REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD DEL ZULIA POSTGRADO DE INGENIERÍA MAESTRÍA EN INGENIERÍA ESTRUCTURAL CÁTEDRA: ACERO AVANZADO
EJEMPLOS DE DISEÑO SÍSMICO DE ESTRUCTURAS METÁLICAS SEGÚN AISC 341
Coordinador: Dr. Ing. Sebastián A. Delgado Participantes: Ing. Francisco Almarales Ing. Rubén Barboza Ing. Virgilio Cordero Ing. Marismeldy Espinoza Ing. Audy Ferrer Ing. Osleiner González Ing. Joselin Madueño Ing. Jesús Rivas Ing. Virginia Romay Ing. Diego Rosales Ing. Alexander Yedra Ing. Rita Zuñiga
PRÓLOGO Este documento es una recopilación de los ejercicios planteados en los ejemplos de diseño Sísmico del AISC 341 del año 2005, en el cual no sólo se realiza la traducción de dichos ejemplos, sino que además se cambian las unidades al sistema MKS y se actualiza su desarrollo a la norma AISC 341 del año 2010, por lo tanto, representan una actualización del material originalmente usado. El documento servirá de guía en idioma español a estudiantes y profesionales que deseen realizar un diseño o su revisión manual para diferentes capacidades de disipación de energía que se desee adoptar en el proyecto. Los ejemplos fueron realizados por los estudiantes del programa de Maestría en Ingeniería Estructural de la Universidad del Zulia, Maracaibo, a quienes fueron asignados de manera aleatoria en la cátedra de Acero Avanzado, dictada por el Dr. Ing. Sebastián Delgado, para luego ser recopilados en esta guía.
1
ÍNDICE EJEMPLO 2.1. DISEÑO DE ARRIOSTRAMIENTO EN PÓRTICO ARRIOSTRADO ........................................................... 4 EJEMPLO 2.2. DISEÑO DE COLUMNA EN PÓRTICO ARRIOSTRADO ............................................................................. 7 EJEMPLO 2.3. DISEÑO DE CONEXIÓN ENTRE ARRIOSTRAMIENTO Y VIGA/COLUMNA EN PÓRTICO ARRIOSTRADO.......................................................................................................................................................................... 8 EJEMPLO 2.4. CHEQUEO DE DERIVAS EN PÓRTICOS A MOMENTO ........................................................................... 20 EJEMPLO 2.5. DISEÑO DE COLUMNA EN PÓRTICO A MOMENTO. .............................................................................. 21 EJEMPLO 2.6. DISEÑO DE VIGA EN PÓRTICO A MOMENTO. ........................................................................................ 28 EJEMPLO 2.7. DISEÑO DE CONEXIÓN VIGA-COLUMNA EN PÓRTICO A MOMENTO. ............................................. 31 EJEMPLO 3.1. DISEÑO DE ARRIOSTRAMIENTO CONCÉNTRICO DE BAJA DUCTILIDAD - HSS ............................ 36 EJEMPLO 3.2. DISEÑO DE COLUMNA EN PÓRTICO ARRIOSTRADO CONCÉNTRICAMENTE DE BAJA DUCTILIDAD ........................................................................................................................................................................... 39 EJEMPLO 3.3. DISEÑO DE VIGA EN PÓRTICO ARRIOSTRADO CONCÉNTRICAMENTE DE BAJA DUCTILIDAD 42 EJEMPLO 3.4. DISEÑO DE CONEXIÓN SOLDADA DE ARRIOSTRAMIENTO A VIGA / COLUMNA ......................... 46 EJEMPLO 3.5 OCBF DISEÑO DE CONEXIÓN ENTRE ARRIOSTRAMIENTO Y VIGA/COLUMNA - APERNADA. ... 58 EJEMPLO 3.6 DISEÑO DE ARRIOSTRAMIENTO TUBULAR EN PÓRTICO ARRIOSTRADO CONCÉNTRICAMENTE DE ALTA DUCTILIDAD ......................................................................................................................................................... 68 EJEMPLO
3.7
DISEÑO
DE
ARRIOSTRAMIENTO
(PERFIL
W)
EN
PÓRTICO
ARRIOSTRADO
CONCÉNTRICAMENTE DE ALTA DUCTILIDAD............................................................................................................... 70 EJEMPLO 3.8 DISEÑO DE COLUMNA EN PÓRTICO ARRIOSTRADO CONCÉNTRICAMENTE DE ALTA DUCTILIDAD ........................................................................................................................................................................... 72 EJEMPLO 3.9 DISEÑO DE VIGA EN PÓRTICO ARRIOSTRADO CONCÉNTRICAMENTE DE ALTA DUCTILIDAD 74 EJEMPLO 3.10. DISEÑO DE CONEXIÓN ARRIOSTRAMIENTO-VIGA SCBF ................................................................. 78 EJEMPLO 3.11. SCBF DISEÑO DEL ARRIOSTRAMIENTO PARA LA CONEXIÓN VIGA/ COLUMNA ....................... 91 EJEMPLO 3.15. DISEÑO DE VIGA FUERA DEL ESLABÓN EN PÓRTICOS CON ARRIOSTRAMIENTOS EXCÉNTRICOS. ..................................................................................................................................................................... 140 EJEMPLO 3.16. DISEÑO DE ARRIOSTRAMIENTO DE UN PÓRTICO ARRIOSTRADO EXCÉNTRICAMENTE. ...... 145 EJEMPLO 3.17. DISEÑO DE COLUMNA DE UN PÓRTICO ARRIOSTRADO EXCÉNTRICAMENTE......................... 153 EJEMPLO 4.1. CHEQUEO DE DERIVAS Y ESTABILIDAD EN PÓRTICOS RESISTENTES A MOMENTO DE BAJA DUCTILIDAD ......................................................................................................................................................................... 189 EJEMPLO 4.2. DISEÑO DE COLUMNAS EN PÓRTICOS RESISTENTES A MOMENTO DE BAJA DUCTILIDAD ... 192 2
EJEMPLO 4.3. DISEÑO DE VIGA DE PÓRTICO ESPECIAL RESISTENTE A MOMENTO DE BAJA DUCTILIDAD. 199 EJEMPLO 4.4. DISEÑO DE CONEXIÓN VIGA – COLUMNA DE PÓRTICOS RESISTENTES A MOMENTO DE BAJA DUCTILIDAD ......................................................................................................................................................................... 202 EJEMPLO 4.5. CHEQUEO DE DERIVA Y ESTABILIDAD EN PÓRTICOS RESISTENTES A MOMENTO DE DUCTILIDAD MODERADA ................................................................................................................................................. 209 EJEMPLO 4.6. DISEÑO DE COLUMNA DE PÓRTICO RESISTENTE A MOMENTO DE DUCTILIDAD MODERADA .................................................................................................................................................................................................. 212 EJEMPLO 4.7. DISEÑO DE VIGA DE PÓRTICO A MOMENTO DE DUCTILIDAD MODERADA ............................... 217 EJEMPLO 4.8. DERIVA DE PISO Y VERIFICACIÓN DE ESTABILIDAD EN PÓRTICO RESISTENTE A MOMENTO DE ELEVADA DUCTILIDAD ............................................................................................................................................... 221 EJEMPLO 4.9. DISEÑO DE COLUMNAS EN PÓRTICOS RESISTENTES A MOMENTO DE ELEVADA DUCTILIDAD. .................................................................................................................................................................................................. 224 EJEMPLO 4.10. DISEÑO DE VIGAS EN PÓRTICOS RESISTENTES A MOMENTO DE ELEVADA DUCTILIDAD. .. 232 EJEMPLO 4.11. DISEÑO DE CONEXIÓN VIGA-COLUMNA EN PÓRTICOS RESISTENTES A MOMENTO DE ELEVADA DUCTILIDAD ...................................................................................................................................................... 239 EJEMPLO 4.12
DISEÑO DE EMPALME DE COLUMNAS PARA CARGAS GRAVITACIONALES EN EDIFICIOS
APORTICADOS RESISTENTES A MOMENTO. ................................................................................................................. 248 EJEMPLO 4.13 DISEÑO DE EMPALMES EN COLUMNAS EN PÓRTICOS RESISTENTES A MOMENTO DE ELEVADA DUCTILIDAD...................................................................................................................................................... 254
3
EJEMPLO 2.1. DISEÑO DE ARRIOSTRAMIENTO EN PÓRTICO ARRIOSTRADO El arriostramiento BR-1 en la Figura 2-1, seleccione una sección de ángulos dobles, ASTM A36 (Fy = 2530 kgf/cm2, Fu = 4080 kgf/cm2) para resistir las siguientes cargas axiales. El código de construcción aplicable especifica el uso de ASCE 7 para el cálculo de cargas.
A partir de ASCE 7, se tiene que esta estructura es asignada a la Categoría Sísmica de Diseño A (ρ = 1.0) y S DS = 0.153. Asuma que los extremos del arriostramiento están articulados y restringidos sin traslación. Usando las combinaciones de carga básicas dispuestas según ASCE 7, Sección 2.3.2 con la Excepción 1, la carga a compresión máxima en el arriostramiento es, (
) (
)
(
)
(
)
(
)
Y la máxima carga a tracción en el arriostramiento es, (
) (
)
(
)
(
)
La longitud del arriostramiento es, √(
)
(
)
y (
)
Esta longitud no arriostrada ha sido determinada calculando la distancia entre los puntos de trabajo basados en la intersección de los ejes del arriostramiento, de la columna y de las vigas, y usando K = 1,0. Longitudes no arriostradas más corta pueden ser usadas si estas son justificadas por el diseñador.
4
SELECCIONAR EL TAMAÑO DEL ELEMENTO DE ARRIOSTRAMIENTO Asumiendo que la resistencia a compresión del elemento de arriostramiento es el estado límite que controla el diseño, y usando el Manual Tabla 4-9, se ha seleccionado una sección 2L150x100x8 LLBB. La resistencia de diseño del elemento a compresión es,
Como
, la sección 2L150x100x8 LLBB es adecuada. Además, según la Tabla 4-9 del Manual, al menos dos pernos
conectores intermedios soldados o pretensados deben ser considerados.
Figura 2-1. Elevaciones de pórtico arriostrado para Ejemplos 2.1 y 2.2. Para la planta de techo, ver Figura 2-5.
5
CHEQUEAR LA ESBELTEZ DEL ELEMENTO La especificación de la Sección E6.2 exige que la esbeltez del elemento individual entre conectores debe ser menor a tres cuartos de la esbeltez del miembro armado. (
)(
)
Asumiendo dos conectores, la longitud entre conectores es,
Usando la Tabla 1-7 del Manual, la esbeltez entre conectores es, (
)(
)
CHEQUEAR LA RESISTENCIA A TRACCIÓN DEL ELEMENTO DE ARRIOSTRAMIENTO A partir de la Tabla 5-8 del Manual, la resistencia de diseño del arriostramiento por cedencia en la sección gruesa es,
Como
, la sección 2L150x100x8 LLBB es adecuada.
Usar un 2L150x100x8 LLBB con 1 cm de separación y dos conectores intermedios para el elemento de arriostramiento BR-1. Note que los conectores intermedios pueden ser soldados o empernados pretensionados. Si se emplean conectores intermedios empernados, se debe chequear la ruptura en la sección neta del arriostramiento. La sección neta debe ser chequeada igualmente en la conexión; ver Ejemplo 2.3.
6
EJEMPLO 2.2. DISEÑO DE COLUMNA EN PÓRTICO ARRIOSTRADO La columna C-1 en la Figura 2-1, seleccione una sección de perfil W, ASTM A992 (Fy = 3515 kgf/cm2, Fu = 4570 kgf/cm2) con una profundidad nominal de 30,48 cm para resistir las siguientes cargas axiales. El código de construcción aplicable especifica el uso de ASCE 7 para el cálculo de cargas.
A partir de ASCE 7, se tiene que esta estructura es asignada a la Categoría Sísmica de Diseño A (ρ = 1.0) y S DS = 0.153. Asuma que los extremos de la columna están articulados y arriostrados traslacionalmente con respecto a sus ejes X-X y Y-Y. Usando las combinaciones de carga básicas dispuestas según ASCE 7, Sección 2.3.2 con la Excepción 1, la carga a compresión máxima en la columna es, (
) (
)
(
)
(
)
(
)
Y la máxima carga a tracción en la columna es, (
) (
)
(
)
(
)
Según ASCE 7, como Tu > 0, no hay tensión neta (levantamiento) sobre la columna. Usando la Tabla 4-1 del Manual, con KL = 4,30 m, el perfil W12 más ligero con resistencia a compresión mayor a 112672 kgf es un W12x40.
Como
, la sección W12x40 es adecuada.
Usar un W12x40 para la Columna C-1 del pórtico arriostrado.
7
EJEMPLO 2.3. DISEÑO DE CONEXIÓN ENTRE ARRIOSTRAMIENTO Y VIGA/COLUMNA EN PÓRTICO ARRIOSTRADO La junta J-1 en la Figura 2-1, Diseñe la conexión entre el arriostramiento, la viga y la columna. Use una cartela concéntrica para el arriostramiento y soldada a la viga con electrodos E70XX. Conecte la cartela y la viga a la columna empleando una conexión empernada con plancha simple y pernos ASTM A325. Use ASTM A36 (Fy = 2530 kgf/cm2, Fu = 4080 kgf/cm2) para el material de la plancha; asuma que la columna y el arriostramiento son como los diseñados en los Ejemplos 2.1 y 2.2, respectivamente, y que la viga es un perfil W18x35, ASTM A992 (Fy = 3515 kgf/cm 2, Fu = 4570 kgf/cm2). El código de construcción aplicable especifica el uso de ASCE 7 para el cálculo de cargas. La fuerza de corte en la viga, coincidente con la fuerza axial en el arriostramiento, es
.
A partir de los Ejemplos 2.1 y 2.2, el arriostramiento tiene una sección de ángulo doble 2L150x100x8, ASTM A36 y la columna tiene una sección de ala ancha W12x40, ASTM A992.
̅
̅
DISEÑO DE CONEXIÓN ARRIOSTRAMIENTO-CARTELA Del ejemplo 2.1,
Usando la Tabla 7-4 del Manual, para pernos ASTM A325SC de 3/4" de diámetro, a corte doble, superficies de contacto Class B, con agujeros organizados en la cartela, y agujeros estándar en el arriostramiento,
(
)
Pruebe considerando tres pernos de 3/4" de diámetro, separados a 7,60 cm.
8
CHEQUEO DE SECCIÓN NETA DEL ARRIOSTRAMIENTO POR RESISTENCIA A TRACCIÓN El área neta del arriostramiento es. (
) (
)(
)
̅
(
(
)
)(
)
CHEQUEO DE RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO DEL PERNO EN ARRIOSTRAMIENTO Para compresión, usando la Tabla 7-5 del Manual, con s = 7,60 cm, la resistencia al aplastamiento es,
( )(
)(
)
Un chequeo similar para la fuerza a tracción usando las Tablas 7-5 y 7-6 del Manual, con s = 7,60 cm y Le = 5,10 cm, demuestra que,
9
CHEQUEO DE RESISTENCIA A CORTE DEL PERNO Usando la Tabla 7-1 del Manual, para el caso en el que se incluye la rosca en el plano de corte, la resistencia a corte del perno es, (
)
Por inspección, la ruptura del bloque de cortante no controla para la sección 2L150x100x8 del arriostramiento. Usar (3) pernos ASTM A325SC para conectar los ángulos que componen el miembro de arriostramiento a la cartela. Usar superficies de contacto Clase B, agujeros estándar en el arriostramiento, y agujeros de mayor tamaño para la cartela.
SELECCIONAR UN ESPESOR DE PRUEBA PARA LA CARTELA A partir del Ejemplo 2.1, el espaciamiento entre las caras de los ángulos es de 1,00 cm. Para compresión, usando la Tabla 7-5 del Manual para resistencia al aplastamiento con s = 7,60 cm, el mínimo espesor requerido para la cartela es,
(
)
Un chequeo similar para la fuerza a tracción usando las Tablas 7-5 y 7-6 del Manual, con s = 7,60 cm y Le = 5,10 cm, muestra que el espesor mínimo es menor que el requerido por compresión. Probar con un espesor de cartela de 1,00 cm. Asuma una geometría inicial para la conexión, como la mostrada en la Figura 22.
CHEQUEO DE RESISTENCIA AL PANDEO POR COMPRESIÓN EN LA CARTELA El ancho Whitmore es, (
√
)
√
La longitud promedio de la cartela más allá de la conexión sobre el ancho Whitmore, es aproximadamente de 15,88 cm. Asumiendo una condición empotrada en ambos extremos, K (
,
)
10
De la Tabla 4-22 del Manual,
(
. La resistencia al pandeo por compresión es entonces,
)(
)
Alternativamente, puede ser usada la Tabla 1-7. La longitud efectiva de la cartela en compresión es, (
)
Interpolando de la Tabla 1-7 para un espesor de cartela de 1,00 cm, con
, la resistencia de diseño de pandeo
por compresión de la cartela es, (
)(
)
Por lo tanto, el espesor de la cartela es adecuado, aunque otros chequeos son requeridos como se muestra a continuación.
Figura 2-2. Geometría inicial de la conexión para el Ejemplo 2.3.
11
DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS INTERFACES EN LA CONEXIÓN Las fuerzas en las uniones cartela-viga y cartela-columna son determinadas usando el Método de Fuerza Uniforme. Los planos de fuerzas uniformes se establecerán como la línea de pernos de la columna y la interfaz cartela/viga. La suposición de un plano de fuerza uniforme en la línea de pernos de la columna permite que los pernos en la conexión de la columna a ser diseñados por corte únicamente (sin excentricidad). Sin embargo, esta suposición conveniente para el diseño de conexión requiere que un momento correspondiente puede resolverse en el diseño de los miembros. En este caso, el momento será asignado a la viga. Cabe señalar que esta suposición es diferente de la realizada para los casos típicos del Método de Fuerza Uniforme que aparecen en el manual y no es un requisito para este tipo de conexión. Puntos de trabajo apropiados y planos de la fuerza uniforme a menudo se pueden seleccionar convenientemente para equilibrar la ingeniería, la fabricación, y la economía. Usando le geometría de la conexión dada en la Figura 2-2 y el análisis encontrado en la Parte 13 del Manual, páginas 13-10,
̅ ⁄ (
̅
)
Ya que la conexión cartela-viga es más rígida que la conexión cartela-columna, se puede suponer que la viga resiste el momento generado por la excentricidad entre los centroides de la conexión acartelada real y los centroides ideales calculados usando el Método de Fuerza Uniforme. Por lo tanto, ̅ (
)
(
√(
)
)
(
(
)
)
√(
)
(
(
)
) 12
|
(
)
(
)
(
) |
̅|
|
DISEÑO DE SOLDADURA EN UNIÓN CARTELA-VIGA Tratando las soldaduras como líneas,
(
)
Las fuerzas a lo largo de la interface cartela-viga son,
(
√
(
(
(
Ya que
)
⁄
)
√
√
√
(
(
) )
(
)
) )
, es necesario aplicar el factor de distribución de esfuerzos de soldadura. Para un análisis del
factor de distribución de esfuerzo de soldadura de 1,25, ver parte 13 del Manual, páginas 13-11.
(
) 13
Por derivación de la resistencia al corte de la soldadura de filete, se tiene que Φr n = 249 kgf/cm (Ver Manual, Parte 8)
Alternativamente, las Tablas de Grupos de Soldaduras Cargadas Excéntricamente expuestas en la Parte 8 del Manual, pueden ser empleadas. El ángulo de la carga con respecto al eje longitudinal del grupo de soldaduras es,
(
)
(
)
El ángulo tabulado más cercano, pero menor que, el ángulo de carga calculado es 45º. Interpolando a partir de la Tabla 8-4 del Manual, con 45º y usando k = 0,
Los esfuerzos promedio y máximo de soldadura no se determinan cuando se utiliza este método, por lo que el factor de distribución de esfuerzos de soldadura se debe aplicar a menos que los cálculos adicionales establezcan que la relación entre el esfuerzo máximo y el esfuerzo promedio de soldadura sea mayor o igual a 1,25 √
√( (
) )(
( )(
) )
De la tabla de especificaciones J2.4, el tamaño mínimo de soldadura filete permitido para las piezas que se están conectados es de 5 mm.
Utilice soldadura filete de 29,25 cm de largo, en ambas caras, de 5 mm de espesor, para conectar la cartela a la viga.
CHEQUEO DE RUPTURA DE CARTELA EN LA SOLDADURA DE LA VIGA Un método conservador para determinar el espesor de cartela mínimo requerido para transferir las fuerzas de corte y de tensión es para ajustar la resistencia a la rotura por corte de la cartela igual a la resistencia de la soldadura (basado en la fuerza resultante). Por lo tanto, un chequeo satisface tanto la ruptura por corte como los criterios de ruptura por tensión (ver Manual Parte 9). (
)
(
)(
)
14
CHEQUEO DE CEDENCIA LOCAL EN ALMA DE LA VIGA La fuerza de la viga es aplicada a una distancia
medida a partir del extremo de la misma. Como
, (
) (
(
)
)(
)(
)
CHEQUEO DE POR DESGARRAMIENTO EN ALMA DE LA VIGA
Usando la Tabla 9-4 del Manual, con N/d > 0,2:
(
) (
)
DISEÑO DE CONEXIÓN CARTELA-PLANCHA La fuerza resultante que será resistida por los pernos en la cartela es, √(
)
(
)
Según Tabla 7-1 del Manual, son requeridos (2) pernos ASTM A325N, de 3/4" diámetro. (
)
Usar (2) pernos ASTM A325N para conectar la cartela a la columna. Usando las Tablas 7-5 y 7-6 del Manual para aplastamiento de la cartela con s = 7,60 cm y Le = 5,10 cm,
(
)(
) 15
Por inspección, la ruptura por bloque de cortante no gobierna en esta conexión. Usar una cartela de 1,00 cm de espesor.
DISEÑO DE CONEXIÓN PLANCHA CON VIGA-COLUMNA Las fuerzas en la conexión son,
La fuerza resultante que será resistida por lo pernos es, √(
)
(
)
Según Tabla 7-1 del Manual, son requeridos (3) pernos ASTM A325N, de 3/4" diámetro. (
)
. Cabe destacar que tres pernos es la profundidad mínima de conexión para cubrir T/2
para la viga W18. Usar (3) pernos ASTM A325N para conectar la viga a la columna. Usando las Tablas 7-5 y 7-6 del Manual para el aplastamiento del alma de la viga con s = 7,60 cm y Le = 5,10 cm,
(
)(
)
Por inspección, la ruptura por bloque de cortante no gobierna.
DISEÑO DE SOLDADURA ENTRE LA COLUMNA Y LA PLANCHA Las fuerzas en la conexión entre la plancha y el ala de la columna son,
(
) 16
Se supondrá que las cargas de tensión y compresión son resistidas por segmentos de plancha que se extienden 3,80 cm de los pernos exteriores en cada grupo de pernos, y la fuerza de corte y el momento son resistidos por toda la longitud completa de la plancha. Tratando las soldaduras como una línea, (
(
)
)
En base a la hipótesis anterior, la fuerza máxima en la soldadura se producirá en el grupo de pernos más corto (cartela). Las fuerzas de conexión en esta zona son,
(
√
(
)
)
√
(
)
(
)
Considerando el espesor del ala de la columna y suponiendo que el espesor de la plancha será similar al espesor de la cartela de la Especificación de la Tabla J2.4, el tamaño mínimo de cordón de soldadura es de 5 mm. Este requisito de la Especificación para el tamaño mínimo de la soldadura puede ser revisado después de que se determinó el espesor de la plancha.
TAMAÑO DE LA PLANCHA Usando las Tablas 7-5 y 7-6 del Manual, el mínimo espesor de la plancha por aplastamiento de la cartela a la conexión se plancha con pernos es,
(
)
Cabe destacar que la distancia borde gobierna para un perno. 17
Usando las Tablas 7-5 y 7-6 del Manual, el mínimo espesor de la plancha por aplastamiento de viga a la conexión se plancha con pernos es,
(
)
Los espesores de la plancha requerida para resistir las fuerzas de corte y tracción individualmente son,
(
)(
(
)
)(
)
Por lo tanto, el espesor requerido para la plancha es, √(
)
(
)
Probar un espesor de plancha de 1,00 cm. Para el pandeo por compresión de la plancha, suponer K = 0,65. El radio de giro para una amplia franja de 2,50 cm de plancha es,
√
√ (
Como
)
⁄
, y la resistencia a compresión de la plancha es,
(
)(
)
(
)
Nuevamente, usando los segmentos de plancha extendiendo 3,80 cm desde los pernos más externos para resistir compresión, (
( (
(
)(
(
)
)
)
)
) 18
Usar 1,00 cm de espesor de plancha para conectar la viga y la cartela a la columna. De la Tabla J2.4 de la Especificación, la soldadura de filete de 5 mm entre la columna y la plancha simple cumple con los requerimientos de espesores mínimos. Usar longitud completa de soldadura de filete de 5 mm, a ambos lados, para conectar la plancha simple a la columna. El diseño final de la conexión y su geometría se muestra en la Figura 2-3.
Figura 2-3. Diseño final de la conexión para el Ejemplo 2.3.
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EJEMPLO 2.4. CHEQUEO DE DERIVAS EN PÓRTICOS A MOMENTO El pórtico a momento mostrado en la Figura 2-4. El código de construcción aplicable especifica el uso de ASCE 7 para requerimientos de derivas. Determine si el segundo nivel del pórtico satisface dichos requerimientos de deriva. A partir de ASCE 7, se tiene que esta estructura es calificada sísmicamente según su Uso dentro del Grupo I, y asignada a la Categoría Sísmica de Diseño A, Cd = 3, I = 1,00. A partir de un análisis elástico de segundo orden de la estructura, la deriva de entrepiso entre la base y el segundo nivel es,
El diseño de derivas y las derivas límites por nivel son los estipulados por el Código de Edificación aplicable. A partir de ASCE 7, la deriva máxima permisible por nivel, (
)(
, es
, donde
la altura de piso por debajo del nivel x.
)
Figura 2-4. Elevación del pórtico a momento para los Ejemplos 2.4, 2.5 y 2.6. La norma ASCE 7 define el diseño de derivas por nivel como
(
, la deflexión del nivel x en el centro de masa como,
)
Al comparar la deriva de diseño del piso con la deriva permitida, parece que este pórtico ha sido sobrediseñado significativamente. Sin embargo, debe tenerse en cuenta que los requisitos sísmicos de deriva pueden no regir el diseño de este pórtico. En este caso, las proporciones del pórtico fueron obtenidas de los requisitos de servicio de deriva por viento. 20
EJEMPLO 2.5. DISEÑO DE COLUMNA EN PÓRTICO A MOMENTO. Para la columna C-1 de la figura 2-4, determine el perfil W ASTM A992 adecuado (Fy = 3515 kg/cm2, Fu = 4570 kg/cm2) para resistir las siguientes cargas entre la base y el segundo nivel. El código de construcción aplicable especifica el uso de ASCE 7 para el cálculo de las cargas. La combinación de cargas gobernante que incluye efectos sísmicos es: (
)
(ASCE 7)
Las fuerzas y momentos factorizados en la columna son:
donde Mnt = momento de primer orden asumiendo que no hay traslación Mlt = momento de primer orden causado por la traslación lateral del pórtico
De ASCE 7, esta estructura es asignada a la categoría A para el diseño sísmico (ρ = 1,0) y SDS = 0,153. Asumiendo que no hay cargas transversales entre los apoyos de la columna en el plano de flexión y que las vigas en la dirección del eje débil de las columnas tienen una conexión articulada y generan un momento despreciable.
CHEQUEO DE ESBELTEZ DE LA COLUMNA La relación ancho-espesor para las alas es: (Especificación B4.1)
La relación ancho-espesor límite para alas compactas es: √
√
(Especificación Tabla B4.1)
Mientras λf < λp, las alas son compactas. La relación ancho-espesor para el alma es:
21
(Especificación B4.1)
(Especificación Tabla B4.1)
√
√ Mientras λw < λp, el alma es compacta. DETERMINE K Para el eje X-X, ∑(
)
∑(
)
Con dos vigas laterales del pórtico y dos columnas laterales del pórtico para la conexión localizada en el tope de la columna, ( (
) )
De los comentarios, sección C2.2b, G = 1,0 para un empotramiento en la base. Usando la figura C-C2.4 de los comentarios, Kx es determinado como 1,40. (Notar que esto puede ser posible para determinar el factor de reducción K que considera el comportamiento inelástico de las columnas, a través del uso del factor de reducción de rigidez, τ, en el cálculo de G). El factor de amplificación para las columnas es (Lim and McNamara, 1972) : √
∑ ∑
Asumiendo un área tributaria de 2438704,89 cm2 para la estabilidad de las columnas y un área tributaria de 5922569,03 cm2, y una carga uniforme sobre toda el área,
√ Por lo tanto, (
)
De la especificación, sección C1.3a, y el comentario, tabla C-C2.2, Ky = 1,0.
22
DETERMINE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN DE LA COLUMNA (
)
(
)
Usando la tabla 4-22 del manual con KLx/rx = 81,2:
(Especificación E3-1)
(
)
CHEQUEO DE LONGITUD NO ARRIOSTRADA POR FLEXIÓN
De la tabla 3-2 del manual,
DETERMINE LA RESISTENCIA A FLEXIÓN De la especificación, sección F2, con alma y alas compactas y Lp < Lb < Lr, los estados límites aplicables son cedencia y pandeo lateral torsional. [
(
)(
)]
(Especificación F2-2)
El comentario de la especificación, sección F1, provee una ecuación alternativa para el cálculo de Cb para miembros con diagramas de momento linealmente variables entre puntos extremos. | |
| |
23
(
)
(
(
(Especificación C-F1-1)
)
)
(
)
(Especificación F2-1)
( [
)
(
)(
)]
Mp controla. (
)
CONSIDERE EFECTOS DE SEGUNDO ORDEN (Especificación C2-2)
(Especificación C2-1b) (
)
(Especificación C2-4)
Donde
(
)
Usando la figura C-C2.3 del comentario con Gtop = 1,59 y Gbot = 1,0, Kx es determinado como 0,8. Alternativamente, Kx puede ser conservadoramente tomado como 1,0 por la sección C1.3a de la especificación. 24
( [
)( )]
(
)
(
)
Por lo tanto,
(
)
(Especificación C2-3)
∑ ( ∑
)
De la figura 2-5, (
)
(
)
(
)
Curtain Wall = 31751,47 kg / nivel (
)
(
)
La carga muerta total soportada por las columnas del segundo nivel es, (
∑
)
(
)
Asumiendo un factor de reducción de carga viva de 0,60 en las columnas, la carga viva total soportada por las columnas del segundo nivel es, ∑
( )(
)
25
9,10 mm 9,1435
9,10 mm 9,1435
9,10 mm 9,1435
7,5 m
7,62 m
7,5 m m 7,62
7,5 m 7,62 m
9,10 mm 9,1435
Figura 2-5. Planta de Piso para ejemplos 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 y 2.6
(
∑
)∑
(
∑
∑
)
( )
( (
[
)
∑
(
∑
(
)
)( )]
(1-3)
(
)
)
Por un proceso similar, Pe2 para las columnas W12x65 en las líneas 1 y 4 es,
Si se tienen dos pórticos, ∑
[ (
)
(
)]
26
Por lo tanto,
(Especificación C2-1a)
(
)
(
)
(
)
(
)
CHEQUEO DE CARGAS COMBINADAS
Mientras Pr / Pc
0,2 (
)
(Especificación H1-1a)
(
)
CHEQUEO DE LA RESISTENCIA A CORTE DE LA COLUMNA
√
√
Si h/tw = 20,7 < 53,9
(Especificación G2.1a) (Especificación G2-1)
(
)(
)(
)(
)(
)
El W12x79 es adecuado para resistir las cargas dadas por la columna C-1. Notar que las combinaciones de carga que no incluyen efectos sísmicos deben también ser investigadas. 27
EJEMPLO 2.6. DISEÑO DE VIGA EN PÓRTICO A MOMENTO. Para la viga BM-1 en la figura 2-4, determine el ancho de ala adecuado ASTM A992 (Fy = 3515 kg/cm2, Fu = 4570 kg/cm2) para las siguientes fuerzas y momentos. El código de construcción aplicable especifica el uso de ASCE 7 para el cálculo de las cargas. La combinación de cargas gobernante que incluye efectos sísmicos es:
(
)
(ASCE 7)
Los cortes y momentos factorizados en la viga son:
Los momentos en tres puntos son:
Asuma que las alas de la viga están arriostradas en las columnas. CHEQUEO DE ESBELTEZ DE LA VIGA La relación ancho-espesor para las alas es, (Especificación B4.1)
La relación ancho-espesor límite para alas compactas es:
√
√
(Especificación Tabla B4.1)
Mientras λf < λp, las alas son compactas. La relación ancho-espesor para el alma es: (Especificación B4.1)
28
La relación ancho-espesor límite para alma compacta es: (Especificación Tabla B4.1)
√
√
Mientras λw < λp, el alma es compacta. CHEQUEO DE LA LONGITUD NO ARRIOSTRADA De la tabla 3-2 del manual,
DETERMINE LA RESISTENCIA A FLEXIÓN De la especificación, sección F2, con alma y alas compactas y Lb > Lr, los estados límites aplicables son cedencia y pandeo lateral torsional. (Especificación F2-3)
√ (
(
(Especificación F2-4)
)
)
(Especificación F1-1)
Rm = 1,0 miembros doblemente simétricos donde, |
|
|
|
|
( (
)
(
|
|
|
) )
(
)
(
)
29
(
) (
√
(
)(
)
)
(
)
(Especificación F2-1)
(
(
)
)
CHEQUEO DE RESISTENCIA A CORTE
√
√
Si h/tw <
√
(Especificación G2-1) (
)(
)(
)(
)(
)
El W18x55 es adecuado para resistir las cargas dadas por la viga BM-1. Notar que las combinaciones de carga que no incluyen efectos sísmicos deben también ser investigadas. Por ejemplo, considerando la combinación de cargas 1,2D + 0,5L + 1,6W, lo siguiente puede ser determinado por un procedimiento similar:
30
EJEMPLO 2.7. DISEÑO DE CONEXIÓN VIGA-COLUMNA EN PÓRTICO A MOMENTO. Para la junta J-1 en la figura 2-4. Diseñar la conexión apernada a momento totalmente restringida entre la viga BM-1 y la columna C-1. Asuma que la viga y la columna son secciones ASTM A992 (Fy = 3515 kg/cm2, Fu = 4570 kg/cm2) y que ASTM A36 (Fy = 2530 kg/cm2, Fu = 4080 kg/cm2) es usado para el material de conexión. Use pernos ASTM A325N de diámetro 1,905 cm y electrodos de 4920 kg/cm2.
