Amortización de créditos, cuota nivelada

MATEMATICA FINANCIERA Código: 413 AMORTIZACION DE CREDITOS Preparado por: Claudio Urrutia Rojas Para uso exclusivo de estudiantes de la UNED

Este es un material de apoyo que ha sido elaborado elabor ado para presentar en forma más gráfica el concepto, pero no sustituye el material sugerido para el curso

AMORTIZACION DE CREDITOS

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Se refiere a las diversas modalidades mediante las cuales se realiza el pago de un crédito o préstamo. Estos pagos incluyen los intereses que devenga la deuda, así como la devolución del monto del préstamo, capital o principal. Entre los sistemas más utilizados están: SISTEMA DE AMORTIZACIÓN POR P OR CUOTA NIVELADA Llamado también sistema de anualidad constante (PMT) o sistema francés. Implica un servicio de la deuda con una cuota constante durante toda la vigencia del préstamo. Los intereses se calculan sobre el saldo adeudado y como la cuota incluye amortización al principal e intereses, en la medida que disminuye el saldo se reduce el monto de intereses e incrementa el monto destinado al pago del principal. SISTEMA DE AMORTIZACIÓN CONSTANTE O FIJA Implica un servicio de la deuda decreciente durante la vigencia del préstamo. La amortización o pago del principal es constante durante todo el crédito, por lo que al disminuir el saldo tambien se reduce el monto de pago de intereses durante el servicio de la deuda. La cuota es decreciente, ya que aunque se mantiene constante el pago de principal, disminuyen disminuy en los intereses. SISTEMA DE AMORTIZACIÓN O PAGO GLOBAL AL FINAL Implica el pago de solo intereses durante la vigencia del préstamo. Al vencimiento se debe pagar la totalidad del principal. Al no amortizarse

INTERESES CUOTA AMORTIZACIÓN


AMORTIZACIÓN INCLUIR EN ULTIMA CUOTA


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AMORTIZACION CUOTA NIVELADA


El concepto utilidado es el de anualidad (PMT), en donde el valor presente del los pagos periodicos, equivale al monto del principal del préstamo, considerando una tasa de interés, como costo de los recursos.

Veamos un Ejemplo: Por un préstamo por ¢500.000 a 6 meses plazo, el banco cobra una tasa de interés de 18% anual, por lo que establece una cuota mensual (amortización e intereses). De cuanto será la cuota mensual? Para el Banco el valor de ese dinero hoy es ¢500.000, que es lo que desembolsa. El Banco desea un rendimiento de 18% anual y recuperará los ¢500.000 más los intereses correspondientes, en 6 cuotas mensuales. Si se utiliza la Fórmula de Anualidad, Anualidad, tenemos: VA

=

1 - (1 + i ) -n PMT -----------------i

500.000 500.000 PMT

1 - (1 + 0,015 ) -6 = PMT ---------------------0,015 = 5,6971872 PMT = 87.762,61


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AMORTIZACION CUOTA NIVELADA TABLA DE CANCELACION O SERVICIO DE LA DEUDA 500.000 500.000 PMT

1 - (1 + 0,015 ) -6 = PMT ---------------------0,015 = 5,6971872 PMT = 87.762,61

Muestra el detalle de cada pago, tanto el monto total de la cuota como el desglose en amortización e intereses, así como el saldo pendiente del principal de crédito. Cuota se calcula con Fórmula de VA de una anualidad

TABLA DE CANCELACION O SERVICIO DE LA DEUDA PERIODO 0 1 2 3 4 5 6

CUOTA INTERES AMORTIZ CUOTA 87.762,61 87.762,61 87.762,61 87.762,61 87.762,61 87.762,61

7.500,00 6.296,06 5.074,06 3.833,73 2.574,80 1.296,98

80.262,61 81.466,55 82.688,54 83.928,87 85.187,81 86.465,62

SALDO 500.000,00 419.737,39 338.270,85 255.582,30 171.653,43 86.465,62 0,00

Interés se calcula sobre saldo de periodo anterior: 1: 500.000,00 x 0,015 = 7.500,00 2: 419.737,39 x 0,015 = 6.296,06 3: 338.270,85 x 0,015 = 5.074,06 ... ... Saldo es el saldo de periodo anterior menos amortización: 1: 500.000,00 – 80.262,61 = 419.737,39 2: 419.737,39 – 81.466,55 = 338.270,85 ... ... Amortización, es la cuota menos lo que paga a intereses: 1: 87.762,61 – 7.500,00 = 80.262,61 2: 87.762,61 – 6.296,06 = 81.466,55 3: 87.762,61 – 5.074,06 = 82.688,54


