Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Geológica, Minas y Metalúrgica Especialidad de Ingeniería Geológica
ANALISIS DE MARCOS MONOGRAFIA DEL CURSO DE EC115
Hilario Rosales, Kenneth Enrique 20150307I Huamán Bazán, Brayan Aron 20150286A Huaypar Quispe, Christian Carlos 20160608A Ochoa Rivera, Jackelin 20154162E Sarango Varas, Yerson 20154157A Tineo Pacheco, Carlos Javier 20150096H Docente Mendoza Tarazona, César A
Lima – Lima – Perú Perú Julio del 2018
TABLA DE CONTENIDO INTRODUCCIÓN .......................................... ................................................................. ............................................. ......................................... ................... 2 FUNDAMENTO TEORICO ............................................ ................................................................... ............................................. ...................... 3 CAPITULO I: MARCOS ................................................................................................... ................................................................................................................ ............. 3 1.1 Cargas verticales sobre marcos de construcción: ............................................................... ............................................................... 3 1.2 Marcos y Armaduras de portal: ............................................................... .......................................................................................... ........................... 6 1.2 1 Articulados: .................................................................................................................. .................................................................................................................. 6 1.2 2 Fijamente apoyados: .................................................................................................... .................................................................................................... 7 1.2 3 Fijación parcial:........................................................... ............................................................................................................. .................................................. 9 1.2 4 Armaduras.: ............................................................................ .................................................................................................................. ...................................... 9 1.3 Cargas laterales en marcos de construcción: .................................................................... 10 1.4 Cargas laterales sobre marcos de construcción: Método del voladizo: ........................... 12
EJERCICIOS ........................................... ................................................................. ............................................ ............................................. ........................... 14 RESUMEN ........................................... .................................................................. ............................................. ............................................. ............................ ..... 25 MAPA CONCEPTUAL ............................................. ................................................................... ............................................ ............................ ...... 26 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS BIBLIOGRAFICAS....................................................... ........................................................................ .................27
INTRODUCCIÓN Los edificios altos han tenido gran auge desde principios del siglo XX debido a la funcionalidad que representan, ofrecen un gran espacio en su interior, utilizando relativamente superficies de terreno muy pequeñas. Es más común encontrarlos en las grandes ciudades, en donde el espacio es muy reducido y el que escasamente existe es muy costoso. Siendo éstas las causas principales que hacen de los edificios altos una necesidad más que una excentricidad por parte de quienes poseen el capital para construirlos. Analizar la edificación como sistema desde una visión general que determina el hacer de la realización para la construcción en un punto netamente aplicado a la física, de ello suponemos el análisis y los diferentes métodos aplicados a la rigidez. Si bien las armaduras se usan para soportar grandes cargas, sus eficiencias para contener algo dentro de ellas será mínima, si nos ponemos es el caso de un edificio, estos necesitarán usar marcos, además estas vendrán a ser armaduras con un soporte de menor carga partiendo de estas palabras ya podemos enmarcarnos en un concepto mas claro donde se analizará de manera consisa los conceptos relacionas con el análisis de marcos, sus características y aplicaciones didácticas.
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FUNDAMENTO TEORICO Los marcos rígidos se usan a menudo en edificios y se componen de vigas y columnas que están articuladas o bien son rígidas en sus cimentaciones, al i gual que las armaduras, los marcos pueden ser bidimensionales o tridimensionales. La carga de un marco ocasiona flexión es sus miembros debido a las conexiones entre barras rígidas. La resistencia de un marco se deriva de las interacciones del momento entre las vigas y las columnas, en los nudos rígidos y, en consecuencia, los beneficios económicos de usar un marco dependen de la eficiencia que se obtiene al usar tamaños menores de vigas respecto a tamaños mayores en las columnas debido a la acción "viga-columna" causada por la flexión de los nudos.
