Introducción Dedicatoria Agradecimiento Agradeci miento Anualidades Contingentes Contingentes Anualidad ordinaria ordinaria Vitalicia Vitalicia Anualidad Vitalicia Vitalicia Anticipada Anualidad Vitalicia Vitalicia Ordinaria Ordinaria Diferida Anualidad Contingente Contingente Temporal Temporal Una póliza de Anualidad
EXTENSION ARENILLAS
INTEGRANETS:
Walter Yasmani Cherrez Sabedra Karina Edilcia Elizalde Guerrero Erick Roelio !rdo"ez #ea #ea Glad$s %arlene &ineda %aldonado CATE'RATIC!:
In( Ra)ael Salcedo C*RS!:
+do( Contabilidad &ARCIA,:
II
A-! ,ECTI#!
EXTENSION ARENILLAS
INTEGRANETS:
Walter Yasmani Cherrez Sabedra Karina Edilcia Elizalde Guerrero Erick Roelio !rdo"ez #ea #ea Glad$s %arlene &ineda %aldonado CATE'RATIC!:
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'edicatoria A nuestro .ro)esor Ra)ael Salcedo /uien
es
e0em.lo
de
ense"anza1
sabidur2a $ res.eto .ara el a.rendiza0e de nuestros conocimientos1 a nuestros &adres e0em.lo de lucha $ tenacidad aun en la ad3ersidad1 .ero sobre todo a 'ios creador $ due"o de nuestros actos(
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Aradecimiento Aradecemos a 'ios .or habernos .ermitido concluir con este traba0o $ triun)ar con 45ito A la *ni3ersidad T4cnica de %achala 6Centro de A.o$o Arenillas7 $ a su .ersonal docente1 .or
brindarnos
o.ortunidad
de
su
ma$or
a.o$o
desarrollarnos
$
la
como
.ro)esionales $ como seres humanos d2a a d2a( A toda la ente /ue nos a.o$o con materiales did8cticos a todos los seres /ueridos /ue nos moti3aron cuando mas necesit8bamos as2 .udimos concluir el traba0o in3estiati3o a todos(
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Anualidades Continentes
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ANUALIAES CONTIN!ENTES Introducción
Cuando en un país, se disfruta de cierta estabilidad económica, se presentan con mayor frecuencia las operaciones mercanles a través de pagos periódicos, que pueden ser con interés simple, tal como se vio en el interés compuesto como se verán en el presente y en cuyo caso reciben el nombre de anualidades.
El capitulo inicia con algunas deniciones y la clasicación más com!n de las anualidades, seg!n a forma el empo en que los pagos se reali"an. #e conn!a con su estudio en cuanto a la manera de calcular sus elementos tales como Anualidades Continentes 1
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el valor presente, el valor acumulado, el pla"o %n!mero de pagos y la tasa de interés compuesto. #e &ace referencia al concepto de rentas equivalentes que son tan importantes como las tasas
equivalentes
y
se
aprovec&an
para
desarrollar y presentar las fórmulas que sirven para evaluar el valor actual de las anualidades ancipadas y el valor futuro de las vencidas u ordinarias.
Concluye el capítulo con la presentación de un método general para resolver problemas de anualidades uli"ando sólo dos fórmulas lo cual puede ser atracvo para los estudiosos de la materia.
Anualidades Continentes $
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(or ra"ones de empo y espacio y sobre todo porque enen un mayor grado de dicultad, las anualidades crecientes %o decrecientes) no se tratan en este capítulo, se &ace referencia a ellas como una de las variedades de fondos y amor"aciones en los siguientes dos capítulos.
Conviene &acer &incapié en el signicado de los cálculos anteriores. #e puede decir que el valor actual de un dotal puro es el valor actual de la candad mulplicado por la probabilidad de que el beneciario cobre el dotal %*a probabilidad de que esté vivo para cobrar.) Es com!n representar por medio del símbolo nE+ el valor actual de un dotal puro de 1.--, pagadero a una persona que tenga a&ora la edad +, y alcance la edad de + n para cobrar. Anualidades Continentes '
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0li"ando esa notación − n V x + n
❑n E x =( 1+ i )
v x
y en el e2emplo sería
(9492626 ) ❑n E x =( 1,32)−5 =0.24589089 ( 9633282)
y el valor actual del dotal de 3-- --- es, C 4 3-- ---%-.$/356-56) 4 1$$ 6/3
7sí, se podría plantear el valor actual de un dotal puro de 8 a futuro como C = M ❑n E x −n V x + n
C = M ( 1 + i )
v x
#e introduce el símbolo ❑n E x porque resulta Anualidades Continentes /
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conveniente para el análisis de las anualidades vitalicias.
