* INDICE INTRODUCCIÓN AL ANALISIS EN FLUJO LAMINAR……………….……………..... OBJETIVO GENERAL…………………………………………………….…………... GENERAL…………………………………………………….…………....... .... OBJETIVO PARTICULAR……………………………………………..……………….. PAR TICULAR……………………………………………..……………….... .. 3.1 ECUACIÓN GENERAL DEL BALANCE DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO. CONDICIONES CONDICIONES DE FRONTERA USUALES………………………..……………....... 3.2 BALANCE MICROSCÓPICO DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO 1-D. CONDICIONES DE FRONTERAS TÍPICAS…………………………….………………. 3.3 OBTENCIÓN DE PERFILES DE VELOCIDAD Y ESFUERZO CORTANTE EN UN FLUIDO CONTENIDO ENTRE PLACAS PLANAS…………………………………….. PLANAS…………………………………….. 3.4 OBTENCIÓN DE PERFILES DE VELOCIDAD EN UN FLUIDO QUE SE TRANSPORTA POR EL INTERIOR DE UN TUBO…………………………………… 3.5 PROBLEMAS DIVERSOS DE TRANSPORTE DE UN FLUIDO EN REGIMEN LAMINAR TANTO CON FLUIDOS NEWTONIANOS COMO NO NEWTONIANOS... 3.6 INTRODUCCIÓN AL AL ESTADO DINAMICO………………………………………… 3.7 DEDUCCION DE LAS L AS ECUACIONES DE VARIACION: ECUACION DE CONTINUIDAD, CONTINUIDAD, BALANCES MICROSCOPICOS DE MOMENTUM, ECUACIONES DE NAVIER- STOKES. LEY DE NEWTON GENERALIZADA……………………….. CONCLUSIÓN…………………………………………………………………..………… BIBLIOGRAÍA…………………………………………………………………………….... BIBLIOGRAÍA…………………………………………………………………………….... ANEXOS………………………………………………………………………….……….. * INTRODUCCION Cuando estudiamos las propiedades de un flujo, vemos que estas dependen de la posición de la materia que estudiamos respecto a unos ejes de referencia y del d el tiempo. B=B(x, y, z, t) Dependiendo de que las propiedades, y en particular la velocidad, varían en cada eje de referencia, y si varía con el tiempo o no, podemos clasificar los fluidos como: Flujo uniforme. En donde las propiedades son independientes del tiempo, y de la posición. Es decir en determinado flujo, en cualquier sección perpendicular a él, todas las propiedades son constantes. (También se denominan de dimensionalidad 0). Flujo unidimensional. En donde las propiedades varían en una dirección. Es decir para una sección perpendicular al flujo, se mantienen constantes todas las propiedades, pero estas pueden variar de módulo en cualquier otra sección perpendicular al fluido. Flujo bidimensional. En donde las propiedades varían en dos direcciones. Es la clave del flujo laminar. Flujo tridimensional. En donde las propiedades varían en tres direcciones. Es el caso del flujo turbulento. Si además las propiedades varían con el tiempo se denominaran flujos transitorios, y si no flujos permanentes o estacionarios.