CAPITULO I: MARCOS 1.1 Cargas verticales sobre marcos de construcción: Por lo común, los marcos de construcción consisten en trabes que están conectadas rígidamente a columnas, de modo que toda la estructura tiene una mayor capacidad para resistir los efectos de las fuerzas laterales debidas al viento y a los terremotos. En la figura 1.1. 1 se muestra un ejemplo de un marco rígido, denominado caballete de edificio. En la práctica, un ingeniero estructural puede emplear diversas técnicas para realizar un análisis aproximado de un caballete de edificio. Cada uno se basa en el conocimiento de la forma en que la estructura se deformará bajo carga. Una técnica sería la de considerar s olamente los elementos dentro de una región localizada de la estructura. Esto es posible siempre que las deflexiones de los elementos dentro de la región alteren poco a los que está n fuera de ella. Sin embargo, con mucha frecuencia se toma en cuenta la curva de deflexión de toda la estructura. A partir de esto puede especificarse la ubicación aproximada de los puntos de inflexión; es decir, de los puntos donde el elemento cambia su curvatura. Estos puntos pueden considerarse como articulaciones, ya que en los puntos de inflexión del elemento se presentan momentos nulos. En esta sección se utilizará esta idea para analizar las fuerzas en los marcos de construcción debidas a las cargas verticales, y en las secciones 1.1. 2 y 1.1. 3 se presentará un análisis aproximado de los marcos 3
ig. 1.1 1 Marco de construcción rígido.
sometidos a cargas laterales. Dado que el marco puede someterse a estas dos cargas al mismo tiempo, entonces, siempre que el material permanezca elástico, la carga resultante podrá determinarse por superposición. Supuestos para el análisis aproximado. Considere una trabe típica localizada dentro de un caballet e de edificio que está sometida a una carga vertical uniforme, como se muestra en la figura 1.1. 2 (a). Los soportes de columna en A y B ejercerán, cada uno, tres reacciones sobre la viga, por lo que ésta es estáticamente indeterminada de tercer grado (6 reacciones 3 ecuaciones de equilibrio). Entonces, un análisis aproximado requerirá tres supuestos para hacer que la viga sea estáticamente determinada. Si las columnas son extremadamente rígidas no se producirá rotación en A y B, y la curva de deflexión de la trabe se parecerá a la que se muestra en la figura 1.1. 2(b). Si se emplea uno de los métodos que se presentan en los capítulos 9 a 11, un análisis exacto revela que en este caso los puntos de inflexión, o puntos de momento nulo, se producen a 0.21L de cada soporte. Sin embargo, si las conexiones de las columnas en A y B son muy flexibles, entonces, como si se tratara de una viga simplemente apoyada, se producirán momentos nulos en los soportes, figura 1.1. 3(c). No obstante, en realidad las columnas proporcionan cierta flexibilidad en los soportes y, por consiguiente, se supondrá que ocurre un momento nulo en el punto medio entre los dos extremos, es decir, a (0.21L 0) /2 L 0.1L de cada soporte, figura. 1.1. 2(d). Por otra parte, un análisis exacto de los marcos que soportan cargas verticales indica que las fuerzas axiales en la trabe se pueden pasar por alto.
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ig. 1.1 2
En resumen, cada trabe de longitud L puede modelarse mediante un claro simplemente apoyado de 0.8L de largo que descansa sobre dos extremos en voladizo, cada uno con una longitud de 0.1L, figura 1.1. 2(e)
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En este modelo se han incorporado los siguientes tres supuestos: 8
Hay un momento nulo en la trabe a 0.1L del soporte izquierdo.
Hay un momento nulo en la trabe a 0.1L del soporte derecho.
La trabe no soporta una fuerza axial. Ahora es posible obtener, mediante el uso de la estática, las cargas internas en las trabes y puede hacerse un diseño preliminar de sus secciones transversales. El siguiente ejemplo ilustra esto en forma numérica.
