Academia da Força Aérea
AFA
Matemática
Colet nea de Pr vas
1. A imagem da função real f definida por f (x) = a) R – {1} b) R – {2} c) R – {-1} d) R – {-2}
é
2. Dadas f e g , duas funções reais definidas por f (x) = x3 – x e g (x) = sen x, pode-se afirmar que a expressão de (f o g)(x) é a) sen2x cos x b) – sen (x3 – x) c) – sen x cos2 x d) sen x3 – sen x 3. O domínio da função real f (x) = log(– x2 + 6x + 16) + log(x2 – 6x + 8) é a) {x R | – 2 <= x <= 2 ou 4 < x <= 8} b) {x R | – 2 < x < 2 ou 4 < x < 8} c) {x R | x < – 2 ou 2 < x < 4 ou x > 8} d) {x R | x < – 2 ou 2 < x < 4 ou x > 4} 4. A soma das raízes da equação 32-x + 31+x = 28 é a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
5. O sistema a) ab = -1 b) ab-1 = -1 c) a + b = -1 d) a – b = -1
é indeterminado quando
6. Se os números reais x e y satisfazem log
=0
e a) 0 b) i c) 2i d) 3i
,
, então, dado i =
7. O produto das raízes da equação
é
= 0, com
x ,é a) 1/2 b) 3/4 c) 4/3 d) 3/2
8. A expressão é verdadeira quando a) b2 = ac ou a = c b) c2 = ab ou a = b c) a = bc2 ou b = c d) ac-1 = b2 ou a = b
= 0, com a, b, c ? ,
9. Se b =
, então o número de soluções inteiras que
satisfaz a inequação a) 4 b) 5 c) 6 d) 7
10. Seja
é
o conjugado do número complexo z =
. A
sequência de todos os valores de n N, tal que seja um imaginário puro, é uma progressão a) aritmética com primeiro termo igual a 2 e razão 8. b) geométrica com primeiro termo igual a 2 e razão 2. c) aritmética com primeiro termo igual a 2 e razão 4. d) geométrica com primeiro termo igual a 2 e razão 1. 11. Considere o polinômio P(z) = z 2 – 2z + iw, w 10i, onde i = a) 2 (cos
C.
Se P(3 + 2i) = 1 +
, então uma forma trigonométrica de w é /4 + isen
/4)
b) 2 (cos 3
/4 + isen 3 /4)
c) 2 (cos 5
/4 + isen 5 /4)
d) 2 (cos 7
/4 + isen 7 /4)
12. Se a divisão do polinômio P(x) = ax20 + bx11 – 2x9 por Q(x) = 4x2 – 4 tiver resto R(x) = –1, com a, b R, então a) ba = b)
=2
c) d) =0 13. O valor de sen(arc cos 1/2 + arc sen 1/3) é a) b) c) d) 14. Os valores de m R, para os quais a equação m2 – 2 admite soluções, são a) – 1 <= m <= 1 b) – 2 <= m <= 2
(sen x – cos x) =
c) 0 <= m <= d) –
<= m <=
15. A inequação 2senx <= , com x [0, 2 ] e tem como solução os valores de x pertencentes a a) [0,
/3]
[2 /3, 2 ]
b) [0,
/2]
[3 /2, 2 ]
c) [0,
/6]
[5 /6, 2 ]
d) [0, 4 /3]
[5 /6, 2 ]
16. Se a + b = a) 0 b) 1 c) 2
, então (1 + tg a)(1 + tg b) é
?=
,
d) 3 17. Se (sen x, sen 2x, cos x) é uma progressão geométrica estritamente crescente, com 0 < x < 2?, então o valor de x é a)
/12
b)
/10
c)
/8
d)
/6
18. Se a soma dos 6 primeiros termos de uma progressão aritmética é 21 e o sétimo termo é o triplo da soma do terceiro com o quarto termo, então o primeiro termo dessa progressão é a) –7 b) –8 c) –9 d) –10 19. Seja (x, y, z, w) uma progressão aritmética crescente cuja soma é 10 e (a, b, c, d) uma progressão geométrica com a + b = 1 e c + d = 9. Se ambas têm a mesma razão, então o produto yw é a) –8 b) –2 c) 7 d) 9 20. Usando-se 5 dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, sem repeti-los, a quantidade de números pares que se pode formar é a) 1080 b) 2160 c) 2520 d) 5040 21. Se, no desenvolvimento do binômio (x + y)m + 5, ordenado segundo as potências decrescentes de x, o quociente entre os termos que ocupam as posições (m + 3) e (m + 1) é a) par.
