de Escaleras - Concreto Armado I Análisis y Diseño de
Concreto Armado I Análisis y Diseño de Escaleras DOCENTE: Ing. Miguel Córdoba Cano
CAP: Ingenieria Civil Semestre: Septimo Turno: Tarde Integrantes:
I
- P uma uma A senci sencio o, Pa P aúl T. - P uma uma Yanqui Yanqui,, F er na nand nda a O. - Ar A r apa Y ucr ucr a, Elv E lva a C ar ola - C olque lque Senci Senci a, E dwi n - L azo Qui spe, spe, R ossmel ssmel - H uanca Za Zap pata, ta, J esús - P eña Zeba Zeballos, llos, R elly
2017 1
de Escaleras - Concreto Armado I Análisis y Diseño de
Índice I. Desarrollo de Fórmulas II. Deducción de Peso Propio de de la Escalera III. Diseño y Análisis de Escalera Recta con Descanso Intermedio Intermedio 1) Metrados 2) Modelamiento 3) Diseño por Flexión 4) Especificaciones IV. Diseño y Análisis de Escalera Helicoidal 1) Metrados 2) Modelamiento 3) Diseño por Flexión 4) Análisis por Torsión 5) Especificaciones V. Diseño y Análisis de Escalera en Voladizo 1) Metrados 2) Modelamiento 3) Diseño por Flexión 4) Análisis por Torsión y Corte 5) Diseño por Torsión y Corte 6) Especificaciones VI. Conclusiones y Recomendaciones VII. Bibliografía
Ing. Civil – Vll Vll Semestre – A A
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- Concreto Armado I Análisis y Diseño de Escaleras
Desarrollo de F ormulas P1 = P2 wL' = w'L''
Cos(λ ) = L' / L'' L' = L'' Cos(λ ) w' = wL' / L'' w' = wL'' Cos(λ ) / L'' w' = w Cos(λ ) w'' = P2 Cos(λ ) / L'' w'' = w' Cos(λ ) w'' = w Cos(λ ) Cos(λ ) w'' = w Cos(λ ) ^ 2
Deducción de Peso Propio de E scaleras
Cos(λ ) = t / X X = t / Cos(λ ) Hm = CP/2 + X Hm = CP /2 + t /Cos(λ )
Ing. Civil – Vll Semestre – A
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- Concreto Armado I Análisis y Diseño de Escaleras
Análisis y Diseño de E scalera Recta con Descanso I ntermedio
Ing. Civil – Vll Semestre – A
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- Concreto Armado I Análisis y Diseño de Escaleras Analisis y Diseño de E scalera Recta 1 ) Datos de la escalera : Altura de Escalera H Ancho de Escalera b Garganta t Ancho de Zapata Z1 Long. 1er Tramo L1 Descanso Intermedio D1 Long. 2do Tramo L2 Descanso Final D2 Ancho de Viga V1 # CP 17 ContraPaso #P 15 Paso 2 # Descansos . = 36.64 ° 0.64 f'c = 210 Kgf/cm2 fy = 4200 Kgf/cm2
2.90 m. 1.20 m. 0.15 m. 0.45 m. 1.84 m. 0.90 m. H 1.60 m. 1.25 m. 0.30 m. 0.171 m. 0.229 m. NPT
DETALLE DE ESCALERA P CP
t
Z1
L1
D1
L2
D2
V1
2) Metrado de Carg as
2.1 ) Carga Muerta Peldaños
Descanso
Peso Propio
653 Kgf/m2
Peso Propio
360 Kgf/m2
Peso Acabados
100 Kgf/m2
Peso Acabados
100 Kgf/m2
250 Kgf/m2
2.2 ) Carga Viva
250 Kgf/m2
2.2 ) Carga Viva 3 ) Amplificación de Carg as CMu = CVu =
1.4 * 753 Kgf/m2 1.7 * 250 Kgf/m2
Wu =
1776 Kgf/m
* 1.20 = 1266 Kgf/m * 1.20 = 510 Kgf/m
CMu = 1.4 * 460 Kgf/m2 * 1.20 = CVu = 1.7 * 250 Kgf/m2 * 1.20 = Wu =
773 Kgf/m 510 Kgf/m
1283 Kgf/m
4 ) Modelamiento Combinacion
1
1776 Kgf.m
Ing. Civil – Vll Semestre – A
773 Kgf.m
1776 Kgf.m
773 Kgf.m
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- Concreto Armado I Análisis y Diseño de Escaleras Diagrama de Momentos [Tn.m] Combo1 Combo2 Combo3 Combo4 Combo5
5 ) E mbolvente Máximo Momento Negativo
Máximo Momento Positivo
M (-) -752 Kg.m
M (+) 385 Kg.m
6 ) Calculo del acero en F lexión Recubrimiento Peralte efectivo (d) Para
3 cm. 12 cm.