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AMORTIZACION CUOTA NIVELADA CAMBIO EN LA CUOTA POR VARIACIÓN EN TASA DE INTERES Si varía la tasa de interés durante la vigencia del préstamo, se debe conocer el saldo al momento del cambio de tasa, para realizar el nuevo cálculo. En este Ejemplo, si la tasa varía al 24% al final del segundo periodo, se aplica la nueva tasa al saldo después de pagar la segunda cuota, es decir, sobre ¢338.270,85. Para realizar el cálculo se utiliza el número de periodos faltantes. TABLA DE CANCELACION O SERVICIO DE LA DEUDA PERIODO 0 1 2 3 4 5 6


7.500,00 6.296,06 5.074,06 3.833,73 2.574,80 1.296,98

El periodo 3 pasa a ser periodo 1 en este nuevo cálculo

80.262,61 81.466,55 82.688,54 83.928,87 85.187,81 86.465,62

1 - (1 + 0,02 ) -4 338.270,85 = PMT ---------------------0,02 338.270,85 = 3,8077287 PMT

SALDO 500.000,00 419.737,39 PMT = 338.270,85 255.582,30 171.653,43 86.465,62 CUOTA PERIODO CUOTA INTERES 0 0,00 1 87.762,61 7.500,00 2 87.762,61 6.296,06 3 1 88.837,96 6.765,42 4 2 88.837,96 5.123,97 5 3 88.837,96 3.449,69 6 4 88.837,96 1.741,92

88.837,96

AMORTIZ 80.262,61 81.466,55 82.072,54 83.713,99 85.388,27 87.096,04

SALDO 500.000,00 419.737,39 338.270,85 256.198,31 172.484,33 87.096,04 0,00

AMORTIZACION DE CREDITOS AMORTIZACION CUOTA NIVELADA CAMBIO EN LA CUOTA POR VARIACIÓN EN TASA DE INTERES Sin embargo, si no se tiene la Tabla de Servicio de la Deuda, como conocer el saldo sobre el cual aplicar el nuevo cálculo? Para ello, se utiliza la misma formula, dejando como incógnita el Valor Actual y como valores conocidos, la cuota, la tasa de interés y el número de periodos faltantes: TABLA DE CANCELACION O SERVICIO DE LA DEUDA PERIODO 0 1 2 3 4 5 6


7.500,00 6.296,06 5.074,06 3.833,73 2.574,80 1.296,98

80.262,61 81.466,55 82.688,54 83.928,87 85.187,81 86.465,62

SALDO 500.000,00 419.737,39 338.270,85 255.582,30 171.653,43 86.465,62 0,00

Valor Actual = ???? Periodos faltantes = 4 PMT o cuota = 87.762,61 Tasa Interés = 18% anual

1 - (1 + 0,015 ) -4 VA = 87.762,61 ---------------------0,015 VA = 87.762,61 x 3,8543846 VA =

338.270,85 338.270 ,85

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AMORTIZACION CONSTANTE

INTERESES CUOTA

El pago al principal es uniforme, por lo que para su cálculo se divide el monto del préstamo entre el número de periodos. Los intereses se calculan en función del saldo al finalizar el periodo anterior.

AMORTIZACIÓN Veamos un Ejemplo: Por un préstamo por ¢500.000 a 6 meses plazo, el banco cobra una tasa de interés de 18% anual, con amortización constante durante el periodo. De cuanto serán las cuotas? TABLA DE CANCELACION O SERVICIO DE LA DEUDA PERIODO 0 1 2 3 4 5 6


7.500,00 6.250,00 5.000,00 3.750,00 2.500,00 1.250,00

83.333,33 83.333,33 83.333,33 83.333,33 83.333,33 83.333,33

SALDO 500.000,00 416.666,67 333.333,33 250.000,00 166.666,67 83.333,33 0,00

Interés, sobre saldo periodo anterior: 1: 500.000,00 x 0,015 = 7.500,00 2: 416.666,67 x 0,015 = 6.250,00 ... ... Amortización es el Principal entre el numero de periodos: 500.000 / 6 = 83.333,33 Saldo es el saldo de periodo anterior menos amortización: 1: 500.000,00 – 83.333,33 = 416.666,67 2: 416.666,67 – 83.333,33 = 333.333,33 ... ...

