Analisis de Marcos Isostaticos

ANALISIS DE MARCOS ISOSTATICOS INSTITUTO TECNOLOGICO DE TAPACHULA INGENIERIA ELECTROMECANICA

MARCOS (Defnición) •

Los marcos son estrctras constiti!as "or co#mnas $ %i&as c$as niones son n!os r'&i!os es !ecir e no "ermiten #a rotación re#ati%a entre #os miem*ros e concrren en e# n!o f&ra +

•

As' #os miem*ros A, ,C $ ,D e concrren en e# n!o , !e*en conser%ar #os mismo -n&#os e .orma*an entre si !es"/s !e e se !e.orme e# marco+ Esto se i#stra en #a f&ra si&iente en #a e se %e e e# n!o 0a &ira!o "ero #os -n&#os e .orman #os tres miem*ros e concrren en e# n!o si&en sien!o rectos+

•

•

 La reso#ción !e marcos com"ren!e "or #o tanto #a !eterminación !e #as reacciones !e a"o$o $ !e #os !ia&ramas !e .er1a cortante momento 2e3ionante $ .er1a norma#+ En ocasiones este 4#timo so#o se !etermina "ara #as co#mnas+ Determinación de las reacciones.  Se ca#c#a i&a#

e en %i&as $ en arma!ras a "artir !e #as ecaciones !e ei#i*rio !e #a est-tica $ en s caso !e #as ecaciones !e con!ición+ •

 Determinación de fuerzas cortantes y momentos exionantes. Tam*i/n se !eterminan i&a# e en

%i&as ca#c#an!o #os %a#ores !e #a .er1a cortante $ !e# momento 2e3ionante en %arias secciones !e ca!a no !e #os miem*ros !e# marco+

•

•

5+6+7 DETERMINACI8N DE 9UER:AS NORMALES+ Las .er1as norma#es e act4an en #os miem*ros !e #os marcos son &enera#mente #as reacciones !e otros miem*ros !e# marco+ Por #o tanto #as .er1as norma#es "e!en ca#c#arse ais#an!o ca!a miem*ro !e# marco !es"/s !e o*tener ss !ia&ramas !e momento 2e3ionante $ .er1a cortante $ ana#i1an!o #as reacciones e "ro!cen so*re otros miem*ros+ En e# an-#isis !e marcos res#ta !e "artic#ar im"ortancia re%isar e# ei#i*rio !e #os n!os+ Para 0acer esta re%isión con%iene !istin&ir #os momentos #os momentos e "ro!cen #os e3tremos !e #os miem*ros so*re e# n!o son ##ama!os momentos !e *arra so*re a"o$o+ De #os e "ro!cen #os n!os so*re #os miem*ros son ##ama!os !e a"o$o so*re *arra o momentos en #os e3tremos+

E;em"#o •

 En #a f&ra se mestra ne%amente e# n!o , !e# marco+ Los momentos !e M,A M,C $ M,D son momentos !e *arra so*re a"o$o mientras e #os momentos M<,A M<,C $ M<,D son momentos !e a"o$o so*re *arra+

En to!os #os n!os !e n marco #a sma !e #os momentos !e *arra so*re a"o$o o !e #os momentos !e a"o$o so*re *arra !e*en !e ser cero "ara e e# n!o este en ei#i*rio+ En &enera# "ara ca#ier n!o = EM > ? •

La notación !e si&nos "ara marcos es ta# e #os momentos !e a"o$o so*re *arra en na %i&a se consi!eran "ositi%os can!o s senti!o !e &iro es e# 0orario+ Para esta*#ecer e# si&no en #os momentos en #as co#mnas se si&e #o si&iente= •

Determinación !e si&no •

Para esta*#ecer e# si&no !e #os momentos en co#mnas se consi!era e #a "arte in.erior !e #as co#mnas ei%a#e a# e3tremo i1ier!o !e #as %i&as $ #a "arte s"erior a# e3tremo !erec0o f&ra 5+@a+ Esto ei%a#e a consi!erar e #as co#mnas se miran !es!e #os "ntos !e o*ser%ación in!ica!os en #a f&ra 5+@*+ Los !ia&ramas !e momento 2e3ionante se tra1an siem"re en #a cara !e #os miem*ros en e e3isten es.er1os !e com"rensión+

•

•

Las .er1as cortantes en #as co#mnas se consi!eran "ositi%as can!o tienen e# senti!o in!ica!o en #a f&ra 5+Be si #a co#mna se mira como se mestra en #a f&ra 5+@+ Los !ia&ramas "ositi%os !e .er1a cortante se tra1an a #a i1ier!a !e #as co#mnas $ #os ne&ati%os a #a !erec0a+

E;em"#o 5+@?

