ALVARADO.principios de Ingenieria (2nd)

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Principios de Ingeniería Aplicados en Alimentos (2da. ed.) Book · January 2014

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Juan de Dios Alv arado

SECRETARÍA DE LA ORGANIZACIÓN DE L OS ESTADOS AMERICANOS PROGRAMA REGIONAL DE DESARROLLO CIENTÍFICO Y TÉCNOLÓGICO PROYECTO MULTINACIONAL DE BIOTECNOLOGÍA Y TECNOLOGÍA DE AL IMENTOS

La presente obra se divulga gracias a las autoridades de la Universidad Técnica de Ambato, quienes a través del Reglamento de auspicio para la impresión de libros, textos u otro tipo de publicaciones académicas, científicas y culturales, hicieron posible su difusión.

Rector: Ing. M.Sc. Luis Amoroso Mora. Vicerrector Académico: Dr. M.Sc. Galo Naranjo L. Vicerrector Administrativo: Ing. M.Sc. Jorge León M. © Del autor. I.S.B.N.: 978-9942-11-507-2

Diseño, Diagramación y Levantamiento de Texto: Paul Alvarado. Imprentaen Ecuador 2013. . Impreso Segunda Edición 1000 ejemplares. La Primera Edición de este libro fue publicada con el soporte y la ayuda financiera de la Secretaría General de la Organización de los Estados Americanos (OEA), Programa Regional de Desarrollo Científico y Tecnológico, como parte del Proyecto Multinacional Biotecnología y Tecnología de Alimentos (1996). Diagramación: Ing. Javier Salazar. Inprenta: Radio Comunicaciones División de Artes Gráficas. Quito - Ecuador. 500 ejemplares.

Este libro no podrá ser reproducido en forma alguna, total o parcialmente, sin el permiso de la Universidad Técnica d e Ambato o del autor.

PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Segunda Edición

Juan de Dios Alvarado

DEDICATORIA A Ecuador y Ambato. “......voluntad es su fuerza; constancia, su virtud palpitante y eterna”. (R. Pachano L.)

Por la familia: Gladys, Sylvia, Paúl.

I

CONTENIDO Página Acerca del Autor Presentación Prólogo a la Segunda Edición Prólogo a la Primera Edición

III IV V VII

CAPÍTULO 1. BALANCES DE MATERIA Y DE ENERGÍA ........................................................ 1 Tema 1.1. Aplicación de balances de materia en la elaboración de jaleas .................................... 5 Tema 1.2. Aplicación de balances de energía para la determinación del calor específico .......... 10 Tema 1.3. Aplicación de balances de materia y energía para la elaboración de cartas de humedad ...................................................................................................... 20 CAPÍTULO 2. PRINCIPIOS BÁSICOS DE FENÓMENOS DE TRANSPORTE ........................ 28 Tema 2.1. Tema 2.2. Tema 2.3.

Aplicación de la ley de Fourier .................................................................................. 32 Aplicación de la primera ley de Fick .......................................................................... 38 Aplicación de la ley de enfriamiento de Newton ....................................................... 46

CAPÍTULO 3. CINÉTICA DE REACCIONES QUE OCURREN EN ALIMENTOS .................. 54 Tema 3.1.

Aplicación de cinética química en la oxidación de aceites ........................................ 58

Tema 3.2. Tema 3.3.

Aplicación tiempo de vida media en la cinética del empardeamiento de bananos del .................................................................................................................. 64 Aplicación del modelo de Arrhenius en la cinética de degradación de la vitamina C en jugos de frutas ..................................................................................... 75

CAPÍTULO 4. PROPIEDADES MECÁNICAS Y ÓPTICAS ....................................................... 85 Tema 4.1.

Tema 4.6.

Aplicación del principio de Arquímedes para determinar el contenido de sólidos en papas .......................................................................................................... 92 Aplicación de la densidad para caracterizar granos y harinas .................................... 96 Aplicación de la densidad de leches, jugos y aceites para calcular el contenido de sus componentes químicos principales ............................................... 110 Aplicación de la tensión superficial como índice de pureza en jugos de frutas .......................................................................................................................... 133 Aplicación del módulo de Young como una medida de control en tallarines ................................................................................................................... 139 Aplicación de las propiedades mecánicas para caracterizar carnes .......................... 144

Tema 4.7.

Aplicación del índice de refracción para explorar la estructura de ácidos grasos ......................................................................................................................... 155

Tema 4.2. Tema 4.3. Tema 4.4. Tema 4.5.

od raa lA v so i D ed n uaJ

II

CAPÍTULO 5. PROPIEDADES REOLÓGICAS ........................................................................ 175 Tema 5.1. Tema 5.2. Tema 5.3. Tema 5.4.

Aplicación de la viscosidad para determinar la energía de activación de flujo en leches, jugos y aceites .................................................................................. 179 Aplicación de los parámetros reológicos como índices de control de calidad en productos lácteos ..................................................................................... 195 Aplicación del modelo de la ley de la potencia para caracterizar el flujo de pulpas de frutas ..................................................................................................... 210 Aplicación de los parámetros reológicos para caracterizar a pulpas de bananos ...................................................................................................................... 221

CAPÍTULO 6. PROPIEDADES TÉRMICAS ............................................................................. 228 Tema 6.1. Tema 6.2. Tema 6.3. Tema 6.4. Tema 6.5.

S O T N E M LI A N E S O D CIA L P A A Í R E I N E G N I E D S O I P CI N I R P

Tema 6.6.

Aplicación del calor específico para determinar la concentración de sacarosa en jarabes ................................................................................................... 233 Aplicación de los fundamentos de penetración de calor en estado variable para calcular la difusividad térmica de pulpas de frutas ............................ 240 Aplicación de la difusividad para calcular la conductividad térmica de carnes ......................................................................................................................... 246 Aplicación de la ley de Fourier en estado de régimen transitorio para determinar la conductividad térmica de frutas y vegetales esféricos ....................... 254 Aplicación de la calorimetría para determinar el calor de vaporización en alimentos líquidos con humedad alta ........................................................................ 267 Aplicación del principio de Othmer para determinar la entalpía de evaporación del agua en alimentos sólidos .............................................................. 272

CAPÍTULO 7. TRANSFERENCIA DE CALOR ........................................................................ 280 Tema 7.1. Tema 7.2. Tema 7.3. Tema 7.4. Tema 7.5.

Aplicación del coeficiente global de transferencia de calor para control de intercambiadores de carcaza con haz de tubos .................................................... 285 Aplicación de los coeficientes de transferencia de calor para control de ficiente Aplicación del coede intercambiadores placasglobal ....................................................................................... de transferencia de calor para control 301 del funcionamiento de ollas de cocción .................................................................... 319 Aplicación de los fundamentos de conducción de calor de estado inestable para calcular cambios de temperatura en papas......................................................... 332 Aplicación del método numérico de diferencias finitas para calcular cambios de temperatura en alimentos enlatados ....................................................... 340

CAPÍTULO 8. PROCESOS TÉRMICOS ................................................................................... 348 Tema 8.1. Tema 8.2.

Aplicación del Método General para establecer el tiempo de pasteurización de alimentos líquidos ................................................................................................ 353 Aplicación del Método de Ball para calcular tiempos de proceso térmico en la esterilización comercial de alimentos enlatados .............................................. 374

CAPÍTULO 9. DESHIDRATACIÓN ........................................................................................... 393 Tema 9.1. Tema 9.2. Tema 9.3. Tema Tema 9.4. 9.5.

Aplicación de la crioscopía para determinar la actividad del agua en alimentos líquidos ..................................................................................................... 398 Aplicación de la deshidratación osmótica en frutas ................................................ 408 Aplicación de la energía solar para el secado de cereales ........................................ 425 filización atmosférica para la deshidratación de papas ............. 439 Aplicación Aplicación de de la la lio ley de Fick para determinar el coeficiente de difusión en el secado de vegetales ............................................................................................... 451

INDICE ........................................................................................................................................ 482

III

ACERCA DEL AUTOR JUAN DE DIOS ALVARADO, trabaja como docente universitario desde hace 43 años, responsable de la Cátedra de Ingeniería de Procesos en Alimentos, su actividad como Director-Tutor de 80 Tesis de Grado y trabajos para graduación coadyuvó para que más de un centenar de profesionales opten por el título de Ingeniero. Nació en Quito el 4 de septiembre de 1946, es hijo de Lola Albán y está casado con Gladys NavasAlvarado Miño, con quien procrearon dos hijos Sylvia Cristina y Paul Santiago. Se graduó como Ingeniero en Alimentos en la Universidad Técnica de Ambato-Ecuador (1974) y como Magister en Ciencias y Tecnología de Alimentos en INCAP - Universidad de San Carlos de Guatemala (1979). Es autor de los libros: “Principios de Ingeniería Aplicados en Alimentos”. Segunda edición. UTA. Ambato, Ecuador. Alvarado, J. de D. 2013. 488 páginas; “Propiedades Termodinámicas Relacionadas con el Agua Constitutiva de Alimentos”. UTA. Ambato, Ecuador. Alvarado, J. de D. 2012. 308 páginas; “Métodos para Medir Propiedades Físicas en Industrias de Alimentos”. Editorial Acribia. Alvarado, J. de D. y Aguilera, J. M. (Eds.). 2001. 410 páginas y “Principios de Ingeniería Aplicados a Alimentos”. OEA. Quito, Ecuador. Alvarado, J. de D. 1996. 524 páginas. Aportó con capítulos en cuatro libros relacionados con alimentos. Publicó 22 artículos científicos en revistas internacionales indizadas procedentes de Alemania, Argentina, Chile, España, Guatemala, USA, Venezuela y Canadá; 42 artículos presentados y/o difundidos en documentos de congresos y eventos internacionales y 63 artículos técnicos presentados en eventos o publicados en revistas técnicas ecuatorianas. Ha realizado 20 proyectos de investigación con financiamiento internacional y/o nacional. Participante de numerosos cursos de especialización en los países iberoamericanos y en Ecuador. Entre las actividades y reconocimientos se destacan: Director de Sesión Docencia del IX Congreso Iberoamericano de Ingeniería en Alimentos (CIBIA IX), España. Conferencista en CIBIA VIII, 2011, Perú. Presidente de CIBIA VI, 2007, Ecuador. Distinción H. Consejo Provincial de Tungurahua, 2003. Finalista del Premio Coorporación Andina de Fomento (CAF) a la Investigación Tecnológica Capítulo Ecuador, 2002. Profesor invitado de la Universidad Nacional Experimental del YaracuyVenezuela y de la Universidad Nacional de Salta-Argentina. Premio Pedro Vicente Maldonado 1997, otorgado por el Distrito Metropolitano de Quito a la mejor obra en Ciencias Exactas. Distinción Joaquín Lalama, otorgada por el I. Municipio de Ambato. Miembro Titular de la Comunidad Científica Ecuatoriana desde 1985. Director de la Escuela de Ingeniería en Alimentos y de la Escuela de Ingeniería Agronómica de la Universidad Técnica de Ambato.


IV

PRESENTACIÓN La enseñanza superior técnica en Ecuador se desenvuelve bajo el apoyo de textos y bibliografía, generados en los países de mayor desarrollo relativo; en los cuales, la organización del trabajo universitario depende de objetivos nacionales claros y se desarrolla en estrecha relación con los usuarios de la investigación y mano de obra técnica que responden a esa realidad.


Nuestro país, al igual que otros países en desarrollo, responde a una propia realidad socio-económica-técnica, que requiere, de sus universidades, soluciones acordes con sus necesidades; lo que significa generar investigación particular y mano de obra técnica capaz de encarar con éxito los problemas propios, con los pequeños recursos, pero con la proyección a manejar, adaptar y generar el conocimiento y la técnica de avanzada. Dentro de este contexto, el presente libro es uno de los primeros esfuerzos serios de aporte a la enseñanza de la Ingeniería de Alimentos, con un enfoque práctico de aplicación, manejando productos y equipos de nuestra realidad, pero reflejando un amplio dominio de los conocimientos teóricos de la Ingeniería de Procesos de Alimentos. Los nueve capítulos que contiene el libro, permiten en forma objetiva, clara y metodológica acceder a los conocimientos complejos de la Ingeniería de Alimentos. La constancia de una década de trabajo en la investigación y docencia se proyectará en el tiempo a través del presente libro cuya autoría corresponde a un representante de esa nueva generación de investigadores que hace vislumbrar mejores días para el país.

Bolívar Izurieta A.

V

PRÓLOGO A LA SEGUNDA EDICIÓN Y VERSIÓN ELECTRÓNICA En la Primera Edición se indicó la dificultad de aplicar principios y leyes cientí ficas en Ingeniería de Alimentos, entre otras causas por la compleja composición de los productos alimenticios y los cambios que ocurren en forma incesante, lo anterior intentó explicar de alguna forma la falta de textos relacionados con procesos de alimentos. De hecho el libro puede ser considerado como una de las primeras o la primera publicación formal en castellano sobre este campo del conocimiento, pues los textos utilizados en aquella época fueron escritos en inglés o eran traducciones de otros idiomas. Por ello la publicación llenó un vacío existente en nuestro país y otros de habla hispana, además es un hecho trascendente la inclusión del libro en la Serie de publicaciones Científicas y Técnicas de la Organización de los Estados Americanos, caso relevante para Ecuador. En los inicios del presente siglo se ha observado un importante y acelerado avance del conocimiento relacionado con los alimentos y de manera específica con la ingeniería y tecnología, tanto a nivel mundial como nacional. Para sustentar lo indicado basta señalar el hecho que a finales de la década de 1990 existía una Facultad de Ingeniería de Alimentos en Ecuador, en el momento actual se han cuadruplicado o decuplicado al incluir las carreras de Agroindustrias o Industrias Agropecuarias, las cuales básicamente se relacionan con alimentos. Lo anterior, entre otras causas, explica que la Primera Edición de 500 ejemplares, distribuidos especialmente por OEA a instituciones y centros de investigación que tenían relación con sus programas de trabajo, fueron totalmente insuficientes para su reparto entre la comunidad académica y profesional que trabaja con tecnología e ingeniería de alimentos, la cual también creció de manera importante en las dos últimas décadas aumentando la demanda. Muchas veces se recibieron mensajes telefónicos, escritos o por vía internet desde diferentes partes del mundo que solicitaban ejemplares, los cuales lamentablemente se agotaron en muy corto tiempo. Por ventaja el objetivo y la idea fundamental de la Primera Edición se mantienen. El propósito fundamental conserva su validez, esto es, proporcionar una guía a los estudiantes de pregrado para que se inicien en el inmenso mundo de la Ingeniería de Alimentos, posiblemente por ello varias instituciones universitarias de Latinoamérica lo han utilizado como libro de texto. Entonces la idea de valerse del entorno como una inmenso laboratorio en el cual los alimentos ofrecen una in finidad de posibilidades para investigación, cuando se dispone de materiales y métodos probados, hace que el libro sea ampliamente utilizado a través del tiempo, pues siempre aparecerán nuevos productos con otros procesos en los que pueden aplicarse conocimientos fundamentales de ingeniería para entenderlos y mejorarlos, por ello se espera que este libro tenga vigencia actual y futura. También se anhela que la Segunda Edición de la obra sea conveniente y provechosa para docentes y profesionales que desempeñan su trabajo en plantas industriales, según las experiencias recopiladas en los años de vigencia del libro, pues son varios los casos de Ingenieros en Alimentos que laboran como jefes de producción o jefes de planta que utilizan los datos presentados para actividades relacionadas con la transformación y producción de alimentos, cálculos para diseñar equipos, índices de control de calidad y además del uso como libro de consulta. Se intenta mantener en todo lo posible el contenido de la Primera Edición, por respeto a las ideas que llevaron a culminar el primer esfuerzo y a las personas e instituciones involucradas; sin embargo, contenidos como los programas de computadora desarrollados en aquella época en lenguaje Fortran, son totalmente obsoletos y en el momento actual no tienen utilidad, por ello fueron eliminados. Por otro lado, en los momentos actuales se requiere hacer versiones amenas para el usuario, las ediciones frías en blanco y negro no son adecuadas para los jóvenes, por ello se intenta alegrar y animar esta impresión con el uso de color y figuras relacionadas con el tema, además de mejorar la presentación de ecuaciones y gráficos.


VI

Se debe tener presente que son cada vez más rápidos los cambios que ocurren en la humanidad. En el Siglo XX se señaló que prácticamente el conocimiento generado en ese lapso se duplicó, con relación al conocimiento acumulado a través de todo el tiempo anterior, es tan impresionante el avance con los nuevos descubrimientos en el Siglo XXI, que se admite la duplicación del conocimiento en un período de una o máximo dos décadas. Como consecuencia no es extraño que los medios electrónicos como las computadoras, tabletas electrónicas y aun los teléfonos inalámbricos, sean los medios por los cuales las generaciones actuales acceden, buscan y utilizan la información. Lo indicado conduce a pensar que la enseñanza no puede mantener la metodología anterior, válida para períodos de lento avance del conocimiento, es indispensable adaptarse a la época actual y los primeros en hacerlo son los jóvenes, pues por su naturaleza están preparados y capacitados para vivir en un mundo que demanda una mayor velocidad de aprendizaje y enfrentar cambios súbitos en su actividad cotidiana, lo cual incluye distintas etapas de su existencia, posiblemente más cortas. Es fácil ver en los corredores y patios de las universidades a los jóvenes con sus computadoras conectadas a las redes de información mundial, un 75% del tiempo de lectura y de consulta lo hacen con medios electrónicos y quizá el 25% o menos lo ocupan en trabajos físicos de consulta en biblioteca. Los tiempos cambian y explican que la segunda edición de este libro sea en versión electrónica, además de la impresa.


La juventud actual lo que espera del docente es el planteamiento de desafíos, no enseñanzas; lo anterior resulta extremadamente importante pues señalar o repetir el conocimiento no resulta suficiente, lo importante es estimular todas las aptitudes que poseen los estudiantes para que observen de manera diferente las cosas y encuentren realidades, que no son necesariamente las llamadas verdades que generalmente se aceptan y teóricamente se enseñan. Los libros deben principalmente servir como guías o referencias para la búsqueda y desarrollo de nuevos conocimientos o datos, por ventaja los alimentos presentan una versatilidad tan amplia que convierte a este trabajo en una guía para explorar y encontrar nuevos y diversos retos. Toda Universidad y todos los universitarios debemos empoderarnos de la frase “Construyendo juntos una Universidad de excelencia”, debe ser una filosofía de vida, nada fácil, por el contrario resulta extremadamente difícil y compleja, pero es el camino que debemos escoger quienes tenemos la suerte de estar en centros de educación superior. Parece una utopía, pero dejará de serlo cuando todos y cada uno de los involucrados nos comprometamos en aportar con algo que represente un trabajo acorde a nuestra formación, que por tanto sea significativo y trascendente. Se anhela que esta Segunda Edición constituya un aporte, pequeño pero importante, para ser consecuente con el afán de realizar un verdadero esfuerzo por llegar a la cúspide junto con las nuevas generaciones. Para finalizar, creo firmemente que siempre debe estar presente la gratitud, en especial a todos los grupos humanos y personas que hicieron posible la Primera Edición, luego de transcurrir diecisiete años para que aparezca la Segunda Edición, son muchos los aportes, comentarios y sugerencias recibidas en la práctica docente y trabajos de laboratorio, a todos quienes hicieron llegar sus acotaciones un especial reconocimiento, de manera especial a los estudiantes que lo han utilizado.

Juan de Dios Alvarado. Ecuador. Ambato. 2013.

VII

PRÓLOGO Se acepta que las disciplinas técnicas se aprenden mejor al aplicar los conocimientos, además de escucharlos. Esta realidad es muy difícil que se cumpla. En nuestro medio, la falta de personal especializado; los costos de libros, publicaciones, equipos, reactivos y materiales; la limitada o inexistente infraestructura, son obstáculos poderosos para realizar una verdadera educación técnica, y constituyen problemas serios para realizar una labor educativa exitosa. Existen pocas alternativas válidas para enfrentar y superar estos problemas. Las soluciones ensayadas en la mayoría de los casos son un fracaso. Se puede demostrar que reducir la enseñanza a exposiciones verbales en el aula de clase,y yeducadores. a presentaciones ilustrativas o visitas de observación, son muchas veces una frustración para los educandos Una alternativa es hacer el esfuerzo de observar en el entorno los fenómenos que constantemente ocurren, e intentar explicarlos con la aplicación de los conocimientos existentes. En otras palabras, considerar a la naturaleza que nos rodea como un gran centro de enseñanza y salir del concepto tradicional del laboratorio entre paredes, con equipos que impresionan a los visitantes pero que son utilizados pocas horas en el año. Se necesita pensar en un laboratorio que utilice preferentemente los productos naturales y que se adapte a las necesidades propias, con el uso de los recursos humanos y físicos existentes. Creer que este camino es adecuado motivó la realización del presente trabajo. Intentar aplicar principios y leyes en Ingeniería de Alimentos es un desafío ambicioso y nada fácil, pues los alimentos son sistemas extremadamente complejos de multicomponentes, muchas veces anisotrópicos, completamente variables en su composición, termolábiles y perecederos. Los principios utilizados en otras ingenierías generalmente se aplican en sistemas más simples, mejor de finidos, que pueden ser idealizados con mayor facilidad. Lo anterior explica la falta de textos relacionados con procesos de alimentos y justifica la necesidad de realizar trabajos que permitan explorar el cumplimiento de leyes cientí ficas en productos particulares cultivados, producidos y consumidos en la región. El libro está constituido por nueve capítulos: Balances de materia y de energía. Principios básicos de fenómenos de transporte. Cinética de reacciones que ocurren en alimentos. Propiedades mecánicas y ópticas. Propiedades reológicas. Propiedades térmicas. Transferencia de calor. Procesos térmicos. Deshidratación. Corresponden, en una gran extensión, a la materia tratada en los cursos de Ingeniería de Procesos de Alimentos que se imparten en los últimos años de la carrera de Ingeniería de Alimentos en la Universidad Técnica de Ambato. Cada capítulo contiene varios temas, con la característica que en todos los casos se presentan resultados experimentales obtenidos con la limitada infraestructura existente en el medio y en productos seleccionados. Se pretende demostrar la aplicación del método utilizado, pues por el elevado número de alimentos los resultados serán distintos cuando se trabaje con diferentes géneros, especies y variedades; o cuando se considere la composición, que varía por diversas causas. En consecuencia, existe la posibilidad de trabajar con diversos materiales según las inquietudes y necesidades particulares, y la comparación con los resultados presentados de las muestras seleccionadas previamente, permitirá establecer las semejanzas o diferencias y comprender de mejor manera la complejidad de cada alimento. Para propósitos didácticos, la estructura de los temas busca facilitar su tratamiento en unidades independientes y en forma de trabajos prácticos que es lo aceptado para presentar artículos académicos. Las unidades de medida son delsistemas Sistema de Internacional Unidades (SI). En se utilizan ejercicio unidades de las otros medida. Eldedeseo es inculcar en determinados los docentes lapuntos aplicación de unacomo metodología, que luego podrá ser utilizada en sus actividades profesionales, y estimular la consulta de publicaciones a fines mediante preguntas específicas del cuestionario, que por razones obvias no son contestadas. Se incluyen ejemplos de programas de computación, para impulsar la aplicación de esta herramienta en el análisis de los temas propuestos y que puede ser extendida a otras actividades relacionadas con el procesamiento de


VIII

alimentos. En síntesis se anota que las experiencias docentes, observadas durante los últimos quince años, fueron aplicadas para mejorar la metodología, la cual necesariamente está sujeta a innovaciones y reformas. El objetivo fundamental es proporcionar una guía a los estudiantes de pregrado para que se inicien en el inmenso mundo de la Ingeniería de Alimentos, causa y razón de la publicación. El presente esfuerzo se cristaliza y aparece gracias a la con fianza y ayuda decidida del Dr. Héctor Herrera, Coordinador del Proyecto Multinacional de Biotecnología y Tecnología de Alimentos del Programa Regional de Desarrollo Científico y Tecnológico de la Organización de los Estados Americanos (OEA), conjuntamente con la comprensión y apoyo del Dr. Carlos Zuritz, quien realizó la revisión del manuscrito. Vaya para ellos un sentimiento de gratitud imperecedera. Además se reconoce el respaldo desinteresado de los Doctores Luis Romo Saltos, Pilar Rodríguez de Massager, José Miguel Aguilera R. y Luis Durán H. quienes emitieron sugerencias críticas sobre determinados capítulos de su especialidad, para una mejor presentación de este libro. Al Dr. Galo René Pérez, Director de la Academia Ecuatoriana de la Lengua, un reconocimiento especial por sus ilustradas sugerencias para mejorar el estilo de esta obra. Por último se desea expresar el agradecimiento a la Universidad Técnica de Ambato, por las facilidades ofrecidas para la realización de las pruebas experimentales y la preparación del manuscrito; a la Facultad de Ciencia e Ingeniería en Alimentos, y en especial a los señores estudiantes de las promociones l979 a l988, verdaderos soportes y estímulo para la obra; al Ing. Alim. Javier Salazar por su valiosa colaboración en el levantamiento del texto y elaboración de las figuras, y en fin a todas las personas que en forma directa o indirecta contribuyeron a la realización del trabajo, y que, por temor a omisiones involuntarias, no son expresamente citadas.


J. de D. Alvarado. Ambato. Enero de l996.

Balances de Materia y de Energía

1

1. Balances de Materia y de Energía od raa lA v so i D ed n uaJ

2

Capítulo 1

1. BALANCES DE MATERIA Y DE ENERGÍA

S O T N E M LI

Los procesos que tienen lugar durante el procesamiento de alimentos son extremadamente complejos y diversos; sin embargo un análisis cuidadoso permitió establecer que todos ellos se componen de un número reducido de operaciones básicas, que actúan como nexo común y que dependen de principios físicos de finidos. A manera de ejemplo, durante su elaboración, prácticamente todos los productos alimenticios en cierto momento son calentados o enfriados. Desde el punto de vista de la ingeniería lo principal es la cantidad de calor necesario y las condiciones en que se intercambia el mismo. En consecuencia, la operación básica será la transferencia de calor. Y el principio físico es que la energía térmica pasa en forma espontánea desde los cuerpos más calientes hacia los más fríos.

A N E S O D CIA L P A A Í R E I N E G N I

En ocasiones, varias operaciones básicas son agrupadas bajo una denominación general. En el libro del Profesor Earle, posiblemente el primer texto de Ingeniería de Alimentos traducido al español, se utilizó la denominación de separaciones mecánicas para considerar a la filtración, la sedimentación, el tamizado y la centrifugación. El autor señaló que para el técnico de alimentos la ingeniería es el estudio de los procesos que transforman sus materias primas en productos terminados o que permiten incrementar el tiempo durante el cual permanecen aptos para su consumo, causando un daño mínimo. Esta especialidad de la ingeniería, llamada Ingeniería de los Procesos de la Industria de los Alimentos, utiliza los conceptos de la Física y de la Química, en particular sus aspectos dinámicos, y los aplica a las situaciones reales de fabricación y producción.

E D S O I P CI N I R P

comunes. Todas las operaciones básicas obedecen a las leyes de conservación de materia, cantidad de movimiento y energía; lo que establece la importancia de la aplicación correcta de los balances como herramientas fundamentales de cálculo.

A la definición anterior, se necesita añadir la utilización de los conceptos de la Biología por la naturaleza de la mayoría de los alimentos. El desarrollo rápido y constante de esta especialidad, hace que en el momento actual la orientación sea considerar a cada una de las operaciones no en forma aislada, sino tratando de relacionarlas con los cambios y reacciones que provocan en el producto; es decir, aplicar el concepto de proceso. Por otro lado, el término proceso permite unificar diferentes técnicas que son utilizadas en industrias diversas para su aplicación posterior en cualquier rama específica de la siempre creciente industria alimentaria, previa uni ficación lógica de las operaciones


3

Se conocen tres clases generales de balances: balances de materia, que en muchas situaciones prácticas presentadas en alimentos corresponden a balances de materiales; balances de energía y balances combinados de materiales y de energía. En adición, se pueden establecer otros balances, como de cantidad de movimiento y energía mecánica. En el presente capítulo se presentan casos de aplicación de los dos primeros y un ejemplo de la utilización de los balances combinados para la elaboración de cartas de humedad.

NOMENCLATURA DEL CAPÍTULO 1 a A’ B

= altura sobre el nivel del mar [m] = constante de la ecuación 1.3.1. (10,79586) = capacidad calórica del agua y del calorímetro [J/ C]

= constante de la ecuación 1.3.1. (5,02808) B’ (BR) = grados Brix C = calor especí fico [J/kg.C o J/kg.K] C’ = constante de la ecuación 1.3.1. (1,5474*10 -4) d = diferencia D’ = constante de la ecuación 1.3.1. (-8,29692) (DJ) = densidad de jugos [kg/m 3] = base de los logaritmos naturales (2,7182818) e E’ = constante de la ecuación 1.3.1. (4,2873*10 -4) (EA) = energía acumulada [J] (EE) = energía que ingresa a un sistema [J] (EH) = energía térmica [J] (EK) = energía cinética [J] (EP) = energía consumida [J] (ER) = energía de presión [J] (ES) = energía que sale de un sistema [J] F = humedad relativa decimal o porcentaje [sin dimensiones] F’ = constante de la ecuación 1.3.1. (4,46955) = constante de la ecuación 1.3.1. (2,2195983) G’ = entalpía [J/kg] h H = capacidad calórica de un calorímetro [J/ C.calorímetro] M = humedad [g/100 g] (MA) = masa acumulada [kg] (MC) = masa consumida [kg] (ME) = masa que ingresa a un sistema [kg] (MG) = masa generada en el sistema [kg] (MS) = masa que sale de un sistema [kg] n = índice de refracción P = presión [Pa] Q = cantidad de calor [J] = factor de disipación de calor [J/ C.calorímetro] R (RA) = constante de los gases calculada para el aire [kg.m 3/m2.kg.K] (RV) = constante de los gases calculada para el vapor de agua [kg.m 3/m2.kg.K] t = tiempo [s] T = temperatura [ C] (TA) = temperatura absoluta [K] = volumen especí fico [m3/kg] V w = relación de humedad [g vapor de agua / g aire seco] W = peso [kg] x = fracción másica [g/g] X = peso en porcentaje [g/100 g]


Capítulo 1

4 Y Z

= contenido de azúcar en porcentaje = 273,16/temperatura absoluta

Subíndices


a b c d e f g h

= cenizas = carbohidratos = alimento cuyo calor especí fico será determinado = fibra = estado cuando el agua alcanza la temperatura de equilibrio con el calorímetro = estado final = grasa = húmedo

i j k m n o p q r R s t v w

= componente o índice del sumatorio = jugo = calorímetro = humedad = no = estado inicial = presión constante = componente del sistema = rocío = término de corrección para el calor ganado o perdido durante el período experimental = saturado = proteína = vapor = agua

1 2

= posición uno = posición dos


5

TEMA 1.1. APLICACIÓN DE BALANCES DE MATERIA EN LA ELABORACIÓN DE JALEAS INTRODUCCIÓN Harper, (1976), indicó que las bases para calcular las cantidades relativas de materiales en procesos alimenticios están en la ley de conservación de masa, la cual establece simplemente que la cantidad de materia que entra a una operación debe ser igual a la cantidad que sale. Puede ser aplicada a constituyentes individuales, como también al total. En el caso de cambios químicos, la ley es expresada en términos de grupos químicos y elementos. Al considerar un sistema encerrado por fronteras o límites, la ley puede ser de finida en la forma siguiente: las entradas por los límites, más la generación interna, menos las salidas por los límites y menos el consumo interno, será igual a la acumulación o pérdida dentro del sistema, que puede ser positiva o negativa; en forma de ecuación:

(ME) + (MG) - (MS) - (MC) = (MA)

(1.1.1)

od raa

(1.1.2)

lA v so i D ed n uaJ

Cuando no existe generación o consumo de materia dentro del sistema, la ecuación se reduce a:

(ME) - (MS) = (MA) Por último, si no existe acumulación, la ecuación queda simplificada a la igualdad siguiente:

(ME) = (MS)

(1.1.3)

Capítulo 1

6

Que expresa el concepto básico de la ley de conservación de la materia señalado por Lavoisier: la materia no se puede crear ni destruir. Johnson y Peterson, (1974), señalaron que los procedimientos de manufactura de mermeladas y jaleas pueden variar de una planta a otra; sin embargo, los factores principales para la calidad del producto son el control de los sólidos solubles y del pH. Los ingredientes básicos son: jugo de fruta, azúcar, agua y pectina en una proporción del 1% si es de 150 grados. Esta última se prepara aparte, mezclando una parte de pectina seca con cinco partes de azúcar; la mezcla se dispersa en agua con agitación vigorosa y se calienta hasta 88 C, para asegurar su disolución. Estos ingredientes se mezclan y el conjunto se concentra por evaporación de manera uniforme en recipientes con agitación hasta alcanzar una concentración de 65 Brix; se ajusta el pH hasta valores entre 3,1 y 3,4, generalmente con la adición de jugo de limón, y se llena en recipientes apropiados. La proporción de los ingredientes es variable pues depende, entre otras cosas, del tipo de fruta y del grado de madurez. Leach y Mason, (1964), presentaron diversas formulaciones para frutas cítricas; en varios casos de cocción en sistema abierto la relación fruta:azúcar:agua es 1,0:1,5:2,5. En las jaleas, los sólidos solubles son principalmente azúcares, en especial sacarosa. Según Villavecchia (1963), el índice de refracción de las soluciones acuosas de sacarosa varía con la concentración, y en esto se basa la determinación del contenido de azúcar de una solución por medio de refractómetros. El autor presenta tablas con la relación entre el índice de refracción y la concentración de azúcar como porcentaje en peso.


Alvarado y López, (l986), trabajaron con las principales frutas existentes en Ecuador y establecieron que la ecuación siguiente permite el cálculo de la densidad de jugos de frutas y de jarabes, como función del contenido de sólidos solubles y de la temperatura.

(DJ) = 1008 + 4,15 (BR) - 0,60 (T)

(1.1.4)

Donde (DJ) es la densidad en [kg/m3], (BR) son los grados Brix y (T) es la temperatura en C.

OBJETIVOS Demostrar una de las múltiples aplicaciones de los balances de materiales en el procesamiento de alimentos. Comparar los valores establecidos por refractometría con los calculados mediante balances de masa, del contenido de sólidos solubles durante la manufactura de jaleas.

MATERIALES Y MÉTODO Utilizar jugos de naranjas (Citrus sinensis), naranjas agrias (Citrus aurantium), toronjas (Citrus paradisii) o mandarinas (Citrus reticulata); limón (Citrus limon) para regulación del pH. Determinar el contenido de sólidos solubles del jugo por refractometría con un refractómetro Abbe estabilizado a 20 C, o un refractómetro industrial. Preparar todos los ingredientes necesarios para la elaboración de jaleas y mezclarlos en la proporción indicada para obtener 2,5 litros de solución; medir el índice de refracción o directamente los grados Brix a 20C; colocar aproximadamente un litro de esta solución en un recipiente aforado para registro de volumen; calentar a fuego controlado y agitar; en el momento que se inicie la evaporación empezar el registro de tiempo; continuar la operación cuidando de mantener el volumen constante por la adición de cantidades medidas de solución caliente. Cada treinta minutos registrar el volumen de solución añadida y medir el índice de refracción o los grados Brix a 20C hasta que la jalea alcance los 65 Brix. Ajustar el pH con el jugo de limón para gelificación


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antes de envasarla.

CUESTIONARIO Con los datos experimentales elaborar una tabla de los valores de tiempo en segundos, índice de refracción, concentración de azúcar como grados Brix, densidad y peso según el volumen de solución añadida. Calcular por balance de materiales el contenido de sólidos en la solución inicial luego de la mezcla de ingredientes; compararlo con el establecido mediante el índice de refracción, si es necesario hacer la corrección por temperatura. Para cada intervalo de tiempo, establecer el peso correspondiente a la solución añadida según la ecuación de la densidad (1.1.4), y calcular el contenido de sólidos conforme avanza la concentración por balance de materiales. Graficar los resultados y comparar los valores con los establecidos mediante el índice de refracción. Consultar los datos (Villavecchia, 1963) y hacer un gráfico que indique la relación entre la concentración de azúcar expresada en grados Brix y el índice de refracción. Determinar los valores numéricos de las constantes por técnicas de regresión lineal y exponencial; discutir su significado y aplicación, según lo indicado por Saltos (1986). RESULTADOS EXPERIMENTALES Cuando se preparó la jalea con jugo de mandarina procedente del Cantón Patate (10,6Brix, pH 3,9), en un vaso de cristal alto para mantener el volumen en 600 [cm3], se obtuvieron los resultados indicados en la Tabla 1.1.1. Tabla 1.1.1. Valores Registrados del Incremento de Sólidos Durante la Elaboración de Jalea de Mandarina

Tiempo [s]

Indice de refracción (20C)

Brix

Densidad (92C) [kg/m3]

Volumen añadido (106) [m3]

Peso añadido de solución [kg]

0 1 800 3 600 5 400 7 200 9 000 10 800

1,3858 1,4052 1,4129 1,4225 1,4360 1,4502 1,4592

32,6 42,8 46,6 51,2 57,4 63,8 67,5

1 088 1 130 1 146 1 165 1 191 1 218 1 233

0 97 117 130 145 168 132

0 0,110 0,132 0,147 0,164 0,190 0,149

Al realizar la mezcla de ingredientes según la proporción indicada por Leach y Mason, se establece el balance de materiales siguiente, considerando como base 1 [kg] de solución con una densidad de 1131 [kg/m3], calculado con la ecuación (1.1.4) a 20C. Entra Operación Jugo 0,2000 Azúcares 0,0212 Agua 0,1788 Mezcla Azúcar (sacarosa) 0,3000 Agua 0,5000

Sale Solución Azúcar 0,3212 Agua 0,6788

1,0000

Según el balance, el contenido de azúcar que en una gran extensión corresponde a los sólidos solubles o Brix es 32,12; que compara con 32,6 determinado por refractometría. La pectina no se considera para los cálculos por intervenir en muy pequeña proporción 2 [g]. El balance de materiales para el primer intervalo de tiempo considerando el volumen de 0,6 litros y la ecuación (1.1.2) es:


Capítulo 1

8 Entra Operación Solución -3 0,6*10 * 1 088 = 0,6528 Azúcar 0,2097 Evaporación Agua 0,4431 Solución añadida = 0,1100 Azúcar 0,0353 Agua 0,0747

Sale y acumula Agua Concentrado Azúcar 0,2450 Agua 0,5208

0,0970 0,6658

0,2097 + 0,035 = Y (0,6658) Y = 0,368 = 36,8 % azúcar Para el segundo intervalo de tiempo se obtiene: Entra Concentrado

Operación

Sale y acumula

-3

0,6*10 * 1 130 = 0,6780 Agua Azúcar 0,2495 Concentrado 0,69300,1170 Agua 0,4285 Evaporación Azúcar 0,2919 Solución añadida = 0,1320 Agua 0,4011 Azúcar 0,0424 Agua 0,0896

0,2495 + 0,0424 = Y (0,6930) Y = 0,421 = 42,1 % azúcar Para el tercer intervalo de tiempo.


Entra Operación Concentrado -3 0,6*10 * 1 146 = 0,6876 Azúcar 0,2895 Agua 0,3981 Evaporación Solución añadida = 0,1470 Azúcar 0,0472 Agua 0,0998

Sale y acumula Agua Concentrado Azúcar

0,1300 0,7046 0,3367 Agua 0,3679

0,2895 + 0,0472 = Y (0,7046)

Y = 0,478 = 47,8 % azúcar Para el cuarto intervalo de tiempo. Entra Operación Concentrado -3 0,6*10 * 1 165 = 0,6990 Azúcar 0,3341 Agua 0,3649 Evaporación Solución añadida = 0,1640 Azúcar 0,0527 Agua 0,1113


0,1450 0,7180 0,3868 Agua 0,3312

0,3341 + 0,0527 = Y (0,7180) Y = 0,539 = 53,9 % azúcar Para el quinto intervalo de tiempo. Entra Operación Concentrado -3 0,6*10 * 1 191 = 0,7146 Azúcar 0,3852 Agua 0,3294 Evaporación Solución añadida = 0,1900 Azúcar 0,0610 Agua 0,1290


0,1680 0,7366 0,4462 Agua 0,2904


9 0,3852 + 0,0610 = Y (0,7366) Y = 0,606 = 60,6 % azúcar

Para el sexto intervalo de tiempo. Entra Operación Sale y acumula Concentrado -3 0,6*10 * 1 218 = 0,7308 Agua 0,1320 Azúcar 0,4429 Concentrado 0,7478 Agua 0,2879 Evaporación Azúcar 0,4908 Solución añadida = 0,1490 Agua 0,2570 Azúcar 0,0479 Agua 0,1011

0,4429 + 0,0479 = Y (0,7478) Y = 0,656 = 65,6 % azúcar En la Figura 1.1.1. se presenta el cambio en el contenido de sólidos solubles registrado a los diferentes tiempos, según las lecturas refractométricas, y calculado mediante los balances. Las diferencias establecidas, inferiores al 5%, se explican por la dificultad de mantener en forma exacta el volumen constante durante la evaporación y las aproximaciones que se realizan al calcular los valores de la densidad; sin embargo, se demuestra que la aplicación de los balances de materia es útil para controlar el proceso de elaboración de jaleas y otros productos similares cuando no se dispone de equipos específicos.

Figura 1.1.1. Tiempo contra contenido de sólidos en la elaboración de jaleas. Villavecchia (1963) reportó los valores del porcentaje en peso de azúcares contra el índice de refracción a 20C. Es posible encontrar una ecuación que relacione las dos variables por técnicas estadísticas, para analizar su significado y aplicación.

BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS Alvarado, J. de D. y López, F. 1986. Ecuaciones para el cálculo de la densidad de jugos de frutas. III Jornadas de Alimentos. Universidad Estatal de Guayaquil, Ecuador. 14 p. Johnson,J.A. Harper, C.J.1976. and Peterson, “Elements M.ofS.Food 1974. Engineering”. “Encyclopedia Westport, of FoodConn., Technology”. AVI Pub. V. Co.2.Inc. Westport, p: 13-22. Conn., AVI Pub. Co. Inc. p: 469-472. Leach, M. y Mason, M. 1964. “Conservación de Frutas y Hortalizas”. Traducido por: Venancio López L. Zaragoza, España. Editorial Acribia. p: 77-88. Saltos, H. A. 1986. “Estadística de Inferencia”. Ambato, Ecuador. Editorial Pio XII. p: 111-143. Villavecchia, V. 1963. “Tratado de Química Analítica Aplicada”. T. 2. Barcelona, España. Editorial Gustavo Gili. p: 85-102.


Capítulo 1

10


TEMA 1.2. APLICACIÓN DE BALANCES DE ENERGÍA PARA LA DETERMINACIÓN DEL CALOR ESPECÍFICO INTRODUCCIÓN Earle (1968) indicó que si en un proceso ingresan energías térmicas o calóricas (EH), energías cinéticas (EK), energías de presión (ER), la energía total que sale del sistema será igual a la suma de las energías que entran; en forma de ecuación:

(EH) + (EK) + (ER) = (ES)

(1.2.1)

Siendo (ES) la suma de las energías que salen. Cuando existe acumulación en el sistema:

(EE) = (ES) + (EA)

(1.2.2)

Donde (EE) es la suma de las energías que entran y (EA) es la energía acumulada. En ciertos casos existe consumo de energía, y la ecuación se modifica en la forma siguiente:

(EE) = (ES) + (EA) + (EP) (EP) corresponde a la suma de las energías consumidas por el sistema.

(1.2.3)

Como las energías no se miden normalmente en valores absolutos, pues usualmente se miden basándose en un valor de referencia conveniente, en el balance de energía se utiliza la suma de los cambios de energía


11

relacionados con el valor de referencia. La calorimetría, que mide el calor que los cuerpos almacenan, se utiliza extensamente para la cuantificación de diversas propiedades de alimentos; entre ellas el calor especí fico. Los métodos de mezcla utilizados para determinar el calor específico aplican la ley de conservación de la energía. El calor específico se usa frecuentemente para evaluar los procesos de calentamiento y enfriamiento en productos alimenticios, y es definido por:

= Q/W(dT)

Cp

(1.2.4)

Donde Cp es el calor específico, el subíndice p denota calor específico a presión constante; Q es el calor transferido; W es la masa y (dT) es el cambio de temperaturas experimentado por el material. Según el procedimiento indicado por Dickerson (1968), se desarrolló una ecuación para calcular el calor específico de frutas y vegetales frescos, pues la entalpía está definida por:

Q = W (h2 - h1)

(1.2.5)

Siendo (h2-h1) = dh = diferencia de entalpías. Reemplazando en (1.2.4).

= (dh) / (dT) Cp

(1.2.6)

Por otra parte, al considerar un efecto aditivo de la entalpía en frutas y vegetales, separando la entalpía de los jugos y el porcentaje de sólidos que no son parte del jugo, como fibras, corteza y membranas; constituidos principalmente por fibra cruda con un calor específico de 1,85, se establece:

(dh) = (1-(Xnj/100))(dh) j + 1,85 (Xnj/100)(dT)

(1.2.7)

Donde Xnj son los sólidos insolubles presentes en el jugo como porcentaje en peso, y (dh)j corresponde a la diferencia de entalpías en el jugo. Reemplazando en (1.2.6).

Cp = (1-(Xnj/100))((dh) j/(dT)) + 1,85 (Xnj/100)

(1.2.8)

Sobre el punto de congelación el calor específico del jugo es:

Cp jugo = (dh)j / (dT)

(1.2.9)

Sustituyendo en la ecuación (1.2.8), se obtiene:

Cp = (1-(Xnj/100)) (Cp jugo) + 1,85 (Xnj/100)

(1.2.10)

Alvarado y Moreno (1986) trabajaron con jugos y pulpas de treinta frutas con contenidos de agua superiores a 45 g/100 g, y establecieron la regresión lineal siguiente para la relación entre el calor específico y la humedad expresada como porcentaje (M):

= 1,19 Cp jugo + 0,0266 (M)

(1.2.11)

Lo que permite obtener:

Cp = (1-(Xnj/100)) (1,19 + 0,0266 (M)) + 1,85 (X nj/100)

(1.2.12)

La ecuación se puede usar para calcular el calor especí fico de frutas y vegetales en unidades del sistema internacional [kJ/kg.K], si se conocen la humedad y el porcentaje de sólidos que no constituyen el jugo.


Capítulo 1

12

Para pulpas de frutas, según Alvarado, (1991), la variación del calor especí fico como función de la humedad es descrita por la ecuación siguiente:

Cp = 1,56 e0,009446(M)

(1.2.13)

La ecuación es válida para todo el intervalo de humedades posible de ser encontrado durante el procesamiento de frutas; sin embargo, puntualizó que las ecuaciones específicas presentadas por Alvarado y Moreno (1986), correspondientes a cada fruta, permiten obtener resultados más exactos a humedades altas. Heldman y Singh (1981) desarrollaron una ecuación para el cálculo del calor específico que es más dependiente de los componentes del producto, y de aplicación más amplia. Puede ser usada, además de jugos en leches y otros productos líquidos, la que en unidades del sistema internacional es:

Cp = 1424 xb + 1549 xt + 1675 xg + 837 xa + 4187 xm

(1.2.14)

Donde x es el peso del componente como fracción unitaria. Los subíndices corresponden a: b = carbohidratos, t = proteína, g = grasa, a = ceniza, m = humedad, d = fibra. Choi y Okos (l986), presentaron un modelo muy completo para el cálculo del calor específico [kJ/kg.K] como función de los componentes principales de los alimentos y de la temperatura [ C]; para temperaturas sobre el punto de congelación.


Cp = Σ Cpi xi

(1.2.15)

El subíndice i se refiere al componente considerado, así:

Cpm = 4,1762 - 9,0864 * 10-5 T + 5,4731 * 10-6 T2 Cpb = 1,5488 + 1,9625 * 10 -3 T - 5,9399 * 10-6 T2 Cpt = 2,0082 + 1,2089 * 10 -3 T - 1,3129 * 10-6 T2 Cpg = 1,9842 + 1,4733 * 10 -3 T - 4,8008 * 10-6 T2 Cpa = 1,0926 + 1,8896 * 10 -3-3 T - 3,6817 * 10-6-6 T22 Cpd = 1,8459 + 1,8306 * 10 T - 4,6509 * 10 T

(1.2.16) (1.2.17) (1.2.18) (1.2.19) (1.2.20) (1.2.21)

Para el caso particular de la leche de vaca y productos lácteos, Alvarado (1987) presentó valores del calor específico determinado en muestras adquiridas en la localidad; en leche pasteurizada el valor determinado fué 3,76 [kJ/kg.K]. Lewis (1987), Rao y Rizvi (1986) presentaron una información amplia sobre esta propiedad para leches, jugos de frutas y otros alimentos. Hwang y Hayakawa (1979), clasificaron los métodos utilizados comunmente para determinar el calor específico de alimentos en: métodos de mezcla (modi ficado en los últimos años encapsulando las muestras para evitar la interferencia de calores de solución), y por exploración diferencial calorimétrica (DSC). Desarrollaron un método indirecto de mezcla aplicable especialmente en alimentos altamente higroscópicos o alimentos con una gran cantidad de componentes químicos solubles en agua, método que será utilizado como un caso de aplicación de balances calóricos.

OBJETIVOS Señalar una de las aplicaciones de los balances de energía. Aplicar un método de mezcla, utilizado para la determinación del calor específico en alimentos. Comparar los valores experimentales del calor especí fico con los calculados mediante ecuaciones en el caso de


13

alimentos líquidos y pastosos.

MATERIALES Y MÉTODOS Trabajar por duplicado con muestras líquidas como leche o semisólidas como pulpas de bananos, manzanas sin semillas, papas o tomates frescos. El producto será cortado en pedazos y licuado a baja velocidad hasta obtener la consistencia de pulpa homogénea.

Determinación de la capacidad calórica del calorímetro La capacidad calórica del calorímetro Hk se define como el calor necesario para elevar la temperatura de un calorímetro en 1C, y es un factor de corrección para la determinación del calor específico de los materiales de muestra. En la Figura 1.2.1. se indica esquemáticamente el calorímetro. Dos calorímetros se utilizan para cada determinación, el calorímetro A con 250 [g] de agua destilada y el calorímetro B vacío. Las tapas y las cubiertas de los calorímetros se atornillan apretadamente y se colocan el uno en una estufa a 70C y el otro al ambiente. Después de que las temperaturas se equilibren, las cubiertas y las tapas se remueven y el agua caliente del calorímetro A se vierte rápidamente dentro de la cámara intermedia del calorímetro B, cuya tapa y cubierta se atornillan inmediatamente para ser colocado al ambiente. La temperatura del agua en el calorímetro B se registra contínuamente durante dos horas, agitando el contenido antes de cada lectura.

Tapón de caucho Aislamiento de lana de vidrio Pared exterior del termo Recipiente plástico Espacio para agua Termocupla Tubo de vidrio Espacio para el Producto Figura 1.2.1. Esquema de un calorímetro. Según la ley de conservación de la energía, el calor total contenido en el agua y el calorímetro en el estado fi

inicial debeelser igualinicial al delyestado nal cuando más el el calor perdidoalcanza por el una sistema al ambiente. Si de el intercambio subíndice o representa estado contenido velocidad constante e el estado de calor con el medio, entonces:

Cpw.Ww.Tow + Cpk.Wk.Tok = Cpw.Ww.Te +-CRpk.Wk.Te

(1.2.22)


Capítulo 1

14 Donde R es el factor de pérdida de calor.

Para el análisis, si se asume que la pérdida de calor al ambiente es constante hasta el final del experimento, la velocidad de calor perdido puede ser determinada de la razón de cambio de la temperatura en la porción lineal. 2

Cpq.Wq) (dQ/dt) = (dT/dt) ( ∑

(1.2.23)

q=1

El subíndice q representa el componente q del sistema, esto es, calorímetro y agua. El calor total perdido por todo el período del experimento, te, corresponde a: R = dQ = (dQ/dt).t

2

e

= (dT/dt) ((∑ Cpq.Wq).te q=1

R = (Cpw.Ww + Cpk.Wk) (dT/dt).te

(1.2.24)

Al sustituir en la ecuación (1.2.22), haciendo que las temperaturas del agua y del calorímetro esten en equilibrio al inicio y al final Tow = Tok y Tfw = Tfk, y reordenando los dos lados de la ecuación, se tiene:


Cpw.Ww.Tow+Cpk.Wk.Tok = Cpw.Ww.Te+Cpk.Wk.Te-(Cpw.Ww+Cpk.Wk)(dT/dt)te

(1.2.25)

Cpw.Ww.Tow+Cpk.Wk.Tok = Cpw.Ww.Te+Cpk.Wk.Te-Cpw.Ww(dT/dt)te-Cpk.Wk(dT/dt)te

(1.2.26)

Asignando: Hk = Cpk.Wk

(1.2.27)

Por reemplazo: Cpw.Ww.Tow+Hk.Tok = Cpw.Ww.Te+Hk.Te-Cpw.Ww(dT/dt)te-Hk(dT/dt)te Hk.Tok-Hk.Te+Hk(dT/dt)te = Cpw.Ww.Te-Cpw.Ww.Tow-Cpw.Ww(dT/dt)te Hk(Tok - Te + (dT/dt)te) = Cpw.Ww(Te - Tow - (dT/dt)te)

(1.2.28) (1.2.29) (1.2.30)

Hk = Cpw.Ww(Te - Tow - (dT/dt)te)/(Tok - Te + (dT/dt)te) La capacidad calórica del calorímetro puede ser calculada usando la ecuación (1.2.31).

(1.2.31)

Determinación del calor específico de las muestras Se vierte en el espacio intermedio, para el proceso de intercambio de calor, una masa conocida de agua destilada hasta aproximadamente dos centímetros del borde del calorímetro; se lo cierra herméticamente y se registra la temperatura del agua con la termocupla. En cada prueba, una masa conocida de alimento se calienta en una estufa a 70 C; se espera a que alcance el equilibrio térmico para el registro de la temperatura. Se abre la tapa del calorímetro e inmediatamente se transfiere la muestra del alimento al recipiente interior y se atornilla este herméticamente. Luego se procede a registrar el cambio de temperatura en el agua por un período de dos horas o más, a intervalos de diez minutos, y agitando el calorímetro antes de cada lectura. Para realizar el cálculo del calor especí fico, según la ley de conservación de la energía, el contenido de calor total de la muestra, del agua y del calorímetro en el estado inicial, debe ser igual al del estado final, menos el calor ganado o más el calor perdido por el sistema a sus alrededores. Si o representa el estado inicial y f el estado final, se tiene:

Cpc.Wc.Toc+Cpw.Ww.Tow+Hk.Tok = Cpc.Wc.Tfc+Cpw.Ww.Tfw+Hk.Tfk-R

(1.2.32)


15

Para el análisis, se asume que la razón de calor ganado o perdido es constante para todo el experimento. La asunción es impuesta, dado que es extremadamente difícil determinar el calor ganado o perdido al ambiente, en la porción curvilínea inicial de la curva de la historia de temperaturas. En base a la asunción anterior, el calor ganado o perdido puede ser determinado desde el cambio de temperatura en la porción recta de la historia de temperaturas. El factor de pérdida de calor, al incluirse la masa correspondiente a la muestra, viene dado por:

R = (Cpw.Ww + Cpk.Wk + Cpc.Wc)(dT/dt)t R = (C pw.Ww + Hk + Cpc.Wc)(dT/dt)t

(1.2.33) (1.2.34)

Asignando: B = Cpw.Ww + Hk

= (dT/dt)t

T

(1.2.35) (1.2.36)

R

Por reemplazo se obtiene: R = (B + Cpc.Wc) TR

(1.2.37)

(dT/dt) es negativo cuando la temperatura del contenido es más alta que la temperatura ambiental. Sustituyendo en la ecuación (1.2.32), fijando Tow=Tok; Tfw=Tfc=Tfk y arreglando los valores en ambos lados, se obtiene: Cpc.Wc.Toc+Cpw.Ww.Tow+Hk.Tow = Cpc.Wc.Tfw+Cpw.Ww.Tfw+Hk.Tfw-(B+Cpc.Wc)TR Cpc.Wc.Toc+Tow(Cpw.Ww+Hk) = Cpc.Wc.Tfw+Tfw(Cpw.Ww+Hk)-(B+Cpc.Wc)TR Cpc.Wc.Toc + Tow.B = Cpc.Wc.Tfw + Tfw.B - TR.B - Cpc.Wc.TR Cpc.Wc.Toc - Cpc.Wc.Tfw + Cpc.Wc.TR = Tfw.B - Tow.B - TR.B Cpc.Wc(Toc - Tfw + TR) = B(Tfw - Tow - TR) Cpc = B(Tfw - Tow - TR)/Wc(Toc - Tfw + TR)

(1.2.38) (1.2.39) (1.2.40) (1.2.41) (1.2.42) (1.2.43)

El calor específico puede ser calculado usando la ecuación (1.2.43). Si Tow, Tfw y T2w son las medidas de temperatura, en to, t1 y t2, TR se calcula con la ecuación siguiente:

TR = (T2w - Tfw)t1/(t2 - t1)

(1.2.44)

CUESTIONARIO Graficar los datos de tiempo contra temperatura obtenidos en la determinación de la capacidad calórica del calorímetro y del calor específico de la muestra. Calcular el valor de Cpc. Utilizar las ecuaciones desarrolladas según el modelo de Dickerson (1.2.12), Alvarado (1.2.13), Heldman y Singh (1.2.14), Choi y Okos (1.2.15), para calcular el calor especí fico de la muestra. Comparar los valores experimentales con los calculados y reportados en la literatura técnica.

RESULTADOS EXPERIMENTALES Cuando se trabajó con leche de vaca se obtuvieron los registros de temperatura indicados en la Tabla 1.2.1., para las pruebas correspondientes a la determinación de la capacidad calórica del calorímetro y del producto. Primera prueba. Según la Figura 1.2.2., al graficar la historia de temperaturas del agua en el calorímetro, colocado al ambiente a 19,0C sin muestra, por pruebas sucesivas de regresión lineal se establece la ecuación que caracteriza al


Capítulo 1

16

período de transferencia de calor constante, y que permite definir el punto tangente de la curva; en el presente caso ocurre luego de 3060 [s] (te), que corresponde a una temperatura de 42,6C (Te); el valor de la pendiente, -0,00154 [C/s], es el término (dT/dt). Como se conoce que la temperatura inicial del agua es 58,2C y su peso 0,250 [kg], el valor de la capacidad calórica del calorímetro, Hk, se establece con la aplicación de la ecuación (1.2.31), pues el calor específico del agua a una temperatura intermedia de la prueba de 40 C es 4,175 [kJ/ kg.K].

Hk = Cpw.Ww(Te - Tow - (dT/dt)te)/(Tok - Te + (dT/dt)te) Hk = 4,175 * 0,250(42,6 - 58,2 + (0,00154 * 3060))/(19,0 - 42,6 - (0,00154 * 3060)) Hk = 0,401 [kJ/C (calorímetro)] B = Cpw.Ww + Hk B = 4,175 * 0,25 + 0,401 B = 1,445 [kJ/C] Según la ecuación (1.2.44).

TR = (T2w - Tfw)t1 / (t2 - t1) TR = (32,7 - 35,6) * 540 / (3600 - 540) TR = -0,5C El calor específico se calcula con la ecuación (1.2.43).


Cpc = B(Tfw - Tow - TR) / Wc(Toc - Tfw + TR) Cpc = 1,445(35,6 - 21,2 + 0,5) / 0,1685 (70,0 - 35,6 - 0,5) Cpc = 3,77 [kJ/kg.K] Tabla 1.2.1. Cambios Registrados en la Temperatura del Agua en Calorímetros para la Determinación del Calor Especí fico de Leche de Vaca Temperatura Tiempo [s]

[C]

Primeraprueba Conagua

Segundaprueba

Conproductoyagua

Conagua

Conproductoyagua

0 300 600 900 1 200 1 500 1 800 2 100 2 400 2 700 3 000 3 300 3 600 3 900 4 200 4 500 4 800 5 100

52,8 50,7 48,9 47,7 46,7 45,9 45,1 44,5 43,9 43,4 42,8 42,3 41,9 41,5 41,0 40,6 40,2 39,9

21,2 34,2 35,7 35,4 35,0 34,7 34,3 34,0 33,7 33,4 33,2 32,9 32,6 32,4 32,1 31,9 31,6 31,3

57,0 49,9 48,3 47,2 46,1 45,2 44,5 43,8 43,2 42,6 42,0 41,6 41,1 40,7 40,3 39,9 39,5 39,2

21,2 35,6 36,2 35,8 35,4 35,1 34,8 34,5 34,3 34,0 33,9 33,7 33,5 33,3 33,2 33,0 32,7 32,6

5 400

39,5

31,1

38,9

32,4

Los datos graficados en la Figura 1.2.3. permiten determinar el calor especí fico de la muestra, según la ecuación (1.2.35), considerando que el peso de la leche utilizada en la prueba fué 168,5 [g] y que se calentó hasta 70C.


17

Figura 1.2.2. Historia de temperaturas para calcular la capacidad calórica de calorímetros.

Figura 1.2.3. Historia de temperaturas para calcular el calor especí fico de leche. Segunda prueba. Con iguales criterios y datos correspondientes se obtienen los siguientes resultados, para un peso de 173,6 [g] de leche.

Hk = 4,175 * 0,250 (41,7 - 57,0 + (0,00127 * 3060))/(19,0 - 42,6 - (0,00127 * 3060)) Hk = 0,433 [kJ/C (calorímetro)] B = 4,175 * 0,25 + 0,433 = 1,477 TR = (33,2 - 36,0)600/(4200 - 600) = -0.5 Cpc = 1,477(36,0 - 21,2 + 0,5) / 0,1736(70,0 - 36,0 - 0,5) Cpc = 3,89 [kJ/kg.K]


Capítulo 1

18

Por último, el valor promedio de las dos pruebas es el calor especí fico de la muestra de leche de vaca:

Cpc = (3,77 + 3,89) / 2 = 3,83 [kJ/kg.K] En el presente caso, las ecuaciones de Heldman y Singh (1.2.14) y la de Choi y Okos (1.2.15) son adecuadas para calcular el calor específico; sin embargo, se requiere conocer la composición proximal de la muestra. En leche de vaca se determinaron los siguientes valores, expresados en [g/100 g]: grasa 3,0; proteína 3,2; hidratos de carbono 4,6; cenizas 0,7; agua 88,5. Utilizando la ecuación propuesta por Heldman y Singh.

Cp = 1424 xb + 1549 xt + 1675 xg + 837 xa + 4187 xm Cp = 1424 * 0,046 + 1549 * 0,032 + 1675 * 0,030 + 837 * 0,007 + 4187 * 0,885 Cp = 3,88 [kJ/kg.K] Utilizando el modelo propuesto por Choi y Okos, previo el cálculo del calor especí fico de los componentes principales en unidades del sistema internacional.

Cpm = 4,1762 - 9,0864*10 -5 T + 5,4731*10-6 T2 Cpm = 4,1762 - 9,0864*10-5 * 40 + 5,4731*10-6 (40)2 = 4,1813 Cpb = 1,5488 + 1,9625*10-3 T - 5,9399*10 -6 T2 Cpb = 1,5488 + 1,9625*10-3 * 40 - 5,9399*10 -6 (40)2 = 1,6178


Cpt = 2,0082 + 1,2089*10-3 T - 1,3129*10-6 T2 Cpt = 2,0082 + 1,2089*10-3 * 40 - 1,3129*10 -6 (40)2 = 2,0545 Cpg = 1,9842 + 1,4733*10 -3 T - 4,8008*10-6 T2 Cpg = 1,9842 + 1,4733*10-3 * 40 - 4,8008*10-6 (40)2 = 2,0355 Cpa = 1,0926 + 1,8896*10 -3 T - 3,6817*10-6 T2 Cpa = 1,0926 + 1,8896*10-3 * 40 - 3,6817*10-6 (40)2 = 1,1623 Cp = Cpm.xm + Cpb.xb + Cpt.xt + Cpg.xg + Cpa.xa Cp = 4,1813 * 0,885 + 1,6178 * 0,046 + 2,0545 * 0,032 + 2,0355 * 0,030 + 1,1623 * 0,007 Cp = 3,700 + 0,074 + 0,066 + 0,061 + 0,008 = 3,909 Cp = 3,91 [kJ/kg.K] Se establece que el valor experimental de 3,83 [kJ/kg.K] es comparable con los calculados según los dos modelos: 3,88 y 3,91. En adición, Earle (1968) reportó un valor de 3,89; Heldman y Singh (1981), un valor de 3,85; Alvarado (1987), un valor de 3,76; según tablas internacionales, 3,87. Esto comprueba la aplicación de la ley de conservación de la energía, que valida el método aplicado.

BIBLIOGRAFIA Y REFERENCIAS Alvarado, J. de D. 1991. Specific heat of dehydrated pulps of fruits. J. Food Process Engineering, 14(3):189195. Alvarado, J. de D. 1987. Propiedades físicas de la leche. Universidad Técnica de Ambato, Facultad de Ciencia e Ingeniería en Alimentos. Serie de Cuadernos Técnicos de Tecnología e Ingeniería de Alimentos. 4(1):32-38. Alvarado, J. de D. y Moreno, C. 1986. Calor específico de frutas como una función de su humedad. Actas del II Congreso Latinoamericano de Transferencia de Calor y Materia. V.3. Sao Paulo, Brasil. p:1631-1641. Choi, Y. and Okos, M. R. 1986. Effects of temperature and composition on the thermal properties of foods.


19

In: “Food Engineering and Process Applications”. V.1. Le Maguer, M. and Jelen, P. (Eds). London, England. Elsevier Applied Science Pub. p:93-101. Dickerson, R. W. Jr. 1968. Thermal properties of foods. In: “The Freezing Preservation of Foods”. 4 th ed. V.2. Tressler, D. K.; Van Arsdel, W. B. and Copley, M. J. (Eds). Westport, Conn. AVI Pub. Co. Inc. p:26-51. Earle, R. L. 1968. “Ingeniería de los Alimentos”. Traducido por J. Alemán Vega. Zaragoza, España. Editorial Acribia. p:13-23. Heldman, D. R. and Singh, R. P. 1981. “Food Process Engineering”. 2nd. ed. Westport, Conn. AVI Pub. Co. Inc. p:101. Hwang, M. P. and Hayakawa, K. I. 1979. A specific heat calorimeter for foods. J. Food Sci., 44(2):435-438. Lewis, M. p: J. 220-245. 1987. “Physical Properties of Foods and Food Processing Systems”. Chichester, England. Ellis Horwood. Rao, M. A. and Rizvi, S. S. H. 1986. “Engineering Properties of Foods”. New York. Marcel Dekker, Inc. p:4988.


Capítulo 1

20


TEMA 1.3. APLICACIÓN DE BALANCES DE MATERIA Y ENERGÍA PARA LA ELABORACIÓN DE CARTAS DE HUMEDAD INTRODUCCIÓN En muchos casos, además de las ecuaciones que proporciona la ley de conservación de la materia, se necesita establecer otra ecuación independiente para lograr la solución de un problema; frecuentemente la ley de conservación de la energía suministra el factor adicional de información. Himmelblau (1972) señaló que la carta de humedad o gráfica psicrométrica es un medio grá fico de presentar las relaciones para, y entre, los balances de materia y de energía de las mezclas de aire y de vapor de agua. El cuerpo principal de la carta de humedad es la relación entre la humedad, y la temperatura a varios grados de saturación, y contiene información adicional que permite estimar los cambios que ocurren cuando existe pérdida o ganancia de humedad por el aire a determinadas temperaturas. En consecuencia, su uso es muy amplio, pues sirve para cálculos en procesos de deshidratación, humidificación, acondicionamiento del aire, evaporación, entre otros. Para construir una carta de humedad se requiere conocer el significado de las propiedades involucradas y las relaciones matemáticas que permiten su cálculo. Se define al aire seco como aquel que existe cuando todo el vapor de agua y contaminantes son retirados del aire atmosférico, su peso molecular aparente es 29,9646, y su constante de los gases corresponde a:

(RA) = 29,2706 [kg.m3/m2.K.kg]


21

El aire húmedo es la mezcla binaria de aire seco y vapor de agua. La cantidad de vapor de agua depende de la temperatura y de la presión. El peso molecular del agua es 18,01534 y la constante de los gases para el vapor de agua corresponde a:

(RV) = 47,0604 [kg.m3/m2.K.kg] Según Brooker y colaboradores (1981), para determinar la cantidad de vapor de agua contenida en el aire seco se usan tres términos: presión de vapor, humedad relativa y razón de humedad. Con relación a la temperatura menciona: temperatura de bulbo seco, temperatura húmeda o de bulbo húmedo y temperatura de punto de rocío. En adición, otras propiedades utilizadas son la entalpía y el volumen específico. La presión de vapor es la presión parcial ejercida por las moléculas del vapor de agua en la mezcla aire-vapor de agua. Para el cálculo de la presión de vapor saturado se puede utilizar la fórmula desarrollada por Goff (1949):

log P

vs

= A’(1-Z)+B’(log Z)+C’(1-10 exp(D’((1/Z)-1)))+E’(10 exp (F’(1-Z)) -1)-G’

(1.3.1)

El valor de la presión debe ser multiplicado por 101325, para expresarlo en pascales [Pa]. La humedad relativa es la relación entre la presión parcial del vapor de agua en la mezcla y la presión que ejerce el vapor saturado a la misma temperatura; en forma de ecuación:

F = (Pv / Pvs) 100

(1.3.2)

La relación de humedad es el peso del vapor de agua contenido en el aire húmedo por unidad de peso de aire seco. La siguiente ecuación permite su cálculo:

w = (RA) F Pvs / ((RV)(P - F Pvs))

(1.3.3)

La entalpía de la mezcla aire seco-vapor de agua es el contenido de calor del aire húmedo por unidad de peso de aire seco, referido a una determinada temperatura. Según lo indicado por Brooker y colaboradores (1981), se obtiene la ecuación siguiente cuando las temperaturas de referencia son -17,8C para el aire y 0,0C para el agua:

h = (0,24 (T + 17,8) + w(597,8 + 0,45 T)) * 4186,8

(1.3.4)

El volumen específico es el volumen de aire húmedo por unidad de peso de aire seco. Se puede usar la siguiente ecuación para su cálculo:

V = ((RA)(TA)/P) (1 + ((RV)/(RA))w)

(1.3.5)

La temperatura de bulbo seco es la temperatura del aire húmedo indicada por un termómetro común. La temperatura de bulbo húmedo es la temperatura indicada por un termómetro cuyo bulbo está cubierto por una mecha húmeda, y sobre la cual se hace pasar aire rápidamente. Wilhelm (1976) señaló que las ecuaciones necesarias para calcular la temperatura húmeda se fundamentan en el planteo de un balance de energía en un proceso de saturación adiabático, y presentó la siguiente ecuación para su cálculo:

Th = ((ws - w) 597,8 - (0,24 + 0,45 w)T)/(0,55 - ww-s 0,24)

(1.3.6)

La temperatura del punto de rocío es la temperatura a la cual el aire se satura cuando se enfría, sin que haya aumento ni disminución de la humedad. Wilhelm (1976) reportó tres ecuaciones para el cálculo en tres intervalos de temperatura:


Capítulo 1

22 ( -50  T  0 C ) Tr = 5,994 + 12,41 (ln Pv) + 0,4273 (ln Pv)2

(1.3.7)

( 0 < T  50C) Tr = 6,983 + 14,38 (ln Pv) + 1,079 (ln Pv)2

(1.3.8)

( 50 < T  110C) Tr = 13,80 + 9,478 (ln Pv) + 1,991 (ln Pv)2

(1.3.9)

La presión del vapor debe estar expresada en [kPa]. Uno de los factores que afecta a las propiedades psicrométricas del sistema aire y vapor de agua es la presión total. Cuando la presión total es notablemente diferente de la presión atmosférica normal, lo cual ocurre cuando la altura sobre el nivel del mar es considerable, se requiere elaborar cartas específicas. En Ecuador la presencia de la Cordillera de los Andes srcina que varias de sus principales ciudades estén ubicadas a diferentes alturas sobre el nivel del mar. En la Tabla 1.3.1. se presenta una recopilación de datos correspondientes a las Capitales de Provincia, con su correspondiente presión atmosférica. Se aprecia, por ejemplo, que la presión atmosférica en Tulcán es un 30% inferior a la presión atmosférica en Guayaquil. Tabla 1.3.1. Elevacion sobre el Nivel del Mar y Presión Atmosférica de las Capitales de Provincia de Ecuador. Capitaldeprovincia


Ambato Azogues Babahoyo Cuenca Esmeraldas Guaranda Guayaquil Ibarra

Elevación [m] 2540c 2520d 7d 2530f 4e 2608d 6c 2205d

Presión Atmosférica [kPa] 72,20 74,36a 101,24b 74,00 101,03 73,56a 100,99 78,56b

[mm Hg] 541,50 557,71 759,32 555,00 757,71 551,71 757,40 589,21

Latacunga 2850dc 71,40 535,51 Loja 2135 87,55 656,67 Macas 1070c 89,41b 670,59 e b Machala 7 101,24 759,32 c Portoviejo 44 100,72 755,44 Puerto Baquerizo 6c 101,26b 759,47 Puyo 950c 91,58 686,90 c Quito 2818 73,11 548,33 g Riobamba 2820 73,14 548,58 Tena 527c 95,24b 714,32 Tulcan 2956d 70,48a 528,61 c b Zamora 970 90,45 678,39 Fuentes: a Presión calculada con la ecuación (1.3.11); b Presión calculada con la ecuación (1.3.10); c Instituto Nacional de Meteorología e Hidrología; d Instituto Geográfico Militar; e Dirección Nacional de Aviación Civil; f Universidad de Cuenca; g Escuela Superior Politécnica del Chimborazo.

Existen ecuaciones que relacionan la presión atmosférica con la altura sobre el nivel del mar. Entre ellas la utilizada por la Agencia Aeroespacial de los Estados Unidos de Norteamérica, que se aplica hasta los 2300 [m] de altura:

P = 101,325 (288/(288 + 0,00665 a))5,124

(1.3.10)

La presión atmosférica, P, está expresada en kilo pascales, y la altura sobre el nivel del mar, a, en metros. Para alturas mayores, en especial sobre los 2300 [m], la siguiente ecuación empírica fue establecida por Tejada y Alvarado (1985), en base a datos experimentales recopilados en Ecuador.


P = 101,325 (e)-0,0001228 a

23 (1.3.11)

La ecuación puede ser utilizada para calcular la presión atmosférica de localidades ubicadas en regiones montañosas, cuando se conoce la altura a la que está ubicada.

OBJETIVOS Desarrollar un programa de computación que permita establecer los valores de las propiedades principales del sistema aire y vapor de agua, para graficar una carta de humedad. Demostrar el uso, en forma simultánea, de los balances de materia y energía, por comparación de valores calculados según ecuaciones obtenidas por balances y datos experimentales de propiedades psicrométricas.

MATERIALES Y METODOS Durante un día, a las 09H00, 13H00 y 17H00 horas registrar en el ambiente de un cuarto, en forma simultánea, la temperatura de bulbo seco y bulbo húmedo con un psicrómetro, y la humedad relativa con un higrómetro. Medir la presión atmosférica con un barómetro, o calcularla según la altura sobre el nivel del mar. Para la elaboración de los gráficos psicrométricos del tipo Gronsvenor, en los cuales se ubica la temperatura de bulbo seco en abscisas y la relación de humedad en ordenadas, se requiere que cada una de las propiedades psicrométricas estén expresadas de tal manera que provean pares de datos en coordenadas (T, w), temperatura de bulbo seco y relación de humedad. Para ello, las ecuaciones se expresan en la forma siguiente, con el propósito de facilitar el cálculo de la serie de puntos que definen las líneas que constituyen la carta de humedad. Líneas de humedad relativa constante. w = ((RA)/(RV)) (F P vs / (P - F Pvs))

(1.3.12)

Líneas de entalpía constante. w = ((h/4186,8) - 0,24(T + 17,8))/(597,8 + 0,45 T)

(1.3.13)

Líneas de volumen específico constante. w = (V.P/(RV)(TA)) - ((RA)/(RV))

(1.3.14)

Líneas de temperatura húmeda constante. w = ((597,8 - 0,55 T h) ws - 0,24(T - Th))/(597,8 + 0,45 T - Th)

(1.3.15)

CUESTIONARIO Demostrar que varias de las ecuaciones indicadas se obtienen por balances de materia y energía. Desarrollar un programa de computación que calcule las propiedades de las mezclas aire y vapor de agua para elaborar cartas de humedad a diferentes valores de presión atmosférica, considerarando las ecuaciones indicadas.

od raa

Graficar una carta de humedad para la localidad y comprobar su validez por comparación con los valores experimentales de temperatura y humedad relativa. Explicar las causas de posibles diferencias; considerar lo reportado por Olivera Fuentes (1982).


Capítulo 1

24 RESULTADOS

A continuación se presenta un programa tipo desarrollado en lenguaje FORTRAN para el cálculo, a la presión atmosférica a nivel del mar, de las propiedades psicrométricas expresadas en unidades del sistema internacional. En la Figura 1.3.1. se presenta el diagrama de flujo correspondiente. Se observa que el programa es bastante completo y versátil, pues conociendo dos datos se pueden calcular las propiedades restantes. En adición, la presión atmosférica ingresa como dato y puede ser este cambiado según la presión a la cual se desea realizar los cálculos.



25

od raa

Figura 1.3.1. Diagrama de flujo para el cálculo de propiedades psicrométricas del aire.


Capítulo 1

26 SIMBOLOGÍA DEL DIAGRAMA DE FLUJO PATM M N DB A WB R W H DP SV FS PB PVP PV WF PVSF RHF WBF DPF

= presión atmosférica [mm Hg] = dato según los valores que se conozcan de las propiedades = número de pares de valores a calcularse = temperatura de bulbo seco [C] = segundo dato a ser suministrado = temperatura de bulbo húmedo [C] = humedad relativa [%] = razón de humedad [kg agua/kg aire seco] = entalpía [kcal/kg aire seco] = punto de rocío [C] = volumen específico [m3/kg aire seco] = 1,0045 = presión atmosférica [pulg Hg] = presión de vapor = subprograma FUNCTION para el cálculo de presión de vapor = subprograma FUNCTION para el cálculo de razón de humedad = subprograma FUNCTION para el calculo de presión de vapor de saturación = subprograma FUNCTION para el cálculo de humedad relativa = subprograma FUNCTION para el cálculo de bulbo húmedo = subprograma FUNCTION para el cálculo de punto de rocío

Posibles ingresos de pares de datos.


M1 M2 M3 M4 M5

= temperatura de bulbo seco y bulbo húmedo = temperatura de bulbo seco y humedad relativa = temperatura de bulbo seco y razón de humedad = temperatura de bulbo seco y entalpía = temperatura de bulbo seco y punto de rocío

La ciudad de Ambato está ubicada a 2540 [m] sobre el nivel del mar; su presión atmosférica registrada con barómetro es 541,5 [mm] de mercurio, que corresponde a 72,2 [kPa]. Para estas condiciones el cálculo de las propiedades psicrométricas permitió elaborar la Figura 1.3.2., que puede ser utilizada para trabajos que se realicen en esta localidad.

BIBLIOGRAFIA Y REFERENCIAS Brooker, D. B.; Bakker-Arkema, S. W. and Hall, C. W. 1981. “Drying Cereal Grains”. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p:24-48. Goff, J. A. 1949. Standardization of thermodynamic properties of moist air. Trans. ASHVE, 55:463-464. Himmelblau, D. M. 1972. “Principios y Cálculos Básicos de la Ingeniería Química”. Traducido por: Moreno Lamont, O. México. Compañía Editorial Continental. p:379-445. Olivera Fuentes, C. G. 1982. Diagramas sicrométricos corregidos para aire húmedo a presiones atmosféricas y subatmosféricas. Actas del I Congreso Latinoamericano de Transferencia de Calor y Materia. V.1. La Plata, Argentina. p:467-492. Tejada Yépez, E. y Alvarado, J. de D. 1985. Cartas psicrométricas para las capitales de provincia del Ecuador. Memorias del III Simposio Ecuatoriano de Operaciones Unitarias. Facultad de Ciencia e Ingeniería en Alimentos, Universidad Técnica de Ambato. p:119-138. Wilhelm, L. R. 1976. Numerical calculation of psychrometric properties in SI units. Trans. ASAE, 19:318-321, 325.


27

od raa Figura 1.3.2. Carta de humedad. Calculada para la ciudad de Ambato. Presión atmosférica 72.200 Pa Altura 2540 msnm.


28

Capítulo 2


2. Principios Básicos de Fenómenos de Transporte

Principios Básicos de Fenómenos de Transporte

29

2. PRINCIPIOS BÁSICOS DE FENÓMENOS DE TRANSPORTE Se reconoce que uno de los iniciadores de la Ingeniería de Alimentos, a mediados del presente siglo, fue el Profesor Marcel Loncin, de la Universidad de Karlsruhe, Alemania. En los Estados Unidos de América se destaca el trabajo pionero del Profesor Stanley Charm, quien realizó parte importante de su investigación en el Massachusetts Institute of Technology (M.I.T). En especial, el primero de los nombrados, señaló que las operaciones utilizadas en la industria de alimentos, en una gran mayoría, involucran el transporte de calor, masa y movimiento, o son limitadas por uno de ellos. Menciona, como ejemplos, la pasteurización de leches y la esterilización de alimentos enlatados que dependen de la transferencia de energía calórica entre fases. Esta transferencia determina la velocidad de destrucción de microorganismos y los cambios que ocurren en el producto tratado. La concentración del jugo o jarabe en un equipo para obtener azúcar, o de una micela en un equipo para obtención de aceite, ocurre a un ritmo determinado por la velocidad de aplicación de calor al producto. La transferencia de calor también influye en muchas reacciones químicas, enzimáticas o fermentativas, durante la preparación de numerosos productos alimenticios. La extracción de un material graso por un solvente y la extracción de azúcares de rodajas de remolacha consisten esencialmente en transferencia de masa entre fases sin intercambio signi ficativo de energía. También la transferencia de masa in fluye apreciablemente en el ahumado de carne o pescado, en la re finación e hidrogenación de aceites, en la desmineralización por intercambio iónico y en las fermentaciones aeróbicas y anaeróbicas. Es la transferencia de ácido láctico y de cationes en el interior de ciertos quesos lo que determina la homogeneidad de la maduración. En frutas, es la transferencia de gases lo que en una gran extensión gobierna su evolución después de la cosecha. La sedimentación estática o por centrifugación consiste en el movimiento de una masa determinada, con una velocidad bajo la influencia de una fuerza; el resultado es un cambio en la cantidad de movimiento equivalente a esta fuerza. La velocidad de transporte de un fluido en una tubería, y la velocidad de filtración de un líquido o de un gas, son determinadas por la transferencia de cantidad de movimiento o momento en la cercanía de las paredes. Lo anterior también es cierto durante el transporte neumático, o cuando existe fluidización. Sin embargo, existen operaciones en las cuales no se puede suponer que existe una transferencia simple, pues la transferencia simultánea por diversos mecanismos debe ser considerada. La velocidad de cristalización depende de la transferencia simultánea de calor y materia, como también del fenómeno asociado con la orientación de las moléculas en la super ficie del cristal. El secado por aire caliente consiste en transferencia simultánea de: calor, desde los elementos de calentamiento hacia el aire y desde el aire hacia el producto y al interior del producto; masa, desde el producto hacia el aire y en el interior de la substancia; movimiento, como resultado de la fricción del aire en contacto con el producto. Durante la destilación, transferencia de calor, masa y movimiento tienen lugar entre el vapor y el líquido; en la recti ficación ocurre sobre cada plato. Lo anterior explica la importancia que tienen los fenómenos de transporte para iniciar el estudio de aspectos relacionados con Ingeniería de Alimentos, pues su correcta comprensión permite un acercamiento real a las operaciones involucradas. El capítulo comprende tres temas: dos relacionados con las propiedades de transporte, la conductividad térmica y la difusividad en gases; uno relacionado con coeficientes de transporte,


Capítulo 2

30

o los coeficientes de transferencia de calor. Se destaca las analogías existentes, para comprender como se relacionan los diversos mecanismos de transferencia de calor y masa en los casos que deban ser considerados en forma simultánea.

NOMENCLATURA DEL CAPÍTULO 2 a’ = coe ficiente de las ecuaciones para calcular la densidad de jugos [kg/m 3] A = área [m 2] b’ = coe ficiente de las ecuaciones para calcular la densidad de jugos [1/ C] c’ = coe ficiente de las ecuaciones para calcular la densidad de jugos [1/ C2] C = concentración [kg/m 3] C’ = constante (Cp) = calor especí fico [J/kg.K o J/kg.C]


= diámetro [m o Å] d d’ = coe ficiente de las ecuaciones para calcular la densidad de jugos [1/C 3] D = difusividad [m 2/s o cm2/s] D’ = difusividad expresada en términos molares [kg.mol/m.h] (dr) = diferencia de distancias radiales [m] (dx) = diferencia de distancias longitudinales [m] (dC) = diferencia de concentraciones [kg/m 3] (dT) = diferencia de temperaturas [ C o K] (dX) = diferencia de distancias en difusión [m] (DA) = densidad del agua [kg/m 3] (DJ) = densidad de jugos [kg/m 3] (DV) = densidad del vino [kg/m 3] e = emisividad E = energía [J o ergios] f = función de choque F = factor de con figuración de cuerpos grises F’ = constante de la ecuación de Sutherland g = aceleración debida a la gravedad [m/s 2] h = coe ficiente de transferencia de calor [W/m2.K o W/m2.C] = conductividad térmica [W/m.K o W/m. C] k K = constante de Boltzman [1,38*10 -6 ergios/K] K’ = constante de la ecuación de Wilke y Lee l = dimensión característica [m] L = altura o longitud [m] m = velocidad de difusión [kg/s] M = peso molecular [kg/kg.mol o g/mol] N = descenso del nivel del líquido [m] (NGr) = número de Grashoff [sin dimensiones] (NNu) = número de Nusselt [sin dimensiones] (NPe) = número de Peclet [sin dimensiones] (NPr) = número de Prandtl [sin dimensiones] (NRa) = número de Rayleigh [sin dimensiones] (NRe) = número de Reynolds [sin dimensiones] P = presión [Pa o atmósferas] P’ = pérdidas q = flujo de calor [W] = radio [m] r R = constante de los gases [8,314 J/g.mol.K] R’ = separación entre moléculas [ A] t = tiempo [s] T = temperatura [ C]


31

(TA) = temperatura absoluta [K] (TB) = temperatura de ebullición [K] (TC) = temperatura crítica [K] v = velocidad [m/s] V = volumen [m 3] V’ = volumen molar [m 3/kg.mol o cm3/g.mol] (VC) = volumen crítico [m 3/kg.mol] w = masa [kg] W = peso [kg] x = distancia [m] X = distancia de difusión [m] Y = calor latente [J/kg] z = espesor [m] Letras griegas

α β ε μ π ρ

= difusividad térmica [m 2/s] = coe ficiente de expansión volumétrica [1/K o 1/C] = energía de atracción máxima [ergios] = viscosidad [Pa.s] = 3,1416 = densidad [kg/m 3]

Subíndices a c e f i m n p r s t w x y 1 2 3

= aceite = conducción = eléctrica = fusión = aire = muestra = convección = pérdida = radiación = super ficie = total = agua = componente x = componente y = posición, condición o componente 1 = posición, condición o componente 2 = posición 3


Capítulo 2

32


TEMA 2.1. APLICACIÓN DE LA LEY DE FOURIER INTRODUCCIÓN Loncin y Merson (1979) señalaron que la Primera Ley de Fourier de fine la cantidad de energía térmica que pasa en dirección normal a superficies isotérmicas, de materiales inmóviles o isotrópicos con densidad constante. Charm (1981) indicó que, en muchos casos, los tres modos reconocidos de transferencia de calor: conducción, convección y radiación, operan en forma simultánea; sin embargo cada uno de ellos puede ser considerado de manera individual, como en el presente caso, que corresponde a conducción. Según Toledo (1981), la transferencia de calor se halla en un estado de régimen permanente o estable cuando la temperatura en cualquier punto del sólido permanece constante con el tiempo. La tasa de transferencia de calor por unidad de área es proporcional al gradiente de temperaturas. La constante de proporcionalidad es la conductividad térmica. Si q es la tasa de transferencia de calor (energía/unidad de tiempo), A es el área disponible para la transferencia de calor, T es la temperatura y x la distancia medida a lo largo de la dirección de flujo de calor. Entonces:

q/A = -k((dT)/(dx))

(2.1.1)

La ecuación expresa la ley de Fourier. Para el caso simple de transferencia de calor en un plano, con conductividad térmica uniforme y donde el flujo de calor ocurre únicamente en una dirección, el término (dT/dx) es constante y la temperatura cambiará a través del plano como una función lineal del espesor. Para un plano de espesor (dx) y donde existe una diferencia de temperaturas (dT) a través del espesor, la ecuación anterior, luego de separar variables e integrar, puede ser escrita como:

Principios Básicos de Fenómenos de Transporte q

x2

T2

1

1

∫ x (dx) = - k A ∫ T (dT)

q = -k A (T2 - T1)/(x2 - x1) = - k A (T2 - T1)/z

33 (2.1.2) (2.1.3)

La ecuación puede ser ordenada para dar:

q = (T1 - T2)/(z/kA)

(2.1.4)

Al denominador se lo conoce como resistencia térmica. Pitts y Sissom (1979) señalaron que estos principios son extensivos al caso de una pared plana compuesta, lo cual permite escribir para el caso de dos paredes adyacentes de materiales con conductividad térmica y espesor diferentes.

q = (T1-T3)/((z1/k1A1) + (z 2/k2A2))

(2.1.5)

Para transferencia térmica radial por conducción en una pared esférica, el área para un radio dado es 4πr2. Substituyendo este valor en la Ley de Fourier e integrando, considerado q y k constantes, y reemplazando (dx) por (dr), se obtiene:

q (dr) = - k (4 πr2) (dT) r2 T2 (q/4π) r ((dr)/r2) = - k T (dT) 1 1

∫

∫

(2.1.6) (2.1.7)

(q/4π) (-(1/r2) + (1/r1)) = - k(T2 - T1)

(2.1.8)

q = 4πk (T1 - T2)/((1/r1) - (1/r2))

(2.1.9)

En el caso de capas esféricas múltiples, también se aplica el concepto de que las resistencias térmicas de las capas individuales son linealmente adicionales, como se indicó para el caso de una pared plana compuesta. En términos de áreas, la ecuación para el cálculo de la tasa de conducción de calor en corazas esféricas es:

q = k (A1A2)0,5 (T1 - T2)/(r2 - r1)

(2.1.10)

Kreith (1970) señaló que la conductividad térmica varía con la temperatura; sin embargo, esta variación puede despreciarse si los valores y los cambios de las temperaturas bajo consideración no son grandes, o si la dependencia de la conductividad con la temperatura es mínima. En muchos alimentos la corteza es delgada y no constituye una resistencia adicional a la transferencia de calor. En otros casos la corteza constituye la mayor resistencia a la transferencia de calor, por lo que es necesario establecer su conductividad térmica. Si se dispone de un trozo de muestra sólida de forma plana y se mantiene una temperatura constante en uno de sus lados, la energía eléctrica requerida para mantener el estado estable será igual a la energía que pasa a través del plano más la energía perdida en el equipo. Esto conduce a: qe = qc + q p (2.1.11) A través de la corteza, el modo de transferencia de calor predominante es conducción. Y se ha de considerar que ocurre en una dimensión sin generación interna de calor. Esto es expresado por la ecuación de Fourier. Entonces:

qe = (kA (T1 - T2)/z) + (P’(Tm-Ts))

(2.1.12)


Capítulo 2

34

donde P’ representa las pérdidas que son desconocidas. Con el propósito de eliminar este término, se puede trabajar con otra condición de temperatura, lo cual lleva a establecer una segunda ecuación para combinarla con la anterior.

OBJETIVOS Revisar aspectos básicos de transferencia de calor por conducción en estado estable. Estimar valores de la conductividad térmica en madera y cortezas gruesas con características diferentes al resto del producto alimenticio, para comprender el significado de una de las propiedades de transporte. Aplicar la ecuación de Fourier en un programa de computación.

MATERIALES Y MÉTODO


Figura 2.1.1. Diagrama del equipo utilizado para demostrar la aplicación de la Ley de Fourier


35

Trabajar con muestras de madera y corteza de sandía (Citrullus vulgaris), zambo (Cucurbita ficifolia), zapallo (Cucurbita maxima) o coco (Cocos nucifera); medir el espesor y el área de la muestra. En el caso de las cortezas, trabajar con los productos maduros para evitar la presencia de tejido fresco en la parte interior. Introducir en sentido paralelo a la super ficie una termocupla tipo aguja; registrar exactamente la distancia desde la superficie interior hasta el punto en el cual está localizada la termocupla, al finalizar la experiencia. En un cilindro metálico, completamente aislado térmicamente, excepto en uno de los extremos, introducir una termocupla y una resistencia eléctrica conectada en serie con un amperímetro y un reóstato, y en paralelo con un voltímetro hacia una fuente de poder de corriente directa. Llenar con aceite previamente calentado, y tapar el extremo libre de área conocida con el trozo de la muestra en forma hermética; ubicar otra termocupla en un sitio próximo a la cara exterior, según se indica en la Figura 2.1.1. Colocar el sistema en un ambiente cerrado y medir su temperatura. Mediante el reóstato, regular la corriente eléctrica y esperar que la temperatura del aceite permanezca constante durante dos horas o más, para conseguir que el sistema se estabilice. Empezar a hacer lecturas cada quince minutos por una hora o más de: voltaje, amperaje, temperatura del aceite, temperatura de la muestra y temperatura del aire. Cuidar que la temperatura del aceite permanezca constante en un valor del orden de 70C. Repetir la operación con otro trozo de muestra y con la temperatura del aceite en un valor constante del orden de 50C.

CUESTIONARIO Deducir la ecuación general de conducción, y desarrollar una ecuación para el cálculo de la transferencia térmica en esferas para dos capas. Para cada una de las pruebas utilizar los valores promedios de voltaje, amperaje y temperaturas del aceite, muestra y aire, para calcular la conductividad térmica, utilizando la ecuación (2.1.12) en las dos condiciones de trabajo, previa eliminación del término P’. Discutir el resultado. Desarrollar un programa de computación que calcule el flujo de calor por conducción a través de la corteza, a diferentes temperaturas y tamaños de frutas esféricas, con el uso del valor determinado de la conductividad térmica.

RESULTADOS EXPERIMENTALES Madera Cuando se trabajó con madera aglomerada, conocida en el mercado como tabla triple, con un área de contacto con el aceite de 0,00283 [m2] y un espesor de 0,008 [m] entre la super ficie en contacto con el aceite y el punto de registro de temperatura en la muestra, se obtuvieron los resultados presentados en la Tabla 2.1.1., luego de dos horas para estabilización del sistema. La ecuación (2.1.12) para el caso de las dos pruebas corresponde a:

q1 = (kA(Ta1 - Tm1)/z) + (P’(Tm1 - Ts1)) q2 = (kA(Ta2 - Tm2)/z) + (P’(Tm2 - Ts2)) Realizando la suma indicada:

q1 = (kA(Ta1 - Tm1) + (z)P’(Tm1 - Ts1))/(z) q2 = (kA(Ta2 - Tm2) + (z)P’(Tm2 - Ts2))/(z) Si el espesor es igual en las dos pruebas y se acepta que las pérdidas de calor desde el cilindro hacia el ambiente son bajas y del mismo orden, el término (z)P’ será igual en las dos ecuaciones, Despejando el término:


Capítulo 2

36 (z)P’ = ((q1(z)) - kA(Ta1 - Tm1))/(Tm1 - Ts1) (z)P’ = ((q 2(z)) - kA(Ta2 - Tm2))/(Tm2 - Ts2) Por igualación de ecuaciones:

((q1(z)) - kA(Ta1 - Tm1))/(Tm1 - Ts1) = ((q2(z)) - kA(Ta2 - Tm2))/(Tm2 - Ts2) Despejando la conductividad térmica:

k = (z)(q2(Tm1-Ts1) - q1(Tm2-Ts2)) / A((Ta2-Tm2)(Tm1-Ts1) -(Ta1-Tm1)(Tm2-Ts2)) Según los datos experimentales:

q1 = 2,10 [V] * 2,96 [A] = 6,216 [W] q2 = 1,29 [V] * 2,14 [A] = 2,761 [W] (Ta1 - Tm1) = 78,6 - 42,8 = 35,8 C (Ta2 - Tm2) = 51,0 - 31,8 = 19,2 C (Tm1 - Ts1) = 42,8 - 25,4 = 17,4 C (Tm2 - Ts2) = 31,8 - 25,8 = 6,0 C (z) = 0,008 [m] A = 0,00283 [m2]

S O T N E M LI A N E S O D CIA L P A A Í R E I N E G N I

Reemplazando los valores:


yfuncionamiento espesor 0,0066del[m], se obtuvieron los valores se presentan en la Tabla 2.1.2., luego de dos horas de sistema de calentamiento paraque lograr el estado estable.

k = 0,008[m] (2,761*17,4 - 6,216*6,0) [W.C]/0,00283[m2] (19,2*17,4 - 35,8*6,0)[C2] k = 0,26 [W/m.C] o [W/m.K] Tabla 2.1.1. Valores de Resistencia Eléctrica y Temperatura Registrados en Madera Tiempo

Voltaje

[s]

[V]

0 900 1800 2700 3600 Promedios

2,15 2,10 2,10 2,05 2,10 2,10

0 900 1800 2700 3600 Promedios

1,30 1,26 1,29 1,30 1,30 1,29

Intensidad

Temperaturas

[A] Aceite Primera prueba (Reóstato 65 - 67%) 3,05 2,85 2,90 2,95 3,05 2,96

78,6 78,7 78,6 78,7 78,6 78,6

[C]

Muestra

Superficie

42,3 42,6 42,9 43,0 43,2 42,8

24,9 25,2 25,5 25,6 25,8 25,4

32,2 31,9 31,8 31,6 31,5 31,8

26,4 26,0 25,8 25,6 25,2 25,8

Segunda prueba (Reóstato 59 - 62%) 2,15 2,10 2,14 2,15 2,15 2,14

51,0 51,0 51,0 51,0 51,0 51,0

Parte comestible sólida (corteza) Cuando se trabajó con la parte comestible de coco maduro ( Cocos nucifera) con una área de 0,00283 [m 2]


37

Tabla 2.1.2. Valores de Resistencia Eléctrica y Temperatura Registrados en Coco Tiempo [s]

Voltaje [V]

Intensidad [A]

Aceite

Temperaturas Muestra

[C] Superficie

0 - 3600 0 - 3600

2,20 1,70

3,40 2,75

70,0 50,5

36,8 29,8

19,2 19,7

q1 = 2,20 [V] * 3,40 [A] = 7,480 [W] q2 = 1,70 [V] * 2,75 [A] = 4,675 [W] (Ta1 - Tm1) = 70,0 - 36,8 = 33,2 C (Ta2 - Tm2) = 50,5 - 29,8 = 20,7 C (Tm1 - Ts1) = 36,8 - 19,2 = 17,6 C (Tm2 - Ts2) = 29,8 - 19,7 = 10,1 C (z) = 0,0066 [m]2 A = 0,00283 [m ] Reemplazando los valores:

k = 0,0066 (4,675*17,6 - 7,480*10,1) / 0,00283 (20,7*17,6 - 33,2*10,1) k = 0,54 [W/m.C] o [W/m.K] BIBLIOGRAFÍA Charm, S. E. 1981. “Fundamentals of Food Engineering”. 3rd. ed. Wesport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p:119-125. Kreith, F. 1970. “Principios de Transferencia de Calor”. Traducido por: Vásquez, F. México. Editorial Herrero Hermanos. CRAT. p:1-123. Loncin, M. and Merson, R. L. 1979. “Food Engineering. Principles and Selected Applications”. New York. Academic Press, Inc. p:11-40. Pitts, D. R. y Sissom, L. E. 1979. “Teoría y Problemas de Transferencia de Calor”. Traducido por: Gamba, S. Bogotá, Colombia. Serie de Compendios Schaum. Editorial Mc Graw Hill Latinoamericana. p: 1-47. Toledo, R. T. 1981. “Fundamentals of Food Process Engineering”. Westport, Conn. AVI Pub. Co. Inc. p:197241.


Capítulo 2

38

TEMA 2.2. APLICACIÓN DE LA PRIMERA LEY DE FICK


INTRODUCCIÓN Si en una solución existen diferencias en la concentración de los constituyentes, habrá una tendencia a un movimiento de material hasta que se establezca el equilibrio con concentración uniforme. Si el movimiento es el resultado del movimiento molecular al azar, se llama difusión; en líquidos y gases el movimiento puede ser también resultado de convección. Harper (1976) indicó que la difusión molecular es análoga a la transferencia de calor por conducción. La fuerza motriz para conducción de calor es la diferencia de temperaturas; en cambio, la fuerza motriz para difusión másica es la diferencia de concentraciones, y la relación básica se conoce como la ley de Fick. Esta puede ser escrita en la forma siguiente:

m/A = - D((dC)/(dX))

(2.2.1)

En la ecuación, m es la velocidad de difusión de un componente, expresada en masa por unidad de tiempo; A es el área perpendicular a la dirección de difusión; C es la concentración en masa por unidad de volumen, y X es la distancia en dirección de la difusión. La constante D es el coeficiente de difusión o difusividad. La difusividad es una propiedad de transporte como la conductividad térmica. Su valor depende de la temperatura, presión y composición del sistema. La ecuación anterior puede ser integrada considerando estado permanente y difusión unidireccional a través de un área de sección transversal constante, para dar: x2

C2

1

1

∫ x (dX) = - DA∫ C (dC)

(2.2.2)

m = - DA (C2 - C1) / (X2 - X1) m = DA (C1 - C2) / (X2 - X1)

(2.2.3) (2.2.4)

m


39

La ecuación es válida en sistemas fluidos, únicamente cuando no hay movimiento significativo del fluido. Wilke y Lee (1955) indicaron que por escasez de datos experimentales con fiables, los métodos para calcular los coeficientes de difusión han asumido un rol útil. Discutieron la ecuación recomendada por Arnold (1930), que introdujo un término adicional para corregir las desviaciones del modelo de esfera sólida, desarrollado previamente por Sutherland (1893). Según la ecuación de Arnold:

D = (0,00837(TA)

(((M1+M2)/M1M2)1/2)/P(V’11/3+V’21/3)2 (1+(C’1 2/(TA)))

3/2

(2.2.5)

Donde, D es el coeficiente de difusión o difusividad [cm2/s], (TA) es la temperatura absoluta [K], M es el peso molecular, P es3 la presión total [at], V’ es el volumen molar en el punto de ebullición [cm3/g.mol] (para agua V’1= 18,9 [cm /g.mol] y para aire V’2= 29,9 [cm3/g.mol]), C’1 2 es la constante de Sutherland para difusión [K], y puede ser calculada por:

C’1 2 = 1,47 F ((TB)1 (TB)2)1/2

(2.2.6)

Siendo (TB) la temperatura de ebullición [K], para agua (TB)1 = 373 [K] y para aire (TB)2 = 78,7 [K]

F’ = ((2(V’11/3 V’21/3)1/2) / (V’11/3 + V’21/3))3

(2.2.7)

En adición, discuten la ecuación de Guilliland (1934), quien desarrolló una fórmula empírica basada en el modelo de esfera sólida de la teoría cinética.

D = (0,0043(TA)1,5 ((M1+M2)/M1M2)1/2)/P(V’11/3+V’21/3)2

(2.2.8)

Según Ocón en Vian y Ocón (1976), la difusividad de gases es una propiedad física que depende de los componentes, la presión y la temperatura. El autor señaló que, en ausencia de datos experimentales, la difusividad puede evaluarse a partir de ecuaciones semiempíricas basadas en la teoría cinética, siendo la más satisfactoria la de Hirschfelder, Bird y Spotz (1949).

D = (9,292*10-4 (TA)3/2 ((1/M1)+(1/M2))1/2) / P(R’1 2)2(f(K(TA)/ε12))

(2.2.9)

Además de los términos ya definidos, R’1 2 es la separación de las moléculas en el choque [Å]

R’1 2 = (d1 + d2) / 2

(2.2.10)

d es el diámetro de colisión de los componentes, [Å], ε1 2 es la energía de interacción molecular [ergios] definida por:

ε1 2 = (ε1ε2)1/2

(2.2.11)

K es la constante de Boltzman [1,38*10-6 ergios/K] y f(K(TA)/ε1 2) es la función de choque dada en grá ficos. Wilke y Lee (1955) sugirieron una modificación a la ecuación de Hirschfelder y colaboradores; consideraron que el valor de la constante 9,292*10-4 puede ser corregido por la expresión siguiente, en la cual K’ reemplaza a la constante.

K’*104 = 10,7 - 2,46((M1 + M2)/M1M2)1/2 Treybal (1970), presentó otra forma de la ecuación:

(2.2.12)


Capítulo 2

40

D = ((0,00107 - 0,000246 ((1/M 1) + (1/M2))1/2) (TA)3/2 ((1/M1) + (1/M ))1/2) / P (R’1 2)2 (f(K(TA)/ε1 2)) 2

(2.2.13)

M. Cabe y Smith (1964) señalaron que para obtener resultados más exactos, especialmente a temperaturas elevadas, la ecuación adecuada para el cálculo de la difusividad de gases es la obtenida a partir de la teoría de Chapman-Enskog. La cual es:

D’ = (0,00815((TA)((1/M1) + (1/M2)))1/2) / (R’1 2)2(f(K(TA)/ε1 2))

(2.2.14)

Las magnitudes R’ y ε/K, están tabuladas para diversos gases; en ausencia de datos experimentales, estas variables se pueden estimar a partir de ecuaciones empíricas:

ε/K = 0,75(TC) = 1,19(TB) R’ = 8,37 (VC) 1/3

(2.2.15) (2.2.16)

Donde, (TC) es la temperatura crítica [K], (TB) es la temperatura normal de ebullición [K] y (VC) es el volumen crítico [m3/kg.mol]. Notar la diferencia de unidades. Toledo (1981) analizó el caso de difusión molecular a través de una capa inmóvil de aire, para su aplicación en sistemas alimentarios. Afirmó que en este tipo de transporte de masa, en la interfase, existe una zona que actúa como barrera impermeable a uno de los gases, y únicamente un gas entra o sale de la barrera por difusión.

S O T N E M LI

El sistema está representado por una superficie húmeda en contacto con una capa inmóvil de aire; el vapor puede salir libremente desde la barrera, pero el aire no se difunde en sentido contrario a la misma velocidad. Un balance de materiales requiere el reemplazo de la masa que abandona la interfase. Entonces, por cada mol de vapor que abandona la interfase, un mol de la mezcla de aire y vapor debe reemplazarlo. Por lo tanto, el flujo neto de gas x que abandona la superficie, será la diferencia entre el que sale de la super ficie por difusión y el que retorna a la superficie con el gas y; en forma de ecuación:

- (mx/A) = D ((dCx)/(dX)) - ((-D) ((dCx)/(dX)) (Cx/Cy))


Agrupando términos:


0

(2.2.17)

- (mx/A) = D ((dCx)/(dX)) (1 + (Cx/Cy))

(2.2.18)

Si la mezcla consiste únicamente en el gas x y el gas y, entonces:

Ct = Cx + Cy

(2.2.19)

Resolviendo la suma indicada, por reemplazo se obtiene:

- (mx/A) = D ((dCx)/(dX)) (Ct/(Ct - Cx))

(2.2.20)

Separando variables e integrando con los límites:

a XC = x0= Cx1 Cx = Cx2 a X = X2 - (mx/A)

∫

- (mx/A) =

x2

(dX) = D Ct

(2.2.21) (2.2.22)

∫

Cx2

((dCx)/(Ct - Cx))

(2.2.23)

(D Ct / X2) ln((Ct - Cx1)/(Ct - Cx2))

(2.2.24)

Cx1

Expresando la concentración en términos de presión parcial:

Principios Básicos de Fenómenos de Transporte = P/R(TA)

Ct Cx = Px/R(TA)

41 (2.2.25) (2.2.26)

Se establece que:

(mx/A) = (DP/R(TA)(X2 - X1)) ln((P - Px2)/(P - Px1))

(2.2.27)

(X2 - X1) corresponde a la distancia entre la superficie y X2. La ecuación es válida en el caso de jugos, si Px2 es la presión parcial del vapor de agua en un punto X2 distante de la interfase y que corresponde al aire y Px1 es la presión parcial del vapor de agua en la superficie del jugo, la cual está directamente relacionada con la actividad del agua.

OBJETIVOS Comprender las analogías existentes entre transferencia de calor y transferencia de masa. Determinar experimentalmente valores de la difusividad en el sistema vapor de agua-aire a diferentes temperaturas, para compararlos con valores calculados y reportados en la literatura técnica. Explorar en jugos de frutas y en bebidas no carbonatadas posibles cambios en la difusividad del vapor de agua hacia el aire.

MATERIALES Y MÉTODO Trabajar con agua destilada, jugos de frutas obtenidos por presión manual o bebidas no carbonatadas. Preparar tres ambientes cerrados en los cuales se mantengan las siguientes temperaturas: 20, 30 y 40C. En cada uno de ellos colocar durante 24 horas un recipiente desecador con cloruro de calcio anhidro, tubos de vidrio delgados y las muestras líquidas para su termostización. En los tubos de vidrio de aproximadamente 6 [cm] de largo y 0,3 [cm] de diámetro, herméticamente cerrados en uno de los extremos, llenar con ayuda de una jeringuilla agua destilada y jugo de fruta o bebida, hasta aproximadamente 2 [cm] del borde superior. Colocar los tubos con las muestras en posición vertical en el interior de los recipientes, medir exactamente la distancia entre el nivel del líquido con el borde superior del tubo y el tiempo de inicio de la prueba. Cerrar los recipientes con sus tapas y permitir que el nivel del líquido descienda aproximadamente 10 [mm]; registrar exactamente el descenso y el tiempo transcurrido, en el orden de dos días a la temperatura mayor y cinco días a la temperatura menor.

CUESTIONARIO Estudiar los fundamentos de la transferencia de masa molecular, la ecuación de rapidez de Fick en sus diferentes formas y la procedencia de las ecuaciones indicadas para el cálculo teórico de la difusividad. Libro sugerido: Welty y colaboradores (1993).

od raa

Utilizar la ecuación (2.2.4) y determinar los valores experimentales de la difusividad para las muestras de agua destilada, de jugo o de la bebida considerada.


Elaborar un programa de computación que permita aplicar las ecuaciones indicadas por Arnold (2.2.5),

Capítulo 2

42

Guilliland (2.2.8), Hirschfelder y colaboradores (2.2.9) con la modificación de Wilke y Lee (2.2.12), Treybal (2.2.13) y Mc. Cabe y Smith (2.2.14). Calcular el valor de la difusividad del vapor de agua a cada temperatura de trabajo. Consultar en las referencias indicadas al final del tema, el valor de la difusividad para el sistema vapor de aguaaire y elaborar una tabla. Establecer comparaciones con los datos experimentales y discutir los resultados. Comparar y comentar con respecto a la difusividad experimental del jugo de fruta o de la bebida no carbonatada y la calculada mediante la ecuación desarrollada por Toledo (2.2.27). ¿Qué efecto tiene la presión atmosférica sobre la difusividad?. Estudiar y discutir su influencia en localidades sobre el nivel del mar.

RESULTADOS EXPERIMENTALES Usando el método indicado, se midió el descenso del nivel del líquido en el tubo de vidrio luego de cierto tiempo (N), considerando la parte inferior del meñisco y la distancia promedio recorrida por las moléculas (X2X1). Esta distancia corresponde al punto medio del descenso registrado y el borde superior del tubo. Los datos promedios se presentan en la Tabla 2.2.1. Para aplicar la ecuación (2.2.4) se requiere hacer las consideraciones siguientes. En la expresión:

m = DA (C1 - C2) / (X2 - X1)


m es la velocidad másica de difusión, la cual puede ser expresada en términos de masa por unidad de tiempo, según el volumen de agua transferido. m = N A (DA)/t

(2.2.28)

Tabla 2.2.1. Valores del Descenso del Nivel de Líquido Registrados en Tubos Delgados de Vidrio a Diferentes Temperaturas Temperatura [C]

[K]

N

Tiempo [h]

[s]

(X2 - X1)

[mm]

[m]

[mm]

[m]

9,0 19,5 10,7

0,0090 0,0185 0,0107

27,5 25,5 21,4

0,0275 0,0255 0,0214

10,9 10,0

0,0109 0,0100

15,5 15,0

0,0155 0,0150

12,7 11,7

0,0127 0,0117

22,3 21,8

0,0223 0,0218

Agua 20 30 40

293,2 303,2 313,2

168 168 45

604800 604800 162000

20 30

293,2 303,2

115 48

414000 172800

20 40

293,2 313,2

120 45

432000 162000

Jugo de claudia (Prunus salicina)

Vino

C1 es concentración de vapor de agua en la super ficie del líquido, la que, según la ley general de los gases, corresponde a:

V=W PwR (TA) / M C1 =MW/V / R (T = A) Pw

(2.2.29) (2.2.30)

C2 es la concentración de vapor de agua en el aire del desecador. Por acción del compuesto higroscópico se puede considerar su valor como cero.


43

Por reemplazo se obtiene:

D = m (X2 - X1) / A (C1 - C2) D = N A (DA) (X 2 - X1) / t A* ((P M/R (TA)) - (0)) w D = N (DA)M R (TA) (X 2 - X1) / t Pw

(2.2.31) (2.2.32) (2.2.33)

A 20 [C] o 293,2 [K] los datos son: - Agua

N = 0,0090 [m] 3 ] (Tabla 2.2.2) (DA) = 998,2 [kg/m R = 8314,34 [m3.Pa/kg.mol.K] (TA) = 293,2 [K] (X2-X1) = 0,0275 [m] t = 604800 [s] Pw = 2336,6 [Pa] (Tabla 2.2.2) M = 18 [kg/kg.mol]

Reemplazando los valores en la ecuación (2.2.33)

D = 0,0090 [m] * 998,2 [kg/m 3] * 8314,34 [m3.Pa/kg.mol.K] * 293,2 [K] * 0,0275 [m] / 604800 [s] * 2336,6 [Pa] * 18 [kg/kg.mol] D = 2,37*10-5 [m2/s] - En jugo de claudia ( Prunus salicina), variedad de ciruela.

N = 0,0109 [m] -3

2

-5

3

0,2993](20) + 1,758*10 (20)(1989). - 4,985*10 (20) (DJ) (DJ) = = 1066 1060 -[kg/m Alvarado y Romero (X2-X1) = 0,0155 [m] t = 414000 [s] Reemplazando valores:

D = 0,0109 * 1060 * 8314,34 * 293,2 * 0,0155 /414000 * 2336,6 * 18 D = 2,51*10-5 [m2/s] - En vino dulce

N = 0,0127 [m] (DV) = 1049 [kg/m3] (X2-X1) = 0,0223 [m] t = 432000 [s] Reemplazando valores:

D = 0,0127 * 1049 * 8314,34 * 293,2 * 0,0223 / 432000 * 2336,6 * 18 D = 3,99*10-5 [m2/s]


Capítulo 2

44

Tabla 2.2.2. Valores de las Propiedades Físicas y Térmicas del Agua y Presión Absoluta del Vapor Saturado Temperatura

Densidad

Calor específico

Conductividad térmica

Difusividad térmica

Viscosidad absoluta

Presión absoluta

T

(TA)

(DA)

(Cp)

k

α (106)

μ (106)

Pw

[C]

[K]

[kg/m3]

[kJ/kg.K]

[W/m.K]

[m2/s]

[Pa.s]

[Pa]

0 5 10 15 20 25 30 35 40

273,15 278,15 283,15 288,15 293,15 298,15 303,15 308,15 313,15

999,9 1000,0 999,7 999,1 998,2 997,1 995,7 994,1 992,2

4,226 4,206 4,195 4,187 4,182 4,178 4,176 4,175 4,175

0,558 0,568 0,577 0,587 0,597 0,606 0,615 0,624 0,633

0,131 0,135 0,137 0,141 0,143 0,146 0,149 0,150 0,151

1793,636 1534,741 1296,439 1135,610 993,414 880,637 792,377 719,808 658,026

872,4 1227,0 1704,9 2336,6 3159,9 4241,5 5623,8 7374,9

45 318,15 990,2 4,176 50 323,15 988,1 4,178 55 328,15 985,7 4,179 60 333,15 983,2 4,181 70 343,15 977,8 4,187 80 353,15 971,8 4,194 90 363,15 965,3 4,202 100 373,15 958,4 4,211 110 383,15 951,0 4,224 120 393,15 943,5 4,232 Fuentes: Heldman y Singh (1981). Toledo (1981), datos de presión de vapor.

0,640 0,647 0,652 0,658 0,668 0,673 0,678 0,682 0,684 0,685

0,155 0,157 0,158 0,159 0,163 0,165 0,167 0,169 0,170 0,171

605,070 555,056 509,946 471,650 404,034 352,059 308,909 277,528 254,973 253,360

9581,1 12335,4 15745,9 19920,3 31162,2 47360,1 70105,9 101325,0 143348,9 198541,4

De igual forma se calcula para las otras temperaturas.


Según varios de los autores citados, los valores de la difusividad para el sistema agua-aire varían en un intervalo estrecho a temperaturas bajas. Expresado en [m2/s] se establecen los valores siguientes: A 0C 2,2*10-5; 25C 2,39*10-5; 25,9C 2,58*10-5; 59 C 3,05*10-5. Los valores experimentales son muy próximos a los indicados, comprobándose la posibilidad de determinar valores de la difusividad con equipos simples existentes en los laboratorios. Todas las ecuaciones utilizadas para el cálculo de la difusividad arrojan resultados similares en el intervalo de temperaturas considerado. La ecuación de Hirschfelder y colaboradores arroja los resultados más cercanos con relación a los datos experimentales; la ecuación obtenida a partir de la teoría de Chapman-Enskog arroja resultados más bajos, lo que se explica por ser ésta adecuada para temperaturas elevadas. Los valores de la difusividad determinados en muestras de jugo de claudia son ligeramente superiores a los del agua pura. La aplicación del modelo desarrollado por Toledo (1981) es adecuada para el cálculo de la difusividad en alimentos líquidos, según se observa al comparar los valores del jugo de fruta y del vino.

BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS Alvarado, J. de D. and Romero, C. 1989. Physical properties of fruits. I-II. Density and viscosity of juices as function of soluble solids content and temperature. Lat. Am. Appl. Res. (LAAR), 19(1):15-21. Arnold, J. H. 1930. Ind. Eng. Chem., 22:1091. Gilliland, E. R. 1934. Ind. Eng. Chem., 26:681. Harper, J. C. 1976. “Elements of Food Engineering”. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p: 230-233. Heldman, D. R. and Singh, P. 1981. “Food Process Engineering”. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p: 393-394. Hirschfelder, J. O.; Bird, R. B. and Spotz, E. L. 1949. Chem. Rev., 44:205. Mc. Cabe, W. L. y Smith, J. C. 1964. “Operaciones Básicas de Ingeniería Química”. V.2. Barcelona, España. Editorial Reverté S.A. p: 633-662.


45

Sutherland. 1893. Phil. Mag., 36:507. Toledo, R. 1981. “Fundamentals of Food Process Engineering”. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p: 357-359 Treybal, R. E. 1970. “Operaciones con Transferencia de Masa”. Buenos Aires, Argentina. Editorial Hispano Americana S.A. p: 17-88. Vian, O. y Ocón, J. 1976. “Elementos de Ingeniería Química”. 5ta ed. Madrid, España. Ediciones Aguilar. p: 428-444. Welty, J. R.; Wicks, Ch. E. y Wilson, R. E. 1993. “Fundamentos de Transferencia de Momento, Calor y Masa”. México, D. F. Editorial Limusa. p: 533-569. Wilke, C. R. and Lee, C. Y. 1955. Estimatión of diffusion coefficients for gases and vapors. Ind. Eng. Chem., 47:1253-1257.


Capítulo 2

46


TEMA 2.3. APLICACIÓN DE LA LEY DE ENFRIAMIENTO DE NEWTON INTRODUCCIÓN Se reconocen tres modos de transferencia de calor: conducción, convección y radiación. Según Kreith (1970), estrictamente hablando, únicamente la conducción y la radiación deberían ser clasi ficadas como procesos de transferencia de calor, pues dependen en forma exclusiva de la existencia de una diferencia de temperaturas. La convección en cambio depende del transporte mecánico de masa; sin embargo, puesto que en la convección también se efectúa transferencia de energía desde regiones de temperatura más alta a regiones de temperatura más baja, se acepta la denominación de transferencia de calor por convección. Se tiene convección libre, o convección natural, cuando el fluido que es el agente de transporte de calor se mueve por efecto de la variación de su densidad, como consecuencia de un cambio de temperatura. Toledo (1984) señaló que, en muchos problemas prácticos que se presentan en alimentos, la transferencia de calor ocurre por más de un modo. En ciertos casos y a temperaturas bajas, el calor emitido por radiación, desde la superficie considerada, es del mismo orden de magnitud que el emitido por convección en forma paralela. Por ello se requiere considerar los dos coe ficientes al determinar la velocidad total de transferencia de calor; escrito en forma de ecuación: r + qn qq = = qhr A (dT)r + hn A (dT)n

(2.3.1) (2.3.2)

Donde q es el flujo de calor, h es el coeficiente de transferencia de calor promedio por unidad de super ficie, A es el área de transferencia calórica, (dT) es la diferencia de temperaturas; los subíndices r y n se refieren a


47

radiación y convección, respectivamente. Earle (1968) mencionó el trabajo de Newton, quien estableció experimentalmente que la velocidad con que se enfría la superficie de un sólido sumergido en un fluido más frío, es proporcional a la diferencia entre la temperatura de la superficie del sólido y la temperatura del fluido frío. A este hecho se lo conoce como ley de enfriamiento de Newton, y corresponde a la parte convectiva de la última ecuación. Esta relación, más que una ley del fenómeno de convección, es una de finición del coeficiente de transferencia térmica promedio por convección. Al incluir a la radiación en un proceso térmico que involucre convección y radiación, se requiere de finir el coeficiente de transferencia de calor radiante. Una manera de hacerlo, según la ecuación reportada por Pitts y Sissoms (1979), es:

hr = 5,669 ( F) (((TA)2/100)4-((TA)1/100)4) / ((TA)2-(TA)1)

(2.3.3)

(F) es el factor de con figuración para cuerpos grises, en el caso de una super ficie gris que encierre totalmente a otra, puede ser calculado por:

(1/F) = (1/e1) + (A1/A2)((1/e2)-1)

(2.3.4)

Donde e son las emisividades de los cuerpos grises. Muchas de las ecuaciones utilizadas en cálculos relacionados con convección utilizan los llamados números sin dimensiones. Toledo (1984) indicó que el uso de cantidades sin dimensiones proviene del principio de similaridad, según el cual, si las características físicas de un fluido y las condiciones que existen en un experimento se expresan en términos de estas cantidades, se pueden extrapolar los resultados de un experimento a otros fluidos y otras condiciones. En consecuencia, el principio de similaridad hace innecesario obtener experimentalmente ecuaciones de transferencia de calor para cada fluido; una ecuación de correlación general puede ser aplicable para varios fluidos. Se debe indicar que en la práctica una similaridad total no se cumple. Se necesita considerar una similaridad parcial, que requiere examinar en forma sucesiva, o en ciertos casos simultánea, los diferentes fenómenos que pueden ocurrir. Las cantidades sin dimensiones siguientes fueron estructuradas por análisis dimensional, y se utilizan en correlaciones que involucran al coe ficiente de transferencia de calor. Número de Nusselt: (NNu) = h l / k

(2.3.5)

Número de Reynolds: (NRe) = l v ρ / μ

(2.3.6)

Número de Prandtl: /k (NPr) = (Cp) μ

(2.3.7)

Número de Grashoff: (NGr) = (l)3 g β (ρ)2 (dT) / ( μ)2

(2.3.8)

Número de Peclet: (NPe) = (NRe) (NPr)

(2.3.9)

Número de Rayleigh: (NRa) = (NGr) (NPr)

(2.3.10)

En estas ecuaciones, h es el coe ficiente de transferencia de calor, l es la dimensión característica del sistema


Capítulo 2

48

considerado, k es la conductividad térmica, v es la velocidad, ρ es la densidad, μ es la viscosidad, (Cp) es el calor específico, g es la aceleración debida a la gravedad, β es el coe ficiente volumétrico de expansión térmica y (dT) es la diferencia de temperaturas. Para el caso específico de convección libre, Toledo (1984) recopiló y reportó las ecuaciones siguientes: La ecuación de Hausen (1959), que ajusta muy bien con los datos experimentales cuando el número de Rayleigh está entre 10-7 y 1012.

(NNu) = 0,11 (NRa)0,33 + (NRa)0,10

(2.3.11)

Las ecuaciones de Kato, Nishiwaki y Hirata (1968), que se aplican para el caso de placas verticales calientes. Cuando el número de Rayleigh es inferior a 1010.

(NNu) = 0,138 (N-Gr0,55) )0,36 ((NPr)0,175

(2.3.12)

Si el número de Rayleigh es superior a 10 10.

(NNu) = 0,683 (NGr)0,25 (NPr)0,5 / (0,861 + (NPr))0,25

(2.3.13)

La ecuación de Mc Adams (1954), para el caso de cilindros horizontales y cuando el número de Rayleigh está entre 103 y 109.


(NNu) = 0,53 (NRa)0,25

(2.3.14)

Representaciones gráficas de la última ecuación, y otras establecidas por Mc Adams, fueron presentadas por Welty (1994) y Kreith (1970). El cálculo del número de Nusselt permite determinar el valor del coe ficiente de transferencia de calor; sin embargo, el hecho de que, a temperaturas ambientales y presiones próximas a la atmosférica, las propiedades físicas del aire cambian muy poco, posibilitó el desarrollo de ecuaciones dimensionales para el cálculo de hn como función de la diferencia de temperaturas y de la dimensión característica, L la altura o d el diámetro; entre ellas Toledo (1981) presentó las siguientes: Cilindros horizontales en contacto con aire inmóvil:

hn = 1,3196 ((dT)/d)0,25

(2.3.15)

Cilindros verticales en contacto con aire inmóvil:

hn = 1,3683 ((dT)/L)0,25

(2.3.16)

Ocón y Tojo (1971) presentaron una ecuación similar, para el caso de tubos horizontales y verticales en contacto con aire en flujo laminar:

hn = 1,2793 ((dT)/l)0,25

(2.3.17)

Cuando se trabaja con cilindros en posición horizontal y vertical, mantenidos en contacto con aire en cámaras cerradas y estado permanente, es posible considerar que la transferencia de calor ocurre por convección libre y radiación en forma paralela. El análisis del fenómeno convectivo, según la ley de enfriamiento de Newton, permitirá cuantificar los valores del coeficiente de transferencia térmica promedio a diferentes temperaturas. Si se supone que la temperatura de la pared de la cámara es igual a la temperatura del aire interior, y que el área del cilindro disminuye de manera uniforme, la ecuación (2.3.2) puede ser modificada en la forma siguiente:

Principios Básicos de Fenómenos de Transporte q = (hr + hn)(2πL(r2 - r1) / ln(r2/r1))(Ti - Ts)

49 (2.3.18)

Donde L es la longitud del cilindro, π es 3,1416, r2 el radio inicial, r1 el radio final, Ti la temperatura del aire y Ts la temperatura en la superficie del cilindro. El flujo de calor que provoca la fusión de una determinada masa de hielo responde a la relación:

q = w (Yf) / t

(2.3.19)

Siendo w la masa fundida, (Yf) el calor latente de fusión y t el tiempo. En consecuencia, luego de establecer el flujo de calor y el coeficiente de transferencia de calor por radiación, se puede determinar el coeficiente de transferencia de calor por convección libre promedio.

OBJETIVOS Aplicar la ley de enfriamiento de Newton y las ecuaciones utilizadas en transferencia de calor, para determinar coeficientes de transferencia de calor convectivos. Comparar valores experimentales y calculados del coe ficiente de transferencia de calor por convección natural, en cilindros de hielo en contacto con aire a diferentes temperaturas. Comprobar la aplicación de ecuaciones dimensionales para el sistema hielo-aire, a diferentes temperaturas en el caso de convección libre.

MATERIALES Y MÉTODOS Preparar de manera simultánea doce cilindros de hielo de aproximadamente 0,15 [m] de alto por 0,04 [m] de diámetro, mediante congelación durante un mínimo de dos días, en moldes llenos con agua provistos de tapones de caucho en los extremos, y atravesados por un alambre que servirá para mantener suspendida la muestra. En tres estufas de dimensiones interiores conocidas y estabilizadas a tres temperaturas diferentes (20, 30  y 40C), colocar, en cada una de ellas, para trabajar por duplicado, dos cilindros de hielo suspendidos en sentido vertical y dos cilindros de hielo suspendidos en sentido horizontal, con su correspondiente recipiente para recolectar el agua fundida. Dejar que se estabilice el sistema por treinta minutos; con un Vernier medir el diámetro de cada cilindro de hielo y cambiar el recipiente de recolección por un vaso de cristal de uno o dos litros de capacidad previamente pesado; cerrar las estufas y recolectar el agua por un tiempo de veinte minutos o más, que debe ser registrado. Abrir las estufas, medir nuevamente el diámetro y, por diferencia de peso, la cantidad de agua fundida, en la forma más exacta posible.

CUESTIONARIO Consultar con respecto a la ley de enfriamiento de Newton y el análisis matemático para convección libre. Para cada temperatura y posición de las muestras calcular los valores promedios de la cantidad de calor transferido, considerando la masa de agua recolectada por aplicación de la ecuación (2.3.19), y los valores del coeficiente de transferencia de calor por radiación mediante las ecuaciones (2.3.4) y (2.3.3). Aplicar la ecuación (2.3.18) y de finir los valores del coe ficiente de transferencia de calor promedio por convección libre, según los datos experimentales. Establecer los Números de Nusselt (ecuación 2.3.5) y los Números de Rayleigh ecuaciones (2.3.7), (2.3.8) y (2.3.10), para las distintas condiciones de trabajo, y gra ficarlos en escalas logarítmicas. Por técnicas de regresión, determinar los términos de la ecuación log (NRa) contra log (NNu) y compararlos con los correspondientes de la


Capítulo 2

50

ecuación de Mc Adams (2.3.14) y los reportados en Welty (1994) y Kreith (1970). Calcular los valores del coe ficiente de transferencia de calor por convección libre correspondientes a las diferentes condiciones de trabajo, según las ecuaciones (2.3.11), (2.3.12) y (2.3.13). Tabular los resultados, incluidos los obtenidos según los datos experimentales, y discutirlos. Utilizar los valores experimentales obtenidos con cilindros en posición vertical y horizontal en forma separada, graficar los datos y establecer las correlaciones que permitan realizar comparaciones con las ecuaciones (2.3.15), (2.3.16) y (2.3.17), discutir la aplicación de las ecuaciones dimensionales para el sistema analizado.

RESULTADOS EXPERIMENTALES Los resultados siguientes se obtuvieron en muestras congeladas durante 48 horas. Las pruebas se efectuaron en estufas con paredes de láminas de aluminio de 0,4*0,4*0,4 [m] y las medidas luego de treinta minutos para la estabilización. Los datos se presentan en Tabla 2.3.1. Aceptando una analogía exacta entre la transferencia de calor y la transferencia de materia, el flujo de calor puede ser calculado por:

q = w (Yf) / t El calor de fusión del agua es 333,8 [kJ/kg]; por reemplazo a 20 C se obtiene:


q = 0,0142[kg] * 333,8[kJ/kg] / 1200[s] = 3,953 [W] (Vertical) q = 0,01639[kg] * 333,8[kJ/kg] / 1200[s] = 4,559 [W] (Horizontal) Tabla 2.3.1. Datos de Agua Fundida Registrados en Cilindros de Hielo Temperatura [C]

Posición

Longitud [m]

Inicial

20

Diámetro [m] Final

Pesodeagua [kg]

Tiempo [s]

Vertical Horizontal

0,15 0,15

0,0439 0,0439

0,0434 0,0418

0,01421 0,01639

1200 1200

30

Vertical Horizontal

0,15 0,15

0,0435 0,0394

0,0402 0,0369

0,01680 0,01872

900 900

40

Vertical Horizontal

0,15 0,15

0,0425 0,0402

0,0391 0,0371

0,02552 0,02748

900 900

50

Vertical Horizontal

0,15 0,15

0,0400 0,0394

0,0374 0,0346

0,03371 0,03724

900 900

Para calcular los valores del coe ficiente de transferencia de calor por radiación se debe considerar que la temperatura de fusión del hielo es 0C o 273 K y su emisividad 0,97; para el aluminio comercial el valor de la emisividad es 0,09. A 20 C el valor calculado del factor de configuración es:

(1/F) = (1/e1) + (A1/A2)((1/e2) - 1) A1 = π((di+df)/2)L = 3,14*((0,0439+0,0434)/2)*0,15 = 0,0206 [m2] (Vertical) A = 3,14*((0,0439 + 0,0418)/2)*0,15 = 0,0202 [m 2] (Horizontal) A12 = 6(0,4*0,4) = 0,96 [m 2] (1/F) = (1/0,97) + (0,0206/0,96)((1/0,09) = 1,248 F = 1/1,248 = 0,801 (Vertical) (1/F) = (1/0,97) + (0,0202/0,96)((1/0,09) - 1) = 1,244


51

F = 1/1,244 = 0,804 (Horizontal) Según la ecuación: hr = 5,66 ( F)(((TA)2/100)4 - ((TA)1/100)4) / ((TA)2 - (TA)1) hr = 5,669*0,801((293/100)4-(273/100)4)/(293-273) = 4,12 [W/m2K] (Vertical) hr = 5,669*0,804((293/100)4-(273/100)4)/(293-273) = 4,14 [W/m2 K] (Horizontal) Los valores calculados se reemplazan en la ecuación que considera la transferencia simultánea de calor por convección y radiación, donde en la parte convectiva está considerada la ley de Newton. q = (hr+hn)(2πL(r2-r1)/ln(r2/r1))(Ta-Ts) 3,953 = (4,12 + hn)(2*3,14*0,15(0,02195 - 0,0217) / ln(0,02195/0,0217)) (20-0) hn = 5,5 [W/m2 K] (Vertical) 4,559 = (4,14 + hn)(2*3,14*0,15(0,02195 -0,0209) / ln(0,02195/0,0209)) (20-0) hn = 7,1 [W/m2 K] (Horizontal) Igual procedimiento se aplica a las diferentes temperaturas, lo que permite elaborar la Tabla 2.3.2. Tabla 2.3.2. Valores de Coe ficientes de Transferencia de Calor en Convección Libre para Cilindrosde Hielo en Contacto con Aire Temperatura [C]

Posición

q [W]

A1 [m2]

A2 [m2]

F

hr [W/m2.K]

hn [W/m2.K]

20

Vertical Horizontal

3,953 4,559

0,0206 0,0202

0,96 0,96

0,801 0,804

4,12 4,14

5,5 7,1

30

Vertical Horizontal

6,231 6,943

0,0197 0,0180

0,96 0,96

0,807 0,819

4,38 4,45

6,2 8,4

40

Vertical Horizontal

9,465 10,192

0,0192 0,0182

0,96 0,96

0,811 0,818

4,65 4,69

7,7 9,3

50

Vertical Horizontal

12,503 13,812

0,0182 0,0174

0,96 0,96

0,818 0,824

4,92 4,98

8,8 10,9

Tabla 2.3.3. Propiedades Físicas del Aire Seco a Presión Atmosférica Temperatura

Densidad

Coeficiente volumétrico expansión térmica

Calor específico

Conductividad térmica

Difusividad térmica

Viscosidad

Viscosidad cinemática

T

(TA)

ρ

β(103)

(Cp)

k

α(106)

μ(106)

μ’(106)

[C]

[K]

[kg/m 3]

[1/K]

[kJ/kg.K]

[W/m.K]

[m 2/s]

[N.s/m2]

[m2/s]

-20

253,15

1,365

3,97

1,005

0,0226

16,8

16,297

12,00

0 10 20 30 40

273,15 283,15 293,15 303,15 313,15

1,252 1,206 1,164 1,127 1,092

3,65 3,53 3,41 3,30 3,20

1,011 1,010 1,012 1,013 1,014

0,0237 0,0244 0,0251 0,0258 0,0265

19,2 20,7 22,0 23,4 24,8

17,456 17,848 18,240 18,682 19,123

13,90 14,66 15,70 16,58 17,60

50 60 70 80 90

323,15 333,15 343,15 353,15 363,15

1,057 1,025 0,996 0,968 0,942

3,10 3,00 2,91 2,83 2,76

1,016 1,017 1,018 1,019 1.021

0,0272 0,0279 0,0286 0,0293 0,0300

26,2 27,6 29,2 30,6 32,2

19,515 19,907 20,398 20,790 21,231

18,58 19,40 20,65 21,50 22,82

100 120 140 150

373,15 393,15 413,15 423,15

0,916 0,870 0,827 0,810

2,69 2,55 2,43 2,37

1,022 1,025 1,027 1,028

0,0307 0,0320 0,0333 0,0336

33,6 37,0 40,0 41,2

21,673 22,555 23,340 23,732

23,60 25,90 28,20 29,40

Adaptado de: Raznjevic, K. 1978. Handbook of Thermodynamic Tables and Charts. Hemisphere Publishing Corporation, Washington. Fuente: Singh y Heldman (1984).

Para determinar los valores de los números adimensionales se requiere disponer de las propiedades físicas del aire. Por esta razón se incluye la Tabla 2.3.3.


Capítulo 2

52

Como ejemplo de cálculo, a 20C, las propiedades del aire se evalúan a la temperatura media de 10C.

(NNu) = hn l / k (NNu) = 5,5[W/m2.K] * 0,15[m] / 0,0244[W/m.K] = 33,81 (Vertical) (NNu) = (7,1) * ((0,0439 + 0,0418)/2)/0,0244 = 12,47 (Horizontal) (NPr) = Cp μ / k (NPr) = 1010[J/kg.K]*17,848*10-6[kg/m.s]/0,0244[J/s.m.K] = 0,74 (NGr) = (d)3 (g) (β) (ρ)2 (dT) / (μ)2 (NGr) = (0,15)3[m3]*9,81[m/s2]*3,53*103[1/K](1,206)2[kg2/m6]*20[K] / (17,848*10-6)2[kg2/m2.s2] (NGr)= 1,07*107 (Vertical) (NGr)= (0,04285)3(9,81)(3,53*10-3)(1,206)2(20)/(17,848*10-6)2 (NGr)= 2,49*105 (Horizontal) (NRa) = (NPr) (NGr) (NRa) = 0,74 * 1,07*107 = 7,92*106 (Vertical) (NRa) = 0,74 * 2,49*105 = 1,84*105 (Horizontal)


Los cálculos a las diferentes temperaturas permiten elaborar la Tabla 2.3.4. Según la ecuación de Mc Adams (1954), un grá fico de log(NRa) contra log(NNu) deberá ser una línea recta con pendiente 0,25 y ordenada al srcen igual a log 0,53, que es -0,276. En la Figura 2.3.1. se representan con línea continua los valores calculados con la ecuación (2.3.14), y con línea cortada los valores obtenidos según las condiciones experimentales, con su correspondiente ecuación de regresión lineal. Se aprecia que se cumple la relación lineal consideran lossulogaritmos y quecon existe una aproximación aceptable ecuación de Mccuando Adams.se Compruébase validez en(r=0,99), concordancia lo publicado por Kreith (1970). con la

Figura 2.3.1. Logaritmo del Número de Rayleigh contra logaritmo del Número de Nusselt en convección libre.


53

Tabla 2.3.4. Valores de Números Adimensionales Calculados para Cilindros en Contacto con Aire Quieto Temperatura [C]

Posición

(NNu)

log(NNu)

(NPr)

(NGr)

(NRa)

log(NRa)

20

Vertical Horizontal Vertical Horizontal Vertical Horizontal Vertical Horizontal

33,81 12,47 37,50 12,92 46,02 14,32 51,87 15,85

1,53 1,10 1,57 1,11 1,66 1,16 1,71 1,20

0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,73 0,73

1,07*107 2,49*105 1,49*107 2,45*105 1,84*107 3,15*105 2,14*107 3,21*105

7,92*106 1,84*105 1,10*107 1,81*105 1,36*107 2,33*105 1,56*107 2,34*105

6,90 5,26 7,04 5,26 7,13 5,37 7,19 5,37

30 40 50

La aplicación de las ecuaciones recopiladas por Toledo (1984), cuando se trabaja con los datos a 20 C, conduce a los resultados siguientes: - Hausen (1959).

(NNu) = 0,11 (N Ra)0,33 + (NRa)0,10 (NNu) = 0,11(7,92*106)0,33 + (7,92*106)0,10 = 25,69 hn = (NNu) (k) / (L) hn = 25,69 * 0,0244[W/m.K] / 0,15 [m] = 4,18 [W/m 2.K] (Vertical) (NNu) = 0,11(1,84*105)0,33 + (1,84*105)0,10 = 9,37 hn = (NNu) (k) / (d) hn = 9,37 * 0,0244/((0,0439 + 0,0418)/2) = 5,34 [W/m2.K] (Horizontal) - Kato, Nishiwaki y Hirata (1968).

(NNu) = 0,138 (NGr)0,36 * ((NPr)0,175 - 0,55) 7 0,36

0,175

= 0,138 (1,07*10 ) =*3,04 ((0,74) 0,55) = 18,67 h(Nn Nu=)18,67 * 0,0244/0,15 [W/m 2-.K] (Vertical)

(NNu) = 0,138(2,49*105)0,36 * ((0,74)0,175 - 0,55) = 4,82 hn = 4,82 * 0,0244 / 0,04285 = 2,75 [W/m 2.K] (Horizontal) En la Tabla 2.3.5. se recopilan los valores calculados a las diferentes temperaturas, incluidos los valores del coeficiente de transferencia de calor por convección libre, que se obtienen de los datos experimentales. Tabla 2.3.5. Valores del Coe ficiente de Transferencia de Calor por Convección Libre para Cilindros de Hielo en Contacto con Aire Temperatura

hn [W/m2.K]

[C]

Posición

Experimental

Hansen

Katoycol.

Rayleigh

McAdams

20

Vertical Horizontal Vertical Horizontal Vertical

5,5 7,1 6,2 8,4 7,7

4,18 5,34 4,65 6,05 5,02

3,04 2,75 3,47 3,11 3,80

4,86 6,65 5,35 7,54 5,72

4,57 6,25 5,04 7,09 5,38

od raa

Horizontal Vertical Horizontal

9,3 8,8 10,9

6,45 5,30 6,84

3,45 4,05 3,61

8,04 6,00 8,51

7,56 5,65 8,02


30 40 50

Capítulo 2

54

Tabla 2.3.6. Valores del Logaritmo de los Coe ficientes de Transferencia de Calor y de la Razón Diferencia de Temperaturas sobre la Dimensión Característica Temperatura

VERTICAL

HORIZONTAL

[C]

hn

log hn

(dT/L)

log(dT/L)

hn

log hn

(dT/d)

log(dT/d)

20 30 40 50

5,5 6,2 7,7 8,8

0,740 0,792 0,886 0,944

133,3 200,0 266,7 333,3

2,125 2,301 2,426 2,523

7,1 8,4 9,3 10,9

0,851 0,924 0,968 1,037

466,7 786,4 1034,9 1351,4

2,669 2,896 3,015 3,131

Se destaca que, excepto la ecuación de Kato y colaboradores (1968), que es específica para cilindros verticales, todas confirman el hecho experimental de que la transferencia de calor es mayor en sentido horizontal que en sentido vertical y que la posición de las muestras afecta al coe ficiente de transferencia convectivo. Los valores experimentales son del mismo orden de magnitud, en especial al compararlos con los calculados con la ecuación de Mc Adams (1954), la cual establece las mejores estimaciones para el caso analizado. En la Tabla 2.3.6. se presentan los valores del logaritmo del coe ficiente de transferencia de calor promedio por convección libre experimental, y del logaritmo de la relación entre la diferencia de temperaturas y la dimensión característica, para cilindros en posición vertical y horizontal.


Figura 2.3.2. Convección libre en cilindros de hielo expuestos al aire. En la Figura 2.3.2. están representados estos valores, con las correspondientes ecuaciones de regresión lineal obtenidas al considerar los logaritmos de los términos de las ecuaciones sin dimensiones. Los términos de las ecuaciones son diferentes a los reportados por Ocón y Tojo (1971); en posición horizontal los valores son más próximos.

BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS Earle, R. E. 1968. “Ingeniería de los Alimentos”. Traducido por: Alemán Vega, J. Zaragoza, España. Editorial Acribia. 672 p. Hausen, N. 1959. Allgem. Warmetechnic, 9:75-79. Kato. Nishiwaki and Hirata. 1968. Intern. J. Heat and Mass Transfer, 11:1117. Kreith, F. 1970. “Principios de Transferencia de Calor”. Traducido por: Vásquez Dorantes, F. México. Herrero Hermanos, Sucesores S.A. (CRAT). p:350-391. y Figuras 7.3-7.4. Mc Adams, W. H. 1954. “Heat Transmission”. 3th. ed. New York. Mc Graw Hill.


55

Ocón García, J. y Tojo Barreiro, G. 1971. “Problemas de Ingeniería Química”. T.1. Madrid, España. Aguilar S.A. de Ediciones. p: 68-160. Pitts, D. R. y Sissom, L. E. 1979. “Teoría y Problemas de Transferencia de Calor”. Serie de Compendios Schaum. Traducido por: Gamboa, S. Bogotá, Colombia. Editorial Mc Graw - Hill Latinoamericana, S. A. p: 260-296. Singh, R. P. and Heldman, D. R. 1984. “Introduction to Food Engineering”. Orlando, Florida. Academic Press, Inc. 306 p. Toledo, R. T. 1984. Correlation equations for calculating heat transfer coef ficients. Lecture 4. III Curso Avanzado en Tecnología de Alimentos. Facultad de Ciencia e Ingeniería en Alimentos, Universidad Técnica de Ambato. Ecuador. 11 p. Toledo, R. T. 1981. “Fundamentals of Food Process Engineering”. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. p: 216. Welty, J. R. 1994. “Transferencia de Calor Aplicada a la Ingeniería”. México. Editorial Limusa, Grupo Noriega Editores. p: 247-266.


