Analisis Bedah Soal SBMPTN 2013 Kemampuan Penalaran Numerik (Aljabar Dan Aritmatika Sederhana)

Analisis Bedah Soal

SBMPTN 2013 SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS

Penalaran Numerik (Aljabar dan Aritmetika Sederhana) Disusun Oleh :

Pak Anang

Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT Analisis Bedah Soal SBMPTN 2013 Kemampuan Penalaran Numerik (Aljabar dan Aritmetika Sederhana) By Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Berikut ini adalah analisis bedah soal SBMPTN untuk materi TPA Penalaran Numerik khususnya bagian Aljabar dan Aritmetika Sederhana. Soal-soal berikut ini dikompilasikan dari SNMPTN empat tahun terakhir, yaitu SNMPTN 2009, SNMPTN 2010, SNMPTN 2011 dan SNMPTN 2012. Soal-soal berikut disusun berdasarkan ruang lingkup mata TPA Penalaran Numerik pada bagian Aljabar dan Aritmetika Sederhana, juga disertakan tabel perbandingan distribusi soal dan topik Aljabar dan Aritmetika Sederhana yang keluar dalam SNMPTN empat tahun terakhir. Dari tabel tersebut diharapkan bisa ditarik kesimpulan bagaimana prediksi soal SBMPTN yang akan keluar pada SBMPTN 2013 nanti. Ruang Lingkup

Aljabar

Aritmetika

Topik/Materi

SNMPTN 2009

SNMPTN 2010

SNMPTN 2011

Membandingkan Dua Pernyataan Angka yang Tersembunyi Perbandingan Operasi Aljabar Pecahan Operasi Aljabar Pangkat atau Akar Operasi Aljabar Interval Himpunan Operasi Hitung Bilangan Bulat Operasi Hitung Pecahan Operasi Hitung Pangkat atau Akar Operasi Hitung Tanggal atau Jam Nilai Taksiran, Pendekatan atau Pembulatan Aritmetika Sosial JUMLAH SOAL

2 2

4

2 5 3

2

SNMPTN 2012

SBMPTN 2013

4 2 2

1 1 1 6

3 2

2 1 8

Bimbel SBMPTN 2013 TPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

5

1 20

2 15

15

Halaman 1

ALJABAR SEDERHANA Membandingkan Dua Pernyataan • Membandingkan dua perkalian. 1.

(SNMPTN 2009) Jika R bilangan yang menyatakan 0,671% dari 5,71; dan S bilangan yang menyatakan 5,71% dari 0,671, maka .... A. R = S B. R < 𝑆 C. R > 𝑆 D. R ≠ S E. R = S + 0,5 Pembahasan: 0,671 × 5,71 100 5,71 × 0,671 𝑆 = 5,71% × 0,671 = 100 Jadi, 𝑅 = 𝑆. 𝑅 = 0,671% × 5,71 =

TRIK SUPERKILAT: Lihat baik R dan S memiliki bilangan 0,671 dan 5,71 serta tanda persen (%). Jadi, dengan menggunakan kemampuan penalaran matematis, kita tahu bahwa R dan S adalah sama. 2.

(SNMPTN 2009) 1 Jika A bilangan yang menyatakan 22 2 % dari 22, 1

dan B bilangan yang menyatakan 4 dari 20, maka .... A. A = B 1 B. A = 4 B C. A > 𝐵 D. A < 𝐵 E. A = 4B Pembahasan: 1 22,5 × 22 495 𝐴 = 22 % × 22 = = 2 100 100 1 25 × 20 500 𝐵 = × 20 = = 4 100 100 Jadi, 𝐴 < 𝐵. TRIK SUPERKILAT: 1

Langsung muncul di kepala bahwa 4 adalah 25%. 22,5 dikali 22 itu adalah 450 + 45 = 495, sementara 25 dikali 20 jelas kita bisa cepat menghitungnya. 500! Bimbel SBMPTN 2013 TPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Halaman 2

3.

(SNMPTN 2010) 1 Jika 𝑎 bilangan yang menyatakan 150 dari 1312, 1

2

dan 𝑏 bilangan yang menyatakan 20 % dari 131 , 4 10 maka .... A. 𝑎 < 𝑏 B. 𝑎 > 𝑏 C. 𝑎 = 𝑏 1 D. 𝑎 = 5 𝑏 E. 𝑎 = 50𝑏 Pembahasan: 1 1312 × 1312 = = 8,746̅ 150 150 1 2 81 1312 106272 𝑏 = 20 % × 131 = × = = 26,568 4 10 400 10 4000 Jadi, 𝑎 < 𝑏. 𝑎=

TRIK SUPERKILAT: 1 2 × 131 15 10 1 2 𝑏 = 20 % × 131 4 10 𝑎=

Dengan menggunaan feeling dan intuisi nalar matematis, nilai 1

1

1 15

itu pasti di bawah 10%, sehingga

dengan mudah kita mengatakan bahwa 15 < 20 4 %. Jadi kesimpulannya? 𝑎 < 𝑏. Selesai. 4.

(SNMPTN 2010) Jika x adalah 12,11% dari 0,34, dan y adalah 34% dari 0,1211, maka .... A. x = y B. x < y C. x > y D. y = 100x E. x = 100y Pembahasan: 12,11 × 0,34 4,1174 = 100 100 34 × 0,1211 4,1174 y = 34% × 0,1211 = = 100 100 Jadi, x = y. x = 12,11% × 0,34 =

TRIK SUPERKILAT: 12,11% = 0,1211 34% = 0,34 Lihat baik-baik bahwa antara x dan y sebenarnya tidak ada yang berbeda. Hanya notasi persen diubah jadi desimal dan sebaliknya.


