TUGAS MATEMATIKA ASURANSI
ANALISIS TABEL MORTALITA DAN TINGKAT BUNGA DALAM PERHITUNGAN ANUITAS
Nama : Diana Rafika
Fakultas : Program Vokasi
Jurusan : Administrasi Asuransi dan Aktuaria 2013
Dosen : Bpk Arya WIguna
UNIVERSITAS INDONESIA
KATA PENGANTAR
Assalamaualaikum Wr. Wb.
Dengan memanjatkan puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa penulis dapat menyelesaikan tugas pembuatan makalah yang berjudul " Analisis Tabel Mortalita dan Tingkat Bunga dalam Perhitungan Anuitas".
Dalam pembuatan makalah ini, penulis mendapat bantuan dari berbagai pihak, maka pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada : Bapak Arya, yang telah memberikan kesempatan dan memberi bimbingan sehingga makalah ini dapat selesai dengan lancar. Teman-teman yang telah banyak membantu sehingga pembuatan makalah ini dapat berjalan lancar. Keluarga yang telah memberi kesempatan dan memfasilitasi kepada penulis sehingga makalah ini bisa selesai dengan lancer dan juga yang telah memberikan bantuan materil maupun do'anya, sehingga pembuatan makalah ini dapat terselesaikan. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang membantu pembuatan makalah ini.
Akhir kata semoga makalah ini bisa bermanfaat bagi pembaca pada umumnya dan penulis pada khususnya, penulis menyadari bahwa dalam pembuatan makalah ini masih jauh dari sempurna untuk itu penulis menerima saran dan kritik yang bersifat membangun demi perbaikan kearah kesempurnaan. Akhir kata penulis sampaikan terimakasih.
Depok, 27 Oktober 2014
Penulis
DAFTAR ISI
Kata Pengantar
Dartar Isi
Pendahuluan
Latar belakang
Manfaat dan Tujuan
Abstrak
Pembahasan
Pengertian
Analisa dengan tabel perhitungan
Analisa dengan grafik
Kesimpulan
PENDAHULUAN
LATAR BELAKANG
Perusahaan asuransi terutama asuransi jiwa memberikan perlindungan dan penanggulangan atas risiko yang terjadi pada seseorang yang bersifat merugikan, kehilangan manfaat atas peristiwa yang tidak pasti. Disamping perlindungan dan jaminan, asuransi jiwa juga menawarkan berbagai produk yang memberikan manfaat yaitu sebagai tabungan. Pada dasarnya, hasil yang diterima pada akhir masa jatuh tempo merupakan kumpulan dari tabungan premi ditambah dengan bunga. Perusahaan asuransi bukanlah perusahaan investasi, sehingga bunga yang ditawarkan biasanya lebih rendah dari bunga deposito/tabungan.
Sedangkan anuitas adalah bentuk pembayaran tetap dengan bertahap selama periode waktu tertentu. Dalam menentukan anuitas, biasanya berhubungan dengan tabel mortalita, nilai sekarang dari besarnya tingkat bunga. Anuitas ini akan menjadi sebuah kontrak keuangan dalam bentuk produk asuransi yang dibuat perusahaan dan membuat serangkaian pembayaran di masa yang akan datang kepada pembeli. Pembayaran premi dalam asuransi bisa dilakukan secara berkala dengan menggunakan anuitas berjangka. Selain itu pembayaran santunan atau manfaat produk anuitas juga dapat dilakukan dengan jenis anuitas seumur hidup. Jika dalam sebuah kontrak asuransi berakhir dan sisa akumulasi dana hangus, dengan produk asuransi yang ditawarkan perusahaan asuransi jiwa, pembeli tetap dapat menerima manfaat hasil dari tabungan preminya. Manfaat itulah yang akan dibayarkan secara anuitas selama orang tersebbut hidup.
TUJUAN DAN MANFAAT
Tujuan
Tujuan makalah ini adalah mengetahui berbagai macam tabel mortalita dan mengetahui hasil perbandingan suatu anuitas . Anuitas yang dibayarkan merupakan anuitas seumur hidup dan anuitas berjangka. Anuitas tersebut juga ditentukan oleh tingkat bunga yang ada. Jadi tujuan secara keseluruhan makalah ini menemukan perbedaan antara suatu tabel mortalita dengan beberapa tingkat bunga dan membandingkan besarnya anuitas yang didapat.
