Altair Hyperworks - Teoria Na Pratica Parte 1

Elementos Finitos - Teoria na Prática 22 de maio de 2015

Innovation Intelligence®

Valdir M Cardoso valdir @altair.com @altair.com

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Elementos Finitos - Teoria na Prática Objetivo

Apresentar conceitos fundamentais fundamentais e esclarecer algumas dúvidas comuns com respeito à técnicas de modelamento e simplificações em análises de elementos finitos. Ao final desta apresentação espera-se que o ouvinte seja capaz de: 

Ter em mente um processo eficiente para realização de análises  

Questionar a acuracidade de uma análise

Aplicar técnicas de modelamento modelamento otimizadas

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Elementos Finitos - Teoria na Prática Agenda 

Definição do Problema



Estático x Dinâmico



Linear x Não-linear



Sistema de Unidades Consistente



Seleção de Elementos e Discretização



Singularidade Numérica



Simetria em Modelos



Conexão Shell-to-Solid



Diferenças entre RBE2 e RBE3

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Elementos Finitos - Teoria na Prática Definição do Problema Método dos Elementos Finitos

Problema físico

Alteração do problema físico

Trata-se de um método para resolver equações diferenciais parciais de forma aproximada, sendo portanto aplicável em praticamente

Modelo Matemático Hipóteses de: Geometria, Leis de Material, Carregamento, Cinemática etc.

Melhorar o modelo

qualquer campo de Engenharia. Solução de Elementos Finitos

Conceito de hierarquia de modelos

Começar de forma simplificada para ganhar entendimento sobre a

Escolha de: Elementos, Densidade de Malha, Parâmetros de Solução Representação de: Carregamento, Condições Contorno, etc.

Refinar malha, parâmetros, etc.

Verificação da acuracidade da solução

física do problema e então incluir efeitos de maior complexidade de

Interpretação de resultados

Refinar a análise

forma gradativa. Melhoria / Otimização

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Elementos Finitos - Teoria na Prática

Problema físico Modelo Matemático Hipóteses de: Geometria, Leis de Material, Carregamento, Cinemática etc.


Melhorar o modelo

Escolha de: Elementos, Densidade de Malha, Parâmetros de Solução




Definição do Problema

  Kx M x  Cx

Solução de Elementos Finitos

Representação de: Carregamento, Condições Contorno, etc.



Refinar a análise Melhoria / Otimização estrutural





f t



Estático x Dinâmico



Linear x Não-linear



Sistema de Unidades Consistente



Condições de Contorno



Amortecimento



Diferença modelo x protótipo



Filtros / Simplificações etc...

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Elementos Finitos - Teoria na Prática Idealização de Sistemas

A complexidade do problema físico é infinita e o seu modelo deve representá-la apenas dentro da precisão requerida, ao menor custo possível Problema físico

Representação 1D

Representação em casca

http://www.oregon.gov/ODOT/HWY/REGION2/pages/ast oria_megler_bridge_painting_phase2.aspx

Representação em sólidos

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Elementos Finitos - Teoria na Prática Idealização de Sistemas ?

?

?

Qual abordagem escolher?

Esco lha de acor do co m o n ível de detalhes e resp osta d esejados!

Furos:

Contato:

Se necessários, descartam a

Pode ser melhor representado

abordagem 1D

por elementos sólidos Adição de reforços: Pode exigir modelamento em casca ou em sólido

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Elementos Finitos - Teoria na Prática Estático x Dinâmico

Estática

Dinâmica

Efeitos inerciais desprezados

Efeitos inerciais são importantes

Tempo de duração do evento não influencia os resultados

Tempo de duração do evento altera o fenômeno

Kx



f

  Kx Mx  Cx





f t

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Elementos Finitos - Teoria na Prática Linear x Não-Linear

Não-Linear

Linear Condição fundamental: rigidez [K] mantida constante

Rigidez [K] variando ao longo da análise

 =  {}

Pode se dar por 3 meios:  Material

Proporcionalidade entre causas e efeitos

 

F

K U

Geométrica Contato

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Elementos Finitos - Teoria na Prática Sistema de Unidades Consistente

As unidades escolhidas devem ser "auto consistentes", ou seja, os resultados derivados podem ser expressos em termos das unidades fundamentais sem a necessidade de fatores de conversão. Uma forma de se verificar a consistência é fazendo a análise dimensional, onde:

  Kx M x  Cx





f t

[Unidade de Força]  [Unidade de Massa]  [Unidade de Aceleração] e

[Unidade de Aceleração ] 

[Unidade de Comprimento] [Unidade de Tempo]2


Elementos Finitos - Teoria na Prática Tabela Prática de Sistemas de Unidades Consistentes

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Problema físico Modelo Matemático Hipóteses de: Geometria, Leis de Material, Carregamento, Cinemática etc.