Regímenes de flujo. * Flujo ir rotacional no viscoso o ideal. En este tipo de flujo los efectos de la viscosidad son despreciables, algunos flujos se pueden modelizar siguiendo este modelo simple. * Flujo laminar. En donde existe un movimiento continuo del fluido en capas o láminas. * Flujo turbulento. En donde existe un movimiento tridimensional al azar. Flujo Laminar Es uno de los dos tipos principales de flujo en fluido. Se llama flujo laminar o corriente laminar, al movimiento de un fluido cuando éste es ordenado, estratificado, suave. En un flujo laminar el fluido se mueve en láminas paralelas sin entremezclarse y cada partícula de fluido sigue una trayectoria suave, llamada línea de corriente. En flujos laminares el mecanismo de transporte lateral es exclusivamente molecular. El flujo laminar es típico de fluidos a velocidades bajas o viscosidades altas, mientras fluidos de viscosidad baja, velocidad alta o grandes caudales suelen ser turbulentos. El número de Reynolds es un parámetro a dimensional importante en las ecuaciones que describen en qué condiciones el flujo será laminar o turbulento. En el caso de fluido que se mueve en un tubo de sección circular, el flujo persistente será laminar por debajo de un número de Reynolds crítico de aproximadamente 2040.1 Para números de Reynolds más altos el flujo turbulento puede sostenerse de forma indefinida. Sin embargo, el número de Reynolds que delimita flujo t urbulento y laminar depende de la geometría del sistema y además la transición de flujo laminar a turbulento es en general sensible a ruido e imperfecciones en el sistema.2 El perfil laminar de velocidades en una tubería tiene forma de una parábola, donde la velocidad máxima se encuentra en el eje del tubo y la velocidad es igual a cero en la pared del tubo. En este caso, la pérdida de energía es proporcional a la velocidad media, mucho menor que en el caso de flujo turbulento. * OBJETIVO GENERAL Comprender y aplicar los principios de los balances microscópicos de cantidad de movimiento en los procesos de transporte de fluidos. * OBJETIVO PARTICULAR Describir los procesos de transporte en losdiferentes sistemas de flujos microscópicos o macroscópicos, así como los principios termodinámicos que los sustentan. 3.1 ECUACIÓN GENERAL DEL BALANCE DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO. CONDICIONES DE FRONTERA USUALES. * >0 0 <0 >0 0 <0
Ecuación general de Balance de Cantidad de movimiento Entrada – Salida + Generación – Consumo = Acumulación * Balance de cantidad de movimiento Primero se selecciona una envoltura delgada de fluido que tenga la misma geometría que el objeto sobre el cual se hace el balance. La ecuación para el flujo rectilíneo en estado estacionario, el balance de cantidad de movimiento es: Fuerzas de interés son: Presión (que actúa sobre la superficie) y gravedad (que actúan sobre el volumen) Al sistema puede entrar cantidad de movimiento por transporte, de acuerdo con la expresión newtoniana (o no-newtoniana), de densidad de flujo de cantidad de movimiento. También puede entrar cantidad de movimiento debido al movimiento global del fluido. En general, el procedimiento a seguir para plantear y resolver problemas de flujo viscoso es el siguiente: A. En las interfaces sólido-fluido, la velocidad del fluido es igual a la velocidad con que se mueve la superficie misma; es decir, que se supone que el fluido esta adherido a la superficie sólida con la que se halla en contacto. B. En las interfaces líquido-gas, la densidad de flujo de cantidad de movimiento, y por consiguiente, el gradiente de velocidad en la faselíquida, es extraordinariamente pequeño, y en la mayor parte de los cálculos puede suponerse igual a cero. Diagrama esquemático del experimento de una película descendente, con indicación de los efectos finales. En la región de longitud L la distribución de velocidad está totalmente desarrollada. En las interfaces líquido-líquido, tanto la densidad de flujo de cantidad de movimiento como la velocidad son continuas a través de la interfase; es decir, que son iguales a ambos lados de la interfase. Flujo viscoso isotérmico de una película de líquido bajo la influencia de la g ravedad, sin formación de ondulaciones. Capa de espesor x sobre la que se aplica el balance de cantidad de movimiento. El eje es perpendicular al plano del papel. Comenzamos aplicando un balance de cantidad de movimiento z sobre un sistema de espesor x, limitado por los planos z = 0 y z = L, y que se extiende hasta una distancia W en la dirección. (Véase la figura.) Los distintos componentes del balance de cantidad de movimiento son por tanto: * Velocidad de entrada de cantidad de movimiento z a través de la superficie situada en x. (LW)(xz)|x * Velocidad de salida de cantidad de movimiento z a través de la superficie situada en x + x
(LW)(x)|x+x * Velocidad de entrada de cantidad de movimiento z a través de la superficie situada en z = 0 (Wxz)(z)|z=0 * Velocidad de salida de cantidad de movimiento z a través de la superficie situada en z = L (Wxz)(z)|z=L * Fuerza de gravedad queactúa sobre el fluido (LW x)(gcos) Obsérvese que las direcciones de entrada y salida se toman siempre en las direcciones positivas de los ejes x, y z. La notación |x + x quiere decir evaluado para x + x. Substituyendo estos términos en la ecuación balance de cantidad de movimiento se obtiene: LWxz|x - LWx|x+x + Wxz2|z=0 - Wxz2|z=L + LW x g cos = 0 3.2 BALANCE MICROSCÓPICO DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO 1-D. CONDICIONES DE FRONTERAS TÍPICAS. Si se considera un elemento fijo de volumen encerrado por una superficie el balance microscópico de cantidad de movimiento se puede plantear de siguiente manera.
