Analyse de Fabrication

Chapitre 1

Analyse de fabrication

ANALYSE DE FABRICATION

Bachir BOUCHERIT Université du 20 Aout 1955 SKIKDA Faculté de sciences de l'ingénieur Département de génie mécanique

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Chapitre 1


Sommaire 1- Introduction.........................................................................................................................................3 1.1- Structure et fonction de l’entreprise ..........................................................................................3 1.1.1- Définition ...............................................................................................................................3 1.2- Les fonctions techniques de l'entreprise ....................................................................................5 1.2.1- Les fonctions de recherches et d'étude................................................................................5 1.2.2- La fonction méthodes ...........................................................................................................6 1.2.3- La fonction ordonnancement Lancement...........................................................................7 1.2.5- La fonction fabrication.........................................................................................................8 1.3- Objectifs et éléments de l'analyse de fabrication ......................................................................8 1.3.1- Objectifs.................................................................................................................................8 1.3.2- Eléments de l'analyse de fabrication...................................................................................8 2- Contraintes et ordre d'usinage ........................................................................................................10 2.1- Définition des opérations élémentaires d'usinage...................................................................10 2.2- Contraintes d'usinage................................................................................................................14 2.2.1- Contraintes de cotation (NF E 04.550)..............................................................................14 2.2.2- Contraintes de spécification (NF E 04 552) (voir annexe 3)............................................15 2.2.3- Contraintes technologique .................................................................................................15 2.2.4- Contraintes économique.....................................................................................................17 2.2.5. Inventaire des contraintes d’antériorité ...........................................................................18 2.3- Ordre chronologique d’usinage................................................................................................20 2.3.1- Graphe des contraintes.......................................................................................................20 2.3.2- Procédure de détermination des niveaux .........................................................................21

Université du 20 Aout 1955 SKIKDA Faculté de sciences de l'ingénieur Département de génie mécanique

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1- Introduction 1.1- Structure et fonction de l’entreprise 1.1.1- Définition Toute application de l’activité humaine qui consiste à combiner l’emploi de forces diverses, pour atteindre un but déterminé. Les actions simples et isolées que l’homme accomplit en peu de temps prennent le nom d’opérations. L’entreprise se compose d’une suite d’opérations qui tendent au même but. L’entreprise est un système, c'est-à-dire un ensemble complexe d’éléments liés entre eux par un réseau de relations organiques, visant à réaliser des objectifs communs, directement ou par l’intermédiaire de fonctions spécialisées (que nous définirons plus loin). L’entreprise est un système sous contrôle, c'est-à-dire que l’on peut manoeuvrer pour qu’il atteigne ses objectifs. C’est aussi un système ouvert, car engagé dans des transactions avec son environnement. Celles-ci portent sur des biens et services, des ressources humaines et financières, ainsi que sur des informations. L’environnement exerce une influence sur le système, qui en retour, est influencé par celui-ci. L’entreprise est donc un système évolutif. Les entreprises commerciales et industrielles se divisent en deux grandes catégories :  Entreprises simples, ou il n’y a pas de transformation de la matière, et se bornent à des opérations d’échange ou de commerce.  Entreprises complexes, dont l’activité comporte la transformation de matière ; c’est le cas des industries.  L’entreprise complexe possède, en plus des autres, des fonctions techniques qui réalisent ces transformations.  Le gouvernement de l’entreprise "management" comporte:  L'administration des hommes qui y coopèrent  La gestion des capitaux  La transformation des matières  La tractation des affaires commerciales Ces activités se repartissent entre les diverses fonctions spécialisées de l'entreprise: a) Fonction administratives: Elle gouverne, stimule et coordonne l'activité des autres fonctions "c'est le système nerveux" de l'entreprise. Administrer, c'est "prévoir, organiser, coordonner et contrôler". b) Fonction financière: Elle met en ouvre les capitaux; son rôle est de :  Réunir les fonds  Gérer les capitaux  Amortir les immobilisations et les frais c'est le "système sanguin" de l'entreprise.


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c) Fonction de comptabilité: Elle enregistre les mouvements du capital et contrôle le résultat des opérations. La comptabilité est soumise à des obligations légales définies par le code de commerce. d) Fonctions techniques: Spéciales aux entreprises transformant les matières premières. Nous détaillerons plus loin l'organisation de ces fonctions techniques.

e) Fonction commerciale: Elle met l'entreprise en relation avec le monde extérieur, et lui fournit les éléments dont elle a besoin pour vivre, en écoulant ses produits. f) Fonctions sociales et de sécurité: Elles protègent les personnels et les organes de l'entreprise contre les risques inhérents à son fonctionnement, et s'intéressent à tout ce qui concerne les conditions de travail et les problèmes sociaux du personnel. On classe ces diverses fonctions en deux groupes: a) Fonctions créatrices de ressources ou "productives" (Fonctions financière, techniques, commerciale). b) Fonctions non directement productives: (Fonctions de comptabilité, sociales, administrative).


