ANALISIS SISMICO ESTATICO Y DINAMICO DE UN PABELLON DE COLEGIO MANUAL: DISEÑO SISMO RESISTENTE - PERÚ
CURSO VIRTUAL PONENTE: ALEX HENRRY PALOMINO ENCINAS
INDICE 1.- CONSIDERACIONES INICIALES .............................................................................................................. 3 2.- MATERIALES Y ELEMENTOS ESTRUCTURALES ......................................................................................... 4 3.- MODELAMIENTO DE LA EDIFICACIÓN .................................................................................................. 9 4. DEFINICION Y ASIGNACION DE PATRONES DE CARGA .................................................................... 11 5.- CÁLCULO DEL PESO SISMICO EFECTIVO SEGÚN LA NTE E.030-2016 ............................................... 15 6.- CALCULO AUTOMATICO DEL CORTANTE ESTATICO EN LA BASE ..................................................... 17 7.- CALCULO DEL CORTANTE DINAMICO ................................................................................................ 22 7.1.- INCORPORACIÓN DEL ESPECTRO DE DISEÑO ............................................................................. 22 7.2.- GENERACIÓN DE CARGA SÍSMICA DINAMICA.......................................................................... 26 8.- DESPLAZAMIENTOS Y DERIVAS DE PISO - NTE E.030-2016 ................................................................ 29 9.- VERIFICACIONES REGLAMENTARIAS .................................................................................................. 31 9.1.- Coeficiente Básico de Reducción de las Fuerzas Sísmicas .................................................... 31 9.2.- Fuerza Cortante Mínima ............................................................................................................... 33 9.3.- VERIFICACIÓN DEL PERIODO FUNDAMENTAL SEGÚN LA NTE E.030-2016 ................................ 34 9.4.- IRREGULARIDAD TORSIONAL Y DE PISO BLANDO NTE E.030-DS-003-2016 .............................. 34 9.4.1. Regularidad Estructural ........................................................................................................... 34 9.4.2. Restricciones a la Irregularidad ............................................................................................. 37
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1.- CONSIDERACIONES INICIALES Se ha establecido una estructura regular destinado al uso de centro de educativo, el cual consta con 02 niveles, siendo el techo inclinado a dos aguas. Se trata de una construcción cuyo material predominante es concreto, con resistencia característica a la compresión a los 28 días de 210 Kg/cm2. Se ha dispuesto que el primer nivel tendrá una altura de 3.00mts, y el 2do piso de 3.00mts de altura, en el 1er caso considerado de piso a piso y el 2do de piso a cumbrera (Ver fig. 02). La estructuración está basada en columnas y muros de albañilería que constituyen el sistema principal resistente a fuerza lateral. Los elementos de cierre consistirán en muros de albañilería, por lo que se considerarán sus pesos durante el análisis. Fig. 01: Configuración estructural en planta de la edificación
Fig. 02: Configuración en perfil de la edificación
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Se ha establecido que las columnas serán de sección en T, las vigas de bxh = 30x55cm2, los muros de t = 15cm, por la configuración estructural en planta que se tiene, y los espacios mostrados se tienen sistemas de losas aligeradas en una dirección, cuyo espesor es de 17cm, con separaciones de eje a eje de sus viguetas de 40cm. 2.- MATERIALES Y ELEMENTOS ESTRUCTURALES Como se indicó en el apartado anterior, se trabajará con concreto reforzado y albañilería, cuyas propiedades se muestran a continuación: CONCRETO (Concrete) F'c = 210 Kg/cm2 Weight per Unit Volume 2400 Kg/m3 Modulus of Elasticity. E 218819.789 Kg/cm2 Poisson's Ratio. U 0.2 Coefficient of Thermal Expansion. 0.0000099 A Modulo de corte Gc 91174.912
ALBAÑILERIA (Masonry) f'm = 35 Kg/cm2 Weight per Unit Volume 1800 Kg/m3 Modulus of Elasticity. E 17500 Kg/cm2 Poisson's Ratio. U 0.25 Coefficient of Thermal Expansion. 0.0000081 A Shear Modulus G 7000
En ETABS, para crear el material se debe seguir la ruta "Define/Material Properties..." que se muestra en la Figura 03 y 04; luego, se abrirá la ventana de Definición de Materiales “Define Materials” mostrada en donde seleccionaremos el nombre 4000Psi y editamos dándole clic al botón. En la ventana "Material Property Data", ingresamos toda la información indicada en la página anterior de la forma como se muestra en la Figura 2-2, luego, se aceptan todos los datos ingresados dándole clic en el botón
Fig. 03: Definición de las propiedades del Material concreto.