54

Capítulo 3


3. Cinética de Reacciones que Ocurren en Alimentos

Cinética de Reacciones que Ocurren en Alimentos

55

3. CINÉTICA DE REACCIONES QUE OCURREN EN ALIMENTOS La cinética química es la parte de la química-física que estudia la velocidad de las reacciones químicas, los factores que la afectan y el mecanismo por el cual transcurren. Los cambios que ocurren en los alimentos son el resultado de numerosas y complejas reacciones químicas y bioquímicas, acompañadas de diversos efectos físicos. Los alimentos de srcen vegetal se caracterizan por los cambios físicos, químicos y bioquímicos que permanentemente ocurren, en un ciclo que se puede considerar se inicia y termina con la siembra, pues, durante su crecimiento y luego de la cosecha, continúan efectuándose reacciones de todo tipo. Una situación similar puede ser establecida en los alimentos de srcen animal; nuevamente, después del sacrificio del animal, las reacciones continúan y en conjunto producen la descomposición de los tejidos, en contraste con las reacciones de síntesis que son características en los animales vivos. La aplicación consciente o inconsciente de la cinética en alimentos es muy antigua; así, por ejemplo, al utilizar el frío para conservarlos por tiempos más largos. En el momento actual constituye una herramienta fundamental para la tecnología e ingeniería de alimentos. La necesidad de comercializar los alimentos en el mejor estado posible, o de conocer el tiempo en que se esperaría mantengan sus propiedades alimenticias en un nivel adecuado, encontró en la cinética el camino idóneo para enfrentar el problema. Se destaca el trabajo y la publicación del Dr. Theodore T. Labuza sobre datos de tiempos de vida útil en una gran cantidad detipo alimentos, agrupados de la manera granos de cereales harinas; cereales para desayuno; productos pasta, como los tallarines y otrossiguiente: fideos; alimentos fritos; pollo,y carne fresca, pescado; productos de lechería en sus diversas presentaciones; productos frescos de panadería; frutas y vegetales enlatados; frutas y vegetales congelados; jugos concentrados, café y té; especias, azúcar y sal; alimentos deshidratados, alimentos del mar y carnes congeladas; frutas y vegetales frescos. Desde el punto de vista de conservación y comercialización de alimentos, se requiere considerar tres datos o fechas que pueden ser calculados con los principios de la cinética. La fecha en que el alimento se elabora o procesa, conocida como fecha de empaque. La fecha en que el alimento se coloca en el sitio de venta, llamada fecha de presentación, y que en principio correspondería a la fecha de empaque de productos frescos, como las hamburguesas. La fecha hasta la cual el producto puede ser vendido o debe removerse del sitio de venta, denominada fecha de retiro. No existen criterios definidos con respecto a las propiedades que fijan estas fechas; por el contrario, en muchos países lamentablemente no se regula la comercialización de los alimentos a base de conocimientos científicos. Con el propósito de orientar el uso de los principios de la cinética de reacciones en la estimación de períodos de vida útil, se necesita conocer los mecanismos principales de deterioro que persisten, según los métodos de preservación aplicados. fi

Existe un deterioro que muchas veces no seque considera, pero que tiene importancia puesodelosne la calidad inicial del producto: es el decaimiento biológico tienen los vegetales antes de la cosecha animales antes del sacrificio; este estado es provocado por microorganismos y enfermedades, y, en ciertos casos de vegetales, por el ataque de insectos, pájaros o roedores. Cuando una fruta, grano de cereal u otro vegetal se separa de la planta que constituye su fuente de nutrientes


Capítulo 3

56

y agua, se inician una serie de fenómenos que en conjunto se denominan envejecimiento. Este se manifiesta por pérdida de color, sabor, textura y nutrientes. Varias reacciones de naturaleza química y bioquímica son las responsables de estos cambios. Para prevenir o retardar el envejecimiento se puede disminuir la temperatura, inactivar las enzimas por acción del calor, remover o ligar el agua presente en el producto, entre otros métodos. Los microorganismos constituyen la principal causa de deterioro de los alimentos. Si existe la cantidad suficiente de nutrientes, a partir de un microorganismo que se divida cada diez minutos, en cinco horas pueden existir más de mil millones de microorganismos. Lo anterior indica la alta velocidad de reproducción que poseen y que puede ser expresada por ecuaciones cinéticas. Los métodos comunes para controlar el ataque de los microorganismos son: disminuir la temperatura para retardar su crecimiento y reproducción; elevar la temperatura para destruirlos; remover o ligar el agua para retardar o prevenir su crecimiento; bajar o regular el pH por adición de compuestos químicos o fermentación; controlar el nivel de oxígeno y de otros gases, como el bióxido de carbono; manipular la composición del alimento para remover nutrientes requeridos por los microorganismos. Por otro lado, cuando los alimentos se procesan, ocurre daño de los tejidos, varios compuestos químicos se liberan al entorno, reaccionan y son causa de varios cambios que disminuyen la calidad del producto. Lo cual se conoce como deterioro químico. Entre las reacciones típicas de deterioro químico se pueden mencionar la oxidación de lípidos, el empardeamiento no enzimático, la destrucción de vitaminas A, B y C. En este capítulo se presentan ejemplos de este tipo de deterioro y su evaluación con ecuaciones cinéticas, que incluyen el efecto de la temperatura. Además, existe el deterioro físico provocado por golpes, mal manejo, marchitamiento o pérdida de agua, y por congelación-descongelación. Estas son las causas más importantes.


Todos los cambios indicados pueden ser descritos por ecuaciones cinéticas, lo que resalta la importancia que tienen su conocimiento y la correcta aplicación en el sector alimentario.

NOMENCLATURA DEL CAPÍTULO 3. a

= término de la ecuación 3.2.20.

condición natural de calidad medida en un alimento A’ = logaritmo de 100 [4,605] {A} = concentración de un compuesto reaccionante b = término de la ecuación 3.2.20. {B} = concentración de un compuesto reaccionante (BR) = grados Brix = concentración residual de ácido ascórbico total [mg/100 g] C {C} = concentración de un compuesto resultante d = diferencia D = color expresado como absorbancia o extinción espectrofotométrica (EA) = energía de activación [J/g.mol] (EX) = extinción espectrofotométrica, absorbancia o densidad óptica f = factor de dilución i = exponente en la ecuación 3.1.3. (IP) = índice de peróxidos [m eq. O 2/kg] j = exponente de la ecuación 3.1.3. J = constante en las ecuaciones cinéticas de medio orden k = constante de velocidad de reacción o velocidad especí fica [{}/s]

nk’ N Q R t

factorde dereacción frecuencia [1/s] == orden = normalidad [eq.q./litro] = medida del efecto de la temperatura sobre la velocidad de cambio = constante de los gases [8,314 J/g.mol.K] = tiempo [s]


57

(TA) = temperatura absoluta [K] (TR) = transmisión espectrofotométrica o transmitancia v = velocidad de reacción [{}/s] V = volumen [cm 3] W = peso [kg] Subíndices T 0 1 2

= temperatura [ C] = inicial = condición uno = condición dos

3 10

= condición tres = 10[ C]


Capítulo 3

58

S O T N E M LI

TEMA 3.1.APLICACIÓN DE CINÉTICA QUÍMICAEN LA OXIDACIÓN DE ACEITES


INTRODUCCIÓN


La velocidad de reacción será:

Según Caneda (1978), desde un punto de vista estrictamente cientí fico, los trabajos de Wilhelmy en 1850, sobre la inversión de la sacarosa, pueden considerarse como el primer estudio cinético. Define al sistema cinético como la porción del universo en que está circunscrita la transformación química objeto del estudio. Los clasifica en abiertos y cerrados, según existan o no ganancia o pérdida de materia con el exterior; en adición, en isotermos, cuando su temperatura se mantiene constante; no isotermos cuando su temperatura varía con el transcurso de la reacción, y adiabáticos cuando no hay intercambio de calor con el ambiente. El sistema puede ser homogéneo o heterogéneo, según que la composición físico-química de sus partes sea uniforme o no. La velocidad de reacción es la variación por unidad de tiempo de la concentración de un reactante o de un producto. La velocidad de reacción depende de la concentración de los reactantes y, en algunos casos especiales, también de la de los productos; es de esperar entonces que, al avanzar la reacción y modificarse las concentraciones, varíe la velocidad. Por lo tanto, conviene referirse a velocidades instantáneas, es decir, en intervalos de tiempo infinitamente pequeños. Esto requiere definir la velocidad de reacción como derivada de la concentración respecto al tiempo. Dada una transformación química: {A} + {B} = {C} v = -d{A}/dt = -d{B}/dt = d{C}/dt

(3.1.1) (3.1.2)

El signo negativo indica que la concentración de los reactantes {A} y {B} decrece al transcurrir el tiempo; por el contrario, el signo de la velocidad será positivo respecto al producto de la reacción {C}, pues su concentración aumenta con el incremento del tiempo.


59

Por otro lado, en muchos casos se ha determinado en forma experimental que la velocidad de reacción se ajusta a una expresión matemática del tipo: v = k {A}i {B}j

(3.1.3)

En el caso de expresiones cinéticas de este tipo, se de fine como orden de reacción respecto a una de las sustancias el exponente al cual está elevada la concentración de dicha sustancia en la expresión cinética. La constante k de la expresión representa la velocidad especí fica, también llamada constante de velocidad de reacción. Salvo en casos especiales, la velocidad de reacción es independiente de la concentración de los reactivos y productos, y por lo tanto del grado de avance de la reacción. Para el caso de reacciones de un solo reactivo y de orden n, la expresión de la velocidad de reacción puede ser escrita: (-d{A}/dt) = k{A}n

(3.1.4)

Reordenando e integrando entre los límites: {A0}, concentración inicial de la sustancia al tiempo cero (t=0) y {A}, concentración de A al tiempo t, se obtiene: (A)

∫A

-n d{A} = k {A}dt 0

t

∫0

(3.1.5)

(1/(n-1))({A}1-n - {A0}1-n) = kt

(3.1.6)

donde n es el orden de reacción. Esta expresión matemática indica cómo varía la concentración de A a lo largo del tiempo, en el caso de la reacción de un solo compuesto y de orden n. Considerando n=0, por reemplazo en la ecuación (3.1.6), se obtiene: {A} = {A0} - kt

(3.1.7)

Según la ecuación, un grá fico del tiempo contra la concentración del componente deberá ser una línea recta. El valor de la pendiente corresponde a la constante de velocidad de reacción. Considerando n = 0,5 por reemplazo en la ecuación (3.1.6), se obtiene: - kt

2{A}0,5 = 2{A0}0,5

(3.1.8)

Ecuación que, como en el caso anterior, permite establecer la constante de velocidad de reacción a partir de la pendiente. Según Labuza (1982), muchos alimentos poseen grasas insaturadas, las cuales son importantes para la nutrición de humanos. Lamentablemente estas grasas están sujetas al ataque directo del oxígeno, a través de un mecanismo autocatalítico que provoca la rancidez oxidativa, (autoxidación de ácidos grasos insaturados), en presencia de oxígeno y con la ayuda de catalizadores metálicos. Como resultado, aparecen olores rancios que hacen que el producto sea desagradable, y que pueden ser detectados por el consumidor en muy pequeñas cantidades. Los radicales libres y peróxidos pueden reaccionar y blanquear pigmentos en vegetales secos; destruyen las vitaminas C, E y A; degradan proteínas, y disminuyen la calidad, como en leche entera deshidratada; pueden producir compuestos tóxicos potencialmente causantes de cáncer. Hamilton (1983) explicó los cambios químicos asociados con la rancidez. Señaló que son el resultado de reacciones con el oxígeno del aire que corresponde a la rancidez oxidativa, o de reacciones hidrolíticas catalizadas por lipasas provenientes del alimento, o de microorganismos. Para el caso de la autoxidación o rancidez oxidativa indicó que existen dos etapas: en la primera, el valor de la energía de activación es bajo, entre 17 a 21 [kJ/mol]; en la segunda existe un ligero incremento, hasta valores de 25 a 29 [kJ/mol].


Capítulo 3

60

Tabla 3.1.1. Composición en Porcentaje de Ácidos Grasos Principales Determinados en Aceites y Grasas Vegetales ÁCIDOS GRASOS PRODUCTO( 1)

Aceites crudos Aguacate Ajonjolí Algodón Chocho Higuerilla (2) Linaza Maní Maracuyá Soja Zambo (3) Zapallo (3) Aceites refinados Girasol Maíz Maní Oliva Soja Grasas fundidas Cacao Coco (4) Palma (pulpa) Palma (almendra) (4)


Láurico C12:0 200,31

0,5

Mirístico C14:0 228,36

0,6

Palmítico C16:0 256,41

Almitoleico C16:1 254,40

Esteárico C18:0 284,46

Oleico C18:1 282,45

Linoleico C18:2 280,44

Linolénico C18:3 278,43

15,2 11,5 25,4 17,8

5,5 0,7 0,6

0,6 2,6 1,1 5,8

70,1 31,2 15,9 47,3

8,0 54,0 55,9 27,7

0,6

2,4 1,2 1,1

12,1 38,0 8,0

13,3 39,1 80,1

64,8

1,9 6,1 5,4

14,1 33,0 18,7

60,7 47,2 56,8

4,5

4,0 1,2 2,7 4,5 1,6

31,9 20,9 38,6 71,4 13,9

46,5 60,4 35,0 6,0 60,0

26,7 1,6 2,6 1,3

32,8 6,0 35,0 9,0

2,3 1,2 7,5 0,6

7,4 21,7 10,1 18,6 13,7 19,1 17,6 17,5 23,7 16,2 20,2 42,6 66,9

23,1 1,6 13,3

38,2 11,8 53,3 4,7

0,7 0,2

1,9

1,4

4,3

(1) Peso formular según Perry (1963). (2) 90 ricinoleico, 2 oleico, 5 linoleico, 3% saturados (Kirschembauer, 1964). (3) Según Masson Lilia y Melia María Angélica (1985). (4) Las grasas de coco y almendra de palma contienen además 8,5 y 1,9% de ácido caprílico, 5,2 y 2,3% de ácido cáprico; respectivamente.

Esta reacción es compleja; Aurand y Woods (1973) señalaron los mecanismos y los factores que afectan la autoxidación. Entre ellos: el número total de enlaces insaturados en la muestra, en especial el grado de insaturación de cada molécula; la presencia de oxígeno; la presencia de radiación luminosa desde la región ultravioleta hasta la infrarroja. En especial la luz ultravioleta favorece la reacción, al igual que la temperatura; la humedad parece prevenir o inhibir la reacción; trazas de varios metales, en especial cobre y hierro, actúan como prooxidantes. Teóricamente, se requiere una sola molécula como radical libre para iniciar la reacción de autoxidación en cadena. Esto explicaría el hecho de que la cinética de cero orden o de medio orden permita describir la reacción de oxidación de lípidos según lo indicado por Labuza (1982). En la Tabla 3.1.1. se presenta la composición porcentual de ácidos grasos principales, determinada por cromatografía de gases en muestras de aceites y grasas extraídas de productos cultivados en Ecuador por Navas y colaboradores (1988).

OBJETIVOS Revisar aspectos relacionados con cinética química. Aplicar ecuaciones cinéticas y comprobar el orden de reacción de la autoxidación en aceites vegetales crudos expuestos al aire. Determinar las constantes de velocidad para esta reacción en diferentes aceites. Establecer la influencia de la insaturación de los ácidos grasos sobre la rancidez oxidativa.


61

MATERIALES Y MÉTODOS Extraer por solvente aproximadamente 200 [g] de aceite, a partir de semillas secas de linaza ( Linum usitatissimun), soja (Glycine max), chocho (Lupinus mutabilis), maní (Arachis hypogaea), ricino (Ricinus communis), zambo (Cucurbita ficifolia) o calabaza (Cucurbita maxima); se requieren por lo menos tres tipos de aceites desolventizados por agitación a 40C, hasta no detectar olor a solvente, que puede ser éter o hexano. Determinar por duplicado el índice de peróxidos de cada uno de los aceites, utilizando el método señalado en la Norma INEN 277. El método se fundamenta en el hecho de que el oxígeno peroxídico, en medio ácido, oxida el yoduro de potasio con liberación de yodo, el cual se valora con tiosulfato de sodio. En un erlenmeyer de 250 [ml] pesar exactamente 5 [g] de aceite, añadir 30 [ml] de una mezcla solvente constituida por 60% de ácido acético glacial con 40% de cloroformo, y 0,5 [ml] de solución saturada de yoduro de potasio, agitar suavemente el recipiente hasta que se disuelva la muestra. Luego de un minuto añadir 30 [ml] de agua destilada y valorar con tiosulfato de sodio 0,01 [N], en forma gradual, con agitación constante y rigurosa hasta casi la desaparición del color amarillo; añadir 0,5 [ml] de solución de almidón y agitar fuertemente para liberar todo el yodo de la capa de cloroformo; continuar la valoración gota a gota hasta la desaparición del color azul. El índice de peróxidos puede ser calculado por:

(IP) = V N / W

(3.1.9)

Donde (IP) es el índice de peróxidos expresado en mili equivalentes de oxígeno por kilogramo de aceite, V es el volumen gastado de tiosulfato de sodio en [ml], N es la normalidad del tiosulfato de sodio y W el peso de la muestra de aceite en [kg]. En cajas de Petri de 12 [cm] de diámetro colocar aproximadamente 100 [g] de aceite; para trabajar por duplicado con los tres aceites, se requiere disponer de seis cajas. Colocarlas abiertas en una cámara que permita mantener la temperatura constante a 20C; todos los días agitar el aceite para evitar la formación de costras superficiales; cada tres días retirar alícuotas para la determinación del índice de peróxidos por duplicado; continuar el trabajo por el lapso de quince días o más.

CUESTIONARIO Consultar y reportar con respecto a la Teoría de las Colisiones y la Teoría del Complejo Activado, utilizadas para explicar las reacciones simples o procesos elementales. Tabular los resultados experimentales y graficarlos en forma que sean satisfechas las ecuaciones (3.1.7) y (3.1.8). Por técnicas de correlación, decidir el orden de reacción de la autoxidación de los aceites en las condiciones indicadas. Por técnicas de regresión lineal, establecer las ecuaciones cinéticas y el valor de las constantes de velocidad de reacción. Discutir su significado. Considerar la Tabla 3.1.1 y discutir con respecto a la relación entre la constante de velocidad de reacción y el contenido de ácidos grasos insaturados y poliinsaturados, con dos o más dobles enlaces.

RESULTADOS EXPERIMENTALES En la Tabla 3.1.2. se presentan los resultados obtenidos a 20C en aceites de linaza ( Linum usitatissimun), chocho (Lupinus mutabilis) y semillas secas de zambo (Cucurbita ficifolia); la concentración de peróxidos está expresada en mili equivalentes de oxígeno por kilogramo de aceite.


Capítulo 3

62

Tabla 3.1.2 Valores del Indice de Peróxidos Registrados en Aceites Vegetales Crudos Mantenido en Contacto con Aire a 20 C por Diferentes Tiempos LINAZA

CHOCHO

Tiempo (IP) Horas

s(10-5)

0 214,5 335,5 381,0 454,0 504,0 640,0

0 7,722 12,078 13,716 16,344 18,144 23,040

ZAMBO

Tiempo

1,56 2,74 3,91 4,44 4,94 5,57 7,75

2(IP)0,5 2,50 3,31 3,95 4,21 4,45 4,72 5,57

Tiempo (IP)

Horas

s(10-5)

0 72,0 168,0 240,0 312,0 552,0

0 2,592 6,048 8,640 11,232 19,872

2,26 2,58 3,83 4,28 5,03 7,75

2(IP)0,5 3,01 3,21 3,91 4,14 4,49 5,57

Horas

s(10-5)

0 73,0 145,0 224,0 304,0

0 2,628 5,220 8,064 10,944

(IP)

2(IP)0,5

5,0 6,05 7,20 8,25 10,00

4,47 4,92 5,37 5,74 6,32

La graficación de los datos en la Figura 3.1.1., que corresponde a la ecuación cinética de cero orden, y en la Figura 3.1.2., que corresponde a la ecuación cinética de medio orden, indica que estas ecuaciones son adecuadas para describir la velocidad de reacción. En la Tabla 3.1.3. se presentan las ecuaciones de regresión lineal correspondientes, con sus respectivos coeficientes de correlación (r).


Figura 3.1.1. Incremento de índice de peróxidos con el tiempo en aceites vegetales

Figura 3.1.2. Gra de aceítes vegetales.

ficación

de cinética de medio orden para la autoxidación


63

Tabla 3.1.3. Ecuaciones Cinéticas para la Autoxidación de Aceites Vegetales Producto Linaza Chocho Zambo

Cero orden

Medio orden

(IP)=1,03+2,603*10-6t (r=0,976) (IP)=2,02+2,807*10-6t (r=0,996) (IP)=4,90+4,471*10-6t (r=0,996)

2(IP)0,5=2,39+1,316*10-6t (r=0,995) 2(IP)0,5=3,00+1,313*10-6t (r=0,996) 2(IP)0,5=4,48+1,654*10-6t (r=0,998)

La comparación de los coe ficientes de correlación conduce a precisar que la cinética de medio orden es más adecuada para describir la autoxidación de estos aceites vegetales mantenidos en condiciones isotérmicas y al ambiente. De las ecuaciones de regresión, los valores de las constantes de velocidad de reacción son: Linaza : 1,316*10

-6

[m eq. O 2/kg]0,5/[s]

Chocho: 1,313*10 Zambo : 1,654*10

-6 -6

[m eq. O 2/kg]0,5/[s] [m eq. O 2/kg]0,5/[s]

El signo positivo se explica por la determinación del producto resultante, que se incrementa con relación al tiempo. Es interesante resaltar que los valores pueden servir, entre otros propósitos, para probar o escoger antioxidantes. Pruebas paralelas con BHA, BHT o EDTA permitirán seleccionar el mejor producto, que corresponderá al que determine el menor valor de la constante de velocidad de reacción. Evaluaciones posteriores permitirán controlar la calidad del producto, pues el valor de esta constante deberá mantenerse.

BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS Aurand, L. W. and Woods, A. E. 1973. “Food Chemistry”. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p: 104-142. Caneda, R. V. 1978. “Cinética Química”. Serie de Química, Monografía Científica No. 18. Organización de Estados Americanos, Washington. p: 1-55. Hamilton, R. J. 1983. The chemistry of rancidity in foods. In: “Rancidity in Foods”. Allen, J. C. and Hamilton, R. J. (Eds.). Essex, England. Applied Science Pub. Ltd. p: 1-20. INEN. 1980. Grasas y Aceites Comestibles. Determinación del Indice de Peróxidos. Quito, Ecuador. Instituto Ecuatoriano de Normalización. Norma INEN 277. Kirschenbauer, H. G. 1964. “Grasas y Aceites. Química y Tecnología”. Traducido por: Gurza Bracho, P. México. Compañía Editorial Continental S.A. 309 p. Labuza, T. P. 1982. “Shelf-Life Dating of Foods”. Westport, Connecticut. Food and Nutrition Press, Inc. p: 29, 47, 52. Masson Salaüé Lilia y Mello Rojas María Angélica. 1985. “Materias Grasas de Consumo Habitual y Potencial en Chile”. Santiago. Editorial Universitaria, Universidad de Chile. 31 p. Navas, Gladys; Santamaría Patricia y Meléndez Martha. 1988. Contenido de ácidos grasos en aceite de chocho y otras grasas y aceites vegetales. IV Jornadas Ecuatorianas de Ciencia y Tecnología de Alimentos. Facultad de Ciencia e Ingeniería en Alimentos, Universidad Técnica de Ambato. 12 p. Perry, J. H. 1963. “Chemical Engineers’ Handbook”. 4th. ed. Tokyo. Mc Graw Hill Book Company. Section 3.


Capítulo 3

64


TEMA 3.2. APLICACIÓN DEL TIEMPO DE VIDA MEDIA EN LA CINÉTICA DEL EMPARDEAMIENTO DE BANANOS

INTRODUCCIÓN Según Caneda (1978), el método de las vidas medias se utiliza para calcular el orden de una reacción. Por definición, vida media de una reacción con respecto a un reactivo es el tiempo que debe transcurrir para que la concentración de dicho reactivo se reduzca a la mitad del valor que tenía en el instante establecido como tiempo cero. La ecuación cinética general para el caso de un solo reactivo y de orden n, tiene la forma siguiente:

(1/(n-1))({A}1-n - {A0}1-n) = kt

(3.2.1)

Siendo t el tiempo y k la constante de velocidad de reacción, al tiempo t1 se tendrá:

kt1 = (1/(n-1))({A1}1-n - {A0}1-n)

(3.2.2)

Al tiempo t2:

kt2 = (1/(n-1))({A2}1-n - {A0}1-n)

(3.2.3)

Restando la ecuación (3.2.2) de la ecuación (3.2.3), se obtiene:

k(t2 - t1) = (1/(n-1))({A2}1-n - {A1}1-n)

(3.2.4)


65

Si la diferencia (t 2-t1) corresponde al intervalo de una vida media, por de finición, la concentración {A2} será {A1}/2; reemplazando:

kt0,5 = (1/(n-1))(({A1}/2)1-n - {A1}1-n) kt0,5 = (1/(n-1))({A1}1-n(2)n-1 - {A1}1-n) t0,5 = (((2)n-1 - 1) / k(n-1))({A1}1-n)

(3.2.5) (3.2.6) (3.2.7)

La razón ((2)n-1 - 1)/k(n-1), puede ser designada como J, una constante, pues solo depende del orden y de la constante de velocidad de reacción. En consecuencia:

t0,5 = J({A1}1-n)

(3.2.8)

Considerando logaritmos:

log t0,5 = log J + (1-n) log {A1}

(3.2.9)

Al aplicar la ecuación a dos vidas medias sucesivas, se obtiene:

log (t2 - t1) = log J + (1-n) log {A1} log (t - t2) = log J + (1-n) log {A2} 3 Restando la ecuación (3.2.10) de la ecuación (3.2.11): log (t3-t2) - log (t2-t1) = (1-n)(log {A2} - log {A 1})

(3.2.10) (3.2.11) (3.2.12)

Reordenando:

n = ((log(t3-t2) - log(t2-t1))/(log{A1} - log{A2})) + 1

(3.2.13)

La ecuación permite calcular el orden de una reacción, al conocer la variación de la concentración con respecto al tiempo. Labuza y Riboh (1982) señalaron que una gran cantidad de reacciones que causan deterioro de alimentos son de cero orden o de primer orden; en ciertos casos, las diferencias suelen ser pequeñas. Labuza (1982) indicó que el concepto de reacción puede ser extendido a la pérdida de calidad para muchos alimentos, y también puede ser representado por una ecuación matemática en la forma siguiente:

(dA/dt) = kAn

(3.2.14)

Siendo A el factor de calidad medido, t el tiempo, k es una constante que depende en especial de la temperatura y de la actividad del agua, y n es un factor potencial llamado orden de la reacción. En el primer miembro de la ecuación, el signo menos se utiliza si el deterioro es una pérdida de A, y el signo más cuando se refiere a la producción de un producto final indeseable. Si se admite que n=0, llamado esquema de reacción de cero orden, la razón de deterioro será constante, cuando la temperatura y la actividad del agua son constantes.

(dA/dt) = k Integrando, si A0 es el estado inicial a t=0 y A el estado al tiempo t: A t A dA = k 0 dt

∫

0

∫

Reemplazando los límites se establece:

(3.2.15)

(3.2.16)


Capítulo 3

66 + kt

A = A0

(3.2.17)

En muchos casos, el valor de n es diferente de cero; puede ser un valor entero o fraccionado entre 0 y 2. En el caso de ser 1, corresponde a una ecuación de primer orden. Matemáticamente se expresa por:

+ kt

ln A = ln A0

(3.2.18)

Para las ecuaciones anteriores se considera que la temperatura es constante. La parte dependiente de la temperatura en las ecuaciones es la constante de velocidad k. En muchos casos de deterioro de alimentos se necesita conocer la sensibilidad con respecto a cambios de temperatura. Considerando que en cambios pequeños de temperatura entre 20 y 40C, la variación puede ser considerada lineal, se estableció una medida denominada el Valor Q10. El cual es definido por:

Q10 = t(T) / t(T+10)

(3.2.19)

donde t(T) es el tiempo de vida útil a una temperatura T y t(T+10) es el tiempo de vida útil a una temperatura 10 C mayor que la anterior. Para calcular este valor se requiere conocer o definir tres elementos. Una condición de pérdida de calidad, en la cual el alimento se considera inaceptable. El orden de la reacción que permita predecir el tiempo en que se alcanzaría la condición de ser inaceptable, que corresponde al tiempo de vida útil. Experimentación para medir la pérdida de calidad por lo menos a dos temperaturas con diferencia de 10 C.


Un valor de Q10 alto indica que el alimento es muy sensible a los cambios de temperatura; por el contrario, un valor próximo a la unidad indica que el alimento es poco sensible a los cambios de temperatura, desde el punto de vista del índice de calidad analizado. El banano es la fruta de exportación con mayor importancia en Ecuador y en otros países con clima cálido. Lamentablemente el tiempo de utilización, luego de removerse la corteza es muy corto por los cambios en color y sabor que ocurren. Las causas de estos cambios son complejas y motivo de estudios específicos; sin embargo, es de interés conocer, mediante una aproximación cinética, el problema de empardeamiento de la pulpa. Con relación al empardeamiento enzimático, Jansen (1974) señaló que la enzima responsable para el empardeamiento de las superficies cortadas de ciertas frutas vegetales es la fenolasa. Fenolasa es un término genérico utilizado para incluir toda la terminología que describe a las enzimas que catalizan la oxidación de las sustancias mono y ortodifenólicas, simplificadas en dos reacciones tipo: la oxidación de o-dihidroxifenoles a o-quinonas y la hidroxilación de ciertos monohidroxifenoles a dihidroxifenoles. En varias frutas, como manzana y pera, las reacciones no enzimáticas del tipo Maillard constituyen la forma más importante de coloración del jugo. Estas reacciones ocurren entre los azúcares reductores y aminoácidos como la lisina, provocando un color indeseable y cambios en el aroma y sabor; una revisión importante fue presentada por Danehy (1986). Según Shallenberger (1974), las reacciones de empardeamiento no enzimático son in fluenciadas por varios factores, entre ellos: la temperatura; un incremento de 10C puede incrementar la velocidad de reacción entre 3 a 5 veces; pH, la velocidad es lenta a valores inferiores a 3,0; el contenido de agua, la cantidad más crítica parece estar en el 30%; la concentración de los reaccionantes; la presencia de iones metálicos, en especial el ión fosfato intensifica el color; el oxígeno no es indispensable. Sin embargo, las reacciones bajo condiciones aeróbicas son cualitativamente diferentes que cuando ocurren bajo condiciones anaeróbicas. Son numerosos los estudios sobre cinética de empardeamiento en frutas. Como ejemplos se citarán los trabajos de Lozano y Toribio (1984), quienes trabajaron con jugos concentrados de manzana entre 65 a 75 Brix; establecieron que el empardeamiento no enzimático corresponde a una cinética de primer orden; reportaron la


67

ecuación siguiente, que, en adición, considera el efecto del contenido de sólidos solubles ( Brix), introduciendo la constante a:

D = a - b exp (-kt) a = 10,819(1,592-D0) - 0,327(1,387-D0)(BR) + 2,44*10-3(1,294-D0)(BR)2 b=a-D 0

(3.2.20) (3.2.21) (3.2.22)

El valor de k, entre 5 y 37C, en jugo de manzana Red Delicious con 65 Brix, varió de 2,8 * 10-4 /[día] a 160,0*10-4/[día]. D es el color expresado como absorbancia a 420 [nm], D0 es el color al tiempo t=0 y (BR) son los grados Brix. Robertson y Samaniego (1986), en jugo de limón pasteurizado y envasado, reportaron un período inicial de atemperamiento en el que se forman los compuestos intermedios de la reacción de empardeamiento; en el período posterior, los modelos cinéticos de cero orden y primer orden permitieron ajustar 4los datos. Para el caso de cero orden, con un nivel de 3,74 [mg/litro] de oxígeno disuelto a 36C, k = 16,3/10 [día] y D0 = 0,13; para primer orden, k = 0,97/102 [día] y ln D0 = -2,00.

OBJETIVOS Realizar una aproximación al fenómeno de empardeamiento observado en bananos. Determinar el orden de la cinética para los cambios de color que ocurren en diluciones de bananos, previo y posterior a un tratamiento de blanqueado. Definir tiempos de vida útil en pulpa de bananos y calcular el valor de Q10 correspondiente a distintas variedades, para establecer su sensibilidad a la temperatura. Comparar los resultados de esta cinética de empardeamiento con los valores reportados para otras frutas.

MATERIALES Y MÉTODOS Preparar un litro de dilución con banano, utilizar 50 [g] de pulpa triturada de dos o más variedades de banano (Seda, Catalán, Orito, Limeño, Maqueño o Barraganete); mezclar. Preparar otra muestra igual y someterla a un blanqueado por calentamiento directo hasta ebullición, con una resistencia eléctrica cromada, para inactivación de las enzimas, e inmediatamente enfriarla en un baño de hielo. Agitar y filtrar una alícuota de cada jugo, y medir la transmisión en un espectrofotómetro a 420 [nm], utilizando agua destilada como referencia; esta lectura corresponde al tiempo cero. En cada caso, previa agitación, transferir submuestras de 200 [cm 3] a erlenmeyers de capacidad su ficiente, y colocarlas individualmente en ambientes de temperatura controlada a 20 y 30C; por duplicado. A intervalos de doce horas, o más, durante dos días, previa agitación, retirar con pipeta una alícuota representativa, filtrarla para realizar la lectura en el espectrofotómetro hasta obtener como mínimo cuatro datos. Seleccionar una condición en la cual se considera que el color y sabor del líquido sean desagradables para el consumo, anotar la lectura espectrofotométrica correspondiente, que será considerada como la condición final de vida útil.

od raa

CUESTIONARIO


Consultar y reportar con respecto a la química y bioquímica del empardeamiento. Tabular los datos experimentales de transmisión, absorbancia o extinción espectrofotométrica y tiempo,

Capítulo 3

68

establecidos en las muestras blanqueada y sin blanquear. En base a los valores de transmisión establecer el orden de la velocidad de reacción, utilizando la ecuación (3.2.13), previa graficación de los datos. Considerar los datos de absorbancia y hacer grá ficos que satisfagan la ecuación de cero orden (3.2.17) y de primer orden (3.2.18). Discutir los resultados. Definir las ecuaciones cinéticas más adecuadas y calcular el valor de Q10 para cada variedad, según los tiempos de vida útil seleccionados, considerando el color y sabor. Discutir los resultados. Utilizar las ecuaciones de Lozano y Toribio (3.2.20, 3.2.21 y 3.2.22) y calcular los valores de las constantes de velocidad, expresados en unidades del sistema internacional; tabularlos conjuntamente con los valores reportados por Robertson y Samaniego y los establecidos en los bananos. Discutir los resultados considerando las diferentes frutas y productos.

RESULTADOS EXPERIMENTALES En la Tabla 3.2.1. se presentan los resultados obtenidos en diluciones con pulpa de banano o guineo Seda, variedad Gross Michel (Musa sapientum); banano Variedad o Catalán ( Musa cavendishii); banano Limeño (Musa spp.) y Maqueño (Musa paradisiaca). Las lecturas de transmisión espectrofotométrica fueron expresadas en términos de extinción o densidad óptica, por aplicación de la fórmula siguiente:


(EX) = 2 - log (TR)

(3.2.23)

En la cual (EX) es la absorbancia o extinción y (TR) es la transmisión espectrofotométrica como porcentaje.

Figura 3.2.1. Cambio de los valores de transmición espectrofotométrica (TR) en diluciones de bananos. Se aprecia que los cambios registrados en las muestras sin blanquear son mayores que los registrados en las muestrasyblanqueadas. LoAl anterior se explica porquese en las muestras sin blanquear ocurren reacciones enzimáticas no enzimáticas. blanquear las muestras inactivan las enzimas y se espera que los cambios de coloración o empardeamiento sean debidos a reacciones no enzimáticas o químicas. Para el caso de las muestras que no recibieron tratamiento térmico, cuyos datos están gra ficados en la Figura 3.2.1. con sus respectivas ecuaciones de regresión exponencial, se puede considerar que el tiempo de vida


69

media corresponde al momento en que disminuye a la mitad el valor de la transmisión espectrofotométrica, y la vida media sucesiva será nuevamente la mitad. Ello permite establecer el orden de la reacción según la ecuación (2.3.13). Guineo Seda A 20C Valor inicial 56,85 Tiempo inicial t1=0 [s] Primera vida media 56,85/2=28,425; log {A1} = 1,4537 3,347 = 4,073 - 4,577*10-6 t; t2 = 158619 [s] Segunda vida media 28,425/2=14,2125; log {A2} = 1,1527 2,654 = 4,073 - 4,577*10-6 t; t3 = 310028 [s] n = ((log(t3-t2) - log(t2-t1)) / (log{A1} - log{A2})) + 1

n = ((log(310028-158619) - log(158619)) / (1,4537 - 1,1527)) + 1 n = ((5,1802 - 5,2004) / (0,301)) + 1 n = -0,07 + 1 n = 0,93 A 30C Valor inicial 56,85 Tiempo inicial t1=0 [s] Primera vida media 56,85/2=28,425; log {A1} = 1,4537 3,347 = 4,121 - 8,600*10-6 t; t2 = 90000 [s] Segunda vida media 28,425/2=14,2125; log {A2} = 1,1526 2,654 = 4,121 - 8,600*10-6 t; t3 = 170581 [s] n = ((log(170581-90000) - log(90000)) / (1,4537 - 1,1526)) + 1 n = ((4,9062 - 4,9542) / (0,3011)) + 1 n = -0,16 + 1 n = 0,84 Tabla 3.2.1. Valores de Transmisión Espectrofotométrica (TR) y Absorbancia o Extinción (EX) Registrados en Diluciones de Bananos sin Blanqueo y Blanqueadas Mantenidas a Dos Temperaturas por Diferentes Tiempos Nombre o variedad

Tiempo [s]

Sinblanqueo 20C

Conblanqueo 30C

20C

(TR)

(EX)

(TR)

(EX)

0 26400 88500 198900 0 21600 83400 193800

56,85 52,55 40,85 23,15

0,245 0,279 0,389 0,635

56,85 49,60 32,80 10,50

0,245 0,305 0,484 0,979

Guineo Catalán (Cavendish)

0 25200 87012 194400

30,30 26,10 15,25 6,80

0,519 0,583 0,817 1,167

30,30 22,20 12,70 6,05

Limeño

0 10800 61200 86400 172800

35,60 34,20 28,40 23,90 16,20

0,449 0,466 0,547 0,622 0,790

Maqueño

0 10800 86400 172800

44,45 43,75 30,25 22,50

0,352 0,359 0,519 0,648

Guineo Seda (Gross Michel)

30C

(TR)

(EX)

(TR)

(EX)

89,50 86,80 78,00 74,65

0,048 0,061 0,108 0,127

89,50 81,50 65,10 42,85

0,048 0,089 0,186 0,368

0,519 0,654 0,896 1,218

91,55 86,65 80,80 78,80

0,038 0,062 0,093 0,103

91,55 79,70 65,40 43,25

0,038 0,099 0,184 0,364

35,60 33,20 24,50 18,50 8,90

0,449 0,479 0,611 0,733 1,051

42,60 41,60 36,60 33,90 29,50

0,371 0,381 0,437 0,470 0,530

42,60 41,40 34,20 30,90 23,00

0,371 0,383 0,466 0,510 0,638

44,45 41,35 24,50 16,60

0,352 0,384 0,611 0,780

92,40 92,15 87,75 84,15

0,034 0,036 0,057 0,075

92,40 78,40 60,30 42,20

0,034 0,106 0,220 0,375


Capítulo 3

70

Cálculos similares, realizados con los datos correspondientes a las otras variedades, permitieron elaborar la Tabla 3.2.2. Tabla 3.2.2. Valores del Orden de Reacción de la Cinética de Empardeamiento en Diluciones de Pulpa de Bananos.


Nombre o variedad

20C

30C

Guineo Seda (Gross Michel) Banano Catalán (Cavendish) Limeño Maqueño

0,93 0,97 0,97 0,99

0,84 1,17 0,92 1,05

Figura 3.2.2. Cambio de los valores de transmisión espectrofotométrica (TR) en diluciones de bananos blanqueadas. Se aprecia que los valores son próximos a la unidad. En consecuencia, la cinética del empardeamiento en diluciones de bananos, expresada en términos de transmisión espectrofotométrica y en las condiciones indicadas, es de primer orden. Para el caso de las muestras que recibieron el tratamiento térmico para la inactivación de enzimas, cuyos datos están graficados en la Figura 3.2.2., se establecen los resultados siguientes: Guineo Seda A 20C Valor inicial 89,50 Tiempo inicial t1=0 [s] Primera vida media 89,50/2=44,75; log {A1} = 1,6508 3,801 = 4,477 - 9,346*10-7 t; t2 = 723304 [s] Segunda vida media 44,75/2=22,375; log {A2} = 1,3498 3,108 = 4,477 - 9,346*10-7 t; t3 = 1464798 [s] n = ((log(t3-t2) - log(t2-t1)) / (log{A1} - log{A2})) + 1 n = ((log(1464798-723304) - log(723304)) / (1,6508 - 1,3498)) + 1 n = ((5,8701 - 5,8593) / (0,301)) + 1 n = 0,04 + 1 n = 1,04 A 30C Valor inicial 89,50 Tiempo inicial t1=0 [s]


71

Primera vida media 89,50/2=44,75; log {A1} = 1,6508 3,801 = 4,489 - 3,774*10-6 t; t2 = 182300 [s] Segunda vida media 44,75/2=22,375; log {A2} = 1,3498 3,108 = 4,489 - 3,774*10-6 t; t3 = 365925 [s] n = ((log(365925-182300) - log(182300)) / (0,301)) + 1 n = ((5,2639 - 5,2608) / (0,301)) + 1 n = 0,01 + 1 n = 1,01 Cálculos similares, realizados con los datos correspondientes a las otras variedades, permitieron elaborar la Tabla 3.2.3. Tabla 3.2.3. Valores del Orden de Reacción de la Cinética de Empardeamiento en Diluciones Blanqueadas de Pulpa de Bananos. NOMBRE O VARIEDAD

20C

30C

Guineo Seda (Gross Michel) Banano Catalán (Cavendish) Limeño Maqueño

1,04 1,06 1,02 1,00

1,01 1,04 1,00 1,13

Se aprecia que la cinética de primer orden describe en forma satisfactoria el empardeamiento no enzimático de diluciones de bananos, expresado como porcentaje de transmisión espectrofotométrica. Los valores de los coeficientes de correlación de las ecuaciones exponenciales fueron próximos a -1,00. En la Figura 3.2.3. están graficados los cambios de absorbancia, extinción espectrofotométrica o densidad óptica, registrados en las diluciones de cuatro variedades de bananos a diferentes tiempos. La representación corresponde a la cinética de cero orden de finida por la ecuación (3.2.17), y se observa un ajuste excelente con los datos experimentales, con coeficientes de correlación de 1,00 para los datos registrados a 20C, y 0,99 para los registrados a 30C. Igual observación puede ser hecha para las pruebas correspondientes a las muestras blanqueadas, cuya representación se encuentra en la Figura 3.2.4.

Figura 3.2.3. Representación grá fica de la cinética de cero orden para el cambio de los valores de extinción (EX) en diluciones de bananos.


Capítulo 3

72

fica de la cinética de cero Figura 3.2.4. Representación grá orden para el cambio de los valores de extinción (EX) en diluciones de bananos blanqueadas.

Al transformar los valores de transmisión en extinción espectrofotométrica, se incluye un cambio logarítmico según la ecuación (3.2.23); lo anterior explicaría el hecho de que, al considerar los valores de transmisión, el orden de la cinética es 1 o próximo a 1; en cambio, al considerar los valores de extinción, la cinética de cero orden describe en forma adecuada el empardeamieto global y el no enzimático.


Sin embargo, la cinética de primer orden también puede ser considerada para el tratamiento de los datos de extinción. Según las pruebas realizadas, en especial las correspondientes al empardeamiento global, que incluye el enzimático y el no enzimático, los coeficientes de correlación son próximos a 1 cuando se aplica el modelo de la ecuación (3.2.18). La representación gráfica y las ecuaciones para los cuatro tipos de bananos se incluyen en las Figuras 3.2.5. y 3.2.6. para los datos registrados en las muestras mantenidas a 20 C y 30C, respectivamente. Para el caso de las diluciones blanqueadas, el ajuste de los datos es menos satisfactorio.

Figura 3.2.5. Representación grá

fica

de la cinética de

primer para el los valoresade20ºC. extinción (EX) enorden diluciones decambio bananosdemantenidas


73

Figura 3.2.6. Representación grá fica de la cinética de primer orden para el cambio de los valores de extinción (EX) en diluciones de bananos mantenidas a 30ºC. Es difícil definir los tiempos de vida útil, pues cada variedad o tipo de banano presenta sus características propias; en adición, una condición de deterioro para una persona no es necesariamente igual para otra persona, lo cual impide disponer de valores fijos o estandarizados. Para el cálculo de los valores Q10 se considerarán en todos los casos las ecuaciones de cero orden, correspondientes a los datos de extinción, y se calculará el tiempo requerido para que el incremento del valor sea del 20%. Guineo Seda Sin blanquear. 0,231 * 1,2 = 0,231 + 1,988*10 -6 t; t = 23239 [s] a 20 C 0,210 * 1,2 = 0,213 + 3,736*10 -6 t; t = 11242 [s] a 30C Q10 = t(T) / t(T+10) Q10 = 23239 / 11242 = 2,1 Blanqueado. 0,056 * 1,2 = 0,056 + 4,078*10 -7 t; t = 27464 [s] a 20 C 0,050 * 1,2 = 0,050 + 1,639*10 -6 t; t = 6101 [s] a 30 C Q10 = 27464 / 6101 = 4,5 Cálculos similares, realizados con los datos correspondientes a las otras variedades de bananos, permitieron elaborar la Tabla 3.2.4. Tabla 3.2.4. Valores de Q Empardeamiento.

10

Determinados en Diluciones de Bananos con Relación al

Nombre o variedad Guineo Seda (Gross Michel) Banano Catalán (Cavendish) Limeño Maqueño

Sin blanquear

Blanqueados

2,1 1,0 1,8 1,4

4,5 5,7 1,7 4,3


Capítulo 3

74

Estos valores indican que, para las condiciones de trabajo señaladas, las reacciones de empardeamiento químico o no enzimático son más sensibles a los cambios de temperatura con relación al caso de las diluciones sin calentar, en las que también existe la in fluencia de las enzimas; además, es de esperarse que el guineo seda sea más propenso a los cambios de color con relación al banano catalán, el que entre 20  y 30C presentó prácticamente igual velocidad en el empardeamiento. Como comentario general, se destaca la importancia del enfoque cinético, tanto para el diseño de procesos en alimentos como para enfrentar problemas de tecnología, pues suministra las herramientas para cuanti ficar los cambios y el efecto de variables o tratamientos para controlarlos. En el presente caso puede ser investigado el efecto del pH con adición de jugo de limón o el sul fitado, como otros ejemplos de aplicación de cinética. Se demuestra que la aproximación cinética generalizada a los cambios que ocurren en los alimentos es válida. El fenómeno del empardeamiento, a pesar de su complejidad, puede ser descrito por ecuaciones cinéticas simples de cero o primer orden.

BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS Caneda, R. V. 1978. “Cinética Química”. Serie de Química, Monografía Científica No. 18. Organización de los Estados Americanos. Washington. p: 10-12. Danehy, J. P. 1986. Maillard reactions: Nonenzymatic browning in food systems with special reference to the development of flavor. Adv. Food Res., 30:77-138.


Jansen, E. F. 1974. Browning, enzymic. In: “Encyclopedia of Food Technology”. Johnson, A. H. and Peterson, M. S. (Eds.) V.2. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p: 130-135. Labuza, T. P. and Riboh, D. 1982. Theory and application of Arrhenius kinetics to the prediction of nutrient losses in foods. Food Technol., 36(10): 66-71. Labuza, T. P. 1982. “Shelf-Life. Dating of Foods”. Westport, Connecticut. Food and Nutrition Press Inc. p: 41-88. Lozano, J. E. y Toribio, J. L. 1984. Pardeamiento no enzimático durante el almacenaje de jugo concentrado de manzana. En: “La Refrigeración como Medio para Disminuir las Pérdidas Post-cosecha”. V.1. Buenos Aires, Argentina. SECYT - OEA. p:137-157. Robertson, G. L. and Samaniego, C. M. L. 1986. Effect of inicial dissolved oxygen levels on the degradation of ascorbic acid and the browning of lemon juice during storage. J. Food Sci., 51: 184-187, 192. Shallenberger, R. S. 1974. Browning reactions, nonenzymic. In: “Encyclopedia of Food Technology”. Johnson, A. H. and Peterson, M. S. (Eds.) V.2. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p: 136-139.


75

TEMA 3.3. APLICACIÓN DEL MODELO DE ARRHENIUS EN LA CINÉTICA DE DEGRADACIÓN DE LA VITAMINA C EN JUGOS DE FRUTAS INTRODUCCIÓN Labuza (1982) sumarizó los tipos de deterioro que siguen una cinética de primer orden. Entre ellos se encuentran la rancidez como la observada en aceites o vegetales secos; el crecimiento microbiano en carne fresca y pescado o muerte de microorganismos por tratamiento térmico; la producción microbiológica de malos sabores y exudaciones en carne, pescado y pollo; las pérdidas de vitaminas en alimentos enlatados y secos; la pérdida de calidad proteica en alimentos secos. Matemáticamente, para una reacción de primer orden, la velocidad de pérdida es:

- (d{A}/dt) = k{A}

(3.3.1)

La integración entre los límites de concentración {A0} al tiempo 0 y concentración {A} al tiempo t, conduce a la ecuación: A

t

∫ A(d{A}/{Ao}) = - k ∫ 0(dt)

(3.3.2)

0

ln ({A}/{A

}) = - kt

0

(3.3.3)

Que puede ser escrita en la forma siguiente:

log {A} = - (kt/2,303) + log {A 0}

(3.3.4)


Capítulo 3

76

Siendo {A} la concentración luego de un tiempo t, k la constante de velocidad y {A0} la concentración inicial. El análisis anterior considera una temperatura constante. La parte dependiente de la temperatura es la constante de velocidad k. Teóricamente k obedece la ecuación de Arrhenius, la cual establece que:

k = k’ e-(EA)/R(TA) ln k = - ((EA)/R(TA)) + ln k’

(3.3.5) (3.3.6)

Donde k es la constante de velocidad, (EA) es la energía de activación, R es la constante de los gases y (TA) es la temperatura absoluta, k’ es una constante llamada factor de frecuencia. Bauerfeind y Pinkert (1974), indicaron que el ácido L-ascórbico, de seis carbonos, soluble en agua, compuesto cristalino blanco, se denomina comúnmente vitamina C o vitamina antiescorbútica; también es conocido como ácido L-xiloascórbico, ácido hexurónico o ácido cenitámico. Se encuentra en la naturaleza en todos los tejidos vivos en dos formas: reducido (L-ácido ascórbico) y oxidado (ácido dehidroascórbico).

S O T N E M LI

El ácido ascórbico es un nutriente sensible al calor típico, es oxidado en soluciones acuosas por el oxígeno, con la influencia de oxidasas catalíticas y/o trazas de algunos metales. Según Eskin y colaboradores (1971), la oxidasa del ácido ascórbico está ampliamente distribuida en los tejidos de las plantas y cataliza la reacción hasta ácido dehidroascórbico, y una reacción estrechamente relacionada tiene lugar para la reacción directa del oxígeno del aire sin la mediación de la enzima. Las reacciones no enzimáticas de oxidación del ácido ascórbico juegan un papel importante en el empardeamiento de jugos de cítricos. La degradación es compleja; se ha reportado la identificación de diecisiete productos de descomposición. Una posible vía es desde ácido L-ascórbico, ácido dehidroascórbico, ácido 2,3 dicetohexurónico y por último a furfural más dióxido de carbono; en la que se cita a los compuestos más importantes. Las frutas cítricas constituyen una de las fuentes principales de vitamina C. Su consumo como jugo fresco es predominante en los países latinoamericanos; sin embargo, la cantidad de jugo procesado por acción del calor se incrementa.


Matthews y Hall (1978) señalaron que el ácido ascórbico total es la suma de ácido L-ascórbico, ácido L-dehidroascórbico con un valor vitamínico estimado en un 75% con respecto al anterior, ácido L-dicetogulónico sin actividad vitamínica, y que las frutas y vegetales frescos contienen en forma predominante ácido L-ascórbico. El término vitamina C reportado es la suma de valores de las dos formas: reducido, ácido L-ascórbico, y oxidado, ácido L-dehidroascórbico; en consecuencia, la degradación del ácido ascórbico total está relacionada con una disminución del contenido de vitamina C.


Labuza (1982) presentó una recopilación de datos sobre la cinética de degradación del ácido ascórbico en varios alimentos. Señaló que la aplicación del modelo de Arrhenius permite comprender el efecto de la temperatura sobre la reacción. En adición, Saguy y Karel (1980) reportaron valores típicos de la energía de activación para la degradación de vitaminas.

Varios trabajos se han realizado sobre la degradación del ácido ascórbico. Saguy y colaboradores (1978) señalaron que la destrucción del ácido ascórbico puede seguir una ruta aeróbica o anaeróbica, y sumarizan los factores que determinan la ruta y la velocidad de degradación, como temperatura, oxígeno, pH, catalizadores metálicos, enzimas, concentración de azúcares y aminoácidos. Existen estudios que demuestran que la degradación del ácido ascórbico sigue una cinética de primer orden. Entre ellos los trabajos de Waletzko y Labuza (1976), Saguy y colaboradores (1978,a). Sin embargo, se ha reportado que la cinética de primer orden es válida únicamente en los casos de degradación totalmente aeróbica o totalmente anaeróbica; en situaciones intermedias la reacción depende de las concentraciones de oxígeno y ácido ascórbico, según lo indicado por Singh y colaboradores (1976).


77

En frutas cítricas, Sinclair (1972) comprobó que la oxidación del ácido ascórbico en jugo de naranja, en su estado líquido, es una reacción de primer orden cuya velocidad es una función de la temperatura, y que ocurre lentamente cuando está expuesta al oxígeno atmosférico a temperatura ambiente. En concentrado de jugo de naranja enlatado se estableció que la degradación del ácido ascórbico fue rápida cuando existió oxígeno atmosférico en el espacio de cabeza; la velocidad de degradación disminuyó a concentraciones de oxígeno menores, según lo indicado por Johnson y Toledo (1975). Estudios más específicos, realizados en jugos de limón, por Robertson y Samaniego (1986), demostraron que los niveles iniciales de oxígeno disuelto no tuvieron efectos significativos en la velocidad de degradación del ácido ascórbico, durante el almacenamiento del producto envasado en frascos, y almacenado a 36 C.

OBJETIVOS Comprobar el orden de la cinética de degradación de la vitamina C en jugos de frutas a diferentes temperaturas. Calcular el valor de las constantes de velocidad de reacción. Determinar los valores de la energía de activación y del factor de frecuencia con la ecuación de Arrhenius.

MATERIALES Y MÉTODO Extraer aproximadamente un litro de jugo de limón, naranja o toronja. Determinar el pH con un potenciómetro, el valor de Brix con un refractómetro y el contenido de vitamina C según el método de la 2,4-dinitrofenilhidrazina reportado por Roe y Oesterling (1974). Diluir 2 [ml] de jugo hasta 50 [ml] con solución de ácido oxálico al 0,5% (5 [g] de ácido oxálico se disuelven en agua hasta un litro). Pipetear 2 [ml] de esta solución en cada uno de tres tubos marcados; agregar a cada tubo una gota de la solución de indofenol y mezclar (disolver 0,200 [g] de 2,6-diclorofenol-indofenol sódico en 100 [ml] de agua caliente; filtrar y guardar en frasco oscuro en el refrigerador; la solución se conserva durante dos semanas; algún color debe persistir, si no, es que el ácido ascórbico es muy concentrado para obtener buenos resultados, debiendo hacerse una dilución con ácido oxálico. Agregar 2 [ml] de la solución de ácido oxálico-tiourea a cada tubo (disolver 2 [g] de tiourea y 0,5 [g] de ácido oxálico en agua destilada, llevar a volumen de 100 [ml]; la solución se conserva por tres semanas). Separar un tubo de cada grupo como blanco o testigo; agregar a los otros dos 1 [ml] de la solución de dinitrofenilhidrazina (disolver 2 [g] de 2,4-dinitrofenilhidrazina en 100 [ml] de ácido sulfúrico aproximadamente 9 [N], preparado añadiendo 30 [ml] de ácido sulfúrico concentrado de densidad 1,84 [g/cm3], a 90 [ml] de agua destilada en frío). Incubar todos los tubos en un baño de agua a 37C, por tres horas exactas, y transferir directamente a un baño con hielo. Cuando el contenido de los tubos esté frío, sin sacarlos del baño de hielo, agregar lentamente por las paredes, mediante una bureta, 5 [ml] de ácido sulfúrico al 85% (a 100 [ml] de agua destilada; agregar 900 [ml] de ácido sulfúrico concentrado de densidad 1,84 [g/cm3]; dejar enfriar en baño de hielo y llevar a volumen de 1000 [ml] con agua destilada). Tapar los tubos con parafilm y agitar cada uno. En los tubos que sirven de testigo añadir 1 [ml] de la solución de dinitrofenilhidrazina y agitar. Sacar los tubos del baño de hielo y dejar en reposo por treinta minutos para que estén a temperatura ambiente. Leer la intensidad del complejo (EX) en espectrofotómetro a 540 [nm], previa calibración con el testigo. Para construir la curva estándar, preparar una solución patrón disolviendo 50 [mg] de ácido ascórbico, previamente desecado al menos durante un día sobre pentóxido de fósforo, en agua destilada hasta un volumen de 100 [ml]; guardar en frasco oscuro y en refrigeración, es estable por tres semanas. Pipetear 0,0 - 1,0 - 2,0 3,0 - 4,0 y 5,0 [ml] de la solución patrón a balones de 100 [ml] y completar el volumen con la solución de ácido oxálico al 0,5%. Utilizando 2 [ml] de solución, continuar el proceso con la adición de indofenol. Graficar la concentración contra la absorbancia o densidad óptica (notar que la mayor concentración corresponde a 25 [μg/ ml]), y calcular un factor (f) del inverso de la pendiente. Un valor promedio determinado en varias pruebas


Capítulo 3

78 fue f = 48,78.

Para calcular la concentración de vitamina C, expresada en [mg/100 g], en caso que se aplique el método en forma estricta sin otras diluciones (asumiendo un valor de densidad de 1000 [kg/m3] para el jugo), aplicar:

{A} = (EX) (f) (2,5)

(3.3.7)

Distribuir el jugo en tres erlenmeyers con tapón de algodón y colocar cada uno de ellos en baños termostáticos con agua, previamente calibrados a 40 , 50  y 60 C. Cada treinta minutos, por el lapso de tres horas, previa agitación, retirar, muestras de 2 [ml] de jugo y aforar inmediatamente a 50 [ml] con la solución de ácido oxálico; determinar el contenido de vitamina C a temperatura ambiente.

CUESTIONARIO Consultar y reportar con respecto a la bioquímica de degradación del ácido ascórbico. Tabular los valores del tiempo de calentamiento [s] y del contenido de vitamina C expresado en [mg/100 g], para cada una de las tres temperaturas de trabajo. Comparar los valores experimentales con los valores reportados en la literatura. Discutir los resultados. Graficar en escala semilogarítmica el contenido de vitamina C con relación al tiempo, para cada una de las temperaturas de trabajo; en caso que se obtengan líneas rectas, calcular las constantes de velocidad de reacción considerando una reacción de primer orden, con la ecuación (3.3.4).


En base a la ecuación de Arrhenius (3.3.6), hacer un grá fico y establecer el valor de la energía de activación y del factor de frecuencia. Comparar estos valores con los reportados en la literatura especializada.

RESULTADOS EXPERIMENTALES A continuación se presentan los resultados del trabajo realizado por Alvarado y Palacios (1989), en cuatro frutas cítricas, libres de daños físicos y aptas para el consumo humano. En cada caso se realizaron cinco repeticiones, una por semana, con frutas de lotes diferentes, debido a la variación en el contenido inicial de ácido ascórbico, atribuible a diferentes factores, como: genéticos, srcen del injerto, estado de madurez, conformación física y tamaño del fruto, posición en el árbol; según lo señalado por Kefford (1959). Se trabajó con: lima (Citrus aurantifolia), limón del Oriente (Citrus limon), limón de la Sierra (Citrus limon), mandarina de la Costa ( Citrus reticulata), mandarina de la Sierra ( Citrus reticulata), toronja (Citrus paradisii). La extracción del jugo se realizó en forma manual. Luego del filtrado se determinaron los Brix con un refractómetro Abbe a 20C, y pH mediante un potenciómetro Photovolt Corporation. Muestras de 250 [ml] de jugo, contenidas en erlenmeyers de cristal, fueron colocadas en baños termostáticos a 20 , 40, 60 y 92C, manteniéndose una precisión de 0,1C. Previa agitación, a los diferentes intervalos de tiempo indicados en la Tabla 3.3.1., se retiraron alícuotas, las que fueron enfriadas rápidamente y diluidas con solución de ácido oxálico, hasta concentraciones entre 400-1400 [mg/100 ml], para las determinaciones de la vitamina C; en adición a la muestra de jugo srcinal. Para la cuantificación del ácido ascórbico total se utilizó el método de la 2,4-dinitrofenilhidrazina, previa oxidación de la muestra para determinar el ácido ascórbico y el dehidroascórbico. Como solución extractora se utilizó ácido oxálico y tiourea para prevenir cambios durante el análisis. Fue necesario realizar un ajuste en la lectura espectrofotométrica en el equipo digital Varian 630, obteniéndose los mejores resultados a una longitud de onda de 525 [nm]. En forma paralela, con cada jugo se elaboró la curva estándar con ácido L(+)-ascórbico p.a., y se reportan los resultados como [mg/100 g], considerando la densidad de los jugos. El cálculo de las constantes de velocidad se realizó gra ficando, en coordenadas semilogarítmicas, la concentración residual expresada como porcentaje de retención, y el tiempo según la ecuación cinética de primer orden (3.3.4), modificada para expresar la concentración como porcentaje residual de la vitamina.

Cinética de Reacciones que Ocurren en Alimentos ln (100(C/C0)) = A’ - kt

79 (3.3.8)

Donde C es la concentración residual a un tiempo t, C0 es la concentración inicial, A’ es el valor de logaritmo natural de 100 y k es la constante de velocidad de reacción. Por técnicas de regresión lineal se determinaron los valores de k. En base a la ecuación de Arrhenius (3.3.6):

ln k = ln k’ - ((EA)/R(TA)) Se graficaron en coordenadas semilogarítmicas los valores de las constantes de velocidad y el inverso de la temperatura absoluta (TA). Mediante técnicas de regresión lineal se determinó el valor de la pendiente, para establecer el valor de la energía de activación (EA), pues R, la constante de los gases, es 8314 [joules/g.mol.K]. El valor de k’ corresponde al factor de frecuencia. El método de cálculo es referido por Cohen y Saguy (1985), como de mínimos cuadrados lineal con dos etapas; éste es menos exacto que el método de mínimos cuadrados no lineal para estimar los parámetros de la ecuación de Arrhenius; sin embargo, se utilizó por ser de fácil aplicación, y permitir una presentación más amplia de los datos. En la Tabla 3.3.1. se reportan los cambios de ácido ascórbico total registrados en los jugos de cuatro frutas cítricas, en limón y mandarina en dos variedades, a cuatro temperaturas y diferentes tiempos. El método de Roe-Oesterling (1944), previa oxidación de la muestra, determina el ácido ascórbico total; sin embargo, considerando el hecho que en jugos de frutas es predominante el ácido L-ascórbico, los valores pueden ser considerados como una estimación aceptable del contenido de vitamina C. Al comparar los valores iniciales con los publicados por Nelson y Tressler (1980), se encuentran diferencias que pueden ser explicadas por los factores señalados por Kefford (1959); en lima, un valor de 43,5 [mg/100 g] contra uno publicado de 35 [mg/100 g]; en toronja 36,9 contra 38 [mg/100 g]. Las mayores diferencias se establecieron en jugo de limón del Oriente, un valor de 26,7 [mg/100 g] contra uno publicado de 45 [mg/100 g]; sin embargo, este valor experimental es comparable al determinado mediante cromatografía líquida por Uzcátegui (1985) para limón Sutil de 26,87 [mg/100 g]. En adición, se destaca el hecho que las variedades de limón y mandarina cultivadas en las zonas altas presentaron una mayor concentración de la vitamina que las cultivadas en las zonas bajas tropicales, en donde los frutos son más grandes y rinden mayor cantidad de jugo. Según se observa en la Figura 3.3.1., que corresponde a los datos de jugo de toronja, al gra ficar en escala semilogarítmica el porcentaje remanente de ácido ascórbico total o porcentaje de retención y el tiempo, a las cuatro temperaturas de trabajo, se cumple la linealidad prevista por la ecuación cinética de primer orden, con coeficientes de correlación superiores -0,97. Lo anterior está de acuerdo con lo reportado por varios autores con respecto a la cinética de degradación aeróbica del ácido ascórbico en alimentos; resultados similares se establecieron en los jugos de todas las frutas consideradas. Como es de esperarse, el valor del punto de corte en ordenadas de las ecuaciones es próximo a 4,6052; el logaritmo natural de 100, y la velocidad de degradación se incrementa con la temperatura, indicado por los valores más altos de las pendientes a temperaturas mayores, que corresponden a las constantes de velocidad de reacción [1/s]. A.- Lima: pH=5,92±0,08; Brix=6,34±0,42. B.- Limón del Oriente: pH=2,94±0,05; Brix=6,00±0,10. C.- Limón de la Sierra: pH=2,74±0,05; Brix=7,56±0,59. D.- Mandarina de la Costa: pH=4,10±0,07; Brix=13,40±0,45. E.- Mandarina de la Sierra: pH=4,02±0,15; Brix=11,10±1,14. F.- Toronja: pH=3,54±0,05; Brix=11,20±0,45.

Son escasos los valores de las constantes de velocidad de reacción para pérdida de vitamina C en frutas y vegetales frescos durante el procesamiento térmico. Labuza (1982) señaló que una de las causas es que el deterioro de los componentes ocurre en el orden siguiente: sabor, color, textura y con posterioridad pérdidas nutritivas. Sin embargo, para establecer comparaciones, Saguy y colaboradores (1978) reportaron datos para jugo de toronja con 11,2Brix, en condiciones anaeróbicas: 2,127*10-5/[s] a 61C, 4,172*10-5/[s] a 95C. Según


Capítulo 3

80

lo indicado en la Figura 3.3.1., para jugo de toronja con 11,2Brix, los valores son semejantes: 1,5524*10-5/ [s] a 60C y 5,3935*10-5/[s] a 92C.

Figura 3.3.1. Efecto de temperatura y tiempo sobre la retención de acidos ascórbico (escala logarítmica) en jugo de toronja. (Valores promedio de 5 pruebas). Tabla 3.3.1. Cambios en el Contenido de Acido Ascórbico Total [mg/100 g] en Jugos de Frutas Cítricas* Tiempo (segundos)


0 2700 3600 5400 7200 8100 10800 13500 14400 16200 18000 21600 25200 27000 28800

Temperatura 20C

40C

A

B

C

D

E

F

43,5

26,7

37,9

31,7

44,8

36,9

43,5

26,7

43,4

26,4

43,2

26,2

ABC

31,5

44,8

36,9

30,9

44,5

36,7

30,5

43,8

36,6

37,8

37,1 43,1

26,1

43,0

25,6

36,7 35,9

30,2

43,6

36,5

29,9

43,2

36,3

DE

43,5

26,7

37,9

31,7

42,9

25,7

37,1

30,4

F 44,8 44,1

36,9 36,5

43,4 41,7

25,2

36,1

29,7

41,4

24,8

35,6

28,7

35,8

41,2

24,3

34,7

28,1

35,3

40,4

23,5

34,1

26,9

34,9

42,7 42,1 41,6

35,5

35,2 Temperatura 60C A

B

C

92C D

E

F

ABC

0 43,5 26,7 37,9 31,7 44,8 36,9 43,5 26,7 900 42,3 40,5 23,9 1800 41,8 25,1 36,3 29,7 40,4 35,4 38,4 22,4 2700 38,8 36,9 21,4 3600 40,3 24,3 35,3 28,6 37,2 34,4 35,4 20,4 4500 35,6 33,5 19,3 5400 39,3 23,4 34,8 27,0 33,6 7200 38,1 22,6 33,9 25,7 32,6 9000 37,1 21,6 33,1 24,4 32,0 * Valores promedios de cinco pruebas, las determinaciones se realizaron por duplicado.

DE 37,9 34,3 33,6 32,4 31,6 30,7

31,7 28,7 26,5 25,2 23,4 21,7

F 44,8 40,1 36,6 34,4 31,7 29,2

36,9 34,4 33,1 31,4 30,1 28,7

A.- Lima: pH=5,92±0,08; ºBrix=6,34±0,42. B.- Limón del Oriente: pH=2,94±0,05; ºBrix=6,00±0,10. C.- Limón de la Sierra: pH=2,74±0,05; ºBrix=7,56±0,59. D.- Mandarina de la Costa: pH=4,10±0,07; ºBrix=13,40±0,45. E.- Mandarina de la Sierra: pH=4,02±0,15; ºBrix=11,10±1,14. F.- Toronja: pH=3,54±0,05; ºBrix=11,20±0,45. Son escasos los valores de las constantes de velocidad de reacción para pérdida de vitamina C en frutas y


81

vegetales frescos durante el procesamiento térmico. Labuza (1982) señaló que una de las causas es que el deterioro de los componentes ocurre en el orden siguiente: sabor, color, textura y con posterioridad pérdidas nutritivas. Sin embargo, para establecer comparaciones, Saguy y colaboradores (1978) reportaron datos para jugo de toronja con 11,2ºBrix, en condiciones anaeróbicas: 2,127*10-5/[s] a 61ºC, 4,172*10-5/[s] a 95ºC. Según lo indicado en la Figura 3.3.1., para jugo de toronja con 11,2ºBrix, los valores son semejantes: 1,5524*10-5/ [s] a 60ºC y 5,3935*10-5/[s] a 92ºC. En la Tabla 3.3.2. se reportan los valores de los términos de la ecuación cinética de primer orden para las seis frutas consideradas, con sus respectivos coe ficientes de correlación y los tiempos de vida media, que es el tiempo en el cual se destruye la mitad del compuesto. En la columna de los valores correspondientes a la concentración inicial de ácido ascórbico se incluye la desviación estándar de las cinco determinaciones; las diferencias son pequeñas, con coeficientes de variación inferiores a 0,1. Los valores más altos para la constante de velocidad de reacción se establecieron en los jugos de mandarina y limón, lo que indica que la pérdida de la vitamina es más rápida en los jugos de estas frutas en relación a lima y toronja, con velocidades de pérdida menores. Lo anterior se aprecia en forma clara en los tiempos de vida media expresados en horas, a 20C: lima 381, toronja 385, mandarina Sierra 127, limón Oriente 120, mandarina Costa 85 y limón Sierra 76; las diferencias son menos notorias conforme la temperatura aumenta. Con el propósito de comprobar que las velocidades de reacción son diferentes, se realizó un análisis de varianza considerando los valores correspondientes a cada determinación. Los resultados indicaron diferencias significativas para los factores temperatura y tipo o variedad de fruta. La prueba de Tukey, a un nivel de significación de 0,01, permitió establecer que en cada fruta existió una velocidad de degradación especí fica; aun entre variedades se establecieron diferencias, como es el caso del limón y la mandarina. Las ecuaciones cinéticas pueden ser aplicadas de dos maneras: para estimar la cantidad residual de vitamina C, cuando un jugo se calienta a temperatura constante por determinado tiempo, o para estimar el tiempo en que se destruye una cantidad determinada de vitamina durante el almacenamiento. Tabla 3.3.2. Valores de los Términos de la Ecuación Cinética de Primer Orden para la Degradación de Acido Ascórbico Total en Jugos de Frutas Cítricas a Cuatro Temperaturas.

Fruta LIMA

LIMON (ORIENTE) LIMON (SIERRA) MANDARINA (COSTA) MANDARINA (SIERRA)

Sólidos

Tempera-

Concentración

Punto de

Constante de

Coeficiente

Vida

Solubles (Brix)

tura (C)

Inicial (CO) (mg/100 g)

Corte en Ordenadas (A’)

velocidad (k) (1/s)

de correlación (-r)

Media (horas)

6,34 6,34 6,34 6,34 6,00 6,00 6,00 6,00 7,56 7,56 7,56 7,56 13,40 13,40 13,40 13,40 11,10 11,10 11,10

20 40 60 92 20 40 60 92 20 40 60 92 20 40 60 92 20 40 60

43,5±2,69* 43,5 43,5 43,5 26,7±2,05 26,7 26,7 26,7 37,9±2,92 37,9 37,9 37,9 31,7±1,93 31,7 31,7 31,7 44,8±3,33 44,8 44,8

4,6068 4,6014 4,5992 4,5925 4,6100 4,5972 4,5950 4,5734 4,6158 4,6041 4,5948 4,5721 4,6068 4,6022 4,6011 4,5901 4,6095 4,6046 4,5963

5,0562*10-7 3,9157*10-6 1,7516*10-5 5,5597*10-5 1,6080*10-6 6,6172*10-6 2,2471*10-5 6,7957*10-5 2,5191*10-6 5,8637*10-6 1,4188*10-5 4,1959*10-5 2,2635*10-6 8,6766*10-6 2,8568*10-5 8,1248*10-5 1,5128*10-6 5,8074*10-6 5,0074*10-5

0,978 0,975 0,997 0,995 0,971 0,988 0,996 0,984 0,939 0,997 0,989 0,956 0,989 0,997 0,999 0,996 0,976 0,998 0,997

381 49 11 3 120 29 9 3 76 33 14 5 85 22 7 2 127 33 4

11,10 11,20 11,20 11,20 11,20

92 20 40 60 92

44,8 36,9±2,19 36,9 36,9 36,9

4,5875 4,6066 4,6033 4,5975 4,5945

9,2230*10-7 5,7548*10 3,0256*10-6 1,5524*10-5 5,3935*10-5

0,997 0,986 0,987 0,994 0,997

2 335 64 12 4

-5

TORONJA

ln [100(C/C0)] = A’ - kt *C ± desviación estándar. 0


Capítulo 3

82

En el primer caso, como ejemplo, si se pasteuriza jugo de toronja a 92C por 13 segundos, según la ecuación ln(100 * C/C0) = 4,5945 - 5,3935*10-5*13, el logaritmo natural del porcentaje de retención es 4,5938 y su antilogaritmo 98,9, que indica una destrucción del 1,1% con relación al contenido srcinal. En adición, como se conoce la concentración inicial, la concentración residual vendrá dada por C = 98,9 * 36,9/100 = 36,5 [mg/100 g]. En el segundo caso, si el jugo de toronja se mantiene a 20C y se desea conocer el tiempo que tardará en destruirse el 5% de la vitamina, el logaritmo natural de 95 es 4,5539 y según la ecuación respectiva: t = (4,5539 - 4,6066) / (-5,7548*10-7) = 91576 segundos = 25 horas. Se destaca que, según lo indicado, previamente existirán cambios en el sabor, color y textura; sin embargo, los tiempos serán menores a mayores temperaturas. En la Figura 3.3.2. se presenta el grá fico semilogarítmico de los valores de las constantes de velocidad de reacción correspondientes a jugo de toronja, en función del valor inverso de la temperatura absoluta, según la ecuación de Arrhenius. Se observa que el efecto de la temperatura sobre la velocidad de degradación del ácido ascórbico total es descrito de manera satisfactoria por la ecuación, en el intervalo de temperaturas considerado, con un coeficiente de correlación alto de -0,992; resultados similares se establecieron en todos los jugos. Del valor de la pendiente se calculó una energía de activación de 56,90 [kJ/g.mol], que es superior a los publicados por Saguy y colaboradores (1978) de 20,85 [kJ/g.mol], y por Kramer (1974) para segmentos de toronja almacenados, en base a la pérdida del 10% de la vitamina, de 30,10 [kJ/g.mol]. Al respecto, en sistemas modelos y condiciones aeróbicas se han reportado valores más altos de la energía de activación: Blang y Hajratwala (1972) de 45,64 [kJ/g.mol]; Lee y Labuza (1975), para humedades intermedias, de 81,20 [kJ/g. mol]. Lo anterior indica que la destrucción aeróbica de la vitamina es más afectada por la temperatura que la destrucción anaeróbica.


Figura 3.3.2. Grá fico de Arrthenius para determinar la energía de activación en la cinética de degradación de ácido ascórbico en jugo de toronja. Tabla 3.3.3. Valores de los Coe ficientes de la Ecuación de Arrhenius y de la Energía de Activación para la Cinética de Degradación de Acido Ascórbico en Jugos de Frutas Cítricas. Fruta

ln(k’)

Lima Limón Oriente Limón Sierra Mandarina Costa Mandarina Sierra

9,6492 5,8854 1,4600 5,4163 8,7286

Toronja 9,1364 ln k = ln k’ - ((EA)/R(TA)); k’ en [1/s]

-((EA)/R) [K]

-r

(EA) [kJ/g.mol]

6987,0678 5595,5114 4211,9567 5360,0446 6442,2546

0,9846 0,9942 0,9996 0,9939 0,9669

58,09 46,52 35,02 44,56 53,56

6843,6251

0,9921

56,90

En la Tabla 3.3.3. se presentan los valores de los términos de la ecuación de Arrhenius, los coe ficientes de correlación y los valores de la energía de activación de las frutas consideradas.


83

Con estas ecuaciones se calculan los valores de la constante de velocidad (k) a diferentes temperaturas, en el intervalo de 20 a 92 C. A 37C, para jugo de toronja, ln k = 9,1364 - (6843,6251/310) = -12,9398 y k = 2,401*10-6/[s] = 0,21/[día]. Por igual procedimiento se estableció en lima, 0,22/[día]; limón del Oriente, 0,45/ [día]; limón de la Sierra, 0,47/[día]; mandarina de la Costa, 0,60/[día]; mandarina de la Sierra, 0,50/[día]. Los valores son del mismo orden que el reportado por Saguy y colaboradores (1978) en jugo de toronja, 1/[día]; pero son muy superiores a los reportados por otros autores a temperaturas comunes de almacenamiento. Esta observación fue explicada por el hecho de que existe un incremento drástico en la velocidad de reacción a temperaturas superiores a 27C, según lo indicado por Nagy y Smoot (1977). Con relación a los valores de la energía de activación, Lund (1977) señaló que es usual admitir que el ácido ascórbico es muy lábil al calor, pero muy pocos datos cinéticos están disponibles para la determinación de estos valores; su recopilación de datos para el caso de la degradación térmica de componentes alimenticios, al igual que los de Labuza (1982), llevan a establecer que la tiamina es la vitamina considerada en una gran extensión, con valores para la energía de activación del orden de 84 a 126 [kJ/g.mol], según lo indicado por Saguy y Karel (1980). Los valores de la energía de activación determinados para la degradación aeróbica del ácido ascórbico total, en jugos de frutas cítricas, son inferiores: están en un intervalo de 35 a 58 [kJ/g.mol]. Se reconoce que un tratamiento térmico adecuado en alimentos permite retener un porcentaje alto de las vitaminas y otros nutrientes; las pérdidas mayores ocurren por un manejo inadecuado durante la cadena alimenticia, y en operaciones como el blanqueado o el almacenamiento. Benterud (1977) concluyó que más del 90% de la vitamina C se retiene en jugos enlatados de frutas cítricas con alta acidez; en puré de frutas, pH próximo a 3,5, con adición de ácido ascórbico y esterilizados en autoclave por 30 minutos a 95C, utilizando envases de cristal, se establecieron pérdidas del 10%. Como ejemplo de aplicación del método de dos etapas, se realizará el cálculo de las pérdidas de vitamina C que se esperaría en jugo de mandarina de la Costa, si se somete al tratamiento térmico de esterilización indicado. Según la ecuación de Arrhenius:

ln k = 5,4163 - (5360,0446/368) = -9,1490 k = 1,0632*10-4/[s] Según la ecuación cinética de primer orden:

ln (100 * C/C 0) = 4,6052 - 1,0632*10 -4 * 1800 = 4,4138 (100 * C/C0) = 82,58 El porcentaje de retención corresponde a 83% de ácido ascórbico; para un contenido inicial de 31,7 [mg/100 g], el contenido residual es 26,3 [mg/100 g]. Resultados similares se pueden establecer en todos los jugos de frutas cítricas analizadas, para diferentes condiciones de temperatura-tiempo en el blanqueado, evacuado, pasteurización o esterilización. Lo anterior es de especial interés en tecnologías de alimentos que requieren reponer las pérdidas del nutriente, o cuando se necesita realizar cálculos dietéticos, luego de preparaciones domésticas.

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Capítulo 3 Benterud, A. 1977. Vitamin losses during thermal processing. In: “Physical, Chemical and Biological Changes in Food Caused by Thermal Processing”. Hoyem, T. and Kvale, O. (Eds.). London, England. Applied Science Pub. Ltd. p: 185-201. Blang, S. M. and Hajratwala, B. 1972. Kinetics of aerobic oxidation of ascorbic acid. J. Pharm. Sci., 61(4): 556-561. Cohen, E. and Saguy. I. 1985. Statistical evaluation of Arrhenius model and its aplicability in prediction of food quality losses. J. Food Proc. Preserv., 9: 273-290. Eskin, N.; Henderson, A. M. and Towsend, R. J. 1971. “Biochemistry of Foods”. New York. Academic Press Inc. p:67-75. Johnson, R. L. and Toledo, R. T. 1975. Storage stability of 55Brix orange juice concentrate aseptically packaged in plastic and glass containers. J. Food Sci., 40: 433-435. Kefford, J. F. 1959. The chemical constituents of citrus fruits. Adv. Food Res., 9: 285-372. Kramer, A. 1974. Storage retention of nutrients. Food Technol., 28: 50-60 Labuza, T, P. 1982. “Shelf-life. Dating of Foods”. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co., 500 p.


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Propiedades Mecánicas y Ópticas

85

4. Propiedades Mecánicas y Ópticas od raa lA v so i D ed n uaJ

86

Capítulo 4

4. PROPIEDADES MECÁNICAS Y ÓPTICAS Una de las preocupaciones principales que existen en el sector alimentario es conocer los datos de las propiedades físicas de cada alimento, sea en estado fresco como en procesado. Existen varias razones para explicar la necesidad de esta información. Entre ellas: sirven como índices de control de calidad y en muchos casos orientan criterios con relación a la composición química y los rendimientos que se esperarían, al conocer las propiedades físicas de la materia prima. Son indispensables para el diseño, instalación, operación y control de los procesos, equipos y plantas utilizadas en el procesamiento de alimentos.


En consecuencia, no es extraño que en el momento actual se publiquen libros dedicados de manera especial a las propiedades físicas de los alimentos. En el Reino Unido, Lewis publicó su obra que apareció en 1987 y en la que se incluyen los principios físicos relacionados con las operaciones utilizadas en la fabricación de alimentos. En 1986, Rao y Rizvi publicaron en los Estados Unidos de Norteamérica su obra, que incluye las propiedades más utilizadas en la Ingeniería de Alimentos. Jowitt y un grupo distinguido de investigadores editaron una obra en 1983, que recoge los resultados de un proyecto multinacional realizado en Europa con el propósito de estandarizar los métodos y recopilar información relacionada con las principales propiedades físicas de alimentos. Existen también bases de datos para uso en computadora, como la elaborada por Paul Singh. Se requiere considerar que los alimentos poseen una gran variabilidad, por cuya razón se necesita disponer de datos específicos, en el caso que estén disponibles. Los alimentos son materiales biológicos, y su composición, estructura y características físicas varían aun dentro del mismo grupo; dependen del lugar de cultivo, fecha de la cosecha, clima, manejo luego de la cosecha, entre otras causas. Por lo anterior, no es conveniente generalizar las condiciones de procesamiento para un alimento; es necesario incluir constantemente las propiedades específicas, según las diferentes condiciones de un proceso, para tratar de obtener productos con la mejor calidad posible. Desafortunadamente, en la mayoría de los casos esta información es escasa; no está disponible o simplemente no existe. Se recurre a datos como los del agua, o de productos que se reconoce como similares, lo que ocasiona que la aplicación de los principios físicos muchas veces sean ejercicios numéricos totalmente alejados de la realidad. Lo anterior explica la inclusión y la extensión dedicadas a las propiedades mecánicas de los alimentos, el detalle de los métodos y las posibles aplicaciones. En este capítulo se consideran propiedades mecánicas simples, como la gravedad especí fica, la densidad y la tensión superficial; y una propiedad óptica, el índice de refracción. Se detallan los métodos y los resultados obtenidos en productos de consumo general, intentando asociar los resultados con la composición o aplicaciones de diseño. En los temas relacionados con tallarines y carnes, se busca realizar un aproximación a la textura a través de las propiedades mecánicas. La textura de un alimento es, en esencia, un conjunto de características físicas; sin embargo, es extremadamente difícil medir la textura de un producto alimenticio por medios instrumentales o mecánicos, con la seguridad, consistencia, sensibilidad y discriminación de la que es capaz el hombre, a través de sus sentidos; las técnicas en este campo están en proceso de desarrollo. Se destacan el trabajo de Rao y Steffe, relacionado con las propiedades viscoelásticas de alimentos; en adición, el enfoque de Aguilera y Stanley, quienes presentaron una


87

visión de la microestructura de los alimentos y su influencia en la textura.

NOMENCLATURA DEL CAPITULO 4 a’ = coe ficiente de la ecuación de Short A = área [m 2] (AF) = área transversal en la sección más delgada de una fibra cilíndrica [m2] (AL) = contenido de almidón [g/100 g] b = pendiente b’ = coe ficiente de la ecuación de Short (BR) = grados Brix c = circunferencia [m] c’ = coe ficiente de la ecuación de Short C = contenido de sólidos no grasos [g/100 g] (CV) = coe ficiente de variación d = diferencia d’ = coe ficiente de la ecuación de Short D = densidad [kg/m 3] (DA) = densidad aparente [kg/m 3] (DB) = densidad de bulto [kg/m 3] (DC) = densidad de los sólidos no grasos [kg/m 3] (DE) = desviación estándar (DF) = densidad de la materia grasa [kg/m 3] (DH) = densidad del agua [kg/m 3] (DI) = diámetro inicial [m] (DJ) = densidad de jugos [kg/m 3] (DL) = densidad de leches [kg/m 3] (DM) = densidad promedio [kg/m 3] (DP) = densidad de partícula [kg/m 3] (DR) = densidad real [kg/m 3] (DS) = densidad aparente seca [kg/m 3] (DT) = diámetro luego de determinado tiempo de tracción [m] (DAG) = densidad de aceites o grasas [kg/m 3] (DBA) = densidad de bulto apretada [kg/m3] (DBF) = densidad de bulto floja [kg/m3] e = base de los logaritmos naturales [2,7182818] e’ = coe ficiente de la ecuación de Kubota y colaboradores E = fracción unitaria del volumen de espacios con aire (EH) = volumen de espacios con aire [porcentaje] (EHA) = volumen de espacios con aire medido con vibración [porcentaje] (EHF) = volumen de espacios con aire medido sin vibración [porcentaje] f = función f’ = coe ficiente de la ecuación de Kubota y colaboradores = contenido de grasa [g/100 g] F F’ = fuerza o carga [N] g = constante gravitacional [9,81 m/s 2] g’ = coe ficiente de la ecuación de Flores Luque y colaboradores G = gravedad especí fica de leches (GE) = gravedad especí fica h = altura o descenso vertical [m] h’ = coe ficiente de las ecuaciones polinómicas de segundo grado que relacionan la densidad de leches con la temperatura H = humedad [g/100 g]


Capítulo 4

88 i’

ficiente de las ecuaciones polinómicas de segundo grado que relacionan la densidad de leches con la temperatura I = contenido de lactosa [g/100 g] (ID) = incremento del diámetro [porcentaje] (IL) = incremento de la longitud [porcentaje] (IR) = índice de refracción (IS) = índice de saponi ficación [mg/g] (IY) = índice de yodo [g.I 2/100 g] j’ = coe ficiente de las ecuaciones polinómicas de segundo grado que relacionan la densidad de leches con la temperatura l = longitud inicial o unitaria [m] L = grados lactodensimétricos (LF) = longitud final [m]


= coe

(LI) = longitud srcinal [m] (LM) = longitud en estiramiento [m] m = masa [kg] M = masa de harinas [kg] (MS) = contenido de materia seca [g/100 g] (MY) = módulo de Young [N/m 2 o Pa] = número de observaciones n = número de partículas N p’ = coe ficiente de regresión de las ecuaciones para calcular la densidad de aceites y grasas como función de la temperatura P = contenido de proteína [g/100 g] (PE) = peso especí fico [N/m3] (PM) = peso formular representativo de aceites y grasas q’ = coe ficiente de regresión de las ecuaciones para calcular la densidad de aceites y grasas como función de la temperatura Q = alargamiento a la rotura r = coe ficiente de correlación r’ = coe ficiente de regresión de las ecuaciones para calcular el índice de refracción de aceites y grasas como función de la temperatura r2 = coe ficiente de determinación R = radio [m] s’ = coe ficiente de regresión de las ecuaciones para calcular el índice de refracción de aceites y grasas como función de la temperatura S = contenido de sólidos totales [g/100 g] t’ = coe ficiente de regresión de las ecuaciones para calcular la tensión super ficial de jugos de frutas como función de la temperatura T = temperatura [ C] (TA) = temperatura absoluta [K] u’ = coe ficiente de regresión de las ecuaciones para calcular la tensión super ficial de jugos de frutas como función de la temperatura = tensión [N/m 2 o Pa] U = volumen [m 3] V V’ = volumen ocupado por un solvente [m 3] (VA) = volumen aparente [m 3] (VR) = volumen real [m 3] w = peso [kg] = peso aparente [g o kg] W x = fracción unitaria de un componente X = diámetro de partícula [micras] = diámetro promedio de partículas [micras] Y = estricción

Propiedades Mecánicas y Ópticas Z

89

= módulo de cizalla [N/m 2]

Letras griegas

α ß τ δ ε μ π Σ

= ángulo de reposo = coe ficiente volumétrico de expansión térmica [1/K o 1/C] = tensión super ficial [N/m] = distancia de alargamiento o deformación [m] = deformación = razón de Poisson = 3,1416 = sumatorio

Subíndices a d g i f l m n p q r s T v w z

= agua = diámetro = geométrico = inicial = final = lineal o aritmético = másico = límite de tamaño de partícula = término de la ecuación (4.2.7) = término de la ecuación (4.2.7) = cambio de volumen = super ficie = temperatura = volumen = agua = producto seco

0 1 2 3 4

= cero, condición inicial, límite inferior = vacío = con grano = con grano y líquido = grano añadido


Capítulo 4

90


TEMA 4.1. APLICACIÓN DEL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES PARA DETERMINAR EL CONTENIDO DE SOLIDOS EN PAPAS INTRODUCCIÓN Arquímedes, aproximadamente 250 años antes de Cristo, postuló su principio que dice: “Todo cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido, experimenta un esfuerzo dirigido hacia arriba, igual al peso del fluido que desaloja”. Este principio se puede explicar en la forma siguiente. Merkel (1983) definió al peso específico de un cuerpo (PE), como el peso (w) por unidad de volumen (V), expresado en newtons por metro cúbico.

(PE) = w / V

(4.1.1)

Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un líquido experimenta una fuerza resultante, causada por la estática del fluido llamada fuerza de flotación (F’). La fuerza de flotación siempre actúa verticalmente en dirección contraria a la gravedad; su magnitud es igual al peso de fluido desplazado por el objeto, expresado en forma de ecuación:

F’ = (PE) V Siendo V el volumen de líquido desplazado [m3].

(4.1.2)


91

Cuando se registra el peso de un objeto en el aire (w) y luego sumergido en agua (wa), la diferencia corresponderá a la fuerza de flotación.

V

w - wa = (PE)a

(4.1.3)

Con el peso específico del agua, (PE)a = 9800 [N/m3], se determina el volumen desalojado y el valor del peso específico del cuerpo. La gravedad específica (GE) fue definida por Hall y colaboradores, (1978), como la relación entre el peso de una sustancia y el peso de un volumen igual de agua, a 4C, según los físicos, y a 15,6C, según los ingenieros; en consecuencia, la gravedad específica (GE) corresponde por definición al peso específico relativo con respecto al agua. Debido a que el volumen de un cuerpo sumergido es igual al volumen del agua desplazada, la relación de los pesos específicos es la misma que la de los pesos del alimento y de un volumen igual de agua. Estos pesos pueden determinarse pesando la muestra en el aire y en el agua; su diferencia corresponde a la pérdida de peso aparente en el agua, que es el peso de agua desalojado según el principio de Arquímedes; por lo anterior, la gravedad específica puede ser calculada por:

(GE) = w / (w - wa)

(4.1.4)

Ordóñez, (1981), indicó que los valores de la gravedad especí fica, materia seca y almidón en papas, son elementos importantes en la selección de cultivares para distintos tipos de procesamiento industrial. A través del dato experimental de la gravedad específica de los tubérculos se pueden obtener los contenidos de almidón y de materia seca, aplicando las distintas tablas de conversión o ecuaciones establecidas. Sin embargo, en el valor de la gravedad específica influyen numerosos factores: composición química y tamaño de los gránulos de almidón; composición del líquido intercelular del parénquima y de la masa de gases en este espacio y en el interior del tejido; de la suberización de la piel; del grado de hidratación del parénquima, entre los factores más importantes. Con respecto a la composición, existen varias ecuaciones para correlacionar la gravedad especí fica con el contenido de materia seca y de almidón en papas. Entre ellas, Ordóñez (1981) cita a las siguientes: Davin (1970).

(MS) = ((GE) - 0,992) / 0,0042

(4.1.5)

Fitzpatrik y colaboradores (1969).

(MS) = -196,98 + 201,72 (GE)

(4.1.6)

Quarnby y Ratowsky (1972).

(MS) = -207,709 + 211,04 (GE)

(4.1.7)

Verma (1971).

(MS) = -163,0181 + 169,3354 (GE)

(4.1.8)

Quarnby y colaboradores (1972).

(MS) = 240,414 - ( 237,215 / (GE) )

(4.1.9)


Capítulo 4

92 Von Scheele, citado por Murphy (1959).

(MS) = 24,182 + 211,04 ((GE) - 1,0988)

(4.1.10)

Con relación al contenido de almidón, que constituye entre el 60 al 70% del total de la materia seca de las papas y es el componente que más influye en el valor de la gravedad específica, se han reportado las ecuaciones siguientes: Verma (1971).

(AL) = -181,4600 + 181,7187 (GE)

(4.1.11)

Von Scheele, citado por Murphy (1959).

(AL) = 17,564 + 199,07 ((GE) - 1,0988)

(4.1.12)

En todos los casos, los valores de materia seca (MS) y almidón (AL) están dados como porcentaje, y (GE) es la gravedad específica. Las ecuaciones indicadas son el resultado de muchas determinaciones en diferentes cosechas, variedades y años.


Brown (1960), de acuerdo con los trabajos de Heinze, indicó que la relación entre la gravedad específica y la materia sólida en los tubérculos no es constante y que el rendimiento teórico de papas fritas puede fluctuar; sin embargo, la relación es lo su ficientemente constante para ayudar a predecir el rendimiento. Reportó datos establecidos durante la elaboración de papas fritas cortadas en rodajas. Existe poca información que considere a las numerosas variedades de papas conocidas. Al respecto, el IIT de la Escuela Politécnica Nacional (1979) publicó datos de la gravedad específica de algunas variedades de papa. Así: María = 1,092; Santa Catalina = 1,082; Chola = 1,084; Bolona = 1,101; Capiro = 1,082; Leona = 1,097 y CFP-313 = 1,098. Sus correspondiente valores promedios de sólidos totales en la pulpa fueron: 21,6; 20,6; 20,7; 23,2; 20,1; 22,3 y 22,6 [g/100 g].

OBJETIVOS Señalar la importancia de pruebas simples y rápidas en la caracterización de materia prima, para su aplicación industrial. Establecer ecuaciones que permitan el cálculo de la materia seca en base a la gravedad especí fica de distintas variedades de papas. Hacer estimaciones del contenido de almidón que se esperaría encontrar en los tubérculos analizados.

MATERIALES Y MÉTODO De cuatro o más variedades de papas (Solanum tuberosum), seleccionar veinte o más tubérculos sanos. Limpiar individualmente los tubérculos de una de las variedades, y determinar el valor de la gravedad específica con el uso de una balanza apropiada, mediante registro del peso en el aire y sumergido en un recipiente con un litro de agua destilada. Continuar el registro de los pesos con los tubérculos de las variedades restantes. Separar al azar tres papas de cada una de las variedades, y cortarlas diametralmente. Uno de los pedazos servirá para determinar el contenido de la materia seca en estufa a 103C, o en una balanza para registro de humedad.


93

CUESTIONARIO Consultar información relacionada con el almidón de papa: gránulos, composición, estructura; y sobre almidones modificados. Para cada variedad, determinar los valores del peso específico con las ecuaciones (4.1.1 y 4.1.3), de la gravedad específica (4.1.4), y de la materia seca. Calcular la media, la moda y la desviación estándar. Tabular los resultados y discutirlos. Hacer un gráfico con los valores promedios de la gravedad especí fica contra sus correspondientes de materia seca; establecer la ecuación de regresión y el coeficiente de correlación. Construir un gráfico que permita comparar la relación entre el contenido de materia seca y la gravedad especí fica según los datos experimentales, y las ecuaciones (4.1.5) a (4.1.10). Discutir los resultados. Aplicar las ecuaciones (4.1.11) y (4.1.12) para estimar el contenido de almidón de cada una de las variedades analizadas; comentar sobre posibles usos industriales.

RESULTADOS EXPERIMENTALES Con el uso de balanzas que permiten pesar el producto en el aire y sumergido en agua destilada, balanzas para la determinación de gravedad especí fica, se registraron los datos de la Tabla 4.1.1., correspondientes a las variedades de papas conocidas en el comercio con los nombres de: Cecilia, Uvilla, Gabriela, Leona y Rubí. Tabla 4.1.1. Datos de Pesos [g] de Papas para la Determinación de la Gravedad Especifica

Cecilia W aire

Uvilla

W agua

W aire

Gabriela

W agua

W aire

Leona

W agua

W aire

Rubí

W agua

W aire

W agua

112,30 93,32 107,88 49,36 98,74 66,37 58,84 42,44 52,27 70,48 57,25 54,23 40,67 57,40 42,28 121,26 70,85 53,64

6,88 6,21 8,43 3,64 6,82 5,03 4,78 2,84 3,43 5,14 4,75 3,76 2,58 4,30 2,96 7,87 5,22 4,07

64,53 46,54 75,67 33,48 53,88 28,40 63,15 34,20 92,57 64,18 67,15 119,23 48,98 28,80 166,26 47,08 29,88 36,30

4,22 3,00 5,45 1,99 3,85 1,38 4,26 1,67 6,40 3,72 6,40 7,66 3,81 1,82 10,65 2,40 1,69 2,71

115,18 112,50 116,40 57,93 98,20 63,88 32,17 31,66 50,86 63,43 110,44 65,74 146,95 79,52 61,17 48,87 58,21 137,31

7,88 7,81 7,24 4,22 7,21 5,26 2,60 2,09 3,95 4,84 8,76 5,22 10,46 4,98 4,73 3,79 4,51 11,10

74,98 80,04 32,89 42,37 41,97 40,94 37,97 39,98 22,42 76,28 43,70 59,76 26,94 44,92 80,50 39,31 43,30 32,68

6,53 7,67 3,04 3,66 3,37 3,66 3,25 3,02 1,79 6,39 3,48 5,04 2,33 3,98 6,79 3,49 3,77 2,52

94,00 68,90 85,70 100,30 87,40 77,50 75,40 107,25 71,55 78,25 144,99 129,11 91,31 85,79 71,24 61,50 94,86 84,33

5,80 4,36 4,87 5,23 6,06 4,99 5,71 6,64 4,92 5,50 6,02 7,41 5,18 6,46 4,41 4,56 4,90 7,27

46,02 52,35

3,28 4,06

32,70 116,14

2,39 6,98

47,97 107,30

4,03 7,07

51,20 30,16

3,27 2,77

71,86 64,16

7,99 6,94

La diversidad de los pesos observada en cada variedad es consecuencia de la falta de uniformidad en el tamaño. Esta situación es característica en los cultivos considerados nativos.


Capítulo 4

94

Con los valores iniciales de la variedad Cecilia se realizaron los cálculos para las propiedades consideradas; igual procedimiento se repitió con todos los tubérculos de las distintas variedades. Esto permitió elaborar la Tabla 4.1.2., en la que se incluyen los valores experimentales de humedad y de sólidos totales. Cecilia. Peso en el aire 112,30 g; peso sumergido en agua 6,88 g. Expresado en newtons w = 0,11230 [kg] * 9,81 [m/s2] = 1,1017 [N] wa = 0,00688 [kg] * 9,81 [m/s 2] = 0,0675 [N] Según la ecuación (4.1.3) w - wa = (PE)a V V = (w - w a) / (PE)a V = (1,1017 - 0,0675) [N] / 9800 [N/m 3] = 1,0553*10-4 [m3] Según la ecuación (4.1.1) (PE) = w / V (PE) = 1,1017 [N] / 1,0553*10 -4 [m3] = 10440 [N/m3] La gravedad específica es calculada por: (GE) = (PE) / (PE)a (GE) = 10440 [N/m3] / 9800 [N/m3] = 1,065 O simplemente por aplicación de la ecuación (4.1.4) (GE) = w / (w - w a) (GE) = 112,30 / (112,30 - 6,88) = 1,065 Tabla 4.1.2. Valores Estadísticos de Gravedad Especi fica y de Materia Seca Determinados en Distintas Variedades de Papas


Gravedad Específica NOMBRE COMERCIAL

Media

Desviaciónestándar

Cecilia Uvilla Gabriela Leona Rubí

1,078 1,070 1,080 1,092 1,074

0,007 0,013 0,008 0,008 0,004

Humedad Moda 1,079 1,069 1,084 1,095 1,066

[%] 79,8 80,1 78,5 76,8 79,2

Materiaseca [%] 20,2 19,9 21,5 23,2 20,8

Figura 4.1.1. Gravedad especí fica contra contenido de materia seca en distintas variedades de papas cultivadas en Ecuador Según se observa en la Figura 4.1.1., existe una relación directa entre el contenido de materia seca y la gravedad específica. Se incluyen los datos obtenidos con otras variedades en la Escuela Politécnica Nacional, para establecer la concordancia de los resultados y las correspondientes ecuaciones de correlación.


95

Figura 4.1.2. Comparación de ecuaciones de la relación materia seca y gravedad especí fica de papas. En la Figura 4.1.2. están representadas las ecuaciones recopiladas, conjuntamente con la ecuación establecida con los datos experimentales de las variedades consideradas.

(MS) = -138,36 + 147,83 (GE)

(4.1.13)

En general las ecuaciones recopiladas corresponden a una variedad. El hecho de que la ecuación presentada incluye cinco variedades, y de que la establecida con los datos de la Escuela Politécnica Nacional siete variedades, puede explicar las diferencias; sin embargo, se aprecia que el contenido de materia seca, para un valor de gravedad específica, es similar. La determinación de la gravedad especí fica es rápida, simple y barata. Al existir la posibilidad de correlacionarla con el contenido de almidón, cuya determinación es demorada, relativamente complicada y con el uso de reactivos se constituye en un medio valioso para control y estimaciones del rendimiento. En la Tabla 4.1.3. se presenta el contenido de almidón que se esperaría encontrar en los tubérculos analizados. Se destaca la papa Leona como fuente potencial de almidón. Tabla 4.1.3. Contenido Calculado de Almidón en Cinco Variedades de Papas. NOMBRE COMERCIAL

Almidón [g/100 g] Según Verma (1971)

Cecilia Uvilla Gabriela Leona Rubí

14,4 13,0 14,8 17,0 13,7

Según von Scheele (1959) 13,4 11,8 13,8 16,2 12,6

BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS Brown, H. D. 1960. Problems of the potato chip industry. Processing and technology. Adv. Food Res., 10:181-231. Hall, C. W.; Farrall, A. W. and Rippen, A. L. 1978. “Encyclopedia of Food Engineering”. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p: 619. Instituto de Investigaciones Tecnológicas. 1979. “Farinología y Panificación con Harinas Compuestas”. Quito, Ecuador. Escuela Politécnica Nacional. p: 102. Merkel, J. A. 1983. “Basic Engineering Principles”. 2nd. ed. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p: 105-144. Ordóñez, Ceferina; Limongelli, J. C. Chiesa, A. Abarza, C. Martinnuzzi, F. Aguilar, G. H. Pagano, E. E. y Szentivanyi, N. 1981. Papas chips VIII. Tablas de conversión y los parámetros de calidad de los tubérculos de papa (Solanum tuberosum L.) materia prima para la industria. Rev. Facultad de Agronomía, 2(3): 123-131. Universidad de Buenos Aires. Argentina.


Capítulo 4

96


TEMA 4.2. APLICACIÓN DE LA DENSIDAD PARA CARACTERIZAR GRANOS Y HARINAS INTRODUCCIÓN De acuerdo con Couto Moreira y colaboradores (1985), el conocimiento de la masa específica de productos agrícolas es de aplicación directa en problemas de secado, aireación, almacenamiento y empacado. También se ha establecido que las semillas de mayor masa específica poseen, normalmente, embriones bien formados y mayor cantidad de reservas, siendo de manera potencial las más vigorosas. La densidad de una sustancia, en [g/cm 3] o unidades equivalentes, es aproximadamente igual, numéricamente, a su masa específica; pero estos valores son totalmente diferentes en unidades inglesas. En granos y semillas se acostumbra expresar esta propiedad en términos de: densidad aparente o de bulto, sin considerar los espacios entre los granos, y densidad real. Rossi y Roa (1980), determinaron la densidad aparente de productos alimenticios, utilizando un recipiente cilíndrico de aluminio de 10 [cm] de diámetro y 6 [cm] de alto y una balanza semianalítica; con el uso de la relación siguiente: (DA) = m/(VA)

(4.2.1)

Donde (DA) es la densidad aparente [kg/m ], m es la masa de los granos en el recipiente [kg] y (VA) es el volumen del recipiente [m3]. 3


97

Para la determinación de la densidad real, utilizaron una probeta de vidrio transparente de 1000 [cm3], que contenía 500 [cm3] de agua; añadieron una cierta cantidad de producto cuya masa era conocida y midieron la diferencia de volumen. La densidad real del producto se expresa por:

(DR) = m/(VR)

(4.2.2)

(DR) es la densidad real [kg/m3] y (VR) es la diferencia de volumen de agua en la probeta [m 3]. El cálculo de los espacios con aire entre el material (E) se realiza con la ecuación:

E = 1 - ((DA)/(DR))

(4.2.3)

Indicaron que en las ecuaciones de secado se encuentra generalmente el valor de la densidad aparente de producto seco (DS), que se obtiene descontando la masa de agua de finida por la humedad del producto. Para maíz con 14,3% de humedad presentaron los valores siguientes: densidad aparente 847 [kg/m 3]; densidad aparente seca 726 [kg/m3]; densidad real 1232 [kg/m3]; espacios libres 0,312. En base al mismo principio de cuantificación de volumen con un líquido, Mohsenin (1970) señaló que el líquido más eficaz es el tolueno, por las razones siguientes: pequeña tendencia a penetración en los granos, baja tensión superficial que posibilita un recubrimiento suave de la super ficie de los granos, pequeña acción disolvente sobre los constituyentes del grano en especial grasas, gravedad específica relativamente baja. En adición, Couto y colaboradores, (1985), no encontraron diferencias de signi ficado estadístico entre los valores de la masa específica establecidos con tolueno y con aceite de soja, que facilita el trabajo y es de menor costo, en arroz, fréjol, soja y trigo; en las pruebas realizadas con agua los valores fueron consistentemente menores. El método utilizado por estos autores, para determinar la densidad real, es más exacto y preciso. Consiste en utilizar diez balones volumétricos con tapa, de 10,00 [ml] o 25,00 [ml], según el tamaño del grano, a los cuales se pesa en balanza analítica; se afora con un líquido complementador de volumen (tolueno, aceite de soja, agua destilada) y se pesa. La relación entre el peso del líquido obtenido por diferencia y el volumen del matraz permite cuanti ficar la densidad del líquido, cuando no es conocida. Para determinar la densidad aparente se introducen los granos hasta el nivel de la marca, y se establece y calcula la relación peso de los granos sobre volumen. Para determinar la densidad real se introducen los granos hasta el inicio del cuello y se pesan; se complementa el volumen hasta la marca con cada líquido y se vuelve a pesar. Por diferencia se obtiene el peso del líquido, y como se conoce su densidad se establece el volumen ocupado por el líquido. Al restar del volumen total del matraz se obtiene el volumen ocupado por los granos; como se conoce el peso de los granos, la densidad real puede ser cuantificada. Uno de los factores que influyen en los valores de la densidad de granos agrícolas es la humedad del producto. Según los datos indicados por Brooker y colaboradores (1981) se establece que los valores de la densidad aparente dependen, además de la humedad, de los espacios libres entre los granos. La humedad, a su vez, está influenciada por varias causas, como el grado de madurez en el momento de la cosecha y venta. Orozco (1983) determinó que existen diferencias en la humedad entre diecisiete variedades de maíz en el momento de la comercialización. La variedad Canguil fue la de mayor humedad, 18,7%; variedades como Chillos (amarillo), Morado, Chulpi y Mayceño presentaron valores menores; el valor más bajo se registró en la variedad P.A.8 con 11,8% de humedad. Con relación a harinas, Heldman y Singh (1981) señalaron que los productos alimenticios secos constituyen una porción considerable del número total de alimentos disponibles para el consumidor. El diseño de sistemas de manejo de productos secos, como harinas, requiere el conocimiento de sus propiedades. Entre ellas: densidad de bulto floja, densidad de bulto apretada, densidad aparente de partícula, tamaño de partícula, distribución de tamaño de partícula, ángulo de reposo y coeficiente de fricción.


Capítulo 4

98 La densidad de bulto es definida por la ecuación siguiente:

(DB) = M/V

(4.2.4)

Donde (DB) es la densidad de bulto, M la masa y V el volumen. Aunque esta ecuación es relativamente simple y similar a la ecuación (4.2.1), en productos pulverulentos, como harinas, dos tipos de densidad de bulto han sido designados: floja, si el producto se coloca en un recipiente de volumen conocido sin vibración; y apretada, si se utiliza vibración hasta que se mantenga el volumen constante. Como es de esperarse, el valor de la densidad de bulto será dependiente de las características de la harina, del tamaño de partícula y muchos factores que influyen sobre estas características. La densidad de partícula de un producto alimenticio seco también es una medida de la cantidad de aire que puede estar atrapado entre las partículas individuales, y puede ser calculada por:

(DP) = M/(V - V’)

(4.2.5)

Siendo V’ el volumen ocupado en un picnómetro por un solvente de densidad conocida. Se aprecia la similitud con la ecuación (4.2.2), que corresponde a la densidad real. De igual modo, la cantidad de espacios vacíos, expresada como porcentaje, puede ser calculada por:

(EH) = (1 - ((DB)/(DP))) * 100


(4.2.6)

Siendo (EH) el volumen de espacios con aire como porcentaje. Otras propiedades de interés son la porosidad, que es de finida como la relación entre los espacios libres en las partículas y el volumen total. La tortuosidad, que es un factor relacionado con la di ficultad que tienen los gases para atravesar un sólido, por desviaciones de los conductos o vías. El tamaño y distribución de los poros. Karathanos y Saravacos (1993) presentaron datos de estas propiedades para dos tipos de almidones. Henderson y Perry (1980) indicaron que los materiales reducidos en tamaño pueden ser clasi ficados en tres grupos o clases. Rango dimensionable: cuando las partículas o unidades pueden ser medidas con seguridad, y son vistas fácilmente, tienen un tamaño de 3,175 [mm] o más. Rango tamizable: cuando las partículas tienen un tamaño entre 3,175 y 0,074 [mm]. Rango microscópico: cuando las partículas tienen dimensiones menores a 0,074 [mm]. Las harinas, según su srcen y proceso de molienda, pueden pertenecer a las dos últimas clases. Como referencia, Villavecchia (1963) indicó los valores siguientes: granos de almidón grandes, como los de papa, con un diámetro superior a 30 [micras]; medianos, con un diámetro entre 20 y 30 [micras], como los de trigo, maíz, centeno, cebada; pequeños, si su diámetro es de 10 [micras] o menos, como los de arroz y avena. Según Heldman y Singh (1981), una propiedad muy importante de alimentos granulares y polvos es el tamaño de partícula y la distribución del tamaño. Aunque alguna anotación del diámetro medio de partícula puede ser útil en la descripción del producto, la idea completa no es clara hasta que la distribución de tamaño también sea descrita. Es importante considerar el tipo de diámetro medio que se utiliza en una distribución del tamaño de partícula. Mugele y Evans (1951) desarrollaron una expresión generalizada, que puede ser usada para de finir todos los tipos de diámetros medios. Esta expresión es: q-p

X= ( qp

xn

∫ x(X 0

q

)(dΣN/dX)dX) / (

xn

∫ x (X )(dΣN/dX)dX) 0

p

(4.2.7)


N))

99

q-p

X = (Σ(Xq N)) / (Σ(Xp

(4.2.8)

qp

Siendo X el diámetro medio y N el número de partículas, los exponentes p y q fueron presentados para los diferentes tipos de diámetros medios. Como ejemplo, al reemplazar los valores, el diámetro medio numérico, lineal o aritmético, es de finido por:

(XN) / N Xl = Σ Símbolo

(4.2.9)

Nombre del diámetro medio p

XLineal (aritmético) l Xs Superficie Volumen Xv Masa Xm Xsd Superficie-diámetro Volumen-diámetro Xvd Xvs Volumen-superficie Xms Masa-superficie

q

Orden

0

1 0

0 0

3 3 1

1 3 2 3

1 2 3 3 2

2 3 4

3 4

5 7

Por otro lado, se indica que la distribución del tamaño de partícula de muchos productos alimenticios granulares o secos no es descrita por la distribución normal. La distribución usada para describir muchos productos alimenticios secos es la función de densidad log-normal siguiente:

f(X) = (1/ln σg (2π)0,5)exp - (0,5((ln X - ln )/(ln σg))2)

(4.2.10)

Con la media log-geométrica ( ), definida por:

N

ln Xg = Σ (N ln ) / Σ

(4.2.11)

Y la desviación estándar geométrica, definida por:

ln σg = ((Σ(N(ln X - ln )2))/N)0,5

(4.2.12)

Tanto la media geométrica, como la desviación estándar geométrica, son usualmente determinadas utilizando un papel de distribución log-normal. Luego de graficar en ordenadas el peso o el número de partículas, en porcentaje acumulativo, contra el diámetro en micrones, la desviación estándar geométrica se calcula dividiendo el tamaño de partícula correspondiente a 15,879, del porcentaje acumulativo, para el tamaño de partícula correspondiente a 50 del porcentaje acumulativo. El tamaño de partícula correspondiente a 50 del porcentaje acumulativo es la media geométrica de la distribución. En adición, Henderson y Perry (1980) señalaron que, cuando un material granular fluye libremente desde un punto, hasta formar un montículo en una super ficie horizontal, la forma del montículo es característica para cada material. El ángulo que el lado del montículo forma con la horizontal se denomina ángulo de reposo (α). Para un producto determinado, varía con la humedad el contenido de material extraño presente y el tipo de superficie. La tangente de este ángulo es el coeficiente de fricción del material. Cuando se desea descargar por gravedad el material desde un recipiente, la inclinación en el fondo deberá superar el coe ficiente de fricción. Considerando un montículo de altura h y radio R:

= h / R tan α

(4.2.13)


Capítulo 4

100 En relación con la circunferencia, c = 2π R; por reemplazo:

h / c tan α = 2π

(4.2.14)

OBJETIVOS Determinar los valores de la densidad aparente y real en granos agrícolas y comprobar la in fluencia de la humedad. Seleccionar un método adecuado para determinar la densidad de granos y harinas. Medir ángulos de reposo en granos y harinas. Caracterizar harinas de consumo general, en términos de los valores de densidad, espacios con aire y diámetro de las partículas.

MATERIALES Y MÉTODOS Seleccionar un producto (cereal, leguminosa, oleaginosa), que esté disponible en el mercado en forma húmeda y seca; por ejemplo, choclo y maíz. Disponer en cada caso de un kilogramo.


Separar una cantidad pequeña de cada muestra, moler y determinar por duplicado la humedad en estufa a 103C por 24 horas. Seguir el método descrito por Rossi y Roa y determinar por quintuplicado la densidad aparente y la densidad real, en cada una de las muestras. Seguir el método utilizado por Couto y colaboradores y determinar por quintuplicado la densidad aparente y la densidad real; en el caso de la densidad real, trabajar con tolueno, aceite de soja comercial y agua destilada. Cuidar que no existan cambios notorios en la temperatura. Con la ayuda de un embudo colocado en un soporte metálico, dejar caer desde una distancia de 10 [cm] un kilogramo de grano, medir la altura en el centro y el diámetro o la circunferencia del montículo formado. Repetir la operación con igual peso de muestra nueve veces más. Trabajar sobre madera lisa y sobre un pedazo de lija. Para el caso de las harinas, utilizar tres tipos diferentes, provenientes de un cereal (cebada, maíz, trigo, arroz o quinua), una leguminosa (arveja, haba, lenteja o chocho) y un tubérculo (papa, yuca o camote). Determinar la humedad en la estufa, balanza para humedad o equipo Brabender. Con cada una de la harinas, para las determinaciones de la densidad, utilizar un matraz aforado de 10 [ml], pesarlo vacío en balanza analítica, llenar con harina hasta la marca y volver a pesar; añadir lentamente benceno o tolueno, cuya densidad debe ser conocida, hasta la marca y volver a pesar. Repetir la prueba, con el uso de un vibrador, hasta que la harina introducida se compacte. Trabajar por duplicado. Para llevar a cabo el ensayo microscópico del tamaño de partícula de las harinas, poner en un erlenmeyer de 250 [ml], aproximadamente 5 [g] de harina y añadir en porciones pequeñas unos 50 [cm 3] de agua destilada, agitando suavemente con una varilla de vidrio de punta aguda para separar entre si las partículas. Con la varilla tomar una gota del agua que tiene en suspensión las partículas, cuidando que no haya grumos, y colocarla en el punto central de un portaobjetos; dejar caer libremente sobre la gota un cubreobjetos. Hacer la observación en el microscopio, y con la ayuda de un micrómetro establecer el número de partículas con su diámetro correspondiente, considerando la dimensión mayor. Trabajar por duplicado.


101

Determinar los ángulos de reposo y los coeficientes de fricción, según el método indicado para granos.

CUESTIONARIO Aplicar las ecuaciones (4.2.1) y (4.2.2); tabular por grupos de cinco observaciones todos los valores de densidad aparente, densidad de producto seco y densidad real; tanto para los granos secos, como para los granos húmedos. Comparar estos datos con otros valores consultados. Qué observaciones puede hacer con relación al efecto de la humedad sobre la densidad?. Calcular los valores de espacios con aire entre granos con la ecuación (4.2.3), y compararlos con otros valores publicados; considerar los dos métodos utilizados. De cada grupo de cinco observaciones, calcular el valor promedio y el coeficiente de variación; establecer qué método es el más recomendable, para las determinaciones previamente indicadas en granos.

RESULTADOS EXPERIMENTALES Tabla 4.2.1. Valores Registrados para Determinar la Densidad de Granos de Chocho por Diferentes Métodos * GRANO SECO (Humedad 10,2 g/100 g)

W1 [g]

W2 [g]

W3 [g]

GRANO COCIDO Y HÚMEDO (Humedad 67,3 g/100 g)

W4 [g]

Vr [cm3]

W1 [g]

W2 [g]

87,21 86,24 86,41 86,40 86,43

604,30 611,04 609,04 603,24 603,40

W3 [g]

W4 [g]

Vr [cm3]

100 100 100 100 100

94 90 90 92 93

1. Método según Rossi y Roa. Cilindros plásticos de 0,095 [m] de diámetro y 0,124 [m] de altura. (VA)= 8,789*10-4 [m3]. 87,21 86,24 86,41 86,40 86,43

628,46 627,28 627,43 631,53 631,56

Probetas de 500 [ml] con 300 [cm 3] de agua 100 100 100 100 100

90 93 90 91 94

2. Método según Couto Moreira y colaboradores, en picnómetros de 50 [ml]. Con agua, densidad a 20 31,57931 31,73336 33,25258 33,48412 33,67741

64,24711 63,18525 64,37821 64,37165 64,38886

84,13917 83,19091 83,78197 84,31010 84,93784

C 998,2 [kg/m3]

31,64053 31,88654 32,72549 34,04423 33,43947

59,01638 60,85912 60,24820 60,33820 59,96025

81,34690 80,72076 81,14881 81,68016 81,57989

Con aceite de soja de densidad 920 [kg/m3] 32,05470 33,14179 32,68930 32,25730 32,94730

64,63413 64,33013 63,91011 62,61010 63,06411

83,88513 84,12566 83,55772 82,66475 83,52938

33,65346 31,66418 32,79502 33,99712 31,93600

62,80584 63,05302 60,16470 63,12975 61,54575

81,16312 79,08723 78,86531 80,57313 78,77009

61,01040 61,48573 61,21700 62,96956 59,09527

79,96070 78,67940 78,84867 80,22270 77,99070

Con tolueno de densidad 870 [kg/m 3]

*

W1 W2 W3 W4 Vr

34,32723 65,08813 83,98113 33,43854 63,18713 82,81943 32,85579 63,63613 82,13143 32,37879 63,71813 82,54343 33,96572 65,44130 83,56250 peso del recipiente o del picnómetro vacío. peso del recipiente o del picnómetro con grano. Peso del picnómetro con grano y con líquido. peso de grano añadido al agua en la probeta. cambio de volumen registrado en la probeta por adición de granos.

33,65346 31,58448 32,72570 33,88272 31,89104


Capítulo 4

102

Consultar y reportar con respecto a las características de los gránulos de almidón de las harinas consideradas. Con los resultados establecidos en las harinas, aplicar la ecuación (4.2.4) para calcular los valores de las densidades de bulto, floja y apretada; la ecuación (4.2.5) para la densidad de partícula; y la ecuación (4.2.6) para los espacios con aire. Tabular los valores expresados en [kg/m3], y discutir los resultados considerando las distintas densidades y productos. Con la ecuación (4.2.7) y los datos de las observaciones microscópicas, calcular todos los tipos de diámetros medios. Comentar los resultados y aplicaciones. En papel log-normal, para cada clase de harina, gra ficar el porcentaje del número acumulado de partículas, contra el diámetro representativo en micras de mayor a menor, y establecer los valores de la media geométrica y de la desviación estándar geométrica. ¿Qué significan estos valores?. Con los valores promedios resultantes de la aplicación de la ecuación (4.2.13) o (4.2.14), calcular los ángulos de reposo y los coeficientes de fricción. Tabular y discutir los resultados. ALIMENTOS GRANULARES


En la Tabla 4.2.1. se presentan los resultados obtenidos en granos de chocho (Lupinus mutabilis), leguminosa que se caracteriza por tener un contenido elevado de proteína, próximo al 50% en base seca; y de grasa, próximo al 20% en base seca; como parte negativa, posee un contenido alto de alcaloides, del orden de 3%. Sin embargo, su utilización es muy limitada, situación que debe cambiar por las ventajas que ofrece y la característica de ser un cultivo adaptado a condiciones naturales prevalentes en las zonas andinas altas. Los cálculos siguientes, realizados con los primeros valores de los granos secos y de los granos húmedos, indican el procedimiento seguido para determinar los valores presentados en la Tabla 4.2.2. Granos secos. Según el método de Rossi y Roa. Densidad aparente: (DA) = m/(VA) = (628,46-87,21)10-3[kg]/8,789*10-4[m3] = 616 [kg/m3] Densidad real: (DR) = m/(VR) = 100*10-3[kg]/90*10-6[m3] = 1111 [kg/m3] Densidad aparente del producto seco: (DS) = (DA)(xz) = 616(1,000-0,102) = 553 [kg/m 3] Espacios con aire: E = 1 - ((DA)/(DR)) = 1-(616/1111) = 0,446 Según el método de Couto Moreira y colaboradores.

Con agua:

(DA) = m/(VA) = ( 64,24711-31,57931)10-3[kg]/50*10-6[m3] = 653 [kg/m3] (DR) = m/(VR) m = 64,24711*10-3 - 31,57931*10-3 = 0,0326678 [kg] -6

3

-3

3

(50*10 [m-5])-(84,13917-64,24711)*10 [kg]/(998,2[kg/m ]) (VR) (VR) == 3,0072*10 [m3] (DR) = 0,0326678[kg]/3,0072*10-5[m3] = 1086 [kg/m3] (DS) = (DA)(xz) = 653(1,000-0,102) = 586 [kg/m 3] E = 1 - ((DA)/(DR)) = 1-(653/1086) = 0,399


103

Con aceite de soja:

(DA) = m/(VA) = (64,63413-32,05470)10-3[kg]/50*10-6[m3] = 652 [kg/m3] (DR) = m/(VR) m = 64,63413*10-3 - 32,05470*10-3 = 0,0325794 [kg] (VR) = (50*10-6[m3])-(83,88513-64,63413)*10-3[kg]/(920,0[kg/m3]) (VR) = 2,9086*10-5 [m3] (DR) = 0,0325794[kg]/2,9086*10-5[m3] = 1120 [kg/m3] (DS) = 652 * 0,898 = 585 [kg/m 3] E = 1 - ((DA)/(DR)) = 1-(652/1120) = 0,418 Con tolueno:

(DA) = m/(VA) = (65,08813-34,32723)10-3[kg]/50*10-6[m3] = 615 [kg/m3] (DR) = m/(VR) m = 65,08813*10-3 - 34,32723*10-3 = 0,0307609 [kg] (VR) = (50*10-6[m3])-(83,98113-65,08813)*10-3[kg]/(870,0[kg/m3]) (VR) = 2,8284*10-5 [m3] (DR) = 0,0307609[kg]/2,8284*10-5[m3] = 1088 [kg/m3] (DS) = 615 * 0,898 = 552 [kg/m 3] E = 1 - ((DA)/(DR)) = 1-(615/1088) = 0,435 Granos húmedos. Según el método de Rossi y Roa. (DA) = m/(VA) = (0,60430-0,08721)/8,789*10-4 = 588 [kg/m3] (DR) = m/(VR) = 0,100/94*10-6 = 1064 [kg/m3] (DS) = (DA)(xz) = 588(1,000-0,673) = 192 [kg/m 3] E = 1 - ((DA)/(DR)) = 1-(588/1064) = 0,447 Según el método de Couto Moreira y colaboradores. Con agua:

(DA) = m/(VA) = (0,05901638-0,03164053)/50*10-6 = 548 [kg/m3] (DR) = m/(VR) = 0,02737585/27,629213*10-6 = 991 [kg/m3] (DS) = (DA)(xz) = 548 * 0,327 = 179 [kg/m 3] E = 1 - ((DA)/(DR)) = 1-(548/991) = 0,447 Con aceite de soja:

(DA) = m/(VA) = (0,06280584-0,03365346)/50*10-6 = 583 [kg/m3] (DR) = m/(VR) = 0,02915238/30,046435*10-6 = 970 [kg/m3] (DS) = (DA)(xz) = 583 * 0,327 = 191 [kg/m 3] E = 1 - ((DA)/(DR)) = 1-(583/970) = 0,399 Con tolueno:

(DA) = m/(VA) = (0,06101040-0,03365346)/50*10-6 = 547 [kg/m3] (DR) = m/(VR) = 0,02735694/28,218046*10-6 = 969 [kg/m3] (DS) = (DA)(xz) = 547 * 0,327 = 179 [kg/m 3] E = 1 - ((DA)/(DR)) = 1-(547/969) = 0,436 Un análisis general de los datos de la Tabla 4.2.2. permite establecer que, independientemente del método, todos los valores de la densidad de los granos secos son superiores a los de los granos húmedos. Las diferencias son más notorias en los valores de la densidad real. Según los coeficientes de variación, la densidad aparente puede ser determinada por el método aplicado por Rossi y Roa. que utiliza recipientes relativamente grandes; por el contrario, la densidad real debe ser determinada por el método de Couto Moreira y colaboradores con el uso de picnómetros; el tolueno se presenta como el líquido más apropiado, sin descartar el uso de aceite de soja por razones de costo, el agua es el líquido


Capítulo 4

104 menos apropiado.

Con estos criterios los valores representativos de las densidades para granos de chocho son: Densidad aparente del grano seco con una humedad de 10,2% = 622 [kg/m 3]. Densidad aparente del grano cocido con una humedad de 67,3% = 596 [kg/m 3]. Densidad aparente del grano seco libre de humedad = 559 [kg/m 3]. Densidad aparente del grano cocido libre de humedad = 195 [kg/m 3]. Densidad real del grano seco con una humedad de 10,2% = 1085 [kg/m 3]. Densidad real del grano cocido con una humedad de 67,3% = 968 [kg/m 3]. Los valores de los espacios con aire expresados como fracción unitaria son: 0,430 para los granos secos y 0,452 para los granos húmedos, según el método de Rossi y Roa; los que son similares a otros publicados por diferentes autores a pesar de la diferencia en la forma, que necesariamente influye en la propiedad determinada. Valores típicos para granos secos son: maíz 0,400; trigo 0,426; arroz 0,465; soja 0,338. Tabla 4.2.2. Valores de Densidad Determinados en Granos de Chocho MétododeRossiyRoa

MétododeCoutoMoreiraycolaboradores Conagua

*(DA)

(DS)

(DR)

(E)

(DA)

(DS)

Conaceitedesoja (DR)

(E)

(DA)

Contolueno

(DS)

(DR)

(E)

(DA)

(DS)

(DR)

(E)

Muestras secas


1 2 3 4 5

616 616 616 632 632

553 553 553 568 568

1111 1075 1111 1099 1064

0,446 0,427 0,446 0,425 0,406

653 629 622 618 614

586 565 559 555 551

1086 1050 1018 1029 1044

0,399 0,401 0,389 0,399 0,412

652 624 624 607 602

585 560 560 545 541

1120 1095 1090 1076 1085

0,418 0,430 0,428 0,436 0,445

615 595 616 627 630

552 534 553 563 566

1088 1084 1071 1105 1079

0,435 0,451 0,425 0,433 0,416

DM. DE. CV.

622 8,8 1,4

559 8,2 1,5

1092 21,5 2,0

0,430 0,017 3,9

627 15 2,5

563 14 2,4

1045 25,9 2,5

0,400 0,008 2,0

622 20 3,1

558 17 3,1

1093 16,5 1,5

0,431 0,010 2,3

617 14 2,2

554 13 2,3

1085 12,7 1,2

0,432 0,013 3,0

1 2 3 4

588 598 595 599

192 196 195 196

1064 1111 1111 1087

0,447 0,462 0,464 0,445

548 579 550 526

179 189 180 172

991 962 947 919

0,447 0,398 0,419 0,428

583 623 547 583

191 204 179 191

970 937 922 939

0,399 0,335 0,407 0,379

547 598 570 582

179 196 186 190

969 989 958 964

0,436 0,395 0,405 0,396

5 DM. DE. CV.

599 596 4,7 0,8

196 195 1,7 0,9

1075 1090 21,2 1,9

0,443 0,452 0,010 2,2

530 547 21 3,8

173 179 6,8 3,8

936 951 27,3 2,9

0,434 0,425 0,018 4,3

593 586 27 4,6

194 192 8,9 4,7

947 943 17,6 1,9

0,374 0,379 0,028 7,4

544 568 23 4,0

178 186 7,6 4,1

962 968 12,2 1,3

0,435 0,413 0,021 5,0

Muestras húmedas

(DA) densidad aparente [kg/m 3]; (DS) densidad aparente del producto seco [kg/m3]; (DR) densidad real [kg/m 3]; (E) fracción unitaria del volumen de espacios con aire; DM. valor promedio; DE. desviación estándar; CV. coeficiente de variación * 100. *

Resultados de pruebas similares realizadas con varios cereales se presentan en la Tabla 4.2.3. Tabla 4.2.3. Valores de Densidad y Espacios Libres con Aire Determinados en Granos Agrícolas con Diferente Humedad PRODUCTO

Densidadaparente

Maíz Duro (Gallina) Blanco Amarillo(Chillos) Morocho Canguil Chulpi Trigo

Densidadreal

Espaciosconaire

H

(DA)

H

(DA)

H

(DR)

H

(DR)

H

(E)

H

(E)

10,2 12,6 11,5 11,6 10,6 10,8

812 779 635 791 891 734

12,3 14,8 12,6 12,2 11,3 12,4

801 690 618 711 786 723

10,2 12,6 11,5 11,6 10,6 10,8

1263 1066 1016 1144 1252 1154

12,3 14,8 12,6 12,2 11,3 12,4

1252 1048 988 1121 1189 1144

10,2 12,6 11,5 11,6 10,6 10,8

0,357 0,269 0,375 0,309 0,288 0,364

12,3 14,8 12,6 12,2 11,3 12,4

0,360 0,342 0,374 0,366 0,339 0,368

730

41,5

658

17,5

1335

41,5

1250

17,5

0,453

41,5

0,474

608

64,5

580

19,4

1102

64,5

1047

19,4

0,448

64,5

0,446

*

Suave 17,5 Arroz Pilado 19,4 Chocho Amargo 10,2 * H humedad [g/100 g] (DA)

622 67,3 596 10,2 1085 67,3 968 10,2 0,427 67,3 0,384 densidad aparente [kg/m3]. (DR) densidad real [kg/m3]. (E) espacios libres, con aire [%/100]


105

ALIMENTOS PULVERULENTOS En el caso de las harinas, por la di ficultad de obtener datos, en la Tabla 4.2.4. se presentan los resultados experimentales obtenidos en muestras provenientes de cuatro cereales: maíz, trigo, arroz y cebada; de dos leguminosas: arveja y haba; de dos tubérculos: papa y yuca; y de una fruta: plátano. A continuación se realizan los cálculos numéricos, según los datos establecidos en la harina de maíz. Aplicando las ecuaciones (4.2.4), (4.2.5) y (4.2.6) se obtiene: Densidad de bulto floja.

(DBF) = M/V = (13,710-10,270)10-3[kg]/10*10-6[m3] = 344 [kg/m3] Densidad de bulto apretada. (DBA) = M/V = (17,225-10,270)10-3[kg]/10*10-6[m3] = 696 [kg/m3] Tabla 4.2.4. Valores Registrados para la Caracterización de Harinas Determinación

Humedad [g/100g]

CEREALES

LEGUMINOSAS

TUBÉRCULOS*

FRUTA

Maíz

Trigo

Arroz

Cebada

Arveja

Haba

Papa

Yuca

Plátano

11,2

11,6

11,3

10,2

10,1

11,4

17,5

12,0

8,2

Peso del matraz de 10 ml vacío [g]

10,270

9,055

10,050

9,595

10,215

9,015

9,470

10,805

9,675

Peso con harina sin vibración [g]

13,710

13,025

14,950

13,495

14,810

14,655

14,145

17,250

14,320

Peso con harina con vibración [g]

17,225

16,355

17,900

16,710

17,870

17,315

17,600

19,735

17,440

20,620

20,170

20,650

20,050

20,940

20,800

20,545

22,145

19,760

22 35 43 4 44

58 71 58 15 2

62 19 9

Peso con harina con vibración y tolueno [g] Diámetro representativo de partículas [micras] 10 20 30 40 50

Número de partículas

93 40 13 3 39

96 14 27 3

65 48 23 5 2

50 38 8 11 2

40 33 17 9 2

45 22 21 7 3

Características del montículo [cm] con harina de maíz. Sobre superficie lisa Altura 6,85 Diámetro 18,85 Sobre superficie rugosa (lija) Altura 7,65 Diámetro 14,80 * Almidón

Densidad de partícula.

(DP) = M/(V-V’) V’ = (20,620-17,225)10-3[kg]/(870 [kg/m3]) = 3,902*10-6 [m3] (DP) = (17,225-10,270)10-3[kg]/(10-3,902)*10-6[m3] = 1141 [kg/m3]


Capítulo 4

106

Espacios con aire como porcentaje del volumen con la harina sin vibración.

(EHF) = (1-((DBF)/(DP))*100 (EHF) = (1-(344/1141))*100 = 69,9 Espacios con aire como porcentaje del volumen con la harina compactada.

(EHA) = (1-((DBA)/(DP))*100 (EHA) = (1-(696/1141))*100 = 39,0 Igual procedimiento se realizó con los datos de las otras harinas. Los resultados se presentan en la Tabla 4.2.5. Los valores de la densidad de bulto apretada y de los espacios con aire correspondientes son mejores índices de control por ser reproducibles; los valores de la densidad de partícula mantienen concordancia con los valores de la densidad real de los granos. Tabla 4.2.5. Valores de Densidad Y Porcentaje de Espacios Vacios Determinados en Harinas DENSIDAD [kg/m3]


ESPACIOSCONAIRE

PRODUCTO

Floja

Apretada

Partícula

Floja

Apretada

Maíz Trigo Arroz Cebada Arveja Haba Papa Yuca Plátano

344 397 490 390 460 564 468 645 465

696 730 785 712 766 830 813 893 777

1141 1300 1148 1155 1183 1385 1229 1235 1059

69,9 69,5 57,3 66,2 61,1 59,3 61,9 47,8 56,1

39,0 43,8 31,6 38,4 35,2 40,1 33,8 27,7 26,6

Según los contajes realizados al microscopio con la harina de maíz, los valores de los diversos tipos de diámetros definidos previamente son: Diámetro medio lineal o aritmético.

Xl = Σ(XN)/N Xl = (10*93+20*40+30*13+40*3+50*39)/188 = 22,3 [micras] Diámetro medio por superficie.

Xs = Σ(X2N)/N Xs = (100*93+400*40+900*13+2500*39)/188 = 741,0 [micras] Diámetro medio por volumen.

Xv = Σ(X3N)/N Xv = (1000*93+8000*40+27000*13+64000*3+125000*39)/188 = 31016,0 [micras] Diámetro medio para masa.

Xm = Σ(X3N)/N Xm = (1000*93+8000*40+27000*13+64000*3+125000*39)/188 = 31016,0 [micras] Diámetro medio por la relación superficie y diámetro. Xsd = Σ(X2N)/Σ(XN)


107

Xsd = (139308)/(4192,4) = 33,2 [micras] Diámetro medio por la relación volumen y diámetro. Xvd = Σ(X3N)/Σ(XN) Xvd = (5831008)/(4192,4) = 1390,9 [micras] Diámetro medio por la relación volumen y superficie. Xvs = Σ(X3N)/Σ(X2N) Xvs = (5831008)/(139308) = 41,9 [micras] Diámetro medio por la relación masa y superficie. Xms = Σ(X4N)/Σ(X3N) Xms =(10000*93+160000*40+810000*13+2560000*3+6250000*39)/(5831008) = 46,2[micras] Los cálculos se repiten con los datos correspondientes a las otras harinas. Los resultados se presentan en la Tabla 4.2.6. Tabla 4.2.6. Dimensiones de Partículas de Harinas TIPO DE DIÁMETRO MEDIO (micras) Aritmético Superficie Volumen Masa Superficie-diámetro Volumen-diámetro Volumen-superficie Masa-superficie * Almidón

Maíz

Trigo

Arroz

Cebada

Arveja

Haba

Papa*

Yuca*

Plátano

22 741 31016 31016 33 1391 42 46

16 316 8064 8064 20 520 25 29

18 415 11469 11469 23 631 28 32

19 459 13982 13982 25 747 30 35

20 514 15733 15733 26 783 31 35

20 519 16439 16439 26 826 32 36

31 1157 48777 48777 37 1580 42 45

22 566 16676 16676 26 766 29 32

14 243 5078 5078 17 360 21 24

Estos valores son útiles como índices de control de molinos o tamices, en cálculos de ingeniería relacionados con el transporte neumático, y como índices de calidad para detectar mezclas. En las muestras analizadas se destaca que las partículas del almidón de papa presentaron las dimensiones mayores, y las de harina de plátano las más bajas. Entre los cereales, los valores menores los presentó la harina de trigo; valores superiores se establecieron en la harina de arroz, seguido de la harina de cebada y de maíz. Lo anterior permite tener una idea del grado de molienda que es factible obtener por los procedimientos normales. Según se observa en la Figura 4.2.1., en determinados casos la distribución logarítmica normal describe la distribución del tamaño de partículas. Como ejemplos, se grafican los datos correspondientes a las harinas de un cereal, el arroz; una leguminosa, la haba; y un tubérculo, el almidón de yuca. Los resultados de la lectura en esta Figura y de la aplicación de las ecuaciones (4.2.11) y (4.2.12), se presentan en la Tabla 4.2.7. Tabla 4.2.7. Valores de la Media Geométrica y Desviación Estándar Geométrica Determinados en Partículas de Harinas * MÉTODOGRÁFICO

SEGÚNECUACIONES

PRODUCTO

σg Arroz Haba Yuca * Valores en micras.

21 23 26

1,48 1,52 1,27

σg 16,2 17,1 21,9

1,53 1,70 1,63

Las diferencias de los valores obtenidos mediante el gráfico, y con las ecuaciones, señalan la conveniencia de la aplicación de las ecuaciones para el cálculo del diámetro medio geométrico de las partículas de harinas y de la desviación estándar geométrica.


Capítulo 4

108


Figura 4.2.1. Diámetro representativo contra número acumulada de partículas en harinas. Papel de probabilidad log. normal. Por último, considerando los datos de la harina de maíz y la aplicación de la ecuación (4.2.13), se obtiene: Sobre una superficie de mampostería lisa. Coeficiente tandeα fricción. = h/R = 0,0685/(0,1885/2) = 0,727 Ángulo de reposo.

α = 36 Sobre una superficie áspera de lija.


109

Coeficiente de fricción. tan α = h/R = 0,0765/(0,148/2) = 1,034 α = 46 Se espera que los valores sean diferentes según las condiciones de prueba, el tipo y las características de los granos.

BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS Brooker, D. B.; Bakker-Arkema, F. D. and Hall, C. W. 1981. “Drying Cereal Grains”. Westport, Connecticut, AVI Pub. Co. Inc. 265 p. Couto Moreira, S.; Chaves, M. A. y de Oliveira, L. M. 1985. Comparacáo da eficiéncia de líquidos na determinacáo da massa específica aparente de gráos agrícolas. Rev. Bra. de Armaz., 9 y 10:22-24. Heldman, D. R. and Singh, R. P. 1981. “Food Process Engineering”. 2nd. ed. Westport, Connecticut, AVI Pub. Co. Inc. p: 65-69. Henderson, S. M. and Perry, R. L. 1980. “Agricultural Process Engineering”. 3ra. ed. Westport, Connecticut, AVI Pub. Co. Inc. p: 40-42. Karathanos, V. T. and Saravacos, G. D. 1993. Porosity and pore size distribution of starch materials. J. Food Engng., 18:259-280. Mugele, K. A. and Evans, H. D. 1951. Droplet size distributions in sprays. Ind. Eng. Chem., 43:1317. Mohsenin, N. N. 1970. “Physical Properties of Plant and Animal Materials”. V.1. New York, N. Y., Gordon and Breach Pub. 742 p. Orozco, C. 1983. “Composición Química Proximal de Diferentes Variedades de Maíz”. Tesis Licenciado en Nutrición y Dietética. Riobamba, Ecuador. Escuela Superior Politécnica de Chimborazo. p: 28. Rossi, S. J. y Roa, G. 1980. “Secagem e Armazenamento de Produtos Agropecuários con uso de Energía Solar e Ar Natural”. Sáo Paulo, Brasil. Academia de Ciéncias do Estado de Sáo Paulo. p:121-124 Villavecchia, V. 1963. “Tratado de Química Analítica Aplicada”. V.II. Versión de José Estrella. 3ra. ed. Barcelona, España. Editorial Gustavo Gili, S. A. p: 22-47.


Capítulo 4

110


TEMA 4.3. APLICACIÓN DE LA DENSIDAD DE LECHES, JUGOS Y ACEITES PARA CALCULAR EL CONTENIDO DE SUS COMPONENTES QUÍMICOS PRINCIPALES INTRODUCCIÓN Entre las determinaciones más comunes que se realizan en los alimentos líquidos están el peso especí fico o gravedad específica y la densidad. Leches Harper y Hall (1976) señalaron que los hidrómetros, como el lactodensímetro de Quevenne, se utilizan para determinar la gravedad específica de leches (G), y corresponde a:

(G) = (DL) / (DH)

(4.3.1)

Entonces la densidad (DL), en el caso de la leche, puede ser expresada a una temperatura particular como relativa a la del agua a 4C (DH), por:

(DL) = (G) (DH)

(4.3.2)

Con relación a los componentes el agua es el compuesto predominante en la leche y en el suero resultante de la fabricación del queso; varias de sus propiedades físicas y térmicas cambian con la temperatura. Estos cambios son muy notorios si se encuentran en diferente estado físico. Según Fennema y Powrie (1964) la densidad del hielo a 0C es 0,9168 [g/ml], comparada con 0,9999 [g/ml] para agua a la misma temperatura, la expansión resultante cuando el agua a 0C cambia a hielo a la misma temperatura, es aproximadamente del 9%. Si bien los cambios que ocurren en alimentos no son iguales a los del agua por la presencia de otros componentes, se espera que los cambios que ocurren en el agua influyan en los cambios registrados en los alimentos.


111

La grasa y los glóbulos grasos, las proteínas y las micelas de caseína, los azúcares y la lactosa, las sales, los minerales; tienen un efecto definitivo sobre las propiedades físicas de la leche, y en forma particular sobre la densidad. Aguilera y Stanley (1990) presentaron la microestructura de la leche, sus componentes, los cambios que ocurren cuando se la procesa, y de varios de los productos elaborados. Señalaron que posiblemente, como en ningún otro caso de la tecnología de alimentos, es tan evidente como en la leche la relación entre la microestructura con la macroestructura. Según Norma INEN, los sólidos totales de la leche son el producto resultante de su desecación mediante procedimientos normalizados; es decir, estarían constituidos por los hidratos de carbono, grasas, proteínas y minerales, como fracciones predominantes. Si a los sólidos totales se les disminuye el contenido de grasas, se obtiene el residuo magro o sólidos sin grasa. De lo anterior se desprende que la densidad de productos fluidos deberá ser un promedio de las densidades de los componentes individuales de la leche; entonces será dependiente de la concentración de estos componentes, del grado de hidratación de las proteínas y del volumen específico del sistema graso de la leche. Una ecuación general basada en lo indicado, que considera los componentes principales expresados en porcentaje en peso: agua (H), grasa (F) y sólidos no grasos (C), es:

(DL) = (H+F+C) / ((H/(DH)) + (F/(DF)) + (C/(DC)))

(4.3.3)

Todos los valores de densidad están expresados en [kg/m3]. Fleischman reordenó la ecuación y sustituyó los valores del peso especí fico del agua (0,999), de la grasa (0,93) y de los sólidos no grasos (1,6007), estableciendo una función lineal que relaciona a los sólidos totales (S), con el contenido de grasa y el peso específico de la leche. Expresada en términos de grados lactodensimétricos (L), la ecuación se obtiene de la manera siguiente:

(DL) = (G)(DH) = (G)(999)

(4.3.4)

Reemplazando valores en la ecuación (4.3.3):

999 (G) = (H+F+C) / ((H/999) + (F/930) + (C/1607))

(4.3.5)

Por otro lado se conoce que:

H + F + C = 100

(4.3.6)

H = 100 - S S=F+C

(4.3.7) (4.3.8)

Reemplazando los términos se obtiene:

999 (G) = (100) / (((100-S)/999)+(F/930)+((S-F)/1607))

(4.3.9)

Resolviendo el segundo miembro de la ecuación:

od raa

999 (G) = (100)/((1494510(100-S)+1605393 F+929070(S-F))/1,49301*109) (4.3.10) Operando con los valores numéricos y agrupando términos:

(G) = (1,49451*108) / (1494510 (100-S) + 1605393 F + 929070 (S-F)) (G) = (1,49451*10

8

8 ) / (1,4951*10 + 676323 F - 565440 S)

(4.3.11) (4.3.12)


Capítulo 4

112 Considerando los valores inversos y operando:

1/(G) = 1 + 4,52265*10 S

-3

F - 3,78344*10-3

(4.3.13)

Multiplicando por 1000 los dos miembros de la ecuación y resolviendo:

((1000 - 1000(G)) / 3,78344(G)) = 1,1954 F - S

(4.3.14)

Como los grados lactodensimétricos corresponden a:

L = 1000(G) - 1000

(4.3.15)


(-L / 3,78344(G)) = 1,1954 F - S = 1,1954 S F + 0,2643 (L/G)

(4.3.16) (4.3.17)

Que compara con la ecuación (4.3.18) presentada por Fleischman, las diferencias se explican por los valores de densidad utilizados.

