ANALISIS DE UNA CALDERA PIRO TUBULAR MEDIANTE EL USO DE MATLAB
DIRIGIDO A:
OMAR GELVEZ AROCHA Ingeniero Mecánico
PRESENTADO POR: Grupo D4
ESTEBAN BUILES SANCHEZ 2050556 EDISON NOE GAMBOA 2031724 GUSTAVO EDUARDO OVIEDO CELIS 2020982 JAIME IVAN BUENO RAMIREZ 2020984 DAVID MATEUS VELANDIA 2012277 CESA CESAR R AUG AUGUSTO STO CHAP CHAPA ARRO RRO PARA PARAD DA 2033 203324 247 7 JO JORGE RGE ARM ARMA ANDO NDO GUZMA UZMAN N CAST CASTIL ILLO LO 1982 198246 465 5 HERMES SOTOMONTE VEGA 2023603
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER FACULTAD DE INGENIERIAS FISICOMECANICAS ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA TRANSFERENCIA DE CALOR APLICADA ENERO DE 2010
ANÁLISIS DE CALDERAS PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El diseño de calderas es un campo de gran interés para la Ingeniería Mecánica, en el cual convergen muchos de los fenómenos físicos y químicos en el proceso de transformación de un tipo de energía a otra/s. Con Con el pres presen ente te trab trabaj ajo o se pret preten ende de most mostra rarr la apli aplica caci ción ón al diseño diseño de calderas desde varios puntos de vista como lo son el diseño térmico, el análisis de cost ostos y tam también ién resa resalt lta ar la gra gran imp importan rtanccia de herra erram mient ientas as computacionales computacionales para los cálculos del diseño mismo de la caldera. Para este caso en particular se analizara una caldera piro tubular la cual consta de tres elementos básicos los cuales serán motivo de análisis que son: La cáma cámara ra de comb combus usti tión ón que que es el siti sitio o dond donde e se quem quemar aran an los los gase gasess combustibles y posteriormente pasaran por un tubo el cual intercambiara calor de los gases calientes con el fluido que lo rodea (agua) contenido en una carcasa, de esta forma generando vapor de agua el cual será utilizado en diversas aplicaciones. CÁLCULOS: 1. TEMPERATUR TEMPERATURA A DE LLAMA LLAMA ADIABÁTIC ADIABÁTICA A Depende del gas utilizado, se tendrá una reacción química diferente, entonces tenemos dos posibilidades: Que el gas sea metano o propano. i) Gas ME METANO Para saber cuánto aire debe reaccionar para que haya una combustión completa, hacemos el análisis estequiométrico: estequiométrico: CH 4 + 2( O2 + 3.76 N 2 ) → → CO2 + 2 H 2O + 7.52 N 2
Como no vamos a tener el aire teórico siempre, sino que a veces habrá exceso de aire, vamos a definir una variable n que será el porcentaj porcentaje e de aire real. Así, n sería el cociente entre el valor que el usuario escribe (digamos, un 500%) dividido en 100. Lo que quiere decir que habrán 2n moles de aire, en donde teóricamente habrán solo 2. Balanceando la ecuación con el nuevo parámetro, tendríamos: CH 4
4n − 4
+ 2n( O + 3.76 N ) → → CO + 2 H O + ( 7.52n ) N + 2
2
2
2
2
2
O
2
Por ser un proceso adiabático, Q=0 y debe cumplirse entonces que nhT
comb
+ nhT
O2
+ nhT
N 2
→n hT
CO 2
+ n hT
H 2O
+ n hT
N 2
+ n hT
O2
(
1 hcomb
+ ∆hcomb ) + 2n( hO + ∆hO ) + 7.52n( h N + ∆h N ) → 2
(
1 hCO
2
2
2
2
+ ∆hCO ) + 2( h H O + ∆h H O ) + 7.52n ( h N + ∆h N ) + ( 2n − 2 ) ( hO + ∆hO ) 2
2
2
2
2
2
2
Para los reactivos, que están a 25°C, ∆h es cero. Para los productos O2 y N2, h también es cero. Entonces: hCH
4
→1( hCO + ∆hCO ) + 2( h H O + ∆h H O ) + 7.52n( ∆h N ) + ( 2n − 2) ( ∆hO )
Los valores de
2
h
2
2
2
2
2
se pueden buscar de tablas. Así, tenemos: hCH
4
hCO
2
h H O 2
= − 74873 [ KJ Kmol ] = − 359522 [ KJ Kmol ] = − 241826 [ KJ Kmol ]
Los valores de ∆h están tabulados, lo que hicimos fue usar el programa CurveExpert 1.4, al cual se le da una tabla de datos y él entrega la ecuación más cercana a la curva real. Vamos a mostrar los resultados obtenidos para el ∆h del CO2 y luego daremos las ecuaciones del ∆h para cada sustancia.