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Fig. 04: Definición de las propiedades del Material Albañilería. Las propiedades de las secciones a usar para nuestro análisis son las que se muestran a continuación: TABLA 01: VIGAS Nombre : V-1 Nombre : V-3 Base : 30 cm Base : 30 cm Altura : 55 cm Altura : 20 cm Recubrimiento + Estribo + varilla/2 : 5.75 cm Recubrimiento + Estribo + varilla/2 : 5.75 cm Rigidez a Flexión : 0.50 EcIg Rigidez a Flexión : 0.50 EcIg Rigidez a Corte : 0.40 EcAw Rigidez a Corte : 0.40 EcAw Rigidez Axial : 1.00 EcAg Rigidez Axial : 1.00 EcAg Nombre Base Altura Recubrimiento + Estribo + varilla/2 Rigidez a Flexión Rigidez a Corte Rigidez Axial
: : : : : : :
V-2 25 cm 30 cm 5.75 cm 0.50 EcIg 0.40 EcAw 1.00 EcAg
Nombre Base Altura Recubrimiento + Estribo + varilla/2 Rigidez a Flexión Rigidez a Corte Rigidez Axial
: : : : : : :
Vigueta 20 cm 20 cm 5.75 cm 0.50 EcIg 0.40 EcAw 1.00 EcAg
TABLA 02: COLUMNAS Nombre Base Altura Flange Thickness Web Thicness At Flange Web Thicness At Tip Recubrimiento + Estribo + varilla/2 Rigidez a Flexión Rigidez a Corte Rigidez Axial 5
: : : : : : : : : :
C-T 85 cm 55 cm 25 cm 30 cm 30 cm 4.75 cm 0.70 EcIg 0.40 EcAw 1.00 EcAg Por: JCJIMENEZ
TABLA 03: MUROS DE ALBAÑILERIA Nombre Espesor
: :
M-1 15 cm
TABLA 04: LOSA ALIGERADA Tipo Alig. 1D (NERVADURA 1DIR) La Altura Total (ht) 20 cm El Espesor de la Tabla ( e ) 5 cm La anchura de la vigueta en parte superior 10 cm La anchura de la vigueta en el fondo 10 cm El espaciamiento entre ejes de la vigueta 40 cm La dirección de la vigueta X local
En ETABS, los elementos Vigas y Columnas son elementos lineales denominados Frame (Línea) que para nosotros representan elementos Tipo Pórtico. Esta definición la encontramos en la ruta "Define/Section Properties/Frame Sections...", que se muestra en la Figura 05.
Fig. 05: Comando Define para la creación de Elementos Frame, Vigas y Columnas. Al activar este comando se abrirá la ventana "Frame Properties" (Figura 06), en donde para definir una nueva sección debemos darle clic al botón. En la ventana “Frame Property Shape Type” de la Figura 06 agregamos una nueva sección mediante un clic al botón sección rectangular.
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Fig. 06: Propiedades de Tipos de Forma de elementos Frame. Para crear la sección de la Viga V-1, V-2, V-3 y vigueta, ingresamos la información anterior tal como se indica en la Figura 07 y guardamos estos datos con un clic al botón . Para crear la sección de Columna, el procedimiento es muy similar. La Figura 08 muestra los datos ingresados para esta sección.
Fig. 07: Definición de sección de Viga, V-1.
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Fig. 08: Creación de la sección de Columna. Seguidamente se define el Muro de albañileria, que es un elemento modelado mediante superficie (Shell); para ello seguimos la ruta "Define/Section Properties/Wall Sections...", en seguida se abrirá la ventana “Wall Properties” donde modificaremos su espesor y nombre mediante un clic al botón
tal como se indica en la Figura 09.
Fig. 09: Creación de la Sección de Muro de albañilería El otro elemento del tipo Shell que falta por definir es la losa aligerada. Para crear la sección de losa Aligerada, en 1 direccion, se siguió la ruta indicada en la Figura 10, luego, en la ventana
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"Slab Properties" seleccionamos la propiedad de Losa, Slabl, para modificarla dándole clic en en La Figura 10 se muestra la definición del Aligerados en 01 Dirección.
Fig. 10: Creación de la sección de Losa Aligerada de 20cm de una dirección. 3.- MODELAMIENTO DE LA EDIFICACIÓN Luego de haber realizado las definiciones básicas e iniciales se procede con el modelado de la edificación. Columnas; Empezaremos dibujando todas las columnas del proyecto, que están ubicadas de la manera como se indica en la Figura 11, para que nuestros elementos se dibujen en todos los pisos debemos usar la opción de "Similar Stories" ubicado en la parte inferior derecha de la ventana del programa (Figura 11).