Halaman 3

• Membandingkan dua interval. 5.

(SNMPTN 2010) Jika x dan y bilangan bulat yang memenuhi 16 < 𝑥 < 18 dan 17 < 𝑦 < 19, maka .... A. x < y B. x > y C. x = y D. x = 2y E. x > 2y Pembahasan: 𝑥 dan 𝑦 adalah bilangan bulat, lho ya!!! 16 < 𝑥 < 18 ⇔ 𝑥 = 17 17 < 𝑦 < 19 ⇔ 𝑥 = 18 Jadi, 𝑥 < 𝑦

• Membandingkan dua bangun. 6.

(SNMPTN 2010) Suatu persegi P mempunyai sisi x. Jika persegi panjang Q mempunyai panjang y dua kali lebar sisi persegi P, maka .... A. x 2 = y B. x = 2y C. x 2 < 𝑦 D. x > 𝑦 E. 2x = y Pembahasan: Persegi P sisi x. Persegi panjang Q, y = 2x. Jadi, 2x = y.

7.

(SNMPTN 2011) Persegi panjang 𝑄 mempunyai panjang 2𝑝 dan lebar 𝑞. Persegi 𝑃 yang panjang sisinya 𝑝, mempunyai luas seperempat luas 𝑄. Jadi .... A. 𝑝 = 𝑞 B. 𝑝 = 2𝑞 C. 2𝑝 = 𝑞 D. 𝑝 = 4𝑞 E. 4𝑝 = 𝑞 Pembahasan: 1 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑒𝑔𝑖 𝑃 = Luas persegi panjang 𝑄 4 1 𝑝 × 𝑠𝑖𝑠𝑖 = (2𝑝𝑞) 4 1 𝑠𝑖𝑠𝑖 = 𝑞 2 Jadi, karena bangun 𝑃 adalah persegi, dimana sisi-sisinya sama, yaitu sisi 𝑝 dan sisi 2𝑞, sehingga 1 𝑝 = 2 𝑞 ⇔ 2𝑝 = 𝑞. TRIK SUPERKILAT: Perbandingan luas 1 : 4 artinya perbandingan sisi 1 : 2. Karena panjang sisi persegi 𝑃 adalah separuh dari panjang persegi panjang 𝑄, secara nalar matematis kita akan paham bahwa bangun tersebut sebenarnya sama. Jadi bangun 𝑃 persegi juga. 2𝑝 = 𝑞.


Halaman 4

• Membandingkan dua pecahan. 8.

(SNMPTN 2011) 17 21 31 17 21 18 Jika 𝑃 = × × dan 𝑄 = × × , maka .... 18 22 33 18 22 31 A. 𝑃 = 𝑄 B. 𝑃 < 𝑄 C. 𝑃 > 𝑄 D. 21𝑃 < 18𝑄 E. 17𝑃 = 18𝑄 Pembahasan: 17 × 21 × 31 11067 = 18 × 22 × 33 13068 17 × 21 × 18 6426 𝑄= = 18 × 22 × 31 13068 Jadi, 𝑃 > 𝑄. 𝑃=

TRIK SUPERKILAT: Karena dua pecahan awal pada perkalian tersebut sama, coret saja. 17 × 21 × 31 31 = 18 × 22 × 33 33 17 × 21 × 18 18 𝑄= = 18 × 22 × 31 31 Tanpa menghitung, kita paham bahwa pecahan jika selisih penyebut dan pembilang lebih besar, sementara penyebut memiliki nilai berdekatan, jelaslah bahwa pecahan dengan selisih penyebut pembilang yang besar tersebut adalah memiliki nilai yang lebih kecil. Jadi, 𝑃 > 𝑄. 𝑃=


Halaman 5

Angka yang Tersembunyi. • Angka pada perkalian. 9.

(SNMPTN 2009) 6𝑄3 9 5787 Nilai 𝑄 pada perkalian di atas adalah .... A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 8 Pembahasan: 6𝑄3 × 9 = 5787 (600 × 9) + (𝑄 × 10 × 9) + (3 × 9) = 5787 5400 + 90𝑄 + 27 = 5787 5427 + 90𝑄 = 5787 90𝑄 = 5787 − 5427 90𝑄 = 360 𝑄=4 TRIK SUPERKILAT: 6𝑄3 × 9 = 5787 ⇔ 5787: 9 = 𝑏𝑒𝑟𝑎𝑝𝑎 𝑦𝑎? Oh ternyata 5787: 9 = 643. Jadi 𝑄 = 4.

10.

(SNMPTN 2009) 57𝑌 𝑌 1719 Nilai 𝑌 pada perkalian di atas adalah .... A. 9 B. 7 C. 6 D. 4 E. 3 Pembahasan: 57𝑌 × 𝑌 = 1719 (500 × 𝑌) + (70 × 𝑌) + (𝑌 × 𝑌) = 1719 𝑌 2 + 570𝑌 = 1719 𝑌 2 + 570𝑌 − 1719 = 0 (𝑌 + 573)(𝑌 − 3) = 0 𝑌 = −573 atau 𝑌 = 3 TRIK SUPERKILAT: Bilangan kuadrat yang nilai belakangnya 9, kalau nggak 3 ya 7. Lihat soal. 500-an dikali berapa biar hasilnya 1700-an. 7 nggak mungkin lah. Pasti 3 jawabannya.


