Análisis dinámico y estático de un pórtico plano

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Programa de Maestría en Ingeniería Sísmica y Estrctras

Estdiante !" #$ordan A%e&andro 'e&arano Matríc%a" !()*!+( Estdiante ," Ra% III -en.nde/ C0 Matríc%a" !()+111 Pro2esor" Ing0 M0 Sc0 P$0 D Edardo Miranda Crso" Ingeniería Sísmica MIS3+(4 Semana" * Acti5idad" Asignaci6n 1 7ec$a de entrega" (1 de oct8re de ,(!) E9i:o" N;A

Maestría en Ingeniería Estructural Instituto Tecnológico de Santo Domingo

Jhordan Alejandro Bejarano ID: 10!1"0

$%lculo de las &ro&iedades din%micas del S'(): Se ha desarrollado con a*uda de Matla+:

#



Matri- de masa .m/ * rigide- ./:

rimeros " &eriodos de 2i+ración * &eriodos de 2i+ración normali-ados al &eriodo 3undamental:

eriodos de 2i+ración seg4n el artículo 50 del 67001:

,



)os &eriodos de 2i+ración calculados con las e8&resiones del reglamento 670019 son signi3icati2amente menores al &eriodo de 2i+ración 3undamental real de la estructura9 lo ue se traduce en 2alores conser2adores de cortante +asal al tomar las e8&resiones del reglamento9 &ues se estar%n tomando 2alores de coe3iciente sísmico ma*ores; or otra &arte9 es &reciso decir ue9 con los 2alores de &eriodo de 2i+ración del reglamento9 se incurre en de3ormaciones es&ectrales menores en com&aración con las calculadas con el &eriodo real de la estructura9 lo ue resulta ser no conser2ador9 sino &or el contrario9 se estarían su+estimando dichas de3ormaciones; Ta+la del &roducto de las 3ormas modales de los &rimeros cinco modos * 3actores de &artici&ación de dichos modos:

" &rimeros modos:

(
"

&rimeros

roducto de 3actores de &artici&ación * 3ormas modales:

In2irtiendo el orden de los 2alores en las columnas &ara su gra3icación * agregando una 3ila de ceros como &unto de &artida en la +ase de la estructura: 5



(ra3icando los 2alores anteriores9 con su res&ecti2o ni2el:

"



$om&aración de &ar%metros: $ocientes de &eriodos de 2i+ración &ara la 2iga =$oc&er2ig> * com&aración con los calculados &ara la estructura =Tnorm>:

roductos de 3actores de &artici&aciones modales * 3ormas modales &ara la 2iga: ?actores de &artici&ación modal &ara la 2iga:

?ormas modales &ara la 2iga: 



roductos de 3actores de &artici&ación &or 3ormas modales &ara la 2iga =?8hi> * com&aración con calculados &ara la estructura =(:

Es &osi+le o+ser2ar una gran similitud entre los resultados o+tenidos en el an%lisis de una 2iga con las características descritas9 * los resultados de an%lisis de la estructura; )os cocientes de &eriodos de 2i+ración son esencialmente los mismos entre los dos elementos; )os &roductos de los 3actores de &artici&ación &or las 3ormas modales9 tienden a tener di3erencias ma*ores9 ue en algunos casos llegan a ser considera+les9 &ero de 3orma general9 los signos * magnitudes est%n mu* cerca; )o anterior indica ue el estudio de la 2iga9 &odría llegar a arrojar resultados re&resentati2os de la estructura indicada;

@



Es&ectro de res&uesta el%stico a &artir del registro dado:

An%lisis est%tico eui2alente: ara e3ectos del desarrollo de esta asignación9 se decide toma r el &eriodo calculado con el an%lisis de modos * 3recuencias9 mas no con los calculados seg4n el reglamento 67001; Tomando dicho &eriodo9 * asumiendo el coe3iciente sísmico igual a la ordenada del es&ectro de res&uesta calculado =como dice en el enunciado>9 se tiene:

Ki (tonf/cm) Ft (tonf) V (tonf) NIVEL &    + ' , %

Rigidez por piso 108.159 Fuerza de tope 774.889 Cortante basal i (m) !i (tonf) !i i ' %*++ ,&'&, ', %*++ ,%, , %*++ ,,. ,+ %*++ %&-&,. %*++ %',& % %*++ %'.' %, %*++ &&  %*++ -', + %*++ ', '+ %+&. 303

(b) Fi ("onf) ,+%*%%*%.'* *& +*% -&*' ++*+ ,&* %+*

774.9

!

