LA MÚSICA DE BÉLA BRTÓK
UN ESTUDIO DE L TONALIDAD Y L PROGRESIÓN EN L MÚSIA DEL SIGLO X Eot Atokotz
A mis padres Jack y Esther A mi esposa, Juana A mi hijo, Eric
Colección Idea Música
IDEA BOOKS, S. Huelva 10 08940 Cornellá de Lobregat ' 93 453 30 02 � 93 454 -
8 9
e-mai: deabooks@deobooke deabooks@deobooke hp//wdeaooe /wdeaooe The usic of Béla Bartók
990 The Regens of Unery o Caforno y de acuerdo on Unesíty of Caorna Pe © 2006 deo Book A de a edón en enga caelana ©
Traducción:
Joé Ánge Gaca Coono Preimpresión:
tud oer de Counco mpresión y encuadernación:
Rany Vols SA ISBN10: 84826076 / ISBN13: 98 8482360768 Depósito legal B23�2006
re en añ - rnd n Son
Índice geneal Prefacio............................................ XI Agradecimientos............................................
El lenguaje musical de Bartók Fuentes de música popular y de música culta...................... La orientac1:ón hacia fuentes francesas, rusas y de la música popular
Bases no funcionales en construcciones pentatónicas modales y por tonos empleo de conjuntos simétricos de notas por compositores rusosfrancess ........... . ........... ............ ............ ............. . . ... .... y húngaros .... ..... ... .. ..........
Los nacionalistas rusos Propiedades simétricas de acorde de novena de dominante Los nacionalistas rusos, Debussy y Stravinski Propiedades simétricas de disp osic ione s de not as tra dici onal es (pen tat ónica s y modal es) y no tradicionales....................... Los nacionalistas rusos Divisiones simétricas de la escala octatónica Inf lue nci as ger mán ica s a fin ale s de l si gl o XI X y com ie nzo s de l XX Organización simétrica de tonalidades relacionadas cromáticamente La escuela de Schnberg Disposicines simétricas como bases de progre sión en coposiciones atonales libres...... ...... .......
XIX
Berg y Webe La sistematización total de los conceptos de ciclo de intealo y simetría simetría por inversión en las composiciones seriales seriales dodecaf dodecaf ónics..
31 Armonización de melodías populares auténticas Trnsfrmaciones simétricas de modos folcróricos simétrica..................... .............. ...... ............ 79 Constccin simétrica.............
Ilustraciones.
Índce gene Células e intervals 6. Centrs tnales 7. Orenaients iatónics ctatóncs e tns eneración e cicls e interval Cnclusión
5 7 5 67
.... . 387 387 .. .... ....... .... .... s... ..... ad a a s it ad ók c it s de B a rt ók c a s c o mp o si c ion e s de óg i ca d e l a c ro n ol óg L is ta c ro ... .. 389 .... ... . ........... ..... ...... ... .... .... .... ..... .... ..... ... .... ...... ... ..... ... .. ......... ... .... .. ... . . a.. io gr af í a. B ib l io
393
.. ...... ....... ...... ...... ...... ....... ......... ...... .... .... ........ ........ ...... ..... on e s .. po sic i on co m po e de co Ín dic e de 395 .... ... . 395 .... . .. .. ... ..... .... . ... .. . .... ......... ......... ......... ....... .......... ........ ......... ......... ........ ......... tic o..... o............ í tic n a l í Í n di c e a n
Prefacio L mportc e l evolucó el leguje muscl e Bél Brtó prtr e l os moos lclórcos hst u empleo summete sstemtco e tegro e sposcoes strcts t to melócs como rmócs rc e que ello supoe el esrrollo e l teec hc u uevo tpo e sstem tol y u uevo métoo e progresó Auque l myor ls ors e Brtó costtuye u prte mportte el repertoro progresó y los meos por los que se estlece u los prcpos scos e progresó setmeto setmeto e to l e su msc sgue costtuyeo u prolem pr muchos teórcos Se h o vrs y meuo cotrctors terpretcoes e los prcpos esecles que goer sus estructurs muscles y hy cs tts teors coo estuos sore ellos Etre to est uc e estuos hy muchs cotrucoes sgfctvs pr uestr compresó e l msc pero ests vestgcoes vestgcoes se lmt ge erlmete csos slos y o rc l gr mpltu e su l eguje eguje muscl eo que ls costruccoes rmócs y melócs e l msc msc e Br tó compree prctcete to s ls comcoes po sles e relcoes tervlcs cuys coes vr seg los eretes cotextos cotextos los xmees slos e smples extrctos collev l pelgro e eces smpccó smpccó y storsó por ejemplo: El heho e escur que el cromtsmo se rouce por comcó comcó polol e u psje o e u or o e e mplcr el e stlecmeto e u prcpo uversl uversl e relcoes romtcs e su msc; e muchs e sus composcoes se espoj l cromtsmo e culquer orge orge mol hst el puto e po er ser cmete cosero cosero e s us popos y strctos térmos Prte el prolem cosstete e etermr el métoo sco e or gcó gcó e los soos e l msc e B rtó rese e el heo e que o h exsto gu teor comprle l el sstem tol trco l que permt reur tos ls sposcoes e ots e su msc jo jo u cojuto ufco e prcpos A s se verte e l prouc
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d a dmrar q múca á rdadram baada a ma r prcp dama raca c ma má amp, a q rg r ha rrd cm «adad ddca ca» E cra c ma a radca q a caa dda par dgu a rac r a a a múca d Baró baa prmrdam prcp d udvón gu d a caa prcp gradr d cmpj a d cc d ra E ccp dama bac ma d bdó ga d mr La c racc d cj mérc d a mpra, a a gracó d cc d ra drmada cmpc cm abcm d za a cra cr d d Aq a múca d aró abda cj d a mérc mérc céd é a rada radca mar mr), gra pd brar darr rgác d aga bra a ca d pbdad mé rca a dr d a prpdad d cj mérc dcr L cj mérc mra a md, cr d a cmpcó, cm gm d rmac mérca mar L méd mpad pr Baró a z acó mérca d cj d a mérc radca c a par mpra d d La ra pa pr d baa aá pr ddad r má cc) d a cmpc mca d aró L agm mca ha cgd a pr raca dmó para rar prcp bác rcr d gaj mca cm pr rprar gér dr: bra para a, múca d cámara, bra para a c rqa, grad bra rq a c rmacó craa, z a c pa c a c rqa c rqa cr E cprd a bra
George Perle autor de Sria Cmsiin ad Anai ed. rev. Berkeley y Los ngeles: Unversty o alorna Press 1981) es tamben autor de TwTn Tnai Berkeley y Los ngeles Unversty o al rna ress9. [ste edcón espaola de la prmera de ellas: Cmición ria anaidad Barcelona Idea Books . del T] La dvsón básca se obtuvo a partr del ntervalo de unta usta el cua srvó de base para la ncón e ndamental armónca y de ntervalo esructural prncpal en las tradas ayores y menores. Un cic d inra es una sere de notas basada en un ntervalo smple ue se repte y cuya secuenca se completa con la octava de la nota ncal. l conunto total de cclos de ntervalo únco se lustra en el emplo 0. U conunto de notas es siméri s la estructua de los ntervalos de una mtad puede otenerse a parr de la otra de modo especula es decr por nersón lteral.
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gt Catorc agatlas para pano, Op 6 908) ; Ocho mprvsacn s pr pn s r cnc ns cmpsn s húngrs, Op 20 9 20) ; kkosmo s 9 269 ) ; Cuarttos d c urda prmro sgundo cuarto qunt y xt rmad 1 909, 1 91 1 928, 19 34 1939 rpca mt); Trcr concrto paa p ano 945) úsca para curda prcusón y clsta 936 ) ; Concrto pa orqusta 943) Ocho cancons pop1Lla r húngara para z a pa (1901 91) ; a ópra E cat d Barba Azu 19 11) Cantata prfana, para r bar c cr
m rqa ( 19 0) C bj d r jar c a mar pr ddad pb a có hórca d gaj mca d Baró, a dcó d a bra ccada rgaza crógcam dr d cada
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L d d r mara d prmra m a, cd a creca de Baró y ebz mcae premare qe eá e mar par Arch aró d Na r ó a p qña par cra Arch Baró d Bdap) , ha cd m pra dca racó c darr d gaj mca h d a prdad d dar c da mara d Arch d Na r d amar d d Arch d dap A q aró acmbraba a dcr mcha ca q ra racó drca c prc d cmpcó c a rrac d a rdad q rg rcra mca, mra r r ca a rg prpdad d rcr d cmpr ha d de ar emabe para rar a preee erpreace eórca admá, d d b c cjam c a r a d úca, ha mrad mch ca q Baró prc da epreamee dede a ercra báca de ema h aca grad má e e reae de a reacó arca, de m md qe pr eja prmer a rma eecae para depé perper, mdcar y eabrar bre ea deae egrae y cr La prncpal edcón completa en nglés de los ensayos y conerencas de Bartók es Béa Barók Essas e. Benan ucho Nueva York: t. Martns Press 19 5 págs omprende los escrtos de Bartók sobre la nvestgacón del f lclore mscal reseas de lbros y polémcas dscusones sobre la relacón entre las múscas lclórca y culta normes autobográcos breves análss de su propa músca y dscusones sobre otras múscas y otros múscos e ndcan los datos de l as entes orgnales empleadas por ucho a ectos de traduccón o edcón cuando se hace reerenca a ellos en el presente estudo De acuerdo con esto se ndcan las uentes dadas a la mprenta por prmera vez en la edcón de ucho Otra coleccón mportante de escrtos en húngaro de Bartók es Barók Béa sss g ásai ed András zllsy Budapest enemkadó vállalat 19 n Bar ók Ea aparece un lstado completo de numerosas edcones completas e varas
X
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Prefaio
Qera dpar caqer emr qe e ecr pdera abergar repec a req pre de ccme de maemáca perr E empe de úmer para eprear ccept eórc aac reacad c a múca de Baró e má maeác qe e empe de úmer rma arábg para a rada ere e a múca de g precedee e ecear má qe mpe ccme de a adcó raccó arméca La cmpejdade qe peda ec rare a arg de ee ed prcpamee mcae pede reere ca ecamee e e érm Para qe e ecr peda beer e mám beefc de ed de ea cmpejdade mca e, e recmedabe cmpemear ejemp mcae acarar de e eed a ma a parra de a bra qe e eá raad Famee ha qe hacer a acaracó e ca a dcrepaca caae ere a dree ere pbcada de a parra ere parra pare Tae dcrepaca pede geeramee re ere, pr ad, pr med de ed cmpara c a ee rgae bqej de Baró a dcmeacó reacada pr r, pr a cmpreó aaca prda de a medga de a cmpcó e Baró A md de ejemp E e úm mme de Qun cur d curd c 825) erge Pere amó aecó bre a dcrepaca ere a pare de ce de a edcó aca UE 036 03 UEWPhV6EMB Z008, mprea e Hgra, a cm e jeg de pare qe ea e e U E Núm 0 3d mpre e EEUU) a de a edcó prea Vea U E 0 36 a edcó e parra de b Núm8 , Ldre B&H 044) a m ez cé a Dr Bejam Sch rezar ed mpara de brradre de cur e ara racad e e Arc Baró de Nea r Pe be Ecep e e bce, e e ca cmpae 82828 fa) cpeamee dpare, da a demá ere cmpea c a preba crregda pr e prp Baró mer a dbe cerda Re Re - ) e e ce acmpañad a a � -Re de a a e e c 825 E aá de a rdad reae Re -Re ece edeca adca de qe ea crccó Re - � Re de a edce rempra acae, e a cac ógca de a rea ce ere a a de cmpae precedee éae e e ap 6 e fa de a dcó de Qun cr d curd ) r ejemp Se ecera ambé dcrepaca e a dcace merómca ere a edce de a parra de a pare de d prmer care de cerda; repec a gund pr ejemp, a dcace meróm ca e a parra rga de UE 20) er perrmee rea
Prefaio
35 pbcada c e perm de aqé, pr Iá Bara «Baró II óégeée mód meróm jezée» La dcace me rómca aerada e e Segd care de cerda de Baró ) , n zm Bdape, 48)
X
Agradecimientos E prmer ugr quero greer m mesro oeg y mgo George Pere su poyo y su of e m rjo sus sugeres y sus pers pes rs e musro f su prouo oomeo mus h so ee e spró e e esrroo e m propo pesmeo mus Tme greo m oeg y mgo Bejm Suho f eomsro e ego e Bé Bró y reor e Arhvo Bró e uev Yor os umerosos ooquos que sore Bró hemos meo y su yu e vesgó e os meres orges e Arhvo; espemee eo greere su permso pr reprour os smes e os oeos muses e Bró Co só Som reor e Arhvo Bró e Bupes esoy e eu por e p ermso oorgo pr exmr os os e Arhvo Me ompe mé eer es oporu e greer Fu ó o pr s umes su poyo eoómo m ves gó e 90; s ese poyo ese ro pr o herse ermo u Su m se h proogo hs 9 o u sgó pr orur su puó Esoy me greo Soe Musoóg Amer por su geeros suveó me e 9 y Isuo Uversro e Ivesgó e Uvers e Tejs e Aus or e oe e ese msmo ño pr orur smsmo puó e ro Por egee prepró e os ejempos muses y grfos qu reprouos me ompo e r s grs Irw Row e Servo Ar e Ms e u e uev Yor Tme greo Coé Eor e Uversy o Cr Press su o epr ese m prmer ro pr su puó eseo expresr mé m espe reoomeo A éo reor Asoo e Eó por sus eperos oseos ure e rgo peroo e prepró e musro pr su puó y Je-Ee og uy egee oeu y meuos orreó e orror f ho ms erese su eur; esoy verermee greo mos Por mo pero o e meor mpor m ms proo re
XX
Agradecimietos
conocmno y aco ha d r para m sposa Jana y a m hjo Erc por s nrés n m rabajo y por s pacnca dran as mchas horas d cada da q pasé nsgando scrbndo Por prmso concddo para rmprmr ondos con drchos d r prodccón prso m agradcdo rconocmno a os sgns Bmon Msc Pbshr s Los Ángs Ca rna por os racos d Ops 1 1 núm 1 d Schnbrg Boos and Hawks nc Na York NY. por os racos d as s gns obras d Barók: Cuartetos e cuerda Núms 2 4 5 y 6 ; Catorce agatelas Op 6 Oc ho ca nc one s populares húngaas Impr vsacones Op 20 Concerto para pano núm 3 Cantata profana krokosmos Concerto para orquesta E castllo e Bara Aul úsca para cuera percusón y celesta d R Srass Elektra d Sransk: Le sacre u prntemps a snfon de los almos CFPrs Corporaon Na York N Y por os racos d onnetto 10 4 el etrarca d Lsz Eropan Amrcan Msc Dsrbors Corp Toowa NJ por os racos d lektra d R Srass Inrnaona Msc Company Na York NY por os racos d Pre luo Op 74 núm 3 pa pano d Scrabn McGrawH Book Company Na York NY por os daos obndos d El Contrapunto en la composcón d Sazr Schachr Dr Bnjamn Scho dcomsaro scsor d gado d Béa Barók Cdrhrs N Y. por a ograa d porada d Barók Foo Kaa Kámán 193); os racos Catore agatelas Op 6 obndos d o 1 d úsca para pano Béla Bartók rch don d Bnjamn Scho Na York Dor 1981) os racos d Prmer cuarteto e cuerda Op , obndos d o 3 d úsca e cámara de Béla Bartók Arch Edon d Bnjamn Scho Na York Dor n prparacón) y os racos n csm d manscros d bocos d Barók Thodor Prss r Compny Bryn Mawr Pnnsana por raco d Voles d Dbss Unrsa Edon A G Vna por os racos d a onata Op. 4 d Kodáy; d a Bagatela para cuarteto de cuerda Op 9 núm 5 d Wb y d ute ca d Brg
Agradecimietos
Unrsa Edon (Londrs) Ld por os racos d as sgns obras d Barók Cuartetos e cuerda núms 2 4 y 5 Ocho cancones populares húngars mprovsacones Op. 20 Cantata pfana El castllo de Bara Azul úsca par cuera percusón y celesta.
XXI
Capítulo El lenguaje musical d Bartók: Anecedentes históricos
Fuentes de música popular
de música culta
E gaj mca d Baó pd ca dd do po d a Sgú pmo o cocpo y a moogía xa d a mca popa y gú gdo o cocpo y o mo d aá ob d dmad co d a múca ca compoáa. E do pd dmoa a hpó baada m apoxmaco o ca paa compd a o có d gaj mca d Ba ó y x aco dam a o modo daóco popa y ca maco abaca d odo cm coada compoco compoáa La pma oba maa d Baó , o ca poco d pé d pma gaco ob a múca popa húgaa azada jo co Kodáy) co a pma dca mpoa d habdad paa za a múca popa a ca. Do d a pma oba, a r g r p 6 908 había yxapo amao y haa co po zado m cho d o mo ba a báco gaj mca a o ago d ocó como compoo La ó d o mo oba d madz ba a da como ado amado mam máco y compjo d acod do y d caa Lo comao d Baó acó co o métd co o oba amoa a pa d a moda moda popa g co a d a múca popa y dmado p ocdmo acoado co a compocó a E émo r a a có d
1 Béa Baró Eay ed Benjamn ucho (Nueva o . Mans Pess, 76) pág . 335 . La pucacón ogna se encuena en Las cancones popuaes de Hunga»
El lenguaje muical de Bartók
en las obras de Stravinski8 La sugerencia de Bartók de que el desarrollo de su propia obra surgió de entes similares a las de Debussy y Stravinski (aun cuando procedieran en su mayor parte de modo independiente) tr a nuestra mente un escenario histórico más amplio dentro del cual surg10 su personal lenguaje musical. Mussorgski es un importante precursor de esta tendencia a asimilar la música popular, y hay indicios de que De bussy adquirió ciertas características de la música popular principalm �nte de Mussorgski De modo similar en obras de Stravinski, como por eemplo Le sacre du printemps, encontramos una prolongación de todos esos elementos flclóricos rusos que ya habían aparecido en las obras de los nacionalistas rusos 9 Vemos, en suma, como en la música de los naciona listas rusos, de los impresionistas anceses y de los compositores húngaros (tanto Kodály como Bartók) existe un nexo común en la inclinación a l s construcciones pentatónicas y modales de la música popular, onstrucc10 nes que rman una base no fncional sobre la cual se establece una nueva clase de tonalidad (o un sentido de precedencia de una determinada c lase de notas) Los principios básicos que explican estos desarrollos históricos feron expuestos por Bartók: Las primeras investigaciones [ . ] en la más j _ven de las cienci � s , es decir, el flclore musical atrajeron la atenc1n de algunos muscos hacia la música campesina auténtica, y con asombro se percataron de que habían dado con un tesoro de excepcional abundancia Esta exploración [ ] parece haber sido l resultado inevitable de una reacción contra el ultracromatismo del perodo WagnerStrauss La erdadera música popular del este de Europa es casi completamente diatónica y en algunos lugares como en Hungra, incluso pentatónica Aunque parezca mentira surgió simultáneamente una tenncia aparentemente opuesta, a la emancip ción _ de los doc comprendidos en nuestra octava de cualq: er sstema de (Esto no tiene nada que ver con el rerdo ultracromatsmo por que en él, las not cromáticas lo son solamente en tto en cuano estén basadas en una escala diatónica subyacente). El fctor dato nico en la música popular d Euro orintal de ningún mod? ntra en conito con la tenencia a equiparar el valor de los semtonos tendencia que puede advertirse tanto en la meloda como en la armona Sea iatónico (o incluso pentatónico) el ndamento de las .
8 Bartók Essays, pág. 410. La
El lenguaje musical de Bartk
melodas populares hay aún mucho espacio en la armonización para igual el valor de los semitonos10
El empleo de conjuntos simétricos de notas por compositores rusos) fnceses y húngas
Junto con la tendencia a equiparar los doce sonidos, en la tima pte del siglo XIX comenzaron a aparecer conjuntos simétricos de notas a modo de recursos en la textura o elementos estructures localizados. Las dis posiciones simétricas de notas no solamente contribuyeron a la disolución de las nciones tonales tradicionales sino también al estableciminto de nuevo método de progresión; además, el modo especíco con el que Bartók empleaba las simetrí en todos los planos de su música condujo a un nuevo sentido de precedencia de l clases de not el desarrollo de este nuevo sistema pa el establecimiento de la precedencia tonal se ma nistaba ya en el tratamiento de las construcciones simétric de notas por ls nacionalistas rusos y m tarde, por los compositores anceses y húngaros u
Los Nacionalistas rusos: Pr piedades simétricas del acorde de novena de dominnte
Las obras e los compositores nacionistas rusos y de los impresions t contienen ejemplos destacados de smetría de notas2 El extracto del ejemplo a comienzo de la escena del reloj al nal del Acto II de Boris Godunov (1871) de Mussorgski, está basado eneramente en construccio 1 0Ibíd págs 323 y 324 Vée en ibd la publicación orginal n Vée la nota 4 del Preacio pa una deción de imetrí 2 Las relaciones simétrcas de los Ejs 15 de Mssorgs y D ebussy han sido tratad por George Perle en «Symmetrical Formations in the String s Quartets of Béla (Novembre
5
Bartók al d e Ba m u s ic al d E l l e n g u aj e mu
Si D D ta ma iomleta e ese toos iomleto Sl ( Si aoe e toos Sl La - ( - D, aaee e la siguiete eosii temátia ( 24 e yutaosii o su ivesi Re-M i ( -Sl 11
Koály n pr vlncll pn . 4 movimieto II ivisi simtia e la esala otatia b
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la ui e los os titoos límite imlia la eseia e la ivisi o Re Sl Sl - Sl - D D Vemos ues que ya e 110 e tatia iiial Re otamos e la msia e Koály oeimietos omlejos asaos e segmetos ivaiales omues a ojutos otatios iatios e esalas aiales e to os eo elaioe s similaes a stas ya haa aa aa eio os años ates e alguas e las Bl aa iao e Batk (Vase el aítulo )
cas a nales nale s del sglo XIX XIX comenzos Inuencas germán Inuencas germáncas del XX: XX: Organzacón smérca de onaldades relaconadas cromácamene antess imperrante niccas impe germáni ci as germá ncia n uen tr a las inue co ntra ea ccióón con es ar de la reacci A pesa tes s de ente en a s uev ue v e n d d a que e úsqu ús b e l a d y iglo igl o l s del de es nal na l f a est en Budapest uarron ontinua tó k contin Bartók one s de Bar ic ione c omposici la s co chas de las ti c a, muchas artísstic i n artí ra cin insp in spiirac gerica l ger m usical ió n mu di ción tr adic inantes en la tra r eina cas re íst icas acterrísti ca racte ertas car tandoo ciert anisstand mani n ción ció adi i trad sta tr sta e e s de d ales ale ent en t nda a asgos nd l os rasg ber lo so rber bsor a ab ibaa a a artk ib án ica;; B artk mánica as inas in pes pe s m s ca c a ías ía lod lo d m e as s e l las la d o n s c rlo rl o tetizaa a si ntetiz ici ones y a si c omposicio en sus co en te en re sente hm s, pres B rah d e Bra til o de sass. El e stilo y rusa sas y ru a nceesas ica les anc entes musicales entes y de e 1 89 0) , a d cad d déca dé y ( ony on Poz Po z n s e año añ o s ero o rimer rim p los lo s de k rtó úsica de Bartó la músi
úsica mia de Músi cadem te en la Acade udiante estudian sus días de est rante sus formó durante ansformó s e tr ans
rour as croti tura stu dioo de l as partit nso estudi nt enso ido al inte debido 89 9 - 19 0 3 ) deb apestt ( 1 899 de B u d apes Y lda ld a s o e ! á n i stá st Tri Tr ll o iclo del An illo r, e l cicl tic ular, nerr (e n par ticula Wagne cas de Wag át icas máti es u� , es u� (Fa) s Reb - M - (Fa to nos ac ordee e tono Este acord : Este laració: a claració unaa ac acer un ay quee acer 24H ay qu ecaf sea! ( do �ecaf 0n sea! sc0n com posc de l a compo óp tca de l d esdee la ópt L ( Si) desd del Solb - L er sión del inv invers re la ota sobre los sob ntervalos s us interva endoo sus ruyend nstruy const e llos co mero de ellos el priimero obtienee el pr n ica ) Se obtien
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El lenguae musical de Bartók Bartók
mr mr cnr cnr Peo seg Batk e ua iteetai el oema siio e Riha tauss Al prch rhur o la questa Filamia el ía 2 e Feeo e 102 lo que le oujo a u eíoo e estaamieto: La oa e tass oteía «el geme e ua ueva ueva via El estuio el ioma e tauss llev a Batk a ea u uevo tio e meloía omátia ilustaa e el movimieto I e su r mr cur cur 1010 Auque Auque esta líea líea melia evoa la agitai agitai omátia eesaa e la tama musial el án e Wag e la toalia e Ba tk más lie y e ga ate oteia a ase e ieseaas mezlas ayomeo y o ua tetua asi otiuamete isoate asaa e u emleo omiesete e aoyatuas y stimas uee elaioase iialmete o el más atevio tejio amio e oas tales omo Elr 10610, e Riha tauss. A uao el uateto e Batk y la ea e tauss se asa e suuestos e amo ía tiáia tiáia los ost ates amios e toalia e amas oas oue euetemete elaioes olitoales. Estas similitues so a más lla mativas si osieamos el heho e que las toaliaes omátiamete elaioaas e amas oas se isoe eto e u esquema simtio geeal e el que aa toalia se latea omo u uto e atia o e ovegeia e las líeas otautístias toalmete amiguas Este esquema toal simio se emlea e el rmr cur cur e Bat La toalia ásia e La ostituye u eje el esaollo e seguo lao e es zoas toales estaaas Fa La y D e ataá e oia e el aítulo 6 E Elc la toalia ásia e Re sive e eje e la seie e t oaliaes oiaas a las esetaioes e los siete esoajes esoajes iial iiales es e la ea ( ej 12 E la Itoui l eosii iiial el motivo e Agame esta lee la ioia e Re meo E el momeo e el que Eleta «esaa usamete usamete omo u aimal haia su uaia ( 121, su motivo al tea os tiaas e imea ivesi ivesi seaaas o u ttoo Si meo y a meo (ej 13 esta ogesi amia asaa e Sí y e Fa e seta seta el ime iiio e ua elai simtia e ametales ametales o la Re Si - Re - Fa Fa E el ime mologo e Eleta toalia aial e Re (sei 1 m 36, 6 ss Sí se estalee omo la toalia asoiaa Béla Barók Essas d njamn Suo Nua Nua York York St Martns Prss 1976 ), pág 409 a ta d a pubaón orgna apar n a nota 8 d st aptuo o db ntrprtars on sto qu uartto st nunado por a ópra d Strauss sno más bn qu mustran dsarroos paraos ún uando mpato gnra d doma d Strauss sobr artók dso st prsó su arsón por Elecra n un nsayo srto n 1910 as bd pág 446 a pubaón orgna s
7
· E l lenguaje musical de Bartók
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El len guaje musial de Bartók
Esquma simtrico t oaias Electra, Richar Strauss
: PATE II (Núm 132 con intro)
PRTE I
(Núm 148a)
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co Agam, mitras qu a s asocia a Citmstra (scci 3 úm 13 , c. 3 ss. Las toaias os ars, Sib y FU, st siua as simtricamt a caa ao motivo Si F su hija Ectra y útimo caso j Re. E as rimras aabras Orsts (sc ci , úm 1 23a : «Aquí h quarm» , stas os toaias (Sib y armicamt, Solb) s yutao co R como amtas trs soms acors (j 14 E a sca rcoocimito (scci 6 úm 148a, c. 9 ss, a úica art musica rsoaj Ectra qu ti carctr tiro o icao t oa a ra st cusivamt rsaa ayor toaia situaa a trtoo a origia (Re) y qu juto co a costituy j ua squma simtrico (vas j 12 La ra trmia Do ayor, toaia asociaa co triu Ectra Pomos cosirar a rtia y sobrsait aarici, os útimos cuatro comass trcr grao a triaa tica Do ayor Mi como art u marco imícito (Do-Mi) j Re Au qu cocto simtría ti oco sigicao os aos aricos a ra a scaa oca, arc sr ricia actor orgaizaci
La escuela de Schnberg: Disposiciones simétricas coo bases de prgesión en composiciones atonales libres La Electr Strauss y Prmer cuarteto de cuerda Bartk qu rsum a útima música romtica umbra u uvo iioma cromtico aú s cutra tro os ímits a toaa Auqu a aturaza rsioista y trmios asctos o toas Electr aticia iioma atoa ibr Erwartung (199 Schbrg y Wozzeck (1914-1922 Brg Strauss uca cruz s umbra, y sus Elect vovi a a tcica y orma csicas er Rosenkavaler y Aradne auf Naxos (1 91 11 912 . Las obras Bartk st ríoo, si bargo ro soamt riciio su uvo cromatismo, qu or cirtas articuarias u star ms timamt racioao o qu s isa co cirtas obras os comositors viss Schbr g Brg y Wbr as obras Bart k st stiísticamt ajaas as
El lenguaje muical de Batók
20
e soios esaece u esa ireco co eas. 7 Auque Bark o eg a coocer a msica e cherg hasa 1912 8 su cv a pa pn, . 6 escria e 19 8 revea imoraes simiiues ao e esio como e moo co a rimera e as T pz p p n, 1 1 e cherg a a que recei e aroimaamee u año ao a cv como e m 1 e 11 e cherg emea «cuas e auras as cuaes reemaza a a riaa raicioa omo remisa armica ásica. E amas oras ua cua o simrica e res oas se rasorma amee or meio e ua easi e iervaos y ua iversi iera e ua simería e cuaro oas a comaraci e eemo 1 co e 8 muesra como esa isosici asaa e os roos searaos or ua segua meor o or ua cuara jusa es iica e as os oras ero es más sigicaivo e uso e amas oras e cosruccioes simricas e oas or rasosici e emas o e cuas que se aeja e su esiura origia ara esus vover a ea E a cv se resea a riaa ismiuía simrica S Si Re e seguo ao como ase e rasosici or erceras meores e a cua ricia. Para ua iscusi comea e esa ora vase e aíuo e us 1 1 m 1 a riaa aumeaa simrica emeaa aeriormee or comosiores como \ager como meio e rogresi cioa a escaa oca omo u eje emáico ricia La riaa aumeaa Re-Fa-La, que aarece or rimera vez e os c y e eagrama irior como u eemeo esrucura o esacao e e seguo ema ej 16a regresa e a recaiuaci como u eae oca e rimer ao c 1- mao izquiera e res roacioes sucesivas Fa - Sib Re, La - Re Faµ y Re Faµ Laµ, a ima e as cuaes resaece e seguo ema a su aura iicia ej l 6 E a quia e as p c cu, . 6 1 9111 913 e Weer as reacioes simricas ere as oas cosiuye a ase e a esrucatk de el deso otapto oáto y la atoaldad dsoate de Shbeg o los elemetos modales de las toada ampesas y o las textas taspaetes de ebssy la músa de Shbeg está toal y tmamete lbe de la ea de tales etes Bél rk Ey pág. 46 a pbla ogal es «old Shobegs Msk ga» Mukblr d Abruh (ea) /0 (embe 190 647 y 648.
Pele dee el tmo élul (e Srl Cmpoto pág; pág 5 de la ed española N del T]) omo gpo de altas píth qe «pede opea omo a espee de ojto mosmo de otedo teálo jo qe pede exp oese omo aode omo a ga melda o omo a omba de ambos» S embago ss ompoetes o tee ode jo e las obas de atk e las del peodo atoal lbe de Shbeg
El lenguaje muical de Bartók
1
cherg T pz p pn, 11 m 1
ura geera A e se reseco esa ieza ejemifca juo co Vl e Deussy y co a Suna baatla e Bark as eaas iiciaes e
etes a u uevo coceto e c oteio e reaci co a rma. E estas tres oras, que rereset a teecias es tiísticas iversas a rma simtrica e stá etermia a e gra arte or a acumuaci orgaizaa e eeetos re secto a u eje rimario e simetría. 31 La secci iicia
«Soe Thoghts o Symmety aly Webe Op 5 No » e hbald exploa empleo meos sstemáto de smetas asladas rpt o N Mu
El lenguaje muscal de Bartók
22 16
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El lenguae muscal de Bartók
23
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e l a ieza e Weern se esarrolla simriamene a arir el aore iniial ü Reü Mi que esá asao en el eje imlíio Re. e añaen res noas nuevas (Sí Re Fa) al omienzo e la seguna ase (. 2 3, vl.I vla) (ej 7) que eanen simriamene el onenio oal a SiReMi'MiFa En los os úlimos omases e esa ase ( 4 el vI eane aún más esa simería on la aiin e la ole uera Si' Sl' En la ase nal e esa sein (. 6 7) la enarmonía FaU Sib e ese inervalo se omlea romáiamene on las noas resanes ánonos la simería Fa Sl La' La Si' e eje ual La' es eir Re Re y su riono La Lab reresenan las os 2 La ma bnaa
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sta pza stá dnda pncpalmnt po lo sgunt:
(1) E squma smtco d a dnámca Sccón A c 1-7 (ppppp-ppp) scón B c 810 (pppp) y sccón A' c. 1113 (ppppp-ppp); (2) as subdvsons d stas ts sccons n cospondnca con os slncos y as cadncas n 3 2 y 3 sccons mns spctvamnt y (3) aljamnto dsd un j pncpa d smta y su
posto gso a l Dada la consón mpant n lo qu spcta a los tmnos as podo tc s ha optado po taducos ltalmnt cuando apazcan, djando a avsado cto
nerseones e la misma simería (ej. 18 En la sein enr B ( 810 el oneno oal e noas e se oiene omlear romáia mene el inervalo SiSlb origna na «moulain» a un nuevo onjuno
El lenguaje musical de Batók
24
de elaciones siméticas de eje dual e Mb o Sl¡ a (ej. 1 En el c 1 1 el etono modicado (A se inicia con la diada Sl� a que a la vez que mantiene el eje pecedente, sive tambié de nexo con el oiginal: e e o ab a esta diada, junto con la siguiente (Sl a) oman una simetía de cuato nots Sl ab Sl La, basada en el eje oiginal ab La El acode nal d la pieza, eMM aún cuando no sea simético, paece nciona como pate de una elación simética de mayo ampliud tes de sus notas en pizzicato (Se) constituyen una invesión liteal de los intevalos de las tes pimeas notas en pizzicato de la pieza a cago del vlI, e Mb Fa estos dos segmentos en pizzicato unidos man la simetía más geneal, S� e e MFa especto al eje pincipal e e (Estas elaciones de invesión de mayo alcance son también signicativas en el Curt urtt d urd de Batók; véase el ejemplo 17 18
Weben Qunt gt, Op , simetía invesa basada e n las intesecciones axiales e e y ab ab
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Mib Mi 1Fa# Sol L b- - --- � DoDo Si S b LaLa b -
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Weben Qunt gt, Op , taslado al nuevo eje e Mb o Sl� a) en la sección B (c 10
b Mi Fa Fa# Sol s¡#--- Do Do Si Sib L ---- ��
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Berg Webern La sistematización total de los conceptos de ciclo de intervalo simetrí por inversión en las com posiciones seriales odecaf ónicas
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Debido al estallido de la 1 Guea Mundial, Batók tuvo que abandona gan pate de su tabao étnicomusicológico de campo después de 114 lo que dio como esultado el que dedicaa más tiempo al aeglo sistemático de gandes cantidades de mateial lclóico que había acumulado.
25
El lenguaje musical de Batók
tiempo que pudo dedica a compone explica en pate las tansomaciones en su ceatividad como composito Ls obas de estepeíodo, espe cialmente su Sgund urtt d urd 11117 evelan una mayo sión de las divesas entes encontadas en sus composiciones anteioes con una tendencia hacia una mayo pesencia de manistaciones de las entes de música popula Después de la rma del atado de ianon en 120, Hungía había pedido gan pate de su teitoio anteio a la guea en avo de las naciones cicundantes Rumania Checoslovaquia y el Reino de los sebio s coatas y eslovenos ( aoa Yugoslavia Esta eco gida de música popula e seveamente inteumpida y le h izo diigi sus actividades duante este peíodo hacia la composición y a una intensa caea de concetista La tascenencia de este cambio de actividades puede vese en el aumento de los contactos de Batók con compositoes extanjeos y con sus músias En sus dos Snts pr n pn 121 y 12, Batók se acecó más que en cualquiea de sus obas al comatismo atonal extemado y a la seialización amónica hallados en las obas expesionistas de la escuela de Schnbeg, que a la sazón estaba ceando sus pimeas composiciones seiales completamente dodecaónicas En la abundante poducción de música paa piano que Batók escibió a media dos de la década de los veinte y en su Curt urtt d urd 12 la tansmación de su lenguaje musical en nuevas abstacciones (o al menos, siones de los elementos modales de la música olclóica pudo habe toado la diección de una sistematización total debido a su contacto con otas obas coetáneas En 122, Batók paticipó con miembos de la escuela de Schnbeg Stavinski Milhaud y otos en la mación de la Sociedad Intenacional de Música Contempoánea (ISCM. En el concieto de la I SCM en aenBaden el 26 de Julio de 127, Batók tocó su popia Snt pr pn ejecutándose tamién la Sut paa cuateto de cueda de Beg. Poco tiempo después, Batók teminó sus cuatetos de cueda Trr y Curt (septiembe de 127 y septiembe de 12 espectivamente. Aunque las obas de Batók muestan poco paecido estilístico con las exubeantes textuas ománticas de la Sut , podeos obseva una supecial peo sopendente similitud en el uso que ambos autoes hacen de los coloes instumentales exóticos (compáese el Agr mstrs de la Sut r con la Coda del Trr urtt y con el movimiento II del Curt, los cuales se basan en ligeas y ápidas textuas que pesentan ecusos tales como sul ponticello glis sandi y pizzicati, así como el empleo de la sodina en la Sut r y en
Btók omntaba u uría mostrar a Shnbrg u s pudn utar as do notas prmanr aún dntro d o tona» Yhud Mnuhn nnhd Journy
El lnguaj musical d Baók
2
el Cuart uartt) Pueden tabén obsevase detenados supuestos que subyace en las elacones ente las notas y que son counes a estas dos últas obas os coceptos de cclo de ntevalo y de setía estcta po nvesón. Esta copaacón no tenta suge que Batók estuvea nuencado po el epleo que Beg ace de estos conceptos sno ás ben que las dos obas evelan desaollos stócos paalelos; Batók abía explotado ya las popedades de los cclos de ntevalo y de la setía estcta po nvesón en algunas de sus Bagatas para pan, Op 6 en 1908 a see dodecaónca básca del pe ovento de la ut a (e 2a puede tatase coo un nunt e el que sus notas altna tazan segentos del cclo de quntas (o de cuatas elaconados po nvesón estos segentos cíclcos copleentaos de cada una de las dos dvsones en exacodos genea una sucesón copeta d dadas s étcaente elaconadas FaMi Da Sleaeb Mib Sl Si Si ue se cotan en el ee ado po los paes Mi Fa y Si Si sepaados po un ttono (e. 20b En los copases 3336 (tea nal y coenz o de la ecaptulacón la pate del cell desalla sucesvaente dos nuevas sees dodecaóncas (e 21 que se devan de la básca ya que se antene el contendo de sondos del exacodo ognal aunque en oden dstnto Debdo a las popedades del cclo de ntevalo los ele entos de los dos exacodos apaecen eoganzados de odo sétco especto a las dadas axales ognales espectvas Mi Fa y Sib Si) (e. 22 (a tecea see desaolla explíctaente los exacodos en sus odenaentos cíclcos de quntas ustas consecutvas En el contexto no dodecanco del Cuart wartt de Batók el pe oveto aanca con el so ee Mi Fa (o Sib Si) y cn las sas dadas sétcaente elaconadas de la ut a este ee se establece en los puntos estucuales ncpales a lo lago de todo el ovento En e pe copás de cada una de las cuato ases ncales; en un pasae (copases 54 ss cecano al coenzo de la seccón de desaollo que se expone especto a un núcleo e� Mi Mi� Fa�) en el vl. en la vla. en la Coda (c 134 ss que coenza con un ostnato en MiFa en las voces nteoes (estas elaones sétcas se tatan en ponddad e el capítulo 6. a copaacón de las popedades es
Geoge ee, Teve Toe Toy Beeey y os ngees Unesty o Cao na ess, 1977) pág. 19 Las dscusones de Curo ureo de uerd de Bat en e pesene bo se obtenen de «ncpes o tch Oganzaton n Bat's Fourh Srg Qure» de Eott Antooetz Tess doctoa de Fosoa, Cty Unesty o New Yo, 1975), de
El lnguaj muscal d Baók
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El lenguaje musical de Bartók
28
tructurles de l fs inicil del curtet de Brtók cn l epsición inicil de l serie en el de Berg sugiere trs cnenes cults entre ls ds brs En el etrct de Brtók (ej. 23) el crde inicil Fa es un reej en cunt interls del crde cdencil ' ' ; ls ds misms dids iles simétricmente relcinds F y que ctn temprlmente l serie de Berg (ej. 23 b) están cntenids en ests ds cres de Brtók demás en l serie de Berg ls dids La y ' lb, que sn dycentes ls ds d ids iles Fa y respectimente están prcilmente representds pr ls nts y ' en ls ds crdes de Br tók preciend l did cmplet La, en l prte del cell Ests similitudes sn más signictis cund cmprbms que l situción simétric en l serie de Berg de ds tetrcrds simétrics equilentes en cunt interls (un de ells implícit en ls dids iles F y que más trde precen junts pr rtcines de l serie y el tr preciend en ls cutr nts centrles de l serie: eb e Sl ) cnfrm ls ds trspsicines principles de l más imprtnte de ls céluls del 3 Cmprción del psje inicil del Crt rtt de Brtók (c 1 y 2) cn el de l t de Berg (serie ddecfnic básic)
b) Lca
El lenguaje musical de Bartók
curtet de Brtók (ése el ej. 181). Mientrs que ests trspsicines de céluls denen ls prpieddes simétrics de l serie ddecfnic (más etens) en l br de Berg en l de Brtók fncinn cm cnjunts de cutr nts independientes y n rdends. En el últim miient del Crt rtt es esencil un nue trspsición de est simetrí de cutr nts l generr el cicl cmplet de quints en ds prtes deriándse cd un de ells de un de ls dids de quint just ( curt just) de est célul (ése el cpítul 8). Ls relcines simétrics de snids en el Opus 9 núm 5 de We bern (trtd nterirmente) nticipn l epltción sistemátic de l simetrí estrict pr inersión en lgus de sus cmpsicines seriles ddecnics En el primer mimient de su nfn Op21 (1928) y de su Crtt d sxfns Op. 22 ( 193 0) y en el segund de ls Vr ns pr pn Op 27 ( 19 36 ) ls linecines cntrpuntístics de l rm básic P) y l inertid () de l serie decónic (est es ls eprejmients sucesis de rms seriles relcinds pr inersión) ntienen estrictmente en td mment un eje cmún de simetrí En el segun mimient de ls Vrns pr ejempl ls cutr emp rejients P / sucesis tienn un eje cmún La La cuys relcines simétrics se ilustrn en el ejempl 24. (Ests cmpnentes P e de cd pr se trspnen en direccines puests un númer equilente de semitns en relción cn el p r precedente) . L tendenci hci l equiprción d ls dce nts que se mni stb de md signicti en el emple estructurl de dispsicines simétrics lcles nles del sigl diecinuee cnduj en muchs de ls cmpsicines del einte l emple ecuente d dispsicines simétrics cm medi principl de integrción de l estructur generl. Aunque ls prpieddes simétrics se btení n muy menud de elements p enttó nics y mdles de l msic ppulr del este de Eurp (pr ejempl pr ls cmpsitres russ y nceses) el cncept de simetrí surgió en ls brs de trs ( cmsitres ieneses y lemnes) prtir de l tn lidd crátic de l músic rmántic de nles del diecinuee Cierts tips de cnjunts simétrics llegrn estr scids cn determinds cmpsitres p r citr uns ejempls Ls escls penttónics y mdles e tatan eacones saes ente esta céua y os ccos de nteao en Lulu de eg en « chn's Fe-tophe Aa oe Notes on Tonaty and tch Assocaton egs Lulu» de ougas Jaan rsptís o N Musí 8/ aeaeano, 90: págs 3335. Esta atea apaece tabén en Th Musí o lba r de Jaan eeey y Los Angees Unesty o Cana ess 99 págs 95 ss Véase ete Westegaad «Weben and "Tota Oganaton rsptís o N
29
El leng uaje musical de Bartók
de Debssy y Stravinsi la escla de tns de Debssy la escala ctatónica de RimsiKrsav Scria bin y Stravinsi y el emple de estricts prcedimients simétrics pr inversión en las bras atnales de ls cmpsires vieneses Las bras de Bartó y hasta ciert pn de Kdály peden cnsiderarse n centr de rerencia históric de td as estas en tes msicales ya qe a l larg de s evlción cm cmpsitr absrbió e integró cmpletamente tdas estas dispsicines de ntas ( tant tradicinales cm n tradicinales en n sistema ttal de relacines simétricas 24
Webern Vricins p pin Op 27 mvimient II (Fa)
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Capítulo 2 Armnización e melías ppulares auténticas
Un estdi de la evlción armónica de Bartó bien pede empear pr las primeras bras basadas en armniacines de aténticas meldas pplares del este de Erpa En diciembre e 1906 despés de la primera expedición de Bartó y Kdály para recger y estdiar la música campesina húngara ls ds cmpsitres arreglarn y plicarn cnntamente Vint nins ppulrs húngrs para v y pian gyr népdlk Las mdalidades de las meldas ya dan señales de n de bilitamient de la relación trdicinal dminanetónica; pr eempl la prgresión de ls bas de las triadas en la primera ase de la núm 6 traa n acrde de séptima men r sbestrctra d e la escala pentatónica Mib Fa Sl Sib ecente en las tnadas pplares del md eli en D También se prdce hasta iert pnt n estatism tnal ssteniend na simple tercera carta cm en la armniación de la núm 3 Desde entnces Bartó llevó a cab mchs arregls de meldas lclóricas aténticas Para pian sl para v y pian para ds viines y para cr ss detallads esdis de las caractersticas melódicas y rtmicas de estas tnadas mnódicas campesinas le descbriern nevas entes para la rmación de s lengae msical En s atbigraa, Bartó trató la inencia d e estas enes E resutad de ests estudis tuv una inuenia deisiva en mi traaj p rque me ieró de a tiránia rea de s tns mayres y menres La mayr parte de tesr reid a parte más vaisa estaa asada en s antius mds eesiástis en s ries en esaas más primitivas pentatónias y as medías estaan enas de ases rítmias diversas y amis de tempi de más ire y variad e interpretadas tant en rubato m en iusto Se i ar para mí que s antius mds que aan estad vidads en nuestra músia n aían perdid nada de su vir Su nuev
Armonización de melodías populares auténticas
32
nera de utilizar la escala diatónica trocó en libertad la rigidez del uso de las tonalidades mayores y menores y fnalmente condujo a una nueva concepción de la escala cromática en la que todas las o tas vinieron a ser consideradas de igual valor y pudieron emplearse libre e independientemente. 1
En su d eseo de alejarse de las infuencias tradicionales occidentales,
Bartók tuvo que encontrar un edio de obtener nuevas estructuras de sonidos con las que armonizar, tanto las melodías poplares auténticas de origen europeo oriental como sus propias invenciones originales, que podrían incluir imitaciones de melodías populares. Las propias tonadas lclóricas mostraron a B artók nuevos modos de armonización; e n sus primeras exploraciones de las fentes de la música campesina húngara se pusieron de maniesto determinados estilos musicales; se dió cuenta de que los campesinos, en s u tradición musical oral, tendían de modo natu ral a transfrmar los elementos de su música, dando orign a numerosas
variantes de una u otra melodía.2 Algunos grupos campesinos que ha-
bían estado mínimamente expuestos a inuencias culturales fráneas (p or ejemplo, de algún segmento e población rumana) tendían a preservar sus viejas tradiciones sin cambios; otros grupos, que tenían intercomunica ción con tribus vecinas y con las ciudades, tendían a absorber elementos extraños en su ya existente música, creando un nuevo estilo que probablemente no había empezado a desarrollarse hasta la segunda mitad del siglo dieciueve Así, Bartók descubrió nuevos y viejos estilos conviviendo unos con otros en varios pueblos (por ejemplo, los moravos y los eslovacos mientras que en otros se preservaba un estilo homogéneo sencillo con varios siglos de antigüedad De l as melodías poplares recogidas de distintas maneras, Bartók distinguió tres categorías: ( 1 ) melodías en el viejo estilo de la música campesina húngara; (2) un grupo de melodías que no mostraban unidad de estilo y (3 ) melodías en el nuevo estilo de música campesina húngara. 3 Entre las características ndamentales del viejo estilo está el hecho de basar las melodías en la escala pentatónica con cambios ocasionales a los m odos dorio, igio o eolio entre las del nuevo estilo se encuentra una base heptatónica modal para las melodías que comprende escalas dorias y eolias con ertes inexiones pentatónicas y escalas mixolidias, igias e incluso mayores, a veces uertemente se ntidas El modo lidio, que es muy característico de ciertas melodías eslovacas, no Béla Bartók Essays, ed. Benjamn Suchof Nueva York: St. Martin's Press, 1976 ) pág 410 La publicación original aparece en la nota 8 del Capítulo Ibíd, pág 81 La publicación original es «Hungarian Peasant Music», Musial Quartrly 193 Julio, 1933) 267289 1
Armonización de melodías populares auténticas
se encuentra nunca en estas viejas melodías húngaras 4 De la escala pentatónica, base de las más antiguas tondas campesinas húngaras, obtuvo Brtók unas posibilidades de armonización limita das que se reducían dos triadas (una mayor y otra menor) , al acorde de séptima menor y a las inversiones de todos ellos Bartók descubrió en las viejas melodías penttónicas un empleo consonante de l séptima menor L séptima aparece como un intervalo de l misma importanci que l tercra y la quint y debido a que estos intervalos se percibían fecuentemente como de igual valor en l sucesión lineal, parecí natural considerarlos asimismo de igual importanci al hacerlos sonar simultánemente Del mismo modo, el uso ecuente de intervalos de cuarta en las melodías penttónics sugería el empleo de acordes de cuart.5 En las nuevas tonadas lclóricas modles, l estructur lineal subyacente es menudo pentatónic, sí que Brtók dió aquí también prioridad las aronías obtenidas penttónicmente, si bien las melodías hepttónics modles expandieron el número de posibilidades armónicas: Cuto más sencilla es la melodía, más compleja y extraa puede ser la armonización y el acompaamiento que va bien con ela [ . . ] Es obvio que somos mucho más libres par la invención de un acompaamieno que en el caso de una melodía de carácter más complejo En estas melodías primitivas además, no hay rtro de uniones es tereotipadas de triadas (...] Nos permite crear la melodía con más claridad construyendo para ell armonas de la más amplia gama al ir variando algunas notas clave. Podría también decir que los rastros de politonalidad en l a música húngara moderna y en la de Stravinski se explican según esta posibilidad. 6
De este modo, se usron libremente los acordes para armonizar notas de l melodía no contenidas en ellos, lo que llevó al empleo como consonancias de intervalos tradicionalmente disonantes, incluso en acordes cadenciles La armonización de melodías populares auténticas en la cuara y quinta de las Catorce bagatelas para piano, Op. 6 (1908), son un punto de partida signicativo en el desarrollo del lenguaje armónico individual de Bartók. Ibíd, pág. 66 La publicación original es « La musique populaire ongroise», Musial Quartrly 2/1 Noviembre, 1921): 822
Todas estas conclusiones pentatónicas son tratadas por Bartók en ibíd, págs 334 336 La publicación original se da en la nota 1 del Capítulo l. Ibíd, pág 342 La publicación original es « A parasztzene atása az újabb mzenére «La inuencia de la música campesina en la música moderna ) , Ú Idk Budapest) 37/23 Mayo, 1931) 718 y 719 También aparecieron versiones de este ensay.? en: Magyar Minrva Bratisla) 2/8 Octubre 1931) 225228; Mittilungn d:r Ostrrichishn Musiklhrrschaf Viena) núm 2 MarzoAbril, 1932) 810 y _ 3 MayoJuo, 1932) 5-8; Rev·sta Fundaiilor Bucarest) 1/6 Junio, 1934)
33
Armonizacón d e elodías populares auténticas
36
aparente que real, ya que la quinta justa de cada triada _en l� primera
frase esta aislada en cuanto al registro en las dos líneas oes
Y
se
presenta en movimiento paralelo Las quintas sucesivas (p. ej , los gr�pos
d corcheas de la primera fase Fa - Do, Sol - Re y La - M? -vease ej. 2 5- que bosquejan un segmento de seis notas del ciclo de quintas)
sugieren un reordenamiento cíclico y simétrico de los intev�os d � la to-
nada flclórica moa La proyección de este intervalo melod1co (smle o compuesto) frmano parte de una simetría mayor t iene lugar de modo aún más destacado y más despojado d cometidos fncionales en otras bagatelas. En suma: Bartók establece un nuevo concepto de unicación
del sonido en la armonización de melodías populares.