, então o valor de m é
b) primo. c) ímpar. d) múltiplo de 3. 22. Os coeficientes do quinto, sexto e sétimo termos do desenvolvimento de (1 + x)n estão em progressão aritmética. Se n <= 13, então o valor de 2n + 1 é a) 7 b) 13 c) 15 d) 27 23. Uma urna contém 1 bola preta e 9 brancas. Uma segunda urna contém x bolas pretas e as restantes brancas, num total de 10 bolas. Em um primeiro experimento, retira-se ao acaso uma bola de cada urna. Em um segundo experimento, todas as bolas são reunidas em uma única urna, e duas são retiradas, ao acaso, uma seguida à outra, sem reposição. O menor valor de x, tal que a probabilidade de se obterem duas bolas pretas seja estritamente maior no segundo experimento, é a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 24. O parâmetro da parábola que passa pelo ponto P(6,2) e cujo vértice V(3,0) é o seu ponto de tangência com o eixo das abcissas, é a) 9/5 b) 9/4 c) 3 d) 9/2 25. No plano cartesiano, a distância da origem à reta que passa pelos pontos A(0,4) e B(6,0) é a) b) c)
d) 26. A área do polígono que tem como vértices os extremos dos eixos maior e menor da elipse 4x2 + y2 – 24x – 6y + 41 = 0, é a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 27. A excentricidade da elipse que tem centro na origem, focos em um dos eixos coordenados e que passa pelos pontos A(3,2) e B(1,4) é a) b) c) d) 28. Se P(1, y) pertencente ao primeiro quadrante, é o único ponto de intersecção da curva : x2 + y2 + 2x – 2y – 6 = 0 com a reta r, então a equação reduzida de ré a) y = – x b) y = – x + 4 c) y = – 2x + 7 d) y = – 2x + 1 29. Os pontos P(a, b) e Q(1, -1) são intersecção das circunferências e C
, com centros (-2, y) e
C
(b, a+1), respectivamente. Sendo
perpendicular
a que, por sua vez, é paralelo ao eixo das ordenadas, a equação geral de ? é a) x2 + y2 – 8x – 4y + 2 = 0 b) x2 + y2+ 4x – 4y – 10 = 0
c) x2+ y2 – 10x – 2y + 6 = 0 d) x2 + y2 – 10x – 4y + 4 = 0 30. O valor de x2, na figura abaixo, é
a) b) c) d) 31. Seja P um ponto interior a um triângulo equilátero de lado k. Qual o valor de k, sabendo-se que a soma das distâncias de P a cada um dos lados do triângulo é 2? a) b) c) d) 32. Uma corda de comprimento a define em uma circunferência de raio 2a um arco , 0 <= < /2. Nessa mesma circunferência, o arco 2? é definido por uma corda de comprimento
a) b) c) d) 33. Na figura, O e M são centros das semicircunferências. O perímetro do triângulo DBC, quando AO = r = 2AM, é
a) b) c) d) 34. No quadrilátero ABCD, AB = AD = 2BC = 2CD e valor do ângulo interno a) arc cos 1/5 b) arc cos 2/5 c) arc sen 3/5 d) arc sen 4/5
é
35. Na figura abaixo, AC = BC, h = AB = 10 e a
. O
. O ponto S percorre
é perpendicular
e AS = x. Nessas condições, a área
