1.
INTRODUCCIÓN
Teniendo como base las lecciones dejadas por terremotos pasados, son numerosos los análisis teóricos realizados en edificaciones estructuradas con albañilería confinada, se ha visto la necesidad de plantear una nueva propuesta de diseño a la rotura tal que permita tener edificaciones con un mejor comportamiento ante las solicitaciones sísmicas que se presentan en nuestro país. Tomando como base los planteamientos de la propuesta de diseño, se estudia el comportamiento comportamiento de un edificio edificio de cuatro niveles con la finalidad de determinar su cumplimiento de los parámetros establecidos en la norma y para determinar un futuro comportamiento en caso de que se presentara un sismo. Este estudio abarca las siguientes etapas: la determinación de os centros de masa y gravedad correspondientes, la determinación de la excentricidad real y accidentada.
2.
OBJETIVOS
En nuestro objetivos específicos esta:
3.
Determinación el Centro de Masas.
Determinación Centro de Rigideces.
Determinar la Excentricidad.
MARCO TEÓRICO
3.1.PLANTEAMIENTO DE MODELO ESTRUCTURAL Y MODELO MATEMÁTICO
Un modelo matemático describe teóricamente un objeto que existe fuera del campo de las Matemáticas. Las previsiones del tiempo y los pronósticos económicos, por ejemplo, están basados en modelos matemáticos. Su éxito o fracaso depende de la precisión con la que se construya esta representación numérica, la fidelidad con la que se concreticen hechos y situaciones naturales en forma de variables relacionadas entre sí. Básicamente, en un modelo matemático advertimos 3 fases: a) La construcción, proceso en el que se convierte el objeto a lenguaje matemático. b) El análisis o estudio del modelo confeccionado. c) La interpretación de dicho análisis, donde se aplican los resultados del estudio al objeto del cual se partió. La utilidad de estos modelos radica en que ayudan a estudiar cómo se comportan las estructuras complejas frente a aquellas
Puede decirse que los modelos matemáticos son conjuntos con ciertas relaciones ya definidas, que posibilitan la satisfacción de proposiciones que
derivan de los axiomas teóricos. Para ello, se sirven de diversas herramientas, como ser el álgebra lineal que, por ejemplo, facilita la fase de análisis, gracias a la representación gráfica de las distintas funciones. Clasificaciones según diversos criterios De acuerdo a la proveniencia de la información en que se basa el modelo, podemos distinguir entre modelo heurístico, que se apoya en las definiciones de las causas o los mecanismos naturales que originan el fenómeno en cuestión, y modelo empírico, enfocado en el estudio de los resultados de la experimentación. MÉTODOS DE ANÁLISIS Los métodos actuales de análisis.a) Análisis matricial
Los métodos de análisis planteados por los científicos del XIX (Maxwell, Cullman, Navier, Mohr,...) dotaron a los ingenieros estructuralistas de herramientas cada una de las cuales tenía un campo de aplicación restringido; esta característica provenía del hecho de que, en aras de hacer sencillo implícitas
simplificaciones
que
su
uso,
llevaban
las hacían aplicables a estructuras con
condiciones particulares. Su aplicación a estructuras complicadas
requería
grandes dotes de simplificación y sentido ingenieril y, en cualquier caso, inducía una gran complejidad y volumen en los cálculos; esta complejidad era parcialmente paliada con toda una tecnología práctica basada en tablas, ábacos,... que demostraba, una vez más, la capacidad de inventiva de la Ingeniería. Los
métodos
matriciales son técnicamente muy simples, pudiéndose
decir que no han aportado ideas nuevas a la panoplia de herramientas para el análisis de estructuras. b)
Los elementos finitos
La aplicación de los métodos clásicos y de los métodos matriciales requiere
inicialmente que la estructura analizada sea divisible en elementos de comportamiento conocido y unidos entre sí en puntos o nodos sobre los cuales se polariza
el
planteamiento
analítico
del método; este hecho reduce la
aplicabilidad inmediata de estos métodos a estructuras constituidas por piezas con realidad física individualizable (vigas, pilares,...), es decir a las estructuras formadas por elementos lineales. Un modelo o sistema ficticio constituido por elementos lineales conectados entre sí, refleja bien el comportamiento global de la estructura y los esfuerzos y movimientos que se obtienen de su análisis pueden ser razonablemente utilizados en el diseño de detalle de ésta. Un sistema de estas características se califica de discreto y puede considerarse como una razonable aproximación a la realidad continua de la estructura a la que modeliza.