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Figure 1. Structure et fonctions de l'entreprise

1.2- Les fonctions techniques de l'entreprise Elle assurent les fonctions de transformation de matières premières en vue de la réalisation d'un produit. Elles comprennent:

1.2.1- Les fonctions de recherches et d'étude Elles assurent la recherche des matériaux, des systèmes et des processus nouveaux, et la conception des produits, qui est la fonction du bureau d'études. Son objectif est de trouver les solutions les plus simples économiques et efficientes. Université du 20 Aout 1955 SKIKDA Faculté de sciences de l'ingénieur Département de génie mécanique

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1.2.2- La fonction méthodes Elle définit les conditions rationnelles de réalisation des produits (Analyse et préparation du travail) et l'organisation de la production, pour assurer les meilleurs conditions techniques et économiques de fabrication, en tenant compte:  Des caractéristiques fonctionnelles du produit spéciales par le bureau d'études (B.E)  Des moyens disponibles pour la fabrication  Des facteurs humains C'est la fonction du Bureau des méthodes (B.M) Direction technique

Section étude d’outillage

Bureau des études

Bureau des méthodes

Section étude de fabrication

Section étude d’des temps

Etude d’appareillages Analyse provisoire

Etude des contrats de phases

Outillages vérificateurs Analyse définitive

Magasin d’outillages

Service mise en fabrication

Etudes des postes

Magasin matières

Bons et fiches (divers)

Atelier de fabrication

Figure 2. Fonctions techniques de l'entraprise.


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Chapitre 1


1.2.3- La fonction ordonnancement Lancement La mise en fabrication est déclenchée par le service d'ordonnancement lancement, qui a pour rôle: a) de définir le potentiel de production de chaque section d'atelier (nombres d'heures de production disponibles). Le nombre d'heures de travail à prévoir pour l'exécution des commandes en cours définir la charge de chaque poste. Ces évaluations sont matérialisées sur les tableaux du planning. b) de vérifier que diverses conditions préalables à la fabrication sont satisfaites, à savoir:  Matières premières et outillages effectivement disponibles  Machines et mains d'ouvre disponibles  Manutentions assurées c) de suivre la fabrication, c'est-à-dire de contrôler au jour le jour l'avancement des travaux conformément au planning. Chef de fabrications

Etudes

Commercial

Méthodes

De

lai

s

Achats

s de an r s m m eu Co ntéri i

Ordonnancement Prévision

Avance

Lancement

Bons de travail

Prix de revient

Magasin outillage

Bons matière

Outillages

Ordres d’exécution dessins bons de travail contrats de phase

Bons sortie matière

Ateliers

Magasin

Desins Feuilles d’instructions Bons de travail

Matière

Retour bons de travail

Contrôle

Produit fini docummentation

Ouvrier

Figure 3. Fonction ordonnancement lancement. Université du 20 Aout 1955 SKIKDA Faculté de sciences de l'ingénieur Département de génie mécanique

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1.2.5- La fonction fabrication Elle assure la réalisation et le contrôle des produits suivant les instructions données par le B.M; elle est assurée par les ateliers.

1.3- Objectifs et éléments de l'analyse de fabrication 1.3.1- Objectifs La fonction méthodes a pour but de définir les conditions rationnelles de réalisation des produits usinés, qui doivent satisfaire:  aux caractéristiques fonctionnelles des pièces spécifiées par le B.E.  aux possibilités de réalisation avec les machines et outillages utilisables  aux meilleurs conditions économiques  aux facteurs humains Ceci fait l'objet de l'analyse de fabrication; elle conduit à l'établissement de la gamme de fabrication, qui définit les instructions concernant la réalisation des opérations nécessaires à la fabrication d'un produit.

1.3.2- Eléments de l'analyse de fabrication Moyens informatiques d’assistance

Etapes de l’analyse

Conditions B.E

Fichier de données

Documents

Dessin de définition Graphe des conditions du B.E

Inventaire des surfaces à usiner et définition des opérations élémentaires

Tableau des opérations élémentaires

Analyse des contraintes d’antériorité

Analyse des contraintes et chronologie des opérations

Graphe des contraintes et tableaux des niveaux

Fichier des moyens de montage

Analyse des opérations élémentaires (Isostatisme et cotation de fabrication)

Dessin d’éxécution

Groupement des opérations et études des phases (temps et coûts, …)

Feuilles d’instructions détaillées (F.I.D)

Etablissement de la gamme

Feuilles d’analyse de fabrication (gamme)

Fichier machines

Calcul cotes et tolérances

Bases de données d’usinage Calcul temps, coûts

Figure 4. Elément d'analyse de fabrication.


