CRITERIOS PARA LA SELECCI Ó ÓN, N, APLICACION Y EVALUACION EVALUACION DE MEDIOS DE MOLIENDA Dr. Jaime E. Sep Sepú úlveda ú ú lveda Moly- Grinding Grin Grindi ding ng Systems Syst System ems s Moly -Cop -- Cop SCAW Metals Mettal Me alss Group Group roup
[email protected]
CRITERIOS PARA LA SELECCI Ó ÓN, N, APLICACION Y EVALUACION EVALUACION DE MEDIOS DE MOLIENDA Dr. Jaime E. Sep Sepú úlveda ú ú lveda Moly- Grinding Grin Grindi ding ng Systems Syst System ems s Moly -Cop -- Cop SCAW Metals Mettal Me alss Group Group roup
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En un reciente recorrido habitual por la imaginaria Concentradora de Mina RRica, tuvimos un fortuito encuentro con una agobiada Bola Moly-Cop, la cual cual acept aceptó ó conver conversar sar en exclusiva con El Molinero. Srta. Bola ... ¿Bajo ¿Bajo qué circunstancircunstancias cias se encuen encuentra tra Ud. Ud. acá? Bueno, hasta hace un rato, yo vivía en ese molino molino que está ahí, con con todas mis hermanitas de la gran familia Moly-Cop Internacional y por alguna alguna casualidad, casualidad, terminé terminé de pronto aquí aquí afue afuera ra..
¡Inc ¡Incre reíbl íble! e! … Y me ima imagi gino no ahor ahora a que que Ud. Ud. es es más más chiq chiqui uitt grandotas abusan más todavía Ud. En real realid idad ad,, no. no. Yo he nota notado do q pérdida de peso por desgaste ha siempre proporcional a mi supe expuesta; o sea, al comienzo, cu estaba “nuevita y gordita”, tenía área y perdía peso más rápido. A med medid idaa que que me me fui fui redu reduci cien end d pérdida de peso se fue haciendo lenta, siempre en proporción área expuesta … es lo que ll Teoría Lineal del Desgaste.
Creo que este casual encuentro es una magnífica oportunidad. Si Ud. estuviese dispuesta a declarar en exclusiva para este medio, quisiéramos revelar los detalles íntimos
Entonces, como cada vez está pequeñita y por lo tanto, pi cada vez menos peso, podría un largo, largo tiempo e molino ...
Mol Moly-C y-Cop op Grindi nding ng System tems ss Moly-C Mol y-Cop op Gri Grindi Gri nding ng Sys System Sys tems
COBERTURA INTERNACIONAL
Moly-Cop Internacional y por alguna alguna casualidad casualidad,, terminé terminé de pronto pronto aquí aquí afue afuera ra.. Creo que este casual encuentro es una magnífica oportunidad. Si Ud. estuviese dispuesta a declarar en exclusiva para este medio, quisiéramos revelar los detalles íntimos de su vida en el molino. Uuufff! Mi vida en el molino es tremendamente “desgastante”. Vivo rodeada de otras bolas mayores y menores que yo, que me rozan y me golp golpea ean n … Lo que que es es peo peor, r, el ambie ambient ntee est estáá lleno lleno de algo algo que que llaman “pulpa”, una mezcla de agua con mineral que se mete entre nosotr nosotras, as, nos “ra “raya” ya” y eso eso nos va “consumie “consumiendo” ndo” poco a poco. Me parece muy dramático lo que nos cuenta ... Bueno, nosotras lo aceptamos como natural porque fuimos creadas para
pérdid pérdidaa de peso peso se fue haci haciend end lenta, siempre en proporción área área exp expue uest staa … es lo lo que que l Teoría Lineal del Desgaste. Entonces, como cada vez est pequeñita y por lo tanto, cada vez menos peso, podría un largo argo,, largo argo tiem tiempo po molino ... ¡Ni tanto! Porque aunque he reduciendo la velocidad de p de peso, mi mi ve veloc locidad de de pé pérd diámetro ha sido constante algún momento podría llegar a tamaño cero. ¿Me está diciendo que tie muerte an anunciada ada par para a cu cuan diámetro llegue a cero? ¡O incluso antes! … cuan tamaño sea tan pequeñito molino me confunda con la p me expulse para afuera ... Teoría a Lin Linea ea “scrap”! La Teorí Desgaste determina cuando d
ESCALA DE DUREZA MOHS 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
Diamond Corundum Aceros Templados
Topaz Quartz Feldspar Apatite Fluorite Calcite Gypsum Talc
Escala Mohs
llaman “pulpa”, una mezcla de agua con mineral que se mete entre nosotras, nos “raya” y eso nos va “consumiendo” poco a poco. Me parece muy dramático lo que nos cuenta ... Bueno, nosotras lo aceptamos como algo natural porque fuimos creadas para una labor así. En revancha, eso sí, hacemos “polvo” a las partículas ... pero el “desgaste” que sufrimos es inevitable . Fíjese que cuando yo ingresé al molino hace un par de meses, tenía el doble de diámetro que ahora. ¡Increíble! … Y me imagino que ahora que Ud. es más chiquita, las grandotas abusan más todavía con Ud. En realidad, no. Yo he notado que mi pérdida de peso por desgaste ha sido
¿Me está diciendo que tie muerte anunciada para cuan diámetro llegue a cero? ¡O incluso antes! … cuand tamaño sea tan pequeñito q molino me confunda con la p me expulse para afuera ... ¡ “scrap”! La Teoría Lineal Desgaste determina cuando d dejar de existir. Ah! Eso le pasó ahora ento porque la veo fuera del molin Mire, Ud. ha de saber que tod teorías a veces fallan. Yo no d estar fuera del molino todav ¡algún “condoro” se mandaro operadores! Tal vez, terminada esta entre Ud. me pueda devolver al m porque pienso que todavía pue útil ... ¡por un tiempo más!