Fig. 11: Dibujo de Columnas. 9
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Estando ya en la base del edificio, seleccionamos los puntos donde se ubican las columnas y seguimos la ruta “Assign/Joint/Restraints…” corregimos el centro de gravedad +-0.0818m posteriormente asignamos apoyos de empotramiento perfecto tal como se indica (Figura 11). Muros: Los muros son modelados con la ayuda del comando , Draw Rectangular Floor/Wall (Plan), el cual nos permite dibujar los muros teniendo en cuenta los límites de intersecciones de los ejes. La Figura 12 muestra el dibujo completo de los muros.
Fig. 12: Dibujo de Muros. Vigas: A continuación, dibujaremos las vigas con la ayuda del comando, Quick Draw Beams/Columns (Plan, Elev, 3D), mismo que nos permite dibujar teniendo en cuanto la misma
Fig. 13: Dibujo de Vigas. 10
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Condición de dibujo que para los muros. La Figura 13 muestra el modelo con las vigas ya dibujadas. Losas: A continuación se realizará mediante el comando , Q Draw Rectangular Floor/Wall (Plan, Elev), ya que nos permite dibujar las losas mediante dos puntos opuestos, Finalmente, la disposición de las losas quedará como se indica en la Figura 14, quedando lista para la asignación de las cargas que van a actuar en la edificación.
Fig. 14: Disposición de viguetas de las losas aligeradas. 4. DEFINICION Y ASIGNACION DE PATRONES DE CARGA El paso siguiente es la creación de los tipos de carga que actuarán en la edificación que se definen mediante patrones de carga, para esto seguiremos la ruta "Define/Load Patterns...", asi como se muestra en la Figura 15.
Fig. 15: Camino a seguir para la Definición de los patrones de Carga. 11
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Activando este comando, ETABS nos mostrará la ventana "Define Load Patterns" en donde definiremos los nombres y tipos de cargas estáticos que intervienen en este proyecto. Los patrones de carga que crearemos son los siguientes: •
Peso Propio: Lo proporciona y calcula el programa, llevará como nombre "Peso Propio" y será del Tipo "Dead"; no se asignará carga con este patrón.
•
Carga Muerta: Proporcionado por el peso de elementos y materiales que forman parte del edificio, tales como luminarias, acabados de cielo raso, piso terminado, tabiquerías internas como muros de subdivisión, etc. Su nombre será "CM" y será del Tipo "Super Dead"
•
Carga Viva de Entrepiso: Esta dado por los componentes móviles en el edificio, tales como, escritorios, mesas y sillas, estantes, mostradores, nosotros, etc. Su nombre será "CV" y será del Tipo "Reducible Live" o Carga Viva de Techo: Generalmente considera el peso de las personas que intervendrán en la colocación de las luminarias, acabados, colocación de coberturas e instrumentos. Su nombre será "CVT" y será del Tipo "Roof Live"
•
Carga Sísmica Estática X & Y: Representa la fuerza inercial horizontal producida por el peso total del edificio, calculado de acuerdo la normativa o código de diseño de cada país. Su nombre será "Sismo X" y "Sismo Y" y será del Tipo "Seismic".
Entonces se definieron los patrones de carga de acuerdo al tipo definido anteriormente. La Figura 16 muestra los patrones de carga creados.
Fig. 16: Patrones de Carga creados, de acuerdo a la definición. Una vez que tenemos creados los patrones de carga que necesitamos para este proyecto, procedemos a asignar las cargas de acuerdo con el tipo de carga que se tiene. Los valores para cada tipo de carga se detallan en la Tabla 05-. Tabla 05: Cargas Vivas Mínimas CARGAS VIVAS MÍNIMAS REPARTIDAS Corredores y escaleras 400
kg/m 2
Aulas
300
Kg/m 2
Techo
100
Kg/m 2
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Adicionalmente, debemos tener en cuenta que en el caso de las losas ETABS solamente dibuja el volumen de la losa sin considerar la participación del peso de los ladrillos de arcilla, por lo que estos valores deben ser calculados e ingresados manualmente como carga muerta. Por lo tanto, Tabla 06: Peso Propio del bloque de ladrillo 0.05 0.25
HLosas (m)
Hslab (m)
HLadrillo (m)
Wlosa (Kg/m2)
0.17 0.20 0.25 0.30
0.05 0.05 0.05 0.05
0.12 0.15 0.20 0.25
280.00 300.00 350.00 420.00
º
Vcº (m3/m2) Wcº (Kg/m2) WLadrillo (Kg/m2) 0.080 0.088 0.100 0.113
192.00 210.00 240.00 270.00
88.00 90.00 110.00 150.00
Tabla 07: Peso Propio de Acabados Carga Acabados Peso de los Acabados
100
Kg/m 2
Tabla 08: Peso Propio de Tabiquería Hmuro (m) 1.30 1.60 1.60
Espesor (m) 0.15 0.15 0.15
Kg/m3 1800.00 1800.00 1800.00
Wmuro (Kg/m) 351.00 432.00 432.00
Descripción Muro de pasadizo Muro posterior del aula Muro delantero del aula
Tabla 09: Resumen de Cargas Tipo de Carga
Nombre
Patrón
Viva Entrepiso Viva Techo
CV CVT
Reducible Live Roof Live
Muerta
CM
Super Dead
Valor (kg/m2) 300 / 400 72.5 190
Con respecto a la carga viva de techo con una inclinación mayor de 3º con respecto a la horizontal (100 kg/m2), se reducirá en 5kg/m2, por cada grado de pendiente por encima de 3º, hasta un mínimo de 50 kg/m2. Por lo que según el ángulo de inclinación de nuestro techo la carga de diseño es igual a 72.5 kg/m2.
