UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA METROPOLITANA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE MECÁNICA PROCESOS MECÁNICOS III
Memoria de cálculo Diseño de una escalera mecánica para dos personas por peldaños
NOMBRE:
Mauricio Espósito T. Luis Cifuentes B.
PROFESOR: FECHA:
José Román Lorca 07/05/15
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Índice:
Elementos de la escalera mecánica y anotaciones…………………………………………03 Datos técnicos……………………………………………………………………………………………….04 Densidad de la escalera …………………………………………………………………………………05 Cálculo de la fuerza función altura………………………………………………………………...05 Trabajo realizado……………………………………………………………………………………………05 Tiempo en transporte…………………………………………………………………………………….06 Potencia contenida en el motor eléctrico……………………………………………………….06 Esfuerzo tangencial…………………………………………………………………………………..……06 Cálculo de par del motor………………………………………………………………………………..07 Variador de frecuencia …………………………………………………………………………………..07 Polea en el diseño del mecanismo de transmisión ………………………………………….07 Calculo de poleas y cadenas…………………………..……………………………………………...09 Tensiones en pasamano ………………………………………………………………………….………11 Selección Selección de pasamanos:……………………………………………………………………….…….…14 Esfuerzo normal al apriete de pasamanos……………………………………………………..14 Arcos entre poleas…………………………………………………………………………………….……15 Relación de tensiones entre cadenas y poleas dentadas………………………………..16 Polea transportadora de escalones móviles …………………………………………..….…..18 Calculo del número de dientes de poleas dentadas ……………………………………….19 Datos a considerar…………………………………………………………………………………………22 Esquema general de la escalera………………………………………………………………..…..23 Escalones de la escalera mecánica …………………………………………………………………24 Calculo de los componentes del peldaño ……………………………………………………….25 Soldadura aluminio-metal………………………………………………………………………………27 Calculo de ruedas ancladas en c adenas y perfil de carrocería………………………..28 Calculo del perfil C………………………………………………………………………………………...30 Calculo de la carrocería y soldadura………………………………………………………………??
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Componentes de la escalera mecánica y anotaciones:
-
Desnivel (H) usar longitud entre 3 a 6 metros. Usar 6 metros. Ángulo de inclinación. Profundidad de escalón (X en metros), usar 0,38 m. Altura entre escalón (y en metros), usar 0,24 m entre la distancia de los escalones sucesivos.
-
Distancia recorrida “L” usar la siguiente fórmula:
que corresponde L= 12 m.
=/sin
Para el último cálculo siguiendo las fórmulas:
√ + =
= 0,45 m
Donde: c: Hipotenusa por cada escalón En tramo L / c = 12m / 0,45m 0,4 5m = 27 peldaños lo que equivalen 54 personas (escalera para 2 personas por peldaño)
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Datos técnicos
Inclinación de escalera: En la normativa internacional existe una referencia del ángulo de inclinación entre la escalera y planta que corresponde a los 30 y 45 grados. En este modelo seguido a las normas internacionales se asignaran 30 grados de inclinación.
Anchura de peldaños: Se recomienda según las normas internacionales en capacidad de dos personas un ancho de 1000 mm.
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Velocidad: En normas internacionales se recomienda una velocidad de 0,5 m/s para m/s para un flujo constante como se determina en el diseño por ser una escalera de flujo constante.