1.2 Marcos y Armaduras de portal: Marcos. Los marcos de portal se suelen usar a la entrada de un puente y como un elemento de refuerzo principal en el diseño de edificios con el fin de transferir fuerzas horizontales aplicadas en la parte superior del marco hacia los cimientos. En los puentes, estos marcos resisten las fuerzas producidas por el viento, los terremotos y las cargas desbalanceadas del tráfico sobre la cubierta del puente. Los portales pueden tener soportes articulados o fijos, o bien se pueden sostener mediante una fijación parcial. A continuación, se estudiará el análisis aproximado de cada caso mediante un portal sencillo de tres elementos. 1.2 1 Articulados:
En la figura 1.2. 1(a) se muestra un marco de portal articulado. Dado que existen cuatro incógnitas en los soportes, pero sólo tres ecuaciones de equilibrio para obtener la solución, esta estructura es estáticamente indeterminada de primer grado. En consecuencia, sólo debe adoptarse un supuesto para convertir el marco en estáticamente determinado. En la figura 1.2. 1(b) se muestra la deflexión elástica del portal. Este diagrama indica que un punto de inflexión, es decir, aquel donde el momento cambia de flexión positiva a flexión negativa, se encuentra aproximadamente en el punto medio de la trabe. Como el momento es cero en este punto de la trabe, se puede suponer que allí existe una bisagra, para después proceder a determinar las reacciones en los soportes utilizando la estática. Si se hace esto, puede constatarse que las reacciones horizontales (fuerza cortante) en la base de cada columna son iguales y que las otras reacciones son
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las indicadas en la figura 1.2. 1(c). Además, los diagramas de momento para este marco son como lo indica la figura 1.2. 1(d)
ig. 1.2 1
1.2 2 Fijamente apoyados:
Los portales con dos soportes fijos, figura 1.2. 2(a), son estáticamente indeterminados de tercer grado, puesto que hay un total de seis incógnitas en los soportes. Si los elementos verticales tienen longitudes y áreas transversales iguales, el marco se deformará como se muestra en la figura 1.2. 2(b). En este caso se supondrá que los puntos de inflexión ocurren en los puntos medios de los tres elementos y, por lo tanto, las bisagras se colocan 7
en estos puntos. Por consiguiente, las reacciones y los diagramas de momento para cada elemento pueden determinarse al desmembrar el marco en las bisagras y al aplicar las ecuaciones de equilibrio para cada una de las cuatro partes. Los resultados se muestran en la figura 1.2. 2(c). Tenga en cuenta que, como en el caso del portal articulado, las reacciones horizontales (fuerza cortante) en la base de cada columna son iguales. El diagrama de momento para este marco se indica en la figura 1.2. 2(d).
ig. 1.2 2
8
1.2 3 Fijación parcial:
Dado que es difícil y costoso construir un soporte o cimiento perfectamente fijo para un marco de portal, es conservador y algo realista suponer que se produce una ligera rotación en los soportes, figura 1.2. 3(a). Como resultado, l os puntos de inflexión en las columnas se encuentran en algún lugar entre el caso de tener un portal articulado, figura 1.2. 1(a), donde los “puntos de inflexión” están en los soportes (base de las columnas), y un portal fijamente apoyado, figura 1.2. 2(a), donde los puntos de inflexión están en el centro de las columnas. Muchos ingenieros definen arbitrariamente la ubicación en h/3, figura 1.2 3(b), y por ende ubican bisagras en estos puntos, así como en el centro de l a trabe.
ig. 1.2 3
1.2 4 Armaduras.:
Cuando un portal se utiliza para abarcar grandes distancias, puede usarse una armadura en vez de la trabe horizontal. Dicha estructura se emplea en grandes puentes e inclinaciones transversales para grandes auditorios e instalaciones fabriles. Un ejemplo típico se muestra en la figura 7-10a. En todos los casos, se supone que la armadura suspendida está articulada en sus puntos de fijación a las columnas. Además, la armadura mantiene rectas las columnas dentro de la región de unión cuando el portal se somete al desplazamiento lateral 9
, figura 7-10b. En consecuencia, los portales de armadura pueden analizarse con los mismos supuestos que se usaron para los pórticos simples. Para las columnas articuladas, suponga que las reacciones horizontales (fuerza cortante) son iguales, como en la figura 7-7c. Para las columnas fijamente apoyadas, suponga que las reacciones horizontales son iguales y que en cada columna se produce un punto de inflexión (o bisagra) a media distancia entre la base de la columna y el punto más bajo de la conexión del elemento de la armadura con la columna, vea las figuras 7-8c y 7-l0b. El siguiente ejemplo ilustra la forma en que se determinan las fuerzas en los elementos de un portal de armaduras siguiendo el método de análisis aproximado que se describió anteriormente.
