analisa dinamika struktur SDOF dan MDOF

ANALISA DINAMIK STRUKTUR

2016

BAB I PENDAHULUAN

Setiap struktur yang terbuat dari material apapun memiliki batasan kekuatan secara mekanik. Hal ini secara gamblang dijelaskan oleh berbagai teori mekanik, dimana digambarkan dalam grafik stress-deformation stress-deformation bahwa material akan runtuh apabila diberi beban yang melebihi kekuatan batasnya atau pun beban yang diberikan secara berulang.

Sebagai ahli struktur, salah satu tugas kita adalah mendesain struktur yang mampu menahan beban yang diprediksikan akan ditahan oleh struktur tersebut selama masa yang ditentukan. Selain mendesain, ahli struktur juga bertugas untuk menyelesaikan permasalahan struktur seperti retrofitting bangunan retrofitting bangunan yang mengalami mengalami kerusakan akibat beban gempa contohnya, dan juga berkolaborasi berkolaborasi dengan maintenance engineer untuk merencanakan proses perawatan suatu struktur.

Salah satu tema penelitian yang sangat menarik dan menyangkut permasalahan diatas adalah pemanfaatan karakteristik dinamik struktur dalam pendeteksian kerusakan struktur.Ilmu rekayasa dinamika struktur telah menjelaskan bahwa setiap struktur baik per elemen (beam, ( beam, coloumn) coloumn) baik secara global (gedung, jembatan, offshoreplatform, offshoreplatform, chassis mobil dll) memiliki karakteristik dinamik yang unik untuk setiap struktur tersebut masing-masing.Karakteristik dinamik seperti apakah yang dimaksud disini? Karakteristik atau properti dinamik yang dimaksud adalah properti modal suatu struktur yang terdiri dari tiga, yaitu :

• Frekuensi Natural • Moda Getar • Rasio Redam Mengapa karakteristik-karakteristik dinamik ini sangat berguna dalam pendeteksian kerusakan? Hal ini akan dijelaskan secara lebih lanjut pada bab berikutnya, namun secara umum dapat dijelaskan bahwa karakteristik dinamik dibentuk oleh properti fisik serta konfigurasi dari komponen struktur yang ada. Sehingga perubahan pada karakteristik-karakteristik karakteristik-karakteristik dinamik tersebut juga menggambarkan menggambarkan perubahan perubahan secara secara fisik pada struktur.

Asmaul Husna (30201303425) & Eko Puji Wahyudi (30201303452)

1


2016

BAB II PERHITUNGAN A. Simpangan Simpangan Dinamik Struktur dan Dinamik Load Factor a. Persamaan dasar F = M A , dimana F merupakan gaya yang dipengaruhi oleh masa dan percepatan, percepatan yang dimaksud adalah salah satu parameter parameter pergerakan pergerakan tanah pada saat gempa. Parameter lain dari pergerakan pergerakan tanah juga dipengaruhi oleh Durasi percepatan, Vellocity atau kecepatan yang dapat diperoleh dari percepatan dan Displacement atau perpindahan. b. Amplifikasi pergerakan tanah Pergerakan tanah dari batuan dasar dapat mengalami amplifikasi oleh : 

Kondisi batuan



Jenis tanah permukaan dan pedalaman

Tanah lunak dapat menyebabkan amplifikasi yang besar c.

Faktor perbesaran Dinamik ( Dynamic Load factor, DLF) Rasio antara simpangan dinamik y(t) dengan simpangan static y st. Simpangan static

Yst =

 

Factor perbesaran dinamik DLF =



 





= y (t) = {1-cos(ɷ t )} 

Nilai Dlf maksimum maksimum bila nilai cos pada persamaan persamaan (5.11) sama sama dengan -1 d. Struktur Tanpa Redaman dengan Beban Harmonik DLF =

ɷ2− 2 



e. Resonansi



ɷ 

[ sin ( Ω t) - sin (ɷ t )]

Dari persamaan 5.16 tampak bahwa respon struktur dipengaruhi oleh frekuensi beban (ɷ) .apabila frekuensi sudut (

ɷ ) struktur sama dengan frekuensi beban ( ɷ), maka

penyebut pada persamaa persamaan n 5.16 menjadi sama sama dengan dengan nol, yaitu : DLF =

0



ɷ 

[ sin ( Ω t) - sin ( ɷ t )]

Secara teoritik maka respon struktur akan menjadi tak terhingga. Kondisi ini dinamakan peristiwa RESONANSI. Pada kondisi tersebut struktur tidak akan dapat bertahan atau atau struktur akan rusak total.


