Algoritmos y Solución de Problemas Autor: Ing. Nelson Prado. Índice UNIDAD 1: .......................................................... 1 1.1. INTRODUCCIÓN. ................... ......... ................... ............. .... 1 1.2. ALGORITMOS Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS.......... PROBLEMAS.......................... ................................ ......................... ......... 2 1.3. METODOLOGÍA PARA RESOLVER PROBLEMAS.......... PROBLEMAS.......................... ................................ ......................... ......... 2 1.4. ETAPAS DEL CICLO DE PROGRAMACIÓN DE COMPUTADORES CO MPUTADORES .... 3 1.5. ALGORITMOS .................... ......... ...................... ................. ...... 4 1.6. REPRESENTAR ALGORITMOS ......... 5 UNIDAD 2: .......................................................... 6 2.1. VARIABLES, CONSTANTES E IDENTIFICADORES. ...................................... 6 2.2. DATOS Y TIPOS DE DATOS .............. ......... ..... 6 2.3. VARIABLES .................... ........... ................... .................... .......... 7 2.4. OPERACIONES................. OPERACIONES................................. ................... ... 7 2.5. ASIGNAR VALORES A LAS VARIABLES VARIABLES ............................... ............................................. ..................... ....... 9 2.6. TIPOS DE VARIABLES MÁS UTILIZADOS ................................................... 9 UNIDAD 3: ........................................................ 11 3.1. DIAGRAMAS DE FLUJO PARA REPRESENTAR ALGORITMOS .................. 11 3.2. PSEUDOCÓDIGO PARA REPRESENTAR ALGORITMOS .................. 12 UNIDAD 4: ........................................................ 13 4.1. PROCESOS ................... ......... ................... ................... ............. ... 13 4.2. ESTRUCTURA SECUENCIAL .......... ........ .. 13 4.3. ESTRUCTURA CONDICIONAL ....... 14 4.4. ESTRUCTURA ITERATIVA (REPETICIÓN) ............................................... 17 Estructura Para (Desde - Hasta) Hast a) ................... ......... .......... 19 Ejercicios .................................................... 20 Estructura Mientras ..................................... 20 Estructura Repetir ................... ......... .................... ................... ............. 21 UNIDAD 5: ........................................................ 22 5.1. ARREGLOS. .................. ........ .................... ................... ............. 22 5.2. CARGAR UN ARREGLO .................. .......... ........ 22 5.3. IMPRIMIR UN ARREGLO ................ ........ ........ 23 5.4. PROCESANDO UN ARREGLO ......... 23 5.5. ARREGLOS BIDIMENSIONALES .... 24 UNIDAD 6: ........................................................ 27 6.1. FUNCIONES Y PROCEDIMIENTOS. 27 6.2. FUNCIONES .................... ........... ................... .................. ........ 27 6.3. ÁMBITO DE LAS VARIABLES ........ 30 6.4. PROCEDIMIENTOS.......... PROCEDIMIENTOS................... ................. ........ 30
UNIDAD 1: 1.1. INTRODUCCIÓN. Los matemáticos hindúes, árabes y europeos fueron los primeros que desarrollaron técnicas de cálculo escrito. El matemático árabe Al'Khwarizmi , alrededor del año 830 DC, escribe un libro de Aritmética, traducido al latín como Algoritmi de numero Indorum, donde introduce el sistema numérico indio (sólo conocido por los árabes unos 50 años antes) y los métodos para calcular con él. De esta versión latina proviene la palabra Algoritmo. Al goritmo. Por algoritmo se entiende "una lista de instrucciones donde se especifica una sucesión de operaciones necesarias para resolver cualquier problema de un tipo dado". Los algoritmos son modos de resolución de problemas, cabe aclarar que no sólo son aplicables a la actividad intelectual, sino también a todo tipo de problemas relacionados con actividades cotidianas. El algoritmo es de carácter general y puede aplicarse a cualquier operación matemática o a cualquier problema. La formulación de algoritmos fue uno de los más grandes adelantos dentro de la ciencia matemática ya que a partir de ello se pudieron resolver infinidad de problemas. Landa, matemático ruso, quien ha investigado mucho al respecto nos dice que "la ciencia matemática, en el proceso de su desarrollo, ha tratado de encontrar los algoritmos óptimos más generales para resolver los problemas que permitan la solución uniforme de clases más amplias de problemas de una manera, es decir, empleando siempre el mismo sistema de operación. Los algoritmos, para llegar a ser tales deben reunir ciertas características. Una de ellas es que los pasos que deben seguirse deben estar estrictamente descritos, cada acción debe ser precisa, y debe ser general, es decir, que pueda ser aplicable a todos los elementos de una misma clase. Por ejemplo en el caso del algoritmo de una multiplicación, no sólo se realizará el procedimiento de resolución parte para la multiplicación de 4 x 4, sino que el mismo algoritmo podrá aplicarse a cualquier multiplicación. La última de estas características será la resolución, en otras palabras, esto quiere decir que el algoritmo deberá llegar a un resultado específico. Es de gran importancia aclarar que los algoritmos en si mismos no resuelven problemas, se resuelven gracias al producto de ejercer las operaciones dictadas por el algoritmo, se puede decir que es por el planteamiento mismo. La realización de algoritmos es natural e innata
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en el hombre y en la mayoría de los casos es de tipo inconsciente, en otras palabras, las personas suelen resolver problemas sin tener que recurrir a la aplicación de cierto algoritmo. No obstante al encontrarse con problemas de un grado de dificultad mayor es necesario detenerse a analizar y pensar en la solución de d e éste.
1.3. METODOLOGÍA PARA RESOLVER PROBLEMAS
1.2. ALGORITMOS Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS La razón principal por las que personas aprenden lenguajes y técnicas de programación es para utilizar la computadora como una herramienta para resolver problemas. Figura 1.2: Pasos para resolver problemas matemáticos.
La resolución de problemas exige al menos los siguientes pasos: • • • •
Definición y análisis del problema. Diseño del algoritmo. Transformación del algoritmo en un programa. Ejecución y validación del programa.
Los primeros dos pasos definen lo que es un sistema de procesamiento de información. Un sistema que transforma datos brutos en información organizada, significativa y útil. Para poder entender lo que es un sistema de procesamiento debemos diferenciar las palabras datos e información:
Todos los días nos enfrentamos a problemas. Desde nuestro punto de vista un problema prob lema es una oportunidad. En la mayoría de los textos se recomiendan los siguientes procedimientos para solucionar problemas: 1. COMPRENDER EL PROBLEMA. Leer el problema varias veces. ¿Qué datos me dan en el enunciado enu nciado del problema? ¿Cuál es la pregunta que me da el problema? ¿Qué debo lograr? ¿Cuál es la incógnita del problema? p roblema? Organizar la información. Agrupar los datos en categorías. Trazar una figura o diagrama. • • • • • • • •
•
•
Datos se refiere a la representación de algún hecho, concepto o entidad real (por ejemplo palabras escritas, habladas, números y dibujos). Información implícita datos procesados y organizados.
2. HACER EL PLAN. Escoger y decidir las operaciones a efectuar. Eliminar los datos inútiles. Descomponer el problema en otros más pequeños. • • •
3. EJECUTAR EL PLAN (Resolver). Ejecutar en detalle cada operación. Simplificar antes de calcular. Realizar un dibujo o diagrama. • •
Figura. 1.1 Sistema de Procesamiento de Información.
Los componentes de un sistema de proceso de información son: entrada, salida y procesador.
•
4. ANALIZAR LA SOLUCIÓN (Revisar). Dar una respuesta completa. Hallar el mismo resultado de otra manera. Verificar por apreciación que la respuesta es adecuada. • •
Ejemplo de sistemas: Un termostato que controla la temperatura. La entrada es la temperatura media. La salida es una señal que controla la caldera del aire acondicionado.
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en el hombre y en la mayoría de los casos es de tipo inconsciente, en otras palabras, las personas suelen resolver problemas sin tener que recurrir a la aplicación de cierto algoritmo. No obstante al encontrarse con problemas de un grado de dificultad mayor es necesario detenerse a analizar y pensar en la solución de d e éste.
1.3. METODOLOGÍA PARA RESOLVER PROBLEMAS
1.2. ALGORITMOS Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS La razón principal por las que personas aprenden lenguajes y técnicas de programación es para utilizar la computadora como una herramienta para resolver problemas. Figura 1.2: Pasos para resolver problemas matemáticos.
La resolución de problemas exige al menos los siguientes pasos: • • • •
Definición y análisis del problema. Diseño del algoritmo. Transformación del algoritmo en un programa. Ejecución y validación del programa.
Los primeros dos pasos definen lo que es un sistema de procesamiento de información. Un sistema que transforma datos brutos en información organizada, significativa y útil. Para poder entender lo que es un sistema de procesamiento debemos diferenciar las palabras datos e información:
Todos los días nos enfrentamos a problemas. Desde nuestro punto de vista un problema prob lema es una oportunidad. En la mayoría de los textos se recomiendan los siguientes procedimientos para solucionar problemas: 1. COMPRENDER EL PROBLEMA. Leer el problema varias veces. ¿Qué datos me dan en el enunciado enu nciado del problema? ¿Cuál es la pregunta que me da el problema? ¿Qué debo lograr? ¿Cuál es la incógnita del problema? p roblema? Organizar la información. Agrupar los datos en categorías. Trazar una figura o diagrama. • • • • • • • •
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Datos se refiere a la representación de algún hecho, concepto o entidad real (por ejemplo palabras escritas, habladas, números y dibujos). Información implícita datos procesados y organizados.
2. HACER EL PLAN. Escoger y decidir las operaciones a efectuar. Eliminar los datos inútiles. Descomponer el problema en otros más pequeños. • • •
3. EJECUTAR EL PLAN (Resolver). Ejecutar en detalle cada operación. Simplificar antes de calcular. Realizar un dibujo o diagrama. • •
Figura. 1.1 Sistema de Procesamiento de Información.
Los componentes de un sistema de proceso de información son: entrada, salida y procesador.
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4. ANALIZAR LA SOLUCIÓN (Revisar). Dar una respuesta completa. Hallar el mismo resultado de otra manera. Verificar por apreciación que la respuesta es adecuada. • •
Ejemplo de sistemas: Un termostato que controla la temperatura. La entrada es la temperatura media. La salida es una señal que controla la caldera del aire acondicionado.
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Ejemplo 1.1 En un juego, el ganador obtiene una ficha roja; el segundo, una ficha azul; y el tercero, una amarilla. Al final de varias rondas, el puntaje se calcula de la siguiente manera: Al triple de la cantidad de fichas rojas se adicionan las fichas azules y se descuenta el doble de las fichas amarillas. Si Andrés llegó 3 veces en primer lugar, 4 veces de último y 6 veces de intermedio, ¿Qué puntaje obtuvo?
Solución: COMPRENDE Leer detenidamente el problema. ¿Cuántos colores de fichas se reparten? ¿Cuántas fichas rojas, azules y amarillas obtuvo Andrés? ¿Qué pregunta el problema? • • •
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PLANEA Para hallar el puntaje que obtiene Andrés por sus llegadas de primero, calcular el triple de la cantidad de fichas rojas. Para hallar el puntaje por sus llegadas en segundo lugar, contar la cantidad de fichas fi chas azules. Para hallar el puntaje que pierde por sus llegadas en último lugar, calcular el doble de la cantidad de fichas amarillas. Para hallar el puntaje total, calcular la suma de los puntajes por las fichas rojas y azules, restarle los puntos de las fichas amarillas. •
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•
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RESUELVE Por tres fichas rojas: 3 x 3 = 9 puntos. Por seis fichas azules: 6 = 6 puntos. pun tos. Por cuatro fichas amarillas: 4 x 2 = 8 puntos. Para obtener el puntaje final de Andrés, sumar los puntos obtenidos obtenid os con las fichas fi chas rojas y azules (9 + 6 = 15 puntos) y de este resultado restar los puntos representados por las fichas amarillas (15 – 8 = 7 puntos). • • • •
REVISA El puntaje que obtuvo Andrés es 7 puntos. Verificar las operaciones y comparar los cálculos con la solución estimada. • •
Ejercicios Debes tener en cuenta (y anotar) las actividades que realizas para resolver estos problemas y clasificarlas en cada una de las cuatro etapas vistas: comprender, planear, resolver y revisar.
1.1. Se tienen dos cubetas de 5 y 4 litros respectivamente. Las mismas no están graduadas con medidas. Sí se tiene disponible toda el agua necesaria. ¿Cómo lograría poner dos litros de agua en una de las dos? 1.2. En un curso de un colegio, la materia de educación física se divide en dos grupos de estudiantes: Natación, con 136 y Fútbol, con 204. Si hay 25 estudiantes que estudian Natación y Fútbol, ¿cuántos estudiantes tiene el curso? Para resolver este problema, debes tener conocimientos sobre conjuntos (representación, clasificación e intersección). Es buena idea que construyas una tabla para organizar la información y un diagrama para representar los datos. 1.3. Orlando compró 15 metros de tela para mandar a fabricar una cortina, a $26 el metro. Para colgarla necesita 28 aros de madera cuyo valor es de $1 cada uno. El riel y demás accesorios cuestan $30. Si la modista cobra $5 por cada metro de tela confeccionado y la instalación vale $15 ¿Cuánto es el costo total de la cortina instalada? Debes tener conocimientos sobre sumas y multiplicaciones. 1.4. El “peso neto” indicado en la envoltura de un jabón de baño es de 140 gramos y el “peso neto” indicado en otro jabón es de 80 8 0 gramos. El primero vale $0.90 y el segundo $0.65. ¿Cuál de los dos es más costoso? Debes tener conocimientos sobre sistemas de medidas (peso) y divisiones.
1.4. ETAPAS DEL CICLO DE PROGRAMACIÓN DE COMPUTADORES Muchos expertos en programación afirman que para elaborar en un computador procedimientos que realicen determinadas tareas, se deben seguir cuatro fases o etapas. Estas fases concuerdan con los procedimientos para solucionar problemas, vistos anteriormente: 1. Analizar el problema ( Entender el problema) 2. Diseñar un algoritmo (Trazar un plan) 3. Traducir el algoritmo a un lenguaje de programación ( Ejecutar Ejecutar el plan) 4. Depurar el programa ( Revisar ) Como puedes apreciar, hay una semejanza entre los métodos utilizados para solucionar problemas y las cuatro fases para solucionar problemas con ayuda del computador en otras áreas del conocimiento.
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1.5. ALGORITMOS En la naturaleza hay muchos procesos que puedes considerar como Algoritmos ya que tienen procedimientos y reglas. Incluso, muchas veces no somos conscientes de ellos. Por ejemplo, el proceso digestivo es un concepto de algoritmo con el que convivimos a diario sin que haga falta una definición precisa de este proceso. El hecho de que conozcas cómo funciona el sistema digestivo, no implica que los alimentos que consumas te alimenten más o menos. La familiaridad de lo que sucede día a día nos impide ver muchos algoritmos que pasan a nuestro alrededor. Procesos, rutinas o biorritmos naturales como la gestación, las estaciones, la circulación sanguínea, los ciclos cósmicos, etc., son algoritmos naturales que generalmente pasan desapercibidos.
Ejemplo 1.2 Un procedimiento que realizamos varias veces al día consiste en lavarnos los dientes. Veamos la forma de expresar este procedimiento como un Algoritmo: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.
Tomar la crema dental. Destapar la crema dental. Tomar el cepillo de dientes. Aplicar crema dental al cepillo. Tapar la crema dental. Abrir la llave del lavamanos. Remojar el cepillo con la crema dental. Cerrar la llave del lavamanos. Frotar los dientes con el cepillo. Abrir la llave del lavamanos. Enjuagarse la boca. Enjuagar el cepillo. Cerrar la llave del lavamanos. Secarse la cara y las manos con una toalla.
5. Enroscar la bombilla nueva hacia la derecha en el plafón hasta apretarla. 6. Bajar de la escalera o del banco. 7. Fin.