Para CO2
Ecuaciones:
∆hCO = −9653.88285 + 25.720775 ⋅ T + 0.0243897 ⋅ T − ( 8.1880512 E − 6) ⋅ T + (1.098269 E − 9) ⋅ T 2
3
4
2
Para H2O
∆h H O = −9365.37622 + 30.59471133 ⋅ T + 0.004364028 ⋅ T + (1.347073 E − 6) ⋅ T − ( 3.862325 E −10) ⋅ T 2
3
2
Para N2
∆h N = −8093.322604 + 26.120766 ⋅ T + 0.00378081⋅ T − ( 2.597382 E − 7) ⋅ T − ( 6.505269 E − 11) ⋅ T 2
3
4
2
Para O2
∆hO = −8000.17894 + 24.5170658 ⋅ T + 0.008629054 ⋅ T − ( 2.850015 E − 6) ⋅ T + ( 4.013181 E −10) ⋅ T 2
3
4
2
Al final igualo el H R de los reactivos con el H P de los productos. Como H de productos está en función de la temperatura, despejo la temperatura de llama adiabática. La forma de hacerlo en Matlab es suponiendo una temperatura inicial y aumentarla de a 1 grado Kelvin hasta que el error sea cercano al 1%. ii) Gas PROPANO Aire teórico: C 3 H 8
+ 5( O + 3.76 N ) → 3CO + 4 H O + 18.8 N 2
2
2
2
2
Aumentándolo por el aire en exceso: C 3 H 8
+ 5n( O + 3.76 N ) → 3CO + 4 H O + (18.8n) N + 2
2
2
2
2
(10n − 10) 2
O2 .
La ecuación de energía quedaría: hC H →3( hCO 3
8
2
+ ∆hCO ) + 4(h H O + ∆h H O ) + 18.8n (∆h N ) + ( 5n − 5) ( ∆hO ) 2
2
2
2
2
Con hC H 3
hCO
8
2
h H O 2
= −103900 [ KJ Kmol ] = −359522 [ KJ Kmol ] = −241826 [ KJ Kmol ]
Los valores de ∆h están dados en la parte de gas metano y se procede igual, quedando como resultado, la temperatura de llama adiabática para gas propano. 2. Cálculo del coeficiente de transferencia de calor convectivo INTERNO Como el aire para la combustión es inyectado al proceso por medio de un ventilador, los gases producto de ella tendrán una velocidad que influirá en su calor convectivo, más precisamente, sobre el valor h (coeficiente de transferencia de calor convectivo). Para hallarlo, usamos la teoría de convección FORZADA.
Lo primero que se debe hallar es el número adimensional de Reynolds. mezcla 4m Re
=
Di µ π
4
De ahora en adelante, cada vez que nos refiramos a la mezcla, estamos aludiendo a la mezcla aire-combustible que sale, producto de la combustión. Vamos a hallar la rata de masa de dicha mezcla: i) M punto de la mezcla Se sabe la rata de masa del combustible, como dato de entrada. Entonces hacemos un análisis estequiométrico, para saber las masas que intervienen de aire y de combustible (es preciso hacerlo para metano y propano por separado) (1)METANO: EL CH 4 reacciona con 2n moles de aire ( O2 + 3.76 N 2 ) En peso: 16.043 g de CH 4 reaccionan con 2n( 31 .999 +105 .329 ) g
Entonces,
CH 4
Aire
16 .043 [ g ]
274 .656 n[ g ]
comb m
aire m
comb 274 .656 n ⋅ m
aire m
=
aire m
= 17.120 n ⋅ m comb
16 .043
La rata de mezcla será la suma de m punto aire + m punto combustible: m m
comb = (17 .12 n +1) ⋅ m
(2)PROPANO: EL C 3 H 8 reacciona con 5n moles de aire ( O2 + 3.76 N 2 ) En peso: 44.094 g de C 3 H 8 reaccionan con 5n( 31 .999 +105 .329 ) g
Entonces,
CH 4
Aire
44 .094 [ g ]
686 .64 n[ g ]
comb m
aire m
comb 686 .64 n ⋅ m
aire m
=
aire m
= 15 .572 n ⋅ m comb
44.094
La rata de mezcla será la suma de m punto aire + m punto combustible: m m
= (15 .572 n + 1) ⋅ m comb
ii) Cálculo de las fracciones molares de cada componente (para calcular las propiedades de la mezcla).
