ANALISIS PENYELESAIAN MASALAH MATEMATIKA DITINJAU DARI PENGELOMPOKAN SISWA DAN LANGKAH-LANGKAH POLYA
Eko Yulio Susanto
Universitas Muhammadiyah Malang
Email :
[email protected]
Try Bekti Raharjo
Universitas Muhammadiyah Malang
Email :
[email protected]
Abstrak
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui dan menganalisis proses siswa dalam menyelesaikan masalah matematika ditinjau dari pengelompokan siswa dan langkah Polya, diantaranya: 1) memahami masalah; 2) membuat rencana; 3) melaksanakan rencana, dan 4) melihat kembali. Penelitian ini menggunakan pendekatan kualitatif dengan jenis penelitian deskriptif. Subjek penelitian adalah 9 siswa dengan kemampuan tinggi, sedang, dan rendah pada setiap pengelompokan siswa yaitu kelas VIII. Adapun teknik pengumpulan pada penelitian ini menggunakan tes, dokumen, dan wawancara. Hasil penelitian menunjukkan bahwa tingkat kemampuan dan proses siswa dalam menyelesaikan masalah matematika berbeda-beda. Sebagian besar siswa kemampuan rendah kelas VIII A dan VIII B tidak menuliskan hal yang diketahui dan ditanyakan. Sedangkan siswa pada kelas VIII C menuliskan dua hal tersebut dan melaksanakan rencana atau perhitungan secara rinci dan sistematis. Siswa yang termasuk dalam kelompok kemampuan rendah kelas VIII C bisa menjadi kelompok kemampuan sedang atau tinggi jika berada pada kelas VIII A atau VIII B.
Kata kunci: masalah matematika, pengelompokan siswa, langkah Polya
Pendahuluan
Matematika memegang peranan penting dalam kehidupan sehari-hari. Berbagai konsep matematika digunakan di berbagai bidang mulai dari teknik, dunia kedokteran, ekonomi, sosial, politik, dan sebagainya. Termasuk dalam kelompok bidang pengetahuan ilmu eksakta, matematika menjadi pelajaran yang bersifat konkret sehingga lebih banyak membutuhkan pemahaman daripada hafalan (Wahyuni, 2015). Sebelum menyelesaikan masalah matematika, hal pertama yang perlu diketahui dan dipahami siswa adalah konsep. Kemampuan siswa dalam memahami konsep sehingga dapat menyelesaikan masalah tentu berbeda-beda tergantung dengan kemampuan akademik dan pola berpikir siswa (Fardah, 2012).
Pengelompokan siswa sesuai minat dan kemampuan akademik siswa pada beberapa sekolah menjadi salah satu alternatif supaya siswa dapat memahami pelajaran yang disampaikan guru. Pengelompokan tersebut dilakukan secara homogen yang didasarkan pada jenis kemampuan akademik dan minat yang sama. Kendati diberlakukan demikian, ternyata masih ditemukan siswa yang mengalami kesulitan dalam belajar dan menyelesaikan masalah matematika. Berkenaan dengan itu, hasil survei Programme for International Students Assessment (PISA) tahun 2015 melaporkan bahwa tes yang melibatkan 540.000 siswa dengan materi yang dievaluasi adalah sains, membaca, dan matematika diperoleh hasil bahwa rata-rata skor pencapaian siswa Indonesia secara berturut-turut di peringkat 62, 61, dan 63 dari 69 negara. Hal itu menunjukkan jika pencapaian siswa Indonesia dalam bidang matematika masih tergolong rendah.
Salah satu kompetensi yang berguna bagi semua aspek kehidupan adalah kemampuan menyelesaikan masalah. Hakikatnya masalah pasti ada dalam proses kehidupan sehari-hari manusia. Masalah sebagai suatu pertanyaan dimana seseorang menginginkan persoalan tersebut dapat dipecahkan sedangkan dia belum mengetahui cara menyelesaikannya. Berkenaan dengan matematika, masalah matematika adalah suatu hal atau situasi yang memerlukan penyelesaian atau dengan kata lain memerlukan serangkaian aktivitas yang terkait dengan bahasa matematika, teknik, serta pengaplikasian kemampuan matematika dalam menyelesaikan masalah (In'am, 2015). Masalah matematika dibagi menjadi dua yaitu masalah rutin yang biasanya menggunakan prosedur penyelesaian yang sama dengan yang telah dipelajari dan masalah tidak rutin yang memerlukan prosedur penyelesaian lebih dari satu langkah dengan proses berpikir yang lebih mendalam (Charlesworth & Lind, 2007). Tahapan ini tidak menutup kemungkinanan jika jawaban dari setiap siswa berbeda-beda karena pada dasarnya masing-masing siswa memiliki pola pikir, tingkat pemahaman, dan minat terhadap matematika yang berbeda-beda.