d
t = 15 cm
-752 Kgf.m b = 120 cm
4.3545
Hallando W de la ecuación : Ø = 0.9 ( Para flexión según RNE ) W=
0.0234
Comprobando que para f´c =
0.0024
210 Kgf/cm2
0.00117 k=
Falla por tracción, se
0.85
pb =
0.0159
utiliza Pmín
0.02125 OK¡
Calculo de As
Para
3.48 cm2/m
385 Kgf.m
2.228
Hallando W de la ecuación : Ø = 0.9 ( Para flexión según RNE ) W = 0.0119
Comprobando que para f´c =
0.0024
210 Kgf/cm2
Falla por tracción, se utiliza Pmín
0.00059 k=
0.85
pb =
0.0159
0.02125 OK¡
Calculo de As
3.48 cm2/m
Ing. Civil – Vll Semestre – A
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- Concreto Armado I Análisis y Diseño de Escaleras 7 ) E sfuerzo de Corte
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE
8 ) E mbolvente Máximo Contante
Reduccion del cortante con el Angulo
V = 2010 Kg
. =
36.64 °
Vu = 1294 Kg
9 ) Análisis por Corte Cortante que resiste el concreto
= 0.85 ( Para corte según RNE )
9401 Kg
Cortante actuante a la distancia "d"
1294 Kg
>
No necesita estribaje por corte.
Acero por Agrietamiento y temperatura
0.0018
2.70 cm2/m
Ing. Civil – Vll Semestre – A
t = 15 cm
b = 100 cm
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- Concreto Armado I Análisis y Diseño de Escaleras E lección de Ø para los elementos requeridos →
Para As ( - ) :
5
→
→
1
Ø 1/2@ 36 cm
Para As ( + ) :
5
3.48 cm2/m 3 1.267
3.48 cm2/m 3 1.267
Ø 1/2@ 36 cm
As Agrietamiento 2.70 cm2/m 2 0.713 Ø 3/8@ 26 cm
45 cm OK¡ 30 cm OK¡
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- Concreto Armado I Análisis y Diseño de Escaleras
Análisis y Diseño de E scalera H elicoidal
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- Concreto Armado I Análisis y Diseño de Escaleras Analisis y Diseño de E scalera Helicoidal 1 ) D atos : H "Escalera" = 3.2 m. 2θ = 180 ° 3.14 b = 1.00 m. t= 0.22 m. R= 2 m. f'c = 210 Kgf/cm2 fy = 4200 Kgf/cm2 ContraPaso # CP 17 0.20 # P Paso Ext. 16 Paso Int. . = 32.58 ° 0.57
P CP
0.188 m. 0.393 m. 0.196 m.
2 ) Metrado de Cargas 2.1 ) Carga Muerta Peso Propio
Peso Propio
853 Kgf/m2
Peso Acabados
100 Kgf/m2
2.2 ) Carga Vi va
b R
250 Kgf/m2
3 ) Ampli ficación de Cargas Wu = Wu =
1.4 * 953 Kgf/m2 1759 Kgf/m2
+ 1.7 *
250 Kgf/m2
Por el ancho de la escalera Wu = Wu =
1759 Kgf/m2 * 1 m. 1759 Kgf/m
4 ) C álculo de U Por medio de fórmula E G
b 1 m.