2


2016

BAB II PERHITUNGAN A. Simpangan Simpangan Dinamik Struktur dan Dinamik Load Factor a. Persamaan dasar F = M A , dimana F merupakan gaya yang dipengaruhi oleh masa dan percepatan, percepatan yang dimaksud adalah salah satu parameter parameter pergerakan pergerakan tanah pada saat gempa. Parameter lain dari pergerakan pergerakan tanah juga dipengaruhi oleh Durasi percepatan, Vellocity atau kecepatan yang dapat diperoleh dari percepatan dan Displacement atau perpindahan. b. Amplifikasi pergerakan tanah Pergerakan tanah dari batuan dasar dapat mengalami amplifikasi oleh : 

Kondisi batuan



Jenis tanah permukaan dan pedalaman

Tanah lunak dapat menyebabkan amplifikasi yang besar c.

Faktor perbesaran Dinamik ( Dynamic Load factor, DLF) Rasio antara simpangan dinamik y(t) dengan simpangan static y st. Simpangan static

Yst =

 

Factor perbesaran dinamik DLF =



 





= y (t) = {1-cos(ɷ t )} 

Nilai Dlf maksimum maksimum bila nilai cos pada persamaan persamaan (5.11) sama sama dengan -1 d. Struktur Tanpa Redaman dengan Beban Harmonik DLF =

ɷ2− 2 



e. Resonansi



ɷ 

[ sin ( Ω t) - sin (ɷ t )]

Dari persamaan 5.16 tampak bahwa respon struktur dipengaruhi oleh frekuensi beban (ɷ) .apabila frekuensi sudut (

ɷ ) struktur sama dengan frekuensi beban ( ɷ), maka

penyebut pada persamaa persamaan n 5.16 menjadi sama sama dengan dengan nol, yaitu : DLF =

0



ɷ 

[ sin ( Ω t) - sin ( ɷ t )]

Secara teoritik maka respon struktur akan menjadi tak terhingga. Kondisi ini dinamakan peristiwa RESONANSI. Pada kondisi tersebut struktur tidak akan dapat bertahan atau atau struktur akan rusak total.


2


2016

SOAL 1



Diketahui qd

= 1,2 t/m

ql

= 0,2 t/m

Qult

= 1,2 D + 1,6 L = (1,2 x 1,2) + (1,6 x 0,2) = 1,44 + 0,32 = 1,76 t/m

L1

= 2,5 m

L2

= 2,5 m

H

=3m

Kekakuan kolom dihitung dengan prinsip shear building Gaya gravitasi (g)

= 9,8 m/s2

Rasio Frekuensi (r)

= 0,1 ; 0,25 ; 0,4 ; 0,5

Rasio Redaman (ξ)

= 5% , 10% , 15%, 20%


3

ANALISA DINAMIK STRUKTUR 

2016

Ditanya

1. Tentukan Simpangan Dinamik Struktur 2. Tentukan Dynamic Load Factor (DLF)



PENYELESAIAN ( Yt) 1.Menghitung Massa Struktur (m)

m =



g = gaya gravitasi (m/s2 ) = 9,8 m/s2 m

= = =

=

      0   0000    00   00   0 0 

=153,70 kg.dt2/m = 1,5370 kg.dt2/cm P0

= w = 1506,3 Kg

 

2.Menghitung Inersia (I) 

x b x h3

I25/25 = =

x 0,25x 0,253

= 0,00032552083 m4 = 32552,083 cm4 

 

I25/50= =

x b x h3

x 0,25 x 0,53

= 0,0026041667 m4 = 260416,667 cm4


4


2016

   

3.Menghitung Kekakuan Kolom (K) K

=

E

= 4700 √fc’ = 4700 √29 = 25310,3 = 253103 Kg/cm

K 1

=

  0000

= 3661,8 Kg/cm K1 = K2 = K3 

K total = 3661,8 x 3 = 10985,4 kg/cm

4.Menghitung frekuensi alami dan amplitude >>>ɷ = F=

   00 =

ɷ     =

= 84,541 rad/det

= 13,461 Hz

(frekuensi sudut) T = =

= 0,0742

  −2

5.Menghitung simpangan dinamik struktur (yt) Yt =

Contoh perhitungan yt r

= 0,1 dalam waktu 1s

Ω

=rxɷ = 0,1 x 84,541 = 8,4541 rad/det

Yt

=

00  −0 2  

= (0,136 x 1) (0,0825 – 0,028) = 0,136 x 0,0545


5


2016

= 0,007412



PENYELESAIN (DLF) 

Contoh perhitungan Dynamic Load Facto (DLF) untuk rasio frekuensi (r) = 0,1 Dan rasio redaman ( ξ) = 5% (Rasio Redaman)