= 1,2 S(15FC)+ 0,2665 (L/G)

(4.3.18)

Babcock simplificó aun más esta ecuación y propuso la forma siguiente:


S = 1,2 F + 0,25 L

(4.3.19)

Otras ecuaciones similares se han propuesto; sin embargo, la mayor di ficultad radica en el peso especí fico de la grasa, que no es constante, pues depende de la cantidad que se encuentra parcialmente líquida y parcialmente sólida. Para superar este problema se han desarrollado métodos que realizan cambios en las condiciones térmicas de medida (Sharp y Hart; Harrington). Uno de los métodos que han merecido atención es el indicado por Watson (1957), quien propuso efectuar las lecturas en el lactodensímetro después de calentamiento a 38,9C, para asegurar completamente el estado líquido de la grasa de la leche. Su fórmula es:

S = 1,33 F + (273 L / (L + 1000)) - 0,40

(4.3.20)

En términos de sólidos no grasos:

C = 0,33 F + (273 L / (L+1000)) - 0,40 C = 0,33 F + 272,6 - (273000/(L+1000))

(4.3.21) (4.3.22)

El INEN aceptó una de estas formas de la ecuación, reportando la expresión siguiente para el caso de realizar las determinaciones a 20C.

S = 0,250 ((DL) - 1000) + 1,22 F + 0,72

(4.3.23)

En las Normas se especifica que el valor de la densidad relativa (gravedad especí fica), en el caso de leche fresca, debe estar en el rango de 1,027 a 1,032, con un contenido mínimo de sólidos totales del 11,70%; para leche pasteurizada, los valores correspondientes son de 1,028 a 1,032 y 11,38%. Por otro lado, Betscher (1960) estableció que el efecto del contenido de grasa y de sólidos no grasos sobre la gravedad específica de la leche es lineal, y propuso la ecuación siguiente:


113

G = 1,0 + (0,0035 C) - (0,001 F)

(4.3.24)

Que expresada en términos de densidad corresponde a:

(DL) = (1,0 + (0,0035 C) - (0,001 F)) (DH)

(4.3.25)

Cervinka y colaboradores (1976) propusieron aplicar técnicas de regresión múltiple para relacionar los sólidos totales con el contenido de proteína (P), grasa (F) y lactosa (I), expresados como porcentaje. Establecieron un coeficiente de correlación alto en la ecuación siguiente:

S = 2,76914 + 1,03111 F + 1,00097 P + 0,52934 I

(4.3.26)

Se conoce que la temperatura tiene un efecto notorio sobre los valores de la densidad de la leche. En general existe una relación inversa entre la densidad y la temperatura. Sin embargo, Fernández-Martín (1982) señaló que no existe ecuación alguna que correlacione estas variables para intervalos amplios. Las relaciones publicadas son parciales. La dependencia de la densidad con la temperatura es diferente en el agua que en la leche, debido principalmente a la naturaleza compleja de esta última, por la presencia de los sistemas de proteínas y lípidos; así la leche entera fresca alcanza su máxima densidad a -5C, el agua a 4C. Según Harper y Hall (1976), en el rango de temperaturas de 10 a 40 C, se puede considerar que el cambio es lineal. Señalan que sobre los 40C los valores son cuestionados por falta de concordancia entre investigadores. La relación entre densidad y temperatura fue estudiada, entre otros investigadores, por Short (1955), quien propuso la ecuación siguiente:

(DL) = (1 + (a’ - b’T + c’T2 - d’T3) 10-4) 103

(4.3.27)

Siendo T la temperatura en [C], y los valores de los coeficientes cambian según la composición, de la manera siguiente: Leche descremada (8,7% C) Leche entera (3% F) Corrección por diferencia de 1% C Corrección por diferencia de 1% F

a’

366 b’ 350 3,8 4,8

1,46 c’ 0,023 d’ 0,0016 3,58 0,049 0,0010 0,08 -0,010 -0,00004 0,39 0,0061 0,00002

Al ser una ecuación polinómica de tercer grado, la función no es lineal; aplica hasta 45 C. Con el propósito de buscar aplicaciones prácticas a las determinaciones de la densidad, como en control de calidad para detectar adulteraciones o para estimar el contenido de algún componente fue conveniente establecer ecuaciones que consideren tanto el efecto de los componentes principales como de la temperatura. Bakshi y Smith (1984) presentaron una ecuación de regresión múltiple de segundo grado, que relaciona la densidad con la temperatura y la materia grasa, en un intervalo de 0 a 30 C y hasta un contenido de 30% de grasa, con un coeficiente de determinación r2 = 0,98.

(DL) = 0,3 T - 0,03 T2 - 0,7 + 1034,5 F - 0,01 F 2

(4.3.28)

Otra ecuación que relaciona la densidad con la temperatura, el contenido de grasa y de sólidos no grasos, es la de Watson y Tittsler (1961), que aplica entre 0 a 10C.

(DL) = 1003,073 - 0,179 T - 0,368 F + 3,744 C

(4.3.29)

Por técnicas de regresión múltiple, considerando 146 observaciones de muestras de leche analizadas durante


Capítulo 4

114

cinco años, en un intervalo de 10  a 80C, Alvarado (1987) obtuvo una primera ecuación que considera como variable dependiente a la densidad (DL), y como variables independientes al porcentaje de sólidos totales (S) y a la temperatura (T).

(DL) = 1011 - 0,7184 T + 2,5893 S (r2 = 0,9288)

(4.3.30)

Y una segunda ecuación que considera como variable dependiente a la densidad (DL), y como variables independientes a la temperatura (T), al porcentaje de grasa (F) y al porcentaje de sólidos no grasos (C).

(DL) = 1010 - 0,7081 T - 0,5880 F + 3,6771 C (r2 = 0,9560)

(4.3.31)

Jugos La densidad de jugos de frutas y hortalizas designa a la masa o cantidad de materia contenida en una unidad de su volumen; se expresa actualmente en [kg/m 3]. En muchos casos se utilizan hidrómetros para medir la gravedad específica; se necesita multiplicarla por la densidad del agua, a la temperatura en que se realiza la medición, para obtener el valor de la densidad, según lo señalado por Singh y Heldman (1984).

S O T N E M LI

En ocasiones se comete el error de aceptar que los valores establecidos para el agua son iguales a los de un jugo, sin considerar la presencia de los otros componentes. Al respecto, García y Burón (1980) consideraron a los zumos y purés de frutas y hortalizas como una suspensión de partículas sólidas (restos de estructuras vegetales), en un líquido constituido por una solución coloidal de pectinas; en otra, verdadera de azúcares, ácidos orgánicos y sales. Durante la obtención industrial de jugos se separan las partículas sólidas, y por el bajo contenido de pectinas la solución verdadera es predominante con relación a los valores de la densidad, en la cual los azúcares sacarosa, glucosa, fructosa son los componentes mayores. Kimball (1986) analizó las variaciones volumétricas en soluciones de sacarosa de diferentes concentraciones,


expresadas como grados Brix, por ser de importancia primaria en las industrias de azúcar y jugos de frutas. Indicó que a concentraciones bajas de sacarosa, los enlaces de hidrógeno de sus moléculas forman un racimo denso con las moléculas de agua. Si la concentración se incrementa, las moléculas de sacarosa se dilatan y debilitan al racimo, hasta que la concentración alcanza 22Brix, que revela un cambio de la forma cristalina al estado de solución; luego, a mayor concentración, la expansión comienza a decrecer hasta 66 Brix y la densidad de la solución excede las densidades combinadas de los componentes. Reporta la ecuación siguiente, para el cálculo de la densidad de soluciones de sacarosa en función de los grados Brix.


Es evidente que la magnitud de la densidad está influenciada significativamente por la temperatura. En muchos líquidos la densidad disminuye de manera consistente cuando se incrementa la temperatura. En otros productos alimenticios líquidos se han establecido ecuaciones polinómicas de segundo y tercer grado, las cuales describen más exactamente la relación entre la densidad y la temperatura.

2

D = (0,524484 e((BR)+330,872) /170435 ) 103

(4.3.32)

Donde D es la densidad en [kg/m 3], (BR) son los grados Brix, que es una medida del contenido de sólidos solubles, y e es la base de los logaritmos naturales. En el caso de jugos de frutas, al existir variaciones en su composición, atribuibles a muchos factores, como: tipo de fruta, aspectos genéticos, variedad, grado de madurez, posición en el árbol, tamaño, estado nutricional del árbol, prácticas hortícolas, clima (Kefford, 1959) son de esperarse variaciones en los valores de la densidad. Lo anterior explicaría la dispersión de los datos o que sean presentados entre límites (Nelson y Tressler, 1980).


115

Directamente relacionado con los cambios de la densidad con la temperatura está el coe ficiente volumétrico de expansión térmica. Touloukian y colaboradores (1977) lo definen considerando que se añade calor a un material para que exista un cambio en temperatura desde (TA)i a (TA)f; hay un cambio correspondiente en volumen de Vi a Vf. Para describir este cambio, el coeficiente volumétrico medio de expansión térmica es definido por:

ß = (Vf - Vi) / Vi((TA)f - (TA)i)

(4.3.33)

Donde ß es el coeficiente volumétrico de expansión térmica, V el volumen y (TA) la temperatura absoluta. Según Wilson y colaboradores (1966), el volumen (VT) de una masa de un líquido (w) a una temperatura (T), se relaciona con el volumen de la misma masa a 0C (V0), por la ecuación:

(1 + ßT) VT = V0

(4.3.34)

Considerando la masa:

(VT/w) = (V0/w)(1 + ßT)

(4.3.35)

La relación V/w corresponde al inverso de la densidad y:

(1/DT) = (1/D0) (1 + ßT)

(4.3.36)

Operando:

(1/DT) = (1/D0) + (ß/D0) T

(4.3.37)

Un gráfico de T contra (1/DT) será una línea recta con una pendiente (ß/D0); como el valor de D0 puede ser establecido del punto de corte en ordenadas, el coeficiente volumétrico de expansión térmica puede ser determinado por la pendiente. Aceites y grasas En términos absolutos, la densidad se expresa en kilogramos por metro cúbico; sin embargo, en aceites es práctica común utilizar el valor de la densidad relativa, que corresponde a la razón entre la masa de la sustancia y la masa de un volumen igual de agua a 4 C. La densidad de un líquido a una temperatura particular (T) es el producto de la densidad relativa del líquido, que es la relación del peso de un volumen dado del líquido al peso del mismo volumen de agua a la misma temperatura, por la densidad del agua a igual temperatura. Escrito como ecuación: (líquido) T

T

 (agua)

D 4 (agua) = (W/Ww) DT (agua)

(4.3.38)

Donde D es la densidad, W es el peso aparente del líquido y Ww es el peso aparente del agua a la temperatura T. En muchos casos los valores se expresan como gravedad específica: en Europa a 15 C, en Estados Unidos de América a 25C, y en el caso de grasas a 60C con relación al agua a 25C. Según Swern (1979), la densidad de los ácidos grasos y de los glicéridos aumenta conforme disminuye su peso molecular y existe mayor insaturación. Reportó la ecuación desarrollada por Lund, que relaciona la gravedad específica de aceites líquidos a 15C con el índice de saponi ficación y con el índice de yodo, de la manera siguiente:


Capítulo 4

116 (GE)

15 15

= 0,8475 + 0,00030 (IS) + 0,00014 (IY)

(4.3.39)

Expresión en la cual (GE) es la gravedad especí fica; (IS) es el índice de saponificación, que corresponde al número de miligramos de hidróxido de potasio requeridos para saponi ficar completamente un gramo de sustancia grasa, y permite deducir la cantidad de los ácidos totales libres o combinados contenidos en una grasa; (IY) es el índice de yodo que corresponde a los gramos de yodo que pueden ser fijados por cien gramos de una sustancia grasa y permite deducir el grado de insaturación. Con relación al efecto de la temperatura, se conoce que la densidad de los aceites disminuye conforme se incrementa la temperatura. Según Swern (1979), la variación es lineal en el intervalo de temperaturas en que se procesan ordinariamente los aceites, que va desde 66 a 250C. En adición, los datos de Tschubik y Maslow, reportados por Lewis (1987), permiten -20 C en aceites de maíz, girasol, soja y establecer algodón. que la variación lineal se mantiene hasta temperaturas de Se han reportado ecuaciones para el cálculo de la densidad de aceites como función de la temperatura. Kubota y colaboradores (1982), con datos de aceites de ocho vegetales (soja, colza, maíz, cacahuate o maní, ajonjolí, coco, algodón y oliva), establecieron que regresiones lineales permitían obtener, en la mayoría de los casos, un mejor ajuste de los datos. La forma de la ecuación es:

(DAG) = e’ + f’(TA)

S O T N E M LI

(4.3.40)

Los valores de e’ cambian entre 1110 a 1130, yf’ varía desde -0,674 en aceite de algodón, hasta -0,706 en aceite de coco. (TA) es la temperatura absoluta en [K] y (DAG) la densidad en [kg/m3]. Flores Luque y colaboradores (1982) trabajaron con aceites de oliva, girasol y soja. Ellos establecieron que el volumen específico, que corresponde al inverso de la densidad, pudo ser ajustado con la temperatura absoluta mediante una relación lineal, escrita en la forma siguiente:

(1/(DAG)) = (1/(DAG)20) + g’ ((TA) - 293,2)

(4.3.41)


Señalaron que para cada género de aceite considerado, ni la procedencia, ni los cambios que en su composición provocan las diversas etapas de la refinación, alteran significativamente los valores del volumen específico a 20C; por el contrario, entre los valores del parámetro g’ existieron diferencias de significado en algunos casos, sin establecerse un efecto claro por la procedencia o por la re finación. Reportaron los valores promedios siguientes, para el intercepto y la pendiente: girasol, 1,086 [ml/g] y 8,28*10-4; oliva, 1,095 [ml/g] y 8,47*10-4; soja, 1,086 [ml/g] y 8,21*10-4.


especí co se mantiene constante en forma independiente del intervalo de temperaturas considerado. OBJETIVOS

Choi y Okos (1986) presentaron la ecuación siguiente para el cálculo de la densidad de grasas como función de la temperatura.

(DAG) = 925,59 - 0,41757 T

(4.3.42)

Indicaron que para el caso de grasa de leche, aceite vegetal, manteca de cerdo y aceite de maíz entre los límites de -40 a 150C, la relación entre la densidad y la temperatura en C, es lineal. Alvarado (1994) comprobó el cumplimiento de esta relación lineal en grasa fundida de cacao, y que el coeficiente volumétrico de expansión térmica, calculado con los datos del inverso de la densidad, volumen fi

Señalar la importancia de conocer la dependencia entre los componentes principales de los alimentos y sus propiedades físicas, en forma específica sobre la densidad.


117

Observar los cambios en los valores de la densidad de la leche, de jugos y de aceites, con relación al contenido de sólidos u otros componentes y a la temperatura. Determinar los valores del coeficiente volumétrico de expansión térmica en los productos líquidos indicados. En leches, comprobar las ecuaciones de Fleischman y Babcock. Establecer ecuaciones que relacionen a los valores de la densidad de leches con el contenido de sólidos y la temperatura. Buscar aplicaciones prácticas a los resultados obtenidos.

MATERIALES Y MÉTODOS Leches Preparar muestras de aproximadamente dos litros de leche cruda de vaca y leche pasteurizada; determinar por triplicado, en los dos casos, el contenido de grasa por el método de Gerber y de sólidos totales por desecación en estufa a 103C por tres horas, previa exposición de la cápsula, por treinta minutos, al vapor de un baño de agua en ebullición. De cada muestra preparar cinco submuestras con la adición de 0, 1, 2, 3 y 4% de lactosa. Colocar en probetas una cantidad de submuestra suficiente para utilizar un hidrómetro y sumergirla en un baño termostático. Calibrar el baño a 15, 20, 39 y 60C o temperaturas similares y hacer las correspondientes lecturas de gravedad específica, permitiendo que se alcance el equilibrio. Jugos Seleccionar dos frutas y hortalizas existentes en el mercado, aptas para consumo humano. Realizar la extracción de un litro de jugo por presión manual y tamizar en tela para separar las partículas sólidas; inmediatamente determinar el contenido de sólidos solubles por el método refractométrico, utilizando el refractómetro Abbe termostatizado a 20C. Expresar los resultados como grados Brix. Para conocer el efecto del contenido de sólidos solubles sobre la densidad, trabajar por duplicado con una repetición, utilizando hidrómetros y baños termostáticos con una precisión de 0,5C. A partir de las muestras de jugos, por adición de cantidades conocidas de sacarosa, preparar dos muestras adicionales y medir los grados Brix. Expresar los valores de la gravedad especí fica como densidad relativa, multiplicando por los valores de la densidad del agua, realizar las medidas a 20, 40, 60 y 80C. Para definir el efecto de la temperatura sobre la densidad relativa utilizar picnómetros de tubo capilar, baños termostáticos y balanza analítica con una precisión de 0,0001 gramos. Determinar los valores de densidad entre 10 y 80C a intervalos de 10C, utilizando agua destilada como referencia. Para establecer los valores del coeficiente volumétrico de expansión térmica aplicar los principios señalados por Wilson y colaboradores (1966); considerar intervalos de 10C y reportar el valor a la temperatura promedio. Aceites y grasas Extraer, mediante solvente, aproximadamente 50 gramos de aceite o grasa de semillas de dos oleaginosas secas.


Capítulo 4

118

Trabajar por duplicado y determinar la densidad con picnómetros de tubo capilar, balanza analítica y baño termostático, utilizando agua destilada como referencia. Iniciar las determinaciones a 20C o temperaturas mayores que aseguren el estado líquido de la muestra; elevar la temperatura del baño termostático en 10C antes de hacer la siguiente determinación; continuar el procedimiento hasta obtener cinco datos o más.

CUESTIONARIO Leches Consultar y reportar aspectos relacionados con las proteínas, grasas y azúcares de la leche. ¿Qué influencia tienen sobre la densidad?. Por balance de materiales calcular el contenido de grasa y de sólidos totales de las submuestras. Graficar en ordenadas los valores de sólidos totales contra (L/G) y (L) a 15C; establecer por regresión lineal, la pendiente y punto de corte en ordenadas. Comparar los valores con los de las ecuaciones de Fleischman y de Babcock. Graficar los valores experimentales de la densidad en [kg/m3] como función de la temperatura en C, para cada una de las diez submuestras, establecer las ecuaciones correspondientes por regresión polinómica de segundo y tercer grado en base al procedimiento descrito por Romo (1973). Presentarlas y discutir los resultados.


Considerar en forma separada, los datos de leche entera y de leche pasteurizada, aplicar técnicas de regresión múltiple para establecer ecuaciones que sean comparables con las ecuaciones (4.3.30) y (4.3.31). Señalar posibles aplicaciones. Comparar los resultados que se obtienen con la aplicación de las ecuaciones indicadas en la Introducción y los establecidos experimentalmente. Jugos Con los datos correspondientes a cada temperatura, graficar los valores de grados Brix contra la densidad, y por técnicas de regresión lineal establecer las ecuaciones con sus respectivos coe ficientes de correlación. Discutir los resultados, considerando la ecuación de Kimball (4.3.32), con los datos a 20C. Para cada producto, hacer un grá fico de la temperatura contra la densidad, aplicar técnicas de regresión lineal, cuadrática y cúbica; según los coeficientes de correlación seleccionar la ecuación más adecuada. Discutir los resultados y el significado de los términos de la ecuación seleccionada. Para cada producto, construir un grá fico para determinar los valores del coeficiente volumétrico de expansión térmica. Discutir los resultados. Comparándolos con datos publicados, señalar el significado y las aplicaciones de esta propiedad. Aceites Consultar y reportar lo relacionado con la química de los aceites y grasas comestibles. Para cada producto, gra ficar la temperatura contra la densidad, determinar las ecuaciones lineales de regresión y los respectivos coeficientes de correlación. Discutir los resultados. Utilizar las ecuaciones (4.3.39), (4.3.40), (4.3.41) y (4.3.42); tabular los resultados conjuntamente con los datos experimentales y discutirlos. Para cada producto, determinar el valor del coe ficiente volumétrico de expansión térmica y compararlo con los valores reportados para aceites y grasas.


119

RESULTADOS EXPERIMENTALES Leches y suero A continuación, en la Tabla 4.3.1., se presentan los resultados de gravedad específica obtenidos en leche cruda de vaca con 4,0% de grasa y en leche pasteurizada 3,2% de grasa; además, los datos obtenidos en suero dulce, proveniente de la elaboración de queso fresco, con 0,3% de grasa. Se incluyen los datos de la densidad calculados según la ecuación (4.3.2); de grasa y de sólidos totales, calculados por balance de materiales a partir de los datos experimentales de la muestra srcinal. Según se observa en la Figura 4.3.1., al gra ficar los valores de la división de los grados lactodensimétricos para la gravedad específica, contra el contenido de sólidos totales expresado como porcentaje, existe una relación directa definida por una ecuación lineal, según lo indicado por Fleischman. Al comparar los valores, se establece que el valor de la pendiente es inferior en 11% al de la ecuación de Fleischman; mientras que el valor del intercepto corresponde a un valor de grasa del 3,6%, el valor numérico de la ecuación según los datos experimentales, es 1,3. Resultados similares pueden ser obtenidos al analizar la Figura 4.3.2., que corresponde a la ecuación de Babcock. Se destaca entonces la validez de las ecuaciones de Fleischman y Babcock; un mayor número de pruebas permitirá definir valores de los coeficientes de la ecuación lineal de regresión que sean más reales para determinadas leches. Se hace notar que por las diferencias en la composición de las leches, debidas a varios factores como la raza, alimentación, época del año, período de gestación, los términos de las ecuaciones serán próximos pero no necesariamente iguales. Es fácil comprobar que la relación entre la densidad y la temperatura, en las muestras de leche cruda y en las muestras de leche pasteurizada, es curvilínea. Tabla 4.3.1. Valores de la Gravedad Especi fica y de la Densidad de Leches con Adición de Lactosa y de Suero a Diferentes Temperaturas Temperatura [C]

Leche cruda 15 20 30 40 50 Grasa (%) Sólidos totales (%) Leche pasteurizada 15 19 27 40 55 66 Grasa (%) Sólidos totales (%) Suero 10 14 25 40 55 70 Densidad en [kg/m3]

0

1,0

Lactosa añadida 2,0

(G )

(D L )

(G )

(DL)

(G )

(DL)

1,029 1,028 1,026 1,021 1,016 4,0 11,5

1028 1026 1022 1013 1004

1,034 1,032 1,031 1,029 1,024 4,0 12,4

1033 1030 1027 1021 1012

1,038 1,037 1,036 1,033 1,029 3,9 13,2

1037 1035 1032 1025 1017

1,024 1,022 1,020 1,018 1,008 1,004 3,2 9,9

1023 1020 1016 1010 994 984

1,028 1,026 1,024 1,020 1,010 1,006 3,2 10,8

1027 1024 1020 1012 996 986

1,030 1,028 1,026 1,024 1,012 1,008 3,2 11,7

1029 1026 1022 1016 998 988

1,025 1,024 1,022 1,018 1,010 1,004

1025 1023 1019 1010 996 982

(%) 3,0

4,0

(G )

(DL)

(G )

(DL)

1,036 1,034 1,032 1,028 1,016 1,014 3,1

1035 1032 1028 1020 1001 994

1,038 1,036 1,035 1,032 1,020 1,018 3,1

1037 1034 1031 1024 1005 998

12,5

13,4


Capítulo 4

120

Figura 4.3.1. Valores de grados lactodensimétricos sobre gravedad específica contra porcentaje de sólidos totales en leches de vacuno


Figura 4.3.2. Valores de grados lactodensimétricos contra porcentaje de sólidos totales en leches de vacuno Según lo descrito por Romo (1973), considerando los datos de leche cruda sin adición de lactosa, que corresponde al producto natural, los términos de la ecuación polinómica de segundo grado se determinan en la forma siguiente: (DL)

Sumatorio Promedio

1028 1026 1022 1013 1004 5093 1018,6

15 20 30 40 50 155 31

(T)

(T)2 225 400 900 1600 2500 5625

(T)3

3375 8000 27000 64000 125000 227375

(T)4

50625 15420 160000 20520 810000 30660 2560000 40520 6250000 50200 9830625 157320

Σ(T-)2 = 5625 - ((155)2/5) = 820 Σ(T- )3 = 227375 - ((155 * 5625)/5) = 53000 Σ(T- )4 = 9830625 - ((5625)2/5) = 3502500 Σ(T- )(DL-) = 157320 - ((5093 * 155/5)) = -563 Σ(T- )2(DL- ) = 5692300 - ((5093 * 5625/5)) = -37325

Resolviendo el sistema de ecuaciones:

(DL)(T)

(DL)(T)2

231300 410400 919800 1620800 2510000 5692300


121

h’ Σ(T- )2 + i’ Σ(T-)3 = Σ(T- )(DL-) h’ Σ(T-)3 + i’ Σ(T-)4 = Σ(T-)2(DL-) h’(820) + i’(53000) = -563 h’(53000) + i’(3502500) = -37325 -h’(43460000) - i’(2,809*109) = 29839000 h’(43460000) + i’(2,87207*109) = -30606500 ------------------------------------------------------------/ i’(63050000) = -767500 i’ = -0,0122 h’(820) - 0,0122(53000) = -563 h’(820) - 646,6 = -563 h’ = 0,1020 j’ = - h’ - i’(ΣT2/n) j’ j’ = = 1018,6 1029 - 0,1020 * 31 + 0,0122 (5625/5)

La ecuación es:

(DL) = 1029 + 0,1020(T) - 0,0122 (T)2 (4.3.43) Existen programas de computación desarrollados para determinar los coeficientes de regresión de las ecuaciones polinómicas. Utilizando el programa estadístico de una calculadora Hewlett-Packard 41C, se establecieron las ecuaciones de la Tabla 4.3.2., con sus respectivos coeficientes de correlación. Tabla 4.3.2. Términos de las Ecuaciones de Segundo Grado Establecidos para la Relación Densidad y Temperatura en Leches de Vaca Y Suero (DL) = h’+ i’(T) + j’(T) 2 Cantidad de lactosa añadida [%] Leche cruda 0 1,0 2,0 Leche pasteurizada 0 1,0 2,0 3,0 4,0 Suero

h’

i’

-j’

r

1029 1033 1037

0,1020 0,1028 0,1344

0,0122 0,0104 0,0108

0,998 0,997 0,999

1026 1032 1032 1042 1042 1027

-0,1332 -0,2584 -0,0972 -0,3732 -0,2116 -0,1748

0,0077 0,0068 0,0087 0,0057 0,0071 0,0068

0,997 0,999 0,996 0,994 0,992 0,999

Se recuerda que las ecuaciones polinómicas pueden ser aplicadas en el intervalo de valores experimentales; en el presente caso entre 10 y 50C, para las muestras de leche cruda y entre 10  y 70C, para las muestras de leche pasteurizada y de suero. En adición, son específicas para las muestras consideradas y no pueden ser generalizadas. Pequeños cambios en los valores experimentales provocan cambios notorios en la forma de la función. Una de las aplicaciones que debe ser considerada para estas ecuaciones, además del cálculo de la densidad, es su utilidad como mecanismo de control. El tratamiento térmico provoca cambios en la forma de la función, según se desprende de los valores de los coeficientes de las ecuaciones de segundo orden correspondientes a leche cruda pasteurizada; también las adulteraciones producirán cambios notorios en los valores de los términos de ylasleche ecuaciones. Para los datos indicados, mediante técnicas de regresión lineal múltiple con dos variables independientes (la temperatura y el contenido de sólidos); y con tres variables independientes (la temperatura, el porcentaje de grasa y el porcentaje de sólidos no grasos), se obtuvieron las ecuaciones siguientes:


Capítulo 4

122 Leche cruda

(DL) = 965 - 0,604(T) =0,969) + 6,331(S); (r 2 (DL) = 974 - 0,604(T) - 4,398(F) + =0,969) 6,206(C); (r

(4.3.44) (4.3.45)

2

Leche pasteurizada

(DL) = 997 - 0,793(T) =0,976) + 3,993(S); (r 2 (DL) = 1093 - 0,793(T) - 23,888(F) + 3,074(C); =0,978) (r

2

(4.3.46) (4.3.47)

Estas ecuaciones no pueden ser generalizadas, pero permiten realizar estimaciones de la densidad y observar como se interrelacionan las propiedades físicas con los componentes químicos. Lo anterior es útil como herramientas de control rutinario, en plantas procesadoras donde se dispone de suficientes datos experimentales. Jugos A continuación se presentan los resultados obtenidos en los jugos de las frutas indicadas en la Tabla 4.3.3., en la que se incluye el contenido de sólidos solubles, expresado como grados Brix. Tabla 4.3.3. Contenido de Solidos Solubles ( Brix) de Jugos de Frutas Consideradas para la Determinación de la Densidad


Nombre vulgar

Nombre botánico*

Brix

BABACO BANANO CAPULÍ CLAUDIA FRESA FRUTILLA LIMA LIMÓN MANDARINA MANZANA

Carica pentagona Musa paradisiaca sapientum Prunus capuli Prunus salicina Fragaria vesca Fragaria chiloensis Citrus limetta Citrus aurantifolia Citrus nobilis Malus sylvestris

7,8 5,0 20,0 13,0 7,1 8,7 7,2 8,2 10,6 12,7

Passiflora edulis MARACUYÁ MORA Rubus glaucus NARANJA Citrus sinensis NARANJILLA Solanum quitoensis PAPAYA Carica papaya PERA Pirus communis PIÑA Ananas comosus TAXO Passiflora molísima TOMATE ÁRBOL Cypomandra betácea TOMATE RIÑÓN Lycopersicum esculentum TORONJA Citrus paradisi TUNA Opuntia vulgaris UVA Vitis vinifera * Según la Tabla de Composición de los Alimentos Ecuatorianos, 1965.

14,1 9,7 8,4 7,4 10,8 12,8 12,8 8,5 4,0 7,1 8,3 14,1 14,4

En la Figura 4.3.3. se representan los valores de los grados Brix contra los valores de la densidad de jugos extraídos de babaco, lima, limón, naranja, naranjilla, papaya, piña, tomate y toronja; determinados a 20 y 80C. Se aprecia que el contenido natural de sólidos solubles, que en una gran extensión corresponden a azúcares, es diferente para las diversas frutas; el jugo de naranjilla presentó un valor del orden de 7Brix, el de piña 15Brix. Sobre los datos correspondientes a 20C se procedió a graficar los valores calculados con la ecuación exponencial de Kimball (4.3.32); se observa una muy buena concordancia con los valores experimentales, en especial hasta los 22Brix. A valores mayores, se presentan ligeras diferencias. Sin embargo, la distribución de los datos orientó una correlación de tipo lineal más simple y fácil de manejar. Con 62 observaciones y con un coeficiente de correlación de 0,995, para 20C, se estableció:

Propiedades Mecánicas y Ópticas (DJ) = 996 + 4,17 (BR)

123 (4.3.48)

od raa

Figura 4.3.3. Dnsidad de jugos de frutas como función del contenido de sólidos solubles.


Capítulo 4

124

En la cual (DJ) es la densidad del jugo y (BR) los grados Brix entre 5  a 30Brix, intervalo que es común encontrar en las tecnologías relacionadas con procesamiento de frutas. Resultados similares se establecieron a temperaturas mayores, notándose un ligero decrecimiento en el valor de las pendientes hasta 4,01 a 80 C; el valor del punto de corte en ordenadas disminuyó hasta 947. Se hace notar que las muestras con contenidos mayores de sólidos se obtuvieron por adición de cantidades conocidas de sacarosa comercial. Entre 10 y 80C, el efecto de la temperatura sobre la densidad de jugos no es lineal; la relación es curvilínea con características propias para cada fruta (Alvarado y Romero, 1991). Mediante técnicas de regresión polinómicas de segundo y tercer grado, se establecieron ecuaciones para cada uno de los jugos. Los valores del coeficiente de correlación más próximos a la unidad se obtuvieron en todos los casos con las ecuaciones de tercer grado, las cuales se reportan en la Tabla 4.3.4. Tabla 4.3.4. Términos de las Ecuaciones para el Cálculo de la Densidad [kg/m3] de Jugos de Frutas como Función de la Temperatura [ C]. (DJ) = a’- b’(T) + c’(T) 2 - d’(T)3 Fruta


Abridor (Prunus spp) Babaco (Carica pentagona) Banano (Musa cavendishii) Capulí (Prunus capuli) Claudia (Prunus salicina) Durazno (Prunus persica) Fresa (Fragaria vesca) Frutilla (Fragaria chiloensis) Lima (Citrus aurantifolia) Limón (Citrus limon) Mandarina (Citrus reticulata) Mango (Mangifera indica) Manzana (Malus communis) ora edulis Maracuyá (Passiflmelo ) Melón (Cucumis ) Mora (Rubus glaucus) Mortiño (Vaccinium floribundum) Naranja (Citrus sinensis) Naranjilla (Solanum quitoense) Papaya (Carica papaya) Pera (Pyrus communis) Piña (Ananas comosus) Sandía (Citrullus vulgaris) Taxo (Passiflora mollisima) Tomate de árbol (Cyphomandra betacea) Tomate (Lycopersicon esculentum) Toronja (Citrus reticulata) Tuna (Opuntia tuna) Uva (Vitis vinifera) Fuente: Alvarado y Romero (1991). Intervalo de aplicación 0 - 80 C.

a’

b’

c’*103

d’*105

1059 1033 1019 1078 1066 1078 1035 1033 1031 1046 1043 1087 1053

0,346 0,265 0,258 0,452 0,299 0,426 0,387 0,211 0,357 0,778 0,335 1,064 0,216

3,196 1,178 4,555 6,875 1,758 5,941 6,600 3,536 5,275 16,325 2,333 21,887 6,495

4,662 10,489 6,293 7,770 4,985 7,252 9,911 5,827 5,128 16,810 4,156 26,160 9,125

1069 1024 1034 1047 1047 1037 1053 1074 1059 1037 1051 1048 1025 1048 1059 1072

0,562 0,499 0,263 0,431 0,416 0,354 0,639 0,579 0,343 0,707 0,594 0,463 0,536 0,702 0,256 0,331

8,704 13,332 0,561 6,733 4,526 2,957 12,145 6,150 1,509 19,180 9,540 10,290 11,537 5,509 3,536 1,018

11,271 15,380 3,225 9,013 5,785 3,729 13,230 6,680 4,143 21,445 10,213 11,888 17,410 5,050 5,827 2,903

Las ecuaciones calculan la densidad de jugos de frutas a temperaturas de almacenamiento y procesamiento. Esto es de interés en cálculos de ingeniería de alimentos y en la industria que trabaja con frutas, en especial si se dispone de equipos de computación que simplifican el uso de este tipo de ecuaciones. Observaciones experimentales y la graficación de estas ecuaciones mostraron que, entre 45 y 60C, los valores de la densidad permanecen aproximadamente constantes; a temperaturas menores y mayores la disminución de los valores es marcada. Posiblemente este comportamiento esté asociado con la inactivación de las enzimas, y explicaría los cambios de la función, descritos por las ecuaciones de tercer grado.


125

Además se procuró una correlación múltiple, que considere el efecto conjunto de los sólidos solubles y de la temperatura sobre la densidad de jugos. Por utilizar funciones lineales, el intervalo de aplicación con relación a la temperatura se redujo hasta 40C; sin embargo, presenta la ventaja de ser una ecuación general aplicable a jugos de todas las frutas consideradas.

Figura 4.3.4 Comparación de valores experimentales y calculados de densidad en jugos de frutas. Con 96 observaciones, entre 5 a 25Brix, que cubre los valores más probables que se encuentran en los jugos naturales, y entre 10 y 40C, se estableció un coe ficiente de correlación de 0,98 para la ecuación siguiente:

(DJ) = 1008 + 4,15 (BR) - 0,60 T

(4.3.49)

Donde (DJ) la densidad del jugo en [kg/m ], (BR) son los grados Brix y T es la temperatura en [C]. 3

En la Figura 4.3.4., para propósito de comparación, se presentan los valores experimentales y los calculados con esta ecuación general (4.3.49), de la densidad a varias temperaturas en jugos naturales de: capulí, que presentó el mayor contenido de sólidos solubles, manzana, mandarinas, babaco, y bananos diluidos con agua destilada. La ecuación no permite establecer resultados exactos por no ser curvilínea; sin embargo, el ajuste con los datos experimentales es aceptable, con diferencias menores al 1%. Igual situación se registró en la mayoría de los jugos de las frutas consideradas. Las mayores diferencias se presentaron en jugo de taxo a 40C, con una diferencia de 17 unidades (1036 [kg/m3] experimental y 1019 [kg/m3] calculado), que en términos de porcentaje es el 1,6%. Por lo anterior se señala que, para propósitos prácticos en tecnología y cálculos básicos


Capítulo 4

126

de ingeniería, la ecuación propuesta es útil, en los intervalos de Brix y temperatura indicados. En la Figura 4.3.5. se presenta un ejemplo del cálculo de los coe ficientes volumétricos de expansión térmica en jugo de manzana. Se aprecia que la linealidad, correspondiente a las ecuaciones indicadas por Touloukian y Wilson, se cumple en intervalos pequeños de temperatura. Entre 20 y 30 C, el valor del punto de corte en ordenadas, establecido mediante regresión lineal, es: 1/D0 = 9,4894*10-4 y D0 = 1054; el valor de la pendiente es 2,00*10-7. Según la ecuación (4.3.37): b = (ß/D0) = 2,00*10-7 ß = 2*10-7 * 1054 = 2,1*10-4 / [C]


Figura 4.3.5. Valores del inverso de la densidad contra temperatura contra temperatura para el cálculo de coe ficiente de expansión de jugo de manzana*. *Valores promedios de dos determinaciones por duplicado.

El valor se encuentra registrado en la Tabla 4.3.5. bajo la columna de 25C, conjuntamente con los valores correspondientes a los otros jugos naturales. Singh y Heldman (1984) reportaron datos para el agua, que a 20C es 2,1*10-4 / [K]; valor igual al calculado. A temperaturas mayores, los valores del coeficiente volumétrico de expansión térmica de los jugos aumentan en todos los casos. Igual situación se reportó para el agua. Se señala que los valores de los jugos tienden a ser mayores. Con el propósito de ampliar la información presentada para jugos, en la Tabla 4.3.6. se incluyen los valores de la densidad, determinados con picnómetros de tubo capilar a diferentes temperaturas, de jugos de dieciséis productos agrícolas, en especial hortalizas. En los jugos obtenidos de tubérculos, la presencia del almidón in fluye marcadamente sobre los valores de la densidad. En jugos de leguminosas, la presencia de cantidades apreciables de proteína y la consecuente formación de espuma, impide realizar las determinaciones a temperaturas sobre los 50 C. Se destacan los valores altos de la densidad en los jugos de caña de azúcar y remolacha, utilizados para la obtención de sacarosa.


127

Según se observa en la Figura 4.3.6., las ecuaciones polinómicas de tercer grado establecen satisfactoriamente los cambios en los valores de la densidad con relación a la temperatura. Las ecuaciones correspondientes a los jugos de ají, caña de azúcar, papa, rábano, remolacha y zanahoria amarilla, se presentan y grafican con línea continua.

Figura 4.3.6. Valores de dencidad a diferentes temperaturas en jugos de caña de azúcar y hortalizas. Tabla 4.3.5. Valores del Coe ficiente Volumétrico de Expansión Térmica(ß) Establecidos en Jugos de Frutas con Datos de Densidad. TE M PE RATU RA FRUTA

15

25

35

45

[ C ] 55

65

75 7,1

ß * 104 [1/K]

*

BABACO BANANO ORITO* FRESA FRUTILLA LIMÓN MANDARINA COSTA MANDARINA SIERRA MANZANA MARACUYÁ MORA NARANJA NARANJILLA PAPAYA

1,8 1,9 0,7 1,9 0,9 1,6 1,9 0,4 1,7 2,1 2,0 1,6 1,2

2,5 2,0 2,0 2,6 2,1 2,6 2,7 2,1 2,7 2,7 2,6 3,0 2,2

3,4 3,0 3,4 3,7 3,4 3,5 3,3 3,7 4,2 3,5 3,5 4,5 3,4

4,3 4,0 4,8 4,6 4,6 4,4 4,1 5,4 5,5 4,4 4,0 5,8 4,5

5,1 5,1 6,2 5,5 6,2 5,7 4,8 7,2 6,7 5,2 4,7 7,4 5,7

6,0 7,3 7,7 6,5 7,6 6,6 5,6 9,2 8,3 6,0 5,5 9,1 7,1

PIÑA TAXO TORONJA TUNA UVA

2,3 1,7 2,4

3,2 2,7 3,0 1,9 3,1

4,0 3,5 3,4 2,9 3,7

4,9 4,3 4,0 3,7 4,3

5,7 5,3 4,6 5,9 4,9

6,7 6,2 5,3 7,1 5,4

2,5

Diluido con aguadestilada 5:1 w/w.

9,5 7,7 9,2 7,8 6,4 11,2 10,0 7,0 6,2 11,0 8,3 7,7 7,2 6,0 6,2


Capítulo 4

128 Aceites y grasas

Muestras de dieciocho productos grasos, extraídos de quince semillas vegetales, se utilizaron para las determinaciones de la densidad a diferentes temperaturas, con el empleo de picnómetros de tubo capilar. En la Tabla 4.3.7. se presentan los datos y los términos de las ecuaciones de regresión lineal que relacionan la densidad con la temperatura, con su respectivo coeficiente de determinación, para cada uno de los productos considerados. Los valores del coeficiente de determinación próximos a la unidad establecen, en todos los casos, que la regresión lineal es apropiada para calcular los valores de la densidad a las diferentes temperaturas. Los valores del intercepto de las ecuaciones de regresión, incluidas en esta Tabla, muestran una ligera variación, que va desde 918 en grasa de pulpa de palma hasta 969 [kg/m 3] en aceite crudo de higuerilla, que presentó los valores más altos de densidad; sin embargo, la variación es pequeña, expresada como porcentaje corresponde al 6%. Tabla 4.3.6. Densidad de Jugos de Hortalizas Y Tubérculos a Diferentes Temperaturas * TEMPERATURA [C] PRODUCTO


10

20

Ají (Capsicum spp) 1037 1035 Arveja (Pisum sativum) 1018 1015 Caña de azúcar (Saccharum officinarum) 1076 1073 Cebolla blanca (Allium fistolosum) 1028 1026 Cebolla paiteña (Allium cepa) 1036 1032 Coliflor (Brassica oleracea) 1014 1012 Fréjol (Phaseolus vulgaris) 1037 1035 Haba (Vicia faba) 1024 1019 Papa (Solanum tuberosum) 1023 1021 Pepinillo (Cucumis sativus) 1014 1012 Pimiento (Capsicum annuum) 1019 1017 Rábano (Raphanus sativus) 1018 1016 Remolacha (Beta vulgaris) 1042 1040 Yuca (Manihot esculenta) 1030 1028 Zanahoria amarilla (Daucus carota) 1034 1032 Zapallo (Cucurbita maxima) 1023 1021 * 3 Valores promedios de 2 determinaciones por duplicado [kg/m ].

30

40

50

60

70

pH

Brix

1032 1012 1070 1022 1027 1009 1032 979 1018 1009 1013 1013 1038 1024 1029 1019

1027 1004 1067 1020 1019 1007 1024

1022 992 1063 1014

1016

1009

1057 1009

1051 1004

1003

997

992

1015 1007 1009 1009 1034 1021 1027 1016

1011 1003 1002 1005 1030 1018 1022 1011

1005 997 992 999 1024 1013 1015 1003

4,9 7,0 4,4 6,1 6,3 7,2 6,9 6,6 6,6 5,5 6,0 6,8 6,5 6,7 6,4 6,9

9,1 5,3 18,6 6,7 9,1 6,7 7,3 6,0 5,6 3,8 4,6 4,0 10,4 6,6 8,3 5,4

992 992 1016 1007 994

Tabla 4.3.7. Densidad de Aceites Y Grasas Vegetales a Diferentes Temperaturas* PRODUCTO

TEMPERATURA [ C] 20

Aceites crudos Aguacate Ajonjolí Algodón Chocho Higuerilla Linaza Maní Maracuyá Soja Aceites refinados Girasol Maíz Maní Oliva Soja Grasas fundidas Cacao Coco Palma (pulpa) Palma (almendra)

30

40

(DAG) p’=q’T 50

60

70

p’

q’

r2

916 922 921 916 956 928 914 921 918

911 915 913 909 949 922 908 915 912

905 908 907 903 943 915 901 908 907

899 901 900 896 936 908 895 901 899

891 895 892 890 929 901 887 894 893

886 890 886 883 923 894 880 887 886

929 934 935 929 969 924 928 935 931

0,617 0,649 0,700 0,654 0,663 0,686 0,683 0,686 0,643

0,996 0,996 0,998 0,999 0,999 0,999 0,998 0,999 0,997

921 918 913 912 920

913 912 908 907 913

907 906 901 899 906

902 898 894 893 899

896 892 887 886 892

889 887 881 880 884

932 931 927 926 934

0,617 0,637 0,657 0,654 0,714

0,996 0,997 0,998 0,998 0,999

916 896 909

894 909 891 903

886 903 883 896

879 893 875 889

872 888 869 882

923 938 918 930

0,730 0,720 0,700 0,680

0,999 0,992 0,994 0,999

* Valores promedios de dos determinaciones por duplicado. (DAG) = densidad [kg/m3] T = temperatura [C] . r2 = coeficiente de determinación.


129

Los valores del coeficiente de regresión de las ecuaciones lineales, que corresponden a la pendiente, son muy próximos a otros publicados. Hall y colaboradores (1978) señalaron que, entre 66 y 260C la densidad de los aceites comunes disminuye en 0,64 por cada grado Celcius de incremento; en el presente caso la disminución está entre 0,61 a 0,73. Existen diferencias con el valor de la pendiente en la ecuación de Choi y Okos (1986), -0,41757, posiblemente debidas al intervalo de temperatura considerado por estos autores, que va desde -40C hasta 150C; se conoce que ocurren cambios en el estado físico en especial a temperaturas bajas. En general, las ecuaciones presentadas calculan la densidad para cada uno de los aceites y grasas en estado líquido con bastante exactitud y en un intervalo amplio de temperaturas, según se observa en la Figura 4.3.7.

Figura 4.3.7. Valores de densidad a diferentes temperaturas en aceites y grasas vegetales. Con el propósito de confirmar lo indicado por Swern (1979), con relación al efecto de los componentes, e incluir el efecto observado de la temperatura sobre la densidad de aceites y grasas vegetales, se procedió a realizar un análisis de regresión lineal múltiple con tres variables independientes: peso formular promedio de ácidos grasos como indicativo de la longitud de las cadenas hidrocarbonadas, índice de yodo como indicativo del grado de insaturación y temperatura; como variable dependiente se consideró a la densidad. La ecuación siguiente se estableció considerando 97 observaciones, correspondientes a todos los productos indicados en la Tabla 4.3.7., excepto el aceite de higuerilla por presentar un comportamiento anómalo atribuible a su composición especial. Con un coeficiente de correlación r = 0,969, se obtuvo:

(DAG) = 983 - 0,2470(PM) + 0,1546(IY) - 0,6753(T)

(4.3.50)


Capítulo 4

130

El signo negativo del coeficiente de regresión del peso formular indica que los valores de la densidad serán más altos mientras más bajo sea el peso formular promedio. La insaturación, según el índice de yodo, provoca un incremento de la densidad; en adición, su coeficiente de regresión es similar al de la ecuación de Lund que, considerando las unidades, corresponde a 0,14. El coeficiente de regresión para la temperatura es un valor ligeramente superior a 0,64 sugerido por Hall y colaboradores (1978), y muy próximo a los determinados por Kubota y colaboradores (1982). El signo negativo ratifica la relación inversa entre la densidad y la temperatura. La ecuación calcula el valor de la densidad de aceites y grasas vegetales a diferentes temperaturas, en un intervalo que es común durante su procesamiento. Además, puede ser aplicada para orientar criterios sobre la posible composición de ácidos grasos. Como se esperaba, la relación entre el volumen especí fico expresado en [m3/kg] y la temperatura en C es lineal, con coeficientes de correlación superiores a 0,99. En la Tabla 4.3.8. se presentan los términos de la ecuación de regresión lineal para los diferentes productos, con sus respectivos coeficientes de determinación. Los valores del intercepto y de la pendiente son comparables con los reportados por Flores Luque y colaboradores (1982); las diferencias para el caso de los aceites de girasol, oliva y soja, en unidades equivalentes, son pequeñas al considerar la procedencia y posibles cambios durante la refinación. Tabla 4.3.8. Coe

ficiente

Volumétrico de Expansión Térmica de Aceites Y Grasas Vegetales (1/(DAG)T) = (1/(DAG)0)+(ß/(DAG)0)T

PRODUCTO


r2

ß [1/K]*104

(1/(DAG)0)*103

(ß/(DAG)0)*107

Linaza Maní Maracuyá Soja

1,075 1,069 1,069 1,076 1,031 1,060 1,076 1,068 1,073

7,603 7,909 8,583 8,089 7,513 8,262 8,486 8,391 7,901

0,995 0,997 0,998 0,999 0,999 0,999 0,997 0,998 0,996

7,1 7,4 8,0 7,5 7,3 7,8 7,9 7,9 7,4

Aceites refinados* Girasol Maíz Maní Oliva Soja

1,072 1,073 1,078 1,079 1,069

7,539 7,827 8,167 8,150 8,779

0,996 0,997 0,997 0,998 0,999

7,0 7,3 7,6 7,6 8,2

1,081 1,065 1,088 1,074

9,365 8,856 8,988 8,479

0,999 0,991 0,994 0,999

8,7 8,3 8,3 7,9

Aceites crudos* Aguacate Ajonjolí Algodón Chocho Higuerilla

Grasas fundidas** Cacao Coco Palma (pulpa) Palma (almendra) * Entre 20 y 70 C ** Entre 35 y 70C

Se destaca, que incluido el aceite de higuerilla, los valores del coeficiente volumétrico de expansión térmica de los aceites están en un intervalo estrecho de valores, entre 0,0007 y 0,0008 por cada grado Celcius o Kelvin de diferencia de temperaturas; valores ligeramente superiores se presentan en las grasas. Los valores son superiores a los establecidos en agua y jugos de frutas a temperaturas bajas hasta 50 C; sin embargo, a temperaturas mayores la situación es contraria, pues en las materias grasas el coe ficiente volumétrico permanece constante. En agua y jugos de frutas se incrementa con la temperatura.


131

Perry (1963) reportó el coeficiente cúbico de expansión para aceite de oliva a 20C; el valor 0,000721 es similar a 0,00076 presentado. Cálculos realizados con datos de densidad publicados confirman la variación mínima de este coeficiente, el cual es útil para propósito de cálculos en ingeniería o como índice de control de calidad.

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133

TEMA 4.4. APLICACIÓN DE LA TENSIÓN SUPERFICIAL COMO INDICE DE PUREZA EN JUGOS DE FRUTAS INTRODUCCIÓN Romo (1981) señaló que el concepto de tensión super ficial es mecánico y se define como la fuerza que actúa paralela a una superficie plana en ángulo recto a una línea de unidad de longitud. El fenómeno se srcina a causa de que, mientras las fuerzas de atracción entre las moléculas del líquido son simétricas, las de las moléculas en la superficie son asimétricas, con el resultado que las moléculas de la superficie están sujetas a una atracción hacia adentro en dirección normal a la superficie. Según Lewis (1987), estas fuerzas tienden a minimizar la superficie del fluido, y los fluidos que tienen valores altos de tensión super ficial también tienen valores altos de calor latente. Maron y Prutton (1968) indicaron que el efecto de las sustancias disueltas sobre la tensión super ficial del solvente es diverso. Existen solutos como la sacarosa que provocan un ligero incremento. Los no electrolitos o electrolitos débiles en agua provocan una disminución. En alimentos, la presencia de proteínas y grasas afectan la tensión superficial. Bertsch (1983) presentó valores para leche entera y leche descremada, según las ecuaciones respectivas a 20C. La tensión superficial de leche entera es 51 [mN/m] y de leche descremada 53 [mN/m]. El valor correspondiente al agua es 73 [mN/m], que se caracteriza por ser alto. Se conoce que cuando aumenta la temperatura de un líquido su tensión superficial disminuye. Esto es explicable por el mayor movimiento molecular, que disminuye la fuerza de atracción y la acumulación en la super ficie de moléculas de vapor, que ejercen una atracción opuesta a la fuerza de cohesión. Lewis (1987) indicó que a temperaturas que no sean próximas a la temperatura crítica, esta interrelación es aproximadamente lineal para muchos alimentos líquidos. Son escasos los datos publicados de tensión superficial de alimentos a diferentes temperaturas. En el caso de jugos de frutas existen valores aislados Crivaro y colaboradores (1980) señalaron que un valor promedio para


Capítulo 4

134

jugo de naranja a 20C es 0,065 [N/m], con un intervalo de variación entre 0,061 a 0,069 [N/m]. Kouloheris (1974) señaló que el conocimiento de la tensión superficial es importante en tecnologías de alimentos, como índice de control para establecer la pureza de un producto. Por ejemplo, en azúcar de remolacha, cuando las impurezas coloidales se incrementan, existe una disminución de la tensión super ficial hasta alcanzar un mínimo cerca de los 25Brix.

OBJETIVOS Establecer el efecto de la temperatura sobre la tensión superficial de jugos de frutas. Explorar el efecto de la presencia de compuestos emulsionantes sobre la tensión superficial de jugos. Tabla 4.4.1. Tensión Superficial de Jugos de Frutas a Diferentes Temperaturas* TEMPERATURA [C] NOMBRE

S O T N E M LI

Babaco (Carica pentagona) Claudia (Prunus salicina) Variedad Reina Variedad Nelly Fresa (Fragaria vesca) Frutilla (Fragaria chiloensis) Lima (Citrus aurantifolia) Procedencia Costa Procedencia Oriente Limón (Citrus limon) Procedencia Costa Procedencia Valle Mandarina (Citrus reticulata) Procedencia Costa Procedencia Valle


Manzana (Malus communis) Variedad Emilia Maracuyá (Passiflora edulis) Variedad Amarilla Melón (Cucumis melo) Mora (Rubus glaucus) Naranja (Citrus sinensis) Procedencia Costa Procedencia Oriente Naranjilla (Solanum quitoense) Papaya (Carica papaya) Pera (Pyrus communis) Piña (Ananas comosus) Sandía (Citrullus vulgaris) Taxo (Passiflora mollissima) Tomate (lycopersicon esculentum) Procedencia Costa Procedencia Valle Tomate de árbol (Cyphomandra betacea) Variedad Común Variedad Mora Toronja (Citrus paradisii)


*

HUMEDAD [%]

Uvapromedios (Vitis vinifera Valores de )dos muestras por duplicado.

10

20

30

Brix

40 50 τ [N/m] 103

60

70

92,5

7,5

70

64

59

57

56

47

42

86,8 87,3 92,0 86,6

13,2 12,7 6,7 12,6

68 64 66 68

63 61 60 63

61 60 58 61

58 59 55 59

57 58 51 57

53 54 44 51

49 49 38 49

89,9 92,9

7,6 7,1

62 66

61 58

58 56

52 49

50 47

45 43

41 38

91,6 92,1

8,4 8,9

54 57

51 53

50 51

46 46

45 42

41 39

39 38

87,0 90,6

13,0 9,4

63 65

61 61

58 57

56 55

52 52

45 41

43 37

87,6

11,9

70

67

65

63

60

56

53

85,3 93,9 86,5

14,7 3,2 8,8

58 65 64

55 62 59

52 59 57

49 52 53

47 47 49

44 44 44

40 41 43

90,4 90,8 92,4 88,7 81,2 84,7 92,8 89,1

8,6 9,1 7,4 11,1 14,8 13,9 7,2 10,9

65 66 59 55 64 64 60 69

59 63 53 52 61 62 58 65

55 58 51 50 52 56 52 62

51 56 49 47 50 52 49 55

48 53 41 40 48 48 47 50

37 50 38 38 45 44 45 48

34 44 35 34 44 40 44 42

94,5 95,2

5,4 4,8

59 60

57 57

56 56

53 53

50 49

48 44

43 42

87,4 86,9 91,1

10,5 12,6 8,9

57 55 61

55 53 59

54 51 57

52 49 55

51 48 52

46 43 49

42 39 47

86,1

13,9

71

68

63

60

56

51

49

MATERIALES Y MÉTODOS De una fruta, extraer en forma manual aproximadamente 250 [cm 3] de jugo y tamizarlo. Con el uso de un


135

estalagnómetro y balanza analítica, determinar la tensión super ficial utilizando el estalagnómetro de Traube a 20, 40 y 60C, previa estabilización de la muestra en baño termostático.

CUESTIONARIO Consultar y reportar con relación a los métodos utilizados para determinar la tensión super ficial y sus aplicaciones en tecnología, ingeniería y control de calidad de alimentos. Hacer un gráfico, temperatura contra tensión superficial, establecer por técnicas de regresión la ecuación que mejor se ajuste con los datos experimentales. Discutir los resultados.

RESULTADOS EXPERIMENTALES Se trabajó con veintidós frutas. En siete casos se consideró la variedad o la procedencia para una mejor caracterización. En la Tabla 4.4.1. constan los nombres, incluido el nombre botánico. Los jugos se obtuvieron por presión manual de por lo menos cincuenta y siete unidades, seguido de tamizado en tela para separación de sólidos. En los jugos se determinó la humedad por duplicado, mediante secado en estufa, según el método indicado en la Norma INEN 382 y el contenido de sólidos solubles por lectura en el refractómetro Abbe a 20C, según los grados Brix. Las determinaciones de la tensión super ficial relativa se realizaron por duplicado en todos los jugos y en las dos muestras a intervalos de 10C, entre 10 y 70C, utilizando baños termostáticos con una precisión de 0,5C. El método adaptado corresponde al del peso de la gota con el estalagmómetro de Traube, según las especificaciones indicadas por Anda (1975), y con agua destilada como líquido de referencia. Los valores utilizados de la densidad de los jugos, son los presentados por Alvarado y Romero (1989). Los análisis de regresión y correlación se realizaron con el paquete estadístico de una calculadora Hewlett Packard 41 CV. En la Tabla 4.4.1. constan los valores de la tensión superficial determinados en jugos de frutas a diferentes temperaturas por Ortiz (1988). Todos los jugos de frutas presentaron valores inferiores a los del agua a la misma temperatura, y estos valores disminuyen conforme aumenta la temperatura. Entre 10 y 20C los jugos de uva, manzana, babaco y taxo presentaron los valores más altos, a 20C entre 0,064 a 0,068 [N/m]; en el otro extremo, los jugos de limón, papaya y tomate de árbol presentaron los valores más bajos, entre 0,051 a 0,055 [N/m], un 30% menos que el valor de la tensión super ficial del agua. Cada fruta presentó un comportamiento particular, lo que provoca la dispersión de valores para todo el conjunto de frutas a una misma temperatura. La composición, en especial el contenido de pectinas, proteínas y grasas, afecta la tensión superficial en los jugos y es la causa principal de la disminución observada con respecto al agua. En jugo de naranja, en la cultivada en la Región Oriental, se determinó un valor de 0,063 [N/m] a 20C, que es comparable con el establecido por Crivaro y colaboradores (1980) para naranjas cultivadas en Argentina. Los datos obtenidos en naranjas de la costa con firman las pequeñas diferencia de valores registradas entre variedades de una misma especie de fruta. En la Tabla 4.4.2. se presentan los términos de las ecuaciones de regresión lineal, correspondientes a cada uno de los jugos con su respectivo coe ficiente de determinación. En la mayoría de frutas consideradas, el intercepto está entre 0,060 a 0,070 [N/m], que son valores intermedios entre los del agua y de la leche de vaca. Al respecto se señala que el contenido de proteína y grasa de la leche de vaca es mayor que el de los jugos, lo que explica su menor tensión superficial. Los valores de las pendientes indican que el efecto de la temperatura es mayor en los jugos que el observado en el agua y en la leche de vaca. Al comparar los datos a 10 y 70C, los valores respectivos de la tensión superficial para el agua son, 0,0743 y 0,0646 [N/m], según Lange’s (1967); para leche entera, 0,0522 y 0,0456 [N/m]; en el caso de jugo de claudia


Capítulo 4

136

variedad Nelly, que presentó la menor variación, los valores respectivos calculados son 0,065 y 0,052 [mN/m], mientras que en jugo de naranja procedente de la costa la disminución es mayor, desde 0,065 hasta 0,034 [N/m]. Por los altos coe ficientes de determinación se establece que la regresión lineal es apropiada para calcular la tensión superficial de jugos de frutas en estado líquido a diferentes temperaturas, lo que está de acuerdo con lo indicado por Lewis (1987). Los componentes principales de los sólidos solubles en los jugos de frutas son los azúcares (sacarosa, glucosa, frutosa); con el propósito de conocer su efecto sobre la tensión super ficial, conjuntamente con la temperatura, con todas las observaciones (n=203) se realizó un análisis de regresión lineal múltiple. La ecuación obtenida es:

= 0,064 τ + 0,0003 (BR) - 0,00035 T

(4.4.1)

Donde τ es la tensión superficial (N/m), (BR) son los grados Brix y T es la temperatura [C]. Tabla 4.4.2. Ecuaciones de Regresión Lineal que Relacionan a la Tensión Superficial con la Temperatura en Jugos de Frutas*. NOMBRE Babaco Claudia Variedad Reina Variedad Nelly Fresa Frutilla Lima Procedencia Costa Procedencia Oriente Limón Procedencia Costa Procedencia Valle Mandarina Procedencia Costa Procedencia Valle Manzana Variedad Emilia Maracuyá Variedad Amarilla Melón Mora Naranja Procedencia Costa Procedencia Oriente Naranjilla Papaya Pera Piña Sandía Taxo Tomate Procedencia Costa Procedencia Valle Tomate de árbol Variedad Común Variedad Mora Toronja


Uva *

t’

τ = t’ - u’T u’

r2

0,073

0,00043

0,96

0,070 0,067 0,071 0,070

0,00029 0,00022 0,00044 0,00030

0,98 0,90 0,97 0,97

0,067 0,069

0,00037 0,00044

0,98 0,98

0,057 0,060

0,00025 0,00034

0,98 0,98

0,068 0,071

0,00035 0,00046

0,96 0,95

0,073

0,00028

0,99

0,061 0,070 0,067

0,00029 0,00043 0,00036

1,00 0,98 0,99

0,070 0,070 0,063 0,060 0,066 0,069 0,062 0,074

0,00051 0,00035 0,00040 0,00036 0,00034 0,00041 0,00028 0,00045

0,97 0,98 0,97 0,98 0,92 0,99 0,95 0,99

0,063 0,064

0,00026 0,00031

0,97 0,97

0,060 0,058

0,00024 0,00025

0,93 0,95

0,064 0,075

0,00024 0,00038

0,99 0,99

τ en [N/m] y T en [C]

Un análisis de la ecuación establece que el contenido de azúcares provoca un ligero incremento en la tensión superficial, 0,0003 [N/m] por cada Brix, que estaría de acuerdo con lo indicado por Maron y Prutton


137

(1968); sin embargo, Weast (1971) reportó datos para soluciones de sacarosa, según los cuales se produce un incremento del orden de 0,00005 [N/m] por cada Brix. Lo anterior señala que los azúcares tienen un efecto limitado sobre los valores de la tensión superficial de jugos de frutas, y que otros componentes como proteínas, grasas, pectinas, son la causa principal de la disminución observada con relación al agua. El coeficiente de determinación (r2=0,713) indica que el 71% de las observaciones puede ser descrita por la regresión lineal, la cual está representada en la Figura 4.4.1., con los valores experimentales. Por la dificultad de encontrar valores de tensión superficial para jugos de frutas, la ecuación presentada el útil para su cálculo en un intervalo desde 5 hasta 15Brix, que comprende el contenido natural de sólidos solubles en jugos naturales de frutas, y entre 0 y 90C. Para mayor exactitud se deben utilizar las ecuaciones específicas de cada fruta. La presencia de impurezas como las gomas, el incremento de pectinas, proteínas y grasas, que actúan como emulsionantes, provocará una disminución en la tensión superficial de los jugos.

Figura 4.4.1. Representación de valores experimentales y calculados de tensión superficial a diferentes temperaturas y contenidos de sólidos solubles en jugos de frutas*. * Valores promedios de dos determinaciones por duplicado.

BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS Alvarado, J. de D. and Romero, C. 1989. Physical properties of fruits. I-II. Density and viscosity of juices as function of soluble solids content and temperature. Lat. Am. Appl. Res. (LAAR), 19: 15-21. Anda, L. 1975. “Manual de Prácticas de Físico-Química”. Ambato, Ecuador. Facultad de Ciencia e Ingeniería en Alimentos, Universidad Técnica de Ambato. p: 15-17. Bertsch, A. J. 1983. Surface tensión of whole and skim-milk between 18 and 135C. J. Dairy Res., 50: 259267. Crivaro, N. O.; Carrón, R. B. García, P. M. y Salpeter, I. R. 1980. Composición química de frutas III. La Alimentación Latinoamericana. p: 6-22. INEN. 1978. Determinación de la Humedad de Jugos de Frutas. Quito, Ecuador. Instituto Ecuatoriano de Normalización. Norma INEN 382.


138

Capítulo 4 Kouloheris, A. P. 1974. Surface tensión. In: “Encyclopedia of Food Technology”. V.2. Johnson, A. H. and Peterson, N. S. (Eds.). Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p: 878-879. Lange’s. 1967. “Handbook of Chemistry”. 20th ed. New York. Mc. Graw Hill Book Co. p: 1663. Lewis, M. J. 1987. “Physical Properties of Foods Processing Systems”. Chichester, England. Ellis Horwood Ltd. p: 169-184. Maron, S. H. y Prutton, C. F. 1968. “Fundamentos de Fisicoquímica”. México, CRAT. Editorial Limusa Wiley. p: 813-847. Ortiz, Hilda. 1988. “Determinación de la Tensión Superficial de Jugos de Frutas a Diferentes Temperaturas”. Tesis de Ingeniera en Alimentos. Facultad de Ciencia e Ingeniería en Alimentos, Universidad Técnica de Ambato. Ecuador. 60 p. Romo, L. A. 1981. “Coloideofísica, Coloideoquímica y Fenómenos de Superficie”. Quito, Ecuador. Editorial Universitaria. p: 183-233. Weast, R. C. 1971. “Handbook of Chemistry and Physics”. 51th. ed. Cleveland, Ohio. The Chemical Rubber Co. F - 29.



139

TEMA 4.5. APLICACIÓN DEL MODULO DE YOUNG COMO MEDIDA DE CONTROL EN TALLARINES INTRODUCCIÓN Según Charm (1981), el término tensión designa a la fuerza por unidad de área actuando sobre un cuerpo. Si A es el área transversal de la fibra y F’ la fuerza, entonces la tensión U será igual a:

U = F’/A

(4.5.1) En ciertos materiales, y en general para valores bajos de deformación, según Nash (1969), la tensión es proporcional a la deformación. En forma de ecuación:

U = (MY) ε

(4.5.2)

(MY) es el módulo de Young o módulo de elasticidad y ε es el alargamiento unitario o deformación por tensión, definido por: /l

ε=δ

(4.5.3)

Donde δ es la distancia del alargamiento y l la longitud unitaria. Por reemplazo se establece que:

(MY) = F’ l/ (A δ)

(4.5.4)


Capítulo 4

140

En el caso de colocar horizontalmente la muestra sujetándola en ambos extremos y aplicar una carga en el centro.

h

(MY) = M g l 3 / 12 π R4

(4.5.5)

Donde M es la carga en [kg]; g es la constante gravitacional [9,81 m/s 2]; l el largo en [m]; π es 3,1416; R es el radio del tallarín en [m]; h es el descenso vertical en el centro en [m]. Muller (1977), reportó valores del módulo de Young determinados en fideos tipo tallarín secos, que van desde 0,27*1010 hasta 0,30*1010 [N/m2]. Señaló que cambios en la estructura y la composición, y en la temperatura, modificaron ligeramente estos valores. Son cuerpos isótropos aquellos que tienen la propiedad de transmitir igualmente, en todas las direcciones, cualquier acción recibida en un punto de su masa. Según Muller (1977), en el caso de tallarines se puede decidir si el producto es o no isótropo, calculando los cocientes de hinchamiento de los fideos en agua con relación al tiempo; si el aumento del diámetro dividido para el aumento en longitud es un valor constante en diferentes tiempos, el producto puede ser considerado como isótropo, en caso contrario como anisótropo.

OBJETIVOS Determinar el módulo de Young en tallarines y establecer el efecto de la humedad.


En muestras de tallarines comprobar su anisotropía.

MATERIALES Y MÉTODOS Preparar una muestra patrón de tallarines, manteniéndolos por lo menos dos días en un desecador que contenga una disolución concentrada de nitrato sódico (25C, 65% HR); por exposición en cámara saturada de humedad o inmersión en agua por tiempos cortos, obtener muestras con diferente humedad. En todos los casos determinar en estufa, mediante un equipo Brabender, o con una balanza apropiada, la humedad. Con ayuda de soportes y pinzas colocar dos hojas de bisturí o de afeitar, separadas 20 cm y a una altura de 15 cm. Colocar un tallarín de la muestra patrón sobre los bordes de las hojas de bisturí, aplicar sucesivamente varios pesos conocidos sobre el centro y medir el descenso vertical en forma precisa; repetir la operación por dos ocasiones utilizando otros tallarines. Seguir igual procedimiento con las muestras de tallarines con diferente humedad. En un tallarín medir exactamente la longitud con un vernier y el diámetro con un micrómetro, sumergirlo en agua sobre papel aluminio y cada quince minutos, por el lapso de una hora o más; medir el largo y el diámetro (en tres sitios diferentes para establecer el promedio); calcular los cambios registrados como porcentaje de hinchamiento. Trabajar por duplicado.

CUESTIONARIO Hallar la ecuación (4.5.5), indicada para determinar el módulo de Young en cuerpos de sección circular cuando se aplica la carga en el centro, y la ecuación que aplicaría si la carga fuese aplicada en un extremo manteniéndose rígido el otro. Establecer las ecuaciones anteriores para cuerpos de sección cuadrada. Graficar la carga aplicada [kg] contra el descenso vertical [m], trazar la mejor recta que pase a través de los puntos representados; leer el descenso correspondiente a una determinada carga y calcular el módulo de Young para la muestra patrón, aplicando la ecuación respectiva; comparar el valor obtenido con los reportados. Seguir igual procedimiento para las muestras con diferente humedad, discutir los resultados.


141

Hacer un gráfico de módulo de Young [N/m2] contra contenido de humedad [g/100 g], y establecer la ecuación correspondiente a la función representada. Con los datos de hinchamiento de fideos en agua, tabular los datos como porcentaje a los diferentes tiempos, tanto para el ancho como para el largo. Decidir con respecto a la isotropía de los fideos.

RESULTADOS EXPERIMENTALES Las pruebas se efectuaron con ayuda de dos soportes metálicos de laboratorio, con pinzas para sujetar las hojas de bisturí, separadas a una distancia de 0,20 [m], sobre las cuales se fijaron los tallarines. Un hilo colocado en forma paralela a la muestra sirvió como referencia para la medida del descenso vertical con un micrómetro. En la mitad del tallarín se añadieron, en forma sucesiva, pesos conocidos (clips), registrándose en cada caso la distancia entre el punto central y el nivel inicial. Los datos registrados en pruebas realizadas con tallarines comerciales de diferente humedad, se indican en la Tabla 4.5.1.

Tabla 4.5.1. Descenso Vertical Registrado en Tallarines con Diferente Humedad para Determinar el Modulo de Young * Peso añadido [g]

Muestra1

Descenso vertical [mm]

2,05 4,09 6,13 8,16 10,19

3,13 5,03 7,10 8,78 11,35

Muestra2

Muestra3

4,72 8,68 11,12 14,04 17,92

6,73 10,71 13,41 15,99 20,35

Humedad [g/100 g]** 11,0 17,6 18,6 Radio [m] 8,62*10-4 8,85*10-4 8,75*10-4 * Valores promedios de tres pruebas. ** Obtenida por inmersión en agua durante 0, 2, 4, 6 y 8 minutos a 20C.

Muestra4

Muestra5

9,55 14,94 19,09 23,05

15,65 20,48

20,3 8,73*10-4

23,2 8,88*10-4

od raa

Figura 4.5.1. Carga aplicada contra descanso vertical registrado en tallarines.


Capítulo 4

142

En la Figura 4.5.1. están gra ficados los datos de la carga aplicada contra el descenso vertical, registrado en los tallarines. Se observa que la función es lineal, por lo que se procedió a trazar en línea contínua, los valores calculados con las ecuaciones de regresión correspondientes. En especial, en la muestra patrón con 11,0 g de agua/100 g de muestra, el intercepto es próximo a cero como se espera; las muestras humedecidas presentaron un comportamiento diferente. Para calcular el módulo de Young, según la ecuación de regresión correspondiente al tallarín con 11,0% de humedad, o con la Figura 4.5.1., se establece que para una carga de 0,005 [kg] el descenso vertical es 0,00596 [m]. La aplicación de la ecuación (4.5.5) conduce a: (MY) = M g l 3 / 12 π R4 h (MY) = 0,005[kg]*9,81[m/s2]*(0,20)3[m3]/12*3,1416*(8,62*10-4)4 [m4] *0,00596[m]

(MY) = 3,16*109 [N/m2] El valor es comparable al reportado por Muller (1973), 3,0*10 9 [N/m2]. Igual procedimiento se aplicó en las muestras con diferente humedad, los resultados se presentan en la Tabla 4.5.2. Según se observa en la Figura 4.5.2., existe una asociación alta entre el módulo de Young y la humedad de tallarines, definida por la ecuación siguiente de regresión lineal, con un coeficiente de correlación de -0,995. Tabla 4.5.2. Valores del Modulo de Young Determinados en TallarinesCilíndricos con Diferente Humedad


Humedad [g/100 g]

Módulo de Young [N/m2]

11,0 17,6 18,6 20,3

3,16*109 1,78*109 1,53*109 1,09*109

23,2

0,74*10

9

Figura 4.5.2. Relación entre el módulo de Young y la humedad de los tallarines.


143

(MY) (H) = 5,37*109 - 2,045*108

(4.5.8)

Donde (MY) es el módulo de Young en [N/m 2] y (H) es la humedad en [g/100 g]. Esta relación es de interés para propósitos de control de humedad; en adición, los valores del módulo de Young permiten tener una idea de la elasticidad y resistencia de estos fideos. C. Se incluyen los valores calculados del incremento en el largo y en el diámetro mediante las ecuaciones siguientes: En la Tabla 4.5.3. se presentan los resultados de las pruebas de deformación, obtenidos con tallarines cilíndricos mantenidos en agua a 20 

(IL) = 100((LM)-(LI))/(LI) (ID) = 100((DT)-(DI))/(DI)

(4.5.6) (4.5.7)

Tabla 4.5.3. Variación de la Longitud Y delDiámetro en Tallarines Sumergidos en Agua aDiferentes Tiempos MUESTRA 1

(ID)/(IL)

MUESTRA 2

Tiempo [s]

Longitud

(IL)

Diámetro

(ID)

Longitud

(IL)

Diámetro

(ID)

0 900 1800 2700 3600

103,8 104,0 104,2 104,3 104,4

0 0,192 0,385 0,482 0,969

1,6 1,8 1,9 2,0 2,0

0 12,5 18,8 25,0 25,0

106,5 106,8 106,9 106,9 107,0

0 0,282 0,376 0,376 0,469

1,6 1,8 1,9 2,0 2,0

0 12,5 18,8 25,0 25,0

Muestra 1

Muestra 2

65,1 48,8 51,9 25,8

44,3 50,0 64,5 53,3

Donde, (IL) es el incremento de la longitud como porcentaje, (LM) es la longitud medida a determinado tiempo, (LI) es la longitud inicial, (ID) es el incremento del diámetro como porcentaje, (DT) es el diámetro medido a determinado tiempo y (DI) es el diámetro inicial. Según los valores de la razón entre el incremento del diámetro y el incremento de la longitud, se comprueba fácilmente la anisotropía de los fideos señalada por Muller (1977).

BIBLIOGRAFÍA Charm, S. E. 1981. “The Fundamentals of Food Engineering”. 2nd. ed. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. 622 p. Muller, H. G. 1977. “Introducción a la Reología de los Alimentos”. Zaragoza, España. Editorial Acribia. 174 p. Nash, W. A. 1969. “Resistencia de Materiales”. Serie de Compendios Schaum. Colombia. Libros Mc GrawHill. 299 p.


Capítulo 4

144

S O T N E M LI A N E S O D CIA L P A A Í R E I N E G N I /l


TEMA 4.6. APLICACIÓN DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS PARA CARACTERIZAR CARNES INTRODUCCIÓN Según Aguilera y Stanley (1990), hay tres tipos comunes de esfuerzos que son aplicados a los materiales: de compresión, de tensión y de cizalla. Reológicamente, un material se puede deformar en tres formas: elástica, plástica y viscosa. Por su heterogeneidad, estos comportamientos se presentan en los materiales alimentarios. Singer (1971) señaló que en el caso de un esfuerzo simple, que se caracteriza por ser uniforme y existe cuando la resultante de las fuerzas aplicadas pasa por el centro del área de la sección considerada, se denomina tensión en el material a la fuerza por unidad de área.

U = F’/ A

(4.6.1)

Donde U es la tensión en el material o fuerza por unidad de área, F’ es la carga aplicada y A es el área transversal perpendicular a la carga. Cuando se aplica una carga axial en una prueba a tracción y se produce un alargamiento del material, se expresa en términos de alargamientos unitarios o deformaciones. Entonces, el valor de la deformación es:

ε=δ

(4.6.2)

ε es la deformación media, δ es el alargamiento y l es la longitud inicial.


145

La representación gráfica de los valores de esfuerzo y sus correspondientes de deformación se conoce como el diagrama esfuerzo-deformación del material, y puede adoptar numerosas formas, dependiendo de las características del material y tipo de prueba. Stiopin (1976) puntualizó detalles de ensayos a tracción para obtener las características mecánicas del material. Indicó que los resultados dependen de la forma de la probeta o muestra de ensayo, de la velocidad con que se desarrollan las deformaciones, de la temperatura a la que se lleva a cabo el ensayo, entre otras; por lo que es necesario trabajar en condiciones estandarizadas y en las pruebas estáticas trabajar como mínimo con dos muestras idénticas. Al referirse a los diagramas convencionales de tracción, o sea aquellos calculados considerando el área inicial de la sección y la longitud inicial de la muestra, señaló que esta debe ser del orden de diez veces el diámetro; en el caso de que existan deformaciones plásticas grandes, es decir que admitan grandes alargamientos sin destruirse, se necesita disponer del diagrama real de tracción, en el que la tensión se calcula a base del área efectiva de la sección transversal, considerando las disminuciones. Nash (1969) presentó gráficos tensión-deformación típicos de varios materiales; un esquema característico de un metal dúctil o plástico tiene la forma indicada por la curva I, el caucho presenta un comportamiento indicado por la curva II. La línea continua corresponde al diagrama real, la línea punteada al diagrama convencional.

Diagrama 1. Esquema para identi tensión - deformación.

ficar

las secciones y puntos importantes de los gráficos

Desde el srcen hasta el punto 1 se presenta un segmento rectilíneo; esta región de la curva es conocida como zona elástica y es en la que se cumple la Ley de Hooke. Según Muller (1977), muchos alimentos sólidos, como la carne, son estructuralmente muy complejos y no cumplen esta ley, salvo si, acaso, dentro de un rango de tensiones muy reducido. A la ordenada en el punto 1 se le conoce como límite de proporcionalidad; un punto casi coincidente en la ordenada corresponde al límite elástico, que es la tensión máxima que puede producirse durante un ensayo de tracción simple sin que exista deformación permanente o residual cuando se suprime totalmente la carga. En ciertos materiales se presenta el límite de fluencia, con un valor ligeramente superior a los anteriores, en el que se produce un aumento de la deformación sin aumento de la tensión. Luego de este límite el gráfico se vuelve horizontal. La región de la curva que va desde el límite de proporcionalidad hasta el punto de rotura, se conoce como zona plástica; la ordenada del punto 2 corresponde al límite de resistencia.


Capítulo 4

146

La ordenada en el punto 3 corresponde a la resistencia de rotura del material. Como referencia, según Muller (1977), para tallarines no cocidos corresponde a 1,8*107 [Pa], para caucho de 1,5 a 2,0*10 8 [Pa]. Perry (1986), reportó valores de fuerza máxima de rotura, determinados en una máquina Instron, para filetes reestructurados de carne molida; en carne de res la variación observada está entre 0,184 a 0,618 [MPa]. Otras propiedades también pueden ser determinadas por el diagrama tensión-deformación. Entre ellas Nash (1969) definió las siguientes: Módulo de resiliencia, que es la capacidad de absorber energía en la zona elástica; se calcula según el área bajo la sección 0-1 del diagrama, y está expresado en [N/m3]. Módulo de tenacidad, que es la capacidad de absorber energía en la zona plástica; se calcula por el área total bajo la curva desde el srcen hasta la rotura, y está expresado en [N/m 3]. Estricción, definida por:

Y = 100 (A-(AF))/A

(4.6.3)

Siendo (AF) el área en la sección más delgada en el momento de la rotura. Alargamiento de rotura, de finido por:

Q = 100 ((LF)-l)/l

(4.6.4)

Siendo (LF) la longitud final después de la rotura.

S O En adición, según Charm (1981), en los límites de elasticidad de una barra, existe una relación constante entre T la contracción lateral y el alargamiento axial, conocida como la razón de Poisson, que para el caso de forma N cilíndrica es definido por: E =M -((DT)-(DI))/((LM)-l)) μ (4.6.5) LI A N E S O D CIA L P A A Í R E I N E G N I E D S O I P CI N I R P

Donde, (DT) y (LM) son el diámetro y el largo medidos a una tracción determinada antes de alcanzar el límite de proporcionalidad, (DI) y l son las dimensiones srcinales. Muller (1977) reportó valores de 0,50, establecidos en queso cheddar, masa de harina, papa, gelatina con 80% de agua y caucho. Adam y colaboradores (1980), en rodajas de papas crudas, también reportaron un valor de 0,5 para la razón de Poisson. Según Singer (1971), existe una relación entre el módulo de elasticidad o de Young (MY), el módulo de Poisson (μ) y el módulo de rigidez transversal o módulo de cizalla (Z).

Z = (MY)/2(1+μ)

(4.6.6)

La relación calcula el módulo de rigidez, si se conocen los dos módulos adicionales. Adam y colaboradores (1980) reportaron un valor de 3,711 [MPa] para el módulo de elasticidad de papas crudas. Sin embargo, en el caso de alimentos, estos conceptos y valores deben ser considerados como referenciales. Al respecto, Aguilera y Stanley (1990) señalaron que existen varias presunciones que no se cumplen en las condiciones de prueba. Se presume que se conocen las dimensiones durante la aplicación de la fuerza, situación que es muy difícil que se cumpla, pues los materiales sujetos a una fuerza cambian sus dimensiones tanto en dirección paralela como perpendicular al eje de aplicación. Los modelos establecen que el esfuerzo y la deformación resultante están distribuidos uniformemente, como si la muestra fuese totalmente uniforme; situación que no se encuentra en alimentos. Se considera que las deformaciones son pequeñas. En alimentos las pruebas muchas veces se realizan hasta el rompimiento. Estado en el cual no se cumple la teoría clásica de elasticidad.


147

OBJETIVOS Conocer el comportamiento de fibras de carne cuando son sometidas a tracción. Determinar el orden de magnitud de los valores de algunas propiedades mecánicas de carnes. Comparar las propiedades mecánicas de carnes provenientes de diversos animales.

MATERIALES Y MÉTODOS Trabajar con carne de res, cerdo, cordero o pollo; elaborar en cada caso cuatro muestras idénticas, cortando pedazos delgados en sentido paralelo a las fibras; formar las muestras para que adquieran las características de cilindros uniformes delgados, de aproximadamente 0,005 [m] de diámetro. Con la ayuda de un soporte y pinza, sujetar firmemente uno de los extremos, dejar libres 0,075 [m] y sujetar un dispositivo para adicionar pesos en sentido vertical; con el uso de un micrómetro medir el diámetro del cilindro en la zona superior, media e inferior. Adicionar en forma sucesiva pesas de aproximadamente 5 [g] y determinar el aumento en la longitud con el uso de un nonio y los diámetros luego de cada adición de pesas, hasta que se produzca la rotura. Repetir la prueba con la segunda muestra, cuidando que el diámetro y la longitud iniciales sean similares o iguales a la muestra anterior. Con las muestras tres y cuatro, hacer la misma operación, pero adicionando las pesas de 5 [g] en forma alternada: luego de realizar las medidas, retirar las pesas y permitir que la muestra se contraiga antes de adicionar más pesas. Tratar de establecer el límite elástico y la fluencia, para lo cual las medidas se realizarán luego de transcurrir un minuto de la adición de cada pesa. Continuar el trabajo hasta que se produzca la rotura.

CUESTIONARIO RESULTADOS EXPERIMENTALES Tabla 4.6.1. Datos de Deformación Registrados en Muestras Cilíndricas de Carne de Res Sometidas a la Tracción de Diferentes Pesos ADICIÓNCONSECUTIVADEPESO

ADICIÓNALTERNADADEPESO

Diámetro [mm] Peso [kg]103

Longitud [mm]

0 13,86 26,94 39,83 52,92 66,07 79,05 92,04 104,92 118,67 131,41 144,40 157,34 170,21 183,29 196,27 209,21 222,20 228,71

75,0 76,0 78,5 81,0 82,0 82,5 85,0 86,0 88,0 89,8 91,0 94,0 97,0 99,4 102,0 103,0 105,5 108,0 Rotura

Superior

Medio

Inferior

Promedio

6,2 5,4 5,0 4,5 3,8 3,2 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8 2,6 2,6 2,6 2,6 2,4

5,6 5,4 5,0 4,5 4,1 3,7 2,9 2,8 2,7 2,7 2,7 2,7 2,6 2,4 2,4 2,4 2,4 2,2

5,0 4,5 4,3 3,9 3,8 3,5 3,3 3,2 3,0 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,2 1,2 1,0 0,6

5,60 5,10 4,77 4,30 3,90 3,47 3,00 2,93 2,83 2,73 2,73 2,73 2,70 2,57 2,40 2,07 2,00 1,73

Peso [kg]103 0 14,08 27,16 40,05 53,14 66,29 79,27 92,26 105,14 118,15 130,89 143,88 156,82 169,69 182,77 195,75 208,69 221,68 234,70 247,54 260,06

Longitud [mm]

93,0 95,5 96,3 99,4 102,2 102,4 103,4 103,5 105,0 105,0 107,1 107,8 108,4 110,0 111,0 111,9 113,3 114,0 115,0 120,7 Rotura

Diámetro [mm] Superior

Medio

Inferior

Promedio

3,7 3,4 3,3 3,3 3,3 3,0 2,6 2,5 2,5 2,4 2,3 2,0 1,8 1,7 1,6 1,6 1,4 1,4 1,4 1,2

3,7 3,7 3,5 3,3 3,2 3,0 2,8 2,6 2,4 2,2 2,2 2,1 2,0 2,0 1,9 1,7 1,7 1,7 1,5 1,4

3,7 3,7 3,6 3,6 3,4 3,4 2,7 2,6 2,6 2,3 2,2 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 1,7 1,7 1,7 1,5

3,70 3,60 3,47 3,40 3,30 3,13 2,70 2,57 2,50 2,30 2,23 2,03 1,93 1,90 1,83 1,77 1,60 1,60 1,53 1,37


Capítulo 4

148

Con los datos registrados en las muestras uno y dos, construir los diagramas reales de tensión-deformación considerando la sección transversal promedio correspondiente; expresar la tensión en pascales y las medidas de longitud en metros. Compararlos con otros publicados. Construir los diagramas reales de tensión-deformación con los datos promedios establecidos con las muestras tres y cuatro, cuando la adición de pesos se realizó en forma alternada. Considerando las figuras, establecer los valores de: límite de proporcionalidad, límite de fluencia, límite de resistencia, límite de rotura, módulo de resiliencia, módulo de tenacidad, estricción y alargamiento de rotura. Tabular y discutir los resultados. Para cada muestra determinar el valor de la razón de Poisson, calcular el promedio general y analizar el resultado. De igual manera establecer el módulo de elasticidad y calcular el módulo de rigidez. ¿Qué aplicaciones en el campo práctico tienen los valores establecidos y qué limitaciones?. Cuando se trabajó con músculo proveniente de la pierna de res, colocando monedas de peso conocido en una canasta de alambre ubicada en la parte inferior, se registraron los datos presentados en la Tabla 4.6.1.


En las muestras de carnes de vacuno se aprecia una disminución notoria y continua de los diámetros; razón por la cual, al existir deformaciones plásticas grandes, no se justifica la elaboración del gráfico tensión-deformación convencional. El cálculo de la tensión y de la deformación se realizó de la manera siguiente, para obtener los datos de los diagramas de tensión-deformación reales. Adición consecutiva de peso.

U = F’/ A F’ = 0,01386 [kg] * 9,81 [m/s 2] = 0,1360 [N] A = 3,1416 * (0,00510)2 [m2-5]/4 =2 2,043*10-5 [m2] U = 0,1360 [N]/2,043*10 [m ] = 6657 [Pa] ε

ε=δ/l = (0,0760-0,0750)/(0,0750) = 0,013

Adición alternada de peso.

U = F’/ A F’ = 0,01408 [kg] * 9,81 [m/s 2] = 0,1381 [N] A = 3,1416 * (0,00360)2 [m2]/4 = 1,018*10-5 [m2] U = 0,1381 [N]/1,018*10-5 [m2] = 13566 [Pa] ε

ε=δ/l = (0,0955-0,0930)/(0,0930) = 0,027

Estos resultados y los correspondientes al resto de medidas se incluyen en la Tabla 4.6.2. Al graficar los datos de deformación (ε) contra tensión (U), se obtienen las curvas representadas en las Figuras 4.6.1. y 4.6.2., que corresponden a los casos de adición consecutiva y adición alternada de peso, respectivamente. La forma de las curvas se asemeja a la reportada para caucho.


149

Tabla 4.6.2. Valores de Tensión y Deformación Registrados en Muestras Cilíndricas de Carne de Res ADICIÓN CONSECUTIVA DE PESO U [Pa]10-3 0 7 15 27 43 69 110 134 164 199 220 242 270 322 397 572 653 927

10

ε 103 0 13 47 80 93 100 138 147 173 197 213 253 293 325 360 373 407 440

ADICIÓN ALTERNADADE PESO U [Pa]10-3

ε 103

0 14 28 43 61 85 136 174 210 279 329 436 526 587 682 780 1018 1082 1252 1647

0 27 35 69 99 101 112 113 129 129 152 159 166 183 194 203 218 226 237 298

3

10

3

Figura 4.6.1. Curva tensión-deformación real obtenida en carne de res con la adición consecutiva de peso.

od raa

Figura 4.6.2. Curva tensión-deformación real obtenida en carne de res con la adición alternada de peso.


Capítulo 4

150

Tabla 4.6.3. Datos de Deformación Registrados en Muestras Cilíndricas de Carne de Cerdo Sometidas a la Tracción de Diferentes Pesos ADICIÓNCONSECUTIVADEPESO Peso [kg]103

Longitud [mm]

0 12,67 25,34 38,01 50,68 63,35 76,02 88,69 101,36 114,03 126,70 139,37 152,04 164,71 177,38 190,05 202,72 215,39 228,06

61,2 61,6 63,3 63,9 65,0 66,6 67,0 68,0 69,2 69,7 70,0 71,0 71,8 73,5 73,8 75,0 75,7 75,9 Rotura

ADICIÓNALTERNADADEPESO

Diámetro[mm] Superior

Medio

Inferior

Promedio

3,5 3,5 3,4 3,3 3,2 3,1 3,0 2,9 2,8 2,8 2,7 2,7 2,6 2,5 2,5 2,3 2,3 2,1

3,9 3,9 3,8 3,7 3,7 3,6 3,4 3,2 3,1 3,0 2,9 2,8 2,8 2,7 2,7 2,5 2,4 2,3

4,1 4,1 4,0 4,0 3,8 3,8 3,7 3,6 3,6 3,5 3,3 3,3 3,2 3,1 3,1 3,0 2,9 2,7

3,83 3,83 3,73 3,67 3,60 3,50 3,37 3,23 3,17 3,10 2,97 2,93 2,87 2,77 2,27 2,60 2,53 2,37

Peso [kg]103

Longitud [mm]

0 12,68 25,36 38,04 50,72 63,40 76,08 88,76 101,44 114,12 126,80 139,48 152,16 164,84 177,52

66,9 68,0 68,5 69,6 70,5 71,0 72,0 73,0 74,0 75,0 76,0 76,7 78,0 83,0 Rotura

Diámetro [mm] Superior

Medio

Inferior

Promedio

3,8 2,9 2,9 2,8 2,7 2,6 2,5 2,5 2,4 2,3 2,3 2,2 2,1 1,8

2,9 2,7 2,6 2,4 2,3 2,2 2,2 2,2 2,1 2,0 1,9 1,8 1,7 1,7

1,9 1,8 1,8 1,7 1,4 1,4 1,4 1,4 1,2 1,1 1,0 1,0 0,9 0,9

2,60 2,47 2,43 2,30 2,13 2,07 2,03 2,03 1,90 1,80 1,73 1,67 1,57 1,47

Como en el caso anterior, los cálculos de tensión y deformación para la primera adición de peso, se realizaron de la manera siguiente.


10

3

10

3

Figura 4.6.3. Curva tensión-deformación real obtenida en carne de cerdo con la adición consecutiva de peso.

10

3

10

3

Figura 4.6.4. Curva tensión-deformación real obtenida en carne de cerdo con la adición alternada de peso.


151

De las pruebas con adición alternada de peso, se comprueba que las carnes no presentan un comportamiento estrictamente elástico: algún grado de deformación se mantuvo desde la adición y remoción posterior del primer peso; sin embargo, las muestras se contraen luego del alargamiento, demostrando elasticidad. Según las figuras, se puede considerar que a tensiones bajas del orden de 50000 pascales, existe una zona elástica; sin embargo, en una gran extensión el comportamiento mecánico de las muestras de fibras de carne hasta la rotura, es plástico. Para comparación y con el mismo método, en la Tabla 4.6.3. se presentan los resultados obtenidos cuando se trabajó con músculo de la pierna de cerdo. Adición consecutiva de peso. U = F’/ A 2 ] = 0,1243 [N] F’ = 0,01267 [kg] * 9,812 [m/s A = 3,1416 * (0,00383) [m2]/4 = 1,152*10-5 [m2] -5 U = 0,1243 [N]/1,152*10 [m2] = 10790 [Pa]

ε=δ/l ε = (0,0616-0,0612)/(0,0612) = 0,007 Adición alternada de peso. U = F’/ A F’ = 0,01268 [kg] * 9,81 [m/s 2] = 0,1244 [N] A = 3,1416 * (0,00247)2 [m2]/4 = 4,792*10-6 [m2] U = 0,1244 [N]/4,792*10-5 [m2] = 25960 [Pa]

ε=δ/l ε = (0,0680-0,0669)/(0,0669) = 0,016 Los valores calculados con todos los datos, están incluidos en la Tabla 4.6.4. Tabla 4.6.4. Valores de Tensión y Deformación Registrados en Muestras Cilíndricas de Carne de Cerdo ADICIÓN CONSECUTIVA DE PESO U ε [Pa]10-3 103 0 11 23 35 49 65 84 106 126 148 179 203 231 268 298 351 396 479

0 7 34 44 62 88 95 111 131 139 144 160 173 201 206 225 237 240

ADICIÓN ALTERNADADE PESO U ε [Pa]10-3 103 0 26 54 90 140 185 231 269 351 440 529 625 771 953

0 16 24 40 54 61 76 91 106 121 136 146 166 241

La graficación de estos valores se encuentra en las Figuras 4.6.3. y 4.6.4., para el caso de adición consecutiva de peso y adición alternada de peso, respectivamente. La forma de las curvas es característica y tiene semejanza con la reportada para caucho. Con el propósito de establecer comparaciones, se consideró la presencia de una zona elástica para valores bajos de tensión.


Capítulo 4

152

A continuación se presentan ejemplos del cálculo de las propiedades mecánicas principales para las carnes de res y de cerdo. Carne de res, adición continua de peso. (Figura 4.6.1.) Límite de proporcionalidad: 43000 [Pa] Límite elástico: 69000 [Pa] Límite de fluencia: 110000 [Pa] Límite de rotura: 927000 [Pa] Módulo de resiliencia, calculado por el área: 2000 [N/m3] Módulo de tenacidad, calculado por el área: 117500 [N/m3] Estricción:

Y = 100(A-(AF))/A = 3,1416*(0,0056)2[m2]/4 = 2,463*10-5 [m2] (AF) = 3,1416*(0,0006)2[m2]/4 = 2,827*10-7 [m2] Y = 100(246,3*10-7-2,827*10-7)/246,3*10-7 = 99 A

Alargamiento de rotura: Q

Q = 100((LF)-l)/l = 100((0,108)-0,075)/0,075 = 44

Carne de res, adición alternada de peso. (Figura 4.6.2.)


Límite de proporcionalidad: 61000 [Pa] Límite elástico: 85000 [Pa] Límite de rotura: 1647000 [Pa] Módulo de resiliencia: 3050 [N/m3] Módulo de tenacidad: 163000 [N/m3] Estricción:

Y = 100(A-(AF))/A = 3,1416*(0,0037)2[m2]/4 = 1,075*10-5 [m2] (AF) = 3,1416*(0,0012)2[m2]/4 = 1,131*10-6 [m2] Y = 100(1,075*10-5-0,1131*10-5)/1,075*10-5 = 89 A

Alargamiento de rotura: Q

Q = 100((LF)-l)/l = 100(0,1207-0,0930)/0,0930 = 30

Los valores correspondientes a las dos condiciones de trabajo en carnes de ganado vacuno y porcino, se incluyen en la Tabla 4.6.5. Tabla 4.6.5. Valores de Propiedades Mecánicas Determinadas en Muestras de Carnes de Res y de Cerdo Sometidas a Tracción Carnederes Propiedad

Límite de proporcionalidad [Pa] Límite elástico [Pa] Límite de fluencia [Pa] Límite de rotura [Pa] Límite de resiliencia [N/m3] Módulo de tenacidad [N/m3] Estricción Alargamiento de rotura

Carnedecerdo

Consecutiva

Alternada

Consecutiva

Alternada

43000 69000 110000 927000 2000 117500 99 44

61000 85000

49000 65000 84000 479000 1500 34000 70 24

90000 140000

1647000 3050 163000 89 30

953000 1800 112000 88 24


153

Según estos resultados, la carne de cerdo es ligeramente más elástica que la carne de res. En los dos casos los valores de tensión en los cuales se puede considerar un comportamiento elástico son bajos, inferiores a 105 pascales. Al considerar los valores del límite de rotura, módulo de resiliencia y en especial el módulo de tenacidad, se concluye que la carne de res es más resistente a la acción mecánica que la carne de cerdo. Lo anterior está de acuerdo con la mayor dureza que presenta en general la carne de res con relación a la carne de cerdo durante la masticación. Los valores más altos de estricción y alargamiento registrados en la carne de res, señalan que la carne de res es más resistente a los esfuerzos mecánicos con relación a la carne de cerdo. El módulo de elasticidad, conocido también como módulo de Young, para las dos condiciones de trabajo se calculó con la ecuación siguiente: (MY) = U / ε Carne de res, adición consecutiva de peso.

(MY) = 7000 [Pa] / 0,013 = 0,54 [MPa] (MY) = 15000 [Pa] / 0,047 = 0,32 [MPa] (MY) = 27000 [Pa] / 0,080 = 0,34 [MPa] (MY) = 43000 [Pa] / 0,093 = 0,46 [MPa] (MY) = (0,54+0,32+0,34+0,46)/4 = 0,42 [MPa] Carne de res, adición alternada de peso.

(MY) = 14000 [Pa] / 0,027 = 0,52 [MPa] (MY) = 28000 [Pa] / 0,035 = 0,80 [MPa] (MY) = 43000 [Pa] / 0,069 = 0,62 [MPa] (MY) = 61000 [Pa] / 0,099 = 0,62 [MPa] (MY) = (0,52+0,80+0,62+0,62)/4 = 0,64 [MPa] Estos resultados y los obtenidos con los datos de las muestras de carne de cerdo, conforman la Tabla 4.6.6.

Tabla 4.6.6. Valores del Modulo de Young Estimados en Muestras de Carnes de Res y de Cerdo Sometidas a Tracción Carnederes Característica Módulo de elasticidad o de Young [MPa]

Carnedecerdo

Consecutiva

Alternada

Consecutiva

Alternada

0,42

0,64

0,96

2,04

Se debe indicar que los valores son referenciales y especí ficos para las muestras consideradas. El tipo de músculo, la presencia de tendones, la composición y las características de las muestras con relación a sus dimensiones, provocan cambios sustanciales en los valores. El propósito fundamental es indicar la forma cómo los diagramas tensión-deformación pueden ser utilizados para caracterizar carnes. El uso de equipos automáticos de tracción-compresión o de otros equipos desarrollados para medir la textura (Bourne, 1982), permitirán mejorar el método y, previa estandarización, obtener datos que reflejen de mejor manera las propiedades mecánicas de carnes y otros alimentos.

BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS Adam, M.; Celba, J. and Havlicek, Z. 1980. Texture of some solid and semisolid foods. In: “Food Process Engineering”. V.1. Linko, P.; Malkki, Y. Olkku, J. and Larinkari, J. (Eds.). London, England. Applied Science Publishers Ltd. p: 265-273. Aguilera, J.Ltd. M. 343p. and Stanley, D. W. 1990. “Microstructural Principles of Food Processing & Engineering”. England. Elsevier Science Publishers Berry, B. W. 1986. Factors affecting the rheological properties of restructured beef steaks. In: “Food Engineering and Process Applications”. V.1. Le Maguer, M. and Jelen, P. (Eds.). Essex, England. Elsevier Applied Science Publishers. p: 49-62. Bourne, M. C. 1982. “Food Texture and Viscosity: Concept and Measurement”. New York. Academic Press, Inc. 325 p.


154

Capítulo 4 Charm, S. E. 1981. “The Fundamentals of Food Engineering”. 3rd. ed. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p: 544-584. Muller, H. G. 1977. “Introducción a la Reología de los Alimentos”. Traducido por: Burgos, T. Zaragoza, España. Editorial Acribia. 174 p. Nash, W. A. 1969. “Teoría y Problemas de Resistencia de Materiales”. Serie de Compendios Schaum. Traducido por: Baratech, M. y Baratech, F. Bogotá, Colombia. Libros Mc Graw Hill. p: 1-20. Singer, F. L. 1971. “Resistencia de Materiales”. Traducido por: Torrent, R. y Gutiérrez, A. Madrid, España. Ediciones del Castillo S. A. p: 19-79. Stiopin, P. A. 1976. “Resistencia de Materiales”. 2da. ed. Traducido por Gutiérrez Mora, P. Moscú, URSS. Editorial MIR. 368 p.



155

TEMA 4.7. APLICACIÓN DEL ÍNDICE DE REFRACCIÓN PARA EXPLORAR LA ESTRUCTURA DE ÁCIDOS GRASOS INTRODUCCIÓN Una de las determinaciones bastante utilizadas para la identi ficación y control de aceites, es el índice de refracción, definido como el grado de de flexión de un rayo de luz que pasa de un medio transparente a otro. Swern (1979) comprendió las relaciones entre el índice de refracción y la estructura o composición de los ácidos grasos y glicéridos de la forma siguiente. Los índices de refracción de las grasas y de los ácidos grasos se incrementan con el incremento de la longitud de las cadenas hidrocarbonadas, pero la diferencia entre los miembros adyacentes es menor conforme aumenta su peso molecular. Los índices de refracción de las grasas y de los ácidos grasos se incrementan con el número de dobles enlaces y con un incremento en la conjugación. Los índices de refracción de los glicéridos simples son considerablemente mayores que los de sus correspondientes ácidos grasos. Los índices de refracción de los glicéridos mixtos son, en general, cercanos a los de las mezclas correspondientes de glicéridos simples. Los índices de refracción de los monoglicéridos son considerablemente mayores que los de sus correspondientes triglicéridos simples. En general, los índices de refracción de las grasas naturales están relacionados con su valor promedio de insaturación en una forma aproximadamente lineal. Para el caso de aceites frescos de algodón, maní, soja y linaza, Pickering y Cowlishaw (1922) publicaron la ecuación siguiente.

=(IR) 1,4515 + 0,0001171 (IY) 40

(4.7.1)


Capítulo 4

156

(IR) es el índice de refracción medido a 40C, (IY) es el índice de yodo, que corresponde a los gramos de yodo que pueden ser fijados por 100 gramos de una sustancia grasa y permite deducir el grado de insaturación. Otra ecuación de uso general, recomendada Zeleny y Nevstadt (1940), para aceites de linaza y de soja a 25C es:

=(IR) 1,45765 + 0,0001164 (IY) 25

(4.7.2)

Kirschenbauer (1964) presentó los límites de variación del índice de refracción de numerosos aceites y grasas. Existen diferencias entre los extractos etéreos obtenidos de una misma especie vegetal y esto di ficulta las comparaciones; sin embargo, los valores registrados en muchos de los casos son similares a los reportados a igual temperatura por diversos autores. Johnson y Peterson (1974) recopilaron los datos siguientes, obtenidos por diferentes autores, para manteca de cacao a 40C: Minifie, 1,4560 - 1,4580; Fincke, 1,4565 - 1,4578; Jensen, 1,4565 - 1,4575. Los valores determinados en los aceites crudos son apenas inferiores a los de aceites re finados. Lo anterior se explica por reacciones de oxidación y polimerización que ocurren durante la refinación y que provocan aumentos en el valor del índice de refracción. Los valores más bajos se presentaron en las grasas fundidas; en adición, se conoce que al incrementarse la temperatura, el índice de refracción disminuye. Swern (1979) señaló que la disminución observada en numerosos derivados grasos es del orden de 0,0004/[C].

S O T N E M LI

Según Braverman (1967), los aceites y grasas vegetales son mezclas de triglicéridos, en las que los ácidos grasos que se esterifican con la glicerina suelen ser distintos entre sí, cumpliendo el principio de máxima heterogeneidad. Es menos corriente la presencia de dos ácidos grasos iguales y raro el caso de tres ácidos grasos iguales; lo anterior explica la dificultad de cuantificar la longitud de las cadenas hidrocarbonadas. Alvarado (1994) intentó una aproximación considerando la composición porcentual de ácidos grasos como fracción unitaria, multiplicada por su respectivo peso formular. El valor calculado es un peso formular representativo de los ácidos grasos presentes en el aceite o grasa, y fué considerado como un indicador de la longitud de las cadenas, pues el efecto de la insaturación es pequeño con relación al número de átomos de


carbono que constituyen la cadena.


En todas las muestras determinar por duplicado los valores del índice de yodo, según el método descrito en la Norma INEN 37, que se fundamenta en el hecho que cuando se somete a una cantidad de sustancia a la acción del reactivo de Wijs, se libera el yodo en exceso con yoduro de potasio y se lo titula con tiosulfato de sodio. En la preparación de reactivos aplicar lo indicado en al Norma INEN 36.

OBJETIVOS En aceites o grasas extraídas de semillas, establecer el efecto de la temperatura sobre el índice de refracción. Determinar si existe relación entre el índice de refracción y la estructura de los ácidos grasos presentes en aceites o grasas de consumo humano, con respecto a la longitud de las cadenas y al grado de insaturación.

MATERIALES Y MÉTODOS Se requiere trabajar, por lo menos, con seis muestras de aceites y cuatro grasas, provenientes de productos diferentes; en cada caso disponer de 20 ml. En un refractómetro Abbe medir por triplicado el índice de refracción según lo indicado en la Norma INEN 42 u otro método estandarizado, termostatizando el equipo a intervalos de 10 C entre 10 y 80C; la medida en las grasas se debe realizar desde los 30C con el producto en estado líquido.


157

CUESTIONARIO Tabular los valores promedios del índice de refracción, determinados a las distintas temperaturas, para todas las muestras. Hacer un grá fico temperatura contra índice de refracción y establecer las ecuaciones de regresión correspondientes a cada producto. Discutir el efecto de la temperatura sobre el índice de refracción. Consultar la composición de ácidos grasos de las muestras consideradas; calcular los valores del peso formular promedio y tabularlos con los valores del índice de yodo. Establecer si existe correlación entre: índice de refracción medido a 40C e índice de yodo, índice de refracción medido a 40 C y peso formular promedio. Discutir la posible aplicación de las ecuaciones de regresión correspondientes, comparándolas con otras ecuaciones reportadas. Por técnicas de regresión, establecer una ecuación lineal múltiple que relacione el índice de refracción a 40C con el índice de yodo y el peso formular promedio, como una medida del peso molecular. Discutir las posibles aplicaciones. RESULTADOS EXPERIMENTALES En la Tabla 4.7.1. se presentan los valores del índice de refracción, determinados a diferentes temperaturas, en grasas extraídas de catorce productos. Tabla 4.7.1. Valores del Índice de Refracción Determinados en Aceites y Grasas Vegetales a Diferentes Temperaturas * Temperatura [C] Producto

Aceites Aguacate Ajonjolí Algodón Chocho Girasol

10

20

30

40

50

60

70

80

1,4747 1,4776 1,4749 1,4758 1,4770 1,4860 1,4783 1,4752 1,4797 1,4793

1,4708 1,4740 1,4721 1,4722 1,4733 1,4828 1,4747 1,4717 1,4760 1,4757

1,4675 1,4702 1,4686 1,4685 1,4699 1,4790 1,4708 1,4679 1,4724 1,4720

1,4643 1,4667 1,4649 1,4653 1,4661 1,4750 1,4673 1,4643 1,4685 1,4683

1,4602 1,4631 1,4616 1,4632 1,4626 1,4720 1,4636 1,4609 1,4650 1,4648

1,4568 1,4595 1,4578 1,4576 1,4592 1,4680 1,4603 1,4573 1,4615 1,4610

1,4530 1,4558 1,4539 1,4542 1,4553 1,4644 1,4566 1,4538 1,4580 1,4575

1,4499 1,4526 1,4510 1,4506 1,4526 1,4609 1,4530 1,4503 1,4548 1,4541

1,4576 1,4502 1,4590 1,4505

1,4541 1,4463 1,4546 1,4465

1,4505 1,4426 1,4514 1,4430

1,4468 1,4388 1,4477 1,4393

1,4434 1,4357 1,4442 1,4356

Linaza Maíz Maní Maracuyá Soja Grasas Cacao 1,4614 Coco 1,4538 Palma 1,4620 Palmisto 1,4539 * Valores promedios de dos muestras por triplicado.

Se trabajó con diez aceites vegetales provenientes de: Aguacate variedad Guatemalteco (Persea americana). Ajonjolí (Sesamun indicum). Algodón (Gossypium hirsutum). Chocho (Lupinus mutabilis). Girasol (Elianthus annuus). Linaza (Linum usitatissimum). Maíz, gérmen (Zea mays). Maní (Arachis hypogaea). Maracuyá, semillas de la variedad Amarilla ( Passiflora edulis). Soja (Glycine max). Cuatro grasas vegetales provenientes de: Cacao, (Theobroma cacao). Coco (Coco nucifera). Palma, proveniente de la pulpa ( Elaeis guineensis). Palmisto, proveniente de la almendra (Elaeis guineensis). Las muestras se obtuvieron por extracción en equipos soxhlet, utilizando hexano como solvente, previa deshidratación de la materia prima. Según se observa en la Figura 4.7.1., los valores del índice de refracción disminuyen conforme la temperatura se incrementa. Los aceites presentan valores más altos, destacándose el aceite de linaza; los valores más bajos corresponden a las grasas, en especial coco y palmisto.


158

Capítulo 4 Las relaciones lineales parecen ser adecuadas para describir los cambios del índice de refracción con la temperatura. En la Tabla 4.7.2. se presentan los términos de regresión y los coeficientes de correlación, que al ser próximos a -1,00, confirman la alta asociación lineal entre estas dos variables. Los valores de las pendientes son prácticamente iguales y confirman lo indicado por Swern (1979); el índice de refracción en todos los casos aquí considerados disminuye 0,0004 unidades por cada grado centígrado de incremento. La composición de ácidos grasos, como muchas de las propiedades químicas de los alimentos, es variable; sin embargo, existen publicaciones como Masson y Mella (1985); Kirschenbauer (1964), que reportan la composición porcentual de ácidos grasos en un elevado número de aceites y grasas. Para las muestras consideradas, Navas y colaboradoras (1988) determinaron por cromatografía de gases la composición porcentual de los ácidos grasos principales. Los resultados se incluyen en la Tabla 4.7.3., conjuntamente con los valores determinados del índice de yodo y el peso formular promedio o representativo.


Figura 4.7.1. Cambiio de los valores del índice de refracción con la temperatura en aceites y grasas vejetales


159

Para el caso del aceite de aguacate, el peso formular promedio se calcula de la manera siguiente: Ácido graso Palmítico Palmitoleico Esteárico Oleico Linoleico Linolénico

Peso formular

Porcentaje como fracción 0,152 38,97 0,055 13,99 0,006 1,71 0,701 198,00 0,080 22,44 0,006 1,67

256,41 254,40 284,46 282,45 280,44 278,43

Peso formular promedio:

───

276,78

Tabla 4.7.2. Términos de la Ecuación Lineal de Regresión y Coe ficientes de Correlación Establecidos entre el Índice de Refracción y la Temperatura en Aceites y Grasas Vegetales Producto (T) s’-(IR) r’= Aceites Aguacate Ajonjolí Algodón Chocho Girasol Linaza Maíz Maní Maracuyá Soja Grasas Cacao Coco Palma Palmisto

r

2

r’

s’

1,4782 1,4811 1,4789 1,4796 1,4804 1,4898 1,4818 1,4787 1,4831 1,4829

3,5571*10-4 3,5917*10-4 3,5000*10-4 3,5857*10-4 3,5286*10-4 3,6155*10-4 3,6048*10-4 3,5595*10-4 3,5774*10-4 3,6179*10-4

0,999 1,000 0,999 0,995 0,999 0,999 1,000 1,000 0,999 1,000

1,4721 1,4647 1,4730 1,4650

3,6000*10-4 3,6686*10-4 3,6029*10-4 3,6743*10-4

1,000 0,999 0,998 1,000

T en C.

Al correlacionar valores del se índice de refracción medido amuy 40C, los valores índice de yodo para las catorce muestraslos consideradas, estableció una asociación altacon (r=0,965). Endel consecuencia, el grado de insaturación de un aceite o grasa de finido por el número de dobles enlaces presentes en las cadenas de ácidos, puede ser estimado a partir del índice de refracción. Lo anterior es de interés práctico en tecnología de alimentos, pues la medida del índice de refracción es rápida y fácil: requiere poca cantidad de muestra y resulta económica con relación a la determinación química del índice de yodo, en especial por los reactivos y tiempo utilizado. La ecuación de regresión establecida es:

(IR) (IY)= 1,4508 + 1,3622*10-4

(4.7.3)

La ecuación anterior es semejante a la de Pickering y Cowlishaw (4.7.1). Una menor asociación se estableció al relacionar el índice de refracción medido a 40 C, con el peso formular promedio de los ácidos grasos presentes en los aceites y grasas (r=0,849). La ecuación de regresión siguiente confirma que el índice de refracción se incrementa con la longitud de las cadenas:

(IR)(PM) = 1,3939 + 2,6042*10-4 40

(4.7.4)

Las ecuaciones que calculan una variable a partir de dos o más variables dependientes se denominan de regresión múltiple, y son útiles en alimentos para establecer la in fluencia de diferentes componentes sobre una propiedad. El grado de relación existente entre tres o más variables está definido por el coeficiente de


Capítulo 4

160

correlación múltiple. Saltos (1986) presentó ejemplos de aplicación en alimentos. Como ilustración, con los datos presentados se estableció una ecuación de regresión múltiple, que considera como variables independientes al índice de yodo y al peso formular promedio, y como variable dependiente al índice de refracción medido a 40C en las catorce muestras. Esta relación presentó un coeficiente de correlación múltiple de r=0,975, que permite confirma el alto grado de asociación que existe entre las variables consideradas.

(IR)40 = 1,4284 + 1,0420*10-4 (IY) (PM) + 9,5140*10-5

(4.7.5)

Tabla 4.7.3. Composición Porcentual de Ácidos Grasos Principales, Índice de Yodo y Peso Formular Promedio de Aceites y Grasas Vegetales Palmítico

Ácidosgrasos[%] Esteárico Oleico Linoleico

Linolénico

Producto


Aceites Aguacate Ajonjolí Algodón Chocho Girasol Linaza Maíz Maní Maracuyá Soja Grasas Cacao Coco Palma Palmisto

15,2 11,5 25,4 17,8 17,6 7,4 17,5 21,7 10,1 18,6

0,6 2,6 1,1 5,8 4,0 2,4 1,2 1,2 1,1 1,9

70,1 31,2 15,9 47,3 31,9 12,1 20,9 38,0 8,0 14,1

8,0 54,0 55,9 27,7 46,5 13,3 60,4 39,1 80,1 60,7

38,2 11,8 53,3 4,7

26,7 1,6 2,6 1,3

32,8 6,0 35,0 9,0

2,3 1,2 7,5 0,6

0,6 1,4 64,8

4,5

Índice de Yodo [cg/g]

Peso molecular representativo calculado

73 110 109 93 132 180 115 93 138 132

276,78 278,23 273,83 277,32 277,01 277,70 276,70 276,04 278,04 276,19

41 12 49 17

272,99 214,42 267,61 213,96

Además de los ácidos indicados, se consideraron los ácidos grasos siguientes que están presentes en los aceites y grasas. Aguacate: palmitoleico, 5,5. Ajonjolí: palmitoleico, 0,7. Algodón: laúrico, 0,5; mirístico, 0,6; palmitoleico, 0,6. Maracuyá: palmitoleico, 0,7. Soja: palmitoleico, 0,2. Coco: caprílico, 8,5; cáprico, 5,2; láurico, 42,6; mirístico, 23,1. Palma: mirístico, 1,6. Palmisto: caprílico, 1,9; cáprico, 2,3; láurico, 66,9; mirístico, 13,3. *

BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS Alvarado, J. de D. 1994. Propiedades físicas de aceites y grasas vegetales: Efecto de la composición y de la temperatura. I Congreso Internacional y X Congreso Nacional de Ingeniería Bioquímica. Instituto Politécnico Nacional, México. C06. Braverman, J. 1967. “Introducción a la Bioquímica de los Alimentos”. Traducido por Sanz Pérez y Burgos Gonzáles. Barcelona, España. Ediciones Omega. p:255-273. INEN. 1973. Grasas y Aceites Comestibles. Preparación de la solución de Wijs. Quito, Ecuador. Instituto Ecuatoriano de Normalización. Norma INEN 36. 6 p. INEN. 1973. Grasas y Aceites Comestibles. Determinación del índice de yodo. Quito, Ecuador. Instituto Ecuatoriano de Normalización. Norma INEN 37. 6 p. INEN. 1973. Grasas y Aceites Comestibles. Determinación del índice de refracción. Quito, Ecuador. Instituto Ecuatoriano de Normalización. Norma INEN 42. 7 p.


161

Johnson, A. H. and Peterson, M. S. 1974. “Encyclopedia of Food Technology”. V.2. Westport, Connecticut, AVI Pub. Co. Inc. p: 389-396. Kirschenbauer, H. G. 1964. “Grasas y Aceites. Química y Tecnología”. Traducido por Gurza Bracho. México. Editorial Continental. p: 247-249. Masson L. y Mella M. A. 1985. “Materias Grasas de Consumo Habitual y Potencial en Chile. Composición en Ácidos Grasos”. Santiago, Chile. Facultad de Ciencias Químicas y Farmacéuticas, Universidad de Chile. 31 p. Navas G.; Santamaría P. y Meléndez M. 1988. Contenido de ácidos grasos en aceite de chocho y otras grasas y aceites vegetales. IV Jornadas Ecuatorianas de Ciencia y Tecnología de Alimentos. Facultad de Ciencia e Ingeniería en Alimentos, Universidad Técnica de Ambato. 12 p. Pickering, G. F. and Cowlishaw, G. E. 1922. J. Soc. Chem. Ind., 41:74. Saltos, H. A. 1986. “Estadística de Inferencia”. Ambato, Ecuador. Editorial Pio XII. p:144-167. Swern, D. 1979. “Bailey’s Industrial Oil and Fat Products”. 4th. ed. V.1. Ch.3. New York. Interscience Pub., John Wiley & Sons. p: 177-232. Zeleny, L. and Nevstadt, M. H. 1940. U. S. Dept. Agric., Tech. Bulletin,


Propiedades Reológicas

175

5. Propiedades Reológicas


Capítulo 5

176

5. PROPIEDADES REOLÓGICAS Los fluidos constituyen la mayor parte de los alimentos que ingiere el hombre; los adultos consumen más productos líquidos y pastosos que alimentos sólidos por la facilidad de ingestión y digestión; en los niños y recién nacidos la importancia de los alimentos fluidos y particularmente líquidos es fundamental. Cuando un alimento se procesa, el mismo está sujeto a un movimiento constante; en la práctica es muy difícil pensar en un producto que no requiera movilización. Se atribuye el uso de la palabra Reología al Profesor Crawford, quien la utilizó para de finir a la ciencia del flujo. En el momento actual se acepta que la Reología es la ciencia dedicada al estudio de la deformación y el flujo; su desarrollo, en especial durante los últimos años, es notorio. Merece destacarse el trabajo del Profesor Prentice, relacionado con la reología de productos alimentarios y su medida.


Varias son las razones para determinar las propiedades reológicas de alimentos. Son básicas en la ingeniería de procesos para el diseño de plantas, en el cálculo de requerimientos de bombeo; para establecer las dimensiones de tuberías y válvulas; para realizar mezclas; además, se utilizan en el cálculo de operaciones básicas con transferencia de calor, masa y cantidad de movimiento. También se aprovechan para control instrumental de calidad del material crudo previo al procesamiento, de productos intermedios durante la manufactura, y de los productos finales después de la producción. Sirven para evaluar la calidad preferida por el consumidor por medio de correlaciones entre las medidas reológicas y pruebas sensoriales. Permiten elucidar la estructura o composición de alimentos y analizar los cambios estructurales que ocurren durante un proceso. Se definen a los fluidos como las sustancias que fluyen sin desintegrarse cuando se aplica una presión, lo cual incluye a gases, líquidos y ciertos sólidos. En especial, para el caso de los líquidos se requieren diferentes esfuerzos de cizalla, para permitir que las moléculas de una capa pasen a otra a cierta velocidad. La relación entre el esfuerzo de cizalla requerido para inducir una determinada velocidad de deformación en cizalla, caracteriza el comportamiento reológico de un fluido. En los fluidos llamados newtonianos, el esfuerzo de cizalla es directamente proporcional a la velocidad de deformación en cizalla o, abreviadamente, velocidad de cizalla y la constante de proporcionalidad corresponde a la viscosidad. Muchos fluidos alimentarios se desvían de este comportamiento; pertenecen al grupo de los fluidos no-newtonianos, en los cuales el término índice de consistencia es equivalente a una viscosidad nonewtoniana. Pero para definir el flujo se requiere de otros términos: el índice de comportamiento al flujo y, en ciertos casos, el esfuerzo de fluencia (tensión mínima de deformación o umbral de fluencia). En este capítulo se desarrollan cuatro temas: el primero sobre la viscosidad de alimentos que presentan características de fluidos newtonianos. Los temas restantes tienen relación con fluidos no-newtonianos. Se presenta información sobre productos lácteos y pulpas de frutas, en especial de pulpa de bananos.

NOMENCLATURA DEL CAPITULO 5 a a’ A

= número de observaciones = coe ficiente de la ecuación de Fernández-Martín (5.1.28) = área [m 2]


177

A0, A1, A2 = coe ficientes de la ecuación de Fernández-Martín (5.1.29) (AC) = área de una sección tubular [m 2] (AT) = presión tangencial [N/m 2] b’ = coe ficiente de la ecuación de Fernández-Martín (5.1.28) B0, B1, B2 = coe ficientes de la ecuación de Fernández-Martín (5.1.29) (BR) = grados Brix (BT) = coe ficiente tixotrópico de ruptura [N.s/m2] = esfuerzo de fluencia [Pa] c = constante de la ecuación de Fernández-Martín (5.1.28) c’ C0, C1, C2 = coe ficientes de la ecuación de Fernández-Martín (5.1.29) d = diferencia (DF) = densidad de un fluido [kg/m3] e = base de los logaritmos naturales (2,7182818) (EA) f f’ F (FS) g’ h h’ i i’ j j’ k k’ K K’ K* (KV) l’ L n N P r r2 R (RG) S t

= energía de activación [J/g.mol] = factor para calcular el esfuerzo de fluencia = coe ficiente de la ecuación (5.1.31) = fuerza [N] = lectura en el viscosímetro como porcentaje de la escala total ficiente de la ecuación (5.1.32) = coe = altura [m] = coe ficiente de la ecuación de Kubota y colaboradores (5.1.33) = coe ficiente de las ecuaciones para calcular la viscosidad de jugos de frutas cítricas = exponente de la ecuación (5.1.31) = coe ficiente de las ecuaciones para calcular la viscosidad de jugos de frutas cítricas = coe ficiente de la ecuación (5.1.32) = constante para calcular el índice de consistencia [Pa.s n] = coe ficiente de la ecuación de Kubota y colaboradores (5.1.33) = índice de consistencia [Pa.s n] = término de la ecuación de Casson [(Pa.s) 0,5] = constante de un viscosímetro [m] = constante del resorte de un viscosímetro Brook field LV [673,7*10-7 N.m]



T (TA) U U’ (UF) (UFB) v v* V (VA)

ficiente de la ecuación de Flores Luque y colaboradores (5.1.34) = coe = longitud [m] = índice de comportamiento al flujo [sin dimensiones] = velocidad de rotación [revoluciones por minuto [rpm]] = presión [Pa] = distancia radial [m] = coe ficiente de determinación = radio [m] = constante de los gases [8,314 J/g.mol.K] = contenido de sólidos totales [g/100 g] = tiempo [s] = valor de la distribución de Student con (a - 2) grados de libertad = temperatura [ C] = temperatura absoluta [K] = viscosidad medida a la menor velocidad de rotación de un viscosímetro [Pa.s] = viscosidad medida a la velocidad siguiente a la menor velocidad de rotación de un viscosímetro [Pa.s] = esfuerzo de fluencia o umbral de fluencia [dina/cm2] = esfuerzo de fluencia Brookfield, extrapolado [Pa] = velocidad [m/s] = velocidad promedio [m/s] = velocidad angular [rad/s] = viscosidad de aceites [Pa.s]


Capítulo 5

178 (VJ) = viscosidad de jugos [Pa.s] (VL) = viscosidad de leches [Pa.s] w = peso [kg] W = razón de flujo volumétrico [m3/s] x = distancia [m] X = suma de finida por la ecuación (5.2.17) X1 = suma de finida por la ecuación (5.2.14) = suma de finida por la ecuación (5.2.15) X2 = suma de finida por la ecuación (5.2.16) X3 Y = suma de finida por la ecuación (5.2.18) z = pendiente Z = suma de finida por la ecuación (5.2.19) Letras griegas


α β γ δ μ π τ τ* Υ Ω

= relación entre el radio del recipiente y el radio del rotor [sin dimensiones] = intervalo de con fianza de n, definido por la ecuación (5.2.21) = intervalo de con fianza de K, definido por la ecuación (5.2.26) = espacio anular [m] = viscosidad [Pa.s] = 3,1416 = esfuerzo de cizalla o esfuerzo cortante [Pa] = esfuerzo de cizalla sobre el rotor [Pa] = velocidad de deformación en cizalla o velocidad de cizalla [1/s] = torque [N.m]

Subíndices a b c F g i n s w 0 1

= adaptador de un viscosímetro = rotor de un viscosímetro = corregido = aparente, = referencia = interior = newtoniano = seudoplástico = pared

ficticia

= en el punto de corte en ordenadas o condición 0 = en el punto 1


179

TEMA 5.1. APLICACIÓN DE LA VISCOSIDAD PARA DETERMINAR LA ENERGÍA DE ACTIVACIÓN DE FLUJO EN LECHES, JUGOS Y ACEITES INTRODUCCIÓN Charm (1981) indicó que la consistencia de un fluido es la propiedad que gobierna sus características de flujo. Aquellos fluidos que mantienen la consistencia constante de manera independiente de la velocidad son conocidos como newtonianos. La ecuación de Poiseuille es extensamente aplicada en viscometría con tubo capilar para fluidos newtonianos. Toledo (1981) citó su derivación en la forma siguiente: Si se considera a un fluido que fluye a través de un tubo, la fuerza que tiene que ser aplicada sobre el fluido para que fluya, es representada por la diferencia de presiones (P1-P2), multiplicada por el área de la sección transversal del tubo.

F = (P1-P2) (πr2)

(5.1.1)

El esfuerzo cortante τ en un tubo de radio r, desde el centro del tubo, será la fuerza dividida por el área superficial de un cilindro con un radio r y longitud L.

rL

τ = F / 2π Por reemplazo:

(5.1.2)


Capítulo 5

180 τ = (P1-P2)(πr2)/2πrL = (P1-P2)r/2L

(5.1.3)

La ley de Newton de la viscosidad para fluidos incomprensibles y newtonianos puede ser escrita como:

τ = -μ(dv/dr)

(5.1.4)

Siendo μ la viscosidad, v la velocidad y r el radio; reemplazando:

(P1-P2)r/2L = -μ(dv/dr)

(5.1.5)

Al despejar dv se obtiene:

dv = -(P1-P2)(rdr)/2Lμ

(5.1.6)

Para las condiciones límites r=R; v=0:

∫

v

dv = (-(P 0

v = (P

1

-P2)/2Lμ)

r

∫ Rr dr

(5.1.7)

-P2)(R2-r2)/4Lμ

(5.1.8)

1

La velocidad promedio se determina considerando el volumen que fluye a través de una sección cilíndrica de radio dr e integrando este volumen para el radio total del tubo:

S O T r dr (AC) = 2 π N E El volumen que fluye a través de la sección diferencial es: M LI dW r dr) = v (AC) = v (2 π A N E S O D CIA L P A A Í R E I N E G N I E D S O I P CI N I R P

(5.1.9)

(5.1.10)

Siendo W la razón de flujo volumétrico, integrando:

W = v (2π) r R dr

∫r

(5.1.11)

Sin embargo, W también es igual a la velocidad promedio v* multiplicada por el área de la sección cruzada del tubo:

W = v* (π R2)

(5.1.12)

Lo que permite establecer:

v* (π R2) = v (2π) r

R

∫ 0 dr

(5.1.13)

π/π R2) v r R dr 0 Al reemplazar v, definida por la ecuación (5.1.8):

∫

v* = (2

∫ R0 (P -P ) (RR -r ) r dr / 4 L μ -P )/4LμR ) ∫ 0(R r-r ) dr

v* = (2/R2) v* = (2(P

1

2

2

2

1

2

2

v* = ((P1-P2)/2LμR )(R /4) 2

2

4

3

(5.1.14)

(5.1.15) (5.1.16) (5.1.17)


181

v* = (P1-P2) R2 / 8 L μ

(5.1.18)

Si (P1-P2)=ΔP:

v* = ΔP R2 / 8 L μ

(5.1.19)

Que es la ecuación de Poiseuille y es la base para la operación de los viscosímetros de tubo y capilares. En el caso de viscosímetros capilares, la presión necesaria para inducir el flujo se genera por la altura h disponible para la caída libre del fluido; entonces:

ΔP = (DF)h

(5.1.20)

(DF) la densidad del fluido, por reemplazo, se obtiene: v* = (DF) h R2 / 8 L μ

(5.1.21)

Si el tiempo requerido por el viscosímetro para descargar un volumen fijo de fluido es t, entonces:

v* = L / t

(5.1.22)

Al reemplazar:

L / t = (DF) h R 2 / 8 L μ

(5.1.23)

Si se despeja la viscosidad:

μ = (DF) h R2 t / 8 L2

(5.1.24)

Para un viscosímetro dado, h, R2 y 8L2 son constantes; en consecuencia, la expresión puede ser escrita en la forma siguiente:

μ = K*(DF)t

(5.1.25)

Donde K* es la constante del viscosímetro, que se determina mediante una prueba con un fluido (agua) de viscosidad y densidad conocidas, registrándose el tiempo de flujo para una temperatura dada. Luego se repite la prueba con el fluido bajo consideración de densidad conocida. Según Rao (1977), durante el procesamiento, almacenamiento, transporte, comercialización y consumo de alimentos líquidos, se registran diferentes temperaturas; por esta razón sus propiedades reológicas se estudian como función de la temperatura. Con pocas excepciones, el efecto de la temperatura sobre la viscosidad se expresa por la ecuación.

μ = μ0 e(EA)/(RG)(TA)

(5.1.26)

Que linealizada corresponde a:

ln+ μ((EA) = ln μ/ 0(RG)(TA))

(5.1.27)

Donde (EA) es la energía de activación, (RG) es la constante de los gases, (TA) es la temperatura absoluta y μ0 es una constante.

Leches Rao (1977), señaló que a pesar de su naturaleza compleja, la leche normal se comporta como un líquido


Capítulo 5

182

newtoniano. Indicó que Cox (1952) y Fernández-Martín (1972), entre otros investigadores, establecieron independientemente que la viscosidad de la leche depende de la temperatura, la concentración y el estado físico de la grasa y proteínas. Este, a su vez, es afectado por los tratamientos térmicos y mecánicos. Con relación a la concentración, Harper y Hall (1976) indicaron que en leches hay un incremento en la viscosidad, con un incremento del contenido de sólidos y con una disminución de la temperatura. Presentaron los gráficos de Peeples, en los que se puede apreciar que, a mayor contenido de grasa y de sólidos no grasos, la viscosidad se incrementa. Fernández-Martín (1972) reportó que el efecto de la temperatura sobre la viscosidad puede ser descrito por ecuaciones de segundo grado, del tipo.

log (VL) = a’ + b’ T + c’ T2

(5.1.28)

También estableció una ecuación general que relaciona a la viscosidad, en centipoises, con la temperatura, T en [C] y los sólidos totales S.

log (VL) = A0+A1T+A2T2+(B0+B1T+B2T2)S+(C0+C1T+C2T2)S2

(5.1.29)

Donde:

A0 = 0,2490. A1 = - 0,013. A2 = 0,000052. B0 = 0,02549. B1 = - 0,000098. B2 = 0,0000004. C0 = 0,000543. C1 = - 0,0000139. C2 = 0,000000117.


Jugos Rao y colaboradores (1984), de acuerdo con varios autores, señalaron que el conocimiento del comportamiento de flujo de jugos concentrados de frutas se utiliza en control de calidad, evaluación sensorial y aplicaciones de ingeniería relacionadas con el procesamiento y manejo de alimentos; en el último caso, el conocimiento de los modelos de flujo aplicables, es necesario para el diseño de sistemas de transporte de fluidos y otras operaciones. El efecto de la concentración y de la temperatura sobre las propiedades del fluido debe ser conocido para entender operaciones unitarias como evaporación y transferencia de calor.


Se conoce que el efecto de la temperatura sobre la viscosidad de jugos es descrito por la ecuación tipo Arrhenius:

En varias tecnologías aplicadas a jugos de frutas, es práctica común la preparación de jarabes por adición de sacarosa. Al respecto, Rao (1977) reportó que las soluciones de azúcar presentan un comportamiento newtoniano; se ha sugerido que estos datos de viscosidad pueden ser utilizados como estándares. En soluciones de azúcar se ha establecido que el logaritmo de la viscosidad y la concentración de sólidos están asociados linealmente. Con relación a jugos de frutas, Costell y Durán (1982) consideraron que todos los productos líquidos derivados de fruta son básicamente sistemas bifásicos, compuestos por partículas sólidas dispersas en un medio acuoso. En el caso de los zumos obtenidos por expresión, señalaron que el comportamiento reológico de los zumos y concentrados de frutas cítricas tiene una estrecha relación con el contenido y tipo de pectinas, y el contenido en pulpa; la magnitud de la influencia de cada una de estas características dependerá de la interacción entre ambas, según la composición de cada producto. Ibarz y colaboradores (1987) señalaron que los jugos de manzana y pera presentaron un comportamiento newtoniano, al igual que sus concentrados hasta 71Brix. El mismo comportamiento fue establecido en jugos naturales tamizados de doce frutas por Alvarado y Romero (1991).

exp ((EA)/(RG)(TA (VJ) = μ0 ))

(5.1.30)

Donde (VJ) es la viscosidad del jugo, μ0 es una constante, (EA) es la energía de activación de flujo, (RG) es la


183

constante de los gases [8,314 J/g.mol K] y (TA) es la temperatura absoluta. Rao y colaboradores (1984), combinaron los efectos de la concentración y temperatura, con el propósito de obtener ecuaciones simples para el cálculo de la viscosidad. El modelo tipo potencial:

(VJ) = f’ (BR)i’ exp ((EA)/(RG)(TA))

(5.1.31)

El modelo tipo exponencial:

(VJ) = g’ exp (j’(BR)) exp ((EA)/(RG)(TA))

(5.1.32)

Los valores de f’ , i’ y (EA) se determinan por análisis de regresión lineal múltiple, al igual que los valores de los coeficientes g’, j’ y (EA). Por otro lado, ecuaciones empíricas de regresión múltiple fueron reportadas en otros alimentos fluidos, que relacionan la viscosidad con algún componente y con la temperatura (Bakshi y Smith, 1984).

Aceites Flores Luque y colaboradores (1982) señalaron que en tratados antiguos sobre aceites se indicó que la viscosidad aumenta con el peso molecular de los ácidos grasos y disminuye con el grado de insaturación; además, depende de la distribución de los ácidos grasos en los triglicéridos. Según Swern (1979), las viscosidades relativamente altas de los aceites, superiores a las del agua, se deben a las atracciones intermoleculares de las cadenas largas de ácidos grasos que constituyen los triglicéridos. En general, la viscosidad de los aceites decrece ligeramente con un incremento en la insaturación. La hidrogenación provoca un pequeño aumento de la viscosidad. Los aceites que contienen ácidos grasos de bajo peso molecular son ligeramente menos viscosos que los aceites de un grado de insaturación equivalente que contienen ácidos grasos de alto peso molecular. Como en otros líquidos, en los aceites la viscosidad disminuye cuando la temperatura se incrementa. En términos generales existe una relación aproximadamente lineal entre el logaritmo de la viscosidad y la temperatura. En base a datos experimentales, diversas ecuaciones se han propuesto para calcular la viscosidad de aceites como función de la temperatura. Kubota y colaboradores (1982) determinaron la viscosidad de ocho aceites vegetales, y estudiaron la aplicación de varios modelos matemáticos utilizados para calcular la viscosidad como función de la temperatura; entre 10 y 60C establecieron que el mejor ajuste con los datos experimentales se obtuvo con la ecuación:

(VA) = h’ exp (k’/(TA)3)

(5.1.33)

Los autores reportaron los valores de los parámetros h’ y k’ para calcular la viscosidad en [g/cm.s], cuando se expresa la temperatura en [K]. Flores Luque y colaboradores (1982) trabajaron con aceites de oliva, girasol y soja crudos, durante la refinación y refinados. Señalaron que las variaciones de la viscosidad con la temperatura absoluta se ajustaron satisfactoriamente a la ecuación:

ln ((VA)/(VA)(20)) = -l’((TA)-293,2)/((TA)-151)

(5.1.34)

Presentaron valores globales de la viscosidad a 20C, (VA)(20), en [mPa.s] y del parámetro l’, que permiten calcular la viscosidad de los aceites a diferentes temperaturas que son comunes durante su procesamiento, expresadas en [K]. Para girasol, oliva y soja los valores respectivos son: (VA)(20) 66, 79 y 60; l’ 6,37, 6,70 y 6,19.


Capítulo 5

184

Al igual que en los otros fluidos alimenticios considerados, el modelo de Arrhenius es adecuado para describir el efecto de la temperatura sobre la viscosidad de aceites. Alvarado (1995) presentó datos de la energía de activación obtenidos en doce aceites y tres grasas vegetales; los valores de las grasas fundidas fueron ligeramente superiores a los de aceites, excepto el aceite de higuerilla (ricino) que presentó el valor más alto, 45,0 [kJ/mol]. Los límites inferior y superior se registraron en aceite de linaza, 22,2 [kJ/mol], y grasa de la almendra de palma africana, 33,1 [kJ/mol]; respectivamente.

OBJETIVOS Revisar conocimientos básicos sobre la viscosidad. Determinar los valores de la viscosidad a diferentes temperaturas, en muestras de leche cruda y con la adición de lactosa, jugos de frutas y de otros vegetales, y aceites. Establecer ecuaciones para calcular la viscosidad como función de la temperatura. Determinar los valores de la energía de activación para producir flujo.

MATERIALES Y MÉTODOS.


Trabajar con leche cruda de vaca y con adición de lactosa a dos niveles 5 y 10% (w/w), jugos filtrados de frutas y aceites vegetales crudos. Determinar el contenido de sólidos totales en las muestras de leche por desecación en estufa a 103 C por tres horas, previo calentamiento en baño de agua por treinta minutos. Con un refractómetro Abbe medir el índice de refracción a 20 y 40C en los jugos y aceites, respectivamente. Registrar el tiempo de flujo a distintas temperaturas, utilizando viscosímetros tipo Ostwald y agua destilada como referencia. Antes de cada determinación lavar el viscosímetro de cristal con mezcla sulfocrómica y secar con acetona y corriente de aire. Crosby (1968) presentó varias recomendaciones adecuadas para medir la viscosidad. En los jugos de frutas y en los aceites comprobar el comportamiento newtoniano; utilizar un viscosímetro rotacional con el adaptador para muestras pequeñas, que corresponda a la geometría de cilindros concéntricos de abertura estrecha.

CUESTIONARIO Definir los términos: viscosidad absoluta, viscosidad cinemática y viscosidad relativa; establecer los factores de transformación de unidades entre los sistemas inglés, cegesimal e internacional. Consultar y reportar estudios relacionados con la viscosidad de leches y de productos de lechería, de jugos y de aceites. ¿Cuál es la influencia de los constituyentes y de la temperatura?. Consultar los valores de la densidad y de la viscosidad del agua a las temperaturas de trabajo, y de la densidad de los fluidos considerados. Con la ecuación (5.1.25) establecer los valores de la viscosidad para todas las temperaturas y expresarlos en [Pa.s]. Para las muestras de leche, hacer un grá fico de viscosidad [Pa.s] contra temperatura [ C]. Incluir el gráfico resultante de la aplicación de la ecuación de Fernández-Martín (5.1.29) y el de leche entera reportado por Peeples, previa transformación de unidades; comparar las curvas y discutirlas. Por regresión, establecer las ecuaciones para calcular la viscosidad como función de la temperatura.


185

Construir gráficos según la ecuación de Arrhenius, discutir su aplicación en el caso de las muestras de leche. Calcular los valores de la energía de activación, compararlos con otros publicados y señalar sus aplicaciones. Para el caso de jugos y aceites, hacer gráficos que relacionen la viscosidad con la temperatura y establecer las ecuaciones que describan la función. Comparar los resultados con los establecidos según otras ecuaciones reportadas para jugos de frutas o aceites, y discutirlos. Determinar los valores de la energía de activación para flujo, mediante graficación y aplicación de la ecuación de Arrhenius. Discutir los resultados por comparación con valores publicados para jugos y productos grasos.

RESULTADOS EXPERIMENTALES Leches En la Tabla 5.1.1. se presentan los resultados obtenidos en muestras de leche cruda de vaca y con la adición de 5 y 10% de lactosa, para establecer su efecto, sobre los valores de la viscosidad determinados a diferentes temperaturas. El contenido de grasa de la muestra srcinal fue 3,8 [g/100 g]; sólidos totales, expresado en [g/100 g], 12,7 para la muestra srcinal, 17,0 para la muestra con la adición de 5% de lactosa, y 20,3 para la muestra con la adición de 10% de lactosa. Tabla 5.1.1. Viscosidad de Muestras de Leche de Vaca con Distinto Contenidode Sólidos Totales a Diferentes Temperaturas* Temperatura [C]

[K]

Viscosidad[mPa.s] [1/K]103

10 283,2 15 288,2 20 293,2 25 298,2 30 303,2 35 308,2 40 313,2 45 318,2 50 323,2 55 328,2 60 333,2 * Valores promedios de dos determinaciones.

3,53 3,47 3,41 3,35 3,30 3,24 3,19 3,14 3,09 3,05 3,00

12,7% sólidos

17,0% sólidos

20,3% sólidos

2,25 1,98 1,68 1,50 1,34 1,20 1,02 0,91 0,88 0,81 0,70

2,69 2,29 1,92 1,66 1,47 1,27 1,08 0,99 0,95 0,86 0,74

2,93 2,48 2,03 1,83 1,56 1,45 1,25 1,17 1,09 1,01 0,84

Se trabajó con agua destilada como referencia para calibrar los viscosímetros tipo Ostwald y definir las constantes de los viscosímetros. Los valores de la densidad y de la viscosidad del agua corresponden a los reportados por Heldman y Singh (1981). Los valores de la densidad de las leches fueron calculados con la aplicación de las ecuaciones propuestas por Alvarado (1987), para establecer los valores de la viscosidad con la ecuación (5.1.25). Al graficar los valores de la viscosidad a diferentes temperaturas, según se observa en la Figura 5.1.1., es fácil comprobar que los valores de la viscosidad se incrementan conforme aumenta el contenido de sólidos totales por adición de lactosa; las diferencias son mayores a temperaturas bajas, conforme aumenta la temperatura; disminuyen las diferencias debidas al contenido de sólidos.


Capítulo 5

186

Figura 5.1.1. Viscosidad de muestra de leche de vaca a diferentes temperaturas


Las ecuaciones polinómicas de segundo y tercer grado describen de mejor manera la relación entre la viscosidad de leches y la temperatura; sin embargo, para propósitos de cálculo, las relaciones exponenciales establecen un buen ajuste con los datos experimentales y pueden ser aplicadas para fines prácticos. Se recuerda que la muestra con 12,7% de sólidos totales es de leche natural.

Figura 5.1.2. Grá

fico

tipo Arrhenius para valores de viscosidad de muestras de leche de vaca.

La Figura 5.1.2. corresponde a la representación gráfica de la ecuación de Arrhenius para las tres muestras consideradas. Se comprueba que la ecuación es válida para establecer el efecto de la temperatura sobre la viscosidad de leches, con coe ficientes de correlación superiores a 0,99. Los valores de la energía de activación, calculados según las pendientes, 18,1; 19,8 y 18,4 [kJ/g.mol], son superiores al reportado para agua por Saravacos (1970) de 14,9 [kJ/g.mol]. En consecuencia se requiere más energía para iniciar el flujo en leches que en agua; el efecto de la temperatura sobre los cambios de la viscosidad es mayor en las leches. El valor de 18,1 [kJ/g.mol] puede ser considerado como representativo para leche entera cruda de vaca.


187

Jugos Para el caso de jugos, a continuación en la Tabla 5.1.2. se presentan los resultados establecidos en cinco frutas cítricas por Alvarado (1987a). Tabla 5.1.2. Viscosidad de Jugos de Frutas Cítricas con Diferentes Contenidos de Sólidos Solubles Fruta

Viscosidad[Pa.s]*10

Brix*

3

10C

30C

50C

Lima

2,12 2,77 3,73 5,04

1,28 1,61 2,08 2,65

0,83 1,06 1,30 1,59

7,6 16,5 25,9 30,7

Limón

2,10 2,80 3,70 5,60

1,20 1,60 2,10 3,10

0,83 1,05 1,30 1,75

7,0 15,5 23,8 31,6

Mandarina

1,90 2,50 3,50 5,00

1,10 1,40 1,85 2,70

0,70 0,91 1,15 1,60

9,3 17,8 25,6 33,3

Naranja

2,35 3,00 4,00 6,10

1,20 1,60 2,10 3,10

0,77 0,94 1,35 1,75

7,8 16,4 24,6 32,1

Toronja

2,95 3,45 4,30 6,95

1,50 1,70 2,30 3,40

0,95 1,10 1,40 1,95

8,7 17,0 24,8 31,8

* Los primeros datos son del jugo natural, los tres restantes con adición de sacarosa.