Cuota, es amortización más intereses: 1: 83.333,33 – 7.500,00 = 90.833,33 2: 83.333,33 6.250,00 = 89.583,33


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AMORTIZACION CONSTANTE CAMBIO EN LA CUOTA POR VARIACIÓN EN TASA DE INTERES Si varía la tasa de interés durante la vigencia del préstamo, se debe conocer el saldo al momento del cambio de tasa, para realizar el nuevo cálculo. En este Ejemplo, si la tasa varía al 24% al final del segundo periodo, se aplica la nueva tasa al saldo después de pagar la segunda cuota, es decir, sobre ¢333.333,33. Para realizar el cálculo se utiliza el número de periodos faltantes,a los cuales aplicando la nueva tasa de interés. TABLA DE CANCELACION O SERVICIO DE LA DEUDA PERIODO 0 1 2 3 4 5 6


7.500,00 6.250,00 5.000,00 3.750,00 2.500,00 1.250,00


83.333,33 83.333,33 83.333,33 83.333,33 83.333,33 83.333,33

SALDO 500.000,00 416.666,67 333.333,33 250.000,00 166.666,67 83.333,33 CUOTA PERIODO CUOTA 0 0,00 1 90.833,33 2 89.583,33 3 1 90.000,00 4 2 88.333,33 5 3 86.666,67 6 4 85.000,00

INTERES AMORTIZ 7.500,00 6.250,00 6.666,67 5.000,00 3.333,33 1.666,67

83.333,33 83.333,33 83.333,33 83.333,33 83.333,33 83.333,33

SALDO 500.000,00 416.666,67 333.333,33 250.000,00 166.666,67 83.333,33 0,00

AMORTIZACION DE CREDITOS AMORTIZACION CONSTANTE CAMBIO EN LA CUOTA POR VARIACIÓN EN TASA DE INTERES Sin embargo, si no se tiene la Tabla de Servicio de la Deuda, como conocer el saldo sobre el cual aplicar el nuevo cálculo? Para ello, se utiliza el número de periodos faltantes, de los cuales ya se conoce el monto de amortización, por lo que resulta fácil calcular el saldo adeudado TABLA DE CANCELACION O SERVICIO DE LA DEUDA PERIODO 0 1 2 3 4 5 6


7.500,00 6.250,00 5.000,00 3.750,00 2.500,00 1.250,00

83.333,33 83.333,33 83.333,33 83.333,33 83.333,33 83.333,33

SALDO 500.000,00 416.666,67 333.333,33 250.000,00 166.666,67 83.333,33 0,00

Valor Actual = ???? Periodos faltantes = 4 Amortización = 83.333,33 Tasa Interés = 12% anual

VA = N° Per Period iodos os x Amortización x 83.333,33 VA = 4 VA = 333.333.33 333.333 .33

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AMORTIZACION GLOBAL AL FINAL El pago del principal es al final del periodo por lo que en periodos precedente solo se paga intereses. Al no variar el saldo, el monto de intereses no varía.

AMORTIZACIÓN INCLUIR EN ULTIMA CUOTA

INTERESES

CUOTA

Veamos un Ejemplo: Por un préstamo por ¢500.000 a 6 meses plazo, el banco cobra una tasa de interés de 18% anual, con pago solo de intereses y amortización al final del plazo. De cuanto serán las cuotas?

TABLA DE CANCELACION O SERVICIO DE LA DEUDA PERIODO CUOTA CUOTA 0 1 7.500,00 2 7.500,00 3 7.500,00 4 7.500,00 5 7.500,00 6 507.500,00

INTERES AMORTIZ 7.500,00 7.500,00 7.500,00 7.500,00 7.500,00 7.500,00

SALDO 500.000,00 0,00 500.000,00 0,00 500.000,00 0,00 500.000,00 0,00 500.000,00 0,00 500.000,00 500.000,00 0,00

Interés, sobre saldo periodo anterior: 1: 500.000,00 x 0,015 = 7.500,00 2: 500.000,00 x 0,015 = 7.500,00 ... ...

Saldo no varía ya que no se amortiza al principal Amortización, al final del plazo


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AMORTIZACION GLOBAL AL FINAL CAMBIO EN LA CUOTA POR VARIACIÓN EN TASA DE INTERES Si varía la tasa de interés durante la vigencia del préstamo, como el saldo no varía, solo se aplica la nueva tasa de interés al saldo del préstamo. En este Ejemplo, si la tasa varía al 24% al final del segundo periodo, se aplica la nueva tasa al saldo que es constante de ¢500.000,00. TABLA DE CANCELACION O SERVICIO DE LA DEUDA PERIODO CUOTA CUOTA 0 1 7.500,00 2 7.500,00 3 7.500,00 4 7.500,00 5 7.500,00 6 507.500,00

