Aplicação Da Lei de Gauss Na Engenharia Elétrica CORRIGIDO

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APLICAÇÃO DA LEI DE GAUSS NA ENGENHARIA ELÉTRICA Flávio Henrique Cavalan!e "a Silva

RESU#O Esse artigo tem como objetivo apresentar a aplicação da Lei de Gauss na engenharia elétrica. A correta utilização da Lei de Gauss é uma poderosa ferramenta para calcular o campo elétrico de uma determinada distribuição de cargas.  importante ressaltar !ue a lei de Gauss se torna eficiente apenas em casos em !ue h" simetria. #ais precisamente$ nos casos nos !uais !ua is e%i e%iste ste sim simetr etria ia esf esféri érica ca$$ cil cil&nd &ndric ricaa ou pla plana na.'e .'essa ssa for forma ma$$ con constr struir uir sup superf erf&ci &cies es gaussianas !ue aproveitem a simetria é de vital import(ncia para a aplicação da lei de Gauss$ visto !ue a efici)ncia da lei de Gauss consiste em utilizar a simetria das distribuiç*es de carga  para calcular campo campo elétrico dessas dessas com mais facilidade. facilidade.

PALA$RAS%CHA$E& Lei de Gauss. Engenharia. +ampo Elétrico. 'istribuição de cargas.

INTRODUÇÃO +arl ,riedrich Gauss$ nasceu em - de abril de 1/00 na cidade de raunsch2eig e faleceu em 3- de feve fevere reir iroo de 1455 1455.. Ele Ele foi foi astr astr6n 6nom omo$ o$ f&sic f&sicoo e é cons consid ider erad adoo junta juntame mente nte com com Ar!uimedes e 7e2ton o maior matem"tico de todos os tempos$ passando a ser conhecido como o pr&ncipe dos matem"ticos. Este g)nio da #atem"tica possu&a um 89 estimado em cerca de 3:. A lei de Gauss relaciona o flu%o elétrico através de uma superf&cie fechada com a carga elétrica no interior da mesma.;< flu%o de linhas de campo através de uma superf&cie fechada é proporcional = massa >ou carga? dentro dessa superf&cie.; Esta lei mostra uma relação muito importante entre a carga contida num elemento de volume e o flu%o de campo elétrico através da superf&cie !ue delimita o volume. +om isto podemos mostrar !ue as cargas positivas são fontes de campos divergentes e as negativas de campos convergentes. Assegura ainda a e%ist)ncia de monopolos elétricos$ ou a e%ist)ncia de cargas elétricas isoladas e tem uma grande import(ncia no c"lculo de campos elétricos em sistemas cuja a distribuição de carga t)m alta simetria. A e!uação$ e!uação$ para a lei de Gauss$ é v"lida sem restriç*es$ mas em geral não é simples resolve@la.

E%emplo nota de rodapé rodapé Aluno>a? da da Bniversidade CCCCC. +urso de %%%%%%%%%%%.

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A LEI DE GAUSS

A lei de Gauss relaciona o flu%o elétrico resultante D de um campo elétrico$ através de uma superf&cie fechada$ com a carga resultante !ue é envolvida por essa superf&cie. Em outras  palavras$ a lei de Gauss relaciona os campos elétricos em pontos sobre uma superf&cie gaussiana >fechada? com a carga resultante envolta por essa superf&cie. #atematicamente$ a lei de Gauss é representada pela e!uação

figura 1?

,ig. 1 @ ,lu%o de campo elétrico resultante

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Bma carga fora da superf&cie gaussiana$ não importa o seu tamanho ou sua pro%imidade$ não é inclu&da no termo ! da lei de Gauss. Kambém não importa a forma ou a localização e%ata das cargas dentro da superf&cie gaussiana$ importa apenas o sinal da carga resultante envolvida. < campo elétrico$ em razão de uma carga fora da superf&cie gaussiana$ não contribui com nenhum flu%o resultante através da superf&cie$ pois a !uantidade de linhas de campo$ em virtude dessa carga !ue entra na superf&cie$ é a mesma !ue sai dela.

( (*'

APLICAÇ)ES CA#PO ELÉTRICO NO E+TERIOR DE U#A ESFERA

ara se obter o campo no e%terior da esfera$ escolhe@se$ como superf&cie gaussiana$ a superf&cie esférica de raio rM$ situada no e%terior da esfera de raio N$ como mostra a figura :. ode@se imaginar !ue$ muito longe da esfera$ o campo elétrico !ue se sente é como o campo de uma carga puntiforme. Além disso$ devido = simetria esférica$ o campo elétrico deve apontar na direção radial. 'essa forma$ aplicando a lei de Gauss

< campo deve apontar na direção radial e$ portanto$ E e dA possuem a mesma direção e sentido e$ por isso$ segue !ue E * dAF E dA. Logo

< mOdulo do campo elétrico na superf&cie gaussiana é constante$ visto !ue$ nesse caso$ o campo deve depender da dist(ncia em relação = esfera e$ portanto$ E pode sair da 9ntegral.

:

Logo

(*(

CA#PO ELÉTRICO NO INTERIOR DE U#A ESFERA

ara como o campo elétrico varia no interior da esfera$ deve@se tomar como superf&cie Gaussiana a superf&cie esférica de raio r no interior da esfera de raio N$ como mostra a figura :. 7esse caso$ como a carga est" uniformemente distribu&da pela esfera$ a densidade volumétrica de carga$ P$ é a mesma em todos os pontos da esfera$então pode@se observar !ue

onde Qg é o volume da superf&cie gaussiana escolhida. 'essa forma


ortanto$ no caso de uma esfera uniformemente carregada

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CONCLUSÃO Esse artigo visou e%planar a Lei de Gauss$ !ue é considerada uma poderosa ferramenta para calcular o campo elétrico na grande maioria dos casos pr"ticos da engenharia elétrica. A lei de Gauss é uma das !uatro e!uaç*es de #a%2ell$ !ue são as leis !ue regem a Engenharia Elétrica.

REFER,NCIAS -oloar e. or"e. al/a01!ia2 in"e3en"en!e "o !i3o "e /on!e4 RallidaS$ Tac!ues. ,undamentos da ,&sica. Eletricidade. LK+$ 31 IENUAV$ NaSmond.rincWpios de ,&sica Eletromagnetismo. Qolume -. Khomson$ 313.