Bgtl núm IV, tercera y cuart ases
6
P·
pOCres
d
;
Aronización de melodías populares auténticas
las dos notas restantes del acorde (Re y Si) reeja el modelo melódico descendente de las principales notas modales (véase ej 27 Después del primer interludio (c. 20-27 en el que la variedad estruc tur y el movimiento tonal se consiguen mediante exposiciones sucesivas de ese acorde en todas sus inversioes, se crea uno nuevo al comienzo de la segunda exposición de la tonada (c 28 Esta melodía, ahora en la mano derecha, aparece una octava más alta que antes de modo que la diada melódica inicial, Sol Fa, ocupa ahora el registro que tenía en la sono ridad inicial de t ónica invertida, Sib Re Fa Sol (ej 28 El nuevo acorde, o Mi ) S ib presenta una séptima de dominante en el cuarto grado modal y este acorde también está invertido, de moo que el intervalo de tono, en este caso o Sib se mantiene en las dos notas más alts del acorde En el c. 40 oSib naliza el primer segmento melódico de la se consecuente, de modo análo go al punto en que el antecednte
presentaba Sol
Fa.
7
r
1-
-
En la Bgt núm. V, la exposición inicial de la tonada folcló �ica (c 127 está armonizada con un acorde de séptima menor, Sol Sb Re Fa, construído sobre el grado de tónica del modo dorio en Sol. 1 Este acorde, que aparece en un ostinato en semicorcheas, vuelve en la ase consecuente de la exposición nal de la tonada (c 65 ss.) y como acorde nal de la obra. El empleo de un simple acorde (implícitamente simétrico) como base de grandes secciones de la obra, tiende a producir aún más estatismo tonal que en la Bgt núm IV la opción de Bartók por la primera inversión Sib Re Fa Sol) parece estar princip Uete determinada por el contorno de la melodía (ej. 27 La ase melodca antecedente (c 5-11) se inicia con los grados de tónica y séptimo modal Sol Fa); este segmento diádico aparece destacadamente tres vece n los tres primeros compases de la melodía a modo de núcleo El rd_omO de Sol Fa se establece también en los compases 1215 donde ca cada subdivisión de la fase consecuente Al emplear la posción invertida del acorde de séptima menor Sib Re Fa Sol) Sol y Fa se coloca juntas verticalmente como las notas más altas del acorde, proyetando así en lo armónico este destacado intervalo melódico El orden vertical de
37
P�m"
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Bgt núm V, c 5-15
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La obtención de este ordenamiento vertical (armónico) a partir del contorno melódico, anuncia conceptos y pro cedimientos básicos de la mú sica serial Estas proyeciones verticales de las características melódicas básicas son los principales criterios para el establecimiento de conexiones entre los planos armónico y melódico; sin embargo la Bgt núm V puede considerarse de transición, ya que en parte se determina un cierto sentido de tonalidad por una cierta reminiscencia de la armonía tradi cional por terceras y por la especíca organización melódica del modo diatónico (A este respecto, la tonalidad se establece por un movimieto
Armonización de melodías populares auténticas
38
R al nal de la ase anecedene y por el regreso a Sol al nal de la consecuene La pecedencia de Sol esá ambién armada po su desa cado egiso denro del conono melódico . En consecuencia aunque ese acode acompañane de sépima meno maniene alguna elación con los acordes radicionales aparece como un conjuno de noas equiparables de igual valor Bagata núm V c. 2845
28
rm onización de melodías populares auténticas
39
E Ja rmra cancn ( «Negra es la ierra» el conenido penaónico en Mi de la onada se poyeca sobe la línea del bajo mando pae de una exposición complea del modo figio en Mi (ej. 2 9 E alineieno conrapunísico dl bajo igio en i conra la línea vocal penaónica en Mí sive paa esablecer la pecedencia onal exclusiva de esa noa a lo ago de oda la canción En la pimera sección la línea del bajo se mueve desde la ónica i a una bordadua superior a cago del sexo gado Do, en la pimera cadencia (c. 6, volviendo a la ónica M en la segunda (c 8 En la segunda sección (c 9 ss la línea del bajo se mueve desde el quino gado Sí a ravés del cuaro La (como noa de paso en la pimera cadencia c 13 ) hasa el descenso nal Mí igio: Sol Fa Mi. El conjuno penaónico en i creado en la inroducción como la escala Mi Sol La Si Re que alerna con su acorde arpegiado de sépima menor de ónica i - S ol - Si - R , ma la base armónica (en los c 3 8 de a primera y úlima noas de la canción Sépio gado (R) y 9
Prmra cancón alineamieno conapunísico del bajo i igio contra la lnea vocal penaónica en Mi (. •8)
1
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¡ f ir
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Las melodías de cuaro de las Och cancns ppuars húngaras 12 para voz sola y piano son exclusivamene penaónicas y los segenos penaónicos sobresalen en las líneas vocales de dos canciones que por ora pae son modalmene hepaónicas En muchos casos las popiedades lineales penaónicas se proyecan sobe la esrucura amónica a la que sirven de marco para el desaollo comáico de riadas y acordes de sépima que generan conjunos modales expandidos 12 La mayora de las tonadas son de la regin de Csík en Tansilvania 1 3 Además de las canciones lclóricas núms I II, IV y V, que son exclusivamente pentatnicas en M, l de los núms III en Mb eolio y VIII en Re eolio están basadas cadencialmente en segmentos melódicos pentatónicos En contraste las cadencias vocales en las núm VI en Mi dorio y VII en Fa igio están inequívocamente
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Armonización d modas popuars auénicas
40
óa M eras ue a rogresó gera e ameaes esá ermaa or ooro M go a ía ao a rogrsó móa oa ere esos os graos aóos 3 eae oeo M a ouos moaes más amos (e 30
Prm nn, omases
3
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s ouo aóo a Do ayor e sarroo a más amo ao y a voz sugr ua varaó ga M vas 29) La moraa sa yuaosó armóa os ouos oro y go M raa qu s a ouam moo smro aror úo aóo omú e M ( 3 1 ) E 8 a sgua as vuv a oeo oas usvo M aóo sus ua osó ara 3moo oro A : M ) So l La S Do Re ( 7 mos y ) (Esa erraó M· oro sá aoyaa or u orraor a aó u a oaa moo sá rs sos omass aas (vas 32)
31 dro en M
ve-b s�r -- tóm.
.rUes mh, a rf ic dr Lte-bs fuc.
V
Armonización d modas popuars auénicas
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3 En l compás , l acorde de séptima en segunda inversión Mi - Sol La Dot contin l primer elem nto cromátic o, Dot ajeno a la escala pentatónica en Mi, expandiéndola a un conjunto Mi dórico incomplto , Mi ( ) - Sol - L a Si - Do Re. Al comienzo del c . 4, l acord g del tercer grado, Si- Re - Fa- Sol proporciona l segundo grado que altaba (Fat) para completar el modo: Mi - Fat -6 Sol - La - Si - Dot - Re. En la cadncia de la trcra fas, c 5 y una progresión aislada del Mi figio (� del VI - V), que convierte en tónica p asajra la nota del baj o, Do, prsenta dos nuevas not, Fa y Do descensos cr omáticos d e� sgundo y sxto grado s, Fa y Dot del precdnte conjunto dorio en M y qu contibuyen al establcimiento dl modo igio: Mi Fa - Sol La - Si - Do - Re (Aunqu la progresión a rmónica sugir el cambio de 14Texo del extracto: «Negra la tierra blco m pañuelo quien una vez m e a mó, irectamente del húngaro. se tradu cio o de l (L
Núleo Mi pentatónio:
3
Prm nn, omass
Mi a Mi Mi Fa
3
Modo Mi dorio Sol La Si # So La Si Sol La Si o Mi friio
Prmr nn orraor rmar 7 y (as usraó 1)
Re Re
E h ver-lies mch. at f m de
íbe
El concpto sita n st contxto, qu an s basa n la aona taicional po tcas s nos tóico qu n las obas postios ató ya qu la upli cación notas y l gisto no jugan un papl nio la sitía sin bago, stas lacions oals constituyn una noa qu anuncia un nuo concpto n la ana coplta siéticant l spacio usical Toos los bocos o anuscitos autógas la sica ató citaos n st
Armonzacón de meodías popuares auéncas
44
y doio e Mi ue geea u deseuiiio omáio asimio soe e eee eaóio Sl La Si ej 3 e ejemo o se muesa as oas � y Fa, ue aaee e ua o iemedia e a aiua oigia . de T. E e asaje fa de esa seió e oio omáio ee os sexos gados y 1 O y 1 1 es euiado simiamee eseo a ouo eaóio o oo oio ee os seguos gados Fa� y Fa de os modos eoio o doio y igio e Mi ej . 3 y d ; e a eeiió de a aió desus de ieudio a o gesió de dameaes e Mi eoio sie de ase aa u omaismo de aodes más amio. sí esa oada oóia eaóia osiuye u mao simio eseo a ua se desiega ua omiaió euiiada de modos e Mi
5
Sgund nión, 114 euiiio oimoda e oo a eee eaóio e Mi ( a)
ala Mi paóia
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Modo Mi olio Fa
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Modo Mi dorio
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Curt nión, aieamieo oauísio de a o e Mi eaóio oa u aus fmus omáio ue ooga u segmeo e aóio oa (e Si La Mi) 6
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ntenid tal MiFaFa#--Sl . -4
de uo de os uao aodes adeiaes 3 6 9 y 11 ej. 36 Ese desa oo e segudo ao de segmeo de eeia Mi eaóio oi buye sigifaiamee a esaeimieo de Mi omo eedeia oa La ogesió o adiioa e iadas y aodes de sima osuída so be ese aus fmus desiega ojuos omáios modaes y oimo daes más exesos E a imea ase 13 ao os aodes iiiaes omo os adeiaes se basa exusiamee e e oeido eaóio e Mi, ue sie omo mao de eeia aa a exasió simia de ojuo Mi eoio más exeso Mi Fa - Sl La Si e a misma eaió iee uga a omieo de a Sgund nión, ase ej 3a y E os y 6 de a seguda ase se iodue u oio e a íea de aus fmus omáiamee desedee ee e sexo gado de modo Mi doio y e de Mi eoio � y a osuió suesia de modos e Mi a ai de a seie ea óia ásia se osea ambi e e moimieo desde e aode eaóio e Mi ue iiia esa ase . 4 iemos 1, 2 a a «doiae>> adeia de Mi eoio 6 a eea ase abe e e omás 7 o u a oiuaió de mo
Re
Modo friio a ol Fa a SiD-D#-Re
Mi
Armonzacón de meodas popuares auéncas
(Mi
E a Curt nión «Todo ese suimieo» a seguda ase de a íea oa eaóia e Mi . 46 oiee u segmeo e Si La Mi, ue se oyea ieamee e e aomañamieo omo a base esuua de ua íea más exesa ue desiede omáiamee ada
a oculta eposcón lneal de este segento pentatóco adonado coátcaente es una enscenca de las oas del sg lo decsés en l que un oto pncpal gene aa un tu rmu ás etenso dstudo ente aas oces. Esta anestacón coátca del segento ocal, de pogesón lenta, puede quzá ntepetase coo e ejo del teto: «Anny ánat az szüeen étét hajlott az egeken» «Tengo tanta
45
48
Armonización de melodías populares auténticas
e y Sl, ue oma a esaa peaóia ásia de y ue iiia a a e as dos íeas más ajas de esa poesió además , as uias jusas de as iadas, aisadas e su eiso e esas dos íeas, ma sisemáiamee e io de uias , e, Sl , , , � Las pimeas io oas de esa seie, a e Sl ue os da e odeamieo po uias jusas de ojuo ásio peaóio, se expoe de modo expíio e a ase siuiee 8 y 9, mao deeha omo dos uias o uaas jusas Los semeos a e Sl Las dieias más siifaias ee u oado iiia y a esió fa de a aió eside e a asmaió de eemeos modaes e íeas íias simias eso es, as esaas de oos y e io de uias ue se ea po a poesió paaea de as iaas; ompuese esos ompases de oado iiia e e ej 4
Armonización de melodías populares auténticas
oa ese semeo peaóio Sl Si e a poesió ue sopoa as dos ases faes 710) oae os oos peedees e semioos y se aeja de a óia adeia de a o, La impiaió ioa e ese puo adeia se esuee e e ompás 1 1 E aode de sexauaa de Mayo, dispueso amóiamee oa a esaa peaóia 1 desiede medio oo a aode de óia de , ami e sexauaa 14 E omieo de ieudio pi aeo pesea ese oio oamee deo de modo iio e 1 iempo 3 hasa e 1, iempo 2 iusieej 41 Duae e eso de ieudio, e oeido peaóio sie de osuió simia iaiae, ao e a poesió más exesa iio/ doio 1113, iempo 3) oo e a íea meódia e eoio a 41
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Qun nn ieudio Pi aeo
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49
r e - M én sz r ket- 6 si-cher en zw Schtzlein f mh hn>
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Qun nn oiiamee a Trcr oado de s 8 Vase a iusaió 3
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a pecedenca tona de se estabece en a cadenca na de postudo c. 34) cuando se añade a tada de tnca a a cadenca ogna de nteudo
Amonización de melodías populaes auténticas
50
vez e acorde sextacuarta de percto menor sobre Mí (c. 13 tempo ) na e regreso de a progresón por tonG anteror, pero ahora en progresón cromátca En resumen E contendo Mi pentatónco de a tonada srve no sóo de estructura smétrca nvarabe dentro de un cromatsmo pol �odal Mí go, Mí doro y Mi eolo, sno també � como unto de partda para la generacón de un conjunto mayor de c1c s de ntervalos: Dos escaas de tonos y e cco de quntas Esto anunca de modo sgncatvo un nuevo método de progresón en as obras posterore s de Bartók. La Trr nón («Mujeres, mujeres» es la prmera que no esá en e modo pentatónco en Mí Aunque e contendo de a toada es modamente ambguo (ben eoo en Mib o ben gio en M ib M í ( ) Slb Lab Sí' b Reb se establece explíctamente el prmero de ellos en la línea del bajo que apoya la totaldad de la prmera parte de a meodía (ej. 4) El contendo de notas de esta exposcón neal competa en modo Mi reoo Mi'FaSlbLabSibbReb es una expansón smétrca de a subestructura M ib pentatónca subyacente Mib Sl Lab Sib Reb y se presenta explíctament como un segmento melódco en cada uno de los cuatro puntos caden aes de a tonada. La mportanca de esta subestructura se arma armocamente en a parte na de la cancón, c 835 en la que el acompañamen �o se basa exclusvamente en el acorde smétrco e séptma enor de M b: Mib Slb
Amonización de melodías populaes auténticas 4
51
Trr nón, c 113 alneameno contrapuntístco del bajo M ib eoo contra a tonada
Algreo {mp '
del bajo e Mi
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L [Pntatóc) _
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Sib Reb
En su prmera parte, c. 310 a melodía y as armonías trádcas de sarrollan conjuntamente una sere de modos en M ib que completan cro mátcamente la subestructura Mib pentatónca común.2 En el c. 3, se produce e prmer concto moda por la yuxtaposcón en la voz y en el acompañamento de los sexos grados cromátcos y ; esto genera un desequbro MibSlbLabSíbbReb en a parte supe ror del refrente Mib pentatónco, representado por e acorde de séptma menor de Mib en a prmera cadenca c. 4 En la segunda fase (c . 5 Y 6) os dos sextos grados se yxtaponen en e acompañamento, srvendo otra vez el acorde de séptma menor de M ib como punto de refrenca en la ca denca En as dos ases nales (c. 10) a nclusón de los dos segundos grados, Fa y Fab (segunda mayor y segunda menor completa cromá tcamente la parte baja de refrente Mi pentatónco conrmando una smetría polmodal Mib Fab Fa S lb Lab Sib ' Reb Vemos por tanto como el conjunto pentatónco srve una vez más como núcleo nvarabe para a coordnacón de os modos eolo, doro Y go. 2 Este pocediiento
anáogo a os de as canciones M -pentatnicas
La segunda parte (c 141) está asada en reacones pomodaes mo dcadas que a pesar d e la escrtura enarmónca, p ermanecen en la gama tona orgna de Mib y además, e contendo orgnal Mib pentatónco se mantene como subestructura nvarabe. La alternanca de as tradas de Mib Mayor y Mi menor del nterudo (c 1113) que proporcona la nueva nota cromátca Sl ntroduce e nuevo fagmento de a melodía. En la prmera ase (c. 14 y 15) la mpresón ncal es de una reacón btonal ente la tonadad de Re (o M ib de a meodía y las alternancas, ahora raspuestas, de as tradas de Mi Mayor y Míb menor; sn embargo s amamos que e Sl precedente es cromátco dentro de la presente expo scón de a melodía, el resto de contendo puede denrse como pertene cente al ámbto del modo igo en Mib (ej. 43) (el predomno armónco de a trada de Mi Mayor enarmóncamente Fab contrbuye en gran manera a la cualdad modal del M ib go. Esta nterpretacón está ex plíctamente conrmada por la línea nal descendente del bajo (c. 191). En el retorno al Mi modal orgnal (c. 1 8 ) os acordes y la meodía r man un conjunto go en M ib con e qunto grado rebajado, Sibb (esta
Armonización de melodías pop ulars auténticas
dente, c 18 , en la cual pertenecía l Mi Mayor del conicto bitonal de las tonalidades de Mi y M ib) El contenido total de notas de este agmento melódico esablece así el modo igio en Mib con dos cromatismos: Sol y Sibb ( enarmónicamente La) dándonos la colección M ib igia cromati zada, Mib Fab - Solb - Sol - Lab Sibb - Sib - o' - Reb En suma La única estructura que permanece invariable en todas las relaciones polimodales cromáticas de la canción es el contenido básico pentatónico en Mib: Mib - Solb - Lab - Sib Reb. · '
43
rard , mlto
Re - Do - La
esá implícito en el primer compás de la melodía·' asimismo
el compás fnal de la canción es una proyección armónica del segmento pentatónico lineal d e la cadencia, Re Fa Sol La - ( ) ncionando la nota Sol en a mbos casos c oo un adorno des tacado. La línea del b ajo (c 4) proporciona una neva nota, Sib, que expande el conjunto de notas
de la fase al modo Re eolio completo : Re Mi - Fa - Sol - La - Síb - Do
(ej 44) ; el segmento Re pentatónico inicial (esto es el acorde de séptima menor Re - Fa - La - Do) que se despliega en los compases 1 a 3, es una 44
o sl tmp (menomoS) ( �12Q) A Hé
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v nyám�t61 .a koo k sz r-e Mut-er m de Ha u b f g be
Octv cncón, c 16 29
A!egr.o mdat ren.o gtus) {J-100)
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14
53
subestructura sim étrica de este conjunto mo dal.
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Armonización de melodías populares auténticas
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También en la Octv cncon «Se va el invierno» los segmentos pentatóncos, melódicos y armónicos, sirven de marco de referencia de relaciones cromáticas polimodales más extensas. La tonada lclórica, como la que da origen a la Tercera, es modalmente ambiga: En ésta altaba el segundo grado y e n la Octava alta el sexto, con l o que te nemos Bien el modo eolio en Re o bien el dorio Re - Mi - Fa - Sl - La - ( ) D ) . Las
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implicaciones pentatónicas e n esta escala modal incompleta se ponen de
manifesto en determinados segmentos me lódicos d e l a ase 28 (ej. 44)
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- - - - -- - -
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de los cuales, los pentatónicos se proyectan también armónicament e en
puntos estructurales destacados. Los compases iniciales ( 1-3 ) y la pri mera cadencia (c. 6) se basan exclusivamente en el contenido del acorde de séptima menor de tónica (Re Fa - La - D), del que e l segmento 2 7 Texto del extracto: « Muchas veces le pedra a madre [que me hcera] un moño» 2 8 La canción consta de d os fases direnciadas d e cuatro compases ( a Y b) q ue se desarrollan de acuerdo con la rma a. (Las ases quinta y sexta son repeticiones idéntcas texto y músca, de la tercera y la cuarta b y a ) . Las arm onzacones de las sicion básicas de la fase dieren entre sí, así que po demos refrirnos más tr
a línea del bajo que sostiene la ase despliega un conjunto pen ta tónico secundario Re - a Sol Sib - Do perteneciente al modo Re eolio Aunque la clase de notas Re se estalece coo precedencia tonal de esta frmación pentatónica secundaria (t anto por su posición en el tiempo como primera y última nota de la progresión del bajo, como por su repetición en la introducción) la continuación de esta progresión al coienzo 2 9 Texto del extracto: «La nieve se está fundiendo, mi pequeño ángel bailarín, l a
Armonización de melodas populares auténticas
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de a ase a c 7 jto co a destacada posició mética de b e e pme tempo hace e se cambe a esta ota a pecedecia toa E estabecmeto de esta toadad se cofma po a pogesó VI p meo e meo c 8 y 9 y despés e Mayo e a cadeca c 9 y 0 Es sgfcato e hecho de e a ota e sexto gado b) e ata e a toada cóica eoia e Re, se estabeca como a toaidad picpa de a segda exposició de a ase a 45
Ocava canción,
c 5 y 6
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há -.ro e - me le t. in dr a
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Contdo aónco Re
En los c 1 01 3, la línea del bajo que s e solapa con el fnal de la ase a' y los tres p rmeros compases de la ase , desplega un tercer grup pentatónc o Mí - Sol - La - Do - Re comprendido en el modo Re eolio; e l grupo p entaónico secundaro , Re - Fa - Sol - Sib - Do contenía el sexto grado ( Sib) y omtía el segundo (Mi) , pero esta nueva d ivisón pentatónic a perteneciente al Re eolo ncluye el segundo y omite el sexto; la nota Mí se destaca ahora tambén en la ase vocal. Por encima de este bajo pentatónco la progresón armónica introduce el prmer concto cromátco sgnfcatvo: El que se da entre los dos sextos grados Si y Síb de los moos dorio y eolio en Re, que pro ducen un e sequlibro asimérco dentro de este complejo mo dal de Re. En l punto cadencal de la ase l Mi (c. 14), el bajo Sib retorna repentnamet e en yuxtaposición con e l del ndamenta coo ahora precedente rmando un trtono y srvendo tonalidad a de l Lab, Fa Re Síb domnante de acorde de séptma
Armonización de melodías populares auténticas
de M Mayo, cya tiada de tóica iicia a cotació a cata ase " E cocto bitoa estate ete esta tada y a toada Re eoa podce oto cocto boda mayo ete esta meodía y a amoa có Re iga ej 45 De este modo e eo cocto comátco ete os segdos gados M y M) de este compejo moda estabece e eibo smético e e petbado mometáeamete po a yxta posició pecedete de os sextos gados y íb; a pecedecia toa de Re se eafma amóicamete po a pogesó cadeca V [ e ciado e múscas se efee a acodes co e tece gado meo (N de T)]. La Sexta canción « amos e e bose») es e pimeo de os dos ejempos de esta coeccó e os e a toada popa apaece e modo datóco competo doo e Mí) Metas e a amoiacó poimoda e as cacioes estdiadas se eía como a expasó ei bada especto a a estca o sbestcta) simética petatóca de cada cacó e dseño pomoda e a pesete paece desaoase es pecto de coteido competo de eeete M doo Las dos pates de a toada se amoa de mdo dete compemetádose geeamete e coteido amóco moda de a pimea co e de a segda c 1627 La toada se expoe e cato ases: Las dos pimeas c 37 se coce ta e e cotedo speio de modo M doo La--Do-Re-M) y as dos útimas c 814) e e ieo M-Fa-ol-La-- )- Re) Estas disioes de modo excye os gados segdo Fa) y sexto Do), espectiamete pemitiedo a ceta betad e a ateació omsó amócas de o oto a o ago de toda a cacó E coteido tota doio M - Fa - ol -La - Do - Re se expoe úcamete e a pimea ase c 3 y 4 como pto de patda de este compejo de modos e M. E esta ase e cotedo amóco de a pogesió - íí competa modaete e de a toada) E a segda ase c 57 a íea meódica odaete ambga se apoya e a pogesió de bajo comático e e e e segdo gado moda Faü desciede a a ota de paso comática Fa, o e sgiee a tedeca M iga e coco co e ahoa competo cojto M doo Mí -Fa La precedencia de Mi en este contexto poioda se estabece principaente por edio de a condccin inea de voces en progresiones no tradicionaes de acordes de séptia qe actúan coo proongaciones entre as exposiciones de acorde de tnica. Por ejepo, a triada inicia de tnica en na débi priera inversin se eve i neaente a través de na scesin de acordes en estado ndaenta y de séptia en inversin hacia e de séptia enor de Mi, qe abre a tercera ase (c. 8) con na erte ncin denidora de a tonaidad a cargo de bajo croático descendente Sl - F at - F a - Mi. So aparecerá ya otra exposicin de acorde de tnica y será en e copás a sirviendo coo rerencia a oviiento inea de acopañaiento
55
Armonización de melodía populare auténticas
6
Fap - ) La S Dop - Re E e rmer emo de a sgue ase, e aorde de sma meor de M srve de maro smro de rerea de esos omoees romáos o smros de a oa moda eror E a erera ase 810) soamee ermae e segudo grado doro Fap omdose oamee e sexo grado; es a omsó, ue erme u ass adoa de romasmo e os omoees de a are ror de modo geera am era amgüedad moda ere os modos míos doro y eoo e M (M - Fap - Sol - La - Si ) - Re) E eoo esá reaado exíamee e e reoo de esa ase e a seguda are e a ue e ers derva haa os omoees de a are sueror de a gama moda de M)( . 21-23) ; e sexo grado doro Dop, se resaee a omeo de a uara ase . 1) Sexta cancón, 1624 32
46
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Armonización de melodía populare auténtica
E a seguda are e a ue famee se exoe as oas ro máas resaes, uede oservarse u euro omemearo geera de modos e Mi e a oduó ea de as voes de a esruura ar móa La íea voa rodue ua dsreaa moda ere os dos sexos grados oro y eoo Dop y Do, ej. 46) y e orauo de aom añameo desega eamee esos dos grados y os dos segudos, Fap y Fa Desde e segudo omás de a rmer a ase hasa e omeo de a úma 24) , as d os íeas rores resea exusamee os modos go y eoo e M M - Fa - Fap Sol - La - D o - Re y meras ue esas íeas se era ramee e os omoees romáos Fap Fa de a are ror oda, a íeas suerores o hae ramee e os de a sueror (Dop- Do). Las oas romá as de adoro M y Lap e as dos úmas ases 222 ) exede e ouo romáo a oe oas y a rada a de óa mayor de M rooroa a dmoseguda Solp). Así, e oedo áso M doro de a oada e a vo y e e omás 16 e a are de ao srve omo rerea ara e desegue romáo de omejo omoda e M. La éptima cancin «La ora de m vda») es e segudo ejemo de esa oeó e e ue a aó óra aaree e u modo daó o omeo Fa igo L a reaaó armóa de esa aó es úa orue srve de odo oae, más oo eaoraó orauísa y armóa de u soo ervao moda roo) ue oo exasó oo da urada reseo a modo ás o o a su suesruura eaóa La reedea oa de a aó se maee amgua hasa a ade a ra de a rmera are 1820) ero e erf desedee e e ajo de modo omeo Fa go desde e uo grado (Do era) hasa a óa (Fa) ua oava y ua ua or deajo . 20), srve ara esaeer a reedea de Fa Ceros uos de reerea e a íea de ajo ede a rodur agruaoes eas modaes omre ddas dero de ro Fa go, Do-Sol' ej 4) . E os 1 , e ajo desede desde Do hasa Solb, maedose amas oas omo os ím es de a are de ao ue aoya a erada voa Ese roo áso Solb Do, se desaa am or e movmeo romáo orao e e rmer uo adea 6 y ) La resouó orauísa e os uevos ímes Fa - Reb, omea e oedo Fa igo de ese asaje a) E e omeo de a uara ase 16 y ) eemos a rmera erruó de a esaa desedee iga e a: E amo deseso ado o e Do erma o u Sol' ue se desaa or aareer a a mad de u resedoderesedo y or a r u sao de ua jusa hasa ua oa o mod a Do' Vmos o odo eso oo e roo mo
7
Amonzacón de melodías populaes auténtcas
58
(c 5) en el acompañamiento de esta parte de la canción En la ase fnal (c 1620 esta desestabiliadora proresión armónica ue es una ·desiación croática del contenido Fa iio contiene otra relación de trtono Las estructuras acordales construídas sobre las notas
Amonzacón de melodías populaes auténtcas
48
Séptima canción, alineamiento contrapuntístico del bajo
Mi iio contra la melodía de la línea ocal c 120
Séptima canción c 1620 4
piU ssnu s,z os to rm -
47
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17 F fo
<sempa J¡
bajas ( olb o y o Fa respectiamente) presentan las proresiones V7 J7 en ob y la modal V7 i en Fa iio (ej 4 8 ) , yutaponiendo así una tónica secundaria ob, con la principal Fa La línea del bajo, olb ob o Fa ue soporta estas proresiones armónicomodales entrelaa linealmente el trtono principal olb o, con el cromática mente etendido Fa ob. Esta doble relación de trtonos juea impor tantes papeles amónicos no tradicionales así como m elódicos en muchas de las obras posteriores de Bartók La armoniación reisada de la seunda parte proee todas las notas menos una en un conteto polimodal ue contiene destacadas eposiciones erticales de tritonos (c 32 ss) 33Véase el Catulo 4 ejemlos 74 75, donde las oiedades siméticas de esta constucción de cuato notas son ndamentales en un conjunto mayo de elaciones
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Capítulo 3 Tansfrmacnes smrcas de mds flclórcs
Los saos de uaa jusa euees e as iejas meodías óias húgaas osi uyeo ua ee imoae de ieioes amóias aa Baók: «La eeiió euee de ese sigua sao dio oige a a osuió de aode o uaas más seio» Ese oedimieo asma os modos diaóios e osuioes siméias de oas; uauie modo diaóio o ejemo a seie de oas aas de iao Do - Re - i - Fa - So - La - Si o uauiea de sus emuaioes modaes uede eodease omo u segmeo de siee oas de io de uias (o de uaas Fa - Do - So - Re - a Mi - Si uado se esea e seis de as siee emuaioes modaes ese ojuo diaó io esua o siméio oue os dos semioos diaóios Mi Fa y Si-Do, o euidisa de uo ea de a esaa; ua esaa diaóia seá siméia soamee uado sus oas se disoe mad e modo Doio R - Mi -Fa - So - La - Si - Do e) o seú u segmeo de siee oas de io de uias Fa - Do So - Re La - Mi - Si . Baók aa soe a oedeia eaóia de aode o uaas (o o uias La - Mi Si ue ea o omeo os iees meó dio y amóio e os omases faes de Primr curtto d curd. Los aodes o uaas o o uias aaee más eíiamee omo eodeamieos siméios de eemeos emáios diaóios e oas muas de sus oas ee eas e Curto curtto d curd E
Bél Brtk Ey, ed. ejami Sucho Nueva Yok St Matis Pess 1976 ág 336 a ublicaci oigial se da e la ota 1 del Catulo El eje de ua dsosici simtica costa sieme de dos otas exesas o iml citas as el odeameto doio e Re el del ciclo de quitas tiee el mismo eje de smeta R - Re o e eeca a este de smeta, ase e el ej la columa de las diad de suma 4 as cioes axiales se tataá e el Catulo 4.
8
2
Transformaciones simétricas de modos folclóicos
l Movmto dsd l c. hst rmr tmo dl clusv l clo o u mod dtóc (d tcls blcs» qu smu támt s rord sg modos ctudos mgrs» (rtmo d ot corto rg como sgmtos d quts justs ol - o - Fa ol - o - Re y Mi - La - i, (os dos tmos rmóct vrt dos Estos trs sgmtos jutos os d uo d st ots dl cco d qts Fa o ol - Re - La - Mi i (vés los jmlos 3 y b l tmo d os culs mustr rcsmt stos sgmtos d quts juss stdo dmt Est msm colccó dtóc qu rc sg ord d l sc l vl. y l vl los c y (vés j 9 s rord l Movmto V (vlc y vl c. 48 or quts justs. E los c 3334 st colccó dtóc s royct vrtclmt uqu comlt rm d cord or quts d ss ots Fa o - ol - Re - La - M i ( s rordmtos ud tmbé lcrs sg l scl ttóc E los c. 4- dl Movmto l vl. y l vc o u modo tóco (d tcs grs» ostto qu ud vrs como u sgmto d cco ots dl cclo d quts olb Reb - Lab Mib - ib) Brtó gru sts cco ots dos cords smétrcos d cutro ots uo d sé tm mor vrtdo olb - ib - Re Mib y otro d quts justs olb - Reb Lab Mib qu ro trtdos l Culo rcó co os mtos d rocdc cc. E úsc pr curd prcusón cst s mustr lctmt ordmtos dl modo La ldo tto scl como or quts La io-Re Mi-Fa-ol y La-Mi iFa-o�-ol-Re los lmtos tmátcos rcls qu c ltmo movmto l ord d l scl ld s dslg sgudo o rrqu d l g orddos or quts justs (vés js 9 y Y Bgt m rc rmcos mlódcs smétrcs como lmtos rcls dl rmr lo drvds d rordmtos d lmtos modls cls (Brtó comb dos ls d modos cl rmt drts U co cutro sostdos y otr co cutro bmols l stss cromátc d mbs roduc u Myor co tts gos». L l mlódc suror mz d modo bguo O o� olo o Mi Myor ror rst gmtos modls o go y Fa olo s mbrgo cs todos os utos cdcls mbs ls s ctr métrcmt l cord d tóc d o Myor como soordd vrtc rcl E l mlódc suror (j. 49 c 4 l qut just o - ol rc como ámbto dl dsño trádco o� or
Transformaciones simétricas de modos folclóricos
l s coscut d l msm (c. 8 qut just (o su vrsó rmóc l curt just rc cd v co más cuc como dtll mlódco Los dos ltmos comss ( y 8 d l s co scut (j . rst trs sgmtos trválcmt quvlts i - Fa - Mi y La - Mi qu costtuy mctmt sgmtos d cclo d quts Mi-i-Fa� y La-Mi-i) y Fa-o�-ol, qu s s ord coo sgmto cclco [ sto s orddo sg l cc d quts N dl .] E l comás 4 d sgud sccó (j. l cotdo d ots d los dos ltmos sgmtos s rord d modo vrso L rsc d ls quts l ordmto o - FaU ol stá sólo mlct mtrs qu La -Mi i s mustr llmt dycts. 4
Bgt m. c.
Ibíd, g 33. a fete es «troducto to Bél Brk rpí fr h
3
50
Bgt m. c. 8
os úeros de tervalos del ejelo 50 dca setoos a seguda ayor se desga coo tervalo la cuarta justa coo tervalo 5 y la quta justa coo tervalo Halsey Steves ecoa el orge etatco de estas guas de qutas justas equvaletes e cuato a tervalos e Th Lij nd Mui f Bél Brk Nueva ork xford Uversty Press, 95 3 rev 96 , g. Vase tab Brk Ey
7
Transormaiones simétrias de modos ollórios
ct los c. 39 y 4 los qu cotucó d u sucsó d trds rclmt Si mor rc l cotdo d a Myor su myor rt or curts justs: (F� Si - Mi Re - So - Do y Do Fa� Si (j. 3 trzdo u sgmto d ss ots dl cclo d curts ( rmócmt ( - La� -Re- So Do - a - Si) sts curts justs s como los trvlos d too ( j. l coduccó d vocs d ls ls surors d sos cords y ls scls d toos d l l dl bjo l c. 3 rvl l mortc locl d ls dsoscos smétrcs l dvrsdd d lmtos dtócos y cromátcos. 5
Bgt m. V c. ss
Transormaiones simétrias de modos ollórios
d l scl (Do-Re-Mi-Fa-SoLa-Si-Do) ud dvdrs dos ttrcordos quvlts Do - Re M i - Fa y So - La - Si - Do srdos or u qut just. El rmr gmto d l tod (c stá comñdo clusvmt or d os ds d u to o Mi - a y Si-Do (j 4 qu so dsoscos vrtcls d los sgmtos suro rs d los dos ttrcordos. E l sgudo gmto (c. 8 sts dds d too s ord rs d ots d doro qu rm dds d quts justs: a Do y Mi - Si (j. 54
Prmr mpvscón c 4
55
Prm mpvscón c 8
53
Bgt m. X c. 39 y 4
E l rmr d l ch mprvscns pr pn . s ob t dsoscos rmócs smétrcs rtr d u rordmto d crts rodds d l tod lclórc modl L mlod qu s rt comlt trs vcs stá modo Do doro qu s l c rmu tcó d l scl dtóc u t costruccó smétrc: E l ord
7
Transformaiones simétrias de modos follórios
70
tr d cutro ots qu s rli l sucsió d ls ots d doro icls l gmto 2 j. 9) s obti rts o corrsod ts d los dos ttrcordos So olos o quvlts vr ls lgdurs l j. 8b). D st modo s stblc u rlció d grlidd tr los modos cotrstts d ls imroviscios qunt y prmr mdit l obtció d u smtr com d cutro ots M' - S'- a - Do
58
(a)
o
59
Qnt mprovscón gmto 2 c. 32
60
Qunt mprvsacón isodo c. 226
Cotido d l mroviscos Prmr y Qunt
Re
prpedades del md llór
Q
l
Fa
a
a
Cntend sm Dd prpedades del md fló tetrards n equvalentes
l
Transforaiones simétrias de modos follórios
o
Re
msm
ntend
: Fa
l
"
Cntend n smtr lel
U rodd básic d l cció So oli d l Qunt mprvs cón s su sub structur ttóic So-S'-Do-Re-a ic qu s rm l rimr s c. 8) El sgudo grdo modl La rc l sgud s como ot d so l sto ' s omit totlmt) El isodio j. 6 c 2 26 dslig u sucsió d dids d trvlo / cuy r iicil So - Re y S - a orm l fgur simétric d u cord d sétim mor So -S' - Re - a cuys ots rtc l substructur ttóc ricil So - S·' Do - Re - a l rord mito curts justs lcit su oidd smétrc). El sgut r d dds La e y a - Do c. 23) rm gulmt u cor d sétim mor Re-Fa-La-Do qu costituy u rordto smé trco d otro sgmto scudro dl modo So olio rcil. As st sucsió iicil d dds / c. 223) qu comlt l rmr mitd dl isodio os d u rordito simétrico d l colcció comlt d ss os d l cció ditóc So - La S' - Do Re - a a ann man naabl n lo no agmnto mnta qu lo aom añamnto y l a onamntan aan.
E l Trcra mprvisacon l rimr xosicó tmátic s u mzcl d Re Myor y Re mor c . 3 5 mo drch) . omrdo st costrucci modl j. 6 ) co l cció oulr origil tl coo Brtók l exuso e e recio l os borrdores de sus Improvisaci ones, O 20 ( ej . 6 1b) veos que e l Tercera improvisaci ón escogió e l tercer gro eledo 5 L uev costruccó modl híbrid os d hor u dl odo ando una nan d modulan al al dl to datno d la toada o aomaamnto d lo agmnto tant baan nalmnt n quta n luga d lo mtono d la do ma l gnado d to obaa l alan d la nt dun ázl Soma, Dto dl Aho atk d udat ha tndo la amabldad d ndam qu la amadua d do bmol n l ao d lo boado un o Eto a onma o la omaan d ta n d la tonada on ota n núm. 40) n The Hugri Folk Sog d la atk, d njamn Suho, tad o M D Caloo Albany Stat Unty of Nw Yok P 98 9, n la qu l i no aa n l a amadua Suho Dto dl Aho ag.
7
72
Transformaciones simétricas de modos folclóricos
Trcr mprvscón
61
a) Estructurad e escala del ento l, c.
ue se reter lo rgo del psje. (Como se muestr co s redods del ej. 6 es u corde básco e l estructur smétrc del tem del gmeto 1 dode está mtdo por l octv R - R. L clse de o ts R, todd de est ccó mod té co (gul ue e Sol Sol mpcto como eje de smetr. A lo rgo de epsodo est trd umetd prece e sus tres poscoes rmócs (ej 6) Ests permutcoes produe u ovmeto de rotcó rededor de ot x estble (o vbe e cuo regstro R estbecedo demás coexó smétrc de este corde co esc de R Myormeor de gmeto 1
5 mano dereha
b) Tonada folclórica eolia oigal
w
Transformaciones simétricas de modos folclóricos
62
Trc mprvscón epsdo 2 , c. 253
tetrcordo myor (e ror -M-Fa Sol) y otro eor (e supe ror La - S' - Do R), ue e cojuto rm u esc smétrc. U propedd smétrc básc (trd umetd R-FaLa) de est ccó mod hbrd surge e u mportte psje de prmer p o e el epsodo (desde e uto e cru c. 26 hst e 3 cusve . L fgur e ulo se c co l trd umetd R Fa - La, sólo el M ero Sucho tambén me ndcó la dscusón de Bartók respecto a esta cancón en la pág. 18 de The Hungaran Folk Song, en la que se sugere otro razonamento de la derenca entre las dos versoes << De vez en cuando surge neseradamente otra clase de alteracón de la escaa pentatónca [ Do - Re ] [ .. ] Se trata de la elevacón del tercer grado; a veces, esta elevacón es menor de un semtono y el resultado es entonces una tercera neutra [ .. . ] otr veces es de un semtono entero, pero ncluso así, la estructura pentatónca permanece tan evdente que l orgen de est escalas es nconfndble (núms. [ ] 40)» Tambén ama (nota 3) que a lo largo de la cancón, unas veces se eleva la tercera y otras se baja. Estoy tamén agradecdo a Vera Lampert-Deák, que trabajó en el Archvo Bartók de Budapest entre 1969 y 1978 por menconar certas marcas en las transcrpcones de Bartók en relacón con alteracones no temperadas de los sondos Las echas vertcales que desgnan estas alteracones (como en el núm. 40 de The Hungaran Folk Song) fueron suprmdas después de 1934 añadéndose una nota al pe, as que ncluso el segundo gado modal, , apareía como un sondo neutro. Vemos por tanto que hay varas maneras de ejecutar el segundo y el tercer grado modal: y , y , y o y ; la prncpal y más ecuente es con los dos grados elevados y de ah la rma modal híbrda que Bartók empleó en la Tere mprovaón. Tambén estoy en deuda con LampertDeák por nrmarme de que e Ákos Garay y no Bartók quen
L trd umetd R - Fa La está tcpd e el compñ meto de est prmer se del gmeto (ej 63 c. 191). L sucesó de tercers myores perf u segmeto de cco ots per teecete uo de los ccos de toos R M - Fa - Sol La cuyo cotedo está costrudo smétrcmete respecto R-Fa-La trd ue se og por vez prmer y coo detle ocl de prmer po por cojucó de dos tercers myores Fa La y R - Fa. E l fgur del u llo ue c el epsodo 2 (c. 5) el segmeo de u escl de toos RMFa-Sol-La se dvde expresmete e l tr d umed prcpl R Fa - La y tercer myor M - Sol mteédose mbos segmetos o rgo de prmer se de epsodo E e puto cdec de est se (c. 7) se ñde u Do M Sol rmdo otr
73
Transformaciones siméticas de modos folclóricos
76
E el compás 35 del movimieto versió l l gur simétric del vcl (Do Sol a� - R) reemplz u escl de Rb Myor del borrdor prelimir (ej 66. L versió l que o reorde el cote ido totl de R Myor está bsd e tres de ls ots priciples de su escl R' - a - Do (o Rb - Solb - Do); u curt ot o di tóc Sol se ñde l gur del vcl e l versió l pr hcer simétrico el segmeto modl dádoos Rb - Sol'- Sol - Do 7 uque l ot diciol Sol etiede el segmeto de Rb Myor uer de l gm ditóic de este modo l comprció de ls dos versioes sugiere si embrgo l tedeci de Brtó l revisió simétric de los elemetos modles trdicioles
Transformacones smétrcas de modos olclórcos
6
Trcr cncrt pr pn movimieto I c 16
C, I T Xy p
G� Pf
Curt curtt d curd movimieto I comprció del borrdor iicil co el psje correspodiete del vcl del c 35
66
a) borao
b verió f de lo c 3 y 135
E el movimito del Trcr cncrt p pn, es sigictiv e cuto ls relcioes rmles, l obteció de cojutos simétricos prtir del reordemieto de itervlos modles Metrs que l pro logd elod e el pio se bs e mbios modles os segmetos melódicos iiciles (c. 2 hst el comiezo del 5 estblece l precedeci del Mi miolidio (ej. 67: L posició e el registro de l le melódic, de l clse Mi (l ot más lt y l más bj) l trdiciol progresió de dmetles implcit V (Si - Mi) e los timbles y el itervlo teido e los clrietes Mi Si lmite de u trid de tóic icom plet hce que est clse, Mi se l tóic E el siguiete segmeto temático (c 5 hst el comiezo del 6 l prició de S olq origi u mezcl melódic bimodl de Mi miolidio y Mi dorio 7Id pá g 33 8 L a pulan orgnal se da en l a nota 1 del Capítulo
68
Trcr cncrt pr pn movimieto I iicio e l cerd
por la nota de po Lar entre Si y Solt to mpla una teran otatna loal M Far Sol La Lar - ( D o t - del modo M doro M Fa - Sol -
77
Transformaiones simétrias de modos follórios
78
E cojuto bmod cometo (hst e uto cdec de c. c. uede etedese tmbé como u dsoscó smétc de ocho ots Re-Mi-a-Sol-Sol-aSi-Do Est hótess es tá oyd or e odemeto esecco de os eemeos modes de comñmeto orquest e os comses ces Ls cueds eoe u segmeto mod Mi a - a - Si smétrcmete recodo co e couto de ocho ots e e o (Re - Mi - a - Sol - SolH - La - Si Do) (ej 8 L curt (o qut just Mi Si e rte de os tmbes y de os cretes deás de su e defdor de todd ece como ámbto de smetr de cutro ots Mi - a - La - Si E ectucó se estbece u reordmeto smétrco tot e e c bmod (Mi od/dor de o (c ss ej . 9 L smet de cutro ots c (Mia-La-Si) de comñmeto orquest es reemzd or dd Sol - Sol ( ermo de a -SolH) e fgur e tro de os voes vez se e cotutstcmete vos segmetos de eoscó t emátc mo d o co sus versoes tees ddo os dos rmeros cordes smet orquest rg Mi - a� - a - i E sguee rde de o bsdo e Re - Do ede smétrcmete est smet Re - M a� ( ( - a - Si Do eteecete comezo bmod vers s cuerds bjs restbece e Mi como tóc mod (c. 9 comet dtócmete rogresó org e os tmbes Si Mi (V co e Mi codo ho como cetro to de modo i joo
69
Trr nrt pr pn movmeto c. -2
L
._
Capíulo 4 Principis básics d la cnstrucción sitrica
L evoucó de eguje musc de Brtó está reresetd e e cojuto de sus ses curtetos de cued Ests obrs comuests o rgo e u erodo de tret y u ños reve u tedec e su crer de coostor s tres rmes escrs e 98 99 y 92 esde e esto rco y romátco de Prr urtt teec tumete bstrcto y eresost de Tr s tres tms escrts e 92 8 934 y 939 se mueve e dreccó ouest E Curt urtt que está romdmte e e uto edo de este cco uede verse e muchos sectos coo e etome de os eermetos de Brtó e comoscó. E áss de u ez comuest seg e sstem to trdco sugere uos rcos geeres báscos comues tods ques obs escts de cuerdo co s egs de sstem to e á ss de Curt urtt sugere de modo smr uos rcos geeres que gober sectos báscos de u gr cuero de msc osto» s ue u dscusó geer de os rcos que rge s recoes estetes etre s ots e e Curt urtt d urd sevrá de bse r comede os métodos or os que se estbece todd y rogresó e msc de Brtó. E msc to trdco os comostores trbjb co u sstem or e que octv se dvd e rtes desgues; dvsó dmet se obte de qut just que serv de bse de u erge erle «The Strng Quartets f Bla Bartó», Bél Brk ntas sre las graacnes realzadas pr el uartet Tátra (ueva Yr Dver, 167), rempresón en A Musl Org Essys Hr Mr Brs (ueva Yr: enagn ress, 177) pág. 13. La scusón del presente captul se derva de «rncpes f tch Organzatn n Bartós Furh Srg Qur» de Elltt Antletz, (Tess dctral de Flsfía,
Construión simétria
80
có d udml rmóc y d rvlo srucurl rcl d ls rds myors y mors su v l qu jus d l rd s dvd dsgulm rcrs myors y mors. Por l corro ls rl cos d los sodos l msc d Bró s bs rclm l rco d subdvsó gul d l ocv sg l comljo d cclos d rvlo» U r d rvlos comlmros qu llmrmos cls d ntrvl [ ntrvlclss]) s qul cuy sum d vlors d rvlo s gul l ocv [so s u rvlo y su vrsó rmóc so coml mros dl T.)] E odos los rs d rvlos comlmros co l d qu y cur juss l mnr d cd r gr u cclo qu sudvd u ocv smércm s drmos: U cclo d sguds mors dos d sguds myors rs d rcrs mors curo d rcrs myors y ss d roos j ) . L cur jus o su vsó rmóc l q jus) s u ccó orqu gr u cclo qu o dvd l ocv smércm l cclo d curs cs drs l lrgo d vrs ocvs r rorr l cls d o cl s rsul qu y sólo u cclo d curs o qus) juss E l msc d Bró los cclos d rvlo y sgmos smércos drvdos u mor ó l sucur grl ro r mosrr sus cos rrlcos l msc db rmro drs ls rodds d los cojuos d os sércos Todo co juo d dos os s smérco y qu dos os so smr qudss d u j mgro S ñdmos u sgud dd l rmr d modo qu sus dos os quds dl msm j d smr rsul or sm r d curo os como culqur d los rcordos dl j. 1 ss smrs so báscs l Curt curtt E l jmlo los r Será nnecesaro reerrse a los ntervalos según sus caldades de «justos» «ma yores» o «menores» ya que en el sstema de cclos de ntervalo las doce notas están ndrencadas en los térmnos de las fncones tonales tradconales A cada grado de la escala cromátca se le asgna un número de a artramente asgnaremos el = a la clase de notas Do. as trasposcones de los conjuntos de notas se desg narán tamén con números de O a Admtremos un orden de refrenca al asgnar un nmero de trasposcón a un conjunto l de clase de notas de la «prmera» de ellas será el que desgne el conjunto así s un conjunto se «asa» en Do, su número de trasposcn será el s el conjunto se trasporta de modo que su «prmera» nota resulta ser Do su número de trasposcón será 3. os ntervalos mplcan tam én a sus complemenos (nversones armóncas) dentro de la msma clase de ntervalo y pueden ser desgnados más especícamente por pares de números l unísono (o la octaa) será el ntervalo 0/ la segunda menor (o la séptma mayor), ntervalo / la segunda mayor (o la séptma menor) ntervalo /0 la tercera menor (o la sexta mayor) ntervalo 3/9 la tercera mayor (o la sexta menor) ntervalo /8 la cuarta (o la qunta) justa ntervalo / 7 y el trtono (que es equvalente a su nversn armnca)
Construión s imétria
Do Si Síb La Sol Sol Fa Fa Mí Mi Re Dop Do
/
3/9
81
Ssm d clos d rvlos
/8
/
1
Síb S· SolU La Fat Sol Mi Fa Re Mib Do Dop Sib Si
/
Fab Dob Solb Reb La Míb Sib Fa Lab La Sib Do Fa Fag Sol Fap Sol Solt La Sol Re Mib Mi Re Míb Mi Fa Re Re Mib í Fa Fap Sol Si Do Do Sib Si Do Do a Solt La Sib Si Do Dop Lab La Sib Fat Sol Solt La Mi Re Mib Mi a Fa� Sol
8/
9/3
Si Mí La Re Sol Do (CONT.) Fat Fat Sol Si Lab La Mi Lab La Sib Sib Sí La Síb Sí Do Do Sí Do Do Do Do Re Re Mib Mi Fa Re Mib Mí Re Mib Sol Fat Sol Sol La Fa Fat Sol Mí Fa Do Síb Si Do Dot Lab La Sir ap Sol
/ / / Mi Fa Fat Sol Sol La Sib Si Do Dop Re Mib Mi
R Re Re Re Re Re Re Re Re Re Re Re Re
Do Si Síb La Sol ol Fa Fa Mí Mib Re Do Do
* Dedo a a ata de espaco soamente se muesta en a coumna de cc o 0 e coespondente a De aese escto en fma no aeada esta coumna ncua todos os ccos 0: e o-o Si - ' La ol Sol - a - a i ep - e La pemutacón especca seecconada paa e pme cco de cada coumna se desea ace coesponde con detemnados segmentos tetacodaes devados de sstema cícco descto en e ejempo 89 E odenamento de as pemuacones de os cos estantes se detemna en tonces de modo sstemátco: Las notas más ajas de os ccos de cada coumna
Construión s imétria
84
n q os stos ars son tambén arssma (j. 7 . A rna X Y Z no s n sgmnto n o monontrváo. E ar rsao or a gaa = 2 s rmaro ya q s basa n os trtonos roa q rmt q Z sa rmtaa aror aqra os js stría: E sma 3 o sma 9. (j. 7a b. 74 a
8 suma
Pars ntrváos rmaro snaro y traro a éa Z smas 3 y 9 teriario (axial o
suma
Do#
Sol#
)
Re
Sol
6
prio
6
;
seundario (par-suma suma
8
1 )
(b) Z-8, suma
7
2
báso a transón ntr os gros tmas rmro y sgno. S Z- (j 7a s trasorta n trtono hasta Z2 (j. 7 j smtría s mantn n a sma 3 (ó s s trasorta n ntrvao 3 hasta Z (j. 7a ar ntrváo q gnraba a sma 3 n Z-2 gnra ahora a sma 9 n Z y a a nvrsa ar ntrváo q gnra a sma 9 n Z2 (j. 7b ahora gnra a sma 3 n Z- (j. 7b Bartók ma as nons ntras Z 2 y Z omo mos ara ambar n j smtría or otro. Como ya s nó antrormnt too ttraoro sméro vrs n aas a msma sma tas aas smétramnt rao naas rman art na sr as gnraa or anamnto os os s tonas nvrsamnt ommntaros (j . 77 . E j smtría s rsa or a sma os os númros as nota aqra as aas. En st onrto anamnto os aa aa tn na sma (ar O (ó 2 . Las smas ommnto ars ron ass ntrvao ars as smas mars ron ass mars. Caa ntrvao tn gar n os atras stntas notas s araas or n trtono 75
Prmtaons a éa Z 2 rsto a ss os js smtría (o)
6
m•o
seudrio xil o psu su (2)
7
8
Los otros os ars ntrváos Z son os arssma rsao or a gaa 7 2 tn sma 3 ( 7 2 = 3 stá smétramnt raonao on ar ntrváo traro X0 y s asmsmo ar ntrváo t raro q ont n os aas ntrvao (72 o bn 72 = 3 s snaro y s sma s rsa or a gaa 72 = = 9 Amtrmos q a trasosón bása a éa Z s Z (j. 7 ya q s a rmra q aar n artto (. 22 va. y vI. En sa aarón Z s tambén n mnto tmáto
85
teriro prsu su
(
Construión simétria
76
Prmtaons a éa Z- rsto a ss os js smtría
oo ntrvao rsars nméramnt rstano númro as nota nror sror. En jmo 77 os os os ommntaros s nntran n os os ntrvaos 02 o - o y s trasosón a trtono Fa FaU Estos os ntos ntrsón rrsntan j a smtría nn a msma sma rsaa
Construión s imétria
8
moo q na caqira ta rmtacion té aaa n mitono con ració a a otra, a ma caa iaa rta imar j 7 y ntonc j imra ra or a ma ó 3. En t nvo ainaminto, o o cico commntario ncntran n o o intrvao cir, n Do - Do y n tranoición a rton Fa - So; j a imtra vnrá rao or a qivancia O + + 7
Ainaminto o cico miono invramnt commntario
77
did de sa
¡
Do S
R Sb
Mb a
M SoU
a So
a ag
So a
So M
a Mb
S
Re
S Do
cse de no
2 0
3 9
4 8
5 7
6 6
7 5
8 4
9 3
0 2
nlo
2
4
6
8
0
2
4
6
8
0
¡
alnant d ds ls d stn nvsant ntars
dds de Dog Re Mb M a a So So a Sb S S Sb a Sop So ap a M Mb R u Do
Do DoU
cse de ns
2
3 0
4 9
5 8
6 7
7 6
8 5
9 4
0 3
2
neo
3
5
7
9
3
5
7
9
Si no o cico aa n númro ar miono con ra ción a otro, gnrará mimo conjno ca inrvao n na nva ara a rainaminto o cico jmo 77 mtra n 79a raon ar cico n mitono y a inrccion cn ahora n Do Do y So - So a iaa ma O cambian a ma 2. Dé n cirto númro rainaminto, tnrá gar, caa i ma ar, n ar cico commntario mitono q gnra númro ar intrvao y caa i ma iar, no q gnra númro imar intrvao, o q itra n a o ioicion intrvao o j y . Eta ioicion rntan n conjnto too o intrvao y ma caa comna, q rnta a ma conta
8
o cico mitono commntario or invrión y caa fa, q rnta o intrvao, cona o cico mitono arao. o Nvo rainaminto o cico mitono invramnt commntario
79
eneeno de o cico de e 77 d de R Mb M a a So So a Sb S Do Do R Do S Sb a Sop So a a M Mb R Do Do 2 eo
Do Do
Construión si métria
2
4
6
8
0
2
4
6
8
0
2
poicón en un eono de p de cico de e. 77 d de Do R Mb M a a So S a Sop So 2 Do Do S eo
2
4
6
8
0
Sop ap
a a
Sb M
S Mb
Do R
Do Dop
2
4
6
8
0
iaa con n mimo arma y rtnint a n tt racoro imétrico ncntran n a mima comna j. , XO Do-Do-Re-Mi iviir n iaa imétricamnt racionaa Do� - Re y Do - Mi a comna ma 3, ioición imar, intrvao y 39 t tt racoro imérico iviir también n oro o ar iaa conano caa na a o intrvao iéntico to , intrvao a mima fa j., XO iviir n a iaa Do-Re y Re Mi ar intrváico rimario itaa n a fa a ioición imar o iviir n a Do - Re y Do - Re� ar intrváico cnario, iaa n a fa 2 a ioición ar. La ma a iaa Do - Re y Re - Mi ran or a igaa + = y 2 +3 = 5 y a Do-e y Re-Mi or +2 2 y 3 = moo q a imtría caro nota Do -Do - Re Mi contin oamnt o iaa, Do -Re y Do -M con ma qivant ar ma, o , iméricamnt racionaa y ran n a igaa + 2 = 3 y O + 3 3 La o ma caa no o tr ar iaa, qivan o no, commntan ntr í v tinn ma + 5 2+ = 33 = ) Si o iaa imétricamn r acionaa to itaa n a mima comna con a mima ma tán araa or n rtono, a imtría caro noa rtan iviir gún o arma corronint a o ar iaa con ma qivant or jmo Z5 (S Mi - a - Si) iviir n a aa ar-ma S Mi y Si - a (véa j. , comna
Construión simétria
88
0+5 3 ta imtía cato not ivii tamién n a o iaa qivant (a-ma S - S y M Fa gún a xion + 0 y + 5 ci o o t q tinn ma qant tan o titono (E ttono ntao o
Dioición a
80
Construión s imétria
89
númo intvao a ioición a único invao q mtin a nota y intvao n invión commntaia o n a aoición a mimo no imo a t inciio como quvnc d n) E aoo macion imética ( a cé sica inciamnt aa n a n ta iviion n -ma o a intváico. Eca octatónica maa o a nión o céa aaa o invao 3
82
Z28
4/8
Mi
.
