Analisis de Correspondencias Con SPSS

Tema 8 An´ alisis alisis de corre corresp spond ondenc encia iass El Análisis alisis de Correspondencias Correspond encias es e s una técnica ecnica de reducci´ re ducci´ on on de dimensi´ on on y elaboraci´ on on de mapas percentuales. Los mapas percentuales se basan en la asociaci´ on entre objetos y un con junto de caracter´ caracter´ısticas descriptivas o atributos especificados especificado s por el investigador. investigador. Su aplicaci´ on es muy directa y su beneficio es la capacidad para representar filas y columnas en un mismo espacio. En este sentido la finalidad ser´ a determinar la posici´ on de una serie de objetos seg´ on un un una serie de caracter´ caracter´ısticas a trav´ t rav´ es es de un espacio vectorial en dos, tres o m´ as dimensiones. dimensiones. En su forma básica, asica, el An´ alisis alisis de Correspondencias Correspond encias examina e xamina las relaciones entre categor cat egor´´ıas de datos nominales mediante la medida de asociaci´ on on de la chi-cuadrado. Este análisis alisis realiza una reducci´ on on de la dimensión on del problema en donde la proximidad, en sentido matemático, atico, entre los individuos indicará el nivel de asociación. on. El Análisis alisis de Correspondencias tiene dos objetivos b´ asicos: asicos: Asociación on entre categor´ categor´ıas de columnas o filas: se usa para medir la asociaci´ on de solo una fila o columna, para ver, por ejemplo si las modalidades de una variable pueden ser combinadas Asociación on entre categor´ categor´ıas de filas y columnas: columnas: se usa para estudiar si existe relaci´ on entre categor´ categor´ıas de las filas y columnas. El análisis alisis de correspondencias solo requiere que los datos representen las respuestas a una serie de preguntas y que est´ an an organizadas organizadas en categor´ categor´ıas. Dependiendo Dependiendo si existen dos o m´ as variables el análisis alisis será simple o múltiple. ultiple.

8.1.

An´ alisis alisis de correspondencias

Uno de los objetivos del Análisis alisis de Correspondencias es describir las relaciones existentes entre dos variables nominales, recogidas en una tabla de correspondencias, sobre un espacio de pocas dimensiones, mientras que al mismo tiempo se describen las relaciones entre las categor´ gor´ıas de cada variable. Para cada ca da variable, las distancias sobre un gr´ g r´ afico entre los puntos de categor cate gor´´ıas reflejan refle jan las relaci r elaciones ones entre las categor cate gor´´ıas, con las categor categ or´´ıas similares similar es representada repre sentadass

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Análisis de correspondencias

próximas unas a otras. El análisis de las tablas de contingencia a menudo incluye examinar los perfiles de fila y de columna, as´ı como contrastar la independencia a través del estad´ıstico de chi-cuadrado. Sin embargo, el n´ umero de perfiles puede ser bastante grande y la prueba de chi-cuadrado no revelará la estructura de la dependencia. El procedimiento Tablas de contingencia ofrece varias medidas y pruebas de asociación pero no puede representar gr´ aficamente ninguna relaci´ on entre las variables.

8.2.

Aplicaci´ on mediante SPSS

Para poder realizar un an´ alisis de correspondencias tendremos que seleccionar los men´ us: Analizar Reducción de datos Análisis de Correspondencias En este ejemplo vamos a trabajar con el fichero “correspondencias” en el cu´ al se mide a 1200 individuos dos variables, el Estado Civil , clasificado en tres grupos, Solteros, Casados y as importantes , en cuatro categor´ıas, la Vida Afectiva, el Dinero, Otros y sus Preocupaciones m´ la Armon´ıa Familiar y la Salud. Una vez seleccionado el análisis obtendremos el siguiente men´ u, en donde hemos de seleccionar las variables con las trabajar y las categor´ıas que tiene cada una. En este ejemplo la variable Fila será estado civil , la cuál tiene tres categor´ıas (ordenadas de la 1 a la 3) por lo que el rango tomar´ a como valor máximo el 3 y el m´ınimo el 1. La variable columna ser´ a preocupaciones , el rango ser´ a de 1 a 4. Figura 8.1: Selección del análisis

A la hora de indicar las categor´ıas de cada variable tenemos una serie de opciones sobre ellas que son: 1. Las categor´ıas deben ser iguales. Utilizaremos esta opci´ on si existen dos categor´ıas que son iguales o las queremos agrupar. ´ ´ ANALISIS MULTIVARIANTE PARA SOCIOLOGOS MEDIANTE SPSS.

