Movimento vertical de queda e de ressalto de uma bola: transformações e transferências de energia
OBJETIVO GERAL- Investigar, com base em considerações energéticas (transformações e transferências de energia), o
movimento vertical de queda e de ressalto de uma bola. Material necessário: Bolas,
sensor de movimento, calculadoras gráficas e placa de cortiça Sensor colocado a uma altura h≥1m ligado a uma calculadora gráfica Deixar cair a bola, colocada por baixo do sensor o mais horizontalmente possível
Altura de queda Altura do 1º ressalto
A bola descreve uma t rajetória retilinea. Desprezando a resistência do ar hà conservação da energia mecânica enquanto a bola está no ar, assim na descida a energia potencial converte-se em energia cinética e na subida energia cinética converte-se em energia potencial . Na interação da bola com o solo ocorre dissipação de energia mecânica, pelo que no ressalto a energia mecânica da bola é inferior á com que chegou ao solo . A energia dissipada na colisão com o solo aumenta a energia interna do sistema bola+solo+ar devido á tranformação de parte da energia mecânica. A altura do 1º ressalto é a altura de queda para para o 2º ressalto e assim sucesivamente. RESULTADOS EXPERIMENTAIS
Qual a altura do 1º ressalto se a bola for largada de uma altura de 0,500 m ?
Qual a relação entre a velocidade imediatamente antes e após a colisão? Considerando que há conservação de energia mecânica na subida e também na descida Na descida,
Em(final) = E m (inicial)
1
m vi2 = mgh queda
Vi =
√
Na subida,
V f = =
√ 22 hrssato
= √ ↔ = v ↔ h rssato = ↔ Então:
i
↔
v2f =
2
hrssato = declive
Durante a colisão não hà conservação da energia cinética pelo que há energia dissipada. Qual o valor de en ergia dissipada durante a colisão?
Como varia a energia dissipadana colisão , alterando a superficie de impacto?
%Em diss= (1-declive) x 100 = (1 - 0.388)x100 = 61,2% Conclusão:
O declive da reta é inferior quando a % de energia dissipada é maior. Quanto maior elesticidade dos materiais menor energia dissipada na colisão.
QUESTÕES PRÉ-LABORATORIAIS 1.Quando largamos uma bola de uma certa altura ela ressalta. A altura do ressalto será igual à altura de onde a largamos?
Não, uma vez que existe dissipação de energia, isto é, existe variação da energia mecânica, no embate com o solo. 2.Se largarmos uma bola de futebol e uma de basquetebol, da mesma altura, a altura do primeiro ressalto será igual em
ambas as situações? Justifique a sua resposta.
As duas bolas apresentam diferente elasticidade, logo, a altura do primeiro ressalto será diferente. É mais próxima da altura de queda para a bola com maior elasticidade. Quanto maior for a elasticidade menor será a variação da energia mecânica da bola, pois haverá menor percentagem de energia dissipada. 3.Durante o movimento de queda e de ressalto de uma bola, considerando a resistência do ar desprezável, quais são as
transformações e transferências de energia que ocorrem?
Durante a queda há transformação de energia potencial gravítica em energia cinética enquanto no ressalto há transformação de energia cinética em energia potencial gravítica. Na colisão há transformação de energia mecânica em energia interna e há transferência de energia da bola para o sol o. 4.Considerando a resistência do ar desprezável, indique se haverá conservação da energia mecânica da bola em cada um dos
seguintes momentos: a) Durante a queda.
b) Durante o ressalto.
c) Durante a colisão com o solo.
Durante a queda da bola e durante o ressalto, desprezando a resistência do ar, a energia mecânica da bola não varia. Quando a bola colide com o chão deforma-se, sendo parte da sua energia cinética transformada em energia interna e transferida para o solo e, por isso, a energia mecânica da bola diminui após o choque. 5.Como se pode proceder para estudar o movimento de queda e de ressalto de uma bola ao longo do tempo?