.
Doición im
o
o #
i
i
o#
Z1 1
/
81
F
E intvo 3 (tca mno q ivi a ttono iméicamnt imotan n a intación a cé omo mta n jmo 8 a céa áica (8) y toición a intvao 3 ( 5) ma 3 y tacn na ación con a ta oicion X t mim ma o imta (m 3 y ) tán aao o intvo 3 y a ación intvao 3 nt 8 (R-So-So-Do�) y 5 (S - M Fa - S) (j 8) o nt cqi a céa iméticnt acinaa y aa o intvao 3 tién ignicativa n a mación na caa octatónica (imética má xtna Batók ma con gan cncia a caa octatónica n oa as doc ot d ags ts acods d sta dsda ta t xclyts o lo q s gal, ts ttacodos cíclcos d talo 3 0 S aaos dos d stos ts ttacodos obtos a scala d ocho otas bsada altacs gla d toos y stoos a scala ota tóna. as ts osbildads d aaito d ts ttodos d talo 3 os da ls ts scalas octatcas Do Re Mib Fa Fa� Sol La í, Do� ReMiFa�olaibDo y ReAfi Faol olt Sib SiDo. dás d la d dos ttacodos d talo 3 s d a na s octat ca Re M. Fa o olµ ib í Do) co otos ts aitos d sbcotos scos qalts Z2/8 (ReSol Sol Do�) y s tosc al talo 3 Z11/5 (i Ji Fa i); l acod d sxa atada acsa MiolpiRe y s tasosc al talo 3 olSiDo�Fa dos ttacodos os Re Mi Fa Sol y ol� Sib í Do saados o n too Est acod d 6ª atada co ttoo, coocdo coo d sxta acsa s alt o d sta d doat sgda s sob l II gado dada datal co la 5 baada caactstc dl acod cocto q sta
Construión s imétria
E eao 6 oo ee moaa e a eeaó de as éuas omo se muesa e e eemo 13 e e de asosó de a éua e su mea uó exa o a éua e e ar ar es 1/ (Re'SoSo-Do. udo os os oos de 1/ (Re - So y So Do se omea o oos se de mes de dos uas esefas 1 (Re-Mi'-Fa-So e 6 (So-La-Si Do ej 83a esas dos uas eaodos de o os uede use aa ma segmeo smo de oho oasde o de eao / ue ma dos ouos daóos ej 83 Los ámos de o de as uas ogaes o so ahoa de os dos ouos daóos adyaes de eao / Bó emea a meudo esos ouos de oho oas de eo / o euea dddos exesamee e sus omoees daóos adyaees de see oas. E suma, os oos de as uas uede emease omo eos esuuaes aaes oues a esos dos os de ouos smos de oho oas eso es, a esaa oaóa y e ouo de eao / asado e dos maoes daóas adyaees E eemo 84 usa u o de esa eaó e a ue os ouos s exeso es smas de 1/ Los oos omues de eme eaoes y ogesoes ee as asosoes de uo u o o de esos ouos o uso ee eos msmos
Construión s imétria
Toos de a ua omo mes de dos uas uó de 1 e 6 e u segmeo de oho oas de o de uas
83
(
()Construcción de un céu Y/Z So F Mib Y- 1
Do Sib
\
Y6 Z1/7 (Reb-Sob-SoDo)
(b) Segmento de ocho nots de cico de quints (dos conjuntos ditónicos dycentes) que se obtiene entrezr dos céus Y conjunto ditónico (intervo /7) -
-
-
,
So conjunto ditónico (intervo /7) 84
La éua y os dos ojuos sméos de oho oas e e Car car d crda
¡
() Movimiento I, c. 44 v (enmonís) onjunto Y- (RebMibF-So) ------------- --
Re#
_ _ _ _ _ _ _ _L< _ _ _ Mi#_
Do#
l
___________
Y6 (SobLbSib-Do)
Z-1/7 (Do#F#-SoDo) Movimiento V,
c.
(b) Movimiento V c. 47-7 eementos temáticos inees onjunto
So
1
Z1/7
acldad n su narmonía F L i Rq N dl T)] dotarmos artra rnt una dsoscón d rrnca ara l trs scal octatónc d modo qu mcn con un tono ntro Toda rmutacón d sa sca qu comnc con la cl sr la scala octatónca O la qu comnc con sr octatónca 1 s mza con la cl R octatónca tc 5 oo smnto st not cco tro contn un conjunto a
Do#
Re# Z10
Mi
F#
So
L
L#
Do
Ilustraciones
l. Extracto del b orrador manuscrito el núm. 1 ( c 1-9) ciones populares húngaras (NYBA MS No 17 Vo PS 1 )
de las
Ocho can
[
3 Etrato borraor manrito núm ( -0 a ch cncns ppurs húngrs (NY MS No 7 Vo PS
2 Etato borraor manrito núm ( . a c cn cns ppurs húngrs (NY MS No 7 Vo PS
Etracto borraor manscrto mov. (s c. 6 núm hasta q rc a núm 3 gund curtt d curd (NY MS No. 2 FSS Etracto borraor manscrto mov. (c. 22 Curt curtt d curd (NY MS N 62 FSS
7. Extracto del borrador mauscrto de mov 2 ( c 127 de Cuarto cuarteto de cuerda (NYBA MS No 62 FSS 1
6. Extracto de borrador manscrito de mov.
1
( c 126, 49-52) de Cuarto
_
_
8 Etracto borraor manscrito mov. 1 ( c. 110) a Música para cuerda percusión celesta ( NYBA MS No. 74 FSS 1 ) 10. Etracto borraor manscrto mo 3 ( c 16-34) Cuarto cuarteto de cuerda (NYBA MS No. 62 FSS 1 )
9. Etracto borraor manscrito núm 2 ( c. 119) as Ocho imprvisaciones sob re canciones campesinas húngaras, O. 20 ara iano
-
12 Etracto d borrador manuscrito d mov 3 (bocto margina d tma d mov. 4 c 235 ss) d a úsc pr cu rd prcusón cst NY MS No 74 FSS 1 )
1 1 . Etrato d borrador manuscrito d mov. 3 c 2256) d Curt curtt d curd NY MS No. 62 FSS 1)
13. Etracto d borrador manuscrito d mov 5 (c. 12114813121) d Curt curtt d curd N MS No. 62 FSS 1)
Capítulo 5 Construcción, desarrollo e interacción de células de intervalos
1 Extracto borraor mancrito mov 2 (c 4) Cut curtt d curd (NYBA MS No 62 FSS )
Inco n agna obra tmrana rinciamnt n a Ctrc gts pr pno O 6 n Prmr curtto d curd y n E cst d Br Azu n a q a trctra traiciona triaa toavía artician n tjio mica nvo o q Bartók hio a caa iatónica conjo a na nva concción a caa cromática E ibr mo o moo vó a n biitaminto a racion jrárqi ca ntr a nota (racion inhrn a a traiciona rogrion ominanttónica y bio a o tvo q nr má énai n a prpdds d s ntrvs n a contrccion armónica y móica como mio ograr cohión trctra tanto ocamnt como a caa gnra. E nvo mio obtr cohión n n iioma baao n a qiaración o mitono ncontró rinciamnt n a céa intrao. Una a rimra y ma raica viacion mo armónico a triaa a n a Bgt núm VIII En Ritnto q cirra a iza hay abnant mtra móica y armónica a i tra oicion a céa Z q xonn obr n a So (j 85) Et aaj na nto cminant varia tranormacion céa a o argo a ia a rcaitación moicaa (i otnto rnta nvo a xoicion armónca inici na céa no imétrica tr nota rmano na ción cromática a xoición inicia a céa So - Si� Do vv a atra origina (a not a aorno So cambia n rimr timo a Do R narmona origina S· - Do�) En ta cción (c 227 tin gar na ignicaiva 1Vase la nota del Capulo Captulo
2.
a pulaón orgal se da en la nota 9 del
106
Células de intervalos
85
Bgtl núm. VIII conclusión
1 07
Células d e i ntervalos
Fa -Do, ReLa La-Mi) y los pares sucesivos e tritonos implican os células Z: Reb Fa - Sol - Do y Mi - La - La - Re. Con la seguna ase e la exosición (c. 36 ej. 7 comienzan varias transfrmaciones notables e la célula e tres notas básica Mientras que la célula permanece invariable en los tiempos ertes e los compases 3 y 4 (Sol Si- Do Fa- LaU - Si y Mi-SolLa) su estructura se altera parcialmente en los emás acores al alinearse las terceras escenentes originales contra quintas en lugar e semitonos como antes El acor caencial e séptima mayor Mi - Sol - Si - Re� (c 6) supone una importante transformación e la célula original: Es una simetría e cuatro notas basaa en la unión e una rma principal Si - Re - Mí, con una invrsión e intervalos Re - Mi - Solp La célula t ambién se transfrma en la línea superior e la misma ase ( ej . 87 c. 4 5 Un segmento e tonos incompleto La Si - ( ) Re que conserva la tercera mayor e la célula básica y se expane el semitono a La Si, genera el nuevo ámbito La - Re, lo que supone la aparición el primer trtono e la pieza. Esta célula melóica e tonos es seguia or un segmento iatónico e cinco notas en la línea el bjo Mi-Fa-SolLaSi, cuyas cuatro primeras notas nos an un tetracoro e tonos completo limitao por un seguno tritono Mi La estos os límites e tri tono que enmarcan el espliegue lineal e os segmentos e tonos LaSi-( ) -Re y Mi-Fap-Sol-Lap, representan el primer anuncio e la combinación e l oble trtono propia de la célula Z; aemás este segmento iatónico caencia! e cinco notas el compás 5 implica una célula Z parcial Mi - Lap Si - ( ) en sus notas moales principales En los c 1215 comienza un pasaje e trasición a la sección e esarrollo con una trasposición a la tercera menor Si - Reµ - Mi, e la célula básica y espués se suceen os exposiciones melóicas e la célula que
)
tanocone de l 86
célu
z
Bgtl núm VIII, c 26 y 27
transfrmaión d e la estructura de la célula, que está basada en los inter valos d e segunda menor, tercera mayor y cuarta justa (esto es , intervalos 1 4 y 5): En las os primeras ases, la tercera m ayor origial esaparece de las exposiciones armónicas de la célula quedando solamente los semitonos paralelos y en los c 26 y 27 (ej . 86) no sólo aparecen ahora completas las exposiciones de la célula sino que se les une otra tercera mayor. Cada uno de los acordes simétricos de cuatro notas resultantes enlazan la célula
con su inversión l iter [inversión literal e los intervalos, no el acore en el sentio traicional, N. el T] , por ejempl : El primer acore el c 26 Si Sol - Do Lab contiene una frma principal, Sol - Sí - Do
y una inversión Sol Lab Do. Todas las simetrías de uatro notas que pueden verse también co mo dos semitonos se parados por una tercera menor (Sol Lab /Sí Do) , anticipan l a célula Z (Ritenuto) , que expane la tercera menor a una cuarta justa, p. ej , Fa - Fat/Sí - Do en el c. 2 8; además, los itonos de la célula Z están anticipados en los acordes caenciales e estas ases (c 2527) Caa una e las os rases e los compases 25 y 26 termina con un aorde e séptima e ominante no resuelto (Míb - Sol - ( ) Reb y Re - Fat - La - Do) y los dos siguientes segments de la frase (c. 2 7) terminan de modo similar con séptimas de dominante (Si - Ret Fat La y Fat Lap - Do� - Mi) . Estos
87
Bgtl núm. VIII c 46 cu de
tn icmet
08
Células de i ntervalos
Células de intervalos
s soaan n sgmnos os notas (j. 88) R" - R - S i s ntraa con s invrsión itra R-Si-La gnrano conjntamnt a simtra catro notas R - R Si La (Estas nions céas cobran imortancia n a rcaitación c. 26 27 rcino a a ostrior ansión q a gar a as constrccions con céas Z véas j. 86). Esta simtra contin os céas Z arcias R -R -La - ( ) y R Si - La ( aarcino a rimra rsamnt (narmónicamnt La - Mi - R) como amiación móica (c 4 5)
0
88
89
Bgtl núm. VIII, c . 8
y
Bgtl núm. VIII c. 35
Bgtl núm. VIII, c 68
lu
tno
En a scción sarroo (c . 623) s onn sigino comjos rocsos varias transrmacions intrváicas a céa básica a través a céa tonos ara gar a caractrsticas a céa Z. a scción comina (j 89) con a céa básica trassta a trtono R - a Sol ara sés cambiar n a sgna corcha comás 6 a na osición asajra a céa tonos incoma R ( ) -a Sol E sigint acor cancia oca (mita c 6) contin na triaa amntaa ( cico tonos n a mao rcha Do Mi Sol a
aición La n a iqira a an a n conjnto catro notas q vrs como na nión a céa básica Mi - Sol La con sa rmación cico tonos Do - Mi - Sol En comás 8 acor cancia q trmina a rimra mita a scción sarroo contin otra triaa amntaa a- La -Do n ngras. La aición a smicorcha Sol an sta triaa a n conjnto catro notas q vrs como n nac os céas tonos incomtas racionaas or invrsión ss intrvaos: Sol La - ( ) - Do y Do ( ) - a - Sol (La as scnnt oro cancia ina q sig rsnta na trasosición a - ( ) - La Si a céa incomta tonos como art na scaa más tnsa i - R - Do - Si La - ( ) - a) E acor cancia a sgna mita a scción sarroo (j. 90 c. 2 ) anáogo a comás 8 contin otra triaa amntaa más n a mano iqira Do-M-Sol moo simiar a acor c. 8 a aición a n a rcha (q sig a M i tnio os comass 20 2) an sta triaa a n conjnto catro notas q asimismo ntnrs como nión otras os céas tonos incomtas racionaas or invrsión intrvaos a - Sol ( ) - Do Do - ( ) - Mi a sin mbargo gro cancia catro notas Do - ( ) - Mi - a Sol c. 2 s na invrsión itra a rimra cancia (c. 8) a Sol La - ( ) - Do Estos ttracoros racionaos or invrsión q rrsntan as os scaas tonos mtamnt cnts continn n trtono caa no Sol Do Do a trtonos q n conjnto imican signicativnt a aarición n sgno ano a céa Z Do - a Sol - Do anticiación a taa na métoo transrmación car. E
a seccón de desarrollo se dvde en dos partes análogas a prmera (c. 16-18) enlaza segmentos de las dos prmeras ases de la peza termna con un oreo cadenca! c. 18) la segunda (c 13) consste en una expansón una modcacón de los
Células de i ntervalos
0
asa ania sarroo ) naa sés n n a ssión inronions oas as ararísias as éas raaas hasa ahora . 9) E omás 2 rsna na sri riaas amnaas q mina n na rasosiión a éa básia Fa� - La� - S q naa on a éa onos inoma Sol - ) - S Do a a s rira n sgno imo Fa� anao rma on os Sol - Do� rns n sgmno éa Z: Sol - Do� - Fa� - . A a v s Fa oma a sigin éa onos inoma ara arnos M Fa Sol La q rma no on os Sol - S anias onno i Fa (Sol) - Sol - La - S sniamn iénio a sgmno iaónio q naiaba a sgna as a i a n os Dsés na sri éas Z n a oa a bagaa naia on n rorno a a éa básia n s rasosiión a ri ono R-Fa-Sol. 91
Bgt núm. VIII 23
Tcord de tns (inml)
rit.
Anq sas ansions ransrmaions ars son básias n sarroo orgánio n a ohsión srra a ia son oras ongraions aors as q gnran snio onaia Dr minaas onas onas oas sgirn n sqma ona más amio q rra an a sonaa raiiona La rogrsión iniia éas s inrrm n no ania a rimra as on na riaa Do mnor ) sés n a ania rinia a ia na 9 0) vin n ambio a n a ominan Sol sobr q s onsr n riaas rimro maors sés mnors nionano La La omo noas aso La sión sarroo abr ss haino énasis n a ominan Sol n bao omo a n a mano r ha aor na sarroo 2) rsab a rnia Do omo namna a riaa amnaa qiá aniiano s riaa Do Sol n a nia a raiaión a rimra as . 4 A sar q sas armaions onas oaiaas inn oo
Células de intervalos
ona ara as raions móias armónias basao úniamn n onnio inrvaos. Esos riniios aarnmn onraiorios n a ongraión na soa ia s ingran moo signiaivo n as obras osriors nro n nvo onno raions niaas E rono q n a Bgt núm VIII aúa omo rminan rinia n as rasosiions más rvans a éa bsia or mo La éa aar n s rasosiión a riono a omino sarroo a na a obra s básio ambién n as raio ns ano oas omo gnras a Bgt núm. III Anq a onsrión armónia riáia ha q sa ia ara raiiona o iro s q as raions sas r iaas saraas sivamn or riono no inn naa q vr on as nions ona s raiions Una rsiva moía s aomañaa soamn or os aors riaas mnors sobr M La) a moo q as rogrsions nr os s án nias or ss roias onión inrváia as vos así q sas os riaas nionan más bin oo éas armónias q omo aors raiionas Esas os é as riáias sán sismáiamn ingraas on oras éas q s gnran inamn a o argo a ia. Las ínas as vos nr as os riaas mnors arnans saraas or n rono Mi-Sol-Si La-Do-Mi ran inamn rs ron os M- La Sol Do S-M a saa oaónia Mi-MiSol - La - Si - Do - q aar oma n a oa na 9) n a q aa riaa s in armniamn a n aor simério séima mnor Mi- Sol - Si - R La - D o - M i S ol or a aiión aro rono R Sol. Así omo sos os aors aarn aqí omo ariions simérias qivans a oión oaónia Mi - M - Sol - Sol La - Si Do - R ambién s imian os éas Z Mi-La-Si-Mi SolDo-R>-Sol habino aario sa úima n os 0 omo n a móio ra íma a ia a na agiao n rsno 93) Esa aariión na éa Z no on as os riaas mnors q a aomañan nos an a rimra osiión onno oaónio omo La éa Z aar aqí ambién omo minaión varas rans La rma de esta agatela está determinada en gran medida por el tritono. Las dos exposiciones iniciales de un modelo isorrítmico (c. -5 y 60 mano izquieda) se asan exclusivamente en una triada de Mib menor, excepto en el compás nal del modelo (c. 0) en el que camia a su trasposición al tritono (triada de La menor) acorde en el que se asa un nuevo modelo rtmico (c. 5 y 6) apoyándose después la codetta en amos acodes. La segunda sección de la pieza (c. 7 ss) se asa en alternancias
Células de intervalos
11 2
rmaciones celulares sucesivas La lnea superior de la ase inicial del comienzo (ej 94 c 2 y 3) rma el acorde de séptima mayor La Solb Re - Reb (Re - Fa - La Do en estado ndamental y notación enar mónica) que vuelve medio tono más bajo cerca del fnal de la pieza c. 22 y 23. Esta disposición puede considerarse como dos segmentos inversa mente relacinados Solb - Re - Reb y Re - Reb - La con la misma estructura de la célula básica de la Bgtl núm VIII apareciendo el primero de ellos como un detalle melódico local en los compases 5 y 6 de la segunda ase en la que se engrana con la célula de tonos incompleta Lab - Solb - ( ) Re La tercera ase cadencia en los compases 9 y 10 (e 95 ) sobre una trasposición de l a célula básica Sib Fa - Fa En el resto de la primera sección tienen lugar varios acoplamientos entre céluas básicas células de tonos incompletas y células Z. En los c 13 y 14 , el tri tono Re-Sol lmite de la célula de tonos incompleta Re- ( )- Fa-Sol, se encuentra también en una discreta exposición parcial de la célula Z Re Sol� - Sol ( ) que constituye la primera sugerencia de esta célula en la obra; a su vez una Z parcial engrana con una trasposición de la célula básica Sol Sol Do que interseca con otra célula de tonos incompleta Do - ( ) Mi - Fa El tritono Do Fa se une en los compases 14 y 1 5 con otro Fa - Si para darnos la primera exposición melódica completa de la célula Z Fa - Fa - Si - Do en la codetta de la primera sección En la segunda sección (c. 17 ss) la lnea melódica despliega varios pares de semitonos que rman una serie de simetrías de cuatro notas entrela zadas que otra vez más conducen a una célula Z Solb - Do - Do - Sol en los c 20 y 21 cerca del clmax (véase ej. 93) As la expansión y la transrmación orgánica de las células de intervalos parece ser un método ndamental de progresión en las obr as de Bar tók
113
Células de intervalos
Bgtl núm XIII c 1721
93
.
'
·
o a por a't crs. - - - - -
ades·e 7_ menor conjuto ocat6ico
compto
94
Bgtl núm. XIII c. 2-6
acore de 71
céuas ásicas
95
___
Bgtl núm XIII c 9-16 u b
1
za l. de tn in
a d tonos ncompe 2
cZ
básica
c u d -os nomple 92
coma
-,
'
p
Bgtl núm XIII c 2326 Con la desaparición a principio del presente siglo de la triada tradicio nal como premisa armónica básica se concedió más importancia al inter valo como medio principal de integración melódica y armónica El Prmr curtt d curd es históricamente de transición en la interacción de ar monas de triadas con modelos interválicos melódicos undamentes La marcha lineal del movimiento �cuasiga inicial sin orma fja e n lo te mático y que parece det erminar una progresión cromática y no tradicional de triadas contiene en los eementos interválicos el germen de construc
Células de intervals
11
sciamnt n trcr moviminto. Anq st crciminto orgnico d os tmas a artir d os disños inicias n aoyatra d sjto d a ga d arr raconado d agn modo con concto d dsarro o motívico ncontrado n a msica tona, a disociación gnra ntr as constrccions bsicas d intrvaos y caqir modo rítmico rconoci b bass armónicas osicions n a octava ordnamintos d as notas, sgir na intrrtación ms car q motívica d stas nvas diso sicions d notas. En transcrso d cartto os dsarroos inicias n aoyatra d as armonías tridicas sbyacnts s van dsojando gra damnt d ss ncions tradicionas d consonanciadisonancia con o q as ostriors manistacions intrvicas drivadas d stos dis ños d aoyatras adqirn na nción armónica y tmtica rimignia qi incso consonant. Los comonnts d a matria tmtica inicia s modican constan tmnt a o argo d a obra sindo idnticabs soant n contorno gnra d as idas tmticas ostriors sin mbargo n stdio ms mincioso d s contnido d intrvaos n ración con os modos n aoyatra inicias sin rma ja sgir q as roidads cars scícas constityn os mdios intgradors rincias n rocso d dsarroo orgnico A comino d moviminto III a va. y vc. onn no d os tas ms caramnt idnticabs d a obra: Un dstacado nísono q sirv d rrncia ara a orgénsis tmtica d os movimintos rcdnts. Una caractrística signicativa d sta ida módica d sis notas s a nión d dos smitonos sarados or n in trvao d sta mnor (o- RSi' Si) o d tono (Sib-SiDo-R) (j. 6) En rsnt contto sta osición tmtica ina st ar mónicamnt disociada d as constrccions tradicionas d triadas y n s gar s armonia con na gra n ostinato R - Mí - a y mintras a cas R ica n comonnt d no d os smitonos t mticos Do R as otras dos notas rman n trcr smitono q imica jnto con os otros dos n sgmnto d sis notas d a scaa octatónica Sib Si DoU - R - i a En st conjnto d notas hay dos manras d marjar os smitonos Sgn na ración d in trvaos d 2 (Sib Si Do R o Do - RMi - a) o d 5 (Sib SiMi a); n os c y 6 st timo ar aarc como a bas d n nt d dos cmass ordnado ícitamnt sgn dos tri tonos Sib -Mi y a -Si ttracordo simétrico q s ota d modo
scemos estas macones celulaes en oden ascendente, ponendo el meno de os dos espacos ente los dos componentes semtonales (p ej, Sib SiD Re sta esnacn astacta es pele a qe ahoa estamos tatando con contendos
Cél ulas de intervals
115
ms hastivo y sistmtico (coo céa Z) n os carttos Sgund Cu rt y Qunt stas dos articions d catro noas d as sis d sgmnto octató nico, basadas n racions d intrvaos 2 y : 5 stn anticiadas n os disños n aoyatra d comino d Moviminto I n cyas ínas imitativas abndan as scsions d smitonos (j. ) v. I rsnta Sol Lab ' - R y Mi - a n a as inicia d ta (asta a rimra corcha d c. 3 o q nos da otro sgmnto d sis notas d a cocción octatónica q aarcr n Moviminto II I (véas j. 6) Los ars scsivos (Sol Lab Rb - R y Rb - RMi - a) s basan csivamnt n as racions 5 y : 2, rsctivamnt. En a s gnda as d v.I (c. 3 ar Sib SiRb - R s a trasosición q va a aarcr como bas d a osición tmtica ina d comino d Moviminto III. En a rimra as d v.I (c. y 2 hasta a sétima corcha ar d smioos Mib - _ i y La Sib stabc na ración 5 q jnto con Do inicia mstra n sgmnto octatónico d cinco notas.
96
Prmr curtt d curd Moviminto III c. 5
{D#Re-MiFa)
Si-Do#Re
Estas racions smitonas s transrman ostriormnt n otras racions d intrvaos a imra q dstaca s a q inicia a modía d a va. a comino d a scción cntra (c 3 3 3 os dos smitonos R-Mi y Sol-La rman ahora na ración d : . En rtorno d a scción A (nm ) s rstabc a rcdncia d as racons y 2 a ominzo d a matria tmtica ina y n a smicadncia fna
fhr; W Kék kó Ú
104
E st d Br Azu núm. 11
iU a La - Si) Dsés n momno ramáco rnca con rrnca a símboo a sangr núm. 34, véas j. 101) , La - i soca s cono aónco y s n a oro smono básco - La ara ormar a céa sonan 1 1 So - La La - Si. mos or ano como E st d Br Azu naa n gran ma na céa nrváca absraca con ornacons moas raconas racón q conrby a a rsva ngracón rama.
(
105
@
E st d Br Azu núm. 33
J
E gund urtt d urd marca na rra raca con a ro grsón armónca Prmr urtt. En sa obra scamn n movmno I anamno conranísco as as ínas cromácas roc armóncamn na scsón homogéna raas racons q sn mbargo sá n gran ar socaa as ro as conccón vocs ssma scaas mayornor. En gund urt t anamno conranísco rsa n o armó nco n na scsón hrogéna acors vrsos q son a mno proyccón os nrvaos mócos. Así na soscón noas no caracrísca n móca n armóncamn anaars coo n «conjno» noas so s como na céa nrvaos. En a srcra gnra gund urtt as céas nconan como mo rnca ngraón móca y armónca y como moo ascar o ransrmar as oscons mácas. En a roscón mo caa gro rmr ma movmno I rcaacón s c. 8 núm. 16 hasa c. 4 núm. 18 j. 106) s nrcaan na n as ss ransoscons a céa Z. La ína máca rnca n v.I s Re n c. núm. 16 hasa a rmra corcha c. 2 núm. 17) s basa csvamn n Z2/8 Re So - SoU DoU nras q vc. c. 8 núm. 16 hasa 2° mo c. 4 núm. 17) sga Z/11 , F - Si - Si Mi n conrano. A a as vocs nrors rsnan n osnao sncoao q raa r ro Z4/10 Mi - La - LaU - Re c. 813 núm. 16) y sés Z3/ Re - La - L - Re hasa c. 4 núm. 17, 2 mo . En os c. 1 y 2 núm. 17, v.I camba namn Z2/8 a Z 1/7 Re - So - La - Do q s ransrma ss n Z4/10, i - L a - S i - i núm. 17, c. 48) y s sabc n csva coo soo rnca rmr ano n a canca núm. 18, c. 3 4) La rasoscón Z q qa Z0/6 Do Fa So Si s sga n acomañamno scoao núm. 17 c. 4 hasa núm. 18, c. 2 v.II y va. nrcaános c. 2 núm. 18) n os rs nsrmnos nrors con Z1/7, R - Fa - So - Do La són a s céas 0/6 y Z1/7 a nrvao smono n
(
(
(
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ar núm. 30) rno smono La- Si aarc como n mnto sonan conra gracons arcamn aóncas. En núm. 33 j. 10 s smono s hac brvmn aónco como ar as gras n scaa LaU-Si-DoRe-i y s nvrsón Si-La-SoU Fa-MiU rmano La - Si básco na roorcón nrvaos 1 4 con caa no os oros os smonos aóncos (La Si e Mi y
(
ead's atle» en Ba Baó A Memoa Reve ueva Yo B oosey and Hawes 150 ) ágs 454 aduccón del teto húngao Judt «¡a paed etá húmeda ¡Baa Azul »
(
(
(
(
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Segund curtet de cuerd movimieno I c 8 e núm 1 hasa e c 2 e nm 18
106
Temo I
ma sepre molo trqulo (}=130
z a12
.
P enuto
z 10/4
-- - - -
- r-
-
-
-
-
-
z 1/7
imporancia en a eneración e na céa secnaria variane e Z E primero e caa par e acores aU S D (núm 18 rma n semeno aisao e res noas e Z per o e seno Si Re a man iene e r ono como única caracerísica e Z expanieno e inervao 1 a inervao 2 y conrayeno e a 4 En e c 2 e núm 18 a aición e n S enio en va y en e vc expane esa variane n simérica Si Reb a, a na simería e caro noas S Si Reb - a qe ne os os rionos e as os céas Z qe se enreaan Esa variane e Z se esabece con más prominencia a comieno e a recapiacón (núm 1 c 8 ss: Los ronos a Si y La ReU qe rman pare ineamene e Z-/11 (vc y Z4/10 (va y vII respecivamene se nen vericamene para rmar a La Si ReU (véase ej 10) ( Las propieaes inerváicas pares e inervaos e a céa Z y e s variane se mesran en e ej 10 De ese moo a combinación oi caa e os rionos e a céa Z proce os nvos pares e inervaos basaos en 2 y 4, permanecieno os ronos comnes a ambos 107
Segund curtet de cuerd, movimieno I
(a) es paes de ntevalos de Z (vcl)
6
_
_
(b) es pes de ntevalos de la vaante de Z (v! vla, vlII)
L 4
4 6
Las os simerías (a céa Z y s variane se vismbran como esrc ras principaes en e címax e a seccón e esarroo Z se esarroa como a base e movimieno inea conrapnísico en a recapiación e inicia e Soseno como única caracerísica efnioria e a esrc ra armónica (núm 1, ej 108 E acore inicia e a primera ase orma Geoge Pele en «Symmecal Fomatons n the Stng Qatets of Béla Batók» 6 (Novembe 5 5), págs 308 y 30, ama qe se emplean smetías no eqvalentes como medos de dfencación de los componentes mscales Music Review
Células d e ntervalos
108
gund curtt d curd moviminto I c. 4 núm.
élulas de ntervalos 110
gund curtt d curd moviminto I núm.
6
aant d Z
10
b
gund curtt d curd moviminto I c 47 núm 6
Z-
Z/ 7 Re a S - mintras q a sgna núm c. 2) rma Z4/0 M La - La� Re� oniénos a continación a variant Z núm 6 c. 47) como a srctra acora básica a na a scción sarroo j 0) La transrmación Z n s variant n st asaj s anticia núm ) or mio a borara Z/7 Re - a� - S - a Z3/ M - S� - La - Re Caa trono a rasosición inicia Z/7 rma con corrsonint a Z3/ na variant Z j 0) Re - S cambia a M - La ormano M S La - Re y a - cambia a S - Re rmano S� - Re a) La sgna as ica a rogrsión a a trcra mnor 10Una pogesión simila iene luga en la ecapiuación (c. 4 de núm. 17 vl
6
6 5
Z3/9
aota n tono aa
2
Mi b Z-39
Varias combinacions moicaas as os iaas qivants co mns a os trs ars intrvaos stas simtrías básicas véas j. 07a y b) sirvn como imortants mios rogrsión a o argo a obra. E címa sarroo y comino a rcaitación n os q s introcn abnants osicions stas céas moo bin visib y irnciao a strctra gnra constityn gars aro iaos ara a osición céas q aarciron más iscrtamnt n anriors y más amias ínas máticas. Estas cés arcias o comtas s intgran como tas nas n os comass inicias ro n conjno son art n rocso sarroo intrváico orga niao E moviminto arranca con na céa no simétrica trs notas S - R e - M j ) q consist n n inrvao iviio n inr vaos 4 y l Esta céa cé a a) s roycta inamnt n a osición tmáica v.I La - Re -� a aición S a transrma n na simtría caro notas a combinara con s invrsión intrváica gn rános a a v na nva céa ania Re � - S A s v S q s aña n c. 3 a v.I transrma a céa ania n na simtría catro notas Z 8/2 Re � S� -S os cyos ars intrvaos as iaas intrvaos y ) son comns con a céa antrior. E sa ansión car in s rjo n a rogsión acors os os rimros comass A comino comás 2 a rma inicia a céa a S- Re-M s ransrma con cambio M a M n a rimra osición arcia a variant Z S - Re M rs tao s n ntraaminto a céa a S - Re - M con a varian
Células de intervalos
28
111
Violín I
·a
"l
gund utt d ud mvimiet I . 3
a
ncel
C a etrada de a e e vI, a útima / e epade a rma de imetra de atr ta Sb - Mb - M - La De ete md a éa a e tiee prpiedade iterváia tat de m de variate irve de eae etre ea. L iterva y de a éa a La - - Re irve tamié de eae etre e mtiv iiia de tema (. 2 v .I) y e priipa de tema 2 (úm. v . . La d diada dijta e iterva La-Re y -S e etreaza ieamete a éa a, La Re a 8/2 Re U- - S (ej 2a) e trarma e a igiee epiió mtvia (ej 2) e d diada ja de iterva e etreaza d éa a. Ademá mietra e egmet iiia de a epiió de miez e de md jt d arta jta M La Re re e eje a La - La, e mtiv trarmad e d terera mayre repet a mim eje. A a preedeia de iterva (ái e a éa ) de a epiió temátia de miez e amia a iterva (ái tat e a variate de m e a éa a) e a epiió de tr mtiv (de tema 2). Eta trarmaió etá preparada pr e v. ( 3 ej. 3) e depiega iea y eivamete a éa a y iverió La igiete etapa de a trarmaió de mtiv priipa e e e iterva de a éa a paa de er diret detae a titir eemet priipa de primer pa e e tema 2 e derie e e ejemp . U a eió má direta etre a etrtra iterváia de a éa a de tema I y a de 2 aparee e rradr de mpae iiiae de a traiió E mpá aterir a úm 3 e a verió a (ej. a) reempaza i mpae de rradr rigia (ej ) . Mietra e a etrt ra iterváia de mtiv de tema e a verió a etreaza a éa a - S - iverió itera a - - S e
Células de intervalos
29
éptima mer - M S - S i emarg e mpae 2 3 de rradr v. y a va. trarma a ta - S de ete arde e a rma ivertida de éa a, S La e a vez eaza ieamete a triada aetada La M a a titye avae de tema 2 e a atra aprpiada y e e apa ieamete deé a rma priipa de a éa a U M - a Eta epiie ae de a éa a ida ieamee y a triada ametada de tema 2 de eta eió de traiió teta a hipótei rerete a a reaió pr trarmaió etre tema y 2 La atiipaió de tema 2 e maieta tamié e e dieñ de iie e rradr. E mvimiet ierra (úm. 23 2 ) epiie ieae y vertiae de eta miaió trarmada de terera mayre e rma gd t ema.
gund utt d ud mvimiet I
11 a
b) Nú. 1,
2, vl.I
v l 1
113
gund urtt d urd mviiet I
114
gund utt d ud mviiet I
Nú N } 1,
vcl.
a
Células de intervalos
32
vI e deimita a epiie teátia eiva eta taió e tama e a dipiió imétia a Miµ - Re - µ La te éa, d de a ae taie de a éa á ia Z, geea, idepedeia e jt, a may pate de eemet etate E e mtiv piip de pie epii (úm. 0 ej 8) a peedeia eativa de Z y a e pemta La ga e emihea aada e a apaee aha pime y a a de mtiv e teaza ete Z a E pt ágid de a eapitaió de epidi etaee a peedeia de a éa Z a deaa itemátiamete ei tapiie p úia vez e td e mvimiet (ej ) La é a a eapaee e te paaje m éa edaia, tamié e tda tapiie gund utt d u mvimiet II 7
117
Células de intervalos
33
e apa egmet de at ta e taza a ma mpeta de a vaiate de Z de mvimiet I A miez de T (ej. 20) e vI mdi a a miaió de teea maye (iteva ) de m d e iS y Mi e e ieamete paa ma a taió de a céa a - Mi Mi-S E et a de tema A (da úm c. 3 ) depiega tda a aatetia eae evada hata aha a ma de a de eta eió a e etaee piipamete p epaie iteváia a pati de (y haia) a éa Z gund utt d ud Mimiet II úm 22
119
vl I
¡ 1 11 1 1 1 1 11 1 1 11 1 1 _ (invida)
Z-0 Z9
Z0
Lab Si Mi
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( ) Si b Mib Lab Do# Fa#
vla:
(invida)
1
Z9
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Si Mi
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Do Fa Solb Si ¿(Mi? Mi La Si (Mib
R Sol Lab (Z2/8)
118
Fa Sib Mib Lab
R Sol Lab Rb
(Z6/0) v!:
La R
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(Z4/0)
(Z7)
gund utt d ud Mvimiet II úm 0 , . - 120 a}Nú.25� c
gund utt d ud mvimiet II
taquio (•96)
La idea temátia de (m 27) e má egada y e atiipa e e ai y 6 de úm 2 ej 20a) de e eaa ieamee egmet de t da a éa. La te ta iiiae impa Z/7 y
menzo de desaollo (c 707) como cola del motvo después e la seccón meda c. 83 ss) y nal del desarrollo (véase el ej 10) donde se tansfrmó en el vl en una constuccó smétrca omo se ndca con los corchetes del vl ej 11) la ausenca de la nota a en la versón nal que deja a Z-115 ncomleta puede se un error ya que en el oador ncal apaece n este msmo punto
p z p
b) N.27, c
cnción dea'
cn d a'
(gosto 7 ) págs 6 8 y 6 que «el movmento es una mansacón vrtuosstca de las drencas dnámcas y d desarollo ente [las células] y n la que los más evdentes momentos de compomso son apopadamente los más claos momentos de
Células de intervalos
34
E et ae ae mtiv e eaza de md itemáti a éa áia a éa a y aió L tit de 9 3 La - Re� y S - Re (e. 2) epe ieamete ma a ae etta de mtiv ad de ete útim tit e e v.II geea e e pime pa vaia éa edaia a taió de a, a-S�-La ( ) e epade a a éa a mpeta, Si-Re-Re (. 2 e epeeta ege a egit de ade iiia, Si - Re - Mi, de mvimie I A miez de a egda ei (úm 2 y 2 vI), a éa veve a egit igia (e 22) e e e amié apaee m útima epiió de a a (m 0, 7) 11
gund utt d ud mvimiet II I, . y 2
=&
Célu las de intervalos
35
e a mpvsns p pn p 20, etidade iae idividae y mpeta, a pieza mpate t de ppiedade de éa me. E paae a de a tv mpvsón ( 9 ) e e de eeia paa e dea ea a ag de da a a. La meda ppa e epe ieamete e tava y e ampaña eivamete i de a ei tapiie de a éa z (véae e e 29) La miaie, tat ieae m vetiae de e ade de éa impia éa imétia edaia ya epiie epia e e pime pa iteaúa éa Z e mha de a pieza peedete E ade a de a útima pieza eaza vetiamee Z40 , Mi a-Si-Mi, tapiió a itev 2, 60 a-Si--a (e 23) La diada 7 peie de eta d éa Z, Si-Mi y a, impia pa de diada de t, Mi-a y Sib y pae de iteva apaee de md detaad e a Pm mpvsón y e ae e aa eivamete e ampañiet de pime agmet de a tada amet de éta e e egd agmet ( ) e iiia a diada 7 a - y Mi Si y ademá, ada epiió de a eda D dia mima empieza y temia a-i y Si - eta tia epeta e a adeia a 13
tv mpvsón, ade a
Mib - - - - - - - F
1
gund utt d ud mvimiet III, úm. 2 3 (y úm 0 . y 6
Sib o � - - - - - - - - s ;
Mi - - - - - - - - F# _ Z41 0
aa ás exposones de oponentes de llas en e nle véase d, págs 09
Z60
E paae a de a pieza ea za tamié vai pae de éa Z a diaia de teea me ( pime d ade de ada a de ea etá e mpae 70, 72 y 7) A miez de ee agme de a pimea pieza . 9) , a diada 7 iie de ade apegiad,
Células de intervalo s
3
no dan la pia apaiión d Z n pi plano L -R - M í - L Eta élla Z9/3 n gnto iétio dl onnto ot atónio R Mí - S L L- Sí ( 9 y 0 tipo 2 inlyndo la nota d adono S yo ontnido total iplia na intonión d Z9/3 L - R Mí L on tapoiión al intvalo 3 Z0/ - S Sí ( 2) 24
Pm mpvsn . 9
y 0 tipo 2
Re
b
b
lb
06 12
tv mpvsón . 2 aod
núcleo de
célula
[
b
]
1
Sqlb
Re
Células de intervalos
37
y a la mpvsón oo a aónia d la pia a d la tonada ( 9) Eta do diada 5/ d la pia a � y S R ( 2a) dplazan liant a lo gn to L - M S y L - Mí n la gnda ( 2) diant n aio n l aopañainto En lo y 5 la altnania d to gnto ao l R adnial d la loda tind l últio d llo a R L - M ta ongaión L - M - S y R - L - M ntlaza Z0/ S - M M L on tapoiión al in tvalo Z9/3 L R - M L ontin na tapoiión d la élla oo núlo M - M L - L lo tnta la hipóti d la poiión iniial d la élla - R - - S l núlo d na oinaión iplita d Z2/8 y Z/ (véa . 2a) Eta nión ona pant al nal d la oda ( 2) El aod oiginal d ta élla n a do nva nota y L (naóniant S oplta Z8/2 S - � - R - S y oplta Z/ --S (véa 2a) En l a adnia dl pi piodio (. ) la oinaión d élla Z d la gnda a ( 2) t ana d odo Z0 / S -M - M -L n ahoa on na poiión paial d tapoiión al intvalo 3 Z/ R S - ( ) 126
a) Frase , c
T mpvsón agnto ° 5
-9
b) Frase 2, c 14, 15
D9)
º?
/ / Sp
2/8
S 7 1
En l paa nal d la últia piza tin lga oto tipo d oina ión nt n pa d élla Z la ión d aod d Z n l algo ( 580) aa n altania d Z0/ L - R M - L o Mí L - L - R y apoiión al intvalo Z /5 Sí - Mí Sí. E la ia laión it nt Z /5 y Z/0 (. 0 do últio aod) y nt Z2/8 y Z/ (. 2 do últio aod) Lo do aod d Z n ada pa tán pant paado po l intvalo 5/ La oinaión d Z2/8 y Z / po plo iplia la pnia d na igniativa élla iétia ndaia a la no h o ido antiont oo élla R R- S S ( 25)
Z-
arcia Do#Fa#Sol- ))
#Célul
Z9/3
1
/
-/2
LaRe-MibLab)
arcal )-Do#-Re-So)
o)
al
Cula
�e
Z0/4
Sib-Mib-MiLa)
Sib
En la Cut mpvsón la a iniial dl agnto tal la laión nt la oinaión d Z8 /2 y Z / y núlo (élla R - S El otinato iniial ontin toda la nota nt y R ( 28a) El pato d la tia y dl gito d t ontino oátio nt la loda y l aopañainto inid n la dniión d De la oleón Kóógy
Células de intervalos
1 38
127
Tercer impvisción, 4245
célu a'
(o#-ReFa#Sol)
las araterístias de la élula básia En el 1 un semitono Do R de la élula a' aparee vertialmente omo límite d el registro mientras que el otro Sol - Fa se oloa de modo destaado omo el intervalo iniial de la tonada; la oloaión lineal ontiua de tres de estas notas en la elodía Sol - Faµ - R establee tabié la preedenia de la élula a' A la vez, Z2/8 nioa omo araterístia estrutural básia del ompás iniial ya que ada una de sus diadas 5/ 7, R - Sol y La Do� sirve de límite para una de las dos fguras lineales; en el omás 2 sin embargo la omisión en la melodía de la nota R produe una ambio en la estrutura de Z2/8 por la de Z-1/7 : Las diadas Fa Sol y Do Do sirven ahora omo límite inrior y superior respetivamente de la fgura romátia simétria (estas propiedades de las élulas de los ompases 1 y 2 se resumen en el ejemplo 1 28b) . Al omienzo d e la segunda ase de este agmento ( 7) , el motivo iniial se traspone al intervalo 5 /7 on lo que la fgura lneal stá aora limitada por las diad 57 ol - Do y Fa, e Z17 uya preedenia se establee en la oda ( 32, tempo 2 hasta el c. 37 inl), donde surge oo detale pripal de prier lano en la ano izquierda Estas relaiones de las élulas en la terera y en la uarta piezas es tán antiipadas en la egund imprvisción Aunque ni Z ni a' apareen omo elementos destaados del primer plano, ambas son básias en las estruturas de los planos medio y de ndo de la pieza El gmento 1 de la melodía popular se expone ontra dos líneas inriores romátias que se expanden de modo no simétrio. El segmentoase iniial de la tonada ( 25) esá en modo mixolidio en Do que ontiene el trtono M S. El aompañamiento, que se basa en un simple semitono S D o añade cancin flclrica original, de Fels6iregh sí lleva aquí este Re.