3.2.LAS MASAS Y RIGIDECES
La asimetría en la distribución en plata de los elementos estructurales resistentes de un edificio causa una vibración torsional ante la acción sísmica y genera fuerzas elevadas en elementos de la periferia del edificio. La vibración torsional ocurre cuando el centro de masa de un edificio no coincide con su centro de rigidez. Ante esta acción el edificio tiende a girar respecto a su centro de rigidez, lo que causa grandes incrementos en las fuerzas laterales que actúan sobre los elementos perimetrales de soporte de manera proporcional a sus distancias al centro de ubicación. Por ejemplo en esta planta se observa un bloque de concreto asimétrico, que está cerca a las columnas dando lugar a una concentración de elementos rígidos y a una consecuente asimetría en planta, situación que fue responsable de la falla en torsión de la columna ante la acción sísmica.
3.2.1. CENTRO DE MASAS
El centro de masa del piso de un edificio, CM, se define como el centro de gravedad de las cargas verticales del mismo. En caso de que las cargas verticales presenten una distribución uniforme, el CM coincidirá con el centroide geométrico de la planta del piso. Es el punto donde se considera aplicada la fuerza sísmica horizontal que actúa en un piso de la estructura. Este punto (CM) nos indica donde se genera la masa y por lo tanto donde estaría ubicada la fuerza sísmica inducida por el sismo. El centro de masa se debe determinar considerando, no las áreas, sino los pesos de los elementos . Las ecuaciones para determinar las coordenadas del centroide de un área son:
3.2.2. CENTRO DE RIGIDECES
Es el punto con respecto al cual el edificio se mueve desplazándose como un todo, es el punto donde se pueden considerar concentradas las rigideces de todos los pórticos. Si el edificio presenta rotaciones estas serán con respecto a este punto.
Existe línea de rigidez en el sentido X y línea de rigidez en el sentido Y, la intersección de ellas representa el centro de rigidez. Las líneas de rigidez representan la línea de acción de la resultante de las rigideces en cada sentido asumiendo que las rigideces de cada pórtico fueran fuerzas. Punto central de los elementos verticales de un sistema que resiste a las fuerzas laterales. También llamado centro de resistencia La rigidez podemos incrementarla aumentando la sección, añadiendo materiales con mayor módulo de elasticidad, pero también disminuyendo la longitud del elemento
3.3.EXCENTRICIDAD REAL Y EXCENTRICIDAD ACCIDENTADA
Se define como la distancia entre el Centro de Masas y el Centro de Rigideces. La calculamos según las direcciones de cada eje.
Para el Análisis Sísmico se consideró que las masas de la edificación estén concentradas en el centro de masas de cada losa de piso. El centro de masas se considera desplazado una excentricidad de 5% de la dimensión perpendicular a las direcciones de análisis.
Dotar a la estructura de una adecuada densidad de muros en ambas direcciones y una buena distribución, evitando excentricidades que causen problemas de torsión a la edificación.
Con la finalidad de evitar excentricidades del tipo accidental y fallas prematuras por aplastamiento del mortero, se recomienda construir los muros a plomo y en línea, no asentando más de 1/2 altura (o 1.30 m) en una jornada de trabajo.
Según la Norma E.030 de Diseño Sismo resistente, para cada dirección de análisis de la estructura y en cada nivel debe considerarse una excentricidad accidental, es decir, un desplazamiento del centro de gravedad igual a 0.05 veces la dimensión del edificio en la dirección perpendicular a la acción de las fuerzas.
Se tiene: E = 0.05 x L Donde: E = Excentricidad accidental. L = longitud total en la dirección transversal de análisis.
1.
CONCLUSIONES
A menor Excentricidad mayor será la estabilidad de la estructura frente a un agente o evento sísmico.
La distribución de muros de albañilería en la estructura Tiene que ajustarse a la geometría en planta para no generar efectos de torsión ante la posibilidad de un sismo. La simetría es fundamental para la eficiencia del edificio en cuanto a costo y comportamiento sísmico.
Los muros de albañilería confinada resultan más rígidos que los muros de albañilería armada, debido principalmente a la presencia de los pilares de confinamiento. Sin embargo una vez que se producen los primeros daños en la albañilería la rigidez cae fuertemente, llegando a ser un 50% y un 70% de la rigidez elástica en el caso de los muros de albañilería confinada y armada, respectivamente.
2.
RECOMENDACIONES
La estructuración de una vivienda de albañilería estructural debe cumplir los requisitos y exigencias mínimas del Reglamento Nacional de Edificaciones E0.70 y E-030.