Halaman 6

Perbandingan 11.

(SNMPTN 2011) Perbandingan luas sebuah lingkaran berdiameter 12 cm dengan luas lingkaran berdiameter 4 cm adalah .... A. 1 : 3 B. 1 : 9 C. 3 : 1 D. 4 : 1 E. 9 : 1 Pembahasan: 𝐿1 = 𝜋𝑟12 = 𝜋(12)2 = 144𝜋 𝐿2 = 𝜋𝑟22 = 𝜋(4)2 = 16𝜋 𝐿1 ∶ 𝐿2 = 144𝜋 ∶ 16𝜋 = 9 ∶ 1 TRIK SUPERKILAT: Perbandingan luas bangun sejenis adalah kuadrat dari perbandingan sisinya. Karena perbandingan sisinya adalah 12 : 3 atau 3 : 1, maka perbandingan luasnya 9 : 1.

12.

(SNMPTN 2011) Diketahui dosis pemberian suatu obat sebanding dengan berat badan pasien. Jika dosis untuk pasien dengan berat badan 45 kg adalah 12 mg obat, maka dosis yang diberkan kepada pasien dengan berat badan 30 kg adalah .... A. 006 mg B. 008 mg C. 018 mg D. 024 mg E. 112,5 mg Pembahasan: Perbandingan senilai: 45 30 = ⇔ 45𝑥 = 360 ⇔ 𝑥 = 8 12 𝑥 TRIK SUPERKILAT: Gunakan perkiraan. 45 bulatkan menjadi 48, sehingga 48 dibagi 4 adalah 12. 30 dibagi 4 sama dengan berapa? 7,5 mendekati 8. Atau gunakan pencoretan. Proses pencoretannya seperti terlihat di bawah ini: 45 30 𝑐𝑜𝑟𝑒𝑡 45 𝑑𝑎𝑛 30,𝑑𝑖𝑏𝑎𝑔𝑖 15 = ⇔ 12 𝑥

3 2 𝑐𝑜𝑟𝑒𝑡 3 𝑑𝑎𝑛 12,𝑑𝑖𝑏𝑎𝑔𝑖 3 = ⇔ 12 𝑥


1 2 = ⇔= 𝑥 = 8 4 𝑥

Halaman 7

13.

(SNMPTN 2011) Luas suatu persegi A adalah 16 cm2. Jika keliling dari persegi B adalah 3 kali keliling dari persegi A, maka luas persegi B adalah .... A. 032 cm2 B. 048 cm2 C. 064 cm2 D. 144 cm2 E. 256 cm2 Pembahasan: Luas A = 16 cm2. Sehingga, sisi A = 4 cm. Sehingga, keliling A = 16 cm. Keliling B = 3 keliling A = 48 cm. Sehingga, sisi B adalah 12 cm. Jadi, luas B = 144 cm2. TRIK SUPERKILAT: Perbandingan sisi B : A = 3 : 1. Perbandingan luas bangun sejenis adalah kuadrat dari perbandingan sisi kedua bangun tersebut. Sehingga perbandingan luas B : A = 9 : 1 Luas B = 9 luas A = 9 × 16 = 144 cm2.

14.

(SNMPTN 2011) Empat tahun yang lalu jumlah usia dua orang bersaudara adalah 27 tahun, sedangkan sebelas tahun yang akan datang dua kali usia yang tua sama dengan dua kali usia yang muda ditambah 6 tahun. Pada saat ini berapa tahun usia yang tua? A. 16 tahun B. 17 tahun C. 18 tahun D. 19 tahun E. 20 tahun Pembahasan: Misal 𝑘 = kakak dan 𝑎 = adik, maka: (𝑘 − 4) + (𝑎 − 4) = 27 ⇔ 𝑘 + 𝑎 − 8 = 27 ⇔ 𝑎 = 35 − 𝑘 2(𝑘 + 11) = 2(𝑎 + 11) + 6 2𝑘 + 22 = 2(35 − 𝑘 + 11) + 6 2𝑘 + 22 = 70 − 2𝑘 + 22 + 6 4𝑘 = 76 𝑘 = 19 TRIK SUPERKILAT: Tidak perduli beberapa tahun yang lalu atau yang akan datang, dua kali usia kakak dan adik akan tetap berselisih 6. Artinya selisih usia kakak dan adik adalah 3. Empat tahun yang lalu jumlahnya 27. Berarti sekarang jumlah usia mereka 27 + 8 = 35 tahun. Berapa bilangan dijumlah 35 selisih 3. Pasti 19 dan 16. Selesai. Usia kakak 19 tahun.


Halaman 8

15.