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2. La categor´ıa es suplementaria si no influye en el an´ alisis pero se representan. Bot´ on Modelo

Con este bot´ on especificaremos el n´ umero de dimensiones, la medida de distancia, el método de estandarizaci´ on y el método de normalizaci´ on. Dimensiones en la soluci´ on : tendremos que tener en cuenta que el n´ umero de dimensiones

o´ptimo ser´ a el menor n´ umero de dimensiones que necesitaremos para explicar la mayor parte de la variaci´ on. Evidentemente intentaremos que este valor sea el m´ınimo posible, de tal manera que el n´ umero m´ aximo de dimensiones ser´ a el m´ınimo del número de filas menos uno (en este caso 4-1=3) y el de columnas menos uno (3-1=2), es decir, en nuestro ejemplo usaremos dos dimensiones. Medida de distancia : por defecto usaremos la distancia chi-cuadrado. M´ etodo de normalizaci´ on : esta es una de las decisiones m´ as importantes, ya que de-

pendiendo del método, se producir´ an soluciones que, aunque equivalentes, pueden ser diferentes. Usaremos: 1. Sim´ etrico: en este caso la inercia se reparte igualmente entre filas y columnas. Usaremos este método para examinar las diferencias entre las categor´ıas de las dos variables. 2. Principal: usaremos este método si deseamos examinar las diferencias entre las categor´ıas de una o de ambas variables en lugar de las diferencias entre las dos variables. 3. Principal por fila: este método se usa para examinar las diferencias entre las categor´ıas de la variable de filas. 4. Principal por columna: para examinar las diferencias entre las categor´ıas de la variable de columnas. 5. Personalizado. Figura 8.2: Botón Modelo

En nuestro ejemplo elegiremos la medida de la chi-cuadrado y como método de normalización el simétrico . Como ya hemos visto el n´ umero de ejes o dimensiones apropiado ser´ a de dos . ´ ´ ANALISIS MULTIVARIANTE PARA SOCIOLOGOS MEDIANTE SPSS.

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8.2.1.

Bot´ on Estad´ısticos

Con este bot´ on podremos obtener las siguientes salidas: Tabla de correspondencias : tabla de contingencia de las variables con los totales marginales

de filas y columnas. Inspecci´ on de los puntos de fila : resumen de cada categor´ıa de filas, las puntuaciones,

la masa, la inercia, la contribución a la inercia de la dimensión y la contribuci´ o n de la dimensión a la inercia del punto. Inspecci´ on de los puntos de columna : igual que para las filas pero para cada columna. Perfiles de fila : marginales por filas. Perfiles de columna : marginales por columnas. Permutaciones de la tabla de correspondencias . Estad´ısticos de confianza para puntos de fila . Estad´ısticos de confianza para puntos de columna .

Figura 8.3: Botón estad´ısticos

Aplicaci´ on en SPSS

Vamos a seleccionar todas las opciones disponibles con este bot´ on. 1. Tabla de correspondencias : simplemente es la tabla de doble entrada de resumen de los datos; en ella podemos ver que por ejemplo existen 26 solteros cuya preocupaci´ o n más importante es la vida afectiva o 111 que es el dinero.

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Figura 8.4: Tabla de contingencia

2. Perfiles por fila y columna : son las distribuciones marginales. Los perfiles por fila son el resultado de dividir cada valor por el total de su fila mientras que los perfiles por columna es el valor de cada casilla entre el total su columna. 3. Tabla resumen : en esta tabla destacaremos varios aspectos: a ) Valor propio. b ) Inercia: ra´ız cuadrada del valor propio. Mide la importancia de un eje; 0.043 el

primero y 0.05 el segundo. c ) Inercia total: explicaci´ on total de los ejes. Los ejes explican un total de 0.048. d ) Proporci´ on de inercia: aunque el valor de la inercia pod´ıa parecer peque˜ no, 0.0403

y 0.005, entre ambos ejes explican el 100 de la varianza y m´ as concretamente el primero el 90.4 % y el segundo el 9.06 %. e ) Chi-cuadrado: con este valor obtenemos el contraste de independencia entre ambas variables, como vimos en la sección ?? el contraste de la chi-cuadrado en las