da figura sombreada pode ser expressa por
a) 5x se x b) x2 se x c) 5x se x d) x2 se x
[0,5] [0,5] [0,5] [0,5]
e e e e
x2 – 10x + 50 se x [5, 10] x2 – 10x + 50 se x [5, 10] –x2 + 20x – 50 se x [5, 10] –x2 + 20x – 50 se x [5, 10]
36. Se as dimensões de um paralelepípedo reto retangular são as raízes de 24x3 –26x2+9x–1=0, então sua diagonal é a) b) c) d) 37. Seja um tronco de cone reto com altura h e bases de raio R e r (R > r). Retira-se desse sólido um cone reto invertido com base coincidente com a base menor do tronco e altura h. Se o volume do sólido resultante é igual ao volume do sólido retirado, então a) R2 + Rr – r 2= 0 b) R2 + Rr – 2r 2 = 0 c) 2R2 – Rr – r 2 = 0 d) 2R2 + Rr – 2r 2 = 0 38. A razão entre os volumes das esferas inscrita e circunscrita em um cone equilátero é a) 1/16 b) 1/8
c) 1/4 d) 1/2 39. A distância entre as arestas reversas em um tetraedro regular de aresta a e apótema g é a) b) c) d) 40. Na figura a seguir, AD = 2 e CB = 5. Se tg
a) 15/17 b) 13/17 c) 17/20 d) 19/20
= 4/5, então cotg
é
COMANDO DA AERONÁUTICA ACADEMIA DA FORÇA AÉREA
CONCURSO DE ADMISSÃO 2000 CADERNO DE QUESTÕES DA PROVA DE MATEMÁTICA
CÓDIGO 21 INSTRUÇÕES PARA A REALIZAÇÃO DA PROVA 1 - TEMPO DE DURAÇÃO 3 horas, para resolução da prova, mais 15 minutos para o preenchimento do Cartão de Respostas. 2 - MATERIAL PARA A REALIZAÇÃO DA PROVA prancheta, caneta esferográfica azul ou preta, lápis preto nº 2 ou tipo B, borracha, apontador e Cartão de Identificação do candidato. Observação: é proibido o uso de qualquer instrumento como: régua, calculadora, relógio-calculadora, dicionário eletrônico, telefone celular ou qualquer outro aparelho eletrônico. 3 - CONFERÊNCIA E IDENTIFICAÇÃO DO CADERNO DE QUESTÕES confira o Caderno de Questões quanto a possíveis falhas na impressão e, no caso de ser encontrada qualquer falha que prejudique a leitura ou compreensão, comunique imediatamente ao fiscal; o Caderno de Questões deverá ser identificado com os dados do candidato; todas as 40 questões têm o mesmo valor (0,25 pontos) e, para efeito de correção e apuração do resultado, valerão somente as alternativas marcadas no Cartão de Respostas. 4 - PREENCHIMENTO DO CARTÃO DE RESPOSTAS
use somente caneta esferográfica azul ou preta; o número de inscrição do candidato e o código da prova deverão ser marcados no Cartão de Respostas, conforme o exemplo ao lado; as respostas deverão ser marcadas no Cartão de Respostas, preenchendo-se todo o espaço do círculo que contém a alternativa, conforme o exemplo abaixo;
serão consideradas válidas, na correção, somente as questões com apenas uma alternativa (a, b, c ou d) assinalada no Cartão de Respostas, computando-se como erradas as que fugirem dessa norma.