(SNMPTN 2011) Andi mempunyai permen sebanyak 3 kali banyaknya permen yang dimiliki Budi. Budi mempunyai permen 6 lebih sedikit dari Candra. Candra mempunyai permen 2 lebih banyak dari Andi. Perbandingan banyaknya permen yang dimiliki Andi, Budi, dan Candra adalah .... A. 3 : 6 : 2 B. 6 : 2 : 4 C. 3 : 1 : 4 D. 1 : 3 : 4 E. 1 : 2 : 4 Pembahasan: 𝐴 = 3𝐵 𝐵 =𝐶−6 𝐶 =𝐴+2 𝐶 = 3𝐵 − 2 ⇔ 𝐶 = 3(𝐶 − 6) + 2 ⇔ 𝐶 = 3𝐶 − 18 + 2 ⇔ −2𝐶 = −16 ⇔ 𝐶=8 𝐵 =𝐶−6⇔𝐵 =8−6=2 𝐴 = 3𝐵 = 3(2) = 6 Jadi, 𝐴 ∶ 𝐵 ∶ 𝐶 = 6 ∶ 2 ∶ 8 = 3 ∶ 1 ∶ 4 TRIK SUPERKILAT: Misal B punya 1 permen, maka permen A adalah 3. Artinya A : B = 3 : 1. Jawabannya kalau nggak B ya C. Candra selisih dengan Budi 6. Candra selisih dengan Andi 2. Logikanya, selisih C ke B dan ke A adalah 3 : 1 Pasti jawabannya cenderung ke pilihan jawaban C. Karena jika A : B : C = 3 : 1 : 4, maka selisih C − A = 4 − 1 = 3, dan selisih C − B = 4 − 3 = 1


Halaman 9

16.

(SNMPTN 2012) Satu tim yang terdiri atas 12 orang dapat menyelesaikan sebuah pekerjaan dalam 12 hari. Bila 4 orang dari tim tersebut tidak dapat bekerja karena sakit, berapa persen penambahan hari untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut? A. 12,5% B. 25,0% C. 37,5% D. 50,0% E. 62,5% Pembahasan: Kita gunakan perbandingan berbalik nilai. 12 orang ⇒ 12 hari 8 orang ⇒ 𝑥 hari Maka perbandingannya adalah: 12 𝑥 = ⇒ 8𝑥 = 144 8 12 144 ⇔ 𝑥= 8 ⇔ 𝑥 = 18 hari Jadi, besar persen penambahan hari adalah 18 − 12 6 × 100% = × 100% = 50% 12 12

17.

(SNMPTN 2012) Bila seseorang bersepeda motor dengan kecepatan tetap menempuh jarak 6 km dalam waktu 8 menit. Berapa menit waktu yang ia perlukan untuk menempuh jarak 22,5 km? A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 E. 50 Pembahasan: Kita gunakan perbandingan senilai. 6 km ⇒ 8 menit 22,5 km ⇒ 𝑥 menit Maka perbandingannya adalah: 6 8 = ⇒ 6𝑥 = 180 22,5 𝑥 180 ⇔ 𝑥= 6 ⇔ 𝑥 = 30 menit Jadi, waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak 22,5 km adalah 30 menit TRIK SUPERKILAT: Karena 22,5 km itu hampir 4 kalinya 6 km, maka waktu yang diperlukan juga hampir 4 kalinya 8 menit. Jadi waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak 22,5 km pastinya sekitar 32 menit, tapi kurang dikit lah... 


Halaman 10

18.

(SNMPTN 2012) Jika perbandingan antara peserta wanita dan peserta pria dalam suatu pertemuan adalah 5 : 3, berapa persentase peserta pria dalam pertemuan tersebut? A. 20,0% B. 25,0% C. 37,5% D. 60,0% E. 70,0% Pembahasan: Perbandingan peserta wanita dan pria adalah 5 : 3, artinya jika jumlah wanita adalah 5𝑥, maka jumlah pria adalah 3𝑥, sehingga jumlah keseluruhan adalah 8𝑥: Persentase pria dalam pertemuan tersebut adalah: jumlah pria 3𝑥 × 100% = × 100% = 37,5% jumlah keseluruhan 8𝑥

19.

(SNMPTN 2012) Diketahui lebar persegi panjang seperlima dari panjangnya. Jika luasnya 180 satuan luas dan lebarnya 𝑝 satuan panjang, maka nilai −15 + √3𝑝2 − 27 = .... A. −4 B. −5 C. −6 D. −7 E. −8 Pembahasan: Diketahui 𝑝 adalah lebar persegi panjang, dan misal 𝑞 adalah panjang persegi panjang, maka jika 1 lebar persegi panjang seperlima dari panjangnya, artinya 𝑝 = 5 𝑞 ⇒ 𝑞 = 5𝑝. Sedangkan luasnya adalah 180 satuan luas, maka nilai 𝑝: 𝐿 = 180 ⇒ 𝑝 × 𝑞 = 180 ⇔ 𝑝 × 5𝑝 = 180 ⇔ 5𝑝2 = 180 180 ⇔ 𝑝2 = 5 ⇔ 𝑝2 = 36 ⇔ ⇔

𝑝 = √36 𝑝=6

Sehingga, nilai −15 + √3𝑝2 − 27 = −15 + √3(62 ) − 27 = −15 + √108 − 27 = −15 + √81 = −15 + 9 = −6


Halaman 11

Operasi Aljabar Pecahan. 20.

(SNMPTN 2009) 𝑞 60 = 15% 𝑞 Nilai 𝑞 pada persamaan di atas adalah .... A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 E. 8 Pembahasan: 𝑞 60 900 = ⇔ 𝑞 2 = 15% × 60 ⇔ 𝑞 = √ = √9 = 3 15% 𝑞 100

TRIK SUPERKILAT: 𝑞 60 15 × 15 × 4 = ⇔ 𝑞 2 = 15% × 60 ⇔ 𝑞 = √ 15% 𝑞 100 Jadi, TRIK SUPERKILAT-nya adalah memecah bilangan dengan faktor-faktor kuadrat. Jadi, 𝑞 =

21.