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Chapitre 1


1.3.2.1- Inventaire des surfaces à usiner et définition des opérations élémentaires A partir du dessin de définition de la pièce à réaliser on fait l'inventaire de toutes les surfaces à usiner et pour chacune d'elles on définit les opérations élémentaires (Ebauche (E), 1/2 Finition (F/2), Finition (F)). Ces opérations élémentaires et les conditions du B.E (cotes de liaison aux autres surfaces usinées ou brutes, tolérances dimensionnelles, de forme, de positionnement d'état de surface, …) sont mentionnées dans un tableau afin de faciliter l'analyse de leur chronologie. 1.3.2.2- Analyse des contraintes et chronologie des opérations Pour établir la succession des opérations élémentaires nécessaires à la réalisation d'une pièce, il faut définir leur ordre chronologique d'exécution, qui n'est pas quelconque. Ceci fait l'objet de l'analyse des contraintes d'antériorité de ces opérations les unes par rapport aux autres. Ces contraintes peuvent être imposées par:  le choix des surfaces de référence (contraintes de cotation)  les conditions géométriques (parallélisme, coaxialité, perpendicularité…)  les conditions technologiques (reprise, ébavurage, traitements thermiques, etc.…) L'analyse des contraintes permet de groupe les opérations en plusieurs sous ensembles, dits "niveaux d'exécution"; chaque niveau regroupe une ou plusieurs opérations qui ne sont liées par aucune contrainte d'antériorité. Les différents niveaux se succèdent dans l'ordre chronologique d'exécution. 1.3.2.3- phases d'usinage Le groupement de plusieurs opérations successives de même type, exécutées sur la même machine par un même opérateur, constitue une phase d'usinage. Si la suite des opérations sur la même machine nécessite le démontage de la pièce, la phase se décompose en autant de sous phases qu'il y a de mises en place de la pièce. 1.3.2.4- Gamme de fabrication L'ensemble des phases d'usinage permettant la réalisation d'une pièce constitue la gamme d'usinage. Le document correspondant définit la succession des phases et leurs spécifications, les machines et outillages nécessaires, et les contrôles. Généralement, on peut concevoir plusieurs gammes possibles pour la réalisation envisagée. La comparaison de ces diverses gammes, permet, à partir de l'étude de phases, de choisir la gamme définitive, qui doit réaliser les conditions optimales de fabrication. L'étude de phases, effectuées pour chaque gamme possible, consiste à définir pour chacune des phases:  le temps de fabrication  le coût  le délai  la qualité Cette étude de phases est établie en fonction des temps parcellaires propres à chaque opération, et des limitations de production correspondantes. Lorsque la gamme définitive est retenue, les données de l'étude de phases permettent d'établir les "feuilles d'instruction détaillées", ou "contrats de phase". Chaque feuille, établie pour chacune des phases: Université du 20 Aout 1955 SKIKDA Faculté de sciences de l'ingénieur Département de génie mécanique

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    

permet d'identifier la pièce, présente la succession des opérations (cycle), indique l'outillage et les instructions de contrôle, précise les paramètres d'usinage, compte tenu des limitations de production, détermine les temps parcellaires (préparation, usinage, manipulation) et le temps total par pièce. L'étude de cette feuille est d'autant plus détaille qu'il d'agit de fabrication en grande série. Finalement, le dossier d'usinage d'une pièce regroupe:  le dessin d'exécution  la feuille de gamme  les feuilles d'instruction détaillées Nous allons étudier maintenant les bases techniques de l'analyse d'une opération dans le cas classique de la fabrication par usinage; les méthodes décrites se généralisent aisément aux cas des autres procédés.

2- Contraintes et ordre d'usinage 2.1- Définition des opérations élémentaires d'usinage A partir du dessin de définition de la pièce, on fait l'inventaire de toutes les surfaces à usiner, et pour chacune d'elles on définit les opérations élémentaires. Les différentes opérations élémentaires d'usinage sont:  L'ébauche (E), qui permet d'approcher la côte en enlevant le maximum de matière, (en une ou plusieurs passes),  La demi finition (F/2), qui permet d'obtenir la forme et la précision géométrique,  La finition (F), qui permet d'obtenir la cote et l'état de surface,  La super finition (SF), qui permet de réaliser des états de surface particulières (rodage, pierrage, grattage,…). Le nombre d'opérations élémentaires nécessaires à l'obtention d'une surface peut être déterminé à partir de trois critères: la qualité dimensionnelle, l'état de surface et la rigidité de la pièce. - Qualité dimensionnelle "Q" (voir tableau d'après NF 02.100) Exemples de cotes: 30 H6 → qualité Q=6 100 ±0.04 → qualité Q=9 Exemples de spécification

Cote nominale = 40, IT=0.06 → Q=9

La détermination de la qualité dimensionnelle des surfaces à usiner peut se faire en traçant le graphe des conditions du Bureau d'études; (voir Exemple: (page 19-20). Les sommets de ce graphe représentent les surfaces à usiner (repérées par un nombre) et les surfaces brutes (repérées par une lettre); les arcs de ce graphe indiquent les cotes et les spécifications géométriques reliant ces différentes surfaces. Pour faciliter la construction du graphe complet, il est souvent préférable de tracer trois sous graphes suivant trois directions orthogonal. Université du 20 Aout 1955 SKIKDA Faculté de sciences de l'ingénieur Département de génie mécanique

