Aplicaciones de La Trigonometría

INSTITUCIÓN INSTITUCI ÓN EDUCATIVA EDUCATIVA CENTRO C ENTRO FORMATIVO FORMATIVO DE ANTIOQUIA. CEFA CEFA MATEMÁ MATEMÁTICAS TICAS GRADO DECIMO. DE CIMO.

 APLICACIONES  APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA TRIGONOMETRÍA  Aplicaciones !e o"i#inan $"i%n#!los $"i%n#!los "ec$%n#!los "ec$%n#!los EN UN TRIANGULO ABC, EL ÁNGULO C ES RECTO. RESUELVE CADA TRIANGULO SI: 1. < B = 35 º b = 30 cm. 2. < A = 25 º b = 15 cm. 3. < A = 30 º = !0 m. 4. < B = !2 º 25 " 30 "#  = 100 cm. 5. b = 20 m c = 30 m. 6.  = 15 $%&'. b = 20 $%&'. 7.
()*+& +& m- + &(/ %( c++ +$c)&  %b+ c( %( 4('%& c((+ + 6º 6º 20#, 20#, -+c -+c---)+ )+( (  15.0 15.000 00 m. D++-m)(- & &%- +& c++ +( ++ mm+(. 9. L -'()/-+ + %( $-%+b c)c&7)c c)c&7)c  -+(( -+(( c(-%) c(-%)-- %( -m$ -m$ + 10 m + &-'  8%+ + &+*(+ +& %+& 3m. C&c%&- +& 4('%& + +&+*c)9( + & -m$. 10. U( *)9( + -+c(c)m)+( &c&)/9  %( b-c +(+m)' c( %( 4('%& + +$-+ +$-+)9( )9( + + 26º . S) +& *)9( *)9( *%+& *%+&   3.200 m + &%-, c&c%&- & )(c)  & 8%+ + +(c%+( +(c%+(- - +& b-c b-c +(+m)' +(+m)' +& *)9(. 11. U( -+c4('%& )+(+ + b+ 6 m  + &%- &%- 5 m. && &&- +& 4('%& 4('%& 8%+ 8%+ ;-m ;-m & )'(& c( & b+. 12. L &%- + %( -)('%& )9c+&+ + + 10 cm  %( + & 4('%& )'%&+ m)+ 30º 20# 10. C&c%&- & m+) + & -+ & +& -)4('%&. 13. D++ %( $%( )%  2 m b-+ +& ()*+& +& $), %( mb-+ + 1. m b+-* & --+ + %( +)>c) )%  20 m b-+ b-+ & -)/ -)/( (&. &. S) +& 4('%& 4('%&  8%+ ;-m & *)%& c( & -)/(& + + !5º, c&c%&- & &%- +& +)>c). 14. D++-m D++-m)( )(-- & &%&%-  + %( +)>c) +)>c)  b)+ b)+( (  8%+ c%( %(  +& 4('% ('%& + +&+*c)9( +& & + + 0º , $-+c %( mb- + 0 m + &(')%. 15. U( (+( + TV +4 %?+ ++ % +@-+m %$+-)- $- %( cb&+ >?  2 m + & b+  ;-m c( & -)/(& %( 4('%& + 0º . %+ &%- &c(/ &c(/ & (+( 16. U( $+- +-( ( + +(c +(c%+(+(-  +( & *+(( + % $-m+( )%  6 m +& +& %+& %+&   b+ b+-* -*  +& +)> +)>c) c)  +& +& ;-+(+ + & )'%)+(+ m(+-: & $-+ %$+-)- c( %( 4('%& + +&+*c)9( + 30º  & $-+ $-+ )(;+-))(;+-)- c( %( 4('%& + +$-+)9( + !5º . D++-m)(- & &%- &%- +& +)>c) + ;-+(+  +& (c + & c&&+. 17. U( )(' )('+()+ +()+- - * +( %( *)9 *)9( ( 8%+ 8%+ *%+&  600 m + &%-  b+-* & b-c B1  B2, %( c) +& %-  - c) +& (-+, c( 4('%& + +$-+)9(

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/0& *0& E& *)')&(+ + %( b8%+ + +(c%+(- +( %( --+  0m + &%-, c%( +  c%+( 8%+   )(c+(). E& $-)m+- %c++ +( )-+cc)9( %- c( %( 4('%& + +$-+)9( + 3!  +& - c) +& (-+ c( %( 4('%& + +$-+)9( + 20, %+ )(c)  +(-+ &  )(c+()

53.

U( +c&+- + c&c +( +& m%- + %( c, + & m(+- 8%+ b-+&+ 1.5m --)b +& b-+ +& m%-, 8%+ )+(+ %( &%- + !.6m. S) & +c&+- ;-m %( 4('%& + 0 c( +& $), FC%4& + & &(')% + & +c&+- F% )(c)  +(-+ & b+ D+&m)-  & b+ + & +c&+- 36. U( cm)( + +&+* 1! c( -+$+c  & -)/(&. FC%4( m+- +b+ -+c--+- %( mb-+ $- &c(/- %( &%- + 600m 54.