Mecanismos Principales del CONSUMO DE MEDIOS DE MOLIENDA
Corrosió ón. Micro - Desgaste : Abrasió Abrasión / Corrosi Spalling””. Macro - Desgaste : “Spalling
Fracturamiento por Impacto.
un reciente recorrido habitual r la imaginaria Concentradora de ina RRica, tuvimos un fortuito cuentro con una agobiada Bola oly-Cop, la cual aceptó conversar exclusiva con El Molinero. ta. Bola ... ¿Bajo qué circunstanas se encuentra Ud. acá? eno, hasta hace un rato, yo vivía ese molino que está ahí, con todas is hermanitas de la gran familia oly-Cop Internacional y por guna casualidad, terminé de pronto uí afuera.
¡Increíble! … Y me imagino que ahora que Ud. es más chiquita, las grandotas abusan más todavía con Ud. En realidad, no. Yo he notado que mi pérdida de peso por desgaste ha sido siempre proporcional a mi superficie expuesta; o sea, al comienzo, cuando estaba “nuevita y gordita”, tenía más área y perdía peso más rápido. A medida que me fui reduciendo, mi pérdida de peso se fue haciendo más lenta, siempre en proporción a mi área expuesta … es lo que llaman Teoría Lineal del Desgaste.
Ud. hacía referencia a que sus compañeras pertenecen gran familia Moly-Cop. ¿E otras familias alternativas? tenido oportunidad de conoc Yo no he tenido el disgusto, sabemos que sí existen otros ti bolas y por lo tanto, estamos si expuestas a que los oper quieran “purgarnos” con bol otros orígenes, tal vez de precio. Nuestro mayor orgullo raza Moly-Cop y por supues nos gusta que nos despla “chusma”.
eo que este casual encuentro es a magnífica oportunidad. Si Ud. tuviese dispuesta a declarar en clusiva para este medio, quisiémos revelar los detalles íntimos
Entonces, como cada vez está más pequeñita y por lo tanto, pierde cada vez menos peso, podría vivir un largo, largo tiempo en el molino ...
Pero ... ¿Y si son más ba Entiendo que el costo de las incide fuertemente en los c directos de la Concentradora. Pueden ser de menor precio, pe
Modelo General CARACTERIZACION CINETICA DEL DESGASTE A cada instante, la velocidad de pérdida de peso de un cuerpo moledor es directamente proporcional a su área superficial expuesta:
Ab
Ωt =
d
d(m) = − km A b d( t )
í afuera. eo que este casual encuentro es a magnífica oportunidad. Si Ud. uviese dispuesta a declarar en lusiva para este medio, quisiéos revelar los detalles íntimos su vida en el molino. ufff! Mi vida en el molino es mendamente “desgastante”. Vivo eada de otras bolas mayores y nores que yo, que me rozan y me pean … Lo que es peor, el biente está lleno de algo que an “pulpa”, una mezcla de agua mineral que se mete entre sotras, nos “raya” y eso nos va nsumiendo” poco a poco. parece muy dramático lo que s cuenta ...
Teoría Lineal del Desgaste. Entonces, como cada vez está más pequeñita y por lo tanto, pierde cada vez menos peso, podría vivir un largo, largo tiempo en el molino ... ¡Ni tanto! Porque aunque he venido reduciendo la velocidad de pérdida de peso, mi velocidad de pérdida de diámetro ha sido constante y en algún momento podría llegar a tener tamaño cero. ¿Me está diciendo que tiene su muerte anunciada para cuando su diámetro llegue a cero? ¡O incluso antes! … cuando mi tamaño sea tan pequeñito que el molino me confunda con la pulpa y me expulse para afuera ... ¡como
nos gusta que nos desplac “chusma”. Pero ... ¿Y si son más bar Entiendo que el costo de las incide fuertemente en los c directos de la Concentradora. Pueden ser de menor precio, gracias a nuestra óptima ca nosotras somos claramente “c efectivas”. Es un tema complejo que requiere bast neuronas para ser abordado objetividad ... ¿Ha oído hablar software llamado Moly-Cop To Sí, por supuesto, todos Ingenieros de Procesos en RRica lo conocen y dominan. Por eso mismo, nosotras est muy tranquilas y confiadas en
Modelo General CARACTERIZACION CINETICA DEL DESGASTE Considerando que: m = ρb πd3/6
Ab
y adem ademá ás Ab = πd2 , entonces:
Ωt =
d(m) = − km A b d( t )
es equivalente a:
d
d(d) 2 km =− = −k d d( t) ρb
Caso Especial: Modelo Lineal. CARACTERIZACION CINETICA DEL DESGASTE mm//hr hr]] Por lo tanto, si kd [mm
permanece constante en el tiempo ––– o sea, no es funci funció ón del diá instantá áneo de la bola diámetro instant - se deriva por integraci integració ón la siguiente relaci relació ón lineal :
Ab
d = dR - kd t t d
donde dR es el di diá ámetro inicial de la bolas (Diá (Diámetro de Recarga). Recarga).