1. VELOCIDAD DE ACUMULACIÓN DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO. Puesto que el momento lineal es proporcional a la masa y a la velocidad la cantidad de movimiento por unidad de volumen será el producto de la densidad por la velocidad media de las partículas. (∙) Para el volumen “V” esta cantidad de movimiento será el valor de la integral: d y su variación con el tiempo, considerando que el volumen no se desplaza con este, será la expresión de la velocidad de acumulación de cantidad de movimiento: tdv 2. CAUDAL DE ENTRADA NETA DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO POR ADVECCIÓN. El caudal de materia que atraviesa la superficie dS viene dado por ( x x dS). El caudal de cantidad de movimiento, que atraviesa dicho diferencial de superficie, viene dado por ( x x dS) y para toda superficie según la siguiente integral: s ρ∙∙∙dS=v ∇∙ρ∙∙∙dV 3.CAUDAL DE ENTRADA NETA DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO POR FLUJO MOLECULAR. Si se denomina “Tm” al caudal molecular por unidad de superficie, la integral para toda la superficie será el caudal buscado: s MT∙dS=s ∇MT∙dV 4. SUMA DE FUERZAS EXTERIORES.
Se pueden dividir según actúen sobre el volumen (gravedad) o sobre la superficie (presión). Gravedad: v ρg∙dV Presión: -v P∙dS= s ∇P∙dV 3.3 OBTENCIÓN DE PERFILES DE VELOCIDAD Y ESFUERZO CORTANTE EN UN FLUIDO CONTENIDO ENTRE PLACAS PLANAS. El perfil laminar de velocidades en una tubería tiene forma de una parábola, donde la velocidad máxima se encuentra en el eje del tubo y la velocidad es igual a cero en la pared del tubo. En este caso, la pérdida de energía es proporcional a la velocidad media. Cuando existe un líquido entre dos láminas paralelas, que forman una tubería plana (un canal). Sobre el líquido en la tubería se ha aplicado una diferencia de presiones que lo pone en movimiento. El rozamiento con las paredes impone que justo sobre ellas la velocidad es nula, lo que produce el denominado perfil parabólico de velocidades (o de Poiseuille) con un máximo en el plano central y valor nulo sobre las paredes. El esfuerzo cortante, de corte, de cizalla o de cortadura es el esfuerzo interno o resultante de las tensiones paralelas a la sección transversal de un prisma mecánico como por ejemplo una viga o un pilar. Se designa variadamente como T, V o Q Considérese el flujo laminar uni-dimensional estacionario de unfluido no comprensible, a lo largo de una superficie solida plana. La fig. 3-1 a representa el perfil de velocidades para una corriente de este tipo. La abscisa u es la velocidad, y la ordenada y, la distancia medida perpendicularmente desde la pared, y por lo tanto en ángulo recto respecto a la dirección de velocidad. Para y=0 es u=0, y u aumenta con la distancia desde la pared, si bien la velocidad de aumento, v a disminuyendo. Considérese las velocidades en dos planos próximos, A y B, separados por una distancia Δy. Sean las velocidades a lo largo de los planos UA y UB; el gradiente de velocidad du/dy en yA se define como: dudy=lim ∆y→0∆u∆y El gradiente de la velocidad es evidentemente el inverso de la pendiente del perfil de velocidad de la Fig. 3-1 a. Como el gradiente es funcion de la posicion en la corriente, según se indica en la Fig. 3-1 b, también define un campo. Supóngase que x es la fistancia media paralelamente al fluido. De acuerdo con la definicion de velocidad, El término dx/dy es el esfuerzo cortante en el plano B. La ecuacion anterior indica, que el gradiente puede considerarse como la variacion del esfuerzo cortante con el tiempo, y con frecuencia se designa de este modo. Es evidente, por la ecuacion