(1) METANO:
Moles totales: 3 + 7.52n + 2n - 2 = (1 + 9.52n) moles totales X CO 2 = X N 2
=
1 1 +9.52 n 7.52 n
1 + 9.52 n
X H 2O = X O2
=
2 1 + 9.52 n 2n − 2
1 + 9.52 n
(2) PROPANO:
Moles totales: 7 + 18.8n + 5n - 5 = (2 + 23.8n) moles totales X CO2 X N 2
=
=
3 2 + 23 .8n 18 .8n
2 + 23 .8n
X H 2O
=
=
X O2
4 2 + 23 .8n 5n − 5
2 + 23 .8n
iii)Cálculo de las propiedades de la mezcla (1) El calor específico de la mezcla, C p: C p−m = ∑ X i C pi
Los valores de Cp para cada componente están tabuladas y como en los casos anteriores, buscamos la ecuación que más se acomode, obteniendo lo siguiente: Para CO2: C p −CO
2
0.73456065
= 1433 .3465 −1260 .8994 ⋅ e −0.0114533 ⋅T
Para H2O: C p − H O 2
= 1830.7269 − 0.15058 ⋅ T + ( 9.8236 E − 4) ⋅ T − ( 4.6222 E − 7) ⋅ T + ( 6.6923 E − 11) ⋅ T 2
3
4
Para N2: C p− N
2
= 1094.1648 − 0.409156 ⋅ T + ( 9.3118 E − 4) ⋅ T − ( 5.6012 E − 7) ⋅ T + (1.1046 E − 10) ⋅ T 2
3
4
Para O2: C p−O
2
= 87.1783 + 0.064521 ⋅ T + ( 4.34767 − 4) ⋅ T − ( 3.71916 E − 7) ⋅ T + ( 8.847 E − 11) ⋅ T 2
3
(2) La Viscosidad y la conductividad térmica (K) de la mezcla. Para calcular la viscosidad de una mezcla de gases, es conveniente utilizar la ecuación empírica de C. R. Wilke, desarrollada por el año 1950: n
µ m
=∑ i =1
X i µ i n
∑ X Φ j
ij
j =1
−1 2
En la que
1 1 + M i Φij = 8 M j
µ 1 2 M 1 4 1 + i ⋅ j M µ j i
2
4
Además, L. A. Bromley (1952), desarrolló un método empírico detallado para la predicción de k en los gases poliatómicos: n
k m
=∑ i =1
X i k i n
∑ X Φ j
ij
j =1
Para empezar, necesitamos la viscosidad de cada componente y la conductividad térmica en función de la temperatura. Las buscamos en tablas y como siempre, las volvemos ecuaciones: (a) VISCOSIDAD Para el CO2: = −( 2.0386 E − 6 ) + ( 7.0003 E − 8) ⋅ T − ( 4.8627 E − 11) ⋅ T 2 + ( 2.4246 E − 14 ) ⋅ T 3 − ( 4.7203 E − 18 ) ⋅ T 4
µ CO
2
Para el H2O: 2 3 4 µ H O = −( 4.4162 E − 6) + ( 5.4198 E − 8) ⋅ T − ( 2.4884 E − 11) ⋅ T + ( 1.1580 E − 14) ⋅ T − ( 2.1487 E − 18) ⋅ T Para el N2: 2 3 4 µ N = −( 3.8100 E − 5) + ( 2.2006 E − 7) ⋅ T − ( 1.2767 E − 10) ⋅ T + ( 5.2174 E − 14) ⋅ T − ( 7.9834 E − 18) ⋅ T Para el O2: 2
2
µ O
2
= ( 6.7018 E − 7) + ( 8.0293 E − 8) ⋅ T − ( 5.6029 E − 11) ⋅ T + ( 2.7864 E − 14) ⋅ T − ( 5.3221 E − 18) ⋅ T 2
3
(b) CONDUCTIVIDAD TÉRMICA Para CO2:
= 0.238338 ⋅ ( 0.971798 − e −
0.0003685236T
k CO
2
4
)
Para H2O: k H O 2
= −( 3.623364 E − 3) + ( 7.141246 E − 5) ⋅ T + (1.29868 E − 8) ⋅ T + (1.25483 E −11) ⋅ T − ( 5.345956 E −15 2
3
2
Para N : k N = ( 4.648362 E − 3) + ( 8.13919 E − 5) ⋅ T − ( 3.59708 E − 8) ⋅ T 2 + ( 1.979328 E − 11) ⋅ T 3 − ( 4.244649 E − 15) ⋅ 2
2
Para O : k O = (1.56893 E − 3) + ( 9.332546 E − 5) ⋅ T − ( 2.83205 E − 8) ⋅ T 2 + ( 8.339851 E − 12) ⋅ T 3 − ( 9.788549 E − 16) ⋅ T 2
Para el
ij
Componentes i
cálculo de se hace la siguiente tabla: Peso Molecular (Mi)
2
44.010
2. H O
18.015
1. CO 2
2
28.013
2
31.999
3. N
4. O
−1 2
1 1 + M i Φij = 8 M j
µ 1 2 M 1 4 1 + i ⋅ j M µ j i
M i M j
i
j
1
1
1
2
2.4430
3
1.5711
4
1.3754
1
0.4093
2
1
3
0.6431
4
0.5630
1
0.6365
2
1.5550
3
1
4
0.8754
1
0.7271
2
1.7762
3
1.1423
4
1
2
3
4
µ i
µ j
Φ ij
2
∑Φij
1
1
1
1
Los valores de viscosidad dependen de la temperatura. Cuando el programa los calcule, termina de hallar el valor de Φij y calcula la sumatoria. Luego se procede a hallar los valores de la conductividad térmica de la mezcla y la viscosidad de la mezcla. iv) Cálculo de Reynolds:
Como dijimos desde el principio, nos interesa hallar Reynolds, entonces: mezcla 4m Re
=
Di µ π
v) Comprobamos el valor de Reynolds, porque si éste es menor de 2000 , el valor de Nusselt es 3.66 (asumiendo una temperatura de pared constante para el delta x escogido), Como se sabe, el número de Nusselt es:
=
Nu
⇒h =
h f S K f
3.66 ⋅ K m
Di
Si número de Reynolds es mayor de 2000, se debe hallar el factor de fricción y el número de Prandtl, para ingresarlos en la fórmula de Gnielinski: Factor de fricción (Fórmula de Petukhov): −2 f = ( 0.79 ⋅ ln Re −1.64 ) Número de Prandtl: Con los valores que ya hallamos para la mezcla, Pr =