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Dans le cas général, à un sommet se rattachent plusieurs arcs; la qualité dimensionnelles retenu pour la surface correspondante est alors définie par la tolérance la plus faible, c'est-à-dire celle qui conduit à l'indice de qualité le plus faible. Si la surface est elle-même définie par une cote (alésage par exemple) la qualité dimensionnelle de cette cote doit être prise en compte. Exemple: soit le graphe partiel ou i est un alésage Φ30H11  0.5 / 100  Q  12

80  0.05

80  0.05  Q  9

300  0.05

150  0.05  Q  8 30 H 11

 Q  11

dans ce cas l'indice de qualité retenu pour la surface i est Q=8. Tableau 1. Tableau d'indices de qualité

Pour paliers de diamètres en millimètres

Tolérances fondamentales en micromètres

Qualité

01

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

≤3

0.3

0.5

0.8

1.2

2

3

4

6

10

14

25

40

60

100

140

250

400

600

>3 à 6

0.4

0.6

1

1.5

2.5

4

5

8

12

18

30

48

75

120

180

300

480

750

>6 à 10

0.4

0.6

1

1.5

2.5

4

6

9

15

22

36

58

90

150

220

360

580

900

>10 à 18

0.5

0.8

1.2

2

3

5

8

11

18

27

43

70

110

180

270

430

700

1100

>18 à 30

0.6

1

1.5

2.5

4

6

9

13

21

33

52

84

130

210

330

520

840

1300

>30 à 50

0.6

1.

1.5

2.5

4

7

11

16

25

39

62

100

160

250

390

620

1000

1600

>50 à 80

0.8

1.2

2

3

5

8

13

19

30

46

74

120

190

300

460

740

1200

1900

>80 à 120

1

1.5

2.5

4

6

10

15

22

35

54

87

140

220

350

540

870

1400

2200

>120 à 180

1.2

2

3.5

5

8

12

18

25

40

63

100

160

250

400

630

1000

1600

2500

>180 à 250

2

3

4.5

7

10

14

20

29

46

72

115

185

290

460

720

1150

1850

2900

>250 à 315

2.5

4

6

8

12

16

23

32

52

81

130

210

320

520

810

1300

2100

3200

>315 à 400

3

5

7

9

13

18

25

36

57

89

140

230

360

570

890

1400

2300

3600

>400 à 500

4

6

8

10

15

20

27

40

63

97

155

250

400

630

970

1550

2500

4000

- Etat de surface La symbolisation des spécifications des états de surface est normalisée (voir cours de construction, de technologie de fabrication et de métrologie). Le critère le plus souvent utilisé est Ra (Rugosité arithmétique) exprimé en micromètre. - Rigidité de la pièce Au cours d'une opération d'usinage la pièce peut se déformer sous l'action des efforts de coupe ou par la libération des contraintes internes. Exemple :

Pièce à réaliser


Pièce obtenue après usinage de la rainure

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Chapitre 1


Si le risque de déformation existe il y a lieu de réaliser l'usinage en plusieurs passes en évitant de prendre une section de coupeau trop importante. Compte tenu de ces trois critères la définition des opérations élémentaires peut être faite à partir de l'organigramme suivant: - Méthode de détermination des opérations élémentaires Début

INVENTAIRE DES SURFACES A USINER

I=1

Données: Ra(I), Q(I), R(I)

R( I )  6.3m

Oui

I=I+1

Q( I )  8

R( I )  1

Oui

OE(I) = [IE, IF/2, IF]

Oui

OE(I) = [IE, IF]

Oui

OE(I) = [IF]

I
Fin

Figure 5. Organigramme de détermination des opérations élémentaires.

Légende: - I : Indice des surfaces à usiner - N : Nombre de surfaces à usiner - OE(I) : Opérations élémentaires sur surface (I) - IE : Surface I ébauchée - IF/2 : Surface I demi-fine - IF : Surface I finie - Q(I) : Qualité dimensionnelle de la surface (I) - Ra(I) : Rugosité arithmétique de la surface (I) - R(I) : Si la surface est rigide R(I) = 1 Inventaire des surfaces à usiner L'étude du dessin de définition de la pièce montre qu'il y'a cinq (5) surfaces à usiner repérées de 1à 5. 1- Surface plane obtenue par fraisage 2- Deux alésages qui sont associés lors de l'usinage pour obtenir une bonne concentricité 3- Ce repère regroupe 3 surfaces de la rainure qui sont aussi associées lors de l'usinage (fraise 3 tailles extensible) 4- Trou alésé 5- Lamage