Para estudar o movimento de queda e ressalto de uma bola, ao longo do tempo, poder-se-á optar por um de dois procedimentos: - deixar cair uma bola, usando um sistema de aquisição automático de dados; - deixar cair uma bola sucessivamente de alturas diferentes medindo-se as alturas atingidas no primeiro ressalto. No primeiro caso podemos utilizar um sensor de movimento que mede a distância do sensor ao topo da bola. A partir da informação obtida através do sensor obtemos informação quanto à altura de queda da bola em relação ao solo e quanto à altura atingida no respetivo ressalto em relação ao solo. No segundo caso, devem-se fazer pelo menos três medições para cada uma das alturas de queda e encontrar o valor mais provável da altura do primeiro ressalto e a incerteza associada.
Exemplos de valores obtidos na realização da atividade. Tabela I – Alturas de queda e de ressalto para a bola 1 Bola de basquetebol
Tabela II – Alturas de queda e de ressalto para a bola 2 Bola de futebol
Altura de queda hqueda / m
Altura de ressalto hressalto / m
Altura de queda hqueda / m
Altura de ressalto hressalto / m
1,529
1,204
1,485
0,951
1,204
0,979
0,951
0,599
0,979
0,827
0,599
0,377
0,827
0,701
0,377
0,241
0,701
0,596
0,596
0,524
1.Construa um gráfico da primeira altura de ressalto em função da altura de queda, para cada uma das bolas utilizadas. 2.Trace a reta que melhor se ajusta aos resultados experimentais, obtendo a respetiva equação.
QUESTÕES PÓS-LABORATORIAIS
,
,
1.Partindo da conservação da energia mecânica, mostre que as expressões do módulo da velocidade de chegada ao solo
(
são
) e do módulo da velocidade inicial do primeiro ressalto (
, = , 2 ℎ e
), em função das respetivas alturas,
e obtenha a expressão que relaciona essas velocidades.
, , ⇔, , , , ⇒0ℎ 12 0⇔ 2 ℎ , , ⇔, , , , ⇒ 0 12 ℎ 0⇔ 2 ℎ 22ℎℎ ℎℎ Na queda:
No ressalto:
Resulta que :
2.A que corresponde o declive da reta dos gráficos obtidos no tratamento de resultados e que conclusões podem tirar-se desse valor?
A equação da reta do gráfico da altura de ressalto em função da altura de queda corresponde a:
ℎ ℎ
Pelo que o declive é:
Ou seja, corresponde ao quadrado do quociente entre a velocidade de chegada ao solo e a velocidade inicial do primeiro ressalto:
.
Este valor permite averiguar a elasticidade do par de materiais em colisão, sendo tanto mais elástico quanto mais próximo de um for o declive da reta obtida.
3.Imaginando que as alturas de queda e de ressalto eram iguais, qual seria o valor do declive da reta do gráfico obtido no
tratamento de resultados? Que significado teria esta situação sob o ponto de vista energético?
O valor do declive seria um, pois corresponde à inclinação máxima que esta reta pode apresentar. Neste caso, não haveria qualquer perda de energia mecânica da bola durante a colisão com o solo. 4.A partir da equação da reta de regressão preveja, para a bola 1, a altura do primeiro ressalto, considerando uma altura de
ℎ 0,733×3,0 −0,0912,3 m queda de 3,0 m.
5.Determine a expressão que permite calcular, para uma dada altura de queda, a percentagem de energia mecânica
dissipada durante a colisão das bolas com o solo.
×100⇔ % ,−, ×100⇒% ℎ−ℎ ℎ −ℎ ×100⇔% 1− ℎℎ ⇔% ℎℎ ×100⇔ % 1− ×100 % 1−0,733×10026,7% % 1−0,641×10035,9%
Substituindo o valor do declive da reta obtida para cada bola pode determinar-se a energia dissipada durante a colisão. Com a bola de basquetebol: Com a bola de futebol:
6.Qual é a relação que existe entre a elasticidade das bolas e a percentagem de energia dissipada na colisão com o solo?