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Fig. 17: Procedimiento a seguir para la asignación de cargas Carga Muerta: A continuación se realizará mediante el comando Shell Loads/Uniform para asignar las cargas de peso de ladrillo y acabados en áreas, y mediante el comando Frame Loads/distributed para asignar cargas de muros en forma lineal, cabe indicar que el ancho de las puertas se ha tomado en valor de 1m, Finalmente la asignación de las cargas quedará como se muestra en la Figura 18, quedando lista para en metrado de peso sísmico que van a actuar en la cortante de la edificación.
Fig. 18: Asignación de carga muerta Carga Viva: A continuación se realizará mediante el comando Shell Loads/Uniform para asignar las cargas en sentido de la gravedad en áreas, Finalmente la asignación de las cargas quedará 14
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como se muestra en la Figura 19, quedando lista para en metrado de peso sísmico que van a actuar en la cortante de la edificación.
Fig. 19: Asignación de carga Viva de entrepiso y techo
5.- CÁLCULO DEL PESO SISMICO EFECTIVO SEGÚN LA NTE E.030-2016 El Peso Sísmico Efectivo de la edificación se determina de acuerdo con lo indicado en el Artículo 4.3 de la NTE E.030-2016 que se muestra a continuación: Tabla 10: Porcentaje reducible según categoría CATEGORÍA DE PORCENTAJE EDIFICACIÓN DE CARGA VIVA A, B 50% C (Ed. Comunes) Deposito
25% 80%
Azotea, techo.
25%
T anques, silos
100%
Como la edificación tendrá uso educacional, entonces, de acuerdo con la Tabla N°5 de la NTE E. 030-2016 de Diseño Sismorresistente, la categoría de edificación que le corresponde es del Tipo B. Luego, de acuerdo con lo anterior, debemos usar el ítem a. del Artículo 4.3 para calcular el peso sísmico efectivo. A manera de fórmula, el Peso Sísmico Efectivo del Edificio, P, se determinará como: P = (Peso Propio + CM) + 0. 50CV + 0.25CVT
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En ETABS, el Peso Sísmico Efectivo del Edificio (P), se ingresa mediante la definición de la masa, "Mass Source...", asi como se indica en la Figura 20. Luego en la ventana de Definición de la Fuente de Masa ingresamos los datos calculados recientemente, así como se detalla en la Figura 5-2.
Fig. 20: Asignación del peso sísmico 16
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6.- CALCULO AUTOMATICO DEL CORTANTE ESTATICO EN LA BASE El Cortante estático en la Base, V, de la Edificación, es calculado mediante la aplicación de la expresión en el Artículo 4.5.2 que mostramos a continuación:
Teniendo en cuenta en todo momento de que,
A continuación, se detalla el procedimiento a seguir para determinar el Cortante estático en la base y la determinación del periodo fundamental mediante el uso del programa ETABS. Z = es el factor de zona, el cual encontramos en la Tabla N°1 de la E.030. Para este ejemplo, la edificación será construida en Cajamarca, entonces:
Z = 0.35 U = es el factor de uso, depende de la categoría de la Edificación, en este caso del Tipo A, y de acuerdo con la Tabla N°5 presentada anteriormente. U = 1.5 S = es el factor de suelo, que tiene que ver con el EMS, de acuerdo a las condiciones locales establecidas en la Tabla N°2, se trabajará con un suelo tipo S2, por lo tanto,
S = 1.15 R = es el coeficiente de reducción de fuerza sísmica, que depende del sistema estructural y material predominante, cuando en la dirección de análisis, la edificación presente más de un sistema estructural, se tomará el menor coeficiente R0, pero en el caso que en una dirección del eje actúa un sistema y por la otra dirección actúa una distinta sistema estructural se analizara en sentido X e Y cada una con su R0 que corresponda. En el caso de la edificación en análisis en la dirección X actúa un sistema a porticado y en la dirección Y un sistema de albañilería confinada, 17
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Rx = 8 Ry = 3 C = es el factor de amplificación sísmica, que depende del periodo del edificio y del suelo. Como este valor depende de un periodo de tiempo T se puede ver en la Fig. 21. 1°. Determinar el Período Fundamental, T, de la Estructura. En el programa podemos visualizar el periodo fundamental, T, de la estructura mediante la Tabla “Modal Participación Mass Ratios”, cuya captura se muestra en la Figura 21.