anterior que desaparece el esfuerzo cortante (dx=0), el gradiente también desaparece. 3.4 OBTENCIÓN DE PERFILES DE VELOCIDAD EN UN FLUIDO QUE SE TRANSPORTA POR EL INTERIOR DE UN TUBO EL FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERÍAS PUEDEN SER DE DOS TIPOS:* Flujo laminar * Flujo turbulento El flujo de fluidos en tubos circulares se encuentra con frecuencia en física, química, biología e ingeniería. El flujo laminar de fluidos en tubos circulares puede analizarse mediante el balance de cantidad de movimiento. La única modalidad nueva que se introduce aquí es el uso de coordenadas cilíndricas, que son las coordenadas naturales para describir las posiciones en una tubería circular. Se llama flujo turbulento o corriente turbulenta al movimiento de un fluido que se da en forma caótica, en que las partículas se mueven desordenadamente y las trayectorias de las partículas se encuentran formando pequeños remolinos aperiódicos,(no coordinados) como por ejemplo el agua en un canal de gran pendiente. Debido a esto, la trayectoria de una partícula se puede predecir hasta una cierta escala, a partir de la cual la trayectoria de la misma es impredecible, más precisamente caótica. El flujo laminar es típico de fluidos a velocidades bajas o viscosidades altas, mientras fluidos de viscosidad baja, velocidad alta o grandes caudales suelen ser turbulentos. El número de Reynolds es un parámetro adimensional importante en las ecuaciones que describen en qué condiciones el flujo será laminar o turbulento. La Ley de Hagen-Poiseuille En esta sección investigaremos el flujo laminar desarrollado, estable e incomprensible en una tubería, bosquejado en la figura .emplearemos do métodos: un enfoque elemental y una resolución directa de laecuación de Navier-Stokes de la componente x. en ambos casos se desarrollan las mismas ecuaciones, así que se pueden aplicar indistintamente. * Enfoque elemental En la figura se muestra un volumen elemental del fluido. Podemos considerarlo como un volumen de control infinitesimal hacia el que y desde el que fluye fluido, o podemos tomarlo como una masa de fluido infinitesimal sobre la que están actuando fuerzas. Si lo vemos como u volumen de control, aplicaríamos la ecuación de momentum; si es una masa de fluido, aplicaríamos la segunda ley de Newton. Puesto que el perfil de velocidad no cambia en la dirección x, el flujo de momentum que entra es igual al flujo de momentum que sale y la fuerza resultante es cero; puesto que no hay aceleración del elemento de masa, la fuerza resultante también es cero. Por consiguiente, Que se puede simplificar a