INTERES AMORTIZ 7.500,00 7.500,00 7.500,00 7.500,00 7.500,00 7.500,00


SALDO 500.000,00 0,00 500.000,00 0,00 500.000,00 0,00 500.000,00 0,00 500.000,00 0,00 PERIODO 500.000,00 CUOTA CUOTA 500.000,00 0 0,00 1 7.500,00 2 7.500,00 3 1 10.000,00 4 2 10.000,00 5 3 10.000,00 6 4 510.000,00

Solo se aplica la nueva tasa de interés ya que el saldo no varía

INTERES AMORTIZ 7.500,00 0,00 7.500,00 0,00 10.000,00 0,00 10.000,00 0,00 10.000,00 0,00 10.000,00 500.000,00

SALDO 500.000,00 500.000,00 500.000,00 500.000,00 500.000,00 500.000,00 0,00


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AMORTIZACION GLOBAL AL FINAL CONSTITUCIÓN DE FONDO F ONDO DE AMORTIZACIÓN Para evitar el pago al final por una suma importante, se puede constituir, mediante depósitos periódicos, un fondo de amortización que acumule un monto igual al principal que debe pagar. En este Ejemplo, si depositamos una suma mensual que devenga intereses al 15%, de cuanto serán los depósitos del fondo de amortización am ortización y las cuotas totales?

TABLA DE CANCELACION O SERVICIO DE LA DEUDA PERIODO CUOTA CUOTA INTERES AMORTIZ SALDO 0 500.000,00 1 7.500,00 7.500,00 0,00 500.000,00 2 7.500,00 7.500,00 0,00 500.000,00 3 7.500,00 7.500,00 0,00 500.000,00 4 7.500,00 7.500,00 0,00 500.000,00 5 7.500,00 7.500,00 0,00 500.000,00 6 507.500,00 7.500,00 500.000,00 0,00

Esta es la cuota total con Fondo Amortización

CUOTA F.A 80.766.91 80.766.91 80.766.91 80.766.91 80.766.91 80.766.91

CUOTA TOTAL 88.266,91 88.266,91 88.266,91 88.266,91 88.266,91 88.266,91

CALCULO CUOTA FONDO AMORTIZACIÓN (1 + i ) n – 1 VF = PMT ----------------i

(1 + 0,0125) 6 – 1 500.000 = PMT ---------------------0,0125

Con esta cuota acumula ¢ 500.000 para pago principal

AMORTIZACION DE CREDITOS OTRAS FORMAS: INTERÉS FLAT Consiste en aplicar una tasa de interés simple sobre el capital total para definir los intereses, luego se suman al capital y se dividen entre el número de cuotas en que se cancelará el préstamo. Veamos un Ejemplo: Para un préstamo de ¢1.000.000 a 36 meses plazo, con interés flat del 25% anual, establezca: a) De cuanto será la cuota mensual b) Cual es la tasa de interés anual equivalente? equivalente?

a) Cálculo de la cuota CONCEPTO MONTO Capital 1.000.000,00 Intereses (25% x 3) 750.000,00 Capital e Intereses 1.750.000,00 Entre Numero cuotas : 36 . Valor de la cuota 48.611,11

b) Tasa de Interés equivalente VA = PMT

1 – (1 + i) –n i

1.000.0000 1.000.00 i

-36 = 48.611,11 1 – (1 + i) i = 0,034047 = 3,40%

Equivale a una tasa de interés de 3,40% mensual, o sea 40,80% anual (3,40% x 12) (Esta parte debe resolverse por interpolación o con calculadora financiera)

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Calcular Cuota: 1-(1 + i) -n VA = PMT ------------------------i

1 - (1 + 0,02 ) -36 800.000 = PMT ---------------------0,02 PMT = 31.386,28

TABLA DE CANCELACION O SERVICIO DE LA DEUDA PERIODO CUOTA INTERES I NTERES AMORTIZ SALDO 0 800.000,00 1 31.386,28 16.000,00 15.386,28 784.613,72 2 31.386,28 15.692,27 15.694,01 768.919,71 . . . 331.920,62 25 31.386,28 6.638,41 24.747,87 307.172,75 26 31.386,28 6.143,46 25.242,82 281.929,93 Interés es Saldo anterior por Tasa

Calcular Saldo en Cuota 24 a: 1 - (1 + 0,02 ) -12 VA = 31.386,28 ---------------------0,02 VA = 331.920,62