Fig. 21: Formas Modales y Tabla de PPMM y períodos Fundamentales. T1-X = 0.288 s T2-Y = 0.137 s 18
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2°. Calcular el valor del Factor de Amplificación Sísmica, C, para cada dirección principal de análisis, mediante la expresión del Artículo 2.5 de la E.030 – 2016, dependiendo de las condiciones locales del terreno, se establecen los siguientes límites para determinar el valor de C.
El período de suelo que define la plataforma o meseta del espectro y desplazamientos uniformes se detalla en la Tabla N°4 de la E.030-2016.
De acuerdo con estas afirmaciones, los valores para el perfil de suelo S2 son: TP = 0.6 s TL = 2.0 s Entonces, T1-X = 0.288 s ≤ TP = 0.6 s T2-Y = 0.137 s ≤ TP = 0.6 s ∴ CX = 2.5 ∴ CY = 2.5 3°. Evaluar el valor de C/R ≥ 0.125 para cada dirección en análisis. 2.5 = 0.313 " 0.125 8 2.5 = = 0.833 " 0.125 3
= # #
4°. Determinar el valor de coeficiente de cortante basal Cs &' ( )0.35*)1.5*)2.5*)1.15* = = 0.188671875 $% = 8 &' # ( )0.35*)1.5*)2.5*)1.15* = = 0.503125 $%# = 3 # 5°. Calcular el valor del factor exponencial de distribución Dependiendo de período fundamental, T, del edificio el factor k es igual a: 1.0 , 0 1 0.52 -= . 0.75 0.50 1 2.0 , 0 3 0.52 Para ambas direcciones de análisis, X & Y, el período fundamenta, T, es menor que 0.5s, por lo tanto: 19
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Kx = ky = 1.0 En el programa, este dato se ingresa en la ventana "Define Load Patterns", ingresando el valor calculado en Base Shear Coefficient, C, asi como muestra la Figura 22.
Fig. 22: Definición completa de la Fuerza Horizontal Estática. 6°. Calcular el Cortante en la Base. Usando la expresión indicada al inicio de este apartado, se calcula el Cortante en la Base de la edificación
Fig. 23: Cortante Basal para sismo en X & Y En la figura 23 podemos ver los pesos sísmicos efectivos calculados para cada piso. Realizando una sumatoria de pesos desde el Piso 1 hasta el Techo, el valor del Peso Sísmico Efectivo del Edificio es igual a P = 211,198.27 Kg = 211.2 Tn. Luego, el cortante en la Base del Edificio será: 20
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VX = 211,198.27 x 0.188671875 = 39,847.17 Kgf = 39.85 Tn VY = 211,198.27 x 0.503125 = 106,259.13 Kgf = 106.26 Tn Usando la expresión indicada al inicio de este apartado, se calcula el Cortante en la Base del Edificio, pero antes debemos calcular el peso sísmico efectivo; en el programa, se visualiza mediante la Tabla “Mass Summary by Story”.