139
Células de intervalos
una nueva nota S; este séptimo grado jonio produe un onito modal on el mixolidio S y establee un segundo tritono S Fa en este om plejo bimodal. Reordenando los ontenidos Do jonio y Do mixolidio en dos segmentos adyaentes de siete notas del ilo de quintas (ej 129a) se puede mostrar adeuaamente l papel estrutural de estos dos tritoos, M-Sb y S-Fa que en onjunto implian Z1 1/5 S· Fa - S La segunda mitad de la tonada modula al Do dorio mediante el desenso del terer grado a Mb en el . 7; este modo ontiene un tritono, Mb-La que junto on el otro linealmente impliado, Sb M rman Z10/4; es tas dos élulas Z (Z1/5 y su trasposiión al intervalo 1, Z10/4), que sn básias para la estrutura polimodal del agmento 1 apareen ex presamente omo aordes alternantes al fnal de la última pieza (véanse los . 7680 en el ej 249) Los trtonos impliados en los dos agmentos polimodales ( 1422 y 30-37) estableen de modo análogo en el segundo plano varios pares de élulas Z separadas por el intervalo l. El agmento 2 se basa en Z9/3 y Z8/2 (ej 129b) y el 3 en Z7/1 y Z6/0 (ej 129) con lo que sistemátiamente se exponen en el segundo plano las seis tras posiiones en orden desendente. 128
Curt imprvisión 1 y 2
Z-8/2
El rier episodio cierra con siete notas de una escala oc tatónica, Si - Re- Re� Mit -Fap - ( ) La- Si (c . 12 y 13 ) en la que se muestran, separadas por el intervalo 3 dos células Z: Z-0/6, Si� Mit Fap - i y Z9/3, La - Re - Re - ( ) ; la nota que falta, Sol, es reemplazada po un La lo que mplica una célula a' : La - La� - Re - ep, que es una trasposción
Células de intervalos
130
Curt urtt d urd re élla méra
a) Progresión Iicl X-Y en el del prmer tem (c
Células de intervalos
Curt urtt d urd mvme I 3 epaame mr e ere y prgree XY repe a a arra el
131
y 6)
Vion
Vln
la
fe 2
Vno
Y
b Progresión X-Y haci el fnl del gp del pre tema (c. 10 y 11)
é
Acón cl d xpuest smutánen con
en l gp e cón c 2 vl y l.1 y J
m
1 44
Células de interalos 132
Cuarto cuarteto de cuerda, movimiento I, tsición, c 14 ss. Desviación polimética y posteio etono en el c 22 al baado egula con las célul Y y Z
Células de interalos
1 45
baa de compás; el ostinato Do Re - M de esta célula en el cello coincide también con el pme tiempo y las exposiciones de Z en e vlI y la vla subdividen el compás en 2+3+3/8 y 3+3+2/8 espectivamente. En los compes 23 y 24 la vla expone valoes de nega mientas el vlI pesenta conta ellos notas sincopad La célula Z se expone como efencia a m destacada en boado nicial de estos compases (ej. 133 vlI y vla). La mayoía de los puntos cadencies en el grupo del pime tema (c 7 10 y 1) y el que se destaca en la tsición (c 26) concluyen pasajes en estecho al inear los instumentos veticalmente con todos estos acodes cadenciales en tiempos débiles. 133
Cuarto cuarteto de uerda moviieto I c 22 ss boado de vlI y vla, que fm la célula Z (vée ilustación 6)
metomá
La célula X apece de nuevo en estecho a parti del nal del compás 26 (ej 134) como ya había suedido tes (c. 11-13) cada exposición lineal se basa ahoa en a expansión aitmética de unidades de 4 5 y 6 cocheas. La notas inciales del estecho man en conjuno la célula bica Y Do - R e - M en el compás 26 después, en el comienzo del tema II (c 30) todos los instmentos s alinean en el pime tiempo po vez pimea con ua exposición de Y8 L' - ' - D o - Re (el Mb del pime tiempo es una apoyatua acentuada). Los intevalos 3 y 6 son básicos en la constucción e inteacción de las célul X Y y Z Los inevalos líite de X Do Do� Re - M b y de Y ( - Do Re - M son 3 y 6, espectivente En la conclusión del grupo del pime tema del movimiento I (c . 1 3) el ámbito b - M de Y-10 ' - D o Re - M se complea comáticamente con la unión de dos tasposiciones de X X-10 y X11 según el poceso siguiente: Los c 11 y 12 constituyen un esteo del motivo pncipal del cuarteto que consiste en a exposición lineal de X. Este estecho comiena con X-0, D o - D o - R e - M en el vlI y en la vla el vl.II y el vcl. inici una invesión del motivo que implica X-11 Do Re' - ( ) peo hacia la mitad cambian el egisto a La� - - Do como sustituto de las «espeadas» Do- Do� Re con lo que esulta X-10 La" - Do- R' -
-
Células de intevalos
1 46
de ominado X1XO a Sb Mb. Tamin en e omás 1 e vII y el vcl. repite X-10 e la frma pricipal de l motivo co n la escritura eamóia aoiada S ib - Si - D - R eb . E v y a va. asoen X-O (c 1 1) a X-1, Dot - Re - Mib Mi (c. 12), que invierte d e modo literal la frma pricipal basada e X-1 . La uió de los intervalos 3, Sb Dot y Dot - M i, e X10 y X-1 genera el ámbito de itervo 6 , Sb Mi de 10 (e 135 134
Cuarto cuartto d curda movimieno I desde e fa de a
ansiión 6 hasa e omienzo de ema II, 30 i: Ex sioes e ean a aieamieno de as voes en e ime iemo
Células de i ntevalos 135
147
Cuarto cuartto d curda movimieno I 1113
)
eseho de exosiioes de X M -� Mb
J Re
Do# Do
Do# o
�
Mib R Do# Do#
Do
:
Si
La# ' X10
: (Sb-DoReMi) 1 en os c 12 y 13
X-1 (c. 12)
Cuarto cuartto d curda, movimieno I . 16 -3
Alegro
bito d nervalo 6 de a Y básca
Sb X-10
XO
(c 11 y 12)
136
)
;
J-1�
-
X 9
X ·O
I ce
Ese oedimieno o e a se genea e ieao 6 de Y mediae a oión de dos osiiones de X esá aniiado o odo e go de ime ema e vI y e vII oenX 3 Re-M-Fa-Fa desde e 1 ha a imea oea de in a XO D D Re M b
de vI defnen e ámio de esa ase a oió de os ámios de X3 y X-O ode amin e ámio de inevao 6 D Fa. E a segnda ase ( 3 y 4 XO se e on s asosiión a ievao 3 iio X-9 L a- SbSiD a a omieza a ase de os vioies ( . 3 y ama en e omás 4 a vII y va ninose on XO en e vI 3 y 4 Los
Células de i ntervalos
4
La - (E ámit tta de a ae i emag camia a D - M e vI y va c 4 tecea ccha a decede a va. iteva dede La hata D Ete ámit de X- a D e a etgadació de D La de vc de cmiez c y de D -La e viie e e c. 3) E a tecea ae (c. ) e iteva de X e epade a 2 de Y; eta epaie de iteva a 2 (c y 6) y e cami de ata a S e e vc c. 6) geea Y0 cmpeta S - D - Re M (c 6 egd acde) E iteva 6 D - Fa de a cmiació de X3 c XO (c. ) e tapta tamié a iteva ccic 2 de Y a S - M de Y0 (c. 6) E iteva S M de Y0 e e c 7 e divide imtáeamete e te itev 2 y d iteva 3 La cat vce divide Y0 e iteva cic 2 y e vc tca e mtiv picipa c e ámit 3 S - Re; a diviió de iteva 3 de tt D - Fa (c. ) aa a ae iéde X3 c X0. A vem cm emit de X (iteva ) e epade paa ma t de Y (ieva 2) y e ámit 3 de X e dica a 6 ámit de Y e e cmpej tta de a cata ae (c 80 ) emit e epade a t de Y- 0 e e c 0 a aieae a vce cmiáde eta epaió e a pgeió a e XO a Y0 a a de c 0 y cmiez de E ámit de iteva 6 de a céa Y e áic e a ctcció de a céa e a taició ( c 4 ) a e iteva pimai. La céa áica 82 e epe i amigüedad p pimea vez e e e e c. 22 e e vI y a va cicidied c Y0 e t d itmet Dede e a de gp de pime tema (a a de c. 2) hata ete pt (c. 22) iteva 6 Sl - Re y D Sl e cviete e e picipa pa de iteva de e m aág a cm ceda e a ctcció de iteva 6 de Y a pati de d tapicie cjta de X. A a de c 2 y cmiez de 3 e mite - M e tape iteva 2 paa da Sl - Re de Y8 y vve depé a S - e e ace cmátic a Y8 La S- D- Re iicia egmet imitativ e e aa e a egda mitad de mtiv picipa L cmpae 8 de a taició ctitye ca ete vI y vII c a epició de pime aacad e tt Sl - Re e e v.II e añade a ete ca e tt D - Sl c e e tiee 82 Sl-DRe-Sl vviéde eje de imeta igia D-Re de a céa áica XO (c 0 y ). La pimea ceió epcita ete d tapicie de y a de tiee ga e cmpae 4043 (gp de egd tema) e e v.I (ej. 1) E ámit Sl - de Y6 e e n a cuata cochea de compás 2 apaeca una fma ncompeta de Z-2 ( ue ue ntoducda coo a pmea dsposcón no smétca de
Rb R ol
49
Células de intervalos 17
Cut utt d ud mvimiet I c. 4042
Z1
c e Re - Sl de Y teiéde 7 Re - Sl - Sl - D c e cjt de et iteva 6. E pcedimiet e cdce a eta ccció Y e e gp de egd tema e aág a e ceó 82 e e gp e pime. E etec (c 2) ete e mtiv picipa aad e X0 y iveió itea aada e X e aaca e tt S M e epite e cm pae 26 y 27 e e e mtiv picip aad e X de vII y iveió iea aada e X0 de a va e dpica c tapici e epectiva a iteva 2 X3 e e v.I y X8 e e vc De ete md e ámit de tt ( S - M) e cmpá 2 e cmpeta c t e e 26 a iiciae e eteh dede Y 0: E vc y a va da S-D e imi tació de Re - M e viie Pecedied diectamete a tema de cmpá 40 t etech aad e epicie ieae de X etaece e ámit La - M (c 38 eta cchea e viie hata a pimea mitad de c 40) Ua epició iea de X0 SD-Re-Re iicia e eech e viie dede a mitad de c. 38 hata e 3 (ej. 38) y e imitada p X 0 La - S- D- D e vc. y va. ( La eació X0 0 e iició de md imia e etech de cmpá e egida p a tapició de XO a X e e 2 ) Dede e a de cmpá 38 hata cmezad e 40 e vc. peeta eta epicie ieae de X0 y X cy it d iteva 3 cjt pea e t S-M; e v.I a imita c X4 M-Fa-Fa-Sl (c. 3 cata cchea) y X7 Sl Sl La - S mad iteva 3 de ama tapicie e tt M - S e e tape a iteva 2 paa da Y6 (ámit Sl D) e e vI (a de c 40 y pate e 4) La céa Y6 a vez e e c Y Re- M Fa - Sl e a mima vz dad 7 Re Sl - Sl - D pcedimiet aág a de a ctcció p a e Y 0 e tap iteva ccic 2 a Y8 e c 2 y 3 gp de pime tea dde e ámit de tit de Y8 e a c D- Sl mad a céa áica -82 e a taició E tt M - S e cma epeamete cm ámit de Y4 M - Fa - Sl - S e tiee ga e c 40 c pt cadeciae ieae e a cat
Células de inervalos
50
138
Curt curtt d curd movmeno I 382
5
Células d e inervalos 3
Curt curtt d curd ovmeno I rogresones XYZ en a eosn 023) y en e esarroo 9 ss
Ó EXPOSICI N
Re# Do# Do
X-O
Y0
( 0 y )
( 0 ) (. 4-23)
DESAOLLO
8/2 (. 523)
Sol# Fa# � F# F# Fa -F M M Mi Mi M M Re#_ e Re# Re Re Re Do# -Do s·
R #
Las rogresones XYZ que nan a sen e esarroo 92 e 3 9) son áog a as rogresones e X a Y0 os 0 y e gruo e rmer ema y e Y0 a Z82 en os 23 e a ransn La morana e a rean enre esos os gruos e rogresones XY se uee ver en a orresonena on reaones onaes e an e a sonaa raona En os esquemas raones e rno usua e mouan requere momeno ona e os omonenes e a raa e na es er s nos esazamos ese a zona e na e gruo e rmer ema hasa a zona e omnane e gruo e seguno ema y sen e esarroo ese roeso ene su rerena en a namena y en a quna e a raa e na E msmo rno se muesra en os moos menores en os que a onaa ama a erer grao e a raa menor e na. De moo anáogo e movmeno ona en a resene ora ese a eosn a e omenzo e esarroo ene ugar meane os nervaos íos e os aores os eso es e as u La ua X Do Re - Mi M que se esaa en a are e
_
s·
X
X-2
YO
Y-2
( 4-49)
( 49 y 50)
(. 50 5)
(. 5052)
vlI, vla. )
/5 (52
X3
sg) (54 sg
esá un semono or enma e a X ása e omenzo Do - Do Re - Mib; esus X se rasone a su nervao ío ano X2 Re - Mib - Mi - Fa en os 9 y 0 ara eanrse en a seguna negra e 0 a Y0 Do - Re - Mi - Fa. Esa rasosn e Y esá un ono or enma e a Y0 ása e a eosn íb - Do - Re Mi a ua Y se rasone enones a su nervao ío 2 hasa Y2 Re-Mi-Faµ-ol ese e na e omás 0 hasa e . En e 2 se ermna a rogresn a eanrse Y2 a Z i Mi - Fa La es a ua es una rasosn a nervao 3 e a orgna Z8 2 22)
152
Células de intervalos
140
pmt pct l d mim j d imt n t c l d m 3 y 9 En l cmpá 53 Z/5 n cn X3 q n tpicin l intvl cclic d l X2 pcdnt pt n l c 49 y 50 n l c 5460 (vl y vlII) X-3 nvit n l núcl dl pj. L cpitlcin (c 92) g p l pcdimint inv p cl X3 (c 82) dcind n intvl cclic X2 y X l c XO L pgin XYZ n báic n l ccin fnl d l cd (c 5260) En l c 5256 l cd n znd n cnjnt d céll Y8 La S- D - Re, cd n d l cl tá pcdid p n cd d nt d dn bd n X9 La S - S - gnánd pgin d X9 Y8 t pgin imptnt pq l últim d l t dl mvimint y m n lcin d invin gnl cn l pim XO Y-0 (vé j. 30 b). L p cdnci d X9Y8 cm cnt d nci n l cd tblc p l picipi d ljint métic y tn l b d cmpá n c 495 mt n tc q pnd nméicmnt y q clmin n n linmint d td l intmnt n l pim timp dl cmpá 52 (n l picin inicil d X9Y8 j 40) t pni itmétic nálg l q intdj l gp dl gnd tm cmnznd cn l mim tpicin d Y (vé j 34) En t pnt l pgin X9Y8 inici tmbién n pgin dccint d picin X q pntn n mdl d x 3 2 x 2 y 3 (c 52 -5 6) pánd d nv d l b d cmpá Pcimnt l fnl dl últim mdl l vl I y l vl inicin n cnci d pici n linl intrválicmnt pndid dl mtiv X q n imitd cnnicmnt l ttn p l vl II y l vcl l ámbit La Re d Y8 (c 5256) tnn l intvl cíclic 2 d Y a D, q inici l cnn b l últim cc dl c 56 y l gnd dl 57 (vlII y vcl ) El ttn a - D ( mcd «znd») pc tmbién l fnl dl c 57 ytpt cn l t tn cntd DS; t d titn mn Z-7 / S - D - D a cmpltnd l pgin dd X9 t Z7 / tvé d Y8 Et tpicin d Z inici n cnci d céll Z cy ttn mcn pmnt cn p d cnt y zndi l lg d td l cnn. Cd céll Z dlz d l nti n intvl 4 (j 4): Z7/ S - D - D - S n l c 5 tpn n intvl 4 Z3/ 9 Re�-La-La-Re (c 58 t l pim cc dl 59 incl ) q vz tpn n intvl 4 23 Las relaciones simétricas que se basan en ejes (sumas de complemento) se tratarán en el Capítulo 6
53
Células de intervalos
Curt curtt d curd mmint I . 50
3 IV · - -
IV
IV - · - ;
IV - ,
IV - -
___
3 X l
lf
1
V
V
-
-
Células de inervalos
Células de inervalo s
Cut utt d ud movimino I 5760 Z d nmin imp md on no zndi
11
$
Z-3/9
Z-71
12
}
Cut utt d ud movimino II
dndo Z5 Si - Mi - Fa - Si' n o 59 60 onndo ni úim poiin d Z d ni (Z5, q n d do Z pinip d movimino ( o Z8 v 39 mbin b d o -4 d movimino II Lo ono d Z5 pn m omáio pinip ( 4 Mi La� imin no omáio Si MiU dno A n d movimino II ( 4346 v Z-8 Z5 nn n oni Re - Mi - Fa - Sl - SlU La - Si - D ( 4b E in d invo 3 n do Z mbin in g n movimino V Z7 Re - Fa - Sl - D b d o -43 pindo d modo ddo omo od inii n oino d v ( E m pinii d movimino ( 5-8 vioin ompñmino oninn Z7 omo p d n onno onio inompo D-D-Re- )- Fa-Sl) ( m pod d non d o vioin n niin d movimino I ( 5 q ondo Z 8 n d movimino L Z 7 ( -43 pon n o vioin invo 3 ( 4 p d Z4 0 Mi-La-Si'-Mi' q b d mi mái d o vioin ( 63 74 En in q inii on Z40 ( 4 5 m pinip onio i omp n n mái d o 4774 (pimo n o vioin omn dp on diin d v En m mo vio omo Z7 poiin invo 3 Z40 ombinn p m oin oni omp D-Re-Mi-Fa-Sl-La LaSi n movimino V d modo náogo ombinin d Z 8 Z- 5 n oni d n d movimino II ( 4b A n d movimino Í n nni bd n o moivo d X pndido vimn modo ni d Z dio n mpo 4 inmpn po n dpzmino n Re La' D - Sl ( 60
gnd mio on o q pimo d o q p ñndo o mi d Y8 n o omp 556 mbin m non En g d mio d 60 ono onivo n on Re -La p d Z9 3 La - Re - Re - La poiin d z b gin mni ominzo d movimino III ( 6 dond o ono La - Re� Re - Sl on o ámbio d Y-9 La - Si - D Re� Y- Re - Mi - Fa� - Sl� ( 43 ( no Re e o n 6 E onin b movimino n pn n qiibio imio d bái X D - Re - Reµ - Mi oni núo min q Y9 Y- án dimid po o ono d Z93 La - Re - Re� - Sl L Z9 3 niip i n d in d doo n movimino II 664 dond ono La Re n on Sl - Re n d n d o vo d o ( 44 in mbgo d i ono d Z9 3 n p d movimino II bdivid n do invo 3 Re� - Fa� - La Sl-Si - Re n g d o invo d Y9 La - Si - D - Re Y- Re -Mi - Fa Sl bdiviion q má d pán ominzo d movimino III ( bdiviion d invo 3 on minini d onin d ono d Y mi d do X onn v 35 imponi d o d o ono d Z La R b ominzo d in d doo d movimino II on mpo d Y3 oo od nido n o vioin ( 7994 Y3 in g q omo p d n mpio poo d pnin invái ( 76 36 En o 784 p n o voin n in d g n
)
-
Células de intervalos
1 56
Curto curtto d curd, movimiento III c 16
143
1 57
Células de i ntervalos
4
u cu d crd movmento II 6 Y-3
4
"
Curto curtt d curd, movimiento II c 161164
144
Z-3/9
segentosd e intlo 3 ntrelazados (e#-Fa#Lay So�SiRe)
W4
3
moo od.
oo or
do
de fguras similares de intervalo 2 en el movimiento I (a cargo del cell en el compás 40 y de todos los instumentos en los 45 46 y 127135) que expusieon el pa inteválico secundaio de X. Cada una de estas fguas de intervalo 2 de los c. 7994 del movimiento II se completa con una nota pedal; la seie de éstas Mib- Fa -Sl - La) distingue claamente a 3 en el compleo comático (e 145) Mientas que el ámbito de intevalo 6 de 3 Mib La en los violines se divide en los tes intevalos cclicos 2 (c 7994) la vla y el vcl en los c 7683 y 9399 dividen simultáneamente X10, Sib - Si D Reb en su pa inteválico terciario intervalos 1 y 3) en los ostinati (la ambién se distingue tmicamente de los ostinati -dos conta tres de vcl y vla Las notas tenidas de la célula en los violines man una pogresión numéica descendente en la que las distancias sucesivas desde una aticulación de nota larga a la siguiente perfan un modelo de 4 4 3 y 2 duraciones de corcheas En los c 76 ss la célula X10 se une con XO (c 95, en los glissandi de los violines) esta combinación X10/XO que había precedido a la construcción del trtono Sib - Mi de 10 en el c 1 1 del movimiento I (véase e 135) precede de nuevo a la construcción de ese trono en los c 9597 del movimiento II
3
(ej . 146): a ombinacón de X1XO en el c 5 ambia a la e X 1X en los 6 y debdo a desplazento de XO a X1 en os glissandi El ttono (Sib Mi) que esult a de lo s ámbtos onjuntos de ntevao 3 de X1 y X1, Sib- Reb y D-Mi, se trasp one un ntevalo 2 desendente en el 12 al ttono Lab Re de Y8 que es pte de la pogesón de a 8 ente el 10 y la pmea ohea del 102 Puede vese tambén una epansón del ntevao 1 al 2 en la dvsón de X9 de esta pogesón en su pa inteválico secundao, L a - S i y Si D en los c 10 y 101 En los c 113136 la imitacón ente el vlI I y la vla (vlII y vl desde el c 12) da luga a �ees de ttonos ada uno de los cuaes se subdivide en sus dos intevalos 3 (estos ostnati ompuestos po dos intelos 3
Células de intervalos
1 60
149
Múca pa cuda pcusón clsa movimiento I
--
r-
Z·l0/4
l. ,
161
Células de intervalos 5 Estrutura de la éula Z a omienzo de sueto romátio de a a en a Música para cuda pecusión celesta, movimiento I, -5 (a)
Contenido total de Ja exposición temática nicial
sempre cr, Si
Sib
2.
Do
D
Re
Mib
Mi
mp ers 3 4
Z-10/4 mpícta (Sib-Mib-MLa)
.
2 Vl
ámbtotemáco, LMi - - --- 1 r - -------
b)
� empre r m e L 2 Cb� 1 1
Ada trquilo, ) ca. 6-12 n od
2c
M•
re
A Z10/4 (S M-Mi)
!
' __
-17
3/9
82
introduión a este paje los iolines 3 y y as iolas y (desde la anarusa a asta el 3 inl antiipan la serie de éluas Z on Z-8/ y Z-0/ as primeras que apareen en primer plano Este pasaje erano a punto ulminante de movimiento I que re presenta la primera apiión explíita de una élula Z en a obra sirve omo rerenia para la serie de exposiiones temátias que desarrollan la exposiión de la a a primera exposiión del sujeto ( 5 tiempo se basa en uatro ases que presentan todas las notas omátias entr y Mi os dos trtonos que onfrman la éula Z-0/ Mib y Sib Mi están simétriamente oultos dentro de este ontinuo romátio (ej 50a éase también ej 58 Estos dos trtonos aún permaneiendo en e seundo plano del tea apareen también oo elementos estru turales temátios importtes a primera y a seunda ase presentan
i1�
ay entre Mi y (e 50b a penútima nota Sib ( se interrumpe antes de su resouión sobre on la siuiente entrada de suet o en Mi esta inidenia pone de reieve e seundo trtono ontenido en e sueto ibMi Se puee observar a misma posiión estrutural de Z en e tea romátio de movimiento de Cuato cuateto de cueda (e a en e que a nea romátia asiende primero de .i a � y después desiende de Si a Mi�, enerando Z/5 Si Mí - Mi� (véase el e a a éua Z impita en os dos trtonos ontenidos en e sueto de a a se traspone en ada exposiión temátia subsiuiente a primera seión de movimiento (asta e 3 desaroa siee exposiiones om petas de sueto (e 5 que en onunto implian as seis trasposiiones de Z de as uaes as exposiiones sexta y séptima ( 63 onveren en a misma Z/ 7 (o Z7/ µ que es e ompe mento simétrio de a trasposiión iniia Z0 / (esto es ambas pueden permutarse respeto a os mismos ees de simetra a preedenia de
-
M ib
2Como se muestra con los corchetes del ejemplo 151, el contenido resultante de completar romáticamente una quinta justa (contenid o que defne el d e cada exposición) está encerrado de modo simétrico en los dos tritonos de una célula Z. Cada trasposición de Z aparece expresamente ordenada según la secuencia cromática dentro del ámbito de la quina justa por ejemplo: Z-10/4, Si' Mi - Mi- La, aparece como La Sib
2
151 (2) ( 5)
úsc pr curd prcusón
Mif·SbS
() SDFaa# 2)
5/
Células e iteralos
cst, mvimint (6) ( 26)
Z0
7
bM
c. Z0/
(3)
ReMbSLa
(5) ( )
9
15
FaSDD
8/2
úsc p curd prcusón
'
(7) DD#. Fa#S ( 2) Z/7
cst mvimint , c 67
Células e iteralos
3
tr d t cé dmá, t crd tc mit ccr cmnnt d Z7 ( 5, cránd n mnt má d im n cn d rim nt d cd ición L i cmt d cé Z, imícit n ción d icin tmátic, rc ci mitd d mvimint vz im c izción n imr n ( . 49 E nt cminnt (c. 56 , imr crd tbc rcdnci d Z4, cé báic d mvimint, nt n ición ci d ét, Si - Mi Mi - ( , n ti t. En rimr ición tmátic, mitn q cmtn titn La -Mi n gnd crt ndn n gmnt inici d cntt (c 5 tn nt , crctític d t cé báic Y-9, La - S o - Re� E gmnt cmátic igint, S o-oURe (ición in d n trc cé, X- , cmmnt cé Y nnd tn ri ( 53 Et rgión 9X gi rtrctivmnt q t d cé tán, nq ct, n gnd crt d ición tmátic inici (. 53b En c 6, cntt (X , Si - o o - Re) cmbi n ición in d X- , o - Re - Re Mi t gión, X X, gir tmbién rnci d t d cé X n trc crmátc d ición tmátic inici (vé 53b En rimr ición d ct (n cd, c 78 rg cm n dt rinci n rimr n E dcir, q idd d cé X Y, dá d Z, rcn r mnt tctr báic d t cntrt d g
15
úsc p curd prcusón
a} conrasujeto (c. 5
Z1/7
cé Z cm mnt tct báic d tm tbc dmá r t cnvgnci b Z- 7 t d icin n d g ntn rim rición d t n trc. Mint q d icin in cntinn imtánmnt mim d tr tn d Z-7, - o l o, cminción d ámit d
',
Y·9 Y -9
X-11
b)
X1
cst, mvimint I
Células de intervalos
4
En e movimiento , as eposiciones pincipaes en pime pano e as céuas Z están situaas en puntos estuctuaes estacaoss e pan e a sonata taiciona En os compases 4057 e gupo e pime tema apaecen e moo estacao y en imitacin eposiciones paciaes e tes noas e as seis tasposiciones e Z Después e esteco invetio e as os secciones e agmentos antinaes (ej 54 c 57-66 ciea este gupo con as pimeas eposiciones competas e céuas Z en e movimiento E paje comienza y temina con posiciones paciaes e /7 FaU - S - ( (c 4066 n os c 4042 en os vs y en os c 406 6 su invesin en etogaaci n ( ( - Sl - Fa - ) en as cueas supeioes (Z/7 es una e as os céuas Z siméticamente eacionaas a ota es Z-0/4 que eon básicas en e movimiento I (véase ej 5 Hacia a pate na e gupo e seguno tema (c 4- 24 ej 5 5 cueas supeioes se esaoan e nuevo as seis tposicioes e Z aoa so como eposiciones paciaes e tes notas; esta vez Z 0/4 (Sb- Mb M -La) inicia y temina a seie: ( -Mb-La- M (c 4 y 5 ueas supeioes en e c 24 témoo e Sb con e pime acoe en semicoceas M - ( - La Mb La peceencia e Z0/4 en esta seie se estabece aemás po sus atenancias con as otas cinco tasposiciones e Z a su vez a seccin na e a eposicin empieza (c 55 ss piano con una soa céua Z7/ competa Sl---Fa seá una Z7 / pacia ( - Fa Sl - D a que más ta e ceaá e movimiento (c 57 ss timbaes y piao Estas apaiciones en pime pano e a céua Z en puntos estuctua es estacaos e movmiento (especiamente Z-7/ Sl- -F a) están anticipaas en e tema pincipa Copaano as eposiciones na es moicaas e segmento temático pincipa (c 489494 comienzo e a coa con su ma oigina (c 58 se ace eviente a ncin temá tica e Z7/ : La eposicin inicia se inicia con una céua no simética e tes notas La - Re (ej 5 6a que es una invesin en etoga acin e as tes notas iniciaes e sujeto e a ga e movimiento (La - Sb - ); a tecea meno inicia La se epane a co
1
Células de intervalos 15 4
ús p ud pusón
st movimiento c 5666
ús p ud pusón c 424
st movimiento
-
Según Batók, Béla Bartók Essays, ed Benjamn Sucho (Nueva Yok St Matn's Pess 1 976) , pág 416, este plan sgue el esquema tadconal, tanto en la dvsón en seccones como en el seño tonal Un dseño más detall ado seía Tema 1 en Do (hasta el c 67); tema 2 en Sol (c 68154) tema nal en Sol (c 155185); desaollo: Pate 1 (c. 185-242) pate 2 (c 242310), pate 3 ugato (c 0-371) ecaptulacón lbe Tema a (c 372412) tema 2a (c 412-479), tema nal (c 479-490) coda (c 490520) La publcacón ognal es «Aufau de Musk ü Satennstumente» ( «stuctua de la Músca paa nstumentos de cueda»), pefco de la pattua (Vena: Unvesal dton, 1937) (en Alemán, nglés y ancés) Apaecó tambén en una empe
mienzo e a coa a una cuata justa Sl - (ej 56b ano tes notas e Z7/ Sl - Reb ( Esta epansin se sugee en a eposicin incia en os timbaes y as cueas bajas (c 7 8 soapánose a puntuacin caencia Sl - con Reb - e a nea meica n a siguiente eposicin en a coa (c 49493 as cueas bajas invieten e tema e moo que sus tes notas iniciaes Sl - Fa man un
Células de inervalos
cnjnt n c cmt Sol
Exosión tmtica inicil (c.
osicion micas fl (c
8
Fa
ús p ud pusón st, mvimint c 42424 in
Sol
Z1 04 SibMibMiLa La Sib Do Z1 SolDoRebFa
ús p ud pusón
Reb
Mib
st mvimint c 20
ss, coda)
st mvimint
Mi
z7/compet (Sl-D�RebwF#}
tá
7
Do - Reb - Fa�.
ús p ud psón
élulas de intervalos
_ - --
1
-
.
"
Admá d cé inici d t nt La - Do -Re' tm cn tin t cé q ntici n mvimint d g E gmnt cndnt d cinc nt Do Re Mi Fa - Fap n vin m dicd d gmnt La Si - Dop Rep Re d cntjt inici (mvimint c 5) n q tn i d 9 La-Si-Do�-Rep cmt cmáticmnt cn t igint d t gmnt Re En nt cminnt d mvimint (c 55 y 56 cd i mim gmnt d cntjt vit dn d d útim nt d La - Si - Do� - Re Mib nticind ti cin Do - Re - Mi - Fa Fa� d tm d mvimint . Admá mint q 9 d mvimint La Si - o� Rep, cmnd n d ttn La - Mib d 0/4 (Sib - Mib - Mi - La j 50 y 53) 0 Do -Re - Mi - Fa� imci n t m d mvimint cmnd n d ttn Do - Fap d cé cm mnti imétic / Sol - Do Reb Fap L cin d imt nt 0/4 y / tin g im vz cm incidnci dt cd d im n cc d cminz d citcin d g d gnd t (c 42423 in n únic c cttnic d b Mi - Faµ - So - La - Sib Do Reb Mib 5). A cé báic y ivn cm mnt ct imtnt d mti tmátic tnt n d mvimint cm n d 27 Mentas ue las fmas completas de céllas Y y Z apaecen en el ema como
L im gin X n im n c n mvimint (ccin c 203) cntibynd imin gn d n in d intv (t d t cmátic ditnic q tin g n gnd n d b En c 20 inmditmnt dé d im d jt cmátic igin d g g n tin d viin 3 inici cn Sol - Lab - La - Sib28 y dé viin 4 ntn cn 3, Re� - Mi - Fa - Solb; nt inci (Re� Fa Sol La) d t g n tin cmbind tzn n t tcd d tn 3; ii (Mi - Sol- Lab- Sib) mn t cndi 4 (j 58) y ámbit d ttn (Re�-La y Mi Si) d t d cé imicn 04 Sib - Re� - Mi - La9 Sb t g n tin tnid gindi d viin 2 y cd d in (c. 222) ntn ticin d n tc t tcd cmátic s ue apaecen como com ponentes celulaes otas estuctuas nteválcas subodnadas en el tema y en la ase en pzzcato ntoductoa. Éstas se conman como células po su posteo desaollo en el gupo del pme tema Un nfme detallado de estos otos componentes temátcos se da en «Béla Batóks Muic fr Strig Perc"i ad Celeta» Muic Review 20/3 y 20/ AgostoNovembe 1959 26827 La célula está smétcamente elaconada con la Z6/ 0 del comenzo c 15) po su pemutacón de suma 5 F Fa i o ste contnuo comátco ue completa la unta usta ente R y i� es la taspo scón al ttono del contendo comátco del sujeto de la ga ue abe el movmento véase e. 150a Quzá la eenca a la pmea ase del sueto ue peede nme datamente a estas guas en tno movmento , c 8 9, sve paa sustenta
Células de intervalos
X - D D - R q n l c 830 tind crmáticmnt l nt L cin d l rimr tim d t glindi c n nv ttrcrd d tn Y0 D R Fa� q n d n trcr ámbit d tritn D - Fa q jnt cn l d nt rin cil d l trin RU - La cntityn l d tritn báic d l br c y dicti nt dé n l cm cdncil d t j (c 333 j 59 l tr lmit d l céll Y q n rntd n l tinti R� La y Fa� rgn cm idi d rimr ln El tri tn - La d Y3 tin cm tréml n l crd bj y br él rc l d Y4 n t d tritn jnt rmn Z0/4 La q tmbién ncirr l trin rcdnt (vé j 58 y mintr q l trcr tritn d YO D Fa tmbién rc n ñd d rm dtcd n nv Sl - R q jnt cn l La tnid rm n gnd céll Z Z3/9 - Lab - La - R Et trici d Z q l má brlint n t cm cdn cil mntin l j (d m 5 dl j rcdnt q td cntrd rct l núcl cntitd r X7 (vé j 5 Admá t céll Z (Z0/4 y Z3/9 q n d rimr ln n t nt d rrnci (c 333 nn l glindi dl r (c 0 l mitd d l ccin igint Et icin rcil d céll Z Lab - R - Fab tblcn l rcdnci d l j báic d imtr d m 6 d l br (vé j 7 En m: Et rgrin XYZ d l ccin dl mvimint irv cm rrnt d l nin d intrvl gnrl d l br 9
ús p urd pusón
lst mvimint c 333
0 #
Po
baj
Brt rri t br cm n jml d «tnin dl ám bit» d n t El jt crmátic inicil d l g nd tm ditnic n l mvimint trir (l cntrri q tin lgr ci l nl d l br n mprsón rmát Pr mdi
Células de intervalos
9
mbrg l nidd rmncrá intct dbid l rlcin clt ntr l d rm» Ht q l nin dl jt crmátic d l g dl mvimit l tm lidi n La dl mvimit V b id nticid ( grid r nin itmátic d intrvl cm v n l rlcin X/Y /Z . L tr rmcin t mátic gn rl d cm rltd l nin d l mitn dl ámbit d n qint jt La - D - R - l t n y mitn ditnic d l cl lidi n l ámbit d n ctv La - D - R - - Fa� - Sl La dmá d l d tr tn cntnid n l jt d l g La - ' y lmnt La - R (nrn dl rimr d ll mntin n l t m lidi n La. Et cnin tmátic y tblcirn l rincii d l br (c 5 vl l mzr l cntrjt cn l ttrcrd inrir L lidi ( dcir cn Y9 La - D -R limitd r l tritn La R Pr l rc invr ( cmrin crmátic l ccin nl dl m viint V rnt n rtrn l trctr crmátic dl jt d g En l Mlt mdrt (c 03 ltr F tnm n icin ditnic mdicd d t jt y r c icin cn l tm lidi q br l mvimint d n t c cil tmrn l librtd d rrirn l md d t icin cm n «D lidi» cn l é tim rbjd: D-R - Fa - Sl -La- D Pr tr ld l dbl dl d l grd t y étim La y tind dbilitr l rcdnci d D n t md brid y l q má ignictiv: Sgir l mitn inicil dl jt crmátic d l g n ltr riginl d La Admá mintr q l md lidi r cntin l n trtn t vrin mdl «ltrd» cntin d DFa y crcándn má· l jt riginl d l g q tmbién cntin d trtn La - y El rimr d t r d trtn rd r n t n cmrim cráticmnt n l gnd rd r n mitn l trtn cmún mb r y v rr cm n d l nlc ntr l rm ditnic y crmátic dl jt n l j igint (c 09 Un invrin n litrl dl tm ( j l 60 rnt r n cntr nt l ritrd vrin brid n « D lidi» dl jt d g q mz vri cm nt. (L rm rincil tin lgr n l c 09 n l tr crd rir d mb gr n mvimint rll n tr rgitr: D y Lab gnrnd n ri d trid n rimr invrin mltnd crmátic y civmnt l cntrtm invr tid l trctr intrválic dl tm brid D lidi cmrim gr
-
Células de intervalos
7
dlmente en e omti eliond on el jeto oiginl ( ) En el om l ime not del tem invetido jen l onte nido modl bdo ( o - R - M i F a g - S o - L a - S i - o ) e n Fa qe m te de n egmento de ino not o-RMi-Fa-Sol qe no eed l egmento o - R - _i - a - Fat del omienzo del tem inil del movimiento II (ed eioe) y qe lgo m t (nto linnte del movimiento I 55 y 56) e motb en l toiión La Si - o� - R - Mi not qe eieon omo l ino ime del ontjeto La - Si - op Rp - R 5 viol vée ej 53 ) qe e ve omo n enión ditóni il del jeto de l g 60
ús pr urd prusón
a Teminverido en pno. y vcl.
lst movimieno IV
ss) (áJto L�Mb)
n nuvas:
Fa
Esteho (c
lb
a
)
Rb
Mient qe l eetid om imi del tem hbido Do lidio en ete je del movimiento IV b n otv o o el mbito de l om invetid t el tee oe) b n qin o-Sol El igiente y m omtio egmento intode ot not nev en et inveión Mi on lo qe ho olmente lt n not R ente o y Sol ete elleno omtio del entodo modl ineio o
Células de intervalos
emti no d ho La-Si- ) o-R-R-Mi- Mi-Fa-Sol Sol El intevlo omtimente omleto o - Sol e n toiión l tee meno del onten ido oiginl del eto de l g La Si Sio-opRMi-Mi En deni ( y 5) tenemo n nevo mbito ontdo Se tt del ttono La Mi qe e el mimo qe den l do ime e del jto y qe o e omlet omtimente L eni de l not La en l eoiión temti invetid ontibye ditingi lo intevlo omleto omtimente D - Sol y La -Mi D ete modo el oedimiento de tnmión e no develve el ontenido de not omimido qe etblee e jeto bio de l g e nlogo qell elione Y X del ontjeto oiginl en el movimiento I (vée ej 53) donde La - Si - op - Rp e omletb o e elbob omtimente on diione emitonle eiv R - o p - o - Si y Mi - Rt R ot m La - ( ) - Si o o R - Rp - Mi El igiente je bdo en egmento omtio odido del jeto de l g eeent n etono dede l eión o tono de lo titono (oiedd de l m id Do lidi del jeto eto e o Fat/Si - Mi) l elión omti omimid de titono (oiedd del jeto omtio oiginl e dei La - M i Si Mi) El etbleimiento de l elión omimid emiez en lo eteho 5 (ej 6b) Eto ome e bn en n eión de eg mento omtio emejnte (en lo qe l ontono e eee) lo del jeto oiginl En l do ime e de lo te go de eteho (vl vl vl vl y vlvl) e eonen te ttono omo in tevlo lmite o - Fap i Mi y Sol - R edo o tono Lo do imeo on lo del modo bido Do lidio; en l do últim e del eteho ( 9) lo e ttono etnte La - Mi Si - Fa y oU - Sol) e eonen en l mim elión de ton o; el imeo e bio en l ett del jeto omtio oiginl in embgo en el movi miento linel de lo go de ed en lo 8- e eonen ho e de titono en n elión omti omimid Lo violine eioe limitdo o La-Mi mbin l Sir- Mi del nevo eteho mient qe lo violine y viol m bjo limitdo o op - Sol lo en l o - Fap E ignitivo el eo de qe et do éll Z imlit Z- Si Mi- Mi - La y Z on Fat - Sol -o on eimente l qe iniion y t eminon l eie d e eoiione de jeto de l g del moviminto I (vée ej 5 ) y mient e o-Fap de l últim de ell e no de lo ttono bio del modo bido Do lidio el ttono La Mi de l ime lo e el jeto otio on
7
Cluls de intevlos
eesen n en l es ái e l ei e ls elines ineális inis y áis e X y ei e l esin ái el ble n el e en híbi D lii l qe esl l es iinl e l ll Z e l esiin iniil el se e l
Catulo 6 Cents tnales basads en ejes de sietía
Ls nns siis e ns ienen nl ls iees e ls esls iinles yes y enes qe esbleen n seni e nli y eseeñn n nin nenl en hs e ls bs e B l esblee n ne iei e eeeni ene ls ns El ne e nt tn en l úsi e B iene s sini s eneles: Un es el esbleiien e n eein lse e n l ini e n iinl en ese s el in ntr es ine ; el sini es el esbleiien e n e ein zn s eine l nizin sii e n nn e ns ese n ee e sieí Tles nines siis esines een es bss en lls siis eenes y n lene ienibles enien ennes el in nt tn n sini liel Abs nes n el iinl el qe n l es sn elenes en úsi e B Ess s s eneene innes e sblee n seni e eeeni en ls ns esán en ines en ineines y nsines eseiles En ls Ctr gts pr pn 6 e B sn nis ls ss e ines siis isls e es en l Bgt nú ne l nizin e ls ns nni el ne ne en En l n izqie se esll n ei el ei z l sen en y el in e 6 iens qe l eeh ñ n n ái i e in ns SlSiSi[LaLa L elin e l el en «D My» n es La segunda aumentada es una aatestia de ietas melodas oientales; véase ed Benamn Suho Nueva Yok St Matns Pess 1976
Béla Bartók Eay
Centros tonales
1 74
gu ugi un nuv nt dnid dl i muil l ámbit d t gu Sol - Si mlt imétimnt n u nt má ti L md d ut mss qu s dsll nt l qud tmlmnt limitd l ttn Fa - Do uys nt llvn imidd mlói n ls 6 y l tiión d l Aunqu l nt stnt d l mld, i - Re - Si n yn l imt d l gu tti, l ámbit d titn d l ld nstituy un nión máti iméti d ll Fa-Sol-Lab-LaSib-Si-Do. L ds mlódi iguint ( 8), qu dn l itulión mdid, mltn mátimnt l i ml mnti nt Fa Do ntnd l d nt L iguint ( ), qu dni n Mi mn, tin un ámbit ndi d é tim mn, Do Reü, ind un nuv nt Do (j 6b) En l nl d l ión mdi ( 5-8) lnz un unt ulminnt un tnión diinl dl ámbit un étim my (Reb - Re) y l inluión d l nts qu ltn n l ntinu máti, Fa y Re. L úni nt qu lt n l últim Fa ñd n l 9 l im d l itulión d l mld Est iz, qu l át mdl ti d l nin ul dmá d un til intl, tá bd n un tndni l gnizión siméti d l nt n l qu l lmnts gin ldd d un núl j Llgd t unt, d bv bvmnt qu n t b d Btó n tmbién gu tti qu mltn imétimnt y qu jn un nión nul dnt d un ntt más mli Un jml nti qu vin l mnt l ión n t dl Schz dl Qunt cutt e cu (j 6): L gu tti iniil dl vlI (y dsué n l dmá instumnt) tá limitd n u git l d mitn, Fa-Sol Si-Do d un élul Z Solb Si-DoFa. El i d ut jut, SolbSi s mlt linlmnt n un élul X, Sol - La - La - Sib mánds un lión iméti tti más tns Aunqu l t v n tinn lión siméti n st gu (d md nálg mld y tint n l Bgtl núm III), muvn luivmnt dnt d t lmits d git n ls n im m L Bgtl núm b i luivmnt n un gnizión
Centros tonales 161 a
Béla Baók Lees ed Jnos Deny tad. Pte Baabn e stvn Fakas ev. izabeth West y Con Mason Lones Fabe and Fabe; Budapest ditoia Covina 191 pg 98 euso de ompeta inmedatamente un intevao dado se enuenta en a mayoa de as obas omtias de Batók; eempos sueto de a fga de a Músca
Bgtl núm III
3-6
b
U
Centos tonales
imétric grn c rpct n j E md d c nt inici tbc prcdnci d n gnd myr L Si, imétric rpct j impcit L L, q irv d núc pr pnin imétric n mn izqird (j 63, c 3 y 4) pr d nt q pnn mdicmnt Si - Sl, D - Sl, Re F, e F y Mi - (Mi rmn jnt cn L - Si, n ri d intrv imétricmnt rcind rpct - L y ti tn M i Mi (j 64). ccin cntr br n c 7 cn cnjnt imétric d tn F - Sl - Si - Re, q rrm cnt j - L En gnd cmbi métric 3 2 (c 7) ritrd gnd m yr vv trpicin trtn Re Mi j impcit r Mi-Mi, intrccin d j rigin (vé j. 64). pnin imétric rigin (c 3 y 4) dpz r mn drc, pr mnt br mim j Mi - Mi En d útim cmp d rcpitcin d t (c 22 y 23 j 65) tin gr n cm bi ignictiv: Mintr q pnt nág d picin (c 5 y 6) dvib d j L - L n mn izqird j mntin n c 22 y 23 pr r n gr crmátic d mn drc Si - Si - L. E rtrn n d primr (c 23 b n pnin imétric rigin br gnd myr L - Si j impcit L - L. E dcir q n ccin má jd d cntr d piz tbc n nv cncpt d cntr tn mdint n j d imtr: L - L Mí-Mí. ccin cntr (drr c 77, timp 2) q prt d j báic dpé d prim r ctr nt d c. 7, cnit n n ri d gmnt imétric mc d c drivn d cic d intrv (pr jmp trid mntd q drrn inmnt ttrcrd d tn y gmnt crmátic rm rdnd d piz tá pyd pr rtrn j rigin d imtr E Pm cu c u itr ndnci trdicin cm prgrit n cntrccin mdic y rmnic y n mé td pr q tbcn zn tn Brt cntmnt cnidrb dtrmind br y cm p rtncint n tni dd n prticr y dciin bb n mc c impmnt n mnitcin d n dtrmind tnidd n pnt trctr dtcd D crd cn t critri Pm cu pd ig nr tnidd d y ún cnd t br cndrd má pccmnt cm d md mnr d dic tnidd mbigüdd La dsgnaón po Batók d Reb omo la tonaldad bása d la pza (n una ata Barók rs pág 9) sólo pud dbs a la apaón puntual d sta nota
Centos tonales 62
Quin cu cu Schz, ccin n tr )=
aelrando - · - M -
n
6
6
Bgl núm. II c 3 y 4
Ej d imtr L
6
L ( Mi - Mi
Bgl núm II, c. 22 y 23
u6
Centrs tnales
7
duda una ndenn genea ente e may y e men nguane n tadnae ntuda be e La debta a gument en v de aquea mdadad eea; ademá, deué de ntante amb de tnadad en a mea ate de a ba, e va jand gaduamente a egn tna de La que a na e etabee de md nequv De td md, e evdena un entd de eeden a tna en ada ba etutua y en ada g adena de ee uatet y etamente en tda a mne de Bat L med n qu e Bat ngue a ntegan tna en un n tet de tnadad emegente deben entendee m ate de una tan n hta ente d tema tnae mát La uadad máta de a ndun e ve (nna en et md aún end má ta que aateza a múa mánta de nae de XX, e meza n ta euadade máta má adae que deaan un aná ba ad en a nne tnae jeáqua tadnae, ejem La tadnae gene de ade baada en eane dmnante na e yutanen n ta gene de tada que atenan md may y men, mand eta mbnan un njunt mét de nta Eta nteeane de ntune tadnae (nna e y n tadnae (méta y a gene en an med y de nd de uatet ntbuyen a etabement de a nadad na La. Gan ate de nae uena a a, nmen detemnad en gan ate a en en unt nae de a ma ndnata, de eta edade que tende a aa n e tema tna tad na ada una de a te gande ene (en, dea y eatuan e na n un tnat de hea en a dnante, Mi En td a, eta ene en dmnante nduen a una adena be a tna, La En e 4 de a en, a mea a dena e baa en una gen V de vV en e núm 4, 4 de dea, a mea adena eenta e ade de étma may de t Este pocedmento es descto apopadamente po Davd Gow como onadad Fst Two Stng Qua
mrgn en su atcuo «Tonaty and Stuctue n Batós tets», Mu Rvw 34 (Agosto-Novembe, 1973) pág 259
La ma de nae es como sgue Exposcón (c 1 hasta e núm 14) ue consta de Tema a (c 1 hasta núm 1) tema b (núm 1, c 3 hasta núm ), tema 1 (núms -1 1) tema 2 (núm 11 hasta núm 11 c 12) etono de ema (núm 12 hasta e núm 13 c 9) Desaoo (núms 1427), ue consa de: Fugato (núm 17 ss) tanscón a a ecaptuacón (núm 27 hasta núm 27, c 14) ecaptuacón (núm 2 ss) , constando de Tema a (núm 2 a núm 30, c 6) tema b (núm 30 c 7 hasta núm 34 c 4) tema 2 (núm 34 5 hasta núm 35, c 4) etono e tema (núm 35 c 5) Coda
centrs tnales
na egud en e Men vv una en de t ema na en La en y en e núm 30 46 de a eatuan, e ade de tna ab be e tnat en Mi. Ademá, en mae nae de mvment (emezand en e Mt agtat e deega nea y vetamente un ade de gen entatn, La Si Mi a - Mi - S, ntud be a tna La tnadad de La, aaente etabeda, ntbuye a a denn ma de nae y ve t ambn de núe tn aa e dea en e gund an de tnadade métamente eanada a ag de tda a ba E uaga mvment abe n una gen de tada en Fa men (ej 66), tnadad que e uee nmedatamente en a guente uen máta de tada En e me unt adena ( a tnadad gnamente ugeda de Fa men e eemazada a de La May-men n a eena de una gen mta ; a eedena de et a adad tna de tee a may ente Fa y La e etabee deué n e egund a de entada en Fa men (núm ) que a amba tnadade en mdad tema En uev, La y u teea may n, Fa ugán ada vez n ma evdena a ag de a en de a ma . En ete ma e guente (a at de núm ) ade n duan uente m aa etabee un egn tna nequva en e 5 dede e núm Fa men e ama bevemente a nvegena tma de a ve y e me eend mt En e unt ágd de egund eend ( 3 dede e núm tenem e me ade tend en La May-men y en e guente ma (núm 4 3), a que e ega deué de un nement en a agtan tma y de me tm de a eza, Fa men e ama aamente n a detaada atenana de a tada de t na y dmnante (ej 6) E ma na de a en A (núm 6) etabee entne a tnadad de La Maymen m a ndena na de me an A menz de a en B ( 5 dede núm 6 ej 68) tene uga una gnatva ndena que jugaá un ae ndamenta en a ea n a eaa genea ente a tnadade báa: nta a nta tenda o - Sol en e v que ugeen a egada a a dmnante de Fa a e atv de La a va ntdue un tema ad en o men que aún etand ag ued u ean tna n o ee a mea ugeena de adad méta n a eet a núe La, e de, Fa La oj Quzá dam ve ea ean tna o o que abe a en B m una eann de d gad tee
79
80
Centros tonale
(ee Do - Do) de la imetra La Mayrmer e el lmax de la ei preedete eta pryei del ee La Mayrmer e imprtate pre permite et aleer a exi etre la talidad tradiial relativa Do y la de terera mayr Do del eema imétri de regie tale Pede ervare e eta relai e l a lmiai de a erie de ar de mayre y mere e tiee lgar al de la ei A El pt lmiate de La Mayrmer e el úm e alaza a travé de a eeia de tre ae (dede el 4 del úm 4 hata el úm e 1 9 ) e la e el rtiim de ada a etalee lalmete la preedeia de a imetra Mayrmer Mb- So- So- Sb, Fa- La-La Do y La-Do-Do-M. Al miez de la ei B ( 5 dede úm ) y de pé de a reiteraie mdiad e et arde la miai de Do-So e el vl M-R del tema e Do mer de la vla etalee a imetra Do Mayrmer (e armiamete o-b-M-So) e mpleta la ee ia de arde Mayremere ya prgrei de dametale traza a erie de terera mere Mb - Fa - a -Do e rma aimim a imetra lieal e egd pla E la primera mitad de la ei B (hata el 3 del úm 8) la prgrei Do - Fa del a lleva a d de eta dametale a a prximidad tempral giried ete trit eiliri imétri repet al úle ái La. E ma Mietra e la arma de triada y la lea meldia mdale remiieia del itema t al tradiial la yxtapii e ptale Mayrmer y la relaie de dametale del gd pla tiede a dividir imétriamete el ti rmáti Hata ahra La y ter era mayr irir Fa e ha revelad m rereia primaria e la prgrei geeral de talidade de la ei A mietra e la terera mayr perir Do l e ha preetad le vemete e el text plital iiial de la ei B la za tale de La y Do apareerá ad vez má a l larg del ret de la ra El egmet adeial del mvimiet e ierra a t erera mer Lab - Dob (earmiamete So - S) e giere l grad terer : it de la triada de dmiate M - So de La mer eta dmiate implita ttc ete el arde de tia de La Mayr em pezad a el mvimiet El grp del primer tema adeia re a triada de Fa Mayr ( mpá ae del úm 3) y e gid ime diatamete pr a triada de La Mayr preetada liealmete Depé la dametale de eta d za tale áia e e vertial mete Doü e el arde iiial del pete (e erira earmia Do - Fa - La) dde etram ( 3 y 4 del úm 5) apariie ailada de la mima grai imétria Al miez del grp del
Centros tonales
Primer cuarteto de cuerda,
mvimiet I
8
18
©
Primer cuartto de cuerda
mviiet I 2 y 3 dede úm
4
iterire etalee armiamete La mayr id a tiai a a earma de Do mer tidad e e teta pterirmete e et armi de Reb Mayrmer (dede el 9 del úm hatael 3 del ú ) Ae el al de la expii ( 1 del úm 1 1) giere la legada a l za de dmate Do y M, de Fa y La
Centros tonales
1 82
V-I en Fa, exaniénose Do en el núm 14 La recaitulación el gruo del primer tema resalta signifcativamente la tonalidad de la tercera mayor superior DoU menor en el rimer punto cadencial destaado (c 3 y 4 del núm. 26 ; esués se exonen las tonaliaes e La ayor y Dop menor (núm 28 y Poco sostenuto respectivamente ej. 11 aparecieno e moo estacao reiteraciones aisladas e las tres tonaliaes Dop - Fa - La en las aoyaturas e los violines en el núm. 28 y otra vez a artir el núm 31. El movimiento cierra en La Mayor-menor con una caecia en la ineseraa tonalia e Si Mayor (c 3 ss el núm 32 168
Prmer curteto de cuerd movimiento I
Centros tonales 170
1 83
Prmer curteto de cuerd movimiento II tema 2 ese el
núm. 6
p ese
comienzo e la sección B ar o de D# mor V. l/a.
l-Ciat,bt
169
p
Prmer curteto de cuerd, movimiento I c 4 dese núm. 4
hasta núm 6
e
�" 1 _ ,__ ___ _
En la Introduzoe del fnale aparecen exosiciones e Dop en untos caenciales (. ej en los c 4 8 y 13 y a lo largo del solo el vcl en el Meno vivo. En el fnale Dop surge en la ase inicial como una zona tonal expania en yuxtaposiión con la tonaliad e La en el tema e la vla. y el vcl. y en la caencia princial el c 14 ( ej . 1 72 A continuación e los continuos cambios de tonaliad de los temas a y b el punto cadencial e este último establece claramente la e Dop menor antes e ir a tema (un compás antes del núm 8). Aunque el nuevo subtema comienza armónicamente en Fa� menor la meloía el vlI se expone en el modo Dop orio contra las líneas cromáticas del acomañamiento En el primer punto caencial el desarrollo (c 4 y 5 del núm. 14 el osinato en Mi (ominante cambia al acore e sétima mayor e La (tónica, lo que puee interretarse como una unión vertical e las triaas de La Mayor
86
Centros t onales
1 73
Cenros tonles
87
Pm cutt d cud moviminto III dsd l . antrio r al núm. 1 hasta l 3
75 )ventI�
c.