eada de otras bolas mayores y nores que yo, que me rozan y me pean … Lo que es peor, el biente está lleno de algo que an “pulpa”, una mezcla de agua mineral que se mete entre sotras, nos “raya” y eso nos va nsumiendo” poco a poco. parece muy dramático lo que s cuenta ... eno, nosotras lo aceptamos como ural porque fuimos creadas para a labor así. En revancha, eso sí, emos “polvo” a las partículas ... o el “desgaste que sufrimos” es vitable . Cuando yo ingresé al lino hace un par de meses, tenía el le de diámetro que ahora. creíble! … Y me imagino que ra que Ud. es más chiquita, las
diámetro ha sido constante y en algún momento podría llegar a tener tamaño cero. ¿Me está diciendo que tiene su muerte anunciada para cuando su diámetro llegue a cero? ¡O incluso antes! … cuando mi tamaño sea tan pequeñito que el molino me confunda con la pulpa y me expulse para afuera ... ¡como “scrap”! La Teoría Lineal del Desgaste determina cuando debiera dejar de existir. Ah! Eso le pasó ahora entonces, porque la veo fuera del molino. Mire, Ud. ha de saber que todas las teorías a veces fallan. Yo no debiera estar fuera del molino todavía … ¡algún “condoro” se mandaron los operadores!
complejo que requiere bast neuronas para ser abordado objetividad ... ¿Ha oído hablar software llamado Moly-Cop To Sí, por supuesto, todos Ingenieros de Procesos en RRica lo conocen y dominan. Por eso mismo, nosotras est muy tranquilas y confiadas en dado el caso, seremos bien evalu no sólo por precio o por los “gr de consumo. Al concluir esta entrevist ¿Qué mensaje quisiera Ud. ha llegar a todos los Estudiant futuros Ingenieros que encuentran reunidos en Simposium SIMIN 2007? Sí, sólo aconsejarles que no per que les pase lo mismo que a mí
Caso Especial: Modelo Lineal. PERIODO DE ‘ ‘PURGA PURGA’ ’ La bola pierde kd mm de
Ab
diá diámetro por cada hr de permanencia en el molino, perííodo de hasta cumplir su per ‘purga’ purga’ :
t tmax = (dR - dS) / kd d
donde dS es el di diá ámetro de rechazo (“scrap” scrap”) del molino.
parece muy dramático lo que s cuenta ... eno, nosotras lo aceptamos como ural porque fuimos creadas para a labor así. En revancha, eso sí, emos “polvo” a las partículas ... o el “desgaste que sufrimos” es vitable . Cuando yo ingresé al lino hace un par de meses, tenía el le de diámetro que ahora. creíble! … Y me imagino que ra que Ud. es más chiquita, las ndotas abusan más todavía con . realidad, no. Yo he notado que mi dida de peso por desgaste ha sido
¡ nc uso an es … cuan o m tamaño sea tan pequeñito que el molino me confunda con la pulpa y me expulse para afuera ... ¡como “scrap”! La Teoría Lineal del Desgaste determina cuando debiera dejar de existir. Ah! Eso le pasó ahora entonces, porque la veo fuera del molino. Mire, Ud. ha de saber que todas las teorías a veces fallan. Yo no debiera estar fuera del molino todavía … ¡algún “condoro” se mandaron los operadores! Tal vez, terminada esta entrevista, Ud. me pueda devolver al molino, porque pienso que todavía puedo ser útil ... ¡por un tiempo más!
ca o conocen y om nan. Por eso mismo, nosotras est muy tranquilas y confiadas en dado el caso, seremos bien evalu no sólo por precio o por los “gr de consumo. Al concluir esta entrevist ¿Qué mensaje quisiera Ud. ha llegar a todos los Estudiant futuros Ingenieros que encuentran reunidos en Simposium SIMIN 2007? Sí, sólo aconsejarles que no per que les pase lo mismo que a mí .. su pega no los “consuma”.
Condició Condici ón ón de Equilibrio
GENERACION DEL ‘ ‘COLLAR COLLAR ’ ’ La recarga continua con bolas de un tamañ tamaño único dR genera, al equilibrio , una distribuci distribució ón uniforme de los tamañ tamaños de bolas en el interior del molino:
dR
dR-kd∆tt dR-2kd∆tt
dR-nkd∆t t
Por lo tanto, existir existirá á un igual n nú úmero de bolas de cada tama tamañ ño posible en la carga.