7nualidad Conngente es una anualidad cuyos pagos conn!an por toda o parte de la vida de una persona en parcular, llamada rensta. Como en el caso de las anualidades ciertas, los pagos
pueden
semestralmente, embargo,
nos
ser
&ec&os
anualmente,
trimestralmente, limitaremos
etc., a
sin
discur
e+clusivamente las anualidades conngentes con pago anual.
*a tabla de mortalidad más generalmente usada para anualidades conngentes es la #tandard 7nnuity de 16'9. Como la designación de una tabla en parcular en ninguna forma afecta la teoría, nosotros uli"aremos en su lugar la tabla Anualidades Continentes 3
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ANUALIAES ORINARIAS "ITALICIAS 0na anualidad cuyo pago conn!a mientras el rensta esté vivo se conoce como anualidad vitalicia. #i se &an de &acer pagos al nal de cada a;o a una persona que a&ora ene + a;os, esto es, el primer pago a la edad + 1, el segundo a la edad + $, y así sucesivamente, a la anualidad se le llama ordinaria o inmediata< si los pagos se &an de &acer al principio de cada a;o, esto es el primer pago a la edad +. el segundo a la edad + 1 y así sucesivamente, a la anualidad se le conoce como ancipada< si el primer pago se &a de &acer a la edad + = l, el segundo a la edad + = $, y así sucesivamente, se dice que la anualidad es diferida por = a;os.
Anualidades Continentes :
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0na anualidad ordinaria vitalicia es simplemente un con2unto de dotales puros, pagaderos al nal de 1, $, '>. 7;os, terminando con la muerte del rensta. ?esignando por !nica
%valor
presente)
a x
la prima neta
de
una
anualidad
ordinaria vitalicia, de 1 por a;o, para una persona de edad +, tenemos
@asta el nal de la tabla
a x =
+¿3 E x + … hasta el final de la tabla +¿2 E x ¿ ❑1 E x ¿ − 1 l x + 1
¿(1 + i )
l x
−2 l x + 2
+( 1 +i )
l x
−3 l x + 3
+(1 + i)
l x
+ … hastael fi
¿( 1 + i )−1 l x +1+( 1 + i )−2 l x + 2 +( 1+ i )−3 l x + 3 + … hasta el fin l x
(ara + 4 $-, el numerador de la e+presión anterior consta de 96 términos, de donde Anualidades Continentes 9
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nuestro problema inmediato es reducir la e+presión a una forma más conveniente para los cálculos. ?enimos
−1
v =( 1 + i )
A mulplicando numerador y denominador por v
2
, obtenemos x + 1
a2=
v
x + 2
l x +1 + v
x + 3
l x +2+ v
99
l x +3 + … + v l99
x
v l x
(or medio de los símbolos conmutavos x
D x = v l x y N x = D x + D x +1 + D x + 2+ … + D99
Ejemplo:
Anualidades Continentes 5
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7 los :3 a;os de edad, 8 ene la opción, ( a ) de recibir $3.--- de una compa;ía de seguros, inverrlos al
2
1 2
y recibir candades iguales
al principio de cada a;o, durante $- a;os, al término de los cuales el fondo estará e+&austo, o %b) de2ar el dinero en la compa;ía y recibir candades iguales al principio de cada a;o, durante $- a;os, mientras esté vivo. @allar el pago anual en cada caso. #i 8 muere 2ustamente antes de alcan"ar los 5- a;os, Bcuánto recibirán sus beneciarios en cada caso
?esignemos con D la renta anual. %a) En este caso, los pagos anuales forman una anualidad cierta ancipada a $- a;os, de donde
Anualidades Continentes 6
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R + R a19,025=25.000
y R=
25.000 1 + a19,025
=
25000 15,9788918
= $ 1564,56
En la fec&a en que 8 &ubiera alcan"ado los 5a;os, sus beneciarios recibirían el
valor
presente 7 de los 3 pagos no cubiertos. (uesto que forman una anualidad ancipada cierta, a 3 a;os, tenemos que
1 + a ´4 , 025 =1564,56 ( 4761974 ) = $ 7450,93
A =1564,56 ¿
%b) 7 los :3 a;os, los pagos anuales forman una anualidad conngente temporal ancipada a $a;os, de donde,
Anualidades Continentes 1-
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R ´a65:20 ´ = R
N 65− N 85 D65
=25.000
(or lo cual R=25000
D65 N 65− N 85
=25.000
116.088
1.172 .130 −37.486
= $ 2557.82
En este caso, a la muerte de 8 los beneciarios no recibirían ni un centavo.