NOME DO CANDIDATO NÚMERO DE INSCRIÇÃO DO CANDIDATO
ASSINATURA
MATEMÁTICA
5. O acesso ao mezanino de uma construção deve ser feito por uma rampa plana, com 2m de comprimento. O ângulo D que essa rampa faz com o piso inferior (conforme figura) para que nela sejam construídos 8 degraus, cada um com 21,6 cm de altura, é, aproximadamente, igual a
1. Os valores de D, 0 d D < 2 S, que satisfazem a desigualdade x2 + 1/2 < sen D, para todo x real, pertencem ao intervalo a)
0D
b)
0D
c) d)
5S 6
S 6
S S
a) 15O
6
b) 30O
DS
D
5 6
2m
O
c) 45 d) 60O
S
D
6. Na figura abaixo, a circunferência de centro O é trigonométrica, o arco AM tem medida D, 0 < D < S/2, e OMP é um triângulo retângulo em M. Esse triângulo tem por perímetro
2. Os valores de x que satisfazem a equação x(x cotg D cos D) = –x + sen D, 0 < D < S/2, são
y
a) sen D e –tg D
M
b) sen D e cos D c) tg D e –cotg D
D
d) sec D e –cossec D O
3. Simplificando a expressão
cos sec x 2 2 , cos sec x 2
para cossec x z 0, obtemos
1 sen D cos D cos D 1 sen D cos D b) sen D 1 2 sen D cos D c) cos D 1 sen 2D cos D d) sen D
a)
a) cos x b) cos2 x c) sen2 x d) cos 2x
4. Sejam sen
P x
A
D
S
a, 0 < D <
, e CB um 3 2 segmento de medida x, conforme a figura abaixo. O valor de x é
7. Conforme a figura abaixo, s e t são, respectivamente, retas secante e tangente à circunferência de centro O. Se T é um ponto da circunferência comum às retas tangente e secante, então o ângulo D, formado por t e s, é
A
D
a) ab 1 a
a) 10O
3 b
b) 2ab(1 a2)
b) 20O
c) 2ab 1 a
D
O
c) 30
3
d) 2ab 1 a2
C
x
d) 40O
B
O 80O T
1
s
D t
MATEMÁTICA
8. O gráfico que melhor representa a função y = µsen x + cos xµ, com 0d x < 2S, é a)
10. A quantidade de pares de retas reversas que contêm as arestas de um cubo é a) 12 b) 24
y 2
c) 36 1
d) 48
S
0
b)
2S
11. Sejam r e s retas paralelas. A medida do ângulo D, na figura abaixo, é
x
y 2
O
y 1
50
40O
D–y
r
D s
S
0
c)
2S
a) 115O b) 125O
x
c) 135O d) 145O
y 2
12. A equação reduzida da hipérbole, cujos focos são os extremos do eixo menor da elipse de equação 16x2 + 25y2 = 625, e cuja excentricidade é igual ao inverso da excentricidade da elipse dada, é
1
S
0
d)
2S x
a) 16y2 – 9x2 = 144 b) 9y2 – 16x2 = 144 c) 9x2 – 16y2 = 144
y 2
d) 16x2 – 9y2 = 144 1
S
0
2S
13. O volume, em cm3, do octaedro regular inscrito numa esfera com volume 36S cm3 é
x
a) 18 b) 36 c) 54
9. O retângulo, com base no eixo das abcissas, está inscrito numa parábola, conforme figura abaixo. O valor de x que faz esse retângulo ter perímetro máximo é
d) 72
y
a) 1
8
14. A soma dos quadrados das raízes da equação x3 – 2x2 – 4x + 1 = 0 é
b) 0,5
a) 10 b) 11 c) 12 d) 14
c) 0,25
2
–x
x
2
x
d) 0,125 2
MATEMÁTICA
15. Na figura abaixo, F1 e F2 são focos da elipse x 2
25
y 2
9
18. O valor de cotg (arc sen
1 . O ponto C, de coordenadas
2 2
§ 3 · ¨ 0, ¸ , pertence ao segmento MN. Os © 2 ¹
a)
segmentosAC , CB e MNsão, respectivamen-
b) 2 2
te, paralelos aos segmentos F1P, PF2 e F1F2 . A área da figura sombreada, em unidades de área, é
c)
2 4
d)
3 2 4
y P
a) 3 M
b) 6
C
F1 A
c) 9
19. A reta s: y = –x + 4 intercepta a circunferência C: x2 + y 2 + 2x – 4y – 4 = 0 nos pontos P e Q. Se O é o centro de C, então a área do triângulo OPQ, em unidades de área, é
N
B
F2
x
d) 12
a) b) c) d)
16. A circunferência x2 + y 2 = 5 possui duas retas tangentes t1 e t2 que são paralelas à reta r: y = –2x + 3. As equações gerais das retas t1 e t2, respectivamente, são
17 4 33 b) 4 65 c) 4 129 d) 4
a)
b) 2x + y – 15 = 0 e 2x + y + 15 = 0 c) 2x + y – 5 5 = 0 e 2x + y + 5 5 = 0
d) 2x + y –
4 5 4 5 = 0 e 2x + y + =0 5 5
21. Na figura, O é o centro da circunferência de raio r, AD = DE = EB = r e D é o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 9h25min. O valor do ângulo E = CBˆE é
x y A reta , a 1> 0, intercepta os eixos a a coordenados x e y nos pontos P e Q, respectivamente. A equação geral da circunferência tangente ao eixo x no ponto P e tangente ao eixo y no ponto Q é
17.