Del ejemplo 2.6,
CHEQUEO DE RESISTENCIA DE LA VIGA A FLEXIÓN La sección F13 de la especificación requiere que la tensión de rotura en el ala sea investigada si,
Si Fy / Fu = 3515/4570 = 0,77 < 0,8
Asumiendo dos filas de pernos ASTM A325N de diámetro 1,905 cm en agujeros estándar, (
) (
(
)(
( ( Como
)
)
)( )(
(Especificación D3.2)
) )
, el estado límite de tensión de rotura en el ala no aplica.
31
DISEÑE LA CONEXIÓN DE PLANCHA SIMPLE EN EL ALMA Conservadoramente, usando la tabla 10-9 del manual, se selecciona un espesor de plancha ASTM A36 de 0,9525 cm con 3 pernos ASTM A325N de diámetro 1,905 cm en agujeros estándar.
Usando la tabla 7-5 del manual con s = 7,62 cm, la resistencia a flexión del alma de la viga es,
(
)(
)
Use un espesor de 0,9525 cm para la plancha simple de la conexión con 3 pernos ASTM A325N de diámetro 1,905 cm en agujeros estándar, por la tabla 10-9 del manual.
DETERMINE EL NÚMERO REQUERIDO DE PERNOS EN LA PLANCHA DEL ALA La fuerza del ala es,
De la tabla 7-1 del manual para pernos a corte, el número requerido de pernos ASTM A325N de diámetro 1,905 cm es,
Pruebe 6 pernos espaciados 10,16 cm. Usando las tablas 7-5 y 7-6 del manual, para resistencia a flexión y asumiendo Le = 5,08 cm y s = 7,62 cm, la resistencia a flexión del ala de la viga es,
(
)( )
TAMAÑO DE PLANCHA EN ALA PARA FUERZA DE TENSIÓN Asumiendo un ancho de plancha de 17,78 cm, el espesor mínimo para cedencia por tensión es,
(
)(
)
32
Pruebe una plancha de 0,9525 cm
17,78 cm. La resistencia a la tensión de rotura de la plancha es,
(
)(
)(
)(
(
))
(Especificación D2-2)
Usando las tablas 7-5 y 7-6 del manual, con Le = 5,08 cm y s = 7,62 cm, la resistencia a flexión de la plancha del ala es,
(
)( )
Note que la plancha del ala es el elemento crítico, porque el ancho de su bloque de cortante, espesor y la resistencia del material son todos menores que los del ala de la viga. Los dos casos para cada bloque de cortante deben ser chequeados como se muestra en la figura 2-6. Asuma un material ASTM A36. El primer caso involucra la fuerza de arranque de los dos bloques fuera de las dos filas de agujeros de los pernos en la plancha del ala. Para este caso, el área de tracción tiene un ancho de 7,62 cm. El segundo caso involucra la fuerza de arranque del bloque entre las dos filas de agujeros en la plancha del ala. Para este caso, el área de tracción tiene un ancho de 10,16 cm. Así, el primer caso gobierna. [
]
[
]
76,2 mm
76,2 mm 7,62cm
76,2 mm 7,62cm
76,2 76,2 mm mm 7,62cm
76,2 mm 7,62cm
PLANCHA DE ALA
5,08cm 50,8 mm
38,1 mm 3,81cm
38,1 mm 3,81cm
PLANCHA DE ALA
5,08cm 50,8 mm 50,8 mm
38,1 mm 3,81cm
38,1 mm 3,81cm
10,16cm 101,6 mm
10,16cm 101,6 mm
CASO 1
CASO 2
Figura 2-6. Falla de Bloque de Cortante para ejemplo 2.7 33
De las tablas 9-3a, 9-3b y 9-3c, (
)(
)
(
)(
)
(
)(
)
para fuerza de tracción uniforme (
)
(
)
Use 2 filas de pernos ASTM A325N de diámetro 1,905 cm distanciadas 10,16 cm para conectar cada plancha de ala al ala de la viga. Use 5,08 cm de distancia a los bordes y 7,62 cm como distancia entre pernos.
TAMAÑO DE PLANCHA EN ALA PARA FUERZA DE COMPRESIÓN
√
√
Asumiendo K = 0,65 y l = 6,35 cm (5,08 cm de distancia al borde más 1,27 cm), (
Si Kl / r
)
25, Fcr = Fy, y la resistencia a compresión de la plancha del ala es,
(
Use planchas de alas ASTM A36 de 0,9525 cm
)(
)(
)
17,78 cm.
DISEÑE LA SOLDADURA ENTRE LAS PLANCHAS DE ALAS Y EL ALA DE LA COLUMNA
(
)(
)(
)
(
)(
)(
)
Use para ambas caras, soldadura de filete de 5 mm para conectar las planchas de ala al ala de la columna. 34
Con cálculos similares, puede observarse que el ala de la viga tiene resistencia adecuada. Comentario: Debe chequearse la zona panel de la columna y los requerimientos de rigidez. Para mayor información, ver guía de diseño de AISC No. 13 Rigidez de Secciones de Columna en Conexiones a Momento-Aplicaciones Sísmicas y de Viento (Carter, 1999). El diseño y geometría final de la conexión se muestran en la figura 2-7.
W12X79
5 0,5 63,5 mm 6,35cm
0,5 5 6 PERNOS A325N 101,6mm 1,905cm A CADA 10,16cm (TOPE Y FONDO) PLANCHA SIMPLE 0,9525cm CONEXIÓN POR TABLA 10-9 DEL MANUAL
7,62cm 76,2 mm 7,62cm 76,2 mm
W18X55
AGUJEROS ESTÁNDAR 3 PERNOS A325N 1,905cm
PLANCHA 0,9525cm x 17,78cm AGUJEROS ESTÁNDAR (TOPE Y FONDO)
Figura 2-7. Conexión Diseñada en ejemplo 2.7
35
EJEMPLO 3.1. DISEÑO DE ARRIOSTRAMIENTO CONCÉNTRICO DE BAJA DUCTILIDAD HSS Dado
el
Arriostramiento
BR-1
⁄
(
en
la
Figura
3-1.
Seleccione
un
perfil
HSS
ASTM
A500
Gr.
B
⁄
) para resistir las siguientes fuerzas axiales. El Código de Construcción
Aplicable especifica el uso de ASCE 7 para el cálculo de las cargas.
De ASCE 7, la Categoría de Diseño Sísmico es D, (
y
.
)
Asuma que los extremos de la diagonal de arriostramiento son articulados y no permiten desplazamiento lateral para ambos ejes X-X y Y-Y. Usando las combinaciones de carga sísmica de ASCE 7, la máxima fuerza a compresión en el arriostramiento es, ) )
(
)
(
)
(
)
C
D 5.715 m J-1
5.41 m
(
5.18 m C-1
(
Figura 3-1. OBCF elevación para ejemplos 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 y 3.5. Para planta de techo ver Figura 4-1.
36
Y la fuerza máxima de tracción en el arriostramiento es, (
) (
)
(
)
(
)
La longitud del arriostramiento es, )
√(
(
)
Esta longitud se ha determinado mediante el cálculo de la distancia entre los puntos de trabajo basado en la intersección de los ejes del arriostramiento, columna y vigas. Se pueden usar longitudes más cortas de arriostramiento si se justifica por el Representante Designado por el Propietario para el Diseño. Probando un perfil HSS4x4x1∕4 para el arriostramiento
CHEQUEO DE ESBELTEZ De la Sección C1.3a de la Especificación y de la Tabla C-C.2.2 del Comentario de la Especificación,
para ambos ejes
X-X y Y-Y. (Nota de Usuario Especificación E2) (
)
Nótese que si se hubieran utilizado en este ejemplo de diseño una configuración de arriostramiento en V o V-invertida, la Sección 14.2 de las Provisiones Sísmicas específica a
√ ⁄
como el límite de esbeltez para el arriostramiento.
Existen requisitos adicionales de diseño de vigas los cuales se especifican en la Sección 14.3 de la Provisiones Sísmicas. CHEQUEO DE PANDEO LOCAL Por las Secciones 14.2 y 8.2b de las Provisiones Sísmicas, las relaciones de ancho espesor de los elementos a compresión en miembros que sirven de arriostramiento no deben exceder
. De la Tabla 1-12 del Manual,
37
√ ⁄
√
Ya que
, el perfil HSS4x4x1/4 es sísmicamente compacto.
DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN DEL ARRIOSTRAMIENTO De la Sección E3 de la Especificación,
√
√
(Especificación E3-3) ( (
) (
) (
)
(Especificación E3-4)
) (Especificación E3-1)
(
)(
)
DETERMINAR LA RESISTENCIA A TRACCIÓN DEL ARRIOSTRAMIENTO Por cedencia de la sección bruta,
(
)(
)
La ruptura a tracción del arriostramiento se verifica en el Ejemplo 3.4. Utilizar un perfil HSS4x4x1/4 para el Arriostramiento BR-1 del OCBF 38
EJEMPLO 3.2. DISEÑO DE COLUMNA EN PÓRTICO ARRIOSTRADO CONCÉNTRICAMENTE DE BAJA DUCTILIDAD Dada la Columna C-1 en la Figura 3-1. Seleccionar para una longitud de (
⁄
⁄
un perfil de ala ancha ASTM A992
) para resistir las siguientes fuerzas axiales. El Código de Construcción Aplicable
especifica el uso de ASCE 7 para el cálculo de las cargas.
De ASCE 7, la Categoría de Diseño Sísmico es D, (
y
.
)
Asuma que los extremos de la columna de arriostramiento son articulados y no permiten desplazamiento lateral para ambos ejes X-X y Y-Y. Usando las combinaciones de carga sísmica de ASCE 7, la máxima fuerza a compresión en la columna es, (
) (
)
(
)
(
)
(
)
Y la fuerza máxima de tracción en la columna es, (
) (
)
(
)
(
)
Probando un perfil W8X18
CHEQUEO DE PANDEO LOCAL Los elementos rigidizados y no rigidizados de columnas deben cumplir con la Tabla B4.1 de las Especificaciones. La relacion ancho-espesor para las alas es,
Especificación B4.1
39
De la Tabla B4.1 de las Especificaciones, para alas,
√ ⁄
Ya que
√
, las alas no son esbeltas.
La relación ancho-espesor para el alma es,
Especificación B4.2
De la Tabla B4.1 de las Especificaciones, para almas,
√ ⁄
Ya que
√
, el alma no es esbelta.
DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN DE LA COLUMNA De la Sección C1.3a de la Especificación y de la Tabla C-C2.2 de los Comentarios de la Especificación,
para ambos
ejes X-X y Y-Y. (
)(
)(
⁄ )
(
)
√
√
√
Cuando
(Especificación E3-3) ( (
)
) (
)
(Especificación E3-4)
40
(
) (Especificación E3-1)
(
)(
)
DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA A TRACCIÓN DE LA COLUMNA. Por cedencia de la sección bruta
(
)(
)
Utilizar un perfil W8x18 para la Columna C-1 del OCBF
41
EJEMPLO 3.3. DISEÑO DE VIGA EN PÓRTICO ARRIOSTRADO CONCÉNTRICAMENTE DE BAJA DUCTILIDAD Dada la Viga (
BM-1 en la Figura 3-1. Determine, si el perfil de ala ⁄
⁄
ancha W12x26 ASTM A992
) de sección no mixta con una longitud de
, es adecuado para las cargas
y fuerzas que se muestran. El Código de Construcción Aplicable especifica el uso de ASCE 7 para el cálculo de las cargas.
De ASCE 7, la Categoría de Diseño Sísmico es D, (
y
.
)
Para un perfil W12x26
Asuma que los extremos de la viga son articulados y no permiten desplazamiento lateral para ambos ejes X-X y Y-Y. Usando las combinaciones de carga sísmica de ASCE 7, se determina los momentos en la viga. (
⁄
(
⁄ )(
(
⁄ )(
)
)
) (
)
(
)
(
)
(
)
DETERMINACIÓN DE LA FUERZA AXIAL EN LA VIGA La fuerza axial máxima en la viga es, (
) (
)
(
)
(
)
(
)
(
)
DETERMINACIÓN DEL CORTE EN LA VIGA (
⁄
⁄ )(
) 42
⁄ )(
( (
)
) (
)
(
)
(
)
(
)
CHEQUEO DE LA ESBELTEZ DEL ELEMENTO VIGA La relación ancho-espesor de las alas es,
Especificación B4.1
La limitación de la relación ancho-espesor para alas compactas es,
√ Especificación B4.1 √
Ya que
, las alas son compactas.
La relación ancho-espesor para el alma es, Especificación B4.1
√ Especificación B4.1 √
Ya que
, las alas son compactas.
DETERMINAR LA RESISTENCIA A FLEXIÓN El sofito metálico proporciona la resistencia y la rigidez requerida por la Sección C1 de la Especificación para arriostrarla parte superior del ala (compresión). Ya que todos los elementos a compresión de la viga son compactos y
, se aplica el
estado límite de cedencia.
43
(
)(
)
⁄
(
)
DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN De la Sección C1.3a de la Especificación y de la Tabla C-C2.2 del Comentario de la Especificación,
para ambos ejes
X-X y Y-Y. La longitud no arriostrada con respecto a ambos ejes X-X y Y-Y es 5,715m. (
)(
)( (
⁄ ) )
De la Tabla 4-22 del Manual,
(Especificación E3-1)
(
)
Considerando efectos de segundo orden
(Especificación C2-2)
(
)
( [
)( (
)(
) ⁄ )]
Para vigas y columnas sujetas a cargas transversales (Especificación Tabla C-C2.1) Ya que no hay traslación en los extremos de la viga,
(
)
44
(
)
(
)
Por lo tanto,
(
(
)
)
Se verifica la carga combinada del perfil W12x26
Ya que
, (
(
)
(Especificación H1-1b)
(
)
)
CHEQUEO DE LA RESISTENCIA A CORTE
√
√
Ya que
√ ⁄
, (Especificación G2-1)
(
)(
)(
)(
)(
)
Utilizar un perfil W12x26 para la Viga BM-1 del OCBF. Comentarios: En este caso, las vigas tienen un margen significativo entre su resistencia y la carga actuante. Cuando la viga está muy cargada, el Representante Designado por el Propietario para el Diseño puede ser capaz de justificar una longitud no arriostrada más corta en dirección del eje Y-Y para la viga en compresión, resultando un diseño más ligero. Por ejemplo, las vigas o correas transversales que llegan a la viga BM-1 podrían tener conexiones lo suficientemente profundas para arriostrar la viga lateralmente, o los arriostramientos podrían ser añadidos si no existiesen vigas transversales. Sin embargo, menos peso no siempre es sinónimo de menor costo, y el costo del material disminuido para una viga más ligera debe compararse con cualquier material adicional, la fabricación y el costo de montaje que puede resultar, como una viga más ligera no tiene a menudo el costo adicional de colocación de arriostramientos especiales o conexiones. 45
EJEMPLO 3.4. DISEÑO DE CONEXIÓN SOLDADA DE ARRIOSTRAMIENTO A VIGA / COLUMNA Ubique el nodo J-1 mostrado en la figura 3-1. Diseñe la conexión entre el arriostramiento, la viga y la columna. Utilice una cartela soldada concéntrica al arriostramiento para conectar el arriostramiento a la viga y columna. Utilice una conexión soldada entre la viga y la columna. Utilice acero ASTM A36 (Fy = 2530 kgf/cm 2, Fu = 4080 kgf/cm2) como material en planchas y asuma los miembros, sus dimensiones y propiedades iguales a los de los ejemplos 3.1, 3.2 y 3.3. El código de construcción aplicable especifica el uso del ASCE 7 para el cálculo de las cargas. De la especificación ASCE 7, la categoría de diseño sísmico es D donde:
La fuerza de corte en la viga coincide con la fuerza axial en el arriostramiento Solución: De los ejemplos 3.1, 3.2 y 3.3 se tiene:
Viga W12 x 26
Columna
W8 x 18
Arriostramiento
HSS4x4x1/4
DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA REQUERIDA A LA TRACCIÓN DE LA CONEXIÓN DEL ARRIOSTRAMIENTO: De acuerdo a las especificaciones sísmicas, apartado 14.4, la conexión del arriostramiento debe ser diseñada para desarrollar la resistencia de cedencia a tracción esperada del arriostramiento. Por lo tanto, la resistencia requerida a la tracción de la conexión es: (
)(
)
46
La resistencia requerida en la conexión del arriostramiento no debe exceder la máxima fuerza que puede desarrollarse en el sistema o un efecto de carga debido a la carga sísmica amplificada. Del ejemplo 3.1,
(
)
(
)(
)
(
)
(
)
(
)
Por lo tanto la Resistencia requerida a la tracción de la conexión es 9070 kgf.
DISEÑO DE LA SOLDADURA DE LA CARTELA AL ARRIOSTRAMIENTO: El tamaño máximo de soldadura de filete que puede desarrollarse en el arriostramiento puede determinarse definiéndose una resistencia de soldadura igual a la resistencia a la rotura por corte de las paredes del perfil HSS (Hollow Steel Section – perfil tubular). ( )( )(
)
√
(
) (
)
Probemos con un filete de 4 mm (3/16”) para conectar el arriostramiento a la plancha de conexión (cartela). La longitud mínima de soldadura cuatro filetes de soldadura es:
(
)
)( )
(
Es buena práctica seleccionar la longitud de las soldaduras de filete longitudinales por lo menos igual a la distancia entre las soldaduras, y los efectos de arrastre por cortante se reducen al incrementar la longitud de la conexión. Probemos con una soldadura de filete cuya longitud sea 127 mm para conectar el arriostramiento a la cartela. La resistencia de una soldadura de filete de 127 mm de longitud y tamaño de 5,00 mm para conectar el arriostramiento a la cartela es: Especificación J2.4 ( (
) )(
)
47
El espesor mínimo de cartela requerido para desarrollar la fuerza liberada por la soldadura es:
(
(
)
)(
)(
)(
)
Este valor se encuentra muy debajo del espesor mínimo que por práctica se utiliza. Probemos con una cartela de espesor de 12mm.
CHEQUEO DE RUPTURA DE ARRASTRE POR CORTANTE (SHEAR LAG RUPTURA) DEL ARRIOSTRAMIENTO Asuma que el ancho de la muesca en el arriostramiento tubular permita una abertura de 0,15 cm entre la pared del tubular y la cartela en ambos lados de la cartela. El área neta del perfil tubular será entonces: (
) (
̅
(
)(
)
)
Para perfiles tubulares cuadrados la ecuación anterior se reduce a: ̅
̅
⁄
(
)
̅
(
) Especificación D2-2
( Como
)(
)
, el tubular seleccionado es adecuado. No se requieren placas de cubierta.
Utilice una soldadura de filete de 5,00 mm cuya longitud sea 127 mm para conectar el arriostramiento a la cartela (por los 4 lados). Asuma como geometría inicial la indicada en la conexión de la figura 3-2
48
Figure 3-2. Geometría Inicial
CHEQUEO DE LA SECCIÓN “WHITMORE” El ancho “Whitmore” es: (
)
⁄
(
)
Sin embargo, aproximadamente 0,95 cm del ancho “Whitmore” está en la viga. Utilizando una plancha de 12 mm para la conexión del arriostramiento se tiene,
DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS DE INTERFACE DE LA CONEXIÓN Las fuerzas entre la cartela y la viga y la cartela y la columna son determinadas utilizando el Método de Fuerzas Uniforme con una geometría que produzca un momento despreciable (
̅
). Este momento no alterará el diseño final de esta
conexión por lo que no se tomará en cuenta en este ejemplo. Se utiliza un clip de 2,50 x 2,50 cm en la cartela. El diseño de la conexión está basado en la carga sísmica amplificada.
⁄ (
)
49
⁄ ( )
√(
)
(
) (
)
(
)
(
)
(
)
DISEÑO DE LA SOLDADURA PLANCHA DE CONEXIÓN (CARTELA) – VIGA La longitud de la soldadura alrededor de la cartela y viga es:
√(
)
[√ (
√(
)
)
]
Ya que no se presentan esfuerzos de flexión: √ Para considerar la distribución de tensiones en la soldadura, la conexión es diseñada para el mayor de los siguientes valores: o 1,25
. (
(
)
)
50
De forma alternativa se puede utilizar la Especificación J2.4. el ángulo de la carga con respecto al eje longitudinal del grupo de soldadura es: (
)
(
)
La resistencia de la soldadura es: (
)
(
)
√( (
(
( )( )
))
)
Utilizar un cordón de soldadura de filete de 5,00 mm (ambos lados) para conectar la plancha de conexión a la viga.
CHEQUEO DE LA RUPTURA DE LA PLANCHA A LA VIGA SOLDADA Un método conservador para determinar el espesor mínimo de plancha requiere transferir las fuerzas de tensión y corte para establecer la resistencia de ruptura al corte de la plancha de conexión igual a la resistencia de la soldadura (basado en la fuerza resultante). Así, un chequeo satisface ambos criterios de ruptura a corte y tensión. En tensión: (
)
(
)
CHEQUEO DE LA CEDENCIA DE LA PLANCHA DE CONEXIÓN A LA VIGA SOLDADA Desde que la plancha satisface el criterio de espesor mínimo para ruptura por corte basado en el tamaño de soldadura, esto también satisface el criterio de cedencia por corte y tensión. CHEQUEO DE LA CEDENCIA LOCAL DEL ALMA DE LA VIGA La fuerza de la viga es aplicada a (
desde el extremo de la viga. Como
,
) [
(
)
](
)(
)
51
DISEÑO DE LA SOLDADURA DE LA CARTELA A LA COLUMNA La longitud de la soldadura a lo largo de la interface cartela – columna es:
Como no hay presente esfuerzos de flexión: √ (
(
)
)
De forma alternativa se puede utilizar la Especificación J2.4. el ángulo de la carga con respecto al eje longitudinal del grupo de soldadura es: (
)
(
)
La resistencia de la soldadura es: ( (
(
) (
))
)
Para cumplir con la resistencia será suficiente colocar un cordón de soldadura de 3,00 mm a cada lado de la cartela. Sin embargo, puede colocarse un espacio de 3 mm entre la columna y la cartela para las tolerancias de construcción. Por la especificación AWSD1.1, si la abertura de un cordón de soldadura mayor que 1,5 mm, debe incrementarse el tamaño del cordón de soldadura. Por lo tanto, Se utilizará una longitud completa de soldadura de filete de 6,50 mm para conectar la cartela a la columna.
52
CHEQUEO DE LA RUPTURA DE LA CARTELA EN LA SOLDADURA Como se determinó previamente, una cartela de 12,7 mm podrá desarrollar la resistencia de un cordón de soldadura de 3,00 mm en cada lado de la plancha 12,7 mm ˃ 1,27 mm
OK
Chequeo de la cedencia de la plancha de conexión (cartela) en la soldadura con la columna La resistencia a la cedencia de la plancha de conexión (cartela) es adecuada por la misma razón que el chequeo en la soldadura de la viga. Utilice un espesor de plancha de 12,7 mm.
CHEQUEO DE LA CEDENCIA LOCAL DEL ALMA DE LA COLUMNA Como la fuerza de la columna es aplicada a ( (
)
desde el extremo,
) [
(
](
)
)(
)
DETERMINACIÓN DE FUERZAS EN LA CONEXIÓN VIGA – COLUMNA
Utilice una soldadura de ranura de penetración completa.
CHEQUEO DE LA RESISTENCIA A CORTE DEL ALMA DE LA VIGA Asumiendo que los agujeros de acceso de las soldaduras no excedan la dimensión k, la resistencia por cedencia a corte del alma de la viga es: ( (
) )(
)(
)(
)
53
Para facilitar el montaje de la viga, se debe proveer de una plancha a corte con un espesor, grado, número, diámetro y grado de pernos requeridos para resistir las cargas de montaje. Esta plancha debe también servir de respaldo de la soldadura entre el alma de la viga y el ala de la columna. Estos elementos no pueden diseñarse similar al ejemplo 3,5 para eliminar la soldadura de ranura de penetración completa
DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN DEL ARRIOSTRAMIENTO La longitud del arriostramiento de un punto de trabajo a otro es 7,75 m. Sin embargo, basado en la geometría de la conexión mostrada en la figura 3-2, la longitud actual del arriostramiento es aproximadamente 7,00 m. La longitud actual será utilizada para determinar la máxima resistencia a comprensión esperada del arriostramiento. La resistencia a cedencia esperada del arriostramiento es, ( (
)
)
√
√
√
Cuando
( (
) (
(
) (
)
)
)(
)
La resistencia requerida de la cartela no debe exceder la carga sísmica amplificada. Por lo tanto,
54
CHEQUEO DEL PANDEO A COMPRESIÓN DE LA PLANCHA DE CONEXIÓN (CARTELA) Basado en la geometría de la conexión mostrada en la figura 3-2, la longitud no arriostrada promedio de la cartela es aproximadamente 14 cm.
√
√ (
)
y el ancho “Whitmore” requerido es entonces,
Cuando
(
)(
)
El ancho “Whitmore” a lo largo de la cartela es,
DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA CONEXIÓN Las fuerzas entre cartela-viga y cartela-columna son determinadas utilizando el Método de Fuerzas Uniforme.
(
)
(
)
(
)
(
)
Como puede observase por comparación, las fuerzas generadas en compresión del arriostramiento son las mismas que las generadas por la fuerza de tensión en el arriostramiento. No obstante, desde que las fuerzas de compresión son transferidas a través de la conexión cartela – viga y cartela – columna, se requieren chequeos adicionales en la conexión.
55
CHEQUEO DEL DESGARRAMIENTO EN EL ALMA DE LA VIGA ⁄
⁄
Utilizando la tabla 9-4 del manual, con ⁄
(
,
) (
)
CHEQUEO DEL DESGARRAMIENTO EN EL ALMA DE LA COLUMNA
[
(
( )(
) [
(
) ]√
(
)(
) ]√
(
)(
)(
)
)
DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA CONEXIÓN VIGA – COLUMNA
Las fuerzas de tensión y corte son las mismas que las fuerzas de compresión y corte para las cuales la conexión fue originalmente diseñada. Por lo tanto, la conexión como fue diseñada previamente es adecuada para resistir las fuerzas de tensión y corte por inspección. El diseño de la conexión final y su geometría es mostrado en la siguiente figura.
56
Figura 3-3. Diseño Final
57
EJEMPLO
3.5
OCBF
DISEÑO
DE
CONEXIÓN
ENTRE
ARRIOSTRAMIENTO
Y
VIGA/COLUMNA - APERNADA. Ver la junta J-1 de la figura 3-1. Rediseñe la conexión dada en el ejemplo 3.4. Utilice una cartela concéntrica soldada a la diagonal de arriostramiento. Utilice una plancha para conectar la viga y la cartela a la columna y una soldadura para para conectar la viga y la cartela. Use acero tipo ASTM A36 (Fy= 2530 kgf/cm2, Fu= 4070 kgf/cm2) para el material de las planchas y asuma los tamaños de miembros y sus especificaciones como se muestran en los ejemplos 3.1, 3.2 y 3.3. Para el cálculo de las cargas se debe utilizar la norma ASCE 7. De ASCE 7, la categoría de diseño sísmico es D,
= .0, =1.3, y
=0.533.
De los ejemplos 3.1, 3.2 y 3.3, tenemos: Viga
Columna
W12x26
W8x18
d=30.988cm
tw=0.584cm
tf=0.965cm
kdes=1.727cm
bf=16.485cm
T=25.718cm
Fy=3515kgf/cm2
Fu=4570kgf/cm2
Ru=657.70kgf
d=20.676cm
tw=0.584cm
tf=0.838cm 2
kdes=1.60cm Diagonal
HSS4x4x1/4
Fy=3515kgf/cm
Ag=21.74cm2
tdes=0.592cm 2
Fy=3230kgf/cm
Fu=4077kgf/cm2
Fu=4570kgf/cm2 r=3.8643cm
Al igual que en el ejemplo 3.4, para el diseño de la conexión se toma en cuenta la carga sísmica mayorada. Los chequeos de las conexiones de la diagonal a la cartela y el pandeo de la cartela son similares a los mostrados en el ejemplo 3.4. Utilice una soldadura de filete de 12.7 cm de largo y 5 mm de espesor para conectar el arriostramiento diagonal a la plancha y una plancha de 1.27 cm de espesor, como se determinó en el ejemplo 3.4. DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS DE INTERFACE EN LAS CONEXIONES Las fuerzas de interface entre cartela-viga y cartela-columna son determinadas utilizando el método de fuerza uniforme. Los planos de fuerzas uniformes serán ubicados en la línea de los pernos de la columna y la interfaz de cartela/viga. Si suponemos que el plano de fuerzas uniformes está ubicado en el eje de los pernos de la columna, esto permite que los pernos en la conexión de la columna sean diseñados solo a corte (sin excentricidad). Sin embargo, esta conveniente suposición para el diseño de conexiones requiere que el momento correspondiente sea tomado en cuenta al momento de diseñar los miembros. En este caso, el momento se asignará a la viga. Se debe apreciar que esta suposición es diferente a la tomada para los casos típicos del método de fuerzas uniformes mostrado en el manual y no es un requerimiento para este tipo de conexión. En algunos casos se pueden seleccionar puntos de trabajo y planos de fuerza convenientemente para balancear la economía entre ingeniería, fabricación y montaje. Asumiendo una geometría de la conexión como se muestra en la figura 3-4. Usando el análisis mostrado en la página 13-10 del manual, tenemos: 58
=
=15.5 cm
=
̅ =1 .7 cm
6.35 cm=16.7 cm
1 ̅= (30.5 cm) 1. 7cm= =16.5 cm
Debido a que la conexión cartela-viga es más rígida que la conexión cartela-columna, se puede asumir que la viga resiste el momento generado por la excentricidad entre el centroide real de la cartela y el centroide ideal calculado utilizando el método de fuerzas uniformes. Entonces: ̅ (
)
(
) √(
)
(
(
)
)
√(
)
(
)
LC COLUMNA VIGA W12x26 12.7
51 64
P.T.
76
LC VIGA
305
76
230
89
12.7
65
HSS 4x4x1/4 DIAGONAL
COLUMNA 4 ø3/4”
W8x18
LC DIAGONAL
ASTM A325N
Figura 3-4. Geometría inicial asumida para el ejemplo 3.5
=
=
1 .7 cm (907 41. cm
gf)= 756.3
gf 59
=
=
16.5 cm (907 41. cm
gf)=35 1.05 gf
=
=
15.5 cm (907 41. cm
gf)=3364.0
= =
= |
14.6 cm (907 41. cm
gf
gf)=316 .70 gf
̅|=3364.0 |14.6 16.5|=6391.64 gf cm
Estas fuerzas se ven representadas en la figura 3-5 y 3-6. LC COLUMNA
Huc
P.T.
eb+β
Vub+Rub
Huc Vuc
ec+63.5 mm Vu=Vub+Vuv+Rub A TRAVÉS DEL EJE DE LA CONEXIÓN APERNADA
α
P.T.
Vub Hub
eb
(a)
β
Mub
Vuc Huc ec+63.5 mm
(b)
Tu
A TRAVÉS DE LA INTERFAZ DE LA CONEXIÓN DE LA CARTELA
Figura 3-5. Diagramas de cuerpo libre del ejemplo 3-5. 60
DISEÑO DE LA SOLDADURA DE CARTELA-A-VIGA Para acomodar el fondo del ala, el cual se extenderá 1.27 cm más allá de la plancha, la longitud máxima de la soldadura a través de la interfaz de cartela-a-viga es, =30.5 cm 1. 7 cm 1 .7 cm 1. 7 cm=17. cm Asumiendo la soldadura como si fuese una línea, =
(17. ) =5 . cm3 /cm 6
Las fuerzas a lo largo de la interfaz de cartela-a-viga son, 316 .70 =1 9. 5 gf/cm 17. 3364.0 =1 9 gf/cm 17. 6391.64 =1 1.05 gf/cm 5 . max
√
(
)
=√(1 9. 5 gf/cm) (1 9 gf/cm 1 1.05 gf/cm)
363. 4 gf/cm
LC COLUMNA
P.T.
318
LC VIGA
Vub=3364.02 12.7
Mub=6391.64
Vuc=2756.32
230
Hub=3168.7
Huc=3581.05
LC DIAGONAL Figura 3-6. Fuerzas de interfaz en la conexión para el ejemplo 3.5. 61
1
prom =
[
1 = [363. 4 = max
=
prom
Ya que
(
√
max
) ]
√(1 9. 5) (1 9 1 1.05) ]
.16 gf/cm 363. 4 =1. 9 .16
max
1. 5, no es necesario aplicar el factor de distribución de esfuerzos. Para una discusión sobre el factor de
prom
distribución de esfuerzos, ver el manual parte 13, página 13-11. max =366.7
Entonces,
=
gf/cm
363. 4 gf/cm =0.116 cm (1565.53 gf/cm)
Para la deducción del factor de soldadura de filete por corte
=1565.53 gf/cm ver la parte 8 del manual.
Alternativamente, se pueden utilizar las tablas de grupos de soldaduras excéntricamente cargadas que se encuentran en la parte 8 del manual. (
=
=
=
) = tan 1 (
3364.0 gf ) =46.71 316 .70 gf
15.5 cm =0. 71 17. cm
El ángulo tabulado que se encuentra más cercano por debajo del ángulo calculado de la carga es 45°. Interpolando de la tabla 8-4 del manual con θ=45 y utilizando =0, C= 335.73 kgf/cm El promedio y máximo valores de esfuerzos de soldadura no son determinados usando este método; entonces, el factor de distribución de esfuerzos debe ser aplicado a menos que cálculos adicionales establezcan que la relación entre el valor máximo y el valor promedio de esfuerzos de soldadura sea mayor o igual a 1.25.