Kriteria siswa yang berbeda-beda dalam melatih otak untuk berpikir pasti akan berpengaruh pada aktivitas akademik salah satunya kemampuan dalam menyelesaikan masalah dari guru. Berbicara tentang cara menyelesaikan masalah, maka tidak terlepas dari tokoh utamanya yaitu Polya. Penyelesaian masalah dalam matematika dapat menggunakan langkah-langkah Polya dimana harus memenuhi empat tahapan, yaitu: a) memahami masalah; b) membuat rencana; c) melaksanakan rencana, dan d) melihat kembali (Polya, 1957). Penyelesaian masalah matematika yang baik juga dapat menggunakan berbagai strategi yang memudahkan penyelesaian masalah, diantaranya: a) mengidentifikasi tujuan soal dengan membaca soal dan memastikan siswa dapat memahami dengan benar; b) menyatakan masalah dengan kalimat sendiri; c) menyatakan atau membuat dalam bentuk gambar atau diagram; d) mencari hubungan antara informasi yang diberikan dan yang tidak diketahui; e) memprediksi hasil penyelesaian; f) melakukan perhitungan sesuai dengan yang direncanakan secara detail, dan g) memeriksa kembali hasil penyelesaian (Montague, Enders, & Dietz, 2011).
Rumusan masalah dari penelitian ini adalah bagaimanakah proses penyelesaian masalah matematika ditinjau dari pengelompokan siswa dan langkah-langkah Polya. Penelitian ini diharapkan mampu memberikan informasi kepada guru dan pembaca sehingga dapat merancang pelaksanaan pembelajaran yang memudahkan siswa dalam menerima dan menyelesaikan permasalahan matematika.
Metode Penelitian
Penelitian ini menggunakan pendekatan penelitian kualitatif dengan jenis penelitian adalah deskriptif dimana data yang dikumpulkan berupa kata, gambar, dan bukan angka. Penelitian ini dilaksanakan di Sekolah Menengah Pertama (SMP) Islam Karangploso. Subjek penelitian adalah 3 siswa kelas VIII A, 3 siswa kelas VIII B, dan 3 siswa kelas VIII C. Awalnya semua siswa diberikan tes yang diambil dari soal Ujian Nasional SMP tahun pelajaran 2015/2016 dan 2016/2017 untuk mengetahui proses siswa dalam menyelesaikan masalah matematika materi perbandingan. Kemudian dari hasil jawaban tes dilakukan penskoran dan perhitungan nilai rata-rata (mean) dan standar deviasi setiap kelas. Perhitungan tersebut selanjutnya digunakan untuk menentukan kemampuan siswa dalam menyelesaikan masalah diantaranya tinggi, sedang, dan rendah. Berdasarkan hasil tersebut peneliti melakukan diskusi dengan guru untuk menentukan 9 subjek penelitian dengan mempertimbangkan kemampuan matematikanya. Selain tes, instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah lembar jawaban siswa, lembar observasi ketika siswa mengerjakan tes, serta catatan ketika wawancara dengan subjek penelitian. Wawancara dilakukan setelah peneliti menganalisis hasil tes siswa dan bertujuan untuk mendapatkan informasi lebih lanjut serta mendalam berkenaan proses siswa dalam menyelesaikan masalah.
Langkah-langkah yang dilakukan peneliti selama proses analisis data dalam penelitian ini adalah: 1) pemilihan data yang dianggap perlu untuk menjawab rumusan masalah penelitian dengan menghitung nilai siswa, rata-rata kelas, dan standar deviasi; 2) pengambilan subjek penelitian; 3) penyajian data yang dilakukan dengan pendeskripsian data berupa teks naratif sesuai dengan data yang terkumpul dari tes, dokumen, dan wawancara; 4) penarikan kesimpulan untuk menunjukkan keterkaitan data dan merupakan jawaban dari rumusan masalah yang telah ditentukan.