Densidad de la escalera:
) ( ρ = n h∗ p = 54∗90 =( = 5
Donde:
n: número de personas (adimensional) p: peso promedio de las personas (kg) h: altura de la escalera mecánica (m) ρ: densidad de la escalera (kg/m)
Usar un peso promedio de 90 Kg
Calculo de la fuerza en función altura:
=ρ∗g∗h=972∗9.81∗6= Donde: ρ:densidad ρ:densidad de la escalera (kg/m) g:aceleración de gravedad (m/s2).Se toma como una constante. h:altura de la escalera (m) F:fuerza (N)
Trabajo realizado:
= ∫ F∗dh = ∫ ρ ∗ g ∗ h dh =ρ∗g∫ =ρ∗g ∫ h dh = ρ∗g ∗h ∗h/2 W= 972*9,81*(62/2) = 171636(J)
sabiendo que: ρ: densidad de la escalera (kg/m) g: aceleración de gravedad (m/s2).Se toma como una constante. h: altura de la escalera (m) W: trabajo realizado por la escalera (J)
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Tiempo en transporte de la escalera mecánica:
= ∗ ⟶ = 6 ( ) 30 = 0.5 =24 Donde: d: distancia de la diagonal de la escalera (m) v: velocidad de la escalera mecánica (m/s2) t: tiempo recorrido por la escalera (seg)
Calculo de la potencia contenida en el motor eléctrico:
= = 171636 24 =7151,5 =9,5 ≈10 Donde: W: trabajo realizado por la escalera (J) t: tiempo recorrido por la escalera (seg) P: potencia del motor eléctrico (Watt)
Calculo de esfuerzo tangencial:
75∗ = ∗ = 75 = 75∗10,0,51389 =1520,84
Donde: E: esfuerzo tangencial (Kg) N: potencia del motor (Cv) Vt: velocidad tangencial (m/s) 1 CV = 0,9863 HP
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Calculo de par del motor (torque):
= 716∗ Md = 716∗10 38,93 Nm 1800 =3,97 Kgm = 38, Donde: Md: par motor (Kgm) N: potencia del motor (HP) n: número de Rpm según catalogo motor en catalogo 1Nm = 0.101971621298 kgm
Según el cálculo asociado se escoge en catalogo SIEMENS motores trifásicos de 4 núcleos a la última fila de modelos. Variador de frecuencia: En vez del uso de un reductor de velocidad, se establece del uso de una variador de fr ecuencias para controlar tanto la velocidad del motor como el frenado. Usando un variador de velocidad ATV32 - 11 kW - 400 V con un máximo de 15hp.
Poleas en el diseño del mecanismo de transmisión: Se analizarán los componentes que encargan en la transmisión de movimiento y potencia en la escalera mecánica.
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Esquema de los componentes rotativos:
Donde: A: Polea dentada conectada en el eje del motor (0,3 m) 1 y a2: Ángulos de la polea con la cadena de transmisión.
a
B: Polea dentada doble con tambor de cadenas de peldaños carriles (0,45 m) β1 y β2: Ángulos de la polea mayor con la cadena de transmisión.
C: Polea menor que transmite fuerza y movimiento por la cadena a la polea (0,3 m) D: Polea doble dentada y con hendidura para correa pasamanos (0.14 m) d1 y d2: Ángulos de la polea menor con la cadena de transmisión. E y F: Poleas sujetadoras de la correa pasamanos. G: Correa de pasamanos. H: Cadena transportadora de los peldaños carriles en el chasis.
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Plano detalle de poleas (longitud mm):
Calculo de poleas: Cálculo de velocidad en polea B:
3,14∗2∗2 = 60 3,14∗1,00306∗2 60 2 = 9,=0,5 52
Donde: D2: Diámetro primitivo de la polea B (m) n2: Número de rpm de la polea B. V= Velocidad lineal de la polea B (m/s)
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Relación diámetros por revoluciones polea A y B:
2∗2=1∗1 9,55∗1,00306=0,202∗1 1 = 47,4 47,422 Donde: D2: Diámetro primitivo de la polea mayor B (m) n2 rpm de la polea mayor B. D1: Diámetro de la polea menor A (m) n1: rpm de la polea menor A.