2 y 3
gund cutt d cud
v
R� Mayor
rats
b Ment n.
c -6 Aego mot a!ioso (J= 32 40) Z/5 r
17 4
z !5
Pm cutt d cud, moviminto III Raitlaión, núm 28 ritad. -
Ptacnes de sua 9 de /2 y Z115
� 8
DoMyor
linal dl vl.I ( 2 y 3) ontin na prmtaión d sma d Z-8/2: Re Do So - So (j 15a) . Anq sta trasosiión d Z aa r solamnt omo na disrta ongraión loal dntro d la lna lódia mayor ( 9 dl núm. 16, omnzando on Re n vlI hasa l
-
- .
núm 1 ) a omino d a aitain sg omo gnrado únio d a xosiión inal n mismo instmnto x onindo xsnt a éa sto d ambos s (d su y 3 Esta trasosiin -8/2 s también a útima éa d moviminto y a n s mtaión original d sma n as dos xosiions ns dl motivo ini n l vI (núm 21 5 y 6 y nú 22 1 y 2) y nmnt n a mtaión d sma 3 n l aod n anasa al Poo i mosso ( 4 d n 22 ) Al omino d moviminto II ( 1-6 timo 1 15b) tod las vos rsntan -11/5 SiMi-Fa-Sib n na inidnia m dstaada d rimr lano trosiión q stá laionada simétriamnt on -8/2 (smas ó 3 9 D modo signiativo l xosiions iniials d stas dos éuas Z (-8/2 a omino dl moviminto I y Z11/5 a om ino dl II) s sntan xitnt sto al mismo d simta d sma -8/2, n a rmtaión Re o - Sol� - Sol y Z-11/5 n a Si- Mi Fa Si' ( 15) E n l moviminto III a ima aariión d s a rmtaión 8/2 ( 1 y 2 dl núm 2 , n l vlI inmdiatnt 9 E bíd Pele o tata la ma omlemeta o qe e eeal a
1 90
Centros tonales
a lína máca prncpal l vl (núm. 17, c. 24, rcra noa) sulv sa gran smría man un camo a una nuva rasposcn Z/7 narmncamn eb Sol' - Sol - Do) 77), qu s solapa con Z5/11 (vcl) uno los ronos (Lab Re) Z3/9 (vla vl.) qu vn los compass prcns. Un nuvo rono Sol'-Do) nca n la vla n l v la célula Z qu la Z0/6 Do - Fa Sol Si núm. 7, c. 4, mpo 3) qu va a consur l conno los sguns s compass n las vocs nrnas. Al r ansrmars mácamn Z 1/7 vl) n Z4/0, Mi - La - Sib - Mi, (núm. 17, c 8 ss) las os nuvas rasposcons Z s pasa Z/ 7 Reb - Fa Sol - Do Z0/6, Do Fa - Fa - Si) convrgn n l c 2 l núm 18 n las rs vocs nrors para rmar l conno xclusvo l acompañamno Esas os nuvas rasposcons Z Z1/7 Z0/6, s nrlazan n su rono común Do -Fa, qu s prcsamn la srucura axal rspco al La - La qu laa n la gran smría la sccn ncal la rcapulacn (véas l . 176). os úlmos s compass l movmno salcn la prcnca La man una comnacn lmnos mo als no smércos os consruccons smércas (. 78) Conra la mlía n La mnor n corchas s sarrlla lnal rcalm una raa (smérca) aumnaa Fa -La -Do. Esa rmacn qu rva l ma 2 pu prmuars rspco al La - La s n rouca man un acor smérco Sib - Do - Fa - Solµ (núm. 23 c. 1 3) qu s a su vz smérco rspco al La - La (o M i - Mib) . a prcnca onal n la xt mprvscón p pn Op 20 s salc por mo una comnacn propas moals ra conals nr un squma smérco onalas. a onla prncpal la pza sá rmnaa sncalmn por rs xposco ns una mloía popular pnanca n Mib cuo conno Mib Solb - La' - Si' - Re sá ancpao n la nrouccn (c. 5 mano zqura) on consu la as una xposcn mu mofcaa la onaa lclrca orgnal Es conuo cnco noas (clas n gras) s complmna n la mano rcha por las s rsans clas lancas) ano así l oal las oc. En caa una sas sons cnco s noas n a salrs un sno prcnca ocacó ppua d dstt d Csík-Gyms s a as d squma ma sgut: Itduccó (c. 1 5) agmt 1 d a mdía (c 611 ma dcha) agmt 2 (c. 1219 ma quda) fagmt 3 (c 2026 ma zquda); cda (c. 2732) amt ua ta xtaña» (� ) apac a gama datóca d tcas acas
191
Centros tonales
77
Segundo cuarteto de cuerda, movimino
rcapiulacin c 2432
129
nal por mio c propas ianicas raicons a as armnica la mano rcha s ráica con los acors omnan (namnicamn ( S - Re) ica Do Maor úncamn alrnos n los os mo comps l comnzo ( 179) Aunqu l conuno pnanico n la mano zquira s go amiguo onmn mpl d ls juts dat tl las y ptató tlas g pa mplta l ttal d t á Lulu d Bg sg Dugl Jma D h's F-tph a Nts Tlty th Assat
Centros tonles
rtdd Temp I
J
=
_
181
Sxt mpvscón c 1519
180
1 95
centros tonales
Cuto curtto d curd eaciones siméticas nt tasosiciones sicas de X y Z en l movimiento I
6 3
pr.
_
empice
0
cinco movimientos se elaciona siméticamente: Los tempi los elemenos temáticos del pieo segundo son imágenes en espejo del quinto cuao especti vamente el movimiento cental, de un estilo lento, palandoubato, está anqueado po dos movimienos en schezo. os cinco movimientos son de fma tenaia ( A - B A ' ) con coda, siguiend el pimeo un plan más especíco de allego de sonata Exposición (c. 149) gupo del pime tema (c. 1- 3) tansición (c. 1429) gupo del segundo tema (c 3 43) ciee (c. 4449); desaollo (c. 4 992 ) ecapitulación (c. 9313 4) gupo del pimer tema (c. 93-04) tansición (c 10419) gupo del segundo tema (c. 19126)
182
/2
4 z
La frma gnral d arco dl Cuto cutto d cud sirv como marco n l qu Bartók organiza divrsas frmacions d notas n una rd d rlacions simétricas muy sistmatizada 4 D las trs céluls básicas (XY y Z ) solamnt pudn obtnrs rlacios d simtría ntr X y Z (j 181) ya qu solamnt n éstas s impar la suma complmntaria para todas las trasposicions (la suma complmntaria rprsnta l j d simría) En corrsondncia con X0 Do - Do - Re Mib d suma 3 y X-3 � - Mi - Fa - Fa�, d suma 9 Z8/2 y Z11/5 tinn lugar principalmnt n sumas 3 y 9 ; sn mbargo XO y X3 s basan n un d simtría simpl (suma 3 y suma 9 rspctivamnt) n t anto q las dos células Z continn simultánamnt ambos s dcir las dos trasposicions d Z pudn sr prmutadas rscto a cualquira d llos En la prira as dl grupo dl primr tma (c 1 y 2) los violins trasponn X3 Re - Mi - Fa - Fa� (c 1 hasta la primra corcha dl c 2) a XO, o - Reb Re - Mib (c 2 sgunda y tcra corchas); l j d simtría d X3 tin suma 9 , la isma qu s obtin n Do La n l vcl mintrs qu l j d XO tin suma 3 asimismo xprsada n La Fa� también n l vcl (j. 182) (n la rcapitulación c 93 stas dos diadas aparcn xplícitamnt n l vcl. n dobls curdas) En la sgunda as (c 3 y 4 XO s un a su trasposición al intrvalo 3 infrior
/5
/
Cuto curtto d curd moviminto I c 16 Ao (� 1
XO s3
X- (su9)
X9 su9
XO [s
Volo
I
íno
l
\ 1 ,
a
' ioonce
X8
(congua if)
1 98
Cntos tonals 184
Cuat cuatt cua movimieno I c 5360 del Desarrollo
X·3
el primer iempo del c 55 X9 (eracordo LSi-Si-Do vcl y vlI) se ne con X3 y X11/5 en los c 5658 Si-Si de Z11/5 (esrecho inverido nre vcl y vl I) se conrae siméricamene siméricamene sobre Re-Sol en esas mismas voces para rmar la permación de sma 9 Z8/2 Do - Re Sol L (c 57 qina a épia corchea) En el c 58 Sol L del vl se alinea con Re Do� del vcl rmando n osinao de Z8/2 (de sma 9 sobre el núcleo X3 de vlII y vla Vemos con odo ello c mo se nen en ese pasae (c 5360 las rasposiciones de X (X3 X9 y las de Z (Z8/2 Z11/5 oas ellas de sma 9 L a con contra tracció cción n simé im étric tricaa fna fnall sob sobr e el ncleo cleo de X3 X 3 d e suma 9 , ( c. 5 8 ) s e ha hace m ce más ás e evi vid dent ente p or e or ell aleja lejamien iento y to y reg re greso re so d dee la l a mé métric tricaa a la bar barra d e co c ompás: ás: En el e el est stre rech choo ( c 54-5 8 ) las las exp ex posici sic ione on es lin lineeales e les en n vl. v l.II v vcl se adhie hieren ren a l a barr arra al rinc incipio ipio (aún (a ún cuand ando ya s e imp im plica ic a un despla spla--
Cntos tonals
1 99
nal del c 56 y hasa el 57 cambian cambian a n mero implí cio de 3/8 en ano qe las líneas del vlI y de la vla qe se basan en el osinao sobre X3 méricas alernanes de 3/4 y 3/8 (al comienzo del plican agrpacones méricas iplican c . 57 no iene lgar el «esperado» grpo de 3/8. Todo ese modelo qe comienza en la segnda corchea corchea del c 54 ermina con n acorde de corchea al fnal del c 57 qe permie a odas las oces alinearse vericalmene vericalmene en l prier iempo del 58 marcado con sorzando) eniendo lgar en ese pno la conracción fnal en Z8/2 (sobr e núcleo de sma 9. Al fnal del desarrollo (e 185 X se ranspone a s inervalo cclico 1 desde X3 de sma 9 (c 85 a X0 de sma 3 (c 92 comienzo de la recapilación) a ravés de X2 X1 Ese cambio de sma 9 a sma 3 es el reverso de la progresión original desde la XO básica de la exposi ción (sa 3 hasa X3 (sma 9 al comienzo del desarrollo en cyos compases fnales c 8592 las exposiciones rasposioras del movo en X se van separando según na evidene ordnación ariméica de l sas Ésas ienen lgar dos veces n grpos de res (c 8284 res vees en grpos de dos (c 8587 y siee veces (en lgar de las «esperadas» seis) indivdalene (c 8892 cadenciando la úlima sobre el primer iempo iemp o del c 92 so anes de la exposición fnal de X qe inrodce movimieno V (el correspondiene según l a orma orma la recapilación En el movimieno simérica de arco) la sección media (c 151237 cambia de modo análogo con rasposiines descendenes de X de la sma 9 a la 3 . Esa sección rmina en odas as voes con el inervalo 3 Do Mi ámbio de O sma 3. En los c 16216 el vcl expone X3 (e sma 9 (la primera exposición linal del movo en X de esa seción) En los c 182195 s desarrolla n esrecho qe se inicia con X3 en vcl y vlI sige con X2 en el 185 y velve a X3 en los 187189 en odos los insrmenos a eso le sige X1 ambién en odos los insrmenos (c 190192 para cambiar X5 - g g - Sol Sol L en los c 193195 esa vez a cargo de los a X5 Do� - Re Mi - Mi permanece en vcl vla violines menras X1 Do� Esa combinación combinación X1/X5 1/X5 Do� Do� - Re- Mi- Mi/--SolL Mi/--SolL consiye n regreso al ee i original de sma 9 del esrecho esrecho Enre los c 221 y 237 X2 es la base de n osinao moívico moívico en vla vcl mienras el conorno cadencial de inervalo 3 Do Mi de na XO implcia (c 237 esá preparado por los violines (esa célla se anicipa explciamene en el vlII en los c 218 y 219 En la coda del movimi movimieno eno I (c 134145 e 186 la sma sma 9 se esaesablece de nevo explíciamene sobe el ee de simería Mi - ; ; varias exposiciones lineales normales e inveridas del moivo en X expandido (marcado con ore) se alinean en el vlI y en el vcl respeco a dicho ee a -
Cenos onales
x xx
x
185 Cut cutt cu oo fa Dsarroo ( 8; oraó aréa gros sas ( 1 gar srao» 6 1 rao a arra oás ra a a Raaó
Cenos onales
Sol - Re, sa (ara orha 14 y s a o Sol ao q s xa a Si Si 11 ( 1 rra orha r rao sa aa s ora sés sor e Sol Sol as xosos ssas oo X ( 1 6-141 ; a s Re-Sol s ora séra sor Fa - Mi ( 14-14 186
Pgein de
Cut cutt cu oo 1-14 Fa, sa (oraó sor Mi - Fa,
X:
J
�eTp>"e8f
a
!
Repón
éa -11 -11 Si-Mi-Fa-Sib q a saa a oa a éa ( 1 s ro rra a sr xasos ráas ráas q o a sa sría sa E os 16-14 (P osso fa a raaó s sarroa srho; aa xos a srao; áo oo X xao ría s a o srao; a xosó xosó a a oo oo aa o (s fa 16 hasa oo 18 q oa oa Do, s xa a rao Sol ( rr a xosó ss aa afraó a Do - Sol oo aara aara rao rao 4 E os 1 8 oao o srao sor Re, áo aa xosó a s xa a srao rao 6 Sol Re os 1 11 a o srao sor Fa, áo rao 6 aa xosó a aa a Fa - Si, q aé aar rsó a argo (Esos os Sol - Re Fa - Si Si ra oo rao raos 6 Sol Sol Sol - Si - Re - Fa). E áo Fa - Si os 1 ss o s oa roáa oo s haa o SolU-Re os 18 1 so q sr aro a a raó séra Fa-Fa-Sol-La-Si os rs sros srrs a s rsó ra Fa-Mi-Re-Do-Si, ; sés sra srao o os 1 1 1 os rs sros sros srors s saa haa arra haa aao ( Fa Si Sol - Re) E 14 a ara orha Sol, aa a Sol a Sol Re s a rsao a xasó rao 6 SolU - Re) Re) a Sol Re) s o a aaró Mi a a gra a xasó a rao sor Sol ras q a aaró Fa ro rao or o Re ( o
Centros tonales
s xa a Si Sib 3 ma oha) oha) As oo Fa - Si 3 3) s vII v 3 ma ma oh oha) a) o a Z / suma suma s u o M ib a va vI aa a E a s a a a oa 6) ua ogs ogs XYZ XYZ s a uvo a a a suma os aos szao LaSibSi-Do a - 6) s asa asa a og ogs s X-Y-8 X-Y-8 LaSibSi-Doa Si Do Re véas 4 X-8 u suma ) a éua Y-8 ou a u ao a oo 4) qu a s s za aos ma u sgu sguo ao as s éuas Z uma ma Z/ Z/ Z3/ Z / so so a úma úma ésas u gso a as sumas 3 6) a suma a oa os omass 3 ss a ogs XY8 os -6) Ea ogs ogs XY-Z s moa aa sa a a as sumas 3 ásas; a ogs XY8 uga amé amé u a ama samo a oa Do omo mao oa áso uao o s u mosa aos sméas as éuas X Y a qu o u sma omú a suma ommaa uaqu uaqu asos X s ma mas qu a Y s a) s mago omo a xas o sméa X- suma ) a Y8 suma ) s u o a oga o sméa sméa X-O suma 3) a Y- sua ) s ou ua sma sma a ga saa saa 8 ) E sma sma as os ogsos vsam aoaas s Do úa oa omú a os uao aoos omo s u ou a samo o omo a oaa ása E samo a oa Do omo a oa o aso: Po u o ama aoa aoa sgo uas uas go a aa a movmo I V o oo ao sma 8 ) Esa ua omú a muhas muhas as oas Bak sgú a u u axa DoDo suma O) oamos ua a moa o os s mas ásos sumas 3 as qu X-O X suma 3 svam a oa sas os asosos ma ua sma mao suma O o o Do-Do Esas msmas aos aos s ua a oma as o s éuas ásas Z- /8 Z o as msmas msmas sumas mas 3 ) Su oma oma ma a saa oaa ReMi-Fa-Sol-Sol-Lai-Do qu aa xsam xsam movmo movmo II 43-46 a va qu u muas so a uaqua os uao s os mas sumas 3 ) os as sumas O 6) os vaos suma suma O sa s aa Si Do Fa Sol s asa m am as aas axas suma O Do D svam Esas aos axas axas s
3
centros tonales
su oso sus as aos sas véas véas o uao ua sumas as mas sá sugas as ass as mo Mi -Mi - Fa Fa X vmo I uao: E os X3 Mi oDo-Re-Mi sumas 3) os vos o Mi-Mib DoDo-Re-Mi Fa as os as qu sgmo a a v Do -La - Fa aas suma 3 su s a-La. E 4 a uva uva Mib o X- La - i - Si Do oma - Do -Do - Re - Mib o as msmas os sumas mas sa ua uva s 8 ); amás amás as os mas mas oas movm movmo o Do Do véas Mao E sum a u a su Mi Do sug aoam Do Mao ga a mao oa uao (Do) mao o moo aoa o os s mas as suma 3 as aos as éuas séas ásas
187
Cut cutt cu movmo I ogs ása X-OY ) su o XY-8 6) X{su3)
Y
X-9(s9)
Y8 (u 10
(s2)
as aos sa as éuas éuas Z-8 Z- amas o smas 3 uga amé u moa a movmo II As omo Z-8/ a ma aa a oa oam su suma suma 3 mov I) Z- / a movm movmo o IIII -4) amé amé La Si - Mi su mua sma 3 os oos Mi - La Z/ a as ass as s ma omáo Mi - Mi Mi - La - Si) Si) u suma véas 4) su u Mi ol. A a vz as os oas as Ji i - Fa Fa qu s a 3: ol - ol. moo v os os mos omass aomaamo sug amgua oo suma ) a sa a aa suma Mi - Fa Fa s aú más v oao oga sa xos máa a omo o musa su omaa o
24
Centros tonales
Z-8 Z-11 se e siméiamee aa oi a esaa oaóia Re- M Fa- Sol - Sol La - S - Do exesa exiamee e sma 3 véase e 14 As omo as smas imaes 3 se esaee omo ees iiaes e simea e os movimieos exeos se esae e evo oo e eaioes siméias e e eo e a ma e ao Movimieo . Paa omee a imoaia e esos ees siaos eamee e o qe esea a ss eaioes o os oigiaes iee qe mosase i meo eemiaos sesos geeaivos e as éas sias Se ee oee sisema e simeas geeaas o as éas Y seeio ao segmeo e ao oas e a a o e os ios e ievao oemos esoge e eaoo Do Do Re -M éa X e om eo omio qe es e io e ievaos 11 aa geea os ems eaoos e sisema meiae oes o e exasió ievia os ievaos e esos eaoos se exae sesivamee segú aa i o ievio e 1 éa Y-1 a 1 aes e eoo io a 111 éa X- e 18 . Paa aa eaoo ae e io oeo iee ga ao ios omeos e 18 as hoioaes iiiaos o aa oa e X-O eaoo Do- Do - Re - M e a oma e ievaos 111 a a seio se exiee a oava ese M segú a sesió e ievaos 1 1 1 aseees eso es io e ievao 111 a a e Re a Re es io e ievao 1 a e Do a Do es io eseee e evao 1 11 a e Do a Do 1 eseee; ese sisema omeo es e s mismo ga io a qe a oió e eaoos iiia - veve a ievao 1 11 . Cieos eemeos iee sigaivamee a osó ea e e ssema Re - Re e 1 Re - Sol e 66 eeseao aa o e eos ee a e sime a es ei as oieaes ievias e as esas eaoaes eeees se eie e eoaaió esés e ese o Como see o ss osiioes e ese sisema a ase Re e ioo Re - Sol se siúa e e eo e a ma e ao e aeo. a oaia sia e movimieo III es Re, qe o Sol aaee omo ee e simea haia a mia e ese movimieo E os 47- os osiai e vI v ma e oo segmeo e io e ieva omo ya se disutió antes estos ejes se restaleen en el movimiento V (. 16 -33 seión media) mediante la progresón de los motivos de X desde X3 (suma 9) a X (suma 3 y por Z11/5 de suma 3 (ó 9) (. 384 y 385 reapitulaión de la oda del moviento I vase ej 141 Este moviiento tiene tres partes A ( 134 odetta ( 34-41 seión entral (. 455 A' o reapitulaión lire ( 55-63 odetta (. 6471. Según artók Bar ó Essays págs 41 y 4 13 la primera odetta y la seión entral juntas ( 3455
centros tonales 88
2
Cuart cuartt cura movimieo II -1 omaaió e oao eimia o a vesió a aBor p (ve
Iaón7
\
[
Í
\
\
b) Verión f
i
Cuart cuartt cura sisema eaoa geeao o X-OY eivao e omeo e ios e ievaos
89
111 111 01: 111: 10
10
48
7
75
8/4
913
10
11l
1 0
111
i Fa · Fa# Sol · l a Sb · S Do Do# · R · Mb R R R R R R ··R R ·R · R · R Do# o · S SbLa ol#· l · ·Fa# a M Mb R · D# Do b Lab Fa#M R · Do b Laba#··M···R · Do XO 10
O
X-1
X-0
o 7 Sol - Re - La - - S e 1 o ee e simea es Lar - La e sma a 4 Sol - Sol eamóiamee A fa e ese oo amia e as mismas voes a oo siméio Fa Sol Re - a S o ee e simea exio es Re - Re amié e sma 4 e a va . 48 4 a oeió S - Do Re - M - Fa iee amié a Re - Re oo ee e simea e e vII a va Do M
28
Centros tonales
Curt wrtet de cuerd moimio 6471
209
centros tonales
Curt curtet de cuerd a oimio ( 70 71 omizo V 1 hasa 7 rimra orha (Movimiento III, 70 y 71) (Movmento I, c ss)
Lb
Mib
Sib
Do
Sol
Re
a
Mi
Si
Fa#
Do#
Sol#
conjunto diatónico básico, suma 4 (ej R-R) (Moviminto III, c 50 y 51 vla y vcl.)
c sor.
I
F
Curt curtet de cuerd moimo 16 {su5}
Z9/
grao or X/Y omo ua gra rogrs0 o our oas omo rogrsios uaro sio qu aa ua i ugar u uo sruura sigiaio ams rmiaas aas i uaro ios aáogas a as sisma or mo ua si mra haia a mia moimio sá rmao or Re - Re e - ol guas aas uaro rogrsa ira ua a ora or mo Traoros sisma iraos 1 / 1 1 y 2/10 (XO a Y10 iraos 5/7 4/8 iraos 1 1 / 1 12/0 (X1 Do� - Re - Mi b - Mi , a Re - R e) . Esa úima rogrsi s á sia sarroo os s sguo ao moimio os 113 s ru a ua a soisa u aor a os oros rs isrumos s aor a rsa os rioros oos on - Fa� - M Do - Si - La saraos or iro 3 Do� - Mi 1 9 3 . a iaa axia Re Re qu s aña ( 6 oma siméram saio Dog - Mi a gra simra Do� - Si - La a a z qu haora ol� Fa - Mi - ( 18 E signifcado de a pogresión de intervaos 5/7 4/ se tataá en e Capítuo onde os tetacodos 5/ 7 (ó 7/5 ) juegan un destacado pape en a generación de los
2
Centros tonale
expande l os dos tricordos de tonos a Y2 Re - Mi Ft - Sot) e y_ 9 ( � - Si_ Do� - Re) . Este conjunto une simétricamente las célul as bascas X Y2 e Y-9 Z9/ 3) sobre el eje de suma 5. Mientr as qu
Re
Ret
se establece como eje de estos compases, la línea rap sódica del
vcl en los c. 69 tiende a enti zar la nota Re debido a su mayor duración
a �nciando así el cambio en este instumento (c 10 y 11 ) al conjunto dia too Fa Do Sol - Re - L - Mi - Si, con eje de simetría Re Re Y el notorio establecimiento de este eje en a sección media) La célul Y2 (c 6) se traspone fnalmente en la codetta al inevalo 4 para a 10 c . 3439 las cuatro notas más bajas del acorde pedal) ; Y-9 da (c. se t raspone, también al intervalo 4, a Y-1 c. 34-3 9 las dos notas 6) altas del acorde pedal y el vI) El conjunto traspuesto Y10 /Y1) más de c. 3-39 se basa en el mismo eje de simet ría, suma 5, que el inicial Y-2 los / Y9 _ 194) . stos d os pasa jes (el que inic ia l a primera sección y el que la cerra)
(:J·
se encuentran en sus n otas comunes Do - Re - Rep - Mi
0
X1
célula que constiuye la última etapa del sistem a generado por X / ante de la convergencia sobre el intervalo 12 /0 Re - e. En los c. 5055 la sección media d el movimiento establece este eje de simetría.
Y
�
Cuto cuteto e cue movmo salmo la sma al omzo ( 6 al rr ( 343 la só A
1 94
( 3439)
ol#
# tcordo : '
1
*
uma 5
Re#
i---
-
M
- Y-0 -
Re
X-1
i
*
1
: Do
i ¡ suma 5
i
ol
Y
La célula Z9/3 , La - Re - Ret Solp, que está implícit a en los tr tonos límite d Y2 (Re - Solp) e Y-9 (La - et) c 6) juega un papel fndamental al estable cer determinadas relaciones simétric as en la sec ción A de modo análogo a las del movimiento I entre l as sumas 3 y 9 La célula Z9/3 está explícitamene expuest a en su suma 5 c 6) , suma que se restabl ece en la codetta (c 343 9) En un pasaje de transic ión entre estos os puntos c 22 2 9) , un nuevo acorde pedal contien e cinco de las not�s de la escala de tonos Solt Sib - Do Re Mi y una nota «extra F la la
2
ctros ton ales
L S í D o - R e - F la oa xraña» F 3 aq as os oas F F sá ramaas r l vl. la ror l al la vla s a los rgsros orrsos a ss los s vos so sa aa F -F sma l oro sm a la Z / 3 al la osó sma Re - Re So - L) s asa ma la máxa rlaó osl o los omzo nal la só A al rsar Re e omo las oas más aa ás ala rsvam Co oo so vmos omo la só al l movmo sal los os s smas Z/3 moo aálogo a omo s salro l movmo los smas 3 8/ o Z/
E l Qunto cuteto e cue omo l Cuto, l ro smrí s áso ao ara l sño rmal gloal omo ara las r laos sas las oas a las oas Si q s afrma oo lmo oal ral al ozo la o ra sá xlíam sala omo la aa fal l movmo ( a 68 El movmo sméro vrsó los srmos mar aos rmro srho sés homooía q gra s s lsra alao vrsam os los smoals omlmaros q rsa Si - Si s roo Mi - Mi ( amas ass aals s a o la aa axal Mi - i l a aa fal ovrg so Si - Si. as oas Si Mi sá oloaas moo saao l so aóo al ( 6 s llva a roxma moral o la raa la rssa ( a xosó vral rmr lao s roo orma ar a smría loal aro oas Si - M i Mi - L (Z-/4 as roas so ásas la srra áa lal Aq Z- /4 s asa sma mar (Si - Mi - Mi- o sma mar Mi Mi - L - Si) a mag vrsa sa xosó al Z a sal a gral or falm al s al-
Vase la noa 4 del apítulo 4. El moimiento cental del Quno cuareo de sin embago un schezo más ue un moimiento lento está situado ente dos moimientos lentos en luga de schezos. ºa pecedencia tonal de las not axiales Sb M se establece tambin en los pincipales puntos estuctuales de los moientos pimeo último. En el I, el tema inicial en b se taspone a M al inicio del desaollo (c 5) uele a S en su eeposición inetida de la ecapitulación (c. 5). En el moimiento V sucede a la inesa: El tema inicial de la exposición establece la pecedencia de M (c. 14) en los c. 36 ss sección cental las entadas del ugato se inician altenatiamente con M Sb establecindose temáticamente esta última nota al comieno de la ecapitulación cuerda es
212
Centros tonales 195
213
centros toa les
Qunto curteto de cuerd movimiento I
Qunto curteto de cuerd, movimiento I, c 46
196
a) Movimiento 1 , c. 26-2 Temp I
(J• 38)
Poc alrg.
J 130 ff
b) dada d suma par 8:
en notación numéica:
197
Mi
Mib
1
1
Re
1
Mi
Fa
Solb
4
3
2
1
4
1
5
1
6
Reb
1
Sol
7
Do
1
Dob
1
Sib
La
Sib
o
1
10
1
8
9
(a) Moimiento V tres últimos comp ases
1
Lab
Qunto curteto de cuerd movimiento V
Z
l/5
1
10
miento del eje principal de suma par 8 Sib Sib: Los violines eponen en los tres últimos compases del movimiento V un modelo simétrico de ocho notas construído sobre Z-11/5, Si - Mi - Fa - Sib de suma (ej 17a) existiendo una relación de inversión entre ésta y la exposición inicial Z10/4 como se muestra en el ej 17b En la cadencia fnal el movimiento en inversión de vla y vcl contra los violines establece la precedencia del eje Sib Sib como lemento principal del primer plano. En la recapitulaión del movimiento I (c 167 ss) el reorno invertido del sujeo canónico implica una exposición parial de la misma trasposición Z11/5 invertida ( ) Mi - Fa Sib con lo que la suma básica 8 esá también sugerida mediante la inversión a gran escala de Z 10 /4 por Z1 1/5 en el diseño rmal simétrico de este moviento 2 Los dos pares de ejes de suma impa (sumas 1 y 7 y sumas 9 y 3) per lan simétricamente en conjunto la suma básica 8 (ej 17b) y contribuyen de modo signicativo a la ariculación de las divisiones rmales siméricas del movimiento V22 Observemos primero las relciones de inversión en 2 En l moviminto I, l sujto principl, l punt y l sujto suordindo no solmnt rtornn n ordn invrso n l rcpitulció sino qu tods ls rlcions ntr ls nots d cd uno d llos stán invrtids; vés «Th tring Qurtts of B Btók» d Gorg Prl, n A Musical Oering: Essays in Honor of Martin Bernstein (Nuv York Pndgon Prss, 977) pág. 6 2 E moviminto V s un rondó sont con un sugrnci d trío dol: Introducción
(b)
Z-/5 en suma 9 Si - -
- - ·Mi
Sib - - - Si - - - - Mi
[_
(s�a 3)
-
-Fa -Fa
1
- - - - ST J
Sib - -
Mib -
- Mib -
suma 1 - - - - - - ·La - Sib ·Mi -
Mi
--
La
(Z- 1 0/4 en suma 7)
eje de suma 8
". 1-1 4)
que consta de: Tema 1 (c 1454 ), tema 2 (c 5575) repetición al tema 1 (c 109 invertida del tema 2 (c 759 2), transición al tema 1 , troduccon 1 1 2) repetición invertida del tema 1 (c. 1131 49) trans ción inicia a con el retor� de
�
la introducción (c 150188 y codetta (c. 1 8800 ; to (c 0136 tro�ucon a _ modo de transición (c 455477) cita del trío (c 480-527) inroduccón (c 2754) recapituacón: Tema 1 (c 546), tema 2 ( c . 6 4 ) codetta ( c. 673 ) «Allegretto con
a (c 7 )
Cenros onales 198
Qut utt cu, momo V omaraó orraor o a rsó fa os 13 ss a} Bdo
Modol o� ib
b)Veó l
tre las notas de las exposicion es temáticas en el diseño rmal simétrico de la exposición El tema 1 (c 14 ss) traza el trtono básico Sib Mi, estabecien o su r etorno invertido (c 1 1 3 ss) u n nuevo trtono, Si Fa; ambos trtonos en conjunto componen una exposici ón en seundo plano de Z1 1 5, Si Mi - a - Sib de sumas 9 y 3 (ej 1 97b) De modo an álogo, el tema 2 ( c 55 ss) estable ce linealmente el tritono Solb - Do mientr s que su reorno inerido es aece Sol - b (c 75 ss ) perando bos io nos j untos una exposició n en segund o plano e Z -1 /7, Reb - Solb - Sol Do que iene as dos mismas s umas 7 y 1 , que Z 10 4 ( ej 19 7b) Además, e acompañamiento de vla y vcl a la exposición inicial de l tema 1 (c. 18 s s) frma una simería de seis nota s de sua 7 Fa Sol - La - Sib - Do Re y e acompañamieno a a exposició n inerida de fna de ema rma ora de suma 9 , Fa Solb - La - Do - e� - M; esas dos fguras de acompañamieno ju nas apoyan e moimieno simérico g enera sobre e eje básico de suma 8 Como se muesr a en e ej 198 a si mería de suma 7 Fa - Sol -La - Sb -Do-e , de acompañamieno a a prim era expo sición de ema 1 reempaa un segmeno Sb id io, Sb - Do - e - M Fa de borrador inicia, segmen o que se c ompea modamene con a fgura F S l L Sb d
Cenros onales
M Fa orraor a sméro Fa - Sol - La - Sb - Do - e
a rsó fa sra moo sgfao omo Barók asoró as roas os moos oars as rogó oo raos asraas r as oas E orraor ra am q roo áso a ora Sb M os omos orma ra sma 8 Sb - Sb M - M oo ro sgú érmos xsos org xsam aóo E moo o Sb. os os asas as q r río sr ros rra ara sas raos rsó ( 184- 1 E asa os omass 184-188 sga máam a rogsó smé ra graa a arr a aa axa Sol - Lab sa 3 a oa sarroa ora rogrsó sméra smar a a ara ( 188 graa sa a arr Do - eb sma 1 (sas smas 3 1 moo aáogo a as smas 7 aara amé sméram a sma ása 8 Esa rogrsó a oa ma os 16 xosos asaas amas aas sma 1 Fa Sol Do - Do q oo os a saa a xosó rmr ao Z-17 DoU - aU - Sol - Do río aa sés Z-17 (smas 1 7 o Z-8 (smas 3 srho asao a a máa a as oas as as fgras orhas ( soa Z 17 (armóam Do� - Fa� - Sol - Do) moo smar s raa Z-8 Drmaas roas axas sas os éas Z q a ío aar a fa é omo as momo a rsa m ommaro ( 337 ss 1a E os rmros mos os 33734 sas ías s ora as aas sma La� S M Fa o o q s ma a rsa Z11 s a úma orha 34 hasa 34 sa rogrsó sméra ama as ías rsam ommaras s ra ahora a aa sma 1 Fa� - Sol aa q os Z17 q rra río o smas 1 ó 7 ( 31-36 1 Esa raos q a mora a qrar as sas oas sméras (s mars a aa ao ra sma 8 Sb Sb o M - M, so amé ásas sño orma momo a só ra gao ( 368 ss rsa moo xío a ra as oas b M as raas máas ssas as fgras aomañas osao E río ( 48 ss a xosó ( 46 ss rgrsa or oraro roéos a r a río ( 477-48 s mars ( A fa a raaó ma ( 67368 asa aa omo s
Centros tonaes 199
Qunt cutt cu mvimint V 18400
ej
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Qunt cutt cu, mvmint V 006 PiU
presto, correvoe_ J•l4
8 pt plitmnt m mpnnt ti dl d iniil y
i i (implit n l nt) (t d did d m ntityn
l j dl d 104 iMiMia q pió l minz dl m vimint I . m n ntt gt p n tñ tnd d pni inntil md «Allgtt n indi ( 0
FaS
Centros tonales
218
202
29
Centros tonales 203
Qunt cuartet de cuerda movimiento V c 477480
unt cuartet de cuerda
z" a) Moiento V, c. 69S rAgo con ind
A!egrto,
ldffrz J2
70
L Mayor
sta variante diatónica de más cromático segundo sujeto se desarroa en La Mayor sobre acordes de tónica y de dominante en ostinato Mientras que estos acordes se repiten mecánicamente, a eodía cambia a Sib Mayor, transrmándose así as notas de a diada axia de suma 7, LSib de pasaje simétrico precedente en centros tonaes tradicionaes23 Esta meodía diatónica primero en L Mayor y después en Sib Mayor está anticipada en e movimiento I, c 45 ss e n e contorno de cromático tercer tema contra e que L y Sib se tienen como pedaes (ej 203) La recapituación cierra con e prestissimo de os c 763780 (ej 204) en movimientos ineales contrarios derivados de eementos temáticos principaes de movimiento Aunque estas escaas no son inamente simétricas ni frman una simetría mayor a o argo de su exposiciones simutáneas e movimiento contrario, ciertas propiedades simétricas de segundo pano restabecen as notas L - Sib como eje de simetría Cada uno de os dos tetracordos diatónicos que se unen ineamente rmando as exposiciones en escaa está imitado por una cuarta justa; ambas cuartas separadas por un trtono trazan de este modo una céua Z (ej 204). Las ainea ciones contrapuntísticas invertidas de estas estructuras de céuas Z junto con os pares sucesivos de notas argas estabecen una serie de diadas (de suma 7) simétricamente reacionadas que se unen en e eje dua L - Sib o Mib Mí En e compás 778, e Solp tenido cambia a L pero a nota tenida más baja, Si no hace e correspondiente cambio a Sib por o que a nota L se aparta de su posición en e eje L Sib y en asociación con Si se convierte en parte de una nueva estructura simétrica de eje Sib Sib o Mi Mi que se estabece expresamente a comienzo de Stretto (c 781 ss, ej. 205). <
6
y 7 Algunos de los siguientes conceptos
· n.
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ecan 1 meccat b) Movieno I, c. 4 s (Tm3) Mo mso
208
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Centos tonaes
Qut utt u, mvimient V, c 6380
204
Centos tonaes 205
Qut ctt cu mvimient V c 8191
Po l68 4 n.I
n
Vla
A A
V.
z 8
Z·0/6
A rg de cd (Strett) dic eje permnece cm princip send esbecid csi ecsivmente medinte recines iteres de in versin de segments derivds de intrdccin y de tem princip Anqe s epsicines intrdctris simtánes n s inemente siétrics ( vI y vc ) rn en cnjnt n simetr myr qe cn verge en e ee Sib Sio; e vII y v entrn cn n gr crmátic inicid pr tr did i Mi Mi. En s c 8391 (ej 205) e
e eje Mí - Mí y vez s instrments eterires epnden gr ditnic inici inicid cn este eje qe estbece eresmente mbs dids ies c primer y útim nt de cd gr tiemp qe cnee simetr ne de ests segments ditnics En s c 94 ss (ej 206) prece en e vc n ped de Mi qe sstitye imgen en espej de vz sperir disiéndse de este md s recines simétrics precedentes Despés de ds epsicines de gr de v I mpd simétricmente qe cmpet c tv Mi-Mi (c 95 99) (ej 2 06) s e veve simer ine cn sstitcin de Mi n pr n íb. Est tercin restbece mmentánemene e eje de sm nterir bsd en s dids La Sib y Mib - Mi, epniéndse en simetr ine cmpet Z-4/ rigin Mi La - Síb - M ib (vése ej 196) En s c 804 ss e 20 ) e Mib se ne cn e Si pr rmr n de s ds tercers myres ernntes Si Mib y a La qe rtn sbre n eje impcit Sí - Síb ( Mi 1 í) A vez s viines desrrn n gr ine simétric en imitcin rtn cn e eje de cd n
1
226
Centros tonales
ús pr urd prusón
211
lst momeno
I,
. 6977
cntros tonales 212
227
ús pr urd prusón
lst momeno IV
nnd ld n La �(Do} 1 Sl - -
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Seción A1
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(p) 1.2.
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gr den! de los olnes 1 /2 ; ess nos son los rmeros elemenos eldos dsordnes jenos l onendo L ldo; rmero R exnde este onendo L Mi- Si - F - Do - So - RU un segmeno de oho nos del lo de qns (ej. 12) desés ls ors dos nos lo exnden smérmene nuee y de. L rmer de ess nos R ml n segndo rono modl R - So que juno on el rmero , ml lnelmene Z 93 e el segundo lno del em. U n roedd esel de l éll Z es qe sus dos ronos ermen ser erudos rese lquer de ss dos ejes de sme r en ese so el eje es exesene e sum 5 - R - R - So o míene e sm 1 R - - So - En l o del momeno I ( 78 s rmer rn de l e les geer un oo enre la sm on el eje e sm 6 de ls erds. L eles desrroll smlánemene n osno sdo exlusmene en un erordo romáo: L élul 1 Do - R R - i, de su L d nl end en ls erds R - Mb (. 78) es un dln del eje X1 (j 213) sn embrgo l dn en el . 79 de l erer no end Mi exende ls nerores R - Mib - Mi lo que rodue un reln oslne enre el eje de sm 5 de l eles y el de sm 6 de l uerd Ese ono enre los ejes de sm 6 - L o Mib - ib y de sum 5 R - Mib o SoL se desrroll en el momeno III qe err on un rogresn desde n exosn rl de Z6/0 F- ( ) -Do- F (bsd en un eje mlío de sm 1 1 o de sm 5) l rono resne Do - F de sm 6.2 L sen I del momeno re on un exosn omle de Z6/0 F - Si - Do F (. 15); uno de sus ronos Si F se bndon desués del 5 ermneendo e de sum 6, Do - F qe se mnene omo edl (ej 214) y sobre el l e l em rsdo de l -- - - - -
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27 Esta exposcón de X1 en a ceesta paece deivase de uno de os segmentos simticos de contasueto (c 6). 2 8 La céua Z6/0 es e compemeno simético de Z 3 y puede p emutarse especto la suma 5 S D Fa - Fa�, fmando una eación siméica, anto con Z- 9/
Centros tonales
228
213
214
Músc pr curd prcusón y clst movimiento Coda, c. 7779
'8 X (#-ReRe#Mde u )ca.
229
centros tonales
Músc pr curd prcusón y clst, movimento comienzo
11) z/0 (Fa4·SiDo-F, de su 5 {u
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Fag oa cadenca en e c 9 en Re 1i dada que juno con Do fma el etr acordo Do Re ]Ji- Fa� que const uye una convergenca cadenca de suma 6.
23
Centros tonales
la rimera fas e l a ora e arco esablecen aemás las ineracciones enre ls sumas 5 y 6.29 En la sección II, se inrouce un ema nuevo (c 23 ss celesa) acomañao or una combinación e iversos osinai que esarrollan varias rasosiciones e la cé lula X los violines 3 ivisi inician la sección con guras en rino basaas en X-7 Sol - Lab -La Sib e suma 5; los oros osinai e células X se esl egan siméricamen reseco al núcleo consiuío or X7 (ej. 2 15 ) : Los violines 4 ivisi
i
�
ea e eseho o ios asaos e X-3 Re� - Mi Fa - Solb , a eea mao o eao e X7 el oeio e los esaes moelos hasa el omiezo el 8 (glissai e los iolies aoes e el iao émolos e iolas 1 ellos 1 se asa exls iamee e X-1 1 Si - Do Doü - Re, a eea mao soe el úleo X- 7. (Esa g� simea e sma 5 se isoleá e los omases aeiales 8 31 eio a eslazaieo omáio q e la aleaá e l omoee seio 11. A l mismo imo l ma la lsa xo oas las oas omáias (xo Mib ) l Mi iiial ( 3 y l Re al ( . 31 salio as e sma 6 l oeio e la lea melóia oa la sma 5 el acompañamiento .
21
X7 (núcleo d uma5) vi. 3
úsc p cu pcusón
La
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-
clst moimio 8
- Sib
I�b_- - - - - - sol
-
--
-
-
- -
a sió s iiia o a xosiió la sga as l so oigial la ga (. 33 34; s ámio s l ioo La Mi 2 9 La frma e arco d el movimiento I II puede exponerse com si gue (letras de Bartók: () A B C D E)
I II III IV V I A A los tors varios u ontriuyn a la rmaión l aro (rlaions mtroó mias inámia orustaión t) s a unta tallaa n «An Invstigation of Aisas Symmtrial Struturs in wo ompositions of la tók» uith Spr awll (sis otoral uaión usial Univrsia klahoma
Centros tonales
cas oas ha sao l al sma 6: La La Mi iº A la z s ioo aa omo a ao io ás xso Mi La Sol� - Re (as aas iao lsa q ma la élla Z3 Mi - Sol� La - Re sma A lo lago la sió ( 3-43 q sá a l o la a ao sos os s sma 6 aa ahoa s saollo mas xso saao s la oa l moimio . El M i s i a lo lago oa la sió (oaaos mao izqia l iao aas as o aláos los imals a iaa M i - M i (o La - La) s sal imiaam omo sma 6 (. 3 o la ga siméia l aa i Fa - Sol - La - Si Do - Re - Mi l lissao l iao a a Re (. 16 . A la z la lsa oa os salas aóias alas Mi Sol La- Si Re Mi-Sol La-Si-Re (o s LaLa La-La) q o oam a sima mao La - La sma amas smas 6 s ssa la ga iiial l iao (. 3 a iaa sma 6 Fa - R e q liia l glissao s imiaam o Re - Mi mao la sima mao la élla X1 Re Re - Mi - Mi o lo q s ga slazamio a sma (éas 16. Al omizo l so 38 las aas omiza a osió siméia so al sma 6 i - i momo l q os as oas La Si s aña a los glissai i aa ma os aas alas i-La Si-Mi q ma a si a mao sma 6 La - Mi - Si. E l . 4 s aña oas os as oas a sos glissi las aas Re Fa oas q osi l ámio sma 6 l glissa l iao; sos gos las s oas imlia aial Z-3 Mi - La ( - Re Z-14 Si - Mi - Fa ( q isa siméiam la oa omú Mi s i l sma 6 Mi- Mi ( 17 la oa omú q ala s la oa iaa sma axial 6 La -La (E l asa iooio sa sió 3133 sas os éllas Z Mi La - La - Re i Mi-Mi-La aa omlas o l oo omú La-Mi io l émolo siio ámio l so la ga.E los 36-43 los émolos los os gos a qilia siméiam las gas los oos ismos salié os o sa omiaió la ia l sma 6 l sgo lao sa só E l . 36 los os gos a omiza a saolla molos saa
a importania s situaión omo ámito l sgmnto romátio linal la fuga Sir S Do Do� R Mi n l u las os notas juntas nn una j suma (D Do) s tratará más tar n rlaión on la sión V y on l
23
Centos tonaes
234
vo coxo sméco q oma xsam oo d sma O - Mi sco a j da o - o o . Dsd c 4 hasa c 54 codo d maa máco a ma sgmo sméco d cco oas - i - o R - Mi q oo - Mib s ím y o - o j; acod acomaña (c 4554) comd odas as oas sas d asaj y fa dos adas dsmídas - io Mi ol q ma co jo sgmo d ss oas amé sméco sco a j d sma O o o o ü - Esa a sméca a q os dos comos d oo Mi s asma dsd s osc a scc como j da d sma - y Mi - ib hasa cos oo c a a smía mayo d sma O aca a daco d s oo ásco movmo V como ámo d codo sméco do - Mi i - - o- ol R�. os dos js d sma a y O acados a scc mda asoscos scífcas a céa Y ( os c ss as oas c as d os os d voí fa Y3 R - -ol - sma O mas q os mos mos scsvos d os gssad d os vos aza Y o - R Mi - d sma ) s sac dsés a scc V q sg a as dos sccos cas d movmo s ago sos js as áscos aac ahoa vos js mas scdaos Mas q movo a y ca co Z- d sma 11 � - i - o - o sma 5 i o - a scc V a co émoo ao y dsés as aas (c 3) q s asa xcsvam vo j ma i ob d sma 9 Coa s j (c 3 ss) s dsaoa a as cdas ss xoscos cacas cyas adas scsvas aza os s oos Rb ol b - R y ob - . os dos mos so os oos d Z 8 b Rb- R - ol mas q co ma a d Z51 1 ib-ob-b céa q aac coma a fa d cao (c 73 y 74 a cda) (o cma d s cao comza os agos d a csa c 5 q ma co xoscos comas d Z51 1 os c 7 y 73) Esas ss adas cacas y Z511 q ov omo s pud r n l jmplo 0 st j s l opusto al d la rlacón n la u l trtono Do at aparcía como una dada d suma 6 rspcto al j dual d smtría La La o i i (éas tamén la nota 30). ntras u la dada al i Dob d Z-5 /11 s mantn n todo momnto n los arpgos d la clsta la otra dada F ab-a, s altra cromátcamnt comnzando con i Re n l c. 65. stas l postrors altracons cromátcas d la clsta son smplmnt dolamntos d las guras dl trémolo d los ls.3 u dsarrollan todas las notas ntr Re ab (c. 650) sndo st trtono Re Lab uno d los u
Centos tonaes 19
•
Pfe.
ús r urd prusón
O
235
lst movmo c 44-47
su (eje D o
PiU
mos,
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23
Centos tonales
l o o adoal Si'Mi ra oo a ol ot ata ( a) os aro roos s dsarrolla séram rso al Si' Do, d sa las aras l ao Es oo s asa or a ar las aas alras smas ars 3 (so s las d Z8 Z11) or otra las d sa ar 6 O q so las rals dl oo ( ) . D s mod o ras q sa s aa rod slazao d los s mars als l oto (smas 1 1 ) a las smas 3 s a ls s ásos d sas ars 6 O. (a s V ra los 8183 o roro aral a la Z6 l ozo Fa ( ) Fa d sas 11 q sés aa a la aa Do Fa d sma ása 6) a mortaa dl sqa séro ral (éas ) asado las rlaos axals las sas ars rals d la ora (6 O) d las ars sdaras ( 3) s ssa a da ra d arók sor l so d la ga dl oo : E la rs fal la úa xos dl so ( La) ora s rs lral (aé La) orr la oda dl omo ( ss ls1 4 Esta sría vrsa or al salo d la sa 6 La La o Mi Mi' oo ral ( 1a) s argo la rra ága dl orraor asro Bark rsa osqo dl so la ga ( La) ora s rsó ( Do) sgrdo l a ort aa d o d los s sdaros (l d sa ) (. 1 ) o lo q Bark al sgrr sa sa oo áso ot a aoa la hss d s rés la gra ssá a d las oras osldads axals hrts a la rla d los s ars rals La La o M i Mi Do Do o a Fa� d sas 6 O s r l o do r alqr ar aas d sas 6 O or mo: Etr La La Do Do od oraos las aas d sa Si Si o Mi Fa os ar d sma o d sa 3 a sría srta or rs a s sra 18 la Bg t ú I dsés aarrá roos slars aras zas l kksms (1613) Estas zas rogrsas ara ao ro ostas or Bartk drat s rodo d marz ríodo l q oramos la ás sa olta xloa las rlaos sé tras r otas El ú. 131 («Cartas») stá rat osrído sor aords sétros los oass als stal la rda la sa 4 asaa l d sría Re Re ( ) S rod El cano es amn inoducdo po la ecea ase del sujeo de la fuga ue esá compendda pecsamene en ese ono ue fala en la colección
Centos toales
ús p u d pusón
237
e t moo 63 ss
arpa, pino eje de sum 9
(0ctatóni)
F
e tadas -
ias n cuerdas:
compases:
<9
1
r 2
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trtonos smétri-
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o repto al e Sb-Dob (suma 9:
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Z5/, omienzo (c. 65 fnl (c 3 4
cno e la curda:
(b)
(um
Z5/ (FaSbDobFab) Z8/2 (LbRbReSol
6)
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(um 3
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o Dob
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Re
3
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Z-5/ (FaSbDobFab)
a rr al la sa 4 (úlmo aord l 3) or l aor sa La Re !i La q l datat al orgal Re Re la rra ada a as 91 3) trod a a trr a argo aor sa 3 Sol DoiLa q s xao o oro séro Sol DoFa Si o l so sa l a rr aror Esta oa sas 3 ost qlro sétro aor alt rs
)
Centros tonales
e aorde iniial de esta ase F aU Si - F a Si . Los dos ompases restantes de esta ase ( 1 1 12 se asan exusivamene en a suma 3 onuéndose ue la notoria interrupión de a ase b ompementa la de a ase a (ambas de suma 5 estabeiéndose a preedenia genera de a suma 4 en la seión A (. 116) En a seión B ( 16 ss) as simuta neidades iniiaes basadas en e aorde origina, Síb Míb - Reb Solb os moimientos onjuntos ompementarios mantienen l eje de suma 4 En a reapituaió ( 26 ss tiene ugar una mutaión de intervaos en a exposiión invertida de la ase b (. 28 ej 224 on o que el aorde nal del ompás Db Fab Do Fa reempaza a ombinaión d e as sumas 5 3 anteriores ( 9 on a suma básia 4 Con todo eo resuta un esuema rma de simerías anáogo a de a Bgtl núm I.
Centros tonales
239
222
krksms núm. 1 3 1
'
c.
