Aleksandar Koire - Studije o Galileju

ALEKSANDAR KOIRE

STUDIJE

O GALILEJU Preveo s francuskog SRETEN STOJANOVIĆ Predgovor IVAN VUKOVIĆ

IZDAVAČKA KNJIŽARNICA ZORANA STOJANOVIĆA SREMSKI KARLOVCI • NOVI SAD

2014

SADRŽAJ

Ivan Vuković: Pad i h ita c ....................................................................

5

S T U D IJE O G A L IL E JU U OSVIT KLASIČNE NAUKE U v o d ................................................................................................................

1. 2. 3. 4.

A risto tel....................................................................................... Srednjovekovne rasprave: B onam iko..................................... Fizika impetusa: B en ed eti........................................................ G alile j..........................................................................................

14

20 27 51 65

ZAKON PADA TELA. DEKART I GALILEJ U v o d ................................................................................................................

85

1. G alilea.......................................................................................... 2. D ek a rt........................................................................................... 3. Još o G alileju ..............................................................................

88 109 138

D efinicija .......................................................................................................

146

Z aključak ......................................................................................................

156

GALILEJ I ZAKON INERCIJE U v o d ................................................................................................................

159

F izički problem KOPERNiKANiZMA..............................................................

163

1. K o p em ik ......................................................................................

164

2. Bruno...............................................................................

169

3. Tiho Brahe....................... 4. Kepler.................................................................................

180 ig4

D ijalog o dva gla vna sistem sveta i anti-aristotelovska rasprava 203

Galilejeva fizika............................ Z akljuCak ........................... Dodatak. Izostavuanje težine...................................................... A. Galilejevci....................... 1. Kavalijeri............................................. 2. Toričeli........................................ 3. Gasendi............................................................................... B. Dekart...................................... l.S v e t................................ 2. Principi...........................

235 272 288 288 289 295 30j 314 314 328

PAD I HITAC Čitaocu koji se pre Studija o Galileju sa Koireom nije su­ sretao, moglo bi se desiti da knjigu zaklopi sa utiskom da je negde već čuo ovu priču o kosmološkoj revoluciji koju su započeli Kopemik, Kepler i Bruno, izneli Galilej i Dekart, a dovršio Njutn. Prilagodivši fiziku matematici, i potom matematiku fizici, oni su zatvoreni svet ptolomejske astronomije zamenili beskonačnim univerzumom koji ne pokreću Aristotelove duše, već mehanika sile. Koireov glavni junak, Galilej, dao je tom preobražaju jedan od ključnih doprinosa kada je objedinio fiziku tako što je formulisao zakon pada za koji se moglo pretpostaviti da važi i na Ne­ bu i na Zemlji. Novom čitaocu treba reći da mu ova pripovest danas zvu­ či poznato zato što ju je sam Koire pre više od pola veka tako uverljivo ispričao da je njome zarazio generacije potonjih istoričara nauke koji su je u različitim oblicima od tada ponavljali. On, naravno, nije bio prvi koji je pokušao da objasni kako je došlo do velikog zaokreta u astronomiji i fizici, ali je bolje od drugih umeo da izdvoji i poveže njegove najznačajnije momente, i u­ speo je da ga osvetli iznutra. Prema njegovoj rekonstrukciji, fizika Novog veka je na­ stala iz pokušaja da se odgovori na stari Aristotelov argument pro­ tiv kretanja Zemlje, koji je dobio na značaju kada je Kopemik izneo svoju teoriju. Prema tom argumentu, kada bi se Zemlja kre-

5

tala, telo ne bi moglo da padne na mesto koje se na njenoj povr­ šini nalazi ispod njega u trenutku u kom počinje da pada. Pošto tela tako ipak padaju, Zemlja se ne kreće. Sam Kopernik je ispravno odgovorio da tela padaju na me­ sto koje se ispod njih nalazi zato što se kreću zajedno sa Zemljom, te da je to i razlog zbog kojeg svesna među njima ne mogu da opa­ ze njeno kretanje. Kada je, međutim, trebalo da objasni zašto se tela kreću zajedno sa Zemljom, on je tajanstveno rekao da se to dešava zato što ona u njenom kretnju ,,učestvuju“, jer nije ras­ polagao pojmom fizičkog sistema u kojem su kretanja različitih telâ među sobom fizički povezana. Taj pojam je dao Bruno koji je smatrao da je univerzum sastavljen od bezbroj takvih sistema. Još više nego Kopernikova, međutim, njegova je fizika bila ani­ mistička i nije mogla da univerzum objasni na precizan način. A problem je istovremeno bio i krajnje običan, i sasvim neobičan, jer mi svakodnevno vidimo tela koja padaju, ali naj­ češće ne vidimo uzroke pada. Na sličan način, mi ponekad vidi­ mo strelu kako leti iako ne vidimo šta, posle trenutka odapinjanja, uzrokuje njen let. Prema Koireovom shvatanju, da bi se slobodna kretanja oko Zemlje objasnila, trebalo je odgovoriti na niz konkretnih pi­ tanja o brzini, smeru i težini, ali isto tako i onih najapstraktnijih o samom kretanju, materiji, prostoru i vremenu. Neuverljiv na­ čin na koji su dominatne fizičke teorije tog vremena, Aristotelo­ va i Buridanova, tretirale prva pitanja, dovešće do postepenog odbacivanja njihovih odgovora na ona potonja, odnosno do od­ bacivanja metafizičkih pretpostavki na kojima su počivale. Pre­ ma Koireovoj tezi, u ovom zaokretu leži srž prve kosmološke re­ volucije: da bi se pojedinačni fenomeni precizno objasnili, tre­ balo je promeniti najapstraktnije pojmove. Aristotel je svet zamišljao kao zatvoren organizam u ko­ jem svaka stvar ima svoje prirodno mesto kojem teži da se naj­ kraćom linijom vrati kada se od njega odvoji. Odvajanje je nasil­ no, a povratak prirodno kretanje. Klasičan primer prvog je hitac, a drugog pad. Samo kretanje je proces aktualizacije dispozicije tela da se kreće. Kod prirodnog kretanja, proces je uzrokovan sa­ mom njegovom prirodom koja određuje na kom mestu u svetu ono treba da se nađe. Kod nasilnog, proces pokreće spoljašnji uz­

6

rok koji na telo deluje isključivo tako što ga dodiruje. Prema Ari­ stotelovom mišljenju, osobine ovako shvaćenog kretanja se ne mogu izraziti brojevima, ali se mogu opisati jezikom svrhe, skla­ da i savršenstva. Ni Aristotel ni njegovi nastavljači, međutim, nisu uspevali da objasne zašto tela pri padu ubrzavaju, niti zašto strela najpre ubrzava, a potom usporava. Kada je o ubrzanju pada reč, pret­ postavljeno je da do njega dolazi zato što sama mesta sve snaž­ nije privlače tela što im se ova više približavaju, zato što otpor vazduha opada sa smanjenjem razdaljine između tela i tla, zato što telo koje pada s vremenom sve više zagreva okolni vazduh tako da on postaje redi i pruža sve manji otpor... Sva ova rešenja, međutim, pokazala su se protivrečnim, zbrkanim, paradok­ salnim. Stvari su još gore stajale sa hicem jer je Aristotel sma­ trao da ne može biti kretanja bez neposrednog dodira uzroka kre­ tanja i tela koje se kreće. U slučaju pada, uzrok je bila sama pri­ roda tela koja se od njega nije odvajala, dok je u slučaju hica uz­ rok morao biti spoljašnji pa se postavilo pitanje - šta čini da se strela, kamen ili zrno kreću od onog trenutka kada su odvojeni od tela koje ih je pokrenulo? Aristotel je ponudio fizičku verziju jedne Platonove geometrijske zamisli, i pretpostavio da se kre­ tanje pri horizontalnom letu održava tako što vazduh koji strela potiskuje pravi kovitlac oko nje i potom je povratno potiskuje odpozadi. Ovo objašnjenje je, međutim, povlačilo da bi se, jed­ nom ispaljeno, telo moralo kretati beskonačno dugo, ravnomernom brzinom i po pravoj liniji. Mi, međutim, vidimo da ispalje­ na tela usporavaju, zakrivljuju svoju putanju i na kraju padaju. I svi pokušaji da se Aristotelovo objašnjenje dopuni i popravi osta­ li su neuspešni. Jedan od njih je bila i teorija koju je u 6. veku formulisao Jovan Filipon, u 14. razvio Buridan, a u 16. usavršio Benedeti. Prema toj teoriji, nasilno kretanje ne održava sredina, već izvesni impetus koji je u telo koje se kreće utisnulo drugo telo koje ga je poguralo. Problem sa ovim rešenjem sastojao se u tome što nije bilo sasvim jasno sta je to što sa jednog tela pri udaru prela­ zi u drugo, zbog čega su isprobavana različita rešenje - težnja ka kretanju, lakoća, sila... Prema Koireu, ključni doprinos razvoju i konačnom napuštanju ove teorije dao je Galilej koji je zadržao reč,

7

ali je promenio pojam, i impetus od uzroka kretanja pretvorio u njegovu posledicu, u kretanje određene brzine, trajanja i dužine. Zanemarivši pitanje unutrašnjeg uzroka kretanja, on je mogao da se posveti kvantifikaciji njegovih posledica. Čineći to, on će kre­ tanje prestati da posmatra kao proces aktualizacije unutrašnje di­ spozicije, i počeće da ga shvata kao stanje. I što je možda bilo još i važnije, on će na isti način shvatiti i mirovanje, i pretpostaviće da alternacija tih stanja nije nužno povezana sa prirodnim ili unutrašnjim osobinama tela koje je, samo po sebi, indiferento prema tome da li miruje ili se kreće. To je povlačilo napuštanje celokupne Aristotelove teorije o prirodnim mestima i kretanjima, i podstaklo razvoj možda i najvažnije ideje nove fizike, ideje iner­ cije, po kojoj su kretanje i mirovanje stanja telâ koja bi večno trajala kada druga tela na njih ne bi spolja delovala. Samog Ga­ lileja ovaj pojmovni zaokret će odvesti do ispravnog rešenja pro­ blema pada: put koji telo prelazi dok pada proporcionalan je kva­ dratu vremena tokom kojeg pada. Zašto Dekart nije uspeo da formuliše zakon pada, ali je, za razliku od Galileja, uspeo da formuliše zakon inercije? Pre­ ma Koireovom objašnjenju, razlozi su opet više metafizičke ne­ go empirijske prirode - Dekart je, naime, otišao dalje u geometrizaciji fizike. Poistovetivši materiju i protežnost, on je materi­ jalna tela počeo da posmatra kao geometrijske objekte bez teži­ ne, što ga je podstaklo da njihova kretanja zamisli kao pravolinijsko kretanje tačaka u beskonačnom prostoru, ali ga je isto ta­ ko navelo da, proučavajući pad, ubrzanje poveže sa pređenim pu­ tem umesto sa proteklim vremenom. Geometrizacija prirodnog prostora je, po Koireu, bila naj­ važnija nit ove revolucije koja je bila odgovorna i za njene uspehe, i za njene neuspehe. Ona je dovela do izbacivanja animistič­ kog jezika iz fizike i do rastvaranja kosmosa čije prirodne grani­ ce u geometrijskom prostoru nisu imale smisla. Prema objašnje­ njima iz Studija o Njutnu, druge Koireove knjige, tu je revolu­ ciju dovršio Njutn. Dok su Galilej i Dekart pojam materijalnog tela prilagodili matematici, Njutn je matematiku prilagodio fizi­ ci formulisavši svoju verziju infinitizemalnog računa koja je omo­ gućavala izračunavanje brzina svakog kretanja. Povrh toga, on je Galilejev i Dekartov matematizam povezao sa atomističkim ide­

8

jama koje su u XVII veku zastupali Boji, Huk i Gasendi, i formulisao zakon univerzalne gravitacije koji je istovremeno objašnja­ vao i kako Zemlja privlači otkinutu jabuku, i kako privlači Mesec. Time je zaokružio prvu i najveću kosmološku revoluciju mo­ dernog doba. Originalnost Koireovog tumačenja leži u tezi da ona nije bila plod većeg oslanjanja na posmatranje, kao što se do tada obič­ no mislilo, da nije proistekla iz primene Bekonove metode. Uprkos svem svom animizmu, primećuje Koire, Aristotelova teo­ rija je bila bliska svakodnevnom iskustvu, dok su nove ideje bi­ le toliko neobične da se iz njega nisu mogle izvesti. Koire je preterao kada je rekao da Galilej nije mogao da izvede svoje po­ znate eksperimente sa nagnutim površinama, što je Tomas Setl i dokazao kada ih je 1961. sproveo u delo služeći se Galilejevim uputstvima i sredstvima koja su ovome stajala na raspolaganju. To, međutim, ne dovodi u pitanje činjenicu da su drugi Galilejevi eksperimenti bili misaonog karaktera, i ne opovrgava Koireovu glavnu poentu da svi oni zajedno nisu toliko bili plod pažlji­ vog posmatranja fenomena, koliko apstraktnih i, na kraju kraje­ va, metafizičkih razmatranja. Prema Koireovom objašnjenju, nova nauka, koju on retrospektivno naziva klasičnom, proistekla je iz napuštanja empirističkog shvatanja matematike kojeg su se držali aristotelijanci, prema kojem ova nudi trivijalne idealizacije iskustva kojima o­ dgovaraju tek poneki statični aspekti sveta, i čija je korisnost zbog toga ogranicenà. Sam Galilej je, piše Koire, za svoj uspeh imao da zahvali povratku na platonistički realizam, odnosno stavu da je sve što opažamo u matematičkom pogledu određeno, uključujući tu i nepravilne oblike koji odstupaju od geometri­ jskih, i promene među koje spada kretanje, te da fenomene mo­ ramo opisati brojevima ako hoćemo da ih objasnimo. Valja reći da je, pored pozitivističkog, Koire odbacio i u njegovo vreme popularna marksistička objašnjenja koja su ovaj preokret u fizici tretirala kao prostu posledicu inženjerskih ino­ vacija, ili kao epifenomen uspona buržoaske klase ka vlasti. Ra­ zvoj balistike je unapredio eksperimente u tadašnjoj fizici, pisao je on, ali nije uticao na njenu teoriju. Društveni preobražaji, s druge strane, nemaju nikakve značenjeske veze sa onim metafi­

9

zičkim o kojima je ovde reč, i ne mogu se upotrebiti za njihovo objašnjavanje. Kao što se ne može izvesti iz samog iskustva, na­ uka se ne može razumeti ni preko tehnologije ili ekonomije. Na­ uka je pre svega apstraktno mišljenje. Za Koirea je zbog toga rečeno daje platoničar koji piše neotelovljenu istoriju, istoriju ideja izvan konteksta. To, međutim, nije tačno je r je on u svojim analizama rekonstruisao onaj kon­ tekst koji je bio relevantan za predmet kojim se bavio. Njega su prevashodno činili naučni tekstovi, često i oni manje važni, ali i sve ostalo što je uticalo na njihove pisce —na primer, njihovi te­ ološki stavovi. Koire nije pisao idealnu istoriju nauke po kojoj naučne teorije uvek proističu iz primene neke dobro utvrđene metode. On nije pisao ni ono što će njegov sledbenik Herbert Baterfild nazvati vigovskom istorijom —ideološku rekonstrukciju koja u prošlosti vidi samo one korake koji vode sadašnjoj teoriji ili po­ litici koju istoričar podržava. Koirea je zanimao način na koji su naučnici i filozofi stvarno razmišljali u svom vremenu. Pod uticajem Emila Mejersona, on nije izbegavao njihove greške, nedoslednosti i sumnje, jer je smatrao da oni čine sastavni deo mi­ saonog procesa, da više otkrivaju o njihovim pretpostavkama od njihovih uspeha, i da ponekad mogu biti važne za napredak nau­ ke. Proučavao je danas zaboravljene knjige koje su njegovi ju­ naci čitali, imao je osećaj za obrte koje izaziva nerazumevanje, za kompromise između škola koji su plod institucionalnih priti­ saka, i uočavao je razlike u shvatanjima formalno istih ili sličnih argumenata koje su proisticale iz toga što su ih naučnici uklapa­ li u različite sisteme verovanja. Nauka napreduje, ali to ne čini tako što ide pravim putem od jedne do druge konačno utvrđene istine. Njena stvarna istorija puna je lutanja i zaokreta čiji se smisao može tek retrospektivno ustanoviti. Zbog ovakvog pristupa fizičkoj revoluciji XVII veka, To­ mas Kun je Koirea nazvao začetnikom dvadesetovekovne istoriografske revolucije. Pre Koirea, posebno u anglosaksonskom sve­ tu, istorija nauke se manje-više svodila na hronologiju značajnih otkrića koja je izostavljala sve što se naknadno ispostavilo po­ grešnim, zbog čega nije uspevala da objasni kako je do ovih do­ šlo, i zbog čega je u velikim inovatorima vide la samo borce pro­

10

tiv tradicije. Koire je, pak, naučna otkrića stavljao u kontekst nji­ hovog vremena, i nije gubio iz vida sve što su njihovi tvorci du­ govali tradiciji koju su nastojali da prevaziđu. Zato njegovi ju ­ naci i jesu tako živi, zanimljivi i - uverljivi. Veoma uzbudljiv bio je i život samog Koirea, koji je na ra­ dikalan način bio obeležen filozofijom i politikom. Rođenje 1892, u dobrostojećoj jevrejskoj porodici, na obali Azovskog mora, u carskoj Rusiji. Posle propasti revolucije 1905, približiće se soci­ jalističkim krugovima i sa 15 godina biti utamničen pod optuž­ bom da je pripremao atentat na rostovskog guvernera. U tamnici je sa strašću pročitao Huserlova Logička istraživanja, pa je 1908, pošto je bio prinuđen da iz Rusije pobegne, otišao u Getingen da kod ovoga studira. U to vreme, na Getingeškom univerzitetu su predavali i Hilbert, Minkovski i Cermelo, i Koire je uzeo da se bavi problemima Fregeovih i Raselovih teorija, i uspeo je da svo­ jim prvim člankom privuče pažnju ovog poslednjeg. Huserl će, međutim, odbiti da se prihvati uloge Koireovog mentora u nje­ govom pisanju doktorske teze, navodno zbog toga što je Koire njegov zaokret ka transcendentalnom idealizmu doživeo kao od­ ricanje od platonizma i približavanje psihologizmu. Koire će zbog toga 1912. preći u Pariz i uzeti da se bavi ontološkim dokazom svetog Anselma. Po izbijanju Prvog svetskog rata, prijaviće se u legiju stranaca i otići na istočni front, gde će se pridružiti ruskim trupama. Posle izbijanja Oktobarske revolucije, on će kratko vre­ me obaveštavati francuske službe o stanju u ruskoj vojsci, ali će se ove na kraju uplašiti da se previše približio boljševicima i po­ zvati ga nazad u Francusku. Posle rata, Koireova zanimanja će se usmeriti ka iracio­ nalnom. On će najpre diplomirati na Anselmu, ali će potom dok­ torirati na Bemeu i započeti niz studija o nemačkim alhemičarima i misticima 16. veka koje će ga dovesti do uverenja da se istorija nauke ne može odvojiti od istorije religija. Tih godina, sa pažnjom će pratiti Levi-Brilove analize magijskog mentaliteta, i sastaviće knjigu eseja o misticizmu sklonim ruskim misliocima ranog 19. veka. Predavače istoriju novovekovnih religijskih ide­ ja na Praktičnoj školi za visoke studije i, zajedno sa Andre Lalandom, sastavljačem čuvenog filozofskog rečnika, predavače filo­ zofiju na Univerzitetu u Kairu.

11

Svoju najvažniju temu Koire će otkriti sredinom tridesetih godina, kada će početi da sastavlja tekstove koji su 1939. uvr­ šteni u prvo izdanje Studija o Galileju. U to vreme, on će već biti zadojen istorijskom epistemologijom francuskih filozofa Emi­ la Mejersona, Bašlara, Kangijema i Brenšviga, koji su se zani­ mali za istoriju naučne misli, za njene diskontinuitete i kontinui­ tete, paradigme i tehnike. Usred ovih istraživanja, rat će se po­ novo umešati u njegov život. Neposredno po kapitulaciji Fran­ cuske, on ce podržati pokret otpora, a De Gol će ga poslati u Njuјогк, gde ce učestvovati u osnivanju Slobodne škole za visoke studije, koja je okupljala izbegle francuske i belgijske intelektu­ alce, i držati predavanja na Novoj školi za društvena istraživa­ nja koja je ponudila utočište mnogim evropskim misliocima jevrejskog porekla. Posle rata, Koire će se vratiti u Pariz, ali neće dobiti kate­ dru za istoriju naučne misli na Kolež de Fransu kojoj se nadao. S druge strane, on će koju godinu kasnije dobiti stalno mesto na Institutu za napredne studije u oblasti društvenih nauka u Prinstonu, pa će ostatak svoje akademske karijere podeliti između Fran­ cuske, gde je nastavio da radi na Praktičnoj školi za visoke stu­ dije, i Sjedinjenih Država, gde će držati predavanja na Harvardu, Jejlu, Džonu Hopkinsu, Čikaškom i Vinskonsinškom univerzite­ tu. Iz tih predavanja, koja su na američku publiku ostavila sna­ žan utisak, nastace njegova najpoznatija knjiga, Od zatvorenog sveta do beskonačnog svemira, koja možda i ponajbolje rezimi­ ra njegove zaključke o astro-fizičkoj revoluciji 16. i 17. veka. I kako je to sa franucuskim filozofima ne retko bivalo u 20. veku, Koire će veći uticaj izvršiti u Americi, gde će biti tre­ tiran kao tvorac discipline filozofske istorije nauke, nego u ze­ mlji koju je izabrao za svoju drugu otadžbinu i kojoj je ostao veran do kraja života. Uprkos tome, Koire je do danas postao re­ dak klasik koga cene na obe strane Atlantika, i koga čitaju i fizi­ čari i filozofi i istoričari raznih opredeljenja. Svojom samosvoj­ a n 1’ jasnom i odlučnom mišlju, svojim privlačnim esejističkim stilom i sposobnošću da ispriča priču, on je stvorio delà koja či­ ne neizostavni deo savremene intelektualne kulture. Ivan VUKOVIĆ

12

U OSVIT KLASIČNE NAUKE UVOD Veniet tempus quo posteri nostri tam aperta nos nescisse mirentur. (Sénèque, Nat. Quaes., VII.25.2) Danas, srećom, više nije neophodno isticati značaj istorijskog proučavanja nauke. Nije više - nakon najvažnijih delà je­ dnog Dijema, Emila Mejersona, Kasirera i Brenšviga - nužno ni insistirati na njegovom filozofskom značaju i plodnosti1. Istraži­ vanje razvoja (i preokreta u razvoju) naučnih ideja, u suštini jedino istorija (i sa njom povezana istorija tehnike) može dati smi­ sao toliko slavljenom i izvikanom pojmu napretka - prikazuje ljudski duh u dodiru sa stvarnošću; otkriva nam njegove pobede i poraze; pokazuje nam koliko je nadljudskog napora moralo bi­ ti uloženo u svaki korak na putu poimanja stvarnosti, napora ko­ ji je ponekad značio istinsku «promenu» ljudskog duha12; trans­ formaciju zahvaljujući kojoj su pojmovi koje su veliki geniji «ot1 Videti takođe lepu knjižicu Federigo Enriques, Signification de l ’his­ toire de la pensée scientifique, Hermann, Paris1934. 2 Pojam mutacije ljudskog uma je skovao G. Bachelard, Nouvel esprit scientifique, Paris, 1934 [prevod na srpski : G. Bašlar, Novi naučni duh, IKZS, Novi Sad/Sremski Karlovci, 1991]. Videti i G. Bachelard, Laformation de l ’es­ prit scientifique, Paris, 1938.

14

krivali» sa teškom mukom, postajali ne samo pristupačni, već i jednostavni i jasni čak i školarcima. Takava jedna promena - među najznačajnijim, ako ne i najznačajnija od kada je grčka misao pronašla kosmos - jeste, svakako, i naučna revolucija iz sedamnaestog veka, snažna inte­ lektualna transformacija čiji je moderna, ili tačnije rečeno klasič­ na1 fizika, istovremeno bila izraz i izdanak. Ponekad se ovaj preobražaj nastoji tumačiti i objasniti svo­ jevrsnim preokretom celokupnog duhovnog stajališta: delatni ži­ vot je tada preuzeo primat nad onim misaonim; modemi čovek je nastojao da zagospodari prirodom, dok je srednjovekovni, ili onaj antički, jedino težio misaonom posmatranju. Građa klasič­ ne fizike - one galilejske, kartezijanske, hobsijanske, delatne i radne nauke koja je čoveka nastojala učiniti «gospodarom i posednikom prirode» - mogla bi se, dakle, objasniti ovom željom za vladanjem, za delanjem; bilo bi to jednostavno premeštanje (transpozicija) ovog stava, primena najopštijih pojmova homo faberci na prirodu; kartezijanska bi nauka - i prema tome a fortiori Galilejeva - bila, kako se kaže, «nauka inženjerskog tipa»*23. Čini se da ovo shvatanje, koje je bez sumnje uopšteno, a ponekad i u pojedinostima ispravno (dovoljno je setiti se preokreta vrednosti i ontološkog statusa mišljenja i delanja, što se događa u modernoj filozofiji, dovoljno je pomisliti na izvesna objašnjenja, ili slike, kartezijanske fizike sa njenim čekrcima, užadima i polugama), ukazuje na sve manjkavosti globalnog objašnjenja problema. Ovakvo tumačenje, između ostalog, zanemaruje tehnološke napo­ re u srednjem veku, kao i duhovno stanovište alhemije. Na kraju krajeva, delatni pristup koje ono zastupa je Bekonovo stanovište (čija je uloga u istoriji naučnih revolucija potpuno zanemarljiva)4, ' Čini se daje u svetlu naučne revolucije u poslednjih deset godina, bo­ lje njoj pripisati epitet “modema”, a prekvantnu fiziku označiti kao klasičnu. 2 Ovo shvatanje, koje je inače prilično rasprostranjeno, ne bi trebalo br­ kati sa shvatanjem g. Bergsona, za koga je čitava fizika, kako Aristotelova ta­ ko i Njutnova, u krajnjoj liniji, delo homo fabera. 3 V. Laberthonnière, Etudes sur Descartes, vol. Il, Paris, 1935, pp. 288— 89, p. 297, p. 304: “fizika korišćenja stvari”. 4 “Bekon kao začetnik modeme nauke” je šala, i to loša, koja se i da­ nas ponavlja u priručnicima. Bekon, u suštini, nikada ništa nije shvatao u nau­ ci. Lakoveran je i potpuno lišen kritičkog duha. Njegov je mentalitet bliži alhemiji ili magiji (verovao je u “saosećanje”), ukratko primitivnom čoveku ili čoveku Renesanse, nego Galileju, ili čak nekom sholastičam.

15

a ne Dekartovo ni Galilejevo, dok je mehanicizam klasične fizi­ ke - koji nikako ne može biti izum nekog zanatlije1 ili inženjera - njegova negacija12. Cesto smo, takođe, govorili o ulozi iskustva, rađanju izvesnog «smisla za eksperimentisanje3». I nema sumnje d aje ekspe­ rimentalna priroda klasične nauke jedna od njenih najvažnijih karakteristika. Ipak, u suštini se situacija može tumačiti dvoja­ ko: ako govorimo o sirovom iskustvu, zapažanjima zdravog ra­ zuma, ono u razvoju klasične nauke nije igralo nikakvu ulogu, čak bismo mogli reći da je za njega predstavljalo i prepreku; i fi­ zika pariških nominalista je - kao i ona Aristotelova - često ovo­ me bila daleko bliža od Galilejeve4. Kada je reč o eksperimentisanju - metodičkom ispitivanju prirode - ono pretpostavlja i jezik na kome postavlja pitanja i rečnik koji omogućuje da se 1 Kartezijanska i galilejska nauka je, bez sumnje, bila od koristi jednom inženjeru i tehnici, kao što i sami znamo. Ipak, niti su je tehničari stvorili niti je stvorena zbog tehnike. 2 «Dekart zanatlija» je izum kartezijanaca, koji, u svom delu Decart soci­ al (Paris, 1931), iznosi M. Leroa. Njega je do apsurda doveo F. Borkenau u knjizi Der Uebergang vom feudalen zum biirgerlichen Weltbild (Paris, 1933.). Borkenau nastanak kartezijanske nauke i filozofije povezuje sa javljanjem no­ vog načina proizvodnje - manufakture; videti kritiku Borkenauovog delà, koja je inače daleko korisnija od samog rada, H. Grosman, “Die gesallschaftlichen Grundlangen der mechanistischen Philosophie und die Manufactur” u Zeit­ schrift für Sozialforschung, Paris, 1935. Kada je o Galileju reč, njega sa zanatlijskom, graditeljskom i inženje­ rskom tradicijom povezuje L. Olschki, Galilei und seine Zeit (Geschichte der neusprachlichen wissenschaftlichen Literatur, vol. Ill), Halle, 1927. Ili, ukoliko je tačno da su umetnici renesanse radili mnogo na tome da se oslobode aristotelijanskih stega, te da su se ponekad - kao na primer Leonardo i Benedeti - sili­ li da osmisle jednu novu, anti-aristotelovsku dinamiku, taje dinamika, kako nam je to već pokazao Dijem, u svojim glavnim crtama bila dinamika pariških no­ minalista. I ako Benedeti - daleko najpoznatiji od svih Galilejevih prethodni­ ka - ponekad nadilazi ,,parisku“ dinamiku, to se ne dešava zahvaljujući njego­ vom inženjerskom ili artiljerijskom pozivu, već zahvaljujući njegovom prou­ čavanju Arhimeda. 3 Često su eksperimentator Galilej i teoretičar Dekart stavljani na opreč­ ne strane. Ovo je svakako bilo pogrešno, kao što ćemo videti kasnije. Videti naše izlaganje na Devetom međunarodnom kongresu filozofa, Galilée et De­ cartes, V. Travaux, t. II, p. 41 sq., Paris, 1937. 4 Niko, takođe, nikada nije uspeo da posmatra inertno kretanje i to iz prostog razloga što to nije moguće, osim u uslovima koje je nemoguće stvori­ ti. Emil Mejerson je već ranije primetio ( Identité et Réalité, Paris, 1926, p. 156) koliko se malo iskustvo slaže sa principima klasične fizike.

16

protumače odgovori. Ili, ukoliko klasična nauka proučava prirodu koristeći jezik matematike, ili preciznije jezik geometrije, taj je­ zik, to jest odluka da se on koristi - odluka koja odgovara promeni metafizičkog stava1- nije, sa svoje strane, mogla biti određe­ na iskustvom koje će njome biti uslovljeno. S druge strane smo, nešto skromnije, nastojali da klasičnu fiziku, kao i fiziku, tumačimo koristeći njene najvažnije crte. In­ sistirali smo takođe na ulozi koju u galilejskoj fizici igraju poj­ movi vezani za brzinu, silu12 i «momenat», tumačeći ove kao iz­ raze jedne veoma duboke intuicije, intuicije vezane za intenzitet fizičkih procesa kao i njihov intenzitet u određenom trenutku3. Tačno je, bez sumnje, - dovoljno je pomisliti na ulogu koju tre­ nutak igra u kartezijanskoj fizici45, na pojam činioca ili momen­ ta brzine, to jest brzine u određenom trenutku - da se ova karak­ teristika može bolje primeniti na njutnovsku fiziku, utemeljenu na pojmu sile, nego na fiziku Galileja ili Dekarta, koji ovaj po­ jam nastoje da izbegnu. Ili još više na «parišku» fiziku Buridana i Nikole Oresma. Klasična fizika je, začelo, dinamika. To se, ipak, ne bi moglo reći za njen nastanak. Ona se najpre javila kao kinematika . Na kraju smo pokušali da klasičnu fiziku opišemo uz po­ moć uloge koju u njoj igra princip inercije6. Iako nema sumnje u njenu ispravnost - dovoljno je pomisliti na temeljnu ulogu koju 1 Ona odgovara obnavljanju prednosti bića nad postajanjem. 2 Videti pre svega E. Duehring, Kritische Geschichte der allgemeinen Principien der Mechanik, Berlin, 1875, p. 24 sq. 3 Videti Kurd Lasswitz, Geschichte der Atomistik, Hamburg und Leip­ zig, 1890, bd. П, pp. 23 sq. 4 V. J. Wahl, Le rôle de l ’idée de l ’instant dans la philosophie de De­ scartes , Paris, 1920. 5 Čuveno Galilejevo izvođenje zakona slobodnog pada tela (videti Opere, Ed. Nazionale, vol. II, p. 261 sq. i Discorsi, Opere, vol. VIII, p. 222) u suštini predstavlja čisto kinematičko traganje za najjednostavnijim oblikom ubrzanog kretanja, i ne poziva se ni na pojam sile, ni mase, niti privlačenja. 6 Videti E. Cassirer, Das Erkenntnisproblem in der Philosophie und Wissenchaft der Neueren Zeit, Berlin, 1911, Bd. I, pp. 394 [prevod na srpski: E. Kasirer, Problem saznanja u filozofiji i nauci novijeg doba, IKZS, Sremski Karlovci/Novi Sad, 2001, tom I]; ili pre toga Lasswitz, op. cit., E. Mach, Die Mechanik in Hirer Entwicklung, Leipzig, 1921, pp. 117 sq. i E. Wohlwill, «Die Entdecknung des Beharrungsgestzes», Zeitschrift fur vôlkerpsychologie und Sprachwissenschaft, vol. XIV i XV.

17

inercija igra u čitavoj klasičnoj nauci i činjenicu da ona, iako je stari nisu poznavali, implicitno podrazumeva galilejsku i otvore­ no sadrži Dekartovu fiziku - čini nam se da je takva karakter izacija donekle površna. Ali tu činjenicu nije dovoljno samo primetiti. Trebalo bi reći zašto je moderna fizika usvojila princip inerci­ je, to jest objasniti zašto i kako je ovaj pojam, koji nama izgleda izvanredno očigledan, mogao da zadobije taj status apriorne oči-, glednosti, dok je za Grke, kao i za mislioce srednjeg veka, inercija, naprotiv, bila smatrana očiglednim i nepopravljivim apsurdom1. Isto tako verujemo da bi se intelektualno stanovište klasič­ ne nauke moglo okarakterisati sa ova dva međusobno usko po­ vezana momenta: geometrizacija prostora i raspadanje kosmosa, to jest iščezavanje, unutar naučnog rasuđivanja, svakog razma­ tranja koje bi polazilo od pojma kosmosa12; zamenom apstrakt­ nog prostora euklidske geometrije konkretnim prostorom pre-galilejske fizike. Upravo je ova promena omogućila pronalazak zakona inercije. Već smo rekli da nam se čini d aje ovo intelektualno sta­ novište plod odlučne promene: upravo to objašava činjenicu da je za otkriće stvari koje nama izgledaju proste trebalo toliko du­ gotrajnih napora - koji nisu uvek krunisani uspehom - najvećih genija čovečanstva kakvi su Galilej i Dekart. Ovo otuda što se nije radilo o borbi protiv pogrešnih ili nepotpunih učenja, već o promeni samog ugla gledanja na stvari: jedno intelektulano sta­ novište, u suštini vrlo prirodno3, trebalo je zameniti drugim, koje to nikako nije bilo. I to objašnjava zašto —uprkos suprotnim iz­ 1Na ovo je, s pravom, ukazivao E. Meyerson, Identité et Réalité, p. 124. 2 Nema ničeg zanimljivijeg nego u ovom pitanju sučeliti Galileja i Keplera. Kepler je još uvek kosmolog. Galilej to više nije (v. Dissertatio cum Nuntio sidero, in Opere, vol. III, p. 97 sq.). 3 P. Duhem, Le Système du Monde, I, p. 194-5: čini se da se ova di­ namika, zapravo, toliko srećno nadovezala na tekuća osmatranja, da nije bilo moguće da se odmah ne nametne prvima koji su se bavili promišljanjem sile i kretanja. Jer da bi fizičari odbacili Aristotelovu dinamiku i stvorili onu moder­ nu, bilo je neophodno da razumeju da činjenice koje svakodnevno sreću nisu jednostavne, osnovne činjenice, na koje se neposredno mogu primeniti zakoni Dinamike; da kretanje broda kojim rukovodi lađar i zaprežnih kola po putu treba smatrati veoma složenim kretanjima; rečju da za formulisanje principa nauke o kretanju moramo, apstrahujući, zamisliti telo koje se posredstvom jedinstve­ ne sile kreće u praznini. Aristotel u svojoj Dinamici ide toliko daleko da za­ ključuje kako je takvo kretanje nezamislivo.

18

gledima, izgledima zasnovanim na istorijskom kontinuitetu na kome naročito insistiraju Kaverni1 i Dijem - klasična fizika, proizašla iz Brunovog, Galilejevog i Dekartovog učenja - ne nasta­ vlja, u suštini, put srednjovekovne fizike „Galilejevih pariških prethodnika”: ona se odmah smešta ujedan drugi plan, plan koji bismo voleli da definišemo kao ,,arhimedski“. Preteča i gospo­ dar klasične fizike, zapravo, nije Buridan ili Nikola Orezmo, već Arhimed12. Istorija naučnog (fizičkog) mišljenja srednjeg veka i rene­ sanse - koju počinjemo bolje da razumemo zahvaljujući pre sve­ ga Dijemovim radovima vrednim divljenja - može da se podeli u tri razdoblja. Ili tačnije rečeno, pošto ova podela nije izvedena hronološki, istorija naučne misli ima grosso modo tri svoje eta­ pe, koje, sa svoje strane, odgovaraju trima vrstama mišljenja. Najpre, tu je aristotelovska fizika; dalje, fizika impetusa, začeta, kao i sve ostalo, u Grčkoj, ali razrađena pre svega tokom četrnaestog veka u pariškoj školi Buridana i kasnije Nikole Orezma3; na kra­ ju imamo matematičku, eksperimentalnu, arhimedsku ili galilej­ sku fiziku. . Drugim recima, ovo su upravo one tri etape koje pronala­ zimo u delima mladog Galileja, koja se ne ograničavaju samo na to da nam daju nekoliko informacija o istoriji - ili preistoriji njegove misli, motivima i pokretačkoj sili koji su njime vladali i gonili ga napred, već nam takođe u zapanjujuće kratkim crtama, sažeto i unekoliko pojednostavljeno neuporedivim duhom svog autora, daju pregled istorije razvoja čitave pregalilejske fizike. Takođe, njihovo pažljivo proučavanje predstavlja za istoričara naučne misli interes koji se ne može preuveličati4*. 1 Cavemi, Storia del metodo sperimentale in Italia, Firenze, 1891-1896, videti pre svega tomove III i IV. 2 Čini nam se da bismo naučni rad iz XVI veka mogli da naslonimo na postepenu recepciju i razumevanje Arhimedovog učenja. U istoriji naučne mi­ sli se popularno učenje „renesanse11 pokazalo kao dubinski istinito. 4 Videti P. Duhem, Etudes sur Léonard da Vinci, v. Paris, 1909-1913, F. J. Dijksterhuis, Val en Worp, Groningen, 1924, i Ernst Borchert, Die Lehre von der Bewegung bei Nikolas Oresme (Beitrâge zur Geschichte der Philoso­ phie und Théologie des Mittelalters, vol. XXX, 1/3), Münster, 1934. 4 Ponekad se govorilo (cf. E. Mach, op. cit., p. 118 sq., i E. Wohlwill, Galilee und sein Kampf fur die Kopernikanische Lehre, Hamburg und Leipzig, 1909, vol. I, p. 115) da Galilej u svojim mladalačkim delima, a naročito u De

19

1. ARISTOTEL Najpre aristotelijanska faza. Galilejevo delo Juvenilia1 nu­ di jedan veliki fragment koji skoro u potpunosti predstavlja kurs fizike, ili tačnije rečeno kosmologije, kakav se odvijao na većini evropskih univerziteta šesnaestog veka. Fragment je, nažalost, ne­ potpun i sadrži samo jedan delimični komentar delà De Coelo. Ipak, možemo ga dopuniti koristeći knjigu De Motu F. Bonamika* 12 koji je, u vreme kada je Galileo studirao u Pizi, tamo bio pro­ fesor filozofije. Galilej je, bez sumnje, pohađao njegova preda­ vanja. Možemo, međutim, i da izbegnemo da se služimo ovom nepreglednom Bonamikovom kompilacijom: koliko god da je nepotpun, Galilejev fragment nam nudi veoma - čak izrazito jasan pregled principa aristotelovske kosmofizike, bar onakve kako je ona bila shvaćena u srednjem veku. T aje kosmofizika toliko već poznata da ovde, čak ni sledeći Galileja, nema potrebe da je ponovo izlažemo. Podsetićemo se, međutim, njenih principa i temeljnih postavki. Želeli bi­ smo isto tako da ustanemo protiv nepoštovanja, ili neslaganja, ko­ je, čak i danas, veoma često prati Aristotelovo delo. Aristotelovska fizika je, to dobro znamo, pogrešna, nepo­ pravljivo zastarela3. Ipak, ona je fizika, odnosno teorija, koja je Motu, sastavljenom u Pizi, samo sledi učenje J. B. Benedetija (videti njegovo delo Diversarum speculationum mathematicarum et phisicarum liber, Taurini, 1585), uzgred ovoga ne pominjući. Ovakvo stanovište, kao što ćemo kasnije videti, nije potpuno tačno: dok sledi Benedetija (što se, uostalom, vidi iz činje­ nice da Benedetijevo učenje, kao i ono mladog Galileja, predstavlja zanimljivu mešavinu pariškog „empirizma” i arhimedskog matematizma) on se ponekad od ovoga udaljava, i svaki put kada je tako, čini to s pravom. Želimo da kažemo da se u tim slučajevima Galilej pokazuje kao dublji ,,empirista“ i veći „arhimedovac“ od ovog drugog. Upravo ovo čini proučavanje Galileja toliko korisnim. 1 Objavljeno u prvom tomu Nacionalnog izdanja Galilejevih delà vrednog divljenja. 2 Francisci Bonamici Florentini, e primo loco philosophiam ordinariam in Almo Gymnasio Pisano profitentis, De motu, libri X, quibus generalia naturalis philosophiae principia summo studio collecta continentur... Florentiae, apud Bartholomeum Sermatelium, MDCXI. Ovo Bonamikovo delo, uopšteno govoreći, spominju Galilejevi biografi. Čini se, međutim, da niko od njih, pa čak ni Favaro i Volvil, nisu imali hrabrosti da otvore ovu ogromnu knjigu (1011 stranica in folio). 3 Dijem, koji je jedini istinski nastojao da ovu oživi, po tom pitanju je doživeo veliki neuspeh.

20

veoma dobro, doduše ne u matematičkom smislu, razrađena1. Niti je ona sirov i bukvalan produžetak zdravog razuma, niti dečija mašta, već teorija, to jest učenje koje, svakako, polazeći od činjenica zdravog razuma, ove sabira u jedan vanredno čvrst i koherentan sistematski okvir. Činjenice zdravog razuma, koje služe kao osnova aristotelovskoj teoriji, jesu vrlo proste i mi ih, kao i on, prihvatamo. Svima nam se čini vrlo „prirodnim” da teško telo pada na Ze­ mlju12. I bili bismo, kao i Aristotel i sv. Toma, veoma iznenađe­ ni kada bismo videli da se neko teško telo - kamen ili bik - slo­ bodno dižu u vazduh. Ovo nam se čini malo „prirodnim”, i obja­ šnjenje tih fenomena tražimo u delovanju skrivenih mehanizama. Isto tako smatramo veoma „prirodnim” da se plamen sa šibice diže ka „gore”, te da naše lonce stavljamo „na” vatru. Bili bismo veoma iznenađeni - i tragali bismo za objašnjenjem - ka­ da bismo, na primer, videli da se plamen okreće ka „dole”. Re­ klo bi se jednostavno - čak razmišljanje primereno detetu. A opet, nauka počinje upravo tamo gde tragamo za objašnjenjima onoga što se čini „prirodnim”. Bez sumnje. I zar termodinamika, kada u jednom svom principu kaže da se toplota ne prenosi sa hlad­ nog na toplo telo, ne sledi samo intuiciju zdravog razuma, pre­ ma kojoj se toplo telo „prirodno” hladi, dok hladno telo ne mo­ že „prirodno” da se zagreje? Takođe, zar kada kažemo da centar gravitacije jednog sistema nastoji da zauzme najnižu poziciju i više se odatle ne diže i to nije prenošenje temeljne intuicije zdra­ vog razuma, intuicije koju je aristotelovska fizika prevela razli­ kovanjem „prirodnog” i „nasilnog” kretanja3? Aristotelovska fizika se ne ograničava na izražavanje (na sebi svojstven način) činjenica zdravog razuma o kojima smo ma­ ločas govorili: ona ih transponira, tako da se razlika između „pri­ rodnih” i „nasilnih” kretanja uklapa u opštu sliku fizičke stvar­ nosti4, sliku čije su glavne crte: a) vera u postojanje strogo od­ 1 Aristotelovska fizika je, u svojoj suštini, nematematička i ne može­ mo je matematizovati (predstavljajući je, na primer, kao zasnovanu na princi­ pu: brzina je srazmema sili i obrnuto srazmema otporu, pri čemu je srazmera samo niz aristeotelovskih principa), a da ne izopačimo njen duh. 2 Odavno je već primećeno da nikada nije postojao bog težine. 3 Videti E. Mach, Mechanik, pp. 124 sq. 4 Mogli bismo takođe reći d a je Aristotelova veličina upravo u tome Stoje želeo da objasni „prirodne” činjenice.

21

ređenih „prirodâ”, i b) vera u postojanje jednog Kosmosa', ili vera u postojanje reda posredstvom koga sveukupnost realnih bića čini jednu (prirodno) uređenu celinu. Sveukupnost, kosmički red: ovi pojmovi podrazumevaju da su stvari u Svemiru (ili bi tako moralo biti) raspoređene i udešene na strogo određen način; da to što se nešto nalazi ovde ili tamo nije beznačajno, već da, upravo suprotno, svaka stvar, u skladu sa sopstvenom prirodom, poseduje svoje mesto u Svemi­ ru12. Jedno mesto za svaku stvar i svaka stvar na svom mestu; pojam „prirodnog mesta” izražava upravo ovaj teorijski zahtev aristotelovske fizike3. Pojam „prirodnog mesta” predstavlja čisto statičku zami­ sao reda. Zapravo, ukoliko bi sve bilo ,,u redu”, svaka bi stvar počivala u svom „prirodnom položaju”, tamo bi mirovala i ne bi se pomerala4. Zašto bi se odande pomerala? Upravo suprotno, ona bi se odupirala svakom pokušaju da se odande makne - što se ne mo­ že učiniti bez sile — i nastojala bi da se nakon dejstva sile tamo vrati, pošto se više ne nalazi na „svom” mestu. Isto tako, svako kretanje podrazumeva kosmički nered, na­ rušavanje ravnoteže, bilo da se radi o neposrednoj posledici ta­ kvog jednog narušavanja, izazvanog dejstvom spoljašnje sile, ili, nasuprot tome, nastojanju bića da ponovo zadobije svoju izgu­ bljenu i narušenu ravnotežu, i da se vrati na svoje prirodno, po­ godno, mesto, u kome može da ostane i miruje. Upravo taj povra­ tak u red predstavlja ono što smo nazvali prirodnim kretanjem5. 1 Zanimljivo je istaći da se čini da pojmovi poput Kosmosa, Svemirau smislu sveukupnosti - itd., koji su potpuno izgubili na značaju tokom klasič­ nog perioda fizike, sa Ajnštajnom ponovo dobijaju na važnosti. 2 Samo se ono biće koje ima „svoje mesto” može smatrati dovršenim i potpunim, i zbog toga svako od njih nastoji da ga ispuni. 3 Pojam „prirodnog mesta” podrazumeva konačnost pokreta i time konačnost Svemira. Ili, ukoliko želimo, iz pojma prirodnog mesta sledi ograniče­ nost Svemira. 4 Prirodno pomeranje ka gore dokazuje konačnost Svemira: videti napred, kritika Galileja. 5 Geometrijski red unutar sfernog Svemira, koji odgovara kvalitativ­ nom redu (težak-lagan), postaje očigledan iz činjenice da se prirodna ili prisil­ na kretanja sastoje iz udaljavanja ili približavanja datih tela sopstvenom me­ stu: takođe, očigledan je i iz činjenice da ova dva kretanja nisu kompatibilna. Cf. Galilei, Juvenilia, Opere, I, pp. 61 sq.

22

Narušavanje ravnoteže, povratak redu: dobro razumemo da red čini stabilno stanje, koje nastoji da traje neodređeno du­ go. Nema, otuda, potrebe da objašnjavamo mirovanje, bar ne prirodno mirovanje tela u svom prirodnom mestu; to objašnjenje daje njegova priroda. Ona je zaslužna, na primer, za mirovanje Zemlje u središtu Sveta. Isto tako razumemo d aje kretanje krat­ kotrajno stanje; prirodno kretanje se zaustavlja čim je dosegnuta njegova svrha; a što se nasilnog kretanja tiče, treba reći da je Aristotel bio odveć optimista da bi pretpostavio da bi ono mo­ glo da potraje; uostalom, kako je ovo kretanje stvoreno neredom, priznati da bi ono moglo potrajati neodređeno dugo bi, zapravo, značilo odustajanje od ideje Kosmosa. Možemo se, takođe, držati i one utešne izreke: ništa što je contra naturam potest esse perpetuum. Kretanje je, dakle, u aristotelovskoj fizici, kao što smo upra­ vo rekli, suštinski prolazno stanje. Shvaćena bukvalno, ova je tvrdnja dvostruko netačna. S jedne strane, iako kretanje svakog tela, ili barem svakog onog „sublunarnog”, a to su tela iz našeg čulnog iskustva, zapravo predstavlja suštinski prolazno stanje, ono je za celinu sveta nužno večni fenomen1.1, time, večno nu­ žan. Fenomen koji možemo osvetliti jedino otkrivajući njegov izvor u samoj strukturi Kosmosa, to jest postavljajući kao osnovu svih prolaznih i konačnih kretanja sublunarnih bića jedno večno, uniffomno i time „prirodno” kretanje nebeskih sfera123. S druge strane, kretanje, pravo govoreći, nije stanje: ono je proces, nasta­ janje, tokom koga i u kom se stvaraju, ostvaruju i upotpunjuju bi­ ća . Ovo zbivanje, bez sumnje, za svoj cilj i ishod ima biće; a 1 Pošto kretanje ne može da nastane bez delovanja nekog drugog kreta­ nja, svako ono aktuelno podrazumeva beskonačan niz prethodnih uzroka. 2 Kružno kretanje je jedino uniformno kretanje u konačnom Svemiru koje može da traje unedogled; ono isto tako - ukoliko ga pripišemo čitavoj ne­ beskoj sferi - ništa ne menja; po tome je ono najpribližnije prirodnom stanju. Takođe, Aristotelovi kritičari nastoje ili da dokažu prirodni karakter kružnog kretanja i pripišu ovo svim telima, a ne samo nebeskim, što se svršava u Kopernikovoj dinamici, ili to čine poput Galileja, a sve to pogrešno shvatajući Aristotela, dokazivanjem da kružno kretanje „oko središta” nije ni prisilno ni prirodno, pošto „se kod kružnog kretanja tela niti udaljavaju od centra, niti se ovom približavaju”. 3 Kretanje je, dakle, nešto što utiče na telo i događa se u njemu. Tako­ đe je razumljivo da jedno telo može imati samo jedno prirodno kretanje, i da bi, ukoliko bi bilo pod uticajem dva različita, - prirodnog i prisilnog - ona bi jedno drugo ometala.

23

kretanje za svoju svrhu ima mirovanje. Ali ovo je mirovanje kom­ pletno ostvarenog bića potpuno drukčije od teške i nemoćne nepokretnosti bića nesposobnog da se pokrene; prvo je delovanje, a drugo prosto nedostatak. Takođe, kretanje - proces, događaj, promena - ontološki počiva između ova dva. Ono je biće svake promene i ne postoji osim menjajući se i modifikujući1. Čuve­ na aristotelovska definicija kretanja - čin bića koje poseduje moć dok ovu poseduje —(definicija za koju Dekart smatra da je naizgled nerazumljiva) na izvanredan način izražava činjenicu da je kretanje biće - čin - svega onoga što nije Bog12. Kretati se isto je što i menjati se, aliud et aliud se habere, ponašati se (ili bivati) stalno drukčiji. To na neki način podrazumeva i relaciju u odnosu na koju se telo ponaša stalno drukčije3: drugim recima, ukoliko je reč o lokalnom kretanju, potrebna nam je jedna nepomična tačka u odnosu na koju se telo kreće, jedan apsolutni koordinatni centar, središte Svemira. Ovo, sa druge strane, podrazumeva da, pošto svaka promena i svaki proces imaju potrebu za nečim što ih objašnjava, svako kretanje mora imati motor koji ga pokreće i, ukoliko traje, održava ga. Kreta­ nje, u suštini, ne traje samo po sebi, kao mirovanje. Mirovanje kao stanje ili nedostatak - nema potrebu za nekim uzrokom koji bi pojasnio njegovu istrajnost. Kretanje, koje je proces, aktuelnost, i u isto vreme stalno aktuelizovanje, bez ovoga ne može. Uklo­ nite uzrok, prestaće i kretanje; cessante causa cessât effectusA. 1 Najčešće se aristotelovska fizika predstavlja kao da njom dominira­ ju biološke kategorije. Iako je ovo tačno —pojam kretanja se može shvatiti kao posredna uloga koju život igra između nepromenljivosti duha i nepokretnosti smrti —čini nam se da to tumačenje zapostavlja činjenicu d a je razlika između stanja i procesa (bivanja i postajanja) opšta i da se ne odnosi samo na živa bića. 2 U srednjovekovnim raspravama o prirodi kretanja, uzgred veoma slo­ ženim, ono se obično smatra oblikom posebne vrste —formafluens. Videti ci­ tirana delà Dijema, Dijksterhuisa, Brocherta i S. Moser, Grundbegriffe der Naturphilosophie bei Wilhelm von Occham (Philosophie und Grenzwissenschaften, vol. IV, fasc. 2-3), Insbruck, 1932. Lokalno kretanje je, tako, u isto vreme relativno i apsolutno. Relativ­ no zbog toga što mu je neophodan jedan referentni okvir i ne može se opaziti samo „ро sebi”, u odnosu na ništa, kao što je to slučaj sa Njutnovim apsolutnim kretanjem; apsolutno je zato što mesta između kojih se to kretanje odvija, po­ što su suštinski nepokretna, čine apsolutni sistem. Aristotel je potpuno u pravu. Nijedan proces (događanje) ne traje po inerciji. I kretanje traje samo onda kad više nije proces.

24

Ako se radi o „prirodnom” kretanju, ovaj uzrok, motor, jeste sama priroda tela, njegov oblik, koja nastoji da ga vrati na njegovo mesto; ona održava kretanje. Nasilno kretanje, s druge strane, zahteva, za sve vreme svoga trajanja, stalno delovanje spoljnog pokretača, spojenog sa telom. Uklonite pokretača i kre­ tanje će prestati. Odvojite pokretača od tela, desiće se isto. Ari­ stotel, zapravo, ne prihvata postojanje delovanja na daljinu1: sva­ ko prenošenje kretanja, po njemu, podrazumeva dodir, koji se može javiti u dva oblika: kao pritisak i trakcija (vuča)12. Vidimo dobro da aristotelovska fizika predstavlja hvale vrednu teoriju zadivljujuće koherentnosti, koja (osim što je pogrešna) ima sa­ mo jednu manu: protivna je svakodnevnom iskustvu, npr. isku­ stvu hica. Ali jedan teoretičar takvog formata ne dozvoljava da ga zaustavi obični prigovor zdravog razuma. Kada naiđe na ne­ ku činjenicu koja nije u skladu sa njegovom teorijom, on je porek­ ne. A ako ne može da je porekne, nastoji da je protumači. I upra­ vo u objašnjenju te činjenice - problemu hica, gde se kretanje na­ stavlja bez pokretača - što se naizgled protivi njegovoj teoriji, dolazi do izražaja sav Aristotelov genij3. Njegova teorija hica, koja predstavlja sistematsku razradu jedne Platonove napomene4, sastoji se, zapravo, iz tumačenja kretanja tela koje naizgled nema pokretača, reakcijom sredine kroz koju se ono kreće56. Genijalno, ali sa stanovišta zdravog razuma potpuno neverovatno rešenje. Da li svi napadi na Aristotelovu dinamiku po­ čivaju na pitanju: A quo moveantur p ro jecta l Odmah ćemo se vratiti ovom pitanju, ali je najpre potreb­ no da se zaustavimo na još jednoj osobenosti aristotelovske di­ 1 U aristotelovskoj fizici ne postoji sila privlačenja. 2 Sa strogo mehaničke tačke gledišta, druga zapravo i ne postoje. Cf. E. Meyerson, Identité et réalité , p. 84. 3 Aristotelova teorija je toliko elegantna da će se ponavljati i koristiti sve do XVII veka, naročito kod Dekarta i Hajgensa. 4 Cf. Timaj, 79b. 5 Aristotelova teorija nastoji da produženo kretanje tela objasni vrtlož­ nim procesom koji se odvija u sredini koja to telo okružuje, a koji telo privlači i odguruje. Teorijska „kvaka” u ovome je osmišljavanje sredine sposobne da se kreće: danas bismo rekli elastične sredine. Cf. Aristote, Physique, IV, 8, 215a i VIII, 10, 267a 6 O istoriji ovog pitanja pisao je Duhem, Etudes sur Léonard da Vinci, Paris, 1909-1913.

25

namike: negaciji praznine i kretanja u praznini1. U ovoj dina­ mici praznina ne samo što ne pomaže kretanju, već ga čini ne­ mogućim, i to zbog vrlo dubokih razloga. U aristotelovskoj dinamici je svako telo, u suštini, zami­ šljeno kao da nastoji da se vrati na svoje prirodno mesto. Dakle, čim je silom iz njega udaljeno, ono teži da se tamo vrati. Ova težnja objašnjava i pojam (prirodnog) kretanja: kretanje koje ga na njegovo (prirodno) mesto vraća najkraćim i najbržim putem. Odavde sledi da se svako prirodno kretanje odvija po pravoj li­ niji, da svako telo počinje da se vraća u svoje prirodno mesto čim je to moguće, i da to čini onoliko brzo koliko sredina kroz koju se kreće to dozvoljava. Ako ga, nasuprot ovome, ništa ne bi sprečavalo u tome, i ako sredina kroz koju se kreće ne bi ovom kretanju pružala nikakav otpor (kao što je to slučaj u praznini), ono bi tamo išlo beskonačno velikom brzinom. Ovakvo trenut­ no kretanje je Aristotelu (ne bez razloga) izgledalo nemoguće12. Prirodno kretanje se, tako, ne može odvijati u praznini. Kada je o nasilnom kretanju reč, na primer kretanju hica, ono bi kroz pra­ zan prostor bilo isto što i kretanje bez pokretača: praznina, za­ pravo, nije sredina i ona ne može da primi, preda i održi kreta­ nje. Osim toga u praznini (to jest u prostoru euklidske geometri­ je), nema privilegovanih mesta ili pravaca. Time u njoj ne bi mo­ gla postojati ni prirodna mesta: telo u praznini ne bi znalo kuda da ide, ne bi imalo razlog da se pre kreće u jednom pravcu nego u drugom, pa se, otuda, ne bi ni kretalo. Aristotel još jednom ima pravo: postojanje praznine (euklidski prostor) nije saglasno sa učenjem o kosmičkom redu3: u praznini, zapravo, ne samo da nema prirodnih mesta, nego nema ni bilo kojih drugih. Isto tako pojam praznine nije u skladu sa poj­ mom kretanja kao procesa, niti sa pojmom stvarnog, telesnog kretanja. Praznina nije ništa i staviti nešto u ništa je besmisleno. U geometrijski prostor možemo smestiti samo geometrijska te1 N e zaboravimo d a je nemogućnost postojanja praznine i kartezijanska pretpostavka. Dekart se po ovom pitanju, kao i mnogim drugim, dakle, na­ lazi na strani Aristotela, a protiv Galileja. 2 Beskonačno brzo kretanje, trenutno premeštanje tela iz jedne tačke u drugu, je zaista besmisleno. 3 U homogenom prostoru geometrije su sva mesta ista, tako da preme­ štanje ne donosi ništa novo.

26

la, ne i ona stvarna. Takođe, rećiće Aristotel, ne treba mešati fi­ ziku i geometriju: fizičar misli o onom stvarnom, a geometar se bavi samo apstrakcijama1.

2. SREDNJOVEKOVNE RASPRAVE: BONAMIKO Protivnici aristotelovske dinamike su se - kao što smo upra­ vo rekli - ovoj sve vreme suprotstavljali, pozivajući se na činje­ nicu postojanja kretanja tela odvojenog od pokretača; klasične primere ovakvog kretanja - točak (ponekad zamenjen sferom), bačeni kamen, strela - nalazimo kod Aristotelovih kritičara od Hiparha i Filopona12 do Bruna, Nikole Orezma i Alberta Saksonsog, i do Leonarda da Vinčija, Benedetija i Galileja. Nećemo ponavljati istoriju problema3. Da bismo shvatili važnost pitanja dovoljno je da se obratimo stvarnom Galilejevom učitelju, Bonamiku4. Evo šta on kaže o problemu hica5. 1 Aristotel je, kao što vrlo dobro znamo, veoma neprijateljski nastrojen prema svim brkanjima rodova: geometar ne treba da misli o aritmetici, kao ni fizičar o geometriji. Potpuno legitiman zahtev: dokle god postoje rodovi, ne smemo ih brkati. Ali ih možemo uništiti. 2 O Filoponu je pisao E. Wohlwill, Ein Vorganger Galileis im VI Jahrhundert, Physicalische Zeitschrift, v. VII, 1906. 3 Videti napred navedena delà. Proučavanje problema kretanja je neizmerno korisno - to je uostalom uvek slučaj sa studiranjem nekog neuspeha i jedino nam ono može omogućiti da dovoljno cenimo i razumemo značaj i važnost galilejske revolucije. 4 Pošto je Bonamikovo učenje na nekim mestima veoma poučno - s jedne strane nam ukazuje na složenost srednjovekovne misli o problemima pa­ da i hica, dok nam sa druge otkriva u kolikoj je meri fizika impetusa (impulsa, stimulusa, prev.) bila prisutna u univerzitetskim krugovima - a opet praktično nepoznata među istoričarima (ovu je knjigu takođe veoma teško naći, nema je čak ni u Britanskom muzeju), mi smo smatrali d aje neophodno da ga citiramo in extenso, koristeći primerak Nacionalne biblioteke Francuske. 5 Bonamici, De Motu., 1. V, c. xxxv, p. 503. De motibus praeter na­ turam et de projectis contra Platonem. Quoniam vero oppositorum una est eademque methodus et scientia : motui vero : secundum naturam opponitur mo­ tus praeter naturam ; postquam de motu naturali satis dictum est : postulat nunc instituta ratio de motu, ut aliqua dicamus de eo qui est praeter naturam, qui item nascitur ex violentia : hie vero duplex est, vel simpliciter, vel quodammodo : vi autem moveri ilia dicuntur quandocunque id quod movetur non confert vim, hoc est non habet illo propensionem, quo movetur, quia. s. non perficiatur ex

27

„Metod i učenje o suprotnosti su jedno te isto; ili možemo reći da se kretanju po prirodi suprotstavlja kretanje oprečno pri­ rodi; takođe, nakon što smo govorili o prirodnom kretanju, praeotnotu, locum ilium adipiscens in quo conservetur : hic autem est qui conve­ r t suae formae ; sed ab eo forma potius corrumpitur. Ideo quod unumquodque suae neci resistit, quantum potest; tantum abest ut eo properet, utnisi virtus moventis resistentiam mobilis superet nunquam moveatur ; et nisi praevaleat facultas violans, in pristinum locum semper rétrocédât; neque ulio modo conatum moventis adiuvat, sicut adjuvaret saxum, simagnoimpetu deiiceretur : nam vir­ tus eiusmodi facultati accedens longe velociorem motum faceret. Itaque principium tabs motus omnino externum alienumque est, solumque socium sui laboris habet medium, quod impetum a movente excipiens mobili impertit. Verum quod praeter naturam absolute movetur ; omnino et simpliciter nullam vim confert. immo renititur ; sed ita vincitur a movente, ut simpliciter eandem illam lineam metiatur quam permearet, simoveretur secundum naturam : ideoque movetur ocyus ab initio, quam ad extremum. Quod vero aliqua ex parte prae­ ter naturam movetur, non omnino resistit; licet eo non propendeat, quo move­ tur, necque eandem lineam peragrat violatum ac si secundum naturam moveretur ; sed ad latera quodam pacto deflectitur. Quam ob rem etiam medium illi motui magis inservit, ob id velocius et ad maius spatium idem lapis in latera proiicitur, quam sursum directe et ad perpendiculum. Attamen neutruin illo sim­ pliciter vergit quo agitur; necque ibi manet secundum naturam ; sed posteaquam vis movens contabuerit ad suum motum locumque naturalem sese recipit, describens lineam secundum quae est ad perpendiculum inter centrum mundi et extremum, et movetur aliquanto celerius in progressu. Principia vero quae vio­ lant varia esse, queunt et contraria, quae materiam aflligunt, ut apparet in fillmine, quod cum sit ignis, ab aqua circumstante expellitur et propter vim agita­ te corporis, ut fit, ubi venti extollunt aliqua pondéra et raptu mobilis cujusdam, ut forte evenit in hyppeccamaute, impetu item aquae, aut aeris in gyrum acti,' ut acciditi in vorticibus et generatim pulsu, tractu, vertigine et vectione quae plurimum fiunt ab animatis. Sed cum supra de caussa violenti motus universe satis dictum sit, agamus nunc ae ipso speciatim et in praesentia vestigemus caussam alterius illius motus quern soient nobis significare nota projectorum. Quae longe abstrusior est et antiquitus etiam varias ostendit opiniones. Nam Plato quemadmodum eius verba sonant, asserebat caussam talis motus antiperistasim ; quanquam quo pacto caussa haec accipienda sit, nee multum declarat Aristoteles, neque satis e Platone colligitur. Etenim vox est ambigua. Siquidem sit proprie contrariorum ambitus ; quando unum contrariorum ambit, et alteram velut in centrum adducit quemadmodum calor centrum versus aestate cogit frigus, unde multa poma oriuntur, quibus frigus insigniter dominetur; et contra frigus hyeme cen­ trum versus calorem propellit, unde ventres hyeme calidiores ; secundo etiam communius accipiatur in latione sola, cum ambiens efficit lationem in eo quod ambituj, ex eo ducens originem, ut Plato volebat; quia movens omne, dum moveret, una quoque mbveretur; nee ullam vim nisi qua corpus esset, mobili communicaret, aut in aliud a se transferret; quaprqpter eodem motu quo mobile

28

vilo koje smo u vezi sa njim ustanovili zahteva da se kaže nešto i o onom drugom, neprirodnom kretanju, koje zahteva primenu sile. I da li je ono na dvostruki način suprotno prirodi ili samo na jedan? Jer kažemo d aje nešto pokrenuto silom onda kada to ipsum ageretur, ut, si animus res esset corporea, idemque corpus agitaret, ipse quoque primum pari ratione ferretur. Ita igitur in projectione partes circunstantes in locum posteriorum succedunt, ut, A. si moveat B. subit in ejus locum et si B. propellat G. locum eius occupât et sic cetera deinceps. Hoc autem dubitatur, an sit per extensionem ei­ us corporis quod ambitur; an potius sit per successionem quae fit propter va­ cuum : nanque huiusmodi sensum ex eius verbis colligebat Simplicius, et haec item sententia ab Aristotele sub hac ratione confutata deprehenditur, quoniam ex eo quod a tergo rei mobilis coiret medium (hoc. n. liquidum esse oportet et facile coire posse) ne detur vacuum : facta autem ilia coitione mobile procederet ulterius. Sed quocunque accipiatur a tergo medium convenire, sive impleat solum id spatii quod a mobili relictum füerat, sive etiam id quod congreditur, ipsum promoveat, multa sunt quae nos ab ejus opinione avertant. Ac quantum de secunda est, quam de verbis Platonis Simplicius ipse profitetur, satis haec illus fallaciam significant. Primum quia ratio reddi non potest, cur primo cessante, reliqua moverentur: ubi nam fiat motus per solum contactum, veluti fieret in hac hypothesi, uno moto deinceps omnia moverentur, eoque manente quiescerent; quod omnia in alterius locum successione quadam subingrederentur. Quod si id non eveniret, omnia quoque manere opus est: tališ nam motus est antiperistaseps, si credere dignum est Aristoteles quod unum quidem primum movetur et movens in eius locum subit; ita utuna movens et mobile concitentur ; neque velocitate maiore partes in progressu q. ab initio moverentur : oppositum tamen apparet. Quod si de experientia dubites, vide item id evenire, si segnius in progressu concitetur quod in parte quadam motus illius negari non potest nanque idem tenor a natura servabitur, dum vacuum propulsare contendit, hoc studet, ut arceatur inane, id semper eodem instanti praestat quo motus e f ficitur ; nee potest effici motus, nisi movens suc-cedat. Itaque idem est successio­ n s instans et motus, atqui vacui pulsio perpetuo sui similis est; et motus igitur. Praeterea natura solam intenderet coitionem, utputa, ut exploderet vacuum: ubi igitur aere in saxi locum subingresso, adepta iilam fuisset; non esset certe, quod amplius laboraret ; si ergo post primam saxi motionem coivit aer, cur motus procedit ulterius ? Quantum vero pertinet ad primum ilium modum antiperistaseos qui affert extrusionem : habet et hie contra se multas experientias. In primiš, n. ecquid erit caussa, quod vetet lap idem ad celum usque concitari ? Nam, si aer in eius locum succedet, et lapidem idcirco propellit, quanto conti­ nue sit ea successio, continue quoque lapidis propulsio fiet, quousque suppetat aer, aut corpus aeri quod propter coeundi facultatem valeat idem atque aer. Turn item facilius palea, quam saxum proiici posset, turn quod palea levior est, et sursum magis propendet quam saxum turn etiam, quid maior est aeris impellentis ad paleam proportio, quam ad saxum : ex maiore autem proportione velocior motus procedeat necesse est. Rursus, si filum saxo appendatur, ob eandem

29

telo ne poseduje u sebi silu koja bi ga mogla pokrenuti, to jest ne poseduje (u samom sebi) sklonost ka kretanju, jer se tim kre­ tanjem telo ne upotpunjuje dostižući mesto u kom bi moglo da ostane; jer takvo mesto odgovara njegovom obliku, dok ovo dru­ go taj oblik iskrivljuje. Drukčije rečeno, sve što postoji odupire se smrti koliko može; telo je, tako, toliko udaljeno od želje da se nađe u nekom mestu koje nije njegovo prirodno, da se, ukoli­ ko sila pokretača ne nadjača njegov otpor, ono nikada neće ni po­ krenuti; i ako strana sila ne prevlada, zauvek će ostati u svom starom mestu. Tako ono ni na koji način ne pomaže conatus*1 kretanja, kao što to snažno čini kamen bačen na dole. U ovom poslednjem slučaju njegovo sopstveno nastojanje dopunjuje delovanje pokretača, tako da je kretanje mnogo brže. Takođe, prin­ cip prostog nasilnog kretanja je potpuno stran i spoljašnji (u od­ nosu na telo) i u svom poslu ima samo jednog pomoćnika —sre­ dinu - koja primajući impetus od tela koje se kreće, taj impuls njemu vraća. Zapravo, ono što se kreće apsolutno suprotno pri­ rodi ne prima jednostavno nikakvu silu...već biva osvojeno od strane pokretača na taj način da (u svom kretanju) prati (u obr­ nutom smeru) istu onu zamišljenu liniju koju bi pratilo da se kre­ će u skladu sa svojom prirodom; takođe, brže se kreće na počet­ ku nego na kraju. Opet, ono što se na bar jedan način kreće u skla­ du sa svojom prirodom ovom se kretanju ne odupire u potpuno­ sti, već, iako, pošto je nasilno pokrenuto, ne teži mestu ka kome ide, ne sledi ni liniju koju bi sledilo kada bi se kretalo u skladu sa svojom prirodom, već se ta putanja krivi na stranu. Zbog ovo­ ga mu i sredina pomaže u njegovom kretanju, pa je tako isti ka­ men bačen dalje i brže u stranu nego pravo uvis. Međutim, ni­ jedno telo (pa ni ono pokrenuto) ne teži jednostavno ka mestu ka kom je bačeno, i tamo ne ostaje saglasno svojoj prirodi, već se, čim pokretačka sila oslabi, vraća svom mestu i prirodnom kre­ tanju, prateći prirodnu putanju koja stoji uspravno između sredi­ šta i kraja sveta. I tokom tog kretanja ono dobija na brzini. Po­ kretački principi, međutim, mogu biti veoma raznoliki i oni koji utiču na materiju su često suprotstavljeni, kao što je to u slučaju caussam a fronte saxi ponderet: cum videamus igitur ipsum a tergo porrigi in longitudinem, et quasi trahi a saxo, potius quam ab aere propelli; dicamus oportet extrusionem non esse caussam tali motus. Sic undique Platonis opinionem lubricam esse comperimus. 1 Lat. napor, impuls, nagon, težnja (prev.).

30

groma, koji, iako je sastavljen od vatre, izbacuje okolna voda; ili kod teških tela koja diže vetar; ili kod raptusa određenih tela, ka­ ko to možda biva u slojevima višim od vazduha; kod impetusa vode i vazduha koji se kreću u krug, kao u vrtlozima; i uopšteno kod guranja, povlačenja, prenošenja ili kruženja koja izazivaju pre svega bića sa dušom”. „Ali, pošto smo ranije dovoljno govorili uopšteno o uzro­ cima i svojstvima nasilnog kretanja, sada ćemo mu se posvetiti nešto detaljnije, i najpre reći nešto o kretanju koje imamo navi­ ku da imenujemo bacanjem. Ono je daleko teže za razumevanje i o njemu su još od antičkih dana mišljenja bila podeljena. Tako je Platon, koristićemo njegove reči, uzrok ovog kretanja pripisi­ vao antiperistazi. Ali ovaj filozof ne objašnjava dovoljno jasno kako to treba da razumemo, dok mu Aristotel u tome ne pomaže mnogo. I sam termin je donekle dvosmislen, uzimajući u obzir da, pravo govoreći, označava kruženje ili revoluciju suprotnosti, u smislu da jedna od suprotnosti okružuje drugu i na neki način je nosi ka središtu. Isto tako i toplota, leti, nadjačava hladnoću i tako se rađa voće, koje je inače po prirodi hladno; nasuprot to­ me, zimi hladnoća tera toplotu ka središtu, pa su otuda u to vreme trbusi topliji. S druge strane, i češće, ova se sila primenjuje na samo kretanje, naročito u slučajevima kada okolina proizvo­ di kretanje tela koje gura, i, u isto vreme, jeste ovim pokrenuta, kako je to predlagao Platon. Jer sve što pokreće je, dok to čini, istovremeno i pokrenuto. I ono ne predaje telu nikakvu silu, niti je prenosi na bilo šta drugo osim na sebe sama; zbog toga se kre­ će istim kretanjem kao i telo. Tako bi duh, ukoliko je nešto telesno, pokretao tela i sam se kretao istim tim kretanjem”. „Tako zapravo, kada se dogodi hitac, delovi okoline u ko­ joj se telo kreće slede jedan drugog i zauzimaju mesta koja je za­ uzimalo telo: na primer ako A pokreće B, onda ono dolazi na nje­ govo mesto, a ako B gura C, zauzima njegovo. I tako dalje. Pi­ tamo se, međutim, da li se to događa tako što se telo koje kruži širi, ili se pre radi o sledu koji se odvija zbog praznine; jer tako to tumači Simplikije. Aristotel je, međutim, ovu teoriju odbacio uz sledeće dokaze: na taj način se sredina približava i pada na leđa telu (sredina bi dakle morala da bude tečna i sposobna da se lako kreće) sve dok više nema praznine; kada dođe do ovog spajanja telo nastavlja da se kreće. Ili, ako prihvatimo da sredi-

31

na koja prati telo ispunjava samo prostor koji je ovo napustilo, te da ona gura napred ono na čije mesto dolazi, nailazimo na mnogo poteškoća skopčanih s ovim mišljenjem”. „Kada je reč o drugoj pretpostavci, koju je Simplikije iz­ veo iz Platonovih reči, sledeći razlozi ukazuju na to daje ona po­ grešna. Prvo, nemoguće je objasniti zašto dok prvo telo prestaje (da se kreće) druga to nastavljaju da čine, jer tamo gde do kreta­ nja dolazi samo posredstvom dodira, kako je to slučaj sa ovom pretpostavkom, sva se (tela) kreću jednim istim kretanjem, i kad ovoga nema sva nestaju, jer moraju, sledeći se, jedna drugima za­ uzimati mesta. Da nije tako sve bi ostalo nepokretno. Takvo je, ako ćemo da verujemo Aristotelu, zapravo, antiperistatičko kre­ tanje: nijedno telo ne može biti pokrenuto ukoliko pokretač ne prodre u njegovo mesto. I to na taj način da se pokretač i telo kre­ ću zajedno, a kretanje na početku neće biti ništa brže nego u na­ stavku. Ili važi suprotno. Tako bi, ukoliko bismo bili sumnjičavi prema iskustvu, mogli insistirati na tome d aje usporavanje kre­ tanja tela - što je nepobitna činjenica - nemoguće”. „Jer ne može biti kretanja ukoliko nema pokretača. Tako je trenutak u kome dolazi do sleda (pokretača i pokrenutog) za­ pravo trenutak kretanja. Drugim recima, impuls praznine uvek sliči samom sebi, i isto tako i kretanje”. Odavde sledi da svako kre­ tanje mora da se odvija istom brzinom. „Štaviše, priroda zahteva samo dodir, to jest istiskivanje vakuuma. Nije jasno zašto bi vazduh, kada se nađe na mestu kamena i dodirne ga, nastavio da bilo šta radi. Ako, dakle, vazduh ostvari kontakt nakon prvog po­ kretanja kamena, zašto bi se to kretanje nastavilo? Treba, među­ tim, reći da, kada govorimo o ovom prvom obliku peristaze, na­ ime onom koji podrazumeva istiskivanje, iskustvo nosi brojne primere koji mu protivreče. Na prvom mestu istaknimo da bi uz­ rok koji izbacuje kamen bio dovoljan da ga ponese do neba. Uko­ liko se vazduh, zapravo, nastavlja na putanju kamena i ovaj gura na takav način da taj sled traje, proizlazi da će se potiskivanje kamena produžiti onoliko koliko se proteže vazduh ili telo vazduha, koje je, kada je reč o sposobnosti delovanja posredstvom do­ dira, ovome istovetno. Tako bi slamku bilo lakše baciti od ka­ mena, jer je ona lakša i teži mnogo više ka gore nego ovaj dru­ gi. Isto tako, ukoliko bismo za kamen vezali jedan konac, ovaj bi ga prestigao, tj. mi bi ga videli kako se drži iza njega i više kao da ga vuče kamen, nego što ga gura vazduh”.

32

„Platonovo stanovište nam se, dakle, čini prilično smešnim”. „Pošto je ovo odbacio, Aristotel1 je pretpostavio da po­ kretač, svojom prirodom koja je dvostruka - ni samo teška ni la1 F. Bonamici, De Motu, 1. V. c. xxxvi, p. 504 :« Aristotelis sententia de proiectorum motu recensetur, et ea quae contra illam afferi soient exponuntur : Repudiata Platonis opinione, decrevit Aristoteles a movente vim imprimi aeri sive medio, propter eius naturam quae anceps est, nee gravis tantum, aut levis : ob earn que caussam impetum quocfiio versus excipere potest. Quia tamen impetus ille simpliciter eo versus non est, licet, ut alias a nobis dictum est, eius naturae minus hoc adversetur, quam si simpliciter sursum, aut deorsum moveatur : quia non tantum levis est, sed etiam gravis, tantisper item resistit, atque ubi seiunctus est aliquantum a primo motore, vim ab eo sibi impressam paullatim amittit, demum deferiscitur, et contabescit et ita proiectum ab alio non violalum, pristinas conditiones récupérât et secundum illas ad eundem lo­ cum festinat, unde coactum discesserat, quasi ferrum, quod ubi segregatum ab igni fuerit, ad propriam frigiditatem revertit. Verumtamen Philoponus, et alii Latini in Aristotelem acerrime inverti sunt, usque adeo, ut praeceptorem deserverint. Primum quia neque item eius positio difficultatem illam évitât quam Platoni paullo ante obiecimus ; nunquam. s. eius motum cessaturum, quoniam ab aere vehitur saxum, aer autem, hie ubi impetum excepit, non habet unde quiescat: quoniam impetus ille sit ei naturalis non secus atque descensus saxo se­ cundum naturam sit: quare non modo saxum per aerem totum agitabitur, sed etiam tempore infmito, si infinitus fuerit aer. Nam dicere ipsum aerem fieri per se mobilem, ut moveri simul et manere possit, quod animatorum proprium est, longe aberret a verisimili. Neque sufficitid quod adscribebat Averroes, medium asuanaturaliforma moveri, eum tamen motum ab extrinseco sumere occasionem. Nanque esto hoc. At unde quies in medio ? iam. n. adfiiit occasio movendi; mediumq. secundum naturam movetur. Deinde si ab impetu iam indito et impresso a primo movente sit iste motus ; quo mobile propinquius erit moventi, eo quoque maior impetus erit saxi projecti, et motus ipse velocior, At hoc falsum est, quia proiectorum motus augetur per aliquantum spatii in progessu, quod item experientia testatur cum funda, aut balista, aut etiam quodvis tormentum ex distantia quad am vehementius feriat, quam cominus. Adde etiam, quia sa­ xum contra ventum moveri non posset. Etenim maiore impetu moveretur aer contra saxum, cum maior sit impetus venti quam proiicientis ipsius. Accedit eodem q. per aequalem distantiam moveretur lapis a tangente eta remoto, quo­ niam aequalis impetus aeri posset imprimi ab utroque. Turn postremo eadem velocitate proiiceretur hasta oblonga ac brevis : quoniam aequalem impetum impertiri possis utranque proiiciendo. Quamobrem Philoponus, post ipsum vero Albertus, D. Thomas et alii complures opinati sunt, vim sane imprimi a primo movente non aeri quidem, sed mobili, utputa saxo ; et prout maior, aut minor vis illi imprimeretur, ita per maius spatium atque velocius agitari. Huiusmodi autem vim interdirai expeditius ac promptius excipi. Nonnunquam aegrius et lentius ; propter ilia quae motui soient auxiliari, utputa, figuram, magnitudinem, materiae multitudinem et caetera, quae supra caussas lationis socias appellavimus, sic longius fertur hasta, quam corpus quadratum, et chorda tenta, quia me­ lius excipit impetum, retinetque diutius, quam remissa, diutius quoque tremit,

33

ka - utiskuje izvesnu silu u vazduh ili okolinu. Upravo zbog to­ ga vazduh može da primi impetus u bilo kom smislu. Kako, me­ đutim, impetus nikada ne može biti saglasan sa njegovom priroatque ictum facit maiorem. Si quaeratur etiam, cur aer in iactu non agitur in immensum : respondent: quia communicaturille motus a lapide partibus proximis, et ab hisce subinde reliquis contiguis, ut etiam vel eodem Aristoteles, teste et auctore (8°phys.) non sit unusille motus, quia mobile non simpliciter idem permaneat, at vero cum motus ille non sit neque lapidi, neque aëri naturalis, sed utrique eveniat ab extemo praeterea circumferentiam versus dilatetur, quemadmodum fieri conspicimus ubi, lapis in acquam proiciatur, facit. n. rotationes in principio minores, sed velociores; et ob maiorem proportionem quant habet turn movens ad mobile : et quia citius peragi solet spatium quo brevius est, in processu majores quid em, sed tardiores : et aucto spatio et proportione moventis ad mobile imminuta : sic facit lapis in aerem proiectus ; ideo motus segnior evadit; ut demum fatiscat; et interposita quiete ; quia motus aut contrarii sunt, aut contrariis respondent, semoto impediente moveatur secundum naturam. Reddi etiam caussa potest, cur pila lusoria facilius repercutiatur, quant lapis: in motu. n. ante reflexionem valde comprimitur: postquam reflexa, est dilatatur; ita quaerens innatam dimensionem (consequitur autem ipsam, non secus atq. suum lo­ cum elementum genitum assequatur, cum ablatum fùerit impedimentum) ex repulsione maiorem impulsum adipiscitur. Quo fit, ut cum positio haec ilia praestet quod bona quaestionis explicatio debet efïïcere : consentitn. cum ratione, non oppugnat sensum : satisfacit omnibus problematis quae de re proposita quaeri possunt : et inhaerentium caussas reddit: alacriter etiam a Latinis contra Arist ipsum defendatur. Et quoniam ita potest in methodo naturali experientia, ut cete­ ris neglectis machinis ingenii et rationis, illi štandu sit, statuamus ad opinionis huiusce confirmationem levissimam tabulam, ex qua tomo, atu circino incidente orbis eximatur: ita ut sine mutuo attritu orbis ille intra illud cavum circumagi possit, et tabula alicubi defixa, vectis cum manubrio illi orbi infigatur, quod manubrium singualae utrinqfùrcillae, seu cervi sustineant. Tunc manifesto apparebit circumactum orbem intra illud spatium tabuae orbiculatum moveri à moto motore, nullo aëre impellente. Neque tune, quia motus ille in orbem est, locus erit aëri-impellenti. Nam quamvis aër inter orbem et tabulam existât, adeo est exiguus, ut nullas vires ad eum motum habiturus sit; eoque maxime, quod ipsius orbis politissima laevitas ab aëre circunstante, neutiquam agitationis instigationem accipere velebit. Quo. n. Leavius quod est, eo magis egglutinationem respuit. Quanquam quid aliud erat, quod a nobis in hac caussa reddenda posset afferri, quam auctoritas ipsa Arist. Qui aut hanc caussam omnino recipit, aut si aliam probavit, evidentissima repugnantia concluditur? Habet n. Q. Mech. Tan­ tum ferri id quod fertur. i. proiieitur et pellitur, quantum aëris moverit ad orofimdum, ideoque caussam reddebat, cur neque magna nimis, neque valde parva proiici possent. Monstrant haec ommnia igitur impetum aëri in motu projectorum a movente primo non committi, contra q. ab ipso Arist. contra Platonem decretum fuerit. Ita magnum opus erit; si summus ille praeceptor a calumniis hisce purgetur, id quod nos pro veritate ipsa mox aggrediemur, oppugnatores enim acerrimi sunt.

34

.

dom - iako mu se, kao što smo drugde rekli, horizontalno kreta­ nje manje suprostavlja od kretanja ka gore i dole, pošto vazduh nije samo lak već takođe i težak - ovaj mu se, na mestima na ko­ jima je odvojen od prvog pokretača, odupire i malo-pomalo gu­ bi na sili koja mu je utisnuta; ona se osipa i na kraju nestaje, ta­ ko da se projektil, pošto više nije pod uticajem sile, vraća u svo­ je pređašnje stanje i, saobražavajući se ovome, nastoji da se vra­ ti u mesto iz koga je silom pokrenut, kao što gvožđe, kada se sklo­ ni sa vatre, vraća svoju hladnoću. Filopon i drugi Latini su že­ stoko napadali Aristotela i išli su toliko daleko da odbace njegov autoritet”. „Najpre su tvrdili da njegovo stanovište ni na koji način ne uspeva da zaobiđe poteškoće koje smo pronašli u Platonovom učenju, naime onu da ako vazduh nosi kamen, kretanje ovog dru­ gog nikada neće prestati, jer vazduh koji je primio impetus ne­ ma razloga da se vrati u stanje mirovanja. Taj je impetus zapra­ vo saglasan njegovoj prirodi i njegovo kretanje otuda nije ništa drukčije od kretanja kamena ka dole, koje je isto tako u skladu sa prirodom ovog. Tako da ne samo da će se kamen kretati kroz čitav vazduh, već će, ukoliko je ovaj beskonačan, i to kretanje tra­ jati beskonačno dugo. Sledi da je malo verovatno da je vazduh po sebi pokretan na taj način da može da se kreće, ali isto tako i da se zaustavi, što je inače sposobnost duhovnih bića. Nije do­ voljno ni sa Averoesom tvrditi da je sredina pokretna po svojoj pririodi, dok se kretanje tela događa delovanjem nečeg spoljašnjeg. Jer čak i da priznamo da je tako, kako bi se u sredini us­ postavilo stanje mirovanja? Razlog za kretanje tela, dakle, mora postojati, dok je sredina po svojoj prirodi pokretna. Dalje: uko­ liko kretanje (sredine) potiče od utisnutog impetusa, i ukoliko je za to odgovoran prvi pokretač, impetus bačenog kamena biće uto­ liko veći ukoliko je telo bliže pokretaču, pa će tako i brzina kre­ tanja biti veća. Ali to nije tačno jer brzina kretanja projektila naj­ pre u jednom periodu raste, što se vidi i iz iskustva, naime prać­ ka ili katapult, kao i top, imaju jače dejstvo (ako ispalimo projek­ til) sa daljine nego (ukoliko ga ispalimo) iz blizine. Dodajmo još i da kamen, ukoliko ga pokreće vazduh, ne bi mogao da se kre­ će nasuprot vetru, jer...je impetus vetra veći nego onaj pokreta­ ča. Treba, uostalom, dodati i da će kamen biti izbačen na jedna­ ku razdaljinu ukoliko na njega deluje pokretač koji ga dodiruje i

35

onaj koji je udaljen od njega, jer oba mogu vazduhu da utisnu je­ dnak impetus. Najzad, dug i kratak hitac će imati istu brzinu, jer se u oba slučaja utiskuje isti impetus. Zbog ovoga su Filopon, i nakon njega Albert, sv. Toma i mnogi drugi, smatrali da se sila ne utiskuje samo vazduhu već, isto tako, i kamenu. I od toga da li mu je utisnuta veća ili manja sila zavisi da li će se telo kretati brže i dalje; ili drukčije rečeno, nekada se ta sila utiskuje lakše i brže, a nekada duže i teže, sve u zavisnosti od osobina tela koje utiču na kretanje, kao što su oblik (geometrija), veličina, količina materije, itd., dakle stvari koje smo gore nazvali pratiocima kre­ tanja. Tako koplje može da ode dalje od kockastog tela, a za­ tegnuta struna, pošto bolje prima impetus i može duže da ga za­ drži nego labava, vibrira duže i jače. Ako ih sada pitamo zašto se vazduh, prilikom hica, ne pomera beskonačno, oni odgovara­ ju da je kamen to kretanje preneo njegovim najbližim okolnim delovima, a posredstvom ovih dalje susednim. I da ovo kretanje, kako je to tvrdio i Aristotel, nije jedno, pošto ni telo ne ostaje jed­ nostavno jedno. Ono takođe nije prirodno ni kamenu ni vazduhu i ovima dolazi spolja i širi se kružno, kao što se vidi kada kamen bacimo u vodu. Najpre izaziva male ali brže krugove i to zbog toga što je odnos kretanja i tela velik: što je prostor manji to se on brže savladava. Nakon toga, kamen stvara veće ali sporije krugove, jer se prostor povećava i smanjuje odnos pokretača i pokrenutog”. „Isto važi i za kamen bačen u vazduh: kretanje postaje sve sporije da bi se, na kraju, potpuno iscrpelo. Tako, posle kraćeg odmora, kamen počinje sa svojim prirodnim kretanjem: jer kre­ tanja su ili protivrečna, ili predstavljaju odgovor na protivrečnost. Kada je, dakle, prepreka uklonjena, telo nastavlja da se kreće saglasno svojoj prirodi. Isto tako je lako objasniti zašto lopta od­ skače bolje od kamena: ona je, naime, prilikom kretanja koje pret­ hodi odbijanju snažno sabijena, a nakon njega se isteže; tako ona nastojeći da se vrati u svoje dimenzije (ona to čini na isti način na koji sastavni deo, nakon što je uklonjena svaka prepreka, na­ stoji da se vrati u svoju celinu) od odbijanja dobija veći impuls”. „Odavde zaključujemo da navedena teorija poseduje sve karakteristike dobrog odgovora na postavljeno pitanje, to jest da se slaže sa razumom i ne protivi se čulima: pruža rešenje za sve postavljene probleme i obrazlaže sve pojave. Latini su je, tako­ đe, snažno branili i koristili protiv Aristotela”.

36

„А postoje u prirodnoj nauci moć eksperimenata tolika da mu se treba pokoriti zanemarujući svu veštinu pameti i razuma, pretpostavimo ovakav eksperiment: uzmimo jednu veoma glatku dasku na kojoj ćemo uz pomoć struga i šestara urezati krug i to na taj način da taj krug može da se okreće unutar ostatka daske a da se sa njim ne dodiruje, dok ova ostaje fiksirana. Za krug ćemo pri­ čvrstiti ručku kojom ćemo ga okretati. Čini se, tako, potpuno ja­ snim da krug koji se okreće unutar daske to čini pod dejstvom po­ kretača, a da ga ne gura vazduh. Jer iako između kruga i ostatka daske ima vazduha, ima ga toliko malo da on nije u stanju da pro­ izvede kretanje. Ovo još više zbog toga što je površina kruga toli­ ko izglačana da ovaj ne bi nikako mogao da primi uticaj okolnog vazduha. Jer što je neka površina glatkija, to ju je teže uhvatiti...” Nema potrebe da ističemo važnost ovog odeljka, koji nam ukazuje na najznačajniju odliku srednjovekovne nauke: sjedinja­ vanje finalističke metafizike i zdravorazumskog iskustva. Upra­ vo ove karakteristike - a Galilej će ih obe odbaciti - nalazimo i u analizi problema pada. Problem hica nije bio jedini na koji su se okomili stari i naučnici srednjeg veka, kada je u pitanju Aristotel. Drugi je bio onaj u vezi sa padom tela, ili preciznije ubrzanim padom, koji jedva da je bio manje strašan. Zašto, zapravo, telo pada sve većom brzinom? Za samog Aristotela, iskreno govoreći, ovaj problem skoro da nije ni po­ stojao. Pad teških tela (ili na drugoj strani podizanje lakih) se do­ gađa zbog prirodne težnje tela da dođe na svoje istinsko mesto, a šta je prirodnije od toga da se ovo kretanje ubrzava što je cilj bliži? Međutim, komentatori su, i to naročito oni srednjovekovni, ovde videli jedan nimalo lak problem. Zamenjujući Aristote­ lov pojam težnje sa pojmom sile, oni se s punim pravom pitaju kako dolazi do toga da jedna konstantna veličina (težina), delujući na prirodan način, proizvodi promenljivo dejstvo? Odakle potiče ubrzanje? Odgovori koje su dali komentatori mogu se grosso modo podeliti u dve grupe1. Aristotelovci traže rešenje ili u promenljivosti (padu) otpora sredine (vazduha), ili primenjujući i na pad 11 na ovom mes tu se za poznavanje ovih rasprava imamo zahvaliti Dijemovim Studijama.

37

teoriju hica, to jest pretpostavku reakcije sredine koju izaziva samo kretanje, tako da se ova reakcija dodaje na kretanje teškog tela1. Kada je o zastupnicima fizike impetusa reč, oni su rešenje tražili u varijaciji pokretačke sile - impetusa - tela i nekoj vrsti sabiranja impulsa i samog kretanja. Ovo je rešenje, pravo govo­ reći, u nedostatku pojma inercije, počivalo na igri reči između im­ petusa (pokretačke sile) i žustrine (koja predstavlja kvalitet ili oso­ binu kretanja). Telo, tako, smatrali su oni, padajući dobija žustrinu, koja kada se doda prirodnom impetusu samog tela, može da objasni povećanje brzine. Ipak, okrenimo se ponovo Bonamiku12. 1 Već smo videli d a je ovakvom rešenju pribegao i Dekart. 2 F. Bonamici, De motu, 1. IV, cap. XXXVII, pp. 410 sq.: «Agredimur questionem qua de cremento naturalis motus in fine disseritur» ... facile reddi potest caussa quaestionis illius; cur ea quae moventur secundum naturam ocyus in fine moveantur, quam in principio motus. De qua sane quaestione multa dicta fiierunt turn Arist. ipsius temporibus, turn etiam usque ad haec nostra, caussaeque complures allatae, cum per se, vel natura, vel locus, turn per accidens, utimpedimenti sublatio, calor rarefaciens, adventitia quaedam gravitas, atque haec vel seorsum vel coniunctim, eadera que admodum verisimiles, ut nisi Argi oculos adhibeamus, facile decipi possimus. Idcirco praestat, ut singulas caussas curiosius requiramus... Nam antiquitas (etenim nos Graecorum sententias primum recitabimus). Timeus, Strata Lampsacenus et Epicurus existimaverunt, omnia quidem esse gravia, nihil per se leve: duos autem esse terminos motus, alterum supremum, atque alterum oppositum illi infinum, sed unum nempe deorsum et inflmum esse locum in quern omnia properent secundum naturam; alterum vero ad quern vi ferantur: etenim cum omnia gravia sint, deorsum suapte natura feruntur, quod si quis ex his inferius est, aut superius, hoc non aliunde proficisci quam, quod corpora graviora minus gravia premunt, et ideo subeunt ilia, non quidem quia leve aliquid sit ; propterea suopte nixu sursum feratur, sed utraque corpora sunt in geiiete gravium ; alterum vero ex illis leve apparet, quoniam hoc gravissimum est, lllud minus grave, et quoniam hoc gravissimum est, ideo premens illud quod est minus grave, subit ipsi, quod autem minus grave est, sic supereminet: quasi vero motus hie lit per extrusionem, quare, quo gravius est, magis extrudit, magisque opprimens id quod est minus grave, eo etiam velocius fertur. Ob id velocitas huius motus non quidem ab interna caussa derivabitur, verum ab externa, et erit violenta, non autom naturalis. Ceterum in hos invectus est Aris. ab his quao monstrat sensus in aliquo genere motuum atque conclusit nonnullum esse quoque motum naturalem in omni coprore et sursum etiam, turn quod ubi movetur aliquid vi, citius fertur, si minus sit, quam si fiierit maius, turn praeterea quia quicquid vi movertur in sui motus nitio velocius est; evanescente vero illo moventis impetus, etiam

38

„Zašto stvari koje se kreću po prirodi to čine brže na kra­ ju nego na početku svoga puta? Mnogo se o ovoj stvari raspra­ vljalo još u vreme samog Aristotela, pa onda nakon toga, sve do naših dana. Pozivalo se na brojne uzroke: s jedne strane na one deficit eius motus, ac naturalis illi succedit, qui quidem in principio segnior e­ st, vegetior vero fit in progressu, ac postremum prope finem velocissime fertur: nam id quod aliquot fertur vi, movetur inde secundum naturam. At nos in slementorum motu, verbi gratia quando terra descendit, cernimus quo maius e­ st illius moles, etiam fern velocius. Praeterea conspicimus ipsam initio segnius agitari, quam in progressu et turn velocissime concitari cum fuerit prope fi­ nem motus, atque ubidemum pervenerit ad medim, ab ipso non moveri, nisi cogatur, idem quoque indicandum de nonnullis quae sursum ferunt. Ergo non oppression aut extrusion, aut ulla denique vi moveri decemus haec corpora, sed natura. Verutamen dicet quispiam. Esto motus hic naturalis, idemque in fine velocissimus, idque ab Aristotele contra philosophod illos optime sit conclusum. At non ob id huius eventi caussam tenemus, haec ergo superset inquirenda in qua etiam multum est laboratum, atque adeo ut septem opinions circunferantur, at causa quedam ab Aristotele allata, tanquam parum idonea repudiata fuerit. Nanque Hipparchus ita referente Simplicio, in opusculo quodam, quo sigillatim disquirit hoc ipsum problema, censuit motum naturalem esse velociorem in fine, quia mobile prohibeatur aliéna vi ab initio motus: ex quo efficiatur, ut vim suam nativam exercere non possit, ideoque pigerrime citetur: ceterum evanescente paullatim aliéna ilia, et extrinesca vi reficitur natural robur, et quasi liberum impedimenta efïïcaccius operator. Ita fieri ut gradum accele­ rant in progressu, non secus atque ubi conferebuerit aqua et amoveatur ab igné: namque ab initio paullatim tepescit, et vix ullum progressum facere videtur fatiscente vero calore, pristinam facultatem recuperate, celerius refrigerate et eo usque demum procedit, ut etiam longe frigidior evadat, quam ipsa foret ante calefactionem. A qua item sententia non abhorrere censeas Arist. ipsum qui tali hypothesi nixus caussas grandinis indagavit et experientia piscatorum ipsas approbacit. Nota res est. Contra Hipparcuhm haec dixit Alexander. Cum. N. duae sunt caussae propter quas elementa feruntur in propria loca; prima quidem, quando generantur; nanq. eo tempore quantum contrahunt de forma tantudem etiam assequuntur de ipso ubi: altera vero quando iam genita extra locum proprium ab aliquo detineantur, quemadmodum ignis apud nos, et amoveatur impedimentum. Esto igitur quod cum gignuntur, quia tune perfecta non sunt, non possunt exercere facultatem illam suam nativam; at postquam a genetis arceatur impediens, qui­ d ilia vetat, quominus secundum summum suae naturae concitentur? Fortase poterat hoc adversus Hipparchum, quia non urget id positionem nostram: eo, quod adest semprer impedimentum, quosque fùerint in loco pro­ pita, atque ubi remotum fuerit universum, iam non moventur sed in propita loco quiescunt. Idcirco existimarunt allii nescio quod, multos autem in earn venisse sententiam.

39

per se, kao što su priroda ili mesto, a sa druge na uzroke per accidens, kao što su prevazilaženje prepreka, na toplotu koja razređuje vazduh, vrstu neke slučajne gravitacije, i svi ovi su navod­ no delovali ili pojedinačno ili u paru jedan sa drugim. Ova se obja­ šnjenja čine dovoljno verovatnim. Takođe, nije li, osim ukoliko bi imali Argusove oči, lako prevariti se i treba li ovako sitne stva­ ri razmatrati sa tolikom pažnjom”? ,,U antici (počećemo sa iznošenjem učenja starih Grka) Timaj, Straton iz Lampeduze i Epikur, procenjuju da su, zapravo, sve stvari teške i da ništa nije po sebi lako. Po njima postoje dva završetka svakog kretanja: jedan viši i drugi - nasuprot ovom niži. Samo jedan od njih, naime onaj niži, jeste istinsko mesto kome sve stvari po prirodi teže. Drugi je, nasuprot tome, onaj kome idu kada su prisiljene da se kreću. Tako se sva tela, pošto su teška, po svojoj prirodi kreću prema nižem završetku. I ako je neko od njih niže ili više od nekog drugog, to proizlazi samo iz toga što teža tela pritiskaju ona lakša i tako se postavljaju ispod njih. Ne radi se dakle o tome d aje neko telo zapravo lako, pa se ono spontanom težnjom penje ka gore, već oba tela pripadaju kategoriji teških. Ako neko i izgleda lako, to je zato što je neko drugo od njega teže, to jest pošto je jedno od njih teže, ono stvaSimplicius ipse testatur: oerum velocitatem ex illio amplificari, quod resistentia međii minor esset in fine motus, quam ab initio: quandoquidem mi­ nor medii portio relinqueretur a mobili superanda motu ad finem tendente, eaque minus resisteret. Talis. n. est conditio virtutum, quae in materia consistant, quod ceteris paribus in maiore corpore sunt robustiores: medium vero motui resistere, immo vero caussam esse, cur tempus in loco mutando consumatur, ante docuimus quam ob rem ubi medium rarius est maior solet esse celeritas, atque adeo ut in vacuo non foturus sit motus. Attamen caussa talis non est quam reddidit Arist. inquiens augeri velocitatem in fine motus ex additione gravitatis, non autem ex eo, quod minor portio medii supersit. Sed quoniam revocatur hie locus in controversiam, ne forte petitionem principiii committamus, etiam sic urgeamus illos. Quia majori corpori cateris paribus, utputa figura, et insigni parvitate molis, ecepta, plus aeris absitit quam minori. Nanque omnia haec motus evariare possunt, seu naturales sint, sive animales, sive etiam violenti... Plus igitur aer osistit majori corpori, quam minori, et tamen corpus maius citius delabitur quam minus. Non ergo medii resistentia potuit esse caussa cur motus ab initio pigrior sit. Deinde quonia n. caussa eadem intercedit, medii nimirum imminutio ubi motus violentas sit, sicut etia n ubi naturalis, quare item effectus idem contingere plane deberet. Cum igitur hoc ipsa experientia non confi­ rm«; sed oppositum potius doceat, credibile item n on est earn esse caussa a cur indendat motus naturalis in fine.

40

ra pritisak na ono lakše i postavlja se ispod, a ono lakše iznad. Tako se i kretanje (ka gore) dešava, na izvestan način, izbaciva­ njem, pošto ono teško, što je teže to brže istiskuje ono lakše. Takođe i brzina ovog kretanja (ka gore) ne zavisi zapravo od nečeg unutrašnjeg, već od onog spoljašnjeg i nasilnog, i nikako nije prirodno”. „Aristotel je, inače, oštro kritikovao ova učenja, polazeći od onoga što čula opažaju kod svih oblika kretanja i zaključivši da prirodno kretanje postoji kod svih tela, čak i kod onih koja se kreću na gore. Jer tamo gde je neka stvar pokrenuta silom, ona će biti brža ukoliko je manja, nego ako je veća. Pritom, sve što je pokrenuto silom jeste brže na početku tog kretanja, ali kako se impetus kojim je telo pokrenuto smanjuje, tako se i ono zau­ stavlja i počinje prirodno kretanje. Ovo poslednje je, s druge stra­ ne, sporije na početku ali se progresivno ubrzava i najbrže je pri kraju, jer tek tada počinje prirodno kretanje onoga što je pokre­ nuto silom. Jer kada posmatramo kretanje elemenata (na primer ono kojim se kreće Zemlja), ono je utoliko brže ukoliko je nji­ hova masa veća. Takođe, vidimo da se Zemlja na početku kreće sporije, a posle brže, te da je najbrža kada se kretanje završava i da se, kada jednom dođe na svoje odredište, više iz njega ne pomera, osim ukoliko je na to primorana. Isto važi i za stvari koje se kreću ka gore. Rećićemo, tako, da ove stvari ne pokreće isti­ skivanje ili prisiljavanje, ili, drukčije rečeno, neka spoljašnja si­ la, već priroda”. „Mogli bismo tako reći: Aristotel je vrlo dobro, nasuprot starim filozofima, pokazao da je ovo kretanje prirodno i da po­ staje sve brže kako se približava svome kraju. Ali nam to nika­ ko ne otkriva uzroke pojava o kojima govorimo. Ostaje, dakle, da ove pronađemo. Ovo je isto tako pitanje kojim su se mnogi bavili. O tome ćemo dole izneti sedam različitih teorija. Kada je reč o onome što je Aristotel odredio kao uzrok, to je, kao prilič­ no neuverljivo, odbačeno”. „Hiparh je, zapravo (kako to tvrdi Simplikije u jednom svom manjem delu, u kom se posvetio ovom problemu), mislio da je prirodno kretanje brže na kraju zbog toga što u početku tog kretanja neka strana sila utiče na telo, zbog čega ono ne može da ispolji svoju priodnu snagu i kreće se sporo. Kasnije, kada se telo postepeno oslobodi dejstva te strane i spoljašnje sile, ono

41

ponovo zadobija svoju prirodnu snagu, i sada na izvestan način nesputano može da se kreće efikasnije. Tako tela progresivno po­ većavaju svoju brzinu; proces koji je u potpunosti moguće uporediti sa onim gde se zagrejana voda, kada se udalji od vatre, hla­ di. Na početku, u suštini, ona jedva da se hladi i čini se da nema skoro nikakvog napretka. Ipak, kada se toplota iscrpi, voda dobija svoje stare osobine, kreće da se hladi puno brže, sve dok na kraju ne ode toliko daleko da bude mnogo hladnija nego što je bila pre nego što je počelo zagrevanje. Čini se da ni sam Aristo­ tel nije odbacivao ovo učenje; naime upravo se na ovakve pret­ postavke on oslanja kada traži uzroke grada, pozivajući se na is­ kustva ribolovaca”. „Aleksandar Hiparhu zamera sledeće: postoje dva razlo­ ga zbog kojih se elementi kreću ka svojim prirodnim mestima. Najpre zato što su oni to mesto dobili u isto vreme kada i oblik, to jest ono pripada njihovoj građi. Tu je takođe i činjenica da se ne nalaze u njima, tj. da su držani van ovih (kao što je, na pri­ mer, slučaj sa vatrom u oblasti Zemlje); nestanak prepreka koje su ih tamo držale je, dakle, drugi razlog ovog kretanja. Ubrzanje se objašnjava činjenicom da, nakon što su oni držani u mestu koje nije njihovo i gde ne mogu da upražnjavaju svoje prirodne moći, njih više ništa ne sprečava da požure ka summumu svoje prirode”. „Ovo je možda dobar dokaz protiv Hiparha, ali on ni na koji način ne ugrožava našu poziciju: jer prepreka je prisutna sve dok tela ne dođu na svoje prirodno mesto, i kada ona nestane telo se više ne kreće i u tom mestu miruje”. „Ne znam šta o tome misle drugi, ali je činjenica da su mno­ gi ovo učenje prihvatili”. „Sam Simplikije priznaje da se brzina kretanja povećava jer je otpor sredine veći na njegovom početku nego na kraju, po­ što telu koje se kreće na kraju ostaje da pređe još samo mali deo sredine, pa je i njen otpor neznatan. Zapravo, osobine materije su takve da su, ukoliko su ostali uslovi jednaki, veća tela snažni­ ja: drugim recima, sredina pruža otpor kretanju tela. Iz istog raz­ loga je i za promenu mesta tela potrebno vreme; gore smo poka­ zali zašto je u mestima u kojima je sredina reda brzina veća, kao i zašto u praznini ne bi moglo biti kretanja. U svakom slučaju, to što ovde kaže Simplikije nije isto onome što govori Aristotel ka­

42

da tvrdi da se brzina pri kraju kretanja povećava zbog toga što joj se dodaje gravitacija, a ne zato stoje telu ostalo da pređe još samo malo puta. Ali pošto je ovaj odlomak predmet oprečnih mi­ šljenja, nećemo se njime dalje služiti, i to će nam biti opšti prin­ cip. Nasuprot njemu, međutim, možemo da kažemo: većem telu ceteris paribus... se odupire više vazduha nego manjem”. „Otpor vazduha je, dakle, veći kod kretanja većeg tela, a ono, opet, pada brže od lakšeg. Otpor vazduha, otuda, ne može biti uzrok sporijeg kretanja tela u početku. Takođe, pošto se i kod nasilnog i kod prirodnog kretanja tela javlja isti činilac koji se u to kretanje upliće, naime smanjenje otpora sredine što kretanje više odmiče, njegovo bi delovanje moralo da proizvede iste posledice. Ili, teško je poverovati da bi uzrok zbog koga se telo koje se prirodno kreće, kreće brže kako kretanje više odmiče, mogao biti takav, pošto iskustvo ne samo da to ne potvrđuje, već govo­ ri upravo suprotno”. „Kod latinskih tumača1 vidimo da su neki tvrdili da se vazduh prilikom kretanja tela kroz njega zagreva i tako postaje re1 F. Bonamici, De Motu, 1. IV, cap XXXVIII, p. 412 sq: Latinorum sententie de cremento naturalis motus in fine ex ordine reciantur. Apud Laatinos interprètes legimus opinatos fuisse nonnullos aerem a motu calefieri; calefactum vero fieri rariorem: ob id cedere facilius iis quae per ipsum moventur, inde consequi unde quo longius aliquid moveatur, quia magis calefiat medium, et quoque rarefiat magis atque magis, subinde afficiatur ad rarefactionem. Quare per ipsum promptius, expeditius et denique velocius obiri possit motus. Ceterum atiam multo velocius in processu sagitta movebitur: praesertim si ex motu concalefacta fùerit, quam, si plumbea sit; ita excalefieri testator Arist. ut eliquescat: nihilosecius eo segnius assidue movetur. Praetequam quod his mihi vedentur ordinem naturae prorsus pervetere. Nam prius est m otos quam calefactio medii; ipsi tamen priorem faciunt ra­ refactionem quam motum, et idcirco ponunt effectum qui suae caussae natura praecedat, quo certe nihil ineptius. Tribuunt complures huiuscemodi eventi caussam viribus ipsius loci quas tamen intepretes non eodem modo omnes accipiunt, sed duobus modis ipsos de viribus loci differere comperimus. Aliqui, quamadmodum supra nos constituimus quia locus habeat vim conservandi mobile: omnia vero appetitu na­ turali suam ipsorum conservationem quaerant; ex hoc efïïci ut planetae et animalia magis hoc quam illo coelo fruantur; is autem esse debet huius modi, ut partim similis sit, ut ab eo locati materia conservetur partim contrarius ut emendetur exuperantia. Sic unumquodque elementom cum illo cui contiguum est, in altera qualitate convenit, in atlera vero differt, quod sane ab Averroë videtur, exceptum qui locum appeti dicebat a mobili, tanquam finem motus et quod in ipso

43

đi, zbog čega je telima lakše da se kreću. Što se duže neko telo kreće to ga ono više zagreva, čime ovaj postaje redi i podložniji razređivanju. Kroz takav vazduh je kretanje lakše i brže. Isto tasit eius quies. Alii dicunt in loco vim inesse trahendi mobile, quemadmodum est in magnete vis attragendi ferrum. At ut aliqua contra posteriores dicamus. Nonne quo maius est corpus, eo quoque magis viribus attragentis resistit? Utique. Ergo maiora descenderent tardius quam minora. Neque item ex quacunque distntia moveretur gleba terrae, sicuti nec ex quacumque distantia ferrum moveri potest a magnete, cuiusque enim facultatis naturalis robur fmitum est. quare nec ullum esset robur Aristotelicarum rationum quibus acceptum est. a centre alterius mundi, quantumvis distaret ad centrum nostri ferri posse terram. Neque. n. moveretur hue nisi tragendi facultas, quae inest in medio nostri, posset eo pervenire. In caeteris vero, nisi per certum spatium procedere non apparet; in quibuscum eveniat id nisi ratio varietatis efferri possit, idem omnio iudicium faciendum sit. Et quamvis santea docuerimus quantum sit illi rationi tribuendum; tamen valeat apud eos, qui vim loco undecunque trahendi concedunt. Quod si propensionem adieceris; iam tecum ipse confliges. Contra Averroëm invehuntur nonnulli, quanquam agrumento fallaci, dicentes, quo magis caret res, eo quoque magis appetere. Sed turn caret magis, ubi longius absit quam ubi propre. Ubi igitur aberit longius ipsa res a suo loco, suaque forma tanto quoque citius eo properabit, atque perveniet. Sed certe non vdent isti, appetitum, qui caussa motus est, esse maiorem in ea materia, quae propinquior est, quam in ilia, quae longius a fine abest. Nam scuti planta non appétit visum, neque talpa desiderat lumen, homo atuem si fuerit caecus, ap­ pétit maxime, quia prope est, ut videat; sic materia, nici bonum experiatur quod ipsi per aggectiones preavias offert efficiens, illud non appétit. Turn magis ap­ pétit, quo magis ipsi obiicitur, turn vero obiicitur; magis, quo magis affecta, et provecta est in petentias propinquiores. Nec secus accidit, ut mea fert opinio, ac in amatoribus qui puellam expectantes, quo vicinior est hora, magis auguntur et hora una pro longissimo tempore habetur. Nec ab huisimodi sensu abhorret iudicium Arist. quod item in iis qui usu comparantur, profectum in forma docet habilius reddere subiectum ad motum; tanto magis in natura; quanto etiam subiecum habet in seipso propensionem. Semprer. n. bene mobilior, inquit, ad virtutem fir etiam quodcunque incrementum sumpserit a principio. Nec video quemadmodum auctores huius rationis evitare possint, quin ab initio cum maior adsit potestas; velocius etiam concitentur, sed imprudentes in eo lapsi sunt, quod parem gradum privationis et potentiae fecerint, tametsi una existunt. Et illud plane verum ab initio plus privationis inesse, sed minus potestatis; in progressu amplificari potentiam, quia privatio minuatur et ut alibi ostendetur commutant latitudinem potestatis cum gradu: maius est. n. ab initiomotus spatium potestatis, ut in summe calido ad frigidum ut octo, in processu maior gradus: nam facilius summe frigidum flet quod frigidum est, ut quinque, quam summe calidum, amplificatur ergo potestas atque propensio non propter latitudinem, sed propter gradum. Ideo tantum huic tribuatur argumento quantum quisque patitur. Quam ob rem veniamus ad alia.

44

ko će se i strela kretati brže što više napreduje, naročito ukoliko se prilikom tog kretanja zagreva. Ona se zapravo, po Aristotelu, toliko zagreva da bi se, ukoliko bi bila od olova, istopila. Među­ tim, ona se kreće sve vreme usporavajući”. Quam vero nonnulli putant, efFicacitatem universam esse tribuendam gradui formae, non autem mulitudini materiae (quanquam nos ita non credimus) quia par gradus appetitus est in maiore, et minore gleba; necesse item fiierit, utrasque pari gradu concitari, parem vero gradem appetitus in utraque ponere licet, ut si fmgatur utraeque iri eodem esse gradu perfectionis, aut potestatis. Sed illud apud nos plurimum valet. Quoniam imperfecta est haec opinio, quamvis caussam ab eius auctoribus allatam veram esse concedamus. Neque enim administratur ille motus ab ea caussa solum, sed aliae multae concummt praeter finem: aafïïciens. s. et alia principia per accidens, ut removens impedimentum et ipsa mobilis rei natura quae cuncta motus in actu caussa sunt. Divus Thomas et post ipsum Albertus Saxon, arbitrati sunt, geminam esse gravitatem, ac levitatem in elementis: alteram sane quam inquiunt esse per se et, naturalem atque alteram quam adventitiam reputant, illam inquiunt, sequi vim generantis et in proprio loco servari, hane in processu motus acquiri ex eoque fieri, ut maiore impetu moveantur in processu corpora naturalia. Rem vero sic esse persuadent experientiis illis, quae supra a nobis allatae sunt, scu­ m doceremus etiam in absentia moventis adhuc in mobili conservari vim quandam a qua mobile concitetur, ac si primum movens adesset. Igitur intermisso primi moventis impulsu fit adhuc motus, non ob aliud, nisi quod etiam supere­ st in ea vis quaedam, propter quam eodem omtu cietur quo pridem movebatur. Verum quoque aliéna est, ilia vis et adsciticia, remittitur assidue, sed in iis, quae secundum naturam moventur, amplificatur: idcirco velocius agiantur. Ita quando nos cursum maiore quodam nixu arripuimus, etiam in eius fine vix continere nos possumus. Quod si quis interroget auctores huius opinionis, undenam proficiscatur, et quid impetus iste sit. Ad hoc respondent ipusm esse qualitatem quandam, atque illam quidem potestatem quippe potestatem ad motum, ad illud vero dicunt; earn a forma comparari per motum. Attamen in exponenda quesionis huiusce caussa videntur ipsam iterum cum effectu commutare: quaeritur. n. caus­ sa velocitatis in motu; earn vero dicunt ipsi facultatem esse, atque habilitatem, si rursus eos interroges, undenam habilitas ista proficiscatur; aiunt a motu, hic autem, aut accipitur, quatenus velox, aut simpliciter, quod si simpliciter accipiatur: ergo motus ipsemet erit sibi caussa suae velocitatis, quod si quia velox. Erit igitur caussa, quam tamen ipsi quaestioni pro effectu supponunt. Inter iuniores Lud. Buccaf. statuit mobile agitgare et quasi impellere medium ea ratione quia primam medii partem commoveret, atque propelleret. Haec vero postea contiguis mobili prevenerit, reddere motum eius faciliorem. Sed cum in fine motus impetus maior a mobili comaratus sit, aër etiam magis affectus ad excipiendum motum: hine fieri ut celocior ille motus in fine reddatur. Addunt alii praeter haec aëris illius impulsum qui iugiter mobili succedens ipsum magis expellit, ideoque efifici, ut eius motus sit velocior, corrogant hie more consueto loca multa ex Arist. cum ex 8 Phys. turn etiam ex 4 de Coe-

45

„Čini mi se da sve ovo u potpunosti izokreće prirodni po­ redak. Jer kretanje se postavlja u vremenu pre zagrevanja sredi­ ne; oni koji zastupaju ovo mišljenje smeštaju razređivanje pre kretanja, čime se zapravo kaže da posledica prethodi svom uzro­ ku. Od ovoga, bez sumnje, nema ničeg besmislenijeg”. „Veliki broj tumača pripisuju uzroke delovanja ovog tipa silama koje pripadaju samom mestu. Iako ih ne tumače svi na isti način, vidimo da se sile mesta tumače na dva načina. Jedni, kao što smo gore izneli, smatraju da mesto poseduje silu kojom telo drži vezano za sebe. Ili, postoji prirodna težnja tela za održanjem, i zbog toga ona traže svoj prirodni položaj, koji bi bio najpovolj­ niji za njihovo bivstvovanje...” „Drugi, opet, kažu da u mestu postoji sila kojom ono pri­ vlači tela, kao što se u magnetu nalazi sila koja privlači gvožđe. Ali, mogli bismo nasuprot iznesenog da ih pitamo nije li istina da što je telo veće, to se ono više odupire privlačnim silama? Bez sumnje. Zbog toga bi ona veća trebalo da padaju sporije od ma­ njih. Takođe, telo se neće kretati na ovaj način sa bilo koje raz­ daljine, kao što ni magnet ne privlači gvožđe sa prevelike dalji­ ne, jer je opseg ovog delovanja konačan. Ovakvo bi mišljenje, s druge strane, uništilo snagu aristotelovskih dokaza prema koji­ ma je važilo da će se Zemlja uvek iz središta nekog drugog sve­ lo, quibus de hoc impulsu mentio facta est, ut opinionem suam confirment. Quoniam vero contra faciunt verba contextus Aristotelici quibus significatur ex additione gravitatis fieri motum velociorem in fine; respondent hanc non esse verammentem Aristotelis, sed eum ita pro himinum vulgique opinione fuisse loctum, neque ulio modo recipiunt auctoritatem Aristotelis in eo loco. Caeterum de loci illus veritate mox: interea monstemus earn esse falsam quam ipsi profitentur. Primum n. in idem absurdum videntur incidere, atque D. Thomas et Albertus, qui impetum ilium adventitium caussam esse velocitatis asseverant, nam cum effectu caussam commutant: siquidem velint impulsum aëris huiusce rei caussam esse, qui quidem fit a mobili. At quarere licet, undenam mobile vim habeat impellendi aërem et magis impellendi, quo longius fertur. Et cum maior impulsus sit ex maiore velocitate, caussa igitur eius eventi non erit impulsus, ut aiunt, sed velocitas. Et quomodocunque erit gravitas quam ipsi répudiant, nam quod velocius agitur, est gravius quod item medium magis opprimatur est ex gravitate, quae item magis operabitur in eo subiecto quod est grave aut leve simplifier, quam in eo quod est tale quadammodo. Verum sit haec adscititia quadem velocitas, se gravitas. Cur in processu non minuitur? Accedit aodem quod pari pacto pellunt partes medii quo pelluntur, et minus in progressu quod magis distant a virtute movente: naturale, n. movens in progessu debilitatur, nisi afficiat ad formam, quod sane huic adscititiae cirtuti non conceditur.