Se trabajó con frutas del género Citrus por ser de amplio consumo: lima (Citrus limetta), limón (Citrus limon), mandarina (Citrus reticulata), naranja (Citrus sinensis) y toronja (Citrus paradisii). Los jugos se obtuvieron por presión manual seguido de tamizado a través de tela; a partir del jugo srcinal, por adición de cantidades conocidas de sacarosa comercial, se prepararon hasta cinco muestras adicionales en las cuales se determinó el contenido de sólidos solubles como grados Brix, por lectura directa en un refractómetro Abbe a 20C. La viscosidad se determinó con un viscosímetro rotacional Brookfield LV con adaptador UL, que corresponde a cilindros coaxiales de abertura estrecha, previa termostatización de 16 [cm3] de muestra en un baño termostático a 10, 30 y 50C, con una precisión de 0,5C. El comportamiento newtoniano se comprobó realizando las medidas a diferentes velocidades de rotación. En cada caso se calculó el esfuerzo de cizalla y la velocidad de cizalla, con el uso de los datos suministrados por la empresa fabricante del equipo: constante del viscosímetro K’=673,7*10-7 [N/m2], radio del cilindro interior Ri=0,012575 [m], radio del cilindro exterior Ro=0,01381 [m], altura del cilindro L=0,09239 [m]. Los análisis estadísticos de regresión y correlación se realizaron con los programas de una calculadora HewlettPackard 41 C. En la Figura 5.1.3. se observa que, al gra ficar los valores de la velocidad de cizalla contra el esfuerzo de cizalla en jugos naturales a 10 C, se establece la linealidad con respecto al srcen; lo anterior es característico de los fluidos newtonianos. En adición, se comprobó que este comportamiento se mantuvo a concentraciones superiores, hasta 35Brix y 50C. Expresado en términos de viscosidad a diferentes velocidades de cizalla, la

od raa

variación en ningún caso superó los 0,1 [mPa.s] para la(1987), mismaen muestra a igual temperatura. acuerdo con lo establecido por Ibarz y colaboradores jugos de manzana y pera. Lo anterior está de


188

S O T N E M LI

Capítulo 5

Figura 5.1.3. Comportamiento newtoniano de jugos de frutas cítricas obtenidas por expresión

A N E S O D CIA L P A A Í R E I N E G N I E D S O I P CI N I R P

Figura 5.1.4. Representación del modelo potencial para la relación viscosidad-sólidos solubles en jugo de toronja.


189

Para determinar la relación entre la viscosidad y los grados Brix, se gra ficó en coordenadas logarítmicas los valores correspondientes, según el modelo potencial. En la Figura 5.1.4. se indican los resultados para jugo de toronja a tres temperaturas, se nota un bajo ajuste de los datos con respecto a la linealidad prevista por el modelo; este aspecto se repitió en todas las frutas. Un mejor ajuste de los datos, con valores más altos del coe ficiente de correlación, se estableció con la aplicación del modelo exponencial de acuerdo con lo indicado por varios autores en los últimos años (Rao y colaboradores, 1984; Vitali y Rao, 1984a). Según se observa en la Figura 5.1.5., al graficar los datos de jugo de toronja en coordenadas semilogarítmicas se cumple la linealidad, en especial hasta los 25Brix. A concentraciones mayores existen ligeras desviaciones. En la Tabla 5.1.3. se reportan los valores de los términos de la ecuación exponencial correspondientes a las cinco frutas, para las tres temperaturas y con sus respectivos coeficientes de determinación. En todos los casos el ajuste de los datos experimentales de la viscosidad con los calculados fue bueno. La diferencia mayor, del 11%, se registró en jugo de toronja a 10C y 25Brix. Las diferencias observadas en las otras frutas, de manera general, fueron inferiores al 5%. Estas ecuaciones son especialmente válidas en un intervalo de 5  a 35 Brix. A valores superiores se esperan ligeras desviaciones, posiblemente debido a la presencia de un comportamiento no-newtoniano.

od raa Figura 5.1.5. Representación del modelo exponencial para la relación viscosidadsólidos en jugo de toronja.


Capítulo 5

190

Tabla 5.1.3. Ecuaciones para Calcular la Viscosidad Como Función del Contenido de Sólidos Solubles en Jugos de Frutas Cítricas* (VJ) = i exp (j(BR)) Fruta

10C i

j

30C r2

Lima 1,56 0,0358 0,986 Limón 1,55 0,0391 0,993 Mandarina 1,26 0,0405 0,997 Naranja 1,66 0,0386 0,964 Toronja 2,02 0,0348 0,964 * (VJ) = viscosidad [mPa.s]. (BR) = grados Brix.

50C

i

j

r2

i

j

r2

0,99 0,90 0,75 0,87 1,03

0,0306 0,0379 0,0371 0,0383 0,0343

0,991 0,995 0,992 0,994 0,975

0,66 0,66 0,50 0,57 0,70

0,0270 0,0298 0,0340 0,0348 0,0299

0,963 0,996 0,996 0,993 0,984

La interrelación entre la viscosidad, el contenido de sólidos solubles y la temperatura absoluta, fue descrita en forma satisfactoria el modeloenexponencial. la Tabla ecuaciones linealizadas de regresión múltiple, por establecidas un rango de 5Ena 35 Brix y5.1.4. 10 a se 50reportan C. Los las valores de los coe ficientes de determinación superiores a 0,99, excepto en el jugo de toronja, demuestran que el modelo es idóneo para todas las frutas cítricas consideradas. Se aprecia que los valores de las constantes de regresión son similares. Esta observación se explica por tratarse de jugos de frutas del mismo género. Los valores de la energía de activación calculados con estas ecuaciones están entre 19,5 a 22,2 [kJ/g.mol], y son similares a valores publicados en la literatura para flujo viscoso de jugos. Saravacos (1970) presentó un valor de 22,2 [kJ/g.mol], para jugo de naranja filtrado.

S O T N E M LI

Según lo reportado por Ibarz y colaboradores (1987) la energía de activación en jugos concentrados es mayor. En jugo de manzana con 71Brix determinó un valor de 50,2 [kJ/g.mol] y en jugo de pera con 70 Brix 54,8 [kJ/g.mol].


Figura 5.1.6. Grá

fico

tipo Arrhenius pra valores de viscosidad de jugos de frutas.


191

Tabla 5.1.4. Ecuaciones para el Cálculo de la Viscosidad Como Función de los Grados Brix y de la Temperatura Absoluta Establecidas en Jugos de Frutas Cítricas* Lima ln (VJ) = -7,7486 + 0,031(BR) + 2346 / (TA) r2 = 0,990 Limón ln (VJ) = -7,8129 + 0,036(BR) + 2353 / (TA) r2 = 0,990 Mandarina ln (VJ) = -8,3086 + 0,037(BR) + 2435 / (TA) r2 = 0,994 Naranja ln (VJ) = -8,7946 + 0,037(BR) + 2636 / (TA) r2 = 0,992 Toronja ln (VJ) = -8,7154 + 0,033(BR) + 2671 / (TA) r2 = 0,981 * (VJ) = viscosidad del jugo [mPa.s]. (BR) = grados Brix. (TA) = temperatura absoluta [K].

También se comprobó que la ecuación tipo Arrhenius es adecuada para establecer el efecto de la temperatura sobre la viscosidad de jugos filtrados o tamizados, según se observa en la Figura 5.1.6., que corresponde a los jugos naturales con aproximadamente 10% de sólidos. En la Tabla 5.1.5. se transcriben los términos de la ecuación tipo Arrhenius y los datos de la energía de activación, obtenidos en jugos de quince jugos vegetales, publicados por Alvarado (1993). En cálculos de ingeniería es común el uso de ecuaciones con números adimensionales constituidos por los valores de las propiedades físicas y térmicas, entre ellas la viscosidad; las inexactitudes en esta propiedad conducen a errores que pueden hacer impracticable su uso. Las relaciones presentadas disminuyen en forma considerable este riesgo cuando se trabaja con las ecuaciones específicas. El conocimiento de la relación entre la viscosidad y el contenido de sólidos solubles en los jugos se utiliza en tecnologías de alimentos para estimar el rendimiento de un producto, la variedad o el grado de madurez de la fruta que sirve como materia prima, entre otras aplicaciones. Tabla 5.1.5. Términos de la Ecuación tipo Arrhenius y Valores de la Energía de Activación para Flujo de Jugos Producto

μo [Pa.s]

Ea [kJ/g.mol]

Coeficiente de correlación

-7

1,9083*10 1,5560*10-6 8,1371*10-7 3,2922*10-7 5,8067*10-7

23,7 16,5 18,1 21,3 19,7

0,9997 0,9974 0,9984 0,9963 0,9943

-7 Naranja 6,3816*10 Naranjilla 6,0946*10-7 Pera 9,2169*10-7 Piña 2,1734*10-7 Sandía 1,4323*10-7 Toronja 4,5455*10-7 Uva 4,0747*10-7 Caña 5,3586*10-7 Remolacha 2,5323*10-7 Zanahoria 1,0898*10-6 μ = μo exp (Ea/RTa). Aplica entre 273 y 373K.

19,2 19,1 18,9 22,2 16,7 20,0 20,6 19,6 20,8 17,3

0,9969 0,9976 0,9986 0,9956 0,9991 0,9989 0,9978 0,9979 0,9979 0,9986

Babaco Lima Limón Mandarina Manzana

Aceites Diversos autores reconocen el comportamiento newtoniano de los aceites; sin embargo, Lewis (1987) señaló que a velocidades de deformación altas se puede presentar un comportamiento seudoplástico. En general, el comportamiento reológico de los aceites comestibles es descrito en forma su ficiente por el coe ficiente de viscosidad, o la viscosidad a una determinada temperatura. Las determinaciones de los valores de la viscosidad se realizaron con un viscosímetro rotacional Brook field LVTD, con el adaptador 3] deque corresponde de 70 cilindros coaxialesdede10abertura estrecha, previa termostatización de 16 [cmUL, la muestra entre al 20tipo hasta C, a intervalos C, con una precisión de 0,2C. Para cada temperatura se realizaron lecturas por lo menos a cuatro velocidades de rotación, calculándose los valores de la viscosidad promedios [mPa.s], con los factores correspondientes indicados por la casa fabricante.


Capítulo 5

192

Las diferencias al trabajar a 60 y 30 revoluciones por minuto fueron pequeñas. En la mayoría de casos inferiores a una unidad; excepto en el aceite de higuerilla, que presentó diferencias ligeramente mayores cuando se trabajó a 1,5, 0,6 y 0,3 revoluciones por minuto. En la Tabla 5.1.6. se presentan los valores determinados en aceites crudos provenientes de nueve vegetales. La viscosidad de los productos grasos es muy superior a la del agua, leche y jugos de frutas con comportamiento newtoniano. Los datos presentados para aceites son un orden de magnitud superiores. En el aceite de higuerilla se registraron los valores más altos; dos órdenes de magnitud superiores, según Swern (1979), debido al ácido ricinoleico, que forma fácilmente puentes de hidrógeno intermoleculares. Los valores de la viscosidad presentados, son similares a los publicados en la literatura. Weast (1970) reportó datos para aceites de ricino, algodón, linaza, oliva, colza. En soja a 20C, 69,3; 30C, 40,6; 50C, 20,6 [mPa.s], que se comparan con los de aceite crudo de soja 63,5, 41,9 y 22,6 [mPa.s], respectivamente. Esta y otras comparaciones, inclusive con datos de grasas (Alvarado, 1995), indican que los datos de la viscosidad varían en un intervalo relativamente estrecho de valores para cada aceite, sin importar el hecho de ser extraídos de productos cultivados en diferentes regiones y épocas del año o luego de ser re finados. Las diferencias en los valores de la viscosidad entre los distintos aceites y grasas son mayores a temperaturas bajas. A temperaturas mayores hasta 70 C los valores convergen, las diferencias son menores y en ciertos casos existen productos que presentan valores más altos, al contrario de lo observado a 20C.


Figura 5.1.7. Grá

fico

tipo Arrhenius para valores de viscosidad de aceites.


193

Tabla 5.1.6. Viscosidad de Aceites Vegetales a Diferentes Temperaturas* T e m p e r a t u r a [C] Producto

20

30

Aguacate (Persea gratissima) 63,3 46,7 Ajonjolí (Sesamum indicum) 67,9 48,6 Algodón (Gossypium hirsutum) 62,2 42,8 Chocho (Lupinus mutabilis) 75,6 55,4 Higuerilla (Ricinus communis) 763,0 346,0 Linaza (Linum usitatissimum) 47,7 35,2 Maní (Arachis hypogaea) 74,2 48,8 Maracuyá (Passiflora edulis) 60,4 41,0 Soja (Glycine max) 63,5 41,9 * Valores promedios de dos muestras por duplicado [mPa.s].

40

50

60

70

36,5 35,1 30,5 35,4 193,0 25,9 34,3 29,4 30,1

29,0 24,5 22,5 25,5 116,0 20,1 25,7 23,0 22,6

20,2 19,1 17,3 18,8 72,0 15,9 18,8 17,0 15,7

15,1 16,0 12,9 13,7 51,0 12,7 13,7 14,1 12,6

fi

Para facilitar la el escala empleocorrespondiente de la información se según gra caron los datos conSe el aprecia modeloque de los Arrhenius, incluyéndose en C, se observa en lacalculados Figura 5.1.7.. valores más altos de la viscosidad corresponden al aceite de higuerilla. Los valores más bajos se registraron en el aceite de linaza. El resto de los productos presentaron valores intermedios entre límites próximos. En la Tabla 5.1.7. se presentan los parámetros de la ecuación de Arrhenius linealizada, considerando los datos de la viscosidad a diferentes temperaturas. Los valores del coeficiente de determinación superiores a 0,99 señalan que la variación de la viscosidad de aceites y grasas con la temperatura, es descrita en forma apropiada por este modelo, con la ventaja adicional que permite estimar la viscosidad en un intervalo más amplio de temperaturas, que es común durante el procesamiento y uso de los aceites. Tabla 5.1.7. Términos de la Ecuación tipo Arrhenius y Valores de la Energía de Activación para Flujo de Aceites Vegetales ln (VA) = -ln μ+0 ((EA)/(RG)(TA))

(EA)

Producto

ln μ0

(EA)/(RG)

r2

[kJ/g.mol]

Aguacate Ajonjolí

5,512 6,016

2842 2997

0,991 0,995

23,6 24,9

Algodón Chocho Higuerilla Linaza Maní Maracuyá Soja

6,580 7,536 11,956 5,240 7,105 5,941 6,997

3136 3485 5417 2667 3340 2932 3262

0,999 0,998 0,993 0,999 0,999 0,996 0,998

26,1 29,0 45,0 22,2 27,8 24,4 27,1

Los valores de la energía de activación de flujo viscoso indicados están entre 22 a 29 [kJ/g.mol], excepto el aceite de higuerilla, que presentó un valor mayor de 45,0 [kJ/g.mol]. Estos valores son superiores a los correspondientes del agua, leche y jugos de frutas filtrados, con valores próximos a 20 [kJ/g.mol], indicando que para el transporte de aceites se requerirá mayor cantidad de energía que para los otros fluidos indicados.

BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS Alvarado, J. de D. 1995. Efecto de la temperatura y de la composición de ácidos grasos sobre el índice de refracción y las propiedades mecánicas de aceites y grasas vegetales. Revista Internacional Grasas y Aceites. (Enviado para revisión). Alvarado, J. de D. 1993. Nota. Viscosidad y energía de activación de jugos filtrados. Rev. Esp. Cienc. Tecnol. Aliment., 33(1):87-93. Alvarado, J. de D. and Romero, C. 1991. Physikalische eigenschaften von früchten. Dichte und viskosität von fruchtsäften in abhängigkeit von löslicher trockensubstanz und temperatur. Flüssiges Obst, 58: 18-22. Alvarado, J. de D. 1987. “Propiedades Físicas de la Leche”. Universidad Técnica de Ambato, Facultad de Ciencia e Ingeniería en Alimentos. Ambato, Ecuador. Cuadernos Técnicos de Tecnología e Ingeniería de Alimentos, 4(1): 1-51.


194

Capítulo 5 Alvarado J. de D. 1987a. Interrelaciones entre viscosidad, sólidos solubles y temperatura en jugos de frutas. Anales del II Congreso Argentino y I Hispano Latinoamericano de Reología. Bregni, C. (Ed.). Buenos Aires, Argentina. p: 25-28. Bakshi, A. S. and Smith, D. E. 1984. Effect of fat content and temperature on viscosity in relation to pumping requeriments of fluid milk products. J. Dairy Sci., 67: 1157-1160. Costell, E. y Durán, L. 1982. Reología físico-química de los zumos y purés de frutas. Rev. Agroquim. Tecnol. Aliment., 22: 80-94. Cox, C. P. 1952. Changes with temperature in the viscosity of whole milk. J. Dairy Res., 19: 72-82. Crosby, E. J. 1968. “Experimentos Sobre Fenómenos de Transporte”. Buenos Aires, Argentina. CRAT. Editorial Hispano Americano S. A. p: 13-27. Charm, S. E. 1981. “The Fundamentals of Food Engineering” 3rd. ed. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p: 54. Fernández-Martín, F. 1972. Influence of temperature and composition on some physical properties of milk and milk concentrates. II. Viscosity. J. Dairy Res., 39: 75-82. Flores Luque, V.; Cabrera Martin, J. y Gómez Herrera, C. 1982. Variaciones de la viscosidad y de la densidad con la temperatura en aceites de oliva, girasol y soja españoles. Grasas y Aceites, 33(6): 334-339. Harper, W. J. and Hall, C. W. 1976. “Dairy Technology and Engineering”. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p: 447-449. Heldman, D. R. and Singh, R. P. 1981. “Food Process Engineering”. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p: 393.


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195

TEMA APLICACIÓN DE LOS COMO 5.2. INDICES DE CONTROL DEPARÁMETROS CALIDAD EN REOLÓGICOS PRODUCTOS LÁCTEOS INTRODUCCIÓN La relación entre el esfuerzo (τ) requerido para inducir una determinada velocidad de deformación en cizalla (dv/dx), define el comportamiento reológico de un fluido. Gasparetto (1983) propuso una clasificación de los fluidos en tres grandes grupos. Fluidos que se comportan de manera independiente del tiempo cuando son sometidos a tensión; fluidos que son dependientes del tiempo, y fluidos viscoelásticos. La clasificación es arbitraria, pues según las condiciones un fluido puede presentar características diferentes; sin embargo, tiene la ventaja de permitir ubicar a productos alimenticios en determinados grupos. Para el caso de los fluidos con comportamiento independiente del tiempo, Toledo (1981) señaló los siguientes modelos aplicables a alimentos fluidos. Varios de ellos son conocidos como modelos de fluido, según la ley de la potencia.

( )

Fluidos newtonianos, en los cuales el esfuerzo de cizalla (τ) es directamente proporcional a la velocidad de  cizalla (dv/dx) o simplemente (  ): τ=μ  (5.2.1)


Capítulo 5

196 En cuyo caso es correcto llamar a la constante μ, viscosidad.

Los fluidos que se desvían de este comportamiento son llamados no-newtonianos, en los cuales el término “viscosidad aparente” se utiliza como un índice de la consistencia del fluido; entre estos se encuentran: Fluidos dilatantes, en los cuales la viscosidad aparente aumenta a medida que aumenta la velocidad de cizalla: 

τ = K ( )n

(5.2.2)

Siendo K el índice de consistencia del fluido, y n el índice de comportamiento al flujo, que en el presente caso será mayor que la unidad. Fluidos seudoplásticos, en los cuales la viscosidad aparente disminuye a medida que aumenta la velocidad de cizalla, en consecuencia el índice de comportamiento al flujo será menor que la unidad. 

τ= K ( )n

(5.2.3)

Fluidos bingham o plásticos, los cuales requieren un esfuerzo inicial para que comience el flujo, luego del cual el comportamiento es newtoniano. En la ecuación se incluye a la constante c que se denomina esfuerzo de fluencia.

= K( ) + cτ

S O T +c N E M LI A N E S O D CIA L P A A Í R E I N E G N I E D S O I P CI N I R P

 

(5.2.4)

Fluidos bingham-seudoplásticos o tipo mixto, los cuales, además de necesitar un esfuerzo inicial, presentan un comportamiento seudoplástico. 

τ = K ( ) n

(5.2.5)

En adición, para el caso de los fluidos no-newtonianos con comportamiento independiente del tiempo, existen varios modelos empíricos que describen su comportamiento reológico; entre ellos el modelo de HerschelBulkley (H-B), aplicable a muchos alimentos según Osorio y Steffe (1984) Powell-Eyring y Croley-Kitges entre otros. Steffe (1992) sumarizó los modelos más utilizados, entre los que se incluye el de Casson, aceptado para interpretar el comportamiento de chocolate líquido. Con relación a los fluidos dependientes del tiempo, Muller (1977) indicó casos de tixotropía y reopexia, y señaló la necesidad de hacer las mediciones en condiciones exactamente iguales, a intervalos de tiempo cuidadosamente elegidos al aumentar y disminuir la velocidad de cizalla. En estos fluidos, cuando se grafica la velocidad de cizalla contra el esfuerzo de cizalla, se establece una ojiva de histéresis, pues los datos durante el incremento de la velocidad de cizalla no coinciden con los datos obtenidos a continuación, disminuyendo la velocidad de cizalla. La tixotropía es una disminución en la viscosidad aparente, por la acción de esfuerzos de cizalla, seguida de una recuperación gradual cuando se retira el esfuerzo. La reopexia, denominada en la actualidad tixotropía negativa, se caracteriza por un aumento de la viscosidad aparente bajo esfuerzo de cizalla, seguido de una recuperación gradual cuando se retira el esfuerzo. Los dos efectos indicados son función del tiempo. Un modelo utilizado para de finir el comportamiento tixotrópico de alimentos es el de Weltman (Pauletti y colaboradores, 1986).

= (AT) -τ(BT) ln t

(5.2.6)

Donde (AT) es la presión tangencial necesaria para iniciar el cizallamiento [N/m ] y (BT) es el coeficiente de ruptura tixotrópico [N.s/m2], que representa el valor de la disminución de la presión tangencial ocurrida durante un determinado período de cizallamiento, a un gradiente de deformación constante. 2


197

Rao (1977) indicó que algunos alimentos líquidos exhiben propiedades tanto viscosas como elásticas, y se denominan alimentos viscoelásticos. Las propiedades viscosas son propias de un líquido y la recuperación elástica parcial es característica de un sólido. Entre este tipo de alimentos, Muller (1977) cita a los siguientes: mezclas de helados, sangre coagulada, queso, masa de harina de trigo, espumas de proteína. Por otro lado, el desarrollo de la tecnología relacionada con productos lácteos permite en el momento actual disponer de muchos y diversos productos, con diferentes características reológicas. Existen casos en los cuales durante el procesamiento de un alimento sus propiedades cambian, Prentice (1984) presentó como un caso histórico al queso, que comienza como un fluido newtoniano, la leche, y termina en un producto sólido, con diversos cambios reológicos durante su elaboración. Durante la manufactura y en especial en la coagulación, los cambios reológicos son notorios con el aparecimiento de la cuajada. A continuación se consideran las características de cuatro productos: crema batida, mantequilla, dulce de leche y yogurt. Rao (1977) se refirió a trabajos previos de Prentice, destacando que estructuralmente la crema di fiere de la leche debido a su mayor concentración de glóbulos grasos y de la leche concentrada por el contenido de azúcares. La cantidad de grasa es uno de los factores más importantes que afectan a las propiedades reológicas de la crema. La naturaleza seudoplástica de la crema se atribuye a la tendencia de los glóbulos grasos a formar un arreglo más ordenado bajo el efecto de cizalla. Otros autores reportaron un comportamiento newtoniano para la crema luego de ser separada de la leche: entre ellos Bakshi y Smith (1984), Steffe y colaboradores (1986). La mantequilla es un ejemplo típico de grasa plástica, con comportamiento tipo bingham. Se requiere un esfuerzo de fluencia para iniciar el flujo. Según Prentice (1982), la mantequilla consiste de una mezcla de grasa en la cual están dispersas partículas de agua, cuyos diámetros están en el rango de las micras hasta un 15% en volumen; el agua puede contener sales disueltas y otros constituyentes derivados de la leche, que no afectan a las propiedades reológicas, al igual que los sólidos; en especial proteínas presentes en una proporción del 1% en volumen. Es de especial interés el valor del esfuerzo de fluencia de la mantequilla, calculado en 3,5 [kPa], para que no se deforme en condiciones de comercialización, y también para que al ser untada en pan forme capas delgadas y uniformes. Se estima que una razón de corte 1000/[s], se aplica con el cuchillo cuando la mantequilla se distribuye sobre el pan. Estos datos se utilizan para mejorar la calidad del producto. Pauletti y colaboradores (1986) veri ficaron la existencia de un efecto tixotrópico en el comportamiento reológico del flujo de dulce de leche. Señalaron que el uso del viscosímetro Brookfield no es el más adecuado para lograr medidas absolutas; sin embargo, para comprobar el efecto tixotrópico puede ser utilizado con el empleo del accesorio “Helipat Stand”, que permite superar los problemas de deslizamiento del rotor, que aparece en las muestras con un contenido alto de sólidos. El yogurt se obtiene por fermentación de la leche, la cual provoca la formación de geles. Harper y Hall (1976) señalaron que los microorganismos principales que intervienen en el proceso son el Streptococcus thermophilus y el Lactobacillus bulgaricus, en proporciones adecuadas para actuar en simbiosis; en adición a otras bacterias que no son indispensables para el proceso. Entre ellas, Thermobacterium yoghurt, Thermobacterium bulgaricus y Plocamo bacterium yoghourtii. Según Oner y colaboradores (1986), los principales cambios que ocurren en la formación del yogurt son la cantidad de biomasa y la concentración de lactosa, galactosa, glucosa, ácido láctico y otros productos ácidos. El aumento de la acidez define el tiempo de fermentación, generalmente la acidez final es de 0,9 a 1,0%, luego de tres horas de acción de los microorganismos a 40 -45C. Estos cambios químicos y bioquímicos están asociados con transformaciones físicas, que se re flejan en las propiedades reológicas del producto. Parnell-Clunies y colaboradores (1986) resumieron las variables que afectan a las propiedades físicas del yogurt.


Capítulo 5

198

Ellas son: el tratamiento térmico de la leche, el contenido de proteína, la homogeneización, la acidez, el cultivo de microorganismos, el manejo mecánico del coágulo y la presencia de estabilizadores. Establecieron que el tratamiento térmico de la leche con temperaturas altas y tiempos cortos (HTST), parece ser una alternativa viable a la pasteurización a bajas temperaturas en recipientes. El tratamiento a temperaturas ultra altas (UHT) provoca yogurts de baja viscosidad. En todos los casos consideraron un comportamiento reológico tipo mixto, con la presencia de esfuerzo de fluencia.

OBJETIVOS Comprender el uso de varios accesorios de viscosímetros rotacionales utilizados en alimentos. Determinar los parámetros reológicos en muestras de crema batida de leche. Comprobar el comportamiento plástico y determinar los parámetros reológicos en muestras de mantequilla. Verificar el comportamiento tixotrópico del dulce de leche. Registrar los cambios reológicos que ocurren durante la elaboración de yogurt. Discutir la aplicación de las propiedades reológicas como índices de control de calidad en productos lácteos.

MATERIALES Y MÉTODOS


Figura 5.2.1. Partes de un viscosímetro Brook incluir un movimiento vertical.

field

con accesorios para


199

Crema batida de leche Batir aproximadamente 50 [g] de crema de leche hasta que adquiera una consistencia pastosa. Trabajar con un viscosímetro Brookfield con el adaptador para muestras pequeñas. Colocar en la cámara para la muestra 8 [ml] de crema, por las paredes, para evitar la formación de burbujas de aire; acoplar la cámara a la camisa para agua en forma que quede introducida y fija en su lugar; unir el sistema al viscosímetro, según las especificaciones indicadas por la casa fabricante. Con la ayuda de un baño termostático hacer circular por la camisa agua a 30 C por quince minutos; conectar el equipo con la tecla de encendido; fijar la velocidad en 0,3 [RPM] con el disco selector de velocidades; hacer funcionar el motor con la tecla de arranque y realizar la lectura a los tres minutos, o cuando la variación en la lectura no sea mayor que 0,2; suspender el movimiento con la tecla de arranque, fijar la velocidad en 0,6 y repetir la lectura; seguir la operación a velocidades mayores. Verificar los datos disminuyendo la velocidad de rotación.

Mantequilla Fundir 500 [g] de mantequilla y colocarla en un vaso de 600 [ml] para su termostatización a 50 C. Armar el viscosímetro con el rotor #1, sin el brazo protector. Para llevar a cero el equipo, mover la tecla de encedido para suministrar energía al equipo, que debe estar nivelado; seleccionar la velocidad en 12 [RPM] y hacer funcionar el motor con la tecla de arranque; permitir que gire libremente el rotor hasta que se estabilice la lectura; con el adminículo correspondiente ajustar a cero y apagar el motor. Introducir el rotor hasta la marca en la mantequilla; regular la velocidad en 0,3 [RPM] y hacer funcionar el motor. Si en la pantalla no aparece una lectura, significa que el intervalo de medida no es adecuado. Cambiar el rotor al #2 y repetir la medida, continuar con el #3 y, si es necesario, con el #4. Establecido el rotor adecuado, hacer las medidas aumentando la velocidad por lo menos a dos valores diferentes (0,6 y 1,5) o más.

Dulce de leche Termostatizar a 50C aproximadamente 500 [g] de dulce de leche comercial, colocado en un vaso de 600 [ml]; medir los parámetros reológicos utilizando el rotor adecuado. Armar el viscosímetro con el “Helipath Stand” y el rotor T-A, según lo indicado en la Figura 5.2.1. Conectar el registrador y comprobar su funcionamiento. Fijar el selector a una velocidad constante de 3 [RPM]. Introducir hasta la marca el rotor en el dulce de leche, poner en funcionamiento el equipo y el motor, conectar el registrador y hacer el registro en forma continua por veinte minutos. Repetir la determinación con el rotor T-B.

Yogurt Preparar un cultivo madre, con cepas liofilizadas que contienen cantidades iguales de L. bulgaricus y S. thermophilus. En leche entera con 11% de sólidos, esterilizada a 92C por 30 minutos y enfriada hasta 40 C, inocular las cepas en una proporción de 3% y permitir su desarrollo hasta la coagulación. Enfriar hasta 5 C y mantener en refrigeración, hasta el momento de usarlo como iniciador de la fermentación. A medio litro de leche entera pasteurizada a 80 C por 10 minutos, añadir un 3% del cultivo iniciador, agitar vigorosamente y mantener la temperatura a 40C. Al inicio de la fermentación y al final, cuando el pH descienda hasta 4,5, retirar muestras, y medir los parámetros reológicos con el accesorio adecuado de un viscosímetro rotacional, según la consistencia de la muestra estabilizada a 40C.

CALCULO DE LOS PARÁMETROS REOLÓGICOS Por la diversidad de los productos considerados se esperan varios tipos de flujo y una amplia variación en los datos a obtenerse, lo que obliga a utilizar accesorios del viscosímetro rotacional con geometría diferente. A continuación se presentan cuatro casos: dos para fluidos newtonianos y dos para fluidos no-newtonianos, que siguen la ley de la potencia.


Capítulo 5

200

A. Fluidos newtonianos, viscosímetro de cilindros concéntricos de abertura estrecha. Corresponde a los adaptadores UL y para muestras pequeñas. En este caso, expresar los datos registrados en el viscosímetro en términos de esfuerzo de cizalla [Pa], con la aplicación de la ecuación siguiente, indicada por la casa fabricante.

τ = Ω / 2 π L Rb2

(5.2.7)

Donde Ω es el torque que corresponde al producto de la constante del viscosímetro (673,7*10 -7 [N.m]) por la lectura del viscosímetro expresada en forma decimal; Rb es el radio del rotor; L es la longitud del rotor. De igual modo calcular los valores de la velocidad de cizalla (1/[s]), con el uso de la ecuación:  

= (2Ra2/(Ra2-Rb2))(2πN/60)

(5.2.8)

Ra es el radio del recipiente del adaptador; N es el número de revoluciones por minuto. La viscosidad se determina con la ecuación (5.2.1). B. Fluidos newtonianos, viscosímetro de cilindro simple.


Con los datos registrados a diferentes velocidades de rotación, utilizar los valores indicados a continuación, suministrados por la casa fabricante, según el rotor utilizado, y determinar los valores de la viscosidad en [mPa.s], reportar el valor promedio. Velocidad [RPM]

Rotor1

Factor que multiplica la lectura del viscosímetro

0,3 0,6 1,5

200 100 40

1000 500 200

4000 2000 800

20000 10000 4000

36 12 30 60

20 10 5 2 1

100 50 25 10 5

400 200 100 40 20

2000 1000 500 200 100

Rotor2

Rotor3

Rotor4

C. Fluidos no-newtonianos, viscosímetro de cilindros concéntricos de abertura estrecha. Los valores del esfuerzo de cizalla (τ) a las diferentes velocidades de rotación, se calculan con la ecuación (5.2.7). Según Steffe (1992), una aproximación de la velocidad de cizalla se obtiene con la ecuación siguiente:   = (4-π1)) N/60 n) (α2/n/(α2/n

(5.2.9)

El índice de comportamiento al flujo (n), se determina previamente por la pendiente de un gráfico ln(2πN/60) contra ln(τ), para usar la ecuación anterior, en la cual:

α = (Ra/Rb) El valor del índice de consistencia se calcula con la ecuación (5.2.2) o (5.2.3). D. Fluidos no-newtonianos, viscosímetro de cilindro simple.

(5.2.10)


201

Utilizar la técnica numérica presentada por Hyman (1976), para el tratamiento de datos que llevan a caracterizar a fluidos que siguen el modelo de la ley de la potencia. El método es una adaptación estadística de las técnicas estandarizadas para el ajuste de curvas características de los fluidos seudoplásticos, con la ventaja de eliminar apreciaciones subjetivas y proporcionar información sobre los intervalos de confianza de los dos parámetros reológicos.

CUESTIONARIO En todas las pruebas, con los datos experimentales, hacer un grá fico del valor de la velocidad de rotación expresada en revoluciones por minuto, contra la lectura registrada en el viscosímetro expresada como porcentaje. Decidir con relación al comportamiento newtoniano o no-newtoniano del producto. Establecer la geometría de acuerdo con el accesorio utilizado en el viscosímetro rotacional para hacer las determinaciones; calcular los valores de la velocidad de cizalla y del esfuerzo de cizalla. Construir un grá fico Υ contra τ, establecer la ecuación por técnicas de regresión, y determinar el valor de la viscosidad o del índice de consistencia y del índice de comportamiento al flujo, para cada producto considerado. Explicar la causa por la cual, en las pruebas con los diferentes rotores, en ocasiones no se obtienen lecturas en el viscosímetro rotacional. Demostrar que los factores suministrados por la casa fabricante para los diferentes rotores en la geometría de cilindro simple, se obtienen de la relación entre esfuerzo de cizalla y velocidad de cizalla. La casa comercial presentó dos métodos para estimar los valores del esfuerzo de fluencia. El primero se denomina “umbral de fluencia Brookfield” y se calcula con la siguiente ecuación.

(UFB) = (U-U’)/100

(5.2.11)

Siendo U la viscosidad a la menor velocidad disponible en el equipo y U’ a la velocidad inmediata superior. En el segundo método, se gra fica la velocidad de rotación en revoluciones por minuto contra las lecturas en el viscosímetro, la línea es extrapolada hasta cortar el eje en 0 [RPM]; para el caso de utilizar rotores cilíndricos:

f

(UF) = N0

(5.2.12)

(UF) es el umbral de fluencia expresado en [dinas/cm2], N0 el valor correspondiente al corte en ordenadas y f un factor: Rotor f LV - 2 LV - 3 LV - 4

LV - 1 7,11 27,4 134,0

1,72

Calcular por los dos métodos el esfuerzo de fluencia para las muestras de mantequilla fundida y discutir los resultados. Con los datos obtenidos en las muestras del dulce de leche, analizar el grá fico del registrador, decidir con relación a la existencia o no de un comportamiento tixotrópico. Por técnicas de regresión determinar los términos de la ecuación (5.2.6), y trazar el gráfico correspondiente. ¿Qué importancia tiene para la industria la presencia de tixotropía en el dulce de leche?. Con los datos obtenidos al incio y al final de la fermentación del yogurt, analizar los tipos de flujo presentados y el cambio de los valores de la viscosidad y de los parámetros reológicos. Discutir la conveniencia de utilizar medidas reológicas para controlar el proceso de elaboración de este producto lácteo.


Capítulo 5

202

RESULTADOS EXPERIMENTALES Crema batida de leche Cuando se trabajó con el adaptador para muestras pequeñas de un equipo Brook field LVTD, con la muestra termostatizada a 30C, se registraron las lecturas indicadas en la Tabla 5.2.1., que corresponden a dos muestras comerciales de crema de leche sometidas a batido manual, para destacar el cambio en la consistencia. Tabla 5.2.1. Datos Registrados con un Viscosímetro Rotacional en Muestras de Crema Batida de Leche Velocidad

Muestra 1

Muestra 2

[RPM]

2πN/60 [rad/s]

Lectura [%]

τ [Pa]

Υ [1/s]

0,3 0,6 1,5 3 6 12

0,031 0,062 0,157 0,314 0,628 1,256

18,1 23,5 34,0 43,5

0,80 1,04 1,50 1,92

0,454 0,908 2,268 4,536

Lectura [%]

τ [Pa]

Υ [1/s]

22,3 30,0 42,2 55,0

0,99 1,33 1,87 2,43

2,207 4,414 8,829 17,658

En la Figura 5.2.2. se observa que, al graficar los valores de la velocidad de rotación, expresados en revoluciones por minuto [RPM], contra las lecturas registradas en el equipo, expresadas como porcentaje, las dos muestras presentan curvatura. Lo anterior es característico de los fluidos no-newtonianos. Su comportamiento es seudoplástico, pues la viscosidad aparente disminuye a medida que aumenta la velocidad de cizalla, determinada por la velocidad de rotación.


Figura 5.2.2. Cambio en la lectura del torque a diferentes velocidades de rotación en muestras de crema batida de leche. Los cálculos de los valores del esfuerzo de cizalla y de la velocidad de cizalla se realizaron con las ecuaciones (5.2.7) y (5.2.9), respectivamente. Con los datos de la muestra 1 se obtuvo:


203

τ = Ω / 2π L Rb2 τ = 673,7*10-7[N.m]*0,181/2*3,1416*0,03172[m]*(0,00874)2[m2] τ = 0,80 [N/m2] = 0,80 [Pa] El mismo procedimiento se siguió para el resto de lecturas registradas en el viscosímetro. Para calcular los valores de la velocidad de cizalla con la ecuación (5.2.9), se requiere conocer el índice de comportamiento al flujo. Por análisis de regresión entre ln(2πN/60) contra ln(τ), el valor de la pendiente es, n = 0,381. En consecuencia:

α = (Ra/Rb) α = (0,009525[m]/0,00874[m]) = 1,0898     

= (4πN/60 n) (α2/n/(α2/n - 1)) =(4*3,1416*0,3/60*0,381)((1,08982/0,381)/(1,08982/0,381 - 1)) = 0,454 [1/s]

Cálculos similares se realizaron para todas las lecturas de las dos muestras. Los resultados están incluidos en la Tabla 5.2.1. La relación correspondiente a los fluidos seudoplásticos es una ecuación potencial; en consecuencia, un gráfico logarítmico permitirá linealizar la función y verificar el cumplimiento del modelo. En la Figura 5.2.3. se aprecia que lo anterior se cumple para las dos muestras, con coeficientes de correlación superiores a 0,99.

Figura 5.2.3. Reograma de muestras de crema batida de leche. Según el modelo de la ley de la potencia, el índice de consistencia (K) corresponde al antilogaritmo del punto de corte en ordenadas de las ecuaciones indicadas en la Figura 5.2.3.; en consecuencia, el valor de la muestra 1 es 1,083 [Pa.sn], y de la muestra 2 es 0,702 [Pa.s n]. Estos valores son altos para crema de leche, y se explican por el batido de las muestras hasta que adquieran una consistencia pastosa y aseguren el comportamiento nonewtoniano. Las diferencias observadas entre las dos muestras se deben a diversas causas. Entre ellas: contenido de materia grasa, circunstancias de extracción y batido, condiciones y tiempo de almacenamiento. Esto permite pensar en


Capítulo 5

204

el índice de consistencia, como una medida para control de calidad. Los valores del índice de comportamiento al flujo son 0,38 y 0,44, indican una gran desviación con respecto a los fluidos newtonianos, en los cuales el valor de este índice es 1,0. En consecuencia, este parámetro también puede ser usado como índice de control, durante el batido de la crema para la elaboración de mantequilla u otros productos con crema batida.

Mantequilla Cuando se trabajó con muestras de mantequilla termostatizadas a 50C, y en un vaso de cristal alto de 600 [ml], en cuyo caso el sistema puede ser considerado como de cilindros concéntricos de abertura ancha o simplemente de cilindro simple se obtuvieron los resultados indicados en la Tabla 5.2.3. Se utilizó el rotor LV-1. La determinación del umbral de fluencia Brookfield, se debe realizar con los valores registrados a velocidades de rotación muy bajas; sin embargo, al no obtenerse lecturas a 0,3 y 0,6 [RPM], la estimación se realizó con los primeros valores de la Tabla 5.2.3. Tabla 5.2.3 Datos Registrados con un Viscosímetro Rotacional en Muestras de Mantequilla yValores de Viscosidad Calculados con Factores de Conversión


Velocidad

LV-1

[RPM]

Factor

Lectura

Muestra1

μ [mPa.s]

Lectura

Muestra2

μ [mPa.s]

3 6 12 30 60

20 10 5 2 1

1,5 2,2 4,4 10,6 22,0

30 22 22 21 22

2,4 4,9 8,9 21,3 44,5

48 49 45 43 45

60

Figura 5.2.4. Grá fico pra determinar el umbral de fluencia de muestras de mantequilla según en método Brook field.

(UFB) = (U-U’)/100 (UFB)1 = (30-22)/100 = 0,08 [mPa.s] (UFB)2 = (48-49)/100 = -0,01 [mPa.s] En la Figura 5.2.4., al gra ficar la velocidad de rotación contra la lectura en el viscosímetro, se aprecia que existe una relación lineal; por técnicas de regresión se determinaron los valores del punto de corte en ordenadas para las dos muestras, que fueron 0,11 y 0,12. El umbral de fluencia se calculó por:


205 (UF) = N0 f (UF)1 = 0,11*1,72 = 0,19 [dina/cm2] = 0,019 [Pa] (UF)2 = 0,12*1,72 = 0,21 [dina/cm2] = 0,021 [Pa]

Los valores relativamente bajos se explican por la temperatura a la que se realizaron las determinaciones, a 50C la grasa está fundida. En adición estos datos son referenciales, por el cálculo de la viscosidad con el uso de factores válidos en fluidos newtonianos. Según se observa en la Figura 5.2.5., en la que están gra ficados los datos de la velocidad de rotación contra la viscosidad, existe un incremento inicial repentino, y luego, conforme aumenta la velocidad de rotación, la viscosidad calculada permanece aproximadamente constante.

Figura 5.2.5. Gráfico comprobador el comportamiento Binghan de mantequilla. Lo anterior es característico de los fluidos bingham, en los que se requiere un esfuerzo inicial para que ocurra el flujo; luego de lo cual el comportamiento es igual al de los fluidos newtonianos, pues la razón entre el esfuerzo de cizalla y la velocidad de cizalla es aproximadamente constante. En consecuencia, el comportamiento como grasa plástica reportado para mantequilla se comprueba en las dos muestras consideradas.

Dulce de leche Cuando se trabajó con el adaptador Helipat Stand, que permite incluir un movimiento vertical uniforme, además de la rotación a 3 [RPM] con el rotor T-R, que se caracteriza por poseer una barra horizontal se registraron en forma automática los datos recopilados en la Tabla 5.2.4 para una muestra de dulce de leche. La disminución de los valores registrados conforme transcurre el tiempo indica que el dulce de leche pertenece al grupo de fluidos con un comportamiento dependiente del tiempo. Esta disminución está asociada con un ablandamiento del producto, que caracteriza a los fluidos tixotrópicos. Para verificar el modelo de Weltman, expresado en la ecuación (5.2.6), se requiere calcular el torque, que está relacionado en forma directa con el esfuerzo de cizalla; según los datos de la casa fabricante.

Ω = 673,7*10-7[N.m](0,276) = 1,859*10-5 [N.m] Los valores registrados en el viscosímetro a los diferentes tiempos, están incluidos en la Tabla 5.2.4., conjuntamente con los valores calculados para el torque según las lecturas proporcionadas por el equipo. La ecuación obtenida por análisis de regresión es:

ln -5t - 2,3986*10-6 Ω = 2,5803*10

(5.2.13)

El alto coeficiente de correlación (r=-0,930), confirma la validez del modelo en la muestra de dulce de leche.


Capítulo 5

206

Yogurt Los valores determinados en muestras de yogurt, inoculado con 3% (v/v) de cultivo iniciador y mantenido a 40C para su fermentación, se presentan en la Tabla 5.2.5. Al inicio del proceso de formación del yogurt el producto mantuvo las características de la leche; su comportamiento fue newtoniano y las medidas se realizaron con el adaptador UL del viscosímetro rotacional, que corresponde a la geometría de cilindros concéntricos de abertura angosta y es adecuado para fluidos de viscosidad baja. Conforme avanza la fermentación se aprecian cambios en la consistencia; el producto se torna espeso, y, al final de tres horas de proceso, se necesitó utilizar el rotor LV2, que corresponde a la geometría de cilindro simple. Tabla 5.2.4. Datos Registrados con un Viscosímetro Rotacional en Dulce de Leche a Diversos Tiempos Tiempo


Valorregistrado [%]

Torque(

Ω) [N.m]105

10 20

27,6 28,0

1,859 1,886

30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150

27,3 26,7 25,2 24,7 23,2 23,1 22,6 22,5 21,8 21,1 19,7 19,5 19,2

1,839 1,799 1,698 1,664 1,563 1,556 1,522 1,516 1,469 1,422 1,327 1,314 1,294

Tabla 5.2.5. Datos Registrados con un Viscosímetro Rotacional en Yogurt a 40C Velocidad de rotación [rpm]

(FS) [%]

Inicio de la fermentación (Adaptador UL)   τ [Pa] [1/s]

Final de la fermentación (Adaptador LV2)

μ [Pa.s]

1,5 3,0 6,0 12,0 30,0 60,0

1,9 3,6 7,5 16,1

0,0139 0,0264 0,0550 0,1182

7,355 14,709 36,774 73,548

0,0019 0,0018 0,0015 0,0016

(FS) [%]

τ [Pa]

  [1/s]

8,5 11,1

0,566 0,739

0,946 1,893

13,7 17,2 22,7 29,8

0,912 1,146 1,512 1,985

3,785 7,570 18,925 37,850

En la muestra obtenida al inicio de la fermentación los valores del esfuerzo de cizalla, y de la velocidad de deformación en cizalla, se calcularon con las ecuaciones (5.2.7) y (5.2.8), respectivamente. Al operar con los primeros valores se obtiene:

τ = Ω / 2 π L Rb2 τ = 673,7*10-7(1,9/100)/6,2832*0,09239(0,012575)2 = 0,0139   = (2R 2/(R 2-R 2))(2πN/60) a a b   =(2(0,01381)2/((0,01381)2-(0,012575)2))(6,2832*6,0/60)=7,355

Cálculos similares realizados con el resto de valores a las distintas velocidades de rotación conducen a obtener pares de datos, para determinar a la viscosidad con la ecuación (5.2.1).

τ = μ (  ) μ = 0,0139/7,355 = 0,0019 [Pa.s] El valor promedio de las cuatro observaciones 0,0017 [Pa.s] es la viscosidad de la leche con el iniciador, para la elaboración de yogurt.


207

Al final de la fermentación, la muestra coagulada obviamente presentó un comportamiento reológico diferente. El cálculo de los parámetros reológicos es más complicado. Una aproximación considerada adecuada para este caso es la propuesta por Hyman (1976), en la que se requiere calcular varios términos y sumas en la forma que se indica a continuación. N

loN g

(loN g)

2

1,5 3,0 6,0 12,0 30,0 60,0

0,1761 0,4771 0,7782 1,0792 1,4771 1,7782

0,0310 0,2276 0,6055 1,1646 2,1819 3,1618

 =

5,7659

7,3724

(F S )

log(FS) 8,5 11,1 13,7 17,2 22,7 29,8

(log(FS))

2

logNlog(FS)

0,9294 1,0453 1,1367 1,2355 1,3560 1,4742

0,8638 1,0927 1,2921 1,5265 1,8388 2,1733

0,1637 0,4987 0,8846 1,3334 2,0029 2,6214

7,1771

8,7872

7,5047

X1 = a (log N)2 - ( log N)2 X1 = 6(7,3724) - (5,7659) 2 = 10,9888

(5.2.14)

X2 = a (log (FS))2 - ( log (FS))2 X2 = 6(8,7872) - (7,1771) 2 = 1,2124

(5.2.15)

X3 = a (log N (log (FS)) - (( log N)  log (FS)) X3 = 6(7,5047) - (5,7659)(7,1771) = 3,6458

(5.2.16)

X = (X

X2 - (X3)2)/a(a-2)X2 X = (10,9888*1,2124 - (3,6458) 2)/6*4*1,2124 = 0,001064

1



(5.2.17)

 = (1/a)  log N   = (1/6)5,7659 = 0,9610

(5.2.18)

Z = (1/a)

(5.2.19)

 log (FS)

Z = (1/6)7,1771 = 1,1962

El índice de comportamiento al flujo se calcula con:

n = X3/X1

(5.2.20) n = 3,6458/10,9888 = 0,332

Los límites de confianza de n están definidos por n±β y:

β =  (X2(X1 + (aY)2)/aX1)0,5

(5.2.21)

El valor del estadístico  se consulta en tablas, como la publicada por Hyman (1976). En el presente caso, 0,05 = 2,776.

β = 2,776((0,001064)2(10,9888+(6*0,9610)2)/6*10,9888)0,5=0,002 Para calcular el índice de consistencia K, se procede de la siguiente forma:

k = (15n/ π) (10) k = (15*0,332/3,1416)0,332(10)1,1962 - 0,332*0,9610 = 8,782 n

Z - nY

(5.2.22)


Capítulo 5

208 El esfuerzo de cizalla es definido por:

τ = ((FS)/100)(KV)/2πL(Rb)2 τ = ((FS)/100)(673,7*10-7)/2*3,1416*0,06121(0,005128)2 τ = 0,0666(FS)

(5.2.23) (5.2.24)

Por analogía, se establece que:

K = 0,0666k

(5.2.25) K = 0,0666*8,782 = 0,585 [Pa.s n]

Los límites  de confianza de K están definidos por K±γ y:  

= KX((a/X2)+(((X1)+(aY)2)/aX1)(1+log(n/2))2))0,5 = 2,776*0,585*0,001064 ((6/1,2124)+(((10,988+(6*0,9619)2)/ 2 0,5 6*10,9888) (1+log(0,332/2)) )) = 0,004


(5.2.26)





 Figura 5.2.6. Curvas de

flujo

obtenidas en muestras de yogurt a 40ºC

El modelo de la ley de la potencia para fluidos seudoplásticos se considera adecuado para describir el flujo del yogurt al final de su elaboración. La ecuación es:

τ = 0,585 (4πN/60*0,33)0,33

(5.2.27)

La representación gráfica de esta ecuación, conjuntamente con la de la muestra obtenida al inicio de la fermentación, enconcluye la Figura que 5.2.6. Se aprecian diferencias notables enfactores, la forma provoca y obviamente en los valores. Porseloencuentran indicado, se el proceso de elaboración, entre otros cambios marcados en los parámetros reológicos del yogurt. En consecuencia, pueden ser utilizados como medidas de control durante el proceso y para fijar características de calidad.


209

BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS Bakshi, A. S. and Smith, D. E. 1984. Effect of fat content ant temperature on viscosity in relation to pumping requeriments of fluid milk products. J. Dairy Sci., 67: 1157-1160. Gasparetto, C. A. 1983. Comportamento reológico dos fluidos reais. Em: “Tópicos de Laboratório Didático em Fenómenos de Transporte”. Freire, J. T. y Gubulin, J. C. (Ed.). Sao Carlos, Brasil. DEQ-UFS Car. p: 13-29. Harper, W. J. and Hall, C. W. 1976. “Dairy Technology and Engineering”. Westport, Connecticut. The AVI Pub. Co. Inc. p:238-241. Hyman, W. A. 1976. Rheology of power law fluids. Ind. Eng. Chem. Fundam., 15(3):215-218. Muller, H. G. 1977. “Introducción a la Reología de los Alimentos”. Traducido por Burgos González, J. Zaragoza, España. Editorial Acribia. 174 p. Oner, M. D.; Erickson, L. E. and Yang, S. S. 1986. Mathematical modeling and analysis of yoghurt fermentations. In: “Food Engineering and Process Applications”. V.1. Le Maguer, M. and Jelen, P. (Eds.). Essex, England. Elsevier Applied Science Pub. Ltd. p:367-376. Osorio, F. A. y Steffe, J. F. 1984. Kinetic energy calculations for non-Newtonian fluids in circular tubes. J. Food Sci., 49: 1295-1296, 1315. Parnell-Clunies, E. M.; Kakuda, Y. and Deman, J. M. 1986. In fluence of heat treatment of milk on the flow properties of yoghurt. J. Food Sci., 51:1459-1462. Pauletti, M. S.; Venier, A. Stecchina, D. y Sabbag, N. 1986. Cuantificación de la tixotropía del dulce de leche. I Jornadas Latinoamericanas y Argentinas de Dulce de Leche. Santa Fé, Argentina. 5 p. Prentice, J. H. 1984. “Measurements in the Rheology of Foodstuffs”. Essex, England. Elsevier Applied Science Pub. Ltda. 191 p. Rao, M. A. 1977. Rheology of liquid foods. A review. J. Texture Studies, 8: 135-168. Steffe, J. F. 1992. “Rheological Methods in Food Process Engineering”. East Lansing, Michigan. Freeman Press. 228p. Steffe, J. F.; Mohamed, I. O. and Ford, E. W. 1986. Rheological properties of fluid foods: data compilation. In: “Physical and Chemical Properties of Foods”. Okos, M. R. (Ed.). St. Joseph, Michigan. ASAE. p:1-13. Toledo, R. T. 1981. “Fundamentals of Food Process Engineering”. Westport, Conn. AVI Pub. Co. Inc. p: 152-196.


Capítulo 5

210


TEMA 5.3. APLICACIÓN DEL MODELO DELA LEY DE LAPOTENCIA PARA CARACTERIZAR EL FLUJO DE PULPAS DE FRUTAS INTRODUCCIÓN El estudio de la reología de alimentos está actualmente intensificado por las razones siguientes: los datos de las propiedades reológicas son indispensables para el cálculo y diseño de equipos como bombas, intercambiadores de calor, evaporadores, deshidratadores y todos los equipos en los que existe flujo o cambios en la consistencia. Son índices actuales de control de calidad. Permiten explorar la estructura de la materia que constituye a los alimentos. Conducen a relacionar la consistencia con la aceptabilidad de los alimentos por medidas físicas. Prentice (1984) señaló que un fluido se distingue de un sólido por el hecho de poseer una estructura no rígida. Las fuerzas netas entre sus elementos están en un estado continuo de agitación térmica o movimiento browniano. Un líquido se distingue de un gas por su cohesividad. Las fuerzas netas entre sus elementos son de atracción, sin que sean suficientes para interferir la agitación térmica. Por virtud de esta agitación, la distribución de los elementos a través del conjunto es de naturaleza al azar, y el equilibrio es estadístico y termodinámico. Si se aplica una fuerza externa que no altere el equilibrio estático, los elementos se mueven a nuevas posiciones y por virtud del movimiento browniano permanecen distribuidos al azar. Este cambio de posición sin modificación de la estructura, el equilibrio termodinámico, podrá continuar mientras la fuerza externa sea aplicada. La propiedad característica en este caso es que la razón a la cual el material se deforma es proporcional a la fuerza aplicada, y la constante de proporcionalidad es el coeficiente de viscosidad, o simplemente la viscosidad. Sin embargo, muchos líquidos no cumplen con el concepto de viscosidad; presentan deformación, y la razón a la cual el material se deforma no es proporcional a la fuerza aplicada. Lo anterior es particularmente cierto en alimentos o productos pastosos como purés y pulpas de frutas. Rao (1986) indicó que un elevado número de los fluidos alimenticios no-newtonianos presentan un comportamiento seudoplástico. Entre ellos: jugos concentrados de frutas, chocolate fundido, mostaza, crema


211

de leche, huevo entero descongelado, clara de huevo, soluciones de goma a concentraciones altas, concentrados proteicos. En este grupo están incluidos los purés y las pulpas de frutas y vegetales. Steffe (1992), para varios productos elaborados con diferentes frutas, reportó los datos del índice de consistencia y del índice de comportamiento al flujo, que los caracterizan como fluidos seudoplásticos. Son numerosas las publicaciones de trabajos relacionados con la reología de productos derivados de frutas. Entre las que directamente se refieren a pulpas, purés o concentrados naturales de frutas, se compendian las siguientes. Bottiglieri y colaboradores (1991), y Vélez y colaboradores (1991), realizaron estudios en pastas de tomate provenientes de industrias. Rao (1987) presentó ecuaciones para calcular la viscosidad aparente de suspensiones concentradas de manzana, naranja y tomate, como función de la viscosidad del suero y del contenido de sólidos aludidos como pulpa. Rodríguez-Luna y colaboradores (1987) presentaron datos de los parámetros reológicos determinados en néctar de papaya con comportamiento seudoplástico. Rao y colaboradores (1986) analizaron el efecto de variedad, firmeza y condiciones de elaboración, sobre la reología de salsa de manzana. En jugos concentrados de naranja con bajo contenido de pulpa se comprobó el comportamiento seudoplástico a diferentes temperaturas y concentraciones, según los trabajos de Vitali y colaboradores (1986), Vitali y Rao (1984). Resultados similares fueron obtenidos por Rao y colaboradores (1984), en jugos concentrados de manzana, uva y naranja. Datos de los parámetros reológicos y el efecto de las enzimas pécticas en puré de papaya fueron obtenidos por Gutiérrez López y colaboradores (1983). El efecto del tratamiento térmico para inactivación de enzimas, sobre los parámetros reológicos de concentrado de tomate, fue estudiado por Fito y colaboradores (1983). El puré de guayaba presentó un comportamiento seudoplástico a diferentes temperaturas y entre 9,8  a 16,0Brix, según lo establecido por Vitali y Rao (1982). Irazábal de Guariguata (1981) determinó las características reológicas de tres alimentos procesados para niños y cuatro purés, preparados con guanábana, papaya, melón, sandía, banano, guayaba y mango; en todos los casos estableció un comportamiento seudoplástico. Durán y Jiménez (1980), en puré de albaricoque, determinaron que durante la concentración ocurren cambios en los parámetros reológicos, inclusive en el esfuerzo de fluencia. Rao y Palomino (1974), con viscosímetros de tubo, demostraron el comportamiento seudoplástico de purés de banano, guayaba, mango y papaya. Saravacos (1970, 1968) fue uno de los primeros investigadores que caracterizaron el comportamiento seudoplástico de jugos de naranja con sólidos en suspensión, salsa de manzana, puré de durazno y puré de pera; además señaló la presencia de tixotropía en puré de manzana. Como información adicional, se citan a los trabajos de Charm (1981,1962) y Harper (1960), a quienes se les puede atribuir el mérito de cimentar el estudio de la reología de dispersiones alimentarias. Zuritz (1995), explicó un método para determinar a los parámetros reológicos de productos seudoplásticos, cuando se trabaja con viscosímetros rotacionales de cilindro simple, considerando los datos de la viscosidad aparente. Para fluidos newtonianos la ecuación básica es:

( )

 τ=-μ 

Donde τ es el esfuerzo de cizalla,

(5.3.1)  

es la velocidad de deformación en cizalla y μ es la viscosidad.

El esfuerzo de cizalla a una distancia radial r es definido por:

τ = Ω/2πLr2

(5.3.2)

Y la velocidad de deformación en cizalla por:  = r (dV/dr)

(5.3.3)


Capítulo 5

212

Ω es el torque, L es la longitud del cilindro y V es la velocidad angular. Por reemplazo se obtiene: (dV/dr) = - ( Ω/2πLμ) r-3

(5.3.4)

La integración realizada en la forma siguiente: R vw dV = - (Ω/2πLμ) w r-3 0(dr)

∫

∫

(5.3.5)

Conduce a:

Vw = (Ω/4πLμ) ((1/Rw2) - (1/))

(5.3.6)

Como (1/) = 0, la ecuación anterior se simplifica a:

Vw = (1/2 μ) (Ω/2πLRw2)

(5.3.7)

Que puede ser ordenada, y por reemplazo de τ definido por la ecuación (5.3.2) se obtiene:

μ (2Vw) = (Ω/2πLRw2) = τw

(5.3.8)

Al comparar esta última ecuación con la ecuación (5.3.1), en la pared del cilindro (Rw), la velocidad de cizalla corresponde a:  


w

= 2Vw

(5.3.9)

Un procedimiento análogo hecho en la siguiente forma, para el caso de un fluido no-newtoniano, en forma específica seudoplástico, lleva a: 

τ = - K ( )n (dV/dR) = - ( Ω/2πLK)1/n r-((2/n)+1)

(5.3.10) (5.3.11)

Rw

vw

∫

∫

0 = - ( dr Ω/2πLK)1/n  r-((2+n)/n) dV

Vw = (Ω/2πLK)1/n (n/2) (1/Rw2/n) Vw = (n/2) (1/K)1/n (Ω/2πLRw2)1/n K (2V /n)n = (Ω/2πLRw2) = τw w  = 2V /n ws w

(5.3.12) (5.3.13) (5.3.14) (5.3.15) (5.3.16)

La comparación de las ecuaciones (5.3.9) y (5.3.16) indica que, en un mismo instrumento, la velocidad de deformación será diferente en un fluido seudoplástico con relación a un fluido newtoniano, por la inclusión del factor n. Para un valor de esfuerzo de cizalla determinado, al igualar las ecuaciones (5.3.1) y (5.3.10), se obtiene: 



μ (  1n) = K (  1s)n  

(5.3.17)

 ) = (

Si ( 1n ), en términos de la velocidad angular V = 2πN, para el caso de cilindro simple y considerando 1s las ecuaciones (5.3.9) y (5.3.16).

4πNn = 4πNs/n

(5.3.18)

La ecuación (5.3.17) puede ser escrita en la forma siguiente:

μF (4πNn) = K (4πNs/n)n = K (4πNn)n

(5.3.19)


213

En consecuencia:

μF = K (4πNn)n-1

(5.3.20)

Utilizando logaritmos:

log μF = (n-1) log (4πN) + log K

(5.3.21)

Un gráfico de log(4πN/60) contra log(μF), conduce a calcular n de la pendiente y del punto de corte en ordenadas K. Sin embargo, las pulpas de frutas, en especial con alto contenido de sólidos, presentan un comportamiento reológico más complejo, pues requieren de un esfuerzo inicial para el flujo. Al respecto, García y Burón Arias (1980) señalaron que la presencia de pectinas incide en la aparición del comportamiento no-newtoniano de jugos. Además que la presencia de partículas suspendidas de pulpa ocasiona la aparición de una tensión mínima para deformación o esfuerzo de fluencia, que puede ser explicada por enlaces entre las partículas sólidas que contienen protopectina y el gel de pectina del suero, contribuyendo estos enlaces y los del gel al valor global de este parámetro. Prentice (1984) explicó las causas de la desviación del comportamiento newtoniano, observado en productos de frutas. Señaló que los jugos de frutas pueden ser aproximados a un sistema de dos fases. El sustrato que es una solución acuosa de sales minerales, azúcares naturales, pectinas y radicales ácidos orgánicos que le dan el sabor característico; flotando en este suero, se encuentran partículas de materia provenientes de la pared celular. En trabajos realizados en jugo de naranja estableció que las propiedades del suero son consecuencia de la concentración de azúcares y pectinas. Las pectinas se polimerizan y provocan un gradual debilitamiento al corte. La presencia de los azúcares sirve para reducir el volumen libre en el cual las fibritas de pectina pueden rotar. En consecuencia, una solución de pectinas y azúcar es más viscosa y se desvía más del comportamiento newtoniano que una solución sola de pectinas. Además de las consideraciones hidrodinámicas, los polímeros de pectinas en presencia de azúcares y ácidos, tienden a juntarse y a formar una malla tridimensional. Esto provoca, en adición al comportamiento nonewtoniano, una tensión o esfuerzo mínimo para iniciar la deformación, denominado esfuerzo de fluencia. Con relación a las partículas que flotan, señaló que se han observado cuatro tipos con tamaños diferentes; cuando están presentes en cantidad suficiente refuerzan la malla de pectinas, pero a concentraciones bajas el efecto es opuesto, las partículas suspendidas tienden a interferirse con la formación de la malla. Lo anterior explica lo indicado por Rao y colaboradores (1984), quienes establecieron que los jugos concentrados de naranja de bajo y alto contenido de pulpa son seudoplásticos; sin embargo, los concentrados altos en pulpa también presentaron un valor detectable del esfuerzo de fluencia, que no fue detectado en los de baja concentración. En adición, un efecto tixotrópico pequeño fue determinado en pulpas de ciruela y melocotón por Ibarz y Lozano (1992), atribuido en especial a la rotura del gel de moléculas de pectinas y de otras moléculas largas. Este efecto también fue observado por diferentes autores en zumos concentrados de tomate, naranja y en puré de manzana (Jiménez y Durán, 1979). Sin embargo, Harper y El Sahrigi (1965) señalaron que toda presunción de tixotropía debe ser hecha con cautela, pues otras causas pueden intervenir en los cambios. Entre ellas mencionan a la elevación de la temperatura del producto durante el cizallamiento, a un mayor orden de las moléculas en el sistema o a imprecisiones en las medidas. Prentice (1984) indicó que no existe un efecto tixotrópico real. La disminución observada en la viscosidad de jugos, conforme transcurre el tiempo de cizallamiento, se explica en parte por el hecho de que las partículas gruesas son frágiles y algunas se rompen. Los fragmentos resultantes tienen formas más simétricas y disminuyen la consistencia del fluido.


Capítulo 5

214

Por otro lado, en muchos casos se ha establecido que el efecto de la temperatura sobre el índice de consistencia, es descrito por la ecuación de Arrhenius.

exp((EA)/(RG)(TA)) K = K0

(5.3.22)

Donde, (EA) es la energía de activación, (RG) es la constante de los gases 8,314 [J/g.mol.K], (TA) corresponde a la temperatura absoluta y K0 es una constante. Ibarz y Pagán (1987), en jugos de una variedad de frambuesa parecida a la mora, llegaron a establecer que, además del comportamiento seudoplástico, el valor de la energía de activación fue 37,9 [kJ/g.mol], considerando los valores del índice de consistencia. Valores menores fueron reportados por Rao (1986), en salsa de manzana, puré de durazno, puré de pera, concentrados de maracuyá y de tomate. Prins y Bloksma (1983) advirtieron que las medidas reológicas en alimentos son complicadas por las razones siguientes. Los alimentos en general son heterogéneos y constituyen sistemas de varias fases; consisten en componentes discretos como fibras, células, cristales, gotas de grasa, burbujas de aire y partículas de proteína, dispersas en una fase continua que en muchos casos es acuosa, pero también puede ser aceite. Por lo anterior, la muestra que se utiliza en las determinaciones debe ser relativamente grande para superar el problema de heterogeneidad. El comportamiento reológico de los alimentos en general no es lineal, y como consecuencia las determinaciones se deben realizar en las mismas condiciones de tensión, velocidad de deformación y duración para que sean reproducibles y comparables. Las propiedades reológicas de alimentos, en general, dependen de la historia de preparación de la muestra y de las condiciones de deformación a las que son sometidos.


OBJETIVOS


CUESTIONARIO

Revisar y comprender conocimientos de viscometría, cuando se utilizan viscosímetros rotacionales. Comprobar el comportamiento no-newtoniano de pulpas de frutas, y realizar una aproximación a los valores de los parámetros reológicos mediante el modelo de la ley de la potencia. Calcular los valores de la energía de activación para flujo en pulpas de frutas.

MATERIALES Y MÉTODOS Extraer la pulpa de una fruta, licuarla por cinco minutos a una velocidad media del orden de 10.000 [rpm]. Enfriar la muestra hasta 10C y hacer las medidas en un viscosímetro rotacional en la forma indicada por la casa fabricante del equipo, calentar y termostatizar a 25 , 40  y 55C para repetir las medidas. Trabajar con otras muestras adicionales. En todos los casos determinar la humedad por duplicado en un equipo Brabender o en una balanza para humedad, y el contenido de sólidos solubles como Brix en un refractómetro Abbe estabilizado a 20 C. Por análisis de regresión y con la ecuación (5.3.21) determinar los valores del índice de comportamiento al flujo n y del índice de consistencia K. Considerar los datos del índice de consistencia a las cuatro temperaturas, y con la ecuación (5.3.22) determinar el valor de la energía de activación.

Con los factores suministrados por la casa Brook field calcular los valores de la viscosidad aparente μF, hacer un gráfico de la velocidad de rotación [rps] contra la viscosidad aparente; establecer si existe un comportamiento no-newtoniano y el tipo de flujo.


215

Comparar los datos promedios de K y de n de la muestra con los reportados en la literatura técnica. Explicar las causas de las posibles diferencias. Mediante un gráfico comprobar la aplicación de la ecuación de Arrhenius y determinar el valor de la energía de activación para el flujo. Comentar con respecto a los datos reológicos y sus posibles aplicaciones.

RESULTADOS EXPERIMENTALES A continuación se presentan los resultados pertinentes obtenidos por Alvarado (1994), en pulpas obtenidas de frutas sanas, maduras, aptas para consumo humano. Las frutas fueron adquiridas en los lugares de producción y en los mercados o sitios de venta, en fechas diferentes: luego de transcurrir varios meses y hasta un año o más. Según las características, las frutas fueron lavadas, peladas en el caso de poseer corteza gruesa; separadas las semillas grandes, básicamente la porción comestible o pulpa fue sometida a licuado a velocidad intermedia en una licuadora Oster por cinco minutos. Inmediatamente, la muestra se enfrió hasta 10 C en un baño termostático para iniciar las medidas reológicas, las cuales se repitieron cuando la muestra se termostatizaba a 25, 40  y 55C. Se trabajó con: Aguacate (Persea gratissima). Babaco (Carica pentagona). Capulí (Prunus capuli). Claudia (Prunus domestica). Durazno (Prunus persica). Fresa (Fragaria vesca). Guanábana (Annona muricata). Guayaba (Psydium guajava). Mango (Mangifera indica). Manzana (Malus communis). Maracuyá (Passiflora edulis). Mora (Rubus gigantus). Naranjilla (Solanum quitoense). Papaya (Carica papaya). Pera (Pyrus communis). Taxo (Passiflora mollissima). Tomate (Lycopersicon esculentum). Tomate de árbol (Cyphomandra betacea). Las determinaciones de los parámetros reológicos se realizaron con un viscosímetro rotacional Brook field LVTD, acoplado con uno de los rotores cilíndricos LV, según la consistencia de la pulpa y el brazo protector. Las lecturas en el equipo se hicieron incrementando la velocidad de rotación desde 0,3 hasta 60 revoluciones por minuto, o alcanzando la lectura tope. A continuación se utilizó el método de lectura descendente, disminuyendo la velocidad de rotación. Luego de cada cambio de velocidad, se mantuvo la agitación por cinco minutos antes del registro de cada dato, para permitir la estabilización del sistema de medida. De acuerdo con las instrucciones de la casa fabricante del equipo, se colocaron 500 ml. de muestra en un vaso alto de cristal de 600 ml., sumergida en el agua de un baño termostático para la estabilización de las temperaturas seleccionadas con una precisión de ± 1 C. Luego de comprobar el comportamiento no-newtoniano de las pulpas por la disminución de la viscosidad aparente, registrada conforme se incrementaba la velocidad de deformación, se estableció que el flujo respondía a un comportamiento seudoplástico. Los dos parámetros reológicos se determinaron con la aplicación de la ecuación (5.3.21).

log μF = (n-1) log (4πN/60) + log K Para establecer el valor de la energía de activación con los datos del índice de consistencia, se aplicó el modelo linealizado de Arrhenius que corresponde a:

ln K = ln K0 + ((EA)/(RG)(TA)) La humedad se determinó por duplicado en un equipo Brabender.


Capítulo 5

216

Los datos reológicos se procesaron estadísticamente con el programa MSTATC en un computador MAGITRONIC. Las variables dependientes consideradas fueron el índice de consistencia y el índice de comportamiento al flujo. Con el propósito de analizar la hipótesis de igualdad de valores entre frutas, se consideró un arreglo factorial con seis réplicas y tres variantes independientes: método con dos niveles, temperatura con cuatro niveles y fruta con dieciocho niveles. El análisis de varianza de finió las variables e interacciones con efectos signi ficativos. En estos casos se calculó la diferencia mínima significativa (0,05), para definir intervalos. Para analizar la hipótesis de igualdad de valores en cada una de las frutas se consideró un arreglo factorial con tres factores: muestra con seis niveles, método con dos niveles y temperatura con cuatro niveles. Las tablas de análisis de varianza sirvieron para la discusión individual; para comprobar si el tiempo de cizallamiento al que está sometida la muestra tiene un efecto signi ficativo sobre las características o consistencia y para analizar el efecto de la temperatura sobre las propiedades reológicas. En todas las pruebas estadísticas se siguieron los criterios señalados por Romo Saltos (1973). Los datos del índice de consistencia y del índice de comportamiento al flujo, obtenidos en todas las frutas consideradas y a las cuatro temperaturas, se presentan en la Tabla 5.3.1. Se incluyen los valores registrados en las medidas con incremento de la velocidad de rotación, y con disminución de la velocidad de rotación, en los casos que existieron diferencias de significado estadístico; en los casos que no se pudo comprobar diferencias de significado estadístico entre los dos métodos de medida, se reporta el valor promedio.


En todas las frutas se estableció un excelente ajuste de los datos experimentales con la ecuación (5.3.21), con coeficientes de correlación superiores a 0,9. Lo anterior indica que el modelo de la ley de la potencia para fluidos seudoplásticos es adecuado para describir el flujo de las pulpas licuadas de frutas. En la mitad del conjunto de frutas consideradas no se establecieron diferencias de significado estadístico entre los valores del índice de consistencia, obtenidos con incremento de la velocidad de rotación, y con disminución de la velocidad de rotación. Como las medidas se realizaron en forma continua, a diferentes tiempos, es un indicativo que no existe tixotropía o que es muy limitada. Al contrario, en las pulpas de aguacate, babaco, claudia, fresa, manzana, mora, naranjilla, pera y tomate, sí se establecieron diferencias de signi ficado estadístico en los valores del índice de consistencia, obtenidos por los dos métodos indicados. Se puede entonces conjeturar la existencia de tixotropía en estos productos; sin embargo, y de acuerdo con lo indicado por Prentice (1984), el fenómeno está más asociado con reomalaxia. Es decir, ocurre una pérdida irreversible de la consistencia producida por la deformación de un material que se cizalla. La tixotropía es una disminución de la viscosidad aparente, por la acción de esfuerzos de cizalla, seguida de una recuperación gradual cuando se retira el esfuerzo; este efecto es función del tiempo. Al no observarse recuperación del material, en las pulpas analizadas se debe sospechar en primer lugar un efecto reomaláctico. Con el propósito principal de discutir la hipótesis de igualdad de medias entre los valores del índice de consistencia de las pulpas de las diferentes frutas, al realizar el análisis de varianza se establecieron diferencias de alto significado estadístico, debidas a los métodos de medida, a las temperaturas y, en especial, a las distintas frutas. Según lo anterior, se rechaza la hipótesis de igualdad entre medias de las frutas. Los valores del índice de consistencia son diferentes cuando se los determina en las pulpas de diversas frutas. Lo anterior motivó el cálculo del valor de la diferencia mínima signi ficativa, para establecer grupos según la consistencia del producto, expresada por el índice de consistencia [Pa.s n]. La guayaba con el aguacate presentaron los valores más altos. Un segundo grupo lo conformaron el aguacate y la fresa. Un tercer grupo lo conformaron la fresa y la manzana. El cuarto grupo con valores todavía altos, lo conformaron la manzana, la mora y el tomate de árbol. En el quinto grupo con valores intermedios se encontraron la mora, el tomate de árbol, el capulí y el durazno. El sexto grupo se diferenció claramente de los anteriores por los valores menores, y se incluyeron las pulpas de guanábana, papaya, mango, naranjilla y babaco. El séptimo grupo fue el más numeroso con valores del índice de consistencia bajos, conformado por papaya, mango, naranjilla, babaco,


217

pera, claudia, tomate y taxo. Al final está un octavo grupo con los valores menores: lo constituyeron las pulpas de babaco, pera, claudia, tomate, taxo y maracuyá. Tabla 5.3.1. Parámetros Reológicos Determinados en Pulpas de Frutas 10C

25C

40C

55C

Producto (Humedad g/100 g) (Nombre botánico) n*

K

n

K

n

K

n

A** D AyD A D AyD A D AyD A D AyD A D AyD A D AyD A D AyD A D AyD A D AyD A D AyD A D AyD A D

46,2 36,0

0,25 0,38

39,9 35,0

0,25 0,38

33,1 23,7

0,25 0,38

24,2 19,2

0,25 0,38

5,4 4,3

0,24 0,31

4,9 3,7

0,24 0,31

4,1 3,5

0,24 0,31

3,4 2,7

0,24 0,31

31,9 3,9 1,9

0,31 0,39 0,47

21,9 1,9 1,1

0,31 0,39 0,47

15,0 1,6 1,0

0,31 0,39 0,47

10,4 1,4 0,9

0,31 0,39 0,47

26,2 40,0 34,8

0,33 0,26 0,27

20,3 33,3 30,1

0,33 0,27 0,30

16,0 28,8 25,5

0,33 0,29 0,32

12,8 23,6 20,2

0,33 0,29 0,36

13,6

0,34

9,2

0,36

7,4

0,39

5,7

0,45

53,7

0,29

40,6

0,28

28,9

0,35

18,5

0,40

8,7 35,6 30,0

0,35 0,22 0,28

7,5 28,0 24,7

0,35 0,25 0,31

5,2 23,1 19,5

0,40 0,27 0,33

4,5 18,9 16,2

0,42 0,29 0,34

0,4 35,0 31,1

0,31 0,32 0,36

0,3 28,1 24,6

0,33 0,32 0,36

0,3 22,3 18,3

0,38 0,32 0,36

0,2 17,4 14,0

0,38 0,32 0,36

AyD D AyD A D AyD A D AyD A D AyD A D AyD A D AyD

9,0 7,7

0,30 0,37

7,3 5,8

0,30 0,37

5,2 4,2

0,30 0,37

4,0 3,2

0,30 0,37

7,1 4,9 4,2

0,33 0,37 0,37

6,8 3,6 3,2

0,33 0,37 0,37

6,5 3,3 2,9

0,40 0,37 0,37

4,9 2,9 2,3

0,41 0,37 0,37

3,0 5,2 4,2

0,32 0,22 0,29

2,5 3,8 3,0

0,36 0,22 0,29

1,7 2,9 2,3

0,43 0,22 0,29

1,3 2,4 1,6

0,48 0,22 0,29

28,0

0,38

23,7

0,38

19,5

0,38

14,4

0,38

K* Aguacate (75,0 ± 1,0) (Persea gratissima) Babaco (93,4 ± 0,2) (Carica pentagona) Capulí (77,8 ± 3,7) (Prunus capuli) Claudia (83,2 ± 4,4) (Prunus domestica) Durazno (85,5 ± 1,8) (Prunus persica) Fresa (89,6 ± 5,6) (Fragaria vesca) Guanábana (81,8 ± 1,1) (Annona muricata) Guayaba (82,6 ± 5,4) (Psydium guajava) Mango (82,2 ± 1,1) (Mangifera indica) Manzana (83,7 ± 1,3) (Malus communis) Maracuyá (84,5 ± 1,2) (Passiflora edulis) Mora (86,4 ± 1,0) (Rubus gigantus) Naranjilla (91,7 ± 0,4) (Solanum quitoense) Papaya (87,8 ± 0,6) (Carica papaya) Pera ( 80,8 ± 5,2) (Pyrus communis) Taxo (80,5 ± 6,7) (Passiflora mollissima) Tomate (93,6 ± 0,8) (Lycopersicon esculentum) Tomate de árbol (86,8 ± 0,7) (Cyphomandra betacea)

* K = índice de consistencia (Pa.s n). n = índice de comportamiento al flujo (adimensional). ** A = Datos obtenido con aumento de la velocidad de rotación en el viscosímetro. D = con disminución de la velocidad de rotación. AyD = no existen diferencias de signi ficado estadístico entre los datos obtenidos por los dos métodos. Valores promedios de seis determinaciones o más.

Es interesante señalar que al analizar los valores promedios generales de las seis réplicas, se establecieron ligeras diferencias, que es un indicio de la heterogeneidad existente. Pues por el elevado número de observaciones por réplica (144), todos estos valores deberían ser muy próximos al valor promedio general. Al considerar los valores promedios generales de la variable métodos, los valores del método descendente son inferiores a los del método ascendente. Esto confirma la presencia de reopexia o tixotropía en varios de los productos considerados.


Capítulo 5

218

Con relación a los datos del índice de comportamiento al flujo, el análisis de varianza señaló que esta propiedad es influenciada de manera significativa por las tres variables consideradas, método de medida, temperatura y tipo de fruta. En consecuencia, también en este caso, la hipótesis de igualdad de medias debe ser rechazada. Los valores del índice de comportamiento al flujo serán diferentes cuando se los determine en pulpas de distintas frutas. Los valores mayores se establecieron en claudia 0,43, y los menores en babaco 0,28. Lo cual confirma la seudoplasticidad de estos productos. Se aprecia que existe un intervalo estrecho de variación entre las dieciocho frutas. Tabla 5.3.2. Términos de la Ecuación de Arrhenius y Valores de la Energía de Activación para Datos del Índice de Consistencia Determinado en Pulpas de Frutas* Producto (Nombre botánico)


Ko

(EA)/(RG)

ln(Pa.sn)

(K)

r

(EA) (kJ/g.mol)

Aguacate (Persea gratissima)

A** D

0,730 - 1,264

1304 1395

0,976 0,950

10,84 11,60

Babaco (Carica pentagona)

A D

- 1,682 - 1,671

962 891

0,984 0,959

8,00 7,40

Capulí (Prunus capuli)

AyD

- 4,692

2312

0,999

19,22

Claudia (Prunus domestica)

A D

- 6,000 - 4,673

2041 1471

0,933 0,923

16,97 12,23

Durazno (Prunus persica)

AyD

- 1,949

1477

0,999

12,28

Fresa (Fragaria vesca)

A D

- 0,074 - 0,330

1067 1105

0,997 0,988

8,87 9,19

Guanábana (Annona muricata)

AyD

- 3,618

1755

0,996

14,59

Guayaba (Psydium guajava)

AyD

- 3,650

2175

0,989

18,09

Mango (Mangifera indica)

AyD

- 2,922

1448

0,982

12,04

Manzana (Malus communis)

A D

- 1,006 - 1,141

1295 1289

0,999 0,998

10,77 10,72

Maracuyá (Passiflora edulis)

AyD

- 5,431

1278

0,936

10,63

Mora (Rubus gigantus)

A D

- 1,504 - 2,405

1437 1660

0,997 0,997

11,94 13,80

Naranjilla (Solanum quitoense)

A D

- 3,808 - 4,402

1709 1828

0,993 0,999

14,21 15,20

Papaya (Carica papaya)

AyD

- 0,467

701

0,874

5,83

Pera (Pyrus communis)

A D

- 2,123 - 2,750

1037 1180

0,970 0,988

8,62 9,81

Taxo (Passiflora mollissima)

AyD

- 5,152

1783

0,988

14,82

Tomate (Lycopersicon esculentum)

A D

- 4,048 - 5,449

1608 1952

0,998 0,997

13,37 16,23

Tomate de árbol (Cyphomandra betacea)

AyD

- 1,382

1345

0,983

11,18

* **

ln K = ln K o + (EA)/(RG)(TA). Aplicada entre 283 y 328K. (EA) = energía de activación (kJ/g.mol), (RG) = constante de los gases (8,314 J/g.mol K). (TA) = temperatura absoluta (K). r = coe ficiente de correlación. K = índice de consistencia (Pa.s^n). A = dato obtenido con aumento de la velocidad de rotación en el viscosímetro. D = con disminución de la velocidad de rotación. A y D = no existen diferencias de significado estadístico entre los datos obtenidos por los dos métodos indicados.

Si bien existieron diferencias de significado estadístico, atribuibles a la variable temperatura, al realizar la prueba de significación de Tukey no se estableció un ordenamiento acorde con las cuatro temperaturas. Se obtuvieron dos grupos, y existió una tendencia hacia valores más altos del índice de comportamiento al flujo con el incremento de la temperatura. Esto significaría una ligera pérdida de la seudoplasticidad con el aumento de la temperatura. Según la ecuación de Arrhenius, al correlacionar el inverso de la temperatura absoluta contra el logaritmo del índice de consistencia, se cumple la linealidad prevista por el modelo. Según se presenta en la Tabla 5.3.2., los


219

valores del coeficiente de correlación, en todos los casos son muy altos del orden de 0,9. Estos datos indican que la ecuación de Arrhenius es adecuada para describir el efecto de la temperatura sobre el índice de consistencia de las pulpas de frutas. Por la consistencia semisólida de varias de ellas, el efecto de la temperatura es bajo. Lo cual se manifiesta en los valores de la energía de activación, que en la mayoría de casos son inferiores a los del agua y de otros fluidos newtonianos. Como comentario general se menciona que la mayor dificultad para realizar las medidas fue la heterogeneidad que presentaron las muestras. Aparentemente el licuado por cinco minutos es su ficiente para obtener un producto homogéneo, sin embargo existen diferencias de srcen debido a factores como madurez de las frutas, sitio de cosecha, tiempo y condiciones de transporte y almacenamiento previo a la venta, que influyen en las características reológicas y se mani fiestan en sus parámetros. Las recomendaciones de Prins y Bloksma (1983) son válidas y explican la decisión adoptada en este trabajo de aumentar el número de réplicas a seis como mínimo.

BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS Alvarado, J. de D. 1994. “Determinación de Parámetros Reológicos en Pulpas de Frutas”. Informe final del proyecto de investigación PR. Universidad Técnica de Ambato (UTA)-Consejo Nacional de Universidades y Escuelas Politécnicas del Ecuador (CONUEP). 44p. y anexos. Bottiglieri, P.; De Sio, F. Fasanaro, G. Mojoli, G. Impembo, M. and Castaldo, D. 1991. Rheological characterization of ketchup. J. Food Quality, 14:497-512. Charm, S. E. 1981. “Fundamentals of Food Engineering”. 3rd. ed. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p: 54-69. Charm, S. E. 1962. The nature and role of fluid consistency in foood engineering applications. Adv. Food Res., 11: 355-435. Durán, L. y Jiménez, G. 1980. Evolución de las propiedades reológicas del puré de albaricoque durante la operación de concentración. Rev. Agroquím. Tecnol. Aliment., 20(2):209-219. Fito, P. J.; Clemente, G. and Sanz, F. J. 1983. Rheological behaviour of tomate concentrate (Hot break and Cold break). J. Food Engin., 2:51-62. García Teresa, R. y Burón Arias, I. 1980. Relación entre la estructura y las propiedades reológicas de los zumos y purés de frutas y hortalizas. Revista de Agroquímica y Tecnología de Alimentos, 20(1): 70-78. Gutiérrez López, G.; Gutiérrez López, E. y Jiménez Aparicio, A. 1983. Enzimas pécticas. II. In fluencia de la poligalacturonasa en las propiedades reológicas de la pulpa de la papaya. Tecnol. Aliment. México, 18(2):5-9. Harper, J. C. 1960. Viscometric behavior in relation to evaporation of fruit purees. Food Technology, 14:557561. Harper, J. C. and El Sahrigi, A. F. 1965. Viscometric behavior of tomato concentrates. J. Food Sci., 30:470-476. Ibarz, A. y Lozano, J. E. 1992. Nota. Caracterización reológica de pulpas concentradas de ciruela y melocotón. Rev. Esp. Cienc. Tecnol. Aliment., 32(1):85-94. Ibarz, A. and Pagán, J. 1987. Rheology of raspberry juices. J. Food Eng., 6: 269-289. Irazábal de Guariguata, Carmen. 1981. Características reológicas de productos de frutas tropicales. Arch. Latinoamer. Nutric., 31(4):666-679. Jiménez, G. y Durán, L. 1979. Propiedades reológicas de productos derivados de frutas y de tomate. Revisión bibliográfica. Revista de Agroquímica y Tecnología de Alimentos, 19(2):203-216.


Capítulo 5

220

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221

TEMA 5.4. APLICACIÓN DE LOS PARÁMETROS REOLÓGICOS PARA CARACTERIZAR A PULPAS DE BANANOS INTRODUCCIÓN Cuando se agita para homogeneizar o licuar a pulpas de frutas, como la de bananos, se forma una pasta que es fl

una suspensión con altaa concentración la fase sólida dispersa y que se no losuirsólidos libremente. Rao (1987) consideró estos productosdecomo dispersiones de sólidos en caracteriza un medio flpor uido, están en suspensión y son relativamente inmóviles sin que se produzca una sedimentación importante. En estos alimentos, una forma de obtener información útil para diversas aplicaciones, en ingeniería y tecnología de alimentos, se logran con el conocimiento de sus propiedades reológicas. En este campo son pocos los trabajos realizados en banano. Khalil y colaboradores (1989), en jugos clarificados, filtrados y concentrados, establecieron un comportamiento newtoniano entre 20  a 57Brix y 30 a 70C; presentaron una ecuación que define el efecto conjunto de la temperatura y de la concentración de sólidos solubles sobre la viscosidad dinámica. Sin embargo, los productos concentrados de banano, como pulpas, purés y compotas, presentan un comportamiento no-newtoniano marcado, señalado por varios autores. Charm (1960, 1981) utilizó el modelo de la ley de la potencia para fluidos seudoplásticos, con el propósito de caracterizar el comportamiento reológico de puré de banano, y presentó datos de los parámetros reológicos. En el intervalo de 20 a 24C, el índice de consistencia varió entre 10,7 a 6,5 [Pa.sn], y el índice de comportamiento al flujo entre 0,333 a 0,458, a temperaturas superiores, entre 42 a 49C, los valores correspondientes estuvieron entre 5,3 a 4,2 [Pa.s n] y 0,486 a 0,478. n

Rao y para Otoya (1974) determinaron, mediante de tubo valores de 12,33 [Pa.s ] y 0,283 losPalomino parámetros reológicos de puré de banano,viscometría con 17,7Brix a 22capilar, C. En compotas de banano, Irazábal de Guariguata (1981) señaló que el modelo de la ley de la potencia fue adecuado para describir las curvas de flujo a 20, 40 y 60C. Los valores del índice de consistencia para puré de cambur o banano con 18,8 g de sólidos totales/100 g, disminuyeron desde 5,369 hasta 4,030 [Pa.sn],


Capítulo 5

222

conforme se incrementó la temperatura; los valores del índice de comportamiento al flujo variarion entre 0,46 y 0,54. Heldman y Singh (1981) presentaron los resultados experimentales de medidas reológicas, obtenidas con un viscosímetro de cilindros coaxiales en puré de banano a 67C. Indicaron que los valores establecidos se pueden utilizar para calcular la potencia requerida para el transporte. El valor del índice de consistencia fue 0,001514 [Pa.sn], y del índice de comportamiento al flujo 0,385. Sin embargo, Kalentuc-Gencer y colaboradores (1986) establecieron, en el caso de alimentos elaborados con banano para niños, ecuaciones con tres parámetros reológicos, con la inclusión de una tensión mínima para deformación o esfuerzo de fluencia. Existieron diferencias en los valores determinados según los modelos Herschel-Bulkley, Casson y un modelo modi ficado de la ecuación de Casson. Sin embargo, concluyeron que en todos los casos se obtuvieron ajustes aceptables con los datos experimentales. Alvarado (1994), en pulpas licuadas de veinte y dos frutas, comprobó que el modelo de la ley de la potencia para fluidos seudoplásticos fue adecuado para describir el flujo; sin embargo, en diecisiete de las pulpas también fue posible utilizar el modelo para comportamiento del tipo mixto, que corresponde al modelo (H-B). Lo anterior es importante, pues, además de obtener más información por la inclusión del esfuerzo de fluencia, es útil en trabajos de ingeniería para mejorar el cálculo de los factores de fricción en tuberías, de acuerdo con lo establecido por García y Steffe (1987). Según Steffe (1992), una relación general para describir el comportamiento de fluidos no-newtonianos es el modelo Herschel-Bulkley (H-B).




τ= K ( )n + c

(5.4.1)  

Donde τ es el esfuerzo de cizalla [Pa], K es el índice de consistencia [Pa.s ], es la velocidad de deformación en cizalla [1/s] y c es el esfuerzo requerido para iniciar el flujo o esfuerzo de fluencia [Pa]. Señaló que este modelo es apropiado para muchos fluidos alimenticios, pues en el caso de ser independientes del tiempo los comportamientos newtoniano, seudoplástico, dilatante y bingham plástico, pueden ser considerados como casos especiales. n

Charm (1960, 1963, 1981) presentó ejemplos de cálculo de los parámetros reológicos c, K y n, con el uso de una forma de esta ecuación, mediante integración grá fica entre los límites R2 y R1. Sin embargo, el procedimiento es largo y menos exacto conforme la velocidad de rotación disminuye. El valor del umbral de fluencia c puede ser calculado por el método de Casson (1959) o por extrapolación de los datos en la parte del comportamiento bingham, según lo indicado por Qiu y Rao (1988). La ecuación presentada por Casson es: 

(τ)0,5 = (τ0)0,5 + K’ (  ) 0,5

(5.4.2)

En general se acepta que los productos de frutas y de otros vegetales como pulpas, salsas, purés y concentrados, durante el flujo presentan un comportamiento seudoplástico. Numerosos datos fueron recopilados por Steffe y colaboradores (1986). En este caso particular aplica el modelo (H-B), estableciiendo que el esfuerzo para iniciar el flujo, que corresponde al esfuerzo de fluencia (c), es igual a cero, y la ecuación (5.4.1), se simpli fica a: 

τ= K ( )n

(5.4.3)

En el caso de utilizar un viscosímetro rotacional de cilindro simple, los parámetros reológicos pueden ser determinados con la ecuación siguiente, (Zuritz, 1995).

log μF = log K + (n - 1) log (4πN/60)

(5.4.4)


223

El modelo más utilizado para describir el efecto de la temperatura sobre el índice de consistencia es el de Arrhenius, cuya ecuación puede ser escrita en la forma siguiente:

+ ((EA)/(RG)(T ln K = ln KA)) 0

(5.4.5)

Su aplicación permite el cálculo de la energía de activación (EA), pues (RG) es la constante de los gases y (TA) es la temperatura absoluta. Rao (1977) señaló que el valor de la energía de activación, calculado con esta ecuación en suspensiones alimentarias, se incrementa con el contenido de azúcares, y disminuye si aumenta el contenido de sólidos de la pulpa. Los datos publicados por Irazábal de Guariguata (1981) permiten calcular un valor de 5654 J/g mol para compota de cambur o banano. En adición, en jugos concentrados de varias frutas como manzana, naranja y maracuyá, se ha reportado un efecto tixotrópico que se caracteriza por una disminución de la consistencia conforme transcurre el tiempo durante el cual la muestra se somete a una velocidad de deformación constante y sin cambio de la temperatura. Se debe mencionar que, según Rao (1977), son pocas las relaciones matemáticas desarrolladas para describir este comportamiento.

OBJETIVOS Comprobar el comportamiento no-newtoniano de pulpas de bananos. Determinar los valores de los parámetros reológicos en pulpas obtenidas de diferentes variedades de bananos. Calcular los valores de la energía de activación para el flujo de pulpas de bananos. Destacar la importancia de los parámetros reológicos para caracterizar las distintas variedades de banano.

MATERIALES Y MÉTODO Preparar muestras de 600 [cm3] de pulpa con cuatro variedades de banano, mediante licuado por cinco minutos de la fruta sin cáscara. En todos los casos medir los Brix en el jugo por refractometría y el contenido de sólidos totales por desecación en estufa. Armar el viscosímetro rotacional con el rotor LV-4; asegurarse que el equipo esté fijo al soporte, nivelado y con el brazo protector. De acuerdo con la consistencia de la pulpa, en ocasiones será necesario ensayar con el rotor LV-3 u otros. Colocar 500 [cm3] de una muestra en un vaso alto de 600 [ml] y mantenerlo en un baño de agua a 20C. Introducir en la pulpa el sistema rotacional de medida del viscosímetro hasta la marca indicada en el rotor; fijar la velocidad en 0,3 y prender el equipo. A los cinco minutos, o cuando la lectura no cambie en ± 0,2, hacer la lectura correspondiente; apagar el motor; fijar la velocidad en 0,6, prenderlo y hacer la lectura; continuar la operación a otras velocidades que permitan obtener lecturas en el equipo. Comprobar los valores disminuyendo las velocidades desde 60 [rpm]. Realizar las medidas a tres temperaturas adicionales. Repetir las operaciones con las otras muestras.

CUESTIONARIO Con los datos registrados en las distintas muestras, hacer un grá fico del número de revoluciones por segundo contra el torque calculado según la lectura registrada en el viscosímetro; decidir con respecto al tipo de comportamiento reológico y, si procede, calcular el valor del esfuerzo de fluencia.


Capítulo 5

224

Calcular los valores de la viscosidad aparente μF con los factores suministrados por la casa fabricante del equipo; graficar los datos en forma que sea satisfecha la ecuación (5.4.4); establecer por técnicas de regresión los valores de los parámetros reológicos K y n. Comparar los valores con los reportados en la literatura. Para el caso de considerar un comportamiento tipo mixto, determinar el esfuerzo de fluencia por gráficos o con la ecuación de Casson (5.4.2). Discutir las diferencias y la validez de la aplicación de estos modelos cuando se trabaja con viscosímetros rotacionales de abertura ancha o de cilindro simple. Utilizar la ecuación de Arrhenius, y calcular el valor de la energía de activación para el flujo de pulpas de bananos. Discutir los resultados. Hacer una crítica con respecto a los datos obtenidos y posibles aplicaciones.

RESULTADOS EXPERIMENTALES


Se trabajó con muestras elaboradas con pulpas de cuatro variedades de bananos: guineo o banano Variedad (Musa cavendishii), guineo Seda o Gross Michel (Musa sapientum), Orito (Musa auriens) y Maqueño (Musa rosasea). En todos los casos se utilizó el rotor LV4 de un viscosímetro digital Brookfield LVTD, con las dimensiones siguientes: radio 0,001588 [m], longitud efectiva 0,03396 [m]. La distancia desde el rotor al vaso 0,0362 [m], es superior en más de diez veces al radio y conduce a considerar al sistema como de cilindro simple. Mediante un baño termostático con una precisión de 0,1C se establilizó cada muestra a 10C, y se realizaron las medidas; inmediatamente se elevó la temperatura a 20C para una segunda corrida, y luego a 30C y 40C. Los valores leídos en el equipo con las cuatro variedades se presentan en la Tabla 5.4.1. Tabla 5.4.1. Datos Registrados con un Viscosímetro Rotacional en Muestras de Pulpas de Bananos a Diferentes Temperaturas. Lecturas en el viscosímetro (%FS) BananoVariedad

GuineoSeda

[rpm]

[rps]

10C

20C

30C

40C

10C

20C

30C

40C

1,5 3 6 12 30 60

0,025 0,050 0,100 0,200 0,500 1,000

15,9 19,7 23,9 27,5 36,3 46,2

14,8 18,7 23,4 27,0 36,0 45,8

13,4 16,9 20,5 24,8 31,4 39,5

12,6 15,0 18,4 22,3 28,1 35,3

30,5 35,1 36,3 38,2 44,2 51,5

24,2 28,0 32,6 36,7 42,8 49,2

21,4 23,5 27,8 32,5 39,3 46,3

19,5 21,7 25,3 29,3 36,0 42,5

O 1,5 3 6 12 30 60

0,025 0,050 0,100 0,200 0,500 1,000

21,1 25,7 29,9 36,7 48,5 60,5

18,5 23,3 27,6 32,8 42,0 51,1

rito 16,4 19,3 22,8 27,6 35,6 44,5

Maqueño 14,6 18,4 21,0 25,6 33,1 41,5

22,2 28,2 37,3 44,2 58,4 64,1

20,1 26,2 35,2 42,2 56,3 62,2

19,6 25,7 34,9 40,9 54,4 60,2

17,2 24,5 30,6 37,9 44,8 58,7

Cuando se trabaja con viscosímetros de cilindro simple es difícil determinar en forma exacta la velocidad de cizalla a la que está sujeta la masa del fluido. En consecuencia, es inconveniente construir curvas de flujo. Sin embargo, con el propósito de analizar el comportamiento de las pulpas de bananos, se calculó para las cuatro variedades consideradas el valor de la viscosidad aparente o ficticia (μF), que corresponde al producto de la lectura registrada en el viscosímetro por un factor suministrado por la casa fabricante, para cada velocidad de rotación expresada en revoluciones por minuto. Al trabajar con el rotor LV4: a 1,5*4,0; 3*2,0; 6*1,0; 12*0,5; 30*0,2 y 60*0,1.


225

En todos los casos, el valor de la viscosidad aparente disminuye en forma apreciable, conforme se incrementa la velocidad de rotación. Este comportamiento es característico de los fluidos no-newtonianos, y en forma particular de los seudoplásticos. En la Figura 5.4.1. están representados los datos de la velocidad de rotación contra la viscosidad ficticia o aparente, registrados en las muestras de banano Variedad a cuatro temperaturas. Se estableció una asociación muy alta entre estas dos variables, con coeficientes de correlación próximos a -1. Con el propósito de determinar a los parámetros reológicos, al considerar un comportamiento seudoplástico, según la ecuación (5.4.4), se requiere relacionar al logaritmo de (4πN/60) contra el logaritmo de la viscosidad aparente o ficticia (μF).

Figura 5.4.1. Grá fico para evaluar los parámetros reológicos de pulpa de banano Variedad a cuatro temperaturas.

log (μF) = log K + (n-1) log (4πN) Para los datos registrados a 10C en pulpa de banano Variedad, se obtiene: μF [Pa.s]

(4πN/60) [1/s]

63,6 39,4 23,9 13,8 7,3 4,6

0,314 0,628 1,257 2,513 6,283 12,566

Igual procedimiento se aplicó a los datos de las tres temperaturas restantes y con las demás variedades. Los resultados se presentan en la Tabla 5.4.2.


Capítulo 5

226

Tabla 5.4.2. Parámetros Reológicos Determinados en Pulpas de Bananos a Diferentes Temperaturas 10C Variedad

K

20C n

[Pa.sn] Banano Guineo Seda Orito Maqueño

27,7 44,8 36,3 41,1

K

30C n

[Pa.sn] 0,281 0,131 0,285 0,293

26,5 38,5 32,3 38,4

40C

K

n

K

[Pa.sn] 0,299 0,189 0,269 0,311

n

[Pa.sn]

23,9 33,5 27,5 37,5

0,289 0,213 0,272 0,307

21,7 30,6 24,7 33,9

0,275 0,216 0,273 0,313

Estos valores determinados en las pulpas de las cuatro variedades de banano son superiores a los reportados en la literatura especializada, y esto ratifica la necesidad de disponer de valores especí ficos que permitan caracterizar a los productos. Se destaca que el guineo Seda presenta valores del índice de consistencia superiores a los de las otras variedades. Es decir, se esperaría obtener purés de mayor consistencia con la pulpa natural de este banano que con las otras variedades. Por otro lado, si se considera un comportamiento tipo mixto, para determinar los valores de la tensión mínima para deformación o esfuerzo de fluencia, según la ecuación de Casson (5.4.2), se requiere correlacionar la raíz cuadrada de la velocidad angular (V = 2πN), que es proporcional a la velocidad de cizalla, contra la raíz cuadrada del esfuerzo de cizalla, calculado con la información de la constante del viscosímetro y de las dimensiones del rotor.


Se estableció una asociación alta entre estas variables con coe ficientes de correlación superiores a 0,95. Los valores del intercepto elevados al cuadrado corresponden al esfuerzo de fluencia (c). Para el banano Variedad se obtuvieron los datos siguientes: 17,286 [Pa] a 10C; 16,148 [Pa] a 20C; 14,923 [Pa] a 30C y 13,673 [Pa] a 40 C. Se aprecia una ligera disminución de los valores conforme la temperatura se incrementa. Los datos establecidos en las cuatro variedades consideradas se presentan en la Tabla 5.4.3. Tabla 5.4.3. Valores del Esfuerzo de Fluencia Determinados en Pulpas de Bananos a Diferentes Temperaturas Según el Modelo de Casson 10C

20C

(τ0)0,5

(c)

K’

(τ0)0,5

(c)

K’

[Pa]0,5

[Pa]

[Pa.s]0,5

[Pa]0,5

[Pa]

[Pa.s]0,5

Banano Guineo Seda Orito Maqueño

4,158 6,037 4,734 5,137

17,286 36,451 22,407 26,390

1,422 0,799 1,651 1,703

4,018 5,373 4,576 4,890

16,148 28,870 20,937 23,915

1,475 1,052 1,440 1,753

Banano Guineo Seda Orito Maqueño

3,863 4,884 4,179 4,861

14,923 23,858 17,463 23,626

1,323 1,147 1,362 1,701

3,698 4,659 3,998 4,550

13,673 21,706 15,983 20,705

Variedad

30C

40C 1,228 1,104 1,332 1,681

En muchos casos el efecto de la temperatura sobre el índice de consistencia es descrito en forma satisfactoria por el modelo de Arrhenius. Lo anterior se cumplió en las pulpas de los bananos. Los valores de la energía de activación [kJ/mol] calculados de las pendientes fueron: 6,12, para el banano Variedad; 9,47, para el guineo Seda; 9,69, para el banano Orito; y 4,41, para el banano Maqueño. Rao (1986) presentó recopilación la energía activación, según la cual existen diferencias notables entre jugos una y productos con de un valores mayor de contenido de de sólidos solubles como concentrados, salsas y purés. En jugos de manzana y uva, con comportamiento newtoniano, los valores están entre 21,4 a 59,5 [kJ/ mol]. Por el contrario, en productos no-newtonianos, como salsa de manzana, el valor es 5,0; puré de durazno 7,1; puré de pera 8,0; concentrado de tomate 9,2 [kJ/mol]. Se aprecia que los valores establecidos en las pulpas


227

de los bananos son comparables con los valores reportados para productos similares. Es interesante señalar que también el esfuerzo de fluencia está influenciado, entre otros factores, por la temperatura. Sin embargo, se requiere considerar la composición, la distribución y las características de las partículas suspendidas, que según lo indicado por Prentice (1984) afecta en forma notoria a los valores del esfuerzo de fluencia, según lo observado en otros productos.

BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS Alvarado, J. de D. 1994. “Determinación de Parámetros Reológicos en Pulpas de Frutas”. Informe final, Proyecto de Investigación. CONUEP-UTA-FCIAL. Ambato, Ecuador. Casson, N. 1959. A flow equation for pigment-oil suspensions of printing ink type. In: “Rheology of Disperse Systems”. C. C. Mill (Ed). New York. Pergamon Press. Charm, S. E. 1981. “Fundamentals of Food Engineering”. 3rd. ed. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p:54-69. Charm, S. E. 1963. The direct determination of shear stress-shear rate behaviour of foods in the presence of a yield stress. J. Food Sci., 28:107-113. Charm, S. E. 1960. Viscometry of non-Newtonian food materials. Food Research, 25:351-362. García, E. J. and Steffe, J. F. 1987. Comparison of friction factor equations for non-Newtonian fluids in pipe flow. J. Food Process Eng.,9:93-120. Heldman, D. R. and Singh, R. P. 1981. “Food Process Engineering”. 2nd. ed. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p:28-30. Irazábal de Guariguata, C. 1981. Características reológicas de productos de frutas tropicales. Arch. Latinoamer. Nutric., 31:666-678. Kalentuc-Gencer, G.; Barbosa Canovas, G. V. Normand, M. D. Rosenau, J. R. and Peleg, M. 1986. Determination of the flow parameters of fluid foods using a digitizer and a personal computer. In: “Food Engineering and Process Applications”. V1. Le Maguer, M. and Jelen, P. (Eds.). Essex, England. Elsevier Applied Science Publishers Ltd. p:15-21. Khalil, K. E.; Ramakrishna, P. Najundaswamy, A. M. and Patwardhan, M. V. 1989. Research note. Rheological behaviour of clarified banana juice: Effect of temperature and concentration. J. Food Eng., 10:231-240. Prentice, J. H. 1984. “Measurement in the Rheology of Foodstuffs”. Essex, England. Elsevier Applied Science Publishers Ltd. Qiu, C-G. and Rao, M.A. 1988. Role of pulp content and particle size in yield stress of apple sauce. J. Food Sci., 53(4):11651170. Rao, M. A. 1987. Predicting the flow properties of food suspensions of plant srcin. Food Technol., 41(3):85-88. Rao, M. A. 1986. Rheological properties of fluid foods. In: “Engineering Properties of Foods”. Rao, M. A. and Rizvi, S. S. H. (Eds.). New York. Marcel Dekker Inc. p:1-48. Rao, M. A. 1977. Rheology of liquid foods. A review. J. Texture Studies, 8:135-168. Rao, M. A. and Otoya Palomino, L. N. 1974. Flow properties of tropical fruit purees. J. Food Sci., 39:160-161. Steffe, J. F. 1992. “Rheological Methods in Food Process Engineering”. East Lansing, Michigan. Freeman Press. 228p. Steffe, J. F.; Mohamed, I. O. and Ford, E. W. 1986. Rheological properties of fluid foods: Data compilation. In: “Physical and Chemical Properties of Foods”. Okos, M. R. (Ed.). St. Joseph, Michigan. ASAE. p:1-13. Zuritz, C. A. 1995. Comunicación personal.


228

Capítulo 6


6. Propiedades Térmicas

Propiedades Térmicas

229

6. PROPIEDADES TÉRMICAS

Las principales propiedades térmicas de los alimentos son: el calor especí fico, la conductividad térmica y la difusividad térmica. Estrechamente relacionados están la entalpía y los coe ficientes de penetración de calor. Existen otras propiedades de interés, que también son consideradas dentro de este grupo, como son: el punto de congelación inicial, el intervalo de congelación, la cantidad de agua sin congelar, entre otras. En épocas anteriores fue práctica común utilizar valores generales de las propiedades térmicas de los alimentos para su aplicación en cálculos de ingeniería; sin embargo, el avance del conocimiento y de métodos matemáticos y numéricos, como el desarrollo de las diferencias finitas, planteó la necesidad de disponer de datos exactos y específicos. Se conoce que las propiedades térmicas cambian con la composición y en menor extensión según la temperatura y la presión. Son múltiples los usos de los datos térmicos en Ingeniería de Alimentos. Pueden ser clasificados en tres grandes grupos. Para el cálculo de cargas de calor, basado en información sobre la entalpía. Para calcular flujos de calor, que son de gran importancia en el procesamiento de alimentos. Para fijar criterios de calidad y puntos o zonas en los que ocurre cambios de fase. También son útiles en Tecnología de Alimentos, para el diseño y control de equipos o comparación de máquinas provenientes de diversas casaspueden comerciales. Para el experimentales control de la operación plantas industriales, en donde las predicciones por cálculos evitar pruebas costosas de y prolongadas. Como índices de control de calidad; propiedades como el punto de fusión o de inicio de congelación son extensamente utilizadas para establecer la pureza de alimentos, de manera particular en grasas y leches. Es probable que la falta de datos sea una de las más importantes limitaciones en el diseño de procesos para productos alimenticios. Es importante considerar los cambios que ocurren por variación en la composición, cuando son sometidos a procesos como congelación, evaporación o deshidratación. En muchos casos la falta de estandarización de métodos limita la validez de los valores reportados, a lo que se añade la gran cantidad de productos y la aparición de nuevos, por la constante innovación y mejora de la tecnología. Por esta razón el cálculo a partir de los componentes es una alternativa válida para superar esta situación. Son numerosos los modelos publicados para el cálculo de las propiedades térmicas. Muchos de ellos consideran a la composición como el factor principal. Otros añaden la temperatura; en lo posible es recomendable utilizar el modelo específico del alimento analizado. Cuando no existe, o no está disponible, un modelo particular, los modelos generales que incluyen el efecto de los componentes principales y de la temperatura son realmente

od raa

útiles, en especial cuando se requieren datos sobre y bajo el punto de congelación del alimento. En este último caso la cantidad de agua congelada es un factor determinante.


Además de utilizar ecuaciones para el cálculo de las propiedades térmicas, en especial el calor especí fico, la difusividad térmica y la conductividad térmica; es obvio que se requiere conocer los métodos para su

Capítulo 6

230

determinación en el laboratorio. Pues, en adición a la inmensa variedad de productos existentes y que requieren ser caracterizados, su aplicación como índices de control de calidad hace indispensable su cuantificación experimental. Con relación a los equipos y métodos para determinar las propiedades térmicas, un grupo de expertos de varios países de Europa consideraron que los medidores de penetración tipo aguja o sensores pueden ser desarrollados en el futuro. Por la facilidad para su determinación, el punto de congelación puede ser considerado como una base para calcular la entalpía, el calor específico y la conductividad térmica. Señalaron que es conveniente disponer de una base de datos con un programa de computación que permita imprimir o gra ficar los datos e información generada. En el capítulo se desarrollan seis temas relacionados con la aplicación del calor específico para determinar la concentración de azúcar en jarabes, se indican métodos simples para determinar la difusividad térmica y la conductividad térmica de alimentos sólidos; se detalla un método para establecer la energía requerida para la evaporación del agua de alimentos líquidos con el uso de la calorimetría, y por aplicación del principio de Othmer se determina el calor latente de vaporización en alimentos sólidos provenientes de trigo. NOMENCLATURA DEL CAPITULO 6


= actividad [sin dimensiones] a A = contenido de agua [kg/100 kg de materia seca] A* = área super ficial [m] b = mitad de la altura de un cilindro [m] B = capacidad calórica del calorímetro y del agua contenida [J/ C] (BR) = grados Brix c = constante de integración C = calor especí fico [J/kg.K] o [J/kg.C] d = diferencia D = diámetro [m] (DA) = densidad aparente de carnes [kg/m 3] (DC) = densidad de un componente [kg/m3 3] (DF) = densidad de carnes frescas [kg/m ] (DL) = densidad del aceite en el manómetro [kg/m 3] (DM) = densidad del mercurio (13595 [kg/m 3]) (DP) = densidad del producto alimenticio [kg/m 3] (DW) = densidad del agua [kg/m 3] e = base de los logaritmos naturales [2,71728] (EE) = energía eléctrica [J] (EP) = energía disipada [J] f = constante de velocidad de calentamiento [s] f’ = función F = energía libre [J/mol] = nivel en el manómetro [mm] g = potencial químico [J/mol] G G’ = potencial químico para un estado estándar [J/mol] h = coe ficiente de transferencia de calor [W/m2.K] o [W/m2.C] H = entalpía [J/kg] Ĥ = entalpía molal [J/mol] = capacidad calórica [J/ C] H’ (HR) = humedad relativa de equilibrio [%] I = intensidad de la corriente eléctrica [A] j = factor relacionado con el período de atemperamiento [sin dimensiones] J = constante de la ecuación (6.6.18)

Propiedades Térmicas k l l’ M n N N’ N2 (NNu) (NPr) (NRe) P P’

231

= conductividad térmica [W/m.K] o [W/m. C] = fugacidad [Pa] = fugacidad para un estado estándar [Pa] = fracción en volumen de sólidos formando capas = número de observaciones o términos = número de moles = raíz cuadrada de la fracción en volumen de sólidos = fracción en volumen de sólidos formando fibras = número de Nusselt [sin dimensiones] = número de Prandtl [sin dimensiones] = número de Reynolds [sin dimensiones] = presión [Pa] = presión de referencia [Pa]

(PM) = peso molecular [kg/mol] Q = cantidad de calor [J] Q’ = cantidad de finida en la ecuación (6.3.7) r = distancia radial [m] r2 = coe ficiente de determinación R = radio [m] = constante de los gases [J/mol.K] R’ = entropía molal parcial [J/K.mol] Ŝ t = tiempo [s] T = temperatura [ C] (TA) = temperatura absoluta [K] Û = energía libre molal parcial [J/mol] v = velocidad [m/s] V = voltaje [V] W = masa [kg] Ŵ = volumen molal parcial [m3/mol] Û = energia libre molal parcial [J/mol] x = fracción unitaria másica [kg/kg] = fracción unitaria másica en base seca [kg/kg sólido] x’ = porcentaje del componente [kg/100 kg] X Y = calor latente de vaporización [J/kg] Y’ = calor latente de vaporización de referencia [J/kg] z = longitud característica [m] Z = término de la ecuación (6.1.13) Letras griegas

α ß Δ μ Σ

= difusividad térmica [m 2/s] = raíces de una ecuación = diferencia o cambio = viscosidad [Pa.s] = sumatorio

Subíndices a A b B

= azúcares = ambiente o del medio = fibra = ebullición


Capítulo 6

232


c C d e f g h i j k l L m

= carbohidratos = alimento = disolución = estado cuando el agua alcanza la temperatura de equilibrio con el calorímetro = estado final = grasa = manómetro = componente = jugo = calorímetro = fluido = fase líquida = producto seco

n o p r R s S t T u v V w x y

= sólidos en el jugo = inicial = presión constante = cenizas = término de corrección para el calor ganado o perdido durante el período experimental = sacarosa = sólidos o fase discontinua = proteína = temperatura constante = super ficie = volumétrico o fracción en volumen = vapor = agua o humedad = dirección perpendicular = dirección paralela

0 1 2

= condición inicial = posición o condición 1 = posición o condición 2


233

TEMA 6.1. APLICACIÓN DEL CALOR ESPECÍFICO PARA DETERMINAR LA CONCENTRACIÓN DE SACAROSA EN JARABES INTRODUCCIÓN Los jarabes son bebidas líquidas compuestas de azúcar cocido en agua y zumos de frutas. Se utilizan ampliamente en las industrias que elaboran jaleas, néctares y mermeladas, por cuya razón es de interés el conocimiento de sus propiedades termofísicas, como el calor especí fico. En especial, con relación a los cambios que ocurren por efecto del contenido de sacarosa. Se puede desarrollar un modelo para el cálculo del calor específico, que considere a la sacarosa como el componente principal disuelto en la fase líquida de los jarabes. Según Singh y Heldman (1984), cuando no existe cambio de fase o reacciones involucradas, el calor específico es la cantidad de calor que gana o pierde un kilogramo de masa de material alimenticio, para producir un cambio de temperatura requerido. Escrito en forma de ecuación:

Cp = Q / W( ΔT)

(6.1.1)

Por otro lado, a presión constante la diferencia de entalpías puede ser relacionada por:

Q = W (ΔH)

(6.1.2)

Por reemplazo en la ecuación anterior, se obtiene:

Cp = (ΔH) / (ΔT) (6.1.3) Para el caso de los jarabes se considera que están constituidos por dos fases, una solución verdadera formada


Capítulo 6

234

por el jugo con el azúcar disuelto y una fase sólida. La diferencia total de entalpías corresponderá a la suma de las diferencias de las entalpías del jugo o solución y de los sólidos de la pulpa de la fruta. Como se conoce el calor específico de la sacarosa, para el caso de azúcar comercial Perry (1963), reportó un valor de 1,26 [kJ/kg.K]. La ecuación siguiente puede ser escrita:

(ΔH) = ((1,26 xs (ΔT) + (ΔH)d) xj) + ((ΔH)n xn)

(6.1.4)

Por reemplazo en la ecuación (6.1.3):

Cp = ((1,26xs(ΔT)/(ΔT))+((ΔH)d/(ΔT)))xj+((ΔH)nxn/(ΔT))

(6.1.5)

Como (ΔH)/(ΔT) corresponde al calor especí fico de la fase acuosa del jugo en la que está disuelto el azúcar, y de los sólidos característicos de la pulpa, la ecuación se simpli fica a:

Cp = (1,26 xs + Cpd) xj + Cpnxn

(6.1.6)

Dickerson (1968), presentó una ecuación adecuada para jugos de frutas, relaciona el calor especí fico con la humedad, cuando ésta es superior al 50%. Si el calor específico se expresa en [kJ/kg.K]:

Cpd = 1,68 + 2,51 x w


(6.1.7)

En pulpas de frutas, Alvarado y Moreno (1987) establecieron que el calor específico es definido como función de la humedad por la ecuación:

Cpn = 1,19 + 2,66 x w

(6.1.8)

Por reemplazo en la ecuación (6.1.6), se establece la siguiente ecuación para el cálculo del calor específico de jarabes, considerando las fracciones en peso de la solución o jugo y de los materiales que componen la pulpa:

Cp = (1,26 xs + 1,68 + 2,51 x w) xj + (1,19 + 2,66 x w) xn

(6.1.9)

La cual es válida para el cálculo del calor especí fico de jarabes sobre el punto de congelación y bajo el punto de ebullición, pues xs corresponde a [Brix/100] y:

xw = (1 - xs - xn)

(6.1.10)

En adición, si se conoce el calor específico, los grados Brix (BR) que expresan la concentración de azúcar, pueden ser determinados. Se han propuesto varias ecuaciones empíricas, para calcular el calor específico de alimentos como función de la fracción másica de los componentes. El modelo presentado por Heldman y Singh (1981), puede ser simpli ficado para el caso de jarabes y obtener la ecuación siguiente:

Cp = 1,424 xa + 4,187 xw

(6.1.11)

Miles y colaboradores (1983) recopilaron cinco ecuaciones. Señalaron que, según Riedel (1978), para valores de humedad superiores al 40%, en varios alimentos, el calor específico puede ser calculado por una ecuación lineal simple:

Cp = Cpwxw + Cpm (1-xw) Donde Cpm es el calor específico aparente del producto seco, definido por:

(6.1.12)

Propiedades Térmicas = (Z C+pm0,001 T) 4,19

235 (6.1.13)

Expresión que incluye el efecto de la temperatura expresada en [C]. Un valor promedio de Z=0,37 puede ser utilizado como representativo de alimentos con alta concentración de sólidos. Choi y Okos (1986) propusieron modelos para el cálculo de las propiedades térmicas como función de la temperatura y composición de los alimentos. El modelo general para calcular el calor específico puede ser simplificado para jarabes, considerando que en los jugos el contenido de grasa, proteínas, fibra y cenizas es bajo, del orden de 2%; en cuyo caso los componentes mayores de los jarabes son agua y carbohidratos.

Cp = ΣCpixi = Cpwxw + Cpcxc

(6.1.14)

Para un intervalo de temperaturas entre 0 y 150C, el calor específico del agua y de los carbohidratos se calcula con:

Cpw = 4,1762 - 9,0864*10 -5 T + 5,4731*10-6 T2 Cpc = 1,5488 + 1,9625*10-3 T - 5,9399*10-6 T2

(6.1.15) (6.1.16)

OBJETIVOS Determinar el calor específico de jugos de frutas y jarabes. Establecer una ecuación que relacione el calor específico con la concentración de azúcar del jarabe expresado en grados Brix. Comparar valores experimentales con valores calculados del calor específico, mediante modelos desarrollados o reportados.

MATERIALES Y MÉTODOS Obtener aproximadamente dos litros de jugo por expresión manual de una fruta, seguido de tamizado en tela. Además de la muestra srcinal, preparar tres muestras adicionales de jarabes por dilución de cantidades conocidas de sacarosa comercial. En todas las muestras determinar el contenido de sólidos solubles como grados Brix, por lectura directa en refractómetro Abbe a 20C, por duplicado. Realizar por duplicado las determinaciones del calor específico en calorímetros construidos para uso del método de mezcla indirecto, explicado en el Tema 1.2., según lo descrito y desarrollado por Hwang y Hayakawa (1979). Periódicamente hacer un control de los calorímetros trabajando con agua destilada. Las diferencias entre los valores obtenidos y el reportado para agua a 35C por Heldman y Singh (1981) de 4,175 [kJ/kg. K], conducen a establecer factores de corrección.

CUESTIONARIO Señalar casos de uso práctico del calor específico en el sector alimentario. Para el jugo y los jarabes determinar los valores del calor específico en [kJ/kg.C]. Hacer un gráfico representando los valores de los grados Brix contra el calor especí fico, y por técnicas de regresión establecer la ecuación correspondiente. Construir una tabla con los valores del calor especí fico experimentales y calculados según las ecuaciones (6.1.9), (6.1.11), (6.1.12) y (6.1.14). Discutir los resultados.


Capítulo 6

236

RESULTADOS EXPERIMENTALES En la Figura 6.1.1. se presenta la graficación de los datos de la historia de temperaturas, registrada en pruebas para la determinación del calor específico de agua y jarabes preparados con jugo de pera. Los valores corresponden al promedio de dos determinaciones realizadas por duplicado. Según el método de mezcla, se necesita determinar la capacidad calórica del calorímetro H’k, que corresponde al calor requerido para elevar la temperatura del calorímetro en 1C o 1 Kelvin. Según los datos de la curva graficada con asteriscos, se establece:

H’k = Cpw.Ww(Te-Tow-((dT)/(dt))te)/(Tok-te+((dT)/(dt))te) H’k = (4175[J]*0,218[kg]*(54,1-71,2-(-0,00160)3600)[C])/ ([kgC](21,0-54,1+(-0,00160)*3600[C])

(6.1.17)

H’k = 265,6 [J/C calorímetro] Las pruebas realizadas con agua destilada son para controlar y estandarizar el método, según la curva correspondiente, y los valores iniciales de temperatura y peso que se registran en cada prueba, se establecen: TR = (T2w - Tfw) t1 / (t2 - t1) TR = (33,7-37,3)3600/(9000-3600) TR = -2,4 [C] B = Cpw Ww + Hk B = (4175*0,250)+265,6 B = 1309,35 [J/C]


(6.1.18) (6.1.19)

Cpw = B(Tfw - Tow - TR) / WC (Toc - Tfw + TR) (6.1.20) Cpw = (1309,35[J](37,3-19,0+2,4)[C])/[C]0,159[kg](82,0-37,3-2,4)[C] Cpw = 4030 [J/kg.C] o [J/kg.K]

Figura 6.1.1. Curvas temperatura-tiempo reguistradas en calorímetros durante pruebas para determinar el calor específico de jarabes de pera.


237

Tabla 6.1.1. Valores del Calor Especí fico [J/kg.K] Determinados a Diferentes Concentraciones de Sólidos Solubles en Jarabes de Jugos de Frutas*. NOMBREBOTÁNICO

Cp

(BR)

Cp

(BR)

Cp

(BR)

Cp

(BR)

Aguacate Babaco Banano Orito Banano Variedad Capulí Claudia Fresa Guayaba Lima Mandarina Costa Mandarina Sierra Mango Manzana

Persea americana Carica pentagona Musa auriens Musa cavendishii Prunus capuli Prunus salicina Fragari vesca Psidium guajava Citrus aurantifolia Citrus reticulata Citrus reticulata Mangifera indica Malus communis

4110 4050 3860 3990 3560 3860 4030 3970 3780 3940 3860 3880 3550

1,6 7,3 4,4 3,7 30,8 14,1 8,2 2,8 18,3 14,2 14,6 19,0 24,1

3650 3740 3650 3920 3230 3670 3940 3940 3590 3760 3810 3750 3330

12,6 17,8 15,2 14,3 38,8 23,6 18,9 13,7 28,8 24,6 27,8 29,0 34,7

3590 3630 3450 3490 3190 3470 3630 3820 3290 3440 3450 3580 3230

24,5 27,9 26,3 25,7 45,9 33,2 28,6 25,6 38,6 33,5 33,5 39,0 42,8

3340 3220 3200 3350 2890 3240 3220 3420 3130 3100 3130 3010 3110

45,8 49,2 47,9 47,4 53,8 51,0 49,3 46,3 48,7 53,3 52,8 49,0 53,7

Maracuyá Melón Mortiño Naranja Naranjilla Papaya Pepino Pera Piña Plátano Limeño Plátano Maqueño Sandía Taxo Tomate de árbol Tomate Tuna Uva

Passiflora edulis Cucumimis melo Vaccini floribundum Citrus sinensis Solanum quitoense Carica papaya Solanum muricatun Pyrus communis Ananas comosus Musa sapientum Musa paradisiaca Citrullus vulgaris Passiflora mollissima Cyphomandra betacea Lycopersicon esculentum Opuntia tuna Vitis vinifera

3810 3940 3830 3930 3900 3920 3980 3600 3830 3940 3850 4010 3900 3980 4020 3640 3840

16,5 6,6 16,7 13,8 8,7 11,8 9,2 23,8 19,0 9,2 9,2 8,0 13,0 4,0 4,6 24,0 15,6

3540 3840 3740 3610 3600 3800 3750 3430 3740 3830 3600 3880 3750 3850 3890 3420 3790

26,0 17,1 25,9 24,0 19,5 21,7 19,8 33,1 25,4 18,3 18,8 19,4 22,7 15,0 15,9 33,1 22,9

3440 3720 3460 3320 3470 3630 3600 3390 3500 3560 3520 3600 3530 3390 3600 3310 3560

35,2 28,1 36,1 34,1 29,9 32,2 29,6 42,9 36,1 29,1 30,4 30,4 32,9 25,0 26,2 44,2 34,5

3100 3330 3270 3210 3180 3260 3270 3110 3120 3400 3230 3210 3210 3150 3270 2980 3160

54,8 48,4 51,8 54,3 50,4 51,9 49,2 52,5 56,8 49,1 49,9 50,4 51,5 45,6 46,5 53,1 53,3

FRUTA

*

Valores promedios de dos determinaciones por duplicado. Cp = calor específico. (BR) = grados Brix.

La relación entre los valores del calor especí fico reportado para agua a 35 C, que puede ser considerada como una temperatura promedio representativa según el método aplicado, y el valor establecido en forma experimental, que es 1,036, se utilizó como un factor de corrección para los datos obtenidos en este calorímetro. Las historias de temperaturas registradas en los jarabes de pera con concentración de sacarosa de 23,8, 33,1, 42,9 y 52,5Brix, permitieron establecer los respectivos valores del calor específico; los cuales están reportados en la Tabla 6.1.1. conjuntamente con los correspondientes a los jarabes de otras frutas. En la Figura 6.1.2. están representados los datos del calor especí fico en ordenadas, contra el contenido de sólidos solubles expresado como Brix. Se incluyen las rectas definidas por todos los modelos indicados. Se observa que, en todos los casos, el punto de corte en ordenadas se aproxima al valor del calor especí fico del agua, y conforme se incrementa el contenido de sólidos los valores del calor específico decrecen. Lo anterior es un comportamiento característico de muchos productos alimenticios. El modelo desarrollado para jarabes (ecuación 6.1.9), considerando un 2% de sólidos, se ajusta bien con los datos experimentales, en especial hasta los 25Brix; a concentraciones mayores existen diferencias: a 50Brix son del orden de 9% con valores superiores a los experimentales. Sin embargo, se destaca la situación que el modelo incluye las fracciones correspondientes a la fase líquida y a una pequeña cantidad de sólidos, que deben ser considerados en adición a los componentes principales de los alimentos. En varios casos los sólidos están presentes en cantidades mayores. En frambuesas Dickerson (1968) reportó un contenido de sólidos que no son parte del jugo de 5,8%. En este caso la ecuación 6.1.9. calcula un valor de 3,36 [kJ/kg.K] para 50Brix. La diferencia con relación a los datos experimentales se reduce y es consistente con los datos de jarabes de aguacate, guayaba, banano, y plátano limeño. Lo anterior conduce a señalar que, cuando se dispone de datos del contenido de sólidos suspendidos en los jarabes, el modelo calcula en forma adecuada el calor específico. Esto es de importancia particular en la elaboración de conservas que utilizan frutas enteras.


Capítulo 6

238


Figura 6.1.2. Calor especí fico de jarabes de frutas como función del contenido de sólidos solubles (ºBrix) Valores promedios de 2 determinaciones por duplicado. Los modelos de Riedel (1978), Heldman y Singh (1981) y Choi y Okos (1986) predicen en forma muy similar el valor de la propiedad térmica. Son bastante consistentes con los datos experimentales hasta los 30Brix. A concentraciones mayores los valores calculados son menores. A 50Brix se establece una diferencia del 9%. fi

Spencer y Meade reportaron especí [kJ/kg.K] para soluciones de sacarosa C de 3,94, 20 a una(1967) concentración deldatos 10%;del 3,47calor a 30% y 3,02coa en 50%; estos valores son coincidentes con losa calculados según los tres modelos reportados. En general, para calcular propiedades físicas, es conveniente considerar la mayor cantidad posible de componentes y el estado en que se encuentran en los alimentos o productos alimenticios. El modelo de Choi y Okos (1986) establece mayor concordancia con los datos experimentales, cuando se considera el contenido de proteína, grasa y fibra con calores específicos más altos que los carbohidratos. Su efecto aditivo provoca un incremento en los valores de la propiedad térmica. La dispersión que se observa en los datos experimentales, en parte se explica por las diferencias existentes entre las frutas; sin embargo, la función lineal establecida con 120 observaciones en treinta frutas diferentes, es adecuada para calcular el calor específico de jarabes, pues requiere un dato de fácil registro muy común en las industrias conserveras, como es la lectura refractométrica o grados Brix; la ecuación es:

= 4,10 -C0,018 (BR) p

(6.1.21)

Adecuada en un intervalo de 0 a 60Brix y temperaturas que son consideradas normales en procesos térmicos, utilizados en la fabricación de conservas. La ecuación puede ser aplicada para determinar la concentración de un jarabe si se conoce el valor del calor específico, reemplazando Cp y calculando los grados Brix (BR). El coeficiente de determinación 0,89 establece el alto grado a asociación entre las variables.


239

BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS Alvarado, J. de D. y Moreno, C. 1987. Propiedades físicas de frutas. III. Calor específico de frutas como función de su humedad. Archivos Latinoamericanos de Transferencia de Calor y Materia (Lat. Am. J. Heat Mass Transf.), 11: 131-139. Choi, Y. and Okos, M. R. 1986. Effects of temperature and composition on the thermal properties of foods. In: “Food Engineering and Process Applications. Transport Phenomena”. V. 1. Le Maguer, M. and Jelen, P. (Eds.). Essex, England. Elsevier Applied Science Publisher Ltd. p: 93-101. Dickerson, R. W. 1968. Thermal properties of foods. In: “The Freezing Preservation of Foods”. 4th. ed., V. 2. Tressler, D. K.; van Arsdel, W. B. and Copley, M. J. (Eds.). Westport, Conn., AVI Pub. Co. Inc., p: 26-51. Heldman, D. R. and Singh, R. P. 1981. “Food Process Engineering”. 2nd. ed. Westport, Conn., AVI Pub. Co. Inc. p: 100-101. Hwang, M. P. and Hayakawa, K. I. 1979. A specific heat calorimeter for foods. J. Food Sci., 44: 435-438. Miles, C. A.; van Beek, G. and Veerkamp, C. H. 1983. Calculation of thermophysical properties of foods. In: “Physical Properties of Foods”. Jowitt, R.; Escher, F. Hallstrom, B. Meffert, H. F. Spiess, W. E. L. Vos, G. (Eds.). Essex, England. Applied Science Pub. Pub. Ltd. p: 269-312. Perry, J. H. 1963. “Chemical Engineers’ Handbook”. 4th. ed. Tokyo, Japan. Mc Graw Hill Inc. p: 3, 130. Riedel, L. 1978. Chemie Mikrobiologie Technologie der Lebensmittel., 5: 129-133. Citado por Miles y colaboradores. Singh, R. P. and Heldman, D. R. 1984. “Introduction to Food Engineering”. Orlando, Florida. Academic Press, Inc. p: 100-101. Spencer, G. L. y Meade, G. P. 1967. “Manual del Azúcar de Caña”. Traducido por: Menocal, M. G. Barcelona, España. Montaner y Simon, S. A., p: 234.


Capítulo 6

240


TEMA6.2. APLICACIÓN DE LOS FUNDAMENTOS DE PENETRACIÓN DE CALOR EN ESTADO VARIABLE PARA CALCULAR LA DIFUSIVIDAD TÉRMICA DE PULPAS DE FRUTAS INTRODUCCIÓN La difusividad térmica de un alimento es un parámetro termofísico, definido como la división entre la conductividad térmica y la capacidad calórica volumétrica. Es una propiedad requerida para numerosos cálculos relacionados, en especial, con procesos en los que ocurre transferencia de calor variable con el tiempo. Físicamente se refiere a la capacidad de un material para conducir calor o almacenar calor. Existen diversas publicaciones que reportan datos de difusividad térmica de frutas. Entre ellas se recordarán que Rha (1975) presentó una recopilación en la que se incluyen datos de manzana, fresa, toronja, uva, naranja. Touloukian y colaboradores (1977) se refirieron en especial al trabajo de Riedel con salsa de manzana, pulpas de banano, fresa y tomate. Bhowmik y Hayakawa (1979), para pulpas de tomate y manzana. Hayes (1984), Kasahara y colaboradores (1986), para pulpa de papaya. Sin embargo, según Meffert (1983), por la ausencia de una estandarización en los procedimientos experimentales y de evaluación, la variación de los datos hace difícil su comparación y explica la atracción a predecirlos por cálculo desde datos básicos. Miles y colaboradores (1983) recopilaron las ecuaciones de Riedel y de Hermans para el cálculo de la difusividad térmica de alimentos sobre el punto de congelación: la primera considera el contenido de agua; la segunda considera, en adición, el contenido de grasa y la temperatura.

α = 0,088*10-6 + (αw-0,088*10-6)xw α = (0,0572 xw + 0,0138 xg + 0,0003(TA))10-6

(6.2.1) (6.2.2)


241

Alvarado (1994) analizó el efecto de la humedad sobre la difusividad térmica, considerando las pulpas de treinta frutas. Determinó que las ecuaciones lineales son apropiadas para describir la relación entre estas dos variables en el caso de una fruta particular; sin embargo, esta relación es menos satisfactoria cuando se consideran diferentes frutas. Presentó datos de las propiedades físicas para cada producto. Choi y Okos (1986) desarrollaron modelos generales para predecir las propiedades térmicas de productos alimenticios según las fracciones en peso o volumen, y las propiedades térmicas de los componentes mayores puros. Indicaron que el modelo correspondiente a la difusividad térmica, que puede ser usado en un intervalo de -40 a 150C es:

(6.2.3) α = Σ αi xiv α = αwxwv + αcxcv + αbxbv + αgxgv + αtxtv + αrxrv

(6.2.4)

La fracción en volumen correspondiente a cada componente xiv, se calcula con su fracción másica xi y densidad (DC) por:

xiv = (xi/(DC)i) / Σ(xi/(DC)i)

(6.2.5)

Los valores de las difusividades térmicas de los componentes mayores: agua, carbohidratos, fibra, grasa, proteína y cenizas, para productos no congelados pueden ser calculados por:

αw = 1,3168*10-1 + 6,2427*10-4 T - 2,4022*10-6 T2 αc = 8,0842*10-2 + 5,3052*10-4 T - 2,3218*10-6 T2 αb = 7,3976*10-2 + 5,1902*10-4 T - 2,2202*10-6 T2 αg = 9,8777*10-2 - 1,2569*10-4 T - 3,8286*10-8 T2 αt = 6,8714*10-2 + 4,7578*10-4 T - 1,4646*10-6 T2 αr = 1,2461*10-1 + 3,7321*10-4 T - 1,2244*10-6 T2

(6.2.6) (6.2.7) (6.2.8) (6.2.9) (6.2.10) (6.2.11)

Estos valores deben ser divididos por 106 con el propósito de expresarlos en [m2/s]. Según del Valle y Yeannes (1982), el método de régimen transitorio de transferencia de calor para la determinación de la difusividad térmica fue desarrollado por Olson y Jackson y es una derivación analítica de la ecuación general de conducción de calor en sólidos. Con posterioridad, el método fue aplicado por diversos autores, entre ellos Charm (1981), quien señaló que a pesar de no ser totalmente satisfactorio, en especial cuando existe un efecto convectivo, es uno de los pocos métodos prácticos disponible. Ball y Olson (1957) presentaron la ecuación siguiente para calcular los cambios de temperatura en el caso de transferencia de calor por conducción en estado variable:

t = f log (j(TA-To)/(TA-T))

(6.2.12)

El término f se determina de un grá fico semilogarítmico de la relación tiempo contra temperatura, invertido 180, y con el inicio de la escala de temperaturas en un grado menos de la temperatura del medio cuando la prueba es por calentamiento. Si la transferencia de calor es por conducción, la representación debe aproximarse a una línea recta luego del período de calentamiento inicial o atemperamiento, en cuyo caso el valor de f es el tiempo requerido para que la sección recta atraviese un ciclo logarítmico.

od raa

Cuando se utilizan cilindros de geometría finita y con un alto coeficiente superficial de transferencia de calor, la difusividad térmica está relacionada con el término f por la ecuación siguiente (Charm, 1981):


α = 0,398/((1/R2)+(0,427/b2))f

(6.2.13)

Capítulo 6

242 Siendo R el radio y b la mitad de la altura del cilindro.

En el caso de trabajar con cilindros largos, cuya geometría puede ser considerada como in finita, el término b es muy grande y su inverso tiende a cero; en consecuencia, la ecuación se simplifica a:

/f

α = 0,398 R2

(6.2.14)

Las dos últimas ecuaciones se utilizan para determinar la difusividad térmica de alimentos, en especial sólidos, cuando se conoce la variación de la temperatura con el tiempo en sistemas definidos.

OBJETIVOS Revisar aspectos relacionados con el calentamiento y enfriamiento de sólidos en régimen transitorio o estado variable con el tiempo. Calcular los valores de la difusividad térmica en pulpas de frutas.

MATERIALES Y MÉTODOS Obtener en forma manual o mecánica, la pulpa de una fruta y tamizarla para separar el material extraño, determinar la humedad por secado en estufa hasta peso constante.


En dos cilindros largos de cobre de dimensiones conocidas, para trabajar por duplicado, introducir la pulpa con la precaución de no dejar espacios con aire; cerrar los extremos e introducir un termopar tipo aguja por el eje central y en forma exacta hasta el centro del cilindro; registrar la temperatura que debe ser estable. Introducir al sistema en el agua de un baño termostático con agitación, previamente estabilizado a una temperatura superior en 40C a la registrada en la muestra. A intervalos de un minuto realizar las lecturas de temperatura durante una hora. Repetir el procedimiento trabajando con cilindros anchos que correspondan a una geometría finita.

CUESTIONARIO A partir de la ecuación general de conducción de calor, en estado variable, derivar la ecuación presentada por Ball y Olson (6.1.12). Demostrar la validez de la determinación de la constante de velocidad de calentamiento f, mediante el gráfico semilogarítmico invertido. Graficar los datos experimentales y establecer los valores de f para cada prueba; aplicar las ecuaciones (6.1.13) y (6.1.14) y determinar los valores de la difusividad térmica. Comentar los resultados cuando se trabaja con cilindros de geometría diferente. Elaborar una tabla con los valores experimentales, reportados y calculados con las ecuaciones (6.2.1), (6.2.2) y (6.2.3). Discutir con relación a la aplicación del método en pulpas de frutas.

RESULTADOS EXPERIMENTALES Se trabajó con treinta frutas, en el caso del bananos con cuatro variedades, adquiridas en dos fechas diferentes, libres de daños físicos, maduras, aptas para consumo humano o uso industrial. Las frutas fueron lavadas, cortadas, peladas, descorazonadas, según el caso; la obtención de la pulpa se realizó previa trituración en molino manual de discos y tamizado en cedazo de cerda tejida con 25 hilos por pulgada. Inmediatamente se determinó la humedad por cuadruplicado, en estufa a 105 C, por dos horas o más hasta


243

registro de peso constante. Las determinaciones de la difusividad térmica efectiva o aparente se realizaron en las dos muestras por octuplicado, utilizando baños termostáticos Jubalo-EM con agitación del agua y precisión de 0,3C. Los cambios de temperatura se registraron con un equipo Ellab tipo ctd y una termocupla de cobre-constantán, localizada sobre el eje y en el centro de cilindros de cobre. Los cilindros de altura finita se construyeron con tapas de cobre con las dimensiones siguientes: radio 0,027 [m] y altura 0,240 [m]. Para confirmación de los datos se trabajó con cilindros de geometría infinita aislados en los extremos con tapas de caucho y corcho con las dimensiones siguientes: radio interior 0,027 [m] y espesor 0,0015 [m]. En los dos casos se aplicaron las ecuaciones desarrolladas por Ball y Olson (1957), y las presentadas por Charm (1981) para cilindros finito e infinito. En la Figura 6.2.1 se observa que la representación de la historia de temperaturas correspondiente a la pulpa de banano (Musa cavendishii), en escala semilogarítmica invertida, de fine una línea recta durante la mayor parte del período experimental. Lo anterior indica que el principal mecanismo de transferencia de calor en pulpa de frutas es conducción y cumple con una de las condiciones básicas para la aplicación del método. En todas las frutas consideradas se estableció una recta al graficar los datos en la forma indicada.

od raa Figura 6.2.1. Representación de los cambios de temperatura registrados en pulpa de banano para determinar los valores de la constante de velocidad de calentamiento (f).