Anualidades Continentes 11
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ANUALIA "ITALICIA ANTICI#AA ?e acuerdo a las
fec&as de iniciación y de
terminación de las anualidades son
1) Anualidades ciertas. #us fec&as son 2as y se
espulan de antemano.
Ejemplo: al reali"ar una compra a crédito se
2a tanto la fec&a en que se debe &acer el primer pago, como la fec&a para efectuar el ulmo pago.
2) Anualidad conngente. *a fec&a del primer
pago, la fec&a del !lmo pago, o ambas no se 2an de antemano
Anualidades Continentes 1$
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ANUALIA "ITALICIA ORINARIA IFERIA Es diferida si la primera renta, depósito o rero de dinero, se efect!a dos a más periodos después del inicio del pla"o y no desde el principio.
Es posible obtener una fórmula para este po de anualidades< pero es más prácco uli"ar las que &asta a&ora se &an empleado, &allando el valor actual de las rentas al inicio o al nal del periodo en el que se &ace el primer pago, para trasladarlo luego, con la fórmula del interés compuesto
&asta
el
inicio
del
(la"o.
Evidentemente &abrá casos en los que primero se &aga el traslado de candades.
Anualidades Continentes 1'
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Ejemplo 1: Renta quincenal
#e compra un automóvil cuyo costo es de /- mil nuevos pesos con un ancipo del /- de dic&o costo y el resto en ': abonos quincenales, con un atracvo adicional para el comprador que consiste en efectuar el primer pago &asta el nal de la quinta quincena. Fbtener el pago quincenal si se cargan intereses del $/ nominal.
Solución: #e elabora un diagrama temporal con
la intención de visuali"ar la situación. *os rectángulos representan quincenas y la deuda original está en miles de nuevos pesos. El saldo a pagar en abonos o deuda original, es el :- del costo, esto es
Anualidades Continentes 1/
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%-.:-) %/-,---) 4 $/,---
(ara poder &acer uso de la Ec. 3.$ para el valor actual de una anualidad vencida, se trasladan los $/ mil &asta el inicio del quinto periodo quincenal, mediante la fórmula del interés compuesto.
Ejemplo 2:
(ara calcular los pagos, de a&ora y de dentro de seis meses, se establece una ecuación de valores equivalentes, cuyo lado i"quierdo es el valor presente
C T de los pagos en las condiciones
originales y el lado derec&o será la #uma del primero de los nuevos pagos
Anualidades Continentes 13
C 1 , y el valor
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actual C 2 , del segundo, el cual se calcula con la fórmula del interés compuesto, es decir
6
R2=C 2 ( 1.025 )
ó
−6
C 2 = R 2 ( 1.025 )
donde R2 , es la magnitud del segundo pago. *a fec&a focal está al inicio del pla"o. *a ecuación de valores equivalentes es por tanto −6
7,752.16= R 1+ R 2( 1.025 )
?ado que los pagos son iguales, de esta ecuación se llega a la siguiente 7,752.16 = R 1+ R1 ( 0.862296866 )
¿(0.862296866 ) R1
en donde
Anualidades Continentes 1:
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R1=7.752 .16/ 1.862296866
ó R1= $ 4,162.69
Guiere decir que serían necesarios dos pagos de esta candad en las fec&as indicadas para solventar los servicios de limpie"a de la empresa &otelera.
Ejemplo 3: Monto-valor actual
BGué candad acumulará en la fec&a de 2ubilación de tres de sus empleados, una empresa si ' a;os antes &ace un depósito de $3- nuevos pesos y después, al inicio de cada uno de los !lmos $- periodos mensuales invierte H$-- en la misma instución que le redit!a con el $9 de interés compuesto Anualidades Continentes 19
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mensualmente y Bde qué candad debiera ser un depósito !nico al principio para sustuir a todos los pagos
Solución
Es !l &acer un diagrama de empo con rectángulos que representan meses.