231721 98187
f'c w Poison
210 Kg/cm2 2400 Kg/m3 0.18 Valor normal
b/t I k t J 0.22 m. 4.5455 9E-04 0.0031 0.685
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Por medio de formula con θ = 90 ° 1.57
1.2732
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- Concreto Armado I Análisis y Diseño de Escaleras 5 ) Momento de F lexi ón a) Para : 0 °
b) Para
1922 Kgf.m
d = 19 cm. 84.56 °
1.48
-6184 Kgf.m
-6184 Kgf.m
-6184 Kgf.m
c) Punto de Inflexión haciendo :
0.7854
0.6675 rad. 38.2 °
1922 Kgf.m
6 ) C alculo del acero en F lexi ón Recubrimiento Peralte efectivo (d) Para
3 cm. 19 cm.
d
t = 22 cm
-6184 Kgf.m
b = 100 cm 17.132
Hallando W de la ecuación : W=
0.0961
Comprobando que para f´c =
0.0024
210 Kgf/cm2
Ø = 0.9 ( Para flexión según RNE )
0.00480 k=
0.85
pb =
0.0159
OK¡
0.02125 OK¡
Calculo de As
Para
9.13 cm2
1922 Kgf.m
5.324
Hallando W de la ecuación :
W = 0.0287
Comprobando que para f´c = 210 Kgf/cm2 Falla por tracción, se 0.0024 utiliza Pmín Calculo de As
Ø = 0.9 ( Para flexión según RNE )
0.00143 k=
0.85
pb =
0.0159
0.02125 OK¡
4.59 cm2
Ing. Civil – Vll Semestre – A
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- Concreto Armado I Análisis y Diseño de Escaleras 7 ) Momento de Torsi ón a) Para : 0 °
-2093 Kgf.m
-2093 Kgf.m
0 Kgf.m
b) Para : 90 °
1.57
-2093 Kgf.m
c) Punto de Inflexión haciendo :
849 Kgf.m
849 Kgf.m
1.1347 rad. 65.0 ° d) Para : 38.24 °
0.67
849 Kgf.m
5525 Kg
8 ) E sfuerzo de Corte a) En el apoyo :
90 °
1.57
5525 Kg
5525 Kg 2093 Kgf.m El momento torsor es : El cortante en el apoyo es : 5525 Kg 0.57 Inclinación de la escalera : 32.6 °
Se determinara a la cara del apoyo el corte y la torsión debido a que " d " es muy pequeño. Reduciendo 1764 Kgf.m 4655 Kg
9 ) Anali sís por torsión Donde: =
176360 Kg/cm2
•
= 268768 Kg/cm2
<
Ing. Civil – Vll Semestre – A
x = 22 cm. y = 100 cm. Ø = 0.85 ( Para torsión según RNE ) 2200 244
No es necesario el diseño por torsión
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- Concreto Armado I Análisis y Diseño de Escaleras 10 ) Anali sís por corte Cortante que resiste el concreto
Cortante actuante a la distancia "d" Ø = 0.85 ( Para corte según RNE )
6202 Kg/cm2
4655 Kg/cm2
<
No necesita estribaje por corte.
Acero por Agrietamiento y temperatura
0.0018
d = 19 cm
3.96 cm2/m
t = 22 cm
b = 100 cm
E lección de Ø para los elementos requeridos →
Para As ( - ) :
9.13 cm2 4 1.9793
5 Ø 5/8@ 22 cm
→
Para As ( + ) :
4.59 cm2 3 1.267
4 Ø 1/2@ 28 cm
→
1
As Temperatura: 3.96 cm2/m 3 1.267
Ø 1/2@ 32 cm
Chequeo de Separación
31 cm Usar 30 cm Usar
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- Concreto Armado I Análisis y Diseño de Escaleras
Análisis y Diseño de E scalera en Voladizo
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- Concreto Armado I Análisis y Diseño de Escaleras Anali sis y D iseño de E scalera en Voladi zo 1 ) Datos de la escalera : DETALLE DE ESCALERA
Altura de Escalera H Ancho de Peldaño B Altura de Peldaño t Columna Inicial C1 Luz Libre L Columna Final C2 Altura de Viga h Ancho de Viga b # CP 15 ContraPaso #P 14 Paso # Descansos 2 . = 30.30 ° 0.53 f'c = 210 Kgf/cm2 fy = 4200 Kgf/cm2
2.63 m. 1.00 m. 0.12 m. 0.30 m. 3.90 m. 0.30 m. 0.40 m. 0.20 m. 0.175 m. NPT 0.300 m.