Hasil Penelitian dan Pembahasan
Penelitian mengenai analisis penyelesaian masalah matematika ditinjau dari pengelompokan siswa dan langkah-langkah Polya ini dilaksanakan dengan memberikan soal tes pada hari pertama. Sedangkan hari berikutnya dilakukan wawancara pada subjek terpilih. Tes yang terdiri dari empat soal materi perbandingan diberikan kepada siswa yang berjumlah 69 orang dengan rincian 27 siswa kelas VIII A, 19 siswa kelas VIII B, dan 23 siswa kelas VIII C. Perolehan skor ketika mengerjakan tes kemudian digunakan untuk menghitung nilai rata-rata dan standar deviasi. Nilai rata-rata kelas VIII A sebesar 52,48 dan standar deviasi 18,31. Kelas VIII B memiliki nilai rata-rata kelas 64 dan standar deviasi 14,96. Sedangkan nilai rata-rata kelas VIII C adalah 77,78 dengan standar deviasi 9,43. Hasil tersebut digunakan untuk menentukan kategori siswa kemampuan tinggi yang harus memiliki nilai lebih dari rata-rata ditambah standar deviasi kelas. Kategori siswa kemampuan rendah dengan nilai kurang dari selisih rata-rata dan standar deviasi kelas. Sedangkan sisanya termasuk dalam kategori siswa berkemampuan sedang.
Tabel 1 Pengategorian Kemampuan Siswa Berdasarkan Rata-rata dan Standar Deviasi
Kelas
Kemampuan
Tinggi
Sedang
Rendah
VIII A
x>70,79
34,17 x 70,49
x<34,17
VIII B
x>78,96
49,04 x 78,96
x<49,04
VIII C
x>87,22
68,35 x 87,22
x<68,35
Keterangan:
x= nilai siswa
Adapun deskripsi penyelesaian masalah matematika yang ditinjau dari pengelompokan siswa dan pengategorian kemampuan siswa dipaparkan sebagai berikut.
Memahami Masalah
Kelas VIII A
Subjek kemampuan tinggi berinisial SA dapat menuliskan hal yang diketahui dan ditanyakan pada soal dengan benar. Walaupun pada pengerjaan beberapa nomor tidak menuliskan kedua hal tersebut pada lembar jawaban. Namun, ketika dilakukan wawancara ia dapat menyebutkannya dengan yakin dan tepat.
Subjek berinisial LO yang dipilih sebagai subjek berkemampuan sedang dapat menuliskan hal yang diketahui dan ditanya walaupun terdapat satu nomor yang tidak ia tuliskan secara lengkap. Berdasarkan hasil wawancara, subjek mengatakan secara langsung dan tepat terkait pembenaran untuk nomor yang tidak dituliskannya secara lengkap tersebut. Sedangkan subjek kemampuan rendah pada kelas VIII A berinisial SH dapat memahami informasi masalah terkait hal yang diketahui dan ditanyakan namun tidak dituliskan di lembar jawaban. Ketika ditanya secara langsung, dari empat masalah matematika yang diberikan subjek berhasil menyebutkan hal yang diketahui dan ditanyakan dengan benar di tiga nomor.
Kelas VIII B
NF yang dipilih sebagai subjek kemampuan tinggi kelas VIII B mengaku tidak mengalami kesulitan ketika mengerjakan tes karena malam hari sebelum tes dilakukan ia sempat membaca kembali materi dan contoh soal perbandingan. Sedangkan berdasarkan hasil tes subjek kemampuan sedang berinisial KA, hal yang diketahui dan ditanya hanya dituliskan lengkap pada dua nomor. Namun, subjek mengaku tidak mengalami kesulitan di tahap memahami masalah. Jika berdasarkan hasil wawancara, subjek justru merasa kebingungan terkait penggunaan konsep perbandingan senilai atau berbalik nilai. Sementara itu, hasil tes subjek berinisial RA yang masuk dalam kategori kemampuan rendah kelas VIII B menunjukkan bahwa ia belum sepenuhnya memahami soal tes yang telah diberikan. Ketika proses wawancara subjek juga mengatakan bahwa "Masih bingung pak, lupa, gak tau pak yang penting selesai". Selain itu, berdasarkan hasil observasi menunjukkan bahwa subjek merasa kebingungan dengan konsep perbandingan sehingga sering bertanya dengan teman satu bangku. Hal ini menunjukkan bahwa subjek belum memahami materi secara penuh sehingga kesulitan mengonversikan ke bentuk matematika.