Anualidades Continentes 15
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ANUALIA CONTIN!ENTE TEM#ORAL ?iere de la anualidad vitalicia en que termina después de un n!mero especicado de pagos, aun cuando el rensta conn!e con vida. (or e2emplo, una anualidad ordinaria conngente temporal a $- a;os de 1--- anuales, espula pagos anuales de 1--- cada uno &asta que se &ayan &ec&o un total de $- o el rensta muera, cesando el pago en cualquier caso.
Claramente, puede pensarse una anualidad ordinaria vitalicia como una anualidad ordinaria conngente temporal a n a;os más una anualidad ordinaria vitalicia diferida por n a;os. En consecuencia, designando la prima neta !nica de una anualidad ordinaria conngente Anualidades Continentes 16
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temporal a n a;os de 1 por a;o, para una persona de edad +, por a´ x ´:n , tenemos
N x + 1 − N x + n+1
+¿n a x =
%3)
D x
a´ x´: n=a x´ ¿
Ejemplo.
@allar la prima neta !nica de una anualidad ordinaria conngente temporal a 13 a;os, de 1--- anuales, para una persona de /3 a;os.
1000 a45:15 ´ =1000
N 45− N 61 D45
*a prima neta !nica
=1000
a´ x ´:n
4.881.357 −1.711.567 280.639
de una anualidad
conngente temporal ancipada a nIa;os, de 1
Anualidades Continentes $-
= $ 11.29
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por a;o, para una persona de edad +, está dada por
a´ x :´ n=
N x − N x +n D x
Anualidades Continentes $1
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UNA #$LI%A E ANUALIA (roporciona un medio por el cual, pagando primas anuales.
7l mes durante un período dado, una persona crea una pensión cuyos pagos se inician en una fec&a especicada y conn!an de por vida. El pago de primas constuye una anualidad conngente temporal ancipada, ya que la primera vence al comprar la póli"a puede considerarse que los pagos de la pensión forman una anualidad vitalicia ancipada diferida.
Ejemplo:
7 los '- a;os de edad. 8 compra una anualidad vitalicia la cual le pagara $3-- a los :: a;os de Anualidades Continentes $$
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edad, connuando el pago cada a;o. *as primas anuales D son pagaderas durante ': a;os. @allar D.
7 los '- a;os de edad. 8 compra una anualidad vitalicia ancipada de $3-- anuales, diferida 250036 ´a30
por ': a;os, con valor presente de
<
las primas anuales constuyen una anualidad conngente temporal ancipada a ': a;os con valor presente R ´a30:36 ´ . (or tanto
´ 30 os eaR R ´a30:36 ´ = 250036 a
R=2500
N 65 N 30 − N 65
=2500
N 30 − N 65 D 30
D 30
1.056 .042
10.594 .280 −1.056 .042
Anualidades Continentes $'
=2500
N 65
= $ 276,79
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ANUALIA ORINARIA "ITALICIA #e di2o que una anualidad es vencida u ordinaria, si los depósitos o rentas se &acen al nal del periodo y que una anualidad de este po sería asociada con su valor presente o capital. Con el e2emplo que sigue se deduce una fórmula general para el caso.
Ejemplo 1: Deducción de formula
BCuánto podrá rerar cada viernes durante 5 meses, la #ra. @ernánde", si invierte a&ora '--,---.-- con un po de interés del :3 nominal
Solución: El primer rero de dinero deberá
&acerse al nal del primer periodo, los demás Anualidades Continentes $/
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también se &arán al nal de periodo, y por consiguiente se trata de una anualidad vencida cuyo diagrama de empo es el siguiente, donde los rectángulos simboli"an periodos semanales.
(ara
encontrar
el
n!mero
de
periodos
semanales, se ene que si un a;o ene 3$ semanas, entonces oc&o meses equivalen a 3$%5J1$) 4 '/.:9 y redondeando resultará que el pla"o es de '3 semanas.
Anualidades Continentes $3
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ANUALIAES CONTIN!ENTES TEM#ORALES Corresponde a una función que consiste en el valor presente de una unidad monetaria.
#on aquellas que se pagan durante un n!mero especícos de periodos y terminan al cubrirse este n!mero de pagos aunque el rensta siga vivo, o la muerte de este si ocurre antes de cubrir todos los pagos.