ig. 1.2 4
1.3 Cargas laterales en marcos de construcción: Método del portal En la sección 1.2 se analizó la acción de las cargas laterales sobre los marcos de portal y se encontró que, para un marco fijo apoyado en su base, los puntos de inflexión ocurren aproximadamente en el centro de cada viga y columna y que las columnas soportan las mismas cargas cortantes, figura 1.2. 2. Un caballete de edificio se deforma de la misma manera que un marco de portal, figura 1.3 1(a) y, por lo tanto, serí a conveniente suponer que los puntos de inflexión se producen en el centro de las columnas y trabes. Si se considera que cada caballete de la estructura se compone de una serie de portales, figura 1.3 1(b), entonces, como supuesto adicional, las columnas interiores 10
representarían el efecto de dos columnas del portal y, por ende, soportarían el doble de fuerza cortante V que las dos columnas exteriores.
ig. 1.3 1
En resumen, el método del portal para analizar los marcos de construcción fijamente apoyados requiere los siguientes supuestos: 1. En el centro de cada trabe se coloca una bisagra, puesto que se supone que éste es un punto de momento cero. 2. En el centro de cada columna se coloca una bisagra, puesto que se supone que éste es un punto de momento cero. 3. En un nivel de piso dado, la fuerza cortante en las bisagras de la columna interior es el doble que, en las bisagras de la columna exterior, puesto que el marco se considera una superposición de portales. Estos supuestos proporcionan una reducción adecuada del marco a una estructura 11
estáticamente determinada pero estable bajo carga. En comparación con el análisis estáticamente indeterminado que es más exacto, el método del portal es el más adecuado para las construcciones con poca altura y estructura uniforme. La razón de esto tiene relación con la acción de la estructura bajo carga. A este respecto, considere que el marco actúa como una viga en voladizo que está fija al suelo. Recuerde del estudio de la mecánica de materiales que la resistencia a la fuerza cortante se vuelve más importante en el diseño de vigas cortas, en tanto que la resistencia a la flexión es más importante si la viga es larga (vea la sección 1.4). El método del portal se basa en el supuesto relacionado con la fuerza cortante como se indica en el punto 3 anterior. Los siguientes ejemplos ilustran la forma de aplicar el método del portal para analizar un caballete de edificio.
1.4 Cargas laterales sobre marcos de construcción: Método del voladizo: El método del voladizo se basa en la misma acción que una viga en voladizo larga sometida a una carga transversal. Como se vio en el estudio de la mecánica de materiales, tal carga provoca un esfuerzo flexionante en la viga que varía linealmente desde el eje neutro de la viga, figura 7-15a. De manera similar, las cargas laterales sobre un marco tienden a volcarlo o a causarle una rotación respecto a un “eje neutro”, el cual se encuentra en un plano horizontal que pasa a través de las columnas entre cada piso. Para contrarrestar este volcamiento, las fuerzas (o esfuerzos) axiales en las columnas serán de tensión en un lado del eje neutro y de compresión en el otro lado, figura 7-15b. Por lo tanto, al igual que con la viga en voladizo, parece razonable suponer que este esfuerzo axial tiene una variación lineal desde el centroide de las áreas de la columna o el eje neutro. Por consiguiente, el método del voladizo es adecuado si el marco es alto y delgado, o tiene columnas con áreas transversales diferentes.
ig. 1.4 1
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En resumen, cuando se emplee el método del voladizo, deben aplicarse los siguientes supuestos a un marco fijamente apoyado. 1. En el centro de cada viga se coloca una bisagra, puesto que se supone que éste es un punto de momento cero. 2. En el centro de cada columna se coloca una bisagra, puesto que se supone que éste es un punto de momento cero. 3. El esfuerzo axial en una columna es proporcional a su distancia desde el centroide de las áreas transversales de las columnas en un nivel de piso dado. Como el esfuerzo es igual a fuerza por área, entonces en el caso especial de las columnas que tienen áreas transversales iguales, la fuerza en una columna también es proporcional a su distancia desde el centroide de las áreas de la columna. Estos tres supuestos hacen que el marco sea estable y estáticamente determinado. Los siguientes ejemplos ilustran la forma en que se aplica el método del voladizo para analizar un caballete de edificio.
ig. 1.4 2 La estructura del edificio tiene conexiones rígidas. El método del voladizo puede
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EJERCICIOS Ejercicio 1. Hallar los valores de las fuerzas de las barras.