14
sua 5
lu 4 -
-
krksms núm 1 3 1 , 92
223
ús pr curd prcusón
221 a) Moento I. cod,
c. 77
y
clst
s vls. 1 y 4: Eje de suma 6, � o Mi?-Mib
8f
:
b�
b) Borradorde sujeto d uinerión{ enDo}; primerapána rito Eje desuma 9, Si Si MiF( éae l lutran 8}
ersinen L
224
J
_____
krksms núm 1 3 1 28
_
En e núm. 133 ( «Snopas» ) se esabeen simutáneamente dos on eptos opuestos de preedenia tona mediante a uxtaposiión de ons truciones triádias simétrias La primera ase se iniia ( 1 2 ej 225 on repetiiones de la triada d e Sol Maor ontra e desarroo de u tetraordo romátio simétrio Ii' - Ji - Fa- Fa. Mientras ue a preedenia tona de Sol está apoyaa por as exposiiones naes de los
ón iniia tiende a debiitar e sentimiento de Sol omo sonoridad de tó nia prinipl; además a destaada adiión de un Si tenido en e primer punto adenial transrma a onstruión tradiiona de Sol Maor en una simetría Maor-menor Sol - Sib - Si - Re que genera una reaión de simetra on Mib Mi - a Fa respeto a mismo eje de suma 9
Centros tonales
24
la óica la oalia raicioal Sol Maor Re Sol implica asiismo l sma 9 D s oo las cosrccios raicioals o raicioals so alm asorias sqma rlacios siméricas
centros tonales 227
xt utt d ud, movimio sgmo iicial l a l Mso la viola
kksms úm 133 c 13
225
24
96
Vi!•
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226
kksms úm 133, c 13 aálisis
Fa
Fa#
! _ib
l q parc rivar las oalias los caro moviios Re Si F - Re. (E los lmos máicos la scció mia l movi io Rao aparc Sol como oa sacaa) a prccia la oalia Re s salc por ao coo l sqma sié rico oal como la amal las armoías riáicas cacials los ovimios ros ro coo rlacios oals siméricas s salc mia l ciclo rasposicios or qias sas l ma l Mso a lo largo oa l a ora L a rimra posició l Mso s iicia co Sol la sga co Mib la rcra co Si. Al coizo l Fial l ma aparc cao r l vl l vcl iiciáos las os posicos co Do F rscivam roo q s rlacioa siméria co l sqma rasposicios l Mso rc ociéoos l coor o simérico gral Sol Do - Mib- F Sib Así l xt utt p ud Barók s vlv a rlazar las riaas los pricipios siméricos q haía caracrizao l isño l Pm utt. Tamié l ovimio l T nt p pn l cro oal s salc por a ircoió l os pricipios os sismas oals irs: Miras q la oalia s ria moo sigi aivo por l so os moos iaóicos olars a prccia oal s salc amié por mio s simría El movimio prsa rlacios oalias raicioals q cori al salcimio l pla a soaa La oalia pricipal s Mi ioliio q s salc or l piao l ma a por lo sacao la riaa Mi Maor l sgo al la aa la scció cirr si margo la zcla mlóica l Mi mioliio co l Mi orio gra rcras avo rs mors Sol Sol j 8) q cioa ao moo iaó co como siría Esa iaa aial SolSol q sá imlícita la siría l acompañaio orqsal Mi - F - ) ( ) - L Si aarc prsam l coio simérica rlacioao l a ioal l piao Re - Mi F - Sol Sol L - Si Do (c
e El xt utt d ud 193) rprsa hasa ciro o roro al silo lírico romáico l Pm Miras q l xt s mos amigo l so cios armóicas raicioals la sió los cosrvaors als coo las cosrccios riáicas co los cocpos progrsivos las rlacios oals siméricas rvla a masría sprior a la la ora arior Coo l Pm utt l xt s asa sqma siérico gloal oalias salci os la prccia oal Re mia rlazao pricipios raicioals progrsivos El sgmo iicial l ma Mso ( 7) coi coo microcosmos las prccias oals irocias l sqa oal gral los caro movimios El sgmo máico aarca mporalm l rioo Sol Re ca iporacia s arma la sió cacial l sgmo los compass als la ora La srctra máica l mplo 7 s msra las caro oas ciclo irvalo 3/9 Sol SiF- Re sqa simérico
é
Centros tonae
242
E los gros máicos rsas la xosc la scci sarrollo las oas axials Sol Sol s xa oalias saraas l sqma raicioal más xso la soaa. a oa axal Sol s salc como oalia iicial l ma 2 (c. 4 j 229) or la xosic las riaas Sol Maor Sol mor mzcla q orma a simría caro oas Sol Sb - S - e q salc la rccia oal la ia Sol grao camio s l j origial sma 3 Sol - Sol al o Sb - S sa 9 Miras q l riro sos js simría rsl la mzcla las rcras (maor mor) los os moos iaicos l sgo rsla l a mzcla Sol Maormor Sol - S - S - Re q iicia l cojo ocaico más amlio Sol Lab-Sb-S-Do-Re-M-a (c 54) (la úlima oa a s a l rio sor la oa «xraa» Mb. as iaas alras smas 3 9 Sol- Lab Sb- S Do- Re M a q gra sa scala ocaica ( j. 230 ) rja l slazamio axial gral la sma 3 Sol Sol o Do -Re a la sma Síb - Sí o M - a (l sigifcao sos js saraos or a rra or s mosr l j. 181 rlaci co l Curt urtt d urd) El ma fal (c 68 74) rafra ao la zoa oal scaria Sl (co las sacaas xosicios l acor Sol Maor-mor) (c 717) como l j rsla sma 9 Sb S a scci sarrollo (c. 75112) comiza mio oo más ala Lab oalia q sá raraa or s acor séima omia l sgmo l ma a (c 73 74) a amal Lab rrsa slazamio oal l rimr como l j origial sma Sol al sgo Sol a scci sarrollo comla rologa sés la oalia Lab al rogrsar s Lab Maor a raés a s ccia asc or oos las oalias maors hasa ol Maor c. 110 i orqsal marcao frtssm) l fal la rrasici asaa a sri sc rios smioo la oalia Sol l sarrollo rgrsa (c 117 ss) a s osici rimr lao como o los comos l j origial sir ía Sol - Sol. Esa coracci amas oalias a s osici axial origial la fgra l rio c 1 1 7 ss coc a la rcailaci (éas l j 69). E s o l sgmo moíico iicial l ma a (c. 118) rma rs iaas sma 3 í - Sí a - La Re - Do rsco la fgra axial l rio Sol - Sol al sr aliao coraísicam co s irsi liral
243
entros tonaes 228
Trr n rt pr pn moimio c 46
229
Trr n rt pr pn moimio
c 54
g
p
l
octco
-SI b S D R M Fa
Vl.
.
as progesiones triádicas tadicionales tales como la implícita VI de ndamen taes de Mi miolidiodoio de os c ss en os timales la epesa VI e inicia el relatio maor S lido en los c 1 8 1 9 eposicin orestal del tema a jegan n
lI
V.
l a la z l acor ca M Maor-mor q saa solam imlício la zcla origial Mí mixoliioorio s xo ahora x rsam or s sacaa colocaci los cico riros comass la rcailaci (c. 118122). Dsés algas igrsios oals l ma cirr q comiza l c 175 rsalc l acor ica M Mao-mor l rcr grao or Sol s aaoa l rso l moiio (c 180 ss) imlicao rgrso al moo Mí ixoliio
Centros tonales
244
20
Tc cnct p pn momto I tó
Capítulo 7
9 7
dde
de
a s margo os atro omass fas aña os otas a o to xsamt mxoo (La Fa 18187) ao st otas a saa ot atóa q ó tma M - F ( ) - Sol La S DoU - Re ( 54 E momto trma o ro rmr ao ( sta saa otatóa as aas as q atra as smas ásas 3
Interacción de rdenamients diatónics, ctatónics de tns a ss rmros stos a músa amsa húgara Bartók Koá ra osts q as tr aoas saas maors mors staa gramt asts atétas m oías oars s gar hía osrao romo os moos gr gos o os a g sa ma así omo otros omtamt sooos a músa ta moa moos q a ra os sást os o so atóos 31 s mstra o os (Sol-La-SDo-Re MFa) s mara o orhts trmaos sgmtos q s sro moo (S Do-Re- Mb- Fa Sol La- S Do-Re M. Bartók xtó a mo stos sgmtos ss roas omosos ara otr otos rgts más xtos so os más sg atos toos os as saas omas atóas otatóas Mtras q as roas xtsos atóas aar omo ago os moos sástos as moías oars atétas as ota tóas ostt trasormaos astratas as ts orgas oars o atóas; amás a músa Bartók ha oasos as q as saas toos osrars omo xtsos as tratas agú moo óro Toas stas xtsos t ato s otrars as moías amsas atétas oo s o (as saas otatóas otas as toos o s ha o o otrar so x otaas móa armóamt or Bartók omo otos otas s r o a as os toa s traoas as x
Béla Bartó ssas ed. enjamin Suho (Nuea York: St artin Pre 76) pág 363 a ente e da en la nota del apítulo . omo puntualiza Suho en la nota de ibd artók trapuo el tonus nas de te de ai toda u tranripione de múia popular a Sol, egún el itema del etnólogo nland lmari Krohn
24
Ordenamientos diatónios, otatónios 231
de tonos
Modo o diaóio eoado e a músia ampesia húgaa o segmeos modaes diegees spepesos tono(Sib -Do) seo tó
_
de
232
b MbFSol-L{ )
Exsios diaóias o aóias d modo popa diaóio d mpo 231
b
rden amientos d iatónios, otatónios
de tonos
247
mhas d as oas d Baók s oió a pai d os modos óios o diaóios a omo s da . 231 s xpoa m oam a Cn pfn 1930) q s aa posiom. E oas a mpaas omo as Cc gl pa pn p. 6 as saas diaóia oaóia ioa piipam omo o jos d oas q so damas a gaió d mos ao módios omo amóios E a Bgl úm. XI as iaio s diaóio-oaóias s asa dsaoo d sgmos oms amos oos. aia a d a pima ga sió ( 234) a xposiió d a saa oaóia ompa Re Mi a Sol Si o Re (. 2 28 mao dha oa oo diaóio d oas d as as aas Fa o Sol Re La Mí Si (. 26 29 mao izqida osi oxo ásio paa as iaios diaóioo aóias a o ago d oda a piza. os aods po aas q so sgmos odados iáiam d os modos d aóios paias q s xpo a odió ia d as o s maa a pa adia o a iada sa amóia adiioa
Modos diaóios d mpo 232 psados omo sgmos adas d si oas io d qias
33
ontenido Sib olio ab Mib ob contenido Sib dorio
Sib
Fa
Do
o
234
Bgl úm. XI, 2629 ó
tensiones diatónica y octatónica de modo fcórico no diatónico ado en e ejempo 2 31 se iustran en e 23 2: Mientras que e segmento Sol La Sib Do - Re' - Mib puede extenderse a una escaa octatónica competa, Sol - La - Si' - Do - Re' - Mi' - Fa' - Sol ', e segmento Sib - D o - Re' Mi' - Fa o puede hacer a as escaas diatónicas Sib eoia, Si' - D o- Re' Mí' - Fa - Sol' - La' o Sí' doria Síb - Do - Re' - Mí' - Fa - Sol La'. Ya que estas escaas (así como cuaquiera de os modos) van a aparecer en a música de Bartók según perutaciones diversas haciendo que un ordenamiento primario resute ambiguo o indeterminado, representaremos de modo práctico e conenido de estas dos coecciones diatónicas como segmentos e siete notas de cico de quinas (ej 2 33) . Mientras que as
"
.
dóico (FDlReL"MSi)
E pío do iiia s iiia o dos sgmos d a as ad (. 235 . 1 a ía spio pa sgmo d io oas Re o Si La La d a saa oaóia ásia (éas . 234) Eta epoicione modale lineale incompleta e anticipan en lo c. 7
8, 6
Odenamentos datónos otatónos
25
de tonos
5/ (e 38) cuyos límes son los ronos Si - Mi y Fa - Si ue so precsmene los dos ue componen l smer cdencl de curo nos Fa i i Mi o / (c 60) ue conduce l recpulcón (Esos dos ronos preceron orgnlmene como delles dscreos e los cordes ercero y curo del c 1) demás el conjuno de ocho nos de nervlo 5/ Fa Do-Sol-Re-a-Mi-Si-FaU (c 58 ej 39) ene de modo smlr dos lmes de rono Fa - Si y Do - Fa ue componen un de ls dos dvsones smércs euvlenes (céluls Z) de l escl ocónc en los c y 8 (ej 39b): Fa - Si Do Fa Brók emple el donsmo de un mner no rdconl segn l cul lguns de sus propeddes smércs genern grn pre de los elemeno s rmóncos báscos (cordes de curs juss) menrs ue ors derv cones dóncs (l célul bsd en l cur jus y el rono) gener nuevs consruccones rmóncs y melódcs Fa - Si Si - Mi en los c 5560 y l escl ocónc 238
Bgt nm. X c 1 ó 3
So
Re
cojuo datóco Sib
Do
a
denamentos datónos, otatónos
de tonos
En l Bgt nm X, los delles melódcos y móncos esán sdos prncplmene en nerccones de ordenmenos dóncos y de onos lne melódc (c 943) desrroll un sere de nos ends o - Fa - i - Mi - a ue presen un odenmeno por uns juss de un escl penónc El compñmeno en cordes uno con l no end Si (eje de ese dseño penónco) bjo l cul se despleg rm hs el c. 6 un segmeno de cnco nos de un escl de onos Sol - a - Si - Do - Mi (ej 40) l no end Si p rece smulánemene como un eje comn (o cenro de rerenc) no del dseño melódco penónco como del conjuno de cordes por o os; demás e especfco orden smérco Do - FaU Si - Mi - a y Sol - a - Si - Do - Mi de mbos grupos de cnco nos se sus en en l coloccón mbén smérc d e su segmeno de onos comn: a Si - D o 20
Bgt nm X c 186
cojuto diaóico céua 5/ FaSib-SMi
239
Bgt nm X
() c 58 cojuto diatóico Fa
So
Re
a
Mi
S
cojuto datóco
Z
céua -6/0, Fa#SDo-a e
El conjuno de nervlos de ono ue permnece ncompleo hs el c 6 Sol - a - Si - Dµ Mi - ( ) se dvde expresmene en dos ronos Do - Sol y a - Mi, y en l noee Si. En el rrdndo olo (c 7) se greg melódcmene un nuev no Mi con lo ue se comple l escl de onos y el ercer rono Si - Mi. Ese rono se comple melódcmene por onos y ncp un desplmeno l psje dónco sguene (c 8 lm no hs c 36) (ej 41) Ese pse en Do yor conene un rono Fa-Si (escrur enrmónc de
25
252
Odenamietos diatónios, otatónios
de tonos
de preedene pse por onos 82 ) demás e rono F - i, de msmo modo ue en e pse por onos onene de modo desdo meodí dón F n 28 m orhe y i es m y más de s nos dóns ue preen 36) ese rono es mbén e ámbo de un erordo por onos mpío F-ol-L-i, ue puede rmrse on s ns nos omunes mbos ps es por onos y dónos n os . 3 ss regres un segmeno nompeo de onuno por onos F - ol - L - i - Do - ) es ve presenndo no F prnpo. Por o no e mpío erordo por onos F - ol - L - i permnee omo subonuno nvrbe enre os más exensos onunos ernnes dónos y por onos 241
Bgtl nm XIV 2836
denamientos diatónios, otatónios 242
datónc
243
de tonos
Bgtl nm XIV, 9-2
rs
Bgtl nm VI, 2025
coajto ónc de D Myor
Ess nerones de ordenenos dónos y por onos se es been omeno de pe donde rd e ón de Re yor pree ernndo on un orde por onos F-ol�-i. En os 91 e 242) dón de prmer no end Do, exende r de ón un orde de sépm myor Re -F U - L - Do y e orde por onos un dsposón p enón nompe F-ol-ib-Do- ) , sendo un us omn mbos Do Fµ, ue pree meód mene en s dos prmers nos ends n onexón pren e enre ess dos dsposones ernnes Con odo eo vemos omo os segmenos omunes mpornes eemenos nvrbes srven de ene
En Bgtl nm VI, son s éus báss s u e srven de ene enre os onunos oónos y de onos orde fn i iF, e un subonuno de un segmeno o óno más mpo i-Do - Re e - i F - ) - L , no onendo de os mos ses omp ses de repuón 20-25 e 243) En ese pse e segmeno i - i - F np e orde den preendo en os segun os empos de d ompás. Ese segmeno de res nos ue pree de modo smr en s ses nes . 24) represen un exposón nompe de éu ; rm ompe i - Do i FU, se proye smérmene en un segmeno myor de es oón i - Do Re - Re - i F, ue omprende e onendo o de prmer se exepo e LU n e ámbo de un us i F e ese segmeno oóno y de presene permuón de Z onsuye
253
256
renamiento iatónico, octatónico e tono
n l ltm de l Och mpvscs s ccs cps s húgs, 20, pr pno e etblecen nterccone entre l cutro expocone de un tond dtónc populr y conunto oct tónco prncplmente por medo de l propedde nterválc de l célul Z. Hc el fnl del gmento 3 (fnl el c. 63, vée e 258) urgen ordencone de célul Z prtr de detlle ncompleto de con unto má exteno pr convertre en evento mportnte del prmer plno. El epodo 3 (c 6568) e dvde en do trpcone de et cé La Re Re Mi La y Z8/2, Sol Do Do Re Sol. En lul: Z10/4, La el reto de l pez (c 69 e 249), l expocón fnl de l tond (gmento 4) e compñ excluvmente con corde de Z , mezclán Z7/1 (Sol (Sol Do Reb Reb Solb) Solb) Z11/5 (Si Mi Fa Si) Si) y Z6/0 doe Z7/1 (Fa Si Do Fa) con l do prmer con lo ue dede el fnl del gmento 3 (c 63 ) obtenemo cnco de l e trpocone de Z, (La Re Mi Mi La) l nc ue lt endo Z9/3 (La L yuxtpocone de et célul Z en l eccón fnl (c. 70 ) genern conunto conunto octtónco completo e ncompleto (e 249) el prmer pr (c 70, Z8/2 y Z11/5) gener el conunto octtónco SolSibSi Do Do Re Mi Fa Sol y el tmo corde de Z del compá (Z6/0) Fa ( ) mplc un cmbo un nuevo conunto octtónco prcl Fa ( ) Si Do ( ) ( ) Fa. Fa. El pr ncl Z8/2 y Z11/5, vuelve en l egund e e de l tond (c 72) y el tercer corde del compá Z7/1, e empre en el c 74 con Z/10 pr producr el conunto conunto octtónco fnl MiSolbSolLaSibDoRebMib; lo retnte corde e l pez yuxtponen et célul Z cmo egmento octtónco ncompleto ncompleto Eto corde corde octtnco de compñmento compñmento célul célul Z, ue l prn cpo precen no etr relcondo con l expocón dtónc ubycente de l tond (gmento 4), tenen relmente un relcón etructurl bá c con ell: El gmento 4 empez en modo Do doro Do Re M i Fa ol ol La Sib Sib Do pero en el c 74, un deceno del exto grd La Lab gener un cmbo modl l Do eolo Do Re Mib Mib Fa Sol Sol Lab Sib Do l modo Do doro contene un trtono ib La La el Do eolo contene Re La' et do vrnte modle pueden enten dere como do egmento dycente de ete not del cclo de unt Lab Lab M ibSibFaD oSol oSol Re y M b b SibaDo Sol Sol ReLa ReLa cd uno de ello lmtdo expremente por u trtono tr tono modl (e 250) Lab Re y Mib La proveen conuntmente l célul eto do trtno Lab Eta tonaa qu ogió n 9 n ióa itrito Szilágy la a l iguint io rmal Fagmnto (. -); pioio ( 37) agmnto ( 838) pioio (. 38) 38 ) ; agmnto 3 (. 3-6); pioio 3 (. 6-68) y agmnto
Ore namiento iatónico octatónio e tono 249
Ocv mprvsc,. 20, c 6
tamco
Maestos
es
(J•SO)
257
S2 " �·
1
mctim
taór ota órc;c; - paal
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}!. ndo }! lran pc cce ccelra
"
�-JLB - �-J
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�U
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Z3/9, Z3/9, Míb Lab La Re, Re, conuto octtóco prcl ue lt en lo corde corde de compmen compmento to Et relcón complementr entre l tond tónc tónc bmodl y el compñmen compñmento to o cttónco etá mplíct me lódcmente en l etructur de l expocón del gmento 4 de l tond Mentr ue l melodí bmod (dede el c 69 ht el el c 80, tempo 2) e b excluvmente excluvmente en el contedo expueto en el e 250 vée tmbén e 249) e nc un
rdenamento datónos otatónos
25
de tonos
Solb eso produce en l melodí un exposcón prcl de Z6/0 Solb ) - D o - juno con ls dos nos precedenes es célul Z y su b - - - e e mplco en los complemeno ocónco 3/9 b ronos del em bmodl vése ej 50) rmn en conjuno see nos de l coleccón ocónc Solb - Lb ib Lb - L - ) - Do - e ib que permnecí ncomple en el compñmeno. Vemos sí como ls propeddes del rono de l célul Z enlzn l ond bmodl con os cordes ocóncos. 250
rdenamentos datónos otatónos otatónos
Do
Sol
259
e 53) Al reordenr el conendo de mbos modos como segmenos de see see nos del cclo de quns comprobmos que uno es l rsposcón rono del oro y que el ámbo de rono es el nco elemeno comn mbos) El rono e Lb l enconrrse mbén en l Z3/9 nc ib--e srve de enlce enre l melod Si dor y el mbguo o doro o compñmeno ocónco.
tv mvsón p. 0 c. 6 Z3/9
25
tv mpvsón mpvsón p. 0 c 69 ss em modos modos Do eolo y Do doro como segmenos superpuesos del cclo de quns
oteido Do eolio Lab Sib Fa oteido Do dorio
de tonos
Re
Es nerccn ocóncodónc es mbén l culmncón de un relcón grn escl de l pez: os compses nroducoros se b sn en el ercordo o - ib - b - e que mplc un exposcó b - ) - e. e. Es rsposcón de Z es precs prcl de Z3 /9 ib - b mene l que l en los cordes de Z fnles de l pez y esá provs por los ronos Mib- y Lb-e de l exposcón fnl Do dor/Do eol de l ond Un lercn cromác de L L c. 6 compñmeno) comple Z3/9 b - L ej. 51) L y Lb represenn L - - e ej. mbén l drenc cromác en l mezl fnl Do dor/ Do eol del gmeno 4 vése vése ej. 50 ) demás mbos modos dóncos esán nc nc Do-e-i e-i- - -L'- -L'-- - del compñ pdos en el conendo Do- meno en cordes ncl c 16) A l vez ese conjuno mplc de modo mguo mguo un segmeno ocónco lo que s e confrm con l enrd en los c 5 y 6 de ls dos prmers nos del em Si y ej ej 5) y menrs que ods ls ns de Z3/9 Mib Mib - Lb - L - e e esán presenes ess dos y no end que l Do rmn en conjuno un exposcón prcl de Z0/6 Do - ) - � - Si por no l enrd emác expnde el mbguo compñmeno bmodlocónco un segmeno Mib - ) - L L - L Si. ocónco de see nos Do - e - Mib El S ncl del em exensón ocónc de l compñmeno compñmeno eso es un de ls curs o quns quns juss de Z0/ 6 Do - ) � Si ncon smulánemene como l qun básc de l melodí Si dor c. 5-1) y unque ese modo supone un cmbo en l onldd b nroucor Do eol conene el msmo rono e - Sol o e - b
tv mpvsn p. 0 comenzo
22
25
H #S
tv mpvsón p. 0 comenzo comenzo ámbo de rono rono comn los modos Do eolo Si doro Coeido del Do eolio
Lab
Mib
Sib
Fa
Do
Sol
Re Re
La
M
S
Fa#
Do#
Sol#
oeido del Si doo
os dos ronos de 3/9 ib L Lb - e no solene srven Do eolo/ o oro
enlce ocónco con l combncón de cordes
Ordenamentos datónos, otatónos
2
de tonos
denamentos datónos, otatónos 255
un combncón bmodl smlr de l líne melódc desde el comeno comeno del em c 5) hs el prmer prmer puno cdencl cdencl locl del epsodo epsodo 1 c 1 empo 1) el modo Si doro del em es lerdo en ese puno del epsodo l br el sexo grdo, Sl Sl lo ue produce un modulcón l Si eolo El modo Si doro, Si D D Re i Fa Fa Sl Sl La Si conene el rono Re Sl el Si eolo Si D D Re i Fa Fa l l La Si Si conene el D Sl. Sl. El conendo de ess os vrnes vrnes modles puede verse como dos segmenos dycenes de see no del cclo de uns lmdo cd uno por su rono modl e 25). Esos dos ronos, ReSl y SlD rmn un nuev célul célul Z8 /2 , Sl D Re Sl ue mplc un cmbo un nuevo conuno ocónco: Sl ) ) D Re ) ) Sl Sl ue se esblece en los c 1 y 18 mene l unón lnel de R Sl de Z8/2 con el complemeno Z11/5 SiiFaSib pr dr ses nos de es coleccón ocónc: después en ls rc rculc ulcon ones es ReiFaSl )SibSi ) ue después Sl Lab Lab ( ) SiReb. SiReb. 1- del c 19 , se expnde expnde see: Re iFa Sl 254
256
ontndo S doro
Re
a Mi
Si Fa
Do Sol
ac.28y 29
ontendo S eolo
os cordes de compñmeno c 16 e 255), ue desrrolln conunos conunos ocóncos cosecuvos compleos y prcles, genern l má xm dvergenc con los elemenos lneles emácos bmodles sn em brgo, en l prmer vrcón de l ond gmeno 2, c 28, e 256) el mbguo ercordo dónco-ocónco de l líne melódc Re D Si La La uno con el compñmeno c 28 y 29 ercer cor che) vuelven vuelven un exposcón comple del conuno ocónco orgnl, Si. Después de l dsolucón de D Re ib ib Fa Slb Slb Lab Lab La Si. es unón unón de melodí melodí y compñmeno, compñmeno, el epsodo 2 c 8 e. 2 56b) resblece más exensmene exensmene ese conuno o cónco básco El gmeno gmeno c. 56) , segund vrcón vrcón de l ond, es un puno de rerenc en el desrrollo de nerccones dóncs y ocóncs; en él se esblece, como elemeno prncpl del prmer plno un relcón de rono smlr l ue enl los modos Do eolo y S doro en los plnos medo y de ndo de de l pe vése e. e. 25 ) Es e gmeno gmeno es el nco de
ctv mpv mpvscón scón p 2, c 1
!< í {v•
ctv mpviscón p 2, c 51, em, modos Si doro y Si eolo como segmenos uperpuesos del cclo de uns
Sol
de tonos
c. c. 38-4
ctv mpvscón mpvscón
2
Odenamientos diatónios, otatónios
24
de tonos
ónc Sol-La-Sib expocón prl del ercordo uperor del modo Sol - La - Sib Sib - Do Do ue e complemen con el egmeno Do doro Sol Solb - Reb - Sib Sib pr rmr un nuevo conuno oc ónco compñne Solb Solb - Sol Sol -La - Sib Sib ( ); por lo no menr prcl Re - ( ) - ( ) Solb ue el ercordo dónco nror Do - Re Mib como Mib - Fa precí como el elemeno nvrble enre el modo Do doro el ocónco O compleo Sol - La - Sib Sib - ( ) prece (e 6 ) e ercordo dónco uperor Sol como el elemeno nvrble enre el Do doro el ocónco 1 prcl (e 61b)
260
P P pvscón p 0 c 9
10
denamientos dia tónios, otatónios de tonos Odenamientos
262
26 Tercordo nvrble (o egmeno de ercordo) enre conuno dónco ocónco en l pvscón p 0
Do)
Do doo (D M
)
'
\
F La Sib Solb So La Sb Sol
Enrelmeno Do doro/ conuno ocónco en l P pvscón p 0 c 58
Do doio Do Re Mb Fa /º b Solb Lab La po Re Mb Fa Solb octatónico nico O
egund expocón de l ond (c 58) rve de rncón en re l prmer eccón excluvmene dónc (c 1) el comeno cluvmene ocónco de l ercer (c 9 10) no de dorno cluvmene olb del c 10 ue ncon como elón enre lo conuno ocón co O 1 (vée e 60) prece l comeno de l egund expo ón (c 5 e 6) como el prmer elemeno perurbdor eno l modo o doro; dede el c 5 h el empo del 6 no l melodí como el compñmeno perenecen enermene l modo Do doro excep umo umo l no cromác Solb; u preenc rnrm l ropedde dónc de ee egmeno de compñmeno en un conuno oc ol b - Sol - L a - Sib D o, o, gene ónco 1 prcl ( ) - Mi - ( ) - S ol rndo í un conco dóncoocónco enre el ercordo Do doro o - Re - Mib ex Mib - Fa, Fa, el compñmeno En el reo d e l egund ex pocón (vée e 6) l lernnc ere egmeno de lo conuno ocónco 1 en el compñmeno connn le conco con l melodí El fnl de e expocón (c 8) e un reorno un egmeno Mib - SolbSolb- Sol Sol - Sib Sib del conuno ocónco 1 ncl e modfcdo Mib ve ve n embrgo lo egmeno melódco lo de compñeno en lug de enrr en conco uno con oro e englobn en un egmeno ocónco 1 má mplo ( ) - Mib Mib - Mi - Sol Sol - Sol Sol - ( ) - Sib - Do Do ue cmb l comeno de l ercer expocón (c 9 ) l conuno oc ónco O compleo
25
Ordenamenos danos oanos
2
de onos
En l gund mrvscón preen onjuntos dtnos y ot t nos en psjes meldos y epsdos lternntes os utro gmen tos déntos de l melod estn trspuestos por teres myores en Do, Mi Lab Do prmer eposn temt lnel 19) o menz en Do moldo y modul en el 7 Do doro ej 263) Est omnn modl ontene dos trton os, Mí-Sib y La-Mib, ue pln en el plno medo Z10 /4, Sib-Mib-Mi-La Cd trsposn suesv del tem m de modo smlr de moldo doro presen tndo dos nuevos trtonos: El gmento 2 1422), en modos Mi mo ldo/doro, mpl Z2 /8, Re - Sol - Sol - Do ej 263) el gmento 3 3037), en Lab moldo/doro mpl Z6/ 0, Solb - Si Do - ej 2 63) y el 4 4249) regres l trsposn nl ej 263d) por tnto, en l suesn de eposones temts, los pres de trtonos mod les en onjunto mpln un desplegue en segundo plno de ls tres éluls Z de numern pr: Z10/4, Z2/8 y Z6/0, lo ue puede onsderrse omo un ntpo de l prn de ests tres msms éluls omo ele mentos prnples del prmer plno en l mrvscón nm VIII vése ej 249, 81 y 82)
263
rdenamenos danos oanos
de onos
del ompñmento produe un segund mezl modl El semtono SiDo vése ej 265 , 1 5) ñde un séptmo grdo elevdo, Si, l g ento 1 pr produr un omnn modl de Do moldo/jono ej 264) en el ue los dos trtonos, Si - Fa y Mi Sib mpln Z11/5, SiMi-Fa-Sib, en e l plno medo Cd omnn sesv de tem semtono, ue produe de mner smlr un mezl moldo/jon, otene un nuevo emprejmento de trtonos el gmento 2 1418), en Mi moldo/jono, mpl Z3/9, Re-Sol-LaRe ej 264) y el 3 3033), en Lab moldo/jono mpl Z7 /1 , Sol - Do Reb -Solb ej 264) reptuln, en el gmento 4, elmn el semtono or gnl, Si Do del ompñmento) Estos pres de trtonos modles juntos mpln un desrrollo en segundo plno de ls tres éluls Z de numern mpr Z 11/ 5, Z3/9 y Z7 /1
264
Comnones modles en l gund mrvscón p 20
gund mrvscón p 20
En e orrdor orgnl de l prmer eposn temt, l mno zquerd ontene en el 4 un dd de terer menor, Sib - Reb en ugr del semtono Si - Do de l versn fnl est dd del orrdor ej 265) rm prte de un progresn lol romt smét 3 4) de Si Do S ib - Reb, mentrs ue en l versn fnl ej 265) ntene Si - Do en los dos ompses, uz pr no lterr el no onjunto modl Do moldo /Do jono) El ontendo el epsodo 1 10- 13, ej 26 6) n de l not
En el speto ontrpuntsto, l prmer mtd de d epos
27
27
Ordenamientos diatónios otatónios
de tono
entre el modo Do eolio , D o - Re - Mib - Fa Sol - Lab - Si b D o y la escala armónica de Do menor, Do - R e - Mi b - F So l - La b Si En los c. 5 y 6 una segunda construcción vertical, L - S i D o R tetracordo de La menor, introduce dos nuevas not as, La y Si alteracione cromáticas de lo grados sexto y séptimo del modo e oli Lb y Sib, lo qu
produce otro conicto biodal con la melodía al sugerir la escala melódi de Do menor, Do - Re - Mib - F Sol - L - Si - Do. La construcción vertical fnal del agmento 1 , n L a - Re-F (o acorde de Re Mayorenor, Re - F - Fµ - La), que untúa el fnal de la tonada (c. 10 y 11), introduce dos nuevas notas, Ft y L, contra la escaa Do igia q se despliega linealmente Do - Reb - Mi b - F - Sol - Lb Sf D. Mientras que los dos primeros acordes (Do - Mib - L Si y L - Si Re) penencen dento de lo s límtes de cets escls modle tradicionales construídas sobre Do, la última Re Mayor-menor, genera n conficto modal con l a meloda al disponerse junto a l a escala octatónic
Do
Re - Mi - a - Fa� - Solt - La - Si que be el epsodo 1 (c 12
y 13 tempo 2 ej 268 26
1
rde namientos diatónios otatónios
de tonos
s elcones que estblecen el code de Re yo-meno como eje nte el contexto polmodl en del gmento 1 y el octtónco O del ps odo son ls sguentes : l pme code sméto -Mi-L-Si, ue pesent l mbgüedd de petenece l escl mónc de eno y l octtónc O se expnde smétcmente po décms menoes l sguente code La-Si-Re (ej 269 este code mbgumente on l escl melódc de meno y l octtónc O se expnde s vez po décms menoes l smt nl - L Re - . st xposcón cdencl del code de Re yomeno complet el conjunto ottónco que se h desolldo de modo mbguo en los dos pmeos odes modles de . n el epsodo (c 13 tempos 1 y 2 los dos odes yoesmenoes del gmento melódco 1 Mi - L- Si - L - Re - , pecen en poxmdd smétc p d el onjunto octtónco coo detlle sldo de pme plno
268
étm mvscón p 20 epsodo 1 c 12 y 13
étm mvscón, p. 2 0 gmento 1 c 11 1
Sosteu, rb
269
étm mvscón, p 20 gmento 1 tes codes Re
S Lab Mib o precedencia de Do en este conjunto smétrco no tradiconal se establece por la
Fa
Re
o
La
onenido xsivo d ocónio Do R Mib F F# So# Si
La
27
272
Odenaments datns, tatns
de tns
En lo puno cdencle de l ex pocn meldc e eblece u en lce dreco enre l ond lnelmene expue y el conuno occo O A cd un de l no dnc cdencle de l ond ( en lo c 2 y 3 M i' en lo c y 6 y o en lo c 10 y 1 1) e le d rmncmene un nerprecn ocnc con lo corde de compñmeno rm pre del egmeno ocnco o-Mí'--L' í Mi orm re de L-o-Mí'i-R y o de �--o R- de má e re decd no cdencle ue repreenn en conuno un egmeno del ercordo conrudo obre o (o - ( ) - Mib - on lo nco elemeno comune lo curo modo de o del g meno 1 (eolo menor rmnco menor meldco y go) y l oc nco O l perenc de e no o conrbuye u eblecmeno coo onldd prncpl de l pez (El corde cdencl del gmeno 1 � - L - o - R - rve mbén coo puno de rerenc de lo movmeno ornmenle del podo 1 del comenzo del gmeno 2 y de lo lmo re compe de l cod) El egundo gmeno eldco (c 1621 mno zuerd prmero y derech depué) eá rpueo bdlmene o ologo (el cdencl endo en el gmeno 1 y u epodo e l no ncl de l nuev ocn melc) e prer no dc de ee gmeno o- R -Mib (c 16 e 20) eán rmncmene nerpre d por lo corde del compñmeno coo pre de un expoc comple de l ecl cnc O demá el nuevo regro de l melod (obre o perme n oro enlce dncoocnco: El conendo de l lne meldc o eolg e puede ordenr egn do egmeno de ee no del cclo de un ( e 2 1 ) endo lmdo cd uno de ello por do r ono modle mplco Mi' L Lb - R ue e conuno rmn uo e l do egeno mo uvlene de l ecl ocnc O Z 3/9 Mib - L' - L R célul Z mplc ue conec l erucur bmodle ocnc ncp un expre n má evdene de e relcn l comenzo de l ctv mrvscó (vée e 21) En el Curt curtt d curd lo rono de célu Z on dmenle en lo enlce enre lo conuno dnco ocnco de ono En lo c 4042 del movmeno I l expocn emác l nel del vlI (e 22) preen do rpocone de l célul Y Y6 Y1 cuyo ámbo de rono ob o y b - o genern -1/ Rb ob - o - o o do ercordo de ono célul Y pue den reordenre pr obener un egmeno de ocho no de nervlo (e 22b ) e mplc do conuno dnco dcene de ee no del cclo de un ob-Rb Lb-Mib ib-o RbLb
dena ments d atns tatns de tns 270
27
273
étm mrvscón p 20 gmeno 2 c 16
étm mrvscón p 2 0 gmeno 2 c 1621
oteido Sol eolio La Mib Sib Fa Do Sol Sol friio oteido Z-3/9 MibLabLaRe
ib ib - o - o lo do rono de l célul Z R - o y ob o brcn mbén eo conuno de no e nervlo / ( o e dnco) En el c 41 d e e expocn emác lnel (e 23) l corche nl del compá M ib e ñde egmeno ncompleo Rb ( ) - - o cuyo ámbo de rono eá ubdvddo en nervlo 2 4 compleándoe ee ercord de ono en el c 42 un rpocn l nervlo ob - ( ) - ib - d ul egmeno ncompleo e comple de odo nálogo cn Lb. A comenzo del cureo ercer egr del c 1) e expon verclmene un célul ncomple euvlene o( -Mi-� célul ue e comple en lo c 1 y 2 vl I medne el deceno lnel por on o dede � h o. y e como l expoc lel en el vlI en lo c 4042 y en l e ncl de lo c 1 y 2 compe métrcmnt el rono de l célul Y ncomple o lo doble rono de l célul Z como egmeno de ono (dnco) Hc el fnl del movmeno II l vl y el vcl preenn un ecl ocnc comple R-Mi--oo�-L-i o� (c 243 246 e 24) E ecl ue rene curo rono e puede dvdr mércmene en do célul Z Z2/8 R - o o� - o� y Z-11/ i Mi - - L E expocn ocnc ue de modo nálogo l egmeno de ocho no de nervlo / eá lmd por lo rono de
Ordenamientos d iatónios, otatónios
274
de tono
Curt curtt d curd movmeno I 4043 vlI
272
( o odo d oo (o do Y6 Y1
D Sib ab Slb
Sl a ib eb
Y6
Y
Z17 RebSlbSlD
(b o d oho o d o d o Lab
diaónic 17 273
Míb
Sib
/
de tonos
(j 5) Eo egmeno on neválmene equvlene l élul nl Do - ( ) - Mi - F l do Y nomple - ( ) - F Sob - ) - S ib - Do (vée ej 3) u n embgo lo do gmeno Doµ - R� - ( ) So So - L ) - R e omplen on el nevlo 5/ F - Do dándono lo eodo no méo o R - F So en el vlII So - L - Do R en el vlI A n one on l expoón emá lnel del vlI en lo 404 l poone nón de lo volne en lo 15 omplen de modo n smtrc el ono de l élul nomple Y o lo dobe ono de élul omo egmeno oóno ple 275
Curt curtt d curd moveno I 16-18 vl
Fa
Curt curtt d curd, movmeno I 41 4 vlI
f · 274
rd enamientos di atónios, otatónios
Curt curtt curd movmeno II 4346 vl vl
óno nompleo ue e deplegn lo lgo del movmeno En lo 15 lo volne peenn expoone nón que bn lo do ono de 8/ Do - So So R. El ujeo del non en el vl onene (l fnl de lo 16 1) un expoón lnel de un egmeno nompleo Do - R - ( ) - So l epue en el vlI (l fnl d
A lo lgo de lo e pmeo movmeno e deolln onjun o dóno oóno omo lo egmeno mbguo que de llo e devn que e bn de lo hen genelmene de odo ndependene lo uno de lo oo men ue en lo do lmo ovmeno e unen de dve m genendo onjuno hbdo dónooóno En l od del movmeno I que omenz l fnl del 134 el eodo R-Mi-F-So (u oe del 134) el l onue u de l o dvone equvene de l el ó n bá R-MiF-SoSoL-Si Do e v exd mémene 1 1/5 (pme ohe del 135 ) ue e l o de l dvone equvlene de dh el (11/5 Z8/ vée ej 4) El je de me pnpl del movmeno e el de um 9 En l eón de deollo lo eno znd de lo 58 mn ee eodo RMiFSo. En vl vl ( 60 ej 6) l expoón lnel del non que en lo 16 omenz en el vl I que e b en el eodo o - L - Do - R e une on R Mi - F So ue n l gu en de lo volne eo do e odo en onjuno mpln el onjuno oóno báo R- Mi -F So -So LU Do n el mbo del ono de lo volne en lo 63 R-Mi-F-So
275
27
Ordenamientos diatónios otatónios 277
de toos
rdenamientos d iatónios, otatónios
Curt curtt d curd movmeno II c 11 3136
de tonos
279
(conn 277)
del vlI (c 56 y 5) y e n el corde nl de los c 0 y 1 Ese couno de ocho no s de nervlo 5/ u e se eslece en los c 16 del movmeno re mén l code e n los 64 s s Análog l consruccón Y / del e 22 es coleccón R - L - Mi - Si - F o Sol - R esá lmd por los doles ronos R - Solp y L Rp de 9/3 - R - R - Solp. El corde endo desde el nl del c 13 hs el c 2 0 se s en dos céluls Y n comples Sol L - ( ) -op y R - Mi ( ) Sol cuyos ámos de rono perln 8/2 Sol - op - R Sol (menrs ue el vlI en los c 4042 del movmeno I comple ess céluls Y con onos u uedn ncomples) En los c 42 ss ( e 2 8) el corde pedl mplc ors dos céluls Y ncomples R -Mi - ( ) - Sol F ( ) - L Si sus ámos de rono complen un cclo de nervlo 3 Solp - Si R - F, ue ene lgr nervlos 3/9 y 9/3 del ssem gnerdo por X/Y (vése e 189) es esrucur prece mos dos de los ees dules R R R - Solp En los c 50 y 51 l célul ncomple Y 5 F - ( ) - L Si, se expne en l vl y en el vII l conun dónco ásco F o - Sol - R L Mi Si, menrs ue en el corde nl c 0 y 1 l célul ncomple Y2 R Mi ( ) Solp se expnde l R - L - Mi - Si - Fp - op Solp. De ese modo ls céluls de onos mgumene ncomples se presenn expresmene como conunos dóncos en el movmeno III Tmén se mnesn en el movmeno III relzcones dules de segmenos de onos en dsposcones más mpls en de onos o en dóncs El pse por onos del vcl en los c 2228 (con un no exrñ Fp, en el c 23) (e 29) conene exposcones descds de us Y pcles ue son nmedmene compleds con sus onos
Odenamienos diaónios oaónios
2
de onos
os dóncos ás exensos llegndo en el c 3 consu un conjuno dónco coleo cocón de l líne del vcl en l vesón nl con bodoes elnes (ej 80 evel l endenc ncl de Bók l exclusón uu ene conjuos dóncos y conjunos de onos su vndo los enlces y uenndo ls neccones ene dchos conjunos en sus decsones fnles 28
Cut utt u, oveno III c 6
sul
t
- empr
L
_ po
empre im
st
pocM
2
Cu utt u, boceos del ejelo 9 (vénse ls luscones 0 y
empe mil
S!
Cut utt u oveno III c 33 vcl
29
:
de onos
sueueso o R - ib Fa - Sol - La (ej 8 n los c ss el coñeno esen el ecodo R Mib Sol - Lab donde el Sol cole el conjuno dónco de l exoscón eác lnel de l vl Así desde el c hs l e coche del c (lo ue ncluye el hexcodo dónco de l vl el conendo ol se bs en l cón dónc L ab S ib - o - R - M i - Fa - S ol ue coo se osó en el ej 9 es l soscón l ono del code dónco R - La Mi - Si Fa� - o� Sol� ue fnló el oveno III elcón séc de esos dos conjunos dóncos con el básco Fa o - Sol R - La - Mi - Si esblece l ecedenc esucul del conjuno de nevlo 3/9 Lab Si - R a del sse genedo o /Y 280
nt.
od ot
po•f
Odenamienos diaónios oaónios
_
jó
n el oveno IV los conjunos dóncos y ocóncos se unen gucones hbds n los c 63 el e de l vl enlz
281
a
.
e de ton (complea)
Cut utt u, oveno IV c 6 3 vl
hexad diaói Si Re
Mi Fa Sl heard aón
n l eculcón (c 88 ss el e ece en esecho ene el lI y el vc genándose ogesvene Al fnl del c 9 (e 8 l vlI eo y el vcl desués ocn un segeno scendene bsdo en
Ordenamentos datónos, otatónos
22
de tonos
gue otro Solb Lb - Sb - ob - Reb ue u ve e egudo por uno decendente Re o - S - L� - Sol. En el reto del movmento lo elemento temtco e bn ben en dpocone dtónc complt o en egmento octtónco En lo c 10-104 (ej 83) l vl y el vlII preentn un conjunto dtónco cople to Reb - o -Sb - Lb - Solb F - b ue e lterdo en el c 105 por un cmbo Re producendo un egmento octtóno uperpueto Re - Mb -F - Solb- Lb. En lo c 106 11 1 el etrecho en todo lo ntrumento e b ecluvmente de nuevo en el conjunto dtónco completo Reb -o S -Lb- Solb F-M b. En el c 1 1 otro cmbo (et ve L en vcl y vl I) produce
rdenamentos datónos, otatónos de tonos
23
cen cromtc (entr ue l vl nc en lo c 10 y 11 un élul Y ncomplet oRe- - Solb ntervlcmente euvlente l ue comenn l epocone octtónc de lo volne el contendo de l grupo ucevo de tre not et lterdo) A l ve e l vcl depleg el conjunto dtónco Mb - Sb - F - o - Sol - Re - L. 284
Curt curtt d curd movmento IV c 119-fnl
Tempo
octónco
282
Curt curtt d curd movmento IV c 9497 vl I y vcl
dtco
283
octónco
Curt curtt d rd movmento IV c 10310 5
dtónco octaóco
de nuevo un egmento octtónco to e el vcl toc Mb - F Sol Lb - L en lo c 11 y 113; en lo c 11-116 el vcl y l vl toc un ecuenc de corde todo ello célul Y (de tono) ncomplet; en lo c 11 118 un de et célul Solb - ( ) - Sb - o (c 118) e complet con Lb pr dr Y-6 El corde bguo M - ( ) - Lb - Sb ue prece en el Sotenuto del c 9 (ej 84) prece tmbén en el c 1 0 vl I en un ecuenc ue rm un conjunto octtónco ncomplet L - Sol� Sol F - M - Re - Reb - ( ) ue e mtdo por el vlII l ntervlo 5/7 dndo otro Re� oU- o- Sb L Sol - Solb- ( );
tóné
-
�f
p
El tem no métrco de lo volne en lo c 1518 del movmento V nte ecluvmente en not de l ecl octtónc El compñ ento ue et bdo en Z1/7 Reb - F - Sol o ñde l not o l contendo temtco dndono un egmento octtónco epnddo o - o� - Re� - ( ) - F� - Sol ue lo volne epnden u ve en lo c 7 e not o� - Re� - ( ) - F - S ol - L ( ) - S � . recedendo et epocón lo volne e bn en el c 45 en Z-10/4 b Re - M L ue contene el trtono Sb -M ue lt en el con nto nteror El conjunto de not en lo volne (c 4475) y en lo 57-75 e l vl derrolln l coleccón octtónc complet op - Re� - �- Sol- L Sb- S; l ve (c 44 ) el compñmento en vcl y l e b en e l hecordo dtónco F-o-Sol-Re-L-M. En lo 6870 el vcl ñde S y depué F� completndo í el conjunto d nco bco F-o-Sol-ReL-M-S (c 44-68) y el dycente oSol-Re-L-M-S-F� (c 5871) Aí el pje entero (c 44-71
Ordenamientos diatónicos, octatónicos y de ton o
288
Cantata rfana c 1-5
290
dv e
Mlt m rato
)15
,
Vn.!
Va.
c
Cb
Cantata rofana ancora pi lento, c 178 y 179
291
Ancora
plu ento, J.94
Wal
- d
-
Hirsch�n
tf- im
Wa
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delt .
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delt, cJut ctatónico
cmpleto {-i'aSo·So#L#SiDoj
L_
__
ió F a
rdenamientos diatónicos octatónicos y de tonos
acompañamiento, La� - Mi -Fa -Sol� -Si Re, al conjunto octatónico completo Re-Mi Fa-Sol-Solp-Lap-Si Do A la ve, el segmento lineal en los cellos y contrabajos , La� - Si" - Dop -Re ( enarmónicament e ib Do-Reb-Mib) añade dos notas nuevas, Reb y Mib al modo original, con lo que se implica en este extracto l a extensión eolia Fa Sol - Lab ib Do - Reb - M ib. El contenido de notas en este punto de rerencia del cuento (una transposición de las relaciones dadas en los ej 231233 se analiza en el ej 2 92 Aunque la extensión diatónica restante (contenido a dorio) no puede mostrarse con claridad en este complejo, tiene lugar de modo destacado en los vlsI en el pasaje contrapuntístico precedente (c 17 3 tiempo 2 hasta el c 175 Con anticipación a la transrmación en ciervos, «irrten wegverloren» ( «se equivocaron de camino y se perdieron» ) , el contenido Fa dorio, Fa - Sol La - Sib Do - Re - Mib implícito en el modo lclórico no diatónico original, tiene lugar aquí expresamente com una permutación Do eolia, Do - Re - Mib - Fa - Sol - Lab - Sib (ej 293 qu e aparece como parte de la larga línea de los vlsI y que se basa exclusivamente en una trasposición del modo original, La -Si -Do- Re Mi F - Sol y en esta extensión diatónica para dar La Si - Do R e M ib F a - S ol - L a' - S i (ej 294. Las líneas restantes de los violines, que se desarrollan en movimiento paralelo con los vl sI, despliegan otras trasposiciones del modo básico y sus correspondientes extensiones diatónicas Las líneas contrapuntísticas restantes en la cuerda y en el coro mezclan segmentos diatónicos y octatónic os Así, en este signifcativ punto del cuento, cuando tiene lugar la transrmación de los hijos, el moo llórico no diatónico básico que inicia la obra se transrma en conjuntos diatónicos y ctatónicos compl etos Otra extensión signifcativa del modo o diaónico original tiene lugar en la cadencia del texto de la primera gran sección (c 18 8 y 189, ej 295: El contenido de notas en este punto coprende el modo básico, R e - M i Mi� ( - Solp La - Do (enarmónicamente R e - M i - F a - ( Lab - Si - Do); las dos notas restantes, Si y Do contribuyen a implicar la extensión octatónica Re - Mi Mi� - ( - Sol - La� - Si - Do De modo signifcativo, los violines y la s arpas presentan Mi - Re - Do -La del contenido del modo lclórico básico, llevando así a proximidad lineal uatro de las cinco notas, M i - R e - D o - L a" - S ol del segmento de tonos principal Esto viene inmediatamente precedido en los vlsI (ej 296 por una exposición completa de la escala de tonos complementaria que empieza con la nota La (c 186, tiempo 3; esta escala es una extensión de una exposición traspuesta del modo lclórico, Fa� - Solp La - Si Dop Re t -Fa (en el orden modal original sería Rep - Fa Fa� - Sol�
289
rdenamiento d iatónios otatónios de tono
29
292
Cntt rfn c 178, empo hs c 179 empo 4
rdenamientos diatónios otatónios 295
de tonos
Cntt rfn c 188 y 189 H
de.
293
=
Un su taso -
Vln. 1.