Kambién son estos los pagos que se reali"an durante un determinado periodo de empo, que consiste en el valor presente de una unidad monetaria, en otras palabras son pagos temporales que se reali"an anualmente donde se acuerda el monto de cada pago anualmente. Anualidades Continentes $:
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7 connuación un e2emplo demostravo #e le va a pagar a una persona de /3 a;os de edad una anualidad conngente temporal y vencida de 9;(;;; durante 1- a;os. BCual es su prima neta !nica
D4 5-.--L4 /3 n4 1-
N 46−¿ N
56
C4 Ra x ;n
¿
D 45❑
4 5-.---
¿
28.132,59 −4.633,158 5.372,831
=¿
C49<=>(>;;1? Anualidades Continentes $9
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Anualidades Continentes $5
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ANUALIA E UNA #$LI%A *a póli"a de seguro es el documento escrito en donde constan las condiciones del contrato.
?onde a la póli"a se la puede cancelar en pagos ya sea anualmente o también se la puede pagar mensualmente y donde se deberá cancelar la candad que se acuerde en el momento de adquiere la póli"a de seguro.
*a póli"a es también como un seguro de vida en donde si se diera el caso de muerte del due;o de la póli"a a la misma la podrá portar uno de los familiares del antes mencionado.
Anualidades Continentes $6
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Requiito m!nimo que de"en contener la póli#a.
*as póli"as de seguros deben tener como mínimo 1. $. '. /. 3. :. 9.
Da"ón #ocial Degistro de Mnformación scal %DMN) ?atos de registro 8ercanl. ?irección de la sede de la empresa Mdencación completa del tomador. *a Oigencia del Contrato. *a suma asegurada o el modo de
precisarla. 5. *a prima o el modo de Calcularla. 6. #e;alamiento de los Diesgos 7sumidos. 1-.Hombre de los intermediarios del #eguro. 11.*as condiciones generales y parculares. 1$.*as rmas de la empresa de seguros y del Komador.
Anualidades Continentes '-
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Dequisitos que deberán poseer para su valide" los ane+os de las póli"as que modiquen sus condiciones serian estar rmados por la empresa de seguros y el tomador, e indicar claramente la póli"a a que pertenecen. *a póli"a puede ser nominava, a la orden o al portador. (odrá oponer la empresa de seguros al cesionario o endosatario las e+cepciones que tenga contra el tomador, el asegurado o el beneciario. $ae %&cnica del Se'uro: (a )rima
#eg!n el arPculo $/ de la ley de contrato de seguros. *a prima es la contraprestación que, en función del riesgo, debe pagar el tomador a la empresa de seguros en virtud de la celebración del contrato. #alvo pacto en contrario la prima Anualidades Continentes '1
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es pagadera en dinero. El tomador está obligado al pago de la prima en las condiciones establecidas en la póli"a. *a prima e+presada en la póli"a incluye todos los derec&os, comisiones, gastos y recargos, así como cualquier otro concepto relacionado con el seguro, con e+cepción de los impuestos que estén a cargo directo del tomador, del asegurado o del beneciario. *as empresas de seguros y los productores de seguros no podrán cobrar candad alguna por otro concepto disnto al monto de la prima espulado en la póli"a, salvo los gastos de inspección de riesgos, en los seguros de da;o.
Oportunidad para el Pago de la Prima.
Anualidades Continentes '$
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7rPculo de la ley de contrato de seguros. *a prima es de vida desde la celebración del contrato, pero no es e+igible pero si no contra la entrega de la póli"a, *a entrega de la póli"a< del cuadro recibo o recibo de prima o de la nota de cobertura provisional, debidamente rmada por la empresa de seguros &ace presumir el pago de la prima con e+cepción de los contratos celebrados con los entes p!blicos.
ANUALIA !ENERAL *a !lma clase de anualidades que comprende este capítulo, es la de anualidad general que, como se di2o antes, se presenta cuando la frecuencia de conversión es diferente a los intervalos de pago por a;o. Mgual que las perpetuas,
estas
anualidades
Anualidades Continentes ''
pueden
ser
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ancipadas,
vencidas, ciertas,
conngentes,
inmediatas o diferidas. 7 pesar de que podría deducirse una ecuación o fórmula para este caso, se resuelven de una manera
más
prácca
transformarlas
en
que
consiste
anualidades
en
simples
cambiando la tasa de interés dada a otra equivalente que sea capitali"able en periodos iguales a los intervalos de pago. Kambién
pueden
resolverse
con
rentas
equivalentes que se estudiaron en la #ecc. 3.3.
