2. En una tienda hay 28 trabajadores, entre vendedores y cajeros. La cantidad de cajeros son 15 y los vendedores son 20, pero hay algunos de ellos que cumplen ambas funciones. ¿Cuántos son los trabajadores que cumplen ambas funciones? Resp.: n(C∩V)=7 C
V
n(CuV)=28 n(C)=
15
n(V)=
20
13
7
8
n(CuV)=28
3. Se hace una encuesta a 913 personas acerca del consumo de tres productos A, B, C, de la cual se obtuvo la siguiente información: 401 personas consumen A, 303 personas consumen B, 493 personas consumen C, 71 personas consumen A y B, 131 personas consumen A y C, 113 personas consumen B y C. Además, se sabe que todas las personas consumen a lo menos uno de los productos Resp.: n(AuBuC)=913 n(A)=401 n(B)=303
A
B
401
303
n(C)=493 n(A∩B)=71 n(A∩C)=131 n(B∩C)=113
493
C
a. ¿Cuántas personas consumen los tres productos? Resp.: 31 Personas n(A∩B∩C)=31
A + B +C 401+303+493=1197
A
B
1197 -913 AuBuC 284
31
315 -284 31 n (A∩B∩C) C
b. ¿Cuántas personas consumen solo B? Resp.: 150 Personas
n(A∩B)=71-31=40
A
B
n(A∩C)=131-31=100 n(B∩C)=113-31=82
40 31 82
n(B)=303-(40+31+82) n(B)=303-153 n(B)=150
C
150
c. ¿Cuántas personas consumen B y C, pero no A? Resp.: 82 Personas
n(B∩C)-n(A∩B∩C)
A
B
113 - 31 82 82
C
4. Ana, Profesora de Psicología de una escuela, planeo realizar un estudio sobre las respuestas de los espectadores a ciertos aspectos de la película A, B, C. Después de encuestar su clase de 55 estudiantes, determino la siguiente información: - 17 han visto A - 17 han visto B - 23 han visto C - 6 han visto A y B - 8 han visto A y C - 10 han visto B y C - 2 han visto las tres películas Solución Problema n(AUBUC)=55 n(A)=17 n(B)=17 n(C)=23 n(A∩B)=6 n(A∩C)=8 n(B∩C)=10 n(A∩B∩C)=2
24
A
B
A
B
17
A
B
17
C
C
C
n(A)
A
23
n(B)
B
A
n(C)
B
A
B
6 8 C
10
C
C
n(A∩B)
n(A∩C)
A
B
2
C
n(A∩B∩C∩)
n(C∩B)
a. ¿Cuántos estudiantes han visto exactamente dos de estas películas? Resp.: 18 Estudiantes
n(A∩B)-n(A∩B∩C) 6
-
n(B∩C)-n(A∩B∩C)
2
10
4
-
2
8
-
B 4
n(A∩C)-n(A∩B∩C) 8
A
62 8
2
6 C 6+4+8=18
b. ¿Cuántos estudiantes han visto exactamente una de estas películas? Resp.: 15 Estudiantes
n(A)=17-(6+2+4) 17 -
n(B)=17-(4+2+8)
12
17- 14
5
A
B
5
3
3
n(C)=23-(6+2+8) 23- 16 7
7 5+3+7=15
C
c. ¿Cuántos estudiantes no han visto estas películas? Resp.: 20 Estudiantes
n(AUBUC)-(5+6+2+4+8+3
A
B
55 - 35 5
4
20
3 2
6
8 7
C
d. ¿Cuántos estudiantes han visto A, pero ninguna de las otras? Resp.: 5 Estudiantes