µ C p
k
Fórmula de Gnielinski para hallar el valor de Nusselt: Nu
=
( f 8) ⋅ ( Re D − 1000 ) ⋅ Pr 12 2 3 1 + 12.7 ⋅ ( f 8) ( Pr − 1)
Hallando el valor de Nusselt se hace lo mismo que hicimos para Reynolds menores de 2000, de la definición, h=
Nu ⋅ K m Di
3. CALOR CONVECTIVO EXTERNO. Para calcularlo, usamos la teoría de ebullición nucleada, propuesta en 1952 por Rohsenow, la cual es usada comúnmente, siendo el calor convectivo: Qnucleada ATC
C ( T − T ) g ( ρ − ρ ) = µ liq ⋅ h fg l v pl s sat n σ C sf h fg Pr l 12
3
Entramos con presión de saturación. Para saber a qué temperatura corresponde, buscamos en tablas. En nuestro caso, el valor está dado por la siguiente ecuación: T sat = e
5970 .0956 1.9422765 − +0.2356041 ⋅ln pvapor pvapor
Las constantes Csf y n, son constantes experimentales. La primera, depende de la condición superficie-fluido y la segunda depende del fluido. Se pueden encontrar en la siguiente tabla (Tomada del libro de Mills) Combinación fluido-superficie Agua – Cobre pulido Agua – Cobre rayado
Cfs 0.012 0.0068
n
Agua – Acero inoxidable pulido mecánicamente Agua – Acero inoxidable rectificado y pulido Agua – Acero inoxidable recubierto con teflón y picado Agua – Acero inoxidable corroído químicamente
0.0130 0.0060 0.0058
1
0.0130
Hay que hallar los valores de tensión superficial, de densidad, el calor específico para líquido, el número de Prandtl y entalpía de vaporización del agua a las condiciones dadas. Entonces convertimos las tablas a ecuaciones con los siguientes resultados:
σ = ( 0.1480311
) − ( 5.433708 E − 4) ⋅T + (1.8205378 E − 6) ⋅ T 2 − ( 3.549742 E − 9) ⋅T 3 + ( 2.29879 E −12 ) ⋅T 4 2 3 4 ρ = (1037 .549 ) − (1.572407 ) ⋅ T + ( 0.01240408 ) ⋅ T − ( 3.336576 E − 5) ⋅ T + ( 2.650772 E − 8 ) ⋅ T h fg
= ( 3.15398 E 6) − (1.70748 E 3) ⋅T − ( 7.107379 ) ⋅T 2 + ( 2.4668 E − 2) ⋅T 3 − ( 2.848883 E −5) ⋅T 4
C p −l
= (10813 .9602 ) − ( 69 .769889 ) ⋅ T + ( 0.27679307 ) ⋅ T − ( 4.964967 E − 4 ) ⋅ T + (3.4487939 E − 7 ) ⋅ T 2
Pr = e µ = ( 0.0229505
−80 .906807 +
5677 .85129 T
3
4
+11 .18065041 ⋅ln T
) − (1.916833 E − 4) ⋅T + ( 6.139404 E − 7 ) ⋅ T 2 − (8.850646 E −10 ) ⋅ T 3 + ( 4.825508 E −13 ) ⋅ T 4
El valor de la densidad de vapor es muy pequeño comparado con la densidad del líquido, por lo que no cometemos un grave error si lo omitimos en los cálculos. 4. RADIACIÓN Pensemos ahora en la transferencia de calor por radiación de los gases calientes. La emisividad de cada gas es función de su temperatura (la cual conocemos) y de su presión parcial (entre otros). Empecemos mirando la presión parcial de cada componente. La ley de las presiones parciales dice que cada componente tiene una presión parcial resultado del producto entre la presión total y la fracción molar del mismo. La presión que se tiene dentro de la tubería es la atmosférica (por así decirlo, porque en realidad el delta de presión del ventilador no es muy grande que digamos). Entonces tomamos la presión total de 1 atm y calculamos las presiones parciales de los dos componentes que en realidad están irradiando al tubo, los cuales son Vapor de Agua y Dióxido de carbono, ya que el nitrógeno y el oxígeno se consideran gases transparentes, los cuales no afectan la radiación en forma significativa. p H O 2
pCO
2
= X H O [ atm ] = X CO [ atm] 2
2
Calculamos la longitud media del haz, L para un cilindro circular infinito de diámetro D irradiando hacia la superficie curva. La gráfica nos pide el
producto p.L en atmósfera por pie. Entonces dejemos ésta longitud en pies: L =
0.95 ⋅ Di
= 3.1167979 ⋅ Di
0.3048
Calculamos el valor pL y vamos a los gráficos. Como el computador no es capaz de leer gráficos, vamos a generar una ecuación diferente para cada pL de la gráfica (Basándonos en la Figura 12-36 del libro de Çengel). Entonces le decimos al programa que calcule la emisividad (a la temperatura dada) para un pL antes y después del valor real y luego interpole los valores.