DLF

= =

 √ −2       2  2 √ −0     00  02

= 1,005 

DLF untuk waktu 1 detik DLF = ( 1 – cos ɷt) = (1- cos 84,541 x 1 ) = 1,960


6


2016

PENYELESAIAN DENGAN MENGGUNAKAN MATLAB


7


2016

Input Data Simpangan Dinamik Struktur %------------------------------------------------------------% ANALISIS DINAMIK STRUKTUR - TEKNIK SIPIL UNISSULA % re-writed by : maul dan eko % f=w/(2*pi) % T=1/f % w=(k/m)^0,5 %--------------Simpangan Dinamik Struktur--------------------clear all clc %--------------INPUT---------------------------Po=1506.3; k=10985.4; %kekakuan kolom m=1.5370; %massa r1=0.1; r2=0.25; r3=0.4; r4=0.5; %--------------PROCCESS-------------------------w=(k/m)^0.5; O=w*0.1; %omega t=linspace(0,1); y1=Po/k*(1/(1-r1^2))*(sin(O.*t*r1)-r1*sin(w.*t)); y2=Po/k*(1/(1-r2^2))*(sin(O.*t*r2)-r2*sin(w.*t)); y3=Po/k*(1/(1-r3^2))*(sin(O.*t*r3)-r3*sin(w.*t)); y4=Po/k*(1/(1-r4^2))*(sin(O.*t*r4)-r4*sin(w.*t)); %-------------GRAPHIC--------------------------plot(t,y1,'r',t,y2,'b',t,y3,'g',t,y4,'y') legend('y1','y2','y3','y4') grid on


8


2016

r u t k u r t S k i m a n i D n a g n a p m i S k i f a r G


9


2016

Input Data Dynamic Load Factor %-----------------------------------------------------------% ANALISIS DINAMIK STRUKTUR - TEKNIK SIPIL UNISSULA % re-writed by : maul dan eko puji wahyudi % f=w/(2*pi) % T=1/f % w=(k/m)^0,5 %--------------Dynamic Load Factor--------------------------clear all clc %---INPUT----k=10985.4; m=1.5370; ks1=0.05; ks2=0.1; ks3=0.15; ks4=0.2; Po=1506.3; %---PROCESS--O=(2*pi); w=(k/m)^0.5; wd1=w*(1-ks1.^2)^0.5; wd2=w*(1-ks2.^2)^0.5; wd3=w*(1-ks3.^2)^0.5; wd4=w*(1-ks4.^2)^0.5; r=linspace(0,1*pi); DLF1=1./((((1-(r.^2)).^2)+(2*ks1.*r).^2).^0.5); DLF2=1./((((1-(r.^2)).^2)+(2*ks2.*r).^2).^0.5); DLF3=1./((((1-(r.^2)).^2)+(2*ks3.*r).^2).^0.5); DLF4=1./((((1-(r.^2)).^2)+(2*ks4.*r).^2).^0.5); %----GRAPHIC--plot(r,DLF1,'r',r,DLF2,'b',r,DLF3,'g',r,DLF4,'black') legend('DLF1','DLF2','DLF3','DLF4') grid on


10


2016

r o t c a F d a o L c i m a n y D k i f a r G


11


2016

Input Data Getaran Bebas Dengan Redaman %------------------------------------------------------------% ANALISIS DINAMIK STRUKTUR - TEKNIK SIPIL UNISSULA % re-writed by : maul dan eko % f=w/(2*pi) % T=1/f % w=(k/m)^0,5 %--------------Getaran bebas dengan Redaman------------------%--------------Respon dengan redaman kritis------------------clear all clc k=10985.4; m=1.5370; w=(k/m)^0.5; yo=0; yod=5.6; t=linspace(0,01*pi); y=(yo.*(1+w.*t)+yod.*t).*exp(-w.*t); plot(t,y) legend('y') grid on %--------------Respon dengan redaman--ksi=0.05----------------clear all clc ks1=0.05; k=10985.4; m=1.5370; w=(k/m)^5; wd1=w*(1-ks1^2)^0.5; yo=0; yod=5.6; t=linspace(0,01*pi); y=(yo.*(1+w.*t)+yod.*t).*exp(-w.*t); y1=exp(-ks1.*w.*t).*((yod+yo.*ks1.*w).*sin(wd1.*t)./wd1+... yo.*cos(wd1.*t)); plot(t,y,'b',t,y1,'r') legend('y','y1') grid on %--------------Respon dengan redaman--ksi=0.1----------------clear all clc ks1=0.05; ks2=0.10; k=10985.4; m=1.5370; w=(k/m)^0.5; wd1=w*(1-ks1^2)^0.5; wd2=w*(1-ks2^2)^0.5; yo=0; yod=5.6; t=linspace(0,01*pi); y=(yo.*(1+w.*t)+yod.*t).*exp(-w.*t); y1=exp(-ks1.*w.*t).*((yod+yo.*ks1.*w).*sin(wd1.*t)./wd1+... yo.*cos(wd1.*t));