Se debe tomar en cuenta los parámetros establecidos por norma para que la edificación no sufra torsión debido a la excentricidad entre el centro de rigideces y el centro de gravedad, provocando fuerzas cortantes muy grandes en las columnas.
3.
BIBLIOGRAFÍA
Construcciones de Albañilería, Comportamiento Sísmico y Diseño Estructural. Ing. Ángel San Bartolomé Ramos. Pontificia Universidad Católica del Perú, Fondo Editorial 1994.
Norma Técnica de Edificación E.030. Diseño Sismorresistente. Reglamento de Construcciones. SENCICO. Abril 2003.
Norma Técnica de Edificación E.060. Concreto Armado. ININVI. Octubre 1989.
Proyecto de la Norma Técnica de Edificación E.070 Albañilería. SENCICO. Mayo 2004.
Ingeniería Sismorresistente. Ing. Alejandro Muñoz Peláez. Pontificia Universidad Católica del Perú, Fondo Editorial 2002.
Propuesta Normativa para el Diseño Sísmico de Edificaciones de Albañilería Confinada. Ángel San Bartolomé y Daniel Quium (2003). XIV Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica, Guanajuato-León, México.
ANEXOS
CALCULO DEL CENTRO DE MASA Calculo del centro de masas en X Datos:
Para MX1
H=2.80 T=0.15
L=4.90 PE=1.80
Xi=2.45
Para MX2
H=2.80 T=0.15
L=3.50 PE=1.80
Xi=6.25
Calculo del Peso
Calculo del Peso
P*Xi =3.70*2.45 = 9.08
P*Xi =2.65*6.25=16.54
Datos resultantes del cálculo de todos los MX
∑ ESO ∑ ESO*Xi Calculo del centro de masa en X
∑ Calculo del centro de masas en Y
Datos:
Para MY1
H=2.80 T=0.15 L=14.25 PE=1.80 Yi=7.13
Para MY2
H=2.80 T=0.15 L=4.10 PE=1.80 Yi=6.20
Calculo del Peso
Calculo del Peso
P*Yi=10.77*7.13 = 76.76
Se realiza el cálculo para los demás MY Datos resultantes del cálculo de todos los MY
P*Yi=3.10*6.20=19.22
∑ ESO5.21 ∑ ESO*Yi=203.68 Calculo del centro de masa en X
∑
CENTRO DE MASAS:
CM (4.12 m, 8.08m)
CALCULO DEL CENTRO DE RIGIDEZ Calculo del centro de rigidez en X Datos:
Fc=175
√
E
Para MX1
H=2.80 T=0.15 L=4.90 g=9.81 Xi=2.45
Calculo del momento de inercia:
Calculo de la rigidez:
( )
( )
Para MX2
H=2.80 T=0.15 L=3.50 g=9.81 Xi=6.25
Calculo del momento de inercia:
Calculo de la rigidez:
( )
( )
K*Xi=7732.966*2.45=18945.767
K*Xi=2819.639*6.25=17622.746
Se realiza el cálculo para los demás MX Datos resultantes del cálculo de todos los MX
∑ K=22544.005 ∑ K*Xi=94810.07 Calculo del centro de masa en X
∑
Calculo del centro de rigidez en Y Datos:
Fc=175 E
√
Para MY1
H=2.80 T=0.15
L=14.25
g=9.81 Yi=7.13
Calculo del momento de inercia:
Calculo de la rigidez:
( )
()
Para MY2
H=2.80 T=0.15
L=4.10
g=9.81 Yi=6.20
Calculo del momento de inercia:
Calculo de la rigidez:
( )
( )
K*Yi=190278.312*7.13
K*Yi=4534.569*6.20
K*Yi=1356684.365
K*Yi=28114.328
Se realiza el cálculo para los demás MY Datos resultantes del cálculo de todos los MY
∑ K=200281.168 ∑ K*Yi=1440945.6 Calculo del centro de masa en X
∑
CENTRO DE RIGIDECES:
CR (4.21 m, 7.19m)
CALCULO DE LA EXENTRICIDAD CALCULO DE LA EXENTRICIDAD REAL Calculo del centro de rigidez en X
Datos:
CM (4.12 m, 8.08m) CR (4.21 m, 7.19m)
Calculo en el eje X
Calculo en el eje Y
CALCULO DE LA EXENTRICIDAD ACCIDENTADA
Calculo en el eje X
Calculo en el eje Y
Nota: para los demás pisos se realiza el mismo cálculo, ya que los demás 3 pi sos tienen el mismo diseño.