Kelas VIII C
Subjek kemampuan tinggi kelas VIII C berinisial FL dapat menyatakan hal yang diketahui pada semua nomor namun, hal yang ditanyakan tidak dituliskan secara langsung. Berdasarkan hasil wawancara, ia ternyata juga mampu menyebutkan hal yang ditanya pada soal walaupun tidak dituliskan pada lembar jawaban. Selain itu jika berdasarkan hasil observasi, subjek FL mampu memahami masalah yang diberikan dengan baik. Mengetahui informasi mengenai yang diketahui dan ditanyakan serta kemudian menuliskannya secara rinci dilakukan subjek kemampuan sedang berinisial IN. Menuliskan hal yang diketahui dan ditanyakan secara rinci dan tepat juga dilakukan subjek kemampuan rendah kelas AN. Hal ini menunjukkan bahwa subjek memiliki pemahaman terhadap soal. Berdasarkan hasil observasi, kesulitan justru subjek AN alami ketika melakukan perhitungan dasar matematika diantaranya perkalian dan pembagian.
Gambar 1 Tahap memahami masalah subjek IN
Membuat Rencana
Kelas VIII A
Merencanakan cara penyelesaian setelah mengetahui hubungan antara yang diketahui dan ditanya dilakukan pada tahap ini. Berdasarkan jawaban tes dan wawancara subjek kemampuan tinggi SA, ia mengatakan bahwa konsep perbandingan senilai untuk soal nomor 1 dan 2. Sedangkan nomor 3 dan 4 menggunakan konsep perbandingan berbalik nilai. Hal tersebut juga dilakukan oleh subjek kemampuan sedang yaitu LO. Ketika ditanya alasan memakai pemisalan, LO mengatakan bahwa "Kalau ditulis semua yang ditanyakan panjang dong pak, dimisalkan aja biar lebih singkat dan mudah menghitungnya". Sedangkan pada subjek kemampuan rendah, pemisalan dan menentukan konsep perbandingan yang akan digunakan juga dilakukan namun pada awal pembuatan rencana ia mengalami kesulitan. Apabila melihat jawaban tes yang dituliskan subjek SH, membuat rencana penyelesaian memiliki pengaruh cukup besar pada solusi yang diperoleh. Berdasarkan hasil observasi yang dilakukan ketika pelaksanaan tes juga menunjukkan jika subjek terburu-buru dan kurang teliti dalam membaca masalah yang diberikan.
Kelas VIII B
Subjek kemampuan tinggi merencanakan penyelesaian masalah yang diberikan dengan terlebih dahulu menentukan konsep perbandingan yang akan digunakan dan kemudian melakukan pemisalan terkait hal yang ditanyakan. Tahap ini mengharuskan siswa untuk dapat menentukan hubungan antara yang diketahui dan ditanyakan soal. Berdasarkan hasil wawancara, NF mengatakan apabila pemisalan bisa menggunakan huruf selain x. NF mengatakan bahwa "Biasanya pakai x sih bu, jadi ya ikut pakai x aja".
Tidak jauh berbeda dengan subjek terpilih lainnya, subjek kemampuan sedang KA juga membuat pemisalan untuk memudahkan dalam mencari solusi. Konsep perbandingan yang akan digunakan juga dituliskan secara lengkap. Ketika ditanya alasan memakai pemisalan a, KA mengatakan bahwa "Ya pengen pakai a aja pak, gak ngaruh jawabannya kan juga benar. Sama aja". Tahap ini menunjukkan bahwa subjek mengetahui hubungan antara yang diketahui dan ditanya dalam soal. Sedangkan pada tahap membuat rencana oleh subjek kemampuan rendah, subjek RH melakukan pemisalan untuk nomor 1 dan 3. Namun, ketika ditanya terkait alasan pemisalan subjek kebingungan dalam menjawab. Subjek juga mengaku mengalami kesalahan pemisalan pada jawaban nomor 1.