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Chapitre 1


Graphe des conditions du bureau d'étude Suivant OX 3 0

12

K

18  0.5

1 0

30  0.5

1

2

0.05/100  0.5

10  0 5

Suivant OY  0. 8

35  0

35  0.1

Suivant OZ

16  0.2

Définition des opérations élémentaires L'organigramme décrit précédemment permet d'établir la table de définition des opérations élémentaires. Surfaces usinées (I)

Dimensionnelle 12

1

1 0

0

,

18  0.5 10

Q(I)

R(I)

,

1.6

7

1

{1E, 1F/2, 1F}

1.6

7

1

{2E, 2F/2, 2F}

3.2

7

1

{3E, 3F/2, 3F}

1.6

8

1

{4E, 4F/2, 4F}

/

12

1

{5F}

Critères Géométrique

30  0.5

,

 0. 5 0  0.8

2

30  0.5 35  0

3

18  0.5

4

35  0.1

,

0

5

Ra(I)

Opérations élémentaires OE(I)

Cotes

, ,

, 35

 0.1

16  0.2 16  0.2

 0. 5

10  0

, ,

La réalisation de cette pièce nécessite donc 13 opérations élémentaires d'usinage; nous verrons au chapitre 2-3 l'ordre chronologique de ces différentes opérations.


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Chapitre 1


2.2- Contraintes d'usinage Lors de l'établissement de l'analyse de fabrication d'une pièce, un certain nombre de contraintes imposent l'ordre chronologique des opérations d'usinage. On distingue:  Les contraintes de cotation,  Les contraintes de spécification,  Les contraintes technologiques,  Les contraintes économiques

2.2.1- Contraintes de cotation (NF E 04.550)  

Liaison entre surfaces brutes e surfaces usinées (Fig.4) Liaison entre surfaces usinées (Fig.5) Notation B

Antérieur à

B

1 1

Ou B

3

<

1

2

B

1

1

Est la première surface à usiner car elle est directement reliée au brut B par une cote; la surface 2 doit être réalisée avant le trou 3 car la profondeur du trou est comptée à partir de 2


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Chapitre 1


2.2.2- Contraintes de spécification (NF E 04 552) (voir annexe 3)   

Tolérance de forme : rectitude, planéité, cylindricité, circularité, ligne quelconque, surface quelconque (fig 6). Tolérance d’orientation : perpendicularité, parallélisme, inclinaison (fig 7) Tolérance de position : localisation, concentricité, coaxialité, symétrie (fig 8)

Sinon l’usinage de

2

risque de déformer

1

Figure 6. Tolérance de forme. 2

B

B

B

Figure 7. Tlérance d'orientation.

2

Figure 8. Tolérance de position.

2.2.3- Contraintes technologique Elles sont nombreuses ; les plus importantes sont celles de :  reprises imposées par la cotation (cotes, spécifications, état de surface, ….)  d’opérations  de bavures  de traitements thermiques 2.2.3.1- Contraintes d’opération Les différentes opérations d’usinage sont :  L’ébauche (E), qui permet d’approcher la cote en enlevant le maximum de matière,  La demi finition (F/2) qui permet d’obtenir la forme et la précision géométrique  La finition (F) qui permet d’obtenir la cote et l’état de surface  La finition spéciale (2 F) qui permet de réaliser des états de surface particuliers (rodage, pierrage, grattage, ….)


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Chapitre 1


Ra  6.3 Ra  6.3

Qualité  8 

Qualité  8 

D1  D2 IT D1  IT D2

D1  D2

2

1

D'autres exemple de contraintes Affaiblissement dû à l’usinage : Affin d’éviter un affaiblissement prématuré de la pièce on termine 1 avant de commencer l’usinage de la gorge 2 Flexibilité par usinage la pièce assure le maintien d’un arbre par pincement : La fente rend la pièce particulièrement flexible l’usinage de cette fente est effectué à la dernière opération Déviation du foret Afin d’éviter une déviation du foret lors de l’attaque du perçage intérieur on termine le perçage avant d’effectuer le rainurage on utilise un montage spécial guidant le foret lors du perçage intérieur Utilisation d’un type d’outillage On prévoit d’utiliser une fraise à lamer avec pilote dans ce cas il est nécessaire :  de percer avant de lamer  de lamer avant de tarauder pour ne pas détériorer la partie fileté Protection des surfaces Les traitements de protection des surfaces sont généralement effectués après la finition complète des usinages Figure 8. Exemples de contraintes d’opération Université du 20 Aout 1955 SKIKDA Faculté de sciences de l'ingénieur Département de génie mécanique

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Chapitre 1


2.2.3.1- Contraintes de bavures (fig 9) Pour éviter d’avoir, sur la pièce finie, des bavures incompatibles avec la fonction de la pièce, il faut les éliminer en cours d’usinage. Exemple 1 : pas de bavure de 3 dans 1