12


2016

y2=exp(-ks2.*w.*t).*((yod+yo.*ks2.*w).*sin(wd2.*t)./wd2+... yo.*cos(wd2.*t)); plot(t,y,'b',t,y1,'r',t,y2,'g') legend('y','y1','y2') grid on %--------------Respon dengan redaman--ksi=0.15----------------clear all clc ks1=0.05; ks2=0.10; ks3=0.15; k=10985.4; m=1.5370; w=(k/m)^0.5; wd1=w*(1-ks1^2)^0.5; wd2=w*(1-ks2^2)^0.5; wd3=w*(1-ks3^2)^0.5; yo=0; yod=5.6; t=linspace(0,01*pi); y=(yo.*(1+w.*t)+yod.*t).*exp(-w.*t); y1=exp(-ks1.*w.*t).*((yod+yo.*ks1.*w).*sin(wd1.*t)./wd1+... yo.*cos(wd1.*t)); y2=exp(-ks2.*w.*t).*((yod+yo.*ks2.*w).*sin(wd2.*t)./wd2+... yo.*cos(wd2.*t)); y3=exp(-ks3.*w.*t).*((yod+yo.*ks3.*w).*sin(wd3.*t)./wd3+... yo.*cos(wd3.*t)); plot(t,y,'b',t,y1,'r',t,y2,'g',t,y3,'k') legend('y','y1','y2','y3') grid on

%--------------Respon dengan redaman--ksi=0.2----------------clear all clc ks1=0.05; ks2=0.10; ks3=0.15; ks4=0.20; k=10985.4; m=1.5370; w=(k/m)^0.5; wd1=w*(1-ks1^2)^0.5; wd2=w*(1-ks2^2)^0.5; wd3=w*(1-ks3^2)^0.5; wd4=w*(1-ks4^2)^0.5; yo=0; yod=5.6; t=linspace(0,01*pi); y=(yo.*(1+w.*t)+yod.*t).*exp(-w.*t);


13


2016

y1=exp(-ks1.*w.*t).*((yod+yo.*ks1.*w).*sin(wd1.*t)./wd1+... yo.*cos(wd1.*t)); y2=exp(-ks2.*w.*t).*((yod+yo.*ks2.*w).*sin(wd2.*t)./wd2+... yo.*cos(wd2.*t)); y3=exp(-ks3.*w.*t).*((yod+yo.*ks3.*w).*sin(wd3.*t)./wd3+... yo.*cos(wd3.*t)); y4=exp(-ks4.*w.*t).*((yod+yo.*ks4.*w).*sin(wd4.*t)./wd4+... yo.*cos(wd4.*t)); plot(t,y,'b',t,y1,'r',t,y2,'g',t,y3,'k',t,y4,'m') legend('y','y1','y2','y3','y4') grid on


14


2016

n a m a d e R n a g n e d s a b e B n a r a t e G k i f a r G


15


2016

PENYELESAIAN DENGAN MENGGUNAKAN Excel


16


M

k

ω

(kg) 1,537 1,537 1,537 1,537 1,537 1,537 1,537 1,537 1,537 1,537 1,537 1,537 1,537 1,537 1,537 1,537 1,537 1,537 1,537 1,537 1,537 1,537 1,537 1,537 1,537 1,537 1,537 1,537 1,537 1,537 1,537 1,537 1,537 1,537 1,537 1,537 1,537 1,537 1,537 1,537 1,537

(kg/m) 1098,54 1098,54 1098,54 1098,54 1098,54 1098,54 1098,54 1098,54 1098,54 1098,54 1098,54 1098,54 1098,54 1098,54 1098,54 1098,54 1098,54 1098,54 1098,54 1098,54 1098,54 1098,54 1098,54 1098,54 1098,54 1098,54 1098,54 1098,54 1098,54 1098,54 1098,54 1098,54 1098,54 1098,54 1098,54 1098,54 1098,54 1098,54 1098,54 1098,54 1098,54

rad/s 84,541 84,541 84,541 84,541 84,541 84,541 84,541 84,541 84,541 84,541 84,541 84,541 84,541 84,541 84,541 84,541 84,541 84,541 84,541 84,541 84,541 84,541 84,541 84,541 84,541 84,541 84,541 84,541 84,541 84,541 84,541 84,541 84,541 84,541 84,541 84,541 84,541 84,541 84,541 84,541 84,541