46

ta, ma koliko ovaj bio udaljen, kretati ka središtu našeg, jer se ona ne bi kretala ka njemu ukoliko privlačna sila koja deluje iz središta našeg sveta ne bi do tamo mogla da dopre. Drugim reci­ ma, iako snaga ovog dokaza nije prevelika, on ipak može da se koristi protiv onih koji mestu pripisuju privlačnu silu”. “Ubacivanjem te težnje samog sebe pobijaš.” “Protiv Averoesa neki kažu, doduše pozivajući se na la­ žan dokaz, da je ono što najviše nedostaje istovremeno i najpo­ željnije. Ali mi mestu više nedostajemo ukoliko smo više od nje­ ga udaljeni nego ukoliko smo to manje. Drugim recima, što je neka stvar udaljenija od svog mesta i oblika, to se brže ka ovi­ ma vraća. Oni koji ovako razmišljaju zaista ne shvataju d aje te­ žnja, koja je razlog kretanja, snažnija kod materije koja je bliže od one koja je dalje od cilja. Biljka, tako, ne želi da progleda, kao što ni krtici ne nedostaje svetio, koliko to iznad svega želi čovek koji je oslepeo, jer su mu vid i svetlost takoreći na dohvat ruke; slično ovome materija nema potrebe za onim dobrima koja ne može da iskusi, a među onima koja može da bira najpreča su joj ona koja su joj najbliže. Ovo se, po mom mišljenju, događa isto kao kod ljubavnika koji čeka svoju dragu i kome želja, što se čas sastanka više približava, toliko raste da i jedan čas postaje pre­ dugo vreme”. “Ne vidim kako zastupnici ove teorije mogu da izbegnu zaključak da se tela - pošto je (pokretačka) snaga najveća (na početku) kretanja - moraju brže kretati (na tom početku); oni su zapravo, nesmotreno, pobrkali snagu sa nedostatkom i ova dva pojma učinili povezanima. Jer, potpuno je jasno da je na počet­ ku nedostatak najveći, dok je (nasuprot tome) aktivna snaga naj­ slabija, da bi se u nastavku snaga uvećala, a nedostatak polako nestajao. Time oni, kao što ćemo pokazati i drugde, brkaju raz­ daljinu i stepen snage; razdaljina je, zapravo, najveća u početku (kao što je to slučaj i sa udaljenošću vanredno toplog i hladnoće od osam stepeni), ali je stepen snage veći u nastavku, pošto ono što je rashlađeno na pet stepeni lakše postaje vanredno hladno od onoga što je prethodno vanredno toplo; tako se snaga i težnja ni­ kako ne uvećavaju sa razdaljinom već prema stepenu... „Vratimo se sada drugim dokazima”. „Neki misle da je uspeh, uopšteno govoreći, pre vezan za oblik nego za količinu materije (što se nas tiče, mi ne delimo to

47

mišljenje), jer je snaga težnje ista kod većih i manjih delova; odav­ de bi, dakle, nužno sledilo da bi ova dva delà morala da se kre­ ću istom (brzinom), jer oboma možemo dodeliti isti stepen te­ žnje kao da poseduju jednak stepen snage ili savršenosti. On je (oblik, prev.), drugim recima, odlučujući. Ova teorija je, ipak, ne­ savršena, iako nam se tvrdnje koje iznose njeni autori čine isti­ nitim. Brzinu, zapravo, ne određuje samo jedna osobina, već i mnoge druge, koje joj jednako doprinose; tu je, naime, pokretački uzrok, ali i drugi, kao što su prepreke koje treba prevazići i pri­ roda samog tela. Svi ovi uzroci tako postaju uzroci kretanja”. ,,Sv. Toma i Albert Saksonski nakon njega će smatrati da u elementima jednako postoje sila teže kao i izvesna lakoća: pr­ va od njih je prirodna i per se, dok je druga slučajna; prva, kažu oni, rezultira stvaralačkom snagom i zadržava predmet u njego­ vom prirodnom mestu, dok se druga zadobija kroz proces kreta­ nja i zahvaljujući njoj se prirodna tela kreću sa impetusom koji progresivno raste. Da je zaista tako oni su pokazali uz pomoć eks­ perimenata koje smo mi gore već naveli; mislim, naime, na naše učenje da se u telu i u nedostatku pokretača i dalje nalazi izve­ sna sila koja ovo goni na kretanje isto kao d aje prvi pokretač i dalje prisutan u njemu. Kretanje i dalje traje, iako više nema im­ pulsa pokretača, samo zbog toga što u telu ostaje izvesna sila, za­ hvaljujući kojoj se ono kreće na isti način kao i ranije. Tačno je, međutim, da je ta sila strana i slučajna, i da vremenom slabi, ali kod tela koja se kreću prirodnim kretanjem ona samo jača i zbog toga se ova kreću brže...” „Ako rodonačelnike ove teorije pitamo odakle dolazi i šta je zapravo taj impuls, oni će na ovo drugo pitanje odgovoriti da je on težnja i istinska snaga i to zapravo ona pokretačka. Na çrvo pitanje odgovaraju da se ovaj kretanjem stvara iz oblika. Čini se, međutim, da u proučavanju ovog pitanja zagovornici ta­ kvog mišljenja ponovo brkaju uzrok i posledicu. Mi u suštini tražimo uzrok brzine kretanja, a oni kažu da je taj uzrok izvesna sposobnost ili sklonost. Ako ih, s druge strane, pitaš odakle do­ lazi ta sklonost, oni će odgovoriti da dolazi od kretanja. Ono je (kretanje, prev.), drugim recima, zamišljeno ili kao brzo ili jedno­ stavno kao kretanje; ako ga uzmemo kao simpliciter ono sâmo je uzrok svoje brzine, a isto važi i za slučaj kada ga uzmemo kao brzo. Još jednom se, dakle, ono što oni sami uzimaju za posledi­ cu postavlja kao uzrok”.

48

„Među modernim naučnicima je Lodoviko Bukafiga ocenio da telo uzdrmava i na određeni način potiskuje čitavu sredi­ nu na isti način na koji to čini i sa prvim njenim delom. Ovaj (pr­ vi deo sredine, prev.), nakon toga, prenosi njegovo kretanje na suseđne delove i oni, takođe uzdrmani, telo nose dalje. Kako oni prethode telu, njegovo kretanje je lakše. Međutim, kako je pri kraju kretanja impetus koji pokreće telo veći, tako i vazduh po­ staje prijemčiviji da to kretanje primi. Posledica toga je da kre­ tanje postaje sve brže”. „Drugi ovome dodaju i potiskivanje vazduha, koji, prate­ ći stalno telo, ovo istiskuje, što čini da kretanje postane brže. Po­ tvrdu za ove tvrdnje možemo naći u brojnim odeljcima kod Ari­ stotela, kako u osmoj knjizi Fizike, tako i u četvrtom odeljku ra­ sprave De Coelo, u kojima se pominje ovo potiskivanje. Ipak, kontekst u kome ga Aristotel pominje različit je od ovog tuma­ čenja. Jer on kaže da kretanje na kraju postaje brže zbog dodat­ ka gravitacije. Na ovo oni odgovaraju da to nije pravo Aristote­ lovo učenje, i da je ovako govorio samo za narod, te da otuda ne prihvataju autoritet njegovih dêla po ovom pitanju. Uostalom, mi ćemo se umesto njih baviti verodostojnošću ovih odeljaka. U me­ đuvremenu ćemo pokazati daje učenje koje oni zastupaju pogreš­ no. Jer, najpre, čini se da zapadaju u istu besmislicu kao i sv. To­ ma i Albert koji slučajni impetus smatraju uzrokom brzine, što će reći da brkaju uzrok i posledicu. Oni zapravo od potiska va­ zduha prave uzrok brzine, iako taj potisak dolazi od samog tela. Mogli bismo se, s druge strane, zapitati odakle telima snaga da po­ tiskuju vazduh i to takva snaga koja raste što je kretanje duže. Dru- . gim recima, pošto veći potisak dolazi od veće brzine, uzrok ovog fenomena nije potisak, kako oni tvrde, već brzina. U krajnjoj li­ niji, taj uzrok je zapravo težina, što oni odbacuju: jer što je telo teže brže se kreće, i ako je pritisak na sredinu veći to je zbog te­ žine; ona će reagovati snažnije kada su u pitanju teška ili simpliciter laka tela, nego u slučaju onih koja su to (laka, prim, prev.) na neki određen način. I zaista, ukoliko su težina ili brzina samo slučajne osobine, zašto one vremenom ne slabe? Ovome treba dodati i činjenicu da delovi sredine guraju druge delove kao što i sami bivaju gurani, te d a je ovo dejstvo sve slabije što je uda­ ljenije telo koje se kreće. Prirodni pokretač, zapravo, progresiv­ no slabi osim ukoliko ne vodi predmet ka njegovom prirodnom stanju, što svakako ne može da se kaže za ovu slučajnu osobinu”.

49

Bonamiko dalje objašnjava zašto se slučaj vetra ne proti­ vi ovom tumačenju1: vetar je nešto veoma složeno i sastavljeno od kretanja vazduha i isparavanja, a ovo kretanje je istinski uzrok brzine vetra. Takođe, smatra on, uopšteno govoreći slučajni im­ petus ne može da bude uzrok ubrzanja, pošto je njegova posledica, tako da treba pronaći onaj koji bi u telu postojao pre sva­ kog kretanja. „Zar Aristotel, štaviše, ne odbacuje tvrdnje onih ko­ ji pretpostavljaju da je potisak taj koji čini kretanje bržim, jer u tom slučaju njegovim slabljenjem pri kraju brzina ni malo ne bi bila povećana, i jer bi tada manje telo bilo lakše pokrenuto od većeg. Čini se, dakle, daje težina uzrok brzine, jer ono što je te­ že pada brže. I ako Aristotel na više mesta potiskivanje pripisu­ je vazduhu, to je zato što njegova priroda služi kretanju tela. Ali mi se ovde bavimo prirodnim kretanjem. Zaključiću, dakle, poku­ šavajući da podržim stanovište po kome kretanje pripada telu per se, da oni kretanju pripisuju slučajni uzrok: oni zapravo žele da pokažu da telo pokreće sredina. Drugim recima, ovo je varka, a kretanje je slučajno. Isto tako, kada nastoje da se udalje od Aristotela zapadaju u grešku”. 1 Ibid.: Obiicies hic ventos qui vires acquirunt eundo, et velociores vehementioresque fiunt. An eius eventi caussa non habet locum in ellemento; siquidem eius motionis quam vulgus ventum vocat, duae sunt partes, prima quae vere ventus est, exhalatio videlicet, quae propter diversa principia motus agitur in latus et quadmmodo praeter naturam. Altera est aër contiguus et movetur quidem aër ea velocitate qua cietur exhaltio et in principio vehementius; eius signum quod apud nos die prima boreae sunt vehementiores: at vero propter cintinuitatem aëris in progressu multae partes eius concitantur; itaque maior est motus, neutiquam tamen velocior nisi forte in angustum contrahantur, cumque contineri nequeant magno impetu erumpant, aut quod cum in angusto parva materiae copia consistât, ab eadem vi vehementius agatur. Non igitur aër commotus agit velocius exhalationem, sed ab ea semper egitur. Ergo etiam et in omtu elementi non magis egent elementum, quam ab spso agatur. Quam ob rem impetus in mobili praecedat oportet. Praeterea nonne reiicit Aristoteles illorum dicta qui putant impulsum facere motum velociorem, quod in fine langeret, non autem augeretur et quia facilius impelleretur mobile minus, quam maius? Videtur etiam gravitas esse caussa velocitatis, quoniam id quod gravius est, fertur velocius. Quod sicubi impulsum ilium in aere collacavit Arist. file est quo natura ititur in motu proiectorum: at nos de motu naturali nunc agimus. Mitto quod dum student defendere motum ilium in elemento per se inesse, caussam faciunt quae moveat per accidens: volunt enim mobile a medio ferri: atqui haec est vectio; ea vero est motus per accidens. Ita fit ut cum ab Aristotele discedere cupiunt, turpissime quoque labantur.

50

Ovo divno Bonamikovo izlaganje pruža vrlo poučan pre­ gled teškoća i osporavanja koja je trpela aristotelovska fizika. On, ipak, nije uvek u celini tačan1 , ni potpun12, kako u odnosu na srednji vek tako i na moderno doba. Takođe, iako pominje Bukafigu i citira Skaligera3, on ni reč nije rekao o Tartalji niti Kar­ danu ili Benedetiju. Ako bi zarad strogosti i mogli da kažemo da Kardan (koji u svojim različitim delima usvaja dva suprotstavlje­ na stanovišta) kao ni Tartalja, nisu bogzna šta uradili za fiziku impetusa, to se nikako ne može tvrditi za Benedetija. Ovom poslednjem ćemo morati da posvetimo nešto pažnje.

3. FIZIKA IMPETUSA: BENEDETI Đan Batista Benedeti4 je bio odlučni zastupnik “pariške” fizike. Kao i njegovi prethodnici, smatrao je daje Aristotelova te­ orija hica bezvredna. Tako kaže5: „Aristotel na kraju osme knji1 On takođe sv. Tomi Akvinskom, aristotelijancu u najstrožem smislu (videti Comment, in quattuor libreos de Coelo, lib. Ш, lect. 7), pripisuje učenja Alberta Saksonskog. 2 Srednjovekovne rasprave o prirodi kretanja i ubrzanja su mnogo broj­ nije i složenije nego sto je to Bonamiko pretpostavljao. Videti gore pomenuta delà. 3 Odeljak koji govori o malom točku koji se okreće u kružnoj šupljini do­ slovno je preuzet iz J. C. Scaliger, Exotericanm exercitationum liber XV, De subtilitate ad Hieronimum Cardanum, Lutetiae MDLVII, exercitation XXVIII, De motu projectorum. Videti Duhem, Etudes sur Léonard de Vinci, v. III, p. 200. 4 Đ. B. Benedeti je nešto poznatiji od svojih savremenika i prethodni­ ka, videti K. Lasswitz, Geschichte des Atomismus, vol. II, pp. 14 sq; G. Vailati, “La speculazione di Giovanni Benedetti sul moto de gravi”, in Rendiconti d ell’accademia Reale delle scienze di Torino, 1897-1898, ponovo objavljeno u Scritti, Leipzig-Firenze, 1911; E. Wohlwill, “Die Entdeckung des Beharrungsgesetzes” in Zeitschrift fur Vôlkerpsychologie, etc., v, XV, p. 394 sq; G. Galilei und sein Kampffur die Kopernikanische Lehre, v. I, p. I l l sq; P. Duhem, De l 'accélération produite par une force constante, Congrès International d’Hi­ stoire des Sciences, III Session, Genève, 1906, p. 885 sq; Etudes sur L. de Vinci, v. Ill, p. 214 sq.; G. Bordiga, “G. B. Benedetti” in Atti de R. Institute Veneto, 1925-1926. Ipak, iako poznatiji od njih, on nije dovoljno poznat. Zbog toga smo odlučili da mu posvetimo nekoliko stranica. 5 J. B. Benedicti, Diversarum speculationium mathematicarum et physicarum liber, Taurini, 1585, p. 184: Aristoteles in fine 8. physicorum sentit corups per vim motum et separatum a primo movente, moveri aut motum esse per aliquod tempus ab aere, aut ab aqua, quae ipsum sequuntur. Quod fieri non

51

ge Fizike tvrdi da se telo koje je pokrenuto silom i odvojeno od prvog pokretača, neko vreme kreće ili je pokretano vazduhom ili vodom koji ga okružuju. Ovo je nemoguće, pošto vazduh, nasto­ jeći da ispuni prazninu i prodirući u mesta koja je napustilo telo ne samo da to telo ne potiskuje, već ga pre zadržava. Zapravo, (tokom takvog jednog kretanja) vazduh je nužno potisnut od stra­ ne tela i odvojen od svojih drugih delova, ali se tome i opire. S druge strane, što je vazduh više sabijen na prednjoj strani, to je više razređen na zadnjoj. Takođe, nasilno se razređujući, on ne dozvoljava telu da napreduje istom brzinom kojom je pokrenu­ to, jer sve što deluje istovremeno slabi. Otuda, pošto je vazduh pokrenut dejstvom tela, i to telo trpi određeno dejstvo vazduha, ovaj ga zadržava. Jer njegovo razređivanje je nasilno, ne prirod­ no, pa mu se opire, privlačeći telo ka sebi, pošto priroda ne mo­ že da dopusti da između jednog i drugog tela (to jest između te­ la i vazduha) postoji praznina. Tako su oni uvek u dodiru, i pošto telo ne može da se odvoji od vazduha, njegova brzina slabi”. Otuda smanjenje brzine projektila ne možemo objasniti re­ akcijom sredine. Upravo suprotno, ta reakcija samo može da ga spreči. Sto se samog kretanja tiče, bilo da je nasilno ili prirod­ no, ono se uvek objašnjava uz pomoć jedne njemu imanentne po­ kretačke sile*1. „Sva teška tela, bilo da se kreću prirodno ili na­ potest, quia imo aer, qui in locum deserum a corpore subintrat ad fugandum vacuum, non solum hoc corpus non impellit, sed potius id cohibet a motu, quia aer per vim a corpore duicitur retro, et divisus a parte anteriori a dicto corpore, resistit similiiter et quantum dictus aer in dicta parte condesatur, tantum in po­ steriori rarefit, unde per vim sese rarefaciens non permittit, ut dictum corpus cum ea celocitate fhgiat, cum qua aufligeret, quia omne agens in agendo patitur. Quant ob rem cum aer a dicto corpore rapiatur, corpus quoque ipsum ab aere rapitur. Huismodi autem rarefactio aeris naturalis non est, sed violenta; et hane ob causant resistit, et ad se trahit, sed non sufferente natura, ut inter unum et aliud ex dictis corporibus reperiatur vacuum; idcirco sunt haec semprer cintigua et mobile corpus aerem deserere cum nequaet, eius velocitas impeditur. Hiusmodi igitur corporis separatim a primo movente velocitas oritur quadam naturali impressione ex impetuositate recepta a dicto mobili, quae impressio et impetuositas, in motibus rectis naturalibus continuo crescit, um perpetuo in se causant moventem, id est propensionem eundi ad locum ei a natura assignatum habeat. 1 J. B. Benedetti, Ibid, p. 286: Epistola, Illustr. Joanni Capra Novarensi Sabaudiae Duicis..., De revolutione rotae putealis et aliis problematibus. Om­ ne corpus grave, auti sui natura, aut vi motum, in se recipit impressionem et impetum motus, ita ut separatum a virtute movente per aliqoud temporis spatium ех seipso moveatur; nam si secundum naturam motu cieatur, suant velocitatem

52

silno, primaju u sebe impetus, određeno utiskivanje kretanja ta­ kve vrste da, čak i odvojena od pokretačke sile, ona nastavljaju jedno vreme da se kreću sama od sebe. Kada se telo kreće prirod­ nim kretanjem, njegova brzina će neprestano rasti; zapravo se im­ petus i impressio koji postoje u njemu neprestano ukrštaju, jer je telo neprestano pod uticajem pokretačke sile. Odavde sledi i da će kada, nakon što pokrenemo točak, odvojimo ruku od nje­ ga, on nastaviti da se okreće još neko vreme”. Sta je taj impetus, ta pokretačka sila i uzrok postojanog kre­ tanja tela? Teško je reći. To je kvalitet, moć ili svojstvo koje se utiskuje, ili bolje reći usađuje telu, činjenicom postojanja i nje­ govim jedinstvom sa pokretačem (koji ovo poseduje), činjeni­ com da ono učestvuje u kretanju. On je isto tako vrsta habitusa koji telo stiče i to utoliko više što je ono duže izloženo dejstvu pokretača. Ako je, tako, primera radi, kamen dalje bačen praćkom nego rukom, to je zato što on kada je izbačen praćkom pravi brojnije okrete, što izaziva snažnije dejstvo1... * „Evo zašto je teško telo dalje bačeno praćkom nego rukom* 12: kada ga pokrene praćka, ovo kretanje teškom telu utiskuje snaž­ niji impetus nego što to može ruka, i to na takav način da ono, kasemper augebit, cum in eo impetus et impressio semper augeantur, quia coniunctam habet perpetuo virtutem moventem. Unde manu movendo rotam ab eaque; earn removendo, rota statim non quiescet, sed per aliquod temporis spatium circunverterur. 1 Ibid., str. 160. 2 J. B. Benedetti, ibid, De Mechanicis, cap. XVII, p. 160: Verartio cur multo longius corpus aliquod grave imprellatur fonda, quam manu, inde oritur, quod circumvolvendo fonda, quam manu, inde oritur, quod fieret manu, quod corpus liberatum deinde cum foerit a fonda, natura duce, iter suum a puncto, a quo prosillit, per lineam contiguam giro, quern postremo faciebat, suscipit. Dubitandumque non est, quin dicta fonda maior impetus motus dicto corpori imprimi possit, cum ex multis circumactibus, maior semper impetus dicto corpo­ ri accedat. Manus autem eiusdem corporis motus, dum illud ipsum circumvolvitur (pace Aristotelis dixerim) centrum non est, neque fonis est semidiameter. Immo ma­ nus quam maxime fieri potest in orbem cietur; qui quidem motus in orbem, ut circumagatur etiam ipsum corpus, cogit, quod quidem cor­ pus, naturali quadam inclinatione, exiguo quodam impetu jam incepto vellet recta iter peragere, ut in subscripta figura petet, in qua e significat manum, â corpus, ab lineam rectam

53

da se odvoji od praćke, nastavlja da se kreće, vođeno svojom pri­ rodom, po putanji koja je određena rotacijom koju je telo pravi­ lo na poslednjem mestu u kome je bilo. I ne treba sumnjati da prać­ ka može te lu da utisne snažniji impetus, pošto tokom brojnih re­ volucija (okretanja kamena u letu, prim, prev.) telo zadobija sve snažniji impetus. Kada je o ruci reč, ona čineći da se kamen okreće nije centar njegovog kretanja (šta god o tome pričao Ari­ stotel), a struna nije poluprečnik. To znači da kružnost kretanja o kome je govorio Aristotel ovde ništa ne menja. Uostalom kru­ žno kretanje utiskuje telu impetus koji ga goni da se kreće po pravoj liniji. Ovaj impetus impressus, drugim recima, nepresta­ no opada i malo po malo pada pod uticaj gravitacije koja, mešajući se sa onim što je telu utisnuo pokretač, ne dozvoljava da linija AB ostane dugo vremena prava; ona ubrzo postaje zakrivljena, jer je telo pokrenuto pod uticajem dve sile, od kojih je jedna njemu nasilno utisnuta, a druga prirodna. Ova tvrdnja se protivi Tartaljinom mišljenju, kojim se tvrdi da nijedno telo ne može istovremeno da bude u prirodnom i nasilnom kretanju”. Benedetijevo objašnjenje se, iskreno govoreći, čini prilič­ no nejasnim. To, opet, ne bi trebalo da nas previše čudi, jer je i sam pojam impetusa, zapravo, nejasan. On je, na kraju krajeva, samo „naučni” prevod jednog shvatanja koje počiva na svakodnevnom iskustvu i zasnovano je na zdravom razumu. Sta je, zapravo, drugo impetus, forza, virtus motiva, ako nije, ako tako možemo da kažemo, zgušnjavanje napora snage i poleta? On se, takođe, vrlo dobro slaže sa „činjenicama” - bile one istinite ili ne - iz temelja srednjovekovne dinamike, i narotangentem girum aaaa quando corpus liberum remanet. Verum quidem est, impressum ilium impetum, continuo paulatim decrescere unde statim inclinatio gravitatis eiusdem corporis sugingreditur, quae sese m iscens cum impressione facta per vim, non permittit ut linea ab longo tempore recta permaneat, sed cito fiat curva, cum dictum corpus a duabus virtutibus moveatur quarum una est, violentia impressa, et alia natura, contra opinionem Tartalea qui negat corpus aliquod motibus violenta et naturali simul et semel moveri posse. Neque est silentio praetereundus hac in re quidam notatu dignus effectus qui eiusmodi e­ st quod quanto magis crescit impetus in coipore a causatus ab agumento velocitatis giri ipsius e tanto magis oportet, ut sentitat se trahi manus a dicto corpore a, mediante time, quia quanto maior impetus motus ipsi a est impressus, tanto magis dictum corpus a, ad rectum iter pergendum inclinatur, unde ut recta incedat tanto maiore quoque vi trahit.

54

čito sa činjenicom početnog ubrzanja tela. I sama ova poslednja govori ponešto o njemu: zar nije potrebno vreme da se impetus dočepa tela. Svako, uostalom, zna da je za prevazilaženje pre­ preke potrebno „zadobijanje elana”. Da se kada gurnemo ili po­ vučemo kočiju ona polako pokreće i progresivno povećava brzi­ nu: i ona zadobija elan. I svi znaju - čak i deca koja se igraju lop­ tom - da je za postizanje gola potrebno da loptu postavimo na određenu udaljenost od njega - ne previše blizu - da bi se ovoj dozvolilo da zadobije polet1. Impetus, utiskivanje, kvalitet ili pokretačka snaga, sve to se sa pokretača prenosi na telo i ušavši u njega ili usadivši se ta­ mo i pokrenuvši ga, na ovo utiče. Istovremeno, ono se suprostavlja svim ostalim silama (isto tako i različiti impetusi ometaju jedan drugog i teško mogu zajedno da postoje u istom telu) pa i onim prirodnim. Tako nasilni impetus, kako to objašnjava Benedeti u jednom svom zanimljivom radu, čini da telo u kome se na­ lazi postane lakše12. „Iz naklonjenosti okruglih delova tela kre­ 1 Renesansni balističari i artiljerci su, polazeći od ove ideje, zaključili da dva kretanja ne mogu pripadati istom telu bez da se u njemu sukobljavaju, i da se topovsko đule (kao i svako drugo telo) najpre kreće po pravoj liniji, da bi, kada tokom kretanja pokretačka sila oslabi, ono počelo da pada vertikalno na Zemlju, pa, tako, ova dva pravolinijska kretanja ujedinjena daju putanju koja predstavlja deo kruga. Tartalja, koji se bavio balistikom i čak je objavio tabli­ cu penjanja topovskog hica, zastupa u svojoj knjizi Nuova Scienza (1537) tra­ dicionalno stanovište, u isto vreme na drugoj strani proklamujući daje putanja sempre curva (uvek kriva, prim. prev.). Zapravo je Galilej, a ne Tartalja ili Benedeti kako se često tvrdi, prvi jasno shvatio da se putanja hica zakrivljuje od­ mah u početku. 2 J. B. Benedetti, ibid, p. 285: D e motu molae et trochi, de ampullis aquae, de claritate aeris et Lunae noctu fulgentis, de aetemitate temporiset in frnito spacio extra coelum, coelique figura. Illustr. loanni Paulo Capra Novarensi Sabaudiae Ducis Hospicii Magistra... Querisa me litteris tuis, an motus circularis alicuius molae molendinarie, si super aliquod punctum quasi mathematicum, quiesceret, posset esse perpetuus, cum aliquando esset mota, supponendo etiam eandem esse perfecte rotundam et levigatam. Respondeo huiusmodi motum nullo modo fiiturum perpetuum, nec etiam multum duraturum, quia praeterquam quod ab aere qui ei circumcirca aliquam resistentiam facit stringitur, est etiam resistentia partium illius corporis moti, quae cum motae sunt, natura, impetum habent efficiendi iter directum, unde cum simul iunctae sint, et earum una continuata cum alia, dum circulariter moventur patiuntur violentiam, et in hiusmodi motu per vim unitae manent, quia quanto magis mo­ ventur, tango magis in iis crescit naturalis inclinatio recta eundi, unde tanto ma­ gis contrae suam et naturam colvuntur, ita ut secundum naturam quiescant, quia cam eis proprium fit, quando sunt motae, eundi recta, quanto ciolentius volvun-

55

tanju sledi da će čigra, koja se vrti oko svoje ose velikom silinom, ostati nakon nekog vremena skoro tačno na svom mestu, a da se ne naginje više na jednu ili drugu stranu u odnosu na centar sve­ ta, jer kod takvog kretanja svaki od njenih delova ne teži jedino i samo ka centru sveta, već još i više (teži da se kreće) po liniji koja je vertikalna na taj pravac, tako da to telo mora nužno da ostane uspravno. A kada kažem da se njeni delovi ne naginju potpuno ka centru sveta, to činim zato što, uprkos svemu, oni nikada ni­ su potpuno lišeni takvog naginjanja, zahvaljujući kome i samo telo teži toj tački. Istina je, međutim, da što se telo brže kreće, to tur, ita ut secundum naturam quescant, quia cam eis proprium fit, quando sunt motae, eundi recta, quanto ciolentius volvuntur, tanto magis una resistit alteri, et quasi retro revocat earn, quam antea reperitur habere. Ab eiusmodi inclinatione rectitudinis motus partium alicuius corporis rotundi fit, ut per aliquod temporis spacium, trochus cum magna violentia seipsum cirumagens, omnio rectus quiescat super illam cuspidem ferri quam habet, non inclinans se versus mundi centrum, magis ad unam partem, quam ad aliam, cum quaelibet suarum partium in huiusmodi motu non inclinet omnio versus mundi centrum, sed multo magis per transversum ad angulos rectos cum linea directinis, aut verticali, aut orizontis axe, ita ut necessario huiusmodi corpus rectum stare debeat. Et quod dico ipsas partes non omnio incilare versus mun­ di centrum, id ea ratione dico, quia non absolute sunt unquam privatae huius­ modi inclinatione, quae efficit ut ipsum corpus eo puncto nitatur. Verum tamen est, quod quanto magis est velox, tanto minus premit ipsum punctum, imo ipsum corpus tanto magis leve remanet. Id quod aperte patet sumendo exemplum pilae alicuius arcus, aut alicuius alterius instrumenti, seu machinae missillis, quae pillae alicuius arcus, aut alicuius alterius instrumenti, seu machinae missilis, quae pila quanto est velocior, in motu violento, tanto maiorem propensionem habet rectius eundi, unde versus mundi centrum tanto minus inclinât, et hane ob causam levior redditur. Sed si clarius hanc veritatem videre cupis, cogita illud corpus, trochum scilicet, dum velocissime circumducitur secari, seu dividi in multas partes, unde vedebis illas omnes, non illico versus mundi centrum decendere sed recta orizontaliter ut ita dicam, moveri. Id quod a nemine adhuc (quod sciam) in trocho est observatum. Ad huiusmodi motu trochi, aut huius generis corporis, clare perspicitur, quam errent peripatetici circa motum violentum alicuius corporis, qui existimant aerem qui subintrat ad occupandum locum a corpore relictum, ipsum corpus impellere, cum ab hoc, ma­ gis effectus contrarius nascatur. Illud, nihil, Aristotelis extra caelum nullomodo nobis inservit pro eiusdem Coeli spherica rotunditate, cum cuisque alterius ex infinitis figuris Coelum ipsum esse possit secundum suam superficiem convexam. Nam Coelum ea ra­ tione sphericum non est, quod magis sit capax, quia ei innumerabiles alias fi­ guras adeo magnas poterat concedere causa divina: sed sphaericum est effectum, ne partem aliquam haberet sui termini superfluam, quia nullum corpus a breviori termino quam a spherico terminari potest.

56

je ova težnja slabija, to jest, drugim recima, telo o kome govori­ mo postaje utoliko lakše. Dobar dokaz za ovo je strela, ili bilo koja druga mašina koja što je brža to više teži da ide ravno, što će reći da se utoliko manje naginje ka centru sveta, ili drukčije rečeno, utoliko postaje lakša. Ako bi ovu istinu hteo da vidiš ja­ snije, zamisli da je to telo, na primer čigra, za vreme svog silo­ vitog kretanja, podeljeno na veliki broj delova. Videćeš da ti delovi neće odmah krenuti da padaju ka središtu sveta, već će se i dalje kretati, da tako kažemo, ka horizontu. Ovo (koliko ja znam) još nikada nije primećeno kada je reč o čigri. Ovaj i primer dru­ gih tela sličnih ovome, jasno pokazuje koliko su peripatetičari bili u krivu po pitanju nasilnog kretanja, za koje su mislili da je iza­ zvano reakcijom vazduha...dok sredina, zapravo, igra potpuno drugačiju ulogu”. Sredina u aristotelovskoj fizici igra dvostruku ulogu: ona je u isto vreme otpor i pokretač. Fizika impetusa poriče pokretač­ ko delovanje sredine. Benedeti dodaje da je čak i njeno zauzdavajuće delovanje kod Aristotela pogrešno shvaćeno i, iznad sve­ ga, pogrešno vrednovano. Problem je u tome što je Aristotel po­ grešno, ili tačnije rečeno potpuno pogrešno, shvatao ulogu ma­ tematike u fizičkoj nauci. Takođe, na skoro svakom mestu je sti­ zao do grešaka. Drugim recima, jedino se polazeći od „neupit­ nih temelja” filozofije matematike - što će reći polazeći od Arhimeda - Aristotelova fizika može zameniti boljom. Benedeti je, isto tako, potpuno svestan važnosti svog po­ duhvata. Njegovo je držanje, možemo čak reći, herojsko1: „Ari­

1 J. B. Benedetti, ibid, p. 168 sq: Disputatione de quibusdam placitis Aristotelis: Tanta est certe Aristotelis amplitudio atque authoritas, ut difficillimum ac periculosum sit quidpiam scrivere contra quam ipse docuerit, et mihi praesertim cui semper visa est viri illius sapientia admirabilis. Veruntamen stu­ dio veritatis impulsus, cuius ipse amore in seipsum si viveret excitaretur, in medium quedam proferre non dubitavi, in quibus me inconcussa mathematicae philosophiae basis, cui semper insisto ab eo dessentire coegit. Cap II: Quaedam supponenda ut censtet cur circa veloci tatem motuum naturalium localium ab Aristotelis placitis recedamus. Cum susceperimus provinciam probandi quod Aristoteles circa motus locales naturales deceptus füerit, sunt quaedam primo verissima et objecta intellectus per se cognita praesupponenda, ac primum quaelibet duo corpora, gravi atu levia, area aequali similique figura sed ex materia diversa constantia, eodemque modo situm habentia, eandem proportinem celocitatis inter suos motus lo­ cales naturales, ut inter suam et pondéra aut levitates uno in eodemque medio,

57

stotelov autoritet i veličina su, svakako, toliko veliki da je veo­ ma teško i opasno napisati nešto protiv onoga što on uči, a naro­ čito to važi za mene, kome se mudrost tog čoveka oduvek činila zadivljujućom. Ipak, gonjen brigom za istinom, čijom bi ljuba­ vlju zasigurno i on, daje živ, bio obuzet... ne oklevam da kažem, zbog opšteg dobra, u čemu me neoborivi temelji filozofije mate­ matike gone da se od njega odvojim”. „Pošto smo se prihvatili dužnosti da dokažemo da je Ari­ stotel bio u krivu kada su u pitanju lokalna prirodna kretanja, počećemo sa iznošenjem nekih veoma jasnih stvari, koje um sam po sebi poznaje: na prvom mestu recimo da će se dva te la, laka ili teška, iste zapremine i sličnog oblika, ali sačinjena od različi­ tog materijala, istovetno postavljena, kod svog lokalnog prirod­ nog kretanja u istoj sredini, kretati u skladu sa odnosom svojih servatura. Quod quidem natura sua notissimum est si considerabimus non aliund maiorem tarditatem, atu velocitatem gigni, wuam a. 4 causis (dummodo medium uniforme sit et quietum) idest a maiori aut minori pondéré aut levita­ te; a diversa figura, a situ eiusdem figurae diversae respectu lineae directinis, quae recta inter mundi centrum et circunferentiam extenditur; et ab inaequali magnitudine. Unde patebit, quod firuram non variando, nec in qualitate nec in quantitate, neque eiusdem figurae situm, motum fore proportionatum virutti moventi, quae erit pondusaut levitas. Quod autem de qualitate, de quantitate et situ eiusdem figurae dico, respectu resistentiae ipsius medii dico: Quid dissi­ militude aut inequalitatis figurarum , aut sits diversus non parum alterat dictorum corporum motus, cum digura parva facilius dividat continuitatem medii, quam magna; ut etiam celerius idem facit acuta, quam obtusa; et ilia quae cum angulo, qui antecedat movebitur velocius quam ilia qua secus. Quotiescunque igitur duo corpora unam eandemque resistentiam ipsorum superficiebus, aut habebunt aut recipient, eodem motus inter seiposs eorum plane modo proportionati consurgent quo erunt ipsorum virtutes moventes; et e converso, quotie­ scunque duo čopora unam eandemque gravitatem aut levitatem et diverses resistentias habebunt, eorum motus interseiposs eandem proportionem sortientur, quam habebunt eorum reseistentiae converso modo; quae quidem resistentiae inter seipsas eandem proportinem quam ipsarum superficies habebunt, aut in qualitate sola figurae, aut in quantitate sola, aut in situ, aut in aliquibus ex dictis rebus, eo tamen modo qui superius positus fuit, ut scilicet corpus illud quod alteri comparatum, aequalis erat ponderis, aut levitatis sed minoris resistentiae, existet velocius altero, in eadem proportione cuius superficies resistentiam suscipit minorem ea quae alterius est corporis, ratione facilioris divisionis continuitatis aeris, aut aquae. Ut exempli gratia, si proportio superficiei corporis maioris, velocitati corporis minoris, esse subsesquietertia, unde velocitas minoris corporis mairo esset velocitate corporis maioris quemadmodum quaternarius numerus ternario maior existit.

58

težina. Ovo je potpuno očigledno samo po sebi, čim uzmemo u obzir da najveća brzina ili tromost (ukoliko je sredina uniform­ na i u stanju mirovanja) ne zavise ni od čega drugog do od ova četiri uzroka: a) od veće ili manje težine ili lakoće tela; b) od obli­ ka; c) od usmerenosti ovog oblika u odnosu na liniju pružanja putanje, uspravno, između središta sveta i kružnice; i na kraju d) od različite veličine (tela). Odatle je jasno da, ukoliko ne promenimo ni oblik (kako u kvalitetu tako i u kvantitetu) ni njegovu usmerenost, kretanje postaje proporcionalno pokretačkoj sili, a to je težina ili lakoća. A kada pominjem kvalitet, kvantitet i us­ merenost istog oblika, onda mislim na otpor jedne i iste sredine. Jer bi nesličnost ili različitost oblika, ili položaja, nezanemarljivo uticali na kretanje telâ o kojim govorimo, pošto manje telo lakše prodire kroz kontinuitet sredine nego veće, kao što oštro to čini brže nego tupo. Isto tako će i telo koje se kreće sa vrhom napred to činiti brže nego ono koje to ne radi. Svaki put, dakle, kada dva tela imaju posla sa istim otporom, brzina njihovog kre­ tanja zavisiće od pokretačke snage. Isto tako će, sa druge strane, svaki put kada dva tela imaju jednaku težinu ili lakoću, i različi­ te otpore kretanju, njihovo kretanje biti obrnuto proporcionalno tom otporu.. .i ako telo koje poredimo sa nekim drugim ima istu težinu ili lakoću kao ono, ali nešto manji otpor, ono će biti brže od njega u istom odnosu u kom površina tela proizvodi manji ot­ por od površine onog drugog. Ako je, tako, primera radi, odnos površine većeg i manjeg tela 4:3, brzina manjeg tela će biti veća od većeg onoliko koliko je broj četiri veći od broja tri”. Jedan aristotelijanac bi mogao, zapravo morao, sve ovo da prizna. Ali, dodaje Benedeti, postoji tu još jedna stvar koju treba istaći, naime1 „da je kretanje teškog tela kroz različite sredine

1 Ibid, p. 169: Aliud quoque supponendum est, velocitatem scilicet mo­ tus naturalis alicuius corporis gravis, in deversis mediis, proportionatam esse ponderi ejusdem corporis in iisdem midiis; ut exempli gratia, si pondus totale alicuius corporis gravis significatum erit ab. a. i. quo corpore posito in aliquo medio minus denso, quam ipsum sit (quia in medio se densiori si poneratur, non grave esset, sed leve, quemadmodum Archimedes ostendit), illud medium subtrahat partem ei unde pars ae eiusdem ponderis libera maneat; et, posito deinde eodem corpore in aliquo alio medio densiore, minus tamen denso quam ip­ sum sit corpus, hoc medium sabtrahat partem , u. i dicti ponderis, unde pars a. u eiusdem ponderis remanebit. Dico proportionem velocitatis eiusdem corpo-

59

srazmerno sa težinom toga tela u tim sredinama. Tako ćemo, pri­ mera radi, pretpostaviti d aje ukupna težina jednog tela predsta­ vljena sa ai, i daje to telo postavljeno u neku sredinu koja je reda od njega samog (jer daje postavljeno u sredinu koja je gušća od njega ono ne bi bilo teško nego lako, kako je to pokazao Arhimed), ta sredina bi mu oduzela deo ei tako da bi samo deo težine ae zapravo u ovoj delovao. Ako bi, pak, telo bilo postavljeno u neku drugu sredinu koja bi bila još gušća ali i dalje manje gusta od samog tela, ona bi težini tela oduzela ui, a slobodnog ostavila deo au". „Ја tvrdim da će odnos brzina istog tela u dve sredine ra­ zličite gustine biti jednak odnosu ae i au, što je razumnije nego da kažem da će on biti jednak odnosu ui i ei, pošto su brzine pro­ porcionalne pokretačkim silama (sve dok je oblik isti u kvalite­ tu, kvantitetu i usmerenosti). Ovo što sada pišemo je očigledno ako uzmemo u obzir ono što smo rekli ranije, jer reći da je od­ nos brzina dva različita tela koja su sli- a u e ' čna po obliku, veličini, itd., srazmeran '-----------------1— 1------ < odnosu njihovih težina, zapravo je isto što i reći da su brzine je­ dnog istog tela u različitim sredinama srazmerne težinama tog tela u njima”. Benedeti je, bez sumnje, s njegove tačke gledišta potpuno u pravu. Ako su brzine srazmerne pokretačkim silama i ako je deo pokretačke sile (težine) neutralizovan delovanjem sredine, računa se samo onaj preostajući njen deo, a u sve gušćim sredina­ ma će brzina teškog tela opadati sledeći aritmetičku progresiju, a ne geometrijsku, kako je to tvrdio Aristotel. Ipak, Benedetijevo rezonovanje, zasnovano na Arhimedovoj hidrostatici, ne po­ lazi iz iste tačke kao Aristotelovo: za Aristotela je težina tela jed­ na od njegovih konstantnih i apsolutnih osobina, a nikako relativ­ ne per medium minus densum, ad velocitatem eiusdem per medium magis densum futuram ut a. e. ad a. u, ut est etiam rationi consonum magis quam si dicamus huiusmodi velocitates esse ut ui ad ei cum velocitates a cirtubius moventibus solum (cum figura una, eademque in qualitate, quantitate situque erit) proportionentur. Quae nunc diximus, plane similia sunt iis, quae supra scripsimus, quia idem est dicere proportionem velocitatum duorum corporum heterogeneorum, sed similium figura, et magnitudine aequalim, in uno solo medio, aequalem esse proportioni ponderum ipsorum, ut si dicamus proportionem ve­ locitatum unius solum corporis per diversa media eandem esse cum ea qua est ponderum dicti coporis in iisdem mediis.

60

na kao što je to kod Benedetija i „starih” 1. Zbog toga ono kod Aristotela u različitim sredinama koje mu se opiru deluje, u izvesnom smislu, kao celovito12. Aristotelova fizika, takođe, sma­ tra Benedeti, pokazuje da ovaj „nije poznavao uzrok ni težine ni lakoće tela, koji treba tražiti u gustini teškog ili lakog tela, kao i u manjoj ili većoj gustini sredine”3. Gustina ili stepen retkosti, eto apsolutnih osobina tela. Težina je samo njen rezultat. I Be­ nedeti, da bi nas spasio od upadanja u grešku u koju je lako upa­ sti, upozorava4 „da odnosi težine istog tela u različitim sredina­ ma ne slede odnose njihovih gustina. Odavde, nužno, proizlaze nejednake proporcije brzine, i to naročito važi za brzine teških ili lakih tela istog oblika ili sastava, ali različite veličine, koje kod prirodnih kretanja tela u istoj sredini imaju potpuno drukčiji odnos od onog koji je pretpostavljao Aristotel”. Između ostalog „manje telo iste težine će se kretati brže”, jer će otpor sredine biti manji5... Zapravo, Aristotel, prema Benedetiju, nikada nije razumeo ništa o kretanju. To važi kako za prirodno kretanje, jer on nije vi­ deo čak ni da „pravolinijsko prirodno kretanje tela prema gore i dole nije na prvom mestu i per se prirodno”6, tako i za nasilno, pošto nije uvideo ni da je pravolinijsko kretanje, tamo-ovamo, stalno i da teče neprekidno7, niti da kretanje po pravoj liniji mo­ 1 Videti gore. 2 Zbog toga je brzina koju dobijamo koeficijent težine i otpora. 3 J. B. Benedetti, ibid, cap. XXVI, p. 185: Manifeste indicat (Aristoteles) se causam nee gravitatis, nee levitatis corporum naturalium nosce, quae est densitas aut raritas corporis gravis, aut levis, maior densitate aut raritate medii permeabilis, in quo reperitur. 4 J. B. Benedetti, ibid, p. 172: Disputationes, de quibusdam placitis Aristotelis, c. VI: Quod proportiones ponderum eiusdem corporis in diversis mediis proportines eourum mediorum densitatum non servant. Unde necessario inaequales proportines velocitatum producuntur, cap. VII. Corpora gravia aut levia eiusdem gigurae et materiae sed inaequalis magnitudinis, in suis motibus naturalibus velocitatis, in eodem medio proportinem longe diversam servatura esse quam Aristoteli visum fuerit. Treba istaći da će proporcija biti arit­ metička, a ne geometrijska. 5 Ibid., c. VIII, videti c. XVIII. 6 lb., cap. XXV, p.184. Motus rectus corporum naturalium sursum aut deorsum non est naturalis primo et per se. 7 Ibid., cap. XXIII, p. 183. Motum rectum esse continuum vel dissen tiente Aristotele. Dovoljno je da razmotrimo pravolinijsko kretanje koje se

61

že biti beskonačno u vremenu, iako konačno u prostoru: za to je dovoljno da progresivno usporava1. Prva Aristotelova greška je, kao što vidimo, bila u tome što je zanemarivao ili čak iz fizike isključivao neosporive teme­ lje filozofije matematike. Ali ovim još nismo završili sa navođenjem Aristotelovih materijalnih grešaka2. Upravo dolazimo do one najveće: negačije praznine. Benedeti, zapravo, bez ustezanja kaže da Aristo­ telov dokaz o njenom nepostojanju ne vredi ništa. Nemogućnost postojanja praznine je, kao što znamo, Ari­ stotel dokazivao ukazujući na jedan apsurd: u praznini ne bi bilo nikakvog otpora pa bi se kretanje odvijalo beskonačnom brzinom3. Benedeti kaže daje to potpuno netačno. Ako uzmemo u obzir daje brzina srazmerna relativnoj težini tela, tj. njegovoj apsolutnoj te­ žini umanjenoj za —ne podeljenoj sa —otpor sredine, jasno sledi da brzina ne raste beskonačno te da, ukoliko nestane otpora, ona neće biti beskonačna4. „Da bismo ovo lakše pokazali, zamislistvara rotacijom kruga: odlazak i dolazak u tačku d klizeći po pravoj A ne podrazumeva zaustavljanje.

0

' lb., c. XXIX, p. 286. Dari continuum infinitum motum super rectam atque finitam lineam. Dovoljno je predstaviti kretanje tačke preseka i po pra­ voj xr kada se prava ao okreće oko tačke a. Dok tačka o klizi prema t, tačka i nikada neće doći do r.

b

r

. g

2 lb., cap. XXXVI, p. 195: Minus sufficienter explosam fiiisse ab Aristotele opinionem cerenditum plures mundos existera 3 Videti supra, str. 17. J. B. Benedetti, ibid., cap. XIX, p. 179: Quam sit inanis ab Aristotele suscepta demonstratio quod vacuum non detur...Ut igitur idem facilius ostendamus, comprehendamus imagionatione infinita media corporea, quorum unum altero rarius sit, in qua placuerit nobis ex proportionibus, incipiendo ab uno, imaginemur etiam corpus Q. Densius primo medio, cuius corporis totalis gravitas sit a. b. et positum in ipso medio...Sledi da brzina teških tela u praznom prostoru neće biti beskonačna već konačna.

62

-

mo beskonačan broj sredina među kojima je jedna reda od dru­ ge onoliko koliko mi to želimo u određenim jedinicama, i zami­ slimo telo Q koje je gušće od prve sredine”. Brzina tog tela u pr­ voj sredini će, izvesno, biti konačna. Ako isto telo stavimo u ne­ ku drugu sredinu, brzina će se povećavati, ali nikada neće moći da bude veća od određene granice. Tako je i kretanje u praznini potpuno moguće. Ali koja je to granica, to jest kolika je to brzina? Aristotel je pretpostavljao da bi, ako bi kretanje u praznini bilo moguće, odnos brzina tela u njoj bio isti kao i odnos u nepraznini. Još je­ dna greška. Pretpostavka1 „potpuno pogrešna. Jer je otpor u sre­ dini koja nije prazna srazmeran težini tela, pa razlika ova dva od­ ređuje srazmeru brzine, i ona bi bila jednaka nuli ukoliko bi srazmere ova dva bile istovetne. Zbog ovoga će one u praznini imati drukčije srazmere brzina nego u ispunjenom prostoru. Drugim recima, brzine različitih tela (to jest tela sastavljenih od različite materije) biće proporcionalne njihovim specifičnim apsolutnim težinama, ili njihovim gustinama. Kada se radi o telima sastavlje­ nim od iste materije, ona će, u praznini, imati iste prirodne brzi­ ne12; to se može objasniti sledećim razlozima3: uzmimo dva ho­ mogena tela o i g i neka g bude upola manje od o. Zamislimo još 1 Ibid, cap. IX, p. 174: An recte disseruierit de proportionibus motuum in vacuo. Cum vero Aristoteles circa finem cap. 8 lib 4 phusicorum subiungit quod eadem proportione dicta corpora moventur in vacuo, ut in pleno, id pace eius dictum sit plane erroneum est. Quia in pleno dictis corporibus subtrahitur proportio resistentiarum extrinescarum a protentiarum proportio, ponderum proportioni aequalis esset, et hane ob causant diversam velocitatum proportionem in vacuo haberent ab ea, quae est in pleno. 2 Od iste materije-, tela sastavljena od različitih materija padaju različi­ tim brzinama. 3 J. B. Benedetti, ibid., Disputationes, cap. X, p. 174: Quod in vacuo corpora eiusdem materiae aequali velocitate moverentur. Quod supradicta cor­ pora in vacuo naturaliter pari celocitate moverentur hac ratione assero. Sint enim duo corpora o et g omogenea et g sit dimidia pars ipsius o. Sint alia quoque duo corpora a et e omogena primiš, quorum quoibet aequale sit ipsi g et imaginatione comprehendamus ambo posita in extremitatibus alicuius lineae, cuius medium sit. / clarum erit tantum pondus habiturum, punc­ tum i quantum centrum ipsius o quod i virtute corporis a et e in vacuo eadem velocitate moveretur, qua centrum ipsius o: cum autem diciuncta essent dicta corpora a et e dicta linea , non ideo aliquo modo suam velocitatem mutarent, quorum quodlibet esset quoque tarn velox quant est g: igitur g tarn velox esset qaum o.

63

dva tela homogena ovima dvoma a i e, i neka ona budu jednake veličine kao g. Neka su ova dva postavljena na krajevima duži čija je sredina u tački i. Jasno je da će tačka i imati istu težinu kao i središte o. Takođe, tačka i će se, kao i tela a i e u praznini kretati istom brzinom kao središte tela o. Međutim, pomenuta tela a i e, odvojena od pomenute duži, neće zbog toga promeniO o-------i----- _0 o ti svoju brzinu i svako od njih 0 e 9 će se kretati istom brzinom kao i g. Sledi da će se g kretati istom brzinom kao i o. Kretanje u praznini1, simultani pad homogenih teških te­ la: već smo se prilično udaljili od Aristetelove fizike. Ali neo­ sporivi temelji filozofije matematike, ili stalno prisutna predsta­ va Arhimedove nauke u Benedetijevom duhu, ne dozvoljavaju ovome da se na tome zaustavi*23. Aristotelova greška nije bila sa­ mo u tome što nije dozvoljavao mogućnost postojanja praznine u svetu, već i u tome što je sebi stvorio pogrešnu sliku sveta, ko­ joj je kasnije prilagodio fiziku. U osnovi teorije „prirodnog mesta” se nalazi njegova pogrešna finitistička kosmologija - Benedeti je kopernikanac . Zapravo4 ,,ne postoji telo, bilo d aje ono u svetu ili van njega (to je prema Aristotelu nevažno), koje ne­ ma svoje mesto”. Mesta van ovog sveta? Zašto da ne? Da li pre­ tpostavka da se izvan Sunca nalazi neko beskonačno telo nosi sa sobom bilo kakve neprijatnosti5? Aristotel je, bez sumnje, negira, ali razlozi zbog kojih on to čini nikako nisu očigledni. Videti ibid., cap. XXXVII, p. 196: An rect eloguutus sit Philosophais de extensione luminis per vacuum. Razume se da Benedeti smatra da praznina ni na koji način ne sprečava širenje svetlosti. Videti ibid., cap. XXXIX, p. 197: Examinatur quam valida sit ratio Aristotelis de inalterabilitate Coeli. Similiter de terra ddici posset quando ipsa ita eminus prospiceretur. 3 Videti dole. 4 J. B. Benedetti, Ibid, Disputationes, cap. XX, p. 181: Hoc modo nul­ lum est corpus, quod in mundo aut extra mundum (dicat autem Aristoteles quidquid voulerit) locum suum non habeat. Drugim rečima prostor nije površina koja sve obavija, on je interval. Isto tvrdi i Bruno. Ibid., cap. XXI, p. 181: Utrum bene Aristoteles senserit de infinito: Nullum inconveniens sequeretur, quod extra coelum reperiri possit corpus aliquod infinitum, quam vis id ipse, nulla evidenti ratione inductus pemeget. Sensit quoque, absque eo, quod aliquam rationem proponat...infmitas partes alicuius continui esse solum in potentia, non item in actu, hoc non est illico conceđen-

64

„On, zapravo, bez dokaza ili razloga tvrdi da beskonačni delovi kontinuuma nisu to in actu već samo potencijalno. Ovo mu ne možemo dopustiti, jer ukoliko čitav kontinuum postoji u stvarnosti i in actu, to mora važiti i za sve njegove delove, jer glupo je verovati da su realne stvari sastavljene od onih koje po­ stoje samo potencijalno. Takođe, ne smemo tvrditi d aje konti­ nuitet ovih delova zaslužan za to što su oni samo potencijalni i lišeni svake aktuelnosti. Zamislimo na primer duž au i podelimo je na dva delà tačkom e. Nema nikakve sumnje daje, pre deljenja, polovina ae (iako je ona povezana sa polovinom eu), isto to­ liko in actu koliko i čitava duž au, iako je izdvojena iz ove dru­ ge. I isto to tvrdim i za polovinu ae, to jest za četvrtinu duži au, i za četvrtinu i osminu i njen hiljaditi i bilo koji drugi deo”. Isto tako je i beskonačni umnožak jednako stvaran kao i konačni. Bes­ konačnost se u prirodi nalazi kao stvarna, a ne samo kao poten­ cijalna i stvarna beskonačnost se može isto tako dobro razumeti kao i potencijalna1.

4. GALILEJ Pređimo sada na Galileja. U svojim traktatima i studijama o kretanju koje je sačinio u Pizi2 - i koje su kao što znamo ostale nedovršene - Galilej na­ stoji da, na potpun i skladan način, izloži dinamiku pokretačke sile - sile impetusa - o kojoj smo naširoko govorili, te da, u isto vreme, do kraja dovede matematizaciju, ili arhimedizaciju fizike, čiji smo začetak videli u delu Đ. B. Benedetija. Kod njega ćemo dum quia si omne totum continuum et re ipsa existens, in actu est, omnis quoque eius pars erit in actu, quia stultum esset credere, ea quae actu aunt, ex iis quae potentia existunt, componi. Neque etiam dicendum est contiunationem earundem partium efficere, ut potentia sint ipsae partes, et omni actu privatae. Sit, exempli gratia, linea recta a. u continua qua deinde dividatur in puncto e per aequalia, dubium non est, quin ante divisionem, medietas a. e. Tam in actu (li­ cet coniuncta cum alia e. u) reperiretur, quam totum a . u. licet a sensu distincta non esset. Idem affirmo de medietate a. e id est de quarta parte totius a. u et pariter de octava, de millesima, et de quavis, ita ut essentia actualis infmiti hoc modo tota concedi possit, um ita sit in natura 1 Ibid.: multitudo non minus infmita quam fmita intelligi potest. 2 Objavio ih je A. Favaro u prvom tomu Galilejevih Delà.

65

još jednom naići na tradicionalne dokaze njegovih pariških pre­ thodnika, ali ovaj put sistematizovane, sažete i pojašnjene. U svom radu iz Pize Galilej se odlučno i čak strastveno deklariše kao anti-aristotelijanac1. Aristotel, kaže on, nikada ništa nije shvatao u fizici12. Na­ ročito se od istine udaljavao kada je u pitanju bilo lokalno kreta­ nje. On, u stvari, nije uspeo da, bez pretpostavke da se pokrenu­ to telo kreće uz pomoć okolnog vazduha, dokaže da pokretač mo­ ra nužno biti spojen sa telom3. I Galilej kreće navodeći suprotne primere, činjenice koje aristotelovska teorija nije u stanju da objasni. Da li bi ona, na pri­ mer, mogla da objasni činjenicu da se teže telo - parče olova na primer - može dalje baciti od nekog lakšeg (istih dimenzija)? Da duža tela - koplje - lete dalje od kraćih? I da lete sa težim delom napred? Kako objasniti da strelu odapetu protiv vetra pokreće reakcija vazduha? Kako reakcijom sredine objasniti trajanje kretanja točka, čigre ili uglačane i zaodenute mermerne sfere4. Staviše, Aristotelova zamisao je sama u sebi protivrečna: ako bi premeštanje vazduha moglo da izazove neko drugo premeštanje, ovaj fenomen bi se sam od sebe ponovo javljao, ijednom započeto kretanje bi trajalo neodređeno drugo i čak bi se ubrza­ valo. Ili drugim recima, jedan od temeljnih principa Aristotelo­ ve dinamike jeste upravo taj da je svako kretanje ograničeno i konačno. Najzad, tu je i jedna formalna primedba: naime, ako se na vazduh prenese uloga pokretača, mi samo pomeramo težište pitanja. Sta više, on sebi protivreči kada isto tako prećutno vazduhu priznaje izvesnu virtus motiva impressa: zašto bi on bio 1 Mogli bismo reći d aje delo De Motu zamišljeno kao kritika aristotelovske dinamike sa stanovišta dinamike utisnute sile. Kritika je često bila nasil­ na, ne uvek pravedna. Galilej, zapravo, odvaja Aristotelovu dinamiku od nje­ gove metafizike, a kretanje je za njega uvek lokalno kretanje. Takođe, on po­ nekad i ne razume Aristotelovu misao. Ipak, mogli bismo reći d a je i sam taj način razumevanja (ili nerazumevanja) zapravo znak jednog novog duhovnog stanovišta. 2 Videti De Motu, pp. 265, 276, 285, 302 i passim. 3 De Motu, p. 307: A quo movenantur projecta? Aristoteles, sicut fere in omnibus quae de motu locali scripsit, in hac etiam quaestione vero contrarum scirpsit... Non poterat Aristoteles tueri, motorem debere esse coniunctum mobili, nisi diceret proiecta ab aere moveri. 4 De Motu, p. 307 sq. La sphere marmorea je omiljeni Tartaljin primer.

66

privilegovan i zašto je, ako virtus motiva mora da postoji, ne bi pre pripisali telima u svim razmotrenim slučajevima1? Uzmimo na primer slučaj kamena bačenog u vazduh: ka­ men se penje, što znači d aje zadobio svojstvo ili sposobnost uz pomoć koje ide uvis. A pošto je penjanje osobina lakih tela, mo­ žemo zaključiti da je kamen zadobio oblik laganosti. Ova (ne­ prirodna) lakoća objašnjava kretanje tela uvis: ona je tako virtus impressa, virtus motiva. Drugim recima, ovo svojstvo kretanja, koje smo nazvali lakoćom, ostaje u kamenu čak i kada od njega odvojimo pokre­ tača, kao što i toplota ostaje u gvožđu koje smo zagrejali čak i kada ga sklonimo sa vatre. Ovo svojstvo (koje je telu utisnuto hicem) vremenom opada ako je telo odvojeno od pokretača, kao što se i toplota smanjuje kada gvožđe sklonimo sa vatre. Na sli­ čan način telo dolazi do stanja mirovanja, kao što i gvožđe vra­ ća svoju prirodnu temperaturu. I kao što u telu postoji prirodna - i naročita - sklonost ka toploti, postoji i ona usmerena ka kre­ tanju. Ista snaga se bolje utiskuje telu koje se više opire, to jest težem telu, nego onom koje to čini slabije (kao što se i toplota snažnije utiskuje gvožđu nego vazduhu, zadržavajući se time duže u prvom): isto tako bolje gvožđu nego peru*2. Vidimo dakle da Galilej, veran svojim prethodnicima3, razvija izvesnu fiziku pokretačke sile. Ova sila, čija je kretanje te­ la jedna od posledica, zamišlja Se na osnovu kvaliteta-sila iz aristotelovske fizike, toplote, hladnoće. To su supstancijalni kvali­ teti, u smislu da mogu biti odvojeni od svog izvora i preneti na neko drugo telo. Prirodni kvaliteti su prirodno i time trajno pri­ sutni u telu, za razliku od neprirodnih, nasilno utisnutih i time prolaznih. Galilej, da bi jasnije predstavio ovaj pojam, nudi naj­ ' Ibid, p. 307. Ova primedba, jasno je, nije na mestu: vazduh je sredi­ na veoma sposobna za kretanje. 2 De Motu, p. 310: Virtus motiva, nempe levita conservatur in lapide, non tangente qui movit, calor conservatur in ferro ab igne remoto: virtus impres­ sa successive remittitur in proiecto, a proiciente absente; calor remittitur in ferro, igne absente: lapis tandem reducitur ad quietam; ferrum, similiter, ad naturalem ffigiditatem redit: motus ab eadem vi magis imprimitur in mobili magis resistenti quam in eo quod minus resistit, ut in lapide magis quam inpumice levi. Izjednačavanje impetusa sa kvalitetom i naročito sa toplotom je po­ stalo uobičajeno još od Temistijusa. Videti Wohlwill, «Die Entdeckung des Beharrungsgesetzes», loc. cit., v. XIC, p. 379. J

67

bolji primer za to1, naime primer zvona koje, pokrenuto uda­ rom, zadobija svojstvo zvonjenja i zvoni, to jest pomoću kvali­ teta koji mu je utisnut emituje zvuk. Ovo objašnjava kako zvo­ no posredstvom udarca, koji se događa u trenutku, može tako du­ go da emituje zvuk. Kvalitet zvuka koji je udarcem utisnut ili prenesen na zvono ne pripada ovom prirodno, kao sto je to slu­ čaj i kod bačenog kamena. Ali kada mu je jednom utisnut, on je tamo, pripada tom zvonu ili kamenu, a ne više ruci ili zvekiru. I pripada mu i postoji bez potrebe da bude neprestano povezan sa izvorom: pokret tela je posledica upotrebe sile (pokretačkog kva­ liteta) koja ga oživljuje. Više nema potrebe za spoljašnjim pokre­ tačem da bi se on održao. Analogija je, kao što vidimo, otišla daleko, čak predaleko. Ona, da budemo iskreni, ide dalje nego što bi to želeli neki istoričari nauke. Svojstvo ili kvalitet kretanja nisu prirođeni kame­ nu (telo je prirodno u stanju mirovanja), kao što ni emitovanje zvuka nije prirođeno zvonu. Kretanje je - kao i zvonjava - ne­ što što je telu utisnuto. Nešto, uostalom, čija je suština u delovanju12. Kvalitet zvonjave je uzrok zvonjenja, kao što je i kvalitet kretanja uzrok ovog drugog. I oba se delujući troše: kako zvuk, tako i kretanje. Zvono ne zvoni neodređeno dugo, već se u jed­ nom trenutku potpuno utiša. Isto tako ni bačeni kamen ne leti ne­ određeno dugo, već se zaustavlja i vraća u stanje mirovanja3. Galilej je veoma čvrst u tome: pojam svojstva ili pokretač­ ke sile, koji su na različite načine utisnuti u telo, omogućava pot­ puno objašnjenje fenomena hica. Nema nikakve potrebe da se vezujemo za besmisleni Aristotelov predlog o reakciji sredine. Međutim, ne podrazumeva li pojam pokretačke sile utisnu­ te u telo neodređeno produženje kretanja? Drugim recima, ne po­ maže li nam ona u formulisanju principa inercije? Poznato je da su tako mislili neki čuveni istoričari. Galilej, u svakom slučaju, 1 De Motu, p. 310. 2 De Motu, p. 310. Privatur lapis quiete: introducitur in campanam qualitas sonora contraria eius naturali silentio; introducitur in lapident qualitas motiva contrarira illius quieti. 3 De Motu, p. 314: Nunc... prosequamur ostendere, hanc virtutem suc­ cessive diminui. I sam Benedeti smatra da se impetus impressus malo po malo smanjuje. Ali on, ništa više od njegovih prethodnika, odatle ne izvlači sve posledice: tako on, kao i svi drugi, veruje u početno ubrzanje prisilnog kretanja.

68

ni je1. Za razliku od nekih njegovih starijih kolega (Kardan, Pikolomini, Skaliger), koji su tvrdili da u određenim uslovima, npr. kada se radi o kretanju na horizontalnoj površini, impetus ostaje besmrtan12, Galilej je bio odlučan u tvrdnji da on u suštini ima prolazni karakter. Večno kretanje je besmisleno i nemoguće, jer je ono rezultat pokretačke sile koja, proizvodeći ga, slabi3. Takođe ono neprestano usporava, tako daje nemoguće naći dve tač­ ke u kojima je brzina kretanja jednaka. Galilej, koji je inače či­ tao Benedetija, i koji je znao da usporavanje može trajati neod­ ređeno dugo4, smatra da je ovo dovoljno da bi se dokazala neop­ hodnost zaustavljanja. Greška koja se, bez sumnje, može obja­ sniti nevoljnim mešanjem prostora i vremena, tj. izvođenjem konačnosti trajanja iz konačnosti pređenog puta. Uostalom to i nije toliko bitno. Poruka koju ostavlja Galilej nije zbog ovoga manje značajna i ostaje jedna od najvažnijih tvrdnji u istoriji nauke: fi­ zika impetusa je nespojiva sa principom inercije. To da se nasilno kretanje vremenom usporava i da se im­ petus polako iscrpljuje, priznaju, bez sumnje, svi, ili skoro svi. Ili bar svi priznaju da tako izgleda normalan slučaj. Ovo pak, kao što smo gore videli, ne sprečava te iste da tvrdo veruju kako svako kretanje, i naročito ono kod hica, počinje periodom ubr­ zavanja. Čak su i artiljerci Renesanse potpuno bili uvereni u to da đule ispaljeno iz topa počinje svoj put ubrzanjem, da bi u jed­ noj tački dostiglo maksimum svog delovanja5. 1 De Motu, p. 314 sq.: cap...in quo virtutem motivam succesive in mobili debilitari ostenditur. Glavni razlog kog iznosi Galilej je, zapravo, nemoguć­ nost inercijalnog kretanja: Quare, eadem argumentatione repetita, demostrabitur, motum violentum nunquam remitti, sed eadem velocitate semper et in in­ finitum ferri, eadem semper manente virtute motiva; quod certe absurdissimum est: non ergo verum est, in motu violento posse duo puncta assignari, in quibus eadem meneat virtus impellens. Quod demonstrandum fuit. 2 Duhem, De l'accélération, etc., p. 887. 3 De Motu, 314: N ee posse dari in eo motu duo puncta temporis, in quibus eadem sit virtus motva. 4 De Motu, p. 328: caput... in quo contra Aristotelem probatur, si motus naturalis in infinitum extendi posset, eum non in infinitum fieri velociorem... Velocitas augetur vel minuitur asymptotive. 5 Iz Dekartovog pisma napisanog 1630. godine Mersenu ćemo videti u kojoj je meri ovo apsurdno verovanje postalo usađeno u duhove onog vre­ mena (Lettre de janvier 1630, A.T. v. I., p. 110, Adam Milhaud, v. I, p. 115): »Voleo bih da znam da niste možda eksperimentom utvrdili da kamen bačen

69

Nećemo se zaustavljati na manje ili više genijalnim tuma­ čenjima ovog fenomena, ali će nam ona, ipak, poslužiti da pru­ žimo dodatni dokaz za pretpostavku imaginativne prirode poj­ ma impetusa. Čini se, zapravo, da čim uspemo da na više ili ma­ nje jasan način shvatimo pojam sile, da čim uspemo da kretanje pojmimo kao posledicu delovanja sile (prirodne ili utisnute), postaje nemoguće priznati postojanje spontanog ubrzavanja kre­ tanja. Upravo suprotno: prinuđeni smo da, kao što je to učinio i Galilej, priznamo da, bar kada se radi o nasilnom kretanju, kre­ tanju koje je telu predala pokretačka sila, ono iz samog sebe ne može da čini ništa drugo osim da usporava. Zanimljivo je, dakle, konstatovati d a je od svih zagovor­ nika fizike impetusa, Galilej (čini se zajedno sa Hiparhom i Gaetanom od Tijena1) bio jedini koji g aje potpuno razumeo, jedini koji se usudio da ospori kao nemoguć fenomen na čije su se tu­ mačenje ograničavali njegovi prethodnici i savremenici. On je takođe poricao jedan drugi fenomen, ovaj put nepo­ reciv, a to je ubrzanje kretanja prilikom pada. Pad se zapravo d o praćkom, ili metak muškete (stara vojnička puška, prim.prev.) ili strela izbače­ na samostrelom idu brže i snažnije sredinom svoga puta nego na početku. Jer takvo je uobičajeno mišljenje sa kojim se moje misli ne slažu, pošto nalazim da stvari koje su gurnute i koje se ne kreću od sebe samih, moraju imati više snage na početku kretanja nego kasnije«. Dekart godine 1632. (A.T. v. I. p. 259, A.M. p. 233) i ponovo 1640. objašnjava svom prijatelju šta je u ovom verovanju istinito {Lettre à Mersenne, 11 Mars 1640, A. T. v. II. P. 37 sq.): »In motu projectorum ja ne verujem da projektil ikada može da ide sporije na početku nego na kraju , računajući od prvog trenutka kada ga je pogurala ruka ili neka mašina, ali isto tako verujem da će mušket udaljen samo stopu ili pola stope od zida biti manje ubojit od onog koji ispali sa udaljenosti od petnaest ili dva­ deset koraka, jer metak, izlazeći iz mušketa ne može tako lako da otera vazduh koji se nalazi između njega i zida i zato ide sporije nego kada bi zid bio dalje. Na iskustvu je, svakako, da pokaže da li je ova razlika jasna i ja sumnjam u sve one slučajeve koje nisam sam opazio«. Bekman, nasuprot tome, odlučno odbacuje svaku mogućnost ubrzavanja i piše (Beeckmann à Mersenne, 30 avr. 1630, v. Corresdpondace du Père Mersenne, Paris, 1936, vol. II, p. 437): Funditores vero ac pueri omnes qui existimant remotoira forius ferire quant eadem propinquiora, certo certius falluntur. Priznaje, međutim, da u celoj stvari ima i ponešto istinito i da to treba ispitati: Non dexeram plenitudinem nimiam aeris impedire effectum tormentarii globi, sed pulverem pyrium extra bombardant jam existendtem forsitan adhuc rarefieri, ideoque fieri posse ut globus tormentarius extra bombardant nova vi (simili tandem) propulsus, velocitate aliquamdiu cresceret. 1 Videti Duhem, Etudes sur L. De Vinci, v. Ill, p. 111.

70

gađa pod uticajem jedne konstantne sile —težine - i zato njego­ va brzina može da bude samo konstantna. Galilej ovo tvrdi prilično jasno: brzina ili sporost kretanja tela prilikom pada zavisi od jedne iste stvari, veće ili manje teži­ ne tela koje pada1. Brzina nije nešto što, takoreći, spolja odre­ đuje kretanje, nadovezujući se na neki način na njega, kako je to tvrdio Aristotel, koji je kretanju pripisivao jedan, a brzini drugi uzrok. Brzina nije funkcija otpora sredine: ona je nešto inhe­ rentno i pripadno samom kretanju. Ona ne može biti razdvojena od kretanja: ono što ima kretanje ima u isto vreme i brzinu, dok je sporost samo umanjena brzina12. Takođe, većoj težini odgo­ vara i veća brzina, dok manjoj odgovara manja. Za lakoću važi obratno3. Isto tako, brzina tela u padu je: a) strogo srazmerna njegovoj težini i b) za svako pojedinačno telo ima konstantnu vrednost. Eto kako Galilej vidi neizbežne teorijske posledice dina­ mike impetusa. Nama je ovo dovoljno da bismo videli kako je ona, sama u sebi, zapala u ćorsokak4. Dovoljno je i da objasni zašto - a ovo je pitanje toliko mučilo Dijema - Nikola Orezmo nije svoja teorijska (matematička) razmatranja, koja je inače ra­ zvio prilikom analize „širine oblika”, primenio na slobodni pad tela. Odgovor je jednostavan: Orezmo je sebe bolje razumeo ne­ go što su to učinili njegovi tumači. Upravo smo rekli d aje Galileo poricao da se kod pada ja ­ vlja ubrzanje kretanja. Ipak, nije to činio u potpunosti. Kao i svi drugi, bio je prinuđen da prizna da kamen koji pada ide sve br­ že. Ovo ubrzanje, međutim, kaže on, uzima maha samo u počet­ ku kretanja, dok se ne dostigne određena brzina koja je strogo 1 De Motu, Opere, vol. I, p. 260: Caput...Unde causetur celeritas et tarditas motus naturalis...ex eadem causa pendere tarditatem et celeritatem, nempe ех maiori vel minori gravitate. 2 De Motu, p. 261 : Attendendum est celeritatem non distingui a m o­ tu: qui enim ponit motum, ponit necessario celeritatem: et tarditas nihil aliud est quam minor celeritas. Kvantitativna mera je zamenjena razlikom u kvalite­ tu. Videti ibid, p. 289 sq. 3 De Motu, p. 251: Lationem omnem naturalem, sive deorsum sive sursum ilia sit, a propria mobilis gravitate vel levitate fieri. 4 Sama u sebi je zapala u ćorsokak. Ipak, izvesno je daje dinamika im­ petusa, bar na početku, bila pokretač ili, ako se nekome više sviđa, koja je arhimedsko mišljenje odenula u stvaralačko ruho. Kao nejasna ideja dozvolila je mešanje suprotstavljenih fenomena, koje će Galilej takvima i smatrati.

71

srazmema, kao sto smo vec rekli, težini toga tela. Od ovog tre­ nutka brzina ostaje konstantna i, dodaje Galilej, kada bismo mo­ gli ovo eksperimentalno da proverimo, to jest kada bismo imali dovoljno visok toranj, videli bismo da se (kada bi sa njegovog vrha bacilli određenu težinu) ubrzanje pretvara u ravnomemo kretanje1. Odakle, međutim, to ubrzanje na početku? I sa druge stra­ ne, kolika je ta brzina svojstvena telu? Odgovor na drugo pitanje je, kao što smo već videli, lak: ta je brzina funkcija težine. Ipak, ovde ne govorimo o apsolutnoj težini tela, već o onoj specifič­ noj. Parče olova će padati brže od parčeta drveta. Ali dva parčeta olova će padati istom brzinom2. Staviše, Galilej, sledeći uostalom i ovde Benedetija, u svo­ ju dinamiku uvodi novi element koji će, razvijen do svojih kraj­ njih konsekvenci, ovu razoriti: ne određuje zapravo specifična apsolutna težina brzinu kretanja, već ona (specifična) relativna3. Odmah ćemo se vratiti na ovaj važan dodatak klasičnoj te­ oriji. Pozabavimo se sada na trenutak problemom ubrzanja. Tela bi, prema teoriji impetusa koju je razvio Galilej, tre­ balo da padaju ravnomernim brzinama koje su srazmeme njiho­ voj relativnoj težini4. Trebalo bi... Ona, međutim, padaju ubrza­ 1 De Motu, p. 334 sq. De Motu, p. 263: Dicimus ergo mobilia eiusdem specieL.quambis mole différant, tamen eadem celeritate moved, nec citius descendere maior la­ pis quam minor. Suprotno mišljenje kaže da će veći komad gvožđa pasti brže od manjeg: quae quidem opinio sit riđucolosa. Luce clarius patet. U suprotnom bi - i to kaže Benedeti - imali da se zbir dva tela kreće sporije od većeg od njih (ibid, p. 265). Videti ibid., p. 275: Ex his quae in hoc et superiori capitate tradita sunt, colligitur universaliter, mobilia diversae speciel eandem in suorum motuum celeritativus servare proportionem, quam habent inter se gravitates ipsorum mobilium, dum fuerint aequales mole; et hoc quidem non simpliciter, sed in eo medio ponderate in quo fieri debet motus. ’ De Motu, p. 254: Ex hoc autem patet, quomodo in motu non sit so­ lum habenda ratio de mobilis gravitate vel levitate, sed de gravitate etiam et de levitate medii per quod fit motus: nisi enim aqua levior esset lapide, tune lapis in aqua non descenderet. - ibid. p. 262: Di versa mobilia in eodem emdio mota aliam servare proportionem ac quae illis ab Aristotele est tributa Istaknimo da se radi o aritmetičkoj, a ne o geometrijskoj proporciji. Galilej, kao i Benedeti. na probleme pada tela primenjuje teoreme iz hidrostatike. Videti ibid., p. 272: Excessus qui bus gravitas sua mediorum gravitates excedit. De Motu, p. 272: Erunt enim inter se talium mobilium celocitates. ut excessus quibus gravitates mobilium gravitatem medii excedunt

72

no, a ove brzine nikako nisu srazmerne težinama, pa čak ni onim relativnim. Upravo suprotno, laka tela se početkom pada kreću br­ že. Tek kasnije ona teška uspevaju da ih stignu i prestignu. U ovo se, kako to kaže Galilej, lako možemo uveriti eksperimentom'. Mimoilaženje teorije i prakse se može objasniti činjenicom da je teorija, donekle, razvijena apstraktno. Ona je važeća u či­ stim slučajevima, slučajevima u kojima su tela podvrgnuta jedi­ no dejstvu svoje težine, ali se takvi slučajevi ne sreću u stvarno­ sti. U stvarnosti, zapravo, težina nikada ne deluje usamljeno, već se uvek kombinuje sa lakoćom. Sada bi trebalo razmotriti modifikujuće dejstvo ove druge. Uzmimo za primer slučaj teškog tela bačenog uvis. To što se ono podiže imamo da zahvalimo lakoći koju smo mu utisnu­ li, praeter naturam, i koja ga nosi na gore12. Opet, osim te la­ koće koju smo telu utisnuli praeter naturam, ono i dalje zadrža­ va svoju prirodnu težinu, koja ga gura prema dole. Lakoća prae­ ter naturam mora, dakle, da najpre savlada otpor ili prirodno delovanje težine: telo se, uopšteno govoreći, ne bi ni kretalo na gore ukoliko utisnuta lakoća ne bi bila veća od njegove težine; ono će se dizati, zapravo, samo u onolikoj meri u kolikoj je to slučaj. I odista, samo je taj višak, razlika između lakoće praeter naturam i prirodne težine, odgovoran za kretanje ka gore. Proizvodeći ovo kretanje, lakoća praeter naturam se (kao i svaka druga utisnuta sila) iscrpljuje. U jednom trenutku će vi­ šak biti potpuno istrošen. Telo će, dakle, prestati da se penje i počeće da pada pod dejstvom sopstvene težine3. 1 De Motu, p. 334: Experientia tamen contrarium docet: verum enim est, lignum in principio sui motus ocius ferri plumbo: attamen paulo post adeo acceleratur motus plumbi, ut lignum post se relinquat, et, si ex altra turri demittantur, per magnum spatium praecedat: et de hoc saepe pericullum feci. Ovde smo se uverili da moramo biti oprezni sa Galilelejevim eksperimentima. 2 De Motu, p. 311 : Cum enim leve illud dicamus quod sursum fertur, lapis autem sursum fertur, ergo lapis levis est dum sursum fertur. Sed dices, leve illud esse quod sursum naturaliter fertur, non autem, quod vi. Ego autem dicam, leve id naturaliter esse quod sursum naturaliter fertur; leve autem id praeternaturaliter aut per accidens aut vi esse, quod sursum praeter naturam, per accidens et vi fertur. Talis autem est lapis a virtute impulsus. 3 De Motu, p. 314: Sic proiectum levi impellente liberatum suam veram et intrisecam gravitatem descendendo prae se fert. Galilej, sledeći Benedetija, ali na jedan potpuno originalan način, dokazuje da u trenutku promena

73

U svakom slučaju, i ovo je ključna tačka, u tom trenutku nije nestala čitava lakoća praeter naturam već samo njen višak. Trenutak u kom počinje pad je zapravo trenutak u kom su lako­ ća praeter naturam i prirodna težina tela jednake. Telo koje pa­ da nije, dakle, samo pod uticajem sopstvene težine već i prethod­ no utisnute lakoće, ili tačnije rečeno, onoga stoje od nje ostalo. Drugim recima, u njemu ostaje jedan nezanemarljiv njen deo (jednak težini) i ako ona nije kadra da telo dalje podiže na gore, svakako jeste da usporava pad. Sila koja vuče telo na dole, za­ pravo, nije čitava njegova težina, već višak težine u odnosu na utisnutu lakoću. I kako ova razlika raste (zbog toga što lakoća opada delujući na usporavanje kretanja na dole), tako se pove­ ćava i brzina kretanja tela. Sve do trenutka kada, pošto je lakoća potpuno istrošena, telo, koje se sada kreće samo pod uticajem sop­ stvene težine, ne počne da se kreće ravnomernom brzinom1. Vidimo, dakle, daje ubrzano kretanje kod pada zapravo posledica postepenog oslobađanja od usporavanja kretanja. Međutim, rećićemo, ovo rešenje važi samo za ona tela ko­ jima je utisnuta lakoća praeter naturam, to jest samo za tela ba­ čena na gore. Ni slučajno, odgovara Galilej. Ovo važi za sva tela. Zamislimo, na primer, da zaustavimo telo u trenutku kada od kretanja na gore prelazi u kretanje na dole. Nije li jasno da će ono u tom trenutku posedovati, na neki način uskladištenu, svu lakoću praeter naturam koju je imalo. I da se ono, kada ga po­ sle određenog vremena pustimo da pada, neće sećati ovog pre­ kida. Možemo dakle izjednačiti telo pušteno sa određene visine i telo bačeno do nje2. Nije li, uostalom, to telo koje se nalazi na visini izloženo pritisku na gore (koji ga sprečava da pada), jed­ nakom njegovoj težini3. Upravo taj pritisak će mu utisnuti nesmera kretanja, nema mirovanja, kao što se to mislilo. Videti ibid., p. 323: Ca­ put... In quo contra Aristotelem et comunem sententiam ostenditur in puncto reflexionis non dari quietem. Ibid., p. 323: si enim semel quiescerent, semper deinde quiescerent. De Motu, pp. 315 sq.: Cap...in quo causa accelerationis motusnaturalis in fine longe alia ab ea quam Aristotelici assignat, in medio affertur, p. 329. Naturalis resumatur gravitas, atque idcirco remota causa acceleratio desinat. Možda nije nekorisno podsetiti daje i Dekart priznavao da se ubrzano kretanje prilikom pada javlja samo na početku, i da telo kasnije pada praktično ravno­ mernom brzinom. Bez gravitacije je ubrzanje, zapravo, neobjašnjivo. Videti De Motu, p. 336 sq. 3 De Motu, p. 296.

74

prirodnu lakoću koja će usporavati njegov pad. I možemo sma­ trati da se sva tela na Zemlji, kada ih udaljimo iz njihovog sre­ dišta, nalaze u istoj situaciji kao i telo na vrhu tornja1. Drugim recima, kao što smo videli, tela nisu jednako spo­ sobna da prime i zadrže impetus, pokretački kvalitet, ili lakoću praeter naturam. Lakša tela je, svakako, teže primaju i slabije ču­ vaju. To je razlog zbog kog ona u početku brže padaju od teških i gustih tela, koja, primivši lakoću, ovu nerado puštaju12. Teorija koju smo upravo izložili - i na koju je Galilej bio toliko ponosan - iskreno rečeno nije bila toliko originalna koli­ ko je to smatrao njen autor, pošto je njen nacrt dao već Hiparh3, niti toliko lepa koliko bi on to želeo, jer je vodila očiglednim protivrečnostima. Ona, međutim, lepo prikazuje duh dinamike impetusa, i u tome je, po našem mišljenju, njen značaj i vrednost. Sada možemo da odustanemo od njenog izlaganja u detaljima, na način kako ju je razvio Galilej, i okrenemo se drugom vidu njegovog mišljenja, onom koga smo se već jednom dotakli - arhimedskom. Gore smo već pomenuli daje Galilej, govoreći o lakoći (pri­ rodnoj ili supra naturam) ovu odredio kao uzrok penanja, kao i da brzina pada tela nije, po njemu4, određena jednostavno nje­ govom apsolutnom težinom, već onom relativnom i specifičnom. Ovo je važna razrada detalja (najavio ju je već Benedeti), koji se jedan po jedan rasvetljavaju, a koja će mu, najzad, omogućiti da istovremeno nadiđe aristotelizam i dinamiku impetusa, i nji­ hovu zamenu - ili bolje reći pokušaj zamene - kvantitativnom fi­ zikom, za koju je model dao Arhimed. Lakoća čini da se telo po­ diže5: ovo na prvi pogled liči na klasičnu definiciju laganosti, 1 Što je - Galilej to ne vidi - u suprotnosti sa pretpostavkom ravnomeme brzine tela prilikom pada. 2 De Motu, p. 313: Mobile, quo levius erit, eo quidem facillius movetur dum motori est coniunctum. Sed, a movente relictum, brevi tempore impetum receptum retinet: facilius moveri, sed minus impetum receptum retinere. Cf. pp. 333 sq. Caput...in quo causa assignatur, cur minus gravia in principio sui motus naturalis celocius moveantur quam gravia 3 Videti gore. Da budemo iskreni, teško je priznati daje Galilej zapra­ vo mogao da veruje u njenu originalnost. 4 Videti tekst koji se citira ranije. 5 Videti De Motu, p. 289: Cum gravia defmiantur ea esse quae deorsum feruntur, levia vero quae sursum.

75

uzroka penjanja tela. Zapravo, radi se o nečem drugom. Laganost i težina se više ne shvataju kao uzroci koji proizvode odre­ đene posledice, već se, nasuprot tome, polazeći od njih određu­ ju. Laganost čini da se telo diže, a težina da pada. Opet, teško telo koje stavimo na tas vage se diže dok drugi tas pada. Parče drveta koje pada kroz vazduh se podiže kada ga stavimo na dno vode. Čini se da, nasuprot Aristotelovom i mišljenju starih, laganost i težina nisu apsolutni kvaliteti1, već relativna svojstva ili bolje reći jednostavni odnosi. Telo je lako ili teško, to jest diže se ili pada u zavisnosti od sredine u koju ga stavimo. Ako je teže od nje, ono pada, ako je lakše diže se (kao što je to slučaj sa drvetom u vazduhu i vodi). Snaga (a u skladu sa tim i brzina) kojom pa­ da ili se penje može se tačno izmeriti razlikom između njegove (specifične) težine i težine sredine (zapremine jednake njegovoj) u kojoj se telo nalazi. Ovo podrazumeva da svako telo ima svo­ ju apsolutnu težinu, određenu količinom materije koju poseduje po jedinici zapremine. Ovim je precizirano učenje starih, po ko­ me su sva tela teška, i po kome u apsolutnom smislu nema onih la­ kih. Aristotel se još jednom prevario2. Galilejevo rasuđivanje, koje uostalom samo sledi ono Benedetijevo, jeste, po svemu sudeći, transpozicija arhimedovskog3. Drugim recima ovo proširivanje važenja hidrostatike je prepuno teških posledica, od kojih je najvažnija ta da ono podrazumeva zamenu suprotstavljanja kvaliteta kvantitativnom skalom. De Motu, p. 289: Caput...in quo contra Aristotelem concluditur, non esse ponendum simpliciter leve et simpliciter grave: quae etiam si darentur, non erunt terra et ignis ut ipse credidit. De Motu, p. 289: Quod si...per se, simpliciter et absolute... quaeratur utrum elementa gravia sint, respondemus, nedum aquam aut terram aut aerem, verum etiam et ignem, et si quid igne sit levius, gravitatem habere et demum omnia quae cum substantita quantitatem et materiam habeant cniuctam. Ibid., p. 355: Gravitate corpus nullum expers esse contra Aristotelis opinionem. Ovo je zapravo Demokritova pretpostavka i na nju već nailazimo kod Nikole Orezma i Kopcrnika. Galilej se ovde poziva na stare (p. 289) i na Platona (p. 292). Videti p. 293: gravissimum non possit defmiri aut mente concipi nisi quatenus minus gravibus substat...nec corpus levissimum esse id quod omni careat gra­ vitate, hoc enim est vacuum, non corpus aliquod. De Motu, p. 275: Eadem vi, qua sphaera plumbea resistit ne sursum trahatur deorsum etiam fertur: ergo sphaera plumbea fertur deorsum tanta vi quanta est gravitas: qua excedit gravitatem sphaerae aquae. Hoc autem licet in lands ponderibus intueri. Videti str. 342.

76

Galilej je veoma dobro shvatao značaj ove zamene, koju je pre njega sproveo već Benedeti, i koja je bila ugrađena u uče­ nje starih. Takođe, kaže on dalje: laganost nije kvalitet (kao što to nije ni teškost odvojena od težine), ona je rezultanta1. Kre­ tanje ka gore, dakle, nije prirodno kretanje12. Tela koja se podi­ žu nikada to ne čine sama od sebe, spontano: ako se podižu to je zato što su potisnuta onim drugim, težim od njih. Jedino prirod­ no kretanje koje Galilej priznaje je kretanje teških tela (a sva su takva, pa čak i vatra i vazduh) ka dole, to jest ka središtu sveta. To je jedino kretanje koje još poseduje prirodni cilj koji nedostaje kretenju na gore. Razlikovanje apsolutne i relativne težine (a težina koju uo­ bičajeno merimo uz pomoć naših vaga je uvek relativna) i pono­ vljena potvrda da je brzina pada tela funkcija njegove relativne težine u datoj sredini (a ne one apsolutne), neizbežno vode ka zaključku - do koga je na osnovu sličnih razloga već došao Be­ nedeti - da tela u praznini i samo u praznini imaju apsolutnu te­ žinu3 i da padaju brzinom koja je zapravo - pošto je funkcija ove apsolutne težine - njihova prirodna brzina1. 1 De Motu, p. 270: Motus sursum fit a gravitate, non quidem mobilis, sed edii;...celeritas motuum sursum, esse, sicut exessus gravitatis unius medii super gravitatem mobilis se habet ad excessum gravitatis alterius medii super gravitatem eiusdem mobilis. Ibid. p. 259: in mobilibus etiam naturalibus, sicut et in ponderibus lands, potest motuum omnium, tam sursum, tunc attolitur a gravitate medii; videti ib., p. 361 sqq. O svođenju laganosti na razliku u težini i kretanja, sursum na kretanje potiskivanjem, stoje inače učenje koje je usvojio Nikola Orezmo i na jedan drugi način Kopemik, videti napred. 2 De Motu, p. 352 sq.: Motus sursum nullum naturalem esse: Condi­ tio ex parte motus...est ut non possit in infinitum esse et ad indeterminantum, sed ut sit finitus et terminatus...ad aliquem terminium, in quo naturaliter quiescere possit...ut non ab extrinseca sed intrinseca moveatur causa... motum sur­ sum, ratione qua elongatio quaedam est a centro, non posse esse natauralem. Ibid., p. 359: At simpliciter sursum, quo nihil magis sursum et quod etiam ut deorsum esse non possit, non solum actu non datur, verum neque ipsa cogitatione concipi potest. Ibid, p. 361 : Motum sursum ex parte mobilis naturalem esse non posse. Str. 363: Corpora sursum mper extrunsionem moventur. P. 359: talem motum posse dici violentum. 3 Galilej je posvetio čitavo poglavlje pobijanju Aristotelovog učenja o nemogućnosti praznine. Videti De Motu, p. 276: Quod si in vacuo ponderari possent, tune certe, ubi nulla medii gravitas ponderum gravitatem minueret, eorum exactas perciperemus gravitates. Sed quia Peripatetici, cum principe suo, dixerunt, in vacuo nullos fieri posse motus et ideo omnia aeque ponderare, forte

77

Kada jednom prihvatimo ovaj zaključak, koji se inače du­ boko protivi najtemeljnijim principima Aristotelove fizike2, mo­ žemo ga primeniti i na pojam kretanja koje je posledica pokretač­ ke sile utisnute ili udahnute telu. Kao što smo već rekli, kreta­ nje, u suštini, više nije ono što je bilo za Aristotela: određeni pro­ ces, prelazak iz jednog mesta u drugo, iz jednog stanja u drugo. Ono još nije —daleko od toga —stanje, i to je razlog zbog kog se ne održava samo po sebi. Ono je, kao što smo videli, posledica delovanja izvesne sile. Pošto je, međutim, ta sila u potpunosti prisutna u telu i ovome pripada, kretanje ne podrazumeva ništa drugo osim sebe samog . U ovakvom učenju bismo mogli za­ misliti telo (koje se kreće) izolovano od ostatka sveta. Mogli bi­ smo takođe da ovo telo postavimo i u prazninu. Pošto je brzina tela srazmerna sili koja ga pokreće, odsustvo otpora ne bi značilo neodređenu brzinu. I ako se nasilno pokrenuto telo uvek ponaša aliter et aliter, kako u odnosu na sebe samog (pošto će njegova brzina u svakom trenutku biti drukčija) tako i u odnosu na sredi­ šte sveta (pošto će stalno menjati svoj položaj), telo koje se kreće prirodnim kretanjem će se u odnosu na središte sveta ponašati, svakako, aliter et aliter, ali će u odnosu na sebe samog, pošto mu je brzina (u praznini) ravnomerna, ostati idem et idem. Primećujemo, dakle, da se kretanje emancipuje, kosmos pomera, a prostor geometrizuje. Na putu smo koji vodi ka prinnon absonum erit hane opinionem examinare et eius fundamenta et demonstrationes perpendere: haec enim quastio est una eorum quae de motu sunt. De Motu, p. 294: Caput...in quo contra Aristotelem et Themistium demostratur, in vacuo solum differentias gravitatum et motum exacte discemi posse. Temistije je, zajedno sa Aristotelom, tvrdio d a je brzina tela u praznom prostoru jednaka: Quanto autem haec falsa sint mox innotescet, cum, quomo­ do in solo vacuo possint vera gravitatum et motuum dicrimina dari, et in pleno nulla haec inveniri posse, deelaraverimus. Ib., p. 282: Dicere ех. gr. In vacuo non magis hue quam illuc, aut sursum quam deorsum, movebitur mobile, quia non magis versus sursum quam deorsum cedit vacuum sed undique aequaliter, puerile est: nam hoc idem dicam da aere; cum enim lapis est in aere, quomodo magis cedit deorsum quam sur­ sum, aut sinistrorsum quam dextrorsum, si aeris ubique eadem est ratitas?... cum dicunt: in vacuo non est neque sursum neque deorsum, quishoc somniavit? Nonne, si vacuus esset a ër, vacuum prope terram esset centre proprinquius va­ cuo quod esset prope ignem...Et, primo, Aristoteles peccat in hoc, quod non ostendit quomodo absurdum sit, in vacuo diversa mobilia eadem celeritate moveri, sed magis peccat...quare nec celeritates erunt aequales. U dinamici impetusa je, prema tome, moguće apsolutno kretanje.

78

cipu inercije. Ali do njega još nismo stigli. Zapravo, prilično smo daleko odatle. Toliko daleko da, da bismo tamo stigli, usput mo­ ramo da ostavimo pojam kretanja-posledice, kao i razlikovanje između prirodnog i nasilnog kretanja1. Težak je to i trnovit put, i znamo da ga ni sam Galilej nije u potpunosti prešao. Ipak, to je druga priča, kojom se ovde nećemo baviti . U vremenu koje proučavamo Galilej je samo bio krenuo tim pu­ tem. Za njega još uvek postoji prirodno mesto, jedinstveno sre­ dište sveta i samo jedno i jedino prirodno kretanje, a to je ono ka tom središtu123. Tu je takođe i izvesni ostatak kosmičkog reda: teška tela se postavljaju u - ili blizu - središta sveta; ona lakša u koncentričnim krugovima oko njih. Zanimljiva zamisao, koja sa­ mo pokazuje na kakve je teškoće nailazio Galilej pokušavajući da se oslobodi tradicionalnih okvira predstavljanja sveta: saču­ van je koncentrični poredak stvari, ali je on objašnjen geometrij­ skim razlozima. Naime teža se tela, pošto su gušća, prirodno po­ stavljaju na ona mesta gde je teže primiti materiju, to jest u sre­ dište Svemira4, koje se takođe zamišlja kao realno postojeće. Opet, koliko je samo taj Svemir već postao ogroman i ne­ precizno određen! U svojoj kritici aristotelovskog pojma prirod1 Galilej, zapravo, kritikuje, De Motu, p. 304: caput... in quo de motu circulari quaeritur, an sit naturalis an violentus. Motus... naturalis est dum mo­ bilisa, incedendo, ad loca propria accedunt; violentus vero rest dum mobilia, quae moventur, a proprio loco recedunt. Haec cum ita se habeant, manifestum est, sphaeram super mundi centrum circumvolutam neque naturali neque violento motu moveri. Ibid, p. 305: si sphaera esset in centra mundi, nec naturaliter nec vilenter circumageretur, quaeritur, utrum, accepta motus principio ab extemo motore, perpetuo moveretur, necne. Si enim non praeter naturam movetur, videtur quod perpetuo moveri deveret; sed si secundum naturam, videtur quod tandem quiescere debeat. 2 Videti dole: Galilej i princip inercije, c. I, § 2. 3 Poučan je primer otpora koji pruža jedan prirodni pojam: pojam pada teških tela. Zanimljivo je istaći daje Kopernik uspeo da ga se oslobodi, dok Ga­ lilej to nikada neće učiniti u potpunosti. 4 De Motu, p. 252: cap. Gravia in inveriori loco, levia vero in subli­ mi a natura constituta esse, et cur. Cum enim ut antiquiribus philosophis placuit, una omnium corporum sit materia, et ilia quidem graviora sint quae in angustiori spatio plures illius materiae particulas includerent, ut iidem philosophi, immerito fortasse ab Aristotele 4 Caeli confutati asserebant; rationi profecto consentaneum fuit, ut quae in anguistiori loco plus materiae concluderent, angustiora etiam loca, qualia sunt quae centra magis accedunt, occuparent. Vide­ ti i ib., p. 345.

79

nog kretanja, istoj onoj gde priznaje prirodni karakter kretanja na dole, deorsum, Galilej izražava neslaganje sa pretpostavljenim prirodnim karakterom kretanja tela na gore, sursum, i to čini ne samo zato stoje ono, pošto su sva tela teška, uvek nasilno, već i zato što ne poseduje prirodni završetak. Mi, naime, uvek može­ mo da idemo dalje na gore1. Zanimljiv odeljak koji jasno pokazuje kako se - bez sum­ nje pod Kopernikovim uticajem12*- u Galilejevom duhu doga­ đa postepeni preobražaj. Središte Svemira je još uvek tu, ali se sfera kosmosa uvećala, postala je neodređena, gubi, da tako ka­ žemo, svoju granicu. Bilo je dovoljno da ova postane beskonač­ na pa da, sada u homogenom prostoru, nestanu svi tragovi anti­ čkog Svemira, sva privilegovana mesta i pravci. Dovoljno je ... ali koliko je samo misaonog napora bilo potrebno da bi se uradilo to sto je dovoljno\ Galilej nije uspeo da pređe tu granicu. Tek je Bruno - koji nije bio ni astronom ni fizičar - bio u stanju da na­ čini taj odlučujući korak4. Vratimo se sada malo unazad. Odakle dolaze ova zanim­ ljiva mehanička fizika - sva se kretanja mogu, često je govorio Galilej, svesti na principe ravnoteže5 - i hidromehanika, koje nalazimo kod Benedetija i sada ponovo kod Galileja? Već smo na to pitanje nekoliko puta odgovorili: dolaze direktno od Arhimeda. Od istog onog Arhimeda čije ime Galilej nikada ne spo­ minje bez pratećih veoma pohvalnih epiteta i pod čiji se autori­ tet smestio6.1 to s pravom, bez sumnje. 1 Videti napred navedene tekstove. 2 Kopemikov uticaj na razvoj Galilejeve misli je uočio P. Tannery, Galilée et les principes de la dynamique, Mémoires scientifiques, vol. VI, Pa­ ris, 1926, pp. 400 sq. videti ispod III, pp. 45. Sq. Galilej je, na neki način, kopemikanac ab initio. I to se objašnjava time sto je Benedeti odlučni kopernikanac. V. E. Wohwill, Galilei undsein Kampf etc. v. I, p. 19 sq. U ovome g. Hesen vidi smisao galilejske revolucije, S. Hessen, «Die Entwicklung der Physik Galileis und ihr Verhâltnis zum phusikalischen System von Aristoteles», Logos, v. XVIII, p. 339 sq. Čini nam se da Hesen, međutim, nije pravilno ocenio činjenicu da sam Galilej nije pobeskonačio Svemir. 4 Videti P. Duhem, Etudes sur Léonard de Vinci, III, p. 257 sq. i dole Galilej i princip inercije, pog. I, § 2. Iskoristićemo priliku da istaknemo ovaj slučaj u kome je - što se retko dešava —filozofija prevazišla nauku. De Motu, p. 259: ...naturalium mobilium motus ad ponderum in lance omtum congrue reducatur. 6 De Motu, p. 300.

80

Galilej, uostalom, nije bio jedini koji se Arhimedu divio više od svih. Od vremena kada je Tartalja - koji da budemo is­ kreni nije od ovoga bog zna šta naučio —objavio njegova delà na latinskom, Arhimedova slava i uticaj stalno su jačali. To se događalo u tolikoj meri da je Kardan, koji se vrlo ozbiljno bavio klasifikovanjem velikana prema njihovoj umnoj nadmoćnosti, Arhimedu dodelio prvo mesto - iznad Aristotela - i ostavio ga kao jedinog u njegovom rangu1. Istina je da se Skaliger tome odmah usprotivio: staviti ovog zanatliju iznad Euklida, Aristote­ la, Dunsa Skota ili Okama! Kakva budalaština! Ipak, Kardanovo mišljenje je vrlo važno. Ono ukazuje na rastuću veru u Arhimeda. Kada je o uticaju reč, jasno je da dva najveća mehaničara to­ ga doba, Gvidobaldo del Monte i Đan Batista Benedeti, ono naj­ bolje u svojim radovima duguju upravo njemu. Što se Galileja, pak, tiče, možemo da kažemo da je on, na neki način, odrastao u Arhimedovoj školi. Mladi Galilej je, zapravo, svoju naučničku karijeru zapo­ čeo sa delom Bilancettct1 - traktatom o hidrodinamičkoj ravno­ teži - koje je posvećeno središtu gravitacije čvrstih tela, i koji je u potpunosti inspirisano i izvedeno na arhimedovski način. I upravo je stavivši se svesno i odlučno na arhimedovsku stranu, usvajajući tradiciju misli koju ona predstavlja - za stare1 23 je ona bila kontra-aristotelovska - ovaj uspeo da prevaziđe fiziku uti­ snute sile, i da se uzdigne do nivoa one matematičke, koja je za­ pravo ništa drugo do arhimedovska dinamika. Fizika impetusa, elana, utisnute sile - već smo to rekli i ponovili, ali nije suvišno opet to istaći - bila je reakcija zdravog razuma i svakodnevnog iskustva protiv Aristotelove teorijske kosmofizike. Pojmovi koje ona koristi su samo apstraktne izve­ denice zdravog razuma. Ona - uprkos matematičkom geniju Ni­ kole Orezma i ultra-kosmičkoj geometrizaciji prostora u pari­ škoj školi - nije uspela da dođe do matematičkih pojmova koji su se razvijali pored nje. 1 Videti P. Duhem, Etudes sur Léonard de Vinci, III, p. 199. 2 Videti Opere, v. I, p. 210 sq. 3 De Motu, p. 359: Haec Aristoteles contra antiques et nos pro antiquis. Stari su, tvrdi E. Goldbeck, Galileis Atomistik, Bibliotheca Mathematica, N. F., vol III/l, grčki atomisti. To je savršeno tačno, ali primetimo da su to za­ pravo stari iz sholastičke tradicije. To su takođe i Platon i Arhimed.

81

Pojmovi koje Galilej nakon Pize, nastavljajući i nadilazeći Benedetija, počinje da koristi u svojoj analizi kretanja su pot­ puno drukčiji. Kada na primer proučava kretanje tela u nagnutoj ravni (gde zapravo prerađuje učenje posvećeno poluzi); kada nam pokazuje da u horizontalnoj ravni jedna veoma mala sila može da pokrene koliko god želimo veliku sferu1; ili kada nam u kri­ tici Aristotelove dinamike, nastojeći da podupre svoju teoriju o padu tela u praznini, pokazuje da rast brzine tela, za koji je za­ služno slabljenje otpora, nikada ne nadilazi određene konačne veličine (rast je dakle asimptotski), te da odatle sledi da potpuni nestanak otpora ne znači da će ova brzina postati beskonačna123; kada uopšteno proučava kretanje u praznini itd; u svim ovim slu­ čajevima on se zapravo odmah i svesno izmešta iz stvarnosti. Pot­ puno uglačana ravan, savršeno okrugla sfera, obe potpuno čvrste —to su stvari koje ne možemo da sretnemo u fizičkom sve­ tu . To nisu pojmovi koje dobijamo iz iskustva: mi ih tom isku1 De Motu, pp. 296, 298. Kretanje u horizontalnoj ravni nije ni prirod­ no ni contra naturam, p. 299: Amplius: mobile, nullam ectrinescam habens resistentiam, in plano sub horizonte quantulumcunque inclinato naturaliter desvendet, nulla adhibita vi ectrinseca...et idem mobile in plano quantulumcun­ que cuper horizontem erecto non nisi ciolenter ascendit: ergo restât, quod in ipso horizonte nec naturaliter nec violenter moveatur. Quod si non violenter movetur, ergo a vi omnium minima moveri poterit. Quod etiam aliter demonstrare possumus: nempe, quodcunque mobile nullam extrinescam resistentiam patiens, a vi quae minor sit quancunque vi proposita, in piano quod nec sursum nec deorsum tendat, moveri posse. 2 De Motu, p. 276 sq: Caput...ubi, contra Aristotelem, demonstratur, si vacuum esset, motum in instanti non contigere, sed in tempore. Posuit enim ejusdem mobilis motus in diversis mediis earn, in celeritate, inter se proportionem servare, quam habent mediorum subtilitates: quod quidem falsum esse, supra abunde domonstratum est... Et quod eodem loco scribit Aristoteles, quod impossibile est numerum ad numerum earn habere proportionem quam numé­ ros ad nihil, verum quidem est de proportione geometrica, et non solum in numeris sed in omni quantitate...Attamen hoc non est necessarium in proportionibus arithmeticis: potest enim in his numéros ad numerum earn havere propor­ tionem quam numéros ad nihil. Quare..., si celeritas ad celeritatem non geometrice sed arithemtice dictam proportionem servaret, iam nullum absurdum sequeretur. At certe quidem celeritas ad celeritatem (se habet) sicut excessus gravitatis mobilis super huius medii gravitatem...Quapropter in vacuo quoque eadem ratione movebitur mobile, qua in pleno. Nema sumnje da bi u praznom prostoru kretanje bilo brže. Zapravo, pošto excessum super nihil est maius quam in medio, pad bi bio velocissima. 3 De Motu, p. 296: Caput in quo agitur de proportionibus motuum eiusdem mobilis super diversa plana inclinata...manifestum est, grave deorsum ferri tanta vi, quanta esset necessaria ad illud sursum tragendum; hoc est fertur deor-

82

stvu učitavamo. Takođe, ne treba se iznenaditi kada vidimo da se stvarnost iskustva ne slaže sa našim zaključcima1. Ovi poslednji, međutim, imaju prednost. Ti fiktivni zaključci nam omo­ gućavaju da razumemo i protumačimo prirodu, da joj postavlja­ mo pitanja i shvatimo njene odgovore. Galilej nasuprot apstrakt­ nom empirizmu pravo prvenstva daje platonskom matematizmu. Ipak, ovde se još uvek ne zove u pomoć autoritet božan­ skog Platona*12 da bi se govorilo u prilog matematičke prirode nove fizike (kao ni u prilog pretpostavke ovog mislioca o para­ lelizmu linija sile), već onaj nadčovečnog Arhimeda3. Da li se ova istorijska veza može malo jasnije označiti? Da li se može pojasniti značenje naučne revolucije koja se ovde odvija? Nakon što je odbacio aristotelovsku fiziku i, bez uspeha, pokušao da zasnuje svoju sopstvenu, zasnovanu na zdravom razumu, čini se da će od sada temelj Galilejevog daljeg razvoja biti arhimedovska nauka4. Kada kažemo arhimedovska fizika, mislimo na matematizovanu, deduktivnu i apstraktnu nauku: takva će biti fizika koju će Galilej razviti u Padovi. Matematička fizika; nauka u kojoj sum tanta vi, quanta resistit, ne ascendat. p. 298 - Haec démonstratif) intelligenda est nulla existente accidentali resistentia...:supponendum est, planum esse quaddammodo incorporeum...mobile esse expolitissimum, figura parfecta sphaerica. Quare omnia si ita disposita fiierint, quodcunque mobile super planum ho­ rizonti aequidistans a minima vi movebitur, imo et a vi minori quam quaevis aliavis. Et hoc, quia videtur satis creditu difficile...demonstrabitur hac demonstratione. 1 De Molu, p. 300: Et haec quae domonstravimus, ut etiam supra diximus, intelligenda sunt de mobilibus ab omni extrinseca resistentia immunibus: quae quidem cum forte impossibile sit in materia in venire, ne miretur aliquis, de his periculum faciens, si experientia frustretur, et magna sphaera, etiam si plano horizontali, minima vi non possit moveri. Accedit enim, praeter cau­ sas iam dictas, etiam haec: scilicet, planum non vere posse esse horizonti aequi­ distans. Superficies enim terrae sphaerica est, cui non potest aequidistare pla­ num: quare piano in uno tantum puncto sphaeram contigente, si a tali puncto recedamus, necesse est ascendere. 2 Ovo će uslediti kasnije, kada Galilej uvidi daje njegov matematizam platonovskog porekla. 3 De Motu, p. 300: Hie autem non me praeterit, posse aliquem obiicere, me ad has demonstratione tanquam verum id supponere quod falsum est: nempe, suspensa pondéra ex lance, cum lance angulos rectas continere; cum tamen pondéra ad centrum tendentia concurrent. His responderem, me sub cuprahumani Archimedis (quern nunquam absque admiratione nomino) alis memet protegere. 4 Videti E. Meyerson, Identité et Réalité, Paris, 1926, p. 145 sq.

83

su zakoni kretanja i pada teških tela apstraktno izvedeni, bez iz­ ričitog korišćenja pojma sile i bez pozivanja na iskustvo stvar­ nih predmeta. Iskustva na koja se poziva - ili će se kasnije pozi­ vati - Galilej, čak i ona koja zapravo izvodi iz ovoga, nisu i ni­ kada neće biti ništa drugo do misaona iskustva1. Jedina, uosta­ lom, do kojih, koristeći predmete njegove fizike, možemo doći. Jer predmeti galilejske fizike i tela njegove dinamike nisu stvarni. Mi, zapravo, ne možemo pustiti stvarna tela - stvarna u zdravorazumskom smislu - u irealni prostor geometrije. To je Aristotel veoma dobro znao, ali nije shvatao da u tom prostoru možemo pretpostaviti postojanje apstraktnih tela, kao što je to činio Pla­ ton, i kao što će to činiti platonovac12 Arhimed. Ovaj poslednji, međutim, nije uspeo da ta apstraktna tela pokrene. To će biti za­ datak arhimedovca Galileja. Drugim recima, galilejeva dinamika važi samo za apstrakt­ na, arhimedovska tela, postavljena u geometrijski prostor. Isto tako se i princip inercije može primeniti samo na njih. I tek će po­ što u Kosmosu nestane praznina koja je postojala u euklidskom prostoru, i tek pošto suštinski i kvalitativno određena tela Ari­ stotela i zdravog razuma budu zamenjena onim arhimedovskim apstraktnim, prostor prestati da igra fizičku ulogu, a kretanje pre­ stati da utiče na tela. Ona će tada moći da ostanu u stanju - kre­ tanja ili mirovanja - u kome se nalaze, i kretanje koje postane stanje, moći će, kao uostalom i mirovanje od koga je dobilo on­ tološki status, da traje (da se održava) neodređeno dugo bez po­ trebe da se ova činjenica objašnjava nekim uzrokom. 1 Videti Gal. Galilei, Le Mecaniche, Opere, vol. II, p. 159: Quello che in tutte le scienze demonstrative è necessario disservarsi, doviamo noi... on questo tratto seguitare: che è di proporre le diffinizioni dei termini proprii di questa faculta, e le prime supposizioni, delle quali, come da fecondissimi se­ mi, pullulano e scaturiscano conseqentemente la cause e le vere demostrazioni delle propriété di tutti gl' instrumenti mecanici...Adimandiano adunque gravité quella propensione di muoversi naturalmente al basso, la quale nei corpi solidi, si ritrova cagionata delle magiore o minore copia di materia dalla quale vengono constituti...Momento è propensione di andare al basso, cagionato non tanto dalla gravité del mobile, quanto dalla disposizione che abbino tra di loro diversi corpi gravi; mediante il quai momento si vedra moite volte un corpo men gra­ ve contrapesare un altro di maggior gravité: come nella stadera si vede un pic­ colo contrapeso alzare un altro peso grandissimo...E dunque il momento quell'impeto di andare allbasso, composto di gravité, posizione e di altro, dal che possa essere tal propensione cagionate. 2 Čitava doksografska zajednica slaže se u tome d a je Arhimed filozof

platonovac.

84

ZAKON PADA TELA DEKART I GALILEJ

UVOD Galilej je zakon pada tela - prvi od zakona klasične fizike - formulisao 1604. godine1. Petnaest godina kasnije isto će uči­ niti i Bekman12. Ovaj poslednji, istina, nije radio sam. Pošto je bio dobar fizičar ali loš matematičar3, morao je u pomoć da zo­ ve Dekarta i dâ mu u zadatak da resi problem sjedinjavanja, koji sam nije bio u stanju da resi. Ipak, pogrešili bismo ukoliko bismo, zbog ovog sporednog razloga, svu slavu za ovo otkriće pripisali Dekartu. Bekmanova uloga je, zapravo, bila mnogo veća. Nije se zadovoljavao time da postavi problem, već je Dekartu ukazao i na puteve mogućeg rešenja. Na kraju krajeva upravo je on, po­ grešno tumačeći Dekartov odgovor, formulisao - predstavljaju­ ći ga kao Dekartov - sam zakon. Isti onaj koji je Galilej otkrio petnaest godina ranije. 1 U pismu Paolu Sarpiju od 16. oktobra 1604, v. Opere, Ed. NazionaX p. 115. 2 V. Decarters et Beeckman, Varia (CEemres de Descartes, éd. Adam et Tannery, vol. X), p. 58 sq., Physico-mathematica, id, p. 75 sq. U nastavku će­ mo ove tekstove citirati in extenso. 3 Imao je otpor prema infinitezimalnom metodu i pojmu stalne prome­ né. Takođe pokušavao je da do Dekartovih rezultata dođe pomoću jedne finitističke paradigme i računa. Videti ibid. p. 61 sq. le,

V.