Figura 1. Emisividad del vapor de agua. Hacemos el mismo procedimiento para el vapor de agua y para el dióxido de carbono, obteniendo de ésta forma la emisividad de éstos dos componentes. Teniendo la emisividad de cada componente, debemos hallar el valor para corregir, ya que las bandas de radiación de vapor y dióxido de carbono se interceptan. Éste valor también está tabulado en función de una presión parcial de agua (P w/Pw+Pco2) y del valor (Pw + Pco2 )L. La diferencia es que aquí depende de la temperatura, entonces debemos hallar el valor de un (Pw + Pco2 )L antes y uno después para cada temperatura (400, 800 y 1200 K) y luego interpolar con la temperatura real. Así hallaremos el delta de emisividad. Con este valor, tenemos la emisividad de la mezcla ( ε mezcla = ε H O + ε CO − ∆ε ). ε Vamos a mirar el circuito que g se E bg desarrolla cuando analizamos la a transferencia de calor por radiación: g 2
2
1
a g ⋅ A s
Qrad
W s 1 − ε s ε s
E
⋅ A s
Planteando el sistema, quedaría: ε g
Qr
=
a g
E bg − E bs
1
a g A s
+
1 − ε s ε s A s
ε g E bg − E bs a g Qr = A s ε s a g ε s + a g −ε s a g 4 4 ε g T g − a g T s Qr = A s ε sσ ε s + a g −ε s a g
Lo que nos dice que no basta con saber la emisividad del gas, sino que se debe conocer su absortividad y la emisividad de la superficie. La segunda será un valor constante que encontramos según el material, pero la primera, absortividad del gas, es un valor que depende de la temperatura de la superficie. La forma de hallarla es: a mezcla
= a H O + aC O − ∆a 2
2
0.45
T g a H O = C w T ⋅ ε H O s Con la salvedad, que aquí la emisividad del agua se calcula a la temperatura superficial y a la presión por longitud pL igual a pL(T s/T g ). La forma de hallar la absortividad del dióxido de carbono es parecida: 0.65 T g a CO = C c T ⋅ ε CO s 2
2
2
2
La emisividad de la superficie, se puede encontrar según el material utilizado, así:
Superficie
Cobre pulido Cobre rayado Acero inoxidable pulido mecánicamente Acero inoxidable rectificado y pulido
Emisivi dad 0.03 0.07 0.075 0.03
Acero inoxidable recubierto con teflón y picado Acero inoxidable corroído químicamente
0.6 0.85
Ver referencia Bibliográfica.
El delta de Absortividad se halla en la misma gráfica que se halló el delta de emisividad. La manera de hallar finalmente la absortividad se explicará en el siguiente paso, igualación de los calores. 5. IGUALACIÓN DE LOS CALORES:
Como bien se sabe, el gas que va por los tubos está radiando a la superficie y a la vez, existe un calor convectivo forzado, gracias a su velocidad. Por fuera, todo ese calor se transfiere al fluido para hacer que cambie de estado, en el proceso de ebullición nucleada. Una mirada rápida nos dice que el calor radiado + el calor convectivo interno es igual al calor por ebullición nucleada, es decir, Qr +Qc ,int = Qeb −nucleada
Vamos a tomar todas las fórmulas que utilizamos para hallar éstos calores y generaremos una sola: 3 12 ε g T g 4 − a g T s4 g ( ρ l − ρ v ) C pl ( T s − T sat ) A s ε sσ
ε s + a g − ε s a g + h ⋅ A s (T g − T s ) = A s µ liq ⋅ h fg int
σ
C sf h fg Pr l n
12 ε g T g 4 − a g T s4 ρ l C pl ( T s − T sat ) g ε sσ ε s + a g − ε s a g + hint (T g − T s ) = µ liq ⋅ h fg σ C sf h fg Pr liq
3
Para hallar el valor de temperatura superficial empezamos suponiéndola como la temperatura de saturación (ya que siempre será mayor a éste valor) y le pedimos que calcule los valores de absortividad para ingresarlos en la ecuación que acabamos de dar. El valor de la derecha será diferente al de la izquierda, entonces le decimos que asuma una temperatura de 1 K más y le pedimos que haga lo mismo. Vamos aumentando en la misma escala, hasta que encuentra un valor que hace que el error entre la ecuación de la derecha y la de la izquierda sea menor al 5%. Entonces deja ese valor como temperatura de superficie. 6. CAMBIO DE LA TEMPERATURA DEL GAS Teniendo un valor de temperatura de superficie, podemos decir que el calor que se pierde en el delta X, hace que caiga la temperatura de los gases. Entonces hallamos ese calor, la forma más fácil, sería con el calor por ebullición nucleada (también se podría radiación + convección) 3 12 g ρ l C pl ( T s − T sat ) Qtot = ATC ⋅ µ liq ⋅ h fg σ C sf h fg Pr liq g ⋅C p gas ∆T , entonces Además el calor perdido por los gases es m igualamos los calores: −