Capítulo 6

244

Los valores de f, que corresponden al tiempo requerido para que la sección recta de la línea atraviese un ciclo logarítmico, fueron determinados después de varias pruebas sucesivas de regresión y correlación para seleccionar la recta que presentó el mejor ajuste con los datos experimentales. Estos valores son diferentes cuando se trabaja con cilindros finitos e infinitos; sin embargo, la aplicación de las ecuaciones para el cálculo de la difusividad térmica efectiva estableció la concordancia de datos. Diferencias pequeñas se registraron en la mayoría de frutas consideradas, con excepción de manzana, pera, naranja, claudia y tuna, con diferencias de hasta un 6%; que pueden ser explicadas por el comportamiento que tienen las frutas durante la extracción y la falta de homogeneidad de la pulpa resultante. El valor de 1,38*10-7 [m2/s] de pulpa de banano se compara con los valores de difusividad térmica determinados por Riedel y reportados por Touloukian y colaboradores (1977); a 45 C, 1,34*10-7 [m2/s] y a 25C, 1,27*10-7 [m2/s], para banano con 76% de humedad. En adición, los valores establecidos en las otras variedades: banano Limeño, banano Maqueño, banano Orito, son similares, y están entre 1,30*10-7 a 1,33*10-7 [m2/s]. En la Tabla 6.2.1. se presentan los valores de la difusividad térmica efectiva correspondientes a las treinta frutas consideradas. Bhowmik y Hayakawa (1979) reportaron datos para una variedad de tomate próximos a 1,46*10-7 [m2/s]; el valor establecido en pulpa de tomate es 1,50*10-7 [m2/s]. Tabla 6.2.1. Valores de la Difusividad Térmica Efectiva (), Humedad y de la Constante de Velocidad de Calentamiento (f) Determinados en Pulpas de Frutas PRODUCTO (Nombre botánico)


Humedad (g/100 g pulpa)

Abridor (Prunus spp) 86,6 Aguacate (Persea americana) 75,9 Babaco (Carica pentagona) 92,8 Banano limeño (Musa sapientum) 73,3 Banano maqueño (Musa paradisiaca) 71,0 Banano orito (Musa auriens) 68,1 Banano (Musa cavendishii) 75,2 Capulí (Prunus capuli) 74,9 Claudia (Prunus salicina) 88,7 Durazno (Prunus persica) 87,4 Fresa (Fragaria vesca) 91,8 Frutilla (Fragaria chiloensis) 90,8 Guayaba (Psidium guajaba) 86,4 Lima (Citrus aurantifolia) 90,1 Mandarina (Citrus reticulata) 87,3 Manzana (Malus communis) 86,8 Melón (Cucumis melo) 93,7 Mora (Rubus glaucus) 86,7 Naranja (Citrus sinensis) 85,3 Naranjilla (Solanum quitoense) 92,0 Papaya (Carica papaya) 89,5 Pepino (Solanum muricatum) 83,4 Pera (Pyrus communis) 82,1 Piña (Ananas comosus) 85,3 Sandía (Citrullus vulgaris) 92,6 Tomate (Lycopersicon esculentum) 94,9 Tomate de árbol (Cyphomandra betacea) 87,6 Toronja (Citrus paradisii) 88,3 Tuna (Opuntia tuna) 83,6 Uva (Vitis vinifera) 81,6 * Temperatura inicial de la muestra 20 C, del baño de agua 65C.

f nito [s]

fin nito [s] fi

α* [m2/s]107

1986 2415 2170 2163 2185 2124 2061 1826 1871 1821 1930 2172 2007 2158 2185 2116 1776 1769 1776 2163 2142 2169 1721 1565 2036 1912 2043 2188 1929 2237

2057 2550 2243 2157 2237 2205 2109 1881 1986 1843 1978 2272 2105 2208 2209 2296 1834 1828 1916 2240 2202 2202 1861 1603 2163 1937 2130 2252 2102 2353

1,42 1,16 1,30 1,33 1,30 1,33 1,38 1,55 1,49 1,57 1,47 1,30 1,40 1,32 1,31 1,30 1,59 1,60 1,56 1,31 1,33 1,32 1,61 1,81 1,37 1,50 1,38 1,30 1,43 1,25

fi

En pulpa de manzana existen diferencias, al respecto Sweat (1986), señaló la di ficultad en la determinación de esta propiedad en alimentos porosos, como manzana por el aire atrapado en la estructura de la fruta; sin embargo, el valor de 1,30*10-7 [m 2/s], establecido en manzana Emilia, es próximo a los reportados por Ramaswamy y Tung (1981), para manzanas Golden Delicius 1,37*10 -7 [m2/s] y Granny Smith 1,34*10-7 [m2/s].


245

Hayes (1984), en un cuidadoso estudio realizado en pulpa de papaya con 87,6% de humedad, determinó un valor de 1,52*10-7 [m2/s]. No estableció diferencias significativas con el valor de 1,542*10-7 [m2/s] reportado, y 1,45*10-7 [m2/s] calculado. El valor experimental de 1,33*10-7 [m2/s], es inferior a los indicados y bastante inferior al presentado por Kasahara y colaboradores (1986) de 1,79*10-7 [m2/s], pero permite observar la diferencia de datos que se presenta en el mismo producto. Es difícil encontrar datos reportados de difusividad térmica para pulpa de la mayoría de frutas consideradas. Singh (1982) presentó información para varias frutas. Los valores están en el mismo intervalo de variación establecido en las pruebas experimentales. Se destaca el efecto de la temperatura, en pulpa de banano a 5C el valor es 1,18*10-7 [m2/s], que se incrementa a 1,42*10 -7 [m2/s] a 65C. Al considerar que el método de estado variable aplicado, no permite precisar la temperatura, los valores de la difusividad térmica efectiva presentados, en general son comparables con otros reportados para temperatura entre 20 y 65C. Las ecuaciones recopiladas por Miles y colaboradores (1983) y el modelo de Choi y Okos (1986), predicen un cambio lineal de la difusividad térmica con la humedad. En el caso de pulpas de diferentes frutas la relación lineal no fue satisfactoria. Lo anterior se explica en gran parte por las características físicas de las frutas y la compactación de las muestras. Al ser tamizadas las pulpas se presentan como masas pastosas con aire atrapado, influyendo en las determinaciones experimentales; sin embargo, el método que utiliza los datos experimentales de penetración de calor es una alternativa aceptable para la determinación de la difusividad térmica efectiva en pulpas de frutas, para obtenerse resultados confiables y por la facilidad de implementación y ejecución.

BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS Alvarado, J. de D. 1994. Propiedades físicas de frutas. IV. Difusividad y conductividad térmica efectiva de pulpas. Latin American Applied Research (LAAR), 24:41-47. Ball, O. and Olson, F. C. W. 1957. “Sterilization in Food Technology”. New York. Mc Graw Hill. Bhowmik, S. R. and Hayakawa, K. I. 1979. A new method for determining the apparent thermal diffusivity of thermally conductive food. J. Food Sci., 44: 469-474. Charm, S. E. 1981. “The Fundamentals of Food Engineering”. Westport, Connecticut. AVI Publishing Company Inc. p: 163-165. Choi, Y. and and Okos, M. R.Applications”. 1986. Effects Le of temperature and composition on the properties of foods. “Food Engineering Process Maguer, M. and Jelen, P. (Eds.). V.1.thermal London, England. ElsevierIn:Applied Science Publishers. p: 93-101. Hayes, C. F. 1984. Thermal diffusivity of papaya fruit (Carica papaya L., Var. Solo). J. Food Sci., 49: 1219-1221. Kasahara, I.; Garrido, F. Simpson, R. Aldunate, M. I. y Cornejo, F. 1986. “Tópicos en Transferencia de Calor y Propiedades Termofísicas en Refrigeración y Congelación de Alimentos”. Kasahara, I. (Ed.), Ch. 4. Universidad Católica de Valparaiso, Chile. p: 81-109. Meffert, H. F. Th. 1983. History, aims, results and future of thermophysical properties work within COST 90. In: “Physical Properties of Foods”. Jowitt, R. Escher, F. Hallstrom, B. Meffert, H. Spiess, W. and Vos, G. (Eds.). London, England. Applied Science Publishers Ltd. p: 229-267. Miles, C. A.; van Beek, G. and Veerkamp, C. H. 1983. Calculation of thermophysical properties of foods. In: “Physical Properties of Foods”. Jowitt, R. Escher, F. Hallstrom, B. Meffert, H. Spiess, W. and Vos, G. (Eds.). London, England. Applied Science Publishers Ltd. p: 269-312. Rha, C. K. 1975. “Theory, Determination and Control of Physical Properties of Food Materials”. Holland. D. Reidel Publishing Company. p: 311-355. Singh, R. P. 1982. Thermal diffusivity in food processing. Food Technol., 36(2): 87-91 Sweat, V. E. 1986. Thermal properties of foods. In: “Engineering Properties of Foods”. Rao, M. A. and Rizvi, S. S. M. (Eds). New York. Marcel Dekker Inc. p: 49-88. Touloukian, Y. S.; Kirby, R. K. Taylor, R. E. and Lee T.Y. R. 1977. “Thermophysical Properties of Matter”. V. 16. New York. Plenum Press. p: 1a-22a (622-648). Valle del, C. y Yeannes, M. I. 1982. Difusividad térmica efectiva de bonito (Sarda sarda) en aceite. Rev. Latinoam. Transf. Cal. Mat. 6: 31-39.


Capítulo 6

246


TEMA 6.3. APLICACIÓN DE LA DIFUSIVIDAD PARA CALCULAR LA CONDUCTIVIDAD TÉRMICA DE CARNES


conductividad térmica de productos alimenticios acuosos no congelados y su contenido de agua expresado como fracción másica (xw). Recopilan y reportan varias ecuaciones empíricas establecidas para carnes, sobre su punto inicial de congelación, entre ellas.

INTRODUCCIÓN La conductividad térmica está directamente relacionada con la difusividad térmica y puede ser calculada si se conocen los valores de la densidad y del calor específico, según la ecuación:

k = α (DC) Cp

(6.3.1)

Existen varias publicaciones que reportan datos de la conductividad térmica de alimentos y que incluyen carnes. Entre las más utilizadas están: Woodams y Nowrey (1968), ASHRAE (1977), Polley y colaboradores (1980), Sanz y colaboradores (1987). Dickerson (1968) indicó que la conductividad térmica de carnes congeladas depende de la temperatura y que es menor que la del hielo. Señaló que en congelación la orientación de las fibras en la carne es un factor importante, y la conducción de calor es del 15 al 30%, superior a lo largo de las fibras que al través de ellas. En carnes frescas los valores de la conductividad térmica son menores que en carnes congeladas y son independientes de la orientación de las fibras. Según Lentz (1961), cuando no hay datos suficientes, un valor promedio de la conductividad térmica de carnes frescas puede ser estimado en un 10% menos que el determinado en agua. Miles y colaboradores (1983) indicaron que, según varios autores, existe una relación lineal entre la


247

Para carne cocida con más de 50% de agua: k = 0,081 + 0,568 x w

(6.3.2)

Para carne picada: k = 0,096 + 0,34 x w

(6.3.3)

Para carnes y pescado: k = 0,080 + 0,52 x w

(6.3.4)

Sanz y colaboradores (1989) presentaron una amplia recopilación de ecuaciones para calcular las propiedades físicas de productos cárnicos. Para el caso de carne vacuna y sobre el punto de congelación, recomiendan utilizar las ecuaciones siguientes, desarrolladas por ellos: Dirección paralela a las fibras.

k = 0,1075 + 0,501 x

w

+ 0,0005052 xw T

(6.3.5)

Dirección perpendicular a las fibras.

k = 0,0866 + 0,501 T x w + 0,0005052 xw

(6.3.6)

Para carne de cordero, sobre el punto de congelación, dirección perpendicular a las fibras y humedad 75 g/100 g, la ecuación presentada por Flores y colaboradores (1987).

k = 0,487 + 0,0008156 T

(6.3.7)

Para carne de cerdo, a temperaturas sobre el punto de congelación (-0,6 C), recomiendan utilizar el valor de 0,454 [W/m.C], determinado por Levy (1977). Heldman y Singh (1981) reportaron varios modelos propuestos por Kopelman (1966), que son mas adecuados para realizar investigaciones en sistemas alimenticios. Señalaron que pueden ser de considerable valor en sistemas conteniendo fibras o capas. Para sistemas de dos componentes que no son isotrópicos y tienen sus conductividades térmicas dependientes de la dirección del flujo de calor, como en el caso de materiales fibrosos, reportaron ecuaciones para dos casos. Conductividad térmica en dirección paralela a las fibras:

ky = kL (1-N2(1-(kS/kL)))

(6.3.8)

Donde N2 es la fracción en volumen de sólidos o fase discontinua en el producto fibroso; kS y kL son las conductividades térmicas de los sólidos y de la fase líquida o continua, respectivamente. Conductividad térmica en dirección perpendicular a las fibras.

((1-Q’)/(1-Q’(1-N’))) kx = kL

(6.3.9)

Donde:

Q’ = N’/(1-(kS/kL)) (6.3.10) Otras expresiones fueron propuestas para productos de dos componentes, en los cuales el componente que forma la fase discontinua está en forma de capas.


Capítulo 6

248 Conductividad térmica en dirección paralela a las capas. ky = kL (1-M(1-(kS/kL)))

(6.3.11)

M es la fracción en volumen de sólidos o fase discontinua. Conductividad térmica en dirección perpendicular a las capas: kx = kL (kS/(MkL+kS(1-M)))

(6.3.12)

Para el caso de carnes durante la cocción, Pérez y Calvelo (1984) consideraron el fenómeno de deshidratación con el consecuente encogimiento del producto, y desarrollaron modelos para el cálculo de la densidad y de la conductividad térmica, que corresponden a:

(DA) = 1/((xw/(DF))+((1-xw)/(1-xwo))((1/(DF))-(xwo/(DW))) k = 0,207 + 0,059 tanh(-4,00+20x ) w

(6.3.13) (6.3.14)

La última ecuación se obtuvo a base de datos experimentales. Con el propósito de determinar la conductividad térmica de sólidos se han desarrollado numerosas técnicas experimentales. Se emplean métodos basados en pruebas de transferencia de calor en estado de régimen estacionario o estable, y otros en régimen transitorio o variable.


De acuerdo con Guzmán y colaboradores (1982), los métodos basados en transferencia de calor en régimen transitorio tratan el problema como de conducción pura, lo cual no se cumple pues los alimentos son generalmente heterogéneos; contienen partes sólidas en medios líquidos o semilíquidos. En consecuencia, la difusividad térmica evaluada no es la propia del alimento. Es una difusividad térmica equivalente, denominada también difusividad térmica efectiva o aparente. Charm (1981) indicó que un método para calcular los cambios de temperatura en régimen transitorio es el de la ecuación siguiente.

t = f log (j(TA-To)/(TA-T))

(6.3.15)

De las variaciones temperatura-tiempo registradas en un cilindro finito, con un coeficiente de transferencia de calor alto, se puede determinar la difusividad térmica, aplicando:

α = k/(DC)Cp = 0,398/((1/R2)+(0,427/b2))f

(6.3.16)

En cilindros infinitos la ecuación se simplifica a:

α = k/(DC)Cp = 0,398 R2/f

(6.3.17)

Para utilizar este método se requiere aproximarse en la forma más cercana posible al cumplimiento de las condiciones siguientes: El envase debe ser perfectamente cilíndrico, con una capacidad calórica y resistencia térmica despreciables. Que la temperatura inicial en el interior del envase sea uniforme. Que la transferencia de calor en el interior del envase se realice en forma predominante por conducción. Que el contenido del envase o alimento pueda ser considerado como homogéneo e isotrópico, y sus propiedades constantes con el tiempo y la temperatura. Que la temperatura sobre la superficie del cilindro sea constante (sin variar con el tiempo), y equivalente a la temperatura del medio. Que el coeficiente de transferencia de calor entre el medio y la superficie del cilindro pueda ser considerado como infinito. Además, según la ecuación (6.3.1), si se conocen los valores de la difusividad térmica, la densidad y el calor específico el valor de la conductividad térmica puede ser calculado.


249

OBJETIVOS Determinar la conductividad térmica en carnes frescas a partir de los valores de la difusividad, establecidos por un método de régimen transitorio. Comparar valores de la conductividad térmica experimentales y calculados o reportados para carnes frescas.

MATERIALES Y MÉTODO Trabajar con carne de res, cerdo, borrego o pollo, en todos los casos por duplicado. Llenar una lata cilíndrica pequeña con un pedazo de muestra, evacuar y sellar. Acoplar el extremo de una termocupla para registrar la temperatura del centro del envase en condiciones ambiente. Consultar o determinar los valores respectivos de contenido de humedad, densidad y calor específico. Preparar un baño con agua en ebullición y medir su temperatura; introducir la muestra y registrar la historia de temperaturas.

CUESTIONARIO En papel semilogarítmico invertido graficar la historia de temperaturas; representar en ordenadas temperatura y en abscisas tiempo. La parte superior de la escala de ordenadas se iniciará con un valor menor en un grado a la temperatura del baño de agua, entonces f es numéricamente igual al tiempo necesario para que la sección recta de la línea. Atraviese una escala logarítmica. Utilizar la ecuación (6.3.16) para calcular los valores de la difusividad térmica, y la ecuación (6.3.1) para cuantificar la conductividad térmica. Calcular con las ecuaciones de la Introducción los valores de la conductividad térmica para cada muestra. Considerar un valor de 0,26 [W/m.K] para la conductividad térmica de los sólidos de la carne, y consultar los valores de la densidad y conductividad térmica del agua o fase líquida. Tabular los valores experimentales, calculados y reportados de la conductividad térmica. Discutir los resultados.

RESULTADOS EXPERIMENTALES Los datos registrados en pruebas con carne vacuna, cerdo, cordero y pollo, colocadas en latas pequeñas para enlatados y selladas se presentan en la Tabla 6.3.1. Tabla 6.3.1. Variación de la Temperatura con el Tiempo en Muestras de Carnes Colocadas en Latas Cilíndricas de Hojalata Tiempo [s] 0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000 3300 3600 Humedad [g/100 g] Densidad [kg/m3] Radio [m] Altura [m] Mitad de la altura [m] Temperatura del medio [ C]

Temperatura [C] Vacuno

Cerdo

Cordero

Pollo

25,4 29,9 33,3 35,6 38,8 42,8 46,0 49,9 54,2 58,1 61,5 64,6 67,0

18,5 19,2 19,5 19,8 23,4 33,7 42,7 48,2 54,3 58,9 62,7 65,8 68,7

21,3 24,0 36,3 47,9 56,0 61,9 66,6 70,4 73,1 75,3 76,5 77,5

18,7 25,7 36,7 48,6 56,3 61,6 65,4 68,0 70,0 71,3

71,5 1040 0,042 0,112 0,056 81,0

70,0 1000 0,042 0,108 0,054 80,0

76,5 1010 0,026 0,086 0,043 79,0

75,9 1020 0,026 0,084 0,042 74,0


Capítulo 6

250

Se incluyen los valores de la humedad, densidad y las dimensiones del recipiente. El llenado de las latas se realizó tratando de colocar las fibras de la carne en sentido perpendicular al flujo de calor, y evitando en lo posible la presencia de aire, mediante un evacuado previo al sellado. Según se observa en la Figura 6.3.1., la graficación de los datos experimentales en escala semilogarítmica invertida, luego de un período de atemperamiento próximo a la media hora, de fine una sección lineal con la cual se determina la constante de velocidad de calentamiento, pues en forma directa corresponde al tiempo requerido para que la sección recta atraviese un ciclo logarítmico.


Figura 6.3.1. Gra ficación de datos de penetración de calor para determinar la constante de velocidad de calentamiento (f) en muestras de carne. Al considerar las dimensiones de los envases, su geometría corresponde a cilindros finitos y aplica la ecuación (6.3.16).

α = 0,398/((1/R2)+(0,427/b2))f Vacuno

α = 0,398/((1/(0,042)2)+(0,427/(0,056)2))*4300 α = 1,317*10-7 [m2/s] Cerdo

α = 0,398/((1/(0,042)2)+(0,427/(0,054)2))*3500 α = 1,594*10-7 [m2/s] Cordero

α = 0,398/((1/(0,026)2)+(0,427/(0,043)2))*1550 α = 1,501*10-7 [m2/s]


251

Pollo

α = 0,398/((1/(0,026)2)+(0,427/(0,042)2))*1760 α = 1,314*10-7 [m2/s] Al conocer los valores de la difusividad térmica equivalente o efectiva se puede cuanti ficar la conductividad térmica, pues los valores del calor específico se determinan en forma experimental, o con la ecuación de Dickerson (1968) válida para productos cárnicos.

Cp = 1,675 + 0,025 X w

(6.3.18)

Vacuno

Cp = 1,675 + 0,025 (71,5) Cp = 3,463 [kJ/kg.K] Cerdo

Cp = 1,675 + 0,025 (70,0) Cp = 3,425 [kJ/kg.K] Cordero

Cp = 1,675 + 0,025 (76,5) Cp = 3,588 [kJ/kg.K] Pollo

Cp = 1,675 + 0,025 (75,9) Cp = 3,573 [kJ/kg.K] Según la ecuación (6.3.1), la conductividad térmica efectiva es definida por:

k = α (DC) Cp Vacuno

k = 1,317*10-7[m2/s]*1040[kg/m3]*3463[J/kg.K] k = 0,47 [W/m.K] o [W/m. C] Cerdo

k = 1,594*10-7*1000*3425 k = 0,55 [W/m.K] o [W/m. C] Cordero

k = 1,501*10-7*1010*3588 k = 0,54 [W/m.K] o [W/m. C] Pollo

k = 1,314*10-7*1020*3573 k = 0,48 [W/m.K] o [W/m. C] Según Lentz (1961), la conductividad térmica de las carnes puede ser calculada para una temperatura media de 45C por:

k = 0,9 kw k = 0,9 * 0,640 k = 0,58 [W/m.K]

(6.3.19)


Capítulo 6

252

Woodams y Nowrey (1968) reportaron los valores siguientes. Carne magra de res con 70% de humedad entre 25 a 35C, 0,47 [W/m.K]. Carne de cerdo con 72% de humedad y 6,1% de grasa a 4C, 0,48 [W/m.K]. Pollo entre 5 a 27C, 0,41 [W/m.K]. Polley y colaboradores (1980) publicaron los valores siguientes. Cerdo con 71% de humedad a 59,3C, 0,5400 [W/m.K]. Cordero con 71,8% de humedad a 61,1C, 0,4777 [W/m.K]. Músculo de pollo, 0,4119 [W/m.K]. Es difícil realizar una comparación estricta entre los valores de conductividad térmica efectiva experimentales y los reportados o calculados con ecuaciones. Se conoce que los músculos di fieren en sus características y composición según el sitio del cuerpo del animal del cual son extraídos, las diferencias son más notorias al considerar los órganos; la temperatura es otro factor que afecta a la conductividad térmica. Los valores cuantificados en muestras de carne de res, cerdo, cordero y pollo están en un intervalo comparable con el reportado en la literatura técnica. Lo anterior también puede ser observado al utilizar las ecuaciones, en especial las correspondientes a flujo de calor perpendicular a las fibras. En carne de res con 74% de humedad, la fracción en volumen de los sólidos es 0,0528; en consecuencia:

Q’ = N’/(1-(kS/kL)) Q’ = (0,0528)0,5/(1-(0,26/0,64)) Q’ = 0,387


kx = kL((1-Q’)/(1-Q’(1-N’)) kx = 0,64((1-0,387)/(1-0,387(1-0,230)) kx = 0,559 [W/m.K] Se espera que el modelo de Kopelman conduzca a mejores estimaciones de la conductividad térmica en carnes, cuando se conoce la densidad del producto y de los sólidos. Una situación similar se establece para músculos de carne proveniente de otros animales, pues la in fluencia de la composición en productos con mayor contenido de materia grasa se refleja en una menor densidad de los sólidos, que afecta a la fracción en volumen de sólidos. En general, por las dificultades para conseguir las condiciones requeridas para aplicar el método, las inexactitudes que provienen de la determinación de la densidad y el cálculo del calor especí fico, para propósitos de cálculo un valor de 0,5 [W/m.K], es un dato representativo de la conductividad térmica de carnes a temperaturas próximas a las del ambiente.

BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS ASHRAE. 1977. “Handbook Fundamentals”. New York. American Society Heatg. Refrig. Air Cond. Engrs., Ch: 27-29. Charm, S. E. 1981. “The Fundamentals of Food Engineering”. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p: 163-165. Dickerson, R. W. Jr. 1968. Thermal properties of foods. In: “The Freezing Preservation of Foods”. Tressler, D. K.; van Arsdel, W. B. and Copley, M. J. (Eds). V.2. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p: 26-51. Flores, E. S.; Bazán, H. C. y Mascheroni, R. H. 1987. Actas de las XIV Jornadas sobre Investigaciones en Ciencias de la Ingeniería Química y Química Aplicada. Vol.II. p:433. Guzmán, J. A.; Olivares, M. Solar, I. y Yánez, C. 1982. Modelo general de transmisión general en conservas. Actas del I Congreso Latinoamericano de Transferencia de Calor y Materia. V.1. La Plata, Argentina. p: 521535.


253

Heldman, D. R. and Singh, R. P. 1981. “Food Process Engineering”. 2nd. ed. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p: 102-108. Kopelman, I. J. 1966. “Transient Heat Transfer and Thermal Properties in Food Systems”. Ph.D. Thesis. Michigan State University. East Lansing. Lentz, C. P. 1961. Thermal conductivity of meats, fats, gelatin gels and ice. Food Technol., 15: 243-247. Levy, F. 1977. “Freezing, Frozen, Storage and Freeze-drying”. Karlsruhe. IIR. p:325. Miles, C. A.; van Beek, G. and Veerkamp, C. H. 1983. Calculation of thermophysical properties of foods. In: “Physical Properties of Foods”. Jowitt, R.; Escher, F. Hallström, B. Meffert, H. F. Th. Spiess, W. E. L. and Vos, G. (Eds.). London, England. Applied Science Pub., p: 269-312. Pérez, M. G. R. and Calvelo, A. 1984. Modeling the thermal conductivity of cooked meat. J. Food Sci., 49: 152-156. Polley, S. L.; Snyder, O. P. and Kotnour, P. 1980. A compilation of thermal properties of foods. Food Technol., 34(11): 76-94. Sanz, P. D.; Dominguez Alonso, M. and Mascheroni, R. H. 1989. Equations for the prediction of thermophysical properties of meat products. Latin American Applied Research (LAAR), 19:155-163. Sanz, P. D.; Alonso, M. D. and Mascheroni, R. H. 1987. Thermophysical properties of meat products: general bibliography and experimental values. Trans. ASAE, 38:283-291. Woodams, E. E. and Nowrey, J. E. 1968. Literature values of thermal conductivities of foods. Food Technol.,22(4): 494-502.


Capítulo 6

254


TEMA 6.4. APLICACIÓN DE LA LEY DE FOURIER EN ESTADO DE RÉGIMEN TRANSITORIO PARA DETERMINAR LA CONDUCTIVIDAD TÉRMICA DE FRUTAS Y VEGETALES ESFÉRICOS INTRODUCCIÓN Las propiedades térmicas de frutas y vegetales son necesarias para calcular la rapidez de calentamiento o enfriamiento en procesos, o para estimar las cantidades de calor requeridas. Los datos de conductividad térmica son una de las primeras propiedades de transporte requeridas en procesos en los cuales hay intercambio de energía y masa. Ejemplos típicos en alimentos son los procesos de blanqueo, evacuado, pasteurización, esterilización, refrigeración, congelación, secado y rehidratación. Según Crosby (1968), si se mantiene a un cuerpo con temperatura constante al inicio y luego se lo saca del baño, el tiempo que debe transcurrir para que uno de sus puntos alcance otro valor de temperatura depende de la forma geométrica, dimensiones del objeto y de las propiedades físicas del material. Cuando a muestras geométricas y dimensionalmente idénticas se las somete a condiciones térmicas similares, el tiempo necesario para que ocurran cambios térmicos similares depende de sus respectivas propiedades físicas: densidad, capacidad calórica y conductividad térmica. Es conveniente que las muestras a ensayar tengan forma de: placa con espesor finito, cilindro de diámetro finito o esfera de diámetro finito. En frutas y vegetales frescos se encuentran formas muy irregulares; sin embargo, en varios casos se puede reconocer una forma esférica. Al aplicar la ley de Fourier sobre la conducción térmica, al flujo de calor a través de esferas en condiciones de régimen transitorio y propiedades físicas constantes, el siguiente balance energético diferencial fue establecido:


255

(T)/(t) = α (((2T)/((r)2))+((2/r)((T)/(r))))

(6.4.1)

En la ecuación T es la temperatura, t es el tiempo, y α es la difusividad térmica definida por:

α = k / (DP) Cp

(6.4.2)

Además, k es la conductividad térmica, (DP) es la densidad del alimento, Cp es el calor especí fico y r es la distancia radial. Considerando las condiciones de contorno siguientes: Cuando t R0, T = T 0 para 0  r  Cuando r = 0, (T/r) = 0 para todo valor de t Cuando

(6.4.3)

r = R, -k(T/r) = h(T-TA) para t > 0

(6.4.4) (6.4.5)

Siendo h el coeficiente de transferencia de calor por convección, R el radio de la esfera, T0 la temperatura inicial uniforme y TA la temperatura del baño o del medio de calentamiento. Se llegó a la siguiente solución exacta: 

((TA-T)/(TA-T0)) = 2 ∑ {exp[-ßn2(αt/R2)](Rh/k)sen[ßn(r/R)] / n=1 (r/R)[ßn2 + (Rh/k)(Rh/(k-1))sen(ßn)]}

(6.4.6)

Siendo: ±ßn = raíces de ß cot(ß) + (Rh/k) - 1 = 0 La ecuación consta de cuatro grupos adimensionales y puede ser expresada en la forma de solución funcional:

((TA-T)/(TA-To)) = f’(( αt/R2), (k/hR), (r/R))

(6.4.7)

Las soluciones numéricas de la ecuación (6.4.6) fueron presentadas en forma gráfica en función de los grupos adimensionales de la ecuación (6.4.7). En la Figura 6.4.1. se transcribe la solución para el centro de la esfera donde (r/R)=0.

od raa

Figura 6.4.1. Solución grá fica de distribución de temperatura en estado transitorio para el centro de una esfera. Fuente: Crosby (1968).


Capítulo 6

256

Kreith (1970) indicó que en el caso de convección forzada sobre super ficies exteriores en esferas, para transferencia de calor en un líquido, en el intervalo del número de Reynolds entre 1 y 2000, la ecuación siguiente es adecuada para calcular el coeficiente de transferencia de calor convectivo.

(hD/kl)(NPr)l-0,3 = 0,97 + 0,68 (NRe)l0,5

(6.4.8)

(NPr)l = Cp μ / k (6.4.9) (NRe)l = D v (DC) / μ

(6.4.10)

Siendo:

Para números de Reynolds hasta 200000, Pitts y Sisson (1979) recomendaron la ecuación siguiente, para el caso de una esfera simple sumergida en un líquido con flujo turbulento:

(hD/kl) = (1,2+0,53(NRe)l0,54)(NPr)l0,3(μl/μu)0,25

(6.4.11)

El valor de μu, es la viscosidad a la temperatura de superficie. Welty y colaboradores (1993) señalaron que para el caso de esferas en contacto con un líquido que está entre los valores: 1 < (NRe) < 70.000, la ecuación que deberá usarse es:

(NNu) = (h c D/kl) = 2,0 + 0,60 (N Re)1/2 (NPr)1/3


(6.4.12)

Cuando el número de Reynolds se acerca a cero, el número de Nusselt se acerca al valor de 2. Esta ecuación fue acogida por Hallström y colaboradores (1988), quienes indicaron la posibilidad de utilizar una longitud característica (z) para alimentos sólidos con cualquier configuración o geometría.

z = (A*)/2πR

(6.4.13)

Con relación a frutas, vegetales y otros alimentos, Sweat (1986) se refirió a la conductividad térmica del producto como una medida de su habilidad para conducir el calor. Señaló que depende principalmente de la composición, pero también de cualquier otro factor que afecte al paso del flujo de calor a través del material, como el porcentaje de espacios vacíos. A temperaturas sobre el punto de congelación, presentó un gráfico para determinar los valores de la conductividad térmica para frutas y vegetales, los cuales están entre 0,4 a 0,6 [W/m.C]. Valores inferiores fueron establecidos en materiales porosos, como manzanas o productos apilados con presencia de espacios con aire. Alvarado (1994) presentó datos de la conductividad térmica obtenidos en pulpas de treinta frutas. El valor inferior de 0,38 [W/m.K] se registró en la pulpa de banano Maqueño, con 71,0% de humedad. El valor superior de 0,57 [W/m.K] en pulpas de melón y naranja, con 93,7% y 85,3% de humedad, respectivamente. Existen otras publicaciones que recopilan datos de las propiedades térmicas de alimentos, obtenidos por diversos autores. Entre ellas se encuentran: Sweat (1974) y Rha (1975). El modelo desarrollado por Choi y Okos (1986), para el cálculo de la conductividad térmica, es adecuado para frutas y vegetales a temperaturas sobre el punto de congelación del agua:

k = Σ ki xiv

(6.4.14)

Donde el subíndice i se refiere al componente del alimento, y xiv es la fracción en volumen, que se calcula con:

xiv = (xi/(DC)i)/(Σ(xi/(DC)i))

(6.4.15)


257

Las conductividades térmicas de los componentes mayores, se calculan con las ecuaciones siguientes: kw = 0,57109 + 1,7625*10-3 T - 6,7036*10-6 T2 (6.4.16) kt = 0,17881 + 1,1958*10-3 T - 2,7178*10-6 T2 (6.4.17) kg = 0,18071 - 2,7604*10 -3 T - 1,7749*10-7 T2 (6.4.18) -3 -6 2 kc = 0,20141 + 1,3874*10 T - 4,3312*10 T (6.4.19) kb = 0,18331 + 1,2497*10-3 T - 3,1683*10-6 T2 (6.4.20) kr = 0,32962 + 1,4011*10-3 T - 2,9069*10-6 T2 (6.4.21) Entre los trabajos específicos realizados en frutas y vegetales, Sweat (1974) utilizó sus datos y los publicados por otros autores, para establecer por regresión una ecuación que calcula la conductividad térmica de alimentos con más de 60% de humedad, con una variación de ±15% con relación a los datos analizados.

k = 0,148 + 0,00493 X w

(6.4.22)

En la ecuación Xw es la humedad expresada como porcentaje en base húmeda. Lozano y colaboradores (1979) trabajaron con manzanas, y determinaron valores de la conductividad térmica como función de la humedad. En base a datos experimentales obtuvieron la ecuación siguiente:

k = 0,490 - 0,443 exp(-0,206 x w’) En esta ecuación xw’ es el contenido de agua expresado en [g/g sólido].

(6.4.23)

Mattea y colaboradores (1986) presentaron ecuaciones específicas para papas y peras. Respectivamente, son:

k = 0,5963 - (0,1931/x w’) + (0,0301/(xw’)2) k = 0,4875 - (0,0566/x w’) + 0,0227 ln(xw’)

(6.4.24) (6.4.25)

OBJETIVOS Revisar aspectos relacionados con transferencia de calor por conducción en régimen transitorio o estado variable. Determinar la conductividad térmica de frutas y vegetales de forma esférica, y comparar los valores con otros calculados o reportados. Establecer el efecto de la corteza sobre la capacidad de conducir calor en frutas y otros vegetales esféricos.

MATERIALES Y MÉTODO Trabajar por duplicado, utilizando muestras frescas con y sin cáscara de una fruta, como naranjas o manzanas, y una raíz, como papas o remolachas; escogidas buscando la mejor aproximación a la forma esférica. Determinar su diámetro, humedad, densidad y calor específico. Con ayuda de baños termostáticos armar el equipo indicado en la Figura 6.4.2. Conectar los controles del baño de temperatura constante y de la bomba para circulación del agua; permitir que el sistema se estabilice en aproximadamente 60C, y determinar la velocidad de la corriente de agua y la temperatura en la cámara de recirculación. Colocar la muestra en la cámara de circulación y determinar la historia de temperaturas en el centro a intervalos de cinco minutos, hasta que la variación sea mínima. Introducir el extremo de una termocupla hasta el centro de la muestra. Registrar la temperatura.


Capítulo 6

258

Figura 6.4.2. Esquema del equipo para medir conductividades térmicas según Crosby (1968)

CUESTIONARIO Utilizar la fórmula indicada por Kreith (6.4.8) o por Pitts y Sisson (6.4.11), para calcular el coe ficiente de transferencia de calor por convección entre el agua y el producto.


Graficar en escala semilogarítmica la variación de temperatura determinada experimentalmente en la forma (TAT)/(TA-To), en función del factor de tiempo (t/R2). Con ayuda de la Figura 6.4.1. y las propiedades conocidas del producto, determinar el valor de la conductividad térmica del alimento por el método de ensayo y error. Con las ecuaciones indicadas en la Introducción calcular los valores de la conductividad térmica, según la composición de las muestras. Comparar estos valores con los determinados en forma experimental.

RESULTADOS EXPERIMENTALES Tabla 6.4.1. Historias de Temperaturas Registradas en Papas y Naranjas Sumergidas en Baños Termostáticos con Circulación de Agua Tiempo [s]

0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 Diámetro [m] Radio [m] Densidad [kg/m3] Humedad [g/100 g] Temperatura del baño [C] Velocidad de circulación [m/s]

Temperatura [C] Papas

Naranjas

Enteras

Peladas

Enteras

Peladas

19,9 29,8 37,7 42,3 48,3 51,5 54,1 55,6 56,4

20,1 23,1 31,8 40,3 46,7 51,0 53,9 55,8 57,0

19,0 21,1 28,1 33,6 41,4 45,8 49,0 51,3

19,5 23,8 33,9 42,2 48,0 51,4 53,5 54,8

0,072 0,036 1080 76,2 60,0 0,11

0,062 0,031 1075 78,4 60,0 0,11

0,062 0,031 1010 83,1 56,0 0,07

0,050 0,025 940 86,7 56,0 0,07

Según el método indicado en detalle por Crosby (1968), se registraron los cambios de temperatura a diferentes tiempos en el centro de productos que se aproximan a la forma esférica. En la Tabla 6.4.1. se presentan los datos correspondientes a muestras de papas ( Solanum tuberosum) de la variedad Chola, y de naranjas (Citrus sinensis) procedentes de la zona de Caluma. En los dos casos se trabajó con muestras enteras y sin cáscara.


259

Cada conjunto de datos requiere un tratamiento particular, como se indica a continuación. La consulta o el cálculo de las propiedades y de los números adimensionales facilita las operaciones. Papas con cáscara o enteras Propiedades del agua (Tabla 2.2.2) a 60C.

(DW) = 983,2 [kg/m3] Cp = 4,181 [kJ/kg.K] k = 0,658 [W/m.K] μ = 471,650*10-6 [Pa.s] Propiedades del producto.

(DP) = 1080 [kg/m3] El calor específico, según la ecuación (6.1.8): Cp = 1,19 + 2,66 x w Cp = 1,19 + 2,66*0,762 = 3,22 [kJ/kg.K] Los números adimensionales. (NRe)l = Dv(DC)/μ (NRe)l = 0,072[m]*0,11[m/s]*983,2[kg/m3]/471,650*10-6[Pa.s] (NRe)l = 1,65*104

(NPr)l = Cp μ / k (NPr)l = 4181[J/kg.K]*471,65*10-6[Pa.s]/0,658[W/m.K] (NPr)l = 3,00 Según el número de Reynolds, se utiliza la ecuación indicada por Pitts y Sissom (1979), para calcular el coeficiente de transferencia de calor, considerando que durante la mayor parte del período experimental la temperatura de la superficie puede ser considerada como próxima o igual a la temperatura del agua en el baño. (hD/kl) = (1,2+0,53(NRe)l0,54)(NPr)l0,3(μl/μu)0,25 (h*0,072[m]/0,658[W/m.K]) = (1,2+0,53(1,65*104)0,54)(3,00)0,3(1)0,25 h * 0,1094[m2.K/W] = (101,6)(1,39)(1) h = 1291 [W/m2.K] Para utilizar la Figura 6.4.1. y el método de ensayo y error se requiere fijar un valor para la conductividad térmica, y calcular un valor de k/hR que permite ubicar una línea recta en el interior de la Figura. Por el relativamente alto coeficiente de transferencia de calor, el valor que se calcula será próximo a cero. Inmediatamente se calcula el término (TA-T)/(TA-To), considerando una de las lecturas registradas. Se debe tener cuidado en escoger un valor que esté en la sección lineal al gra ficar, en escala semilogarítmica, la relación t/R2 contra (TA-T)/(TA-To). Se localiza el valor calculado en la Figura 6.4.1. y, con ayuda de la línea de finida previamente, se lee un valor en la abscisa que corresponde al término αt/R2. Como la difusividad térmica α es igual a k/(DP)Cp, por reemplazo la conductividad térmica k, puede ser calculada. La comparación de este valor con el determinado, permitirá encontrar el valor correcto cuando se establezca la igualdad. Se necesita realizar varios intentos o ensayos para establecer la igualdad; sin embargo, un grá fico entre los valores calculados y reconocidos facilita la operación, en los casos que existe di ficultad para llegar a la convergencia. Primer intento, se asume k = 0,3 [W/m.K]

k/hR = 0,3[W/m.K]/1291[W/m2.K]*0,036[m] = 0,00645


Capítulo 6

260 Según lo indicado, este valor se aproxima a cero.

En la Figura 6.4.3. se observa que al graficar los valores t/R2 contra la razón de temperaturas en escala semilogarítmica, los valores experimentales cumplen una relación lineal en forma adecuada. La última lectura registrada luego de 2400 segundos será considerada para los cálculos.

(TA-T)/(TA-To) = (60,0-56,4)/(60,0-19,9) = 0,09 Utilizando la Figura 6.4.1. con los valores anteriores, se establece:

αt/R2 = 0,34 α = k/(DP)Cp 2 k = 0,34(DP)CpR /t k = 0,34*1080[kg/m3]*3220[J/kg.K]*(0,036)2[m2]/2400[s] k = 0,64 [W/m.K] El valor calculado es diferente de 0,3 [W/m.K] establecido. En consecuencia se requiere efectuar otro intento. Se anota que Pitts y Sissom (1979) presentan un gráfico para esferas similar al indicado por Crosby (1968), con la ventaja de permitir lecturas más exactas. Segundo intento, se asume k = 0,65 [W/m.K]

S O T N E M LI

k/hR = 0,65/1291*0,036 = 0,0140 (TA-T)/(TA-To) = 0,09 αt/R2 = 0,34 k = 0,34*1080*3220*(0,036)2/2400 k = 0,64 [W/m.K] Se establece una aproximación aceptable; en consecuencia, el valor de la conductividad térmica, determinado según este procedimiento, es 0,6 [W/m.K].


Figura 6.4.3. Historias de temperaturas registradas en el centro de alimentos esféricos en contacto con agua.


261

Papas sin cáscara o peladas Los valores correspondientes al agua no cambian, pues la temperatura y agitación del agua en el baño termostático son las mismas. Propiedades del producto. (DP) = 1075 [kg/m3] Cp = 1,19 + 2,66 x w Cp = 1,19 + 2,66 * 0,784 = 3,28 [kJ/kg.K] Los números adimensionales.

(NRe)l = Dv(DW)/μ (NRe)l = 0,062*0,11*983,2/471,650*10-6 (NRe)l = 1,42*104 (NPr)l = 3,00 El coeficiente de transferencia de calor. (hD/kl) = (1,2+0,53(NRe)l0,54)(NPr)l0,3(μl/μu)0,25 (h*0,062/0,658) = (1,2+0,53(1,42*104)0,54)(3,00)0,3(1)0,25 h * 0,0942 = 93,8 * 1,39 * 1 h = 1384 [W/m2.K] Primer intento, se fija k = 0,3 [W/m.K]

k/hR = 0,3/1384*0,031 = 0,007 (TA-T)/(TA-To) = (60,0-57,0)/(60,0-20,1) = 0,075 Según la Figura 6.4.3. el dato utilizado corresponde a un tiempo de 2400 segundos, y está en la sección lineal. En la Figura 6.4.1. se establece:

αt/R2 = 0,375 k = 0,375*1075*3280*(0,031)2/2400 k = 0,53 [W/m.K] diferente de 0,3 [W/m.K] asumido. Segundo intento, se fija k = 0,5 [W/m.K]

k/hR = 0,5/1384*0,031 = 0,012 αt/R2 = 0,376 k = 0,376*1075*3280*(0,031)2/2400 k = 0,53 [W/m.K] El valor de 0,5 [W/m.K] se considera como dato experimental. Según este método, y las condiciones de trabajo, las lecturas en la Figura 6.4.1. no permiten lograr mayor precisión; además de no ser esferas perfectas. Con respecto a papas, Mattea y colaboradores (1986) presentaron resultados experimentales obtenidos mediante un probador tipo sonda y calculados según un modelo basado en la teoría del medio efectivo. Para valores de humedad del orden de 40% y superiores, la conductividad térmica varió muy poco, desde 0,50 a 0,55 [W/m.C]. Lo anterior concuerda con el valor experimental de papas peladas, 0,5 [W/m.C], pues también en el trabajo señalado se utilizó tejido de papas; sin embargo, el valor establecido en papas enteras escapa al intervalo de variación esperado y debe ser considerado con reservas.


Capítulo 6

262

Alvarado (1984) reportó valores de la composición proximal para papas variedad Chola. Expresada como porcentaje en base húmeda los valores fueron: humedad 75,6; proteína 2,00; grasa 0,1; hidratos de carbono 21,2; fibra 0,5 y cenizas 0,6. Esta información se requiere para utilizar el modelo de Choi y Okos (1986) y calcular la conductividad térmica a 40C, que es una temperatura promedio según las pruebas realizadas. El modelo está definido por la ecuación (6.4.14).

k = Σ ki xiv La conductividad térmica de los componentes mayores se calcula con las ecuaciones correspondientes.

kw = 0,57109 + 1,7625*10-3 T - 6,7036*10-6 T2 kw = 0,57109 + 1,7625*10-3(40) - 6,7036*10-6(40)2 kw = 0,63086 [W/m.K] kt = 0,17881 + 1,1958*10-3 T - 2,7178*10-6 T2 Kt = 0,17881 + 1,1958*10-3(40) - 2,7178*10-6(40)2 kt = 0,22229 [W/m.K] kg = 0,18071 - 2,7604*10-3 T - 1,7749*10-7 T2 kg = 0,18071 - 2,7604*10-3(40) - 1,7749*10-7(40)2 kg = 0,07001 [W/m.K]


kc = 0,20141 + 1,3874*10-3 T - 4,3312*10-6 T2 kc = 0,20141 + 1,3874*10-3(40)-4,3312*10-6(40)2 kc = 0,24998 [W/m.K] kb = 0,18331 + 1,2497*10-3 T - 3,1683*10-6 T2 kb = 0,18331 + 1,2497*10-3(40) - 3,1683*10-6(40)2 kb = 0,22823 [W/m.K] Kr = 0,32962 + 1,4011*10-3 T - 2,9069*10-6 T2 kr = 0,32962 + 1,4011*10-3(40) - 2,9069*10-6(40)2 kr = 0,38101 [W/m.K] Para calcular los valores de las fracciones en volumen de los componentes principales se requiere conocer sus densidades. Las ecuaciones siguientes, presentadas por Choi y Okos (1986), son adecuadas para el cálculo.

(DC)w = 997,18 + 3,1439*10-3 T - 3,7574*10-3 T2 (DC)w = 997,18+3,1439*10-3(40)-3,7574*10-3(40)2 = 991,29 [kg/m3]

(6.4.28)

= 1329,9 (DC)t- 0,51840 T (DC)t = 1329,9 - 0,51840(40) = 1309,16 [kg/m 3]

(6.4.29)

= 925,59 (DC)g- 0,41757 T (DC)g = 925,59 - 0,41757(40) = 908,89 [kg/m 3]

(6.4.30)

= 1599,1 (DC)c- 0,31046 T (DC)c = 1599,1 - 0,31046(40) = 1586,68 [kg/m 3]

(6.4.31)

= 1311,5 (DC)b- 0,36589 T (DC)b = 1311,5 - 0,36589(40) = 1296,86 [kg/m3]

(6.4.32)

= 2423,8 (DC)r- 0,28063 T (DC)r = 2423,8 - 0,28063(40) = 2412,57 [kg/m 3]

(6.4.33)


263

El denominador de la ecuación (6.4.15) es:

Σ(xi/(DC)i) = (0,756/991,29)+(0,020/1309,16)+(0,001/908,89)+(0,212/1586,68) +(0,005/1296,86)+(0,006/2412,57) Σ(xi/(DC)i) = 9,18974*10-4 xwv = (0,756/991,29)/9,18974*10-4 = 0,830 xtv = (0,020/1309,16)/9,18974*10-4 = 0,017 xgv = (0,001/908,89)/9,18974*10-4 = 0,001 xcv = (0,212/1586,68)/9,18974*10-4 = 0,145 xbv = (0,005/1296,86)/9,18974*10-4 = 0,004 xrv = (0,006/2412,57)/9,18974*10-4 = 0,003 Por reemplazo en la ecuación (6.4.14), la conductividad térmica de las papas, según su composición, corresponde a:

k = ( 0,63086*0,830)+(0,22229*0,017)+(0,07001*0,001)*(0,24998*0,145) +(0,22823*0,004)+(0,38101*0,003) k = 0,566 [W/m.K] o [W/m. C] El valor está en el intervalo esperado y es próximo al determinado en papas sin cáscara. La ecuación (6.4.24) presentada por Mattea y colaboradores (1986), por ser especí fica para papas, calcula los valores siguientes. Papas con cáscara, humedad 76,2 [g/100 g]

k = 0,5963-(0,1931/xw’)+(0,0301/(xw’)2) xw’ = 0,762/(1,000-0,762) = 3,2 k = 0,5963-(0,1931/3,20)+(0,0301/(3,20)2) k = 0,539 [W/m.K] Papas sin cáscara, humedad 78,4 [g/100 g]

xw’ = 0,784/(1,000-0,784) = 3,63 k = 0,5963-(0,1931/3,63)+(0,0301/(3,63)2) k = 0,545 [W/m.K] Se aprecia la concordancia de los valores calculados y que los valores de la conductividad térmica de las papas son próximos a 0,5 [W/m.K] Naranjas con cáscara o enteras Propiedades del agua, por interpolación de la Tabla 2.2.2. a 56C

(DW) = 985,2 [kg/m3] Cp = 4,179 [kJ/kg.K] k = 0,653 [W/m.K] μ = 505,012*10-6 [Pa.s] Propiedades del producto.

(DP) = 1010 [kg/m3] Cp = 1,19+2,66*0,831 = 3,40 [kJ/kg.K]


Capítulo 6

264 Números adimensionales.

(NRe)l = Dv(DW)/μ (NRe)l = 0,062*0,07*985,2/505,012*10-6 = 8467 (NPr)l = Cp μ / k (NPr)l = 4179*505,012*10-6/0,653 = 3,23 El coeficiente de transferencia de calor.

(hD/kl) = (1,2+0,53(NRe)l0,54)(NPr)l0,3(μl/μu)0,25 (h*0,062/0,653) = (1,2+0,53(8467)0,54)(3,23)0,3(1)0,25 (h*0,0949) = (71,2)(1,42)(1) h = 1065 [W/m2.K] Primer intento, se asume k = 0,5 [W/m.K]

k/hR = 0,5/1065*0,031 = 0,015 Se utiliza el dato de temperatura registrado a los 1800 segundos, que según la Figura 6.4.3. cumple la relación lineal.

(TA-T)/(TA-To) = (56,0-49,0)/(56,0-19,0) = 0,19


De la Figura 6.4.1. se establece:

αt/R2 = 0,25 α = k/(DP)Cp k = 0,25 (DP) Cp R2 / t k = 0,25*1010*3400*(0,031)2/1800 k = 0,46 [W/m.K] El valor es próximo a 0,4 [W/m.K]; sin embargo por la mínima variación de k/hR al asumir otros valores para la conductividad térmica, notar que el término se aproxima a cero a pesar de duplicar el valor asumido, se acepta como respuesta 0,5 [W/m.K]. Naranjas sin cáscara o peladas Los valores correspondientes al fluido, en el presente caso agua, se mantienen por no existir cambio en la temperatura del baño. Propiedades del producto.

(DP) = 940 [kg/m3] Cp = 1,19+2,66 xw = 1,19+2,66*0,867= 3,50 [kJ/kg.K] Números adimensionales.

(NRe)l = Dv(DW)/μ (NRe)l = 0,050*0,07*940/505,012*10-6 = 6515 (NPr)l = Cp μ / k (NPr)l = 4179*505,012*10-6/0,653 = 3,23


265

El coeficiente de transferencia de calor.

(hD/kl) = (1,2+0,53(NRe)l0,54)(NPr)l0,3(μl/μu)0,25 (h*0,050/0,653) = (1,2+0,53(6515)0,54)(3,23)0,3(1)0,25 (h*0,07657) = (61,98)(1,42)(1) h = 1149 [W/m2.K] Primer intento, se asume k = 0,4 [W/m.K]

k/hR = 0,4/1149*0,025 = 0,014 Considerando el dato de temperatura registrado a los 1800 segundos. (TA-T)/(TA-To) = (56,0-53,5)/(56,0-19,5) = 0,07 De la Figura 6.4.1.

αt/R2 = 0,375 k = 0,375 (DP) Cp R2 / t k = 0,375*940*3500*(0,025)2/1800 k = 0,43 [W/m.K] Como en el caso anterior, el valor de 0,4 [W/m.K] puede ser considerado como el resultado experimental de la conductividad térmica, según este método. Sweat (1974), reportó un valor de 0,580 [W/m.C] para la conductividad térmica de naranja pelada con 85,9% de humedad a 28C y una densidad de 1030 [kg/m 3]; este valor es similar al obtenido por Alvarado (1994), que fue 0,57 [W/m.C] para pulpa de naranja con 85,3% de humedad y de densidad 1020 [kg/m3]. Sin embargo, Rha (1975) reportó un valor de 0,415 [W/m.C] para naranjas a 15,6C. Lo anterior indica que existe dispersión de valores a pesar de ser la misma fruta. Varias ecuaciones pueden ser útiles para calcular la conductividad térmica de frutas, en el presente caso naranjas con 83,1% de humedad y 40C. Sweat (1974), ecuación (6.4.22) k = 0,148 + 0,00493 X w k = 0,148 + 0,00493*83,1 k = 0,558 [W/m.K] o [W/m. C] En frutas y vegetales se espera que esta ecuación lleve a obtener resultados consistentes, por el hecho de ser obtenida con datos de estos alimentos. Las ecuaciones que consideran a los componentes principales son más versátiles. Por último, se señala que la presencia de la corteza influye en la transferencia de calor y en la conductividad térmica. En los dos casos presentados, los valores son superiores en los alimentos enteros con relación a los alimentos pelados. Para el caso de las papas la observación se explica en forma parcial, por el fenómeno de suberización que ocurre cuando se rompe la corteza, lo que aparentemente provoca una mayor resistencia al paso de calor.

BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS Alvarado, J. de D. 1994. Propiedades físicas de frutas. IV. Difusividad y conductividad térmica efectiva de pulpas. Revista Latinoamericana de Investigación Aplicada (LAAR), 24:41-47.


Capítulo 6

266

Alvarado, J. 1984. Efecto de la temperatura y lavado durante el almacenamiento de tres variedades de papa. En: “La Refrigeración como Medio para Disminuir las Pérdidas Post-cosecha”. T.II. SECYT-OEA, CIDCA. Buenos Aires, Argentina. p: 111-130. Crosby, E. J. 1968. “Experimentos sobre Fenómenos de Transporte en las Operaciones Unitarias de la Industria Química”. Buenos Aires, Argentina. CRAT. Ed. Hispano-Americana S. A. p: 65-81. Choi, Y. and Okos, M. R. 1986. Effects of temperature and composition on the thermal properties of foods. In: “Food Engineering and Process Applications. Transport Phenomena”. V.1. Le Maguer, M. and Jelen, P. (Eds.). London, England. Elsevier Applied Science Publishers Ltd. p: 93-101. Hallström, B.; Skjöldebrand, Ch. and Trägårdh, Ch. 1988. “Heat Transfer and Food Products”. England. Elsevier Applied Science Publishers Ltd. p:85. Kreith, F. 1970. “Principios de Transferencia de Calor”. México, México. CRAT. Herrero Hermanos, Sucesores S. A. p:449. Lozano, J. E.; Urbicain, M. J. and Rotstein, E. 1979. Thermal conductivity of apples as a function of moisture content. J. Food Sci., 44: 198-199. Mattea, M.; Urbicain, M. J. and Rotstein, E. 1986. Prediction of thermal conductivity of vegetable foods by the Effective Medium Theory. J. Food Sci., 51: 113-115, 134.


Pitts, D. R. y Sissom, L. E. 1979. “Transferencia de Calor”. Traducido por: Gamboa, S. Serie de Compendios Schaum. Bogotá, Colombia. Editorial McGraw-Hill Latinoamericana,S.A. p:83-172. Rha, Ch. 1975. Thermal properties of food materials. In: “Theory, Determination and Control of Physical Properties of Food Materials”. Rha Chokyun (Ed.). Dordrecht, Holland. Reidel Publishing Company. p: 311355. Sweat, V. E. 1986. Thermal properties of foods. In: “Engineering Properties of Foods”. Rao, M. A. and Rizvi, S. S. H. (Eds.). New York. Marcel Dekker, Inc. p: 49-88. Sweat, V. E. 1974. Experimental values of thermal conductivity of selected fruits and vegetables. J. Food Sci., 39:1080-1083. Welty, J. R.; Wicks, Ch. E. y Wilson, R. E. 1993. “Fundamentos de Transferencia de Momento, Calor y Masa”. México. Editorial Limusa, S.A. p:434.


267

TEMA 6.5. APLICACIÓN DE LA CALORIMETRÍA PARA DETERMINAR EL CALOR DE VAPORIZACIÓN EN ALIMENTOS CON HUMEDAD ALTA INTRODUCCIÓN Se define a la calorimetría como la parte de la Física que se ocupa de la medición del calor que los cuerpos almacenan. Romo (1986) explicó el concepto de calor. Indicó que las moléculas de un gas colisionan incesantemente entre sí y con las paredes del recipiente, impulsadas por la energía cinética que aumenta proporcionalmente con la temperatura. Justamente, el valor medio de la energía intercambiada entre un sistema y el medio externo, srcinada por los cambios individuales de energía de las moléculas en movimiento, se denomina calor, que es la forma de energía que no se puede expresar con el producto de la fuerza por el desplazamiento. Señaló que los valores de la capacidad calórica, cambios de energía interna y cambios de entalpía, se determinan mediante métodos calorimétricos. Estos cambios, ya sea para los elementos o compuestos químicos en función de la temperatura, o debidos a las variaciones físicas o químicas, se miden en un calorímetro que detecta el efecto térmico mediante el registro de un cambio de temperatura. Merkel (1983) conceptualizó al calor latente, como la cantidad de calor añadido o que debe ser removido desde una sustancia, que involucre un cambio de estado del producto sin un cambio en la temperatura. El calor requerido para producir el cambio de líquido a gas se llama calor latente de vaporización. Este concepto es muy antiguo; fue descubierto hace más de 200 años por James Watt y Joseph Black.


Capítulo 6

268

El calor de vaporización depende de la temperatura y existe una tendencia de estos valores a ir aproximándose al valor cero en el punto crítico, donde convergen las propiedades del líquido y del vapor en equilibrio. La relación termodinámica deducida para las reacciones químicas:

d(ΔH)/d(TA) = Δ(Cp)

(6.5.1)

Se puede aplicar igualmente a una transformación física si:

(ΔH) = (ΔHV) = HV - HL Δ(Cp) = (Cp)V - (Cp)L

(6.5.2) (6.5.3)

El valor diferente de cero, de la razón entre la diferencia de entalpías de vaporización y la diferencia de temperaturas absolutas, implica que el calor molar del líquido es diferente del de su vapor. Se conoce una interesante regla general, completamente empírica, referida a los calores de vaporización en el punto normal de ebullición, presentada por F. Trouton en 1884. La regla de Trouton establece que el cociente del calor de vaporización por la temperatura absoluta normal de ebullición es aproximadamente 21 para la mayor parte de los líquidos. Esto es:

= 21


(ΔYV)/(TA)B

(6.5.4)

La ecuación es válida en las unidades [cal/mol.K]. Sin embargo, existen compuestos que se desvían de esta regla. Entre ellos el agua que presenta un valor de 26,0 [cal/mol.K]. Explicado por el hecho de que los enlaces de hidrógeno conducen a una considerable restricción de la libertad de las moléculas del líquido, con una disminución de su entropía en comparación a la de los líquidos normales. Esta asociación de las moléculas es menos intensa en el vapor. Lo cual explica el valor más alto de su entropía de vaporización. En muchos procesos aplicados en alimentos ocurre el cambio de estado desde líquido a gas. Para efectuar los cálculos relacionados con este fenómeno se necesita conocer el calor latente de vaporización. En ciertos casos es suficiente considerar el valor correspondiente al agua pura. Merkel (1983) reportó los datos siguientes, expresados en [kJ/kg], a diferentes temperaturas, expresadas en C: 2497 a 0; 2472 a 10; 2440 a 20; 2425 a 30; 2402 a 40 y 2251 a 100 C. Sin embargo, en alimentos líquidos constituidos por agua en una gran extensión, se espera que la energía requerida para la evaporación sea, en mucho, la correspondiente al calor latente de vaporización del agua, más ligeros incrementos asociados con calores de solución, calor sensible, cambios de entalpía debidos a cambios isotérmicos por volumen, y a los calores latentes de otros compuestos volátiles presentes en el alimento.

OBJETIVOS Comprobar el uso de la calorimetría para determinar el calor latente de vaporización del agua. En alimentos líquidos, con alto contenido de agua, cuantificar la energía requerida para la vaporización. Explorar el cumplimiento de la regla de Trouton en alimentos líquidos.


269

MATERIALES Y MÉTODO Utilizar agua destilada y muestras de leche o de un jugo natural previamente filtrado. Según las especificaciones señaladas por Anda (1971), se requiere llenar un frasco de Dewar en los dos tercios de su capacidad, con el líquido cuyo calor latente de vaporización será determinado. Armar el equipo introduciendo en el líquido una resistencia eléctrica, conectada a una fuente de corriente continua; preveer la conexión en paralelo de un voltímetro y en serie de un amperímetro y de un reóstato. Acoplar un refrigerante que permita conducir el vapor y condensarlo para su recolección. Conectar el calentador eléctrico y ajustar la corriente de tal manera que la destilación se realice de manera uniforme, a razón de una gota por segundo. Cuando el sistema alcance el equilibrio térmico, que ocurre generalmente luego de colectarse alrededor de 50 [cm3], el receptor se reemplaza por un frasco previamente pesado y se inicia el registro del tiempo con un cronómetro. Las lecturas de amperaje y voltaje deben mantenerse en un valor constante, hasta colectar 50 [cm 3] de destilado en el frasco. Se retira el frasco y al mismo tiempo se para el cronómetro. Se pesa el frasco y su contenido en balanza analítica y por diferencia con el peso inicial se determina el peso del líquido evaporado. Si la corriente es I [A], el voltaje V [V] y la duración del experimento t [s], la energía eléctrica consumida expresada en calorías corresponde a:

(EE) = V I t / 4,1868

(6.5.5)

Esta cantidad de calor se utiliza en parte para vaporizar el líquido, y en parte es consumida y disipada desde el sistema. El calor específico puede ser expresado por:

Δ(Cp) = (EE) / (W) d(TA)

(6.5.6)

Por reemplazo en la ecuación (6.5.1):

(ΔH) / d(TA) = (EE) / (W) d(TA)

(6.5.7)

Según la ecuación (6.5.2) como (ΔH) = (ΔHV) = (YV):

(YV) = (EE) / W

(6.5.8)

Para expresar el calor latente de vaporización (YV) en términos molares, se divide el peso por el peso molecular (PM); en consecuencia:

(EE) = (YV) (W) / (PM)

(6.5.9)

Además, en el segundo miembro de la ecuación se necesita introducir un término que considere la energía consumida y disipada por el sistema (EP), durante el tiempo de recolección del destilado t, y:

(EE) = ((YV)(W)/(PM))+(EP)t

(6.5.10)

Como no se conoce el valor de (EP), se requiere efectuar una segunda prueba con una intensidad de corriente del orden de 90%, con respecto a la anterior, y obtener una segunda ecuación. Al aceptar que la energía consumida y disipada por el sistema es prácticamente igual en las dos pruebas, se elimina el término por igualación de ecuaciones, calculándose (YV).


Capítulo 6

270

Es recomendable trabajar durante tiempos iguales en las dos pruebas, con el propósito de facilitar las operaciones.

CUESTIONARIO Consultar con respecto a la entropía y su relación con la regla de Trouton. Señalar y explicar dos usos del calor latente de vaporización en el procesamiento de alimentos. Comparar el valor del calor latente de vaporización del agua determinado por calorimetría con los valores reportados. ¿Qué criterio puede emitir con relación al método?. Comparar el valor de la energía de vaporización determinado en el alimento y el calor latente de vaporización del agua, explicar las causas de la diferencia. Utilizar la regla de Trouton y discutir los resultados.

RESULTADOS EXPERIMENTALES En la Tabla 6.5.1. se presentan los resultados de pruebas representativas, cuando se trabajó con agua, leche cruda de vaca y jugo de zanahoria amarilla (Daucus carota). Tabla 6.5.1. Valores Registrados en Pruebas para Cuanti ficar el Calor Latente de Vaporización

Producto


Amperaje [A]

Voltaje [V]

Peso de condensado [g]

Tiempo [s]

5,23 4,28

12,87 10,60

5,6852 2,8059

300 300

3,58 2,94

9,73 8,08

2,0989 0,3797

420 420

3,68 3,04

10,18 8,55

2,3627 0,4195

300 300

Agua Primera prueba Segunda prueba Leche de vaca Primera prueba Segunda prueba Jugo de zanahoria Primera prueba Segunda prueba

Agua Según la ecuación (6.5.10) y en las dos pruebas:

(EE) = ((YV)(W)/(PM))+(EP)t (12,87*5,23*300/4,1868) = ( (YV)*5,6852/18,02)+(EP)*300 (10,60*4,28*300/4,1868) = ( (YV)*2,8059/18,02)+(EP)*300 Operando, luego de igualar las ecuaciones con respecto a (EP)*300: 4823-3,1549*10-1((YV)) = 3251-1,5571*10-1((YV)) -0,31549((YV))+0,15571((YV)) = 3251-4823 -0,15978 ( (YV)) = -1572 (YV) = 9839 [cal/mol]

(Y ) = 9839 [cal/mol] * 4,1868 [J/cal] * (1000/18,02) [mol/kg] V [J/kg] (YV) = 2288551 (YV) = 2289 [kJ/kg] La temperatura de ebullición del agua en la ciudad de Ambato, ubicada a 2540 [m] sobre el nivel del mar, corresponde a 91,8C, según la regla de Trouton:


271 9839/(273,2+91,8) = 27,0

Leche

(YV) = ((9,73*3,58*420)-(8,08*2,94*420))*18,02/(2,0989-0,3797)*4,1868 (YV) = 11648 [cal/mol] (YV) = 2706 [kJ/kg] 11648/365 = 31,9 Jugo de zanahoria amarilla con 9,0Brix

(YV) = ((10,18*3,68*420)-(8,55*3,04*420))*18,02/(2,3627-0,4195)*4,1868 (YV) = 10670 [cal/mol] (YV) = 2479 [kJ/kg] 10670/365 = 29,2 El valor experimental establecido en el agua confirma la validez del método, con el uso de la calorimetría para determinar el calor latente de vaporización. El dato de 2289 [kJ/kg] puede ser utilizado para calcular operaciones que se realicen en la localidad. Como se espera, los datos de la energía de vaporización, llamada así para diferenciarlos del calor latente de vaporización del agua pura, son mayores en el jugo y en la leche. La diferencia llega a ser del 18% en la leche cruda de vaca.

BIBLIOGRAFÍA Anda, L. A. 1971. “Prácticas de Físico Química”. Ambato, Ecuador. Universidad Técnica de Ambato. Experimento 10. Barrow, G. M. 1964. “Química Física”. Traducido por: Senent, S. Barcelona, España. Editorial Reverté, S. A. p: 434-464. Merkel, J. A. 1983. “Basic Engineering Principles”. 2nd. ed. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p: 169-188. Romo, L. A. 1986. “Termometría y Calorimetría”. Quito, Ecuador. Editorial Universitaria U.C. p: 115-181.


Capítulo 6

272


TEMA 6.6. APLICACIÓN DEL PRINCIPIO DE OTHMER PARA DETERMINAR LA ENTALPÍA DE EVAPORACIÓN DEL AGUA EN ALIMENTOS SÓLIDOS INTRODUCCIÓN Toledo (1973) explicó la importancia de la Termodinámica para entender varios fenómenos que ocurren en alimentos: así, la manera como el agua contenida en los alimentos interviene en las reacciones o crecimiento de microorganismos. Una cantidad termodinámica, F, la energía libre, es una medida de la energía en un sistema que está disponible para conducir reacciones químicas entre los componentes. En mezclas, cada componente tiene una energía libre molal parcial, y esta cantidad es el potencial químico, G, de cada componente individual. El potencial químico es el cambio en la energía libre de un sistema con la adición o remoción de un mol de un componente a temperatura y presión constantes. En forma de ecuación:

G = (F/N)T,p

(6.6.1)

Si un sistema está en equilibrio, hay un intercambio continuo de moléculas de una fase hacia otra, que debe ser igual entre las que salen y retornan, y no habrá cambio en la energía libre del sistema; además, el equilibrio se mantendrá únicamente si la energía libre es igual en las dos fases y en consecuencia los potenciales químicos. El potencial químico no puede ser medido directamente, pero puede ser expresado como una función de otras cantidades cuantificables. Por definición:

G = Ĥ - (TA) Ŝ

(6.6.2)


273

Como:

Ĥ = Û + PŴ

(6.6.3)

Por reemplazo en (6.6.2):

G = (Û + PŴ) - (TA) Ŝ

(6.6.4)

Donde: Ĥ es la entalpía, Û la energía libre molal parcial del sistema, Ŵ el volumen molal parcial, P la presión, (TA) la temperatura absoluta y Ŝ la entropía molal parcial. El diferencial parcial a temperatura constante corresponde a:

((G)/(P))T = Ŵ (dG) = Ŵ

(dP)

(6.6.5) (6.6.6)

Considerando la fase gaseosa para evaluar el potencial químico y que se comporta como gas ideal:

PŴ Ŵ

= R’(TA) = R’(TA)/P

(6.6.7) (6.6.8)

Por reemplazo en (6.6.6):

(dG) = (dP)R’(TA)/P

(6.6.9)

(dG) = R’(TA)ln(dP)

(6.6.10)

Y:

P corresponde a la presión parcial del componente considerado. Para líquidos en equilibrio puede ser la presión de vapor a la temperatura T. Como muchos gases no son ideales, la expresión del potencial químico es escrita en la forma siguiente: (dG) = R’(TA)(d(ln l))

(6.6.11)

La ecuación incluye a la fugacidad (l), que fue definida srcinalmente como una medida de las tendencias al escape; a presiones muy bajas es igual a la presión de vapor. La integración de la ecuación conduce a:

G = R’(TA)(ln l) + c

(6.6.12)

Como el valor absoluto del potencial químico no es conocido, la constante de integración c no puede ser evaluada. Sin embargo, un valor relativo del potencial químico en relación con un estado estándar, que puede ser el del solvente puro, puede ser establecido. Para un estado estándar:

G’ = R’(TA)(ln l’) + c

(6.6.13)

Restando la ecuación (6.6.13) de la (6.6.12):

G - G’ = R’(TA) ln(l/l’)

(6.6.14)


Capítulo 6

274 Si:

l/l’ = a

(6.6.15)

Por reemplazo:

G - G’ = R’(TA)(ln a)

(6.6.16)

La ecuación define la actividad que corresponde a la razón entre las fugacidades de la solución y del solvente puro a la misma presión y temperatura. Se aprecia, además, que la actividad de un solvente en una solución es una medida de la diferencia de sus potenciales químicos. A presiones bajas, como es el caso de la presión atmosférica, el vapor del agua se comporta casi como gas ideal; en adición, los valores de fugacidad son iguales a los de presión de vapor, entonces:

= P/P’ = (HR)/100 aw

(6.6.17)

aw es la actividad del agua y (HR) es la humedad relativa de equilibrio.


Las bases termodinámicas para establecer la actividad del agua corresponden a la teoría de solución. En alimentos existe una mezcla de sólidos insolubles y soluciones. Sin embargo, como los potenciales químicos de las sustancias son iguales en varias fases cuando están en equilibrio, la actividad del agua en la fase líquida deberá ser igual a la actividad del agua en la solución existente sobre las superficies sólidas. Entonces, señaló Toledo (1985), el concepto de utilizar presiones de vapor como una medida de actividad es completamente válido, siempre a humedades bajas donde no exista una fase líquida grande, que permita considerar un equilibrio sólido-vapor, pues toda el agua está adsorbida por el sólido. Por otro lado, Othmer (1940) estableció el principio según el cual las presiones de vapor de líquidos, soluciones con un constituyente no volátil, soluciones con dos o más constituyentes volátiles, hidratos perdiendo agua por eflorescencia, y otros materiales bajo descomposición dan líneas rectas cuando se gra fican sobre papel logarítmico, contra las presiones de vapor de una sustancia de referencia a temperaturas correspondientes. Su ecuación general presenta la forma siguiente:

log P = (Y/Y’) log P’ + J

(6.6.18)

Donde P y P’ son las presiones, Y y Y’ son los calores latentes en el sólido (alimento) y de la sustancia de referencia (agua) a la misma temperatura, respectivamente. J es una constante. La presión de vapor se mide con manómetros Taylor (1961) mejoró el equipo utilizado por Makower, y detalló un método que permite medir la presión de vapor en alimentos deshidratados en tiempos relativamente cortos, con el uso de un manómetro. Señaló que resulta ventajoso triturar la muestra hasta un tamaño que resulte compatible con el procedimiento. Se debe mantener el menor volumen posible en el lado de la muestra. El grado de vacío en el sistema no es crítico, pero debe mantenerse constante en un valor del orden de 10 -2 [mm Hg]. Lewichi y colaboradores (1978) hicieron énfasis en la influencia de la temperatura para la determinación de la presión de vapor y presentaron una ecuación que considera este efecto, para el cálculo de la actividad del agua (aw).

aw = P((273,16+(TC))/(273,16+(Th)))/P’

(6.6.19)

Donde P es la presión de vapor del agua en el alimento y P’ es la presión del agua pura, (TC) es la temperatura de la muestra (C), (Th) es la temperatura en el manómetro (C).


275

Nunes y colaboradores (1985) indicaron que se puede mejorar la técnica manométrica en precisión y exactitud, al considerar el cambio en volumen que ocurre cuando el agua es eliminada de la mezcla vapor de agua-aire. En muestras de soluciones saturadas de cloruro de sodio a 25C, los valores de actividad del agua corregidos fueron 0,012 unidades menos, con relación a los no corregidos. Toledo (1985) explicó el manejo de un diseño nuevo del manómetro para determinar presiones de vapor del agua. Señaló que es necesario hacer el vacío hasta una presión absoluta de 100 [mm Hg] para obtener buenos resultados, y, reconoció la importancia de determinar la temperatura en la muestra. Rizvi (1986) indicó que con pocas excepciones, los modelos desarrollados para calcular procesos como el secado, consideran al calor de vaporización o sublimación como constante e invariable con la humedad, lo cual es real en muchas situaciones de secado. Sin embargo, cuando el valor de la humedad es inferior a 0,1 [kg/kg], la entalpía de evaporación es diferente del calor latente de vaporización del agua pura. Los requerimientos mayores de energía, registrados para la evaporación en alimentos de humedad baja que se presentan como sólidos, se explican por la energía que se emplea en: remover el agua libre para la evaporación; en remover el agua ligada con la matriz alimenticia; en el sobrecalentamiento del vapor de agua evaporada para su paso a través del alimento, y por cambios de la energía interna. Los dos primeros componentes, cuyos valores combinados constituyen el calor de sorción, son las causas principales de la diferencia. Sin embargo, en muchos casos la entalpía de evaporación es considerada como una energía acumulada similar al calor latente de vaporización, y su cuantificación se realiza aplicando los mismos principios, con resultados satisfactorios. Alvarado y colaboradores (1990) establecieron la ecuación siguiente, que calcula el calor latente de vaporización en harina de amaranto (Amaranthus hybridus) como función del contenido de agua, expresado en [kg/100 kg de materia seca] (A):

(Y/Y’) = 1 + 0,84 e-0,09(A)

(6.6.20)

OBJETIVOS Determinar los valores de la actividad del agua en alimentos de baja humedad por la técnica manométrica. Calcular la entalpía de evaporación o calor latente de vaporización en productos de trigo.

MATERIALES Y MÉTODO Trabajar con muestras trituradas de galletas, fideos o pan. Determinar la humedad. Armar el equipo indicado en la Figura 6.6.1. Colocar aproximadamente 50 [g] de producto finamente dividido en el frasco de la muestra, y acoplar el equipo. Conectar la bomba. Evacuar las válvulas. Comenzar con la válvula 3 alineando la pequeña salida para la válvula, permitir que la abertura coincida con aquella orientada a la bomba de vacío. Girar la válvula hasta que las aberturas de los tapones estén orientadas en forma que la válvula 2 pueda ser evacuada. Evacuar la válvula 2, girar la válvula 2 en forma que la válvula 1 pueda ser evacuada. Evacuar la válvula 1, girar la válvula 1 en forma que la válvula 4 pueda ser evacuada. Evacuar la sección manométrica. Abrir con precaución la válvula 1, en forma que la bomba de vacío esté conectada conjuntamente con la válvula 4 y el reservorio del fluido manométrico; al inicio desprenderá burbujas de aire disuelto. Continuar la evacuación hasta que no se formen más burbujas de aire en el aceite y se consiga el mismo nivel del fluido manométrico en el reservorio y en el tubo debajo de la válvula 4. Cerrar las válvulas 1 y 4. Evacuar el frasco de la muestra. Abrir lentamente la válvula 2 que conecta el frasco de la muestra. Es importante que el aceite del reservorio no salte repentinamente hacia la válvula 4, cuando aquella está abierta.


Capítulo 6

276

Continuar evacuando el frasco de la muestra y lentamente aumentar la abertura de la válvula 2 hasta que esté completamente abierta. Cuando el descenso del aceite en el tubo debajo de la válvula 4 sea mínimo, cerrar momentáneamente la válvula 3. Lectura de la presión de vapor. Observar como el fluido manométrico varía en respuesta a la presión del vapor generada por la muestra. Cuando se detenga el movimiento del aceite en el manómetro cerrar la válvula 2. Leer la diferencia de altura entre los niveles del reservorio y del tubo y la temperatura de la muestra. Registrar la diferencia de altura de la columna como presión del vapor y expresarla en [mm Hg]. En todos los casos deberá determinarse la presión del vapor para cada alimento a tres temperaturas, en el orden de 10, 20 y 30C registrada en la muestra; además la temperatura del ambiente en la sección manométrica. A las mismas temperaturas consultar la presión de vapor del agua y sus respectivos calores latentes.


Figura 6.6.1. Manómetro para medir la presión de vapor del agua en alimentos.

CUESTIONARIO En qué consiste la actividad del agua, cuál es su importancia en el campo de los alimentos. Obtener la ecuación de Othmer (6.6.18), a partir de la ecuación de Clapeyron:


277

(dP)/(d(TA)) = Y/(TA) Ŵ (6.6.21) Para cada temperatura calcular los valores de la actividad del agua con aplicación de las ecuaciones (6.6.17) y (6.6.19). Discutir las diferencias y comentar con relación a la estabilidad frente a microorganismos. En papel logarítmico gra ficar P’ contra P a las tres temperaturas para cada producto. Establecer si se obtienen líneas rectas y calcular el valor del calor latente a partir de la pendiente. Discutir los resultados.

RESULTADOS EXPERIMENTALES En la Tabla 6.6.1. se presentan las lecturas manométricas de la presión de vapor, registradas a diferentes temperaturas en muestras de galletas dulces con 7,4% de humedad, fideo comercial denominado glutenado con 11,0% de humedad, pan tipo francés con 16,0% de humedad. Se incluye el valor de la presión expresado en Pascales, calculado con la expresión siguiente:

P = ((Δg)(DL)/(DM))133,33

(6.6.22)

Expresión que calcula la presión (P), considerando la diferencia de nivel del líquido manométrico (Δg), la densidad del líquido manométrico (DL) que para el aceite de baja presión de vapor es 879,9 [kg/m3], la densidad del mercurio (DM) que es 13595 [kg/m3]. El término numérico transforma las unidades de [mm Hg] a [Pa]. Tabla 6.6.1. Lecturas Manométricas de la Presión de Vapor Registradas en Productos de Trigo a Diferentes Temperaturas GALLETA Temperatura

FIDEO Presión

Temperatura

[ºC]

Diferencia de nivel [mm]

[Pa]

13 20 29

22 38 64

190 328 552

PAN Presión

Temperatura

[ºC]


Presión

[ºC]


[Pa]

10 20 26

35 78 120

302 673 1036

10 20 26

50 92 138

431 794 1191

[Pa]

Al calcular el valor de la actividad del agua, con la fórmula de Lewichi y colaboradores (6.6.19), se obtienen resultados más exactos; en especial cuando es notoria la diferencia de temperaturas entre la muestra y el manómetro. En caso contrario, la ecuación (6.6.17) puede ser utilizada.

aw = P / P’ Los valores de P’ corresponden a la presión absoluta del vapor del agua y están incluidos en la Tabla 2.2.2. La aplicación de la ecuación conduce a obtener los datos indicados en la Tabla 6.6.2., en la que se incluyen los valores utilizados para el cálculo. Tabla 6.6.2. Valores de la Actividad del Agua Determinados en Productos deTrigo por Medida de la Presión de Vapor GALLETA

FIDEO

PAN

T [ºC]

P [Pa]

P’ [Pa]

aw

T [ºC]

P [Pa]

P’ [Pa]

aw

T [ºC]

P [Pa]

P’ [Pa]

aw

13 20 29

190 328 552

1497 2337 4005

0,13 0,14 0,14

10 20 26

302 673 1036

1227 2337 3361

0,25 0,29 0,31

10 20 26

431 794 1191

1227 2337 3361

0,35 0,34 0,35

Las muestras de galleta presentan los valores más bajos de la actividad del agua, atribuible a su bajo contenido


Capítulo 6

278

de humedad, y explican su estabilidad prolongada si existe un adecuado almacenamiento. Valores intermedios se establecen en fideo, y algo mayores en el pan. Sin embargo, en los tres productos no se espera crecimiento de microorganismos. Otro tipo de deterioro, como endurecimiento del pan, oxidación de lípidos o empardeamiento no enzimático, serán los que definan el tiempo de conservación.


Figura 6.6.2. Grá fico de Othmer para productos de trigo. En la Figura 6.6.2. se gra fican en escalas logarítmicas, los datos de la presión de vapor del agua contra los datos de la presión de vapor registrados en los tres productos. Se observa que se cumple la linealidad de acuerdo con la ecuación de Othmer (6.6.18).

log P = (Y/Y’) log P’ + J Por técnicas de regresión y correlación, se establecieron las ecuaciones siguientes, que están representadas con línea continua: Galleta:

log P = (1,0797) log P’ - 1,1396 = 0,996)(r2

(6.6.23)

log P = (1,2257) log P’ - 1,3046 = 1,000)(r2

(6.6.24)

log P = (1,0017) log P’ - 0,4636 = 0,998)(r2

(6.6.25)

Fideo: Pan:

El calor latente de vaporización del agua (Y’) varía con la temperatura; en consecuencia, se requiere consultar


279

el dato en manuales o libros a una temperatura determinada. Según el valor de la pendiente, la entalpía de evaporación del agua y otros componentes en el producto puede ser determinada. En el caso del pan la entalpía de evaporación será prácticamente igual al calor latente de vaporización del agua pura, en fideos un 23% mayor. El dato correspondiente a la muestra de galleta debe ser analizado con mayor detalle.

BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS Alvarado, J. de D.; Toaza, E. y Coloma, G. 1990. Calor latente de vaporización en harinas de amaranto (Amaranthus hybridus). Arch. Latinoamer. Nutric., 40(3): 369-378. Lewichi, P. P.; Busk, G. C. Peterson, P. L. and Labuza, T.P. 1978. Determination of factors controlling accurate measurement of aw by the vapor pressure manometric technique. J. Food Sci., 43 (7): 244-246. Nunes, R. V.; Urbicain, M. J. y Rotstein, E. 1985. Improving accuracy and precision of water activity measurements with a water vapor pressure manometer. J. Food Sci., 50: 148-149. Othmer, D. F. 1940. Correlating vapor pressure and latent heat data. A new plot. Ind. Eng. Chem. 32: 841-856. Rizvi, S. S. H. 1986. Thermodynamic properties of foods in dehydration. In: “Engineering Properties of Foods”. Rao, M. A. and Rizvi, S. S. H. (Eds.). New York. Marcel Dekker, Inc. p: 133-214. Taylor, A. A. 1961. Determination of moisture equilibria in dehydrated foods. Food Technol., 15: 536-540. Toledo, R. T. 1973. Determination of water activity in foods. Proc. of the Meat Ind. Res. Conf. American Meat Institute Foundation. Chicago, Illinois. p: 85-106. Toledo, R. T. 1985. Deshidratación de Alimentos. IV Curso Avanzado de Tecnología de Alimentos. Ambato, Ecuador. Universidad Técnica de Ambato, Facultad de Ciencia e Ingeniería en Alimentos. Ejercicio de Laboratorio No. 1.


280

Capítulo 7


7. Transferencia de Calor

Transferencia de Calor

281

7. TRANSFERENCIA DE CALOR Durante la elaboración o procesamiento de alimentos ocurren cambios marcados de la temperatura. Así, cuando se busca esterilizarlos; por el contrario, en ocasiones se requiere evitar fluctuaciones grandes de temperatura, como en el caso de almacenar productos. En consecuencia, la transferencia de calor merece una atención especial. Entre los investigadores contemporáneos se destacan los Profesores Dennis R. Heldman y R. Paul Singh. Sus libros de texto constituyen valiosos pilares que contribuyen a la comprensión y avance de la Ingeniería de Alimentos, por su claridad y didáctica. Los capítulos Procesos de Calentamiento y Enfriamiento, Transferencia de Calor en el Procesamiento de Alimentos consideran con detalle y en forma complementaria este fenómeno, orientado hacia su efecto sobre el alimento y para el diseño o evaluación de equipos utilizados en la industria. Se debe señalar que las variaciones de la temperatura provocan numerosos cambios y reacciones enzimáticas y/o químicas entre los compuestos que constituyen a los alimentos o que están en contacto con ellos. En especial las reacciones deben ser evitadas o controladas. Por ello se requiere conocer las bases de la transferencia de calor con el detalle suficiente para posibilitar el uso de esta clase de energía en una forma que cause un daño mínimo, en especial al valor nutritivo. El extenso campo de aplicación y el enorme esfuerzo investigativo hacen que en el momento actual la Transferencia de Calor sea considerada como una disciplina propia. Sin embargo, en el sector alimentario los aspectos siguientes pueden ser mencionados como fundamentales: Modos de transferencia de calor. Conducción, convección, radiación y transferencia conjunta. Propiedades físicas y térmicas de los alimentos. Calentamiento y enfriamiento en estado estacionario y en estado variable, en sus múltiples formas y casos. Por otro lado, una de las aplicaciones más obvias de la transferencia de calor es el diseño de intercambiadores. Existen diferentes tipos. Entre ellos: tubulares, de placas, de superficie barrida, de inyección de vapor, de infusión de vapor. Para el diseño de equipos, la evaluación apropiada de los coeficientes individuales y global de transferencia de calor define el éxito o fracaso del cálculo y aplicación posterior. Por esta razón se hace énfasis en las formas de calcular y estimar estos coeficientes. El capítulo consta de cinco temas. Los tres primeros se relacionan con equipos que son utilizados para el procesamiento de alimentos: carcaza y tubos, placas y ollas de cocción; se resalta el uso de los coeficientes de transferencia, como herramientas de control para mantener un funcionamiento adecuado. El cuarto se re fiere a la determinación de coeficientes de transferencia en alimentos en contacto con aire y en estado variable. Es

od raa

de especial interés para su aplicación en trabajos de almacenamiento. El quinto utiliza el método de diferencias finitas numéricas, para calcular la distribución de temperaturas en alimentos enlatados. Se busca obtener las mejores estimaciones con relación a las condiciones reales, y se incluye el cálculo de la temperatura másica promedio.


Capítulo 7

282 NOMENCLATURA DEL CAPÍTULO 7

a = término de finido en la ecuación (7.1.19) a’ = mitad del ancho en el centro de un elipsoide [m] A = área [m 2] A’ = cociente entre las dimensiones de un elipsoide [sin dimensiones] (AS) = área seccional [m2] b = término de finido en la ecuación (7.1.20) b’ = distancia entre las placas de un intercambiador [m] B = término de la ecuación (7.3.10) c’ = mitad del largo en el centro de un elipsoide [m] C = calor especí fico [J/kg.K o J/kg.C]


= cociente entre las dimensiones de un elipsoide [sin dimensiones] C’ d = diferencia D = diámetro [m] (DA) = densidad del agua o de un alimento [kg/m 3] (DF) = densidad de un fluido [kg/m3] (DL) = densidad de un líquido [kg/m 3] (DV) = densidad del vapor saturado [kg/m 3] = punto de coordenadas e f = factor de tiempo de calentamiento o enfriamiento [s] f’ = factor de fricción F = factor de corrección g = aceleración debida a la gravedad [m/s 2] G’ = índice geométrico h = coe ficiente de transferencia de calor por convección [W/m2.K o W/m2.C] h’ = coe ficiente de transferencia de calor por convección a presión atmosférica normal [W/m2.K o W/ m2.C] ĥ = coe ficiente de transferencia de calor promedio [W/m2.K, W/m2.C o BTU/h.pie2.F] H = cociente entre capacidades calóricas [sin dimensiones] = punto de coordenadas i = factor de conversión de unidades en la ecuación (7.3.10) I j = factor de corrección por temperaturas [sin dimensiones] J = caudal volumétrico [m 3/s] J’ = caudal másico por unidad de área [kg/m 2.s] k = conductividad térmica [W/m.K o W/m. C] K = término de la ecuación (7.1.10) K’ = cociente entre conductividades térmicas [sin dimensiones] l = dimensión característica [m] l’ = mitad del alto en el centro de un elipsoide [m] L = longitud, altura [m] L’ = diámetro hidráulico medio [m] (LA) = longitud de las paletas de un agitador [m] m = coe ficiente de la ecuación (7.2.9) M = masa [kg] n = índice numérico n’ = coe ficiente de la ecuación (7.2.10) N = número promedio de tubos (NBi) = número de Biot [sin dimensiones] (NFo) = número de Fourier [sin dimensiones] (NNu) = número de Nusselt [sin dimensiones] (NPe) = número de Peclet [sin dimensiones] (NPr) = número de Prandtl [sin dimensiones]


283

(NRe) = número de Reynolds [sin dimensiones] (NUT) = número de unidades de transferencia de calor P = presión [Pa] P’ = presión atmosférica normal [Pa] (PC) = pérdidas de calor [W] (PM) = perímetro mojado [m] q = flujo de calor [W] = distancia radial [m] r R = radio [m] (RE) = resistencia por ensuciamiento y/o incrustaciones [m 2.K/W o m2.C/W] t = tiempo [s] T = temperatura [ C] u = velocidad promedio [m/s] U Ū v V w w’ W x y Y z Z Z’

coe ficiente global de transferencia de calor [W/m2.K o W/m2.C] = coeficiente promedio global de transferencia de calor [W/m2.K o W/m2.C] = velocidad [m/s] = volumen [m 3] = caudal o flujo másico [kg/s] = velocidad de flujo másico por unidad de perímetro [kg/s.m] = caudal volumétrico [m 3/s] = distancia en sentido horizontal [m] = distancia en sentido vertical [m] = calor latente de condensación o vaporización [J/kg] = espesor [m] = relación de temperaturas [sin dimensiones] = relación de temperaturas [sin dimensiones]

=

Letras griegas

α = difusividad térmica [m 2/s] Γ = tensión super ficial [N/m] = razón entre espesores de película [sin dimensiones] δ = eficiencia como porcentaje ε μ = viscosidad [Pa.s] π = 3,1416 Ω = velocidad de rotación [revoluciones/h] Subíndices a A b c d e f g G h i j L

= agua = aire = bulto, promedio = frío = total = exterior, carcaza = película o film = global = geometría = caliente = interior = después de un período de funcionamiento = logarítmica


Capítulo 7

284 m M n N o p P r R s S t T v w x 0 1 2 3 4


= = = = = = = = = = = = = = = =

medio, mitad másica promedio índice numérico número final propiedades constantes presión constante placas radiación real super ficie, saturación servicio teórico limpio vapor condensado pared experimental

= inicial, super ficie = posición o condición uno, entrada = posición o condición dos, salida = condición tres = condición cuatro

Supraíndices p 

= =

incremento de tiempo infinito


285

TEMA 7.1. APLICACIÓN DEL COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR PARA CONTROL DE INTERCAMBIADORES DE CARCAZA CON HAZ DE TUBOS INTRODUCCIÓN Con relación a los sistemas de intercambiadores de calor tubulares utilizados en la industria de alimentos, Belloin (1974) indicó que los sistemas indirectos con intercambiadores tubulares son los más ampliamente utilizados por su sencillez y flexibilidad. Existen intercambiadores que utilizan agua caliente, vapor, agua potable, agua refrigerada o salmuera, con el propósito de realizar el calentamiento y el enfriamiento del producto. Por razones de hermeticidad, generalmente, no se utilizan gases, como amoníaco o freón, para realizar el enfriamiento. Estos sistemas son muy e ficaces, en especial si se mantienen grandes velocidades de circulación del producto. Los intercambiadores de tubos presentan la gran ventaja de resistir presiones de trabajo muy altas. A tal punto que las válvulas de homogenización pueden ser colocadas en el circuito del producto. La presión de homogenización se transmite desde una bomba reguladora del caudal. Esta distribución permite realizar la homogenización en la parte estéril del procesamiento, reduciendo los problemas mecánicos y el costo, pues se evita la utilización de un homogenizador aséptico. Cuando la capacidad de producción del sistema aumenta, el diámetro de los tubos de intercambio también aumenta y resistirán presiones de trabajo menores; en consecuencia, los sistemas asépticos de gran capacidad que utilizan intercambiadores tubulares necesitan incluir un homogenizador aséptico en lugar de la válvula de homogenización a distancia. Por otra parte, el problema es todavía más difícil pues cuando el caudal del producto aumenta: el diámetro de los tubos es mayor y la velocidad de circulación se debe incrementar con


286

Capítulo 7 el fin de mantener el mismo grado de turbulencia. Al aumento de la velocidad, corresponde un incremento de las pérdidas de presión en los intercambiadores, y la presión a la entrada de la válvula de homogenización se vuelve insuficiente para efectuar una homogenización correcta.

S O T N E M LI

Figura 7.1.1. Esquema de un sistema aséptico con intercambiadores tubulares, que incluye la regeneración y opcionalmente la desaireación y homogenización


Básicamente el principio de funcionamiento de un sistema, como el indicado en la Figura 7.1.1., es el siguiente:


El sistema se puede modi ficar para introducir desaireación antes del calentamiento final. Conviene realizar el precalentamiento con agua caliente con el fin de reducir al máximo los efectos nocivos, en el caso que el caudal del producto sea interrumpido. En efecto si se utiliza vapor para realizar el precalentamiento, la diferencia de temperaturas entre el vapor y la temperatura final del precalentamiento será mucho más alta, y si se produce una interrupción en la alimentación del producto, este puede sufrir daños importantes.

El producto se transfiere desde un tanque de balanceo hasta la bomba reguladora del caudal, generalmente del tipo de tres pistones, por intermedio de una bomba centrífuga. La bomba de tres pistones envía el producto a través de todo el sistema que incluye las secciones siguientes: precalentamiento, calentamiento, mantenimiento y enfriamiento. Si se requiere homogenizar el producto, esta operación se realiza generalmente después de un preenfriador. En la sección de precalentamiento se puede utilizar agua caliente o vapor; el vapor será siempre utilizado en la sección de calentamiento final. Para el preenfriamiento se utiliza generalmente agua de la ciudad o agua de pozo, y agua refrigerada para el enfriamiento final. La esterilización se realiza a temperaturas entre 140 y 150C. Habitualmente se coloca un dispositivo de control automático de nivel sobre los tanques de alimentación del producto y agua, con el fin de asegurar una alimentación correcta del sistema. La temperatura de esterilización se controla y registra automáticamente. El sistema de control está previsto de tal manera que cuando desciende la temperatura bajo el límite inferior permitido, una alarma sonora lo indica y el producto es recirculado.


287

Si el sistema está previsto para incluir la desaireación, el vacío y el nivel del producto en el desaireador deberán ser controlados automáticamente. La desaireación puede ser deseable en el caso de una materia prima que tiene un exceso de sustancias volátiles indeseables, pues pueden tener un efecto nocivo sobre el alimento durante las fases siguientes del proceso o también durante el almacenamiento. Si cantidades demasiado grandes de gas están presentes, se pueden producir variaciones en el caudal durante el calentamiento y el mantenimiento de la temperatura en la parte de retención, lo que se traduce en variaciones del tiempo de mantenimiento y en la calidad del producto. Se puede también colocar el desaireador después de la esterilización. Esto presenta una ventaja cuando sustancias volátiles con mal olor o compuestos odoríficos se desarrollan durante la esterilización; pero en este caso el desaireador deberá ser aséptico. El sistema puede ser calculado de tal manera que se consiga un porcentaje de regeneración del orden del 80%. Cuando se realiza la regeneración, el tiempo total del tratamiento aumenta, lo que puede afectar la calidad del producto. Si el producto a procesar no es seriamente afectado por el aumento de los tiempos de calentamiento y de enfriamiento, es práctica común considerar la regeneración. Con este sistema se procesan zumos de frutas, mezclas para helados, crema de leche, productos dietéticos, leche concentrada, bebidas refrescantes, leche con chocolate. En general se pueden procesar productos de consistencia baja, en el caso de fluidos newtonianos con una viscosidad inferior a 0,5 [Pa.s]. Existen sistemas de transferencia de calor que utilizan intercambiadores constituidos por un conjunto de tubos en el interior de una carcaza. Para obtener los coeficientes de transferencia de calor más ventajosos se requiere arreglar los pasos de flujo, en tal forma que uno o los dos fluidos se encuentren en dirección contraria, una o varias veces, cuando pasan por el intercambiador; resultando así una combinación de flujos en paralelo y en contracorriente. Con relación a estos intercambiadores de calor, Charm (1977) indicó que el flujo de calor en los intercambiadores de haz de tubos, multipaso o carcaza y tubos se expresa por la ecuación:

q = U A (FG) (dT)L

(7.1.1)

En esta expresión: q es la tasa de transferencia de calor o flujo de calor, U es el coe ficiente global de transferencia de calor, A es el área de transferencia de calor, (FG) es el factor de corrección de temperatura por la geometría del sistema y (dT)L es la diferencia de temperaturas media logarítmica. Existen figuras que permiten la selección de un apropiado (FG) para varios casos, en las cuales se relacionan las diferencias de temperatura siguientes:

Z = (Th1-Th2)/(Tc2-Tc1) Z’ = (T c2-Tc1)/(Th1-Tc2)

(7.1.2) (7.1.3)

Con relación a los subíndices, h se refiere al fluido caliente y c al fluido frío, 1 corresponde a la entrada del intercambiador y 2 a la salida. La diferencia de temperaturas media logarítmica general está definida por:

(dT)L = ((Th1-Tc2)-(Th2-Tc1))/ln((Th1-Tc2)/(Th2-Tc1))

(7.1.4)

El flujo de calor se establece considerando el agua que circula por el interior de los tubos o el vapor que se condensa en la parte de la carcaza. Por calorimetría, un valor promedio es:

q = (w Cp (dT) + (wv Yv + wv Cpv (dT)g)) / 2

(7.1.5)


Capítulo 7

288

En esta ecuación: w es el caudal másico del agua, Cp es el calor específico del agua, (dT) es la diferencia global de temperaturas entre la salida y entrada del agua, wv es el caudal másico del vapor condensado, Yv es el calor latente de condensación, Cpv es el calor especí fico del condensado, (dT)g es la diferencia de temperaturas entre el vapor y el condensado. Si se conocen las temperaturas y el caudal másico del agua y del vapor en una condición estacionaria, se puede establecer el valor del coe ficiente global de transferencia de calor, el cual se denominará coe ficiente global de transferencia de servicio Us; presumiendo que no hay pérdidas. Según Toledo (1981), el coe ficiente global de transferencia de calor basado en el área interior de los tubos y sin considerar a las incrustaciones, es de finido por:

(1/UT)i = (1/hi) + ((Ri ln(Re/Ri))/k) + (Ri/Re he)

(7.1.6)

Donde: (UT)i es el coeficiente global de transferencia de calor limpio, hi es el coeficiente de película en el interior de los tubos, R es el radio de los tubos, k es la conductividad térmica del material de los tubos y he es el coeficiente de película en el lado de la carcaza. El cambio de temperatura (dT) es descrito por la expresión:

q = w Cp(dT)


(7.1.7)

El coeficiente de transferencia de calor convectivo es de finido por la ecuación de transferencia de calor por convección.

hi = q / Ai(Tw-Tb)L

(7.1.8)

En cuyo caso:

(Tw-Tb)L = ((Tw-Tc1)-(Tw-Tc2))/ln((Tw-Tc1)/(Tw-Tc2))

(7.1.9)

En la última expresión: Tw es la temperatura de la pared interior y Tb es la temperatura promedio del fluido. Izurieta (1985) reportó ecuaciones para calcular el coeficiente de película en el interior de tubos, en forma más precisa que con ecuaciones consideradas tradicionales, así: - Petukhov (1970).

(NNu)o = ((f’/8)(N Re)(NPr))/(K1+K2(f’/8) 0,5((NPr)2/3-1)) f’ = (1,82 log(N Re)-1,64)-2 K1 = 1,07-(900/(NRe))-(0,63/(1+10(NPr))) K2 = 11,7+(1,8/(NPr)2/3) (NNu)m = (NNu)o((NPr)m/(NPr)w)0,11 (NNu)m = hiDi/ka

(7.1.10) (7.1.11) (7.1.12) (7.1.13) (7.1.14) (7.1.15)

Donde: (NNu)o es el número de Nusselt a propiedades constantes, f’ es el factor de fricción y (NRe) es el número de Reynolds calculado con los datos del agua por:

(NRe) = Di v (DA) / μ Di es el diámetro interior del tubo, v la velocidad, (DA) la densidad y μ la viscosidad. En adición, (NPr) es el número de Prandtl para el agua, de finido por:

(7.1.16)

Transferencia de Calor (NPr) = Cp μ / ka

289 (7.1.17)

ka es la conductividad térmica del agua, K1, K2 son parámetros de la ecuación (7.1.10), (NNu)m es el número de Nusselt a la temperatura media del agua, (NPr)m es el número de Prandtl a la temperatura media del agua, (NPr) es el número de Prandtl a la temperatura de la pared w - Sleicher-Rouse (1975).

(NNu)m = 5+(0,015(NRe)fa(NPr)wb) a = 0,88-(0,24/(4+(N Pr)w) b = 0,333+0,5exp(-0,6(N Pr)w)

(7.1.18) (7.1.19) (7.1.20)

(NRe)f corresponde al número de Reynolds a la temperatura de película Tf, definida por: Tf = (Tw+((Tc2+Tc1)/2))/2

(7.1.21)

- Churchill (1977).

(NNu)m = 5,55+(0,0357(NRe)f(NPr)w/((1+(NPr)w4/5)5/6ln((NRe)w/7)))

(7.1.22)

Heldman (1977) reportó varias expresiones empíricas, basadas en una diferencia de temperaturas media logarítmica, y que permiten la evaluación del coeficiente de transferencia de calor por convección en el interior de tubos. Entre las expresiones tradicionales se encuentran: - Sieder y Tate (1936).

(NNu)L = 1,86((NRe)b(NPr)b(Di/L))1/3(μb/μw)0,14

(7.1.23)

Se espera que esta ecuación permita realizar buenas estimaciones hasta valores del número de Reynolds inferiores a 2100. (NNu)L es el número de Nusselt a temperatura media logarítmica y L es la longitud del tubo Las propiedades físicas deberán ser evaluadas a una temperatura promedio de bulto, calculada por:

Tb = (Tc2+Tc1)/2

(7.1.24)

- Kays y London (1954).

(NNu)L = 0,026(NRe)b0,8(NPr)b1/3(μb/μw)0,36

(7.1.25)

- Dittus y Boelter (1930).

(NNu)L = 0,023(NRe)b0,8(NPr)b0,4

(7.1.26)

Las dos expresiones últimas son adecuadas cuando el flujo es turbulento. Por otra parte, el coeficiente de película en la pared exterior de los tubos que mira hacia la carcaza, puede ser calculado a partir de las expresiones establecidas para condensación de vapores, según lo indicado por Charm (1977).

od raa

Para tubos horizontales:


he = 4,117(kv3(DA)v2gY/NDeμv(Tsv-Ts))0,25

(7.1.27)

Las propiedades del condensado deberán ser evaluadas a una temperatura de condensación promedio, Tv.

Capítulo 7

290

En muchos intercambiadores de carcaza y tubos existe un número mayor de tubos en la hilera vertical del centro que en los lados, por lo que es necesario calcular un valor promedio de N.

N1/4 = (N1+N2+...NN)/(N13/4+N23/4+...NN3/4)

(7.1.28)

En las dos últimas ecuaciones: kv es la conductividad térmica del condensado, (DA)v es la densidad del condensado, g es la aceleración debida a la gravedad, Y es el calor latente de condensación, N es el número de tubos promedio calculado a base del número de tubos en hilera vertical indicado por el subíndice, De es el diámetro exterior de los tubos, μv es la viscosidad del condensado, Tsv es la temperatura del vapor saturado y Ts es la temperatura de superficie del tubo. Además:

Tv = Tsv - 0,75(Tsv-Ts)

(7.1.29)

En el caso que no sea vapor el fluido que circula por el exterior de los tubos, pues también se trabaja con agua caliente, el valor de he debe ser calculado con el uso de otras expresiones específicas. Las ecuaciones presentadas permiten calcular un valor de UT; sin embargo, se necesita establecer previamente las temperaturas de la pared interior y superficie exterior de los tubos. Una alternativa es el procedimiento de ensayo y error. Cuando se requiere considerar a los factores debidos a las incrustaciones y por ensuciamiento, la expresión para el coeficiente global de transferencia deberá ser modificada, así:


(1/UR)i = (1/hi) + ((Ri ln(Re/Ri))/k) + (Ri/Re he) + (RE)

(7.1.30)

En esta ecuación, UR es el coeficiente global de transferencia de calor real y (RE) es la resistencia por ensuciamiento, los otros términos fueron definidos previamente. Camacho e Izurieta (1982), indicaron que el empleo de valores constantes como factores de ensuciamiento (0,00009 a 0,00036 [C.m2/W]), se interpreta en el sentido de que se busca asignar un valor tope, que será alcanzado en un lapso razonable de tiempo, luego del cual deberá limpiarse al equipo. En la práctica y en muchos casos, se ha observado que (RE) es la mayor resistencia a la transferencia. Además, al asignar valores constantes a (RE), el error que se introduce puede llegar fácilmente a un 50%. La resistencia por ensuciamiento puede ser calculada por:

(RE) = (UT-US)/UTUS

(7.1.31)

Cuando (RE) supera valores prefijados, según los equipos y condiciones de trabajo, el equipo deberá ser sometido a limpieza. Se debe recordar que Us es el coeficiente global de transferencia de calor de servicio, establecido por calorimetría con datos experimentales.

OBJETIVOS Identificar y analizar el funcionamiento de los accesorios y partes de un intercambiador de calor de carcaza y tubos. Aplicar varias ecuaciones reportadas para el cálculo del coeficiente de transferencia de calor por convección en el interior de tubos y comparar los valores con resultados experimentales. Establecer el valor de la resistencia por ensuciamiento en intercambiadores de carcaza y tubos, demostrar su uso como control para el mantenimiento de equipos.


291

MATERIALES Y EQUIPOS

INTERCAMBIADOR DE CALOR DE CARCAZA

Figura 7.1.2. Fiagrama de un intercambiador de calor de carcasa con el ordenamiento de los tubos y accesorios. Trabajar con un intercambiador de carcaza y tubos como el esquematizado en la Figura 7.1.2. Medir o calcular el área de transferencia de calor; el número, arreglo y dimensiones de los tubos y de la carcaza. Abrir las llaves de la línea de agua, excepto la llave para recirculación; regular el flujo para que permanezca constante y medir el caudal volumétrico al menos en dos ocasiones. Abrir la purga de aire y la tapa inferior de la trampa de vapor, permitir el ingreso de vapor en forma controlada, cuando se elimine el condensado y los gases no condensables, colocar la tapa de la trampa y regular la entrada


Capítulo 7

292

de vapor a una presión constante del orden de una libra/pulgada cuadrada [psig]. Permitir que se estabilicen las temperaturas de entrada y salida del agua y registrarlas; remover la tapa inferior de la trampa de vapor para determinar el caudal volumétrico y la temperatura del condensado durante dos o más minutos; repetir la determinación por dos ocasiones adicionales, para comprobar que se mantuvo la condición estacionaria durante el período de prueba. Hacer nuevamente la operación para otras dos condiciones, regulando el ingreso del agua para trabajar con caudales volumétricos diferentes, con el cuidado de que se mantengan constantes durante el período de prueba.

CUESTIONARIO Consultar con relación a los accesorios del equipo, tipos y usos de cada uno de ellos. Por el método de ensayo y error, en cada una de las tres pruebas, estimar las temperaturas interior y exterior de la pared de los tubos en base a la ecuación (7.1.6), y utilizando los nomogramas para coe ficientes de película reportados por Perry (1963), en el lado del agua y en el lado del vapor. Para calcular la velocidad de transferencia global de calor, utilizar la ecuación (7.1.1), previa consulta de la temperatura de condensación del vapor según su presión en la entrada y la temperatura del condensado en la salida, y el uso de las ecuaciones (7.1.2), (7.1.3) y (7.1.4).


En cada una de las pruebas, con los datos experimentales del agua, utilizar las ecuaciones (7.1.9), (7.1.7) y (7.1.8) para establecer el valor del coeficiente de transferencia de calor experimental en el interior de los tubos. Calcular aparte este coeficiente de transferencia, utilizando las ecuaciones indicadas en la Introducción desde la (7.1.10) a la (7.1.26). Hacer un cuadro general de resultados; discutirlos y seleccionar la ecuación cuyos resultados sean más confiables. Con los datos experimentales de cada una de las pruebas, establecer el flujo de calor mediante la ecuación (7.1.5) y con la ecuación (7.1.1) el valor del coe ficiente global de transferencia de calor de servicio US. Para el cálculo del coe ficiente global de transferencia de calor limpio UT, definido en la ecuación (7.1.6), utilizar los nomogramas o la ecuación seleccionada en el punto anterior para el cálculo del coe ficiente de película en el interior de los tubos, y las ecuaciones (7.1.29), (7.1.28), (7.1.27), para el lado del vapor. Comparar los resultados con los de Us y discutirlos. Calcular el valor de la resistencia por ensuciamiento (RE) definido en la ecuación (7.1.31), para las tres pruebas, discutir los resultados.

RESULTADOS EXPERIMENTALES El intercambiador de carcaza y tubos, que sirvió para las pruebas experimentales, es un aparato cilíndrico de tipo horizontal, de acero; en el interior existe un haz de tubos de cobre convenientemente distribuidos y doblados en 180 grados. Según lo indicado por Ramos (1984), el área de transferencia de calor es 4 [m 2], que corresponde a 28 tubos de 16 [mm] de diámetro interior, con dos pasos de los tubos por la carcaza en arreglo triangular. Los tubos son de cobre con un espesor de la pared de 1,5 [mm], la longitud total es 2,68 [m]. El agua circula por el interior de los tubos y el vapor fluye en la carcaza entre los tubos. La línea del vapor dispone de los siguientes elementos y accesorios principales: reductora de presión, válvula de seguridad, válvulas manuales, filtros, manómetro y trampa de vapor. Varios de estos accesorios están representados en la Figura 7.1.3. Las válvulas reductoras de presión se utilizan para obtener en una parte del sistema presiones más bajas que en otra. Las válvulas de regulación se emplean, como su nombre lo indica, para regular el flujo a través de la válvula con el propósito de mantener constantes algunas variables. Tales como: temperatura, concentración,


293

nivel. Una válvula de reducción es simplemente una válvula de regulación.

7.1.3. Diversos accesorios requeridos para la instalación de intercambiadores de calor. La válvula que se indica es de un tipo corriente. La válvula está proyectada para mantener en el lado de salida una presión constante, menor que la existente en el lado de la entrada. En la válvula, el cuerpo (1) tiene dos asientos (2) y dos válvulas de disco (3). La razón de dos discos y de dos asientos es equilibrar las relaciones de la corriente del líquido y disminuir la potencia requerida para abrir y cerrar la válvula. Los discos (3) están diseñados para suministrar un flujo que sea aproximadamente proporcional a la abertura de la válvula. Las aletas (4) llevan un buje (5) que guía al vástago de la válvula. Al cuerpo de la válvula (1) está unido un pequeño sombrerete (6), y a este un anillo (7) que lleva dos brazos (8), para soportar la parte superior del mecanismo de la válvula. En la parte superior existe un diafragma flexible (9) entre bridas, unido por intermedio de un acoplamiento (10) al vástago de la válvula. La parte superior del diafragma está unido a una varilla (11), en forma que el muelle (12) apoyado sobre la parte superior de la estructura en (13), sirve normalmente para elevar el diafragma y por lo tanto abrir la válvula principal.


294

Capítulo 7 Las válvulas o llaves son de diferente tipo de acuerdo al servicio requerido. Una de las más comunes es la válvula de asiento, llamada así a causa de la disposición del cuerpo. Esta válvula conduce el fluido hacia arriba o abajo a través de un ori ficio circular en el tabique central, el cual puede obturarse por presión de un disco remplazable, de fibra, contra un asiento plano; o intercalando una pieza cónica de cierre, que se oprime contra un asiento de forma también cónica. Son este y aquella de conicidad diferente para asegurar una línea de contacto sobre la que se hace el cierre. La válvula con cierre cónico resulta excelente para una regulación parcial del gasto. Esta válvula también se construye con un cierre en forma de punzón a filado, ubicado sobre un pequeño orificio perforado en el tabique central del cuerpo de la válvula. En este caso se le denomina válvula de aguja o de punzón. En las válvulas de compuerta, la barrera opuesta al flujo consiste en un disco o compuerta en forma de cuña, que se desliza en ángulo recto a la dirección del flujo y que está montada sólidamente en el cuerpo de la válvula. Este tipo de válvula ofrece, cuando está parcialmente abierta, un orificio para el flujo, cuya sección o super ficie varía de modo extremadamente rápido para ligeras variaciones de la rueda de mano o volante. Por tal motivo, resulta poco recomendable para una regulación cuidadosa de flujo. Por otro lado es muy adecuada para el caso ordinario de abrir y cerrar una conducción. Para grandes caudales la válvula lleva un disco oscilante en lugar del deslizante, que representa una válvula de mariposa.


Las válvulas de retención, llamadas en el comercio “check”, se utilizan cuando se quiere obtener un flujo unidireccional. Son automáticas en su funcionamiento y permiten que el flujo vaya en una dirección, pero no en la otra. Presentan dos tipos normales de retención, según se observa y explica por sí mismo en la figura correspondiente. La salida del condensado requiere de una trampa de vapor y un filtro. En el equipo utilizado, está instalada una trampa de vapor de balde invertido, número 140 de 1/2 pulgada para 30-75 libras, con la finalidad de obtener un drenaje controlado del condensado, desde el intercambiador tubular. El condensado se produce por dos causas principales. Por pérdida hacia la atmósfera del calor latente del vapor desde el equipo, su revestimiento, tubería o accesorios; y por el uso del intercambiador diseñado para extraer el calor latente del vapor como medio de calentamiento. Si se permite que el condensado se acumule en el fondo, cubriendo parte de la super ficie calefactora, se reduce el área a través de la cual puede producirse la transferencia de calor. En el caso de que se acumulen impurezas en la válvula, la trampa se mantiene abierta y permite escapes de vapor que pueden llegar a dañar de finitivamente al accesorio. Se produce un corte en la válvula o su asiento, debido al vapor cuando se fuerza su salida a gran velocidad por la válvula parcialmente abierta. Aunque se limpien las impurezas, la válvula no volverá a cerrarse bien, ya que una vez iniciado el corte continuará perdiendo vapor, acentuándose el corte hasta que se reajuste o se cambie la válvula y el asiento. Lo anterior explica la necesidad de instalar un filtro antes de la trampa de vapor para protegerla de la suciedad que pueda contener el condensado. Debe ser de características similares al filtro incluido en la entrada de la trampa. Estas consideraciones son válidas. especialmente cuando se utiliza las llamadas trampas de vapor termodinámicas. Según la metodología indicada, se procedió a cuantificar el caudal de agua por recolección de un volumen determinado del líquido en un tiempo medido con un cronómetro. Luego de desalojar al aire y regular el ingreso de vapor, hasta conseguir que se estabilice el funcionamiento del equipo, que ocurre luego de media hora o más, se registró la temperatura de entrada y salida del agua con termómetros de mercurio. En forma paralela se midió la presión de ingreso del vapor para establecer su temperatura y el caudal del condensado por triplicado. Por ser mínima la variación del flujo de agua, en la Tabla 7.1.1. se presentan los datos promedios de las tres pruebas con diferente velocidad, registrados a cuatro presiones próximas a una libra fuerza sobre pulgada cuadrada.


295

Tabla 7.1.1. Datos Registrados en un Intercambiador de Carcaza y Tubos para la Determinación de Coe ficientes de Transferencia de Calor. AGUA

VAPOR

V*103

t

Caudal

Tc1

Tc2

V*103

t

Caudal

Th1

Th2

[m3]

[s]

*104 [m3/s]

[C]

[C]

Manomét. [psi]

Absoluta [kPa]

[m3]

[s]

*105 [m3/s]

[C]

[C]

12 12 12 12

75,0 104,6 99,7 76,0

1,600 1,147 1,204 1,579

20 19 20 20

60 68 74 68

0,50 0,75 1,00 1,15

75,4 77,2 78,9 79,9

1,069 1,293 1,557 1,675

75,0 120,0 120,0 120,0

1,425 1,078 1,298 1,396

92 92 93 93

80 80 80 80

Presión

Se requiere establecer las temperaturas de superficie, en la cara interior mediante contacto con el agua, y en la cara exterior por contacto con el vapor, de los tubos de cobre ubicados en el intercambiador. Por la imposibilidad física de hacer la determinación en forma experimental, se utilizó el método denominado por ensayo y error, que consiste en establecer un valor para la temperatura superficial y comprobar el cumplimiento de alguna ecuación básica en la que intervenga. En ocasiones se requiere de varios intentos para establecer el valor correcto. A continuación se desarrolla un ejemplo de cálculo, con los datos obtenidos cuando el vapor fue regulado para su ingreso al intercambiador a una presión absoluta de 75,4 [kPa]. La ecuación básica utilizada para aplicar el método es la del coeficiente global de transferencia de calor (7.1.6).

(1/UT)i = (1/hi) + ((R i ln(Re/Ri))/k) + (Ri/Re he) Se conoce que los tubos son de una aleación de cobre con un espesor de 0,0015 [m]. Su conductividad térmica, según Perry (1963), es 121 [W/m.K], radio interior 0,008 [m], radio exterior 0,0095 [m]. Para estimar el coeficiente de transferencia de calor interior (hi), Perry (1963) presentó el nomograma 10-11. Se requiere conocer la velocidad del fluido y el diámetro de los tubos. La velocidad está definida por el caudal dividido para el área de sección transversal total de los tubos por los que circula. Número de tubos = 28 Diámetro interior del tubo = 0,016 [m] = 0,63 [pulg] Area interior = Ai=(πD2/4)28 Ai = 28*3,1416(0,016)2[m2]/4 = 5,63*10-3 [m3] Velocidad = v=J/Ai v = 0,00016 [m3/s]/0,00563[m2] = 0,0284 [m/s] = 0,0932 [pie/s] Del nomograma extendido, el factor de corrección estimado es 0,17. La temperatura promedio del agua es 40C (104F), con un factor base de 322 [BTU/h.pie 2.F]; en consecuencia:

hi = 322[BTU/h.pie2.F]*0,17 = 55 [BTU/h.pie 2.F] hi = 312 [W/m2.K] El coeficiente de transferencia de calor en la pared exterior puede ser estimado con el nomograma 10-14. La superficie exterior de los tubos es 4 [m 2], el caudal másico del vapor corresponde a:

J’ = 1,425*10 [m /s]*964[kg/m ]/4[m ] = 0,00343[kg/m .s] J’ = 2,53 [lb/pie 2.h] -5

3

3

2

2


Capítulo 7

296

El número promedio de tubos en hilera vertical, según la ecuación (7.1.28)

N1/4 = (N1+N2...+NN)/(N13/4+N23/4+...NN3/4) N1/4 = (2+2+4+2+(9*4)+2+4+2+2)/(6(23/4)+11(43/4)) = 1,36 N = 3,42 ND’ = 3,42*0,019 = 0,065 [m] = 2,56 [pulg] Del nomograma, el factor de corrección estimado es 1,2. Para una temperatura del condensado de 90C (194F), con un factor base de 3590 [BTU/h.pie2.F], se obtiene:

he = 3590[BTU/h.pie2.F]*1,2 = 4308[BTU/h.pie2.F] he = 24462 [W/m2.K] Por reemplazo de los valores calculados en la ecuación del coeficiente global de transferencia de calor.

(1/UT) = (1/312) + (0,008 ln(0,0095/0,008)/121) + (0,008/0,0095*24462) = 3,251*10 -3 UT = 307 [W/m2.K] Notar que este cálculo se realiza presumiendo que la temperatura del condensado es 90C, que sería la temperatura de la superficie exterior de los tubos en contacto con el vapor. La comprobación de la validez del valor supuesto, se realiza mediante la ecuación (7.1.1).

q = UT A FG (dT)L


Para determinar el valor del factor de corrección de la temperatura por la geometría del sistema (FG), en forma previa se calcula los valores Z y Z’, con las ecuaciones (7.1.2) y (7.1.3).

Z = (Th1-Th2)/(Tc2-Tc1) Z = (92-80)/(60-20) = 0,3 Z’ = (Tc2-Tc1)/(Th1-Tc1) Z’ = (60-20)/(92-20) = 0,56 Con estos valores se ubican las coordenadas de grá ficos desarrollados para diferentes arreglos de los tubos en el interior de la carcaza. Según lo reportado por Charm (1977), para el caso de dos pasos de los tubos con número par de pasos, FG = 0,98. La diferencia de temperaturas media logarítmica se calcula con la ecuación (7.1.4):

(dT)L = ((Th1-Tc2)-(Th2-Tc1))/ln((Th1-Tc2)/(Th2-Tc1)) (dT)L = ((92-60)-(80-20))/ln((92-60)/(80-20)) (dT)L = 44,5C Con la ecuación (7.1.1) se obtiene:

q = 307[W/m2.C]*4[m2]*0,98*44,5[C] q = 53553 [W] En estado estacionario, el flujo de calor deberá ser igual a través de todas las secciones consideradas, en forma de ecuación:

q = UTAFG(dT)L = heA(Tsv-Twe) = kA(Twe-Twi)/z = hiA(Twi-Tb) q = heA(Tsv-Twe) 53553 = 24462*4(92-Twe)


297

Twe = 91,5C Este valor es ligeramente superior a 90C, que fue el valor establecido. Se pueden realizar otros ensayos hasta fijar la igualdad. Sin embargo, cuando se trabaja con nomogramas la exactitud es limitada, por cuya razón cual se considera que la temperatura en la superficie exterior de los tubos en contacto con el vapor es 91,5C. La temperatura en la pared interior de los tubos, en contacto con el agua, se calcula con la ecuación de estado estacionario.

q = hiA(Twi-Tb) 53553 = 312*4(Twi-40) Twi = 82,9C Los resultados de cálculos similares, realizados con los datos obtenidos a otras presiones, se presentan en la Tabla 7.1.2. Tabla 7.1.2. Temperaturas Super ficiales en la Pared de Tubos de un Intercambiador de Carcaza Calculadas por Ensayo y Error con Datos Registrados a Diferentes Presiones de Ingreso del Vapor*. P [kPa]

v [m/s]

z/k [m2.K/W]

hi [W/m2.K]

75,4 0,0284 1,24*10-5 312 77,2 0,0204 1,24*10-5 246 -5 78,9 0,0214 1,24*10 264 -5 79,9 0,0280 1,24*10 351 * Datos promedios de tres determinaciones o pruebas.

he [W/m2.K]

UT [W/m2.K]

FG

(dT)L [C o K]

Twe [C]

Twi [C]

24462 25372 23762 22702

307 243 260 344

0,98 0,98 0,99 0,93

44,5 39,7 35,7 40,0

91,5 91,6 92,6 92,4

82,9 81,9 81,8 80,5

De los cálculos realizados, se establece que la principal resistencia a la transferencia de calor está en el paso desde la pared interior de los tubos hacia el agua. Este coe ficiente de transferencia de calor prácticamente define al coeficiente global. En consecuencia, conviene hacer un análisis más detenido del paso de calor por convección en el lado del agua. Nuevamente, con los datos de la prueba a 75,4 [kPa] se desarrolla un ejemplo de cálculo. El valor del coeficiente de transferencia de calor interior (hi) se determina con la ecuación (7.1.8). Para ello se requiere previamente calcular la cantidad de calor transferido con la ecuación (7.1.7), y la diferencia de temperaturas media logarítmica con la ecuación (7.1.9).

q = w Cp (dT) q = 1,600*10-4[m3/s]*992,2[kg/m3]*4175[J/kg.C]*40[C] q = 26512 [W] (Tw-Tb)L = ((Tw-Tc1)-(Tw-Tc2))/ln((Tw-Tc1)/(Tw-Tc2)) (Tw-Tb)L = ((82,9-20)-(82,9-60))/ln((82,9-20)/(82,9-60)) (Tw-Tb)L = (62,9-22,9)/ln(62,9/22,9) = 39,6C hi = q/A(Tw-Tb)L hi = 26512[W]/4[m2]*39,6[C] hi = 167 [W/m2.C] o [W/m2.K] Según se observa en la Tabla 7.1.3. los valores calculados más próximos a los datos experimentales se establecen con la ecuación propuesta por Sieder y Tate. Los valores del número de Reynolds son bajos, en ningún caso alcanzan 2100. En consecuencia, el régimen es laminar y explica la aplicabilidad de la ecuación.


Capítulo 7

298

Tabla 7.1.3. Valores del Coe ficiente de Transferencia de Calor por Convección Establecidos yCalculados Mediante Ecuaciones para la Pared Interior de Tubos de un Intercambiador de Carcaza. (NRe) Dato o ecuación

(*)v1

v2

(NNu) v3

v4

v1

Experimental Petukhov 589 735 692 17,6 529 Sleicher-Rouse 756 965 967 10,3 705 Churchill 980 1255 1332 10,1 936 Sieder y Tate 589 735 692 4,7 529 Kays y London 589 735 692 7,7 529 Dittus y Boelter 589 735 692 6,1 529 * Velocidad de paso del agua por el interior de los tubos en [m/s]. Subíndices: 1=0,0204. 2=0,0214. 3=0,0280. 4=0,0284.

v2 17,6 10,6 10,4 4,7 8,0 6,4

hi[W/m2.K] v3

17,0 12,0 11,6 5,2 9,9 7,8

v4

v1

v2

v3

v4

16,6 11,9 11,4 5,3 10,1 7,7

179 747 409 403 187 306 240

258 748 425 417 189 320 256

258 719 477 460 207 392 312

168 710 468 448 210 398 305

Con los datos experimentales se llega a establecer un valor del coe ficiente global de transferencia de calor, al que se le denomina de servicio o experimental. Con el propósito de incluir los datos registrados en el vapor, se calcula una cantidad de calor transferido promedio. Según la ecuación (7.1.5) y con los datos registrados a 75,4 [kPa] como presión de ingreso del vapor, se obtiene:


q = (wCp(dT)+(wvYv+wvCpv(dT)g))/2 q = ((0,00016[m3/s]*992,2[kg/m3]*4175[J/kg.C]*40[C]) +(1,425*10-5[m3/s]*965,3[kg/m3]*2,278*106[J/kg] +(1,425*10-5[m3/s]*968,7[kg/m3]*4198[J/kg.C]*12[C])/2 q = (26512+(31335+695))/2 q = 29271 [W] Por reemplazo en la ecuación (7.1.1):

q = US A FG (dT)L US = 29271[w]/4[m2]*0,98*44,5[C] US = 168 [W/m2.C o W/m2.K] El coeficiente global de transferencia de calor denominado limpio, se calcula con la ecuación (7.1.6):

(1/UT)i = (1/hi) + ((Ri ln(Re/Ri))/k) + (Ri/Re he) Según los nomogramas hi = 312 [W/m2.C]. En la pared exterior de los tubos en contacto con el vapor, el coeficiente de transferencia de calor se calcula con la ecuación (7.1.27) de la manera siguiente:

Tv = (TSV - 0,75 (TSV-TS)) Tv = (92-(3(92-91,5)/4)) = 91,6 [ C] he = 4,117 (kv3 (DA)v2 g Y / N De μv (TSV-TS))0,25 k = 0,679 [W/m.C] (DA) = 964,2 [kg/m3] g = 9,81 [m/s2] Y = 2,279*106 [J/kg] N = 3,42 De = 0,019 [m] μ = 303,7*10-6 [Pa.s] v (TSV-T ) = 92-91,5 = 0,5 [ C] S he = ((0,679)3(964,2)2(9,81)(2,279*106)/(3,42)(0,019)(303,7*10-6)(0,5))0,25 he = 28496 [W/m2.C o W/m2.K]


299

Reemplazando valores.

(1/UT) = (1/312) + (0,008 ln(0,0095/0,008)/121)+(0,008/0,0095*28496) = 3,250*10-3 UT = 308 [W/m2.C o W/m2.K] El coeficiente de ensuciamiento se calcula con la ecuación (7.1.31):

(RE) = (UT -US) / UT US (RE) = (308-168)/308*168 = 0,0027 [m 2.C/W] Según la ecuación (7.1.30) el coeficiente global de transferencia de calor real, es:

(1/UR)i = (1/hi) + (Ri ln(Re/Ri)/k) + (Ri/Re he) + (RE) -5 )+(2,7*10-3) = 6,5*10-3 (1/U ) = (3,21*10-3)+(1*10-5)+(3*10 UR = 154 [W/m2.C o W/m2.K] R

Los valores correspondientes a las cuatro condiciones de trabajo están en la Tabla 7.1.4. Tabla 7.1.4. Valores del Coe ficiente Global de Transferencia de Calor y de la Resistencia por Ensuciamiento Establecidos en un Intercambiador de Calor de Carcaza y Tubos. Presión de entrada del vapor [kPa]

UT [W/m2.K]

(RE) [m2.K/W]

US o UR [W/m2.K]

75,4 77,2 78,9 79,9

308 243 260 344

0,0027 0,0016 0,0012 0,0019

154 174 197 210

Al analizar los valores, se establece que la resistencia por ensuciamiento supera los límites reportados por Camacho e Izurieta (1982); sin embargo, como el término depende del cálculo del coe ficiente global limpio, este debe ser totalmente de finido para cada equipo y condiciones de trabajo. La importancia del cálculo radica en el hecho de que, al formarse incrustaciones, el valor de la resistencia por ensuciamento aumentará. En consecuencia, se puede fijar un límite que indique la necesidad de una limpieza o labores de mantenimiento. Los datos del coeficiente global de transferencia de calor de servicio o reales, son bajos para un intercambiador de carcaza y tubos del tipo utilizado en el trabajo. Lo anterior requiere buscar alternativas para mejorar la eficiencia del equipo. Entre ellas se mencionarán: instalar una bomba para incrementar el caudal de agua hasta lograr un régimen turbulento y mejorar el coe ficiente de transferencia de calor interior; trabajar con presiones más altas de ingreso de vapor. Como comentario general, se destaca a la importancia que tiene la comprensión de los cambios en los coeficientes de transferencia de calor, para controlar el correcto funcionamiento de equipos, o como herramientas para el diseño, modificación y construcción de intercambiadores de calor.

BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS Belloin, J. C. 1974. Apuntes de Ingeniería en Alimentos. Conferencias sustentadas en la Facultad de Ingeniería Industrial. Universidad Técnica de Ambato, Ecuador. 52 p. Camacho, L. e Izurieta, H. 1982. Evaluación del funcionamiento del tren de intercambio calórico de precalentamiento de crudo en la Refinería Estatal de Esmeraldas. Politécnica, 7(2): 1-25. Charm, S. E. 1977. “Fundamentals of Food Engineering”. 3th ed. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. 629 p.


Capítulo 7

300

Churchill, S. W. 1977. Comprehensive correlating equations for heat, mass and momentun transfer in fully developed flow in smooth tubes. Ind. Eng. Chem. Fundam., 16: 109-116. Dittus, F. W. and Boelter, L. M. 1930. University California Eng. Pub. Nº 2: 23-28. Heldman, D. R. 1977. “Food Process Engineering”. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. 401 p. Izurieta, H. 1985. Avances en la determinación de coeficientes de transferencia de calor en intercambiadores. En: “Memorias del III Simposio Ecuatoriano de Operaciones Unitarias”. Facultad de Ciencia e Ingeniería en Alimentos, Universidad Técnica de Ambato, Ecuador. p: 106-118. Kays, W. M. and London, A. L. 1954. Compact heat exchangers. A summary of basic heat transfer and flow friction design data. Stanford University. Technical Report 23. Perry, J. H. 1963. “Chemical Engineers’ Handbook”. 4th ed. Tokyo. McGraw-Hill Book Co. p: 10-27, 1031, 10-32. Petukhov, B. S. 1970. Heat transfer and friction in turbulent pipe flow with variable physical properties. Adv. Heat. Transfer, 6: 503-564. Ramos, M. 1984. “Montaje y Puesta en Marcha de un Pasteurizador de Placas”. Tesis de Ingeniero en Alimentos. Universidad Técnica de Ambato, Ecuador. 113 p.


Sieder, E. N. and Tate, G. E. 1936. Heat transfer and pressure drop in liquids in tubes. Ind. Eng. Chem., 28: 1429. Sleicher, C. A. and Rouse, M. W. 1975. A convenient correlation for heat transfer to constant and variable property fluids in turbulent pipe flow. Int. J. Heat Mass Transfer, 18: 677-683. Toledo, R. T. 1981. “Fundamentals of Food Process Engineering”. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p:213-215.


TEMA 7.2. APLICACIÓN DE LOS COEFICIENTES TRANSFERENCIA DE CALOR PARA CONTROL INTERCAMBIADORES DE PLACAS

301

DE DE

INTRODUCCIÓN El uso de los intercambiadores de calor de placas es muy amplio. En la industria alimenticia se utilizan en diversos sectores. Entre ellos, en las industrias lácteas durante la pasteurización, recuperación de calor y precalentamiento de la leche y de la crema; en los tratamientos térmicos de todos los subproductos líquidos, como el suero de leche, el suero de mantequilla, las salmueras para salar los quesos; en el tratamiento de las aguas residuales, para la recuperación de calor y calentamiento de las soluciones detergentes. En las cervecerías, para el enfriamiento del mosto, pasteurización de la cerveza, recuperación de calor, enfriamiento y carbonatación antes del embotellado. En las fábricas de levadura, para enfriamiento del mosto en la fermentación y en el enfriamiento de la levadura concentrada. Además, se usan en las fábricas procesadoras de huevos, para pasteurización y enfriamiento de claras y yemas. En las fábricas de zumos de frutas, durante el calentamiento y enfriamiento para la pasteurización. En las fábricas que elaboran vinos, para el calentamiento, enfriamiento y pasteurización. En los ingenios, para el calentamiento de las soluciones de azúcar. Aunque el intercambiador de placas nació por necesidades de higiene para ciertos procesos, también se utiliza en otros campos. Es por la industria química en general que el intercambiador de placas ha experimentado los avances más significativos. El intercambiador de placas industrial moderno incorpora diferentes características nuevas. Por ejemplo, los bastidores de acero inoxidable preferidos en la industria alimenticia, fueron sustituidos


Capítulo 7

302

por bastidores más simplificados de acero al carbono recubiertos de pinturas resistentes al ataque químico. La mayor diferencia, sin embargo, es del material del que están construidas las placas. Los intercambiadores para alimentos están equipados normalmente con placas de acero inoxidable. Los tipos industriales pueden equiparse con placas construidas de diferentes materiales, en función del líquido a procesar. Sin embargo, según lo indicado por Alvarado (1983), en conjunto existe poca información publicada sobre intercambiadores de placas, en relación con la existente para otros tipos de intercambiadores como tubulares y de carcaza y tubos. De los datos técnicos recopilados, se encuentra que las limitaciones en el uso de un intercambiador de placas son: Los intercambiadores de placas se usan generalmente para procesar líquidos con menos de 5% de sólidos, no abrasivos y generalmente de un tamaño de partícula muy pequeño. La viscosidad del producto debe ser inferior a 20 [Pa.s]. La temperatura máxima de trabajo es de 150C, con juntas de caucho sintético; pero con ciertas juntas especiales se puede alcanzar 250 C. La máxima superficie de calentamiento es de 1000 [m2]. La máxima capacidad de flujo es de 1000 [m3/h]. La máxima presión de trabajo es de 20 atmósferas.

S O T N E M LI

Harper (1976) señaló algunas ventajas y desventajas de los intercambiadores de placas. Ventajas: Son compactos, pues una gran área es contenida en un volumen pequeño. Tienen una e ficiencia alta debido a que los canales para flujo son angostos. Pueden ser limpiados con facilidad. La capacidad se aumenta o disminuye simplemente por adición o remoción de placas. También se puede cambiar el número de pasos de flujo. El mantenimiento es simple, aunque no necesariamente barato. Desventajas: El costo es alto comparado con los intercambiadores tubulares. Son eficientes únicamente sobre un valor determinado de flujo, pues a velocidades de flujo inferiores a su capacidad, se desarrollan áreas muertas en los canales de flujo. No pueden ser usados en operaciones a presión muy alta, lo cual no es un problema grave en servicio de alimentos. No pueden ser usados para fluidos de alta viscosidad o consistencia. Según se observa en la Figura 7.2.1., el intercambiador de placas se compone de un bastidor en el que se alojan las placas, soportadas por rieles y prensadas entre un cabezal fijo y una tapa móvil.


Figura 7.2.1. Diagrama de un intercambiador de placas.


303

Las placas están equipadas en su periferia y alrededor de las toberas con juntas que garantizan la hermeticidad, y dispuestas de tal forma que el producto y el medio de calefacción o enfriamiento son conducidos alternativamente, a través de las vías obtenidas por cada dos placas. Las juntas confieren un doble cierre entre las dos corrientes del líquido, anulando toda posibilidad de mezcla entre ambos. El doble cierre forma una bolsa hacia la atmósfera, para que en el caso poco probable de falla de una junta, permita la observación visual de la fuga de líquido y asegura una vía de escape cuando se trabaja con fluidos a presión. La rugosidad especial de las placas produce turbulencia con números de Reynolds muy bajos. En algunos tipos tan bajos como 10, mientras que en intercambiadores tubulares las velocidades de circulación deben ser muy altas para alcanzar números de Reynolds de 2500, con el propósito de evitar el flujo laminar. La rápida transferencia de calor que ocurre, aumenta en la mayoría de las aplicaciones, cuando se dispone el flujo de los líquidos en contracorriente. Las placas están agrupadas en pasos, y cada uno de los líquidos está uniformemente distribuido entre las vías en paralelo de un mismo paso. Los pasos, en un número suficiente para la aplicación requerida, están dispuestos en serie, situando debidamente una placa con las toberas sin taladrar al final de cada paso. En algunos tipos de placas se emplea el flujo diagonal; mientras que otras están diseñadas para flujo vertical. Las rejillas separadoras permiten la división del intercambiador en varias secciones. Belloin (1974) indicó que, para el diseño de un intercambiador de placas, se necesita considerar los criterios y datos siguientes: Se obtienen altos coeficientes de transferencia de calor, que varían desde 2300 a 5800 [W/m2.K], 2000 a 5000 [kcal/h.m2.C] o 410 a 1025 [BTU/h.pie2.F]. Pequeñas diferencias de temperaturas de 2 a 5 C entre los fluidos caliente y frío. La turbulencia producida entre las finas corrientes del líquido, por medio de las corrugaciones estampadas en las placas, aumenta la transferencia del calor si los caudales son débiles. Esta turbulencia ayuda a mantener los sólidos en suspensión, minimizando el ensuciamiento con suspensiones y soluciones cristalinas. Para obtener un buen control de la temperatura de calentamiento y también cuando el producto es muy sensible al calor, la temperatura de entrada del medio de calefacción no debe superar a la temperatura de calentamiento final del producto en más de 3 C. Cuando el calentamiento se realiza mediante el uso de vapor, este último deberá entrar por la parte alta del cabezal fijo. Así los condensados serán evacuados por un colector situado en la parte baja. En las pequeñas unidades de calentamiento con un solo paso de agua caliente, las conexiones de entrada y salida estarán sobre el cabezal fijo. Así la tubería de agua será permanente. En la sección de calentamiento, la salida del producto pasteurizado está generalmente ubicada en la parte baja del cabezal fijo. Se puede así posicionar fácilmente el tubo de mantenimiento, el cual tiene una extremidad fija, y la otra se unirá con la válvula de división también fija. Cuando existen varias secciones en el mismo intercambiador, a la salida de cada sección el paso del producto y el paso del medio deben estar en contracorriente. El último paso del producto debe estar rodeado por dos pasos de medio, en consecuencia el número de pasos del producto será inferior o igual al número de pasos del medio, pero nunca superior.


304

Capítulo 7

Figura 7.2.2. Secciones y partes de una central para trabajo de un intercambiador de placas


El líquido en el extremo de una sección puede transmitir calor útil solamente a una corriente adyacente, pues del otro lado está el bastidor o la placa intermedia. Por esta pérdida de media placa en cada extremidad, el número total de corrientes necesarias es igual al número de corrientes activas más uno. Siempre la presión en el lado del producto debe ser superior a la presión en el lado del medio; así, si hay un agujero en una placa, la fuga se produce desde el lado del producto hacia el lado del medio. De esta manera no hay contaminación del producto por el medio y es más fácil detectar la fuga. De la misma manera, y por las mismas razones, en la sección de regeneración la presión del lado del producto pasteurizado debe ser superior a la presión del lado del producto crudo. Las secciones y partes de un sistema de transferencia de calor con intercambiadores de placas, según lo indicado en la Figura 7.2.2. son:

Sección de regeneración. En esta parte del intercambiador, el producto crudo es calentado por el producto pasteurizado que se enfría. El intercambio de calor se hace sin gastar energía adicional. Hay en esta sección más placas y es importante considerar el porcentaje de regeneración. Se puede obtener hasta el 90% de regeneración. Existe un número de placas adecuado, porque, al aumentar el número de placas en esta sección, se aumenta el precio del intercambiador y el costo de mantenimiento. Con la regeneración se disminuye el consumo de energía. Sección de calentamiento. El calentamiento se puede realizar por medio de agua caliente o de vapor. Generalmente en un pasteurizador se usa agua caliente, pues la regulación de temperaturas es más precisa que en el caso de usar vapor. El vapor se usa para el precalentamiento cuando se tiene, por ejemplo, vapor bajo vacío extraído de una cámara de vacío; el intercambiador de placas permite en este caso un aprovechamiento del calor latente y de una parte del calor sensible del vapor. Sección de agua fría. El enfriamiento se realiza con agua potable o agua de pozo. Al existir esta sección se disminuye el consumo de agua refrigerada y se puede utilizar un compresor más pequeño para la refrigeración. Si el precio del agua es elevado, se incorpora una torre de evaporación y el agua se recircula. Bomba centrífuga. Esta bomba debe ser calculada para vencer las pérdidas de presión en el lado de la leche cruda en la sección de regeneración, y debe asegurar una presión de alimentación adecuada para el homogenizador.


305

Homogenizador. El homogenizador generalmente es una bomba con tres pistones que asegura un caudal constante. Este equipo es muy importante, pues proporciona una condición indispensable para obtener una temperatura de pasteurización constante. Tanque regulador. Se justifica este recipiente por varias razones: El caudal de la máquina que está más arriba del pasteurizador puede ser diferente del caudal del pasteurizador; entonces el recipiente amortigua las variaciones del caudal. Si el producto, a la salida de la sección de calentamiento, no alcanza la temperatura requerida, es recirculado hasta el tanque regulador. Si el producto, a la salida de la sección de enfriamiento, no tiene una temperatura suficientemente baja, se puede recircular hasta el tanque regulador. El recipiente se utiliza para añadir los detergentes durante la limpieza del equipo de pasteurización. Tubo de retención. Su longitud es función del producto y de la temperatura de pasteurización. El mantenimiento también se puede realizar en el mismo intercambiador de placas, en una sección llamada de retención.

Sección de enfriamiento final. En algunos equipos, y dependiendo del producto, se encuentra una sección de enfriamiento final. Equipo para control de temperaturas de trabajo. Existen actualmente sistemas que garantizan un control adecuado de las condiciones requeridas para un buen procesamiento térmico. Con relación a los aspectos matemáticos, Heldman y Singh (1981) se re firieron a los trabajos de Nunge y colaboradores (1967), quienes por resolución de ecuaciones para las dos corrientes de fluido, en cada lado de la superficie de transferencia de calor, calcularon el número de Nusselt local y completamente desarrollado, en términos del número de Peclet, definidos en la forma siguiente:

b’ / k (NNu) = ĥP (N (DF) ) =/ 2b’ k u Cp Pe

(7.2.1) (7.2.2)

Resultados obtenidos para flujo concurrente se presentan en figuras, en las cuales un conjunto de razones de capacidades calóricas másicas (H), razones de conductividades térmicas (K’) y razones de espesores de películas (δ), son comparadas.

H = Wc Cpc / Wh Cph K’ = k c / kh δ = b’c / b’h

(7.2.3) (7.2.4) (7.2.5)

En las ecuaciones, ĥP es el coeficiente promedio de transferencia de calor convectivo, b’ es la distancia entre las placas, u es la velocidad promedio del fluido que se calienta, (DF) es la densidad del fluido, Cp es el calor específico, k es la conductividad térmica, y W es la razón de flujo volumétrico. El subíndice c se refiere al fluido que se calienta y el h al medio de calentamiento. Earle (1968) indicó que, para calefacción o enfriamiento sobre superficies planas, se puede utilizar en el cálculo del número de Reynolds la longitud de la lámina, medida en la dirección del flujo, en cuyo caso:

(NNu) = 0,036 (NRe)0,8 (NPr)0,33

(7.2.6)

Válida para valores del número de Reynolds mayores a 2*104. Donde:

(NRe) = número de Reynolds (NRe) = L u (DF) / μ

(7.2.7)


Capítulo 7

306 (NPr) = número de Prandtl /k

(NPr) = Cp μ

(7.2.8)

μ corresponde a la viscosidad. Sin embargo, para el caso especí fico de intercambiadores de placas, Auth y Loiano (1978) reportaron la correlación siguiente:

(NNu) = m (N Re)b (NPr)c (μ/μs)d

(7.2.9)

Los valores de m varían entre 0,15 y 0,40, b entre 0,65 y 0,85, c entre 0,30 y 0,45, d entre 0,05 y 0,2; para el caso de flujo turbulento. La dimensión característica que se debe utilizar en el cálculo del número de Reynolds y del número de Nusselt, es el diámetro hidráulico medio que corresponde a cuatro veces el área de la sección transversal dividida por el perímetro mojado. Si el flujo es laminar se usa:

(NNu) = n’ ((NRe)(NPr)(De/L))0,33 (μ/μs)0,14

(7.2.10)

El coeficiente n’ varía entre 1,86 y 4,5 y depende de las características de las placas.