Condici ó ón de Equilibrio
GENERACION DEL ‘ ‘COLLAR COLLAR ’ ’
DISTRIBUCION DEL TAMAÑ ÑO DE LAS nú úmero) BOLAS EN EL ‘ ‘COLLAR COLLAR ’ ’ (en n úmero) Así Así, la Distribució collar’ Distribuci ón ón del Tamañ Tama ño ño de las Bolas en el ‘collar’ puede ser matem matemá áticamente caracterizada por la simple distribució distribución de probabilidades Uniforme :
f0(d) = 1 / dR 1/dR f0(d)
d (d)
0 0
dR
de tal manera que que f f ( d) = d ( d)/dR representa la fracci fracció ón ff0 (d) d d(d) d(d)/d del número total de bolas en el rango infinitesimal ‘d’ a ‘d+d ( d)’. (d) d(d)’
DISTRIBUCION DEL TAMAÑ ÑO DE LAS BOLAS EN EL ‘ ‘COLLAR COLLAR ’ ’ (en peso) Distribució ón de Tamañ La Distribuci Tamaños en peso F3(d), (d), correspondiente a la fracci fracció ón del peso total de las bolas en el ‘collar’ collar’ de tamañ tamaño menor que ‘d’, queda determinado por:
Wb F3(d) =
∫
d
ρb (πd3/6) N f 0(d) d ( d) d(d)
0
la que, reemplazando la expresi expresió ón para f para f ff0 (d) e integrando, se reduce simplemente a:
F3(d) = (d / dR) 4
DISTRIBUCION DEL TAMAÑ ÑO DE LAS BOLAS EN EL ‘ ‘COLLAR COLLAR ’ ’ (en peso) 100 3.0" 2.5"
. . . e u q r o 10 n e M %
2.0"
4.0 4.0
1 0.1
1
Tamaño de Bolas, plgd
10
Media Charge_Strings
CARGAS INICIALES (% en Peso) Diám. Diám.de deBola, Bola, pulgadas pulgadas 6.0 6.0 5.5 5.5 5.0 5.0 4.5 4.5 4.0 4.0 3.5 3.5 3.0 3.0 2.5 2.5 2.0 2.0 1.5 1.5 1.0 1.0
Tama Tamaño ñode deRecarga, Recarga,pulgadas pulgadas 6.0 6.0 16.0 16.0 25.7 25.7 19.3 19.3 14.1 14.1 9.9 9.9 15.1 15.1
5.5 5.5
17.4 17.4 27.3 27.3 19.9 19.9 14.0 14.0 9.4 9.4 12.0 12.0
5.0 5.0
19.0 19.0 29.2 29.2 20.5 20.5 13.7 13.7 8.6 8.6 9.0 9.0
4.5 4.5
21.0 21.0 31.2 31.2 20.9 20.9 13.2 13.2 7.6 7.6 6.1 6.1
4.0 4.0
23.4 23.4 33.5 33.5 21.1 21.1 12.2 12.2 6.3 6.3 3.5 3.5
3.5 3.5
26.5 26.5 36.0 36.0 20.8 20.8 10.7 10.7 6.0 6.0
3.0 3.0
30.6 30.6 38.6 38.6 19.8 19.8 11.0 11.0
2.5 2.5
36.1 36.1 41.0 41.0 22.9 22.9
2.0 2.0
43.9 43.9 42.4 42.4 13.7 13.7
1.5 1.5
1.0 1.0
56.3 56.3 43.8 43.8 100.0 100.0
= (1Dato Prá áctico: ρρap (1 aparente ááctico: ctico: 0.40)*7.75 == 4.65 4.65 ton/m ton/m33 ((aparente) aparente) Dato Pr Prá (1--0.40)*7.75 aparente)) Pr áctico: ap = (1-
AREA ESPECIFICA EXPUESTA POR LAS BOLAS EN EL ‘ ‘COLLAR COLLAR ’ ’ especíí fica, fica, a (m2/m3), expuesta por las bolas en El área espec el ‘collar’ collar’ puede ser derivada de la expresió expresión:
a = (A/Vap) =
[
∫
R
d
π d2 N f 0(d) d ( d) ] d(d)
/ (Wb/ρap)
0
la que, reemplazando la expresió para f f expresión para ff0 (d) e integrando, se reduce simplemente a:
a = 8000 (1 - fv) / dR
AREA EXPUESTA POR LA MEZCLA DE ‘ ‘K K ‘ ‘ TAMAÑ ÑOS OS DIFERENTES DE RECARGA Cuando el molino es recargado perió periódicamente con K tamañ tamaños distintos de recarga d1R : d2R : ... : dKR, en la proporci proporció ón (en peso) r1 : r2 : ... : rK, el área especí fica expuesta por la combinaci combinació ón de especí fica tamañ tamaños resultante se deriva de la expresió expresión :
(1/a) = r1/a1 + r2/a2 + ... + rK/aK donde aK corresponde al área especí especí fica fica del ‘collar’ collar’ generado por el tamañ tamaño dKR de recarga. y cuando el tama tamañ ño del ‘scrap’ scrap’, dS → 0:
deqR = r1d1R + r2d2R + ... + rKdKR
creíble! … Y me imagino que ora que Ud. es más chiquita, las andotas abusan más todavía con . realidad, no. Yo he notado que mi rdida de peso por desgaste ha sido mpre proporcional a mi superficie puesta; o sea, al comienzo, cuando taba “nuevita y gordita”, tenía más ea y perdía peso más rápido. medida que me fui reduciendo, mi rdida de peso se fue haciendo más ta, siempre en proporción a mi ea expuesta … es lo que llaman oría Lineal del Desgaste.