2016

SIMPANGAN DINAMIK STRUKTUR r=0,1 r=0,25 r=0,4 r=0,5 t Displacement 1 Displacement 2 Displacement 3 Displacement 4 (s) u(t) (m) u(t) (m) u(t) (m) u(t) (m) 0 0,100 0,250 0,400 0,500 1 -0,096 -0,240 -0,384 -0,480 2 0,085 0,211 0,338 0,423 3 -0,066 -0,166 -0,265 -0,331 4 0,043 0,107 0,171 0,214 5 -0,016 -0,040 -0,064 -0,080 6 -0,012 -0,030 -0,048 -0,060 7 0,039 0,098 0,157 0,196 8 -0,063 -0,158 -0,253 -0,316 9 0,082 0,206 0,329 0,412 10 -0,095 -0,237 -0,379 -0,474 11 0,100 0,250 0,400 0,500 12 -0,097 -0,243 -0,388 -0,485 13 0,087 0,216 0,346 0,433 14 -0,069 -0,173 -0,277 -0,346 15 0,046 0,116 0,186 0,232 16 -0,020 -0,050 -0,080 -0,100 17 -0,008 -0,020 -0,033 -0,041 18 0,036 0,089 0,142 0,178 19 -0,060 -0,150 -0,241 -0,301 20 0,080 0,200 0,320 0,400 21 -0,094 -0,234 -0,374 -0,468 22 0,100 0,249 0,399 0,498 23 -0,098 -0,245 -0,392 -0,490 24 0,088 0,221 0,354 0,442 25 -0,072 -0,180 -0,288 -0,360 26 0,050 0,125 0,199 0,249 27 -0,024 -0,059 -0,095 -0,119 28 -0,004 -0,011 -0,017 -0,021 29 0,032 0,080 0,127 0,159 30 -0,057 -0,142 -0,228 -0,285 31 0,078 0,194 0,310 0,388 32 -0,092 -0,230 -0,368 -0,460 33 0,099 0,248 0,397 0,496 34 -0,099 -0,247 -0,395 -0,493 35 0,090 0,226 0,361 0,451 36 -0,075 -0,187 -0,299 -0,373 37 0,053 0,133 0,213 0,266 38 -0,028 -0,069 -0,110 -0,138 39 0,000 -0,001 -0,001 -0,001 40 0,028 0,070 0,112 0,140


17


2016

Grafik Simpangan Dinamik Struktur


18


2016

GETARAN BEBAS DENGAN REDAMAN r=0,1

r=0,25

Displacement 1

Displacement 2

(s)

u(t) (m)

u(t) (m)

u(t) (m)

u(t) (m)

