Análisis de Sensibilidad con LINDO – Un modelo de maximización MANWALK MANWALK S.A. fabrica intercomunicadores portátiles. El nuevo producto de la empresa tiene largo alcance (50 kilómetros) y es adecuado para una diversidad de usos comerciales y personales.
Debido a los diferentes costos de distribución y promocionales, la rentabilidad del producto variará según el canal de distribución. Además el costo de publicidad y el esfuerzo de ventas personales requerido variarán de acuerdo con los canales de distribución, tal como se muestra:
Canal de distribución Distribuidores de equipos marinos Distribuidores de equipos de oficina Tiendas nacionales de menudeo Pedidos por correo •
• •
Utilidad por unidad vendida (dólares) 90 84 70 60
Costo de publicidad por unidad vendida (dólares) 10 8 9 15
Esfuerzo de personal por unidad vendida (horas) 2 3 3 Ninguna
La empresa ha asignado un presupuesto de publicidad de $5,000 y está disponible de 1,800 horas como máximo para el esfuerzo de ventas. La administración también ha decidido asignar 600 unidades durante el periodo de producción actual. Finalmente un contrato vigente con las tiendas nacionales de menudeo requiere que por lo menos se distribuyan 150 unidades a través de este tipo de canal de distribución.
Para establecer una estrategia de distribución de los intercomunicadores que maximice la rentabilidad de la distribución, se ha propuesto un modelo de programación lineal que ha sido resuelto en LINDO, y con base a los resultados mostrados se pide que responda las siguientes preguntas: a) b) c) d) e) f) g) h)
¿Cuál es la estrategia de distribución propuesta por la solución del modelo matemático diseñado? ¿Cuánto es el presupuesto de publicidad asignado a cada canal de distribución? Interprete el significado de las holguras o excedentes de las r estricciones. ¿Qué pasaría si el presupuesto inicialmente asignado se recorta en 1%? ¿Qué pasaría si las horas disponibles se recortan r ecortan en 1%? Respecto al contrato vigente con la cadena nacional de tiendas de menudeo, ¿usted recomendaría aumentar o disminuir la cantidad de unidades unidades que se distribuyen mediante este canal? canal? Sustente. ¿Qué pasaría si un cambio en la política de precios para los distribuidores de oficina determina una utilidad de $88? Si para mantener vigente la distribución de unidades a través de pedidos por correo se obligara a distribuir 5 mediante este canal, ¿cómo cambiaría la rentabilidad óptima?
MODELO X1
…
X2
…
X3
…
X4
…
SOLUCION OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)
48450.00
VARIABLE X1 X2 X3 X4
MAX 90 X1 + 84 X2 + 70 X3 + 60 X4 SUBJECT TO 2) 10 X1 + 8 X2 + 9 X3 + 15 X4 <= 5000 3) 2 X1 + 3 X2 + 3 X3 <= 1800 4) X1 + X2 + X3 + X4 = 600 5) X3 >= 150 END
ROW 2) 3) 4) 5)
VALUE 25.000000 425.000000 150.000000 0.000000 SLACK OR SURPLUS 0.000000 25.000000 0.000000 0.000000
REDUCED COST 0.000000 0.000000 0.000000 45.000000 DUAL PRICES 3.000000 0.000000 60.000000 -17.000000
ANALISIS DE SENSIBILIDAD RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: VARIABLE X1 X2 X3 X4 ROW 2 3 4 5
CURRENT COEF 90.000000 84.000000 70.000000 60.000000
OBJ COEFFICIENT RANGES ALLOWABLE ALLOWABLE INCREASE DECREASE INFINITY 6.000000 6.000000 34.000000 17.000000 INFINITY 45.000000 INFINITY
CURRENT RHS 5000.000000 1800.000000 600.000000 150.000000
RIGHTHAND SIDE RANGES ALLOWABLE ALLOWABLE INCREASE DECREASE 850.000000 50.000000 INFINITY 25.000000 3.571429 85.000000 50.000000 150.000000
REGLAS para RECORDAR Si se cambia el coeficiente de alguna de las variables de la función objetivo dentro de los rangos permitidos, entonces el LA SOLUCION OPTIMA no cambia, pero además ... Si el cambio hecho al coeficiente pertenece a una variable básica, es decir, que tiene valor positivo en la solución óptima, la función objetivo registrará una variación.
Si el cambio hecho al coeficiente pertenece a una variable no básica, es decir, que tiene valor cero en la solución óptima, la función objetivo NO registrará variación.
a)
¿Cuál es la estrategia de distribución propuesta por el modelo? La propuesta de distribución de las unidades es:
25 unidades a través de los distribuidores de equipos marinos 425 unidades a través de los distribuidores de equipos de oficina 150 unidades a través de las tiendas nacionales de menudeo 0 unidades a través de pedidos por correo.
b)
¿Cuál el presupuesto de publicidad asignado a cada canal de distribución?
10 * 25 = $250 a los distribuidores marinos. 8 * 425 = $3,400 a distribuidores de equipos de oficina. 9 * 150 = $1350 a cadena de tiendas nacionales. 15 * 0 = $0 a pedidos por correo.
c)
Interprete el significado de las holguras o excedentes de las r estricciones.
b)
¿Cuál el presupuesto de publicidad asignado a cada canal de distribución?
10 * 25 = $250 a los distribuidores marinos. 8 * 425 = $3,400 a distribuidores de equipos de oficina. 9 * 150 = $1350 a cadena de tiendas nacionales. 15 * 0 = $0 a pedidos por correo.
c)
Interprete el significado de las holguras o excedentes de las r estricciones.