15 × 2 =3 10

(SNMPTN 2009) 7 𝑝 = 𝑝 14,25 Nilai 𝑝 pada persamaan di atas adalah .... A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 E. 20 Pembahasan: 7 𝑝 = ⇔ 𝑝2 = 7 × 14,5 ⇔ 𝑞 = √99,75 ≈ 10 𝑝 14,25 TRIK SUPERKILAT: 14,5 bulatkan ke atas. 15! Jadi 7 × 15 = 105. Jelas jawaban yang paling benar adalah 𝑝 = 10.


Halaman 12

22.

(SNMPTN 2011) Suatu kotak berisi sejumlah kelereng. Tuti mengambil sepertiganya, dan mengambil lagi dua kelereng. Kemudian Lisa mengambil setengah dari sisa kelereng di kotak, dan meletakkan kembali tiga kelereng. Wati mengambil dua perlima dari kelereng yang ada, dan mengambil lagi dua kelereng. Jika kelereng yang tersisa di kotak sebanyak 4 buah, maka banyaknya kelereng mula-mula adalah .... A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 E. 38 Pembahasan: Misal jumlah kelereng adalah 𝑥. 2 Tuti mengambil sepertiga kelereng, sisa kelereng sekarang adalah 𝑥. 2

3

Tuti mengambil lagi dua kelereng, sisa kelereng sekarang adalah 𝑥 − 2. 3

1 2

Lisa mengambil setengah dari sisa kelereng, sisa kelereng sekarang adalah ( 𝑥 − 2). Lisa meletakkan kembali tiga kelereng, sisa kelereng sekarang adalah

1 2

2 3

( 𝑥 − 2) + 3.

2

2 3 3 1 2

5

5 2 3 2 1 2

Wati mengambil kelereng yang ada, sisa kelereng sekarang adalah ( ( 𝑥 − 2) + 3). Wati mengambil lagi 2 kelereng, sisa kelereng sekarang adalah ( ( 𝑥 − 2) + 3) − 2. 5 2 3 Jika sisa kelereng adalah 4. Maka bisa persamaan matematikanya adalah: 3 1 2 ( ( 𝑥 − 2) + 3) − 2 = 4 5 2 3 3 1 2 ( ( 𝑥 − 2) + 3) = 4 + 2 5 2 3 1 2 5 ( 𝑥 − 2) + 3 = 6 × 2 3 3 1 2 ( 𝑥 − 2) = 10 − 3 2 3 2 2 𝑥−2=7× 3 1 2 𝑥 = 14 + 2 3 3 𝑥 = 16 × 2 𝑥 = 24

Panjang ya? Saya kecilkan fontnya, biar cukup tempatnya. TRIK SUPERKILAT: Gunakan fungsi invers untuk menyelesaikan. ”Suatu kotak berisi sejumlah kelereng. Tuti mengambil sepertiganya, dan mengambil lagi dua kelereng. Kemudian Lisa mengambil setengah dari sisa kelereng di kotak, dan meletakkan kembali tiga kelereng. Wati mengambil dua perlima dari kelereng yang ada, dan mengambil lagi dua kelereng. Jika kelereng yang tersisa di kotak sebanyak 4 buah, maka banyaknya kelereng mula-mula adalah ....”

Kita baca dari belakang. ”Suatu kotak berisi sejumlah kelereng. Jika kelereng yang tersisa di kotak sebanyak 4 buah, dan Wati dikembalikan lagi dua kelereng lalu kelereng semua dijadikan lima per tiga kali semula, dan Lisa mengembalikan kembali tiga kelereng, lalu kelereng dikali dua kali semula, dan Tuti mengembalikan lagi dua kelereng.,.., lalu jumlah kelereng dikalikan tiga perdua kali semula, maka banyaknya kelereng mula-mula adalah ....” 5

2

3

”Ada kelereng 4. Ditambah 2. Dikali 3, diambil 3, dikali 1, ditambah 2, dikali 2”. Berapakah nilainya? 5 1 3 ((((4 + 2) ) − 3) ) + 2 3 2 2 ((

= 24

) )


Halaman 13

23.

(SNMPTN 2011) Pada suatu permainan diperlukan beberapa pasangan anak laki-laki dan anak perempuan. Jika 5 3 diketahui terdapat 6 dari 120 anak perempuan tidak mengikuti permainan, dan 4 dari 80 anak lakilaki juga tidak mengikuti permainan, maka persentase anak perempuan dan laki-laki yang mengikuti permainan adalah .... A. 10% B. 15% C. 20% D. 34% E. 41% Pembahasan: Anak yang tidak mengikuti permainan adalah: 5 3 ( × 120) + ( × 80) = 100 + 60 = 160. 6 4 Sehingga, persentase anak yang tidak mengikuti permainan adalah: 160 × 100% = 80% 200 Jadi, persentase anak yang mengikuti permainan adalah: 100% − 80% = 20% TRIK SUPERKILAT: Langsung cari jumlah anak yang ikut permainan saja: 1 1 ( × 120) + ( × 80) = 20 + 20 = 40. 6 4 Sehingga, persentase anak yang tidak mengikuti permainan adalah: 40 × 100% = 20% 200

24.