Ejercicio 1. Discutir en parejas el ejemplo de la bombilla y proponer algunas mejoras. Luego, un voluntario debe pasar al tablero y escribir un Algoritmo con participación de toda la clase. Los Algoritmos permiten describir claramente una serie de instrucciones que debe realizar el computador para lograr un resultado previsible. Vale la pena recordar que un procedimiento de computador consiste de una serie de instrucciones muy precisas y escritas en un lenguaje de programación que el computador entienda. En resumen, un Algoritmo es una serie ordenada de instrucciones, pasos o procesos que llevan a la solución de un determinado problema. Los hay tan sencillos y cotidianos como seguir la receta del médico, abrir una puerta, lavarse las l as manos, etc.; hasta los que conducen a la solución de problemas muy complejos. El concepto de algoritmo, aunque similar y obviamente relacionado, no debe confundirse con el concepto de programa. Mientras el primero es la especificación de un conjunto de pasos (operaciones, instrucciones, órdenes,...) orientados a la resolución de un problema, el segundo es ese conjunto de operaciones especificadas en un determinado lenguaje de programación y para un computador concreto, susceptible de ser ejecutado (o compilado o interpretado). Un algoritmo, estrictamente hablando, no puede ejecutarse hasta que se implementa, ya sea en un lenguaje de programación, en un circuito eléctrico, en un aparato mecánico, usando papel y lápiz, o en algún otro modelo de computación. Las características fundamentales de un algoritmo son: •
Ejemplo 1.3 •
Veamos que algo tan común como los pasos para cambiar una bombilla (foco) se pueden expresar en forma de Algoritmo: 1. Ubicar una escalera o un banco debajo de la bombilla fundida. 2. Tomar una bombilla nueva. 3. Subir por la escalera o al banco. 4. Girar la bombilla fundida hacia la izquierda hasta soltarla.
•
Debe ser preciso e indicar el orden de realización de cada paso. Debe estar definido. Si se sigue el algoritmo dos veces, se debe obtener el mismo resultado cada vez. Debe ser finito. Si se sigue un algoritmo, se debe terminar en algún momento.
Cuando el procesador es una computadora, el algoritmo se expresa por medio de un programa. Cada paso esta expresado por medio de una instrucción.
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Ejemplo 1.4 Consideremos algo más complejo como el algoritmo de Euclides para hallar el Máximo Común Divisor (MCD) de dos números enteros positivos dados. Obsérvese que no se especifica cuáles son los dos números, pero si se establece claramente una restricción: deben ser enteros y positivos.
proposiciones, mientras que en un Diagrama de Flujo se representa por medio de gráficos.
Ejemplo 1.5 Diseñar un algoritmo (pseudocódigo) para hallar el área de un triángulo rectángulo cuya Base mide 3 cm, la Altura 4 cm y la Hipotenusa 5 cm. Solución:
ALGORITMO 1. Paso 1: Inicio. 2. Paso 2: Leer los dos números (“a” y “b”). Avanzar al paso 3. 3. Paso 3: Comparar “a” y “b” para determinar cuál es mayor. Avanzar al paso 4. 4. Paso 4: Si “a” y “b” son iguales, entonces ambos son el resultado esperado y termina el algoritmo. En caso contrario, avanzar al paso 5. 5. Paso 5: Si “a” es menor que “b”, se deben intercambiar sus valores. Avanzar al paso 6; si “a” no es menor que “b”, avanzar al paso 6. 6. Paso 6: realizar la operación “a” menos “b”, asignar el valor de “b” a “a” y asignar el valor de la resta a “b”. Ir al paso 3. Ejercicio A diferencia de los seres humanos que realizan actividades sin detenerse a pensar en los pasos que deben seguir, los computadores son muy ordenados y necesitan que quien los programa les especifique cada uno de los pasos que debe realizar y el orden lógico de ejecución. Numerar en orden lógico los pasos siguientes (para pescar): ___ El pez se traga el anzuelo. ___ Enrollar el sedal. ___ Tirar el sedal al agua. ___ Llevar el pescado a casa. ___ Quitar el Anzuelo de la boca del pescado. ___ Poner carnada al anzuelo. ___ Sacar el pescado del agua.
1.6. REPRESENTAR ALGORITMOS Los Algoritmos se puede expresar de muchas maneras, pero en este curso se tratarán solo dos formas: Pseudocódigo y Diagrama de Flujo. En Pseudocódigo la secuencia de instrucciones se representa por medio de palabras en forma de frases o
ANÁLISIS DEL PROBLEMA Formular el problema: Ya se encuentra claramente planteado. Resultados esperados: El área de un triángulo rectángulo. Datos disponibles: Base, Altura, Hipotenusa, tipo de triángulo. La incógnita es el área y todos los valores son constantes. El valor de la hipotenusa se puede omitir. Debes preguntarte si tus conocimientos actuales de matemáticas te permiten resolver este problema; de no ser así, debes plantear una estrategia para obtener los conocimientos requeridos. Determinar las restricciones: Utilizar las medidas dadas. Procesos necesarios: Guardar en dos variables (BASE y ALTURA) los valores de Base y Altura; Guardar en una constante (DIV) el divisor 2; aplicar la fórmula BASE*ALTURA/DIV y guardar el resultado en la variable AREA; comunicar el resultado (AREA). ALGORITMO EN PSEUDOCÓDIGO Paso 1: Inicio Paso 2: Asignar el número 2 a la constante "div" Paso 3: Asignar el número 3 a la constante “base” Paso 4: Asignar el número 4 a la constante “altura” Paso 5: Guardar en la variable "área" el resultado de base*altura/div Paso 6: Imprimir el valor de la variable "área" Paso 7: Final Ejercicios Elabora un algoritmo para cada uno de los siguientes problemas: 1.5. Escribir un algoritmo para la preparación de un ceviche de camaron que conste de 5 a 10 acciones principales. 1.6. ¿Qué requisitos debe cumplir un algoritmo bien elaborado? 1.7. Los ingredientes para 4 personas del “pastel de manzana danés” son los indicados en el cuadro adjunto. Realizar un algoritmo que calcule los ingredientes para un número variable de personas que se lee por teclado.
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1.8. Desarrollar un algoritmo para cambiar un neumático desinflado. Supóngase que se dispone de una rueda de repuesto y de gato. 1.9. Hallar el perímetro de un cuadrado cuyo lado mide 5 cm. 1.10. Hallar el perímetro de un círculo cuyo radio mide 2 cm. 1.11. Hallar el área de un cuadrado cuyo lado mide 5 cm. 1.12. Hallar uno de los lados de un rectángulo cuya área es de 15 cm2 y uno de sus lados mide 3 cm. 1.13. Hallar el área y el perímetro de un círculo cuyo radio mide 2 cm. 1.14. Hallar el área de un pentágono regular de 6 cm de lado y con 4 cm de apotema.
UNIDAD 2:
Figura 2.1: Algoritmo para calcular el área de cualquier triángulo rectángulo.
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2.1. VARIABLES, CONSTANTES E
IDENTIFICADORES. En programación, las Variables son espacios de trabajo reservados para guardar datos (valores). El valor de una Variable puede cambiar en algún paso del Algoritmo o permanecer invariable; por lo tanto, el valor que contiene una variable es el del último dato asignado a esta.
Ejemplo 2.1 En el siguiente diagrama de flujo, "AREA" es un ejemplo de Variable; en el paso 5 se guardó en ella el resultado de multiplicar "BASE" por "ALTURA" y en el paso 6 se utilizó nuevamente para guardar el valor de dividir su propio contenido ("AREA") entre la Constante "DIV".
Constantes: Tienen un valor fijo que se le da cuando se define la constante y que ya no puede ser modificado durante la ejecución. Variables: El valor puede cambiar durante la ejecución del algoritmo, pero nunca varia su nombre y su tipo.
2.2. DATOS Y TIPOS DE DATOS Las cosas se definen en la computadora mediante datos, los algoritmos que vamos a diseñar van operar sobre esos datos. A nivel de la máquina los datos se representan como una serie de bits (dígito 1 ó 0). Los tipos de datos que vamos a manejar a lo largo del curso son: numéricos y carácter (también llamados alfanuméricos), existen además, los datos de tipo lógicos que solo pueden tener uno de dos valores: verdadero o falso. Los datos numéricos pueden ser de varias clases: enteros, enteros largos, de doble precisión, de simple precisión, de coma flotante, reales; cuya definición depende del lenguaje de programación utilizado. Los datos de tipo carácter o alfanuméricos están compuestos por el conjunto finito y ordenado de caracteres que la computadora reconoce: • •
•
Caracteres alfabéticos : A,B,C,.......Z ; a,b,c,.......z Caracteres numéricos : 0,1,2, ......9 (que no son números) Caracteres especiales : +, /, *, ?,%,$, #, !, ,ä,¦,{},~,etc.
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Una cadena o string es una sucesión de caracteres que se encuentran delimitados por comillas (" "). La longitud de la cadena es la cantidad de caracteres que la forma, incluyendo los espacios que son un carácter más. Así: • •
•
"Quito, Pichincha" es una cadena de longitud 18. "Miércoles 7 de Marzo de 2008" es una cadena de longitud 28 (el 7 y el 2001 no son números) "123456" es una cadena de longitud 6, no es el número 123.456 sobre "123456" no se puede realizar ninguna operación aritmética como sumar, restar, etc., ya que se trata de una cadena alfanumérica. Ejemplo de este tipo son: cedula, pasaporte, teléfonos.
2.3. VARIABLES Cuando representamos datos, numéricos alfanuméricos, debemos darles un nombre.
o
Una variable es un nombre que representa el valor de un dato. En esencia, una variable es una zona o posición de memoria en la computadora donde se almacena información. En un algoritmo y también en un programa se pueden crear tantas variables como queramos. Así tenemos:
• •
•
•
• •
•
•
El primer carácter de un nombre debe ser una letra. La mayoría de los lenguajes de programación diferencian las letras mayúsculas de las minúsculas. Con solo leer los nombres se puede entender lo que contienen. Deben ser muy descriptivos; no utilizar abreviaturas, a menos que se justifique plenamente. Es conveniente utilizar una sola palabra para nombrar páginas, controles, variables, etc. No utilizar caracteres reservados (%, +, /, >, etc). Se debe tener en cuenta que algunos lenguajes de programación no admiten las tildes. No utilizar palabras reservadas por los lenguajes de programación. Los nombres de procedimientos, variables y constantes deben empezar con minúscula. Ejemplo, fecha, suma, etc. Si es un nombre compuesto por varias palabras, cada una de las palabras (con excepción de la primera) deben empezar con mayúscula. Ejemplo: fechaInicial, baseTriángulo, etc.
El tipo de nombre que se asigne a variables, constantes y procedimientos es muy importante. Cuando dejas de trabajar en un proyecto por varios días, es más fácil para ti retomar la actividad si los nombres describen muy bien el contenido de variables, constantes y procedimientos. Ejemplos de nombres válidos de variables
• •
•
A = 50: Variable tipo numérica A cuyo valor es 50. Ciudad = "Guayaquil": Variable alfanumérica o de tipo carácter Ciudad, cuyo valor es "Guayaquil" X = C + B: Variable numérica X cuyo valor es la suma de los valores de las variables numéricas C y B. Es una variable calculada.
Ten en cuenta que las operaciones que se pueden realizar con dos o más variables exigen que éstas sean del mismo tipo. No podemos "sumar", por ejemplo una variable alfanumérica a otra numérica y viceversa como por ejemplo: •
FechaNueva="1 de Junio de 1.971" + 5 se puede hacer !!
Esto no
Nombres de las variables constantes A continuación encontrarás una serie de reglas para asignar nombres (identificadores) a variables, constantes y procedimientos: •
Los nombres pueden estar formados por una combinación de letras y números (saldoMes, salario, fecha2, baseTriángulo, etc).
• • • • • •
fechaNueva. c1. totalPersonas. contador_Maletas. cantidad_de_Alumnos. pedido_Almacen.
Algunos lenguajes de programación exigen la declaración de las variables que se van a utilizar en todo el programa; es decir, que al comenzar el programa se debe decir que nombre tiene, de que tipo es (numérica o alfanumérica) y un valor inicial. Como aquí no estamos tratando con ningún lenguaje, la declaración de las variables puede omitirse. Las variables también pueden inicializarse; darles un valor inicial. Por defecto, todas las variables para las que no especifiquemos un valor inicial, valen cero si son de tipo numérica y nulo (nulo no es cero ni espacio en blanco; es nulo) si son de tipo carácter.
2.4. OPERACIONES
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Las variables se pueden procesar utilizando operaciones apropiadas para su tipo. Los operadores son de 4 clases: • • • •
Relacionales. Aritméticos. Alfanuméricos. Lógicos.
>= <>
Verdadero Falso
Estas comparaciones se realizan utilizando el valor ASCII de cada carácter. Para tratar los números se utilizan los operadores aritméticos:
Los operadores relacionales se utilizan para formar expresiones que al ser evaluadas producen un valor de tipo lógico: verdadero o falso. Ellos son:
Signo > < = <=
"C" < "c" "2" < "12"
Operador Mayor que Menor que Igual a Menor o igual que Mayor o igual que Distinto
Signo + * / ^ MOD
Significado Suma Resta Multiplicación División Potenciación Resto de la división entera
El único operador alfanumérico se utiliza para unir o concatenar datos de este tipo:
Signo Significado + Concatenación
Ejemplos:
Ejemplo Resultado 25 <= 25 Verdadero 25 <> 25 Falso 25 <> 4 Verdadero 50 <= 100 Verdadero 500 >= 1 Verdadero 1=6 Falso Cuando se comparan caracteres alfanuméricos se hace uno a uno, comenzando por la izquierda hacia la derecha.
Ejemplos:
Expresión "Pseudo" + "código" "3" + "4567" "Hola " + "que tal ?"
Los operadores lógicos combinan sus operandos de acuerdo con las reglas del álgebra de Boole para producir un nuevo valor que se convierte en el valor de la expresión, puede ser verdadero o falso.
Si las variables son de diferente longitud, pero exactamente iguales, se considera que la de menor longitud es menor.
Signo OR AND NOT
Los datos alfanuméricos son iguales si y solo si tienen la misma longitud y los mismos componentes. Las letras minúsculas son mayores que las mayúsculas y cualquier carácter numérico es menor que cualquier letra mayúscula o minúscula; Así: carácter numérico < mayúsculas < minúsculas. Ejemplos:
Comparación "A" < "B" "AAAA" > "AAA" "B" > "AAAA"
Resultado Verdadero Verdadero Verdadero
Resultado "Pseudocódigo" "34567" "Hola que tal ?"
Significado Suma lógica (O) Producto lógico (Y) Negación (NO)
Ejemplos:
Expresión Verdad AND Falso NOT Falso Verdad OR Falso
Resultado Falso Verdad Verdad
Por ejemplo, la expresión: (12 + 5) OR (7 + 3) = 10 es verdadera (se cumple una y Verdad OR Falso es Verdad). La expresión (12 * 5) AND (3 + 2) = 60 es falsa (verdad AND falso = Falso).
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¿Cómo se evalúan los operadores? La prioridad de los operadores es: • • • • •
Paréntesis Potencias Productos y Divisiones Sumas y restas Concatenación Relacionales Lógicos
que se van incrementando o decrementando cada vez que se ejecuta la acción que lo contiene. El incremento o decremento es llamado paso de contador y es siempre constante. Por ejemplo; el marcador de un partido de fútbol, cada vez que un equipo anota un gol, aumenta su marcador en una unidad.
2.5. ASIGNAR VALORES A LAS VARIABLES
En las carrera de automóviles, cada vez que un vehículo pasa por la línea de meta, se incrementa en una unidad el número de vueltas dadas al circuito, o bien se decrementa en una unidad el número de vueltas que quedan por realizar.
La operación de dar valor a una variable se llama asignación. La asignación vamos a representarla con el símbolo; una flecha apuntando a la izquierda. No utilizaremos en signo = ya que el operador de asignación varía de acuerdo con el lenguaje de programación utilizado. El formato general de una asignación es:
Aunque el incremento es siempre constante, el paso de contador no necesariamente puede ser la unidad como en los ejemplos que se han dado más arriba; también puede incrementarse o decrementarse a de dos, tres, cuatro,.... n; es decir, puede ser cualquier número que conserva el mismo valor durante todo el programa.
• •
nombre de la variable expresión. La flecha se sustituye en los lenguajes de programación por = (basic); : = (pascal). Pero para evitar ambigüedades en el algoritmo utilizaremos la flecha para la asignación y el símbolo = para indicar igualdad. He aquí algunos ejemplos: •
•
•
a 100: significa que a la variable a se le ha asignado el valor 100, ahora A vale 100. suma 5+10: asigna el valor 15 a la variable suma a través de una asignación aritmética. x z + v: asigna el valor de la suma de las variables z y v a la variable x. El resultado depende de los valores que se asignen a x y a z.