Ud. hacía referencia a que todas sus compañeras pertenecen a la gran familia Moly-Cop. ¿Existen otras familias alternativas? ¿Ha tenido oportunidad de conocerlas? Yo no he tenido el disgusto, pero sabemos que sí existen otros tipos de bolas y por lo tanto, estamos siempre expuestas a que los operadores quieran “purgarnos” con bolas de otros orígenes, tal vez de menor precio. Nuestro mayor orgullo es ser raza Moly-Cop y por supuesto, no nos gusta que nos desplace la “chusma”.
tonces, como cada vez está más queñita y por lo tanto, pierde
Pero ... ¿Y si son más baratas? Entiendo que el costo de las bolas
. medida que me fui reduciendo, mi rdida de peso se fue haciendo más ta, siempre en proporción a mi ea expuesta … es lo que llaman eoría Lineal del Desgaste. tonces, como cada vez está más queñita y por lo tanto, pierde da vez menos peso, podría vivir largo, largo tiempo en el olino ... i tanto! Porque aunque he venido duciendo la velocidad de pérdida peso, mi velocidad de pérdida de ámetro ha sido constante y en ún momento podría llegar a tener maño cero. e está diciendo que tiene su uerte anunciada para cuando su ámetro llegue a cero? incluso antes! … cuando mi maño sea tan pequeñito que el olino me confunda con la pulpa y e expulse para afuera ... ¡como crap”! La Teoría Lineal del
otros orígenes, tal vez de menor precio. Nuestro mayor orgullo es ser raza Moly-Cop y por supuesto, no nos gusta que nos desplace la “chusma”. Pero ... ¿Y si son más baratas? Entiendo que el costo de las bolas incide fuertemente en los costos directos de la Concentradora. Pueden ser de menor precio, pero gracias a nuestra óptima calidad nosotras somos claramente “costoefectivas”. Es un tema muy complejo que requiere bastantes neuronas para ser abordado con objetividad ... ¿Ha oído hablar de un software llamado Moly-Cop Tools? Sí, por supuesto, todos los Ingenieros de Procesos en Mina RRica lo conocen y dominan. Por eso mismo, nosotras estamos muy tranquilas y confiadas en que, dado el caso, seremos bien evaluadas; no sólo por precio o por los “gr/ton”
f o s i s y l a g n n A i d e n h t i r r s e o f G s l e a s r r e a e c w t o f n i r o S M P
2.0
i tanto! Porque aunque he venido duciendo la velocidad de pérdida e peso, mi velocidad de pérdida de iámetro ha sido constante y en gún momento podría llegar a tener maño cero.
gracias a nuestra óptima calidad nosotras somos claramente “costoefectivas”. Es un tema muy complejo que requiere bastantes neuronas para ser abordado con objetividad ... ¿Ha oído hablar de un software llamado Moly-Cop Tools?
Me está diciendo que tiene su uerte anunciada para cuando su iámetro llegue a cero? incluso antes! … cuando mi maño sea tan pequeñito que el olino me confunda con la pulpa y e expulse para afuera ... ¡como crap”! La Teoría Lineal del esgaste determina cuando debiera ejar de existir.
Sí, por supuesto, todos los Ingenieros de Procesos en Mina RRica conocen y dominan MolyCop Tools. ¡Es muy útil! Por eso mismo, nosotras estamos muy tranquilas y confiadas en que, llegada la ocasión, seremos bien evaluadas; no sólo por precio o por los erráticos “gr/ton” de consumo.
h! Eso le pasó ahora entonces, orque la veo fuera del molino. ire, Ud. ha de saber que todas las orías a veces fallan. Yo no debiera star fuera del molino todavía … lgún “condoro” se mandaron los peradores! al vez, terminada esta entrevista,
Al concluir esta entrevista … ¿Qué mensaje quisiera Ud. hacerle llegar a todos los Estudiantes y futuros Ingenieros que se encuentran reunidos en el Simposium SIMIN 2007? Sí, sólo aconsejarles que no permitan que les pase lo mismo que a mí ... que
Competitividad en el Mercado ¿C CÓ Ó MO MO EVALUAN LOS USUARIOS? Efectivo””; definido Principalmente por el “CostoCosto-Efectivo como la contribuci contribució ón del consumo de bolas al costo unitario de molienda molienda::
US$
US$
ton bolas x = ton molida ton bolas ton molida
( (costo costo ) ))
( (precio precio ) ))
( ) (consumo consumo ))
La principal dificultad con respecto a la correcta implementació implementación de este concepto consiste en ser capaces de medir la tasa de consumo con suficiente representatividad, libre de cualquier distorsió operació ón. distorsión provocada por la operaci
Posicionamiento en el Mercado ...
¡Somos ¡Somos ‘Costo-Efectivos’ ‘Costo-Efectivos’ con con respecto respecto aa la la Competencia! Competencia!
… pero es el Cliente - no el Proveedor –– quien debe percibir y recompensar la ventaja de calidad !!!
Rendimientos a Escala Industrial
INDICADORES DE CONSUMO DE BOLAS Tiempo,, Consumo por Unidad de Tiempo Ωt t (kg/hr)
Energíía, Consumo por Unidad de Energ ΩE (gr/kWh)
Molido,, Consumo por Unidad de Mineral Molido ΩM (gr/ton)
VELOCIDAD DE CONSUMO, kg/hr La velocidad de consumo de bolas es directamente proporcional al área total expuesta por el ‘collar’ collar’:
Ωt t = -km A = - ρb kd A /2 y en base a la Teorí Teoría Lineal de Desgaste: Desgaste:
A = 8000 (1 (1 - f ff fv ) Vap / dR entonces:
Ωt t = - 4000 kd [ρb (1 - f ff fv ) Vap] / dR
= - 4000 kd Wb / dR con dR expresado en mm.