Jackson y Lamb (1971) desarrollaron ejemplos de aplicación; consideraron una temperatura general promedio como la temperatura super ficial de la pared de la placa, y la ecuación siguiente para calcular el número de Nusselt:

(NNu) = 0,20 (NRe)0,67 (NPr)0,33 (μ/μs)0,2 Para

flujo

(7.2.11)

en contracorriente, Nunge y colaboradores (1967) señalaron que el número de Nusselt, y

consecuentemente el coeficiente de transferencia, aumenta significativamente cuando el número de Peclet se incrementa desde 10 hasta 1000. En el sistema agua-agua la razón de conductividades será próxima a la unidad, al igual que la razón de las capacidades calóricas si los flujos son iguales; en adición, en muchos intercambiadores de placas de laboratorio, las juntas entre placas son iguales y la razón de espesores de películas será 1. Los coeficientes de transferencia de calor por convección, en los dos lados de las placas, pueden ser determinados a base de datos experimentales, por la ecuación básica:

q = ĥP A (dT)b

(7.2.12)

El término (dT)b corresponde a la diferencia de temperaturas entre la superficie de la placa y la temperatura promedio del fluido en contacto. Otro aspecto que debe ser considerado durante el funcionamiento de estos intercambiadores es el de las resistencias por ensuciamiento debidas al material sólido depositado en las caras de las placas. Lalande y Corrieu (1980) señalaron que al pasteurizar leches, por la inestabilidad del producto, conforme transcurre el tiempo el equipo disminuye su eficiencia. Cuantificar este fenómeno, atribuido al ensuciamiento, es difícil; sin embargo, señalaron que el uso de ecuaciones polinómicas permitiría acercarse al problema para su mejor comprensión. Presentaron datos de resistencia por ensuciamiento, los cuales se incrementan desde 0 hasta 8*10-4 [m2.C/W] a los 14400 [s] de funcionamiento de un pasteurizador de leches. Según Vian y Ocón (1976), en un intercambiador de calor, la temperatura de cada fluido varía desde el extremo


307

de entrada al de salida. En consecuencia, la diferencia de temperaturas es también variable. En un intercambiador de placas si T1 y T2 son las temperaturas de los fluidos en cualquier sección transversal del intercambiador, despreciando las pérdidas de calor al exterior, el balance calórico señala que el flujo de calor es:

q = w1 Cp1 (dT)1 = ± w2 Cp2 (dT)2

(7.2.13)

El signo ± permite tratar en la misma ecuación la circulación en paralelo o en contracorriente. De esta ecuación se deduce que T1 y T2 varían linealmente con el calor intercambiado, lo mismo sucederá con la diferencia de temperaturas entre los dos fluidos (dT)’ = T1 - T2; entonces, al graficar (dT)’ en ordenadas contra q en abscisas, deberán obtenerse líneas rectas, cuya pendiente es:

d(dT)’/(dq) = ((dT)’1 - (dT)’2)/q

(7.2.14)

El subíndice 1 se refiere a la sección de entrada en el equipo y 2 a la salida. Como:

(dq) = U (dA) (dT)m

(7.2.15)

Siendo A el área, sustituyendo (dq) se obtiene:

d(dT)’/U(dT)’ = ((dT)’1 - (dT)’2)(dA)/q

(7.2.16)

Cuando U, el coeficiente global de transferencia de calor, es constante para toda la superficie, la integración de la ecuación conduce a:

(1/U) ln((dT)’1/(dT)’2) = ((dT)’1 - (dT)’2) A/q

(7.2.17)

De donde:

q/UA = ((dT)’1 - (dT)’2)/ln((dT)’1/(dT)’2)

(7.2.18)

Según lo anterior, la diferencia media de temperaturas es la media logarítmica de la diferencia de los extremos, a la entrada y salida del intercambiador, (dT)m. Sin embargo, la ecuación es adecuada para el caso de un paso único. En los intercambiadores de calor de pasos múltiples se necesita considerar un factor de corrección o la eficiencia del equipo. Kreith (1970) definió a la eficiencia de un intercambiador de calor como la proporción entre la velocidad de transferencia de calor real y la máxima velocidad de transferencia de calor posible de alcanzar en el intercambiador, que conseguiría obtenerse en contraflujo y con área infinita. Mediante derivación, ilustró cómo la efectividad para una determinada modalidad de flujo puede expresarse en función de dos parámetros adimensionales: la razón de las capacidades calóricas por hora (H) relacionando el valor mínimo sobre el máximo, y la proporción entre la conductancia total y la menor capacidad calórica por hora. El segundo de los parámetros se llama número de unidades de transferencia de calor (NUT). Es una medida de la magnitud de la transferencia calórica del intercambiador, y corresponde a:

(NUT) = U A / (w Cp)mínima

(7.2.19)

Reportó el gráfico de Kays y London para cuanti ficar la efectividad o e ficiencia como porcentaje (ε), para el caso de flujo transversal de dos fluidos sin mezclar, posible de ser aplicado a intercambiadores de placas.


Capítulo 7

308

Con esta consideración, el flujo de calor puede ser calculado por:

q = ε (w Cp)mínimo (Th1 - Tc1)

(7.2.20)

Si se pasa por alto la resistencia de la pared del metal, la conductancia total puede ser calculada por:

A)

UA = 1/Σ (1/P

(7.2.21)

Cuando existen resistencias adicionales a la transferencia de calor, debidas a incrustaciones o ensuciamiento, estas resistencias pueden determinarse a partir de la relación:

(RE) = (1/Uj) - (1/U)

(7.2.22)

Donde (RE) es la unidad de resistencia térmica por ensuciamiento, U es el coeficiente global de transferencia de calor del intercambiador limpio o al inicio de la operación, y U j es el coeficiente global después de formarse la capa por ensuciamiento durante el funcionamiento del equipo.

OBJETIVOS Conocer las partes principales de un intercambiador de placas, su montaje y desmontaje. Establecer la relación entre el número de Nusselt y el número de Peclet en el intercambiador de placas, en flujo en paralelo y en contracorriente.


Determinar los valores del coeficiente promedio de transferencia de calor convectivo en base a datos experimentales y compararlo con valores calculados o reportados.


Verificar que los botones de color negro de los arrancadores de las bombas no se encuentren presionados; si lo estuvieran, presionar los botones de color rojo para desconectarlos.

Señalar un método para evaluar los depósitos de sólidos en las placas, durante la operación del equipo con alimentos como la leche, cuanti ficando la resistencia a la transferencia de calor por ensuciamiento.

EQUIPO Y SUMINISTROS Utilizar un intercambiador de placas como el indicado en la Figura 7.2.1. Según Ramos (1984), la operación del equipo requiere de los pasos siguientes, a los que se añade los necesarios para el trabajo. 1. Suministros. Identificar las líneas de energía eléctrica, agua fría, agua caliente y vapor. Suministro Energía eléctrica Agua fría Agua caliente Vapor

Color Negro Celeste Verde Rojo

Asegurar el abastecimiento adecuado y normal de agua, vapor y energía eléctrica. 2. Conexiones eléctricas.

Enchufar los cables que salen de los arrancadores a los tomacorrientes trifásicos (220 V).


309

3. Válvulas en la línea del fluido a calentarse. Ubicar las válvulas siguientes y controlar su funcionamiento: Válvulas de paso, se encuentran ubicadas a la salida del tanque de alimentación y de la bomba, que está abierta cuando el mango se halla en paralelo a la tubería, y está cerrada cuando el mango está perpendicular con la tubería. Válvula de tres vías, se encuentra ubicada en la parte superior izquierda del intercambiador de placas. Si el mango de la válvula está en posición vertical hacia abajo, el fluido calentado sale del intercambiador y puede ser conducido hacia el tanque de alimentación. 4. Montaje del intercambiador de placas para pruebas en flujo concurrente. Ordenar las placas según lo indicado en la Figura 7.2.3.; determinar el área de transferencia de calor, la distancia entre las placas y la altura; colocarlas en el bastidor y analizar la dirección de los fluidos. Las placas y las tapas móviles tienen que ser alineadas antes de apretar los pernos. Apretar las tuercas de los seis pernos, primeramente con la fuerza de la mano a fin de que entren ligeramente en contacto las juntas de las placas. Apretar las tuercas empleando dos llaves apropiadas: una sirve para mantener fijo el perno y la otra para girar la tuerca respectiva. Seguir apretando las tuercas hasta que todos los pernos se encuentren apretados en forma igual y su ficiente. Paralelamente, chequear con un calibrador la separación de las caras interiores de los soportes, cuidando que sea igual en toda la periferia. Para el ajuste final utilizar piezas alargadoras en las llaves.

od raa Figura 7.2.3. Arreglo de las placas en el intercambiador de calor para trabajo en flujo concurrente. 5. Conexiones con el intercambiador de placas.


Capítulo 7

310

Conectar la bomba de alimentación del fluido a calentarse hacia el intercambiador. Conectar a la bomba el tanque de alimentación con el fluido a calentarse. Conectar la válvula de tres vías del intercambiador al tanque de alimentación con la manguera sanitaria. 6. Operaciones en las líneas. Línea de agua: La válvula de entrada del agua fría debe estar abierta, para llenar con agua el intercambiador tubular y regular el caudal del medio de calentamiento. La válvula entre los intercambiadores tubular y de placas debe estar abierta, lo que permite llenar con agua el intercambiador de placas. Arrancar la bomba de agua, presionar el botón negro, permitir la recirculación del agua entre los intercambiadores de calor tubular y de placas. Línea de vapor: Para operar las válvulas de esta línea se deben usar guantes protectores. La purga de aire del intercambiador tubular debe estar abierta para eliminar el aire y mantenerse abierta a la atmósfera. La válvula de drenaje de la línea debe estar abierta, mientras se eliminan el condensado y gases no condensables; cerrar esta válvula una vez que salga únicamente vapor. Abrir lentamente la válvula de entrada del vapor a la línea, para evitar averías por golpe de ariete si hubiere condensado retenido en la tubería. Recordar que este efecto es causado por la velocidad del vapor y no por su presión.


La válvula reguladora se mantiene abierta hasta alcanzar la temperatura requerida en el agua caliente que sale del intercambiador. Para mantener constante la temperatura del agua caliente, el operador debe observar el termómetro ubicado a la salida del intercambiador. Si la temperatura se aparta del valor especificado girar la válvula en forma apropiada, abriendo o cerrando el paso del vapor, para subir o bajar la temperatura del agua caliente.


Mediante la válvula a la salida de la bomba, regular el caudal del fluido a calentarse y que ingresa al intercambiador de placas, hasta que sea muy próximo al del agua de recirculación. Medir el caudal.

Línea del fluido a calentarse: Cargar con agua fría el tanque de alimentación. Abrir la válvula ubicada a la salida del tanque de alimentación. Abrir la válvula ubicada a la salida de la bomba, lo que permite regular la cantidad de fluido que circula hacia el intercambiador de placas. Cualquier giro de esta válvula ocasiona variación de flujo, durante la operación de la bomba. La válvula debe permanecer abierta, a fin de evitar una presión excesiva en el empaque de la bomba. La válvula de tres vías debe estar en una posición que permita que el fluido calentado, pase al tanque de alimentación, para medir el caudal volumétrico. Arrancar la bomba presionando el botón negro. Entonces el agua fría es impulsada desde el tanque de alimentación hacia el intercambiador de placas para su calentamiento. 7. Período de pruebas. Con el equipo en funcionamiento, mediante la válvula a la salida del intercambiador tubular registrar el caudal volumétrico de agua caliente que recircula entre el intercambiador tubular y de placas. Cerrar la válvula luego del registro.

Permitir que se alcance un estado estacionario y registrar las temperaturas de entrada y salida del agua que recircula y del agua que se calienta. Controlar que no existan cambios apreciables en los caudales por un lapso


311

aproximado de cinco minutos. Hacer cuatro medidas para obtener valores promedios. Para una segunda determinación cambiar los caudales y repetir la operación. Hacer una tercera determinación. 8. Desconexión de suministros. Cerrar la válvula de la línea de vapor. Desconectar el arrancador de la bomba del fluido a calentarse, presionar el botón rojo. Abrir la válvula de globo a la salida del intercambiador tubular para eliminar el agua caliente. Desconectar el arrancador de la bomba del agua, presionar el botón rojo. Cerrar la válvula de entrada de agua fría. Desconectar los enchufes de los arrancadores de los tomacorrientes trifásicos. Desmontar las placas del bastidor. 9. Montaje del intercambiador de placas para pruebas de flujo en contracorriente. Ordenar las placas según lo indicado en la Figura 7.2.4.; determinar el área de transferencia de calor; colocar las placas en el bastidor y analizar la dirección de los fluidos. Repetir los pasos y pruebas indicadas en los puntos 4,5,6,7 y 8.

od raa Figura 7.2.4. Arreglo de las placas en el intercambiador de calor para trabajo en flujo contracorriente.


Capítulo 7

312 CUESTIONARIO

Con los datos en flujo paralelo y en contracorriente utilizar las ecuaciones (7.2.2), (7.2.11), y hacer un gráfico semilogarítmico del número de Peclet contra el número de Nusselt; considerar todas las condiciones de prueba. Compararlo con el reportado por Nunge y colaboradores (1967) y discutir los resultados. Para todos los casos, a partir del número de Nusselt, calcular el coe ficiente teórico de transferencia de calor convectivo. Tabular los resultados y discutirlos. En todas las pruebas utilizar los datos del fluido que se calienta y del que se enfría; calcular por calorimetría el flujo de calor. Según la ecuación (7.2.12), establecer el valor de los coeficientes promedios de transferencia de calor convectivo, considerando flujo paralelo y en contracorriente. Compararlos con los valores teóricos y discutir los resultados. Con los datos obtenidos desarrollar un ejemplo, para utilizar los coeficientes de transferencia de calor en el control del funcionamiento de intercambiadores de placas en las industrias de alimentos.

RESULTADOS EXPERIMENTALES


Las pruebas se realizaron en un intercambiador de placas tipo laboratorio. Como fluido caliente se utilizó agua proveniente de un intercambiador de carcaza y tubos. Por razones de costo el líquido a calentarse fue agua potable. En consecuencia, el sistema considerado corresponde a agua-agua. Como referencia se indican los datos siguientes, que permitieron preveer agua para reposición en el tanque de alimentación. Presión de bombeo Caudal [kg/cm2] [l/h] 0,15 174 0,25 294 0,35 0,45 0,60

497 679 928

Las placas corrugadas fueron de acero inoxidable con las dimensiones siguientes: alto 0,48 [m], ancho 0,16 [m], distancia entre placas 0,0029 [m]. Por las características de las placas indicadas por la casa fabricante, el área de intercambio de calor es 0,156 [m2]. En la Tabla 7.2.1. se presentan los datos obtenidos en varias pruebas, con el arreglo de las placas en forma que permitan un flujo paralelo y flujo en contracorriente, entre los fluidos frío y caliente. Tabla 7.2.1. Datos Registrados para el Sistema Agua-Agua en Pruebas Realizadas en un Intercambiador de Placas. Flujoenparalelo Fluidofrío

Flujoencontracorriente Fluidocaliente

Fluidofrío

Fluidocaliente

W [m3/s]105

Tc1 [C]

Tc2 [C]

W [m3/s]105

Tc1 [C]

Tc2 [C]

W [m3/s]105

Tc1 [C]

Tc2 [C]

W [m3/s]105

Tc1 [C]

Tc2 [C]

4,70 8,35 13,05

16,5 16,5 16,5

28,1 24,9 26,6

5,40 5,60 5,95

58,5 59,0 60,3

47,2 48,3 45,8

8,25 12,70 20,95

18,0 18,0 18,0

28,0 25,2 24,6

5,60 5,65 6,55

51,8 46,3 46,0

37,8 32,0 30,7


313

Tabla 7.2.2. Números Adimensionales Calculados para el Sistema Agua-agua en un Intercambiador de Placas u [m/s]

Tb [C]

Ts [C]

μs [Pa.s]106

(NRe)

(NPr)

(NPe)

(NNu)

37,6 37,2 37,3

687,681 692,623 691,388

610 1047 1669

6,55 6,90 6,70

3996 7224 11182

29,10 42,77 57,67

33,9 30,4 29,9

735,773 786,571 794,142

1093 1628 2667

6,43 6,70 6,77

7028 10908 18056

42,03 55,27 77,16

Fluido frío. Flujo en paralelo. 0,101 0,180 0,281

22,3 20,7 21,6

Fluido frío. Flujo en contracorriente. 0,178 0,274 0,452

23,0 21,6 21,3

Fluido caliente. Flujo en paralelo. 0,116

52,9

37,6

687,681

1232

3,40

4189

33,45

0,121 0,128

53,7 53,1

37,2 37,3

692,623 691,388

1304 1366

3,34 3,28

4355 4617

34,39 35,71

735,773 786,571 794,142

1122 1033 1177

3,96 4,38 4,46

4443 4525 5249

33,50 32,96 36,22

Fluido caliente. Flujo en contracorriente. 0,121 0,122 0,141

44,8 39,2 38,4

33,9 30,4 29,9

Los cálculos se realizan con los datos de las primeras pruebas en flujo en paralelo y en flujo en contracorriente. Los valores de las propiedades del agua corresponden a los reportados en la Tabla 2.2.2., considerando la temperatura promedio previa interpolación. A) Flujo en paralelo. -Fluido frío La velocidad promedio se calcula por la relación entre el caudal y el área transversal. u = W / (AS) u = 4,70*10-5[m3/s]/0,16[m]*0,0029[m] = 0,101 [m/s] El diámetro hidráulico medio corresponde a: L’ = 4(AS) / (PM) L’ = 4*4,64*10-4[m2]/(2*0,16+2*0,0029)[m] = 0,0057 [m] Los números adimensionales: (NRe) = L’ u (DF) / μ (NRe)= 0,0057[m]*0,101[m/s]*997,9[kg/m3]/941,537*10-6[Pa.s]=610

(NPr) = Cp μ / k (NPr) = 4180[J/kg.K]*941,537*10-6[Pa.s]/0,601[W/m.K] = 6,55 (NPe) = L’ u Cp (DF) / k (NPe) = 0,0057[m]*0,101[m/s]*4180[J/kg.K]*997,9[kg/m3]/0,601[W/m.K] = 3996 (NNu) = 0,20(NRe)0,67 (NPr)0,33 (μ/μs)0,2 Ts = (((16,5+28,1)/2)+((58,5+47,2)/2))/2 = 37,6 C μs = 687,681*10-6 [Pa.s] (N ) = 0,20(610)0,67(6,55)0,33(941,537*10-6/687,681*10-6)0,2 = 29,10 Nu

-Fluido caliente. u = 5,40*10-5/0,16*0,0029 = 0,116 [m/s] (NRe) = 0,0057*0,116*986,7/529,343*10-6 = 1232 (NPr) = 4179*529,343*10-6/0,650 = 3,40


314

Capítulo 7 (NPe) = (N Re) (NPr) (NPe) = 1232*3,40 = 4189 (NNu) = 0,20(1232)0,67(3,40)0,33(529,343*10-6/687,681*10-6)0,2 = 33,45 B) Flujo en contracorriente. -Fluido frío. u = 8,28*10-5/4,64*10-4 = 0,178 [m/s] (NRe) = 0,0057*0,178*997,5/925,748*10-6 = 1093 (NPr) = 4180*925,748*10-6/0,602 = 6,43 (NPe) = 1093*6,43 = 7028 Ts = (23,0+44,8)/2 = 33,9C μs = 735,773*10-6 [Pa.s] (NNu) = 0,20(1093)0,67(6,43)0,33(925,748*10-6/735,773*10-6)0,2 = 42,03 -Fluido caliente. u = 5,60*10-5/4,64*10-4 = 0,121 [m/s] (NRe) = 0,0057*0,121*988,2/607,188*10-6 = 1122 (NPr) = 4176*607,188*10-6/0,640 = 3,96 (NPe) = 1122*3,96 = 4443 (NNu) = 0,20(1122)0,67(3,96)0,33(607,188*10-6/735,773*10-6)0,2 = 33,50

S O T N E M LI

Los cálculos se realizaron según lo indicado por Auth y Loiano (1978), por referirse en forma especí fica a intercambiadores de placas; sin embargo, el valor utilizado del diámetro hidráulico medio es prácticamente igual al término (2b’) de la ecuación (7.2.2.). Los valores calculados con los datos de todas las pruebas están en la Tabla 7.2.2. Al hacer un gráfico semilogarítmico con los valores del número de Peclet contra los valores del número de Nusselt, según se observa en la Figura 7.2.5., existe una relación directa aproximadamente lineal.


Figura 7.2.5. Relación entre el número de Peclet y el nímero de Nusselt


315

No se realizan comparaciones con los gráficos de Nunge y colaboradores (1967), pues estos fueron obtenidos considerando como longitud característica la distancia entre placas y con números de Peclet menores, hasta 100 en flujo en paralelo o concurrente, y hasta 1000 en flujo en contracorriente; sin embargo, los valores del número de Nusselt calculados son más altos que los reportados. Además según el procedimiento de cálculo utilizado, el número de Nusselt se incrementa a números de Peclet mayores. Situación diferente a lo observado con números de Peclet bajos. Cuando los valores del número de Peclet con bajos, el número de Nusselt se incrementa al inicio en forma notoria, y luego ligeramente, o se mantiene constante en valores de orden de 5 en flujo paralelo, y 7 en flujo en contracorriente. El cálculo del coeficiente teórico de transferencia de calor convectivo en el lado del fluido frío y caliente, se realizó considerando el número de Nusselt y el diámetro hidráulico medio, en la forma siguiente:

(NNu) = ĥP L’/ k A) Flujo en paralelo. ĥPc=(NNu) k / L’ = 29,10*0,601[W/m.K]/0,0057[m] = 3068 [W/m2.K] ĥPh = 33,45*0,650/0,0057 = 3814 [W/m2.K] B) Flujo en contracorriente. ĥPc = 42,03*0,602/0,0057 = 4439 [W/m2.K] ĥPh = 33,50*0,640/0,0057 = 3761 [W/m2.K] Los cálculos corresponden a los datos de las primeras pruebas. Los resultados de todas las pruebas se incluyen en la Tabla 7.2.3. Por otro lado, utilizando los datos experimentales de las primeras pruebas y las ecuaciones (7.2.13) y (7.2.12), se determinaron los coeficientes reales de transferencia de calor por convección, con las áreas calculadas según el arreglo de placas indicado en las figuras 7.2.3. y 7.2.4. Tabla 7.2.3. Valores del Coe ficiente Real y Teórico de Transferencia de Calor por Convección [W/m2.C] en un Intercambiador de Placas para el Sistema Agua- Agua Flujoenparalelo Fluidofrío

Flujoencontracorriente Fluidocaliente

Fluidofrío

Fluidocaliente

PR

Pt

PR

Pt

PR

Pt

PR

Pt

95 114 225

3068 4489 6069

105 96 144

3814 3926 4073

184 253 391

4439 5816 8113

173 222 285

3761 3652 4004

A) Flujo en paralelo.

qc = w Cp (dT) qc = 4,70*10-5[m3/s]*997,9[kg/m3]*4180[J/kg.C]*(28,1-16,5)[C] = 2274 [W] q =3]*(37,6-22,3)[ ĥ A (dT) C] = 95 [W/m2.C] ĥPR = qc/A(dT)b = 2274[W]/10*0,156[m c

PR

b

qh = 5,40*10 *986,7*4179*(58,5-47,2) = 2516 [W] ĥPR = 2516/10*0,156(52,9-37,6) = 105 [W/m2.C] -5


Capítulo 7

316 B) Flujo en contracorriente. qc = 8,25*10-5*997,5*4180*(28,0-18,0) = 3440 [W] ĥPR = 3440/11*0,156*(33,9-23,0) = 184 [W/m 2.C]

qh = 5,60*10-5*988,2*4176*(51,8-37,8) = 3235 [W] ĥPR = 3235/11*0,156(44,8-33,9) = 173 [W/m 2.C] Los valores correspondientes a todas las pruebas están en la Tabla 7.2.3., para establecer comparaciones con los valores teóricos. Existen diferencias notorias entre los valores reales y los calculados. En otras palabras, según las condiciones fl

de las pruebas, equipodeestransferencia subutilizado.deSe requiere cambiar ujo y lasdecondiciones de estos temperatura para mejorar los coefielcientes calor. Lo anterior es el un ejemplo aplicación de coeficientes para controlar el funcionamiento de estos equipos, en especial cuando el flujo está en contracorriente. El incremento del flujo aumenta la transferencia de calor. Sin embargo, las diferencias ameritan un análisis más detenido. El método utilizado para establecer los coeficientes teóricos de transferencia de calor parece no ser adecuado para describir el fenómeno en las condiciones de trabajo indicadas. El incremento del número de Nusselt ocasiona una sobre estimación de los coeficientes.


Otra alternativa de cálculo es considerar los grá ficos de Nunge y colaboradores (1967), mediante prolongación de las líneas que definen la relación entre el número de Peclet y el número de Nusselt por la forma asintótica de la función. Las características del intercambiador de placas utilizado, y los datos registrados, llevan a los resultados siguientes, calculados con los datos de las primeras pruebas A) Flujo en paralelo. H = w2 Cp2 / w1 Cp1 H = 4,70*10-5[m3/s]*997,9[kg/m3]*4180[J/kg.K]/ -5

= 0,88

3

3

5,40*10 [m /s]*986,7[kg/m ]*4179[J/kg.K]

K’ = k2 / k1 K’ = 0,601[W/m.K]/0,650[W/m.K] = 0,92

δ = b’2 / b’1 δ = 0,0029[m]/0,0029[m] = 1 Según Nunge y colaboradores (1967), (NNu) = 5,1 cuando el (NPe) es mayor que 100.

ĥPc = 5,1*0,601[W/m.K]/0,0029[m] = 1057 [W/m2.K] ĥPh = 5,1*0,650[W/m.K]/0,0029[m] = 1143 [W/m2.K] B) Flujo en contracorriente. Por no existir una función equivalente a las condiciones experimentales, se utilizó el valor más alto del número de Nusselt 7,5.

ĥPc = 7,5*0,602/0,0029 = 1557 [W/m2.K] ĥPh = 7,5*0,640/0,0029 = 1655 [W/m2.K] Se espera que estos valores describan de mejor manera el comportamiento teórico del equipo utilizado; razón por la cual se los usa para analizar la eficiencia del intercambiador de placas.


317

Según las ecuaciones (7.2.21), (7.2.19) y (7.2.20):

UA = 1/((1/ĥPc*A)+(1/ ĥP h*A)) A) Flujo en paralelo.

UA = 1/((1/1057[W/m2.K]*1,56[m2])+(1/1143[W/m2.K]*1,56[m2])) = 857 [W/K] (NUT) = UA / (w Cp)mínima (w Cp)mínima = w2 Cp2 = 196 [W/K] (NUT) = 857[W/K]/196[W/K] = 4,37 Según la Figura de Kays y London para flujo transversal en los fluidos sin mezclar, presentada por Kreith (1970): ε = 75% = 0,75 q = ε (w Cp)mínima (Th1-Tc1) q = 0,75*196[W/K]*((273,2+58,5)-(273,2+16,5))[K] = 6048 [W] B) Flujo en contracorriente.

UA = 1/((1/1557*1,716)+(1/1655*1,716)) = 1377 [W/K] (wCp)mínima = 5,60*10-5*988,2*4176 = 231 [W/K] H = 231/344 = 0,67 (NUT) = 1337/231 = 5,79 ε = 84% = 0,84 q = 0,84*231(51,8-18,0) = 6559 [W] En la Tabla 7.2.4. se presentan los valores reales y teóricos del flujo de calor, con el propósito de comparar el valor esperado en el intercambiador de placas y el determinado con los datos experimentales, para todas las pruebas. Tabla 7.2.4. Flujo de Calor [W] Real y Teórico Determinado en el Sistema Agua-agua en Pruebas Realizadas en un Intercambiador de Placas Flujoenparalelo

Flujoencontracorriente

qRc

qRh

qt

qRc

qRh

qt

2274 2934 5511

2516 2471 3549

6048 7850 8918

3440 3821 5703

3235 3352 4157

6559 5933 7030

En todos los casos, los valores reales son inferiores a los teóricos; en consecuencia, se pueden cambiar las condiciones de trabajo en este intercambiador incrementando el flujo con la consiguiente disminución de la diferencia de temperaturas, para conseguir que la temperatura de salida del fluido frío sea pocos grados centígrados inferior a la temperatura del fluido caliente. Esto conseguiría un mejor rendimiento del equipo que permita acercarse a los valores teóricos de flujo de calor. Iguales criterios aplican para controlar el normal funcionamiento de intercambiadores de placas en industrias. El coeficiente transferencia (1/U)global = (1/ ĥde ) + (1/ ĥP Rh) de calor real, puede ser calculado por: P Rc (1/U) = (1/95[W/m2.K])+(1/105[W/m2.K]) = 0,020 [m2.K/W] U = 50 [W/m2.K]


Capítulo 7

318

Lalande y Corrieu (1980) señalaron que la resistencia por ensuciamiento, durante la pasteurización de leches, es del orden de 8*10-4 [m2.K/W] luego de 14400 [s]; en consecuencia se puede calcular con la ecuación (7.2.22), el cambio en el coeficiente global que se esperaría en el caso de utilizar leche. (RE) = (1/Uj) - (1/U) (1/U j) = (RE) + (1/U) = 8*10-4+0,020 = 0,0208 [m2.K/W] Uj = 48 [W/m2.K]

BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS Alvarado, J. de D. 1983. Intercambiadores de Calor Utilizados en Alimentos. Universidad Técnica de Ambato, Ecuador. Escuela de Ingeniería en Alimentos. Serie de Cuadernos Técnicos de Tecnología de Alimentos, 2(1): 12-21. Auth, W. J. and Loiano, J. 1978. Practical aspects of heat transfer A.I.Ch.E., 24. Belloin, J. C. 1974. Apuntes de Ingeniería en Alimentos. Conferencias sustentadas en la Facultad de Ingeniería. Universidad Técnica de Ambato. Ecuador. 52 p. Earle, R. E. 1968. “Ingeniería de los Alimentos”. Traducido por Alemán, D. J. Zaragoza, España. Editorial Acribia. p: 97. Harper, J. 1976. “Elements of Food Engineering”. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p: 154-156.


Heldman, D. R. and Singh, P. 1981. “Food Process Engineering”. 2nd. ed. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p: 118-120. Jackson, A. T. and Lamb, J. 1981. “Calculations in Foods and Chemical Engineering”. London.The MacMillan Press Ltd. p:45-50. Kreith, F. 1970. “Principios de Transferencia de Calor”. México. Herrero Hermanos Sucesores S.A. CRAT p:539-549, 544. Lalande, M. and Corrieu, G. 1980. Investigations of fouling during heat treatment of milk in a plate heat exchanger. In: “Food Process Engineering”. V.1. Linko, P.; Malkki, Y. Olkku, J. and Larinkari, J. (Eds). London Applied Science Publishers Ltd. p: 419-423. Nunge, R. J.; Porta E. W. and Gill, W. N. 1967. Axial conduction in the fluid stream of multistream heat exchanger. Chem. Engr. Progr. Symp. Ser. 77-66: 80-91. Ramos, M. 1984. “Montaje y Puesta en Marcha de un Pasteurizador de Placas”. Tesis de Ingeniero en Alimentos. Universidad Técnica de Ambato, Facultad de Ciencia e Ingeniería en Alimentos. Ambato, Ecuador. 113 p. Vian, A. y Ocón, J. 1976. “Elementos de Ingeniería Química”. 5ta. ed. Madrid, España. Ediciones Aguilar. p: 216-217.


319

TEMA 7.3. APLICACIÓN DEL COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR PARA CONTROL DEL FUNCIONAMIENTO DE OLLAS DE COCCIÓN INTRODUCCIÓN Los recipientes de ebullición con camisa de vapor, llamados también ollas de cocción, son muy comunes en la industria de alimentos. Earle (1968) indicó varias consideraciones prácticas para usar estos equipos: En la camisa debe existir un mínimo de aire con el vapor de agua y que el vapor no sea recalentado, que sea adecuada la purga del vapor condensado y del aire; que el fluido se mantenga en movimiento sobre la super ficie de transferencia de calor, como ocurre en el caso de agua en ebullición. Chapman y Holland (1965) señalaron que la velocidad de transferencia de calor en estos equipos es función de las propiedades físicas del líquido o producto, de las propiedades físicas del medio de calentamiento o enfriamiento, de la geometría del recipiente y del grado de agitación en el caso de disponerse de un sistema para mover el producto. La transferencia de calor ocurre por radiación, convección y conducción, o por una combinación de estos tres modos. En las ollas de cocción con agitación del líquido la transferencia de calor ocurre principalmente por fi

conducción convección. Clasicon caron a las vasijas con agitación, usadas en operaciones de transferencia de calor en dos ycategorías: Vasijas serpentines internos y vasijas con camisa externa. Para muchas situaciones prácticas de trabajo con estos recipientes la velocidad promedio de transferencia de calor en estado estacionario, está de finida por la ecuación general siguiente:


Capítulo 7

320 + (PC) q = U A (dT)g

(7.3.1)

En esta ecuación, q es la velocidad de transferencia de calor, U es el coeficiente global de transferencia de calor, A es el área, (dT)g es la diferencia global de temperaturas y (PC) son las pérdidas de calor desde la pared exterior y desde la superficie o tapa al aire. Las pérdidas de calor al aire se calculan considerando el área exterior de la olla de cocción y el área de evaporación, la diferencia de temperaturas y los coe ficientes de transferencia de calor por convección y radiación. En varios casos se usa un coe ficiente de transferencia de calor conjunto de 14 [W/m 2.K], para las pérdidas de calor hacia el aire. En la parte interna de la olla de cocción, si se considera que el calor pasa a través de una super ficie en el lado del vapor, luego a través de la pared de la camisa y finalmente a través de una película superficial en el lado del agua en ebullición el coeficiente global de transferencia de calor corresponde a:

(1/UA) = (1/hvAv) + (z/kmAm) + (1/haAa)

(7.3.2)

Expresión en la que h son los coe ficientes superficiales de transferencia de calor, z es el espesor de la pared y k es la conductividad térmica del material del cual está construida la camisa. Los subíndices v, a, y m se refieren al lado del vapor, del agua y en la mitad del espesor de la pared, respectivamente.

S O T N E M LI

Saravacos y Moyer (1967) trabajaron con pulpas de frutas en una olla de cocción con agitación; indicaron que la velocidad de calentamiento está influenciada principalmente por las propiedades reológicas. Establecieron que los coeficientes globales de transferencia de calor variaron desde 767 [W/m2.K] en puré de albaricoque; hasta 1420 [W/m2.K] en puré de ciruela.


Figura 7.3.1. Resistencia a la transferencia de calor a través de la pared interior de una olla de cocción hacia un líquido calentándose


321

Por otro lado, se necesita considerar a las impurezas e incrustaciones que se forman o acumulan con el tiempo de operación. Constituyen otras resistencias a la transferencia de calor y pueden ser calculadas en base a los resultados teóricos y experimentales. En la Figura 7.3.1. se presenta un esquema de las resistencias a la transferencia de calor que se esperaría encontrar en la parte interior de una olla de cocción; sin embargo, la resistencia por ensuciamiento e incrustaciones, en la pared en contacto con el líquido procesado, puede ser despreciada por la limpieza constante a la que está sujeta, y la principal resistencia por incrustaciones será en el lado del vapor por problemas de oxidación. En las vasijas con camisa exterior se utiliza vapor como medio de calentamiento, el cual circula por el interior de la cámara que forma la camisa. La condensación de vapor se ha reportado que puede ocurrir por dos formas diferentes y en ocasiones simultáneamente: condensación en forma de película que, es la más común, y condensación en forma de gotas. Charm (1981) reportó la ecuación propuesta por Brown para el cálculo del coeficiente de transferencia de calor en la condensación de vapor saturado en forma de película sobre superficies verticales.

hv = 1,13(kf3(DF)f2gY/Lμf(Tsv-Ts))0,25

(7.3.3)

Donde, kf es la conductividad térmica, (DF)f es la densidad del fluido, g es la aceleración debida a la gravedad, Y es el calor latente de condensación, L es la longitud de la superficie vertical, μf es la viscosidad cuando se trabaja con fluidos Newtonianos, Tsv es la temperatura del vapor saturado y Ts es la temperatura en la superficie. El subíndice f se refiere a las propiedades del agua condensada consideradas a la temperatura media de película del condensado, definida por:

Tf = Tsv - 0,75(Tsv-Ts)

(7.3.4)

Señaló que una ecuación equivalente a la propuesta por Brown es la siguiente:

hv = 1,18(kf3(DF)f2gπD/μfwv)1/3

(7.3.5)

Además de los términos de finidos, D es el diámetro y wv es la masa de agua condensada por unidad de tiempo. Para el caso de evaporadores, Bourgois y Le Maguer (1987) indicaron que el coeficiente de transferencia de calor para el lado del vapor, puede ser estimado con la ecuación propuesta por Perry y Green.

hv = (0,925 k/L)(L3(DF)2g/μw’)0,33

(7.3.6)

Donde w’ es la velocidad de flujo másico de condensado por unidad de perímetro, definida por:

D

w’ = w / π

(7.3.7)

Las propiedades físicas del líquido deberán ser registradas a la temperatura de saturación. Las ollas de cocción utilizadas para alimentos se construyen generalmente con acero inoxidable. Se encuentran tabulados valores de la conductividad térmica de metales y otros materiales; para el caso de acero inoxidable, un valor de 15 [W/m.K] puede ser utilizado, si no se dispone de información más especí fica.

od raa

Pitts y Sissom (1979) indicaron que el comportamiento de un fluido durante la ebullición depende en gran medida del “exceso de temperatura”, dT = Ts-Ta, medido a partir de la temperatura de ebullición del fluido.


Se han establecido seis regímenes diferentes para la ebullición en recipientes. Régimen 1, el calor se trans fiere por convección libre. Régimen 2, empiezan a aparecer burbujas en la superficie de calefacción y suben en

Capítulo 7

322

forma individual hasta la superficie libre. Régimen 3, la acción de la ebullición se hace tan fuerte que las burbujas individuales se unen para formar una columna de burbujas de vapor que llega hasta la superficie libre. Hasta este punto hay un incremento en la velocidad de transferencia de calor; luego, en los regímenes siguientes, a mayor exceso de temperatura la ebullición no ocurre en núcleos, pues se forma una película y se reduce el flujo de calor, para, por último nuevamente incrementarse a temperaturas muy altas. La ebullición en forma de núcleos, regímenes 2 y 3, es la más importante en el caso de las ollas de cocción. Charm (1981) presentó un gráfico para evaluar los coeficientes de transferencia de calor para líquidos en ebullición como función del exceso de temperaturas. La información corresponde a tubos horizontales; sin embargo, constan datos para el agua a diferentes temperaturas que pueden ser considerados para el caso de ollas de cocción. Por técnicas de regresión se estableció la función siguiente, que se aplica entre 4 y 35F.

log ha’ = 1,6536 + 1,5301 log (dT)

(7.3.8)

En esta ecuación el valor de ha’ está en [BTU/h.pie 2.F] y el exceso de temperatura o diferencia de temperaturas en [F]. Este coeficiente de transferencia de calor se corrige para una presión P, mediante la relación indicada por Pitts y Sisson (1979):

ha = ha’ (P/P’)0,4

(7.3.9)

Donde P’ es la presión atmosférica normal.


Kreith (1970), señaló que los fenómenos de transferencia de calor en la ebullición son considerablemente más complejos que aquellos de convección sin cambio de fase. Además de todas las variables asociadas con la convección, también son apropiadas aquellas asociadas con el cambio de fase. Para el caso de ebullición en núcleos en un recipiente, reportó la ecuación siguiente como la más conveniente para la reducción y correlación de datos experimentales:

(Cp(dT)/Y(NPr)1,7) = B((q/AμY)(I Γ/g((DL)-(DV)))0,5)0,33

(7.3.10)

Donde, Cp es el calor específico del líquido saturado, (dT) es la diferencia o exceso de temperaturas, Y es el calor latente de vaporización, (N Pr) es el número de Prandtl del líquido saturado, q es el flujo de calor, A es el área, μ es la viscosidad del líquido, I es un factor de conversión de unidades para la gravedad, g es la aceleración de la gravedad, (DL) es la densidad del líquido saturado, (DV) es la densidad del vapor saturado, Γ es la tensión superficial en la superficie intermedia líquido-vapor según la temperatura, y B es una constante empírica que depende de la naturaleza de la combinación superficie calefactora-fluido, su valor varía de un sistema a otro según el material. Las variables más importantes que afectan a B son: La rugosidad de la super ficie caliente, que determina el número de lugares donde se forman los núcleos a una temperatura dada; el ángulo de contacto entre la burbuja y la superficie caliente, que es una medida de cómo un fluido particular moja una super ficie. En ausencia de información cuantitativa sobre el efecto de la mojabilidad y condiciones de la superficie, sobre la constante B, su valor debe determinarse en forma empírica para cada combinación fluido-superficie. Chilton y colaboradores (1974) trabajaron en una vasija con agitación, utilizaron cuatro líquidos: agua, dos aceites y glicerina. Para el caso de recipientes con camisa de vapor presentaron la correlación siguiente, que incluye el coeficiente de transferencia de calor en el lado del líquido en un amplio intervalo de velocidades de agitación:

(ha’D/k)(μs/μ)0,14/(Cpμ/k)1/3 = 0,36((LA)2Ω(DF)/μ)2/3

(7.3.11)

Además de los términos de finidos, (LA) es la longitud de las paletas del agitador y Ω es la velocidad de


323

rotación en revoluciones por hora. Una ecuación similar fue establecida por Cummings y West (1950), para estos equipos con agitación:

(ha’D/k)(μs/μ)0,14/(Cpμ/k)1/3 = 0,40((LA)2Ω(DF)/μ)2/3

(7.3.12)

OBJETIVOS En un recipiente con camisa de vapor calcular el coe ficiente global de transferencia de calor, durante la evaporación de agua y compararlo con el determinado en base a datos experimentales. Calcular el valor de la resistencia a la transferencia de calor por ensuciamiento e incrustaciones. Analizar la conveniencia de usar la ecuación modificada propuesta por Charm (7.3.5) para condensación de vapor, y establecer la posible utilización de la ecuación de Perry y Green (7.3.6). Comprobar el valor del exponente 0,33 de la ecuación (7.3.10) y determinar los valores de la constante B. Comparar los valores experimentales y calculados del coeficiente de transferencia de calor por convección en el interior del recipiente, para la superficie en contacto con el líquido. Utilizar a los coeficientes de transferencia de calor, para control de las condiciones de funcionamiento de estos equipos.

MATERIALES Y MÉTODO Preparar una olla de cocción de forma que se pueda regular el ingreso del vapor, registrar la presión y la temperatura. En la salida del condensado, adaptar una manguera para recogerlo en un recipiente con agua, por diferencia de peso establecer la cantidad de vapor utilizada. Consultar el material de construcción y el espesor de la pared interior. Medir el diámetro y la altura del recipiente, para el cálculo del área de transferencia de calor. Llenar con agua el recipiente hasta la altura medida, calentar con vapor hasta ebullición, registrar la temperatura del agua y de las paredes. Regular el ingreso de vapor a una presión de 0,50 atmósferas manométricas y empezar a recoger condensado; continuar el trabajo por 1,5 horas o más, con el cuidado de añadir cantidades conocidas de agua en ebullición en el recipiente, para compensar el agua evaporada. Repetir el procedimiento, regulando la presión de entrada del vapor a 1,5 y a 2,5 atmósferas manométricas. En el caso que la ebullición no permita observar el nivel del líquido para compensar el agua evaporada; calcular el volumen eliminado, según la diferencia de nivel al inicio y al final de la experiencia.

CUESTIONARIO Para cada prueba, calcular por el método de ensayo y error el coe ficiente global de transferencia de calor, utilizar las ecuaciones indicadas y la Tabla 2.2.2., para evaluar las propiedades físicas y térmicas del agua. Con el dato de la cantidad de vapor condensado utilizar la ecuación (7.3.1), para calcular el coeficiente global de transferencia de calor experimental. En base a la cantidad de agua evaporada calcular el coe ficiente global de transferencia de calor experimental, U. Tabular los valores de U calculados y experimentales. Compararlos y discutir los resultados.


Capítulo 7

324

Utilizar el dato promedio de los valores de U experimentales, relacionarlo con el valor teórico para calcular la resistencia por ensuciamiento (RE). Discutir los resultados.

(RE) = (1/Ux) - (1/U)

(7.3.13)

Con los datos experimentales del vapor condensado, calcular hv para cada presión de trabajo con la ecuación (7.3.5); compararlos con los calculados, según la ecuación (7.3.6), para establecer si la ecuación de Perry y Green es adecuada para el caso de ollas de cocción. Para cada prueba, considerar los datos experimentales de evaporación del agua y representar en escalas logarítmicas la ecuación (7.3.10); determinar el valor de la pendiente y compararlo con el indicado en la ecuación. Calcular el valor de B, según el punto de corte en ordenadas para el sistema considerado. Discutir los resultados. Analizar la conveniencia de utilizar agitación, según las ecuaciones (7.3.11) y (7.3.12), para mejorar el coe ficiente de transferencia de calor por convección en el lado del agua o del producto, y destacar su importancia práctica.

RESULTADOS EXPERIMENTALES Primer caso


Se utilizó una olla de cocción de acero inoxidable con una capacidad aproximada de 50 litros. Según la casa fabricante, el espesor de la pared interna en contacto con el líquido es 0,0016 [m]. El recipiente interno tiene la forma de una media esfera con las dimensiones siguientes: altura 0,405 [m], diámetro interior 0,577 [m]. Cuando se trabajó con agua en ebullición hasta una altura del orden de 0,25 [m], con la adición de agua caliente durante la fase experimental para mantener el volumen constante, en distintas pruebas realizadas en años diferentes, se obtuvieron los datos indicados en la Tabla 7.3.1.

Tabla 7.3.1.enDatos Registrados en una Olla de Cocción Durante Pruebas de Transferencia de Calor en Estado Estacionario con Agua Ebullición. Tiempo

[h]

[s]

Altura del agua

Presión absoluta*

Temperatura

Vapor

[m]

[kPa]

[C]

Agua Condensado [cm3]

[kg]

Temperatura [C]

0,50 1800 0,208 112,0 96 3650 3,51 91 1,00 3600 0,279 142,9 98 12100 11,62 92 1,00 3600 0,279 163,2 99 14150 13,57 92 1,00 3600 0,279 206,8 101 13425 12,85 91 1,50 5400 0,254 219,1 101 17000 16,27 91 1,50 5400 0,250 244,2 109 18600 17,71 91 1,50 5400 0,254 268,1 110 16800 15,49 91 1,50 5400 0,250 284,8 112 19700 18,70 91 1,50 5400 0,254 317,2 115 19450 19,10 91 1,50 5400 0,254 355,7 122 22000 20,70 91 * Corresponde a la presión manométrica más la presión atmosférica medida en Ambato, 71,994 [kPa].

Añadida [cm3]

[kg]

2750 7575 7950 8674 10370 14850 14250 12650 15780 18350

2,65 7,31 7,67 8,37 10,01 14,33 13,75 12,21 15,05 17,71

La temperatura registrada en el vapor no es igual a la del vapor saturado, según el dato de la presión. Con el primer conjunto de datos, para una presión de 112,0 [kPa] corresponde una temperatura de 103C, superior a 96C registrado. Singh y Heldman (1984) indicaron que existe una condición entre el líquido saturado y el vapor saturado, en la que se presenta una mezcla de líquido y vapor que representa la transición debida al


325

cambio de fase. La extensión del progreso del cambio de fase se conoce como “calidad del vapor”; se expresa como porcentaje e indica el calor contenido en la mezcla vapor-líquido. La baja calidad del vapor, por la presencia de agua líquida, explicaría la observación de la diferencia de temperaturas. El cálculo del coeficiente global de transferencia de calor se realiza por el método de ensayo y error. Se requiere estalecer una temperatura de super ficie en la pared en contacto con el líquido, calcular los coe ficientes de película, el coeficiente global de transferencia de calor y el flujo de calor. La ecuación general de transferencia de calor en estado estacionario permite comprobar la validez del valor establecido cuando se igualan las temperaturas. Se fija una temperatura en la superficie de 93C y se calcula el coeficiente de transferencia de calor por convección. En el lado del agua en ebullición se obtiene.

log h ’ = 1,6536 + 1,5301 log (dT) a log ha’ = 1,6536+1,5301 log((93-91)*1,8) log ha’ = 2,5048 ha’ = 320 [BTU/h.pie2.F] = 1817 [W/m2.K] ha = ha’(P/P’)0,4 ha = 1817(71,994/101,35)0,4 = 1585[W/m2.K] Para el cálculo del coe ficiente de transferencia de calor por convección en el lado del vapor, se considera como primera aproximación que la temperatura de superficie corresponde al valor asumido.

Tf = Tsv - 0,75(Tsv-Ts) Tf = 96 - 0,75(96-93) = 93,8C Las propiedades del condensado a la temperatura de película se obtienen por interpolación de los valores indicados en la Tabla 2.2.2. (DF)f = 962,7 [kg/m3], kf = 0,680 [W/m.K] y μf = 296,984 *10-6 [Pa.s] El calor latente de vaporización se calcula con la ecuación:

Y = (2513,013-2,623Tf)1000 Y = (2513,013-2,623(93,8))*1000 = 2266976 [J/kg]

(7.3.14)

La altura del agua en el recipiente (L) para esta prueba es 0,208 [m]; en consecuencia:

hv = 1,13 (kf3(DF)f2 g Y / L μf (Tsv-Ts))0,25 hv = 1,13 ((0,680)3(962,7)2(9,81)(2,267*106)/(0,208)(296,984*10-6)(96-93))0,25 hv = 15453 [W/m2.K] El coeficiente global de transferencia de calor es definido por:

(1/UA) = (1/hvAv) + (z/kmAm) + (1/haAa) Por las dimensiones y considerando que el recipiente tiene la forma de un casquete esférico, las áreas son:

RL

A = 2π Av = 2*3,1416*0,2901*0,208 = 0,3791 [m2] Am = 2*3,1416*0,2893*0,208 = 0,3781 [m2] Aa = 2*3,1416*0,2885*0,208 = 0,3770 [m2]

(7.3.15)


Capítulo 7

326 Por reemplazo:

(1/UA) = (1/15453*0,3791)+(0,0016/15*0,3781)+(1/1585*0,3770) (1/UA) = 1,707*10-4+2,821*10-4+1,674*10-3 = 2,1268*10-3 [K/W] UA = 470 [W/K] El flujo de calor es:

q = UA(dT)g q = 470 [W/K](96-91)C = 2350 [W] En estado estacionario debe cumplirse:

q = UA(dT)g = hvAv(Tsv-Ti) = kmAm(Ti-Ts)/z = haAa(Ts-Ta) 2350[W] = haAa(Ts-Ta) = 1585[W/m2.C]*0,3770[m2]*(Ts-91)[C] Ts = 94,9C

(7.3.16)

Este valor es diferente del fijado para la temperatura de superficie, 93,0C. Se necesita considerar otros valores y repetir los cálculos hasta la igualdad.


Con el propósito de utilizar la ecuación (7.3.1), para cuanti ficar el coeficiente global de transferencia de calor experimental considerando el vapor utilizado, se requiere calcular las pérdidas hacia el ambiente desde la pared metálica exterior y desde la superficie de agua.

(PC) = (h+hr)Ae(Te-TA) + hsAs(Ta-TA) (PC) = 14[W/m2.C]*2*3,1416*0,3053[m]*0,3053[m]*(93-25)C + 2,4493(66)0,25[W/m2.C]*3,1416*(0,2885)2[m2]*(91-25)C (PC) = 558 + 120 = 678 [W]

(7.3.17)

Al usar el dato de la cantidad de vapor condensado, se obtiene:

Y/t

q = UA (dT)g + (PC) q = Mv

(7.3.18)

q = 3,51[kg]*2267534[J/kg]/1800[s] = 4422[W] (UA)xv = (q-(PC))/(dT)g (UA)xv=(4422-678)[W]/(96-91)[C] = 749[W/C o W/K] Con el dato de la cantidad de agua evaporada se obtiene:

Y/t

q = Ma q = 2,65[kg]*2280596[J/kg]/1800[s] = 3358[W] (UA)xa = q / (dT)g (UA)xa=3358[W]/(96-91)[C] = 672[W/C o W/K]

Un valor promedio del coeficiente global es:

(ŪA)x = (749+672)/2 = 711[W/C o W/K]

(7.3.19)


327

Según los datos de esta prueba, la resistencia por incrustaciones en el lado de la chaqueta que contiene el vapor con una área de 0,3791 [m2], se calcula con:

(RE) = (1/Ūx)) - (1/(U)) (RE) = (1/1872) - (1/2161) = 7,14*10 -5 [m2.K/W] Los resultados de los cálculos realizados con los datos de las diferentes pruebas, constan en la Tabla 7.3.2. Tabla 7.3.2. Valores Calculados y Experimentales del Coe ficiente Global de Transferencia de Calor en una Olla de Cocción. CALCULADOS Ts

ha

[C]

94,23 95,60 95,93 95,78 95,79 97,43 97,60 97,93 98,37 99,34

hv

EXPERIMENTALES U

[W/m2.K]

3296 3886 4456 6000 6026 9453 9828 10583 11650 14057

18767 16452 15581 13710 14046 12172 12002 11857 11621 11601

2161 2358 2534 2894 2914 3403 3437 3512 3599 3799

x

(RE)

[W]

q

Ux [W/ m2.K]

q [W]

Ux [W/ m2.K]

q [W]

[W/ m2.K]

[m2.K/W]

4074 7154 8972 14635 13419 27759 30064 33423 39780 54223

1776 1520 1367 1046 916 740 662 540 574 522

3348 4612 4840 5288 4216 6035 5791 5142 6339 7459

1968 2161 2190 1440 1311 801 642 726 639 532

3731 6593 7797 7322 6071 6569 5646 6944 7077 7641

1872 1840 1779 1243 1113 770 652 633 605 527

7,1358*10-5 1,1918*10-4 1,6761*10-4 4,5916*10-4 5,5498*10-4 1,0042*10-3 1,2430*10-3 1,2951*10-3 1,3744*10-3 1,6325*10-3

Agua evaporada

Condensado

En todos los casos, los valores calculados del coe ficiente global de transferencia de calor son superiores a los obtenidos en base a los datos experimentales del agua evaporada y del vapor condensado. Lo anterior se explica en parte, pues en el cálculo no se considera la resistencia por ensuciamiento o incrustaciones, que se forma en un equipo que trabaja por varios años. Como aspecto interesante, los cálculos teóricos establecen un incremento en la transferencia de calor conforme aumenta la presión de ingreso del vapor; sin embargo, la tendencia no se mantiene en los datos experimentales con variaciones pequeñas e irregulares en el flujo de calor. Hall y colaboradores (1978), para el caso de ollas de cocción en evaporación, presentaron un valor aproximado del coeficiente global de transferencia de calor de 2840 [W/m 2.K]. Este valor es similar a los valores calculados. Los valores establecidos con los datos experimentales son menores: se aproximan a los valores reportados por Saravacos y Moyer (1967) en pruebas con purés de frutas. Se puede manifestar que en el equipo utilizado existe una resistencia adicional al paso de calor. La disminución del coeficiente global de transferencia de calor, observada en las diferentes pruebas, conforme se incrementa la presión de entrada de vapor, es útil para controlar y mejorar el funcionamiento del equipo. Se aprecia que trabajar a presiones manométricas superiores a una atmósfera, no es conveniente en este equipo, ya que conduce a una pérdida y desperdicio de vapor. Perry (1963) señaló que el uso de factores por ensuciamiento debe ser considerado arbitrario. Presentó datos referenciales, para el caso de vapores que se condensan; están en un intervalo de 1,763*10-4 a 3,526*10-4 [m2.K/W]. Al comparar estos valores con los indicados en la Tabla 7.3.2., se establece que son del mismo orden a presiones bajas. El valor de esta resistencia es mayor cuando se trabaja con presiones de vapor mayores. Se confirma la disminución de la eficiencia del equipo, hasta llegar a ser uno de los obstáculos principales para la transferencia de calor. Según Charm (1981), la ecuación (7.3.5) calcula el coe ficiente de película en el lado del vapor, considerando la cantidad de condensado en un determinado tiempo. La ecuación:


Capítulo 7

328 hv = 1,18(kf3(DF)f2gπD/μfwv)1/3

Requiere el conocimiento de las propiedades térmicas a la temperatura de película. Considerando el primer conjunto de datos, la temperatura de superficie en el lado del vapor (Ts’) se calcula de la manera siguiente:

q = UA(dT)g = hvAv(Tsv-Ts’) 4074[W] = 18767[W/m 2.C]*0,3791[m2]*(96-Ts’)[C] Ts’ = 95,43 C En consecuencia:

Tf = Tsv - 0,75(Tsv-Ts’) Tf = 96-0,75(96-95,43) = 95,57C Las propiedades térmicas se calculan con las ecuaciones de regresión siguientes.


kf = 0,558+2,1*10-3Tf-8,535*10-6Tf2 kf = 0,558+2,1*10-3*95,57-8,535*10-6(95,57)2 = 0,681[W/m.K]

(7.3.20)

(DF)f = 1001,187-0,137Tf-0,003Tf2 (DF)f = 1001,187-0,137*95,57-0,003(95,57)2 = 960,7[kg/m3]

(7.3.21)

μf = 1,8877*10-6exp(1838,6/(Tf+273,2)) μf = 1,8877*10-6exp(1838,6/(95,57+273,2)) = 2,762*10-4[Pa.s]

(7.3.22)

La ecuación para el cálculo de la viscosidad corresponde al modelo de Arrhenius, según los datos experimentales del agua. Por reemplazo en la ecuación (7.3.5):

hv = 1,18((0,681)23(960,7)2*9,81*3,1416*0,577/2,762*10-4(3,51/1800))0,33 hv = 24851[W/m .K] Por otro lado, la ecuación propuesta por Perry y Green (7.3.6), es:

hv = (0,955 k/L)(L3(DF)2 g/μw’)0,333 w’ = w/ πD w’ = 3,51[kg]/1800[s]*3,1416*0,577[m] = 1,076*10-3[kg/m.s] kv = 0,558+2,1*10-3*96-8,535*10-6(96)2 = 0,681[W/m.K] (DF)v = 1001,187-0,137*96-0,003(96)2 = 960,4[kg/m3] μv = 1,8877*10-6exp(1838,6/(96+273,2)) = 2,746*10-4[Pa.s] hv = (0,955*0,681/0,208)((0,208)3(960,4)2*9,81/2,746*10-4*1,076*10-3)0,333 hv = 3,127[W/m2.K]*6451 hv = 20173[W/m2.K] Los valores del coeficiente de transferencia de calor por convección en el lado del vapor, calculados con las distintas ecuaciones para todas las pruebas son: Se conoce que los coeficientes de transferencia de calor en el caso de vapor de agua que se condensa, son altos. Perry (1963) presentó como factor base un valor de 20385 [W/m 2.K], para la condensación de vapor de agua sobre tubos horizontales a 93,3 C. En tubos verticales los valores son más bajos, para las condiciones indicadas de trabajo. Según la Carta 10-12 los valores del coeficiente de transferencia de calor para condensación en


329

película de vapor de agua, están entre 8000 y 14000 [W/m2.K]. Brown (7.3.3) [W/m2.K]

Charm (7.3.5) [W/m2.K]

Perry y Green (7.3.6) [W/m2.K]

18767 16452 15581 13710 14046 12172 12002 11857

24851 21157 20159 20624 21844 21739 22784 21522

20173 17206 16414 16865 17846 17941 18834 17827

11621 11601

21529 21334

17902 17862

Según lo anterior, la ecuación de Brown realiza las mejores estimaciones. La aplicación de la ecuación de Charm conduce a sobrevalorar este coeficiente. Sin embargo, la ecuación de Perry y Green puede ser utilizada para cálculos en ollas de cocción, considerando el hecho de que la resistencia a la transferencia de calor es baja en el lado del vapor, con relación a la resistencia en el lado del líquido. La ventaja de utilizar esta última ecuación radica en que se requiere menos información y se trabaja con datos registrados en las pruebas, como son la temperatura del vapor y la cantidad de condensado. Al ser una ecuación que depende en mayor extensión de datos experimentales, también puede ser utilizada para controlar el funcionamiento del equipo en el lado del vapor. En la Figura 7.3.2. está representada la ecuación (7.3.10) en la forma:

log((q/AμY)(I Γ/g((DL)-(DV)))0,5) contra log(Cp(dT)/Y(NPr)1,7)

Figura 7.3.2. Correlación de datos para ebullición en un recipiente de cocción por el método de Roshsenow. La línea continua corresponde a los datos srcinales de Rohsenow, reportados por Kreith (1970), y se incluyen los valores calculados según la cantidad de agua evaporada en la olla de cocción. Se aprecia que la linealidad


Capítulo 7

330

prevista por el modelo se cumple de manera adecuada (r=0,967); sin embargo, no se confirma el valor del exponente 0,33, que con estos datos es 1,18. El valor de la constante B es 0,115. Se requiere un mayor número de pruebas para definir valores más consistentes con la ecuación representada, en especial con flujos de calor mayores. Segundo caso Cuando se trabajó en un equipo nuevo, de construcción artesanal, de forma cilíndrica con fondo redondeado de las dimensiones siguientes: diámetro exterior del cilindro 0,421 [m], diámetro interior 0,415 [m], espesor de la lámina de acero inoxidable 0,003 [m] y con una altura del nivel del agua hasta 0,494 [m]; se obtuvieron los datos indicados en la Tabla 7.3.3.

Tabla 7.3.3. con Datos Registrados en una Olla de Cocción Cilíndrica Durante Pruebas de Transferencia de Calor en Estado Estacionario Agua en Ebullición. Tiempo

S O T N E M LI

Vapor

Agua

Presióna bsoluta

Temperatura

[s]

[kPa]

[C]

[cm3]

Condensado [kg]

Temperatura [C]

[cm3]

Añadida [kg]

3600 3600 3600

89,2 106,5 123,7

94,2 95,0 96,2

8520 20250 33650

8,20 19,48 32,34

91,5 91,5 91,5

7300 17700 28550

7,04 17,07 27,53

Cálculos similares a los indicados en el primer caso, con la modi ficación del programa de computadora para el cálculo de las áreas y los coe ficientes de transferencia de acuerdo con la forma y dimensiones indicadas, permitieron elaborar la Tabla 7.3.4. Se destaca que en el intervalo de presiones de ingreso de vapor, trabajar a presiones mayores mejora el coeficiente global de transferencia de calor, según la tendencia registrada en los valores calculados. Los valores experimentales son superiores a los registrados en el primer caso, situación que se explica por ser un equipo nuevo con mínima resistencia por ensuciamiento; sin embargo, estos valores permiten pensar en la


conveniencia de mejorar el diseño para elevar el coeficiente global y la transferencia de calor. Una alternativa es cambiar la forma del recipiente.


como herramientas de control o de diseño en recipientes con camisa de calentamiento.

Tabla 7.3.4. Valores Calculados y Experimentales del Coe ficiente Global de Transferencia de Calor en una Olla de Cocción Cilíndrica. CALCULADOS

EXPERIMENTALES

Ts

U

Aguae vaporada

Condensado

x

(RE)

[C]

[W/m2.K]

Ux [W/m2.K]

Ux [W/m2.K]

[W/m2.K]

[m2.K/W]

94,4 95,3 96,4

1741 2313 2499

1418 1774 1984

1556 1985 2300

1487 1880 2142

9,975*10-5 9,978*10-5 6,671*10-5

COMENTARIO El procedimiento indicado es común para evaluar el funcionamiento de equipos de transferencia de calor. El uso de ecuaciones específicas permitirá un ajuste más adecuado de los datos. El propósito fundamental de los resultados presentados es señalar los pasos requeridos para utilizar los coe ficientes de transferencia de calor,


331

BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS Bourgois, J. and Le Maguer, M. 1987. Heat-transfer correlation for upward liquid film heat transfer with phase change: Application in the optimization and design of evaporators. J. Food Eng. 6: 291-300. Cummings, G. H. and West, A. S. 1950. Heat transfer data for kettles with jackets and coils. Ind.Eng.Chem., 42(11):2303-2313. Chapman, F. S. and Holland, F. A. 1965. Heat-transfer correlations for agitated liquids in process vessels. Chem. Eng., 72(4): 153-158. Charm, S. E. 1981. “The Fundamentals of Food Engineering”. 3ra. ed. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p: 119-188. Chilton, T. H.; Drew, T. B. and Jebens, R. H. 1944. Heat transfer coefficients in agitated vessels. Ind. Eng. Chem., 36(6):510-516. Earle, R. E. 1968. “Ingeniería de los Alimentos”. Traducido por D. José Alemán Vega. Zaragoza, España. Editorial Acribia. p: 71-138. Hall, C. W.; Farrall, A. W. and Rippen, A. L. 1978. “Encyclopedia of Food Engineering”. V.1. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p: 393. Kreith, F. 1970. “Principios de Transferencia de Calor”. Traducido por Fernando Vásquez D. México, México. Editorial Herrero Hnos. Suc., S. A. p: 470-523. Perry, J. H. 1963. “Chemical Engineers’ Handbook”. 4th. ed. Tokyo, Japan. Mc Graw Hill Book Company. 10-19,20. Pitts, D. R. y Sisson, L. E. 1979. “Transferencia de Calor”. Serie Schaum. Traducido por Santiago Gamboa. Bogotá, Colombia. Editorial Mc Graw Hill Latinoamericana S. A. p: 216-238. Saravacos, G. D. and Moyer, J. C. 1967. Heating rates of fruit products in an agitated kettle. Food Technol., 21: 372-376. Singh, R. P. and Heldman, D. R. 1984. “Introduction to Food Engineering”. Orlando, Florida. Academic Press, Inc. p: 60-90.


Capítulo 7

332


TEMA 7.4. APLICACIÓN DE LOS FUNDAMENTOS DE CONDUCCIÓN DE CALOR DE ESTADO INESTABLE PARA CALCULAR CAMBIOS DE TEMPERATURA EN PAPAS INTRODUCCIÓN Cuando la transferencia de calor depende del tiempo se denomina estado transitorio o estado inestable de transferencia de calor. Este caso algo más complejo de transferencia ocurre en muchos de los procesos de calentamiento y enfriamiento, durante la industrialización y comercialización de alimentos. Según Heldman (1970), una de las claves para la evaluación de estos problemas está en de finir la importancia relativa de las resistencias interna y externa a la transferencia de calor. Para conocer la importancia de estos factores se utiliza el número de Biot, definido por:

(NBi) = h l / k

(7.4.1)

Donde h es el coeficiente de transferencia de calor en la interfase producto-medio, l es la dimensión característica del producto según la geometría considerada y k es la conductividad térmica del producto o alimento. Cuando el número de Biot es pequeño, inferior a 0,1, la situación se denomina de resistencia interna despreciable; según la ecuación (7.4.1) el coe ficiente de transferencia de calor deberá ser muy bajo y la resistencia externa predomina sobre la resistencia interna. Cuando el número de Biot está entre 0,1 y 40,0, la resistencia externa y la resistencia interna determinan la transferencia de calor y requieren ser consideradas en conjunto. Cuando el número de Biot es superior a 40,0, la resistencia interna es predominante con respecto a la transferencia externa de calor; en esta situación el coeficiente de transferencia exterior deberá ser lo su ficientemente alto, para no constituir una resistencia apreciable y el caso se denomina de resistencia externa despreciable. Durante


333

el almacenamiento de alimentos, es común encontrar las dos primeras situaciones. La ecuación general utilizada para el caso de resistencia interna despreciable, considerando que la temperatura interna es uniforme en todo el material, es:

((T-Tm)/(T0-Tm)) = exp-(hA/Cp(DF)V)t

(7.4.2)

La cual escrita en términos de números adimensionales, tiene la siguiente forma:

((T-Tm)/(T0-Tm)) = exp-((NBi)(NFo))

(7.4.3)

Donde (NFo) es el número o módulo de Fourier, definido por:

(NFo) = (αt/l2) = (kt/(DF)Cpl2)

(7.4.4)

La ecuación (7.4.2) fue modificada, para introducir el término f, un factor de tiempo que representa la velocidad de cambio de temperaturas, y el término j, que es un factor de corrección por temperaturas.

log(T-Tm) = -(t/f) + log j (T0-Tm)

(7.4.5)

Pflug y colaboradores (1965), desarrollaron grá ficos para determinar estos parámetros de calentamiento y enfriamiento como función del número de Biot, para su reemplazo en la ecuación (7.4.5). Las funciones correspondientes a la forma esférica, obtenidas por técnicas de regresión son:

log(fα/R2) = -0,0437 - 0,9175 log(NBi) j = 1,04 + 0,2194(N Bi) - 0,0316(NBi)2

(7.4.6) (7.4.7)

Que se aplican entre valores del número de Biot de 0,1 a 1,0 y facilitan el cálculo rápido de la temperatura a diversos tiempos, en forma especí fica para el centro geométrico del objeto. Sincuyo embargo, alimentos no ypresentan forma (1967), esférica;quienes su formapropusieron se asemejaelmás en caso ciertos aplica lo indicadoredondos por Smith colaboradores usoa un de elipsoide, un índice geométrico, G’, que puede ser calculado por:

G’ = 0,25+(3/8(A’)2)+(3/8(C’)2)

(7.4.8)

Donde:

A’ = a’ / l’

(7.4.9)

C’ = c’ / l’

(7.4.10)

El término a’ corresponde a la mitad del ancho en el centro, c’ es la mitad del largo de un eje que pasa por el centro y l’ es la mitad del alto en el centro. La dimensión menor es la distancia característica del objeto. Smith y colaboradores (1967) establecieron que el sitio en el cual debe ser medida la temperatura másica promedio del objeto, varía con el índice geométrico, y puede ser calculado por:

- 0,25 (r/R) = (G’)0,14

(7.4.11)

Existen ecuaciones desarrolladas para el cálculo de la transferencia de calor enque estado inestable. Cuando la formavarias del producto es esférica, Heldman (1970) presentó la ecuación siguiente, aplica para todas las localizaciones excepto el centro geométrico.

((T-Tm)/(T0-Tm)) = (2/π)(R/r)

∞

Ʃ (((-1)

/n)(sen(nπr/R))(exp-(n2π2αt/R2)))

n+1

n=1

(7.4.12)


Capítulo 7

334

Las principales suposiciones para obtener esta ecuación, a partir de la ecuación básica de transferencia de calor por conducción en un sólido isotrópico, sin considerar el término correspondiente a la energía interna, son: Que el objeto tiene una temperatura uniforme en toda su masa, y que el objeto es expuesto en forma instantánea a la temperatura del medio de calentamiento o enfriamiento al tiempo cero. Se espera que el uso de la ecuación (7.4.12) permita realizar cálculos más precisos. La papa (Solanum tuberosum) es uno de los cultivos principales de la región andina. Para su almacenamiento conviene utilizar el frío natural prevalente en estas zonas. Según lo establecido por Alvarez y Rivera (1982), la temperatura más adecuada en tres variedades ecuatorianas fue de 5 C, en cuyo caso y con el uso de un compuesto antigerminante, se conservan por siete meses. Los cambios de temperatura en el ambiente durante el día y la noche, o en diversas épocas del año, hacen necesarios sistemas de regulación, en especial que eviten la disminución de la temperatura hasta valores del orden de -2C, pues se producen cambios físicos que hacen al producto inaceptable para el mercado, por la congelación parcial que sufre el mismo, según lo señalado por Alvarado (1979). En consecuencia es necesario calcular los cambios de temperatura que experimentarían las papas frente a cambios ambientales bruscos, para el diseño de sistemas de almacenamiento. Los coeficientes superficiales de transferencia de calor hacia el aire son bajos. Bakal y Hayakawa (1973) reportaron los valores siguientes, señalados por Mott para el caso de productos almacenados y empaquetados. Velocidad de la corriente de aire [m/s]

Coeficiente de transferencia de calor por convección Almacenados En cajas de cartón [W/m2.K] [W/m2.K] 1,7 5,1 7,4 9,6 11,4 2,3

3,4 S0 18,2 O2,54 T5,08 29,5 N7,62 38,6 E10,16 47,1 M 7,4 ILNatural En pruebas realizadas con papas almacenadas, Alvarado (1979) determinó valores mas altos para este coeficiente A transferencia en cuartos refrigerados. Papas al ambiente, 16,4 en calentamiento y 19,8 en enfriamiento; N de E papas en cajas, 7,4 en calentamiento y 8,5 en enfriamiento. Los valores están expresados en [W/m .C o W/ S m .K]. O D Para el caso de temperaturas del ambiente variables con el tiempo, Hayakawa y Ball (1971), Hayakawa (1971), (1974), Uno y Hayakawa (1979), presentaron métodos que utilizan ecuaciones o grá ficos y permiten CIA Hayakawa cálculo rápido de la temperatura en el centro y de la temperatura másica promedio para diferentes geometrías. L elMediante ejemplos que son comparados con datos experimentales, demostraron que el uso adecuado de los P A factores f y j de la ecuación general permite resolver estos problemas. A OBJETIVOS Í R E Revisar aspectos relacionados con la transferencia de calor por conducción en estado inestable. I N E Determinar experimentalmente la variación de temperaturas en papas enteras, sometidas a diferentes G temperaturas ambientales. N I 2

2


Calcular la variación de temperaturas en papas, con el uso de ecuaciones desarrolladas para conducción de calor en estado inestable. Establecer la aplicabilidad del cálculo por comparación de valores experimentales y calculados.


335

MATERIALES Y MÉTODOS Seleccionar tres variedades de papas que presenten formas y tamaños diferentes. Para las pruebas de calentamiento, en cuatro tubérculos de dimensiones similares y mantenidos por un día en un desecador colocado en un ambiente de temperatura constante, introducir hasta el centro del producto un termopar y esperar que se estabilice la temperatura. Trabajar por duplicado con una muestra sin ninguna protección y otra colocada en una caja de cartón. Llevar las muestras a una estufa previamente estabilizada a 70C, cerrarla y registrar el cambio de temperaturas cada cinco minutos por el lapso de tres horas. Para las pruebas de enfriamiento, trabajar en forma similar a la indicada en calentamiento; con la diferencia que las muestras deben ser colocadas en un refrigerador a 5C. En todos los casos, al retirar las muestras, medir las dimensiones para el cálculo del índice geométrico.

CUESTIONARIO Mediante consulta (Kreith, 1970; Pitts y Sissom, 1979; Crosby, 1968), analizar y reportar la derivación de la ecuación (7.4.12). Graficar en forma separada los valores experimentales de tiempo de calentamiento y de enfriamiento [s] contra la temperatura [C], registrados en las papas al ambiente y en cajas de cartón. Consultar el valor de h que corresponda a la condición experimental, según lo reportado por Bakal y Hayakawa (1973) o Alvarado (1979). Disponer los datos de las propiedades térmicas requeridos para los cálculos, ya sean experimentales o de referencias bibliográ ficas. Con la ecuación (7.4.5) calcular la temperatura a intervalos de 900 [s] o menos, graficar la curva resultante sobre los datos experimentales. Discutir los resultados. Calcular el índice geométrico y la historia de temperaturas para el sitio representativo de la temperatura másica promedio. Comparar los valores experimentales y calculados. A continuación se presentan los datos registrados en muestras de papas variedad Santa Cecilia, colocadas en ambientes a 70C para las pruebas de calentamiento, y a 5C para las pruebas de enfriamiento. El registro de temperaturas se realizó con termocuplas y un equipo Ellab ctd. con precisión de 0,1C. Los datos de las propiedades térmicas determinados en forma experimental fueron: densidad 1080 [kg/m 3], calor específico 4116 [J/kg.K], difusividad térmica 1,3187*10-7 [m2/s], conductividad térmica 0,42 [W/m.K]. Para calcular la historia de temperaturas en el centro del producto con la ecuación general modificada (7.4.5), se requiere el coeficiente de transferencia de calor por convección, el que se debe calcular o determinar en forma experimental. Son varios los factores que afectan a este coeficiente. Entre ellos: la forma del producto, la posición, las características del ambiente, la velocidad del aire en el caso exista movimiento. Según las condiciones de trabajo indicadas, es válido suponer que la transferencia de calor ocurre por convección natural.


Capítulo 7

336

RESULTADOS EXPERIMENTALES Tabla 7.4.1. Temperaturas y Dimensiones Registradas en Papas Santa Cecilia a Diversos Tiempos. Tiempo [s]

Calentamiento Sinprotección

Enfriamiento Encartón

Sinprotección

Encartón

Temperatura [C]


0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700

16,3 17,9 22,4 26,1 29,7 33,3 36,6 39,3 42,4 44,8

16,8 20,7 26,6 31,1 34,9 38,7 41,9 44,6 47,4 49,5

18,6 22,2 27,2 31,6 34,5 36,8 38,5 40,3 43,1 45,6

18,0 20,9 26,6 30,5 33,6 36,3 38,3 40,0 42,5 44,7

65,3 60,9 56,1 51,0 46,4 42,0 38,6 35,3 32,4 29,8

64,5 56,3 50,3 44,7 39,7 35,2 31,8 28,6 25,7 23,1

64,8 58,3 53,5 48,6 44,3 40,3 37,1 34,1 31,6 29,1

65,5 60,5 55,9 51,1 46,7 42,5 37,2 36,1 33,4 30,8

3000 3300 3600 3900 4200 4500 4800 5100 5400 5700 6000 6300 6600 6900 7200 7800 8400 9000 9600 10200 10800

47,2 49,1 51,0 52,7 54,1 55,7 56,8 57,9 59,0 59,6 60,3 60,8 61,3 61,7 62,2 63,1 63,7 64,2 64,6 64,8 65,1

51,5 53,1 54,5 55,7 56,8 57,9 58,6 59,3 60,2 60,9 61,7 62,2 62,7 63,1 63,5 64,1 64,4 64,7 64,9 65,1 65,3

48,0 50,0 51,8 53,5 54,9 56,4 57,4 58,5 59,5 60,0 60,0 60,1 60,2 60,4 60,8 61,7 62,7 63,4 64,0 64,5 64,8

46,8 48,6 50,3 52,0 53,3 54,9 56,0 57,2 58,3 59,0 59,5 59,6 60,0 60,4 61,0 62,2 63,3 64,1 64,7 65,1 65,4

26,3 25,2 23,2 21,4 19,8 18,3 16,9 15,8 14,7 13,7 12,8 11,9 11,2 10,5 9,9 8,8 7,9 7,1 6,5 5,9 5,4

20,8 18,8 17,1 15,5 14,2 13,0 11,9 11,0 10,1 9,4 8,7 8,1 7,5 7,1 6,6 5,8 5,2

26,8 24,9 23,1 21,4 19,9 18,5 17,3 16,2 15,2 14,2 13,4 12,6 11,9 11,3 10,7 9,6 8,7 7,9 7,3 6,7 6,2

28,5 26,4 24,5 22,7 21,1 19,7 18,3 17,1 16,1 15,1 14,2 13,3 12,6 11,9 11,2 10,1 9,1 8,3 7,6 7,0 6,4

a’ b’ l’

0,017 0,027 0,015

0,013 0,029 0,014

0,017 0,029 0,015

0,017 0,027 0,015

0,013 0,029 0,014

0,017 0,029 0,015

0,019 0,026 0,016

Dimensiones [m]*

*

0,019 0,026 0,016

Corresponden a las indicadas en la Figura 7.4.1.

Con los valores registrados en las papas sin protección, durante las pruebas de calentamiento, el cálculo del número de Biot, considerando un valor promedio de la dimensión característica que corresponde al radio menor de cada tubérculo, es: (NBi) = h l’ / k (NBi) = 7,4[W/m2.K]*0,0145[m2]/0,42[W/m.K] = 0,26

Figura 7.4.1. Dimenciones que deben ser consideradas para cuanti ficar en índice geométrico. Según Smith y colaboradores (1967)


337

Para este número de Biot, según las ecuaciones (7.4.7) y (7.4.6), j = 1,1 y (fα/R2) = 3,1; en consecuencia:

f = 3,1(R)2/α = 3,1*(0,0145)2[m2]/1,3187*10-7[m2/s] = 4943 [s] Por reemplazo en la ecuación (7.4.5):

log (T-Tm) = -(t/4943) + log 1,1(T0-Tm) En el caso de calentamiento:

log (70-T) = -(t/4943) + log 1,1(70-16,55) El reemplazo del tiempo (t), expresado en segundos, lleva al cálculo de la temperatura (T) en grados Celsius. Como ejemplo para 300 [s] se obtiene: log (70-T) = -(300/4943) + log 1,1(70-16,55) log (70-T) = -0,0607 + 1,7693 (70-T) = antilog 1,7086 = 51,12 T = 18,88 C

od raa

Figura 7.4.2. Valores experimentales y calculados de historias de temperaturas en papas.


Capítulo 7

338

La curva resultante, al representar las temperaturas calculadas a los diversos tiempos, está graficada con línea cortada en la Figura 7.4.2. Se aprecia que existen diferencias con relación a los datos experimentales. Una de las causas principales que explicarían las diferencias es que el coe ficiente de transferencia de calor utilizado no corresponda a las condiciones experimentales. Se logra un ajuste aceptable con los datos registrados, cuando h está entre 5,5 y 5,0 [W/m 2.K], según se observa en las curvas graficadas con línea contínua. Igual procedimiento se utilizó para el caso de enfriamiento de las papas, colocadas sin protección y en cajas de cartón. Los valores estimados del coeficiente de transferencia de calor por convección hacia el aire son: 6,0 [W/m2.K] para enfriamiento al ambiente y en cajas de cartón; 5,0 [W/m 2.K] para calentamiento en caja de cartón. Según se observa en la Figura 7.4.2., la ecuación general hace estimaciones aceptables de los cambios de temperatura en papas a diversos tiempos. Cuando se utilizan valores apropiados del coeficiente de transferencia de calor, las pequeñas desviaciones se explican por la forma irregular del producto. El efecto de almacenar el producto en cajas de cartón tiene muy poca influencia en la velocidad de transferencia de calor. El disponer de datos promedios de numerosas pruebas llevaría a tener curvas representativas de la historia de temperatura, para cierto tipo o variedad de tubérculos, en base a las cuales se puede de finir con exactitud el coe ficiente de transferencia de calor, para determinadas condiciones de almacenamiento. Se pueden calcular los cambios de temperatura que ocurren en el centro geométrico de cada papa, para las condiciones experimentales indicadas. Según las dimensiones de los tubérculos indicadas en la primera columna de datos de la Tabla 7.4.1., el índice geométrico es:


A’ = a’/l’= 0,017/0,015 = 1,133 C’ = c’/l’ = 0,027/0,015 = 1,800 G’ = 0,25 + (3/8(A’)2)+(3/8(C’)2) G’ = 0,25 + 0,29 + 0,12 = 0,66 La relación (r/R) está definida por:

(r/R) = (G’)0,140,14- 0,25 (r/R) = (0,66) - 0,25 = 0,693 El cálculo de la temperatura en este punto, para el tubérculo considerado, se realiza con la ecuación (7.4.12). Como ejemplo luego de 300 [s] de ser colocado en el ambiente a 70 C.

((T-Tm)/(T0-Tm)) = (2/π)(R/r)(((-1)n+1/n)(sen(nπr/R))(exp-(n2π2αt/R2))) ((T-70)/(16,3-70)) = (2/3,1416)(1/0,693) {(((-1)1+1/1) (sen(1*π*0,693)) (exp-(12*(3,1416)2*1,3187*10-7*300/(0,015)2))) +(((-1)2+1/2)(sen(2*π*0,693) (exp-(22*(3,1416)2*1,3187*10-7 *300/(0,015)2))) +(((-1)3+1/3)(sen(3*π*0,693) (exp-(32*(3,1416)2*1,3187*10-7*300/(0,015)2)))} ((T-70)/(-53,7)) = 0,919*(0,145+4,67*10-4+1,34*10-8) = 0,134 T = 0,134(-53,7) + 70 = 62,8 C Como se espera, este valor es más alto que el registrado en el centro del tubérculo al mismo tiempo, 17,7C. Lo anterior se explica por ser un punto mucho más próximo a la superficie, que necesariamente deberá calentarse más rápido. La distancia desde este punto, en el que se registra la temperatura másica promedio, hasta la superficie, es apenas de 0,0051 [m]. Otro aspecto de interés es la rápida convergencia de la ecuación. Se observa que el segundo término de la sumatoria, con n=2, y el tercer término de la sumatoria, con n=3, en el presente caso prácticamente no tienen


339

influencia sobre el resultado, por ser valores muy pequeños. Lo anterior aclara el hecho de que, al aplicar estas ecuaciones, en muchos casos se utiliza únicamente el primer término de la sumatoria. Cálculos similares se pueden realizar a diferentes tiempos, con los otros tubérculos y condiciones. El cálculo de la temperatura en el sitio que corresponde a un valor másico promedio presenta la ventaja de ofrecer información más representativa, para tomar resoluciones rápidas que eviten daños. Un caso concreto es calcular el tiempo de inicio de la congelación del producto, cuando la temperatura es inferior a 0 C.

BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS Alvarado, J. 1979. “Ensayos de Almacenaje y Estudio de un Mecanismo de Secado a Temperaturas Bajas en Patatas”. Guatemala, Guatemala. Tesis M. Sc. CESNA-INCAP. 68 p. Alvarez, F. y Rivera, R. 1982. “Efecto de la Temperatura y Lavado sobre el Período de Vida Util de Almacenamiento de Tres Variedades de Papas Cultivadas en Ecuador”. Ambato, Ecuador. Tesis de Ingeniero en Alimentos. Escuela de Ingeniería en Alimentos, Universidad Técnica de Ambato. 68 p. Bakal, A. and Hayakawa, K. I. 1973. Heat transfer during freezing and thawing of foods. Adv. Food Res., 20: 217-256. Crosby, E. J. 1968. “Experimentos sobre Fenómenos de Transporte en las Operaciones Unitarias de la Industria Química”. Buenos Aires, Argentina. CRAT-AID. Experimento 5-a. p:65-82. Hayakawa, K. I. 1974. Response charts for estimating temperatures in cylindrical cans of solid food subjected to time variable processing temperatures. J. Food Sci., 39: 1090-1098. Hayakawa, K. I. and Ball, C. O. 1971. Theorical formulas for temperatures in cans of solid food and for evaluating various heat processes. J. Food Sci., 36: 306-310. Hayakawa, K. I. 1971. Estimating food temperatures during various processing or handling treatments. J. Food Sci., 36: 378-385. Heldman, D. R. 1977. “Food Process Engineering”. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. 401 p. Kreith, F. 1970. “Principios de Transferencia de Calor”. México. Herrero Hermanos Sucesores, S. A. 672 p. Pflug, I. J.; Blaisdell, J. L. and Kopelman, I. J. 1961. Developing temperature-time curves for objects that can be approximated by a sphere, infinite plate or infinite cylinder. ASHRAE Trans., 71, 1:238. Pitts, D. R. y Sissom, L. E. 1979. “Transferencia de Calor”. Serie de Compendios Schaum. Bogotá, Colombia. Editorial Mc Graw Hill Latinoamericana, S. A. 325 p. Smith, R. E.; Nelson, G. L. and Henrickson, R. L. 1967. Analysis of transient heat transfer for anomalous shapes. Trans. ASAE, 10(2): 236-245. Uno, J. I. and Hayakawa, K. I. 1979. Non simetric heat conduction in a infinite slab. J. Food Sci., 44: 396-403.


Capítulo 7

340


TEMA 7.5. APLICACIÓN DEL MÉTODO NUMÉRICO DE DIFERENCIAS FINITAS PARA CALCULAR CAMBIOS DE TEMPERATURA EN ALIMENTOS ENLATADOS INTRODUCCIÓN El empleo del calor en la preservación de alimentos es una de las técnicas más utilizadas. A pesar del desarrollo de nuevos envases y la aparición de las fundas termoprocesables, los envases de hojalata constituyen en nuestro medio los recipientes más usados en la esterilización de alimentos. Para obtener un producto enlatado, el alimento se somete a cambios bruscos de temperatura por tiempos relativamente cortos y en varias ocasiones. Durante el blanqueo, el producto se calienta con el propósito principal de inactivar a las enzimas; en el evacuado de los gases, está sujeto a otros cambios de temperatura, y en un intervalo de tiempo corto ingresa al autoclave para la esterilización a temperaturas superiores, e inmediatamente se enfría para evitar una cocción excesiva. Según lo anterior, es lógico pensar que no existe el tiempo suficiente; tampoco, las condiciones adecuadas para que toda la masa del producto alcance una temperatura uniforme. En cada uno de los pasos señalados existirá un gradiente de temperaturas entre el centro y la superficie del envase. Muchos de los métodos desarrollados para el cálculo de la transferencia de calor en estado inestable, a través de sólidos, presuponen que existe una temperatura uniforme al tiempo cero, condición que es difícil que se cumpla al inicio de cada operación al elaborar alimentos enlatados, en los que además se requiere considerar una geometría de cilindro finito. Autores como Olson y Schultz (1942), Gillespy (1953), entre otros, presentaron métodos y ejemplos de cálculo para el caso de cilindros finitos.


341

Heldman y Singh (1981) indicaron que muchos problemas de transferencia de calor en estado inestable, como el indicado, pueden ser resueltos con facilidad utilizando métodos numéricos. Estos métodos ofrecen una considerable flexibilidad para obtener soluciones y no presentan restricciones para su uso, como es el requisito de una distribución uniforme de temperaturas al tiempo inicial. Otra de las ventajas es que incluyen la influencia de las variaciones en las propiedades térmicas, conforme cambia la temperatura. Presentaron la derivación de una ecuación básica para la sección de una pared delgada in finita, en la forma siguiente. La sección de la pared puede ser dividida en capas que forman una cuadrícula alrededor de un punto central de coordenadas (e, i), cada capa tiene un espesor (x) en sentido horizontal e (y) en sentido vertical. Considerando dos dimensiones en un cuerpo, la ecuación diferencial que gobierna la transferencia de calor es:

k((2T/x2)+(2T/y2)) = (DA)Cp(T/t)

(7.5.1)

Si se supone que las propiedades térmicas permanecen constantes, las derivadas parciales segundas pueden ser aproximadas por:

(2T/x2)  (1/(Δx)2)(Te+1,i+Te-1,i-2Te,i) (2T/y2)  (1/(Δy)2)(Te,i+1+Te,i-1-2Te,i)

(7.5.2) (7.5.3)

La derivada del tiempo puede ser aproximada por: p+1

( (TT/-Tt) )/(dt)ej

p

(7.5.4)

ej

Donde el supraíndice, p, designa el incremento del tiempo; por reemplazo: p+1

p

p

p+1

p

p

p+1

p

(( T e+1j + T e-1j - 2T )/( Δx)2)+( Te+1j+ T e-1j- 2T ej)/(Δy)2) = ((DA)Cp/k)((T ej+ T ej)/(Δt)) ej

(7.5.5)

La difusividad térmica (α) es igual a:

α = k/(DA)Cp

(7.5.6)

Por reemplazo se obtiene: p+1

p

p

p+1

p

p

p+1

p

(( T e+1j + T e-1j - 2T )/( Δx)2)+( Te+1j+ T e-1j- 2T ej)/(Δy)2) = ((1/α)((T ej+ T ej)/(Δt)) ej

(7.5.7)

Según esta ecuación, si se conocen las temperaturas de los diferentes puntos circundantes en cualquier tiempo, la temperatura después de un incremento de tiempo puede ser calculada para cualquier punto. Esto permite obtener los valores de: p+1 ej

T

La ecuación (7.5.7) se simplifica cuando Δx=Δy, despejando la temperatura luego de un intervalo de tiempo, se establece: p+1

p

p

p

p

Tej = (α(Δt)/(Δx)2)( Te+1j+ T e-1j + T e+1j+ T e-1j)+(1-((4α(Δt)/(Δx)2)))T

p ej

(7.5.8)


Capítulo 7

342

Cuando los incrementos de distancia y tiempo se definen en forma que:

(Δx)2/α(Δt) = 4

(7.5.9)

La temperatura en el punto (e,i) después de un incremento de tiempo, es la media aritmética de las temperaturas de los cuatro nudos o puntos circundantes al inicio del incremento de tiempo. Para el caso de una dimensión la ecuación resultante es: p Tejp+1= (α(Δt)/(Δx)2)(T e+j +

p Te-j ) + (1-((2α(Δt)/(Δx)2))) T pe

(7.5.10)

Por otra parte, Charm (1961) presentó un método para el cálculo de la distribución de temperaturas en alimentos enlatados, durante el enfriamiento con agua y cuando la transferencia de calor ocurre por conducción, basado en diferencias finitas. Para el desarrollo de las ecuaciones que calculan la distribución de temperaturas consideró que el calor se transmite por la sección curva del cilindro, que es la forma que tienen las latas. En base a una sección longitudinal del cilindro, supuso que la distribución de temperaturas a través del anillo corresponde a una línea recta, la pendiente de la línea cambia con el grosor del casquete o anillo. Mediante balances calóricos realizados en una sección del recipiente, en la cual (r) es el centro y que tiene un grosor 0,5 (dr) a cada lado de (r), obtuvo la ecuación siguiente:


(kA(T0-T1)/(dr))-(kA(T1-T2)/(dr)) = (A(dr)(DA)Cp(T1’-T1)/(dt))

(7.5.11)

Donde T1’ es la nueva temperatura en el plano 1, después de transcurrir un intervalo finito de tiempo. Al reemplazar el área de una sección circular del cilindro o casquete:

(2πL(R-((dr)/2))(T0-T1)k)/(dr))-(2πL(R-((3(dr)/2))(T1-T2)k)/(dr)) = (2πL(R-(dr))(DA)Cp(T1’-T1)(dr)/(dt))

(7.5.12)

Despejando T1’:

T1’ = T1+(((R-((dr)/2))(T0-T1)-(R-(3(dr)/2))(T1-T2))/((dr)2(R-(dr)))*(k(dt)/(DA)C p)

(7.5.13)

Un balance igual alrededor de una sección similar, para un punto (r2) más cercano al eje central, lleva a:

T2’ = T2+(((R-(3(dr)/2))(T1-T2)-(R-(5(dr)/2))(T2-T3))/((dr)2(R-2(dr)))*(k(dt)/(DA)Cp)

(7.5.14)

De igual manera se pueden establecer tantas ecuaciones como número de anillos presente el cilindro, según la dimensión (dr). Mientras más pequeño sea (dr), existirá un mayor número de anillos y el cálculo es más exacto, en especial si el intervalo de tiempo (dt) también es pequeño. Todas las ecuaciones tendrán un patrón sistemático similar al observado en las ecuaciones (7.5.13) y (7.5.14). La ecuación para la temperatura del centro es diferente por tratarse de un cilindro sólido, en lugar de cilindros anulares como en los casos anteriores, además la pendiente del gradiente de temperaturas es cero. Para el centro :

Tn’ = Tn+(4(Tn-1-Tn)/(dr)2)(k(dt)/(DA)Cp)

(7.5.15)

Para la superficie, un balance de calor permitió obtener:

T0’ = T0+(((hs(R)(Tm-T0))-(k(R-((dr)/2))(T 0-T1)))/ (dr))((dt)/(DA)Cp)*(2/(R-((dr)/4)))

(7.5.16)


343

Sin embargo, para el caso de enfriamiento de latas, al considerar que el coe ficiente de transferencia de calor por convección en la superficie exterior es difícil de evaluar, la temperatura al inicio del primer intervalo de tiempo de un minuto se sugiere que corresponde a:

T0’ = (T0+Tm)/2

(7.5.17)

Al final del segundo intervalo de tiempo, después de dos minutos, se acepta que la temperatura en la super ficie (T0), es igual a la temperatura del agua de enfriamiento o del medio exterior (Tm). El método y las ecuaciones indicadas fueron desarrolladas por Charm (1961), para el caso especí fico de enfriamiento de latas con agua que mantiene su temperatura constante; sin embargo, puede ser usado en el caso de calentamiento, durante la esterilización, luego del evacuado, si se conoce la distribución inicial de temperaturas en el recipiente. Existen otros métodos simplificados basados en las diferencias finitas. Burfoot y Self(1989) presentaron un caso de aplicación en cilindros de carne en contacto con aire caliente. Todas las ecuaciones, excepto la correspondiente a la temperatura de la superficie, requieren para su aplicación el conocimiento de las propiedades térmicas. El trabajo más completo que se conoce para el cálculo de las propiedades térmicas de alimentos a diferentes temperaturas, es el presentado por Choi y Okos (1986). Conviene utilizar los modelos para calcular la conductividad térmica, la densidad y el calor específico. Por otro lado, con el propósito de facilitar las operaciones, también se puede utilizar el modelo para el cálculo de la difusividad térmica, que multiplicada por el incremento de tiempo corresponde al término entre paréntesis que agrupa a todas las propiedades térmicas. El modelo presentado por Choi y Okos (1986) se encuentra en el Tema 6.2. Para el caso específico de trabajar con carnes, la recopilación realizada por Sanz y colaboradores (1989) es de especial interés. Al existir un gradiente de temperaturas en el interior del recipiente, se requiere de finir una temperatura que sea representativa de todo el conjunto en un determinado tiempo. Charm (1981) definió a la temperatura másica para el caso de un cilindro, con la ecuación siguiente:

TM=

Vd

∫ 0T(dV)/V

d

(7.5.18)

En consecuencia, al graficar la distribución de temperaturas a un tiempo determinado, en la forma r contra 2πrLT, el área bajo la curva resultante entre r=0 y r=R, corresponde al numerador del integral. Este valor dividido por el volumen total del recipiente cilíndrico (πr2L), corresponde a la temperatura másica promedio. Durante la elaboración de diversos productos enlatados, se requiere decidir con respecto a los tiempos adecuados de calentamiento por diferentes razones. Entre ellas: mantener la calidad del producto, evitar daños irreversibles, ahorrar energía, disminuir costos, lograr las condiciones adecuadas para continuar con la siguiente operación. El conocimiento de la temperatura másica promedio es de especial importancia para ejecutar decisiones correctas.

OBJETIVOS Señalar las ventajas de utilizar los métodos numéricos, basados en diferencias finitas, para calcular cambios de temperatura que ocurren en procesos que se realizan durante el enlatado de alimentos. Desarrollar un programa de computación, para calcular la distribución de temperaturas de alimentos sólidos enlatados a diferentes tiempos y condiciones. Señalar la importancia de la variación con la temperatura de las propiedades físicas y térmicas de los alimentos, para mejorar los cálculos.


Capítulo 7

344

Cuantificar el cambio de la temperatura másica promedio, conforme transcurre el tiempo de proceso en calentamiento o enfriamiento.

MATERIALES Y MÉTODO Utilizar dos latas iguales de las requeridas para conservar alimentos, con una capacidad aproximada de medio kilogramo y de forma cilíndrica; medir exactamente las dimensiones. Preparar el alimento que será enlatado, de preferencia atún o músculo de carne de res; llenar las latas y sellarlas. Con ayuda de perforadores, introducir por una de las tapas y hasta la mitad del cuerpo, termocuplas a una distancia de un centímetro, desde la pared interior del envase hasta el centro, y conectadas a un equipo de registro de temperaturas de varios canales. Prever la necesidad de medir la temperatura del ambiente. Para las pruebas de calentamiento, dejar las latas por diez minutos en una atmósfera de vapor, en la forma como se realiza el escaldado; registrar las temperaturas en todos los puntos. Transferir inmediatamente la muestra a un baño de agua en ebullición, y registrar la distribución de temperaturas a intervalos de un minuto por el lapso de una hora. Para las pruebas de enfriamiento, retirar la muestra calentada y transferirla en forma rápida a un tanque grande que contenga agua a temperatura ambiente. Continuar con el registro de las temperaturas a intervalos de un minuto, por el lapso de una hora.


Repetir el procedimiento con la segunda muestra, con el cuidado de mantener las condiciones de trabajo iguales.

CUESTIONARIO Demostrar que las ecuaciones siguientes, utilizadas por Burfoot y Self (1989), son obtenidas considerando diferencias finitas. Flujo de calor al segmento superficial:

q = hsA0(T0-Tm)

(7.5.19)

Flujo de calor entre los segmentos interiores:

q = kAn+0,5(Tn+1-Tn)/(rn+1-rn)

(7.5.20)

Calor acumulado dentro de un segmento:

q = (DA)VCp(Tn’-Tn)/(dt)

(7.5.21)

Modificar el programa de computación que se presenta, según el producto considerado, con el propósito de simular los procesos de calentamiento y enfriamiento realizados. Comparar los valores experimentales y calculados con computadora, para las muestras individuales y con los valores promedios. Calcular la temperatura másica promedio, a intervalos de cinco minutos con los valores experimentales y calculados. Discutir las causas de las diferencias y la utilidad de disponer de estos datos en tecnologías y casos específicos relacionados con alimentos. Comentar las ventajas del uso de los métodos basados en diferencias finitas en el sector alimentario.


345 RESULTADOS

Un programa de computadora desarrollado para utilizar el método de diferencias finitas, al caso de un cilindro finito por ser la forma de un enlatado, que considera la variación de las propiedades térmicas con la temperatura, según los modelos de Choi y Okos (1986) y que además calcula la temperatura másica promedio a cada intervalo de tiempo de diez segundos, durante un hipotético proceso de esterilización a 121C; generó los resultados siguientes. TRANSFERENCIA DE CALOR EN ESTADO VARIABLE LATAS CILINDRICAS DATOS: Radio de la lata [m] = .05 Longitud de la lata [m][=C] .1 = 121 Temperatura ambiente Incremento de tiempo [s] = 10 Incremento de radio [m] = .005 Temperatura inicial en el exterior [C] = 20 Número de datos iniciales (par) = 10 Tiempo final [s] = 150 radio ( 1 ) = .045 TEMPERATURA ( 1 ) = 20 radio ( 2 ) = .04 TEMPERATURA ( 2 ) = 30 radio ( 3 ) = .035 TEMPERATURA ( 3 ) = 40 radio ( 4 ) = .03 TEMPERATURA ( 4 ) = 50 radio ( 5 ) = .025 TEMPERATURA ( 5 ) = 60 radio ( 6 ) = .02 TEMPERATURA ( 6 ) = 70 radio ( 7 ) = .015 TEMPERATURA ( 7 ) = 80 radio ( 8 ) = .01 TEMPERATURA ( 8 ) = 90 radio ( 9 ) = 5.000003E-03 TEMPERATURA ( 9 ) = 100 radio ( 10 ) = 3.72529E-09 TEMPERATURA ( 10 ) = 110 fracciones en peso: X agua = .8 X proteína = .03 X grasa = .03 X carbohidratos = .08 X fibra = .06 X minerales = .02 TIEMPO [s] T 0 [C] T 1 [C] T 2 [C] T 3 [C] T 4 [C] T 5 [C] T 6 [C] T 7 [C] T 8 [C] T 9 [C] T 10 [C] 10

70.5 69.8

23.8 79.8

29.9 89.7

39.9 99.4

49.9 107.5

59.9

49.8 105.4

59.8

VOLUMEN TOTAL [m^3] = .0007854 AREA [C m^3] = 3.785212E-02 TEMPERATURA MEDIA [C] = 48.1947 20

70.5 69.7

27.2 79.6

30.1 89.4

39.8 98.7

VOLUMEN TOTAL [m^3] = .0007854


Capítulo 7

346 AREA [C m^3] = 3.843123E-02 TEMPERATURA MEDIA [C] = 48.93205 30

70.5 69.5

30.2 79.4

30.4 89.0

39.8 98.0

49.7 103.7

59.6

49.6 102.3

59.5

49.5 101.0

59.4

49.4 99.9

59.3

49.3 98.9

59.2

49.3 98.1

59.0

49.2 97.2

58.9


70.5 69.4

32.8 30.9 79.2 88.7

39.7 97.4

VOLUMEN TOTAL [m^3] = .0007854 AREA [C m^3] = 3.942036E-02 TEMPERATURA MEDIA [C] = 50.19144 50 70.5 35.1 31.5 39.7 69.2 79.0 88.4 96.7 VOLUMEN TOTAL [m^3] = .0007854 AREA [C m^3] = 3.984756E-02 TEMPERATURA MEDIA [C] = 50.73537 60

S O T N E M LI

70.5 69.1

37.2 78.7

32.2 88.0

39.7 96.1


70.5 68.9

39.1 78.5

32.9 87.7

39.8 95.4

VOLUMEN TOTAL [m^3] = .0007854 AREA [C m^3] = 4.059908E-02 TEMPERATURA MEDIA [C] = 51.69223


80


110

70.5 68.8

40.8 78.3

33.6 87.3

39.9 94.8


70.5 68.6

42.3 78.1

34.4 87.0

40.0 94.2


70.5 68.5

43.6 77.9

35.2 86.6

40.1 93.6

49.1 96.5

58.8

49.1 95.7

58.7

VOLUMEN TOTAL [m^3] = .0007854 AREA [C m^3] = 4.153409E-02 TEMPERATURA MEDIA [C] = 52.88272 70.5 68.3

44.9 77.6

36.0 86.3

40.3 93.1

VOLUMEN TOTAL [m^3] = .0007854 AREA [C m^3] = 4.180699E-02 TEMPERATURA MEDIA [C] = 53.23019

Transferencia de Calor 120

70.5 68.1

46.0 77.4

347 36.8 85.9

40.5 92.5

49.0 95.1

58.6

49.0 94.4

58.5

93.8 49.0

58.4

49.0 93.2

58.3


121.0 68.0

50.6 77.2

37.6 85.6

40.7 92.0


67.8 121.0

77.0 54.6

85.2 38.6

91.4 41.0


121.0 67.7

58.2 76.7

39.7 84.9

41.3 90.9

VOLUMEN TOTAL [m^3] = .0007854 AREA [C m^3] = .0471999 TEMPERATURA MEDIA [C] = 60.09664 Los resultados corresponden a las temperaturas calculadas en 11 puntos, 6 en la linea superior y 5 en la linea inferior, con las correspondientes variaciones a los diferentes tiempos. La temperatura másica promedio se incrementa desde 48,2 °C a los 10 segundos hasta los 60,1 °C a 150 segundos. Este método y el de ecuaciones diferenciales finitas son las mejores alternativas para el cálculo de cambio de temperatura en alimentos.

BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS Burfoot, D. and Self, K. P. 1989. Predicting the heating times of beef joints. J. Food Eng., 9: 251-274. Charm, S. E. 1981. “The Fundamentals of Food Engineering”. 3rd. ed. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p: 176. Charm, S. E. 1961. A method for calculating the temperature distribution and mass average temperature in conductionheated canned foods during water cooling. Food Technol., 15: 248-253. Choi, Y. and Okos, M. R. 1986. Effects of temperature and composition on the thermal properties of foods. In: “Food Engineering and Process Applications”. V.1. Le Maguer, M. and Jelen, P. (Eds.). London, England. Elsevier Applied Science Pub. p: 93-101. Gillespy, T. G. 1953. Estimation of sterilizing values of processes as applied to canned foods. II. Packs heating by conduction: complex processing conditions and value of coming-up time of retort. J. Sci. Food Agr., 4:553-558. Heldman, D. R. and Singh, R. P. 1981. “Food Process Engineering”. 2nd. ed. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p: 142-144. Olson, F. C. W. and Schultz, O. T. 1942. Temperatures in solids during heating or cooling. Ind.Eng.Chem.,34(7):874-877. Sanz, P. D.; Domínguez Alonso, M. and Mascheroni, R. H. 1989. Equations for the prediction of thermophysical properties of meat products. Lat. Am. Appl. Res. (LAAR), 19: 155-163.


348

Capítulo 8


8. Procesos Térmicos

Procesos Térmicos

349

8. PROCESOS TÉRMICOS Posiblemente la parte del conocimiento que más identi fica a la Ingeniería de Alimentos es la denominada Procesos Térmicos. En éstos se estudia la relación entre la temperatura y el tiempo que permite conseguir una destrucción máxima de microorganismos y esporas, con una pérdida mínima de los nutrientes presentes en el alimento. La cantidad de relaciones temperatura-tiempo, el número de microorganismos y la variedad de nutrientes, cada uno de ellos con sus propias características y composición hacen que el campo de estudio sea ilimitado. Por ello no es extraño el gran esfuerzo investigativo y el volumen considerable de información existente y que continúa incrementándose. Las visitas del Profesor Romeo Toledo a la Facultad de Ciencia e Ingeniería en Alimentos de la Universidad Técnica de Ambato, Ecuador, permitieron lograr avances signi ficativos en el trabajo experimental sobre el cálculo de procesos térmicos. Lo que, conjuntamente con lo indicado en su libro “Fundamentals of Food Process Engineering”, constituyen el soporte principal para el desarrollo de este Capítulo. Uno de los métodos más utilizados para la preservación de alimentos es el de calentamiento en recipientes cerrados. Este procesamiento térmico de productos no ácidos se realiza en autoclaves calentados con vapor, a temperaturas entre 115,6 a 126,7 C y presiones de vapor manométricas entre 69 a 138 [kPa]. Ciertos productos más ácidos se procesan a temperaturas de vapor entre 104,4 a 110,0C. El propósito del procesamiento térmico, que varía con el grado inicial de contaminación, es la destrucción completa de todos los microorganismos contaminantes que pudieran estar inicialmente presentes y que estarían involucrados en infecciones o intoxicaciones alimenticias; así como también la destrucción de los microorganismos que, si sobreviven, provocarían descomposición microbiana posterior. Cuando se requiere conseguir la esterilidad con respecto a un organismo como Clostridium botulinum, para seguridad de la salud pública, la esterilidad completa con respecto a otros microorganismos no es requerida. Es decir, la esterilización se refiere únicamente a los microorganismos involucrados en daños bajo las condiciones usuales de mercadeo y almacenamiento, los cuales deben ser destruidos o eliminados. Las esporas bacterianas pueden ser diez mil veces más resistentes al calor que las células vegetativas, y de diez a cien veces más resistentes a la radiación. El mecanismo de la resistencia de las esporas al calor no es claro; la pared de la célula esporulada contiene una gruesa corteza, en la que uno de sus constituyentes mayores es el peptidoglicán. Este polímero puede existir como una capa finamente contraída. Otros dos componentes característicos de las esporas son altos niveles de calcio, que alcanza hasta un 2% del peso seco de las esporas, y el ácido dipicolínico, el cual puede sobrepasar el 10% del peso seco de la espora. Una teoría propone que la extremada resistencia al calor de las esporas se debe a la presión contráctil ejercida por la pared, que presiona a la parte central para mantenerla en un estado lo bastante seco para conferirle la resistencia al calor.

od raa

Los métodos utilizados para calcular el tiempo de proceso térmico se clasifican en dos grupos. Los métodos que utilizan la integración gráfica o numérica de las relaciones tiempo-temperatura, que se denominan Métodos Generales, y fueron los primeros que se desarrollaron desde Bigelow en la década de 1920. Los Métodos Matemáticos o de fórmulas iniciados por Ball, muchas veces presentados en forma de tablas y figuras, se caracterizan por ser más rápidos y versátiles; en este grupo hay varios casos, según consideren el centro térmico


Capítulo 8

350

del producto llamado punto de calentamiento lento o punto frío, o la temperatura másica promedio de todo el recipiente. En los últimos años es notable el uso de computadoras para el desarrollo de métodos numéricos que utilizan las diferencias finitas y que permiten actualizar y mejorar los Métodos Generales. Otros autores clasificaron a los métodos de cálculo de procesos térmicos en dos grandes grupos. Los métodos basados en la concentración de sobrevivientes, con el registro de la temperatura en el punto frío o de calentamiento lento del recipiente, en los que estarían incluídos el Método General y el Método Matemático; y los métodos basados en la concentración másica promedio de sobrevivientes en todo el alimento. La clasi ficación es de importancia cuando se toma en cuenta la calidad nutricional u organoléptica del producto, en cuyo caso se prefieren los métodos que consideran todo el recipiente y no un punto particular. Además de considerar la resistencia al calor de los microorganismos, también se utilizan como base para el cálculo de procesos térmicos la inactivación de las enzimas y la destrucción de compuestos termolábiles, como algunas vitaminas. En este capítulo se desarrollan dos temas. El primero relacionado con la pasteurización de alimentos líquidos, y el segundo con la esterilización comercial de alimentos sólidos, o en los que se transfiere el calor principalmente por conducción. El Método General y el Método Matemático se consideran como aspectos centrales de cada tema. Los resultados experimentales intentan proporcionar guías para el cálculo de procesos térmicos, con la característica de considerar las condiciones y circunstancias que se viven en el medio, para dar alternativas prácticas que permitan un mejor aprovechamiento de productos importantes como la leche.

NOMENCLATURA DEL CAPÍTULO


a A b B C

= intercepto de las ecuaciones de la curva de tiempo de muerte térmica [min o s] = área [m 2, cm2 o pulg2] = índice de consistencia [Pa.s n] = tiempo de muerte térmica a la temperatura de los alrededores o del autoclave [min o s] = tiempo de calentamiento a una determinada temperatura requerido para obtener un cambio de calidad determinado [min o s] = calor especí fico [J/kg.K o J/kg.C]

C’ d = derivada = factor de reducción decimal o tiempo requerido para destruir el 90% de los organismos bajo D consideración [min o s] D’ = diámetro [m] (DP) = densidad del producto [kg/m 3] E = tiempo de calentamiento a una determinada temperatura requerido para obtener un grado deseado de inactivación de una enzima [min o s] f = constante de velocidad de calentamiento o enfriamiento [min o s] F = tiempo de calentamiento a una determinada temperatura requerido para obtener un grado deseado de esterilización [min o s] g = diferencia entre la temperatura del autoclave y la temperatura en el punto frío del recipiente al final del calentamiento [C o F] ficiente de transferencia de calor por convección [W/m2.K o W/m2.C] h = coe = número de intervalos correspondientes a 18 F i I = diferencia entre la temperatura del autoclave y la temperatura inicial real del alimento [ C o F] j = constante de la razón de temperaturas relacionada con el coe ficiente en el intercepto de la historia de temperaturas [adimensional] J = constante de la ecuación (8.2.1) = conductividad térmica [W/m.K o W/m. C] k K = constante de las ecuaciones de sobrevivencia de microorganismos [1/min o 1/s] L = longitud [m] m = diferencia entre la temperatura en el punto frío al final de la fase de calentamiento y la temperatura del medio de enfriamiento [C o F]

Procesos Térmicos

351

n = índice de comportamiento al flujo [adimensional] N = número de organismos viables N’ = número de organismos por unidad de volumen (N’Re) = número de Reynolds generalizado [adimensional] P = presión [Pa] r = distancia radial [m] r’ = parámetro utilizado en el cálculo de procesos térmicos cuando existe un quiebre en la curva de calentamiento = radio [m] R (SV) = factor de reducción de microorganismos o valor esterilizante t = tiempo [min o s] T = temperatura [ C o F] T* = temperatura corregida [ C] (TA) = temperatura del agua de enfriamiento [ C o F] (TC) = temperatura máxima en el punto frío [ C o F] (TI) = temperatura inicial real [ C o F] (TR) = temperatura del autoclave [ C o F] (TT) = temperatura inicial teórica [ C o F] ficiente global de transferencia de calor [W/m2.K o W/m2.C] U = coe = tiempo para alcanzar un valor esterilizante [min o s] U’ = velocidad [m/s] v v’ = velocidad máxima [m/s] v* = velocidad promedio [m/s] V = volumen [m 3] W = caudal másico [kg/s] x = espesor [m] X = tiempo en el cual ocurre el quiebre en la curva de calentamiento [min o s] y = distancia en ordenadas [pulg] Y = tiempo correspondiente a una pulgada de una escala corregida de razón letal [min o s] z = número de grados de temperatura requeridos por la curva de tiempo de muerte térmica para atravesar una escala logarítmica de tiempo [ C o F], conocido también como coeficiente térmico. Letras griegas = cambio, diferencia Δ = viscosidad [Pa.s] μ π = 3,1416 Θ = tiempo de proceso [min o s]

Subíndices a b c f g h i j m o p P q

=

ambiente punto de quiebre = central = fin del proceso térmico = relacionado con el fin del período de calentamiento = calentamiento = interior, inicial = índice numérico = medio, másica = exterior = presión constante = puntual = residencia =


Capítulo 8

352 r = distancia radial s = super ficie T = temperatura w = medio de enfriamiento 0 1 2 3 4 5


= = = = = =

cero, inicial o referido a 250 F (121,1C y z=10C) condición, fase o área uno (121,1 C y z10C) condición, fase o área dos condición o área tres área cuatro área cinco

Procesos Térmicos

353

TEMA 8.1. APLICACIÓN DEL MÉTODO GENERAL PARA ESTABLECER EL TIEMPO DE PASTEURIZACIÓN EN ALIMENTOS LÍQUIDOS INTRODUCCIÓN Para calcular el tiempo de un proceso térmico se requiere conocer y considerar dos aspectos fundamentales: la razón por la cual se destruyen con el calor los microorganismos que causan intoxicaciones o deterioro, y la velocidad de transferencia de calor en el alimento. En consecuencia, este tiempo depende de varios factores, como: el microorganismo y la carga microbiana; el pH del medio; la composición y características físicas del alimento; la temperatura inicial del producto y de proceso; el tipo, forma y tamaño del envase, entre los más importantes. Con relación a la sobrevivencia de microorganismos, Toledo (1981) señaló que cuando una suspensión de microorganismos se mantiene a una temperatura constante, la razón de disminución de los organismos viables es directamente proporcional al número de organismos viables presente. Si se designa por N al número de organismos viables, la razón de disminución en N con respecto al tiempo t, es definida por:

(-dN/dt) = KN

(8.1.1)

Agrupando variables e integrando entre los límites correspondientes a la condición de contorno:

t = 0, N = No

(8.1.2)


Capítulo 8

354 Se obtiene: N

t

∫ N(dN/N) = - K ∫ 0 dt

(8.1.3)

0

ln (N/N

) = - Kt

o

(8.1.4)

Según esta ecuación, un grá fico semilogarítmico del tiempo contra la razón de disminución de organismos viables deberá aproximarse a una línea recta. Al considerar el tiempo requerido para que esta línea recta atraviese un ciclo logarítmico que es equivalente a la destrucción del 90% de organismos, se de fine un valor llamado D, que para el caso de utilizar logaritmo decimal, corresponde a:

D = 2,3026/K

(8.1.5)

Por reemplazo se establece:

log (N/No) = - t/D

(8.1.6)

Que puede ser modificada de la forma siguiente:

log (No/N) = t/D

(8.1.7)

El término (No/N) se denomina valor esterilizante de un proceso.

S O T N E M LI

Existen diversas técnicas para la determinación experimental de D. El problema principal radica en la necesidad de considerar y eliminar el tiempo de calentamiento requerido para llevar a la suspensión de microorganismos hasta la temperatura de proceso, a la cual se realiza la determinación. Sognefest y Benjamin (1944) presentaron factores de corrección para considerar esta etapa de calentamiento, trabajando con soluciones de sacarosa y productos alimenticios en tubos y latas calentadas con vapor a 121C, que pueden ser utilizados para enfrentar este problema. Se requiere indicar que el valor D, llamado factor de reducción decimal, dependerá de las condiciones utilizadas


para la preparación de la suspensión de esporas y de las características del medio de cultivo, o del alimento en los cuales se realicen las pruebas de resistencia al calor. Un factor de importancia considerable es el pH. Sognefest y colaboradores (1948) determinaron la resistencia térmica de esporas de Clostridium botulinum tipo B y de Clostridium sporogenes N.C.A. 3679, en purés de diez vegetales modi ficados en su pH natural. En especial ensayos en latas con la segunda de las cepas indicadas, permitieron establecer que al bajar el pH hasta 4,5 o menos, el número de reducciones decimales requerido para prevenir daño, disminuyó por debajo de 0,1; a valores de 5,5, se observó un claro incremento de este número 4,0 o más; en el intervalo de 6,0 a 9,0, existió un ligero incremento en este valor.


Argüello y Vallejo (1988) aplicaron esta técnica. Ellos trabajaron con esporas de Bacillus stearothermophilus (FS-1518) y establecieron que la altura sobre el nivel del mar y probablemente la disminución en la presión atmosférica, influye en la temperatura de trabajo. Los microorganismos fueron mantenidos entre 57 y 58 C durante la activación, esporulación y el subcultivo para obtener resultados, que no se manifestaron a 55C recomendados en la literatura. Los valores D determinados a 120C y pH 4,5 en sopa de pollo estuvieron entre

Toledo (1984) indicó la forma de preparación de esporas para trabajar con envases inoculados y recomendó la técnica por esterilización parcial para determinar el valor D. La técnica fue desarrollada por Stumbo (1948), quien asumió que la razón de inactivación es logarítmica. En consecuencia, la suspensión de prueba puede ser calentada por dos tiempos diferentes, con la condición que el primer tiempo debe superar al tiempo de atemperamiento o calentamiento inicial. El valor D se calcula según el número de organismos sobrevivientes a estos dos tiempos de calentamiento, por la ecuación:

D = (t2-t1)/(log N1 - log N2)

(8.1.8)

Procesos Térmicos

355

7,81 a 7,49 minutos, y a pH 6,0 entre 8,96 a 8,40 minutos; en caldo de pata de res los valores correspondientes fueron 6,99 a 8,02 y 8,98 a 8,70 minutos, respectivamente. Pflug y Odlaug (1978) presentaron una revisión de valores de resistencia térmica publicados para el caso de alimentos enlatados de baja acidez. Cuando trabajaron con Clostridium botulinum en fréjol, remolacha, zanahoria, maíz y espinaca, Kaplan y colaboradores (1954) determinaron los valores D siguientes: Temperatura [C]

D [minutos]

104,4 107,3 110,0 112,8 115,6

3,6 a 8,5 1,6 a 3,5 0,9 a 1,8 0,5 a 1,0 0,3 a 0,7

En la pasteurización de alimentos líquidos, los microorganismos considerados presentan valores D más bajos. Toledo (1981), recopiló valores de diferentes fuentes y los presentó en la forma siguiente: Un trabajo específico, realizado por Barreiro y colaboradores (1981), permitió establecer la resistencia térmica de Candida tropicalis y Rhodotorula rubra en jugo de naranja con pH 3,1, cuyas cepas frecuentemente se aislan de muestras pasteurizadas comerciales. Los valores D determinados a distintas temperaturas fueron. Candida tropicalis: 31,1 minutos a 46,0C; 2,6 a 51,0; 1,3 a 51,3; 0,98 a 52,0; 0,78 a 52,5. Rhodotorula rubra: 2,8 minutos a 49,5C; 2,5 a 50,5; 1,9 a 51,5; 1,4 a 52,5. Se destaca el marcado efecto de la temperatura sobre el valor D. Organismo Bacillus coagulans Bacillus polymyxa Clostridium pasteurianum Mycobacterium tuberculosis Salmonella spp

Staphylococcus spp. Lactobacillus spp. Levaduras y hongos

Temperatura[ C]

D [minutos]

z [C]

121,1 100,0 100,0 82,2 82,2 82,2 82,2 82,2

0,07 0,50 0,50 0,0003 0,0032 0,0063 0,0095 0,0095

10 9 9 6 7 7 7 7

Rodrigo y Safón (1982) indicaron que por de finición D es el tiempo de calentamiento a temperatura constante, necesario para reducir o degradar a la décima parte el número de microorganismos o el factor de calidad. Se refirieron a la ecuación (8.1.7) como la ley de supervivencia o primera ley de la cinética. Señalaron que, por el carácter exponencial de esta ley, teóricamente no puede llegarse a una destrucción total de microorganismos, aunque el tiempo de tratamiento sea muy largo. Lo anterior explica que en el caso de microorganismos se requiere fijar un factor de reducción (SV), que equivale a una probabilidad de supervivencia tan bajo que no suponga un riesgo para el consumidor. Se ha establecido para el caso de patógenos que el tratamiento calórico mínimo que se debe dar a un alimento procesado, que puede guardarse eventualmente en un lugar seco, es doce veces D. Sin embargo, otros microorganismos no patógenos más resistentes al calor son usualmente considerados para el cálculo de procesos, en cuyo caso el tratamiento calórico deseable corresponde a cinco veces D. El tiempo de calentamiento a una temperatura dada, necesario para lograr un grado deseado de esterilización, es el valor F, el cual depende de varios factores. El valor F de un microorganismo específico es el producto del valor esterilizante por D a cierta temperatura.

FT = (SV)(DT)

(8.1.9)

Cuando se mide la termoresistencia de enzimas o de un factor de calidad se utilizan los símbolos E y C en lugar de F. Los tres tienen un significado similar.


Capítulo 8

356

Según Charm (1981), el tiempo F, requerido para destruir las unidades resistentes de un microorganismo dado a una cierta temperatura, se conoce como el tiempo de muerte térmica (TDT). El tiempo de muerte térmica, usualmente empleado para cálculos, es el tiempo requerido para que una curva de sobrevivencia, graficando en ordenadas el logaritmo del número de microorganismos sobrevivientes y en abscisas el tiempo a temperatura constante, pase completamente entre once y doce ciclos logarítmicos. Se ha observado que al gra ficar el logaritmo del tiempo de muerte térmica, en ordenadas contra su temperatura correspondiente, el gráfico resultante es lineal. Este gráfico se denomina curva de tiempo de muerte térmica o curva TDT. La pendiente de la curva TDT en un sistema de coordenadas semilogarítmico es igual a (- 1/z). En consecuencia, el término z es el número de grados Celsius o Fahrenheit, requeridos por la línea para pasar a través de un ciclo logarítmico.


Del análisis de la curva TDT, considerando los dos triángulos semejantes se establece que:

(log t - log F)/(log 100 - log 10) = (121,1 - T)/z

(8.1.10)

Como (log 100 - log 10) = 1, la ecuación se simplifica a:

(log t - log F) = (121,1 - T)/z

(8.1.11)

Que puede ser escrita:

log (t/F) = (121,1 - T)/z (t/F) = antilog ((121,1 - T)/z)

(8.1.12) (8.1.13)

Despejando t:

t = F antilog ((121,1 - T)/z)

(8.1.14)

Escrita en términos de los valores inversos de los dos miembros:

(1/t) = 1/F antilog ((121,1 - T)/z)

(8.1.15)

Procesos Térmicos

357

Donde t es el tiempo de muerte térmica en minutos a una temperatura T en [C]. Cuando F=1, entonces (1/t) es referida como razón letal. Muy a menudo los procesos se comparan en términos de los minutos, que el producto se mantiene a 121 C o 250F; esto es referido como el valor de Fo del proceso específicamente cuando z=10C. Con el propósito de determinar el valor F de un proceso grá ficamente, se puede reordenar la ecuación (8.1.12) en la forma siguiente:

log (F/t) = (T - 121,1)/z (F/t) = antilog ((T - 121,1)/z)

(8.1.16) (8.1.17)

Que puede ser modificada para graficar la razón de muerte expresado como (F/t). Esto es, en efecto, la relación entre la razón de muerte a 121,1C o 250F, y la razón de muerte a una temperatura dada, para obtener:

(F/t) = 1/antilog ((121,1 - T)/z)

(8.1.18)

Un gráfico del tiempo contra el segundo miembro de la ecuación definirá una área que corresponde al valor F de un proceso particular. Según Izurieta y Pólit (1981), el valor F, correctamente definido, es el equivalente en minutos a una temperatura dada de referencia, de todos los efectos letales de un proceso calórico, con respecto a la destrucción de un microorganismo caracterizado por un valor z dado. Un valor z de 10C o 18F se presupone comúnmente para esporas, y un valor F, calculado con este valor z, es frecuentemente designado como F0. Reportaron tablas con valores F0, recomendados para procesos de esterilización comercial de productos de baja acidez, enlatados en envases de una amplia gama de tamaños, y que permiten obtener un alto y moderado grado de seguridad en la salud del consumidor. Silla (1993) presentó una amplia recopilación con valores publicados de los parámetros de resistencia térmica, correspondientes a cepas de Clostridium y Bacillus, como función del pH y en distintos alimentos. Con relación a la velocidad de transferencia de calor en el alimento, existen varios métodos de cálculo que permiten establecer el cambio de temperaturas en cualquier sitio del recipiente o del producto con distinta forma. Sin embargo, en el presente caso, se considera que se dispone de datos experimentales de temperatura registrados a diversos tiempos en el punto de más lento calentamiento (punto frío o zona crítica), donde la probabilidad de sobrevivencia de microorganismos es mayor. Varios trabajos se han realizado para determinar la zona crítica. Para el caso de latas, Stumbo (1973) señaló un método que permite definir un anillo concéntrico situado en el centro del recipiente, con un radio medido desde el eje central equivalente a la cuarta parte del radio total. Izurieta y Pólit (1981) reportaron los criterios siguientes, en los productos calentados principalmente por convección. El punto frío se encuentra sobre el eje vertical cerca del fondo o de la tapa aproximadamente a una quinta parte de la altura; en los productos calentados por conducción el punto frío está aproximadamente en el centro geométrico del recipiente. En el caso específico de pasteurización en recipientes abiertos con agitación del líquido, se puede aceptar lo indicado por Rodrigo y Safón (1982), quienes señalaron que, convenientemente y de forma simplista, se considera que la zona crítica está en el centro geométrico del envase, y que esta consideración puede ser adecuada siempre que se trate de productos que se calientan y enfrían con bastante rapidez, o cuando las temperaturas del proceso son bajas, inferiores a 100C. Para utilizar los métodos gráficos se considera que la velocidad de esterilización a una temperatura particular es igual al recíproco del tiempo de muerte térmica a esta temperatura particular. La letalidad total de un proceso se determina integrando las interelaciones temperatura-tiempo con la velocidad de esterilización para el punto frío. Este método fue sugerido primeramente por Bigelow y colaboradores (1920), y se lo conoce también


Capítulo 8

358 como Método General.

Hay varias maneras de aplicar el método, una de ellas señalada por Stumbo (1949), indica lo siguiente: Las curvas de calentamiento y enfriamiento se construyen para representar las temperaturas existentes en el punto de más lento calentamiento. Cada temperatura representada por un punto en la curva se considera que tiene un valor esterilizante o letal. La resistencia térmica de las bacterias está representada por las curvas de tiempo de muerte térmica, obtenidas al graficar el tiempo requerido para destruir las esporas de un microorganismo dado, a cierta temperatura de calentamiento. De las interrelaciones temperatura-tiempo representadas por la curva de tiempo de muerte térmica se puede determinar un valor de razón letal para cada temperatura, representado por un punto sobre las curvas que describen el calentamiento y el enfriamiento de un producto, durante el proceso. El valor de razón letal asignado para cada temperatura representada es igual al recíproco del número de minutos requeridos para destruir el organismo en cuestión a esta temperatura. El tiempo de destrucción correspondiente a una temperatura dada puede ser obtenido de la curva de tiempo de muerte térmica del organismo. Así, si la curva de tiempo de muerte térmica indica que 10 minutos fueron requeridos para destruir las esporas de un organismo dado a 115C, el valor de razón de esterilización asignado a esta temperatura será 0,1. La letalidad es entonces igual al producto de la razón de esterilización y el tiempo; un proceso de letalidad 1 es un proceso justamente suficiente para esterilizar al alimento.

y


De acuerdo con los conceptos en los cuales el método está basado, se puede decir que cada punto sobre las curvas que describen el calentamiento y enfriamiento de un alimento durante el proceso, representan un tiempo, una temperatura y una razón de esterilización. Graficando los tiempos y las correspondientes razones de esterilización representadas, se obtiene una curva de letalidad representativa del proceso. Schultz y Olson (1940) presentaron una mejora del Método General, mediante la construcción de un grá fico con un eje de coordenadas en escala especial, y que permite la evaluación directa del valor F por integración del área bajo la curva, definida por la historia de temperaturas. Para la construcción de este gráfico, con un valor de z definido previamente, se calculan las razones letales para las distintas temperaturas de proceso. La escala total se divide según los valores de las razones letales asignando a cada división la temperatura correspondiente. La parte superior del gráfico es la temperatura del medio o del autoclave a 250F. El eje de abscisas corresponde al tiempo de proceso en escala lineal. El valor F se calcula con la ecuación siguiente:

F = Y A / 10i

(8.1.19)

Donde Y es el número de minutos correspondiente a una pulgada de la escala del tiempo, A es el área bajo la curva medida en [pulgadas2], i es el número de intervalos de 18 F que deben ser añadidos o disminuidos a la línea de la parte superior según la temperatura de proceso utilizada; es positivo si esta línea se numera bajo 250F y negativo si se numera sobre 250F, y es el número de pulgadas de la escala de ordenadas. Una de las principales desventajas de este método es que se requiere de un grá fico para cada valor de z; sin embargo, para el caso de pasteurización muchos microorganismos presentan valores que varían entre 8, 9, 10, 12 y 16F, y el número necesario de grá ficos es limitado. Según Harper (1976), el proceso de pasteurización de leche de vaca está basado en 12 veces D del organismo patógeno más resistente Coxiella burnetti, para el cual se ha reportado un valor D a 65,6C de 0,60 minutos y un valor z de 5,56C.

Procesos Térmicos

359

Burton (1986) indicó que, históricamente, el microorganismo patógeno más importante en la leche ha sido el Mycobacterium tuberculosis, y que las condiciones del tratamiento térmico mínimo para la pasteurización se establecieron srcinalmente para garantizar la inactivación de este organismo en la leche. Las condiciones recomendadas por la International Dairy Federation, usadas en la práctica son: 63 C por 30 minutos en el sistema de calentamiento a bajas temperaturas, y 72 C por 15 segundos en el sistema de alta temperatura y tiempo corto. Estas condiciones superan los requerimientos establecidos para M. tuberculosis. Una forma de controlar que la pasteurización de la leche se realizó correctamente es mediante determinaciones bioquímicas. Linden (1986) indicó que la inactivación de la fosfatasa alcalina es un indicativo que la leche está libre de organismos patógenos en condiciones de calentamiento rápido. La presencia de peroxidasa después de un tratamiento térmico a temperaturas altas indica que el producto no fue calentado en forma excesiva. Sin embargo, señaló que es difícil relacionar el grado de inactivación enzimática con las características de un tratamiento térmico particular, por los numerosos factores que influyen en la producción y comportamiento de las enzimas. El proceso de esterilización está basado en la destrucción de la espora más resistente al calor en el producto. Harper (1976) reportó los datos del valor z en C, determinados en bacillus por Mikolajcik (1970). Temperaturadecalentamiento Organis mo

95,0C

97,2C Valor [ D

B. licheniformis A-1 B. licheniformis A-5 B. licheniformis ATCC 10716 B. cereus 1 B. cereus 7 B. pumilus B. cereus var. myccides B. coagulans ATCC 7050 B. laterosporus B. circulans B. megaterium 9 B. sphaericus

17,76 20,50 12,10 10,16 14,40 4,03 10,90 6,90 5,95 4,75 6,50 7,60

6,40 6,00 6,00 6,45 7,90 1,65 5,30 3,53 3,13 2,70 2,70 4,20

Valor 100,0C

min]

z C]

2,85 4,10 2,87 3,10 2,70 0,88 2,40 1,97 1,18 1,65 2,35 2,25

[

6,4 6,8 7,8 9,6 7,1 7,5 7,6 9,1 7,0 11,5 8,4 9,1

Harper (1976) señaló que el B. stearothermophilus, el más resistente formador de esporas, crece únicamente cuando se añaden carbohidratos o proteína vegetal a la leche. El valor z determinado para este microorganismo por Argüello y Vallejo (1988) está entre 10,9 y 15,0C, para sopas tradicionales y en las condiciones señaladas previamente. En la pasteurización de jugos los valores z obtenidos por Barreiro y colaboradores (1981) son de especial interés. En C. tropicalis de 4,1C, y en R. rubra de 9,8C. Patashnik (1953) presentó una nueva mejora al Método General, que permitió simplificar la evaluación del proceso térmico. Consiste en hacer las lecturas de temperatura a intervalos iguales de tiempo, lo que permite calcular los valores de las razones letales (F/t) y sumarlos. Este valor, multiplicado por el intervalo de tiempo, conduce a obtener en forma directa el valor del proceso F para un determinado valor de z. Este procedimiento evita la necesidad de construir gráficos y controlar un proceso conforme transcurre el tiempo. Es necesario señalar que, a pesar de ser muy antiguo el Método General y las mejoras indicadas, en el momento actual tienen vigencia. Autores como Spinak y Wiley (1982) se refirieron al método de letalidad acumulativa de Patashnik como un método seguro de cálculo. El uso adecuado del método de Ball permite obtener mejoras cuando se considera la esterilización en autoclave de alimentos, en envases flexibles termoprocesables sumergidos en agua. Alvarado (1985) desarrolló ejemplos de cálculos con la aplicación del Método General. En la mayoría de los casos la pasteurización de alimentos líquidos se realiza en equipos de transferencia de calor tubular, a placas y actualmente en modelos especializados, que trabajan a temperaturas muy altas por tiempos inferiores a un segundo.


Capítulo 8

360

El envasado aséptico, que consiste en pasteurizar o esterilizar el alimento fuera del recipiente, para luego ser envasado en recipientes previamente esterilizados en un ambiente estéril, merece una atención especial por su importancia industrial. Toledo (1982) agrupó a los sistemas de envasado aséptico que están en operación comercial, en la forma siguiente: Sistemas que utilizan calor y recipientes metálicos o de vidrio. Sistemas esterilizados por compuestos químicos para transporte a granel, o de alimentos ácidos como productos de tomate o jugos de frutas. Sistemas “Pure-Pak”, que se esterilizan por medios químicos y utilizan envases preformados; la línea de procesamiento se esteriliza por aspersión con peróxido de hidrógeno, los cartones se esterilizan con óxido de etileno y un tratamiento adicional con peróxido de hidrógeno seguido de secado por aire caliente estéril; en otros casos se utilizan bolsas plásticas esterilizadas con óxido de etileno y la línea de procesamiento con calor húmedo proveniente de vapor. Sistemas “Tetra-Pak”, que forman al recipiente, lo llenan con el producto estéril y lo sellan bajo la acción de peróxido de hidrógeno como agente esterilizante, es un sistema ampliamente utilizado. Sistemas de llenado y sellado, que utilizan el calor desarrollado durante el termoformado para la esterilización del material de empaque, y un sistema de transporte que permite el ingreso de los empaques estériles a la cámara de llenado sin contaminarse. Indicó que el peróxido de hidrógeno caliente es un esterilizante efectivo para recipientes no metálicos, pero existen interrogantes con relación al efecto residual en los alimentos. El aire seco o vapor sobrecalentado se usan comercialmente para recipientes metálicos y para la esterilización de los equipos.


Presentó métodos para calcular y comparar la efectividad de trabajar con peróxido de hidrógeno caliente o aire seco, como agentes esterilizantes de la superficie de envases y equipos. El tiempo y temperatura de proceso pueden ser calculados con certeza al considerar la transferencia de calor desde el medio hacia la super ficie, y las temperaturas de las super ficies exterior e interior a la cual se realiza la evaluación, de finida por:

Ti = ((ha/hi)(Ta)+Ts(1+(hax/k)))/(1+(ha/hi)+(hax/k))

(8.1.20)

Donde T es la temperatura, h es el coeficiente de transferencia de calor por convección, x es el espesor de la lámina y k la conductividad térmica del material. Los subíndices: m se refiere al medio esterilizante, s a la superficie exterior, a al ambiente, e i al interior. La aplicación del método permitió comprobar la recomendación de la Asociación Nacional de Procesadores de Alimentos de los Estados Unidos de América, en el sentido que la esterilización previa de la unidad, cuando se trabaja con aire caliente, se debe realizar por un mínimo de quince minutos, luego que la temperatura en el punto más frío alcance los 176,6C. Para el cálculo del tiempo de pasteurización de alimentos líquidos en equipos tubulares de transferencia de calor, se requiere considerar el tipo de fluido. Si es newtoniano o no-newtoniano, y el flujo si es laminar o turbulento. Además, el tiempo de calentamiento y enfriamiento para la pasteurización puede ser ignorado, por ser mínimo en relación con el tiempo de retención en la sección de mantenimiento a la temperatura de proceso. Según Toledo (1984a), el tiempo de residencia de una partícula en el tubo de mantenimiento se calcula dividiendo la longitud del tubo (L) por la velocidad de la partícula (v).

t=L/v

(8.1.21)

La velocidad teórica de partícula en un tubo varía con la posición respecto a la pared: es mayor en el centro y se aproxima a cero conforme se acerca a la pared. Cuando el fluido es newtoniano y el flujo es laminar, la velocidad teórica de una partícula como función de la distancia desde el centro es:

Procesos Térmicos

361

v = (ΔP) (R2-r2)/4Lμ

(8.1.22)

Donde (ΔP) es la diferencia de presiones entre los puntos extremos a lo largo del tubo de distancia (L). (R) es el radio del tubo, (r) la distancia radial desde el centro y (μ) es la viscosidad. La velocidad en el centro (r=0) es máxima y corresponde a:

v’ = (ΔP)(R2)/4Lμ

(8.1.23)

Una velocidad promedio puede ser derivada, para obtener:

v* = (ΔP)(R2)/8Lμ

(8.1.24)

La velocidad promedio se determina fácilmente por medio del volumen y el tiempo de residencia para un tubo de dimensiones conocidas:

v* = V/t(πR2)

(8.1.25)

Al dividir la ecuación (8.1.23) por la ecuación (8.1.24), se establece:

v’ = 2 v*

(8.1.26)

La velocidad máxima se utiliza para calcular el tiempo de proceso, pues las partículas que la poseen son las que reciben el tratamiento calórico mínimo; en consecuencia, las otras partículas más lentas recibirán un mayor tratamiento calórico, que establece la esterilidad de todo el fluido. Cuando el flujo es turbulento, Charm (1981) propuso un método gráfico para calcular el tiempo de proceso. El procedimiento es: Asumir un valor de T2 que también es Tc o la temperatura lineal central. Calcular hi con una ecuación que sea apropiada y también las restantes resistencias térmicas. Considerar un coeficiente global de transferencia de calor definido por:

(1/Ui) = (D’i/D’o ho)+(xD’o/km D’m)+(1/hi)

(8.1.27)

Donde: D’i, D’o, D’m son los diámetros interior, exterior y medio del tubo, respectivamente. Determinar UA según:

W C’p(T2-T1) = UA(T)m

(8.1.28)

Calcular Ui y como:

= UA

UiAi

(8.1.29)

Evaluar Ai, como Ai es igual a πD’iL, se determina L, la distancia a lo largo del tubo. Asumiendo varios valores de T2, los correspondientes de L pueden ser determinados por el procedimiento indicado, para graficar L contra Tc y t contra Tc para flujo turbulento. La letalidad del proceso puede entonces ser determinada por el método gráfico. Los productos no-newtonianos requieren un tratamiento especial que considere a los parámetros reológicos.


Capítulo 8

362 Según Toledo (1984a) si el flujo es laminar:

v = ((ΔP)/2Lb)1/n(n/(n+1))(R(n+1)/n - r(n+1)/n)

(8.1.30)

La velocidad máxima:

v’ = ((ΔP)/2Lb)1/n(n/(n+1))(R(n+1)/n)

(8.1.31)

La velocidad promedio:

v* = ((ΔP)/2Lb)1/n(n/(3n+1))(R(n+1)/n)

(8.1.32)

Lo que permite establecer:

v’ = ((3n+1)/(n+1))v*

(8.1.33)

En el caso de flujo turbulento y fluidos no-newtonianos, reportó la ecuación siguiente para calcular la velocidad máxima:

v’ = v* (1/(0,0336 log (N’ Re)+0,662))

(8.1.34)

En la última ecuación (N’Re) es el número de Reynolds generalizado, definido por:


(N’Re) = 8(v*)2-n(R)n(DP)/b((3n+1)/n)n

(8.1.35)

El flujo es turbulento si (N’Re) es mayor que 3000. Existe una zona de transición entre flujo laminar y flujo turbulento con valores de 2100 a 3000 en la cual es más seguro considerar flujo laminar. Señaló que para calcular la inactivación de microorganismos en base al tiempo de residencia de una partícula que se desplaza por una capa de la corriente de flujo, se utilizan las ecuaciones siguientes: Designando por (N’o) al número de organismos por unidad de volumen del producto, en un elemento de área en el tubo a una distancia r y con un espesor (dr), el volumen de producto que pasa por esta área por unidad de tiempo es:

V = 2πr(dr)(vr)

(8.1.36)

Donde V es el volumen y vr la velocidad en este punto. El número de organismos que ingresan a este elemento de área por unidad de tiempo, es de finido por:

Nr = 2πr(dr)(vr)(N’o)

(8.1.37)

El tiempo de residencia de una partícula en este elemento de área, en un tubo de retención y de longitud (L) es:

tq = L/vr

(8.1.38)

Si D es el tiempo de reducción decimal y la temperatura del producto en el tubo es constante, el número de organismos sobrevivientes que emerge de esta área en el tubo es:

N = 2πr(dr)(vr)(N’o)(10)-L/vrD Integrando para toda la sección de área transversal del tubo:

(8.1.39)

Procesos Térmicos

363

R N(dr) = 2πr(vr)(N’o)(10)-L/vrD

∫0

(8.1.40)

El número de organismos que ingresan al tubo, está definido por:

No = πR2(v*)(N’o)

(8.1.41)

En consecuencia, el número de reducciones decimales:

log (No/N) = log (πR2(v*)(N’o)/2π(N’o))

R

r(v )(10) ∫ 0(dr)

-L/vrD

r

(8.1.42)

Simplificando:

log (N

/N) = log (R2(v*))/2)

o

R

∫ 0 r(v )(10) r

(dr)

-L/vrD

(8.1.43)

El primer miembro de esta ecuación puede ser evaluado resolviendo (vr) para diferentes valores de r, graficando:

r contra 2r(vr)(10)-L/vrD Por cuantificación del área bajo la curva, se puede calcular el número de reducciones decimales y el valor F del proceso. Un modelo más completo para el caso analizar la esterilización de fluidos plásticos de Bingham, en régimen laminar, que incluye el efecto de la temperatura y considera la retención de tiamina y la resistencia térmica de Cl. botulinum, fue presentado por Guariguata y colaboradores (1979). Ellos concluyeron que es necesario considerar el efecto de la temperatura sobre los parámetros reológicos para garantizar el cálculo de un proceso térmico.

OBJETIVOS Revisar los principios y fundamentos del cálculo de procesos térmicos en alimentos. Señalar métodos de cálculo de procesos térmicos en el caso de utilizar equipos de transferencia de calor con fluidos newtonianos y no-newtonianos. Utilizar el Método General para el cálculo de tiempo de proceso para la pasteurización o esterilización comercial de leches y la pasteurización de jugo de naranja. Construir gráficos de razón letal para analizar su significado y uso. Aplicar el método de letalidad acumulativa para determinar el valor F en distintas condiciones de proceso. Analizar la conveniencia de pasteurizar o esterilizar la leche que se consume a nivel casero.

MATERIALES Y MÉTODOS Utilizar leche cruda de vaca. Preparar por duplicado tres muestras de un litro y colocarlas en vasos de vidrio. Calentar una muestra en plato caliente o en hornilla de gas, con el cuidado de agitar constantemente y registrar, a intervalos de un minuto, la temperatura en el centro geométrico del recipiente. Continuar el calentamiento hasta alcanzar los 70C, retirar la muestra de la fuente de calor y permitir que se enfríe al ambiente, continuar la agitación y registro de la temperatura hasta 40 C o menos. Repetir la operación con la segunda muestra,


Capítulo 8

364

permitiendo que alcance 80C, y con la tercera muestra hasta ebullición. Transferir las muestras de leche fría a recipientes de cristal con tapa esterilizados y mantenerlas a temperatura ambiente. A intervalos de un día o menos registrar el pH, hasta que se produzca la coagulación. Para el caso de jugo de naranja, trabajar con muestras de medio litro en la forma indicada para leches, pero calentado solo hasta 50, 60 y 70C, y luego realizar el enfriamiento hasta 30 C en un baño de hielo previamente preparado. Mantener las muestras al ambiente hasta observar el crecimiento de hongos, registrar el tiempo.

CUESTIONARIO Señalar las ecuaciones que sustentan el Método General de Bigelow, Schultz-Olson y Patashnik. Demostrar su aplicación. Con los datos de las historias de temperaturas correspondientes a cada una de las muestras de leche, aplicar el Método General y calcular las condiciones de proceso considerando por lo menos los datos de letalidad de dos microorganismos para la pasteurización o esterilización comercial. Discutir los resultados. Considerar los datos de Coxiella burnetti y de Bacillus cereus 1 para calcular los valores de F1 según el método de Patashnik. Determinar el tiempo que debe ser mantenido el producto a 70C, 80C o en ebullición para su pasteurización, según los microorganismos indicados.


Definir un proceso para la pasteurización y otro para la esterilización comercial de la leche. Señalar el más adecuado para ser aplicado en el hogar. Utilizar la información obtenida y desarrollar un ejemplo del cálculo de la longitud requerida para la sección de mantenimiento de un intercambiador tubular, que permita cumplir las especificaciones definidas del proceso. Con los datos del jugo de naranja, realizar los cálculos indicados para la leche en lo relacionado con la pasteurización, considerando los microorganismos Candida tropicalis y Rhodotorula rubra.