Amortización es igual a Cuota

Faltan 12 Cuotas. Se calcula el VA de esas cuotas al mes 24

ADVERTENCIA ESTE ARCHIVO SE ENCUENTRA PROTEGIDO. SU USO O MODIFICACIÓN NO AUTORIZADO PUEDE DAÑAR LA INFORMACION CONTENIDA EN SU COMPUTADOR Esta es la cuota total con Fondo Amortización

TABLA DE CANCELACION O SERVICIO DE LA DEUDA PERIODO CUOT CUOTA A INTERES AMORTIZ SALDO 0 750.000,00 1 37.500,00 37.500,00 0,00 750.000,00 2 37.500,00 37.500,00 0,00 750.000,00 3 37.500,00 37.500,00 0,00 750.000,00 4 37.500,00 37.500,00 0,00 750.000,00 5 37.500,00 37.500,00 0,00 750.000,00 6 787.500,00 37.500,00 750.000,00 0,00

CUOTA F.A 111.658.79 111.658.79 111.658.79 111.658.79 111.658.79 111.658.79

CUOTA TOTAL 149.158,79 149.158,79 149.158,79 149.158,79 149.158,79 149.158,79

CALCULO CUOTA FONDO AMORTIZACIÓN (1 + i ) n – 1 VF = PMT ----------------i

(1 + 0,045) 6 – 1 750.000 = PMT ---------------------0,045 PMT =

111.658,79

Con esta cuota acumula ¢ 750.000 para pago principal


Cálculo de la cuota CONCEPTO MONTO Capital 1.200.000,00 Intereses (18% x 3) 648.000,00 Capital e Intereses 1.848.000,00 Entre Numero cuotas : 36 . Valor Val or de la cuota 51.333,33

Para calcular la tasa se puede reemplazar “i” en la parte derecha de la ecuación y obtener el resultado de la parte izquierda, buscando que dé 1.200.000

Cálculo de la tasa de interés real VA = PMT

1- (1 + i ) –n ------------------------------i

Interés Anual Real (x 12)

1 - (1 + i) -36 1.200.000 = 51.333,33 ---------------i i = 0,02549531 = 2,55% i anual = 30,60%

Si usa tasa de 2% mensual da un resultado de 1.308.427,16, por lo que debe usarse una tasa mayor Si usa tasa de 3% mensual da un resultado de 1.120.722,22, por lo que debe usarse una tasa menor Si usa tasa de 2,5% mensual da un resultado de 1.209.220,81, por lo que la tasa es levemente mayor

Interpolando (o intercalando): Está mas cerca de 2,5% que de 3%; con un 2,55% se obtendría un resultado de 1.200.000

ADVERTENCIA ESTE ARCHIVO SE ENCUENTRA PROTEGIDO. SU USO O MODIFICACIÓN NO AUTORIZADO PUEDE DAÑAR LA Calcular Cuota: INFORMACION CONTENIDA EN SU COMPUTADOR -n 1-(1 + i) 1 - (1 + 0,015 ) -24 VA = PMT ------------------------750.000 = PMT ---------------------i 0,015 PMT = 37.443,08 Calcular Saldo en Cuota 18 a: 1 - (1 + 0,015 ) -6 VA = 37.443,08 ---------------------0,015 VA = 213.320,23 Calcular Nueva Cuota 1 - (1 + 0,02 ) -6 213.320,23 = PMT --------------------0,02 PMT = 38.083,17

Faltan 6 Cuotas. Se calcula el VA de esas cuotas al mes 18

Se calcula nueva cuota por 6 meses faltantes con VA al mes 18, al 2% mensual


Calcular Cuota: Amortización = Monto Préstamo / Numero de Pagos = 900.000 / 12 = 75.000 Intereses = Tasa Interés Mensual x Saldo al Mes anterior Cuota = Amortización + Intereses TABLA DE CANCELACION O SERVICIO DE LA DEUDA PERIODO CUOTA INTERES I NTERES AMORTIZ SALDO 0 900.000,00 1 93.000,00 18.000,00 75.000,00 825.000,00 2 91.500,00 16.500,00 75.000,00 768.919,71 . . . 300.000,00 9 81.000,00 6.000,00 75.000,00 225.000,00 10 79.500,00 4.500,00 75.000,00 281.929,93 Cuota es Amort. Más Interés, de cada mes

Interés es Saldo anterior por Tasa

Calcular Saldo en Cuota 8 a: Ha realizado 8 pagos Faltan 4 Pagos de 75.000 Por ello, saldo es: 75.000 x 4 = 300.000


muchas gracias . . .

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Claudio Urrutia Rojas

Amortización de créditos, cuota nivelada

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