Quanto menor for a elasticidade da bola maior a diminuição de energia mecânica numa colisão, logo, maior a percentagem de energia dissipada. 7.Explique porque é que a altura atingida pela bola vai diminuindo nos sucessivos ressaltos.
Em cada ressalto, existe dissipação de energia mecânica na interação entre a bola e o solo. Assim, a energia cinética com que a bola sai do solo no 2.º ressalto é inferior à energia cinética com que a bola chega ao solo, no ressalto anterior. Considerando-se que existe conservação de energia mecânica quando a bola está no ar, a altura máxima atingida pela bola após cada ressalto terá de ser sucessivamente menor. Ainda assim, a percentagem de energ ia dissipada em cada ressalto será sempre a mesma pois o par de materiais em colisão mantém-se.
Questões Pré-Laboratoriais (respostas) 1.Prevê-se que a altura de queda (altura de onde a bola é largada) seja maior do que a altura de ressalto
(altura máxima a que a bola sobe após a colisão com o solo). 2.Para a mesma superfície, a maior altura no ressalto será atingida pela bola de maior elasticidade (se desconhecidas as elasticidades dos materiais, os resultados da experiência permitem determinar o material mais elástico, pela maior altura atingida). 3. a)
I e III: a energia potencial gravítica transforma-se em energia cinética; II e IV: a energia cinética transforma-se em energia potencial gravítica. b) Força gravítica (ou peso). A energia mecânica do sistema bola + Terra não varia. Durante as descidas (I e III), ou durante as subidas (II e IV), apenas atua a força gravítica que é conservativa, assim, a energia mecânica do sistema bola + Terra mantém-se constante. c) Para um balão, a resistência do ar não é desprezável. Em todas as situações a energia mecânica do sistema balão + Terra diminui. Em todas as situações há transferência de energia do sistema balão + Terra para o ar. Durante a colisão da bola com o solo, a energia cinética da bola diminui até se anular e d) imediatamente a seguir aumenta. Todavia, a energia cinética da bola imediatamente após a colisão é menor do que a que tinha imediatamente antes da colisão. Esta diminuição de energia cinética implica uma diminuição da energia mecânica do sistema bola + Terra, dado que a energia potencial gravítica do sistema imediatamente após a colisão é a mesma que imediatamente antes da colisão. Há transferência de energia do sistema bola + Terra para o solo e para a própria bola. 4.
,i ,f ⇔c,i p,i c,f p,f ⇒0ℎqueda f 0⇔ 2 ℎqueda f ⇒f 2ℎqueda ,i ,f ⇔c,i p,i c,f p,f ⇒ i 00ℎressalto ⇔i 2ℎressalto ⇒ i 2ℎressal to ( ) ×100 ×100 ×100 ( ) ×100 ×100 a)
5.(B)
Trabalho Laboratorial 1.Porque a repetição do procedimento permite minimizar os erros acidentais, aproximando a medida do valor verdadeiro. 2. A. Com sistema de aquisição automático:
hqueda / m
hqueda / m hressalto / m
1,500 1,200 1,000 0,800 0,600
B. Largando sucessivamente a bola de uma dada altura:
2,000 1,800 1,600 1,400 1,200 1,000 0,800 0,600
1,249 0,974 0,812 0,648 0,495
ó ó ó ó / m
1,588 1,415 1,287 1,125 0,970 0,825 0,665 0,502
/ m
1,580 1,410 1,290 1,120 0,960 0,820 0,670 0,495
/ m
1,590 1,415 1,290 1,125 0,970 0,825 0,660 0,500
/ m
1,595 1,420 1,280 1,130 0,980 0,830 0,665 0,510
Questões Pós-Laboratoriais (respostas) 1. 2. Exemplifica-se determinando a altura de ressalto para uma altura de queda de 1,500 m (cálculo com os
dados adquiridos com sistema automático de aquisição da dados).