3
C pl ( T s − T sat ) C h sf fg Pr liq π ⋅ Di ∆ x ⋅ µ liq ⋅ h fg g ρ C pl ( T s − T sat ) l = T g − mez C p −mez m σ C sf h fg Pr liq
g ρ mez C p −mez (T g − T nueva ) = π ⋅ Di ∆ x ⋅ µ liq ⋅ h fg l m σ
12
12
T nueva
3
Se halla la nueva temperatura y se vuelve a hacer el mismo proceso descrito desde el punto 2-iii (Propiedades de la mezcla a la temperatura de los gases), para el nuevo Delta X. ¿Hasta cuándo se hace? Hasta que el calor total entregado por el proceso al fluido no cambie mucho respecto al anterior Delta X. Para saber cuánto calor total se ha entregado, se hace un vector donde se almacenen los valores de calor total entregado, cada vez que se cambie de delta x. Hacemos una variable que vaya sumando el vector y luego creamos otro vector que almacene la suma del calor (Calor total entregado hasta el punto donde va). Vamos evaluando el calor total en cada punto y lo comparamos con el punto anterior, hasta que el cambio sea de un 1% respecto al anterior. 7. Gráficas Para hacer las gráficas, se deben crear vectores que vayan almacenando los datos de Temperatura del gas, Temperatura de superficie, Calor total entregado en el DeltaX, Calor total entregado hasta el momento, Emisividad del gas y Absortividad del gas. Por último, con el comando plot, colocamos 3 gráficas. La primera, Temperatura de superficie y del gas Vs. Longitud (Colocamos también la temperatura de saturación del agua como punto de referencia). La segunda, Calor entregado en el DeltaX, y total entregado hasta la longitud L, Vs. Longitud y la tercera, Emisividad y absortividad del gas Vs. Temperatura del gas. 8. ANÁLISIS DE COSTOS Para saber el costo del vapor comprado (si se tuviera que comprar), tendríamos que pensar que el fabricante lo venderá al precio que le costó producirlo (Precio del combustible) + un sobrecosto por el hecho de tener su propia caldera y el sistema completo de distribución, mercadeo, etc. Así sabríamos el precio del vapor que tendríamos que comprar, pero vamos a mitigar ese precio, produciendo nosotros mismos el vapor, es decir, cada vez que aumentemos la longitud de la caldera, estaremos disminuyendo ese precio de compra. Por un lado, precio del vapor que tendríamos que comprar si no tuviéramos caldera (comprando todo): $ Kg comb Pr ecio sin_ caldera = m ⋅ Pr ecio comb ⋅ Sobre cos tocomb h Kg
Hay que diseñar la caldera para un determinado tiempo, cuando los costos por dejar de comprar el vapor sean más altos que costo de construir la caldera. Vamos a diseñar la caldera para 3 años, funcionando durante 8 horas diarias, 5 días a la semana, es decir, 6240
horas (22.464E6 seg). Entonces el precio del vapor durante todo ese tiempo, si no tuviera caldera sería: Preciosin_caldera*6240 Por otro lado, tengo que ver cuánto vapor estoy produciendo en cada Delta X, para saber cuánto de ese precio estoy bajando. Para eso, se que el calor total que cedo al líquido se convierte en calor latente. vapor h fg . Así, QT = m vapor m
=
QTOT h fg
Puedo saber cuánto vale ese vapor que produzco, $ Kg vapor ecio $vapor = m ⋅ Pr vap Kg ⋅ 22 .464 E 6[ s] s 9. Costos del material Con el material y su diámetro, podemos buscar una lista de precios: ACERO INOXIDABLE – Precios que ofrece la Ferretería SANITUBO. Importadores y Distribuidores (Cra. 15 No. 21-67. Bucaramanga). Referenciados a tubería calibre 40. DIÁMETRO PRECIO 1 pulgada 38.000 $/m 2 pulgadas 93.800 $/m 3 pulgadas 145.000 $/m COBRE R250 (Semiduro), según la norma UNE-EN 1057. Según la página Web de Construmática DIÁMETRO Y ESPESOR DE PARED 18 mm de diámetro nominal y de espesor 1 mm 22 mm de diámetro nominal y de espesor 1.5 mm 28 mm de diámetro nominal y de espesor 1.5 mm 35 mm de diámetro nominal y de espesor 1.5 mm 42 mm de diámetro nominal y de espesor 1.5 mm 54 mm de diámetro nominal y de espesor 1.5 mm 64 mm de diámetro nominal y de espesor 2 mm 76.1 mm de diámetro nominal y de espesor 2 mm 88.9 mm de diámetro nominal y de espesor 2 mm
PRECIO