Ejemplo 1: Monto
BCuánto
acumula un empleado si en el
transcurso de tres a;os, deposita H1$3.-- al inicio de cada quincena y su inversión redit!a Anualidades Continentes '/
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con un po de interés del '' capitali"able mensualmente Calcular los intereses.
Solución:
*a
tasa
capitali"able
i
quincenalmente
equivalente al '' capitali"able mensual, se obene al igualar los montos.
(1 + i / 24 )24=( 1+ 0.33 / 12)12
#acando raí" $/a a los dos lados y restando la unidad quedará
i J$/ i J$/
4 %1.-$93)1J$
4 -.-1':3:9/9
Anualidades Continentes '3
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*a equivalente quincenal es por tanto
i 4 $/%-.-1':3:9/9) 4 -.'$99:16$5 ó '$.95 apro+imadamente
Con esta conversión de tasas, el e2emplo queda como una anualidad simple y por tanto el monto puede calcularse con la Ec. 3.1 donde deberán sustuirse además de i , los valores que siguen.
R por 1$3, la renta quincenal. p por $/, que son las quincenas que comprende
un a;o. n, el pla"o por ' a;os< np es por tanto igual a 9$. i/p 4-.-1':3:9/9. Entonces el monto al término
de los tres a;os es
Anualidades Continentes ':
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M =125.00 ( 1 0.013656747 )
[
( 1.013656747 )72−1 0.013656747
]
4 1$3.-- %1 -.-1':3:9/9) %1$1.$$163:$) 4 H13,'36.:5
*os intereses que se ganan son la diferencia entre el monto acumulado y el capital inverdo en los 9$ depósitos de los tres a;os, es decir Q4 4 4
13,'36.:5 I 9$%1$3) 13,'36.:5 I 6,---.-H:,'36.:5
Esto representa un 9-.:: global sobre la inversión y se obene calculando
g=
6,359.68 9,000.00
( 100 )
Anualidades Continentes '9
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TA&LAS E MORTALIA Edad 0 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2 25 26 27 28 29 30 31 32 33 3 35 36 37 38 39 0 1 2 3 5 6 7 8 9
Número de vivos lx 1.023102 1.000000 99.230 990.11 986.767 983.817 981.102 978.51 976.12 973.869 971.80 969.890 968.038 966.179 96.266 962.270 960.201 958.098 955.92 953.73 951.83 99.171 96.789 9.337 91.806 939.197 936.92 933.692 930.783 927.763 92.609 921.317 917.880 91.282 910.515 906.55 902.393 898.007 893.382 888.50 883.32 877.883 872.098 865.967 859.6 852.55 85.21 837.13 829.11 820.292
Números de muertos dx 23.102 5.770 .116 3.37 2.950 2.715 2.561 2.17 2.255 2.065 1.91 1.852 1.859 1.913 1.996 2.069 2.103 2.156 2.199 2.260 2.312 2.382 2.52 2.531 2.609 2.705 2.800 2.90 3.025 3.15 3.292 3.37 3.598 3.767 3.961 .161 .386 .625 .878 5.162 5.59 5.785 6.131 6.503 6.910 7.30 7.801 8.299 8.822 9.392
Dx
Nx
Mx
Edad X
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1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2 25 26 27 28 29 30 31 32 33 3 35 36 37 38 39 0 1 2 3 5 6 7 8 9
Anualidades Continentes '5
Universidad Técnica de Machala Facultad de Ciencias Empresariales
50 51 52 53 5 55 56 57 58 59 60 61 62 63 6 65 66 67 68 69 70 71 72 73 7 75 76 77 78 79 80 81 82 83 8 85 86 87 88 89 90 91 92 93 9 95 96 97 98 99
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Anualidades Continentes '6
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50 51 52 53 5 55 56 57 58 59 60 61 62 63 6 65 66 67 68 69 70 71 72 73 7 75 76 77 78 79 80 81 82 83 8 85 86 87 88 89 90 91 92 93 9 95 96 97 98 99
Anualidades Continentes
Anualidades Continentes