Ca#c#o !e# &ra!o !e in!eterminación •

•

Can!o na estrctra es isost-tica s &ra!o !e in!eterminación es cero+ a e es est-ticamente !etermina!a+ A continación se mostraran a#&nos m/to!os "ara ca#c#ar e# &ra!o !e in!eterminación+

Para !e!cir na e3"resión e "ermita ca#c#ar e# &ra!o !e in!eterminación !e marcos se consi!era #a f&ra si&iente=

Si se 0acen secciones en #os miem*ros !e# marco !e ta# manera e ca!a n!o sea n cer"o #i*re como se in!ica en #a f&ra en ca!a sección !e ca!a miem*ro 0a$ tres incó&nitas= na .er1a norma# na .er1a cortante $ n momento 2e3ionante+ Entonces en ca!a miem*ro e3isten seis .er1as internas !esconoci!as "ero si se conocen #as tres .er1as !e na sección "e!en !eterminarse #as tres .er1as !e #a otra sección !e# mismo miem*ro+

•

 Por consi&iente en ca!a miem*ro 0a$ tres .er1as internas !esconoci!as in!e"en!ientes+ Si m es e# n4mero !e miem*ros !e# marco e# n4mero tota# !e incó&nitas en #os miem*ros ser- 3m+ Denominan!o r a# n4mero !e incó&nitas !e reacción en #a estrctra consi!era!a e# n4mero tota# !e #as incó&nitas ser- r + 3m+

•

A0ora se consi!eran #os !ia&ramas !e cer"o #i*re !e #os n!os !e #as estrctra se "e!e %er e en ca!a n!o inc#$en!o a"o$os se "e!en "#antear tres ecaciones in!e"en!ientes !e ei#i*rio+ Consi!eran!o e #a estrctra tiene n n!os e# n4mero tota# !e ecaciones !e ei#i*rio ser- 3n. Can!o e# n4mero !e incó&nitas sea i&a# a# !e ecaciones !e ei#i*rio #as estrctra ser- est-ticamente !etermina!a si es ma$or ser- in!etermina!a $ si es menor ser- inesta*#e+

•

•

Can!o e3istan ecaciones !e con!iciones como en e# caso !e artic#aciones internas en #a estrctra s n4mero !e*er- aFa!irse a# !e ecaciones !e ei#i*rio+ Si se !enomina con #a #etra c a# n4mero !e ecaciones !e con!ición "e!e "#antearse #as si&ientes ecaciones "ara esta*#ecer e# &ra!o !e in!eterminación !e marcos= Si r + 3m = 3n + c,

E# marco es est-ticamente !etermina!o+ •

Si r + 3m > 3n + c,

E# marco es est-ticamente in!etermina!o+ •

Si r + 3m < 3n + c,

E# marco es inesta*#e+

AHORA ,IEN 

ENTONCES Otra manera !e o*tener e# &ra!o !e in!eterminación !e marcos+ S"ón&ase e e# marco !e #a ima&en se 0ace cortes en #as secciones a-a $ - !e ta# manera e #a estrctra ori&ina# se 0a trans.orma!o en #as tres estrctras mostra!as+ Ca!a na !e estas estrctras es isost-tica $a e tiene tres reacciones !e a"o$o $ tres ecaciones !e ei#i*rio "ero en ca!a sección !e corte e3isten tres incó&nitas #a .er1a norma# #a .er1a cortante $ e# momento 2e3ionante+ •

Se "e!e %er entonces e e# n4mero tota# !e incó&nitas re!n!antes o sea e# &ra!o !e in!eterminación es i&a# a tres %eces e# n4mero !e secciones !e corte en #as %i&as $a e #as .er1as internas a n #a!o !e #a sección !e corte son i&a#es a #as !e# otro #a!o+ En e# e;em"#o !e #a f&ra este nmero !e cortes es !e @?+

•

•

E;em"#os "ara na me;or com"resión !e# tema+

•

En este e;em"#o se i#stra e# c-#c#o !e# &ra!o !e in!eterminación !e %arios marcos+ En e# "rimero se tienen  n!os n  !os e corres"on!e a #a nión !e co#mna $ %i&a $ !os e corres"on!en a #os a"o$os se tienen 7 miem*ros m, $ seis reacciones !e a"o$o r, 7 en ca!a com"ortamiento+ De acer!o con #as ecaciones %istas anteriormente e# marco es in!etermina!o !e tercer &ra!o+ Con e# se&n!o m/to!o e3"esto se 0ar'a n corte en #a sección @@ en #a ca# a"arecer'an tres acciones internas !esconoci!as e in!icar'an e# &ra!o !e in!eterminación+

•

En e# se&n!o marco se tienen  n!os n, no interior $ 7 a"o$os 7 miem*ros m, $ ne%e reacciones !e a"o$o r, 7 en ca!a em"otramiento+ Entonces e# &ra!o !e !eterminación es !e B+ Por e# se&n!o m/to!o 0a$ e 0acer #os !os cortes seFa#a!os "ara e e!en tres estrctras isost-ticas+ En ca!a no !e estos e!ar'an tres acciones internas !esconoci!as+

E# tercer e;em"#o "e!e reso#%erse !e manera seme;ante a #os anteriores o*teni/n!ose n &ra!o !e in!eterminación !e 6+

En e# 4#timo e;em"#o se i#stra e# caso !e e e3istan ecaciones !e con!ición+ En #as !os artic#aciones e# momento 2e3ionante %a#e ?+ Se o*ser%a tam*i/n e en este e;em"#o a# a"#icar e# se&n!o m/to!o res#ta con%eniente 0acer #os !os cortes ;stamente en #as artic#aciones "ore en ca!a na 0a$ so#amente !os acciones internas !esconoci!as= #a .er1a cortante $ #a .er1a norma# $a e e# momento 2e3ionante es n#o+