Toda asignación es destructiva. Esto quiere decir que el valor que tuviera antes la variable se pierde y se reemplaza por el nuevo valor que asignamos, así cuando se ejecuta esta secuencia:
La sintaxis de una variable contador es: variable variable + constante (al incrementar) variable variable - constante (al decrementar) Ejemplos: • • • • • •
gol_local gol_local + 1. vueltas vueltas + 1. faltan faltan – 1. de_cinco de_cinco + 5. c c + 1. x x – 3.
Observación: Cuando una variable aparece a ambos lados del símbolo de asignación, conviene inicializarlas a cero. Acumulador o Sumador
2.6. TIPOS DE VARIABLES MÁS UTILIZADOS
Es una variable que nos permite guardar un valor que se incrementa o decrementa en forma NO constante durante el proceso. En un momento determinado tendrá un valor y al siguiente tendrá otro valor igual o distinto. Por ejemplo; cuando realizamos un depósito en el banco, la cantidad depositada cada vez no es siempre la misma; unas veces será una cantidad y otras veces distinta. Lo mismo ocurre cuando realizamos algún retiro, pero decrementando la cantidad total.
Contador
La sintaxis es:
• • •
edad 25. edad 100. edad 77.
El valor final que toma edad será 77 pues los valores 25 y 100 han sido destruidos.
Un contador es una variable destinada a contener valores
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acumulador acumulador + variable (al incrementar) acumulador acumulador - variable (al decrementar) acumulador es la variable en la que se almacena el resultado. variable contiene el número que estamos incrementando o decrementando Ejemplos: • • • •
saldo saldo + entrega. saldo saldo – retiro. suma suma + numero. sumaEdades sumaEdades + edad.
Halle el valor de A: A (3*2^5 mod 1 + 8*(3-5) < (2+8-1 mod 1) A (3*32 mod 1 + (-16)) < 10 A -16 < 10 A Verdadero
a) números. b) Numero X. c) 7 d) A(45+ e) VII f) 7mesas. g) sieteMesas 2.2. Halle el valor de A: A A o (3+5*8) < 3 y ((-6/3 div 4)*2 < 2) 2.3. Halle el valor de B: B 3 mod 2 div 3 2.4. Halle el valor de C: C (-B*2 <> 8*3 mod 4) y (‘A’>’B’) 2.5. Dadas las siguientes declaraciones de variables siguientes y los valores iniciales indicados: VAR Z color, lima, marron, amarillo, rojo, naranja R negro, blanco, verde, azul, morado, crayon
Ejemplo Escribir un algoritmo que intercambie el valor de dos variables. Si se tienen, por ejemplo a = 5 y b = 10, se quiere intercambiar el valor de las variables, así: a = 10; b = 5. No podemos asignar directamente el valor de una a la otra porque uno de los valores se destruiría; de modo que esto no se puede hacer: a b (el valor de a se pierde y quedaría a = 10 ; b = 10) . La solución consiste en asignar el valor de una de las variables a otra variable auxiliar. inicio leer A,B Auxiliar A A B B Auxiliar imprimir A,B fin
Ejercicios 2.1. ¿Cuáles de los siguientes nombres de Variables NO son validos y por qué?
Evaluar el valor final de las variables después de ejecutar de forma independiente las sentencias de asignación siguientes. Nota: suponer que las incompatibilidades de tipos se resuelven implícitamente e indicar dónde se producen. a) blanco = color * 2.5 / morado b) verde = color / morado c) naranja = color*(-12) DIV rojo d) azul = (color + marron) / (crayon + 0.3) e) lima = rojo DIV color + rojo MOD color - 356 f) morado = marron / rojo * color 2.6. Indicar el tipo de cada una de las siguientes constantes: a) 534 b) 534.0 c) -534 d) ’534’ 4 7 -3 e) -45.3x10 f) 17x10 g) -45.6x10 h) ’fin del ejercicio’ 2.7. Indicar el resultado y el tipo de las siguientes expresiones: a) 5^2+3 b) 6+19-0.3 c) 3.0^3+1 d) 1/4+2 e) 29.0/2+4 f) 3/6.0 - 7 2.8. Calcular el valor de cada una de las siguientes expresiones enteras: a) 5*6-3*2 b) -2^3 c) (26+3*4)/4 d) 3+2*(18-4^2) e) 2^2*3 f) 8-30/6
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2.9. Escribir las siguientes expresiones matemáticas en forma de expresiones de computación:
e) (I < 4) o (J > 5) f) no (I > 6)
UNIDAD 3: 3.1. DIAGRAMAS DE FLUJO PARA REPRESENTAR ALGORITMOS Diagrama de Flujo 2.10. Evaluar las siguientes expresiones booleanas escribiendo el árbol de precedencia. Los valores de las variables son A=TRUE, B=TRUE, C=FALSE, D=FALSE. a) C OR NOT A AND B
Conjunto de símbolos estándar en los cuales se encuentran escritos los pasos del algoritmo, dichos símbolos se encuentran unidos por medio de flechas, denominadas líneas de flujo, que indican la secuencia en que se deben de ejecutar. Los siguientes son los principales símbolos para elaborar Diagramas de Flujo:
b) NOT (A OR C) OR B AND NOT C c) NOT(NOT(NOT(A AND C OR D))) d) NOT (5<3) AND A OR NOT (D OR C) e) A AND NOT (D OR NOT C AND A) OR NOT (NOT C OR B) 2.11. Encuéntrese el valor de la variable RESULT después de la ejecución de las siguientes secuencias de operaciones (suponer que todas las variables son reales): a) RESULT ← 3.0*5 b) X ← 2.0 Y ← 3.0 RESULT ← X^Y-X c) RESULT ← 4 X←2 RESULT ← RESULT*X 2.12. ¿Qué valor se obtiene en las variables A, B y C después de la ejecución de las siguientes instrucciones? A←3 B ← 20 C ← A+B B ← A+B A←B 2.13. Supóngase que I y J son variables enteras cuyos valores son 6 y 12 respectivamente. ¿Cuáles de las siguientes condiciones son verdaderas? a) (2*I) ≤ J b) (2*I-1) < J c) (I > 0) y (I ≤ 10) d) (I > 25) o ((I < 50) y (J < 50))
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•
Todo el Diagrama debe ser claro, ordenado y fácil de recorrer.
Actividad 1.6 1. Hallar el perímetro de un cuadrado cuyo lado mide 5 cm. 2. Hallar el perímetro de un círculo cuyo radio mide 2 cm. 3. Hallar el área de un cuadrado cuyo lado mide 5 cm. Hallar uno de los lados de un rectángulo cuya área 4. es de 15 cm2 y uno de sus lados mide 3 cm. Hallar el área y el perímetro de un círculo cuyo radio 5. mide 2 cm. Hallar el área de un pentágono regular de 6 cm de 6. lado y con 4 cm de apotema.
3.2. PSEUDOCÓDIGO PARA REPRESENTAR ALGORITMOS Pseudocódigo: lenguaje de especificación de algoritmo que utiliza para representar las acciones palabras reservadas en ingles, las cuales son similares a las de los lenguajes de programación, tales como start, end, ifthen-else, while-wend, repeat-until, etc. (o su equivalente en español) Reglas básicas para elaborar Diagramas de Flujo: •
• •
•
•
•
•
• •
•
•
•
Poner un encabezado que incluya un título que identifique la función del algoritmo; el nombre del autor; y la fecha de elaboración. Sólo se pueden utilizar los símbolos anteriores. Los diagramas se deben dibujar de arriba hacía abajo y de izquierda a derecha. La ejecución del programa siempre empieza en la parte superior del diagrama. Los símbolos de “Inicio” y “Final” deben aparecer solo una vez. La dirección del flujo se debe representar por medio de flechas (líneas de flujo). Todas las líneas de flujo deben llegar a un símbolo o a otra línea. Una línea de flujo recta nunca debe cruzar a otra. Cuando dos líneas de flujo se crucen, una de ellas debe incluir una línea arqueada en el sitio donde cruza a la otra. Las bifurcaciones y ciclos se deben dibujar procurando una cierta simetría. Cada rombo de decisión debe tener al menos dos líneas de salida (una para SI y otra para NO). Las acciones y decisiones se deben describir utilizando el menor numero de palabras posible; sin que resulten confusas.
Este nació como un lenguaje similar al inglés y era un medio de representar básicamente las estructuras de control de programación estructurada. El pseudocódigo no puede ser ejecutado por una computadora. Una ventaja del pseudocódigo es que puede ser traducido fácilmente a lenguajes de programación. La escritura del pseudocódigo exige normalmente la indentación (sangría en el margen izquierdo) o en su defecto, numeración jerárquica.
Ejercicios: Realice los ejercicios, utilizando Diagramas de Flujo y Pseudocdigo. 3.1. Escribir un algoritmo que calcule y saque por pantalla, las horas, minutos y segundos de un tiempo expresado sólo en segundos introducido por teclado. 3.2. Escribe un algoritmo que calcule la altura desde la que cae un objeto que tarda t segundos en llegar al suelo. El tiempo lo introduce el usuario por teclado. Use la fórmula:
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3.3. Escribe un algoritmo que lea por teclado una temperatura en grados Fahrenheit y la convierta a grados centígrados según la fórmula:
3.4. Realizar un algoritmo para intercambiar los valores de dos variables. 3.5. Escribir un algoritmo para leer un valor entero, doblarlo, multiplicarlo por 25 y visualizar el resultado. 3.6. Diseñar un algoritmo que lea los dos catetos de un triángulo rectángulo y calcule la hipotenusa. 3.7. Diseñar un algoritmo que lea cuatro calificaciones de un alumno y calcule la calificación promedio.
UNIDAD 4: 4.1. PROCESOS Se llama procesos a todas las instrucciones contenidas en un algoritmo para: • • •
•
•
•
Declarar variables y constantes. Asignar valores iniciales a variables y constantes. Leer datos que suministra el usuario por medio del teclado o del ratón (mouse). Realizar operaciones matemáticas (aplicar fórmulas). Reportar o mostrar contenidos de variables y constantes. Mostrar en pantalla resultados de procedimientos activados por el programa.
Figura 4.1: Modelo de estructura secuencial.
La estructura de control secuencial es la más sencilla. También se la conoce como estructura lineal. Se compone de instrucciones que deben ejecutarse en forma consecutiva, una tras otra, siguiendo una línea de flujo. Solamente los problemas muy sencillos pueden resolverse haciendo uso únicamente de esta estructura. Una estructura de control secuencial puede contener cualquiera de las siguientes instrucciones: • • • • •
4.2.ESTRUCTURA SECUENCIAL Un Algoritmo está compuesto por instrucciones de diferentes tipos, organizadas secuencialmente, en forma de estructuras de control. De estas estructuras de control, las más comunes son las siguientes: • • •
Secuencial. Iterativa (repetición). Condicional (decisión, selección).
Una estructura de control se define como un esquema que permite representar ideas de manera simplificada y que bajo condiciones normales, es constante.
Declaración variables Asignación de valores Entrada de datos Procesamiento de datos (operaciones) Reporte de resultados
Ejercicios 4.1. Diseñar un algoritmo que lea la cantidad de lluvia en pulgadas e imprima su equivalente en milímetros sabiendo que 25.5 mm = 1 pulgada. 4.2. Diseñar un algoritmo que lea el nombre y el apellido de una persona en ese orden e imprima el apellido seguido del nombre. 4.3. El costo de un automóvil para el comprador es la suma total del costo del vehículo, del porcentaje de ganancia del vendedor (12%) y de los impuestos estatales y locales aplicables (6%). Diseñar un algoritmo que lea el costo del automóvil e imprima el costo para el comprador. 4.4. La calificación final de un estudiante viene dada por tres aspectos del trabajo anual: nota de laboratorio que cuenta un 30% del total, nota de examen parcial que cuenta un 20% del total y nota de examen final que cuenta el 50% restante. Diseñar un algoritmo
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que lea el nombre del estudiante, la nota de laboratorio, la nota del examen parcial y la nota del examen final e imprima el tanto por ciento correspondiente a cada una de las notas así como la calificación final. 4.5. Realizar un algoritmo para calcular la longitud de una circunferencia y el área del círculo con un radio leído desde teclado. El algoritmo debe detectar entradas no válidas. 4.6. Leer dos números y mostrar el producto de ellos. 4.7. Leer las longitudes de un rectángulo y calcular la superficie y el perímetro. 4.8. Convierta de doláres a euros. 4.9. Un negocio de deportes hace un 25 % de descuento en pelotas de fútbol y de béisbol. Se requiere escribir un programa que le permita a un empleado ingresar los precios originales de las pelotas. El programa deberá usar esta entrada de datos para calcular el precio rebajado. La salida del programa deberá mostrar, en líneas separadas, el precio original y el precio con descuento. 4.10. Efectuar un programa que lea los valores de 3 resistencias electrónicas (en Ohmios, W) conectadas en paralelo y muestre en pantalla el valor global de las 3. El valor global es calculado por la siguiente ecuación: 1 / (1/R1 + 1/R2 + 1/R3). 4.11. ¿Dada la duracion en minutos de una llamada calcular el costo,considerando? -Hasta tres minutos el costo es 0.50 -Por encima de tres minutos es 0.50 más 0.1*cada minuto adicional a los tres primeros 4.12. Realizar un algoritmo que permita ingresar una frase y la descomponga esta en sus palabras imprimiéndolas al revés. Ejem. CIUDAD CHICLAYO DADUIC OYALCIHC
•
Las estructuras condicionales simple y múltiple evalúan una proposición (condición) que devuelve como resultado únicamente dos valores posibles y excluyentes: verdadero o falso.
Selección simple La estructura condicional de selección simple ejecuta un bloque de instrucciones cuando la proposición (condición) es verdadera; si esta es falsa, no hace nada.
El formato de la estructura de selección es: si entonces
instrucción 1 instrucción 2 ................... instrucción n si-no
instrucción a instrucción b ................... instrucción z
4.3.ESTRUCTURA CONDICIONAL La estructura condicional se utiliza para indicarle al computador que debe evaluar una condición y, a partir del resultado, ejecutar el bloque de instrucciones correspondiente. La forma más común está compuesta por una proposición que se evalúa y dos bloques de instrucciones que se ejecutan, uno cuando la condición es verdadera (selección simple y doble) y otro cuando ésta es falsa (únicamente en la selección doble). Por su parte, un bloque de instrucciones puede contener una o varias instrucciones que se ejecutan una detrás de otra. La estructura condicional tiene dos variantes: •
Selección simple.
Selección Múltiple.
fin-si
Por ejemplo, Cuando realizamos una llamada telefónica: Si {señal de ocupado} entonces
Colgar el teléfono si - no
Iniciar la conversación fin – si
En este caso, la condición es {señal de ocupado}, que puede ser verdadera o falsa. Si es verdadera, entonces debemos colgar el teléfono y si no, podemos realizar la conversación.