P t
h
H
C1
L
C2
2) Metrado de Cargas
h
P t
B
b
b
2.1 ) Carga Muerta Viga
Peldaños
Peso Propio
556 Kgf/m2
Peso Propio
288 Kgf/m2
Peso Acabados
100 Kgf/m2
Peso Acabados
150 Kgf/m2
250 Kgf/m2
2.2 ) Carga Viva
250 Kgf/m2
2.2 ) Carga Viva 3 ) Ampli fi cación de Cargas CMu CVu =
1.4 * 656 Kgf/m2 * 0.20 1.7 * 250 Kgf/m2 * 0.20
Wu =
269 Kgf/m
Ing. Civil – Vll Semestre – A
= =
184 Kgf/m2 85 Kgf/m2
CMu = 1.4 * 438 Kgf/m2 * 1.00 CVu = 1.7 * 250 Kgf/m2 * 1.00 Wu =
= =
613 Kgf/m2 425 Kgf/m2
1038 Kgf/m
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- Concreto Armado I Análisis y Diseño de Escaleras 4 ) Modelamiento En la Viga
Wu =
1307 Kgf/m
L = 4.20 m.
Diagrama de Momento Flector [Viga] -1921.1 Kg.m -1524.1 Kg.m
-1524.1 Kg.m
-1921.1 Kg.m
960.5 Kg.m
En el Peldaño Wu =
Diagrama de Momento Flector [Peldaño]
311 Kgf/m
-188.4 Kg.m
0.0 Kg.m
L = 1.10 m.
5 ) Momentos Máxi mos - En la Viga
- Máximo Momento Negativo M (-) -1524 Kg.m
- En el Peldaño
- Máximo Momento Negativo M (-) -188 Kg.m
- Máximo Momento Positivo M (+) = 961 Kg.m
6 ) C alculo del acero en F lexi ón - En el Peldaño Recubrimiento Peralte efectivo (d)
3 cm. 9 cm.
d
t = 12 cm
Para -188 Kgf.m b = 100 cm
2.33
Hallando W de la ecuación :
W = 0.0124
Comprobando que para f´c = 210 Kgf/cm2
0.0024
Falla por tracción, se utiliza Pmín
Ø = 0.9 ( Para flexión según RNE )
0.00062 k=
0.85
pb = 0.0159
0.02125 OK¡
Calculo de As
2.17 cm2/m
Ing. Civil – Vll Semestre – A
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- Concreto Armado I Análisis y Diseño de Escaleras
- En la Viga Recubrimiento Peralte efectivo (d)
6 cm. 34 cm.
d
h = 40 cm
Para -1524 Kgf.m b = 20 cm
6.59
Hallando W de la ecuación :
W = 0.0356
Comprobando que para f´c = 210 Kgf/cm2
0.0024
0.00178 k=
Falla por tracción,
0.85
se utiliza Pmín
pb = 0.0159
0.02125 OK¡
Calculo de As
Para
1.64 cm2
961 Kgf.m
4.15
Hallando W de la ecuación :
W = 0.0223
Comprobando que para f´c = 210 Kgf/cm2
0.0024
Falla por tracción, se utiliza Pmín
0.00111 k=
0.85
pb =
0.0159
0.02125 OK¡
Calculo de As
1.64 cm2
Ing. Civil – Vll Semestre – A
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- Concreto Armado I Análisis y Diseño de Escaleras 7 ) E sfuerzo de Corte en el P eldaño 2220 Kg
Diagrama de Fuerza Cortante [Peldaño]
- Máximo Cortante Vu =
343 Kg
343 Kg
343
Análi sis por C orte
Resistencia al Corte del Concreto
Ø = 0.85 ( Para corte según RNE )
2220 Kg
Cortante determinado a la distancia "d" Vu =
343 Kg 2220 Kg
>
343 Kg
No necesita estribaje por corte.
Sin embargo se utiliza un As mín para sujetar al acero longitudinal Acero por Agrietamiento y temperatura
0.0018
2.16 cm2/m
Ing. Civil – Vll Semestre – A
d = 9 cm
t = 12 cm
b = 100 cm
18
- Concreto Armado I Análisis y Diseño de Escaleras 8 ) E sfuerzo de Corte y Torsión en la Vi ga Diagrama de Fuerza Cortante [Viga]
2744 Kg
2104 Kg
-2104 Kg
-2744 Kg
Diagrama de Momento Torsor [Viga] 1308 Kg.m
1003 Kg.m -1003 Kg.m
-1308 Kg.m
- Cortante a la distacia "d" V = 2104 Kg.m
Reduccion del cortante con el Angul . = Vu = 1568 Kg
30.30 °
0.53
- Momentor Torsor a la distancia "d" T = 1003 Kg.m
Reduccion del momento torsor con Tu = 748 Kg.m
. =
30.30 °
0.53
8.1 ) Anali sís por Torsión
Acp = Pcp =
12 cm
1136.0 cm2 176.0 cm.