800N C
3 B A
D 300
-
Análisis externo (cálculo de reacciones) 800N
4
3
300 A y
A x 0
F x 0 M A 0 F y 0
RB
800 4 300 4 R B 7 0 Ay RB 800 300 0
RB 628.57 Ay 471.43
tan1 3 / 4 36.87 tan1 3 / 3 45 90 36.87 53.13 90 45 45
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Ejercicio 2. Análisis interno (Cálculo de las fuerzas en cada una de las barras) Se inicia en nudo que tenga no más de dos incógnitas puesto que es el número de ecuaciones disponibles (Concurrentes en el plano) Las fuerzas en la barra son axiales. Barras biarticuladas. 800N
Ax=0
Rb=628.57 Ay=471.43
Se asumen los sentidos de las fuerzas, “saliendo” o “entrando al nudo”
Diagrama de cuerpo libre del nudo A (2 incógnitas: Fuerzas en las barras AC Y AD) Se asumen ambas fuerzas “saliendo del nudo”
AC A
AD
471.43
Concurrentes Coplanares
Fy = 0 F x 0
471.43 ACSen36.87 0 AD 785.71Cos36.87 0
AC
785.7
AD 628.57
Como la fuerza AC dio un valor negativo, que quiere decir que su sentido fue mal asumido y que no “sale del nudo”, sino que entra.
Por lo tanto, se corrige: AC= 785.71
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Ejercicio 3.Analizar las fuerzas que actúan en cada uno de los elementos que componen la siguiente estructura tridimensional. En ésta figura se muestra la estructura origuinal a estudiar, ésta estructura se encuentra localizada en el metro chabacan, sobre la avenida San Antonio Avad. Está diseñada para soportar una curarta parte del techo que cubre el metro. En la figura 1 se muestra la estructura original a analizar. Y en la figura 2 se muestra la ubicación.
Fi ura 2. Localización .
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ANALISIS DEL PROBLEMA Para el análisis del problema primero realizamos las siguientes consideraciones CONSIDERACIONES
1. La estructura está en equilibrio, por lo tanto se considera que el peso que soporta toda la estructura se distribuye en todos los elementos, y por la forma se concentra en un punto. 2. Se consideró que todos los segmentos tenían la misma medida, y por lo tanto por la forma los ángulos serían los mismos, sólo cambiarían las componentes, pero para un mejor análisis de estos los vectores se proyectaron al plano de interés. 3. Pala cada elemento se le dio una longitud = √ 8, tomando en cuenta que cada segmento mide 2m, aún que no se tomará en cuenta. 4. La lámina se consideró lisa y se utilizó la densidad encontrada en la página que se encuentra en la bibliografía. 5. El peso total del techo se divide en cuatro partes ya que se encuentran 4 estructuras iguales distribuidas en cada una de las esquinas del techo. 6. Aunque la estructura es más grande solo se tomó u segmento, ya que todo el peso del techo se distribuye en cada elemento. 7. En cada nodo se rotaron los ejes de modo que se simplificará la resolución del problema, y para los vectores que no estaban en algún eje.
Antes de empezar a utilizar las condiciones de equilibrio, realizamos una maqueta para ver con facilidad los elementos, y después se realizó un dibujo para hacer las anotaciones necesarias, para posteriormente nombrar cada una de las fuerzas según las anotaciones. A continuación las figuras tres y cuatro nos muestran estas dos partes del proceso para el análisis.
Fi ura 3. M a ueta .
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Figura 4. (Dibujo con anotaciones).