Donde hemos utilizado sen θ = - dh/dx, denotando la dirección vertical con h. cabe señalar que la ecuación se puede aplicar tanto a un flujo laminar como a un turbulento. El esfuerzo cortante en este flujo laminar está relacionado con el gradiente de velocidad y la viscosidad, así que Que se puede integrar para dar la distribución de velocidad, Donde A es una constante de integración. Con u=0 en r = r0, podemos evaluar A y determinar que la distribución de velocidad es Este es un perfil parabólico que se conoce como flujo de Poiseulle. * Un fluido ideal (sin viscosidad), fluiría por un tubo sin necesidad de una fuerza. –Genial, pero en realidad no hay fluidos ideales –Fluido real: hace falta una diferencia de presión •Agua o aceite en un tubo. •Sangre en el sistema circulatorio del organismo * El flujo varía con el radio, y depende de: –La diferencia de presión –Las dimensiones del tubo –La viscosidad Consideramos un cilindro de fluido con radio r –La fuerza de impulsión Fi es:
–La fuerza de arrastre Fa es: –Igualando para buscar el equilibrio: Con esta información sobre v(r), podemos estimar el caudal del tubo –Problema: v(r) ≠cte –Pues, no es tan sencillo como Q=Av Truco: análisis por anillo de grosor dr con v=cte. (dentro del anillo) 3.5 PROBLEMAS DIVERSOS DE TRANSPORTE DE UN FLUIDO EN RÉGIMEN LAMINAR TANTO CON FLUIDOS NEWTONIANOS COMO NO NEWTONIANOS. Problema: 1 Por un tubo horizontal de 30 cm de longitud y 2.5 mm de diámetro interno, fluye glicerina a 26.5°C. Para una caída de presión de 2.957 Kg cm-2 la velocidad de flujo es 1.883 cm3 seg-1. La densidad de la glicerina es 1.261g/cm3. A partir de estos datos calcular la viscosidad de la glicerina
en centipoises. Solución: A partir de la ley de Hagen-Poiseuille se obtiene: * = π2.957×103g cm-2981 dinas g-11.254×10-4cm481.883 cm3seg-130 cm =4.92 g cm-1 seg-1 = 492cP Es preciso comprobar que el flujo es laminar. El número de Reynolds es = 4QρπDn = 41.883cm3seg-11.261 g cm-3π0.25 cm4.92 g cm-1seg-1 = 2.46 (adimencional) Problema 2 Un tubohorizontal de diámetro pequeño se conecta a un depósito de suministro como se muestra en la figura. Si en 10 segundos se captura 6600 mm3 en la salida, calcule la viscosidad del agua. Solución: el tubo es muy pequeño, por lo que cabe esperar que los efectos viscosos limitaran la velocidad a un valor pequeño. Utilizando la ecuación de Bernoulli desde la superficie hasta la entrada del tubo y haciendo caso omiso de la carga de velocidad tenemos, si 0 es un punto en la superficie, p0γ+H=V22g+pγ Donde hemos utilizado presión manométrica con p0= 0. Suponiendo que V2/2g ≅ 0 p=γH = 9800 X 2 = 19600 Pa En la salida del tubo la presión es cero, asi que ∆pL=196001.2=16300 Pa/m Determinamos la velocidad media: V=QA=6600×10-9/10π×0.0012/4=0.840 m/s Este valor es muy pequeño (V2/2g = 0.036 m en comparación con p/γ =2m) así que el supuesto de que la carga de velocidad es despreciable es válido. Nuestro cálculo de la presión es aceptable. Utilizando la siguiente ecuación determinamos que la viscosidad es μ=r028V∆pL =0.000528×0.8416300=6.06×10-4N s/m2 Conviene verificar el numero de Raynolds para verificar si nuestro supuesto de flujo laminar es aceptable. Re es Re=ρVDμ=1000×0.84×0.0016.06×10-4=1390 El flujo es obviamente laminar por que Re<2000, así que los cálculos son validos, siempre que la longitud de entrada no sea excesiva. Su valor es LE=0.065 Re ×D=0.065×1390×0.001=0.09m Esto representa aproximadamente el 8% de la longitud total, así como es aceptablemente pequeña; portanto, suponemos que los cálculos son confiables. 3.6 INTRODUCCIÓN AL ESTADO DINAMICO.
