Universidade Universidad e Federal do Amazonas Faculdad Faculdade e de Tecnologi ecnologiaa Metrologia e Instrumentação
Análise de Erro
Kenny enny Vinente Vinente dos Santos Santos
Sumário ! "aract "aracter# er#sti sticas cas $ásicas $ásicas da %istri& %istri&uiç uição ão de Erro' Erro' (istogramas )! *ro&a& *ro&a&ili ilidad dadee e Variáv Variáveis eis Aleat+ Aleat+ria rias' s' %istri %istri&ui &uição ção ,ormal -! %istri %istri&ui &uição ção de *ro *ro&a& &a&ili ilidad dades es e "arac "aracter teriza izaç. ç.es es /! Funç Funç.e .ess de Variáv Variávei eiss Aleat Aleat+r +ria iass Inde0 Inde0en ende dent ntes es
Sumário ! "aract "aracter# er#sti sticas cas $ásicas $ásicas da %istri& %istri&uiç uição ão de Erro' Erro' (istogramas )! *ro&a& *ro&a&ili ilidad dadee e Variáv Variáveis eis Aleat+ Aleat+ria rias' s' %istri %istri&ui &uição ção ,ormal -! %istri %istri&ui &uição ção de *ro *ro&a& &a&ili ilidad dades es e "arac "aracter teriza izaç. ç.es es /! Funç Funç.e .ess de Variáv Variávei eiss Aleat Aleat+r +ria iass Inde0 Inde0en ende dent ntes es
! "aracter#sticas $ásicas da %istri&uição de Erro' (istogramas •
Introdução1 0rática da engen2aria e origem de erros •
Erros de medição de 0ar3metros 0articulares 4massa5 tem0o5 com0rimento5 3ngulo6 em res0eito a magnitude do 0ar3metro
•
Erro de um 0ar3metro 0articular de um 0roduto 0roduzido em relação a magnitude nominal 7ornecida do 0ar3metro
•
Erro de 0osicionamento de um ro&8 mani0ulador em res0eito a 0osição e9igida
! "aracter#sticas $ásicas da %istri&uição de Erro' (istogramas •
Erros1 origem sistemática ou aleat+ria o
o
Sistemática1
geralmente causados 0or 7atores rigorosamente de7inidos :ue a7etam o resultado da medição
o
;eve a:uecimento do dis0ositivo de medição
o
Visão de7eituosa do o0erador do medidor
o
A
! "aracter#sticas $ásicas da %istri&uição de Erro' (istogramas •
Erros1 origem sistemática ou aleat+ria o
o
resultam de aç.es aleat+rias em 0e:uenos n>meros5 muitas vezes im0erce0t#veis5 7atores relacionados com a estrutura do dis0ositivo de medição5 má:uinas de 7a&ricação ou de um mani0ulador 4e9!1 7olga entre as 0artes m+veis6
Aleatório:
Esse ti0o de erro ? calculado atrav?s da teoria de 0ro&a&ilidade! Em geral5 assume@se :ue este erro ? 0e:ueno em relação a magnitude da grandeza medida!
! "aracter#sticas $ásicas da %istri&uição de Erro' (istogramas •
Medição 0rática1 2istograma
ocorrências
Intervalo discreto de setores
! "aracter#sticas $ásicas da %istri&uição de Erro' (istogramas •
(istograma anterior com intervalos maiores
! "aracter#sticas $ásicas da %istri&uição de Erro' (istogramas •
M?dia das amostras medidas
•
Se cada resultado ocorreu vezes
1,2, … ,
! "aracter#sticas $ásicas da %istri&uição de Erro' (istogramas •
*ara o e9em0lo anterior 4) 2istograma6
•
Se calcularmos agora 0ara o 2istograma
•
Bue resulta em uma di7erença de CD
! "aracter#sticas $ásicas da %istri&uição de Erro' (istogramas •
Medida de dis0ersão em Análise de Erro •
%i7erença entre o valor má9imo e o valor m#nimo das amostras1
•
Esta medida tem limitaç.es 0ráticas signi7icantes
•
,ão entrega nen2uma in7ormação em relação a distri&uição da :uantidade em :uestão
! "aracter#sticas $ásicas da %istri&uição de Erro' (istogramas •
Medida de dis0ersão em Análise de Erro •
Vari3ncia amostral 46
•
u e:uivalente 5 denominada 7+rmula com0utacional
! "aracter#sticas $ásicas da %istri&uição de Erro' (istogramas •
Medida de dis0ersão em Análise de Erro •
Se cada resultado ocorreu vezes
•
u e:uivalente
•
A grandeza ? denominada desvio 0adrão amostral
1,2, … ,
! "aracter#sticas $ásicas da %istri&uição de Erro' (istogramas •
Su&stituindo na 7+rmula 46 todos os elementos 0or e90ress.es 5 em :ue ? o valor constante certo 7i9ado ar&itrariamente e re0resenta os desvios do elemento em relação a 5 o&temos1
•
,essa e:uação5 não 0recisamos con2ecer o valor atual ! Somente 0recisamos das variaç.es dos valores!