Aplicamos las condiciones de equilibrio en los puntos necesarios para el análisis de la estructura, se utilizaron la condiciones de equilibrio para las sumatorias de fuerzas en x, y y z. Por otro lado tomamos en cuenta que el techo tiene una estructura similar a las de la priramide, y se contó el número total de pirámides obteniendo que: 88 m *36 m = 3168 m2 Suponemos que la anchura de la lámina del techo es de 15 cm = 0.015 m La densidad del material con que esta hecha la lámina es de 40 Kg/m3. El volumen de techo es 47.52 m3 Por lo tanto el peso del techo es: 1900.8 Kg y la cuarta parte soportada de la pirámide es de: 475.2 Kg. Para los ángulos, en cada vector los proyectamos al plano que necesitábamos:
cos = √ = √
sen = √ = √
Analizando el nodo O: Z
Y
FAO
FAO
FCO X
FDO
FBO
X
FCO W
Figura 5. Nodo O 18
∑ = √ = 0; = = ; ∑ = + √ = 0; = ; ∑ = + + + √ = ;
4 = √
;
= √ En el nodo D:
FDH
FDF FDE
FDG
FDO
FDF
FDC
Figura6. Nodo D
∑ = √ = 0; 2 = √ ∑ = + √ = 0; = ; = ; ∑ = + + + √ = 0; + 2 + = √ ; 19
De acuerdo con la figura:
= = = = = = = ; Igualando tenemos: + + = 0;
En el nodo H:
W/9
W/9
FHE
FHD FHG
Figura 7.Nodo H
∑ = √ = 0; + = √ ; ∴ = √ ; ∑ = √ = 0; = ; ∑ = √ = ; = √ ; En el nodo G:
20
FGH
FGF
FGD FGM
FGC
Figura 8. Nodo G
∑ = + √ = 0; = ; ∑ = √ = 0; = ; = √ ; ∑ = √ = ; + = √ ; = √ ;
21
En el nodo F: FFE
W/9
W/9
FFD
FFC FFB
FFA
FFJ
FFL FFG
Figura 9.Nodo F
∑ = ( + + ) √ = 0; = = ; ∑ = ( + + ) √ = 0; = ; ∑ = √ = ; − = ; √
= −√ ; Por observación:
= = = ; 22
= = = ; Para los resultados finales despejamos todas las fuerzas y estimamos que 475.2 Kg.9.81 = 4661.712 ;
= −√ ;
=
= 732.51 (T)
= = = −√ ;
= 366.25 (T)
= = = = = ; = √ ;
= 366.25 (C)
= √ ;
= 366.25 (C)
= √ ;
= 366.25 (C)
= −√ ;
= 366.25 (T)
= −√ ;
= 366.25 (T)
= √ ;
= 366.25 (C)
= −√ ;
= 732.51 (T)
= √ ;
= 366.25 (C)
= √ ;
= 366.25 (C)
= −√ ;
= 366.25 (T)
= = = = = = ; = −√ ;
= 366.25 (T)
= √ ;
= 366.25 (C)
= √ ;
= 366.25 (C)
= −√ ;
= 183.12 (T) 23
= −√ ;
= 183.12 (T)
= −√ ;
= 183.12 (T)
= −√ ;
= 183.12 (T)
= √ ;
= 366.25 (C)
= −√ ;
= 366.25 (T)
= −√ ;
= 366.25 (T)
= −√ ;
= 732.51 (T)
= √ ;
= 366.25 (C)
= √ ;
= 366.25 (C)
= −√ ;
= 366.25 (T)
= −√ ;
= 366.25 (T)
= −√ ;
= 732.51 (T)
= √ ;
= 1648.16 (C)
= √ ;
= 549.38 (C)
= √ ;
= 549.38 (C)
= √ ;
= 1648.16 (C)
= √ ;
= 549.38 (C)
= √ ;
= 1648.16 (C)
= √ ;
= 549.38 (C)
= √ ;
= 1648.16 (C) 24
RESUMEN
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MAPA CONCEPTUAL
MÉTODO VOLADIZO FIJAMENTE APOYADOS
CARGAS VERTICALES SOBRE MARCOS DE CONSTRUCCIÓN
ARMADURAS
MARCOS Y ARMADURAS DE PORTAL
CARGAS LATERALES EN MARCOS DE CONSTRUCCIÓN
FIJACIÓN PARCIAL
ANÁLISIS DE MARCOS Consisten en trabes que están conectadas rigidamente a columnas
ARTICULADOS
MARCOS
se usan a menudo en edificios y se componen de vigas y columnas
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REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
file:///C:/Users/user1/Downloads/jorgeed uardosalazartrujillo20071.pdf
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