a) 120O
D
b) 119,45O
a) x2 + y2 – 2ax + 2ay + a2 = 0 2
4 5 4,5 5,5
20. A soma de todos os valores reais que satisfazem a equação xlog4x = 16x, x > 0, é
a) 2x + y – 5 = 0 e 2x + y + 5 = 0
2
2 2 )é 3
2
b) x + y + 2ax – 2ay + a = 0
A
E O B
c) 126,25O
c) x2 + y2 + 2ax + 2ay + a2 = 0
C O
d) 132,50
d) x2 + y2 – 2ax – 2ay + a2 = 0 3
MATEMÁTICA
22. O termo independente de x no desenvolvi7 § 4 1 · ¸ é mento de ¨¨ x ¸ 3 x ¹ © a) b) c) d)
26. O sistema x y az 1 °x 2y z 2 ® °2x 5y 3z b ¯
4 10 21 35
é indeterminado para
a) b) c) d)
23. Colocam-se em ordem crescente todos os números com 5 algarismos distintos, sem repetição, formados com 2, 4, 5, 7 e 8. A posição do número 72584 é a) b) c) d)
76a 78a 80a 82a
27. Sejam A uma matriz quadrada de ordem 3, det A = d, det(2A At ) = 4k, onde At é a matriz transposta de A, e d é a ordem da matriz quadrada B. Se det B = 2 e det 3B = 162, então o valor de k + d é
24. Seja S o espaço amostral de um experimento aleatório e A um evento de S. A probabilidade de ocorrer o evento A é dada por n 10 . O número máximo de P ( A) 4 elementos de A é a) b) c) d)
a) b) c) d)
10 11 14 15
4 8 32 36
28. A soma dos treze primeiros termos da progressão geométrica (2i, –2, ...), onde i = 1, é
25. Sejam a e b números naturais diferentes de zero. )
Se f é uma função tal que f(a + b) = f(a) + f(b), então f(a b) = a f(b)
,,)
Se log (a + b) = log a + log b, então 1 1 1 a b
,,,)
Se
para
f(x –1) =
todo
1 , então f(x)
x
real
a
a) b) c) d)
0 2i –2i 2i – 2
29. A diferença entre os quadrados de dois números naturais é 27. Um dos possíveis valores do quadrado da soma desses dois números é
função
§ a · § b · ¸ ¨ ¸ ¨ b ¸ f ¨ a ¸ © ¹ © ¹
a) b) c) d)
f ¨
Considerando (V) verdadeiro e (F) falso, as assertivas acima são, respectivamente
a) b) c) d)
az6eb=5 a=6eb=5 a=6ebz5 az6ebz5
529 625 729 841
30. Se x a) b) c) d)
V, V, V F, V, V V, F, F V, V, F
4
IR e 7 5x = 243, então 7 –3x é igual a
1/3 1/9 1/27 1/81
MATEMÁTICA
31. Se a soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética (PA) é dada pela 3n2 n fórmula Sn , então a soma do quarto 2 com o sexto termo dessa PA é a) b) c) d)
35. Se f e g são funções de IR em IR definidas por 3 x 2 f(3x+2) = e g(x–3) = 5x – 2, então 5 f(g(x)) é
25 28 31 34
32. Seja An,p o número de arranjos simples de n elementos distintos, tomados p a p. A equação An,3 = 6n tem como solução a) b) c) d)
a)
x4 5
b)
5x 9 5
c) 5x + 13 d)
uma raiz nula. uma raiz positiva. duas raízes positivas. uma raiz positiva e outra negativa.