=1. 5√
=
=1. 5√(3364.0
5715.06 1. ( 5.4) = CC1 l 0.75(335.73)(1.0)(17. ) 16 ub
=
gf) (316 .70 gf) =5776.74 gf
.03 cm 62
De la tabla J2.4, el espesor mínimo de soldadura para elementos conectados es de 5 milímetros. Use una soldadura de filete de 5 mm de espesor en ambos lados para conectar la cartela a la viga.
CHEQUEO DE ROTURA DE CARTELA EN LA SOLDADURA DE LA VIGA Un método conservativo para determinar el espesor mínimo requerido de la cartela para transferir las fuerzas de corte y tensión es el de colocar la resistencia (basado en la fuerza resultante) de la soldadura igual a la resistencia a corte de rotura de la cartela. Así, con un solo chequeo se revisan dos criterios, rotura por corte y rotura por tensión. min =
min =
6959.34
6959.34(0.1171) =0. cm 4077
1. 7 cm 0. cm, o CHEQUEO DE CEDENCIA DE LA CARTELA EN LA SOLDADURA DE LA VIGA Se puede ver que como la cartela cumple con el criterio de espesor mínimo por rotura basado en el tamaño de la soldadura, también se satisface el criterio de tensión y corte.
CHEQUEO DE CEDENCIA LOCAL DEL ALMA DE LA VIGA La fuerza de la viga es aplicada a una distancia α del final de la misma. Debido a que α<31 cm: ( .5
=
) (Especificación J10-3)
=(3515)(0.5 4 )( .5(1.7 7) 17. ) =45417.47 gf 3111.
gf
DISEÑO DE CONEXIÓN CARTELA-A-PLACA La fuerza resultante en los pernos de la cartela es: =√ =√( 756.3 =451 .9
gf) (35 1.05 gf) gf
63
De la tabla 7-1 del manual, la resistencia a corte de un perno tipo A325N de diámetro 3/4" es de 7212.12 kgf. Con una cartela de 1.27 cm de espesor y utilizando la tabla 7-5 del manual, para un espaciamiento de 7.62 cm, la resistencia de la cartela es: =139
.79 gf/cm (1. 7 cm)=1775 .14 gf/perno
Ambos valores exceden los 4533.95 kgf requeridos, pero son requeridos dos pernos como mínimo. Por inspección, la rotura por corte no controla. Utilizar dos pernos tipo ASTM A325N de 3/4" de diámetro para conectar la cartela a la plancha de corte. DISEÑO DE LA CONEXIÓN VIGA-A-COLUMNA Y PLANCHA Como fue dado en el ejemplo 3.4, Ru= 655 kgf =
=655 gf 3364.0
=
gf=4019.0
gf
=35 1.05 gf
La resultante que será resistida por los pernos es: =√(4009.76 gf) (3610.6 gf) =5395.
gf
La resultante es similar a la mostrada anteriormente para la conexión de la cartela con la plancha por ello se puede utilizar una conexión similar. Utilizar dos pernos tipo ASTM A325N de 3/4" de diámetro para conectar la viga a la plancha de corte.
DISEÑO DE LA SOLDADURA ENTRE LA COLUMNA Y LA PLANCHA La plancha soporta las reacciones de la viga y de la cartela. Las fuerzas en la conexión de la plancha al ala de la columna son: = =655 gf 3364.0
gf
756.3
gf
=6775.34 gf =35 1.05 gf (en ambas conexiones) =
=6775.34 gf(6.35 cm)=430 3.41 gf cm
Las cargas de tensión y compresión se asumen que son resistidas por los segmentos de la plancha extendidos 3.81 cm desde los pernos externos en cada grupo de pernos, y las fuerzas de corte y momento es asumido que son resistidos por la longitud completa de la plancha, que es 43.44 cm. 64
=
7.6 cm 7.6 cm =15.5 cm 1 .7 cm 7.6 cm 7.6 cm =43.44 cm
Tratando las soldaduras como líneas:
=
6
=
(43.44 cm) =314.51 cm3 /cm 6
=
6775.34 gf =155.97 gf/cm 43.44 cm
=
35 1.05 gf = 34.9 15. 4 cm
=
430 3.41 gf cm =136. 314.51 cm3 /cm (
=√
gf/cm
gf/cm
)
=√(155.97) ( 34.9
136. )
=403.17 gf/cm 403.17 gf/cm =0.1 9 cm (1565.53 gf/cm) Considerando que el espesor del ala de la columna y asumiendo que el espesor de la plancha es similar a la de la cartela, de la tabla TJ2.4, el espesor mínimo de soldadura es de 5 milímetros. Utilizando una soldadura tipo filete completa de ambos lados de 5 mm de espesor para conectar la plancha con el ala de la columna.
DIMENSIONAMIENTO DE LA PLANCHA Mediante un proceso similar al mostrado para la cartela, se muestra que una plancha de 10 mm de espesor satisface los requerimientos de soporte de los pernos y corte, como también los límites de fuerzas de la cartela. Se prueba una plancha de 10 mm de espesor. Para pandeo por compresión de la plancha se asume K=0.65. El radio de giro para una banda de 1 cm de ancho es: =
√1
=
10 mm √1
= . 9 mm 65
=
0.65(10 mm) = . 9 mm
.49
Ya que Kl/r≤ 5, Fcr = Fy y la resistencia a compresión de la plancha es: =0.90Fy Ag =0.90( 530 gf/cm )(1 cm)= =0.90( 530) [
= = =
70 gf/cm
15. 4(1) ] = 675.37 gf cm 4
=35 1.05 gf =35 1.05 gf (
1 cm 1. 7 cm ) =4064.49 gf cm
Igualmente, que el elemento de la plancha se extienda 3.81 cm desde el borde del perno para resistir la compresión.
=
35 1.05 gf =0.104<0. 0 70 gf/cm (15. 4 cm) ≤1.0
0.104 4064.49 =0.51 ≤1.0 675.37 Utilizar una plancha de 10 mm de espesor para conectar la viga y la cartela a la columna.
CHEQUEO DEL APLASTAMIENTO DEL ALMA DE LA COLUMNA 1.5
0. 0
[1 3 ( ) (
=0. 0(0.5 ) [1 3 (
) ]√
(Especificación J10-3)
15. 4 0.5 4 1.5 ( 03 901.9 )(3515)(0. 3 ) )( ) ]√ 0.676 0. 3 (0.5 4)
=6 399.93 gf =0.75(6 399.93 gf)=46799.95 gf 35 1.05 gf Mediante un proceso similar al mostrado en el ejemplo 3.4, se observa que la conexión es adecuada para la carga sísmica aplicada actuando a compresión. Se muestra el diseño final y la geometría de la conexión en la figura 3-7. 66
LC COLUMNA
PL 10 mm
VIGA W12x26 12.7
51 64
P.T.
5 mm
77
LC VIGA
5 mm
305
89
12.7
64
77
W8x18
5 mm 5 mm
230
COLUMNA
PL 10 mm
4ø3/4”ASTM A325N LC DIAGONAL
DIAGONAL TIP.
5 mm
5
5 mm
5
HSS 4x4x1/4 Figura 3-7 Conexión diseñada en ejemplo 3.5
67
EJEMPLO 3.6 DISEÑO DE ARRIOSTRAMIENTO TUBULAR EN PÓRTICO ARRIOSTRADO CONCÉNTRICAMENTE DE ALTA DUCTILIDAD Referido al arriostramiento BR-1 en la figura 3-9. Seleccione un perfil circular ASTM A53 (Fy = 2460 kg/cm2, Fu = 4640 kg/cm2), para resistir las siguientes cargas axiales. Material:
E 2,1x106 kg / cm 2
Fy 2460kg / cm 2
Fu 4640kg / cm 2
Cargas sísmicas:
Figura 3-9 Pórtico con arriostramientos concéntricos
Considerar los arriostramientos articulados en sus extremos. Del análisis estructural se obtienen las siguientes reacciones en el arriostramiento (Br-1): Combinación
Estado de Carga Carga Axial (Ton) Permanente (CP) 13 Variable (CV) 8,6 Sismo (S) 92,5
Carga axial (Ton)
1.4CP
18.2
1.2CP + 1.6CV
29.36
1.2CP + CV + S
102.3
1.2CP + CV - S
-68.3
0.9CP + S
104.2
0.9CP - S
-80.8
(ASCE-7-10) 2.3 (+) Compresión La longitud no arriostrada es la siguiente:
L 3,752 4,32 5,70m Se probará con un perfil de 10” SCH.60:
D 273mm
e 11,8mm
A 96,92cm 2
r 9,24cm 68
CHEQUEO DE PANDEO LOCAL (RELACIONES ANCHO/ESPESOR):
D 273mm 23,13 e 11,8mm
hd
hd 0,038
E 2100000kg / cm 2 0,038 32,43 Fy 2460kg / cm 2
La sección cumple con el requisito de miembro de alta ductilidad, exigido para diagonales en pórticos arriostrados
concéntricamente con ND3. (AISC 341-10, Apartado F.2.5a)
CHEQUEO DE ESBELTEZ:
kL 1570cm 61,7 r 9,24cm La esbeltez es menor a 200. (AISC 341-10, Apartado E.2.5b)
DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN: Puesto que la sección es compacta, la resistencia vendrá dada por “Pandeo flexional de miembros sin elementos esbeltos” (AISC 360-10, Apartado E3.
kL E 2100000kg / cm 2 61,7 4,71 4,71 137,6 r Fy 2460kg / cm 2 Fy Fcr 0,658 Fe Fy
Pn Fcr Ag
Fe
2E KL r
2
2E
61,7
2
5444,4
kg cm 2
2460 kg kg Fcr 0,658 5444 5444 2 2036 2 cm cm
c Pn 0,902036kg / cm 2 96,92cm 2 177,6Ton
c Pn Pu 102,3Ton
DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA A TRACCIÓN:
t Pn t Ag Fy 0,9096,92cm 2 2460kg / cm 2 214,6Ton
t Pn Pu 80,8Ton El perfil circular de 10” SCH60 cumple. 69
EJEMPLO 3.7 DISEÑO DE ARRIOSTRAMIENTO (PERFIL W) EN PÓRTICO ARRIOSTRADO CONCÉNTRICAMENTE DE ALTA DUCTILIDAD Referido al arriostramiento BR-1 en la figura 3-9. Seleccione un perfil W ASTM A992 (Fy = 3515 kg/cm2, Fu = 4570 kg/cm2) con una altura nominal total de 14” para resistir las cargas indicadas en el ejemplo 3.6:
Material:
E 2,1x10 6 kg / cm 2
Fy 3515kg / cm 2
Fu 4570kg / cm 2
Pu 102,3Ton Tu 80,8Ton Se probará un perfil W14x48
A 92,0cm 2
rx 14,9cm
ry 4,82cm
CHEQUEO DE PANDEO LOCAL (RELACIONES ANCHO/ESPESOR): Alas:
bf 2t f
204mm 6,75 2 x15,1mm
hd 0,30
E 2100000kg / cm 2 0,30 7,33 Fy 3515kg / cm 2
hd Alma:
h 350 2 x15 37,0 tw 8,64mm
hd 0,77
2 E 2,93 Pu 2,93 Ca 0,77 2100000kg / cm 2 Fy c Py 3515kg / cm
48,4
La sección cumple con el requisito de miembro de alta ductilidad para alas y alma, exigido para diagonales en pórticos arriostrados concéntricamente con ND3. (AISC 341-10, Apartado F.2.5a)
CHEQUEO DE ESBELTEZ:
70
kL 1570cm 118,2 ry 4,82cm La esbeltez es menor a 200. (AISC 341-10, Apartado F.2.5b)
DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN:
Fe
2E KL r
2
2E
118,22
kg 1482,05 2 cm
3515 kg kg Fcr 0,6581482 3515 2 1302 2 cm cm
c Pn 0,901302kg / cm 2 92,0cm 2 107,8Ton
c Pn Pu 102,3Ton
71
EJEMPLO 3.8 DISEÑO DE COLUMNA EN PÓRTICO ARRIOSTRADO CONCÉNTRICAMENTE DE ALTA DUCTILIDAD Seleccione un perfil W ASTM A992 para la columna C-1 para resistir las siguientes cargas axiales actuantes entre la base y el 1er piso:
Material:
E 2,1x106 kg / cm 2
Fy 3515kg / cm 2
Fu 4570kg / cm 2
Del análisis estructural se obtuvieron las siguientes reacciones en la columna C-1: Combinación
Estado de Carga Permanente (CP) Variable (CV) Sismo (S) Nieve (N)
1.4CP
Carga Axial (Ton) 61 15.5 +125 3.2
1.2CP + 1.6CV + 0.5N 1.2CP + CV + 1.6N 1.2CP + CV + 0.2N + S 1.2CP + CV + 0.2N - S 0.9CP + S 0.9CP - S
Carga axial (Ton)
85.4 99.6 93.82 214.34 -35.66 179.9 -70.1
(+) Compresión
Se probará con un perfil W14x132
A 250cm 2
bf 2t f
rx 16,0cm
374mm 7,14 2 x 26,2mm
ry 9,55cm hd 0,30
E 2100000kg / cm 2 0,30 7,33 Fy 3515kg / cm 2
hd
h 372 2 x 26,2 19,50 tw 16,4mm
hd 0,77
2 E 2,93 Pu 2,93 Ca 0,77 2100000kg / cm 2 Fy c Py 3515kg / cm
49,9
hd
72
La sección cumple con el requisito de miembro de alta ductilidad para alas y alma, exigido para columnas en pórticos arriostrados concéntricamente con ND3. (AISC 341-10, Apartado F.2.5a)
CHEQUEO DE ESBELTEZ: kL 1430cm 45,0 ry 9,55cm
La esbeltez es menor a 200. (AISC 341-10, Apartado F.2.5b)
DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN:
Fe
2E KL r
2
2E
45,02
10223,2
kg cm 2
3515 kg kg Fcr 0,658102233515 2 3043 2 cm cm
c Pn 0,903043kg / cm 2 250,0cm 2 684,8Ton
c Pn Pu 214,3Ton
DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA A TRACCIÓN:
t Pn t Ag Fy 0,90250cm 2 3515kg / cm 2 790,8Ton
t Pn Pu 70,1Ton El perfil W14x132 cumple.
73
EJEMPLO 3.9 DISEÑO DE VIGA EN PÓRTICO ARRIOSTRADO CONCÉNTRICAMENTE DE ALTA DUCTILIDAD Seleccione un perfil W ASTM A99 con una altura máxima de 36” para la viga BM-1.
Material:
E 2,1x106 kg / cm 2
Fy 3515kg / cm 2
Fu 4570kg / cm 2
Se asumirán arriostramientos con sección circular ɸ10” SCH60 ASTM A53 como se determinó en el ejemplo 3.6
e 11,8mm
D 273mm
A 96,92cm 2
r 9,24cm
Casos de análisis (AISC 341-10, Apartado F2.3): -
Todos los arriostramientos actuando en su correspondiente resistencia esperada en tracción o compresión.
-
Los arriostramientos a tracción actuando en su correspondiente resistencia esperada y los arriostramientos a compresión actuando a su resistencia post-pandeo.
Se tomará el segundo caso. La tracción en los arriostramientos será:
P t R y Fy Ag
P t 1,6 2460kg / cm 2 96,92cm 2 381,5Ton 74
La resistencia a compresión será menor o igual al siguiente valor:
P c 0,3Pn 0,3 Ag Fcr 0,396,92cm 2 2036kg / cm 2 59,2Ton
Fuerza 381.5 59.2 Σ=
Componente x y 250.7 287.5 38.9 -44.6 289.7 242.9
M S 242,9Ton(7,50m) / 4 455,4Ton m
La suma de las componentes horizontales se trasmitirá como fuerza axial a la viga, con la suma de las componentes verticales se calculará el momento y el corte por acciones sísmicas actuantes en la viga. Usando la carga permanente de 300 kg/m, la carga variable de 165 kg/m y asumiendo un peso propio de viga de 500 kg/m. Asumiendo además una viga simplemente apoyada (Mu=wL 2/8), los momentos actuantes serán los siguientes:
Estado de Carga Permanente (CP) Variable (CV) Sismo (S)
Combinación
Momento (Ton-m) 19.77 14.1 +455.4
1.4CP
Carga axial (Ton) 27.678
1.2CP + 1.6CV
46.284
1.2CP + CV + S
493.224
0.9CP + S
473.193
Se probará un perfil W27x336.
A 638,1cm 2
rx 30,7cm
ry 8,8cm
I x 607698cm 4
S x 15928cm 3
Z x 18517cm 3
75
CHEQUEO DE PANDEO LOCAL (RELACIONES ANCHO/ESPESOR): La viga debe ser moderadamente dúctil (AISC 341-10, Apartado F5.3): Alas:
bf 2t f
368mm 3,22 2 x57,2mm
hd 0,38
E 2100000kg / cm 2 0,30 9,3 Fy 3515kg / cm 2
hd Alma:
h 762 2 x57,2 20,3 tw 31,8mm
Ca 0,125
hd 3,76
2 E 2,93 Pu 1 2,75Ca 3,76 2100000kg / cm 2 Fy c Py 3515kg / cm
73,4
La sección cumple con el requisito de miembro de moderada ductilidad para alas y alma, exigido para vigas en pórticos arriostrados concéntricamente con ND3.
DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA A FLEXIÓN:
Debido a que el perfil es compacto, los posibles estados de falla serán cedencia (Y) o pandeo lateral torsional (LTB), esto dependerá de Lb. (AISC 360-10, Tabla F1.1) Longitud no arriostrada:
Lb 375cm
L p 1,76ry
Lb L p
E 2100000 1,768,8cm 378,56cm Fy 3515
M n M p Z x Fy
(AISC 360-10, Apartado F2.2)
M n 0,918517cm 3 3515kg / cm 2 / 100 / 1000 587,78Ton.m DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN:
kL 1375cm 42,61 ry 8,8cm 76
2E
2E
kg Fe 11413,6 2 2 2 cm 42,61 KL r
3515 kg kg Fcr 0,658114133515 2 3089,9 2 cm cm
c Pn 0,903089,9kg / cm 2 638,1cm 2 1774,5Ton CHEQUEO DE RESISTENCIA ANTE FUERZAS COMBINADAS:
Pu 289,7 / 2 0,08 0,2 Pn 1774,5
M uy Pu M ux 1,0 2 Pn M nx M ny
(AISC 360-10, Apartado H1.1)
289,7 / 2 473,2 0 0,85 1,0 21774,5 587,8 M ny
El perfil W27x336 cumple para la viga en estudio.
77
EJEMPLO 3.10. DISEÑO DE CONEXIÓN ARRIOSTRAMIENTO-VIGA SCBF
Dada la unión J-1 de la Figura 3-9. Diseñe la conexión entre los arriostramientos y la viga. Utilice una plancha de conexión ⁄
concéntrica soldada los arriostramientos ASTM A36 ( ⁄
( ASTM
A53
⁄
) y electrodos E70xx
) para unir los arriostramientos a la viga. Asumir que los arriostramientos son tubos de acero de 10” Std ⁄
( ⁄
(
⁄ ⁄
)
y
la
viga
es
un
perfil
W18x50
ASTM
A992,
). El código de construcción aplicable especifica el uso de ASCE 7 para el
cálculo de las cargas. Según ASCE 7 la categoría sísmica es C: Tubo 10” Std D= 7,43 cm
W18x50
DETERMINE LA RESISTENCIA A TRACCIÓN ESPERADA EN EL ARRIOSTRAMIENTO Por las especificaciones sísmica apartado 13.3a, la conexión del arriostramiento debe ser diseñada para desarrollar la resistencia R
de
cedencia
a
tensión
esperada.
De
las
especificaciones
sísmicas
Tabla
I-6.1,
1, . Por lo tanto la resistencia requerida a tensión de la conexión es: Tu =
y Fy Ag =1,6(2
⁄cm2 )(71,61 cm )=
0
1. 56,96 gf
DISEÑO DE LA SOLDADURA ENTRE EL ARRIOSTRAMIENTO Y LA PLANCHA DE CONEXIÓN El espesor máximo que puede ser desarrollado por el arriostramiento puede ser determinado igualando la resistencia de la soldadura con la resistencia ultima a corte de la pared del tubo. Como lo indicado en el Manual Apartado 9, página 9-5,
√
⁄ ⁄
(
) ⁄
Utilizando cuatro (4) cordones de soldaduras tipo filete de 0,95 cm (9,5 mm) de espesor, para conectar los arriostramientos con la plancha de conexión. 78
La longitud mínima para las cuatro soldaduras filete es:
(
)
√
1. 56,96 gf )
((
(
⁄
)
√
)
1. 56,96 gf ⁄ )
(
Utilizar cuatro (4) cordones de soldaduras tipo filete de 9,5 mm de espesor y 48 cm de longitud, para conectar los arriostramientos con la plancha de conexión. El espesor mínimo de la plancha de conexión para desarrollar la fuerza entregada por la soldadura es:
(
(
)
)
1. 56,96 gf ( ⁄
)
Sin embargo, la plancha de conexión podrá requerir mayor espesor por el criterio del pandeo (A ser chequeado más adelante). Intentar entonces con una plancha de conexión de
3,175 cm (1 ¼”).
CHEQUEO DEL ARRASTRE CORTANTE EN EL ARRIOSTRAMIENTO Según las especificaciones sísmicas apartado 13.2b y apartado 6.2, t Fu Ae
y Fy Ag
(Tabla I-6.1) 0,75(1, )(4 15 gf⁄cm )Ae
1. 56,96 gf
Ae req d Como Ae re
d
A , se requiere refuerzo de la sección neta. Existen varias formas en la cual la sección neta puede ser reforzada.
Incluyendo, pero no son limitante, pernos, barras, planchas, perfiles laminados, etc. Utilizar el ancho de la ranura en el tubo de arriostramiento para permitir 0,15 6 cm (1/16”) de separación entre la pared de la tubería y la plancha, en cada lado de la plancha. El área neta de la tubería sola es: 79
Ae An An
An (
Ag
) (
71,61 An
Debido a que
(Especificación D.3-1)
)
65,57
, Ae
( )
65,57
Ae
65,57
El área de refuerzo requerida para esta excentricidad es: Aecp
An
65,57
Sin embargo, la incorporación de unas planchas de refuerzo en el arriostramiento reducirá U por debajo de 1,0, entonces deberá utilizarse una mayor área de refuerzo para tomar en cuenta esto. Intentar reforzar la sección neta en dos cuartos de la sección de la tubería 10” STD tal como se muestra en la Figura 3-11. r1
r La distancia al centro de gravedad del círculo parcial puede calcularse como: ( )
̅ Donde
es medido en radianes, tal como se muestra en la figura 3-11, Sabiendo que 45°=0,785 rad y 83°= 1,45 rad, ̅
(
[
̅
[
(
)
)
]
]
Determinando ̅ para la sección transversal compuesta
Región Tubo Plancha de Refuerzo ∑
̅ cm
A cm2 33,032 17,871
̅A cm3 300,3 227,8
50,903
528,1 80
∑(̅ ) ∑
̅
̅
Ae
( )(
An Pn
Pn
(
)(
) t
gf⁄cm )(
Ae
(Especificación D.3-1) )
gf
1. 56,96 gf
OK
Utilizar 2 cuartos de sección de Tubo 10” Std como plancha de refuerzo en cada lado del arriostramiento.
Figura 3-11. Sección transversal del Arriostramiento en la sección neta para Ejemplo 3.10
DISEÑO DE LAS SOLDADURA DE LAS PLANCHAS DE REFUERZO AL ARRIOSTRAMIENTO Según el apartado J.2.2b, el espesor máximo de la soldadura de filete es (t-0,15875 cm). Por lo tanto:
Utilizando un espesor de 0,635 cm (1/4”) de soldadura de filete, la mínima longitud requerida para desarrollar la resistencia ruptura de la plancha de refuerzo es: t Fu An
(
√
)
0,75(1, )(4. 15 gf⁄cm )( ((
)
(
⁄
) )
√
)
81
Utilizar soldaduras tipo filete de 6,35 mm de espesor y Long. 38 cm en cada lado de la sección neta, para conectar la plancha de refuerzo a los arriostramientos. CÁLCULO DE LAS FUERZAS EN LA CONEXIÓN La conexión debe ser diseñada asumiendo la resistencia a tracción esperada y la resistencia nominal a compresión esperada de los arriostramientos basada en la longitud efectiva de los mismos. Según se muestra en la Figura 3-12, esta longitud es 369 cm. La resistencia a tracción esperada ha sido determinada. Asumiendo K=1,0, la resistencia nominal de los arriostramientos puede ser determinada como: (
)
gf⁄cm gf⁄cm
√
√
( (
gf⁄cm ) (
)
[
[ Multiplicando 1,1
gf⁄cm
)
]
]
gf⁄cm
gf⁄cm
la resistencia a compresión: 1,1 (
)(
⁄cm2 )(
cm2 )
Asumir inicialmente la geometría de la conexión según se muestra en Figura 3-13.
82
Figura 3-12. SCBF Elevación Parcial para Ejemplo 3.10
DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA INTERFACE ENTRE LA PLANCHA DE CONEXIÓN Y LA VIGA Basado en el esquema de cargas mostradas en la figura 3-13, la fuerza cortante en la interface de la plancha de conexión con el ala de la viga es: (
)
(
)
√
La fuerza a tracción es:
√
Y el momento es: (
)
(
)
83
Figura 3-13. Geometría Inicial de la conexión para Ejemplo 3.10
DISEÑO DE LA SOLDADURA EN LA INTERFACE ENTRE LA PLANCHA DE CONEXIÓN Y LA VIGA De la figura 3-13, la longitud de la plancha de conexión es 177 cm. Tratando a las soldaduras como líneas: (
)
⁄
⁄
⁄
⁄
(
√ √(
⁄
)
(
) ⁄
⁄
)
⁄ 84
)
[√(
[
⁄
√(
⁄
⁄
√(
)
√( )
⁄
]
(
)
(
⁄ ⁄
) )
]
⁄ ⁄ ⁄ (
Por lo tanto,
⁄
)
El espesor mínimo de soldadura de filete a ambos lados es:
(
⁄
)
Alternativamente, la Tabla de Grupo de Soldaduras Cargadas Excéntricamente encontradas en el Manual de la AISC puede ser utilizada. El ángulo de carga con respecto al eje longitudinal del grupo de soldadura es: ( )
(
)
El ángulo tabulado que es cercano, pero menor que el ángulo de carga calculado es 0°. Interpolando en la Tabla 8-4 del Manual de la AISC con
y utilizando
La tensión pico y promedio de la soldadura no son determinadas cuando se utiliza este método; por lo tanto, el factor de distribución de la tensión de la soldadura debe ser aplicado al menos que cálculos adicionales establezcan que la relación entre la tensión de la soldadura pico-promedio es mayor o igual a 1,25. El cálculo previo ilustra que la relación de la tensión de la soldadura pico-promedio es menor que 1,25. √
)
√(
(
( (
) )
)(
)(
)
Utilizar dos (2) cordones de soldadura a longitud completa de 1,00 cm de espesor para conectar la plancha de conexión a la viga.
85
CHEQUEO DEL PANDEO A COMPRESIÓN EN LA PLANCHA DE CONEXIÓN. Según las Provisiones Sísmicas Apartado 13.3c, la plancha de conexión debe tener un esfuerzo de diseño mayor o igual a veces el esfuerzo nominal a compresión del arriostramiento. Este fue determinado previamente como . Para una plancha de conexión de 3,175 cm:
√ La plancha de conexión esta detallada de acuerdo a los comentarios de las Provisiones Sísmicas Apartado C13.1, la cual resulta en una configuración empotrada-empotrada con pandeo lateral. Con K=1,2 y la longitud promedio de pandeo igual a 48,01 cm: (
)
De la tabla 4-22 del Manual de la AISC: ⁄ El sobreancho es: (
)
⁄
(
)(
)
Alternativamente, la Tabla 1-7 del Manual de la AISC puede ser utilizada. La longitud efectiva de la plancha de conexión a compresión es: (
)
Interpolando en la Tabla 1-7 del Manual de la AISC para una plancha de conexión de 3,175 cm con
, el
esfuerzo por pandeo a compresión de la plancha de conexión es: ⁄
(
)
86
CHEQUEO DE LA CEDENCIA A TRACCIÓN EN LA PLANCHA DE CONEXIÓN.
(
⁄
(
Utilizar una plancha de conexión de
)(
)(
)
) de espesor.
CHEQUEO DE LA CEDENCIA LOCAL DEL ALMA DE LA VIGA. La carga máxima a compresión por unidad de longitud en la plancha de conexión es: ⁄
⁄
⁄
La carga máxima a tracción por unidad de longitud en la plancha de conexión es: ⁄
⁄
⁄
La longitud de la plancha de conexión sujeta a tensión a tracción es: (
)(
)
⁄
(
⁄
)(
⁄
)
La fuerza resultante a tracción es: ( Con la fuerza a tracción aplicada
)(
⁄
)
desde el extremo de la viga: ( [ (
)
)
(Especificaciones J10-2) ](
⁄
)(
)
OK Notar que un chequeo rápido pudo haberse realizado comparando la tensión a tracción de diseño de la plancha de conexión por unidad de longitud con la carga a tracción pico por unidad de longitud_: 87
(
⁄
)(
)
⁄
⁄
Un chequeo similar para la fuerza a compresión muestra que la tensión de diseño es mayor que la tensión requerida.
CHEQUEO DEL DESGARRAMIENTO EN EL ALMA DE LA VIGA. La fuerza resultante a compresión es: (
(
)
Con la fuerza a compresión aplicada
)(
)
⁄ desde el extremo de la viga:
[
( )( ) ]√
(
(
⁄
) [
(
(Especificaciones J10-4)
)
) ]√
)(
(
(
)( (
)(
)
)
)
Para las configuraciones de los arriostramientos tipo V y V invertida, el apartado 13.4a de las Provisiones Sísmicas, también solicita que se evalúe la combinación de la tensión a tracción esperada de los arriostramientos a tracción ( el 30% de la tensión nominal a compresión de los arriostramientos a compresión (
) con
) en la intersección entre la
vigas y los arriostramientos. Con cálculos similares, se puede demostrar que la conexión seleccionada es también adecuada para este caso de carga.
CHEQUEO DEL PANDEO EN EL EXTREMO LIBRE DE LA PLANCHA DE CONEXIÓN Para prevenir el pandeo lateral de la plancha de conexión la máxima longitud del extremo libre es: √
(Astaneh, 1998)
88
(
⁄
)√
⁄
De la figura 3-13, la longitud del extremo libre entre el arriostramiento y la viga es:
De la figura 3-13, asumiendo que la plancha de conexión es horizontal entre los arriostramientos, la longitud del extremo libre entre arriostramientos es 168 cm. Esto es mucho mayor que la máxima longitud, por lo tanto la plancha de conexión necesita ser rigidizada. Asumiendo que la plancha de conexión es como se muestra en la figura y utilizando un par simple de rigidizadores verticales en el centro de la plancha de conexión, la longitud del extremo libre es: ( [
) (
)]
Probar con un par de rigidizadores en el punto de intersección de la línea eje. La longitud del extremo libre de la plancha de conexión es:
Utilizar un par de planchas rigidizadores en cada lado de la plancha de conexión y en el alma de la viga. La geometría y el diseño de la conexión final se muestran en la figura 3-14.
89
Figura 3-14. Diseño Final de la Conexión para Ejemplo 3.10
90
EJEMPLO 3.11. SCBF DISEÑO DEL ARRIOSTRAMIENTO PARA LA CONEXIÓN VIGA/ COLUMNA
Para la referencia de la junta J-2 de la figura 3.9 Diseñe la conexión entre arriostramiento, viga y columna. Utilice ASTM A36 para las cartelas soldadas a los arriostramientos concéntricos, electrodos de 70 Ksi para conectar el arriostramiento concéntrico con las cartelas de refuerzo, las cartelas de refuerzo a la viga y la columna. Asumir que los arriostramientos son ASTM A53 (Fy = 3515 kgf/cm2, Fu = 4570 kgf/cm2) de secciones de tubería de acero de 10” Std, la viga es ASTM A99 de ala ancha W18x86 y la columna es como se ha diseñado en el ejemplo 3.8. El código de construcción aplicable especifica el uso de ASCE 7 para el cálculo de cargas
7,60 m Techo
3,80 m
FXR=49890 Kgf
FX4=36740 Kgf
Cuarto
3,80 m
Empalme de columna a 1.20 m por encima del nivel de piso (típico).
Tercero
3,80 m
FX3=25400 Kgf
Segundo
4,25 m
FX2=10880 Kgf
Base
Figura 3-9. SCBF elevación del pórtico
A partir de ASCE 7, se tiene que la Categoría de Diseño Sísmico es C,
( ) Para un tubo 10” Std: Ag = 71,60 cm2,
tnom = 0,93 cm,
D = 27.40 cm,
r = 9,35 cm 91
Para W18x86: d = 46,73 cm,
tw = 1,21 cm,
tf = 1,96 cm,
kdes = 2,97 cm
Para W14x32: d = 37,34 cm,
tw = 1,64 cm,
tf = 2,62 cm,
kdes = 4,14 cm
Solución: Asumiendo la geometría de la conexión y la fuerza en los miembros como se indica en la figura 3-15.
DETERMINANDO LA RESISTENCIA A LA TRACCIÓN ESPERADA DEL ARRIOSTRAMIENTO: Partiendo del ejemplo 3.10 la resistencia requerida de la conexión del arriostramiento es:
DETERMINANDO LA RESISTENCIA MÁXIMA A COMPRESIÓN DEL ARRIOSTRAMIENTO: Partiendo del ejemplo 3.10 la resistencia requerida de la conexión del arriostramiento es:
DISEÑO DE LA CONEXIÓN DE REFUERZO AL ARRIOSTRAMIENTO: Dado que la resistencia requerida de la conexión entre el arriostramiento y la placa de refuerzo es la misma que en el ejemplo 3.10 se puede utilizar una conexión similar.
DISEÑO DE LA CARTELA: Como se muestra en la figura 3-15 la longitud de refuerzo promedio no arriostrada es menor que la utilizada en el ejemplo 3.10. Por lo tanto, puede ser posible utilizar una cartela más delgada en este extremo del arriostramiento. Sin embargo, con el fin de permitir anchos de ranura iguales en cada extremo del arriostramiento, se utilizara el mismo espesor para las placas de refuerzo en cada extremo del arriostramiento. Se utilizara una cartela de 11/4” (31,75 mm) de espesor.
DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA INTERCONEXIÓN: En un corte de 2,50 cm x 2.50 cm en la esquina de la cartela, las fuerzas en la cartela a la viga y el refuerzo con la interconexión de la columna se determinaron utilizando la geometría como se muestra en la figura 3-15, suponiendo que no hay momento en la columna.
92
60 cm
PD=8164 Kgf PL=4989 Kgf PQE=± 61235 Kgf
4.75 cm
PD=5443 Kgf PL=4082 Kgf
68 cm
PQE=3628 Kgf
60 cm
PQE=±8164 Kgf
6,35 cm TIP
PD=8164 Kgf PL=4989 Kgf PQE=± 78017 Kgf
Figura 3-15. Geometría inicial de la conexión.
α La carga de gravedad factorizada en la viga es: ( (
)
)
(
)
(
)
(
)
Esta reacción tiene una excentricidad igual a 99 cm con respecto al eje de la columna. El corte total en la cara de la columna es: (
)
√
El momento en la cara de la columna es: ( (
)( ) √ )
(
(
)
) 93
El brazo para el momento resistente al momento aplicado es la distancia entre los centroides de las cartelas a la interconexión de la columna. Esa distancia es: (
)
El corte vertical puede ser distribuido proporcionalmente en el área de corte de las cartelas y la viga. El área de refuerzo es: )
((
)(
)
El área del alma de la viga es: (
)
La porción de fuerza cortante en cada columna tomada por cada cartela es:
(
)
(
)
Y la porción tomada por la viga es: (
)
Para la cartela en el arriostramiento a compresión: ( ) √
( ) √
( ) √
( ) √
El brazo del momento para la componente vertical de la fuerza en el arriostramiento es la distancia desde el centroide del refuerzo de la conexión a la intercepción del centerline del arriostramiento con el refuerzo de la interconexión de la viga. La distancia es:
Sumando momentos con respecto al centro de la cartela de la conexión de la viga y el arriostramiento a compresión: )
( ) (( √ ((
)
) )
((
)
)
Para el refuerzo del arriostramiento en tensión:
94
( ) √
( ) √
( ) √
( ) √
Sumando momentos con respecto al centro de la cartela de la conexión de la viga y el arriostramiento a tensión: )
( ) (( √
)
((
) )
((
)
)
La transferencia de fuerza axial de la viga a la columna en el ancho de la conexión es: (
)
Las fuerzas que actúan en la interconexión se muestran en la figura 3-16. Tenga en cuenta que existe un desequilibrio insignificante de momento en el tramo de la viga mostrada en la figura 3-16. El desequilibrio resultante se da porque todo el momento en la cara de la columna es asignado a la fuerza H uc sobre los refuerzos superiores e inferiores.
286200 Kgf
Huc=60153 Kgf
=32,5 cm
Vuc=179198 Kgf
HuB=142220 Kgf MuB=20935 Kgf-m =35,5 cm
VuB=23175 Kgf
RuB=53102 Kgf
HB=16328 Kgf
95
VuB=20276 Kgf
Huc=60153 Kgf
=32,5 cm
=35,5 cm
MuB=21827 Kgf-m
HuB=139321 Kgf
Vuc=179198 Kgf
282100 Kgf
Figura 3-16. Fuerzas que actúan en la interconexión.
DISEÑO DE LA SOLDADURA EN LA INTERCONEXIÓN DEL REFUERZO DE LA COLUMNA: De la figura 3-15 la longitud de la cartela menos 2,50 cm de la esquina es 60 cm. La magnitud de las fuerzas es la misma en la cartela a la interconexión de la columna, tanto para el arriostramiento de compresión y el arriostramiento de tensión. Las fuerzas sobre el refuerzo por unidad de longitud es:
Porque fb=0, √
)
√(
(
(
)
)
El tamaño mínimo de la soldadura de filete en ambos lados es,
(
)
Alternativamente, las tablas cargas excéntricas para grupo de soldadura que se encuentran en el manual pueden ser utilizadas. El ángulo de carga con respecto al eje longitudinal del grupo de soldadura es, (
)
(
)
El ángulo tabulado más cercano pero menor que el ángulo de carga calculado es 15. El momento en la cara de la columna ha sido resuelto en un par y se incluye en Huc, a=0. Con el uso de la tabla 8-4 del manual, con θ=15 y el uso de k=0.
96
El promedio y el máximo de las tensiones de soldadura no se determinan utilizando este método; Por lo tanto, el factor de distribución de la tensión de soldadura debe ser aplicado al menos que los cálculos adicionales establecen que la relación del máximo y promedio de soldaduras sea mayor o igual a 1,25. √
)
√( (
(
)
) ) )
((
Se requiere usar soldadura de doble filete de 13 mm en su longitud total para conectar las cartelas a la columna.
CHEQUEO DEL ESFUERZO DE SOLDADURA A LA CARTELA: El mínimo espesor de cartela requerido para desarrollar la soldadura es, (
)
(
)
CHEQUEO DE LA CEDENCIA DE LA CARTELA: La resistencia de cedencia a corte de la cartela es, (
)(
) ((
)
)
Ya es mayor que fa y fv por lo que el espesor de refuerzo es adecuado.
CHEQUEO DE LA CEDENCIA EN EL ALMA DE LA COLUMNA:
(
)(
)
97
CHEQUEO DEL DESGARRAMIENTO DEL ALMA EN LA COLUMNA: ⁄ , aplicada desde el extremo de la columna y
Con la fuerza de compresión usada
[
(
) [
( ) (
(
) ] √
) ] √
) (
(
,
)
DISEÑO DE LA SOLDADURA EN LA INTERCONEXIÓN DEL REFUERZO DE COMPRESIÓN Y LA VIGA: De la figura 3-15, la longitud de la cartela sin considerar los 2,50 cm del borde de la placa es de 65,78 cm, considerando la línea de soldadura. (
)
(
)
√ )
√(
(
(
[√(
)
√(
)
)
)
[√( √(
)
)
(
]
(
)
) ]
98
Por lo tanto, (
)
El mínimo tamaño de soldadura de filete en ambos lados es,
(
)
Alternativamente se puede usar el grupo de tablas para soldaduras con cargas excéntricas que se encuentran en el manual. El ángulo de la carga con respecto al eje del grupo de soldadura es, ( La excentricidad de
)
requerida para producir
(
)
es,
El ángulo tabulado más cercano pero menor que el ángulo de carga calculado es 0. Interpolando con la tabla 8-4 del manual, con θ=0 y el uso de k=0.
El promedio y el máximo de las tensiones de soldadura no se determinan utilizando este método; Por lo tanto, el factor de distribución de la tensión de soldadura debe ser aplicado al menos que los cálculos adicionales establecen que la relación del máximo y promedio de soldaduras sea mayor o igual a 1,25. √ )
√(
(
)
(
) ((
) )
Se requiere usar dos soldaduras de 16 mm.
CHEQUEO DE CEDENCIA EN EL ALMA DE LA VIGA: (
)(
)
99
CHEQUEO DEL ALMA DE LA VIGA AL DESGARRAMIENTO: es [
El máximo esfuerzo debido al momento
⁄(
⁄ )] asumiendo una distribución de esfuerzo plástico.
Conservadoramente se descarta la distribución media de tensión que actúa en la dirección opuesta, y teniendo la fuerza total en el centro de la longitud de apoyo, la fuerza de compresión resultante es, (
Con la fuerza de compresión aplicada
⁄ )
( )
⁄ , desde el extremo de la viga, ⁄
⁄
[
(
) [
(
) (
(
) (
(
) ] √
) ] √
)
DISEÑO LA SOLDADURA EN LA INTERCONEXIÓN DE VIGA Y EL REFUERZO DE TENSIÓN: De la figura 3-15, la longitud de la cartela sin considerar los 2,50 cm del borde de la placa es de 65,78 cm, considerando la línea de soldadura. (
(
)
)
√ √(
)
(
(
) )
100
[√(
√(
)
)
)
[√( )
√(
(
]
(
) ) ]
Por lo tanto, (
)
El mínimo tamaño de soldadura de filete en ambos lados es, (
)
Alternativamente se puede usar el grupo de tablas para soldaduras con cargas excéntricas que se encuentran en el manual. El ángulo de la carga con respecto al eje del grupo de soldadura es, ( La excentricidad de
requerida para producir
)
(
)
es,
El ángulo tabulado más cercano pero menor que el ángulo de carga calculado es 0. Interpolando con la tabla 8-4 del manual, con θ=0 y el uso de k=0.
El promedio y el máximo de las tensiones de soldadura no se determinan utilizando este método; Por lo tanto, el factor de distribución de la tensión de soldadura debe ser aplicado al menos que los cálculos adicionales establecen que la relación del máximo y promedio de soldaduras sea mayor o igual a 1,25. √ √(
)
(
)
101
(
) ((
) )
Dado que la carga podría ser de sentido contrario al que se muestra en la figura 3-16 el máximo tamaño de soldadura necesario para el refuerzo de la viga es el máximo tamaño determinado para las fuerzas de compresión y tracción del arriostramiento. Usar soldadura de filete doble de 16 mm de espesor en toda la longitud para conectar la cartela con la viga.
CHEQUEO DE CEDENCIA EN EL ALMA DE LA VIGA:
(
)(
)
CHEQUEO DEL ALMA DE LA VIGA AL DESGARRAMIENTO: La fuerza de compresión resultante es,
(
)
(
)
CHEQUEO DE LA CONEXIÓN APERNADA VIGA/ COLUMNA: Usando 38,1 cm del alma de la viga,
√ )
√(
(
)
El espesor mínimo de la doble soldadura de filete es,
(
)
102
Alternativamente se puede usar el grupo de tablas para soldaduras con cargas excéntricas que se encuentran en el manual. El ángulo de la carga con respecto al eje del grupo de soldadura es, (
)
(
)
El ángulo tabulado más cercano pero menor que el ángulo de carga calculado es 15. El momento en la cara de la columna ha sido resuelto en un par y se incluye en Huc, a=0. Con el uso de la tabla 8-4 del manual, con θ=15 y el uso de k=0.
El promedio y el máximo de las tensiones de soldadura no se determinan utilizando este método; Por lo tanto, el factor de distribución de la tensión de soldadura debe ser aplicado al menos que los cálculos adicionales establecen que la relación del máximo y promedio de soldaduras sea mayor o igual a 1,25. √
√( (
)
(
)
) ((
) )
Se requiere usar soldadura de e filete de 6 mm a cada lado del alma de la viga en su longitud total para conectar la viga apernada con la columna.
CHEQUEO DE LA SOLDADURA EN EL ALMA DE LA VIGA: El espesor mínimo requerido para desarrollar la soldadura es, (
)
(
)
El diseño final de la conexión y su geometría puede verse en la figura 3-17, similar corte del arriostramiento puede verse en la figura 3-11
103
13
6
9 +Sep
68 cm
60 cm
6
60 cm
13
6,35 cm TIP 6 6
Pl para cubierta lateral del tubo de 10”. Ancho igual a ¼ de la circunferencia del tubo. Tip.
Figura 3-17 Diseño de la conexión del ejemplo 3.11
104
EJEMPLO 3.12. PÓRTICOS ARRIOSTRADOS DE ELEVADA DUCTILIDAD (SCBF) DISEÑO DE CONEXIÓN ARRIOSTRAMIENTO-VIGA-COLUMNA – SECCIÓN TIPO W Referida a la figura 3-10. Diseñe la conexión arriostramiento-viga-columna en el nodo J-3 del tercer nivel. La orientación del arriostramiento y el tipo de conexión a utilizar se muestra en la figura 3-18. Asuma que el arriostramiento es un ASTM A992 (
⁄
⁄
) de sección de ala ancha W14x48, la columna y viga BM-1 como fueron
diseñadas en el ejemplo 3.8 y 3.9, respectivamente. Utilice un ASTM A572 grado 50 para las planchas soldadas al arriostramiento y un ASTM A36 para las gusset plate.
Figura 3-18. Conexión de arriostramiento a ser diseñada en el ejemplo 3.12
Del ejemplo 3.8 para el diseño de las columnas
Del ejemplo 3.9 para el diseño de las vigas
105
DETERMINE LA RESISTENCIA A TRACCIÓN ESPERADA DEL ARRIOSTRAMIENTO De las provisiones sísmicas, la sección 13.3a, la conexión del arrisotramiento debe ser diseñada para desarrollar la resistencia a cedencia esperada del arriostramiento a tracción. De la tabla I-6-1, de las provisiones sísmicas,
. Por lo tanto, la
resistencia requerida de la conexión es: (
⁄
)(
)
DETERMINE 1.1Ry VECES LA RESISTENCIA NOMINAL A COMPRESIÓN DEL ARRIOSTRAMIENTO La longitud efectiva del arrisotramiento entre las gusset plates, será asumido como 2.75 m. Esta longitud deberá ser verificada cuando la geometría final de la conexión sea conocida. De la tabal 4-1 del manual, con (
resistencia a compresión del arriostramiento es
). Por lo tanto,
, el diseño de la veces la resistencia
nominal del arriostramiento a compresión es: (
)(
)
CHEQUEO DEL RETRASO DE CORTANTE DEL ARRIOSTRAMIENTO Los comentarios de las provisiones sísmicas, en el apartado 13.2b, aclara que el requerimiento del chequeo de la sección neta no aplica cuando no existe reducción de la sección. Este es el caso para el arriostramiento en este ejemplo. En consecuencia, este chequeo no aplica. Note que la longitud de la conexión es substancial en este caso en comparación con la dimensión ̅ (ver el diseño de soldadura a continuación). Cuando este no es el caso, la aplicabilidad de la excepción en el comentario es un asunto de criterio. DISEÑO DE LA SOLDADURA EN LA CONEXIÓN DE LAS PLANCHAS AL ARRIOSTRAMIENTO La carga es transferida al arriostramiento a través de planchas soldadas en de los extremos de sus alas. Para determinar el factor U, el arriostramiento será tratado como dos canales, cada uno resistiendo la fuerza entregada por una de las planchas de conexión, hechas cada una de la mitad del alma y la mitad de cada ala (ver figura 3-19). Región
̅
̅
Ala
5.10
30.83
157.23
Alma
9.98
14.64
146.11
45.47
303.34
Σ
106
̅
( ̅ )
Si es necesario mantener la plancha de conexión lo más corta posible, en orden de permitir la instalación de pernos. Se asumirá que la instalación de los pernos es factible si la distancia desde el final de la plancha de conexión al perno más alejado es menor de 45 cm aproximadamente. Utilizando 45 cm como la longitud de la conexión: ̅
(
)
Para transferir la resistencia a cedencia esperada del arriostramiento a través de las planchas de conexión, la resistencia requerida por centímetro para cada soldadura es:
(
)
El tamaño mínimo de soldadura requerido es:
Probar con soldaduras de 12 mm (Aproximadamente ½ pulgada, 8 dieciseisavos). El espesor mínimo del metal base requerido para desarrollar la soldadura, puede ser determinado estableciendo la resistencia de la soldadura igual a la resistencia de fractura por corte del metal base.
Figura 3-19. Geometría del arriostramiento para el cálculo de retraso de cortante en el ejemplo 3.12
(
)
(
) ⁄
Utilizar soldaduras de filete de 45 cm de largo y 12 mm de espesor a lo largo de cada extremo del ala para conectar las planchas de conexión al arriostramiento. 107
DETERMINE EL UN ESPESOR DE PRUEBA PARA LA PLANCHA El ancho mínimo de la plancha de conexión es igual a la altura del arriostramiento más dos veces la dimensión saliente de las soldaduras de filete. De la figura 8-11 del manual, la dimensión mínima saliente para una soldadura de 12 mm son 19mm. Por lo tanto el ancho mínimo de la plancha de conexión es: (
)
Probar con una plancha de 40 cm de ancho, que proveerá una tolerancia de sobreancho para el arriostramiento. Las planchas de conexión deben ser capaces de transferir la resistencia esperada a cedencia del arriostramiento a través de las soldaduras de 12 mm de espesor. Como fue determinado anteriormente para el arriostramiento (
⁄
) , el
espesor mínimo requerido para desarrollar la resistencia de una soldadura de 12 mm s de 0.966 cm. Por lo tanto, la plancha tendrá un espesor de 19 mm. DETERMINE LAS FUERZAS DE DISEÑO DE LA PLANCHA DE CONEXIÓN Cada plancha de conexión debe transferir la mitad de la resistencia a cedencia esperada a tracción del arriostramiento, asimismo la mitad de
veces la resistencia nominal a compresión del arriostramiento. La resistencia requerida de cada
plancha en tensión es, ⁄ (
⁄
)
La resistencia requerida de cada plancha en compresión es:
CHEQUEO DE LA RESISTENCIA A CEDENCIA POR CORTE DE LAS PLANCHAS DE CONEXIÓN El área gruesa a corte de cada plancha de conexión es: ( (
)
)( (
) )(
⁄
)(
)
108
DISEÑO DE LOS PERNOS ENTRE LAS PLANCHAS DE CONEXIÓN Y LAS PLANCHAS EN EL ALA. Probar con pernos ASTM A3 5X de 1 1/ ” de diámetro en corte simple. De la tabla 7-1 del manual, la resistencia de diseño a corte es de 20200 Kgf/perno. El número de pernos requerido en cada plancha para transferir la resistencia a cedencia esperada del arriostramiento es:
(
)
(
⁄
)
Dos filas de pernos serán usados en cada plancha, por lo tanto se requieren 10 pernos. Utilizar 10 pernos de 1 1/8” ASTM A325X con agujeros estándar en cada conexión de la plancha al ala.
CHEQUEO DE LA RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO DE LAS PLANCHAS DE CONEXIÓN Utilizando la tabla 7-5 del manual, para los pernos internos con 7.5 cm de espaciamiento. (
)
La distancia mínima a borde de 5 cm ocurre cuando el arriostramiento está en compresión. Utilizando la tabla 7-6 del manual con una distancia al borde de 5 cm, la resistencia al aplastamiento de la plancha en los pernos de borde es: (
)
Debido a que la resistencia al aplastamiento de la plancha en cada perno es mayor que la resistencia a corte de un perno ASTM A3 5X de 1 1/ ” de diámetro, la resistencia al aplastamiento de la plancha es adecuada.
CHEQUEO DE RESISTENCIA DE CORTE DE LAS PLANCHAS DE CONEXIÓN El área neta de cada plancha de conexión es: ( )( (
⁄
)(
⁄ )
(
)(
⁄
)(
) )
109
CHEQUEO DEL BLOQUE DE CORTANTE DE LAS PLANCHAS DE CONEXIÓN Los patrones de ruptura por bloque de cortante en las planchas de conexión se muestran en la figura 3-20. Como puede observarse en esa figura, la única diferencia entre los patrones de falla es la distancia a borde al final de la plancha de conexión. Por consiguiente, el caso que controla es aquel que ocurre cuando el arriostramiento está en compresión, con los pernos en agujeros estándar separados como se muestra en la figura 3-20.
Figura 3-20. Patrones de falla por bloques de cortante en la plancha de conexión en el ejemplo 3.12
[ (
](
⁄ )(
⁄ )
⁄
)(
⁄ ⁄
(
( ⁄
(
)
)(
⁄ (
(
)
) )(
⁄
)
) )(
) (Especificación J4-5) 110
[
(
)(
)
(
)(
)]
Debido a que la resistencia del bloque de cortante para este caso, también es mayor que la resistencia requerida de la plancha de conexión en tracción, el otro patrón de falla de bloque de cortante no necesita ser investigado. Utilizar planchas de conexión de 40 cm x 19 mm de espesor ASTM A572 Grado 50. DETERMINE UN ESPESOR DE PRUEBA PARA LAS PLANCHAS EN EL ALA. En orden de permitir una alternativa soldada, deberían ocurrir problemas de ajustes en el campo de soldadura, la plancha en el ala superior debe ser más pequeña que, y la plancha del ala inferior más ancha que, las planchas de conexión por dos veces la dimensión del saliente. Utilizando las dimensiones previamente determinadas para las planchas de conexión, el ancho de la plancha del ala superior es:
(
)
(
)
Y el ancho de la plancha del ala inferior es:
Esto permitirá soldaduras de hasta 12 mm, para ser realizadas en esa área, si se requiere. Estas planchas deben cumplir también los requerimientos de pandeo por compresión como elementos del arriostramiento. Probar con 25 mm de espesor ASTM A36 (
⁄
⁄
) para ambas planchas de las alas.
CHEQUEO DEL APLASTAMIENTO DE LAS PLANCHAS DE LAS ALAS. Usando la tabla 7-5 del manual para los pernos internos con 7.5 cm de espaciamiento:
La distancia mínima a borde de 5 cm, ocurre cuando el arriostramiento está a tracción. Utilizando la tabla 7-6 del manual con 5 cm de distancia a borde, la resistencia al aplastamiento de la plancha en los pernos de borde es:
Debido a que la resistencia de la plancha en cada perno es mayor que la fuerza de corte de diseño de un perno ASTM A325X de 1 1/ ” de diámetro, la resistencia al aplastamiento de la plancha es adecuada.
111
CHEQUEO DE LA CEDENCIA A TRACCIÓN DE LAS PLANCHAS DE LAS ALAS La resistencia a tracción por cedencia en la plancha del ala superior es: (
⁄
)(
)
La plancha del ala inferior tiene un área gruesa mayor. Por lo tanto, es adecuada por inspección.
CHEQUEO DE ROTURA POR TRACCIÓN DE LAS PLANCHAS DE LAS ALAS. El área neta de la plancha del ala superior es: (
⁄
El apartado J4.1 de la especificación, indica que
no puede ser mayor que (
)
)(
⁄
para planchas apernadas..
)
La resistencia a rotura por tracción de la plancha del ala superior es: (
)
(
⁄
)(
)(
)
La plancha del ala inferior tiene un área neta mayor. Por lo tanto, es adecuada por inspección.
CHEQUEO DE LA RESISTENCIA DE BLOQUE DE CORTANTE DE LAS PLANCHAS DE LAS ALAS El patrón de falla que controla por bloque de cortante se muestra en la figura 3-21 [ (
](
⁄ )(
⁄ )
⁄
)(
⁄ ⁄
)
)(
⁄ (
(
)
(
)
) 112
(
⁄
)(
(
⁄
) )(
) (Especificación J4-5)
[
(
)(
)
(
)(
)]
Figura 3-21. Patrones de falla por bloques de cortante en la plancha en el ejemplo 3.12
CHEQUEO DEL RETRASO DE CORTANTE DE LAS PLANCHAS EN LAS ALAS EN LA CONEXIÓN SOLDADA A LA GUSSET PLATE Probando con una longitud de conexión para la plancha del ala inferior igual a su ancho b. Usando ̅ como la mitad del ancho de la plancha en cada lado de la ranura, ̅
(
) ⁄ ̅
Asuma una ranura de 3 cm, hecha para ajustar las planchas de las alas sobre la plancha de conexión (esto permite una plancha de 2.5 cm más un espacio de 0.25 cm a cada lado de la plancha). Chequeando la plancha del ala inferior, (
)( (
) ) 113
(
⁄
)(
)
La plancha del ala superior será al menos tan larga como la plancha del ala inferior, por lo tanto usando l=44 cm. ̅ ( (
)
)(
)
( (
) ⁄
)(
)
CHEQUEO DEL PANDEO A COMPRESIÓN DE LAS PLANCHAS DE LAS ALAS Basado en la geometría de la conexión mostrada en la figura 3-20, y asumiendo un espacio de 15 mm entre el arriostramiento y la gusset plate, el promedio de la longitud no arriostrada de cada plancha en las alas es de 11.5 cm.
√
√ (
Del apartado J4.4 de la especificación,
y
)
. El área de las planchas de las alas es: (
(
⁄
) )(
)
Usar planchas ASTM A36 de 25 mm de espesor. Usar un ancho de 370 mm para la plancha del ala superior y de 440 mm para la plancha del ala inferior. Utilizar agujeros estándar en las planchas. Cada grupo de pernos que conecta el arriostramiento a la gusset plate tendrá espaciamiento de 75 mm, a una distancia de 150 mm, y 50 mm de distancia a borde al final de la conexión del arriostramiento y las planchas de las alas. DISEÑO DE SOLDADURAS QUE CONECTAN LAS PLANCHAS DE LAS ALAS A LA GUSSET PLATE De acuerdo a la tabla J.2.4 de la especificación, la soldadura de filete mínima requerida es de 8 mm (5/16 pulgadas). Utilizando soldaduras de filete de 8 mm arriba y debajo de la plancha del ala a cada lado de la gusset plate, la fuerza de diseño para cada conexión plancha-ala es: 114
( )( )(
)
CHEQUEO DE LA FRACTURA DE LA GUSSET PLATE EN LA SOLDADURA DE LAS ALAS ⁄
Probar con una gusset plate ASTM A36 (
⁄
) de 19 mm de espesor. El espesor
mínimo requerido de la gusset plate para que la soldadura se desarrolle en la conexión de las planchas de las alas a la gusset plate es: (
)
(
)( ) ⁄
Utilizar soldadura de filete de 8 mm por ambos lados, a cada lado de la gusset plate, para conectar las planchas de las alas a la gusset plate CHEQUEO DE LA CEDENCIA A TRACCIÓN DE LA GUSSET PLATE Tomando un offset de 65 mm entre el ala de la viga y la plancha del ala inferior, la geometría inicial de la gusset plate es como se muestra en la figura 3-22. El ancho de la sección Whitmore es: (
)
(
)
Debe notarse que una porción del ancho Withmore cae dentro de la viga. El alma de la viga y su esfuerzo de cedencia son mayores que los asumidos para la gusset plate. Conservadoramente, se utilizará el esfuerzo de cedencia y el espesor de la plancha a lo largo de toda la longitud de Withmore
115
Figura 3-22. Geometría de la Conexión para el ejemplo 3.12
(
⁄
)(
)(
)
Intentar aumentando la longitud de la conexión a 46 cm (
)
(
⁄
(
)(
) )(
)
CHEQUEO DEL PANDEO A COMPRESIÓN DE LA GUSSET PLATE
√
√
Con K=0.65 y la longitud de pando promedio igual a 19.2 cm
116
(
Del apartado J4.4 de la especificación,
)
y (
⁄
)(
)(
)
DETERMINE LAS FUERZAS DE DISEÑO DE LA CONEXIÓN La resistencia esperada a tracción del arriostramiento fue determinada previamente como
. Para esta condición,
la combinación de carga que gobierna para la carga de corte factorizada de la viga es: ( (
) )
( )
( )
1.1Ry veces la resistencia nominal a compresión del arriostramiento fue determinado previamente como
. Para
esta condición, la combinación de carga gobernante para la carga de corte factorizada en la viga es: ( (
) )
( )
(
)
( )
Además, para ambas condiciones, la conexión debe ajustarse para una fuerza amplificada igual a: (
)
DETERMINE LAS FUERZAS EN LA INTERFACE DE LA CONEXIÓN Las fuerzas en las interfaces de viga-gusset plate y columna-gusset plate, se determinan utilizando el Método de Fuerza Uniforme. Utilizando la geometría de la conexión dada en la figura 3-22.
Para que la interface de la conexión permanezca libre de momento: ( (
) )
La dimensión correspondiente en esa dirección para la plancha es: (
)
Usar 860 mm 117
El valor real de α en esa dirección es de 500 mm. El momento debido a esta pequeña diferencia es despreciable y α=495 mm será utilizado en los cálculos. )
√( )
√(
(
)
(
)
Las fuerzas en la interfaz de la conexión para la resistencia a tracción esperada del arriostramiento son: (
)
(
)
(
)
(
)
Las fuerzas en la interfaz de la conexión para 1.1Ry veces la resistencia nominal a compresión del arriostramiento son: (
)
(
)
(
)
(
)
Las fuerzas de diseño en la conexión se muestran en la figura 3-23 DISEÑO DE LA CONEXIÓN VIGA-GUSSET PLATE La fuerza resultante en la conexión es: )
√(
(
)
La longitud de la soldadura a lo largo de la interfaz viga-gusset plate es: (
)
Debido a que no existe momento en esta interfaz, el esfuerzo máximo es igual al esfuerzo promedio. Por lo tanto, se utilizará un factor de 1.25 para la distribución de esfuerzo de la soldadura. La demanda resultante es: 118
(
)
Utilizar soldaduras de filete en ambos lados de 12 mm para unir la gusset plate con la viga.
CHEQUEO DE LA RUPTURA DE LA GUSSET PLATE EN LA SOLDADURA El espesor mínimo de la plancha para desarrollar la soldadura es: (
)
(
)(
)
⁄
CHEQUEO DE LA CEDENCIA LOCAL DEL ALMA DE LA VIGA POR TRACCIÓN Y COMPRESIÓN Usando la tabla 9-4 del manual para un W27x336
(
)
(
)
119
Figura 3-23. Fuerzas en la interfaz de la conexión para el ejemplo 3.12
CHEQUEO DEL DESGARRAMIENTO DE LA VIGA POR COMPRESIÓN Usando la tabla 9-4 del manual para un W27x336 con
(
)
(
)
120
DETERMINE LAS CARGAS EN LA CONEXIÓN DE LA GUSSET PLATE A LA PLANCHA SENCILLA. La viga y la gusset plate, está conectadas a la columna, con una plancha sencilla apernada. Hay dos grupos de pernos utilizados para transferir las fuerzas: uno centrado en el alma de la viga y otro centrada en la dimensión β de la gusset plate. Para Para redirigir la excentricidad de la carga de corte, se asumirá que este momento es balanceado por un par de fuerzas con una componente en el centroide de cada grupo de pernos. La excentricidad de los pernos será asumida como la mitad del ancho de la plancha. Se determinó que la combinación de carga que controla es para el arriostramiento en tensión. La fuerza horizontal adicional es: (
)
(
)
Las componentes de las fuerzas en la conexión son:
La carga resultante en la conexión es: √
√(
)
(
)
DISEÑO DE LOS PERNOS EN LA CONEXIÓN PLANCHA CON GUSSET PLATE Utilizar pernos ASTM A490X de 11/ ” de diámetro. De la tabla 7-1 del manual
. El número requerido de
pernos es:
Utilizar 6 pernos ASTM A490X de 1 1/8”, en agujeros estándar para conectar la gusset plate a la plancha. Ubicar los pernos a 65 mm de la cara de la columna. En la práctica, es típico especificar un solo tipo de perno para una conexión. Esto se hace con el fin de evitar la instalación de un perno que a pesar de que es del mismo diámetro, la resistencia no es la misa. Previamente en este ejemplo, se utilizaron pernos ASTM A3 5 DE 1 1/ ” para el diseño de la conexión del arriostramiento a la gusset plate. Sin embargo, no hay suficiente espacio en la conexión de viga-plancha sencilla para el numero requerido de pernos ASTM A325; por lo tanto, un número equivalente de pernos ASTM A490 serán sustituidos por los pernos ASTM A3 5 de 1 1/ ” que conectan el arriostramiento a la gusset plate. Usar 10 pernos ASTM A490X de 1 1/8” de diámetro en cada conexión de planchas-ala.
121
CHEQUEO DEL APLASTAMIENTO DE LA PLANCHA SENCILLA Probar con un espesor de la plancha de 16 mm. Utilizando la tabla 7-5 del manual, con un espaciamiento entre pernos de 75 mm, la resistencia al aplastamiento de los pernos interiores es: (
)
Conservadoramente, usando la tabla 7-6 del manual con una distancia a borde de 50 mm, la resistencia del perno de bore es: (
)
La resistencia al aplastamiento de la plancha es: ( )
CHEQUEO DEL APLASTAMIENTO DE LA GUSSET PLATE Debido a que la gusset plate posee la misma resistencia a tracción que la plancha sencilla y es más gruesa que esta, su resistencia al aplastamiento es adecuada por inspección. CHEQUEO DE LA CEDENCIA DE LA GUSSET PLATE (
(
)
)(
)(
)(
)
CHEQUEO DE LA RUPTURA DEL BLOQUE DE CORTANTE DE LA CONEXIÓN PLANCHA SIMPLE CON GUSSET PLATE El patrón de falla que controla la ruptura por bloque de cortante, ocurre en la plancha sencilla cuando el arriostramiento está en tracción. El plano de corte es vertical y va desde el tope de la plancha hasta el centro del agujero del perno más bajo. El plano de tracción es horizontal y va del centro del agujero del perno más bajo hasta el borde libre de la plancha. Con 6 pernos espaciados a 75 mm: [
(
⁄ (
)](
⁄
)
)
⁄
)(
⁄ (
(
)(
⁄ (
⁄ (
)
)
) )(
) 122
(
)(
) (Especificación J4-5)
[
(
)(
)
(
)(
)]
Probar con una plancha simple de 19 mm y separación de 10 cm entre pernos. [
(
⁄ (
)](
)
⁄ (
⁄ (
⁄
)(
⁄
)(
)
⁄ ( (
)
)
) )(
(
)
)(
) (Especificación J4-5)
[
(
)(
)
(
)(
)]
Utilizar 10 cm de separación entre pernos en la gusset plate.
123
DETERMINE LAS CARGAS EN LA CONEXIÓN VIGA-PLANCHA SIMPLE Se determinó que la combinación de carga que controla, es cuando el arriostramiento está en tracción. Las componentes de la fuerza son:
La carga resultante es: √
)
√(
(
)
El número requerido de pernos es:
Utilizar 8 pernos de 1 1/8” ASTM A490X en agujeros estándar para conectar la viga a la plancha sencilla. Ubicar los pernos a 65 mm desde la cara de la columna.
CHEQUEO DEL PANDEO DE LA PLANCHA SIMPLE. Utilizando la tabla 7-5 del manual, con un espaciamiento entre pernos de 75 mm, la resistencia al aplastamiento del perno es: (
)(
)
CHEQUEO DEL APLASTAMIENTO DEL ALMA DE LA VIGA Como el alma de la viga tiene una resistencia última mayor que la plancha simple, y además es más gruesa que ésta, su resistencia al aplastamiento es adecuado.