85

Dekart se, naime, prevario u svom odgovoru. Formula ko­ ju je poslao Bekmanu bila je pogrešna. Međutim, i ovo je veo­ ma zanimljiva činjenica, greška koju je napravio bila je ista ona - ili tačnije rečeno bila je komplementarna onoj - koju je petna­ est godina ranije napravio Galilej. Jer i on se bio prevario1. Ovakvi susreti nisu retki u istoriji naučne misli. Skoro u isto vreme, na različitim mestima i kod veoma različitih duho­ va, javljaju se iste ideje i stvaraju isti izumi. Svima je poznato koje je nedoumice najhitnije rešiti... i svi se slažu oko toga ka­ kav je značaj ovih začuđujućih istovremenih otkrića za istoriju naučne misli. Opet, nijedan od tih čuvenih susreta, pa čak ni oni najpo­ znatiji kao što je istovremeno otkriće infinitezimalnog računa od strane Njutna i Lajbnica ili otkriće principa entropije kod Karnoa i Klauzijusa, nisu toliko zanimljivi kao dvostruki susret Ga­ lileja sa Bekmanom i Dekartom, jer on je jedini u kome ćemo imati i susret u istini i susret u grešci. Zakon pada tela je veoma važan zakon: to je temeljni za­ kon moderne dinamike . On je u isto vreme veoma jednostavan zakon i iscrpljuje se u definiciji: p a d tela je ravnomerno ubrza­ no kretanje123. 1 V. E. Mach, Mechanik, Leipzig, 1921, p. 125; P. Duhem, Etudes sur Léonard de Vinci, vol. III, Les précurseurs parisienes de Galilée, Paris, 1913, p. 566 sq. 2 V. Duhem, De l'accélération produite par une force constante, Con­ grès International de Philosophie, II Session, Genève, 1905, p. 859: „Aristotel je formulisao taj zakon sledećim recima: Konstantna sila proizvodi ravnomer­ no kretanje čija j e brzina proporcionalna sili koja ga je izazvala. Ovaj zakon je vladao dinamikom skoro dve hiljade godina. Danas je njegov oblik sledeći:

Konstantna sila proizvodi ravnomerno ubrzano kretanje čije j e ubrzanje pro­ porcionalno sili koja je pokrenula telo. Ovaj je zakon osnova modeme dina­ mike”. Čini nam se da Dijemova definicija nije potpuno tačna, dok Aristotel nije imao u vidu moderni pojam sile. On je (kao i sholastičari) govorio o uzro­ ku, a ne o sili, a to nije ista stvar. 3 Čitava formulacija ovog zakona zapravo sadrži dva različita islcaza: a) brzina tela koje pada raste srazmerno sa vremenom i b) ubrzanje tela koja padaju jednako je za sve. Čast za uvođenje ove druge pretpostavke se najčešće pripisuje Benedetiju, što je pogrešno, jer ga Benedeti priznaje samo kod tela različite težine ali iste prirode. Kada je reč o telima različitih priroda, on je verovao da je brzina njihovog pada srazmerna specifičnoj težini tela. Prvi je Galilej - razmišljajući na Benedetijev način - ustanovio da teška tela, kolika

86

Drugim recima, i Dekart i Galilej su kod pronalaženja ovog toliko jednostavnog zakona da ga deca danas odmah shvataju, na­ pravili veliku grešku. Kako to objasniti? Galilejevi istoričari kao ni oni Dekartovi - kao i obično, uopšte ne spominju ovu ne­ zgodu. To je, uostalom, i razumljivo. Svaki istoričar, iznad sve­ ga svaki biograf, jeste u neku ruku hagiograf. On tako najčešće prelazi preko počinjenih grešaka i padova svog heroja. Spomi­ nju ih samo kao opravdanje. Uostalom, koja je vajda od zadrža­ vanja na greškama? Zar nije najvažnije otkriće, konačni uspeh, a ne krivudavi put kojim se do njega došlo i na kome je bilo mo­ guće zalutati? Istoričar-hagiograf, svakako, ima pravo. Ono što je bitno za budućnost je svakako pobeda, otkriće, izum. Opet, za istoričara naučne misli su, bar kada je reč o filozofu nauke, neuspesi i greške, a naročito greška jednog Galileja ili jednog Dekarta, ponekad jednako dragocene kao i njihovi uspesi. Oni su mo­ žda čak i dragoceniji. Najpre, vrlo su poučni. Ponekad nam omogu­ ćavaju da vidimo i razumemo intimni razvoj njihove misli. Neko bi, bez sumnje, mogao prigovoriti da za grešku ne postoji racionalno objašnjenje. Ona je posledica slabosti našeg ograničenog i kratkovidog uma, koji deluje u određenim psiho­ loškim pa i biološkim uslovima. Svako može da pogreši. Niko u tome nije izuzetak. Grešku je dovoljno objasniti nedostatkom pa­ žnje ili rasejanošću: nepažnjom*1. Priznajemo da ne možemo da prihvatimo ovo mišljenje. Barem ne u potpunosti. Nema sumnje da svaka greška u rezonovanju podrazumeva nepažnju. A pošto su Galilej i Dekart napravili grešku, oni su dakle bili nepažljivi. Ali pošto ih je ta dvostruka nepažnja (što je samo po sebi već veoma zanimljiva činjenica) dovela do veoma sličnih grešaka, naše je mišljenje da ovo ne može biti posledica čistog slučaja. Samo po sebi to svakako nije nemoguće. Ali opet, nije ni previ­ še verovatno. Slaganje u grešci mora imati neki razlog. Problem kojim se bavimo je dakle: kako su Galilej i De­ kart mogli da naprave grešku kod donošenja jednog veoma jed­ nostavnog zakona? god da je njihova težina ili priroda, padaju istom brzinom. Videti Discorsi e dimostrazioni matematičke interno a due rtuove szienze, Giomata prima, Opere, V. VIII, 128 sq. [Prevod na srpski: Rasprave i matematički dokazi o dve nove nauke koje se bave mehanikom i lokalnim kretanjima, Izdavačka knjižarnica Zorana Stojanovića, Sremski Karlovci-Novi Sad, 2013, Prvi dan], 1 V. Duhem, Etudes sur Léonard de Vinci, v. III, p. 570.

87

Nije li to možda dokaz d aje ova jednostavnost samo pri­ vidna? Ili ako nam se više sviđa, nije li zakon pada tela jedno­ stavan samo unutar određenog sistema aksioma, polazeći od jed­ ne grupe pojmova? Drugim recima, da ovaj zakon pretpostavlja i podrazumeva određen broj pojmova - prostora, delovanja, kre­ tanja - koji sami po sebi nisu toliko jednostavni? Ili koji su previ­ še jednostavni - kao i svi temeljni pojmovi - i zbog toga teški za razumevanje1.

1. GALILEJ Fenomen pada je oduvek za fiziku bio predmet promišlja­ nja i divljenja. Ne čudi otuda što je Galilej, koji je još u svojoj mladosti u Pizi uložio puno napora da razreši dvostruki problem pada - pad, ili tačnije rečeno kretanje na dole, i njegovo ubrza­ nje - nastavio da se bavi ovim problemom i u Padovi: veoma do­ bro je razumeo da se ovde radi o temeljnoj teoremi nove nauke. Evo šta on u pismu od 16. oktobra 1604, koje smo ranije već pomenuli, piše Paolu Sarpiju12: „Razmišljajući o problemiл ma kretanja, u cilju tumačenja njegovih karakteristika do в kojih sam došao, nedostajao mi je jedan neosporni princip koji bih postavio kao aksiom i tako sam došao do pretpo,.c stavke koja mi je izgledala dovoljno prirodna i očigled­ na; ona će posle pokazati ostalo, naime, d aje prostor ko­ ji se savlada prirodnim kretanjem u dvostrukoj srazmeri sa vremenom, te da su, odatle, putevi pređeni za isto vreme kao neparni brojevi ab unitate. A pretpostavka je sle1 Videti supra. 2 Galileo a Paolo Sarpi in Venezia, Padova, 16 ottobre 1604 (Opere, V. X, p. 115): Ripensando circa le cose del moto, nelle quali, per dimostrare il accidenti da me osservati, mi mancava principio totalmente indubitabile da poter porlo per assioma, mi son ridotto ad una proposiziona la quale ha molto del na­ turale et dell’evidente; et questa supposita dimostre poi il resto, cioè gli spazzii passati dal moto naturale esser in proporzione doppia dei tempi, et per con- . seguenza gli spazii passati in tempi eguali esser come i numeri impari ab uni­ tate, o le altre cose. Et il principio è quest: che il mobile naturale vadia crescen­ do di velocità con quella proportione che si discota dal principio del suo moto; come V. g. cadendo il grave del termine a per la linea abed, suppongo che ii gra­ đo di velocità che ha in c al grado di velocità che hebbe in b esser come la di­ stanza ca 11a distanza ba, et cosi conseguentemente in d haver grado di veloci­ tà maggiore che in c secondo che la distanza da è maggiore della ca.

88

deća: da se prirodno telo kreće povećavajući brzinu srazmemo sa udaljavanjem od tačke polaska. Ako bi, primera radi, jedno teško telo padalo iz tačke a po liniji abcd, ja pretpostavljam da će odnos brzine u tačkama c i b biti jednak odnosu ca i ba, te da će, odatle, odnos brzine u d i u c biti jednak odnosu razdaljina da i ca”. Veoma zanimljiva pretpostavka - koju ćemo kasnije uporediti sa onim što je govorio Dekart - i koja vema jasno ukazuje na osobenu prirodu galilejevskog načina razmišljanja. On ne traži neku, u određenoj meri, opisnu formulu, koja bi mu omogućila da izračuna merljive i očigledne veličine kod pada - njegove ka­ rakteristike - brzinu, pređeni put, itd. Upravo suprotno: on takvu formulu već ima u rukama (ostavićemo po strani pitanje kako je do nje došao)1; on već zna da se pređeni putevi u jednakim vre­ menima među sobom odnose kao niz neparnih brojeva; takođe zna daje pređeni put srazmeran kvadratu vremena... Opet, Galilej traži nešto više od ovoga, i to što traži nije logička ili matematič­ ka veza ove dve pretpostavke - po svemu sudeći on je ove veze bio svestan - već jedan temeljni i očigledni princip koji će mu po­ moći u izvođenju, ili kako to Galilej kaže, u pokazivanju karak­ teristika kretanja kod pada. Mogli bismo, primenjujući iskaz jed­ nog savremenog fizičara na Galileja, da kažemo da on nema ni­ kakvog poverenja u posmatranja dok se ona ne provere teorijski. Galilejska epistemologija nije pozitivistička. Ona je arhimedska1 2. Galilej, drugim recima, poseduje zakon pada, ali procenjuje da to nije dovoljno. Jer on ga ima samo kao činjenicu. Ne razume ono zbog čega tog zakona. Tela padaju - to je očigled­ no. Štaviše, dok padaju njihovo se kretanje ubrzava. Razdaljine koje prelaze se između sebe odnose kao neparni brojevi. Ali zbog čega je sve tako? Galilej smatra da ovo treba objasniti. 1 O istoriji, ili praistoriji, zakona pada tela videti P. Duhem, Etudes sur Lèondard de Vinci, VIII, Les précurseurs Parisiens de Galilée, Paris, 1913; E. J. Dijksterhuis, Val en Worp, Groningen, 1924 i E. Borchert, Die Lehre von der Bewegung bei N. Ores me (Beitrage zur Geschichte de Philosophie und Théo­ logie de Mittelalters, Bd XXXI, fasc. 3), Münster, 1934. 2 Pozitivističko tumačenje galilejske epistemologije dao je pre svih Ernst Mah. Videti Mechanik, p. 122 sq. Ovo tumačenje je isto toliko pogrešno kao i njegovo tumačenje Njutnove epistemologije.

89

Dakle, po Galileju nije potrebno razumeti ili objasniti sa­ mu činjenicu pada, ne radi se o tome da se pronađe uzrok zbog koga tela padaju1. On traga za suštinom kretanja prilikom pa­ da. Kretanje tela koja padaju je posebne vrste: to je jedan način kretanja, prilično determinisan, koji se odvija - uvek na isti na­ čin - svugde gde tela padaju. On sada traga za prirodom ovog načina kretanja, njegovom suštinom, ili ako više volimo njego­ vom odrednicom (što je ista stvar). Upravo će ona stvoriti taj oči­ gledni i neosporivi princip, temeljni aksiom koji će omogućiti da se iz njega izvede i sve ostalo. Galilej nije mogao znati zašto tela padaju12. Niko pre Njutna to nije bio u stanju da objasni3. Odustajanje od uzročnog obja­ šnjenja i traganje za suštinom ili, kako se često kaže, zakonom, često se smatralo jednom od odrednica Galilejeve slave. Drugim recima ovo je odustajanje (na koje je Galilej inače bio prisiljen) kidajući, ili bar slabeći vezu njegove misli sa onim stvarnim, uči­ nilo zadatak daleko težim. S druge strane, ono je utoliko olakša­ lo potkradanje grešaka. Kasnije ćemo se vratiti ovim pitanjima. Bilo kako bilo, pri­ likom otkrivanja suštine kretanja kod pada, Galilej je počinio gre­ šku. U suštini, princip koji je prihvatio kao prirodan i očigledan —brzina tela (kod slobodnog pada) srazmerna je pređenom putu 1 Galileju je jasno da mu ovaj uzrok izmiče. On zna da ne razume šta je težina, ili bar da ne može ovde da upotrebi svoje prepostavke i ubeđenja. 2 Nakon 1600. godine je Gilbert, a nakon njega i Kepler, usmerio pa­ žnju na privlačenje. Galilej, bez ikakve sumnje, deli ovo stanovište. Ali Gilbertovo privlačenje je duša, a Keplerovo, nakon što je prestalo da bude duša, ostaje sila usmerena ka objektu, što će reći nešto još tajanstvenije. O Gilbertovoj fizi­ ci videti E. Burtt, The Metaphysics o f Sir Isaak Newton. An essay on the meta­ physical foundations o f modern physical science, London, 1925. O Kepleru, E. Cassirer, Das Erkentnisproblem in der Philosophie und Wissenschcft de neueren Zeit, vol. I, Berlin, 1911, pp. 328 sq. [Prevod na srpski: E. Kasirer, Pro­ blem saznanja u nauci i fdozoflji novijeg doba, tom I, IKZS, Novi Sad /Sremski Karlovci, 1998], 3 Mogli bismo, bez sumnje, reći da čak ni sam Njutn ovo ne objašnja­ va i da je i njegovo privlačenje isto toliko tajanstveno kao i nastojanje sličnih tela da se ujedine, kojim se bave Platon i stari i koje prozvodi sve ostalo. N i­ šta tačnije od ovoga. I mi smo bez prestanka nastojali da ga objasnimo (videti E. Meyerson, Identité et Réalité, Paris, 1926). Njutnovo privlačenje je, među­ tim, neusmerena sila koja prihvata geometrijski prostor: toliko o tome.

90

- uopšte ne vodi zakonu pada, kako je on to mislio. On vodi jed­ nom drugom zakonu, koji ovaj nije bio sposoban da izvede1. Princip koji je Galilej želeo da postavi kao temelj svoje dinamike - brzina tela je srazmerna pređenom putu (umesto is­ pravne formulacije: brzina tela je srazmerna proteklom vreme­ nu, stoje znao još Leonardo da Vinči) nije, kao što su to poka­ zali Volvil12 i Dijem3, Galilejev pronalazak. Mogli bismo da pokušamo da objasnimo zašto mu je Galilej, pod svesnim ili nesvesnim uticajem jedne misaone tradicije, pripisao očiglednost. On misli da razume, ali se, zapravo, samo priseća. Tako, u sušti­ ni, misli Dijem. Ali njegovo mišljenje beži od problema: kako to da su izvanredni duhovi, koji ipak nisu veličine jednog Gali­ leja, usvojili princip, koji, iako je uverljiv, nama nikako ne izgle­ da očigledan? Šta je to toliko privlačno u njemu? Kratak osvrt 1 Ispravna definicija zakona: brzina tela je srazmerna pređenom putu će imati eksponencijalnu ulogu. V. P. Tannery, Mémoires scientifiques, vol. VI, p. 441 i dalje. 2 V. E. Wohlwill, «Dei entdeckung des Beharryngsgesetzs», Zeitschrift für Vôlkerpsychologie und Sprachwissenschaft, vol. XIV et XV. 3 Duhem, De l'accélération produite p ar une force constante, Con­ grès international de Philosophie, II Session, Genève, 1905. Etudes sur Léonard de Vinci, vol. III. Les Précurseurs Parisiens de Galilée, 1913. Navedenim ra­ dovima Volvila i Dijema bi trebalo dodati i knjigu M išela Varona: M. Varronis Genevenesis I. C. et cos. ord. De Motu tractatus, Genevae, Ex officina Ja­ cobi Stoer, MDLXXXIV, p. 12 sq: Vis...naturalis, qua resquaelibet ad locum suum natural em tendit, subjectum suum, motu continue et ordinatim crescente, movet. Illius autem motus causa est quod facilius id moveatur, quod in motu est, quam quod quiescit. Vis igitur eadem, subjectum quod iam in moA tu est premens, illud magis movebit, quam si quieв scat, et magis motum, magis etiam movebit: ita ut eadem vis motione maior fiat, quam per se sit. Et haec est causa cur ictus, quo magis ab altero venit, eo vehementior sit. Motus autem huius spatia hanc B celeritatis proportionem servant, ut quae est ratio totius spatii, per quod fit ille motus ad partem ipsius (utrusque initio inde sumpto, ubi est motus initium), ea­ dem sit celeritas ad celeritatem. Exempli grati, si vis aliqua per ilneam ABE moverit, sitque AB illius lineæ pars, quae erit ratio AF. ad AB, eadem erit celeri­ tas m otus in puncto E ad celeritatem motus in puncto B. Cujusmodi proportio observatur in parallelis triangulum secantibus. Ut enim se habet AC ad AB, sic CG ad BF, et ut AD ad AC, sic FH ad CG. Itaque si in spatia aliquot dividatur totius motus spatium, finis secundi duplo citius ferretur quam finis primi: finis vero tertij triplo citius quam finis primi et sic deinceps.

91

na istoriju problema će nam, po našem mišljenju, omogućiti da odgovorimo na ovo pitanje. Princip koji Galilej nastoji da postavi u temelj svojih do­ kaza formulisao je, čisto kako se samo poželeti može, onaj koga smo se složili da smatramo njegovim neposrednim prethodnikom —Đan Batista Benedeti. On u Knjizi koja sadrži različita mate­ matička i fizička promišljanja zapravo piše: „Aristotel nije tre­ balo da kaže da je telo utoliko brže što se više približava svome cilju, već pre da je ono utoliko brže što se više udaljava od svoje početne tačke”1. Benedeti je svoje suprotstavljanje Aristotelu izrazio expresis verbis, ali bismo opet mogli da se zapitamo da li ono na prvi pogled zaista postoji. Da li se, zapravo, jedno telo koje se kreće od tačke A do tačke B, telo koje pada, primera radi, sa vr­ ha kule na Zemlju, ili čak telo koje se kreće prema središtu Ze­ mlje, zapravo ne približava svom cilju onoliko koliko se udalja­ va od početne tačke svog kretanja? Ili ako više volimo, da li se ono ne udaljava od svoje početne tačke u istoj meri u kojoj se pri­ bližava svom cilju? Ova se dva iskaza čine potpuno jednakim... Uostalom, Nikola Tartalja, koji je, čini se, prvi, bar među moder­ nim naučnicima, uveo u razmatranje tačku polaska, kaže s pra­ vom: „Ako se jednako teško telo kreće prirodnim kretanjem, ono ide brže što se više udaljava od tačke polaska i približava cilju”123. Dodajmo i da je Benedeti daleko od toga da zanemaruje tačku polaska i cilj prirodnog kretanja. Naime, on upravo na onom mestu koje smo malopre citirali, i gde upućuje Aristotelu svoju zamerku , piše: „Kod prirodnih i pravolinijskih kretanja utisnu­ 1 V. J. Baptistae Benedicti, Diversarum speculationum mathematicarum et physicctrum liber, Taurini, MDLXXXV, Disputationes de quibusdam placitis Aristotelis, Cap. XXIV, p. 184: Aristot. 8. cap. Primi libri de coelo, dicere non deberet quod quanto propius accedit corpus ad terminum ad quem, tanto magis sit velox, sed potius, quod quanto longius distat a termino à quo, tanto velocius existit. Quia tanto major sit semper impressio, quanto magis movetur naturaliter corpus, et continuo novum impetum recipit, cum in se motus causam contineat, quae est inclinatio ad locum suum eundi, extra quem per vim consistit. Neque etiam recte scripsit Aristo. 9. cap lib. 8 physicorum et 2. lib. primi de coelo esse aliquem motum ex recto et circulari mixtum, quod omnio impossibile est. Videti i Dujem, De l'accélération, etc., p. 885 i Wohlwill, op. cil, vol. XV, p. 394. 2 Nicolo Tartaglia, La nuova scientia inventa da Nicalo Tartaglia, 1 .1, prop. 1, citira Duhem, op. cit., p. 875. 3 Zamerka je inače prilično nepravedna jer Aristotel u svojoj Fizici ni na koji način ne zanemaruje tačku polaska. Videti Fizika, VIII, 9, 265 b.

92

ta, primljena, snaga neprestano jača, jer i telo.sâmo u sebi ima pokretački uzrok, to jest nastojanje da se nađe u mestu koje mu je pripisano”1. Nešto kasnije, kako bi objasnio ubrzanje kod kretanja prilikom pada, Benedeti dodaje12: „Pošto primljena sna­ ga neprestano jača što kretanje duže traje, telo stalno prima novi impetus; ono zapravo u sebi poseduje uzrok kretanja, a to je na­ stojanje da ponovo dođe u svoje prirodno mesto iz koga je silom pomereno”. Kako je Benedeti u ovim uslovima, naime potpuno uro­ njen u Aristotelovu kosmo-fizičku teoriju, mogao da smatra da donosi nešto novo? Koji je smisao zamerke koju upućuje Ari­ stotelu? I kako to da ne vidi d aje njegova pretpostavka identič­ na onoj koju odbacuje? Ovo je veoma važno pitanje. Da bismo na njega odgovo­ rili moramo da pođemo od sledećih činjenica: najpre da se Be­ nedeti, iako polazi od Aristotelovih zamisli, oseća njemu supro­ stavljenim i da zamenjujući Aristotelovu pretpostavku (ili bar pretpostavku za koju je on verovao da je takva) svojom, koja je ovoj identična, želi da pokaže da se ona od nje razlikuje i da je, nasuprot Tartalji, ovoj čak suprotstavljena. Mogli bismo, bez sumnje, da kažemo da je pitanje koje smo upravo postavili, samo po sebi, bez značaja: pošto je Benedetijevo učenje veoma tamno i prilično nejasno, njegova lutanja i nedoslednosti mogu biti objašnjeni upravo time. Ili, drugim reci­ ma, možemo da kažemo da misao Đan-Batiste Benedetija nije uzor jasnog mišljenja. Ipak, ono je krepko i iskreno rezonovanje. Ne treba zaboraviti da mišljenje - uopšteno govoreći, a naročito u prelaznim periodima - može biti nejasno i nerazgovetno, a da opet zbog toga ne gubi na svojoj vrednosti. Upravo suprotno, kao što je veoma jasno pokazao Dijem, i na divljenja dostojan način Emil Mejerson, misao napreduje upravo u onom tamnom i nejasnom. Ona putuje od nejasnog ka jasnom. Nije to put od jasnog ka ja ­ snom, kao što bi to želeo Dekart. 1 J. B. Benedetti, op. cil, p. 184: causant moventem, id est propensionem eundi ad locum ei a natura assignatum. 2 J. B. Benedetti, op. cit., p. 184: tanto major sit semper impressio, quanto magis movetur naturaliter corpus, et continuo novum impetumrecipit, cum in se motus causant contineat, quae est incilnatio ad locum suum eundi, extra quem per cim consistit.

93

Benedetijeva misao je bez sumnje zamršena. Ali to je zbog toga što se u njoj sreću aristotelovska i pariška (fizika impetusa) tradicija i što se na ove dve nadovezuje treća, nešto novija i u usponu, ona arhimedovska. Benedeti takav kakav je, kao što smo rekli vatreni kopemikanac1, nije mogao da napusti opšte posta­ vke aristotelovske kosmo-fizike —čime bi ih zamenio? —ali ipak ima razloga da se postavi kao suparnik Aristotelu. Fizika impetu­ sa, koja kretanje vidi kao posledicu telu utisnute sile, dozvoljava da se kretanje tela odvoji od cilja prema kome se ono kreće, i dopušta da se telo koje se kreće odvoji od ostatka Svemira12. Be­ nedeti je, dakle, bio u pravu što nije prihvatio ekvivalentnost uda­ ljavanja od terminus a quo približavanju terminusu ad quern, po­ što njegovo učenje upravo dopušta zanemarivanje - misaono ako ne i faktičko - terminus ad quern. Telo koje je pokrenuto pod uticajem spoljne sile nužno kreće iz nekog mesta: mesta u kome je bilo u mirovanju. Ne možemo, otuda, da, prilikom definisanja njegovog kretanja, zanemarimo pojam terminus a quo. Ali on je dovoljan. Telo koje se pokreće pod uticajem neke sile se pomera —pravolinijskim kretanjem - u određenom pravcu. Ono se ne kreće ka nekom cilju (bilo da ovakav cilj postoji ili ne). Nasilno kretanje, dakle, kao očigledne ima samo sledeće karakteristike: kada šutnemo loptu, impetus koji smo joj utisnuli neposredno određuje njenu brzinu i pravac kretanja. Mi, čineći to, možemo da zamislimo da ona ima neki cilj, ali to nikako nije nužno. Prenesimo ovu zamisao na slučaj prirodnog kretanja. Te­ lo - teško (ili lako) se kreće (ili se pokreće) u određenom prav­ cu: na dole (ili na gore). Ono ne ide ka nekom cilju. Potrebno je dakle - nasuprot Aristotelu - govoriti o udaljavanju od početne tačke, a ne o približavanju tački dolaska3. Ovo, sa svoje strane, 1 V. Supra. 2 U vezi sa fizikom impetusa van već citiranih delà Pjera Dijema i Volvila videti E. J. Dij^sterhuis, Val en Worp, Groningen, 1924; R. Marcolongo, “La meccanica di Leondardo da Vinci”, Atti della Reale Accademia delte Scienze flsiche e matematičke di Napoli, vol. XIX, 1932; E. Borchert, Die Lehre der Bewegung bei Nicolaus Oresme (Beitrâge zur Geschichtè der Philosophie und Théologie des Mittelalters, Bd. XXXI, fasc. 3), Munster, 1934. 3 Jednakim udaljenostima, gde god da se nalazi početna tačka, tako, odgovaraju jednaka ubrzanja. Ovu zamisao nalazimo i kod Galileja i ona je uči­ nila da on zapadne u grešku i pretpostavi d aje vrednost g svugde i uvek ista.

94

sobom nosi veoma ozbiljnu posledicu: kretanje tela je u potpuno­ sti određeno njegovim prošlim stanjem, nikako onim budućim1. Benedetijevo učenje o kretanju se razlikuje od onog Tartaljinog. Ili, ako nam se više sviđa, zamisao prostora koja stoji u osnovi Benedetijevog učenja —ista ona koja stoji u osnovi uče­ nja mladog Galileja12 - razlikuje se od Tartaljine. Jednakost ko­ ja postoji za ovog drugog, nikako ne postoji za Benedetija i to samo zbog toga što u njegovom prostoru, ne više fizičkom već geometrijskom, kretanje - pravolinijsko - može da se odvija ne­ određeno dugo. Ovo svakako nije slučaj kod Tartalje, a još ma­ nje kod Aristotela. Kretanje je za Benedetija posledica sile {impetusa) utisnute telu, a njegov prostor je geometrijski, a ne fizički: takođe, kao što smo već videli, za njega je kretanje u praznom prostoru savrše­ no prihvatljivo. Ipak, njegov prostor nije potpuno geometrijski, nije potpuno homogen. U njemu i dalje postoje privilegovani pravci kretanja: ka gore i ka dole. Njegov je prostor arhimeđovski, ili, tačnije rečeno, epikurejski. Mi ovde, svakako, nećemo pokušati da damo pregled či­ tave istorije srednjovekovnih odgovora na problem slobodnog pada (i varijacija otpora, reakcije sredine, itd.) da bismo osvetlili zanimljivi fenomen ubrzanja3. Ipak, primorani smo da se podsetimo rođenja pojma impetusa, na kome su se zadržali neposred­ ni Galilejevi prethodnici. Teorija impetusa, kao što smo videli, podrazumeva da se kretanje zamišlja kao posledica uzroka koji suštinski pripada te­ lu. Taj uzrok —impetus - smo sebi predstavili prilično široko, asimilujući ga u jedan oblik, kvalitet, silu. Upravo ta sila, uti­ snuta telu delovanjem spoljašnjeg pokretača - udar - objašnja­ va, posredstvom održavanja u ovome, nastavak njegovog kretanja. Dovoljno je da u impetus asimilujemo prirodnu težinu - ili laganost - tela, pa da budemo u stanju da prirodno kretanje objasni­ mo analogno onom nasilnom, da razumemo da prirodno i nasil­ 1 Pojam impetusa, razrađen, kao što znamo, da bi objasnio prisilno kretanje, dozvoljava, ili čak podrazumeva, delimično napuštanje fmalizma. On, u stvari, dopušta da se kretanje zamisli kao proizvedeno nekim unutrašnjim uz­ rokom koji, međutim, više nije određen ciljom. 2 Videti supra, U osvit klasične nauke. 3 Videti gore citirana delà.

95

no kretanje, ili tačnije rečeno njihovi impetusi, mogu da se sabi­ jaju u jednom i istom telu. Dovoljno je da zamislimo pokretno telo koje je, tokom svog kretanja, izloženo stalnim novim impul­ sima ili udarima koji mu daju nove impetuse, pa da imamo za­ dovoljavajuće objašnjenje ubrzanog pada tela. Ova je teorija pariških nominalista bila veoma popularna kod mislilaca XVI veka. Pikolomini1, Kardan, Skaliger12 - na­ kon Leonarda da Vinčija - jesu neki od njih. Benedeti je iznosi na najjasniji mogući način. 1 Alexandri Piccolominei, In mechanicas questiones Aristotelis parap hrast is paulo quidem plenior, ad Nicolaum Ardinghellum Cardinalem amplissimum. Excussum Romae, apud Antonium Bladium Asulanum, MDXLVII cap. XXXVIII, quaestio trigesimatertia (Duhem, De l'accélération, etc., p. 882 sq.): Treba primetiti da postoje dve vrste gravitacije ili težine, jedna koja svoj izvor ima u samoj prirodi tela i druga površna, koju Grci nazivaju smmjXcuv. Ova druga nije ništa drugo do nestalni impetus koji ili može da se zadobije u samom telu pokrenutom njemu svojstvenim nagonom (qui vel acquiritur in re ipsa ex suo nutu mota) ili da se utisne prisilno uz pomoć pokretačke sile. Ka­ da, naime, kamen pada na dole, on bez prestanka postaje sve brži, jer bez pre­ stanka nakon početka kretanja zadobija sve veću težinu (mislim da se radi o veštačkoj težini)... Isto tako, kada bacimo kamen, on dobija veštačku težinu ili laganost koju mu je utisnuo pokretač. To nije ništa drugo do slučajno zadobijeni impetus, koji prisilno pokreće kamen i čini ga pokretnim po sebi, sve dok taj isti impetus ne oslabi i iščezne. Ova veštačka težina ili laganost nije trajna ni savršena, jer se ono suštinsko tela koje pokreće, naime njegova prirodna te­ žina ili laganost, protivi tome da se ona utisne savršeno i duboko u telo. Taj im­ puls nestaje ili delovanjem otpora nekog drugog predmeta koji ponovo pokre­ će telo, ili težnjom samog tela, delovanjem koje je rezultat njegove prirode i koje postaje snažnije od ove veštačke težine ili laganosti... Čim istinska teži­ na, snagom svoje težnje, nadjača impetus koji je pokretač utisnuo kamenu, on će prestati da se kreće prisilno i svojim prirodnim kretanjem će težiti na dole. Videti Etudes sur Léonard da Vinci, v. III, p. 197. 2 Julii Cesarii Scaligeri, Exotericarum exercitationum liber, XV, De Subtilitate ad Hieronimum Cardanum, Lutetiae apud Vascosanum, MDLVII, citira Duhem, De l'accélération, etc., p. 884. Exerc. LXXVII, Quamobrem ota rotafacilius movetur postea: Teška tela, kamen primera radi, nemaju ništa što bi ih podsticalo na kretanje; upravo suprotno, ona se njemu protive. Kamen koji horizontalno bacimo se ne kreće svoj im prirodnim kretanjem. Zašto se onda taj kamen kreće lakše nakon što je »etan je počelo? To je zato što je kamen, u skladu sa onim što smo već rekli u vezi sa kretanjem hica, već primio pokretač­ ku silu. Nakon prvog delà kretanja dolazi drugi, ali prvi je onaj koji pokreće. Drugim recima, iako postoji samo jedna pokretačka sila, kretanja koja ona iza­ ziva jesu višestruka. Jer drugi impuls sadrži onaj prvi, a treći onaj drugi. Vide­ ti Etudes sur Léonard da Vinci, v. Ш, p. 201.

96

Impetusi se sabiraju na onom mestu gde je utisnut onaj pr­ vi sve dok on - ili oni koji mu prethode - ne počne da iščezava. Važno je primetiti da impetus, kao delatni uzrok čija je posledica kretanje, pokrećući iščezava. Svaki impetus se umara, to jest sla­ bi samom činjenicom kretanja tela koje pokreće. Kretanje se takođe usporava i svako pokrenutno telo nastoji da se vrati u sta­ nje mirovanja. Da bi bilo ubrzanja, potrebno je da novi impetus, novi udar, pritisak ili vuča počnu da deluju dok je onaj prethod­ ni još na snazi, to jest dok se telo još kreće. Ako želimo da teoriju impetusa primenimo na slobodni pad, ona će imati jedan od sledećih oblika. Jedan je da prihvatimo da u prvom trenutku pada težina pokreće telo (određenom brzinom). Sledi da se u narednom tre­ nutku čini da se telo o kome govorimo kreće pod uticajem svoje prirodne težine (stalne) i još jedne slučajne težine koja je funk­ cija brzine kojom je ono pokrenuto. Ove dve težine, prirodna i slučajna, sada sjedinjene, daju telu novu vrednost brzine, veću od prve i tako nadalje. Možemo reći da se ukupna težina tela po­ većava u toku pada, što sa svoje strane objašnjava i povećanje brzine. Drugi je da prihvatimo da prirodna težina utiskuje telu im­ petus, koji ovo nosi ka njegovom cilju, to jest u prirodnom smeru njegovog kretanja, te da ta težina, pre nego što ovaj impetus ičšezne, proizvodi novi koji se dodaje onom prvom i tako nada­ lje, što za posledicu ima da telo sve vreme uvećava svoju brzinu, pošto mu je pridružena stalna pokretačka snaga. Obe ove zamisli su, iako veoma mudre, kao što su to primetili neki oštroumni aristotelijanci1, na koncu protivne logi­ ci: u prvoj pretpostavci mi, zapravo, asimilujemo impetus - koji je uzrok kretanja - u njegov proizvod ili posledicu; u drugom te­ žinu više ne zamišljamo kao silu ili uzrok, već kao izvor iz koga se stvaraju impetusi koji se onda gomilaju u telu. Kod obe zamisli se impetusi rađaju u svakom trenutku vre­ mena, kao što je to, jasnije od svih svojih naslednika, pretposta­ vio Leonardo da Vinči: „telo koje pada u svakom trenutku vre­ mena zadobija novo kretanje i u svakom trenutku kretanja zadobija novu brzinu”*2. ! Videti, Zora... 2 Les Manuscrits de Léonard da Vinci, objavio Ch. Ravaisson-Mollien, fol. 44, verso. Paris, 1890, citirano iz Duhem, De l'accélération, etc. p. 870

97

Kako se onda moglo dogoditi da sâm Leonardo, a posle nje­ ga Benedeti, pa nakon ovih Mišel Varon, smatraju brzinu srazmemom ne proteklom vremenu, već pređenom putu? Očigledno je da oni veruju da se ova dva mišljenja ne razlikuju i to zbog jed­ nog prostog razloga: svakom trenutku vremena odgovara jedna tačka pređenog puta. Ili kako to kaže D ijem '^da bi se iz zako­ na koji kaže d aje brzina kretanja teškog tela proporcionalna tra­ janju pada, izvukao drugi zakon, koji tvrdi d aje pređeni put pa­ da teškog tela srazmeran kvadratu njegovog trajanja, bilo je po­ trebno da Leonardo ima u svom posedu pojam trenutne brzine”. Da bi se, uprkos tome što svakom trenutku vremena odgovara tačka pređenog puta, opazila razlika između ove dve veličine, Leonardu i njegovim naslednicima je, bez sumnje, bilo potrebno da imaju početno znanje integralnog računa. Uostalom, možda nakon onoga što su uradili Arhimed i Ni­ kola Orezmo i ne bi bilo previše tako nešto od njih zahtevati. Ali nemojmo biti suviše strogi; nemojmo ih previše kuditi kada vi­ dimo da lako prelaze sa vremena na prostor, sa trajanja na pre­ đeni put. Lakše je - i prirodnije - gledati, to jest zamišljati u pro­ storu nego misliti u vremenu. Dijem je vrlo dobro objasnio zašto ni Leonardo da Vinči ni Benedeti nisu mogli da definišu tačan zakon pada. To je zato što je taj zadatak bio rezervisan za Galileja. On nam, pak, ne ob­ jašnjava zašto Leonardo, a kasnije i Galilej i Dekart, od dve jed­ nake formulacije, ili bar dve formulacije za koje su oni verovali da su takve (brzina srazmerna proteklom vremenu, brzina srazmema pređenom putu), oni biraju ovu drugu. Čini se d aje raz­ log za to u isto vreme veoma dubok i izrazito jednostavan. On u potpunosti počiva na ulozi koju su u modernoj nauci imala raz­ sq. Teško telo koje pada u svakom trenutku vremena zadobija utoliko više je ­ dinica kretanja koliko je više proteklo jedinica vremena, i isto tako utoliko vi­ še jedinica brzine koliko je više proteklo jedinica vremena. Ibid., fol. 45, rec­ to: Teško telo koje slobodno pada u svakoj jedinici vremena dobija po jednu jedinicu kretanja i u svakoj jedinici kretanja po jednu jedinicu brzine više. Re­ cimo d a je u prvoj jedinici vremena dobilo jednu jedinicu kretanja i jednu je­ dinicu brzine; u drugoj jedinici vremena će dobiti dve jedinice kretanja i dve jedinice brzine i tako dalje, kao što je ovde rečeno. Videti t^tudes sur Léonard da Vinci, v. Ш, p. 514 sq. U vezi sa fizikom L. da Vinčija videti R. Marcolongo, «La meccanica di Leonardo de Vinci», Atti delta Reale Accademia delle scienze flsiche e matematische di Napoli, v. XIX, 1932. 1 P. Duhem, De l'accélération, etc., p. 872.

98

matranja iz oblasti geometrije, to jest relativna razumljivost pro­ stornih odnosa1. Proces iz koga je nastala klasična fizika sastojao se u na­ poru da se racionalizuje, ili drukčije rečeno geometrizuje pro­ stor i matematizuju zakoni prirode. Iskreno rečeno, ovde se za­ pravo radi o jednom te istom naporu, jer geometrizovati prostor ne znači ništa drugo do primeniti geometrijske zakone na kreta­ nje. A kako se - pre Dekarta - nešto moglo matematizovati, osim da se ono geometrizuje? Takođe je, kao što smo već istakli, lakše i prirodnije zami­ sliti nešto u prostoru, nego misliti u vremenu. A Leonardovo, Benedetijevo i Galilejevo učenje nam izgledaju prilično prirodnim. Jer ako sebi, kao što je to činio Benedeti, predstavimo teško telo koje pada kroz arhimedski prostor, nismo li mi prirodno prisi­ ljeni da priznamo da ono pada utoliko brže ukoliko se više uda­ ljava od svoje polazne tačke? Da li to znači: što je veća visina sa koje pada ili što niže završava pad? Nije li prirodno da brzinu smatramo srazmemom pređenom putu? Uzmimo primer jednog tela koje pada sa visine od stotinu stopa. Ono dolazi do Zemlje određenom brzinom. Ako ga sada postavimo da pada sa dvo­ struko veće visine, ono će na Zemlju pasti većom brzinom od prethodne. Staje prirodnije od pretpostavke d aje brzina zavisna od jedine veličine koju smo promenili - visine sa koje telo pada - to jest od dužine pređenog puta? I šta je prirodnije nego prihva­ titi da se povećanje visine odražava na povećanje brzine, štaviše pretpostaviti strogo određenu srazmeru? - Reći: telo koje pada sa dvostruko veće visine ima dvostruko veću brzinu12? I zar se zamisao da se brzina kojom telo u padu prelazi put koji savladava učini zavisnom ne od tog puta, već od vremena koje mu je po­ trebno da bi se taj put prešao, i koje je očigledno funkcija ovog prvog, u odnosu na ovu prethodnu ne čini manje prirodnom i čak previše i bespotrebno komplikovanom3? 1 Prostor je racionalan —ili bar ima racionalan okvir - dok je vreme dijalektičko. Videti E. Meyerson, Identité et Réalité, Paris, 1926., pp. 27 sq., 276 sq., 280 sq., De l ’explication dans les sciences, Paris, 1921, vol. I, pp. 151 sq., 261 sq.; II pp. 204 sq., 377 sq., 380 sq. 2 Upravo j e u ovome greška. Jer potpuno je jasno da brzina zavisi od visine, čak da zavisi samo od nje: ovo je postulat galilejske dinamike. Videti dole, III. 3 Galilej to jasno vidi. Takođe, kada u svojim Raspravama bude pred­ ložio definiciju ravnomemo ubrzanog kretanja - ubrzanog srazmemo vremenu -

99

To što misao goni da se vremenu, trajanju, dâ istaknutu ulo­ gu u problemu pada je, očigledno, činjenica da pojam kretanja već sadrži u sebi pojam vremena; možda je za to zaslužna i ana­ liza ili kauzalno tumačenje tog pojma. Impulsi, impetusi se smenjuju u vremenu-, njihovo delovanje se na prvom mestu odvija u vremenu i samo na jedan izvedeni način u prostoru. Ostavimo za trenutak po strani kauzalni odnos, nastajanje pada, kretanja i ubr­ zanja: istog trenutka misao prirodno klizi ka prostoru. Dinami­ ka koja ne može da se zaustavi u stadijumu kinematike prelazi u geometriju. Upravo je to razlog zbog koga je Galilej, koji je već u Pizi uvideo da na pojmu impetusa ne može da zasnuje mate­ matičku dinamiku, .... odmah klizi u nešto što bismo mogli na­ zvati preteranom geometrizacijom. Još od njegovih prvih radova u Pizi, napori mladog Gali­ leja, platonovca i arhimedovca*1, bili su usmereni ka tačno odu usta Sagreda će staviti sledeću primedbu [Rasprave i matematički dokazi o dve nove nauke koje se bave mehanikom i lokalnim kretanjima, Izdavačka knjižarnica Zoraha Stojanovića, Sremski Karlovci-Novi Sad, 2013., str. 163]: SAGR. Po onome što sada dopire do mog uma, čini mi se d aje defini­ cija mogla da bude malo jasnija, a da se pritom ne promeni osnovna zamisao, naime da se kaže da se kod ravnomerno ubrzanog kretanja brzina jednako po­ većava sa pređenim prostorom; tako da, na primer, stepen brzine koji je pokre­ tno telo steklo u padu od četiri lakta, bude dvostruko veći od onoga pri kome bi palo sa visine od dva lakta, a ova brzina je dvostruko veća nego pri padu sa visine od jednog. Zato mi se čini da nema sumnje da teško telo koje pada sa visine od šest lakata ima dvostruko veću brzinu i silinu udara od situacije u kojoj bi palo sa tri lakta visine, a trostruku u odnosu na pad sa dva, i šestostruku u odnosu na pad sa visine od jednog lakta. SALV. Tešim se da sam imao i društvo u mojoj zabludi, štaviše reći ću vam d aje vaše izlaganje toliko uverljivo i ubedljivo da i sam naš Autor ne od­ riče, kada mu ga izložih, d a je i on neko vreme živeo u istoj zabludi. Ali, naj­ više me je začudilo to što sam video da se pokazalo da su dve pretpostavke, koje su inače toliko očigledne da su izazivale odobravanje kod svih kojima su iznete, ne samo lažne, već i nemoguće. Videti dole Galilejev odgovor. 1 Istoričari naučne misli uopšte, a naročito oni Galilej evi, retko su go­ vorili o njegovom dubokom i promišljenom platonizmu. Čak i oni koji su ga opazili - E. Strauss (videti uvod u njegov prevod Dijaloga, Dialogue liber die beiden haptsachlichsten Weltsysteme, Leipzig, 1891, p. XLIX); E. Cassirer,

Das Erkentnisproblem in der Philosophie und Wissenschaft de neueren Zeit, vol. I, Berlin, 1911 [prvi tom njegovog delà Problem saznanja u filozofiji i na- à uci novijeg doba, IKZS, Novi Sad - Sremski Karlovci, 1998]; M. Burtt, ( The Metaphysics of Sir Isaak Newton. An essay on the metaphysical foundations of

100

ređenom zadatku: matematizovati fiziku. Niko pre njega - čak ni Benedeti - nije ovaj zadatak sledio tako posvećeno, strpljivo i uporno. On najpre nastoji da matematizuje Aristotelovu fiziku, što će se završiti neuspehom. Ponavlja isti napor, ovaj put za osno­ vu uzimajući pojam impetusa, ali će i tu omanuti. Mi uzgred post factum - ovo potpuno razumemo. Kako, zaista, matematič­ ki prevesti pojam impetusa, koji je toliko širok i neodređen, toli­ ko blizak čulnom iskustvu, i koji predstavlja kvalitet koji je sam po sebi nemerljiv? Kako izračunati stalno opadanje elana? To možemo da uradimo samo ukoliko ovaj nejasni pojam zamenimo pojmovima vezanim za kretanje i živu silu: ovo radikalno preobraženje zamaskirano je održavanjem zastarele terminologije1. Kako dopustiti da se u telu akumuliraju impetusfl Ni to ne može da se uradi bez nove radikalne transformacije prvobitnog poj­ ma, i to tako što ćemo umesto rađanja vezanih impulsa posred­ stvom unutrašnjeg uzroka, pretpostaviti da se radi o stalnom delovanju nekih spoljašnjih*12 (privlačenja ili odbijanja), koji proiz­ vode neprekidno dejstvo. To su transformacije koje Galilej, bez sumnje, nije izvršio u potpunosti: moralo se sačekati na Dekarta i Njutna. Ali videli smo da je mladi Galilej, još od svojih prvih rasprava u Pizi, ot­ krio manjkavosti radova Benedetija, Kardana i Tartalje. Čitavo njihovo učenje se zasniva na jednom paralogizmu, to jest zbrci. Protivrečno je reći da jedan isti uzrok može da proizvede razli­ čite posledice. Pad tela u arhimedskom prostoru, ni na koji način ne može biti kretanje, koje iz samog sebe uvećava svoju brzinu. Pristati na to značilo bi pristati na stvaranje ех nihilo. Uzrok ko­ ji je konstantan ne može da proizvodi posledicu koja nije konmodern physical science, London, 1925, pp. 71) i L. Olschki, (videti Galilei undseine Zeit, Halle, 1927, pp. 164-174)-n is u , čini se, dovoljno insistirali na njegovoj vrednosti i značaju, kao ni na tome d a je Galilej bio svestan ove svo­ je orijentacije. 1 M oglo bi nam se zameriti d a je savršeno moguće pronaći formulu za opadanje elana - analognu onim Furijeovim - i da bi ona svoje mesto mo­ gla da nađe u fizici keplerovskog tipa. Da, to je istina, ali pod pretpostav­ kom da impetus —u kome počivaju elan i pokretačka sila - predstavlja neku veličinu. 2 Zanimljivo je konstatovati da se čak i u teorijama koje u igru ubacu­ ju međusobno privlačenje tela (Kepler ili Njutn), ova uzajamna veza razdvaja tako što se zamenjuje dvama unilateralnim dejstvima.

101

stantna. Pad tela se dakle odvija konstantnom brzinom. A ako telo koje pada, zapravo, povećava svoju brzinu - sve dok ne za­ dobije onu koja mu pripada - to je zato što ga je u početku nešto ometalo. Ova je genijalna zamisao, u kojoj je čitalac bez sumnje pre­ poznao Hiparha1, sama u sebi protivrečna, ili tačnije rečeno, p ro tivrečna geometrijskom shvatanju prostora, jer ona nužno sadrži pojam težnje tela ka svom cilju, što ne ostavlja mesta za konstan­ tnu brzinu kod pada*2. Galilej, tako, proba drugu jednu stvar. On crpeći inspira­ ciju neposredno od Arhimeda nastoji da zasnuje fiziku koja bi počivala na pojmu, ili modelu, hidrodinamike. Sledeći stare na­ pušta svaku kvalitativnu razliku između teškog i lakog-, napušta pojam prirodnog kretanja ka gore. Svakoje kretanje od sada od­ ređeno reakcijom - kvantitativno određenom - tela na dejstvo sredine. Drugo nastojanje vezano je za nešto savremeniji napor da se zakoni kretanja podvedu pod zakone poluge. Mogli bismo da kažemo da Galilej pokušava da stvori fiziku čvrstih uzajamnih veza3. Ne znamo iz kojih razloga on nije otišao dalje u svojoj na­ med da stvori ovu hidrodinamičku fiziku, zapravo nije otišao da­ lje od stvaranja fizike čvrstih uzajamnih veza. Međutim, ukoli­ ko je dozvoljeno, iznesimo jednu pretpostavku: hidrodinamička fizika, kao i fizika strogih uzajamnih veza, zahteva fizički pro­ stor i ne dozvoljava niti njegovu potpunu geometrizaciju, niti kre­ tanje u praznini. Opet, kretanje u praznini i geometrizacija pro­ stora su neka od suštinskih svojstava Galilejeve fizike, i pred­ stavljaju, po njemu, najznačajniji doprinos fizike impetusa. Na­ puštajući tu dinamiku, Galilej će biti u mogućnosti da zadrži te­ kovine svog rada. Za nas je neophodno da istaknemo suštinski značaj Galilejevog napuštanja fizike impetusa, unutrašnjeg uzroka kretaGalilej priznaje da je, pre nego što je izneo svoju teoriju, video Alek­ sandrovo tumačenje Hiparha. Ovo je dozvoljeno. Od nje je ostalo isto onoliko koliko je ima u Bonamikovom učenju. 2 Mogli bismo reći — iako Galilej to ne čini —da je on znao za netačnost Hiparhove teorije. 3 Videti gore.

102

nja tela. On će, bez sumnje, pojam zadržati1, ali će njegovo značenje biti potpuno izmenjeno: od uzroka kretanja, impetus će postati njegova posledica. Kada je reč o pojmu impetusa kao u­ zroka, on će čisto i jednostavno nestati. Ovaj izrod, nejasni i zbu­ njujući pojam, nije u njegovom učenju dobio nikakvu zamenu. Ili, što se svodi na isto, zamenjen je pojmovima brzine i kreta­ nja. Već je u Pizi, dok je proučavao zamišljene i izuzetne slu­ čajeve kretanja (npr. kružno kretanje oko jednog centra, horizon­ talno kretanje, razliku između ubrzanog kretanja nadole kod pa­ da i usporenog kretanja ka gore) primetio da u se ovim slučajevi­ ma, nasuprot učenju fizike impetusa, čini da bi kretanje moglo da traje večno12. I sami teoretičari impetusa, ili bar oni nesigurniji među njima (kao što su Pikolomini ili Buridan), istina je, priznaju da je u nekim slučajevima - pre svih kod kružnog kre­ tanja - impetus večan (besmrtan). Impetus, dakle, mogli bismo reći, nema protiv sebe nikakav otpor: zašto bi on onda slabio? Razmišljanje u kome možemo da naslutimo nešto istine, ali koje Galilej kao takvo nije mogao da prihvati. Impetus, zamišljen kao uzrok kretanja se mora, video je on dobro, proizvodeći svoje dejstvo, trošiti. Ako, ipak, ostane isti, to je zato što više ne utiče na kretanje tela. Impetus više nije taj koji održava kretanje: ono traje samo od sebe. A pošto kretanje podrazumeva brzinu kao svoju suštinsku karakteristiku, reći da se ono održava takvo ka­ kvo je, znači reći da se isto tako održava i brzina. Kretanje, kao i brzina - naročito ova druga - na neki način ovde menjaju svoj ontološki status: od posledica uzroka koje traju onoliko koliko traje i delovanje koje ih je proizvelo (primer: pritisak), one po­ staju relativno nezavisni entiteti, koji se održavaju sami od sebe, kao što se samo od sebe održava stanje mirovanja tela koje se ne kreće3. To važi za apstraktno kretanje. Kada se radi o konkretnom ili mehaničkom kretanju, Galilej je to učenje razvio u Padovi 1 Njega će koristiti još i Njutn. 2 Videti gore. 3 Kretanje i mirovanje postaće na taj način stanja, i imaće isti ontolo­ ški status. Za Aristotela i sholastičare, primera radi, mirovanje predstavlja nedo­ statak, dok je kretanje proces. Odavde sledi da mirovanje traje bez spoljašnjeg uzroka (nedostatak nema potrebe za uzrokom da bi trajao), dok kretanje posto­ ji samo kao posledica uzroka koji ga održava. Na njega se primenjuje i princip

causa cessât cessât ejectus.

103

i u njemu se postepeno oslobodio tamne zaostavštine impetusa. Na predavanjima koja je držao u tom gradu, formulisao je pojam momenta, koji predstavlja umnožak težine i brzine tela. Ovaj je po­ jam, bez sumnje, prisutan i kod autora Mehaničkih pitanja1 i, još više, kod teoretičara imeptusa i njihovog učenja o slučajnoj teži­ ni, koja nastaje iz kretanja tela, njegove brzine ili još tačnije nje­ govog impetusa. Dijem je bio u pravu kada je insistirao na ovoj činjenici. Ipak, on nije primetio odlučni preobražaj koji je ovaj pojam doživeo kod Galileja12. Galilejev pojam momenta podrazumeva uzdizanje kon­ kretnih kretanja —i brzine —u viši ontološki status, o čemu smo već govorili. Nema više potrebe za impetusom-uzrokom, niti bi­ lo kakvim posrednikom: kretanje stupa u odnos neposredno sa težinom. Ukratko, kretanje, ili brzina, čisto i jednostavno zamenjuju impetus. Važna, kao što primećujemo, zamena bremenita značajnim posledicama: dok impetus koji je pokretao telo nije mogao da se održi, čime je kretanje nužno moralo da gubi brzi­ nu i konačno završi u mirovanju, sada kretnje i brzina, dovedeni u rang nezavisnih entiteta, mogu sami sebe da održavaju neod­ ređeno dugo. Telo koje je jednom pokrenuto ne mora više da se zaustavlja, niti da smanjuje svoju brzinu. Ovim dolazimo i do is­ pravnih rešenja za problem pada. Kada se Galilej 1604. godine ponovo vratio ovom proble­ mu, on je, kao što smo već videli, imao u rukama formule koje povezuju trajanje pada i pređeni put. Znao je, kao što smo upra­ vo pokazali, i za temeljni princip održanja kretanja i brzine. S dru­ ge strane, odustao je od svakog pokušaja da dâ uzročno objašnje­ nje, i tragao je samo za jednim principom, jednim aksiomom, ko­ 1 Questiones Mechanicae, II, 24. 2 Zadržavanje iste terminologije —pojam impetusa postoji i kod Njutna - zavaralo je Dijema koji nije primetio temeljni preobražaj koji je ovaj pojam imao kod Galileja. Ovo nerazumevanje zaslužno je, iako ne opravdava, sudo­ ve slične sledećem, u kojima je svaka reč pogrešna (P. Duhem, De l'accéléra­ tion, etc., p. 888): ... rizikujući da izmenimo učenja koja smo nasledili i suprot­ stavimo se legendama, moramo da iznesemo sledeće pretpostavke: mišljenja koja zastupa Galilej po pitanju dinamike nose snažni peripatetičarski pečat, veo­ ma malo se udaljavaju od mišljenja većine fizičara 16. veka i zaostaju za nekim nagoveštajima njegovih prethodnika. Slične ocene u Les Origines de la Statique, vol. I, Paris, 1905, pp. 260 sq. i Etudes sur L. De Vinci, vol. III, pp. 560 sq, ni­ su ništa bolje utemeljene.

104

ji će mu omogućiti da iz njega izvede opisne zakone pada. Dru­ gim recima, kao što smo već videli, za istaknutu ulogu vremena u analizi kretanja (kretanja uopšte i kretanja prilikom pada) za­ služno je kauzalno razmatranje problema. Kada se od ovog na­ čina odustalo, javila se potreba za geometrizacijom, to jest spacijalizacijom. Umesto da misli kretanje, on ga je sebi predstavio. On sada vidi liniju, put preden promenljivom brzinom. Ovu liniju - trajektoriju - stavlja u funkciju brzine. Nastojanje da se sve geometrizuje, podržano i ojačano uobraziljom, bez smetnji kauzal­ nog načina razmišljanja, omogućava mu da čak i nadiđe cilj koji je sam sebi postavio: cilj dinamike je bio da se matematizuje vreme, a Galilej vreme potpuno zapostavlja. Ovaj će se napor zavr­ šiti i jednim neuspehom, neuspehom koga Galilej u početku nije bio svestan. Jer kada krene da misli u kontra-smeru, polazeći od rezonovanja koje gaje od ispravnih deskriptivnih formula dove­ lo do pogrešnog principa, on, polazeći od ovog principa, dolazi do ispravnih posledica koje su mu bile početna tačka. Evo šta on zapravo piše1:*V I, 1 Galileo Galilei, Frammenti attenenti ai Discorsi, etc., Opere, vol. VIII, p. 373: lo suppongo (e forse potro dimostrarlo) che il grave cadente naturalemente vada continuamente eccrescendo la sua velocità secondo che accresce la distanza dal termine onde si parti: come v. g. partendosi il grave dal punto a e cadendo per la linea ab, suppongo che ii građo di velocità nel punto d sia tanto maggiore che ii građo di velocità in c, quanto la distanza da è maggiore della ca, e cosi ii građo di velocità in e esser al građo di velocità in d co­ me ea a da, e cosi in ogni punto della linea ab trovarsi con gradi di velocità proporzionali aile distanze de i medesimi punti dal termine a. Questo principio mi par molto naturale, e che risponda a tutte le esperienze che veggiamo negli strumenti e machine che operano percottendo, dove il percuziente fa tanto maggiore eddeto quando da più granda altezza casca: e supposto questo prinzipio, dimostrerô il resto. Faccia la linea ak qualcunque angolo con la c f c per il punti c, d, e , f siano tirate le parallèle cg, dh, ei,fk: e perché le linee fk , ei, dh, cg sono tra lo­ ro come le fa, ea, da, ca, adunque le velicità ne i punti f e, d, c sono corne le linee fk, ei, dh, cg. Vanno dunque continuatamente crescendo i gradi di veloci­ tà in tutti i punti della linea a f secondo l'incremento delle parallèle tirate de tu­ tti i medesmi punti. In oltre, perché la velocità con la quale il mobile è venuto da a in d è composta di tutti i gradi di velocità auti in tuttti i punti della linea ad, e la velocità con che ha passata la linea ac è composta di tutti i gradi di veloci­ tà che ha auti in tutti i punti della linea ac adunque la velocità con che ha pas­ sata la linea ad alla velocità con che ha passata la linea ac sino alla ah, a tute le parallèle tirate da tutti i punti della linea ac sino alla ag; e questa proporzione è quella che ha il triangolo adh al triangolo ach, cio è il ad al ac. Adunque

105

„Pretpostavljam (a možda bih mogao to i da dokažem) da telo koje prirodno pada bez prestanka povećava svoju brzinu, u meri u kojoj se povećava razdaljina od tačke iz koje je krenulo. Isto tako, primera radi, pretpostavljam da će, ako telo krene iz tačke a i pada po liniji ab, njegova brzina u tački z/ biti toliko ve­ le velocità con che si è passata la linea ad, alla velocità con che si è passata la linea ac, ha doppia proporzione di quella che ha ah a ca. E perché la velocità alla velocità ha contraria proporzione di quella che ha il tempo al tempo (impero che il medesimo è crescere la velocità che sciemare il tempo), adunque il tempo del moto in ad al tempo del moto in ac ha subduplicata proporzione di quella che ha distanza ad alla distanza ac. Le distanze dunque dal principio del moto sono come i quadrati de i tempi, e, dividendo gli spazii passati i tempi eguali sono corne i numeri impari ab imitate: che risponde a quello che ho sempre detto e con esperienze osservato; e cosi tutti i veri si rispondono. E se queste cose sono vere, io dimostro che la velocità nel moto violento va decrescendo con la medesma proporzione, con la quale, nella edesima linea retta, cresce nel moto naturale. Imperô che sia il principio del moto violento il punto b ed il fine il termine a. E perché il projette non passa il termine a, adun­ que l'impeto che ha auto in b fu tanto, quanto poteva cacciarlo sino al termine a; e sedo il medesimo projette in e, d, c, si trova congiunto con impeti potenti a spingerlo al medesimo termine a, né più, né meno: adun­ que l'impeto va giustamete calando secondo che sciema la distanza del mobile dal termine a. Ma secondo la medesima proporzione delle distanze dal termine a va crescendo la ve­ locità, quando il medesimo grave caderà dal punto a, corne di sopra si è supposto e confrontato con le altre prime nostre osservazione e dimostrazioni: adunque è manifesto quello che volevamo prevare. Videti takođe str. 380 i 383: Assumo, eam esse cadentis mobilis per lineam al accerelationem, ut pro ratione spacii peracti crescat velocitas ita, ut velocitas in c ad velocitatem in b sit ut spacium ca ad spacium ba, etc. Cum autem haec ita se habeant, ponatur ax cum al angulum continens, cumptisque partibus ab, bc, cd, de, etc., aequalibus, protrahantur bm, en, do, ep, etc. Si itaque cadentis per al velocitates in b, c, d, e locis se habent ut distantia ab, ac, ad, ae, etc., ergo se quoque habebunt ut lineae bm, en, do, ep. Quia vero velocitas augetur consequenter in omnibus punctis lineae ae, et non tantum in adnotatis b, c, d, ergo velocitates illae omnes sese respicient ut lineae quea ab omnibus dictis punctis lineae ae pisis bm, en, do aequidistanter producuntur. Istae autem in infinitae sunt et consituunt triangulum aep; ergo velocitates in omnibus punctis lineae ab ita se habent ad velocitates in omni­ bus punctis lineae ut triangulus abm ad triangulum acn, et sic de reliquis, hoc est in duplicata proportione linearum ab, ac. Quia vero pro ratione incrementi accelerationis tempora quibus motus ipsi Hunt debent muninui, ergo tempus quo mobile permeat ab ad tempus quo permeat ac erit ut ab linea ad earn quae inter ab, ac, media proportionalis existit.

106

ća od brzine u tački c, koliko je razdaljina da veća od razdaljine ca. Isto tako će i odnos brzina u tački c i d biti jednak odnosu ca i da, i to će važiti za svaku tačku na liniji ab. Telo će u toj tački imati brzinu proporcionalnu razdaljini od te tačke do tačke a. Ovaj mi se princip čini veoma prirodnim i u skladu sa svim is­ kustvima do kojih smo došli pomoću mašina i instrumenata koji reaguju na udar, pošto je udar utoliko jači ukoliko je visina sa koje telo pada veća. Kada prihvatimo ovaj princip, iz njega ću pokazati i ostalo”. „Pretpostavimo da linija ak zatvara neki ugao sa linijom a f i pretpostavimo da iz tačaka c,d,e i f povučemo paralele cg, dh, ei i jk. I pošto se paralele jk, ei, dh i cg odnose među sobom a kao fa , ea, da i cg, sledi da su brzine u tačkama N f e, d, c srazmerne linijama fk , ei, dh, cg. Brzina t Se5 dakle, povećava u svim tačkama na liniji af, \ srazmemo sa povećanjem paralela povučenih iz D T tih istih tačaka. Drugim recima, pošto je brzina \ kojom je telo došlo od tačke a do tačke d sastau vijena od brzina koje postoje u tačkama između \ a i d, i pošto je brzina kojom je telo prešlo raz>______ \к daljinu ac sastavljena od svih brzina koje je telo dostiglo u tačkama od a do c, sledi daje odnos br­ zina kojima je ono prešlo razdaljinu ad i ac jednak odnosu svih paralela povučenih iz tačaka na liniji ad do ah i onih povučenih iz ac do ag. A taj odnos je jednak odnosu trougla adh prema trouglu acg, ili odnosu kvadrata ad prema kvadratu ac. Tako je od­ nos brzina kojim su pređene linije ad i ac u kvadratnoj srazmeri linija da i ca. A pošto je odnos brzina u obrnutoj srazmeri sa od­ nosom vremena (jer je povećati brzinu ista stvar kao i smanjiti vreme), sledi da je odnos trajanja kretanja do tačke ad prema tra­ janju kretanja u tački ac u dvostrukoj srazmeri prema odnosu razdaljine ad i ac. Razdaljine od početne tačke se, dakle, odnose kao kvadrati vremena, odakle sledi da se pređeni putevi za isto vreme odnose među sobom kao neparni brojevi ab unitate, što odgovara onome što sam uvek govorio, ali i iskustvenim posmatranjima. Na ovaj način se slažu i sve istine. Ako je ovo što sam rekao istinito, onda sledi i da brzina kod nasilnog kretanja opa­ da isto onoliko koliko raste kod prirodnog kretanja koje se odvi­ ja po istoj pravoj liniji”.

107

Galilejevo zaključivanje je, iako uverljivo, netačno, jer la­ ko možemo primetiti da sadrži dvostruku grešku1. Bez sumnje je tačno da su odnosi brzina obrnuti od odnosa vremena, pod uslovom da je temelj poređenja, to jest pređeni put jednak, a ne kao u našem slučaju različit. Isto je tako istina da je ukupna brzina tela jednaka sumi njegovih brzina u tačkama pređenog puta, kao što je ona suma brzina u svim trenucima tog puta. Ipak, ove su­ me nisu istorodne: konstantno i uniformno povećanje u odnosu na vreme neće biti isto takvo u odnosu na prostor, i obratno, i, što je još važnije, sume brzina koja se linearno povećavaju ne mo­ gu biti predstavljene trouglovima. Ovo predstavljanje može da važi samo za ravnomerno povećanje brzine u odnosu na vreme. Galilej još jednom previše geometrizuje i primenjuje na prostor ono što važi za vreme. Zanimljivo je istaći da će Galilej primetiti grešku koju je napravio (greška u odabiru principa kojim će defmisati ubrza­ no kretanje pada) dok, šta god o tome govorio Dijem, Dekart to nikada neće učiniti. Još je interesantnije daje i način na koji Gali­ lej nastoji da dokaže apsurdnost principa, a koji mu se inače u početku činio toliko prirodnim, pogrešan123. A možda Galilejevu misao nije vodio ovaj naročiti način razmišljanja (koji pretpostavlja poznavanje ispravnog metoda za 1 Videti Duhem, Etudes sur L. De Vinci, vol. П1, pp. 570 sq. 2 Evo Galilejevog rezonovanja (videti Discorsi, Opere, vol. VIII, p. 204, [prevod na srpski: G. Galilej, Rasprave i matematički dokazi o dve nove nauke koje se bave mehanikom i lokalnim kretanjima, Izdavačka knjižarnica Zorana Stojanovića, Sremski Karlovci-Novi Sad, 2013., str. 163]), koje Dijem (op.cit. p. 578) i Kaverni (Storia del metodo sperimentale in Italia, vol. IV, Bo­ logna, 1895, p. 295) smatraju uverljivim: Kada brzine imaju isti odnos kao pre­ đeni prostori ili prostori koje treba preći, ti prostori se prelaze za jednako vre­ me. Dakle, ako je brzina kojom je padajuće telo prešlo, recimo, četiri lakta dvo­ struko veća od brzine kojom je prešlo prva dva lakta (pa je i prostor duplo ve­ ći), vremena tih prelaza su jednaka. Ali, ako isto pokretno telo pređe četiri lak­ ta i dva lakta za isto vrçme, to nije moguće osim pri trenutnom (diskontinualnom) kretanju: međutim, mi vidimo da teško padajuće telo vrši svoje kretanje in tempo, pa za manje vremena prelazi dva lakta nego četiri, što znači da nije tačno da njegova brzina raste sa pređenim prostorom.Ovaj način razmišljanja sadrži grešku koja je analogna onoj koju smo gore već uočili: Galilej ovde na kretanje čija brzina raste u odnosu na pređeni put primenjuje račun koji važi samo za ravnomerno ubrzano kretanje (u odnosu na vreme). Videti E. Mach, Mechanik, Leipzig, 1921, p. 245 i P. Tannery, Mémoires Scientifiques, vol. VI, p. 400 sq. 3 D a je bio ispravan Galilej bi došao do Dekartovih zaključaka.

108

ključivanja). Verovatnija je pretpostavka da je neposrednije opa­ zio svoj neuspeh: naime uz pomoć činjenice da njegov aksiomatski princip ne može da igra ulogu koju mu je on namenio. Iz nje­ ga nije bilo moguće dobiti opisne formule1. Za Galileja čak ni­ je ni bilo moguće da ga pravilno koristi. Verovatno je to bilo do­ voljno. Ponovno javljanje problema mu je pokazalo u čemu se ovaj zapravo sastoji. On je počivao na zanemarivanju izvanred­ ne međusobne naklonjenosti kretanja i vremena2. I možda u za­ nemarivanju kauzalnosti. Pohvala koju je kasnije upućivao Gilbertovom učenju o privlačenju3 i divljenje koje je oduvek gajio prema ovom velikom engelskom fizičaru4, čine ovu pretpostav­ ku veoma verovatnom5: telo koje pada uvećava svoju brzinu za­ to što je u svakom trenutku podvrgnuto jednom dejstvu - privla­ čenju Zemlje. A formula - temeljna definicija - ubrzanog kreta­ nja mora za svoju osnovu da uzme vreme, a ne prostor.

2. DEKART Okrenimo se sada Dekartu. Isak Bekman je 1618. godine slučajno upoznao gospoda­ ra Di Perona i nije mu trebalo previše vremena da otkrije izvan­ redne sposobnosti, kojima je priroda obdarila mladog Francuza6. Zato će se obratiti Dekartu da mu pomogne kako bi rešili zahtevni problem ubrzanog pada teških tela. Hronika ove saradnje, istinske komedije bremenite gre­ škama, obrađivana je više nego jednom7. Mi, međutim, verujemo da nije nekorisno još jednom se njome pozabaviti. 1 Formula bi zapravo bila eksponencijalna funkcija. 2 Ovo je Galilejev izraz. 3 Videti gore. 4 Galilej, ipak, nikada neće usvojiti Gilbertovo učenje, kao što nikada neće njegov pojam privlačenja koristiti da bi izveo svoju teoriju o padu tela. Ovo je lako objasniti: Gilbertova fizika je animistička, a pre Njutna niko - pa čak ni Kepler - nije znao da matematizuje privlačenje. 5 Videti Dijem, De l ’accélération..., p. 907. 6 Dekart inače nije rado sebe stavljao u prikrajak. Videti Journal de Beeckman; Descartes, Œuvres, éd. A. T, v. X, p. 331: Is decebat mibi se in arithmeticis et geometricis nihil amplius otare: id est se tantum in iis his novem annis profecisse quantum humanum ignenium capere possit. 7 Videti iznad svega P. Duhem, Etudes sur Léonard de Vinci, vol. III, Les Précurseurs parisiens de Galilée, Paris, 1913, pp. 566 sq, i G. Milhaud,

% 109

Bekman ne pita Dekarta zašto tela, uopšteno govoreći, pa­ daju, jer to već zna. To je, bez sumnje, već naučio od Gilberta' ili Keplera. Tela padaju zato što ih Zemlja privlači. On ga ne pi­ ta ni zašto ubrzavaju —i to zna. Tela prilikom pada ubrzavaju jer ih u svakom trenutu kretanja Zemlja nanovo privlači, tako da ta nova privlačenja neprestano uvećavaju kretanje, i to sve dok kreta­ nje traje. Bekman je, zapravo, 1613. godine formulisao ovu zna­ čajnu pretpostavku: „ono što je jednom pokrenuto ostaje u sta­ nju kretanja večno”. On je još 1613. znao za zakon o održanju kretanja2.*12 Descartes savant, Paris, 1920, pp. 25 sq. Videti i J. Sirven, Les anées d ’apprentisage de Descartes, Paris, 1928. 1 Gilbertovo učenje (Guilieli Gilberti Colchestrensis, De Magnete..., Londini, MDC) koje je od Zemlje napravilo ljubavnika i pad tumačilo Zemljinim privlačenjem tela, imalo je velikog odjeka i igralo istaknutu ulogu u raz­ voju i preobražaju fizičkih pojmova. Visoko mišljenje o njemu imao je Galilej, a posle njega i Kepler, Gasendi i Njutn. Opet, nema sumnje d a je njegovo uče­ nje o privlačenju - zadivljujućoj sili uporedivoj sa dušom - bilo suprotno du­ hu nove nauke i otuda neupotrebljivo za Galileja i Dekarta. Ali upravo će to biti rezultat Gasendijevih i Njutnovih napora: preobraziti gilbertovsko privla­ čenje u silu koja nije usmerena ka svom objektu. 2 Journal de Beeckman, 1613, Descartes, Œuvres, éd. A. T, v. X, p. 60, note f: Mota semel nunquam quiescunt, nisi impediantur. Omnis res semel mota nunquam queiscit, nisi propter externum impedimentum. Quoque impedimentum est imbecillius, eo diutius mota movetur: si enim aliquid in alutm projicatur si nulque circulariter moveatur, ad sensum non quiescet ante reditum in terram; et si quiescat tandem id non fit propter impedimentum aequabile, sed propter impedimentum inaequabile, quia alia atque alia pars aeris cisissim rem motam tangit Nemojmo, međutim, mešati, kao što se to često radi, i kao što to, na primer, radi Dijem (videti De l ’accélération..., p. 904) i pre njega Volvil, zakon o održanju kretanja i zakon inercije. Zakon inercije podrazumeva odr­ žavanje kretanja p o pravoj liniji, dok ovaj drugi ne pretpostavlja ništa slično. Bekman takođe veruje u postojanost kružnog kretanja i time tumači istrajnost kružnog kretanja planeta, što se, kako on kaže, lako dâ proveriti pomoću svećnjaka okačenog o kanap, odakle vidimo d a je Bekman verovao u njegovo opšte važenje (A. T. v. X, p. 225): eo modo quo in recto motu valeat hoc theorema: quod semel movetur semper eo modo movetur dum ab extrinsico impediatur. In vacuo vero nulla tales consideratio habenda; magnum enim corpus, parvum, grave, leve, magna aut parva superficie, hac sive ilia figura, etc. semper eo modo quo semel motum est, pergit moveri, his accidentibus nihil impedimenti afferentibus. Praeterea cum candelabra eo modo moventur quo dico annuum motum terrae fieri, si abscisso fime fier posse, ut candelabra in aere elevata manerent neque décidèrent, sed ut astra in caelo, sic haec in aere vagarentur, nul­ la ratio videtur esse cur non pergerent circulatiret moveri, usque dum saepius aerioccursando impedita. Bekmanov slučaj nije jedinstven. I Hobs je verovao

110

u postojanost kružnog kretanja. Opet, slava za prvo jasno i precizno formulisan zakon inercije nije pripala ni njemu ni Galileju, već isključivo Dekartu. Kada su ovi redovi napisani, i objavljeni, u novom izdanju fragmenata Bekmanovog Dnevnika (Correspondence du P. Marin Mersenne, vol. II, Paris, 1936, pp. 118, 123, 235, 280, etc.) potpuno je izmenjena slika koju smo imali, ili bolje reći koju nismo imali, o ovom velikom holandskpm fizičaru, a nas je navelo da gorko zažalimo što ovaj dragoceni dnevnik jo š uvek nije objavljen. Bekman, zapravo, sada to shvatamo, potpuno zaslužuje pridev vir ingeniosissimus, kojim g a je ovenčao Dekart, i, što je još važnije, čini se da ga od sada moramo smatrati figurom prvog reda kada je reč o istoriji evolucije naučnih ide­ ja. Na kraju, izgleda daje njegov uticaj na Dekarta daleko veći nego što smo to do sada mogli da pretpostavimo. Da budemo potpuno konkretni, veći broj za­ kona kretanja i udara koje je Dekart formulisao u svojim Principima imaju svoj uzor u onim Bekmanovim (v. Correspondence, II, APP. I, A, pp. 633 sq). S dru­ ge strane, kao erudita i veliki poznavalac savremene naučne literature, Bekman je, bez sumnje, upoznao Dekarta sa delima koja ovaj nije mogao da pročita. Bekman pripada struji mišljenja koju bismo mogli da nazovemo brunovsko-gilbertovskom. Kao i Bruno, on priznaje beskonačnost Svemira i po­ stojanje beskonačnog broja stajaćih zvezda i zagovornik je postojanja praznine koju izjednačava sa etrom ili tananom materijom. Po uzoru na Gilberta i Keplera u ovom etru vidi uzrok, izvor i dejstvo privlačenja. Mnogo pre Dekarta i Paskala tumači penjanje tečnosti u zatvorenim cevima delovanjem atmosferskog pritiska. I što nas ovde posebno interesuje, pre Dekarta iznosi zakon o održa­ nju kretanja, odbacuje pojam impetusa i daje ispravan odgovor na problem hi­ ca. Takođe, 1620. godine proklamuje da Motus a Deo semel creatus non mini­ mus quam corporeitas ipsa in aeternum conservator, a onima koji ne znaju kako da se iz ovog stanovišta protumači zaustavljanje (to jest nestajanja kretanja) na­ kon udara pokrenutog tela, piše (v. Correspondence, II, p. 123): His ita positi, nunquam motus in vacuo potest intelligi ad celeriorem motum vergere, sed om­ nia tandem spectare a dquietem propter aequales occursus. Unde sequitur Deum opt. max. solum potuisse motum conservare movendo semel maxima cor­ pora minima celeritate, quae deinceps reliqua ad quietem semper, spectantia perpetuo resuscitant et vivificant Još 1629. godine on piše d a je ovo nestaja­ nje samo prividno i da se kretanje sačuvalo podelivši se među atomima od ko­ jih je telo sastavljeno (videti ibid, p. 259 sq). Pojam impetusa odbacuje 1614. (ib., p. 236): Lapis, projectus in vacuo, perpetuo movetur; obstat autem ei aer, qui novus semper ei occurit atque ita efficitut motus ejus minuatur. Quod vero philosophi dicunt vim lapidi imprimi, absque ratione videtur; quis nempe pos­ se concipere, quid sit illa aut quomodo lapident in motu contineat, quave in parte lapidis sedem figat? Facillime autem mente quis consipiat in vacuo motum nun­ quam quiescere, quia nulla causa mutans motum, occurrit; nihil erîim mutatur absque aliqua causa mutationis, a 1618. u jednoj od Corrolaires teza koje je podržao u Kaeunu u Normandiji, izjavljuje {ibid, p. 237): Lapis e manu amissus pergit moveri non propter vim aliquant ipsi accedentem, nec ob frigam vacui, sed quia non potest non perseverare in eo motu, quo in ipsa manu existens movebatur. Bekmanove zasluge su, kao što vidimo, ogromne. Nemojmo ipak preterivati u hvali i nemojmo mu, kao što to ne znajući čini izdavač, pripisiva-

111

Sve je ovo zaista mnogo. To je, zapravo, čitava fizička struktura problema1 i Bekman to zna pre nego što je sreo Dekarta. Ipak, iako fizički razume problem savršeno (mnogo bolje od Dekarta), on nije u stanju da ga savlada matematički. Nije u stanju da iz principa koje poseduje izvede zaključke; ne može da dođe do formule koja bi mu omogućila da izračuna brzinu i pređeni put tela2. I upravo se zbog toga obratio Dekartu. On ga, dakle, pita3: „Kada uzmemo u obzir moje princi­ pe, naročito onaj koji kaže da će se telo koje je jednom pokrenuto u praznini kretati večno, i pretpostavivši prazninu između kame­ na koji pada i Zemlje, da lije moguće znati koliki je put koji će telo koje pada preći za jedan sat, ukoliko nam je poznato koliki je onaj koji je prešlo za dva”? Formulacija pitanja je zanimljiva. Bekman ne pita, kao što bi bilo prirodno, da li možemo znati koliki će biti put koji telo pre­ đe za dva sata ukoliko znamo koliko je ono prešlo za sat. On, kao što smo videli, postavlja obrnuto pitanje. Jasno je da Bekman, koji na pad više ne gleda kao na p ri­ rodno kretanje, već kao na dejstvo privlačne sile Zemlje na telo i ne dopušta pretpostavku da se ono radije kreće na jednu nego na drugu stranu, i čak da se uopšte kreće (telo prirodno ostaje u ti otkriće zakona inercije (videti Correspondance, II, p. 122, 236, 272). Jer g. M. Komelis de Vard (izdavač, prev.) piše (p. 236): u prvoj od svojih beležaka on ga nepravedno primenjuje samo na kružno nebesko kretanje, ali ga nešto po­ sle (jul 1613-apriI 1614) pripisuje i onom pravolinijskom (Omnis res semel mo­ ta, nunquam quiescit nisi propter externum impedimentum: quoque impedimentum est imbecilius, eo diutius mota movetur). On čini istu grešku kao i sam Bek­ man i ističe (ib. p. 360): Id quod semel movetur in vacuo, semper movetur, si­ ve secundum lineam rectam seu circularem tarn super centro suo, qualis est mo­ tus diurnus Terrae et annuus, ne primećujući —i na tome mu nećemo zamerati —daje održanje kružnog kretanja potpuno različito od održanja pravolinijskog. Trebalo je sačekati još najmanje trideset godina - i više - i Gasendijevo delo De motu impresso a motore translate, da bismo dobili jedno tako ja­ sno učenje o mehanizmu pada. Insistiramo na Bekmanovim zaslugama za to jer nam se čini da one nisu dovoljno priznate. Što, recimo ovo samo uzgred, obesnažuje Dijemov argument o opštoj prisutnosti Orezmove formule ili pravila u XVI i XVII veku (videti Duhem, Etudes sur Léonard da Vinci, v. Ш, p. 580 sq. i passim). Naš je utisak, nasu­ prot ovom mišljenju, daje ona bila skoro nepoznata. Videti Descartes et Beckman, Physico-mathematica, Œuvres, A. T. v. X, p. 75 sq. ’

112

stanju mirovanja sve dok ga ne pokrene neka spoljašnja sila, i onda ostaje u svom novom stanju kretanja kao sto je to bilo i sa mirovanjem), ne može da ovaj (pad) ponovo zamisli kao kreta­ nje koje ima svoj prirodni cilj - Zemlju - pa ni na način na koji su to činili Benedeti ili mladi Galilej: kao kretanje koje može da traje neodređeno dugo1. On ga, takođe, predstavlja kao kretanje od tačke a do tačke b : od vrha tornja, ili bilo koje tačke iznad Zemlje do nje same. Upravo ovo kretanje - njegovu ukupnost mi možemo da izmerimo, to jest pređeni put i proteklo vreme. To bi trebalo da nam bude početna tačka iz koje ćemo nastojati da, putem analize, izvedemo prethodne faze123. Ovo nije način na koji će Dekart shvatati kretanje prilikom pada tela. I njegov odgovor će, tako, biti netačan. Ipak, Bekman to neće primetiti. Evo šta, zapravo, prema Bekmanu, odgovara Dekart, po­ lazeći od Bekmanovih principa, na njegovo pitanje zašto kamen kroz prazninu pada brzinom koja se stalno povećava’-. „Pošto između tela i Zemlje postoji praznina, telo se ka dole, ka njenom centru, kreće na sledeći način: u prvom momentu ono prelazi ono­ liki put koliko je jaka sila Zemljine vuče4; u sledećem (trenut­ ku) ono ostaje u ovom kretanju kome se dodaje jedno novo kre1 Zanimljivo je primetiti da se Bekmanovo učenje, koje je inače pri­ lično svojstveno jednom kopemikancu, i koje svakako predstavlja napredak u odnosu na Benedetijevo i učenje mladog Galileja, sa druge strane približava tra­ dicionalnom učenju o padu kao kretanju usmerenom ka određenom cilju. 2 Galilej, kao što smo videli i kao što ćemo videti, ne razmišlja na ovaj način. On uvek polazi od benedetijevskog učenja o jednom arhimedskom pro­ storu i pad posmatra kao oblik naročitog kretanja. On ne polazi od ispravnih temelja. 3 Journal de Beeckman in Descartes, Œuvres, éd. A. T, v. X, p. 58: Lapis cadens in vacuo cur semper celerius cadat: Moventurres doersum ad centrum terrae, vacuo intermetio spatio existente, hoc pacto. Primo momento, tantum spacium conficit, quantum per terrae tractionem fieri potest. Cesundo, in hoc motu perservando superaditur motus novus tractionis, ita ut duplex spacium secundo momento peragretur. Tertio momento, duplex spacium persévérât, cui superadditur ex tractine terrae tertium, ut uno momento triplum spacii primi peragretur. 4 Ovaj je odeljak izuzetno značajan, jer pokazuje svu razliku koja po­ stoji između privlačenja i težnje: privlačenje deluje odspolja, ono vuče telo ka Zemlji. Kretanje prilikom pada je tako - horribil dictu - prisilno kretanje. Ke­ pler je, učinivši privlačenje dvosmemim, situaciju učinio manje šokantnom, ali će Dekart definitivno pad od prirodnog kretanja pretvoriti u ono prisilno.

113

tanje izazvano vučom i to na taj način da telo sada prelazi dvo­ struki put. U trećem momentu se održava dvostruki put1, kome se dodaje, nastavljanjem privlačenja Zemlje, treće, koje čini da telo u jednom trenutku prelazi put tri puta veći od prvobitnog”. Ova razmatranja, koja, kao što ćemo vrlo brzo videti, za­ pravo predstavljaju bekmanovsku transpoziciju kartezijanskog načina mišljenja, omogućavaju da se na ispravan način reši po­ stavljeni problem i izračuna vreme pada. Nastavimo, dakle, sa onim što piše kod Bekmana12: „Međutim, pošto su ovi trenuci nedeljivi, prostor koji je prošlo telo za jedan sat će biti ADE. Pro­ stor koji će ono preći za dva sata (padajući), udvostručuje vreme, to jest ADE postaje ACB, što je dvostruki odnos AD i AC. Neka momenat prostora koji telo padajući pređe za jedan sat ima neku vrednost, na primer ADEF. Za dva sata ono će preći tri takva mo­ menta, to jest AFEGBHCD. Ali AFED se sastoji od ADE i AFE. I AFEGBHCD se sastoji od ACB i AFE i EGB, to jest dvostruko AFE\ 1 O drim a se dvostruki put —duplex spatium perseverat - što će reći da za jedan trenutak prelazi dvostruko veći put, čime je i brana dvostruko veća. 2 Journal de Веесктап, Descartes, Œuvres, éd. A. T, v. X, p. 58: La­ pis cadentis tempus supputatum: Cum autem momenta haec sint individua, habebit spacium per quod res una hora cadit A DE. Spatium per quod duabus horis cadit, duplicat proportionem temporis, id est ADE ad ACB, quae est dupli­ cata proportio AD ad AC. Sit enim momentum spatij per quod res una hora ca­ dit alicujus magnitudinis, videlicet ADEF. Duabus horis perficiet talia tria mo­ menta, scilicet AFEGBHCD. Sed AFED constat ex ADE cum AFE; atque AFEGBHCD constat ex ACB cum AFE et EGB d est cum duplo AFE. Sic si momentum sit AIRS, erit proportio spatii ad spatium, ut ADE cum KLMN, ad ACB cum KLMNOPQT, id est etiam duplum KLMN. Ast KLMN est multo minus quam AFE. Cum igutur proportio spatii peregrati ad spatium peregratum constet ex proportione trianguli ad triangulum , adjecits utrique termino aequalibus, cumque haec aequalia adjecta semper eo minora fiant quo mo­ menta spatii minora sunt: sequitur haec adjecta nullius quantitatis fore quando momentum nullius quantitatis statuitur. Taie autem momentum est spatii per quod res cadit. Restât igitur spatium per quod res cadit una hora se havere ad spatium per quod cadit duabus horis, ut triangulum ADE ad triangulum ACB. Haec ita demonstravit M. Perron, cum ei insam praebuissem, rogando an possit quis scire quantum spatium res cadendo donficeret unica hora, cum scitur quantum conficiat duabus horis, secundum mea fundamenta, viz. quod semel movetur, semper movetur, in vacuo et supponendo inter terram et lapidem cadentem esse vacuum. Si igitur experientia compertum sit, lapidem cecidisse duabus horis per mille pedes, condinebit triangulum ABC 1000 pèdes.

Hujus radix est 100pro lineaAC quae respondit horis duabus. Beisecata ea in D, respondet AD uni horae. Ut igitur se habet proportio AC ad AD duplicata, ide est 4 ad 1, sic 1000 ad 250, id est ACB ad ADE.

114

„Tako, ako je momenat pred­ stavljen sa AIRS, odnos prostora će biti ADE sa klmn prema ACB sa klmnopqt, što će još jednom zna­ čiti, dvostruko klmn. Ali klmn je mnogo manje od AFE. Pošto je, da­ kle, odnos dva pređena prostora jednak odnosu trouglova, čijoj su vrednosti (srazmere) dodate jedna­ ke veličine, i pošto su ti dodaci sve manji što je momenat prostora manji, sledi da će ovi dodaci po­ stati nulte veličine ukoliko je taj momenat nula. I toliki je mome­ nat prostora tokom pada tela. Ostaje dakle da se kaže da se pro­ stor koji telo pređe za jedan sat odnosi prema prostoru koji telo pređe za dva sata kao trougao ADE prema trouglu ACB”. „Ako je, dakle, iskustvo takvo daje telo koje pada dva sata pokrilo prostor od 1000 stopa, trougao ABC će ih imati upravo toliko1. Odavde sledi da je duž AC, koja odgovara vremenu od dva sata, jednaka 100. Podeljena na dva jednaka delà u D, sada ćemo imati AD koja predstavlja jedan sat. Pošto je dvostruki od­ nos AC prema AD isti kao 4 prema 1, sledi da će odnos ACB pre­ ma ADE biti 1000 prema 250”. Rešenje je u isto vreme tačno i elegantno: pokriveni pro­ stori su srazmemi kvadratima vremena. Ali ovo nije Dekartovo rešenje: Bekman se, kao što znamo, prevario tumačeći odgovor koji je dobio od gospodara di Perona12. Evo dvojakog tumačenja situacije iz Dekartovog ugla. On u svojim Cogitationes Privatae kratko beleži3: 1 Primetimo usput da Dekart, kao i Galilej, telo koje pada predstavlja kao da ono, padajući, prelazi određen prostor, a ne put. Radi se o tome da ni je ­ dan ni drugi prvenstveno ne misle na pokriveni prostor već na izvršeno kretanje. Nedeljm momenat o kome govori Dekart nije trenutak, to je ista stvar kao i stepen brzine o kojoj govori Galilej: to je trenutno kretanje ili brzina, mini­ mum, ili ako nam se više sviđa diferencijal kretanja. To kretanje, kao takvo, nužno ima dve dimenzije. Isto tako i geometrijska slika (trougao ili četvorougao) predstavljaju bukvalno beskonačni zbir momenata ili stepena brzine. Čini nam se daDijem ovo nije razumeo. 2 V. Duhem, Etudes sur Léonard da Vinci, v. III, p. 570 i G. Milhaud, Descartes savant, p. 27. 3 Cogitationes Privatae (Descartes, Œuvres, éd. A. T, v. X, p. 219 sq.): Contigit mihi ante paucos dies familiaritate uti ingeniosissimi viri, qui talem

115

„Dogodilo mi se pre neki dan da se zbližim sa jednim ge­ nijalnim čovekom, koji mi je postavio sledeće pitanje: jedan ka­ men, kaže on, pada od tačke A do tačke B jedan sat. On se, bez prestanka, nalazi podjednakim uticajem sile privlačenja Zemlje, i ne gubi ništa od brzine koja mu je ranije utisnuta. Drugim reci­ ma, ono što se kreće u praznini se, po njemu, kreće večno. On se pita za koje će vreme on preći neki zadati prostor”. Primetimo najpre da Dekart priznaje daje od Bekmana do­ bio i pitanje i principe za odgovor na njega , principe, koji za njega ne poseduju, kao za Bekmana, nesumnjivu istinitost. To su, po Dekartu, samo pretpostavke - pretpostavke koje on, istini za volju, ne razume najbolje. To ga, ipak, ne sprečava da reši pro­ blem i da čak dâ dva moguća rešenja. Siroti Bekman nije tražio toliko, samo je hteo da zna kako kamen pada. Dekart se ne za­ dovoljava odgovorom samo na to pitanje, već objašnjava i kako bi on mogao padati*2. Evo, dakle, njegovog odgovora3: ,,Rešio sam pitanje. U jednokrakom trouglu, ABC predstavlja prostor (kretanje), a nejednakost prostora od tačke A do BC nejednakost kre­ tanja4. Odatle sledi da će AD biti pređeno za vreme predstavljeno sa ADE, a DB za vremihi quaestionem proposuit: Lapis, aibeat, descendit ab A ad B una hora; attrahitur autem a terra perpetuo eadem vit, nec quid deperdit ab illa celeritate quae illi impressa est priori attractione. Quod enim in vacuo movetur semper moveri existimabat.'Queritur quo tempore tale spatium percurrat. Znamo daje Dekart kasnije negirao d aje bilo šta preuzeo od Bekma­ na. Videti Lettre à Mersenne, 4. Nov. 1630 (A.T., vol. I, p. 171 sq) i Lettre à Beeckman (A.T., vol. I, p. 157 sq). 2 G. Etjen Žilson je već primetio ovu karakterističnu crtu Dekartovog duha: za njega je mnogo manje važno ustanoviti određenu činjenicu od njenog objašnjenja. Videti E. Gilson, Etudes sur le rôle de la pensée médiévale dans la formation du système cartésien, Paris, 1930. 3 Cogitationes Privatae (Descartes, Œvres, éd. A. T, v. X, p. 219): Solvi quaestionem. In triangulo isoscelo rectangulo, ABC spatium (motum) repraesentat; inaequalitas spatii a puncto A ad basim BC, motus inaequalitatem. Igitur AD percurritur tempore, quod ADE repraesentat; DB vero tempore quod DEBC repraesentat: ubi est notandum minus spatium tardiorem motum repraesentare. Est autem AED tertia pars DEBC: ergo triplo tardius percurred AD quam DB. Aliter autem proponi potest haec quastio, ita ut semper vis attracti­ ve terrae aequalis sit illi quae primo momento fuit: nova producitur, priori ré­ manente. Tunc quaestio solvetur in pyra nide. Nejednakost kretanja - motus inequalitatem —znači promenu brzine.

116

me predstavljeno sa DEBC, gde treba primetiti da manji prostor predstavlja sporije kretanje. Međutim, ADE je treći deo DEBC, pa će tako AD biti pređeno tri puta sporije od DB”. Ovo bismo pitanje mogli da postavimo i drukčije, naime priznajući d aje privlačna sila Zemlje jednaka kao što je bila i u prvom momentu i da se nova stvara dok ona stara i dalje ostaje na snazi. U ovom se slučaju problem rešava pomoću piramide. Zanimljiv dodatak. On pokazuje do koje je mere problem fizičkog mehanizma pada stran Dekartovom duhu. To stoje Bekman uspešno resio problem njega ne sprečava da nastavi. On za­ mišlja još jedan mogući slučaj, u kome privlačna sila raste iz tre­ nutka u trenutak. Telo bi, dakle, u drugom trenutku bilo privuče­ no dvostruko većom silom, u trećemo trostruko većom, itd. U ovom bi slučaju, svakako, telo padalo daleko brže1. Kako je moguće takvo uvećanje privlačne sile? Dekart sebi to pitanje ne postavlja. On zapravo ne vidi fizički, već čisto matematički, geometrijski problem: ovde se radi o ustanovljava­ nju odnosa između dva niza promenljivih veličina. Zašto ne bi, kada smo već ovde, probali jedno zabavno rešenje? Dekart je geometar, čisti matematičar. Verovatno je to ra­ zlog zbog kog on nije najbolje shvatio Bekmanove principe i dao pogrešan odgovor na njegovo pitanje. On problem - i čitav feno­ men - posmatra drukčije od Bekmana. Isto kao i Bekman, on polazi od završenog pada. Ali za razliku od njega, on ga gleda kao daje na neki način zaustavljen. Ako se nekome više dopada, on je od pada zadržao samo puta­ nju. Ili, da odemo još dalje, on je instinktivno iz njega izbacio vreme. Duž ADB - koja je za Bekmana predstavljala proteklo vre­ me12 - za Dekarta predstavlja pređeni put i problem se sada pre­ obražava: naime, pošto je preden ravnomerno promenljivom br­ zinom, postavlja se problem određivanja te brzine u svakoj tački puta. Trouglovi ADE i ABC, koji su po Bekmanu bili pređeni 1 Problem se rešava uz pomoć piramide - solvetur in piramide, drugim rečima brzina raste na kub, a ne više na kvadrat. 2 Zanimljivo je primetiti d a je kod Bekmana, kao i kod Galileja (pp. 22 i 23, Rasprave i matematički dokazi..., dan III, 1., II, pretpostavke 1 i 2) protok vremena uvek predstavljen vertikalom, a ne, kao što je to uobičajeno, horizontalom.

117

prostor, za Dekarta predstavljaju kretanje tela, to jest sumu ostva­ renih brzina. Otuda sledi i zaključak: pošto je trostruko veći, prostor D B će biti preden tri puta brže. Ponovo se javlja vreme, ali previše kasno. Preterana geometrizacija, spacijalizacija i ne­ stajanja vremena - tamo gde ne želimo da ono nestane - i zane­ marivanje fizičke i kauzalne strane problema, doveli su Dekarta kao uostalom i Galileja i pre njega Benedetija i Mišela Varona do toga da ravnomemo ubrzano kretanje zamisli kao kretanje čija se brzina uvećava u skladu sa pređenim putem, a ne sa pro­ teklim vremenom. Drugim recima, ako je, zapravo, dozvoljeno pojmove od­ ređivati proizvoljno, mora se isto tako - i to je nauk koji nam je ostavio Galilej —nastojati da se dođe do suštine pojava u priro­ di. A to znači daje zabranjeno zanemarivati uzroke i zaboravljati vreme. Već smo napomenuli da Dekart nije najbolje shvatio prin­ cipe Bekmanove fizike. Mogli bismo da odemo i dalje i da ka­ žemo da nije zapravo razumeo napredak za koji je njegov prija­ telj zaslužan . Tačno je da ni sam Bekman ovo ne razume do kraja. Čini nam se da odeljak iz Phisico-mathematica, potvrđu­ jući naše mišljenje o Dekartovoj zabludi, u potpunosti ukazuje na to nerazumevanje. Ovde ćemo ga preneti u celosti12. 1 Ovaj odlučujući napredak se sastoji iz: a) jasnog formulisanja zakona o

održanju kretanja, koji je sada oslobođen tereta pojma impetusa; b) otklanjanja svakog uzroka u telu. Po prvi put u istoriji fizike se jedno promenljivo dejstvo opisuje stalnim, ili produženim, delovanjem konstantne sile. 2 Descartes et Beeckman, Physico-mathematica, Œvres, éd. A. T, v. X, p. 75 sq.: In proposita quaestione, ubi imaginatur singulis temporibus novam addi vim qua corpus grave tendat deorsum, dico vim illam eodem pacto augeri, quo augentur lineae transevrase de,fg, hi, et aliae infmitae transversae quae intir illas possunt imaginari. Quod ut demonstrem, assumam pro primo mini­ mo vel puncto motus, quod causatur a primo quae imaginari potest attractive vi terrae, quadratum aide. Pro secundo minimo motus, habebimus duplum, nempe DMGF: pergit enim ea vis quae erat in primo minimo, et alia nova accedit illi aequalis. Item in tertio minimo motus, erunt 3 vires; nempe primi, secundi et tertii minimi temporis, etc. Hic autem numerus est triangularis, ut alias forte fiisius explicabo, et apparent hune figuram triangularem abs reprraesentar. Immo, inquies, sunt partes protubérantes ale, emg, goi, etc. quae extra trianguli figuram eceunt. Ergo figura triangulari ilia progressio non debet explicari. Sed respondeo illas pates protubérantes oriri ex eo quod latitudinem dederimus mi­ nimis quae indivisibilia debent imaginari et nullis partibus constantia. Quod ita demonstratur. Dividam illud inimum ad in duo aequalia in q; iamque arsq est

118

„U odgovoru na postavljeno pitanje, u kome zamišljamo da se u svakom trenutku1 dodaje nova sila kojom telo teži ka do­ le, ja kažem da ta sila raste na isti način na koji rastu linije trans­ verzale de,fg, hi i sve ostale bezbrojne transverzale koje možemo zamisliti između njih. Ako bih to nastojao da pokažem, morao bih da kažem da prvom minimumu ili tački kretanja2 izazvanom pri­ vlačenjem Zemlje odgovara kvadrat aide. Sledećem minimumu odgovaraće dvostruko veći, naime dm gf zapravo onaj prvi mini­ mum je ostao i njemu je dodat novi isti kao i taj prvi. Isto tako će u trećem minimumu kretanja biti tri sile, naime ona prva, druga i terća. Ovaj broj je, drugim recima, trouglast, kao što ću drugde možda opširnije objasniti, i on odgovara slici trougla abc. Ipak, neko može da kaže da tu ima još slika kao što su aie, emg, goi, itd., koje izlaze iz slike trougla. Odatle sledi da sama slika trougla ne može da položi računa o stvari ko­ jom se bavimo. Drugim reci­ ma, ovi viškovi proizlaze iz dodatka minimuma, koje tre­ ba zamišljati kao nedeljive i proste delove. I to ćemo dokazati na sledeći način. Ja ću taj minimum ad pode(primum) minimum motus, et qted secundum minimum motus, in quo erunt duo minima virium. Eodem pacto dividamus df, Jh, etc. Tunc habebimus par­ tes protubérantes ars, ste, etc. minores sunt parte protubérante ale, ut patet. Rursum, si pro minimo assumam minorem, ut a, partes protubérantes erunt adhuc minores, ut a/?y,etc. Quod si denique pro illo minimo assumam verum mini­ mum, nempe punctum , turn illae partes protubérantes nullae erunt, quia non possunt esse totutm punctum, ut patet, sed tantum media pars minimi aide, atqui puncti media pars nulla est. Ex quilibus patet, si imaginetur, verbi gratia lapis ex a ad b tragi a terra in vacuo per vim quae aequaliter ab ilia semper fluat, priori rémanente, motum primum in a se habere ad ultimum qui est in b, ut punctum a se habet ad lineam be. Mediam vero partem gb triplo celerius pertransiri a lapide, quam alia media pars ag, quia triplo majori vi a terra tragitur: spatium exârafgbc, triplum est spatii afg, ut facile probatur. Et sic proportione dicendum de caeteris partibus. 1 Obratimo pažnju na ovo u svakom trenutku — singulus temporibus. Svaki put kada misli na silu Dekart misli i na vreme. 2 Minimum ili tačka kretanja —minimum v e lpunctum motus —je ista stvar koju Dekart zove i momenat, a Galilej i njegovi prethodnici stepen brzine.

119

liti na dva delà u q. Tako će arsq biti (prvi) minimum kretanja, a qted drugi, u kome će biti dva minimuma snage. Na isti način ću podeliti i df,fh, itd., pa ćemo imati viškove ars, ste, itd. Oni su, kao što se može videti, manji od viškova aie. Možemo da odemo i dalje. Ako dalje podelim aq, dobiću još manje minimu­ me. Na kraju mogu da uzmem pravi minimum, to jest tačku, ta­ ko da će njeni viškovi biti nula, pošto oni ne mogu biti čitava tačka, već samo polovina, kao stoje izvesno, i pošto je polovina od tačke nula. Odavde je jasno da će se, a ako, primera radi, zamislimo ka­ men koji se, pokrenut u praznini Zemljinim privlačenjem, koje je sila koja se večno stvara na isti način zadržavajući onu staru, kre­ će od a do b, količine njegovog kretanja u tački a i tački b odno­ siti kao tačka a prema duži bc. Kada je reč o polovini gb, nju će kamen preći tri puta brže nego polovinu ag, jer će biti privučen tri puta većom snagom Zemlje. Prostor fgbc je, zapravo, tri puta veći od afg, što je lako dokazati. I isto to, proporcionalno, važi i za druge delove”. Teško je zamisliti odeljak koji bi, kao ovaj, uspeo da uje­ dini matematičku eleganciju1 sa hroničnom fizičkom zbrkanošću. Dekart zaista nije razumeo Bekmanove principe i isto tako je jednostavno zapostavio intelektualnu pobedu koju je ovaj odneo: princip o održanju kretanja. On polazi od pretpostavke da je brzina srazmerna sili*2 i zaključuje da konstantna sila proiz­ Pjer Dijem (op. cit., p. 576) u vezi sa ovim piše: Ono sto je Bekman rekao... (trebalo je, naravno, reći: Dekart), jeste bilo drukčije prirode i većeg dometa od razmišljanja mehaničara iz Pize. Rezonovanje mehaničara iz Pize nije bilo toliko loše kako to tvrdi Dijem. Ono je, kao što smo videli i kao što ćemo tek videti, podrazumevalo upotrebu Kavalijerijeve geometrije nedeljivih tela. Kada je o kartezijanskom načinu mišljenja reč, nalazimo ga, skoro istog, kod Gradija (v. Caverni, Storia del metodo sperimentale in Italia, vol. IV, Bo­ logna, 1895, p. 306 sq.). 2 Ova je pretpostavka potpuno ispravna ukoliko, kao Dekart, zane­ marimo vreme i delovanje sile zamislimo kao bezvremeno tj. trenutno. Dakle, kao što je govorio Njutn (Philosophie naturalis principia mathematica, Londi-

120

vodi konstantnu brzinu. On, tako, ponovo zapada u kalasično uče­ nje fizike impetusa. Zamišlja da se ubrzanje tela koje pada do­ gađa zbog toga što je ono pri kraju svog kretanja privučeno od strane Zemlje jačom silom nego na njegovom početku, ili, da ovo kažemo njegovim jezikom, zato što privlačna sila Zemlje proiz­ vodi u telu pokretačku silu koja raste: takođe, dodaje on (odeljak koji citiramo odgovara prvoj pretpostavci kojom se bavi u Cogitationes privatae, a koju smo citirali ranije), sile deluju, ne jednostavno brzine*1. Stiče se utisak da se Dekart, načelno prihvatajući Bekmanove principe, klonio, na primer, principa o održanju kretanja. Na­ stojeći da reši problem pada, čini se da je više voleo da ostavi po strani pojmove koje je razvio Bekman, jer su za njega bili pre­ više novi, neobični i teški za razumevanje. Pojam kretanja koji Bekman, zapravo, uvodi u igru (pojam kretanja iz klasične fizi­ ke), na neki način se smešta u uzak pojas koji stoji između ma­ tematike (ono geometrijsko) i fizike (ono vremensko). Činjenica da jedan Dekart ima toliko teškoća da se održi u ovom uskom me­ đuprostoru, dovoljan je pokazatelj, ali ne i jedini, koliko je taj pojam zapravo težak za razumevanje. I to je razlog zbog kog ga Dekart izbegava. Kretanje kao protivrečan entitet, koji predsta­ vlja stanje tela a koji se, ipak, prenosi sa jednog tela na drugo, ko­ ji rađa promenu i koji u isto vreme ostaje isti sa samim sobom, iz­ gledalo je Dekartu kao previše divlje biće. Stoga ga, koliko volj­ no toliko i instinktivno, zamenjuje sa drugim, jasnijim i lakše za-

ni, 1687, Axiomata sive leges, Lex II, p. 12) van sumnje je da si vis aliqua motum quamvis générât, dupla duplum, tripla triplum generebit, sive simul et semel, sive gradatim et successive impressa fùerit O Dekartovom instantinizmu videti prelepi rad Jean Wahl, Le rôle de l'idée de l'instant dans la philosophie de Descartes, Paris, 1920. 1 Već smo rekli da je Bekman bio daleko od toga da razume samog sebe, da razume šta donosi njegov princip. Ovo je potpuno potvrđeno u rado­ vima g. Komelisa de Varda. On se u neku ruku razume toliko malo, da poriče kontinuitet ubrzanja kretanja prilikom pada i usvaja teoriju neprekinutog kre­ tanja (v. Correspondance du P. Marin Mersenne, vol. II, p. 291 sq.). On, uo­ stalom, priznaje, kao i Aristotel, da se telo bačeno na gore zaustavlja pre nego što krene da se vraća. Vidimo dakle d a je on, koliko god to paradoksalno iz­ gledalo, daleko od toga da jasno razume novi pojam kretanja i da će ga tek Dekart izvesti na čistinu i i osvetliti sve njegove implikacije. Ali to će se dogo­ diti tek deset ili petnaest godina kasnije, u vreme Regulae i Monde, kada bude odluči^ da u kretanju vidi samo ono što u njemu vide matematičari.

121

mislivim pojmovima —pokretačke sile sa jedne i putanje sa druge strane. Opet, njegova matematička dedukcija je bila potpuno uspešna. Razumemo je bez napora: formalno ne postoji nikakva razlika između načina na koji je problem postavio Bekman i Dekartove zamene. Na ovom mestu je manje važno da li se radi o silama, prostorima ili brzinama. Suočavamo se sa jednim i istim problemom: naime, kako izračunati ritam promene jedne veliči­ ne koja ravnomemo raste sa proteklim vremenom. A kada pro­ mišlja silu privlačenja, Dekart nužno ima na umu promenu ili no­ vo stvaranje tokom vremena. U grešku koju je, što je veoma in­ teresantno, čak i sa svojom fizikom sile, mogao, u principu, izb e ć i, Dekart zapada kada, nošen elanom slikovnog predsta­ vljanja i nastojanjem da stvari odveć geometrizuje, pokuša da rezultate sjedinjavanja do kojih je došao, prevede u prostorne odnose. Grešku pravi zato što, zamenjujući kretanje putanjom, či­ tavu stvar postavlja zavisnom od ove druge, umesto od vremena. Dekartovo prevođenje - ponovno tumačenje - Bekmanovih pojmova se čini veoma zanimljivim i u isto vreme veoma ko­ risnim oruđem za otkrivanje najdubljih težnji ljudskog duha i te­ škoća koje je morao da prevaziđe da bi došao do pojma kreta­ nja, koje će Dekart, deset godina kasnije, proglasiti toliko jedno­ stavnim i jasnim da mu nije potrebna definicija. Ipak, on kaže da smatra da bi mu se zamerilo ukoliko ga ne bi osvetlio u još jed­ nom pasusu. Nadamo se da ni čitalac nama neće na tome zameriti. „Ovo se pitanje”, nastavlja Dekart*3, „može razrešiti na još jedan, teži način. Zamislimo kamen koji kreće iz tačke a i

_ Dekartova fizika je - gle! - imaginativna fizika i često neki jasan fi­ zički pojam za njega predstavlja imaginativni pojam. Videti L. Brunschvicg, Métaphysique et Mathématique chez Descartes, R.M.M. 1927. Dovoljno je bilo da strogo zadrži paralelizam između sile i brzine i da nastavi da misli kauzalno, to jest u odnosu na vreme. 3 Descartes et Beeckman, Physico-mathematica, Œvres, éd. A. T, v X, p. 77: Aliter vero potest haec quaestio proponi difficilius, hoc pacto. Imaginetur lapis in punco a manere, spatium inter a et b vacuum; iamque primu verbi gratia, hodie hora nona Deus creet in b vim attractivam lapidis; et singulus postea momentis novam et novam vim creet, quae aequalis sit illi quam primo momenta creavit; quae iuncta cum vi ante creata fortius lapidem trahat et for­ tius iterum, quia in vacuo quod semel motum est semper movetur; tandemque lapis, qui erat in a, perveniat ad b hora décima. Si petatur quanto tempore pri­ mam mediam partem spatii confecerit, nempe ag, at quanto reliquam: respon-

122

prostor između a i b koji je prazan. I da Bog, na primer danas po prvi put u devet sati u tački b stvori silu koja privlačno deluje na kamen. I zamislimo da u narednim trenucima Bog stvara nove sile, jednake onoj prvoj, koje sjedinjene sa onima ranije stvore­ nim, sve snažnije pokreću kamen, i to toliko jako da kada je ne­ što jednom pokrenuto ono nastavlja da se, u praznom prostoru, kreće večno. I zamislimo da kamen koji je krenuo iz tačke a sti­ gne u tačku b u deset sati. Ako neko pita koliko vremena mu je trebalo da pređe prvi deo puta, to jest ag i koliko vremena da pre­ đe ostatak, odgovaram da kamen pada po liniji1 ag l/8h, a po liniji gb 7/8h. Trebalo bi, dakle, napraviti piramidu u čijem je te­ melju trougao i čija bi visina bila ab, koja će, kao i čitava pira­ mida, biti podeljena transverzalama jednako udaljenim od hori­ zonta. Kamen će delove ab preći onoliko brže koliko oni učestvuju u većem delu čitave piramide*12. Dekart je bio u pravu kada je ovaj način razmatranja pro­ blema označio kao teži. On ovde, zapravo, usvaja bekmanovski princip održanja kretanja. Međutim, kao što vidimo, on tom prin­ cipu dodaje stalno povećanje privlačne sile, koje, uzgred, podrazumeva i božje delovanje. Zanimljivo! Među svim stvarima ko­ je Dekart proučava postoji samo jedna kojoj se nije posvetio: upra­ vo ona za koju gaje pitao Bekman. Kako se dogodilo da Bekman nije primetio Dekartovu gre­ šku i time sebi osigurao slavu za tačno rešavanje problema? To, bez sumnje, ne možemo u potpunosti da objasnimo. Treba pri­ znati jednu činjenicu: Bekman koji traži rešenje fizičkog proble­ ma i koji Dekartu postavlja potpuno određeno pitanje - matema­ tičko pitanje - primenjuje odgovor koji je dobio na postojeći pro­ blem. I tamo gde Dekart govori o prostoru, Bekman vidi vreme3. Tačnije rečeno, tamo gde Dekart klizi iz vremena u prostor, Bekdeo lapidem descendisse per lineam ag tempore 1/8 horae; per spatium gb, 7/8 horae (ovo je očigledno pogrešno, potrebno je obrnuti cifre). Tune enim debet fieri pyramis supra basim triangularem, cuius sltitudo sit ab, quae quocunque pacto dividatur una cum tota pyramide per lineas transversas aeque distantes ab horizonte. Tanto celerius lapis inferiores partes lineae ab percurret, quanto majoribus insunt totius pyramidis sectionibus. 1 Linija, kao i uvek kod Dekarta, predstavlja putanju. 2 Drugim recima srazmerno trećoj sili. Ovo je druga pretpostavka iz

Cogitationes Privatae. 3 Videti P. Duhem, Etudes sur Léonard da Vinci, v. Ш, p. 570.

123 л

man to proklizavanje izbegava. Isto tako Bekman uspeva da, pra­ veći grešku u suprotnom smeru u odnosu na Dekarta, stvar vrati na početak. Tako, uopšteno govoreći, izgleda objašnjenje G. Miloa . Mi priznajemo da ni sami ne vidimo neko drugo. Mora­ mo priznati činjenicu da se Dekartov odgovor na Bekmanovo pi­ tanje razlikuje od načina na koji g aje ovaj shvatio. Bekman ne vidi da fizički principi na kojima on počiva nisu Dekartovi. I zbog toga Dekartu pripisuje rešenje do kog je sam došao. Možda se radi o tome da je problem za Bekmana bio iz­ nad svega matematički i da u rešavanju ovog njegovog aspekta - u sjedinjavanju - leži zasluga njegovog mladog prijatelja? Čini nam se da bismo mogli da odemo i dalje od ovoga. Ako Bekman ne vidi razliku između svog rešenja (brzina srazmerna proteklom vremenu) i onog Dekartovog (brzina srazmerna pređenom prostoru), onda ta razlika i ne postoji. Drugim reci­ ma, ova dva rešenja su za njega jednaka123. Ovo će, bez sumnje, čitaocima izgledati vrlo malo verovatno. Međutim... Nemojmo zaboraviti da je Bekman, koji je svakako izvrstan fizičar, veoma loš matematičar: s druge strane, videćemo da ni Dekart, koliko god genijalan matematičar bio, nikada nije uvideo da je napravio grešku, pa čak ni kada je kod Galileja video pravo rešenje, nije priznavao da se ono razlikuje od rešenja koje je on ranije dao. Na taj način još jednom može­ mo da se uverimo koliko su ideje na koje su nas navikle klasič­ na fizika i kartezijanska filozofija zapravo bile teške za razumevanje. Čak i za jednog Galileja. Čak i za jednog Dekarta. 1 Videti G. Milhaud, op. cil., p. 28 sq. U tom slučaju bismo ovde, na neki način, imali situaciju sličnu onoj između L. da Vinčija i Benedetija. 3 Videti Lettre à Mersenne, od 14. avgusta (A.T., vol. I, p. 303; A. M. I V. p . 265) gde Dekart kaže d a je prelistao Galilejev Dijalog, koji mu je Bek­ man pozajmio od subote do ponedeljka: gospodin Bekman je svratio ovde u subotu uveče i pozajmio mi Galilejevu knjigu, ali ju je odneo Dortu danas uju­ tro, tako da sam je imao u rukama samo 30 sati. Nisam mogao d a je pogledam ćelu, ali nalazim da prilično dobro razmatra kretanje, te da nema mnogo stvari koje o tome kaže a da seja ne slažem sa njim. Ipak, uspeo sam da primetim da u knjizi ima više mesta u kojima se on udaljava od prethodnih razmatranja na ovu temu od onih gde ova sledi. Ovo sa izuzetkom mesta u kome govori o komešanju, gde mi se čini da malo komplikuje stvari. Ja sam ga doveo u vezu sa kretanjem Zemlje, ali na način drukčiji od njegovog. Želim takođe da priznam da sam u njegovoj knjizi naišao i na neke svo­ je ideje, među kojima ima i onih o kojima sam Vam, čini mi se, ranije već pisao.

124

Deset godina nakon nezaboravnog susreta sa Bekmanom, Dekart ima priliku da se još jednom pozabavi problemom slo­ bodnog pada. Ovoga puta mu se obraća njegov prijatelj Mersen. I Dekartov odgovor je potpuno drukčiji od onog koji je dao Bekmanu1. Osim u jednoj tački: isto kao i deset godina ranije, De­ kart svome prijatelju daje pogrešnu formulu. Istu onu od ranije u kojoj je brzina tela srazmerna pređenom putu, a ne proteklom vremenu.

Prva od njih je da se prostori koje prelaze teška tela padajući, među sobom odnoА,ч se kao kvadrati proteklog vremena, što znači da ako je jednoj lopti potrebno tri momenta da dođe od a do b, trebaće joj samo jedan da nastavi od b do c, itd. Ovo ka­ žem sa velikom ogradom jer se zapravo stvari nikada ne odvijaju onako kako bi želeo onaj koji dokazuje. Veoma zanimljiva ograda, koja se inače prilično dobro uklapa u njegovu fiziku. Galilejevo rešenje pretpostavlja postojanje praznine i privlačenja, dok Dekart u to vreme ne priznaje postojanje ni jednog ni drugog. Ali to nas ovde ne zanima. Važnije je da Dekart misli da kod Galileja nalazi svoje rešenje problema, a d a je ono zapravo potpuno drukčije. O ovoj razlici videti članak P. Tanerija koji smo gore citirali. 1 Zanimljivo je primetiti da se po Dijemu oni ne razlikuju (videti Du hem, op. cit., p. 569). Uostalom Dijem se, da bi shvatio Dekartovo rezonovanje, smatra obaveznim da se koristi propratnim crtežom (p. 566).

125

„Najpre”, piše Dekart1, „ја pretpostavljam da kada je nekom telu jednom utisnuto kretanje ono tamo ostaje stalno, osim ako ga nešto drugo ne prekine. To znači da se ono stoje, u praznini, jednom pokrenuto uvek kreće istom brzinom12. Zamislimo, da­ kle, jedno teško telo koje se zbog svoje težine kreće od tačke a ka tački c. Ja tvrdim da će ono, kada se jednom pokrenulo, nasta­ viti da se kreće do tačke c čak i ako bi mu oduzeli njegovu teži­ nu. Ono se u ovom slučaju neće ni brže ni sporije kretati od tač­ ke a do b, nego što se kretalo od b do c. Međutim, pošto nije ta­ ko i pošto ono zadržava svoju težinu, koja ga gura na dole i koja u svakom trenutku kretanju dodaje nove sile, sledi da telo prela­ zi put bc daleko brže nego ab. Naime, telo zdržava impetus koji ga je pokrenuo kroz prostor ab i uz to u svakom trenutku, zbog svoje težine, dobija ijedan novi koji ga gura na dole. Kada je reč o srazmeri uvećanja brzine, nju ćemo odrediti uz pomoć trougla abcde: prva linija, zapravo, predstavlja silu utisnutu telu u prvom trenutku, druga silu utisnutu u drugom, treća silu predatu u tre­ ćem, i tako dalje. Time se stvara trougao acd, koji predstavlja uve­ ćanje brzine tela pri njegovom padu od a do c, dok abe predsta­ vlja uvećanje brzine u prvoj polovini prostora koje ovo telo pre­ lazi. Trapez bcde predstavlja povećanje brzine u drugoj polovini pređenog prostora, to jest od b do c. I pošto je trapez bcde tri puta veći od trougla abe, što je jasno uočljivo, sledi da će telo tri pu­ ta brže padati od b do c, nego od a do b. Drugim recima, ako od a do b putuje tri momenta, od b do c će putovati samo jedan. Za četiri momenta će, tako, preci dvostruko duži put nego za tri i ta1 Lettre à Mersenne, od 13. nov. 1629, A. T., vol. I, p. 71; ed. Adam-Milhaud, v. I, p. 85 sq. 2 Obratimo pažnju na ovu preciznost. Bekman je samo rekao da telo nastavlja večno da se kreće na isti način, da bi Dekart precizirao: istom brzi­ nom. Bekman bez sumnje ovde nije video nikakvu razliku: za njega ovo nije bilo potrebno dalje ispitivati. Ali stvar je upravo suprotna, jer telo može večno da se kreće i da ne zadrži istu brzinu, a da se opet kreće na isti način. Uzmimo za primer ravnomemo ubrzano ili usporeno kretanje. Zakon o održanju kreta­ nja bez sumnje podrazumeva održanje brzine, ali je to nužno eksplicitno i reći. Dekartu će, da bi fbrmulisao zakon inercije, biti dovoljno da ovome doda odr­ žanje smera. Dovoljan ali u isto vreme i apsolutno neophodan dodatak. Isto ta­ ko, nasuprot onome što kažu Dijem {De l ’accélération, etc., p. 904) i M. de Vard {Correspondance, vol. II, pp. 236, 237), ni Dekart ni Bekman nisu ni u jednom odeljku koje smo citirali, formulisali zakon inercije.