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Ejemplo: Si a = 5 entonces imprimir"A es 5" si - no imprimir "A no es igual a 5" fin -
si
También puede obviarse el si - no cuando no nos interesa ejecutar un bloque de instrucciones en caso de que la condición no se cumpla. Si {condición} entonces instrucción 1 instrucción 2 ......... instrucción n fin – si Por ejemplo: Si {hoy es Miércoles} entonces Comprar entradas para el cine fin - si
Ejemplo: Introducir un número por teclado y determinar si es positivo o negativo. Para saber si un número es positivo o negativo, debemos saber si es menor o mayor a cero. Si es mayor, el número es positivo y si es menor resulta negativo. Utilizamos Si... para evaluar como es el número con respecto a cero y mostramos los mensajes correspondientes en cada caso. Así: inicio leer numero Si numero < 0 entonces imprimir "El número es negativo" si-no imprimir "El número es positivo" fin-si fin
Ejemplo. Dados dos números, establecer cuál es mayor. Comenzamos leyendo ambos números, que en el ejemplo se llamarán NumeroA y NumeroB. Luego debemos comparar como es uno contra el otro (puede ser NumeroA contra NumeroB o bien comparar NumeroB contra NumeroA): inicio
leer numeroA, numeroB Si numeroA < numeroB entonces imprimir "El mayor es:", numeroB si-no imprimir "El mayor es:", numeroA fin-si fin
En este ejemplo, ¿qué pasaría si los números fueran iguales? Hagamos la prueba. Luego de leer los números, por ejemplo: numeroA=100 y numeroB=100 se ejecutan las instrucciones: Si numeroA < numeroB entonces imprimir "El mayor es:", numeroB
El resultado de la condición Por lo tanto, al ser falsa la condición, se ejecuta la instrucción imprimir "El mayor es:", numeroA. Por tanto, el algoritmo ofrecerá una solución incorrecta cuando los números son iguales. Para solucionar esto, tenemos que prever el caso de que los números sean iguales, utilizando condiciones anidadas. inicio leer numeroA, numeroB Si numeroA < numeroB entonces imprimir "El mayor es:", numeroB si-no Si numeroA > numeroB entonces imprimir "El mayor es:", numeroA si-no imprimir "Los números son iguales" fin-si fin-si fin
Esta solución contiene dos estructuras de repetición, una dentro de la otra (anidada). En caso de ser necesario podemos anidar tantas estructuras de selección como sea necesario. El algoritmo averigua si A es menor a B, si no lo es, tenemos otras dos posibilidades: que sea menor o igual, esto es lo que determina la estructura anidada. Otro ejemplo de estructuras de repetición anidadas, consiste en dado un número del 1 al 7, establecer al día de la semana. inicio leer numero Si numero=1 entonces imprimir "Domingo"
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si-no Si numero=2 entonces imprimir="Lunes" si-no Si numero=3 imprimir "Martes" si-no Si numero=4 entonces imprimir "Miercoles" si-no Si Numero=5 entonces imprimir "Jueves" si-no Si numero=6 entonces imprimir "Viernes" si-no Si numero=7 entonces imprimir "Sábado" si-no imprimir "El número debe estar entre 1 y 7" fin-si fin-si fin-si fin-si fin-si fin-si fin-si fin
Notarás que tenemos varios Si...entonces anidados, ya que si el número ingreso no es 1, tenemos que preguntar si es 2 ó 3 ó 4...etc. El último Si...entonces es para verificar que el número ingresado no es 1, 2, 3, 4, 5, 6 ó 7; sino cualquier otro que no nos interesa. Repasa los algoritmos anteriores. Resulta bastante tedioso anidar un montón de Si ... entonces, como en el ejemplo del día de la semana. Cuando queramos o necesitemos hacer numerosas comparaciones podemos usar otra estructura de selección llamada Según Sea. El formato de estructura de selección Según sea es: Según sea Caso = Caso =
instrucción o instrucciones Otro caso
instrucción o instrucciones fin-según
Así, utilizando esta estructura, el problema del día de la semana será así:
inicio Leer numero Según sea numero Caso = 1 imprimir "Domingo" Caso = 2 imprimir="Lunes" Caso = 3 imprimir="Martes" Caso = 4 imprimir "Miercoles" Caso = 5 imprimir "Jueves" Caso = 6 imprimir "Viernes" Caso = 7 imprimir "Sábado" Otro Caso imprimir "El número debe estar entre 1 y 7 " fin-según
fin Lo cual resulta menos engorroso que varios Si... entonces anidados. Es posible anidar Si... entonces dentro de estructuras Según sea y viceversa. Observa que la instrucción Otro Caso ejecuta una o varias instrucciones cuando no se cumple ningún caso de los contemplados más arriba. Otro Caso debe estar siempre al final (cuando sea necesario, si no o es se puede omitir Otro Caso) El uso de una u otra estructura depende de cada persona, pero en general cuando las condiciones a evaluar son muchas, se utiliza Según Sea. La estructura según sea admite varias condiciones por ejemplo: Según sea MES caso= 1,3,5,7,8,10,12 TDias = 31 caso = 2,4,6,11 TDias =30 caso = 2 TDias=28 fin-según
Este pequeño ejemplo establece el número de días de un mes determinado almacenado en la variable MES (para años no bisiestos). En lugar de escribir varios Caso= 1, Caso =2, etc, se puede especificar acción o acciones (en este caso la asignación de días a TDias) cuando la variable tome uno de los valores separados por comas.
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Es decir si TDias es 1 ó 3 ó 5 ó 7 ó 8 ó 10 ó 12; se ejecuta TDias=31.
Ejercicios 4.13. Los n trabajadores de la empresa “PagaPoco" lograron obtener un aumento de sueldo en el último mes. Este aumento de sueldo se determinó por tramos, de acuerdo a la siguiente tabla:
Construya un algoritmo que reciba como entrada el sueldo actual de cada uno de los trabajadores y calcule el nuevo sueldo. Además, el algoritmo debería indicar cuánto más gasta la empresa por concepto de sueldos, después del aumento. 4.14. Escribir un algoritmo para calcular las soluciones de una ecuación cuadrática de la forma
4.15.
Un sistema de ecuaciones lineales de la forma:
del triángulo. Tener en cuenta los casos no válidos (la base o la altura negativas). 4.20. Introducir un número por teclado y determinar si es positivo o negativo.Para saber si un número es positivo o negativo, debemos saber si es menor o mayor a cero. Si es mayor, el número es positivo y si es menor resulta negativo. 4.21. Dado un número del 1 al 7, establecer al día de la semana. 4.22. Leer un número y mostrar por la salida estándar si dicho numero es o no es par. 4.23. Definir una función que dados tres números X, Y y Z, devuelva una lista con los números ordenados por orden creciente. 4.24. Diseñar una función para leer un año y determinar si es bisiesto. NOTA: un año es bisiesto si es múltiplo de 4. Los múltiplos de 100 no son bisiestos, salvo si son también múltiplos de 400.
4.4.ESTRUCTURA ITERATIVA (REPETICIÓN) La estructura iterativa o de repetición permite ejecutar una o varias instrucciones, un número determinado de veces o, indefinidamente, mientras se cumpla una condición. Esta estructura ayuda a simplificar los algoritmos, ahorrando tiempo valioso a quien resuelve problemas con ayuda del computador.
Puede resolverse utilizando las siguientes fórmulas:
Diseñar un algoritmo para leer los coeficientes a, b, c, d, e, f, y calcule los valores de x e y. ¿Existen algunos casos en los que este algoritmo no funcione? 4.16. Diseñar un algoritmo que lea tres puntuaciones de un alumno y calcule la media. Si la media del alumno no supera los 60 puntos el alumno está suspenso y el algoritmo deberá imprimir un mensaje indicándolo. En caso de que el alumno tenga una media superior o igual a 60 puntos pero inferior a 70, el alumno estará ‘aprobado pero dudoso’. Si el alumno supera los 70 puntos el mensaje a imprimir será ‘Aprobado’. 4.17. Escribir un algoritmo que lea dos números y determine cuál de ellos es el mayor. 4.18. Escribir un algoritmo que lea tres números y determine cuál de ellos es el mayor. 4.19. Dados por el teclado la base y altura de un triángulo, hacer un algoritmo para calcular el área
Figura 2.2: Modelo de estructura iterativa.
Historia Curiosa Un día, en la India, un joven bracmán llamado Lahur Sessa pidió una audiencia con el Rey para obsequiarle
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el juego que había inventado. La curiosidad del rey lo llevó a conceder la cita que pedía el joven Sessa. El rey quedó maravillado y aprendió rápidamente las reglas de aquel juego que consistía de un tablero cuadrado dividido en sesenta y cuatro cuadritos iguales (32 blancos y 32 negros); sobre este tablero se ubicaban dos colecciones de piezas, que se distinguían unas de otras por el color, blancas y negras, repitiendo simétricamente los motivos y subordinadas a reglas que permitían de varios modos su movimiento. Algún tiempo después, el rey mandó llamar a su presencia al joven bracmán y dirigiéndose a él le dijo: - Quiero recompensarte, amigo mío, por este maravilloso obsequio, que de tanto me sirvió para aliviar viejas angustias. Pide, pues, lo que desees, para que yo pueda demostrar, una vez más, como soy de agradecido con aquellos que son dignos de una recompensa. Ante tal ofrecimiento, el joven respondió: - Voy, pues, a aceptar por el juego que inventé, una recompensa que corresponda a vuestra generosidad; no deseo, sin embargo, ni oro, ni tierras, ni palacios. Deseo mi recompensa en granos de trigo. -¿Granos de trigo? –Exclamó el rey, sin ocultar la sorpresa que le causara semejante propuesta-. ¿Cómo podré pagarte con tan insignificante moneda? -Nada más simple -aclaró Sessa-. Dadme un grano de trigo por la primera casilla del tablero, dos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta, y así sucesivamente hasta la sexagésima cuarta y última casilla del tablero. No sólo el rey, sino también los visires y venerables bracmanes, se rieron estrepitosamente al oír la extraña solicitud del joven. Insensato -exclamó el rey-. ¿Dónde aprendiste tan grande indiferencia por la fortuna? La recompensa que me pides es ridícula. Mando llamar el rey a los algebristas más hábiles de la Corte y les ordenó calculasen la porción de trigo que Sessa pretendía. Los sabios matemáticos, al cabo de algunas horas de realizar cálculos dispendiosos, volvieron al salón para hacer conocer al rey el resultado completo de sus cálculos. Preguntándoles el rey, interrumpiendo el juego: -¿Con cuantos granos de trigo podré cumplir, finalmente, con la promesa hecha al joven Sessa? -Rey magnánimo -declaró el más sabio de los geómetras-: calculamos el número de granos de trigo que constituirá la recompensa elegida por Sessa, y obtuvimos un número cuya magnitud es inconcebible para la imaginación humana (el número en cuestión contiene 20 guarismos y es el siguiente:
18.446.744.073.709. 551. 615. Se obtiene restando 1 a la potencia 64 de 2). -La cantidad de trigo que debe entregarse a Lahur Sessa -continúo el geómetra- equivale a una montaña que teniendo por base la ciudad de Taligana, fuese 100 veces más alta que el Himalaya. La India entera, sembrados todos sus campos, y destruidas todas sus ciudades, no produciría en un siglo la cantidad de trigo que, por vuestra promesa, debe entregarse al joven Sessa. ¿Cómo describir aquí la sorpresa y el asombro que esas palabras causaron al Rey Ladava y a sus dignos visires? El soberano hindú se veía, por primera vez, en la imposibilidad de cumplir una promesa. Lahur Sessa -refiere la leyenda de la época-, como buen súbdito, no quiso dejar afligido a su soberano. Después de declarar públicamente que se desdecía del pedido que formulara, se dirigió respetuosamente al monarca y le dijo: los hombres más precavidos, eluden no sólo la apariencia engañosa de los números, sino también la falsa modestia de los ambiciosos. El rey, olvidando la montaña de trigo que prometiera al joven bracmán, lo nombró su primer ministro. (Tomado del libro “El hombre que calculaba” escrito por Malba Tahan)
Ejemplo Elabora un algoritmo para ayudar a los hábiles algebristas de la corte del Rey Ladava con el cálculo del número de granos de trigo que deben entregar a Lahur Sessa como pago por haber inventado el juego de ajedrez.
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ejecutadas de forma repetitiva mediante la ocurrencia o no de una condición.
Estructura Para (Desde - Hasta) Cuando conocemos de antemano el número de veces en que se desea ejecutar una acción o grupo de acciones, se utiliza la estructura repetitiva Desde o Para. Esta estructura ejecuta las acciones del cuerpo del bucle un número especificado de veces, y de modo automático controla el número de iteraciones o pasos. La sintaxis es: desde
variable= vi hasta vf [incremento] acción o acciones
fin-desde
Donde: variable: variable índice vi: valor inicial de la variable índice vf: valor final de la variable índice [incremento]: el número que se incrementa (o decrementa) a la variable índice en cada iteración del bucle. Ejemplo: Imprimir todos los números del 1 al 100.
La estructura repetitiva se utiliza cuando se quiere que un conjunto de instrucciones se ejecuten un cierto número finito de veces. Llamamos bucle o ciclo a todo proceso que se repite un cierto número de veces dentro de un algoritmo o un programa. Existen dos tipos de estructuras repetitivas; la primera es aquella en donde se tiene perfectamente establecido el número de veces que un grupo de acciones se van a ejecutar (20, 5, 2 veces), y la segunda en la que el número de repeticiones es desconocido y se hará hasta que se cumpla o no cierta condición. Un ejemplo de la primera sería imprimir los datos de los alumnos de una clase (se conoce cuantos alumnos hay) y un ejemplo de la segunda puede ser el mostrar un mensaje de error cada vez que el usuario pulse una determinada tecla (no sabemos cuantas veces pulsará esa tecla). Las acciones que forman parte del cuerpo del bucle son
Inicio desde i = 1 hasta 100 imprimir i fin-desde fin
I es la variable índice con un valor inicial de 1, se incrementa uno en cada paso hasta 100. Podemos notar que la estructura desde comienza con un valor inicial de la variable índice y las acciones se ejecutan hasta que el valor inicial sea MAYOR que el que el Valor final. La variable índice se incremente en uno (en el ejemplo) y si este nuevo valor del índice no es mayor que el valor final, se ejecuta de nuevo la acción imprimir. En este caso se visualizará los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ....97, 98, 99, 100. Otro Ejemplo: Imprimir todos los números pares desde 2 hasta el 300
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desde i= 2 hasta 300 i ncremento 2 imprimir i fin-desde
Estas estructuras son básicamente dos: Estructura mientras....fin-mientras y la estructura repetir.... hasta. Estas dos se diferencian en que la verificación de la condición para repetir el ciclo se hace al inicio con mientras y al final con repetir.
Donde: La variable índice comienza en 2, se imprime 2 y en el siguiente paso se incrementa (suma) 2 a la variable índice que pasa a valer 4; se imprime el 4 y como 4 es menor que 300 (valor final) , se pasa a una nueva iteración incrementando nuevamente en 2 el índice, que ahora vale 6; y así sucesivamente... Aquí se visualizan: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, ..... 296, 298, 300 Si deseamos mostrar los impares el algoritmo es el siguiente: desde i= 1 hasta 300 i ncremento 2 imprimir i fin-desde
El ciclo termina mostrando 299 puesto que en el siguiente paso, La variable i valdría 301 y es mayor al límite establecido de 300. i pasa a valer realmente 301 en el último paso, solo que la instrucción de imprimir no se ejecuta porque el límite de 300 se supera. Si diéramos la instrucción de imprimir el valor de i, inmediatamente después del fin-desde, veíamos 301. Ejemplo 3: Imprimir los valores comprendidos entre el 460 y 500 en orden inverso. Debemos mostrar: 500, 499, 498, 497,..... 462, 461, 460. En este caso haremos un decremento a la variable índice (no un incremento como en los ejemplos anteriores). Tenemos que comenzar nuestra variable índice en 500 y decrementar una unidad hasta alcanzar el 460, así:
También existen estructuras repetitivas que son combinaciones de estas dos que mencionamos, pero no las estudiaremos.
Ejercicios 4.25. Construya un algoritmo que reciba como entrada un cierto valor n, y genere como salida n veces la palabra “hola". 4.26. Construya un algoritmo que reciba como entrada un cierto valor n y genere como salida el valor de la serie: 1 + 2 + 3 + 4 + : : : + n. 4.27. Escribir un algoritmo que calcule la desviación estándar de cinco números.
4.28. Realizar un algoritmo para calcular los valores que toma la siguiente función
4.29. Imprimir todos los números del 1 al 100. 4.30. Imprimir los valores comprendidos entre el 460 y 500 en orden inverso. 4.31. Imprimir todos los números pares desde 2 hasta el 300 4.32. Dada una secuencia de n números mostrar su producto por pantalla. 4.33. Tabla de multiplicar del 5. 4.34. Modificar el programa anterior para aplicar la fórmula a cualquier cantidad de resistencias. Primeramente, el programa pedirá el número de resistencias a conectar en paralelo. Después pedirá uno a uno los valores de todas las resistencias. Por último, escribirá el resultado global.
Estructura Mientras
desde i= 500 hasta 460 incremento -1 imprimir i fin-desde
Como su nombre lo indica, esta estructura repite el cuerpo del bucle mientras se cumpla una determinada condición. Su sintaxis es:
Como salida tenemos, entonces: 500, 499, 498, 497, 496, 495, 494,.... 464, 463, 462, 461, 460.
mientras {condición} acción 1 acción 2 acción 3 ..... acción n fin mientras instrucción X
El segundo tipo de estructura repetitiva se diferencia de la primera en que no se conoce el número de repeticiones o iteraciones en que se va a ejecutar una instrucción o un bloque de instrucciones.
