APLICACIONES DE DE ECUACIONES DIFERENCIALES DIFERENCIALES EN CIRCUITOS RL
Resumen
En un circuito RL serie en corriente alterna, alterna, se tiene una resistencia y una bobina en serie. La corriente en ambos elementos es la misma.
La tensión en la bobina está en fase con la corriente (corriente alterna) que pasa por ella. (tienen sus valores máximos simultáneamente), pero el voltaje en la bobina está adelantado a la corriente que pasa por ella en 90º (la tensión tiene su valor máximo antes que la corriente)
Palabras Claves: Voltaje, corriente, impedancia, resistencia, bobina.
Elaborarr un articu articulo lo cientí científic fico o de electr electróni ónica ca en circui circuitos tos RL basado basadoss en Objetivo: Elabora aplicaciones de ecuaciones diferenciales.
In a circuit RL series in alternating current, you have a resistance and a reel in series. The current in both elements is the same.
APLICACIONES ECUACIONES DIFERENCIALES EN CIRCUITOS RL
The tension in the coil is in phase with the flow (ac) that passes by it. (They have their maximum values simultaneously), but the voltage in the coil is advance to the current through it in 90th (the tension has its maximum value before the current).
Key Words: Voltage, current, impedance, resistance, coil. Objective: To develop an article of scientific electronic circuits RL based on applications
of differential equations. 1. INTRODUCCION
Los circuitos RL son aquellos que contienen una bobina (inductor) que tiene auto inductancia, esto quiere decir que evita cambios instantáneos en la corriente. Siempre se desprecia la auto inductancia en el resto del circuito puesto que se considera mucho menor a la del inductor.
Para un tiempo igual a cero, la corriente comenzará a crecer y el inductor producirá igualmente una fuerza electromotriz en sentido contrario, lo cual hará que la corriente no aumente. A esto se le conoce como fuerza contra electromotriz. Esta fem está dada por:
L. Bravo, R. Barreto, W. Pérez Debido a que la corriente aumentará con el tiempo, el cambio será positivo
y la
tensión será negativa al haber una caída de la misma en el inductor. Según kirchhoff:
Caída de voltaje a través de la resistencia.
2. APLICACIONES A CAMBIOS TRANSITORIOS DE CIRCUITOS CIRCUITO RESISTIVO - INDUCTIVO EN SERIE:
La forma general de un circuito RL serie bajo excitación de tensión es la siguiente:
La respuesta a esta excitación de tensión será una corriente i que producirá sobre la resistencia y sobre la inductancia sendas caídas de tensión, las cuales vendrán dadas respectivamente por:
Si aplicamos al circuito la segunda ley de Kirchoff, tendremos que el valor instantáneo de la tensión en función del tiempo será:
En esta última expresión observamos: 1.- La respuesta a la transición depende de una ecuación diferencial lineal de primer orden, donde este, viene dado por la cantidad de elementos reactivos del circuito. 2.- Debido a que hay una excitación v, la ecuación es no homogénea lo cual dificulta su resolución. Analizaremos ahora el comportamiento de este circuito bajo diversos tipos de excitación.
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APLICACIONES ECUACIONES DIFERENCIALES EN CIRCUITOS RL CIRCUITO RL SERIE SIN EXCITACIÓN CON CONDICIONES INICIALES NO NULAS:
Este caso es denominado: Régimen natural Partamos del siguiente circuito:
Luego de un tiempo prolongado de funcionamiento circulará una corriente I o como la indicada en el circuito. En un determinado instante que designamos con t =0 se abre la llave l, de forma tal que en la bobina se cumplirá: t = 0 entonces i = I o Bajo estas condiciones estudiaremos como varía la corriente i en función del tiempo a través del circuito que contiene a la resistencia R. El circuito, queda así librado a la única acción de la energía concentrada en el campo magnético de la bobina la cual retorna al circuito disipándose progresivamente en el resistor en forma de calor . Del párrafo anterior sabemos que:
Pero en este caso v = 0, por lo tanto:
Esta última ecuación diferencial es lineal, de primer orden y homogénea, la cual puede resolverse separando diferenciales, es decir, se procede como sigue:
L. Bravo, R. Barreto, W. Pérez 5
Para resolver esta ecuación integramos ambos miembros, con lo que obtenemos:
El valor de la constante de integración K, lo obtenemos aplicando a la última expresión las condiciones iníciales, es decir: t = 0 entonces i = I o por lo tanto ln Io = K Valor este que remplazando en la expresión anterior, nos da:
Operando en esta última expresión obtenemos:
De donde:
Es decir que el proceso tiene una variación exponencial , se inicia cuando la relación de intensidades es uno para t = 0 y tiende asintóticamente a cero. CIRCUITO RL SERIE CON EXCITACIÓN ESCALON Y CON CONDICIONES INICIALES NO NULAS:
Este es el caso para el cual: En t = 0 entonces i = +/- Io Será esencial para este caso determinar nuevamente la constante de integración. El circuito a emplear será el siguiente:
APLICACIONES ECUACIONES DIFERENCIALES EN CIRCUITOS RL
Para calcular la constante de integración nos basaremos en la expresión (1 ) del párrafo anterior, es decir:
Aplicando a esta expresión las condiciones iníciales: En t = 0 entonces i = +/- Io
L. Bravo, R. Barreto, W. Pérez 3. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS:
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MERLO, José Antonio; MARTÍN, Juan Carlos. Las revistas electrónicas: características, fuentes de información y medios de acceso. Libro de Circuitos Eléctricos escrito por el fallecido ingeniero Augusto Cano, profesor de planta de la Universidad Tecnológica de Pereira Colombia
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