Tablas de Contingencia contrasta la independencia como hip´ otesis nula frente a la −3 dependencia. En este caso al ser el p-valor 0 3 ∗ 10 aceptar´ıamos la hipótesis de dependencia entre variables. Destacamos que en el caso en que dos variables fuesen independientes, el an´ alisis de correspondencias podr´ıa realizarse, pero no tendr´ıa lógica. ,

Figura 8.5: Estad´ısticos

f ) Examen de los puntos fila :


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Análisis de correspondencias Las puntuaciones en la dimensi´ on son los valores que toma cada punto en la representaci´ on que hayamos calculado. Con inercia vemos lo que aporta cada categor´ıa al total de inercia, por ejemplo, del total de inercia (0.048) los Solteros aportan 0.028. Con contribuci´ on de los puntos a la inercia de la dimensión se mide la importancia de un punto a la hora de explicar un eje, por ejemplo Soltero es el valor m´ as importante para la orientaci´ on del primer eje y Otro para el segundo. Con contribuci´ on de la dimensión a la inercia del punto vemos el porcentaje de cada modalidad explicado por cada eje, el primer eje explica el 98.30 % de la modalidad Soltero frente a solo el 1,7 % del segundo eje. g ) Examen de los puntos columna :

Igual que el caso anterior, adem´ as de los valores para representar en los ejes, podemos ver que el primer eje viene muy determinado por el Dinero frente al segundo que lo hace por la Armon´ıa Familiar. También podemos ver que el primer eje explica el 99.9 % de la varianza de la modalidad de Dinero y el 93 % de Salud. Figura 8.6: Puntos fila y columna

8.2.2.

Bot´ on gr´ aficos

Dentro del bot´ on de gr´ aficos podremos especificar las siguientes opciones: Diagramas de dispersi´ on : produce los gr´ aficos por parejas de las dimensiones. Entre ellos:

1. Diagrama de dispersi´ on biespacial: diagramas conjuntos de los puntos de filas y de columnas. 2. Puntos de fila. 3. Puntos de columna. ´ ´ ANALISIS MULTIVARIANTE PARA SOCIOLOGOS MEDIANTE SPSS.

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Análisis de correspondencias Gráfico de l´ıneas. Para obtener los siguientes gr´ aficos unidimensionales: 1. Categor´ıas de fila transformadas : produce un gr´ afico de los valores originales para las categor´ıas de fila frente a las puntuaciones de fila. 2. Categor´ıas de columna transformadas : produce un gráfico de los valores originales para las categor´ıas de columna frente a las puntuaciones de columna. Dimensiones del gráfico. 1. Muestra todas las dimensiones de la soluci´ on. 2. Restringe el n´ umero de dimensiones

Figura 8.7: Botón gr´ aficos

Vamos a seleccionar todos los gr´ aficos posibles. Aplicaci´ on en SPSS

Si seleccionamos todos los gr´ aficos posibles obtendremos:; Diagramas de dispersi´ on :

Con esta opci´ on obtenemos los gr´ aficos en dos dimensiones (si hubiera mas dimensiones obtendr´ıamos las combinaciones de las dimensiones) para filas y columnas a la vez y por separado. Si analizamos los perfiles fila, observamos que los tres grupos, Solteros, Casados y Otros son bastante diferentes (lejanos). Si observamos los puntos columna, en estos parece que existe semejanza entre Dinero y Vida Afectiva y Salud y Armon´ıa Familiar.


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Figura 8.8: Gráficos de filas y gráfico de columnas

Con el gráfico de filas y columnas podemos sacar las conclusiones finales, que son que los Casados prefieren la Armon´ıa Familiar y la Salud frente a los Solteros que prefieren el Dinero y la Vida Afectiva. Figura 8.9: Gráfico conjunto

Gr´ aficos de l´ıneas : muestras los valores de las componentes de las filas y columnas uni-

dimensionalmente.

8.3.