40 cm
28 cm
24386 Kgf.cm 243.86 Kg.m
748 Kg.m
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20 cm >
243.86 Kg.m Se diseña por torsión
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- Concreto Armado I Análisis y Diseño de Escaleras 8.2 ) V erifi cación de dimensiones por Torsión
Ø = 0.85 ( Para corte según RNE )
Resistencia al Corte del Concreto
5223 Kg
Aoh = Xo*Yo
Ph = 2*(Xo+Yo)
Xo = 14.0 cm
Xo = 14.0 cm
Yo = 34.0 cm
Yo = 34.0 cm
Aoh = 476.0 cm2
Ph = 96.0 cm2
Verificación de las dimensiones de la Viga 18.8 Kg/cm2
<
32.6 Kg/cm2 Las dimensiones son correctas
8.3 ) R efuerzo Transversal por T orsión y Corte Refuerzo Transversal por Torsión
Donde:
= 45° Ao = 0.85*Aoh θ
At = 0.0259 S Refuerzo Transversal por Cortante
Refuerzo Transve rsal por Torsión y Corte
2*At+Av = 0.0518 S
Av = 0.0000 S
8.4 ) R efuerzo Mínimo por Torsi ón y Corte
Pero no menor que
2*At+Av = 0.0138 S
8.5 ) A cero Longitudinal por Torsión
0.0167 S
8.5.2 ) Acero Longitudinal mín por Torsión
Al =
2*At+Av = 0.0167 S
Donde : 0.0259
2.48 cm2
2.73 cm2
>
Se utiliza :
0.0083 0.0259
2.73 cm2
Ing. Civil – Vll Semestre – A
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- Concreto Armado I Análisis y Diseño de Escaleras E lección de Ø para los elementos requeridos Para el Peldaño →
Para As ( - ) :
2 Ø
→
1
2.17 cm2/m 2 0.713
3/8@ 33 cm
As Temperatura: 2.16 cm2/m 2 0.713
Ø 3/8@ 33 cm
Para la Viga →
Para As ( - ) :
2.29 cm2 3 1.267 1.27 2 Ok
# Barras
Para As Medio : 1.43 cm2 2 0.713 # Barras 2
→
→
Para As ( + ) :
2.29 cm2 3 1.267 1.27 2 Ok
# Barras
→
1
Refuerzo Transversal de: 1 0.317 Asv : 0.052 cm2/cm S=
12 cm
Chequeo de Separación
17 cm OK¡
30 cm OK¡ 15 cm OK¡
Separación Estribos Separación de de Estribos 50 50 45 45 ] 40 ] 40 m c m 35 [ c 35 [ n 30 n30 ó ó i i 25 c c 25 a a20 r r 20 a a p p15 15 e e S10 S 10 5 5 0 0
S S LimiteTorsion LimiteTorsion LimiteCortante LimiteCortante
SmaxCorte SmaxCorte SmaxTorsión
SmaxTorsión 00
0.25 0.25 0.5 0.5 0.75 0.75 1 1 1.25 1.251.51.51.75 1.752
2.25 2 2.25
Luz[m] [m] Luz
Smáx =
38 cm
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- Concreto Armado I Análisis y Diseño de Escaleras Conclusiones y R ecomendaciones -
El diseño y análisis de toda escalera, excepto escaleras con peldaños en voladizo, se realiza con un modelamiento a viga”, dando como resultado un As por metro lineal, como se pudo observar en la escalera recta. “
-
En el análisis por corte de cualquier escalera, demostramos que estos esfuerzos producidos por las cargas externas debidamente amplificadas, son muy pequeñas, teniendo como resultado que el concreto absorbe todo el cortante, por tanto, no se necesitan estribos.
-
En la escalera con voladizo, el análisis se realiza más a la viga que es la que recibe las cargas y los momentos flectores y torsores.
-
Un buen diseño, depende mucho de la correcta interpretación de las normas del Reglamento Nacional de Edificaciones, dicho sea de paso, este trabajo se realizó con el RNE 2017.
Bibliografía -Diseño en Concreto Armado Ing. Roberto Morales Morales - Edición 2016
–
-Análisis y Diseño De Escaleras - Fernández Chea -Concreto Armado II - Juan Ortega García
Ing. Civil – Vll Semestre – A
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