Exemple 2 : pas de bavure de 2 dans 1

Exemple 3 : pas de bavure due au moletage

Figure 10. Exemple de contraintes de bavures

2.2.4- Contraintes économique 2.2.4.1- Réduction de la durée d’usinage



 (si l’ébauche de 1 peut se faire en une seule passe la première solution conduit à un temps plus court) Université du 20 Aout 1955 SKIKDA Faculté de sciences de l'ingénieur Département de génie mécanique

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2.2.4.2- Réduction de l’usure des outils Exemple : l’outil de finition attaque sur une surface brute (finition directe, pour le protéger, on peut : (fig10)  soit dresser l’extrémité de la pièce (solution 1)  soit effectuer un chanfrein (solution 2) 2.2.4.3- Opérations associées simultanément Afin de garantir les conditions du Bureau d’étude et pour diminuer le temps d’usinage, certains opérations peuvent être réalisées simultanément.

a) Tournage avec deux outils liés

b) Foret étagé

c) Train de fraises

Dans les trois exemples précédents les surfaces 1 et 2 sont liées par une contrainte de simultanéité ; elles sont dits surfaces associées et peuvent être regroupées sous un seul repère.

2.2.5. Inventaire des contraintes d’antériorité Pour faciliter l’analyse des contraintes d’usinage et la détermination de l’ordre chronologique des opérations, on établit la liste des contraintes à partir du tableau des opérations élémentaires et du graphe orienté des conditions du Bureau d’études. Cette liste est mentionnée dans le tableau des contraintes d’antériorité (voir exemple suivant). Exemple : CHAPPE SUPPORT étudiée précédemment (page 19) 1- Graphe orienté des conditions du Bureau d’étude L’orientation du graphe des conditions du Bureau d’étude permet de faire l’inventaire des contraintes de dimensions et de spécifications. Cette orientation se fait en sachant que : - Lors de cote de liaison entre surface brute et surface usinée, le brut est antérieur à la surface usinée. - Les spécifications géométriques permettent l’orientation partielle des arcs correspondants. Compte tenu de ces remarques (arcs en traits forts), les trois graphes partiels établis précédemment s’orientent de la façon suivante :


18

Chapitre 1


Suivant OX

Suivant OY

Suivant OZ

Ces graphes font apparaître six (06) contraintes de cotation et cinq (05) contraintes de spécification géométrique. 2- Tableau des contraintes d’antériorité Opérations 1E 1F/2 1F 2E 2F/2 2F 3E 3F/2 3F 4E 4F/2 4F 5F

Dimensionnelles K

Contraintes d’antériorité Spécifications Technologique

Economique

1E 1F/2 M, 1F

1F 2E 2F/2

1F

B, 1F 3E 3F/2

2F, 3F

1F 4E 4F/2

1F


4F

19

Chapitre 1


Dans ce tableau les opérations mentionnées dans les quatre dernières colonnes sont antérieures aux opérations indiquées dans la première colonne. Pour les contraintes technologiques d’opérations il suffit de mentionner E < F/2 < F car par transitivité on obtient E < F.

2.3- Ordre chronologique d’usinage 2.3.1- Graphe des contraintes Considérons un ensemble d’opérations élémentaires dont la nature impose que certaines d’entre elles soient effectuées avant une ou plusieurs autres. L’ordre chronologique d’usinage est celui qui satisfait toutes les contraintes d’antériorité. Soit par exemple 13 opérations élémentaires A, B, …, M liées entre elles par 27 relations d’antériorité cidessous. Le symbole < signifie précède obligatoirement ; ainsi A < G signifie que A précède obligatoirement G.

A
A
Relations d’antériorité A< J

A
C
E
J
Il est possible de représenter ces 13 opérations et ces 27 contraintes par un graphe ou un sommet représente une opération et un arc (xi, xj) une contrainte xi < xj (Fig. 11).


20

Chapitre 1


Figure 11. Graphe des contraintes.

2.3.2- Procédure de détermination des niveaux 2.3.2.1- Dictionnaire des précédents Le dictionnaire des précédents, est un tableau à simple entrée qui pour toute opération énumère les opérations précédentes. Ainsi, les dictionnaire des précédents du graphe de la figure 11 se présente comme suit : Opération A B C D E F G H I J K L M  

Précédents B, C E, C D, E E D, C, E A F, A K, L, M F, A J G, H, J, A H, K, L, J

Soit N0 l’ensemble des sommets de niveau 0 ; c’est l’ensemble des opérations sans précédent, soit N0 = {E} On barre les sommets de niveau 0 partout ou ils figurent dans la colonne des précédents. Si une ligne à tous ses éléments barrés, le sommet correspondant est de niveau 1.


21

Chapitre 1




On réitère cette procédure en augmentant de 1 la valeur des niveaux jusqu’a ce que tous les sommets soient barrés.