Melhorar o modelo

Solução de Elementos Finitos Escolha de: Elementos, Densidade de Malha, Parâmetros de Solução

Representação de: Carregamento, Condições Contorno, etc.




Refinar a análise Melhoria / Otimização estrutural



Seleção de Elementos e Discretização



Singularidade Numérica



Simetria em Modelos



Conexão Shell-to-Solid



Diferenças entre RBE2 e RBE3

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Elementos Finitos - Teoria na Prática Seleção de Elementos e Discretização

No geral, uma grande variedade de tipos de elementos está disponível nas bibliotecas dos softwares de elementos finitos, cada um possuindo uma formulação diferente e procurando simular um comportamento diferente.

CTETRA

CPYRA

CPENTA

CTRIA3/CTRIA6

CQUAD4/CQUAD8

CBAR/CBEAM

CHEXA

CBUSH

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Elementos Finitos - Teoria na Prática Exemplo F = 1000 N

Deslocamento máximo, na

L = 1500 mm

E, ν

extremidade livre

b = 20 mm

F

h = 100 mm E = 210 GPa, ν = 0.3

L

Tensão de flexão em L/2

 = 22.5 MPa

δ = 3.2 

h b

Detalhes dos Modelos do Exemplo

Modelos sólidos: CTETRA (1ª e 2ª ordem) e CHEXA (1ª e 2ª ordem), com h

(L x h x b): (6 x 1 x 1); (12 x 2 x 1); (12 x 4 x 2) e (24 x 8 x 4) Modelos 1D:

L

b

CBEAM (1ª ordem) com (L): (1); (2); (4); (8) e (16)

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Elementos Finitos - Teoria na Prática Resultados

(6 x 1 x 1)

(12 x 2 x 1)

(12 x 4 x 2)

(24 x 8 x 4)

(6 x 1 x 1)

(12 x 2 x 1)

(12 x 4 x 2)

(24 x 8 x 4)

CBEAM (1ª ordem) (1 elemento)

Resultado correto já no modelo com 1 único elemento. A teoria é a mesma, assume as mesmas hipóteses!

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Elementos Finitos - Teoria na Prática Resultados CTETRA (1ª ordem)

CTETRA (1ª ordem)

CTETRA (1ª ordem)

(6x1x1)

(12x4x2)

(24x8x4)

ELEMENTO DE DEFORMAÇÕES CONSTANTES!

Co m b ast ant e refin am ent o o bt é m -se um a resp os ta aceit ável

CTETRA (1ª ordem) (192x32x8)

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Elementos Finitos - Teoria na Prática Singularidade Numérica

É comum que se realize simplificações em modelos de elementos finitos, como por exemplo remoção de raios e furos. Sabe-se também que há a necessidade de realizar um estudo de convergência de malha para garantir a qualidade dos resultados, no entanto, esta combinação pode nos levar a erros de interpretação de resultados, causados pelas singularidades numéricas. Exemplo H = 120 mm h = 80 mm

Tensão máxima de flexão

t = 20 mm r = 16 mm

H

 =  ×

M = 5kNm t r M

h

Fator de concentração (Scc): 1.5

× = 

363 MPa

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Elementos Finitos - Teoria na Prática Resultados Simplificado ("Canto vivo")

Δ% = 32%

Δ% = 26%

Detalhado (Raio)

Δ% = 9%

Δ% = 3%

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Elementos Finitos - Teoria na Prática Simetria em Modelos

Aplica-se simetria em modelos de elementos finitos objetivando-se a redução de custo computacional. Um "efeito adicional", é que para alguns casos, a adição de uma condição de simetria auxilia na estabilidade do modelo. De forma geral, aplicar uma condição de simetria se resume a RESTRINGIR OS GRAUS DE LIBERDADE DOS NÓS PRESENTES NO PLANO DE SIMETRIA NAS DIREÇÕES QUE FARIAM COM QUE TAIS NÓS ATRAVESSASSEM O PLANO. Plano de Simetria

Graus a restringir

xy

Tz, Rx e Ry (3,4,5) Ty, Rx e Rz (2,4,6) Tx, Ry e Rz (1,4,6)

xz yz

Ti: Graus de liberdade de Translação Ri: Graus de liberdade de Rotação

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Elementos Finitos - Teoria na Prática Exemplo

IMPORTANTE: GEOMETRIA E CARREGAMENTOS DEVEM SER SIMÉTRICOS É NECESSÁRIO DIVIDIR A CARGA DE ACORDO COM A SIMETRIA: ½ MODELO → ½ CARGA;

Contato entre dois cilindros

¼ MODELO → ¼ CARGA;

Pressão

Etc.