Conociendo las revoluciones revoluciones de la polea menor D (pasamanos):
Donde:
= 4∗3,14∗4 60 3,14∗0,1375∗4 0,5= 60 4 = 69,4 69,488
D4: Diámetro primitivo de la polea seleccionada D (m) n4: rpm de la polea seleccionada. v: Velocidad tangencial usado en norma 0.5 m/s. Potencia entrada= potencia salida; polea D= 10 Hp Relación diámetros por revoluciones polea C y D:
4∗4=3∗3 2=3 69,48∗0,1375=9,52∗3 3=1,00306 Donde: D4: Diámetro primitivo de la polea menor del pasamanos D (m) n4: rpm de la polea menor D3: Diámetro de la polea mayor C (m) n3: rpm de la polea mayor C. 10
Características en cadenas: Largo total en cadenas: Para la cadena entre la polea A y B:
3, 1 4 − =2+ 2 ∗ + + 4 1+0,2 + 1−0,2 =2∗0.95+ 3,14∗ 21+0,2 4∗0,95 = 3,95
Para la cadena entre la polea C y D:
1+0,14 + 1−0,14 =2∗0.95+ 3,14∗ 1+0,14 2 4∗0,95 = 3,88
Tensiones en polea doble D y correa corr ea pasamanos:
Para la tensión floja T2 :
T1 = µ∗/ T2 =170° = 1,22 ∗, 2 ==3,,38719 − 1 1∗∗ = 75 10 = 1∗0,5∗0,70477 75 1= 1 = 2128 1−2 ∗ = 1−2 75 ∗0,5 2128−2 2128−2 10 = 75 2= 2 = 628
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Donde: µ: Coeficiente de roce aluminio con goma. T1: Tensión mayor (Kgf) T2: Tensión menor(Kgf) vt: Velocidad tangencial m/s α: ángulo de la polea con la correa pasamanos (polea D)
TIPO de MATERIAL......RODILLOS CON GOMA ....ACERO SECO .............0.62 .............0.62 ....ACERO ACEITADO.......0.36 ....ALUMINIO SECO ........ 0.52 ...ALUMINIO ACEITADO ...0.23 Catálogo de industria 3M asociando el roce entre gomas y otros elementos metálicos. Se asocia al aluminio seco entre el roce de correas de goma y aluminio (los carriles de la correa corresponden a rodillos de aluminio. Se asigna un coeficiente de roce de 0,52 Ilustraciones semejantes al cálculo polea D:
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Según las ilustraciones:
A: Disco dentado que transmite la potencia con la polea C. B: Eje soldado en B, C y D. C: Polea conductora de la correa plana del pasamanos. D: Pasador soldado al eje y polea. E: Rodamiento fijación entre el eje y chasis de la escalera. : Ángulo de contacto entre la polea c y la correa pasamanos.
a
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Pasamanos catálogo:
Pasamanos liso en h, lo que se prefiere en características a los estándares OTIS.
Esfuerzo normal al apriete de la polea y pasamanos:
ó Esfuerzo Esfuerzo admisib admisiblele = ℎ ℎ∗∗ kg f = 3,82128 cm∗ cm ∗ 1 cmcm Esfuerz Esfuerzoo admisi admisible= ble = 560 Kgf/ Kgf/ No se considera en la correa pasamanos coeficiente de seguridad. 14
Arco entre las poleas A y B:
=180º−60∗ − =180º−60∗(1−0,2 0,95 ) = 129° = 2,25 =180º+60∗ − =180º+60∗(1−0,2 0,95 ) = 231° = 4,02 Arco entre las poleas C y D:
α=180º−60∗ D −C d α=180º−60∗(1−0,14 0,95 ) = 126° = 2,20 rarad β=180º+60∗ D −C d β=180º+60∗(1−0,14 0,95 ) = 234° = 4,08 rarad Donde: D: Diámetro primitivo de la rueda dentada mayor (mm) d: Diámetro primitivo de la rueda dentada menor (mm) C: Distancia entre los centros de la rueda superior sup erior e inferior (mm) α: Arco de contacto entre la cadena y rueda dentada menor en radianes. β: Arco de contacto entre la cadena y rueda dentada mayor en radianes.
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Relación de tenciones entre las cadenas de poleas dentadas A-B y C-D:
Para polea A y B dentadas:
Para polea pequeña A Para polea grande B
1 = µ∗/ T2 ,∗, =1,4014 ,∗, =1,8227
Coeficiente de roce 0,15 La polea pequeña A manda en el diseño. Se asumen en las cadenas que sean planas con un .
=°
1 =1,4014 2 − 1 1∗∗ = 75 10 = 1∗0,5∗0,286428 1 = 5236 5236,,92 75 ; 1= Para la tensión floja T2 :
1−2 ∗ = 1−2 75 2−2 ∗0,5 10 = 5236,92−2 75 2= 2 = 3736 3736,,92
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Para la polea C y D:
1 = µ∗/ T2 ,∗, =1,3909 ,∗, =1,8441
Para polea pequeña D Para polea grande C Coeficiente de roce 0,15 cadena La polea pequeña manda en el diseño
1 =1,3909 2 − 1 1∗∗ = 75 10 = 1∗0,5∗0,281041 ; 1= 1 = 5337 5337,,3 75 Para la tensión floja T2:
1−2 ∗ = 1−2 75 −2 ∗0,5 10 = 5337,375−2 2= 2 = 3837 3837,,3 Nota: En las tensiones no se considera la fuerza centrífuga que aparta la cadena con co n las poleas, debido a que la velocidad angular es baja.