(c) (d) (d) (e) Vi (tonf) #i$#i$% (cm) #i (cm) #i$#i$%/i ,+%*.*. ,.*' .*..,. '.*. %*%& %&*' .*..'. +'* %*-' %*+ .*..' --,* %*, %*%% .*..+ ,* ,*. %-*,& .*..-, *. ,*, %'*,, .*..- '.*+ ,*+% %.*& .*... .*% ,*-% *-.*..' +*& ,*- *.+ .*..+







)os &ar%metros din%micos de la estructura9 son los mismos ue se han calculado en el &unto 1 de esta asignación; $on +ase en los cinco &rimeros &eriodos de 2i+ración9 se entrar% al es&ectro de res&uesta &ara calcular los coe3ic ientes sísmicos modales res&ecti2os; )os resultados son:

10


NIVEL &    + ' , %

V% %.&*.. ,%-*.' '%-*%& +.* +*,, --+*+. .*+ +%*& -&*&


C1R"2N"E L2"ER2L EN C232 4I01 V, V' V+ V$-*& '-*' $,*++ %.*%$%..*,' +*&. $,,*.+ %* $%%&*', ,&*-, &*' $&* $%.&*+ $*&% ,&* $'*'% $'*-+ $+.*,+ %+*, &*'' $%&*% $+*-& $%*+. +*'* $,,* $,&*.+ $*-' *. %-*% $+*&' $*, %%*. ++*.% ,-*. *+&

11

V0R00

131.28

243.04

338.59

422.42

494.68

557.03

608.89

648.23

672.06



1#



)os &ar%metros din%micos del sistema9 son los calculados en el &unto anterior; A continuación9 se &resentan las ta+las de resultados del an%lisis modal &aso a &aso; $%lculo de los des&la-amientos modales de cada modo:

1,



$%lculo de des&la-amientos modales en cada ni2el:

15


i (m)

# ma5 (cm)

36

13.5

32

13.1

28

12.4

24

11.3

20

9.8

16

8.2

12

6.4

8

4.4

4

2.3

0

0.0


or ra-ones de &racticidad9 a contnuación9 solo se &resentar% la gr%3ica de distorciones laterales9 junto con su res&ecti2o cuadro: 1"


i (m)


I3R ma5

36

0.00099

32

0.00189

28

0.00273

24

0.00349

20

0.00414

16

0.00467

12

0.00506

8

0.00540

4

0.00559

0

0.00000

?uer-as &or &iso 3i:

i (m)

fi (tonf)

36

123.85

32

115.40

28

103.05

24

101.82

20

94.34

16

88.05

12

90.46

8

72.49

4

49.14

0

0.00

1



$ortantes laterales &or &iso:

i (m)

V

36

123.85

32

239.17

28

340.11

24

425.74

20

500.62

16

563.54

12

613.47

8

655.86

4

683.27

0

683.27

1@



)a distorsión m%8ima calculada e8acta =&ro+lema de auto2ectores9 an%lisis modal es&ectral>9 es de 0;00""; $om&aración de resultados:

#roof (cm) I3Rma5

67todo apro5imado %,*& .*..1!

67todo e5acto %'*% .*..--

3iferencia 8 %*-' &*.&



+ser2ando el anterior cuadro9 en donde se com&arar los resultados o+tenidos entre el mCtodo a&ro8imado * el mCtodo .e8acto/9 es &osi+le o+ser2ar ue tienen di3erencias mu* &eueas; )os des&la-amientos del techo tienen una di3erencia del 1;",9 mientras la deri2a m%8ima tiene una di3erencia del ;0; )o anterior indica ue el mCtodo a&ro8imado9 tiene una &recisión +astante +uena9 * resulta ser mu* &r%ctico al ahorrar tiem&os de c%lculo9 o+teniendo resultados re&resentati2os;

?uer-as laterales &or &iso: C1R" 2N"E0 41R 4I01 fi 6:"131 Estático Modal Esp. Modal P. a P. Ni9el i(m) V (tonf) V (tonf) V (tonf) & ' ,+%*%'%*' %,'*  ', %%*%%-* %%-*+ / , %.'*/ %.&*. %.'*.  ,+ *& %.%* %.%* ,. /+*% &*% &+*' + % -&*' &,*+ *. ' %, ++*+ '* &.*,  ,&* /-* /,*% + %+* -+* +&*% . . .*. .*. .*.