CORRELACION DE BENAVENTE E E µ PARA k d µm/(kWh/ton) m/(kWh/ton) d , µ aná álisis de cerca de 40 distintas Basado en el an aplicaciones de molienda, Héctor Benavente (ex(ex-MolyMolyCop Perú Perú) encontró encontró una interesante correlació correlación entre la Constante Espec Especíí fica fica de Desgaste (kdE) observada y el correspondiente Indice de Abrasi Abrasió ón de Bond (AI), (AI), el Tamañ Tamaño del Mineral de Alimentació Alimentación (F80) y el pH en la carga del molino: kdE = 1.29 [(AI - 0.02)/0.20]0.33 (F80/5000)0.13 (pH/10)-0.68 kdB = Constante de Benavente
E Correlaci ó ón de Benavente para k kd dE kdE = 1.29 [(AI - 0.02)/0.20]0.33 (F80/5000)0.13 (pH/10)-0.68 2.0 1.8 ) 1.6 o d 1.4 a t s u 1.2 j a ( 1.0 E d k 0.8
± 10% Error
0.6 0.4 0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
kdE (experimental)
1.6
1.8
2
Rendimientos a Escala Industrial
INDICADORES DE CONSUMO DE BOLAS
El Indicador de consumo m má ás tradicional [gr/ton] puede ser descompuesto en 2 factores independientes: Depende de la Abrasividad y Corrosividad del mineral yy y la Calidad de las Bolas .
gr ton
[
]
=
[
[
][
kWh ton
]
Depende de la dureza del mineral y y seg ún y la tarea de molienda, segú ún indica la Ley de Bond .
donde:
kWh ton
gr kWh
]
= 10 Wio
[
1 _ 1 P800.5 F800.5
] =[
kW ton/hr
]
Si no me creen a mí, al menos créanle a él ... “El término común del costo de desgaste del metal por tonelada molida es a duras penas una base satisfactoria de comparaci ón en las funciones del molino. Ello no permite ni exprime diferencias en la alimentación ni en el tamaño del producto, así como tampoco en la molturabilidad. La expresión de desgaste de metal en t érminos de kilos de metal consumido por kilowatios hora es siempre preferible”. Fred C. Bond (alrededor de 1956) Traducción y Adaptación de L. Fueyo Cuesta Revista Rocas y Minerales, Madrid, Espa ña. Mayo, 1971.
Evaluaciones de Calidad Comparativa
EVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIAL
Evaluació Evaluación Secuencial (en Serie). Evaluació Evaluación Concurrente (en Paralelo).
Referencias Cruzadas.
Evaluaciones de Calidad Comparativa
EVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIAL
Evaluació Evaluación Secuencial: comparació comparación de los indicadores hist histó óricos del mismo molino, antes y despué perííodo de ‘purga purga’’. después del per
[(kdE2,Post – – – kdE2,Pre)/kdE2,Pre] *100
Evaluaciones de Calidad Comparativa
EVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIAL comparación de los Concurrente (Paralela) : comparació indicadores de un molino de prueba contra un molino est está ándar, ambos operando en paralelo, por exactamente el mismo perí período de tiempo, posterior a la ‘purga’ purga’.
[(kdE2,Post – – – kdE1,Post )/kdE1,Post ] *100
Referencias Cruzadas
EVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIAL
Pre vs Post Per Perííodo de Purga: diferencia entre el % de variació variación de los indicadores para el mismo molino, antes y despué perííodo de ‘purga’ después del per purga’: [ (kdE2,Post - kdE2,Pre)/kdE2,Pre - (kdE1,Post – – – kdE1,Pre)/ kdE1,Pre] x 100
Molino 2 vs Molino 1: diferencia entre el % de diferencia de los indicadores de ambos molinos, antes y despué perííodo después del per de ‘purga’ purga’ : [ (kdE2,Post – – – – kdE1,Post )/kdE1,Post - (kdE2,Pre – – kdE1,Pre)/ kdE1,Pre] x 100
El PERIODO DE ‘ ‘PURGA PURGA’ ’ El per perííodo de evaluaci evaluació ón de la nueva condició condición de recarga debe comenzar sólo despué Purga’’ después que ha transcurrido un ‘Perí Período de Purga razonable, definido éste como el tiempo requerido para que todo remanente de las bolas antiguas sea completamente removido del m molino. olino. 100
t tmax = (dR - dS) / kd
e t n 80 e n a m 60 e R r a 40 l l o C 20 %
Se considera innecesario extender el Perí allá del Período de Purga más allá tiempo requerido para consumir el equivalente a dos veces la carga de bolas en el molino (2W). (2W).
0 0W
1W
2W
Consumo Acumulado
3W
4W
i tanto! Porque aunque he venido duciendo la velocidad de pérdida e peso, mi velocidad de pérdida de iámetro ha sido constante y en gún momento podría llegar a tener maño cero. Me está diciendo que tiene su uerte anunciada para cuando su iámetro llegue a cero? incluso antes! … cuando mi maño sea tan pequeñito que el olino me confunda con la pulpa y e expulse para afuera ... ¡como crap”! La Teoría Lineal del esgaste determina cuando debiera ejar de existir. h! Eso le pasó ahora entonces, orque la veo fuera del molino. ire, Ud. ha de saber que todas las orías a veces fallan. Yo no debiera star fuera del molino todavía … lgún “condoro” se mandaron los peradores! al vez, terminada esta entrevista,
gracias a nuestra óptima calidad nosotras somos claramente “costoefectivas”. Es un tema muy complejo que requiere bastantes neuronas para ser abordado con objetividad ... ¿Ha oído hablar de un software llamado Moly-Cop Tools? Todo esto que Ud. menciona es realmente complejo … ¿Cómo podríamos asegurar que nuestros lectores realmente lo entiendan? Efectivamente, es complejo; pero no por complejo deja de ser relevante y necesario para una buena decisión respecto al tipo de bolas a utilizar en cada caso particular. Permítame analizar con Ud. un ejemplo de aplicación práctica. Al concluir esta entrevista … ¿Qué mensaje quisiera Ud. hacerle llegar a todos los Estudiantes y futuros Ingenieros que se encuentran reunidos en el Simposium SIMIN 2007?