CHEQUEO DE LA CEDENCIA DEL ALMA DE LA VIGA La resistencia de cedencia a corte es: (
)
(
)(
)(
)(
)
124
CHEQUEO DE LA RUPTURA DEL BLOQUE DE CORTANTE EN LA CONEXIÓN VIGA-PLANCHA SIMPLE El patrón de falla que controla la falla por bloque de cortante, ocurre en la plancha simple cuando el arriostramiento está en compresión. El plano de corte es vertical y va a través de la parte inferior de la plancha hasta el centro del perno más alto de la viga. El plano de tracción es horizontal y va del centro del perno más alto de la viga hasta el borde libre de la plancha. Con 8 pernos espaciados a 75 mm entre sí: [
(
⁄ (
)](
⁄
)
)(
⁄ (
⁄ (
)
)
⁄ ( ( (
)
)(
⁄ ) )(
)
)(
) (Especificación J4-5)
[
(
)(
)
(
)(
)]
Probar con una plancha de 25 mm [
(
⁄ (
)](
⁄ )
⁄
)(
⁄ (
(
)
)(
⁄ (
⁄ (
)
)
) )(
)
125
(
)(
) (Especificación J4-5)
[
(
)(
)
(
)(
)]
Utilizar pernos espaciados a 75 mm en el alma de la viga y a 37.5 mm de distancia de borde en la parte inferior de la plancha simple. CHEQUEO DE LA CEDENCIA POR CORTE DE LA PLANCHA SIMPLE La longitud de la plancha simple es: ⁄ (
)
(
)
Lo anterior deja una distancia a borde de 44 mm. La combinación de carga que controla es cuando el arriostramiento está a tracción. La carga total de corte en el nodo es:
La resistencia a cedencia por corte es: (
(
)
)(
)(
)(
)
CHEQUEO DE LA ROTURA A CORTE DE LA PLANCHA SIMPLE El área neta de la plancha simple es: [
(
⁄
)
)](
⁄
La resistencia a rotura a corte es: (
)
(
)(
)(
)
Usar una plancha simple de 25mm
126
DISEÑO DE LA CONEXIÓN COLUMNA-PLANCHA SIMPLE Se determinó que la combinación de carga que controla se encuentra en la interfaz viga-columna cuando el arriostramiento está a tracción. Las componentes de la fuerza son:
La carga resultante es: √
)
√(
Utilizar una conexión de longitud (
)
(
(
)
)
El ángulo de carga respecto al eje longitudinal del grupo de soldadura es: (
)
(
)
La resistencia del grupo de soldadura es: ( (
)( )(
) (
))
La soldadura mínima por ambos lados es:
(
)
Utilizar soldaduras de filete de 8 mm (5/16”), por ambos lados para unir la plancha simple al ala de la columna.
CHEQUEO DE LA FRACTURA DE LA SOLDADURA DE LA PLANCHA SIMPLE CON EL ALA DE LA COLUMNA Conservadoramente, chequeando el espesor mínimo requerido por la plancha simple para desarrollar a corte la soldadura: (
)
(
)( ) ⁄
Utilizar una conexión de plancha simple de 25 mm entre la viga/gusset plate y columna. 127
CHEQUEO DEL PANDEO LOCAL DEL ALMA DE LA COLUMNA Con la fuerza aplicada lejos del extremo del miembro, la resistencia a cedencia local del alma de la columna es: (
[ (
)
](
)
)(
)
CHEQUEO DEL DESGARRAMIENTO DEL ALMA DE LA COLUMNA En este caso, la ecuación que gobierna el desgarramiento del ama se encuentra en la especificación J10-4. Esta ecuación no está tabulada en el manual. Sin embargo, el resultado de la ecuación J10-4 es simplemente el doble de la ecuación J10-5a, la cual está tabulada. Utilizando la tabla 9-4 del manual W14x132.
[
(
)]
[
(
)]
CHEQUEO DEL CORTE DEL ALMA DE LA COLUMNA (
)
(
)(
)(
)(
)
VERIFICAR LA RESISTENCIA A FLEXIÓN DE LA CONEXIÓN El apartado 13.3b de las provisiones sísmicas, establece que la conexión debe desarrollar o
del arriostramiento
alrededor de su eje de pandeo o ajustarse a la rotación requerida para soportar la deformación postpandeo del arriostramiento. Esta conexión no se ajustará a la deformación postpandeo; por lo tanto debe verificarse que pueda desarrollar
del
arriostramiento. La resistencia a flexión plástica esperada del arriostramiento es: (
)(
)(
)
128
La distancia entre los ejes de las planchas de conexión es:
El par requerido en las planchas de conexión para resistir este momento es:
Como las planchas de conexión, las planchas de las alas, y las gusset plates fueron diseñadas previamente para resistir fuerzas de compresión y tracción mayores, éstas son adecuadas para resistir la resistencia a flexión esperada del arriostramiento alrededor de su eje de pandeo. Las fuerzas en la interfaz de la conexión, debidas a este momento, deben ser evaluadas también. Asumiendo que el momento será resistido en la conexión de plancha simple por un par con componentes ubicados en el eje de la gusset plate y el eje del alma de la viga.
(
)
Como la gusset plate, la viga, columna y plancha simple fueron diseñadas previamente para resistir fuerzas en la interfaz de la conexión mayores, éstas son adecuadas para resistir la resistencia a flexión esperada del arriostramiento alrededor de su eje de pandeo. VERIFICAR LA LONGITUD DEL ARRIOSTRAMIENTO En este ejemplo, así como en el ejemplo 3.7, la longitud no arriostrada del arriostramiento se asumió como 2.75 m. La figura 3-12 muestra que la distancia entre los puntos de trabajo es de aproximadamente 540 cm. Basado en la geometría de la conexión, la distancia desde el punto de trabajo al eje de la gusset plate, a lo largo del eje del arriostramiento es aproximadamente 122 cm en cada extremo del arriostramiento. La longitud no arriostrada resultante del arriostramiento es de 2.95 cm. Por lo tanto, asumir que la longitud no arriostrada del arriostramiento es de 2.75 m es ligeramente más conservadora para determinar la resistencia requerida de las conexiones. El diseño final de la conexión se muestra en la figura 3-24
129
3@75 mm 3@75 mm
Figura 3-24. Conexión Diseñada para el ejemplo 3.12
130
EJEMPLO 3.13. CHEQUEO DE DERIVA DE PISO EN PÓRTICOS CON ARRIOSTRAMIENTOS EXCÉNTRICOS. En referencia a la altura del pórtico con arriostramiento excéntricos mostrado en la figura 3-27. El código de construcción aplicable especifica el uso de ASCE 7 para los requisitos de deriva. Determinar si el tercer nivel del pórtico cumple con los requisitos de deriva. Del ASCE 7, la categoría de ocupación es I, la categoría de diseño sísmico es D,
,
.
De un análisis elástico de la estructura, la deriva de entrepiso entre el segundo y tercer nivel es:
Provisiones sísmicas sección B1, el diseño de deriva de piso y los límites de derivas de piso son los estipulados por el código de construcción aplicable. Del ASCE 7, la deriva de piso permisible,
, es 0.025
, donde
es la altura de piso por debajo
del nivel x. (
ASCE 7define el diseño de deriva de piso como
)
, la desviación del nivel x en el centro de masa. (ASCE 7) (
)
131
EJEMPLO 3.14. DISEÑO DEL ESLABÓN EN PÓRTICOS CON ARRIOSTRAMIENTOS EXCÉNTRICOS. En referencia a la viga BM-1 en la figura 3-27. Determinar la adecuación de un W16x77 ASTM A992 sección de ala ancha (
⁄
⁄
) como segmento de eslabón para las siguientes cargas. El código de
construcción aplicable especifica el uso de ASCE 7 para calcular las cargas.
Figura 3-27. Elevación de pórtico con arriostramientos excéntricos para ejemplos 3.13, 3.14, 3.15, 3.16, y 3.17.
132
Del ASCE 7, la categoría de diseño sísmico es D, (
y
.
)
Asumir que la conexión viga-arriostramiento será la mostrada en las provisiones sísmicas Figura C-F3.5. El arriostramiento se detallara como empotrado al eslabón con el fin de disminuir la demanda de flexión en la viga fuera del eslabón. Asumir que el arriostramiento será un W10 sección de ala ancha.
DETERMINAR LAS CARGAS FACTORIZADAS EN EL ESLABÓN Considerando las combinaciones de cargas dadas en ASCE 7, se determinó que las combinaciones de cargas que gobiernan para el eslabón son,
(
) (
)
(
(
)
(
)
(
)
( )
) (
(
)
(
)
( )
)
(
) (
)
(
)
( )
CHEQUEO DE GEOMETRIA Las provisiones sísmicas en la sección 15.6b prohíben la extensión de cualquier parte de la conexión viga-arriostramiento dentro del segmento del eslabón. Esta sección también requiere que la intersección del eje central de la viga y el arriostramiento debe ser al final del eslabón o dentro del segmento del eslabón. Asumiendo la intersección se producirá al final del eslabón para la conexión utilizada y la geometría mostrada en la Figura 3-27, el ancho mínimo del eslabón en la viga para evitar que el arriostramiento W10 se extienda dentro del segmento eslabón es aproximadamente 40.64 cm.
133
Para acomodar la conexión, el ancho del ala de la viga eslabón debe ser mayor que o igual que el ancho del ala del arriostramiento. Asumiendo que el ancho máximo del ala en el arriostramiento W10 es 25.4 cm.
CHEQUEO DE ESBELTEZ DEL ELEMENTO ESLABÓN Para las provisiones sísmicas sección F3.5b, los elementos rigidizados y no rigidizados del eslabón deberán cumplir con las provisiones sísmicas tabla D1.1. La relación ancho-espesor para las alas es,
De provisiones sísmicas tabla D1.1, para alas compactas,
Ya que
⁄
√
√
⁄
, el ala cumple los requerimientos de pandeo local.
La relación ancho-espesor para el alma es,
(Especificación B4.2)
( Con
, de
)(
)
provisiones sísmicas tabla D1.1, para almas compactas,
√ (
√
Ya que
⁄
)
⁄ ⁄
[
(
)]
, el alma cumple con los requerimientos de pandeo local.
DETERMINAR LA RESISTENCIA A CORTE DEL ESLABON (
⁄
)(
)
134
Alternativamente, de la tabla 3-1 para W16x77,
Con
, las provisiones sísmicas sección F3.5b permiten el efecto de la fuerza de carga axial sobre la resistencia a
corte del eslabón no se tome en cuenta. Para este caso la resistencia nominal a corte del eslabón está definida como el valor mínimo entre
o
. Provisiones sísmicas sección F3.5b define
como,
Donde, (
[
) (
⁄
(
)(
(
⁄
)]
) )(
)
Alternativamente, de la tabla 3-1 para W16x77,
(
)
(
)
(
)
CHEQUEO DEL ÁNGULO DE ROTACIÓN DEL ESLABÓN Provisiones sísmicas sección F3.4a especifica un ángulo máximo de rotación para el eslabón basado en el comportamiento esperado del eslabón. El comportamiento esperado del eslabón se determina comparando la longitud del eslabón con los múltiplos de
.
Alternativamente, la ecuación anterior se puede reordenar, produciendo, 135
Para el eslabón que está siendo analizado, (
)
Un valor menor a 1.6 indica que el comportamiento del eslabón va ser dominado por el corte. Alternativamente, de la tabla 3-1 para W16x77,
; por lo tanto el comportamiento del eslabón es dominado por el corte. El limite correspondiente en el ángulo de rotación del eslabón para este comportamiento esperado del eslabón es 0.08 radianes. Provisiones sísmicas figura C-F3.4. define el ángulo de rotación como,
Donde,
El comentario de las provisiones sísmicas sección F3.4a, recomienda que la deriva plástica de piso de manera conservadora pueda ser asumida igual a la deriva de piso de diseño. Usando la deriva de piso de diseño determinada en el ejemplo 3.13,
El perfil W16x77 es adecuado para resistir las cargas dadas para el segmento de eslabón de la viga BM-1.
CHEQUEO DE LOS REQUERIMIENTOS PARA EL ARRIOSTRAMIENTO LATERAL Provisiones sísmicas sección F3.5b exige que las alas de la viga en cada extremo del eslabón sea arriostrada para resistir las siguientes fuerzas necesarias:
(
)(
⁄
)(
) (
) 136
Arriostramientos del ala superior e inferior con una resistencia de diseño mayor que 14263 kg serán proporcionados en cada extremo del segmento del eslabón.
CHEQUEO DE LOS REQUERIMIENTOS DE RIGIDIZADORES Provisiones sísmicas sección F3.5b exige rigidizadores de profundidad completa en ambos lados, en cada extremo del eslabón. El ancho mínimo requerido de cada uno de los rigidizadores es, (
)
El espesor mínimo requerido es,
(
)
Alternativamente, de la tabla 3-1 para W16x77,
Rigidizadores de profundidad completa, 9.5 mm x 120.7 mm serán colocados en ambos lados del alma en cada extremo del segmento eslabón. Las provisiones sísmicas en su sección F3.5b también exigen rigidizadores intermedios de profundidad completa en el alma dentro del segmento del eslabón. Ya que la longitud del eslabón es menor que
, los requisitos de espaciamiento para los
rigidizadores intermedios en el alma son los siguientes: Para un ángulo de rotación del eslabón igual a 0.08 radianes, (
)
(
)
Para un ángulo de rotación del eslabón igual a 0.02 radianes o menos, (
)
(
)
Alternativamente, de la tabla 3-1 para W16x77,
137
Interpolando entre estos límites usando el ángulo de rotación calculado para el eslabón, la separación máxima entre rigidizadores del alma es 45.50 cm. Con un ancho del eslabón menor a 63.5 cm, los rigidizadores intermedios solo son necesarios en un solo lado del alma. El espesor mínimo requerido de los rigidizadores intermedios del alma es,
El ancho mínimo requerido para los rigidizadores intermedios es,
Alternativamente, de la tabla 3-1 para W16x77,
Rigidizadores intermedios del alma de profundidad completa, 12.7 mm x 120.7 mm serán colocados dentro del segmento del eslabón, en un solo lado del alma y separados máximo cada 45.5 cm. Tenga en cuenta que también será conveniente usar un espesor de 12.7 mm para los rigidizadores en los extremos del eslabón a fin de simplificar el detallado y la fabricación del eslabón. Las provisiones sísmicas sección F3.5b también especifica que la resistencia requerida de las soldaduras que conectan los rigidizadores del eslabón al alma del eslabón es del eslabón es
, y de las soldaduras que conectan los rigidizadores del eslabón al ala
. Para el rigidizador con espesor 12.7 mm, el área del rigidizador es, (
)
Asumiendo una unión de 6 cm a lo largo del alma para cumplir con AWS D1.8, el tamaño de la soldadura de filete de ambos lados requerido para conectar los rigidizadores del eslabón con el alma del eslabón es, ⁄ (
)[
(
)]
(
)[
(
) (
)
(
)]
138
Chequeando en las especificaciones la Tabla J2.4, con un espesor del alma del eslabón de 11.6 mm, el tamaño mínimo de la soldadura a filete es 5 mm. Usar soldadura de filete de ambos lados de 6 mm para conectar los rigidizadores del eslabón con el alma del eslabón. Asumiendo una unión de 1.9 cm a lo largo del ala para permitir que los rigidizadores limpien el filete, el tamaño de la soldadura de filete de ambos lados requerido para conectar los rigidizadores del eslabón con las alas del eslabón es, ⁄ ( )(
)[
)]
( )(
( )[
) )]
Chequeando en las especificaciones la Tabla J2.4, con un espesor de la plancha del rigidizador de 12.7 mm, el tamaño mínimo de la soldadura a filete es 5 mm. Usar soldadura de filete de ambos lados de 5 mm para conectar los rigidizadores del eslabón con las alas del eslabón. Tenga en cuenta que también será conveniente usar soldadura de filete de ambos lados con un espesor de 6 mm para conectar los rigidizadores del eslabón con las alas del eslabón a fin de simplificar el detallado y la fabricación del eslabón.
139
EJEMPLO 3.15. DISEÑO DE VIGA ARRIOSTRAMIENTOS EXCÉNTRICOS.
FUERA
DEL
ESLABÓN
EN
PÓRTICOS
CON
En referencia a la viga BM-1 en la figura 3-27. Determinar la adecuación del segmento del eslabón de un ASTM A992 ⁄
sección de ala ancha (
⁄
)seleccionado en Ejemplo 3.14 como la viga fuera del
eslabón para las siguientes cargas. El código de construcción aplicable especifica el uso de ASCE 7 para calcular las cargas.
Del ASCE 7, la categoría de diseño sísmico es D, (
y
.
)
Asumir que los arriostramientos son W10x112, las columnas serán W14 sección de ala ancha, y las alas de las vigas BM-1 están arriostradas a la columna.
DETERMINAR LAS CARGAS FACTORIZADAS EN EL ESLABÓN Para las provisiones sísmicas sección F3.6b, la resistencia requerida para la viga fuera del eslabón es una combinación de las fuerzas gravitacionales factorizadas más las fuerzas generadas 1.1 veces la resistencia al corte esperada del eslabón, . Del Ejemplo 3.14, la resistencia nominal a corte del eslabón es 93000 kg. (
)(
)
La geometría de la columna, arriostramiento, mitad de la viga, y mitad del eslabón se muestra en la Figura 3-28. La fuerza axial en la viga fuera del eslabón basada en la resistencia a corte esperada del eslabón es, ( (
) )
El momento resultante en el eslabón basado en la resistencia esperada en el eslabón es, (
)
140
Del ejemplo 3.14, la conexión viga-arriostramiento será definida como una conexión empotrada, por lo tanto, el momento en el extremo del eslabón será distribuido entre el arriostramiento y la viga fuera del eslabón. Una manera de determinar la fracción de este momento resistido por la viga fuera del eslabón se basa en la rigidez relativa del miembro. Ya que el módulo de elasticidad es el mismo para ambos miembros, este puede despreciarse para el cálculo dela rigidez. Usando la rigidez relativa de los miembros para distribuir el momento del eslabón, la fracción tomada por la viga fuera del eslabón (bol) es,
√(
)
(
)
Figura 3-28. Diagrama para Ejemplo 3.15.
Usando este método, la viga fuera del eslabón está asumiendo un 68% del momento. El momento en la viga fuera del eslabón es entonces, (
) 141
Alternativamente, un método basado en el cálculo de un factor de sobreresistencia a corte del eslabón puede ser usado. En este método, la deformación por endurecimiento de la resistencia a cedencia esperada del eslabón está dividida por el corte generado en el eslabón por las fuerzas sísmicas especificadas en la norma. El factor de sobreresistencia resultante es usado para amplificar las fuerzas de extremo miembro restantes generadas por el análisis usando las fuerzas sísmicas especificadas en la norma. Las fuerzas de corte en el eslabón obtenidas del análisis usando las fuerzas sísmicas preescritas en la norma es,
El factor de sobreresistencia resultante es,
El momento de la viga fuera del eslabón debido al mecanismo de enlace es, (
)
La fuerza axial en la viga fuera del eslabón debido al mecanismo de enlace es, (
)
El corte en la viga fuera del eslabón debido al mecanismo de enlace es, (
)
Tenga en cuenta que las fuerzas generadas por ambos métodos son muy similares. Ya que el corte en la viga fuera del eslabón ha sido determinado, las fuerzas generadas usando el método del factor de sobreresistencia se utilizaran en el cálculo de las cargas factorizadas. Considerando las combinaciones de cargas dadas en ASCE 7, se determinó que las combinaciones de cargas que gobiernan para la viga fuera del eslabón son,
(
) (
(
(
)
( )
) (
(
)
)
(
)
( )
) 142
(
)
(
)
( )
CHEQUEO DE ESBELTEZ DE LA VIGA Del Ejemplo 3.14, las alas son compactas. La relación ancho-espesor para el alma es,
De la tabla de especificaciones B4.1, √
⁄
√
Ya que
⁄
, el alma cumple los requerimientos de pandeo local.
DETERMINAR LA LONGITUD NO ARRIOSTRADA Del Ejemplo 3-14, cada extremo del eslabón será arriostrado. Se asumirá en la columna un ancho nominal de 35.5 cm. Por lo tanto, la longitud no arriostrada de la viga fuera del eslabón es, ( )
CONSIDERANDO LOS EFECTOS DE SEGUNDO ORDEN
( Ya que los extremos no están permitido que roten,
(Especificación C2.2)
) .
Asumiendo K=1.0,
(
) ⁄
( (
(
)(
)
))
143
Ya que existe carga transversal en la viga fuera del eslabón entre apoyos,
(
,
)
(
(
(
)
)
)
CHEQUEO DE CARGA COMBINADA Usando la Tabla 6-1 del manual para cargas combinadas con
, (
)
Las provisiones sísmicas sección F3.6b, las fuerzas de diseño para la viga fuera del eslabón se les permite aumentar por (
( )(
)
.
)
(
)
(
)
Ya que
El perfil W16x77 es adecuado para resistir las cargas dadas para la viga fuera del segmento del eslabón en la viga BM-1. No se requieren arriostramientos en las alas..
144
EJEMPLO 3.16. DISEÑO DE ARRIOSTRAMIENTO DE UN PÓRTICO ARRIOSTRADO EXCÉNTRICAMENTE.
El arriostramiento BR-1 en la Figura 3-27, seleccione una sección de alma y alas, ASTM A992 (Fy = 3515 kgf/cm 2, Fu = 4570 kgf/cm2), para resistir las siguientes cargas. Utilice ASCE-7-10 para el cálculo de cargas.
De ASCE-7-10, la Categoría de Diseño Sísmico es D, ρ = 1.3, y SDS = 1.0. (
)
Suponga que el link y el segmento de viga fuera del link son los seleccionados en los ejemplos 3.14 y 3.15, y que la conexión de columna y el extremo del arriostramiento es articulada y la traslación está restringida para los ejes X-X y Y-Y.
DETERMINACIÓN DE LAS CARGAS FACTORIZADAS. De acuerdo a la sección F3.3 de AISC 341-10 “Disposiciones Sísmicas para Edificaciones de Acero Estructural”, la resistencia requerida del arriostramiento debe estar basadas en las combinaciones de cargas que incluyan la carga sísmica amplificada, considerando la resistencia a corte del link modificada, la cual debe ser determinada como nominal al corte del link,
veces la resistencia
, multiplicada por 1.25 Del ejemplo 3.14, la resistencia nominal al corte del link es de 93000 kgf. (
)(
)
Usando el método de factor de sobre-resistencia descrito en el Ejemplo 3.15 y con la fuerza de corte del link,
, igual a la
utilizada en ese mismo ejemplo, el factor de sobre-resistencia es:
El momento en el arriostramiento debido al mecanismo del link es: (
)
La fuerza axial en el arriostramiento debido al mecanismo del link es: (
) 145
El corte en el arriostramiento debido al mecanismo del link es: (
)
Considerando las combinaciones de carga indicadas en la sección 2.3 de ASCE-7-10, la combinación de acciones que gobierna para el arriostramiento es:
De acuerdo a la sección 12.4.3(1) de ASCE-7-10, la carga sísmica incluyendo el factor de sobre-resistencia es: (ASCE-7-10, Ec. 12.4-5) Donde: (ASCE-7-10, Ec. 12.4-7) : Factor de sobre-resistencia. (ASCE-7-10, Ec. 12.4-4) Entonces para el arriostramiento BR-1, tenemos: (
)
(
)
(
(
)
(
)
( (
)
(
)
) )
(
)
Para ser consistente con los supuestos utilizados en los ejemplos 3.14 y 3.15, se probará con un perfil W10x112 para el arriostramiento. W10x112
146
REVISIÓN DE LA ESBELTEZ DEL ARRIOSTRAMIENTO. La sección F3.5a de las Disposiciones Sísmicas establece que, los miembros de arriostramiento de un EBF deben satisfacer las limitaciones de la relación ancho-espesor indicadas en la sección D1.1, para miembros de moderada ductilidad. La relación de ancho-espesor de las alas es:
De la Tabla D1.1 de las Disposiciones Sísmicas, para las alas de miembros de moderada ductilidad:
√
√
Como
, las alas cumplen el requisito para evitar el pandeo local.
De la Tabla D1.1 de las Disposiciones Sísmicas, para las alas de miembros de moderada ductilidad:
√
√
Como
, el alma cumple el requisito para evitar el pandeo local.
DETERMINACIÓN DE LA LONGITUD NO ARRIOSTRADA. √(
)
(
)
Tenga en cuenta que la longitud no arriostrada está basada en la distancia entre puntos de trabajo. Longitudes más cortas pueden ser utilizadas siempre y cuando el soporte lateral sea adecuado en cada extremo de la longitud arriostrada asumida. 147
CONSIDERACIÓN DE LOS EFECTOS DE SEGUNDO ORDEN.
(
(AISC 360-10, Ec. A-8-3)
)
Debido a que los extremos del arriostramiento no permiten la transmisión de momento, Asumiendo
(
)
(AISC 360-10, Ec. A-8-5) ( [
(
)
)( )]
(
)
(AISC 360-10, Ec. A-8-4) (
)
⁄
(AISC 360-10, Ec. A-8-2) (
)
Por lo tanto:
[
(
)(
)
]
(AISC 360-10, Ec. A-8-1)
(
)
148
REVISIÓN DE ESFUERZOS COMBINADOS. En primer lugar revisaremos el comportamiento a compresión del arriostramiento. De acuerdo con la sección E1 de AISC 360-10 “Especificación para Edificaciones de Acero Estructural”, la resistencia nominal a compresión,
, debe ser el menor
valor obtenido basado en los estados límites aplicables indicados en la Tabla E1.1. Para secciones de alma y alas, doblemente simétrica y sin elementos esbeltos, los estados límites aplicables son el pandeo flexional y el pandeo torsional. La resistencia nominal a compresión,
, basada en el estado límite de pandeo flexional, es:
(AISC 360-10, Ec. E3-1)
√
√
Tomando
, entonces:
Para un perfil I con
[
(
]
⁄
√ ⁄ , se tiene que:
(AISC 360-10, Ec. E3-2)
(AISC 360-10, Ec. E3-4)
)
(
) ( (
[ ( La resistencia nominal a compresión,
) )
] )(
)
, basada en el estado límite de pandeo torsional, es:
(AISC 360-10, Ec. E4-1) De acuerdo a la sección E4(b) de AISC 360-10, el esfuerzo crítico, utilizando el esfuerzo de pandeo elástico torsional, [(
)
]
, debe ser determinado mediante la ecuación E3-2
, determinado por la siguiente ecuación:
(AISC 360-10, Ec. E4-4) 149
Módulo de elasticidad a corte del acero (
[
)( )
(
)
[
(
(
)
(
)(
(
)
(
)
]
)(
)
La resistencia nominal a compresión del arriostramiento,
, es entonces:
(
Como ⁄
)]
)
, se debe aplicar la siguiente ecuación de interacción:
(
)
(AISC 360-10, Ec. H1-1a)
De acuerdo a la sección F2 de AISC 360-10, para perfiles I doblemente simétricos, con alma y alas compactas, y flexión respecto al eje fuerte, la resistencia nominal a flexión,
, debe ser el menor valor obtenido aplicando los estados límites de
cedencia (momento plástico) y el pandeo lateral torsional. La resistencia nominal a flexión,
, basada en el estado límite de cedencia, es:
(AISC 360-10, Ec. F2-1) ( √
)(
)
(AISC 360-10, Ec. F2-5)
(
)√
150
√
√(
)
(
)
(AISC 360-10, Ec. F2-6)
Donde: √
(AISC 360-10, Ec. F2-7)
Distancia entre los centroides de las alas. )(
√( √
(
)
( (
(
Como
)
)
(
)( )(
)
)
√(
) √( )
(
, la resistencia nominal a flexión,
)
)
(
(
) ) )
(
, basada en el estado límite de pandeo lateral torsional, viene dada
por la ecuación: [
(
Tomando
)(
)]
(AISC 360-10, Ec. F2-2)
[(
)
, tenemos: {(
)
La resistencia nominal a flexión del arriostramiento,
(
)(
)] [
]}
, es entonces:
(
)
151
Aplicando la ecuación de interacción, resulta: (
)
(
)
REVISIÓN DE LA RESISTENCIA AL CORTE. La resistencia al corte del arriostramiento, de acuerdo a la sección G2.1 de AISC 360-10, es: (AISC 360-10, Ec. G2-1)
√
√
Para almas de perfiles I con ⁄
√ ⁄ , se tiene que:
(
)(
⁄
)(
)(
)(
)
El perfil W10x112 es adecuado para resistir las cargas dadas para arriostramiento BR-1.
152
EJEMPLO 3.17. DISEÑO EXCÉNTRICAMENTE.
DE
COLUMNA
DE
UN
PÓRTICO
ARRIOSTRADO
La columna C-1 en la Figura 3-27 seleccione una sección de alma y alas, ASTM A992 (Fy = 3515 kgf/cm2, Fu = 4570 kgf/cm2), para resistir las cargas entre la base y segundo nivel. Utilice ASCE-7-10 para el cálculo de cargas.
De ASCE-7-
DS
(
= 1.0.
)
Suponga que los extremos de la columna son articulados y la traslación está restringida para los ejes X-X y Y-Y, y que la viga en el tercer nivel y el arriostramiento entre el segundo y tercer nivel son los diseñados en los ejemplos 3.14, 3.15, y 3.16. La suma de las resistencias nominales a corte de los links del cuarto nivel y del techo es de 144240 kgf. DETERMINACIÓN DE LAS CARGAS FACTORIZADAS. Utilizando las combinaciones de carga básicas indicadas en la sección 2.3 de ASCE-7-10, la combinación de acciones que gobierna para la columna en compresión es:
De acuerdo a la sección 12.4.3(1) de ASCE-7-10, la carga sísmica incluyendo el factor de sobre-resistencia es: (ASCE-7-10, Ec. 12.4-5) Donde: (ASCE-7-10, Ec. 12.4-7) : Factor de sobre-resistencia. (ASCE-7-10, Ec. 12.4-4) Entonces para la columna C-1, tenemos: ( (
) )
(
)
(
)
153
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
Y la combinación de acciones que gobierna para la columna en tracción es:
De acuerdo a la sección 12.4.3(2) de ASCE-7-10, la carga sísmica incluyendo el factor de sobre-resistencia es: (ASCE-7-10, Ec. 12.4-6) Entonces para la columna C-1, tenemos: ( (
) )
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
De acuerdo a la sección F3.3 de AISC 341-10 “Disposiciones Sísmicas para Edificaciones de Acero Estructural”, la resistencia requerida de la columna debe estar basadas en las combinaciones de cargas que incluyan la carga sísmica amplificada, considerando la resistencia a corte modificada de los links, la cual debe ser determinada como resistencia nominal al corte del link,
veces la
, multiplicada por 1.25 En el caso de columnas de pórticos arriostrados de tres o más
pisos se permite tomar 0.88 veces la fuerza determinada, esta relajación es permitida tomando en cuenta el hecho de que todos los links sobre el nivel de la columna en consideración no alcanzan su máxima resistencia a corte simultáneamente. Del ejemplo 3.14, la resistencia nominal a corte del link en el tercer nivel es de 93000 kgf. Además, se puede demostrar que la suma de las resistencias nominales a corte de los links del cuarto nivel y el techo es de 144240 kgf. Por lo tanto, la suma de las resistencias de cedencia esperadas de los links considerando el endurecimiento, es: 154
(
)(
)
(
∑
)(
)(
)(
)
Aplicando la combinación de acciones que gobierna para la columna en compresión: (
)
(
)
(
)
Aplicando la combinación de acciones que gobierna para la columna en tracción: ( (
) )
(
)
Comparando las combinaciones de acciones calculadas hasta ahora, la combinación que gobierna el diseño de la columna es:
Se probará con un perfil Wl4x99.
CONSIDERACIÓN DE LOS EFECTOS DE SEGUNDO ORDEN.
(
)
(AISC 360-10, Ec. A-8-3)
De acuerdo a cálculos que no se muestran aquí, esta columna no está sujeta a traslación. Por lo tanto, Asumiendo 155
(
)
(AISC 360-10, Ec. A-8-5) ( [
)( )]
)
(
)
(
)( )]
( [
(AISC 360-10, Ec. A-8-2) (
Se asume que
)
. Dado que los momentos son muy pequeños, esta suposición conservadora no afectará la
economía del diseño. De acuerdo con la sección 7.2.3(a) del Apéndice 7 de AISC 360-10,
[
(
)(
)
(
)(
)
[
, para los ejes X-X y Y-Y.
]
]
(AISC 360-10, Ec. A-8-1)
(
)
(
)
156
REVISIÓN DE ESFUERZOS COMBINADOS. En primer lugar revisaremos el comportamiento a compresión de la columna. De acuerdo con la sección E1 de AISC 360-10 “Especificación para Edificaciones de Acero Estructural”, la resistencia nominal a compresión,
, debe ser el menor valor
obtenido basado en los estados límites aplicables indicados en la Tabla E1.1. Para secciones de alma y alas, doblemente simétrica y sin elementos esbeltos, los estados límites aplicables son el pandeo flexional y el pandeo torsional. La resistencia nominal a compresión,
, basada en el estado límite de pandeo flexional, es:
(AISC 360-10, Ec. E3-1)
√
√
Tomando
, entonces:
Para un perfil I con
[
(
]
⁄
√ ⁄ , se tiene que:
(AISC 360-10, Ec. E3-2)
(AISC 360-10, Ec. E3-4)
)
(
) ( (
[ ( La resistencia nominal a compresión,
) )
] )(
)
, basada en el estado límite de pandeo torsional, es:
(AISC 360-10, Ec. E4-1) De acuerdo a la sección E4(b) de AISC 360-10, el esfuerzo crítico, utilizando el esfuerzo de pandeo elástico torsional, [(
)
]
, debe ser determinado mediante la ecuación E3-2
, determinado por la siguiente ecuación:
(AISC 360-10, Ec. E4-4) 157
Módulo de elasticidad a corte del acero [
(
)( )
(
)
(
[ (
(
)
)(
(
)
(
)
]
)(
)
La resistencia nominal a compresión del arriostramiento,
, es entonces:
(
Como ⁄
)]
)
, se debe aplicar la siguiente ecuación de interacción:
(
)
(AISC 360-10, Ec. H1-1a)
De acuerdo a la sección F3 de AISC 360-10, para perfiles I doblemente simétricos, con alma compacta y alas no compactas, y flexión respecto al eje fuerte, la resistencia nominal a flexión,
, debe ser el menor valor obtenido aplicando los estados
límites de pandeo lateral torsional y pandeo local en el ala a compresión. √
(AISC 360-10, Ec. F2-5)
(
√
√(
)
(
)√
)
(AISC 360-10, Ec. F2-6)
Donde: √
(AISC 360-10, Ec. F2-7) 158
Distancia entre los centroides de las alas. )(
√( √
(
)
(
)( )(
(
(
Como
)
)
(
) √( )
(
, la resistencia nominal a flexión,
) )
√(
)
)
(
(
) ) )
(
, basada en el estado límite de pandeo lateral torsional, viene dada
por la ecuación: [
(
)(
)]
( Tomando
)(
)
, tenemos: )
{(
La resistencia nominal a flexión, (
y
(AISC 360-10, Ec. F2-2)
)(
[(
)
(
)(
)] [
]}
, basada en el estado límite de pandeo local en el ala a compresión, es: )
(AISC 360-10, Ec. F3-1)
son los límites de la relación ancho-espesor de las alas indicados en la Tabla B4.1b de AISC 360-10.