7496 $/m 14991 $/m 18463 $/m 23249 $/m 27036 $/m 36136 $/m 52916 $/m 58386 $/m 63620 $/m
108 mm de diámetro nominal y de espesor 2.5 mm 88684 $/m Además hay que tener en cuenta la carcasa de la caldera, para lo cual tomamos una lámina de acero de 1.22 metros de ancho, que cuando se convierte en cilindro tiene un diámetro aproximado de 15’’. El valor de la lámina por metro de longitud es de $166.000. Costos del gas: Para saber el precio de los combustibles gaseosos (metano y propano), buscamos las empresas en internet que los ofrecen, o las normativas acerca de los precios máximos permitidos. En nuestro caso, encontramos para el metano, la normativa venezolana (adjuntamos el documento), de donde se puede sacar el precio del metano $ met
= 89 .12
Bs m
3
⋅
1 US 2144 .6
⋅
$1950
Bs 1 US
= 81 .033 [$
m
3
]
Si queremos saber cuánto pesa un metro cúbico de metano, usamos la ley de gases ideales a presión y temperatura estándar (tal como entra a la caldera): pV = nRT =
⇒m=
mRT M
pVM RT
N Kg 3 m 2 ⋅1[ m ] ⋅ 0.016043 mol N ⋅ m 8.314 mol ⋅ K ⋅ 298[ K ]
101325
=
m = 0.6561[ Kg ]
$ met
1m 3 $ = 81.033 3 ⋅ = 123 .505 [$ Kg ] m 0.6561 Kg
Para el precio del butano, consultamos una reconocida empresa, REPSOL, la cual tiene participación en diferentes países de Latinoamérica. Según su dato, el precio del propano es: Precios del Propano por Canalización
TV TF TV TF desde 19/01/2010 desde 19/01/2010 desde 16/02/2010 desde 16/02/2010 hasta 15/02/2010 hasta 15/03/2010 hasta 15/03/2010 hasta 15/03/2010 cent €/kg sin IVA cent €/mes sin VA cent €/kg sin IVA cent €/mes sin IVA 84,4422 149,0000 87,1098 149,0000
TV – Precio variable TF – Precio fijo Entonces, $ prop = ( 0.1 4 9+ 0.0 8 7 1 ⋅1mcom b) ∈ ⋅
$2 6 3 0 1∈
=
3 9 1.8 7 + 2 2 9.1[ $ K g ]
Éstos son los valores que necesitamos en el punto 8, el cual es el análisis de costos.
PRUEBAS DEL PROGRAMA
Los datos que ingresa el usuario son: Gas que se usa en la caldera Metano o Propano. Luego se coloca el porcentaje de aire teórico, el consumo de combustible y la presión a la que quiero el vapor. Como dato para la ejecución del programa, debo colocar el Delta X para análisis del mismo. Si escojo un valor alto, tendré gráficas menos precisas; si escojo un delta x bien preciso, tendré una gráfica muy acertada. Para la tubería, se necesita saber el diámetro nominal (1, 1 ½, 2, 2 ½, 3, 3 ½ y 4 pulgadas) así como el material, del que se puede escoger Cobre pulido, cobre
rayado, acero inoxidable pulido, mecánicamente, acero inoxidable rectificado y pulido, acero inoxidable recubierto con teflón y picado o acero inoxidable corroído químicamente. Con éstos valores, el programa hace las gráficas de Temperatura de gas y de superficie respecto a la longitud, de calor cedido total y calor cedido en cada intervalo respecto a la longitud, de Emisividad y Absortividad respecto a la temperatura del gas y de costos. PRUEBA 1 Gas Cantidad de aire teórico Consumo de combustible Particiones cada: Presión de vapor Diámetro de la tubería Material Sobrecosto por construcción Sobrecosto por combustible Resultados
Metano 120% 60 Kg/h 100 cm. 3 bar. 1 ½ pulg. Cobre rayado 7 1.05
CALOR CEDIDO
6
Calor total cedido Calor cedido en cada intervalo 5
4 ) W M ( 3 r o l a C
2
1
0
1
2
3
4
5 6 7 8 Longitud de la caldera (m)
9
10
11
TEMPERATURAS
2000
Temperatura del gas Temperatura de la superficie
1800 1600 ) 1400 K ( a r u t 1200 a r e p m e T 1000
800 600 400
1
2
3
4
5 6 7 8 Longitud de la caldera (m)
9
10
11
EMISIVIDADES
0.1
Emisividad Absortividad
0.08 s 0.06 a g l e d d 0.04 a d i v i t r 0.02 o s b A / d 0 a d i v i s i m -0.02 E
-0.04 -0.06 600
3
800
1000
1200 1400 1600 Temperatura del gas (K)
1800
2000
ANÁLISIS DE COSTOS
x 107
Inversión Precio del vapor comprado 2.5
2 ) $ ( s o i c e r P
1.5
1
0.5
0
1
2
3
4
5 6 7 8 Longitud de la caldera (m)
9
10
11
Prueba 2: Gas Cantidad de aire teórico Consumo de combustible Particiones cada: Presión de vapor Diámetro de la tubería Material Sobrecosto por construcción Sobrecosto por combustible Resultados:
Metano 120% 60 Kg/h 100 cm. 3 bar. 1 ½ pulg. Cobre rayado 2 (200%) 1.1