Kelas VIII C
Membuat pemisalan terkait apa yang ditanyakan dan merencanakan konsep perbandingan yang akan digunakan, dilakukan subjek FL supaya lebih mudah dalam mencari solusi dan jawaban tes. Hasil observasi menujukkan bahwa ketika pengerjaan tes subjek FL tidak memerlukan waktu lama dalam memahami masalah dan melaksanakan rencana atau melakukan perhitungan. Tahap membuat rencana penyelesaian mulai dilakukan FL ketika membaca permasalahan yang telah diberikan.
Tidak jauh berbeda dengan subjek kemampuan tinggi FL, subjek IN juga membuat rencana penyelesaian dengan menentukan konsep perbandingan yang digunakan dan memisalkan hal yang ditanyakan terlebih dahulu. Berdasarkan hasil observasi sebagian besar siswa kelas VIII C termasuk IN telah mengetahui hubungan antara hal yang diketahui dan ditanyakan. Namun berbeda dengan siswa lainnya, subjek kemampuan rendah AN memisalkan hal yang ditanyakan dengan huruf yang berbeda-beda setiap nomornya. Proses pembuatan rencana penyelesaian memerlukan waktu cukup lama dan berulang kali membaca soal.
Melaksanakan Rencana
Kelas VIII A
Pada tahap ini subjek mulai mencari jawaban yang tepat untuk soal cerita yang diberikan. Kesulitan sempat subejk kemampuan tinggi alami karena lupa dengan konsep perbandingan. Berusaha mengingat materi perbandingan dan membaca kembali soal yang diberikan ia lakukan hingga akhirnya memperoleh jawaban benar. Sedangkan subjek kemampuan sedang LO menemukan kesalahan penulisan pada nomor 2 namun, proses yang tidak dituliskannya secara rinci ternyata tidak mempengaruhi jawaban subjek.
Kondisi berbeda ditemui pada subjek kemampuan rendah SH. Berdasarkan hasil tes subjek SH hanya menemukan solusi yang tepat pada nomor 1. Sedangkan pada nomor yang lain ia mengalami kesalahan dalam penerapan konsep perbandingan dan perhitungan. Hal ini menunjukkan bahwa subjek tidak sepenuhnya memahami materi perbandingan sehingga masih menemui kesulitan dan kesalahan.
Gambar 2 Tahap melaksanakan rencana subjek SH
Kelas VIII B
Tahap melaksanakan rencana adalah tahap dimana siswa mulai melakukan perhitungan untuk memperoleh jawaban yang tepat. Proses penyelesaian masalah oleh subjek kemampuan tinggi NF tidak dituliskan secara rinci dan terdapat langkah yang ditulis berulang namun jawaban yang dihasilkan benar. Sedangkan subjek kemampuan sedang KA mulai melakukan perhitungan atau melaksanakan rencana penyelesaian masalah hingga menemukan solusi yang benar walaupun pada awal pengerjaan sempat terhenti dan salah perhitungan.
Gambar 3 Tahap melaksanakan rencana subjek NF
Berbeda dengan dua subjek kelas VIII B yang lain, walaupun mengalami salah pemisalan pada nomor 1, dalam perhitungan selanjutnya RA dapat menemukan jawaban yang tepat untuk nomor 1 dan 2. Hasil yang diperoleh pada nomor 3 juga tepat yaitu 6 hari namun, langkah-langkah perhitungan tidak ia tuliskan secara rinci. Berdasarkan hasil wawancara, subjek 2 mengatakan bahwa "Gak tau pak kenapa hasilnya enam, dengar-dengar dari teman sih enam hehe". Ketika kembali ditanya alasan mengikuti jawaban teman, RA mengatakan bahwa ia merasa ragu dan kesulitan ketika menjawab soal.
Kelas VIII C
Subjek mulai beralih pada tahap melaksanaan rencana dan melakukan perhitungan setelah menuliskan hal yang diketahui, ditanya, dan hubungan antara keduanya. Mampu menentukan konsep perbandingan yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan mempermudah subjek kemampuan tinggi FL dalam tahap melaksanakan rencana. Tahap ketiga dalam menyelesaikan masalah matematika ini dilakukan oleh FL dengan menuliskan proses mencari hasil secara rinci sehingga ia memperoleh jawaban yang benar dan sistematis.