Se usarían los $5 000 del presupuesto asignado. Quedarían 25 horas sin utilizar de esfuerzo de ventas de las 1 800 horas disponibles. Se asignan las 600 unidades programadas. Es factible cumplir con esa asignación programada. Se cumple con el mínimo requerido de 150 unidades a cadena de tiendas nacionales.
c)
Interprete el significado de las holguras o excedentes de las r estricciones.
d)
Se usarían los $5 000 del presupuesto asignado. Quedarían 25 horas sin utilizar de esfuerzo de ventas de las 1 800 horas disponibles. Se asignan las 600 unidades programadas. Es factible cumplir con esa asignación programada. Se cumple con el mínimo requerido de 150 unidades a cadena de tiendas nacionales.
¿Qué pasaría si el presupuesto inicialmente asignado se recorta en 1%?
Restricción ACTIVA (holgura = 0) Precio dual = 3 $ ut./$ presupuesto Variación efectuada = 1% de 5,000 = 50$ Disminución máxima permitida = 50 Dentro del rango permitido
CONCLUSION: i.
El plan óptimo de distribución CAMBIARA
d)
¿Qué pasaría si el presupuesto inicialmente asignado se recorta en 1%?
Restricción ACTIVA (holgura = 0) Precio dual = 3 $ ut./$ presupuesto Variación efectuada = 1% de 5,000 = 50$ Disminución máxima permitida = 50 Dentro del rango permitido
CONCLUSION: i. ii.
e)
El plan óptimo de distribución CAMBIARA Utilidad = 48,450 – 3*50 = 48,300.
¿Qué pasaría si las horas disponibles se recortan en 1%?
Restricción INACTIVA (holgura = 25) Precio dual = 0 $/hr Variación efectuada = 1% de 1,800 = 18 horas Disminución máxima permitida = 25 Dentro del rango permitido (18 < 25)
f)
Respecto al contrato vigente con la cadena nacional de tiendas de menudeo, ¿usted recomendaría aumentar o disminuir la cantidad de unidades que se distribuyen mediante este canal? Sustente.
Dado que aumentar una unidad adicional a distribuir mediante dicho canal produciría una reducción de $17 en la utilidad óptima (precio dual de la última restricción igual a - $17) se recomendaría disminuir la cantidad de unidades que se distribuyen mediante dicho canal. Hay que tomar en cuenta ADEMAS, que el rango de variación lo permite (máxima disminución permitida = 150 unidades)
g)
¿Qué pasaría si un cambio en la política de precios para los distribuidores de oficina determina una utilidad de $88?
X2 es Variable básica (X2 >0, en este caso X2 = 425) Variación efectuada = 88 - 84 = 4 $/unidad Aumento máximo permitido = 6 Dentro del rango permitido (4 < 6)
h)
Si para mantener vigente la distribución de unidades a través de pedidos por correo se obligara a distribuir 5 mediante este canal, ¿cómo cambiaría la rentabilidad óptima?
Como el costo reducido de las unidades distribuidas mediante este canal es $45, el obligar a utilizar dicho canal de distribución disminuirá la rentabilidad en 5 x 45 = $225.
PREGUNTAS EXTRAS i)
Un cambio en la política de precios para los distribuidores de oficina determina una utilidad de $90 para las primeras 200 unidades distribuidas y $80 por cada unidad adicional. ¿Cómo afecta a la solución óptima y al valor óptimo dicho cambio de política de precios? La variación de la política de precio conduce una utilidad que es $90 para las primeras 200 unidades y luego $80 para las unidades adicionales. Como ambos valores están dentro de rango de optimalidad de la utilidad unitaria del canal, la solución óptima no cambiará. La nueva rentabilidad óptima será:
Nueva rentabilidad óptima = 48450 – 425 *84 + 200*90 + (425-200)*80 = $48,750 ó Nueva rentabilidad óptima = 48450 + 6 *200 - 4*225 = $48,750 ó Nueva rentabilidad óptima = 90*25 + 90*200 + 80*225 + 70*150 + 60*0 = $48,750
j)
Un cambio en la política de precios para los distribuidores de oficina y para las tiendas nacionales de menudeo determina una utilidad unitaria de $80. (para ambos canales) ¿Cómo afecta a la solución óptima y al valor
PREGUNTAS EXTRAS i)
Un cambio en la política de precios para los distribuidores de oficina determina una utilidad de $90 para las primeras 200 unidades distribuidas y $80 por cada unidad adicional. ¿Cómo afecta a la solución óptima y al valor óptimo dicho cambio de política de precios? La variación de la política de precio conduce una utilidad que es $90 para las primeras 200 unidades y luego $80 para las unidades adicionales. Como ambos valores están dentro de rango de optimalidad de la utilidad unitaria del canal, la solución óptima no cambiará. La nueva rentabilidad óptima será:
Nueva rentabilidad óptima = 48450 – 425 *84 + 200*90 + (425-200)*80 = $48,750 ó Nueva rentabilidad óptima = 48450 + 6 *200 - 4*225 = $48,750 ó Nueva rentabilidad óptima = 90*25 + 90*200 + 80*225 + 70*150 + 60*0 = $48,750
j)
Un cambio en la política de precios para los distribuidores de oficina y para las tiendas nacionales de menudeo determina una utilidad unitaria de $80. (para ambos canales) ¿Cómo afecta a la solución óptima y al valor óptimo dicho cambio de política de precios?
Regla del 100% 4 10 + *100% = 70.59% 34 17 Se puede afirmar la estrategia óptima de solución se mantiene dado que la suma de cambios porcentuales de ambas utilidades, no supera el 100%. Sin embargo, la nueva rentabilidad óptima es 48,750 – 4*425 + 10*150 = 48,550 $