3. +& $)& + %( *)9( 8%+ *%+&  6000m + &%- +c%b-+ %( )&. C%& + +& (c + & )& ) b+-* & c c( 4('%& + 2  3 !0. C&c%&- +& (c + %( c&&+, ) %( b+-*- b-+ %( +)>c) + 0m + &%-, *+ +& - & + & m)m b? %( 4('%& + 0 c( -+$+c !1. ++ %( $%(  +& %+&, +& 4('%& + +&+*c)9(  & cQ$)+ + %( --+  $%( m4 & + + 3025# ++ -  $%( c+-c(  & --+  +( &7(+ -+c c( +& $%(   c( & b+ + & --+, +& 4('%& + +&+*c)9(  & cQ$)+ + 050#. C&c%& & &%- + & --+.

9m

*&. D+ c%+- c( & >'%-, +& *&- + @  +:



30º 25#

0º 50º

 !2. %( +c&+- + 15 m + &(')% + -+c b-+ & $-+ *+-)c& + %( +)>c). S) +& 4('%& +(-+ & +c&+-  &  $-+ + + 30 F 8%+ )(c) + &  $-+ + +(c(-- & $-+ )(;+-)- + & +c&+-. S%$('m 8%+ & )(c) && + )(c-+m+( +( 1 m, F 8%+ &(')%  )(c) +c)+(+ & $-+ %$+-)- + & +c&+-.

 30º

4#. un tipógrafo desea medir la altura de una torre situada en la rivera opuesta de un r$o sin necesidad de atravesarlo. %ara tal fin, coloca un teodolito en cierto punto %, de tal manera &ue la 'ori(ontal coincide con el pie de la torre, y mide un ángulo de elevación de 20°. )amina #5 m en l$nea recta 'acia el pie de la torre y 'aciendo coincidir nuevamente la 'ori(ontal con dic'o pie mide un ángulo de elevación de 30° *)uál es la altura de la torre+.

% 20"

30"

4. calcular la altura de una torre de iglesia, saiendo &ue una persona &ue se separa 50m de su ase, oserva el punto e-tremo superior con un ángulo de elevación de 20°.

  !3. %( $9'-; 8%+ + +(c%+(- +( +& ;( + %( /(? ++-m)( 8%+ +& 4('%& + +&+*c)9( + %( + & b-+ + )c /(? + + 25 30#  ) +& $9'-; +  ! m +& b-+ + &  /(? FC%4& + & $-;%() + & m)m.

4. calcular la inclinación /ángulo de elevación de una monta1a, si un camino recto &ue la recorre desde su ase 'asta su cspide mide 300 m, y la altura &ue alcan(a este respecto a la 'ori(ontal es de 50 m. 49. el piloto de un avión &ue vuela a 2000 m de altura divisa la ciudad destino con un ángulo de depresión de !5° *a &ue distancia 'ori(ontal / esta la ciudad+

!5"

2000

(25º30’) 4M

!!. %( (+( + TV. E )(& +( +& +c + %( c 8%+ )+(+ 5 m + &%-. D++ %( $%(  +( +& %+&, )%  !0 m +& $%( 8%+ + +(c%+(- )-+cm+(+ +b? + & (+(, + %b)+(+ %( 4('%& + 15 c&c%& & &%- + & (+(.

  

50. desde un faro colocado a 40 m sore el nivel del mar se oserva un arco con un ángulo de depresión de 55° *a &ue distancia se 'alla el faro del arco+ 55"

5!. calcular la altura de una torre de iglesia saiendo &ue una persona &ue se separa 50 m de su ase, oserva el punto e-tremo superior con un ángulo de elevación de 20°.

5m P )15º 45. desde un punto p a 9 m del suelo, el ángulo de elevación al punto mas alto de un edificio es de 30°25’ y el ángulo de depresión a la ase del mismo es de !5° 45’ calcula la altura del edificio.

52. calcular la inclinación /ángulo de elevación de una monta1a, si un camino recto &ue la recorre desde su ase 'asta su cspide mide 300 m y la altura &ue alcan(a este respecto a la 'ori(ontal es de 50 m. 53. formule un prolema y real$celo.

 

30"25’ !5" 45’

p 9m

54. un guardacostas &ue se encuentra en la parte superior de una torre de control, oserva dos emarcaciones &ue se apro-iman con ángulos de depresión de 30° y 45° respectivamente. i se conoce &ue la torre de

control tiene 50 m de altura * &ue distancia separa las dos emarcaciones+ 2 !3.2 m 30"

# 3.! m

45" !0 4.2 m, desciende 0.#4 m !4 4.2 m

4 494. m  altura: !!.5 m, lado: !5.4 m !2 9#.# m !# 349.2 m

! !3. m

A*+-AS /SP/S0AS   43!.9 m 452.3m 4!.20 m. 494#4.! m.

5. A 2 m del borde de una carretera hay un escarpado vertical AC de 14 m de altura. Como se producen desprendimientos, Se va a quitar la parte más alta del escarpado. Para ello, se retirará la parte del terreno situada por encima de una cierta recta B. Con el presupuesto de que se dispone s!lo se puede quitar terrapl"n hasta  que el área de su secci!n se redu#ca en 2$ m2 %Cuánto debe valer el án&ulo se'alado en la (i&ura) 6n avión &ue se encuentra en el punto 7 de la figura, es oservado por dos estaciones terrestres uicadas en %alma eca y 8. 7ragón. l avión se encuentra de %alma eca a: A. 35,42 ;m B. !, ;m C. 2#,# ;m . 2,! ;m !0. l golfista )amilo
A. B. C. .

204, yardas 2!2, yardas !5,0# yardas !45 yardas

4!!.4#m.