5x 11 5
36. A figura abaixo representa um quadrado de 8 cm de lado. A área, em cm2 , da figura hachurada é
33. Seja P(x) um polinômio de grau 4 com coeficientes reais. Na divisão de P(x) por x–2, obtém-se um quociente Q(x) e resto igual a 26. Na divisão de P(x) por x2 + x –1, obtém-se um quociente H(x) e resto 8x – 5. Se Q(0) = 13 e Q(1) = 26, então H(2) + H(3) é igual a
3
a) 23,02 b) 24,01
a) 0
c) 25,04
b) 16
d) 26,10
2
6 60O
c) –47 37. Os números inteiros do domínio da função real f(x) = (5 2 x ) (2 3 x ) são as raízes da equação g(x) = 0. Uma expressão analítica da função g(x) é
d) –28
§ cos D sen D · ¸¸ matriz © sen D cos D ¹ quadrada definida para todo D real. Sendo cof (T(D)) e det (T(D)), respectivamente, a
34. Considere
TD ¨¨
a) x2 + x2 +2x b) x3 + x2 – 2x
matriz cofatora e o determinante da matriz T(D), é correto afirmar que
c) x3 – 3x2 + 2x d) x3 + 3x2 + 2x
a) T(–D) = –T(D) 38. No intervalo [–1, 100], o número de soluções inteiras da inequação 3x – 8 > 32–x é
b) cof T(D) = T(–D) c) T(–D) = (T(D)) –1
a) b) c) d)
d) det(T(2D)) = 4 det(T(D))
5
97 98 99 100
MATEMÁTICA
39. Na figura abaixo existem n triângulos retângulos onde ABC é o primeiro, ACD o segundo e APN é o n-ésimo triângulo. A medida do segmento HN é a)
a n n
D .
b)
a n 1 n1
c)
a n 1 n 1
d)
.
.
P
a
a N
C H
a B
a
A
a n 1 n
40. Considere um triângulo retângulo de catetos b e c, hipotenusa a e altura relativa à hipotenusa h, h z 1. A alternativa correta é a) log a + log b + log c = log h b) log a – log b – log c = log h c) log (b2 – h2) + log (c2 – h2) = 4 h
h
2
d) log (b – h ) – log (c2 – h2) = 4 h
2
h
6
COMANDO DA AERONÁUTICA DEPARTAMENTO DE ENSINO ACADEMIA DA FORÇA AÉREA CONCURSO DE ADMISSÃO AO 1 o ANO DA AFA 2002
PROVA DE MATEMÁTICA 02 de outubro de 2001
Transcreva estes dados para seu cartão de respostas.
05 - Sendo
S
2 3 4 9 o valor do cos (S – x) é igual a
a) b) c) d)
8
27
.... n n ... , 2 3
– sen x sen x – cos x cos x
CÓDIGO DA PROVA: - 21 ATENÇÃO! ESTA PROVA CONTÉM 40 QUESTÕES. 01 - Assinale a alternativa que contém a afirmação correta.
x y2 x y
a) x, y, x e y
,
b) x, y, x e y
*, se
c) x, y, x e y d) x, y, x e y
x y é inteiro, então é inteiro y x xy , é um número racional 1 x xy , é um número racional 1 x2
§ 2 · 02 - Considere no campo complexo uma curva tal que Im¨ ¸ t k , © z ¹ onde z é um complexo não nulo. Se k = 2, tem-se sua representação gráfica dada pelo 1 e tangente ao eixo real. 4 1 b) círculo de raio e tangente ao eixo imaginário. 2 c) conjunto de pontos do plano complexo exterior ao círculo 1 § 1 · de raio e centro ¨ , 0 ¸ 2 © 2 ¹ 1 d) círculo de raio e tangente ao eixo real. 2 a) círculo de raio
03 - Os pontos A, B e C são afixos das raízes cúbicas do número n complexo z. Se n é o menor natural não nulo para o qual z é um real positivo, então n é igual a Im a) 8 b) 6 A c) 4 B d) 2 Re 30q O
06 - Se o polinômio P(x ) x m 2bn x m n bm é divisível por x + b, sendo n < m, n ,m * e b 0, então, ocorrerá necessariamente a) b) c) d)
m par e n ímpar. m ímpar e n par. m ímpar e n ímpar. m par e n par.