Se realiza la cortante lateral por piso manualmente tal como se muestra en la tabla siguiente Nivel Techo Piso 1 Base
Altura (hi) m 6 3 -
Peso (wi) kg 30,721.14 180,477.13 211,198.27
Peso (wi) Tn 30.72 180.48 211.20
wi x hi (Tn.m) 184.33 541.43 725.76
C vxy
Fi X (Tnf) 10.1203 29.7269 39.85
0.254 0.746 1.00
Fi Y (Tnf) 26.9875 79.2716 106.26
VX (Tnf) 10.1203 39.8472
VY (Tnf) 26.9875 106.2591
Aquí podemos ver los cortantes del modelo matemático para cada piso. Realizando una sumatoria de pesos desde el Piso 1 al Techo. FUERZA (TON) SENTIDO XX
FUERZA (TON) SENTIDO XX
FUERZA (TON) SENTIDO YY
10.120
10.120
26.988
29.727
79.272
39.847
Fuerzas Inerciales
FUERZA (TON) SENTIDO YY
26.988
106.259
Fuerzas Cortantes Simple
Fuerzas Inerciales
Fuerzas Cortantes Simple
Fig. 24: Distribución del cortante lateral por piso
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7.- CALCULO DEL CORTANTE DINAMICO El cortante dinámico es determinado mediante la incorporación de un espectro de diseño que combinando todos los efectos producidos por las formas modales mediante métodos conocidos de combinación modal se logra obtener un valor para el cortante en la base. 7.1.- INCORPORACIÓN DEL ESPECTRO DE DISEÑO La incorporación del Espectro de Diseño obedece estrictamente a la aplicación del Artículo 4.6.2, que permite graficar valores de pseudo-aceleración para un determinado periodo de vibración.
En el apartado 6 se detalló cada factor Este factor, por lo que se obviara en este paso, posteriormente dando paso a la forma al espectro de Diseño que a continuación para el sentido X el espectro de diseño se muestra en la Figura 25 y para el sentido Y el espectro de diseño se muestra en la Figura 26
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Espectro de Diseño sentido X – NTE E.30-2016
Fig. 25: Espectro de diseño sentido X
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Espectro de Diseño sentido Y – NTE E.30-2016
Fig. 26: Espectro de diseño sentido Y
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Para ingresar estos espectros al ETABS debemos seguir los siguientes pasos: 1. 2.
Copiar las columnas de T y ZUCS/R de tal manera que estén juntas, tal como se muestra Copiar y pegar en archivo de extensión TXT, y guardar el archivo.
Fig. 27: Espectro de diseño en formato TXT 3. En ETABS, seguir la ruta que se indica en la Figura 28, luego, en la ventana que se abre, donde dice "ASCE7-10" desplegar y buscar la opción que dice "From File", para tener la opción de poder importar el espectro desde el archivo guardado anteriormente. 4. Luego le damos clic en el botón Add New Function..., y en la ventana del espectro buscamos el archivo de formato *.txt dándole clic en el botón browse para cargar el archivo de formato *.txt dándole clic finalmente en el botón abrir 5. Finalmente veremos la gráfica del Espectro de Diseño que ha sido importado al programa, la cual debe visualizarse asi como se observa en la Figura 29. Luego aceptamos todo dándole clic en ok
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Fig. 28: Ruta de acceso al comando de generación de la función espectral.
Fig. 29: Visualización del Espectros de Diseño en sentido X e Y importado. 7.2.- GENERACIÓN DE CARGA SÍSMICA DINAMICA Para poder determinar este valor, primero debemos establecer casos de carga que incorporan el espectro de diseño calculado en el apartado 7.1 de este texto. La ruta a seguir para definir estos casos de carga se muestra en la Figura 30.
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Fig. 30: Ruta de Acceso a la generación de nuevos casos de carga la Figura 31 muestra la definición de los casos de carga que incluyen un espectro de diseño aplicado en cada dirección de análisis, X & Y.
Fig. 31: Definición del Caso de Carga Dinámico en Dirección XX e YY Luego de estas definiciones, la Figura 32 muestra todos los casos de carga definidos hasta el momento que nos servirán para poder realizar nuestro análisis estático y dinámico.
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Fig. 32: Visualización de Casos de Carga Estáticos y Dinámicos. Después de haber ejecutado el análisis, se procede con la visualización del Cortante Dinámico mediante Tablas, siendo la Tabla "Story Forces" la que usaremos para este propósito, misma que se muestra en la Figura 33. Aquí podemos ver los valores para el Cortante Dinámico en las Direcciones X e Y, previo filtro de datos.
Fig. 32: Distribución de Cortantes Dinámicos en dirección X e Y El cortante del análisis sísmico dinámico en la base de la edificación será: VX = 36.4897 Tn VY = 101.1226 Tn 28
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8.- DESPLAZAMIENTOS Y DERIVAS DE PISO - NTE E.030-2016 En ETABS, los desplazamientos son obtenidos de manera visual y en tablas y, las derivas de piso, que son desplazamientos relativos de cada piso son calculados de la manera como se indica a continuación en la Figura 33.