Soit : Opération Précédents A B, C B E, C C D, E D E E F D, C, E G A H F, A I K, L, M J F, A K J L G, H, J, A M H, K, L, J N1 = {D}

Opération Précédents A B, C B E, C C D, E D E E F D, C, E G A H F, A I K, L, M J F, A K J L G, H, J, A M H, K, L, J N2 = {C}

Opération Précédents A B, C B E, C D, E C D E E F D, C, E G A H F, A I K, L, M J F, A K J L G, H, J, A M H, K, L, J N3 = {B, F}

En réitérant cette procédure on trouverait : N4 = {A} ; N5 = {G, H, J} ; N6 = {L, K} N7 = {M} ; N8 = {I} L’ordonnancement par niveau permet souvent une représentation plus simple du graphe des contraintes, les sommets étant disposés de gauche à droite par ordre croissant de niveau le graphe précédent se présentera ainsi :

Figure 9. Graphe des niveaux.

Cette recherche de niveau est aussi utilisée dans tous les problèmes de planification, qui mettent en ouvre les techniques opérationnelles d’ordonnancement du type PERT, sigle de Program Evaluation an Review Technique (Technique d’élaboration et de contrôle des programmes). 2.3.2.1- Matrice des contraintes Considérons maintenant la matrice de la fig.12 qui représente le même graphe ; Appelons VA, VB, … VM les vecteurs représentant les colonnes de cette matrice. Calculons ensuite V0 = VA + VB + … + VM, le résultat est indiqué dans la colonne V0. ce vecteur contient un zéro par correspondant à la ligne I, ceci signifie que l’opération I n’est suivie par aucune autre opération. Université du 20 Aout 1955 SKIKDA Faculté de sciences de l'ingénieur Département de génie mécanique

22

Chapitre 1


Nous dirons que l’opération I est de niveau 0. Maintenant, calculons V1 = V0 - VI ; il apparaît un nouveau zéro correspondant à la ligne M ; donc si l’était supprimé alors M n’aurait pas de successeur, nous dirons que l’opération M est de niveau 1. Calculons maintenant V2 = V1 - VM ; il apparaît dans V2 deux nouveaux zéro correspondant aux lignes K et L. donc, I et M étant supprimé, alors K et L ne sont suivis par aucune opération, nous dirons que K et L sont de niveau 2. Calculons V3 = V2 – VK - VL ; il apparaît 3 nouveaux zéro, … et ainsi de suite. Finalement, les 13 opérations sont classées en 9 niveaux : N0, N1, N2, N3, N4, N5, N6, N7, N8 Ces niveaux définissent ce qu’on nomme la fonction ordinale du graphe sans circuit, la figure 13 donne une représentation de cette décomposition en niveaux. Les opérations suivies d’aucune autre sont dites maximales. Les opérations précédées d’aucune autre sont dites minimale ; ici l’opération I du niveau 0 est maximale, on dit que l’ensemble des opérations est ordonné par les maximaux. A noter que l’on peut chercher une autre fonction ordinale en opérant avec la relation inverse xj succède à xi (fig. 14). On prend alors les vecteurs lignes de la matrice et l’ensemble des opérations est alors ordonné par les minimaux. L’opération E du niveau 0 est minimale. Les deux fonctions ordinales obtenues sont légèrement différentes mais satisfont toutes les deux à l’ensemble des contraintes d’antériorité. Pour l’établissement des gammes d’usinage, c’est cet ordonnancement qui est généralement effectué. L’opération de niveau 0 correspond alors à l’opération du brut. xi précède xj → xij = 1 A

B

C

D

E

F

A B

1

C

1

1

D E F

1 1

1

1

G

H

1

1

I

J

K

1

L

M

1

V0

V1

V2

V3

V4

4

4

4

3

0

V5

V6

V7

V8

1

1

1

1

1

0

1

3

3

3

3

3

1

0

1

2

2

2

2

2

1

1

0

1

4

4

4

4

4

3

2

1

0

2

2

2

2

0

1

1

1

0

2

2

1

0 0

1

1

G

1

H

1

1

1

1

3

3

2

I

0

J

1

K

1

1

2

1

0

L

1

1

2

1

0

M

1

1

0

Niveaux

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Opérations

I

M

K L

G H J

A F

B

C

D

E

Figure 13. Opérations ordonnées par les maximaux.


23

Chapitre 1


Figure 14 Fonction ordinale du graphe des contraintes (opérations ordonnées par les maximaux).

xj succède à xi → xij = 1

1 1

B

C

D

E

1 1

1 1

F

G

H

1

1

I

1

J

1

1

K

L

M

1

1 1 1

1

1 1

1

1

1

1 1 1

1 1 1 1 1 1 0

4 4 4 4 4 1 0

4 4 4 4 4 4 2 0

Niveau

1 1 1

V0 V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8

2 2 2 1 0

2 1 1 0

2 1 0

1 0

0

3 2 1 0

1 1 1 1 1 0

2 2 2 2 1 0

3 3 3 3 3 3 3 1 0


2 2 2 2 1 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Opérations

A A B C D E F G H I J K L M

E D C B F A G H J L K M I

24

Chapitre 1


Exemple : Comme autre exemple nous allons traiter celui de la Chape support à partir du tableau des contraintes d’antériorité établi lors du chapitre précédent (page 30). 1E