An´ alisis de correspondencias multiple

Para este caso vamos a usar el fichero correspondencias2, que contiene los 50 primeros individuos del ejemplo anterior, pero a los que adem´ as se les ha estudiado el Sexo. Los procedimientos son los mismos solo que un poco m´ as amplios.

8.3.1.

Aplicaci´ on en SPSS

Para obtener un an´ alisis de correspondencias m´ ultiple, tendremos que elegir los men´ us: ´ ´ ANALISIS MULTIVARIANTE PARA SOCIOLOGOS MEDIANTE SPSS.

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Análisis de correspondencias Analizar Reducción de Datos Escalamiento o´ptimo

y en la ventana del modelo seleccionar: Todas las variables son nominales múltiples Un conjunto Definir Dentro de este an´ alisis podr´ıamos obtener todos los resultados equivalentes al an´ alisis de correspondencias simple. Nosotros solo nos centraremos en las siguientes opciones: Opciones : cambiaremos m´ etodo de normalizaci´ on a simétrico. Bot´ on resultados : seleccionaremos

1. Medidas discriminantes 2. Correlaciones de las variables originales Con estas dos opciones podemos ver la relaci´ on entre las variables. La correlación más baja es entre la variable Sexo con las otras dos, lo que implicará que no existe mucha relaci´ on entre ellas. Con respecto a la segunda dimensi´ on los valores aumentan pero sigue la variable Sexo sin estar muy relacionada. Tambi´ en podemos ver esta circunstancia en el gr´ afico de discriminaci´ on, en donde las variables Estado Civil y Preocupaciones est´ an muy relacionadas. La tabla de Medidas de discriminación son las coordenadas de las variables en las dos dimensiones. En la Tabla de resumen del modelo, vemos también como con dimensiones explicamos el 91.7 % de la varianza total. Figura 8.10: Correspondencias multiples


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Figura 8.11: Correspondencias multiples2

3. Cuantificaciones y contribuciones de las categor´ıas: Las cuantificaciones son los valores de los individuos son las representaciones o´ptimas en el sentido que estén separadas unas de otras en las dimensiones estudiadas y dentro de cada categor´ıa los individuos estén juntos entre si. Estas cuantificaciones son graficadas posteriormente y ser´ a esos valores los que estudiemos. Bot´ on Gr´ aficos de variable :

1. Gráficos por categor´ıas: introduciremos las tres variables. Con esta opci´ on nos mostrará los gráficos bidimensionales de las variables marginalmente. 2. Gráficos de categor´ıas conjuntas: también introduciremos las tres variables. En este caso obtendremos un gr´ afico bidimensional con todas las variables juntas. Figura 8.12: Gráficos


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Análisis de correspondencias En ellos podemos ver como los Hombres se posicionan cerca de preferencia por la Vida Afectiva, solteros por Armon´ıa Familiar, Otro con Salud y Mujer con Casadas. 3. Gráficos de objeto: con este gr´ afico obtenemos la representaci´ on de todos los individuos pudiendo buscar aquellos que sean an´ omalos o extremos, que ser´ a aquellos que tengan un comportamiento distinto al resto. Figura 8.13: Puntos objeto

8.4. 8.4.1.

Ejercicios obligatorios Ejercicio primero

El fichero correspondencias3, contiene los datos para 1519 individuos, agrupados en categor´ıas profesionales (numeradas del 1 al 5), y su consumo de tabaco (categor´ıas 1 a 4). Se pide: 1. ¿Cuál ser´ıa el número de dimensiones m´ aximo posible? 2. ¿Se podr´ıa realizar una análisis de dos dimensiones?, ¿por qué? 3. Realizar una an´ alisis de correspondencias con dos dimensiones. ¿Ser´ıa admisible agrupar alguna modalidad de la variable consumo de tabaco? ¿Y de categor´ıa profesional? Comentar el gr´ afico bidimensional.

8.4.2.

Ejercicio segundo

Se quiere analizar la influencia de la raza en cada una de las regiones de America del Norte. Para ello se selecciona una muestra de tal manera que a esos individuos se analiza su regió n en donde viven y la raza a la que pertenecen. Los resultados aparecen en el fichero alisis de correspondencias completo (incluido el correspondencias4. Se desea realizar un an´ análisis de independencia y el estudio de las tablas de frecuencias marginales) en el que se analice esta hip´ otesis.


Analisis de Correspondencias Con SPSS

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