(SNMPTN 2011) 1 Umur Ulfa 3 kali umur ayahnya. Umur ibunya umur ibunya adalah .... A. 36 tahun B. 40 tahun C. 45 tahun D. 49 tahun E. 54 tahun

5 6

kali umur ayahnya. Jika umur Ulfa 18 tahun, maka

Pembahasan: 1 5 𝑈 = 𝐴; 𝐼 = 𝐴; 𝑈 = 18 3 6 Maka: 1 𝑈 = 𝐴 ⇔ 𝐴 = 3𝑈 = 3(18) = 54 3 5 5 𝐼 = 𝐴 = (54) = 45. 6 6 TRIK SUPERKILAT: 1

5

Ingat usia Ulfa 3 usia ayahnya, jadi usia ayahnya 3 kali usia Ulfa. Usia ibu 3 kali 6 usia ayahnya. 𝐼=

5 5 (3𝑈) = (3(18)) = 45. 6 6


Halaman 14

25.

(SNMPTN 2012) 2 1 2 7 Diketahui 𝑥 2 𝑦 5 − 38 = 250 dan 𝑥𝑦 = 3 maka nilai 3 𝑥 − 2 𝑦 + 11 = .... A. B. C. D. E.

9 8 7 6 5

Pembahasan: Perhatikan soal 𝑥 2 𝑦 5 − 38 = 250 ⇒ 𝑥 2 𝑦 5 = 250 + 38 ⇔ 𝑥 2 𝑦 2 𝑦 3 = 288 ⇔ (𝑥𝑦)2 𝑦 3 = 288 Perhatikan bahwa 2 1 = ⇒ 𝑥𝑦 = 6 𝑥𝑦 3 Sehingga, (𝑥𝑦)2 𝑦 3 = 288 ⇒ (6)2 𝑦 3 = 288 ⇔ 36𝑦 3 = 288 288 ⇔ 𝑦3 = 36 3 ⇔ 𝑦 =8 ⇔ ⇔

3

𝑦 = √8 𝑦=2

Jadi 2 7 2 7 𝑥 − 𝑦 + 11 = (3) − (2) + 11 = 2 − 7 + 11 = 6 3 2 3 2 26.

(SNMPTN 2012) −2 8 Nilai 𝑧 yang memenuhi persamaan 3−𝑧 2 = 𝑧 2 adalah .... A. −1 B. −2 C. −3 D. −4 E. −5 Pembahasan: Perhatikan soal −2 8 = 2⇒ −2𝑧 2 = 8(3 − 𝑧 2 ) 2 3−𝑧 𝑧 ⇔ −2𝑧 2 = 24 − 8𝑧 2 2 2 ⇔ −2𝑧 + 8𝑧 − 24 = 0 ⇔ 6𝑧 2 − 24 = 0 ⇔ 6(𝑧 2 − 4) = 0 ⇔ 6(𝑧 + 2)(𝑧 − 2) = 0 Pembuat nol ⇔ 𝑧 + 2 = 0 atau 𝑧 − 2 = 0 ⇔ 𝑧 = −2 atau 𝑧 = 2 Jadi nilai 𝑧 yang memenuhi adalah 𝑧 = −2.


Halaman 15

Operasi Aljabar Pangkat atau Akar. 27.

(SNMPTN 2012) Jika 2𝑎+2 = 64 dan 3𝑏+2 = 27, berapakah nilai 𝑎 + 𝑏 ? A. 05 B. 07 C. 09 D. 11 E. 13 Pembahasan: Perhatikan soal 2𝑎+2 = 64 ⇒ 2𝑎+2 = 26 ⇔𝑎+2=6 ⇔ 𝑎 =6−2 ⇔ 𝑎=4 3𝑏+2 = 27 ⇒ 3𝑏+2 = 33 ⇔𝑏+2=3 ⇔ 𝑏 =3−2 ⇔ 𝑏=1 Jadi, nilai 𝑎 + 𝑏 = (4) + (1) = 5

28.

(SNMPTN 2012) 1 Diketahui 9(𝑝+2) = 27(8−𝑝) maka nilai 2 𝑝 − 12 = .... A. −11 B. −10 C. −9 D. −8 E. −7 Pembahasan: Perhatikan soal 9(𝑝+2) = 27(8−𝑝) ⇒ (32 )(𝑝+2) = (33 )(8−𝑝) ⇔ 32𝑝+4 = 324−3𝑝 ⇔ 2𝑝 + 4 = 24 − 3𝑝 ⇔ 2𝑝 + 3𝑝 = 24 − 4 ⇔ 5𝑝 = 20 20 ⇔ 𝑝= 5 ⇔ 𝑝=4 1

1

Jadi nilai 2 𝑝 − 12 = 2 (4) − 12 = 2 − 12 = −10


Halaman 16

Operasi Aljabar Interval. 29.

(SNMPTN 2011) Jika 2 < 𝑥 < 4, 3 < 𝑦 < 5, dan 𝑤 = 𝑥 + 𝑦, maka nilai 𝑤 berada antara nilai .... A. 5 dan 7 B. 4 dan 9 C. 5 dan 8 D. 5 dan 9 E. 4 dan 9 Pembahasan: 2<𝑥<4 3<𝑦<5 2+3<𝑥+𝑦 <4+5⇔5<𝑤 <9


Halaman 17

ARITMETIKA SEDERHANA Operasi Hitung Bilangan Bulat. 30.