Subjek IN yang termasuk kategori kemampuan sedang, melakukan perhitungan yang mengacu pada rencana yang telah dibuat sebelumnya sehingga menemukan solusi yang benar. Walaupun ketika sempat mengalami kesalahan, subjek memperoleh jawaban yang tepat pada semua nomor. Sedangkan subjek kemampuan rendah AN pada awal pengerjaan menemukan kesalahan serta membutuhkan waktu pengerjaan yang lebih lama. Berdasarkan hasil observasi subjek AN merupakan salah satu dari dua siswa kelas VIII C yang membutuhkan waktu lebih lama dalam mengerjakan tes. Ketika ditanya, subjek mengatakan bahwa "Belum terlalu hafal perkalian loh pak, pembagian juga kadang lupa caranya". Salah penarikan kesimpulan juga dialami subjek AN sehingga ia tidak memperoleh jawaban akhir yang tepat.
Gambar 4 Tahap melaksanakan rencana subjek FL
Melihat Kembali
Kelas VIII A
Walaupun waktu pengerjaan masih tersisa beberapa menit, subjek kemampuan tinggi kelas VIII A SA tidak memeriksa kembali jawaban yang telah dituliskan. Berdasarkan hasil wawancara, subjek mengaku bahwa ia sudah merasa yakin dengan jawabannya. Hal tersebut juga dilakukan oleh subjek kemampuan sedang LO yang tidak memeriksa kembali jawaban yang telah dituliskan. Selain terkendala waktu pengerjaan, subjek sudah merasa yakin dengan jawabannya.
Sementara itu, subjek kemampuan rendah SH merasa terburu-buru, ingin segera mengumpulkan, dan cepat istirahat membuat subjek melewatkan tahap melihat kembali.
Kelas VIII B
Terkendala waktu pengerjaan menjadi alasan subjek kemampuan tinggi dan sedang pada kelas VIII B tidak melakukan tahap melihat kembali. Ketika diwawancara subjek mengaku tidak melihat kembali jawaban yang dituliskan karena terburu-buru dan waktu pengerjaan tes sudah berakhir. Hal tersebut ternyata juga diakui oleh subjek kemampuan rendah yang mengatakan bahwa "Waktunya udah habis pak, gak selesai yasudah dikumpulkan seadanya". Permasalahan ini menunjukkan bahwa perkiraan waktu mengerjakan perlu dilakukan supaya dapat melihat kembali jawaban yang telah ditulis sehingga meminimalisir kesalahan jawaban.
Kelas VIII C
Pada kelas VIII C, subjek kemampuan tinggi dan sedang sudah merasa yakin dengan hasil yang diperoleh dan tidak menemukan kesulitan dalam pengerjaan soal tes. Setelah menyelesaikan semua nomor dan waktu pengerjaan belum berakhir, subjek juga memeriksa kembali jawaban yang telah dituliskan. Selain itu, subjek kemampuan sedang juga mengaku bahwa selama proses pengerjaan tes juga dilakukan subjek dengan hati-hati karena merasa takut jika ada kesalahan. Berbeda dari dua subjek tersebut, berdasarkan wawancara dengan subjek kemampuan rendah, ia mengatakan bahwa tahap melihat kembali ia lakukan setelah mengerjakan setiap nomor soal tes. Selain takut ada kesalahan, subjek mengaku jika melihat kembali setiap selesai mengerjakan satu nomor ia lakukan sambil berusaha mengingat dan menghitung ulang.
Apabila ditinjau berdasarkan dimana kelas subjek belajar, pola siswa dalam menyelesaikan masalah matematika berbeda-beda walaupun masuk dalam pengategorian kemampuan yang sama. Jika dilihat dari langkah-langkah penyelesaian masalah matematika, sebagian besar subjek tidak melakukan tahap melihat kembali jawaban yang telah dituliskan. Meskipun tahap tersebut sering terlewatkan, jika dilihat dari waktu pengerjaan, jawaban tes, dan wawancara subjek kemampuan rendah pada kelas VIII C tidak melewatkan tahap ini. Sedangkan subjek kemampuan rendah pada kelas yang lain melewatkan tahap melihat kembali. Hal ini menguatkan bahwa tingkat kemampuan dan pola siswa dalam menyelesaikan masalah matematika berbeda-beda sehingga siswa kemampuan rendah pada kelas tertentu bisa menjadi kelompok kemampuan sedang atau tinggi jika berada pada kelas yang lain.