126

kode za 12 dvostruko više nego za 9 i za šesnaest četiri puta vi­ še nego za 9 i tako dalje1”. Već smo rekli da je odgovor koji Dekart šalje Mersenu drukčiji od onoga koji je dao pod Bekmanovim uticajem. Potpu­ no je nestao pojam privlačenja. Dekart će mu se, zapravo, vratiti sa pojmom impetusa i njegovo tumačenje pâda neće biti previše različito od onih koja su dali Benedeti ili Skaliger12: težina je su­ štinska odlika tela koja u svakom trenutku ovome utiskuje novi impetus i gura telo na dole. Ubrzanje (transpozicija zamisli koja je stvorena pojmovima vezanim za privlačenje u pojmove veza­ ne za impetus)3, potiče iz činjenice da se ovi impetusi utiskuju u svakom novom trenutku. U stvari, svaki od njih proizvodi je d ­ no kretanje konstantne brzine, i samo zbog njihovog sabiranja do­ lazi do ubrzanja. Ovim se, bez sumnje, daje neograničena potvr­ da Bekmanovom principu održanja kretanja (naravno bez spomi­ njanja Bekmana), ali se takođe, što je beskrajno zanimljivo, stvar vraća na održanje impetusa. U isto vreme se dolaženje do nove formule kretanja prili­ kom pâda (ravnomerno ubrzanog kretanja) razlikuje od onih pret­ hodnih. Osim, kao što smo rekli, u krajnjem rezultatu. Isto kao i ranije Dekart klizi iz vremena u prostor, iz fizike u geometriju. 1 Kretanje prilikom pada, onako kako ga zamišlja Dekart, brže je ne­ go što zapravo jeste. Zapravo se putevi pređeni za 4 i 3 momenta odnose me­ đusobno kao 4 2 prema 3 , to jest kao 16 prema 9. Put nije dakle dvostruko duži tokom četvrtog momenta. Da se Dekart setio ovog računa ne bi pet godina ka­ snije, kada se susreo sa Galilejevim Dijalogom, izjednačio svoje i njegovo rešenje problema. Jer dok su za Galileja putevi pređeni u svakom narednom trenu­ tku sicut numeri impares ab unitate, to kod Dekarta nije slučaj. Međutim, u vre­ me kada je čitao Galileja, Dekart je bio izgubio svaku nadu da bi mogao da pro­ nađe tačno numeričko rešenje problema stvarnog pada. Apstraktni slučaj pada kroz prazninu, koji je osim njega proučavao i Galiliej, više ga ne interesuje: ide­ ja praznine je besmislena i fizika jasnih pojmova ne može od nje imati nika­ kve koristi. 2 Videti supra. 3 Težina tela sukcesivno utiskuje njemu trenutne sile, impetuse, koji pokreću telo održavajući se pri tom u njemu. Impetus se ovde, kao kod Karda­ na i ponekad kod Galileja, izjednačava sa kretanjem i brzinom. Radi se o nasleđu starog učenja ugrađenom u novu teoriju. Kada je reč o napuštanju sile privlačenja, treba reći daje to jedna od karakteristika kartezijanskog mišljenja. Dekartu se očigledno više dopada pojam težine od nejasnog učenja o delovanju na daljinu.

127

On zapravo, dok razmišlja o stvarnom - fizičkom - ubr­ zanju, vidi impetuse koji se u sukcesivnim trenucima vremena je­ dan za drugim utiskuju u telo. Međutim, čim pređe na matema­ tičko razmatranje kretanja, vreme zamenjuje prostorom, prote­ klo vreme pređenim prostorom. Slika koju koristi da bi došao do svojih zaključaka, da bu­ demo iskreni, nije odveć jasna. Ona se razlikuje od onih ranijih, osim u jednom: linija ac koja ide od gore do dole predstavlja pu­ tanju pada. Dekartova misao, kao i ranije, pada pod iskušenje ge­ ometrijskog načina mišljenja. Čini se d aje njegovo rezonovanje sledeće: u prvom trenutku pâda je za kretanje odgovoran prvi im­ petus, koji sam po sebi nosi telo ka tački c. Ovaj impetus deluje tokom sveg vremena kretanja tela i predstavljen je uz pomoć duži ac, koja je putanja pâda. Drugi impetus proizvodi kretanje koje je (u apsolutnom smislu) iste brzine kao ono koje je proizveo prvi. Ali on ne deluje od početka kretanja, to jest, da tako kažemo, on je ščepao telo na nekoj razdaljini od a, treći se umešao na još ve­ ćoj razdaljini1, itd. Isto tako je i sveukupnost impetusa predsta­ vljena zbirom delova putanje - pređenog puta - na kome deluju. Dekart je, da tako kažemo, zaboravio da impetusi sukce­ sivno stupaju na snagu, pa kaže da se ovaj sled događa u prosto­ ru, na putanji tela12. Pošto, čak ni 1629., nije uspeo da potpuno shvati novi pojam kretanja, koji je nastao nakon pronalaženja principa o njegovom održanju, on i dalje razdvaja kauzalno mi­ šljenje od matematičke analize, vremenski razvoj događaja od geometrijskog načina predstavljanja pada. Mersen - i na tome mu nemojmo zameriti - nije najbolje razumeo Dekartova objašnjenja. Ovaj poslednji na to uzvraća3: ,,U Vašem poslednjem pismu”, piše Dekart Mersenu, „vi me pi­ tate zašto je brzina koju je telu utisnula težina u prvom trenutku jedna jedinica, u drugom dve, itd. Ja odgovaram, bez želje da Vas uvredim, da nisam to tako razumeo, već da je telu utisnuta brzi­ na od jedne jedinice u prvom momentu, pa još jedna jedinica u drugom, itd. Jedna jedinica utisnuta u prvom i jedna jedinica uti­ 1 Ove su razdaljine, naravno, beskonačno male. 2 Što je, u izvesnom smislu, potpuno tačno: ubrzanje se zapravo stvara u svakoj tački puta. 3 Lettre â Mersenne, 18. déc. 1629. A. T., vol. I, p. 89; éd. Adam-Milhaud, V. I, p. 97 sq., u tekstu na latinskom.

128

snuta u drugom momentu čine dva, plus ona u trećem čine tri i tako brzina raste aritmetičkom progresijom. I smatrao sam da sam ovo dovoljno dokazao iz činjenice da težina uvek ostaje pri­ sutna u telu u kome je, a kao takva ona neprestano gura telo na dole. Takođe, pretpostavili smo da će, ako je, primera radi, neko teško olovno telo krenulo da pada i ako mu je tokom pada Bog oduzeo svu njegovu težinu tako da ono posle ovoga više nije te­ že od pera ili vazduha, ono nastaviti da se kreće, naročito u pra­ znini, isto kao što je i počelo. I ne možemo da iznesemo nijedan razlog zašto bi ono usporilo svoje kretanje pre nego ubrzalo. A ako posle nekog vremena Bog odluči da telu vrati težinu, i to sa­ mo za jedan trenutak, i nakon njegovog isteka mu je ponovo odu­ zme, zar ga neće u tom trenutku težina pogurati istom brzinom na dole kao i u prvom? Što se može reći i za druge momente. Oda­ kle sledi da ako pustite loptu sačinjenu od bilo kog materijala da pada in spatio plane vacuo sa 50 stopa, njoj će za prvih 25 stopa trebati tri puta više vremena nego za drugih 25. Ako se pad od­ vija kroz vazduh, to je onda potpuno druga stvar”. Iskreno reče­ no, ovo novo objašnjenje ništa ne dodaje onome iz prethodnog pisma Dekarta Mersenu. Primetimo samo još jednom koliko se Dekartovo razmišljanje ponovo približava stavovima teoretičara impetusa: težina je uzrok pridodat telu, koji ga gura na dole! Ovde kao da govori glavom i bradom Benedeti1. Primetimo tako­ đe da Dekart na marginama dodaje: „Treba se prisetiti da smo priznali da će telo koje je jednom pokrenuto nastaviti u praznini da se kreće večno, i to ću u svojoj raspravi i pokazati”. Primeti­ mo na kraju i to da u ovom istom pismu Dekart o Bekmanu ka­ že sledeće: „on priznaje, kao i ja (podvukao autor), da će ono što je jednom pokrenuto nastaviti da se kreće sopstvenom sna­ gom (sua sponte), ukoliko ga neka spoljašnja sila ne prekine, i da će se, tako, u praznini kretati večno”. U godinama koje slede, Dekart će svakako imati brojne prilike da se vrati na problem pada. Ipak, nikada više neće nasto­ jati da formuliše odgovor na njega ili da postavi zakon. To je zbog toga što je negde 1630. njegova misao doživela duboko preobraženje. Toliko duboko i snažno da bismo ga mogli nazvati revoluci­ jom. Metodički način mišljenja, meditacije o ljudskom razumu i njegovom odnosu prema stvarnosti, brige čiji nam izraz savrše­ 1 Videti U osvit klasične nauke.

129

no postaje jasan u Regulae ad directionem ingenii, počeli su da donose svoje plodove. Isto tako će, da bi sazdao fiziku - i fizič­ ki svet —od tog trenutka slediti „redosled koji pruža razum”, a ne materija. Smatramo da nije neophodno insistirati na važnosti ove in­ telektualne revolucije1. Biće dovoljno da kažemo d aje ovaj pre­ okret dozvolio Dekartu da shvati i nama nenadmašno jasno pro­ tumači novi pojam kretanja, temelj nove nauke, da mu odredi strukturu i ontološku prirodu, da izvanredno jasno izrazi sve ono što je na prilično nejasan način počivalo u mišljenju jednog Bekmana i Galileja - sve ono što smo morali da kažemo tokom naše rasprave. Na kraju, to mu je omogućilo i da formuliše zakon iner­ cije, što je uspeh koji je Dekarta naučnika stavilo u isti rang sa Dekartom filozofom. Međutim, i ovo je veoma zanimljivo, ista ta intelektualna revolucija je dovela do toga da Dekart izgubi sve konkretne te­ kovine nove nauke, te fiziko-matematike koja se razvijala pred njegovim očima, i za čiji je razvoj on veoma zaslužan. Ovo je poznata činjenica. Dekartova fizika, barem ona ko­ ju iznosi u svojim Principima, više ne sadrži zakone koji bi se mo­ gli matematički izraziti12. Ona je, zapravo, isto toliko malo mate­ matička koliko i ona Aristotelova. Osim toga, kada je u pitanju problem slobodnog pada, Principi tiho prelaze preko njega. Da li je to slučajnost? Ili nužnost? Čini nam se da je va­ žno odgovoriti na ova pitanja. Odluka da se ide samo redom napredujući od jasnog ka ja­ snom, i da se počne od početka, to jest od najprostijih i najlak­ ših pojmova, podrazumeva, kao što već znamo potpunu matematizaciju prirode - što praktično znači njenu geometrizaciju3. Ona takođe podrazumeva nužnost sistematskog razvoja stvara­ nja ili ponovnog stvaranja - koji ima početi od prostih i jasnih pojmova —svih pojmova koji se koriste ili podrazumevaju u fi­ zici. Na kraju, ona podrazumeva napuštanje svih nejasnih poj­ mova kojima je fizika - čak i ona matematička - bremenita. 1 Videti čuvena Brenšvigova delà, La Causalité physique et l ’expéri­ ence humaine, Paris, 1925 i Le Progrès de la conscience dans la philosophie occidentale, Paris, 1927. 2 Videti E. Bréhier, Histoire de la philosophie, t. П, Paris, 1928, p. 93 sq. 3 Videti E. Meyerson, Identité et Réalité, Paris, 1926, p. 282 sq; La déduction relativiste, Paris, 1925, pp. 135 sq.

130

Pisma Mersenu savršeno jasno govore o ovim novim Dekartovim ubeđenjima. „Nemoguće je o brzini reći išta istinito i dobro, a da se temeljno ne ispita šta je težina i zajedno čitav si­ stem sveta”, piše on 12. septembra 16381. U svojoj čuvenoj kri­ tici Galileja - teška srca - priznaje da ovaj filozofira bolje nego što je to uobičajeno12. Dekart mu zamera na tome što stvari raz­ matra bez reda i što započetu analizu ne dovodi do kraja3, što zadržava i koristi ih onakve kakvi su čak i one pojmove - kao što su težina i praznina - koji, da tako kažemo, vapiju za obja­ šnjenjem, umesto da pokuša da ih ponovo izgradi počev od ja­ snih i razgovetnih pojmova, čisto intelektualnog shvatanja pro­ stora i kretanja. U jesen 1631, Dekart Mersenu piše sledeće: „Ne poričem ono što sam rekao u vezi sa brzinom tela koja padaju kroz pra­ zninu, jer ako prazninu zamislimo kao što to čine svi, ostalo je očigledno. Ipak, ja ne mislim da mi možemo prazninu da zami­ slimo ispravno. U dva poglavlja koja sam obećao poslati Vam do kraja godine, nastojaću da objasnim quid sit gravitas, levitas, durities, itd. Zbog toga se suzdržavam da Vam o tome pišem sa­ da4”. Quid sit gravitas, levitas, durities, itd. treba objasniti poče­ vši od pojma kretanja, najjednostavnijeg pojma koji imamo\ 1Lettre à Mersenne, 12 sept. 1638, A. T. v. II, p. 355. 2 Lettre à Mersenne, 11 oct. 1638, Descartes, Œuvres, éd. A. T., vol. II, p. 380: Nalazim da on, uopšteno govoreći, filozofira bolje nego stoje to uobi­ čajeno, naročito kada, koliko je to moguće, napušta greške Škole i nastoji da is­ pita fizičke stvari matematičkim načinom mišljenja. U ovome se potpuno sla­ žem sa njim i nalazim da nema drugog puta do istine. Ali mi se čini da greši u tome što neprestano pravi digresije i nikako ne može da se posveti i objasni jed­ nu stvar, što pokazuje da stvari ne propituje redom i da nije najpre ispitao prve uzroke u prirodi, već da samo traži razloge za pojedinačne događaje, čime nije postavio temelje svojoj građevini. 3 U određenom smislu je kritika koju Galileju upućuje Dekart na mestu. On mu zapravo zamera da stvara matematičku fiziku koja je suprotstavlje­ na zdravom razumu i svakodnevnom iskustvu (videti Le Monde, A. T., vol. XI, p. 41) bez da na to ima pravo, što će reći bez d a je pretvara u metafiziku. U principu je Dekart u pravu, ali zapravo i nije, jer je Galilej platonovac. 4 Lettre à Mersenne, oct-nov. 1631, A. T. vol. I, p. 228. Godine 1638. (Lettre à Mersenne du 11 oct. 1638. koje smo upravo citirali), Dekart piše (A. T., vol. II, p. 386): On pretpostavlja, kao što sam i ja ranije verovao, da se br­ zina tela koje pada ravnomemo povećava, ali sada smatram d aje dokazano da to nije istina - jer Galilejevo rezonovanje se zasniva na pretpostavci praznine i, što je nemoguće činiti, zanemaruje otpor i pokretačku silu koji određuju to

131

Ovo je prilično neobična tvrdnja: pa zar problem kretanja nije postojao kao problem još - najmanje - od vremena Aristo­ tela? Zar čuvena knjiga De motu ne ispunjava filozofske biblio­ teke? I sam Dekart je bio svestan d aje njegova izjava iznenađu­ juća. On, takođe, kaže da se ne radi o kretanju kod filozofa, već 0 jednoj drugoj stvari. „Filozofi”, zapravo, „pretpostavljaju da postoji više kretanja koja, po njima, mogu da se odvijaju, a da neko telo ne promeni svoje mesto...Ja, međutim, znam za samo jedno, naime ono koje je lakše zamisliti nego duži u geometriji: ono koje čini da se tela premeštaju iz jednog mesta u drugo i pri­ tom sukcesivno zauzimaju prostore između ta dva mesta”2. On filozofe okrivljuje za još jedan prestup. Oni takođe „naj­ manjem od ovih kretanja pripisuju veće i stvarnije biće od sva­ kog mirovanja, jer ovo smatraju nedostatkom. Ja, međutim, sma­ tram da je i mirovanje kvalitet koji bi trebalo pripisati materiji dok ona prebiva na jednom mestu, kao što je to i kretanje koje joj pripisujemo kada ga ova menja”3. Odavde očigledno sledi da kretanje nije proces, već sta­ nje, pa se tako u novom Svetu, koji je stvorila Dekartova misao, 1zakoni odnose na stanja. Takođe, prvo od „pravila kojima Bog pokreće materiju je da: svaki deo materije uvek ostaje u istom stanju*, dok ga susret sa nečim drugim ne navede da to stanje promeni. Drugim recima: ...ukoliko ona miruje na nekom me­ stu, neće se odande pokrenuti sve dok je nešto na to ne natera, a ako je pokrenuta ona će nastaviti da se kreće jednakom snagom, sve dok je nešto drugo ne zaustavi ili uspori” . Ovaj zakon održanja filozofima nije bio nepoznat. Upra­ vo suprotno, oni ga pripisuju mnogim stvarima, između ostalih i12345 ubrzanje. N a kraju, Dekart 1640. godine piše (Lettre à Mersenne, 30.8. 1640, A. T., vol. III, p. 164 sq.): Već sam Vam nekoliko puta pisao da ne verujem da se brzina tela koje pada uvek uvećava in radom duplicatđ temporum, već da bi mogla da se uvećava približno na taj način u početku kretanja, iako to ne bi moglo da traje. Isto tako, kada ono dostigne određenu brzinu, ova više ne mo­ že da se povećava, kao što ste pokazali kada pišete o kapima kiše, itd. Primetimo usput, da se, čim je počeo da misli d aje lažan, Dekart odrekao očinstva nad ovim zakonom. 1 Videti Regulae ad directiomm ingenii, XII; Œuvres, éd. A. T., v. X, pp. 419, 420. 2 Le Monde, A. T., vol. XI, p. 39. 3 Ibid., p. 40. 4 Podvukao autor. 5 Le Monde, A. T., vol. XI, p. 38.

132

mirovanju, ali „ne i kretanju, za koje ja smatram d aje najvažni­ je pripisati mu ga. I nemojte zbog ovoga misliti”, kaže Dekart, „da ja želim njima da protivrečim, jer kretanje o kome oni go­ vore je toliko različito od kretanja kako ga ja zamišljam, da se lako može desiti da ono što važi zajedno ne važi za drugo”*1. Dekart je, kao što vrlo dobro znamo, potpuno u pravu: nje­ govo kretanje-stanje, dakle kretanje iz klasične fizike, nema ni­ čeg zajedničkog sa kretanjem-procesom iz Aristotelove i sholastičke fizike. Zbog te činjenice se ova dva kretanja u svojoj su­ štini pokoravaju potpuno različitim zakonima: dok kretanje-proces u savršeno uređenom Aristotelovom svemiru, očigledno, ima potrebu za nekim uzrokom koji će ga održavati, u Dekartovom svetu-prostoru se ono održava samo po sebi i nastavlja se neodređeno dugo po pravoj liniji u beskonačnost potpuno geometrizovanog prostora, koji je kartezijanska filozofija otvorila pred njim. Još jednom ponavljam da nećemo insistirati na odlučuju­ ćoj važnosti razaranja Svemira koje je Dekartovo delo postiglo sa neuporedivom sigurnošću, trasirajući na taj način put novoj ontologiji. Obratimo pre pažnju na drugu stranu medalje. Kartezijansko kretanje, to kretanje koje predstavlja najočigledniju i stvar najlakšu za razumevanje, nije, kako to i sam Dekart tvrdi, bilo ono filozofsko. Opet, ono, isto tako, nije bilo ni fizičko, nije bilo ni kretanje fizičkih tela. Bilo je to kretanje geometra i geometrijskih bića: pokret tačke koji stvara duž, po­ kret duži koji stvara krug...Ali ta kretanja, nasuprot onim fizič­ kim, nemaju brzinu i ne odvijaju se u vremenu. Prevelika geometrizacija - taj iskonski greh kartezijanskog mišljenja - zavr­ šava u bezvremenskom: zadržava prostor, ali napušta vreme2. Stvarno biće rastvara u geometriji. Ali ono stvarno će se osvetiti. Zakon pada tela, kako su ga definisali Dekart (ostavimo po strani daje pogrešio u formulaciji) i Bekman, i kako gaje, u međuvremenu, definisao Galilej, bio je, bez sumnje, apstraktni zakon, zakon koji se nije mogao primeniti na ljudsku svakodnevicu. On je, naime, pretpostavljao prazninu i, strogo govoreći, 1 Ibid. 1 Treba istaći da je za Dekarta i kartezijance prostor supstancija ili suštinsko svojstvo, dok se trajanje brka sa bićem, a zapravo nije ništa drugo do način. I to onaj subjektivni.

133

važio je samo pod pretpostavkom takve praznine, pošto je ona značila poništavanje otpora vazduha. Taj je zakon isto tako pre­ dviđao, kao što je to izričito govorio Dekart, d aje delovanje te­ žine uvek jednako samom sebi. Pretpostavke koje se mogu pri­ hvatiti samo ukoliko ne poznajemo istinsku prirodu težine. Dru­ gim recima, Dekart je otada poznaje: težina nikako nije jedno­ stavni i poslednji kvalitet tela, niti predstavlja privlačenje teškog tela od strane Zemlje. Ona je rezultat pritiska, činjenice da mno­ štvo čestica gura telo na dole, tanane materije koja se vrtložno kreće oko zemaljske kugle1. Vidimo, dakle, koliko je prihvatanje postojanja praznine protivno zdravom razumu: ne samo što je ona, po sebi, nemoguća i što bi nas njeno usvajanje obavezalo da prihvatimo magijski i nejasni pojam delovanja na daljinu (privlačenja), već njeno prihvatanje ni na koji način ne bi ola­ kšalo pad tela. Naprotiv, učinilo bi ga nemogućim: „Izvesno je”, piše Dekart, „da, ukoliko tanana materija koja kruži oko Zemlje ne bi to činila, nijedno telo ne bi bilo teško.. ,”2. Ili, kako je Dekart već ranije izvestio Mersena u vezi sa padom teških tela, on ne „pretpostavlja samo prazninu, već i da sile koja pokreću tela uvek deluju na isti način, što se protivi za­ konima prirode: jer sve sile prirode deluju manje ili više u skla­ du sa tim koliko je ono na šta deluju sposobno da to dejstvo pri­ mi. Odatle je jasno da kamen neće biti jednako prijemčiv za de­ lovanje sile koja bi ga ponovo pokrenula ili mu povećala brzinu ukoliko se kreće veoma brzo ili ukoliko ide jako sporo”3. Odavde sledi da ubrzanje nije ravnomemo i ovim otkrivamo sam temelj njegovog rezonovanja. Moglo bi nas začuditi to što se čini da Dekart toliko malo poznaje sopstveni zakon o relativnosti kretanja, koji će formuli­ -------------4 1 Lettre à Mersenne du 16 oct. 1639, A. T., vol. II, p. 593 sq. Da bi­ ste razumeli kako tanana materija koja kruži oko Zemlje gura telo ka njenom središtu, ispunite nekoliko okruglih sudova olovnim kuglicama i u to dodajte poneku drvenu, ili kuglicu od nekog drugog materijala lakšeg od olova, a koje će biti veće od onih olovnih. Kada krenete da snažno okrećete ovaj sud videćete da će male olovne kuglice pogurati sve one drvene ka središtu suda, kao što i tanana materija gura zemaljska tela, itd. U vezi sa kartezijanskom teorijom gravitacije videti odlično delo g. P. Mouy, Le développement de la physique cartésienne, Paris, 1934. 2 Lettre à Mersenne du 25 déc. 1639, A. T., vol. II, p. 635 sq. 3 Lettre à Mersenne, oct-nov. 1631, A. T., vol. I, p. 230; A. M., v.I,p . 211.

134

sati expresis v e r b i s Neobično je i to što priča o prirodnim si­ lama... pošto od prirodinih sila u Dekartovom svetu opredmećene geometrije postoji samo jedna: kretanje. Sto se ove sile ti­ če, Dekartov pridev joj sasvim dobro pristaje. Zapravo u njego­ vom svetu postoji samo jedan način komunikacije među supstan­ cijama: dodir. Ijedan način delovanja: udar. Drugim recima, ja ­ sno je da sila, koju udar od jednog tela koje se kreće određenom brzinom prenosi na drugo telo, zavisi od stanja kretanja samog tela koje trpi udar. Isto tako će sukcesivni udari, koje trpi telo koje pada, biti sve slabiji, pa će tako brzina, umesto da se večno povećava, doći do jedne granice: brzine same tanane materije. Evo, dakle, kako se objašnjava ubrzanje tela u slobodnom padu: ,,U prvom trenutku tanana materija gura telo na dole i daje mu određeni stepen brzine;...i to se događa fer'e rationem duplicatam, na početku pada tela. Ali ova srazmera se potpuno gubi ka­ da su ona već u padu prešla neki put, i njihova brzina se više ne uvećava, ili skoro d aje tako”12. Pošto, dakle, mehanizam pada počiva na udaru, jasno je da priroda, to jest fizički sastav tela, u njemu igra odlučujuću ulo­ gu. Naime, isto koliko su tela manje ili više prozirna, toliko se više ili manje opiru prolasku čestica tanane materije kroz sebe, to će reći, utoliko su manje ili više podložna njihovom udaru. Odavde sledi da ona padaju različitim brzinama. I Dekart će u vezi sa tim napisati Mersenu sledeće: ,,U vezi sa onim o čemu me obaveštavate kada je u pitanju Galilejev proračun brzina telâ koja padaju, ta se obaveštenja ne slažu sa mojom filozofijom. Pre­ ma njoj će dve olovne lopte, jedna teška jednu, a druga sto fun­ ti, imati različit međusobni odnos od dve drvene lopte, koje su 1 Dekart, zapravo, uopšte nije loše poznavao pojam relativnosti, na­ protiv primenjivao gaje. 2 Lettre à Mersenne du 11 mars 1640, A. T., vol. III, p. 37 sq. Videti i Lettre à Mersenne du 11 juin 1640, A. T., vol. III, p. 79 sq. Razlog zbog kog kažem da su tela koja padaju manje pod uticajem u c tanane materije od onih koja su na početku pada Г ~ј * r~j je taj što na početku postoji veća nejednakost izL_J I_i i--> među njene brzine i brzine tela. Jer ako, na pri­ mer, telo a koje miruje pretrpi udar od tela b koje se kreće ka telu c takvom brzinom da put može da pređe za četvrt sata, onda će ono biti gurnuto snažnije nego kada bi telu b za taj put bilo potrebno pola sata, i neće biti gurnuto uopšte ukoliko bi se kretalo istom brzinom kao i telo b, to jest ukoliko bi moglo da taj put pređe za četvrt časa

135

takođe teške jednu i sto funti. Niti će imati isti odnos kao dve takođe olovne lopte od kojih jedna teži dve, a druga dve stotine fun­ ti. On ne razlikuje ove stvari i to me navodi na pomisao da nije mogao doći do istine”1. Bez sumnje. Ali koja je to istina? Kako tela padaju in re­ rum natural Dekart se najpre nada da će uspeti „da odredi u kojoj se srazmeri povećava brzina kamena koji pada, ne in vacuo, već in hoc vero aerd"1. Godine, međutim, prolaze i Dekart shvata da je ovo teže nego stoje mislio. Njemu je, svakako, poznato daje Galilej grešio kada je mislio da sva tela padaju jednakom brzi­ nom i da su ta kretanja nezavisna jedna od drugih. Ali ovo važi za ono apstraktno. U stvarnosti „kada je reč o onome što kaže u vezi sa đuletom ispaljenim paralelno sa horizontom, primetićete da, ukoliko se bolje zagledate, postoje prilično tanane razlike (me­ đu nama, prev.) . I Dekart je u pravu: otpor vazduha utiče na kretanje tela kroz njega. A gde je pozitivna odrednica? On ne uspeva da dođe do nje i melanholično piše Mersenu: „Molim Vas da mi ne zamerite ako vam ne dam odgovor na pitanje koje se tiče usporavanja kretanja tela koje se kreće kroz vazduh, jer ono zavisi od toliko drugih stvari da o tome ne mogu da položim ra­ čuna u jednom pismu. Mogu samo da Vam kažem da ni Galilej ni bilo ko drugi ne mogu da dođu do nečega što će biti jasno i razgovetno, ukoliko prvo ne znaju šta je težina i ukoliko najpre ne poseduju istinske principe fizike”12*4. Dakako. Ali Dekart poseduje ove istinske principe fizike i isto tako zna šta je težina. Za­ 1 Lettre à Merseme, nov.-déc. 1632, A. T., vol. I, p. 260, éd. Adam-Milhaud, v. I, p. 234. 2 Ibid. Ed. A. T., v. 1, p. 231, éd. Adam-Milhaud, v. I, p. 211. Galilej je, kao što znamo, tvrdio da će metak ispaljen horizontalno sa vrha nekog tornja pasti na Zemlju u istiom trenutku kao i onaj koji smo ispalili vertikalno. Videti Dialogo, Opere, v. VII, p. 181. Lettre à Mersenne, 19 août 1634, A. T., v. I, p. 305, éd. Adam-Milhaud, v. I, p. 265. 4 Lettre à Mersenne, 22 juin 1637, A. T., vol. I, p. 392, éd. Adam-Milhaud, v. I, p. 364. Videti i Lettre à Mersenne, 12 sept. 1638, A. T., vol. II, p. 355. Jer je nemoguće o brzini reći bilo šta dobro i uverljivo ako se istinski ne razjasni šta je težina i čitav sistem sveta. Pošto ovoga nisam hteo da se pri­ hvatim, našao sam način da izbegnem njeno razmatranje i da od ovog odvojim ona druga koja sam uspeo da uradim bez nje. Jer iako nema nijednog kretanja koje nema neku brzinu, za nas su ipak značajna samo njena uvećanja ili smanje­ nja. Pošto onda kada pričamo o kretanju tela pretpostavljamo da se ono kreće brzinom koja mu je prirodna, to je isto kao da nju uopšte ne uzimamo u obzir.

136

što onda odbija da odgovori na pitanje? Zato što je ono previše zamršeno. Zato što u fizici kao što je njegova, fizici punoće i sa­ držaja, sve zavisi od svega, sve neposredno deluje na sve. Ne mo­ žemo da izolujemo nijedan događaj, pa otuda nismo u stanju ni matematički da izrazimo najjednostavnije zakone1. Ne može se izolovati nijedan fenomen. Ovo drugim reci­ ma znači daje nemoguće stvoriti apstraktnu fiziku kakva je bila Galilejeva. Apstrakcija koja zanemaruje sve zamršenosti pojedi­ načnih slučajeva, onog stvarnog, jeste u Galilejevom svetu (onom arhimedovskom) potpuno legitimna. Ona mu omogućava da na osnovu idealnog slučaja objasni onaj konkretni i složeni. De­ kart, sa druge strane, nije u stanju da stvori ništa drugo osim kon­ kretne nauke. Galilejevska apstrakcija ga ne vodi do pojedno­ stavljenog oblika nekog događaja, već do onog koji je nemoguće misliti. Da bi se uradilo nešto slično onome što je uradio Galilej, bilo je potrebno pozabaviti se ne pojednostavljenim već uopštenim slučajem12. A to, razmatranje kretanja tela unutar savršene tečnosti, nadilazi beskonačno njegove matematičke sposobnosti. Dekart kaže da nadilazi i granice ljudskog znanja. Isto tako je nemoguće i razmatranje na osnovu iskustva. Jer kako da izmerimo najvažniju veličinu: brzinu tanane materije? Tako je Dekart, što je takođe beskrajno interesantno, po­ što - zbog neprihvatanja novog učenja o kretanju koje je dao Bekman - nije uspeo da izvede tačan zakon pada, i pošto nije us­ peo da istovremeno razmatra njegovu matematičku i fizičku (ka­ uzalnu) stranu, napustio ovo pitanje i to u istom trenutku u kom je, potpuno osvetlivši pojam kretanja, formulisao temeljni prin­ cip savremene nauke, princip inercije! Ni ovde nije uspeo da za­ drži ravnotežu: izjednačavajući materiju i protežnost on je fizi­ ku zamenio geometrijom. Još jednom je preterao sa geometrizacijom. Eliminisao je vreme. Upravo to je razlog zbog kog će se fizika jasnih ideja, koja je trebalo da bude osveta Platonu, zavr­ šiti neuspehom, istim onakvim kakav je bio Platonov3. 1 Videti E. Bréhier, Histoire de la philosophie, Paris, 1928, L II, p. 97 sq. 2 Videti G. Bachelard, La Valeur inductive de la relativité, Paris, 1929. 3 Svest o ovom neuspehu će kartezijanskoj fizici dati onu pragmatičnu stranu koju je dobila u Principima.

137

JOŠ O GALILEJU Vratimo se sada Galileju. U odeljku koji je dodat drugom tomu njegovih Delà1, odeljku koji dolazi nakon prve redakcije njegove nove nauke, i tekstualno ponovljenom u njegovim Raspravama i matematičkim dokazima Galilej piše: „Svojstva ravnomernog kretanja su raz­ matrana u prethodnoj knjizi, a sada treba da raspravljamo o onom ubrzanom”. „Treba, pre svega, istražiti i objasniti definiciju koja tačno odgovara ubrzanom kretanju kojim se služi priroda. Naime, iako je dozvoljeno da se slobodno zamišlja neki oblik kretanja i razmišlja o svojstvima koja iz njega proizlaze (tako su oni koji su zamislili spiralne linije, kao kod nekih školjki, proizišle iz ne­ kih kretanja, na pohvalan način pokazali njihove osobine bazira­ jući se na argumentima ех suppositione, iako se priroda ne služi takvim linijama), ipak, pošto se priroda služi određenim oblici­ ma ubrzanja kod teških padajućih tela, odlučili smo da im prou­ čimo svojstva, postavljajući stvar tako da definicija koju ćemo dati o našem ubrzanom kretanju odgovara suštini prirodno ubr­ zanog kretanja. Mislimo da smo došli do te podudarnosti posle dugih razmišljanja, posebno zato što se čini da svojstva koja smo kasnije izveli (iz naše definicije), tačno odgovaraju i podudaraju se s onim što prirodni eksperimenti pokazuju čulima. Najzad, pri­ likom razmatranja prirodno ubrzanog kretanja bili smo vođeni zamišlju da pratimo navike i običaje same prirode, u svim njenim brojnim procesima, i da koristimo samo ona sredstva koja su naj­ češća, najjednostavnija i najlakša. Naime, smatram da nema ni­ koga ko veruje da se može plivati ili leteti jednostavnije i lakše od načina na koji to rade, po prirodnom instinktu, ribe i ptice”. Dakle, kada posmatram kamen koji iz stanja mirovanja pada sa visine, pa sve više dobija na brzini, zašto ne bih poverovao da se takva povećanja dešavaju na način koji je krajnje jed­ nostavan i razumljiv svakom. Ako sada pažljivo posmatramo 1 Galileo Galilei, Opere, Ed. Nazionale, vol. II, p. 261 sq. cf. Discorsi e dimostrazioni matematiche, Opere, vol. VIII, p. 197 [prevod na srpski: Galileo Galilej, Rasprave i matematički dokazi o dve nove nauke koje se bave mehani­ kom i lokalnim kretanjima, Izdavačka knjižamica Zorana Stojanovića, Sremski Karlovci-Novi Sad, 2013., str. 157-158].

138

stvar, nećemo naći nijedno uvećanje jednostavnije od onog koje se uvek događa na isti način. To ćemo lako uočiti ako razmatra­ mo usku vezu između vremena i kretanja1: kao što se ravnomernost i ujednačenost kretanja defmiše i poima na osnovu jedna­ kosti vremena i prostora (naime, nazivamo ravnomemim ono kre­ tanje kod kog se u jednakim vremenima prelaze jednaki prosto­ ri), tako, preko ujednačene podele vremena, možemo da shvatimo da povećanja brzine nastaju sa (istom tolikom) jednostavnošću12; tako svom umu možemo da predstavimo ravnomemo i stalno ubr­ zano kretanje kao ono kod kog se tokom bilo kog istog vremen­ skog intervale,r3, njemu dodaju jednaka povećanja brzine. Tako će tokom jednakih intervala vremena, koliki god da su oni, ra­ čunajući od trenutka kada je telo bilo u stanju mirovanja, količi­ na brzine u prva dva takva intervala biti dvostruko veća od one u prvom, a u tri trostruka i u četvrtom četvorostruka. Ili jasnije, ako bi pokretno telo nastavilo svoje kretanje prema stepenu ili br­ zini postignutoj u prvom vremenskom razmaku i nastavilo ujed­ načeno s tim stepenom, to kretanje bi bilo dvostruko sporije od onog koje bi (pokretno telo) postiglo u dva intervala. Zato nam se čini da nismo nimalo u nesaglasju sa ispravnim razmišljanjem ako prihvatimo da je intenzitet brzine4 srazmeran protoku vre­ mena5 (da je brzina proporcionalna vremenu) ”. 1 Podvukao autor. 2 Podvukao autor. 3 Podvukao autor. 4 Intenzitet ili stepen brzine je trenutna brzina tela. Dekart će je zvati momentum ili tačkom brzine. 5 Ovaj izvanredni odaljek koji je Alberi objavio među delima nastalim u pizanskom razdoblju, kada su nastala prva delà mladog Galileja, Favaro vre­ menski locira u njegovo stvaralaštvo u Padovi i datira ga 1604. godinom. Mi ne možemo da prihvatimo ovu vremensku odrednicu. Evo i zašto: 1. Pismo Paolu Sarpiju datirano je 16. oktobra 1604. godine. U njemu Galilej piše da gaje otkriće tačne definicije ubrzanog kretanja koštalo velikih i dugih duhovnih napora, što se potvrđuje i u mnogim drugim odeljcima koje je Favaro objavio u dodatku Rasprava, koji su ga vodili pogrešnom zaključku, jer je kretao od pogrešnih definicija; ništa od ovoga se ne bi dogodilo d a je 1604. imao prave; 2. To što se Galilej koristi nevidljivim računom (ovde Koire verovatno misli na integralni račun, prim, prev.) primorava nas da priznamo da ga je on razvio dvadeset godina pre Kavaljerija. Čini nam se, otuda, d a je neop­ hodno, bez vraćanja na Kavernijevu pretpostavku {Storia del metodo sperimentale in Italia, vol. IV, p. 307 sq., Bologna, 1895) kojom se odbacuje mogućnost daje ovo otkriće bilo između 1622-1623, pristati na onu Volvilovu koja ga sme-

139

Galilejeva definicija ravnomerno ubrzanog kretanja pret­ postavlja, expresis verbis, kontinuirano povećanje brzine i, pre­ ciznije rečeno, povećanje polazeći od mirovanja1. Galilejevim recima ona podrazumeva da telaprolaze kroz sve stepene brzine i sporosti, što znači da se u početku svoga kretanja ono kreće bes­ konačno sporo. Ova Galilejeva zamisao, koja datira još od Pize, činila se prilično neobičnom i malo verovatnom najvećim duho­ vima onoga vremena*12. Kako objasniti da se telo kreće besko­ načno sporo? Kako zamisliti neprestano prelaženje iz mirovanja u kretanje, to jest iz ničega u nešto? Ne bi li, nasuprot tome, tre­ balo priznati da u fizičkoj stvarnosti postoji minimum kretanja koji odgovara minimum delovanja3? Ni sam Kavalijeri ne okleva da traži objašnjenja4. Kavalijerijevo pitanje nije obeshrabrilo Galileja. Nakon odeljka koji smo gore citirali, on sam sebi upućuje primedbe5: „Ako odmah u prvom trenutku kretanja, nakon mirovanja tela, ovome počne da se kontinuirano dodaje nova brzina, i ako se to događa prema istom zakonu i istom razlogu prema kome i toku vremena, od prvog trenutka, stalno bivaju dodavani novi trenu­ ci, onda je opravdano misliti da će, kao što nakon prvog trenut­ ka vremenskom toku uvek možemo dodati neko vreme koje će biti kraće od onoga koje smo već dodali i koje će stajati između ova dva, isto tako nakon pokretanja telu biti moguće dodati stepen brzine koji će biti manji od onog koji smo već dodali ili čiji šta u 1609. i time ovaj odeljak smestiti u vreme nakon onoga koje je pretpo­ stavio Favaro. 1 Ovo nije nekorisno pojašnjenje: dokaz je to d a je sam Dekart koji je verovao da postoje samo trenutna delovanja, sumnjao u to. Videti Lettre a Mersenne, 11 oct. 1638, A. T., vol. I, p. 399. 2 Videti Mersenne, Harmonie universelle, t. I, Paris, 1636, p. 74: Ljudski duh nije u stanju da pojmi kako je moguće da jedno kontinuirano kre­ tanje bude sporije od nekog drugog, sto je navelo španskog filozofa Arijegu i neke druge da kažu daje sporost kretanja samo prekid većeg broja mirovanja, koje nijedno čulo ne može da opazi i koja su utoliko duža i veća ukoliko je kre­ tanje sporije... Isto ovo važi i za prirodno kretanje kamena i ostalih tela, koja padaju ka središtu Zemlje... Videti Correspondance du P. Marin Mersenne, v. II, p. 291 sq. 3 Ovo je, između ostalog, mislio i Bekman, Videti Correspondance du P. Marin Mersenne, v. II, p. 260, 400. Ovakva zamisao nikako nije besmisle­ na. Radi se, u stvari, o učenju kvantne teorije. 4 Lettre à Galilée du 21 mars 1626 {Opere, vol. XIII, p. 312). s Opere, vol. II, p. 262.

140

će stepen sporosti biti veći; i kao što stepen sporosti može da ra­ ste neodređeno kao što i brzina može da pada, treba priznati da bi telo u jednom trenutku moglo posedovati toliko ogromnu spo­ rost, da bi mu trebale čitave godine da pređe razdaljinu od jed­ nog prsta”. Ovo svakako zvuči čudno i čak besmisleno, ali „ia­ ko je na prvi pogled tako, to nikako ne znači da je netačno, što može da pokaže i iskustvo”. Iskustvo1 se - ima li potrebe da kažemo da se ovde, kao i uvek kod Galileja, radi o misaonom iskustvu - sastoji iz pred­ stavljanja sebe kao prikovanog za Zemlju, na koju padaju teška tela. Primećujemo d aje pad u funkciji brzine kojom težina gura telo, a iz činjenice da teško telo koje pada sa male visine skoro da nema brzinu, zaključujemo da je njegovo kretanje takoreći beskonačno sporo. Ovaj eksperimentalni dokaz se Galileju veoma dopada i ponovo će ga izneti u Raspravama u skoro neizmenjenom obli­ ku - mi ćemo ga uostalom citirati in extenso — ali i dobro shvata da on nije pravi dokaz. Zbog toga Galilej svoje iskustvo osnažuje sledećim razmatranjima12: „ne treba izgubiti iz vida da se isti stepeni brzine mogu postići u različitim vremenima, i to iz različitih razloga, od kojih je jedan - koji nas posebno interesuje - dužina puta kojim se telo kreće. Teška tela, zapravo, ne teže jedino (pod pravim uglom) ka središtu drugih teških tela, već se isto tako (kreću) po ravni nagnutoj ka horizontu, i to se događa utoliko sporije ukoliko je ugao manji. Najsporija su, da­ kle, ona kretanja čiji je ugao inklinacije prema horizontu najma­ nji, dok ono beskonačno sporo (dakle ono koje miruje3), nala­ zimo u ravni samog horizonta. Drugim recima, razlika u stepenima brzine do koje dolazi na ovaj način toliko je velika, da ste­ pen brzine koji ostvari telo koje pada pod pravim uglom za je­ dan minut može da se dostigne, ukoliko ono pada pod nekim drugim uglom, tek za sat vremena, jedan dan, mesec, pa i čitavu godinu, i to uprkos tome što se ono kreće ravnomerno ubrzano”. Ta sličnost i čak velika verovatnoća važenja ovih svojstava se 1 Opere, vol. II, p. 263. 2 Ibid., p. 264. 3 Na prvi pogled izgleda da izjednačavanje mirovanja i beskonačne sporosti obnavlja kontinuitet između kretanja i mirovanja. Ali to je samo var­ ka: prelaz između beskonačnog i konačnog je jednako težak kao i onaj između nečega i ničega.

141

može objasniti jednim „geometrijskim primerom koji, simbolišući brzine dužima i protok vremena ravnomernim kretanjem je­ dne druge duži, pokazuje da stepena brzine ima praktično besko­ načno mnogo”. Zanimljivo razmišljanje koje, očigledno, pretpostavlja ono što bi zapravo trebalo dokazati i koje, sa druge strane, pretposta­ vlja kao samorazumljivo da tela koja padaju sa određene visine uvek imaju isti stepen brzine, bez obzira na putanju - da li padaju pod pravim uglom ili ne - koju slede1. Dijalog, koji predstavlja polu-naučno delo12, spretno klizi u problem kontinuiteta, ali se u Raspravama uzvraća udarac. Odmah na početku druge knjige trećeg dana, Galilej sebi glasom Sagreda upućuje sledeću primedbu: SAGR. „Kao što bih se nepromišljeno suprotstavio ovoj i drugim definicijama, bez obzira na njihovog autora, pošto su sve proizvoljne, tako mogu, bez uvrede, da posumnjam i da li će i ova definicija, koja je apstraktno postavljena i iskazana, da se obisti­ ni u onoj vrsti ubrzanog kretanja koju imaju teška tela u prirod­ nom padu. A pošto se čini da nam Autor obećava da je ono što je on defmisao prirodno kretanje teških tela, rado bih da otklo­ nim neke nedoumice koje me muče, kako bih s većom pažnjom mogao da se posvetim praćenju predstavljanja pravila i njihovog dokazivanja koja se očekuju”3. Jasno je da se ovde radi o pravu na matematizovanje u fi­ zici. Sagredo dobro zna da u čistoj geometriji, ili čistoj kinematici, imamo pravo da govorimo o beskonačnom nizu veličina — delova —koje se nalaze između nule i nečega, i istovremeno da se drukčije i ne može razmišljati. Ali, s kojim pravom ova ap­ straktna matematička razmatranja prenosimo u sferu realnog? Tako on nastavlja4: „Zasmislimo teško pokretno telo koje kre­ će iz stanja mirovanja, odnosno iz stanja bez ikakve brzine, pa u 1

To da brzina tela koja padaju ne zavisi ni od čega drugog do od visi­

ne, za Galileja predstavlja postulat ili aksiom.

O književnoj i duhovnoj strukturi Dijaloga i Rasprava, i ulogama sagovornika videti gore. 3 Discorsi e dimostrazioni... giornata III, 1. II (Opere, vol. II, p. 198, [prevod na srpski: Galileo Galilej, Rasprave i matematički dokazi o dve nove nauke koje se bave mehanikom i lokalnim kretanjima. Izdavačka knjižarnica Zorana Stojanovića, Sremski Karlovci - N o v i Sad, 2013, str. 158-159]). 4 Ibid., str. 195 [srpski prevod str. 159].

142

tom kretanju ubrzava srazmerno protoku vremena od prvog tre­ nutka kretanja i postigne, na primer, tokom osam otkucaja srca osam stepeni brzine, od čega je u četvrtom otkucaju postiglo če­ tiri, u drugom dva, u prvom jedan. Pošto je vreme beskonačno deljivo proističe da, smanjujući stalno tako postignutu prethod­ nu brzinu, nijedan stepen brzine nije tako mali, ili se može reći toliko spor, a da se u njemu nije našlo pokretno telo posle pola­ ska iz beskrajne sporosti, odnosno stanja mirovanja. Toliko da, ako je onaj stepen brzine koji je imalo posle četiri otkucaja vre­ mena bio takav da održavajući ga ravnomernim pređe dve milje na sat, a sa stepenom brzine koji je imalo u drugom otkucaju mi­ lju na sat, može se reći da bi telo u stepenima brzine koji su sve bliži onom prvom od polaska iz stanja mirovanja, bilo toliko spo­ ro, da ne bi (nastavljajući da se kreće tom sporošću) prešlo mi­ lju za sat, ni za ćeli dan, ni za godinu, ni za hiljadu godina, niti bi prešlo pedalj dužine u još većem vremenu. To je problem ko­ ji je teško razumeti1, jer nam čula pokazuju da teško padajuće telo odmah pada velikom brzinom”. Protiv apstraktnog kinematičkog rezonovanja Sagredo se poziva na svedočanstvo iskustva. Galilej isto tako odgovara da bi se trebalo okrenuti iskustvu, ili bolje reći sačiniti jedno isku­ stvo12-. „То je problem koji me je naterao da razmišljam još na samom početku, ali ubrzo sam ga rešio. A u tome mi je pomo­ glo isto iskustvo koje vama pravi problem. Vi kažete da vam se čini da iskustvo pokazuje da teško telo ide velikom brzinom čim krene iz stanja mirovanja. Ja kažem da nam to isto iskustvo raz­ jašnjava da su prvi naleti padajućeg tela veoma spori, iako je ono veoma teško. Postavite teško telo na neku meku materiju tako da ono izvrši pritisak na nju isključivo svojom težinom. Jasno je da ako ga podignete lakat-dva, a onda pustite da padne na istu ma­ teriju, udarcem će izvršiti novi pritisak i to veći nego što ga je iz­ vršilo prvim naletom kada je delovalo samo svojom težinom. Ta­ kva posledica je izazvana padajućim telom kome je pridodata brzina stečena u padu3, a to dejstvo će biti utoliko veće ukoliko 1 Podvukao autor. Sagredo je potpuno u pravu: uobrazilja odbija da prihvati matematički način razmišljanja. Radi se samo o tome da se ovaj drugi zameni prvom. * Ibid., str. 200 [srpski prevod str. 159-160], 3 Stvaranje brzine padom zove se momento.

143

je veća visina sa koje je udar izvršen, odnosno prema tome koli­ ko će biti veća brzina tela koje vrši udar. Dakle, kolika je brzina padajućeg teškog tela moći ćemo, bez greške, da izvedemo iz kvaliteta i kvantiteta udarca. Ali, recite mi, gospodo, ako imate malj kojim udarate stub sa visine od četiri lakta i zabijate ga, na primer, četiri prsta, sa visine od dva lakta zabićete mnogo ma­ nje, još manje sa visine od jednog, a najmanje sa visine od pe­ dlja, a tek ako podignemo malj samo prst visine, koliko će više delovati nego da je samo položen na stub bez udara? Naravno, vrlo malo, a neprimetan bi bio efekat udara ako bi se podigao samo za debljinu lista. Pošto je efekat udara zavistan od brzine udarajućeg tela, ko bi još mogao da sumnja da je, ukoliko ne možemo da opazimo nikakvo dejstvo, brzina udara i kretanja malja bila veoma mala? Vidite sada kolika je snaga istine, dok je iskustvo, za koje se činilo isprva da pokazuje nešto, posle bo­ ljeg razmatranja pokazalo suprotnu stvar”. Galilej, ipak, ne sma­ tra da se temeljni problem sâme nauke može rešiti pozivanjem na iskustvo. Ono potvrđuje ili opovrgava rezultate razuma, ali ih ne zamenjuje. Dalje se kaže1: „Ali, i bez takvog iskustva (koje je svakako uverljivo), čini mi se da nije teško objasniti takvu isti­ nu samo recima. Imamo težak kamen koji stoji u vazduhu u sta­ nju mirovanja. Izmakne mu se oslonac i ovaj se oslobodi, pa, po­ što je teži od vazduha, on pada i to ne ravnomernim kretanjem, već sporim u početku i potom kontinuirano ubrzanim, a pošto se brzina može beskrajno povećavati i smanjivati, šta me može uveriti da to pokretno telo, polazeći iz beskonačne sporosti (što je stanje mirovanja) odmah ulazi u deset stepeni brzine pre nego u brzinu od četiri, ili u onu prvu koja je jedna od dva stepena, od jednog, od pola, od stotog delà? Molim vas, čujte. Ne verujem da nećete da mi dopustite da kažem da sticanje stepena brzine padajućeg kamena iz stanja mirovanja, može da se vrši istim re­ dom kao i smanjenje ili gubitak istih stepeni, kada se silom iz­ baci nagore na istu visinu. Kada se to desi, ne verujem da se mo­ že pomisliti da, tokom smanjivanja brzine, kamen izbačen uvis, pošto utroši svu brzinu, stiže u stanje mirovanja, a da pre toga ne prođe kroz sve stepene usporavanja”. 1 Ibid., str. 201 [srpski prevod str. 160],

144

SIMP. ,, Ali, prigovoriće Aristotelijanac, sve sporijih stepena ima beskonačno mnogo, pa se nikada neće svi utrošiti, što znači da to teško telo u letu uvis nikada neće dospeti do stanja mirovanja, već će neprestano da se kreće, stalno usporavajući1, a to se ne dešava”. Ovde savršeno dobro vidimo šta je to što, prema samom Galileju, čini daje toliko teško shvatiti njegovo stajalište: naime da bi se to dogodilo neophodno je da stvorimo pojam beskona­ čnog broja stepena brzine koji su postignuti u konačnom vremenu. Za ovo je potrebno zamisliti nešto što je nezamislivo - trenutnu brzinu, to jest pojam, da tako kažemo, nepokretnog kretanja, kretanja koje se, na neki način, odriče svoje veze sa vremenom12. Drugim recima, potreban nam je pojam diferencijala kreta­ nja. „То bi se desilo, gospodine Simplikije, kada bi telo išlo za­ državajući se neko vreme u svakom stepenu. Ali, ono samo prolazi i ne prebiva u tom vremenu više od jednog trena, a u svakom vre­ menu ima, ma koliko bilo malo, bezbroj trenutaka dovoljnih da odgovore beskonačnim stepenima smanjene brzine. To što, po­ tom, to teško telo koje se kreće uzlaznom putanjom ne stoji ni trenutak vremena u bilo kom stepenu brzine, postaje očigledno na sledeći način: ako se, odredivši određen interval vremena, ne­ ko telo kreće jednako brzo u početnom i završnom trenutku tog intervala, ono bi iz ovog drugog stepena podizanja na sličan na­ čin otišlo za isto toliko naviše, kao što je prešlo i iz prvog u dru­ go, pa bi po istom tom rezonovanju prešlo i u treći i time bi se kretalo ravnomemim kretanjem zauvek”3. Pošto je uklonjen infinitezimalni prigovor, možemo da ima­ mo puno poverenje u definiciju ravnomerno ubrzanog kretanja. 1 To d aje zaista tako, to jest da nije neophodno da se telo koje stalno usporava i zaustavi, pokazao nam je Benedeti. Galilej je mogao da se pozove i na Aristotela, koji u svojoj Fizici (1. V, c. 6, 230b; 1. VI, c. 8, 238b) objašnjava da nikada nema ni prvog ni poslednjeg trenutka kretanja, pa tako ni prvog i poslednjeg trenutka mirovanja. 2 Nasuprot tome, upravo pojam kretanja u momentu, pojam momenta ili delà kretanja ili brzine, omogućava da se razreše teškoće do kojih je došlo iznošenjem Zenonovih aporija. 3 Discorsi, Џ1, 1. II, p. 201. Cf. I, p. 62 [prevod na srpski: Rasprave, str. 161].

145

Definicija Nazivamo jednako ili ravnomerno ubrzanim ono kretanje koje, polazeći iz stanja mirovanja, u jednakim vremenima posti­ že jednake priraštaje brzine. Galijejeva objašnjenja nisu, i to treba istaći, zadovoljila sva­ koga. Naročito ne Dekarta. On počinje sa prihvatanjem kontinu­ iteta: nije li brzina veličina i nije li kontinuitet njen propriuml Ipak, kada je apstraktnu fiziku kretanja u praznini zamenio onom konkretnom, koja se bavi kretanjem u ispunjenom prostoru, po­ čele su da se javljaju sumnje. Tako piše Mersenu1: ,,U vezi sa Galilejevom tvrdnjom da tela koja padaju prolaze kroz sve stepene brzine, ja ne smatram da se to događa uobičajeno, već da nije nemoguće da to ponekad bude tako. I u dokazu kojim se služi M. F.12 da bi pobio njegovu tvrdnju da acquiritur celeritas, vel in primo instanti, vel in tempore aliquot determinate, provejava nezadovoljstvo, jer nijedno ni drugo nije tačno”. Jasno je da Dekart okleva, a razumemo i zašto: matematizam njegovog mišljenja ga obavezuje da prihvati kontinuitet ubr­ zanja ili bar njegovu mogućnost, dok ga, sa druge strane, atemporalizam, ili u najmanju ruku instantinizam njegove fizike goni da pretpostavi mogućnost neravnomerne promene. Jer Dekart vrlo dobro razume da kontinuitet znači temporalitet i nemoguć­ nost konačnog trenutnog delovanja, a dokazi koje iznosi Galilej vode ponovnoj potvrdi suštinske veze kretanja i vremena. De­ kart, tako, zauzima sledeći stav3: „Upravo sam ponovo pregledao moje beleške o Galileju, u kojima nisam istinski tvrdio da tela koja padaju ne prolaze kroz sve stepene sporosti. Ja sam, naime, rekao da to ne može da se odredi a da se ne zna šta je težina, koja znači isto to. Što se tiče vašeg primera o nagnutoj ravni, on jasno pokazuje da je svaka brzina beskonačno deljiva, i u tome se slažemo, ali ne prihvatam da telo, kada počne da pada, prolazi kroz sve te delove. I kada udarimo loptu palicom, ne verujem da vi smatrate da se u počet­ ku kretanja ona kreće sporije od ove druge, kao ni da se, na kra­ ju krajeva, bilo koje telo koje je pokrenuto nekim drugim telom u početku ne kreće brzinom koja je srazmema brzini tela koje ga 1 Lettre à Mersenne, 11 octobre 1638, A. T., v. II, p. 399 sq. 2 Verovatno Frenikle. 3 Ovo je zapravo stav uobrazilje.

146

je pokrenulo1. Drugim recima, ja smatram da je težina odgo­ vorna za to što tela na Zemlji padaju ka njenom središtu, gonje­ na tananom materijom. Odavde je lako izvući zaključak. „Ali ne bi trebalo misliti da se zbog ovoga ta tela u početku kreću istom brzinom kao i ova materija, jer ona ih gura ukrivo, a otpor kre­ tanju pruža i vazduh, naročito kod onih lakših tela”12. Ravnomerno ubrzano kretanje se javlja kod pada teških te­ la. Ali koji je uzrok ovog kretanja? S taje težina? Dekart ističe da se bez znanja toga ne može dalje. Galilej, sa druge strane, od­ bija da odgovori3, pa Čak odbacuje i postavljeno pitanje. On je, u to nema sumnje, uveren daje Gilbert u pravu, to jest daje sila težine nešto kao magnetno privlačenje, kao i d aje Zemlja jedan veliki magnet4. Ipak, jedna je stvar biti uveren u nešto, a pot­ puno druga to i dokazati. I niko, sam Gilbert pa ni Kepler, u to­ me nisu uspeli. To je zbog toga što niko —čak ni Galilej, uprkos njegovim trajnim bavljenjem pitanjem privlačenja i magnetizma - j o š nije uspeo u nameri da postavi jednu racionalnu, to jest ma­ tematičku, teoriju o tome. Dakle, ta pitanja treba zaobići. Uosta­ lom, bilo koja da je priroda uzroka (pada tela, prev.), moramo pri­ znati da ovaj deluje neprestano i daje kretanje koje iz toga proističe prilično određeno. Zbog toga Galilej kaže5: „Čini mi se da nije pogodan trenutak da se sada upuštamo u uzrok ubrzanja prirodnog kretanja, o čemu su mnogi filozofi već dali svoja mišeljenja, s tim što su neki to sveli na približavanje centru, neki na to da ostaje sve manje prostora koji treba da se probije, a ne­ ki opet na izvesno razgrtanje sredine, što dovodi do toga da se ta sredina opet sjedinjuje iza pokretnog tela i tako ga stalno pri­ tiska i gura; sve te zamisli, kao i neke druge, trebalo bi ispitati i rešiti, ali u ovom trenutku to nije vredno truda. Za sada je našem Autoru dovoljno što mi shvatamo da on želi da istražuje i poka­ 1 Videti Galilei, Pisani dodaci na njegovomprimerku Dijaloga, Ope­ re, vol. VII, p. 48. Zamislimo da se jedno koliko bilo teško telo kreće izvesnom velikom brzinom i da udari u drugo telo koje miruje i pretpostavimo d aje ono manje i ne pruža nikakav otpor prvom telu. Tvrdimo da ovo prvo nikada dru­ gom telu neće preneti svu svoju brzinu: nakon dodira ćemo čuti zvuk udara, koji ne bismo čuli, ili bolje rečeno, koga ne bi bilo, kada bi telo koje miruje primilo od tela koje na njega deluje jednaku brzinu kojom se i samo kreće. 2 Lettre à Mersenne, 22 janvier 1640, A. T., v. III, p. 9 sq. 3 Videti gore. 4 Dialogo, pp. 426 sq. • 5 Disc ors i, p. 202 [prevod na srpski: Rasprave, str. 162-63].

147

že neke osobine ubrzanog kretanja (bez obzira na uzrok tog ubr­ zanja) kod kog se momenti njegove brzine uvećavaju posle nje­ govog polaska iz stanja mirovanja srazmerno rastu vremena, što znači da se u jednakim vremenima vrše jednaka dodavanja brzi­ ne. I ako pronađemo karakteristike (ubrzanog kretanja), za koje će se kasnije pokazati da se javljaju kod slobodnog i ubrzanog pa­ da tela, moćićemo da zaključimo da se pretpostavljena definici­ ja odnosi na takvo kretanje padajućih tela, kao i da se njihova br­ zina uvećava sa proteklim vremenom...” Galilej je karakteristike ravnomerno ubrzanog kretanja, to jest odnos između trajanja pada, brzine i pređenog puta, predsta­ vio na dva različita načina. Obratimo pažnju na njih. Dokaz koji se izvodi u Dijalogu temelji se na kontinuitetu ubrzanja, i u igru se ubacuju pojmovi kao što su «trenutna brzi­ na», «trenutak» i «suma brzina», koja je jednaka pređenom pu­ tu1. Kod ubrzanog je kretanja, tvrdi Galilej12, „uvećanje brzine kontinuirano... i stepeni brzine, koji se menjaju iz trenutka u tre­ nutak, beskonačni su. Ovu tvrdnju bi mogli bolje predstaviti ukoliko nacrtamo jedan trougao abc i na nje­ govoj stranici ac zamislimo onoliko jednakih delova koliko želimo ad, de, fg , a iz tačaka d, e , f g, povučemo paralele ka osnovi bc. Da­ lje bih želeo da pretpostavimo da jednaki delovi na ac predstavljaju jednaka vremena, da paralele povučene iz d, e , f g predstavljaju rav­ nomerno ubrzanje stepena brzine u jednakim vremenskim razmacima, te da je tačka a mesto mirovanja i polazna tačka tela koje će u 1 Dokaz u Dijalogu počinje analizom jednog konkretnog primera: telo bačeno na gore koje, nakon što se podizalo, pada nazad u tačku iz koje je krenulo, kreće se brzinom koja stalno opada u prvom delu kretanja (u penja­ nju) i raste u drugom (u padu), prelazeći kod svakog od ovih kretanja isti put u istim delovima vremena i zadobijajući, naravno u obrnutom smeru, iste stepene brzine. Ova dva niza stepena brzina su očigledno komplementarna: naime ako uzmemo brzine koje će telo imati u jednom trenutku n nakon početka kre­ tanja, i ono ka dole i ono ka gore će imati istu vrednost, to jest brzinu maxima. Tako će telo zapravo preći isti put koji bi prešlo da se isto to vreme kretalo br­ zinom maxima. Ali pošto je telo izvelo dvostruko kretanje (na gore i na dole) svaki od delova će imati vrednost polovine onog ukupnog, to jest polovine iz­ vršenog kretanja (i time pređenog prostora) tela koje se kretalo brzinom maxi­ ma u jednakom intervalu vremena. Videti Dialogo, p. 254. 2 Dialogo, p. 255 sq.

148

vremenskom razmaku ad postići stepen brzine hd. I da će u sledećem jednakom vremenskom intervalu brzina od hd porasti na ej i da će u narednim jednakim vremenima rasti kako rastu duži Д gl itd. Dakle, pošto se ubrzanje odigrava na kontinuiran način od jednog trenutka do drugog, a ne skokovito iz jednog delà vre­ mena u drugo, i pošto je tačka a postavljena kao mimimum br­ zine, to jest kao stanje mirovanja tela i prvi trenutak vremena ad, jasno je da će telo, pre nego što dostigne stepen brzine dh, što će se dogoditi u vremenu ad, proći beskonačan broj drugih stepena brzine, jednih manjih od drugih, koje će ostvariti u be­ skonačnom broju trenutaka koji postoje na duži ad. Isto tako da bi se predstavio beskonačan broj stepeni brzine koji prethode brzini dh, neophodno je zamisliti beskonačan broj linija povuče­ nih iz tih tačaka na duži ad paralelno sa linijom dh, koja će be­ skonačnost linija predstavljati na kraju krajeva površinu trougla adh. Na ovaj način ćemo predstaviti čitav prostor koji je prešlo i savladalo telo kretanjem koje polazi iz stanja mirovanja i jedna­ ko ubrzava, koristeći se beskonačnim brojem rastućih stepena brzina jednakih besknačnom broju koje su, polazeći od tačke a, povučene paraleleno u odnosu na liniju hd i linije ie, kf, lg, bc; i kretanje bi tako moglo da se nastavi koliko god želimo. Do­ čitajmo, naime, paralelogram ambc i do strane bm produžimo ne samo paralele koje smo nacrtali u trouglu, već i sve one kojih je beskonačno mnogo, a koje smo zamislili da polaze od linije ac. Sada će, isto kao što je linija bc najveća od beskonačnog broja linija trougla, i koja predstavlja najveću brzinu koju je telo dostiglo u svom ubrzanom kretanju, i kao što je površina čita­ vog trougla zapravo suma svih brzina kojima se u vremenu ac prelazio taj prostor, i paralelogram predstavljati sumu ili agregat stepena brzine, ali od kojih je svaka jednaka maksimalnoj brzini be. I ova suma brzina će biti dvostruko veća od sume brzina kod trougla, pošto je parelelogram dvostruko veći od trougla. Isto ta­ ko je, ako je telo koje pada dostiglo stepene brzine koji odgova­ raju trouglu abc za određeno vreme prešlo taj prostor, prilično izvesno i verovatno da će ono, posedujući jednake brzine koje odgovaraju paralelogramu za isto vreme ravnomernim kretanjem preći dvostruko veći prostor od onog koji je preden ubrzanim kretanjem”. Bez sumnje je veoma neobično videti Galileja kako zaklju­ čak svojih razmatranja ocenjuje kao izvestan i verovatan. Odgo­ vori koje stavlja u usta druge dvojice sagovomika, Sagreda i Sim-

149

plikija, objasniće, verujemo, smisao ovih izraza. Sagredo1, na­ ime, protestvuje: „Galilejski dokaz je matematički savršen čin”. Na to aristotelovac Simplikije12 uzvraća: „Nema sumnje da je tako, ali matematička strogost nema nikakav uticaj na prirodne nauke”. I tu je zapravo veliki problem galilejske nauke - mi će­ mo mu se kasnije vratiti posvećujući mu svu pažnju koju zaslu­ žuje - problem prava na matematizaciju stvarnosti3. Jer Sim­ plikije, to jest Aristotel, ni malo ne greši. Stvarnost je složena i ne može se podvesti pod jednostavne geometrijske, pa ni kinematičke sheme. Stvarna tela padaju kroz stvarni prostor, i to je pot­ puno druga stvar od apstraktnog tela koje pripada onom geome­ trijskom. Galilej to vrlo dobro zna. I upravo zbog toga što se ra­ di o stvarnim telima, on kaže da je verovatno da se ona pokora­ vaju kinematičkim zakonima do kojih je došao. U Raspravama stvar ne stoji potpuno tako. Bez sumnje je i tamo cilj kojem se teži, i to i više nego u Dijalogu, otkrivanje stvarnih zakona koji važe u stvarnom svetu. Ali to razmatranje namemo sadrži dve faze, dve etape: čisto geometrijsko razma­ tranje apstraktnog ili jednostavnog slučaja, i njegovo sučeljava­ nje sa onim konkretnim. Ravnomerno ubrzano kretanje, čije ka­ rakteristike Galilej razmatra, nije, najpre, zamišljeno kao stvar­ no kretanje nekog tela na Zemlji. To je kretanje apstraktnog, arhimedovskog tela u geometrijskom prostoru. Ali rezonovanje nije samo verovatno, njegov nam se zaključak čini dokazanim. Uostalom, evo kako ono izgleda4: „Vreme u kome neko po­ kretno telo prođe neki dati prostor ravnomemim ubrzanim kre­ tanjem polazeći iz stanja mirovanja, jednako je vremenu u kome bi taj isti prostor prešlo to isto telo polazeći iz ravnomemog kre­ tanja, čiji stepen brzine je polovina poslednjeg i najvećeg stepena brzine (koji postigne pokretno telo) u prethodnom ravnomemom ubrzanom kretanju”. 1 Ibid. p. 256. 2 Ibid. 3 Videti gore. 4 Discorsi, p. 208 [prevod na srpski: Rasprave, Teorema 1, Pretpo­ stavka 1, str. 168]. Nema ničeg neobičnijeg od slike kojom Galilej upotpunju­ je ovaj dokaz. Čini se daje postao svestan koliko je njegov običaj da putanju kretanja predstavlja pređenim prostorom, to jest da liniju predstavlja površinom, neprirodan i koliko lako može povesti u grešku prevelike geometrizacije, gre­ šku koju je i sam počinio. Trebalo je putanju predstaviti linijom, ali Galilej ne zna kako da to učini. Tako je i došlo do toga da pored glavnog crteža umetne i liniju koja sa ovim nema nikakve veze.

150

c

A

J

c

Predstavimo linijom ab vreme za koje telo pređe prostor cd polazeći iz stanja mirova­ nja u tački c i ravnomerno ubrzavajući, i neka najveći stepen brzine koji telo postigne bude označen sa linijom eb, upravnom na ab. Nacr­ tajmo eb i zatim njoj paralelne i jednako uda­ ljene linije koje će predstavljati uvećanje stepena brzine, počevši sa trenutkom a. Neka ta-

čka/ polovi liniju eb i povucim o^, paralelnu E F в D sa ba, kao i ga paralelnu sa fb , čime dobijamo paralelogram agfb koji je po svojoj površini isti kao i troguao aeb, pošto/g seče ae u tački i. Jer ako produžimo paralele u trouglu aeb do gi, onda će zbir svih paralela u četvorouglu biti jednak zbi­ ru onih u trouglu aeb. Naime, one u trouglu /e/jednake su oni­ ma u trouglu gia, dok su one koje se nalaze u trapezu aifb zajed­ ničke. Pošto svaki pojedinačni trenutak vremena u intervalu ab ima svoju odgovarajuću tačku na liniji ab, iz koje izvučene pa­ ralele ograničene trouglom aeb predstavljaju povećanje stepenâ brzine, i pošto paralele u paralelogramu predstavljaju stepene br­ zine koji se ne uvećavaju, već su jednaki, čini se da se i momenat koji dobija telo takođe može, u slučaju ubrzanog kretanja, predstaviti paralelama koje se povećavaju u trouglu aeb, a kod ravnomernog kretanja paralelama četvorougla gb. Jer momenat koji nedostaje ubrzanom kretanju u početku (koji nedostatak pred­ stavljaju paralele u trouglu agi) se nadoknađuje u drugom delu, paralelama trougla ie f. „Odavde je jasno da će dva tela preći jednak prostor uko­ liko se jedno od njih, krećući iz stanja mirovanja, kreće ubrza­ no, dok je momenat drugog, koje se kreće ravnomerno, jednak polovini maksimalnog momenta prvog”. Kao što vidimo, dokaz u Raspravama se koristi istim poj­ movima kao što su oni u Dijalogu: momenat, trenutna brzina, su­ ma ili zbir momenata ili brzina. Ipak, dokaz je ovde neposredniji, iskreniji: kretanje više nije izdeljeno, već je, na izvestan način, uzeto ucelo. Isto tako se i prilikom izračunavanja pređenog pro­ stora ne koristi više pojmom mogućeg kretanja, ravnomernog kre­ tanja koje bi telo dostiglo nakon što je završilo sa ubrzavanjem. Ubrzano kretanje, ili tačnije rečeno zbir njegovih brzina ili momenanta, izjednačava se sa ravnomemim kretanjem, čija je brzi­ na jednaka polovini dostignute maksimalne brzine kod ovog pr-

151

vog. Dokazivati stvari na ovaj način možda nosi sa sobom odre­ đenu prednost. Ali isto tako treba reći da se time protivreči činje­ nici da se ovde, još više nego u Dijalogu, galilejsko rezonovanje primenjuje na kretanje koje je završeno. Nema sumnje daje ovaj postupak zamišljen na prilično uopšten način i da ga je moguće primeniti na svako ubrzano kretanje, naravno pod pretpostavkom da su ravnomerno ubrzana, koliko god bilo njihovo trajanje i protežnost. Ali, bilo kako bilo, on ih tumači samo kao završena i upravo to nedostaje galilejskom razlaganju, naime da se poka­ že uzvišen međusobni odnos kretanja i vremena, nadmoćna uloga koju vreme igra u ovom drugom. Baš iz tog razloga Galilej prvoj teoremi (koja u Dijalogu ostaje i jedina) dodaje u Raspravama i drugu1. „Ako neko pokretno telo silazi ravnomerno ubrzanim kre­ tanjem, polazeći iz stanja mirovanja, prostori koje će preći u bi­ lo kom vremenu stoje u međusobnom odnosu kao kvadrati vre­ mena”. „Uzmimo da vreme predstavljeno pravom linijom ab po­ činje u nekom trenutku a, i da su na njemu označena dva interva­ la ad i ae. Neka hi predstavlja razdaljinu kroz koju telo, krećući iz stanja mirovanja u h, pada ravnomerno ubrzano. Ako hl pred­ лн stavlja prostor preden u vremenu ad, a h m u vre­ menu ае, onda će odnos mh:lh = ае2:ас?. Ili, jed­ nostavnije, možemo da kažemo da se pređeni prostori odnose kao kvadrati vremena. Povuci­ mo liniju ас pod bilo kojim uglom u odnosu na ab i iz tačaka d i e povucimo paralele do i ep. Od ove dve do predstavlja najveću brzinu postignutu u vremenu ad, dok ep predstavlja maksimalnu br­ zinu postignutu u vremenu ae. Ali malopre smo pokazali da je svejedno da li telo tokom jedna­ kog vremenskog intervala pada ravnomerno ubr­ zano ili konstantnom brzinom koja je jednaka po­ lovini maksimalne brzine onog prvog kretanja. Sledi da bi se razdaljine hm i hl prešle, za vreme intervala ae i ad, i ravnomernim kretanjem brzi­ nama koje bi bile polovine od onih predstavlje­ nih sa, redom, do i ep. Ako neko može da doka1 Discorsi, p. 209 [prevod na srpski: Rasprave, Teorema 1, Pretpo­ stavka 2, str. 169].

152

že da su razdaljine hm i hl u istom odnosu kao i kvadrati vreme­ na ae i ad, naša pretpostavka je dokazana”. Odnos pređenih prostora je dvostruk u odnosu na vreme. Evo konačno formule koja na neposredan način stavlja pređene prostore u funkciju proteklog vremena i koja, na neki način, prati kretanje, a da ga ne zaustavlja. Ona će mu, štaviše, omogućiti da formuliše i korolar, koji za Galileja predstavlja najveću intelek­ tualnu pobedu, jer se njime kretanje, a time i vreme, potčinjava zakonu celog broja. „Odavde je jasno da, ako bismo sukcesivno uzeli, od pr­ vog trenutka ili početka kretanja, bilo koji broj jednakih vremen­ skih intervala, na primer ad, de, e f f g , u kojima bi bili pređeni prostori hl, lm, mn, ni, ti prostori bi bili u međusobnom odnosu kao neparni brojevi ab unitate, odnosno kao 1, 3, 5, 7: naime, to je odnos razlika kvadrata linija (koje predstavljaju vreme), razli­ ka koje jedne druge jednako nadmašuju, to jest nadmašuju za naj­ kraću liniju (onu koja predstavlja jedinicu vremenskog interva­ la): ili mogli bismo da kažemo da (je ovo odnos) razlika kvadra­ ta prirodnih brojeva ab unitate. Otuda se, dok se stepeni brzine povećavaju u jednakim vremenima prema nizu običnih brojeva, pređeni prostori u istim vremenima povećavaju prema nizu ne­ parnih brojeva ab unitate”1. Izvođenje karakteristika ravnomerno ubrzanog kretanja je svršena stvar. Međutim, da li je istina da je ubrzanje kojim se slu­ ži priroda prilikom kretanja teških tela u padu baš takvo? Do­ zvoljeno nam je da sumnjamo u to. I aristotelijanac koji pokreće ovu sumnju smatra da je „ovo pravo vreme da se uvede jedan od onih eksperimenata - a sigurno ih je mnogo - koji na više nači­ na dolaze do gornjeg zaključka”12. „Vi, kao pravi naučnik”, kaže Salvijati, „postavljate vrlo razumno pitanje. To i jeste običaj u slučajevima kada matematič­ ke dokaze treba primenjivati na prirodne fenomene, kao što se događa kod perspektive, astronomije, muzike, gde pomoću eks­ perimenata jednom ustanovljeni principi postaju temelji čitave superstrukture”3. 1 Discorsi, p. 210 [Rasprave, Korolar 1, str. 170-71]. 2 Ibid. p. 212 [Rasprave, str. 172—73], 3 Ibid., p. 212 [Rasprave, str. 173].

153

Činilo se da su Galilej i aristotelijanac postigli dogovor. Me­ đutim, iste reči nose suštinski duboko različita značenja. Aristo­ telov empirizam se poziva na iskustva koja mogu da služe kao temelj i osnova teoriji, dok mu galilejevska, u isto vreme aprioristička i eksperimentalistička (mogli bismo da kažemo da jedno izaziva drugo) epistemologija nudi eksperimente koji polaze od teorije i čija je uloga da potvrde ili opovrgnu primenu u stvarno­ sti zakona izvedenih iz principa čiji temelji leže negde drugde. Isto tako je iskustvo o kome govori Galilej - ovoga puta stvarno iskustvo - apsolutno nesposobno da na svojim plećima nosi teret klasične fizike, teret pod kojim su poklekli toliki istoričari nauke. Iskustvo koje uvodi Galilej je čudesno imaginativno. Za­ misao da se pad po kosoj ravni zameni slobodnim padom je zai­ sta delo genija. Ipak, ne treba gubiti iz vida da izvođenje nije na visini zadatka. Uostalom evo ga1: ,,U jednoj drvenoj letvici du­ goj oko 12 lakata i širokoj sjedne strane pola lakta, a sa druge tri prsta, na njenom užem delu urezan je mali kanal, nešto širi od jednog prsta. Pošto se načini da bude vrlo prav, dobro očišćen i uglačan, a u njemu zalepljen pergament maksimalno izbrušen i gladak, pušta se da siđe po njemu kugla od vrlo tvrde bronze, do­ bro zaobljena i glatka: nakon što se načini pomenuta nagnuta let­ vica, podigavši iznad horizontalne ravni jedan njen kraj za jedan ili dva lakta, po volji, pušta se (kao što rekoh) da kugla silazi po pomenutom kanalu zapažajući, na način koji ću uskoro izložiti, vreme koje utroši da ga celog pređe, zatim ponavljajući mnogo puta istu radnju da bi bili sigurni u količinu vremena u kojoj se nikada ne javi razlika ni onolika koliko traje deseti deo jednog otkucaja srca. Pošto se obavi i utvrdi ta operacija, treba spustiti tu istu kuglu samo duž četvrtine kanala i meriti vreme silaska, pa će se naći da je ono uvek tačno onoliko kolika je polovina onog prvog (vremena utrošenog za hod duž celog kanala - prim. prev.)”. Dobro je da nam Galilej kaže da: ,,i posle sto ponavljanja uvek dolazi do toga da su pređeni prostori u međusobnom odnosu u kakvom su međusobno kvadrati vremena i to na svim nagibima ravni, odnosno kanala kojim se spuštala kugla, i gde smo još videli da vremena silaska pod različitim nagibima savršeno zadr1 Ibid., p. 212 sq. [Rasprave, str. 173—174].

154

žavaju međusobno onu srazmeru koju ćemo u daljem tekstu na­ ći da je Autor dao i dokazao”. To je dobro, jer u suprotnom niko ne bi mogao da pretpostavi tako strogo slaganje iskustva sa pret­ postavkama, upravo suprotno: uprkos Galilejevim tvrdnjama ne­ što nas tera da u to sumnjamo. Ovo iz prostog razloga što je ta­ ko strogo slaganje u strogom smislu nemoguće. Ono se zapravo može objasniti načinom na koji Galilej meri vreme1: „Što se ti­ če, potom, merenja vremena, postavljala se i velika kanta puna vode okačena u visini, a koja po malom kanalu koji je spojen sa njenim dnom lije tanki mlaz vode koja se skupljala u maloj čaši sve vreme dok je kugla silazila duž kanala i njegovih delova; po­ tom su kapi vode, tako sakupljene, merene svaki puta preciznom vagom, dajući nam razlike i proporcije svojih težina i razlike i proporcije vremena i to sa toliko tačnosti da, kao što sam rekao, te operacije, bezbroj puta ponovljene, nikada nisu bile posebno različite”. Kako je sada lako razumeti Dekarta koji je prezreo12 sve galilejevske eksperimente! Koliko je samo bio u pravu! Jer svi su oni, ili bar sva realna iskustva koja imaju neku meru i iskaza­ na su brojem, proglašeni od strane Galilejevih savremenika po­ grešnim3. Međutim, u pravu je bio Galilej. Jer, kao što smo upravo videli, on ne nastoji da temelj svoje nauke pronađe u iskustve­ nim datostima; vrlo dobro zna da je to nemoguće. I vrlo dobro zna da iskustvo, pa čak i eksperimentisanje, sprovedeno u sva1 Ibid., p. 213 [Rasprave, str. 174]. 2 Lettre à Mersenne, avril 1634 (A. T., v. I, p. 2B7, A. M. v. I p. 254). 3 Mersenne, L'Harmonie Universelle, I, p. 112: Korolar I. Sumnjam d a je gospodin Galilej izvodio eksperimente sa padom, jer najpre o tome uopšte ne govori, a osim toga i rezultati do kojih je došao često protivreče isku­ stvu: i želja da se pokaže da više njih u razlitičim ravnima ukazuju na istu stvar, uz sva postojeća upozorenja, sve da bi se videlo da li ova iskustva odgovaraju našim a... Korolar II. Oni koju su se uverili u naše eksperimente, i doprineli im, znaju da oni uvek mogu biti tačniji, bilo daje reč o glatkosti i nagibu podlo­ ge, koja ne dozvoljava telu da se kreće ravno, ili zbog okruglosti i težine kugle kod pada. Odavde možemo da zaključimo da ogled sam po sebi nije u stanju da stvori nauku i da ne treba previše verovati samo jednom od njih, jer on ne od­ govara uvek istini događaja i često se od nje udaljava. To me ipak ne sprečava da govorim o onoliko nagnutoj ravni, da tela koja po njoj padaju u svakoj nje­ noj tački imaju istu težinu Videti i naš članak «Galilée et l'expérience de Pise», Annales de l'Université de Paris, 1936.

155

kodnevnim uslovima - u vazduhu, a ne u praznini, na glatkoj površini, a ne u geometrijskoj ravni, itd. - nikako ne može da donese iste rezultate kao razmatranje apstraktnog slučaja. On to ni ne traži. Apstraktni je pretpostavljeni slučaj, a eksperiment bi trebalo da pokaže da li je ta pretpostavka bila dobra. Naravno, u okviru svojih mogućnosti. Ili bolje reći u ovkiru naših moguć­ nosti: „čemu tragati za petom decimalom kada čak ni druga ne­ ma nikakvog smisla1”?

ZAKLJUČAK Galilejevo razlaganje je, kao što vidimo, ostalo vemo se­ bi samom. Ono je u Dijalogu i Raspravama isto kao i u pismu Paolu Sarpiju, koje smo citirali na početku ove studije. Tamo je ono, kao i ovde, ako možemo tako da kažemo, nazadno, odluč­ no, analitičko u najstrožem smislu te reči. Galilej iz činjenica, iz iskustvenih datosti, iz simptoma ubrzanog kretanja, izvodi - ili se spušta do nje - svoju suštinsku definiciju. I tamo, kao i ovde, on traga za principima, to jest za suštinom ovog kretanja koja će, prevedena u definiciju, omogućiti izvođenje i ukazivanje na nje­ ne karakteristike i simptome. I ukoliko uporedimo dva pokušaja izvođenja - jedan koji je završio neuspehom i drugi uspešan koja smo, uzgred, osvetlili Dekartovim tekstovima, videćemo ko­ ji su bili razlozi uspeha i poraza. Galilejeva misao ili duhovni sklop se osetno razlikuje od Dekartovog. Ona nije čisto matematička misao, već je fiziko-matematička. Galilej ne daje najpre pretpostavke o mogućim obli­ cima ubrzanog kretanja: on traga za onim stvarnim njegovim ob­ likom, oblikom koji srećemo u prirodi. On ne polazi kao Dekart od kauzalnog mehanizma koji bi kasnije trebalo prevesti u čisto geometrijski odnos; ili koji bi njime trebalo zameniti. On polazi od zamisli - prethodno dobro promišljene suštinske zamisli nje­ gove prirodne filozofije - da su prirodni zakoni zapravo mate­ matički. Stvarnost stvara matematiku. Kod njega isto tako ne postoji raskol između iskustva i teorije. Ne primenjuje se teori­ ja, formula, na spoljne događaje, ona njih ne štiti —teorija izra1 Videti R. Poirier, Remarques sur la probabilité des inductions, Pa­ ris, 1931.

156

žava njihovu suštinu. Priroda samo odgovara na pitanja koja su joj postavljena jezikom matematike, jer ona je kraljica mere i reda. A ako eksperiment isto tako vodi - kao rukom - razum, to je zato što priroda dobro vođenom ogledu, što će reći na dobro postavljeno pitanje, odgovara otkrivanjem svoje skrivene sušti­ ne, koju je, uostalom, samo razum u stanju da obuhvati. Galilej savetuje da pođemo od iskustva, ali to nije iskustvo u pežorativnom smislu reći. Datosti sa kojima definicija koju traži­ mo treba da se složi i u njih uklopi, nisu ništa drugo do dva opis­ na zakona - zakoni o simptomima - pada koje on već poseduje. On takođe predlaže da budemo vođeni idejom jednostav­ nosti. I pri tom ne misli na prosto formalnu jednostavnost. Radi se o nečemu drugom. Radi se o nečemu sličnom ali ipak različi­ tom - o stvarnoj jednostavnosti, unutarnjoj saglasnosti sa suštin­ skom prirodom proučavanog fenomena. Fenomen o kome govorimo je kretanje. Galilej ne zna ka­ ko se on stvara, niti kako se - pod dejstvom koje sile - stvara ubr­ zanje. On ništa više od Dekarta nije u stanju da se koristi Gilbertovim učenjem i iskoristi njegov nejasni pojam privlačenja, jer ne zna da ga matematizuje. Šta god da je u pitanju, radi se o stvarnom fenomenu, fenomenu koji priroda zaista proizvodi, to jest proizvodi ga u vremenux. Upravo je ova intuicija i neprestano insistiranje na stvar­ noj prirodi fenomena omogućilo Galileju da izbegne Dekartovu grešku; pa i svoju sopstvenu. Kretanje je, pre svega, vremenski fenomen. Odvija se u vremenu. Zbog toga će Galilej nastojati da prirodu ubrzanog kretanja odredi kao funkciju vremena, a ne vi­ še pređenog prostora: ovaj drugi je samo ishod, karakteristika, simptom jedne u suštini vremenske stvarnosti. Ne možemo, istina je, zamisliti vreme, i svako nastojanje da se ono grafički predstavi nosi sa sobom opasnost od klizanja u preteranu geometrizaciju. Ipak, napor koji bi bio podržan ra­ zumom, mišljenjem, i koji bi pretpostavljao .i shvatao kontinualnu prirodu vremena, mogao bi ovo da predstavi uz pomoć pro­ stora. Ravnomerno ubrzano kretanje je ono koje je takvo u od­ nosu na vreme.1 1 S druge strane Dekart je uspeo tamo gde je Galilej pretrpeo poraz, jer upravo on je, a ne Galilej, formulisao, bar kada je u pitanju izričita formulaci­ ja, zakon inercije, dok je Galileja to čitavog veka zbunjivalo.

157

Pojam vremena igra, tako, kod Galileja ulogu koju je kod Bekmana i Dekarta igrao pojam kauzalne stvarnosti. I upravo mu je činjenica d aje mogao - ili znao - da se suoči sa konkretnom predstavom načina proizvođenja kretanja i ubrzanja (sile, pri­ vlačenja, itd.) omogućila da, takoreći, sačuva ravnotežu, krećući se po toj oblasti, uskoj kao sečivo, u kojoj se stvarnost podudara sa matematikom. Galilej je uspeo u onome u čemu je Dekart doživeo neuspeh. Uspeo je da protivrečan pojam kao stoje kretanje sačuva i očuva u mišljenju i postavi ga kao temelj svog zaključivanja. De­ kart, bar u početku, to nije znao da učini. Da li na tome možemo da mu zamerimo? Nije li upravo tu, u tome kartezijanskom otporu, naznaka nečeg važnog i dubokog? Sto se nas tiče, mi rado prihvatamo tu mogućnost: klasična zami­ sao kretanja (ista ona koju će Dekart kasnije prihvatiti i koja će mu omogućiti da formuliše princip inercije, revanširajući se na taj način Galileju) nije toliko jasna koliko smo mislili, ili koliko je on mislio. Promena koja je u isto vreme i stanje... Isto koje je i različito..: Jedino silom se može postići sjedinjenje ovih poj­ mova, kao stoje to nekada činio Platonov demijurg.

158

GALILEJ I ZAKON INERCIJE UVOD Najveća zasluga Dekarta-fizičara je bez sumnje u tome što je formulisao princip inercije i dao mu jasan i razgovetan oblik. Neko bi, zasigurno, mogao da prigovori da u vreme u ko­ je je on to učinio, vreme objavljivanja Principa - dvanaest go­ dina nakon Galilejevog Dijaloga i šest nakon Rasprava - to niti je bilo toliko teško, niti zaslužuje mnogo hvale. Zapravo zakon inercije 1644. godine više nije smatran nečim novim ili neverovatnim: upravo suprotno, zahvaljujući radovima Gasendija, Toričelija i Kavalijerija, on je počeo da figurira kao opšte prihva­ ćena istina. Mogli bismo, uzgred, da dodamo da se Galilejeva fi­ zika, iako on ovaj zakon nije formulisao expresis verbis, niti ga je postavio kao temeljni zakon kretanja, toliko pozivala na njega da je jedan Balijani - koji je daleko od toga da možemo da ga poredimo sa duhovima o kojima ovde govorimo - lako uspeo da ga odatle izvede1. Mogli bismo, takođe, da se pozovemo na sud jednog Njutna, koji tvrdi da sva zasluga za pronalaženje ovog zakona pripa­ da Galileju i Dekarta uopšte i ne spominje. Ako bi, radi zaštite prava ovog drugog, neko insistirao na činjenici da je Dekart ovaj zakon formulisao još u delu Svet, moglo bi mu se odgovoriti da 1

Videti E. Wohlwill, “Die Entdeckung der Behammggesetzes”, Zeit­

schriftfür Vôlkerpsychologie, etc., vol. XV, p. 379 sq.

159

je, kao što smo već rekli, Dekart bio veliki Bekmanov dužnik jer je od ovog preuzeo princip održanja kretanja1. Sve je ovo istina i naša namera nije da minimalizujemo za­ slugu, koliko god ona bila mala, onih koji su u razdoblju izme­ đu Dekarta i Galileja doprineli da se stvore temelji klasične na­ uke. Iznad svega, nemamo ni najmanju želju da minimalizuje­ mo ulogu i zasluge Galileja: kao što će se videti u nastavku, bi­ će upravo suprotno2. Opet, čini nam se da je, pošto smo nakon pomalo opreznih i tajnovitih Galilejevih radova, nakon zbunjujućih Gasendijevih pojašnjenja i Toričelijevih formula koje su vredne divljenja ali su istovremeno matematički suvoparne, do­ šli do lapidarnih Dekartovih misli, nemoguće poreći odlučan na­ predak u svesti ljudi i jasnoći misli. On je bio toliko značajan da bi se za opis odnosa Galilej-Dekart mogla, mutatis mutandis, upo trebiti čuvena Paskalova3 rečenica o razlici koja postoji „između reči napisane slučajno i bez dužeg i obimnijeg promišljanja i pronalaženja u toj reči divljenja vrednog niza posledica i princi­ pa koji podržava čitava fizika”. Zakon inercije je više nego jednostavan zakon: on nastoji da pokaže da će telo, ostavljeno sebi samom, ostati u stanju miro­ vanja ili kretanja sve dok nešto drugo to stanje ne izmeni4. Isto­ vremeno se radi o zakonu od kapitalne važnosti: on, zapravo, podrazumeva naročito shvatanje kretanja, koje određuje opšte tumačenje prirode, kao i potpuno novo shvatanje same fizičke stvarnosti. To novo shvatanje kretanje poima kao stanje i, suprot­ stavljajući ga mirovanju, istovremeno ova dva stavlja u istu on­ tološku ravan5. Ono, implicitno ili eksplicitno, priznaje da je telo 1 Videti gore Zakon o padu tela. Divljenje sa kojim govorimo o Galilejevom geniju, čini nam se do­ voljnim da otkloni svaki mogući nesporazum; bar kada se radi o nepristrasnom čitaocu. Nažalost ima i onih drugih... Tako nas g. A. Mijeli vidi kao pripadni­ ke brigade Galilejevih neprijatelja i klevetnika. Videti A. Mieli, “II tricentenario dei Discorsi et dimostrazioni matematičke di Galileo Galilei”, Archeion, v. XXI, fasc. 3, Roma, 1938. 3 Pascal, Pensées et opuscules, éd. Brunschvicg, Paris, 1907, p. 193. Reći da telo ostavljeno sebi samom ostaje u stanju mirovanja ili ravnomernogpravolinijskog kretanja, znači da ono održava svoju brzinu i pravac. Laplace, Exposition du système du monde, Œuvres, vol. VI, I, III, c. 2. p. 155 sq; Lagrange, Mécanique analytique, Paris, 1853, pp. 308 sq. Upravo je zbog činjenice da se u klasičnoj nauci kretanju i mirova­ nju dodeljuje isti ontološki status (oba su stanja), moguće, po analogiji sa mi-

160

- pokrenuto ili u stanju mirovanja - potpuno ravnodušno u po­ gledu ova dva stanja, te da ga činjenica da se nalazi u jednom od njih ni na koji način ne dotiče. Drugim recima, nijedno od ovih stanja ne proizvodi ništa u telu čija su ona stanja, nikakvu promenu ili preobražaj, kao što se ni prelazak iz jednog od ovih stanja u ono suprotno ni na koji način ne odražava na njega. To novo shvatanje, dakle, podrazumeva da je telu moguće pripisati stanje mirovanja (ili kretanja) samo u odnosu na neko drugo telo, koje je u stanju mirovanja (ili kretanja), te da jedno ili drugo od ovih stanja mogu biti pripisana bilo kom od ovih tela na pot­ puno proizvoljan način1. Kretanje je, tako, zamišljeno kao sta­ nje, ali ne stanje kao svako drugo: ono je stanje-odnos2. Klasično shvatanje kretanja ne podrazumeva samo ravno­ dušnost tela prema kretanju, već i ravnodušnost jednog kretanja u odnosu na drugo: dva kretanja nikada se međusobno ne ome­ taju3. Upravo iz ove neobične bitnosti, istinskog suštinskog od­ nosa, karakteristike koja nije ništa manje protivrečna od čuvenih suštinskih kvaliteta srednjovekovne fizike, zakon inercije crpi svoju večnu postojanost. Ipak, zakon inercije ne podrazumeva večitu postojanost svakog kretanja već, kao što smo upravo rekli, samo onog ravnomemog koje se odvija po pravoj liniji. On ne važi za kružno kretanje, kao ni za ono rotaciono4. Mogli bismo reći da je kla­ sična fizika obrnula odnos ova dva kretanja u odnosu na onu srednjovekovnu, koja je kružno kretanje smatrala prirodnim, a pravolinijsko nasilnim: sada je pravolinijsko kretanje postalo prirodrovanjem koje ništa ne narušava, zamisliti večno trajanje kretanja. U srednjovekovnim terminima možemo da kažemo d a je kretanje sa Galilejem i Dekartom prestalo da bude forma fluens i postalo forma starts. Videti gore Zakon o

padu tela. 1 Ukoliko, naravno, nastojimo da zamislimo kretanje kao takvo i ne uplićemo u to nikakve sile. Drugim recima, ukoliko govorimo o čistoj kinematici ili foronomiji, a još ne o dinamici. 2 Ono što se zapravo održava su brzina i pravac. 3 U aristotelovskoj i fizici impetusa dva kretanja uvek utiču jedno na drugo. 4 Izvinjavamo se zbog insistiranja na nečemu što je samorazumljivo. Na žalost, nerazumevanje suštinske razlike, ili suprotnosti između proklamovanja istrajnosti kružnog i pravolinijskog kretanja - ove su dve pretpostavke zapravo nespojive —pokvarilo je većinu radova, pa i onih najvažnijih, posve­ ćenih razmatranju porekla principa inercije.

161

no, a ono kružno nasilno1. Čak ni ovo nije dovoljno: naime, za klasičnu fiziku ne postoji prirodno kretanje. Strogo govoreći, ne postoji ni ono nasilno. Nijedno kretanje ne nastaje iz prirode te­ la, bar ne više nego što takva jedna priroda proizvodi stanje mi­ rovanja. Odavde, po svemu sudeći, sledi da mi nikada ne sprovodimo nasilje nad prirodom tela: ono je, kao što smo upravo rekli, potpuno ravnodušno prema stanju u koje ga stavimo. To, sa druge strane, podrazumeva da jedino silom - ako nije više na­ silno - možemo da ga prevedemo iz jednog stanja u drugo: sva­ ko kretanje - ili bar svako pokretanje - kao i svako mirovanje ili bar svako zaustavljanje, svako ubrzavanje kao i svako uspo­ ravanje - podrazumevaju postojanje uzroka, ili tačnije sile2, ko­ ja nužno mora biti zamišljena kao nešto spoljašnje i strano telu, koje je, sa svoje strane, inertno3. Klasično shvatanje kretanja - ono galilejevsko, kartezijansko, njutnovsko - danas nam se čini ne samo očiglednim, već i prirodnim. Ta očiglednost je, međutim, novijeg datuma: stara je samo tri veka. I na njoj treba da zahvalimo Dekartu i Galileju. Princip inercije nije iz misli Dekarta ili Galileja izašao kao Atina iz Zevsove glave. Novo poimanje kretanja - koje je podrazumevalo i novo shvatanje fizičke stvarnosti - čiji je zakon inercije u isto vreme temelj i izdanak, zahtevalo je dugotrajan i mukotrpan duhovni rad. Galilejeva i Dekartova revolucija - i ova druga je svakako to bila - su bile dugo pripremane. Mi ovde na­ stojimo da razmotrimo upravo istoriju te pripreme4, istoriju koja 1 Još jednom se izvinjavamo zbog podsećanja da za klasičnu fiziku kružno kretanje nije ravnomerno već ubrzano. 2 U klasičnoj nauci delovanje sile proizvodi ne kretanje, već ubrzanje. 3 Pojam inertno, koji za svog utemeljivača Keplera znači prirodan otpor kretanju, u klasičnoj fizici znači ravnodušnost prema stanjima kretanja ili mi­ rovanja, istrajavanje u njima i otpor prema svakoj promeni bilo kog od njih u ono drugo. 4 Istorija traganja za principom inercije razmatrana je više nego jed­ nom. Navedimo divne radove: E. W ohlwill, “Die Entdeckung des Beharrungsgesetzes”, Zeitschriftfur Vôlkerpsychologie und Spraclmissenschaft, vol. XIV i XV; E. Mach, Die Mechanik in ihrer Entwicklung, 8. izdanje, Leipzig, 1921; čuvene radove P. Dijema, De l'accélération produit par une force constant, Congrès International de Philosophie, II session, Genève, 1905 i Etudes sur Léonard de Vinci, 3 vol., Paris, 1909-13. Tu je na kraju i poglavlje vredno di­ vljenja posvećenu principu inercije u knjizi E. Meyerson, Identité et Réalité, 3. izdanje, Paris, 1926.

162

predstavlja nezamenljiv uvod u shvatanje Galilejevog delà, istoriju u kojoj vidimo ljudski duh kako se tvrdoglavo bori sa istim pro­ blemima i, nailazeći neprestano na iste prepreke i prigovore, nalazi uvek, doduše sporo i naporno, nove načine da ove prevaziđe. Klasična fizika se najpre bavi kretanjem teških tela koja nas okružuju. Takođe, upravo iz napora da se protumače činje­ nice svakodnevnog iskustva - problem pada, hica, itd. - proizlazi kretanje ideja koje je dovelo do otkrića zakona inercije. Ipak, što je naročito interesantno, ovaj sled nije neposredan. Niti je to glavni tok stvari. Nova fizika se nije rodila samo na Zemlji: ona je isto tako rođena i na nebu, i upravo tamo ona jednako nalazi svoje ispunjenje. Ova činjenica - činjenica da klasična fizika poseduje ne­ beski prolog i epilog - ili ako govorimo jasnijim jezikom, činje­ nica da se klasična fizika rađa iz astronomije i da će sa ovom biti zauvek vezana, veoma je smislena i bremenita posledicama. Ona izražava i zamenu pojma Univerzuma pojmom Kosmosa - jedin­ stva zatvorenog u jedan hijerarhijski poredak: otvorenog zajedni­ štva vezanog zajedničkim zakonima1; ona podrazumeva nemo­ gućnost zasnivanja i razvoja jedne zemaljske mehanike bez isto­ vremenog stvaranja one nebeske; ona objašnjava delimični neuspeh Galileja i Dekarta.

FIZIČKI PROBLEM KOPERNIKANIZMA Vratimo se sada na činjenice. Kao što smo upravo rekli, no­ va fizika se razvija u funkciji astronomije, ili preciznije rečeno u funkciji problema postavljenih u kopemikanskoj astronomiji i naročito nužnosti da se odgovori na fizičke dokaze koje su Ari­ stotel i Ptolomej izneli protiv mogućnosti kretanja Zemlje. 1 Videti E. Bréhier, Histoire de la Philosophie, t. II, fasc. 1., Paris, 1929, p. 95: Dekart izbavlja fiziku od napasti helenskog Kosmosa, to jest od slike privilegovanog stanja stvari, koje zadovoljava naše estetske potrebe... Nema privilegovanog stanja, jer su sva ona jednaka. Zbog toga u njoj nema mesta za traženje finalnih uzroka i razmatranje onog najboljeg.

163

1. Kopernik Nije, zapravo, bilo teško odgovoriti na geometrijske doka­ ze u prilog geocentrizmu. Ljudi koji iz činjenice da je za svako kružno (rotacionoj kretanje potrebna osa ili nepokretna tačka oko koje se ono odvija izvode nužnost nepokretnosti Zemlje, očigledno brkaju geometriju i fiziku1. Kada je pokazao ništavnost njiho­ vih dokaza, Kopernik nastavlja2: „Stari filozofi su iz različitih razloga pokušavali da utvrde da Zemlja miruje u središtu sveta, a kao glavni uzrok navodili su težinu i laganost. Zemlja je najte­ ži element; i svi predmeti, bez obzira na težinu, usmereni su ka njoj i nastoje da se približe njenom centru. Budući da je Zemlja lopta, prema čijoj površini su pod pravim uglom iz svakog prav­ ca teški objekti po sopstvenoj prirodi usmereni, oni će u središtu pasti jedni na druge, ako ne budu zadržani na površini; prava li­ nija koja zaklapa prave uglove sa ravnom površi u tački gde ova dodiruje sferu, vodi do centra same sfere. Pritom, oni predmeti koji su usmereni prema centru deluju kao da mu teže da bi u nje­ mu mirovali. Sve je očiglednije da Zemlja miruje u centru i da, poput spremišta za tela koja padaju, ostaje nepomična usled sopstvene težine. Slično tome, oni su nastojali da ove stvari dokažu razmatrajući kretanje i njegovu prirodu. Aristotel kaže daje kre­ tanje pojedinačnog i prostog tela jednostavno3, a jednostavna kretanja su pravolinijsko i kružno. Od pravolinijskih kretanja, jed­ no je usmereno naviše, a drugo naniže. Kao posledica toga, sva­ ko jednostavno kretanje je usmereno ili prema centru, tj. na do­ le, ili od centra, tj. na gore, ili oko centra, odnosno kružno. Iz to­ ga proizlazi da kopno i voda, koji se smatraju teškim, treba da teže na dole, odnosno ka središtu; vazduh i vatra, koji su lakši, pomeraju se naviše, odnosno od centra. Čini se prihvatljivim da ovim elementima pripišemo pravolinijsko kretanje, a kružno oko centra nebeskim telima. Toliko što se tiče Aristotela”. 1 Videti N. Copernic, De revolutionibus orbium coelestium, livre I, Paris, 1934 ; 1 .1, cap. V, pp. 76 sq ; cap VI, p. 81 [u srpskom prevodu: Nikola Kopernik, O kretanju nebeskih sfera, Izdavačka knjižarnica Zorana Stojanovića, Novi Sad/Sremski Karlovci, 2013., knjiga 1. I, pogl. V, str. 27—28, pogl. VI str. 29-31], 2 Ibid. 1 .1, cap. VII, pp. 85 sq [O kretanju..., str. 31-32]. 3 Kretanje koje sledi iz prirode tela i koje ovu izražava mora, ukoliko se radi o jednostavnom telu, da i samo bude jednostavno. Videti Aristote, De Coelo, 1 .1, c. 2; Fizika, 1. II, 1 i 1. V, 2.

164

„Ptolomej iz Aleksandrije1je tvrdio da bi se, ukoliko se Zemlja kreće čak i samo u vidu dnevne rotacije, neminovno de­ silo suprotno od onoga stoje gore rečeno. Ovo kretanje kojim bi se obilazio ukupan obim Zemlje za dvadeset i četiri sata bilo bi nužno naglo i izuzetno brzo. U tom slučaju, čini se krajnje neverovatnim da bi predmeti koji brzo i silovito jure naokolo ostali skupa, i uopšte, čini se da bi se čak i oni čvrsto sjedinjeni raspr­ šili, osim ako ih neka konstantna sila ne bi navela na suprotno2. A davno bi, kaže on, raspršena Zemlja napustila nebesa, što je svakako smešno; i a fortiori isto bi se desilo i sa svim živim bi­ ćima, kao i sa svim drugim posebnim masama, koje nikako ne bi mogle da ostanu neuzdrmane. Štaviše, tela u slobodnom padu ne bi stizala na mesta koja su im namenjena, a svakako ne duž poprečne linije koju tako brzo zauzimaju. Takođe opažali bismo oblake i druge stvari koje lebde u vazduhu, kako uvek teže u pravcu zapada”. Pogrešili bismo ako ne bismo uočili vrednost ovih zamerki. Na njih, bez sumnje, možemo da odgovorimo onako kako su to činili Kopemik3 i njegovi sledbenici, da težina nije ništa dru­ go nego prirodna težnja delova jedne celine da se ponovo ujedi­ ne, kao i da zemaljska tela ne teže središtu sveta da bi se tamo odmarala, već jednostavno teže ka onome Svemu, Zemlji. Osta­ je još da se objasni zašto ona teže ka njenom centru, što nije to­ liko lako. Kao i da se odgovori na argumente koji su izvedeni iz pravolinijskog kretanja tela prilikom pada. Kopemikov odgovor na ovo poslednje pitanje je prilično površan i bukvalan. On zapravo ne vidi slabost sredobežnog (centrifugalnog) dokaza. Uzima ga za ozbiljno i tretira ga kao i sve druge. Tako­ đe, svojim protivnicima uvek upućuje jednu i istu zamerku. Pri­ pisujući Zemlji izvesnu karakteristiku koja je namenjena nebe­ sima4, on pretpostavlja da je kružno kretanje prirodno kretanje Zemlje. Pošto je, dakle, prirodno, ono, s jedne strane, nikako ne 1 Ptolémée, Almageste, I, 7. 2 Podvukao autor. 3 N. Copernic, De revolutionibus orbium coelestivm, 1. i, cap. IX, p. 101 [srpski prevod: O kretanju nebeskih sfera, dan 1. J, pogl. IX, str. 36]. 4 Nebesa, koja se okreću po svojoj prirodi i koja su, osim toga, lišena težine, ne podležu dejstvu centrifugalne sile.

165

može da proizvede katastrofalne posledice o kojima je govorio Ptolomej {prirodno kretanje koje bi uništilo samu prirodu tela je zapravo contradiciton in adiecto), a sa druge, postoje prirodno urođeno Zemlji, ono, naravno, pokreće sva tela koja imaju ze­ maljsko poreklo; iako ona nisu u neposrednom kontaktu sa njom, ona su sa njom fizički povezana. Aristotelijanac, smatra Kopernik —i u tome je svakako u pravu —zaključuje polazeći od sopstvenog sistema; pretpostavlja ovaj kao neposredno dat. On, prirodno, na sve primenjuje svo­ je kategorije i Zemljino kretanje smatra nasilnim. Tu leži neizrečena pretpostavka njegovih primedbi. Kopernik na to odgova­ ra1: „Ali, ako neko tvrdi da se Zemlja okreće, on će takođe re­ ći daje to kretanje prirodno, a ne prisilno. Stvari koje su u skla­ du sa prirodom proizvode posledice koje su u suprotnosti sa oni­ ma koje nastaju prisilom, jer stvari na koje je primenjena sila ili nasilje raspadaju se i nisu u mogućnosti da dugo opstanu. Ali stvari čiji je uzrok priroda nalaze se u pravom stanju i najboljem ure­ đenju. Stoga Ptolomej nije imao nikakvog razloga da strahuje da će se Zemlja i sve stvari na njoj tokom kretanja raspršiti usled delovanja prirode, jer se ono veoma razlikuje od delovanja koje proizvodi umeće ili čovekov genij. Ali, zašto nije umesto toga strepeo zbog sveta, čije kretanje mora biti mnogo brže, zato što su nebesa veća u odnosu na Zemlju? Ili su nebesa postala toliko ogromna jer ih je neopisivo snažno kretanje odvuklo dalje od cen­ tra, pa bi se srušila ako bi se igde zaustavila? ” Na drugom mestu smo već pokazali2 koliko se - sa sta­ novišta jednog aristotelovca - ovaj Kopernikov protivodgovor čini slabim. Pogledajmo sada njegov odgovor na poslednji do­ kaz, naime onaj koji protiv kretanja Zemlje ističe kretanja tela odvojenih od nje, to jest let ptica, kretanje oblaka i na kraju ver­ tikalni pad teških tela. Upravo ovde je najsnažnija tačka odbra­ ne aristotelovaca. Naime, sa tačke gledišta aristotelovske fizike kretanje je proces koji utiče na telo, kojim se izražava njegova priroda, i koji postoji u telu koje se kreće. Telo prilikom pada ide od tačke a koja se nalazi na nekoj visini od Zemlje ka tački b ko­ 1 Copernic, De revolutinibus..,, 1. I, cap. VIII, pp. 89 sq. [O kretanju..., dan 1., I, pogl. VIII, str. 32-33]. 2 Ibid., Introduction, pp. 19 sq. [O kretanju, Uvod, str. 15].

166

ja se nalazi na njenoj površini, to jest ka njenom središtu. Ono sledi pravu liniju koja povezuje te dve tačke. Ako bi se Zemlja, tokom kretanja ovog tela, pokrenula, to kretanje sa ovom linijom (linijom koja povezuje tačku A i Zemljino središte) ili tačkom a ili telom koje se kreće ne bi imalo nikakve veze: kretanje Zemlje ni na koji način ne utiče na kretanje tela koje je od nje odvoje­ no. Ukoliko Zemlja pod njim nestane, utoliko gore! Telo jedno­ stavno mora da sledi svoj put, ono ne može da trčkara za njom. Odavde sledi da ako bacimo neko telo sa visokog tornja ono ni­ kada neće pasti u njegovo podnožje, kao što ni telo koje vertikal­ no bacimo uvis nikada neće pasti na mesto iz kog je pošlo. Opet a fortiori možemo zaključitii da đule koje bi padalo sa vrha jar­ bola broda nikada ne bi palo u njegovo podnožje1. Evo kako Kopernik odgovara2: „Šta se onda može reći o oblacima i drugim stvarima ko­ je lebde u vazduhu, padaju ili se uspinju naviše, osim da ne sa­ mo da se Zemlja i njoj pridruženi vodeni element kreću na ovaj način, već je i priličan deo vazduha i drugih stvari u srodstvu s njom? Da lije to zbog toga što se okolni vazduh, mešajući se sa zemaljskom i vodenom materijom, pokorava istoj prirodi kao Ze­ mlja, ili pak zato što je kretanje vazduha stečeno svojstvo, u ko­ me ovaj učestvuje bez otpora zbog blizine Zemlji tokom njene ne­ prekidne rotacije? Nasuprot tome, nije ništa manje zadivljujuće kada oni govore da najviša oblast vazduha prati nebesko kreta­ nje, kao što se vidi u slučaju onih zvezda koje se iznenada poja­ vljuju - mislim na one koje Grci nazivaju 'kometama' ili 'brada­ tim zvezdama' - jer im je to mesto dodeljeno za njihovu genera­ ciju; poput svih drugih zvezda, i one izlaze i zalaze. Može se re­ ći da je taj deo vazduha lišen zemaljskih kretanja zbog velike udaljenosti od Zemlje. Stoga, vazduh koji joj je najbliži i pred­ meti koji lebde u njemu izgledaju nepomično, osim ukoliko ni­ su vetrom ili nekom drugom silom nošeni tamo-amo, kao što se dešava, jer u čemu se vetar razlikuje od morskih struja?” 1 Ova nam se zamisao, bez sumnje, čini prilično neobičnom. Da ne bi bilo tako dovoljno je da kretanje predstavimo po uzoru na širenje talasa. 2 N . Copernic, De revolutionibus, 1. I, cap. VIII, pp. 93 sq. [O kreta­ nju, dan 1., I, pogl. V ili, str. 33-34],

167

„Ipak, moramo priznati da je u poređenju sa svetom, kre­ tanje tela koja padaju ili se uspinju dvostruko i da se u opštem slučaju sastoji od pravolinijskog i kružnog1. Što se tiče stvari koje se zbog svoje težine pomeraju naniže, jer u sebi sadrže mno­ go Zemlje, njihovi delovi nesumnjivo poseduju istu prirodu kao i celina, iz istog razloga zbog kog se vatrena tela silom uzdižu naviše. Jer se čak i ovaj zemaljski oganj uglavnom hrani njenom materijom, a oni su plamen opisali kao užareni dim Ovaj Kopernikov odgovor, koji je inače veoma snažan ako ga zamislimo kao odgovor ad hominem, jeste sam po sebi više nego slab. Kako, zapravo, možemo dopustiti da - ako je kružno kretanje od zapada ka istoku prirodno kretanje svim zemaljskim telima - ta prirodna težnja koja ih pokreće (i koja objašnjava za­ što oblaci, vazduh, ptice i tela koja padaju ili su bačena u vazduh slede kretanje zemaljske kugle i ne zaostaju za njim) ni na koji način ne utiče na njihovo kretanje od istoka ka zapadu. Teška tela pokreće prirodna težnja da idu ka dole. Zbog ovoga je veo­ ma teško pokrenuti ih na gore. Ako bi, dakle, prirodna težnja tela bila da idu na desno, bilo bi skoro nemoguće naterati ih da idu na levo. Ipak, na neki način, u ovoj Kopemikovoj argumentaciji le­ ži klica onoga što će kasnije dovesti do razvoja nove nauke. On, naime, primenjuje zakone nebeske mehanike na zemaljske feno­ mene, čime se implicite napušta podela Kosmosa na onaj sub- i nad-lunarni. Isto tako, Kopernik daje objašnjenje za činjenicu da tela ne zaostaju, to jest da telo koje pada sledi vertikalnu liniju i pada u podnožje tornja sa kog je bačeno - on to tumači time što tela učestvuju u kretanju Zemlje2. Sta bi trebalo promeniti u kopernikanskom mišljenju, pa da ono od apsurdnog postane prihvatljivo? Dosta toga, zapravo: najpre bi mitsko objašnjenje učestvovanja tela u kretanju Zemlje (učestvovanje u prirodi Zemlje) trebalo zameniti fizičkim, ili tačnije mehaničkim. To znači da bi trebalo izvesti na svetlost dana 1 Kretanje tela bi na taj način bilo, zapravo, mešano kretanje i Kopernik će reći da se kružno kretanje ujedinjuje sa pravolinijskim kao bolest sa životi­

njom. 2 Pošto imaju zemaljsku prirodu, tela izvode isto kružno kretanje kao i sama Zemlja. To kretanje nama ostaje nevidljivo jer i mi sami u njemu uče­ stvujemo.

168

zamisli koje leže u temelju tog mišljenja, a najpre onu prema ko­ joj za jednu sveukupnost tela koja su pokrenuta istim kretanjem važi da se to kretanje, u kome svi učestvuju, za njih ne računa. Drugim recima, treba razviti ideju fizičkog sistema i prihvatiti ne samo optičku relativnost kretanja, kako to čini Kopemik, već i onu fizičku. Ali da bi to vodilo nečemu, najpre se mora napu­ stiti aristotelovski pojam kretanja i ovaj zameniti drugim, što da­ lje znači: napuštanje aristotelove filozofije u korist neke druge. Jer, kao što ćemo jasnije videti u nastavku, u ovoj raspravi se ne radi o jednostavnom naučnom problemu, već o jednom dubljem filozofskom.