3 2 07 - As equações 1) y y ay b 0 , onde a e b
IR, apresentam,
2) y2 3y 2 0
respectivamente, as soluções: S1 ^J, D, E` e S 2 ^D, E` sendo J < D < E. É correto afirmar que a) b) c) d)
a–bz0 2J = a E–J=0 E+J=a+b
08 - A palavra que não muda o seu sentido, quer se leia da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda, é chamada palíndromo (Ex., ovo, asa, acaiaca, serres, etc.). Considerando-se as 23 letras do nosso alfabeto, quantos anagramas de 6 letras com características de um palíndromo, pode-se formar? a) b) c) d)
6
23 3 23 23 3 23 6
6
09 - Sendo p(x) =
§ 6 · 6 p p ¨¨ ¸¸x .2 , ¦ p ¹ © p 0
a soma das raízes de
p(x) é um número do intervalo a) b) c) d)
] –13,0 [ ] 11,15 [ ] 60,70 [ ] –3,3 [
OC = 2 C
04 - A cada ano que passa, o valor de uma máquina diminui 10% em relação ao do valor do ano anterior. Se V for o valor da máquina no ano da compra, após 10 anos será a) b) c) d)
10
(0,9) V 9 (0,5) V 9 (0,1) V 10 (0,1) V
10 - Numa demonstração de paraquedismo, durante a queda livre, participam 10 paraquedistas. Em um certo momento, 7 deles devem dar as mãos e formar um círculo. De quantas formas distintas eles poderão ser escolhidos e dispostos nesse círculo? a) b) c) d)
120 720 86400 151200
“A”
11 - Na Academia da Força Aérea, existem 8 professores de matemática e 6 de física. Para participar de um congresso no Rio de Janeiro, deverá ser formada uma comissão de 4 professores. A probabilidade de participarem dessa comissão 3 professores de matemática e 1 de física é de 3 1001 48 b) 143 21 c) 286 4 d) 13 a)
a) um segmento de reta de extremos (0, 1) e (1, 0) 1 b) uma elipse de eixo maior igual a 2 c) uma hipérbole de eixo real horizontal d) uma circunferência de centro (0, 0) e raio igual a 1 16 - As diagonais de um losango estão contidas nas retas (r) (3m – 1)x + (m –2)y = 0 e (t) x + (m + 1)y + m + 2 = 0. É correto afirmar que os possíveis valores de m
12 - As matrizes A, B e C são do tipo m x 3, n x p e 4 x r, respectivamente. Se a matriz transposta de (ABC) é do tipo 5 x 4, então a) b) c) d)
°x sen2 t representam °¯y cos 2 t
15 - As equações paramétricas ®
a) b) c) d)
têm soma igual a 2 têm produto igual a 3 pertencem ao intervalo ]–3, 3] têm sinais opostos.