Pengelompokan siswa yang didasarkan pada minat dan kemampuan akademik membuat karakter dan kemampuan siswa dalam menyelesaikan masalah matematika juga berbeda-beda. Pengelompokan siswa kelas VIII A memiliki karakter percaya diri yang tinggi dalam menyelesaikan masalah. Sedangkan pada pengelompokan siswa kelas VIII B, sebagian besar siswa cenderung pendiam dan enggan mengungkapkan kesulitan yang dialami selama proses penyelesaian masalah. Berbeda dari dua pengelompokan siswa yang lain, karakter sebagian besar siswa kelas VIII C lebih tenang dan santai dalam menyelesaikan masalah. Mengingat kembali konsep perbandingan yang telah dipelajari dan membaca masalah dengan seksama dilakukan oleh siswa kelas akademik.
Sedangkan proses siswa dalam menyelesaikan masalah matematika, secara umum langkah pertama yang dilakukan siswa adalah menuliskan hal yang diketahui dan hal yang ditanyakan. Tahap selanjutnya adalah subjek menentukan hubungan antara kedua hal tersebut. Menyusun strategi dan membuat pemisalan dilakukan subjek supaya proses pengerjaan soal tes lebih mudah. Kemudian pada tahap melaksanakan rencana penyelesaian, langkah-langkah atau algoritma yang telah dirancang digunakan untuk mencari solusi yang tepat dan sesuai dengan hal yang ditanyakan. Pengetahuan dasar matematika mulai dari pengurangan hingga pembagian serta pemahaman konsep menjadi hal penting yang harus dimiliki subjek. Siswa cenderung mengalami kesulitan tertinggi ketika menerapkan konsep dan algoritma menjadi penyelesaian masalah (Permatasari, Setiawan, & Kristiana, 2015).
Setelah siswa melaksanakan rencana penyelesaian maka tahap selanjutnya adalah melihat kembali. Rasa percaya diri dan yakin yang telah dimiliki sebagian besar siswa kelas VIII A membuat ia tidak melihat jawabannya kembali sebelum dikumpulkan. Disisi lain, faktor kesulitan yang sering dihadapi siswa dalam menyelesaikan masalah matematika diantaranya merasa waktu pengerjaan yang diberikan tidak cukup, mudah menyerah, kurang teliti, sering lupa, merasa cemas, dan tergesa-gesa (Novferma, 2016). Hal ini juga diakui oleh subjek kelas VIII B yang mengatakan terkendala waktu pengerjaan sehingga tidak melakukan tahap melihat kembali. Sedangkan subjek kelas VIII C mengatakan bahwa proses pengerjaan yang lebih cepat dan merasa takut salah membuat subjek tidak melewatkan tahap melihat kembali.
Kesimpulan
Proses siswa dalam menyelesaikan masalah matematika terdiri dari empat tahap. Tahap pertama yaitu memahami masalah dengan menuliskan hal yang diketahui dan ditanyakan. Pada kelas VIII A proses tersebut telah dipahami dan dilakukan siswa kemampuan tinggi dan sedang meskipun tidak dituliskan di lembar jawaban. Siswa kemampuan rendah di kelas VIII A masih mengalami kesulitan karena belum sepenuhnya memahami materi perbandingan. Sedangkan pada kelas VIII B, sebagian besar siswa kemampuan tinggi dan sedang dapat melakukan tahap memahami masalah dan menuliskannya pada lembar jawaban. Akan tetapi, siswa kemampuan rendah pada kelas VIII B juga masih mengalami kesulitan memahami masalah dan bahkan ada beberapa siswa yang tidak menyelesaikan semua masalah matematika yang diberikan. Berbeda dengan dua kelas tersebut, pada kelas VIII C sebagian besar siswa kemampuan tinggi hingga rendah tidak mengalami kesulitan di tahap memahami masalah serta menuliskan hal yang diketahui dan ditanyakan pada lembar jawaban.