2. BRUNO Brunovo delo je značilo lansiranje pojma fizičkog sistema. To je delo, bez sumnje, neujednačeno, zbrkano i čak prilično ne­ jasno; iskvareno - sa naučne tačke gledišta, a to je upravo naša tačka —dubokim animizmom njegove misli. Opet, ova tamna i nejasna misao je igrala značajnu ulogu u istoriji nauke1. Ta je uloga bila sjedne strane pozitivna, jer je ovaj svojom genijalnom intuicijom uspeo da razume injinitizam nove astronomije. On je srednjovekovnoj slici uređenog i konačnog Kosmosa sa nenad­ mašnom odvažnošću suprotstavio sopstvenu intuiciju o njego­ voj beskonačnosti. Opet, ona je bila i negativna jer je, udružuju­ ći svoje metafizičke i kosmološke zamisli (teza o postojanju mno­ štva svetova, i to onih naseljenih) sa onim astronomskim, i time ih vezujući za novu fiziku - u očima crkve - jedne učinio neraz­ dvojnim od drugih, čime je na mističan ali i stvaran način postao uzrok osude Kopernika i Galileja2. 1 Čini se da je Brunov uticaj bio mnogo veći nego što mi to danas pri­ znajemo i što proizlazi iz radova napisanih o tome. Čini se takođe daje Galilej vrlo dobro poznavao njegov rad, a to što ga nikada ne spominje nije zbog ne­ znanja, već iz opreznosti. On isto tako brižno nastoji da izbegne da pomene čak ni da bi mu se suprotstavio - tumačenje Bruna koje daju Mateus Vašer i sam Kepler u svojim otkrićima koja je izneo u delu Nuncius Siderius. Videti Kepler, Dissertatio cum Nuntio Sidereo, Opere, V. Ш, 1. pp. 105 sq. 2 Brunovo ime se nigde eksplicitno ne spominje u osudi koja je po­ godila Kopernika (1616) ili Galileja. Ipak, nema sumnje d a je upravo Brunov

169

U svojoj odbrani Kopemika, Bruno nailazi na fizičke pri­ govore kojima se ovaj prvi već bavio. Kada na njih odgovara, on, to se valjda podrazumeva, razvija ideje koje je već skicirao nje­ gov učitelj. Radeći to, međutim, on ih, služeći se na izvanredno inteligentan način fizikom impetusa, preobražava. Aristotelovac protiv kretanja Zemlje poziva u pomoć obla­ ke, kretanje ptica, vetar. Bruno odgovara d aje vazduh koji okru­ žuje Zemlju, pokrenut njenim kretanjem i da bi se kretanja obla­ ka, vetra i let ptica odvijala na isti način i daje taj vazduh nepo­ kretan. Kada je reč o vertikalnom padu, on je praktično ubeđen1: „Iz odgovora na primedbu o vetrovima i oblacima dobija se i odgovor na drugo, na ono o čemu je Aristotel pisao u drugoj knjizi O nebu, gde kaže da bi bilo nemoguće da kamen bačen u vis može da padne dole po istoj pravoj okomitoj liniji, jer je ne­ ophodno da ga izuzetno brzo kretanje Zemlje ostavi daleko iza, ka zapadu”. Ovaj čuveni dokaz ne vredi, po Brunu, ništa, jer zanema­ ruje jednu datost od izvanredne važnosti: činjenicu da se dotični eksperiment (bacanje kamena u vis) izvodi na Zemlji Odatle sle­ di da je „neophodno da se njenim kretanjem promeni svaki od­ nos pravog i zaobljenog2”. Nasuprot Kopeniku koji razlikuje prirodno kretanje Zemlje oà prisilnog kretanja stvari koje se na njoj nalaze, Bruno ova dva izričito spaja. To što se događa sa kretanjem na Zemlji ima svoj identičan pandan na lađi koja klizi po površini vode: ni tamo ukupno kretanje lađe nema nikakvog uticaja na posebna kreta­ nja, „kao što postoji razlika između kretanja broda i kretanja stvari primer otvorio oči Crkve i skrenuo joj pažnju na opasnost koju nova astrono­ mija predstavlja za stvar vere. 1 Giordano Bruno, La Cena de le ceneri, III, 5: Opere Italiane, éd. Wagner. Lipsiae, 1830, p. 169 sq: Da quell, que respondete a l'argomento tolto da venti et nuvole, si prende ancora la risposta de Paître che nel secondo li­ bre del cielo e mondo apporté Aristotele, dove dice, che sarebbe impossibile, che una pietra gittata a l’alto potesse per medesma rettitudine perpendicolare tornare al basso; ma sarebbe necessario, che il velocissimo moto della terra se la lasciasse molto a dietro verso l’occidente. [U srpskom prevodu Đordano Bru­ no, Pepeljava večera, Izdavačka knjižamica Zorana Stojanovića, Sremski Karlovci/Novi Sad, 2014, III, 5, str. 84]. Bruno, op. cit. p. 170: Per che essendo questa projezione dentro la terra è necessario, che col moto di quella, si venga a mutar ogni relazione di rettitudine et obbliquità [Bruno, Pepeljava večera, str. 84],

170

koje su na brodu, jer da nije tako, događalo bi se da, kada brod plovi morem, niko nikada ne bi mogao da iscrta pravu liniju s jednog njegovog kraja do drugog, niti bi ko mogao na njemu da poskoči i da mu se stopala vrate na isto mesto” 1. Ovo je savr­ šeno ispravno izvedena posledica aristotelovskog učenja, koju aristotelovci, međutim, odbijaju da izvuku i prihvate. Što se Bruna tiče, on nastavlja sa analogijom između kretanja koja se od­ vijaju na lađi i na Zemlji: ona se odvijaju upravo onako kako Ari­ stotel ne želi, pošto se „sve stvari koje se nalaze na Zemlji sa njom i kreću2”. Fenomeni koje je pretpostavio Aristotel - zao­ stajanje ka zapadu itd. - dakle, ne bi mogli da se dogode, „osim ukoliko bi se kretanje (kamena) odvijalo van Zemlje”. Nema sumnje da3, „ako bi se sa nekog mesta izvan Ze­ mlje nešto bacilo na Zemlju, njeno kretanje bi onemogućilo pravolinijsku putanju. Može da se vidi na brodu AB koji se kreće rekom, da ako neko ko se nalazi na obali, na mestu C baci kamen pravolinijski ka brodu, promašiće za onoliko kolika je brzina kre­ tanja broda. Ali, ako čovek stoji na jarbolu pomenutog broda, ma koliko se brod brzo kretao, neće promašiti svoj cilj: ništa neće sprečiti taj kamen ili neki drugi težak predmet, bačen sa tačke E, smeštene na vrhu jarbola ili korpe na njemu, da pravolinijski stigne do tačke D, u podnožju jarbola ili na nekom drugom mestu u utrobi broda. Tako da, ako sa tačke D do tačke E, neko ko je 1 Ibid.: per che è differenza tra il moto del nave, e moto di quaile cose, che sono ne la nave, il che se non fosse vero, seguitarebbe, che, quando la na­ ve core per il mare, giammai alcuno potrebbe trare per dritto qualche cosa da un canto di quella a l’altro, e non sarebbe possibile che un potesse far un salto, o ritornare co’ piè, onde li toise [ibidem]. 2 Ibid.: Con la terra dunque si muovano tutte le cose, che si trovano in terra [ibid.]. 3 Ibid: Se dunque dal loco estra la terra qualche cosa fosse gittata in terra, per il moto di quella perderebbe la rettitudine. Come appare ne la nave, la quai, passando per il flume, se alcuno, che si ritrova ne la sponda di quello, venga a gittar per dritto un sasso, verra fallito il duo tratto, per quanto compor­ ta la velocità del corso. Ma posto alcuno aopra l’arbore di detta nave, che corra quanto si voglia veloce, non fallirà punto il suo tratto: di sorte che per dritto dal punto, ch’è ne la radice de l ’arbore o altra parte del ventro e corpo di detta nave, la pietra o altra cosa grave gittata non vegan. Cosi se dal punto de la radice al punto de la cima de l’arbore, o de la gabbia, alcuno ch’è dentro la nave, gitta per dritta una pietra, quella per la medesima linea ritornarà a basso, muovasi quanto si voglia la nave, pur che non faccia de g l’inchini [ibid. str. 84—85],

171

na brodu, pravolinijski hitne kamen uvis, kamen će pasti nazad sledeći istu liniju, ma kojom brzinom se kretao brod, pod uslovom da se ne naginje”. Odmah se vidi razlika između Brunovog i Kopemikovog načina razmišljanja: tela koja se nalaze na Zemlji učestvuju u njenom kretanju ne zato što su deo njene prirode, već jednosta­ vno zato što se na njoj nalaze, isto kao što i tela koja se nalaze na lađi učestvuju u kretanju te lađe. To drugim recima znači —a Bruno to i kaže —da se više ne radi o pripadanju jednom prirod­ nom kretanju, već o pripadanju tela jednom mehaničkom siste­ mu. Za takav pojam - koji znači sveukupnost tela koju čini uče­ stvovanje u zajedničkom kretanju - koji stoji u osnovi Brunovog učenja, u Aristotelovoj fizici nema mesta. Aristotel kretanje zamišlja kao funkciju ili izraz prirode tela. On ga vidi kao prelazak iz mesta A u mesto B, a ova mesta shvata kao određena u odnosu na središte i kružnicu Kosmosa. Odatle sledi da za telo koje polazi sa određenog mesta može po­ stojati samo jedno kretanje —ono prirodno. To za Bruna znači da je Aristotel svoja mesta zamišljao kao izmeštena iz fizičkog sistema Zemlje. Jer, on smatra da se mesta ne određuju u odno­ su na kosmos, već u odnosu na ovaj ili onaj mehanički sistem. Takođe, jedno te isto mesto može pripadati različitim mehanič­ kim sistemima, tako da tela koja polaze iz njih upražnjavaju ra­ zličita kretanja, saglasno sa sistemom kome pripadaju. Ovu posledicu, od koje bi se naježio svaki Aristotelijanac, Bruno izvo­ di expresis verbis1. 1Ibid.: Teo. О per tomare al proposito, se dunque sarrano dui, de quali l'uno si trova dentro la nave, che corre, e l'altro fiiori di quella, de' quali tanto l’uno, quanto l'altro abbia la mano circa il medesmo punto de l'aria, e da quel medesmo loco nel medesmo tempo ancora l'uno lasci scorrere una pietra, e l'alstro un'altra, senza che le donino spinta alcuna, quella del primo, senza perdere punto, nè deviar de la sua linea, verra al prefisso loco; e quella del sescondo si trovara tralasciata a dietro. Il che non procédé de altro, eccetto che lal pie­ tra, ch'esce de la mano de l'uno, ch'è sustenato de la nave, e per conseguenza si muove secondo ii moto di quella, ha tal virtù impressa, quale non ha 1'altra, che procédé da la mano di quello, che n'è di fuora, ben che le pietre abbino me­ desmo gravita, medesmo aria tramezzante, si partanao - possibii fia - dal me­ desmo punto, e patiscano la medesma spinta. De la quai diversité non possiamo apporter altra ragione, eccetto che le cose, che hanno fissione, o simile appartenenze ne la nave, si muovono con quella; e 1'una pietro porta seco la virtù del motore, il quale si muove con la nave, l'altro di quelo, che non ha detta parti-

172

„Ako zamislimo dvojicu, od kojih se jedan nalazi na bro­ du koji se kreće, a drugi izvan njega i oni podignu ruku otprilike na istu visinu i, takođe u isto vreme, svaki od njih ispusti kamen, ne dodajući nikakvu snagu: kamen prvog će, ne udaljavajući se od svoje putanje, pasti na predviđeno mesto, a kamen drugog će ostati pozadi. I to samo stoga što kamen koji ispušta onaj koji se nalazi na brodu, pa se shodno tome, kreće usled kretanja broda, poseduje svojstvo koje nema kamen koji se nalazi izvan broda, mada kamenje ima istu težinu, prolazi kroz isti vazduh, polazi (ako je to mogućno) sa iste tačke i zamahnuo je istom snagom”. „Ovoj razlici možemo da dodamo još jedno objašnjenje. Stvari koje su pričvršćene za brod i pripadaju mu, na neki način, kreću se s njim: tako da kamen sadrži impuls pokretača koji se kreće sa brodom. Drugi kamen ne učestvuje u tome. Iz toga ja ­ sno proizlazi da osobina pravolinijskog kretanja ne zavisi ni od tačke gde kretanje počinje, ni od tačke u kojoj se završava, ni od sredstva pomoću kojeg se kreće, već od efikasnosti prvobitno uti­ snutog impulsa, od koje zavisi sva razlika. I čini mi se daje ovo dovoljno, što se tiče Nundinijevog izlaganja”. Bruno svakako nije u krivu. Barem ne u potpunosti. Pojam impetusa, svojstva ili sile koja pokreće telo i proizvodi kretanje (impetus ili «utisnuto» svojstvo gura telo onoliko koliko traje1; kada bacimo nešto uvis, mi telu utiskujemo izvesnu lakoću2, i sredina u ovom kretanju ne igra nikakvu ulogu, iako je njegov nu­ žni uslov, jer ukoliko nema prostora3 u kome ono treba da se desi ne može ni da dođe do utiskivanja) dovoljan je, zapravo, da se obnovi sistem aristotelovske fizike; dovoljan je, naročito, za cipazione. Da questo manifestamente si vede, che non dal termine del moto, onde si parte, nè dal termine dove va, nè dal mezzo, per cui si muove, prende la virtù d’andar rettamente, ma da l'efïicacia de la virtù primieramente impressa, da la quale dipende la difterenza tutta. E questo mi par che basti aver considerato, quanto a la proposto di Nundiano [ibid, str. 85-86], 1 Giordano Bruno, Acrotisimus Camoerracensis, art. XXXV ( Opera latina, V. I, 1, Napoli, 1879, p. 138): virtue impressa quandiu durât, tandiu pellat: ut ubi quis pilam sursum jaciat, illi levitati proportionale impressit; ad cuius certe lationis differentiam nihil facit medium, quamvis ad lationem simpliciter sit necessarium, quia, nisi sit spatium per quod feratur, nulla latio esse potest. 2 Isto ovo učenje nalazimo i kod mladog Galileja. Videti gore U osvit

klasične nauke. 3 Brunov prostor je, kao i Benedetijev (videti, U osvit...), intervallum, a ne locus; ovo nam ukazuje na njegovu platonovsku crtu.

173

zasnivanje pojma fizičke sveukupnosti tela i tumačenje njihovog jedinstva i trajne veze, uprkos odsustvu bilo kakvog kontakta. Ipak, ovo je daleko od dovoljnog da bi se zasnovala nova fizika ili bar da bi postalo podstruktura kopernikanske astronomije. Nije dovoljno čak ni za zasnivanje Brunove fizike. Jer ukoliko fizika impetusa prihvata razlikovanje, koje je ovaj i uveo, između kre­ tanja lađe i tela koja se nalaze na njoj, ona se ne može sa njim izjednačiti. Isto tako, niko od sledbenika ove čuvene teorije pre Bruna nije pokušao da iz nje izvuče posledice po lađu koje je on izvukao. Ovo razlikovanje - koje u opštim crtama odgovara princi­ pu relativnosti kretanja - podrazumeva, kao što smo videli, for­ malno odbacivanje aristotelovske teorije mesta. Možda je pravil­ nije reći da mu prethodi. Aristotelovska teorija mesta se u metafizičkom smislu te­ melji —već smo to rekli, ali nije na odmet ponoviti —na ideji Kosmosa, uređenog jedinstva stvari od kojih svaka poseduje svoju prirodu. Jedinstvo u kome se geometrijski (prostorni) poredak (ili raspored) izražava i objašnjava razlikom u prirodama stvari. U fizičkom smislu ona se oslanja na teoriju prirodnog kretanja tela, to jest na činjenicu kretanja teških tela ka dole i lakih tela uvis1. ’ A Bruno izričito odbacuje upravo ovu fizičku i metafizič­ ku osnovu aristotelovskog učenja. Najpre o fizičkom temelju2: „Teorija o teškim i lakim telima koju nalazimo kod Aristotela je potpuno pogrešna; mi će­ mo u nastavku izneti istinite pretpostavke: teško i lako se ne od­ nosi na prirodna tela, tela prirodno sazdana, niti na njihove sfe­ re, kao ni na njihove delove (uzete po sebi), ako uzmemo da su zemaljska kugla i sve zvezde sazdane na istom mestu”. Ovo je, kao što vidimo, teorija koju je već izneo Kopernik. Bruno, dalje, nastavlja3: „Težina i laganost nisu ništa drugo do 1 Videti gore, U osvit. .. 2 G. Bruno, Acroisimus, art. LXXIV, p. 185: Disciplina de gravi et levi, quae est apud Aristotelem, prorsus perversa est, pro quo hasce verissimas ponimus propositiones. Grave et Ieve non dicuntur de corporibus naturalibus, naturaliter constitutis, nec de ipsis integris sphaeris, nec partibus earum: si terreno globo et cuicunque astro constantes in una sede conveniat habere partes. G. Bruno, Acroisimus, art. LXXX, p. 189: Gravitas et levitas nihil aliud est praeter appulsum partium ad locum suum, in quo vel moveantur, vel quiescant, et per quod ferridebant, pro quo quaelibet pars turn gravis tum levis

174

nastojanje stvari da dođu na svoje mesto, bilo da se kreću ili da stoje u mestu...zbog toga se neka stvar nekada smatra teškom, a nekada lakom; međutim, tamo gde je ona stvorena, i tamo gde treba da bude, ona nije ni teška ni laka. Odatle sledi d aje težina i laganost samo relativna razlika, i nema veze sa apsolutnim lo­ kalnim razlikama sveta. Zato je Platon u Timaju i bio u pravu kada je govorio da na nebu nema ničega što je dole ili gore, jer je ono isto u svim svojim delovima”. Primetimo da u velikoj ras­ pravi između Aristotela i Platona, Bruno staje na stranu ovog dru­ gog, a protiv prvog. Isprazno je nastojanje Aristotela da ovome protivreči. Kako bi drukčije i moglo biti kada znamo d aje Pla­ ton taj koji ima pravo kada se radi o teoriji težine, Platon koji ka­ že —i dalje govorimo o Timaju —da teško i lako nisu kvaliteti tela; postoje samo teža i lakša tela: „teža su ona koja su (sasta­ vljena) od više, a lakša ona sastavljena od manje (delova) ”. Kada je reč o metafizičkoj ili kosmološkoj osnovi njego­ vog učenja, isuviše dobro znamo da bi trebalo insistirati na to­ me da je Bruno bio jedan od prvih, ako ne i prvi, koji je proklamovao beskonačnost prostora, i tradicionalnom konačnom Kosmosu suprotstavio svoje učenje o beskonačnom Svemiru; i koji je do logičkih granica pogurao ono što je Kopernik stidljivo za­ počeo: asimilaciju Zemlje i neba. „Svet”, kaže on1, „za kog su nam stari filozofi govorili da je stvoren i d aje nakon toga postao večan...nije Svemir, već sa­ mo jedna mašina, među drugim mašinama sličnim njoj...”. I nije samo Zemlja izgubila svoje mesto asimilovana me­ đu planetarna u jednom uvećanom ali ipak ograničenom svetu: i Sunce, koje je kod Kopernika bilo smešteno u središte Svemira, gubi svoje istaknuto mesto. Ono je i dalje u središtu našeg sveesse inteligitur, quae, ubi nata est, esse degens, neque gravis est neque levis; reliquitur ergo gravis levisque ratio respectiva tantum, per absolutas enim differentias mundi locales nullum est. Quocirca bene Plato in Timaeo dicit: in ccelo non esse aliud quidem sursum, aliud vero deorsum, si ex omni parte simile est et undique oppositis pedibus ambulabat unusquisque ipse sibi. Hune frustra refricat Aristoteles, sicut etiam, cum gravius bene dicebatur in Timaeo, esse quod ex pluribus est, levius autem quod ex paucioribus. 1 G. Bruno, Acroisimus, art. LXIII, p. 175: Mundus, quem antiqui philosophorum parentes gentium esse dicunt, postmodumque sempitemum, inter quos est Empedocles non est unviersum, sed haec machina hicque machinae similes.

175

ta; ali naš svet, Solarni sistem, nije ništa drugo do mašina koja se nalazi među drugim, beskonačno brojnim, mašinama koje is­ punjavaju Brunov beskonačni svemir. Isto tako se ni Sunce ne nalazi u središtu Svemira, pošto u njegovoj beskonačnosti, u ko­ joj se beskonačni broj zvezda - sličnih Suncu - kreću u skladu sa večno uređenim zakonima —više nema ni središta ni kružni­ ce. Ništa ne ograničava beskonačnost prostora1. Otuda nema ničeg smešnijeg od nastojanja Aristotela da svoj kosmološki finitizam utemelji na navodnoj analizi i klasifikaciji kretanja. Kre­ tanje na gore! Kretanje na dole! Za Bruna su gore i dole potpu­ no relativni pojmovi, isto kao što su relativni i desno i levo. Sve se nalazi desno ili levo od neke stvari, sve je gore ili dole, kao što vidimo. Kada je reč o kružnom kretanju oko centra, svaka tačka svemira se može uzeti za središte, pošto nijedna to zapravo nije. Svaka tačka beskonačnog prostora je ravnopravna i svaki stanov­ nik svake od zvezda može da smatra da se nalazi u središtu Sve­ mira. I daje nepokretan. Svaki stanovnik bilo koje od zvezda ... ovde imamo posla sa opasnom zamišlju i u to će se Bruno - i Galilej - i uveriti. Svaki stanovnik bilo koje od zvezda može da smatra daje njegov svet nepokretan. Ali nijedan nema prava da to učini. Bes­ konačnost Brunovog Svemira zapravo podrazumeva potpunu geometrizaciju prostora: nema više privilegovanih pravaca i mestc? . To sa svoje strane pretpostavlja ravnodušnost prostora i te­ la u njemu prema kretanju ili mirovanju1.*2 G. Bruno, Acroisimus, art. LXXII, p. 183: Certis ergo legibus infinita astra in immenso spatio feruntur, universo uno infinito, immobileque manente; cujus sicut nulla est circumferentia, ita nec ulla forma, et in quo aeteris est finire atque terminare singula; quae non minus apta sunt ad motum (sive per se moveantur per aetereum campum sive magis secundum deferentis lationem), si angularis, quam si sphaericae sint figurae. Nullum interea astrorum, quodcunque et qualcunque sit illud, sive sol, inquam, fuerit, sive tellus, in me­ dio vel in universi circumferentia dicere possis, ubi omnium singula circumquaque infinitum spatium havere convincentur. Hinc habes, quomodo omnia dicere pos­ sis in medio, vel nulla. Apparebit autem omnibus astrorum incolis se universi medium obtinere. 2 G. Bruno, Acroisimus, art. LIII, p. 169: Quam levi persuasione mo­ tus, ipse movetur et nos movere contendit Aristoteles! Ubi trium suarum lationum differentias concludit ex trium magnitudinum seu dimensionum differen­ tia. Nos enim nullum sursum vel deorsum nisi respective intelligimus, neque diceremus unquam principium, unde motus, esse rationem dextri: ad unum qui-

176

Prostor se ne opire kretanju tela. Zašto bi to činio? Prela­ zak tela iz jednog mesta u drugo ne znači da ono prelazi iz ne­ kog mesta koje je njegovo u neko drugo koje to nije. Sva mesta su njegova mesta, pošto su ravnopravna. Upravo se iz tog razlo­ ga tela nikada ne opiru kretanju; ona se zapravo stalno kreću iz svog mesta u svoje. Sva tela tako poseduju istu sklonost ka kre­ tanju. Kada su, pak, nepokretna, ona, pošto su na svom mestu, ne teže ničemu122. Sada je jasno: zapravo je prostor istinsko mesto tela; on je i mesto Aristotelovih mêsta, pošto se i ona (površine koje obavi­ jaju tela) nalaze u Brunovom prostoru. Čak i sam Svemir ima svo­ je mesto u prostoru: beskrajnu prazninu koja stoji u osnovi i sa­ drži ono stvarno3. Bruno odbacuje Aristotelove logičke i metafizičke prigo­ vore mogućnosti postojanja beskonačnosti, kao i prigovor o fi­ zičkoj nemogućnosti postojanja praznine4. Upravo suprotno, Aristotelov kosmos (onaj ograničeni) je taj koji je nemoguć i ne­ zamisliv, dok je onaj Brunov istinit, poznat i čak nužan5. Ovde ppe situm quod est dextrum ad alium secundum alias loci differentias invenietur, puta sinistrum, ante, supra. Mitto quod, cum infïnitia sint mundana corpo­ ra et inifmita mundi dimensio, nec deorsum esse poterit, neque medium, neque sursum. 1 G. Bruno, Acroisimus, art. XXXV, p. 138: Spacium... nullam ad otum differentiam habet. 2 G. Bruno, Acroisimus, art. XXXII, p. 130: Minime verum est, quod recta movetur magis mutare locum, quam quod circulo torqueatur. 3 G. Bruno, Acroisimus, art. XXXIV, p. 133: Vacuum est spatium, in quo tot corpora continentur. Ipsum est unum infinitum, cujus partes ibi tantum sine corpore esse inteligimus, ubi corpora corporibus continguntur et alia moventur intra alia. G. Bruno, Acroisimus, art. XXXV, p. 140: Vacuum vero spa­ cium, in quo corpora continentur, est unum infinitum cujus partes alicubi sine corpore esse intelligantur. G. Bruno, Acroisimus, art. XXXVII, p. 142: Vacuum turn separatum quid a corporibus, turn ipsis imbibitum, tum unum continuum dicere non formidamus: id enim necesse est. 4 G. Bruno, Acroisimus, art. XXVII, p. 123: Infinitum dicimus non solum ut materiam, sed et ut actum. - Ratio: Non est materia infinita sine aliqua potentia et actu, sed ubique actus, alicujusque formae participes: non est enim vacuum sine aere vel alio corpore; sive vacuum capias ut spacium, sive ut disterminans; non est locus sine locato. 5 G. Bruno, Acroisimus, art. XXIV, p. 121: Nobis non impossibile est simul infinitum dicere corpus, et locum quemdam corporibus esse. - Ratio: Si non superficies, sed spacium quoddam locus est, nullum corpus, neque ulla pars corporis illocata erit, sive maximum, sive minimum, sive finitum sit ipsum si-

177

se, naravno, radi o aktualizovanoj, a ne potencijalnoj beskonač­ nosti, pošto je po Brunu i sama materija uvek i svugde aktuelna. Što se praznine tiče, on je izričito izjednačava sa prostorom u kome se nalaze sva tela. Praznina je beskonačnost čiji se delovi nalaze ispod tela: on, svakako, ne postoji kao takav osim tamo gde se tela dodiruju, jer prostor ispunjava vazduh ili etar. Ali to ne znači da se ne može reći da je, u metafizičkom smislu i po se­ bi, praznina isto što i telo koje je ispunjava; ona je podrška i nu­ žna potpora1 punoće. Ona je zapravo pravi smisao reči mesto, pravi odgovor na pitanje gde. Gde su tela? U praznini, odgovara Bruno, prostoru koji je njihovo zborište i nepokretno mesto u ko­ me se nalaze sve stvari. Nepokretno zato što je beskonačnost bes­ konačna sve dok ne može da se kreće2. Sve što je konačno je, nasuprot tome, pokretno. Aritostotel tvrdi da kretanje podrazumeva mesto, te da ga praznina čini nemogućim (kretanje u praz­ nini bi bilo trenutno i posedovalo bi beskonačnu brzinu). Nika­ ko, odgovara Bruno: kretanje ne pretpostavlja mesto već prostor, a praznina ne samo što ga ne čini nemogućim, već je, nasuprot tome, njegova nužna pretpostavka. Svako kretanje se događa u pra­ znini, la praznini i čak polazeći od praznine3. S druge strane, kreve infinitum. - G. Bruno, Acroisimus, art. XXVI, p. 122: Finitum Aristetlis est ignotum, falsum et impossibile: notum verum atque necessarium est infinitum plurium philosophorum:...Finitum ipsum et terminus universalis est inconve­ niens, falsus et impossibilLs... Videti gore citirani Benedetijev rad. 1 G. Bruno, Acroisimus, art. XXX, p. 126. —Ratio: Potuit sane Plato dixisse, materiam esse receptaculum quoddam et locum quoddam receptaculum esse. Videti i str. 130. 2 G. Bruno, Acroisimus, art. XXIII, p. 120. - Ratio: Infinitum, quia in­ finitum, maxime non nutat, non trépidât; infinitas enim est maxima immobilitatis ratio, ideo infinitum sepisum firmare dicitur: quia ex sua ratione habet, at­ que natura firmitatem. G. Bruno, Acroisimus, art. XXXIV, p. 134. - Ratio: Va­ cuum est, a quo corpora recipiuntur, et in quo corpora continentur; recipiuntur autem ab eo, dum eodem spatio semper immobili permanente (quo nihil fixius esse potest) aër vel aliud alii in ipso cedit. Interim igitur nihil per vacuum feri intelligitur, quasi ante ibi nihil exiterit, quia aër est ubi nullum aliud corpus sensibile apparet. , 3 G. Bruno, Acroisimus, art. XXXV, p. 135: Non igitur ullus erit mo­ tus, si non si vacuum, omne enim movetur aut e vacuo, aut ad vacuum, aut in vacuo. G. Bruno, Acroisimus, art. XXVIII, p. 123: Translatio corporum indicat magis locum esse spacium, quam quidcunque aliud. Est igitur receptaculum coporum magnitudienm habentium, ad nullam quattuor causarum reducibile, sed per se quintum causae genus referens. —Ratio: Hoc (spacium) neque elementu

178

tanje u praznini nikada nije trenutno i beskonačno brzo1. Aristo­ telovo razlaganje je potpuno pogrešno. Smelost i radikalnost Brunove misli, koja vrši preobraža­ v a le - istinsku revoluciju - tradicionalne slike sveta i fizičke re­ alnosti, zaista je zbunjujuća. Beskonačnost Svemira, jedinstvo prirode, geometrizacija prostora, poricanje postojanja mesta, re­ lativnost kretanja: sve ovo vodi veoma blizu Njutna. Srednjovekovni kosmos je uništen; možemo čak reći da je nestao u praz­ nini, ponevši sa sobom i Aristotelovu fiziku i ostavljajući mesta novoj nauci koju Bruno, ipak, neće uspeti da zasnuje. Šta će ga sprečiti na tom putu? Najpre je to, svakako, po­ kretačka snaga njegovog mišljenja, to jest njeno religiozno po­ reklo, njen animistički karakter, afektivna vrednost koju po nje­ mu poseduje Svemir, veliki lanac bića. Takođe, tu je i činjenica, isksutvo, datost. Tela padaju; Zemlja se okreće; planete kruže oko Sunca. Aristotel to objašnjava, dok Bruno u tome ne uspeva2. I to je iz­ vor njegove slabosti. Jer nije dovoljno Aristotelovoj fizici suprot­ staviti novu metafiziku; neophodna je i nova fizika. Nema sum­ nje da ova poslednja proističe iz prve, ali se to ne događa sa Brunovom metafizikom, koja je u osnovi animistička i anti-matematička: on je zbog toga prinuđen da se drži one stare, pariške fizike (dinamike impetusa); one Kopernikove. Tako vidimo što je prilično neobičan pogled - ovog čoveka, koga je duboka metafizička intuicija dovela tako daleko i visoko, kako se vraća unazad, spotiče se i zaustavlja. Impetus, sila-uzrok kretanja, te­ žnja Svega ka ujedinjenju, kružno kretanje koje je urođeno Sveest, neque ex elementis, non enim elementa corporea habet, nec incorporea; haud quidem corporea, quia non sensibile: haud incorporea, quia magnitudinem habet. Potro vacuum est, seu spacium, in quo sunt corpora magnitudinem habentia. 1 G. Bruno, Acroisimus, art. XXXV, p. 136: Non necessarium est mo­ ved in instanti quod movetur per vacuum. Ibid., p. 137: In his omnibus quod ad motum spectat vacuum nihil concducere videtur, cui non motum vel quietam sed locum et continentiam tantum est administrare. 2 On, tako (Acroisimus, art. LXV), mogućnost kružnog kretanja pla­ neta objašnjava činjenicom da zvezde nemaju težinu: Teillures superiores igitur non sunt graves neque leves, sicut neque terra ista, ubi mole sua in regione infmita consistit.

179

mu, kružno kretanje koje je urođeno sferama, zvezde vođene dušama1. Nemojmo ipak biti previše strogi: misao zazire od prazni­ ne; jedna naučna teorija ne nestaje dok je ne zameni neka druga. Tu drugu će doneti Njutn.

3. TIHO BRAHE Primedbe kojima se Bruno suprotstavlja aristotelovskim dokazima čine se prilično ubedljivima. Treba, ipak, istaći da one u to vreme nisu uspele da ubede nikoga. Ni Tiha Brahea, koji u svojoj raspravi sa Rotmanom mirno iznosi stare aristotelovske dokaze - svakako dajući im savremeniji oblik2 - ni samog Keplera koji se, trpeći Brunov uticaj, pri pobijanju ovih dokaza osećao obaveznim da se vrati na Kopernika i da tom prilikom nje­ govo mitsko shvatanje o zajedništvu prirode zameni fizičkom pretpostavkom o postojanju privlačne sile u njoj. Braheovi prigovori protiv kretanja Zemlje - i protiv Kopemikovih dokaza - nisu potpuno bez značaja. Na kraju kraje­ va, bio je potpuno u pravu kada je rekao da učenje o prirodnom kretanju (kao suprotstavljenom onom nasilnom) teško može da dozvoli da jedno telo istovremeno može da bude pod uticajem dva kretanja ove vrste; te da doda da bi se ona nužno međusob­ no ometala. Isto tako je bio u pravu kada je malo verovatnim na­ zvao Kopemikovo tumačenje kretanja tela koja su odvojena od Zemlje (oblaka, vazduha, itd.). Prilično je zanimljivo, ipak, da je, ne primetivši da se radi o zajedničkoj pretpostavci Kopernika i Aristotela, otišao tako daleko da je poricao princip-aksiom na kome se ovo tumačenje temelji: pogrešno je misliti, kaže on, da jedan deo koji je odvojen od Svega zadržava karakteristike ovog drugog. Upravo suprotno, može se reći da on to nikada ne čini3. Tihea je manje inspirisalo bavljenje klasičnim prigovori­ ma u vezi sa telom koje pada sa velike visine i onim koje je ba1 G. Bruno, Acroisimus, art. LXXIV, pp. 176 sq. 2 Tiho Brahe je pronašao i u raspravu ubacio svoj čuveni dokaz koji se tiče topovskog hica, a koj i j e kasnij e bio toliko popularan. 3 Videti Tychonis Brahe, Astronomicarum Epistolarum liber, Uranienburgi, MDXCII, p. 188 sq.; éd. Dreyer, Hafiiiae, 1919, p. 218 sq.

180

čeno vertikalno uvis1. Ali dokaz mu se dopadao. U njemu je video najsnažniji aristotelovski prigovor (a Tiho je, bez obzira na svoje astronomske novine, ostao u fizici aristotelovac). On od­ bija da prihvati Brunovu argumentaciju23.„Ako neki misle”, pi­ še Brahe Rotmanu, „da će se đule koje bacimo uvis unutar lađe koja plovi vratiti na isto mesto na koje bi se vratilo da lađa mi­ ruje, oni se silno varaju. Đule će, zapravo, pasti toliko iza tog mesta koliko se brzo kreće lađa”. Čini nam se da mu tvrdoglavost na ovom mestu ne ide u prilog. Ali budimo pravedni. Obratimo pažnju na ono što je jed­ nom aristotelovcu u Brunovoj tvrdnji izgledalo potpuno neveroз vatno . Nije, međutim, dovoljno odbaciti Brunovo mišljenje, ili se jednostavno pozvati na iskustvo. Tiho takođe nastoji da osavremeni stare dokaze uvodeći u njih jedan novi izum: top4. 1 Ibid., p. 188, éd. Dreyer, p. 218. 2 Ibid. 3 Zamislimo na primer jednu lađu, vezanu za most. Jasno je da će đule pušteno iz neke tačke A na tom mostu pasti u tačku B na lađi, koja se nalazi tačno ispod ove tačke A, kao što će i đule bačeno sa vrha jarbola broda koji miru­ je pasti tačno u njegovo podnožje. Zamislimo sada lađu koja plovi. Jasno je da đule koje je pušteno iz tačke A ne može udariti u brod u tački B koja se nalazi tačno ispod ove prve u momentu puštanja đuleta; naime, za vreme trajanja nje­ govog pada su se lađa i tačka B sa njom udaljile. Da li bismo mogli da kaže­ mo da će slučaj biti drukčiji ukoliko je đule pušteno sa vrha jarbola? Aristote­ lovac to ne može da učini. Zamislimo, naime, da se vrh jarbola nalazi na jed­ nakoj visini kao most ispod koga lađa treba da prođe; zamislimo i, kao što to čini Bruno, daje, u isto vreme kada brod prolazi ispod mosta i kada se vrh jar­ bola nalazi u tački A, odatle bačeno dva đuleta-jedno sa mosta, a drugo sa jar­ bola. Aristotelovac neće nikada prihvatiti da će od ova dva đuleta, koja su u slobodnom padu i istog trenutka kreću iz istog mesta, jedno pasti pravo dole u vodu, a drugo, napravivši jedan neverovatan luk, u podnožje jarbola. Kakva je verovatnoća da se tako nešto desi? Koji bi mogao biti razlog da prihvatimo ta­ kvu razliku? Zar to ne bi značilo prihvatiti pretpostavku da đule zna gde treba da ide i da se seća svoje - prošle - veze sa brodom i njegovim jarbolom? Sve ovo jednom aristotelovcu - s pravom - izgleda previše antropomorfho i neverovatno. 4 Tychonis Brahe, Epistolarum Astronomicarum liber, p. 189; éd. Dreyer, p. 219: Et quid, quaeso, fiet, si Tormento Bombardico majori versus Ortum directo, explodatur globus ferreus, sive plumbeus, sive etiam lapideus, atq: ex eo ipso versus Occasum in eodem loco disposito, idque utrinque ad pariles cum horizonte angulos respecta prioris inclinationis elevato? Au fieri posse putandum, ut globus utrinque eadem pulveris quantitate et vi emissus tantudi-

181

„Ili”, piše Brahe, ,,šta bi se desilo, pitam te ja, ako bi iz jed­ nog velikog topa ispalili đule ka istoku..,;i onda iz istog topa is­ palili isto to đule, ali ka zapadu? Da li misliš da bi ijedno i dru­ go ... prešlo isti put u odnosu na Zemlju”? Brahe nagoveštava da bi, radi ostvarivanja ovakvog sce­ narija, đulad na neki način morala da znaju šta treba da urade, to jest da znaju da treba da se potčine (kopernikanskoj) teoriji po kojoj svaki zemaljski predmet mora u svome kretanju da prati Zemlju. Tiho, međutim, ovu teoriju ne prihvata. On pretposta­ vlja da, iako bi ona mogla da važi za tela koja nisu pokrenuta ni­ jednim kretanjem, to ne bi bio slučaj kod topovskog đuleta pa ni kod tela u slobodnom padu. Ovaj je slučaj, sa Braheove tačke gle­ dišta, drukčiji od svih drugih: đule poseduje nasilno i veoma br­ zo kretanje. Kako bi sada to kretanje moglo da koegzistira po­ red prirodnog rotacionog kretanja, a da ga ne ometa ili da bude ometeno? Sa tačke gledišta pregalilejske fizike, zapravo, ništa nije, kao što smo već nekoliko puta rekli, manje verovatno od re­ lativne nezavisnosti kretanjâ. Priznati ovu bilo bi jednako prihvatanju postojanja uzroka koji ne proizvodi nikakvu posledicu. Brahe nastavlja1 objašnjavajući koliko bi bilo neobično da vanredno nasilno kretanje izazvano barutom u susretu sa istim ta­ kvim kretanjem Zemlje ne pretrpi od ovog nikakav uticaj. Kopemik i Bruno tvrde2 „da bi kod ispaljenog đuleta postojala tri nem in terra permeet spatii, ob naturalan motus scientiam qua globus quilibet e terrestribus formatus totam terram concomitaretur? Tiho želi da kaže da se kružno kretanje đuleta (kretanje koje vrši sledeći Zemlju), iako prirodno, svojom brzinom približava prisilnom kretanju koje proizvodi eksplozija baruta, i da otuda mora da ima svojstva ovog ovde: to znači da ovo kretanje treba da spreči đule da padne na Zemlju. 2 Tycho Brahe, op. cit., p. 189/219: Ubi igitur manebit violentissimus ille motus e puluere Bombardico praeter Naturam concitatus, qui sane alteri illi naturali, quo Terra in gyrum verti deveret, ut admodum pernici, quadmodo aemulus est? Sunt igitur iam in globo sic emisso tres motus: Vnus quo is ratione gravitatis per lineam rectam centrum Terrae peteret: Altero quo consensual, totius Terrae convolutionem ad amussim imitaretur: Tertius vero ille, qui fit per violentiam, quam vis Nitri sulphurosata, et carbonibus inflammata, instar Tonitrui et Fulminis, cogit globum rapidissimo impetu eo pergere, quo mini­ me suapte Natura vellet. Cumque is violentissimus motus alterum, quo gravia necessario, et naturaliter recta descendait, adeo impediat, ut nisi post longe emensum spatium, imo vix quidem antequam violentia ilia se remiserit, atq: in qui­ tem paulatim desierit, Terram contingere possit, quidnam quaeso, obtinebit se-

182

kretanja: prvo kojim ono, pod uticajem svoje težine, po pravoj li­ niji teži ka središtu Zemlje, drugo kojim, zbog svog zajedništva sa prirodom i Zemljom, oponaša njenu rotaciju, i treće, proizve­ deno... nasilno... eksplozijom baruta... koje goni đule da vrlo br­ zo ide tamo gde, sledeći sopstvenu prirodu, nikada ne bi išlo. Ovo kretanje svakako utiče na ono po kome bi đule, kao teško telo, nužno i prirodno padalo po pravoj liniji; takođe, tek pošto je pre­ šlo veliki prostor i nakon što je nasilje kojim je ono pokrenuto is­ trošeno i đule kreće da se, malo po malo, vraća ka stanju miro­ vanja, ono može da dodirne Zemlju: ja se, dakle, pitam kakvo je dejstvo onog drugog kretanja (okretanja đuleta koje sledi Zemlju) ... i kako to da na njega ni malo ne utiče ono nasilno pokretanje protivno prirodi? Jer iskustvo nam kazuje da će đule iste veliči­ ne i težine, ispaljeno istom količinom baruta istom snagom na jednu ili drugu stranu sveta, otprilike preći jednaku razdaljinu na istok ili zapad, naravno ukoliko je, kao što smo rekli, ispalje­ no pod istim nagibom i ukoliko je vazduh dovoljno miran, te ako nema ničega što bi na slučajan način uticalo na ovo kretanje. S druge strane, đule nikada, zbog dnevnog veoma brzog kretanja Zemlje (ukoliko ono postoji), ne bi ispaljeno na istok trebalo da pređe onoliku razdaljinu na površini Zemlje, jer se ova svojim kretanjem okreće u istom smeru, kao ono koje je na isti način is­ paljeno na zapad... ”. cundus ille motus, si et is naturalis esset (in circuitum videlicet convolutio) privilegii, ut in Aëre etiam tam tenui per violentissimam illam concitationem, con­ tra Naturam factam, nihil prorsus impediatur. Experientia enim testatur, quod globus eiusdem magnitudinis es ponderis, eo, quo diximus modo, vice versa vi pulveris bombardici ejusdem quantitatis, et valitatis emissus, idem proxime spatium de superficie Terrae post se relinquat, tam versus Ortum, par, ut dixi, ejusdem Tormenti inclinatione, quant versus Occasum eiculatus, Aëre presertim satis tranquillo existente, et hane, vel illam impulsionem nihil per accidens promo vente, vel retardante: cum tamen ob Terrae motum diurnum (si quis es­ set) concitatissimum, globus versus Ortum emissusnequaquam tantum spatii de superficie Terrae emeitri posset, praeviente nonnihil suo motu Terra, atque is, qui versus Occasum pariformiter explosus est, Terra tunc aliquid de super­ ficie, motu proprio subtrahente, et ob id spatium interceptum augente. Nam, ut dilucidus haec intelligantur; e maxima Bombarda quant duplicem Cartoam vocant, globus ferreus, ab obliquum emissus, intra duo minuta temporis vix motu fessus Terrant pertingit quibus vingti millia passuum majorum mot diurno in pa­ r a lle l Germaniae convolvi deberet, si motioni diurnae obnoxia esset Tellus.

183

Brahe, dakle, kao dobar aristotelovac, pretpostavlja da na­ silno kretanje sprečava đule da padne na Zemlju; on smatra da ovo kretanje poništava kretanje pada, i to ne zato što ga ono no­ si na gore, već jednostavno zato što je prisutno u đuletu i zato što je brže - i snažnije - od onoga koje ga nosi ka središtu Ze­ mlje. On takođe ne može da razume kako bi se moglo desiti da đule koje se - prema Koperniku - kreće brzim prirodnim kreta­ njem, trpi, kao da ovo ne postoji, uticaj nasilnog kretanja. Tiho misli da bi ako su, zapravo, zemaljska tela pokrenuta ovim kre­ tanjem, koje je brže od onog kojim je đule ispaljeno iz topa, ova dva kretanja morala uticati jedno na drugo. Jedno bi drugo poni­ štavalo, tako da bi đulad uvek letela u istom smeru. Ako bi se Ze­ mlja okretala, ono bi, u odnosu na pokretnu Zemlju, prelazilo raz­ ličite razdaljine u različitim smerovima. A ako nije tako, to je zato što prirodno kretanje u kome učestvuju i đulad ne postoji; ona poseduju samo nasilno kretanje, koje ih izbacuje iz topa. Nemojmo ismevati Brahea. Na kraju krajeva, on će biti u pravu sve dok neko, novim i snažnijim dokazima, ne uspe jasno da pokaže da nasilno kretanje niti je sprečeno, niti je na bilo ko­ ji način ometeno prirodnim kretanjima (pada i rotacije Zemlje)1. Videćemo da se Galilej - nakon Keplera - ovim ozbiljno bavio.

4. KEPLER Keplerov protiv-dokaz zaslužuje posebnu pažnju. Nije da on u potpunosti rešava problem, ali nam još jednom ukazuje na ono što je novo i izvanredno u Brunovoj i Galilejevoj misli; uka­ zuje nam na snagu prepreka koje su morali da prevaziđu; uka­ zuje nam u krajnjoj liniji na poslednji - filozofski - koren ovih problema. U ovoj raspravi se zapravo radi o filozofiji, ontologiji, me­ tafizici. Ne radi se u njoj o čistoj nauci. Keplera su više filozof­ ski nego prosto naučni razlozi - i ovima prvima treba da zahva­ 1 Tycho Brahe, op. cit., p. 189/219: Donecis, vel quispiam alius invitis rationibus liquido ostenderit, qui fieri possit, ut supra modum violentas ille, de quo dixi, motus, a duobus istis quos ille assumit, naturalibus, omnino nihil impediatur, vel etiam hos nullo vestigo interturbet.

184

limo čak i na izrazu inercija1- sprečavali da postavi temelje no­ ve dinamike. Sa čisto naučne tačke gledišta Kepler je, bez sumnje, prvi um svoga vremena. Nisu li u njemu sjedinjeni matematički genije prvog reda i neuporediva strogost mišljenja, strogost koja mu je omogućila da astronomiju, a time i fiziku i mehaniku, oslobodi napasti kružnosti? Nije li on napisao jednu Nebesku fiziku - što za njegovo vreme predstavlja jednako neobično spajanje izraza kao što je to za naše vreme Stvaralačka evolucija - u kojoj, sledeći Platona, proklamuje vladavinu geometrije u čitavom mate­ rijalnom svetu2? Opet, u filozofskoj ravni, on je bliži Aristote­ lu nego Dekartu ili Galileju. U tom smislu je on i dalje čovek srednjeg veka. Po njemu su kretanje i mirovanje suprostavljeni kao svetlost i tama, kao biće i nedostatak bića3. Njemu je, takođe, potreban uzrok da bi objasnio postojanje i očuvanje kreta­ nja, ali mu ovaj nije potreban za mirovanje ili zaustavljanje4. 1 Keplerovska inercija je nešto potpuno različito od inercije iz klasične fizike. Ona izražava otpor teških tela kretanju (a ne pokretanju ili ubrzanju, i njegovoj prirodnoj težnji da ostane u stanju mirovanja). Takođe - upravo za­ hvaljujući inerciji —svako kretanje podrazumeva pokretača i lišeno ovoga ne­ staje. Večno održanje kretanja - bilo kakvo kretanje da je u pitanju - za Keplera je nemoguće. Inercija, unutaršnji otpor kretanju, igra u Keplerovoj fizici istu ulogu koju je kod Aristotela igrao otpor sredine. Isto tako, on smatra da bi, ukoliko tela ne bi posedovala inerciju, njihovo kretanje bilo trenutno. 2 Kepler, De Fundamentis Astrologiae certioris, Thesis XX (Opera, ćd. Frisch, V. I, p. 423): Ubi materia ibi geometria; Mysterium cosmographicum, note de 1621 (Opera, v. I, p. 134): Omnis numerorum nobilitas (quam praecipue admiratur Theologia Pythagorica rebusque divinis comparât) est primitus a geometria. Videti i Apologia adversus Robertum de Fluctibus (Opera, vol. V, p. 421 sq). 3 Videti dole. 4 Zaustavljanje je moguće objasniti upravo prirodnom inercijom tela. Ona je za Keplera potpuno upštena osobina materije, nastavak njene nemoći. Takođe, pošto je materija u svemiru jedna, ova inercija je svojstvena i nebe­ skim telima, koja, kao i sve drugo, moraju biti pokrenuta nekom delatnom si­ lom (koju Kepler izvodi iz Sunca) i koja bi se zaustavila ako bi ova prestala da postoji. Videti Epitome Astronomiae Copernicanae, 1. IV, p. 2 (Opera, VI, p. 342): Si nulla esset inertia in materia globi cœlestis , quae sit ei velut quodda-

m pondus, nulla etiam, opus esset virtute ad globum movendum: et posita vel minima virtute ad movendum, jam causa nulla esset, quin globus in momento verteretur. Jam vero cum globorum conversiones fiant in certo tempore, quod in alio planeta est longius, in alio previus, hinc apparet, inertiam materiae non esse ad virtutem motricem ut nihil ad aliquid.

185

Nema sumnje da Kepler napušta klasično učenje o prirod­ nim mestima tela. Prirodno mesto tela je prostor. I njegov pro­ stor je —kao i onaj Brunov —dovoljno homogen da bi svako me­ sto u njemu moglo za svako telo da postane ono prirodno. Telo će ostati u njemu sve dok neka sila ne dođe da ga odatle potera. Ono odande neće krenuti po sebi, jer je, prema Kepleru, inertno i lišeno prirodnih težnji. Isto tako se to telo u svakom mestu može zaustaviti samo od sebe, ukoliko ga sila ne nosi negde drugde. I ovo je posledica inercije. Isto tako, ukoliko oblaci, ptice i bače­ ni ili pušteni kamen slede Zemlju u njenom dnevnom kretanju, neophodno je da su njome ili sa njom i pokrenuti, ili da sa njom zajedno čine jedan sistem ili stvarno jedinstvo1. Drugim rečima, to jedinstvo stvarno postoji zahvaljujući magnetnoj sili pri­ vlačenja: kamen, oblaci, vazduh, svi oni su vezani za Zemlju kao kanapima ili lancima. Upravo ovde se krije objašnjenje za verti­ kalni hitac i druge fenomene koje, ne znajući za ovu silu, nisu bili u stanju da objasne Tiho Brahe i njegovi sledbenici2. Oni, u stvari, nisu bili svesni stvarnog jedinstva koje postoji između 1 Privlačenje je kod Keplera zamenjeno jedinstvom ili zajedništvom prirode, koje je uveo još Kopernik. 2 Tiho je zapravo u težini video izvesnu tendenciju teških tela da se kreću ka određenom mestu: za Keplera je ona međudelovanje između teškog tela i Zemlje i više predstavlja strast nego delovanje; videti Kepler, Astronomia Nova АГПОЛОГНТОЕ seu Physica Cœlestis, tradita commentariis de motibus stelae Martis. Uvod {Opera, éd. Frisch, v. III, p. 151): Vera igitur doctrina de gravitate his innititur axiomatibus: omnis sustantia corporea, quatenus corporea, apta nata est quiescere omni loco, in quo solitaria ponitur extra orbem virtutis cognati corporis. Gravitas est affercio corporea mutua inter cognata corpora ad unitionem seu eonjuctionem (quo rerum ordine est et facultas magnetica), ut multo magis Terra trahat lapidem, quam lapis petit Terram. Gravia (si maxime Ter­ rain in centra mundi collecemus) non feruntur ad centrum mundi, ut ad cen­ trum mundi, sed ut ad centrum rotundi cognati corporis. Telluris scilicet. Itaque ubicunque collecetur seu quocunque transported Tellus facultate sua animali, semper ad illam feruntur gravia. Si Terra non esset rotunda, gravia non undiquaque ferrrentur recta ad medium Terrae punctum, sed ferrentur ad puncta diversa a lateribus diversis. Si duo lapides in aliquo loco mundi collocarentur propinqui invicem ex­ tra orbem virtutis tertii cognati corporis, illi lapides ad similitudinem duorum magneticourm corporum roicrent loco intermedio, quilibet accedens ad alterum tanto intervallo, quanta est alterius moles in comparatione. Videti Pismo Fabricijusu, od 11. okt. 1605 {Opera, v. Ill, p. 459 i p. 511). U ovom učenju, jasno je, nema mesta za lako: laka tela su samo minus gravia. Videti v. III, p. 152.

186

Zemlje i svega što se na njoj nalazi i pripada joj. Stvari koje lete u vazduhu oni predstavljaju kao odvojene od (magnetnog) delovanja Zemlje; drugim recima, fizičko stanje stvari koje su blizu nje izjednačavaju sa onima veoma udaljenim. Zapravo1, „ako se Zemljina sila privlačenja, kao što je rečeno, širi daleko uvis, jasno je da kamen udaljen od nje veličine njenog prečnika, pod pretpostavkom da se ona kreće, ne bi ovu jednostavno sledio, već bi se njegove sile otpora mešale sa Zemljinim silama privla­ čenja, tako da bi se on na neki način oslobodio njenog raptusa. Kepler smatra da nasilno kretanje delimično slabi uticaj raptusa Zemlje, i to na taj način da će predmeti bačeni ka istoku ići is­ pred nje, dok će oni bačeni ka zapadu zaostajati. Oni će nadja­ čani silom napustiti mesto sa koga su bačeni i Zemljin raptus ne može da učini ništa da ovo nasilje nad telima spreči, sve dok je ono na snazi. Međutim, pošto se nijedan kamen ne udaljava od površine Zemlje više od stohiljaditog delà njenog prečnika, i po­ što se čak ni oblaci i isparenja, koja poseduju najmanje Zemljinog materijala, ne podižu više od hiljaditog delà njene oblasti, ot1 Kepler, Astronomia Nova AIT 10ЛОГНТО! seu Physica Cœlestis, tradita commentariis de motibus stelae Mortis. Uvod (Opera, éd. Frisch, v. III, p. 152): Etsi virtus tractoria Terrae, ut dictum, porrigitur longissime sursum, tamen si lapis aliquis tanto intervallo abesset, quod fieret ad diametrum Telluris sensibile, verum est, Terra mota lapidem talem non plane secuturum, sed suas resistendi vires permixturum cum virbus Terrae tractoriis, atque ita se explicaturum nonnihil a raptu illo Telluris: non secus atque motus violentusprojectilia nonnihil a raptu Telluris explicat, ut vel praecurrant, projecta versus orien­ tent, vel destituante, si in occidendem projiciantur: atque ita locum suum, a quo projecta sunt, vi compulsa deserant: neque raptus Terrae hanc violentiam in soliduum impedire possit, quam diu violentus motus in suo vigore est. Sed quia nullum projectile centies millesimam diametri Terrae partem a superficie Terrae separate, ipsaeque adeo nubes atque ftimi, quae minimum terrestris materia obtinent, non millesima semidiametri parte evolant in altum: nihil igitur potest nubien, fumorum et eorum, qua perpendiculariter in altum projiciunte, resistentia et natealis ad quietem inclinatio, nihil inquam potest ad impediendum hune sui raptum; utpote ad quem haec resistentia in nulla proportione est. itaque quod perpendiculariter se su m est projectum, recidet in lo­ cum suum, nihil impeditum motu T e lle is, ut quae subduci non potest, sed una rapit in aere volantia, vi magnetica sibi non minus concatentata, quam si cor­ pora ilia contingeret. Hisce propositionibus mente comprehensis et diligenter trutinatis, non tantum evanescit abseditas et falso imaginata impossibilitas physica motus Ter­ rae, sed etiam patebit, quid ad objecta physica quomodocunque informata sit respondendum.

187

por kretanju i težnja ka mirovanju oblaka, isparenja i stvari bače­ nih uvis ne mogu ovome (raptusu, prev.) ništa. Kažem da mu ne mogu ništa zato što je sila tog otpora ništavna1 u odnosu na si­ lu raptusa. Isto tako će kod hica uvis telo pasti na isto mesto odakle je bačeno, i tome nimalo neće smetati kretanje Zemlje, po­ što ona nikako ne može da se izmakne, već sa sobom nosi sve stvari koje lete u vazduhu i koje su za nju vezane magnetnom si­ lom jednako kao da su sa njom spojene”. „Ako ove pretpostavke uzmemo u obzir i pažljivo ih odmerimo duhom, ne samo da će nestati, lažno nametnuta, fizička nemogućnost kretanja Zemlje, već će se čak jasno videti šta bi trebalo odgovoriti na te prigovore, na koji god način oni bili formulisani”. Kepler veruje da se njegovo učenje samo formalno razli­ kuje od Kopemikovog2. „Nema sumnje da je Kopemiku bilo blisko da Zemlju i sve stvari na njoj, ukoliko su iz nje nastale, poveže jednom istom po­ kretačkom dušom, koja, okrećući Zemlju, jednako okreće i ono što je nastalo od njenog tela...”. Ipak, Kopernik prema Kepleru pripisuje ovu dušu Zemlji samo da bi omogućio „sili te duše, ko­ ja je rasprostranjena na sve pojedinačne stvari, da se umeša u na­ silno kretanje”. Ovo je učenje po Kepleru preterivanje: nepotreb­ no je pretpostavljati duševno delovanje tamo gde je dovoljno ono telesno. On će tako tvrditi „da se sila telesnog delovanja (koju nazivamo težinom ili magnetnom silom) ističe kod telesnih kre­ tanja pokrećući tela koja Zemlja privlači i čineći da ona učestvuju u njenom kretanju”. Nema sumnje da je ovo telesno dejstvo značajnije od onog duševnog, o kome, istini za volju, Kopernik nikada nije rekao ni 1 Upravo sila raptusa objašnjava nepostojanje, ili još bolje beznačaj­ nost kašnjenja Odatle sledi da bi, ukoliko ne bi bilo privlačenja teških tela od strane Zemlje, Anstotel i Tiho bili u pravu. Takođe sledi d aje Bruno bio u kri­ vu: slučaj lađe je potpuno različit od ovoga. Kepler, op. cit., p. 152: Etsi Copernico magis placet, Terram et ter-

rena omnia, licet avulsa a Terra, una et eadem anima motrici informari, quae Terram, corpus suum, rotans rotet una particulas istas a corpore suo avulsas: ut sic per motus violentes vis fiat huic animae per omnes particulas diffusae, quemadmodum ego dico, vim fieri facultati corporae (quam gravitatem dicimus seu magneticam) itidem p er motus violentes. Sufficit tamen pro solutis a Terrafacultas ista corporea; abundat ilia animalis.

188

reč. I sam Kepler je nekada verovao u postojanje duše planeta i zanimljivo je videti da, po njemu, kopemikanska priroda i duša čine jedno. Ali bilo je onih koji su verovali da jedna nije hitnija od druge i koji su bili nesposobni da razumeju i svare keplerovske pretpostavke. Oni su se takođe osećali obaveznim da uzvrate na napad i da ex professe razmotre Tihove prigovore. Keplerov prijatelj Fabricijus1 je u pismu od 26. januara 1605. postavio sledeće pitanje u vezi sa jednim Tihovim odeljkom iz njegove zbirke Pisamci2, odeljkom u kome se navode razlozi zbog kojih je obacio Rotmanove stavove u kojima ovaj brani Kopernika. Evo šta kaže Fabricijus: „Kojim ćete se razlo­ zima vi, sledbeniče Kopernika, odbraniti od Tihovog dokaza sa topovskim hicem? Naime ako je topovsko đule ispaljeno na is­ tok, ono će zbog bržeg kretanja Zemlje, pasti malo ka zapadu, i nikako neće moći da se kreće u željenom smeru. Ovaj dokaz pro­ tiv dnevnog kretanja Zemlje ima herkulovsku snagu. Ako pak njega uspete da uništite, ostalo pada lako”. Nema sumnje daje ta­ ko. Ipak, odgovara Kepler3, „kada je reč o Tihovom dokazu u 1 Kepler, In commentaria de Motubus Mortis, n. 21 (Opera, éd Fisch, V. III, p. 458): D. Fabricius in epistola (d. d. 26 jan. 1605) hanc movit quastionem, spectans locum Tychonis in Epistolarum collectione (p. 189), ubi Tycho referit, quibus rationibus innixus ipse Rtohmannum refiitaverit Copemicum defendentem. Fabric» verba haec sunt: qua ratione tu Copernico addictus argu­ mentirat Tychonis ad explosione tormenti solvere vis? Certe si versus ortum cartrana explodatur, fiet ut ob celeriorem motus Terrae emissus globus versus occasum potius locum quietis inveniat, tantum abest ut versus ortum proferatur. Herculeum certe est argumentirat adversus motum Terrae diumum, quo destructo cetera facile cadunt. 2 Citirano gore. 3 Kepler, op. cit., p. 458 sq: D e obejctione Tychonis, qui tormento impugnat motum Terrae, rogas eadem quae Cancellarius Bavariae nuperrime. Respondeo eadem, misceri motus, non impugnari aut aboleri alterum ab altero. Terra movetur ab occasu in ortum, cirai ea omnis copia aeris circumfusi, omne grave, sive jacens sive pendens. Nam cur non et pendens quid impedit? Num gravitas? At ea tendit ad centrum Terrae, ad centrum faciei Telluris, quae lapidi est exposita, quod vi magnetica lapidem attrahit fortius quant si centum catenarum nervorum tensissimorum vinculis quaquaversum esset annexus Telluri. Nam igitur impediet ipsum aer, qui est trajiciendus? At Terram et ipse sequitur, saltern in hac propinquitate. Quid igitur impedit? Nihil tu potes ostendere. Ergo quid impediat ostendem, sed simul et respondebo. Quodcunque materiatum corpus se ipso aptum natum est quiescens, quocunque loco reponitur.

189

kom on suprotstavlja kretanje Zemlje i topovski hitac, postavljaš mi isto pitanje kao nedavno kancelar Bavijer. Ja ću na to odgo­ voriti kao i pre: ova kretanja se sjedinjuju ijedno ne sputava niti poništava drugo. Zemlja se kreće od zapada ka istoku, i sa njom se kreće i sav vazduh i sva teška tela koja se nalaze na Zemlji ili lebde u ovom prvom. Zašto to ne bi važilo za telo koje lebdi u vazduhu? Sta bi ga u tome sprečavalo? Njegova težina? Ali te­ žina ga vuče ka središtu Zemlje, ka njenoj površini, koja se na­ lazi naspram njega; i Zemlja svojom magnentom silom privlači kamen snagom koja je veća nego d aje ovaj za nju privezan ve­ zom od sto lanaca. Da li ga u tome sprečava vazduh koji treba da pređe? Ali i on sam sledi Zemlju, bar na razdaljini o kojoj go­ vorimo. Sta ga onda sprečava u tome? Ne možeš ničega da se setiš. Zato ću ti ja pokazati šta ga sprečava i ujedno odgovoriti (na te prigovore) ”. „Sve stvari su, po svojoj prirodi i po sebi, nepokretne i pred­ određene da miruju u kom bilo mestu. Jer mirovanje je, kao i ta­ ma, vrsta nedostatka, koji ne zahteva nastajanje, već stvorenim stvarima pripada kao trag ništavila; kretanje je sa druge strane nešto pozitivno, kao i svetlost. Ako se, tako, neki kamen kreće lokalno, on to ne čini zato što je materijalan, već ili zato što je (telo, to jest kreće se ukoliko je) pokrenut ili privučen nečim spolja ili što svojim unutrašnjim nagonom teži ka nečemu. To nešto čemu stvari teže aristotelovci zovu središtem sveta. Ja se Nam quies ut tenebrae privatio quedam est, non indigenes creatione, sed creatis adhaerens, ut nullitas aliqua: motus vicissi est positivum quippiam ut lux. Itaque si lapis loco movetur, id non facit ut materiatum quippiam, sed ut vel extrinsecus impulsus vel attractus vel intrinsecus facultate quadam predictus ad aliquid respiciente. Hane dicunt Aristotelici appetentem centri mundi. Nego, sic enim vere impediretur sequi Terrae motum. Probent, scio, futiles ipsorum probations ab ignis natura contrarii, quae est petitio principii. Nam ignis non petit cœlum, sed fugit Terram...Ergo aliter ego definio gravitatem, seu illam vim, quae intrinsece movet lapidem, vim magneticam coagmentatem similia, quae eadem numero est in magno et parvo corpore, et dividitur per m oles corporum accipitque dimensiones easdem cum corpore. Itaque si lapis aliquis esset pone Terram, positus in notabili aliqua proportione magnitudinis ad molem Telluris, et casus daretur, utrumque liberum esse ab omni alio motu; tunc ego dico futurum, ut non tantum lapis ad Terram eat, sed etiam Terra ad lapidem, dividantque spatium interjectum in eversa proportione ponderum, sitque ut A ad B causa moliš, sic BC ad CA et C locus ubi jungentur, plane ea proportione qua statera utitur.

190

tome protivim, jer smatram da bi na taj način one bile sprečene da prate kretanje Zemlje. Oni se pozivaju, poznato mi je to do­ bro, na beznačajne dokaze koji se temelje na suprotnoj prirodi vatre, što je zamena teza, jer vatra ne teži ka, već se odmiče od Zemlje1. Zbog toga ja ne dajem definiciju sile teže, to jest one в sile koja na unutrašnji način pokreće te( - И -----------G la, i koja slično magnetizmu sjedinjuje ' ^ slične stvari, numerički je ista za mala i velika tela i koja se deli u skladu sa masama tela i dobija iste di­ menzije kao i ono samo. Tako, ukoliko imamo kamen koji se nalazi blizu Zemlje, kamen čija bi masa bila uporediva sa njenom masom, i ako bi oboje bili oslobođeni bilo kog drugog kretanja: tvrdim da bi se dogodilo da ne samo što kamen ide prema Ze­ mlji, već i ona ide prema njemu, pa bi oni podelili prostor koji ih razdvaja na način koji je obrnuto srazmeran njihovim težina­ ma. Ako je, tako, odnos masa a prema b, isti će biti i odnos bc prema ca, a c će biti mesto u kome će se sresti; po svemu sudeći ovo je odnos koji slede tasovi na vagi”. Vratimo se ipak na temu rasprave2. „Kao što sam rekao, ako u mislima kamenu oduzmeš tu sposobnost koja sjedinjuje slič1 Na ovom mestu vidimo u kojoj je meri Kepler aristotelovac: miro­ vanje je nedostatak, a kretanje nešto pozitivno! Vatra napušta Zemlju: isto uče­ nje koje nalazimo kod Kopernika i mladog Galileja. Pojam težine, međutim, doživljava mali napredak. Kod Keplera se ova nadovezuje na materiju i pred­ stavlja univerzalnu silu zajedničku svim telima i srazmernu njegovoj masi. V i­ še nije uopštena težnja sličnih stvari ka ujedinjenju. Ili da ovo drukčije kaže­ mo, sve stvari su po Kepleru, kao i kod Galileja, slične. 2 Kepler, op. cit, p. 459: Sed contrahe vela. Dixi, si a lapide removeas animo facultatem illam jungendi similia, remansuram in lapide meram impotentiam ad mutandum locum. Ut igitur ilia expugnetur, vi et contentione ехtranea opus est. Dum ergo fmgimus lapidem en aere pendentem, negamus ei vim conjungendi similia, hoc est gravitatem, et tamen earn vim Terrae in lapi­ dem relinquimus. Esto hoc ita, quamvis re vera absurdum sit, tantummodo ut nobis casus constet. Habebit igitur pendulus iste lapis adhuc cim quiescendi in suo loco, ea repugnabit virtuti Telluris circumacturae. Ex pugna materialium et corporearum proprietatum fiet permixtio, ut qualibet vincatur et vincat vim suam corporum proportione. Itaque hinc evincitur, quod dixi me indicaturum, imedimentum nempe, quo minus pendulus hujusmodi lapis perfectissime sequi possit circularitatem Telluris. Atque hoc impedimentum est verissimum. Quare jam destruamus casum nostrum fictitium et sint illae lineae a superficie Terrae in lapidem tendentes non tantum ut fiilcura, sed vere id quod per natu­ ram nobis indicatur, nempe instar nervorum tensissimorum, sic ut lapis iste sit

191

ne stvari, njemu ne bi ostalo ništa osim jednostavne nemogućno­ sti da menja svoje mesto. Da bi ga odande pokrenuli, bila bi ne­ ophodna spoljna sila ili nagon. Drugim recima, dok zamišljamo kamen koji visi u vazduhu, mi mu oduzimamo silu koja nastoji da ga sjedini sa njemu sličnim stvarima, to jest težu, i opet do­ puštamo toj sili Zemlje da deluje na njega. Pretpostavimo ova­ kav slučaj, iako on u realnosti izgleda prilično apsurdan, samo da bi razjasnili ono što želimo da dokažemo. Taj će kamen, vi­ seći u vazduhu, nastojati da ostane na svom mestu i tim svojim nastojanjem opiraće se pokretačkoj sili Zemlje. Ova će borba telesnih i materijalnih osobina izroditi mešavinu u kojoj će svaka od sila biti pobednik i pobeđeni, srazmemo veličini tela”. „Odavde proizlazi ono dejstvo koje sam obećao da ću osvetliti, naime prepreka zahvaljujući kojoj ovakav kamen, viseći u vazduhu, ne sledi savršeno Zemljinu putanju. T aje prepreka ite­ kako stvarna. Zaboravimo sada naš zamišljeni slučaj i prihvati­ mo da veze koje postoje između površine Zemlje i kamena nisu poput užeta, već upravo onakve na kakve upućuje priroda, nai­ me slične nervima koji su čvrsto povezani na taj način da pomenuti kamen zapravo pada ka površini i središtu Zemlje: zahvalju­ jući njegovom urođenom otporu prema kretanju, nužno će se de­ siti da pomenuti kamen, prilikom pada, neznatno skrene sa ver­ tikale povučene od središta Zemlje, preko njene površine, ka sre­ dištu kamena. Pošto se Zemlja kreće od zapada ka istoku, puta­ nja kamena (pada kamena) će biti pomerena malo ka zapadnim delovima površine Zemlje, tako da neće potpuno pratiti njenu pu­ tanju već će malo zaostajati. Eto, dakle, razloga zbog kog kamen ne može da sledi Zemlju, razloga koji ti je bio potreban da bi do­ kazao svoje učenje, a koji nisi mogao da pronađeš”. in actu descensus ad superficiem et centrum Terrae: dico, propter hane impotentiam ad motum omnio fiiturm, ut lapis hic in descensu nonnhil aberret a perpendiculo ex centro Terrae per superficiem in centrum lapidis ducto et sic Ter­ ra ab occasu in ortum eunte, lapidis perpendiculum paulatim in occidentales superficiei partes deveniet: nec Terram omnimode sequetur, sed ab ea relinquetur. Habes causam curlapis non debeat sequi Terram, qualem tu ad tuae sententiae confirmationem non potuisti dicere. Audi mine colutionem. Verum est, si lapis notabili intervallo a Terra distaret, fore ut hoc accidat. At nunc sunt 860 milliaria a centro ad superficiem, etvero nulla avis tam alte volât ut dimidium unius milliars absit a solo; sane quia in aetere non magis apta est volare, quam nos in aere, quam lapis in aqua aptus est natare.

192

„Poslušaj sada rešenje. Tačno je da bi bilo ovako kada bi kamen bio značajnije udaljen od Zemlje. Međutim, središte Ze­ mlje je od njene površine udaljeno 860 milja, dok nijedna ptica ne leti više od polovine milje visoko. Ona ne može da leti u etru kao što ni mi ne možemo da letimo u vazduhu, niti kamen da pli­ va u vodi”. Kepler, dakle, zaključuje da će ovo kašnjenje, do ko­ ga dolazi zbog otpora kamena kretanju1, biti minimalno i prak­ tično neopažjlivo. Tihova greška je, dakle, bila u tome što nije shvatio prirodu teže i što je, zbog toga, grešio kada je u pitanju njeno delovanje. On, naime, zajedno sa svim aristotelovcima, veruje da teža pripada kamenu, i da ga ona vodi ka nekom mestu. Ona je, međutim, sila koja ima svoje sedište u delovima materi­ je koji su se ostvarili kao tela, sila koja se nalazi jednako u ka­ menu kao i u Zemlji. Opet, ona je istovremeno, praktično, smeštena u Zemlju i privlači taj kamen od spolja2. Takođe, ona, kre­ ćući se, vuče taj kamen za sobom i primorava ga da prati njeno kretanje. Kada je o otporu kamena reč, on je praktično ništavan, jer je odnos sila srazmeran njihovoj telesnoj masi. Isto tako je stvarno fizičko delovanje, a ne mehaničko stanje - misli se na sta­ nje kretanja - zaslužno za objašnjenje zašto kamen pada u dno tornja i zašto đule ispaljeno uvis pada na mesto sa kog je pošlo. Kada je reč o analogiji, koju Tiho nastoji da uspostavi između horizontalnog kretanja đuleta, kretanja koje ga sprečava da pad­ ne, i još bržeg kretanja koje bi đule posedovalo ukoliko bi uče­ stvovalo u kružnom kretanju Zemlje, ona, ako uzmemo u obzir da se učestvovanje u kretanju Zemlje, to jest pokretanje đuleta, odnosi samo na privlačenje teških stvari, ne postoji. Drugim re­ cima, i ovde je odnos sila jednak kao odnos masa, a sila od eks­ plozije baruta, koliko god velika bila, nije ništa u odnosu na pri­ vlačenje Zemlje. Kepler, tako, nastavlja3: 1 Vidimo daje otpor kretanju, ta nemoć materije, zapravo nešto veoma pozitivno; čak je i srazmeran masi, kao i privlačenje. Videti E. Meyerson, Iden­ tité et Réalité, 3 éd., App. Ш, p. 534 sq. 2 Iako je to matematički jednako, Kepler, kao i Njutn, smatra da teška tela ne teže ka drugim telima, već ih ova privlače. 3 Kepler, op. cit., p. 461: Nunc tandem ad tormentum Tychonicum. Cum demonstratum sit lapidem in perpendiculo cadentem non debere illam lineam egredi in času, jam facile expeditur et globus tormenti (lapis in obliquum jactus; nubes vento impulsa; avis in aëre volans). Nempe illud verum est, quod

193

„Stižemo, dakle, do Braheovog topa. Pošto je pokazano da kamen koji pada upravno na Zemlju ne mora, tokom svog pada, da skrene sa putanje, sada je lako razmatrati slučaj topovskog đuleta (kamena bačenog ukrivo, oblaka koje gura vetar, ili ptice u letu). Zapravo, ono što sam rekao na početku, sada se pokazuje kao istinito: dva kretanja koja ovde srećemo, kretanje đuleta i ono koje potiče od Zemlje, čine izvesnu mešavinu. Na sličan način se mešaju i prostori. Kada ispalimo đule ka istoku, ono će, bez sumnje, u odnosu na Univerzum, za isto vreme preći veći put ne­ go kada ga ispalimo ka zapadu. Jer se, dok u prvom slučaju Ze­ mlja takođe teži ka istoku, ona u drugom opire kretanju đuleta ka zapadu, vukući ga na suprotnu stranu. Jasno je takođe da đu­ le, u odnosu na čitav Univerzum, nikada ne ide u suprotnom smeru od Zemlje, jer je njeno kretanje uvek mnogo brže od njegovog. Međutim, stvari stoje drukčije ukoliko govorimo o prostoru na površini same Zemlje: pošto smo pokazali da nepokretni kamen, iako lebdi u vazduhu, mora da prati kretanje Zemlje, sledi da će ista sila uticati na kretanje đuleta ka istoku i zapadu. Jer sa koje god strane da gura đule, delovaće istom privlačnom silom kao i na kamen, i imaće isti uticaj kao tada. Ako bi se, međutim, - kao što smo videli gore - vertikalni pad kamena značajno udaljio od te vertikale, sledilo bi da će put đuleta ka zapadu biti mnogo kra­ ći od onog ka istoku. Ipak, to se neće dogoditi zbog razloga koje je naveo Tiho, već zbog onog koji sam ovde pažljivo izneo”. Kepler je smatrao d aje na ovaj način veoma dobro odgo­ vorio na stare i nove prigovore. Zapravo je bilo daleko od toga. statim initio cœpi dicere, misceri motum utrumque, et eum qui a Tellure est in globo, et eum qui a tormento. Itaque et miscentur spatia. Nam respectu totius universi plane plus spatii conficitur eodem tempore, cum globum in ortum ejaculamar, quam cum in occasum; quia illic et Terra in ortum tendit, hic Tellusderogat motui in occasum, volvens globum in ortum. Imo vero plane nunquam ullus globus respectu totius universi in partem tendit contrariant viae Telluris , quia Tellus multo est celerior quam ullius globi jactus. Quod vero spatium in ipsa Telluris superficie attinet, cum quiescens lapis, quamvis in aere pendens, demonstratus sit plane sequi debere Terram, omnio etiam eadem vis per idem Terlluris spatium tam in ortum quam in occasum abripiet globum. Nam quacunque globum impellat, invenit eandem vim lapidis attractricem, eundem eti­ am effectum promotionis lapidis. Si autem supra casus lapidis in perpendiculo aberasset sensibiliter a suo perpendiculo, sane etiam hoc fleret, ut brevius esset spatium jactus in occasum quam in ortum; non quidem ob causant a Tychone allegatam, sed ob hac ipsam quam ego diligenter hic explicui.

194

Jer iako je, kao i u odgovoru Koperniku, bilo rastumačeno po­ kretanje đuleta, kamena, oblaka, itd., to nikako ne bi moglo da se kaže za njihovo slobodno kretanje ka zapadu i istoku. Moglo bi se čak reći daje ono postalo nemoguće. Kako bi, zapravo, hi­ tac, koliko god ga snažnim zamislili, mogao da nadjača ogrom­ nu snagu okova Zemljinog privlačenja? Zbog toga nas i ne čudi što vidimo kako Fabricijus, pošto nije ubeđen u Keplerove doka­ ze, prelazi u napad. Kepler, sada već donekle razdražen, ponovo odgovara1: „Ti”, piše on prijatelju, „želiš da pobijem Braheov dokaz protiv kretanja Zemlje. On nije toliko snažan koliko udar ove naprave (topa). Jasno je da se ovaj podudara sa čuvenim prigovorom ko­ ji pita kako to da đule - ukoliko se Zemlja u međuvremenu kre­ će - pada na isto mesto iz kog je izbačeno uvis2? Na to treba odgovoriti da se u međuvremenu ne kreće samo Zemlja, već, sa njom i nevidljive magnetne sile, kojima je kamen zakovan za nje­ ne delove, i kojima ga Zemlja privlači sebi najkraćim mogućim putem, to jest vertikalno. U slučaju vertikalnog hica sve sile pri­ vlačenja ostaju približno jednake; nasuprot tome, kod đuleta is­ paljenog na istok deluju one zapadne, a u suprotnom istočne. Dru­ gim recima, ukupno kretanje Zemlje i njenih lanaca nije ni od kakve pomoći u jednom slučaju, niti na bilo koji način sprečava kretanje u drugom. U stvari, sila kretanja koja ispaljuje đule pa­ da u središte delovanja svih lanaca, koji su toliko jaki da im ni naj1 Kepler, Pismo Fabricijusu od 10. nov. 1608 {Opera, v. III, p. 462): Cupis tibi declarari solutionem argumenti Tychonici contra motum Terrae. Non est ita horribile, ut illius machinae ictus. Plane coïncidit cum ilia objectione, cur globus sursum missus ad perpendiculum recidat ad locum eundem, si Terra in­ terim abit. Respondendum enim, non tantum Terrain interim abire, sed unam cum terra etiam catenas illas magnaticas infinitas et invisibiles, quibus lapis alligatus est ad partes Terrae subjectas et circumstantes undique, quibusque retrahitur proxima id est perpendiculari via ad Terrain. Quemadmodum igitur hie vis infertur catenis illis a motu violento sursum, quo fit ut omnes illae aequaliter quasi extendatur, ita quoque vis infertur catenis occidentalibus, cum globus vi tormentiin orientem truditur, et vis infertur orientalibus, cum vapor globum protrudit in occidentem. Nihil nec impedit hic nec illic promovit motus univer­ salis Telluris et catenarum omnium. Nam haec motus violentia, quae globum projicit, versatur intus in complexu catenarum omnium, quae tarn sunt fortes, ut parum contra illas possit etiam ventus validisssimus contrarius, nedum aura quieta et cum Tellure circumiens. 2 Kepler nije potpuno u pravu: kao što smo gore pokazali, Tihov do­ kaz nije isti kao stari Aristotelov.

195

snažniji vetar u suprotnom smeru ne može ništa; eto dakle snaž­ nog razloga za mir koji se okreće zajedno sa Zemljom”. Ovde se jasno vidi kako je Kepler sebi predstavljao, ili ka­ ko je zamišljao, situaciju: kamen koji je u vazduhu vezan je za Zemlju beskonačnim brojem lanaca ili elastičnih sila. Njihova sveukupnost čini kupu, na čijem je vrhu taj kamen. Njega, dak­ le, one vuku sa svih strana, ali se ti lanci, pošto imaju jednaku snagu međusobno potiru: rezultat sveg ovog privlačenja je, ta­ ko, vertikalno privlačenje ka dole, to jest ka Zemlji. Pokušajmo da bacimo kamen uvis. Tome će se suprotstaviti privlačenje svih njih. Ako, međutim, probamo da ga bacimo na neku stranu, tom kretanju će se suprotstavljati samo polovina. Ipak, koji god daje smer horizontalnog kretanja, broj lanaca koji mu se protivi osta­ je isti. Opet, nema sumnje da će, ako se Zemlja kreće, oni lanci koji pokreću (istočni) biti nešto marljiviji od drugih. Ipak, ta ra­ zlika je neznatna: zapravo sâm otpor, inercija, kamena nije veli­ čine sile Zemljine teže, tako da ne moramo ni da ga uzimamo u razmatranje. Situacija bi bila potpuno drukčija, ukoliko privlače­ nja ne bi bilo, u kom slučaju bi se stvari događale upravo supro­ tno od onoga što je mislio Aristotel. Jer jasno je da b i1, „ukoli­ ko ne bi bilo tih lanaca, kamen ostao da visi u etru dok bi se Ze­ mlja u međuvremenu kretala, i ne bi imao razloga da padne na­ zad”. Tako, prisustvo privlačnih sila pokazuje kako su i pad, i pokretanje projektila i sila inercije toliko male da ni dužina pu­ tanje ni brzina kretanja đuleta nisu veličine Zemljinog polu-prečnika i brzine njene rotacije i lanaca privlačne sile. „Pošto je tako, i pošto je moja duša u to uverena, nemoj od mene tražiti da iz­ dam istinu da bih osvojio naklonost gomile”. Šteta što svet nije opazio svetlost istine. Keplera je to razočaralo. Njemu je jasno da tama itekako može da prevlada: nije li noć zablude zagušila svetlost koju je upalio Aristarh sa Samosa? Ali on je i dalje pun samopouzdanja: zar Aristarhovo delo nije ponovo oživelo kod 1 Ibid.: p. 462: Si vero nullae tales esesnt catenae, remaneret sane la­ pis in aethere pendulus abeunte Terra, nec recideret ulla ratione. Facit ad hane considerationem et hoc quod nullus j actus, neque quoad lineae longitudinem sensibilis est ad Telluris diametrum, neque quoad motus pemicitatem Telluris catenarumque seu virtutis magneticae. Sic igitur cum habeat hoc negotium et animi mei sententia, noli a me petere, ut veritatem prodam ad comparandum vulgi favorem. Si consuli arti non potest nisi per fraudes, pereat sane: reviviscet nempe.

196

Kopernika? Magna est veritas et prevalebit. Ona će prevladati, nada se Kepler, čak i u Fabricijevom umu, koji će prestati da se bakće smešnim prigovorima. U tom smislu nastavlja1: „Tvoj dokaz sa vetrovima očigledno oponaša prirodu, i ni­ je snažniji od nje. Ja, zapravo, prihvatam ono stoje tačno u tvom rezonovanju: da se Zemlja kreće kroz nepokretni vazduh, važio bi prigovor koji se poziva na iskustvo vetra. Ali, isparenja, gra­ đa vetrova, nalaze se u unutrašnjosti polja sile privlačenja Zem­ lje; a pošto su sastavljena od lagane materije, sila Zemlje ih ne privlači snažno, dok ih njeni lanci lako pomeraju i kidaju. Jer magnetna je sila najsnažnija u svom središtu, to jest na Zemlji, gde se nalaze najgušća tela i slabi u slučaju predmeta sastavlje­ nih od rede supstance. Kao primer za ovo bi moglo da posluži poređenje sa silom koja proizvodi nasilno kretanje. Dečak koji baca neki mali kamen može da dobaci prilično daleko, ali to ni­ kada neće uspeti sa plovkom istih dimenzija, kolika god bila sna­ ga koju je upotrebio”. „Vratimo se, ipak, isparenjima. Njih pokreće Zemlja, to jest njena magnetna sila, prateći skrivena mesta sa kojih ova po­ tiču i bivajući, otuda, u odnosu sa njima sve dok ti uzroci deluju na njih”; u ovom poslednjem slučaju se ta isparenja kreću sa ve­ likom lakoćom, bez obraćanja pažnje na smer kretanja. Jer, tvr­ di Kepler, kad razmatramo kretanje tela unutar polja delovanja zemaljinog privlačenja, jedina bitna stvar jeste pređeni put na Ze1 Ibid, p. 462 sq.: Objectio tua a ventis plane ventorum naturam imitatur, nihil efficit nisi strepitum. Quidqud enim de ventis tute ipse judicas et ego judico: si Tellus per vapidum aërem moveretur, jure objiceres ventorum ехреrientiam. Atnunc vapor, materia ventrorum, consistit intra complexum virtutis magneticae Telluris; cumque sit substantiae tenuis uti non valde attrahitur ad Terram, sic facile transfertur et abripitur a qualicunque virtute magnetica Tel­ luris. Nam vis magnetica fortissima quidem est ratione suae propriae sedis, nempe Telluris, corporis densissimi: ilia tamen langescit in objectu materiae rarioris. Exemple sit vis ilia motus violenti auctor. Puer manu projiciens lapillum propellit ilium quam longissime. Idem totis viribus connixus, ut pumicem ejusdem molis eodem projiciat, scopum nunquam assequetur. Sed ad vapores redeo. Illi igitur asportantur cum locis Terrarum sibi subjectis a virtute magnetica Tellu­ ris, et sic quiescunt incumbentes iisdem Terrarum locis, quantisper non a causis aliquibus impelluntur, quae causae ex eodem cum ipsis origine nascuntur. Impulsi vero ab iis causis, quae ventum faciunt, facillime a catenis illis. magnaticis avelluntur in plagam quamcunque, idque aequali spatio, si causa aequalis. Quippe in eorum motu non consideratur longitudo tractus per aetherem, sed multitudo catenarum seu longitudo tractus Terrarum.

197

mlji, broj pređenih magnetnih lanaca, a ne apsolutni put u etru. Kepler dalje, pogrešno interpretirajući Brunov primer sa lađama, dodaje1: „Da bi se kretala kroz etar, telima, zapravo, nije po­ treban nikakav napor, već je dovoljna ona sposobnost Zemlje ili lađe. Utoliko je primer lađe i kretanja putnika na njoj potpuno od­ govarajući, sa jednom napomenom: lađa ne privlači svoje putni­ ke magnetnom silom, već ih pokreće samim dodirom sa njima, dok ih Zemlja privlači još i sa jednom silom teže koju ne preno­ si na kretanje lađe”; upravo suprotno, etar ne privlači isparenja i projektile koji već nisu privučeni svojom lađom, to jest Zemljom. Takođe, pošto se tela odvajaju od mesta na Zemlji ka kojima ih privlači sila teže, „na njihova kretanja ne utiče kretanje Zemlje, kao što je to slučaj kod bačenih tela sa lađe koja se kreće; jer ona ne teže nijednom delu etra, već ih samo privlači skriveno delovanje Zemlje posredstvom magnetnih lanaca2”. Jasno se vidi da Kepler ne prihvata Brunovo čisto mehanicističko gledanje na stvari; ne prihvata da se kretanje nastavlja i produžava u telu; na kraju krajeva, ne prihvata da činjenica da učestvuju u zajedničkom kretanju stvara među tim stvarima ne­ ku vezu i, samo zbog toga ih odvaja od ostatka Svemira. Za nje­ ga ne postoji pojam mehaničkog sistema i on zna samo za onaj fizički, stvarno jedinstvo stvarnih veza. Lađa je jedna stvar, a Zemlja druga. Razlika je u praksi skoro neopažljiva i Tiho je u oba slučaja bio u krivu, ali teorijski ona postoji. Brahe je u teo­ rijskom, filozofskom, smislu bio u pravu. Kretanje i mirovanje 1 Ibid., p. 463: Nam ad trajiciendum per aetherem non indigent sua opera, contentae vierute Telluris, seu navi. Adeoque genuinum est exemplum navis et vectorum in ea discursantium, nisi quod vectores navis non attrahit magnetica virtute, sed solo contacta rapit, eosdem vero Tellus adhuc attrahit per gravitatis virtutem, quam Tellus non communicat mota navis, vapores vero et projecitilia non attrahit aether, itaque a sola sua navi (id est a Tellure) attrahuntur. Non itaque ut in navi ex mota navis contingunt corporum jactationes, dum abripiuntur corpora a locis iis Terrarum, ad quae tendunt, gravitatis momentis, non, inquam, sic etiam jactari necesse est corpora nostra, dum a Terra abripiuntur, neque enim tendunt ea ad ullam partem aetheris, sed ad solius Terrae subjectum planuum per catenas magneticas attrahuntur: quo fit demonstratione geometrica, ut ad centrum tendant gravia; etsi non tendunt ad centrum tanquam ad rem geometricam, sed tanquam ad medium corporis rotundi. N isi enim Terra esset, ad idem ejus commune punctum omnia gravia non tenderent. 2 Kepler hoće da kaže d a je telo, padajući sa jarbola lađe koja plovi, pokretano lancima Zemljine teže, koji nisu vezani za brod; Bruno je, tako, bio u krivu jer kretanje lađe nužno utiče na kretanja na njoj.

198

nisu, u ontološkom smislu, na istom nivou. Jer kretanje je biće, a mirovanje samo nedostatak. Ovo je, moramo priznati, potvrđeno u iskustvu i zdravom razumu: kako drukčije da objasnimo da je za pokretanje stvari po­ trebna sila i da ta sila mora da bude proporcionalna veličini tela ili njegovoj masi? Kako, ukoliko je telo ravnodušno prema kre­ tanju i mirovanju, objasniti da je za brže pokretanje potrebna ve­ ća sila, kao i kada je potrebno pokrenuti veće telo? I kako poreći činjenicu daje za objašnjenje kretanja, mno­ go više nego kod mirovanja, potreban uzrok? Zapravo se niko, osim možda Dekarta, nije pitao zašto u svetu postoji mirovanje, dok su svi uvek tragali za uzrokom ili izvorom kretanja. Niko osim Dekarta - se nije bavio količinom mirovanja, dok su u slu­ čaju kretanja to činili svi. Kepler oko ovoga nikada nije imao nedoumica. On je bio u stanju da pređe sa kosmičkog vitalizma, ili animizma, na fizič­ ko učenje; mogao je i da gemetrizuje materiju i na taj način joj oduzme svaku sklonost ka kretanju, ali nikada nije mogao da pri­ hvati ontološku istovrsnost kretanja i mirovanja i ravnodušnost materije prema ova dva. Inercija je za njega zauvek ostala otpor kretanju. Nikada se ona kod njega nije, kao kod Galileja ili De­ karta, pretvorila u jednostavno zadržavanje određenog stanja, pošto za njega kretanje nikada neće biti stanje. Tako on u uvodu Epitome Astronomiae Copernicanae vemo sledi osnovne crte te­ orije koju je razvio u Astronomia Nova. I ovde se srećemo sa čuvenim primerom tela bačenog uvis1: „Da se Zemlja okreće oko svoje ose, tela bačena verti-

1 Kepler, Epitome Astronomiae Copernicanae, 1. I, p. V, Opera, vo VI, p. 181: Si Terra volvertur circa axem, tunc ea, quae recta sursum projicinuntur, non reciderent in locum pristinum, unde sunt projecta, quippe centro quidem persistente, loco vero superficiei, in quo stat projiciens, interim se subducente ex linea dueta ex centro Telluris ad projectile. Si gravia centrum per se peterent nihilque praeterea, sequeretur argumentum. At dictum in priori themate, motus gravium scopum non esse centrum per se primo sed per accidens et secundario, quia scilicet centrum est medium et intimum corporis, quod gra­ via per se et primo petunt et a quo gravi attrahuntur. Cum autem gravia petant Terrae corpus per se petanturque ab illo, for­ tius itaque movebuntur versus partes vicinores Terrae, quam versus remotiores. Quare transeuntibus illis partibus vicinis perpendiculariter subjectis, gravia in­ ter decidendum versus superficiem transeutem illam insuper etiam circulariter sequentur, perinde ac si essent alligata loco cui imminent, per ipsam perpendi-

199

kalno uvis ne bi padala na mesto sa kog su bačena, jer bi se onaj koji je bacio telo, mesto na površini Zemlje na kom on stoji, u me­ đuvremenu pomerilo udesno od putanje kojom središte Zemlje privlači telo ka sebi. Kada bi tela težila središtu Zemlje po sebi i u sebi, ovo bi bio uverljiv dokaz. Ali u prethodnom pasusu smo rekli da cilj kretanja tela nije u prvom redu i po sebi središte, već samo slučajno i na drugom mestu. Želimo da kažemo da tela te­ že ka središtu Zemlje zato što je ovo sredina i ono najunutrašnjije telesnog, a to tela traže po sebi i na prvom mestu, i njime su privučena”. „Drugim recima, pošto svako telo po sebi teži svojoj celini (celini telesnog, prev.) i biva njome privučeno, ono se brže kreće kada se nalazi bliže Zemlji nego kad je dalje od nje. Pošto se, sa­ da, ti najbliži delovi, smešteni vertikalno iznad nje, premeštaju zajedno sa njom, tela koja padaju ka toj pokretnoj površini, ovu slede, čak krećući se kružno, kao da su povezani sa mestom iz­ nad kog stoje vertikalom i bezbrojem iskrivljenih žica, slabijih od ove prve, koje se malo po malo sažimaju”. „Ali rekli smo da se tela, svojom urođenom inercijom, su­ protstavljaju kretanju koje im je nametnutno spolja; ako je ovo tačno, sledilo bi da će tela nastojati da se otkače od ovog raptusa i vertikalne veze, kao i od svih drugih vezâ. To bi se, zapra­ vo, i desilo ukoliko bi se ona udaljila od Zemlje na razdaljinu ko­ ja se može uporediti sa njenim poluprečnikom, ili bar sa poluprečnikom vidljivog horizonta”; međutim, pošto se ovo nikada ne dešava, to odupiranje će biti neprimetno, postoje sila inercije neuporedivo manja od sile Zemljinog privlačenja. Što se Braheove primedbe tiče, Kepler je još jednom sa poverenjem preno­ si*1: „đulad ispaljena na istok i zapad padaju na različitu udacularem, adeoque per inifmitas circum lineas, ceu nervos quosdam obliquos, minus ilia fortes, qui omnes insese paulatim contrahi soleant. Atqui dixisti, corpora materiata naturali sua inertia reniti motui sibi ab extra illato; id si verum est, gravi agitur extricabunt sese nonnihil ex hoc raptu exque suo illo perpendiculo caterisque vinculis. Extricarent sese nonnihil, si abscederent a Terra mtervallo tanto, quod ad semidiametrum Terrae vel saltern horizontis visibilis proportionem haberet sensibilem. 1 Kepler, Epitome Astronomiae Coperniccmae, 1. I, p. V, Opera, vol VI, p. 182 sq.: At saltern emissi globi bombardici, alter in ortum, alter in occasum, cadent inaequalibus intervalis a loco primo; longius in occasum, quippe partes Terrae versus occasum sitae obviabunt globo, tandentes in ortum, brevi-

200

Ijenost od mesta sa kog su ispaljena; i ta razdaljina će biti veća prema zapadu, jer delovi Zemlje koji se nalaze na zapadu, idući ka istoku, idu u susret đuletu; manja će biti razdaljina ka istoku, jer se istočni delovi Zemlje, na koje bi đule palo da su nepokret­ ni, odmiču od njega ka istoku”. us in ortum, quia partes orientales Terrae, in quas, si immobiles starent, globus fùerat casurus, fugiunt globum versus ortum. Non recte fit, quod comparantur spatia mundi, quasi Terra longissime absente ab emisso globo, cum de hoc so­ lo agatur, pomum quod alter tenet manibus, quorsum ei facilius excutiatur a so­ d o ajusdem navis vectore, non quam longe a navi aut per quantum spatium in­ ter navem et litora. Nam si litora considérés, quantum fugit navis a loco superiore, in quem excuititur pomum, tanto fere lnagidior, respectu litorum quiescentium, est exussio, cedente quippe deorsum, quod excutienti substrenitur, enervata resistentia; ita quod erat defluxus navis adjecturus saltui pomi, detrahit iterum cessio ejus, quo nitebatur flictus. Et vicissim, quod erat pemicitas na­ vis praereptura saltui pomi deorsum, hoc addit resistentia fortior violentiae flic­ tus; fortius enim deorsum exucitit vis eadem, cum anavi deorsum et rapitur, quam cum in litore stat immobilis. At cum, ut par est, vires nudae considerantur manus pomum prehendentis ipsiuque pomi pondus, vis equidem infertur utrinque eadem, nihil ad hane magnitudo effectus, qui foris extra navem, compositis causis, est cesuturus, etsi respectu navis solius (non etiam litorum) idem proxime futurum est ab ipsa intervallum. Idem igitur judicium mutatis mudantis et de bombardis esto. Equidem globus magnus, duobus minutis horae unius perdurans in volatu per aerem, trajicit in occidentem per unum milliare Germanicum in Terra, interimque Terra, subjecta aequatori, obviât per octo milliaria; quare respectu spatii mundani ra­ pitur globus adhuc in cotrariam motus violenti plagam, scilicet in orientem, septem milliaribus nihilque prodest ei aliud explosio in contrariant plagam, nisi quod octavum milliare absumit facitque, ut globus tardius in orientem sequatur; excutere non potest pulvis globum penitis veluti de manibus Telluris, sem­ per ille in virtute trahente haeret irretitus; si rupit prehensionem indicis, haeret in prehensione succedentis minimi digiti. E contra globus, in orientem emissus ejusdem temporis intervallo, promovetur raptu ipsius Terrae pro octo milliaria additque nonum ipse, violenter quippe explosius itidem in ortum. Ita sive in orientem sive occidentem explodatur, semper in orientem fertur, tantum paulo plus hic quam ille. At hoc compositum spatium mundanum nihil attinet ad spati­ um in Terra, quod homines metiri possunt; hoc utrinque fere idem est, quia vis eadem, qua vincula magnetica utrinque eadem, ex quibus globus velut eriptur inque ulteriora transponitur. Concurrunt tamen in occasum promotionis duae causae. Nam globus, se ipso iners ad motu, si non raperetur versus ortum, permaneret se ipso in occidente, loco in ortum abeunte, facillius igitur de loco iri occasum promevebitur a violento motu; at in ortum vincenda est illi motui non tantum prehensio magnetica Telluris, sed etiam inertia materialis globi, resistantis in occasu. Esto hoc ut supra de oceano concessum; at quidquid sit, in globo certe bombardico

201

Ali treba ponoviti d aje Tihovo rasuđivanje pogrešno, jer on stvari tumači kao da se đule nalazi veoma udaljeno od Zemlje, a ne na njoj samoj. Dalje Kepler, ponovo povlačeći paralelu sa brodom, objašnjava da će se, bez sumje, u odnosu na Zemlju, to jest na nepokretnu obalu reke po kojoj brod plovi, javiti mala ra­ zlika između predmeta bačenog u pravcu plovidbe i onog bače­ nog nasuprot njoj. Pređeni putevi će, sa tačke gledišta na Zemlji, biti različiti, kao i sila hica i udar predmeta. Sile izbačaja i kre­ tanja se sabiraju ili oduzimaju, ali sva ova dodavanja i njihove posledice neće videti onaj ko se nalazi na lađi. Za njega predmet - bilo da se lađa kreće ili miruje - uvek ima istu težinu; ijednom izbačen uvek prelazi istu razdaljinu. „Isti način razmišljanja, mutatis mutandis, možemo da primenimo i na slučaj topovskog hica. Tako će đule čiji let u vazduhu traje dva minuta u smeru zapada preći jednu nemačku mi­ lju, dok će za isto vreme Zemlja, na ekvatoru, preći osam nemačkih milja u suprotnom smeru. Tako će se đule, u odnosu na čitav prostor, pomeriti za sedam milja u suprotnom smeru, to jest ka istoku, a eksplozija koja ga je pokrenula ne može da učini ništa drugo do da oduzme tu poslednju osmu milju, čineći da se ono ka istoku kreće nešto sporije. Jer barut nije u stanju da đule, ta­ koreći, potpuno izbavi iz ruku Zemlje ... pošto on uvek pokreće tela u okviru polja delovanja njene privlačne sile. Nasuprot tome, đule koje istovremeno lansiramo ka istoku će biti nošeno osam milja raptusom Zemlje i, pošto je nasilno pokrenuto u istom sme­ ru, na tih osam milja dodajemo i devetu. U svakom slučaju, bilo da ga ispalimo na istok ili zapad, ono će se kretati ka istoku, do­ duše nešto više u prvom nego u drugom slučaju. Taj svetski pro­ stor, međutim, nema nikakve veze sa onim prostorom koji čovek može da izmeri na Zemlji. Na Zemlji će oba đuleta preći približ­ no jednake razdaljine, jer je sila izbačaja ista, kao uostalom i mag­ netne veze”. inaestimabile quippiam est, nec ulla porportio sensibilis alterius pugnae ad al­ teram. Nam si globus bombardicus exploderetur eadem vi pulveris, positus ex­ tra virtutem Telluris attractoriam, transvolaret is non tantum per unum aut per octo milliaria spatii mundani, sed plane per incredibilemeorum numerum. Posito etiam, quod differentia sit perceptibilis se ipsa, tandem deerit occasio experimentadi, quis enim certum me reddet de eadem vi pulveris in utraque explosione cetirisque circumstantiis utrinque iisdem?

202

„Drugim recima, stvarno napredovanje ka zapadu je rezul­ tat kombinacije dva uzroka. Samo po sebi, đule je inertno u od­ nosu na kretanje, tako da ukoliko ne bi bilo bačeno ka istoku, ono ostaje, samo po sebi, na zapadu, i kako se njegovo mesto udalja­ va ka istoku, nasilno kretanje će ga lakše pokrenuti ka zapadu ne­ go u suprotnom smeru. Jer prilikom kretanja ka istoku, ono mo­ ra da nadjača ne samo magnetno privlačenje Zemlje, već i inert­ nost materijalnog sveta (đuleta) koja ga vuče ka zapadu...Ipak, ove dve sile, svakako, nisu samerljive, i nemaju nikakve veze jed­ na sa drugom. Zapravo, kada bi to đule bilo postavljeno van po­ lja defovanja Zemljinog privlačenja i ispaljeno istom snagom, ono ne bi letelo kroz svetski prostor jednu ili osam milja, već na neverovatno veliku razdaljinu”. „Sâmo prihvatanje mogućnosti opažanja razlike kao ta­ kve ne čini verovatnijom mogućnost da je zapravo i opazimo. Ko mene može da uveri da je sila eksplozije u oba slučaja ista i da su iste sve druge okolnosti?” To je poslednje što smo čuli od Keplera, i tu jasno vidimo filozofski, ili bolje, metafizički uzrok njegovog neuspeha: do nje­ ga je došlo samo zato što je ovaj odbijao da kretanje i mirovanje stavi u istu ontološku ravan.

DIJALOG ODVA GLAVNA SISTEMA SVETA IANTI-ARISTOTELOVSKA RASPRAVA Donekle bi bilo preterano reći da je čitavo Galilejevo delo nastalo iz kosmoloških nedoumica i predstaviti ga (kako to či­ ne Anri Marten1 i u nešto skorije vreme E. Volvil2) kao borbu za kopernikansko shvatanje Svemira: nemojmo zaboraviti Ra­ sprave i matematičke dokaze... Opet, činjenica je da kosmološka razmatranja igraju najvažniju ulogu u njegovoj misli i delovanju, te da ga od njegovih najmlađih dana, tj. od rasprave o kre­ tanju koju je napisao u Pizi, vidimo kako se bavi problemima koji svoj puni smisao dobijaju jedino vezani za kopernikansko shvatanje Svemira3. 1 Videti Henri Martin, Galilée..., Paris, 1868. 2 E. Wohlwill, Galileo Galilei und sein Kampf fur die Copernikanische Lehre, 2 vol. Hamburg-Leipzig, 1909-1926. 3 E. Wohlwill, op. cit., I, v. 105 i gore, U osvit klasične nauke.

203

Vidimo ga, uostalom, i kako se spotiče na iste probleme nerešive u njegovo vreme —koji će biti prepreka razvoju nauke i četrdeset i pedeset godina kasnije. Centralni problem kojim se on bavio u Pizi je pitanje odr­ žanja kretanja. Drugim recima, pošto je razmotrio slučaj kreta­ nja (rotacije) sfere koja se nalazi u središtu sveta, kao i one koja se nalazi van tog središta, on tu vidi razvoj događaja u čijoj je osnovi kopemikansko učenje; mermema sfera čije kretanje pro­ učava predstavlja, bez sumnje, Zemlju; a njena kretanja kretanja Zemlje1. Rezultat do koga je došao, međutim - nasuprot suštinskim pretpostavkama fizike impetusa - na iznenađujući način otkriva teškoće i izvor teškoća, na koje nailaze nova fizika i astronomija. Naime, galilejevska analiza najpre nailazi na prirodno istrajavanje, ili, tačnije, privilegovan položaj kružnog kretanja2. Upravo ono, snažno podržano svakodnevnim iskustvom i, iznad svega, kopemikanskim iskustvom kružnog kretanje Zemlje (or­ bitalnog i rotacionog), kojim se potvrđuju pretpostavke astrono­ ma o kružnom kretanju planeta, čini prepreku čijem će se rešavanju posvetiti Galileo. Jednom smo već istakli da iskustvo nikako ne ide na ruku novoj fizici3: tela padaju, a Zemlja se okreće; evo dve činjenice koje ona nikako ne može da objasni i zbog kojih se spotiče već na prvom koraku. Nasuprot onome što se često kaže, zakon inercije nema po­ reklo u iskustvu zdravog razuma, niti predstavlja njegovo uopštavanje ili idealizaciju. U iskustvu mi pre pronalazimo kružno kretanje, ili uopštenije, ono zakrivljeno. Mi nikada - osim u slu­ čaju pada, koji i ne predstavlja inertno kretanje - ne srećemo pravolinijsko kretanje. Opet, klasična fizika nastoji da ovo prvo ob! Videti Galilée, De Motu, p. 304 (Opere, Ed. Nazionale, vol. I), već citirano gore, U osvit klasične nauke.

1 Ibid. 3 Kako je to vrlo dobro uočio P. Tannery, Galilée et les principes de la dynamique, Mémoires scientifiques, vol. VI, Paris, 1926, p. 399. Ako bismo, prilikom razmatranja Aristotelovog dinamičkog sistema, pošli apstrahujući od preduverenja koja nam je donelo savremeno obrazovanje, i ako bismo nastoja­ li da se stavimo u stanje duha nezavisnog istraživača XVII veka, teško je ne prihvatiti činjenicu da je ovaj sistem daleko više u skladu sa činjenicama od našeg.

204

jasni polazeći od drugog. Ovo je vrlo zanimljiv hod mišljenja, u kom se ne radi o tome da se fenomenalna datost protumači pret­ postavkom stvarnosti koja stoji u njenoj osnovi (kako to čini astronomija, koja fenomene, to jest prividna kretanja, objašnja­ va na osnovu onih stvarnih), niti da se te datosti rastave na nji­ hove sastavne delove da bi se ovi ponovo sastavili (rezolutivni i kompozitivni metod, na koji se - po nama pogrešno - svodi galilejevski postupak); ovde se, pravo govoreći, radi o tome da se ono što jeste objasni polazeći od nečega što nije, i nikada neće biti. Od nečega što nikada ne može biti. Tumačenje stvarnosti polazeći od nemogućeg. Zanimljiv hod mišljenja! Čak paradoksalan hod; hod koji zovemo arhimedovskim, ili bolje platonovskim: tumačenje, ili tačnije, rekon­ strukcija empirijske stvarnosti polazeći od one idealne. Paradok­ salan, težak i rizičan put. Na njegovu suštinsku protivrečnost će nam odmah ukazati primer Galileja i Dekarta: nužnost potpunog preobražaja, radikalne zamene matematičkog, platonovskog sveta empirijskom stvarnošću - jer samo u tom svetu važe i primenjuju se idealni zakoni klasične fizike - i nemogućnost te zamene koja će učiniti da empirijska stvarnost nestane, umesto da bude objašnjena, i koja će umesto očuvanja fenomena učiniti da iz­ među empirijske i idealne stvarnosti nastane smrtonosni jaz. Drugim recima, galilejski arhimedizam se, još od Pize, spotiče o činjenice. Poznato je da je u aristotelovskoj fizici čitavo kretanje podeljeno na dve velike grupe, ili bolje rečeno, dve kategorije: prirod­ na i nasilna kretanja. Galilej se obrušava upravo na ovu podelu. Ona je, kaže Galilej, pogrešno izvedena1. Ova dva pojma, za­ pravo, nisu protivrečna, i ima kretanja koja treba misliti kao isto­ vremeno prirodna i nasilna. Štaviše, i ovo je važnije, ima onih koja ne spadaju ni u jednu od ovih kategorija, kretanja koja nisu ni pri­ rodna ni nasilna. Takvo je na primer kružno (rotacionoj kretanje sfere, koja se nalazi u središtu sveta. Sfera najpre nema nikakvu težnju ka kretanju, pa tako ono nije njoj prirodno urođeno. Ne možemo ga, međutim, smatrati ni nasilnim: mi ne činimo nika­ kvo nasilje nad sferom, jer ona ostaje na svom mestu i to kreta­ nje ništa ne menja, ne podiže i ne spušta nikakvu težinu. Štaviše 1 Videti De Motu, p. 305, citirano gore U osvit klasične nauke.

205

to čini još manje utoliko što sfera, koja se, nalazi u središtu sve­ ta, to jest u svom prirodnom mestu, nema nikakvu težinu1. I daleko od toga da je slučaj sfere koja se nalazi u sredi­ štu sveta jedini: uopšteno govoreći, svako kružno kretanje (kre­ tanje oko nekog centra) je takvo da se ne može smatrati ni prirod­ nim ni nasilinim; ni kod jednog takvog slučaja ono ništa ne menja, to jest niti podiže niti spušta težinu. Na kraju krajeva, ni kre­ tanje teškog okruglog tela po horizontalnoj ravni nije ni prirod­ no ni nasilno. Ni tu se težina ne podiže niti spušta. Odatle sledi, kaže Galilej, da bi se, ukoliko bismo uklonili svaki spoljašnji otpor (ako bismo naime imali savršeno glatku ravan, i savršeno čvrsta tela savršeno sfernog oblika, itd.), ovo kretanje nastavilo unedogled. Moglo bi da traje neodređeno dugo2. Staje, zapravo, horizontalna ravan? Ili, da budemo preci­ zniji, šta je horizontalna ravan za teško telo? Ili još preciznije, šta je stvarna horizontalna ravan za stvarno teško telo na Ze­ mlji? To svakako nije horizontalna ravan iz geometrije ili arhimedske fizike. Teško telo bi na takvoj geometrijskoj ravni ostvarenoj na Zemlji, na primer na tangenti u odnosu na Zemljinu površinu, bilo u potpuno drugoj situaciji. Ono bi se, krećući se po ovoj ravni, udaljavalo od središta Zemlje (ili sveta) i time podizalo. Takvo bi kretanje, dakle, bilo nasilno i zapravo uporedivo sa kretanjem tela koje se penje po nagnutoj ravni, to jest koje se podiže: ono, tako, ne samo da ne bi moglo da traje neod­ ređeno dugo, već bi, upravo suprotno, nužno moralo da se zau­ stavi. Jedino stvarno kretanje koje nije ni prirodno ni nasilno, jedino kretanje koje niti podiže niti spušta teško telo, jedino kre­ tanje kojim se telo ne bi ni približavalo ni udaljavalo od središta Zemlje (ili sveta), jeste kretanje po krugu, kružno kretanje. Dru­ gim recima stvarni horizontalni plan je sfemapovršiner3. 1 Isto važi i za nebeska tela. Uopšteno govoreći, tela koja se nalaze u svom prirodnom mestu nemaju težnju da idu ka dole, što znači da nemaju teži­ nu. Videti U osvit klasične nauke. 2 De Motu, p. 300, 304, citirano u U osvit... Videti Le mecaniche, Opere, Ed. Nazionale, vol. II, p. 180: N ella superficie esatamente equilibrata detta palla resti corne indifferente e dubbia tra ii moto e la quiete, si che ogni minima forza si abastante a muoverla, siccome all'incontro, ogni pochissima resistenza, e quale è quella sola dell'aria che la circonda, potente a tenerla ferma. Dal che possiamo prendere, come per assioma indubitato, questa conclusione: che i corpi gravi, rimossi tutti l'impedimenti estemi ed adventizii, possono esser mossi nel piano dell'orizonte da qualunque minima forza. 3 Videti De Motu, p. 300. Isto rasuđivanje Galilej iznosi i u Dijalogu (Opere, vol. VII) i u Raspravama.

206

Ovakvo rasuđivanje, kao što vidimo, sledi iskustvo: kru­ žno kretanje ima u fizičkoj stvarnosti posebno i apsolutno privilegovano mesto. U isto vreme, ovde se nameće i jedan zaključak: geometrijska učenja se ne primenjuju kao takva na fizičku stvar­ nost. Govoreći na ne-galilejski način, možemo da kažemo da stvarni prostor nije ni arhimedski ni euklidski. On se od ovih ra­ zlikuje isto onoliko koliko se sferna površina razlikuje od geo­ metrijske ravni. Tako misli Galilej. To važi kako za vreme koje je proveo u Pizi, tako i za ono provedeno u Padovi i Firenci. Ipak, postoji jedna činjenica koju je nemoguće poreći, a koja je opet neobja­ šnjiva, činjenica koju, naime, galilejevska dinamika nije mogla da zaobiđe1: postojanje teških tela. Ona postoje i padaju. Tu je i još jedna činjenica, neposredno vezana za ovu prvu: stvarna pra­ va je kružnica, stvarna ravan je sfera, krug, ne prava. Eto privilegovane fizičke ravni2. Galilej ovo tvrdi expressis verbis: „Pravolinijsko kretanje je, kaže on, nešto što, istini za volju, ne možemo naći u svetu. Ne postoji prirodno pravolinijsko kretanje. Ono je, zapravo, po svojoj prirodi beskonačno i pošto je prava linija beskonačna i neodređena, nemoguće je da bilo koje telo po svojoj prirodi na­ stoji da se kreće po pravoj liniji, to jest da se kreće ka nečemu do čega je nemoguće stići, jer beskonačnost nema kraj. A priro­ da, kao što je to govorio i Aristotel, ne preduzima ništa što je ne­ moguće učiniti, niti čini da se tela kreću ka tački u koju je nemo­ guće stići”3. 1 Kao što ćemo videti kasnije, galilejevska dinamika se može nazvati i dinamikom pada. 2 Dialogo, I, p. 53. 3 Galilée, Dlalogo, I, {Opere, vol. VII), p. 43. Na margini: moto retto di sua natura infmito. Moto retto impossibile per natura. Moto retto impossibile esser nel mondo ben ordinato. ’’Pošto smo ustanovili ovaj princip, odmah možemo da zaključimo da je, ukoliko sva kosmička tela moraju biti pokretna po svojoj prirodi, nemoguće je da njihovo kretanje bude pravolinijsko ili bilo kakvo drugo do kružno: razlog za to je prilično očigledan, jer ono što se kreće pravolinijski menja mesto; nastavljajući sa tim kretanjem, ono se sve više udaljava od početne tačke, kao i od tačaka kroz koje je prošlo. Ako bi takvo kretanje po prirodi pripa­ dalo (telu), sledilo bi da ono, od samog početka, nije bilo na svom prirodnom mestu, te da delovi sveta nisu uređeni na savršen način. Ali mi smo već pretpo­ stavili da oni jesu savršeno uređeni, pa je otuda nemoguće da ih određuje prirod­ no nastojanje da menjaju mesto, to jest da se kreću pravolinijski”.

207

Vrlo zanimljiv odeljak, i mi ćemo mu se vratiti (uostalom ove svoje stavove Galilej iznosi i na drugim mestima1), u kom nailazimo na većinu pojmova od kojih nas je galilejevska fizika oslobodila. Kako je onda, ukoliko je to tako, Galilej mogao biti ute­ meljivač - ili jedan od njih - moderne fizike, fizike koja se, kao što smo videli, temelji na nadmoći prave nad krugom, na geometrizaciji prostora i zakonu inercije? Ili je u pitanju obmana? Da li su Galilejevi nastavljači i učenici kao što su Gasendi, Toričeli i Kavalijeri pogrešno razumeli učitelja? Da li su oni izgu­ bili iz vida razliku i, zanemarujući njegovo stalno protivljenje, izjednačili geometrijsku i stvarnu ravan? I da li su na taj način oni u Galilejevom učenju nalazili ono čega tamo nema? Tako, kao što vrlo dobro znamo, misli Volvil2, kome se snažno su­ protstavljaju E. Mah3 i još više E. Kasirer4, koji, nasuprot ovome, smatraju da je galilejska fizika toliko prožeta principom inercije daje nemoguće da ovaj nije znao za njega. Dakle? Da li je Galilej ili nije formulisao - ili bar posta­ vio - princip inercije? Vrlo laka nedoumica, po našem mišljenju - istorijska stvarnost je nešto zamršenija, bogatija i iznijansira1 Videti Dialogo, I, p. 56 (na margini): Moti circulari finiti e terminati non disordinano le parti del mondo. Nel moto circolare ogni punto della circonferenza è principio e fine. Moto circolare solo uniforme. Moto circolare puô continuarsi perpetuamente. Moto retto non рда naturalmente eser perpetuo. Moto retto assegnato a i corpi naturali per ridursi al ordine perfetto, quando ne sian rimossi. La quiete sola e il moto circolare atti alla conservazione dell'ordine. Videti ibid, p. 166. Salv.: nemoguće je da se bilo koje telo večito kreće po pravoj liniji. 2 Videti E. Wohlwill, “Die Entdeckung des Beharrungsgesetzes”, Zeit­ schriftfur Vôlkerpsychologie, etc., v. XV, p. 387. Videti takode: A. Hofler, Studien zur gegenwârtigen Philosophie der matematischen Mechanik, Leipzig, 1900, p. 111 sq. 3 Videti E. Mach, Die Mechanik in ihrer Entwicklung, historisch-kritisch dargstellt, 8. éd., Leipzig, 1921, p. 133 sq i iznad svega 265 sq. 4 Videti E. Cassirer, Das Erkentnisproblem in der Philosophie und Wissenschqft de neueren Zeit, Berlin, 1911, P- 397: Die Entdeckung des Beharrungesetzes hângt... mit den Grundgegedanken von Galileis Forschung iniig und unverkennbar zusammen. Schon aus der Betrachtung dieses Zusammenhanges heraus solite jeder Zweifel daran schwinden, ob Galilei die voile Einsicht von der Allgemeinheit ud Tragweite seines neuen Grundsatzes gewonnen hat. Volvil je međutim taj koji je u pravu; čak mnogo više nego što je i sam u to verovao.

208

nija - nedoumica koja uz to još čini da nam izmakne onaj istin­ ski korisni i interesantni problem: pitanje zašto, u svojoj borbi za matematizaciju stvarnosti, Galilej nije došao dotle da izričito iznese (to ne može da ospori ni sam g. Kasirer) princip inercije, koji su njegovi naslednici i učenici tako lako usvojili? Jer ne ra­ di se samo o tome da se konstatuje neka činjenica: nju treba i razumeti. Da bismo došli dotle, neophodno je da proučavamo sâmu stvarnu misao velikog Firentinca. Upravo to predlažemo da se uradi1.1 videćemo da - što je vrlo interesantno - u svojoj nameri nije uspeo (Volvilova pretpo­ stavka je grosso modo ispravna) zato što, za razliku od Dekarta, nije znao, ili nije umeo, niti da se oslobodi ropstva činjenicama, niti da prihvati neizbežnu posledicu potpune matematizacije stvarnog: potpuna gemetrizacija prostora, to jest beskonačnosti Svemira, znači urušavanje kosmosa2. Već smo istakli da je modema fizika rođena jednako na ne­ bu koliko i na Zemlji3, i da je možemo predstaviti kao vezanu za razvoj astronomije ili još bolje kosmologije. Galilejeva delà kao što su Dijalog i Ispitivač (II Saggiatore) su pre svega kopernikanski radovi, a njegova fizika kopemikanska nauka, nauka ko­ ja treba da odbrani učenje velikog astronoma - kretanje Zemlje - od starih i novih prigovora. Ta nova fizika treba, i Galilej to vidi bolje od bilo koga drugog, da bude toto coelo različita od stare; isto tako, da bi se ona stvorila, stara mora da se do temelja uništi, do njenih filozofskih postavki. Potrebno je iznova zasno1 Takođe naveliko koristeći se citatima, jer nas ne interesuju rezultati, već sam hod galilejske misli. 2 Notae p er il Morino (J. B. Morini, Famosi et antiqui problematis de Telluris motu vel qutete hactenus optata solutio, Paris, 1631), Opere, v. VII, p. 565: N oi non cherchiamo quello che Iddio poteva fare, ma quelle che Egli ha fatto, Imperô che io vi domando, se Iddio poteva fare ii mondo infinite o no: se Egli poteva e non lha fatto, facendolo finito e quale egli è de facto, non ha eserciato della Sua potenza, in farlo cosi, piu che se l'avesse fatto grande quanto una veccia. Videti Dialogo, I, 43, gde Galilej izjavljuje da se, od stvari o koji­ ma je govorio Aristotel, slaže sa tvrdnjom d aje svet jedno telo obdareno svim dimenzijama, te daje otuda, najsavršeniji; i dodaću daje, kao takav, nužno do­ bro uređen, to jest (sastavljen) od delova koji su raspoređeni na savršen način; i mislim da ovu pretpostavku ne možete poreći ni vi ni bilo ko drugi. 3 Videti P. Tannery, Galilée et les principes de la dynamique. Mémoires scientifiques, v. VI, pp. 404 sq., Paris, 1926. P. Panilevé, Les axioms de la mé­ canique, Paris, 1922, p. 31 sq.