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Polea transportadora de escalones móviles:
Selección Selección de cadena entre motor polea A y polea B En polea B : T max= max= 5236,92 Kgf* (cf=2) = 10473,84 Kgf= 102,713 kN En catálogos de cadenas usar cadena doble en polea A y B:
16b-2 ; 25,4 ; 15,88 ; mm mm
17,02 ; 8,28 ; 68 ;
69,3
21 ;
4,15/3,1 ; 31,88 ;
106 ; 133 ;
5,42
Fuerza tensora ( kN )
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Calculo del número de dientes de poleas p oleas dentadas Cálculo del número de dientes de la polea dentada B:
= 2∗ 3,2∗25,4 14 1003,06= 3,14 2= 2 = 124 124 = ∗ 0,6 + =25,4∗0,6+ (180 124) = 1017 =− =1003,06−15,89 = = 987,1717 Donde: Dp: Diámetro primitivo en polea dentada B (mm) De: Diámetro exterior en polea dentada B (mm) Di: Diámetro interior en polea dentada B (mm) Z: Número de dientes polea B. P: Paso entre dientes según cadena del catálogo (mm)
Cálculo del número de dientes de la polea dentada A:
= 47,42 =5,0 9,52 2 = 5,0 ; 2 = 124 124 1 ; 2= 19
1= 1 = 25 Para polea A:
= 1∗ 3,14 202,2= 25∗25,4 3,14 = = 202,2 = ∗ 0,6 + =25,4∗0,6+ (180 25 ) = 216, 216,302 302 =− =202,2−15,89 = = 186,3131 Donde: Dp: Diámetro primitivo en polea dentada A (mm) De: Diámetro exterior en polea dentada A (mm) Di: Diámetro interior en polea dentada A (mm) Z: Número de dientes polea A. P: Paso entre dientes según cadena del catálogo (mm)
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Selección Selección de cadena para p ara polea D-C En polea D Tmax= 5337,3 kgf; cs 1,5= 8005,95 kgf=78,512 kN
15,4; 15,88 ; 17,02 ; 8,9 ; 35,7 ; 38,9 mm
24,1 ;
4,0/3,1 4,0 /3,1 ; 80
mm
;
94,2 ;
3,11
fuerza tensora kN
Para polea D:
= 4∗ 3,14 137,325= 4∗15,4 3,14 4= 4 = 28 = ∗ 0,6 + =15,4∗0,6+ (180 28 ) = 145, 145,919 919 =− =137,516−15,88 21
=121,445 Donde:
Dp: Diámetro primitivo en polea dentada D (mm) De: Diámetro exterior en polea dentada D (mm) Di: Diámetro interior en polea dentada D (mm) Z: Número de dientes polea D. P: Paso entre dientes según cadena del catálogo (mm)
Para polea doble C: Como el tambor C se compone de doble polea dentada para las poleas A (de los pasamanos) poseen las mismas características ambas poleas en referencia a la tercera polea que va h acia el motor (polea A).
Datos a considerar:
Espesor de la rueda dentada.1,6(cm). El variador de frecuencia funciona como frenado para el motor asíncrono incluyendo frenos de seguridad que vienen por defecto en escaleras mecánicas. Material a construir de aluminio de 0,027(Kg/cm 3). Peso de la cadena entre a polea C y D: 3,11(Kg/m) = 2,63(Kgf/m)= peso total 12 Kgf. Peso de la cadena entre polea Ay B: 5,42 (Kg/m) = 5,42 (Kgf/m)= peso total 21 Kgf. Peso de la ruedas dentadas superior e inferior: π*50*1,6*0,027=6,785(Kgf/m). Peso de las ruedas del pasamanos superior e inferior: π*42.5*1,6*0,027=5,77(Kgf/m). Peso del motor: 46,5 Kgf. El diámetro del eje macizo de acoplamiento de las ruedas dentadas es de 60 mm El diámetro del eje macizo de la polea D de contacto con la correa de pasamanos 20 mm
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Esquema general de escalera:
B1: Polea dentada doble hacia la polea del motor A. B2: cadena de ruedas con peldaños anclados en el engranaje dentado B2 de 16 dientes paso de 50mm estandarizado para la cadena.