ℎressalto 0,8364 ℎqueda −0,0175⇒ℎressalto 0,8364×1,500−0,01751,237m , , ×100 ++ ×100 + ×100 ×100 ×100 + , 83,6% Δ ,f −,i f − i ℎressalto −ℎqueda ×0, 8 364ℎ queda −ℎqueda ⇒Δ||ℎqueda0,8364−1 −0,1636ℎqueda −0,1636,i , ×
.
3.
.
4.
;
100 ,, , ×10016,4%
.
5. Os declives das retas de regressão dos gráficos variam com os materiais em colisão. A uma reta de maior declive
correspondem materiais em colisão com maior elasticidade. 6. A energia dissipada na colisão é maior quando a elasticidade do par de materiais em colisão for menor. Questões Complementares
Use g = 9,8 m s−2para a aceleração gravítica. Para investigar, com base em considerações energéticas, o movimento vertical de queda e de ressalto de uma 1. bola, um grupo de alunos deixou cair uma bola de basquetebol de alturas diferentes. As alturas atingidas no primeiro ressalto foram medidas com uma fita métrica cuja menor divisão é o milímetro. Para cada altura de queda repetiu-se três vezes a medição da altura de ressalto. Os dados recolhidos encontram-se na tabela à direita. A resistência do ar é desprezável.
a)Qual é a incerteza de leitura associada à régua utilizada nesta experiência? b)Determine o desvio percentual da altura de ressalto correspondente a uma
altura de queda de 1,500 m. c)O intervalo em que pode estar compreendida a altura de ressalto correspondente a uma altura de queda de 1,200 m é: m (B) m (C) m (A) (D) m d)Apresente o gráfico de pontos da altura de ressalto em função da altura de queda. e)Obtenha a equação da reta que melhor se ajusta ao gráfico da altura de ressalto em função da altura de queda. f)Dois outros grupos trabalharam com bolas diferentes. As equações das retas de ajuste aos gráficos da altura de ressalto em função da altura de queda foram e para uma bola de voleibol e uma de ténis, respetivamente.
[0,[0,6698;98;00,,7710]07] [0,704;0,707] [0,698;0,704]
0,55000,004 0,46120,028
Conclua, justificando, para qual das duas bolas, a de ténis ou a de voleibol, a percentagem de energia dissipada é maior. Respostas às Questões Complementares 1. a)Sendo 1 mma menor divisão de uma régua, a incerteza de leitura é 0,5 mm =
hqueda / m
hressalto / m
1,500
0,887 0,877
/ m
0,883
0,884 1,200
1,000
0,800
0,600
0,500
0,707 0,698 0,706 0,597 0,591 0,584 0,464 0,470 0,468 0,344 0,351 0,356 0,295
0,704
0,591
0,467
0,350
0,290 0,294
0,293
0,0005 m. b)Os módulos dos desvios são d 1=|0,883− 0,887|= 0,004 m, d 2= |0,883− 0,877|= 0,006 m e d 3=|0,883−0,887|= 0,001 m e o desvio percentual da altura de ressalto é
| | 0,006 0,833
×100= 0,7%.
c)Os módulos dos desvios são d 1=|0,704− 0,707|= 0,003 m, d 2= |0,704− 0,698|= 0,006 m ed 3=|0,704− 0,706|= 0,002
m e a medida é (0,7040,006) m. (D) [0,698; 0,710 ] m. d)
−
e)Da regressão linear, indicada no gráfico, hressalto=0,590hqueda 0,003. f)Para a mesma altura de queda, quanto maior for a altura de ressalto menos energia é transferida na colisão das
bolas com o solo. Graficamente, a relação entre a altura de ressalto e a altura de queda traduz-se numa relação linear, de proporcionalidade direta. Quanto maior for o declive da reta menos energia será dissipada e mais elástica será a bola. Para a bola de voleibol, o declive é 0,5500 e para a de ténis 0,4612, então, conclui-se que esta bola de voleibol tem maior elasticidade do que a de ténis. Exames
1- A figura (que não está à escala) representa uma pequena bola, colocada sob um sensor de movimento, e um referencial unidimensional de eixo vertical, O y . A bola foi abandonada, caindo no ar até atingir o solo. Considere que a bola, chegando ao solo com velocidade de módulo , ressalta, dissipando 20% da sua energia mecânica.