Ejemplo de Aplicaci ó ón n
EVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIAL
CONDICIONES CONDICIONESOPERACIONALES OPERACIONALES Tratamiento, Tratamiento, tons/hr tons/hr
CONSUMO CONSUMODE DEBOLAS BOLAS gr/ton gr/ton
Pre-Purga Pre-Purga Molino Molino 11 Molino Molino 22
Post-Purga Post-Purga Molino Molino 11 Molino Molino 22
535.3 535.3
535.3 535.3
549.0 549.0
549.0 549.0
630.7 630.7
621.2 621.2
614.5 614.5
616.6 616.6
Ejemplo de Aplicaci ó ón n
EVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIAL
CONDICIONES CONDICIONES OPERACIONALES OPERACIONALES Tratamiento, tons/hr Tratamiento, tons/hr Nivel Nivel de deLlenado, Llenado, % % Potencia Bruta, kW Potencia Bruta, kW Energía EnergíaEspecífica, Específica, kWh/ton kWh/ton BOLAS BOLASDE DERECARGA, RECARGA, mm mm CONSUMO CONSUMODE DEBOLAS BOLAS gr/ton gr/ton kg/hr kg/hr gr/kWh gr/kWh Indicadores Indicadores de deCalidad: Calidad: kkd,, mm/hr mm/hr d kkdEE,, µµm/(kWh/ton) m/(kWh/ton) d
Pre-Purga Pre-Purga Molino Molino 11 Molino Molino 22
Post-Purga Post-Purga Molino Molino 11 Molino Molino 22
535.3 535.3 38.5 38.5 4,334 4,334 8.10 8.10
535.3 535.3 38.0 38.0 4,316 4,316 8.06 8.06
549.0 549.0 39.2 39.2 4,357 4,357 7.94 7.94
549.0 549.0 36.0 36.0 4,235 4,235 7.71 7.71
65 65
65 65
65 65
68 68
630.7 630.7 337.6 337.6 77.91 77.91
621.2 621.2 332.5 332.5 77.04 77.04
614.5 614.5 337.3 337.3 77.43 77.43
616.6 616.6 338.5 338.5 79.94 79.94
0.0182 0.0182 1.630 1.630
0.0182 0.0182 1.612 1.612
0.0179 0.0179 1.620 1.620
0.0205 0.0205 1.750 1.750
Ejemplo de Aplicaci ó ón n
EVALUACION SECUENCIAL
CONDICIONES CONDICIONES OPERACIONALES OPERACIONALES Tratamiento, tons/hr Tratamiento, tons/hr Nivel Nivelde deLlenado, Llenado, % % Potencia Bruta, kW Potencia Bruta, kW Energía EnergíaEspecífica, Específica, kWh/ton kWh/ton BOLAS BOLASDE DERECARGA, RECARGA,mm mm CONSUMO CONSUMODE DEBOLAS BOLAS gr/ton gr/ton kg/hr kg/hr gr/kWh gr/kWh Indicadores Indicadoresde deCalidad: Calidad: kkd,, mm/hr mm/hr d kkdEE,, µm/(kWh/ton) µm/(kWh/ton) d
Molino Molino22 Pre Post Pre Post
% %Var. Var.
535.3 535.3 38.0 38.0 4,316 4,316 8.06 8.06
549.0 549.0 36.0 36.0 4,235 4,235 7.71 7.71
2.56 2.56
65 65
68 68
621.2 621.2 332.5 332.5 77.04 77.04
616.6 616.6 338.5 338.5 79.94 79.94
(0.74) (0.74) 1.80 1.80 3.75 3.75
0.0182 0.0182 1.612 1.612
0.0205 0.0205 1.750 1.750
12.44 12.44
(1.88) (1.88) (4.33) (4.33)
8.56 8.56
Ejemplo de Aplicaci ó ón n
EVALUACION CONCURRENTE
CONDICIONES CONDICIONESOPERACIONALES OPERACIONALES Tratamiento, tons/hr Tratamiento, tons/hr Nivel Nivel de deLlenado, Llenado, % % Potencia Bruta, kW Potencia Bruta, kW Energía EnergíaEspecífica, Específica, kWh/ton kWh/ton BOLAS BOLASDE DERECARGA, RECARGA,mm mm CONSUMO CONSUMODE DEBOLAS BOLAS gr/ton gr/ton kg/hr kg/hr gr/kWh gr/kWh Indicadores Indicadoresde deCalidad: Calidad: kkd,, mm/hr mm/hr d kkdEE,, µµm/(kWh/ton) m/(kWh/ton) d
Post Post'Purga' 'Purga' Molino 1 Molino 1 Molino Molino 22
% %Var. Var.