(SNMPTN 2011) Nilai dari (−2011 + (−2009) + (−2007) + … + 2011 + 2013 + 2015 + 2017 adalah .... A. 2014 B. 4022 C. 4032 D. 6045 E. 6055 Pembahasan: (−2011 + (−2009) + (−2007) + … + 2011 + 2013 + 2015 + 2017 = .... Barisan Aritmetika, dengan: 𝑎 = −2011 𝑏=2 𝑈𝑛 = 2017 ⇔ 𝑈𝑛 = 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏 ⇔ 2017 = −2011 + (𝑛 − 1)2 ⇔ 2017 = −2011 + 2𝑛 − 2 ⇔ 4030 = 2𝑛 ⇔ 𝑛 = 2015 𝑛 𝑆𝑛 = (2𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏) 2 2015 (2(−2011) + (2015 − 1)2) = 2 2015 (−4022 + 4028) = 2 2015 (6) = 2 = 6045


Halaman 18

Operasi Hitung Pecahan. 31.

(SNMPTN 2011) Nilai 7 merupakan 35% dari bilangan .... A. 002,45 B. 020 C. 050 D. 200 E. 245 Pembahasan: 7=

32.

35 100 𝑥 ⇔𝑥 =7× = 20 100 35

(SNMPTN 2012) 2 6 4 (3 + 5 + 10) = .... 2

A. 2 15 3

B. 2 15 4

C. 2 15 7

D. 2 15 11

E. 2 15 Pembahasan: 2 6 4 20 + 36 + 12 68 8 4 ( + + )= = =2 =2 3 5 10 30 30 30 15 33.

(SNMPTN 2012) [0,07 (52 ) + 400 (0,01%)] = .... A. 1,97 B. 1,95 C. 1,79 D. 1,75 E. 1,74 Pembahasan: [0,07 (52 ) + 400 (0,01%)] = [0,07(25) + 400(0,0001)] = 1,75 + 0,04 = 1,79

34.

(SNMPTN 2012) 3 14 18 dari ( 6 × 2 ) adalah .... 2 A. 21,5 B. 31,5 C. 43,5 D. 53,5 E. 63,5 Pembahasan: 7 3 3 14 18 3 14 18 3 63 dari ( × ) = × ( × ) = × 21 = = 31,5 2 6 2 2 6 2 2 2


Halaman 19

Operasi Hitung Pangkat atau Akar. 35.

(SNMPTN 2011) Nilai dari (0,5 + 0,6)2 adalah .... A. 12,10 B. 11,10 C. 01,31 D. 01,21 E. 01,11 Pembahasan: (0,5 + 0,6)2 = (1,1)2 = 1,21

36.

(SNMPTN 2011) Jika 53 + 53 + 53 + 53 + 53 = 5𝑛 , maka nilai 𝑛 adalah .... A. 3 B. 4 C. 5 D. 12 E. 243 Pembahasan: 53 + 53 + 53 + 53 + 53 = 5𝑛 5(53 ) = 5𝑛 54 = 5𝑛 ⇔ 𝑛 = 4

37.

(SNMPTN 2011) 3 √0,81 + √512 = .... A. 06,9 B. 07,9 C. 08,9 D. 09,9 E. 10,9 Pembahasan: 3

√0,81 + √512 = 0,9 + 8 = 8,9 38.

(SNMPTN 2011) 12,5% dari 512 adalah .... A. 24 B. 26 C. 28 D. 210 E. 212 Pembahasan: 𝑥 = 12,5% × 512 =

1 × 512 = 64 = 26 8

TRIK SUPERKILAT: 1

Ingat bentuk pecahan khusus bahwa 12,5% itu adalah 8. Bisa juga ditulis sebagai 2−3. Ingat 512 = 29 . 𝑥 = 2−3 × 29 = 26 Bimbel SBMPTN 2013 TPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Halaman 20

39.

(SNMPTN 2011) Bentuk sederhana dari (2−2 + 3−1 )−2 adalah .... 1 A. 125 B.

49

144 144

C. 49 D. 25 E. 625 Pembahasan: (2−2

40.

−1 )−2

+3

1 1 −2 7 −2 144 =( + ) =( ) = 4 3 12 49

(SNMPTN 2011) Bilangan berikut yang nilainya terbesar adalah .... A. 555 B. 555 C. (55)5 D. (55 )5 E. (5 × 5)5 Pembahasan: A. B. C. D. E.

555 555 = 2,8 × 1038 555 = 503284375 (55 )5 = 525 = 298023223876953125 (5 × 5)5 = 255 = 9765625

Jadi nilai yang paling besar adalah 555 .

TRIK SUPERKILAT: Jelas bilangan dengan pangkat tertinggi memberi pengaruh pada nilai bilangan tersebut. Jawaban pasti B.


Halaman 21

41.

(SNMPTN 2012) 1 − √1 − 0,84 + √2 − 1,99 = .... A. 0,3 B. 0,4 C. 0,5 D. 0,6 E. 0,7 Pembahasan: 1 − √1 − 0,84 + √2 − 1,99 = 1 − √0,16 + √0,01 = 1 − 0,4 + 0,1 = 0,7

42.

(SNMPTN 2012) √0,04√0,04 + 0,041⁄2 0,041⁄2 = .... A. 16,0 B. 1,60 C. 0,80 D. 0,16 E. 0,08 Pembahasan: √0,04√0,04 + 0,041⁄2 0,041⁄2 = 0,2 ∙ 0,2 + 0,2 ∙ 0,2 = 0,04 + 0,04 = 0,08


Halaman 22

Operasi Hitung Tanggal atau Jam. 43.