RESULTADOS EXPERIMENTALES En la Tabla 8.1.1. se presentan las historias de temperaturas, registradas con un equipo digital de termistores Cole-Parmer, en pruebas realizadas con muestras de un litro mantenidas en recipientes de aluminio para el caso de leche y de vidrio para el caso de jugo de naranja. En la leche las condiciones de trabajo intentan reproducir las prácticas que son comunes en los hogares según el método indicado. En el jugo se buscó obtener los tiempos mínimos para el calentamiento y el enfriamiento. Leche de vaca Para la aplicación del Método General en los cálculos de pasteurización se consideraron los datos de Salmonella spp. y los datos de Clostridium botulinum Tipo E. Con el propósito de simplificar la aplicación del Método General se desarrollaron gráficos con escalas corregidas de temperaturas, que son consecuencia de los datos de letalidad del microorganismo considerado. Los datos recopilados por Toledo (1981), para Salmonella spp., se utilizaron para construir la curva de muerte térmica (TDT) en papel semilogarítmico y en la siguiente forma: Se ubicó un punto en la escala logarítmica que corresponde al valor D=0,0032 minutos (0,192 segundos) con la temperatura 82,2 C; el valor z=7C, corresponde al tiempo requerido por la sección recta del grá fico para atravesar un ciclo logarítmico y permite definir la función. Además es necesario considerar al número de microorganismos presentes. En leches no deben existir

Procesos Térmicos

365

salmonelas, que generalmente provienen del estiércol. Desafortunadamente, en el medio es común hallar informes de laboratorio que denuncian la presencia de estas bacterias en leches crudas, donde conteos de 10 o más UFC/cm3 son reportados. Tabla 8.1.1. Cambios de Temperaturas [ C] Registrados en Muestras de Leche de Vaca y Jugo de Naranja* Tiempo

Leche

[min]

[s]

Prueba1

0 1 2 3 4

0 60 120 180 240

17,5 23,6 29,8 38,4 41,8

Prueba2 17,4 23,2 29,6 35,9 42,0

Jugo naranja de Prueba3 17,3 23,3 30,7 37,7 44,7

56 300 47,7 48,1 51,4 360 53,5 53,7 57,8 7 420 58,8 59,4 63,9 8 480 63,8 64,6 69,6 9 540 68,4 69,6 74,8 10 600 70,1** 74,5 79,1 11 660 68,3 78,7 83,1 12 720 65,8 79,8** 87,1 13 780 63,5 77,3 89,0 14 840 61,5 73,6 91,4** 15 900 59,6 70,6 86,3 16 960 57,9 67,9 79,0 17 1020 56,3 65,4 75,0 18 1080 54,8 63,2 71,6 19 1140 53,4 61,2 68,7 20 1200 52,1 59,3 65,9 25 1500 46,6 51,9 56,1 30 1800 42,4 46,4 49,3 35 2100 42,3 44,1 40 2400 40,3 * Valores promedios de dos muestras por duplicado. ** Finalización del calentamiento o inicio del enfriamiento .

Prueba1

Prueba2

Prueba3

15,1 22,8 28,8 35,3 41,5

14,8 21,5 28,6 34,9 40,9

16,4 24,6 31,3 37,7 43,9

47,7 53,3** 47,0 38,9 33,6 29,6

46,9 52,7 58,5 63,7** 56,3 44,7 36,4 30,3

50,2 56,3 61,9 67,2 72,1** 59,1 47,5 40,0 33,3 28,6

En varios casos los valores de F corresponden a 12D, pero lo indicado con relación a la carga microbiana requiere considerar un factor adicional de 4; en consecuencia, la curva de tiempo de muerte térmica está basada en un valor mínimo de F=16D. La ecuación de la función de una curva TDT corresponde a:

log t = a - (1/z)T log (0,192*16) = a - (1/7)82,2 0,4874 = a - 11,7429 a = 12,2303 log t = 12,2303 - 0,1429 T

(8.1.44)

(8.1.45)

En esta ecuación, t es el tiempo de muerte térmica en segundos a una determinada temperatura T en grados Celsius, permite calcular el tiempo de calentamiento requerido para destruir la carga de salmonelas, con un margen alto de seguridad a las temperaturas de interés.

od raa

Se aprecia el efecto que tienen las temperaturas bajas sobre de la carga de una salmonelas. Al trabajar con temperaturas deletal 60Cmínimo o menores, se requieren tiempos de proceso más de hora, hasta valores impracticables a 20C.


Capítulo 8

366 Temperatura [C]

Tiempo [s]

(1/t) [1/s]

20 30 40 50 60 65 70 75 80 85 87,5 90

2,36*109 8,78*107 3,27*106 1,22*105 4,53*103 8,75*102 1,69*102 3,26*10 6,28 1,21 0,53 0,23

4,24*10-10 1,14*10-8 3,06*10-7 8,22*10-6 2,21*10-4 1,14*10-3 5,93*10-3 0,03 0,16 0,82 1,88 4,27

91,4

0,15

6,77

Al graficar la temperatura contra el inverso del tiempo de muerte térmica, según se observa en la parte izquierda de la Figura 8.1.1., la curva resultante permite construir una escala corregida de temperaturas (T*), en base a la cual se representan las historias de temperaturas registradas en las distintas pruebas.


Figura 8.1.1. Método grá fico para establecer tiempos de pasteurización en leche de vaca según datos de Salmonella. Según la escala utilizada en la Figura 8.1.1., un milímetro corresponde a diez segundos. En consecuencia, el área de referencia que equivale a la destrucción de la carga microbiana, se establece multiplicando la altura en ordenadas, definida por un valor de la temperatura, y la distancia del tiempo de muerte térmica. A 80C corresponde un tiempo de 6,28 segundos, en términos de distancias es 8*0,628 = 5 milímetros cuadrados. Igual resultado se obtiene al considerar otra temperatura; a 85C corresponde un tiempo de 1,21 segundos. El área de referencia es 41*0,121 = 5 milímetros cuadrados. fi

La representación grá caes deinsu la historia temperaturas la Prueba de 1 permite establecer que calentar la fileche hasta 70,1C, y enfriarla, ficientede para cumplir lasde condiciones pasteurización fijadas. El área de nida bajo la curva es muy inferior al límite definido por el área de referencia. Los datos de la Prueba 2 de calentamiento y enfriamiento de finen una área superior a 5 milímetros cuadrados; en consecuencia, calentar la leche hasta 79,8 C y enfriarla hasta temperatura ambiente, es un tratamiento

Procesos Térmicos

367

excesivo para las condiciones fijadas. Según la figura y para las condiciones de trabajo señaladas, calentar el producto durante 620 segundos o 600 segundos para considerar el período de enfriamiento, es un tiempo de proceso adecuado. Como es lógico, calentar la leche hasta ebullición a 91,4 C según la Prueba 3, ocasiona un sobre proceso con respecto a la destrucción de la carga de salmonelas. En consecuencia, se establece que, calentar las muestras de un litro de leche hasta 77,5C, que según las condiciones de trabajo señaladas ocurre aproximadamente en 10 minutos, es un proceso su ficiente para destruir una carga de salmonelas que puede estar presente en el producto. Por otro lado, es necesario considerar la presencia de otros microorganismos. El Cl. botulinum Tipo E es un termófilo muy resistente; en consecuencia los cálculos realizados en base a sus datos de resistencia térmica conducen a obtener una esterilización comercial y la ausencia de patógenos. Las leches de la localidad poseen una cantidad alta de microorganismos: recuentos totales entre 106 y 107 UFC/ml son comunes. En un litro, al estimar que del total de la carga microbiana el 1% lo constituyen las bacterias termófilas, se necesita considerar un factor adicional de 108 sobre el valor esterilizante de 10 5, que es recomendado para bacterias termó filas. El valor resultante F=13D asegura la esterilidad comercial del producto resultante. La ecuación de la curva de tiempo de muerte térmica es:

log (2,5*60*13) = a - (1/9)82,2 a = 12,4234 log t = 12,4234 - 0,1111 T

(8.1.46) (8.1.47)

Temperatura [C]

Tiempo [s]

(1/t) [1/s]

83,1 87,1 89,0 91,4

1552 558 343 186

6,44*10-4 1,79*10-3 2,91*10-3 5,38*10-3

Como en el caso anterior, la gra ficación de estos datos conduce a construir la escala de temperaturas corregida para utilizar el Método General. Según se observa en la Figura 8.1.2., al graficar los cambios de temperatura de la Prueba 3, el área delimitada es inferior al área de referencia e indica que llevar a ebullición la leche y enfriarla no es un proceso su ficiente para lograr la esterilización comercial, considerando la carga indicada de Cl. botulinum. En consecuencia, se requiere mantener la leche en ebullición a 91,4C por dos minutos, antes de iniciar el enfriamiento, en cuyo caso el área bajo la línea cortada se iguala con el área de referencia y se obtiene un proceso adecuado para las condiciones planteadas. El proceso calculado es uno de los más severos al que puede ser sometida la leche. Se basa en un microorganismo muy resistente al calor y explica la imposibilidad real de considerar los datos de la Prueba 1 y de la Prueba 2. En estos casos se debe analizar el efecto del calor sobre los componentes del producto, en especial de vitaminas y proteínas, que son destruidos parcialmente, para evitar pérdidas excesivas en el valor nutritivo. Al disponerse de datos de los cambios de temperatura a intervalos de un minuto, se facilita la aplicación del método de Patashnik para calcular el valor F.


Capítulo 8

368

Figura 8.1.2. Método grá fico pàra establecer el tiempo para la esterilización comercial de leche de vaca sometida a ebullición en Ambato según datos de Cl. botulinum E.


El microorganismo Coxiella burnetti presenta un valor z = 5,56C y el Bacillus cereus 1 un valor z = 9,6C. La aplicación de la ecuación:

(F/t) = 1/antilog ((121,1-T)/z)) Hace posible obtener los datos presentados en la Tabla 8.1.2. Al considerar los datos de Coxiella burnetti D=0,60 minutos a 65,6C, el valor de F considerando una probabilidad de sobrevivencia de una en un billón, una carga microbiana de 107/[ml] y un litro de producto, corresponde a:

F = 22 D = 22*0,6 = 13,2 minutos

(8.1.48)

La ecuación de la curva de tiempo de muerte térmica es:

log (13,2) = a - (1/5,56)*65,6 a = 12,9191 log t = 12,9191 - 0,1799 * T log F1 = 12,9191 - 0,1799 * 121,1 F1 = 1,36 * 10 -9 minutos

(8.1.49) (8.1.50)

Los valores (F/t) calculados para todas las pruebas se suman en forma directa, pues el intervalo de tiempo es un minuto. Para la primera prueba la suma es 1,57*10-9 minutos. Este valor es ligeramente superior al valor F1 de referencia, e indica que calentar la leche hasta 70,1 C y enfriarla es un proceso su ficiente para lograr la pasteurización, según los datos de este microorganismo. Se puede determinar en forma más exacta el tiempo de proceso: corresponde al tiempo en el cual la sumatoria de los valores (F/t) es igual al valor de F1; sin embargo, por las condiciones de trabajo el resultado puede ser considerado suficiente.

Procesos Térmicos

369

Tabla 8.1.2. Valores de (F/t) Calculados en Pruebas de Pasteurización de Leche de Vaca según Datos de Muerte Térmica de dos Microorganismos Tiempo [minutos] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Coxiellaburnetti

Prueba1

Prueba2

2,32*10-19 2,91*10-18 3,79*10-17 1,34*10-15 5,46*10-15 6,29*10-14 6,95*10-13 6,24*10-12 4,95*10-11 3,32*10-10 6,72*10-10 3,19*10-10 1,13*10-10 4,37*10-11 1,91*10-11 8,69*10-12 4,30*10-12 2,21*10-12 1,19*10-12 6,66*10-13 3,89*10-13

2,23*10-19 2,57*10-18 3,49*10-17 4,75*10-16 5,93*10-15 7,42*10-14 7,55*10-13 8,00*10-12 6,89*10-11 5,46*10-10 4,16*10-9 2,37*10-8 3,37*10-8 1,33*10-8 2,86*10-9 8,27*10-10 2,70*10-10 9,59*10-11 3,86*10-11 1,69*10-11 7,67*10-12

Bacilluscereus

Prueba3 2,14*10-19 2,57*10-18 5,51*10-17 1,00*10-15 1,82*10-14 2,91*10-13 4,12*10-12 5,16*10-11 5,46*10-10 4,71*10-9 2,79*10-8 1,46*10-7 7,67*10-7 1,69*10-6 4,55*10-6 5,51*10-7 2,68*10-8 5,11*10-9 1,25*10-9 3,76*10-10 1,18*10-10

Prueba1 1,62*10-11 6,98*10-11 3,09*10-10 2,43*10-9 5,49*10-9 2,26*10-8 9,09*10-8 3,24*10-7 1,07*10-6 3,24*10-6 4,87*10-6 3,16*10-6 1,74*10-6 1,00*10-6 6,19*10-7 3,92*10-7 2,61*10-7 1,78*10-7 1,24*10-7 8,87*10-8 6,49*10-8

Prueba2

1 Prueba3

1,57*10-11 6,49*10-11 2,94*10-10 1,33*10-9 5,76*10-9 2,49*10-8 9,53*10-8 3,74*10-7 1,30*10-6 4,32*10-6 1,40*10-5 3,83*10-5 4,99*10-5 2,74*10-5 1,13*10-5 5,49*10-6 2,87*10-6 1,58*10-6 9,31*10-7 5,76*10-7 3,65*10-7

1,54*10-11 6,49*10-11 3,83*10-10 2,05*10-9 1,10*10-8 5,49*10-8 2,55*10-7 1,10*10-6 4,32*10-6 1,50*10-5 4,22*10-5 1,10*10-4 2,87*10-4 4,53*10-4 8,06*10-4 2,37*10-4 4,12*10-5 1,58*10-5 6,98*10-6 3,48*10-6 1,78*10-6

Como es lógico, las pruebas 2 y 3 indican que estos tratamientos térmicos son excesivos para la pasteurización de la leche considerando a Coxiella burnetti. Al considerar los datos de Bacillus cereus 1, que es más resistente al calor y asumiendo que:

F = 9 D = 9*3,10 = 27,9 minutos log (27,9) = a - (1/9,6)*100 a = 11,8623 log t = 11,8623 - 0,1042 * T log F1 = 11,8623 - 0,1042 * 121,1 F1 = 0,175 minutos

(8.1.51) (8.1.52) (8.1.53)

Los valores (F/t) de la prueba 1 y de la Prueba 2 señalan en forma clara que, para propósitos prácticos, calentar la leche hasta 70,1C o 79,8C es un proceso insuficiente para destruir la carga considerada de este bacilo. La sumatoria de los datos de la Prueba 3 es 2,025*10 -3 minutos; valor muy inferior al F1 requerido. La diferencia entre estos dos valores es 0,173 minutos, al dividir por la letalidad a 91,4C, que es 8,06*10-4 minutos, se obtiene el tiempo que debe ser mantenida la leche en ebullición para cumplir el proceso, en este caso es 214,6 minutos. El valor escapa a las condiciones lógicas de trabajo. Esto puede ser explicado por el hecho de que la temperatura de ebullición experimental es baja, debido a la altura sobre el nivel del mar. Para considerar el Bacillus cereus 1 se requiere esterilizar al producto a temperaturas superiores a 100C, y el proceso debe ser calculado en el caso específico de establecer la presencia de este microorganismo en el producto. En conjunto, al considerar todos los cálculos realizados con las condiciones conocidas para la leche de vaca en la ciudad de Ambato, se sugiere que el proceso de pasteurización debe estar basado en la presencia de salmonella; esto es, calentar la leche hasta 77,5C y enfriarla. Por otro lado, al ser la leche de vaca un alimento destinado en especial a infantes, a nivel casero es conveniente hervir la leche que ocurre a 91,4 C, durante dos minutos, y enfriarla a temperatura ambiente. Las pérdidas


Capítulo 8

370

nutricionales son preferibles a posibles intoxicaciones y enfermedades por la ingestión de patógenos; sin embargo, estas pérdidas en el valor nutritivo serán notablemente menores a las que ocurren en el momento actual, pues es práctica común hervir el producto por cinco, diez y hasta quince minutos. Jugo de naranja Según lo determinado por Barreiro y colaboradores (1981), en jugo de naranja con pH 3,1, para Candida tropicalis se consideró un valor D=3,4 minutos a 50,0C, para Rhodotorula rubra D=2,6 minutos a 50,0C. Los valores de z respectivos son 4,1C y 9,8C. Al utilizar un valor esterilizante de 12, la aplicación del Método General lleva a obtener los resultados siguientes. Para Candida tropicalis, la ecuación de la curva de tiempo de muerte térmica es:

log (3,4*60*12) = a - (1/4,1)*50 a = 15,5839 log t = 15,5839 - 0,2439 T

(8.1.54) (8.1.55)

Con estos datos se construye la escala corregida de temperaturas de la Figura 8.1.3. Al representar las historias de temperaturas, se observa que los datos de la Prueba 1 de finen una área menor que el área de referencia; según la línea cortada es necesario mantener el producto a 53,3C por 320 segundos para pasteurizar el jugo, según la carga considerada de este microorganismo.


Temperatura [C]

Tiempo [s]

(1/t) [1/s]

15 20 30 40 50 51 52 53

8,42*10 5,08*1010 1,85*108 6,73*105 2,45*103 1,40*103 7,96*102 4,54*102

1,19*10-12 1,97*10-11 5,41*10-9 1,49*10-6 4,08*10-4 7,16*10-4 1,26*10-3 2,20*10-3

2

-3

54 55 56

2,59*10 1,48*102 8,42*10

3,86*10 6,77*10-3 1,18*10-2

11

La alternativa señalada no es la recomendable, pues según los datos de las pruebas 2 y 3 se observa que estos tratamientos térmicos son excesivos para la pasteurización. El método de Patashnik es adecuado para determinar la temperatura a la que es necesario calentar el jugo, seguido de un enfriamiento inmediato; y esto permite su pasteurización según los datos de Candida tropicalis. Considerando la ecuación (8.1.55) el valor de F0 es: log F1 = 15,5839 - 0,2439 * 121,1 F1 = 1,116*10-14[s] = 1,86*10-16[minutos] Con los datos de la Prueba 2 se calculan los valores de (F/t), con la ecuación:

(F/t) = 1/antilog ((121,1-T)/4,1)

(8.1.56)

Al sumar los valores, a los 420 segundos se supera el valor de F1 e indica que el tiempo de proceso está entre 360 y 420 segundos. El intervalo de temperaturas respectivo establece que, calentar el jugo hasta 56C y enfriarlo de manera inmediata, es un proceso suficiente para pasteurizar este jugo de naranja. Los resultados siguientes se obtuvieron mediante cálculos similares, realizados con los datos de Rhodotorula

Procesos Térmicos

371

rubra.

Figura 8.1.3. Método grá fico pàra establecer tiempos de pasteurización en jugo de naranja según datos de Candida tropicalis.

log (2,6*60*12) = a - (1/9,8)*50 a = 8,3743 = 8,3743 log F-1 0,1020*121,1 F1 = 1,052*10-4[s] = 1,754*10-6[minutos]

(8.1.57) (8.1.58)

Tiempo [segundos]

(F/t)

0

1,184*10-26

60 120 180 240 300 360 420 480 540 600

5,097*10-25 2,748*10-23 9,454*10-22 2,748*10-20 7,988*10-19 2,076*10-17 5,391*10-16 1,000*10-14 1,567*10-16 2,322*10-19

Los datos de la Prueba 3 se consideraron para calcular los valores (F/t), con la ecuación: (F/t) = 1/antilog ((121,1-T)/9,8) Tiempo [s]

(F/t)

0 60 120 180

2,072*10-11 1,423*10-10 6,866*10-10 3,089*10-9

240 300 360 420 480 540

1,326*10-8 5,825*10 2,442*10-7 9,103*10-7 3,162*10-6 1,000*10-5

-8

(8.1.59)


Capítulo 8

372

La suma hasta los 420 segundos es 1,230*10-6 minutos, hasta los 480 segundos 4,392*10-6 minutos, que supera el valor F1 calculado de 1,754*10-6 minutos; en consecuencia, considerando la historia de temperaturas, calentar el jugo hasta 63C y enfriarlo en forma inmediata es un proceso suficiente para lograr la pasteurización según los datos de Rhodotorula rubra. En conjunto, a base del hecho que un valor esterilizante de 12 puede ser considerado como demasiado riguroso para jugos ácidos, la pasteurización del jugo de naranja por calentamiento, hasta los 56C, es un proceso de pasteurización suficiente, según los datos y condiciones de trabajo señaladas.

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Capítulo 8

374


TEMA 8.2. APLICACIÓN DEL MÉTODO DE BALLPARA CALCULAR TIEMPOS DE PROCESO TÉRMICO EN LA ESTERILIZACIÓN COMERCIAL DE ALIMENTOS ENLATADOS INTRODUCCIÓN En el cálculo de procesos térmicos el método más utilizado, considerado clásico a pesar de las críticas y mejoras realizadas, es el Método Matemático. Este método fue desarrollado por Ball (1923, 1928), y efectúa la integración matemática de los efectos letales producidos por las interrelaciones temperatura-tiempo existentes en el punto de calentamiento más lento, en un recipiente con alimento durante un proceso. Ball (1927) señaló que el estudio científico de un procesamiento incluye una combinación de investigaciones en los campos de la Bacteriología, Física y Matemáticas. El bateriólogo estudia la resistencia al calor de las bacterias y los factores que influyen; el físico estudia la velocidad a la cual el calor penetra en los alimentos enlatados y los factores que in fluyen, el matemático correlaciona los datos obtenidos en estos dos campos de investigación para calcular valores teóricos del proceso. El desarrollo de su método prueba la correcta aplicación de lo indicado. El trabajo de Ball no solamente extiende grandemente las posibilidades de cálculos de procesos; además, los simpli fica. Menos tiempo se utiliza en los cálculos de procesos térmicos. Pueden hacerse previsiones para aplicar los datos de penetración de calor a todo tamaño de envase y temperaturas de autoclave. Las fórmulas desarrolladas son relativamente simples. Según Olson y Stevens (1939), estas fórmulas pueden ser aplicadas en cualquier caso, cuando la mayor parte de la curva de calentamiento, gra ficada en escalas

Procesos Térmicos

375

semilogarítmicas, se aproxima a una línea recta o dos líneas rectas. Ello ocurre cuando el modo de transferencia de calor predominante es conducción, y cuando la curva de tiempo de muerte térmica representada en forma semilogarítmica es, o puede suponerse que sea, una línea recta. Hayakawa (1977) señaló que el trabajo se basa en la integración analítica de la ecuación:

(N/No) = J (10)-t/D

(8.2.1)

Las secciones lineales de las curvas de calentamiento y enfriamiento son de finidas por:

T1 - T = jh (T1-T0)(10) -t/fh T - Tw = je (Tg-Tw)(10)-te /fe

(8.2.2) (8.2.3)

La sección curvilínea de la curva de enfriamiento puede ser definida por:

T = Tg+0,3m-(0,3m/(0,0759fe))((0,0759fe)2+te)0,5

(8.2.4)

Esta ecuación fue derivada considerando que el tiempo de la sección curvilínea de la curva, al inicio del calentamiento, es 0,141fe y que je es 1,41. El reemplazo de estas ecuaciones en:

dt

FP = (10)(T-To)/z

(8.2.5)

Permitió establecer una ecuación para calcular el valor esterilizante de un proceso térmico en un punto determinado (FP). La ecuación de Ball para curvas de calentamiento, que al ser graficadas en escala semilogarítmica presentan una sección lineal, es:

(log Θ jI =- log fh g)

(8.2.6)

Para el caso que se definan dos secciones lineales:

- log (log g) gbh Θ = fh1(log jI - log g bh)+f h2

(8.2.7)

El procedimiento srcinal fue mejorado por Ball y Olson (1957), con la introducción de dos parámetros adicionales relacionados con el valor esterilizante en las fases de calentamiento y enfriamiento del proceso térmico. Stumbo (1949) puntualizó que es esencial familiarizarse con el sentido y significado de ciertos términos propuestos y definidos por Ball, para un claro entendimiento de las fórmulas y los conceptos sobre los cuales está basado el desarrollo del método. Pendiente de la curva de tiempo de muerte térmica. Es más conveniente expresarla como el número de grados Fahrenheit o Celsius determinados en la escala de temperatura, requeridos para que la línea atraviese un ciclo logarítmico en la escala de tiempo. A este valor se lo designa con el símbolo z. El valor de z varía con ciertos factores. Equivale a decir que z es el recíproco negativo de la pendiente de la curva de tiempo de muerte térmica. Factores de penetración de calor j, I, f. Las curvas de calentamiento, obtenidas al representar en papel semilogarítmico tiempo contra temperatura, son


Capítulo 8

376

generalmente líneas rectas. Sin embargo, en lugar de ubicar los valores de la temperatura del alimento en la escala logarítmica, se grafican los valores que representan diferencias entre la temperatura del autoclave y la temperatura del alimento. En la práctica, el equivalente se realiza por un procedimiento muy simple. El papel semilogarítmico se rota en 180 y la escala logarítmica se incrementa desde la parte superior a la inferior; con el papel en esta posición la primera línea superior es un valor dado que corresponde a un grado menos de la temperatura del autoclave. El valor j fue introducido por Ball para localizar la intersección de la extensión de la sección de línea recta de la curva de calentamiento, y la línea vertical que representa el inicio del proceso, considerando el tiempo que se requiere en llevar al autoclave a la temperatura de mantenimiento o procesamiento. El valor j se obtiene dividiendo la diferencia entre la temperatura del autoclave y la temperatura inicial teórica del alimento o seudo temperatura inicial del alimento, por la diferencia entre la temperatura del autoclave y la temperatura inicial real del alimento. La temperatura inicial real es la temperatura del alimento en el tiempo que el vapor comienza a entrar en el autoclave.

S O T N E M LI

La temperatura inicial teórica se determina de la manera siguiente: se traza una línea vertical de tal forma que pase a través de un punto que sea 0,58, de la distancia que representa el tiempo en que se alcanza la temperatura de proceso en el autoclave a partir del ingreso del vapor. Esta línea también representa el comienzo del proceso y de fine el valor de tiempo cero, o propiamente el valor de cero corregido. La sección de línea recta de la curva de calentamiento se prolonga para cortar la línea que representa el comienzo del proceso al tiempo cero corregido. La temperatura indicada por este punto de intersección es la temperatura inicial teórica. Ball estableció experimentalmente que el 42% del tiempo de estabilización, es decir el tiempo necesario para que suba la temperatura en el interior del autoclave, puede ser considerado como tiempo de proceso a la temperatura del autoclave. Según lo indicado por Olson y Stevens (1939), el valor j se calcula convenientemente con la ecuación siguiente:

j = (TR)-(TT)/(TR)-(TI)

(8.2.8)


Donde (TR) es la temperatura del autoclave, (TT) es la temperatura inicial teórica y (TI) es la temperatura inicial real.


B es el tiempo de muerte térmica a la temperatura de los alrededores o del autoclave.

El factor j tiene una aplicación similar con respecto a la curva de enfriamiento cuando se multiplica por el valor m; siendo m la diferencia en grados entre la temperatura máxima alcanzada por el alimento en la región de calentamiento lento, durante el proceso y la temperatura del agua de enfriamiento. La diferencia en grados entre la temperatura del autoclave y la temperatura inicial real del alimento, es I o:

I = (TR) - (TI)

(8.2.9)

El inverso de la pendiente de la curva de penetración de calor está representado en este caso por el símbolo f, que se define como el número de minutos requeridos para que la sección recta del grá fico de penetración de calor atraviese un ciclo logarítmico. En este caso f corresponde al recíproco negativo de la pendiente de la asíntota de la representación del tiempo contra el logaritmo de ((TR)-T). Además de los términos definidos, Charm (1981) sumarizó las siguientes variables:

g es el número de grados bajo la temperatura del autoclave en el centro del recipiente al final del tiempo de calentamiento.

Procesos Térmicos

377

m es la diferencia en grados entre la máxima temperatura alcanzada en el centro de la lata y la temperatura del agua de enfriamiento. (m+g) corresponde a la diferencia en grados entre la temperatura del autoclave y la temperatura del agua de enfriamiento, pues: m = (TC) - (TA) g = (TR) - (TC) = (m+g) (TC)-(TA)+(TR)-(TC) = (TR)-(TA)

(8.2.10) (8.2.11) (8.2.12)

Se encuentran series de curvas relacionando estas variables, gra ficadas como g contra (f/B) para varios valores (m+g) y z. Existen también tablas actualizadas, como la presentada por Pham (1987), para alimentos que transfieren el calor por conducción con valores esterilizantes altos y bajos. El procedimiento indicado para emplear el método matemático cuando g es mayor que 0,1F requiere los cálculos siguientes: Determinar el valor f. El valor z para el organismo particular en el cual el pr oceso está basado debe ser conocido y también el valor F. El tiempo de muerte térmica a la temperatura del autoclave se determina en las curvas de tiempo de muerte térmica, o se establece de la ecuación siguiente, para el caso de expresar la temperatura en grados Celsius.

(1/B) = 1/F antilog ((121,1-T)/z)

(8.2.13)

Determinar (f/B), y a partir de las curvas g contra (f/B), establecer g para valores apropiados de (m+g) y z. Conociendo g, la temperatura final en la zona fría del envase puede ser determinada pues:

g = (TR) - T

(8.2.14)

Determinar el valor del factor j a partir de los datos de penetración de calor, utilizando la fórmula (8.2.8). El tiempo de proceso es definido por:

= f log ((TR)-(TT)/(TR)-T)) tP

(8.2.15)

Donde tP es el tiempo medido desde el tiempo cero corregido y T es la temperatura en el punto frío al tiempo tP. Toledo (1984) indicó casos especiales con ejemplos de aplicación en base al Método Matemático. La ecuación de Ball para calcular el tiempo de proceso, tiene la forma siguiente:

(log Θ jI =- log fh g)

(8.2.16)

Donde jI corresponde a la diferencia entre la temperatura de proceso en el autoclave y la temperatura pseudo inicial. Alvarado (1985) desarrolló el ejercicio siguiente que ilustra la aplicación del método y de la última ecuación indicada. En un proceso de esterilización de alimentos se utiliza un precalentamiento en la forma siguiente: la temperatura inicial del producto fue 100 F, se precalienta hasta 210F en autoclave a 220F; luego se procesa con el autoclave a 252F hasta lograr un valor de F0=10 (z=18).


Capítulo 8

378

De la curva de penetración de calor se conoce que fh=35 min; jh=1,8 para calentamiento y je=2,1 para enfriamiento. Calcular el tiempo de precalentamiento, esterilización y enfriamiento, si este último se lo hace hasta 120F con agua a 60F. Precalentamiento.

g = (TR) - (TP) = 220-210 = 10 F I = (TR) - (TI) = 220-100 = 120F Θ1 = fh (log jI - log g) Θ1 = 35(log 1,8(120)-log 10) = 35 (2,334-1) Θ1 = 46,7 minutos Esterilización. En este paso se requiere establecer el valor de g, que es una función de fh/B y está afectado por el valor de z y j de enfriamiento. Se utilizan grá ficos y tablas; sin embargo, Toledo (1984) presentó una tabla para el cálculo de g con mayor exactitud y para distintos valores de z y j, la cual se transcribe como Tabla 8.2.1. Para utilizar esta tabla se requiere calcular:

(fh/B) = 35/F0(10)(250-252)/18 = 35/(10+0,774) = 4,52 Se realiza una interpolación para establecer el valor de g cuando je=2,1, según la ecuación:


gj = gj=1 + (j-1)(Δg/Δj)

(8.2.17)

(fh/B)

g

(Δg/Δj)

gj

4,0 5,0

4,41 5,40

1,34 1,59

4,41+(2,1-1)(1,34) = 5,884 5,40+(2,1-1)(1,59) = 7,149

Para (fh/B) = 4,52

g = 5,884 + ((7,149-5,884)/1,0)*(4,52-4,00) = 6,54 Reemplazando:

Θ2 = fh(log jI - log g) Θ2 = 35(log 1,8(252-210)-log 6,54) Θ2 = 35 (1,879-0,816) Θ2 = 37 minutos Enfriamiento. En este paso se consideran las temperaturas correspondientes al enfriamiento, (TA)=60F la temperatura del agua de enfriamiento y (TE)=120F la temperatura de enfriamiento; en cuyo caso, la ecuación básica tiene la forma siguiente:

Θ3 = fh (log jeIe - log ((TE)-(TA))) Θ3 = fh (log je (T - (TA)) - log ((TE)-(TA))) T = (TR) - g = 252 - 6,54 = 245,46F Θ3 = 35 (log 2,1(245,46-60) - log (120-60)) Θ3 = 35 (2,59-1,778) Θ3 = 28,4 minutos

Procesos Térmicos

379

Las condiciones de trabajo calculadas son: 46,7 minutos con el autoclave a 220F; 37 minutos con el autoclave a 252F; 28,4 minutos en el agua de enfriamiento a 60 F. En adición, Toledo (1984) trató con detalle la aplicación del método matemático, cuando la curva de calentamiento presenta un quiebre y cuando existen desviaciones en las especificaciones del proceso. Hay productos que presentan un quiebre en la curva de calentamiento, lo que hace necesario considerar la situación en forma separada. La ecuación general para la primera parte de la curva de calentamiento es:

(logΘjI=- flog g) h1 -(Θ/fh1) = log (g/jI) = log(((TR)-T)/j((TR)-(TI)))

(8.2.18) (8.2.19)

La ecuación para la segunda parte de la curva de calentamiento es:

-((Θ-Θbh)/fh2) = log (((TR)-T)/((TR)-Tbh))

(8.2.20)

Donde Θbh es el tiempo en el que se produce el quiebre a una temperatura Tbh. Como el proceso se extiende más allá de la primera parte de la curva de calentamiento, las ecuaciones pueden ser combinadas si:

gbh = (TR) - T bh Θbh = fh1(log jI - log g bh)

(8.2.21) (8.2.22)

Reemplazando en la ecuación de la segunda parte de la curva de calentamiento.

-((Θ-fh1(log jI-log gbh))/fh2) = log(((TR)-T)/gbh) = log(g/gbh)

(8.2.23)

Reordenando se obtiene:

Θ - fh1(log jI - log g bh) = -fh2 (log g - log g bh) Θ = -fh2 log g + fh2 log gbh + fh1 log jI - fh1 log gbh Θ = fh1 log jI - f h2 log g - (fh1-fh2) log gbh

(8.2.24) (8.2.25) (8.2.26)

La última ecuación se usa para calcular el tiempo de proceso requerido para alcanzar una temperatura del centro o región fría de la lata ((TR)-T)=g), necesario para obtener un valor deseado de F0. El ejercicio siguiente demuestra la versatilidad, facilidad y relativa simpleza para la aplicación del Método Matemático. Se conocen los datos siguientes de la curva de penetración de calor para un alimento enlatado: fh1=12 min.; fh2=23 min.; jh=1,25; je=1,53; gbh=37. Si la temperatura del autoclave es 248F, la temperatura inicial del producto es 150F y se requiere dar un tratamiento para disminuir la carga de un microorganismo con un valor D=1,8 desde 200 hasta 10-5. Calcular el tiempo de proceso necesario.


Capítulo 8

380

Tabla 8.2.1. Valores deG Cuando el ValorJ de la Curva de Enfriamiento es Igual a la Unidad 14 = z

18 = z

22 = z

(fh/B)

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0


g

(Δg/Δj)

g

(Δg/Δj)

g

(Δg/Δj)

0,000091 0,00175 0,0122 0,0396 0,0876 0,155 0,238 0,334 0,438

0,0000118 0,00059 0,0038 0,0111 0,0224 0,036 0,053 0,07 0,09

0,0000509 0,0024 0,0162 0,0506 0,109 0,189 0,287 0,400 0,523

0,0000168 0,00066 0,0047 0,0159 0,036 0,066 0,103 0,145 0,192

0,0000616 0,00282 0,020 0,065 0,143 0,25 0,38 0,527 0,685

0,0000226 0,00106 0,0067 0,0197 0,040 0,069 0,105 0,147 0,196

0,68 1,05 1,34 1,59 1,82 2,05 2,27 2,48 2,69 3,57 4,28 4,80 5,30 5,70 6,00 6,20 6,40 6,80 7,10 7,30 7,60 7,80 8,40 9,10

2,41 3,98 5,33 6,51 7,53 8,44 9,26 10,00 10,67 13,40 15,30 16,9 18,2 19,3 20,3 21,1 21,9 23,2 24,3 25,3 26,2 27,0 30,3 32,7

0,83 1,44 1,97 2,39 2,75 3,06 3,32 3,55 3,77 4,60 5,50 6,10 6,70 7,20 7,60 8,0 8,3 9,0 9,5 9,8 10,1 10,4 11,4 12,1

2,0 1,56 0,37 1,93 3,0 2,53 0,70 3,26 4,0 3,33 1,03 4,41 5,0 4,02 1,32 5,40 6,0 4,63 1,56 6,25 7,0 5,17 1,77 7,00 8,0 5,67 1,95 7,66 9,0 6,13 2,09 8,25 10 6,55 2,22 8,78 15 8,29 2,68 10,88 20 9,63 2,96 12,40 25 10,7 3,18 13,60 30 11,6 3,37 14,60 35 12,4 3,50 15,50 40 13,1 3,70 16,30 45 13,7 3,80 17,00 50 14,2 4,00 17,7 60 15,1 4,3 18,9 70 15,9 4,5 19,9 80 16,5 4,8 20,8 90 17,1 5,0 21,6 100 17,6 5,2 22,3 150 19,5 6,1 25,2 200 20,8 6,7 27,1 Fuente: Toledo (1981), basado en los datos de Stumbo (1973).

Se requiere calcular el valor de F0 correspondiente a la disminución de la carga de microorganismos considerada.

log (N/N0) = - (F 0/D) -F log =N) D (log N0 0 F0 = 1,8(log 200 - log 10 -5) = 1,8(2,301 + 5) F0 = 13,14 min.

(8.2.27) (8.2.28)

Para calcular g se considera fh2 y je.

(fh2/B) = 23/F0 antilog ((250-248)/18) = 23/(13,14*1,292) = 1,355 De la tabla de valores de g para un valor de j = 1,53 y z = 18:

(fh2/B)

gj=1

(Δg/Δj)

gj=1,53

1,0 2,0

0,523 1,930

0,192 0,680

0,523+0,53*0,192 = 0,625 1,930+0,53*0,680 = 2,290

gj=1,53 = 0,625+((2,290-0,625)/1,0)*(1,355-1) = 1,216

Procesos Térmicos

381


Θ = fh1 log jI - f h2 log g - (fh1-fh2) log gbh Θ = 12 (log 1,25 (248-150)) - 23 (log 1,216) - (12-23) (log 37) Θ = 25,06 - 1,95 + 17,25 Θ = 40 minutos Para el caso en que, conocidas las condiciones de proceso para un producto determinado, se requiera conocer el valor de F0, cuando se presente quiebre en la curva de calentamiento, Toledo (1984) señaló que deben ser conocidos los parámetros siguientes: fh1, fh2, jh, je, I, gbh, (TR) y Θ. La diferencia final de temperaturas, entre el autoclave y la temperatura en la región fría de la lata, se calcula de la ecuación de la curva de calentamiento. Este valor de g se usa para determinar la letalidad integrada en varias partes del proceso, utilizando las tablas de (fh/B) y g. Entonces:

F0 = fh/(fh/B)g(Fi)

(8.2.29)

Donde (fh/B)g es el valor de la tabla de (fh/B) correspondiente al valor de g, si Fi = antilog (250-T)/z. La letalidad integrada de un proceso, determinada con este procedimiento, incluye el área bajo la curva de enfriamiento, según se observa en la Figura 8.2.1. Si un proceso se calcula en base de una cierta temperatura inicial, un valor de g dado, y se utiliza el valor fh2, la letalidad integrada del proceso es definida por:

F = fh2/(fh/B)g(Fi)

(8.2.30)

Figura 8.2.1. Letalidad de un proceso térmico cuando la segunda parte de la curva de calentamiento se proyecta al inicio del proceso. Este valor de F representa una área bajo la curva correspondiente al segundo segmento proyectado al inicio del proceso o:

F = A3 + A5

(8.2.31)


Capítulo 8

382

Como la curva de calentamiento, con una razón de calentamiento caracterizada por fh2, se inicia después que la diferencia entre la temperatura de la lata y el autoclave alcanza gbh, la única área válida que puede ser incluida en la letalidad integrada del proceso será la A5, según se indica en la Figura 8.2.2.

Figura 8.2.2. Letalidad de un proceso térmico cuando la segunda parte de la curva de Calentamiento se preyecta al inicio del proceso.


El área A3 se determina a partir del valor de (fh/B) correspondiente a gbh. Sin embargo, el valor calculado utilizando las tablas (fh/B) y g, incluye el área bajo la curva de enfriamiento A4. En consecuencia, se requiere definir un parámetro, r’, el cual representa la fracción del área total bajo las curvas de calentamiento y enfriamiento que puede ser atribuida únicamente para la parte de calentamiento del proceso. En términos de áreas r’ corresponde a:

r’ = A3/(A3+A4) r’ = A 1/(A1+A2)

(8.2.32) (8.2.33)

Entonces:

A3 = r’(fh2)/(fh/B)gbh(Fi)

(8.2.34)

El valor de r’ depende primariamente del valor de g y en menor extensión de la temperatura del agua de enfriamiento, pues su efecto es pequeño y puede ser despreciado. Existen gráficos de r’ para varios valores de g como la indicada en la Figura 8.2.3. Utilizando el mismo principio, el área A1 se calcula con la ecuación siguiente:

A1 = r’(fh1)/(fh/B)gbh(Fi)

(8.2.35)

Lo que conduce a elaborar gráficos de la curva de letalidad compuesta para el proceso global. En ellos se notará que la letalidad integrada incluye únicamente las áreas A1 y A5. Combinando todos los principios anteriores, se expresa la letalidad integrada del proceso como sigue:

F0 = (A3+A5)-r’(A 3+A4)+r’(A1+A2) F0 = (fh2/(fh/B)g(Fi))-(r’(f h2)/(fh/B)gbh(Fi))+(r’(f h1)/(fh/B)gbh(Fi))

(8.2.36) (8.2.37)

Procesos Térmicos F0 = (fh2/(fh/B)g(Fi))+(r’(f h1-fh2)/(fh/B)gbh(Fi))

383 (8.2.38)

Despejando (fh/B)g:

(fh/B)g = fh2/(F0Fi)-((r’(f h1-fh2))/(fh/B)gbh)

(8.2.39)

Figura 8.2.3. Letalidad para el caso de un producto que presenta un quíebre en su curva de calentamiento. El ejercicio siguiente indica el uso de estas ecuaciones. Un producto alimenticio presenta una curva de calentamiento con quiebre que ocurre a Tbh = 230F. Se conocen los valores de jh = 1,4; je = 1,5; fh1 = 20 min.; fh2 = 35 min. En el caso de un proceso de 35 minutos a 252F desde una temperatura inicial de 140F, calcular: (a) el valor de F0 para el proceso; (b) la probabilidad de deterioro en base a un microorganismo cuyo valor D = 1,2 y z = 14 con una carga inicial de 10 microorganismos/lata y (c) la probabilidad de contaminación con Cl. botulinum cuyo valor D = 0,22 y z = 18 con una carga inicial de 100 esporas por lata. - Para calcular F0 se requiere calcular primero el valor de g, con la ecuación para el caso de curvas de calentamiento con quiebre.

Θ = fh1 log jI - f h2 log g - (fh1-fh2) log gbh log g = (fh1 log jI - (f h1-fh2) log gbh - Θ)/fh2 log g = (20 (log 1,4 (252-140)) - (20-35) (log (252-230)) - 35)/35 log g = (20*2,195 + 20,136 - 35)/35 = 0,8296 g = 6,8


Capítulo 8

384

Para g=6,8 con z=18 se determina el valor (fh/B)g por interpolación. (fh/B)

g

(Δg/Δj)

gj=1,5

5,0 6,0

5,40 6,25

1,59 1,82

5,40+0,5*1,59 = 6,20 6,25+0,5*1,82 = 7,16

(fh/B)g = 6,8 = 5,0 + (1,0*0,6/0,96) = 5,6 Para gbh = 252-230 = 22 h /B) (f50

60

g

(Δg/Δj)

17,7 18,9

6,40 6,80

g j=1,5

17,7+0,5*6,4 = 20,9 18,9+0,5*6,8 = 22,3

(fh/B)gbh=22 = 50,0+(10*1,1/1,4) = 57,9 Con el valor de g = 6,8 se determina r’ en la escala superior de la Figura 8.2.3.

r’ = 0,776 El valor de Fi viene dado por:


Fi = (10)(250-252)/18 = 0,774 Reemplazando en:

F0 = (fh2/(fh/B)g(Fi))+(r’(f h1-fh2)/(fh/B)gbh(Fi)) F0 = (35/5,6*0,774)+(0,776(20-35))/57,9*0,774) F0 = 8,07-0,76 = 7,81 - Para determinar la probabilidad de deterioro para el microorganismo con z = 14 se requiere determinar F1 para z = 14.

g = 6,8 (fh/B)

g

(Δg/Δj)

gj=1,5

8,0 9,0

5,67 6,13

1,95 2,09

5,67+0,5*1,95 = 6,6 6,13+0,5*2,09 = 7,2

(fh/B)g = 8,0+(1*0,2/0,6) = 8,3 gbh = 22 (fh/B)

g

(Δg/Δj)

gj=1,5

100 150

17,6 19,5

5,2 6,1

17,6+0,5*5,2 = 20,2 19,5+0,5*6,1 = 22,6

(fh/B)gbh = 100+(50*1,8/2,4) = 137,5 El valor de r’ = 0,776 no cambia. El valor de Fi viene dado por:

Procesos Térmicos

385

Fi = (10)(250-252)/14 = 0,7197 Reemplazando:

F114 = (35/8,3*0,7197)+(0,776(20-35)/137,5*0,7197) F114 = 5,86 - 0,12 = 5,74 Notar que F114 es menor que F018, entonces:

log (N/N0) = - (F0/D) log N = log N 0 - (F014/D) log N = log 10 - (5,74/1,22) = 1-4,7 = -3,7 N = 0,0002 La probabilidad de daño es 2 en 10.000 latas. - Con Cl. botulinum para control como z = 18

log (N/N0) = -(F0/D) log (N/N0) = -(7,81/0,22) = -35,5 El valor supera al mínimo de -12, el proceso estaría bajo control.

log N = log N 0 - (F0/D) log N = log 100-35,5 = 2-35,5 = -33,5 N = 3*10-34 La probabilidad de contaminación luego del proceso es muy baja. Argüello y Vallejo (1988) desarrollaron un programa para computadora, que calcula el tiempo de proceso en el caso de que la curva de calentamiento presente un quiebre. El programa está basado en los conceptos de Ball y sustentados con pruebas experimentales realizadas en sopas de pollo y de patas de res, considerando datos de resistencia térmica obtenidos con una cepa de Bacillus stearothermophilus (FS-1518). Por otro lado, existen situaciones en las que, por circunstancias del trabajo o problemas en el funcionamiento de los equipos, se presentan desviaciones de las especi ficaciones. Toledo (1984) señaló varios casos y el cálculo matemático para establecer si el proceso continúa bajo control o es necesario desechar el lote. - Cuando existe un incremento brusco en la temperatura del autoclave se utilizan las fórmulas siguientes:

F0 = F01 + F02 - F03 Términos definidos por las ecuaciones:

F01 = (r’ g1)fh/(fh/B)g1(Fi)Tm3 F02 = fh/(fh/B)g(Fi)Tm2 F03 = (r’ g2)fh/(fh/B)g2(Fi)Tm2

(8.2.41) (8.2.42) (8.2.43)

- Cuando existe una disminución brusca en la temperatura del autoclave se presentan dos situaciones: que la temperatura del autoclave, luego del cambio, sea superior a la de la lata; o que sea inferior. En la primera situación se utilizan las ecuaciones del caso precedente, en la segunda situación aplica:


Capítulo 8

386 F0 = fh/(fh/B)g(Fi)Tm1+Θ2(10)(T-250)/z Uso de nomogramas.

(8.2.44)

Olson y Stevens (1939) describieron un Método Nomográfico para calcular varios problemas de procesamiento térmico. Los gráficos están basados en los conceptos de Ball. En la Figura 8.2.4. se transcribe el nomograma para el caso general de una única sección lineal de la curva de calentamiento. Su uso requiere seguir los pasos siguientes:


Figura 8.2.4. Nomograma para el cálculo del tiempo de proceso térmico en alimentos con una sección en la curva de calentamiento. 1.- Unir el valor de F0 en la escala de 1, con el valor de la temperatura del autoclave en la escala 4; lo que proporciona un punto de corte en la escala 3. 2.- Unir a continuación el valor de f marcado en la escala 2 con el punto obtenido en la escala 3 y establecer un punto en la escala 4. 3.- Encontrar en la escala 5 el punto correspondiente al de la escala 4. 4.- Establecer el valor de la temperatura del autoclave menos la temperatura inicial del producto en la escala 7, el que conectado al de j en la escala 5, permite obtener un punto en la línea 6. 5.- Conectar el punto de la línea 6 al punto obtenido anteriormente en la escala 5 (paso 3) y conseguir un punto en la escala 7. 6.- Conectar el punto de la escala 7 con el punto f en la escala 8; se encuentra de esta manera el tiempo de proceso B en la escala 9. Para el caso de que la curva de calentamiento presente un quiebre, con el consiguiente cambio en el valor de la pendiente, existen nomogramas específicos publicados por la American Can Company. En la Figura 8.2.5. se transcribe el de mayor interés.

Procesos Térmicos

387

Figura 8.2.5. Nomograma para el cálculo del tiempo de proceso térmico en alimentos cuya curva de calentamiento presenta dos secciones. Los pasos para usar el nomograma en el caso de existir dos rectas durante el calentamiento,son: 1.- Ubicar el valor de Xbh en la escala 1 y unir con el valor fh en la escala 4, para establecer un punto en la escala 5. 2.- Calcular el valor de j y ubicarlo en la escala 7. Definir el valor ((TR)-(TI)) en la escala 5, unir los puntos y establecer un valor en la escala 6. 3.- Conectar el punto de la escala 6 con el punto establecido en la escala 5 y ubicar un punto en la escala 7, en donde se srcina una línea. 4.- Por la línea conectar el punto de la escala 7, con la escala 8, para obtener un punto en ésta. 5.- Conectar el punto de la escala 8 con el valor (f2-fh) ubicado en la escala 11 y establecer un valor en la escala 9 que corresponde a U’3. 6.- En la escala 6, ubicar el valor de F0 y unirlo con la temperatura del autoclave (TR) ubicada en la escala 8, establecer un valor en la escala 7. 7.- Unir el punto establecido en la escala 7 con 250F ubicado en la escala 8 y leer el valor correspondiente a U’0 en la escala 6. 8.- Calcular el valor U’4 = U’0 + U’3. 9.- Ubicar U’4 en la escala 6 y unir f2 en la escala 10 para establecer un nuevo punto en la escala 7. 10.- Por la línea, a partir del punto establecido en la escala 7, ubicar un valor en la escala 6. 11.- Conectar este punto de la escala 6, con el valor de gbh establecido en la etapa 3 en la escala 7, y ubicar un punto en la escala 5. 12.- Unir este punto de la escala 5 con f2 ubicado en la escala 3 y establecer en la escala 2 el valor Bb-Xbh. 13.- Calcular el tiempo de proceso BB sumando el valor anterior Xbh.


Capítulo 8

388 En adición a los términos de finidos previamente, se tiene:

gbh es el número de grados bajo la temperatura de la retorta a los cuales la curva de calentamiento tiene el cambio en la pendiente. U’0 es el valor esterilizante en términos de minutos a la temperatura de la retorta. U’3 es la diferencia en valor esterilizante, entre el que se obtiene cuando la curva de penetración de calor tiene una pendiente de fh y cuando tiene una pendiente de f2, para un valor de g igual a gbh, sin considerar el valor letal bajo la sección de enfriamiento de la curva. U’4 es el valor esterilizante si la curva de penetración de calor tiene una sola pendiente igual a f2. Se debe tener cuidado en la ubicación precisa de los puntos, pues las inexactitudes acumuladas pueden llegar a convertirse en errores. Los nomogramas presentados corresponden a un valor z = 18F y (m+g) = 180F lo que limita su uso. Aplicación del Método de Ball en envases flexibles Según lo indicado por Spinak y Wiley (1982), el método de Ball es adecuado para calcular el tiempo de proceso térmico cuando se utilizan envases flexibles termoprocesables, en especial al considerar la letalidad asociada con el tiempo de subida de la temperatura en el autoclave y el factor de atemperamiento en la fase de enfriamiento.


En adición a las consideraciones microbiológicas, los criterios relacionados con la pérdida de nutrientes son considerados para el cálculo de procesos térmicos. Castillo y colaboradores (1980) presentaron un modelo para calcular la retención de tiamina, luego de procesos térmicos a los que fueron sometidos alimentos simulados a base de maíz, colocados en bolsas flexibles construídas con láminas de poliester, aluminio y polipropileno; los valores calculados y experimentales presentaron concordancia en un intervalo de confianza del 90%. Barreiro Méndez y colaboradores (1981), en base a datos reportados por diversos autores, obtuvieron los datos siguientes, relacionados con la destrucción de tiamina en modelos alimentarios a 250 F. A pH 5,5 el valor D fue 249,8 minutos, a pH 6,0 fue 157,2 minutos y a pH 6,5 fue 57,2 minutos. El valor z fue 45F.

OBJETIVOS Señalar las bases y la importancia del Método de Ball en el cálculo de procesos térmicos. Demostrar la facilidad y versatilidad del Método Matemático con el desarrollo de ejercicios. Utilizar el método mediante nomogramas, considerando pruebas experimentales de penetración de calor.

MATERIALES Y MÉTODOS Para obtener los datos de penetración de calor, utilizar termocuplas o termistores ubicados en el centro geométrico del recipiente, en el caso de alimentos sólidos sobre el eje central a un tercio del fondo, en el caso de alimentos líquidos. Perforar la tapa o el cuerpo de una lata de dimensiones conocidas, de una capacidad aproximada de medio kilogramo (300x400 o 300x407); con el perforador de latas, introducir el sensor hasta que la punta sensible esté en el punto o zona fría; ajustar con el dispositivo para empaquetaduras y el collar de empaque. Conectar el sensor con el equipo para registro de temperaturas. Seguir los pasos recomendados para enlatar productos del mar, que básicamente son: lavado, descabezado, eviscerado, blanqueado, fileteado o cortado, llenado con adición del líquido de gobierno, evacuado, sellado. Introducir la muestra preparada en el autoclave, con el cuidado de colocarla sobre un soporte en el centro del

Procesos Térmicos

389

equipo y de que exista otro sensor en los alrededores de la muestra. Los cables de conexión de los sensores deben salir del autoclave a través del tapón perforado que existe con este propósito. Cerrar el autoclave y permitir el ingreso de vapor en forma controlada para eliminar el aire. Cerrar la purga de aire e iniciar el registro de temperaturas del autoclave, y en la muestra, conforme se incrementa la presión, permitir que la temperatura del autoclave alcance los 121,1C; cerrar la llave de ingreso del vapor y abrir la llave de ingreso del agua fría para el enfriamiento; continuar con el registro de temperaturas a intervalos de un minuto o menos.

CUESTIONARIO Establecer la ecuación de Ball (8.2.6). Considerar los datos experimentales de transferencia de calor y los datos de resistencia térmica de Clostridium botulinum, para calcular el tiempo de proceso térmico del enlatado considerado, según el Método Matemático. Comprobar este cálculo con el nomograma correspondiente y el cumplimiento del valor F0. Repetir el cálculo matemático según la resistencia térmica de Bacillus stearothermophilus. Decidir con respecto al proceso térmico adecuado según los cálculos realizados.

RESULTADOS EXPERIMENTALES En la Figura 8.2.6. se indica la carta de registro automático de temperaturas realizado con un equipo para medir F0 marca Ellab y termocuplas localizadas en dos muestras de langostinos enlatados, utilizando como líquido de gobierno una solución de cloruro de sodio al 40%. El punto sensor de las termocuplas fue introducido por el eje central de un langostino ubicado en el centro de una lata 211x400. La purga de aire se realizó durante dos minutos y el tiempo se registró desde el inicio del incremento de la presión. En esta prueba el autoclave alcanzó la temperatura de proceso en tres minutos. Al representar los valores promedios en escalas semilogarítmicas invertidas de tiempo contra temperatura, según se observa en la Figura 8.2.7., después de un período de atemperamiento de nueve minutos, los datos satisfacen una línea recta que permite definir un valor de f = 4,9 minutos. La prolongación de esta línea y el corte con una línea vertical imaginaria que corresponde a 0,58*3=1,74 minutos, conduce a establecer la temperatura inicial teórica, en el presente caso (TT) = -1750F. La temperatura inicial de la muestra fue (TI) = 51,8F y como dato adicional la temperatura del agua de enfriamiento fue (TA) = 59F. Knock y Lambrechts (1956), reportaron datos de resistencia térmica de Cl. botulinum en langosta con pH 6,6 y que pueden ser utilizados para el cálculo. Los valores son: D = 1,03 minutos a 240F y z = 19,5F. El valor D a 250F corresponde a 0,313 minutos y:

F0 = 12*D = 12*0,313 = 3,756 minutos El método matemático requiere definir el valor g.

B = F0(antilog(250-(TR))/z) B = 3,756(antilog((250-251,6)/19,5)) = 3,11 minutos (f/B) = 4,9/3,11 = 1,58 g = 1,37F (Tabla 8.2.1) j = (TR)-(TT)/(TR)-(TI) j = (251,6+1750)/(251,6-51,8) = 10,02 I = (TR)-(TI) I = 251,6-51,8 = 199,8F Θ = fh(log jI - log g)


Capítulo 8

390 Θ = 4,9(log(10,02*199,8)-log 1,37) Θ = 15,5 minutos

Según las condiciones experimentales, un tiempo de proceso de quince minutos sería su ficiente para lograr la esterilidad comercial del enlatado considerado. Tiempo que será menor si se incluye el período de enfriamiento.

S O T N E M LI

Figura 8.2.6. Historia de temperaturas registrada en muestras de enlatado de langostinos en salmuera durante pruebas de esterilización.


Figura 8.2.7. Representación grá fica de la historia de temperaturas registrada en muestras de langostinos para determinar los términos de la ecuación de Ball.

Procesos Térmicos

391

Al no existir quiebre en la línea que resulta al gra ficar la historia de temperaturas en escalas semilogarítmicas invertidas, el nomograma de la Figura 8.2.4. permite comprobar el cálculo realizado en la forma siguiente: 1.- Conectar el tiempo de proceso calculado en 15 minutos, ubicado en la escala 9 con el valor fh = 4,9 minutos en la escala 8A, con lo que se obtiene un punto en la escala 7. 2.- Ubicar el valor (TR)-(TI) = 199,8F en la escala 7 con el valor j=10 ubicado en la escala 5, lo que permite obtener un punto en la escala 6. 3.- Conectar este punto de la escala 6 con el punto obtenido en la escala 7 y obtener un punto en la escala 5, en el presente caso 1,7. 4.- Por la línea marcada continuar hasta la escala 4, donde se obtiene un valor 237. 5.- Conectar este punto con el valor fh=10 minutos ubicado en la escala 2 y obtener un punto en la escala 3. 6.- Conectar este punto con el valor de la temperatura del autoclave 251,6F ubicado en la escala 4, en la escala

1 se establece el valor de F0, en el presente caso es 6 minutos. Este valor es superior al F0 considerado de 3,756 minutos, lo que signi fica que el proceso se cumple y se supera. En el caso de repetir los cálculos con un tiempo de proceso de 14 minutos se obtiene un valor F0 = 4,5 minutos y con un tiempo de proceso de 13 minutos F0 = 3,0 minutos; en el último caso el proceso no es suficiente, pues resulta inferior al F0 de referencia. En consecuencia, según los cálculos realizados en el nomograma, un tiempo de proceso de catorce minutos es el mínimo requerido para obtener una esterilidad comercial según datos de Cl. botulinum y para estas condiciones de trabajo. El valor es próximo a los 15,2 minutos, que es el tiempo de proceso calculado previamente. Por las condiciones higiénicas en varios casos se requiere considerar microorganismos más resistentes al calor. En el presente caso los datos de resistencia al calor de B. stearothermophilus. Argüello y Vallejo (1988), en pruebas realizadas a una altura de 2540 metros sobre el nivel del mar, establecieron los datos siguientes para este microorganismo en sopas enlatadas de productos de res con un pH de 6,0. D0 = 7,2 minutos y z = 19,7F:

F0 = 5*D = 5*7,2 = 36 minutos B = 36 (antilog((250-251,6)/19,7)) = 29,86 minutos (f/B) = 4,9/29,86 = 0,164 g = 3,16*10-6 Θ = fh(log jI - log g) Θ = 4,9(log(10,02*199,8) - log 3,16*10 -6) Θ = 43 minutos Como comentario final, en una primera aproximación se debe considerar un tiempo de proceso de cuarenta y tres minutos, con la temperatura del autoclave estabilizada en 251,6 F o 122C, para esterilizar este enlatado de langostinos. Sin embargo, nuevos cálculos y confirmaciones experimentales se deben realizar para hacer comparaciones con datos de pérdida de nutrientes y textura del producto. El análisis de resultados establecerá las condiciones adecuadas de proceso, que incluya el período de enfriamiento. Siempre se buscará que el tratamiento térmico sea el más benigno.

BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS Alvarado, J. de D. 1985. Métodos para Evaluación de Procesos Térmicos. Universidad Técnica de Ambato, Ecuador. Facultad Alimentos, 3(2): 1-49.de Ciencia e Ingeniería en Alimentos. Serie Cuadernos Técnicos de Tecnología de American Can Company. 1950. Calculation of processes for canned foods. In: “Sterilization of Canned Foods”. CANCO. Maywood, Illinois. p: 1-30. Argüello Moreta, F. y Vallejo Aguirre, M. 1988. “Cálculo del Tiempo de Proceso Térmico en Sopas Tradicionales”. Tesis de Ingeniero en Alimentos. Universidad Técnica de Ambato, Ecuador. Facultad de


Capítulo 8

392 Ciencia e Ingeniería en Alimentos. 89 p. y Apéndices.

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Deshidratación

393

9. Deshidratación


Capítulo 9

394

9. DESHIDRATACIÓN

Se define a la deshidratación como la acción de privar a un cuerpo del agua que contiene. El secado es la acción técnica de extraer la humedad de un cuerpo mojado. Otro término utilizado es desecar, que se refiere al hecho de eliminar el jugo de un cuerpo vivo o quitar el agua que cubre a un objeto. En el caso de alimentos, la deshidratación se interpreta como la remoción de la humedad desde un producto alimenticio. La deshidratación es uno de los procesos más utilizados para la conservación de alimentos. La facilidad de aplicación, la reducción de peso y de volumen que presenta el producto seco, constituyen estímulos importantes para su aplicación en un número cada vez mayor de alimentos.


La deshidratación es un fenómeno complejo en el que intervienen varios mecanismos de transferencia de calor y materia de manera simultánea. Durante el proceso de secado de un alimento, existe una transferencia de calor externa desde el ambiente o una fuente de calor hasta la super ficie del alimento, la que ocurre por convección, conducción y/o radiación; luego el calor se trans fiere desde la superficie hasta la zona de evaporación, por conducción y/o radiación. Como consecuencia, existe una transferencia de masa interna desde la zona de evaporación hasta la superficie del alimento por diferentes mecanismos, como difusión de vapor, difusión de líquido, capilaridad, expresión; y finalmente una transferencia de masa externa desde la superficie hacia el ambiente, o un disipador de humedad, lo que ocurre en especial por convección másica y por difusión. Según lo anterior, un conocimiento detallado y profundo de los mecanismos y la forma como actúan es el camino que permite entender el proceso de secado para su control y mejora. Existen diferentes formas para realizar la deshidratación, en consecuencia varios tipos de secadores. Una clasificación global considera equipos de funcionamiento continuo y equipos de funcionamiento estacionario, o por lotes. Según el mecanismo de operación y la forma de transferencia de calor predominante, se los divide en equipos basados en conducción, convección, infrarrojo y dieléctricos. De acuerdo con las características del equipo, existen secadores de gabinete, cámara con bandejas, túnel, cilindros rotatorios, lechos fluidizados, secadores neumáticos y secadores por aspersión o pulverización. Una clasificación más técnica considera a los equipos según que el secado ocurra en proceso adiabático o en proceso no adiabático. Los primeros se caracterizan porque el calor de evaporación proviene del calor sensible de un gas en contacto con el material a secar, cuya superficie sólida experimenta un cambio en la temperatura hasta llegar a la temperatura de saturación adiabática del líquido puro. La cual permanece constante hasta que el sólido no tiene agua libre en la super ficie. A este grupo pertenecen los secadores de partículas por aspersión, lechos fluidos, lechos móviles, rotatorios; secadores de bandejas o capas, como los secadores de túnel, gabinete, bandejas, cinta transportadora. En el caso de ser un proceso no adiabático, el calor de evaporación se suministra mediante calor radiante o calor transferido por conducción desde las super ficies húmedas en contacto con el material. A este grupo pertenecen los diversos tipos de secadores que utilizan vacío, los secadores con presión o sistema de purga, los secadores de cilindros rotatorios y los secadores que utilizan radiación como los de micro ondas. Es importante considerar que para el dimensionamiento y diseño de un equipo o sistema de secado para alimentos, se necesita conocer la relación que existe entre la in fluencia de las características de cada producto,

Deshidratación

395

los cambios que ocurren durante el proceso y las condiciones de operación, de finidas por las ecuaciones que gobiernan los fenómenos de transferencia de calor y materia, y de manera especial con los costos, que en nuestro medio definen el éxito o fracaso de la empresa. El resultado final consiste en obtener un producto de buena calidad, para ser almacenado por períodos de tiempo largos, sin que ocurra un deterioro notable y de bajo costo. El capítulo incluye cinco temas. El primero se relaciona con la actividad del agua, propiedad fundamental asociada con el secado de alimentos. En los temas siguientes se analizan tres métodos simples de deshidratación, utilizando soluciones concentradas, energía solar y frío. El último tema se refiere a pruebas de secado en proceso adiabático, realizadas con el propósito de establecer criterios de diseño para la construcción de equipos simples.

NOMENCLATURA DEL CAPITULO 9 a = actividad [sin dimensiones] a’ = término de la ecuación (9.3.28) [sin dimensiones] A = área [m 2] Ā = área promedio [m 2] b = término de la ecuación (9.4.2) [s] = constante de la ecuación (9.4.4) B (BR) = grados brix c = término de finido en la ecuación (9.5.17) C = concentración [g/100 g] C’ = calor especí fico del sólido más la humedad absorbida [J/kg.K o J/kg.C] d = derivada D = coe ficiente de difusión [m2/s] Ď = difusividad de vapor de agua en aire [m 2/s] D’ = coe ficiente de difusión efectivo [m2/s] D* = coe ficiente de difusión de un líquido [m2/s] (DA) = densidad aparente [kg/m 3] (DF) = densidad del producto fresco [kg/m 3] (DL) = densidad del líquido [kg/m 3] (DM) = densidad de la materia seca [kg/m 3] (DS) = densidad del sólido o producto seco [kg/m 3] e = base de los logaritmos naturales [2,718282] E = energía de activación [J/kg.mol o J/kg] (EF) = eficiencia f = factor de forma F = flujo másico de aire [kg/m2.h] G = radiación solar [W/m 2] h = coe ficiente de transferencia de calor [W/m2.K o W/m2.C] H = humedad [kg agua/kg aire] Ĥ = razón de contenidos de agua [sin dimensiones] (HR) = humedad relativa [fracción unitaria] (HS) = calor molar de sorción [J/kg.mol] i = ángulo de incidencia [grados] I = constante de secado [1/s] (IP) = ingesta de proteína [kg] j = constante de secado [1/s] = término de finido en la ecuación (9.3.20) J J’ = término de finido en la ecuación (9.3.21) k = conductividad térmica [W/m.K o W/m. C] k’ = constante de la ecuación de Norrish [adimensional] * k = coe ficiente de transferencia [kg/m2.s]


Capítulo 9

396 K K’ m M M’ n N (NFo) (NH) (NLe) p P (PA)


= constante de permeabilidad [kg/m 2.s] = constante de la ecuación (9.4.2) [kg/kg seco] = número de moles [kg/kg mol] = masa o contenido de sólidos [kg ó g/100 g] = peso molecular [kg/mol] = índice numérico = flujo másico [kg/m2.s] = número de Fourier [sin dimensiones] = número de Heldman y Hohner [sin dimensiones] = número de Lewis [sin dimensiones] = presión parcial [Pa] = presión [Pa] = cambio de peso en ratas [kg]

(PO) = presión osmótica [Pa] (PS) = cambio de peso en ratas control [kg] q = flujo de calor [W] r = coe ficiente de correlación R’ = radio equivalente [m] (RC) = razón de secado durante el período constante [kg agua/kg seco.s] (RG) = constante de los gases [8314,34 m 3.Pa/kg mol.K] (RL) = velocidad de secado en el segundo período decreciente [kg/m 2.s] (RPN) = razón proteínica neta ṡ = desviación estándar S = peso de sólido seco [kg] t = tiempo [s] t* = tiempo de exposición al Sol [s ó h] T = temperatura [ C o F] (TA) = temperatura absoluta [K o R] U = coe ficiente global de transferencia de calor [W/m2.K o W/m2.C] v = velocidad [m/s] V = volumen [m 3] = volumen molar parcial del agua [m 3/mol] V’ = peso [kg] w W = contenido de agua [kg/kg seco] W’ = porcentaje en peso de agua [%] x = fracción molar [sin dimensiones] X* = razón de humedades [sin dimensiones] y = distancia [m] Y = calor latente [J/kg] z = espesor, distancia [m] Letras griegas

α ß Δ δ λ π σ Θ τ χ

= término de finido en la ecuación (9.3.17) = término de finido en la ecuación (9.3.18) = diferencia = distancia de difusión [m] = calor latente de sublimación [J/kg] = 3,1416 = constante de Stefan-Boltzmann [5,669*10 -8 W/m2.K4] = disminución de temperatura [ C] = coe ficiente unitario de transferencia [sin dimensiones] = valor promedio

Deshidratación

397

Subíndices a b c d e E f g h i

= aire = crítica = congelación = difusa = equilibrio = efectiva = fruta, final = gas, aire circundante = frente congelado, interfase = incidente, inicial

l m n o p r s t u v w z

= final del primer período decreciente = masa = componente último, normal = solar = presión constante = radiación = soluto, super ficie = total = saturado = vapor = agua = dirección

0 1 2 3

= solvente, inicial = lactosa, componente, posición, período uno = agua, componente, período dos = glucosa, período tres

Supraíndices y exponentes m n u

= masa relativa de aire = factor que considera la humedad relativa del aire en el secado = término de finido en la ecuación (9.3.22)


Capítulo 9

398

S O T N E M LI

TEMA 9.1. APLICACIÓN DE LA CRIOSCOPÍA PARA DETERMINAR LA ACTIVIDAD DEL AGUA EN ALIMENTOS LÍQUIDOS


INTRODUCCIÓN


aumento del punto de ebullición y una disminución de la presión del vapor de agua.

El propósito principal de la deshidratación de alimentos es reducir el contenido de agua, hasta niveles en los cuales la cantidad de agua libre sea lo su ficientemente baja para que no pueda ser utilizada por los microorganismos o participar en reacciones. La actividad del agua es una medida del agua presente y de la forma o estado en que se encuentra. Según Scott (1957), un kilogramo de agua contiene 55,51 moles de agua o cerca de 3,3*10 25 moléculas. Como un kilogramo de agua líquida ocupa 1027[Å3] a temperatura ordinaria, se establece que el volumen disponible para cada molécula es cercano a 30[Å3]. Presumiendo que cada molécula es esférica y que están empacadas lo más compactamente posible, el volumen de cada esfera es de 0,74*30[Å 3] y corresponde a un radio de 1,74[Å]. Sin embargo, medidas con rayos X establecieron que el radio de las moléculas del agua es cercano a 1,37[Å]; en consecuencia, el empacado de las moléculas del agua líquida es poco apretado y las oportunidades de reordenamiento serán considerables. Cuando solutos son disueltos en agua, hay una pérdida de entropía y un arreglo más ordenado de algunas de las moléculas de agua, las cuales se orientan sobre las superficies de las moléculas de soluto. La solución entonces difiere en varias propiedades con relación al agua pura; existe una disminución en el punto de congelación, un La magnitud de la disminución de la presión del vapor del solvente, para un soluto ideal es de finida por la ley de Raoult, en forma de ecuación:

Deshidratación

399 (p0-p)/p0 = m1/(m1+m2)

(9.1.1)

Alternativamente, la presión de vapor de la solución, relativa a la del solvente puro, es igual a la fracción molar del solvente, que por definición corresponde a la actividad del agua.

aw = (p/p0) = m2/(m1+m2)

(9.1.2)

Donde aw es la actividad del agua, p y p0 son las presiones de vapor de la solución y del solvente, m1 y m2 son el número de moles del soluto y solvente, respectivamente. En pruebas experimentales realizadas con soluciones de lactosa, Miracco y colaboradores (1981) establecieron que en un intervalo de 4 a 17% (w/w) de concentración de lactosa, los valores de la actividad del agua pueden ser calculados utilizando la ley de Raoult con buena exactitud. Norrish (1966) propuso la ecuación siguiente, para el cálculo de los valores de la actividad del agua en soluciones binarias de no electrolitos.

ln (aw/xw) = -k’(1-xw)2

(9.1.3)

Donde xw es la fracción molar del agua y k’ es la constante de correlación. Un grá fico de ln (aw/xw) en ordenadas contra (1-xw)2 deberá ser lineal con pendiente negativa. La ecuación fue confirmada por Chirife y Ferro Fontán (1980), y aplica bastante bien en el intervalo de aw de mayor interés para formulación de alimentos de humedad intermedia, entre valores de 0,80 a 0,95. Chirife (1979), reportó datos de la constante de la ecuación de Norrish para varias soluciones de no-electrolítos a 25C: sacarosa 6,5; maltosa 4,5; glucosa 2,3. Existen varios métodos para determinar en forma experimental los valores de la actividad del agua. Según Chirife y colaboradores (1981), las medidas crioscópicas constituyen una vía segura y conveniente para cuantificar la actividad del agua en soluciones o alimentos que presentan valores altos, próximos a la unidad. Ferro-Fontán y Chirife (1981) obtuvieron una expresión para valores de actividad del agua altos. Esta interrelación termodinámica entre aw y la depresión del punto de congelación en C (Θc), se obtuvo asumiendo que la diferencia entre las capacidades calóricas molales del agua líquida y hielo es independiente de la temperatura en el intervalo de 0 a -1C. La expresión presentada es:

-ln aw = (9,6934*10-3)Θc + (4,761*10-6)Θc2

(9.1.4)

Chen (1987) reportó la ecuación de Robinson y Stokes, derivada para el sistema hielo-agua:

-ln aw = 27,662-528,373(1/(TA)c)-4,579 ln(TA)c

(9.1.5)

En adición, desarrolló un modelo semi empírico, que compensa las desviaciones del comportamiento ideal observado en concentraciones altas, y se espera permita calcular la actividad del agua en alimentos líquidos.

aw = 1/(1+0,0097(Θc)+5*10-5(Θc)2)

(9.1.6)

Señaló que esta ecuación, aplica en un intervalo de temperaturas absolutas de congelación (TA)c entre 273,15 y 233,15 [K]. Uno de los constituyentes principales del suero proveniente de la elaboración de quesos es la lactosa. León y Philco (1982) determinaron un contenido de 4,9% en peso de hidratos de carbono, básicamente lactosa, en el suero proveniente de la elaboración de queso fresco en industrias de la zona.


Capítulo 9

400

Kanterewicz y Crirife (1986) establecieron que la ecuación lineal siguiente, describe en forma satisfactoria la relación entre los sólidos del suero principalmente lactosa, y la actividad del agua.

= 0,999a-w0,000558 M

(9.1.7)

Donde M es el contenido de sólidos expresado en g sólidos/100 g de suero.

OBJETIVOS Determinar los valores de la actividad del agua en soluciones preparadas con suero de queso, por medida del punto de congelación. Establecer el valor de la constante de la ecuación de Norrish para soluciones preparadas con suero de queso, mediante la adición de azúcares. Comprobar la validez de la ley de Raoult en suero de queso con diferentes concentraciones de azúcares. Confirmar las ecuaciones que relacionan el contenido de sólidos con la actividad del agua en suero de queso.

MATERIALES Y MÉTODOS


Preparar muestras de suero de queso fresco, con la adición de seis niveles de cantidades conocidas de glucosa, fructosa, lactosa y sacarosa. Agitar para asegurar la completa disolución de los azúcares. Con el uso de un termómetro digital y un termistor calibrado para medir puntos de congelación, en un baño crioscópico determinar el valor del punto de congelación del agua destilada por dos ocasiones consecutivas. Hacer iguales determinaciones en las muestras preparadas de suero.

CUESTIONARIO A partir de la ley de Raoult, derivar la ecuación de Chen (9.1.6). Para cada una de las muestras, establecer el valor absoluto de la depresión del punto de congelación con relación al del agua. Utilizar las ecuaciones (9.1.4, 9.1.5 y 9.1.6), para calcular el valor de la actividad del agua. Seleccionar los valores que pueden ser considerados como datos experimentales. Considerar un sistema binario suero-azúcar y graficar en escalas adecuadas los valores (1-xw)2 contra (aw/xw), para establecer el valor de la constante de la ecuación de Norrish. Hacer un gráfico de la concentración de azúcares expresada como porcentaje de sólidos contra la actividad del agua. Utilizar los valores calculados según el punto de congelación, expresados con tres cifras decimales, y los valores correspondientes según la ley de Raoult. Discutir los resultados. Confirmar la aplicación de la ecuación de Kanterewicz y Chirife (9.1.7) y señalar la importancia de su aplicación en suero de queso. Comentar su uso en otros alimentos líquidos.

RESULTADOS EXPERIMENTALES Se trabajó con un equipo digital Cole-Parmer, con termistores que permiten el registro de la temperatura con

Deshidratación

401

una precisión de 0,01C. Las muestras se prepararon con diferentes lotes de suero dulce proveniente de una planta que elabora queso fresco. Para obtener las muestras, a un peso determinado de suero se añadieron cantidades conocidas de glucosa, fructosa, lactosa y sacarosa; por agitación vigorosa se obtuvo la completa disolución del soluto añadido. Para determinar el punto de congelación, se trabajó por duplicado en vasos de cristal pequeños con 15 [cm3] de muestra. En la parte media se colocó el probador tipo aguja y el sistema fue introducido en el baño crioscópico formado por hielo, sal común y dióxido de carbono sólido como hielo seco. Con ayuda de una varilla de vidrio delgada, se mantuvo agitación constante durante las lecturas de la temperatura. En cada prueba, el punto de congelación corresponde al registrado luego del subenfriamiento, y al estabilizarse las lecturas. En la Tabla 9.1.1. se presentan los resultados promedios de los puntos de congelación, registrados en las diferentes muestras para los cuatro azúcares. Se incluye el dato del descenso absoluto en el punto de congelación con relación al del agua pura y los grados Brix registrados en un refractómetro Abbe a 20C. Tabla 9.1.1. Puntos de Congelación [C] Registrados en Suero Dulce de Queso con la Adición de Azucares*

Suero [g]

30 30 30 30 30 30 30 Agua

Azúcar añadida [g]

0,0 0,9 1,8 3,6 5,4 7,2 9,0

Brix

Punto de congelación [C] GLUCOSA 8,8 10,4 11,8 15,0 19,2 21,6 26,9

-0,70 -1,05 -1,50 -2,20 -2,85 -3,55 -4,37 -0,04

Θc [C]

0,66 1,01 1,46 2,16 2,81 3,51 4,33

Suero Azúcar añadida [g] [g]

30 30 30 30 30 30 30

Brix

Punto de congelación [C] FRUCTOSA

0,0 0,9 1,8 3,6 5,4 7,2 9,0

6,5 8,8 11,3 15,3 20,0 23,3 27,2

LACTOSA 30 30 30 30 30 30 30

0,0 0,9 1,8 3,6 5,4 7,2 9,0

8,0 10,6 13,2 18,2 22,1 25,7 29,2

Agua *

Θc [C]

-0,74 -1,07 -1,42 -2,11 -2,84 -3,63 -4,48 -0,02

0,72 1,05 1,40 2,09 2,82 3,61 4,46

-0,55 -0,75 -0,94 -1,13 -1,43 -2,33 -3,33 -4,51 -5,50 -0,03

0,52 0,72 0,91 1,10 1,40 2,30 3,30 4,48 5,47

SACAROSA -0,79 -0,95 -1,70 -1,59 -2,04 -2,40 -2,78

0,70 0,86 1,11 1,50 1,95 2,31 2,69

50 50 50 50 50 50 50 50 50

0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 12,0 18,0 24,0 30,0

6,3 8,4 10,6 14,1 16,5 24,9 37,3 46,2 56,7

-0,09

Valores promedios de dosmuestras.

Según la ecuación (9.1.4) los valores de la actividad del agua calculados para las submuestras con la adición de glucosa corresponden a:

-ln aw = (9,6934*10 )Θc + (4,761*10 )Θ -3

-6

2 c

-ln aw = 9,6934*10-3*0,66+4,761*10-6(0,66)2 = 6,3997*10-3 aw = 0,9936 -ln aw = 9,6934*10-3*1,01+4,761*10-6(1,01)2 = 9,7952*10-3 aw = 0,9903


Capítulo 9

402

-ln aw = 9,6934*10-3*1,46+4,761*10-6(1,46)2 aw = 0,9859 -ln aw = 9,6934*10-3*2,16+4,761*10-6(2,16)2 aw = 0,9793 -ln aw = 9,6934*10-3*2,81+4,761*10-6(2,81)2 aw = 0,9731 -ln aw = 9,6934*10-3*3,51+4,761*10-6(3,51)2 aw = 0,9665 -ln aw = 9,6934*10-3*4,33+4,761*10-6(4,33)2 aw = 0,9588

= 0,01416 = 0,02096 = 0,02728 = 0,03408 = 0,04206

La aplicación de la ecuación propuesta por Chen (9.1.6) conduce a resultados iguales a los indicados. Con la ecuación (9.1.5) los valores son consistentemente más bajos, inferiores a otros reportados para el caso de alimentos líquidos. Con el propósito de determinar el valor de la constante de la ecuación de Norrish, se requiere calcular la fracción molar del agua. El cálculo se realizó considerando el contenido de lactosa, 4,9 [g/100 g], presente en el suero srcinal, como el constituyente principal y mayoritario. Suero srcinal. Moles de lactosa m1 = 1,47/342,3 = 4,2945*10-3 Moles de agua m2 = 28,53/18 = 1,5850


xw = 1,5850/(4,2945*10-3+1,5850) = 0,9973 Suero con la adición de 0,9 [g] de glucosa. Moles de glucosa m3 = 0,9/180,16 = 4,9956*10-3

xw = 1,5850/(4,2945*10-3+1,5850+4,9956+10-3) = 0,9942 Suero con la adición de 1,8 [g] de glucosa. Moles de glucosa m3 = 1,8/180,16 = 9,9911*10-3

xw = 1,5850/(4,2945*10-3+1,5850+9,9911+10-3) = 0,9911 Suero con la adición de 3,6 [g] de glucosa. Moles de glucosa m3 = 3,6/180,16 = 0,01998

xw = 1,5850/(4,2945*10-3+1,5850+0,01998) = 0,9849 Suero con la adición de 5,4 [g] de glucosa. Moles de glucosa m3 = 5,4/180,16 = 0,03000

xw = 1,5850/(4,2945*10-3+1,5850+0,03000) = 0,9788 Suero con la adición de 7,2 [g] de glucosa. Moles de glucosa m3 = 7,2/180,16 = 0,03996 xw = 1,5850/(4,2945*10-3+1,5850+0,03996) = 0,9728

Deshidratación

403

Suero con la adición de 9,0 [g] de glucosa. Moles de glucosa m3 = 9,0/180,16 = 0,04996

xw = 1,5850/(4,2945*10-3+1,5850+0,04996) = 0,9669 Con estos datos se calculan los términos de la ecuación de Norrish (9.1.3), (aw/xw) y (1-xw)2. Los valores obtenidos mediante un programa de computadora están tabulados en la Tabla 9.1.2., conjuntamente con los correspondientes a las muestras con la adición de los otros azúcares. Tabla 9.1.2. Valores de la Actividad del Agua Y de los Términos de la Ecuación de Norrish Correspondientes a Muestras de Suero Dulce de Queso con la Adición de Azucares.

Submuestra

aw

xw

(aw/xw)

(1-xw)2

aw

GLUCOSA

xw

(aw/xw)

(1-xw)2

FRUCTOSA

1 2 3 4 5 6 7

0,9936 0,9903 0,9859 0,9793 0,9731 0,9665 0,9588

0,9974 0,9962 0,9945 0,9958 0,9915 0,9944 0,9856 0,9935 0,9799 0,9931 0,9741 0,9922 0,9685 0,9900 LACTOSA

6,6071*10-6 3,0735*10-5 7,2245*10-5 2,0618*10-4 4,0599*10-4 6,6936*10-4 9,9403*10-4

0,9930 0,9899 0,9865 0,9799 0,9730 0,9656 0,9576

0,9974 0,9956 0,9945 0,9954 0,9915 0,9950 0,9856 0,9942 0,9799 0,9930 0,9741 0,9912 0,9685 0,9888 SACAROSA

6,6071*10-6 3,0735*10-5 7,2245*10-5 2,0618*10-4 4,0599*10-4 6,6936*10-4 9,9403*10-4

1 2 3 4 5 6 7 8 9

0,9932 0,9917 0,9893 0,9856 0,9813 0,9778 0,9742

0,9974 0,9959 0,9943 0,9912 0,9881 0,9850 0,9820

6,6071*10-6 1,7120*10-5 3,2490*10-5 7,7614*10-5 1,4162*10-4 2,2416*10-4 3,2487*10-4

0,9950 0,9930 0,9912 0,9894 0,9865 0,9779 0,9685 0,9574 0,9482

0,9974 0,9959 0,9943 0,9927 0,9912 0,9850 0,9789 0,9729 0,9670

6,6071*10-6 1,7120*10-5 3,2490*10-5 5,2669*10-5 7,7615*10-5 2,2416*10-4 4,4342*10-4 7,3271*10-4 1,0894*10-3

0,9958 0,9958 0,9950 0,9943 0,9931 0,9927 0,9921

0,9975 0,9972 0,9969 0,9966 0,9953 0,9928 0,9893 0,9840 0,9806

Con los datos reportados en la Tabla 9.1.2., mediante análisis de regresión, se de finieron los términos de la ecuación de Norrish.

ln (aw/xw) = -k’ (1-xw)2 Las ecuaciones correspondientes a los distintos azúcares disueltos en suero dulce de queso son: Glucosa.

ln (aw/xw) = -4,5381*10-3 - 5,5305(1-xw)2 (9.1.8) (r = -0,960) Fructosa.

ln (aw/xw) = -4,3945*10-3 - 6,7983(1-xw)2 (9.1.9) (r = -0,999)


Capítulo 9

404 Lactosa.

ln (aw/xw) = -4,4847*10-3 - 12,0507(1-xw)2 (9.1.10) (r = -0,954) Sacarosa.

ln (aw/xw) = 2,9411*10-3 - 16,3525(1-xw)2 (9.1.11) (r = -0,993) Los valores del coe ficiente de correlación próximos a -1 indican que el modelo de Norrish es adecuado para definir el cambio de la actividad del agua en suero de queso con diferente contenido de azúcares; sin embargo, los valores de las pendientes de las ecuaciones, que corresponden a la constante de Norrish, son superiores a los reportados por Chirife (1979) para soluciones de no-electrolitos. Las diferencias pueden ser explicadas por desviaciones ocasionadas por los otros constituyentes del suero. En adición, los resultados obtenidos con los monosacáridos glucosa y fructosa de 5,5305 y 6,7983, son inferiores a los obtenidos con los disacáridos lactosa y sacarosa de 12,0507 y 16,3525. Lo anterior confirma el hecho que las moléculas con menor peso molecular tienen un efecto depresivo en la actividad del agua superior a las de mayor peso molecular. Esta situación puede ser establecida fácilmente al considerar la ecuación de Norrish.

S O T N E M LI

La ley de Raoult se aplica estrictamente en soluciones ideales. El suero dulce de queso corresponde a una suspensión de compuestos, como grasas y proteínas en una solución de azúcares, ácidos y otros compuestos solubles en agua; en consecuencia, no es una solución verdadera. Por el alto contenido de agua y azúcares en el suero, se puede realizar una aproximación que considere a los dos compuestos indicados como el solvente y el soluto, respectivamente. La aplicación de la ecuación (9.1.2) conduce a recalcular los valores de la actividad del agua que corresponden a la fracción molar del agua.


Figura 9.1.1. Valores de actividad del agua calculados para muestras de suero dulce de queso con adición de azúcares.

Deshidratación

405

En la Figura 9.1.1. están graficados los valores de la actividad del agua en el suero a diferentes concentraciones de glucosa y sacarosa. Se observa que a mayor concentración, la actividad del agua disminuye. La disminución es más pronunciada en el caso de la adición de glucosa. La aplicación de la ley de Raoult no permite calcular en forma satisfactoria esta relación. Se considera que los valores obtenidos según el descenso del punto de congelación, son más adecuados para calcular la actividad del agua en suero dulce, proveniente de la elaboración de queso con la adición de azúcares. La determinación de los grados Brix por refractometría es mucho más fácil y directa que la del punto de congelación. Según se observa en la Figura 9.1.2., existe una relación aproximadamente lineal entre el contenido de sólidos solubles en el suero, expresado como grados Brix, y la actividad del agua establecida por el descenso del punto de congelación. Se aprecia una gran similitud en los datos correspondientes a los monosacáridos glucosa y fructosa, igual situación se observa con los disacáridos lactosa y sacarosa. Sin embargo, son notorias las diferencias entre las respuestas observadas para los monosacáridos y los disacáridos.

Figura 9.1.2. Grados brix contra actividad del agua en muestras de suero dulce de queso con la adición de azúcares. Las ecuaciones de regresión lineal, sin considerar el punto de srcen por tratarse de suero de queso con presencia inicial de azúcares, son: Glucosa.

aw = 1,0096-1,9302*10-3(BR) (r = -0,996)

(9.1.12)

Fructosa.

aw = 1,0051-1,6930*10-3(BR) (r = -0,996)

(9.1.13)


Capítulo 9

406 Lactosa.

aw = 1,0012-9,0550*10-4(BR) (r = -0,997) Sacarosa.

(9.1.14)

aw = 1,0015-9,3223*10-4(BR) (r = -0,999)

(9.1.15)

El orden de magnitud de los valores de las pendientes comprueba las diferencias entre los monosacáridos y los disacáridos; los monosacáridos son compuestos más efectivos para disminuir la actividad del agua. Lo anterior concuerda con lo establecido respecto a que los compuestos de bajo peso molecular en soluciones causan una mayor disminución de la actividad del agua que los compuestos de alto peso molecular. Al comparar estas ecuaciones con lo reportado por Kanterewicz y Chirife (9.1.7), se establece que son similares. Las diferencias, en especial con la ecuación correspondiente a la adición de lactosa, pueden ser explicadas por el hecho que los grados Brix son una medida de los sólidos solubles y no de los sólidos totales, además por las diferencias propias de los sueros. Cuando se considera en forma conjunta los datos de los monosacáridos glucosa y fructosa, la ecuación de regresión es:


aw = 1,007-1,7924*10-3(BR) (r = -0,994)

(9.1.16)

De igual modo cuando se considera los disacáridos lactosa y sacarosa, la ecuación de regresión es:

aw = 1,002-9,3049*10-4(BR) (r = -0,998)

(9.1.17)

Las dos últimas ecuaciones están gra ficadas con línea continua en la Figura 9.1.2. Se aprecia que el ajuste con los datos experimentales es satisfactorio. La correlación entre el contenido de sólidos, o los grados Brix, con la actividad del agua en el suero de queso, es de especial interés. Permite en una forma rápida y fácil conocer la disponibilidad del agua en el producto, conocimiento que es de especial importancia para su conservación o procesamiento. Por otro lado, es posible pensar que este tipo de correlaciones sencillas pueden ser establecidas en otros productos líquidos como jugos, vinos, bebidas carbonatadas y no carbonatadas; constituyéndose en una herramienta valiosa para control de productos como los de humedad intermedia.

BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS Chen, C. S. 1987. Relationship between water activity and freezing point depression of food systems. J. Food Sci., 52(2): 433-435. Chirife, J.; Ferro Fontán, C. and Vigo, S. 1981. A study of water activity prediction for molasses solutions. J. Agric. Food Chem., 29: 1085-1088. Chirife, J. and Ferro Fontán, C. 1980. A study of the water activity lowering behavior of polyethylene glycols in the intermediate moisture range. J. Food Sci., 45(6): 1717-1719.

Deshidratación

407

Chirife, J. 1979. Transferencia de materia y calor en preservación de alimentos. En: Cuadernos de Transferencia de Calor y Materia en Ingeniería de Alimentos. CEMAT. Argentina. p: 41-99. Ferro Fontán, C. and Chirife, J. 1981. On the evaluation of water activity in aqueous solutions from freezing point depression. Food Technol., 16: 21-24. Kanterewicz, Rosa J. and Chirife, J. 1986. Determination and correlation of the water activity of cheese whey solutions. J. Food Sci., 51: 227-228. León, C. J. y Philco, W. 1982. Obtención de Concentrado Protéico a Partir del Suero de Queso Fresco y Utilización en la Fabricación de Fideos. Tesis de Ingeniero en Alimentos. Universidad Técnica de Ambato, Ecuador. Facultad de Ciencia e Ingeniería en Alimentos. 70 p. Miracco, J. L.; Alzamora, S. M. Chirife, J. and Ferro Fontán, C. 1981. On the water activity of lactose solutions. J. Food Sci., 46: 1612-1613. Norrish, R.S. 1966. An equation for the activity coef ficients and equilibrium relative humidities of water in confectionary syrups. J. Food Technol. 1: 25-30. Scott, W. J. 1957. Water relations of food spoilage microorganisms. Adv. Food Res., 7: 83-127.


Capítulo 9

408


TEMA 9.2. APLICACIÓN DE LA DESHIDRATACIÓN OSMÓTICA EN FRUTAS INTRODUCCIÓN Chirife (1982) indicó que la preconcentración osmótica de alimentos se realiza usualmente hasta alcanzar una reducción en peso del 50%, ya que una reducción mayor requiere mucho tiempo. Señaló dos razones principales por las cuales la deshidratación parcial en una solución de azúcar, seguida de un secado convencional, permite obtener una fruta deshidratada de excelente calidad. La alta concentración de azúcar que rodea a los trozos de fruta es un adecuado inhibidor del empardeamiento enzimático oxidativo que ocurre en frutas cortadas. Esto permite obtener un muy buen color en el producto final. El incremento en la concentración de sólidos solubles en la fruta, que ocurre como resultado de la eliminación del agua y la incorporación del soluto de la solución, influye positivamente en la retención de compuestos volátiles aromáticos durante el secado final. Existen varios estudios relacionados con la deshidratación osmótica de frutas. Entre ellos, Hope y Vitale (1972) trabajaron con mango verde y maduro, banano y plátano, y señalaron la conveniencia de su aplicación en frutas tropicales y en países productores de azúcar de caña. Indicaron que en todos los casos el procedimiento de operación es similar. Sin embargo, se requiere establecer el tiempo de exposición y la concentración de la solución adecuada para cada fruta. La transferencia de agua por osmosis se aplica a trozos de frutas u otros alimentos, pues contienen solutos como azúcares y ácidos orgánicos en solución diluida, y su estructura celular actúa, al menos aproximadamente, como una membrana semipermeable. La fuerza impulsora de la denominada deshidratación osmótica consiste en la diferencia del potencial químico del agua en la fruta y en el medio que la rodea, el cual está directamente relacionado con la presión osmótica por:

Deshidratación

409 (PO) = ((RG)(TA)/V’) ln (1/aw)

(9.2.1)

Siendo (PO) la presión osmótica, (RG) la constante de los gases, (TA) la temperatura absoluta, V’ es el volumen molar parcial del agua. El valor de la actividad del agua aw, para el caso de soluciones binarias de no electrolitos puede ser calculado con la ecuación de Norrish:

aw = xw exp(-k’ xs2)

(9.2.2)

Donde xw y xs son las fracciones molares de agua y soluto, respectivamente; k’ es una constante de correlación, que para el caso de sacarosa es 6,47. Fernández y colaboradores (1979) reportaron los cambios químicos principales en bananos Silver durante la maduración. En estado maduro, cuando la corteza es amarilla, el contenido de sólidos solubles fue de 26,9 %, de los cuales los componentes mayores son azúcares reductores, glucosa y fructosa, 15,7%, el resto son azúcares no reductores, en especial sacarosa, 4,7%; el contenido de almidón es bajo, 2,9%. Lo anterior permite considerar a esta y otras frutas como un sistema de multicomponentes con alto contenido de humedad y con influencia mínima de los sólidos insolubles; en cuyo caso, según lo indicado por Toledo (1981), se puede utilizar la ecuación de Ross, para calcular el valor de (awf):

awf = (aw1)(aw2)..........(awn)

(9.2.3)

Se determina la actividad del agua parcial para cada componente, considerando que toda el agua presente en el sistema forma una solución con cada uno de los componentes en forma independiente de los otros, y con la ecuación siguiente:

log (aw/xw) = -k’(1-xw)2

(9.2.4)

Donde xw es la fracción molar del agua, y los valores de k’ reportados son, para sacarosa 2,7, glucosa y fructosa 0,7. En el fenómeno de osmosis, además de la migración del agua, existe una tendencia simultánea a la difusión de soluto desde la solución externa hacia la fruta. Teóricamente el soluto no se puede difundir a través de la membrana por la condición de semipermeabilidad, pero en la práctica esta condición no se cumple, el soluto se difunde aunque con menor velocidad que el agua. Continuando con Chirife (1982), en forma práctica para el flujo de agua se puede escribir:

Nw = Kw (Δaw)

(9.2.5)

Donde Nw es el flujo de agua [kg/m2.s], kw es una constante de permeabilidad, y (Δaw) es la diferencia de la actividad del agua en los dos lados de la membrana. El flujo de soluto a través de la membrana es de finido por:

Ns = Ks (ΔCs)

(9.2.6)

Donde Ns es el flujo de soluto, Ks es una constante de permeabilidad que depende entre otros factores de las características de la membrana y del soluto que se difunde, y (ΔCs) es la diferencia de concentración del soluto en los dos lados de la membrana. La deshidratación osmótica también se utiliza extensamente para la elaboración de pasas. Con respecto a la deshidratación de uvas, Poulsen (1974) indicó que las pasas son productos deshidratados de algunas variedades


Capítulo 9

410

de uvas, producidas actualmente por un secado solar final, aunque en menor cantidad se las obtiene utilizando cabinas o túneles de secado. Según Bolin y Petrucci (1985), el mantenimiento de la calidad debido a la baja humedad y el pH, es el factor fundamental para la producción de pasas. Son conocidas como un alimento energético que posee cantidades significativas de vitaminas y minerales; además, contienen cerca de un dos por ciento de proteína. Kim y Toledo (1987) establecieron que el uso de soluciones concentradas de azúcar reduce el tiempo de secado y mejora la calidad del producto. Este proceso evita el empardeamiento enzimático y aumenta el contenido de azúcar en la fruta. Saravacos y Charm (1962) indicaron que la deshidratación de frutas y vegetales es una parte importante en la industria de los alimentos. Trabajaron con varios productos, y establecieron que el período de secado constante es corto, y, en consecuencia, la mayor parte del secado ocurre durante los períodos de secado de velocidad decreciente; los contenidos de humedad críticos fueron característicos para cada alimento y para cada condición de secado. Autores como Kneule (1966), Chirife y Cachero (1970) también reportaron que en ciertos alimentos, como la yuca, el período de secado constante es muy corto y el período de secado decreciente es el predominante.

OBJETIVOS Aplicar el proceso de ósmosis para la predeshidratación de bananos, uvas u otras frutas.


Calcular los valores de la actividad del agua durante el proceso de deshidratación. Determinar los valores de los coeficientes de difusión en el sistema fruta-solución de sacarosa. Señalar un caso de uso práctico de este método, para la elaboración de pasas.

MATERIALES Y MÉTODOS Trabajar con una variedad de banano: Seda, Orito, Maqueño o Limeño; en un estado de maduración en que la cáscara sea amarilla o se encuentre apto para consumo humano. Pelar y determinar en la pulpa la humedad. A 10 [g] de pulpa añadir 50 [cm3] de agua destilada, triturar el material y agitar por treinta minutos, determinar el contenido de sólidos solubles por medida del índice de refracción y el contenido de azúcares totales por el método de Dubois y colaboradores (1956), según el procedimiento siguiente: Preparar una mezcla de azúcares consistente de 38 [mg] de glucosa, 38 [mg] de fructosa y 24 [mg] de sacarosa, disolver en 100 [cm3] de agua destilada; pipetear 10 [cm 3] de esta solución y aforar a 100 [cm 3] con agua destilada, con lo que se obtiene la solución base que contiene 100 [μg de azúcares/cm3]. Para disponer de una curva estándar, en tubos de ensayo por triplicado hacer las diluciones siguientes: Solución base [ml] [ml] 1,0 0,0 0,7 0,3 0,5 0,5 0,3 0,7 0,1 0,9 0,0 1,0

H

O [ 100 70 50 30 10 0

2

Concentración μg]

En cada tubo añadir 1 [cm 3] de solución de fenol al 5% en agua destilada, y dejar caer directamente sobre la

Deshidratación

411

superficie 5 [cm3] de ácido sulfúrico concentrado (gravedad específica 1,84); esperar diez minutos y colocar los tubos en un baño de agua a 30C por veinte minutos; agitar y leer en el espectrofotómetro a 490 [mμ]. Graficar la concentración contra la densidad óptica. En la muestra de banano pipetear 1 [cm 3] de solución, continuar con la adición de la solución de fenol y ácido sulfúrico, calcular el contenido de azúcares en base a la curva estándar. Para las pruebas de deshidratación osmótica preparar por lo menos dos ambientes con diferente temperatura. En cada uno de ellos colocar una bandeja que contenga un kilogramo de solución de sacarosa al 70% en agua; esperar que se estabilice la temperatura. Pesar tres bananos pelados de dimensiones conocidas y semejantes e introducirlos en la solución de azúcar; colocar otros grupos de tres bananos en la otra bandeja. Al inicio de la prueba cada hora, y luego cada seis horas, por un lapso de dos días, remover dos de los bananos; escurrir y pesar; introducirlos nuevamente en la solución de azúcar. En el banano restante, cortar rodajas de la parte central para la determinación de sólidos solubles. En el caso de trabajar con uvas, repetir el procedimiento indicado para bananos, con el cuidado de preparar la solución base de azúcares según la composición de la variedad utilizada.

CUESTIONARIO Calcular la disminución en porcentaje del peso total con el promedio de los dos valores registrados [kg], y graficarlos en ordenadas contra el tiempo de osmosis [s]. Comentar las curvas obtenidas a las distintas temperaturas. Considerar que las pérdidas totales de agua en la fruta, corresponden a la pérdida de peso, más el azúcar proveniente de la solución osmótica, y calcular las pérdidas totales. Graficarlas contra el tiempo de osmosis, como en el caso anterior. Comentar los resultados. En cada uno de los tiempos considerados, y para cada temperatura, establecer los valores de la concentración de azúcares en el producto y en la solución [kg]. Calcular los valores de la actividad del agua en el producto con las ecuaciones (9.2.4 y 9.2.3), y en la solución con la ecuación (9.2.2). Tabular y discutir los resultados. Para cada temperatura hacer grá ficos que satisfagan las ecuaciones (9.2.5) y (9.2.6), y por técnicas de regresión establecer los valores de las constantes de permeabilidad. Comparar y analizar la magnitud de los valores obtenidos.

RESULTADOS EXPERIMENTALES BANANOS Los datos presentados en la Tabla 9.2.1. corresponden a pruebas realizadas con bananos Seda o Gross Michel maduros, enteros y sin cáscara, con una humedad inicial de 76,4 [g/100 g] y 20,1 [g/100 g] de azúcares, determinados según el método de Dubois y colaboradores (1956). La solución osmótica se preparó a una concentración inicial de 70% en peso con azúcar comercial, que en una gran extensión corresponde a sacarosa. Un kilogramo de solución se colocó en recipientes rectangulares de plástico con tapa, ubicados en estufas estabilizadas a 35  y 45 C. Cada recipiente contenía tres bananos, dos para registro de la pérdida de peso y uno para determinar el contenido de sólidos solubles por medida de los grados Brix. Los datos de Brix reportados corresponden a la lectura en un refractómetro Abbe, multiplicados por un factor de dilución establecido previamente en soluciones de sacarosa. La pérdida de peso se expresa como porcentaje del peso inicial de la muestra. La pérdida del agua se calcula adicionando a la pérdida de peso, referida al peso inicial de la muestra y expresada como porcentaje, la cantidad de azúcar proveniente de la solución osmótica según el incremento de los grados Brix.


Capítulo 9

412

Tabla 9.2.1. Pesos y Grados Brix Registrados en Bananos Seda Sometidos a Deshidratación Osmótica a Dos Temperaturas 35C Tiempo [s]

0 3600 7200 10800 82800 158400


Peso [kg]

Brix

0,137 0,136 0,133 0,131 0,082 0,071

18,2 22,4 24,5 25,9 30,8 37,8

45C Pérdida Peso [%]

Agua [%]

0 0,73 2,92 4,38 40,15 48,18

0 4,93 9,22 12,08 52,75 67,78

Peso [kg]

Brix

0,151 0,149 0,146 0,143 0,090 0,076

18,2 23,1 24,8 26,6 32,0 40,6

Pérdida Peso [%]

Agua [%]

0 1,32 3,31 5,30 40,40 49,67

0 6,22 9,91 13,70 54,20 72,07

Figura 9.2.1. Pérdida de peso como porcentaje registrada en bananos seda durante pruebas de deshidratación osmótica.

Figura 9.2.2. Pérdida de agua como porcentaje estmada en bananos seda durante pruebas de deshidratación osmótica.

Deshidratación

413

En la Figura 9.2.1. se observa que, al inicio del proceso la pérdida de peso es notoria; luego del primer día, los cambios son pequeños. Según estas pruebas, el efecto de la temperatura es mínimo y para propósitos prácticos no es conveniente trabajar a 45 C. Se obtienen resultados similares a temperaturas ambientales o próximas a 35C. Durante las pruebas de deshidratación osmótica se observa que la sacarosa de la solución se impregna en la superficie del producto, y además ingresa en la fruta. En consecuencia, la pérdida de peso registrada no corresponde estrictamente a la pérdida de agua y es necesario hacer una estimación más real, adicionando el peso de sacarosa ganado. En la Figura 9.2.2., al graficar la pérdida de humedad a los diferentes tiempos de proceso, se aprecia el efecto de la temperatura. A 45C la pérdida de agua es ligeramente mayor. Las diferencias con respecto a la otra temperatura son más notorias al final del proceso de deshidratación. En el presente caso, luego de aproximadamente dos días. El cálculo de la actividad del agua en el producto al inicio del proceso a 35 C se realiza considerando que, de los 20,1 [g/100 g] de azúcares, un 77%, 15,5 [g/100 g], corresponde a azúcares reductores; la diferencia 4,6 [g/100 g] será el azúcar no reductor sacarosa. El contenido de agua es 76,4 [g/100 g]; los componentes insolubles como el almidón y proteínas completarían los 100 [g] de producto. Las fracciones molares de azúcares reductores y del agua son: x1 = (15,5/180)/((15,5/180)+(76,4/18)) = 0,020 xw1 = 1,000-0,020 = 0,980 log(aw1) = log 0,980 - 0,7(0,020) 2 = -9,054*10-3 (aw1) = 0,979 La fracciones molares de azúcares no reductores y del agua son: x2 = (4,6/342)/((4,6/342)+(76,4/18)) = 0,003 xw2 = 1,000-0,003 = 0,997 log(aw2) = log 0,997 - 2,7(0,003) 2 = -1,329*10-3 (aw2) = 0,997 Según la ecuación (9.2.3), la actividad del agua en el banano fresco es: (awf) = (aw1)(aw2) (awf) = 0,979 * 0,997 = 0,976 Después de la primera hora de proceso la composición cambia. El producto pierde agua, 4,93 [g/100 g], y gana sacarosa, 4,2 [g/100 g]. En consecuencia, la composición porcentual correspondiente a azúcares reductores es 15,7 [g/100 g], a azúcares no reductores 8,9 [g/100 g], y a agua 72,0 [g/100 g]. Notar que los valores están divididos por el factor 0,9927, para considerar el cambio de masa: (100-4,93+4,2)/100. La actividad del agua en el banano, luego de la primera hora de proceso, será: x1 = (15,7/180)/((15,7/180)+(72,0/18)) = 0,021 xw1 = 1,000-0,021 = 0,979 log(aw1) = log 0,979 - 0,7(0,021) 2 = -9,526*10-3 (aw1) = 0,978 x2 = (8,9/342)/((8,9/342)+(72,0/18)) = 0,006 xw2 = 1,000-0,006 = 0,994 log(aw2) = log 0,994 - 2,7(0,006) 2 = -2,7108*10-3 (aw2) = 0,994 (awf) = 0,978 * 0,994 = 0,972


Capítulo 9

414

Luego de la segunda hora, el producto pierde 9,22 [g/100 g] de agua, y gana 6,3 [g/100 g] de sacarosa. La composición porcentual es: azúcares reductores, 16,0 [g/100 g]; sacarosa, 11,2 [g/100 g] y agua, 69,2 [g/100 g]. Cálculos similares permiten obtener: (awf) = 0,968 Al tercer intervalo de tiempo se registra una pérdida porcentual de 12,08 [g] de agua y una ganancia de sólidos de 7,7 [g], la masa es 0,9562 de la srcinal. La composición porcentual corresponde a 16,2 [g/100 g] de azúcares reductores, 12,9 [g/100 g] de sacarosa y 67,3 [g/100 g] de agua. Ello permite calcular: (awf) = 0,964 Luego de veinte y tres horas de proceso osmótico se pierden 52,75 [g] de agua, y se incorporan 12,6 [g] de sacarosa. La masa corresponde a 0,5985 de la srcinal. La concentración de azúcares reductores se eleva a 25,9 [g/100 g], de sacarosa a 28,7 [g/100 g], y el agua disminuye hasta 39,5 [g/100 g]. En consecuencia: (awf) = 0,890 Los datos correspondientes a la última medida señalan una pérdida de agua de 67,78 [g] y un incremento de sacarosa de 19,6 [g]. La masa corresponde a 0,5182. La composición porcentual es: 29,9 [g/100 g] de azúcares reductores, 46,7 [g/100 g] de sacarosa y 16,6 [g/100 g] de agua. El valor de la actividad del agua es: (awf) = 0,641


Una situación igual ocurre en la solución osmótica, conforme transcurre el tiempo ocurren cambios por pérdida de soluto e incremento de agua. En la solución srcinal: x1 = (700/342)/((700/342)+(300/18)) = 0,109 xw = 1,000-0,109 = 0,891 (aws) = 0,891 exp(-6,47*(0,109)2) = 0,825 Al final de la primera hora pierde 4,20*1,37 = 5,75 [g] de sacarosa, y gana 4,93*1,37 = 6,75 [g] de agua. En consecuencia: x1 = (694,25/342)/((694,25/342)+(306,75/18)) = 0,106 xw = 1,000-0,106 = 0,894 (aws) = 0,894 exp(-6,47*(0,106)2) = 0,831 En la segunda hora pierde 8,63 [g] de sacarosa, y gana 12,63 [g] de agua. Por lo tanto: x1 = (691,37/342)/((691,37/342)+(312,63/18)) = 0,104 xw = 1,000-0,104 = 0,896 (aws) = 0,896 exp(-6,47*(0,104)2) = 0,835 En la tercera hora pierde 10,55 [g] de sacarosa, y gana 16,55 [g] de agua. Con lo que: x1 = (689,45/342)/((689,45/342)+(316,55/18)) = 0,103 xw = 1,000-0,103 = 0,897 (aws) = 0,897 exp(-6,47*(0,103)2) = 0,837 En el intervalo siguiente pierde 17,26 [g] de azúcar, y gana 72,27 [g] de agua. En consecuencia: x1 = (682,74/342)/((682,74/342)+(372,27/18)) = 0,088

Deshidratación

415 xw = 1,000-0,088 = 0,912 (aws) = 0,912 exp(-6,47*(0,088)2) = 0,867

En el último control se establece una pérdida de azúcar de 26,85 [g], y una ganancia de agua de 92,86 [g]. Lo que resulta en: x1 = (673,15/342)/((673,15/342)+(392,86/18)) = 0,083 xw = 1,000-0,083 = 0,917 (aws) = 0,917 exp(-6,47*(0,083)2) = 0,877 En la Tabla 9.2.2. se incluyen los valores de la actividad del agua, calculados a los diferentes tiempos para las dos temperaturas consideradas. Se aprecia que la actividad del agua en el producto disminuye conforme transcurre el tiempo; los valores son más bajos a temperaturas mayores. Lo anterior se explica por el proceso osmótico, al perder agua la fruta e incrementarse el contenido de sólidos. Por otra parte, la actividad del agua de la solución osmótica se incrementa como consecuencia del agua extraída de la fruta y la pérdida de sacarosa. Tabla 9.2.2. Valores de Actividad del Agua Calculados Durante el Proceso de Deshidratación Osmótica de Bananos Seda Tiempo [s]

35C Producto

0 3600 7200 10800 82800 158400

45C Solución

Producto

Solución

0,825 0,831 0,835 0,837 0,867 0,877

0,976 0,970 0,967 0,963 0,880 0,339

0,825 0,833 0,837 0,842 0,871 0,885

0,976 0,972 0,968 0,964 0,890 0,641

Con el propósito de calcular las constantes de permeabilidad, se requiere establecer los datos de flujo del agua, flujo del soluto, diferencia de la actividad del agua y diferencia de la concentración del soluto en el producto y en la solución osmótica. En la primera hora, a 35C, y considerando al banano como un cilindro de 0,15 [m] de largo y 0,03 [m] de diámetro sin tapas, se obtiene. Flujo de agua: 0,137[kg]*0,0493/(3,1416*0,03*0,15)[m2]*3600[s] = 1,33*10-4[kg/m2.s] Flujo de soluto: 0,137[kg]*0,042/0,0141[m2]*3600[s] = 1,13*10-4[kg/m2.s] Diferencia de valores de la actividad del agua: 0,972 - 0,831 = 0,141 Diferencia de valores de la concentración del soluto: 69,425 - 8,9 = 60,5 [g/100 g] Estos datos y los correspondientes a los diferentes tiempos y temperaturas constan en la Tabla 9.2.3. Al realizar la representación gráfica de la diferencia de valores de la actividad del agua en la solución osmótica, y el producto contra el flujo del agua, según se observa en la Figura 9.2.3, existe una relación lineal entre las dos variables con coeficientes de correlación superiores a 0,9. Los valores de las pendientes, que según la ecuación (9.2.5), corresponden a la constante de permeabilidad son: 5,55*10-4 [kg/m2.s] a 35C, y un valor ligeramente superior, 7,40*10-4 [kg/m2.s] a 45C.


Capítulo 9

416

Tabla 9.2.3. Datos para Determinar las Constantes de Permeabilidad en Pruebas de Deshidratación Osmótica de Bananos Seda Tiempo [s] 0 3600 7200 10800 82800 158400

35C

45C

Nw [kg/m2.S]

(Δaw)

Ns [kg/m2.S]

(ΔCs) [g/100g]

Nw [kg/m2.s]

(Δaw)

Ns [kg/m2.S]

(ΔCs) [g/100g]

1,33*10-4 1,24*10-4 1,09*10-4 6,19*10-5 4,16*10-5

0,151 0,141 0,133 0,127 0,023 -

1,13*10-4 8,50*10-5 6,92*10-5 1,48*10-5 1,20*10-5

65,4 60,5 57,5 56,0 44,6 20,6

1,85*10-4 1,47*10-4 1,36*10-4 7,01*10-5 4,87*10-5

0,151 0,137 0,130 0,121 0,009 -

1,46*10-4 9,82*10-5 6,62*10-5 1,78*10-5 1,51*10-5

65,4 59,7 57,4 55,0 37,0 13,0

Una menor asociación lineal, con coeficientes de correlación de 0,8, se estableció al considerar la sacarosa. Las constantes de permeabilidad son del mismo orden de magnitud que para el agua, 2,28*10-4 [kg/m2.s] a 35C y 2,31*10-4 [kg/m2.s] a 45C. La constante de permeabilidad del agua, en especial, puede ser utilizada para el control de un proceso de deshidratación osmótica y para incrementar el flujo de agua, a través de un aumento del valor de este coe ficiente.


Figura 9.2.3. Representación grá fica para establecer la constante de permeabilidad del agua en deshidratación osmótica de banano seda. UVAS Barona, M. y Zapata, P. (1990) realizaron un estudio para elaborar pasas. Un compendio de los métodos y resultados principales se indican a continuación. Se utilizaron uvas Moscatel negra (Vitis vinifera), provenientes del Cantón Patate. El proceso para la elaboración de pasas consta de dos fases primordiales: preconcentración osmótica y deshidratación final, realizada con aire caliente a una temperatura de 60C y un flujo del aire de 1,61 [m/s] en un secador de bandejas. El método utilizado, descrito por Alvarado (1987), se detalla a continuación: Recepción y selección de la materia prima: las uvas se clasi ficaron por su madurez, separándose las golpeadas, dañadas o magulladas.

Deshidratación

417

Lavado: se realizó con agua potable, con el propósito de eliminar la tierra y materias extrañas. Además, se separaron los pedúnculos. Identificación: se marcaron al azar dos muestras de uvas y se las identificó con hilos, para determinar la pérdida de peso hacia la solución osmótica. Pesaje: para cada tratamiento se pesaron 1200 [g] de fruta inicial, en una balanza Omega con precisión de 1 [g]. Caracterización de la materia prima mediante los análisis siguientes: - Determinación de humedad por el método de la balanza Brabender. - Sólidos solubles según la Norma INEN 380. - Acidez titulable de acuerdo a la Norma INEN 381. - Azúcares totales según el método de Dubois y colaboradores (1956). - Azúcares reductores según el método volumétrico de Lane-Eynon (1960). Pretratamientos: se realizaron con la finalidad de remover la capa cerosa que cubre la piel para facilitar la transferencia de humedad y la ganancia de sólidos (sacarosa). Los pretratamientos fueron: 1.2.-

Sin pretratamiento, con el propósito de que sirvan como testigo. A un segundo grupo de uvas se las sumergió en agua a 92 C por dos minutos, según lo indicado por Aguilera y colaboradores (1987). 3.- A un tercer grupo de uvas se las sumergió en solución de hidróxido de sodio al 0,3% a 90 C por un minuto, según lo indicado por Aguilera y colaboradores (1987). 4.- A un cuarto grupo de uvas se les dió un pretratamiento en solución de carbonato de potasio de 10 grados Baumé y 0,5% de aceite de oliva por un minuto, según lo indicado por Saravacos y colaboradores (1988).

Preparación del agente osmótico: se utilizó como agente osmótico jarabe de sacarosa, el mismo se preparó con agua potable y azúcar comercial a cuatro concentraciones: 0, 50, 60 y 70% (peso/peso). El jarabe se preparó en caliente hasta conseguir la dilución del azúcar, aproximadamente cinco minutos, también se añadió 0,5% de cloruro de sodio, según lo indicado por Lerici y colaboradores (1985). Preconcentración osmótica: las uvas se sumergieron en las soluciones osmóticas contenidas en bandejas plásticas provistas de tapas, las cuales fueron colocadas en tres ambientes; 20, 40 y 60C. Se registró el peso de las muestras ya identificadas. El inicio del proceso osmótico se consideró desde el momento en que las bandejas se colocaron en los distintos ambientes: en el transcurso del proceso osmótico se cuantificó la pérdida de peso de las muestras identi ficadas. Además, se determinaron sólidos solubles y humedad a intervalos de dos horas. Finalización del proceso osmótico; una forma para determinar el tiempo durante el cual las uvas deben permanecer en la solución osmótica, es la de la intersección de las curvas de pérdida de agua y ganancia de sólidos. Sin embargo, luego de varias pruebas se observó que el producto obtenido tenía características no adecuadas para pasas, por caramelización de la sacarosa en la superficie de las uvas y un sabor extremadamente dulce. Se decidió que la finalización del proceso osmótico sea cuando las uvas pierdan el 30% de su peso, producto de las observaciones experimentales. Deshidratación final: se efectuó en un secador de bandejas. Las muestras fueron colocadas en seis bandejas y se determinó el flujo de aire, la temperatura de bulbo húmedo y de bulbo seco, así como también la pérdida de peso en las uvas a intervalos de una hora. Las condiciones de trabajo fueron: temperatura promedio de secado 60C, temperatura promedio de bulbo húmedo 39C; flujo de aire promedio 1,61 [m/s]. Almacenamiento: las pasas obtenidas se almacenaron en fundas de polietileno a la temperatura ambiente. En las mismas se determinaron: Humedad, pH, sólidos solubles y acidez titulable.


Capítulo 9

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También se realizaron los análisis microbiológicos siguientes: Recuento total en placas con agar PCA y recuento de esporulados en placas con agar púrpura de bromo cresol-triptona-dextrosa. En las pruebas de calidad organoléptica se evaluaron algunas características, como sabor, olor y grado de dulzor del producto terminado. Las degustaciones se realizaron con un panel de catadores entrenados. El cuestionario constó de cinco alternativas con valores numéricos de 1 a 5, para fines de los cálculos estadísticos. Los valores más altos correspondían a las mejores características del producto final. Para obtener los datos de la actividad del agua se utilizaron muestras de uvas sometidas a ósmosis, de las diferentes concentraciones de azúcar (0, 50, 60 y 70%), las cuales fueron colocadas en una estufa a 60 C. De aquí se tomaron muestras a diferentes contenidos de humedad y se determinó la actividad del agua. Estos datos sirvieron para construir las diferentes isotermas. Como respuestas experimentales se consideraron a las siguientes: En las pruebas de ósmosis: 1.- Intersección de las curvas de contenido de agua y contenido de sólidos en la preconcentración osmótica.


Con los datos experimentales, se realizaron regresiones potenciales de las curvas de contenidos de agua y sólidos, obteniéndose las ecuaciones respectivas que se igualaron para determinar el punto de intersección, y es una medida de la finalización del proceso osmótico. Como ejemplo, se encontró que el menor tiempo para la intersección de las curvas fue de 43 horas, correspondiente al tratamiento con inmersión en agua hirviendo de las uvas, y utilizando un jarabe de azúcar al 70% en peso a 60 C. Según se observa en la Figura 9.2.4., la intersección ocurre a las 43 horas de proceso; sin embargo, el tiempo requerido para disminuir el peso en un 30%, es menor, en el orden de 20 horas. 2.- Pérdida de agua, pérdida de peso y ganancia de sólidos en la fruta. En la Figura 9.2.5. se presentan los gráficos de pérdida de agua, pérdida de peso y ganancia de sólidos a diferentes tiempos. Para el ajuste de los datos experimentales se hicieron regresiones potenciales; con los valores de las pendientes se realizaron los análisis de varianza respectivos. En base a estos resultados se determinó que el tratamiento con solución de carbonato de potasio a 10 grados Baumé más 0,5% de aceite de oliva, una concentración del 70% de azúcar y 60C, produjo el proceso de ósmosis más rápido. 3.- Actividad del agua de la solución y de las uvas en la preconcentración osmótica. En el proceso osmótico, las uvas pierden agua y ésta diluye a la solución osmótica. En consecuencia, la actividad del agua de la solución aumentó acercándose a 1; mientras que en las uvas los valores disminuyeron desde aproximadamente 0,98 hasta 0,95. 4.- Constantes de permeabilidad Kw y Ks. Para determinar estas constantes, se realizaron grá ficos que relacionan al flujo de agua con la diferencia de la actividad del agua en los dos lados de la membrana para calcular Kw, y el flujo de soluto con la diferencia de concentración para calcular Ks; ejemplos de lo indicado se observan en las Figuras 9.2.6 y 9.2.7, respectivamente. Para el ajuste de los datos experimentales, se realizaron regresiones lineales, utilizándose a las pendientes para efectuar los análisis de varianza correspondientes. El valor más alto de Kw se obtuvo en el tratamiento con carbonato de potasio a 10 grados Baumé, más aceite de oliva, concentración al 60% de azúcar y 60C. El valor más alto de la constante de permeabilidad Ks correspondió al tratamiento con hidróxido de sodio al 0,3%; concentración al 70% de azúcar y 60 C. Los datos de estas constantes cuantifican la velocidad con la cual, se produce el intercambio de compuestos entre la fruta y la solución osmótica.

Deshidratación

419

Figura 9.2.4. Principales cambios registrados durante la concentración osmótica de uvas

od raa Figura 9.2.5. Representación grá fica para establecer la constante de permeabilidad del agua en concentración osmótica de uvas.


Capítulo 9

420

Figura 9.2.6. Representación grá fica para establecer la constante de permeabilidad del agua en concentración osmótica de uvas.


Figura 9.2.7. Representación grá fica para establecer la constante de permeabilidad del agua en concentración osmótica de uvas. En las pruebas de secado con aire: Se determinó que prácticamente no existe el período de secado constante, existiendo un único período de secado decreciente. 1.- Coeficiente de transferencia de calor. Estas determinaciones se realizaron considerando lo indicado por Toledo2 (1981), hasta cuando las uvas mantenían la forma esférica; los valores calculados son próximos a 17 [W/m .K]. 2.- Velocidad de secado. En la condición de mayor velocidad de secado, se necesitó un tiempo de 10 horas con un flujo de aire de 1,61

Deshidratación

421

[m/s] a 60C, con un pretratamiento en solución de carbonato de potasio a 10 grados Baumé, más 0,5% de aceite de oliva. Al realizar una comparación con los valores reportados en la bibliografía, el tiempo es menor al indicado por Saravacos y colaboradores (1988), que fue de 16 horas, cuando trabajaron con un flujo de aire de 2 [m/s] a 60C, hasta alcanzar una humedad de 14 [g/100 g seco]. La disminución del tiempo requerido para el secado final, es de importancia al considerar la energía que se ahorra. 3.- Coeficiente de transferencia de masa Km. Estas determinaciones se realizaron hasta cuando las uvas mantenían la forma esférica. Los valores calculados se encuentran en el orden de 1,40*10-2 [kg/m2.s]. 4.- Coeficiente de difusividad. Los valores establecidos en los diferentes tratamientos y condiciones están entre 10 -9 a 10-10 [m2/s], los cuales se encuentran dentro de los límites reportados por diferentes autores para alimentos. En el producto final: 1.- Acidez en las pasas. La acidez se expresó como ácido tartárico. Realizado el análisis de varianza, se determinó que no existieron diferencias significativas entre los tratamientos. 2.- Sólidos solubles en las pasas. Como era de esperarse, se obtuvieron los valores más altos cuando se trabajó con una concentración del 70% de azúcar, y los valores más bajos en los tratamientos que tienen una concentración del 0% de azúcar. Los valores determinados se presentan en la Tabla 9.2.4. 3.- Aceptabilidad del producto final. Se realizó mediante evaluación sensorial de algunas propiedades organolépticas como: sabor, color, grado de dulzor y aceptabilidad. Las pruebas de catación se efectuaron con el producto, luego de seis meses de almacenamiento. Los resultados fueron satisfactorios, en especial para las pasas obtenidas con el tratamiento que corresponde a: un pretratamiento con solución de carbonato de potasio y aceite, y solución osmótica al 60% de azúcar a 60C. Las condiciones del secado final se mantuvieron constantes, según lo indicado previamente. Tratamientos: P1 = sin pretratamiento. P2 = con agua en ebullición. P3 = con solución de hidróxido de sodio. P4 = con solución de carbonato de potasio y aceite de oliva. C1 = 0% de azúcar. C2 = 50% de azúcar. C3 = 60% de azúcar. C4 = 70% de azúcar en la solución osmótica. T1 = 20C. T2 = 40C. T3 = 60C durante el proceso de ósmosis. R = repeticiones.

4.- Actividad del agua de las pasas. Los valores de la actividad del agua están en un intervalo de 0,32 a 0,37, en el cual el crecimiento de las bacterias, mohos y levaduras es casi nulo. En consecuencia se puede almacenar al producto con bastante seguridad, sin que existan mayores cambios en las propiedades organolépticas. 5.- Análisis microbiológico. Se realizaron pruebas de recuento total en placas, en las cuales se determinaron valores menores a 50 unidades formadoras de colonias/g, que está dentro de los límites aceptados para productos alimenticios deshidratados. 6.- Isotermas de sorción. Se determinó que muestras con igual humedad presentaron diferentes valores de actividad del agua, los cuales dependen de la cantidad total y del tipo de compuestos higroscópicos. Al aumentar el contenido de azúcares en la muestra, la actividad del agua disminuye. En la Figura 9.2.8. se presentan las isotermas obtenidas a 20C, para diferentes concentraciones de azúcar. Se destacan varios resultados para ser considerados en la elaboración de pasas. Entre ellos:


Capítulo 9

422

A mayor concentración de azúcar, el tiempo de ósmosis disminuye, como también el tiempo de secado. Esto es para todos los tratamientos. La actividad del agua de la solución aumenta, mientras que la actividad del agua de las uvas disminuye, durante el tiempo de ósmosis. La concentración de la solución osmótica, los pretratamientos y la temperatura in fluyen directamente sobre los flujos de soluto y agua, aumentándolos. A mayor concentración y temperatura, utilizando el pretratamiento de carbonato de potasio y aceite de oliva, se obtienen los valores más altos de flujo de agua y soluto. Al utilizar una temperatura alta no se produce un mayor empardeamiento de las uvas. Se comprobó que el azúcar actúa como protector natural del empardeamiento. Tabla Valores de Grados Brix, Acidez Como Porcentaje de Ácido Tartárico y Actividad del Agua Determinados en Pasas 9.2.4. Obtenidas por Diferentes Métodos TRATAMIENTO


SÓLIDOSS OLUBLES (Brix)

ACIDEZ como % ácido tartárico

ACTIVIDAD DEL AGUA

R1

R2

R3

R1

R2

R3

P1C1T1 P1C1T2 P1C1T3 P1C2T1 P1C2T2 P1C2T3 P1C3T1 P1C3T2 P1C3T3 P1C4T1 P1C4T2 P1C4T3 P2C1T1 P2C1T2 P2C1T3 P2C2T1 P2C2T2 P2C2T3 P2C3T1 P2C3T2 P2C3T3 P2C4T1 P2C4T2 P2C4T3 P3C1T1 P3C1T2 P3C1T3 P3C2T1 P3C2T2 P3C2T3 P3C3T1 P3C3T2 P3C3T3 P3C4T1 P3C4T2 P3C4T3 P4C1T1 P4C1T2 P4C1T3 P4C2T1 P4C2T2 P4C2T3 P4C3T1 P4C3T2

14,0 14,5 14,6 17,5 17,7 18,0 22,8 22,9 23,1 25,0 25,3 25,6 14,2 14,6 14,7 17,9 18,0 18,3 22,9 23,2 23,4 25,3 25,4 25,5 13,9 14,8 15,0 18,6 18,9 19,2 23,1 23,4 23,5 25,5 25,7 25,9 14,3 15,0 15,2 19,0 19,3 19,9 23,3 23,6

14,1 14,2 14,4 16,9 17,0 17,4 21,9 22,2 22,6 25,3 25,4 25,5 14,0 14,1 14,3 17,9 18,2 18,3 22,4 22,6 22,8 24,8 24,9 25,2 13,4 13,7 14,2 18,1 18,3 18,8 23,0 23,2 23,6 25,0 25,3 25,5 14,3 14,8 15,1 19,2 19,4 19,8 23,6 23,7

13,5 13,6 13,7 17,0 17,2 17,4 22,0 22,1 22,4 24,7 24,8 24,9 13,8 13,9 14,2 17,5 17,7 17,9 22,6 22,9 23,1 24,5 24,7 25,0 13,0 13,5 14,0 18,4 18,6 19,0 22,5 22,8 22,9 24,8 25,3 25,4 13,6 14,0 14,9 18,8 19,0 19,5 22,8 23,3

0,253 0,230 0,236 0,230 0,237 0,235 0,249 0,250 0,260 0,240 0,273 0,232 0,236 0,281 0,292 0,260 0,299 0,277 0,300 0,289 0,290 0,230 0,235 0,241 0,276 0,278 0,298 0,266 0,240 0,255 0,272 0,300 0,236 0,237 0,280 0,288 0,243 0,232 0,230 0,256 0,272 0,300 0,299 0,241

0,288 0,233 0,299 0,257 0,263 0,241 0,252 0,276 0,275 0,248 0,238 0,260 0,271 0,290 0,262 0,231 0,239 0,271 0,277 0,243 0,259 0,267 0,263 0,272 0,300 0,300 0,279 0,268 0,235 0,275 0,270 0,240 0,239 0,299 0,300 0,277 0,234 0,255 0,259 0,288 0,297 0,233 0,240 0,252

0,250 0,287 0,232 0,291 0,271 0,253 0,277 0,299 0,300 0,299 0,255 0,243 0,232 0,236 0,230 0,260 0,292 0,300 0,950 0,253 0,254 0,263 0,270 0,278 0,268 0,236 0,230 0,251 0,239 0,300 0,273 0,282 0,288 0,233 0,242 0,253 0,295 0,300 0,297 0,252 0,297 0,240 0,299 0,253

0,354 0,351 0,345 0,360 0,353 0,341 0,361 0,358 0,342 0,365 0,355 0,348 0,368 0,354 0,347 0,354 0,349 0,343 0,358 0,349 0,340 0,352 0,348 0,341 0,361 0,354 0,342 0,362 0,348 0,339 0,363 0,353 0,337 0,362 0,349 0,343 0,363 0,351 0,345 0,364 0,342 0,335 0,362 0,348

P4C3T3 P4C4T1 P4C4T2 P4C4T3

23,8 25,7 25,9 26,1

23,9 25,5 25,6 26,0

23,5 25,0 25,5 25,9

0,272 0,282 0,300 0,299

0,272 0,252 0,295 0,240

0,233 0,289 0,274 0,271

0,332 0,359 0,350 0,331

* Promedio de dos muestras Tratamientos: P1 = sin pretratamiento. P2 = con agua en ebullición. P3 = con solución de hidróxido de sodio. P4 = con solución de carbonato de potasio y aceite de oliva. C1 = 0% de azúcar. C2 = 50% de azúcar. C3 = 60% de azúcar. C4 = 70% de azúcar en la solución osmótica. T1 = 20°C. T2 = 40°C. T3 = 60°C durante el proceso de ósmosis. R = repeticiones.

Deshidratación

423

Figura 9.2.8. Isotermas de desorción de pasas 20ºC. Los coeficientes de transferencia de calor y de transferencia de masa determinados en el período inicial del proceso de secado, no son afectados por las diferentes concentraciones, pretratamientos y temperaturas. Por lo contrario, la velocidad de secado en el período decayente, que es el predominante, sí es afectada, especialmente por la concentración de la solución osmótica, a menor concentración la velocidad de secado disminuye. Los pretratamientos dados a la piel de las uvas, ayudan a disminuir la flora microbiana que existe en las mismas, ésto se verifica al realizar el recuento total de microorganismos en el producto terminado, se obtienen valores bajos. El contenido de azúcar, así como la baja actividad del agua en el producto final, contribuyen a que el producto pueda ser almacenado por tiempos largos sin que cambien sus características organolépticas. Los mejores resultados corresponden a las condiciones siguientes: pretratamiento con solución de carbonato de potasio y aceite de oliva por un minuto, ósmosis en una solución con una concentración al 60% de azúcar a 60C, y un secado final en gabinete mediante aire a 60C con una velocidad del orden de 1,6 [m/s].

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Deshidratación

425

TEMA 9.3. APLICACIÓN DE LA ENERGÍA SOLAR PARA EL SECADO DE CEREALES INTRODUCCIÓN Arias (1982) indicó que la energía solar es la más abundante en la Tierra. La cantidad que llega es 1,78*1017 [W], un 30% se refleja al espacio, el 47% se convierte en calor de baja temperatura para volver a ser emitido al espacio, el 23% se utiliza en el ciclo de evaporación-precipitación de la biósfera; apenas el 0,003% se convierte en energía cinética como viento y olas, o como energía almacenada por el proceso de fotosíntesis en las plantas. A pesar de su abundancia, su distribución sobre la superficie terrestre es poco concentrada, apenas en el orden de 1 [kW/m 2]; lo cual la pone en desventaja frente a otras formas de energía, como la proveniente de combustibles fósiles. Para el caso de localidades ubicadas en la zona ecuatorial, datos recopilados por el INAMHI (1987), durante varios años, establecen que en Ambato, ciudad ubicada a 01 15’ de latitud Sur y 7837’ de longitud Oeste, a 2540 [m] sobre el nivel del mar, la radiación solar diaria tuvo un promedio del orden de 16 [MJ/m 2], con la característica que permanece aproximadamente constante durante todos los meses del año. Este valor es 45% mayor a 11 [MJ/m2] por día, reportado para el período julio y agosto en Santiago de Chile, por Alvarado y Zambrano (1986). En Quito, la medida con actinógrafo cuantificó un valor promedio diario de 15,9 [MJ/m 2], según lo reportado por Rosero y Proaño (1979). Kreith (1970) presentó un método para el cálculo de la radiación que depende de la posición geográ fica, hora del día, época del año, estado del tiempo e inclinación de la super ficie solar. Señaló que la reducción de la radiación solar por la atmósfera de la Tierra depende de la longitud de la trayectoria, que a su vez depende de la posición del Sol. La energía radiante, incidente sobre una superficie en la Tierra, colocada normalmente a


Capítulo 9

426 los rayos del Sol (Gn), puede estimarse en la ecuación.

Gn = Go τam

(9.3.1)

Donde Go es la constante solar que es aproximadamente 1353 [W/m ]. τa es el coeficiente de transmisión por unidad de masa de aire, varía con la estación del año por el contenido de vapor del agua en la atmósfera y con la condición del cielo, desde 0,81 en un día claro hasta 0,62 en un día nublado; un valor medio de 0,70 se considera generalmente aceptable para muchos propósitos; m es la masa relativa del aire, de finida como la razón de la longitud de la trayectoria real a la trayectoria más corta posible; depende de la posición del sol dada por la distancia cenital. 2

Si la superficie receptora no está normal a la dirección del sol, la radiación incidente por unidad de área Gi estará reducida por el coseno de i, el ángulo entre la dirección del sol y la normal a la super ficie.

cos i

Gi = Gn

(9.3.2)

En adición, se debe considerar a la radiación difusa Gd, que puede variar entre el 15 al 25% de la energía total. En días claros la radiación atmosférica es aproximadamente el 10% de la radiación solar directa.

Gt = Gn cos i + G d


(9.3.3)

Sin embargo, se debe considerar que la energía solar incidente es muy variable en el transcurso del día. Así, la presencia de una capa gruesa de nubes puede reflejar hasta el 70% de la radiación incidente, un 20% es absorbida por las propias nubes y apenas un 10% llegaría a la superficie terrestre. Rossi y Roa (1980) reportaron curvas de radiación solar registradas durante diferentes días en Campinas-Brasil. Se observa en forma clara que la radiación incidente, medida en [cal/cm2.min], asciende desde aproximadamente 0 a las 06H00, hasta 1,0 a las 10H00 y 1,3 a las 13H00; luego desciende hasta 0,5 a las 16H00, y nuevamente se aproxima a 0 a las 18H00. Las perturbaciones por la presencia de nubes son claramente detectadas, con descensos bruscos en el grá fico hasta valores para la radiación de 0,2 o menores. Según lo anterior, se requiere considerar el período del día en que se realiza la medida, para utilizar los valores promedios. A manera de ejemplo, en un día particular en Campinas, se registró una radiación solar media de 704 [W/m2], desde las 12H00 hasta las 17H00. En este caso la radiación solar diaria puede ser calculada en 12,67 [MJ/m2]. Numerosos esfuerzos se han realizado para captar la energía solar; sin embargo, el diseño de colectores es relativamente reciente. Shove (1980) indicó que existen dos tipos básicos de colectores de energía solar que son utilizados para calentar aire o un líquido como agua. El colector de placa plana y el colector concentrante. Este enfoca sobre una área absorbente pequeña los rayos del sol recibidos en una superficie curva reflectora, lo que permite obtener temperaturas mayores. Los colectores de placa plana, que son generalmente estacionarios, se clasifican en: placa simple, placa cubierta y placa suspendida con dos canales para el flujo del fluido a calentarse. Paredes (1983) señaló que, para el caso particular de los secadores solares usados en alimentos, se clasifican según el modo de calentarse o la manera como se utiliza el calor derivado de la radiación solar. Define a los siguientes: secado al sol o natural; secadores solares directos; secadores solares indirectos, en los que el aire se calienta en un colector solar y se conduce luego a una cámara que contiene al producto; secadores solares mixtos, en los que el aire es precalentado por la radiación solar y también el producto recibe radiación directa; secadores combinados, que utilizan otra fuente adicional de energía para suministrar calor o ventilación complementarios. El secado solar posiblemente es el más antiguo utilizado por el hombre para la conservación de granos. Es práctica actual permitir que el maíz y otros cereales se sequen en la propia planta por acción de los rayos

Deshidratación

427

solares. Sin embargo, las pérdidas por diferentes causas son altas, superiores al 10%; no se cosechan en su madurez fisiológica óptima y por estar el secado sujeto a las condiciones atmosféricas variables, no puede ser controlado. En consecuencia, varios estudios se realizan para desarrollar métodos que permitan controlar y mejorar el proceso. Paredes y Navas (1988) aplicaron el secado solar indirecto para el curado de cebolla paiteña. El producto mantuvo sus características por tres meses o más, luego de ser sometido al secado solar de su parte exterior. Este método puede ser implementado en la zona rural. En ciertos casos de secado solar de cereales, los granos cosechados se colocan formando capas o en bandejas; en consecuencia, el análisis teórico se realiza considerando el caso de capa delgada. La alternativa más utilizada, es aproximar la forma individual característica del grano a la forma geométrica regular más próxima. Al respecto, Chirife e Iglesias (1984) indicaron que el análisis de los datos de cinética de secado de granos y oleaginosas se puede hacer mediante el conocido modelo de difusión de Fick, por las razones siguientes: el contenido inicial de agua es bajo; existe poco encogimiento; la temperatura del grano es aproximadamente constante; no existen gradientes mayores de temperatura en el interior, el número de Biot es muy bajo; la transferencia de calor es omitible y la transferencia de masa controla el secado. Suárez y colaboradores (1981), en base a resultados experimentales con soja, maní, arroz y trigo, propusieron un método para caracterizar las formas no convencionales de los granos, a través de geometrías elementales definidas por plano, cilindro o esfera. Lo anterior facilita el análisis del secado, a través del modelo de difusión de humedad, cuyas ecuaciones son. Plano infinito. ∞

X* = ((W-We)/(Wo-We)) = (8/π2) ∑ (1/(2n+1)2)exp(-(2n+1)2π2((NFo)/4))

(9.3.4)

n=0

Esfera. ∞

X* = ((W-W )/(W -W )) = (6/π2) ∑ (1/n2)exp(-n2π2(N )) e

o

e

n=1

(9.3.5)

Fo

Los números de Fourier se calcularon con las dimensiones del producto totalmente deshidratado, considerando la mitad del espesor del plano o el radio equivalente de la esfera, determinado por volumetría.

(NFo) = Dt/(z/2)2 (NFo) = Dt/(R’)2

(9.3.6) (9.3.7)

Los coeficientes de difusión efectivos (D), calculados para la forma de esfera y expresados en [m 2/s], fueron: A 71,5C en soja, 9,3*10-11; a 40,5C en arroz entero, 1,3*10-11; a 40C en trigo, 1,8*10-11. Suárez y colaboradores (1981) señalaron la necesidad de utilizar datos que corresponden a la sección lineal de la función, y una correcta determinación de la humedad de equilibrio. Brooker y colaboradores (1981) señalaron que frecuentemente, para calcular el secado de granos, se utilizan simplificaciones de las ecuaciones anteriores, que consideran únicamente el primer término de la sumatoria. La diferencia establecida es menor al 5%, cuando la razón (Dπ2t/(R’)2) es mayor que 1,2. Para el caso de esferas la ecuación simplificada es.

X* = ((W-W )/(W -W )) = (6/π2)exp(-Dπ2t/(R’)2) = (6/π2)exp(-It) e

o

(9.3.8)

e

Una ecuación muy similar a la anterior, que es análoga a la ley de Newton para enfriamiento, también se utiliza para el análisis del secado de granos. Se asume que la velocidad de pérdida de humedad de un grano o semilla rodeada por un medio a temperatura constante, es proporcional a la diferencia entre la humedad de la semilla y su humedad de equilibrio. En forma de ecuación:


Capítulo 9

428 (dW/dt) = j(W-We)

(9.3.9)

Separando variables e integrando entre límites apropiados se obtiene.

X* = ((W-We)/(Wo-We)) = exp(-jt)

(9.3.10)

Las ecuaciones (9.3.8) y (9.3.10) son llamadas “ecuaciones de secado”, los términos I y j son las “constantes de secado”, que tienen como unidades el inverso del tiempo. Una modificación de la última ecuación fue presentada por Hall (1980).

((W-We)/(Wo-We)) = exp(-jtn)

(9.3.11)

El exponente n cambia con la humedad relativa del aire utilizado para el secado. Para maíz en grano, reportó los datos siguientes: 0,60, 0,65 y 0,83, para valores de humedad relativa de 35, 50 y 70%, respectivamente. Los datos de D, I, j, n, disponibles para granos de cereales, fueron determinados para condiciones específicas de secado, y no deben ser generalizados para otros granos u otros intervalos de temperatura o humedad. Sin embargo, existen ecuaciones obtenidas por diversos autores que permiten acercarse a situaciones observadas en trabajos experimentales. Brooker y colaboradores (1981) reportaron las siguientes:

S

Maíz en capa delgada.

Oexp(-6946/(TA))D = 6,3*10-1-1 T exp(-5023/(T A)) I = 5,4*10 N E M LI


(9.3.12) (9.3.13)

Trigo.

Cebada.

j = 2000 exp(-9179/(TA))

(9.3.14)

j = 139,3 exp(-7976/(TA))

(9.3.15)

En estas expresiones D tiene como unidades [pie2/h], (TA) en [R], e I o j en [1/s]. Otras ecuaciones totalmente empíricas fueron establecidas para describir el secado de granos, y reportadas por los mismos autores. Ecuación de Thompson, para maíz en grano entre 140 a 300F (60 a 149C).

t = α ln X* + ß (ln X*)2 = 1,86178 α + 0,00488 T ß = 427,3640 exp(-0,03301 T)

(9.3.16) (9.3.17) (9.3.18)

Ecuación de Sabbah, para maíz entre 36 a 70F (2,2 a 21,1C).

X* = exp(-J(t0,664)) (9.3.19) J = exp(-J’t u) (9.3.20) -4 J’ = (6,0142+1,453*10 -3 -4(HR)2)0,5-T(3,353*10 +3,0*10-8(HR)2)0,5 u = 0,1245-2,197*10 (HR)+2,3*10-5(HR)T-5,8*10-5T (HR) es la humedad relativa expresada como fracción decimal unitaria.