0

0,1

0,25

0,4

0,5

1

0,072872294

-0,027459554

-0,094961919

-0,113121332

2

-0,190137189

-0,109207675

-0,067657622

-0,056729065

3

0, 240616303

0,164252694

0, 122171867

0, 096437771

4

-0,229549501

-0,158867273

-0,113378707

-0,078468104

5

0, 173660938

0,119312489

0, 078589749

0, 046589842

6

-0,095010247

-0,068802334

-0,041608578

-0,020382998

7

0,015184044

0,023446862

0,01370553

0,004709584

8

0,049052248

0,00849687

0,002535399

0,00221301

9

-0,088086614

-0,025264351

-0,009128313

-0,003863888

10

0, 099767878

0,029299031

0, 009601223

0, 003164474

11

-0,088099827

-0,02494975

-0,007201162

-0,001887555

12

0, 060970251

0,016685221

0, 004165778

0, 000830816

13

-0,027610422

-0,00802051

-0,001671315

-0,000195897

14

-0,003626978

0,001106612

9,80564E-05

-8,62086E-05

15

0, 026787156

0,003197454

0, 000634096

0, 000154787

16

-0,038980766

-0,004986396

-0,000789892

-0,000127607

17

0, 040261633

0,004891966

0, 000644854

7,6467E -05

18

-0,032925194

-0,003715795

-0,000404377

-3,38596E-05

19

0, 020508473

0,002175369

0, 000186528

8, 14145E -06

20

-0,006768172

-0,000774487

-3,80937E-05

3,3532E-06

21

-0,005146882

-0,000223673

-3,88305E-05

-6,19972E-06

22

0, 013203589

0,000757199

6, 27602E -05

5, 14532E -06

23

-0,016642809

-0,000896276

-5,64161E-05

-3,09752E-06

24

0, 015837324

0,000772399

3, 82227E -05

1, 37975E -06

25

-0,01194929

-0,000522854

-1,96655E-05

-3,38084E-07

26

0, 006504993

0,000256861

5, 99396E -06

-1, 30214E -07

27

-0,000994143

-4,2176E -05

1, 76732E -06

2, 48279E -07

28

-0,003429273

-9,32606E-05

-4,76678E-06

-2,07451E-07

29

0, 006106614

0,000151239

4, 81493E -06

1, 25465E -07

30

-0,006894436

-0,000150553

-3,52657E-06

-5,62159E-08

31

0,006073262

0,000115657

1,9894E-06

1,40286E-08

32

-0,004190177

-6,87134E-05

-7,58871E-07

5,0476E-09

33

0, 001883283

2, 54679E -05

6, 21967E -10

-9, 94109E -09

34

0, 000271464

5, 70276E -06

3, 39559E -07

8, 36337E -09

35

-0,001864652

-2,26575E-05

-3,9972E-07

-5,08154E-09

36

0,002698913

2,73992E-05

3,1795E-07

2,29014E-09

37

-0,002779951

-2,38994E-05

-1,9478E-07

-5,81685E-10

t

r=0,4

r=0,5

Displacement 3 Displacement 4


19

ANALISA DINAMIK STRUKTUR 38

0,002267725

1,63732E-05

8,6557E-08

-1,95287E -10

39

-0,00140722

-8,21253E -06

-1,44791E -08

3, 97974E -10

40

0, 000457892

1, 54993E -06

-2,1781E -08

-3, 37141E -10

41

0, 000363319

2, 70849E -06

3, 21149E -08

2, 05795E -10

42

-0,000916831

-4,58272E-06

-2,80115E-08

-9,3284E-11

43

0, 001151105

4, 63075E -06

1, 85507E -08

2, 41024E -11

44

-0,001092637

-3,59788E-06

-9,26135E-09

7,53955E-12

45

0,00082218

2,16843E-06

2,57621E-09

-1,59294E -11

46

-0,000445332

-8,34154E-07

1,12241E-09

1,35896E-11

47

6,48972E-05

-1,38657E-07

-2,47556E-09

-8,33378E-12

48

0, 000239697

6, 76811E -07

2, 40883E -09

3, 79924E -12

49

-0,000423322

-8,37018E-07

-1,72356E-09

-9,98039E-13

50

0,000476425

7,39098E-07

9,4736E-10

-2,90411E -13

51

-0,000418656

-5,12389E-07

-3,41558E-10

6,3748E-13

52

0, 000287957

2, 62172E -07

-2,30178E -11

-5, 47727E -13

53

-0,000128436

-5,55134E-08

1,80237E-10

3,37455E-13

54

-2,01942E-05

-7,82773E-08

-2,01702E-10

-1,54715E-13

55

0, 000129785

1, 38724E -07

1, 56451E -10

4, 13011E -14

56

-0,000186858

-1,42352E -07

-9,3596E -11

1, 11577E -14

57

0, 000191943

1, 11862E -07

3, 99468E -11

-2, 55068E -14

58

-0,000156185

-6,83694E-08

-5,02162E-12

2,20742E-14

59 60

9, 65527E -05 -3,09647E -05

2, 72244E -08 3, 11813E -09

-1,20056E -11 1, 63746E -11

-1, 36633E -14 6, 2996E -15

2016

Grafik Beban Struktur Dengan Redaman


20


2016

DINAMIC LOADING FACTOR (LDF) r

DLF 1 DLF 2 1

1

LF 1

DLF 4

0

5%

10%

15%

20%

0,05

5%

10%

15%

20%