Fig. 33: Desplazamientos y Derivas de Piso para el Sismo en la Dirección Y. Para tener la seguridad de que nuestro edificación o construcción sea lo suficientemente rígido ante fuerzas laterales, esto es, que no se presenten desplazamientos excesivos en las principales direcciones de análisis, en E.030-2016, el Artículo 5.1 nos indica lo siguiente: Para estructuras regulares, los desplazamientos laterales se calcularán multiplicando por 0,75 R los resultados obtenidos del análisis lineal y elástico con las solicitaciones sísmicas reducidas. Para estructuras irregulares, los desplazamientos laterales se calcularán multiplicando por 1,0 R los resultados obtenidos del análisis. Para el cálculo de los desplazamientos laterales no se considerarán los valores mínimos de C/R indicados en el numeral 4.5.2 ni el cortante mínimo en la base especificado. De acuerdo con lo indicado,
Los valores que de acuerdo con la Tabla N°11 del Artículo 5.2, de la norma E 0.30 -2016 para este ejemplo de construcciones de concreto, deben ser menores a 0.007. y para albañilería 0.005
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Adicionalmente, la separación, S, entre construcciones adyacentes debe ser de por lo menos lo indicado en el Artículo 5.3.
En la figura 34 se muestra las derivas calculados por el ETABS, en la Tabla 5 muestra el cálculo de las derivas elásticas e inelásticas calculadas manualmente teniendo en cuenta lo indicado al inicio de este apartado.
Fig. 34: Derivas Elásticas calculadas por el ETABS, caso de Sismo Estático, Sismo XX e YY. Tabla 5. Derivas inelásticas calculadas en sentido XX, según la NTE E.030 - 2016 Piso
Altura m
Derivas
Derivas inelásticas Δ inelástica
Derivas inelásticas Δ (%)
Deriva límite
Δ elástica
Techo
6
0.001047
0.006282
0.628
0.700
Piso 1
3
0.001035
0.006210
0.621
0.700
0
0.7
Base
Δ limite (%)
Derivas Inelásticas - Sismo X 2.5 Derivas Inelásticas, NTE E.030 Deriva Límite, Tabla N°08 2
N° Piso
1.5
1
0.5
0 0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
0.700
0.800
Δ(%)
30
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Tabla 6. Derivas inelásticas calculadas en sentido YY, según la NTE E.030 - 2016 Piso
Altura m
Derivas
Derivas inelásticas Δ inelástica
Derivas inelásticas Δ(%)
Deriva límite
Δ elástica
Techo
6
0.000515
0.001159
0.116
0.500
Piso 1
3
0.000751
0.001690
0.169
0.500
0
0.5
Base
Δ limite (%)
Derivas Inelásticas - Sismo Y 2.5 Derivas Inelásticas, NTE E.030 Deriva Límite, Tabla N°08 2
N° Piso
1.5
1
0.5
0 0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
Δ(%)
9.- VERIFICACIONES REGLAMENTARIAS 9.1.- Coeficiente Básico de Reducción de las Fuerzas Sísmicas Los sistemas estructurales se clasifican según los materiales usados y el sistema de estructuración sismorresistente en cada dirección de análisis, tal como se indica en la Tabla N° 11. Del apartado anterior. a).- Para Estructuras de Concreto Armado Verificación para Pórticos. Debe cumplir, por lo menos el 80 % de la fuerza cortante en la base actúa sobre las columnas de los pórticos. En caso se tengan muros estructurales y/o albañilería, éstos deberán diseñarse para resistir una fracción de la acción sísmica total de acuerdo con su rigidez.
Fig. 36: Participaciones del sistema estructural en el cortante 31
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CORTANTE SENTIDO XX Vcolumnas = Vmuros =
35.1365 1.3571 36.4893
96.29% 3.72%
Comportamiento del sistema estructural sentido XX: Pórticos. R = 8 b).- Para Estructuras de Albañilería Verificación para Albañilería.- Las edificaciones cuyos elementos sismorresistentes son muros a base de unidades de albañilería de arcilla o concreto. Para efectos de esta Norma no se hace diferencia entre estructuras de albañilería confinada o armada. Para lo cual se asigna elemento piers para cada muro
Fig. 35: Procedimiento a seguir para la asignación de elemento pier
Fig. 36: Participaciones del sistema estructural en el cortante 32
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CORTANTE SENTIDO YY Vcolumnas = Vmuros =
16.5959 84.5368 101.1225
16.41% 83.60%
Comportamiento del sistema estructural sentido YY: Albañilería Confinada. R = 3 9.2.- Fuerza Cortante Mínima Para efectos de diseño, luego de haber realizado el análisis estático y dinámico del edificio y haber realizado la verificación de la rigidez, la norma indica que debemos verificar que el cortante obtenido mediante AMRE (Artículo 4.6) debe ser igual a por lo menos como se indica en el Artículo 4.6.4 de la NTE E.030. Para cada una de las direcciones consideradas en el análisis, la fuerza cortante en el primer entrepiso del edificio no podrá ser menor que el 80 % del valor calculado según el numeral 4.5 para estructuras regulares, ni menor que el 90 % para estructuras irregulares. Si fuera necesario incrementar el cortante para cumplir los mínimos señalados, se deberán escalar proporcionalmente todos los otros resultados obtenidos, excepto los desplazamientos. De acuerdo con lo indicado, se tienen las siguientes reglas para verificar el cortante dinámico en la base a los porcentajes mínimos establecidos, entonces: 4 5ñ
0.80 ". 0.90
7 89
7
:;<=>? A??:;<=>? 89
De acuerdo con nuestro modelo de ejemplo, el edificio es totalmente regular tanto en planta como en altura, por lo tanto, VDiseño-AMRE = 0.80VEstático. Luego,
VDiseño xx = 0.80(39.8472) VDiseño xx = 31.88 Tonf Como se observa en la Tabla , el Diseño xx = 36.49 tonf es > 31.88 tonf, por lo tanto, no hace falta escalar al valor mínimo.