Após o ressalto, a bola inicia a subida com velocidade de módulo (A)
0,20 √ 0,20 0,80 √ 0,80 ℎA (B)
(C)
(D)
2.Uma bola é abandonada de uma altura, h, em relação ao solo.
Na figura, desenhada à escala, estão representadas a altura máxima em relação ao solo atingida pela bola após o primeiro ressalto, , e a altura máxima em relação ao solo atingida pela bola após o segundo ressalto, .
ℎB
Considere desprezável a força de resistência do ar, e admita que a bola pode ser representada pelo seu centro de massa (modelo da partícula material). a) Considere a escala representada na figura e admita que a percentagem de energia dissipada é a mesma em cada ressalto. Determine a altura, h, da qual a bola foi abandonada. b)Explique porque é que a altura máxima atingida pela bola após cada ressalto é sucessivamente menor.
3-Com o objetivo de investigar a dissipação de energia em colisões de bolas com o solo, um grupo de alunos realizou uma atividade laboratorial, na qual deixou cair bolas de diferentes elasticidades. Altura máxima atingida Os alunos consideraram o solo como nível de referência da energia potencial gravítica. Ensai após o primeiro ressalto / a) A tabela seguinte apresenta a altura máxima atingida por uma dessas bolas, após o o m primeiro ressalto no solo, em três ensaios consecutivos, nos quais a bola foi abandonada o 1. 0,52 sempre de uma mesma altura. o 2. 0,52 Apresente o resultado da medição da altura máxima atingida pela bola, após o primeiro o 3. 0,54 ressalto, em função do valor mais provável e da incerteza relativa (em percentagem). Apresente todas as etapas de resolução. b) O coeficiente de restituição, e, na colisão de uma bola com o solo pode ser calculado pela raiz quadrada do
quociente da altura máxima atingida pela bola após um ressalto,
ó ℎℎ
ℎó
, e da altura da qual a bola caiu,
ℎ
:
(i)Na tabela seguinte, estão registadas as alturas máximas atingidas, em sucessivos ressaltos, por uma bola que foi
inicialmente abandonada a 1,20m do solo. Para determinar o coeficiente de restituição, e, na colisão da Ressalt o bola com o solo, comece por apresentar uma tabela, na qual registe, para cada um dos ressaltos, a altura de queda, , 1.o e a altura máxima atingida pela bola após o ressalto, . 2.o Calcule o coeficiente de restituição, e, na colisão da bola com 3.o o solo, a partir da equação da reta que melhor se ajusta ao 4.o conjunto de valores registados nessa tabela.
ℎℎó
ó /
Altura máxima atingida após o ressalto,
0,82 0,56 0,38 0,27
Apresente todas as etapas de resolução. (ii) Os alunos determinaram um coeficiente de restituição de 0,76 na colisão de uma bola X com o solo e um
coeficiente de restituição de 0,65 na colisão de uma bola Y com o solo. Estes resultados permitem concluir que, em cada ressalto, (A) cerca de 76% da energia mecânica do sistema bola X +Terra é dissipada na colisão com o solo. (B) a energia mecânica inicial é menor no caso do sistema bola Y +Terra. (C) cerca de 35% da energia mecânica do sistema bola Y +Terra é dissipada na colisão com o solo. (D) a percentagem da energia mecânica dissipada na colisão com o solo é menor no caso do sistema bola X +Terra.