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Lo primero que el computador hace es examinar la condición, lo que puede dar como resultado dos posibilidades: - La condición se cumple: Se ejecutan acción 1, acción 2, acción 3, ..., acción n. Las estará repitiendo hasta que la condición no se cumpla, entonces se sale del ciclo y se siguen ejecutando la o las instrucciones que vienen a continuación y están fuera del bucle; instrucción X. - La condición no se cumple: No entrará en el ciclo. Se ejecutan las instrucciones que vienen después del bucle, instrucción X, por ejemplo.
por lo menos una vez. Con la estructura mientras el bucle puede ejecutarse 0 o más veces. Lo que la computadora hace al ejecutar la estructura repetir es: - Se ejecutan: instrucción 1, instrucción 2, instrucción 3, ...... - Se evalúa la condición. Si esta es FALSA se vuelve a repetir el ciclo y se ejecutan instrucción 1, instrucción 2, instrucción 3, ...... Si la condición es VERDADERA se sale del ciclo y se ejecuta instrucción X. Ejemplo
De esto se deduce que el cuerpo del bucle de una estructura mientras puede repetirse cero o más veces, veces que son determinadas por el cumplimiento o no de la condición. Ejemplo
repetir
mientras contraseña < > "josua" imprimir " La contraseña es incorrecta !" fin-mientras imprimir " Ha ingresado la contraseña correcta"
En resumen, hemos visto dos tipos de estructuras repetitivas, el primer tipo en la que conocemos el número de veces que se repetirá el bucle o ciclo (Desde ....fin-desde; y el segundo tipo en el cual no conocemos el numero de veces en se repite el ciclo ya que está determinado por el cumplimiento o no de una condición (mientras ..... fin-mientras y repetir....hasta).
Veremos más ejemplos de esta estructura en la sección ejercicios. Al analizarlos comprenderemos mejor como funciona.
Estructura Repetir La estructura repetir cumple la misma función que la estructura mientras. La diferencia está en que la estructura mientras comprueba la condición al inicio y repetir lo hace al final; por eso la estructura repetir se ejecuta por lo menos una vez. La sintaxis es: repetir intrucción 1 instrucción 2 instrucción 3 ...... hasta {condición} instrución X
Repetir es opuesta a la estructura mientras. Repetir se ejecuta hasta que se cumpla una condición que se comprueba al final del bucle. Esto implica que las instrucciones que forman el cuerpo del bucle se ejecutan
imprimir " La contraseña es incorrecta !" josua" hasta contraseña = "
Más ejemplos en la sección Ejercicios.
Toda estructura Desde....fin-desde tiene una estructura mientras....fin-mientras o repetir.....hasta equivalente. Pero las estructuras mientras... o hacer ... no tienen NINGÚN desde.....fin-desde equivalente.
Ejercicios 4.35. Construya un algoritmo que reciba como entrada varios montos de depósito y despliegue la suma de ellos. Considere que un valor negativo significa que no hay más datos y no debe ser considerado como dato válido. 4.36. Construya un algoritmo que reciba como entrada una secuencia de valores numéricos y genere como salida la suma de los valores pares y la multiplicación de los impares. Considere que un valor negativo significa que no hay más datos y no debe ser considerado como dato válido. 4.37. Construya un algoritmo que reciba como entrada una secuencia de valores de temperaturas y genere como salida el total de veces que la temperatura fue 0. Considere que un valor de temperatura negativo significa que no hay más datos y no debe ser considerado como válido.
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4.38. Construya un algoritmo que reciba como entrada una secuencia de valores de temperaturas y genere como salida el total de veces que se registro una temperatura menor que 0, el total de veces que fue 0 y el total de veces que fue mayor que 0. Considere que una temperatura con valor 99 es una temperatura no válida e indica el término de los datos. 4.39. Construya un algoritmo que genere como salida los términos de la siguiente serie: 2; 5; 7; 10; 12; 15; 17; : : : ; 1800. Hasta un valor dado por el usuario. 4.40. Escribir un diagrama de flujo para un algoritmo que calcule la media de varios números, los que introduzca el usuario por teclado, y saque el resultado por pantalla. Nota: el primer carácter no numérico que introduzca el usuario indicará que no va a introducir más números. 4.41. Leer secuencia de números y mostrar la suma de dichos números hasta que se introduce un número negativo. 4.42. Pedir al usuario una contraseña hasta que este de la correcta o decida salir. 4.43. El número mágico.
UNIDAD 5: 5.1. ARREGLOS. Hasta ahora hemos trabajado con datos simples que representaban un número, un carácter o una cadena. Sin embargo, en ocasiones se necesita procesar una colección de valores que están relacionados entre sí por algún método, por ejemplo, una lista de calificaciones, de los meses del año, temperaturas a lo largo de una semana, etc. El procesamiento de estos datos utilizando datos simples es muy difícil. Por eso, se han definido en la programación varias estructuras de datos, que son una colección caracterizada por alguna organización y por las operaciones que se definen en ella. Una de estas estructuras son los arreglos. Un arreglo es un conjunto de elementos del mismo tipo que comparten un nombre común; algo así como una variable que puede almacenar al mismo tiempo más de un valor. Los arreglos reciben también el nombre de tablas, listas o arrays. Un arreglo es un conjunto ordenado y homogéneo. Ordenado porque el primer elemento, segundo, tercero...
n-ésimo puede ser identificado y homogéneo porque sus elementos son todos del mismo tipo (numéricos o alfanuméricos, pero no una combinación de ambos). Gráficamente, un arreglo se representa como una tabla:
De igual forma que cualquier variable, un arreglo debe tener un nombre.
Aquí hemos llamado A a nuestro arreglo ejemplo. Los elementos que están en el arreglo A ocupan todos una determinada posición dentro de él:
Así, el número -5 se encuentra en la posición 3; el 99 en la posición 10 y el 12 en la posición 1. A(3) = A(10) = A(1) =
-5 99 12
Vemos, entonces que un elemento se referencia por el nombre del arreglo y la posición que ocupa dentro de él. El número que se coloca entre paréntesis se llama índice y designa la posición del elemento en el arreglo. Cada elemento del arreglo se puede procesar como si fuera una variable simple. La dimensión de un arreglo está dada por la cantidad de elementos que contiene y debe ser definida al comenzar el programa. A los arreglos unidimensionales se les suele conocer como vectores.
5.2. CARGAR UN ARREGLO La asignación de valores a los elementos de un vector se realiza de esta forma: A(4) 0 A(7) 4 Por supuesto que no vamos a cargar un vector de 100 elementos, escribiendo 100 asignaciones.
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La carga de un vector se hace por medio del ciclo desde....fin desde . Nuestro bucle va a comenzar en 1 hasta un número N que es la longitud del vector. Pero antes, no demos olvidar que el vector debe ser dimensionado. Al dimensionar un vector le decimos a la máquina que reserve los espacios de memoria necesarios para los elementos del vector.
inicio Leer n dimensionar v(n) desde i = 1 hasta n Leer v(i) fin desde
fin Así vamos a cargar un arreglo SIEMPRE
Los problemas relacionados con vectores tendrán casi siempre esta forma inicio Leer dimensión del vector Dimensionar Vector Cargar Vector Procesamiento de los elementos del vector (según lo que se pida) Imprimir Vector fin
5.3. IMPRIMIR UN ARREGLO El procedimiento para imprimir un arreglo es casi exactamente igual al proceso de carga, con la diferencia que en lugar de leer, vamos a imprimir. Para el caso de nuestro arreglo v de n componentes: desde i= 1 hasta n imprimir v(i) fin desde
Por lo tanto, vamos a tener tres desde...fin desde bien diferenciados: Un bucle para la carga Un bucle para el proceso Un bucle para la impresión
Es bueno volver a señalar que los elementos de un arreglo son todos del mismo tipo (todos numéricos o todos alfanuméricos).
Aunque la carga y el proceso pueden hacerse dentro de un solo bucle, particularmente no recomiendo esta práctica, ya que casi siempre crea dificultades innecesarias.
Ejercicio: Leer un vector de N componentes. Hallar la suma y el promedio de los elementos del vector.
• • •
Ejercicio: Cargar un vector de 30 componentes. No olvidemos que antes de cargar un vector debemos dimensionarlo. En este caso la dimensión del vector es 30. Luego habilitaremos un bucle desde....fin desde comenzando en 1 hasta 30. Llamaremos V a nuestro vector. inicio dimensionar v(30) desde i= 1 hasta 30 leer v(i) fin desde
fin De esta forma hemos cargado un arreglo v con componentes. Ahora bien, el usuario deberá siempre poder determinar la dimensión del arreglo sobre el que quiera trabajar. Por eso, vamos a leer la dimensión del vector en una variable:
5.4. PROCESANDO UN ARREGLO
Se pide la suma y el promedio de los elementos. Sabemos que el promedio lo hallaremos dividiendo la suma todos los elementos, sobre la cantidad. Nuestro arreglo (al que llamaremos h) va a tener una dimensión d, que será determinada por el usuario. Siguiendo el esquema que habíamos visto, vamos a tener primeramente un bucle para la carga del arreglo, otro para el proceso y otro para imprimir el arreglo. inicio suma 0 leer d dimensionar h (d) desde i = 1 hasta h leer h (i) fin desde desde i = 1 hasta d
suma suma + h(i) fin desde
promedio suma/d imprimir h (i) fin
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desde impimir
""La suma de los elementos del vector es:",
suma imprimir "El promedio es:", promedio
La matriz MAT está definida con 5 filas y 6 columnas. La notación para el dimensionamiento de una matriz es NOMBRE (cantidad de filas, cantidad de columnas); luego: MAT(5, 6)
fin
5.5. ARREGLOS BIDIMENSIONALES Matrices
Una vez que la matriz contenga datos (veremos más adelante como cargar una matriz) para referirnos a un elemento debemos conocer en que fila y que columna reside ese elemento, por ejemplo:
Un arreglo bidimensional o matriz es un conjunto de datos homogéneos (todos del mismo tipo), cada uno de los cuales debe referenciarse por dos índices. Los índices determinan la posición de una fila y una columna.
MAT (1,1) = "A" MAT(3, 5) ="Ñ" MAT (4,3)= "OK" MAT (5,4)="L" Dimensionamiento y Carga de una matriz
En este ejemplo tenemos una matriz de dimensión M * N, en donde M es el número de columnas y N el número de filas. Aquí M=5 y N=6. El número total de elementos de la matriz será entonces 5*6 = 30. De la misma forma que los vectores, una matriz debe tener un nombre. Llamaremos MAT a nuestra matriz ejemplo y determinaremos la posición de algunos de sus elementos. MAT será de tipo alfanumérico.
Así como un arreglo unidimensional (vector) tiene que ser nombrado y dimensionado antes de ser utilizado, una matriz también. La instrucción para dimensionar un matriz es: dimensionar M(5,6)
La carga de datos se realiza de la misma forma que un vector, por medio de un bucle desde....fin desde; solo que en este caso, vamos a necesitar 2 bucles; uno que recorra las filas y otro las columnas: desde fila = 1 hasta 5 desde columna = 1 hasta 6 leer MAT(fila, columna) fin-desde fin-desde
En este ejemplo, la variable fila comienza en el valor 1, luego se da inicio al bucle columna que desde 1 hasta 6. El bucle de las columnas debe terminar todo su recorrido para que pueda comenzar el siguiente valor de fila. El recorrido de una matriz se hace, por tanto de esta manera:
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a los ejemplos anteriores. Utilicemos un ejemplo que calcula el promedio de los elementos de una matriz.
Una matriz también puede recorrerse por columnas. Al programar, no siempre podremos predefinir el tamaño de un matriz, por eso, solicitaremos al usuario que ingrese la cantidad de filas y columnas con las que desea dimensionar una matriz: inicio leer cantfila, cantcolumna dimesionar MAT(cantfila, cantcolumna) desde fila=1 hasta cantfila desde columna=1 hasta cantcolumna leer MAT(fila,columna) fin-desde fin-desde fin
Una matriz que tiene la misma cantidad de filas y de columnas se llama matriz cuadrada.
Este algoritmo solicita las dimensiones de la matriz, la dimensiona y luego procede a cargarla. Una matriz se imprime utilizando también dos índices: inicio leer cantfila, cantcolumna dimesionar MAT(cantfila, cantcolumna) ----- se dimensiona desde fila=1 hasta cantfila desde columna=1 hasta cantcolumna leer MAT(fila,columna) ------- lectura fin-desde fin-desde desde fila=1 hasta cantfila desde columna=1 hasta cantcolumna imprimir MAT(fila,columna) ----- impresión fin-desde fin-desde fin
inicio leer cantfila, cantcolumna dimensionar M (cantfila, cantcolumna) desde I = 1 hasta cantfila desde J=1 hasta cantcolumna leer M(I, J) fin-desde fin-desde desde I=1 hasta cantfila desde J=1 hasta cantcolumna suma suma + M(I, J) fin-desde fin-desde promedio f suma / (cantfila * cantcolumna) desde I = 1 hasta cantfila desde J=1 hasta cantcolumna imprimir M(I, J) fin-desde fin-desde fin
-
1 2 3 4 5 2 3 4 5 Esta es una matriz cuadrada de orden 5. Las matrices cuadradas tienen ciertas características; por ejemplo, los elementos en donde el número de filas es igual al número de columnas se llama diagonal principal (señalados en amarillo): Los elementos de la diagonal principal tienen, entonces, la propiedad de que fila = columna
---
Procesando una matriz. Proceso de una matriz se realiza también forma análoga
La diagonal principal define así dos áreas bien notorias, una que está por encima y otra por debajo. La región determinada por los elementos situados sobre la diagonal
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principal se llama matriz triangular superior que tiene la propiedad de que fila < columna. La matriz triangular inferior es la zona situada debajo de la diagonal principal, cuyos índices cumplen con la propiedad: fila > columna.
Elementos de la Matriz Elementos de la Matriz triangular superior triangular inferior Operaciones con Matrices 1- Suma de matrices: Si A y B son dos matrices de igual dimensión (MxN), entonces la suma de Ay B existe y es igual a una matriz C también de dimensión MxN en donde cada C (i, j) = A (i, j) + B (i, j): Matriz A 10 8 3 0 7 -3 33 45 9 15 71 29 Matriz B 1 6 9 69 14 22 56 7 3 5 80 1 A y B son de igual dimensión, por lo tanto existe una matriz C que es la suma de A y B 11 14 13 69 21 19 89 52 12 20 151 30 2- Producto Escalar por una matriz: Si A es una matriz de orden (dimensión) MxN y K es un escalar, el producto de K*A es igual a otra matriz D también de orden MxN en donde casa D (i, j) = K * A (i ,j): Matriz A: 1 234 5 6
7 8 9 10 11 - 0 -3 21 12 33 3 0 5 12 Escalar: 5 Resultado de (numero) 5 Matriz D 5 10 15 35 40 45 0 -5 10 165 15 0
20 50 15 25
12 22 4 multiplicar la matriz A por el escalar
15 30 55 60 105 110 60 20
3- Traspuesta de una matriz: Si A es una matriz de orden MxN, la traspuesta de A, denotada como A°, es otra matriz de orden NxM donde cada B (i, j) = A (j,i). Una matriz es simétrica si A° = A: Matriz A: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Traspuesta de A, A°: 0 1 2
3 4 5
6 7 8
9 10 11
Ejercicios 5.1. Se tiene una tabla con los datos de matricula, peso, estatura y sexo de los alumnos de una Universidad. Construya un algoritmo que reciba los datos de la tabla antes mencionada, calcule y genere como salida el promedio de los pesos y de las estaturas. Su algoritmo debe entregar estos valores considerando todos los individuos y también diferenciando por sexo. Considere fin de datos la matrícula en cero (0). 5.2. Se dispone de una tabla con las temperaturas registradas a medio día durante el año 2007. Se desea determinar cuál fue la máxima, cual fue la mínima y cuantas veces se repitió cada una de estas durante el año 2007. Además se desea saber el promedio de dichas temperaturas. 5.3. Cargar un vector de n componentes
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5.4. Leer una lista de n números y almacenar en un vector el factorial de cada número de la lista. 5.5. Leer un vector de N componentes. Hallar la suma y el promedio de los elementos del vector 5.6. Leer y almacenar en una matriz de m x n una secuencia de números. 5.7. Dadas 2 matrices a y b obtener la suma. 5.8. Dada una matriz determinar la posición ( i , j ) del mayor número y del menor. 5.9. Leer una secuencia de n números almacenarlos en un vector A (1 .. n) y mostrar la suma de los elementos pares y el mayor de los impares. 5.10. Dada una matriz de m x n (1..4)(1..5) realizar el proceso de ordenar la misma. 5.11. Dada una matriz [1..n] [1..m] realizar proceso de ordenar solo por filas. 5.12. Dado un vector de números determinada aquellos que sean primos. 5.13. Calcular el promedio de los elementos de una matriz. 5.14. Suma de Matrices 5.15. Producto Escalar por una matriz 5.16. Traspuesta de una matriz. 5.17. Desarrolla un algoritmo que lea por el teclado una secuencia de n enteros y visualice por pantalla los que sean pares. 5.18. Diseñar un programa que cree una lista de números enteros. Cada número se debe situar en orden creciente. El programa visualizará también el contenido de la lista
UNIDAD 6: FUNCIONES Y PROCEDIMIENTOS. En general un problema complejo puede ser resuelto de manera más fácil y eficiente si se divide en problemas más pequeños y concentrándonos en cada etapa en la solución de ese "subproblema". Esto implica que el gran problema original será resuelto por medio de varios módulos, cada uno de los cuales se encarga de resolver un subproblema determinado. Esos módulos, se conocen con el nombre de subalgoritmos. Un subalgoritmo no es más que un algoritmo que tiene la función de resolver un subproblema. Los subalgoritmos se escriben sólo una vez, luego es posible hacer referencia a ellos ("llamarlos") desde diferentes puntos del algoritmo. La ventaja obvia es que nos permite reutilización y evita la duplicación de códigos.