(9.3.21) (9.3.22)

Deshidratación

429

Becker, para el caso de trigo propuso las ecuaciones siguientes. Para (Dt)0,5 < 0,034 X* = 1-24,82(Dt)0,5+142,29(Dt)

(9.3.23)

Para (Dt)0,5  0,034 * = 0,509Xexp (-629,68 Dt)

(9.3.24)

Donde.

D = 76,8 exp (-11080/(TA))

(9.3.25)

Estas ecuaciones empíricas requieren de unidades del Sistema Inglés. Por otro lado, Rossi y Roa (1980) obtuvieron la ecuación siguiente para el caso de secado de maíz en capa delgada:

(dW/dt) = -0,00377*0,752(W-We)(Pvu-Pv)0,465t0,752-1

(9.3.26)

En adición, presentaron los términos para de finir ecuaciones empíricas de secado establecidas en fréjol, café y cacao. Es ocasiones conviene comparar a los sistemas de secado solar utilizados. En base a lo indicado por Paredes (1983), la eficiencia de un secador solar directo puede ser calculada en la forma siguiente.

(EF) = (YMw/GtAt*)*100

(9.3.27)

El valor de t* es el tiempo con Sol utilizado en el secado.

OBJETIVOS Resaltar la conveniencia de utilizar la energía solar para el secado de alimentos en la zona ecuatorial. Demostrar el uso de ecuaciones para describir el proceso de secado de granos sometidos a la radiación solar. Comparar los datos de secado solar directo con los datos registrados en secadores indirectos, para establecer ventajas y desventajas.

MATERIALES Y MÉTODOS Utilizar granos de cereales cosechados, cuando la humedad registrada en forma experimental sea del orden de 25%. Determinar los valores promedios de las dimensiones características y de la densidad real. Trabajar por duplicado con muestras de 1 [kg] de maíz, cebada, arroz, trigo, quinua u otro cereal. Colocar las dos muestras sobre una malla fina o sobre una super ficie plástica de área conocida, ubicada sobre un armazón, para someterlas a la acción directa de los rayos del Sol. Otras dos muestras deberán ser colocadas en un secador solar indirecto, como el indicado en la Figura 9.3.1., respetándose la carga por área superficial y en el mismo lugar en que están las otras muestras. Iniciar las pruebas a las 08H00 y en forma periódica, cada dos horas. Registrar el peso de las muestras con una precisión de 0,01 [g]. Medir la temperatura de bulbo seco del aire, la temperatura de bulbo húmedo o la humedad relativa del aire en el ambiente, y en sitios próximos a las muestras secadas en forma indirecta. Con ayuda de un anemómetro, medir la velocidad del viento, y con un solarímetro o piranógrafo, la radiación solar. A las 16H00 suspender el trabajo y guardar las muestras sometidas a secado solar directo. Continuar con las


Capítulo 9

430

determinaciones por dos días adicionales, en la forma indicada a intervalos de cuatro horas.

S O T N E M LI

Figura 9.3.1. Esquema de los sistemas utilizados para el secado solar de cereales.

CUESTIONARIO Calcular la radiación que se recibiría a las 12H00 para los días en que se realiza el trabajo, presuponiendo


que el día es despejado, que la dirección del colector es sur-norte y con una inclinación de 5 . ¿Cuál sería la temperatura máxima de equilibrio en la superficie de los granos considerados como cuerpos grises?.


Al considerar los datos obtenidos por Terán y Murillo (1990), en cuatro pruebas diferentes realizadas desde las 08H00 hasta las 16H00, por períodos de cinco días durante el mes de Junio, se establecieron diferencias pequeñas en el contenido de agua residual durante el secado, las cuales fueron atribuidas en especial al contenido inicial de humedad de los granos sin mazorca y a las condiciones climáticas, que fueron diferentes para cada día.

Con los valores promedios de las dos muestras representar los datos de secado, en la forma de tiempo de exposición al sol [h] contra el contenido de agua en base seca [g agua/g materia seca], para el caso del secado directo y del secado indirecto. Comentar los resultados. De acuerdo con la forma del grano utilizado, aplicar las ecuaciones que permitan describir el proceso de secado. Graficar la función sobre los datos experimentales. Discutir la concordancia de los valores experimentales y calculados. Analizar las ventajas y desventajas de utilizar el secado solar directo con respecto al secado solar indirecto, en términos de la eficiencia, tiempo de secado y calidad de los granos secos.

RESULTADOS EXPERIMENTALES Maíz duro de la Costa

Deshidratación

431

Tabla 9.3.1. Datos de Secado Solar Obtenidos Durante Pruebas con Maíz Amarillo Duro (Zea Mays Iniap 176)*

Tiempo Día

1 2 3 4 5 *

Horas de secado 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

Directo Peso [kg] 1,000 0,959 0,928 0,897 0,876 0,864 0,859 0,855 0,850 0,845 0,844

Humedad [g agua/g seco] (W) 0,34 0,28 0,24 0,20 0,17 0,16 0,15 0,14 0,13 0,12 0,12

Indirecto

X*

Peso [kg]

1,00 0,73 0,56 0,38 0,24

1,000 0,951 0,916 0,875 0,858 0,849 0,834 0,832 0,828 0,827 0,827

Humedad [g agua/g seco] (W) 0,33 0,27 0,22 0,17 0,15 0,13 0,11 0,11 0,10 0,10 0,10

X*

1,00 0,74 0,53 0,32 0,23

Valores promedios de cuatro pruebas realizadas en fechas diferentes.

Lo anterior condujo a utilizar los valores promedios generales presentados en la Tabla 9.3.1., que corresponden a pruebas de secado solar directo sobre super ficies de plástico, para facilitar la recolección rápida del grano en el caso de lluvia, y pruebas en un secador indirecto mixto con bandejas de malla metálica. En la Figura 9.3.2. están gra ficados los datos de las pruebas de secado, realizadas por exposición de los granos a la acción directa de los rayos del Sol, y en un secador indirecto. En los dos casos se aprecia que los puntos obtenidos, sin considerar los períodos correspondientes a las noches y los de baja radiación solar, de finen curvas similares, que son características para cada condición de secado. Existe una ligera ventaja al trabajar en un secador indirecto al acelerarse el proceso, el que se explica por la elevación de la temperatura del aire en el interior del secador, hasta un promedio de 30 C. Este valor superior a la temperatura promedio del ambiente, que fue de 21C. Lo anterior, está asociado con un descenso de la humedad relativa del aire en el interior del secador indirecto hasta 38%, contra un valor promedio de 50% registrado en el aire exterior.

od raa Figura 9.3.2. Curvas de sacado solar registradas en maíz duro


Capítulo 9

432

Es importante indicar que en los dos casos señalados, después del segundo día, la disminución de la humedad es mínima y permite fijar un tiempo general de secado para el caso de maíz, en condiciones que no se presente lluvia. En estas condiciones, prolongar el tiempo de secado resulta innecesario y no es conveniente. Iglesias y Chirife (1982) reportaron isotermas de desorción para maíz desgranado, las cuales permiten establecer las humedades de equilibrio para las condiciones señaladas del aire: a 30C con 38% de humedad relativa el valor es 0,095 [g agua /g seco]; a 21 C con 50% de humedad relativa es 0,115 [g agua/g seco]. Estos datos explican el comportamiento observado luego del segundo día, pues la humedad de los granos se aproxima a la humedad de equilibrio y la pérdida de agua es lenta. Se requiere considerar que con el secado solar se disminuye la humedad únicamente hasta valores que dependen de las condiciones del ambiente y de finen la humedad de equilibrio. En el caso de que se requiera reducir la humedad hasta niveles inferiores, es indispensable el uso de otros equipos de secado arti ficial. Sin embargo, los cereales se secan hasta aproximadamente 12 a 14 [g/100 g] para su almacenamiento comercial, expresado en [g/g seco] corresponden a 0,136 y 0,163. Estos valores pueden ser logrados con facilidad mediante el secado solar. Los datos de la humedad relativa de equilibrio sirven para calcular los valores de la razón de secado. En el secado directo los dos primeros valores son.

X* = (W-We)/(Wo-We) X* = (0,34-0,115)/(0,34-0,115) = 1,00 X* = (0,28-0,115)/(0,34-0,115) = 0,73


En el secado indirecto.

X* = (0,33-0,095)/(0,33-0,095) = 1,00 X* = (0,27-0,095)/(0,33-0,095) = 0,74 Todos los datos están incluidos en la Tabla 9.3.1. y representados en escala semilogarítmica la Figura 9.3.3., para los dos primeros días. Se aprecia una aproximación a la linealidad en los dos casos, que sugiere el uso de las “ecuaciones de secado”.

Figura 9.3.3. Tiempo contra razón de humedades en secado solar de maíz duro.

Deshidratación

433

Para el caso del secado directo, según la ecuación (9.3.13) para maíz en capa delgada.

I = 5,4*10-1exp(-5023/521,8) = 3,562*10-5 [1/s] La ecuación (9.3.8), modificada para planos y a diferentes tiempos, permite obtener.

X* = (8/π2)exp(-It) Si t=0, X*=0,81; t=14400, X*=0,49; t=28800, X*=0,29. Estos valores son muy inferiores a los datos experimentales; en consecuencia, la consideración de capa delgada no es conveniente para este caso. En el secado solar indirecto.

I = 5,4*10-1exp(-5023/546) = 5,458*10-5 [1/s] X* = (8/π2)exp(-It) Si t=0, X*=0,81; t=14400, X*=0,37; t=28800, X*=0,17. Se repite lo indicado previamente, no existe concordancia con los datos experimentales. Por otro lado, la aplicación de la ecuación de Sabbah (9.3.19. con 9.3.22., 9.3.21. y 9.3.20.), para las condiciones de secado directo conduce a los resultados siguientes.

u = 0,1245-2,197*10-3*0,5+2,3*10-5*0,5*69,8-5,8*10-5*69,8 = 0,1202 J’ = (6,0142+1,453*10-4(0,5)2)0,5-69,8(3,353*10-4+3,0*10-8(0,5)2)0,5 = 1,1743 A las 4 horas.

J = exp(-1,1743(4)0,1202) = 0,2498 X* = exp(-0,2498(4)0,664) = 0,53 A las 8 horas.

J = exp(-1,1743(8)0,1202) = 0,2214 X* = exp(-0,2214(8)0,664) = 0,41 A las 12 horas.

J = exp(-1,1743(12)0,1202) = 0,2053 X* = exp(-0,2053(12)0,664) = 0,34 A las 16 horas. J = exp(-1,1743(16)0,1202) = 0,1942 X* = exp(-0,1942(16)0,664) = 0,29 Los valores son inferiores a los datos experimentales. En consecuencia, no es conveniente la aplicación de estas ecuaciones a las condiciones analizadas. La ecuación que presenta las mejores perspectivas para describir el proceso de secado es la (9.3.10), que puede ser escrita en la forma siguiente:

= a’ - jt ln X*

(9.3.28)

En base a los datos experimentales, mediante un análisis de regresión se determina j. Las ecuaciones empíricas


Capítulo 9

434

para secado directo y secado indirecto, representadas en la Figura 9.3.3., son:

ln X* = 0,0436-2,4355*10-5t (r=-0,994)

(9.3.29)

ln X* = 0,0465-2,6234*10-5t (r=-0,996)

(9.3.30)

Los valores 2,4355*10-5/[s] y 2,6234*10-5/[s], son del mismo orden de magnitud que los calculados con las ecuaciones (9.3.14) y (9.3.15), reportadas para trigo y cebada por Brooker y colaboradores (1981). Para calcular la eficiencia y comparar los dos tipos de secado solar, se requiere conocer la radiación solar recibida. Al no disponerse de datos experimentales particulares, se realiza el cálculo con las ecuaciones indicadas. También se puede utilizar el valor promedio de la radiación solar diaria considerando 12 horas con luz solar, 16 [MJ/m2]. Según los datos de la Tabla 9.3.1., la cantidad de agua perdida por el maíz en las primeras 16 horas de secado, para la acción directa es, 1,000 - 0,876 = 0,124 [kg] y para la acción indirecta, 1,000 - 0,858 = 0,142 [kg]. Al trabajarse en paralelo con igual densidad de carga, el área es igual en los dos casos, 0,20 [m2]. El calor latente de vaporización para el agua a 21C es 2,452 [MJ/kg], a 30 C es 2,431 [MJ/ kg]. Secado solar directo.

(EF) = (2,452[MJ/kg]*0,124[kg]*12[h]/16[MJ/m2]*0,20[m2]*16[h])100 = 7,1%


Secado solar indirecto.

(EF) = (2,431[MJ/kg]*0,142[kg]*12[h]/16[MJ/m2]*0,20[m2]*16[h])100 = 8,1% La diferencia a favor del secado solar indirecto es mínima; en consecuencia, es conveniente mejorar las condiciones para utilizar el secado directo, pues no requiere equipos adicionales y puede ser implementado con facilidad en las zonas rurales con infraestructura insu ficiente. El problema principal que debe ser superado es la presencia de lluvia que humedece al producto y en muchas ocasiones causa daños irreversibles. Quinua A continuación se presentan los resultados obtenidos por Sánchez y Alvarez (1992), en granos de quinua (Chenopodium quinoa), durante el secado solar directo e indirecto. Se utilizó quinua amarga recién cosechada de la variedad Imbaya, y quinua amarga de la variedad Chaucha, lavada en el laboratorio para reducir el contenido de saponinas y el sabor amargo de los granos. Las muestras fueron adquiridas en la ciudad de Riobamba, en panojas que fueron trilladas y los granos tamizados para la separación de impurezas. Tabla 9.3.2. Características Principales de Granos de Quinua * D

eterminación

Humedad [g/100 g] Saponinas [g/100 g] Diámetro máximo [mm] Grosor [mm] Densidad aparente [kg/m3] Densidad real [kg/m3] Espacios libres [%] Poder germinativo [%] Recuento total [millones UFC/g] * Valores promedios de 18 determinaciones o más.

Quinuaamarga

Quinualavada

24,4 3,07 2,08

31,0 0,25 2,30

0,92 727 1237 0,41 68 5,15

1,13 719 1210 0,40 67 8,90

Deshidratación

435

En la Tabla 9.3.2. se indican las determinaciones realizadas en los granos antes del secado para su caracterización. Se observa que el contenido de agua fue ligeramente mayor en los granos lavados, los cuales presentaron un contenido de saponinas mínimo, como se espera. Los datos de las dimensiones y densidades permitieron calcular el radio esférico equivalente y la reducción del tamaño. El poder germinativo es un indicativo de posibles daños biológicos que sufren los granos. El contaje de microorganismos es importante para establecer los niveles y riesgos de contaminación. El secado solar directo se realizó en bandejas de madera pintadas con negro, de 30*20*5 [cm] de altura, con fondo de malla plástica negra, colocadas sobre un pedestal de madera. Los datos que se presentan corresponden a pruebas realizadas con un espesor de carga de granos de 1 [cm], temperatura media 25C, velocidad del viento 0,76 [m/s], humedad relativa promedio 28%, humedad de equilibrio 7,97 y 5,58 [g/100 g seco] para la quinua amarga y lavada, respectivamente. La radiación medida con un solarímetro, durante el tiempo de prueba, fue en promedio 1,19 [MJ/m2] por hora de radiación solar. En la Tabla 9.3.3. se presentan los datos de secado registrados en los dos tipos de quinua, para las dos condiciones de trabajo señaladas. El secado solar indirecto se realizó en equipos mixtos construidos con madera, vidrio y plancha de hierro galvanizado, pintada de negro, con las dimensiones señaladas en la Figura 9.3.1. Los datos que se presentan corresponden a pruebas realizadas con lechos de granos de 1 [cm] de espesor, temperaturas promedios registradas en la cámara de secado: parte alta 46 C, parte media 32C, parte inferior 28C; velocidad del aire 0,62 [m/s]; humedad relativa promedio 27%; humedad de equilibrio 7,85 y 5,45 [g/100 g seco] para la quinua amarga y desamargada, respectivamente. Radiación horaria promedio 1,18 [MJ/m2]. Tabla 9.3.3. Datos de Secado Solar Obtenidos en Pruebas con Quinua * Tiempo de exposición al sol [

h]

[s]

Directo Amarga W

Indirecto Lavada

X*

[g/g seco]

0 0 0,3214 1,0000 0,5 1800 0,3106 0,9553 1,0 3600 0,2937 0,8853 1,5 5400 0,2792 0,8252 2,0 7200 0,2612 0,7506 2,5 9000 0,2551 0,7254 3,0 10800 0,2370 0,6504 4,0 14400 0,2129 0,5505 5,0 18000 0,1960 0,4805 6,0 21600 0,1756 0,3960 7,0 25200 0,1611 0,3360 8,0 28800 0,1430 0,2610 10,0 36000 0,1237 0,1810 12,0 43200 0,1056 0,1060 15,0 54000 0,0899 0,0410 18,0 64800 0,0827 0,0112 20,0 72000 * Valores promedios de tres repeticiones.

W

Amarga X*

[g/g seco]

0,4478 0,4325 0,4146 0,4018 0,3771 0,3643 0,3550 0,3209 0,2970 0,2689 0,2425 0,2204 0,1829 0,1420 0,0994 0,0680 0,0620

W

Lavada X*

[g/g seco]

1,0000 0,9609 0,9153 0,8826 0,8196 0,7869 0,7631 0,6761 0,6151 0,5434 0,4760 0,4196 0,3239 0,2195 0,1108 0,0306 0,0153

0,3234 0,3022 0,2822 0,2692 0,2515 0,2385 0,2279 0,1949 0,1783 0,1618 0,1430 0,1347 0,1146 0,0981 0,0816

W

X*

[g/g seco]

1,0000 0,9136 0,8321 0,7791 0,7070 0,6540 0,6108 0,4764 0,4087 0,3415 0,2649 0,2311 0,1491 0,0819 0,0147

0,4499 0,4265 0,4030 0,3839 0,3690 0,3482 0,3334 0,2925 0,2655 0,2386 0,2047 0,1890 0,1360 0,1081 0,0707 0,0577

1,0000 0,9409 0,8815 0,8333 0,7957 0,7431 0,7057 0,6024 0,5342 0,4663 0,3807 0,3410 0,2071 0,1367 0,0422 0,0093

Los valores de la humedad de equilibrio se obtuvieron de las isotermas de finidas con datos experimentales, registrados a 25C. Con el propósito de utilizar las ecuaciones fundamentales de secado, se consideran los datos del secado directo registrados en quinua lavada. Plano infinito, ecuación (9.3.4).


Capítulo 9

436 ∞

X* = ((W-We)/(Wo-We)) = (8/π2) ∑ (1/(2n+1)2)exp(-(2n+1)2π2((NFo)/4)) n=0

El número de Fourier se calculó con la ecuación (9.3.6), con un valor del coe ficiente de difusión efectivo D = 3,164*10-10 [m2/s], determinado según datos experimentales para quinua lavada.

(NFo) = Dt/(z/2)2 (NFo) = 3,164*10-10[m2/s]*t/(0,01/2)2[m2] = 1,266*10-5t/[s] Por reemplazo a 3600 [s].

X* = (8/9,87){[(1/(2*0+1)2)exp(-(2*0+1)2(9,87)(1,266*10-5*3600/4))] +[(1/(2*1+1)22)exp(-(2*1+1)22(9,87)(1,266*10-5-5*3600/4))] +[(1/(2*2+1) )exp(-(2*2+1) (9,87)(1,266*10 *3600/4))]} X* = 0,811{0,893+0,040+0,002} = 0,758 Los valores calculados con esta ecuación, convergen en forma rápida; en consecuencia, se considera únicamente al primer término de la sumatoria. Para un tiempo de 36000 [s].

X* = 0,811(exp(-(9,87)(1,266*10-5*36000/4))) = 0,263


Para 72000 [s].

X* = 0,811(exp(-(9,87)(1,266*10-5*72000/4))) = 0,086 La línea definida por estos valores calculados está graficada en la Figura 9.3.4., conjuntamente con los datos experimentales de las dos condiciones de secado y para los dos tipos de quinua. En conjunto se concluye que, para el caso de secado solar que muchas veces no puede ser continuo por la noche e interrupción del proceso, la ecuación de secado desarrollada por analogía a la ley de refrigeración de Newton se presenta como la alternativa más simple y adecuada, para describir en forma matemática este proceso. Los valores de la constante de secado j, y los valores de la difusividad efectiva D, serán específicos para cada caso, pues dependen, entre otros factores, de la forma y tamaño de los granos, de la temperatura ambiente y del tipo o condiciones en que se realiza el secado solar. Las ecuaciones, con sus coe ficientes de correlación, correspondientes a las cuatro situaciones presentadas y que están graficadas en la Figura 9.3.4., considerando los datos de las diez primeras horas, se indican a continuación. Secado solar directo de granos de quinua amarga. ln X* = 0,063-4,740*10-5t (r=-0,997)

(9.3.31)

Secado solar directo de granos de quinua lavada. ln X* = 0,035-3,103*10-5t (r=-0,997)

(9.3.32)

Secado solar indirecto de granos de quinua amarga. ln X* = 0,028-5,255*10-5t (r=-0,999)

(9.3.33)

Deshidratación

437

Secado solar indirecto de granos de quinua lavada. ln X* = 0,056-4,118*10-5t (r=-0,992)

Figura 9.3.4. Representación grá

fica

(9.3.34)

de datos de secado solar regirstrados en granos de quinua.

Al comparar los valores de las pendientes, que corresponden a las constantes de secado [1/s], se establece que los granos lavados presentaron mayor di ficultad para el secado con relación a los granos sin lavar o amargos, en los que se obtuvieron valores superiores para estas constantes. Existió un secado más rápido al utilizar los secadores indirectos mixtos, con relación al secado solar directo; sin embargo, al considerar el costo, la facilidad de operación y el volumen de producto que se puede secar al mismo tiempo, nuevamente parece conveniente profundizar el estudio del secado solar directo, aprovechando la experiencia adquirida durante muchos años en productos como pescado, arroz, cacao, yuca. En la Tabla 9.3.4. se presentan las características principales determinadas en los granos de quinua luego del proceso de secado. Con relación a los datos presentados en la Tabla 9.3.2., que corresponden a los granos antes del secado, se señala lo siguiente: Tabla 9.3.4. Características Principales de Granos de Quinua Secados por Radiación Solar *. Secadodirecto Determinación

Humedad [g/100 g] Saponinas [g/100 g] Diámetro máximo [mm] Grosor [mm]

Secadoindirecto

Amarga

Lavada

Amarga

Lavada

7,5 2,86 1,95 0,88

6,1 0,30 2,02 0,96

7,9 3,28 1,98 0,84

6,2 0,28 1,96 0,97

745 1291 0,42 70 3,73

746 1292 0,42 68 3,27

745 1288 0,42 67 4,27

746 1293 0,42 67 3,63

3 3 Densidad aparente real [kg/m[kg/m ] ] Espacios libres [%] Poder germinativo [%] Recuento total [millones UFC/g] * Valores promedios de 9 determinaciones o más.


Capítulo 9

438

Como es lógico, la humedad disminuye considerablemente y los valores finales son próximos a las humedades de equilibrio. Los granos lavados llegan hasta humedades un poco inferiores a las que se obtienen en los granos sin lavar. El secado directo y el secado indirecto son adecuados para disminuir el agua en granos de quinua, hasta contenidos que aseguran su estabilidad por tiempos largos. La cantidad de alcaloides prácticamente se mantiene en los mismos niveles antes y después del secado. Existe una reducción del tamaño similar en los dos métodos: el diámetro máximo disminuye en un 6% en la quinua amarga y en un 14% en la quinua lavada. Estos valores se repiten al considerar el grosor; en consecuencia, en los granos lavados se debe considerar este fenómeno para mejorar los cálculos. Los datos de la densidad aparente y de la densidad verdadera se incrementan entre el 2 al 4%, hasta valores similares, que reflejan el efecto de la concentración de sólidos; igual situación se observa en el porcentaje de espacios vacíos. Los resultados de las pruebas de germinación indican que el secado solar es benigno, y no causa daños apreciables en las características biológicas de los granos. El recuento de microorganismos es inferior en los granos secos con relación a los granos sin secar, atribuible en una buena extensión a la limpieza preliminar a la que son sometidos los granos. En conjunto, se puntualiza que el secado solar de quinua es una alternativa válida para ser aplicada por los agricultores de las zonas de producción. Utilizar el secado directo en bandejas de malla y lechos de 1 [cm] de espesor permite secar los granos en 1 o 2 días sin causar un deterioro apreciable.

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Deshidratación

439

TEMA 9.4. APLICACIÓN DE LA LIOFILIZACIÓN ATMOSFÉRICA PARA LA DESHIDRATACIÓN DE PAPAS INTRODUCCIÓN La remoción del agua de los alimentos busca obtener su estabilidad microbiológica y disminuir costos en transporte y almacenaje. Cuando la humedad se reduce a menos del 15%, los microorganismos pierden su actividad en una gran extensión, lo que permite preservar al producto. Según Charm (1981), para mantener el sabor y las características nutricionales, la humedad debe ser inferior al 5%; sin embargo, por la di ficultad y la cantidad de energía requerida para obtener valores tan bajos, en muchos casos el secado se realiza hasta contenidos de agua entre 15 y 10%. El secado de papas es un proceso industrial bastante utilizado. Se lo realiza por diferentes mecanismos, formas y condiciones. La presentación del producto final es variada y las posibilidades de aplicación de tecnologías y mercadeo son múltiples. Nonhebel y Moss (1971) clasificaron a los secadores en equipos de funcionamiento continuo y estacionario. Según el mecanismo de operación, y considerando el fenómeno de transferencia de calor, se los divide en equipos basados en conducción, convección, infrarrojos y dieléctricos. De acuerdo a las características del equipo, existen secadores de bandejas, túnel, cilindros rotatorios, lechos fluidizados, neumáticos y por aspersión. En los equipos que utilizan principalmente conducción se trabaja a presión atmosférica o con vacío. En el caso de utilizar congelación y vacío, el proceso se denomina liofilización; cuando se trabaja en congelación sin el uso de vacío, se denomina liofilización atmosférica. El frío fue utilizado desde tiempos inmemoriales para la conservación de alimentos. Según lo indicado por Talburt (1975), una aplicación más próxima se encuentra con los incas en la fabricación del chuño, a partir de papas ( Solanum tuberosum), las cuales eran congeladas durante la noche, aprovechando las nieves andinas, y descongeladas en el día para extraer el agua por presión. El proceso se repetía hasta obtener un producto estable de baja humedad.


Capítulo 9

440

Meryman (1959) demostró la posibilidad de secar productos congelados sin necesidad de vacío. Estableció que el gradiente de presiones de vapor es el que facilita el paso del agua entre el frente de secado y la zona seca. El proceso corresponde a la liofilización atmosférica. Varios trabajos se han realizado en este campo. Lewin y Mateles (1962) obtuvieron resultados satisfactorios, en pruebas preliminares hechas con zanahorias, guisantes y carne de pollo. Sinnamon y colaboradores (1968), trabajando con manzanas, informaron de lo extenso del proceso de secado. En especial si se desea obtener humedades inferiores al 15%. Heldman y Hohner (1974), en base a pruebas experimentales y al desarrollo de un modelo matemático, llegaron a la conclusión de que el principal limitante económico es la lenta velocidad de secado, controlada por la difusión molecular de vapor de agua en la estructura seca del producto, y que la reducción de tamaño y el incremento del coeficiente superficial de transferencia de masa ofrecen las mejores posibilidades para acelerar el secado. Schmidt y colaboradores (1977), trabajando con zanahorias en cubos, observaron una disminución del tamaño, y desarrollaron un modelo matemático para calcular las curvas de secado. Heldman (1977) señaló que elfluidizados mayor potencial para practicable el secado por liofilización atmosférica es la aproximación a lechos intentada porhacer Malecki y colaboradores (1970). Charm (1981) indicó que las bases que gobiernan la liofilización atmosférica son similares a las del secado convencional por aire. Ello permite utilizar la ecuación siguiente, considerando un único período de secado a velocidad constante.

(ΔW/Δt) = k*mA(Hw - Ha) = htA(Ta - Tw)/λ

S O T N E M LI

(9.4.1)

Esta ecuación que considera a la transferencia de masa; lleva a determinar el coeficiente superficial de transferencia de masa (k*m) en base a datos experimentales. También considera a la transferencia de calor, con lo que se puede determinar el coeficiente total de transferencia de calor (ht). Sin embargo, Burke y Decareau (1964) señalaron que la ecuación anterior es válida únicamente para el inicio del secado, pues no considera las variaciones en los coeficientes de transferencia conforme avanza el proceso. Señalaron que, prácticamente en todos los casos, el secado por lio filización atmosférica es descrito por la ecuación siguiente:

W = K’ e-t/b

(9.4.2)


Al graficar los datos experimentales según este modelo, la constante K’ generalmente fue diferente de uno, lo que indica que la ecuación no se aplica en la fase inicial de secado, o cuando las condiciones varían al inicio del proceso. En un proceso estable y continuo este valor se aproxima a la unidad. El término b es una constante.


En esta ecuación Ď corresponde a la difusividad entre el aire y el vapor de agua como gases libres, a 0 C y una atmósfera de presión es 0,22*10-4 [m2/s], multiplicada por la presión atmosférica. Un valor promedio de la constante B, determinado para carne de res en pruebas con flujo paralelo de aire en relación a las fibras, fue 0,81.

Schmidt y colaboradores (1977) desarrollaron la ecuación siguiente, para el caso de lio filización atmosférica, y considerando la disminución de volumen observada al secar zanahorias cortadas en cubos, flujo de calor y masa unidireccional, frente agudo de secado, proceso de transferencia en estado no estacionario, propiedades térmicas constantes, distribución uniforme de temperatura en la zona congelada y efectos secundarios pequeños.

Tg-Th = -(yλ/3Vw)(ΔW/Δt)((1/h)+((y/k)((1/W 0,33)-1))

(9.4.3)

Heldman y Hohner (1974) señalaron que en liofilización atmosférica el mecanismo que controla la velocidad de secado es la difusión molecular del vapor de agua a través de la estructura seca del producto. En cambio, en el secado por liofilización con vacío, el mecanismo limitante generalmente es la transferencia de calor. Para el cálculo del coe ficiente efectivo de transferencia de vapor de agua en la zona porosa indicaron que se puede utilizar la siguiente ecuación.

DE = BĎM’/P(RG)(TA)

(9.4.4)

Deshidratación

441

Concluyeron que el efecto del tamaño de partícula y el coe ficiente superficial de transferencia de masa, sobre la velocidad de secado en liofilización atmosférica, puede ser descrito con el uso de un número adimensional, que relaciona la razón entre la transferencia externa y la transferencia interna de masa en la muestra, de finido por:

(NH) = k*Dδ/DE

(9.4.5)

Por reemplazo de DE se obtiene:

(NH) = k*DδP(RG)(TA)/BĎM’

(9.4.6)

En estas ecuaciones, k*D es el coeficiente superficial de transferencia de masa.

OBJETIVOS Deshidratar productos alimenticios a temperaturas bajas. Construir curvas de secado correspondientes al proceso de liofilización atmosférica. Determinar los valores de los coeficientes de transferencia superficial de masa y de calor en base a datos experimentales. Definir ecuaciones para analizar o predecir este proceso. Señalar posibles usos de este método.

MATERIALES Y MÉTODO Utilizar un producto vegetal, como: papa, remolacha, o zanahoria amarilla, cortadas en rodajas de 0,003 [m] de espesor; o un producto de la acuacultura, como: langostinos o camarones pelados y cortados en dos mitades longitudinales, cuyo grosor promedio debe ser establecido. Determinar la humedad y congelar las muestras en bolsas de plástico antes de iniciar las pruebas. Pesar dos bandejas pequeñas de área conocida y colocar una capa del alimento congelado, en tal forma que ocupe la mayor superficie; volver a pesar el conjunto. Preparar un desecador de cristal que contenga en el fondo, aproximadamente, 200 [g] de hidróxido de sodio, y otro que contenga la misma cantidad de cloruro de calcio. Suspender en el interior las bandejas con las muestras, introducir un medidor de humedad relativa y un termómetro; cerrar los desecadores y colocarlos en un congelador estabilizado a -5C. Cada dos días, sacar los desecadores y remover las bandejas; pesarlas con el cuidado de evitar cambios mayores en el ambiente interior del desecador y en la temperatura del producto; volver a colocarlas en el desecador y en el congelador. Repetir esta operación por diez ocasiones adicionales, realizando el registro periódico de la humedad relativa y de la temperatura del ambiente en el congelador y en la muestra.

CUESTIONARIO Consultar el método para elaborar chuño; señalar las diferencias con relación a la lio filización atmosférica de papas. Con los datos experimentales construir las curvas de secado, y definir los períodos existentes. Según la ecuación (9.4.1), hacer grá ficos para determinar el coeficiente superficial de transferencia de masa y el coeficiente total de transferencia de calor. Comparar los valores obtenidos con los reportados en artículos técnicos. Considerar la ecuación (9.4.2), y de finir los valores de las constantes. Discutir las diferencias, considerando en especial el compuesto químico utilizado como agente higroscópico.


Capítulo 9

442

Calcular el valor del número adimensional definido en la ecuación (9.4.6), y discutir las posibles diferencias. Señalar las mejoras que pueden ser introducidas al método, con el propósito de acelerar la velocidad del secado y analizar la conveniencia de su aplicación en las zonas montañosas.

RESULTADOS EXPERIMENTALES Datos obtenidos por Alvarado (1979), para el caso de papas procesadas, con 85 g de agua/100 g de producto, cortadas en rodajas de 0,003 [m] de espesor, secadas a -2 C con el uso de hidróxido de sodio como agente higroscópico, agitación del aire interior y una densidad de carga de 7,34 [kg/m2], se presentan en la Tabla 9.4.1., y se utilizan para desarrollar un ejemplo de cálculo. Tabla 9.4.1. Contenido de Agua y Valores de Humedad Relativa Registrados en Papas Durante Pruebas de Secado por Lio filización Atmosférica. Tiempo

Humedad w


Humedad relativa del aire [%]

ΔW

Días

[s]*10-5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28

0 1,728 3,456 5,184 6,912 8,640 10,368 12,096 13,824 15,552 17,280 19,008 20,736 22,464 24,192

4,16 3,83 3,58 3,15 2,81 2,52 2,20 1,98 1,65 1,42 1,23 0,99 0,81 0,60 0,42

0 0,33 0,58 1,01 1,35 1,64 1,96 2,18 2,51 2,74 2,93 3,17 3,35 3,56 3,74

100 100 100 100 100 99 97 96 94 93 92 90 89 87 85

30

25,920

0,27

3,89

83

(g agua/g materia seca)

Figura 9.4.1. Curva de secado por lio filización atmosférica de papas en rodajas

Deshidratación

443

Al graficar la disminución de la humedad conforme transcurre el tiempo de secado, en el presente caso un mes, en la Figura 9.4.1. se observa que existe un período de velocidad de secado constante y extenso. Esto estaría de acuerdo con lo indicado por Charm (1981); sin embargo, a contenidos de agua inferiores a 2 g agua/g de materia seca, es clara la curvatura característica de un período de secado decreciente. En la Figura 9.4.2. se representa el tiempo de secado contra la pérdida de humedad. Al considerar la sección lineal de la función resultante hasta los 1382400 [s], por análisis de regresión, se estableció un valor de la pendiente igual a 1,8306*10-6 [gramos de agua/gramos de producto seco por segundo].

Figura 9.4.2. Tiempo contra pérdida de humedad de papas secadas por lio filización atmosférica. Al reordenar la ecuación (9.4.1) se obtiene:

ΔW = (k*mA(Hw-Ha))Δt En consecuencia, el valor determinado para la pendiente corresponde a:

1,8306*10-6 = k*mA(Hw-Ha)

(9.4.7)

La humedad del aire a -2C se lee en cartas psicrométricas para temperaturas bajas, como la presentada por Charm (1981). La temperatura de superficie en el frente de secado se considera que permanece, relativamente en forma constante en un valor 0,5C mayor que la temperatura del aire, según lo señalado por Heldman y Hohner (1974). En consecuencia:

Hw = 0,0033 g agua/g aire seco Ha = 0,0032 g agua/g aire seco k*m A = (1,8306*10-6) [g agua/g seco.s]/(0,0033-0,0032)[g agua/g seco] k*m A = 0,0183/[s] Como el valor de la densidad de carga por área para el agua es 7,34*0,85=6,25 [kg/m2].

k*m = 0,0183*6,25 = 0,114 [kg/m 2.s] Este dato, obtenido con los valores experimentales para el coe ficiente superficial de transferencia de masa en


Capítulo 9

444

papas, es 20% mayor que 0,095 [kg/m2.s.at] reportado por Heldman y Singh (1984), como promedio de varias pruebas realizadas con carne de res. La diferencia puede ser explicada por la acción conjunta de la agitación del aire y del compuesto químico higroscópico en el secado de las papas. Considerando la transferencia de calor, se puede escribir:

1,8306*10-6 = htA(Ta-Tw)/λ

(9.4.8)

El valor del calor latente de sublimación es 2828384 [J/kg]. Eso permite establecer:

ht A = 1,8306*10-6[kg agua/kg seco.s]*2828384[J/kg agua]/(0,5)C ht A = 10,36 [J/kg seco.s.C] Al multiplicar por la densidad de carga:

ht = 10,36[J/kg seco.s.C]*0,15*7,34[kg seco/m2] = 11,4[W/m2.C] Este valor del coeficiente total de transferencia de calor es del mismo orden de magnitud que los reportados para superficies en contacto con aire en movimiento. Según la ecuación (9.4.2), mediante un análisis de regresión potencial, se establecen los valores de las constantes, considerando el intercepto y la pendiente. La ecuación resultante es:


tln W = 1,6806 - 9,7029*10-7

(9.4.9)

El coeficiente de correlación, -0,972, indica una alta asociación entre las variables consideradas. Esta ecuación está representada con línea continua en la Figura 9.4.1., y comprueba lo indicado por Burke y Decareau (1964), con relación al bajo ajuste con los datos experimentales en el inicio del proceso, que como se indicó previamente corresponde a un período de secado constante. El ajuste es mejor conforme transcurre el tiempo. Esto se espera por existir un período de velocidad de secado decreciente. El número adimensional (NH), según lo indicado por Heldman y Hohner (1974), es análogo al número de Biot, y permite definir las condiciones en las cuales el proceso es controlado por el mecanismo de transferencia de masa interna, que ocurre cuando este número es mayor que 100. Valores menores indican que el mecanismo predominante es la transferencia de masa superficial. En el presente caso.

(NH) = (0,114[kg/m2.s]*0,0015[m]*0,737[at]*0,0821*103[at.m3/K.mol]* 271,2[K]/(0,81*0,22*10-4[m2/s]*1[at]*18*10-3[kg/mol]) (NH) = 8,75 Este valor revela que la liofilización atmosférica de rodajas de papas en gabinete, con agitación del aire y el uso de hidróxido de sodio para captar el agua del ambiente, disminuir la humedad relativa e incrementar el gradiente de presiones de vapor, es controlada principalmente por el mecanismo de transferencia de masa desde la superficie del producto hacia el aire. Con el propósito de ilustrar las ventajas de este método de secado, en especial desde el punto de vista de mantener las características físicas, organolépticas y nutricionales, a continuación se presentan los resultados generales del trabajo presentado por Alvarado (1988), relacionados con el secado de papas por lio filización atmosférica. Se incluyen resultados de secado a temperaturas bajas sin congelación de la muestra para establecer comparaciones. En todas las pruebas se utilizaron papas maduras de la variedad Loman, adquiridas en el comercio de la ciudad de Guatemala.

Deshidratación

445

Antes del secado, las papas fueron sometidas al siguiente proceso: Recuperación, en un cuarto obscuro, a 15C y 80% de humedad relativa por diez días, para favorecer la suberización de heridas, convalecencia de golpes y protección del ataque de microorganismos, según lo indicado por Smith (1975). Acondicionamiento, en cuarto obscuro a 21C y 95% de humedad relativa por diez días, para favorecer la síntesis de almidón, aumentar la velocidad de respiración y disminuir el contenido de azúcares reductores, según lo indicado por Schwimmer y colaboradores (1954); además se utilizaron cuartos obscuros para evitar la síntesis de cloro fila y alcaloides, indicada por Jadhav y Salunkhe (1975). Lavado y selección, para separar tubérculos enfermos. Pelado cáustico, en solución de hidróxido de sodio al 15% a 96 C por cuatro minutos; las pérdidas se estimaron en un 25%. Cortado manual, manteniendo las papas sumergidas en agua. Blanqueado, en autoclave, con vapor vivo a 100C, por tres minutos. Sulfitado, del producto caliente por inmersión en una solución al 0,5% de Na 2S2O5 y 0,5% de CaCl2 por diez minutos, para prevenir el empardeamiento; evitar el ataque de microorganismos y mejorar la textura, según lo indicado por Simon y colaboradores (1955). El secado se realizó en nueve gabinetes de madera de doble pared, con aislamiento intermedio de duroport, provistos de cuatro llaves de 3,8 [cm], para posibilitar el trabajo con corrientes de aire. En su parte interior se instalaron motores eléctricos de 1/25 HP, con aletas de 12 [cm] de diámetro para ventilación en funcionamiento continuo a 800 revoluciones por minuto; para los estudios del efecto de la agitación interna en la velocidad de secado, se instalaron exteriormente motores de 1/8 HP, con aletas para ventilación de 18 [cm] de diámetro y velocidad regulable entre 1100 a 1400 revoluciones por minuto. En la parte inferior se colocaron dos recipientes de asbesto- cemento, que contenían 10 [kg] de compuesto químico comercial humedecido con 1 [kg] de agua. Se utilizó NaOH, CaCl2 y NaCl. El producto a secarse se distribuyó en una armazón metálica con tres plataformas de malla. La humedad relativa se registró con medidores Airguide Modelo 605, previamente calibrados. Para el registro interior de la temperatura se utilizaron termómetros tipo reloj. La pérdida de humedad se estableció por diferencia de peso en una muestra. Los gabinetes fueron distribuidos en tres cuartos frigoríficos, regulados a 5, -5 y -15C. Muestras de papas secas para control se obtuvieron en un liofilizador Virtis Modelo 10-MR-TR. Las pruebas de rehidratación se efectuaron por duplicado, con 100 [g] de papas cortadas en rodajas, a las que se sumergió en un litro de agua a 96C, registrándose el aumento en peso luego de escurrir el agua, cada cinco minutos durante una hora; se mantuvo constante el volumen del agua de rehidratación. En la preparación de las dietas para las pruebas biológicas, indicadas en la Tabla 9.4.2., se utilizaron: caseína; harina de papa obtenida de muestras secadas por liofilización; harina de papa obtenida de rodajas secadas a temperaturas bajas y por lio filización atmosférica, almacenadas a 5C en bolsas de polietileno por cinco meses y molidas hasta 60 mallas. Otras harinas se obtuvieron luego de cocción con vapor por tres horas, secado al ambiente y molienda o fritura a 180 C por menos de 60 segundos. También se utilizaron aceite de soja; aceite de bacalao; solución de vitaminas, según lo indicado por Manna y Hauge (1953) y una mezcla de minerales, Hegsted (1941). La Razón Proteínica Neta (RPN) se estableció en base a ocho ratas por dieta, cuatro machos y cuatro hembras de la raza Wistar, recién destetadas, a los veinte y un días de nacidas, provenientes de la colonia de INCAP. Las dietas fueron ajustadas al 5% de proteína y 4,17 [kcal/g]. El experimento se mantuvo por diez días con el suministro de comida y agua a voluntad. Para el cálculo, se aplicó la fórmula siguiente:

(RPN) = ((PA)-(PS))/(IP)

(9.4.10)

En esta ecuación: (PA) es el promedio de cambio en peso de las ratas del grupo experimental. (PS) es el promedio de cambio en peso de las ratas del grupo con dieta libre de nitrógeno. (IP) es el promedio de ingesta real de proteína del grupo experimental.


Capítulo 9

446

Tabla 9.4.2. Composición Porcentual de las Dietas Utilizadas en la Determinación de Razón Proteinica Neta (RPN) de Papas Deshidratadas DIETA


Ingredientes

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Caseína Papas liofilizadas (8,10)* Papas secadas por aire a 2C (8,57) Papas secadas por aire a -2C y cocidas 3 horas a vapor (7,80) Papas secadas por aire a 2C y fritas (5,87) Papas secadas por aire a 5C (7,93) Papas secadas por aire a 13C (8,90) Papas secadas por aire a 13C y fritas (8,32) Almidón Aceite de soja Aceite de bacalao Mezcla de minerales Hegsted

-

10,00 -

5,00 -

61,73

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

58,34

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

64,10

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

85,18

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

63,05

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

56,18

-

89,40 5,60 1,00

79,40 5,60 1,00

84,40 5,60 1,00

9,77 23,50 1,00

13,16 23,50 1,00

4,30 26,20 1,00

9,82 1,00

5,75 26,20 1,00

17,02 21,80 1,00

60,10 24,70 10,20 1,00

4,00

4,00

4,00

4,00

4,00

4,00

4,00

4,00

4,00

4,00

Solucióndevitaminas[ml] 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 * Los valores entre paréntesis indican el porcentaje de proteína en las harinas de papa.

5,00

5,00

5,00

A continuación se presentan y discuten los resultados considerados de mayor importancia. En la Figura 9.4.3. se indican las curvas de secado a temperaturas bajas, obtenidas con papas cortadas en rodajas de 0,3 [cm] de espesor, agitación de aire con los motores trabajando a 800 revoluciones por minuto, diferentes temperaturas, uso de tres compuestos químicos para captar la humedad del ambiente (NaOH, CaCl2, NaCl). En todos los casos la densidad de carga del producto fue 7,34 [kg/m2] y una carga total en la cámara de 8,85 [kg].

Figura 9.4.3. Humedad y tiempo de secado a temperaturas bajas en papas. Rodajas 3(mm). Carga total 8,85 [kg]. Densidad de carga 7,3 (kg/m2)

Deshidratación

447

Las curvas presentan los tres períodos establecidos en alimentos ricos en almidón (Charm, 1981); sin embargo, en lugar del primer período de velocidad de secado decreciente se observa un incremento en la velocidad de secado, que está asociado con una disminución de la humedad relativa del ambiente en el interior del gabinete. Se observa el efecto de la temperatura. A mayor temperatura, mayor velocidad de secado. Además, el proceso de secado está afectado por las propiedades del aire en el interior de los gabinetes, las cuales dependen de la capacidad higroscópica del compuesto químico utilizado. Si se considera la curva 1, obtenida con el uso de NaOH, el tiempo necesario para conseguir una determinada humedad es menor que el requerido cuando se utilizó CaCl2, que corresponde a la curva 2. Las velocidades de secado más lentas se registraron cuando se utilizó NaCl. Las curvas de secado obtenidas con el producto congelado, lio filización atmosférica, con el uso de NaOH y CaCl2, para captar la humedad del ambiente, se indican en la Figura 9.4.4. Las curvas 1 y 2 fueron obtenidas a -2C, con el uso de NaOH, igual agitación de aire con el motor trabajando a 800 revoluciones por minuto, igual forma de corte en cubos de 1 [cm] de lado. La menor densidad de carga y carga total (curva 1) permitió aumentar considerablemente la velocidad de secado. Este aspecto se observó también en el secado a temperaturas bajas. Al trabajar con cubos, las curvas presentaron los tres períodos en forma definida: un período corto de velocidad de secado constante y dos períodos de velocidad de secado decreciente; la disminución de volumen, reportada en zanahorias por Schmidt y colaboradores (1977), se observó en las papas.

Figura 9.4.4. Humedad y tiempo de secado por lio filización atmosférica en papas. Carga total 8,84 [kg]. Densidad de carga 7,34 [kg/m2] El efecto de la temperatura se observa al comparar la curva 3 obtenida a -2C, con la curva 4 obtenida a -7 C. La velocidad de secado en valores bajos de humedad es más rápida a mayor temperatura. Parece conveniente trabajar a temperaturas próximas al punto de congelación. Una mayor agitación interna del aire, con el motor a 1400 revoluciones por minuto, no permitió aumentar en forma notoria la velocidad de secado, con relación a la registrada con el motor a 800 revoluciones por minuto. Se observaron diferencias notorias en las características físicas de papas en rodajas, secadas a temperaturas bajas y secadas por liofilización atmosférica. Las papas control, secadas en liofilizador, y las secadas por liofilización atmosférica, mantuvieron la forma plana. La reducción de tamaño con relación a las muestras frescas fue del 10% o menos. Fueron frágiles y de consistencia suave. Las papas secadas a temperaturas bajas tuvieron forma ondulada, marcada disminución de volumen, del 35 al 70%, con relación a las muestras frescas.


Capítulo 9

448

Desarrollaron una consistencia cristalina y dura. En adición presentaron un color café, característico de las reacciones de empardeamiento. En la Figura 9.4.5. se indica el comportamiento de las papas, durante las pruebas de rehidratación de rodajas secadas en diferentes condiciones. Se observa que las obtenidas por liofilización atmosférica presentan valores más altos de absorción de agua, al ser comparadas con las secadas a temperaturas bajas. Según lo indicado por Simpson y colaboradores (1955), cubos de papas deshidratadas colocados en un volumen diez veces mayor de agua a 100°C, luego de cincuenta minutos, absorbieron un 320% de agua, expresado en base a materia seca. Este valor es inferior al registrado en papas secadas por liofilización atmosférica, lo que permite tener una idea del daño físico mínimo que sufre el producto. El valor de referencia es comparable a los encontrados en rodajas secadas con el uso de NaOH y CaCl2 entre 5° a 10°C, y superior al de rodajas secadas con el uso de NaCl, que sufrieron un daño físico mayor.


Figura 9.4.5. Curvas de rehidratación de papas secadas a temperaturas bajas y por lio filización atmosférica. Relación agua: papas 10:!, temperatura agua 95ºC. El principal problema observado durante el secado a temperaturas bajas fue la contaminación y desarrollo de microorganismos. Durante el secado de papas a temperaturas de 5°C, o más altas, se observó la presencia de mohos y levaduras a partir del quinto día; a temperaturas inferiores la aparición de los microorganismos se registró en tiempos mayores, sin llegar a establecerse en forma visual contaminación en las papas secadas bajo el punto de congelación del agua. En la Tabla 9.4.3. se indica el aumento en peso corporal, la ingesta de proteína y los valores de la Razón Proteínica Neta (RPN), registrados en ratas alimentadas con dietas basadas en papas secadas por liofilización, liofilización atmosférica, temperaturas bajas y con productos elaborados a partir de ellas. El análisis de varianza de los valores de (RPN) demostró la existencia de diferencias estadísticamente significativas entre las diferentes dietas (F=3,36; P<0,01). Al efectuar la prueba de rango múltiple descrita por fi

Duncan, se establecieron diferencias entre las dietas de caseína al 5 y 10% de proteína, con un valor mayor de (RPN) a una signi menorcativas concentración. No se control establecieron diferencias estadísticamente significativas entre las dietas control de caseína, al 5% de proteína, las dietas elaboradas con papas lio filizadas, las dietas elaboradas con papas secadas por liofilización atmosférica y las dietas que contenían papas secadas a temperaturas bajas. Lo anterior comprueba el alto valor biológico de la proteína de la papa, indicado por Smith (1975); además permite señalar que los métodos de secado aplicados no tienen un efecto adverso de

Deshidratación

449

importancia sobre la proteína. Tabla 9.4.3. Aumento del Peso Corporal, Ingesta de Proteína y Razón Proteínica Neta (RPN) de Ratas Alimentadas con Papas Deshidratadas, Cocidas y Fritas a un Nivel de 5% de Proteína Dieta

Aumentodepeso[g] χ ± ṡ*

Ingesta de proteína [g] χ±ṡ

(RPN)** χ±ṡ

Caseína (10% proteína) Caseína (5% proteína) Liofilizadas con vacío Liofilizadas sin vacío a -2C Liofilizadas sin vacío a -2C y cocidas con vapor Liofilizadas sin vacío a -2C y fritas Deshidratadas con aire a 5 C

29,75 ± 5,57 9,88 ± 4,36 3,50 ± 2,33 6,63 ± 1,69

9,40 ± 0,52 4,12 ± 0,65 2,75 ± 0,37 3,12 ± 0,36

4,08b ± 0,57 4,59a ± 1,30 4,50a ± 1,09 5,03a ± 0,88

5,75 ± 3,77

3,39 ± 0,54

4,26b ± 1,05

0,13 ± 2,75 5,63 ± 3,62

3,02 ± 0,74 3,30 ± 0,47

3,01c ± 1,42 4,34a ± 1,08

Deshidratadas con aire a 13 C Deshidratadas con aire a 13 C y fritas

9,50 ± 1,93

3,42 ± 0,49

5,49a ± 0,76

5,25 ± 1,58

3,55 ± 0,91

4,10b ± 1,13

Dietalibredenitrógeno * **

-7,13±2,47

0,35±0,04

χ = Promedio de 8 observaciones. ṡ = Desviación estándar. Letras diferentes indican diferencias estadísticamente significativas (P < 0,05).

Cuando las papas fueron cocidas o fritas, el valor de (RPN) disminuyó signi ficativamente con relación a las papas deshidratadas. Ello indica que estos procesos tienen un efecto detrimental sobre la proteína, en grado mayor la fritura. Se concluye que el secado de papas en gabinetes a temperaturas bajas de refrigeración, y con el uso de compuestos químicos como agentes higroscópicos, provoca cambios en las características físicas y permite el crecimiento de microorganismos; sin embargo, al considerar la capacidad de rehidratación del producto, y que las características nutritivas se mantienen, con un adecuado control microbiológico y mejoras en el proceso, se ve que puede ser utilizado como un método de conservación en zonas montañosas con temperaturas ambientales bajas. El secado por liofilización atmosférica en gabinetes, con el uso de compuestos químicos como agentes higroscópicos, se presenta como una buena posibilidad para secar alimentos, pues se mantienen prácticamente inalteradas las características y propiedades del producto, sin mayor costo, si se considera que las temperaturas de congelación son naturales a partir de 5000 metros sobre el nivel del mar y que el compuesto químico puede ser regenerado y vuelto a utilizar. El limitante principal es lo extenso del tiempo, requerido para lograr contenidos de humedad que aseguren una buena estabilidad del producto. Según las pruebas realizadas, la forma de rodaja y el trabajar a temperaturas próximas al punto de fusión del hielo parecen ser adecuados. Una rápida disminución de la humedad relativa del aire en los gabinetes acelera la velocidad del secado.

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450

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Deshidratación

451

TEMA 9.5. APLICACIÓN DE LA LEY DE FICK PARA DETERMINAR EL COEFICIENTE DE DIFUSIÓN EN EL SECADO DE VEGETALES INTRODUCCIÓN Saravacos y Charm (1962) indicaron que la deshidratación de frutas y vegetales es una parte importante de la industria de alimentos. Trabajaron con varios productos, y establecieron que el período de velocidad de secado constante es corto. En consecuencia, la mayor parte del secado ocurre durante los períodos de velocidad de secado decreciente. Los contenidos de humedad críticos fueron característicos para cada alimento y para cada condición de secado, en los vegetales estudiados varió de 3,5 a 5,0 [kg agua/kg de producto seco]. El mecanismo de remoción de humedad durante el período de velocidad de secado constante, es bastante bien entendido. El agua se evapora libremente desde la superficie del sólido. La relación básica de transferencia de calor y materia, según Heldman y Singh (1981), es:

(RC) = (ΔW/Δt) = hA(Ta - Tw)/Yv = k*m A(Hw- Ha)

(9.5.1)

En esta ecuación: (RC) es la velocidad de secado en el período de secado constante [kg agua/kg de producto seco.s]. W es el contenido de agua en base seca [kg agua/kg de producto seco]. t es el tiempo [s]. h es 2

2

a ficiente de transferencia de calor en la super ficie [W/m .C]. A es el área de evaporación [m ]. T el es coe la temperatura de bulbo seco del aire [ C]. Tw es la temperatura de bulbo húmedo del aire [ C]. k*m 2 es el coeficiente de transferencia de masa [kg/m .s]. Hw es el contenido de agua del aire en la interfase de evaporación [kg agua/kg aire seco]. Ha es el contenido de agua del aire utilizado en el secado [kg agua/kg seco aire]. Yv es el calor latente de vaporización a la temperatura de la super ficie del material [kJ/kg].


Capítulo 9

452

Toledo (1981) presentó la ecuación siguiente, para el cálculo de la velocidad de secado en este período:

(RC) = h(Ta - Tw)/Yvz (DM)

(9.5.2)

Además de los términos definidos: z es el espesor del material, si se trata de rodajas y el secado ocurre por los dos lados corresponde a la mitad del grosor [m], y (DM) es la densidad de bulto considerando la materia seca [kg/m3]. Para el cálculo del coeficiente de transferencia de calor recomendó las ecuaciones siguientes: Si el flujo de aire es paralelo a la superficie.

h = 0,0204 F 0,8

(9.5.3)

Si el flujo de aire es perpendicular a la superficie.

h = 0,429 F 0,37

(9.5.4)

Donde F es el flujo másico de aire [kg/m 2.h], que se establece de los datos de la velocidad y la densidad, mediante la ecuación general de los gases.


El o los períodos de velocidad de secado decreciente son más complejos y difíciles de expresar matemáticamente. Se ha indicado que son varios los mecanismos por los cuales se produce la migración de agua en un producto. Entre ellos: movimiento del líquido por fuerzas capilares; difusión del líquido, difusión superficial y difusión agua-vapor. Sin embargo, muchas de las investigaciones realizadas en secado demuestran que la difusión del líquido es el mecanismo primario involucrado en el movimiento de la humedad hacia la super ficie para su evaporación. Varios autores, entre ellos Chirife y Cachero (1970) y Vaccarezza y Chirife (1978), consideraron que la ecuación general para difusión de un líquido en un sólido, que corresponde a la segunda ley de Fick, puede ser utilizada para el caso de alimentos.

(W/t) = D(2W/y2)

(9.5.5)

Diferentes soluciones se han propuesto. La siguiente derivación fue presentada por King (1968), para obtener una ecuación que relaciona la velocidad de cambio del contenido de humedad en un medio poroso, higroscópico, considerando los parámetros fundamentales de transporte. La primera ley de Fick, para difusión de un gas como vapor de agua a través de un sólido, si el gas está estancado en los espacios vacíos de un medio poroso, puede ser escrita en la forma siguiente:

Nw = -(D’/(RG)(TA))(P/(P-pw))(pw/z)

(9.5.6)

Nw es el flujo molar de agua, D’ es el coeficiente de difusión efectivo en el espacio de vapor en el medio poroso, (RG) es la constante de los gases, P es la presión total, (TA) es la temperatura absoluta, pw es la presión parcial del vapor y z es la distancia hasta la superficie de la pieza. Por simplicidad, se considera únicamente una dimensión lineal en esta y en las ecuaciones siguientes; sin embargo, hay una extensión directa para el caso multidimensional. Durante la aproximación al equilibrio de la humedad absorbida existen gradientes en la presión del vapor de agua, que resultan de los cambios en la humedad absorbida y en la temperatura, entonces:

(pw/z) = (pw/T)W(T/z) + (pw/W)T(W/z)

(9.5.7)

Deshidratación

453

Cuando se reconoce que el vapor está en equilibrio local con la humedad absorbida en todas las partes, las derivaciones parciales que involucran pw, T y W pueden ser relacionadas con las isotermas de absorción y con los calores de absorción.

(pw/T)W = ((ΔHS)/(RG)(TA)2)(aw)Pwo

(9.5.8)

(pw/W)T = ((aw)/W)TPwo

(9.5.9)

La ecuación (9.5.8) es una forma de la ecuación de Clausius-Clapeyron. Combinando las ecuaciones (9.5.6), (9.5.7), (9.5.8) y (9.5.9), se obtiene.

Nw = -(D’/(RG)(TA)) (PPwo/(P-pw)) (((ΔHS)/(RG)(TA)2)(aw)(T/dz) + ((aw)/W)T(W/z))

(9.5.10)

Además de los términos de finidos, Pwo es la presión del vapor de agua, (ΔHS) es el calor molar de absorción, (aw) es la actividad del agua, que corresponde a la humedad relativa de equilibrio expresada como fracción (HR), y que es igual a (pw/Pwo). Por otro lado, la ley de Fourier, de conducción de calor para un medio poroso, se expresa como:

q = -k(T/z)

(9.5.11)

Si el efecto calórico de absorción, o de sorción de humedad, es grande en comparación con el cambio de calor sensible del medio, y si la cantidad de humedad absorbida es grande en comparación con el vapor de agua presente en los poros, el cambio en el flujo de calor, en cualquier punto, puede ser relacionado con el cambio en el flujo másico en la forma siguiente:

(q/z) = -(ΔHS)(Nw/z)

(9.5.12)

Si se considera que el calor de absorción es constante, la ecuación (9.5.12) puede ser integrada para dar.

q = -(ΔHS)Nw

(9.5.13)

Siendo q el flujo de calor. La constante de integración desaparece, pues una caída en el flujo de vapor de agua, implica una caída en el flujo de calor, cuando los efectos del calor sensible son ignorados. Las ecuaciones (9.5.10), (9.5.11) y (9.5.13) pueden ser combinadas para eliminar q y (T/z), estableciéndose.

Nw = -(D’PPwo/(RG)(TA)(P-pw))((HR)/W)T(c/(1+c))(W/z)

(9.5.14)

La velocidad de cambio de la humedad en cualquier punto, está relacionada con el cambio en el flujo por un balance másico diferencial.

((DS)/M’w)(W/t) = -(Nw/z)

(9.5.15)

Las ecuaciones (9.5.14) y (9.5.15), pueden ser combinadas para obtener.

((DS)/M’w)(W/t) = (/z) ((D’Pwo/(RG)(TA))(P/(P-pw)) ((HR)/W)T (c/(1+c))(W/z))

(9.5.16)

Donde.

c = k(RG)2(TA)3/(ΔHS)2D’(HR)Pwo

(9.5.17)

(DS) es la densidad del sólido sin humedad, M’w es el peso molecular del agua, t es el tiempo, k es la


Capítulo 9

454

conductividad térmica del sólido más la humedad absorbida. Los demás términos ya fueron definidos. Las asunciones en las que la ecuación (9.5.16) está basada son: La transferencia de masa en el medio ocurre únicamente por difusión de la fase vapor. La fase vapor está en equilibrio local con la humedad absorbida en cada punto en el interior de la pieza. Esto es, la difusión de la humedad a la superficie de las fibras o células, no es una resistencia importante. El calor de absorción es constante con respecto a W y a T. No hay cambio apreciable en el grado de encogimiento que ocurre a través del cambio en W. El efecto calórico de absorción o desorción es grande en comparación con los cambios de calor sensible en el medio. La ecuación (9.5.16), al tomar la forma de la ecuación (9.5.5) se transforma a.

D = (M’wD’Pwo/(DS)(RG)(TA)) (P/(P- pw))((HR)/W)T(c/(1+c))


(9.5.18)

La difusividad efectiva dada por la ecuación (9.5.18), puede ser racionalizada a través de un simple concepto físico. La ecuación (9.5.5) describe la remoción de humedad desde una fuente por medio de una fuerza conductora, debida al gradiente de humedad. La fuente, lado izquierdo de la ecuación, es una fase condensada, la absorbida; mientras que el transporte, lado derecho de la ecuación, ocurre a través de la fase de vapor. En cualquier tiempo hay considerablemente más humedad en la fase condensada que en la fase del vapor; entonces, conforme la humedad sale por difusión a través del vapor, éste es continuamente reemplazado por evaporación desde la fase condensada. El término (c/(1+c)) determina el grado de control de la transferencia de calor o masa. Si k es grande y D’ es pequeño, c>>1, el proceso es entonces totalmente controlado por transferencia de masa; D es directamente proporcional a D’y no a k. Si k es pequeño y D’ es grande, c<<1, y el proceso es entonces totalmente controlado por transferencia de calor; D es directamente proporcional a k y no a D’. Un calor de absorción grande, una alta humedad relativa o una alta temperatura, crea una tendencia hacia el control por transferencia de calor. La ecuación (9.5.5), con D definida por la ecuación (9.5.18), es una ecuación con difusividad variable. Si W y T no cambian grandemente, la ecuación (9.5.5) puede ser resuelta como si D fuese constante. De otro modo se pueden utilizar técnicas analíticas o numéricas desarrolladas para manejar coeficientes de difusión variable.

D en la ecuación (5.5.18) es una función de T como también de W, primeramente a través de Pwo y en menor extensión a través de D’, ((HR)/W)T y de T. Si T puede ser relacionada con W en cualquier punto, para eliminar Nw, q y z de las ecuaciones (9.5.10), (9.5.11) y (9.5.13), es posible llegar a: (dT/dW) = -((RG)(TA)2((HR)/W)T/(HR)(ΔHS))(1/(c+1))

(9.5.19)

Esta ecuación puede ser integrada si se relaciona, por ejemplo, un punto en la super ficie (W1, T1), entonces T puede ser relacionada con W en cualquier otro punto a través de.

(T-T1) = -((RG)(TA)2((HR)/W)T/(HR)(ΔHS))(1/(c+1))dW

(9.5.20)

De este modo, D puede ser determinada progresivamente de punto en punto en una solución numérica. Complementariamente a lo indicado, las más críticas asunciones involucradas en la derivación de las ecuaciones son la constancia de (ΔHS) y el desprecio del calor sensible. Cuando (ΔHS) varía con W, se puede usar un promedio sobre los contenidos de humedad presentes en el medio sin un error apreciable. Para despreciar el calor sensible en las ecuaciones (9.5.12) y (9.5.13), se requiere que se cumpla.

((ΔHS)/M’w)(W/t)z >> C’p(T/t)z

(9.5.21)

Deshidratación

455

Considerando la ecuación (9.5.19), la condición anterior corresponde a.

((ΔHS)2(HR)(c+1)/M’wC’p(RG)(TA)2((HR)/W)T) >> 1

(9.5.22)

Que probaría que W y T son constantes con respecto al tiempo, tanto en algún punto como en la superficie. Las ecuaciones (9.5.5) y (9.5.18) pueden ser resueltas en cualquier situación, si son unidas con las condiciones límites apropiadas. Si las resistencias a la transferencia de calor y masa en la parte externa de la pieza son despreciables, en la superficie W corresponde al equilibrio con el ambiente y usualmente es conocida. En este caso las condiciones límites apropiadas son:

W = Wi a t = 0 y todo z W = Ws = We a t > 0 y z = superficie W = finito a t > 0 y todo z

(9.5.23) (9.5.24) (9.5.25)

Los subíndices i, s, e se refieren a humedades inicial, de superficie y en equilibrio con pwe y Te, respectivamente. La velocidad de absorción o desorción es la solución del problema resultante de difusividad variable o constante, dependiendo del grado de cambio en W. Entonces, si la velocidad es controlada por el transporte interno de humedad o conducción de calor, el tiempo para el equilibrio puede incrementarse con el segundo poder del tamaño de la pieza, pues la solución de la ecuación (9.5.5) involucra el término (Dt/y2). Por ejemplo, la solución de la ecuación (9.5.5), con las ecuaciones (9.5.22), (9.5.23) y (9.5.24) como condiciones límites, para una rodaja de mitad de espesor (z/2), con D constante y con los dos lados de la rodaja expuestos es:

((W-Wi)/(Ws-Wi)) = (8/π2)exp-(π2Dt/4(z/2)2)

(9.5.26)

Después que la pieza está un 40% o más equilibrada. Entonces, para un grado de equilibrio dado t varía con z2. Concretando, la solución de la segunda ley de Fick para transporte unidireccional, considerando una distribución de humedad uniforme al inicio y que la resistencia externa a la transferencia de masa es omitible, permite llegar a la ecuación siguiente para planos. ∞

X* = (W-We/Wo-We) = (8/π2) Ʃ (1/(2n+1)2)exp-((2n+1)2π2Dt/z2) n=1

(9.5.27)

Simplificada para rodajas secadas por los dos lados es:

X* = exp-(π2Dt/4(z/2)2)

(9.5.28)

Donde: X es la razón de humedades. W es el contenido de agua [kg agua/kg producto seco]. We es el contenido de agua en el equilibrio [kg agua/kg producto seco]. Wo es el contenido de agua inicial [kg agua/ kg producto seco]. D es el coeficiente de difusión [m2/s]. t es el tiempo [s]. z es el grosor de la rodaja [m]. *

Entonces, si difusión es el mecanismo predominante en el período de velocidad de secado decreciente, un gráfico del tiempo del primer período de velocidad de secado decreciente contra el cuadrado del espesor de las rodajas considerado, debe corresponder a una línea recta, para satisfacer la ley de Fick. En adición, si se grafica *

en ordenadas el tiempo una(9.5.28). línea recta, de cuya pendiente es posible establecer el ln X del t, seaobtendrá valor coeficientecontra de difusión, en base la ecuación Chirife (1979) reportó valores del coe ficiente de difusión efectivo, determinados en varios alimentos. Indicó que en el intervalo de temperaturas de mayor interés, entre 30  y 70C, se encuentran en el orden de 10-9 a 10-10 [m2/s]. Destacó que las diferencias en los valores para un mismo alimento, por variación de la composición o


Capítulo 9

456

variedades, son en muchos casos más notorias que entre alimentos de srcen diferente. Saltos y colaboradores (1988), trabajando con cubos de pera secados a 60  y 80, luego de diversos pretratamientos, establecieron valores para el coeficiente de difusión durante el primer período de secado decreciente entre 1,2*10-9 a 2,9*10-9 [m2/s], con significación estadística para el efecto de la temperatura. Por otro lado, el efecto de la temperatura sobre el coe ficiente de difusión se suele expresar por una expresión tipo Arrhenius.

D = Do e-E/(RG)(TA)

(9.5.29)

Que puede ser escrita como:

- (E/(RG)(T ln D =A)) ln Do

(9.5.30)

Donde: D es el coeficiente de difusión [m2/s]. Do es una constante [m2/s]. E es la energía de activación [kJ/ kg.mol]. (RG) es la constante de los gases [8314 J/kg mol.K] y (TA) es la temperatura de bulbo seco del aire utilizado en el secado [K]. Un gráfico de ln D en ordenadas contra el inverso de la temperatura absoluta (1/(TA)), deberá ser una línea recta, de cuya pendiente se establece el valor de la energía de activación.


Yusheng y Porsdal Poulsen (1988) realizaron un estudio detallado del mecanismo de difusión, durante el secado de papas en rodajas en túnel entre 40  y 70 C. Establecieron un único período de secado, controlado por la resistencia interna a la transferencia del agua. Por aplicación de la ley de Fick determinaron los valores de la difusividad del agua para diferentes condiciones de trabajo, entre 1,596*10 -10 a 8,847*10-10 [m 2/s]. Los autores presentan los siguientes modelos para el cálculo de la difusividad, que reflejan la gran influencia de la humedad relativa y de la temperatura de bulbo seco en la velocidad de secado, y en muy limitada extensión la velocidad del aire:

(1010)D = -44,99+10,50(HR/100)-0,3573+131,03exp(-441,339/(TA))+0,1446v (1010)D = -63,42+44,30(HR/100)-0,1079+235,48exp(-840,02/(TA))+0,1472v

(9.5.31) (9.5.32)

En base al modelo de Arrhenius calcularon la energía de activación para la difusión, 1543 [kJ/kg], y señalaron que compara razonablemente con valores publicados por otros autores: Rodajas de papas, 1784 y 2910; zanahorias, 1314; remolacha, 1600 [kJ/kg]. Adicionalmente, varios métodos se han propuesto para estimar los tiempos de secado durante las diferentes etapas. Brown (1965) presentó ejemplos de cálculos para el caso específico de bandejas aisladas, con muestras que presentan tres períodos de secado. Vian y Ocón (1976) desarrollan ejercicios con la aplicación de las ecuaciones siguientes: Primer período de velocidad de secado constante.

t1 = (Wo-Wb)SYv/UA(Ta-Ts)

(9.5.33)

Segundo período, que corresponde al primero de velocidad decreciente.

t2 = (4z2/π2D)ln((Wb-We)/(W-We))

(9.5.34)

Tercer período, que corresponde al segundo de velocidad decreciente.

t3 = (1/As)(Wl-We)/(RL) (9.5.35) Además de los términos definidos, t1 es el tiempo de secado del período constante [s]; S es el peso de sólido

Deshidratación

457

seco [kg]; U es el coeficiente global de transferencia de calor [W/m2.C]; t2 es el tiempo de secado del primer período de secado decreciente [s]; Wl es el contenido de agua al final del primer período de secado decreciente [kg agua/kg producto seco]; (RL) es la velocidad de desecación media logarítmica durante el segundo período de secado decreciente [kg/s.m2] y t3 es el tiempo de secado del segundo período de secado decreciente [s]. La suma de los tiempos de los dos períodos, o de los tres períodos según el caso, es el tiempo total necesario para el secado. También Toledo (1981) presentó las ecuaciones siguientes, para calcular los tiempos de secado en alimentos. Período de velocidad de secado constante.

t1 = (Wo-Wb)/(RC)

(9.5.36)

Cuando existe el período de secado constante y un período de secado con velocidad decreciente.

tt = ((Wo-Wb)/(RC))+(Wb/(RC))ln(Wb/W)

(9.5.37)

Para el caso de alimentos con alta humedad se pueden realizar cálculos más exactos, con la aplicación de métodos numéricos. Gabitto y Aguerre (1985) emplearon técnicas de diferencias finitas; obtuvieron soluciones numéricas por tres métodos. En remolacha azucarera comprobaron que existe una relación lineal entre la variación de volumen del sólido y su contenido de humedad. Esta variación, introducida en el método de Yuen y Kleinman, permitió lograr una mayor exactitud y e ficiencia en el cálculo.

OBJETIVOS Obtener información sobre el mecanismo de transferencia de humedad, durante la deshidratación de remolacha, yuca o zanahoria amarilla. Establecer la influencia de las condiciones de trabajo sobre los períodos de secado. Determinar los valores del coeficiente de transferencia de masa. Comprobar la aplicación de la ley de Fick, determinar los valores del coe ficiente de difusión y compararlos con los reportados. Calcular los valores de la energía de activación para el caso de secadores de gabinete o túnel. Demostrar el uso de ecuaciones para el cálculo de tiempos de secado.

MATERIALES Y MÉTODOS Trabajar con remolacha, yuca o zanahoria amarilla; determinar el contenido de humedad y la densidad del producto fresco y deshidratado. Utilizar un túnel de secado o un gabinete. Medir la velocidad del aire, la temperatura de bulbo seco y la humedad relativa. Preparar para cada prueba, dos bandejas para trabajar por duplicado; el fondo de las bandejas debe ser de madera y las rodajas del producto deben estar colocadas en una sola capa, cubriendo toda la superficie y procurando que el peso de producto sea igual en las dos bandejas. Determinar el área superficial y el espesor de las rodajas. Introducir las bandejas en el secador y registrar la pérdida de peso, la disminución del área y del espesor que ocurre en el producto, cada quince minutos durante la primera hora, y cada treinta minutos posteriormente, hasta que la variación de peso sea mínima. Hacer las pruebas con rodajas de 0,003 y 0,006 [m] de espesor; con temperaturas de bulbo seco del aire de 40,


Capítulo 9

458

60 y 80C. Mantener constante la velocidad del aire en el orden de 1 [m/s].

CUESTIONARIO Con los valores promedios de las dos bandejas, para cada una de las seis pruebas, calcular los valores de contenido de humedad en base seca, y graficarlos en función del tiempo. Calcular los valores de la razón de secado [kg agua/kg producto seco.s], y gra ficarlos en ordenadas contra el contenido de agua en base seca (W). Determinar los períodos de secado y los valores de humedad críticos. Discutir los resultados con relación a las condiciones de trabajo. En escala semilogarítmica graficar los valores de la razón de contenidos de agua (X*), en ordenadas contra el tiempo [s]. Según las condiciones de trabajo, consultar las humedades de equilibrio de la remolacha y de la zanahoria, o considerar valores de 0,04 y 0,02 [kg agua/kg producto seco], respectivamente. Ubicar los períodos de secado. Aplicar las ecuaciones (9.5.3) o (9.5.4), y calcular los valores del coe ficiente de transferencia de calor; luego con la ecuación (9.5.2), la velocidad de secado en el período de velocidad de secado constante. Comparar los resultados con los obtenidos en la figura correspondiente, considerando las pendientes. En base a la ecuación (9.5.1) establecer los valores del coe ficiente de transferencia de masa. Discutir los resultados con relación a las condiciones de trabajo. Utilizar la carta psicrométrica calculada para diferentes alturas sobre el nivel del mar (Ver Tema 1.3.).


Con la ecuación (9.5.28) establecer los valores del coeficiente de difusión. Discutir el efecto de las condiciones de trabajo. Comparar los valores con otros publicados y calculados con las ecuaciones (9.5.31) y (9.5.32). Hacer un gráfico, considerando separadamente cada espesor, del inverso de la temperatura absoluta contra el valor del coeficiente de difusión en forma de satisfacer la ecuación (9.5.30). Calcular los valores de la energía de la activación, y discutir los resultados. Aplicar las ecuaciones propuestas por Vian y Ocón (9.5.33), (9.5.34), (9.5.35) y por Toledo (9.5.36) y (9.5.37). Comparar los valores calculados con los tiempos experimentales. Discutir con relación a la concordancia de resultados.

RESULTADOS EXPERIMENTALES Pruebas en túnel

Figura 9.5.1. Vista del túnel de secado utilizado en las pruebas de deshidratación

Deshidratación

459

Datos obtenidos con remolacha (Beta vulgaris) se utilizan para ilustrar el cálculo de la difusividad, y el uso de ecuaciones para estimar el tiempo total de secado. Se trabajó con rodajas de 0,003 [m] y 0,006 [m] de espesor, colocadas en una sola capa y en dos bandejas iguales con el fondo cubierto de plástico, el área super ficial promedio de producto fresco fue 0,056 [m2]. La humedad inicial fue 84,8 [g/100 g] y la densidad 1061 [kg/m 3]. Tabla 9.5.1. Datos de Secado Obtenidos en Rodajas de Remolacha Utilizando un Túnel con Aire a Tres Temperaturas* Temperatura [C] Tiempo

40 wo

ww

[h]

[s]

[kg]

[kg]

0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0

0 1800 3600 5400 7200 9000 10800 12600 14400 16200 18000 19800 21600 23400 25200 27000 28800 30600 32400

0,187 0,174 0,159 0,145 0,131 0,117 0,105 0,094 0,084 0,074 0,067 0,060 0,054 0,049 0,045 0,041 0,037 0,034 0,032

0,159 0,146 0,131 0,116 0,102 0,088 0,076 0,065 0,055 0,046 0,039 0,032 0,025 0,020 0,016 0,012 0,008 0,006 0,003

60 W

[kg/kg seco]

(ΔW/ΔT) 4

[KG10 /kg.s]

80

wo

ww

[kg]

[kg]

W

[kg/kg seco]

wo

ww

[kg]

[kg]

W

[kg/kg seco]

Espesor 0,003 [m] 5,58 5,11 4,59 4,07 3,57 3,10 2,67 2,29 1,94 1,61 1,36 1,11 0,89 0,70 0,57 0,42 0,29 0,20 0,11

0 0 0,328 0,278 5,58 0,5 1800 0,316 0,266 5,31 1,0 3600 0,304 0,254 5,08 1,5 5400 0,291 0,241 4,82 2,0 7200 0,267 0,230 4,60 3,0 10800 0,252 0,202 4,04 4,0 14400 0,235 0,185 3,71 5,0 18000 0,215 0,166 3,31 6,0 21600 0,198 0,148 2,97 7,0 25200 0,182 0,132 2,64 8,0 28800 0,168 0,118 2,36 9,0 32400 0,154 0,104 2,08 10,0 36000 0,143 0,093 1,86 11,0 39600 0,132 0,082 1,64 12,0 43200 0,121 0,071 1,42 13,0 46800 0,111 0,061 1,22 14,0 50400 0,101 0,051 1,03 15,0 54000 0,093 0,043 0,86 16,0 57600 0,085 0,035 0,70 17,0 61200 0,078 0,028 0,55 * Valores promedios de dos observaciones.

2,61 2,89 2,78 2,77 2,65 2,34 2,14 1,94 1,84 1,38 1,36 1,27 1,01 0,76 0,81 0,75 0,49 0,47

0,176 0,160 0,142 0,124 0,105 0,090 0,074 0,061 0,048 0,040 0,032

Espesor 0,006 [m] 0,328 1,50 0,305 1,28 0,281 1,44 0,255 1,22 0,235 1,55 0,194 0,92 0,158 1,11 0,131 0,94 0,108 0,92 0,090 0,78 0,075 0,78 0,063 0,61 0,61 0,61 0,55 0,53 0,47 0,44 0,42

0,149 0,133 0,115 0,097 0,079 0,063 0,047 0,034 0,021 0,013 0,005

5,58 4,98 4,29 3,62 2,93 2,35 1,77 1,28 0,80 0,49 0,20

0,147 0,121 0,101 0,074 0,053 0,039 0,031 0,024

0,124 0,098 0,079 0,052 0,031 0,017 0,008 0,002

5,58 4,41 3,53 2,33 1,37 0,77 0,37 0,09

0,278 0,255 0,231 0,205 0,185 0,144 0,108 0,081 0,058 0,040 0,025 0,013

5,58 5,09 4,62 4,10 3,70 2,88 2,17 1,62 1,16 0,80 0,51 0,27

0,237 0,213 0,183 0,158 0,135 0,098 0,069 0,047

0,201 0,176 0,147 0,121 0,099 0,062 0,033 0,011

5,58 4,87 4,05 3,35 2,74 1,70 0,91 0,31

En la Figura 9.5.1. se observa una perspectiva del túnel utilizado en las pruebas. Con el uso adecuado de las resistencias eléctricas se calentó el aire para trabajar a temperaturas del orden de 40 , 60 , 80 C y a una velocidad constante de 0,7 [m/s], sin recirculación del aire caliente. Los valores de la humedad relativa determinados con la Figura 1.3.2., en base a las temperaturas de bulbo seco y de bulbo húmedo promedio son


Capítulo 9

460

42%, 24% y 10%, para los tres niveles de temperatura considerados, respectivamente. La Tabla 9.5.1. contiene los datos registrados a diferentes tiempos de la pérdida de peso, del contenido de agua expresado en base húmeda y en base seca; para las rodajas de 3 [mm] y 6 [mm] de espesor, a tres temperaturas de bulbo seco del aire y la razón de secado a 40C. Un ejemplo de cálculo de estos valores se realiza con los primeros datos, que corresponden a las rodajas de 3 [mm] de espesor a 40C. Peso inicial de producto = 0,18735 [kg] Humedad en base húmeda = 84,8 [g/100 g] Contenido de agua = 0,18735*0,848 = 0,15887 [kg de agua] Contenido de materia seca = 0,18735 - 0,15887 = 0,02848 [kg de materia seca] Humedad en base seca = 0,15887/0,02848 = 5,58 [kg agua/kg de materia seca] Transcurridos los primeros 1800 [s], se registró una pérdida de peso correspondiente a 0,18735-0,17405 = 0,0133 [kg], según lo cual: Contenido de agua = 0,15887-0,0133 = 0,14557 [kg] Humedad en base seca = 0,14557/0,02848 = 5,11 [kg agua/kg de materia seca] La razón de secado corresponde a: (5,58-5,11)/1800 = 2,61*10-4 [kg agua/kg de materia seca.s]


Figura 9.5.2. Curvas de secado de remolacha en túnel. Cálculos similares realizados a los diferentes tiempos, temperaturas y espesores de las rodajas, son los tabulados fi

cuatro y tres cifras cativas. Enlas la Figura 9.5.2. se presentan las curvas de secado para lasElrodajas 3con [mm] de espesor, y ensigni la Figura 9.5.3., correspondientes a las rodajas de 6 [mm] de espesor. efecto de la temperatura es notorio. A mayor temperatura se requiere un tiempo menor para alcanzar una determinada humedad. Además un mayor espesor, asociado con una mayor carga de producto por área, incrementa el tiempo de secado.

Deshidratación

461

En estas figuras se presenta información sobre la velocidad del aire y el peso de la materia seca, con el que se efectuaron los cálculos en las diferentes pruebas. Al observarse una marcada disminución del área de secado, por encogimiento del producto, se indican los valores del área superficial, al inicio de las pruebas con las rodajas frescas, y al final del proceso con las rodajas secas. También se incluye el valor promedio. La densidad de la remolacha disminuye en forma considerable durante el secado, por cuya razón se reportan los datos registrados en el producto seco (DS), y en su estado natural o fresco (DF). Es difícil definir con precisión los períodos de secado. Saravacos y Charm (1962) señalaron que la humedad crítica, en la que finaliza el período de secado con velocidad constante, es característico para cada material, y varía de 3,5 a 5,0 [g de agua/g de materia seca] en vegetales, y de 5,5 a 7,7 [g de agua/ g de materia seca] en frutas. Señalaron que estas diferencias de valores pueden ser explicadas por la naturaleza coloidal e hidrofílica de los materiales alimenticios; como consecuencia, gran parte del secado de frutas y vegetales ocurre durante el período de velocidad decreciente. Autores como Chirife y Cachero (1970), Yusheng y Porsdal Poulsen (1988), no establecieron un período de velocidad constante durante el secado de yuca y de papas, respectivamente.

Figura 9.5.3.Curvas de secado de remolacha en tunel. Una forma de de finir los períodos de secado consiste en gra ficar la humedad expresada en base a materia seca, contra la razón de secado a los intervalos de tiempo considerados. Unicamente con los datos registrados a 40C fue posible establecer valores para la humedad crítica. Según la Figura 9.5.4., para rodajas de 3 [mm] el valor es 3,15 [kg de agua/kg de materia seca]. Luego se define un período extenso con velocidad de secado decreciente hasta valores del contenido de agua bastante bajos. Para un espesor de 6 [mm], en las pruebas realizadas a 60 y 80C, se considera que el secado ocurre únicamente con velocidad de secado decreciente. Se puede señalar que en las condiciones comunes de deshidratación de varios alimentos vegetales el período de velocidad de secado constante es muy pequeño, y para consideraciones prácticas puede ser desestimado. Toledo (1981) señaló que el valor de humedad en la que se produce el primer quiebre indica la capacidad del material para mantener agua ligada. A valores superiores el agua se encuentra en estado libre. Durante el segundo período de secado decreciente, la deshidratación ocurre en una situación donde el agua está absorbida en el material por adsorción multimolecular y condensación capilar. La vaporización en este período ocurre


462

Capítulo 9 en el interior antes que en la super ficie del material, y el vapor de agua tiene que difundirse hacia la super ficie como paso previo a que sea disipado por la corriente de aire.

Figura 9.5.4. Representación de razones de secado de remolacha en túnel.

S O T N E M LI

Iglesias y Chirife (1982) reportaron isotermas de desorción de remolacha azucarera a diferentes temperaturas. Considerando las humedades relativas registradas, las humedades de equilibrio expresadas en base seca son: 0,07 a 40C, 0,03 a 60C y 0,01 a 80C. Estos valores se usan para calcular la razón de contenidos de agua (X*), los cuales están graficados en escala logarítmica, a los diferentes tiempos en la Figura 9.5.5.


Figura 9.5.5. Representación de curvas de secado de remolacha en túnel. Se aprecia en todos los casos que, durante la mayor parte del proceso de secado, se pueden trazar líneas rectas sobre los datos experimentales, como lo han señalado diversos autores; sin embargo, a razones de humedad bajas, desde aproximadamente 0,2 y menores, existe un quiebre en las líneas que es un indicativo de la existencia de un segundo período de velocidad de secado decreciente.

Deshidratación

463

Al considerar los datos correspondientes al secado de rodajas de 3 [mm] de espesor, con el aire a una velocidad de 0,7 [m/s], a una temperatura de bulbo seco de 40C y una humedad relativa de 42% se caracterizó al período de velocidad de secado constante en la forma siguiente.

h = 0,0204 F 0,8 PV = (w/M’)(RG)(TA) (w/V) = PM’/(RG)(TA) (w/V) = 0,74[at]*29[g/mol]/0,0821[at.l/K.mol]*313[K] (w/V) = 0,835 [g/l] = 0,835 [kg/m 3] F = 0,7 [m/s] * 0,835[kg/m 3] * 3600 = 2104 [kg/m2.h] h = 0,0204 (2104)0,8 = 9,3 [W/m 2.C] (RC) = h (Ta-Tw) / Yv z (DM) 3 ]*0,152[kg de materia seca/kg] = 161 [kg seco/m3] (DM) = 1061[kg/m (RC) = 9,3[W/m2.C]*(40-28)[C]/2,43*106[J/kg agua] * 0,003[m] * 161[kg seco /m 3] -4 (RC) = 0,95*10 [kg agua/kg seco.s]

La aproximación no es adecuada. Existe una diferencia notoria con relación al valor 2,75*10-4 [kg agua/kg producto seco.s], que se lee en el eje de ordenadas de la Figura 9.5.4. Varias causas pueden explicar esta anomalía. Una de ellas es que el coeficiente de transferencia de calor en la super ficie esté subestimado por cuya razón se realiza un análisis más detenido en la forma siguiente: El caso corresponde a una superficie plana en contacto con aire caliente a 40C, en un túnel con las paredes a una temperatura de 38C. En la superficie de la remolacha el calor se trans fiere en paralelo por convección y por radiación. El coe ficiente de transferencia de calor por convección es 9,3 [W/m 2.C] según lo establecido previamente. El coeficiente de transferencia de calor por radiación se calcula en la forma siguiente.

hrA((TA)1-(TA)2) = σAf((TA)14-(TA)24) ((TA)14-(TA)24) = ((TA)12+(TA)22)((TA)1+(TA)2)((TA)1-(TA)2) hrA((TA)1-(TA)2) = σAf((TA)12+(TA)22)((TA)1+(TA)2)((TA)1-(TA)2)

(9.5.38) (9.5.39) (9.5.40)

Al simplificar las áreas y la diferencia de temperaturas absolutas, la ecuación anterior se reduce a:

hr = σf((TA)12+(TA)22)((TA)1+(TA)2) hr = 5,669*10-8[W/m2.K4]*0,9((311)2+(301)2)[K2]((311)+(301))[K] hr = 5,8[W/m2.K]

(9.5.41)

El valor recalculado de la razón de secado es:

(RC) = (9,3+5,8)[W/m2.C]*(40-28)[C]/2,43*106[J/kg]*0,003[m]*161[kg/m3] (RC) = 1,54*10-4[kg agua/kg seco.s] Existe una aproximación con respecto al valor experimental; sin embargo la diferencia es excesiva. Considerando los datos experimentales de la Figura 9.5.2. y la ecuación (9.5.2.), el coe ficiente total de transferencia de calor en la superficie, despreciando las pérdidas de calor es:

(ΔW/Δt) = h(Ta-Tw)/Yvz(DM) h = (dW/dt)Yvz(DM)/(Ta-Tw) h = ((5,58-3,15)[kg agua/kg seco]/8820[s])*2,43*106[J/kg agua]*0,003[m] *161[kg seco/m3]/(40-28)[C] h = 26,9 [W/m2.C] Este valor refleja de mejor manera el fenómeno que ocurre en el túnel. Al respecto, Saravacos y Charm (1962), en pruebas realizadas en túnel con aire a una velocidad de 2 [m/s], temperatura de bulbo seco 65,6C


Capítulo 9

464

y temperatura de bulbo húmedo 32,2C determinaron un valor de 47,4 [W/m2.C] para el coeficiente de transferencia de calor en la superficie de papas cortadas en rodajas. Considerando la mayor velocidad del aire, el valor consultado conduce a señalar que el valor de h=26,9 [W/m2.C] es una estimación más real de la transferencia de calor en la super ficie de las remolachas, en cuyo caso (RC)=2,76*10-4 [kg agua/kg producto seco.s]. El coeficiente de transferencia de masa durante el período de secado a velocidad constante, según la ecuación (9.5.1), es:

(RC) = k *mA(Hw-Ha) k*m = (RC)/A(Hw-Ha) Con el propósito de expresar este coeficiente en unidades apropiadas.

(RC) = 2,76*10-4[kg agua/kg seco.s]*0,0285[kg seco] (RC) = 7,87*10-6[kg agua/s] k*m = 7,87*10-6[kg agua/s]/0,065[m2]*(0,035-0,029) k*m = 0,020[kg agua/m2.s] Existe una relación señalada por Heldman y Singh (1981), según la cual el número de Lewis (NLe), que es próximo a la unidad, hace posible el cálculo del coeficiente de transferencia de masa.

(NLe) = h / k*m (C’p)a


Como el valor de calor específico del aire es (C’p)a = 1210 [J/kg.C]


En consecuencia:

(9.5.42)

k*m = h/(NLe)(C’p)a k*m = 26,9[W/m2.C]/1*1210[J/kg.C] = 0,022 [kg/m2.s] Los valores calculados de k*m son comparables; establecen la velocidad con la que se transfiere el agua hacia el aire, durante el período de secado constante de rodajas de remolacha en un túnel a 40C, única condición en la que fue posible considerar este período. En los análisis posteriores, y para el resto de condiciones de trabajo, se considera que el secado ocurre en su totalidad con velocidad decreciente. En la Figura 9.5.5. se observa que, en una gran extensión, los puntos experimentales de finen líneas rectas. Es un indicativo de que el mecanismo que controla el secado es el movimiento del agua en el interior del producto. Por las rectas trazadas sobre los puntos experimentales se pueden determinar los coeficientes de difusión, utilizando la ecuación simplificada, según la segunda ley de Fick (9.5.28), para el caso en que la pérdida de agua ocurra únicamente por la cara superior. Al considerar un intervalo de variación de la razón de contenidos de agua entre 0,5 y 0,2, para el secado de rodajas de 0,003 [m] de espesor, a una temperatura de bulbo seco del aire de 40C, se obtiene: (ln 0,5 - ln 0,2)/(10000-19800)[s] = 0,9163/(-9800) = -9,35*10 -5/[s] La ecuación representada es:

ln X* = -(π2Dt/z2)

(-9,35*10-5/[s]) = -((3,1416)2*D/(0,003)2[m2]) D = 8,53*10-11 [m2/s]

Deshidratación

465

Las ecuaciones presentadas por Yusheng y Porsdal Poulsen (1988) son para el secado de papa; sin embargo, con el propósito de establecer comparaciones, se calculan los valores correspondientes del coeficiente de difusión.

(1010)D = -44,99+10,50(HR/100)-0,3573+131,03exp(-441,39/(TA))+0,1446v (1010)D = -44,99+10,50(0,42)-0,3573+131,03exp(-(441,39/313))+0,1446*0,7 (1010)D = -44,99+14,32+31,98+0,10 D = 1,41*10-10[m2/s] (1010)D = -63,42+44,30(HR/100)-0,1079+235,48exp(-840,02/(TA))+0,1472v (1010)D = -63,42+44,30(0,42)-0,1079+235,48exp(-(840,02/313))+0,1472*0,7 (1010)D = -63,42+48,65+16,08+0,10 D = 1,41*10-10[m2/s] Con las dos ecuaciones se obtiene el mismo resultado. El valor experimental es inferior, debido a las características propias del alimento y a las condiciones de trabajo, según las disponibilidades del equipo. Al respecto, Vaccarezza y colaboradores (1974) establecieron los valores siguientes, para el coe ficiente de difusión efectivo [m2/s], durante el secado de remolacha azucarera: 47C, 3,8*10-10; 60C, 7,0*10-10 y 81C, 1,3*10-9. Cálculos similares, hechos para las diferentes condiciones experimentales de secado y por igual procedimiento, produjeron los siguientes resultados:

D = 1,2*10-10[m2/s] para rodajas de 0,006[m] a 40 C D = 1,5*10-10[m2/s] para rodajas de 0,003[m] a 60 C D = 3,0*10-10[m2/s] para rodajas de 0,006[m] a 60 C D = 2,8*10-10[m2/s] para rodajas de 0,003[m] a 80 C D = 6,0*10-10[m2/s] para rodajas de 0,006[m] a 80 C

Figura 9.5.6. Grá

fico

de Arrhenius con los valores de; coe ficiente de difusión en rodajas de

remolacha secadas en túnel. Se observa que el intervalo de variación corresponde al indicado por otros autores, como Chirife (1979), y que al aumentar el espesor se incrementa el coe ficiente de difusión. Esta situación es de utilidad para determinar criterios con relación a la carga adecuada de producto en los secadores.


Capítulo 9

466

El efecto de la temperatura sobre la velocidad de secado es primordial. Su cuantificación se realiza con el modelo de Arrhenius. En la Figura 9.5.6. se observa que, al graficar el inverso de la temperatura absoluta contra el coeficiente de difusión en ordenada logarítmica, el ajuste de los datos con el modelo matemático es aceptable, tanto para rodajas de 0,006 [m] como para rodajas con un espesor de 0,003 [m]. Con el modelo de Arrhenius, ecuación (9.5.30), se calcularon los valores de la energía de activación. Fue mayor para las rodajas gruesas, 37,1*106 [J/kg.mol], y disminuyó a, 27,3*10 6 [J/kg.mol], para las rodajas delgadas. Por estar relacionados con el mecanismo interno de transferencia de masa interna del agua, conviene expresarlos en términos de masa: 37100 [kJ/kg.mol] / 18 [kg/kg.mol] = 2061 [kJ/kg] 27300 [kJ/kg.mol] / 18 [kg/kg.mol] = 1517 [kJ/kg] Estos valores establecen la mayor energía requerida para la difusión del agua en las rodajas de 0,006 [m] de espesor. Los datos son comparables con otros publicados para el secado de papas y remolacha azucarera por Chirife (1979) y Vaccarezza y colaboradores (1974). En el caso de considerar que el secado ocurre únicamente con un período de velocidad decreciente, hasta valores de 1,0 [kg de agua/kg de materia seca], el tiempo de secado puede ser calculado por diferentes métodos; entre ellos el propuesto por: Vian y Ocón (1976).


t=(z2/π2D)ln((Wo-We)/(W-We)) Rodajas de 0,003 [m] de espesor

t40C = ((0,003)2/(3,1416)2*8,53*10-11)ln((5,58-0,07)/(1,00-0,07)) = 19020[s] t60C = (9,0*10-6/9,8697*1,5*10-10)ln((5,58-0,03)/(1,00-0,03)) = 10604[s] t80C = (9,1188*10-7/2,8*10-10)ln((5,58-0,01)/(1,00-0,01)) = 5626[s] Rodajas de 0,006 [m] de espesor

t40C = ((0,006)2/(3,1416)2*1,2*10-10)ln((5,58-0,07)/(1,00-0,07)) = 54079[s] t60C = (3,60*10-5/9,8697*3,0*10-10)ln((5,58-0,03)/(1,00-0,03)) = 21207[s] t80C = (3,6475*10-6/6,0*10-10)ln((5,58-0,01)/(1,00-0,01)) = 10501[s] Estas y otras ecuaciones hacen estimaciones del tiempo de secado; sin embargo, es indispensable conocer con detalle las curvas de secado para un determinado alimento y en las condiciones de operación de los diferentes equipos. Este conocimiento conduce a de finir los períodos de secado, los valores de la razón de secado, y los valores del o de los coeficientes de difusión. Con el propósito de aplicar los modelos adecuados y en la forma más exacta posible. Se debe notar que en el modelo utilizado no se considera la disminución del espesor observada en las pruebas experimentales, cuya situación afecta a los resultados y explica la tendencia actual de aplicar métodos numéricos. En conclusión, todas las ecuaciones publicadas para describir el secado son válidas. Lo importante, pues, es disponer de datos confiables y buscar el modelo más próximo a las condiciones de trabajo reales. Pruebas en gabinete Los resultados de un estudio realizado en yuca (Manihot esculenta), y presentados por Alvarado (1982), sirven para ilustrar el caso de secado en gabinete, con el propósito de establecer criterios de diseño para la construcción de un secador casero, que se adapte a las condiciones existentes en el sector rural de una región tropical.

Deshidratación

467

Según Martin (1974), la yuca es conocida como cassava en las regiones de habla inglesa de Norte América, Europa y Africa; manioc en las áreas de habla francesa; tapioca en las partes de habla inglesa del sudeste de Asia, y mandioca en Brasil; constituye una de las principales fuentes de hidratos de carbono en las regiones tropicales. Un método bastante utilizado para la conservación del producto, en diferentes partes del mundo, es el secado. Sin embargo, las condiciones atmosféricas prevalecientes en las zonas de clima cálido hacen que se requiera de un tratamiento particular para su adaptación. A manera de ejemplo, datos proporcionados por el Instituto Nacional de Meteorología e Hidrología señalan que en tres poblaciones orientales el Puyo, Tena y Limoncocha la humedad relativa y la temperatura promedio anual registrada por varios años fueron de 88, 89, 89% y 20,6, 23,2 y 24,6C, respectivamente. De acuerdo con lo reportado por Best (1978), en las condiciones indicadas, sería teóricamente posible disminuir la humedad hasta aproximadamente un 25% en base húmeda, punto en el cual se alcanza la humedad de equilibrio. Valor alto para fines de conservación, si se trabaja en ambientes abiertos, utilizando al calor del sol. Thanh (1974) indicó que las principales objeciones hechas a pedazos de yuca secados por el sol en Tailandia fueron un contenido alto de arena y un crecimiento extensivo de mohos y bacterias; y recomendó investigar los problemas de secado y desmenuzado. Según Martin (1974), la predominancia del cultivo de yuca en los países tropicales menos desarrollados, se explica por su adaptabilidad ecológica y su aptitud a las condiciones agrícolas. Los principales atributos indicados en favor de la producción de yuca son los de: facilidad de propagada; relativo alto rendimiento; barata para producir; resistencia al ataque de pestes y animales; cultivo de un excelente productor de carbohidratos. Coursey y Haynes (1970) calcularon que la producción es de 250 kilocalorias por hectárea por día, en maíz es 200, en arroz 176, en sorgo 114 y en trigo 110. Acuña (1974) publicó un estudio hecho con nueve variedades comerciales de yuca ecuatorianas, con sus caracteres botánicos, rendimientos agrícolas a nivel experimental, costos de producción y características físicoquímicas. Determinó que la yuca Lago Agrio es una de las mejores, por sus propiedades físico-químicas y los resultados obtenidos en panificación con mezclas de trigo. Las características reportadas incluyen: color de la pulpa, crema; peso por planta en kilogramos, 3,50; largo promedio en centímetros, 44; porcentaje de pulpa, 82,4; porcentaje de corteza, 17,6; humedad, 68,4%. Expresado en base a materia seca: cenizas, 3,51%; proteína, 3,26%; extracto etéreo, 0,45%; fibra, 2,8%; almidón, 64,7%; carbohidratos totales, 78,28%. También se incluyó al contenido de iones metálicos. Grace (1977) señaló que la composición química de las raíces de yuca varía mucho, en muestras de Madagascar. Reportó como porcentajes: humedad, 70,25; almidón, 21,45; azúcares, 5,13; proteína, 1,12; grasas, 0,41; fibra, 1,11; ceniza, 0,54. Las variedades amargas tuvieron un promedio de 30% de almidón. Nestel (1973) determinó que el almidón de yuca contiene únicamente 17% de amilosa, en oposición con 22% que tiene el almidón de papa, y 27% que tiene el almidón de maíz. Es por ello que presenta características especiales de viscosidad, atribuibles al elevado porcentaje de cadenas rami ficadas de amilopectina. Los azúcares libres, normalmente presentes en la yuca, son glucosa, fructosa, sacarosa y trazas de manosa, en cantidades pequeñas que generalmente no son su ficientes para causar un grado de dulzor alto, según lo indicado por Coursey (1973). La fracción proteínica de la yuca es baja. Además, contiene cantidades muy pequeñas de aminoácidos azufrados. Se han obtenido respuestas positivas en pruebas biológicas realizadas por Maner y Gómez (1973), cuando dietas con altos niveles de yuca fueron suplementadas con D-L-metionina. Además, indicaron que la deficiencia de metionina puede ser agudizada, por la utilización mediante ciertos mecanismos del azufre del aminoácido, en la desintoxicación del ácido cianhídrico presente en los glucósidos cianogenéticos de la yuca.


468

Capítulo 9 Los tubérculos de yuca son extremadamente perecederos luego de la cosecha. El deterioro comienza con un decaimiento de los tejidos, acompañado por una descoloración y oscurecimiento total, o en forma de rayas en el área infectada. Salazar de Buckle y colaboradores (1976) determinaron que el deterioro es el resultado de reacciones enzimáticas por peroxidasas en el ennegrecimiento y amilasas en el ablandamiento; pero esto puede estar asociado a la penetración de patógenos por los nudos vasculares. Según diversos autores, indicados por Thanh (1974), las principales bacterias y hongos aislados de yuca fresca son; Rhizopus spp., causantes de la pudrición seca bajo condiciones aeróbicas; Bacillus spp., causantes de la pudrición blanda bajo condiciones anaeróbicas; Rigidosporus lignosus asociados con la infección de precosecha; Diplodia manihoti, causantes de las más serias enfermedades en el mercado. Otros patógenos de menor importancia han sido aislados: Fusarium sp.; Geotrichum candidum; Trichoderma sp.; Aspergillus niger; Mucor; Penicillium. De acuerdo con lo reportado por Manurung (1974) el secado por el sol es enteramente dependiente del estado atmosférico. El tiempo de secado y la calidad de los trozos secos son también dependientes del tamaño del trozo. En Malasia, con trozos pequeños, el secado hasta un 15% de humedad se completa en 1,5 días. En Tailandia en donde se trabaja con trozos más grandes, se requiere cerca de 3 días. En Indonesia, las raíces inmóviles se secan, hasta aproximadamente un 25% de humedad, después de una semana.


Thanh y Lohani (1978), trabajando con temperaturas del aire entre 28 y 35 C, establecieron que, después de 24 horas de radiación solar sobre trozos de yuca colocados sobre piso de cemento, los pedazos contenían de 15 a 17% de humedad; pero rodajas de 0,1 a 0,2 centímetros de espesor, contenían 12% de humedad en 12 horas de radiación solar. Cuando se trabajó en superficies de concreto pintadas de negro, se aceleró el proceso de secado. Trozos y tiras retuvieron 14% de humedad después de 9 horas, al igual que cubos de un centímetro de lado. Un intento fue realizado en Colombia por Best (1978), para utilizar un prensado previo con una prensa manual discontinua de capacidad para 70 [kg] o 210 [kg/h], con el propósito de disminuir la humedad inicial. La extracción de agua fue satisfactoria hasta un 30% de humedad, pero nada se obtuvo en relación con el tiempo necesario para el subsecuente secado natural, al compararse con el de yuca no prensada. Aproximadamente un 6% de materia seca, predominantemente almidón, se transfirió al agua durante el prensado; y a menos que éste sea recuperado por sedimentación, es una pérdida de valor alimenticio en el producto final. Trabajos realizados en el CIAT, por Roa (1974), demostraron que la yuca se seca más rápidamente cuando se mejora la circulación del aire, colocando las muestras del material en bandejas de malla a cierta altura sobre el piso. A una temperatura ambiente de 27C, humedad relativa 59%, velocidad de viento 1,5 [m/s], radiación solar 0,71 [cal/cm2.min] para una densidad de carga de 10 [kg/m2] se requirieron de 19, 17, 14 y 11 horas de sol; para el secado de trozos de yuca en concreto plano, concreto negro, bandejas horizontales a 30 centímetros sobre el piso y bandejas inclinadas a 28 grados, respectivamente. La principal desventaja del secado artificial con relación al secado natural es que el primero resulta más caro por el consumo de energía. Mathot (1974) calculó que para secar tiras pequeñas de yuca hasta un 15% de humedad, utilizando diesel en un equipo con capacidad para 23 toneladas por hora, se requirió de un equivalente a 29 unidades monetarias por 100 kilogramos de producto seco; en cambio, en el secado en campo abierto se requiere de un equivalente a 9 unidades. Entre las ventajas del secado artificial se encuentran: reducción de los requerimientos de trabajo, inclusión de la operación entera independiente del clima mejor control de la calidad y ligera posibilidad de contaminación por crecimiento de hongos y bacterias. Las operaciones básicas, previas al secado de trozos de yuca son: lavado, pelado y cortado. La forma de corte y el tamaño influyen directamente en la velocidad de secado. Según Roa y Cock (1973) y Toro (1975), los pedazos en forma de barras rectangulares, de aproximadamente 5 centímetros de longitud por 1 centímetro de lado, probaron ser los mejores en términos de velocidad de secado al sol. Thanh y colaboradores (1976), luego

Deshidratación

469

de estudiar cinco formas diferentes de corte, indicaron que las más adecuadas, incluso en secado arti ficial, son las formas de tiras y de rodajas de 0,1 a 0,2 [cm] de espesor. Tosello y Veiga (1955), en base a un estudio realizado en un túnel vertical de secado, establecieron que el tiempo de tratamiento en tubérculos almidonosos, como yuca, depende del espesor del material en los anaqueles; la yuca fue secada a 45C en 10 horas. Molestina (1975) indicó que la temperatura considerada como óptima, durante el proceso de secado, para obtener almidón, harina de yuca y tapioca, está entre 50-60C. Según Grace (1977), en la fécula de la yuca, el proceso de gelatinización comienza a una temperatura de 60C aproximadamente, y termina por debajo de los 80C. Tosello (1950) realizó un estudio sobre la deshidratación por aire caliente de almidón de yuca crudo, para determinar el efecto del contenido de agua del almidón y de la temperatura del aire, sobre la cantidad de dextrinas presente en el producto deshidratado. Encontró que era posible la deshidratación de almidón crudo centrifugado por aire caliente, en un intervalo de temperaturas de 30  a 100C, y que el grado de formación de dextrinas podía ser mantenido bajo el 0,3%, si el contenido de agua del almidón crudo era disminuido hasta 30% o menos por centrifugación. El aire caliente se utilizó en contracorriente, la temperatura del aire así, como la velocidad de secado, fueron reguladas adecuadamente por aumento de la temperatura, conforme disminuía la humedad. Chirife y Cachero (1970) estudiaron el secado de yuca fresca utilizando un secador de aire con circulación total, que, según estudios previos, requieren menos tiempo que los secadores de circulación cruzada, para realizar el proceso. El espesor del lecho de trozos rectangulares de yuca influyó en la velocidad de secado. A mayor espesor y carga, mayor tiempo de secado. Recomendaron un espesor de 12 [cm]. Trabajaron con velocidades del aire entre 0,5 a 1,4 [m/s], y establecieron que hasta un valor de 1,1 [m/s]. El incremento del flujo causó una disminución apreciable del tiempo de secado: valores superiores no fueron tan efectivos. Estimaron que el límite del flujo de aire está en los 5000 [kg/h.m2], que corresponde a una velocidad de aproximadamente 1,35 [m/s]. Del análisis del proceso de secado y la medida de la temperatura de superficie, encontraron que no existe el período de secado constante. En consecuencia, el movimiento interno de agua es el mecanismo de control desde el inicio del proceso de secado, que es controlado por difusión. En el período de secado decreciente encontraron dos etapas con diferentes mecanismos difusionales: la segunda claramente más lenta que la primera; la humedad de transición entre una y otra depende de la temperatura. Con relación a la temperatura del aire, indicaron que se debe considerar el efecto de la temperatura sobre la calidad del producto final, señalando que el chamuscado se observó a una temperatura de 84C o mayor. Según Manurung (1974), el chamuscado depende de la temperatura y de la humedad del producto. Indicó que, aunque aparece a bajas temperaturas cuando la yuca tiene un contenido alto de humedad, sería posible utilizar temperaturas muy altas inicialmente, si la temperatura de los trozos de yuca se mantiene baja, y sea próxima a la temperatura de bulbo húmedo del gas. Si la humedad disminuye, acompañada por la aproximación de la temperatura de superficie a la del gas, la temperatura del gas secante puede entonces ser reducida, y puede esperarse una eficiencia calórica razonablemente alta. Webb y Gill (1974) estudiaron el secado de trozos de yuca mediante calor arti ficial a tres temperaturas: 55, 66 y 77C; tres velocidades de aire: 31, 61 y 84 [m/min]; y tres espesores de lecho de material: 5, 8 y 10 [cm]. Establecieron que en muchas condiciones, el proceso de secado fue de naturaleza difusional, con una segunda fase más lenta que la primera, cerca del final del secado. La resistencia interna al movimiento de agua controló la velocidad de secado. Chirife (1971) analizó el proceso difusional en el secado de yuca, con datos obtenidos en un secador de circulación de aire total. Confirmó que la difusión de agua líquida es el mecanismo más apropiado para describir el comportamiento de la raíz de yuca durante el secado. Presentó valores de la difusividad efectiva constante que van desde 3,3*10-6 hasta 8,6*10-6 [cm2/s], dependiendo de la temperatura; sin embargo, para temperaturas bajas, consideró necesario utilizar un modelo con difusividad variable.


470

Capítulo 9 Cooke y Maduagwu (1978) estudiaron los cambios en la concentración de ácido cianhídrico libre y ligado, contenido en yuca fresca, durante la deshidratación y durante la ebullición o remojo en agua. Establecieron que todos los procesos remueven rápidamente el ácido cianhídrico libre, que corresponde únicamente al 8-12% del total. El secado a 46,5C permitió la remoción del 29% del ácido cianhídrico ligado, a mayores temperaturas la cantidad removida fue menor. En el Informe de Actividades del CIID de 1978, se indicó que el efecto bociogénico de la yuca se debe a la linamarina, que el cuerpo trasforma en cianuros tóxicos. Estos, a su vez, se transforman en tiocianatos, que impiden a la glándula tiroides absorber suficiente yodo para realizar sus funciones hormonales. Sin embargo, se señala, refiriéndose a algunos expertos, que la toxicidad de la yuca se presenta sólo en regiones donde no hay disponibilidad de yodo, como es el caso de las zonas afectadas de Zaire. Hasta el momento, se indica que la toxicidad de la yuca no ha aparecido como problema mayor en otras partes. Los propósitos principales del trabajo fueron: con una variedad de yuca conocer su comportamiento durante el secado en cámaras cerradas, bajo diferentes condiciones de forma, carga, temperatura y velocidad del aire interior; evaluar los cambios que ocurren durante el proceso de secado de la yuca desde el punto de vista físico, químico y microbiológico; definir criterios de diseño para la construcción de secadores que puedan ser utilizados a nivel familiar en la Región Oriental Ecuatoriana, y sugerir un proceso de secado que se adapte a las condiciones de esta Región. Se trabajó con una variedad de yuca de tipo dulce, pulpa color crema, que por sus características corresponde a la variedad denominada Lago Agrio.


Las yucas, después de aproximadamente un día de cosechadas, por razones de transporte, fueron lavadas; seleccionadas para separar los tubérculos enfermos; peladas, lavadas, cortadas; distribuidas en bandejas, secadas y almacenadas en fundas plásticas a temperatura ambiente (17,5C±5,0C) y en refrigeración (7,5C±2,5C). Para el estudio del secado se utilizó una estufa eléctrica con resistencias en la parte superior e inferior; provista de dos bandejas, termómetro, medidor de humedad relativa y un conducto de ingreso de aire cuyo, flujo fue regulado por una bomba. La pérdida de humedad se determinó por diferencia de peso de todo el material colocado en la estufa, utilizando una balanza con una precisión de 1 [g]. Todas las pruebas se realizaron por duplicado y se presentan en gráficos los valores promedios. Las propiedades físicas y químicas fueron determinadas utilizando los siguientes métodos: Porcentaje de corteza, relacionando los pesos de la yuca pelada manualmente y de la yuca entera libre de la extremidad de unión con la planta. Densidad: se pesó la yuca pelada y se determinó el volumen de agua que desalojaba. Humedad, utilizando un equipo para determinación de humedad marca Brabender a 110C por 3 horas. Proteína, extracto etéreo, cenizas y fibra, por los métodos generales de la A.O.A.C. (1975). Hidratos de carbono totales, por diferencia. Almidón, por el método volumétrico de Lane-Eynon según la A.O.A.C. (1975). Azúcares solubles totales, por el método del fenol-sulfúrico de Dubois (1956). Almidón dañado, mediante el método de Farrand (1964). Los contajes microbiológicos se realizaron mediante los procedimientos siguientes: bacterias, se pesó 1 [g] de muestra y se diluyó convenientemente en agua estéril, 1 [ml] de la disolución se sembró en cajas de Petri a las que se añadió de 10 a 15 [ml] de agar para contaje total a 45 C; luego de solidificarse se incubó a 35C por dos días y se realizó el contaje de las cajas que contenían entre 30 y 300 colonias; de mohos y levaduras, se pesó 1 [g] de la disolución y se sembró en cajas de Petri, a las que se añadió de 10 a 15 [ml] de agar saboraud, modificado a pH 3,5-4,0 y a 45 C. Luego de solidificarse se incubó por 5 días a 25 C y se realizó el contaje en un Quebec Counter. Para establecer el efecto de la temperatura y de la velocidad del aire interior en la velocidad de secado, se

Deshidratación

471

efectuaron análisis de varianza, considerando el tiempo requerido para alcanzar un contenido de humedad de 0,2 [kg de agua/kg de producto seco] y el procedimiento indicado por Ostle (1954). Para definir las diferencias entre las temperaturas de secado y entre las velocidades del aire en el interior de la estufa, se aplicó la prueba de Scheffé. En la construcción de la cámara u horno de secado se utilizó ladrillo cocido y como mezcla de unión melaza y barro. Las pruebas finales se realizaron con carbón vegetal como fuente de energía. El registro de la temperatura interior en diferentes sectores se realizó con termopares de un equipo Mettler, con una precisión de 0,1C. En la Tabla 9.5.2. se presentan los datos de dos propiedades físicas, la composición química proximal, almidón y azúcares solubles totales, determinados en varias muestras de yuca variedad Lago Agrio. Con relación a la composición proximal, los valores son similares a los reportados por Acuña (1974) y Grace (1977). El contenido de almidón es mayor que el reportado por Acuña (1974), lo cual puede ser atribuido a la fecha de recolección. Según Grace (1977), si se recolecta la yuca dos meses antes de la edad óptima, o dos meses después, la disminución del rendimiento es del orden del 20%. A mayor diferencia de tiempo mayor pérdida de rendimiento de almidón. Por otro lado, el contenido de azúcares es menor, con relación al reportado por Grace (1977). Esto se halla de acuerdo con el mayor contenido de almidón. Tabla 9.5.2. Propiedades Físicas y Composición Química de Muestras de Yuca Fresca. DETERMINACIÓN Corteza (%) Densidad (g/cm3)

VALOR PROMEDIO

DESVIACIÓN ESTÁNDAR

NUMERO DE MUESTRAS*

24,3 1,04

3,5 0,12

50 50

gramos/100 gramos de muestra Humedad Proteína (Nx6,25) Extracto etéreo Cenizas Hidratos de carbono totales Fibra Almidón Azúcares solubles totales * Dos observaciones por muestra.

65,6 1,1 0,3 0,7 32,3 1,2 26,8 2,3

4,55 0,20 0,10 0,36

10 5 5 10

0,40 2,65 0,64

5 5 10

En la Tabla 9.5.3. se reportan los recuentos microbiológicos de bacterias aeróbicas, mohos y levaduras en yuca fresca con cáscara y pelada. La población predominante son bacterias; el pelado disminuye notoriamente la carga microbiana. Sin embargo, la carga residual puede ser menor si se practica un nuevo lavado de las yucas enteras, después del pelado. Tabla 9.5.3. Contaje de Microorganismos en Yuca Fresca * Determinación Bacterias aeróbicas [UFC/g] Mohos y levaduras [UFC/g] * Valores promedios de 2 observaciones. - No se observó crecimiento

Yucafrescaconcáscara 1,9*107 -

Yucafrescasincáscara 6,0*104 -

Utilizando los valores experimentales de las pruebas de secado, realizadas con rodajas de yuca de 3 y 4 milímetros de espesor, y una temperatura de bulbo seco del aire de 65 C, cuyas curvas se indican en la Figura 9.5.7., se procedió a gra ficar el tiempo transcurrido para el secado desde el valor inicial, 1,915 [kg de agua/kg de producto seco], hasta aproximadamente el inicio del segundo período decreciente, 0,200 [kg de agua/kg de producto seco], contra el cuadrado del espesor [(mm)2], y se obtuvo la Figura 9.5.8.


472

S O T N E M LI

Capítulo 9

Figura 9.5.7. Contenido de agua en rodajas de yuca a diferentes tiempos de secado en cámaras para dos espesores y cargas.


Figura 9.5.8. Relación entre el tiempo de secado durante el primer período decreciente y el espesor de rodajas de yuca secadas por aire en cámaras.

Deshidratación

473

La relación lineal observada entre el tiempo de secado para la primera etapa del período decreciente y el cuadrado del espesor, indica que no existe el período de secado constante. Eso está de acuerdo con lo indicado por Webb y Gill (1974) y Chirife y Cachero (1970). El mecanismo predominante del proceso de secado de yuca es de naturaleza difusional.

Figura 9.5.9. Representación de datos teóricos y experimentales dirante el secado de yuca para el cálculo del coeficiente de difución. Estos datos de secado se utilizaron para calcular los coeficientes de difusión promedio del líquido, mediante el método indicado por Perry (1963). La Figura 9.5.9. sirvió para establecer los tiempos teóricos y experimentales, considerando que no existe el período de velocidad de secado constante y un valor de humedad de equilibrio de 0,05 [g agua/g producto seco], para aplicar la siguiente ecuación, en base a las lecturas en ordenadas para 0,6; 0,5; 0,4; 0,3 y 0,2.

D* = (Dt/(z/2)2)teórico/(t/(z/2)2)experimental

(9.5.43)

En esta ecuación D* es el valor promedio experimental del coe ficiente de difusión del líquido, t es el tiempo, y z es el espesor de la rodaja. Los valores promedios establecidos fueron: 6,6*10-11 [m2/s], para las rodajas de 3 [mm] y 7,6* 10-11 [m2/s], para las rodajas de 4 [mm]. Los valores de los coe ficientes de difusión calculados en el presente caso son menores a los indicados por Chirife (1971), lo que puede explicarse por el diferente tipo de secador utilizado. Es decir, el secado mediante circulación de aire a través del producto mejora el proceso difusional del líquido, lo que se re fleja en los menores tiempos de secado observados por Chirife y otros autores. Es necesario señalar que el método utilizado permite aproximarse al cálculo de un coe ficiente de difusión de un líquido en una matriz sólida. Al aplicarse la ley de Fick para determinar un coeficiente de difusión efectivo o global, los valores nuevamente están en el intervalo de 10-9 a 10-10 [m2/s].


474

Capítulo 9 En la Figura 9.5.10. se presentan tres curvas de secado, de humedad en base seca a diferentes tiempos, que corresponden a tres formas diferentes de corte: rodajas de 3 [mm] de espesor, cubos de 10 [mm] de lado y yuca rallada. Se incluye la variación de la humedad relativa en el interior de la estufa. Puede observarse que casi no existe diferencia del tiempo necesario para secar rodajas y yuca rallada. El tiempo necesario para el secado de cubos es mayor; además, luego del brusco ascenso inicial, la humedad relativa cambió de 35 a 20%. Considerando que el rallado de la yuca produce pérdidas de materia seca y ligeros problemas de cambio de color, se optó por trabajar con rodajas como forma adecuada de corte. No se trabajó con barras rectangulares según lo recomendado por Roa y Cock (1973), y Toro (1975), por la di ficultad del cortado manual o de utilizar máquinas a nivel casero en la zona de implementación del estudio. De pruebas con rodajas de diferente espesor, colocadas en una sola capa, se estableció que si se trabaja con espesores menores y menor carga total por unidad de área, el tiempo de secado es menor y aparece ondulamiento; espesores mayores prolongan excesivamente el tiempo de secado, sin un correspondiente incremento en la carga total. Se seleccionó un espesor de 4 [mm], que permitió obtener tiempos razonables para el secado sin que se produzcan mayores deformaciones.


Figura 9.5.10. Efecto de la forma de corte en la velocidad de secado de yuca y variación en la humedad relativa del aire en el interior de la cámara. En las Figuras 9.5.11., 9.5.12. y 9.5.13., se indica el cambio del contenido de agua, expresado en base a producto seco, a diferentes tiempos; registrado en rodajas de yuca secadas en estufa, a tres temperaturas de bulbo seco del aire: 55, 65, 75C, y tres condiciones de velocidad del aire interior. Sin impulso mecánico y con impulso mecánico regulado a 1 y 2 [m/s]. Con los datos del tiempo necesario para que la yuca alcance una humedad de 0,2 [kg de agua/kg de producto seco], se procedió a efectuar el análisis de varianza, cuyos resultados están en la Tabla 9.5.4. Se observa que existieron diferencias significativas entre tratamientos (P<0,01), debidas al efecto de la temperatura, de la velocidad del aire en el interior de la estufa y de la interacción temperatura-velocidad del aire.

Deshidratación

475

Figura 9.5.11. Curvas de secado de rodajas de yuca a 55ºC y diferentes condiciones de agitación del aire en el interior de cámaras.

od raa Figura 9.5.12. Curvas de secado de yuca a 65ºC y diferentes condiciones de agitación del aire en el interior de cámaras.


Capítulo 9

476


Figura 9.5.13. Curvas de secado de rodajes de yuca a 75ºC y diferentes condiciones de agitación del aire en el interior de cámaras.

Tabla 9.5.4. Análisis de la Varianza de la Variable Tiempo de Secado Tiempo en horas para alcanzar una humedad de 0,2 [g agua/g materia seca] en rodajas de yuca secadas en cámaras. Temperatura [C] V

elocidaddelaire[m/s]

55 Libre

1

9,0 9,5

65 2

10,0 11,0

Libre 7,0 6,0

6,7 7,0

1

75 2

10,5 9,0

Libre 4,5 5,0

5,3 5,5

1

2 6,5 5,5

6,0 5,3

CUADRO DE PARTICIÓN DE LA VARIANZA Fuentedevariación Media Temperatura Agitación Interacción Error experimental Total (P<0,01)

Gradosde libertad

Suma de cuadrados

Cuadrados medios

F

1 2 2 4 9

928,81 28,85 29,14 13,19 2,58

928,81 14,43 14,57 3,30 0,29

49,76** 50,24** 11,38**

18

1002,57

**

Mediante la prueba de Scheffé, descrita por Ostle (1954), se calculó un valor de 2,16 para la diferencia mínima significativa entre promedios (P<0,01). Se estableció, con relación a la temperatura, que existieron diferencias significativas entre los tratamientos a 55 C y 75C; pero las diferencias no fueron signi ficativas entre los tratamientos a 55C y 65C, ni entre los tratamientos a 65C y 75C. Con relación a la velocidad del aire, existieron diferencias significativas entre los tratamientos con una velocidad de 1 [m/s] y 2 [m/s]. Pero las

Deshidratación

477

diferencias no fueron significativas entre los tratamientos con una velocidad de 1 [m/s] y en condiciones ambiente, cuando se permitió que el aire fluya libremente por la acción del viento, ni entre los tratamientos con una velocidad de 2 [m/s] y en condiciones ambiente. Lo anterior se explica pues la velocidad del viento o libre, es intermedia entre los valores regulados. Según lo indicado, a menos que exista daño físico o cambios en las propiedades químicas, con el propósito de disminuir el tiempo de secado, debe trabajarse directamente a temperaturas del orden de 75 C y no a 55C. En el intervalo de velocidades de aire estudiadas, no es necesario un sistema mecánico para producir el movimiento del aire. Para evaluar el efecto de la temperatura de secado sobre el almidón, principal componente de la yuca, se procedió a determinar la cantidad de almidón dañado. Los resultados se indican en la Tabla 9.5.5. El cero arbitrario se estableció en base a los resultados obtenidos en rodajas de yuca liofilizadas. Según se observa, hay un incremento en la cantidad de almidón dañado conforme se eleva la temperatura; sin embargo, los porcentajes son relativamente bajos. Farrand (1964) indicó que muchas harinas para panificación tienen entre 15 a 30% de almidón dañado. Se destaca entonces que el principal factor que debe considerarse, para seleccionar la temperatura de trabajo, es el aparecimiento del chamuscado, que según Chirife y Cachero (1970) ocurre a los 84C o temperaturas mayores. Otra alternativa es la sugerida por Manurung (1974): o sea trabajar inicialmente por tiempos cortos, menos de cinco minutos, a temperaturas sobre los 90C, y luego reducir la temperatura conforme avanza el secado. Tabla 9.5.5. Porcentaje de Almidón Dañado en Rodajas de Yuca Secadas a Diferentes Temperaturas. Temperatura de secado (C) Liofilizadas 55 65 75 * Valores promedios de tres muestras por duplicado.

Porcentajedealmidóndañado

*

0 6 9 11

En base a lo expuesto, se procedió a diseñar y construir un horno, que además sirve para la cocción diaria de alimentos en su parte superior. Los detalles del mismo se indican en la Figura 9.5.14.

od raa Figura 9.5.14. Secador tipo casero para yuca.


Capítulo 9

478

Durante las pruebas finales de secado realizadas en el horno de mampostería, utilizando carbón vegetal como fuente de energía, se pudo observar lo reportado por diversos autores; esto es, la falta de uniformidad de la temperatura en los diferentes sitios de este tipo de secador. Lo anterior hace que sea necesario, por lo menos cada dos horas, cambiar de orden y de posición las bandejas, para obtener un producto con un contenido de humedad uniforme . En el horno se procedió a trabajar con tres densidades de carga: 5, 7,5 y 10 [kg/m 2]; los mejores resultados se obtuvieron con una carga de 7,5 [kg/m2], en cuyo caso el secado hasta valores de 12-15% se completó en 7 horas. Muestras de yuca secadas en el horno, comoen la estufa, mantenidas en bolsas plásticas por cinco meses, a una temperatura ambiente de 17C y en refrigeración a 7 C, se utilizaron para determinar la composición química. En la Tabla 9.5.6. se indican los valores obtenidos, expresados en base a producto seco, para comparación con las propiedades del producto fresco. Puede observarse que el pelado y lavado provocan una disminución de almidón, azúcares, fibra y proteína; el incremento del contenido de cenizas puede ser atribuido a contaminación con tierra durante el proceso. Tabla 9.5.6. Composición Química Proximal, Almidón y Azúcares de Yuca Fresca Y Seca. Determinación

Yucafresca

Humedad (%)

65,6

Yuca secada en horno* 9,0

Yuca secada y almacenada 5 meses (17C)* 11,1

Yuca secada y almacenada 5 meses (7)* 12,4

gramos/100 gramos de materia seca Proteína (Nx6,25) Extracto etéreo Cenizas Hidratos de carbono totales Fibra Almidón Azúcares solubles totales

S O T N E M LI

3,2 0,9 2,0

1,8 0,7 2,9

1,8 0,8 4,2

1,9 0,9 3,8

93,9 3,5 77,9

94,6 1,3 63,3

93,1 1,7 64,8

93,4 1,2 64,5

6,7

3,2

2,2

3,8

*


Valores promedios de dos determinaciones.

En la Tabla 9.5.7. se reportan los contajes microbiológicos de yuca fresca, secada en horno, como en estufa, y almacenada en bolsas plásticas a dos temperaturas. El incremento en el número de microorganismos, en todos los casos, establece el elevado riesgo de contaminación existente y la necesidad de trabajar en las mejores condiciones higiénicas posibles, antes y después del proceso. Tabla 9.5.7. Contaje de Microorganismos en Yuca Fresca y Seca *. Yuca fresca Determinación Bacterias 6,0x104 aeróbicas (UFC/g) Mohos y levaduras (UFC/g) * Valores promedios de 2 determinaciones.

Yuca secada en horno

Yuca secada y almacenada 5meses (17C)

Yuca secada y almacenada 5meses (7)

2,8x108

5,0x106

2,5x107

1,8x107

1,5x104

-

Las recomendaciones siguientes fueron presentadas al finalizar el trabajo (Alvarado y colaboradores, 1980): - Considerando lo reportado sobre la toxicidad de la yuca, especialmente en la destinada para consumo humano, se deben utilizar las variedades conocidas como “dulces”, para disminuir cualquier posible riesgo de intoxicación crónica. Se recomienda, en lo posterior, cuantificar el contenido de ácido cianhídrico libre y ligado en el producto seco.

Deshidratación

479

- Para mejorar el rendimiento del producto seco, debe establecerse el tiempo de recolección óptimo, en el que se alcanza un mayor contenido de almidón en la yuca. - El agua para el lavado debe fluir o cambiarse continuamente, para disminuir problemas de contaminación microbiológica. - La yuca pelada deberá cortarse en rodajas de 4 [mm] de espesor, o en tiras rectangulares de 1 [cm] de lado por 5 [cm] de largo, y se respetará la densidad de carga 7,5 [kg/m2] al colocarlas en las bandejas; es decir, se debe hacer una distribución de manera uniforme, evitando en lo posible el amontonamiento. - Se recomienda mantener las características básicas de diseño del horno, según lo indicado en la Figura 9.5.14. El calentamiento inicial, antes de introducir las bandejas con la yuca, se puede hacer con madera o carbón. Para el secado se sugiere utilizar carbón. Durante el proceso, la puerta del horno deberá estar ligeramente abierta, para permitir el paso del viento. Deben cambiarse la posición, y el orden de las bandejas, y mover las rodajas de yuca cada dos horas. El ennegrecimiento de las rodajas indica temperaturas muy altas. Debe removerse parte del carbón vegetal. Las rodajas secas se “quiebran” o se rompen como galletas cuando se las parte con las manos. Las húmedas, no. - Las rodajas secas deben ser envasadas en bolsas cerradas de plástico grueso, y posteriormente almacenadas.

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482

ÍNDICE A Abridor: constante de velocidad de calentamiento, densidad, difusividad térmica, Accesorios,

244 124 244 306

S O T N E M LI

Aceites: composición de ácidos grasos, índice de refracción, índice de yodo, peso molecular calculado, Ácido ascórbico: cinética de degradación, energía de activación, Actividad del agua: banano, definición, fideo, galleta, pan, pasas, suero dulce, Agua, propiedades, Aguacate:


calor especí co, constante de velocidad de calentamiento, difusividad térmica, energía de activación, parámetros reológicos, Aguacate, aceite: coeficiente volumétrico de expansión térmica, densidad, energía de activación, viscosidad, Aire propiedades del, Ají, jugo: densidad, Ajonjolí, aceite: coeficiente volumétrico de expansión térmica,

237 244 244 218 217


densidad, energía de activación, viscosidad, Algodón, aceite: coeficiente volumétrico de expansión térmica,

128 193 193

fi

160 156 160 160 81 82 415 274 277 277 277 423 403 44

130 128 193 193 51 128 130

130

densidad, energía de activación, viscosidad, Almidón, Ángulo de reposo o deslizamiento, Arveja, harina de: densidad, espacios con aire,

128 193 193

dimensiones Arveja, jugo: de partícula, densidad, Arrhenius, ecuación de, Arroz: densidad, espacios con aire, Arroz, harina de: densidad, espacios con aire, dimensiones de partículas,

107 128 76

108 106 106

104 104 106 106 107

B Babaco: calor específico, coeficiente volumétrico de expansión térmica,

237 127

constante de velocidad de calentamiento, densidad, difusividad térmica, energía de activación, parámetros reológicos, tensión superficial, Balances: combinados, energía, materia, Banano: calor específico, cinética de empardeamiento, coeficiente volumétrico de expansión térmica, constante de velocidad de calentamiento,

244 123, 124 244 191, 218 217 139

densidad, difusividad térmica, parámetros reológicos, viscosidad de soluciones, Banano Limeño: cinética de empardeamiento,

124 244 226 191

20 10 5 237 70, 71 125 244

68

Índice

483 Banano Maqueño: cinética de empardeamiento, parámetros reológicos, Banano Orito: parámetros reológicos, Banano Variedad o Cavendish: cinética de empardeamiento, parámetros reológicos, Brix grados, jugos,

68 226, 227 226, 227 68 226, 227 122

C Cacao, aceite: coeficiente

conductividad térmica, densidad, difusividad térmica, módulo de Young, propiedades mecánicas, Cebada, harina de: densidad, espacios vacíos, dimensiones de partículas, Cebolla blanca, jugo: densidad, Cebolla paiteña, jugo: densidad,

251 249 251 153 153 106 106 107 128 128

volumétrico de expansión térmica, 130 densidad, 128 Calor: de evaporación, 267, 274 específico de jarabes, 233 Calorímetro, esquema, 13 Cambiador de calor: carcasa, 291 placas, 302 Caña de azúcar, jugo: densidad, 128 energía de activación, 191 viscosidad, 191 Capulí: calor específico, 218 constante de velocidad de calentamiento, 235 densidad, 124

Cereales, Claudia: calor específico, constante de velocidad de calentamiento, densidad, difusividad térmica, energía de activación, parámetros reológicos, tensión superficial, Coco: conductividad térmica, Coco, aceite: coeficiente volumétrico de expansión térmica, densidad, Coeficientes: de difusión, cálculo, global de transferencia

difusividad térmica, energía de activación, parámetros reológicos, Carnes: cerdo, calor específico, conductividad térmica, densidad, 260 difusividad térmica, módulo de Young, 171 propiedades mecánicas, 170 cordero, calor específico, conductividad térmica, densidad, difusividad térmica, pollo, calor específico, conductividad térmica, densidad, difusividad térmica, vacuno, calor específico,

calórica, cálculo, 326 volumétrico de expansión térmica, cálculo, 126 Coliflor, jugo: densidad, 128 Conducción, 32, 352, 332 Conductividad térmica, 246 Convección, 321, 334 Convección libre, coeficientes: hielo en contacto con aire, 53 Curvas de: calentamiento y enfriamiento, 337 secado liofilización atmosférica, 442, 446, 447 secado en túnel, 460, 461 secado en gabinete, 472, 473, 475, 476 secado solar, 431

244 226 217 251 251 251

251 251 249 251 251 251 249 251 251

96 237 244 124 244 218 217 134 37 130 128 43

CH Chocho: densidad, espacios con aire,

104 104


484 Chocho, aceite: cinética de la oxidación, coeficiente volumétrico de expansión térmica, densidad, energía de activación, viscosidad,

62 121 119 192 193

D Densidad: aparente, bulto,


127 244 124 244 93

G 96 97

real, 96 Diagrama psicrométrico: cálculo, 24 figura para 2540 [msnm], 27 Diámetro partículas, 98 Difusión, 38 Difusividad, cálculo de la, 44 Durazno: constante de velocidad de calentamiento, 254 densidad, 139 difusividad térmica, 244 parámetros reológicos, 217

E Esfuerzo de fluencia,

coeficiente volumétrico de expansión térmica, constante de velocidad de calentamiento, densidad, difusividad térmica, tensión superficial,

Girasol, aceite: coeficiente volumétrico de expansión térmica, densidad, Guanábana, pulpa: energía de activación, parámetros reológicos, Guayaba, pulpa: calor específico, constante de velocidad de calentamiento, difusividad térmica, energía de activación, parámetros reológicos, Guineo seda: cinética de empardeamiento, constantes de permeabilidad, parámetros reológicos,

130 128 218 217 238 244 244 218 217 68 416 226

195, 222, 226

H F Fluidos: newtonianos, no newtonianos, seudoplásticos, tipo mixto, Fick: primera ley, segunda ley, Fréjol, jugo: densidad, Fresa: calor específico, coeficiente volumétrico de expansión térmica, constante de velocidad de calentamiento, densidad, difusividad térmica, energía de activación, parámetros reológicos, tensión superficial, Frutilla:

195 195 195, 211 222 38 453 128 237

Haba, harina de: densidad, espacios con aire, dimensiones de partícula, Haba, jugo: densidad, Higuerilla o ricino, aceite: coeficiente volumétrico de expansión térmica, densidad, energía de activación, viscosidad, Humedad: relativa,

106 106 106 128 130 128 192 193 20, 23

127

I 244 124 244 218 217 134

Índice: de comportamiento al flujo, 195, 217, 222, 226 de consistencia, 195, 217, 218, 222,226 de refracción, 7, 155, 405 Intercambiadores de calor:

Índice

485 carcaza y tubos, olla de cocción, resistencias, placas,

286, 291 319 320 302, 304

J j, factor de corrección por temperaturas, Jaleas, preparación de,

332 6

L Leche, específico,

densidad, espacios con aire, secado solar, datos, Maíz, aceite: coeficiente volumétrico de expansión térmica, densidad, Maíz, harina: densidad, espacios con aire, dimensiones de partícula, Mandarina: calor específico, coeficiente

calor 18 calor latente de vaporización, 270 densidad, 113 energía de activación, 190 gravedad específica, 119 tensión superficial, 133 viscosidad, 185 Leche, crema batida de: parámetros reológicos, 197 Leche, dulce de: tixotropía, 206 Lima: calor específico, 236 constante de velocidad de calentamiento, 244 densidad, 123, 124 difusividad térmica, 244 energía de activación, 189 tensión superficial, 134

volumétrico de expansión térmica, constante de velocidad de calentamiento, densidad, difusividad térmica, energía de activación, tensión superficial, viscosidad, Mango: calor específico, densidad, energía de activación, parámetros reológicos, Maní, aceite: coeficiente volumétrico de expansión térmica, densidad,

viscosidad, Limón: coeficiente volumétrico de expansión térmica, densidad, energía de activación, tensión superficial, viscosidad, Linaza, aceite: cinética de la oxidación, coeficiente volumétrico de expansión térmica, densidad, energía de activación, viscosidad, Líquidos en ebullición: trasmisión de calor,

energía de activación, viscosidad, Mantequilla: parámetros reológicos, Manzana: calor específico, coeficiente volumétrico de expansión térmica, conductividad térmica, constante de velocidad de calentamiento, densidad, difusividad térmica, energía de activación, parámetros reológicos, tensión superficial, viscosidad, Maracuyá: calor específico, coeficiente volumétrico de expansión térmica, densidad, energía de activación,

187 127 123, 124 189 134 187 62 130 128 192 193 322

M Madera: conductividad térmica, Maíz:

36

104 104 431 130 128 106 106 107 237 142 244 124 244 191 134 187 237 124 218 217 130 128 193 193 203 237 127 257 244 124 244 191, 218 217 134 191 237 127 124 218


486


parámetros reológicos, tensión superficial, Maracuyá, aceite de semilla: coeficiente volumétrico de expansión térmica, densidad, energía de activación, viscosidad, Melón: calor específico, constante de velocidad de calentamiento, densidad,

217 134

difusividad térmica, tensión superficial, Mora: coeficiente volumétrico de expansión térmica, constante de velocidad de calentamiento, densidad, difusividad térmica, energía de activación, parámetros reológicos, tensión superficial, Mortiño: calor específico, densidad, Muerte térmica: curva TDT,

244 134

130 128 193 193 237 244 124

Rayleigh, Reynolds,

217 134 191 46 386, 387 332 332, 427 47 440 47, 305 47, 306 47, 305 47 47, 306

O 127 244 124 244 218 217 134 237 124 356

N Naranja: calor específico, coeficiente volumétrico de expansión térmica, conductividad térmica, constante de velocidad de calentamiento, densidad, difusividad térmica, energía de activación, tensión superficial, viscosidad, Naranjilla: calor específico, coeficiente volumétrico de expansión térmica, constante de velocidad de calentamiento, densidad, difusividad térmica, energía de activación,

parámetros reológicos, tensión superficial, viscosidad, Newton, ley de enfriamiento, Nomograma, procesos térmicos, Número de: Biot, Fourier, Grashof, Heldman y Honer, Nusselt, Prandtl, Peclet,

237 127 264, 265 244 123, 124 244 191 134 184 237 127 244 123, 124 244 191, 218

Oliva, aceite: coeficiente volumétrico de expansión térmica, densidad, Othmer, principio de,

130 128 274

P Palma africana, aceite de almendra y de pulpa: coeficiente volumétrico de expansión térmica, 130 densidad, 128 Papa: almidón, contenido de, curvas de rehidratación, densidad, composición proximal, conductividad térmica, liofilización atmosférica, gravedad específica, valor biológico, Papa, harina de: densidad, espacios con aire, dimensiones de partículas, Papa, jugo: densidad, Papaya: calor específico, coeficiente volumétrico de expansión térmica, constante de velocidad de calentamiento, densidad, difusividad térmica, energía de activación,

95 448 258, 260 259 254, 257, 259 454 94 449 106 106 107 128 237 127 244 122, 123 244 218

Índice

487 parámetros reológicos, tensión superficial, Pasas: características de, elaboración de, Pasteurización, proceso: cálculo en leche, cálculo en jugo, Pepino, pulpa: calor específico, constante de velocidad de calentamiento, difusividad térmica,

215 134

365 370 237 244 244 128

Rábano, jugo: densidad, Recipientes con camisa: de calefacción, cálculo en, Remolacha, secado de, Remolacha, jugo: densidad, energía de activación, viscosidad,

128 326 459 128 191 191

S 237 257 244 124 244 191, 218 217 134 191 128 237

expansión térmica, constante de velocidad de calentamiento, densidad, difusividad térmica, energía de activación, tensión superficial, viscosidad, Plátano, harina de: densidad, espacios con aire, dimensiones de partícula Plátano, pulpa: calor específico, Punto de: congelación, rocío,

127 244 123,124 244 191 134 191 106 106 107 237 401 21

Q bananos,

434, 437 436

R

421 416

Pepinillo, jugo: densidad, Pera: calor específico, conductividad térmica, constante de velocidad de calentamiento, densidad, difusividad térmica, energía de activación, parámetros reológicos, tensión superficial, viscosidad, Pimiento, jugo: densidad, Piña: calor específico, coeficiente volumétrico de

Q10, Q10 Quinua:

características, secado solar, datos,

65 73

Sandía: calor específico, constante de velocidad de calentamiento, densidad, difusividad térmica, energía de activación, tensión superficial, viscosidad, Secado: coeficiente de difusión, períodos de, Secador casero, Soja o soya, aceite: coeficiente volumétrico de expansión térmica, densidad, energía de activación, viscosidad,

237 244 124 244 191 134 191 465, 472 464 477 130 128 193 193

T Tallarines: módulo de Young, Taxo: calor específico, coeficiente volumétrico de expansión térmica, densidad, energía de activación, parámetros reológicos, tensión superficial, Temperatura: bulbo húmedo, bulbo seco, másica promedio, punto de rocío,

142 237 127 124 218 217 134 21 21 364 21


488 Tomate: calor específico, constante de velocidad de calentamiento, densidad, difusividad térmica, energía de activación, parámetros reológicos, tensión superficial, Tomate de árbol: calor específico, constante de velocidad de calentamiento,


densidad, difusividad térmica, energía de activación, parámetros reológicos, tensión superficial, Toronja: coeficiente volumétrico de expansión térmica, constante de velocidad de calentamiento, densidad, difusividad térmica, energía de activación, tensión superficial, viscosidad, Trigo: densidad, espacios con aire, Trigo, harina de: densidad, dimensiones de partícula, Trigo, productos de: actividad del agua, calor latente de vaporización, Tuna: calor específico, coeficiente volumétrico de expansión térmica, constante de velocidad de calentamiento, densidad, difusividad térmica,

237 244 123,124 244 218 217 134 237 244 124 244 218 217 134 127 244 123, 124 244 191 134 187 104 104 106 107 278 279 237 127 244 124 244

U Uva: calor específico, coeficiente volumétrico de expansión térmica, constante de velocidad de calentamiento,

View publication stats

237 127 244

densidad, deshidratación osmótica, difusividad térmica, energía de activación, tensión superficial, viscosidad,

124 419 244 191 134 191

V Valor: D, F, Fo,

354, 355, 358 355 357

F1, z, Válvulas, Vapor de agua: propiedades, Vino: difusividad másica, Viscosidad: aparente, verdadera, Viscosímetro rotacional,

368 367 293 44 45 195 179 198

Y Yogurt: parámetros reológicos, Yuca: coeficiente de difusión, composición química, secado de, Yuca, harina de: densidad, espacios con aire, dimensiones de partícula, Yuca, jugo: densidad,

206 471 467 466 106 106 107 128

Z Zambo: cinética de la oxidación de aceite de semillas, Zanahoria, jugo: calor latente de vaporización, densidad, energía de activación, viscosidad, Zapallo, jugo: densidad,

62 271 128 191 191 128

ALVARADO.principios de Ingenieria (2nd)

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