209

vati sve njene pojmove i nanovo je, snažno koliko je to moguće, vezati za određenu filozofiju. Zbog ovoga u Galilejevom delu nai­ lazimo na tu tananu mešavinu nauke i filozofije, koja čini da na­ stojanje istoričara da ih razdvoji postaje nemoguće - osim po cenu nerazumevanja njegovog učenja. Uobičajeno je mišljenje da Dijalog o dva glavna sistema sveta nastoji da predstavi dva rivalska astronomska sistema1. To, međutim, nije knjiga iz astronomije2, pa ni iz fizike. To je iznad svega jedno kritičko delo; polemičko i ratoborno. Ono je u isto vreme pedagoška i filozofska rasprava. Na kraju krajeva to je istorijska knjiga: istorija razvoja duha G. Galileja. Polemička i ratoborna rasprava: ove karakteristike (une­ koliko) određuju književnu strukturu Dijaloga34. Galilejeva rat­ na mašina je uperena na tradicionalnu nauku i filozofiju. Među­ tim, iako je Dijalog usmeren protiv aristotelovske tradicije, on se ne obraća njegovim sledbenicima u Padovi ili Pizi, autorima delà De Motu i komentara De Coelo; obraća se poštenom čoveku'. Ono, takođe, nije napisano na latinskom, ondašnjem služ­ benom jeziku univerziteta i škola, već na narodnom, italijanskom jeziku - jeziku dvora i buržoazije. Svi drugi reformatori su na­ stavili ovim putem - setimo se Bekona i Dekarta. 1 Videti U. Forti, Introduzione Storica tla lettura del Dialogo Sui Massimi Sistemi di Galileo Galilei, Bologna, 1931. 2 Astronomski deo Dijaloga je vrlo siromašan. N e samo što u njemu Galilej ne govori o Keplerovim otkrićima, već ne govori ni o konkretnom sa­ držaju Kopernikovog delà. Heliocentrični sistem je kod njega predstavljen u svom najjednostavnijem obliku —Sunce u središtu, planete koje se okreću oko njega po kružnicama - obliku za koji je on znao da je pogrešan. U pitanju je namemo pojednostavljenje stvari, slično onom koje je Dekart izveo u svojim Principima i koje — iako bi bilo neobjašnjivo za jednu astronomsku knjigu — savršeno lako može da se opravda kod one filozofske. 3 O književnoj strukturi Dijaloga i njenom planu videti predgovor L. Straussa njegovom prevodu knjige na nemački jezik, Dialog über die beiden Weltsystefme, Leipzig, 1891, i nešto skorije delo L. Olschki, Galilei und seine Zeit, Halle, 1927. Književna struktura ovog delà, dijalog, je za Galileja jedna­ ko važna koliko je bila i za Platona; i to zbog istih, veoma dubokih razloga veza­ nih za samo shvatanje naučnog znanja. Čitaocu se ono mora dati u odeljcima, čime se dobija to da stvari mogu da se ponavljaju i naširoko tumače. Galilejevo delo zauzima jedinstveno mesto u modernoj misli i bez njegovog razumevanja ne možemo da shvatimo ni samu tu misao. 4 Svako književno delo je napisano za određenog čitaoca. Dijalog nije napisan za čitaoca XX veka, već za Italijane XVII, kao što su i Platonovi dija­ lozi pisani za Atinjanina IV veka p. n. e.

210

Galilej smatra da tog poštenog čoveka, koga želi da prido­ bije za sebe, da ga ubedi i osvoji, ne sme da zamori i preoptere­ ti. To je jedan od motiva za dijalošku formu delà, za lagan ton rasprave, za stalna ponavljanja i digresije, za prividni nered: upra­ vo se na taj način raspravljalo među poštenim ljudima u patricij­ skim salonima u Veneciji, ili na dvoru Medičijevih. Otuda i raz­ nolikost oružja kojim se Galilej služi: iskrena rasprava koja traga za dokazima i objašnjenjima; elokventno izlaganje koje nastoji da ubedi sagovornika; i na kraju najmoćnije oružje polemičara: duboko misaona kritika, oštra i zajedljiva, šaljivost koja ismevajući protivnika ovog čini naivnim, uništavajući tako i ono malo autoriteta što mu je ostalo1. Pedagoško delo, jer se u njemu ne radi samo o tome da se ubedi, pobedi i dokaže: radi se i o tome, možda i pre svega dru­ gog, da se malo po malo iskreni čitalac dovede do toga da može da bude pobeđen i ubeđen; da može da shvati dokaz i primi zna­ nje2. Zbog svega ovoga je neophodan dvostruki napor koji podrazumeva istovremeno razaranje i obrazovanje: razaranje predubeđenja i tradicionalnih duhovnih navika i zdravog razuma; stva­ ranje, umesto njih, novih navika, sposobnih da prihvate razum. Zbog toga se u delu nalaze odeljci koji su za savremenog čitaoca predugi - čitaoca koji je već usvojio rezultate galilejske revolucije - ponavljanja, vraćanja nazad, ponovno kritikovanje istih dokaza, brojnost primera. Treba zapravo naučiti čitaoca da više ne treba da veruje autoritetima, tradiciji i zdravom razumu. Treba ga naučiti da misli. Filozofsko delo34: Galilej ne napada, zapravo, samo staru fiziku i kosmologiju, već čitavu filozofiju i Weltanschauung svo­ jih protivnika. Uostalom, u to vreme su fizika i kosmologija bile vezane za filozofiju, ili bolje reći, bile su deo ove. Tako, kada Galilej napada Aristotelovu filozofiju, on to čini u korist neke druge paradigme čiji barjak nosi: u korist Platonove filozofije. Zapravo jednog njenog oblika4. 1 Čitav početak drugog dana. 2 Zbog ovoga Galilejevi dokazi nisu svi na jednakom nivou. 3 O filozofskoj prirodi Galilejevog delà videti E. Cassirer, “Wahrheitsbegriff und Wahrheitsproblem bei Galilei”, Scientia, septembar-oktobar 1937. 4 U istoriji filozofije postoji više Platona i više platonizama. Dve su vrste ovih: platonizam, ili pre neoplatonizam firentinske Akademije, pomešan

211

Zbog ovoga već na početku Dijaloga nailazimo na napad protiv klasičnog shvatanja Svemira, koje strogo razdvaja Zemlju i nebesa, nebeski i sublunami svet1, napad u kome Galilej koristi sve oružje koje mu je obezbedila nova astronomija, otkrića iz Nuntius Sidereusa, koja u mesecu vide telo potpuno uporedivo, i čak iste prirode kao što je Zemlja. Zbog toga i postoji toliko aluzija na Platona, razbacanih po čitavoj knjizi, čija je dijaloška forma, bez sumnje, inspirisana delom ovog starog filozofa. Knjiga, uo­ stalom, i počinje jednim pseudo-platonovskim kosmološkim mi­ tom. Zbog istog razloga ona obiluje i aluzijama na sokratski me­ sa mistikom, aritmologijom (nauka o brojevima, naročito o tajanstvenim i čud­ nim svojstvima brojeva, prev.) i magijom; i platonizam matematičara, onaj Tartaljin i Galilejev; platonizam koji je matematizam i ništa više. Nerazlikovanje ova dva - za jednog je Timaj kosmološko-magijski spis, a za drugog rasprava iz matematičke fizike - je mali greh inače dobre knjige g. E. A. Burta, The Meta­ physical Foundations o f Modem Physical Science, London, 1925, i smrtni greh g. E. Stronga, Procedures and Metaphysics, University o f California Press, Berkley, 1936. U vezi sa dva platonizma videti L. Brunschvig, Les étapes de la philosophie mathématique, Paris, 1922, pp. 69 sq. i Le Progrès de la con­ science dans la philosophie occidentale, Paris, 1927, pp. 39 sq. 1 Tako nam Galilej još na samom početku Dijaloga izlaže aristotelovsku fiziku i kosmologiju, koje u potpunosti počivaju na verovanju u savršenost kruga i kružnog kretanja naspram pravolinijskog; koliko je prvo savršenije od drugog Aristotel dokazuje većom savršenošću kružnice od prave linije, nazi­ vajući prvu savršenom, a drugu nesavršenom: nesavršenom jer ako je besko­ načna nedostaje joj kraj i svršetak, a ako je, pak, konačna uvek postoji nešto van nje što bi joj se moglo dodati. Ovde se nalazi kamen temeljac i osnova či­ tave aristotelovske svetske građevine, na kojoj počivaju sva druga svojstva te­ škog i lakog, neproizvedenog, nekvarljivog i izuzetog od svake promene, osim lokalne, itd. Svu tu naklonost on izražava prema telu koje je jednostavno i kre­ će se kružnim kretanjem. Sve što je suprotno, kvarljivost, itd., on pripisuje telima koja se prirodno kreću pravolinijskim kretanjem. Odatle sledi da ukoliko nađemo neku manjkavost u onome što je ranije rečeno, vrlo lako možemo da posumnjamo i u ono drugo, što na tome počiva. Po Galileju je smešno praviti razliku u savršenosti među matematičkim linijama (videti II Saggiatore), Ope­ re, VI, p. 293, u kom Galilej kaže da jo š nije čitao hroniku u kojoj se govori o plemićkim titulama geometrijskih figura), kao što je neopravdano u nepromenljivosti - što je uostalom malo izvesno - nebeskog sveta videti znak savršen­ stva. Zašto, u stvari, pokretnost i životnost sublunarnog sveta ne bi bili znak većeg savršenstva od nepokretnosti i skamenjenosti onog nebeskog (Dialogo , I, p. 85)? Zar i sam aristotelizam ne vidi stvarnost u kretanju, a nedostatak u mirovanju? Istaknimo na kraju da je Galilej smatrao da, nasuprot Aristotelu, nije dovoljno da se poziva na činjenice iskustva, već na jedan novi sistem, kao i da njegovo učenje antropocentrizam doživljava kao izvesnu drskost (Dialogo , III, p. 399).

212

tod, metod koji - sa priličnim uspehom - koristi Salvijati, Galilejev glasonoša. Sve ovo da bi nas se upozorilo: budite pažljivi! U svetovnoj borbi između dva velika filozofa, mi smo na strani Platona1. Istorijsko delo: nema sumnje da Galilej u njemu ne govo­ ri o istoriji svoje misli, ali se itekako osvrće na divovoski napor koji je morao da uloži da bi sâm od aristotelovske fizike prešao na fiziku impetusa i od ove na nauku iz Rasprava. On na neki način nastoji da nas ubedi da zajedno sa njim ponovo pređemo put koji je on već prešao. Zbog ovoga u delu na samo nekoliko 1 Galilejev platonizam je, po našem mišljenju, činjenica od prvoraz­ rednog značaja i o njoj smo već govorili, a primetili su je skorašnji hroničari velikog Firentinca. Tako, E. Strauss, autor izvrsnog, iako na momente previše modernog, prevoda Dijaloga (G. Galilei, Dialog über die beiden hauptsdchlichsten Weltsysteme, aus dem Italianischen übersetzt und erlâutert con E. Stra­ uss, Leipzig, 1891, p. XLIX) vrlo tačno primećuje platonovski uticaj na sam oblik Dijaloga i dodaje: D ie platonische Lehre von dem unbenwussten Wissen und der Viedererinnerung, die Galilei mit besonderer Vorliebe erwhâhnt, beinflusst seine Darstellung; er will nicht nur die ergannte Warheit überliefem, auch den pshychologischen Vorgang bei dem Acte der Erkenntnis veranschaulicht er, er gibt uns ein litterarisches Gegenstück zu der berühmten Mathematikergruppe der Raphaelischen Schule von Athen, welche malerisch die Stufen der Erkenntnis darstellt. D ie ganze Inscenierung, die an die platonischen Dialoge arinnert und erinnern will, legt ein rühmlisches Zeichen fur die künstlerische Befahigung Galileis ab. Ernst Kasirer u svom Problemu sazanja (K Z S, Sremski Karlovci-Novi Sad, 1998-2001) i ističe daje Galilej obnovio platonov­ ski ideal nauke, odakle se javlja i nužnost (kod Galileja i Keplera) da matematizuju stvarnost. Nažalost, nama se čini da g. Kasirer, zapravo kantizuje, ako tako može da se kaže, Platona. Takođe Galilejev platonizam se ogleda u nad­ moći zakona nad bićem i supstancijom. On će, tako, obrnuti sholastičku devi­ zu operatio sequitur esse. G. L. Olschki (Galilei und seine Zeit, Leipzig, 1927) vrlo tačno primećuje kod Galileja jednu Platonische Naturansicht (str. 350), i suštinu njegovog delà vidi u Uebertragung matematischer Denkmethoden auf die Erfassung der Naturvorgange (str. 360). On takođe primećuje (sledeći, uo­ stalom, Maha) d aje Galilej ponekad vertraute der Theorie mehr als der Beobachtmg (str. 268), što ga, međutim - i to je naročito interesantno - ne spreča­ va da kaže da galilejska dinamika proizlazi iz balističkih razmatranja (str. 206) po kojima je tehnika Vorbedingung seiner Forschung (207), daje Galilej nasta­ vio tradiciju renesansnih inženjera, te da in Galilei’s Méthode dem Expérimen­

te das Uebergewicht zukommt und die geometrische Fassung seiner Egebnisse lediglich deren Uebertragung in eine strenge Begriggsprache ist, die nur auf diesem kokreten Erfahrungsboden sinnvoll und zweckhaft ercheint (str. 212). Čini nam se d aje g. E. Burtt (The Metaphysical Foundations o f the Modern Physical Science, 1925) najbolje razumeo metafizičku podstrukturu - platoničarski matematizam —klasične nauke.

213

strana razlike nailazimo na razlaganja koja pripadaju potpuno drukčijem nivou mišljenja12. Zbog toga se u knjizi javljaju tra­ dicionalni pojmovi čije se značenje progresivno m enja\ Otuda nedostatak strogo utvrđene terminologije. Otuda i izvesna polu­ tama koja obavija Dijalog: atmosfera stvarnog napretka mišlje­ nja. Otuda, na kraju krajeva, i prećutkivanje i opreznost, koji namemo neke probleme ostavljaju u tami i izbegavaju određena ime­ na ili učenja, bilo zato što su previše teška ili pak previše opasna3. Otvorimo sada Dijalog. Uloge sagovornika4 su u njemu podeljene na suštinski i savršen način5. Salvijati, Galilejev port­ parol, predstavlja matematičku inteligenciju nove nauke; Sagredo bona mens, duh koji je već uspeo da se oslobodi predubeđenja aristotelovske tradicije i iluzija zdravog razuma, duh koji je, otuda, u stanju da ščepa - i kada ju je ščepao izvuče iz nje posledice - novu istinu galilejskog načina mišljenja. Simplikije predsta­ vlja zdrav razum. Njegov je duh prožet predubeđenjima sholastičke filozofije, koja veruje u Aristotelov i autoritet zvanične nauke, i koji se teško oslobađa balasta tradicije. Simplikije je, tokom rasprave, uglavnom zadužen da se Koperniku suprotstavlja starim i novim dokazima geocentričke astronomije. Kako se, međutim, okrećemo fizičkim dokazima i onim starim koji se pozivaju na oblake, ptice i vertikalni pad te­ ških tela, tako Simplikije svoje mesto ustupa Salvijatiju. Fizički dokazi se, za razliku od svih drugih, moraju uzeti za ozbiljno. Da bi se oni doveli u pitanje i oborili, nije prejaka ni čitava Salvijatijeva tananost, inače snažno vezana za Galilejeva mehanička is­ traživanja. 1 Ovo se naročito odnosi na kritiku aristotelizma. G. Olški {op. cit. p. 198-204) smatra da Galilej iznosi sopstvenu istoriju, ili čak da Dijalog ujedi­ njuje različite etape razvoja njegovog mišljenja (str. 355). 2 Tako na primer pojam impetusa od sile=pokretačkog uzroka tela, po­ staje momenat=proizvod kretanja i mase=količina kretanja. 3 Bruno se u delu nikada ne spominje, a Kepler veoma retko. 4 Sagovornici u delu, uostalom, nisu obični likovi, izmišljeni od stra­ ne autora. N e samo da su Salvijati i Sagredo - istorijske ličnosti - zaista postoja­ li, već i Simplikije ima prilično istaknut karakter. Oni su živa bića, jednako ži­ va kao i likovi iz Platonovih dijaloga. Videti E. Wohlwill, op. cit., v. II, pp. 85 sq.; A. Favaro, “Amici e correspondent! di Galileo”, VIII, Nuovo Archive Veneto, 1903, i G. Gabrieli, “D egli interlocutori dei Dialoghi Galileleani”, Rendiconti dell ’Accademia dei Lincei, 1932. 5 Videti Annaire de l'Ecole Pratique des Hautes Etudes, 1936-37.

214

Nama su ti prigovori poznati, kao i odgovori na njih. Isti­ nu govoreći, onaj Galilejev se, bar na prvi pogled, ne razlikuje previše od Brunovog. On takođe protiv Aristotelovih dokaza iz­ nosi princip relativnosti kretanja i dinamiku impetusa. „Kad bi se Zemlja kretala”, kaže Simplikije1 pozivajući se na čuveni odeljak iz knjige De Coelo2, „bilo oko sebe, biva­ jući u središtu sveta, ili po krugu, ako se nalazi van tog središta, neizbežno je da to kretanje bude nasilno, pošto to ne bi bilo nje­ no prirodno kretanje. Jer da je tako, ono bi važilo za sve njene delove, a ovi se kreću po pravoj liniji ka njenom centru. Kako je takvo kretanje nasilno i protivno pririodi, ono ne bi moglo da tra­ je večno, a poredak stvari je večan, tako da... Na drugom mestu: sva druga tela koja se kreću kružno zaostaju i poseduju više od jednog kretanja, izuzimajući prvog pokretača3: zbog ovoga bi bilo neophodno da se i Zemlja kreće dvostrukim kretanjem; da je tako, bilo bi nužno da stajaće zvezde menjaju svoje mesto, a mi ne vidimo da se to događa. Naime one izlaze i zalaze bez ika­ kve promene na ista mesta4. Treće, kretanje delova i Celine je uvek usmereno ka središtu Svemira, što važi i za Zemlju”. „Nakon ovoga”, nastavlja Simplikije, „Aristotel postavlja pitanje da li se kretanje delova sastoji u tome da se prirodno ide ka središtu Svemira ili ka središtu Zemlje. Odgovor je da ona po svom instinktu idu ka ovom prvom, a samo posredno ka drugom. Ovo se potvrđuje uvođenjem četvrtog dokaza izvedenog iz isku­ stva teških tela, koja, padajući sa neke visine, uvek padaju verti­ kalno na površinu Zemlje; isto se događa i sa telima bačenim uvis, koja padaju po istoj vertikali po kojoj su i bačena. Sve ovo ja­ sno pokazuje da su ta kretanja usmerena ka središtu Zemlje. Ari­ stotel na kraju ukazuje i na to da su astronomi pronašli i druge razloge u prilog ovog mišljenja, kao i onog po kom je Zemlja ne­ pokretna i nalazi se u središtu sveta. On navodi samo jedan od 1 Dialogo, II (Opere, v. VII), pp. 150 sq. 2 Aristote, De Coelo, II, 14. 3 Sva nebeska tela (sve planete) poseduju dvostruko kretanje i zaostaju (retardacija) za kretanjem nebeskog svoda. 4 Ako Zemlja rotira, ona mora da poseduje i orbitalno kretanje, što bi promenilo naše viđenje neba. Kopernik je na ovaj prigovor već odgovorio ti­ me što je istakao d a je razdaljina na kojoj se nalaze stajaće zvezde tolika daje orbita Zemlje u odnosu na nju samo jedna tačka. Videti Kopernik, O kretanju nebeskih sfera, IKZS, Sremski Karlovci-Novi Sad, 2013.

215

njih, naime da sve pojave koje opažamo u vezi sa kretanjem zvezda odgovaraju središnjem položaju Zemlje, do čega ne bi došlo da nije tako. Odmah mogu, ukoliko želite, da pružim i druge do­ kaze koje su izneli Ptolomej i drugi, ili da to učinim kasnije, ka­ da odgovorite na ono što je rekao Aristotel”1. Aristotelovi dokazi, kao što nam je poznato, nisu za podsmeh. I Galilej će im se posvetiti jednom za drugim. Međutim, pre nego što to učini, i pre nego što pređe na raspravu o Ptolomejevim dokazima, on oseća nužnost da se nešto više posveti čuvenom dokazu izvedenom iz pada teških tela, preko kojega je Simplikije2 prešao previše lako, kao i da dopuni dokaz u vezi sa kulom i telima bačenim uvis savremenijim pretpostavkama vezanim za lađu u pokretu, kulverin i top3. Tako Salvijati, odgađajući raspravu o astronomskim do­ kazima za drugi dan, nastavlja4: „Dokaz koji se poziva na teška tela koja, padajući na do­ le, stižu na površinu Zemlje sledeći vertikalnu liniju, uvek se pred­ stavlja kao najsnažniji; to je, kaže se, neoboriv dokaz u prilog nepokretnosti Zemlje: jer kada bi ova rotirala onda bi se i kula sa koje pada teško telo kretala zajedno sa njom, i ona bi se, za vreme koje je kamenu potrebno da završi svoj pad, pomerila ne­ koliko stotina lakata na istok. Tako bi kamen morao pasti na od­ ređenoj udaljenosti od osnove te kule. Do istog rezultata može­ mo da dođemo na osnovu jednog drugog iskustva, naime onog kada teško telo bacimo sa jarbola nepokretnog broda, obeležavajući mesto na koje je ono palo i koje se nalazi pored osnove tog jarbola. Ako, međutim, isto telo bacimo sa jarbola lađe koja se kreće, ono će pasti na istu udaljenost od osnove jarbola koli­ ko je lađa prešla za vreme tog pada. Ovo se događa prosto zbog prirodnog kretanja tela u slobodnom padu, koje se sastoji u to1 Pošto su ostali dokazi strogo astronomske prirode, mi se njima nećemo baviti. Njihovo razmatranje čini sadržaj treće knjige Dijaloga. 2 Naročito dokaz koji se odnosi na centrifugalnu silu. 3 Ovi dokazi, kao što znamo, nose malo toga novog i zapravo su ra­ zličiti oblici jednog i istog dokaza. Zbog toga i čudi to što ih Galilej sve iznosi i posvećuje im toliko pažnje i što ih sve ponavlja. Razlog za to je jednostavan: savremeni dokazi, vezani za top i kulverin, koje je izneo veliki astronom Tiho Brahe, dokazi su koje listom iznose svi aristotelijanci; oni su istovremeno i najdelotvomiji dokazi. 4 Dialogo, II, p. 151 sq.

216

me da ono ide po pravoj liniji ka središtu Zemlje. Ovaj dokaz će­ mo učvrstiti iskustvom tela bačenog daleko uvis, kao što je, na primer, đule ispaljeno iz topa vertikalno u odnosu na horizont. To đule će prilikom svog odlaska i povratka na Zemlju potrošiti dovoljno vremena da mi, zajedno sa topom, možemo Zemljinom rotacijom da budemo odnešeni više milja ka istoku. Đule, tako, ne bi moglo da padne na mesto iz kog je izbačeno, već bi mora­ lo da padne na onoliku udaljenost ka zapadu koliko je Zemlja pre­ šla ka istoku. Ovome ćemo dodati i treći, i najočigledniji dokaz, a to je slučaj kada ispalim metak iz kulverina ka istoku i potom jedan drugi, pod jednakim nagibom i sa jednakom snagom ka za­ padu. Domet hica ka zapadu bi trebalo daje mnogo veći od onog ka istoku, jer dok metak ide ka zapadu, top nošen Zemljom ide ka istoku. Metak bi trebalo da na Zemlju padne na razdaljini od topa koja bi bila zbir dva pređena puta, jednog koji je on sam pre­ šao ka zapadu i drugog koji je top prešao ka istoku. Nasuprot to­ me, da dobijemo ukupnu razdaljinu metka od topa, u slučaju ka­ da je ovaj ispaljen ka istoku, od ukupnog puta bi trebalo oduzeti onaj koji je prešao top. Na primer, ukoliko je metak prešao pet milja i Zemlja za to vreme prešla tri, metak ispaljen ka zapadu će se nalaziti na udaljenosti od osam milja od topa, što je razda­ ljina sastavljena od pet milja koliko je prešao on sam i tri milje koliko je u suprotnom smeru prešao top. Hitac ka istoku će, me­ đutim, baciti metak na samo dve milje razdaljine, jer toliko ostaje kada od pet milja koliko pređe metak oduzmemo tri milje, koli­ ko u istom smeru pređe top. Ali iskustvo pokazuje da su razda­ ljine jednake, a to znači da top, kao uostalom i Zemlja, ostaje nepokretan. Takođe, hici ka središtu i severu potvrđuju stabilnost Zemlje jednako kao i prethodni slučajevi. Jer da se Zemlja kre­ će, nikada ne bismo mogli da očekujemo da će telo pasti tamo gde mi mislimo, već bi ta tačka uvek bila pomerena ka zapadu, i to za onoliko koliko je, za vreme dok je metak u vazduhu, top prešao puta zajedno sa Zemljom”. „Isto bi se ponovilo i u svakom drugom slučaju u kome bi ispalili hitac iz topa: đule bi palo pre ili posle tačke koju smo predvideli, u zavisnosti od toga da lije ispaljeno na istok ili zapad”1. 1 Dialogo, II, p. 153.

217

Pređimo sada na kritiku. Ona je istovremeno veoma du­ boka i jednostavna. Razlaganja aristotelijanaca, kaže Galilej, nisu ništa drugo do paralogizmi. Oni pretpostavljaju ono što tre­ ba dokazati. I to je, bez sumnje, istina. Ipak, aristotelijanac bi mo­ gao da ne prihvati ovu kritiku, kao što se desilo i sa prigovorom koji mu je već uputio Kopernik, naime da Aristotel ne rezonuje, kao što se to čini, polazeći od činjenice, već upravo suprotno, po­ lazeći od teorije1. Na to bi aristotelovac mogao da odgovori: a) drukčije nije ni moguće rezonovati i b) Galilej čini to isto. Aristotelovsko zaključivanje, zapravo, pretpostavlja jed­ nu teoriju ili bolje reći određenu zamisao kretanja kao procesa koji utiče na telo. Sa druge strane on pretpostavlja da nam čulno iskustvo omogućava da neposredno obuhvatimo fizičku stvar­ nost2, te da je to i jedini način da je shvatimo. Odavde sledi da fizička teorija nikada ne može da dovede u sumnju neposredne činjenice opažanja. Galilej ovo otvoreno poriče. On, sa svoje strane, polazi od potpuno suprotnih pretpostavki: a) da fizička stvarnost nije data čulima, već da se nasuprot tome, shvata razumom; b) da kretanje ne utiče na telo, koje ostaje ravnodušno pre­ ma svakom delovanju koje ga pokreće, te da ono samo utiče na odnos tela i nekog nepokretnog objekta. Iako ga smatra paralogizmom, aristotelovsko rezonovanje nije moguće pobijati iz njega samog. Dijalektički, međutim - bar unutar Dijaloga - Galilej, bez sumnje, ima pravo da ovo učenje zove paralogizmom. Jer ovaj, pre nego što je izneo fizičke i me­ haničke dokaze o nepokretnosti Zemlje, postavlja dvostruki prin­ cip relativnosti optike i mehanike kretanja3. Optička relativnost kretanja je, svakako, već poznata. Još je Kopernik ukazao na nemogućnost čisto optičkog razdvajanja dve astronomije: geocentrične i heliocentrične. Svako vidljivo kretanje pod nebeskim svodom se, zapravo, fizički može protu­ mačiti na jedan i drugi način4. Odavde postaje jasna važnost fi­ zičkih dokaza na koje se pozivaju Ptolomej i Aristotel. 1 Videti supra. 2 Videti Dialogo, II, str. 153. 4 b id . I, str. 5 7 ,1 0 1 ,1 3 9 ,1 4 1 . 4 Copernic, De Revolutionibus, 1 .1, c. v. [Prevod na srpski: Kopernik, O kretanju, I, I, c. v]; Galilei, Dialogo, II, 139, 141.

218

Ovaj oblik relativnosti je, tako, nepobitna činjenica. Nje­ ga, kaže Galilej, treba postaviti kao princip na samom početku rasprave1. „Postavimo, dakle, kao princip našeg istraživanja da, kakvo god kretanje da pripišemo Zemlji, ono za nas koji ži­ vimo na njoj i stoga u ovome učestvujemo, ostaje potpuno neopažljivo i kao d aje nepostojeće, jer smo u stanju samo da pred­ viđamo stvari koje se odvijaju na Zemlji. S druge strane, apso­ lutno je nužno daje isto to kretanje zajedničko svim drugim vid­ ljivim telima i predmetima, koji su od ove odvojeni. Otuda je naj­ bolji način za utvrđivanje da li bi Zemlji trebalo ili ne pripisati ne­ ko kretanje i, u prvom slučaju, da se razmotri i utvrdi da li je kod tela koja su od nje odvojena moguće opaziti vidljivo kreta­ nje koje bi moglo pripadati svima”. Ovo kretanje koje je zajed­ ničko telima odvojenim od Zemlje je dnevno kretanje nebeskih tela. Njega optice ili astronomice loquendo možemo pripisati bilo Zemlji, bilo nebesima, ili kako to šaleći se kaže Sagredo2, ulogu primum mobile možemo pripisati Zemlji ili nebu. Galilejev princip je, zapravo, nešto uopšteniji od optičke relativnosti. Naime, pretpostavljajući nemogućnost da opazimo kretanje u kome i sami učestvujemo, mi već pretpostavljamo f i ­ zičku relativnost kretanja. On dakle istovremeno ovu postavlja kao jednaku i jednako važnu optičkoj relativnosti. U suštini, ako je kretanje apsolutno neopažljivo za one koji u njemu učestvuju, sledi da kretanje Zemlje ni na koji način neće uticati na događa­ je na njoj. Ovo, savremenim jezikom rečeno, znači pripisivanje inertnosti svakom kretanju, a naročito onom kružnom. Kasnije će biti prilike da se vratimo ovom pitanju. Prati­ mo sada Galileja. „Istaknimo dakle: kretanje je to što jeste i deluje tako kako deluje samo u odnosu na one stvari koje su ovoga lišene; kada je reč o onima koje u njemu učestvuju, ono na njih nema nikakvo dejstvo; kao da ne postoji3. Isto tako se roba ko­ jom je natovarena neka lađa kreće zajedno sa ovom napuštajući Veneciju, pored Krfa, Krita, Kipra i sve do Alepa. A Krf, Krit, 1 Dialogo, II, p. 139 sq. 2 Dialogo, II, p. 148. 3 U odnosu na samo telo, kretanje je kao ništa-, ništa sa svoje strane nema potrebu za uzrokom. Drukčije rečeno, kretanje kao takvo jednako malo deluje na telo kao i mirovanje, što nam omogućava da ih stavimo u istu onto­ lošku ravan.

219

Kipar itd., miruju i ne kreću se sa tom lađom. Ali kada je reč o odnosu đuladi, sanduka i drugih stvari kojima je lađa natovare­ na, i same lađe, kretanje od Venecije do Alepa je takoreći nepo­ stojeće, i ništa u tim odnosima ne menja, a to je zato stoje ovo kretanje svima njima zajedničko i svi u njemu jednako učestvu­ ju. I ako se među tom robom jedno đule za samo stopu udalji od kovčega, to će za njega biti kretanje veće od dve hiljade milja ko­ je je prešla lađa”1. Na prvi pogled Galilej ne iznosi ništa novo, i čini se da bi njegovo цсепје mogao da prihvati čak ijedan aristotelijanac. Ali to je tako samo na prvi pogled. Jer treba se paziti mešanja, do koga često dolazi, aristotelovske i galilej evske (koju bi istini za volju trebalo zvati kartezijanskom ili njutnovskom) relativnosti kretanja. Po Aristotelu, zapravo, kretanje kao takvo uvek nužno podrazumeva neki reper, referentnu tačku. Naročito lokalno kre­ tanje podrazumeva takvu tačku, koja miruje. Opet, ako kretanje zamislimo ne kao jednostavan i čisti odnos između dva činioca, već, ponovimo to još jednom, kao proces koji zapravo utiče na telo, referentna tačka mora biti istinski i stvarno nepokretna: svet ili tačnije rečeno nepokretno središte sveta. Ničeg od ovoga nema kod Galileja: kretanje zamišljeno kao odnos-stanje koje ne utiče na telo ni na koji način ne podrazumeva postojanje ne­ ke stvarno i apsolutno mirujuće tačke; ono podrazumeva samo postojanje tačke, ili radije tela, koje ne učestvuje u tom kreta­ nju: đulad i sanduci jedni u odnosu na druge, lađa u odnosu na sanduke, K rf u odnosu na lađu, itd. I Galilej odatle izvlači vrlo istinit zaključak: kretanje koje je zajedničko za više tela je, kada je njihov odnos u pitanju, praktično nepostojeće, jer se u tom od­ nosu ništa ne menja, već ono proizvodi posledice samo u odno­ su na ona tela koja su tog kretanja lišena. Odavde prirodno slede odgovori na dokaze koje je ranije izneo Salvijati: naime, ako kamen i kula učestvuju u istom kre­ tanju Zemlje, to će kretanje za odnos ova dva biti praktično ne­ postojeće, i sve će se odvijati kao da njega nema, to jest kao da Zemlja miruje. Ovo, istaknimo to odmah, nosi sa sobom veoma važne posledice: najpre, tu je kompatibilnost svih kretanja; i što je još značajnije to znači da nijedno kretanje ne može da ometa 1 Dialogo, II, p. 141 sq.

220

neko drugo, to jest dva kretanja (koja su svojstvena jednom is­ tom telu) jesu jedno u odnosu na drugo praktično nepostojeća. Upravo to je ono što aristotelovac ne može da prihvati. Po nje­ mu, zapravo, kretanja izražavaju prirodu tela, bivajući i sama tom prirodom određena. On kretanje ne može da zamisli van tela i pokretača, kao neki entitet koji postoji sam po sebi. Tako su ra­ zličita kretanja, prema tome da li su u skladu sa prirodom tela ili ne, međusobno saglasna ili nisu. Aristotelijanac ne prihvata Galilejev odgovor. Kružno kretanje Zemlje bi, ukoliko bi postoja­ lo, bilo potpuno drugog reda i prirode od pravolinijskog kreta­ nja tela prilikom pada i ne bi imalo nikakvog razloga da se sa ovim slaže ili ne. Nema sumnje da bismo, ukoliko bismo insisti­ rali, mogli ovog da ubedimo da je moguće da telo istovremeno ima dva kretanja, ali bi to onda značilo da je u pitanju mehanič­ ko i, bar delimično, nasilno kretanje1. Kamen, naime, pada slobodnim padom. Šta bi, onda, mo­ glo da ga natera da sledi kretanje tornja. Ako ga, kao što isprav­ no pretpostavljamo, ništa ne vezuje za ovo (kretanje), malo je verovatno da će se to dešavati. Mnogo je prirodnije očekivati upra­ vo suprotno, naime da će se kamen koji pada sa vrha tornja po­ našati (u slučaju Zemljinog kretanja) potpuno drukčije od onoga kako se zapravo ponaša - „slično slučaju kamena koji pada sa vrha jarbola na lađi i pada u njegovo podnožje ukoliko lađa mi­ ruje i daleko od njega ukoliko se ova kreće2”. Ovde, svakako, prepoznajemo Braheov dokaz. Ipak, Tiho je iznoseći taj dokaz malo prevršio meru. Prihvatajući da u istu ravan stavi procese koji se odvijaju na Zemlji (lađa) i u svemiru (Zemlja), on izdaje aristotelovsko stajalište, koje je u potpunosti zasnovano - na če­ mu od samog početka Dijaloga insistira Galilej3 - na suštin1 Čini nam se izvesnim d a je galilejsko-kartezijansko učenje o kreta­ nju, shvaćeno bukvalno, kontradiktorno, te da zakon inercije, na kraju krajeva, podrazumeva Njutnovo shvatanje apsolutnog kretanja i mirovanja. Ali ovo ni­ je mesto da se raspravlja o tom pitanju, na koje je već potrošeno mnogo masti­ la. Videti rezime ovih rasprava u E. Mach, Die Mechanik, etc., osmo izdanje, str. 231 sq. Isto tako videti P. Duhem, Le mouvement absolu et le mouvement relatif, Montligeon, 1907 i A. Sesmat, Systèmes des références et mouvements, fasc. II, Méchanique newtonienne et gravitation, fasc. IV. Le système absolu de la mécanique, Paris, 1937. 2 Dialogo, II, p. 167. 3 Ibid., П, p. 42.

221

skoj razlici između zakona koji važe na Zemlji i na nebu. Galilej će iskoristiti ovo i, zajedno sa Brunom, zaključivati od lađe ka Zemlji i od Zemlje ka nebu1. Tako on kaže: Salvijati2: „Vi tvrdite da ukoliko lađa miruje kamen pa­ da u podnožje jarbola, a ako se kreće on pada daleko od ovog; ili u suprotnom smeru iz činjenice da kamen pada u podnožje jar­ bola, možemo da zaključimo da lađa miruje, a iz činjenice da on pada daleko od ovoga da se lađa kreće. Tako se iz činjenice da kamen pada blizu podnožja tornja zaključuje d aje Zemlja nepo­ kretna. Da lije to vaše mišljenje?” Kada Simplikije odgovori po­ tvrdno Salvijati nastavlja. „Recite mi, molim Vas, ako bi kamen pušten sa vrha jarbola lađe koja se kreće ogromnom brzinom pao na isto ono mesto na koje pada i kada lađa miruje, da li bi ovaj pad mogao da Vam koristi u određivanju kretanja ili mirovanja lađe?” Simplikije: „Nikako”. Salvijati: „Da li ste već probali da izvedete ovakav eksperiment na lađi?” Simplikije: „Ја lično ni­ sam, ali sam uveren da su oni koji su izneli ovaj dokaz vršili pa­ žljiva posmatranja; uostalom uzrok razlike je toliko jasan da ne ostavlja prostor ni najmanjoj sumnji”. Niko nikada nije izveo ovaj eksperiment, odgovara Salvi­ jati . Svi ti autori su se pozivali na autoritet svojih prethodni1 Cilj rasprave o klasičnim dokazima protiv kretanja Zemlje je dvojak: najpre se radi o tome da se razore stara učenja o dva sveta i dve fizike, i da se istakne suštinsko jedinstvo prirode i njenih zakona; na drugom mestu se nasto­ ji u svest čitalaca-slušalaca usaditi nova teorija, ili tačnije rečeno, novo učenje o kretanju. Proklamovanje jedinstva prirode se, bez sumnje, završava izjednačava­ njem na nižem nivou, gde nebeska priroda gubi svoje privilegovano mesto i biva dovedena u ravan one zemaljske. Ipak, ono počinje kretanjem u suprotnom sme­ ru. izjednačavanjem na višem nivou, kojim se zemaljskoj prirodi pripisuju osobi­ ne i privilegije koje su bile rezervisane samo za onu nebesku. Tako, nisu naj­ pre zvezde izjednačene sa Zemljom, već je, upravo suprotno, Zemlja pretvore­ na u zvezdu i pripisano joj je prirodno kružno kretanje. Tek kasnije izjednača­ vanje dobija suprotni smer, i čovek u potpunosti postaje svestan poruke sa zvezda. Ako je Zemlja samo zvezda i zvezde su, u stvari, Zem lje... 2 Dialogo, II, p. 169 sq. Dialogo, II, p. 171, 208. Galilej je potpuno u pravu: niko (do tada) nije izveo ovaj eksperiment, što nije sprečavalo jednog Antonija Roka da na­ kon objavljivanja Dijaloga napiše (Esercitazioni fdosofiche di Antonio Rocco, Opere, vol. VII, p. 677): Che trn sasso cadente dalTalbero della nave corrente venga direttamente al piede dell’albero, io non lo credo; e quando lo vedessi,

222

ka, jer da su izveli taj eksperiment, jasno bi videli, kao što bi to video svako ko to učini, da će kamen u svakom slučaju pasti u podnožje jarbola, i da se iz te činjenice ne može zaključiti ništa 0 kretanju lađe, kao što se iz iste činjenice ne može ništa zaklju­ čiti ni o kretanju Zemlje. Sada dolazi red na Simplikija da postavi pitanje. „А da li ste vi izveli taj eksperiment, kada o njemu govo­ rite sa tolikom samouverenošću? Jer ukoliko to nije slučaj, ova naša rasprava postaje isprazna, pošto o stvarima koje su toliko udaljene od ljudskog razuma može da odluči samo iskustvo”1. Savremenom čitaocu će se učiniti d aje aristotelovac Simplikije ponovo u pravu. Jer, zaista, između dve suprotstvaljene teorije možemo da donosemo odluku samo na osnovu iskustva. Isto tako ovaj verovatno očekuje da će Salvijati Simplikiju dati iscrpan odgovor, i biće iznenađen kada čuje da on misli d aje to savršeno nepotrebno: nekorisno ne samo za njega, Salvijatija, već 1za Simplikija, koji istog trenutka ovome protivreči. Salvijati2: „Ја vam, bez iskustva tog eksperimenta, tvr­ dim da će se stvari odvijati kako vam kažem, jer je nužno da bude tako; i dodaću da i vi sami znate da ne može biti drukčije, iako nastojite da pokažete da to ne znate. Ali ja sam tako dobar prigovarao savestf, da ću učiniti da sami to priznate i to iz sveg glasa”. m’ingegnerei trovarli altra cagione che la rivoluzione della terra! Eksperiment sa lađom je, zapravo, izveo tek Gasendi 1641. i to je, u ono vreme, imalo veli­ kog odjeka: videti Recueil de Lettres des sieurs Morin, De la Roche, De NE-

vre et Gassend, et suite de l ’apologie du sieur Gassend, touching la question De motu impress a motore translata, A Paris, chez Augustin Courbé... MDCL, predgovor: Kako je g. Gasendi uvek bio veoma radoznao i nastojao da eskperimentima opravda istine filozofskih razmišljanja i kako se godine 1641, zajedno sa g. grofom od Alea, našao u Marseju, hteo je da dokaže da će kamen koji bude bačen sa vrha jarbola galije, koja je po naređenju ovog velikodostojnika isplo­ vila u punoj brzini, pasti na isto mesto na koje bi pao i kada bi ova mirovala. B ilo da ova stoji ili da se kreće, kamen uvek pada ravno dole duž jarbola u njegovo podnožje i to sa iste njegove strane. Ovaj je eksperiment, izveden u prisustvu Monsinjora Grofa od Alea i velikog broja drugih osoba, izazvao ču­ đenje mnogih prisutnih, što je navelo g. Gasendija da napiše raspravu pod naslo­ vom De motu impressa a motore translate, i objavi j e u formi pisma upućenog g. De Puju. 1 Dialogo, II, p. 169. 2 Dialogo, II, p. 171 sq. Videti i Lettre à Ingoli, Opere, pp. 524, 546. 3 Podvukao autor.

223

Zaustavimo se ovde na trenutak. Odeljak koji smo upravo citirali - i koji nikako nije izolovan u Galilejevom delu1 - čini se toliko važnim da smatramo daje ključ za čitavo razumevanje galilejskog učenja, a time i klasične nauke uopšte. O čemu se, zapravo, radi? Prosto i jednostavno o mestu is­ kustva u nauci. Klasična nauka nam se uvek činila zasnovanom najpre na iskustvu; njeno bogatstvo i plodnost razlaganja zasno­ vanog na iskustvu suprostavljali smo sterilnom apriorizmu sholastičke fizike. Galileja, takođe, najčešće vidimo kao opreznog i pronicljivog posmatrača2 i utemeljivača eksperimentalne me­ tode3, čoveka koji meri i računa i koji, odbijajući da sledi glas apstraktnog razuma koji polazi a priori, od principa, nasuprot tome želi da zasnuje novu nauku koja počiva na snažnim temelji­ ma iskustva. I nema sumnje d aje bio u pravu. Jasno je d aje posmatranje stvarnog kretanja planeta navelo Keplera da reformiše astronomiju; isto tako je očigledno d aje tek kad je svoj tele­ skop uperio u nebeski svod, Galilej uspeo da zada smrtonosni udarac srednjovekovnom kosmosu. Izvesno je, dakle, da je Galilejevo delo bremenito pozivanjima na iskustvo i posmatranja4 (iskustvo klatna, nagnute ravni, itd.) i snažnim napadima na lju­ de koji odbijaju da priznaju ono što vide, jer je to što vide su­ protno njihovim uverenjima (kao što je na primer odbijanje da se prihvati činjenica da nervi potiču od mozga, a ne od srca, kako je to učio Aristotel5), ili čak odbijaju da gledaju zbog straha da bi ono što će videti biti u suprotnosti sa njihovim uverenjima6. Videti II Saggiatore (Opere, VI, p. 328 sq.); Lettre à lngoli (Opere, VI, p. 545): io sono stato doppiamento miglior filosofo di loro, perché loro al dir quello ch’è il contrario in effeto hanno anco ajunto la buggia, dicendo d’a­ ver ciô veduto dall’esperienza ed io ne ho fatto l’esperienza, avanti la quale il natural discorso mi aveva molto fermamente persuaso che l ’effeto doveva succedere come appunto succédé. 2 Videti E. Jouguet, Lectures de Mécanique, Paris, 1924, ovi. I, p. 111. 3 Videti E. Mach, Die Mechanik, 8. izdanje, pp. 127 sq. Veliki deo prvog dana Dijaloga posvećen je optičkom iskustvu od­ bijanja svetlosti od glatkih i hrapavih površina i objašnjenju paradoksa da se, uopšteno govoreći, ogledalo osvetljeno Suncem čini mračnijim od zida na ko­ me visi, kao što se slabo vidi i savršeno uglačana sfera. Galilej odavde zaklju­ čuju da kada bi mesec bio takva jedna sfera, mi uopšte ne bismo mogli da ga vidimo. Videti Dialogo, I, p. 91 sq; II Saggiatore, p. 281. 5 Dialogo, II, p. 134. 6 Dialogo, II, p. 138.

224

Galilejevo delo je bremenito i odeljcima u kojima ovaj proklamuje beskrajno bogatstvo prirode i osuđuje ljude koji se prave da mogu da kažu šta ova može, a šta ne može da učini. Uprkos svemu tome, u knjizi je aristotelovac Simplikije, a ne njegov gla­ sonoša Salvijati, taj koji se poziva na iskustvo, dok ga ovaj dru­ gi smatra beskorisnim. Vratićemo se još na ovaj problem. Za sada se držimo či­ njenice da se dobra fizika stvara a priori’. Dokaz za to je kako na veliko Simplikijevo zaprepašćenje i negodovanje ističe Salvijati, taj što ni sam Simplikije ne mora da poseže za iskustvom da bi uočio istinu. Jer stvari o kojima se govori nikako nisu udaljene od ljudskog razuma, već su mu, na­ suprot tome, veoma bliske. Toliko, zapravo, bliske, da čovek pre svakog iskustva već u svom posedu ima sve istinske principe fizič­ kog sveta. On zna istinu, ali toga, međutim, nije svestan. Otuda za njega i nije neohodno da ga ovoj učimo (to je, uostalom i ne­ moguće); dovoljno je da mu postavljajući prava pitanja pokaže­ mo d aje on već zna. Tako Salvijati, ponovo zbog nas pokrećući istraživanja ko­ jima je mladi Galilej u Pizi počeo proučavanje kretanja, pita Simplikija12 sledeće: „Recite mi, dakle: ukoliko imate jednu ravnu površinu, glatku poput ogledala i sačinjenu od materijala čvrstog kao ahat (vrsta dragog kamena, prev.), i ako pretpostavite da ta ravan nije paralelna sa horizontom, već malo nagnuta u odnosu na njega, i ako na tu ravan stavite kuglu, koja je takođe savršeno uglačana i sastavljena od tvrde materije kao što je na primer bron­ za, i pustite tu kuglu, šta mislite da će se dogoditi? Ne mislite li (kao što ja mislim) da će ona ostati nepokretna?” Simpl: „Ako je ravan nagnuta?” Salv: „Da, to smo pretpostavili”. Simpl: „Ја nikako ne mislim da će mirovati, već da će se spontano kretati u smeru nagiba”. Niko Simplikiju nije došapnuo ovaj odgovor. Ovde je na delu njegovo prirodno rasuđivanje: dokaz - za čitaoca3 - da is­ kustvo na koje se poziva Simplikije nije uvek neophodno. Sal1 Tek nakon zaključivanja možemo da zasnujemo iskustvo: videti odeljak iz Pisma Ignoli, citiran napred. 2 Diaiogo, II, p. 171. 3 Napomenimo još jedanput d aje čitalac jedan od najvažnijih učesnika dijaloga.

225

vijatijevo korišćenje sokratske metode (nemoguće je ne primetiti ovu činjenicu i ne misliti na dijaloge Teetet ili Menori) omo­ gućava da nazremo smisao njegovog apriorizma i da vidimo da on zapravo ovde staje pod Platonov barjak. Salvijati, tako, na­ stavlja1: „I koliko će trajati spust te kugle i kojom će brzinom ona ići? Obratite pažnju da kažem savršeno uglačana kugla i ra­ van da bih izbegao sve slučajne spoljašnje smetnje kretanju; želeo bih takođe da apstrahujete od otpora vazduha, i svih drugih prepreka kretanju, ukoliko nekih drugih može biti”2. Simpl.: „Savršeno sam vas razumeo i tvrdim da će se ta kugla kretati in infinite, pod pretpostavkom da se ravan proteže donde, i imaće ravnomemo ubrzano kretanje, jer takva je priroda teških tela ko­ ja vires acquirit eundo. I brzina će biti utoliko veća koliko je veći nagib”. Salv.: „Ali ukoliko bismo žele li da se ova ista kugla kre­ će uzbrdo, da li mislite da bi to bilo moguće?” Simpl.: „Sama od sebe ne, ali bi to bio slučaj ukoliko bismo je nasilno gurnuli ili bacilli”. Salv.: „Ukoliko bismo joj sada utisnuli taj impetus, ka­ kvo bi bilo njeno kretanje i koliko bi trajalo?” Simpl.: „Kretanje bi se neprestano smanjivalo i telo bi usporavalo, jer bi ono bilo protiv prirode, i trajalo bi kraće ili duže u zavisnosti od jačine po­ tiska”3. Salv.4: „Vi ste nam sada opisali ponašanje tela na dve različite ravni; rekli ste, naime, da će se ono na nagnutoj ravni sponatno spuštati neprestano ubrzavajući i da se, za njegovo za­ ustavljanje, mora upotrebiti sila; isto tako kažete da nam je na uzdignutoj ravni potrebna sila da bi ga pokrenuli, kao i da bi to kretanje održali, te da će utisnuto kretanje5 neprestano slabiti, da bi na kraju nestalo. Vi takođe kažete da u oba ova slučaja po­ stoje razlike između veće i manje nagnutosti ili uzdignutosti rav­ ni, te da iz većeg nagiba proizlazi veća brzina i, nasuprot tome, kod uzdignute ravni, što je manji nagib to će telo izbačeno istom silom otići dalje. Ali recite mi sada šta će se desiti sa istim tim telom ako ga postavimo na ravan koja nije ni nagnuta ni uzdig­ nuta?” Simpl.: „Ovde moram malo da razmislim o odgovoru. 1 1Ш p. 172. 2 Savršeno uglačana površina, savršeno okrugla kugla, itd.; jasno je da se ovde više ne nalazimo u stvarnom čulnom svetu. Mi smo u svetu arhimedske geometrije. 3 Podvukao autor. U tekstu piše impulso. 4 Dialogo, II, p. 172 sq. 5 Podvukao autor. U tekstu piše movimento.

226

Pošto ravan nema nagib nadole, ne može biti ni prirodne sklo­ nosti tela ka kretanju, a pošto nije ni uzdignuta ne može biti ni prirodnog otpora njegovom pokretanju. Otuda mi se čini da bi kugla trebalo da ostane ravnodušna prema pokretanju i otporu kretanju, te da će ostati u prirodnom stanju mirovanja”. Salv.: „Ја isto tako mislim ukoliko kuglu samo postavimo na ravan. Ali šta će se dogoditi ukoliko joj utisnemo neki impetus?” Simpl.: „Desiće se to da će se ona kretati na onu stranu na koju smo je pokrenuli”. Salv.: „Ali kakvo će biti to kretanje? Ravnomerno ubrzano kao na nagnutoj ravni, ili usporeno kao na uzdignutoj?” Simpl.: „Ја ne vidim razlog niti za ubrzavanje niti za usporava­ nje, pošto ravan nije nagnuta niti uzdignuta”. Salv.: „Nema su­ mnje da je tako; pošto, dakle, nema razloga za usporavanje, a još manje za mirovanje1, koliko onda dugo procenjujete da će se telo kretati?” Simpl.: „Onoliko dugo koliko traje ravan koja se niti spušta niti podiže”. Salv.: „Dakle, ukoliko bi ona bila bez kraja, i kretanje bi bilo takvo, to jest večno?” Simp.: „Čini mi se da je tako. Pod pretpostavkom da je telo sačinjeno od izdržljivog materijala”. Tako smo došli do principa večnog horizontalnog kreta­ nja - i održanja brzine. Galilejevi hroničari - kao i istoričari fi­ zike - navode ovaj i slične odeljke kao suštinu principa inerci­ je2. Galilej, zapravo, kao i u Pizi, nije u stanju da apstrahuje od težine telâ, njihovog prirodnog kvaliteta, kao što ne može da za­ nemari ni to da je stvarna horizontalna ravan zapravo sferna površina. Salv3.: „Istrajnost telâ da budu u stanju u kom se nalaze već smo prihvatili kada smo rekli da smo uklonili sve slučajne i spoljašnje prepreke tom stanju, a lomljivost tela je, u ovom slu­ čaju, takva prepreka4. Recite mi, dakle, šta mislite da je razlog toga što se lopta spontano kreće po nagnutoj, a samo uz pomoć 1 Mirovanje je za Galileja beskonačni stepen sporosti. Pošto Galilej ne priznaje oštar prelaz iz jednog stanja u drugo (II, pp. 59, 63), ono što uzrokuje mirovanje mora uzrokovati stalno usporavanje. U suprotnom, ukoliko nema razloga za usporavanje, ne može postojati uzrok za mirovanje. Ovim se on pot­ puno razlikuje od Aristotela, fizike impetusa i Keplera. 2 Videti E. Wohlwill, “Die Entdeckung des Beharrungsgesetzes”, Zeit­ schriftfiir Volkerpsychologie, v. XV, pp. 14 sq, 132 sq, 134. 3 Dialogo, II, p. 173. Videti ibid., I, p. 53. 4 Po aristotelovcima je to suštinska prepreka.

227

sile po uzdignutoj ravni?” Simpl.: „Uzrok tome je činjenica da tela prirodno teže da se kreću ka središtu Zemlje, i samo nasilno ka njenoj kružnici: nagnuta ravan ga približava tom središtu, dok ga uzdignuta od njega udaljava”. Salv.: „Vi, dakle, tvrdite da ra­ van koja nije ni nagnuta ni uzdignuta mora u svim svojim delovima da bude jednako udaljena od središta Zemlje. Da li, međutim, na svetu postoji takva ravan?” Simpl.: „Svakako da. Takva bi bila i površina Zemlje ukoliko bi bila savršeno uglačana, a ne ova­ kva kakva je, hrapava i svuda ispresecana planinama; već pre glatka kao tiha i mirna voda. Ali”, odgovara Salvijati, „zar nije more takva površina? U tom slučaju bi se lađa koja se kreće po njemu sa utisnutim impulsom, onuda večno i ravnomemo kreta­ la. Da li bi se u tom slučaju i kamen koji se nalazi na vrhu jarbo­ la ove lađe isto tako, nošen ovom, kretao po kružnici njoj svoj­ stvenim kretanjem1, sve dok nema spoljašnjih prepreka? I zar njegova brzina nije jednaka brzini lađe?” Evo nas, dakle, ponovo kod starog problema održanja kre­ tanja kod tela odvojeng od svog pokretača; koji je, čini se, kod Bruna zamenjen nečim drugim23. Da li ćemo i mi, kao ovaj pomenuti, imati da biramo između aristotelovske teorije o uticaju sredine i pariškog učenja o impetusu . I da i ne. Aristotelovsko učenje se prosto i jednostavno mora odbaciti, ali ni ono pariško ne smemo prihvatiti u potpunosti ta­ kvo kakvo je. Ono mora da prođe, ili je tačnije rečeno već pro­ šlo kroz jednu duboku promenu: impetus se više ne smatra uz­ rokom kretanja, već je izjednačen sa njim samim. Najsnažniji aristotelovski prigovor protiv učenja o impe­ tusu je bio ontološke prirode: nešto što je slučajno (nije suštin­ sko, prev.) ne može da prelazi sa jednog tela na drugo; to važi i za impetus. Nema sumnje da bi bilo tako, odgovara Galilej, uko­ liko bi impetus smatrali pokretačkom silom tela; ali sâmo kreta­ nje je sposobno za tako nešto. On protiv aristotelovaca koristi stare pariške dokaze. Vetar koji lako nosi pero ili plutu, ali nije u stanju da to isto učini sa kamenom ili topovskim đuletom... dok kamen ili đule izba-

V.

1 Podvukao autor. U originalu stoji: d’un moto indelebili in lei. 2 Videti gore. 3 Takvo je tumačenje dao Dijem; videti Etudes sur Léonard da Vinci, III, p . 560 sq.

228

čeno rukom ili pucnjem lete daleko dalje od pera ili parčeta plute; teško klatno koje se kreće daleko duže od onog lakog; strela koja, izbačena nasuprot vetru, ide bolje sa špicem napred nego obratno... Aristotel, koji pokretačku silu smešta u vazduh, greši u tome što meša lakoću sa kojom se tela pokreću i njihovu sposob­ nost da u sebi skladište i održavaju kretanje. Prva osobina tela je vezana za njihovu lakoću, a druga za težinu. Okolina svakako može da ima uticaj na kretanje tela (ona je uopšteno govoreći prepreka kretanju), ali to kretanje pripada njemu samom. Odav­ de zaključujemo da je impetus sa kojim se kreće lađa suštinski utisnut kamenu nakon što on kreće da pada sa vrha jarbola, či­ me ono ni na koji način ne utiče niti usporava prirodno kretanje kamena ka dole. Odavde dalje sledi da, iako će se njegova puta­ nja realno menjati u skladu sa brzinom lađe, on neće duže puto­ vati u svom padu nego što bi to činio da lađa miruje; kao i da će metak ispaljen horizontalno sa vrha neke kule - uprkos tome što će preći dve, tri, šest ili deset hiljada stopa - pasti u isto vreme na Zemlju kada i metak koji pada sa vrha te kule vertikalno na dole bez ikakvog impulsa123. Činjenica je, svakako, da ovi paradoksalni i čudesni za­ ključci nisu ubedili Simplikija da prihvati Galilejevo učenje o relativnosti kretanja i uzajamnoj nezavisnosti impetusâ. Daleko od toga da kod njega nema više kolebanja. Možda je to zbog, ka­ že on ljubazno, toga što nije u stanju da razume stvari jednako brzo kao Sagredo. Sta god da je u pitanju, njemu se čini da „uko­ liko bi se to stečeno kretanje2 kamena u njemu, nakon razdvaja­ nja od lađe, održavalo na suštinski i unutrašnji način1, onda bi i kugla bačena sa konja u pokretu, nakon svog pada na Zemlju, nastavila da se kreće i prati konja bez zaostajanja; ovako nešto ne možemo da vidimo osim ako konjanik ne baci kuglu u smeru svoga kretanja; bez toga mi se čini da će ova ostati na onom mestu na Zemlji, na kom ju je dotakla. Savremeni čitalac će, verovatno, ovde postati nestrpljiv. Če­ mu tolika ponavljanja? Nije li jasno da Simplikijev primer ne do­ nosi ništa novo i da ni na koji način ne rasvetljava stvari? Mo­ žda će čak i pretpostaviti da Galilej želi da se naruga aristotelov1 Sagredo, bona mens, izvlači posledice galilejskog učenja. 2 Dialogo, II, p. 181. Podvukao autor: Moto participate dellapietra. 3 Podvukao autor.

229

cu, predstavljajući ga glupljim nego što jeste. Ali ovaj će u tome grešiti. Primer sa konjanikom donosi novinu i primorava nas da se vratimo jedan korak unazad. I time što taj primer stavlja u usta Simplikiju, Galilej nema nikakvu nameru da ga ismeva. Stvar stoji upravo suprotno: želi da ga prikaže kao vema mudrog. Nama se čini da su slučajevi kugle koja pada sa vrha jar­ bola i one koju ispušta konjanik u pokretu zapravo jednaki. Za fi­ ziku XVI veka to nije tako: baciti kuglu i pustiti je nije isto. Gasendi će to tek morati da dokazuje123.Po njima se đule koje pada sa vrha jarbola od ove, bez sumnje, odvaja, ali to čini manje korenito od onog koje ispušta konjanik. Jer nastaviti kretanje u vazduhu pre nego što se padne na Zemlju, nije isto što i nastaviti ga nakon što se to dogodi. Galilej će nastojati da ukaže na jednakost ova dva sluča­ ja, naime bacanja i puštanja đuleta2: „Kada ga bacite rukom, šta drugo ostaje u đuletu osim kretanja3 koje mu je ona utisnu­ la i koje (kretanje) ostaje u ovome i nastavlja da ga nosi? Ovde nije važno to što će mu vaša ruka utisnuti više kretanja od konja; zar vaša ruka i đule zajedno sa njom, ne idu jednako brzo kao sam konj? U ovo nema sumnje. Tako, dakle, kada otvorimo ru­ ku, đule iz nje polazi kretanjem4 koje proizvodi ne vaša ruka, nekim svojim posebnim pokretom, već konj koji ovo prenosi na vas, vašu ruku, šaku i konačno na djule. Rećiću vam i to da uko­ liko (tokom galopa) konajnik baci pomenutu kuglu u smeru su­ protnom od smera svog kretanja, ova će, po padu na Zemlju, na­ staviti da se kreće u smeru kretanja konjanika i zaustaviće se, i neće se kretati suprotnim smerom od smera kretanja konjanika, osim ukoliko je brzina kojom ovaj izbacuje tu kuglu veća od brzine konja. A to što neki tvrde, naime da će kugla ukoliko je konjanik baci u smeru svog kretanja ovog pratiti i na kraju ga sti­ ći, jeste besmislica, jer da bi nam kugla ponovo pala u ruke tre­ balo b ije baciti uvis na isti način kao da stojimo, što sledi samo po sebi, ako uzmemo u obzir da strela, ili bilo koji drugi pred1 Mersen u svom predgovoru Galilejeve Mehanike (Paris, 1634) sa ču­ đenjem ukazuje na Simplikijev prigovor. Videti i Gassendi, De moto impress a motore translate, Paris, 1642, pp. 22 sq. 2 Dialogo, П, p. 182. Čitav prvi deo svoje rasprave De Moto... Gasendi je posvetio ustanovljenju ove jednakosti. 3 Podvukao autor. 4 Podvukao autor.

230

met koji konjanik baci, učestvujući u njegovom kretanju, ovo ču­ va i nakon stoje bačen u vazduh; ili, drukčije rečeno, ako uzme­ mo u obzir da u mehaničkom sistemu konjanika i hica (kao i u me­ haničkom sistemu lađe) zajedničko kretanje kao da ne postoji”. Bilo bi predugo i beskorisno detaljno razmatrati sve činje­ nice koje, priskačući u pomoć Salvijatiju, iznosi Sagredo, nasto­ jeći da ilustruje velike principe Galilejeve fizike: relativnost, me­ đusobnu nezavisnost i održanje kretanja. Ovi primeri iznenađu­ jućeg i protivrečnog toka misli - primer pisma napisanog na la­ đi u pokretu; slučaj kugle koju pustimo da se kreće po nagnutim ravnima pričvršćenim za bok kočije u pokretu koje se čas zau­ stavljaju i idu čak unazad, čas, po dolasku na Zemlju, idu napred i prestižu kočije; slučaj igre sa loptom kojom se ova rotacijom, iako bačena unapred, primorava da se vraća unazad; primer lop­ te koja okrećući se i odskačući može da se kreće različitim brzi­ nama na Zemlji i u vazduhu1 - i jesu navedeni da bi čitaoca upo­ znali sa principima nove fizike; i isto tako - ali ne na poslednjem mestu - da bi se u njegovom duhu razdvojilo kretanje-translacija i kretanje-rotacija. Jer u novoj fizici se ne održava samo rotaciono kretanje, već i ono vrlo kratko. Savremeni čitalac će smatrati da je ovo, bez sumnje, do­ voljno i daje rasprava već trajala prilično dugo. To je zbog toga stoje on unapred upoznat sa ovim stvarima i poodavno poznaje klasično učenje o kretanju. Čitalac koji je Galilejev savremenik nije u takvoj poziciji. I takva pretpostavka, naime pretpostavka o postojanju nečega što jeste i nije, i što se održava i što prelazi sa jednog predmeta na drugi, i njemu se, sa razlogom, čini neja­ snijom čak i od Aristotelovog učenja o kretanju kao procesu. On neće poreći činjenice koje iznosi Sagredo, ali sumnja i kroz usta Simplikija još jednom poziva u pomoć iskustvo2. „Želeo bih da na neki način napravimo eskperiment, u kome ćemo imati takvo kretanje projektila”. Sagredo predlaže da se uzmu mala otvorena kolica na kojima će se postaviti jedan lûk koji će biti pod odre­ đenim nagibom (onim pod kojim je hitac najsnažniji) te da se, dok su kolica u pokretu, ispali hitac u smeru kretanja kolica i jedan u suprotnom smeru, te da se pri tome pažljivo obeleži na kom se 1 Dialogo, II, p. 186 sq., p. 197. 2 Dialogo, II, p. 194.

231

mestu nalaze kolica u trenutku pada. Tako ćemo moći da vidi­ mo da lije hitac otišao dalje u jednom smeru nego u drugom1. Ovaj eksperiment se Simplikiju čini previše bajkovitim2. On kaže3: „Ја ne sumnjam da će domet hica, to jest razdaljina između mesta u kome strela dodirne Zemlju i mesta u kom se u tom trenutku nalaze kolica, biti osetno manji kod onog u smeru kretanja kolica, nego kod onog izvedenog u suprotnom smeru. Neka, primera radi, taj domet, sam po sebi, bude 300 lakata; od toga oduzmimo 100 lakata koliko će za to vreme u istom smeru preći kolica i dobićemo daje razdaljina između mesta u kom stre­ la dodirne Zemlju i mesta u kome se u tom trenutku nalaze kolica 200 lakata. Kada je drugi hitac u pitanju, pošto se kolica kreću u smeru suprotnom od kretanja strele, dok ova pređe svojih 300 la­ kata, kolica će preći 100, što u zbiru daje 400 lakata razdaljine između mesta pada strele i mesta kolica u tom trenutku”. Salv.: „Da li postoji način da učinimo da obe strele padnu na jednaku razdaljinu?” Simp.: „Ne vidim drugi način, nego da kolica mi­ ruju”. Salv.: „То svakako. Ali mislio sam u slučaju da pustimo da kolica idu punom brzinom?” Simp.: „Možda ukoliko bismo pri izbačaju u smeru kretanja držali luk zapetim, a opustili ga pri hicu u suprotnom smeru”. Salv.: „Postoji, dakle, drugi način. Ali ostaje pitanje koliko bi trebalo zategnuti luk u jednom slučaju i ' koliko ga opustiti u drugom?” Simp.: ,,U našem slučaju bi se to postiglo ako bi zategli luk tako da izbaci strelu na 400 lakata pri hicu u smeru kretanja kolica i opustili ga tako da u suprotnom sme­ ru izbaci strelu na 200 lakata, jer u tom će se slučaju i jedna i dru­ ga nalaziti na 300 lakata udaljenosti od kolica, pošto će ona svo­ jih 100 lakata u jednom slučaju dodati, a u drugom oduzeti, tako da obe razdaljine budu 300”. Simplikijev način razmišljanja, istaknimo to još jednom, nikako nije besmislen. U aristotelovskoj fizici se kretanje tela proizvodi reakcijom sredine: odatle sledi da je ono potpuno ne­ zavisno od kretanja izvora, kao što je to za nas prostiranje svetlosnog talasa. 1 Ibid. 2 Primetimo, usput, da iskustvo ostaje imaginativno (zamišljeno). Misa­ oni eksperiment je, zapravo, najvažniji instrument galilejske nauke. 3 Dialogo, II, p. 195.

232

Eksperiment koji je zamislio Sagredo je za dokaz na osno­ vu topa isto što je slučaj lađe u kretanju za kamen koji pada sa tornja. I u jednom i drugom slučaju o fizici nebeskih tela zaklju­ čujemo na osnovu dokaza zemaljske fizike. I u jednom i drugom slučaju zanemarujemo prirodni karakter kretanja. Vratimo se, sada, Dijalogu. Nalazimo se, naime, u njego­ voj odlučujućoj fazi. „Kakav uticaj ima manja ili veća zategnutost luka na izbačaj strele”, pita se Salvijati12, na šta Simplikije odgovara da „је zategnutiji luk izbacuje sa većom brzinom, a onaj opušteniji sa manjom; i ista strela ide svaki put toliko dalje koli­ ko je brzina izbačaja veća”. Salv.: „Otuda će, da bi strela u prvom i drugom slučaju, kada je izbačena u smeru suprotnom od kreta­ nja kolica, otišla jednako daleko, biti potrebno daje kod prvog hica izbacimo sa četiri stepena brzini, a u drugom sa dva. Ali ako koristimo isti luk, ona će svaki put primiti tri njena stepenâ. Simp.: „Tako je. Zbog toga ne možemo postići da sa istom napetošću luka izbacimo sa kolica u pokretu dve strele u suprot­ nom smeru na iste razdaljine”. „Međutim”, nastavlja Salvijati, „nije li istina da se stvari u kolicima, dok se ova kreću, takođe kreću, i to istom brzinom kao i ona sama? Nema sumnje. Otuda, dakle, i luk i strela i struna luka, učestvuju u kretanju kolica i već poseduju određeni stepen brzine. Odatle sledi da će, kod hica u smeru kretanja kolica, strela, kojoj se lukom utisne tri stepena brzine i koja zbog kretanja kolica već poseduje jedan takav ste­ pen, zajedno imati četiri stepena brzine; u suprotnom slučaju će se streli od tri utisnuta stepena brzine morati oduzeti onaj jedan stepen koji već poseduje (ali u suprotnom smeru), pa će joj, ta­ ko, ostati dva. Ali vi ste sami rekli da bi ove brzine mogli da iz­ jednačimo ukoliko bi strelu u jednom slučaju izbacili sa dva, a u drugom sa četiri stepena brzine. Tako je, dakle, bez menjanja lu­ ka, samo kretanje kolica izjednačilo domašaj, i iskustvo to po­ kazuje onima koji nisu mogli ili nisu hteli da otvore oči pred ra­ zumom3. Primenite ga na slučaj topa i videćete da će, bilo da se Zemlja kreće ili da ostaje nepokretna, hici u oba smera imati isti domet”. 1 Dialogo, II, p. 195. 2 Podvukao autor. 3 Za one koji mogu da otvore oči pred razumom je ovo iskustvo, na kome insistira Simplikije, očigledno beskorisno.

233

Zaustavimo se sada na trenutak. Rezultati do kojih smo do­ šli - zakon o održanju kretanja, uniformnost beskrajne održivosti kružnog kretanja - jesu, istini za volju, formulisani još na po­ četku Dijaloga1. Princip relativnosti kretanja, princip koji je temelj svih kasnijih razmatranja, Galilej iznosi na početku dru­ gog dana. Ipak, ti principi, iako su samo-očigledni i iako su - da upotrebim jedan termin koji nije Galilejev, ali bi to vrlo lako mo­ gao biti - urođeni razumu2 , toliko su neobični i sa sobom no­ se takve iznenađujuće posledice da Simplikije ove, prihvatajući ih, na kraju ipak odbacuje. Predomisliće se prvom prilikom. Ra­ di se o tome d aje njegov duh —duh obrazovanog čoveka - toli­ ko zarobljen u stečene navike i već usvojene pojmove, da je za njega jednostavno nemoguće da misli drukčije do koristeći tradi­ cionalni pojmovni aparat. Iako je prihvatio - čini se da nije imao izlaza pošto je na neki način sam do njega došao —zakon o odr­ žanju kretanja, on nastavlja da kretanje misli u aristotelovskim kategorijama, jer novi pojam kretanja niti je jasan, niti je on na njega naviknut. Otuda se Simplikije odmah vraća na prethodni nivo rasprave i još jednom iznosi već pobijene prigovore i prin­ cipe. Treba ga dakle navići da misli u novim pojmovima3. Kako, dakle, Galilej namerava da usadi ove pojmove u duh čitaoca? Da li će učiniti isto što i Dekart, koji je jednostavno od­ bacio sholastičko učenje o kretanju i zamenio ga svojim sopstvenim? Ni govora! Galilej nastavlja sa klizanjem. On sledi istorijsku tradiciju, a sa njene tačke gledišta, nijedan napredak nije zanemarljiv. Rasprava o Aristotelovim dokazima je tačka u kojoj je raspravu napustio Kopernik: kvalitativno razlikovanje između prirodnog i nasilnog kretanja kroz razmatranje njihovog učinka. Nakon neosetnog klizanja već dolazimo do toga da se prirodno kretanje Zemlje (koje se, logično, objašnjava njenim karakterom ili oblikom) pripisuje telima na njoj, i to ne više zbog neke vrste jedinstva u prirodi, već zbog toga što ona u tom kretanju učestvu­ ju. Još jedan korak napred i već nam izgleda da kretanje Zemlje ima privilegovan položaj samo zbog toga što je kružno. Već u sledećem koraku će takvo biti i kretanje lađe koja klizi po mo1 Videti Dialogo, I, p. 53. 2 Urođenost je kod Galileja, kao i kod Dekarta, platonovsko nasleđe. 3 Tačnije rečeno nije potrebno naučiti Simplikija, već čitaoca. Ali to se može učiniti samo posredstvom ovog prvog.

234

ru... Privilegovanost prirodnog kretanja je potpuno nestala. Sva­ ko kretanje se održava i suštinski je utisnuto telu; to prihvata i ra­ zume čak i Simplikije. On više ne traži razloge zbog kojih jed­ nom pokrenuta savršeno okrugla lopta nastavlja u beskraj da se kreće po horizontalnoj ravni; dovoljno je to što nema razloga zbog kojih bi se ona zaustavila. Ista taktika je primenjena i prilikom transformacije pojma impetusa. Galilej svoj napad na aristotelovsku fiziku započinje koristeći arsenal prigovora i dokaza, koji je stvorila pariška ško­ la. On, međutim, već duže vreme zna d aje i priroda samog poj­ ma impetusa, izvora i uzroka kretanja, divlja i nejasna, pa stoga i ovaj napušta. Takođe, u Dijalogu se impetus izjednačava čas sa momentom, čas sa kretanjem, čas sa brzinom...tako da opet imamo ta neprimetna klizanja, uz pomoć kojih čitalac polako pri­ hvata učenje o kretanju (jednom suštinski utisnutom brzinom) koje se samo od sebe održava u telu. U suštini je pobijena pretpostavka o privilegovanom sta­ tusu kružnog kretanja; svako kretanje se održava, ne samo ono kružno. U principu. Međutim, Dijalog ne ide dalje od ovoga. Sta god rekli nikada nećemo uspeti da pomoću njega dođemo do prin­ cipa inercije. Ni u Raspravama Galilej neće, ništa više nego u Dijalogu, insistirati na večnom održanju pravolinijskog kretanja. To iz prostog razloga što je takvo jedno pravolinijsko kretanje teških tela nemoguće, dok će —po Galileju - laka tela prestati da bivaju telima i uopšte neće moći da se kreću1.

GALILEJEVA FIZIKA Galilejeva fizika je fizika teških tela. Fizika tela koja pa­ daju, koja idu ka dole. Zbog toga kretanje prilikom pada igra to­ liko važnu ulogu u njoj. Ta uloga je takva, recimo to odmah, da

1 Dialogo, II, p. 193: Sagredo. Ma io, Sig. Salvijati vo pur ora sonsiderando un altra cosa mirabile: e questa è, che stand queste considerazioni, il moto retto vadia del tutto a monte e che la natura mai non se ne serva, poichè anco quell’uso che da principio gli si concedette, chef u di ridurre al suo luogo le parti de i corpi integrali quando fussero dal suo tutto separate e pero in pra­ va disposizione constitute, gli vien levato, ed assegnato pur al mot circolare. Na marginama: Moto retto par del tutto escluso in natura.

235

bismo ovu fiziku slobodno mogli nazvati fizikom pada. Ne sa­ mo d a je pad za Galileja prirodno kretanje, već je to jedino pri­ rodno kretanje koje ovaj priznaje. Jasno je da pojam prirodno kretanje za Galileja, ili ako vi­ še volimo, za suštinu galilejske fizike, nema isti smisao kakav je imao kod Aristotela. Ovaj drugi je razlikovao nekoliko prirodnih kretanja koja su svojom različitošću izražavala različitost priroda tela koja su njima pokrenuta. U galilejskoj fizici je ostalo samo jedno. Staviše, to je kretanje zajedničko svim telima. Ovo, u to ne treba sumnajti, svakako ukazuje na jedinstvo prirode1, ali nam ga ne otkriva. Kretanje u galilejskoj fizici nikada ne otkriva i ne izraža­ va prirodu tela. Imali smo već prilike da vidimo koliko je zapra­ vo kretanje ovom drugom nešto spoljašnje: ono je čak nešto što ne utiče na telo kao takvo2, i što ono poseduje samo u odnosu na nešto drugo. Kretanje i mirovanje su potpuno slučajni. U stro­ gom, aristotelovskom smislu, ovo znači da po Galileju, u stvari, i nema prirodnog kretanje, bar ništa više nego što ima onog na­ silnog. Aristotelovo razlikovanje je, zapravo, za Galileja potpu­ no neprihvatljivo, i ovaj mu je već uputio prigovor da ono nije ni potpuno ni apsolutno, te da ništa ne govori o kretanju kao ta­ kvom3. Kretanja koja smatramo prirodnim i nasilnim se, u su­ štini, pretvaraju jedno u drugo: lopta bačena uvis pada nazad, a ona koja se spušta na nizbrdici se nakon silaska penje; težina klat­ na se ne zaustavlja na sredini, već se penje da bi ponovo palo i ako bi čitava Zemlja bila probušena po sredini, kamen koji baci­ mo u tu rupu ne bi zastao u njenom središtu, već bi prošao do su­ protne strane45. Sve su ovo stari primeri teoretičara fizike impe­ tusс?; primeri koji su bili od velike pomoći i koje će se Galilej truditi da ne podražava. 1 Videti gore. 2 Videti gore. 3 Videti gore. 4 Videti Dialogo, I, p. 46, 47. II, p. 253: Quando il globo terrestro fus­ se perforato, un grave đescendente par tal foro passerebbe, ascendendo poi oltre al centra, per altertanto spazio quanto fij quel della scesa. Videti ibidem, str. 262: II moto naturale si couverte per sè stesso in quello che si chiama pretemalurale e violente. 5 Videti Duhem, Eludes sur Léonard de Vinci, Ш, p. 185 sq. Ove pri­ mera, recimo to odmah, aristotelovci ne prihvataju. Tako Antonio Roko u svo-

236

Ako stvari, međutim, tako stoje i ako pojmovi prirodni i nasilni, naravno primenjeni na kretanje, više nemaju teorijski značaj, čemu onda oni još služe? Jedino zdravorazumskom ra­ zlikovanju između kretanja koja nastaju sama iz sebe (pad, kre­ tanje na dole) i onih koja nastaju delovanjem spoljnog uzroka (hi­ tac, kretanje na gore). Čini se, međutim, da činjenica da Galilej u svojoj fizici zadržava razlikovanje zdravog razuma ima ogro­ man značaj. Još ćemo govoriti o ovom pitanju. Sada se vratimo padu. Pad je, to svi znaju, i Galilej o tome otvoreno govori, prirodno kretanje teških tela1. U galilejevskoj fizici su, pak, sva tela te­ ška. Nijedno od njih nije lišeno težine, odakle, a fortiori, sledi da nijedno nije lako. Nasuprot Aristotelu, Galilej ne prihvata po­ stojanje kvaliteta lakoće u telima. To je i razlog zbog kog kreta­ nje na gore za njega nije prirodno, to jest spontano kretanje. Ni­ jedno telo se ne kreće samo po sebi na gore. Ako to i čini, to je zbog toga što je izgurano i oterano sa mesta na kom je bilo od strane težih tela. Svako penjanje je vrsta izbacivanja. Ove ideje, koje je Galilej usvojio još u prvim svojim fizič­ kim radovima2, nisu, kao što već znamo, ni nove ni previše origi­ nalne. Pariški nominalisti su ih razvili mnogo pre njega. Kopemik i posle njega Benedeti su poučavali o njima. Bonamiko ih je izneo, i čini se da se upravo na taj način sa njima susreo i Galilej. Uostalom on i ne tvrdi da je njihov pronalazač. Ako, isti­ nu govoreći, i ne pominje Kopernika i Benedetija, on sa druge strane ističe da su to veoma stare ideje, kao i da je njegova teo­ rija težine, suštinskog kvaliteta svih tela, preuzeta od starih filo­ zofa, naročito Platona3. Težina je u fizici mladog Galileja izvor kretanja. Pošto je ona jedina prirodna osobina tela, ona je i jedi­ ni izvor prirodnog kretanja; pošto je, sa druge strane, prirodna osobina koja pripada svim telima, ona u svima njima proizvodi prirodno kretanje ka dole. jim Esercitatione filosoflche (Opere, VII, p. 689) kaže: A ll’essempio della Terra forata, io negherci liberamente e senza scrupulo alcuno che, giunta la pâlie al centro, seguisse il suo mote dalla parte dell’altro emisfero verso il cielo. 1 Dialogo, I, p. 53. 2 Videti U osvit... 3 Benedetti, Diversarum speculationum mathematicarum liber, Taurini, 1585.

237

Videli smo da su u fizici Dijaloga - a isto važi i za Raspra­ ve - sva tela teška, kao i da će sva tela koja se nalaze na nagnu­ toj ravni i koja su puštena početi po prirodi da se kreću na dole1. U iskušenju smo, tako, da Galilejevu fiziku nazovemo fi­ zikom teških tela, kao što se Dekartova zove fizikom udara, a Njutnova fizikom sile. U materijalnom smislu ne bismo mnogo pogrešili, ali u formalnom bi. Jer Galilej, zapravo, odbija da u te­ žini vidi prirodni kvalitet tela, kao što odbija i da traži uzrok i iz­ vor kretanja na dole. Ovo iz prostog razloga što vrlo dobro zna da ga ne poznaje. Težina tela za Galileja, u stvari, nije teorijsko svoj­ stvo tela, već empirijsko: kvalitet koji je ovom dao zdrav razum. To objašnjava neobičnu činjenicu da Galilej u Dijalogu i Ras­ pravama govori o teškim telima, ali izbegava da govori o težini. On najpre kaže da je težina zapravo samo prirodna težnja tela da se kreću ka središtu Zemlje ili drugih teških tela, bilo da je reč o Zemlji ili o čitavom svemiru2 . Ne bi li, međutim, da bi bilo moguće proširiti opseg delovanja težine na sva tela, naj­ pre trebalo govoriti jezikom koji bi bio razumljiv svima, a time i, naročito, aristotelovcima? Galilej će takođe reći da je, da bi se tela pokrenula, neophodno postojanje težnje ka nekom određe­ nom mestu: u suprotnom će ona ostati da miruju tamo gde je­ su3. Istom tom težnjom će biti objašnjeni ubrzanje kretanja, kao 1 Videti Dialogo, I, p. 44 sq. i De Motu, p. 300. 2 Dialogo, I, 58. Težina je la natural inclinazione delle parte di tutti i globi mondani d’andare a lor centri. 3 Videti Dialogo, I, 44, 56. Galilej, kao i Aristotel, smatra d a je ne­ moguće da tela miruju u istom mestu (sa izuzetkom Sunca). Videti ibid., p. 44: Salvijati. Svako telo, koje se iz bilo kog razloga nalazi u stanju mirovanja, ali koje je po svojoj prirodi pokretno, će se, kada se oslobodi, pokrenuti, pod uslovom da postoji nagib ka nekom određenom mestu. Ako je ono, međutim, rav­ nodušno prema svima njima (mestima), ostaće u stanju mirovanja, jer neće imati razloga da se pre kreće na jednu nego na drugu stranu. Iz činjenice da ovaj na­ gib postoji, sledi da će to kretanje biti ravnomemo ubrzano, te da će, krećući se vrlo sporo, dostići svaki stepen brzine, s tim što će pre toga morati da prođe i kroz sve prethodne njene stepene, ili ako nam se više dopada kroz sve stepene sporosti. Jer krećući iz stanja mirovanja, koje predstavlja beskonačni stepen spo­ rosti, ne postoji nijedan razlog da ono stekne neki stepen brzine pre nego što je steklo prethodni manji, i još manji pre njega. Takođe je mnogo bliža razu­ mu tvrdnja da najpre prolazi kroz stepene koji su susedni onome iz kog kreće, pa tek onda kroz one udaljenije, a stepen brzine iz kog telo polazi je onaj vr­ hunske sporosti, to jest mirovanja. Drugim recima, do tog ubrzanja kretanja neće dolaziti, osim ukoliko telo svojim kretanjem ne zadobija nešto; to što za-

238

i činenica da se pad odvija po pravoj liniji. Nemojmo, međutim, ova objašnjenja shvatati bukvalno: nalazimo se tek na početku Dijaloga, i vremenom će se situacija znatno promeniti. Najpre će­ mo morati da središte Zemlje razdvojimo od centra sveta - ako i postoji takav centar, on će, primećuje Galilej, bez sumnje biti u Suncu1 - a kretanje prilikom pada, sledeći Kopemika, da obja­ snimo prirodnom težnjom delova da se sjedine u celinu2. Sve to je, međutim, samo jedna etapa galilejske kritike, koja temeljno razara tradicionalne pojmove i temelje stare fizike, da bi se stvorila nova, čime se dolazi do pojma težine u njegovom punom eksplikativnom kapacitetu. Tela padaju, to jest delovi Zemlje su primorani da idu ka dole. Ovo je svakodnevno iskustvo. Ali to je sve, jer nam je uz­ rok takvog pada - spoljašnji ili unutrašnji - potpuno nepoznat. Reći težina, teža, sklonost ka kretanju na dole ili ka centru, sve su to opisi činjenice, a ne njeno objašnjenje. Na Simplikijevu tvr­ dnju da svi znaju zašto do ovoga dolazi i da je uzrok pada na dole težina, Salvijati odgovara3: „Vi gospodine Simplikije grešite. Trebalo je da kažete: svi znaju da ga zovemo težinom. Ali ja vas ne pitam za ime već za suštinu stvari, a o toj suštini znate isto toliko malo koliko i o suštini principa kružnog kretanja zvezda4, tek ime koje nosi i koje nam je postalo poznato i uobičajeno zbog čestih slučajeva njihovog opažanja i javljanja od čak hiljadu pu­ ta na dan. Mi, zapravo, ništa više ne znamo o uzroku ili vrlini ko­ ji pokreću kamen na dole od onih koji ga pokreću na gore, u tre­ nutku kada se on odvojio od pokretača, ili uzroka koji čini da se mesec kreće u krugu. Mi jedino, kao što sam rekao, znamo ime dobija, opet, nije ništa drugo do približavanje željenom mestu, to jest mestu ka kom ga nosi prirodni nagon; i ono će ka njemu ići najkraćim mogućim putem, to jest po pravoj liniji. 1 Videti Dialogo, I, 58: ma si se puć assignare centro alcuno all'universo, troveremo in quello esser più presto colocato il Sole. Videti III, 349. 2 Dialogo, I, 58, videti i Copernic, De Revolutionibus, 1. I, c. V [Prevod na srpski: Kopemik, O kretanju nebeskih sfera, 1 . 1, c. Vj. 3 Videti, Dialogo, II, p. 260. 4 Ibidem. : Simpl.: U redu. Ali pošto teška i laka tela nemaju nikakav razlog —ni spoljašnji ni unutrašnji - da se kreću kružno, to neće činiti ni Zemlja. Salv.: Ja nisam rekao da Zemlja nema unutrašnji ni spoljašnji razlog za kružno kretanje: ja samo kažem da ne znam koji od ta dva poseduje i moje neznanje nije dovoljno jako da donese odluku o tome. Ali, on je isti kao i kod drugih nebe­ skih tela

239

koje smo ovom prvom nadenuli, naime težina, ili u slučaju ovog drugog utisnuto svojstvo12, dok kod ovog poslednjeg govorimo o inteligenciji ili asistiranju ili upućivanju, i još njih bezbroj sma­ tramo posledicom delovanja prirode”. Sada jasno vidimo put koji je Galilej prešao od vremena Pize: tada je samo laganost bila proglašena jednostavno imenom koje se koristi - i kojoj je veštački pridodat sadržaj - da bi se uka­ zalo na posledice (kretanja na gore) skrivenog uzroka. Od sada će njenu sudbinu početi da deli i težina: i ona je samo ime - ništa osim imena - kao i čuvena vis impressa, impetus pariške škole, pretpostavljeni unutrašnji uzrok kretanja bačenog tela. Ovde se jasno vidi krajnji zaključak kome teži Galilej: svi ti unutrašnji uzroci su samo imena1. Težina je, bez sumnje, nešto, štaviše nešto veoma važno. Ipak, ta, svakako temeljna karakteristika tela, ne čini njegovu pri­ rodu, nije njegovo suštinsko svojstvo. Galilej, zapravo, u čuve­ nom i s pravom slavljenom odeljku iz delà Ispitivač (koji je, ina­ če, ponovio u Pismu Velikoj vojvotkinji od Toskane3) u kom da1 Podvukao autor. 2 Težina je samo naziv, kaže Galilej. To znači da se on priklonio po­ zitivističkom nominalizmu pošto ignoriše prirodu težine (kao uostalom i svetIosti). Ali i u jednom i u drugom slučaju on se miri sa tim samo zato što ne može da učini ništa drugo. Galilej, zapravo, dobro zna da težina jeste sila koja ima isto poreklo kao i magnetsko privlačenje. Isto tako se otvoreno deklariše kao pristali­ ca Gilbertove filozofije magnetizma (Dialogo, III, pp 431 sq, 429 sq.); on za­ jedno sa njim misli daje Zemlja jedan veliki magnet. Ipak, ne zna tačno šta je to magnetna sila i njegova istraživanja, koja izvodi u delu Rasprave i matema­ tički dokazi..., njemu ne omogućavaju zasnivanje jedne istinske teorije, to jest matematičkog učenja o magnetizmu. Što se Gilbertovog učenja tiče ono je animističko, kao uostalom i Keplerovo. 3 Videti II Saggiatore, Opere, vol. VI, p. 341 sq: Per tanto io dico che ben sento tirami dalla neccessittà, subito che conepisco una material o sostanza corporea, a cencepire insieme ch’ella é terminate e figurata di questa o di quella figura, ch’ella in relazione ad altre é grande o piccola, ch’ella è in questo o quel luogo ch’ella si muove o sta ferma, ch’ella tocca o non tocca un altro corpo, ch’ella è una, poca o molta, nè per veruna imaginazione posso separarla da queste condizioni; ma ch’ella debba essere bianca o rossa, amara o dol­ ce, sonora o muta, di grato o ingrato odore, non sento farmi forza alla mente di doverla apprendere da cotali condizioni necessariamente accompagnata: anzi, se i sensi non ci fussero scorta, forse il discorso o l ’immaginazione per sè stessa non arriverebbe giammai. Per lo che vo io pensando che questi sapori, odo­ ri, colori, etc. per la parte del suggetto nel quale ci par che riseggano, non sieno altri che puri nomi, ma tengono solamente lor residenza nel corpo sensiti-

240

je rezime temelja svoje fizike, ne govori o težini. U ovom tekstu koji, neobično i značajno podseća na slične Dekartove, Galilej objašnjava: „Čim zamislim materiju ili telesnu supstanciju, ja se osećam obaveznim da u isto vreme zamislim da ona ima ovaj ili onaj oblik, da je ona, u odnosu na druge, manja ili veća, da se na­ lazi na tom i tom mestu i u tom i tom vremenu, da se kreće ili osta­ je nepokretna, da dodiruje ili ne dodiruje druga tela, da je jedna, ili ih je malo ili mnogo; i nikakvim naporom mašte je ne mogu razdvojiti od tih karakteristika; ali bilo d aje ona bela ili crvena, gorka ili slatka, prijatnog ili neprijatnog mirisa, glasna ili tiha, ja se ne osećam primoranim da ove karakteristike zamišljam nu­ žno povezane sa njom. Ako one nisu uticale na čula, može biti da ni razum i mašta nikada do njih neće doći. Otuda mislim da ovi ukusi, mirisi, boje, itd...nisu ništa van subjekta', nisu ništa do nazivi, i ne postoje nigde drugde do u čulnom telu. To znači da će nestankom životinje na koju oni utiču nestati i oni sami”. Jasno vidimo da su po Galileju, kao uostalom i po Dekartu, suštinske osobine tela one bez kojih se ovo ne može zamisli­ ti: njegove matematičke karakteristike. Broj, oblik kretanje: arit­ metika, geometrija, kinematika. Težine na ovom spisku nema. Nema je ni među kvalitetima koji su čisto čulni, kao što su boja, misris, toplota ili zvuk, a koje Galilej naziva subjektiv­ nim i zavisnim u svojoj egzistenciji od egzistencije životinje. Gde se, onda, ona nalazi? Nigde. Ili bolje rečeno negde iz­ među bića i ničega; ona je smeštena između ničega čulnih utisa­ ka i realnog bića matematike. Ona je, da tako kažemo, posrednik između ova dva. Ono je samo činjenica. Kako, ipak, možemo da joj poričemo postojanje? Tela pa­ daju ... naravno govorimo o fizičkim telima: ona geometrijska nikako. Upravo tako, činjenica je da tela padaju, što znači da se spontano pokreću, i to od fizike čini posebnu nauku i odvaja je od geometrije12: ona jesu teška... Bez obzira na to što težina ni­ vo, siche rimosso l ’animale, sieno levate e annichilate tutte queste quai ità Videti ibid., str. 350: moite affezzioni che sono reputate qualità risedenti ne’soggetti estemi, non ànno veramente altra essistenza che in noi, et four di noi non sono altro che nomi. 1 Savremenim jezikom rečeno: ne pripadaju objektu, nemaju objektiv­ nu realnost, postoje samo u subjektu koji saznaje ili opaža. 2 Geometrijska tela - videćemo posledice razmatranja ovih kada se budemo bavili Dekartovom dinamikom - nemaju nikakvu težnju niti ka kreta-

241

je jasan, matematički pojam, i što ne predstavlja suštinsku ka­ rakteristiku tela, fizika, nauka o kretanju i mirovanju, bez ove ne može. Kako da se to uradi? Tela matematičke fizike, galilejska tela, ili, da ih nazovemo njihovim pravim imenom - arhimedska tela - nisu ništa drugo do gemetrijska, euklidska, tela koji­ ma je prirodata težina. Drugim recima, težina je jedina fizička karakteristika koju ona imaju. Fizička arhimedovska tela su, tako, u izvesnom smislu, po definiciji teška1. Zbog toga su pokretna, što za geometrijska tela ne važi2. Ona isto tako padaju i poseduju izvesnu prirodnu te­ žnju da se kreću ka dole - što geometrijska tela nikako ne čine. Čini se, dakle, d aje težina vezana za kretanje; ili, drukči­ je rečeno: čini se da je kretanje - bez kog nema fizike - vezano za postojanje težine. Ovde se krije duboki arhimedizam galilej­ ske fizike - o kome smo već govorili - koji, zajedno sa svojim realizmom3, bolje od nesvesnog uticaja iskustva objašnjava ne­ moć Galileja da dâ ispravnu formulaciju principa inercije. Tako u galilejskoj fizici težina, uprkos svemu, ostaje izvor kretanja. Ona je, štaviše, jedini uzrok ovog fenomena koji ta fi­ zika poznaje. Udar, u suštini, samo prenosi već postojeće kreta­ nje sa jednog tela na drugo: pad ga, sa druge strane, proizvodi. Takođe, u galilejskoj fizici je za nastajanje kretanja, ili za preda­ vanje neke brzine telu, potrebno da ga pustimo da pada od gore na dole4. Činjenica da je težina izvor kretanja pretpostavka je koju je lako prihvatiti. Ima smisla. Bliska je, čak, zdravom razumu. Ona je isto tako i pretpostavka aristotelovske fizike. Ali ova, po svemu sudeći, nije mogla da prihvati da ta činjenica ostane jedi­ nju niti ka mirovanju. Tako će Dekart biti primoran ne samo da kaže d aje Bog odgovoran za kretanje, već isto tako i za mirovanje. 1 Ovo će otvoreno podržavati Torricelli, Opera Geometrica, Florentiae, 1642, p. 8 sq. 2 Jedno Čisto matematičko telo, lišeno težine, ne može da se kreće. 3 Galilej ne nastoji da stvori apstraktni svet, već da uhvati matemati­ čku suštinu onog postojećeg, pokretnog i time vremenskog. 4 Dialogo, I, p. 53: Salv.: II moto per la linea orizontale, che non è dé­ clive nè elevata, è moto circulare intomo al centro: adunque il moto circolare non s ’aquisterà mai naturalmente senza il moto retto precedente, ma bene, acquistato che e’ si sia, si continuerà agli perpetuamente con velocità uniforme.

242

ni izvor kretanja, jer to bi značilo prihvatanje jedinstva materije, napuštanje podele Svemira na dve oblasti (nebesku i sublunarnu), i priznanje da isti fizički zakoni jednako važe na Zemlji i na nebu. Upravo to tvrdi Galilej. Tako je i zanimljivi kosmogonijski mit, na koji nailazimo na samom početku Dijaloga (i kog, ra­ di ponovnog isticanja svojih filozofskih preferencija, Galilej sta­ vlja u usta Platonu, iako ovaj nikada nije izgovorio ništa slično tome), mit u kom vidimo kako Bog pušta planete da padaju pre nego što im preda kružno kretanje po njihovim orbitama1, u funkciji tog razlikovanja između aristotelizma i njegovog uče­ nja, stare i nove nauke, kao što nam istovremeno pruža i prilič­ no dobar uvid u suštinske karakteristike ove druge: ovde pre sve­ ga mislim na jedinstvo zakona. Moglo bi se reći da Galilejeva misao tu prelazi isti put koji je u svojim počecima prešao Kopemik, ali u suprotnom smeru: umesto primene nebeskih zakona na događaje na Zemlji2, on na nebesa primenjuje zakone do kojih je došao na osnovu ovih drugih. Kretanje prilikom pada se posmatra kao jedino prirodno kretanje na Zemlji. Galilej ističe da isto važi i za nebesa, te da kružno kretanje planeta nikako ne može da se smatra spontanim 1 Inače ovaj mit ponovo iznosi Sagredo u četvrtoj knjizi Rasprava (K Z S , 2013, str. 249-250): Molim vas, zastanite, jer mi se čini da ovde treba ukazati na divnu sličnost ove Autorove misli s Platonovim poimanjem porekla različitih ravnomemih brzina kruženja nebeskih tela. On koji je, sticajem okol­ nosti, bio mišljenja da nikakvo pokretno telo ne može preći iz stanja mirova­ nja na bilo koji stepen brzine kojom potom treba da se stalno kreće, ako ne pro­ đe kroz sve prethodne manje stepene brzine ili, da tako kažem, sporijeg kreta­ nja, koji se umeću između dodeljenog stepena i velike sporosti, odnosno sta­ nja mirovanja On je, dakle, smatrao d aje Bog, pošto je stvorio pokretna nebe­ ska tela, i da bi im dao one brzine s kojima bi, potom, mogla da se kreću stalnim ravnomernim kretanjem, ova pokrenuo iz njihovog stanja mirovanja, i svakom dodelio tačno određeni prostor po kome će se kretati ravnomerno ubrzanje ko­ je upravlja i kretanjem zemaljskih tela. Zatim dodaje da je, pošto su nebeska tela postigla onaj stepen brzine koji je Bog hteo, u kome su potom morala stalno da se održavaju, on pretvorio njihovo pravo kretanje u kružno, jer je ono jedino sposobno da se održi ravno­ mernim. Ovim kretanjem se nebeska tela ne udaljavaju niti se približavaju ne­ koj prethodno utvrđenoj tački oko koje se okreću. Zamisao je zaista dostojna Platona. 2 Videti gore.

243

i prirodnim kretanjem. Da bi se ovo (kretanje, prev.) proizvelo, niko, pa čak ni Bog, ne može da se služi drugim sredstvima do onih kojima se služimo mi na Zemlji. Galilej, bez sumnje, ostaje oprezan. Božanska svemoć se ne dovodi u pitanje. On bi svakako mogao neposredno da stvori kretanje, ali bi to bilo još jedno čudo1. Dovoljno je to što je iz ničega stvorio tela. U dobroj nauci nismo primorani da Boga zamenjujemo nekim drugim, inače, potpuno nepotrebnim. Osim to­ ga, kretanje koje bi ovaj neposredno stvorio ne bi bilo prirodno kretanje. Razvoj događaja potpuno suprotan od onog kod Aristote­ la. Kružno kretanje planeta, zamišljeno kao spontano, jeste za ovog drugog bilo dokaz razlike u prirodama između Zemlje i ne­ ba. Nasuprot tome, ukoliko ga, kao Galilej, zamislimo kao izve­ deno kretanje, dobijamo dokaz njihove zajedničke prirode. Čak se i privilegovana priroda kružnog kretanja (kretanja oko nekog centra) objašnjava postojanjem težine2. Činjenica postojanja težine, tako, uslovljava i objašnjava postojanje fenomena kretanja. Kretanje prilikom pada je prirod­ no kretanje svih tela prepuštenih sebi samima. Staviše, ono sa­ mim tim što je kretanje poseduje izvanredne osobine. Ono, ipak, nije kretanje kao svako drugo. Ne samo što je ravnomerno ubr­ zano, što znači da telo koje je njime pokrenuto vremenom zadobija sve stepene brzine i sporosti, bez da bilo koji preskoči ili da se u bilo kom zadrži (što ga čini kadrim da telu preda tačno od­ ređen stepen kretanja, to jest brzine3), već i predstavlja tačno određenu vrstu kretanja4, koje se događa svaki put kada neko telo pada slobodnim padom ili se spušta po nagnutoj ravni. Sta­ više, u takvim slučajevima se ne ponavlja samo ista vrsta kreta­ nja, već kretanje koje je uvek potpuno identično, kakvo god da 1 Čudo koje Dekart zahteva od svog Boga, dok Njutn svog od ovog oslobađa. 2 Kod Bruna se planete još uvek okreću zbog toga što nemaju težinu. 3 Dialogo, I. p. 45, na margini: Tra le quiete e qualsiasia građo di vélo­ cité mediano infiniti gradi di vélocité minori. 4 Dialogo, I, p. 46; II, p. 248; Discorsi, III, p. 198 [ U srpskom prevodu: Galilej, Rasprave..., početak III dana, IKZS, 2013, str. 151]. Videti i Za­

kon pada tela.

244

je telo koje pada. Drugim rečima, koje god telo bilo u pitanju, to jest kakva god bila njegova težina ili fizički sastav, ono uvek pa­ da jednakom brzinom1. Kada znamo sve ovo i kada smo, iznad svega, svesni či­ njenice da tela, kakva god da su, sva padaju istom brzinom i sledeći isti zakon, postaje nam jasna Galilejeva težnja da svoju di­ namiku razvija u smeru dinamike pada. Razumemo isto tako i Galilejev ponos kada, kroz usta Salvijatija, izjavljuje da nema su­ mnje da su svi oduvek znali daje kretanje teških tela u padu ubr­ zano, ali da to nema nikakvu vrednost ako se ne zna po kojoj srazmeri raste ta brzina; ako ne znamo da ona raste kao neparni brojevi ab unitate, to jest, d aje odnos pređenih prostora jednak odnosu kvadrata utrošenog vremena2. Otkriti matematičke zakone kretanja, i to da kretanje pri­ likom pada sledi zakon brojeva: zaista je imao zbog čega da bu­ de ponosan. Čitava Galilejeva dinamika se temelji na sledećem postu­ latu: da su stepeni brzine koje postiže isto pokretno telo na neje­ dnako nagnutim ravnima, jednaki onda kada su jednake visine tih ravni. Salvijatijev komentar je sledeći3: „Autor naziva visi­ nom neke nagnute ravni upravnu liniju koja od najviše tačke te ravni pada na horizontalnu liniju u najnižoj tački horizontale na kojoj stoji ravan. Lako je zaključiti da, pošto je linija ab paralelna sa ho­ rizontalom, nad kojom su nagnute dve ravni ca, cd, autor naziva eleva1 Videti Dialogo, II, str 249: Salv.: palle di una, di died, di cento, di m ille libbre, tutte misureranno le medisme cento braccia nel medismo tempo. Galilejevi hroničari i istoričari fizike često mešaju dve potpuno različite pret­ postavke: 1. onu koju je Galilej ustanovio jo š u Pizi na osnovu eksperimenata koje nikada nije izveo —i nije ni bilo potrebe da ih izvede - (videti L. Cooper, Aristote, Galileo and the tower of Pisa, Ithaca, 1935; i naš članak “Galilée et l’Expéreience de Pise”, Annales de l ’Université de Paris, 1937) i koju je, zapra­ vo, pronašao jo š Benedeti, a prema kojoj tela sa istom prirodom padaju istom brzinom i 2. onu koja se prvi put javlja u Raspravama i prema kojoj sva tela, ne­ zavisno od svoje prirode, padaju istom brzinom. 2 Videti Dialogo, II, p. 248. Dokaz za ovo je, dodaje Salvijati, kao i kod mnogih drugih stvari koje se tiču kretanja, čisto matematičke prirode. V i­ deti Discorsi, III, p. 190 [Rasprave, početak III dana], 3 Discorsi, III, p. 205 [Srpski prevod: Rasprave, III, str. 165].

245

čijom ravni ca, cd upravnu liniju cb koja pada na horizontalu ba, i pretpostavlja da su jednaki stepeni brzina istog pokretnog tela koje silazi niz nagnute ravni ca, cd, koje se stiču u tačkama a, d, postoje njihova elevacija cb jednaka. Jednakim treba sma­ trati i stepen brzine koju bi isto pokretno telo imalo padajući iz tačke c na kraj b”. U ovom postulatu se, kao ni kod čuvene definicije ravnomerno ubrzanog kretanja, ne koriste pojmovi iz dinamike'. Još je važnije to što nam ova definicija, ili radije način razmišljanja koji je doveo do nje, pokazuje u kojoj je meri Galilejevo mišlje­ nje pod uticajem fenomena težine i učenja o prirodnom kretanju tela na dole. U postulatu se, zapravo, ne spominje nikakav uzrok, nikakva sila. On izbegava ne samo da govori o težini uopšte, već i o teškim telima, i ističe da samo po sebi sledi da će svako telo koje stavimo na nagnutu ravan početi da silazi po njoj povećava­ jući brzinu! Nama se ovaj postulat nikako ne čini očiglednim. Takođe, nema sumnje da nikada ne bi pomislili da ga stavimo na početak rasprave o mehanici. Galilej, međutim, to čini i Sagredo smatra12: „Čini mi se, doista, da ta pretpostavka sadrži u sebi mnogo verovatnog, podrazumevajući da su ukolonjene sve usputne i spoljne 1 Videti Zakon o padu tela. 2 Discorsi, Ш, p. 205 [Rasprave, str. 165], U Dijalogu Sagredo ne uspe-

va tako lako da shvati ovaj galilejski postulat. Kada jednom to učini, odmah ga prihvata. Videti Dialogo, I, str. 47: Salv. : Vi razmišljate savršeno. I pošto znam da ne oklevate da priznate da se zadobijanje impetusa vrši posredstvom udalja­ vanja od početne tačke kretanja tela, i približavanja onog središta ka kome ono teži, pitam se da li će za vas predstavljati poteškoću da priznate da će dva je­ dnaka tela, silazeći po različitim linijama, bez ikakvih prepreka, zadobiti jednaki impetus, svaki put kada su jednake njihove udaljenosti od centra? Sagredo.: N e razumem najbolje pitanje. Salv.: Pojasniću vam gajednom slikom. Nacrtaću, o dakle, liniju ab koja je paralelna s tački b ću povući vertikalu bc. Na kraju ću spojiti ac. Pretpostavimo sada da savršeno okrugla lop­ ta, sačinjena od savršeno čvrstog materijala silazi po nagnutoj ravni ac koja je savršeno uglačana, te da ista takva lopta pada po vertikali bc. Moje je pitanje, dakle, da li mislite da će ove dve kugle u tačkama a i b imati jednak impetus. Sagredo .: Smatram izvesnim da hoće, jer su se, zapravo, obe jednako približile centru i, kao što sam već rekao, njihovi impetusi će biti dovoljni da se one ponovo popnu na istu visinu.

246

zapreke, da su ravni stabilne i utegnute, a pokretno telo savrše­ no sferno, tako da nema hrapavosti ni na ravni ni na pokretnom telu. Pošto nema svih tih zapreka i otpora, prirodno shvatam, bez teškoća, da bi teška lopta i savršeno okrugla, silazeći po linija­ ma ca, cd, cb, stigla na krajeve a, d, b sa jednakom silinom”. Sagredo je potpuno u pravu kada insistira na nužnosti ukla­ njanja svih spoljašnjih prepreka: Galilejevi fizički zakoni su, za­ pravo, apstraktni zakoni, i oni, takvi kakvi su, ne važe za stvar­ na tela. Oni se, svakako, odnose na stvarnost, ali ta stvarnost ni­ je ona iz svakodnevnog iskustva, već idealna i apstraktna. Nema potrebe da nas na to podseća, već smo se na nju prilično privikli. Potrebno je upravo suprotno: opomenuti nas da idealni i apstrakt­ ni svet matematičke fizike nije, pravo govoreći, onaj stvarni1. Ipak, mi ne možemo da prihvatimo da, čak ni u takvom svetu, Galilejev postulat važi sam po sebi; on po nama jednostavno ni­ je neposredno očigledan. Naše prirodno osvetljenje ga slabo po­ jašnjava. Razlog tome je što nismo odrasli sa Benedetijem; ili Arhimedom. Odavno mi više nismo arhimedovci. Vratimo se sada razmatranju fenomena kretanja. Upravo smo videli da se brzina zadobija tokom i uz pomoć pada. Kako se, međutim, ona gubi? U arhimedskom svetu galilejske fizike, u kome više ne postoji nijedna spoljašnja prepreka kretanju, ona može da se izgubi samo penjanjem. Galilejski postulat, u sušti­ ni, podrazumeva da se prosto premeštanje (ono horizontalno) od­ vija bez gubitka energije: razdaljina koju je telo prešlo nema ni­ kakvu važnost; impetus tela ostaje isti2. Sa druge strane je oči­ gledno da je energija potrebna da bi se telo popelo na određenu visinu uvek ista, kao i da je ona jednaka onoj koju će telo imati kada se sa te visine spusti. Drugim recima, telo u spustu zadobi­ ja onaj impetus ili momenat, koji mu je dovoljan da se popne na istu visinu sa koje je krenulo3. 1 Mi smo navikli na to da rezlutate naših izračunavanja hipostaziramo na stvarnost, ili da naivno priznamo da su granice naših mogućnosti istra­ živanja zapravo karakteristike stvarnosti (tako, na primer, naivno prihvatamo jedinstvo poslednjih činilaca materije, molekula, atoma, elektrona), i od toga stvaramo postulat. Skorašnja istorija fizike nudi toliko zapanjujuće primere ova­ kvog ponašanja da smatramo da nije neophodno više o tome govoriti. 2 Videti Dialogo, I, str. 46,47. Discorsi, III, p. 205 [Rasprave, Ш, str. 162], 3 Videti Dialogo, I, p. 47, citirano gore. Discorsi, III, p. 202 [Rasprave, III, str. 158-59],

247

Ovo su nužne posledice galilejskog učenja o kretanju. On se u početku ne trudi previše da ih dokaže. Zadovoljava se time što kaže da se čini da je, ukoliko zamislimo savršeno okruglu loptu koja silazi po jednoj nagnutoj ravni i penje se po drugoj, i „ako otklonimo prepreku koja ometa eksperiment, um u stanju da shvati da bi podsticaj (koji efektivno dobija snagu iz količine spusta) bio dovoljan da iznese pokretno telo na istu visinu1”. Drugim rečima: po Galileju je ova pretpostavka očigledna. Ipak, on predlaže d aje uzmemo samo kao postulat, dok se kasnije ne ustanovi njena apsolutna istinitost. To je, vrlo dobro znamo, na­ čin na koji on govori. Prethodno će donekle osvetliti ćelu stvar uz pomoć eksperimenta sa klatnom, koje se uvek vraća na istu visinu, to jest u istu horizontalnu ravan iz koje je krenulo2. Ču­ 1 Discorsi, III, pp. 218, 244 [Rasprave, III, str. 164],

2 Discorsi, III, p. 206 [Rasprave, III, str. 166-67]. Zamislite d a je ovaj list papira uspravna ravan i da o ekseru ukucanom u nju visi olovna kugla od jedne ili dve unce na tankom kanapu AB dugom dva tri lakta, upravno na hori­ zontalu. Zatim označite na ravni horizontalnu liniju DC koja seče pod pravim uglom vertikalu AB, i koja je udaljena od ravni oko dva prsta. Sada dovedimo kanap AB, na koji je za­ kačena kugla, u položaj AC i pustimo ga da slobod­ no pada; najpre ćemo videti kako pada po luku CBD, prolazi tačku B, i putuje po luku BD skoro dodiruju­ ći horizontalu DC, što se neće dogoditi zbog otpora vazduha i kanapa. Zato mo­ žemo uverljivo da zaključimo da je zamah kugle dobijen u tački B, u prolazu kroz luk CB, bio dovoljan da kugla pređe slični luk BD na istoj visini. Pošto izvedemo više puta tu radnju, hteo bih da zakucamo jedan ekser blizu vertika­ le AB, recimo u E ili F, tako da viri pet ili šest prstiju i da kanap, noseći opet kuglu po luku CB, zapne za ekser E kada prođe tačku B, i tako ga natera da pređe luk BG, opisan oko centra E. Tako ćemo videti šta može da učini isti onaj momentum, koji je utisnut u tački B, i koji je potisnuo isto pokretno telo duž luka BD u visinu horizontale CD. Sada ćete videti, gospodo, da kugla dospeva u tačku G na horizontali, a isto se dešava ako se prepreka postavi niže, recimo u F, kada bi kugla opisala luk BI i završila svoj uspon na liniji CD. A kada bi neki ekser, kao prepreka, stajao tako nisko da kanap ispod nje ne stiže do visine CD (to bi se desilo kada bi bio bliži tački B nego preseku AB sa hori­ zontalom CD), onda bi kanap stao na ekseru i obmotao se oko njega. Ovaj eks­ periment dokazuje ispravnost pretpostavke zato što su dva luka CB, DB jedna­ ka i slično postavljena, a veličina momenta tokom kretanja pokretnog tela duž luka CB je ista kao i u slučaju luka DB. Opet, momenat stečen u B duž luka CB je dovoljno snažan da ponovo potisne naviše isto pokretno telo duž luka BD. Dakle, i momenat stečen u silasku DB jednak je onome koji potiskuje isto po­ kretno telo po istom luku iz B u D. Otuda je, uopšteno govoreći, svaki mome­ nat stečen tokom silaska niz jedan luk jednak onome koji može da podigne isto to pokretno telo duž tog istog luka. Ali, svi momenti koji podižu telo duž svih

248

desno genijalan eksperiment. A opet - i to Galilej ne krije - u pitanju je samo još jedan misaoni eksperiment. Mi ćemo još do­ dati i to da Galilej u njemu već pretpostavlja ono što treba da dokaže. Da budemo jasni: mi ni na čemu Galileju ne zameramo. Naš zadatak nije da otkrivamo formalne greške njegovog postup­ ka, već da ukažemo na podstrukturu koja stoji u osnovi njegovog mišljenja i, još više, da ukažemo na ulogu koju u ovom igra te­ žina. Iskreno govoreći, mogli smo to da učinimo i na lakši način. Da bismo osvetlili tu ulogu, i istakli dinamički značaj težine, bi­ lo je dovoljno ograničiti se na citiranje Galilejevih dokaza u ve­ zi sa prvim postulatom. Taj postulat, pretvoren kasnije u teoremu1, brzinu tela u padu čini zavisnom od visine sa koje ono pada, bez obzira na pređenu razdaljinu. Drugim recima, zakon o padu teških tela, koji je ustanovio u međuvremenu, čini da ova brzina zavisi od prote­ klog vremena, a ovo, po svoj prilici, ne može biti isto za pad po vertikali i nagnutoj ravni. Galilej će, tako, pokazati da zakon o padu - koji važi i za spuštanje po nagnutoj ravni2 - neposred­ no vodi teoremi o kojoj govorimo. „Pošto je to utvrđeno”, kaže Galilej kroz usta Salvijatija3, „prelazim na dokazivanje teore­ me, odnosno: Stepeni brzine nekog pokretnog tela, koje silazi pri­ rodnim kretanjem sa iste visine duž ravni bilo kog nagiba, prili­ kom stizanja na cilj, uvek su isti, ako se otklone prepreke. Ovde treba prvo upozoriti da na bilo kom nagibu pokretno telo, pola­ zeći iz stanja mirovnaja, pojačava brzinu ili količinu impulsa (pre­ ma definiciji koju je dao Autor za prirodno ubrzano kretanje), ta­ ko da su, kao što je on pokazao prethodnom postavkom, pređeni prostori u dvostrukoj srazmeri vremena i sledstveno tome stepeпа brzine. Odnosi brzine će ovde biti jednaki kao i kod prvog raz­ matranog kretanja (vertikalnog, red.), pošto je u svakom slučaju dobitak na brzini srazmeran protoku vremena”. Drugim recima, pošto brzina tela zavisi od početnog impetusa ili momenta, i polukova BD, BG, B/jednaki su, jer su nastali iz istog momenta koji je stečen si­ laskom CB, kao što to eksperiment pokazuje. Dakle, momenti koji se stiču si­ laskom duž lukova DB, GB, IB jednaki su. 1 Discorsi, III, p. 215 [Rasprave..., III, str. 181-82]. 2 Discorsi, III, p. 218 [Rasprave..., III, str. 165]. Cf. Dialogo, I, p. 48. 3 Discorsi, III, p. 216 [Rasprave..., Ш, str. 178],

249

što taj impetus ili momenat zavisi od nagiba ravni, sledi da će se telo koje silazi po nagnutoj ravni, iako je sporije, kretati duže, pa će, tako, na kraju imati istu brzinu kao da je padalo u slobodnom padu. Takođe, dokaz galilejskog postulata se služi dinamičkim pojmovima; brzina tela koje pada je izričito povezana sa veliči­ nom početnog impetusa. Da li se ovim vraćamo na fiziku impetuscP. Da li ćemo, pro­ tivno onom stoje smatrao Dijem1, ikada uspeti da se ovog oslobo­ dimo? To je pitanje vrlo važno i treba mu se što pre posvetiti. Šta je u stvari ovaj galilejski impetus2? „Pošto ste mi dali dozvolu”, kaže Galilej3, „neka prvo bude razmotrena jedna vrlo poznata činjenica, naime da su mo­ menti ili brzine istog pokretnog tela različiti na različitim nagi­ bima ravni, a da su najveći duž vertikalne linije na horizontu, te da se ta brzina smanjuje na drugim kosim ravnima prema tome koliko su iskošene u odnosu na vertikalu, odnosno, koliko su is­ košene u nagibu, pa prema tome impuls, sposobnost, energiju ili, da kažemo, momenat silaska, data ravan, po kojoj se kreće po­ kretno telo, smanjuje”. Želeći da budem jasniji, na horizontalu ac ću povući vertikalnu liniju ab. Posta­ vimo potom tu vertikalu u razne na­ gibe u smeru horizonta, kao ad, ae, af, itd. Kažem daje maksimalni i to­ talni impuls teškog tela za silazak onaj duž vertikalne linije ba, manja od njega je duž da, a još manja duž ea, pa se sukcesivno sve više smanju­ je duž linijefa, i na kraju potpuno ne­ staje u horizontali ca, gde se pokretno telo nalazi bez podsticaja na kretanje i u stanju mirovanja, nema nikakvu unutarnju težnju da se kreće u bilo kom smeru i ne pruža nikakav otpor pokreta­ nju. Pošto je nemoguće da se neko teško telo ili neki skup teških tela prirodno kreće naviše i udalji od zajedničkog centra kome teže sve teške stvari, isto tako je nemoguće da se spontano kre­ će, ako tim kretanjem njegov centar gravitacije ne vrši približa1 Duhem, Etudes sur Léonard de Vinci, v. Ш, p. 567. 2 Videti Zakon pada tela. 3 Discorsi, III, p. 215 [Rasprave..., III, str. 175—176].

