Clasa a IX-a Ştiinţele naturii
Ce sunt aceştia ? Algoritmii elementari oferă metode de rezolvare pentru probleme clasice
ing.Lungu Iudit
2
1.
Algoritmi pentru interschimbare
Varianta 1 – cu variabilă intermediară real a, b, x; început
citeşte a, b; x a ; a b;
b x; scrie a, b; sfârşit
ing.Lungu Iudit
3
Varianta 2 – fără variabilă intermediară real a, b;
început citeşte a, b; a a-b;
b a+b; a b-a; scrie a, b;
sfârşit
ing.Lungu Iudit
4
2. Algoritm pentru determinarea maximului (minimului) Algoritmul determină valoarea maximă (minimă) dintr -un şir de numere introduse de la tastatură.
Modalitate de lucru: Se atribuie primului element valoarea max (min) Apoi se compară acesta cu fiecare element din şir
ing.Lungu Iudit
5
Varianta 1 – se ştie n întreg a, max, n, i; început citeşte n, a; max a ; pentru i 2, n execută; citeşte a; dacă a max atunci max a ; sfîrşit_dacă; sfârşit_pentru; scrie max; sfârşit ing.Lungu Iudit
6
Varianta 2 – până la introducerea lui 0 întreg a, max; început citeşte a;
max a ; cât timp a 0 execută; dacă a max
atunci max a ; sfîrşit_dacă; sfârşit_cât_timp; scrie max; sfârşit ing.Lungu Iudit
7
3. Algoritmi pentru prelucrarea cifrelor unui număr a) Algoritm pentru extragerea cifrelor unui număr b) Algoritm pentru compunerea unui număr din cifrele sale c) Algoritm pentru determinarea inversului unui număr
ing.Lungu Iudit
8
a) Algoritm pentru extragerea cifrelor unui număr Se determină cifrele unui număr prin extragerea pe rând a ultimei cifre a numărului prin n mod 10 şi eliminarea din număr a cifrei extrase prin n div 10 până la epuizarea tuturor cifrelor întreg n, c; început citeşte n; cât timp n 0 execută; c n mod 10; scrie c; n n div 10; sfârşit_cât_timp; sfârşit ing.Lungu Iudit
9
b) Algoritm pentru compunerea unui număr din cifrele sale Se determină numărul format din cifrele introduse de la tastatură, primul număr devenind cifra cea mai semnificativă. Algoritmul utilizează reprezentarea unui număr în baza 10
ing.Lungu Iudit
10
c) Algoritm pentru determinarea inversului unui număr Algoritmul determină inversul unui număr prin extragerea pe rând a fiecărei cifre a unui număr (începând cu cifra unităţilor) şi compunerea unui nou număr în care aceasta devine cifra cea mai semnificativă întreg n, inv; început citeşte n; cât timp n 0 execută; inv i nv*10 + n mod 10; n n div 10; sfârşit_cât_timp; scrie inv; sfârşit ing.Lungu Iudit
11
Sapt.28
4. Algoritmi pentru determinarea cmmdc Varianta 1 – Algoritmul lui Euclid, care atribuie lui b, restul împărţirii lui a la b, iar lui a vechea valoare a lui b (b0) întreg a, b, r; început citeşte a, b; cât timp b 0 execută; mod b; r a
a b; b r; sfârşit_cât_timp; Scrie “ cmmdc=“, a; Sfârşit
ing.Lungu Iudit
12
Varianta 2 – algoritmul de scădere repetată
întreg a, b; început citeşte a, b; cât timp a b execută; dacă a>b atunci a a - b ; altfel b b - a ; sfârsit _dacă; sfârşit_cât_timp; Scrie “ cmmdc=“ , a; sfârşit
ing.Lungu Iudit
13
5. ALGORITMI PENTRU TESTAREA UNUI NR. PRIM Constă în generarea tuturor numerelor naturale >=2 şi <=sqrt(n) şi verificarea dacă acestea îl divid pe n. Dacă cel puţin unul dintre ele îl divid pe n nr nu este prim.
ing.Lungu Iudit
14
întreg n,i; logic x; inceput citeste n; ; i 2; x T
cat timp i<=sqrt(n) and x executa daca n mod i =0 atunci x F; altfel i i+1; sfarsit_daca; sfarsit_cat_timp; daca x atunci scrie “ numarul este prim”; altfel scrie “ numarul nu este prim”; sfarsit_daca; sfarsit
ing.Lungu Iudit
15
Ciurul lui Eratostene
ing.Lungu Iudit
16
6. ALGORITMI PT. PRELUCRAREA DIVIZORILOR UNUI NUMAR Algoritmul de generarea a divizorilor proprii ai unui număr n constă în împărţirea numărului la un şir de numere i, i[2,n/2]. Dacă numărul n se împarte la numărul generat, atunci acesta este divizor al lui n.
ing.Lungu Iudit
17
Varianta 1 întreg n,i; început citeşte n;
scrie 1,n; pentru i 2 , n div 2 execută dacă n mod i = 0
atunci scrie i; sfârşit_dacă; sfârşit_pentru; sfârşit; Se verifică dacă n este divizibil cu i, dacă da se scrie i. Se repeta acţiunea de la i=2 la i=n div 2
ing.Lungu Iudit
18
Varianta 2 întreg n,i;
început citeşte n; scrie 1,n;
pentru i 2 , sqrt (n) execută dacă n mod i = 0 atunci scrie i, n div i;
sfârşit_dacă; sfârşit_pentru; sfârşit; Se verifică dacă n este divizibil cu i, dacă da se scrie i. Se afişează şi n div i care este divizor al lui n Se repeta acţiunea de la i=2 la i=n div 2
ing.Lungu Iudit
19
7. ALGORITMI PT. CONVERSII INTRE SISTEME DE NUMERATIE Algoritm pentru conversia din baza 10 în baza q Conversia unui număr n din baza 10 în baza q se face prin împărţirea întreagă a numărului la q până când restul obţinut este mai mic decât q. Resturile obţinute reprezintă cifrele numărului n scris în baza q, primul rest reprezentând cifra cea mai puţin semnificativă, iar ultimul rest cifra cea mai semnificativă.
ing.Lungu Iudit
20
Algoritm în pseudocod(din baza 10 în baza q) întreg nz,nq,p,q; început citeşte nz, q;
nq 0; p 1; cât timp nz<>0 execută nq nq + p*(nz mod q); nz nz div q; p p*10; sfârşit_cât_timp; scrie nq; sfârşit ing.Lungu Iudit
21
Algoritm pentru conversia din baza 10 în baza q Conversia unui număr nq, din baza q(2 q9), într-un număr nz reprezentat în baza 10, se face folosind descompunerea numărului după puterile bazei nq=an*qn+an-1*qn-1+…………+a1*q+a0*q0 nz=(an*q+an-1)*q+an-2)*q+……+a1)*q+a0
ing.Lungu Iudit
22
Algoritm în pseudocod(din baza q în baza 10) întreg c,nz,q; început citeşte q;
nz 0; citeste c; cât_timp c>=0 and c
23
ing.Lungu Iudit
24
8. ALGORITMI PT. GENERAREA SIRURILOR RECURENTE 13.06
ing.Lungu Iudit
25