1F/2

1F

2E

2F/2

2F

3E

3F/2

3F

4E

4F/2

4F

5F

1

1E

1

1F/2

1

1F

1

1

1

1

2E

1

2F/2

1

2F

1

3E

1

3F/2

1

3F

1

4E

1

4F/2

1

4F

Niveau

Opérations

5F

V0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

3

1

1

1

0

1E

V1

/

0

1

1

1

1

1

1

1

3

1

1

1

1

1F/2

V2

/

/

0

1

1

1

1

1

1

3

1

1

1

2

1F

V3

/

/

/

0

1

1

0

1

1

2

1

1

1

3

2E 3E

V4

/

/

/

/

0

1

/

0

1

2

1

1

1

4

2F/2 3F/2

V5

/

/

/

/

/

0

/

/

0

2

1

1

1

5

2F 3F

V6

/

/

/

/

/

/

/

/

/

0

1

1

1

6

4E

V7

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

0

1

1

7

4F/2

V8

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

0

1

8

4F

V9

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

0

9

5F


25

Chapitre 1


Le graphe ordonné des contraintes est alors le suivant :

Figure 10 . Graphe ordonné des contraintes.

Dans cet exemple les opérations d’usinage de la surface 2 ne sont pas liées aux opérations d’usinage de la surface 3. L’ordre d’usinage de ces deux surfaces est donc indifférent ; il peut être choisi en prenant en compte d’autres contraintes (bavures, déformations,…).

2.3.3- Simplification des graphes et des matrices de contraintes Exemple : Soit les relations d’antériorité : A

B

i,j

A  B, C

A

BC C  D, B

B

A

B

C

1

1

C D

C

D

1

D

1ère Simplification : propriété d’antisymétrie B  C et C  B  C  B Dans ce cas soit :  Les deux opérations C et B se font simultanément  On élimine la relation d’antériorité la moins importante (par exemple C  B Université du 20 Aout 1955 SKIKDA Faculté de sciences de l'ingénieur Département de génie mécanique

26

Chapitre 1


2ème simplification : propriété de transitivité A  B et B  C  A  C Ainsi la contrainte A  C peut être éliminée On obtient alors le graphe et la matrice suivants : A

B

Ou bien D

i,j

C

A

B 1

A B C D

C

D

i,j A B, C D

1 1

A

B, C 1

D 1

Cas ou B et C sont réalisées simultanément.

Cas ou C  B est supprimée

Cas d’un graphe avec circuit On dit qu’un graphe comporte un circuit, quant un cheminement revient au même pont après avoir franchi plusieurs étapes successives. Dans ce cas, le graphe ne peut pas s’ordonner par niveaux, mais il suffit de supprimer une relation d’antériorité pour éliminer le circuit. Exemple :

xi  x j A B C D E F

V0 V1

 xij  1

A B 1

C

D E F

1

1

V0 V1

1 2 0 1 1 1 C

1 1 1

0 /

3 2

1 1

0 /

1 1

1 1

1 1 / 1 1 1 ?

A, D

?


27

Chapitre 1


Dans cet exemple les ordonnancements par les minimaux et maximaux montrent respectivement que les opérations A et D sont minimales et que l’opération C est maximale. Compte tenu du circuit l’ordonnancement ne peut pas se poursuivre car les vecteurs V1 V’1 ne possèdent aucune coordonnée de valeur nulle.

2.3.4- Recherche des circuits dans un graphe

Soit [M] la matrice des contraintes ; si l’on fait le produit matriciel, [M] x [M] soit [M] 2, cette matrice donne le nombre de chemins de longueur 2 existant entre xi et yi. Plus généralement la matrice [M] λ donne par ses éléments les nombres de chemin de longueur λ entre xi et yi. Exemple : Reprenons l’exemple comportant un circuit traité précédemment :

[M] =

A B C D E F

A B 1

[M] 2 =

D E F

1

1

1 1 1

A B A B C D E F

C

C 1

D E F 1

1 1

A B

[M] 3 = 1 1

1

A B C D E F

C

D E F 1

1

1 1

1

Ainsi d’après [M] 3 il y’a un chemin de trois arcs de A à E, de B à B, de D à E, de E à E, de F à C et de F à F ; les circuits correspondent donc au M(i,i) ≠ 0. Dans la matrice [M] 2 il n’y a pas d’élément M(i,i) ≠ 0 ; il n’y a donc pas de circuit comportant deux arcs. De même la calcul de [M] 4 montrerait que ses éléments M(i,i) sont tous nuls car dans cet exemple il n’y a pas de circuit comportant quatre arcs.


28

Chapitre 1


2.3.5- Organigramme

Figure 11 Organigramme d'analyse de fabrication.


29

Analyse de Fabrication

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