√
159
√
√
√
(
)
[(
)
(
La resistencia nominal a flexión de la columna respecto al eje fuerte,
)(
)] [
]
, es entonces:
(
)
De acuerdo a la sección F6 de AISC 360-10, para perfiles I con flexión respecto al eje débil, la resistencia nominal a flexión, , debe ser el menor valor obtenido aplicando los estados límites de cedencia (momento plástico) y pandeo local de las alas. La resistencia nominal a flexión,
, basada en el estado límite de cedencia, es: (AISC 360-10, Ec. F6-1) (
La resistencia nominal a flexión, (
y
)(
)(
)
(
)(
)
, basada en el estado límite de pandeo local de las alas, es: )
(AISC 360-10, Ec. F6-2)
son los límites de la relación ancho-espesor de las alas indicados en la Tabla B4.1b de AISC 360-10. 160
√
√
√
√
(
)
[(
)
La resistencia nominal a flexión de la columna respecto al eje débil,
(
(
)(
)] [
]
, es entonces:
)
Aplicando la ecuación de interacción, resulta: (
)
(
)
El perfil W14x99 es adecuado para resistir las cargas dadas para la columna C-1 entre la base y el segundo nivel.
161
EJEMPLO 3.18. DISEÑO DE LA CONEXIÓN ARRIOSTRAMIENTO-LINK DE UN PÓRTICO ARRIOSTRADO EXCÉNTRICAMENTE. La junta J-1 en la Figura 3-27 diseñe la conexión entre el arriostramiento BR-L y la viga BM-1. Utilice acero ASTM A36 (Fy = 2530 kgf/cm2, Fu = 4080 kgf/cm2) para todo el material de placas y electrodos E70XX para todas las soldaduras. Asuma que el link, la viga fuera del link y el arriostramiento son los diseñados en los Ejemplos 3.14, 3.15 y 3.16, respectivamente. W10x112
W16x77
Del ejemplo 3.16 para el diseño del arriostramiento:
DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LAS ALAS DEL ARRIOSTRAMIENTO. Suponiendo que la fuerza axial es resistida en su totalidad por las alas, la fuerza en cada ala debido a la carga axial es:
Asumiendo que todo el momento será tomado por las alas, la fuerza en cada ala debido al momento es:
(
)
(
)
La máxima fuerza resultante en las alas es:
DETERMINACIÓN DE LA FUERZA EN EL ALMA DEL ARRIOSTRAMIENTO. Se supondrá que la totalidad de la fuerza de corte será tomada por el alma.
162
DISEÑO DE LA CONEXIÓN DE LAS ALAS DEL ARRIOSTRAMIENTO. En el ejemplo 3.14, se asumió que la conexión arriostramiento-viga será como se muestra en la figura C-F3.5 de las Disposiciones Sísmicas. El arriostramiento debe ser detallado fijado al link para que esta suposición sea válida. Pruebe una conexión completamente soldada. La fuerza axial en las alas del arriostramiento es demasiado grande para que una soldadura de filete a un solo lado sea económica. Además, debido a que el ángulo entre la arriostramiento y la viga es menor de 60°, no precalifica para un detalle de soldadura de filete a ambos lados. Pruebe con una junta de soldadura de penetración completa para conectar las alas del arriostramiento al ala de la viga. De acuerdo a la Tabla J2.5 de AISC 360-10, la resistencia de la soldadura está basada en la resistencia del material de base. La resistencia de cedencia de cada ala es:
(
)(
)(
)
REVISIÓN DE LAS FUERZAS CONCENTRADAS EN LA CONEXIÓN DE LAS ALAS DEL ARRIOSTRAMIENTO. La componente vertical de la fuerza de las alas es: (
)(
)
La resistencia a la cedencia local del alma de la viga en la conexión de las almas del arriostramiento es: (
)
(AISC 360-10, Ec. J10-2)
(
)(
)[ (
)
(
)]
Con la fuerza concentrada aplicada a una distancia del extremo de la viga que es mayor que
, la resistencia al
desgarramiento del alma de la viga en la conexión de las alas del arriostramiento es:
163
[
( )( ) ]√
(
) [
(AISC 360-10, Ec. J10-4)
(
) ]√
)(
(
(
)(
)(
)
)
Se requiere el empleo de rigidizadores para el alma de la viga adyacentes a las alas del arriostramiento.
DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO DE LOS RIGIDIZADORES DEL ALMA DE LA VIGA. Colocando un rigidizador a cada lado del alma de la viga, la porción de la componente vertical de la fuerza de las alas del arriostramiento tomada por cada rigidizador es: ⁄ (
)
⁄ (
)
El ancho máximo de cada rigidizador adyacente a las alas de la viga es: ⁄ (
⁄ (
)
)
Pruebe con 12.5cm de ancho del rigidizador con clips de esquina de 2.5cm x 2.5cm. El espesor del rigidizador necesario para desarrollar la fuerza requerida durante la cedencia es:
(
)(
)
Considere un rigidizador por cada ala del arriostramiento en cada extremo del segmento del link. En el Ejemplo 3.14, de acuerdo a los requisitos de las Disposiciones Sísmicas, resultó un espesor mínimo de 9.5mm para los rigidizadores en los extremos del link.
164
Utilice rigidizadores de 19 mm x 125 mm de altura completa, a cada lado de la viga en los lugares en los que un ala del arriostramiento se conecta con el ala de la viga.
DISEÑO DE LAS SOLDADURAS DE LOS RIGIDIZADORES. Se utilizará soldadura de filete a ambos lados para conectar el rigidizador a las alas de la viga. La resistencia de diseño a corte para un grupo lineal de soldaduras de filete, viene dada por la ecuación: (AISC 360-10, Ec. J2-4)
Donde: : Resistencia nominal de la soldadura, kgf/cm2. (
)
(AISC 360-10, Ec. J2-5)
: Ángulo de carga respecto al eje longitudinal de la soldadura, en grados. (
)
(
)[
(
)]
: Área efectiva de la soldadura, cm2. (
√
)
(
)(
(
)
√
)
El tamaño mínimo requerido de la soldadura a ambos lados para transferir la carga del ala al rigidizador es:
(
(
)
)[ (
)] 165
La conexión del rigidizador al alma de la viga se realizará con soldadura de filete a un solo lado. La resistencia de diseño a corte de la soldadura de filete, viene dada por la ecuación: (AISC 360-10, Ec. J2-3)
Donde: : Resistencia nominal de la soldadura, kgf/cm2.
(
)
: Área efectiva de la soldadura, cm2. (
√
)
(
)(
(
)
√
)
El tamaño mínimo de soldadura de filete a un solo lado, requerido para transferir la fuerza del alma al rigidizador es:
(
)
La longitud de rigidizador adyacente al alma de la viga es: (
(
)
(
)(
)
)
Utilice soldadura de filete de 10 mm (3/ ”) a ambos lados, para conectar el rigidizador a las alas de la viga y soldadura de filete de mm (5/16”) a un solo lado, para conectar el rigidizador al alma de la viga.
166
DISEÑO DE LA CONEXIÓN DEL ALMA DEL ARRIOSTRAMIENTO. Pruebe con una conexión de plancha simple de 10 mm x 100 mm x 150 mm, utilizando soldadura de filete de 8mm para conectar la plancha a la viga y al arriostramiento. Por inspección, esta conexión será adecuada para transferir la carga resultante de 4757 kgf. El diseño de la conexión final y la geometría se muestra en la Figura 3-29.
Figura 3-29. Conexión diseñada en el ejemplo 3.18.
167
EJEMPLO 3.19 DISEÑO DE CONEXIÓN ARRIOSTRAMIENTO VIGA/COLUMNA Referente a la junta J-2 de la figura 3-27. Diseñe la conexión entre el arriostramiento, la viga y la columna. Use ASTM A572Grado 50 material (Fy= 3515 kg/cm2, Fu= 4570 kg/cm2) para todas las placas y 4921 kg/cm2 para todos los electrodos de la soldadura. Asumir que la viga está diseñada como en el ejemplo 3.15, el tamaño del arriostramiento es el mismo como se determinó en el ejemplo 3.16, y las columnas están diseñadas en el ejemplo 3.17. El Código de Construcción Aplicable especifica el uso del ASCE 7 para el cálculo de las cargas.
Del ejemplo 3.15 para el diseño de las vigas fuera del vínculo,
W16x17
Fy=3515 kg/cm2
Fu = 4570 kg/cm2
tw = 1,16 cm
bf=26,16 cm
tf = 1,93 cm
d = 41,91 cm
k=2,95 cm
T = 33,66 cm
Del ejemplo 3.16 para el diseño del arriostramiento,
W10x112
Fy=3515 kg/cm2
Fu = 4570 kg/cm2
T= 19,05 cm
tw=1,92 cm
Ag= 212,26 cm2
d = 28,96 cm
Fy=3515 kg/cm2
Fu = 4570 kg/cm2
tw= 1,23 cm
tf=1,98 cm
d= 36,07 cm
k= 3,51 cm
WT=3,07
cm
Del ejemplo 3.17 para el diseño de la columna,
W14x99
De la ASCE 7, la Categoría de Diseño Sísmico es D,
. (
)
168
Para envolver el diseño, dos condiciones deben ser evaluadas.
1. La fuerza requerida del arriostramiento para desarrollar las deformaciones por endurecimiento esperadas, la fuerza del arriostramiento del enlace en el cuarto nivel se debe transferir a través de la conexión y en la columna y la viga fuera del vínculo.
Cualquier fuerza de arrastre adicional necesaria para desarrollar las deformaciones por
endurecimiento esperado en el límite elástico del enlace del tercer nivel se debe transferir a través de la conexión a la columna. La fuerza de arrastre no debe exceder la fuerza de arrastre amplificada. El corte en la viga fuera del enlace debe ser transferido a la columna. 2. La fuerza de arrastre amplificada debe ser transferida a la viga fuera del enlace. La fuerza adicional del arriostramiento requerida para desarrollar las deformaciones por endurecimiento esperadas en el límite elástico del enlace en el tercer nivel debe ser transferida a través de la conexión y en la columna y viga fuera del enlace. La fuerza del arriostramiento necesaria no debe de exceder de lo que se requiere para desarrollar las deformaciones por endurecimiento esperadas en el límite elástico del enlace al cuarto nivel. Considerando las combinaciones de carga dadas en el ASCE 7, se determinó las combinaciones de carga que gobiernan el diseño de la conexión,
Y la carga sísmica gobierna en los casos de compresión en el arriostramiento. Asumir que las fuerzas de la conexión son las mostradas en la figura 3-30.
DETERMINE LAS FUERZAS REQUERIDAS EN EL ARRIOSTRAMIENTO Según las Provisiones Sísmicas en su Sección 15.6a requiere que el arriostramiento tenga suficiente resistencia al desarrollar 1,25RyVn en el enlace. Usando el factor de sobreresistencia descrito en el ejemplo 3.15, el factor de sobreresistencia en el enlace a corte es 2,95. Las fuerzas factorizadas en la conexión en ambos arriostramientos son,
Figura 3-30. Fuerzas en la conexión para el ejemplo 3.19. 169
(
)
(
)
(
)
(
( (
)
(
)
(
)
( )
) )
(
)
( )
DETERMINE LAS FUERZAS REQUERIDAS DE LA VIGA FUERA DEL ENLACE
En el ejemplo 3.15, la viga fuera del enlace fue diseñada para desarrollar las deformaciones por endurecimiento esperadas después del límite elástico del enlace del tercer nivel. El factor del endurecimiento por deformación usado en el diseño de la viga fuera del enlace fue permitido reducirse de 1,25 a 1,1 debido a la presencia del concreto de la losa compuesto con la viga. Sin embargo, las fuerzas con que la viga fuera del enlace fue diseñada tendrán que ser ajustadas para reflejar un factor de endurecimiento por deformación de 1,25 del diseño de la conexión. Del ejemplo 3.16, el factor de sobreresistencia del enlace del tercer nivel es 3.16. Las fuerzas factorizadas de la conexión debido a la viga fuera del enlace son, (
)
(
)
(
)
(
( (
)
(
)
)
(
)
( )
) )
(
( )
DETERMINE LAS FUERZAS DE ARRASTRE AMPLIFICADAS
La fuerza de arrastre amplificada es, (
)
Los diagramas de fuerzas para las condiciones 1 y 2 son mostrados en la figura 3-31. Para propósitos de este ejemplo, estas fuerzas serán asumidas iguales y opuestas para la condición del arriostramiento en tensión. Esta es una hipótesis conservadora para la conexión diseñada en este ejemplo. Sin embargo, esta no puede ser una hipótesis conservadora para todas las conexiones y condiciones de carga.
170
Figura 3-31. Diagrama de fuerzas para el ejemplo 3.19.
DETERMINE LAS FUERZAS REQUERIDAS DEL ARRIOSTRAMIENTO A LA CARTELA DE CONEXIÓN
Usando las fuerzas requeridas del arriostramiento, la fuerza resultante en la conexión es, √
√
Ya que este valor es menor que Ru=379203,22 kg para la condición 2, usar Ru= 379203,22 kg.
DETERMINE EL NÚMERO REQUERIDO DE PERNOS
Usando la Tabla del Manual 7-1, el mínimo número de pernos requeridos de 1 in =2,54cm de diámetro ASTM A325X para desarrollar Ru es, Probar con 8 pernos en agujeros estándar con 3 in=7,60 cm, una distancia al borde de 2 in=5,00 cm.
CHEQUEO DE LA RESISTENCIA A SOPORTE DE LA CARTELA
Probar con un espesor de cartela igual a ¾ in =1,90 cm. Usando la Tabla 7-5 del Manual para pernos de 1 in=2,54 cm de diámetro de en agujeros estándar, el diseño de la resistencia a soporte de la placa en cada uno de los pernos interiores es, 171
(
)
Usando la Tabla 7-6 del Manual para pernos de 1 in=2,54 cm de diámetro con agujeros estándar, el diseño de la resistencia a soporte de la placa en cada uno de los pernos de borde es,
⁄
(
)
La resistencia de diseño a soporte de la cartela es,
(
)
(
)
CHEQUEO DE LA RESISTENCIA DEL BLOQUE DE CORTANTE DE LA CARTELA (PARA 189601,61 KG COMO FUERZA DE TENSIÓN)
Asumir que el espaciamiento de los pernos es igual a 3 in= 7,60 cm, la distancia al borde es igual a 2 in= 5,00 cm, y la abertura es igual a 3 ½ in = 8,90 cm. [
( (
)](
) )(
)(
(
)(
)
(
)( (
⁄
)(
(
⁄
)(
)
)
)
( (
)
) )
(
)
[
(
[
(
(
)
)(
)]
)(
)]
Probar cambiando el espaciamiento del perno a 3 ½ in= 8,90 cm y una distancia al borde de 2 ½ in= 6,30 cm. [
( (
(
)(
⁄
)(
(
⁄
)(
[
)
)(
(
)
⁄
)](
)
) )
(
) (
)(
(
) )] 172
[
(
)(
)]
La Figura 3-32 indica la geometría inicial de la conexión.
CHEQUEO DE LA RESISTENCIA DE PANDEO A COMPRESIÓN DE LA CARTELA
Como se puede observar en la figura 3-32, la sección de Whitmore pasa fuera de la cartela y entre las alas de la viga. El ancho excede al espesor de la cartela. La sección de Whitmore puede ser usada. La longitud de la sección de Whitmore es, ( )(
)
(
)
La longitud no arriostrada promedio de la cartela es,
√
√ (
)
Figura 3-32. Geometría de la conexión inicial para el ejemplo 3.19.
Ya que KL/r25, Fcr = Fy= 3515 kg/cm2. La resistencia de diseño de la cartela es, (
(
)(
) 173
Alternativamente la Tabla 1-8 puede ser usada. La longitud efectiva de la cartela en compresión es, (
)
Interpolando de la Tabla 1-8 para ¾ in= 1,90 cm de espesor de la placa con KL= 5,92 cm, la resistencia de pandeo a compresión es,
⁄
(
)
Usar ¾ in= 1,90 cm de espesor de la cartela
SELECCIONE LA CONEXIÓN DE PRUEBA ENTRE LA CARTELA Y EL ARRIOSTRAMIENTO
Use un par de pernos en la sección WT para conectar el arriostramiento a la cartela. El ancho de las alas de la sección WT debe ser menor o igual a la dimensión T del W10x112 del arriostramiento (T=7,5 in= 19,05 cm). Probar (2) WT8x28,5.
d=20,83 cm
bf=18,08 cm
A = 54,13 cm2
tw=1,09 cm
tf=1,82 cm
ry= 40,06 cm
= 4,93 cm
CHEQUEO DE LA RESISTENCIA DE CEDENCIA EN TENSIÓN DE WTS (PARA 189601,61 KG COMO FUERZA DE TENSIÓN)
La resistencia de cedencia a tensión de la sección WT es, (
)( )(
)
CHEQUEO DE LA RESISTENCIA A LA RUPTURA EN TENSIÓN DE WTS
El área neta de la sección WT es, ( [
(
) )(
)] 174
Ya que el alma del WT no está conectada al arriostramiento, un área efectiva de la sección WT necesita ser determinada, (
)
(
)
( )(
)
La resistencia a la ruptura en tensión de la sección WT es, (
)(
)
CHEQUEO DE LOS ELEMENTOS ESBELTOS DE LOS WTS
El límite ancho-espesor de las alas de la Especificación en su Tabla B4.1 es,
√
√ ⁄
⁄
El límite ancho-espesor del alma de la Especificación en su Tabla B4.1 es,
√
√ ⁄
⁄ ⁄
Con ⁄
, el pandeo local reduce la resistencia a compresión.
175
CHEQUEO DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN DE LOS WTS
La longitud no arriostrada de cada WT es 13,97 cm. (
)
Ya que K /r=25, Fcr=QsFy. De la Tabla 1-8 del Manual, Qs=0,942. (
⁄
)
⁄
(
⁄
)( )(
)
⁄
Ya que
⁄
⁄
el pandeo flexotorsional no necesita ser chequeado por las Especificaciones del
Comentario Tabla C-E4.2.
CHEQUEO DE LA RESISTENCIA A SOPORTE DE LOS WTS
Ya que la resistencia a tensión de la sección WT es igual a la resistencia a tensión de la cartela y la suma de los espesores de las alas de los WT es mayor que el espesor de la cartela, la resistencia a soporte de los WTs es adecuada.
CHEQUEO DE LA RESISTENCIA A LA RUPTURA DEL BLOQUE DE CORTANTE DE LOS WTS
Ya que la resistencia a tensión de la sección WT es igual a la resistencia a tensión de la cartela y el área de corte y tensión de las alas del WT en bloque de cortante son mayores que las áreas correspondientes a la cartela, la resistencia a la ruptura del bloque de cortante de los WTs es adecuada.
Usar (2) WT8x25 para conectar el alma de la viga a la cartela.
176
CHEQUEO DE LA RESISTENCIA A SOPORTE DEL ALMA DEL ARRIOSTRAMIENTO
Ya que la resistencia a tensión del arriostramiento es igual a la resistencia a tensión de la cartela y el espesor del arriostramiento es mayor que el espesor de la cartela, la resistencia de soporte del alma del arriostramiento es adecuada.
CHEQUEO DE LA RESISTENCIA A RUPTURA DEL BLOQUE DE CORTANTE DEL ALMA DEL ARRIOSTRAMIENTO
Ya que la resistencia a tensión del arriostramiento es igual a la resistencia a tensión de la cartela y el espesor del alma del arriostramiento es mayor que el de la cartela, la resistencia a ruptura del bloque de cortante del arriostramiento es adecuada.
CHEQUEO DE LA RESISTENCIA A LA RUPTURA DEL ARRASTRE POR CORTANTE DEL ARRIOSTRAMIENTO
El área neta del arriostramiento es, (
) (
)(
)
Para determinar la conexión excéntricamente para el arrastre por cortante, Especificación en su Sección C-D3.3 requiere que la mitad de las alas y una porción del alma sean tratadas con un ángulo. Conservadoramente ignorando los filetes,
(
( )( )
(
)(
( )
(
)
)(
)
(
)
(
)
)(
(
)
)
(
)
(
)
(
)(
)
Usar (8) 1 in= 2,54 cm de diámetro de pernos ASTM A325X con agujeros estándar para conectar la sección WT al alma de la viga. Usar 3 ½ in= 8,90 cm de espaciamiento, 2 ½ in= 6,30 cm de distancia al borde y 3 ½ in= 8,90 cm de abertura para los pernos. 177
DETERMINE LAS FUERZAS QUE INTERACTÚAN EN LA CONEXIÓN CARTELA-VIGA COLUMNA
Las fuerzas que interactúan en la cartela-viga y cartela-columna son determinadas usando la geometría mostrada en la Figura 3.32 y el Método de las Fuerzas Uniformes. Se supondrá que un sujetador de 1 in=2,54 cm en la esquina de la cartela será necesaria para despejar la soldadura de filete en el tope del ala de la viga y ¾ in= 1,90 cm de espesor empernado en los extremos de la placa usado para conectar la placa y la viga a la columna. = 46,10° ⁄ (
) ⁄ (
Usando =
)
, ( (
Ya que =
) )
(
)
)
(
)
)
(
, no hay momento en la interfaz de viga o columna. √( √(
)
Las fuerzas que interactúan en la conexión están mostradas en la Figura 3-33. Se puede observar que las fuerzas que están en el arriostramiento son a compresión. Para propósitos de este ejemplo, se han asumido en el arriostramiento las fuerzas en tensiones iguales y opuestas.
DISEÑO DE LA SOLDADURA EN LA INTERFAZ PLACA/VIGA
Asumiendo ¾ in= 1,90 cm en los extremos de la placa y 1 in= 2,54 cm en gancho de esquina, la longitud de la soldadura es,
178
√(
)
(
)
Figura 3-33. Fuerzas de interfaz en la conexión para el ejemplo 3.19.
De la Especificación Sección J2.4, el ángulo de la carga con respecto al eje longitudinal del grupo de soldadura es,
(
)
(
)
La resistencia a la soldadura de filete es,
)
(
(
(
(
))
)
Esto excede el mínimo tamaño de soldadura. Usar (2) longitud total, 5/16 in= 0,30 cm de soldadura de filete para conectar la cartela a la viga.
CHEQUEO DE CEDENCIA DE LA CARTELA
La resistencia a cedencia a cortante de la cartela es,
179
(
⁄
)(
)(
)(
)
Ya que Rn es mayor que la carga resultante, la resistencia de la placa es adecuada.
CHEQUEO LOCAL DE CEDENCIA EN EL ALMA DE LA VIGA Con la fuerza de compresión aplicada db en extremos del miembro, (
[
)
(
)
(
)](
)(
)
CHEQUEO DEL ALMA AGRIETADA DE LA VIGA
Con la fuerza de compresión aplicada a
en extremos de la viga, ⁄
⁄
Donde N= longitud de soporte, [
(
) [
(
)(
( (
) ]√
(
) ]√
)) (
) (
⁄
)
DISEÑO DE LA SOLDADURA ENTRE LA CARTELA Y EL EXTREMO DE LA PLACA
De la Figura 3-32, la longitud de la soldadura es igual a 41,91 cm. Las fuerzas en la cartela por unidad de longitud son,
√ ⁄
√(
)
(
)
Multiplicando la distribución de esfuerzos en la soldadura por un factor de 1,25, (
⁄
)
De la Especificación Sección J2.4, el ángulo de la carga con respecto al eje longitudinal del grupo de soldadura es, 180
(
)
(
)
La resistencia de la soldadura de filete es,
)
(
(
(
(
))
)
Usar (2) longitud total, 5/16 in= 0,30 cm de soldadura de filete para conectar la cartela a la viga.
CHEQUEO A CEDENCIA DE LA CARTELA
La resistencia a cedencia de cortante de la cartela es, (
⁄
)(
)(
)(
)
Ya que Rn es mayor que la carga resultante, la resistencia de la placa es adecuada.
DISEÑO DE LA SOLDADURA ENTRE LA VIGA Y LA PLACA EXTREMA
La componente vertical de la fuerza en la interfaz de la cartela es,
El mínimo tamaño de soldadura de filete en ambas caras requiere desarrollar la fuerza vertical a través del alma de la viga dimensión T es, (
⁄
)(
)
3/16 in=0,50 cm es el tamaño mínimo de la soldadura para el alma de un W16x77.
Usar 3/16 in=0,50 cm, de soldadura de filete en ambas caras para conectar el alma de la viga al extremo de la placa.
El valor componente horizontal de la fuerza es el máximo de las siguientes tres condiciones de carga:
1.
La carga de arrastre amplificada, H=24494,00 kg 181
2.
La fuerza axial de la viga fuera del enlace correspondiente
3. La resistencia horizontal requerida de la conexión viga-columna es de
Asumiendo que la fuerza horizontal es
transferida por las alas de la viga, la fuerza en cada ala es,
⁄
(
)(
)
¼ in=0,63 cm, de tamaño de soldadura es el mínimo para una placa de ¾ in= 1,90 cm.
Usar ¼ in=0,63 cm, de soldadura de filete en una sola cara para conectar las alas de la viga al extremo de la placa.
CHEQUEO A RUPTURA DEL ALMA DE LA VIGA EN LA SOLDADURA
La resistencia de ruptura a tensión en el alma de la viga es,
(
)(
)(
)(
)
CHEQUEO A RUPTURA DEL ALA DE LA VIGA EN LA SOLDADURA
La resistencia de ruptura a tensión en el ala de la viga es,
(
)(
)(
)
DISEÑO DE PERNOS EN EXTREMOS DE LA PLACA
Probar con siete filas de dos pernos de 1 in= 2,54 cm de diámetro ASTM A325N con una abertura de 5 ½ in= 14,00 cm. Use cuatro pernos cercanos a cada ala de la viga y tres pernos adicionales sobre cada lado de la cartela como se muestra en la Figura 3-34. Asumiendo que el corte total es distribuido equitativamente entre todos los pernos, la fuerza de corte para cada perno es,
182
Las Tablas 7-1 y 7-2 del Manual, el diseño a corte y la resistencia a tensión por perno son 12837,00 kg y 24041,00 kg respectivamente. Usando UCSC Especificación, Ecuación 5.2 para pernos sujetos a combinación de corte y tensión, y para la resolución de la resistencia a tensión requerida por perno es,
√
(
√
(
)
)
Cuando el arriostramiento está en compresión, una fuerza de tensión es transmitida a través de la interfaz viga/columna. Asumiendo los cuatro pernos cercanos a cada ala de la viga transfieren la carga de tensión, la fuerza de tensión por perno es,
Figura 3-34. Geometría de la plancha extrema para el ejemplo 3.19.
Una comprobación similar para otras condiciones de carga muestra que los otros pernos en este sentido tienen una resistencia adecuada. Tenga en cuenta que la acción indiscreta también debe abordarse cuando se selecciona el espesor de la placa final.
183
SELECCIÓN DEL ESPESOR DE LA PLACA
Cuando el arriostramiento está en tensión, una fuerza de tensión es transmitida a través de la interfaz cartela/columna. Asumiendo los cuatro pernos cercanos a la cartela transfieren la carga de tensión, la fuerza de tensión por perno es,
La parte 9 del Manual puede ser usada al considerar los efectos de acción indiscreta en los pernos. Sin embargo, el diseño de la resistencia a tensión por perno usada en el cálculo de la acción indiscreta necesitará ser reducido para reflejar el hecho de ⁄
que los pernos están sujetos a combinaciones de corte y tensión. El corte por perno es
,o
Usando RCSC Especificación Ecuación 5.2, √
(
)
Las dos ubicaciones que necesitan ser investigadas por acción indiscreta son en los pernos adyacentes a la cartela y los pernos adyacentes a cada ala de la viga. La condición controladora por la acción indiscreta en este caso es para los pernos adyacentes a la cartela cuando el arriostramiento está en tensión. Usando las dimensiones mostradas en la Figura 3-34, con 11 in= 27,94 cm de ancho en la placa extrema, y agujeros estándar en la placa extrema.
⁄ (
)
⁄
(
Ya que
1,
)
(
)
=1,0. El mínimo espesor requerido en la placa extrema es,
184
√
√
(
)
( (
)( )(
)(
) (
)(
))
¾ in= 1,90 cm de espesor de la placa extrema es aceptable.
CHEQUEO DE RESISTENCIA DE ARRASTRE DE LA PLACA EXTREMA
La Tabla 7-5 del Manual, el mínimo espaciamiento requerido para lograr la resistencia total de arrastre es 3 1/16 in= 3,06 cm. Usar el espaciamiento de perno más pequeño en la placa extrema (4 ½ in= 11,43 cm), la resistencia de arrastre de cada perno interior es,
⁄
(
)
Conservadoramente usando la Tabla 7-6 del Manual con una distancia al borde igual a 1 ¼ in= 3,18 cm, el diseño de la resistencia de arrastre en cada borde del perno es,
⁄
(
)
Ya que la resistencia de diseño de cada perno es mayor que la resistencia a corte por perno, la resistencia de arrastre de la placa extrema es adecuada.
CHEQUEO DE LA RESISTENCIA DE ARRASTRE DE LAS ALAS DE LA COLUMNA
Ya que el espesor de las alas de la columna es mayor que el espesor de la placa extrema y el espesor de la placa extrema y la columna tiene la misma resistencia a tensión, la resistencia de arrastre de las alas de la columna es adecuada.
Use (7) filas de (2) pernos de 1 in= 2,54 cm de diámetro ASTM A325N y 5 ½ in= 13,97 cm de abertura. Use (4) pernos adyacentes a cada ala de la viga y (3) pernos adicionales en cada lado de la cartela como se muestra en la Figura 3-35.
CHEQUEO DE LA RESISTENCIA A LA CEDENCIA POR CORTE EN LA PLACA EXTREMA
La resistencia a cedencia por corte en la placa extrema es,
( )(
)(
⁄
)(
)
185
Esto es mayor que la resistencia requerida en el perno, la viga y la placa de conexión en la placa extrema. Por lo tanto, la resistencia de la placa extrema es adecuada.
Figura 3-35. Diseño de la conexión para el ejemplo 3.19.
CHEQUEO A FRACTURA DE LA PLACA EXTREMA EN LA SOLDADURA DEL ALMA DE LA VIGA
( )(
)(
⁄
)(
)(
)
CHEQUEO A FRACTURA DE LA PLACA EXTREMA EN LA SOLDADURA DEL ALA DE LA VIGA
(
)(
⁄
)(
)(
)
CHEQUEO A FRACTURA POR CORTE DE LA PLACA EXTREMA EN LA LÍNEA DEL PERNO
La resistencia a fractura por corte en la placa extrema en la línea del perno es, (
)[ (
)(
(
)]
)(
)
186
Esta fuerza es conservadoramente comparada con la resultante de la fuerza a corte y axial,
√(
)
(
)
Usar ¾ in= 1,90 cm x 11 in= 27,94 cm placa extrema.
CHEQUEO DE LA CEDENCIA LOCAL EN EL ALMA DE LA COLUMNA
Adyacente a la cartela, la resistencia a la cedencia local del alma de la columna es,
(
)
[ (
(
)
) ](
)(
)
Adyacente a cada ala de la viga, la resistencia a la cedencia local del alma de la columna es, [ (
(
)
)
](
)(
)
CHEQUEO DE LA RUPTURA EN EL ALMA DE LA COLUMNA
Con la fuerza de compresión aplicada a
en extremos de la columna, la ruptura en el alma de la columna adyacente a
la cartela es, [
(
) ]√
( )(
) [
(
)(
(
(
)
(
) ]√
)
)
187
Con la fuerza de compresión aplicada
del extremo de la columna, la resistencia a la ruptura del alma adyacente a cada
ala de la viga es, [
) ]√
( )(
(
) [
(
(
) (
) ]√
)(
(
)
)
CHEQUEO LOCAL A FLEXION DE LAS ALAS DE LA COLUMNA
El modelo de acción indiscreta establecido en el Manual puede ser usado para determinar el espesor mínimo requerido en las alas de las columnas para prevenirla cedencia a flexión de las alas. Estas alas son más gruesas que la de la placa extrema, que fue previamente determinado para tener un espesor adecuado. Por lo tanto,
CHEQUEO DE LA COLUMNA A CORTE
El máximo corte en la columna es igual al de la cartela, la fuerza en la columna es
Usando la resistencia
requerida de la columna basada en la suma de las deformaciones por endurecimiento esperadas en el límite elástico del enlace del tercer nivel y del cuarto nivel como se determinó en el Ejemplo 3.17, Pr= 393264,58 kg y,
(
)
De la Especificación Sección J10.6 con
( (
)
(
)(
) )(
( )(
) )(
)
El diseño final de la conexión y la geometría está mostrado en la Figura 3-35.