549.0 549.0 39.2 39.2 4,357 4,357 7.94 7.94
549.0 549.0 36.0 36.0 4,235 4,235 7.71 7.71
0.00 0.00
65 65
68 68
614.5 614.5 337.3 337.3 77.43 77.43
616.6 616.6 338.5 338.5 79.94 79.94
0.35 0.35 0.35 0.35 3.24 3.24
0.0179 0.0179 1.620 1.620
0.0205 0.0205 1.750 1.750
14.34 14.34 8.02 8.02
(2.80) (2.80) (2.80) (2.80)
Ejemplo de Aplicaci ó ón n
REFERENCIAS CRUZADAS
E
E Indicador Indicador de de Calidad: Calidad: kkdd ,, µµm/(kWh/ton) m/(kWh/ton)
Molino Molino 11 Molino Molino 22
Pre Pre 'Purga' 'Purga' Post Post 'Purga' 'Purga' 1.630 1.620 1.630 1.620 1.612 1.750 1.612 1.750 % % Var. Var. entre entre Molinos Molinos (1.11) 8.02 (1.11) 8.02 9.13 9.13
% % Var. Var. entre entre Períodos Períodos (0.61) (0.61) 9.18 9.18 8.56 8.56
Comentario Final INDICADORES ALTERNATIVOS DE CONSUMO Variables Operacionales / Propiedades del Mineral Indicador
ton/hr
kW
%
W io
F80
P80
φ
Indice
pH
Calidad
Recarga
Abrasión
Pulpa
Bola
Llenado
Consumo gr/ton gr/ton kg/hr kg/hr
gr/kWh gr/kWh
Calidad k kd
E k kd B k kd
El mejor indicador de calidad intrí intrínseca de los medios de molienda es la Constante de Benavente kdB, aceptando que depender dependeríía só sólo del respectivo Proveedor y nada m má ás.
Media Charge_Ball Size & Density_Archimedes
TAMAÑ ÑO Y DENSIDAD REAL DE LAS BOLAS
Media Charge_Ball Size & Density_Archimedes
TAMAÑ ÑO Y DENSIDAD REAL DE LAS BOLAS TM Moly-Cop Moly-CopTools Tools TM (Version (Version2.0) 2.0)
DETERMINATION DETERMINATIONOF OFACTUAL ACTUALBALL BALLSIZE SIZEAND ANDDENSITY DENSITY based on Archimedes Principle based on Archimedes Principle Remarks Remarks::
Ball BallType TypeAA
Number Numberof ofReplicate ReplicateDeterminations Determinations
Replicate Replicate##
3.00 3.00
Fluid Fluid(Water) (Water)Density, Density,gr/cm3 gr/cm3
11
22
33
ωω1 ==Weight Weightof ofthe theBall, Ball,gr gr 1 Weight of Fluid, gr ωω2 = = Weight of Fluid, gr
1983.0 1983.0 1850.0 1850.0
1953.0 1953.0 1850.0 1850.0
1946.0 1946.0 1850.0 1850.0
ωω3 = Weight of Fluid plus Submerged Ball, gr 3 = Weight of Fluid plus Submerged Ball, gr
2105.0 2105.0
2102.0 2102.0
2101.0 2101.0
255.0 255.0 78.7 78.7 7.776 7.776
252.0 252.0 78.4 78.4 7.750 7.750
251.0 251.0 78.3 78.3 7.753 7.753
2
3 Actual ActualBall BallVolume, Volume,cm cm 3 Actual ActualBall BallDiameter, Diameter,mm mm Actual Ball Density, ton/m3 Actual Ball Density, ton/m3
m Dato Prá áctico: ááctico: ctico: m == 66 66 dd33 (grs) (grs) Dato Pr Prá Pr áctico:
44
0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 0.000
1.00 1.00
55
0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 0.000
Average Average 253 253 78.4 78.4 7.76 7.76
;; para para ρρbb == 7.75 7.75(gr/cm (gr/cm33))
Metodolog í ía Alternativa
Marked Ball Wear Test (MBWT) Antes del Ensayo
dd == ddRR -- kkdd t tt t Despué Después del Ensayo
Recuperando Bolas del Interior del Molino, transcurridas t hrs tt hrs desde el inicio del ensayo.
Marked Ball Wear Test (MBWT) 60 m m50 , a l o 40 B a l e 30 d o r 20 t e m á i 10 D
Bolas Tipo A Bolas Tipo B
-- kkdd
dd == ddRR -- kkdd t tt t
0 0
10
20
30
Tiempo, días
40
50
confiadas en que, dado el caso, seremos bien evaluadas; no sólo por precio o por los “gr/ton” de consumo. ! Eso le pasó ahora tonces, porque la veo fuera l molino. ire, Ud. ha de saber que todas teorías a veces fallan. Yo no biera estar fuera del molino davía … ¡algún “condoro” se ndaron los operadores! l vez, terminada esta trevista, Ud. me pueda volver al molino, porque nso que todavía puedo ser útil ¡por un tiempo más!
Al concluir esta entrevista … ¿Quisiera Ud. hacer llegar algún mensaje a los tan esforzados Estudiantes y futuros Ingenieros que se encuentran reunidos en el Simposium SIMIN 2007? Sí, sólo aconsejarles que no permitan que les pase lo mismo que a mí ... que su pega no los “consuma”.