$ortantes laterales: C1R" 2N"E0 L2"ER2LE0 V 6:"131 Estático Modal Esp. Modal P. a Ni9el i(m) V (tonf) V (tonf) V (tonf) & ' ,+%*%'%*' %,'*  ', '.*. ,+'*. ,'&*, / , +'*/ ''* '+.*%  ,+ --,* +,,*+ +,-*/ ,. ,*/ +&+*/ -..* + % *. --/*. -'*' %, /'.*+ .*& %'*,  /.*% +*, --*& % + //+*& /,*% '*' . . //+*& /,*% '*'

P.

1



Des&la-amientos laterales 3E04L2;26IEN"10 L2"ER2LE0 6:"131 Estático Modal Esp. Modal P. a P. Aproximado exacto Ni9el i(m) u (cm) u (cm) u (cm) u (cm) u (cm) & ' ,.* %'*, %'*%,*& %'*%  ', %&* %,* %'*% $ $ / , %* %,*% %,*+ $ $  ,+ %/*% %%*% %%*' $ $ ,. %-*' &* &* $ $ + % %'*, *, *, $ $ ' %, %%*. *+ *+ $ $ ,  *+*+ +*+ $ $ % + *. ,*, ,*' $ $ . . .*. .*. .*. $ $

Distorsiones laterales: 3I0"1R0I1NE0 3E 4I01 6:"131 Ni9el i(m) & '  ', / ,  ,+ - ,. + % ' %, ,  % + . . 6 =I610

•

•

Estático Modal Esp. Modal P. a P. Aproximado exacto ∆

∆

∆

.*..%&& .*..,&/ .*..'' .*..+- .*..-%/ .*..- .*...' .*..,/ .*..'& .*..... .*..'&

.*..%. .*..,.% .*..,/& .*..'+& .*..+. .*..+. .*..-.' .*..-'.*..--.*..... .*..---

.*...&& .*..%& .*..,/' .*..'+& .*..+%+ .*..+/ .*..-. .*..-+. .*..--& .*..... .*..--&

u (c m) .*..-.. $ $ $ $ $ $ $ $ $ .*..-..

u (c m) .*..--. $ $ $ $ $ $ $ $ $ .*. .--.

Es interesante 2er la similitud de los resultados o+tenidos entre los dos an%lisis modales9 el modal es&ectral * el modal &aso a &aso; )os resultados son esencialmente los mismos9 lo ue indica la 2alide- del uso de cualuiera de los dos9 &ara anali-ar una estructura dada; El an%lisis est%tico &resenta 2alores relati2amente altos en todos los as&ectos =3uer-as &or &iso9 cortantes9 deri2as etc>9 con relación a los an%lisis din%micos; Adem%s9 la distri+ución de 3uer-as en cada &iso * sus res&ecti2as distorsiones9 di3ieren de manera considera+le con res&ecto a los an%lisis din%micos; )o anterior &odr% re&ercutir &rinci&almente en dos as&ectos9 el &rimero ser% un so+re diseo de algunos elementos estructurales de+ido a la a so+reestimación de las 3uer-as sísmicas9 * distorsiones de &iso9 * el segundo as&ecto &uede ser un an%lisis * diseo ligeramente im&reciso de algunos elementos9 al o+tener de3ormaciones ue no son coherentes con res&ecto a un an%lisis din%mico9 como9 &or ejem&lo9 ma*ores * menores #0


•

•


de3ormaciones en -onas ue en realidad no &resentan dichas de3ormaciones =discre&ancia entre distorsiones locali-adas con res&ecto a los an%lisis din%micos>; Es interesante 2er la gran &recisión ue &resentan los mCtodos a&ro8imados9 teniendo un margen de di3erencia considera+lemente menor en com&aración con el an%lisis est%tico * en relación a los an%lisis din%micos; Esto indica9 ue9 &ara reali-ar una &re dimensión estructural9 los mCtodos a&ro8imados son una +uena herramienta &ara e2aluar inicialmente una estructura; El desarrollo de esta asignación ha sido de gran im&ortancia9 al &oner en e2idencia los &rinci&ios +%sicos de los mCtodos de an%lisis usados a diario9 &ara el an%lisis * diseo de estructuras9 lo cual da un ma*or criterio * e8&eriencia al ingeniero calculista al momento de anali-ar * calcular una estructura;

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Análisis dinámico y estático de un pórtico plano

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