Los subalgoritmos son independientes entre si, en el sentido de que se puede escribir y verificar cada módulo en forma separada sin preocuparse por los demás módulos. Por ello, es menos complicado localizar un error y también se puede modificar el código sin tener que tocar o rehacer varias partes del mismo. Los subalgoritmos pueden ser dos tipos: Funciones y Procedimientos (también llamadas subrutinas o subprogramas). Notemos que al utilizar procedimientos y funciones se establece un límite para el alcance de las variables, unas tendrán efecto y valor sólo en el subalgoritmo y otras en el algoritmo principal, también es posible especificar que una variable tenga efecto en el algoritmo principal y todos los subalgoritmos. Este punto lo estudiaremos con más detalle en la sección Ámbito de variables. Los subalgoritmos pueden recibir valores del algoritmo principal (parámetros), trabajar con ellos y devolver un resultado al algoritmo principal: No existen limitaciones en cuanto a las acciones que pueda ejecutar un subalgoritmo. Un subprograma puede, a su vez, invocar o llamar a otros o a sus propios subprogramas, inclusive puede llamarse a sí mismo (esto se conoce como recursividad).
FUNCIONES Desde el punto de vista matemático, una función es una expresión que toma uno o más valores llamados argumentos y produce un valor que se llama resultado. Este resultado es además, único. Ejemplos de funciones matemáticas son los logaritmos, funciones trigonométricas (seno, coseno, etc). El en ambiente de programación y diseño de algoritmos, las funciones tienen exactamente el mismo significado. Es decir, se realizan ciertos cálculos con una o más variables de entrada y se produce un único resultado. En programación y diseño de algoritmos, este resultado podrá ser un valor numérico, alfanumérico o lógico. Es decir, una función puede devolver un resultado que puede ser una cadena, un número o un valor de tipo lógico (verdadero o falso). Esto hace que en los lenguajes de programación, debamos especificar de qué tipo es una función. Una función será de tipo numérica cuando devuelva un número y será de tipo alfanumérica o string cuando devuelva una cadena. En el caso de las funciones de tipo numérico se tienen subdivisiones que están dadas por los tipos de datos soportados por el lenguaje (integer o entero, simple o single, doble precisión o double, real, etc). O sea que cuando una función numérica devuelva un valor numérico entero
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(sin decimales) será de tipo entera o integer. Si devuelve un valor decimal será doble o simple, dependiendo del grado de exactitud que se desea; sin embargo como esto es propio de lenguajes de programación no se tendrá en cuenta en este tutorial (las funciones serán numéricas cuando devuelvan un dato numérico y de tipo string cuando devuelvan una cadena, sin necesidad de especificar esto previamente en el algoritmo). Puedes consultar al profesor de la materia que te proporcione más detalles sobre los tipos de datos y su aplicación en las funciones. Tomemos como ejemplo al función matemática sen(x). En este caso la función se llama sen (seno) y el argumento o valor que se pasa a la función para que lo procese es x. Así sen(90º)=1. Este valor es además único (por eso se llama función), es decir no existe ningún otro número que la función pueda procesar y devolver 1 más que 90º. Cuando utilicemos esta función en un algoritmo y necesitemos el valor del sen(90º), debemos asignarlo a una variable, así: valor sen(90) En este caso, la variable valor será = 1, por la tanto nuestra función es numérica. La llamada a una función será siempre: variable funcion (parámetros)
Ejemplos: La llamada a una función MES que devuelva el nombre del mes, pasándole el valor numérico correspondiente será: nombre_mes devolvería "Febrero")
MES(2)
(esto
La función es de tipo string porque devuelve una cadena como resultado en la variable nombre_mes. Ya sabemos como llamar a una función, ahora veremos como se escribe la función. Como las funciones y procedimientos no se escriben en el algoritmo principal (en programación existen espacios destinados a ellos) todas las funciones y procedimientos que utilicen un algoritmo se podrán escribir antes o después del algoritmo principal. Para efectos de este curso las funciones y procedimientos se escribirán siempre al final del algoritmo principal.
Una función se identifica mediante su nombre. De la misma manera que cuando escribimos un algoritmo comenzamos poniendo: inicio y al final fin, debemos hacer lo mismo para una función. Esto nos dirá donde comienza y donde termina la función. La sintaxis es: Función nombre_funcion (parámetros) Fin función
Todas las funciones devuelven un sólo valor. Siempre debemos indicar a la función mediante una instrucción que devuelva el valor al algoritmo principal (recordemos que la función será llamada desde un algoritmo). Esto se debe hacer en el cuerpo de la función cuando tengamos el resultado. Así que, tomando como ejemplo la función MES, veremos como se escribe el algoritmo principal, como se llama a la función desde el algoritmo principal y cómo se declara la función: Algoritmo principal Inicio leer numero_mes mientras numero_mes <=0 ó numero_mes >12 imprimir "Debe ingresar un número entre 1 y 12" > Validación del número entre 1 y 12 leer numero_mes fin mientras nombre_mes MES (numero_mes) > Llamada a la función MES imprimir "El mes correspondiente es: ", nombre_mes fin Función MES (valor) Según sea valor caso=1 nombre="Enero" caso=2 nombre= "Febrero" caso=3 nombre = "Marzo" caso =4 nombre = "Abril" caso=5 nombre = "Mayo" caso=6 nombre = "Junio" caso=7 nombre ="Julio" caso=8 nombre="Agosto" caso=9
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nombre="Setiembre" caso= 10 nombre = "Octubre" caso=11 nombre= "Noviembre" caso= "12" nombre="Diciembre" fin caso MES nombre > Le decimos a la función que devuelva el resultado al algoritmo principal Fin función
Debes notar como pasan los valores desde el algoritmo principal a la función. En este caso, cuando se llama a la función: nombre_mes MES (numero_mes)
El valor que se pasa a la misma está en la variable numero_mes que toma un valor comprendido entre 1 y 12. Cuando se llama a la función, este valor debe ser recibido por la misma, en este caso en el cuerpo de la función se coloca entre paréntesis el nombre de la variable que recibirá el valor: Función MES (valor)
Si se pasan varios valores, todos deben ser recibidos en sus correspondientes variables.
Función fin_función La llamada a la función se hace con su nombre y el o los valores que le pasamos. Cuando necesitemos procesar uno o varios valores y ofrecer UN resultado, utilizaremos funciones. Ejemplos de Funciones A continuación, estudiaremos ejemplos de funciones. De esta forma comprenderemos mejor el su funcionamiento. Ejemplo1: Escribir una función que devuelva la raíz cuadrada de un número ingresado por teclado. Aunque todos los lenguajes de programación tiene instrucciones para calcular una raíz cuadrada, como aquí no estamos escribiendo código, encontraremos la raíz cuadrada de un número elevando a la potencia 1/2. En general, la raíz x de un número se obtiene elevando ese número a la potencia 1/x. Llamaremos RAIZCUA a la función que vamos a escribir. La función RAIZCUA debe obtener un valor que se pasa desde el algoritmo principal (el número del cual queremos calcular la raíz cuadrada), elevarlo a la potencia 1/2 y luego devolver este valor al algoritmo principal. Recordemos que no podemos permitir el ingreso de números negativos. inicio leer numero mientras numero < = 0 imprimir "Ingrese un número positivo" leer numero f in-mientras
La función toma el valor pasado desde el algoritmo y lo guarda en la variable valor para procesarlo. Luego de que obtiene un resultado, en este caso el valor de nombre_mes, se le ordena a la función que devuelva ese valor al algoritmo principal: fin
MES nombre
Función RAIZCUA(valor)
Esto es siempre así: nombre_funcion resultado Es en este punto donde se retorna a la línea siguiente a la que llamó a la función en el algoritmo principal: imprimir nombre_mes
"El
resultado RAIZCUA(numero) imprimir "La raiz cuadrada es:", resultado
mes
correspondiente
es:
",
Resumiendo. Una función devuelve un sólo valor, para que funcione la función debe recibir uno o varios valores desde el algoritmo principal, realizar el proceso y devolver el resultado. La función se escribe de igual forma que cualquier algoritmo, la diferencia consiste en que en lugar de inicio y fin, ponemos:
raiz valor ^ 1/2 RAIZCUA raiz fin-función
Este algoritmo comienza leyendo el número, verifica que sea un número positivo con la estructura repetitiva mientras y luego hace el llamado a la función RAIZCUA pasándole la variable numero. El valor de esa función se recibe en una variable resultado. La función RAIZCUA recibe el numero que el programa le pasa en la variable valor, luego eleva ese numero a la potencia 1/2 y lo asigna a la variable raíz.
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Para que la función devuelva el resultado del proceso al algoritmo principal, se asigna la variable raiz a la función, así: RAIZCUA raiz (esto será así para todas las funciones que escribamos).
leer numero1, numero2, numero3
prom numero3) fin
Observa que existen variables tanto en el algoritmo principal como en la función. Hablemos de ellas.
ÁMBITO DE LAS VARIABLES En programación existen dos tipos de variables, las llamadas locales y las variables globales. Variables Locales: Son aquellas que se encuentran dentro de un subprograma (procedimiento o función) y es distinta de las variables que están en el algoritmo principal. El valor se confina al subprograma en el que está declarada. Variables Globales: Son las que se definen o están declaradas en el algoritmo principal y tiene efecto tanto en el algoritmo principal como en cualquiera de sus subprogramas. Tomando como referencia la función RAIZCUA, las variables globales son: numero y resultado. Y las variables locales son: valor y raíz. valor y raiz sólo existen en la función RAIZCUA, si en el algoritmo principal tratamos de utilizar estas variables o imprimirlas, no obtendremos nada, ya que para el algoritmo estas variables son locales y desde su punto de vista NO EXISTEN. numero y resultado son variables globales, es decir que están disponibles en el algoritmo principal y también en la función RAIZCUA. Una variable local (de un subprograma) no tiene ningún significado en el algoritmo principal y otros subprogramas. Si un subprograma asigna un valor a una de sus variables locales, este valor no es accesible a otros subprogramas, es decir, no pueden utilizar este valor. Las variables globales tienen la ventaja de compartir información de diferentes subprogramas. En resumen: las variables locales son las que se definen en subprogramas y solo tienen valor dentro de él. Las variables locales son las definidas en el algoritmo principal y tienen valor y se pueden utilizar en cualquier parte de algoritmo o en cualquier subprograma. Ejemplo 2: Diseñar una función que calcule la media de tres números. inicio
PROMEDIO(numero1,
numero2,
imprimir "El promedio es:", prom
Función PROMEDIO(valor1, valor2,valor3)
promedio (valor1 + valor2 + valor3) / 3 PROMEDIO promedio fin-función
PROCEDIMIENTOS Hemos visto que las funciones se utilizan para devolver como resultado un valor Sin embargo, en ocasiones necesitaremos devolver más de un resultado o también ejecutar las mismas líneas de código varias veces en un algoritmo (como por ejemplo una ordenación, etc.) En estas situaciones la función no es apropiada y se utilizarán los procedimientos (también llamados subrutinas). Un procedimiento es un conjunto de sentencias o instrucciones que realizan una determinada tarea y que pueden ser ejecutados desde más de un punto del programa principal. Un procedimiento tiene una llamada, cuando el procedimiento se ejecuta totalmente, vuelve al punto desde donde fue llamado y se ejecuta la siguiente instrucción. El procedimiento se escribe como cualquier otro algoritmo, solo existen diferencias en la parte inicial y final. Para nombrar los procedimientos se deben seguir las mismas reglas que para las variables. Notemos que el objetivo de los procedimientos es ayudar en la modularidad del programa y evitar la repetición de instrucciones ya que estas se pueden escribir en un procedimiento y en lugar de repetirlas, llamar al procedimiento cuantas veces sea necesario. Desde el programa principal es posible pasar valores (numéricos, alfanuméricos o combinación de ambos) al procedimiento. Este utilizará esos valores para realizar un determinado proceso. Los valores que se pasan a un procedimiento (en forma de variables) se llaman parámetros (de igual forma que en las funciones). Declaración de un procedimiento La sintaxis para la declaración de un procedimiento es la siguiente: Procedimiento Nombre_procedimiento (parámetros)
<......acciones...> <......acciones...>
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Fin Procedimiento
La llamada a un procedimiento se hace simplemente por su nombre: Nombre_procedimiento(parámetros)
También es posible que no se pase ningún parámetro al procedimiento, en cuyo caso la llamada se hace así: Nombre_procedimiento()
Cuando no se pasan parámetros se puede obviar los paréntesis. Nombre_procedimiento
Podemos utilizar procedimientos, por ejemplo para dibujar recuadros en la pantalla, mostrar mensajes de error, realizar procesos en los que se debe devolver más de un resultado, colocar en un procedimiento las líneas de código que se repiten varias veces en un algoritmo. Cuando necesitemos devolver más de un valor en un procedimiento, las variables que se devolverán los resultados deben figurar en la lista de parámetros. Ejemplo 1: Procedimiento para calcular el cociente y resto de la división entre dos números inicio leer numeroA, numeroB DIVISION (numeroA, numeroB, P, Q) imprimir P, Q fin Procedimiento
DIVISION (dividendo, divisor, cociente,
resto) cociente dividendo / divisor resto dividendo - cociente * resto
resto. P recibirá el valor de cociente y Q recibirá el valor del resto. Es decir, que cuando necesitemos devolver más de un valor, los parámetros del procedimiento deben ser los valores que se pasan al procedimiento y luego las variables en las que se recibirán los resultados. El objetivo de esta sección es ayudar a comprender cómo funcionan las funciones y procedimiento. Puedes pedir a tu profesor más ejemplos de procedimientos y funciones.
Ejercicios 6.1. Utilizar una declaración de tipos para una matriz de números reales de tamaño DIM´DIM, donde DIM es una constante, declarada como tal, de valor 10. Escribir las siguientes funciones: a) Función traspuestaM: Acepta una matriz como único argumento y devuelve su matriz traspuesta. b) Función simetricaM: Acepta una matriz como único argumento y devuelve 1 si dicha matriz es simétrica y 0 si no lo es. Para averiguar si la matriz es o no simétrica se debe usar la función traspuestaM del apartado anterior. c) Función sumaM: Acepta tres matrices devolviendo en la tercera de ellas la suma de las dos primeras. d) Función restaM: Acepta tres matrices devolviendo en la tercera de ellas la resta de las dos primeras. e) Función multiplicaM: Acepta tres matrices devolviendo en la tercera de ellas la multiplicación de las dos primeras. 6.2. Definir una función que tenga por argumento una lista y devuelva el tercer elemento de dicha lista. 6.3. Definir una función que tomando como argumentos una lista y un elemento, devuelva T si el elemento aparece más de una vez en la lista.