250

vanje pomenutom zajedničkom centru. Zato telo na horizontali, pod kojom podrazumevamo površinu čija je svaka tačka jedna­ ko udaljena od istog tog zajedničkog centra, neće imati nikakav momenat”. Impetus tela nije, dakle, ništa drugo do dinamički podsticaj koji mu daje njegova težina: on ni na koji način više nije unu­ tarnji uzrok kretanja, kao što je to bio slučaj kod pariške fizike. On je ista stvar kao i kretanje, to jest proizvod težine i brzine. Kod tela koje je završilo svoje kretanje, on predstavlja ukupnu ener­ giju, ili ukupni impetus', kod tela koje tek započinje kretanje, on je proizvod mase i početne brzine, ili drugim recima, diferenci­ jalne brzine. Na kraju, kod tela koje miruje impetus nije ništa dru­ go do virtuelna brzina1. Početni impetus ili kretanje, podsticaj ili diferencijal brzi­ ne, varira u skladu sa nagibom ravni na kojoj se telo nalazi. Da bi se ovaj izmerio, i da bi se istovremeno izmerila njegova pro­ mena, dovoljno je da znamo da je impetus tela koje se spušta ono­ liki kolika je minimalna sila dovoljna da ga u tome spfeči ili za­ ustavi; drugim recima2, „da bi se izmerila ona ili otpor po meri tog tela, poslužio bih se težinom jednog drugog pokretnog te­ la. Postavimo na ravan fa pokretno telo g vezano kanapom koji, obavijajući/ nosi teg h. Uzmimo u obzir da je prostor spusta i uspona po vertikali istog uvek jednak usponu i spustu drugog po­ kretnog tela g duž kose ravni af, ali da nije jednak vertikalnom usponu ili spustu, po kome jedino to pokretno telo g (kao i sva­ ko drugo pokretno telo) pruža svoj otpor. To je jasno. Uzimaju­ ći u obzir da je u trouglu afc kretanje pokretnog tela g, na primer naviše iz a u / složeno od horizontalne transverzale ac i uprav­ ne linije cf, a pošto je reč o horizontalnom položaju, nema nika­ kvog otpora istog, kao što smo već rekli, na to da se pokrene (ne stvarajući tim kretanjem nikakav gubitak niti dobitak u odnosu na sopstvenu razdaljinu od zajedničkog centra teških tela, koja je uvek ista na horizontu), preostaje samo otpor na kretanje po usponu duž vertikale c f \ „Pošto, tako, telo g, krećući se od a d o /p ru ža otpor samo utoliko ukoliko se penje po vertikalnoj razdaljini c f dok drugo te1 Discorsi, III, p. 216 [Rasprave..., Ш, str. 176-178]. 2 Discorsi, III, p. 216 [Rasprave..., III, str. 176-178].

251

lo h mora da pada vertikalno po čitavoj razdaljini fa , i pošto se ovaj odnos zadržava bilo kretanje veliko ili malo, jer su dva tela povezana, možemo da tvrdimo da su, u slučaju ravnoteže mome­ nata, brzinâ ili težnji ka kretanju, prostori koje bi oni prešli za jed­ nako vreme obrnuto srazmerni njihovim težinama. Ovo je doka­ zano za svaki slučaj mehaničkog kretanja1. Otuda, ako bi neko hteo da drži g u mirovanju, mora da h učini toliko lakšim od nje­ ga koliko je razdaljina c f manja od fa . Ako tako učinimo i dobi­ jemo da ]efa:fc = težina g:težini h, dobićemo ravnotežu, to jest težine h i g će izjednačiti svoje sile i dva tela će mirovati. Pošto smo se složili da neko pokretno telo ima onoliki impuls, energi­ ju, momenat ili podsticaj na kretanje, koliki su minimalna sila ili otpor koji su u stanju da ga zaustave, zaključujemo d a je teško telo h dovoljno da spreči kretanje teškog tela g, dakle manja te­ žina h, koja na vertikali f c deluje svojom maksimalnom silom, biće tačna mera delimične sile kojom težina g deluje duž kose ravni fa. Međutim, mera ukupne sile koja deluje na teško telo g je njegova sopstvena težina, jer je, da bi se sprečio njegov pad, dovoljno izjednačiti je istom težinom, pod pretpostavkom da ova druga može da se kreće vertikalno. Tako će delimična sila koja na telo g deluje po ravni fa prema ukupnoj sili koja deluje na g po vertikali fc imati isti odnos kao težina h prema težini g, a ovaj odnos je isti kao odnos visine fc prema dužini fa ”. Galilejev postupak, kojim se od impetusa pravi veličina i koji - povezujući dinamiku sa statikom2 - ovaj meri otporom, to jest, u krajnjoj liniji, težinom koja je dovoljna protivteža podsticaju na kretanje3, je zapravo samo prevođenje arhimedovskog učenja. Gravitas secundum situm postaje impetus secundum situm, a statika se pretvara u dinamiku, pošto Galilej i samu te­ žinu shvata kao dinamičku veličinu. Ukoliko, sada, stvari zaista stoje ovako, i ukoliko je Galilejeva dinamika, u svojoj najdubljoj suštini, arhimedovskog po­ rekla i u potpunosti utemeljena na pojmu težine, onda sledi da Galilej nikako nije mogao da zasnuje pojam inercije. I nije to ni učinio. 1 Videti LeMecaniche, Opere, vol. П, pp. 156, 164, 168, 170, 185. 2 Videti E. Jouguet, Lectures de Mécanique, v. I, p. 106, n. 119; pp. 111 sq. 3 On takođe keplerovsku inerciju smatra potpuno suvišnom.

252

Da bi se, zapravo, to moglo učiniti, to jest da bi se mogla dokazati večna održivost ne kretanja uopšte, već kretanja po pra­ voj liniji, da bi se telo ostavljeno samom sebi i lišeno svakog uticaja moglo prikazati kao entitet koji će ostati u stanju mirovanja ili ravnomernog pravolinijskog kretanja (a ne po zakrivljenoj li­ niji1), trebalo je kretanje prilikom pada zamisliti ne kao prirod­ no, već kao nasilno kretanje, kretanje koje je uzrokovano nekom spoljašnjom silom. To znači daje Galilej, terajući do krajnjih gra­ nica matematizam svoje prirodne filozofije, trebalo da prestane ne samo da težinu smatra suštinskom osobinom tela, već i nje­ govom stvarnom veličinom. Drugim recima, trebalo je da stvar­ ne osobine tela svede na njegove suštinske odrednice. To sa svoje strane znači d aje umesto arhimedovca trebalo da postane kartezijanac. Već je nekoliko puta rečeno, a i mi smo na tome insistira­ li, daje Galilejev put ka pronalaženju principa inercije bio zaprečen astronomskim isksutvom kružnog kretanja planeta2, kreta­ nja koje je bilo neobjašnjivo i time svakako prirodno. Ipak, to ni­ je bila jedina prepreka koju je astronomija, ili tačnije rečeno ra­ zmatranje zvezda u Svemiru, postavila na putu ka principu iner­ cije: verovanje u konačnost tog Svemira je predstavljalo nepre­ mostivu prepreku za Galilejevo mišljenje. Ono bi bilo dovoljno da se objasni njegov neuspeh. Opet, nebeska fizika se, sa druge strane, u mnogim stvarima slagala sa onom zemaljskom, pošto ova, u potpunosti zasnovana na dinamičkom shvatanju težine kao izvora kretanja i konstitutivne osobine njenih tela, nikako nije mogla da prizna privilegovan položaj pravolinijskog kretanja3. Upravo smo videli da je jedan od razloga za Galilejev ne­ uspeh da formuliše princip inercije njegovo odbijanje da u pot­ punosti odbaci ideju Kosmosa, to jest ideju savršeno uređenog sveta, i iskreno prizna beskonačnost prostora; s druge strane, tu je 1 Za Galilejeve prethodnike se pravolinijsko kretanje tela podrazumevalo: putanja se krivila tek pri kraju puta. Za Galileja, međutim, putanja počinje da se krivi od samog početka, čime kretanje tela po pravoj liniji u strogom smislu za njega postaje nemoguće. 2 Videti E. Wohlwill, «Die Entdeckung des Behammgsgesetzes», Zeit­ schrift fur Vôlkerpsychologie, vol. XV, p. 129 sq., 346 sq. 3 Videti Dialogo, П, p. 62, gde je kružno kretanje predstavljeno kao prirodno za sva tela, a ne samo ona nebeska ili II, p. 193, gde Galilej kaže da pravolinijsko kretanje ne postoji u ovom svetu.

253

i njegova nesposobnost da fizička tela (ili tela kojima se bavi fi­ zika) zamisli lišena težine kao njihovog konstututivnog svojstva. Zašto Galilej odbija da prizna beskonačnost prostora? Na ovo pitanje je nemoguće odgovoriti. Moramo se zadovoljiti time što ćemo konstatovati činjenicu d aje Galilejev Svemir konačan1. Možda je - ali to je samo pretpostavka - bio uplašen Brunovim primerom. Hteli smo reći: primerom posledica do kojih je dove­ lo učenje o beskonačnosti kod ovog ovde2. Zašto, međutim, on ne može da apstrahuje od težine tela? Prosto zato što on ne zna dobro šta je zapravo ova. On može da apstrahuje od čitave teorije o težini, ali ne i od nje same, pošto je ona neposredna činjenica iskustva i zdravog razuma. Osim to­ ga, on, ništa više od svog učitelja Arhimeda, ne uspeva daje ob­ jasni. On o njoj samo nagađa. Moglo bi nam se, bez sumnje, zameriti da naše tumačenje, iako važi za Arhimeda, nije tačno u slučaju Galileja. Arhimed je, u odsustvu bilo kakave fizičke teorije o težini, bio prinuđen da ovu prihvati kao činjenicu. Ali to što je važilo za njegovu epo­ hu, ne važi za Galilejevu. U njoj već postoji fizička teorija o te­ žini, i to ona Gilbertova, koju, nešto je menjajući, usvaja i Kep­ ler. Zašto onda Galilej, koji se Gilbertu divi skoro isto onoliko koliko se divi Koperniku3, i koji je uveren u to d aje Gilbert u 1 Videti gore citirane odeljke i Dialogo, Ш, pp. 324, 375, 388. Videti i Lettre à Ingoli, Opere, vol. VI, pp. 518 sq.; 524 sq. 2 Već smo jednom napomenuli da Galilej, koji, sasvim sigurno, vrlo dobro poznaje Brunovo delo, ovoga nikada ne imenuje; kada mu je Kepler jed­ nom poslao Brunovo tumačenje otkrića iz Nuntius Sidereus, ovaj ne odgovara. Brunovo ime je tabu, i to je jasno. Videti Dissertatio cum Nuntio Sidereo, Ope­ re, vol. III, 1, pp. 105 sq. 3 Videti Dialogo, III, p. 432 sq.: Salv.: IO sommamento laudo ammiro ed invidio questo autore, per essergli caduto in mente concetto tanto stupendo circa a cosa maneggiata da infiniti igengni sublimi, nè da alcuno avverita; par­ mi anco degno di grandissima laude per le moite nuove e vere osservazioni fatte da lui, in vergogna di tanti autori mendaci i vani, che scrivono non sol qui che sanno, ma tutto quello que senton dire dal vulgo sciocco, senza cercare di assicurarsene con esperienza.. .1 nešto dalje, nakon što je Gilbertu uputio nekoliko zamerki, Galilej nastavlja: N è perciô deve diminuirsi la glorioa del primo osservatore; nè io stimo meno, anzi ammiro piti assai, il primo inventor della li­ ra. .. che cent'altri artisti che ne i conseguenti secoli tal professione ridussero a grand'esquisitezza, videti str. 493 sq. Simpatija koju Galilej gaji prema Gilber­ tu svakako potiče i od odlučnog kopemikanizma ovog drugog. Videti G. Gil-

254

pravu, i to čak i kaže kroz usta Sagreda12, kao i u to da je Zemlja veliki magnet, ovu teoriju ne usvaja? Odgovor je očigledan: uza­ lud se Galilej divio Gilbertu i prihvatao njegovo učenje o mag­ netskoj pririodi težine, kad nije ovu mogao da koristi, jer niti je ona matematička veličina niti se takvom može učiniti. Gilbertovsko privlačenje je živa3 sila. Keplerovsko privlačenje to, sva­ kako, nije; ili nije više. Ipak, od svoje animističke prošlosti je za­ držala sposobnost da se sama od sebe upravlja prema svom pred­ metu delovanja. Ona, na neki način, zna gde treba da ide, gde se nalazi telo koje treba privući4. Tajnovita sposobnost, koju čak ni Galilejeva istraživanja magnetizma nisu uspela da rasvetle i matematizuju, čime ova ostaje neupotrebljiva u fizici. Galilej se tri puta toliko približio principu inercije da ga je, da tako kažemo, skoro dodirnuo, i svaki put se u poslednjem trenutku povukao. Po nama, nema ničega korisnijeg od razma­ tranja ova tri slučaja. berti Colchestrensis, De Magnete, Londini, 1660, 1. VI, c. III, p. 220: Jam vero cum coelum totum, et vastam mundi amplitudinem, in gyrum rotari, absurdius quant dići potest vulgares philosophi imaginetur: relinquitur ut terradiurnam immutationem perficiat. Dies igitur hic qui dictur naturalis est meridiani alicuius telluris a sole ad solem revolutio. Revolvitur vere integro cursu, a Stella aliqua fixa ad illam rursus stellam. Quae natura moventur corpora motu circulari, aequali et constanti, ilia in suis partibus varijs instruuntur terminis. Terra vero non Chaos est, nec moles indigesta; sed astrea sua virtute, terminos habet motui circulari inservientes, polos non mathematicos, aequatorem non imaginatione conceptum, meridianos etiam et parallelos; quos omnes permanentes, certos, naturales in terra invenimus: quos tota philosophia magnetica plurimis experimentis ostendit. Videti takođe i str. 225, 228. 1 Dialogo, III, 431. 2 Dialogo, III, p. 432.: Salv.: Quello che avrei desiderata nel Gilberti, è che fiisso stato un poco maggior matematico, ed in particolare ben fondato, nella geometria. O nematematičkoj prirodi gilbertovske fizike videti već pomenutu knjigu E. Brutt, The metaphysilac foundations of moder physical science, p. 68 sq. 3 Videti Gilbert, De Magnete, 1. V, cap. ХП, p. 209: V is magnetica animata est, aut animatam imitatur, quae humanam animam dum organico corpori alligatur, in multis superat. Admirabilis in plurimis experimentis magnes, et veluti animatus. Atque haec est una ex illis egregia virtus, quam veteres in caelo, in globiš et stellis, in sole et lima animam existimabant. Suspiciabantur namque non sine divina et animata natura posse motus tarn varios fieri, corpo­ ra ingentia certis temporibus torqueri, admirabiles potentias in alia corpora infimdi. Gilbert je takođe verovao da zvezde imaju dušu. 4 Njutnovsko privlačenje nije usmereno ka predmetu. Ono je funkcija prostora.

255

Prvi put je princip kružnog kretanja došao u opasnost pri­ likom razmatranja centrifugalne sile. Ptolomej je, sećamo se, usta­ novio jedan dokaz protiv kretanja Zemlje na osnovu toga što bi ogromna brzina tog kretanja učinila da se ova raspadne na koma­ diće. Salvijati će, sledeći svoj uobičajeni postupak, tokom kog nastoji da ojača argumente protivnika, pokušati1 „da još jasni­ je pokaže koliko je tačno da teška tela koja brzo kruže oko nepo­ kretnog središta, zadobijaju impetus da se od njega udalje. Za­ kačimo za jedan kraj kanapa posudu napunjenu vodom, a drugi držimo čvrsto u ruci. Uzmimo da ruka i kanap predstavljaju poluprečnik, a rame središte rotacije i počnimo snažno da okreće­ mo posudu tako da u vazduhu pravi krug. Bilo da je ona paralalena ili vertikalna ili da stoji u bilo kom odnosu prema horizon­ tu, voda nikada neće isteći iz nje, dok će onaj koji drži konopac osetiti da ova čini napor da se odalji od njegovog ramena; a ako bismo u posudi probušili rupu, videli bismo da će voda isticati jednako prema nebu kao i u obrnutom smeru, to jest prema Ze­ mlji. Ako bismo, pak, umesto vode u posudu stavili sitno kame­ nje, osetili bismo istu silu kako vuče konopac. Na kraju krajeva, svedoci smo da deca bacaju kamenje veoma daleko ako ih pri­ čvrste na kraj šibe koju brzo okreću: svi ovi dokazi jasno upu­ ćuju na istinitost zaključka po kome rotacija, kada je brza, telu predaje impetus u smeru kružnice. Odatle sledi da bi, ukoliko bi se Zemlja kretala oko same sebe, kretanje njene površine, naroči­ to one na ekvatoru, pošto je neuporedivo brže od pomenutih kre­ tanja, sve stvari na njoj bacilo ka nebu”. Ovaj Salvijatijev dokaz, uzet bukvalno, nema nikakvu vrednost (što, uostalom, pre Galileja niko nije primetio), pošto se u njemu mešaju linearna brzina neke tačke uzete na površini Ze­ mlje i ugaona brzina Zemljine rotacije. Salvijati će takođe reći sledeće2: „mi smo već prihvatili kao neoborivu činjenicu Ptolomejev dokaz da brzina lansiranja kamena zavisi od brzine ro­ tacije točka koji se okreće oko svog središta; snaga tog lansira­ nja se povećava kako se povećava brzina same rotacije. Odavde se zaključuje da, pošto je brzina rotacije Zemlje beskrajno veća od rotacije bilo koje mašine koju mi možemo veštački da stvori­ mo, projekcija (izbacivanje) kamenja, životinja itd., mora biti ve1 Dialogo, II, p. 216. 2 Dialogo, II, p. 237.

256

lika greška, pošto se ovde neposredno i apsolutno porede dve br­ zine koje su potpuno različite. Naime, istina je da će, ukoliko poredimo brzine istog točka, ili dva točka koja su međusobno jed­ naka, onaj koji se okreće brže izbacivati kamen sa većim impetusom, i da će što ta brzina bude veća, snažniji biti i izbačaj. Ipak, ako je brzina jednog od njih veća ne zato što je isti točak ubrzao svoju rotaciju, to jest što za isto vreme rotira više puta, već zato što je njegov prečnik veći, što je, dakle, postao veći, dok vreme rotacije ostaje jednako, ukoliko je, dakle, brzina drugog točka ve­ ća samo zato što je on veći, ne treba misliti da će taj veći točak imati onoliko veći izbačaj koliko je brzina njegove kružnice ve­ ća od brzine kružnice manjeg, jer to će biti potpuno pogrešno, kao što se može dokazati jednim veoma jednostavnim eksperimen­ tom. Kamen koji je izbačen štapom dugačkim jedan lakat neće biti izbačen ako je zakačen na štap dugačak šest, čak i ako je kre­ tanje vrha tog dužeg štapa1, za koji je zakačen kamen, dva pu­ ta brže od kretanja vrha kraćeg; što bi bio slučaj ukoliko bi brzi­ ne bile takve da za vreme jedne rotacije dužeg, kraći kamen na­ pravi tri”. Zapravo je za ovu stvar bitna samo brzina rotacije (ugao­ na brzina) i, kao što primećuje Sagredo2, „brzina Zemlje ne bi bila dovoljna da izbaci kamenje kao što to ne bi mogao da učini ni mali točak koji se okreće toliko sporo da za dvadeset i četiri časa napravi samo jedan okret”. Kao što vidimo, Ptolomejev dokaz je potpuno pogrešan, ali to ipak ne umanjuje njegovu ogromnu važnost. On takođe ot­ kriva nešto što se apsolutno protivi stalno ponavljanim Galilejevim tvrdnjama. Naime, ako je kretanje kao takvo - što Galilej ponavlja nebrojeno puta - beznačajno i nepostojeće za sve stva­ ri koje u njemu učestvuju, i ako se, da budemo precizni, na Ze­ mlji koja rotira sve događa na isti način na koji bi se događalo d aje ona nepokretna; ukoliko bi, drugim recima, princip relativ­ nosti kretanja važio univerzalno i apsolutno, i ako bi, u konkret­ nom slučaju, važio za rotaciono kretanje oko određenog sredi­ šta, onda rotacija Zemlje ne bi, ništa više nego neko drugo kre­ tanje, proizvodila centrifugalnu silu. Postojanje ove poslednje se kod Aristotela i Ptolomeja podrazumeva: za njih je kružno kre­ tanje (oko jednog središta) prirodno samo u slučaju nebeskih te1 Treba primetiti da se impetus svuda predstavlja kao funkcija brzine. 2 Dialogo, II, p. 244.

257

la i sfera, lišenih gravitacije, a nikako nije za obična teška tela. Galilej, sa druge strane, nastoji da pokaže da stvari ne stoje ta­ ko, i da kružno kretanje upravo za teška tela ima privilegovanu prirodu. Nema sumnje daje, ukoliko uzmemo u obzir veoma sporu rotaciju Zemlje, centrifugalna sila koja se time stvara prilično slaba. Ipak, koliko god slaba bila, ona može da proizvede neke posledice. I šta bi bilo ukoliko bi se kretala brže? Galilej se takođe iz sve snage trudi da dokaže da koja god bila brzina rotacije Zemlje, ona nikada ne bi mogla da izvede ono što je predvideo Ptolomej. Dokaz za ovu tvrdnju, koji je toliko genijalan da žalimo što je pogrešan, otkriće nam jednu veoma važnu činjenicu, naime da se svako utiskivanje kretanja vrši po pravoj liniji', kao i daje kružno kretanje rezultat dva pravolinijska2. Nalazimo se na pragu principa inercije. Pragu koji će, me­ đutim, Galilej odbiti da pređe! Ptolomejevo zaključivanje je pogrešno, ali, ipak, dosledno. Sagredova tvrdnja da je izuzetno brzo kretanje Zemljine po­ vršine jednako nesposobno da izbaci kamen kao veoma sporo kretanje kružnice točka prečnika jednog metra, tačna je. Ipak, ona se čini prilično protivrečnom . nisu li brzine koje pokreću kamenje u dva slučaja veoma različite? Svakako da je tako. Ga­ lilej će, međutim, objasniti da to nije od nikakve važnosti i radi boljeg razumevanja ponudiće i ilustraciju34: „Uzmimo dva nejednaka D C točka, koji se okreću oko istog centra. Neka big bude kružnica manjeg, a ceh kružnica većeg. Neka, na kraju, abc bude poluprečnik većeg kruga vertikalan u odnosu na horizont. Iz tačaka b i c povucimo tangente b f i c d i na lukovima bg i ce odredimo jednake delove bg i ce. Pretpo­ stavimo da se točkovi okreću je­ dnakim brzinama oko svog sredi1 Dialogo, II, p. 201. 2 Dialogo, II, p. 222. 3 Tako se čini i Sagredu, videti Dialogo, II, p. 238. 4 Videti Dialogo, II, p. 242.

258

šta, tako da će dva pokretna tela, na primer dva kamena, zakače­ na u tačkama b i c, biti nošena kružnicama bg i ce jednakim brzi­ nama, to jest da će za isto vreme za koje kamen b opiše bg ka­ men c preći luk ce. Ja tvrdim da će rotacija manjeg točka imati mnogo više snage da izbaci kamen iz b nego što je to slučaj sa ve­ ćim da izbaci kamen iz c. Ukoliko uzmemo da se (kao što smo pretpostavili) izbačaj vrši po tangenti, pošto kamenje b i c mora da se odvoji od svojih točkova i započne svoje kretanje posred­ stvom izbačaja u tačkama b i c, oni će, uz pomoć impetusa koji stvara rotacija, biti izbačeni po tangentama b f i cd. Ova dva ka­ mena, dakle, po tangentama b f i cd imaju isti impetus. Kretanje će biti takvo (po tangentama) ukoliko ono ne bude skrenuto ne­ kim drugim uticajem. Zar nije tako g. Sagredo?” Sagredo: „Čini mi se da se stvari tako odvijaju”. Salvijati: „Koja je onda ta sila koja skreće kamen sa njegovog puta po tangenti, gde ga na po­ četku šalje impetus rotacije?” Sagredo: „То je njegova težina, ili nešto što ga čini vezanim za točak”. Salvijati: „Da li, međutim, za skretanje tela sa puta koji mu je odredio impetus treba manje ili više velika sila srazmerno tome da lije manje ili više ono skrenulo sa tog puta? Sto će reći srazmerno manjem ili većem putu koji će telo preći nakon ovog skretanja”. Sagredo: „Тако je, po­ što je za pokretanje jednog tela potrebna onoliko velika pokretač­ ka sila koliko je velika brzina kojom želimo da ga pokrenemo”. Salvijati: „Uzmite da je za skretanje kamena zakačenog za ma­ nji točak, koji treba da se kreće po tangenti b f i za njegovo za­ državanje na točku potrebno da ga njegova sopstvena težina vu­ če srazmerno razdaljini^, ili vertikali između tačke g i linije b f dok je u drugom slučaju dovoljno da ova veličina bude jednaka kao de ili vertikala povučena između tačke e i tangente dc, što je osetno manje od fg , i utoliko manje koliko je veliki točak veći od manjeg. Pošto ovi uzmaci moraju da se izvrše u jednakim vre­ menima, to jest u vremenu koje je telima potrebno da pređu dva jednaka luka bg i ce, uzmak kamena b, to jest fg , mora da bude mnogo brži od de, čime je za zadržavanje kamena b vezanog za manji točak potrebna mnogo veća snaga nego što je potrebna za zadržavanje kamena c prikovanog za veći. Ovo se može reći i drukčije: naime, da mala sila koja je dovoljna da zadrži kamen pričvršćen za veći točak neće biti dovoljna da zadrži onaj pričvr­ šćen za manji. Jasno je, dakle, da se uzrok izbacivanja sve više smanjuje što je točak veći”.

259

Salvijatijev način razmišljanja je savršen, ali je, da bi se razumeo, bilo neophodno razviti čitavu teoriju o centrifugalnoj sili, i pokazati da ova ne deluje radijalno, prema kružnici, već, nasuprot tome, tangencijalno i vertikalno u odnosu na točak1. Odavde, međutim, čini se sledi - može se reći da i zapravo sledi - da će (pošto dva točka imaju jednaku ugaonu brzinu) telo koje se nalazi na velikom točku, koje se time linearno brže kreće od onog koje se nalazi na malom, imati mnogo veći impetus. Isto tako će - ukoliko dva tela imaju jednake ugaone brzine - mno­ go dalje biti bačeno ono koje je zakačeno na duži nego na kraći štap. To, naravno, kaže Galilej, ukoliko uspe da se odvoji od toč­ ka (ili štapa). On to, sam od sebe, ipak, ne može da učini, pošto je i najmanja sila dovoljna da ga tamo zadrži. Impetus tela koje se kreće rotacionim kretanjem je, zapra­ vo, upravljen ka tangenti na krug kretanja; i nastoji da telo odvoji od tog kruga. Kako se to postiže? Simplikije, kome je pitanje upu­ ćeno, ne razume ga najbolje. Niti zna da na njega odgovori, niti je o njemu ikada razmišljao. Ali Salvijati ga hrabri: kaže mu da mu nedostaju samo pravi pojmovi. Na ovo pitanje, kaže on2, „ćete znati, u stvari već znate odgovor, čim ste znali odgovor na prethodno. Razmišljajući o njemu sami biste se setili, ali ću vas ja, da bismo stvar ubrzali, malo podsetiti. Do sada ste već prihvatili da kružno kretanje utiskuje pokretnom telu impetus u smeru tan­ gente povučene na taj krug iz tačke razdvajanja (tela od kruga, prev.), te da se ono, krećući se na ovaj način, od tog kruga uda­ ljava. Takođe ste rekli da će telo nastaviti da se kreće po ovoj pravoj liniji, ukoliko ga njegova težina ne povuče na dole, čime putanja postaje zakrivljena. Čini mi se, takođe, da ste sami rekli da će ta kriva uvek ići ka središtu Zemlje, jer ka njemu teže sve teške stvari. Sada ćemo se vratiti na temu i zapitati se da li će se telo, nakon razdvajanja i nastavljajući svoje pravolinijsko kreta­ nje, uvek jednako udaljavati od središta, ili ako više volite, od kružnice, zajedno sa kojom se kretalo pre razdvajanja; drugim recima, da li se telo koje polazi iz tačke u kojoj tangenta dodiru­ je krug i koje se kreće pravolinijski jednako udaljava od te tačke 1 Videti Dialogo, II, str. 217 sq. 2 Dialogo, II, p. 219. Obratimo pažnju na sokratovski metod koji se ovde koristi.

260

i kružnice?” Simplikije je razumeo pitanje i odgovara1: „Ne, pošto se tangenta u blizini tačke dodira jako malo udaljava od kružnice, sa kojom zaklapa veoma oštar ugao, i što je duža, to se više od ove (kružnice) udaljava”. Dalja sudbina izbačenog kamena za Galileja nema nika­ kvu važnost. Njega zanima samo momenat razdvajanja u kome kamen, prestajući da se kreće kružno, počinje svoje pravolinijsko kretanje. U skladu sa tim, on razgovor vraća na taj trenu­ tak2: „Udaljavanje kamena u odnosu na kružnicu je na početku kretanja, dakle, veoma malo?” Simpl.: „Skoro neopažljivo”. Salv.: „Recite mi onda kada će to telo, koje je od rotacionog kretanja dobilo impetus da se kreće pravolinijski, i koje će to i činiti ukoliko ga njegova sopstvena težina ne bude vukla ka do­ le, nakon razdvajanja, krenuti da pada?” Simpl.: „Ја mislim da ono počinje da pada odmah, pošto, nemajući ništa što bi održa­ valo to kretanje, njegova težina odmah počinje da utiče na nje­ ga”. Salvijati: „Ukoliko se, dakle, taj kamen, koji je izbacio pomenuti točak, kreće po krugu velikom brzinom, i ukoliko bude posedovao jednaku prirodnu težnju da se kreće ka središtu tog točka kao onu da se kreće ka središtu Zemlje, onda će se on la­ ko tamo vratiti, ili pre neće se od ovoga (kruga, prev.) ni odvoji­ ti. Jer u trenutku razdvajanja je odmicanje toliko malo, zbog be­ skrajno malog ugla između dve putanje, da bi i najmanji nagib koji bi ga vraćao ka središtu točka bio dovoljan da kamen zadrži na kružnici”. Iako pogrešno, Galilejevo razmišljanje ostaje dosledno; ugao između kružnice točka i putanje (impetusaj kretanja kame­ na je beskrajno mali, čime i radijalna komponenta postaje upra­ vo takva. Odatle, zaključuje Galilej, sledi da je za njeno poništa­ vanje dovoljna veoma mala sila. Da bi došlo do izbačaja dovoljno je da brzina koju stvara rotaciono kretanje bude veća od brzine pada. Naravno, ne misli se na tangencijalnu brzinu, već na radijalnu. Zašto, međutim, ova, iako beskonačno mala, ne bi bila veća od one prilikom pada? Galilej smatra da je to nemoguće. I da bi bilo nemoguće čak i da se, kao što to smatraju aristotelovci, brzina prilikom pa­ 1 Ibid 2 Dialogo, II, str. 220 sq.

261

da smanjuje sa težinom tela. Čak i tada, čak i da olakšavanje sma­ nji do beskonačnosti brzinu pada, i da izbacivanje „zavisi od dva uzroka, naime lakoće tela i blizine tačke mirovanja, i da je obe ove moguće povećati u beskonačnost”, čak ni ovo ne bi bilo do­ voljno. Odatle a fortiori sledi da ukoliko nisu dovoljna dva uz­ roka, neće biti dovoljan ni samo jedan od njih1. Galilejev dokaz je bes­ 1 krajno zanimljiv2: „Povu­ cimo vertikalu iz centra ac i iz tačke a horizontalu ab po kojoj će se odvijati kretanje izbačaja, to jest, po kojoj će telo nastaviti da se kreće ravnomernim kretanjem, dok ga težina ne povuče ka dole. Po­ vucimo takođe iz a pravu liP C niju ae, koja sa ab zaklapa bilo koji ugao, i na ab obeležimo nekoliko jednakih razdaljina a f f h ,h k i povucimo verti­ k a le ^ , hi i kl. Pošto, kao što smo već drugde rekli, telo koje kre­ ne da pada iz neke tačke mirovanja zadobija sve veću brzinu ka­ ko vreme teče, možemo da zamislimo da a f f h i hk predstavlja­ ju jednaka vremena, a v ertikale^, hi i kl stepene brzine dostig­ nute u tim vremenskim periodima. Tako je odnos stepena brzine zadobijenog u čitavom vremenu ak prema kl jednak kao odnos stepena brzine zadobijenog u vremenu ah i vertikale hi ili a f i fg . Stepeni brzine kl, hi i fg , tako, imaju isti odnos kao periodi vremena ka, ha if d \ „Ako, sada, na liniji fa krenemo da povlačimo nove verti­ kale, dobijaćemo sve manje stepene brzina dostignute za kraće vremenske razmake sve do onih beskonačno malih. Drugim re­ cima, ovaj uzmak ka a predstavlja podsticaj za kretanje na dole, i on je sve manji i ide ka beskonačno malom što je stanje mirova­ nja bliže, a to približavanje takođe može biti beskonačno... či­ me dolazimo do toga da i brzina kretanja ka dole može da se sma­ nji do te mere da ne bude dovoljna da zadrži telo na kružnici, i time spreči izbačaj. Da bi se ovaj sprečio, nasuprot tome, potreb­ 1 Dialogo, II, str. 228. 2 Dialogo, II, str. 225.

262

no je da prostore po kojima telo treba da se kreće da bi se sjedi­ nilo sa točkom učinimo toliko malim i uskim, da koliko kod da je spor, makar to bilo i beskonačno, pad tela, on bude dovoljan da zadrži telo na točku. Potrebno je, dakle, pronaći način sma­ njivanja prostora koji ne samo da će ići ka beskonačnosti, već će biti toliko beskonačno mali da ta beskonačnost nadilazi dvo­ struku beskonačnost koja se stvara kod smanjivanja brzine pada tela na dole. Kako, međutim, neka veličina može da se smanji vi­ še od neke druge veličine koja se već smanjuje u beskonačnost? Pokušajmo g. Simplikije da filozofski mislimo prirodu bez korišćenja geometrije! Stepeni brzine koji se smanjuju u beskonač­ nost... su i dalje određeni i u srazmeri su sa paralelama koje se nalaze između dve prave linije koje zatvaraju ugao bae... koji je uvek prav; smanjivanje prostora kojim telo treba da se vrati na kružnicu je proporcionalno jednom drugom obliku smanjiva­ nja, koje se događa između linija koje zatvaraju ugao beskrajno oštriji od bilo kog datog. Obeležimo na vertikali ac bilo koju tačku i iz nje na razdaljini ca povucimo luk amp koji će šeći para­ lele koje određuju stepene brzine, iako su ove veoma male i na­ laze se između dve prave koje zatvaraju veoma oštar ugao. Sada su na tim paralelama delovi prostora koji se nalaze između ugla i tangente ab zapravo oni koje treba da pređe telo da bi se vrati­ lo na točak, delovi koji su uvek manji (i sve manji što se više pri­ bližavamo tački dodira) od paralela čiji su deo. Paralele koje se nalaze između pravih linija postaju sve manje što se više ide ka temenu ugla i to prema tačno određenoj proporciji; uzmimo, na primer, daje linija ah podeljena na pola u tački/; tada će parale­ la hi biti dvostruko veća oàfg, a ako f a podelimo na pola para­ lela povučena od tačke deljenja će biti p o l o v i n a Ako bismo na­ stavili sa ovim deljenjem u beskonačnost, svaka sledeća parale­ la bi bila polovina prethodne. Ali stvari ne stoje tako kada je reč 0 linijama koje se nalaze između tangente i kružnice; ako, dakle, izvršimo podelu fa i pretpostavimo daje, na primer, paralela ko­ ja polazi iz tačke h dvostruko veća od one koja polazi i z / ova će biti više nego dvostruko veća od sledeće, i ta druga od naredne, 1tako ćemo, idući ka temenu ugla a, videti da prethodne linije sa­ drže tri, četiri, deset, hiljadu, sto hiljada, sto miliona i beskonačan broj onih narednih. Takođe, dužina ovih linija opada mnogo brže nego što je dovoljno da bi se telo zadržalo na kružnici”.

263

Galilejevo zaključivanje - koje smo citirali u potpunosti: nema ničeg poučnijeg od greške - je, kao što smo već napome­ nuli, veoma istančano i zavodljivo. Nažalost, ono je i pogrešno; i što je još gore to je vrlo očigledno. Infinitezimalna razmatranja su, svakako, teška, a iskušenje da se okrene preteranoj geometrizaciji veliko. Izbeći ovu poslednju, ipak, nije nemoguće i Galilej je, više nego bilo ko drugi, svestan te opasnosti. Greška koju je napravio Galilej ne može biti pripisana pro­ stoj nepažnji. On vrlo dobro zna da brzo kretanje točka (ili šta­ pa) može da pokida vezu koja postoji između njega i kamena1. Njemu je, dakle, jasno daje centrifugalna sila u stanju da nadja­ ča snagu te veze, naravno pod pretpostavkom d aje brzina dovo­ ljno velika. To što on ne prihvata ovu mogućnost u slučaju Ze­ mlje, i čak nije svestan protivrečnosti takvog stava (koja je po nama očigledna), možemo da zahvalimo činjenici što je, za nje­ ga, nemoguće da prirodnu silu teže koja privlači - ili gura - tela ka središtu Zemlje, stavi u istu ravan sa nekim spoljašnjim - pro­ izvoljnim, nasilnim - dejstvom, kao što je ono koje kamen vezuje za točak. Teža deluje konstantno i prirodno. Da bi centrifugalna sila mogla da je nadjača, bilo bi potrebno da telo samo po sebi „dozvoljava da bude pobeđeno i nadjačano”2. Drugim recima, teža je po Galileju osnov i objašnjenje sposobnosti tela da prima i sabira kretanje: isto to telo uz pomoć iste te teže zadobija od Zemljine rotacije i nastojanje da se kreće ka njenom središtu. On Sagredu takođe objašnjava daje smanjenje uticaja teže beznača­ jno, jer se sa njenim smanjivanjem smanjuje i sposobnost tela da primi impetus kretanja3. Impetus je, naravno, pravolinijski usmeren. Ali, takav je samo trenutno4. Drugim recima, pošto se nijedno kretanje ne vrši trenutno, ono tako i ne može teći po pravoj liniji: tome se pro­ tivi težina. Pravolinijsko kretanje bi bilo moguće samo za telo ko­ je je ove lišeno. Takvo telo, pak, ne bi bilo stvarno; i ne bi bilo u stanju da primi impetus. Vrlo zanimljivo! Napredak koji je Galilej postigao prilikom razmatranja kretanja uopšte, i naročito kretanja prilikom hica, nje1 Videti Dialogo, II, pp. 2 1 6,221. . 2 Dialogo, II, str. 220,222. 3 Dialogo, II, str. 229. 4 Dialogo, II, str. 221.

264

mu zapravo onemogućava da shvati ulogu pravolinijskog kreta­ nja, i on poriče njegovo stvarno postojanje. U stvari je svako nasilno kretanje —ili bar impetus svakog nasilnog kretanja - pravolinijsko. Metak iz kremenjače kreće pravolinijski, kao i strela, kao i kamen koji bacimo, itd., ali se oni ni­ kada ne kreću po pravoj liniji. Nasuprot svojim prethodnicima, mehaničarima i artiljercima, koji su putanju metka delili na njen pravolinijski i krivolinijski deo, Galilej odbacuje onaj prvi. Prin­ cip relativnosti kretanja ga je doveo do shvatanja da ta putanja, pošto se vertikalno i horizontalno kretanje ne ometaju, i pošto teža deluje neprestano, počinje da se zakrivljuje od samog počet­ ka1. Metak ne može da se kreće po pravoj liniji osim ukoliko bi bio lišen težine, međutim u tom slučaju, sva je prilika, ne bi mo­ gli da ga ispalimo. Nepostojanje, ili radije, nemogućnost inercijalnog pravo­ linijskog kretanja na Zemlji, ipak, ne objašnjava, bar ne dovolj­ no, grešku koju je Galilej počinio i koju sada razmatramo. Ne­ ma sumnje da je kretanje po tangenti nemoguće. Međutim, Ga­ lilej je dovoljno dobro poznavao geometriju da bi znao da je iz­ među tangente i kružnice (površine Zemlje) moguće umetnuti beskonačan broj drugih krivih i kružnica koje bi mogle da opi­ suju kretanje izbačenog kamena. Zašto on odbija da prizna i raz­ motri ovu mogućnost? Na to pitanje smo, u suštini, već dali od­ govor: ako bi je prihvatio to bi značilo napuštanje opšte relativ­ nosti kretanja u korist delimične relativnosti, ograničene na slu­ čaj koji se ne može ostvariti i koji je, strogo govoreći, nemoguć - slučaj pravolinijskog kretanja. To bi značilo odustajanje od vi­ đenja kretanja tela oko centra, kretanja koje niti uvećava niti uma­ njuje težinu, kao fizički privilegovanog kretanja. Značilo bi i da se na Zemlji koja se kreće stvari odvijaju drukčije nego na onoj koja bi mirovala2. Na kraju krajeva, to bi značilo da tela koja padaju sa vrha tornja, strogo govoreći, nikada ne bi pala u njego­ vo podnožje, kao što nikada ne bi stigla ni do središta Zemlje. Drugim recima, Galilej je u ovo toliko bio ubeđen da je išao iz greške u grešku, da bi došao do potpuno pogrešnog za1 Dialogo, II, str. 225, 229. 2 Postoji, međutim, jedan fenomen koji bi, po Galileju, bio drukčiji na nepokretnoj i pokretnoj Zemlji: radi se o fenomenu fluksa i refluksa, koji se u četvrtom danu Dijaloga predstavljaju kao posledice dvostrukog kretanja Zemlje.

265

kona kod složenog kretanja prilikom hica (ili, što je ista stvar, kod složenog kretanja prilikom pada tela na Zemlju koja rotira), time što je pretpostavilo da je putanja tog kretanja kružnica, a ne, kao što je nama poznato i što će on sam kasnije ustanoviti, parabola . Ovu je grešku moguće objasniti time što Galilej u svom mišljenju: a) prihvata kao samorazumljivo da telo koje pri­ rodno teži ka središtu Zemlje završava svoj put stižući tamo i b) da bi kretanje tela, ukoliko ga njegova težina ne bi vukla ka sre­ dištu Zemlje, to jest ukoliko ga nešto (površina Zemlje, na pri­ mer) ne bi sprečavala da tamo dođe, po prirodi bilo kružno12. Evo, dakle, tog zanimljivog odeljka koji je, recimo to iskreno, če­ sto bio pogrešno tumačen: Salvijati: „Ako bi pravonilijsko kretanje ka središtu Ze­ mlje bilo ravnomerno i isto takvo bilo i kretanje tela ka zapadu, onda bismo uočili daje od ova dva sastavljeno treće kretanje koje se odvija po spirali, sličnoj onima koje je Arhimed opisao u svo­ joj knjizi... Pošto je, međutim, kretanje teških tela u padu ubrzano, odatle nužno sledi da se putanja tog tela, koja predstavlja kom­ binaciju dva kretanja, srazmerno sve više udaljava od kružnice kruga koji bi centar gravitacije tela opisao kada bi ostao nepo­ mičan na vrhu tornja. Neophodno je, takođe, da to udaljavanje u početku bude veoma malo i minimalno, jer je telo, koje polazi iz stanja mirovanja, to jest iz stanja nedostatka kretanja, i vre1 Dialogo, II, str. 191, na margini: La linea descritta dal cadente na­ turale, supposto ii moto della Terra circa il proprio centra, sarebbe probabilmente circonferenza di cerchio. Takođe, ibid, str. 192, na margini: Mobile ca­ dente dalla cima della torre si muove per la conconferenza, d’un cerchio; Non si muove più nè meno che se fosse restato la su. Si muove dal motto equabile, e non accelerato. Videti i Discorsi, III, p. 190 [Prevod na srpski: Rasprave, III dan, početak]. 2 Dialogo, П, str. 227 sq. Kavalijeri je, kao što dobro znamo, prvi po­ kazao d a je putanja projektila parabola (v. Speech Ustorio, str. 151 sq). Čini se, tako, d a je Galilej (videti E. Wohlwill, “Die Entdeckung” etc, Zeitschrift fur Vôlkerpsychologie, v. XV, p. 107, 109, n. 2 i “Entdeckung der Parabelform der Wurflinie”, Abhandlungen zur Geschichte der Malhematik, Leipzig, 1899) u vreme objavljivanja delà Speccio (1632), već neko vreme (od 1610) pozna­ vao ovaj zakon. On je bio veoma ljut na Kavalijerija što g a je lišio časti da ob­ javi ovaj divni pronalazak. Ali zašto to nije učinio u Dijalogu ? Zašto je tamo objavio pogrešan zakon? Ni Volvil - niti, koliko je nama poznato, bilo ko dru­ gi - nisu uspeli da objasne ovu činjenicu. Nama se čini d a je odgovor na to pi­ tanje jednostavan: Galilej u Dijalogu razmatra fenomene koji se događaju na Zemlji. Isto tako, on je tamo izneo samo jedan mogući zakon.

266

menom zadobija kretanje, prinuđeno da prođe kroz sve stepene sporosti koji se nalaze između stanja mirovanja i bilo koje odre­ đene brzine, i kojih, kao što je već pokazano i dokazano, ima beskonačno mnogo”. „Pošto smo dokazali da ubrzanje nastaje na ovaj način i pošto smo, sa druge strane, pretpostavili da kretanje teških tela u padu za svoj cilj ima središte Z em lji, neophodno je da puta­ nja ovog složenog kretanja bude takva da se ona, iako se telo sve vreme udaljava od vrha tornja, ili bolje reći od kružnice ko­ ju bi taj vrh opisao zbog rotacije Zemlje, od ove udaljava sve manje idući u beskonačnost što se više približavamo prvom tre­ nutku kretanja. Osim toga, nužno je da se putanja složenog kre­ tanja završava u središtu Zemlje12. Kada smo izneli ove dve pret­ postavke, opišimo oko središta a polukrug bi sa poluprečnikom ab i pretpostavimo da on pred­ stavlja Zemljinu kuglu. Ako poluprečnik ab produžimo do c dobićemo visinu tornja bc ko­ ja, nošena Zemljinim kretanjem, opisuje svojim vrhom luk cd. Podelimo sada liniju ca u tački e i, sa e kao središtem, opišimo polukrug cia, čiji je poluprečnik ec. Ja tvrdim da možemo biti pri­ lično uvereni da će se kamen koji pada sa vrha tornja c, kretati izvesnim kretanjem koje je sastavljeno iz njegovog sopstvenog pravolinijskog kretanja i onog zajedničkog kružnog, sledeći po­ lukrug cia. Odredimo na kružnici cd nekoliko jednakih delova c ffg , gh, hl i iz tačaka f g, h, I povucimo prave linije ka centru a: delovi ovih linija koji se nalaze između dve kružnice cd i bi će uvek biti jednaki visini tornja cb, koju Zemljina rotacija pre­ nosi do di. Tačke u kojima polukrug ci seče ove linije predsta­ vljaju mesta u kojima se, iz trenutka u trenutak, nalazi kamen koji pada; ove se linije sve brže udaljavaju od vrha tornja, što čini da kretanje kamena izgleda sve ubrzanije. Isto tako, zahvaljujući či­ njenici daje ugao dodira dva kruga cd i ci beskonačno oštar, vi1 Podvukao autor. 2 Podvukao autor.

267

dimo da je udaljavanje tela od kružnice cfd u početku veoma ma­ lo; to zapravo znači d aje kretanje ka dole veoma sporo i sve vi­ še se usporava (ovo usporavanje ide do beskonačnosti) što se vi­ še približavamo tački dodira c, to jest stanju mirovanja. Na kra­ ju krajeva, na ovaj način shvatamo kako se ovo kretanje završa­ va u središtu Zemlje”. Ovde se jasno vidi da je kod stvarnih kretanja, kretanja te­ ških tela na Zemlji, horizontalni plan, kao što smo uostalom i re­ kli gore, bio i ostao kružnica. Neko bi mogao da prigovori da je Galilej u Raspravama uspeo da se oslobodi opsesije kružnicom i sferom. Nema sumnje daje tako. Rasprave ne samo da predstavljaju kasniju fazu Galilejevog mišljenja, već, iznad svega, isto tako i razdoblje mnogo dubljeg apstrahovanja1. Isto tako u Raspravama prava linija nije krug, a horizontalni plan nije sfera. To je zato što arhimedski svet kojim se bave Rasprave, nije realni svet na Zemlji: teška tela u njemu ne padaju ka središtu Zemlje. Ona i dalje padaju, ali taj pad nije usmeren ka nekom središtu2; pravci delovanja teže su paralelni: otuda je horizontalni plan ovog sveta euklidski. Zbog ovoga je inertno kretanje po pravoj liniji nemoguće. Razmotrimo sada dva odeljka iz Rasprava u kojima se Gali­ lej najviše približava ovom problemu: u njima ćemo videti da on izričito tvrdi daje kretanje ka dole prirodno; takođe ćemo se još jednom uveriti u njegovu nesposobnost da apstrahuje od težine. Navedimo najpre jedan odeljak vredan divljenja iz trećeg dana Rasprava, u kom su, iznenađujuće sažeto, predstavljajeni temeljni principi Galilejeve fizike, princip relativnosti i održa­ nja kretanja3: „Osim toga, dopušteno je očekivati da će bilo koji stepen brzine da se nalazi u nekom pokretnom telu, on tamo i osta­ ti ukoliko se otklone spoljni uzroci ubrzanja ili usporavanja, što se događa samo na horizontalnoj ravni. Naime, na ravnima is­ košenima naniže već postoji uzrok ubrzanja, dok na onima koje su iskošene naviše postoji uzrok usporavanja. Iz tog proizlazi takođe da je kretanje po horizontalnoj ravni večno. Naime, ako 1 Rasprave su objavljene šest godina nakon Dijaloga. Ali razrada ovog delà —bar delimična —bez sumnje datira mnogo dalje u prošlost i skoro da se poklapa sa razdobljem stvaranja kosmološkog delà. 2 Bar to nije uvek slučaj. 3 Discorsi e dimostrazioni, III, p. 243 [Prevod na srpski: Rasprave i matematički dokazi..., IKZS, 2013, III, str. 207-208].

268

je ravnomerno, ne slabi niti se smanjuje, a još manje prestaje. Štaviše, pošto postoji stepen brzine koji je pokretno telo steklo u prirodnom silasku i pošto je ono, po svojoj prirodi, neizbrisi­ vo i večno, treba uzeti u obzir da, ako se posle spusta niz ravan nagnutu nadole, kretanje produži po ravni koja je iskošena na­ gore, to već predstavlja uzrok usporavanja. Naime, na toj ravni isto telo silazi prirodno, pa se zato rađa izvesna mešavina suprot­ nih svojstava, odnosno stepena brzine koji je stečen u prethod­ nom spustu, a koji bi (stepen brzine) sam po sebi vodio pokret­ no telo da se kreće u beskraj ujednačenim kretanjem i sa prirod­ nom sklonošću ka kretanju deorsum (lat. nadole, prim, prev.) pre­ ma istoj onoj proporciji ubrzanja kojom se uvek kreće. Zato, is­ tražujući šta se dešava kada pokretno telo, posle kretanja po ravni nadole, krene uz ravan nagore, biće svakako razumno prihvatiti da se stepen brzine stečen u silasku sam po sebi održava jedna­ kim na ravni u usponu, ali da se, ipak, u usponu uzme u obzir nje­ gova prirodna sklonost deorsum, odnosno ubrzano kretanje po­ lazeći iz stanja mirovanja uvek prema datoj proporciji”. Jasno je, dakle, da u arhimedovskom svetu iz Rasprava horizontalni plan po kome se večno odvija ravnomerno kretanje više nije sfernog oblika. To je ravan geometrijske beskonačno­ sti. Stepen brzine koje telo dobije se u ovome večno održava, koji god d aje smer njegovog kretanja. To znači da svako teško telo ili, što je ista stvar, sva tela koja su jednom pokrenuta po hori­ zontalnoj ravni, nastavljaju da se kreću večno ravnomerno pravolinijski. Ovde se, kao što smo već rekli, nalazimo na pragu prin­ cipa inercije; i taj prag za sada nećemo preći. Jer Galilej odmah dodaje da će se telo o kome govorimo prirodno kretati ka dole, da će u tom kretanju ubrzavati dok će prilikom penjanja uspora­ vati. Drugim recima, njegovo pravolinijsko kretanje ne ostaje, ili ne opstaje, kao takvo, osim dok se telo kreće po toj ravni. Sta će se dogoditi sa njim ukoliko ova ravan nestane, ukoliko kretanje više ne bude moglo da se odvija po njoj? Na to pitanje će nam odgovor dati čuveni odeljak iz četvrtog dana, u kom vidimo obri­ se principa inercije1: „Zamislimo pokretno telo bačeno po ho­ rizontalnoj ravni, uz otklanjanje bilo kakvog otpora: već znamo, prema onome što smo opširnije rekli drugde, da će se njegovo 1 Discorsi e dimostrazioni, IV, p. 268 [Rasprave..., str. 234].

269

kretanje odvijati ravnomerno i stalno po istoj ravni, ako bi se ona prostirala u beskonačnost. Ako, pak, uzmemo (tu ravan) da je ograničena i postavljena visoko, pokretno telo, za koje smatram da ima težinu1, kada dospe na kraj ravni i nastavljajući svoje kretanje, dodaće prethodnom ravnomernom i nezaustavljivom kretanju onaj potisak nadole koji nastaje iz prirodno ubrzanog, a to (složeno kretanje) nazivam hicem”. To će kretanje, kao što je Galilej i dokazao koristeći se tada već klasičnim dokazom, biti poluparabola. Vidimo dakle da kada ravan više ne može da izdrži telo, ono počinje da pada. Njegovo kretanje po pravoj liniji traje sa­ mo toliko koliko se kreće po horizontalnoj ravni; od trenutka ka­ da više nije tamo, to kretanje se nastavlja, ali putanja više nije prava linija. Neko bi, zasigurno, mogao prigovoriti da Galilej ovde za­ ključuje ex hypotesi da su tela podložna delovanju teže, što je, uo­ stalom, prilično uobičajena pretpostavka, te da i mi sami zaklju­ čujemo na taj način2. Nema sumnje d aje tako. Upravo zbog to­ ga nam se Galilejev način mišljenja čini toliko modernim', zabo­ ravljamo da mi, zapravo, težinu tumačimo zamenjujući je njutnovskim međusobnim privlačenjem tela, kao i da ukoliko može­ mo sebi da predstavimo tela kao podložna delovanju sile teže, isto tako možemo da ih predstavimo i kao da to nisu. To činimo, ili smo bar činili, od kada smo, razlikujući težu od mase, posta­ vili prve principe naše fizike. I to je upravo ono što Galilej ne ra­ di i nije u stanju da uradi, jer je za njega - na moderni način re­ čeno —masa i težina jedno te isto. Zbog toga teža za njega nije sila koja deluje na tela, već je ona nešto čemu su tela potčinjena, nešto što tim telima pripada po sebi. Ona takođe ne varira ni u vremenu ni u prostoru. Telo teži koliko teži uvek i svugde, i pa­ da istom brzinom gde god da ga stavimo: u neposrednu blizinu središta Zemlje ili daleko među zvezde3. Galilej bi, svakako, mo­ gao da, kao Arhimed, apstrahuje od stvarnosti i porekne smer 1 Podvukao autor. 2 Videti E. Mach, Die Mechanig, etc., str. 132 sq., 265 sq. 3 Tako on, kada računa koliko bi kamenu trebalo da padne sa sfere meseca na Zemlju (Dialogo, III, str. 305), priznaje da njegovo ubrzanje ne va­ rira u skladu sa razdaljinom od Zemlje. Zanimljivo je, međutim, d a je već Ke­ pler znao da to nije tačno.

270

teže u odnosu na Zemlju (na čemu mu, uostalom, jednoglasno zameraju Simplikije i Sagredo1). On bi, da bi opravdao svoj postupak, mogao da kaže da arhimedovski svet predstavlja ne­ što što je najpribližnije onom našem (u čemu bi bio u pravu i to na dvojak način: arhimedovski zakon o padu tela je približno isti kao onaj stvarni, složeniji, dok je njegov svet koji polazi od ge­ ometrije veoma blizu fizičkom svetu). Ali njegovo apstrahovanje ne može da ide dalje od toga, pošto je teža za njega, kao što smo se već uverili u više navrata, konstitutivno i nerazdvojivo svojstvo fizičkih tela. Galilejeva fizika ono što jeste tumači uz pomoć onoga što nije. Dekart i Njutn su otišli i dalje od toga: njihove fizike ono što jeste tumače uz pomoć onoga što ne može da bude. One stvar­ no objašnjavaju nemogućim. Galilej, kao što smo videli, to ne čini. Nemojmo mu, međutim, na tome zamerati. To nemoguće, što će reći inertno kretanje po pravoj liniji, jeste, zapravo, na ne­ ki način, manje nemoguće za Njutna i Dekarta nego za Galileja. Drugim recima nemogućnost u ova dva slučaja nije jednaka. Ne­ ma istu strukturu. Za Njutna je pravolinijsko kretanje bačenog tela nemogu­ će zbog delovanja drugih tela koja na ovo utiču, skreću ga i zau­ stavljaju. Telo bi moglo da se kreće pravolinijski, tek ako bi bilo sâmo u prostoru, što je svakako neostvariv uslov. Ipak, nemogu­ će ga je ostvariti samo u načelu, jer bi Bog, ukoliko bi to hteo, svakako mogao da ispuni ovaj uslov. Nemogućnost pravolinijskog kretanja za Dekarta ima da­ leko dublje korene. I kod njega se, kao i kod Njutna, radi o spoljnim preprekama za njegovo ostvarivanje: telo ne može da se kre­ će po pravoj liniji zato što ga druga tela - koja se nalaze u nje­ govom okruženju - u tome sprečavaju. Za njega je, međutim, telo koje bi bilo izolovano nezamislivo. Ni sam Bog ne bi mogao da ukloni prepreke koje se, nužno, nalaze na njegovom putu. Kod Galileja, na kraju krajeva, ta prepreka nije spoljašnje prirode. Za to što nijedno telo ne može da se kreće po pravoj liniji nisu za­ služne samo prepreke sa kojima se ono sreće, ili privlačenja ko­ ja to kretanje sprečavaju. Ono samo po sebi odbija da se kreće pravolinijski. Njegova težina ga vuče ka dole. A ukoliko bi, što 1 Videti gore Toričelijev odgovor na ovaj prigovor.

271

je nemoguće, tu težinu poništili, njegovo kretanje ne bi postalo pravo, već bi nestalo zajedno sa fizičkim bićem tela. Zbog svega ovoga Galilej nije uspeo da formuliše prinicip inercije. Na putu koji od dobro uređenog kosmosa srednjovekovne i antičke nauke vodi ka beskonačnom Svemiru one klasične, on nije uspeo da dođe do kraja. Tek će Dekart uspeti da to učini. ZAKLJUČAK Opet, istoričari nauke nisu grešili kada su u Galileju videli oca klasične nauke; u njegovom delu se zapravo - a ne u onom Dekartovom1 - po prvi put ostvaruje zamisao matematičke fi­ zike; ili bolje reći zamisao o fizičkom matematizmu. Takođe, veliko pitanje o kome se raspravlja tokom čita­ vog Dijaloga i koje je osnova svih njegovih dostignuća, pitanje koje je uprkos svom ograničenom ospegu važnije i od onog o važnosti dva astronomska sistema koji se spominju, jeste pitanje o važnosti dve filozofije koje ovima stoje u temelju. Jer rešenje astronomskog problema zavisi od zasnivanja fizičke nauke, a ova, sa svoje strane, pretpostavlja da je prethodno rešeno filozofsko pitanje o prirodi i strukturi te nauke. Drugim recima, ovo in con­ crete znači da se radi o tome da se objasni uloga koju matemati­ ka igra u građenju stvarne nauke. Uloga matematike u fizičkoj nauci: ovo nikako nije pro­ blem novijeg datuma. Upravo suprotno, on već dve hiljade go­ dina čini predmet filozofskih meditacija i rasprava. Galilej ga isto tako ne zanemaruje. Još je u vreme kada je, kao mladi student, u Pizi pratio kurs filozofije Fračeska Bonamićija, mogao da nauči da je pitanje o prirodi i ulozi matematike glavni kamen spotica­ nja između Platona i Aristotela2. 1 Dekartova fizika je, kao što znamo, završila kao potpuni neuspeh (videti gore, Zakon o padu tela); matematičkafizika bez matematike kako je to govorio M. P. Mouy, Le développement de la physique cartésienne, Paris, 1934, str. 144. 2 F. Bonamici, De Motu, Florentinae, 1695, 1 . 1, str. 54 sq: Mathematicae cum ex notis nobis, et natura simul efficient id quod cupiunt, sic caeteris demonstrationis perspicuitate praeponentur, nam vis rerum quas ipsae tractant, non est admodum nobilis; quippe quod sint accidentia, id est habeant rationem substantiae quatenus subiicitur, et determinatur quanto; eaque considerentur longe secus atque in natura existant; usque adeo ut nonnullisnon naturae, sed

272

Kada je, nekoliko godina nakon toga, stigao u Pizu, ovo­ ga puta kao predavač, Galilej je mogao da se složi sa svojim pri­ jateljem i kolegom Jakobom Maconijem, autorom jedne knjige koja se bavi odnosom ove dvojice, „da nema... drugog pitanja, to jest razlike koja je pružila toliko divnih razmatranja... od pi­ tanja: da li je matematika, kao sredstvo dokazivanja, korisna ili ne za fiziku. Platon je mislio da je ona potpuno prilagođena za fizička razmatranja. Zbog toga se često obraćao matematici ka­ da mu je bilo potrebno da objasni fizičke probleme. Aristotel je, čini se, bio potpuno suprotnog mišljenja i Platonove greške tu­ mačio njegovom ljubavlju prema matematici”1.

mentis opera esse credantur. Attamen nonnullarum rerum ingenium tale esse comperimus, ut ad certam materiam sese non applicent, neque motum consequantur, quia tamen in natura quicquid est, cum motu existit; opus est abstractione cuius beneficio quantum motu non comprehenso in eo munere contemplamur; et cum tališ sit earum natura nihil absurdi exoritur. Quod item confirmatur, quod mens in omni habitu verum dicit; atqui verum est ex eo, quod res ita est. Hue accedit quod Aristoteles distinguit scientias non ex ratione notionum, sed entium. Caeterum et mathematicae gradus habent: quando ea quae consederat quantum discretum certior est quam ea quae tractat continuum, cum superet perspicuitate domonstrationis, et simplicitate subjecti. Nam quantum continuum se habet ad discretum ut includens positionem, punctus enim est unitas cum positione. Et multo praestantior est Astrologia, quippe quod sola ex mathematicis de substantia atque ilia quidem perpétua et caussas invariabiles habentes disserat. Ideoque sit omnium maxime affinis primae philosophiae. 1 Dialogo, II, p. 423. Videti Jacobi Mazzoni, Caesenatis in Almo Gym nasio Pisano Aristotelem ordinarie, Platonem vero extra ordinem profitentis,

In Universam Platonis et Aristotelis Philosophiam Praeludia, sive de Comparatione Platonis et Aristotelis, liber primus..Venetiis, MDCXCVII, Apud Joannem Guerilium, p. 187 sq. Disputatur utrum usus mathematicarum in Physica utilitatem, vel detrimentum afferat, et in hoc Platonis, et Aristotelis comparatio. Quartae sectionis. Caput sextum. Libri Decimumoctavum, p. 188: Non est enim inter Platonem, et Aristotelem quaestio, seu differentia, quae tot pulcris, et nobilissimis speculationibus scateat, ut cum ista, ne in minima quidem parte comparari possit. Est autem differentia, utrum usus matematicarum in scientia Phusica tanquam ratio probandi, et médius terminus demonstrationum sit opportu­ n e , vel importunus, id est, an utilitatem aliquam afferat, vel potius detrimen­ tum et damnum. Credidit Plato Matematicas, ad speculatione physicas apprime esse accomodatas. Quapropter passim eas adhibet in reserandis mysteriis physicis. Ac Aristoteles omnio secus sentire vedetur, erroresque Platonis adscribet amori Mathematicarum.. .Sed si quis voluerit hanc rem diligentius considerare, forsan, et Platonis defensionem inveniet, videbitque Aristotelem in nonnullos errorum scopulos impegiesse, quod quibusdam in locis Mathematicas demonstrationes proprio consilio valde consentaneas, aut non intellexerit,

273

Jasno, dakle, vidimo da je za ondašnju filozofiju i nauku - Bonamiko i Maconi samo prenose tadašnje opšte mišljenje1 - linija razdvajanja između Platona i Aristotela veoma tanka: ako smo mišljenja da matematika poseduje višu vrednost i ako, osim toga, ovoj pripišemo stvarno važenje i dominantno mesto u fizi­ ci, onda smo platonovci; ako, nasuprot tome, u matematici vidi­ mo apstraktnu nauku, niže vrednosti od nauka koje se bave stvar­ nošću (kao što su fizika i metafizika), ako, da budemo precizni­ ji, fiziku nastojimo da zasnujemo neposredno na iskustvu, čime matematika postaje samo pomoćno sredstvo, onda sebe može­ mo zvati aristotelovcima. Primetimo usput da se ovde uopšte ne radi o problemu tačnosti —nijedan aristotelovac nikada nije dovodio u pitanje važe­ nje geometrijskih dokaza - već o problemu stvarnosti. Ovde se, takođe, ne radi o korišćenju matematike u fizičkoj nauci - nije­ dan aristotelovac nikada nije odbio da izmeri ono što je merljivo ili da broji ono što se može brojati - već o njenoj ulozi u struk­ turi nauke; to jest same stvarnosti. Priznajmo istovremeno da epistemološko - i istorijsko učenje Galilejevih savremenika ima svoju vrednost. Mi se, da budemo iskreni, sa njima u potpunosti slažemo: matematizam u fizici je platonizam, iako se ova činjenica ignoriše. Isto tako je aut certe non adhibuerit. Utramque conclusionem, quarum prima ad Platonis tutelam attinet, secunda errores Aristotelis ob Mathematicas male rejectas profitetur, brevissimis demonstrabo. Vidi i ibid., str. 190: N unc... videamus, quomodo Aristoteles ob non adhibitas opportunis locis mathematicas demonstrationes, maxime recesserit a vera philosophandi ratione. lile itaque in quarto li­ bre Physicorum multis rationibus probans vacuum non posse dari, illud inter cetera dicit, nempe quod si daretur vaccum, in eo motus fieret in instanti. Existimat enim successionem in motuex medij, quando a mobili dividitur, resistentia provenire. Ita ubi medium majorem habet resistentiam; ibi mobile diutius moretur, ubi minorem, minus. Et ideo ubi nullam inventet resistentiam, mo­ ment» flet motus. Hanc Aristotelis opinionem omninonem omnio falsam, et absurdam esse deomnstrant Mathematici, quorum rationes ego compendio colligam. Illud itaque; in primiš supponunt ex libro Archimedis de insidentibus mo­ trim prodire a virtute motrice. Virtus autem deorsum impellens corpora est gra­ vitas, quemadmodum et ilia, quaw rursus attolit corpora gravia, est vis corpo­ ris gravioris extrudens minus grave ex demonstratis ab Archimede in principio eiusdem libri de insidentibus. N a margini: Johannes Baptista Benedictus in disputationibus contra Aristotelem. ' 1 Videti E. Strong, Procedures and Metaphysics, ch, IV, p. 91 sq.

274

stupanje nauke na presto zapravo - gledano iz šire perspektive povratak Platonu. Na početnim stranicama Dijaloga postoje mnoge aluzije na rasprave o kojima sada govorimo. Od samog početka Simplikije primećuje da „u prirodnim stvarima ne treba uvek tragati za matematičkim dokazima1”. Na to Sagredo, koji se pravi da ga ne razume, odgovara: „Svakako to ne treba činiti tamo gde ove ne možemo naći, ali ako je u ovom slučaju to moguće2 ne vi­ dim zašto ne želite da ih iskoristite”. Nema sumnje da, ukoliko je u fizičkim stvarima moguće doći do dokaza koji u sebi sadrži matematičku nužnost, to treba i iskoristiti. Ali ostaje pitanje da li je to moguće? U tome i jeste cela stvar, i Galileju je to potpu­ no jasno kada na marginama rešava ovu situaciju na potpuno druk­ čiji način (onaj aristotelovski): „Kod dokaza koji se tiču prirode ne moramo tragati za matematičkom tačnošću”3. Ne moramo. Zato što je to nemoguće. Zato što se fizička stvarnost - kvalitativna i neprecizna - sama po sebi ne pokorava strogosti matematičkih pojmova. I Simplikije će kasnije reći da filozofija, to jest fizika, ne mora da se brine o detaljima i da tra­ ga za numeričkom preciznošću kod zakona kretanja: ona treba da se ograniči na traganje za glavnim zakonima (odnosom izme­ đu sile i brzine, sile i otpora)4. Zašto je to tako? Simplikije to ne kaže i savremeni čitalac ostaje zbunjen: zašto ostati u apstraktnoj opštosti i ne ići do precizne i konkretne univerzalnosti? Savremenom čitaocu to nije jasno, ali onaj koji je bio Galilejev savremenik ima odgovor na ovo pitanje: zato što je to ne­ moguće; zato što se kvalitet i oblik ne mogu geometrizovati. Ze­ maljska materija nikada ne predstavlja precizne oblike, tj. oni nju nikada ne uobličavaju na savršen način. Zasigurno je na nebesi­ ma situacija drukčija, pa je zato i moguća astronomija kao nau­ ka5. Ali ni ova nije fizika. Činjenica da nije ovo primetio bila je 1 Dialogo, I, p. 38. Videti i str. 256. 2 Pitanje o kome se raspravlja je broj dimenzija prostora. 3 Dialogo, I, p. 38. 4 Dialogo, II, p. 242. 5 Isto važi i za muziku: ona je matematička nauka, pošto se pokorava zakonu brojeva. Pitagorina i Platonova greška je bila u tome što su kraljevstvo matematike proširili na ceo svet, a da nisu razumeli da se ona zaustavlja ili da joj je granica tamo gde počinje materija.

275

uzrok Platonovog pada. Želeći da matematizujemo prirodu ne možemo stići nikuda. Aristotelovska tačka gledišta nikako nije besmislena. Ona nam se čini potpuno ispravnom, a prigovori koje je Aristotel upu­ ćivao Platonu su neoborivi; osim činjenicama. Mi, u suštini, ni­ smo u stanju da dokažemo mogućnost. Posse se uvek dokazuje uz pomoć esse. Da bi se, dakle, dokazalo da je moguće precizne matematičke zakone primeniti na stvarnost, potrebno ih je pret­ hodno zapravo ustanoviti. Galilej je ovo vrlo dobro razumeo i on će na matematički način promišljajući fizičke probleme kao što je problem pada ili hica - dovesti Sagreda do zaključka „da je primoran da prizna da je nastojanje da se pitanja koja se tiču prirode razmatraju bez geometrije, isto što i pokušati da se učini nešto stoje nemoguće”1. Sagreda je, kao predstavnika bona mens, lako ubediti. Mo­ žda isuviše lako. Jer aristotelovac se uopšte ne oseća razoruža­ nim. Galilej, stoga, nastavlja2. Salv.: „Ali g. Simplikije se ne­ će sa ovim složiti, iako ne verujem da je on jedan od onih peripatetičara koji odvraćaju svoje učenike od studija matematike zato što ova izopačuje razum i čini ga manje sposobnim za raz­ mišljanje”. Simp.: „Ја nikada Platonu ne bih izneo sličan prigo­ vor, ali bih itekako, zajedno sa Aristotelom, rekao da se previše posvetio matematici i da se odviše bavi tom svojom geometrijom; jer g. Salvijati, sva ta tanana matematička razmatranja jesu isti­ nita uopšteno govoreći, ali su, kada ih primenimo na osetljivu fi­ zičku materiju, beskorisna; matematičari tako vrlo dobro doka­ zuju da iz njihovih principa sledi da sphaera tangit planum in puncto, što je pretpostavka slična onoj o kojoj sada raspravlja­ mo3; ali kada dođemo do materije, stvari dobijaju sasvim drukčiji tok. Isto važi i za pretpostavljene uglove dodira i odnose koji, kada dođemo do materijalnih i osetljivih stvari, svi postaju prah i pepeo”. Simplikijev odgovor zaslužuje da mu posvetimo malo pa­ žnje. On je, sa aristotelovske tačke gledišta - pa i sa tačke gledi­ šta antičkog platonizma - neoboriv. U stvarnom - fizičkom - sve­ tu, ne postoje ni prave, ni ravni, ni trouglovi ni sfere; tela mate1 Dialogo, II, str. 229. Videti III, str. 423. 2 Ibidem. 3 Radi se o razmatranju centrifugalne sile.

276

rijalnog sveta nemaju pravilne geometrijske oblike. Odatle sledi da se na njih ne mogu primeniti zakoni geometrije. Platonovac, bez sumnje, može da odgovori - a to Galilej i čini - da su mate­ matički zakoni koji govore o fizičkoj stvarnosti samo približni. To bi moglo da stoji ukoliko prihvatimo - i dokle god ostajemo kod toga - da fizička bića oponašaju ona geometrijska; to jest ukoliko smo već platonovci i ukoliko smatramo da u poslednjoj osnovi stvarnosti stoji matematika. Ali ovo nije dovoljno. Mi, na­ ime, nikako ne možemo da odredimo stepen tog približavanja, ili udaljavanja između geometrijskih oblika i onih stvarnih, iako priznajemo postojanje, i čak nužnost, tog udaljavanja, za šta je zaslužno sâmo postojanje materije: ono stvarno ne samo daje ne­ pravilno, već je i neprecizno. Upravo zbog toga u njemu ne mo­ že biti nauke (osim one opšte) i pojedinačno ne može biti pred­ met naučnog znanja: između suštine i njene realizacije uvek po­ stoji igra-, ono pojedinačno se neprestano udaljava od normalnog i to udaljavanje - kojim se tumači postojanje monstra - nikako ne može da se predvidi i izračuna. Drugim recima, ukoliko stvari tako stoje, aristotelovsko učenje, na koje ukazuju Galilej i Salvijati i koje Simplikije vrlo dobro poznaje1, više ne izgleda toliko besmisleno kao na prvi pogled. Ono, nasuprot tome, postaje savršeno dosledno: neće li duh koji je naviknut na preciznost i strogost geometrijskog nači­ na dokazivanja biti zbog ovoga manje sposoban da obuhvati iznijansiranu i neodređenu2 višestrukost stvarnosti. Tako je, kao što znamo, mislo Paskal. Uostalom i Lajbnic3. Pogledajmo sada kako na ovo odgovara Galilej. Taj je od­ govor od suštinske važnosti i ogromnog interesa za nas, jer se, iako je u potpunosti platonovski, ne ograničava na iznošenje sta­ rih protivdokaza, već se, nasuprot tome, odlikuje odlučnom inovativnošću: Galilej u suštini poriče osnovnu pretpostavku ras1 Videti Dialogo, III, 423. 2 Ima stvarnosti koje nisu potpuno određene, kao što ima i statističkih pojmova. Jednako je besmisleno nastojati da se utvrdi tačan oblik oblaka ili precizan broj stanovnika jednog grada ili srednja temperaturu neke oblasti. Vi­ deti duboka Bašlarova zapažanja u knjizi La formation de l 'esprit scientifique, Paris, 1937, str. 216 sq. 3 Leibniz, Lettre à Foucher, vers 1668. Philosophische Schriften, ed. Gerharđt, v. I, str. 392: držim daje moguće dokazati da tela nemaju tačan oblik.

277

prave između platonovaca i aristotelovaca. On poriče apstrakt­ nu prirodu matematičkih pojmova i ontološku prednost pravilnih oblika. Sfera neće manje biti sfera zato što je stvarna: ona nije zbog toga manje vredna od drugih sfera, jer inače ne bi bila sfe­ ra. Stvarna ravan —ako je ova uopšte ravan — jeste isto tako ra­ van kao i ona geometrijska: inače ne bi ni bila ravan1. Čini se daje ovo očigledno. Kako je Simplikije mogao da se ovome pro­ tivi? Mogao je tako što za njega stvarna sfera nije moguća, kao što nije moguća ni stvarna ravan. Galilej, međutim, pretpostavlja upravo suprotno: ono stvarno i ono geometrijsko nisu heteroge­ ni i moguće je ostvariti geometrijski oblik u materijalnom svetu. To se, štaviše, neprestano i događa. Jer, iako je nemoguće stvo­ riti savršenu ravan ili savršenu sferu, ti predmeti koji neće biti sfera ili ravan neće zbog toga biti lišeni geometrijskog oblika. Oni će biti nepravilni, ali nikako i neodređeni: najnepravilniji ka­ men jednako ima geometrijski oblik kao i najsavršenija sfera. Jedina je razlika što je ovaj beskrajno složeniji2. Geometrijski oblik je homogen sa materijom3: zbog to­ ga geometrijski zakoni imaju istinsko važenje i vladaju fizikom. Eto zašto priroda, kako to Galilej kaže u jednom poznatom odeljku iz svog delà Ispitivač, govori matematičkim jezikom, jezikom čija su slova i slogovi trouglovi, krugovi i prave. Nju možemo is­ pitivati samo uz pomoć ovoga4: matematička teorija prethodi iskustvu. Ovo učenje, i to sledi samo po sebi, zahteva i potpuno no­ vu zamisao materije: ona više nije temelj onoga što će tek postati i kvaliteta, već je, nasuprot tome, osnova večnog i nepromenlji1 Dialogo, II, str. 233: quello che accede in concreto accede nell’ istesso modo in astratto. 2 Videti Dialogo, str. 234 sq. 3 Isto tvrdi i Kepler. Il Saggiatore, VI, str. 232: La fïlosofia è scritta in questo grandissimo libro, che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi (io dico l’inver­ so), ma non si puô intendere se prima non s ’impara a intender la lingua, e conoscer i caratteri, ne quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi ed altre figure geometriche, senza i quali mezi è im­ p ossible a intederene unamento parole. Videti i Lettre à Liceti, od 11. januara 1641 {Opere, XVIII, str. 293).

278

vog bića1. Moglo bi se reći da je na ovaj način zemaljska tvar uzdignuta na nivo one nebeske. Isto tako vidimo kako se nova nauka - fizika, geometrija, fizička geometrija - rađa na nebesi­ ma, da bi se odande spustila na Zemlju i posle vratila gore. Za galilejsku epohu, dakle, matematizam znači platonizam. Takođe, pošto Toričeli tvrdi da „među slobodnim disciplinama jedino geometrija vežba i izoštrava duh, čime ga čini spremnim da bude ukras grada za vreme mira i glavno oružje za vreme ra­ ta, te da, uostalom, kada ga koristimo u razmatranjima geome­ trijske gimnastike on poseduje veoma posebnu moć”, on ne sa­ mo da se može nazvati Platonovim učenikom, već to i otvoreno o sebi tvrdi2. A kada to čini on ostaje verni sledbenik svog uči­ telja Galileja, koji se u odgovoru na Exercitations philosophiques Antonija Roka ovome obraća sa molbom da sam prosudi vrednost dva metoda, naime onog čisto fizičkog i matematičkog i do­ daje3: „tada ćete videti k o je imao pravo, Platon, koji je govorio da se bez matematike ne može naučiti filozofija, ili Aristotel, koji je Platonu zamerao što previše izučava geometriju...”. U svakom slučaju, Dijalog se od samog početka postarao da nam stavi do znanja da je Galilej platonovac: već na prvim nje­ govim stranama Simplikije kaže da je ovaj, pošto je matemati­ čar, verovatno sklon da sa simpatijama gleda na numeričke spe­ 1 Discorsi, I, str. 51 : E perché io suppongo, la materia esere inalterabile, cioè sempre l’istessa, è manifesto che di lei, come di affezione etema e necessaria, si possono produr dimostrazioni non meno dell’altre schiette e pu­ re matematiche. 2 Evangelista Torricelli, Opera Geometrica, Florentinae, Typis Amatoris Massae et Laurentii de Landis, 1644, II, str. 7: Sola enim Geometria inter liberales disciplinas acriter exacuit igenium, idoneumque reddit ad civitates exornandas in pace et in bello defendendas: caeteris enim paribus, ingenium quod exercitatum sit in Geometrica palestra, peculiare quoddam, et virile robur ha­ bere solet: praestabitque semprer, et antecellet, circa studia Architecturae, rei bellicae, nauticaeque, etc. 3 G. Galilei, Esercitationi fllosofiche di Antonio Rocco (Op., VII, str. 744): ridottovi amemoria il detto del Filosofo, che ignorato motu ignoratur natu­ ra, guidacate con giusta lanze sig. Rocco, qual de'dua modi di filosofare cammini più segno, o il vostro, fisico puro e semplice bene, o ii mio, condito con qualche spruzzo di matematica; e nell'istesso tempo considerati chi più giustamente discorreva, o Platone, nel dire che senza la matematica non si potava prender la filosofia, o Aristotele, nel tassare ii medismo Platone per troppo studio della geometria.

279

kulacije pitagorejaca. Sve to da bi se omogućilo Galileju-Salvijatiju da izjavi da ove po njemu nemaju nikakvu vrednost1 i da istovremeno ustvrdi „da on vrlo dobro zna i da nije daleko od to­ ga da misli da su pitagorejci veoma cenili nauku brojeva, te da se i sâm Platon divio ljudskom umu i smatrao da je ovaj deo onog božanskog samo zbog toga što shvata prirodu brojeva”2. Kako bi i mogao da ne misli tako on koji je smatrao da ljudski um u matematičkom znanju doseže do savršenstva onog božanskog? Zar nam Salvijatijevim recima ne kaže3: „ljudski um je ekstenzivan i ako se uporedi sa mnoštvom onog razumlji­ vog, koje je beskonačno, zapravo nije ništa (čak i da poznaje hi­ ljadu teorema, jer hiljadu je ništa u odnosu na beskonačno); ako ga, međutim, posmatramo kao usmerenog, u smislu intenzivnog to jest potpunog razumevanja bilo koje pretpostavke, ja smatram da ljudski um nijednu od njih ne razumeva na taj način, niti u vezi sa njom poseduje apsolutnu izvesnost4, i takav je slučaj i kod čiste matematičke nauke, odnosno geometrije i aritmetike, čije pretpostavke božanski um zaista zna beskonačno više, jer ih poznaje sve. U onim malobrojnim koje ljudski um može da ra­ zume, verujem da je izvesnost spoznaje jednaka božanskoj, jer on uspeva da obuhvati njihovu nužnost, od čega veća izvesnost ne postoji5”. Simp.: „Ovo mi se čini kao vrlo odrešit i hrabar stav”. Salv.: „То su uobičajene pretpostavke i u njima nema ni senke drskosti ili hrabrosti, niti se njima na bilo koji način oduzi­ ma nešto od veličanstvenosti božanske mudrosti, kao što ne odu­ zimamo ništa od njegove svemoći kada kažemo da On ne može da učini da ne bude ono što je već učinjeno. Ali čini mi se, g. Simplikije, da Vas moje reči uznemiruju, pošto ste ih primili sa izvesnom sumnjom. Da bih bio jasniji, rećiću da su istine do kojih nas vode matematički dokazi jednake istini božanske mudrosti. Priznajem svakako da je način na koji Bog saznaje beskonačne 1Dialogo, I, str. 35 (na margini): Misteri de numeri Pitagorici, favolosi. 2 Ibidem. 3 Dialogo, II, p. 129 sq. 4 Ovaj se prevod citata koji koristi Koire razlikuje od originala gde se k aže:... tvrdim da ljudski um razume neke stvari savršeno i da je u tome apso­ lutno pouzdan, koliko i sama priroda (prim. prev.). 5 Skoro daje nepotrebno napominjati sličnost u inspiraciji za ovaj odeljak i za Dekartove radove.

280

pretpostavke, od kojih mi poznajemo samo nekoliko, beskrajno savršeniji od našeg, koji poima pomoću rasuđivanja i prelazeći sa jednog zaključka na drugi. Božanski način poseduje jedno­ stavnu intuiciju. Jer tamo gde mi - primera radi da bismo razumeli neka od svojstava kruga kojih ima beskonačno - počinje­ mo od poimanja onih jednostavnijih i, uzimajući ove kao defini­ cije, dolazimo do drugog, trećeg i četvrtog svojstva, božanski um jednostavnim poimanjem suštine bez sukcesije odmah obuhvata svu beskonačnost tih svojstava, koja su po mogućnosti sadržana u definicijama tih stvari, a koja su naposletku, pošto su beskonač­ na, jedno jedino svojstvo u suštini i božanskom umu. Ni to nije potpuno nepoznato ljudskom umu, već je samo prekriveno du­ bokom i gustom maglom, koja se delom raščisti kada dođemo u posed čvrsto dokazanih tvrdnji, kojima tako vešto upravljamo, da smo u stanju da se brzo krećemo kroz njih1. Jer šta, uostalom, u trouglu može biti kvadrat naspram pravog ugla, koji je jednak drugim dvama kvadratima nad ostalim uglovima, ako ne jedna­ ki paralelogrami nad zajedničkom osnovom i između jednakih paralela? I zar ovo, na kraju krajeva; nije isto što i jednakost dve površine, koju najpre nismo uočavali, ali koju otkrivamo upoređujući ih sa jednom istom. Upravo ove korake, koje ljudski um pravi postepeno i vremenom, onaj božanski prelazi poput svetla u jednom trenutku, kao da ih uvek ima pri sebi. Otuda zaključu­ jem da božansko poimanje beskonačno nadilazi naše, kako u na­ činu razumevanja, tako i u množini shvaćenih stvari. Ovim ja ne nastojim da ga unizim toliko da ga smatram ništavnim. Jer kad uzmem u obzir koliko je izvanrednih stvari on uspeo da obuhva­ ti, prostudira i učini, otvoreno priznajem da je on Božje delo, i to jedno od najizvrsnijih”. Galilej je trebalo da doda da je ljudsko razumevanje toli­ ko savršeno Božje delo da ono, ab initio, poseduje jasne i razgovetne pojmove, što garantuje istinitost, te da je dovoljno da se okrene sebi da bi u sopstvenom sećanju našlo temelje znanja stvarnosti, azbuku (to jest sastavne delove jezika) - matematič­ kog jezika - kojim govori priroda stvorena od strane Boga. Jer, nemojmo se zavaravati: ovde se ne radi o istini koja se odnosi 1 Videti Descartes, Regulae ad directionem ingenii, VII, A. T. v. X, p. 388.

281

samo na razum, istini koja je svojstvena matematičkim promi­ šljanjima, onoj koje se ne tiče to što predmeti na koje se ona od­ nosi ne postoje u prirodi. Ni Galilej ni Dekart se nikada nisu za­ dovoljavali takvim erzacom (zamena, prev.) istine i nauke; radi se o istini prirode i poznavanju stvarnosti. O takvoj svesti, istin­ skom filozofskom znanju, to jest znanju koje se odnosi na suštinu same stvarnosti, Galilej, kao dobar i samosvestan platonovac, progovara kroz usta Sagreda na sledeći način: „Ја vam tvrdim da, ako neko ne može da spozna istinu sam od sebe, njemu u to­ me niko neće pomoći. Mi ga možemo poučavati stvarima koje nisu ni lažne ni istinite, ali o onim istinskim, to jest nužnim stva­ rima, stvarima koje ne mogu biti drukčije, duh ili zna iz samoga sebe ili ih nikada neće saznati; i siguran sam da i g. Salvijati mi­ sli isto”1. Nema sumnje daje tako. Naime, pozivanja na Platona, na sokratsku metodu - majeutiku - na porađanje duha, aluzije na učenje o razumevanju putem sećanja, ne predstavljaju u njego­ vom delu neku vrstu uvoda i književnih metafora nastalih iz za­ nosa Platonovim knjigama, zanosa koji je, sam po sebi, samo od­ raz platonizma firentinske renesanse. Nisu ona ni odraz nastoja­ nja da se umiri pošten čovek, umoran od suvoparnosti aristotelovske sholastike; želje da se u borbi protiv Aristotelovog auto­ riteta sakrije pod skute njegovog učitelja i glavnog suparnika, bo­ žanskog Platona. Stvari stoje upravo suprotno: sve te aluzije i pozivanja na Platona treba shvatati krajnje ozbiljno. Da bi u či­ taocu uklonio svaku sumnju koja bi se u tom pogledu mogla ja­ viti, Galilej mu ukazuje na sledeće. Salv.: „Rešenje ovog proble­ ma zavisi od znanja koje i vi imate i do koga držite isto koliko i ja. Ipak, pošto ste ga smetnuli s uma, vi ne vidite odgovor. Ja ću vam, bez podučavanja, pomoći da sopstvenim umom dođete do njega”. Simp.: „Više puta sam pomišljao na Vaš način rasuđiva­ nja koji me je naveo da smatram da Vi ciljate na Platonov stav da nostrum scire sit quoddam reminisce. Molim vas da me oslo­ bodite ove sumnje i da mi kažete Vaš sud”. Salv.: „Ono što ja mislim o Platonovom stavu mogu da Vam kažem recima ili čak činjenicama. Već sam u dosadašnjim razmatranjima više puta davao objašnjenja služeći se činjenicama, pa ću to činiti i sada, 1 Dialogo, II, p. 183.

282

služeći se onim što nam je na raspolaganju, što nam i kasnije mo­ že poslužiti da bi se bolje shvatilo moje razumevanje naučnih do­ stignuća...”. Studija koju držimo u rukama predstavlja izvođenje me­ haničkih zakona o kojima smo već govorili. Galilej, kao što vi­ dimo, smatra da je on mnogo više od deklarisanog zagovornika platonovske epistemologije. Galilej veruje da je iznoseći svoju metodu i otkrivajući istinske zakone fizike zajedno sa Sagredom i Simplikijem, to jest sa čitaocem, dokazao istinitost platonovskog učenja kao činjenicu. Dijalog - i Rasprave - predstavljaju povest duhovnog iskustva. Reč je o uverljivom iskustvu, koje Simplikija dovodi do priznanja da mora da proučava matemati­ ku i kajanja što to nije ranije činio1. Dijalog i Rasprave prika­ zuju istoriju otkrića, ili bolje, ponovnog otkrića jezika kojim go­ vori priroda, kao i način na koji ovoj treba postavljati pitanja: teo­ rija istinskog iskustva, ili formulacija postulata i izvođenje njiho­ vih posledica, prethode pozivanju na posmatranje2. I ovo pred­ stavlja činjenični dokaz: eksperimentalni dokaz platonizma. Polazeći sa tih osnova lakše možemo da razumemo i du­ boki smisao ovog prelepog Kavalijerijevog odeljka3: „Kada je reč o znanjima i matematičkim naukama za koje su čuvene pitagorejske i platonske škole tvrdile da su neophodne za razumeva­ nje fizičkih stvari, ja se nadam da će uskoro, objavljivanjem no­ 1 Dialogo, II, 333; Discorsi, IV, p. 269 sq. [Prevod na srpski: Rasprave, IV, p. 263]. 2 Discorsi, III, p. 212 [Rasprave, III, str. 160]. 3 Bonaventura Cavalieri, Lo Speech Ustorio overo Trattato Delle

Settioni Coniche e alcuni loro mirabili effetti intorno al Lume, Caldo, Fredo e Moto aneora, Bologna presso Clemente Ferroni, 1632, p. 152 sq: Ma quanto vi aggiunga la cognitione delle scienze Matematiche, guiticate da quelle famosissime scuole de'Pithagorici, e dePlatonici, sommamente necessarie per inten­ der le cose Fisiche, spero in breve sarà manifesto, per la nuova dottrina del moto promessaci dall'esquisitissimo Saggiatore della Natura, die dal Sig. Gali­ leo Galilei, ne'suoi Dialoghi, protestando io havefhauuto e motivo e lume ancora in parte intomo à quel poco, ch'io dico del moto in questo mio Trattato, per quanto allé settioni coniche si aspetta, da i sottilissimi discorsi di quello, e del Revrendiss. P. Abbate D. Benedetto Casteli Monaco Cassienze, Matem. Di N . S. E molto intendente di queste materie, ambidue miei Maestri. Rimetto dunque il Lettore in ciô, ch'io supporo al dottiss. Libro, che da si grand'ingegno in breve dourà porsi in luce, e si contentera di questo poco, ch'io dirô per manifestare, che cosa habbino che fare le Settioni Coniche con cosi alto, e cosi nobile soggetto.

283

vog učenja o kretanju, koje je obećao veliki Ispitivač prirode, ho­ ću reći g. Galilej, u Dijalogu, ova (uloga matematike) postati pot­ puno neupitna”. Ovde se, zapravo, radi o dvostrukoj teškoći: platonovski matematizam najpre ispred sebe ima kvalitet, a onda i kretanje. Aristotel se protivio nastojanju da se matematizuje priroda tako što je govorio da je kvalitet nemoguće matematizovati i odatle izvesti kretanje1. Kod brojeva nema kretanja. Matematička bi­ ća su nepokretna. Kako bi i mogla da se kreću ako su večna i bezvremenska2? Aristotelovac Galilejevog doba bi mogao da do­ da da ni najveći od svih platonovaca, božanski Arhimed, nije us­ peo da dopre dalje od statike, d aje mogao da matematizuje mi­ rovanje, ali ne i kretanje. Kao što znamo ignoto motu ignoratur natura. Fizička matematika, platonovska fizika, je, takođe, bila i ostala samo pium desiderium, koju niko nije čak ni probao da ostvari. Zaista je tako. Ali evo Galilejevog odgovora, iz koga se ja­ sno vidi koliko je on, zapravo, bio ponosan platonovac3: „Izne-

1 Ovaj poslednji prigovor je daleko najvažniji. Jer iako galilejski i kartezijanski platonizam ne uspeva da objasni kvalitet, on može da ovaj zane­ mari, odbacujući ga u korist subjektivnosti. Ali ne možemo subjektivizovati kretanje. 1 Videti F. Bonamici, De Motu, 1. I, cap. XI; Jurene mathematicae ех ordine scientarum expurgantur, str. 56. Itaque veluti ministrae sunt mathe­ maticae, nec honore dignae, et habitae лротгтбеш, id est, apparatus quidam ad alias disciplinas. Ob eamque potissime caussam, quod de bono mentionem facere non videntur. Etenim omne bonum est unis, is vero cuiusdam actus est. Omnis vero actus est cum motu. Mathematicae autem motum non respiciunt. Haec nostri addunt. Omnem scientiam ex propriis effici: propria vero sunt necessaria quae quatenus ipsum et per se insunt. Atqui talia principia mathemati­ cae non habent... Nullum caussae genus accipit...propterea quod omnes caussae definiuntur per motum: efïiciens enim est principium motus, finis cuius gra­ tia motus est, forma et materia sunt naturae; et motus igitur principia sint necesse est. At vero mathematica sunt immobillia. Et nullum igitur ibi caussae genus existit. 3 Dialogo, II, str. 248: Salv. ... il movimento de i gravi descendenti non e uniforme, ma partendosi dalla quiete vanno continuamente accelerandosi; effeto conosciuto ed osservato da tutti.. .Ma questa general cognizione è di niun profitto, quando non si sappia secondo quai proporzione sia atto questo accrescimento di velocità, conclusione stata šino a i tempi nostri ignota a tutti i filosofi, e premieramente ritrovata e dimostrata dall’Accademico, nostro com­ mun amico: il quale, in alcuni suoi scritti non ancor pubblicati, ma in confidenza mostrati a me ed ad alcuni altri amici suoi, dimostra come l ’accelerazione del

284

ćemo jednu novu teoriju u pogledu vrlo starog.problema. U pri­ rodi ništa nije, možda, starije od kretanja i o tome postoje mno­ ge knjige, neke veoma obimne, koje su pisali filozofi. Ipak, ka­ da je reč o svojstvima kretanja, ima mnogo onih koja nikad nisu razmatrana, niti dokazivana, a treba ih upoznati. Neka su očigled­ na, kao, na primer, da prirodno kretanje tela u padu dobija nepre­ stano ubrzanje, ali prema kojoj srazmeri se to dešava, do sada nije dokazivano. Naime, niko nije, koliko ja znam, pokazao da padajuće telo, počev od tačke mirovanja, prelazi u jednakim vre­ menima prostore koji zadržavaju istu proporciju koju imaju suk­ cesivni neparni brojevi ab imitate”. Kretanje se pokorava matematičkim zakonima. Prostor i vreme su povezani zakonom broja. Galilejevo otkriće Platonov neuspeh pretvara u pobedu. Njegova nauka je Platonova osveta. Radi se, ipak, o nepotpunoj, delimičnoj, osveti. Jer, kao što smo već rekli, nije Galilej bio taj koji je izvojevao defmitivmoto retto dei gravisi fa secondo i numeri impari ab imitate, cioè che segnati quali e quanti si vogliono tempi eguali, se nel primo tempo, partendosi il mo­ bile dalla quiete, averà passato un tale spazio, come, per esemptio, una canna, nel secondo tempo passera tre canne, nel terzo cinque, nel quarto sette, e cosi conseguentemente secondo i succedenti numeri caffi; che in somma è l’istesso che il dire che gli spazii passati dal mobile, partendosi dalla quiete, hanno tra di loro proporzione duplicata di quella che hanno i tempi ne’quali tali spazii son misurati, o vogliam dire che gli spazii passati son tra di loro come i qua­ drat! de’ tempi. Sagr. Mirabil cosa sento dire. E di questo dite essem e dimostrazione matematica? Salv. Matematica purissima, e non solamente di questa, ma di moite altre bellissimi passioni attend a i moti naturali e a i proietti ancora; Discorsi e dimostrazioni, III, p. 190 [Srpski prevod: Rasprave i matematič­ ki dokazi, П1, str. 151]. De motu locali: D e subiecto vetustissimo novissimam promovemus scientiam. Motu nil forte antiquius in natura et circa eum volumnia nec pauca nec parva a philosophie conscripta reperintur; symptomatum tamen, quae complura et scitu digna insunt in eo, adhuc inobservata, necdum in­ demonstrata, comperio. Leviora quaedam adnotantur, ut, gratia exempli, naturalem motum gravium descendentium continue accelerari; verum, juxta quam proportinem eius fiat acceleratio, proditum hucusque non est: nullus enim, quod sciam, demonstravit, spatia a mobile descendente ex quiete peracta in temporibus aequalibus, eam inter se retinere rationem, quam habent numeri impares ab unitata conséquentes. Observatum est, missilia, seu proiecta, lineam qualitercunque curvam designare; verumtamen, earn esse parabolam, nemo prodidit. Haec ita esse, et alia non pauca nec minus scitu digna, a me demonstrabuntur, et, quod pluris faciendum conseo, aditus et accessus ad amplissimam praestantissimamque scientiam, cuius hi nostri labores erunt elementa, recludetur, in qua ingénia meo perspicaciora abditores recessus penetrabunt.

285

nu pobedu platonizma i proterivanje aristotelizma sa pozicija na kojima je toliko dugo boravio, već Dekart1. Dekart, međutim, verovatno ne bi prihvatio naše stajalište i odbio bi da sebe smatra Platonovim učenikom2. On time ne bi u potpunosti grešio. Opet, nije li njegovo učenje o urođenim idejama samo daleki odsjaj onog Platonovog? Zar Dekartova protežnost ne podseća na Platonov %oopa3? Zar njihovo shvatanje nauke nije istovetno? I zar se Dekart u čuvenom i s pravom slavljenom odeljku iz Rasprave o metodi, u kom odbacuje sholastičko učenje o matematici kao nauci koja služi samo za me­ haničke veštine4, ne sjedinjuje sa platonovskom tradicijom, ko­ ja je do njega došla posredstvom Klavijusa5? Na kraju krajeva, posmatrajući stvari sa tačke gledišta na kojoj se mi nalazimo, zar se on proklamujući nadmoć matematike nad fizikom i čak mo­ gućnost da se ova druga svede na prvu6, ne svrstava otvoreno pod platonovsku zastavu? 1 Videti naše predavanje na 9. Međunarodnom kongresu filozofa, II, str. 41, Paris, 1937. 2 Naša zapažanja o istoriji filozofije nisu uvek u skladu sa Dekartovim. Videti Principes, predgovor, A. T., v. IX, str. 5: Prvi i najvažniji spisi ko­ je posedujemo su oni Platonovi i Aristotelovi, i među njima nema mnogo ra­ zlike osim što je ovaj prvi, sledeći svog učitelja Sokrata, tvrdio da nije prona­ šao ništa što bi bilo potpuno izvesno i zadovoljavao se da piše o onome što mu se čini verovatnim, i tamo nalazio principe kojima je tumačio druge stvari. Ari­ stotel je, sa druge strane, bio manje iskren i, iako je dvadeset godina bio Plato­ nov učenik i iako nije posedovao druge principe od onih njegovih, odlučio je da potpuno promeni način rasprave o ovima (principima), te ih je uzimao kao istinite i sigurne, iako se ne čini da ih je takvima zaista i smatrao. 3 Videti G. Milhaud, Les philosophes-Géometres de la Grèce, Paris, 1900, str. 202 i L. Robin, Platon, Paris, 1935, str. 234. 4 Discours de la Méthode, A. T. v. VI, p. 7. 5 Videti Ch. Clavius, S. J., Opera mathematica, Moguntiae, 1611, t. I, Prologomena, p. 5: Cum igitur disciplinae mathematicae veritatem adeo expetant, adament, exolantque, ut non solum nihil quod sit falsum, verum etiam nihil quod tantum probabile existât, nihil denique admittant quod certissimis demonstrationibius non confirment, correborentque, dubium esse non potest quin eis primus locus inter alias scientias omnes sit cencedendum. Citira E. Gilson, Discours de la Méthode, Texte et Commentair, str. 128, Paris, 1925. 6 Descartes, Lettre à Mersenne du 11 Mars 1640, A. T., col. III, p. 39 sq: Što se fizike tiče, ja smatram da ona ništa ne zna ukoliko govori samo o to­ me kakve bi stvari mogle biti, a da pri tom ne dokazuje da one ne mogu biti drukčije. Jer ukoliko je svedemo na matematičke zakone, to je moguće uraditi (dokazati da stvari ne mogu biti drukčije, prev.), bar kod ono malo stvari koje

286

Opet, koliko je samo ovaj novi platonizam daleko od onog izvornog! Jer ukoliko, zahvaljujući Dekartu, od sada prostor mo­ žemo da razumemo čistim umnim aktom, a ne više lažnim zna­ njem, čime smo mit zamenili naukom, te ukoliko je, zahvaljuju­ ći Galileju, kretanje podvedeno pod zakon brojeva, taj prostor i ti brojevi, sa svoje strane, gube kosmičku vrednost koju su imali kod Platona. Galilejska i kartezijanska nauka su odnele pobedu. Ali ni­ kada jedna pobeda nije bila toliko skupo plaćena.

ja smatram da poznajem, iako ja to u svojim Esejima nisam činio, jer nisam tamo hteo da izložim svoje principe, i ne vidim ništa što bi me moglo navesti da to u budućnosti i uradim.

287

DODATAK

IZOSTAVLJANJE TEŽINE A. GALILEJEVCI U ovom trenutku se javlja problem na koji smo, naime, uka­ zali još na početku naše studije: ako - kao što se nadamo da smo dokazali - Galilej nije uspeo da formuliše princip inercije, kako to da su njegovi sledbenici smatrali da on postoji u njegovom delu? I drugo: ako, kao što se takođe nadamo da smo pokazali, Ga­ lilej ne samo da nije pretpostavio, nego nije ni mogao da pretpo­ stavi postojanje inertnog kretanja po pravoj liniji, kako to da je ova zamisao, pred kojom je zastao veliki galilejski duh, mogla izgledati tako jednostavnom i samoočiglednom njegovim učenici­ ma i sledbenicima? Ovo drugo pitanje, po našem mišljenju, vodi odgovoru na prvo. Jer upravo su zbog toga što im je učenje o inertnom kreta­ nju, to jest o večnom kretanju po pravoj liniji, izgledalo tako oči­ gledno i jasno, Galilejevi sledbenici - nakon kojih su to činili i mnogi istoričari - mislili su da se ovaj već nalazi u delu njihovog učitelja. Drugim recima, ukoliko je ono (učenje, prev.) uspelo da ih, time što su nadišli Galileja na putu geometrizacije prosto­ ra i matematizacije stvarnosti, a da to nisu ni primetili, odvoji od poslednje veze, veze sa težinom, koja je Galileja držala usidre­ nim u tie fizike, čime im je omogućeno da se slobodno uzdignu do nebesa matematičkih bića, onda oni to duguju upravo Galile­

288

ju, njegovom primeru, njegovom učenju i obrazovanju koje im je pružio. Takođe, oni nisu grešili potpuno kada su Galileju pri­ pisivali otkriće koje zapravo nije bilo njegovo, i kada su u njego­ vom delu nalazili stvari koje tamo nisu stajale izričito, već samo u začetku. Kod navođenja konkretnih primera za to daćemo reč sa­ mim galilejevcima.

1. K a v a l ije r i

Delo Speccio Ustorio je nastalo 1632, iste godine kada i Dijalog. Koliko se, međutim, samo ova dva delà razlikuju u svom stilu! Ako bismo njegov nastanak nastojali da odredimo na osnovu sadržaja, mislili bismo da je rođeno dvadeset godina kasnije. Galilejeva knjiga je - kao što smo videli - bila polemička i ratobor­ na studija. Kavalijerijeva je jednostavno naučno delo. Po nje­ mu, velika bitka koju je ovaj drugi vodio pripada prošlosti. I pobeda je toliko očigledna da se o njoj više i ne govori. Veliki fi­ lozofski problem - Platon ili Aristotel, matematika ili čulno isksutvo - jeste rešen. Činjenica da je fizika zapravo vrsta mate­ matike, te da se prelaz od razmatranja - čisto geometrijskog krivih i konusa do njihovog delovanja u stvarnosti odvija bez problema, jeste samoočigledna. Jedva da je i primećujemo. Isto tako je i studij kretanja, kretanja prilikom pada i hica, zamišljen kao matematički studij; tela koja Kavalijeri pokreće su, od sada, matematička tela. Nema sumnje da su ona teška. Kavalijeri i govori o njiho­ voj unutarnjoj težini. Ali ta težina - koju ne možemo da zaobi­ đemo - više nije zamišljena kao nešto što je neodvojivo od fizič­ kog tela. Iako je Kavalijeri i dalje zove unutarnjom, težina je kod njega potpuno eksteriorizovana. Ovim iz njegove misli nestaje i svako razlikovanje između prirodnog i nasilnog kretanja. Poslušajmo, međutim, Kavalijerija1: „Iako, kada govo­ rimo o teškim telima, možemo da razmatramo mnoge stvari, sve 1 B. Cavalieri, Lo Speccio Ustorio overo Trattato Delle Settioni Co­ niche et alcuni toro mirabili effetti intorno at Lume, Caldo, Freddo, Suono e Moto ancora, Bologna, presso Clemente Ferroni, 1632, cap. XXXIX, str. 153: Del movimento de’ corpi gravi. Benche intorno à’ corpi gravi diversissime’ cose

289

veoma lepe i zanimljive, sada nam je zadatak jedino da utvrdimo kakva je priroda putanje po kojoj se telo kreće, pokrenuto najpre unutarnjom težinom, zatim silom koja ga izbacuje, i na kraju obema, a sve ovo da bismo videli da li u njoj ima kupastih delova i ako ima kakvi su”. „Ја tvrdim da će se teško telo, ukoliko je uzrok njegovog kretanja jedino unutarnja težina - na koji god način ova delovala - uvek biti usmereno ka univerzalnom središtu svih teških stva­ ri1, to jest ka stvarnom središtu Zemlje i sva teška tela će ići ka njemu...” „Dalje tvrdim da bi se telo koje nekom silom izbacimo u bilo kom smeru, ukoliko pored te sile na njega ne deluje nijedna druga koja ga vuče u nekom drugom pravcu, kretalo po pravoj liniji ka mestu ka kom je ispaljeno, pokretano silom koja mu je na taj način i utisnuta: i nije verovatno da bi ono skrenulo sa tog pravca, jer ne postoji druga sila koja bi ga na to navela; tako bi na primer ispaljeno topovsko đule, ukoliko ne poseduje nijednu drugu pokretačku silu osim vatre koja g aje izbacila, išlo od tač­ si potessero considerare, tutte belle, et tutte curiose, pero non cercaremo altro, se non che forte di linea sia quella, per la quale si move esso grave, mercè pri­ ma deH’intema gravità, poi del proiciente, e fmalmente dell’uno et dell’altro accoppiati insieme, per vedere, se vi havessero che fare le Settioni Coniche, et quali siano quando ciô sia vero. Dico adunque, se noi consideraremo ii moto del grave fatto per la sola interna gravità, in qualcunque modo poi ella si operi, che quello sarà sempre indirizzato verso il centra universale delle cose gravi, ciô è verso il centra della terra, et universalmente conspirare tutti i gravi à questo centra, poiche si veggono in tutti i luoghi della superficie terrestre scendere non impedii a perpendicolo sopra l ’Orizonte. Dico piu oltre, che considerate il mobile che da un proiciente viene spinto verso alcuna parte, se non havese altra virtù motrice, che lo cacciasse verso un’altre banda, andarebbe nel luogo segnato dal proiciente per dritta linea, mer­ cè della virtù impressali pur per dritta linea, dalla quale drittura non è ragionevole, che il mobile si discosti, mentre non vi è altra virtù motrice, che ne lo rimova, e ciô quando fra il duoi terminiron sia impediment; come per essempio una palla d.’Artigleria uscita dalla bocca del pezzo, se non havesse altro, che la virtù impressali dal ftioco, andarebbe à dare di punto in bianco nel segno posto à drittura della canna, ma perche vi è un altro motore, che è l ’interna gravità di essa palla, quindi aw ienne, che da tal drittura sia quella sforzata deviare, accostandosi al centra della terra 1 Univerzalno središte svih teških stvari je zamena za Aristotelovo sre­ dište sveta.

290

ke izbačaja pravo po liniji koja je nastavak ose topa; pošto me­ đutim postoji drugi pokretač, a to je unutarnja težina đuleta, sle­ di da će ga ona skrenuti sa pravca i usmeriti ga bliže središtu Zemlje”. Kada, dakle, unutarnja težina tela ne bi vukla đule ka sre­ dištu Zemlje, njegovo bi se kretanje odvijalo po pravoj liniji. Čini se da u ovoj Kavalijerijevoj tvrdnji nema ničeg neobičnog ili no­ vog. Uvek smo, u suštini, govorili da se nasilno kretanje odvija po pravoj liniji; nismo li takođe smatrali da se i stvarno tako do­ gađa i da će se đule, nakon ispaljivanja, najpre kretati po pravoj liniji? I zar nije jedno od najvećih Galilejevih otkrića upravo ono kad je uvideo da se putanja projektila krivi od samog trenutka iz­ bačaja? Kavalijeri to vrlo dobro zna. Ali obratimo pažnju na sledeće. To ga ne sprečava da zamisli đule potpuno lišeno težine, na koje ne deluje sila teže i koje se kreće jedino pod uticajem vat­ re. Ovakva pretpostavka u njegovim očima ne izgleda niti bes­ mislena niti nemoguća. Sila unutarnje teže deluje kao i svaka druga - s tom razlikom što deluje konstantno - tako da od nje možemo da apstrahujemo kao i od bilo koje druge. Kavalijeri, tako, nastavlja1: „Tvrdim dalje da ne samo što bi taj projektil išao ka svom cilju po pravoj liniji, već i da bi u jednakim vremenima prelazio jednaka rastojanja na njoj, pod pretpostavkom da je telo ravnodušno (u odnosu na kretanja), te da sredina ne utiče na njega, jer ne bi imalo nijedan razlog da ubr­ zava ili usporava”. Ako se malo zadubimo u napor galilejske mi­ sli da prevaziđe učenje kojim se izjednačava utisnuto svojstvo i uzrok kretanja i u duge i studiozne refleksije, kojima je nastojao da nas uveri u uniformnost kretanja tela po horizontalnoj ravni, znaćemo da cenimo sažetost i pravu vrednost Kavalijerijevog uče­ nja, učenja čoveka za koga se kretanje već neko vreme učvrstilo kao nešto stvarno, što se samo po sebi održava i jednako je sa­ mom sebi ukoliko ga ništa spolja ne uništi ili omete. A pošto je „težina za njega postala sila koju je moguće odvojiti od tela”, to uniffomno kretanje će se odvijati po pravoj liniji, a ne po krugu. 1 Ibid, str. 155: Dico ancora che quel porietto non solo andarebbe per dritta linea nel segno opposite, ma che in tempi eguali passarebbe pur spatii eguali della medesma linea, mentre que i mobile fosse a tal moto indifférente; e mentr ancora il mezzo non li faccesse qualche resistenza, poiche non ci farebbe cau­ sa di ritardarsi, ne di accelerarsi.

291

„Tako će1 telo koje pokreće samo njegova sopstvena unutar­ nja težina uvek ići ka središtu Zemlje, dok će ono kome je uti­ snuta spoljašnja sila moći da se kreće u bilo kom smeru”. Ovde još jednom nailazimo na razliku u odnosu na Galilejevo učenje i, da budemo iskreni, napredak u odnosu na njega: da bi dozvo­ lio da se tela kreću u bilo kom smeru, Galilej je, čak i u vreme kada je pisao Rasprave, morao da u ceo proces uključi jednu za­ mišljenu ravan, kako bi neutralisao neizbežno delovanje njihove težine. Toga kod Kavalijerija nema: da bi se otklonilo delovanje unutarnje težine dovoljno je apstrahovati od nje. Kod razmatra­ nja kretanja đuleta je, pak, dovoljno spojiti istovremeno delova­ nje dve sile - sile hica i težine - i sabiranjem njihovih delimičnih uticaja uzetih zasebno, pošto je jasno da ove dve sile, to jest dva kretanja, nemaju nikakav uticaj jedna na drugu, izračunati ukup­ no kretanje. Sada2, „ukoliko u istom projektilu imamo dve pokretač­ ke sile, to jest težinu i silu utisnutu spolja, svaka od njih za sebe 1 Ibid.: si che il grave, raercè della interna gravita, non anderà se non verso il centre della terra, ma quello, mercè della virtù impressali, potrà incaminarsi ogni banda. 2 Ibid. : Essendo due adunque nel proietto le virtù motrici, l'una gra­ vita, l'altra la virtu impressa, ciascuna di lore separamente farebbe ben caminare il mobile per linea retta, corne si è detto, ma accopiare insieme non la faranno andare per linea retta, se non in questi due casi, nel primo, quando dallo virtù impressa sia spinto il grave per la perpendicolare all'Orizonte; il secondo, quando non solo la virtù impressa ma anco la gravita mova il grave uniformamente, perche gli accostamenti fatti in tempi eguali al centre della terra, partendosi da una retta linea, sariano sempre eguali, corne anco li spatii decorsi ne’ medismi tempi dell’istessa linea, per la quale viene spinto esso grave; e perciô il mobile farebbe sempre nella medisma linea retta. Ma quando uno de’ duoi non fosse uniffome, alhora non caminarebbe il mobile spinto dalla gravita e dalla virtù impressa, altrimente per linea retta, ma si bene per una curva, la cui qualité e conditione dipenderebbe dalla detta uniformité e difformité di moto accoppiate insieme. Hora nel grave, che, spiccandosi dal proiciente, viene indrizzato verso quai si sia parte, per essempio, mosso per una linea elevata sopro l'Orizonte, vi è bene gravité, che opera, ma quale non fà con l'altro moto, se non per quanto vieneil grave allontanato dal centre della terra, astraendo adun­ que nel grave la inclinatione al centre di quella, come anco ad altro luogo, egli resta indifferente al moto conferitoli dal proiciente, e perciô se non vi fosse l'impedimento dell’ambiente, quello sarebbe uniforme: ragionevolemente adunque si potré supporre, che i gravi spinti dal proiciente verso qualunque parte, mer­ cè della virtù impressa, caminino uniformamente, non havendo risguardo all'impedimento del l'aria, che per esesr tenuissima, e fluidissima, per qualche notabile spatio, puô esesr, che gli permette la sudetta uniformité.

292

pokreće to telo po pravoj liniji, kao što smo već napomenuli; uze­ te zajedno, međutim, one neće pokretati to telo po pravoj liniji osim u dva slučaja: 1. ako je telo bačeno pod pravim uglom u odnosu na horizont (uvis, prev.), 2. ako ne samo utisnuta sila, već i sila teže pokreće telo ravnomemim kretanjem, pošto će pri­ bližavanje središtu Zemlje za jednako vreme...uvek biti jedna­ ko, kao što će to biti i pređeni prostor po putanji hica za isto to vreme; tako će se telo uvek kretati po pravoj liniji. Ukoliko, me­ đutim, jedno od tih kretanja nije ravnomemo, telo, na koje utiče njegova unutarnja težina i sila hica, neće ići po pravoj liniji, već po krivoj, čiji će izgled zavisiti od ravnomernosti i neravnomernosti kretanjâ o kojima govorimo. Tako bi na telo koje je, prime­ ra radi, izbačeno pod nekim uglom u odnosu na horizont u bilo kom smeru, delovala sila teže, ali bi se njeno dejstvo sastojalo samo u tome da ovo skrene sa prave putanje, dok ni na koji na­ čin ona ne bi delovala na drugo kretanje, osim ukoliko bi se telo udaljavalo od središta Zemlje, a ona ga, opet, vraćala ka njemu. Kretanje (koje je posledica delovanja teže) je, tako, potpuno rav­ nodušno prema bilo kom drugom kretanju koje telu utiskuje ne­ ka spoljašnja sila, i ono će biti ravnomerno ukoliko ga sredina kroz koju se telo kreće ne bude ometala”. Skoro daje suvišno naglašavati istovetnost u pristupu pro­ blemu kretanja prilikom hica i pada, istovetnost koja ide dotle da se za oba koristi isti termin; jasno je da po Kavalijeriju sva kretanja imaju istu prirodu, te da je razlikovanje između onih nasilnih i prirodnih samo stvar terminologije. On to uostalom kaže expresis v e r b i s „Ostaje nam da razmotrimo približava­ nje tela, koje se kreće samo posredstvom sopstvene težine, sre­ dištu Zemlje, koje kretanje zovemo prirodnim i njegovo udalja-1 1 Ibid., str. 157: Resta hora, che facciamo riflessione all’accostamento del grave, fatto al centra della terra mercè del l’interna gravita, che vien detto moto naturale, e al discostamento da quello, per l’impulso conferitoli, che si chiama moto violento; che il grave, che si parte dalla quiete, e si move al cen­ tra si vada sempre velocitando, qunato più si accosta al centra, o per dir meglio, qunato più si allontana dal suo principio, e che il violento, o dal centra si vada sempre ritardando, ciô è statu saputto da tutti i Filosofïe ancora, ma con quai proportione s ’acceleri il moto naturale, et si ritardi il vioelnto, ce lo insegna nouvamente e singolaramente il Sig. Galileo ne’ suoi Dialogi alla p. 217, dicendo esser l’incremento della velocita, secondo il progresso de’ numeri di­ spari continuati dall’unita.