L
n
Cntt fn c. 171175 cuerds
sgenode ons
,
H
modoflclócon o daónco. :puet
_�
cón dé onendo oio coo a
_ __
294
-
__ __ --
-
---
Cntt rfn vls.I en los c 171175
tonos ndetermnds en lo ue respec precedenc tonl poyn co venentemente l rerenc del exto l vgr por el bosue de los cervos encntdos En el postludo oruestl de es seccón (c 188-198) ls r ps con lgunos doblmentos crgo de ventos y cuerds despleg lernmene vros segmenos de curo nots de mbs escls d
de ess lernncs prece mnend como not pedl en los vlsI) esde el c 196 hs el ercer empo del 198 (ej. 97 el conendo de los venos despleg exclusvmene l exensón oc ónc complet R Mi - - Sol L - Si Si o� del modo lclórco orgnl R - Mi - - Sol - L - Si - o contr el segmeno de tonos fnl Si L Sol de ls rps y cuerds bjs Veos sí como se relzn en est obr ls res posblddes (dónc octónc y de onos) de exensón del modo básco l como se mostró en el ej. 31, en correspondenc con los puntos drmácos prncples del texo En l seccón fnl de l prte III ten lugr l lm rnsrm cón del modo lclórco empezdo con el enor solo en el c 7 En este puno el texo muesr l lusón fnl l trnsrmcón ísc de los hjos sugrendo en sentdo generl su lbertd prmr «Und hr und rd ne mehr volle Becher leeren Trnke nur us klrem Quell» ( «Y sus bocs y no vcrán vsos beberán solmene de enes crslns») Correspondendo con el sgnfcdo del texto un nuevo modo lclórco no dtónco R - Mi U Sol� - L - Si o reemplz l or gnl R Mi ol - Lb - Si - o sobre l msm tónc R. Ese modo nuevo prece prmero en l líne del enor solo y des-
aduón dl to «ou»
29
292
Ordenamientos diatónios, otatónios
de tonos
pués como bse del estrecho fnl ue se despleg en l cuerd cont r ls eposcones corles fnles (ej 98) Aunue este nuevo modo p rece ser prmer vst un mpl revsón nterválc del modo org nl sobre un tónc comn es relmente un nversón nterválc l terl de éste (ej 99) nversón ue mntene l estructur ntervá lc orgn del modo lclórco básco l ve ue gener un cert senscón de trnsrmcón modl Asmsmo l nversón puede verse como un rotcón del modo orgnl trspuest l tónc (ej 99b) esto es s comenmos l escl orgnl en Sib obtenemos l rotcó Sib - Do R Mi- Fa- Sol -Lab- Sib; l trsponerl l tóc R nos d l escl fnl (nvertd) R-MFa-So-LaSi-Do-R. rot cón Sib-Do-R-MiFa-Sol-Lab-Sib y está sugerd en l estructur rmónc (c 4 ej 99c) El modo clórco básco puede pr tnto trnsrmrse de dos mners euvlentes nterválcmente En re sumen: trnsrmcón ísc de los hjos se sm bol musclmente co un complejo conjunto de trnsrmcones bstrcts del modo lclórco no dtónco ue ncó l Cntt El modo trnsrmdo R - Mi Fa- Sol� - La - Si - Do ue est relcondo por nversón con el orgnl lclórcomodl en l Cntt pfn se emple de modo relevnte en otrs obrs de Brtók como bse de etensones octtóncs y dtóncs en el ej 300 se lustrn csos del ut cutt cu y del Cnct p qut s ntercco nes dtóncs y octtóns ue proceden de un trsposcón nvertd específc La - Sib - Do - R Mib - Fa Solb del modo lclórco se trtn en pronddd en este cptulo en cunto ests dos obrs (vénse ej 81 y 8 en lo ue respect l movmento IV del Cutt y los ejs 3 y 33 respecto l movmento V del Cnct El ej 3 00 lus tr l etensón dtónc del modo nvertdo y el ej 300b ls etensones tnto octtóncs coo dtóncs os conjuntos dtóncos octtóncos (j. 298) s l modlo 5 dl adro 2 d Rumanian Folk Musi, vol IV iíd pá. 20 fmilia d salas a la prn la mlodía d la olind núm. 12r (varian mlódia dl ipo ásio al prnn las núms 12i y 12 mnionadas n la noa 13). Sún la noa al pi d arók la armonía lan dl 290 s la adnia aLab rslv n la riada mayor i" l omo nal n smiadnia d la mlodía por lo ano raa d la llamada adnia ygoslava s inlró n la ansilvaa rmana. s modo Sho ha sgrido s «nvo modo no diaónio» Rei a� l� a i ransfrmaión dl «modo ollório no diaónio ásio» ReialLabib d dnominars «nvo modo follóio no diaónio» arók s rr a los modlos omo «fmilias d salas» on alraions romáias d los rados mnos imporans (vas iíd pá 18) Esas onions on los oríns llórios rvlan la imporania arók dio a las olinde sirviron omo <ma» para la Cantata
Ordenamientos diatónios, otatónios 6
A
S.
de tonos
23
Cntt pfn c 186 y 18
d er
Wd, l.
Wad,
W
do
e de tonos
pu d mo áco
y de tonos se ntegrn menos etensmente (y hst certo punto de un modo más mbguo) en l úc p cu pcuón cst ue en muchs otrs obrs de Brtók pero se dn ejemplos destcdos de superposcones ocsonles de estos conjuntos en psjes de escls de determndos movmentos por ejemplo en el II (c 41415 ej 301) ls vlsII ñden un nuev contrelodí l rncpo del segundo tem recptuldo enlndo un segmento octtónco scendente de sete nots con un escl de tonos descendente complet En los c 41-45 (ej 3 0) el segmento octtónco se complet con l prmer escl en el pno l segud se bs en segmentos octtóncos y de tonos superpuestos Est combncón produce t mbén un dscreto segmento dtónco entreldo Sib Do Rb Mib - Fa. En l myor prte de lo s restntes pses de escls de l obr o ben tles conjuntos superuestos están semocultos en el constnte cmbo de ptrones modle s o ls escls son eclusvmente dtóncs Un cso sgnfctvo de esto ltmo surge coo bse del tem prncpl del ltmo movmento ( ej 303) El modo La do se estblece
Ordnamnto d atóno, otatóno
29
299
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b Mod folóri báio y rtaión a
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103 -105
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30 úsc r curd rcusón clst movmento II 445 reptuón e tem nuev ontrmeoí en s vs.II segtatni
cud np
302
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úsc r curd rcusón clst, movmento I 4 45 pno
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y sig y vla/vcl en los c
Do
Sb R Mb xtnsón ab la, c 57057 e
6
sig.
r: c 0 sg mvmnt c 8 sg. c. 57057 m básc atónc ctatónc, c 8 sg Sb R Mb Fa S ab a xtnsón ctatónca, c 8 sg
Fag.
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Do
297
ab Sb b)
d tono
Nuevo moo óro no tóno e Cntt rfn omo bse e expnsones ottóns tóns en otrs obrs
modo básico díatóníco-octatóníco, c
. 15 ueda, ed rmniamente
300
(a) Cuarto Cuarteto, movimiento IV, vla. en los c.
ltura ornal
{q iión, a la
Ordnamnto datóno otatóno
Cntt rfn os trnsrmones ntervámente euventes e mo o ro no tóno báso
a Md follóco básio y u inversión a
iL
d tono
aica cmp
ton jÓ-1 atic
rdeamietos diatóicos, octatóicos
300
305
Con moto,
y de toos
ikrokosmos, nm 101 , 15
Ordeamietos diatóicos, octatóicos 308
J�no
y de toos
ikrkosmos nm 150, 14
r - -
teUcodo moido l 0=ao¡
p !egier
eoroMi idio
306
ikrokosmos, nm 101, 2634
c Fa·Sol-Lbs
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1 ión � ia/doiadl tcrdo FaSol-Le.b
1
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odo iDo#e
307
ikrkosmos, nm 19, 1-4
ikrokosmos, nm 150, 2326
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codoSi#.RM
-- - - - - - · -
del
39
njunoóno ompleo ,
; esos desrrollos onsise en ue ess disposiiones, bien sen empleds omo bse de ems rdiionles de ipo populr o omo modelos de esls bsrs nionn priniplmene omo onunos de nos, es deir, su empleo esá normlmene despodo de l nión rmóni yor o menor El primer em del ovimieno I ( 76, e. 3 10 , ue se bs en dos moivos onrsnes, omien esos desrrollos; el moivo - Sol - Lb - Sib Si es un segmeno de ino nos de un esl óni mienrs ue el b Do--M ib-Lb es un mbiguo segmeno de uro nos de un esl dióni u oóni En los . 8691, el onenido del moivo b se expnde, no en sus elemenos movios omo en los ordles, un onuno diónio ompleo, esbleiendo l deni l preedeni de l permuión igi, - Solb Lb Sib Do Rb - Mib En el 79, un rm invers del moivo , Sib b - Solb- - Mi enl ess ordeniones diónis y oónis Al desender el Sol de l rm oóni del mo ivo Solb en l rm invers prilmene dióni, se produe un segmeno igio en ls primers uro no s, Sib -Lb -Solb . As, l os dos moivos básios genern dos ipos onrsnes de onunos El primero, un segmeno
301
Ordenamientos diatónicos, octatónicos
302
310
de tonos
Concrto r orqust, movmen I c 769
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Aegrovlace, •88
Ordenamientos diatónicos, octatónicos y de tonos 311
r- a1 ¡
Concrto r orqust movmeno I c . 3 y 32
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daónco (go) compleo sobre esa msma ónca Fa - Sol - L Si Do - Re Mi. El nal del grupo del prmer ema (c. 344) srve como rerenc paa esos desarrollos el movo a se expande a un conuno ocaónc más exenso el movo b a uno daónco ambén más exenso. Un rasposcón del movo a, LapSíp-Do-Rep-Mí, (c. 3 y 32 ej 3) esá acompañada por exposcones lneales de Z- 0/ 4 Si -Mi- Fab-L y Z7/1 Sol o Reb - Sof, que rman conunamene la prmera co-
leccón ocaónca complea del movmeno Sib - Do - Re - Mi Fb - Solb - Sol - La (enarmóncamene La Sip -Dop Rep -i Fap - Sol - La) que es una expansón de la exposcón del mvo en los venos superors Lp - Sip - Dop - Rep Mi En los c 3444 un ema de ranscón en el rombón ransrma el movo b en un segmeno de ses noas Dop eolo o doro Do - Rep - Mi - Fap - Solp - ( ) - Si que ene un segmeno eracordal Do - Rep - Mi - Fap común con la escala ocaónca recén cada Las expansones más sgnfcavas de los movos a y b enen lugar en el desarrollo (c 23 ss) En los c 246248 un esrecho del motvo a en las cuerdas culmna en varas dsposcones ocaóncas expanddas; menras que los volnes (c 24 7 y 248 ) fnalan una d e las líneas del esrecho con un segmeno ocaónco de ses noas o - Re - Mi -
303
304
Ordenamientos diatónicos octatónicos y de tonos
un exposcón comple de l escl ocónc «rncpl>� i - Dop R Mi - Mip - Fa x o Lap i enrmóncene i - Do R Mi- Fa- o -Lab- ib i, eso es conenendo el movo a en su lur orgnl Fa - o - La' - ib - i. En los c 48 ss ej 3 1) un esrecho del movo b produce medne expnsones secuencles vrs soccones ocóncs el movo b con el a; los ses prmeros compses de ese esrecho expnden el conendo del movo b ses nos LaR D o Fa - Mib - Lab, ue consuyn un segmeno de l ercer escl ocónc La - ) - Do R Mib - Fa ) - Lab. En los c 8 ss l col de ese esrecho expnde el conendo del movo b un conjuno ocónco compleo o - Do ib- M ib - R - ob Mi- La ue en el orden de l escl ser o La - ib - Do - Rb - Mib Mi - ob El movo a reprece en el c 18 del movmeno II ej 313) en l se de cerre de l seccón a, 22 donde se expone smulánemene coo segmeno ocónco Dop - Rp - M i Fap - o go I) y coo segmeno dónco Mi - Fa o Lap - i go II) l orm ocónc esá comprendd nelmene por dos cordes de sépm ds mu La - Fap - R - ip o - Mi Do - Lap, ue en con juno ormn un conjuno ocónco ompleo La - ip o - R Mi Fap - o La, es decr un expnsón ocónc del moo a, Do - R - Mi Fa - o; l ve l orm dónc del movo go II) esá lnemene cod por dos ordes dóncos) de sép m de domnne Do - Lap Fa x R y i - op Mip - Dop, ue se lnen en conrpuno con l os cordes de sépm dsmnud del go I corchees de punos del ej 313) pr ormr dos segmenos oc óncos Ess nerccones oc óncodóncs son un rerenc pr l se ncl del go ue conene unos mbguos segmenos lnele en superposcón procedenes de es os dos conjunos Al coeno de l seccn b c y 6 e 314) prece un nuev de emác crgo de los oboes bsd en el conendo ocónco rspues del movo a Fap op La - i Do; l ve cd un de ess líne melódcs prlels desde el c hs l prmer no del 7) desrroll seprdmene un segmeno dónco R� - Mi - F ap o p - La oboe II) y Fapo-La-i-Do oboe I ) ; desde el c 7 hs l prmer no del 8 o cn dos exposcones del movo a en ercers menores prlels generndo esos segmenos lneles ocóncos en conjuno un ormcó ocnc más exens de see nos R� Mi Fap- o La ib La primera gran sección (c. 9-22 que sigue a una breve introducción present una cadena de cnco secciones menores , , e, ) basada cada una de ellas en un par difrente de solos de viento. Un da capo variao c. 16 5 ss) sigue a una sección
Ordenamientos diatónicos, octatónicos y de tonos 312
305
Cncrt rqust movmeno I c 48 ss
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o ) Después de vrs combncones lneles de esos conjunos el comeno del psje fnl c 334) se nc con un segmeno ocónco
L a - D o D op - R � M í - F a� - o en los oboes l ve el boe I despleg lnelmene el modo dónco compleo de o Mor enrs ue el II c 35 ss) desrroll prmero el o xoldo y después el de Sl Myor Al comeno de l seccn d c 606 ej 5) los res conjunos cóncos precen represendos smulánemene en un nuevo e
Ordenamientos diatónios otatónios
30
de tono
y 6 desplieg un segmeno de u n de ls escls ocónics La Sip Do� ( - Mi y l II epone un segmeno de or de ell R Mi Fa- ( La mienrs que el conenido del compñmien c 60-62 desrroll un segmeno de l ercer Sop - La� Si Dop R En el c 62 ls us desrrolln por seprdo dos escls ocnic comples La� - Si� - Dop - R� Mi - Fap So - La y Mip Fa x So - La� Si - Dop - R - Mi primers eposiciones de colecci nes ocónics comples en su orden nurl en ese movimieno En e reso de l sección (hs el c 82 bundn ls escls diónics n prciles como comples 313
Cncrt r rqust movimieno I I c 1719
¡ m:q·
canic cme #S#DReMF#lL ma caónic
L ____ aóic
mv a diaónc
(#Si#D#Re#( )Fa#Fax
314
rd enamientos di atónios otatónios
Cncrt r rqust, movimieno I I c 2528
315
Cncrt r rqust movimieno I I c 5962
Fts.
Tmp
ez or
V
P
316
n el puno cdencil de l sección (c 82 y 83 e 316, ls escls fnles en ls us rmn enrelzmienos ineles de conunos dió nicos y ocónicos (un signifcivo nicipo de los movimienos IV y V en los ue ls superposiciones lineles de esos conunos sirven de medios
30
nrel los modos compleos de So miolidio y So yor y un rs osición del moivo ocónico a R - Mi - Fa So So�; nálogs lciones se rmn en l escl de l u II.
S## )Mi#
de tonos
Cncrt r rqust, movimieno I I c 82 y 83
Ordenamientos diatónicos, octatónicos
308
y
de tonos
En e l movimiento IV se entrelazan linealmente segmentos diaónicos y octatónicos generando las propiedades básicas de los elementos temáticos principales. En los c. 412 (oboe) la exposición inicial del tema A muestra una escala diatónica incompleta Si - Do - ( ) - Mi - Fa ( ) - L a Si, que sugiere Si Maor (e tercer grado mayor Reg, está dado en el c. 15 por una contramelodía invertida en el agot que se expone contra la primera parte de l exposición repeida del tema A (c. 21 7) que introduce en el c 18 el t ercer grado menor de la tonalidad Re cuyo papel octatónico se hace más evidente en el siguiente retorno temático (c. 32 ss oboe y auta). En este pasaje (ej. 317) la nota Re aparece en la auta como parte del segmento octatónico lineal Sol - La¡ - Si - Do - Re, ahora en contrapunto con el diatóico principal Mi - Faµ LaU Si; e conjunto estas dos líneas rman una superposición diatónico-octatónica más amplia Mi - Fa - Sol - La - Si - Do - Re (En los c. 3840 un cambio cromático en la auta produce un nuevo segmento ctatónico Do - ( ) - Mi- Fa - Sol - ( ) La, que en unión del segmento fnal del oboe Si - Do - Mi - Fa - La, implica otra superposición diatónico octatónica Si - Do - ( ) - Mi FaU Sol ( ) - La.
Ordenamientos diatónicos octatónicos
318
y
de tonos
Cncrt para rqusta movimiento IV
309
c.
42 ss
1 rovnt 42-5. tem B
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f Cmo J10
n. '
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uSI
c-,J.1� Va, l VJns U a
317
Cncrt par rqusta movimiento IV, c. 3240 auta y oboe
DB6
En los c 4250 vla. esta superposición diatónicooctatónica se mani festa en la estructura de escala, traspuesta del tema B (ej. 318a). En los c. 4245 el contenido de la escala melódica de Do menor Sol La - Si Do Re - Mib - Fa, que abre la primera ase sugiere la superposició L as relaciones armónicas tradicionales contribuyen al establecimiento de zonas to nales en este tema. En los c 42 y 43, una progresión V 7 -i de D menor (melódica apoya el desarrollo lineal de esta tonalidad En la cadencia de la primera fase (c 45 y 46) una progresión V 7 -I e Fa mixolidio apoya de modo similar la exposición de un segmento lineal de esta modalidad; después se establece el acorde cadencia! de tónica de Fa como séptima de dominante en anacrusa de Sib menor melódica que inicia la segunda frase progresando en los c. 4650 hacia la cadencia nal sobre la dominante de la tonalidad inicial D a través de las zonas tonales transitorias de Sol� y La.
de dos segmentos: Uno diatónico Sol-La-i-Do-Re y otro o ctatónico
Odenamientos diatónios otatónios
310
de tonos
l ecl meldc de Sib menor F-o-L-Sib-o-Rb-Mib ue nc l egund e ugere gulmente un uperpocn de lo egmen to F SolL Sibo (dtónco) y SolL-Sib-o-Rb-Mi (octtnco) En lo c 45 y 46 l upepocón lnel cdencl de eg mnto de eto do modo meldco menore oece un conunto híbrdo F Sol - L - Sib - Si - o ue uá pued conderre un utl mntcn de l expocón trnrmd del motvo ue ncb el reorno del tem en lo c 88 y 489 del movmento I et rm del oo mplc un ltercón dtónc prcl por l elevcn de l o Lb L en l etructur orgnl F - Sol - Lb - Sib - i En l e de retorno de l m generl de rco del movmento lo tem B (c 9) y A 134) precen en orden nvero lo egmento octtnco de e o del tem B L - Si - o - R - Mib - F y S - - Sib o - R - MiÍ repreentn do ecl octtnc e clrnete del e puente entre lo do tem (c 3035) preent excluvmente un egmento expnddo de ete not R-Mi-F-Sol Lb - Sí Si ( de l ecl octtónc retnte En l recptulcón mf el tem A (c 3539) el corno nglé y el clrnete unto en el contendo orgnl Mi - F - So" - L - Si - o" R Mi dndo vro gento expnddo uperpueto dtnco y ocónco 319 Un egmento de l líne de l ut drroll é no octtno de ete not L- -Sob-F-Mi &--Si (e 30 en ete pnto el compñmento (c 404 ) ue tá do en t colecn octtnc (con l excepcn e v povee l not Lb ue lt en egme d ut Ete pe derroll el prmer conuto otnco completo del movmento En lo c 44 nn e et ubeccn del tem A retblece l e c de yor Si- - R�-Mi- F"- -L-Si con l movmento et ve ncluyendo lnelmente el tercer g yor R o enlce lnele dtóncoocttónco ue e etbleceron como be de l contruccone temátc prncple del movmento IV e de rrolln expremente como ecl hbrd en vr eccone lo lrgo del V En lo c 5359 l exten nrr ue precede l cod rve como punto de rerenc de eo derrollo Al fnl de et eccn
s
los c 10 ss d la scción ntrroto una xposición invrsa n las curdas d una cita d la épim snfon d Shostaovich constituy una xnsión diatónic a traspusta n a mixolidio) d las scalas parcials diatónicas, Sl - a - S i - o Re o Fa Sl a S - dl tma . Esta parodia tmática contribuy al stablciminto d las propidads diatónicas contnidas n l tma
Ordenamientos diatónios otatónios
de tonos
3
Cncrt r rqust movmento IV c 35
3
tmpo
cojuto hdo diatóicooctatóico (Mi-Fa#sol -SiDo#Re
Cncrt r rqust movmento IV c 404
30
ctaóo cometo
A !
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en
V
sord�
conord.
rlln.
(e 3 c 594598) l ecl dtncoocttónc Sol - L - Si - o R - Mib - F ue ncb el tem B del movmento IV (vée e 38) e preent en u ltur orgnl et expcón en ecl e derroll trvé de tre octv puntud l nl con un nuev not F� (c 598)
Ordenaments d atóns tatóns de tns
314
(eso es dsposcón consecv onosemono) 3 1 (ercer menor semono) vez s dos rds umends enrezds conends en cd un de ess escs por ejempo en e c 498 vc So Si - R y L R F ncpn s dos escs de onos muumene ecu yenes de os c. 533 ss. En os c 53954 se mezcn segmenos de éss dndo prmer esc dónc compe L d de seccón s escs de onos y de recón de nervos 3 1 vueven en orden nvers o en os c. 543 y 556 respecvmene nes de esbecmeno de R yor en e grupo de em de cerre (c. 558) enrs ue gunos psjes de escs de grupo de em de cerre se bsn en unones de segmenos dóncos o cóncos y de onos (por ejempo en os c. 560 y 561) e coneo es hor predomnnemene dónco e os res conjunos sóo s escs dóncs precen en su rm compe y son éss s ue sgnfcvmene ncn y cerrn seccón. E em fn presendo por s rompes y e rombón I c 5565) s bs ecusvmene en un conjuno penónco o - M í F L Si[ E nc psje en esc (c. 558 y 559) esbece ese conendo emáco como pre de R yor; después e p se cdenc en esc (c. 5 05) y e corde fn (c 5 ) o renerpren como pre de modo L do (o como un pemucón F dor) (e 33) Ess permucones modes enzn e em de cerre y e reorno de em de nrr (c. 5355 u y cuerds) denro de msm gm dónc es prón de em de nrr es prmer en rm dónc desde eposcón (c. 148 ss) donde consuí bse de un ugo precedendo grupo de segundo em E pse cdenc (c 6165) de nl ltrntv conec n rr dónc nroducor con e movo ocónco F - So L Si Si de movmeno I En recpucón de ese movmeno (c 488) e movo se er pr rmr un segmeno prcmene dóno F So L - Sí - Sí cuyo sgnfcdo bmod ( com bncón de ercordos F do y F modo F - So - L - Si F So - L Si[ puede hor ceprse rerospecvmene consde rr s escs scendenes nes de movmen o V mder y cuerd despegn e conendo F do compeo de em de nrr nro ducor F Mi ( o - S i ( - S o - F menrs s romps se bsn en e de F odo F-SoL-Si-o-R-Mí de se cdenc de nroduccón c 3 y 4) sus e rcordos nerores combn dos mpcn vrne dónc de movo F- So -L - Si - Si
La as inicial d st tma 556563) pud considas una transrmación dl motio dl moiminto I as c 77 y 78) ya u stá asada n l contnido
rdenaments d atóns, tatóns 323
de tns
315
Cncrt r rqust, movmeno V c 5055
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Odnamintos diatónios, otatónios y d tonos
316
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Cncrt p rqust movmeno V c 19
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Es soccón de l nrr dónc con el movo se esblece bén en los compses ncles de ese movmeno: L escl F mxold scendene (c. 3 y ) se rnsrm l comeno del grupo del prmer e (c 8) en un segmeno ocónco scendene o-R-Mi F-ol exensón rspues del movo ocónco (ej. 32). El desplegue del em 1 se bs en enlces dóncoocóncos cd ve ms mbguos En el prmer puo cdencl de es seccón (desd el empo 2 del c 35 hs el c. 3) esos conjunos se vuelven más d rencdos cnrpuníscmene los prmeros vlnes superores (d vs) expnden hor el segmeno ocónco orgnl de ses se e no o - R - Mi - F ol - L ib - ( ) menrs ue ls pr resnes de l cuerd (desde el empo 2 de l c 36 hs el 1 del c. 3) pr ducen exclusvmene el modo L mxoldo compleo (ej. 32 5) ; l r de L Myor eped en el compñeno es comn los conjun ocónco o - R - Mi F ol - - ib - ( ) y dón L-i-o-R-i-F-ol-L Hc el fnl del grupo el pr em (desde el c. 88 hs comeno el 95 ) ls cuerds en unísono prese n un nuevo conjuno ocónco compleo R - Mi F - ol - L
Odnamintos diatónios, otatónios y d tonos 25
Cncrt pr rqust movmeno V c. 353
317
Ordena mientos d iatónicos, octatónicos y de tonos
320
Sol - Sol para es te movimiento puede permutarse (a Re Mi Fa . . to �i el conun con siétrica Lat - Si - Do) para pro ducir una relación c10n mixold io /dorio Re - Mi - Fa - Sol Sol - La Si Do; esta rela • 1mento, a del mov imetrí de principal eje del contribuye al etablecimiento
¡
Sol Sol (vése los e 6769)
Capítulo 8 Geneación de cicls de inteval
s ncones e nterrelcones de l céluls smétrc son báscs en l genercón de cclos de ntervlo en much de ls obr de B rtók El compleo to tl de cclos (vése e 70) co nst de uno de segunds menores dos de tono tres de tercers menores cutro de tercer more uno ólo de curts uts se de trtonos En l gt nm X pr no culuer de los tres pres nterválcos de l célul puede servr de bse pr l expnón cclc de ntervlo (vée e 7 4) célul Sol o -Rb So e present como l contruccón temátc prncpl en lo c 17 18 (e 38) está reprtd entre ls dos mnos en dos curt (o unts) usts Sol o RbSolb. entrs ue l prmer de ells esá sostend en l no zuerd (c 1 5 19) l drech derroll n exposcón melódc complet de l célul ordend por curts Solb - Rbo Sol por trtono Rb - Solo - Fa En el retorno del tem (c 54 55) l mno zuerd present l célul complet como n pr de semtono o - R a Sol mentrs ue l derech trz elócmente un exposcón ncomple t R- Sol - o- ( sugreno el orgen odl (do de l célul Un unt ut de Sol - o prece en el bo (c 19 e 39) l mno derech present el segmento cclco ncopleto (expnsón cclc de l otr unt Fa o Fa o - Sol - ( ) La ue determn crcterstcs de t onos Fa Sol - Laµ de unt ust a o� Sol entrs ue l mno derech d Sol - R en el c 20 zuerd tene Lab Mi (o s u enroní Sol� - R complet e
Est ttracordo simtrico u s la clula Z s pud d ividir n trs pars dirnts intrvalos: (1) Un par d cutas justas sparadas por un tritono; ) pa d titonos sparados por una cuarta justa o una sgunda mnor 3) un par d sgundas nors sparadas por un tritono as la nota 5 dl captulo 7 La pulicación original s da n la nota dl
Generacón de ci clos de interval
324
rdes d to
n
r
332
Bagatla núm. X, c 14 ss
333
Bagatla núm X c 515
my
en eración de ciclos de intervalo
325
diaónico Con la adición de Re y Re en el c 6 vcl esos dos ricordos se epanden a eracordos de onos, Re -Mi Fa - Sol� (Y2) y La - Si o� Reü (Y9) (véase ej 334b). En la sección nal de ese movimieno ( 64-71) los ricordos Mi - Fa - So y La Si - Do� se presenan de nuevo como un acorde pedal (ej 335); el vcl. llega a esos ricordos a ravés de un resillo que coniene Re y Reµ, implicando con ello Y2 e Y9 (el Do se conviere en noa pedal en la vla.) El regreso a esas célula s iniciales en el c 64 esá anicipado en el conenido de las dos primeras ases del vlI en la recapiulación libre c 5659 334
me r:-
a) Moveto
Cuart cuartt d curda ejemplos desacados de consrucciones de células Y /Z I c. 403, v l
V
•f
b) Moveto i, c.
En el Cuart cuartt d curda el hecho de complear con onos l dos trionos de la célula Z sirve de medio principal para generar amb ciclos complemenarios de onos. Los rionos de la célula Z se podu cuando se unen los ámbios de dos rasposiciones de la célula Y (ej 334 Mienras que un rono que se ha compleado con onos (la célula Y) es segmeno de uno de los ciclos de onos dos rion os asimismo comple y que concreamene perflen una célula Z son segmenos respeci vos d los dos ciclos muuamene excluyenes Observemos primero en el movimieno III como ales consruccion Y /Z conribuyen al desaroll o simuláneo de los dos ciclos de on os L c 1- 13 esán compuesos por una sola línea en el vcl y u acorde ped en los oros res insrumenos Ese acorde pedal presena los ricord
335
·
-1
1·6
Cuart cuartto d curda, movimieno III c 64 Vl U .
a
nz
•
Generación de ciclos de interval
328
338
Cuarto cuartto d curda movimiento III c 6471
n.l
VJnII
V.
c
En a codetta (c. 6471 e. 338 se desrroa un tri cordo de to en sas Sib - Do - Re a cargo de vI; este tricordo unto co nota peda superior de vII Sol� produce una nueva trasposición Y Y8 Sol� - Sib - Do - Re que sigue a as Y2 e Y9 de c 6 El trono resutante Sol� - Re que abra este pasae concusivo c 64) como ámbito de Y2 Re - Mi Fa - Sol aparece ahora como e Y8 SolpSib- Do Re esta extensión de Y2 con Y8 competa e cil de tonos principa de pasae mientras que e cico de tonos secundari represenado en e c 64 por Y9 La - Si - Dop - Rep y e tricordo pe
e neración de ciclos de intervalo
pasae Re - Mi - Fa Sol Sib - Do - Re, tiene a Sol - Re coo estructura ndamenta : Sol - Sl suma 4 es e ee de simetría de esta permutación de cico y ReRe (suma 4 es su intervao mite (véase en e e 189 e ee dua a intervaos 6/6 y 12/0 ee también de este movimiento centra En e centro de a rma de arco de cuarteto (c 5155 as notas Do - Mi de vII y va constituyen un centro de rerencia a representar tanto e ee de simetría (suma 4 como e conunto de tonos principa ' n os c 4246, e contenido de acorde peda en vc va y vI impica as trasposiciones incompetas Y2 Re - Mi ) - Sol e Y5 Fa La - Si en anaogía con e contenido de acorde peda en os c 14 20 que se basaba en Y7 incompeta Sol - La - ) Do en Y2 Re - Mi ) - Sol En ambos pasaes os cicos de tonos principa Í y secundario están iguamente representados en cada par de segmentos icompetos de Y. La combinación impcita Y2Y5 de acorde peda e os c. 4246 esta precedida directamente por a combinación de dos cuas Y competas Y10Y ( c. 3439 que represntan t ambién os dos cicos de tonos véase e 336. Desde e na de c 44 hasta e omienzo de 46 e vII expone Y4 Fab Solb Lab Sib extensión cícica de as notas pedaes Re - Mi Sol (Y2 e 339. En os c 4749 e .II une as exposiciones ineaes de X9 La - Sib - Si Do y X : Do - Reb Re Mi que se cortan en Do Do dividiéndose cada una de eas en su par interváico de tonos X9 se ordena como La SiSib Do y O como Do-Re Reb - Mib trazando e conunto e par Sib-Do de a primera división con e Do -Re de a segunda un ee tricorda de tonos rincipa Sib - Do Re de esta exposición inea que se 1xtapone en os c 48 y 49 con a fgura simétrica de a va .. Si - Do - Re Mi Fa a cua contiene e tricordo axia Do - Re - Mi Así en a sección central e movimiento III c 4255 e cico de tonos principa se obtiene de etacordo Re Fab - Solb - Lab - Sib (segmento Y2 de acorde peda eY-4 de vII) de SibDo-Re en e vII (c 4749 y de Do- Re - Mi en a va. c 48 49; en os c 5155 vII y va. e ámbito de intervao Do Mi de útimo conunto concuye a sección En os c 14 ss de movimiento I, e ricordo Do Re - 1i se presenta oo un ostinato en la va. como en e movimiento III este tricordo uega n e I un pape primordia en e desarroo de ico de tonos primario) Co a adición de Sib en e v.II c 22 este ostinato Do - Re Mi· de a a se expande ccicamente en os c 14 ss a Y10 Sib - Do - Re M i 22 vII vc) a na de a exposición ( c 44 ss) Do Re - Mi se resenta como un aorde peda (ej 340 De un modo anáogo a a
329
Generación de ciclos de intervalo
330
Curt curtt d curd movmeno III 4449
339
Generación de ciclos d e intervalo
copemenro C omo e moró en e e 18 Y8 ene ugr omo pre de progreón X9/Y8 ue e nver de progreón bá XO/Y10 de o 10 11 de epoón) éu Y8 e epnde ene en o 1 5160. En e vI y en v e 341 ) ueón de ámbo de nervo 4 de o movo en X expnddo nervámene r e de ono prmr R - Mi - F� - Solp Sib Do R menr ue repue nón de vII v r mm e rpue rono LbSib-Do-R-MiFp-Lb. E do p ermuone de co de ono prnp eán reond mérmene on e rordo áo D o R - Mi de um 4) ue rvó de e pr e derroo en egundo pno de éu Y o rgo de odo e movmeno prone ope de o de ono en o 15160 on m epnone de rordo bá o, Do - R - Mi ue bró rnón en v. en o 14
Rtorndo
m
ord.
vtba
de los c 44 y 45 se expande cíclicamente al comienzo de la sección de desarrollo (c 50) a Y0, D o Re - M i - Fa�, con lo que la célula Y10 se traspone a Y-O según su intervalo cíclico 2, sirviendo Do - Re
Mi
com
segmento invarable entre ellas. La célula YO de los c 50 y 1 se traspone en los c 51 52 a su intervalo cíclico para dar Y2, 3 volviendo la Y-1 básica en la recapitulación, c 99 ss La siguiente exposición destacada de (Y-8, en los c. 152156 de la coda) es la trasposición de Y10 al intervalo 2
3 «Th Sting
Quatts Batók» d iltn Babbitt, Musical Quartely 2 (uli
340
Curt curtt d curd movmeno I 44 y 45
341
Curt curtt d curd movmeno I . 15160
331
Geneaón de los de ntevalo
332
42
Cu cu cu movmento I c 15 ss el oculto doble cnon estcto
Geneaón de los de ntevalo
333
Sol
Si, de Fa Sol - La Si bsdo en el ntevlo 3) Estos os tpos de conjuntos tetcodles ltenn en el esto del cnon los tetcodos expnddos son céluls Y y el poceso completo de expnsn clmn en 8 Lab - Sib - o Re en el c 152 A lo lgo de este psje l expnsn nteválc tonos enteos se el dento de un contexto ítmco tmétco En el psje ncl de l cod c 1318), los segmentos en «ote» ue se bsn en el motvo se pesentn segn un modelo de contccn egul los segmentos en «pno» po el conto se expnden de modo tmétco egul Se ncn fnl del c 135 y comeno del c 136) con n solo vlo de neg en los c 137 y 138 se pesntn dos negs dos veces desde el c 139 st el c 14, el modelo se expnde tmétcmente de tes ses nots es segudo en el c 15 po l contccn nl del motvo X en «te» En los c 14518 los segmentos expnddos de ses nots en «pno» se conveten en el sujeto del doble cnon y en los c 149151, oto cnon bsdo en un pogesn ue se expnde tmétcmente vése ej 140) conduce l s destcds exposcones 9Y8 c 152) ue suponen un egeso l b de compás
Ests mnestcones culmnntes del cclo de tonos completo están y ntcpds en l cod c. 1518) desde el fnl del c 15 s conse os ue cetos elementos en el vl II y en l vl son ntecmbbles se evel un doble cnon estcto ente los dos nstumentos supeoes y lo dos noes ej 342) estos ntecmbos son coo sgue En el c 15 Fa� de l vl puede ntecmbse con el slenco de coche del vlII en el c 146, Fa� de l vl con Do� del vl.II y en el c 147 el Fa de l vl con La Do del vl II E l esultdo de estos ntecmbos es ue el vcl y l vl. nots Fa� - Sol del cuto tempo del c 15) esponden cnncmente los volnes nots " Fa -Sol de l coche pecedente tmbén en ntevlo 2). Este cnon de ls voces empejds v l.I/v l.II vl./vcl) está ntcpo en el psje mcdo «pno» de los c 1314 po dos exposcones lneles smultánes del sujeto un empendo con Fa� vcl/vl.) y l ot con Sol� vls.) exposcones ue genen n secuenc de dds vetcles de ntevlo 2, Fa Sol U La - Si, Do� Reµ, F Sol, Sol� - La, Si - Do ue se desolln pt de lo segmentos en «pno» de los c 135144 en los ue ests dds vetcle de tonos se ñden sucesvmente un ot y comenndo en el doble cnon c 145, tempo 4) se empejn vetclmente p poduc un secuenc de tetcodos Fa Sol La - Si La- Si - Do Re, etc El p nteválco pmo de cd uno de estos tetcodos está bsdo en el ntevlo 2 ments ue el teco ntevlos 2 y 6) del tet codo La - Si - Do Re es un expnsn del p nteválco teco ntevlos 1 y 5) del Fa - Sol - La - A l ve, el p nteválco secundo, La - Do y Si - Re, del tetcodo La - Si - Do -
C cu cu movmento V c 156181
4 Y11 Fa
R#
Y1 Si
Do#
D
Sb
Sl
ab
Fa
Slb
Y
Mi b
Rb R
Y6
a
Sl
Sib
ab
D
Fa
Mib
Y8
6/0 (vl.I 15615) 17 (vla,
156160 y
16616)
8/2 (vlI 1661 70 y vlII
175177)
3 (va.
17517)
Al comeno de l secn centl del movmento V c 156181), los elementos temátcos expuestos po pme ve en vlI y vl están el condos con ls constuccones Y / ue se moston en el ej 334 En los c 156159 los elementos del vl I combnn 6, Solb-Lab-Sib-Do con 11, Si - o - Re - Fa; los ámbtos de ttono de ests dos célu ls mn 6 / 0 Solb - Do/ Si Fa lo ue se muest en e ej 33
334
Generación de ciclos de intervalo
base de las exposiciones temáticas lineales de los c. 156181 En el con trapunto de la vla de los c. 159 y 160, Y1, Reb - Mi - Fa - Sol s une con Y6, Solb - Lab Si' - Do trazando sus ámbitos de tritono Z1/7 Re - Sol/Sol - o; después en los c 166169 la vla repite esa construcción Y /Z mientras Y8 La - Si - Do - Re, se une con Y1 del vl.I Reb - Mib - Fa - Sol para rmar Z8/2 Lab - Re/ Reb Sol En las exposiciones fnales de estos elementos tmáticos (c. 175177) el vl.II repite la construcción sobre Z8/2 mientras que en la vla. (c 175 179 Y8 Lab - Sib Do - Re se une con Y3, Mib - Fa Sol La para rar Z3/9, MibLa/abRe De este modo estas sucesiones de construcciones Y /Z despliegan simultáneamente los dos ciclos de tonos Cada exposición temática lineal fnaliza con una célula X dividida en sus componentes complementarios de tonos (par interválico secundario) . La célula Z es básica también en la generación del ciclo de intervalo 5/7 a lo largo del cuarteto. El ciclo está dividido en dos particiones com plementarias generadas a patir de los dos intervalos 5/7 de Z que están separados por u tritono. Esta génesis tiene lugar de modo más explícito y sistemático en el movimient V en el que las dos divisines del ciclo se desarrollan en segmentos expansivos de intervalo 57. En el comienzo de la primera gran sección del movimiento ( c. 142) hay abundantes apariciones de Z1/7, Reb-Fa�Sol-Do (o enarónicaente Do-Fa-Sol-Do) Al comienzo del pasaje de acordes (c 111) el vcl. añade Fa a Do ol de Z1/7 cmenzando una expansión cíclica de una de las part iciones; en los c 12 ss se añade a la vla. la nota de adorno Lab (o ol) empezando asimismo una expansión íclica de la otra partición de Z1/7 en el vcl. (ba sada en o� - Fa) dando el segmento de intervalo 5/7 Fap Dop Sol; a este segmento se le añade una nueva nota, Re, en el tea de los violines (c. 1518, ej 344) con lo que el total de notas en tea y acompañamiento (c. 12 ss) onsta de los segmentos de intervalo 5/7 Do - Sol y del expan dido Fa� - Do� -SolU- Re� En los c. 3740, la nota de adorno Lab (Solp) de la vla. en los c. 1 1 ss se convierte en pate de una exposición lineal te mática modifcada en vl. I y vcl. incluyendo ahora el segment expandido Fa Do - Solp - Rep y el Sol de la otra división 5/7 En el último acorde de vla. y vcl. (c. 43) Do - Sol de Z1/7 se expande al pentadordo Do Sol - Re - La Mi (ej. 345) y después en los c. 44 ss se añade un Fa como nota de adorno en el ostinato del vcl. lo que expande la partición de intervalo 5/7 de vcl. y vla a Fa-Do-Sol-Re-LaMi En los violi nes de los c 44 y 45, 1/7 cambia a su trasp osición intervalo 3, 10/4, 4 En un borrador d e este movimiento, Z -1 /7 s e presenta en esta última frma (D� Fat Sol - o). Quzá Baók nenó en un prncpo aherrse a las mplcacones
335
Generación de ciclos de i ntervalo
Sib - Mib - i -La (ej. 345) y en los ostinati de vcl. y vla (c. 44 ss) el segm ento Fa -Do - Sol Re La - Mi constituye una extesión cíclica de uno de los intervalos 5/7 de 10/4 Mi- La. Vemos así como la expansión Fa-Do-Sol-Re-aMi que inicialmente partía de Do-Sol de 1/7 conecta cclicamente l os dos intervalos 5/7, Mib Sib y LaMi de 10/ 4 (véase ej. 345). En la última corchea del vcl. en el c 68 se añade un Si a la partición Fa - Do - Sol - Re La Mi en el ostinato de este instrumento expandiendo el ciclo a Fa - Do - Sol - Re La Mi - Si (en los c. 75 ss regresa Do - Sol y después Fa - Do de 1/7) 344
345
Curt cutt d curd movimiento V c 1517
Curt curtt d curd, movimiento V c 43 ss
\
Los elementos temáticos lineales de los c . 4 77 4 comienzan un de sarro llo de d os divisiones complementarias generadas a partir de las diadas 5/7 Do - Sol y Do -Fa de Z1/7. En los c. 49 ss las dos not mantenidas D� y Re� coduc a u sgmto epadio Dp - ( ) - Re Lap
338
Generación de ciclos de intervalo
en la cadenia (c 99 y 100), todos los instrumentos regresan al barrado de 2/4 sobre la repetición de la diada fnal Si - Mi El siguiente pasaje (c 102120) termina en la vla con el pentacordo Do Sol Re La - Mi - Si; los acordes sincopados de los c 121132 (ej 349) yuxtaponen e l tricordo d e intervalo 5/7 Reb -Lab Mib de los tres instrumentos superiors con el Re-La-Mi (vcl) del pentacordo Do Sol- Re La Mi Si En los c 133141 Mib- Sib - Fa del vcl se une con el tricordo de intervalo 5/7 Reb- Lab-Mib para generar el pentacordo expandido Re Lab - Mib - Sib - Fa, mientras que el acorde alternativo Re La Mi del vcl se une con el Do - Sol - Re de los instrumentos superiores para producir el pentacordo expandido Do - Sol - Re La Ai Si. En los c 45148, Do - Sol - Re de este pentacordo aparece como la base de la cadencia que fnaliza la primera gran sección (A) del movimiento y que se basa en una progresión d e expansión aritmética que culmina en el segmento cadencial 5/7. En el c 130 un grupo aislado de tres semicorcheas interrumpe los acordes sincopados; en los c 136 y 137, este segmento se amplia a cuatro semicorcheas y en los c 141145, estas semicorcheas se agrupan en modelos de 2 x 3 3 x 3 y 4 3. En los ostinati de vlII y e l vcl (c 1 5 1 ss) que abren la sección media (B) del movimiento, el pentacordo D o - So l - Re - L a M i - Si se divide en sus dos tetracordos DoSolReLa y Mi-La-ReSol, del sistema generado por X/Y (a intervalos 7 /5 y 5/7, véase ej 189) Es signifcativo el hecho de que el pentacordo Do - Sol - Re - La Mi tiene como eje de simtra Re Re el mismo que Fa - Do - Sol - Re - La Mi - Si de los c 50 y 51 del movimiento III y del segmento de tonos principal, Do Re Mi ste eje ReRe (en unsono o en octava) centro tonal del movimiento III está subrayado en la cadencia (c 14547) de la sección A del movimiento V. En el borrador de B artók de esta cadencia, este unsono Re y su trítono Lab que en conjunto representan el eje dual del sistema generado por X/Y y del movimiento central, constituyen una incidencia de primer plano de mayor importancia de la que tienen en la versión fnal el boceto (ej 350) termina con Lab en el vl I y después con Re en la vla y en el vcl, sin el Do Sol cadencial que s aparece en la versión fnal Por l tanto este borrador apoya la hipótesis de que las etapas del sistema generado por X/Y ( en este caso a intervalos 5 /7 Mi- La - Re - Sol, 6/ 6 Re Lab y 7/ 5 Do-Sol-ReLa) constituyeron la base de la idea de Bartók a lo largo de todo el proceso de composición Mientras que el vcl y el vlII dan los tetracordos Do-Sol-ReLa y MiLa-Re-Sol el vlI y la vla presentan exposiciones temáticas lineales basadas en una sucesión de consrucciones Y/Z, comprendiendo cada una de ellas un segmento de ocho notas del ciclo de intervalo 5/7 (ej 351) La sucesión completa pro-
339
Generación de ciclos de i ntervalo
Cuarto cuarteto de cuerda, movimiento V c 121148
349
@
¡
Va
f Vc simde
¡ n.l
II
-
•
-
-
1
-
!
-
pr
.
•. U -
•
otú)
340
Generación de cicl os de intervalo
Generación de ciclos de intervalo
341
Cuarto wartto d curda movimiento V c 156179
351 (3 , contiuaión)
3
>
'
350
Cuarto cuartto d curda movimiento V c 145148 comparación del b orrador con l a versión fnal a) Boceto iic {vée la ilusción 13)
b Verió f
gresa a su vez al intervalo 5/7 En los ostinati combinados del vcl y el vl II (c. 151 ss) el pentacordo Do-Sol-Re La-Mi se expande cíclicamente (c 182186, 196205) con las notas pedales La Mi - Si en el vlII y la vla completando la partición de seis notas Do -Sol -Re -La -Mi -Si
-
-
-
_
_
;:
- -
.
-
-
--
-
-
En la recapitulación y en la coda (c 238369), el pentacordo Do Sol - Re - La - Mi destaca cada vez más al yuxtaponerse con los segmentos cíclicos complementarios que surgen de Fa En la mitad de la coda (c 357368) tiene lugar en las notas pedales la última aparición explícita del ciclo de intervalo 5/7 (Mi- La en el vcl , c 357359; Re-Sol en el vlII c 363366 y Do en vla y vI c 367369) que da coo rsultado DoSolRe-LaMi Este segmento se expande en los c 369374 a as notas pedales SolbSibRe cambio que supone la expansión tetracordal del sistema generado or X /Y: Bien del intervalo 7 / 5 al 8 / 4, o del intervalo 48 al 57 (véase ej 189). Los acordes sincopados hacia el principio de la recapitulaión (c 241248) inician el proceso que conduce al pentacordo o - Sol - Re -La -Mi de la coda En estos mismos compases Do es la nota ás alta y s u trtono Solb (o Fa) la más baja y la primera (vcl) del seento d e intervalo 5/7 Solb - Reb - Lab - Mib A la vez las ntas Fa-Do- ( ) Si de los tre s instrumentos superiores suponen un segmento incompleto de intervalo 5/7 Fa - Do Sol - Re - La - Mi - Si En los acordes sincopados (c 256260), Fa- DoSi se acorta a Do/Si ámbito de la división 5 /7 Do - Sol - Re La - Mi - Si. Solb - Reb- Lab permanece en el vcl y en los c 268271 este segmento se expande cíclicamente con el acorde Mi' - Si' - Fa Do mientras que el segmento basado en Do se expande a Do-Sol-Re El siguiente grupo de acordes sincopados (c 281 284) es D o - S o l - R e - L a tetracordo que se expande en los c. 296299 al pentacordo básico Do - Sol - Re - La - Mi Los bocetos preliminares muestran de modo signifcativo que los acordes en srzando del resto de
Generaión de ilos de intervalo
34
Crt curtt d curd movmeno II , comprcón de boceo nc de os c 3136 con versón fn
B
(vée
ln
z z z Veón
z
Generaión de ilos de intervalo
esos dos ronos Z6/0 Fa DoSi Fa enrs que os ámbos de nervo 5/7 combndos Mi Si Fa se exenden cíccmene en os c 3436 medne e segmeno 5/7 de prmer pno Do- Sol - Re os componenes 5 /7 resnes a M i - de os dos dseños e mácos de céus Z o hcen en os c 3436 medne Do - Sol - Re (vése e 355) os c 18904 de recpucón presenn de nuevo Z11/5 en v y Z6/0 en e vI en s exposcones nees emács ñdendo e vII Z1/7 en os c 19801 (e 355b) es m céu (rsposcón nervo 5/7 de Z6/0) expnde os segmenos 5/7 org nes M - Si Fa y a - Mi - Si de combncón de céus Z Mi - Si - Fa - Do y a Mi - S - Sol (vése e 355b) 35
a) c. lw 16 iseños con céuas
b)
nervo 5/7 de Z8/ cccmene expndds consuye resoucón de desrroo de os segmenos 5 /7 compeenros de s dos exposco nes emács de os c 116 En os c 17 prer exposcón de em cromáco ( vc y v) brc un nervo 5 /7: Mi - S; en os vones (c 1 6) ese e se rspone nervo 5/7 de modo que e ámbo será Si-Fa esos dos ámbos sucesvos pern un segmeno expnddo de nervo 5/7 Mi - S - Fa¡ os c 1 y de exposcón emác nc muesrn un scenso cromáco de M La y os c 3 y 4 un des censo mbén cromáco de S M· esos dos ronos rmn Z11/5 S FaMi a (ej 355) De modo náogo en os c 10 y 11 de segund exposcón de e se presen un scenso cromáco de S
Curt curtt d curd, movmeno II c. 116 de prmer seccón A) y c 1890 1 de recpucón A)
189#201 iseñ on as
dos prime exoiones temáicas)
de es esne emáicas
c md de seccón B (c 113136) s nos pees r n e segmeno de nevo 5/7 Si - Mi - La - Re - Sol y en e vc (c 19136) prece Do como no cdenc prncp compeándose en conuno dvsón de nervo 5/7 Si - Mi - La - Re - Sol - Do (Do-Sol-Re-a Mi-Si en orden de reerenc) A ve (c 1 1 ss) e vII y v presenn un esrecho bsdo en un sucesón e gurs en osno brcndo cd un de es un rono (e 3 56) sucedéndose esos ronos nervo 5/7 (vése e 147 secuenc de céus Z) es progresón desrro smuánemene dos segmenos de nervo 5/7 Fa - Sib Mib - Lab - Reb y Si - Mi - a -Re - Sol En os c 136 y 137 e conjuno de nos nces de gssndo rz Do-Re-Mi-a ercordo de onos cuyo ámbo de rono Do - Fa� expnde ccc
Geneain de ilos de intevalo
348
358
Curt curtt d curd, movmeno IV c 3 �
>
359
>
349
de nuevo en el compñeno cordl (c 9 ss) con l dcón de Si en el vlII En el c. 3 S Re - L del glssndo del vcl comple el cclo de L L (c 3 ompñmeno) en el puno en el ue los segmenos emácos vuelven l ónc L. Es sgnfcvo el hecho de ue el pencordo básco D Sl - Re L - Mi se el eje de l permucón más mpl del cclo 5.
g J
Geneain de ilos de i ntevalo
Curt curtt d curd, movmeno I c
n
>
>
360
y 3
-Mi MilSi
1
12
Curt curtt d curd movmeno IV c 364
segmeno complemenro del clo En el cmbo de corde del com pñmeno en el c 3 (ej 359) ls dos nos más bjs del vcl l más l del vlI son L Mi ls nos resnes Mi' - Si - F e ese compñmeno de cordes se dn expresmene en l vl en rm de rcordo 5 perenecene l segmeno 5 L Mi - Si' F y ue como se h dcho nes esá presendo en ls exposcones sucesvs del em os dos ercordos 5 L - Mi - Si' F Sl - Re L Mi se hn desrrolldo en el compñmeno prr de L - M i Sl Re en los c el rcordo 5 D l - Re de l vl los conec cclcmene dndo un segmeno 5 expndo de nueve nos
os c 34 hc el fnl de l prmer grn seccón (ej. 360) pre senn un esrecho bsdo en gmenos del e os volnes lo ncn en el c 3 con L son responddos en el c 38 por l vl el vcl sobre
352
Generación de ciclos d e intervalo
trasposiciones completas en estrecho de la célula Z, implicando los con trabajos la exposición parcial de una quinta, Z-2/8, Re - Sol - ( ) Rb (c 4-9 , ej 362 ) Mientras que el estrecho despliega estas células Z en tras posiciones de segunda menor ascendente, el emparejamiento específco de células Z en cad a instrumento produce otra célula secundaria superpuesta (véanse los corchetes de puntos del ej 3 62) . El espacio de cuarta justa enre las diadas de segunda menor de la célula Z (esto es, la razón de intervalos 5 : 1) se contrae al de tercera mayor en la secundaria, es decir, de razón 4 1 De los intervalos 1, 5 y 6 que rman los res pares de intervalos de Z, sólo el trtono supone un ciclo completo peo la combi nación de estas exposiciones de células Z implica la presencia de los seis (En los c 106-110, la recapitulación modfcada se basa exclusivamente en Z-11/5, Si - Mi - Fa LaU manistándose expresamente la caracterís tica del trtono en la estructura arónica del pasaje, que se basa en una de las particiones de trtonos, Si - Fa) En los c 10 ss, una nueva fgura, Do - Mib - Mi Sol Lab - Si que rma exclusivamente el contenido lineal y armónico, reprsenta otra contracción interválica más de con las diadas de segunda menor separadas ahora por una tercera menor, esto es, por la razón interválica 3 l . Esta nueva construcción entrelaza dos ciclos completos de terceras mayores (o de intervalo 4), Do i Lab y M ib - Sol - Si (ej 3 63 ), ciclos análogos a los dos de tri tonos entrelazados en cada célula Z. La célula secundaria del estrecho (4 : 1 , véase ej 3 62) es de transición en esta contracción de la célula Z. Veos con todo ello coo se han desarrollado dos tipos completos de ciclos de intervalos (basados en los intervalos 6 y 4) en los pasajes dl comienzo de este movimiento Un tea lírico en el oboe (c 12- 18 ) despliega contra la fgura de inter valo 3 1 Do Mib - Mi Sol - Lab Si un segmento tetracordal del ciclo de intervalo 1, X-8 Sol U La Sib Si que se divide explícitamente en el c. 13 y su anacrusa en las dos diadas de intervalo 2, Sib Sol y La Si, etapa intermedia en la última contracción de intervalos de 3 1, Do Mib - Mi - Sol - Lab Si a 1 : 1 SolU - La - Sib - Si. (Esta conexión está apoyada por los cambios de la nota superior en la serie de arpegios 3 : 1 de la melodía del oboe) En los c 19-22, un segmento de razóninterválica 2 : 1, (Do)-Reb-Mib-Mi introduce una aumentación rítmica del arpegio 3 1 , con lo cual se completa el despliegue sistemático de todas las razones de intervalos entre 5 : 1 (célula Z) y 1 1 (célula X) en la primera sección de este movimiento hasta el c 3 3 La cadencia prin cipal de esta sección (c 33) se basa en una exposición parcial de Z-1/7, Reb Solb Sol ( ), que representa un retorno a la razón 5 l L a sección central de este movimiento (c 34 61 ) vuelve a traer el tema introductorio del movimiento I (véase c 30) y está basada en relaciones
Generación de ciclos de intervalo
362
353
Concirto pr orq'ust, movimiento III c 4-9
51
Z-S/O
Vlns. _
__
Vas. ·4l0 Ve
DBs.