Generales
fin-procedimiento
En este ejemplo, se pasan los números el dividendo y divisor (numeroA y numeroB respectivamente) y también en los parámetros de llamada al procedimiento deben figurar las variables en las que se devolverán los resultados de cociente y resto (P y Q respectivamente) por eso la llamada es: DIVISION (numeroA, numeroB, P, Q) El procedimiento recibe los valores numeroA en dividendo, numeroB en divisor y se colocan las variables en las que se pasarán al programa principal el cociente y
1.Construya un algoritmo que reciba como entrada dos valores: a y b, donde a < b. Este algoritmo debe generar como salida los múltiplos de a que son menores que b. 2.La serie de Fibonacci permite aproximar la forma en que se reproducen los conejos. Se sabe que una pareja de conejos puede tener dos crías al mes, y esto se da a partir del tercer mes de nacidos, en el cual los conejos alcanzan su edad madura. La forma en que aumenta la población de conejos mes a mes se puede ver en la siguiente tabla, si consideramos que no se mueren conejos y que inicialmente se cuenta con una pareja de conejos recién nacida:
31
mes 1 2 3 4 5 6
parejas conejos 1 1 2 3 5 8
de •
•
•
digito impar, la multiplicación es mayor que 9, se debe restar 9 a la multiplicación obtenida) Sumar los dos resultados obtenidos anteriormente. Buscar la decena igual o superior y restar la suma obtenida a esta decena. Comprobar que el dígito de control que hemos calculado y el último dígito del de la cedula coinciden, de lo contrario no es válida.
Ej: 100336275-1 Construya un algoritmo que dado un valor n, correspondiente a un mes cualquiera, determine la cantidad de conejos en ese mes. Indicación: observe que en cada mes, la cantidad de conejos corresponde a la suma de los conejos de los dos meses anteriores a ese mes. 3.Construya un algoritmo que genere los términos de la siguiente serie, y además calcule su valor para un n dado.
4.El siguiente es un menú de una hamburguesería. Diseñar un algoritmo capaz de leer número de cada alimento ordenado y calcular la cuenta total: Hamburguesa 1.50 Con queso 1.75 Refresco 1.25 Patatas 1.00 Ensalada 2.00 5.Elabore, un algoritmo que permitan calcular el máximo común divisor de dos números enteros positivos. 6.La cedula en Ecuador, es uno de los documentos más importantes que tiene una persona. Por este motivo es muy importante que todo sistema informático que maneje la misma sea capaz de reconocer si la cedula es valida.
1 0 0 3 3 6 2 7 5 1 2 0 6 4 1 13 0 3 6 7 16 29
Suma
Decena igual o superior
30
Resta
1
7.Convertir un número decimal a binario. Ej: 134 2 134 67 2 Resto 0 66 33 2 1 32 16 2 1 16 8 2 0 8 4 0 4 0 Número Binario: 1
Resto
75 74 1
0 2 37 36 1
La cedula consta de 10 dígitos, el último digito es un digito de control.
0
2 18 18 0
0
2 9 8 1
0
2 4 4 0
Para reconocer si una cedula es verdadera se debe seguir el siguiente procedimiento: •
• •
Comprobar que la cedula tiene 10 dígitos y que estos sean numéricos. De no ser así no es correcta. Sumar los dígitos de los lugares pares. Multiplicar por dos los dígitos de los lugares impares y sumarlos. (Si al multiplicar por dos un
Número Binario: 1
0
0
1
0
2 2 2 0
2 1
1
1
0
2 2 2 0
2 1
1
1
8.Transformar un número decimal en letras. Ej: 134 Ciento treinta y cuatro.
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9.El codigo EAN (European Article Number) es un sistema de código de barras para asignar un número único a cada producto. Los códigos más comunes tienen 8 o 13 dígitos, especialmente 13 (sistemas conocidos como EAN8 y EAN13). En ellos van codificados el país de origen del producto, la empresa y el propio producto. El último de los dígitos es un dígito de control para evitar errores de trascripción. El algoritmo para comprobar que un código EAN8 o EAN13 ha sido trascrito correctamente es extremadamente sencillo. Podemos describirlo algorítmicamente de esta manera: •
•
•
•
•
•
•
•
Comprobar que el código tiene 8 o 13 dígitos. De no ser así, no es correcto. Sumar los dígitos de lugares pares por un lado y los de los impares por otro, pero sin incluir el último dígito. Si el código es EAN13, multiplicar la suma de los pares por 3. Si el código es EAN8, es la suma de los impares la que se multiplica por 3. Sumar el resultado de los pares y el de los impares y hallar el resto de la división por 10. Realizar la operación 10 menos ese resto y ese es el dígito de control. Si como resultado sale 10, entenderemos que el dígito de control es 0. Comprobar que el dígito de control que hemos calculado y el último dígito del código EAN coinciden
10. Un palíndromo es una palabra que si se lee de izquierda a derecha suena igual que de derecha a izquierda, por ejemplo, ANILINA, RASAR, NADAN. El término palíndromo es a las palabras lo mismo que capicúa es a los números. El ejercicio consiste en comprobar si una cadena dada es un palíndromo. 11. Ordenar una lista de mayor a menor o viceversa, según desee el usuario. 12. Descomposición en factores primos. Cualquier número entero positivo se puede representar de forma única (salvo el orden) como el producto de una serie de factores primos. A esto se le llama el teorema fundamental de la aritmética. Este teorema tiene aplicaciones prácticas en muchos campos. Un algoritmo simple para obtener la factorización de un número entero en sus factores primos es:
•
Se coge un número natural n, y se prueba a dividirlo por los números primos, empezando por el 2, luego el 3, luego el 5... cuando el resto de la división es 0, hemos obtenido un factor, hacemos que n valga ahora el cociente, y seguimos probando por el último primo en el que estábamos. Así indefinidamente hasta que n=1.
Por ejemplo, para factorizar el 350, hacemos n=350... y empezamos a probar a dividir por los números primos. Probamos a dividir n por 2... 350/2=175, y resto 0... perfecto, hemos encontrado un factor: el 2. Hacemos n=175 Lo volvemos a intentar 175/2 = 87 y resto 1... oops... el 2 no vuelve a ser factor primo. Pasamos a probar con el 3. 175/3=58 y resto 1... el 3 no es factor primo. Pasamos al 5. 175/5=35 y resto 0 ... el 5 es factor primo. Tomamos nota (ya tenemos el 2 y el 5), y hacemos n=35 Volvemos a probar el 5... 35/5=7 y resto 0. Otra vez el 5 es factor primo (ya tenemos 2, 5 y 5). Hacemos n=7 Volvemos a probar el 5... 7/5=1 y resto 2. Ya no hay más cincos. Probamos con el 7. 7/7=1 y resto 0. El siete es factor primo (ya tenemos 2, 5, 5, y 7). Hacemos n=1... ya hemos terminado. Así pues, 350 se puede expresar como 350=2 x 5 x 5 x 7. El procedimiento es sencillo... pero... ¿Seremos capaces de encontrar un buen algoritmo que dado un número natural n nos devuelva sus factores primos? 13. Algoritmo de Euclides: MCD y MCM. El máximo común divisor de dos o más números es el número, más grande posible, que permite dividir a esos números. •
•
Para calcularlo. De los números que vayas a sacar el máximo común divisor, se ponen uno debajo del otro, se sacan todos los divisores de los dos números y el máximo que se repita es el máximo común divisor (M.C.D.) Ejemplo: Sacar el M.C.D. de 20 y 10:
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1, 2, 4, 5, 10 y 20 10: 1, 2, 5 y 10 20:
Forma rápida de calcular el Máximo común Divisor (M.C.D.). Ejemplo: Sacar el M. C. D. de 40 y 60: 1º Tienes que saber las reglas divisibilidad. Haces la descomposición de factores poniendo números primos. Por ejemplo para 40, en la tabla de abajo, se va descomponiendo en 2, 2, 2 y 5. 40 20 10 5 1
2 2 2 5
60 30 15 5 1
2 2 3 5
2º De los resultados, se cogen los números repetidos de menor exponente y se multiplican y ese es el M.C.D. M.C.D. 40 = 2x2x2x5 M.C.D. 60 = 2x2x3x5
MCD = 2x2x5= 20
Ejemplo: Averiguar el m.c.m. de Sacar el M.C.D. de 20 y 10: 20: 20, 40, 60, 80... 10: 10, 20, 30...
Para comprobar un ISBN: 1. Si el ISBN lleva guiones en su interior, eliminarlos. 2. Multiplicar cada dígito -excepto el último, que puede ser un dígito o una X- por la posición que ocupa e ir sumándolos (el 1er dígito por 1, sumado al 2º dígito por 2, sumado al 3er dígito por 3...) 3. Obtener el módulo de la división del resultado obtenido en el paso 2 entre 11. Dicho módulo debe coincidir con el último dígito del ISBN. Si el módulo fuera 10, el último dígito es una X.
Para comprobarlo, obtenemos s=8*1+4*2+7*3+2*4+1*5+0*6+2*7+6*8+2*9=130 s mod 11=130 mod 11=9 ---> Coincide con el último dígito del ISBN ---> Correcto. 15. La congruencia de Zeller es un algoritmo que permite obtener, a partir de una fecha, el día de la semana que le corresponde.
20 es el múltiplo menor que es común a ambos números. Ejemplo: Calcular el m. c. m. de 4, 5 y 6. Se hace la descomposición de factores. Lo hacemos de la siguiente forma: 4= 5= 6= 2x3
El ISBN consta de una serie de dígitos decimales (de 0 a 9), de los cuales, el último es un carácter de control, que puede ser bien un dígito decimal (de 0 a 9) o la letra "X". A veces el ISBN lleva guiones. No se deben tener en cuenta para validarlo.
Ejemplo: ISBN=8472102629
El mínimo común múltiplo (m. c. m.) de dos o más números es el menor múltiplo común distinto de cero. •
14. El ISBN (International Standard Book Numbers) sirve para identificar libros y otras publicaciones a nivel mundial. Si abres un libro cualquiera, verás que en sus primeras páginas consta este ISBN.
2x2 5
Se toman los factores comunes y no comunes con el mayor exponente y se multiplican: 2x2 x3 x5 = 60. El mcm de 4,5 y 6 es 60.
Se atribuye su creación a Julius Christian Johannes Zeller, un sacerdote protestante alemán que vivió en el siglo XIX. Zeller observó que existía una dependencia entre las fechas del calendario gregoriano y el día de la semana que les correspondía. A raíz de esa observación, obtuvo (se dice que por tanteo), esta fórmula, en apariencia mágica, que lleva su nombre. La fórmula en sí es muy sencilla, y se basa en algunas operaciones de aritmética modular (el resto, también llamado módulo, de las divisiones)
34
Es necesario tener en cuenta que la fórmula presentada a continuación es válida sólo para el calendario gregoriano, promulgado por el papa Gregorio XIII en 1582, pero adoptado en distintas fechas en cada país. Para calcular la congruencia de zeller, se parte de una fecha del calendario gregoriano, que consideraremos como tres enteros: año, mes (1=enero, 12=diciembre) y día. Primeramente, es necesario hacer algunos ajustes en el mes y el año. Si el mes es enero o febrero (1 o 2) se considerarán como el mes 13 o 14 del año anterior. A partir de ahí, basta con aplicar la fórmula. Pasos: -Sean año, mes, día tres enteros que representan a una fecha del calendario gregoriano -Si mes<=2 -mes=mes+12 -año=año-1 -si no -mes=mes-2 -a=año mod 100 -b=año / 100 //división entera -d=( 700 + (mes*26-2)/10 + dia + a+ a / 4 + //división entera b / 4 - //división entera b * 2 ) mod 7 //d es un entero que representa al dia de la semana //tal que domingo es 0, lunes es 1... sábado es 6
16. Escribir un algoritmo que lea diez nombres y los ponga en orden alfabético. 17. El problema de las Torres de Hanoi consiste en lo siguiente: Hay tres postes; en uno se encuentra una torre con n discos, todos de diferentes tamaños, colocados del más grande en la base, hasta el más pequeño en la cima. Elaborar un programa que exhiba todos los pasos para mover la torre a otro poste, moviendo un solo disco cada vez, y sin colocar un disco más grande encima de otro menor. 18. Un laberinto se puede definir como un recinto rectangular formado por casillas cada una de las cuales puede estar libre o ocupada por un obstáculo. El perímetro del laberinto está formado por obstáculos excepto una o más salidas. Resolver el
laberinto es encontrar un camino que lleve desde un punto inicial a una de las salidas, desplazándose siempre en sentido horizontal o vertical y exclusivamente por casillas libres. Elaborar un algoritmo capaz de resolver un laberinto. 19. El problema de las ocho reinas consiste en encontrar una disposición de ocho reinas en un tablero de ajedrez de tal manera que ninguna de ellas amenace a ninguna otra (en el juego del ajedrez una reina amenaza a cualquier pieza que le sea accesible mediante un desplazamiento horizontal, vertical o diagonal de cualquier número de casillas). Desarrollar un programa que nos muestre en pantalla la disposición de las reinas. Tras resolver el problema, intentar generalizarlo a los casos siguientes: •
•
•
Colocar N reinas sobre un tablero de N filas y N columnas. Encontrar no solo una solución, sino todas las soluciones posibles, mostrándolas sucesivamente en pantalla. Elaborar un programa que nos diga el número de soluciones existentes para los tableros de dimensiones desde 4 x 4 hasta 11 x 11.
20. Camino Todos los días José parte de su casa (ubicada en un cruce) hacia su trabajo (ubicado en un cruce también), recorriendo calles que unen estos cruces. Aunque José puede realizar este recorrido usando diferentes rutas, ha notado que existen cruces a los cuales le es imposible evitar.
Tarea A José le inquieta saber todos los cruces que necesariamente tiene que visitar, por eso usted debe escribir un programa que le ayude a identificarlos. Suponga el siguiente mapa de calles y cruces:
Es fácil identificar los cruces 5 y 9 como los únicos que tienen que ser siempre visitados sin importar que ruta se tome para ir del cruce 1 (casa) al 1000 (trabajo).
Entrada: CAMINO.ENT
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En la primera línea del archivo CAMINO.ENT, un número (1 < n < 2.000) indicando el número de calles existentes en el mapa. En las siguientes n líneas 2 números (1 < x, y < 1000) indicando la existencia de una calle entre los cruces x y y. Las calles son de doble vía, si se indica la calle x-y es posible recorrerla de x a y ó de y a x. El cruce 1 siempre designará la ubicación de la casa y el 1000 el del trabajo. Se garantiza que al menos habrá un camino del cruce 1 al cruce 1000.
Así al ingresar el siguiente texto: Juan (mi mejor amigo) regresa a la Argentina el día 20. se debe reescribir: Juan regresa a la Argentina el día 20. Debe tenerse en cuenta que los comentarios pueden estar "anidados", como por ejemplo en el siguiente texto:
Salida: CAMINO.SAL Un archivo CAMINO.SAL conteniendo la lista de cruces solicitados, uno por línea. Los cruces 1 y 1000 (casa y trabajo respectivamente) no deben ser considerados en esta lista.
Ejemplo CAMINO.ENT
entendiendo por comentario todo aquel texto que aparece entre paréntesis.
Carlos (el hermano de Juan (mi mejor amigo) que regresa a la Argentina el día 20) irá a esperarlo al aeropuerto. En este caso, el programa debe producir la siguiente "salida": Carlos irá a esperarlo al aeropuerto.
14
CAMINO.SAL 5
22. Una palabra es anagrama de otra cuando se obtiene una de la otra por permutación de sus letras. Por ejemplo:
15
9
pote es anagrama de tope saco es anagrama de cosa y de ocas porta es anagrama de topar, de tropa y de parto
12 13 14 25 35 45 56 59 67 68
Escribir un programa que: dado un diccionario castellano pueda determinar los conjuntos de anagramas. Por ejemplo: Si en el diccionario sólo tuviésemos las palabras: cava empresa pote torta tope trota vaca los conjuntos de anagramas serían: cava - vaca empresa pote - tope torta – trota
79 89
23. Pesca
9 1000
Historia Limo se ha ido de pesca y ha observado que los peces se encuentran distribuidos a los largo de un lago. El tiene una red de tamaño nxm. Un pez es atrapado si se
21. Escribir un programa que permita ingresar un texto y luego lo reescriba eliminando los comentarios,
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encuentra en el área en donde Limo tire la red. Ayuda a Limo a decidir donde tirar su red. La red siempre cubre una superficie de n unidades en la vertical y m en lo horizontal (Limo no sabe tirarla de otra manera).
Problema Dado un arreglo de 0 k 1000 puntos de coordenadas enteras 0 xi , yi 10000. Hallar el mayor número de peces que puede atrapar Limo con su red de nxm con 1 n 10000 y 1 m 10000. Entrada El archivo de entrada consiste en k +1 líneas. La primera línea contiene tres enteros n, m y k . En las siguientes k líneas vienen las coordenadas de los peces en formato (X,Y).
