APLICACIÓN DE LA CURVA DE GAUSS EN LA CONSTRUCCIÓN RESISTENCIA DEL HORMIGÓN La resistencia a la compresión del hormigón normalmente se la cuantifica a los 28 días de fundido el concreto, aunque en estructuras especiales como túneles y presas, o cuando se emplean cementos especiales, pueden especificarse tiempos menores o mayores a esos 28 días. En túneles es bastante frecuente utilizar la resistencia a los 7 días o menos, mientras en presas se suele utilizar como referencia la resistencia a los 56 días o más. La resistencia del hormigón se determina en muestras cilíndricas estandarizadas de 15 cm de diámetro y 30 cm de altura, llevadas hasta la rotura mediante cargas incrementales relativamente rápidas.
La resistencia característica a la compresión de un hormigón (f'c), utilizada en diseño estructural, se mide en términos probabilísticos, definiéndose que solamente un pequeño porcentaje de las muestras (normalmente el 5%) puedan tener resistencias inferiores a la especificada, lo que da lugar a que la resistencia media de las muestras (fm) siempre sea mayor que la resistencia característica.
Si se asume una distribución normalizada (campana de Gauss) de los ensayos de rotura de cilindros de hormigón, la resistencia característica puede calcularse a partir de la resistencia media y la desviación estándar. La resistencia a la compresión de hormigones normales (210 - 280 Kg/cm 2) y de mediana resistencia (350-420 Kg/cm 2) está dominada por la relación agua/cemento (a menor relación agua/cemento mayor resistencia) y por el nivel de compactación (a mayor compactación mayor resistencia), pero también son factores importantes la cantidad de cemento (a mayor cantidad de cemento mayor resistencia) y la granulometría de los agregados (mejores granulometrías dan lugar a mayores resistencias). El comportamiento de la resistencia del concreto a compresión se ajusta a la Distribución Normal (Campana de Gauss), cuya expresión matemática es:
Dónde: Ds = Desviación Estándar X PROM
= Resistencia Promedio
X = Resistencia de ensayo e = 2.71828
π = 3.14159
El siguiente gráfico muestra la curva normal para diferentes valores de Ds, teniendo un mismo valor, entonces podemos concluir que a medida que aumenta el Ds, el grado de dispersión que existente las resistencia de las probetas es mayor el cual tiende a alejarse del promedio
La Desviación estándar está definida como:
Dónde: Ds = Desviación Estándar X PROM
= Resistencia Promedio
X = Resistencia individual n = Número de ensayos Este parámetro nos indica el grado de dispersión existente entre la resistencia a compresión para un determinado f"c.
PROGRAMA DE OBRA En esto definimos la duración de nuestras obras así como las erogaciones o cobros que tendremos en ella a través del plazo. La campana de gauss en la programación de montos es importante al momento de realizar nuestro programa de obra, realizar las erogaciones de forma que no afecta a nuestros avances para evitar sanciones o penalización por parte de las dependencias al no poder con los montos de cada periodo. Un programa de obra donde desde inicio tenemos erogaciones altas y se mantiene lineal sobre el tiempo de ejecución no es correcto. La forma correcta de programación es representada con la campana de gauss la cual es una curva en forma de campana siendo la función de densidad de la distribución normal, inicia desde ceros en forma de creciente alcanzando su punto más alto en los periodos centrales y volviendo a disminuir al final de la obra.
En una programación de obra que trata de seguir el principio de la campana de gauss con periodos en meses, los montos podrían ser de la siguiente manera.
Es necesario evitar que en los primeros meses se tengan erogaciones de ser posible. Esto implicaría tener actividades que se estén realizando desde el inicio pero con erogaciones y cantidades a cobrar en ceros. Así mismo recuerde que no se pueden fraccionar las cantidades mes a mes ya que de acuerdo al reglamento solo serán pagadas una vez concluida la unidad del concepto de obra. VINCULACIÓN DE ACTIVIDADES, CONTRATACIÓN DE PERSONAL Para poder realizar de mejor manera nuestro programa de obra, en ocasiones debemos vincular actividades para que estar estén correlacionadas una con la otra, y no ocurran errores. Es paralelo al presupuesto que se saca mensualmente, la contratación de personal para el trabajo, en los meses donde gasta más dinero es donde se
deberá contratar más trabajador y más material para poder avanzar la obra de acuerdo al plazo determinado.
AVANCE DE OBRA A continuación se le presentara la utilización de la campana de gauss en el cronograma de avance de una obra, lo que subordina y lo que se realiza.