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Escalones de escalera mecánica:
Realizados en base de aluminio, en un proceso de fundido hacia un agente moldeante para realizar el proceso de fundido en matriz. Luego de dicho proceso, el exceso de material cortado saliente de la matriz deberá salir a un cortado y lijado.
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Calculo de componentes del peldaño:
Para la componente x de la escalera en brazo de acero soldado en aluminio:
=90°−49° =41° ; 180 1804949°° = 118 118 ; 18049° = 135,84 180 = 1000∗ esfuerzo de corte=Su/2
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Por catálogo aluminio con magnesio:
1765 210 210 N/m N/mm^ m^22 = 1000∗ CS = 2
e > 0,016 mm
Se aconseja un grosor de 20 mm y con un sacado de 6 mm en aluminio con magnesio.
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X=135,8 Kgf ; que es la máxima carga sobre el brazo de acero. Usando acero 1020 con un Sy= 45,8 Kgf/mm^2
8 45, 45,8 Kgf/m Kgf/mm^ m^22 = 135,240∗ CS = 2 ; e > 0,02 mm Soldadura en acero-aluminio:
Mientras que el aluminio puede unirse a casi todos los metales en forma relativamente fácil mediante un agente adherente o sujeción mecánica, se requieren técnicas especiales si se va a realizar una soldadura por arco a otros metales tales como el acero. Cuando los metales tales ta les como el acero, el cobre, el magnesio o el titanio se sueldan por arco directamente al aluminio, se forman compuestos intermetálicos muy quebradizos. Para evitar estos compuestos quebradizos, se han desarrollado algunas técnicas especiales para aislar al otro metal del aluminio fundido durante el proceso de soldadura por arco. Los Lo s dos métodos más comunes para facilitar la soldadura por arco del aluminio al acero son los insertos de transición bimetálicos y revestir el material disímil antes de realizar la soldadura. Los métodos son: Procesos de soldadura método GMAW (soldadura gas-arco metálico) o GTAW (soldadura de arco con electrodo de tungsteno y gas).
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Calculo de ruedas ancladas en cadenas y perfil de carrocería:
Las ruedas que se montan en los l os ejes de acero en los peldaños, se introducen en un perfil C de metal que se solda al chasis. Siguiendo la dirección de la cadena hasta t ener contacto con el tambor aliado con la polea dentada B
Peldaño adheridas las ruedas (demostración)
Montaje peldaños sucesivos
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Cadena conectada a los ejes de las ruedas (universalmente hecha para escaleras por defecto eje de 5mm macizo).
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Especificación visual del acero perfil C en guiar escalones arriba y abajo.
Calculo del perfil C:
Para entender el cálculo del perfil C se debe tomar en cuenta el diámetro de la rueda rue da correspondiente a 75 mm de diámetro con rodamiento interno. interno.
El perfil C debe tener un espesor necesario para el transporte de las ruedas en los escalones. Las dimensiones deben ser 82 mm, ya que la rueda posee un diámetro de 75 mm.
Solo existe un esfuerzo vertical entre la rueda sobre el eje Y hacia el área que se comprende por un espesor y ancho del perfil. 30
= 49 /^2= 18055∗ 0,007 mm
e> siguientes indicaciones:
UPA 80*40*6 ESFUERZO CORTE 7,1 Kg/m^2 D= 80 mm
usar perfil UPA con las
e= 4 mm
C= 40 mm
Calculo de carrocería:
Para calcular las características de acero se necesitará de una especificación general que consta de un acero hueco contenido en perfil cuadrado. El espesor, tipo y esfuerzos se detallarán en el análisis de la estructura.
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Diagrama cuerpo libre de la escalera mecánica:
Se debe considerar la fuerza en su descomposición angular en 60 grados.
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