Salida El archivo de salida consiste en una única línea con un solo entero que indica el número máximo de peces que puede atrapar Limo con su red. input.txt 435 00 01 21 44 10 0 output.txt 3 24. Pizzas
Historia Durante el concurso intercolegial de programación, los entrenadores de los colegios Colón, Alpes y Veintimilla se enfrentaron a un problema. Se querían encargar pizzas para los concursantes, pero como ellos comen mucho y son muy quisquillosos, tienen unas preferencias alimenticias algo peculiares. Para comenzar, Los concursantes de los Alpes comen muy poco, y cada uno de ellos come exactamente un cuarto (¼) de pizza, y nada más. Los del Colón están un poco más mal alimentados, y requieren de media (½) pizza exactamente para llenarse, sin embargo, por ningún motivo son capaces de comerse dos cuartos sobrantes de pizzas distintas. Para terminar, los concursantes de Veintimilla se alimentan con gran apetito y requieren de tres cuartas partes (¾) de pizza para llenarse. Como es el caso de los del Colón, los del Veintimilla no aceptan trozos que hayan sido dejados por otros concursantes (de otras pizzas).
Es decir, lo que le toque a cada concursantes debe provenir de la misma pizza, y nunca de dos o más pizzas distintas.
Problema Dada la cantidad n de concursantes de los Alpes, m de concursantes del Colón y k de concursantes del Veintimilla, escribe la mínima cantidad de pizzas que es necesario comprar para alimentar a todos los concursantes. (NOTA: puede haber desperdicio, pero no te preocupes, dado que los entrenadores se darán a la abnegada tarea de comerse el resto). Entrada El archivo de entrada contiene una única línea de texto con tres números 0 ≤ n ≤ 100, y 0 ≤ m ≤ 100 y 0 ≤ k ≤ 100, separados entre ellos por un único espacio. Salida El archivo de salida debe contener una sola línea con un número indicando la mínima cantidad de pizzas necesarias para alimentar a los concursantes. Ejemplo Entrada (input.txt) 332 Salida (output.txt) 4 25. RESOLUCIÓN MÁGICOS
DE
LOS
CUADRADOS
Un cuadrado mágico es la disposición de una serie de números enteros en un cuadrado o matriz de forma tal que la suma de los números por columnas, filas y diagonales sea la misma, la constante mágica Hemos de distinguir, a la hora de aplicar una estrategia para su construcción, entre los cuadrados mágicos de orden par y los de orden impar. Comenzaremos por estos últimos dado que la dificultad para resolverlos es menor. El método básico consiste en añadir lateralmente a los cuatro lados series virtuales de casillas, de forma triangular, de manera que nos quede la figura de un rombo. (Paso número 1) Entonces, y comenzando desde el extremo superior, situaremos todas las cifras (a partir del 1) siguiendo sólo las diagonales alternas formadas en el rombo, observad
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que quedan, por tanto, líneas diagonales y casillas interiores del cuadrado en blanco. (Paso número 2)
fáciles de aplicar de lo que puede parecer en un primer momento:
El cuadrado mágico se completa situando los números que han quedado en las casillas “virtuales” exteriores del cuadrado, en las casillas interiores en blanco, siguiendo primero una simetría horizontal, las del triángulo superior pasan a completar la parte inferior, como si lo recortásemos y lo pegásemos sin girarlo y las del triángulo inferior en la parte superior; y una simetría vertical, las de la parte exterior derecha en la interior izquierda y al revés. (Paso número 3)
Utilizaré, en primero lugar, un cuadrado de orden 4, que es el menor de los de orden par, para aclararlo mejor.
1. Comenzaremos por situar el número 1 (o la 1ª cifra de la serie) en el extremo superior izquierda y entonces escribiremos, desplazándonos de izquierda a derecha, sólo las cifras correspondientes a las casillas que forman las dos diagonales principales.
1>
Esta imagen ilustra claramente este procedimiento:
4 6 10
7 11
13
16
2. Ahora nos situaremos en la primera casilla inferior derecha en blanco, vecina de la del extremo, dónde pondremos el número 2 (o la 2ª cifra de la serie) e iremos desplazándonos hacia arriba y en sentido de derecha a izquierda para ir completando, en estricto orden, las casillas que faltan, es decir, las que forman los interiores de las diagonales principales y las dos casillas exteriores de las filas centrales. Es decir, pondremos el 2 e iremos contando de uno en uno hasta llegar a una de las casillas mencionadas, entonces escribimos esta cifra y las seguimos enumerando, si se acaba una fila subimos a la anterior y cambiamos de sentido (zigzag), hasta llegar al extremo superior izquierda. De hecho, como se puede observar, el cuadrado mágico de orden 4 ya ha quedado completamente resuelto.
1 12 8 13
15 6 10 3
14 7 11 2
4 9 5 <16
Extrapolaré, a continuación, este método a cuadrados mágicos mayores de orden par. Pasaremos, pues, al cuadrado de orden 6 y aplicaremos los dos pasos descritos anteriormente: ¡¡Es increíblemente sencillo!! Para resolver cuadrados mágicos de orden par seguiremos los siguientes pasos, que son mucho más
1>
6 8
11 15 21
26
16 22 29
38
31 1
36 32 8
19 18 31
26 5
28 15 21 9
27 16 22 10
35 11
6 24 13
29 2
<36
Después de esto ya llevaremos escritas 2n cifras, por ejemplo, como este es de orden 6, ya llevamos 12. 3a. Nos situaremos, ahora, en el extremo superior izquierda y con un desplazamiento siempre de derecha a izquierda, iremos contando de uno en uno y escribiremos sólo los números pares en las casillas correspondientes. 1 32 4 35 < 6 12 8 28 27 11 19 15 16 14 24 18 21 22 20 13 30 26 9 10 29 34 31 5 2 36 3b. Finalmente nos situaremos en el extremo inferior derecho y con un desplazamiento de derecha a izquierda, iremos contando de uno en uno y escribiremos sólo los números impares en las casillas correspondientes que han de coincidir exactamente con las casillas que todavía quedaban en blanco. (Los pasos 3a y 3b pueden invertirse de orden sin afectar el resultado final)
1 12 19 18 30 31
32 8 23 17 26 5
4 28 15 21 9 34
33 27 16 22 10 3
35 11 14 20 29 2
6 25 24 13 7 <36
Una vez completado este cuadrado mágico de orden 6 se pueden extraer algunas conclusiones, dado que este método es recurrente y sólo varían algunos detalles dependiendo del orden del cuadrado. Hay tres factores determinantes o que definen cada paso: � El primero es indicar el extremo de inicio: Superior (S) / Inferior (I), Derecha (D) / Izquierda (E) � El segundo el tipo de desplazamiento a seguir: de izquierda a derecha (E-D), de derecha a izquierda (D-E) o en zig-zag (Z-Z)
� El tercero es la acción a aplicar: completar diagonales (DG), interior diagonales (DGI), exterior diagonales centro (DGE), escribir pares (EP), escribir impares (ES), completar números restantes (NR) 26. El rey blanco y 8 peones negros se encuentran ubicados en un tablero de ajedrez (8 casilleros de largo por 8 casilleros de ancho). El rey y cada uno de los peones pueden "comerse" entre sí. El rey puede moverse de acuerdo a las reglas usuales del ajedrez, esto es, un casillero por vez, en cualquier dirección. Sin embargo, los peones no pueden moverse salvo para "comer" al rey; para ello, el rey debe ubicarse en cualquiera de los casilleros diagonales adyacentes al que ocupa el peón. Diremos que una "ruta" para el rey es SEGURA si el rey puede recorrerla sin ser "comido" por ninguno de los 8 peones. Se trata entonces de encontrar un algoritmo que permita determinar si existe o no una ruta segura para el rey desde el casillero A1 al H8 para una posición dada de los 8 peones negros. Escribir un programa que: A- permita la entrada de las posiciones de los 8 peones negros. B- determine si existe o no una ruta segura para el rey, con respecto a la posición ingresada de los 8 peones negros, desde el casillero A1 al H8. C- si tal ruta existe, la describa. 27. Para un palabra dada encontrar todos sus anagramas. 28. Un equipo electrónico consta de un visor y dos únicos botones señalados con "1" y "2".Al encender el equipo aparece 0 en el visor. Si se oprime el botón 1 el número que está en la pantalla aumenta en 1, mientras que si se oprime el botón 2, el número se duplica. Escribir un programa que: a) permita ingresar un número natural N. b) muestre la cantidad de veces que deberá apretarse el botón 1 y la cantidad de veces que deberá apretarse el botón 2 para obtener, en la menor cantidad posible de pasos, el número N en el visor. c) indique la manera en que deberán apretarse los botones. Por ejemplo: Si N = 25 Se deberá apretar el botón 1: "3 veces"
39
Se deberá apretar el botón 2: "4 veces" Los botones deberán apretarse en el siguiente orden: "12-1-2-2-2-1" 29. Escriba un programa que permita el ingreso de un número natural N (N<=1000) y que encuentre el número natural menor igual que N que tenga el mayor número de divisores. Si hubiese varios de tales números, el programa deberá imprimirlos todos junto con los divisores de cada uno. 30. ChefEc S.A. se dedica a la preparación de cenas empresariales que se sirven en su salón del centro de la ciudad. En este momento N empresas distintas han requerido sus servicios. Cada una de ellas ha fijado una cantidad de días a partir de hoy como plazo máximo para realizar la cena. ChefEc no puede atender a más de una empresa por noche. Debido a los menús y vinos seleccionados y a la cantidad de invitados de cada empresa, la ganancia que cada una de estas cenas le redituará a ChefEc no es pareja. El Gerente General de ChefEc necesita dar una respuesta a cada una de las N empresas informándole si atenderá o no su pedido y, en caso afirmativo, cuándo se realizará la cena; demás está decir que pretende que la ganancia obtenida por ChefEc sea máxima. Ud. es el programador que debe encargarse de dar una solución al Gerente General. Para ello, en un archivo de entrada ASCII, CHEF.DAT, se han escrito distintos juegos de datos. En cada uno de ellos figura: N (el número total de empresas) g1 d1 (la ganancia en $ y el plazo en días de la cena para la empresa 1) g2 d2 (la ganancia en $ y el plazo en días de la cena para la empresa 2) ........ gN dN (la ganancia en $ y el plazo en días de la cena para la empresa N) donde los números N, gi, di (1 <= i <= N) son enteros positivos. Escriba un programa que: 1. Lea en CHEF.DAT el siguiente juego de datos.
2. Determine a cuáles de las empresas se les responderá afirmativamente y fije el día en que se realizará la cena de cada una de ellas respetando los plazos máximos fijados de forma tal que la ganancia obtenida por ChefEc sea máxima. 3. Escriba en un archivo ASCII de salida, CHEF.SOL:, en forma cronológica los días de las cenas junto con el número de la empresa atendida. Deberá agregarse también la ganancia máxima obtenida mediante este cronograma. Las respuestas a los distintos juegos de datos deberán separarse con un registro en blanco. Ejemplo:
CHEF.DAT 5 50 1 25 2 44 4 30 2 20 1 11 45 10 35 6 60 7 100 3 20 2 20 2 40 4 35 3 10 5 20 1
40
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CHEF.SOL Día 1: cena para la empresa 1 Día 2: cena para la empresa 4 Día 3: cena para la empresa 3 Total ganancia obtenida= $124 Día 1: cena para la empresa 4 Día 2: cena para la empresa 8 Día 3: cena para la empresa 7 Día 4: cena para la empresa 11 Día 5: cena para la empresa 9 Día 6: cena para la empresa 2 Día 7: cena para la empresa 3 Día 8: cena para la empresa 1 Total ganancia obtenida= $365 31. Contraseñas Un señor debe manejar una gran cantidad de contraseñas, de exactamente 6 caracteres cada una, que le permiten acceder a sus cuentas de mail, cuentas bancarias, tarjetas, etc. Ante el temor de olvidarlas, decide escribirlas en un archivo cambiando el orden original de los caracteres en la contraseñas, de forma tal de evitar que alguien pueda verlas y usarlas. Para ello usa el siguiente método. La primera contraseña se guarda de la siguiente manera: - Los dos primeros caracteres quedan como están. - El tercer caracter se guarda a izquierda del primero. - El cuarto a derecha del segundo. - El quinto a izquierda del tercero. - El sexto a derecha del cuarto. Para la segunda contraseña se utiliza el mismo método pero tomando como base la codificación de la primera contraseña, es decir:
- El primer y segundo caracter se colocan a izquierda y derecha respectivamente, de lo que se obtuvo como codificación de la primera contraseña - El tercer caracter se guarda a izquierda del primero. - El cuarto a derecha del segundo. - El quinto a izquierda del tercero. - El sexto a derecha del cuarto. En general los caracteres de la i-ésima contraseña se codifican usando el método descrito, tomando como base lo que resulta de codificar las (i-1) contraseñas anteriores. Se debe escribir un programa CONTRA en que tome la codificación de las contraseñas y obtenga todas las contraseñas correctamente escritas.
Datos de entrada Se recibe una única línea, de no más de 200 caracteres, conteniendo las contraseñas codificadas. Datos de salida El programa debe generar una respuesta con: • Una primera línea con la cantidad total de contraseñas decodificadas. • A continuación las contraseñas decodificadas, una por línea, imprimidas en el mismo orden en que fueron codificadas.
Notas - La longitud de la línea de entrada es un múltiplo de 6. - Las contraseñas están formadas por letras y/o dígitos del 0 al 9. - Si desea puede guardar la respuesta en un archivo de texto. Ejemplo En el caso de que la entrada fuera: 017AIComRtN7udr243 la salida debería ser: 3 RtmNo7 CuIdAr 721403 32. Las resistencias electrónicas suelen ir identificadas por un código de colores que permite marcar cada resistencia con su valor (en Ohmios, W) y su Tolerancia (en %). Este código de colores viene representado en la siguiente tabla:
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ya creado y leerá de teclado 4 números que corresponderán a los colores de las 4 bandas. Tras esta lectura mostrará los datos de la resistencia con esos colores en las bandas. El programa se repetirá indefinidamente hasta que lea un valor negativo como color de una banda. 33. Quizás el más famoso de todos los sistemas de codificación es el código Morse, desarrollado por Samuel Morse en 1832, para uso en el sistema telegráfico. El código Morse asigna una serie de puntos y rayas a cada letra del alfabeto, a cada dígito y a unos cuantos caracteres especiales. La separación entre palabras se indica por un espacio o por la ausencia de un punto o una raya. La versión internacional del código Morse aparece en la tabla siguiente: El código que suele emplearse en las resistencias es un código de 4 colores, es decir, cada resistencia está marcada con 4 bandas y cada una de ellas puede ser de diferente color. Cada banda tiene un significado, que depende de cada color: � Las primeras 2 bandas indican un número de 2 dígitos: Esos dos dígitos vienen dados por el color de esas bandas, según la columna "Dígito" de la tabla. � La tercera banda es un valor por el que se multiplicará el número obtenido por las bandas anteriores. Una vez multiplicados ambos valores, obtenemos el valor de la resistencia en Ohmios (W). � La cuarta banda indica la tolerancia de la resistencia y, como puede verse en la tabla, no puede ser de cualquier color. Ejemplo: Unas resistencias con los siguientes colores, tienen los siguientes valores de resistencia y tolerancia: Verde-Azul-Amarillo-Oro 560kW, 5% Rojo-Negro-Rojo-Rojo 2kW, 2% Rojo-Rojo-Marrón-Plata 220W, 10% Según todo lo anterior, implemente un subprograma que permita calcular la resistencia y la tolerancia de una resistencia, sabiendo los códigos de colores. El subprograma tendrá, como mínimo, 4 argumentos, que serán números naturales, y que indicarán el color de las bandas según la columna "Dígito". Los colores Oro, Plata y Ninguno tomarán los valores 10, 11 y 12 respectivamente. Implementar otro subprograma que muestre por pantalla el dígito que le corresponde a cada color (incluyendo los dígitos 10, 11 y 12). Implementar también un programa que pida los colores de las 4 bandas y muestre los valores devueltos por el anterior subprograma. El programa mostrará el dígito que le corresponde a cada color usando el procedimiento
Escriba un programa que lea una frase escrita en español y cifre dicha frase en código Morse y que también lea una frase en código Morse y la convierta en el equivalente en español. Utilice un espacio en blanco entre cada letra codificada Morse y tres espacios en blanco entre cada palabra codificada en Morse. El programa deberá incorporar una función Menu() que muestre las siguientes opciones: 1) Pasar una frase a
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