(SNMPTN 2009) Data: Tanggal hari ini : 19 – 07 – 2009 Tanggal lahir : 23 – 12 – 1978 Berdasarkan data di atas, usia orang tersebut adalah .... A. 31 tahun, 7 bulan, 26 hari. B. 31 tahun, 7 bulan, 21 hari. C. 30 tahun, 6 bulan, 26 hari. D. 30 tahun, 5 bulan, 26 hari. E. 30 tahun, 4 bulan, 26 hari. Pembahasan: Asumsi: 1 bulan = 30 hari. 1 tahun = 12 bulan. 2009 – 07 – 19 diubah menjadi 2009-1

–

07+12-1

–

19+30

2008

–

18

–

49

1978

–

12

–

23

30 tahun – 44.

6 bulan

– 26 hari

(SNMPTN 2009) Data: 4 jam, 31 menit, 30 detik. 5 jam, 39 menit, 37 detik. Jumlah waktu pada data di atas adalah .... A. 9 jam, 10 menit, 7 detik. B. 9 jam, 11 menit, 7 detik. C. 10 jam, 10 menit, 7 detik. D. 10 jam, 20 menit, 7 detik. E. 10 jam, 11 menit, 7 detik. Pembahasan: 4 jam

–

31 menit

–

30 detik

5 jam

–

39 menit

–

37 detik

9 jam

–

70 menit

–

67 detik

9 jam

–

71 menit

–

7 detik

10 jam

–

11 menit

–

7 detik


Halaman 23

Nilai Taksiran, Pendekatan, atau Pembulatan. 45.

(SNMPTN 2010) Bilangan yang paling mendekati hasil dari 5499 dibagi 109 adalah .... A. 35 B. 40 C. 45 D. 50 E. 55 Pembahasan: 5499 = 50,45 ≈ 50 109 TRIK SUPERKILAT: Bulatkan bilangan-bilangan tersebut. 5500 dibagi 110 menghasilkan 50.

46.

(SNMPTN 2011) Diantara nilai-nilai berikut ini yang paling dekat dengan √25,25 adalah .... A. 5,025 B. 5,05 C. 5,052 D. 5,25 E. 5,5 Pembahasan: √25,25 = 5,0249 ≈ 5,025 TRIK SUPERKILAT: Ingat bagaimana cara mengakar secara manual seperti yang pernah diajarkan di SD dulu.


Halaman 24

Aritmetika Sosial. 47.

(SNMPTN 2012) Dedy dan Ambar mendaftar sebagai peserta asuransi dengan besar premi sama. Jika untuk membayar premi gaji Dedy sebesar Rp1.500.000 dipotong 3%, dan gaji Ambar dipotong 5%, maka gaji Ambar adalah .... A. Rp990.000 B. Rp975.000 C. Rp950.000 D. Rp900.000 E. Rp850.000 Pembahasan: Misal 𝑑 = Gaji Dedy 𝑎 = Gaji Ambar 3% Premi = 3% × 𝑑 } 3% × 𝑑 = 5% × 𝑎 ⇒ 𝑎 = × Rp1.500.000 Premi = 5% × 𝑎 5% = Rp900.000

48.

(SNMPTN 2012) Di Supermarket ibu berberbelanja sayuran yang terdiri dari kangkung, kubis, sawi, brokolo, cabe, bayam, buncis, tomat, dan kentang dengan harga rata-rata Rp4.250 per kg. Kemudian ia menambah membeli wortel. Harga rata-rata belanjaan ibu tersebut menjadi Rp4.350 per kg. Harga wortel per kg sebesar .... A. Rp5.150 B. Rp5.250 C. Rp5.300 D. Rp5.450 E. Rp5.550 Pembahasan: 𝑥1 = Rp4.250; 𝑛1 = 9; ̅̅̅ ̅̅̅ 𝑥2 = ?; 𝑛2 = 1; ̅̅̅ 𝑥𝐺 = Rp4.350 Sehingga nilai rata-rata gabungan adalah 𝑥𝐺 = ̅̅̅

𝑛1 ̅̅̅ 𝑥1 + 𝑛2 𝑥 ̅̅̅2 ⇒ 𝑛1 + 𝑛2

9 ∙ 4.250 + 1 ∙ 𝑥 ̅̅̅2 9+1 38.250 + 𝑥 ̅̅̅2 ⇔ 4.350 = 10 ⇔ 4.350 ∙ 10 = 38.250 + 𝑥 ̅̅̅2 ⇔ 43.500 = 38.250 + 𝑥 ̅̅̅2 ⇔ 43.500 − 38.250 = ̅̅̅ 𝑥2 ⇔ 5.250 = ̅̅̅ 𝑥2 4.350 =

Jadi harga wortel per kg adalah Rp5.250 Untuk pembahasan soal-soal SNMPTN dan SBMPTN silahkan kunjungi http://pak-anang.blogspot.com. Untuk download rangkuman materi, kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT dalam menghadapi SNMPTN dan SBMPTN serta kumpulan pembahasan soal SNMPTN dan SBMPTN yang lainnya jangan lupa untuk selalu mengunjungi http://pak-anang.blogspot.com. Terimakasih, Pak Anang.


Halaman 25

Analisis Bedah Soal SBMPTN 2013 Kemampuan Penalaran Numerik (Aljabar Dan Aritmatika Sederhana)

Recommend Documents