algoritmi i strukture podataka

Algoritmi i strukture podataka dr.sc. Edin Pjanić

Fakultet elektrotehnike Univerziteta u Tuzli

1/22

Pregled predavanja 

Stabla 

definicija i terminologija



Binarna stabla



Uređena binarna stabla – Binary Search Tree (BST) 

pretraga



prolazak kroz stablo – traversing 



pre-order, in-order, post-order

dodavanje čvora


2/22

Stabla 

Stablo: usmjerena aciklična struktura povezanih čvorova.  usmjerena: Ima vezu samo u jednom smjeru 





aciklična: ako krenemo od jednog čvora, nema puteva koji vode do tog istog čvora odakle smo krenuli. Osim toga, do svakog čvora se može doći samo na jedan način, jednim putem.

Primjeri stabala: 

porodično stablo



organizaciona struktura firme i sl.



umjetna inteligencija: stablo odluka



kompajleri: stablo parsiranja...

Stabla imaju dobre performanse pri dodavanju, uklanjanju i pretraživanju elemenata.


3/22

Stabla - primjeri 



File system Računanje izraza: a= (b+c)*d; = a

* + b

d c


4/22

Terminologija 

  

čvor (node):  objekat koji sadrži podatak (element) i veze do svoje djece

korijen (root): čvor na vrhu stabla. Nema roditelja. list (leaf): čvor koji nema djece. grana (branch): 



roditelj (parent): 



čvor koji ima vezu do trenutnog čvora. Svaki čvor, osim korijena, ima tačno jednog roditelja.

dijete (child): 



svaki unutrašnji čvor koji nije niti korijen niti list.

čvor na koji trenutni čvor ima vezu

brat (sibling): 

čvor koji ima zajedničkog roditelja sa trenutnim čvorom


5/22

Terminologija 

  



čvor (node): svi kružići na slici desno

korijen (root): 1 list (leaf): 4, 5, 6, 7 grana (branch): 2, 3

korijen (root)

1

Posmatrajmo čvor 2 

roditelj (parent): 1



dijete (child): 4, 5



brat (sibling): 3

2 4

3 5

čvor Fakultet elektrotehnike Univerziteta u Tuzli

6

7

veza 6/22

Terminologija podstablo (subtree): stablo sa čvorovima do kojih se dolazi preko jedne veze od trenutnog čvora. Svaki čvor se može smatrati korijenom podstabla kome pripadaju njegova djeca, unuci itd. 



visina (height): dužina najdužeg puta od trenutnog čvora do najudaljenijeg lista nivo ili dubina (level): put od korijena do nivo 1 datog čvora

korijen visina = 3

1 2

nivo 2

nivo 3 Fakultet elektrotehnike Univerziteta u Tuzli

4

3 5

6

7 7/22

Još jedna definicija stabla (rekurzivna) 1.Stablo je kolekcija čvorova 2.Stablo može biti prazno 3.Ako nije prazno, stablo se sastoji od jednog čvora (korijen, root) i nula ili više podstabala na čije korijene su spojene veze od korijena trenutnog stabla.


8/22

Stablo – moguća implementacija 

element veze do djece

element veze do djece


9/22

Binarna stabla 



Stablo kod kojeg čvor može imati najviše 2 djece

Dubina je prosječnog binarnog stabla je mnogo manja od N, mada u najgorem slučaju može iznositi N-1


10/22

Binarno stablo - implementacija 

Binarno stablo je moguće implementirati pomoću niza:


11/22

Binarno stablo - implementacija 

Binarna stabla se uglavnom implementiraju pomoću povezanih čvorova. Takav čvor ima element u koji se smješta podatak i dvije veze (pokazivači) na dvoje svoje djece (lijevo, desno). lijevo

element

desno

podaci struct CvorStabla { ElemTip element; CvorStabla *lijevo; CvorStabla *desno; }; Fakultet elektrotehnike Univerziteta u Tuzli

12/22

Binarno stablo - primjer 

Više čvorova se veže u stablo na sljedeći način. korijen

left

data right 42

left

data right 59

left

data right 27 left

data right 86


13/22

Uređena binarna stabla – (binary search trees - BST) 





Kod ovog stabla su vrijednosti elemenata unutar čvorova poredani tako da se operacije ubacivanja, uklanjanja i pretraživanja mogu izvoditi efikasno. Ključ: dio elementa koji je kriterij pretraživanja Za svaki čvor X, svi ključevi u lijevom podstablu su manji od vrijednosti ključa čvora X, a svi ključevi u desnom podstablu su veći od ključa u X.


14/22

Uređena binarna stabla – (binary search trees - BST)

BINARNO STABLO

NIJE BINARNO STABLO jer je 7 > 6 a nalazi se u lijevom podstablu čvora 6


15/22

Uređena binarna stabla – (binary search trees - BST) Dva stabla koja sadrže iste podatke

Prosječna dubina čvora je O(logN) Najveća dubina čvora je O(N)


16/22

Operacije nad BST binarnim stablom    

Traženje čvora sa datom vrijednošću elementa Prolazak kroz stablo (npr. ispis svih elemenata) Ubacivanje novog elementa (čvora) Uklanjanje postojećeg elementa (čvora)


17/22

Pretraživanje u binarnom stablu Primjer traženja čvora sa vrijednošću 9:

Tražimo 9: 1. Poredimo 9:15 (korijen) => idi u lijevo podstablo 2. Poredimo 9:6 => idi u desno podstablo 3. Poredimo 9:7 => idi u desno podstablo 4. Poredimo 9:13 => idi u lijevo podstablo 5. Poredimo 9:9 => PRONAĐENO!

Ovo je rekurzivan proces.

Složenost: O(visina stabla) Fakultet elektrotehnike Univerziteta u Tuzli

18/22

Prolazak kroz BST – engl. traversal 









Prolazak kroz sve elemente stabla. Ovaj proces se koristi u mnogim algoritmima sa stablima. Najčešći načini prolaska kroz stablo (prema redoslijedu procesiranja podatka u čvoru): pre-order:  procesira se čvor pa onda lijevo pa desno podstablo tog čvora in-order:  procesira se lijevo podstablo pa onda čvor pa desno podstablo post-order: 

procesira se lijevo pa desno podstablo pa onda čvor


19/22

Prolazak kroz BST – primjer korijen

12 5 2

  

18 9

15

19

pre-order: 12 5 2 9 in-order: 2 5 9 12 post-order: 2 9 5 15

18 15 19


15 18 18

19 19 12 20/22

Prolazak kroz BST – "trik" 

 

 

 

12

Nacrtati putanju oko stabla. Kad prođete pored čvora sa prave strane, procesirati ga. 



korijen

Brzo generisanje rezultata prolaska kroz stablo:

pre-order: sa lijeve strane in-order: odozdo post-order: sa desne strane

pre-order: 12 5 2 9 in-order: 2 5 9 12 post-order: 2 9 5 15


5

18

2

9

18 15 19

15 18 18

15

19

19 19 12

21/22

Ubacivanje čvora  



Proći kroz stablo kao kod pretraživanja Ako je nađen X ne raditi ništa (ili treba izvršiti neko ažuriranje, zavisno od dizajna) Ako X nije nađen, ubaciti X na zadnjem čvoru pretrage. Primjer ubacivanja broja 13

Složenost: O(visina stabla) Fakultet elektrotehnike Univerziteta u Tuzli

22/22

algoritmi i strukture podataka

Recommend Documents