Manfaat
Manfaat makalah ini adalah mengertahui berbagai tabel mortalita dari beberapa tahun sehingga mengetahui tingkat kematian masyarakat diwaktu itu. Juga mengetahui besarnya anuitas dengan perbedaan tingkat bunga pada suatu tabel mortalita.
ABSTRAK
Dalam penelitian ini, penulis mengangkat suatu masalah yaitu apa saja yang terjadi bila dalam suatu perhitungan terdapat perbedaan tabel mortalita dan perbedaan tingkat bunga, bagaimana perbedaan tersebut berpengaruh dalam pembayaran dengan cara anuitas. Anuitas dibatasi hanya mengetahui anuitas seumur hidup dan anuiitas berjangka.
PEMBAHASAN
Pengertian
Penjelasan mengenai yang berkaitan dalam analisis :
Tabel Mortalita adalah tabel yang berisi data usia (x), peluang kematian seseorang berusia x meninggal antara usia x dan x+1 (qx), banyaknya orang yang tepat berusia x (lx), banyaknya orang yang berusia x meninggal antara usia x dan x+1 (dx) dan simbol komutasinya.
V^x adalah nilai sekarang dari pembayaran sebesar 1 yang dilakukan x tahun kemudian.
Dx adalah nilai sekarang pada usia 0 dari pembayaran sebesar 1 untuk masing-masing orang yang hidup dan berusia x dan secara matematis dinyatakan sebagai
Dx = lx v^x
Nx merupakan jumlah nilai seekarang pada usia 0 yang dibutuhkan orang berusia x untuk setiap orang yang hidup dari usia x sampai tak hingga ( atau dapat dikatakan sampai akhir tabel mortalitas )
Anuitas hidup adalah serangkaian pembayaran yang dilakukan selama seseorang tersebut masih hidup, pembayaran hanya dilakukan bila pada waktu pembayaran itu jatuh, orang tersebut masih hidup.
Pembayaran anuitas bisa pembayaran yang dilakukan beberapa kali setahun dan pembayara tahunan.
Dalam asuransi jiwa pembayaran premi dan pembayaran manfaat hasil premi biasanya dilakukan secara berkala, yang sering digunakan adalah anuitas berjangka dan anuitas seumur hidup :
Anuitas berjangka : pembayaran berkala dalam jangka waktu tertentu, misal n tahun.
Nilai tunai anuitas awal berjangka bagi seseorang berusia x tahun pembayaran paling lama n tahun sebesar 1 satuan setuap tahun yaitu
äx = Nx-Nx+1Dx
Anuitas seumur hidup adalah pembayaran berkala selama orang tersebut masih hidup.
Nilai tunai anuitas awal seumur hidup bagi seorang berusia x tahun sebesar 1 satuan setiap tahun yaitu
äx:n = NxDx
Perhitungan dalam bentuk tabel perhitungan :
Tabel berisi usia (x) 0 sampai usia 110.
Tabel perhitungan menggunakan
Tabel Mortalita CSO 1958
Tabel Mortalita CSO 1980
Tabel Mortalita TMI-1
Tabel Mortalita TMI-2
Anuitas yang digunakan :
Anuitas seumur hidup (äx)
Anuitas berjangka (äx:5), (äx:10), (äx:15)
Tingkat Bunga yang digunakan :
6%
7%
8%
Radix yang digunakan sebesar 1000000
Penjelasan :
Dari data Tabel Mortalita CSO 1958, Seseorang dipastikan meninggal pada usia 89.
Pada Tabel Mortalita CSO 1980, Seseorang dipastikan meninggal pada usia 99.
Pada Tabel Mortalita TMI-1, Seseorang dipastikan meninggal pada usia 100.
Tabel Mortalita TMI-2, Seseorang dipastikan meninggal pada usia 101.
Analisis perbandingan dalam bentuk grafik
Dalam analisis ini saya menggunakan metode matriks, metode ini akan lebih mudah menemukan perbandingan/perbedaan dari data yang diperoleh dari perhitungan menggunakan tabel perhitungan sebelumnya. Perbandingan yang dibuat ini, saya meletakkan nya dalam bentuk grafik dan tabel baru yang lebih sederhana . Analisis ini saya tetapkan di usia 30 tahun.
Grafik dengan menggunakan hasil perhitungan dari Anuitas seumur hidup (äx)
Usia = 30
Penjelasan : Dari grafik didapat bahwa pada
Anuitas seumur hidup, pembayaran yang diterima seseorang sampai meninggal dunia.
Pada Tabel Mortalita CSO 1950, CSO 1980, TMI-1, TMI-2 didapat bahwa anuitas seumur hidup nilainya akan semakin rendah bila tingkat bunga yang semakin tinggi.