VDiseño YY = 0.80(106.2591) VDiseño YY = 85.01 Tonf Como se observa en la Tabla , el falta escalar al valor mínimo.
Diseño YY
= 101.1226 tonf es > 85.01 tonf, por lo tanto, no hace
33
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9.3.- VERIFICACIÓN DEL PERIODO FUNDAMENTAL SEGÚN LA NTE E.030-2016 En este apartado se desarrolla el procedimiento de cálculo del periodo fundamental, T, de la edificacion para cada dirección principal de análisis. La norma en su Artículo 4.5.4 establece la manera de calcular el período fundamental que aquí se describen a continuación: Método Exacto: Este método se tiene en cuenta la rigidez de la construcción ya que basa su cálculo en los desplazamientos producidos por una fuerza horizontal arbitraria aplicada a cada piso. La fórmula sugerida es la que se muestra a continuación:
De la fórmula en mención, Pi, es el peso del piso i, di, es el desplazamiento del piso í, fi, es la Fuerza aplicada en el piso i, g, es la aceleración de la gravedad y, n, es el número de pisos. Adicionalmente, cuando en el análisis no se considere el efecto de los elementos no estructurales, el valor calculado de, T, será afectado por 0.85, en nuestro caso no se considera La Tabla 6 muestra el cálculo del periodo fundamental para los desplazamientos en la dirección X, basado en el Sismo estático en Dirección X. Piso
Altura hi(m)
Peso Pi(Tn)
Pixhi (Tn.m)
WH
LH (Tn)
JH (mm)
GH · JKH (Tn.mm²)
LH · JH (Tn.mm)
Techo
3
30.72
92.16342
0.14546113
5.79621456
6.222
1189.31622
36.064047
Piso 1
3
180.48
541.43139
0.85453887
34.0509554
3.082
1714.30245
104.945045
Base
-
211.20
633.59481
1
39.84717
-
2903.61866
141.009092
T = 0.288 s
0 = 2M
∑RST O · P Q g ∑RST V · P
ω = 21.823 rad/s f = 3.4732 cyc/s PPMM = 0.7413 K L = 7603.1 Tn/m
Entonces, T1-X = 0.288 s ≤ TP = 0.6 s T2-Y = 0.137 s ≤ TP = 0.6 s ∴ CX = 2.5 ∴ CY = 2.5 9.4.- IRREGULARIDAD TORSIONAL Y DE PISO BLANDO NTE E.030-DS-003-2016 9.4.1. Regularidad Estructural Las estructuras deben ser clasificadas como regulares o irregulares para los fines siguientes: • •
Cumplir las restricciones de la Tabla Nº 10. (Del NTE E.030) Establecer los procedimientos de análisis. 34
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•
Determinar el coeficiente R de reducción de fuerzas sísmicas.
Estructuras Regulares; son las que en su configuración resistente a cargas laterales, no presentan las irregularidades indicadas en las Tablas N° 8 y Nº 9. (Del NTE E.030). Estructuras Irregulares; son aquellas que presentan una o más de las irregularidades indicadas en las Tabla N° 8 y N° 9. (Del NTE E.030).
35
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36
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9.4.2. Restricciones a la Irregularidad Categoría de la Edificación e Irregularidad; de acuerdo a la categoría de una edificación y la zona donde se ubique, ésta deberá proyectarse respetando las restricciones a la irregularidad de la Tabla N° 10.
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