293

vanje od ovoga kod kretanja koje je telu utisnuto spolja i koje zovemo nasilnim; telo koje polazi iz stanja mirovanja kreće se ka središtu Zemlje neprestano ubrzavajući što se više ovome pri­ bližava, ili bolje rečeno, što se više udaljava od početne tačke, dok takozvano nasilno kretanje, koje telo udaljava od tog sredi­ šta1neprestano usporava”. Iako je ova činjenica oduvek bila po­ znata filozofima, tek je Galilej u svom Dijalogu tačno odredio meru ubrzanja i usporavanja, što je, sa svoje strane, Kavalijeriju omogućilo da, koristeći metodu izračunavanja koju je ovaj osmi­ slio, dokaže da je putanja svakog tela izbačenog u bilo kom smeru konusnog oblika i čak parabola. Savremeni čitalac će verovatno biti razočaran. Možda će nas čak i optužiti da smo žrtve optičke varke koju smo i sami kat­ kad pripisivali Galilejevim hroničarima. Rećiće možda da bi Kavalijeri, ukoliko je zaista bio usvojio princip inercije, ovaj i pred­ stavio kako treba, kao temeljni zakon prirode, kao fundamental­ nu pretpostavku mehanike, što su uostalom učinili Dekart i Njutn. Ne bi se on ograničavao na usputno formulisanje nečega u čemu mi vidimo izraz principa inercije, ali u čemu niko, p a čak ni Ga­ lilej, to nije mogao uočiti. Možda i jeste tako. Moguće je da ni sam Kavalijeri nije razumeo domet svog učenja - on uostalom i ne tvrdi da će jednom pokrenuto telo nastaviti da se kreće neod­ ređeno dugo. Tačno je i da Galilej, koji je čitao Speccio Ustorio, nije od ovoga imao prevelike koristi, te da je u Raspravama formulisao princip održanja kretanja sa svim ograničenjima koja poznajemo. Moguće je d aje on u ovom delu samo video primer preterane matematizacije, kakvoj se i sam predao u Dijalogu. Moguće je da ni sam Kavalijeri u ovome nije video ništa više. Objektivno govoreći Kavalijerijevo učenje sadrži princip inercije. Da li je on toga subjektivno bio svestan? U to se može sumnjati. Čak mora. Sama činjenica da nas Kavalijeri ostavlja u neizvesnosti ka­ da je reč o onome šta je stvarno mislio, i činjenica da nije znao da principu inercije dâ mesto koje mu pripada, osvetljavaju ulo­ gu i značaj kartezijanskog poduhvata. Jer ono što smo do sada re­ kli za Kavalijerija može da se, donekle ublaženo, kaže i za Toričelija.1 1 Primetimo koliko je postojana ova formula! Videti Zakon o padu tela.

294

2. TORIČEU

Ni Toričeli nije načelo inercije proizveo u rang principa. On ga, isto kao i Kavalijeri, na neki način formuliše u vezi sa razmatanjem hica. „Neka je neko telo izbačeno iz tačke a u bilo kom smeru po ravni nagnutoj u odnosu na horizont i neka sledi putanju ab. Jasno je da bi bez delovanja sile teže to telo nastavi­ lo da se kreće ravnomernim pravolinijskim kretanjem prateći pu­ tanju ab"1. Zanimljivo je primetiti koliko se naučni duh promenio od vremena Galileja i čak Kavalijerija. Jasno je da... To je sve što je Toričeliju potrebno da bi uveo princip inercije. Ali isto ono što smo rekli za Kavalijerija važi i u Toričelijevom slučaju: da li se tu zaista radi o principu inercije? Uostalom, i samom Galileju je bilo vrlo dobro poznato da bi se telo, ukoliko na njega ne bi delovala sila teže, kretalo, neodređeno dugo, sledeći pravu liniju. Ali isto tako dobro je znao da se to nikada ne događa, niti može da se dogodi. Zna to i Toričeli i, tako, nastavlja: „pošto unutar­ nja težina deluje iznutra, telo odmah počinje da skreće sa pravca hica i na taj način opisuje krivu putanju”. I ovde ostaje samo da se divimo Toričelijevom metodu: nepotrebno je zadržavati se na dokazima vezanim za nezavisnost dva kretanja; ona je za Toričelijeve (koji je Galilejev učenik) čitaoce jednako jasna koliko i njihovo održanje. Ali zapitajmo se još jednom: ima li kod Toričelija nečega što kod Galileja nismo videli? Da li ono jasno je znači nešto drugo do samo jedan granični slučaj, koji ne samo što je nerealan, već i fizički nemoguć. Da li će, drugim recima, Toričeli ustuknuti pred ovom fizičkom nemogućnošću, kao što je to učinio njegov učitelj Galilej, ili će je prevazići, kao Kavali­ jeri? Neće učiniti ni jedno ni drugo. Ipak, nakon što je temeljno razmotrio strukturu fizičke nauke i uslove primene geometrije u njoj, nakon što je izučio i samu suštinu odlučne metode, ili d aje najzad nazovemo pravim imenom бшгрцоц, koja se koristi kod Galileja i Keplera, Toričeli prihvata fizičku nemogućnost kreta­ nja koje razmatra racionalna mehanika, ali insistira na pravu ge­ ometrije da u svojoj analizi stvarnog ide do kraja, to jest sve do nestvarnog i čak nemogućeg. 1 Evangelistae Toricelli, Opera geometrica, Florntiae, 1644. De Motu Projectorum, 1. II, str. 156.

295

Toričeli je, kao i svi galilejevci i sam Galilej, arhimedovac1. „Od svih radova koji se odnose na matematičke discipli­ ne, prvo mesto pripada Arhimedovim otkrićima, koja svojom tananošću imaju moć da zbunjuju duše”. Drugim recima, iako svi priznaju Arhimedov matematički genij, nauka koju je on zasno­ vao, to jest mehanika - možemo je čak nazvati i fizičkom mate­ matikom i time i dalje ostati vemi njenom smislu - može se ospo­ riti sa stanovišta da počiva na dve pogrešne pretpostavke2. On u stvari pretpostavlja ili prihvata kao istinite dve stvari koje su očigledno pogrešne, naime: „1. da površine koje nemaju težinu ovu ipak poseduju i 2. da su veze kojima se težine održavaju u ravnoteži na vagi paralelne, dok se one u stvarnosti moraju su­ sretati u središtu Zemlje. Što se mene tiče”, nastavlja Toričeli, ,j a sam mišljenja da ili nijedna od ovih pretpostavki nije pogre­ šna ili su to i svi drugi principi geometrije i to na isti način. Jer nije tačno da krug ima centar, sfera površinu, kupa čvrstinu. I ovde govorim o apstraktnim oblicima, onima koje geometrija ima obi­ čaj da proučava, a ne o konkretnim fizičkim telima. Trebalo bi, dakle, da priznamo da centar kruga, površina sfere, čvrstoća ku­ pe i druge slične stvari, koje ni po čemu nisu protivrečne, imaju 1 Evangelistae Torricellii, Opera Geometrica, Florentiae, Typis Amatoris Massae et Laurentii de Landis, 1644. Proemium: Inter omnia opera ad Mathematicas disciplinas pertinentia, iure optimo Principem sibi locum vindicare videntur Archimedis inventa; quae quidem ipso subtilitatis miraculo ter­ rent animos. 2 Evangelistae Torricellii, Opera Geometricae, De Dimensione Para­ bolae, Florentiae, 1644, prœmium, str. 8: Veniamus ad objectiones quae circa artis fundamenta versantur. Indignor equide Lucam Valerium, vere nostri saeculi Archimedem, cum optimam causam suscepisset, pessima defensione usum fuisse. Solent ab eruditis culpari figurarum Geometricarum dimensiones quae Mechanicis fundamentis innixae stabiliuntur, tamquam duplex falsum supponat: alterum quod superficies gravitatem non habentes habere tamen concipiuntur; alterum vero, quod fila quae magnitudines ad libram suspendunt aequidistantia supponuntur, cum tamen in centra terrae concurrere debeant. Ego vero in ea sum sententia, vel nullam ex his suppositionibus esse falsam, vel reliqua omnia princiia Geometriae falsa existere eodem modo. Falsum enim est, quod circulus habeat centrum, sphaera superficem, conus soliditatem. Loquor de figuris abstractis quales Geometria considerare solet; non autem de physicis et concretis. Necesse igitur erit fateri quod circuli centrum, superficies sphaerae, soliditas coni, et reliqua huismodi non controverse, nullam aliam habeant existentiam, praeter illam quam accipiunt per definitionem et per intellectum. Eodem prosus modo gravitas est in figuris Geometricis, quomodo in iisdem est cent­ rum, perimeter, superficies, solidatis, etc.

296

samo onu stvarnost koju im daje um i definicija. Težina pripada geometrijskim oblicima na potpuno isti način na koji im pripada i centar, površina, perimetar, čvrstoća, itd.” Odavde se jasno vi­ di da je, po Toričeliju, mehanika zapravo deo geometrije. Nije potrebno razmatrati zbivanja u fizičkom svetu, kretanja stvarnih tela na koja deluju stvarne sile; nije potrebno tumačiti pad ili težinu. Težina za Toričelija nije kvalitet ili moć teških tela, ona je veličina, ili da upotrebimo njegov izraz - dimenzija. Nema su­ mnje da se radi o novoj dimenziji - pored dužine, širine i deblji­ ne - ali je geometrija tretira kao i svaku drugu, bez obraćanja pa­ žnje na fizički potencijal predmeta koji razmatra. Isto tako je ona u stanju i da telo liši težine i da ovom opremi neku tačku ili lini­ ju. Više se ne nalazimo u fizičkom svetu; preneti smo u arhimedov svet ostvarene geometrije i tela u ovom svetu nisu ni više ni manje stvarna od linija bez širine ili površina bez debljine. Rezonovanje jednog mehaničara se ne razlikuje od geometrovog. Ovaj je, kao i prvi, slobodan da odredi svoje predmete i da ovi­ ma dâ biće ех defmitione. Njemu je dozvoljeno1 i da pomoću „mehaničkih razmatranja (geometrijske) figure tumači na nov način”. Kvadrat, na primer, on definiše13„kao četvorougao čija temena —pošto su svi uglovi i sve strane jednake —imaju svoj­ stvo da se, krećući se u bilo kom smeru sveta, kreću po paralel­ nim linijama”. Ovim se, ukoliko ne grešimo, želi reći da su me­ hanika i geometrija nerazdvojne, jer je kretanje pojam koji geo­ metrija koristi u svojim definicijama , „ovo bi trebalo da otklo­ ni svaku sumnju u vrednost i istinu arhimedske nauke kod onih koji ne prihvataju njegovu mehaniku na način na koji je treba pri­ hvatiti”4. Toliko o prvom prigovoru upućenom Arhimedu, koji se odnosi na pripisivanje težine geometrijskim oblicima. „Sada do1 Ibid., str. 9: Laudarem igitur in Mechanicis contemplationibus nova defmitione figuras generare; hoc, aut alio non absimili modo. 2 Ibid : Quadratum est quadrailetarum, quod, cum aequilaterum, et aecquiangulum sit, singula ipsus puncta momentum habent precedendi versus aliquam mundi plagam per lineas inter se parallelas. 3 Isto tako misli i Dekart. 4 Ibid.: Huiusmodi enim definitio imnem demeret occasionem dubitandi, illis, qui Mechanica Archimedis opera, secundum ipsius mentem non accipiunt. Sed hucusque dictum sit pro obiliteranda primae falsitatis nota, quod figurae Geometricae graves sint.

297

lazim do druge pretpostavke za koju se smatra d aje pogrešna1. To je vrlo uobičajen prigovor i čak su veoma ozbiljni ljudi sma­ trali d aje Arhimed pretpostavljao (kao istinito) nešto što je po­ grešno. Naime, on je smatrao da su veze koje nose dve težine na vagi među sobom paralelne, dok zapravo one moraju da se ukr­ štaju u središtu Zemlje. Ja, sa druge strane, radije smatram (i ovim ni na koji način ne želim da uvredim te istaknute ljude), da se temelj mehanike mora zamisliti na potpuno drukčiji način. Ako su, dakle, fizičke veličine (težine) slobodno postavljene na va­ gu, njihove veze će se svakako ukrštati, jer je svaka od njih usmerena ka središtu Zemlje. Ako, međutim, zamislimo da je ova ista vaga, iako je telesna, postavljena ne na površini Zemlje, već u oblastima koje se nalaze na visinama iznad orbite Sunca, onda će ove veze (iako su i dalje usmerene ka središtu Zemlje) biti mnogo manje usmerene jedna ka drugoj, i stajaće skoro paralel­ no. Zamislimo sada mehaničku vagu koju smo odneli izvan rav­ noteže koja vlada unutar nebeskog svoda, na neku beskonačnu udaljenost: lako je razumeti da se u ovom slučaju te veze neće ukrštati već će biti strogo paralelene. Kada, dakle, zamišljam va­ gu koja meri geometrijske oblike, ja ovu ne zamišljam kao da se nalazi među koricama ove knjige, nacrtana; i ne mislim da je tačka ka kojoj teže te veličine središte Zemlje. Ja je, naime, zami­ šljam kao beskrajno udaljenu od tačke ka kojoj teže sva tela”. 1 lb.: Venio nunc ad secundum (ut aliqui existimant) falsum. Principio, vulgatissima est etiam apaud gravissimos viras obiectio ilia, videlicet Archimedem supposuisse aliquod falsum, dum filla magnitudinum ex libra pendentium consideravit tanquam inter se parallela, cum tamen re vera in ipso ter­ me centroconcurrere debeant. Ego vero (quod pace clarissimorum virorum dic­ tum sit) crediderim tundamentum Mechanicum longe alia ratione esse considerandum. Cocendo si fisicae magnitudines ad libram libéré suspendatur, quod fila materialia suspensionum convertentia erunt; quandoquidem singula ad cen­ trum terme respiciunt. Verumtamen si eadem libra, licet corporea, consideretur non in superficie terrae, sed in altissimis regionibus ultra orbem Solis; turn fila (dummodo adhuc ad terrae centrum respiciant) multo minus convergentia inter se erunt. Sed quasi aequidistantia. Concipiamus iam ipsam libram Mechanicam ultra stellatam libram firmamenti in infinitam distantiam esse provectam, quis non intelligit fila suspensionum iam non amplius convergentia, sed exacte parallela fore? Quando ego considéra libram, figuras Geometricas ponderantem, non concipio illam esse inter cartas librorum in quibus depicta conspicitur; neque suppono punctum, ad quod magnitudines ipssius tendunt, esse centrum ter­ rae; sed libram fingo in infinitum femotam esse ab eo puncto, ad quod ipsius gravia contendunt.

298

Ovim su odvajanje fizičke stvarnosti i geometrizacija pro­ stora, koje je prilično nesavršeno izveo Arhimed - šta god o to­ me imao da kaže Toričeli —potpuni. Toričeli se ni malo ne ustru­ čava da svoju telesnu vagu premesti u zamišljeni prostor koji se nalazi izvan zvezdane sfere, razdaljinu koja je in actu beskonač­ na. Geometrijski prostor je beskonačan, čime odjednom i meha­ nički, a time i fizički prostor - kolike god da su dimenzije stvo­ renog Svemira - postaju sa svoje strane isti takvi. Toričelijev ap­ straktni prostor je - u najboljem slučaju - jednak Brunovom be­ skonačnom svemiru. Poslušajmo Toričelija1: „Ako nakon ovo­ ga, to jest, nakon što smo se premestili na beskonačnu razdalji­ nu, pomenutu arhimedovsku vagu, pošto nam je poslužila da do­ đemo do nekih odnosa i definicija, vratimo u našu oblast, nestaće i jednaka udaljenost veza na njoj. Ipak, to ne važi za odnose ovih oblika koje smo tamo ustanovili i dokazali. Geometar prili­ kom izvođenja svojih operacija pomoću uma (apstrahovanja) poseduje veliku prednost . Ko može da mi odrekne pravo da slo­ bodno zamislim geometrijske oblike na nekoj zamišljenoj vagi, koja je beskonačno udaljena od granice sveta. Ili ko mi može za­ braniti da zamislim vagu postavljenu na površinu Zemlje, čije zamišljene težine ne teže ka njenom središtu, već ka sazvežđu Psa ili zvezdi Severnjači”. U suštini, od trenutka kada je mehaničar-geometar saopštio d aje na površinu Zemlje postavio mate­ matičku, a ne stvarnu vagu, i d aje na nju postavio apstraktne težine-veličine, više ne postoji nijedan razlog da se ograničava nje­ gova sloboda. „Trouglovi i parabole, i čak sfere i geometrijski cilindri, pošto su potpuno ravnodušni prema kretanju, ništa više ne teže ka središtu Zemlje nego što to čine ka središtu Saturna. Onaj ko ih zamišlja kao da teže središtu Zemlje gubi prednost koju je posedovao (prednost o kojoj se govori u prethodnom ci­ 1lb., str. 10: Si postea ibi conclusero triangulum aliquod triplum esse cuiusdam spatii; retrahatur imaginatione ipsa libra ad nostras regiones; concendo quod rétracta libra destruetur aequidistantia filorum suspensionis, sed non ideo destreutur proportio iam demonstrata figurarum. Pecuiliare quoddam beneficium habet Geometra, cum ipse abstractionis ope, omnes operationes suas mediante intellectu exequatur. Quis igitur mihi hoc nagaverit, si libérât considerare figuras appensas ad libram, quae quidam libra ultra mundi confmium in infinitam distantiam remota supponatur? Vel quis proibebit considerare libram in su­ perficie terrae constitutam, cuius tamen abstractae magnitudines tendant, non ad medium terrae punctum, sed ad centrum caniculae, sive stellae polaris?

299

tatu, prev.)” 1. U suštini se postupak koji nam opisuje Toričeli sastoji u zameni fizičkih i stvarnih tela onim matematičkim i ap­ straktnim (što podrazumeva preobražaj težine u veličinu, ili slo­ bodno promenljivu dimenziju), i vraćanju tela u stvarni prostor. Ograničavanjem mogućeg smera delovanja težine i njegovim ve­ zivanjem, ili bolje reći ponovnim vezivanjem za središte Zemlje, izgubili bismo stečenu prednost. „Zašto mi, dakle”, nastavlja To­ ričeli, „ne bi bilo dozvoljeno da zamislim da tačke bilo kog geo­ metrijskog oblika teže ka bilo kom delu prostora po paralelnim linijama2?” Ta pokretačka sila je samo jedna dimenzija ili ve­ ličina koju, po želji, možemo da pridružimo tačkama; nije neop­ hodno da se ova u njima nastani. „Ako pretpostavimo d aje ovo istinito, kao što su istinite i karakteristike oblika koje su im dodeljene posredstvom definicija, biće tačne i sve teoreme koje, uz pomoć mehaničkih razmatranja, odatle budu izveli oni koji pra­ ve pomenute apstrakcije, i za njih (teoreme) se nikako neće mo­ ći reći da su izvedene na osnovu pogrešnih pretpostavki”. Ovo zato što, kao što je Toričeli upravo objasnio, te osnovne pretpo­ stavke nikako ne počivaju na čulnoj stvarnosti, fizičkom svetu u starom smislu reči, već na onoj apstraktnoj, matematičkoj real­ nosti, kojom je ova prva zamenjena. „Tako bi”, nastavlja Toričeli, „temelj mehanike, naime pa­ ralelizam veza u ravnoteži, mogao biti proglašen pogrešnim uko­ liko bi veličine (težine) koje se nalaze na vagi bile stvarne i fizič­ ke stvari, koje teže ka središtu Zemlje. Ali to se neće moći učini­ ti, pošto ove veličine (bilo da su apstraktne ili konkretne) ne te­ že niti ka središtu Zemlje niti ka bilo kojoj drugoj tački u blizini vage, već ka jednoj drugoj koja je beskonačno udaljena odatle3”. 1 lb: Triangula et parabolae, immo etiam sphaerae culindrique Geome­ tric!, cum nullam per se habeant motus differentiam, non magis ad ipsius terrae, quam ad Satumi centrum contendunt. Destruit ergo beneficium suum quisquis figurai illas, tamquam ad unicum terrae centrum tendentes, contemplatur. 2 Ibid: Cur denique non licebit mihi considerare puncta cuiuscunque figurae eiusmod cirtute praedita, ut singula versus eandem mundi plagam per lineas inter se parallelas aequali momento contendant? His ita suppositis, quae vera sunt, quemadmodum sunt verae passiones firurarum, quae in definitionibus adhibentur, vera etiam erun quaecunque Theoremata per Mechanicas rationes ab ipsis abstrahentibus ferint considerata, neque per falsas positiones demonstrabuntur. 3 lb., str. 11: Tunc itaque falsum dici potrrit fimdamentum Mechanicum, nempe fila librae parallela esse, quando magnitudines ad libram appensae fisicae sint, realesque, et ad terrae centrum conspirantes. Non autem falsum

300

3. G a se n d i

Gasendijevo delo je, kao što je to vrlo dobro primetio E. Volvil, nastalo pod snažnim Galilejevim uticajem; mnogo sna­ žnijim nego što to želi da prizna i on sam1. Ipak, i njegov do­ prinos nije zanemarljiv: on je Galileja duboko razumeo. Ovim smo hteli da kažemo da je shvatao i izneo na čistinu ontologiju koja je bila u osnovi i činila podstrukturu nove nauke. Sa druge strane je Gasendi, zahvaljujući Demokritu i, što je veoma inte­ resantno, Kepleru, uspeo da se oslobodi poslednjih prepreka tra­ dicije i zdravog razuma, koje su sprečavale napredovanje galilej­ ske misli, i stekne slavu kao prvi koji je objavio - ili izrazio princip inercije. Proučavanje njegove misli je, takođe, veoma ko­ risno, jer nam se, između ostalog, čini da u potpunosti potvrđuje razloge Galilejevog neuspeha, koje smo gore naveli. Za razliku od Kavalijerija ili Toričelija, Gasendi nipošto nije matematičar2. Njega interesuje fizička strana i fizički mehani­ zam pojava koje proučava Galilej, i ove nastoji da protumači. I kao što ćemo se ubrzo uveriti, nije u tome grešio: činjenica daje uspeo da objasni težinu će mu omogućiti da od ove apstrahuje. On ni kada je iskustvo u pitanju ne poseduje Galilejev nad­ moćni stav. Svoje delo, uostalom, počinje citiranjem jednog eks­ perimenta, naime onog čuvenog kod koga sa vrha jarbola pokret­ nog broda pada đule3. To je eksperiment koji je, kao što smo gore već rekli4, i sam sproveo, i koji od tada koristi da bi izveo erit, quando magnitudines (sive abstractae, sive concrete sint) non ad centrum terrae, neque ad aliud punctum propinquum librae respiciant; sed ad aliquod punctum infinite distans connitantur. 1 Videti E. Wohlwill: “Die Entdeckung des Beharrungsgesetzes”, Zeit­ schriftju r Vôlkerpsychologie, etc., v. XV, p. 355, n. 2. 2 Toliko je slab matematičar da ne može da razume Galilejevo izvo­ đenje zakona pada, i smatra da je za dobij anje kvadratnog zakona potrebno pret­ postaviti istovremeno delovanje privlačenja i reakcije sredine. Videti Petri Gas­ sendi, De motu impress a motore translate, Paris, 1642, c. XVII, p. 64 sq; c. XVIII, 69 sq. 3 Videti De Motu impresso a motore translate, c. v, p. 14 sq. Čitav prvi deo knjige je posvećen razmatranju prenošenja kretanja sa pokretača na pokretno telo, ili, tačnije, činjenici da pokretno telo, vezano za jedan sistem u kretanju, učestvuje u tome kretanju. 4 Videti gore.

301

dva temeljna principa nove nauke: principa relativnosti i među­ zavisnosti kretanja. Uz pomoć njega je uspeo da oslabi snagu tradicionalnih do­ kaza. Kamen pada u podnožje jarbola. Gasendi, sa svoje strane, svome sagovorniku nadugačko objašnjava kako je došlo do toga da se nama čini da se kamen, koji bi, zbog složenog dejstva sila koje ga pokreću1 trebalo da - bilo d a je bačen odozdo na gore ili obratno - poseduje isto takvo kretanje i da opiše parabolu2, zapravo kreće po pravoj liniji. To je zato što mi možemo da opa­ zimo samo relativno kretanje. Jer i mi sami smo nošeni tom la­ đom koja se kreće. Tako3, „ne čudi to što se nama, koji se na­ lazimo na (istoj) pomenutoj lađi, čini da je ovo kretanje pravo, jer mi smo u stanju da opazimo samo kretanje kamena nadole, a ne i ono ka napred, pošto je ovo drugo zajedničko nama i ka­ menu”. Onaj koji je pod uticajem tradicije neće ovim objašnjenjem, jasno je to Gasendiju, biti previše zadovoljan, niti će ga ono ubediti da promeni mišljenje. Jer njemu nije toliko važno da lije ho­ rizontalno kretanje moguće opaziti ili ne. Ono postoji, i da bi Gasendijevo objašnjenje bilo dobro, mora biti u stanju da ga spoji sa kretanjem pada ili hica, a da ova dva kretanja jedno drugo ne ometaju. To bi još moglo da važi za dva nasilna kretanja. Ali kako bijedno od njih moglo da se kombinuje sa prirodnim, a da ne dođe do međusobnog ometanja? Gasendi odgovara rušeći najpre temelj ovog tradicionalnog razlikovanja. Ne može se reći da je potpuno neprijateljski nastrojen prema upotrebi tih pojmova; oni bi, po njemu, mogli da se koriste za razdvajanje kretanja ko­ ja se vrše spontano, ili bar bez bilo kakvog otpora, i onog kome se protivi priroda tela: „Tako je kretanje kugle kroz vazduh na­ silno... dok je njeno kretanje po ravni prirodno, jer mu se ništa ne protivi”4. 1 De Motu impresso a motore translata, c. VI, p. 22 sq. 2 De Motu, c. VII, p. 27 sq. De Motu, c. V, p. 17: Neque est jam minim, si omnibus nobis, qui in eadem triremi eramus, apparebat motus perpendicularis; quippe obervabilis nobis solum erat motus lapidis deorsum; nam ille quidem ad anteriora observari non poterat, quoniam erat nobis commmunis cum lapide... De Motu impresso a motore translate, c. IX, p. 35: Preterea cum mo­ tus naturalis, et cioelnti voces non videnatur nobis esse confudendae, ea mihi

302

Ako bismo, međutim, ovom razlikovanju želeli da pridamo dublje značenje, dobićemo rezultate koji su prilično različiti od onih koje priznaje tradicionalna fizika. Jer najpre1 se „čini da ne postoji nijedno kretanje - osim onog iskonskog - koje se ne bi moglo smatrati nasilnim; to je zato što nema nijednog koje nastaje osim ako jednu stvar nije gurnula druga; iz tog razloga je Aristotel tražio spoljnog pokretača čak i za stvari koje pada­ ju”. Na ovom mestu bi bez sumnje mogli da se pozovemo na staru uzrečicu: Ništa što je nasilno ne može biti večno. Ona, me­ đutim, za Gasendija nikako nije bila samoočigledna i smatrao je da nema osnova, jer po njemu večno nasilno delovanje nije bez smisla2. Mi, ipak, moramo da priznamo njenu vrednost. Iz nje bi, u suprotnom smeru, sledilo da sve što je prirodno mora biti večno; odakle bi dalje sledilo da kretanje prilikom pada ne bi mo­ glo da se smatra takvim kretanjem, pošto nije ravnomemo, jer „jasno je da je izvor večnosti jednakost, a zaustavljanja nejed­ nakost; samo ono što niti se uvećava niti smanjuje može da tra­ je, i ništa silom prirode ne može ni da jača ni da slabi večno. Otu­ da ako neko u ovim složenim stvarima traži kretanje koje bi do maksimuma bilo prirodno, jasno je da može da ga nađe samo kod kretanja nebesa, jer ono je, pre svih drugih, ravnomemo i stalno, zahvaljujući njegovoj kružnoj putanji koju mu je namenio stva­ ralac: pošto nema ni početak ni kraj, ono može da bude večno i ravnomemo”3. semprer utrusque notion visa est commodissima, ut naturalis appelletur, qui aut sponte, aut sine ulla repugnantia fit: ciolentus, qui praeter naturam, aut cum aliqua repugnantia... Ita trajectio globi per aerem ciolenta, quia praeter naturam; volutio supra planum naturalis quia nihil répugnât. 1 Ibid.: Nullus videtur motus, qui secluto primaevo illo, non possit censeri violentus: quatenus nullus est, qui nisi cum impulsione unius rei in aliam flat, ex quo effectum est, ut Aristoteles, etiam rerum cadentium quaesierit mo­ torem externum. Iskonsko kretanje je kretanje nebeske sfere. 2 Ibid.: Neque videri absurdum debet, esse continuant aliquant in re_ bus naturae violentiam. 3 De Motu, c. IX, p. 36: Et sane cum sit commune effatum, nihil violentum esse perpetuum; cui est consentaneum, ut quod est naturale perpetuum sit; constat radićem perpetuitatis esse aequibilitatum, cessationis inaequibilitatem; quatenus id solum, quod neque invalescit, neque debilitatur, perdurare po­ test; nihilque potest naturae vi aut increscere, aut decrescere infinite. Adhaec, si quis requirat motum in hisce rebus compositis, qui sit maxime naturalis, perspicuum cidetur eum esse caelestem; quatenus est prae cateris aequabilis, at-

303

Kružnost je, tako, ključ za objašnjenje ravnomernosti i ti­ me večnosti kretanja nebesa. Samo ona. Isto tako i kružna kreta­ nja na Zemlji, naročito po horizontalnoj ravni, učestvuju u istoj toj ravnomernosti, večnosti i prirodnosti. Gasendi, tako, nastavlja1: „Ovde se neću vraćati (na pi­ tanje) kako to da kamen (bačen) sa vrha lađe koja se kreće, pada que perpetuus; delecta ab authore circulari forma, secundum quam, principio, et fine carentem, esse aequabilitas, et perpetuitas posset. 1 De Motu, c. X, p. 38 sq: Non repeto heic, quemadmodum lapis a vertice mali, dum navis movetur, apparenter solum secundum perpendiculum cadat, reipsa vero oblique per earn, quam descipsimus lineam; innuo duntaxat la­ pident non sponte moveri, quia movetur vi a manu impressa ex translatione ma­ nus a navi, cui una cum malo insistit. Atque id quidem seu manus in fastigo mali consistens lapidem dimittat, seu lapis ex radice mali projectus, ubi pervenerit ad summum, postea recidat; ut proinde intelligas posse vel ex hoc capite ubi pervenerit ad summum, postea recidat: ut proinde intelligas posse vel ex hoc capite motum lapidis decidentis, recidentisve dici violentum. Dices, cum hic obliquus motus mistus, seu compositus fit ex perependiculari et horizontali; id quidem, quod est ex horizozontali, existimari posse violentum, at quod ex per­ pendicular, id saltern esse naturale. Nam quod lapisquidem sursum projectus, et nihilominus oblique incidens, secundum utrumque violentus sit, videri perpsicuum: quoniam utriusque causa externa, impellensque est, illius nempe ip­ sa vis navis, huius vero vis manus propria; at quod deorsum dimissus, et obli­ que nihilominus incedens, secundum utrumque violentus s i t , non posse perinde esse in confesso: quipped horizontalis quidem causa similiter externa, im­ pellensque, vis navis est; sed perpendicularis causa non est perinde vis propria manus. Quare et necesse videri lapidem eo motu moveri ab interno principio: esseque proinde eum motum non violentum , sed naturalem. Attamen id videtur primum consideration dignum, si ex duobus his motibus, perpendicular nem­ pe, et horizontali, qui obljquum ilium componunt, alter habendus naturalis sit, ilium horizontalem potius, quam perpendicularem asse. Id vero patet; quia cum projectum pars iuerit aliqua totius, quod secundum horizontem, seu circulariter movebatur, ideo ad ejus imitationem movetur circulariter, ac naturaliter pro­ inde, et prosus equabiliter; adeo ut, quantumcumque motus perpendicularis increscat semprer, aut decrescat; ipse tamen horizontalis uno semprer tenore fluat, invariabiliterque procédât. Ac forte res minus mirabilis esset, de impression ex motu terrae, si quis vellet ipsam supra axem suum mobile supponere; siquidem lapis dici posset moveri uniformiter, ob spontaneam consequutionem, ad uniformem motum totius; seu cum eo cohaerens, seu abiunctus foret. Sed mirabile sane est de impression ex navi, equo, curru, aliave re, aut ex sola manu: quando lapis non habet cum rebus eiuscemodi, motibusve earum parem relationem. Ex quo par est existimare, motum horizontalem, a quacumque causa is fiat, ex sua natura perpetuum fore, nisi causa aliqua intervenerit, quae mobile abducat, motomque exturbet. Id, ut minus absurdum habeas, concipiendum est mobile, quod tantundem sese reducat, quantum abductum fiierit. Huismodi au-

304

po pravoj liniji, dok se u stvarnosti kreće po zakrivljenoj, prateći putanju koju smo utvrdili; rećiću samo da se kamen ne kreće sam od sebe, već dejstvom sile koju mu je utisnula ruka, (sile) koju je ruci prenela lađa, koju ova sledi zajedno sa jarbolom. Takođe između dva naredna slučaja, naime slučaja kod kog je kamen sa vrha jarbola pušten da pada nadole, i slučaja kod kog je kamen bačen iz podnožja jarbola i nakon dosezanja njegovog vrha ponovo pada nadole, nema nikakve razlike. Zbog toga se i padanje, kao i penjanje kamena, mogu smatrati nasilnim kretanji­ ma. Neko bi mogao da prigovori da se kretanje po krivoj, pošto je sastavljeno ili pomešano od horizontalnog i vertikalnog, tako­ đe može smatrati nasilnim, ali ne i vertikalno, pošto je ono pri­ rodno. Čini se, naime, jasnim d aje kretanje kamena bačenog na gore koje se ipak odvija po krivoj liniji nasilno, jer je njegov uz­ rok spoljni, naime radi se o delovanju ruke i lađe u pokretu; dok bi nasilnost kretanja kamena puštenog da pada nadole, a koji se ipak kreće po krivoj putanji, bila manje očigledna. Jer ako je ho­ rizontalno delovanje na njega i dalje spoljašnje, naime trzaj ili sila lađe, uzrok onog vertikalnog kretanja više nije delovanje ru­ ke. Otuda se čini neophodnim da se pomenuto kretanje kamena vrši delovanjem nekog unutarnjeg uzroka; i da zbog toga ovo kretanje nije nasilno, već prirodno. Izgleda, međutim, da je najpre vredno napomenuti da ukoliko bi jedno od ova dva kretanja, naime horizontalno i vertikalno, koja čine krivu, trebalo smatra­ ti prirodnim, to radije bilo ono horizontalno nego vertikalno. Po­ što je, naime, telo deo celine koja se kreće horizontalno, to jest kružno, i ono sâmo to pomeranje celine oponaša, i kreće se kru­ žno, prirodno i potpuno ravnomerno. Takođe, vertikalno kreta­ nje se ili ubrzava ili usporava, dok se horizontalno odvija stalno ravnomerno i nepromenljivo. Možda se u slučaju Zemljinog kre­ tanja - ako bismo pretpostavili da se ona kreće oko svoje ose - to čini manje neobičnim. I mogli bismo reći da se kamen kreće ravnomemo jer se sponatno pridružuje ravnomemom kretanju celitem esse potest exquisitus, et uniformis materiae globus, si volvi ipsum imagineris supra horizontem, seu abmitm terrae, quem aliunde esse exquisite complantum concipias. Si supponas enim te illi vel leviculum imprimere motum; intelligessane hunc motum nunquam cessaturum, sed globum revolutum iri se­ cundum totum ambitum, ac revolution peracta revolutum iterum iri, et conse­ q u e n t iterum, et ita continuo perseveraturum.

305

ne, bilo da je za ovu vezan ili je od nje odvojen. Ali svakako da ovakva tvrdnja čudi kada se radi o kretanju utisnutom kretanjem lađe, ili neke druge stvari, ili dejstvom ruke; jer čini se da ka­ men ne poseduje neposredne veze sa ovim stvarima ili njihovim kretanjem. Otuda je pravilno zaključiti d aje horizontalno kreta­ nje, odakle god da potiče, po svojoj prirodi večno, osim ukoliko neka druga spoljna sila ne zaustavi telo ili ga u tom kretanju omete”. Da bi se tako nešto shvatilo dovoljno je zamisliti kreta­ nje tela kod kog je eliminisana svaka spoljašnja prepreka, kao stoje, na primer, kretanje savršeno uglačane kugle sačinjene od savršenog materijala postavljene na horizont, to jest „na Zemljinu kružnicu. Zamislimo da joj utisnemo kretanje, koliko je to moguće slabo: videćemo da to kretanje neće prestati nikada, već da će, nakon što napravi jedan krug oko Zemlje, nastaviti da se kreće po sledećem i tako dalje po čitavoj kružnici, i još jednom i još jednom, i to će se nastaviti neodređeno dugo”. Gasendi nastoji da objasni da savršena sfera koja se kreće po horizontalnoj površini uvek u odnosu na ovu ostaje na istom mestu: jer dok se jedna njena polovina podiže u odnosu na ovu, druga se za toliko spušta —rasuđivanje koje, kao što znamo, po­ tiče od Nikole Kuzanskog. Pored toga, ta se sfera - kao i svaki drugi predmet koji se kreće po horizontalnoj ravni, to jest po sfernoj ravni koja oponaša onu Zemljinu - čak nalazi u povlašćenom položaju u odnosu na nju, ili bolje reći u odnosu na njen centar1: „Staviše, ne postoji nijedan razlog da ono uspori ili ubrza svoje kretanje, jer niti se udaljava niti približava središtu Zemlje, niti da se ikada zaustavi, kao što bi se desilo kada bi bilo neke nepravilnosti (nejednakosti) na površini”. Ovde se nalazimo na Galilejevim pozicijama: teška tela a za Gasendija su, kao i za Galileja, sva tela teška - jednom po­ krenuta, ovo kretanje zadržavaju i nastavljaju da se kreću ravnomemo, konstatno i time večno, pod pretpostavkom da se to kre­ tanje odvija po krugu oko nekog središta, ili tačnije oko središta Zemlje ili teških tela uopšte. 1 De Motu, c. X, p. 40: Accedit, quod nulla sit causa, quamobrem suum cursum velretardet unquam, vel acceleret, quatenus nunquam magis, vel minu­ s a centro terrae abscedit, aut ad id accedit: neque cur proinde unquam debaet a motu cessare, quemadmodum fieret, si supponeres aliquant in superficie inaequabilitatem.

306

Proučavanje Keplerovog i, naravno, Gilbertovog delà omo­ gućilo je Gasendiju da napravi odlučan korak napred. Jer on ne okleva da na pitanje staje težina odgovori onako kako je to tre­ balo da učini Galilej: to je ime za nešto čiju prirodu zanemaru­ jemo. On određuje njene pozitivne i naročito negativne karakte­ ristike. Težina je sila kao i svaka druga, privlačenje analogno magnetskoj sili. Neko bi svakako mogao da prigovori da je napredak koji je Gasendi ovim načinio samo varka i da se zamenom privlače­ nja težinom nije dobilo bog zna šta. Štaviše, nije se dobilo ništa, jer se i dalje zanemaruje priroda stvari o kojoj je reč i kojoj smo promenili ime. Taj je prigovor sa jedne tačke gledišta, i naročito sa one galilejevske, potpuno opravdan. Jasno je da Gasendi - isto koliko i Gilbert, Kepler i mi sami - zanemaruje prirodu stvari o kojoj se govori; i da slike koje koristimo da bismo bili u stanju da je sebi predstavimo i osvetlimo njeno dejstvo (slike koje su, uostalom, među sobom veoma različite: lančići, strunice, kuki­ ce, dejstvo čestica, itd.) nikako ne ispunjavaju zadatak koji im je poveren. A opet potreba da se dâ neko objašnjenje, pa ma­ kar i verbalno, pokazala se nasušnom. Privlačenje je sila kao i svaka druga, što znači d a je ono spoljašnja sila. Na kraju krajeva, ona se svodi na dodir, potisak, guranje, jer za Gasendija, kao i za Dekarta, materijalne sile mo­ gu da deluju samo putem dodira. Nijedna nema dejstvo na dalji­ nu. Telo ne može da deluje tamo gde nije i nijedno od njih ne mo­ že da stvori kretanje, već ga samo prenosi. Gasendi to vrlo izri­ čito tvrdi1: svako se kretanje stvara posredstvom nekog dejstva, „а kada kažem dejstvo, mislim da ni privlačenje nije izuzetak; jer privlačiti ne znači ništa drugo do gurnuti nešto ka sebi”. Te­ žina, tako, gubi svoju tajnovitost i privilegovani ontološki status2, čime i kretanje koje nastaje njenim delovanjem prestaje da bude 1 De Motu, c. XVII, p. 68: Neque vero, cum impulsum dico, attractum non intelligo: quippe cum attrahere nihil aliud sit, quam recurvato instrumente cersum se impellere; et perspicuum sit lapidem, globumve memoratum tarn impelli uno, pluribusve ictibus posse, si quis ipsum antecendendo curvis digitis adigat, quam si subsequendo devexeris propellat. O problemu privlačenja u vreme Gasendija videti La Correspondance du R. P. Marin Mersenne, v. II, pp. 234 sq. 2 Interesantno je uporediti način na koji Kavalijeri i Toričeli tumače težinu i kako to čini Gasendi: za ove prve je težina dimenzija ili veličina. Ga­ sendi je, sledeći Keplera, tvrdio d a je ona mehanička sila.

307

toliko posebno. „Težina koja se nalazi u delovima Zemlje koli­ ko i u svim zemaljskim telima, nije toliko unutrašnja sila koliko je sila koja nastaje dejstvom privlačenja Zemlje”. Kako to? Obja­ šnjenje ćemo dobiti na primeru magneta1. „Uzmimo i držimo u ruci malu gvozdenu ploču od nekoliko unci. Ako nakon toga iznad ruke stavimo veoma jak magnet, osetićemo težinu ne od nekoliko unci, već onu koja se meri funtama. I kao što je jasno da ta težina nije toliko na unutrašnji način pripadna gvožđu, ko­ liko je zapravo utisnuta delovanjem magneta iznad ruke, isto će važiti i za težinu ili težu kamena ili nekog zemaljskog tela, to jest da ona nije toliko pripadna telu koliko potiče od dejstva privla­ čenja Zemlje”. Ako je stvarno tako i ako je težina tela samo dejstvo neke spoljašnje sile, onda od ove lako možemo da apstrahujemo, a da time ne narušimo našu zamisao o telu po sebi. Ili drukčije reče­ no, pošto je težina samo spoljno dejstvo, trebalo b ije izopštiti iz shvatanja tela po sebi. Na taj način bismo bili u stanju da zami­ slimo telo koje nije teško, to jest koje ne podleže tom delovanju Zemlje koje u njemu stvara težinu. Ovo čak ne bi bilo ni toliko 1 De Motu, П, c. VIII, p. 116:...gravitatem, quae est in ipsis partibus Terrae, terrensisve corporibus, non tam esse vim insitam, quam ех attractu Ter­ me impressam; idque posse intelligri adjuncto exemplo ipsius magnetis. Accipito enim, et continento manu laminulam ferri paucarum unciarum. Si supponatur deinde manui magnes aliquis robustissimus, experiere pondus non jam unciarum, sed librarum aliquot esse. Et quia fatebere hoc pondus non tam esse insitum ferro, quam impressum ex attractione magnetis manui suppositi; idcirco ubi agitur de pondéré seu gravitate lapidis, alteriusve corporis terreni, intelligi potest ea gravitas non tam convenire huismodi corpori ex se, quam ex at­ tractione suppositae Terme. Izjednačavanje, ili bolje rečeno, asimilacija Zemljinog privlačenja u magnetsku siluje, kao što znamo, jedna od temeljnih Gilbertovih zamisli, koju je kasnije prihvatio Galilej. Kadaje reč o Kepleru, on je Gasendiju preneo učenje o privlačnim vezama ili lancima. Videti c. XV, p. 61 sq: Fit denique, ut si duo lapides, duove globi ex eadem materia veluti ex plumbo, unus pusillus alius ingens, simul dimittantur ex eadem altitutdine, eodem mo­ mente ad Terrant perveniant, ac pussilus, tametsi una uncia ponderosior non sit, non minore velocitate, quam ingens, tametsi sit centum, et plurium libra­ rum. Videlicet pluribus quidem chordulis attrahitur ingens, sed plureis etiam particules attra^endas habet; adeo ut fiat commensuratio inter vim, ac molem, et ex utraque utrobique tantum sit quantum ad motum suffïcit eodem tempore peragendum. Id permirum; si globi fuerint ex diversa materia, ut alter plumbeus, alter ligneus, vix quicquam tardius attingi Terram ab uno, quam ab alio, hoc est a ligneo, quam a plumbeo; quoniam pari modo fit commensuratio, dum totidem particulus totidem chordulae destinantur.

308

komplikovano. Svako delovanje, naime, zahteva posredni ili nepo­ sredni dodir. Ako nema ovoga, nema više ni uzroka delovanja12. „Zamislimo kamen, postavljen u zamišljeni prostor, koji se proteže izvan ovog sveta i u kome bi Bog mogao da stvori dru­ ge svetove. Da li misliš da će ovaj iz toga prostora u kom je stvo­ ren težiti ka Zemlji? Neće li možda on radije ostati nepokretan tamo gde je jednom smešten, kao da za njega ne postoji, da ta­ ko kažemo, ni gore, ni dole ка čemu bi mogao da teži ili odakle bi mogao da dođe”1. Mogli bismo, uostalom, da odemo i dalje od ovoga: zamisli da je ne samo Zemlja, već čitav svet sveden na ništa i da su prostori prazni, kao što je to bilo pre stvaranja sve­ mira. Tada ne bi bilo središta i svi bi prostori bili slični, dok ka­ men ne bi težio ka ovamo, već bi ostao nepokretan na mestu na kom se nalazi. I šta bi se sada desilo ako vratimo Zemlju? Da li bi kamen odmah krenuo ka njoj? Za ovo je najpre potrebno da je ovaj opazi3. „Pošto je Zemlja ta koja privlači, neophodno je da, kakvo god daje njeno dejstvo, ono najpre dopre do kamena. Nužno je, dakle, da između njih bude nekog dodira. Jer da li mi­ sliš da bi, kada bi prostor oko nas Bog učinio savršeno praznim i kada do njega ne bi dopiralo ništa niti sa Zemlje niti od bilo gde drugde, kamen koji je tamo postavljen težio ka Zemlji ili njenom središtu? Nema sumnje da to ništa više ne bi bio slučaj nego kod kamena postavljenog u prostor koji se nalazi van sveta; jer za 1 De Motu, c. XV, p. 59: Concipe cere lapidem in spatiis illis imaginarus, quae sunt protensa ultra hune mundum, et in quibus posset Deus alios mundos condere; an censeas ipsum illico ubi constitutus illeic fùerit, versus hane Terrain convolaturum convolaturum, et non potius ubi fUerit semel positus, immotum mansurum, ut puta quasi non habentem neque sursum, neque deorsum, quo tendere, aut unde recedere valeat? Si cenceas fore, ut hue feratur; imaginar non modo Terram, verum etiam totum mundum esse in nihilium redactum, spatiaque haec esse perinde inania, ac antequam Deus mundum conderet; tunc saltern, quia centrum non erit, spatiaque omnia erunt similia; censebis lapidem non hue accessurum, sed in loco illo fixum permansurum. Restituatur mundus, et in ipso Terra, an 1apsis statim hue contendet? Si fieri dicas, oportet sane sentiri Terram a lapide, deberque porinde Terram transmittere in ipsum vim quandam, atque adeo corpuscula, quibus sui sensum illi imprimât, seseque restitutam, ac in eodem loco denuo existentem veluti renunciet. Secus enim quomodo capis posse lapidem allici ad Terram? 2 Poslednji deo rečenice podvukao autor. 3 Gasendi je u pravu. To je uostalom i zaključak do kojeg su došli Te­ lesio i Patrici.

309

taj kamen, koji ne bi imao nikakvog dodira niti sa Zemljom niti sa stvarima na njoj, sve bi se dešavalo kao i u slučaju da svet, Zemlja, ili njeno središte ne postoje, kao da nema ničega”1. Tako, težina nije samo spoljna karakteristika i nesuštinsko svojstvo fizičkih tela, već je nju lako moguće i eliminisati kako u uobrazilji tako i u stvarnosti: da bismo tela lišili delovanja težine dovoljno je da ga zamislimo dovoljno udaljenim23,ili da * 3 ga smestimo u prazninu . „Pitaš me, dakle, šta bi se dogodilo sa tim kamenom, za koji smo rekli daje smešten u prazan prostor, ako bismo ga izbacili iz stanja mirovanja dejstvom neke sile? Odgovaram ti da će se on kretati ravnomemim kretanjem bez kraja; i to kretanje će biti brže ili sporije srazmerno veličini impetusa koji mu je utisnut. Sto se dokaza tiče, on sledi iz ravnomemosti, o kojoj smo već govorili, horizontalnog kretanja. Kako smo rekli da će ovo tra­ jati sve dok se ne pomeša sa vertikalnim kretanjem, sledi da će to kretanje, pošto u praznom prostoru nema nikakvog mešanja sa ovim, u kom god pravcu da se odvija, biti horizontalno i da se neće ni ubrzavati ni usporavati, i da nikada neće prestati”. Ovde se, dakle, jasno vidi da za demokritovca Gasendija nema ničeg lakšeg nego zamisliti neograničeni i prazni Svemir, ili bar određeni prostor. Kada se sad, napokon, uz pomoć Gilber•

1 Gassendi, De motu impresso a motore translate, c. XV, p. 60: fac јаш certum aliquod aeris nos ambientis spatium fieri a Deo prorsus inane, adeo ut neque ex Terra, neque aliunde aliquid in ipsum perveniat: an constitutes in eo lapis feretur in Terram, centrum ve ipsius? Certe non magis, quam constitu­ tes in spatiis illis ultra-mundanis; quia ipsi nihil neque cum Terra, neque cum alia re quacumque mundi ipsius communicanti, perinde erit, ac si Mundus Terraque, aut centrum non esset, nihilque rerum existeret. 2 Gasendi, kao i svi drugi, a naročito Kepler i Gilbert, shvataju delovanje sile privlačenja kao ograničeno. B io je neophodan Njutnov genij i smelost da bi se njeno dejstvo učinilo beskonačnim. 3 De Motu, c. XVI, p. 62 sq.: Quaeres obiter, quidnam eveniret illi lapidi, quern assumpsi concipi posse in spatiis illis inanibus, si a quiete exturbatus aliqua vi impelleretur? Respondeo probabile esse, fore, ut aequabiliter, indesinenterque moveretur; et lente quidem, celeriterve, prout semel parvus, aut magnus impressus foret impetus. Argumenterai vero desumo, ex, aequabilitate ilia motus horizontalis iam exposita; sum ille videatur aliunde non desinere ni­ si ex admistione motus perpendicularis; adeo ut, quia in illis spatiis nulla esset perpendicularis admistio, in quamcumque partem foret motus inceptus, hori­ zontalis instar esset, et neque acceleraretur, retardareturve, neque proinde unquam desineret.

310

ta i Keplera, oslobodio napasti težine, vrlo mu je lako da u tom praznom prostoru zamisli stvarno telo koje se večno kreće po pra­ voj liniji, a da to kretanje nikada ne ubrza ili uspori. Na ovo se, ipak, može uložiti prigovor. Zar Kepler nije pret­ postavljao da tela, po prirodi inertna, imaju tendenciju ka miro­ vanju i prirodan otpor kretanju? Nema sumnje daje tako. Ali Ke­ pler se prevario. Bez imenovanja ovog poslednjeg Gasendi od­ govara1: „Dodaću da kamenje i druga tela za koja kažemo da su teška ne poseduju otpor ka kretanju koji im uobičajeno pripi­ sujemo. Vrlo dobro vidiš daje, kada veliki teret okačimo na ži­ cu, ovaj veoma lako pomeriti iz njegovog mesta i pokretati ga napred-nazad”. Ali to nije sve. Gasendi je dobro proučio Galile­ ja i znao je d a je kretanje klatna izohrono. Tako dodaje2: „Zar 1 De Motu, c. XV, p. 60 sq.: Addo saxa, et caetera corpora, quae dicuntur gravia, non earn habere ad motum resistentiam, quant vulgo concipimus. Vides quippe si ingens moles appendatur fimiculo, quant levicula vi fit opus, ut e loco diimoveatur, et, prorsum, retrosumque eat. Cur maiore ergo o­ pus sit, ut cieri deorsum possit? N ec dicas vero esse maiorem, ob motum magis pernicem; etenim cum primum deorsum contendit, motus illius pernix non est, sed lentissimus potius, causaque deicenda mox est, ob quant deinceps ac­ celerator. Adnoto interea vim illam quae ex chordularum insensilium singularibus viribus conflatur, et constat, comprobari tantam, quantam superari oportet, ut manus, aut res alia fravitantem rem, velut lapidem, abducat a Terra, et vides profecto quid fieri videatur, dum lapis tibi ipsum e Terra attollere conan­ ti resistit. Nempe tot illae chordulae suis deflexionibus, et quasi decussationibus ilium implexum détient; et, nisi vis major inteveniat, quae eas deflexiones, decussationesque promeveat, strictionesque fieri ulterius cogat, nunquam a Terra lapis tolletur. Heine fit, ut quanto vis externa, seu quae a manu, aliave re extrinsecus imprimitur, pluribus gradibus vim illam chordularum superverit, tanto lapis efferatur sublimius; quanto paucioribus, tanto humilius. Fit etiam, ut impressa vis initio pollens vehementer pellat, quia nondum réfracta est; deinceps vero sednius, sgniusque, quoniam ipsi semprer aliqui gradus adimuntur: donee ille solus supersit, quo exaequetur vi chordularum. 2 De Motu, c. XVI, p. 65 sq: An non capis fore ut lapis appensus impressum semel motum constantissime tueatur; scilicet omneis vibrationes non aequalibus modo temporibus peragens, sed aequalibus etiam arcubus continuo perficiens? Haec porro omnia alio non tendunt, quant ut intelligamus motum perspatium inane impressum, ubi nihil neque attrahit, neque omnio rentitur, aequabilem fore, ac perpetoum; atque exinde colligamus. omnem prorsus mo­ tum, qui lapidi imprimitur esse ex se huiusmodi; adeo ut in quameumque par­ tem lapidem conjeceris, si quo momento a manu emittitur, supponas omnia vi divina, lapide excepto, in nihilum redigi; eventurum sit, ut lapis motum suum perpetuo, ac in eadem partem, in quant manus ipsum direxerit, moveatur. N isi iam faciat, causant videri admistionem motus perpendicularis, ob attractionem

311

ne vidiš da će okačeni kamen zadržati kretanje koje mu je uti­ snuto na najstalniji mogući način; to znači da će oscilovati ne sa­ mo u jednakim periodima već i opisujući jednake lukove. Sve ovo ukazuje na samo jednu stvar, naime na to da će u praznom prostoru, u kome ništa niti privlači niti odbija telo niti se kreta­ nju na bilo koji način suprotstavlja, takvo jednom utisnuto kre­ tanje biti ravnomerno i večno; što nam omogućava da zaključi­ mo daje svako kretanje koje je utisnuto kamenu na taj način, po sebi, takve prirode. Ovo dalje znači da će, u kom god pravcu ba­ cili kamen, pod pretpostavkom da smo poništili apsolutno svako spoljno delovanje, ovaj nastaviti da se kreće u smeru u kome ga je ruka izbacila. Ako se to (zapravo) ne događa, to je samo zbog delovanja vertikalne sile koja nastaje Zemljinim privlačenjem, i koje čini da se putanja kamena iskrivi (a koje dejstvo ne presta­ je sve dok ovaj ne padne na Zemlju), na isti način na koji se i delovi gvožđa u blizini magneta ne kreću po pravoj liniji, već ka njemu samom”. Ako, dakle, tela padaju, i ako se njihove puta­ nje zakrivljuju, to imamo da zahvalimo dejstvu spoljnih uticaja. U suštini i po sebi bi svako kretanje trebalo da bude pravolinijsko i da se večno održava1. I poslednji prigovor: zar to kretanje nije nešto? Nešto više od mirovanja? Zar za njegovo stvaranje nije potrebna sila? I zar ona nije potrebna da bi se ono održalo? Kada bacimo pokretno te­ lo upotrebili smo silu. Zar ona nije impetus, koji utiskujemo telima i zar se ona ne troši? Nipošto, jer za održanje kretanja nije potrebno utiskivati telu silu. To ne čini ni pokretač2: „pokretač telu utiskuje samo kretanje. Tvrdim da je kretanje koje telo poseduje onoliko koliko mu je utisnuto, i da će se ono nastaviti i biti a terra factam intervenientis, quae divergere ilium a tramite faciat (neque cesset, quousque ipsum ad Terram usque perduxerit) ut dum ramenta terri prope magnetem transiecta non recta pergunt, sed versus magnetem devertuntur; aut dum universe rei, quaemovetur, oblique occurrimus, ipsamque in obliquant deflectimus plagam. De Motu, cap. XII, p. 46: praeter causant impellentem, videtur esse necessarium ad attrahentem recurrere, quae id muneris exsequatur. Ceterum, haec vis quaenam alia sit, quant qui totius globi Telluris propria sit, et magnetica dici possit? 2 De Motu, c. XIX, p. 75 sq: (mobili) a movente nihil imprimi aliud quant motum...Imprimi, inquam, qualem movens habet, donee mobile est ipsi conjunctum, et qualis continuandus esset, futurusque perpetuus, nisi a moto aliquo adverso labefactaretur.

312

večno ako ga ne oslabi neko drugo koje se ovom protivi. Kreta­ nje se, tako, održava samo od sebe”. „Dodaću još i to”, kaže Gasendi1, „da se pomoću ovoga može razumeti često ponavljana teškoća vezana za silu utisnutu pokretnim telima. Mi se zapravo pitamo: šta ona čini u telu? Ka­ ko se tamo utiskuje? Kako se održava i kako nestaje? Mi je da­ kle, uobičajeno, shvatamo kao aktivnu silu koja pokreće kamen; čini se međutim da se aktivna sila, koja je uzrok bacanja, nalazi u onome ko izbacuje kamen, a nikako u telu koje je bačeno i ko­ je je potpuno pasivno. U samom telu se nalazi kretanje, koje, ia­ ko ga često zovemo silom, impetusom, itd. (što smo činili i mi sami: da bi se lakše razumelo ono što želimo da kažemo koristi­ li smo, koliko je to moguće, poznate nazive), u stvarnosti nije ni­ šta drugo do ono samo. I nema sumnje da je, po Aristotelu, to kretanje istovremeno delovanje i trpljenje; delovanje utoliko što se nalazi u pokretaču, a trpljenje utoliko što se nalazi u pokrenu­ tom telu. U pokretaču se, dakle, nalazi aktivna sila posredstvom koje se telo pokreće. Nema razloga da tu silu tražimo u telu, jer se ona nalazi samo u pokretaču. U njemu ćemo naći samo onu pasivnu koju smo, kako se to kaže, stavili u dejstvo. Jer ništa ne sprečava kretanje da se održi čak i ako pokretača odvojimo od 1 De Motu, c. XIX, p. 74: Unium addo; nempre licere ех istis intelligi, quid sentiendum sit de difficultate vulgo excitata circa vim impressam projectilibus. Requiritur quippe quidnam haec vis sit in re mobili? Quamodo in ea imprimatur? Quomodo perduret? Quomodo evanescat? Enim vero, cum haberi soleat ut vis activa lapidem movens; videtur tamen vis activa, quae projectionis causa est, esse in ipso proj ici ente non vero in projecta re, quae mere passi­ ve se habet. Id quod in re projecta est, motus est, qui licet interdirai nominetur vis, impetus etc (ut etiam aliquoties a nobis factitatum est, dum, ut facilius intelligamur, familiares voces, quantum possumus, retinemus) non proptera ta­ men aliud quidpiam est repisa, quant ipsemet motus. Et sane unus, idemque mo­ tus, vel per Aristotelem, actio simul et passio est; actio porut est a movente, passio, prout in mobili; quare ut in movente est vis activa, qua moveat, ita in mo­ bili vis passive qua moveatur; et dum mobile reipsa movetur, non io eo querenda est vis activa, quae in movente solo necessaria fuit, sed passiva solum, quae in eo est, et redacta quidem, ut vocant, ad actum. Neque obstat, quod movens separatum sit, aut interiisse etiam, constante motu accepto, possit; nam non propterea requiritur, ut aliam, praeter motum, vim a seipso transmiserit, quae motum deinceps efFiciat; sed sufficit ut motum semel in mobili fecerit, qui conti­ nua« absque ipso possit. Potest autem; quoniam est ejus naturae accidens, ut modo subjectum perseverans habeat, neque contrarium quidpiam occurrat; perseverare absque continua causae suae actione valeat.

313

tela. On nam je potreban samo da telu prenese silu, koja će ka­ snije proizvesti kretanje; nakon što se to dogodilo, on nije neo­ phodan za njegovo održavanje. Kretanje, drugim recima, ima ta­ kvu prirodu da može da se održava, pod uslovom da mu se ne protivi ništa spolja; ima mogućnost da se nastavi bez potrebe kon­ tinuiranog delovanja njegovog uzroka”. Daleko smo ovde još od Dekartove jasnoće i metafizičke dubine, ali smo isto tako daleko i od Galilejeve neodlučnosti i grešaka jednog Keplera. Svesno napuštanje pojma impetusa, i postavljanje teorije težine, kao i konačna geometrizacija prosto­ ra, omogućili su Gasendiju da nadiđe prepreke koje su zaustavi­ le ova dva velika duha.

B. DEKART

1. S vet

Okrenimo se sada Dekartu. Dekartu nakon 1630. godine. Bacimo pogled na njegovo delo Svet. Prelaskom, koji ćemo upravo načiniti, sa Galileja na Dekarta, i sa Dijaloga o dva glavna sistema sveta na Svet, iskusićemo jedan veoma zanimljv osećaj - osećaj koji bismo, bez su­ mnje veoma rđavo - mogli sažeti konstatacijom da se oštro promenila duhovna atmosfera. Čini nam se daje vreme borbi i sukoba daleko iza nas. Dekarta više ne zanima da se suprostavlja dokazima, koje i dalje na novi način ponavljaju zagovornici geocentrične slike sveta: kopemikanizam se u njegovom delu razvija i mirno ustanovljuje kao jedina moguća paradigma. Svaka dalja rasprava o tome je izlišna. On se, osim toga, ne bavi ni kritikom aristotelovske fizi­ ke, razmatranjem njenih temelja, slabosti i protivrečnosti: zado­ voljava se ^а nekoliko dosetki u vezi sa prvom materijom i ima­ ginarnim prostorom filozofa1. Za Dekarta je tradicionalna fizi­ ka mrtva. Staviše, ona je sahranjena. Više se njome ne bavi. Sa1 pp. 32, 33, 35.

314

Videti Descartes, Le Monde ou Traité de la Lumière, A. T., v. XI,

d aje neophodno, i to Dekart nastoji da učini, ovu zameniti dru­ gom. Potrebno je, dakle, zasnovati i razviti novu fiziku - onu istinsku - i predstaviti novu sliku sveta, ili, tačnije rečeno, novo shvatanje materije i kretanja. Potrebno je stvoriti ili rekonstruisati svet, i to učiniti raz­ matrajući stvari a priori, silazeći do delovanja uzroka, a ne pe­ njući se ka uzroku delovanja. Ništa bolje ne oslikava Dekartov razlaz sa tradicionalnim teorijama od književnog postupka koji koristi: ne nastojim ja, ka­ že Dekart, da opišem naš svet, već jedan potpuno drugi svet, svet koji je negde - beskonačno daleko od nas - u zamišljenim pro­ storima stvorio Bog; stvorio, mogli bismo reći, od onoga što mu je bilo na raspolaganju. Isto tako on ne nastoji da protumači za­ kone našeg sveta; upravo suprotno, on izvodi zakone drugog sve­ ta, koje Bog nameće prirodi, i zahvaljujući kojima će u tom sve­ tu stvoriti raznovrsnost predmeta koji se tamo nalaze1. Književni postupak, rekosmo maločas; mora d aje u pita­ nju neka šala. I nema sumnje da je tako. Jer naravno da Dekart nastoji da opiše naš svet. Ta nam šala, međutim, pruža uvid u nje­ gov karakterističan stav: on, odista, ne proučava naš svet. On se ne pita - kako je to činio Galilej - koji način delovanja zapravo sledi priroda. Njega zanima nešto drugo: naime, da tako kaže­ mo, koji način delovanja priroda mora da sledi? Zakoni prirode su zakoni pisani za nju i oni predstavljaju pravila kojima ona ne može da se ne potčini. Jer upravo ona, ta pravila, čine prirodu. Kartezijanski univerzum je, to vrlo dobro znamo, sačinjen od veoma malo stvari. Materije i kretanja, ili bolje reći - jer kartezijanska materija koja je homogena i uniformna nije ništa dru­ go do protežnost - protežnosti i kretanja; ili još bolje - pošto je kartezijanska protežnost strogo geometrijske prirode - prostora i kretanja. Kartezijanski univerzum je, kao što nam je dobro po­ znato, ostvarena geometrija. Najviši zakon ovog univerzuma je zakon održanja. Ono što jeste ostaje. Onome što je stvorio, Bog je dao bivstvo. Dve kartezijanske stvarnosti - prostor i kretanje - jednom stvorene, ostaju zauvek da postoje. Prostor se ne menja, i to je očigledno. 1 Le Monde, p. 33, 34. Videti Discours de la Méthode, A. T., v. VI, p. 72 sq. Dekartove dosetke je protiv njega samog okrenuo otac Danijel u svom veoma zabavnom delu Voyage du Monde de M. Descartes, Paris, 1690.

315

Ali ni kretanje. Bar se to može reći za količinu kretanja koju je Bog jednom utisnuo svetu. Ona se niti može smanjiti niti pove­ ćati. Ostaje ista. To znači da kretanje u kartezijanskom svetu poseduje istinsku stvarnost. Ono je stvoreno od strane Boga i to pre stvari. Jer stvari postoje zahvaljujući kretanju. Kretanje ih, da ta­ ko kažemo, odvaja od inače homogene mase protežnog ili pro­ stora. Stvari ne bi mogle postojati da u svetu, i to prethodno, ne­ ma kretanja. Ali ovde se već bavimo metafizikom, a Dekart to, bar za sada, ne želi da radi. On svoj svet, u izvesnom smislu, dovodi do kasnije faze razvoja. U njemu postoje stvari i u stvarima kreta­ nje. To je dovoljno. Dalje kaže1: „Neću tražiti uzrok njihovog kretanja: dovoljno mi je da znam da su počele da se kreću isto­ vremeno kada je svet počeo da postoji. Ako je to tako, nalazim da je nemoguće da se to kretanje ikada zaustavi, niti da se ono promeni, osim što može da menja svoje subjekte. To znači da sposobnost ili moć kretanja, koju nalazimo u nekom telu, može u potpunosti ili delimično da se prenese na neko drugo, tako da je više nema u onom prvom, ali je nemoguće da ona više ne po­ stoji u svetu. Imam svoje razloge zbog kojih ta tvrdim, ali sada još nije vreme da vam ih saopštim. Opet, možete da, ako to želi­ te, kao većina naučnika zamislite da postoji Prvi pokretač, koji, krećući se nepojmljivom brzinom oko sveta, predstavlja izvor i povod za sva druga kretanja koja se u ovom sreću”. Taj Prvi p o ­ kretač, premešten u Dekartov novi svet, igra ulogu koja je pot­ puno drukčija od one koju je igrao u onom Aristotelovom. Isti­ na je da je on - bez sumnje - izvor i povod sveg kretanja na sve­ tu, ali tu se njegova uloga završava. Jednom stvoreno, kretanje više nema potrebe za njim. Jer - i ovo je suštinska razlika - prvi pokretač ne mora to kretanje da održava. Ono se očuvava samo od sebe, bez pokretača, i to je, kao što vrlo dobro znamo, u su­ protnosti sa učenjima aristotelovske ontologije. Ono prelazi sa jednog subjekta na drugi; menja subjekte. Zahvaljujući njemu tela imaju sposobnost ili moć da se kreću2. 1 Le Monde, p. 11 sq. 2 Videti gore Zakon o padu tela. Videti takođe Lettre à Mersenne du 28 octobre 1650, A. T., v. III, p. 213: Ispravno je reći da srno veoma grešili kada smo kao princip prihvatili da se nijedno telo ne kreće samo po sebi. Jer izvesno je da samo iz toga što je jednom pokrenuto, sledi da ono u sebi ima

316

Šta zapravo predstavlja ovaj zanimljivi entitet? Kakav je njegov ontološki status? On, kao što vidimo, nije kretanje kako ga filozofi shvataju. Kako, zapravo, filozofi shvataju kretanje ? „Filozofi1, tako, pretpostavljaju da postoji više oblika kretanja, kao i da postoje ona kod kojih telo ne menja mesto, kao na pri­ mer ona koja nazivaju motus adformam, motus ad calorem, mo­ tus ad quantitatem (pomeranje oblika, pomeranje toplote i pomeranje kvantiteta), i hiljade drugih. Ja, pak, poznajem samo ono jedno koje je lakše zamisliti nego pravu iz geometrije: kretanje koje čini da tela prelaze iz jednog mesta u drugo i da jedan za drugim zauzimaju sve prostore koji se između njih nalaze”. Mo­ glo bi se, dakle, zaključiti da, nasuprot filozofima, Dekart prizna­ je postojanje samo jednog kretanja: naime onog koje ovi zovu lokalnim. Nemojmo, međutim, procenjivati knjigu na osnovu nje­ nih korica. Zapravo, čak i kada se radi o lokalnom kretanju2, filozofi priznaju da im je njegova priroda „veoma malo poznata, te da su, da bi je sebi malo približili, došli samo do sledećeg obja­ šnjenja: Motus est actus entis in potential, prout in potential est. To je objašnjenje za mene toliko nejasno, da sam ovde prinuđen da ga ostavim takvo kakvo je, jer nisam u stanju da ga protuma­ čim. (Zapravo prevod ovih reči: kretanje je čin potencjalnog bića, dok je potencijalno, nisu ništa razumljivije francuskom biću). Priroda kretanja o kome želim ovde da govorim je, nasuprot to­ me, toliko jednostavna da su ga i sami geometri, koji su se od svih ljudi najviše trudili da jasno razdvoje stvari koje razmatra­ ju, ocenili kao jednostavnije i lakše za razumevanje od njihovih površina i linija: a linije su tumačili kretanjem tačaka i površi kretanjem linija”. Tako je kartezijansko kretanje, to kretanje koje je najlak­ še i najjednostavnije za razumevanje, čisto shvatljiva suština koja u poretku uzroka kao i u poretku stvari prethodi svim drugim ma­ terijalnim suštinama, pa čak i prostornom obliku, zapravo kreta­ nje geometara. Zapamtimo ovo jer to je, kao što ćemo se uskoro uveriti, veoma važno. snage da nastavi da se kreće; isto tako, samo iz toga što se ono na nekom mestu zaustavilo, sledi da ono može da tako i ostane. 1 Le Monde, p. 39. 2 Ibid.

317

Precizirajmo, međutim, stvari. Filozofi su, kao što smo upravo viđeli - pogrešno - smatrali da postoji više oblika kreta­ nja i istovremeno grešili u vezi sa prirodom jedinog kretanja ko­ je je Dekart smatrao stvarnim. Oni su verovali da je kretanje u suštini prelazak iz jednog stanja u drugo, proces. Iz istog razlo­ ga odbijaju da mu daju isti stepen bivstva koji imaju kvaliteti i stanja. S druge strane, međutim, oni u kretanju vide ispunjenje mogućnosti, prelazak iz ničega u bivstvo, i zbog toga mu priznaju određeni stepen bića ili stvarnosti, koji je veći od onoga koji poseduje njegova suprotnost, mirovanje, tj. nedostatak kretanja. Tako1 „oni i najmanjem kretanju pripisuju bivstvo veće i daleko snažnije i istinitije od mirovanja, za koje kažu da je sa­ mo nedostatak. Ja, međutim, smatram daje i mirovanje kvalitet, koji se mora pripisati materiji, dok ova prebiva na jednom mestu, kao što joj pripisujemo i kretanje kada ga (mesto, prev.) menja”. Kartezijansko kretanje, tako, nikako nije proces, već kvali­ tet ili stanje. Izdjednačavanje, međutim, koje Dekart izričito spro­ vodi, ontološkog statusa mirovanja i kretanja - što je za nas od najvećeg mogućeg značaja i ovome ćemo se vratiti2 - dovoljno je da objasni zašto u novom svetu, koji je ovaj stvorio, održava­ nju i neodređenom trajanju kretanja nije potrebno tražiti više uzroka nego što su stari tražili za mirovanje. Dalje se kaže - izvinjavamo se što naširoko citiramo ra­ dove koji su već svima poznati, ili bi bar trebalo da budu pozna­ ti; ipak nikada nije nekorisno ponovo pročitati Dekarta, niti ika­ da možemo reći da smo završili sa tumačenjem njegovih teksto­ va, toliko su oni bogati, gusti i prepuni smisla - „na kraju kraje­ va, kretanje o kome oni govore ima toliko neobičnu prirodu, da za razliku od svih ostalih stvari koje teže savršenstvu i jedino žele da se očuvaju, ono za svoj cilj ima jedino da pređe u stanje miro­ vanja; i protiv svih zakona prirode nastoji da samo sebe uništi3. Ja, nasuprot tome, izvlačim svoje zaključke, sledeći iste one za­ kone prirode koji materiji daju sve njene kvalitete i mogućnosti; 1 Le Monde, p. 40. 2 Videti gore Zakon o padu teških tela. 3 Le Monde, p. 40 —Dekart je loše tumačio sholastičko učenje: nije kre­ tanje to koje teži mirovanju, već pokretno telo, što je potpuno različita stvar. A li ovo pogrešno razumevanje otkriva nešto o njemu: on nije ispravno shvatao kretanje o kome su govorili filozofi.

318

između ostalih i one koje učeni zovu Modos et entia rationis cum fundamente in re (načini i stanja razuma koji počivaju u stvari­ ma), kao Qualitates reales (njihove stvarne kvalitete), u kojima priznajem da nisam našao više stvarnosti nego u onim drugim”. Kretanje je, kao i mirovanje, stanje. I kao takvo ono se po­ korava opštim zakonima prirode, to jest zakonima očuvanja i odr­ žanja koje je Bog ustanovio za njih. Takođe ću1, „а da ne ulazim u dalju raspravu o ovim meta­ fizičkim pitanjima, ukazati na dva ili tri pravila, kojima Bog upravlja prirodom...”. „Prvo je: da svaki pojedinačni deo materije ostaje u istom stanju dok ga susret sa nekim drugim ne prinudi da to stanje promeni. To znači da ukoliko ima određenu veličinu, ona nikada ne­ će postati manja, osim ako je neko spolja ne podeli; ako je okru­ gla ili četvrtasta, neće menjati svoj oblik, dok neko drugi to ne učini; ako miruje na nekom mestu nikada sa njega neće poći, osim ako je neko ne potera; a ako je jednom počela da se kreće, nastaviće to da čini sa jednakom silinom, sve dok je nešto drugo ne zaustavi ili uspori”. Za svaku promenu je, kao što vidimo, neop­ hodan uzrok. Još više od toga: po Dekartu, koji je iz prirode iz­ bacio sve pojmove - kvalitete ili sile - tradicionalne fizike, za svaku promenu jeste neophodan spoljni uzrok (upravo tako, re­ kao bi Aristotel, za svako kretanje je potreban pokretač). Nijed­ no telo, tako, ne može da se menja spontano, samo od sebe, a isto važi i za njegovo stanje. Tačnije rečeno, „ne može da se samo od sebe pokrene2”. Ali kada se nađe u stanju kretanja, u njemu će i ostati. Telo ne može da se samo od sebe zaustavi: kretanje, u stvari, više nije promena. Iako nema sumnje da telo menja svoje mesto, da li to u kartezijanskom svetu predstavlja promenu3? „Nema nikoga4 ko ne veruje da je isto ovo pravilo važi­ lo i u starom svetu, te da se ono odnosilo na debljinu, oblik, mi­ rovanje i hiljadu drugih sličnih stvari; međutim, filozofi su iz te grupe izuzeli kretanje, a to je stvar koju ja naročito želim da uklju­ čim. I nemojte misliti da ja ovim samo želim da protivrečim: kre1 Le Monde, p. 38. 2 Kartezijanski Bog je, tako, prinuđen da kretanje stvori posebnim či­ nom svoje volje. Nije dovoljno to stoje stvorio materiju. 3 Videti E. Meyerson, Identité et Réalité, p. 123 sq. 4 Le Monde, p. 38.

319

tanje o kom oni govore je toliko različito od ovog mog, da lako može da se desi da ono što važi zajedno, ne važi za drugo”. Gore smo već napomenuli i sada nam samo ostaje da po­ novimo1. „Dekart je potpuno u pravu: njegovo kretanje-stanje, dakle kretanje iz klasične fizike, nema ničeg zajedničkog sa kretanjem-procesom iz Aristotelove i sholastičke fizike. Zbog te či­ njenice se ova dva kretanja u svojoj suštini pokoravaju potpuno različitim zakonima: dok kretanje-proces u savršeno uređenom Aristotelovom svemiru, očigledno, ima potrebu za uzrokom koji će ga održavati, u Dekartovom svetu-prostoru se ono održava samo po sebi i produžava neodređeno dugo po pravoj liniji u beskonačnost potpuno geometrizovanog prostora, koji je kartezijanska filozofija otvorila pred njega”. Nemojmo, međutim, žuriti. Još mi nismo - i daleko smo od toga - isrcpli suštinu kartezijanskog kretanja. Kretanje je, rekosmo maločas, stanje. Ali ono je osim to­ ga - i na prvom mestu - kvantitet. U svetu postoji tačno određe­ na količina kretanja. I svako telo koje se kreće poseduje takvu količinu. Prilikom svakog delovanja, to jest prilikom svakog pre­ laska kretanja sa jednog tela na drugo, odnosno da kažemo Dekartovim jezikom, prilikom svakog menjanja subjekta kretanja - što se može dogoditi samo prilikom susreta ili dodira - sledi se naredno pravilo2: „kada jedno telo dodirne drugo, ono njemu može da preda samo onoliko kretanja koliko će sâmo izgubiti; a ako se kod drugog smanji kod njega se mora za toliko povećati. Ovo se pravilo, zajedno sa drugim već navedenim, očituje kod svih iskustava kod kojih vidimo da se neko telo pokreće ili zau­ stavlja nakon što g aje drugo telo gurnulo ili zaustavilo. Jer kada ovo pretpostavimo, nismo više u problemu u kome se nalaze uče­ njaci kada žele da objasne kako to da kamen nastavlja da se kre­ će čak i kada ga je ruka izbacila: mi smatramo da bi se pre treba­ lo pitati kako to da ne nastavlja da se zauvek kreće? I za to je la­ ko naći objašnjenje. Jer ko bi mogao da porekne da vazduh kroz koji se ovaj kreće ne pruža nikakav otpor tom kretanju? ” Odavde sledi da je odgovor na staro pitanje a quo moventur projecta?, koje je toliko zaokupljalo naučničke duhove i na koji je potroše­ no toliko mastila, veoma jednostavan: a motu, ili a se ipso ili ako 1 Zakon o padu teških tela. 2 Le Monde, p. 41.

320

želimo a nihilo, jer nastavak kretanja projecta sledi iz same či­ njenice da se ovaj kreće. Rešenje koje pokazuje daje ovaj čuve­ ni problem zapravo bio lažan, da je pitanje bilo pogrešno posta­ vljeno. Odatle neposredno sledi da će se kretanje tela, ukoliko uklonimo sve spoljašnje prepreke (otpor vazduha, itd.), očuvati zauvek i da se ono nikada neće zaustaviti niti usporiti. Treba takođe primetiti da pružiti otpor kretanju istovreme­ no znači primiti ili apsorbovati to kretanje. Jer telo se neće zau­ staviti, niti će usporiti svoje kretanje, osim ukoliko može da ga - barem delimično - preda nekom drugom telu. Kretanje, to jest količina kretanja u svetu, jeste konstantno. Ako, dakle, „nismo u stanju da objasnimo otpor koji sledi iz našeg drugog pravila i ako smatramo da što je telo otpornije to je više u stanju da zau­ stavi kretanje drugih, kao što to na prvi pogled može da se čini, teško ćemo uspeti da shvatimo činjenicu da se kamen lakše zau­ stavlja kada se sudari sa nekim mekim telom, čiji je otpor osred­ nji, nego u susretu sa onim tvrđim, koje pruža snažniji otpor. Isto tako će se teško objasniti činjenica da pri dodiru sa ovim poslednjim, telo istovremeno počinje da se vraća nazad, umesto da se zbog toga udara zaustavi. Ako, međutim, uzmemo u obzir to pra­ vilo, u ovim događajima nećemo nalaziti nikakve teškoće: jer ono nas uči da kretanje jednog tela nije usporeno prilikom susreta sa drugim srazmerno otporu koji ovo drugo pruža, već samo u skla­ du sa razlikom u istom, te da, prema tom pravilu, ovo dobija kre­ tanje koje je ono drugo izgubilo”. Ovo je veoma duboka, čak genijalna misao. Kartezijansko učenje, recimo to usput, nama omogućava da objasnimo i feno­ men otpora kretanju nepokretnog tela; fenomen koji je toliko iz­ nenadio Keplera da gaje on, pošto g aje pogrešno razumeo, do­ veo do njegove formulacije unutarnje i suštinske inercije mate­ rije1: telo kao takvo se ni na koji način ne suprotstavlja kretanju; ono ga upija i preuzima od onog koje ga gura. To učenje će, u svakom slučaju, Dekartu omogućiti da, kao što ćemo videti ka­ snije, objasni fenomen odbijanja tela nakon udara; i to u fizici u kojoj nema mesta za elastičnost2. 1 Videti gore. 2 Kartezijanska fizika poznaje samo čvrsta tela, što udar čini nemo­ gućim. Hajgens se tako, koliko god veliki kartezijanac bio, osećao prinuđenim da postulira njihovu elastičnost, čime je, čak, postao izdajnik Dekartovog uče-

321

Vratimo se sada na odeljak koji smo upravo naveli. Čini se da Dekart u njemu svoje učenje temelji na iskustvu. Nije, me­ đutim, tako: Dekart vrlo dobro zna da iskustvo, naročito ono sva­ kodnevno, banalno, ne može da služi kao temelj fizici. Upravo suprotno. Iskustvo nam prikazuje tela koja ne samo da ne nasta­ vljaju da se kreću beskonačno dugo, već se, naprotiv, zaustavljaju čim su pokrenuta; ono je u stanju samo da hrani naša pogrešna predubeđenja. Nije dakle iskustvo, već razum taj koji otkriva isti­ nu, jer1 „iako se čini da je sve ono što se ikada može iskustiti čulima u stvarnom svetu suprotno ovim dvama pravilima, razum koji me je njima podučio mi izgleda toliko snažan, da se osećam obaveznim da ih pretpostavim kao važeće u ovom novom koje vam želim opisati. Jer koji bi čvršći i snažniji temelj mogli naći za istinu, nego da uzmemo samu čvrstoću i nepromenljivost ko­ ja postoji u Bogu? ” Božanska nepromenljivost je, kao što vrlo dobro znam oza Dekarta - metafizički temelj zakona održanja. U nastavku se kaže2: „Ili možda ova dva pravila neposredno slede iz činjenice da je Bog nepokretan, te da ovaj, delujući uvek na isti način, uvek proizvodi iste posledice. Jer ako pretpostavimo da je od prvog tre­ nutka kada je stvorio kretanje, stvorio tačno određenu njegovu količinu, treba ili priznati da se ona stalno održava istom ili pret­ postaviti da ne deluje uvek na isti način. I ako, zajedno sa tim, pretpostavimo da je od tog prvog trenutka različitim delovima materije podario različitu količinu kretanja, te da ove to kretanje održavaju ili predaju drugim materijama koliko to mogu, nužno moramo misliti da će one nastaviti da se ponašaju na taj način. Upravo to čini sadržaj ova dva pravila”. Kretanje se, dakle, održava. Ali koje kretanje? Bekman, od koga je Dekart i preuzeo ovaj temeljni zakon3 (za koji je, kao i Bekman, verovao da ne mora da zavisi od božanske nepromenljivosti), nesumnjivo zagovara održanje pravolinijskog kretanja, nja. O Hajgensovoj fizici videti već citirano delo M. Mouy, Le développement de la physique cartésienne, Paris, 1934. 1 Le Monde, p. 43 2 Ibid. 3 Videti gore Zakon o padu teških tela. Videti i Correspondance du R. P. Marin Mersenne, vol. П, p. 600 sq., Paris, 1936.

322

ali i onog kružnog1. Isto tako, Bekman, a posle njega i Dekart, ističu da zakon održanja kretanja važi samo za kretanje u pra­ znini. Opet, u vreme delà Le Monde, Dekart više ne priznaje po­ stojanje, pa ni samu mogućnost postojanja praznine - jedine sre­ dine u kojoj je moguće pravolinijsko kretanje; uprkos tome, za­ kon o održanju kretanja, po njemu, može da se primeni samo na njega (pravolinijsko kretanje, prev.). Dekart, tako, što je jako za­ nimljivo, formuliše princip inercije u istom trenutku kada novi temelji njegove fizike čine važenje tog principa, strogo govore­ ći, nemogućim. I sam Dekart, uostalom, to shvata i kaže da se, zapravo, ne radi o njihovom stvarnom, istinskom, kretanju, već 0 njihovoj težnji ka ovome. „Dodaću2 još i treće (pravilo, prev.): kada se neko telo kreće, iako izgleda da se to kretanje uvek odvija po krivoj liniji 1 da ne može da bude drukčije nego na neki način kružno, kao što smo upravo rekli34, ipak, svaki njegov deo uvek teži da bu­ de pravolinijski. Tako je rezultat, njihova težnja ka kretanju, za­ pravo različit od ovih kretanja”. Šta je zapravo ovaj rezultat ili težnja ka kretanju, koje Dekart proglašava različitim od samog kretanja tela? Da lije to možda neka unutarnja sila, impetus'! Ni­ kako. Rezultat ili težnja ka kretanju nije ništa drugo do kretanje samo; kretanje koje traje, koje se održava i koje prelazi sa jed­ nog subjekta na drugi. To je stanje kretanja, koje Dekart, sa pu­ nim pravom, razlikuje od onog završenog, ispunjenog kretanja, koje podrazumeva daje prenos kretanja izvršen i da se dogodila promena mesta. Radi se, rekosmo maločas, o stanju kretanja: stanju koje traje, ali koje, sa druge strane, postoji u trenutku, što je Dekart na jednom drugom mestu nazvao tačkom kretanja ili njegovim momentom1. Upravo to tačkasto kretanje (diferencijal kretanja) se uvek odvija po pravoj liniji5: „Ako, primera radi, pokrenemo točak oko njegove ose, videćemo da svi njegovi delovi idu u krug zato što su spojeni je­ dan sa drugim i ne mogu da čine drukčije; ipak, oni u sebi teže 1 Videti Zakon o padu teških tela. 2 Le Monde, p. 43. 3 Videti Le Monde, p. 19, 20. 4 Videti gore Zakon o padu teških tela. 5 Le Monde, p. 44.

323

da idu pravo, što bi se jasno videlo kada bi se kojim slučajemo neki od njih odvojio od točka; čim bi se to dogodilo, njegovo kre­ tanje bi prestalo da bude kružno, i nastavilo bi se po pravoj lini­ ji”. Setimo se samo opširnih razmatranja kojima se služio Galilej da bi pokazao da je centrifugalna sila zapravo tangencijalna1 i uporedimo ih sa jednostavnom opaskom kojom se zadovoljava Dekart2: „Slično vidimo i kod kamena koji okrećemo uz pomoć fron­ de, koji ne samo da nastavlja da ide pravo čim iz nje izađe, već i sve vreme dok se u njoj nalazi gura njeno središte i isteže konop: odakle se jasno vidi da se on kreće u krug... jedino prisilom”. Još jednom se izvinjavamo zbog insistiranja i tolikog citiranja. Ali zar to nije neophodno da bi se osetila razdaljina koja nas deli od delà - koje je nastalo u potpuno isto vreme - jednog Galileja. Ni­ kada ranije nismo videli da se hiljadugodišnji primat kružnog kre­ tanja pobija na tako jednostavan način3. „Ovo pravilo počiva na istim temeljima kao i dva prethod­ na, i zavisi samo od činjenice da Bog čuva svaku stvar kontinui­ ranim delanjem, čime ona ne biva onakvom kakva je mogla biti na temelju svog ranijeg stanja, već upravo onakva kakva je u tom momentu kada je on očuvava. Od svih kretanja koja postoje, sa­ mo je pravolinijsko potpuno jednostavno, i čitava se njegova p ri­ roda nalazi u jednom trenutku4. Jer da bi se ono zamislilo do­ voljno je pomisliti na telo koje se kreće na jednu stranu, i to će važiti za svaki trenutak ovog kretanja. Nasuprot tome, da bi se zamislilo kružno kretanje, ili bilo koje drugo, neophodno je raz­ motriti bar dva takva trenutka, ili radije dve njegove strane, i od­ nos između njih”. Zaustavimo se na trenutak ovde. Čini nam se daje odeljak koji smo upravo naveli od suštinske važnosti. On nam, po našem mišljenju, omogućava da razumemo zašto je Dekart uspeo tamo gde Galilej nije; drugim recima, omogućuava nam da shvatimo zašto je Dekart mogao da formuliše princip inercije, dok Galilej, kao što smo to videli, nije. 1 Videti gore. 2 Le Monde, p. 44. 3 Ibid. 4 Podvukao autor.

324

Poslednji razlog za to je svakako radikalnost Dekartove misli, koja u potpunosti sledi programske crte koje je zacrtao Is­ pitivač, i koje čitavu stvarnost svode na matematiku - geometri­ ju - isključujući iz fizičkog korpusa sve ono što mu suštinski ne pripada; kada kažemo sve, mislimo pre svega i naročito na teži­ nu. Već smo rekli da se Galilej pita: kako zapravo deluje priro­ da? Dekart: kako ona mora da deluje? Galilej koji je bio fizičar bar isto toliko, ako ne i više, koliko geometar, zastaje pred činje­ nicom, povlači se pred udarom stvarnosti. Dekart, koji je pre sve­ ga matematičar, odbija da prizna činjenicu. Galilej tako kaže1 da njegov zadatak nije da zna da li je Bog mogao stvoriti besko­ načan svet; za njega je dovoljno da zna da to stvarno nije učinio. Dekart, sa druge strane, objašnjava da ga Bog nije mogao ne stvoriti beskonačnim, jednostavno zato što je konačnost prosto­ ra besmislena. Ovo bi, na kraju krajeva, moglo biti dovoljno. Galilejska tela, koja su, kao što smo videli, sva teška, ne mogu da se kreću pravo u bilo kom smeru, jer nužno i po prirodi teže ka dole. Ona, osim toga, ne mogu ni da nastave svoje kretanje beskonačno du­ go, jer se tome suprotstavlja stvarna konačnost sveta. Ništa od ovoga ne pronalazimo kod Dekarta. Njegova tela, euklidska, a ne više arhimedska, ne teže ničemu, niti ih bilo šta privlači. Nema­ ju, dakle, više nikakvu prirodnu težnju ili unutarnji kvalitet. Ne­ maju nikakav odnos —osim onog specijalnog - sa susednim telima: niti ih privlače, niti ka njima teže. Ona su takođe u stanju da nastave sa jednom započetim kretanjem u istom smeru u beskraj. Nema sumnje da zapravo nije tako, te da se nijedno kreta­ nje nikada ne odvija po pravoj liniji (osim sa mehaničkim poma­ galima). Ali tome Dekart ne pridaje nikakav značaj. Njegovo kre­ tanje je, kao što smo upravo čuli, trenutno (traje samo trenutak). Sada on postaje žrtva, i arhitekta, onoga što smo ranije nazvali preteranom geometrizacijom, i zaboravlja - ono čega je Galilej uspeo da se seti, što mu je i omogućilo da reši problem pada na suštinski odnos koji postoji između kretanja i vremena2. Mogli bismo, nesumnjivo, reći d aje kretanje kod Galileja takođe bilo koncentrisano u trenutku, kao i da je jedna od njego­ vih velikih zasluga upravo ta što je uspeo da formuliše pojam tre­ 1 Videti gore. 2 Videti gore Zakon o padu tela.

325

nutka, trenutne brzine, delića (ili diferencijala) kretanja; pojam za koji smo rekli da odgovara kartezijanskom pojmu momenta'. Dodajmo i to da Dekart ne kaže da bi kretanje moglo da se od­ vija bez protoka vremena, ili da bi moglo da se ostvari u samo jednom trenu; on to, štaviše, izričito negira i12 želeći da „izbegne da filozofi, ili radije Sofisti, iskoriste priliku i na ovom mestu počnu sa iznošenjem svojih suptilnih besmislica, traži od nas da primetimo da on, u vezi sa tim, ne tvrdi da bi pravolinijsko kre­ tanje moglo da se izvrši u trenutku, već samo da se sve ono što je potrebno da bi se ono realizovalo nalazi u telu u svakom tre­ nutku njegovog kretanja, ali ne i sve ono što je potrebno da bi se realizovalo ono kružno”. I nakon ovoga ostaje jasno da kartezijansko kretanje, takvo kakvim nam ga on predstavlja, poseduje samo posredan odnos prema vremenu, te da se zbog toga njego­ vo učenje o ovome razlikuje od Galilejevog. Kretanje za koje Dekart kaže da je jedino koje poznaje, kre­ tanje geometara, jeste pre svega prenošenje (translacija), i to će uvek i ostati. Galilejevo kretanje, sa druge strane, ili kretanje ka­ ko ga vidi Galilej, jeste pre svega brzina. Nesumnjivo je da se svako prenošenje odvija nekom brzinom, te da svaka brzina podrazumeva neko prenošenje; isto tako su i poslednji elementi od kojih se sastoji kretanje kod Dekarta i Galileja jednaki. Ipak, br­ zina i prenošenje nisu ista stvar i nije nevažno na koji se aspekt kretanja od ova dva stavlja naglasak. Jer nije tačno, kao što smo upravo rekli, da svako prenošenje podrazumeva brzinu. Svako stvarno prenošenje da, ali ono geometrijsko ne. Kretanje tačke kojim se stvara duž ili kretanje duži kojim se stvara ravan, nemaju brzinu. A pošto nemaju brzinu, ne odvi­ jaju se u vremenu. Drugim recima, Dekart je svoj pojam kreta­ nja okrenuo ka njegovim atemporalnim oblicima, i proglasio ga jasnim i razgovetnim: najprostijom, najjasnijom i najrazgovetnijom od svih naših ideja. Nema sumnje daje tako. Jedino što ovaj pojam može da zamrači je njegov odnos prema vremenu. I do­ bro znamo da su filozofi koji su razmatrali temporalnost kreta­ nja, uvek ovo definisali na krajnje nejasan način. Dekart je, me­ đutim, nakon što je iz svog kretanja izbacio vreme, i nakon što 1Ibid. 2 Le Monde, p. 45.

326

je postati zamenio sa biti, uspeo da se obračuna i sa poslednjim tragom te nejasnosće. Da li se, međutim, može govoriti o geometrijskom kreta­ nju? Da lije bezvremensko kretanje i dalje kretanje? Drugim re­ cima, šta ostaje od kretanja kada iz njega izopštimo vreme? Da li uopšte nešto ostaje? Zar izbaciti vreme ne znači zaustaviti kretanje? Nema su­ mnje d a je tako: zaustaviti ga ili započeti. Takođe, kada iz kre­ tanja izbacimo ono što je vremensko od njega ostaje samo ono što je u njemu nepokretno: položaj, smer, putanja, funkcionalni odnos. Preterana geometrizacija, kojoj je podlegao Dekart, slabi sliku dobijenu uz pomoć vremena - pokretnu sliku nepokretne be­ skonačnosti - i stavlja pred nas nepokretnu i dovršenu sliku su­ štinske nedovršenosti kretanja. Ipak, ona isto tako Dekartu omo­ gućava da u trenu vidi beskonačnost kretanja. Zameniti kretanje putanjom je voma ozbiljna stvar, čak i opasna. Često vodi i u grešku1. Ali, opet, ponekad vodi ka isti­ ni. U suštini je veoma teško, primera radi, reći koje je između pravolinijskog i kružnog kretanja jednostavnije, ali je lako videti da je prava linija jednostavnija od kruga2; d aje krug zapravo, kao i svaka kriva, zakrivljena prava. Odatle sledi da je kretanje po pra­ voj liniji tokom kog se u svakoj tački sledi isti pravac jednostav­ nije od onog koje se odvija po krugu i kod kog se u svakoj od njih taj pravac menja.

1 Videti Zakon o padu tela, str. 2 Ovo naročito važi za Dekarta jer on zna da je jednačina kruga višeg stepena od jednačine prave linije.

327

Nije potrebno naširoko raspravljati da bi se razumelo da1 će­ mo, „ako se, primera radi, kamen kreće pomoću fronde, slede,ći krug obeležen sa AB, i ako ga uzmemo u razmatranje u trenut­ ku u kom se našao u tački A, videti da je on u kretanju, jer ne teži da tamo ostane, i to da teži da se kreće ka jednoj određenoj tač­ ki, naime C, jer u tom trenutku je tamo usmeren njegov pravac kretanja; ali nećete moći pronaći ništa što bi ukazivalo na to da je njegovo kretanje kružno. Jer ako pretpostavimo da u tom tre­ nutku on izađe iz fronde, te da Bog nastavlja njegovo kretanje onakvim kakvo je u tom trenutku, izvesno je da neće zadržati te­ žnju da se kreće kružno prateći liniju AB, već pravo ka tački C”. Preterana geometrizacija je Dekartu isto tako omogućila da proglasi pobedu prave nad krugom. Pobedu koju on, što je vr­ lo zanimljivo, pripisuje Bogu2. „Sledeći, dakle, ovo pravilo, tre­ ba reći daje Bog jedini stvaralac svih kretanja na svetu, onakvih kakva su, prava: različite težnje materije ih čine nepravilnim i za­ krivljenim. I teolozi nas uče d aje Bog stvaralac svih naših delà, takvih kakva su, u suštini dobrih, ali da ih različite težnje naših volja mogu učiniti lošim”.

2. P r in c ip i

Principi, kada je reč o problemu koji nas interesuje - ot­ kriće i formulacija principa inercije - ne donose mnogo toga no­ vog. A i to što donose ne predstavlja uvek napredak. Osim kada je reč o redu. U njemu su, naime, podstruktura i epistemološki i metafizički temelji fizike razvijeni sistematski i izričito, i stavlje­ ni su na početak delà; razrada je postala čistija, jezgrovitija, pre­ ciznija i detaljnija. Jednom rečju postala je učenija. Nema više ni traga ni glasa od aljkavosti iz spisa Le Monde. Tu promenu je lako razumeti: Principi su drugo izdanje i namenjeni su potpuno novoj publici. Prvo delo je, zapravo, bilo namenjeno poštenom čoveku, dok je drugo priručnik koji se obraća školama. Osim toga, vremenom je Dekart, od 1630, sazreo. Njegov položaj u svetu se promenio. On više nije onaj neznanac od ra­ ' Le Monde, p. 45 sq. 2 Le Monde, p. 46.

328

nije: sada je čuveni filozof, kome se jedni dive, a drugi ga ospo­ ravaju. Začetnik je škole. To nužno podrazumeva i promenu na­ čina obraćanja. Na kraju, i ovo je veoma važno, Dekart je, pošto je sada stariji, postao oprezniji. Po mišljenju nekih postao je čak i previše oprezan. On se, međutim, poznajući Galilejevu prošlost i svoju sopstvenu, smatrao obaveznim da bude takav. Ali to je učinio krajnje nespretno. Jer iako je u Principima uspeo da otvo­ reni kopernikanizam iz Sveta prikrije neobičnom i zanimljivom teorijom kretanja, tamo otvoreno ističe svoje stanovište o njego­ voj beskonačnosti1. „Takođe znamo da ovaj svet, ili protežna materija koja sa­ činjava svemir, nema svojih graniea, jer gde god ih mi zamislili možemo iza toga zamisliti još beskonačno više prostora, i ne sa­ mo da ih možemo zamisliti, već smatramo da su oni upravo ta­ kvi: da sadrže beskonačno protežno telo, jer... je ideja o protežnosti, koju zamišljamo za bilo koji prostor, istinska ideja koju mo­ ramo posedovati kada je telo u pitanju”. Temeljni zakoni prirode u Principima su isti oni iz Sveta, i ova dva delà se razlikuju samo po redu kojim su oni izloženi, kao i po većem insistiranju u ovom prvom na njihovoj metafizič­ koj osnovi. Redosled iz Principa - u kome je Dekart zamenio mesta drugom i trećem pravilu - jeste, po svemu sudeći, logičniji od onog koji je bio izložen u Svetu. Ti su zakoni sada izloženi pre­ ma padajućem opsegu važenja (rastućoj posebnosti). Prvo pra­ vilo, tako, uspostavlja zakon o održanju kretanja, drugo precizi­ ra da se radi o pravolinijskom kretanju, a treće, na kraju, utvrđu­ je zakone veza između kretanja. Prvi zakon ili pravilo prirode se, kao i u Svetu, oslanja na opšti princip održanja2. „Iz činjenice da Bog nije podložan promeni i da uvek deluje na isti način, možemo doći do toga da ot­ krijemo izvesna pravila, koja zovem zakonima prirode i koja su sekundarni uzroci... različitih kretanja koja opažamo kod tela; što ih čini veoma značajnim. Prvi kaže da svaka posebna stvar... prebiva u istom stanju dokle to može, i da ga nikada ne menja osim u susretu sa drugim stvarima. Tako uvek možemo da primetimo da ako je neki deo materije četvrtast, on ostaje da bude 1 Principes de Philosophie, II, 21 (A. T., v. IX, 2, p. 74). 2 Principes, II, 37 (A. T., v. IX, 2, p. 84).

329

takav... dok ne naiđe nešto drugo što bi mu promenilo oblik; i ako miruje... on se neće sam od sebe pokrenuti. Ako se, među­ tim, on jednom pokrenuo, nemamo nijedan razlog da mislimo da će prestati da se kreće istom snagom..., sve dok ne susretne nešto što će usporiti ili zaustaviti to kretanje. Otuda za telo koje je počelo da se kreće moramo zaključiti da će ono to kretanje i nastaviti i da se nikada neće samo od sebe zaustaviti”. Dekart i ovde, kao i u Svetu, objašnjava d aje uverenje u suprotan razvoj događaja, naime da će se telo spontano zaustaviti, samo predra­ suda zasnovana na pogrešno shvaćenim iskustvima, „koja se otvoreno protivi zakonima prirode; jer mirovanje je suprotno od kretanja, a ništa po prirodnom instinktu ne teži svojoj suprotno­ sti ili samouništenju”1. Isto kao što je to učinio u Svetu, Dekart i ovde ističe d aje taj prvi zakon u skladu sa svakodnevnim iskustvom, te da je pro­ blem a quo moventur projecta time rešen2: „Svaki dan se mo­ že videti dokaz ovog pravila kod stvari koje smo gurnuli daleko. Jer ne postoji drugi razlog zbog kog bi se one i dalje... kretale, čak i kada su napustile ruku onog koji ih je gurnuo, osim ako, u skladu sa zakonom prirode, ne pretpostavimo da će telo koje je pokrenuto nastaviti da se kreće, sve dok to kretanje ne zaustavi neko drugo telo... A očito je da vazduh i druge tečne stvari kroz koje se ova stvar kreće, to kretanje malo po malo usporavaju”. I drugi zakon, takođe izveden iz božanske nepokretnosti, ima potvrdu u iskustvu3. „Druga pravilnost koju primećujem u prirodi je da svaki deo materije, u svojoj posebnosti, teži da se kreće po pravoj, a ne krivoj liniji, iako su mnogi takvi delovi če­ sto prinuđeni da zakrive svoje kretanje, zato što na svom putu sre­ ću druge... ili čine deo jedinstvene materije koja se kreće po kru­ gu ili prstenu. Ovo pravilo, kao i prethodno, počivaju na božan­ skoj nepokretnosti i na tome što ovaj uz pomoć vrlo jednostav­ nog delovanja održava kretanje u materiji; jer on ga ne održava onakvim kakvo je moglo biti ranije, već upravo onakvim kakvo je u tom trenutku. I mada je istina da se kretanje ne odvija u tre­ nutku, ipak je očigledno da su sva tela koja se kreću... predod­ ređena da se kreću sledeći pravu liniju, a ne krivu... ; jer ako uz1 Principes, II, 37 (p. 85). 2 Principes, II, 38 (p. 85). 3 Principes, П, 39 (p. 85).

330

memo da se kamen a okreće u frondi ea sledeći krug a b f on je u trenutku kada se nalazi u tački a predodređen da se kreće na neku stranu i to ka c, sledeći pravu liniju ac, pod uslovom da ova dodiruje kružnicu. Nećemo se pretvarati da je kamen predod­ ređen da se kreće kružno, jer iako je od / do a došao sledeći kruž­ nicu, u tački a 1 u njemu od te krive nema više ništa; u ovo nas uverava i iskustvo, jer kamen čim izađe iz fronde nastavlja pra­ vo prema tački c, a nikako prema tački b. Ovo jasno pokazuje da svako telo koje se kreće kružno bez prestanka teži da se odvoji od kružnice koju opisuje. To čak možemo da osetimo i u ruci dok okrećemo frondu sa kamenom”2. Kao što vidimo, formulacija i izvođenje prva dva zakona ne razlikuju se od onih iz Sveta. Jedino bi se moglo reći da je jezgrovitija, monotonija i siromašnija. Najava trećeg, međutim, do­ nosi nove konkretizacije o vezi i izmeni kretanja i nova precizna pravila (koja su uostalom skoro sva pogrešna)3: „Treći zakon koji sam opazio u prirodi kaže da ukoliko se telo kreće i na svom putu sretne neko drugo jače telo, ono nastavlja da se kreće i ne gubi ništa od kretanja, ali gubi smer, dok veće telo ostaje gde je ­ ste; ukoliko je pak jače, ono pomera slabije telo sa sobom i gubi onoliko kretanja koliko je predalo ovom drugom. Tako vidimo da se čvrsto telo koje smo gurnuli ka drugom, većem, čvrstom telu odbija u smeru odakle je došlo i ne gubi ništa od svog kreta­ nja; ako je, međutim, telo u koje udara mekano, ono se zausta­ vlja, jer ovom predaje svoje kretanje”. Konkretna pravila o razmeni kretanja, koja iznosi Dekart, su, kao što znamo, skoro sva pogrešna; ipak, već smo jednom re­ kli da su njegove greške jednako interesantne i poučne koliko i njegova otkrića. Zbog toga ćemo im se morati vratiti, i zapitati se za razlog kartezijanske zablude, zablude koja je češće pobija­ na nego tumačena, ako je ikada to i bila u potpunosti4. U ovom trenutku nas, međutim, interesuje jedno drugo pi­ tanje, naime koje je to kretanje čije zakone Dekart predstavlja? 1Nema sumnje da niko nikada nije zamišljao da u kamenu postoji zakri­ vljenost. .. Dekart ga izoluje od ostatka sveta i zamišlja kretanje u trenutku. 2 Videti prethodnu sliku. 3 Principes, П, 40 (pp. 86 sq.). 4 Čini se da Bekmanova uloga u tome uopšte nije zanemarljiva. Videti Correspondence du R. P. Marin Mersenne, publiée par M. Cornélis de Waard, vol. II, p. 600 sq.

331

Jer, kao što smo već napomenuli, u Principima se radi o drugoj vrsti kretanja od onog iz Sveta. U ovom drugom se polazi od jed­ nog čisto geometrijskog pojma. Principi nastoje da tom pojmu daju i fizičku odrednicu, zasnovanu na principu relativnosti kre­ tanja. Nova se definicija takođe - i to još i zbog drugih razloga - više ne suprotstavlja tako snažno onoj sholastičkoj, već je za nju neposredno vezana1. „Kretanje (naime ono kretanje koje se odvija od mesta do mesta, jer ja mislim samo na njega i ne sma­ tram da bi se u prirodi moglo desiti neko drugo), kretanje, dakle, kako ga uzimamo uobičajeno, nije ništa drugo do radnja tokom koje telo prelazi iz jednog mesta u drugo. I kao što smo primetili da jedna ista stvar i menja i ne menja mesto2, tako možemo da kažemo da se ona i kreće i ne kreće3... Ukoliko, međutim, umesto da se zaustavimo na onome što ima utemeljenje samo u uobičajenoj upotrebi, budemo nastojali da saznamo šta kretanje istinski jeste, rećićemo, da bismo mu dali tačno određenu priro­ du, da je ono prenošenje jednog delà materije ili tela iz okoline koja ga neposredno dodiruje, i koje prebivanje u njoj smatramo mirovanjem, u neku drugu okolinu. I kažem da je ono prenoše­ nje, a ne sila ili radnja kojom se ono događa, kako bih dokazao da kretanje uvek pripada telu, a ne onom koji pokreće4. I po­ što se ovde ne radi o delovanju onoga koji pokreće ili zaustavlja kretanje... jasno je da ovo prenošenje nije van tela koje se kre­ će, već samo da se jedno i isto telo različito ponaša u zavisnosti od toga da li se prenosi ili ne. Drugim recima, kretanje i mirova­ nje u njemu su samo dva različita načina”5. Dekart, štaviše, tvr­ di da se kretanje kao takvo odnosi samo na ona tela koja dodiruju ono pokrenuto, i da se odnosi samo na ona od tih tela za koja smatramo da miruju6. Jer ono je recipročno ...7. 1 Videtî P. Duhem, Le mouvement absolu et le mouvement relative, Montligeon, 1907, pp. 179 sq. 2 Dekart navodi primer čoveka koji sedi na krmi lađe, koju vetar nosi van luke, i koji se kreće u odnosu na Zemlju, ali ne i u odnosu na brod. 3 Principes, П, 24 (p. 75). 4 Principes, II, 26 (p. 76). Ovo je suprotno sholastičkom učenju koje kaže da se kretanje isto toliko ili čak više nalazi u pokretaču koliko u pokrenu­ tom telu. 5 Principes, П, 27 (p. 77). 6 Principes, П, 29 (p. 78). 7 Principes, П, 29 (p. 78).

332

G. Muj, jedan od skorašnjih i najprodornijih hroničara kartezijanske fizike, vrlo dobro rezimira ove odeljke u kojima se tumači i ističe najstroži pojam relativnosti kretanja: „Kreta­ nje, tako, nije neko biće, već način prenetog tela; ono je potpuno relativno i čisto kinetičko; iza njega nema neke skrivene sile”1. Kako se, onda, to kretanje, ako nije biće već način, održava u svetu? Dekart odgovara na ovo pitanje i to daleko preciznije nego u Svetu. „Pošto smo razmotrili prirodu kretanja, treba da mu otkri­ jemo i uzrok, a pošto je on dvojak, krenućemo od onog prvog i univerzalnijeg, koji proizvodi sva kretanja koja postoje u svetu; nakon toga ćemo se okrenuti drugom..., koji čini da svaki deo materije zadobije kretanje koje ranije nije imao. Sto se prvog ti­ če, čini mi se da je jasno da on ne može biti ništa drugo do Bog, koji je iz sve svoje siline stvorio materiju zajedno sa kretanjem i mirovanjem, i koji u svemiru, svojim uobičajenim sudelovanjem, održava onu količinu kretanja i mirovanja koja je tamo stavljena njegovim stvaranjem. Jer iako je kretanje samo način pokrenute materije, njegova količina u njoj je tačno određena... i ona se ni­ ti smanjuje niti povećava... iako ga u nekim njenim delovima ima više, a u drugim manje. I pošto se neki delovi materije kreću dvo­ struko brže od nekih drugih, dok su ovi drugi dvostruko veći od prvih, moramo misliti da i u najmanjoj materiji može postojati ista ona količina kretanja kao i u najvećoj; i da kada količina kre­ tanja u jednom njenom delu pada, u drugom isto toliko mora da se poveća”2. Ovde se dakle radi o recipročnom, relativnom i čisto kine­ tičkom kretanju koje, stvoreno od strane Boga, ovaj održava u svetu i čija je količina u njemu uvek jednaka. Dekart to i formal­ no kaže. Opet, g. Muj, koji je vrlo dobro proučio Dekartove za­ kone o udaru, ispravno primećuje d aje „način na koji se (tamo) razmatra kretanje u potpunom nesaglasju sa relativnošću kreta­ nja, koju je Dekart u principu proglasio”3. Drugim recima, gre­ ška koju je Dekart počinio ne iscrpljuje se samo u činjenici daje on „hteo da se uskladi sa iskustvom, koristeći pojmove koji su 1 Videti P. Mouy, Le développement de la physique cartésienne, Paris, 1934, p. 19. 2 Principes, II, 36 (p. 83). 3 P. Mouy, op. cil, p. 22.

'333

previše jednostavni da bi se ovom prilagodili” 1, već još više u tome što nikada nije uzeo za ozbiljno i koristio kao temelj svojih daljih izvođenja relativistički pojam kretanja na kojem je toliko insistirao. Kinetička relativnost kretanja se, naime, nije pokaza­ la neprimerenom samo u slučaju zakona o udaru. Već smo videli da ona nije u skladu sa pretpostavkom o očuvanju kretanja, ko­ je Dekart shvata kao očuvanje ukupne količine kretanja; jer ja­ sno je da ćemo, ako istu brzinu pripišemo - što nam dozvoljava reciprocitet i kinetička relativnost - čas malim čas velikim telima, koja se ili približavaju ili udaljavaju jedna od drugih, dobiti količine kretanja koje su među sobom itekako različite. Teško da možemo da prihvatimo da je Dekart mogao da ostane gluv pred tako očiglednim protivrečnostima; niti da su mu one mogle promaći. Ultra-relativizam njegovog pojma kretanja nije Dekartov izum. On ga, po našem mišljenju, usvaja da bi mogao da pomiri kopemikansku astronomiju, ili jednostavnije rečeno, kretanje Ze­ mlje, koju njegova fizika otvoreno pretpostavlja, sa zvaničnim učenjem crkve2. Ovaj je njegov napor, međutim, rezultirao time da je kartezijanska mehanika postala nerazgovetna i protivrečna. Opet, ako je pogrešna ona nije time protivrečna, i zakoni uda­ ra - bez sumnje pogrešni - koje je formulisao Dekart, logički sle­ de iz njegovog učenja o kretanju, učenja koje je vrlo jasno izneo u Svetu. Na taj način postaje jasna i njegova mehanika. Vratimo se Svetu. Koliko se sećamo, Dekart je tamo otvo­ reno asimilovao ili izjednačio ontološki status kretanja i mirova­ nja. Ovo nam je odmah pomoglo da shvatimo zašto kartezijansko kretanje - za razliku od onog Aristotelovog - može da traje bez pokretača i uzroka. Ipak, to se izjednačavanje može čitati na dva suprotstavljena načina. Kretanje smo, dakle, asimilovali u mirovanje i sada je potrebno, nasuprot tome, mirovanje izjedna­ čiti sa kretanjem. Potrebno je naime - pošto je po Dekartu miro­ vanje jednako stvarno kao i kretanje —prestati ovo smatrati ne­ gativnim stanjem, nedostatkom kretanja, beskonačno sporim kre­ 1 P. Mouy, op. cit., p. 22. Fenomen udara samo izgleda kao jednosta­ van fenomen - hoće da kaže Muj - i velika je Hajgensova zasluga (P. Моиу, op. cit., pp. 192 sq.) što je ukazao na njegovu stvarnu složenost, čime je i po­ bio Dekartovo učenje o tome. 2 Videti veoma prodorne prigovore g. Muja (P. Mouy, op. cit., p. 22).

334

tanjem, itd., već kao stanje koje poseduje stvarnost, moć delovanja i pozitivne reakcije. Nije, dakle, dovoljno reći da telo koje miruje poseduje količinu kretanja koja je jednaka nuli. Treba, naime, reći da ono poseduje određenu količinu mirovanja1. Upra­ vo se zbog te količine mirovanja, koju poseduju, tela opiru po­ kretanju. Kretanje je u kartezijanskoj fizici princip razdvajanja. Mi­ rovanje, nasuprot njemu, princip spajanja i vezivanja. On je čak i jedini takav princip u ovoj fizici. Dve su strane koje se među­ sobno dodiruju ili čak koje jednostavno miruju jedna u odnosu na drugu, ovom činjenicom vezane; vezane su na taj način2 „daje potrebna sila da bi se razdvojile, jer one same, jednom posta­ vljene na ovaj način, nikada neće same od sebe to učiniti”3. Mirovanje je, tako, postalo pozitivna sila. U Principima se to otvoreno i kaže4. Ali koliko je ono veliko, ili da kažemo Dekartovim jezikom, kolika je njegova količina? Za Dekarta je odgovor na ovo pitanje jasan: količina mirovanja za određeno te­ lo je jednaka količini kretanja koju poseduje neko drugo telo istih dimenzija koje se, u odnosu na njega, na bilo koji način kreće. Ko­ ličina mirovanja je, tako, na neki način, promenljiva veličina, ko­ ja je, mogli bismo reći, funkcija brzine tela u kretanju. Ovo je neizbežna posledica fizičke, odnosno dinamičke, relativnosti kreta­ nja. Odatle nužno sledi d aje za svaki par tela od kojih se jedno kreće a drugo miruje, odnos sila mirovanja i kretanja isti kao i odnos njihovih dimenzija. Pošto Dekart, dakle, tvrdi da kolika god da je brzina malog tela koje udara u veliko, ono nikada ne­ 1 Pojam mirovanja kao pozitivne stvarnosti, kao i pojam količine, nalaze se kod Šazdaija Kreskasa. Videti H. A. Wolfsohn, Crescas' Critique o f Aristotle, Cambridge (Mass.), 1929, p. 287 sq. 2 Le Monde, p. 12. 3 Le Monde, p. 13. 4 Principes, II, 43 (p. 88): treba primetiti da se sila kojom telo deluje protiv nekog drugog tela ili se opire njegovom delovanju sastoji samo u tome da svaka stvar nastoji da, onoliko koliko može, ostane u stanju u kome se na­ lazi, prema prvom zakonu koji smo gore izložili.. .To se odvija na taj način da će telo koje je spojeno sa nekim drugim telom silom delovati protiv nastojanja da ga se od njega razdvoji; opet, kada je od njega razdvojeno ono ima silu ko­ jom deluje protiv nastojanja da ga se sa ovim spoji. Kada, pak, miruje ono po­ seduje silu kojom teži da u tom stanju mirovanja ostane i da se odupre nastoja­ njima da se to stanje promeni. Videti str. 44: Kretanje nije suprotno drugom kretanju, već stanju mirovanja.

335

će uspeti da ga pokrene1 - Galilej, kao što znamo, smatra, na­ suprot tome, da će, kolike god da su dimenzije tela u mirovanju, prilikom udara u njega, bilo koliko malog tela, ono zadobiti ne­ ko kretanje - njega želja da se saobrazi iskustvu neće odvesti u grešku (lopta koju bacimo na zid će se od ovoga odbiti, dok će on, očigledno, ostati gde je i bio): on vrlo dobro zna da se slučaj koji razmatra nikada ne događa u iskustvu —ali iz njega izvlači sve posledice vezane za učenje o kretanju. I mirovanju. Nema sumnje da je to vrlo zanimljivo i neobično učenje. Opet, ono donosi i lošu sreću, jer je zbog njega Dekart skliznuo u grešku, a kartezijanska fizika u ćorsokak. Ipak, koliko je samo, čak i uz grešku, Dekart ostao veliki! Jer njegovo učenje je logi­ čki neizbežna posledica prvobitnog greha —uzgred beskrajno plo­ dotvornog —kartezijanstva: preterane geometrizacije. I samo je po cenu nedoslednosti —što je neoprostiv greh za jednog filozo­ fa - Dekart mogao da izbegne da u tu grešku zapadne. Kretanje geometara, kao što smo videli, nije stvarno kre­ tanje, pa ni tela koja su njime pokrenuta nisu stvarna tela. Stro­ go govoreći ona se ništa više ne kreću nego što miruju. I to je poslednji razlog zbog kog je Dekartov Bog, stvarajući svet, to jest oživljavajući euklidski prostor istinskim bićem, bio prinuđen da u njemu stvori isto onoliko mirovanja koliko i kretanja.

1 Principes, II, 49 (p. 90):.. .Ako bi telo c bilo veće od b i ako bi bilo u stanju potpunog mirovanja...kolikom god brzinom da ga udari b, ne bi moglo da ga pokrene.

336