! "aracter#sticas $ásicas da %istri&uição de Erro' (istogramas •
Estendendo 0ara o caso em :ue cada resultado ocorreu vezes 1,2, … ,
•
E9em0lo1 2istograma5 escol2endo 0 como re7erncia
! "aracter#sticas $ásicas da %istri&uição de Erro' (istogramas •
Medida de dis0ersão em Análise de Erro •
%esvio m?dio amostral ̅
•
Utilizado :uando todos os dados são gerados automaticamente
! "aracter#sticas $ásicas da %istri&uição de Erro' (istogramas •
%istri&uição de Fre:uncia "umulativa
•
? a 0ro&a&ilidade 4calculada com &ase no 2istograma6
! "aracter#sticas $ásicas da %istri&uição de Erro' (istogramas •
E9em0lo1 ) 2istograma
! "aracter#sticas $ásicas da %istri&uição de Erro' (istogramas •
E9em0lo de distri&uiç.es em0#ricas1 estimativa da 0recisão da artil2aria
! "aracter#sticas $ásicas da %istri&uição de Erro' (istogramas •
E9em0lo de distri&uiç.es em0#ricas1 idade das 0essoas :ue 7inalizaram o doutorado
! "aracter#sticas $ásicas da %istri&uição de Erro' (istogramas •
E9em0lo de distri&uiç.es em0#ricas1 com0rimento de &acal2aus 0escados no mar $áltico em GH)
! "aracter#sticas $ásicas da %istri&uição de Erro' (istogramas •
*ar3metros o&tidos dos dados o&tidos e seus valores te+ricos •
"omo o&ter as in7ormaç.es re7erentes as amostras de maneira automática
•
"omo realizar generalizaç.es
•
Uso de estimadores e teoria de variáveis aleat+rias
! "aracter#sticas $ásicas da %istri&uição de Erro' (istogramas •
E9erc#cio J Mudando o es0açamento na escala de com0rimento dos 0ei9es 0ara os dados a0resentados no 2istograma do e9em0lo - 0ara H cm5 o&temos a nova ta&ela a seguir! %esen2e o novo 2istograma 0ara estes dados! Mude o intervalo 0ara ) cm e a0resente o seu novo 2istograma!
! "aracter#sticas $ásicas da %istri&uição de Erro' (istogramas •
E9erc#cio ) J utilizando os 2istogramas do e9erc#cio anterior5 desen2e a curva de distri&uição de 7re:uncia acumulada
•
E9erc#cio - J "alcule os valores m?dio5 vari3ncias e desvios 0adr.es 0ara os dados dos e9erc#cios e )! &serve a di7erença entre os valores calculados desses 0ar3metros!
•
E9erc#cio / J *ara os dados estudados nos e9erc#cios a -5 calcule o desvio m?dio ̅! "om0are os resultados com os desvios 0adr.es amostrais e:uivalentes a cada variável!
)! *ro&a&ilidade e Variáveis Aleat+rias' %istriuição ,ormal •
*ro&a&ilidade e Variáveis Aleat+rias •
:ue ? um 7en8meno aleat+rio •
•
Intuitivamente1 não conseguimos determinar o resultado e9ato do 7en8meno
E9em0los do dia@a@dia1 loteria5 dis0ersão de um tiro em uma cidade
)! *ro&a&ilidade e Variáveis Aleat+rias' %istriuição ,ormal •
Formalização de um 7en8meno aleat+rio1 conceito de 0ro&a&ilidade e variáveis aleat+rias
•
Evento aleat+rio 4coleção de amostras 0ontuais61 ? o resultado de um 7en8meno aleat+rio5 e a 0ro&a&ilidade ? a c2ance de um 7en8meno ocorrer5 e90ressa 0or um n>mero no intervalo L5
)! *ro&a&ilidade e Variáveis Aleat+rias' %istriuição ,ormal •
E9em0lo )!1 ;ançamento de uma moeda não tendenciosa •
Ao
•
,este e9em0lo5 dizemos :ue o con
Fre:uncia amostral
)! *ro&a&ilidade e Variáveis Aleat+rias' %istriuição ,ormal •
E9em0lo )!)1 lançamento de um dado não viciado •
O 0oss#veis resultados1 P5)5-5/5H5OQ
•
con
•
*ro&a&ilidade de ocorrncia de cada resultado1 RO
•
Isso signi7ica se realizarmos in7initas ocorrncias5 a relação1 ú ê ú ê
•
Tende a RO5 0ara !1,2,",#,$,%&
)! *ro&a&ilidade e Variáveis Aleat+rias' %istriuição ,ormal •
*odemos calcular tam&?m outros eventos5 como 0or e9em0lo1 •
A6 Bual a 0ro&a&ilidade de o&termos um n>mero 0ar ao lançar dado
•
$6 Bual a 0ro&a&ilidade de o&termos um n>mero maior :ue / ao lançar dado
)! *ro&a&ilidade e Variáveis Aleat+rias' %istriuição ,ormal •
A0licação da teoria de 0ro&a&ilidade na teoria de medição1 es0aço de 0ro&a&ilidades •
%e7inido 0elo trio '(,),*+
•
(1 Es0aço amostral5 contendo todos os eventos elementares
•
) 1 álge&ra@σ dos su&con
•
*1 0ro&a&ilidades relacionadas a )
)! *ro&a&ilidade e Variáveis Aleat+rias' %istriuição ,ormal •
E9em0lo )!-1 lançamento da moeda5 continuação •
Es0aço de 0ro&a&ilidades
•
(1 Pcara5 coroaQ
•
) 1 P5 cara5 coroa5 (Q
•
*1 *4cara6 N5 *4coroa6 N