363
Concirto p orqst, moimiento III c 10 ss
- Do4 , � Mi Sol
(Si)
Si
irregulares de interconexión de intervalos 1 y 2, como puede verse, tanto en el tema como en las escalas diatónicas de acompañamiento El pasaje culminante de esta secció central (c 54-60) parece ser un rerente de la relaciones interválicas precedentes en el sentido de que polarza as de razón menor y mayor (1 : 1 y 5 : l ) ; la fgura en semicorcheas se basa exclusivamente en X-7, F a x - S ol U - L a S ib (1 : 1) mientras que el trtono tenido, Fa� - Do y la nota reiterada en el piccolo, Si rman en conjunto una exposición parcia de Z6/0, Fa - Sí Do - ( ) (5 1); el contenido total completa semitonalmente este trtono tenido, FaU - Do que es l a clase de intervalo mayor de u na célula Z En los c 62 ss, un tema en la viola inicia la se de retorno de la rma simétrica en arco del movimiento, es decir, mientras que el tema del oboe que precedió a la sección central era la culminación de una serie
·: > ' 354
Generación de ciclos de intervalo
epansiones. La primera ase de la viola (c 6264) se basa en X1 0 La� Si-Siµo que del mismo modo que la X8 del tema anterior del obo e, se caracteriza por la división en ton os propiedad cada vez más destacada en las ases temáticas sucesivas La cadencia principal de esta sección (c 99) vuelve al arpegiado 3 : 1 traspuesto a Sol - Si b - Si - Re - M i b (Fa) de la primera En el c 10 1 de l a coda una recapitulación modicada de la introducción restablece la razón interválica 5 : 1 en los arpegios de Z-11/5 Si Mi - Fa - La sobre uno de sus tritonos tenidos Si - Fa Tdas estas razones de intervalos (pares de ciclos entrelazados) que se desplegaron bien como ciclos completos (5 1 entrelazando dos trtonos y 3 : 1 dos terceras mayores) o como ciclos parciales (2 1 entrelazando dos ciclos implícitos de terceras menores y 1 : 1, segmentos de la escala cromátia) se desarrollan completamente en los pasajes de cierre del mo vimiento V (c. 482 ss) : El vl.II (y el vcl ) presenta en los c 486 ss (ej 36 4a) dos ciclos completos de intervalo 3 (razón 2 : 1 o escala octatónica) en su prposición con un segmento diatónico. En los c 498 ss, las escalas de vlI y vcl. epanden los intervalos a la razón 3 : 1 entrelazándose l o cuatro ciclos de terceras mayores (ej 364b ) En los c 533 ss t odos los instrumen tos desarrollan las dos escalas de tonos (es decir los ciclos de intervalo 2) (ej 364c) que se mueven en pares paralelos de tritonos verticales; las escalas ascendentes y descendentes en conjunto dan los seis ciclos de tri tonos Después de varias mezclas lineaes de segmentos de los dos ciclos de tonos mutuamente ecluyentes aparece de nuevo la razón 3 : 1 (c. 556 ss) p ara llevar el conjunto a l a escala de Reb Mayor y a otras disposiciones modales tradicionales. En los c. 5 73 ss las cuerdas y los vientos superiores despliegan un segmento 4 : 1 expandido D o - L a b - S o l - M i - R e - S i b qe se extiende con un L a - F a adicional en ls c. 579-581; este seg mento extendido Do Lab - Sol ib Re Sib La - Fa, en trelaza dos segmentos del ciclo de quintas Lab - Mib - S ib F a y o ol - Re - La (ej. 364d ) , que rman en conjunto un segmento de ocho notas Lab - ib - Sib Fa - Do Sol - Re - La. Esta interpretación cíclica se confrma con el reordenamiento explícito del segmento 4 : 1 Sol - Mib - Re Síb (c 582 y 583) en dos quintas justas Sib-Mib/ReSol (c. 585 y 586 ej 365) Los dos segmentos están conectados linealmente por medio de dos células Z superpuestas: Z-5/11 Fa Sib - Si - Mi y Z410 Mi La Sib Mib, que en conjunto dan tres de los seis ciclos de tritonos Fa Si Mí Síb y Mib-La (las fguras de la auta en los c 587591 están limitadas por Re - Sol, Sol Reb y 6 Estas superposiciones diatónico-otatónicas se anticipan en el movimiento V en el fmoso ema de la viola qe iniia el Calmo o sein de ío Véase también el ej. 281
Generació de ciclos d e inervalo
364
355
Concie rto para orquesta
(a) Movmiento V c 48 ss,vl
Lab
Sb
Do
Re
Mi
Fa
� � . S La S
Fa#
�',
_
b Moimint V 498 ss vlI ycl. Lb ·DoM
L__
' 1
4 Fa
#-
SolSiM b
-- -
Vl
) Mo V, c. 533 ss urds
(ú
Generaión de ilos de intervalo
35
( d) Movmento V 57358 3 uerdas ventos superores
azó 4 :
º - - - -Lab- -
lo 5/7 Lab -
(-MbLabLaRe) -
I
'
\
- - - -Mb -
- - - - -
- - Fa
o be - - Sb - -a - - o - - Sol - - - Re - - - La -39
357
364 oua)
39
Gnain i inva
(btos MbLa LabRe)
Do - Fa�). La mporaa de ea do expooe de la élula Z e prmer plao ee do ea: Supoe ua expa de la ra de ervalo 1, Do La - Sol - Mi - e Si - La - Fa a 5 : 1 y or oro lado re omo puo de rerea del prmer plao para la preea eruural mplía de Z-/9 Mi - La - La - e, e el egmeo de eala 1 véae e d) Ea ere e élula Z Z/9 Z/10 y Z-5/1 1) eparada por emoo e la mma que la que abr el movmeo III 5 y véae e ) emo a que la élula Z rve, ao de puo de rerea omo de dpo eruural báa e la geera de lo de ervalo El ema prpal del movmeo I ) e u ero de rerea para la geera de lo de ervalo e la rodu El ema e baa e do movo e ), ada uo e lo uale e ua roe x de deermado egmeo lo El movo a orma u egmeo oao Fa Sol - La - Si - Si ra ervála 1) y el mo vo b uo peao Do - Fa - Mi - La do uara ua o u oo omú), e der, la araería del oo ervalo ) e omú a ambo movo y e egra de modo emáo o lo ervalo 1 y 5, repevamee E la ae ale de la rdu e dgue lo egmeo de eo lo medae la fgura oraae y la ex ura E lo 1 0, la uerda uperore dearrolla méramee u modelo que e expade y e orae repeo al ee de mera Do - o, dado el oedo ompleo de ee paae e rémolo oda la oa romáa er e La y Mi. La e de expa y ora de ea
lo de oo La-Si-Do-e-Mi y La-Si-e-Mi e ) E lo 1 la ere de egmeo de uara ua e eo y oraba o rma e ouo egmeo de o oa paramee ordeado del lo 5/ DoU-Fa-Si-Mi-La y oe e lealmee do dad de oo Si - La y Mi - mera que el pae del rémolo eá baado e ua dv e oo de u egeo ío de ervalo 1 la e al e ba e ua dv e oo de u egmeo ío de eo 5/ por lo ao el oo araería omú de l ofgu raoe oraae de la do ae ale rve de elae ere lo o de ervlo 5/ y 1 /1 1 apado í l eraoe í del ema prpa véae e ) 365
Coneto pa oquesta
movmo 595
366
Coneto pa oquesta
movmeo I ea prpal
E lo 10 la eguda epo del p ae e rémolo eá ra puea ua ua ua aedee al uevo ee de mería Fa - a oeedo aora oda l o romáa ere e y La La e de epa y ora de ee pae rapueo vuelve a la dvoe de oo preva Mer que el egmeo méramee e paddo L a - S i - Do - e - M i del paae orgal e omplea ílee o e - Mi - S ol - La el que e orae méramee La-Si-e-Mi lo ae o e-Mi-FaSol-La E lo 1-1 el egmeo 5/ orgal paralme ordeado de lo ello y orabao,
Geneación de cic de inteva
360
Geneación de cic de inteva
369
Cnce par quesa, mment c 1 ne
371
tcd end de nte ímte de e crmátc nc en e c 1 td tmn de md detcd en e E e ment decendente en e Lab ol Fa Mi - Re, en e qe e ttn La - Re rc prtcne de nter 1 end Lab ol - FaU/FaU Mi - Re ntcp r de crche en t nt en cncón de ntrdccón c 8-7 g nertd qe nc end e de tem 1 c 79 E ámt de trtn de tnt Mib La, cende n tn c 76 Fa - i de mt a dep e trnprt n emtn decendente Mi ib de ep cón nertd de mt a Vem í cm en et pnt detcd de m nt n d e ntrdccón cmez de epcón e preent n ceón de tre cc de trtn Mib La, Fa i Mi ib, epd p nte 1 repectmente reej de ternnc nterác en e mt a de tem
361
L__
372
Cnce paa quesa mment c 1-18
Cnce paa quesa, mment c 3 36
Z5/
f
Obsl c DB
Cts I B
B ! , , Hn.!
F -f
370
¡
Cncet paa quesa mment c 3 36
(SibFaDo/D-SlRe)
V l
\
Fa Re � Re M D S \ 20:
-
�- -
\
Vns.1
Fa
S
La
S
c
.
B
(Re-La-Mi/M-Si-Fa# / 10 Sb
D
Re
M
Fa#
En e etn mdcd de tem c 13 ent e 37 precen et tre trtn cm ámt de epcne ce de mt a c d trtn rne Fa - i Mi - ib mpcn Z/11 Fa -
c 17 ent etá hr epremente etecd en epcón ne de ne cm prte de Z3 9 Mi'-La'-La-Re c 1618 Et pe de trtn rmn pte de n ee m de ttn e
Generaión de ilos de inervalo
373
onito oqut ovno I c. 72
,
¡ ¡ 1
L____________
\
¡1
, )
uestos vertcente c. 7 con su ncrus y os sguentes vs. y vento sueror) ue s rven de eeentos estructures bscos en genercón de un coejo de ccos de ntervos entredos ej 7) Los res sucesvos de trítonos ue se sueronen s brrs de cos ncrus c. 7 hst e c. 2 , vs.) desrron s tres céus Z de nuercón r Y ve os res de trtonos de cd cos resentn os tres ccos de ntervo Fa Lab - Si - Re, Sol Sib - Dot - Mi y La - Do Mib Solb . Ads, s d trtonos rd or os rros t os d o s co ss n o s vo ns on uno d os ccos d t onos, o u s confr íctnt con su dobnto crgo d vnto suror con oscón d dos cé us Y rs: Y-7 Sol La - Si - Do Y , Reb - Mib Fa - Sol, u n conjunto rn un cco co to d tonos. E otro cco d tonos st ícto n conjunto d trtonos d os tos débs n os vons En c 25 obo v és j 7 2) bto d rono Do' Fa d ovo a nvrdo s sbc xícn n os vons c 2-24) c oo d Y Dob - Reb - Mib - Fa, u
connú cco d onos d vno su ror c. 8 2 vés j. 7)
Est oscón d Y- gr odccón d otvo a nvrtdo � ovo odfcdo Dob - (Do) Reb Mib Fa, s ñd no
Generaión d e ilos de i nervalo
33
s sj nr conjunos coos d ccos d ntrvos sr croc nrvo ) s dvd n dos ccos d nrvo 2 rs d nrvo 3 y ss d nrvo 6 s úo o rono) gnr bén sucsón d céus Z d nurcón r n s cso) srvndo d no bsco srucur n s cojo d ccos A gu u rodd d r ono u brc ovo ) s bsc n gnrón d sos curo conjunos d ccos d nrvos 2 9 y 66) s odds nrvcs d ovo b vés j 66 ) son bén bscs n gnrcón d rcons nrcons d ccos d nrvo 57 y 2 n sj un nr os gruos d os s rro y sgundo c. 4- 48) E nrdo d robón un rnsrcón d ovo b nd cíccn un d s curs juss Mi Si MiSi-F-Do c. 844) ds conndo d s oo n Do r un sgno rcn ordndo d s nos d cco 57 -MiSi-F-Dop-So-R d u un rcón r un sgno d onos Si - Do R� c. 7) E 2 c. 55 ss obo) u rund crcríscs d os ovos y b d dsrro ds sos sgnos cíccos nrconos E coonn s dscdo d s su nrvo d ono d cono Mi F u s crds y ros coñns oyn con un dd Si F nd rndo bos nrvos un sgno d cco 57 Mi Si F En os c 75 s s s fgur d rs nos rc rsn coo osno n coñno d r En sccón d dsroo c. 2 ss) os dos ovos d s dsrron rncn dn nsón cícc d sus rod ds nrvcs. L sccón br con ovo do or rono Rb - So u s rson un sono scndn n srcho u sgu y u s bsdo n oscons ns d ovo ds or rono rsuso R So cndo conjuno d sos dos ronos éu Z2 8 R -So So� - Rb. En os c 27-24 r nvrd d ovo scnd d nuvo un son o bo M ib - ; os dos ronos R - So y Mib - u nrcn s rs n s dycns rnc nvrd d ovo suonn n conjuno un sgund céu Z Z-9 Mib - So - - R rsoscón nrvo d rr Z-28 Hs hor, s oscons rnc nvr d d ovo hn rdo rs ronos srdos or un sono
Este segmento de interalo / es una retrogradaión de los ompases iniiales del moimiento as que el tema del tromón sire de enlae entre el pasaje en / introdutorio el motio del tema Este tema está asado en el ritmo del motio aría ligeramente la estrutura
Captulo 9 Cnclusión
La equparacn de as doce noas en a músca de Bark y os ec os generaes que eso uvo en su dsarroo como composor parecen ser relevanes en un corpus más ampo de músca posonal. S en deerm nados supuesos áscos en e ss ema de dvsn gual haían egado a ser en conocos apromadamene al msmo empo por varos composores posonaes hay dvergencas en la evoucn a os nuevos prcpos, oser vándose dos casos eremos en e uracromasmo de a músca románca ardía aemana por un ado y en a modadad penancodanca de a músca campesna por oro Varos composores de fnal del sglo XIX y prncpos de XX se vol veron como Bark a as modadades de sus múscas popuares navas como ases para a composcn pero e quen ás eensa y pronda mene ransrm esos modos en eemenos de un nuevo enguae musca La músca cua ha esado sempre nuencada en dsno grado por la músca popuar pero so en e sgo XIX os composores lamados na conalsas como Ls (Rapsodias húngaras) Brahms (Danzas húngaras, numerosas adapacones de cancones popuares alemanas y arregos de po popuar) Chopn (Polonesas y Mazrkas) y Dvoák (Danzas eslavas) ncorporaron a sus oras de modo conscene y ssemáco eemenos y esos clrcos pero ncuso esos composores so amene enían en e meor de os casos un conocmeno p oco prondo de a verdadera músca campesna de sus propos países y nngún cono cmeno en asouo en e caso más desvorae en os casos de Ls y Brahms por eemplo sus oras «húngaras» esaan asadas reamene en a músca nsrumenal íngara de caeía Los eeenos popuar es se haían vueo a menudo an aamcados por su ncorporacn a doma senmena o románco
Béa Barók Essays,
ed. Benjamn Sucho (Nueva Yok: St. atn Pe 97 6
Conlusón
38
d o ompotor d mua ulta uropa qu la a poular dtoroó o prdó por omplto E opó d Bartó o to a a aa o r roo rat a o ta a t o oo art a va oarta o o ao o t tra ta oo aaa o o artr a a aa rt o aara o u t otrar roo ao aa tra a t rar a vrara atóra a tra aa o otvo ao o tao óo v a tra a aoro vo aa Sgú Bartó Muorg l úo ompotor rt qu a ddo omplta y xluvamt a la ua d la múa amp a». 3 Auqu Muorgk plamó la a d la múa ampa d u Rua atal a travé d rtmo d praó popular y d ua olo raó modal omprt, a a prmar dtro d lo lmt d la toaldad y otruó armóa tradoal, por lo tato u doma mual prt lramt a la tradó d la múa ulta uropa otal, aú o u laó haa la múa popular. La aratrí ta ptatóa y modal qu adquró Dbuy, gra part dbdo a la ua d lo aoalta ruo, ottuy la ba d ua gfatva tda a la ruptura o l tma toal tradoal y a la rmaó d uo uvo aado dvo gual o métra d a otava, pro auqu Muorgk y Dbuy dmpñaro mportat papl la voluó haa u uvo tma d rlao tr
la ota, rprta olamt ua part dl polaét darrollo qu Bartók aaró u vouó omo ompotor Muorg ua tra-
dó, l plao gral d ua o ra, lo opto tradoal d la
otruó armóa tráda y d la toaldad, mpló d modo dtaado lmto d múa llóra; uy tuvo uado por
la músa popular sólo drtamt (para él s qudó u «otsm» )
pro f má alá d lo prpto d l a tradó o u xto mplo d
la otruo métra, por jmplo, ptatóa y d too Fu Kodaly y or todo Bartók ( H ugría, Rumaía y otro lugar) y
mor grado Jaák ( Cholovaqua) lo qu la prmra part dl
prt go potaro la prmra vtgao ífa pro-
da d la múa llóra o l propóto d atrar prodamt lo damto dl tma tradoal d ala mayor y mor
2íd, pág 341 Véase en iíd la plicación oiginal
Conlusón
Lo proo trarmador d Bartó qu ur ua ampla gama qu aara dd lo modo popular ptat óo y datóo ata la uva otruo dl lguaj mual otmporáo a do aor dado o la mayor attud y ató dtrmada ora d Stra v y auqu él mmo afrmó qu ua pudo ompartr l tuamo qu Bartó motró toda u vda por u llor atvo tuamo qu d o lamtaa l úgaro al mo u ora Cngrción d rimv Priutki y d par r produto drto d la múa llóra rua Bartó t a Priutki omo u jmplo tpo a rt voa ot otvo [ ] a or toa ar t tao otvo a óra ra a aratr ta rva to otvo toao oaó or arao aotat to rtaa a o to aoato trta oto or a a arao ora oo o o atoa roa artr o otvo o arrar otat a oo o ro o o aratrta toaa tvo ór o r v o aoo óo arzó ra a ooo t roo tró vaar ro o
D modo aú má gfatvo qu la otó a partr d t popular d grupo d ota» o élula d trvalo» qu rva d a para la raó d trato al la uprf d a ora cngción rprta quá l ptom dl p roo d trarmaó d lo modo llóro dpoo arata métra y la d la ota gú l tma d dvó gualtara L a fgura d aó popuar o qu oma l olo d got (j 36 ata l m 1 dplga d la t ota dl outo datóo rmado por la tla laa» tado ugrda la prmutaó modal La i - Do R - Mi ( ) - o or la prda d la ota La ada puto ada! loal d ta poó tmáta El arátr dtaadamt modal (a olo o La doro) y la aratrta rtma d la toada t al laramt al omzo la praó ollóra omo prma tta a auqu la propdad trutural d la toada m a ot l grm d 4Véase Conersations with Igor Strainsi, de Igo Stavinski y Roet Cat ( Bekeley y os Angeles: Univesity of Calionia Pess 1980) pág. . Bartó Essas, pág 318 La plicaci�n oiginal e «De _ ss de "ºksms k _ af die hetige Knstmsik» ( «a inenca de la msca lcloca en la msca clta actal»), Mes (Belín 1/1 (Octe 1920) págs. 384-386 núm. 2 (Feeo, 1930) págs 66 y 6 véase 6Esta tonada apsódica es oiginaia de Litaa; taus che Vos- Wesen, de
39
Conlusión
372
dvoe íl de tevalo 5/7 o So Re La Mi - Si Fap - o So Rep - ) ) e de, lo oto datóo de «tela blaa» «tela ega» e e ha deaollado emátamete hata aí etá deda métamete o el lo de tevalo 3 del plo de do o La Fap - Rep e 378) E de, e al omezo de la todó e a a t amaó de lo elemeto llóo e lo de tevalo medate é e el egto e la daó de la ota ettale gatva
377
Stavk, csgrcó d rmr úm 3 13
F
Stavk, csgcó d rm dede e 1 hata el úm 3 3 Relaó ete el egmeto ílo de dez ota de tevalo 5 /7 el lo báo de tevalo 3
D
S
Re
L
Mi
Si
Fa#
D#
F#
L
S#
R#
(
R#
La ppedade íla mplíta o todda de la epooe ale de la toada e aa e deaolla oo o epodo má del pme plao e la gete eoe de la oba U eemplo de ello e el «Je d apt» ú. 5 6) e el e lo te lo de tevalo 3 o-La-Fa-Re, Lab-Fa Re-Si Re-Si-So-Mi apaee mltáeamete e ode deedete ota egmeto /7 ílo La-Mi-Si Fap-op-Sop-Rep-LapFa Ate de ete paae el otedo ú 3) etá baado e a teoeó d e do de eo te lo Si-Reb-Mi-o y o-Mi-Fap-La e oee o de lo oto otatóo í - o - Re - Mi -Mi -ap - -La e. 37) E el úm a eva ombaó de do de eto lo
bd pág 12 ése robems o tch Orgnzton n Strvnsy , de Arthur Berger Ppc of (Otoñonerno 196: págs 27 y 28 ste extrcto ddo por Berger
de tevalo 3 La o - Mi - SoO Si - Re Fa La geea el egdo oto otatóo La Si-o-Re-MiFaSoO-La, to ate de la epooe lele de lo te lo úm 5) l egmeto vaable de ambo oto ot atóo e el lo de tevalo 3 o - La ap - Rep ae ólo ea a odea elta e la etta báa de la epooe temáta ale del olo de agot el e 3 80 lta ete elae ete ete lo do oto otatóo) E el úm 5 ete lo 3/ vaate etá alado e lo oboe y e lo oo oo dea detaada del pe plao lo al e atpa véae e. 37) o la dametale de la tada apegada e pzzato dede el úm ) e ma ee lo báo de tevalo 3
379
378
D
Colusión
Stavk cgcó d mv úm
H E>
n V!a
Cb
muestr ttuo de ejempo ue e conjunto cttnco s e frm u tmbén (cuerds bjs mednte un nterconexn ne de trds rdcones mntenendo de este modo un ence entre os espectros octtncos y dtncos dvsn trádc no smétrc de esc octtnc se trtrá después en recn con s nterccones
373
Conlusión
374
80
Nú
avinki cg d mv nm. 424 42 4
ºf Sb
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1
La
La inaccion conuno aicional y no aicional n han xloao ambién n ncin la aicion quivaln la cala ocanica ano con ignicao ianico como ocanico. El ignicao ocanico l acoo mno ianico ( «0235» [miono la noa inicial O. (N l T . ] a cala global á aoyao
n cao conco qu conman u cualia ncialmn ocanica. A ulo jmlo cimo n l núm 13 «Dan aolcn» l acoo mno incolo uio Si' ( ) - Reb - Mib (0235) , qu aolla ambién linalmn n l núm 14 n l cono inglé y al qu a ignicao ocanico bio al Mi bao o uo Ea hii á acialmn unaa n l connio Do Mayo l ago n l núm 14, n l qu l acoo incomlo Si' - ( ) Re - Mi' uno con la iaa mayo Do - Mi Sol an Sib Do Reb Mi' Mi ( ) - Sol. En Jeux e cié ivale» (núm 64) e a e moo imila al eacoo meno uei, Sol - Fa - Mi Re , un ignifcao ocanico a cago el Solt bajo Pueen ciae mucho oo eemlo en lo que un eacoo 0235 comaio iv nlac incial n un conxo incialmn
ocanico ( eucio o eaao o con eencia a alguna ma e imbicacin o anico-ianica» 12 En el no, la emia ianica báica e ea <? yae en el iéio oo oio, ej. Re
Mi Fa Sol La Si - Do - Re cuyos dos tetracodos menores equivalentes, Re - Mi - Fa Sol y La - Si Do - Re permiten dos oibiliae e imbicacin ocanica: Re Mí - Fa - Sol - La'- Sib Sí Dot o Míb Fa Solb Lab La - Si Do Re, y a m enudo medinte la «intrusión» de un trí tono o una séptima mayor. 13
Tles interacciones so n t ratadas en prondidad p or Pieter C van Den Toorn en «Soe Chaacteristics of Stravinsky's Diatonic Music (II)» , Perspetives of New Music (P rimavera-Verano, 1977 ): Pág 6 1 bd
3 Véanse la s refrencias a Perle Berger y va n Den Toorn en las n otas 7-12 de e ste capítulo. Véase también en mi dscusión de la Primera improvisació n de Batók e n e
Conlusión
El incial nqu n nua icuin ica aunqu no l único ha ao n la aicin iméica l conuno ocanico bin n un a ciclo quivaln invalo 3 o n un a acoo mno in bago cia oba l oo n ocláico avinki baan n gan mia n iviion o ca ianica y no éica la . cala ocanica Aunqu avinki haba vulo conao a la ona cin oula n l a múica ué qu comuo c (1 917192 ) u xloacin la oia moal (ianica aicional n l conxo ianicoocanico la f d m (1930) á inimamn lacionaa con lo ocimino habio n la múica mucho comoio oonal Emlo gmno invaiabl como mio ogin n conuno ivgn noa. En la f d m l vino uio (núm 381) aolla una cala ocanica cnn a- Sl - Fa -i -Re -D -Si- Si n ca mno alnan El cominzo l movimino (c 14) anicia l connio a i ocanica con conuccion ianica o ca: Una iaa Mí mno Mi Sl - Si na im ominan Si, Si-Re-Faab y una Sl n ma vn SiRe-Fa-Sl Eo aco án aqu comlamn iociao cualqui conco icional ogin amnica y ncionan ma mn como célula ianica ailaa (la nica ugia M ib y D lo o aco éima inn i moancia olamn coo cno onal guno lano El connio oal a conuccion ianica anicia xcluivamn l la cala ocanica ( 382) a qu lo aco o ca n conuno no an i la och a noa ocanica a- G- F - E - D - ( ) - - '. Ea ho aoyaa o l aollo ailao n l núm c. 3 la o éima ominan n lo go Sl - Fa - e - Si y Sib - Fa Re (véa 381); la cua qu baa n la ima lla una l aa comlo o nlac ianicoocanico i n luga n l aa inoucoio qu llva a la naa la conalo n l núm 4 En l núm c. 1 _ l iano aolla l moo igio Mi con la o noa cal Mi - Fa mano la ba cano la conalo (núm 4 ) qu ué cambia al miono Sl ab ano un gmno mco cuao noa Mi - Fa - Sl - ab la cala canica l vino La inacin ocanica la iaa igia oiginal Mi Fa á aniciaa n l núm 2 c y 6 n l cambio comáico n lo iano la iaa igia Sl - a a la ocanica Sl - a n l núm 9 lo lmno ocanico gan al moo Mi igio
�
.
Y
Conclusión
376
empzó a aparecer cada vez más como construcción sinifcativamente de rivada de entes de la música culta Hacia el fnal de La mer de Debussy una exposición melódca de icha escala aparece en unión de una base armónica triádica e 383 que sin embargo, no está ndamentada en los preceptos de la conducción de voces tradicional de dominante y subdo minante en lugar de esto se establece previamente en el ovimiento la tonalidad de Re' y en el punto cadencia! de este extracto se afrma simplemente con l a triada de tónica, Re'. 381
Conclusión
377
382
Stravinski, La consagación de a primavea movmiento I desde núm. 5
sere octatónca Lab
Fa
éptma dedom. de S ol
Debussy, La mer núm. 62 c. 4 trompas y trompetas
384
4 «Tonalty and the Whole-Tone Scale in the Music ofDeussy » de Arnold Whittall,
(Do)
épima de dom de S b
383
1� de omir D {Sol-SRFa
Re
triada de M meor
Stravinski, Sinfonía de los Salmos movimiento I desde núm 4 c. 7 hasta núm. 5, c 4
g.
M
Schnberg Harmonielehre, ej. 318
Para Schnberg el uso consciente d e la escala de tnos t iene dos antecedentes: Seún el primero (ej 38 4) la proyección melódica de la triada aumentada da como resultado segmentos de tonos al ividir cualquiera de las terceras mayores de la triada e n dos tonos mediante notas de paso; estas terceras simtricamente divididas dan como resultado conjunto una escala de tonos completa En cuanto al segundo antecedente (ej 385, la proyección melódica de las terceras mayores de un acorde de séptima de 15 Theor of Harmony de Arnold Schnberg trad de Roy E. Carter (Berkeley y Los ngeles Unversty of Calfrnia Press 1978), pág 391 Hay traduccón española:
Conlusión
m zrk p 0 m d Chpi d pgió imi d iii d Re M mi i d m d Re-Fa-SlS R e ( i d iv 88 ) (S pi idd d d i d mdi pdi dmi) Simm pi d m i d m Fa - La -Re- Fa m ói E nt dl trr d gd i d ñ d rgrnj d Li (. 89) i i d d ii (d épim d dmi dimid) pg mvimi hi ói d M M m piv d d im ói S-D-Re M Fa - Sl - La - S pd v m mió d d d épim dimid SU - Re Fa- La D - M Sl - S 37
Rdió g d p d S d n M d Sh (S Shh 77)
3'M M Mor • M mr
Conlusión
3
38
Rdió g d p d r p 0 úm d Chpi ( S Shh 772)
39
Li nt dl trr d gd i d ñ d rgrn
V
Dd g h mp ig XIX d pgi mi dii divii ig d v; m pm ppidd d dió i d v m i i imp mp (p d divii id md ói trata c ciert detae pr Feix Sazer y ar! Schachter e Counpon n Compo on T Suy o o Lang ueva Yr McGrawHi 1969 pág. 151 Eta reducció gráca etá tmada de e 7-71a Véae e extract rea e e e 771 d véae e extract muica rea e e e 7-7 Vée e ccept taity» de Pau ay y Gerge Pere e T Nw Gv Donary o Mu an Muan ed Staey Sadie 6ª ed e Macmia 1980 pág 669 y 67 Véae Techica ae f ieteethetury hrmatic Taity Study i hrmaticim» de Gregry Prctr Tei de dctrad e Fia Uiveridad de
divii épim dimid) Pd v g pgi m d mp d i d iv L frn (827) ( L tyn ( 86 89) d Bi U d pgi d 90 d mi (i d iv ) id m p d d (i d iv 2) did mié m p d mói i d ii d d d épim dimid (i d iv ) pgió impid i ió d d migüdd Radica Harmic Prcedure i eriz» de Phiip iedheim e Mu Rvw
Conlusión
390
Bioz juc fnc, obta
a ointaión tona Est mpo ya annia moo signiativo pasas a músia Mssogski B atók y Bg as vaia impiaions tóias as pmisas básias sistma ivisión iga ta omo voionó s as pogsions omátias n a músia sigo XIX y s as bass moas a músia óia a Eopa ointa s manistan n toa s xtnsión n a músia Batók y n mno gao n St avinski An Snbg ga E udto húgo E Ld a Bató A n An aysis f His si (Lo ds Kh d Av, 97), págs 5, oc sus áss so Btók pomcó tóc u stc u coó dct t s ucos tos tdcos (p j, tóc, domt y sudomt) y sstm sdo dv só gu d octv Sug u sums tos ts como Do Lb Do Snata paa ds pians y prcsión, movmto , po jmpo, pst (mdt susttucó d ots) s cos mócs tdcos d sum tócdomtsudomttóc. Sgú Ldv, tc supo, i pud co como susttutvo d domt (st cocpto s s os susttutvos tdcos d s todds tvs o u s có d dm t móc) y tc o, Lb d sudomt A dvd smétcmt cco d uts sts ts zos mócs, t como s ust su sstm d po (és d., pág. ), stá sugdo cmt u s cos tóc Do, domt i y suom Lb so s msms u s d sus spctvos ttoos y tcs mos Po o tto, cd u d sts ts cos t cuto poos, pstdos os gácos po os ts ccos d tvo 3 Au u st to s dscut, cocpto d Ldv d s popocos ms dtmds os (sdo Sccó u o s d occ) s sgú co, u mpott cotucó os studos d Btók. Hy tduccó spño Ba Bartó Un anáisis d s sica (Bco d Books, 3) N. d T] L Sccó Áu d u sgmto cto s u u sgmto su t myo s md gométc t mo y tot E otcó mtmátc s
L s occ s u sucsó úmos tus u cd témo s
Conlusión
383
tambin n pap pinipa n saoo matismo más aá os its a tonaia taiiona b has hinapi n tanto omo ss sgios hyon totamnt as aions iatónias a músia popa s n Batók sob too on s vn sas aions Mintas Stavinski s apat a a t aiión a músia popa n ss obas noásias sta taiión básia n nga msia Batók a o ago toa s aa L a apoximaión aiamnt nva a onpto a ivisión iga n na gan antia músia postona y as impotants onsnias stos saoos mpa on nt nas XIX y pinipios XX han sio xpsaas po Gog n os páas nas s TwvTn Tnt: Ls primers añs e presente sig ns evan, cm cnsecuen cia de a desaparición de eements de a nrmativa tradicina en a música atna d Scnerg y su escuea acia «una expasión tta de reacies psies incuyend a gama cmpeta de cm nacines cntenidas en a escaa semitna» [Pere Sria omposi tion an tonaity pág l] ems mstrad cm a cnvergencia de s cncepts de cic d interva y mediante e sistema d decanic de cmpementariedad de a inversión estricta cnduce a un sistma ga de reacies entre as ntas que ns permite denir y casicar cada una de estas cminacines según sumas e intervas y pr cnsiguiente estaecer difrencias asciacines y prgresines entre tdas estas cminacines Su suma y cntenid interváic sn a única ase jetiva para cuaquier cnexión que se desee estaecer entre cnjunts de ntas per ¿qu tra csa es «cmpner>> sin estecer taes cnexines? E empe pr parte de Scnerg de a «triada aumentada» en su Opus 11 nú 1 y en su Opus 46 [id. págs 14 ss y 93] [ ] as rmacines simtricas en as ras de artók y erg; s cnjunts de tns en ozzk; cnjunts de segments invariantes en as útimas ras d e Scriain [idpágs 4 ss] y en as ras ddecanicas de madure de Sc n erg erg y Weern e empe pr Weern de series «anes» en a Sinna y en tras ras [ ] as ncines estructuraes de tds ests se expican samente aj s trmins de suma y cntenid u rdenamient interváic Pueden ser denids jetivamente ge neraiads e integrads uns cn trs Cectivamente impican un sistema natura de tnaidad ddecaónica
E popio B atók a ptamnt onsint staba omponino nto sistma ivisión iga Expsó a nsia n nvo sistma notaión n toas as notas omátias tvian iga wevetn
naity
d og P (Bky y Los Ágs Uvsty o
Conlusin
34
vr y e ím de nión rdiin imin nine ne erári e y n ern r eevne en mi Qiz á e eme de ím ner ign nméri r n riine de nn de n e de inerv y m de memen en e reene edi drín vere m n reizión de dee de ró de reer e verdder enid de enge mi Un ñ n e Gerge Pere derró e ree er n ermingí eni y erene r i y nn íi L neeidd de ermingí e rrende n evión i r i de mi en e d e ede e exi n ree inerv íi y m En e edi reedene de reine iméri enre n en mi de ró y de r mir e ne e vi e fu erre de diver rmne meódi y rmóni ienen end rinimene r e nex mi inmedi en e e rren in emrg en ppdad erre e rmine eán ínegrmene reind má á e ier nexión e en gn enre en reión miv de meri L riedde eeie deermind revimene e miiv en e i eer de e nrine de n e derivn de diviión íi de nin rmái vée e 0 e niene e me de i de inerv E igiene ez de nev ermingí eá enid de edi e Pere e de rgnizión de n en Lulu:
O
La letra «C » seguida de un nero de intervalo (de a 6) designará al ilo (si por alguna razón teneos ue distinguir las esalas seitonales asendentes de las desendentes o los ilos de «uintas justas» d e los de uartas justas» no ha nada ue nos ipida eplear neros de intervalos opleentarios 1 1 en lugar de 1 en lugar de et.. De este odo «C representará la esala seitonal «C2» la de tonos et ero ha dos esalas de tonos así ue ¿óo hareos para distinguirlas? pues bien Coo las dos divisiones de C son utuaente exluentes ada una de ellas puede ser ideniada por una ual uiera de sus not representareos éstas por neros para 1 para et Los neros de nota de una de las esalas de tonos serán 2 6 8 10 los de la otra 1 9 11 En general espeiareos la partiión epleando el nero de nota ás bajo oo subí ndie. En el voluen págs. 119 trato el iportante papel de las dos esalas de tonos en Wozzeck uestro oo una de ellas tiene una preedenia signiativa sobre la otra a lo largo de la obra
I
Véae Btók Esys ág 459 La blcacón orgnal e da en la nota 8 del Pre aco The Opes of Albn Beg de George Perle ol Wozzek (Bekeley nerty
Conlusin
35
Esta «esala de tonos prinipal» es C2 ; la «esala e tonos subordinada» ue solaente llega a apareer en el interludio sinfónio nal es C2. Si por aguna razón nos paree ue teneos ue espeiar el ábito de una otava en partiular para una esala de tonos no ha nada ue nos ipida eplear ualuier otro de los neros de nota oo subíndie Las tres partiiones C pueden representarse entones oo C C C las uatro partiiones C4 oo C4 C4 C4 C4. La «triada auentada» ue sirve de «entro arónio fn daental» en el ato esena 1 de Wozzeck (véase el voluen págs. 14 ss) es C4 uesto ue C al igual ue C no puede ser dividida en partiiones no reuiere subíndies Finalente el trtono C6 puede representarse en sus seis notas no euivalentes on subíndies de a En uanto al onjunto de uatro notas ue se ha denoinado «élula básia 1» en rerenia a «élula Z» en refrenia al Cuarto uarteto a otras obras de Bartók «élula Y» en refrenia al Opus n 4 de Webern dado ue onsta de dos trtonos po deos representarla añadiendo dos subíndies a C6. La oleión general puede ser representada por C6+ o por C6+ Conretaente C6 C6 son los dos niveles de esta oleión ue tienen una iportania naental en el prie r oviiento del uart uarteto de Bartók En C6 viene a identi arse en el urso de la obra on la Condea Geswitz C 6 on el Dr. Shn C6 on Lul La «sexta anesa» [erle se reere auí al aorde tradiional de séptia de doinante en segunda inversión o la ª rebajada «sexta auen tada anesa» de T] puede representarse por C6+ o por C6+ · C6 es el aorde onreto de «sexta anesa» por edio del ual Berg eta una odulaión a un nuevo eje de sietría en el segundo oviiento del Cuarteto Opus . 681 La esala «otatónia» puede representarse por C+ o por C+ Sus tres trasposiiones no euiventes son C C C si prerios ipliar la serie d e intervalos alternativos 2 1 2 1 2 1 2 C C C ·
I
I
O
Si ere eeir n erie de nerv dd ermión de n nn óni n dee exir denminión má ri rizd r eem C 3 r Ma-Sol-Solp-La-S-Do-R, Ete térmno ara la gra datro nota con la qe comenza ul y qe e el moto rncal global de la óera, e ntrodcdo or Perle en «The Mc o ulu: New naly Jounl of the Amein usiologil Soiety (1959) Véae Seil Composition nd Atonlity, 5 d de George Perle (Berkeley n erty o Calrna Pre 1981), ág y - «Conte Gechwtz Sere Controery Reoled? de Dogla Jarman P eedings of the Royl usil Assoition 107 (19801981) Véae Telve Tone Tonlty de George Perle (Berkeley Pre 1977) ág 13 The Opes of Albn Beg de George Perle ol ul
nerty o Calorna (Berkeley y Lo ngele
38
Conlusón
qu s una pruacón d C3 D-R-Mi-Fa-Sl-Sl-a-Si ara comdos d s po podm os parr d a dsnacón gnra n a qu as parcons s rprsnan por númro más bajo Esa parcua rzacón nda n cuna ambén drmnadas parcons combnaas rsans por jmo Aunqu dos ccos combnados d nrvao qu rman una sr d razón nrváca 3 (p j D -D -Mi - Fa Sl-a nrazada con D- Mi Sl� y D - Fa- a no prsnan probmas a sr dsgnadas por C a nrconxón d dos sgmnos d cco d cuaras o d quas ( C5 sugr una ncornca rmnoó gca En a dscusón d sgmnos cccos d nrvao 5 7 nrconxos n Cnirt par rquta (véas j . 36d qu usra una scaa dscra como d razón nrváca D ab Sl-Mib-R-Sib-a-Fa nrazada con D - Sl - R - a- y ab - Mib - Sib - Fa surg un probma n nno gnra d dsngur nr sgmnos d cco d qunas ¿Cómo s pud spccar C5 s C 5 smpr sugr C5 (so s a noa D sá smpr prsn n a parcón ya qu hay soa mn un cco d qunas? En s caso spca smpmn dsgnamos a parcón comnada acua D-ab-Sl Mi-R-Sib-a-a como C5± , o más spcamn C 5 ya qu samos haando d sgmnos cccos paraos d cuaras o qunas jusas sparados por una rcra mayor Esa rmnooga nos prm sñaar d orma snca unrm y objva as propdads y racons d os conjunos d noas n ss ma d dvsón gua Auqu o da s mpar sa smbooga a sudar un ampo corpus d músa posona va ambén ncuso s vnajoso habr manndo a vja rmnooga a o argo d odo s sudo y habr prsnao soamn os érmnos nuvos brvmn n s puno concusvo L a voucón dsd una rmnooga arcaca y más dvrscada a una más modrna y unrm sugr un sgncado qu va más aá d a rmnooga msma porqu rja a voucón d nguaj musca d Baró haca concpos más absracos pudéndos as subra yar sa voucón musca a hacr xpca a conxón nr as vjas y as nuvas rmnoogas n ámbo d un solo sudo
is crnógic de s cmsicines de Brók ids Vint anin ppular húngar para voz y pano
(cmr 9 6 rvsadas n 938 Oh anin ppular húngara para voz y pano 979 7 Catr bagatla paa pian p 6 ayo 98 Cuartt d 'rda núm. 1 p 7 (27 d Enro d 99 Cuatr ndha para pano p 9a Quatr néni (9 El atill d Barba Azul p Spmr 9 Cuartt d urda núm p. 7 (5cur 97 Oh impriain b r anin ampina húngara p 2 (92 Snata núm 1 para von y pano cur-cmbr 92 Snata núm para von y pano (Juo-Novmbr 922 Mikrkm 5 pzas rogrsvas para pano 9269 39 Snata para pano Juno 926 Cuart d urda núm Spmbr 927 Cuartt d urda núm JuoSpmbr 928 Cantata pfana nu ir nantad (8 d Spmbr 93 Cuartt d urda núm 6 d Agoso 6 d Spmbr d 93 Múia para urda pu ión lta Spmbr 936 Cuartt d urda núm AgosoNovmbr 939 Cnirt par rquta 5 d Agoso8 d cubr d 93 Cnirt núm para pano y orqusa 95 nacabado
Bblografía A, E, «rinipes of pith organization in Bar tks Fourth tring quart». Te sis dotoa, Cit niversi of Nueva York 9 «rinipes of pith organization in Bartók's ourth tring quartt» In thory only 36 (Septiebre, 9) ágs 322 «The usia anguage of Bartók' s 14 Bagatll fr piano» Tmpo (Junio 98) ágs 86 A RCHI D , BRUCE, «Soe thougts on sietr in ear Webern; Op n 2» Prptiv of nw mui 0/2 (riavera Verano, 92) 963 B , «The string uar tets of Bartók» Muial quar trly 2 (Juio 09) págs. 3 38. B , «Bartók II vonós négesének odostott etronó jezései» BÓ B É , «Strauss: Eektra» zn (Budapest) 2/ (Abri 90) págs. 8 «Das robe der neuen usik» Ml (Bern) / (Abri, 920)
«Der Einuss der Voksusik auf die hetige unstusk» . l (Bern) / (Otubre, 90) ágs. 886 «Arnod Shnbergs usik in n garn» Muikblttr d nbruh (Viena) 2/20 (Diiebre, 920): ágs. 6 68 «Sebstbiograpie» ( «Autobiogra a»). Muikblttr d nbruh (Viena) 3/ (arzo, 92) ágs 890. Véase tabién Magyar írá (Budapes) /2 (ao, 92) ágs 336; z t hármaknyv (Az est ap kiadó RT kiadása, Budapest 92), os. 8 Sovrmnnaya muzyka (os) 2/ (92) ágs 6 Színházi élt (Buda pest) / (Diiebre 92) ágs 9 «The reation of k song to the deveopent of the art usi of our tie». Th akbut (Lon dres) 2/ (Junio 92) ágs . La usiue popuaire hongroise» Rvu mual 2/ (Noviebre 92) ágs 822 «The fk songs of ungar».
90
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Índice de Cmpsicines
gyújtott áai
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«Tonlity nd th wholton scl in th usic of Dbussy. Muic rviw 36 (Novib, 1975 : ágs. 261271
Baók Béla
Bgtl nú., , 62 21, 174, 236, 238 173, 174 , 34, 36 , 36, 37, 46 253 65 20, 105, 111, 112 254 , 321 247 , 65 111 , 251
Cnción popul húng nú.: , 39 42, 45 50, 52 , 44 , 46 55 7,
57
52
Cntt pofn, XIII, 247, 286, 287, 291
Ctoc bgtls p pino, XIII, 1, 10, 16, 26, 33, 105, 173, 247
Concito p oqust, XIII, 292, 299, 351, 352,354,356� 358, 360, 362364, 386 Concito p pino nú 3, XIII, 76, 241, 318
Cutto d cud nú., , XIII, 3, 17, 19, 61 , 79, 105,
113, 118, 123, 176, 240, 241 XIII, XVI, XVII, 25, 115, 123, 185 25, 79 , XIII, 24�26, 29, 62, 74, 79,
192, 194,211, 242, 272,292, 324, 341, 344,347,350,351, 354 XIII, XVI, 7, 115, 174, 186, 211 XIII, 174, 240, 241
El cstillo d Bb Azul, XIII, 3, 105, 118
Ipovisción nú., , 66, 69, 135, 262, 374 138, 266 71, 72, 137 , 17 , 69, 70 190 268 135, 262, 266, 272
Músic p cud, pcusión y clst, XIII, 62, 159, 174, 203, 223, 293
Mikokosos, XIII, 236, 295 Ocho cncions populs hún g, XIII, 38 Ocho ipoviscions p pino sob cncions cpsins húngs, XIII, 135, 256 Qut nénis, 3 Sont p dos pinos y p cusión, 382 Sont p pino 25, 299 Sonts p violn y pino, 25 Vint cncions populs hún gs, 31, 287 Bg, Albn Lulu, 29, 190, 384, 385 Suit líic, 25, 26 Wozzck, 19, 385 Blioz, cto Los ucs ncos, 381 Los toynos, 381 Bhs, Johnns
Chopn, Federco, 367 Mazrka Op. 50 nú. 3 380 Debssy, Clade Cartto de cerda, 3 Iages I y II 3 Lsle joyese, 3 La er, 376 Por le pano, 3 Préldes I, 3 Voles, 8 21 Dvoák, Anton Danzas eslavas, 367 Glnka, Mjail Ivanovch Rslan y Ldla 8 13
y
Kodály, Zoltan, 30 Sonata para voloncello pano, 14 Vente cancones poplares hún garas, 31 287 Lszt, Ferenc Años de peregrnaje, 380 Rapsodas húngaras 367 Soneto 104 del Petrarca, 380 Mssorgsk, Modest Bors Godnov, 5 7 RskKorsakov, cola 30 Sadko 13 Schnberg, Arnold Erwartng, 19 es pezas para pano 20 Sche, Franz Msa en 378 Scrabn, Alexandr, 30 Preldo para pano, 13 Sépta sonata, ara pano 14 Shostakovch Dtr Sépta snfona 310 Strass Rchard lso Sprach Zaratrstra, 17 Aradne af axos 19
Electa, 17 19 Stravnsk, Igor, 30 Le sacre d Prnteps 4 0 12 369 370 374 Les noces, 369 375 Prbaotk, 369 Snna de los salos 372 375 agner, Rchard El anllo de los belngos 17 Los aestros cantores de renberg, 17 Trstán e !solda, 17 ebern, Anton Carteto de saxones, 29 Ses bagatelas para carteto de cerda, 20 29 Snna, 29 Varacones para pano 29
Índce Analítc Acem e Músc e Bpest 3 1 Atooetz ott 3 9 Achb Bce 1 Achvo Bt e Bpest XIII XIX 3 1 Achvo Bt e Nev Yo XIII XVI XIX 3
Forte, Allen 83 Fredhe, Phlp 38 1
Bbbtt Mto 33 B Istvá XVII Bt B V 3
Janáek Leo , 368 Jaran, Doglas 29 190 385 Jszkewcz, Anton, 369
Gabro Kenneth Los, 295 Garay, Ákos, 72 Getler André XVI Gow Davd, 178 179 ntervalos copleentaros 80
cart 174 176 dscrepancas en edcones, XVI ensayos y conrencas, X III, XV , 15 17 20 32 33 35 61 63 65 74 76 105 164 166 169 173 204 224 245 249 367369 384 lbros, 72 Berg Alban, 2 19 28 383 Berger Arthr 372 Bolez Perre, 12 Brs Johannes, 16 Brewer, Lnda, 14
Kodály, Zoltan, 1 3 4 13 16 31 Krohn, Ilar 245
célla, 20 105 clla 127 célla X, 82 célla Y 82 célla Z, 83 centro tonal 2 173 cclos de ntervalos, XII 80 clase de ntervalo, 80 clase de notas XIV XV , 80 colnd rana, 287 292 Craft, Robert, 10 369 Cross, Antony, 3
par nterválco, 82 parsa, 82 Perle, George, XII, XV XVI, XIX 2 5 12 14 16 2 26 34 79 82 86 105 125 185 187212 218 223 240 370 372 380 383385 Proctor, Gregory 380 progresn,
a,
Debssy, Clade, 3 10 20 0 368 Daghlev, Ballet rsos de, 10
LapertDe Vera, 72 Lansky, Pal 82 86 380 Lendvai Ern, 382 Maxwell, Jdth Shepherd 230 enhn, Yehd 25 Mlhad, Dars, 25 Mssorgsk Modest, 4 368 octatnca, escala, 13 14 89
RskKrsakov, colai 6 10 13 Szer, Felx 379 Schnberg, Arnold, 2 19 377 378 383 Schachter,Carl 379
eccón áurea, 382 ecuenca, 6 ere, 1 etra XII eje de 61 85 Scedad Internacnal de Mca Cn tepránea, 25 S, Lázló, XIX, 1 28 Steven, Haley, 3 63 65 130 Stravnk, Igr, 4 10 13 369 Such, Benjan, XIII, XVI, XIX, 3 2 245 28 292 Szy, Andrá, XII tetracrd de Bartók, 295 etler, Le, 83 trtn, equvalenca del, 14 89 van Den Trn eter C., 34 Vere, Sandr 121 Vnn, Jhn, 35 Webern Antn, 2 19 383 Wetergaard, eter 29 Whttall Arnld 133 134 36
pliación de datos de los ejemplos de las págins:
290, 309, 326, 335, 34, 33 362
261
266
Segunda impvisación, Op.
26, 26, 24,
Ampación de datos e los ejempls de as págis
290, 309, 326, 335, 34, 343 362
(a) Fagmento (c. cnenid Do m ixl di Mib
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(a) Elmntoslials mátcosbason la scalaoóca
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