Dari grafik juga terlihat bahwa rata-rata hampir sama besaran anuitas seumur hidup antara Tabel Mortalita CSO 1950, CSO 1980, TMI-1, TMI-2 pada tingkat bunga 6% maupun pada kolom 7% dan pada bagian 8%.
Grafik dengan menggunakan hasil perhitungan dari Anuitas berjangka (äx:5)
Usia = 30
Penjelasan : Dari grafik didapat bahwa pada
Anuitas berjangka 5 tahun maksudnya pembayaran yang dilakukan setiap bulan selama 5 tahun.
Pada Tabel Mortalita CSO 1950, CSO 1980, TMI-1, TMI-2 didapat bahwa anuitas seumur hidup nilainya semakin rendah bila tingkat bunga yang semakin tinggi.
Dari grafik juga terlihat bahwa rata-rata hampir sama besaran anuitas seumur hidup antara Tabel Mortalita CSO 1950, CSO 1980, TMI-1, TMI-2 2 pada tingkat bunga 6% maupun pada kolom 7% dan pada bagian 8%
Grafik dengan menggunakan hasil perhitungan dari Anuitas berjangka (äx:10)
Usia = 30
Penjelasan : Dari grafik didapat bahwa pada
Anuitas berjangka 10 tahun maksudnya pembayaran yang dilakukan setiap bulan selama 10 tahun.
Pada Tabel Mortalita CSO 1950, CSO 1980, TMI-1, TMI-2 didapat bahwa anuitas seumur hidup nilainya semakin rendah pada tingkat bunga yang semakin tinggi.
Dari grafik juga terlihat bahwa rata-rata hampir sama besaran anuitas seumur hidup antara Tabel Mortalita CSO 1950, CSO 1980, TMI-1, TMI-22 pada tingkat bunga 6% maupun pada kolom 7% dan pada bagian 8%.
Grafik dengan menggunakan hasil perhitungan dari Anuitas berjangka (äx:15)
Usia = 30
Penjelasan : Dari grafik didapat bahwa pada
Anuitas berjangka 15 tahun maksudnya pembayaran yang dilakukan setiap bulan selama 15 tahun.
Pada Tabel Mortalita CSO 1950, CSO 1980, TMI-1, TMI-2 didapat bahwa anuitas seumur hidup nilainya semakin rendah bila tingkat bunga yang semakin tinggi.
Dari grafik juga terlihat bahwa rata-rata hampir sama besaran anuitas seumur hidup antara Tabel Mortalita CSO 1950, CSO 1980, TMI-1, TMI-22 pada tingkat bunga 6% maupun pada kolom 7% dan pada bagian 8%.
KESIMPULAN
Berdasarkan Analisis yang dilakukan dengan menggunakan tabel mortalita, didapat bahwa setiap tabel mortalita terdapat perbedaan kemungkinan meninggalnya seseorang sebesar 1 atau dengan kata lain harapan hidup tabel Mortalita TMI 2 > Tabel mortalita TMI-1 > Tabel Mortalita CSO 1980 > Tabel Mortalita 1958.
Dalam tabel perhitungan, di usia yang sama, laju kematian (qx) pada setiap tabel mortalita berbeda.
Dalam analisis grafik yang dilakukan dengan membandingkan baik anuitas seumur hidup, anuitas berjangka 5 tahun, anuitas berjangka 10 tahun, maupun anuitas berjangka 15 tahun , di usia yang sama yaitu 30 tahun, dan dengan tabel mortalita yang berbeda, didapat kesimpulan hasil yang sama yaitu bahwa semakin tinggi tingkat bunga, maka anuitas yang dibayarkan semakin kecil.
Alasan bisa terjadinya hal ini dikarenakan adanya perbedaan tingkat bunga yang dihitung dengan V^x . Nilai sekarang dari pembayaran sebesar 1 yang dilakukan selama x tahun menyebabkan tingginnya tingkat bunga akan membuat dana yang terkumpul akan lebih besar dibanding tingkat bunga yang rendah, sehingga jika dana yang tersedia mencukupi, maka besarnya anuitas yang dibayarkan akan lebih kecil.
GRAFIK PERBANDINGAN 4
Anuitas berjangka 15 tahun
GRAFIK PERBANDINGAN 3
Anuitas berjangka 10 tahun
GRAFIK PERBANDINGAN 1
Anuitas seumur hidup
GRAFIK PERBANDINGAN 2
Anitas berjangka 5 tahun