188
EJEMPLO 4.1. CHEQUEO DE DERIVAS Y ESTABILIDAD EN PÓRTICOS RESISTENTES A MOMENTO DE BAJA DUCTILIDAD
Dada la planta de techo mostrada en la Figura 4-1 y la elevación del PORM mostrada en la Figura 4-2, determine si el pórtico cumple con los desplazamientos y la estabilidad requeridos, al ser sometido a las siguientes cargas. El código de construcción aplicable especifica el uso de ASCE 7 para el cálculo de las cargas. ⁄
⁄
⁄
W12x35 W18x40
A partir de ASCE 7, se tiene que el Grupo Sísmico a considerar es I, la Categoría Sísmica de Diseño es D,
(
)
Figure 4-1. Planta de Techo del PORM correspondiente a los ejemplos 3.1, 3.2, 3.3, 4.1, 4.2 y 4.3. 189
Figure 4-2. Elevación del PORM correspondiente a los ejemplos 4.1, 4.2, 4.3 y 4.4. Ver planta de Techo en Figura 4-1
CHEQUEO DE DERIVA A partir de un análisis elástico de la estructura que incluye efectos de segundo orden y deformaciones en la zona panel, la deriva es:
Para las Disposiciones Sísmicas de la Sección 3, el Cálculo de las derivas por Nivel y las Derivas permisibles son las estipuladas por la aplicación del código de construcción. A partir de ASCE 7, se tiene que la deriva permisible, , donde
, es
es la altura por debajo del nivel x. (
ASCE 7 define el Diseño de Deriva como
)(
)
, la deflexión del nivel x en el centro de masa.
(
)
CHEQUEO DE ESTABILIDAD Los comentarios referentes a las Disposiciones Sísmicas de la Sección 3 proporcionan un método para la evaluación de los efectos P-Δ para momentos del pórtico basados en un índice de deriva,
.
190
(Disposiciones Sísmicas C3-1) ( ⁄
(
) )
(
⁄
)(
)
Ya que las columnas tienen un módulo de sección plástico inferior a las vigas y el pórtico es continuo a lo largo de múltiples tramos, todas las columnas no cumplen con el criterio de columna-fuerte viga-débil. Por lo tanto:
∑
⁄
(Disposiciones Sísmicas C3-3)
Nótese que la mitad de la ecuación C3-3 aplica debido a que las columnas están articuladas en su base. El cálculo de
requiere la consideración de cargas axiales presentes en cada columna. Las Disposiciones
Sísmicas de la Sección 9.6 permite calcularlo como, (
)
Un enfoque conservador para este cálculo consiste en asumir que todas las columnas del pórtico tienen la misma carga axial y que esta es igual a la carga en la columna más cargada del pórtico. Del análisis, el mayor valor de ⁄
(
es 5126 kgf.
)
En vista de que hay dos pórticos, cada uno con tres columnas idénticas, )⁄(
( )(
)
Por lo tanto, (
)( (
)( )(
) )
Según la sección C3 de los comentarios de las disposiciones sísmicas, puesto que Ψ < 0,3, la estructura se considera estable. Alternativamente, un análisis más detallado se puede completar para reflejar la carga axial en cada columna. Un análisis de este tipo se traduciría en un aumento en la cuantía de corte en el nivel plástico,
, y por lo tanto una reducción en el índice
de deriva.
191
EJEMPLO 4.2. DISEÑO DE COLUMNAS EN PÓRTICOS RESISTENTES A MOMENTO DE BAJA DUCTILIDAD Dada la columna C-1 en la Figura 4-2 determine, de la ASTM A992, el ancho adecuado de la sección ⁄
(
⁄
) para las siguientes cargas. El código de construcción aplicable especifica el uso
de ASCE 7 para el cálculo de las cargas.
W12x35
W18x40
A partir de ASCE 7, se tiene que la Categoría Sísmica de Diseño es D, (
y
.
)
Asumiendo que no existen cargas transversales entre los soportes de columna en el plano de flexión y que las vigas que se encuentran en la dirección del eje débil de las columnas generan un momento despreciable fuera del plano del pórtico.
CHEQUEO DE ESBELTEZ EN COLUMNA La relación ancho-espesor de las alas es,
(Especificación B.4.1)
Para flexión, la relación ancho-espesor limitante para alas compactas es,
192
√
Mientras
√
(Especificación Tabla B.4.1)
, las alas son compactas para flexión.
La relación ancho-espesor del alma es,
(Especificación B.4.2)
Para flexión, la relación ancho-espesor limitante para alma compacta es,
√
√
Mientras
(Especificación Tabla B.4.1)
, el alma es compacta para flexión.
Por lo tanto, el W12x35 es compacto para flexión. Para compresión pueden realizarse chequeos similares. Alternativamente, para W12x35, la tabla 1-1 del Manual presenta una nota indicando que el alma es esbelta. Por lo tanto, la resistencia de la columna puede verse reducida por la esbeltez del alma.
CHEQUEO DE LONGITUD NO ARRIOSTRADA De la tabla 3-2 del Manual,
DETERMINE K Para el eje X-X, ∑( ) ∑(
(Especificación Figura C-C.2.4)
)
Con una viga lateral del pórtico y una columna lateral del pórtico, para la conexión localizada en el tope de la columna, ∑(
)
∑(
) 193
De las notas para Comentario, figuras C-C.2.3 y C-C.2.4, G=10 para una conexión articulada en la base. Usando la Especificación, figura C-C.2.4, Kx=1,9 (esto es posible para determinar un valor reducido considerado para el comportamiento inelástico de la columna a través del uso de un factor de reducción de rigidez,
, en el cálculo de G).
El factor de amplificación para las columnas es (Lim y McNamara, 1972), ∑ ∑
√
Con un área tributaria de 3135477,60 cm2 para la estabilidad de las columnas y 5225796 cm2 a las columnas de apoyo, y una carga uniforme sobre toda el área,
√
Por lo tanto,
De la Especificación, apartado C.1.3.1, y del Comentario, tabla C-C.2.2, Ky=1,0.
DETERMINE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN DE LA COLUMNA (
)
(
)
Usando la tabla 6-1 del Manual con KyLy=518,15 cm,
DETERMINE LA RESISTENCIA A FLEXIÓN Del apartado F.2 de la Especificación, para alas y alma compacta y Lb > Lr, los estados límites aplicables son cedencia y pandeo lateral. (Especificación F.2-3)
194
(
⁄
)
√
(
)(
)
(Especificación F.2-4)
Mientras esta columna no tenga cargas intermedias, el diagrama de momento es una línea recta, y la ecuación alternativa de Cb del Comentario para la Especificación puede ser usada. (
)
(
)
(Especificación C-F.1-1)
Con M1 = 0,
(
⁄
)
√
(
)(
(
)
)
(
(
)
)
CONSIDERANDO EFECTOS DE SEGUNDO ORDEN
(Especificación C.2-2)
Para el cálculo de B1,
(
⁄
)
(Especificación C.2-4)
Con M1 = 0,
Considerando las combinaciones de carga dadas en ASCE 7, esto fue determinado de tal manera que la combinación de carga gobernante para la columna es, (ASCE 7) 195
Por lo tanto, para la carga axial, (
)
(
)
( )
( )
(
( (
( )
)
)( [
)
(
( )
)
( )
)
(
(Especificación C.2-5)
)]
Por lo tanto,
[
(
)
(
]
∑ ∑
(Especificación C.2-3)
)
Asumiendo que no existe traslación debido a cargas gravitatorias y toda la traslación se debe a cargas sísmicas, ∑
(
⁄
)(
)
( (
( )
)( [
)
( )
(
(
)(
)
) )]
Con dos pórticos, e ignorando la reducción potencial en K x para la columna de en medio, ∑
(
(
)
)
Por lo tanto,
(
)(
) 196
(
(
)
( )
)
( )
( )
(
)
( )
(
)
( )
(Especificación C.2-1.1) (
)
(
(
)
)
(
)
(
(ASCE 7) )
( )
(
)
CHEQUEANDO CARGAS COMBINADAS
Mientras
⁄
(Especificación H.1-1.2)
CHEQUEANDO LA RESISTENCIA A CORTE DE LA COLUMNA
√
√
Mientras h/tw = 36,2<53,9 197
(Especificación G.2-1) (Especificación G.2-2) (
)(
)(
)(
)(
)
(
)(
)(
)(
)(
)
Alternativamente, usando la tabla 4- (ϕ = 1,0) para la columna W1 x35,
Notar que para perfiles con h/tw >
√ ⁄ , ϕv = 0,90 debe ser usado en el chequeo de resistencia a corte.
El W12x35 es adecuado para resistir las cargas dadas en la columna C-1.
198
EJEMPLO 4.3. DISEÑO DE VIGA DE PÓRTICO ESPECIAL RESISTENTE A MOMENTO DE BAJA DUCTILIDAD Dada
la
viga
BM-1
en
la
⁄
(
Figura
⁄
4-2.
Determine,
si
el
perfil
W18x40
ASTM
A992,
) es adecuado para las siguientes cargas. El código de construcción aplicable
especifica el uso de ASCE 7 para el cálculo de las cargas. La combinación de carga que gobierna el diseño e incluye efecto sísmico es: (ASCE 7) Las resistencias requeridas en la viga son:
Los momentos últimos de la viga en cuartos de puntos son: ⁄
⁄
⁄
Asumir que las alas de la viga están arriostradas a la columna. CHEQUEO DE ESBELTEZ EN VIGA La relación ancho-espesor de las alas es:
La relación ancho-espesor limitante para alas compactas es:
√
Dado que
√
(Especificación Tabla B.4.1)
, las alas son compactas.
La relación ancho-espesor del alma es:
(Especificación B.4.2)
La relación ancho-espesor límite para alma compacta es: 199
√
√
Dado que λ
(Especificación Tabla B.4.1)
λp , el alma es compacta.
CHEQUEO DE LONGITUD NO ARRIOSTRADA De la tabla 3-2 del Manual,
Notar que las vigas intermedias no están consideradas en este ejemplo. Si el pórtico actual fuese adecuado para arriostrar las alas de la viga diseñada, Lb pudiese ser reducida a 1,83 m. DETERMINE LA RESISTENCIA A FLEXIÓN Del apartado F.2 de la Especificación, para alas y alma compacta y Lb>Lr, los estados límites aplicables son cedencia y pandeo torsional lateral. (Especificación F.2-3)
√ (
(
)(
)
(Especificación F.2-4)
)
(Especificación F-1)
Donde: |
|
|
⁄
|
| (
(
)
(
)
[
(
)
) )
|
|
⁄
|
)
(
(
⁄
√
(
)
(
(
)[
(
)
)
]
]
(Especificación F.2-3)
200
( ⁄
)
(
( ⁄
)
)
CHEQUEO DE LA RESISTENCIA A CORTE
√
√
Dado que ⁄
√ (Especificación G.2-1) (Especificación G.2-2) (
)(
)(
)(
)(
)
Alternativamente, usando la tabla 4-2 (ϕ = 1,00) para la viga W18x40,
Notar que para perfiles con ⁄
√ , ϕv = 0,90 debe ser usado en el chequeo de resistencia a corte.
El perfil W18x40 es adecuado para resistir las cargas dadas en la Viga BM-1. Notar que las combinaciones de carga que no incluyen el efecto sísmico también deben ser investigadas. Por ejemplo, considerando la combinación de carga
.
201
EJEMPLO 4.4. DISEÑO DE CONEXIÓN VIGA – COLUMNA DE PÓRTICOS RESISTENTES A MOMENTO DE BAJA DUCTILIDAD
Referido al nodo J-1 mostrado en la figura 4-2, diseñe una conexión a momento de alas soldadas para el nodo mostrado en la figura 4-3. La viga y columna tienen las siguientes propiedades:
W12 x 35
W18 x 40
ASTM A992
Figure 4-2. Elevación del PORM correspondiente a los ejemplos 4.1, 4.2, 4.3 y 4.4. Ver planta de Techo en Figura 4-1
DETERMINACIÓN DE LA FUERZA DE CORTE ESPERADA EN LA RÓTULA PLÁSTICA Para esta disposición aporticada, la rótula plástica se formará en la columna, por lo que el máximo momento que puede pasar a la conexión es la fuerza de momento de la columna que se debe tomar como
.
202
Asumiendo la formación de rótulas plásticas en el tope de cada columna del pórtico, la fuerza a corte requerida de acuerdo al apartado 11.2a de las disposiciones sísmicas, es: (
)
Para ASTM A992, (
(
)
)(
(
)(
)
(
(
)
)
) (
)
Figure 4-3. Conexión dada para el ejemplo 4.4
203
CHEQUEO DEL CORTE EN LA ZONA PANEL DE LA COLUMNA Usando el momento factorizado dado en el ejemplo 4.3, la resistencia requerida en la zona de panel para en una cara de la conexión es:
En el ejemplo 4.1 se incluyeron las deformaciones en la zona de panel en el análisis de la estructura y del ejemplo 4.2 se tiene,
(
)(
Donde
)
, la resistencia a corte en la zona de panel es: (
(
)(
)
Especificación J.10.11
)(
)(
De manera alternativa, utilizando la tabla 4-2 (
)(
( (
)( )(
) )(
)
)
) para una columna W12x35,
Para Como
, no se requiere plancha en el alma (a web doubler plate)
DIMENSIONES DE PLANCHAS DE CONTINUIDAD De acuerdo a las especificaciones sísmicas del apartado 11.5, las planchas de continuidad se requieren cuando
. El
espesor de éstas debe ser mayor o igual que la mitad del espesor del ala de la viga.
204
Con
, se puede utilizar una plancha de continuidad de 0,80 cm de espesor. El ancho mínimo del rigidizador en
función al ancho del ala de la viga es,
Usar dos pares de planchas de continuidad de 7,65 cm x 0,80 cm en la columna, localizadas a nivel de las alas superior e inferior de la viga. DISEÑO DE LA CONEXIÓN: PLANCHAS DE CONTINUIDAD - ALA DE LA COLUMNA Se asume un material para las planchas de continuidad con una tensión de cedencia mínima de 2530 kgf/cm 2. Las especificaciones sísmicas del apartado 11.5 indican que la resistencia requerida para esta conexión debe ser mayor o igual a la resistencia de diseño del área de contacto de la plancha de continuidad con las alas de la columna. Para desarrollar el área de contacto a tensión y usar el incremento de la resistencia para soldaduras de filete cargadas transversalmente, el espesor mínimo de la soldadura de filete, de acuerdo al apartado J.2.4 de la presente especificación, será:
(
)(
( (
)
)( )(
) )
Usar soldadura de filete de 0,50 cm de espesor para conectar las planchas de continuidad con las alas de las columnas, satisfaciendo el espesor mínimo permitido para cordones de soldadura de filete de la Tabla J.2.3 de la presente especificación.
DISEÑO DE CONEXIÓN: PLANCHAS DE CONTINUIDAD - ALMA DE LA COLUMNA Para satisfacer los requerimientos indicados en el apartado 7.5 de las especificaciones sísmicas, las esquinas interiores de las planchas de continuidad a lo largo del alma deben ser recortadas aproximadamente:
Usar 5,50 cm a lo largo del alma. El apartado 11.5 de las especificaciones sísmicas indica que la resistencia requerida en la conexión rigidizador – alma de columna debe ser la menor de las siguientes fuerzas: 1. La suma de las resistencias de diseño de las conexiones plancha de continuidad con las alas de la columna, con una muesca a lo largo del ala de 1,90 cm,
(
)(
)(
)(
)
205
2. La resistencia de diseño a corte del área de contacto de la plancha con el alma de la columna, con una muesca a lo largo del alma de 5,70 cm. (
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
)(
)(
)(
)
3. La resistencia de diseño de la soldadura que desarrolla la resistencia de diseño a corte de la zona de panel de la columna.
4. La fuerza transmitida por el rigidizador. Ésta será la mitad de la diferencia entre la fuerza del ala de la viga y la menor resistencia de diseño indicada en el apartado J.10 de las especificaciones. La resistencia de la columna se basa en la fuerza del ala a ser desarrollada menos
desde el tope de la columna. La longitud de pandeo es:
La resistencia de cedencia de la soldadura en la columna es: (
) (
Especificación J.10.3 )
(
(
)
)(
)(
)
La resistencia al aplastamiento local del alma de la columna con
y la carga aplicada en menos de
desde el
extremo del miembro es: [
(
( )( ) ]√
) [
(
)(
Especificación J.10.5.1
) ]√
(
)(
)
206
(
)
La resistencia local de pandeo de las alas de la columna con carga aplicada en menos de
desde el extremo del miembro
es: ⁄ ( ⁄ (
) (
Especificación J.10.1
)(
) (
))
La fuerza actual transmitida por las planchas de continuidad es el resultado de la carga de la fuerza del ala de la viga menos la menor resistencia de diseño basado en el estado límite evaluado anteriormente. Por lo que para cada plancha de continuidad: ⁄ (
)
Por lo que, la resistencia requerida para la conexión de la plancha de continuidad con el alma de la columna es
.
El mínimo espesor requerido para el cordón de soldadura (cada lado) es:
( )
(
)
De acuerdo a la tabla J.2.4, una columna con espesor de alma igual a
, el mínimo espesor de soldadura de filete es
Usar soldadura de filete de 0,50 cm en ambos lados para conectar las planchas de continuidad al alma de la columna.
DISEÑO DE LA CONEXIÓN: ALA DE VIGA - ALA DE COLUMNA De acuerdo al apartado 11.2.1.2 de las especificaciones sísmicas, si se suministran orificios de acceso de soldadura, éstos deben cumplir con las especificaciones indicadas en la Figura 11.1. Usar soldadura de ranura de penetración completa para conectar las alas de la viga y el ala de la columna. El orificio de acceso de soldadura debe cumplir con la Figura 11.1 de las especificaciones sísmicas. Es importante destacar que los apartados 11.2.1.1 y 11.2.1.2 de estas especificaciones indican requerimientos adicionales para el tratamiento del apoyo de la soldadura y superficie de los orificios de acceso de soldadura.
207
DISEÑO DE LA CONEXIÓN: ALMA DE VIGA - ALA DE COLUMNA Seleccionar una conexión con plancha simple para soportar las cargas de construcción. Con este soporte, utilizar una soldadura de ranura CJP para conectar el alma de la viga con el ala de la columna. Cualquier otro tipo de conexión que sea capaz de proveer 0,01 radianes del ángulo de deriva de entrepiso es permitido como alternativa.
VERIFICACIÓN DE LA RESISTENCIA DEL ALMA DE LA VIGA Se asume una altura del ala de 30,50 cm por corte a fin de considerar los orificios de acceso de soldadura requeridos.
(
)(
)(
)(
)
OK La geometría y diseño final de la conexión se muestra en la figura 4.4.
Figure 4-4. Conexión diseñada del ejemplo 4.4
208
EJEMPLO 4.5. CHEQUEO DE DERIVA Y ESTABILIDAD EN PÓRTICOS RESISTENTES A MOMENTO DE DUCTILIDAD MODERADA Ver la planta de techo en la figura 4.7 y la elevación del pórtico (IMF) mostrado en la figura 4-8. Determinar si el pórtico satisface los requerimientos de deriva y estabilidad para las siguientes cargas. El código a utilizar para el cálculo de las cargas es el ASCE-7. D= 73.23 kgf/m²
S= 97.64 kgf/m²
Lr= 97.64 kgf/m²
W12x35
Zx= 839.02 cm³
Ag= 66.45 cm³
W18x40
Zx= 1284.75 cm³
De ASCE-7, el grupo de uso sísmico es I, la categoría de diseño es D, R=4.5, Cd=4, I=1.0, ρ= 1.3 y SDS= 0.533 0.2 SSD= 0.2 (0.533)= 0.107
1
2 9.10 m
3 9.10 m
4 9.10 m
5 9.10 m
11.40 m
A
5.70 m
B
5.70 m
C
D PÓRTICO INTERMEDIO RESISTENTE A MOMENTO (IMF) INVESTIGADO EN LA PARTE 4. PARA LA ELEVACIÓN VER LA FIGUARA 4-8 Figura 4-7. Plano de planta del IMF para los ejemplos 4.5, 4.6 y 4.7
209
CHEQUEO DE DERIVA De un análisis elástico de la estructura que incluye efectos de segundo orden y deformaciones en la zona de panel, la deriva es, = .37 cm Para las provisiones sísmicas de la sección 3, la deriva de diseño y el límite de la deriva de piso estipulada en el código 0.0 5
sísmico aplicable de ASCE-7, la deriva de piso permitida, 0.0 5 El código ASCE-7 define la deriva de piso como
, donde
es la altura debajo del piso del nivel x.
0.0 5 (5.15 m)(100 cm/m)= 1 . 75 cm , la deflexión del nivel x en el centro de masas.
4 ( .37) 1.0
CHEQUEO DEL PÓRTICO POR INESTABILIDAD Los comentarios de las provisiones sísmicas de la sección 3 proporcionan un método de evaluación de los efectos pórticos basados en un índice de deriva,
- en
,
4
3 9.10 m
2 9.10 m
W18x40
W18x40
W12x35
W12x35
C-1
W12x35
5.15 m
BM-1
Figura 4-8. Elevación del IMF para los ejemplos 4.5, 4.6 y 4.7
210
. 0 m(36.4 m)
9.9 m
0. 5 73. 3( 0971.
9. 9) 0. 5(97.64)(
9. 9)
gf
Ya que las columnas tiene menor sección plástica que las vigas y el pórtico es continuo en todos los tramos, ninguna columna cumple con el criterio columna fuerte – viga débil. Entonces, ∑
El cálculo de
requiere la consideración de las cargas axiales presentes en cada una de las columnas. Se puede calcular
como:
(
)
Una aproximación conservadora de este cálculo es asumir que todas las columnas del pórtico tienen la misma carga axial y que esa carga es la mayor carga de los pórticos. Del análisis tenemos que el mayor valor de 39.0 (3515
5130 )= 66.45
43.
es 5130 kgf.
gf.m
Ya que existen dos pórticos, cada uno con tres columnas idénticas, (3)(
43. 5.10
)
33933.91 gf
Entonces: 0971. (4.5)( .37) 33933.91(5.10)(100) Debido a las provisiones sísmicas, ya que
0.0499 m
< 0.3, la estructura se puede considerar estable.
Alternativamente se podría realizar un análisis más detallado reflejando la fuerza axial de cada columna. Este análisis resultaría en un aumento del corte
y por ende una reducción del índice de deriva.
211
EJEMPLO 4.6. DISEÑO DE COLUMNA DE PÓRTICO RESISTENTE A MOMENTO DE DUCTILIDAD MODERADA Chequear la columna C-1 para las cargas indicadas. Material: E 2,1x106 kg / cm 2
Fy 3515kg / cm 2
Fu 4570kg / cm 2
Reacciones: Carga Axial: P (kg)
Corte: V (kg)
Momento en tope: M (kg.m)
Carga Permanente (CP)
4080.0
220.0
1100.0
Carga variable de techo (CVt)
3175.0
180.0
965.0
Nieve (N)
5440.0
295.0
1520.0
Sismo (S)
± 770.0
± 785.0
± 4075.0
Carga Axial: P (kg)
Corte: V (kg)
Momento en tope: M (kg.m)
5712.0 6483.5 13056.0 9976.0 13600.0 6754.0 5214.0 4442.0 2902.0
308.0 354.0 706.5 552.0 736.0 1108.0 -462.0 983.0 -587.0
1540.0 1802.5 3600.0 2864.0 3752.0 5699.0 -2451.0 5065.0 -3085.0
Estado de carga
Combinación 1.4CP 1.2CP + CV + 0.5CVt 1.2CP + CV + 0.5N 1.2CP + 1.6CVt + CV 1.2CP + 1.6N + CV 1.2CP + S + CV + 0.2N 1.2CP - S + CV + 0.2N 0.9CP + S 0.9CP - S
(ASCE-7-10) 2.3 Asumir que no hay cargas transversales en el plano de flexión entre los soportes y que el momento flector en el eje débil de la columna es despreciable.
212
A 67,1cm 2
A 77,4cm 2
I x 12000cm 4
I x 26400cm 4
S x 747cm 3
S x 1150cm 3
Z x 839cm 3
Z x 1285cm 3
rx 13,3cm
rx 18,4cm
ry 3,90cm
ry 3,21cm
J 0,74in 4
J 0,81in 4
Cw 879in 6
Cw 1440in 6
CHEQUEO DE ESBELTEZ DEL ELEMENTO:
La relación ancho-espesor de las alas es:
f
bf 2t f
md 0,38
167 6,32 2(13,2) E 2,1x10 6 0,38 9,29 Fy 3515
f md Las alas son compactas.
La relación ancho-espesor del alma es:
w
h d 2t f 318 2 x13,2 38,27 tw tw 7,62
Ca
Pu Pu 13600kg 0,064 c Py 0,90 Ag Fy 0,90 67,1cm 2 3515kg / cm 2
Ca 0,125
213
6 E 1 2,75Ca 3,76 2,1x10 1 2,750,064 75,73 Fy 3515
md 3,76
w md
Las alas son compactas.
Las alas y alma cumplen el requisito para elementos moderadamente dúctiles, el cual se debe cumplir para columnas en pórticos intermedios resistentes a momento. (AISC 341-10, Apartado E.2.5a)
LONGITUD NO ARRIOSTRADA: Determinación de factor de longitud efectiva de la columna (k): (AISC 360-10 Apendice 7) Gsup
E I E I
c c v v
Ginf 10
/ lc / lv
12000cm 4 / 5,0m 0,82 26400cm 4 / 9,0m
(Recomendación para apoyo articulado)
K x 1,9
k x l 1,9500cm 71,43 rx 13,3cm k yl ry
1,0500cm 128,20 3,90cm
CÁLCULO DE RESISTENCIA A COMPRESIÓN: Chequeo de esbeltez:
bf 2t f
6,32 r 0,56
E 13,7 fy
h E 38,27 r 1,49 36,4 tw fy
(No esbelto)
(Esbelto)
Estados límites (LB, FB, TB, Pandeo lateral, Pandeo Flexional, Pandeo torsional) Sección E.7
Q QsQa
214
Qs
k yl ry
0,69 E b Fy t
2
0,69 2,1x10 6
167 3515 213,2
128,20 4,71
2
10,30
E 35,87 QFy
Fcr 0,877 Fe Fe
2E kl r
2
2,1x10 6 128,2 2
401,41
Fcr 0,877401,41 352,04 Pn Fcr Ag 352,0467,1 23621,92kg Pu
Pn
13600kg 0,64 0,9023621,92
CÁLCULO DE RESISTENCIA A FLEXIÓN: Chequeo de esbeltez: bf 2t f
6,32 r 0,38
E 9,29 fy
h E 38,27 r 3,76 91,9 tw fy
(Compacto)
(Compacto)
Estados límites (Y, LTB, Cedencia, Pandeo lateral torsional) Sección F.2 Cedencia:
M p Z x F y 839cm 3 3515kg / cm 2 / 100 29490,85kg.m Pandeo Lateral torsional:
Lb 5,00m Lr Lb L r L p 1,763,90cm
2,1x10 6 167cm 3515 215
Lr 509cm
Cb 1,67 (Para toda distribución triangu lar) Cb 2,27 (Para distribución de doble triángulo simétrico)
500 167 M n 1,67 2949085 2949085 0,7 x3515 x747 31182,79kg.m 509 167
Mu 5699 0,20 M n 0,931182,79 CHEQUEO DE EFECTOS COMBINADOS: Pu 0,20 Pn 8 0,64 0,20 0,82 1,0 9
La columna resiste los efectos combinados de compresión y flexión.
216
EJEMPLO 4.7. DISEÑO DE VIGA DE PÓRTICO A MOMENTO DE DUCTILIDAD MODERADA
Dada la viga C-1 en la Figura 4-8. Determine, si el perfil W18x40 ASTM A992, (
⁄
⁄
)
es adecuado para las siguientes cargas. El código de construcción aplicable especifica el uso de ASCE 7 para el cálculo de las cargas. La combinación de carga que gobierna el diseño e incluye efecto sísmico es: (ASCE 7) Las resistencias requeridas son:
Los momentos últimos de la viga en cuartos de puntos son: ⁄
⁄
⁄
W18x40
Asumir que las alas de la viga están arriostradas a la columna.
CHEQUEO DE ESBELTEZ EN VIGA Por las especificaciones sísmica apartado 10.4a, La relación ancho-espesor de las alas es: (Especificación B.4.1)
La relación ancho-espesor limitante para alas compactas es:
√
Dado que
√
(Especificación Tabla B.4.1)
, las alas son compactas.
217
La relación ancho-espesor del alma es:
(Especificación B.4.2)
La relación ancho-espesor límite para alma compacta es:
√
√
Dado que
(Especificación Tabla B.4.1)
, el alma es compacta.
CHEQUEO DE LONGITUD NO ARRIOSTRADA De la tabla 3-2 del Manual,
Notar que las vigas intermedias no están consideradas en este ejemplo. Si el pórtico actual fuese adecuado para arriostrar las alas de la viga diseñada,
pudiese ser reducida a 1,83 m.
DETERMINE LA RESISTENCIA A FLEXIÓN Del apartado F.2 de la Especificación, para alas y alma compacta y Lb>Lr, los estados límites aplicables son cedencia y pandeo torsional lateral. (Especificación F.2-3)
√ (
(
)(
)
(Especificación F.2-4)
)
(Especificación F-1)
Donde: |
|
|
⁄
|
|
⁄
|
|
⁄
|
218
( (
(
)
) ( [
(
(
) )(
)
) )
(
√
)
(
)[
(
)
(
)(
)
]
]
(Especificación F.2-3)
( ⁄
)
(
( ⁄
)
)
Aunque la resistencia de diseño de la viga es adecuada para resistir
, las especificaciones sísmicas indican que las vigas de
PMI deben ser arriostradas lateralmente según el apartado 10.8. CHEQUEO DE LA RESISTENCIA A CORTE
√
√
Dado que ⁄
√ (Especificación G.2-1) (Especificación G.2-2) (
)(
)(
)(
)(
)
219
Alternativamente, usando la tabla 4-2 (ϕ = 1,0) para la viga W18x40,
Notar que para perfiles con ⁄
√ , ϕv = 0,90 debe ser usado en el chequeo de resistencia a corte.
El perfil W18x40 es adecuado para resistir las cargas dadas en la viga BM-1. Notar que las combinaciones de carga que no incluyen el efecto sísmico también deben ser investigadas. Por ejemplo, considerando la combinación de carga
.
220
EJEMPLO 4.8. DERIVA DE PISO Y VERIFICACIÓN DE ESTABILIDAD EN PÓRTICO RESISTENTE A MOMENTO DE ELEVADA DUCTILIDAD Dada la planta que se muestra en la figura 4.9 y la elevación SFM que se muestra en la figura 4.10, determinar si el tercer nivel de la estructura cumple los requisitos de deriva y estabilidad basada en la carga siguiente. El código de construcción aplicable especifica el uso de ASCE 7 para el cálculo de las cargas. Dpiso = 415 Kgf/m2 DTecho = 332 Kgf/m2 Cortina del Muro D = 31750 Kg/nivel L = 390 Kgf/m2 Lr = 97 Kgf/m2 Para un W24x76 Zx = 3330 cm3 A partir de ASCE 7, se tiene que el Grupo Sísmico a considerar es I, la Categoría Sísmica de Diseño es D,
( )
9.10 m
9.10 m
9.10 m
7.60 m
7.60 m
7.60 m
9.10 m
SMF ESTUDIADO EN LA PARTE 4 VER ELEVACIÓN EN LA FIGURA 4.10 SCBF ESTUDIADO EN LA PARTE 3 Figura 4-9. SMF y SCBF Planta de piso correspondiente a los ejemplos 3.6, 3.7, 3.8, 3.9, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11, 4.12 y 4.13. 221
La sección reducida de la viga de la conexión es usada en la viga del pórtico para la conexión de la columna. Asumir un aumento de la deriva del 7% sobre la determinada usando la sección de la viga no reducida. CHEQUEO DE DERIVA A partir de un análisis elástico de la estructura que incluye efectos de segundo orden, la deriva de entrepiso entre el segundo y el tercer nivel es:
(
)
Para las Disposiciones Sísmicas de la Sección 3, el Cálculo de las derivas por Nivel y las Derivas permisibles son las estipuladas por la aplicación del código de construcción. A partir de ASCE 7, se tiene que la deriva permisible, , donde
, es
es la altura por debajo del nivel x. (
9.10 m
)
9.10 m
4.25 m
3.80 m
3.80 m
3.80 m
9.10 m
)(
EMPALME DE COLUMNA 1.20 m POR ENCIMA DEL PISO (TIPICO)
ASCE 7 define el Diseño de Deriva como
, la deflexión del nivel x en el centro de masa.
(
)
222
CHEQUEO DE ESTABILIDAD Los comentarios referentes a las Disposiciones Sísmicas de la Sección 3 proporcionan un método para la evaluación de los efectos P-Δ para momentos del pórtico basados en un índice de deriva,
.
(Disposiciones Sísmicas C3-1) (
)
(
)
(
)
(
)
(
)
El total de la carga permanente soportada por las columnas del segundo nivel es: (
)
(
)
Y un 25% de la carga variable soportada por las columnas del segundo nivel: [( )
]
Las provisiones sísmicas de la sección 9.6 requiere que todas las columnas cumplan con el criterio de columna fuerte y viga débil; por tanto, ∑
(Disposiciones Sísmicas C3-2)
Para la viga W24x76,
En vista de que hay dos pórticos, cada uno con tres vigas idénticas, [ ( )(
)]
Por lo tanto, ( (
)( )( )(
) )
Según la sección C3 de los comentarios de las disposiciones sísmicas, puesto que Ψ < 0.3, este nivel se considera estable. 223
EJEMPLO 4.9. DISEÑO DE COLUMNAS EN PÓRTICOS RESISTENTES A MOMENTO DE ELEVADA DUCTILIDAD. Dada la columna C-1 en la Figura 4-10. Determine la capacidad de la sección de la viga de ala ancha ASTM A992 ( ⁄
⁄
) para resistir las siguientes cargas entre el segundo y tercer nivel. El código aplicable
especifica el ASCE 7 para el cálculo de las cargas.