(normal)

1/8 de cada cilindro modelado

F

Faces restritas Faces restritas

em Tx (1)

em Ty (2) F

No caso dos nós de elementos sólidos, pelo fato de possuírem

Face restrita em Tz (3)

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Elementos Finitos - Teoria na Prática Acoplamento entre Casca e Sólido

Enquanto os nós de elementos sólidos possuem apenas graus de liberdade de translação (Tx, Ty e Tz), as formulações de elementos de casca assumem hipóteses estruturais que contabilizam também as rotações (Rx, Ry e Rz). Portanto, percebe-se que a união direta entre estes tipos de elementos gera uma incompatibilidade cinemática.

Sólido Casca

IMPORTANTE: NÃO SE AVALIA RESULTADOS NESTE TIPO DE CONEXÃO, DEVE SER FEITO AFASTADO DAS REGIÕES DE INTERESSE, APENAS PARA REDUÇÃO DE TEMPO COMPUTACIONAL

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Elementos Finitos - Teoria na Prática Possíveis Soluções Constraint TIE

Constraint TIE Sólido

Casca externa

Casca interna

nós da casca x superfície do sólido

Casca

Elementos de casca

Elemento de casca Sólido

interno adicional

Sólido

externos adicionais

Casca

Casca

Exemplo

Frequência natural do primeiro modo de vibrar:

E = 2e11 Pa ν = 0.29

Sólido

ρ = 7.85e3 kg/m³

1 = 0.748² × Casca

m 2 0 . 0

× = ×

7.25 Hz

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Elementos Finitos - Teoria na Prática Resultados Livre

TIE

E% = 100%

E% = -0.7%

(movimento de corpo rígido)

Casca interna

E% = 0.0%

Casca externa

E% = 0.0%

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Elementos Finitos - Teoria na Prática Diferenças entre RBE2 e RBE3

Definição prática, válida para os dois tipos: O movimento de um grau de liberdade será dependente do movimento de pelo menos um outro grau de liberdade. RBE2

RBE3

Nó INDEPENDENTE

Nós DEPENDENTES

Nó DEPENDENTE

Nós INDEPENDENTES

O movimento do nó INDEPENDENTE, governa o movimento

O movimento do nó DEPENDENTE, será governado pela

dos nós DEPENDENTES (deslocamento relativo igual a zero)

média do movimento dos nós INDEPENDENTES

Existirá uma conexão rígida vinculando os graus de liberdade destes nós, portanto adiciona rigidez à estrutura.

Não é um elemento rígido, portanto não adiciona rigidez à estrutura.

O usuário define quais graus de liberdade serão vinculados.

O usuário define quais graus de liberdade serão vinculados.

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Elementos Finitos - Teoria na Prática Exemplo F

Como aplicar a força distribuída nos nós da placa?

Bordas fixas

RBE2

RBE3

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Elementos Finitos - Teoria na Prática Conclusões Alteração do Neste material procurou-seProblema cobrir físico alguns dos aspectos fundamentais de análises de problema físico

elementos finitos, além da apresentação de alguns conceitos e técnicas de modelamento. Modelo Matemático Hipóteses de: Geometria, Leis de Material, Carregamento, Cinemática etc.

Dentro do fluxo de trabalho apresentado,

Melhorar o percebe-semodelo que os

assuntos abordados se

concentraram nas fases de Modelo Matemático, Solução de Elementos Finitos e Solução de Elementos Verificação de Acuracidade da Solução. Finitos

Escolha de: Elementos, Densidade de Malha, Parâmetros de Solução

Para os mais variados problemas físicos de Engenharia, estas fases devem ser Representação de:

Refinar malha,

Carregamento, Condições dominadas em sua essência, possibilitando o emprego adequado parâmetros, etc. da teoria para solução Contorno, etc.

de problemas práticos.



Refinar a análise Melhoria / Otimização



Pesquisa de Satisfação

28/29

Obrigado!

Valdir Mendes Cardoso [email protected]

Suporte Altair Brasil Innovation Intelligence®

[email protected]



Extras Bases para formulação Ponte de Tacoma Análise Modal

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Desastre da Ponte Estreita de Tacoma

…uma falha de engenharia

Isto poderia ser evitado?

Antiga

Antiga

Nova

Nova

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