0,1

5%

10%

15%

20%

0,15

5%

10%

15%

20%

1,0229 1,02253645 1,0219

0,2

5%

10%

15%

20%

1,0414 1,04076362 1,0396 1,03807

0,25

5%

10%

15%

20%

1,0663 1,06515286 1,0633 1,06065

0,3

5%

10%

15%

20%

1,0983 1,09652023 1,0936 1,08947

0,35

5%

10%

15%

20%

1,1387 1,13599238 1,1315 1,12537

0,4

5%

10%

15%

20%

1,1891 1,18511366 1,1785 1,16945

0,45

5%

10%

15%

20%

1,2519 1,24600918 1,2363 1,22315

0,5

5%

10%

15%

20%

1,3304

0,55

5%

10%

15%

20%

1,4293 1,41618875 1,3952 1,36729

0,6

5%

10%

15%

20%

1,5557 1,53573779 1,5041 1,46301

0,65

5%

10%

15%

20%

1,7207 1,68932838 1,6406 1,57896

0,7

5%

10%

15%

20%

1,9426 1,89083558 1,8131 1,71878

0,75

5%

10%

15%

20%

2,2529 2,16216216 2,0327 1,88509

0,8

5%

10%

15%

20%

2,7116 2,53836541 2,3113 2,07614

0,85

5%

10%

15%

20%

3,4456 3,07283474 2,6534 2,27858

0,9

5%

10%

15%

20%

4,7565

0,95

5%

10%

15%

20%

7,3459 4,68260817 3,3199 2,54901

1

5%

10%

15%

20%

10

1,05

5%

10%

15%

20%

6,815

1,1

5%

10%

15%

20%

4,2182 3,28797975 2,5565 2,05109

1,15

5%

10%

15%

20%

2,9206 2,52452618 2,1175 1,78003

1,2

5%

10%

15%

20%

2,1926 1,99521721

1,25

5%

10%

15%

20%

1,7354 1,62455386 1,4792 1,32873

1,3

5%

10%

15%

20%

1,4242 1,35618936 1,2617

1,35

5%

10%

15%

20%

1,1998 1,15515788 1,0907 1,01634

1,4

5%

10%

15%

20%

1,0308

1,45

5%

10%

15%

20%

0,8993 0,87719087 0,8437 0,80273

1,5

5%

10%

15%

20%

0,7943 0,77790984 0,7527 0,72122

1,55

5%

10%

15%

20%

0,7087 0,69620831 0,6768 0,65213

1,6

5%

10%

15%

20%

0,6377 0,62795045 0,6127 0,59306

1,65

5%

10%

15%

20%

0,5779 0,57018193

1,7

5%

10%

15%

20%

0,527

1,75

5%

10%

15%

20%

0,4831 0,47801463 0,4699 0,45913

1,8

5%

10%

15%

20%

0,445

1,85

5%

10%

15%

20%

0,4116 0,40806449 0,4024 0,39479

1,9

5%

10%

15%

20%

0,3821 0,37914436 0,3743 0,36786

1,95

5%

10%

15%

20%

0,356

2

5%

10%

15%

20%

0,3326

1,0025 1,00245589 1,0024 1,01

1 1,0023

1,00989495 1,0096 1,00928

1,3216372

3,8208036 5

1,0211

1,3074 1,28831

3,0289 2,45662 3,3333

2,5

4,27936001 3,0188 2,31307

1

1,759

1,53574 1,1574

0,9543 0,89977

0,558

0,54212

0,52074152 0,5108 0,49786 0,44077249

0,434

0,42501

0,35341854 0,3493 0,34376 0,3304093

0,3269 0,32208


21


2016

Grafik Dinamic Load Factor


22


2016

SOAL 2

Diketahui : g = 980 kg/cm 2 E = 2,2 x 10 5 q1= 1 t/m q2 = 2 t/m q3 = q4 = q2 L1= L3 = 5 m = 500 cm L2 = 4,5 m = 450 cm Ltotal = 14,5 m = 1450 cm h1= h2 = 4,5 m = 450 cm h3 = h4= 3,5 m = 350 cm


23


2016

1. Berat Beban Gravitasi W1 = (q1.L1) + (q1.L2) + (q1.L3) = (1.500) + (1.450) + (1.500) = 500 + 450 + 500 = 1450 kg W2 = (q2.L1) + (q2.L2) + (q2.L3) = (2.500) + (2.450) + (2.500) = 1000 + 900 + 1000 = 2900 kg W3 = W4 = W2 = 2900 kg

2. Massa Struktur m1 = m2 =

 

= =

00 000

= 1,48 kg.dt 2/cm

= 2,96 kg.dt 2/cm

m3 = m4 = m2 = 2,96 kg.dt 2/cm

3. Momen Inersia I1 = 1/12 b h3 = 1/12 . 50 . 50 3 = 520833,3 cm 4 I2, I3, I4 = I1

4. Kekakuan tingkat K 1 = K 2 = K 3 =

   (  00)0     (  0)0  0 =

= 15089,16 kg/cm

=

= 32069,9 kg/cm

1

K 4 = K 3


24


2016

Free body Diagram

  ̈̈            ̈̈             ̈                   ̈̈        ̈      Persamaan :

Dengan demikian dapat disusun matrix sebagai berikut;

         

+

                   +

+

    =

Jika dipakai unit massa m= 2,96 kg.dt2/cm dan unit kekakuan k= 15089,16 kg/cm maka matrix massa dan matrix kekakuan struktur yaitu

                       Persamaan Eigen yang dapat disusun adalah

ɷ ɷ       [  

         ɷ   ɷ]   +

=


25


2016

Atau dapat ditulis

   ɷ    ɷ        ɷ         ɷ         Apabila λ =

ɷ2

                       *

=

Persamaan sederhana:

(8-0,5λ)Ø1 - 4Ø2

= 0 ... (1)

- 4 Ø1 + (12,5-λ)Ø2 – 8,5Ø3

= 0 ... (2)

- 8,5 Ø2 + (17-λ)Ø3 – 8,5Ø4

= 0 ... (3)

- 8,5 Ø3 + (8,5-λ)Ø4

= 0 ... (4)