Del ASCE 7, la categoría sísmica es D,
y (
)
Asuma que no existe carga transversal entre los soportes de las columnas en la dirección de la flexión. DETERMINE LAS CARGAS MAYORADAS EN LA COLUMNA Considerando las combinaciones de carga dadas en el ASCE 7, la combinación de carga gobernante para la columna es:
224
(
)
(ASCE 7)
(
)
(
)
(
)
(
)
Determine las fuerzas laterales traslacionales y no traslacionales para el cálculo subsecuente de fuerzas secundarias. Se asumirá que la no transmisión de fuerzas laterales son debido a las cargas muerta y viva, y las traslacionales debido a la carga sísmica. (
)
(ASCE 7)
(
)
(
(
(
)
(
)
(
)
)
(
)
(
(
)
)
)
(ASCE 7)
(
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
CHEQUEO DE LA ESBELTEZ DE LAS COLUMNAS De acuerdo a las provisiones sísmicas, la rigidez de las columnas debe cumplir con la tabla D1.1 del AISC 341-10. 225
La relación ancho-espesor de las alas es,
De acuerdo a la tabla D1.1, según las provisiones sísmicas, para ala compacta:
√
⁄
√
Como
⁄
, las alas son sísmicamente compactas.
La relación ancho-espesor para el alma es,
Asumiendo
,
(
(
√
Como
⁄ ⁄ ⁄
[
)
)(
)
(
)]
, el alma es sísmicamente compacta.
CHEQUEO DE LA LONGITUD NO ARRIOSTRADA Del Manual Tabla 3-2
226
DETERMINANDO K Para el eje X-X ∑( ⁄ ) ∑( ⁄
)
Con dos vigas y dos columnas en la conexión ubicada en el extremo superior de la columna, (
)
(
(
) )
Con dos vigas y dos columnas en la conexión ubicada en el extremo inferior de la columna, (
) (
(
) )
Usando el comentario de la figura C-C2.4, El Factor de amplificación de las columnas (Lim and McNamara, 1972) is,
√
Con
∑ ∑
tributario a la estabilidad de columnas y
tributario a las columnas, y asumiendo que una carga
uniforme es aplicada en toda el área,
√
Por lo tanto: (
)
De la sección C.1.3a de la especificación y la tabla C-C2.2 del Comentario,
227
DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN DE LA COLUMNA (
)
(
)
⁄
Usando la Tabla 4-22 del manual con ⁄
(AISC 360-10 E3-1) (
⁄
)(
)
DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA A FLEXIÓN De la sección F.2 de la especificación, con alas y alma compactas y
, el estado límite aplicable es el de cedencia. (AISC 360-10 F2-1)
⁄
(
(
)(
)
)
CONSIDERANDO EFECTOS DE SEGUNDO ORDEN (AISC 360-10 A-8-3) (
)
Para el cálculo de
,
228
(
(AISC 360-10 A-8-4)
)
⁄
para el caso no traslacional para el caso no traslacional (
)
⁄ (
(
)( [
)
(
)
)
]
⁄
Por lo tanto,
(
(
(
)
)
(AISC 360-10 A-8-6)
)
Utilizando las cargas de piso calculadas en el ejemplo 4.8 y un factor de reducción de 0.52 en la carga viva en las columnas, (
El
)
(
)
(
)[ (
)]
(
)
para la columna W14x257 es
(
)
Para determinar
( [
)( (
)
) ]
⁄
para el pórtico completo, se determina la contribución de las columnas W14X193 en las líneas de
columnas 1 y 4. (
) (
(
) )
229
(
) (
Utilizando la Figura C-C2.4 del comentario, (
antes,
(
) ( [
)
.
) )
Ajustando debido a los efectos de la estabilidad de columnas como
para la columna W14x193 es entonces, )(
(
(
)
) ⁄
]
Debido a que son dos pórticos idénticos, [ (
)
(
)]
Por lo tanto:
(
)
El valor previo asumido de
es aproximadamente el mismo (ver cálculo de
(
).
)
(AISC 360-10 A-8-1) (
)
(
)
CHEQUEO DE CARGA COMBINADA
⁄
Como (
(
)
(
)
)
(
(
)
(AISC 360-10 H1-1b)
)
(
) 230
CHEQUEO DE LA RESISTENCIA A CORTE DE LA COLUMNA
√
√
Como ⁄
(AISC 360-10 G2.1)
(
)⁄
√ ⁄
, (AISC 360-10 G2-1) (AISC 360-10 G2-2)
(
)(
)(
De forma alternativa, usando la tabla 4-2 (
)(
)
) para la columna W14x257
El perfil W14x257 es adecuado para resistir las cargas dadas en la columna C-1. Comentarios: Los tamaños de viga y columna seleccionados, se basaron en una solución económica, resultando en una columna sin planchas adosadas y con rigidez mínima. Los tamaños de vigas y columnas mostrados en la figura 4-10 no son los óptimos para el control de derivas y peso mínimo. Si la solución de reducción de deriva y peso mínimo es deseada, las columnas serían más livianas y las secciones de las vigas serían más altas y pesadas. Las vigas más rígidas y altas, producirían una mayor demanda de momento plástica en las columnas más livianas que requerirían seguramente el uso de planchas adosadas en el alma de la columna y rigidizadores soldados en la columna. Además de esto, las columnas más livianas, no serían lo suficientemente fuertes para forzar la formación de rótulas en las vigas.
231
EJEMPLO 4.10. DISEÑO DE VIGAS EN PÓRTICOS RESISTENTES A MOMENTO DE ELEVADA DUCTILIDAD. Dada la viga BM-1 en la Figura 4-10. Determine la capacidad de la sección de la viga de ala ancha ASTM A992 ( ⁄
⁄
) para resistir las siguientes cargas. Las conexiones en el extremo de la viga deben
calcularse utilizando la sección reducida de viga mostrada en la figura 4-11. El código aplicable especifica el ASCE 7 para el cálculo de las cargas. Asuma que una conexión de sección reducida de viga será utilizada como precalificada de acuerdo con AISC 358.
Del ASCE 7, la categoría sísmica es D,
y (
)
Asuma que las alas de las vigas están arriostradas a las columnas.
Figura 4-11. Detalle inicial de viga de sección reducida para los ejemplos 4.10 y 4.11.
Seleccione una sección de prueba tal que: 232
a, b y c fueron seleccionados de acuerdo a la figura 4-11. Solución: DETERMINAR LAS CARGAS AMPLIFICADAS (
)
(ASCE 7)
(
(
)
(
)
(
)
(
)
)
(ASCE 7)
(
)
(
)
(
)
(
)
CHEQUEO DE LA ESBELTEZ DE LA VIGA De acuerdo a las provisiones sísmicas, los elementos rigidizadores de las vigas de los pórticos de elevada ductilidad, deben cumplir con la tabla D1.1 del AISC 341-10. La relación ancho-espesor de las alas es,
De acuerdo a la tabla D1.1, según el AISC 341-10, para ala compacta:
√
Como
√
⁄ ⁄
, las alas son sísmicamente compactas.
La relación ancho-espesor para el alma es,
233
Del AISC 341-10, la tabla D.1.1, para almas compactas,
Como
⁄
√
√
⁄
, el alma es sísmicamente compacta.
CHEQUEO DE LOS REQUERIMIENTOS DE ARRIOSTRAMIENTO LATERAL De acuerdo al apartado 9.8 de las provisiones sísmicas, ambas alas deben estar lateralmente arriostrados en intervalos menores a: ( )
(
)(
⁄ ⁄
)
Alternativamente, utilizando la Tabla 4-2 para un W24x76, puede observarse que
es igual a 2.40 m
El diafragma provee soporte para el arriostramiento lateral continuo del tope del ala de la viga. Sin embargo, el único soporte lateral para el ala inferior ocurre en la conexión del extremo de la viga. Por lo tanto, un arriostramiento para el ala de la viga debe ser provisto cada 2.40m.
CHEQUEO DE LA LONGITUD NO ARRIOSTRADA Del manual la Tabla 3-2
DETERMINAR LA RESISTENCIA A FLEXIÓN EN LA SECCIÓN TRANSVERSAL COMPLETA Cuando se utiliza una conexión con sección de viga reducida, se asume que la resistencia a flexión del elemento en la sección reducida controlará la resistencia a momento de la viga. Como el momento máximo a lo largo del tramo de viga ocurre en el extremo de ésta, esta suposición no necesita ser verificada para los caos donde de la sección no reducida está limitado por
,y
siempre será menor que
. En estos casos, la resistencia a flexión . Sin embargo, en casos en donde la resistencia
al pandeo lateral-torsional reduzca la resistencia a flexión de la sección no reducida por debajo de
, como es el caso de este
ejemplo, la suposición deberá ser verificada. El lector debe notar también, que a manera práctica, cuando el valor de
para
vigas en pórticos resistentes a momento y los límites impuestos por las provisiones sísmicas en longitudes no arriostradas son consideradas, la resistencia al pandeo lateral-torsional generalmente, no reducirá la resistencia a flexión de la sección no reducida debajo de
.
234
Para la sección no reducida, del apartado F.2 de la especificación, con alas y alma compacta y
, los estados
límites aplicables son cedencia y pandeo lateral-torsional. [
(
)(
)]
(AISC 360-10 F2-2) (AISC 360-10 F1-1)
Donde los momentos a lo largo del intervalo de control del arriostramiento son (del análisis), |
| |
|
|
|
( (
) (
⁄
)(
(
)
)(
(
|
|
) )
(
)
) (AISC 360-10 F2-1)
(
⁄
)(
)
(
[
)(
)]
En el eje de la sección de viga reducida, (
)
(
(AISC 358 5.8-4)
)(
⁄
)(
(
)
)
Comparando la resistencia a flexión de la sección reducida y la no reducida,
(
) 235
CHEQUEO DE LA RESISTENCIA A CORTE
√
√
Como ⁄
(
)⁄
√ ⁄
, (AISC 360-10 G2-1)
(
)(
)(
)(
De forma alternativa, usando la tabla 4-2 (
)
) para la viga W24x76
El perfil W24x76 es adecuado para resistir las cargas dadas en Viga BM-1
DISEÑO DEL ARRIOSTRAMIENTO LATERAL De acuerdo al apartado 9.8 de las provisiones sísmicas, la resistencia requerida del arriostramiento lateral del nodo alejado de la ubicación esperada de una rótula plástica es,
(
)(
)
De forma alternativa, usando la tabla 4-2 para la viga W24x76
236
(
)
Se asume que la longitud del arriostramiento se extiende desde el eje del ala inferior de la viga W24x76 hasta el eje del ala superior de la viga adyacente. Asumiendo un espaciamiento entre vigas de 3.80 m, la longitud del arriostramiento es: )
√(
(
)
De la tabla 4-12 del manual, para ángulos cargados excéntricamente, con una excentricidad menor o igual a 0.75 veces el espesor del ángulo, se prueba con un L5x5x5/16 con
.
La sección 9.8 de las provisiones sísmicas también especifica una rigidez mínima para el arriostramiento lateral. El arriostramiento seleccionado en este ejemplo es considerado como un arriostramiento nodal. Asumiendo un apoyo rígido en el arriostramiento, la rigidez requerida del soporte es, (AISC 360-10 A-6-8) Donde
(
)(
(
)
) (
)(
)
La rigidez del L5x5x5/16
(
) (
)
(
) 237
Usar L5x5x5/16 para arriostrar el ala de la viga inferior a un espaciamiento máximo de 2.00 m Notar que debido a que esta conexión utilizará una conexión precalificada de sección reducida de viga soportando una losa estructural de concreto, de acuerdo con el apartado 5.3.1(7) del AISC 358, la losa y la estabilidad lateral de arriostramiento típica provee una estabilidad suficiente tal que arriostramientos adicionales adyacentes a las rótulas plásticas no son requeridos, se prevé que los conectores de corte son provistos cada 30 cm (omitidos en la zona protegida de viga de sección reducida) Comentarios: Los tamaños de vigas y columnas mostrados en la figura 4-10 no son tamaños óptimos que serían seleccionados en orden de alcanzar una solución adecuada de derivas y de peso mínimo. Si se desea una reducción de deriva y un peso mínimo como solución, las columnas serían más ligeras, y las secciones de vigas serían más altas y pesadas. Mientras más alta y rígida sea la viga la demanda de momento plástico en la columna será mayor, lo que requerirá el uso de planchas adosadas en el alma de la columna y rigidizadores en la columna. Adicionalmente, las columnas más ligeras no serían lo suficientemente fuertes para cumplir con los requerimientos columna fuerte/viga débil.
238
EJEMPLO 4.11. DISEÑO DE CONEXIÓN VIGA-COLUMNA EN PÓRTICOS RESISTENTES A MOMENTO DE ELEVADA DUCTILIDAD El diseño de conexión viga-columna en Pórticos de Elevada Ductilidad presentado en este ejemplo ha sido escogido para demostrar la aplicación de las provisiones de diseño para las conexiones precalificadas en vigas de sección reducida de acuerdo con ANSI/AISC 358. Configuraciones alternativas en conexiones de vigas de sección reducida pueden ser posibles cuando estén suficientemente justificadas por pruebas y calificaciones del AISC provisiones sísmicas apéndice S. Tales conexiones deben incluir configuraciones del alma apernada en conexiones con vigas de sección reducida. Dada la conexión J-1 en la Figura 4-10. Diseñe la conexión entre la viga BM-1 y la columna C-1 usando la viga de sección reducida mostrada en la figura 4-11. Todas las vigas y columnas están en la sección de ala ancha del ASTM A992 ( ⁄
⁄
). Las cargas gravitacionales sobre las vigas están dadas a continuación:
DETERMINE EL MOMENTO PROBABLE EN LA ROTULA PLASTICA Del ejemplo 4.10,
. Por lo tanto, (AISC 358 2.4.3-1)
(
(
)(
)
)(
)
239
CALCULAR LA FUERZA CORTANTE ESPERADA EN LA ROTULA PLASTICA La resistencia a corte requerida en la rótula plástica es determinada como, (
)
Las cargas gravitacionales amplificadas son,
(
)
(
)
(
)
La distancia desde la cara de la columna hasta la ubicación asumida de la rótula plástica (figura 4-12) es, ( )
(
)
(AISC 358 2.4.3-1)
Figura 4-12. Conexión según diseño en ejemplo 4.11. 240
Por lo tanto, la distancia entre rotulas plásticas es, ( ) (
)
La resistencia a corte requerida en la rótula plástica debido a las cargas gravitacionales es, (
)(
)
La resistencia a corte esperada en la rótula plástica es entonces, (
(
(
)
)
(
)
)
CALCULAR EL MAXIMO MOMENTO PROBABLE EN LA CARA DE LA COLUMNA El momento amplificado debido a las cargas gravitacionales entre el ala de la columna y la rótula plástica es, )( (
(
)
El momento máximo probable en la cara de la columna está definido según, (AISC 358 5.8-6)
( (
) )(
)
Cabe señalar que, en este ejemplo, ignorando los efectos de las cargas gravitacionales adicionales entre la ubicación de la rótula plástica y la cara de la columna solo habría introducido un ligero error (≈0.1 porciento).
COMPARAR
CON
EN LA CARA DE LA COLUMNA
La resistencia a momento esperada en la sección de la viga no reducida a la cara de la columna es, 241
(
⁄
)(
)
(
⁄
)(
)
Alternativamente, utilizando la Tabla 4-2, para la viga W24x76,
. (AISC 358 5.8-8)
(
)
CHEQUEO RELACIÓN DEMANDA-CAPACIDAD DEL MOMENTO COLUMNA-VIGA Provisiones sísmicas en la sección 9.6 requiere que para conexiones en Pórticos de Elevada Ductilidad satisfaga el siguiente criterio de columna-fuerte/viga-débil: ∑ ∑
(Provisiones sísmicas 9.6)
La carga axial en la columna debe ser considerada cuando determinen el esfuerzo a flexión de la columna en el eje de la viga. Usando
segun se determinó en el ejemplo 4.9, ∑
∑[
(
)(
(
)]
⁄
La demanda esperada de flexión en la viga al eje de la columna está definida en el AISC 358 sección 5.4 como,
∑
∑(
)
La sumatoria de los momentos producidos en el eje de la columna por el corte en la rótula plástica es,
242
∑
(
)(
(
)
)(
)
∑
∑
(
)
∑ ∑
CHEQUEO LOS REQUISITOS DE ARRIOSTRAMIENTO DE LA COLUMNA Provisiones sísmicas sección 9.7a permite el uso de un relación capacidad demanda columna-fuerte/viga-débil (Provisiones sísmicas ecuación 9-3) mayor a 2.0 para demostrar que la columna permanece elástica fuera de la zona del panel en la conexión viga-columna. Si esto puede ser demostrado que la columna permanece elástica fuera de la zona del panel, sección 9.7a requiere ser arriostrada las alas de la columna al nivel solo de las alas superiores de la viga. Con un ratio de 2.25 en este ejemplo, se puede suponer que la columna permanece elástica y los arriostramientos son requeridos solamente en el tope del ala superior. Restricciones del ala de la columna en esa ubicación puede ser proporcionada con planchas de continuidad y una plancha de corte entre las planchas de continuidad de la conexión. CHEQUEO DEL ESFUERZO CORTANTE EN LA ZONA DEL PANEL DE LA COLUMNA Provisiones sísmicas sección 9.3a especifica que los requisitos del esfuerzo cortante para la zona del panel son calculados sumando los momentos en las caras de la columna. ∑ (
) (
Con
⁄
)
)(
el diseño del esfuerzo cortante de la zona del panel está definido como, [
]
(Especificación J10-11)
243
(
)(
)(
⁄
)(
)(
)
(
[
(
)( )(
) )(
)
]
Alternativamente, utilizando la Tabla 4-2, para la columna W14x257,
Debido a q
, se requiere una doble plancha en el alma de la columna.
TAMAÑO DE LA DOBLE PLANCHA EN EL ALMA DE LA COLUMNA El espesor mínimo para cada componente de la zona del panel, sin la ayuda de las soldaduras intermedias entre el alma de la columna y las planchas, es, (
)
(Provisiones sísmicas 9-2) (
) (
)
Alternativamente, utilizando la Tabla 4-2,
244
Una doble plancha de 1.27cm o una columna más grande podría ser lo adecuado para aumentar el esfuerzo de la zona del panel. Información adicional en las consideraciones de diseño y procedimientos para estas opciones pueden encontrarse en la guía de diseño 13 del AISC, Rigidez de las columnas de ala ancha en conexiones a momento: aplicaciones sísmicas y de viento. También tenga en cuenta que las provisiones sísmicas en la sección 9.3c contienen requisitos adicionales para cuando se utilizan doble plancha en pórticos de elevada ductilidad. Alternativamente, un corte un poco más grande podría ser considerado para las vigas de sección reducida en busca de reducir la demanda en la zona del panel. Intente un incremento en la viga de sección reducida en la dimensión “c” desde 5cm a 5.5cm como se muestra en la figura 4-12.
DETERMINAR LOS NUEVOS REQUERIMIENTOS DE LOS ESFUERZOS EN LA ZONA DEL PANEL En la sección reducida, ( (
)
)(
(AISC 358 5.8-4)
)(
)
El momento en la rótula plástica es, (AISC 358 5.8-5) (
)(
⁄
)
)(
El corte esperado en la rótula plástica es, (
(
(
)
)
(
)
)
El momento esperado en la cara de la columna es, (AISC 358 5.8-6) ( (
COMPARAR
CON
) )(
)
EN LA CARA DE LA COLUMNA
245
El esfuerzo requerido a corte en la zona del panel basado en las nuevas dimensiones de la viga de sección reducida es, ∑ (
)
Usar una viga de sección reducida con c=5cm. Una doble plancha en el alma de la columna no es necesaria.
DETERMINAR LA NECESIDAD DE LAS PLANCHAS DE CONTINUIDAD
√
√
(
)(
(
)
)(
⁄ ⁄
(
)
(
)
)
Los requisitos de espesor mínimo de la sección 2.4.4 se cumplen; por lo tanto, las planchas de continuidad no son necesarias.
DISEÑO DE LA CONEXIÓN ALA DE LA VIGA CON ALA DE LA COLUMNA Para las provisiones sísmicas sección 9.2b, la configuración de la conexión debe cumplir con los requerimientos de conexión precalificada. Para AISC 358, sección 5.5. Use soldadura de ranura a penetración completa para conectar las alas de la viga con las alas de la columna. La geometría del orificio para el acceso de la soldadura debe cumplir con las especificaciones sección J1.6. Las soldaduras también deben considerar la demanda crítica.
DISEÑO DE LA CONEXIÓN ALMA DE LA VIGA CON ALA DE LA COLUMNA. La fuerza de corte amplificada en la cara de la columna es, (
)
246
(
)
Seleccionar conexión de plancha única con un espesor mínimo de plancha de 10mm para soportar las cargas de montaje. Con la placa única como soporte, usar soldadura de ranura de penetración completa para conectar el alma de la viga con el ala de la columna.
CHEQUEO DE ESFUERZOS EN EL ALMA DE LA VIGA La altura del alma restante mínima entre los orificios de acceso a la soldadura para una fuerza cortante de 34172kg es,
(
)(
⁄
)(
)
Por inspección, la altura del alma restante es mayor. El diseño final y la geometría de la conexión se muestran en la figura 4-12.
247
EJEMPLO 4.12 DISEÑO DE EMPALME DE COLUMNAS PARA GRAVITACIONALES EN EDIFICIOS APORTICADOS RESISTENTES A MOMENTO.
CARGAS
Dado el plano de planta y la elevación del Pórtico Resistente a Momento que se muestran en la Figura 4-9 y 4-10 respectivamente. Diseñe, entre el tercer y cuarto nivel, un empalme para cargas gravitacionales para la columna ubicada en la intersección de los ejes 2 y B. Utilice acero ASTM A36 (Fy = 2530 kgf/cm2, Fu = 4080 kgf/cm2) para todo el material de empalme. Los tamaños de las columnas por encima y por debajo del empalme son los siguientes: Perfil Inferior
d = 31.0 cm, tf= 1.63 cm, bf= 25.4 cm
W12x58
Zy = 533cm3
Perfil Superior
d= 30.2 cm, tf== 1.31 cm, bf= 20.3 cm
W12x40
Zy = 275 cm3
En la sección D2.5 de AISC 341-10 “Disposiciones Sísmicas para Edificaciones de Acero Estructural”, se establecen los requisitos para la ubicación y las fuerzas de corte en los empalmes de columnas para cargas gravitacionales. Tenga en cuenta que estas disposiciones son igualmente aplicables a los empalmes de columnas para cargas gravitacionales en edificios con pórticos arriostrados.
REVISIÓN DE LA UBICACIÓN DEL EMPALME. En la Figura 4-10, la altura entre el tercer y cuarto nivel es de 3.80 m, y los empalmes de las columnas están localizados 1.20m por encima de la elevación del piso terminado. Laaltura libre entre las conexiones viga-columna será mayor que 2.40 m, por lo tanto, la sección D2.5(a) de las Disposiciones Sísmicasestablece que el empalme debe ubicarse por lo menos a 1.20 m de las conexiones viga-columna. La ubicación del empalme de columnas mostrada en la figura 4-10 satisface la sección D2.5(a) de las Disposiciones Sísmicas.
DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA A CORTE REQUERIDA PARA EL EMPALME. La sección D2.5(c) de las Disposiciones Sísmicas establece que, respecto a ambos ejes ortogonales, el empalme de la columna debe ser capaz de desarrollar una resistencia a corte igual a:
En el eje débil de la columna, la resistencia a corte requerida para el empalme es, ⁄
(
)
248
Conservadoramente se ignora la resistencia a la fricción entre el perfil superior e inferior debido a la carga permanente, esta fuerza será resistida por el material de empalme.
DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN REQUERIDA PARA EL EMPALME. Centrando el perfil superior en el inferior, las dimensiones son tales que se lograun contacto completo. Por lo tanto, no se requiere que el empalme transfiera carga de compresión alguna, debido a que el perfil superior está totalmente soportado sobre el perfil inferior.
SELECCIÓN DE LA GEOMETRÍA DEL EMPALME. El dimensionamiento de las planchas de empalme se realizará empleando los estandares establecidos en la Tabla 14.3 del Manual de Construcción en Acero del AISC, en función a la dimensión “d” de las columnas:
Dichas dimensiones anteriores cumplen la relación:
Por lo tanto, se utilizará el Caso I-A Tipo 2 del Manual de Construcción en Acero del AISC, como se muestra en la figura
Figura 4-13a. Detalle típico de empalme Caso I-A Tipo 2 (dimensiones en pulgadas).
249
Entonces resultan planchas de empalme con las siguientes dimensiones: x
x
REVISIÓN DE LA CEDENCIA POR CORTE DE LAS PLACES DE EMPALME. La resistencia a la cedencia por corte de las planchas de empalme, de acuerdo a la sección J4.2(a) de AISC 360-10 “Especificación para Edificaciones de Acero Estructural”, es: (
)
(
)(
(AISC 360-10, Ec. J4-3) ⁄
)( )(
)(
)
REVISIÓN DE LA CEDENCIA POR CORTE DE LAS ALAS DE LA COLUMNA. Dado que las alas de la columna son más gruesas y más anchas que las planchas de empalme y su resistencia a la cedencia es mayor que la del material de empalme, la resistencia a la cedencia por corte de las alas de la columna es adecuada. TAMAÑO DE LOS PERNOS DEL EMPALME. Dado que el centroide de cada grupo de pernos es excéntrico a los extremos de columna, habrá un momento en cada grupo de pernos. Utilizando la geometría como se muestra en el Manual de Construcción en Acero del AISC y considerando la excentricidad desde el centro del grupo de pernos a la interface de las columnas, este momento es, [
(
]
)
La geometría de cada grupo de pernos es tal que están todos equidistantes del centroide de su grupo. Por lo tanto, el momento se distribuirá equitativamente entre los pernos. La excentricidad de cada perno respecto al centroide del grupo es: (
√[
)]
[
(
)]
Las fuerzas en cada perno debido al momento son: (
)
(
)
(
)[ )
(
)[ )
(
(
(
(
)]
)]
La fuerza resultante en el perno crítico es entonces:
250
√[(
)
(
]
)
Tomando como referencia la Tabla 7-1 del Manual de Construcción en Acero del AISC, para un perno ASTM A325N de diámetro
,
. (
⁄
Entonces se utilizarán pernos ASTM A325N de diámetro
)
, instalados en orificios estándares.
REVISIÓN DE LA RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO DE LAS PLANCHAS DE EMPALME. La resistencia al aplastamiento del material de las planchas del empalme, de acuerdo a la sección J3.10(a) de AISC 360-10, considerando la deformación de los orificios, está dada por: (AISC 360-10, Ec. J3-6a) Utilizando una distancia de los pernos al borde de la plancha,
(
)(
)(
⁄
)
(
, se tiene:
(
⁄ )(
)(
⁄
)
)
REVISIÓN DE LA RESISTENCIA DE LAS ALAS DE LA COLUMNA. Dado que las alas de la columna son más gruesas y más anchas que las planchas de empalme y su resistencia a la tracción es mayor que el material del empalme, de corte y empalme, la resistencia de las alas de la columna es adecuada. REVISIÓN DE LA ROTURA POR BLOQUE DE CORTE DE LAS PLANCHAS DE EMPALME. La resistencia a la rotura por bloque de corte de las planchas del empalme, de acuerdo a la sección J4.3 de AISC 360-10, está dada por: (AISC 360-10, Ec. J4-5) 251
(
)(
)
(
)(
(
)( (
(
)( ⁄
(
) )(
⁄ (
)
) )
)( ⁄
)
)(
)
,porque la conexión tiene múltiples filas de pernos (AISC 360-10, Comentario J4.3). (
)
(
(
)
)
REVISIÓN DE LA ROTURA POR CORTE. La resistencia a la rotura por corte de cada plancha de empalme, de acuerdo a la sección J4.2(b) de AISC 360-10, es: (
)
(AISC 360-10, Ec. J4-4)
La superficie neta de cada plancha de empalme es: [
( (
)(
)](
) ⁄
)(
)
El diseño del empalme por corte en el eje fuerte de la columna también debe ser considerado, pero se deja como un ejercicio para el lector. El diseño final del empalme y la geometría de las conexiones a las alas se muestran en la Figura 4-13b.
252
Figura 4-13b. Conexión diseñada en el Ejemplo 4.12 (no se muestra la conexión del alma)
253
EJEMPLO 4.13 DISEÑO DE EMPALMES EN COLUMNAS EN PÓRTICOS RESISTENTES A MOMENTO DE ELEVADA DUCTILIDAD Diseñar un empalme para la columna del PERM localizado en el eje 4 de la figura 4-10. El material de la columna es ASTM A992 (Fy= 3515 kg/cm2, Fu= 4570 kg/cm2). El Código de Construcción aplicable especifica el uso del ASCE 7 para el cálculo de las cargas.
Figura 4-10. PERM Alturas para los ejemplos 4.8, 4.9, 4.10, 4.11, 4.12, y 4.13 .
W14x159
W14x193
d= 38,10 cm
Zx= 5817,21 cm3
bf= 39,60 cm tf= 3,00 cm tw= 1,89 cm Zx= 4703,09 cm3 A= 301,29 cm2
La carga sobre el eje superior entre el tercer y el cuarto nivel es: PD=34473,02 kg
VD=1814,37 kg
MxD top = -3468,64 kg.m
MxD bot = 3320,30 kg.m
PL=9979,03 kg
VL=907,18 kg
MxL top = -2213,53 kg.m
MxL bot = 1798,49 kg.m
PLr=2721,55 kg
VLr=0 kg
MxLr top = 0 kg.m
MxLr bot = 0 kg.m
PQE= 7257,48 kg
VQE= 8618,26 kg
MxQE top =
MxQE bot =
De la ASCE 7, la Categoría de Diseño Sísmico es D,
= 3,0
17431,55 kg.m
16186,44 kg.m
= 1,3 y SDS = 1,0. 254
0, SDS = 0, (1,0)= 0, Asumiendo que no hay ninguna carga transversal entre la columna de apoyo en el plano de flexión y que las conexiones en el eje débil de la columna produce momentos poco significativos en la columna.
DETERMINE LA FUERZA AXIAL REQUERIDA EN EL EMPALME Usando las combinaciones básicas del ASCE 7, la máxima fuerza de compresión en la columna es: u=(1,
0, SDS )PD
QE
0,5
L
0,
S
u=1,4(3473,0 ) 1,3(7 57,4 ) 0,5(9979,03) 0, (0) u=6 6 6,47 g La máxima fuerza de tracción en la columna es: Tu=(0,9 0, SDS )
D
QE
1,6 H
Tu=0,7(34473,0 ) 1,3( 7 57,4 ) 1,6 (0) Tu=14696,39 g De acuerdo con el ASCE 7, ya que Tu es mayor que cero, no existe abastecimiento neto en la columna, por lo tanto, los requerimientos de las Disposiciones Sísmicas del Apartado 8.4 no aplican. De la figura 4-10, la longitud no arriostrada de la columna es 3,81 m. usando la Tabla 4-1 del Manual con K= 1,0:
c n= 61 5,50 g Desde Pu/c Pn y Tu/t Pn están a menos de 0,4, según las Disposiciones Sísmicas en el Apartado 8.4 no se requiere la consideración de la carga sísmica amplificada en el diseño de la columna. Por lo tanto, la carga axial de diseño que requiere la columna es: u=6 6 6,47 g
DETERMINE LA RESISTENCIA A FLEXIÓN DEL EMPALME Por las Disposiciones Sísmicas del Apartado 9.9, los requerimientos de resistencia a flexión en un empalme es igual a del eje más pequeño o se puede hacer con soldaduras de penetración completa. Ya que este valor será mayor que la fuerza requerida a momento para la cual la columna fue diseñada, no hay necesidad de calcular la resistencia a la flexión requerida en base a las combinaciones de carga del ASCE 7.
255
Esto requiere esencialmente el empalme para desarrollar en su sección transversal el completo rendimiento de la columna más pequeña. La soldadura completa de ranura en la junta entre el alma y las alas de la columna desarrollará esta fuerza y también desarrollará la fuerza axial requerida en la columna. Usar la soldadura completa de ranura en la junta para empalmar el alma y las alas de la columna.
DETERMINE EL REQUERIMIENTO DE RESISTENCIA A CORTE EN EL ALMA EMPALMADA
De la Tabla 3-2 del Manual: L =4, 7 m
=149413,33 g.m
Por las Disposiciones Sísmicas del Apartado 9.9, los requerimientos de corte en el alma empalmada es: u=
M
c
=
(3515 g/m )(5 17,41 cm3 ) (3515 g/m )(4703,09 cm3 ) 3, 1 m u=
97059 0,60 100 u=97059, 1 g
Mediante inspección se puede ver que usando las combinaciones de carga del ASCE 7, los requerimientos de resistencia a corte pueden ser menores que el calculado anteriormente. Por lo tanto, u=97059, 1 g
Para desarrollar esta fuerza de corte a través del rendimiento del alma, la profundidad del alma requerida es: d =
u
0,6
t
=
97059, 1 g 1,0 (0,6)(3515 g/m )(1, 9 cm)
d
4,35 cm
Por lo tanto, la longitud máxima de cada orificio de acceso de soladura en la dirección del alma es: 1/ d t d
=1/ 3 ,10 cm (3,00 cm) 4,35 cm =3,
cm
Los orificios de acceso para las soldaduras de empalme en las alas no pueden extenderse más de 3,88 cm medidos perpendicularmente desde el interior de las alas.
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CHEQUEO DE LA UBICACIÓN DEL EMPALME De las Disposiciones Sísmicas en el Apartado 9.9, requiere que los empalmes se ubiquen como lo indica el Apartado 8.4a. De la figura 4-10, la altura entre el tercer y el cuarto nivel es de 3,81 m, y el empalme de la columna mostrado se ubica a 1,22 por encima del nivel de piso terminado. La distancia libre entre la conexión viga- columna es aproximadamente 3,29 m. con una distancia libre mayor que 2,44 m, las Disposiciones Sísmicas del Apartado 8.4a requiere que el empalme sea localizado mínimo a 1,22 m de la conexión viga-columna. La ubicación del empalme d la columna de la figura 4-10 es aceptable.
CHEQUEO DE LOS REQUISITOS DE SOLDADURAS ADICIONALES
De las Disposiciones Sísmicas del Apartado 9.9, el metal de relleno utilizado para realizar las soldaduras de empalme debe satisfacer los requisitos de tenacidad especificados en las Disposiciones Sísmicas del Apartado 7.3b. Adicionalmente, de las Disposiciones Sísmicas del Apartado 9.9 requiere que se eliminen las pestañas de soldaduras.
Figura 4-14. Conexión diseñada en el ejemplo 4.13.
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