Tahap membuat rencana penyelesaian dilakukan sebagian besar siswa setelah melalui tahap memahami masalah. Mayoritas siswa berkemampuan tinggi dan sedang pada kelas VIII A meskipun tidak semua siswa menuliskan secara rinci di lembar jawaban. Siswa kemampuan rendah pada kelas VIII A yang mengalami kesulitan dan kesalahan dalam membuat rencana karena kemampuan memahami masalah yang belum sempurna. Tidak jauh berbeda dengan kelas VIII A, sebagian besar siswa kemampuan tinggi dan sedang pada kelas VIII B membuat pemisalan terhadap hal yang diketahui dan ditanyakan pada tahap membuat rencana. Kesalahan pemisalan masih ditemukan pada siswa kemampuan rendah kelas VIII B karena kemampuan memahami masalah yang belum sempurna. Sedangkan siswa kemampuan tinggi, sedang, dan rendah pada kelas VIII C tidak mengalami kesulitan pada proses membuat rencana karena sudah memahami masalah dan materi perbandingan. Siswa kemampuan rendah pada kelas VIII C justru membuat pemisalan dengan variabel yang berbeda sehingga lebih mudah dalam mengerjakan masalah matematika yang diberikan.
Tahap selanjutnya adalah tahap melaksanakan rencana yang merupakan inti dari penyelesaian masalah. Siswa yang telah yakin dan memahami materi dapat dengan mudah menyelesaikan masalah yang diberikan. Seperti halnya yang terjadi pada siswa kelas VIII A, VIII B, dan VIII C yang berkemampuan tinggi dan sedang. Proses perhitungan yang cepat namun tidak teliti serta penulisan penyelesaian masalah yang belum sistematis masih dilakukan siswa kemampuan rendah di kelas VIII A, VIII B, dan VIII C. Kondisi ini membuat siswa kemampuan rendah kelas VIII A salah dalam menyimpulkan jawaban. Namun, sebagian besar siswa di kelas VIII A dan VIII B juga ada yang tetap memperoleh hasil tepat meski tidak menuliskan cara penyelesaian secara sistematis. Menulis jawaban secara sistematis dilakukan kebanyakan siswa kelas VIII C mulai dari kelompok kemampuan tinggi, sedang, hingga rendah. Selain itu, siswa kelas VIII A dan VIII B melewatkan proses melihat kembali karena sudah merasa terlalu yakin dengan jawaban yang diperoleh dan terburu-buru karena waktu pengerjaan telah berakhir. Sedangkan pada kelas VIII C, siswa yang masih belum yakin dengan hasil yang diperoleh serta masih memiliki sisa waktu pengerjaan melakukan proses melihat kembali setalah perhitungan dilakukan. Berdasarkan hasil penelitian, subjek yang telah melakukan perhitungan dengan baik maka memperoleh hasil penyelesaian masalah matematika yang baik pula.
Rujukan
Charlesworth, R., & Lind, K. K. (2007). Math and Science for Young Children (Sixth Edit). Belmont: Wadsworth Cengage Learning.
Fardah, D. K. (2012). Analisis Proses dan Kemampuan Berpikir Kreatif Siswa dalam Matematika Melalui Tugas Open-Ended. Kreano, Jurnal Matematika Kreatif-Inovatif, 3(2), 91–99.
In'am, A. (2015). Menguak Penyelesaian Matematika: Analisis Pendekatan Metakognitif dan Model Polya. Yogyakarta: Aditya Media.
Montague, M., Enders, C., & Dietz, S. (2011). Effects of Cognitive Strategy Instruction on Math Problem Solving of Middle School Students With Learning Disabilities. Learning Disability Quarterly, 34(4), 262–272.
Novferma, N. (2016). Analisis kesulitan dan self-efficacy siswa SMP dalam pemecahan masalah matematika berbentuk soal cerita. Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 3(1), 76–87.
Permatasari, B. A. D., Setiawan, T. B., & Kristiana, A. I. (2015). Analisis Kesulitan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Materi Aljabar Siswa Kelas VIII SMP Negeri 2 Bangil. Kadikma, 6(2), 119–130.
Polya, G. (1957). How To Solve It. New Jersey: Princeton University Press.
Wahyuni, F. (2015). Analisis Kesulitan Dalam Memecahkan Masalah Matematika Menggunakan Langkah Polya Pada Siswa Kelas VIII Di MTs Al-Ihsan Kayuaro Kangean. Skripsi. Universitas Muhammadiyah Malang.