Los sistemas dinámicos son de importancia ya que estos están relacionados con el mundo real. Por medio de ecuaciones diferenciales es posible describir el comportamiento de una gran cantidad de fenómenos físicos. Sin embargo, muchas veces conviene usar sistemas dinámicos discretos para obtener información de los fenómenos que nos interesan. El comportamiento en dicho estado se puede caracterizar determinando los límites del sistema, los elementos y sus relaciones; de esta forma se puede elaborar modelos que buscan representar la estructura del mismo sistema. En cuanto a la elaboración de los modelos, los elementos y sus relaciones, se debe tener en cuenta: 1. Un sistema está formado por un conjunto de elementos en interacción. 2. El comportamiento del sistema se puede mostrar a través de diagramas causales. 3. Hay varios tipos de variables: variables exógenas (son aquellas que afectan al sistema sin que éste las provoque) y las variables endógenas (afectan al sistema pero éste sí las provoca). Los sistemas dinámicos se clasifican en: * Discretos y continuos * Autónomos y no autónomos * Invariantes en el tiempo o variantes en el tiempo * Lineales o no lineales Los sistemas dinámicos pueden dividirse en dos grandes clases: aquellos en los que el tiempo varían continuamente y en los que el tiempo transcurre discretamente los sistemas dinámicos de tiempo continuo seexpresan con ecuaciones diferenciales están pueden ser ecuaciones diferenciales ordinarias (ODEs), ecuaciones diferenciales en derivadas parciales (PDEs) y ecuaciones diferenciales con retraso (DDEs). Por otro lado si el tiempo es discreto los sistemas se describen por medio de ecuaciones diferenciales (Des), también conocidas como mapas iterados. Un sistema dinámico es, según Kuznetsov, la representación matemática de un proceso determinístico [Kuznetsov, 1995]. Si se conoce la ley que gobierna su evolución y su estado inicial, se puede predecir cualquier estado futuro del sistema. Todos los posibles estados del sistema se pueden representar por puntos en algún conjunto X llamado espacio de estados de esta forma: X = {x : x es un estado del sistema dinámico} Así pues, la característica esencial de la temperatura en relación con el estado de equilibrio de entes que no se ejercen interacciones resulta ser el hecho de que en un sistema dado de N entes la ocupación de cada estado dinámico esta pesada exponencialmente por la energía de dicho estado medida en unidades kT. En consecuencia todos los estados. 3.7 DEDUCCION DE LAS ECUACIONES DE VARIACION: ECUACION DE CONTINUIDAD, BALANCES MICROSCOPICOS DE MOMENTUM, ECUACIONES DE NAVIER- STOKES. LEY DE NEWTON GENERALIZADA. * DEDUCCION DE LAS ECUACIONES DE VARIACION
Generalización del balance de energía aplicada a una envoltura para obtener la ecuación de energía. Elemento estacionario de volumen a través del cual fluye unlíquido puro. Se escribe la ley de conservación de la energía para un fluido en un instante dado. A=E-S+G -C A = estado estacionario (nulo) E - S= energía cinética G = adición de calor C = trabajo Regla de Gibbs F=2-π+N F = grados de libertad Π = número de fases N = número de compuestos Problema: Flujo tangencial en tubos concéntricos con generación de calor de origen viscoso Determinar la distribución de temperatura en un fluido newtoniano incompresible contenido en dos cilindros coaxiales que se representan en la figura. Considere que las superficies mojadas de los cilindros interno y externo están a la temperatura Tk y T1 respectivamente. Suponga un flujo laminar estacionario y despreciable la variación de la ρ, µ y k con la temperatura. * ECUACION DE CONTINUIDAD Una ecuación de continuidad expresa una ley de conservación de forma m atemática, ya sea de forma integral como de forma diferencial. La ecuación de continuidad viene derivada de dos de las ecuaciones de Maxwell. Establece que la divergencia de la densidad de corriente es igual al negativo de la derivada de la densidad de carga respecto del tiempo: En otras palabras, sólo podrá haber un flujo de corriente si la cantidad de carga varía con el paso del tiempo, ya que está disminuyendo o aumentando en proporción a la carga que es usada para alimentar dicha corriente. ¿Qué pasa cuando con el pulgar tapamos un poco de la salida de una manguera? Un chorrorápido de agua sale disparado, es decir, la velocidad del chorro se incrementa. A este comportamiento se le conoce como ecuación de continuidad. El área y la velocidad son proporcionales e iguales en ambos lados del conducto por donde esta pasa A1V1= A2V2. * ECUACIONES DE NAVIER-STOKES La segunda ley de Newton, la conservación de masa junto con la incompresibilidad dan lugar a las ecuaciones de Navier-Stokes:
* ρ(∂u/i∂t+ u ∙ ∇ui) = −∂p/∂xi+ ν∆ui + f3i * ∇ · u = 0 * ρt + u ∙ ∇ρ = 0 Donde * V = cte ≥ 0 viscosidad. * F3 = (fε1, fε2, fε3) fuerza externa. * LEY DE NEWTON GENERALIZADA Las Leyes de Newton, también conocidas como Leyes del movimiento de Newton, son tres principios a partir de los cuales se explican la mayor parte de los problemas planteados por la mecánica, en particular aquellos relativos al movimiento de los cuerpos. Las Leyes de Newton permiten explicar tanto el movimiento de los astros, como los movimientos de los proyectiles artificiales creados por el ser humano, así como toda la mecánica de funcionamiento de las máquinas. Su formulación matemática fue publicada por Isaac Newton en 1687 en su obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Leyes representadas en el salto de una rana. * Primera ley de Newton o Ley de la inercia La primera ley del movimiento rebate la idea aristotélica de que un cuerpo sólo puede mantenerse en movimiento si se le aplica una fuerza. Newton expone que: Todo cuerpo persevera en suestado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre él. * Segunda ley de Newton o Ley de fuerza La segunda ley del movimiento de Newton dice que El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime. * Tercera ley de Newton o Ley de acción y reacción Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: o sea, las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentido opuesto. Después de que Newton formulara las famosas tres leyes, numerosos físicos y matemáticos hicieron contribuciones para darles una forma más general o de más fácil aplicación a sistemas no inerciales o a sistemas con ligaduras. Una de estas primeras generalizaciones fue el principio de d'Alembert de1743 que era una forma válida para cuando existieran ligaduras que permitía resolver las ecuaciones sin necesidad de calcular explícitamente el valor de las reacciones
asociadas a dichas ligaduras. Más tarde la introducción de la teoría de la relatividad obligó a modificar la forma de la segunda ley de Newton (ver (2c)), y la mecánica cuántica dejó claro que las leyes de Newton o la relatividad general sólo son aproximaciones al comportamiento dinámico en escalas macroscópicas. También se han conjeturado algunas modificaciones macroscópicas y no-relativistas, basadas en otros supuestos como la dinámica MOND.* CONCLUSIÓN En esta unidad se logro determinar el perfil de velocidad que influye en un flujo, así como el cálculo del número de Reynolds que es la relación de la fuerza de inercia sobre un elemento de fluido de la fuerza viscosa. Con el perfil de velocidad mencionado se logro derivar una serie de propiedades útiles en el diseño de sistemas de transporte de fluidos como: Velocidad máxima, velocidad promedio, número de Reynolds, flujo volumétrico, fuerza que ejerce el fluido sobre las paredes del ducto que lo contiene, entre otras. Se describió y clasifico el movimiento de fluidos, las maneras de analizar el flujo de fluidos. * BIBLIOGRAFIA Fenómenos de transporte.. R.B. Bird, W.E. Stewart, E.N. Lighfoot. Operaciones básicas de Ingenieria Química. Editorial Reverté, S.A. McCabe/Smith OPERACIONES UNITARIAS EN INGENIERIA QUIMICA 6ta edición .Editorial Mc Graw Hill Mc Cabe- Smith- Harriott Google Books. http://www.slideshare.net/vicentz/la-ecuacin-de-continuidad http://garf.ub.es/milenio/img/Presentacion_Navier_Stokes.pdf http://es.wikipedia.org/wiki/Equilibrio_din%C3%A1mico http://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_laminar http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/conceptosbasicosmfluidos/flujolaminar/flujolamin ar.html http://www.cultek.com/aplicaciones.asp?opc=introduccion&p=Aplicacion_Flujo_Laminar http://www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r54901.PDF http://es.wikipedia.org/wiki/Equilibrio_din%C3%A1mico