Dengan mengambil Ø1= 1 maka diperoleh

(8-0,5λ)Ø1 - 4Ø2 -4Ø2 Ø2

Ø1 = 1 ; Ø2 = 2 – 0,125

=0 = -8 + 0,5 λ = 2 – 0,125 λ

λ

- 4 Ø1 + (12,5-λ)Ø2 – 8,5 Ø3

=0

- 4 (1) + (12,5- λ) (2-0,125λ) – 8,5Ø3

=0

21 – 3,57

=0

λ + 0,125 λ2 – 8,5Ø3


26


= 2,5 – 0,42 λ + 0,0148

Ø3

2016

λ2

- 8,5 Ø2 + (17-λ)Ø3 – 8,5Ø4

=0

- 8,5(2-0,125 λ) + (17-λ)(2,5 – 0,42 λ + 0,0148 λ 2) – 8,5 Ø4

=0

-17 + 1,0625 λ + (42,5 – 7,14λ + 0,2516 25,5 – 8,6 λ + 0,67

λ2 – 2,5 λ + 0,42 λ2 – 0,0148λ3) – 8,5Ø4 = 0

λ2 – 0,0148 λ3 – 8,5Ø4

=0

Ø4 = 3 – 1,01 λ + 0,08

λ2 – 0,0018 λ3

- 8,5Ø3 + (8,5-λ)Ø4

=0

- 8,5(2,5 – 0,42λ + 0,0148λ2) + (8,5-λ)( 3 – 1,01λ + 0,08 λ2 – 0,0018 λ3)

=0

-21,25+3,57λ-0,1258 λ2+25,5-8,59λ+0,68λ2 – 0,0153λ3-3λ+1,01λ2-0,08λ3+0,0018λ4 4,25 – 8,02 λ + 1,57 λ2 – 0,096 λ3 + 0,0018 λ4 = 0

Mencari besanya lamda (λ) dengan metode trial dan eror melalui ms.excel

lamda 1

0,55

0,298118

8,44

-0,18475

17,08

0,128631

27,03

-0,47693

0,56

0,23447

8,45

-0,16181

17,09

0,103304

27,04

-0,3905

0,57

0,171104

8,46

-0,13889

17,1

0,077939

27,05

-0,30374

0,58

0,108021

8,47

-0,11599

17,11

0,052533

27,06

-0,21664

0,5969

0,002049

8,48

-0,0931

17,12

0,027089

27,07

-0,1292

0,6

-0,0173

8,49

-0,07023

17,13

0,001605

0,61

-0,07954

8,5

-0,04739

17,14

- 0,02392

0,62

-0,14151

8,51

-0,02456

17,15

0,63

-0,20319

8,52

-0,00175

17,16

0,64

-0,26459

8,5311

0,02354

17,17

0,65

-0,32572

8,558

0,084732

17,18

-0,12639

27,13

0,40252

0,66

-0,38657

8,55

0,066549

17,19

-0,15211

27,14

0,492332

lamda 2

lamda 3

27,08

-0,04143

27,0898

0,044915

-0,04948

27,1

0,135131

-0,07508

27,11

0,22392

-0,10072

27,12

0,31305

1



0,5969

0,002049

2

8,5311

0,02354

3

17,13

0,001605

4

27,0898

0,044915

NO

lamda 4

NILAI


27


2016

                             λ1 = 0,5969

      0       0       0       0 λ

w1 = =

= 17,44 rad/dt

λ2= 8,5311 w2 = =

λ

= 65,94 rad/dt

λ3= 17,13 w3 =

λ

=

= 93,44 rad/dt

λ4= 27,0898

w4 =

λ

=

= 117,51 rad/dt

NO

1 2 3 4

 

 

               

                                            2 0,125

2,5 0,42

0,0148

3 1,01 + 0,08

2

2

0,0018

3


28



2016

29


2016

SOAL 2B

Tentukan modus getar dari struktur di atas apabila diketahui data-data sebagai berikut : q

= 2,3 ton/m 2

L1 = 5 m

h1 = 4,5 m

L2 = 5 m

h2 = 3,5 m

g

= 980 cm/dt 2

L3 = 4,5m

h3 = 3,5 m

E

= 2,5 x 10 5 kg/cm2

                       1.


30


2016

                        

2.

3. Momen Inersia

                                                                                      

Dimensi Kolom untuk tiap tingkat semua sama, dari K1 , K2 , K3 ( 50 x 50 )

4. Kekakuan Kolom tingkat ( ada 4 kolom tiap tingkat )

Free body Diagram


31


2016

  ̈̈            ̈        ̈̈          ̈            ̈̈          ̈                                                      ɷ ɷ     ɷ   Persamaan

Dalam Bentuk Matrix

Persamaan Eigen

   ɷ   ɷ       ɷ  [    ] Dan menjadi

Apabila λ =

ɷ2


32


2016

                                                                                                      Persamaan sederhana : 1. 2. 3.

Dengan mengambil

maka diperoleh

1.

2.

3.

= 0

= 0

Mencari besanya lamda (λ) dengan metode trial dan eror didapat NO



NILAI

1

0,01

0.57

2

0,123

0.02306

3

2,661

0,0004

       Asmaul Husna (30201303425) & Eko Puji Wahyudi (30201303452)

33


2016

                                     0 =

= 6,8 rad/dt

          00             00   


34

analisa dinamika struktur SDOF dan MDOF

Recommend Documents