Prueba 3 Gas Cantidad de aire teórico Consumo de combustible Particiones Presión del vapor Diámetro de la tubería Material Sobrecosto por construcción Sobrecosto por combustible
Propano 135% 50 Kg/h Cada 100 cm 2.5 bar 1.5’’ Acero inoxidable pulido mecánicamente 5 1
CALOR CEDIDO
3
Calor total cedido Calor cedido en cada intervalo 2.5
2 ) W M ( 1.5 r o l a C
1
0.5
0
1
2
3
4
5 6 7 8 Longitud de la caldera (m)
9
10
11
TEMPERATURAS
1600
Temperatura del gas Temperatura de la superficie 1400
1200
) K ( a r u t 1000 a r e p m e T
800
600
400
1
2
3
4
5 6 7 8 Longitud de la caldera (m)
9
10
11
EMISIVIDADES
0.07
Emisividad Absortividad 0.06 s a g l e d 0.05 d a d i v i t r 0.04 o s b A / d a d i v 0.03 i s i m E
0.02
0.01 600
700
800
900 1000 1100 1200 Temperatura del gas (K)
1300
1400
1500
CONCLUSIONES •
•
•
•
•
•
•
El uso de Matlab como herramienta de trabajo es excelente, ya que ahorra el trabajo que a mano sería imposible de hacer. Los resultados son tan precisos y confiables que se convierte en un instrumento básico para los ingenieros. Se pudo comprobar que el calor cedido de los gases de combustión al líquido es alto cuando la diferencia entre sus temperaturas es alta (cuando empieza el proceso), pero a medida que los gases van perdiendo energía y se la van entregando al fluido, pierden temepratura y ésta pérdida se refleja en una diferencia de temperatura entre gas y fluido menor, lo que disminuye el calor cedido. Al final, el calor que intercambian se hace constante y el aumento de la longitud de la caldera se hace ineficiente. Si se aumenta el consumo de combustible, los gases saldrán del proceso a mayor temperatura ya que no se aprovecha toda la energía que ingresa. La emisividad de un gas es menor a medida que aumenta su temperatura. Cuando la curva de costos del vapor comprado se hace negativa, está diciendo que la cantidad de vapor producido supera al precio del mismo vapor que nos venderían con el combustible usado. Rápidamente nos damos cuenta con la gráfica de análisis de costos, que es más barato producir el vapor que comprarlo a un expendedor. El problema se convierte en hallar la longitud óptima de funcionamiento, pero un análisis del costo total (línea punteada roja) nos muestra el punto de costo mínimo. En cuanto a las gráficas de emisividades, encontramos valores negativos para temperaturas de gas muy altas. La razón para ello, es que la emisividad del vapor de agua está dando negativa en esas temperaturas porque su pL es bajo y se encuentra en la zona inferior de la gráfica. Cuando el computador busca el valor, encuentra que la emisividad baja hasta 0.006 (aproximadamente) a una temperatura de 1200 K, pero sobrepasando ese valor, la función se puede evaluar, obteniendo resultados negativos. Esa es la razón para que la emisividad a muy altas temperaturas sea negativa.
BIBLIOGRAFÍA
Teoría: ÇENGEL, Yunus A., Transferencia de Calor . Segunda Edición. Editorial McGraw Hill, México, 2004. BIRD, R. Byron, STEWART, Warren E., Fenómenos de Transporte. Primera Edición. Reverté, Barcelona, 1992 Tablas Termodinámicas: VAN WYLEN, Gordon J., SONNTAG, Richard E., Fundamentos de Termodinámica. Editorial Limusa, 1983. Precios: Para el metano: Coindustria, Confederación Venezolana de Industriales. Nuevos precios del GAS NATURAL . Disponible en World Wide Web: http://conindustria.org/web2005/Nuevas%20Tarifas%20del%20Gas%20Metano %20-%20Febrero%202006.pdf Para el propano: Repsol, Precios. Disponible en World Wide Web: http://www.repsol.com/es_es/productos_y_servicios/productos/glp_butano_y_pr opano/paises/espana/gas_propano_canalizado/informacion_comercial/como_ser _cliente/precios/default.aspx Para la emisividad de la superficie: Infrared Services Inc. Emissivity Values for Common Materials. Disponible en World Wide Web: http://www.infrared-thermography.com/material.htm Para tuberías: Construmática, Arquitectura, Ingeniería y construcción. Precios de tubos y accesorios para gases y fluidos. Disponible en World Wide Web: http://www.construmatica.com/bedec/f/27 Para la lámina: MGC, Manufacturera de grandes cocinas, Precios comparativos de Láminas. Disponible en World Wide Web: http://www.mgc.com.co/archivos/pdf/precios_acero.pdf