17 - A equação y 3 4 (x 1) 2 representa:
m=p mp = nr n + p = m + r r=n
a) elipse de eixo maior igual a 2 1 2 c) hipérbole de eixo real vertical e centro C (1, 3) d) semicircunferência de centro C (1, 3) e raio r = 2 b) parábola de vértice V (1, 3) e parâmetro p
ª a bº 13 - É dada a matriz A « » , onde a e b são números reais. ¬« b a»¼ § 0 1 · § a · § 5 · ¸¸ . ¨¨ ¸¸ ¨¨ ¸¸ , então o determinante de A vale Se ¨¨ © 2 3 ¹ © b ¹ © 25 ¹
a) 2a 2
a) b) c) d)
b) 2a 2 c) zero d) 2a + 2b
14 - O conjunto de soluções de uma única equação linear a 1 x a 2 y a 3 z b é representado por um plano no sistema de coordenadas retangulares xyz (quando a 1, a2, a3 não são todos iguais a zero). Analise as figuras a seguir. (I)
Três planos se cortando numa reta
18 - Dada a equação ax 2 by 2 c , onde a, b e c são reais NÃO nulos, é correto afirmar que, necessariamente, sua representação gráfica é uma
(II)
Três planos se cortando num ponto
(III)
Três planos sem interseção
circunferência, se a = b hipérbole, se a = –b e c = b elipse de centro na origem, se a z b e c = 1 circunferência, se a = b e c > 0
19 - “O Brasil tem um encontro marcado com o caos. No dia 1o de junho começa o plano de racionamento de energia.” “O modelo energético brasileiro é baseado quase que exclusivamente em hidrelétricas, que produzem 97% da energia consumida no país. Sem chuva, entra em colapso”.
Revista Veja – 16/05/01
No gráfico abaixo, tem-se o nível da água armazenada em uma barragem ao longo dos últimos anos, que foi construída para represar água a fim de mover as turbinas de uma usina hidrelétrica. nível (m) o nível máximo
120 80
30
Assinale a opção verdadeira. a) A figura I representa um sistema de três equações com uma única solução. b) A figura III representa um sistema de três equações cujo conjunto solução é vazio. c) A figura II representa um sistema de três equações com uma infinidade de soluções. d) As figuras I e III representam um sistema de três equações com soluções iguais.
o nível mínimo para gerar energia
10
0
1989
1995
2000
tempo
Analise as alternativas e marque a opção correta. a) O nível da água permaneceu constante num período de 8 anos. b) O nível de 80 metros foi atingido exatamente duas vezes até o ano 2000. c) Após o ano de 2000, o nível da água da barragem foi insuficiente para gerar energia. d) No período de 1995 a 2000, o nível da água só diminuiu.
“A”
20 - Considere a função f: definida por o x 2 x 2, se x d 0 ° f (x ) ®1, se 0 x 2 . Então, pode-se afirmar que o ° x 2, se x t 2 °
¯
conjunto imagem dessa função é a) {y b) {y
y y
0} 0 ou y = 1 ou y
a) b) c) d)
2} 7 y 0 ou y = 1 ou y t } 4 7 y = 1 ou y t } 4
c) {y d) {y
24 - Uma malharia familiar fabrica camisetas a um custo de R$ 2,00 cada uma e tem uma despesa fixa semanal de R$ 50,00. Se são vendidas x camisetas por semana, ao § 22 x · preço de ¨ ¸ reais a unidade, então, o número de © 3 30 ¹ camisetas que deve ser vendido por semana para se obter o maior lucro possível é
25 - O 21 - Analise e classifique as sentenças como V (verdadeiras) ou F (falsas). ( ) f: o definida por f(x) = cos x é par. ( ) f: o definida por f(x) = sen x é sobrejetora. ( ) f: [0, S] o [–1, 1] definida por y = cos x é inversível.
ª S Sº
( ) f: « , » o B definida por y = sen x é inversível, se, e ¬ 2 2¼ somente se, B = [0, 1]. A alternativa que corresponde à seqüência correta é a) b) c) d)
V FV F F FV F VFVV F VF V
60 65 80 90
domínio
f (x) a) b) c) d)
da função real x ª«(x 1) 1 ( x 1) 1º» é x
¬
¼
expressa
pela
lei
, tal que
x < –1 ou 0 x < 1 –1 < x 0 ou x > 1 x < –1 ou 0 < x < 1 –1 < x < 0 ou x > 1
26 - A curva abaixo representa o gráfico da função f definida por f (x ) loga x . Se B e C têm coordenadas respectivamente iguais a (2, 0) e (8, 0), e se a área do trapézio BCDE é igual a 6, então, pode-se dizer que a área do triângulo ABE é y
D E
22 - Sejam as funções g e f definidas por g: o tal que 2, se x 2 ! ° g(x) ® e f: o tal que f (x ) x 2 . Sobre a °¯ 1, se x d 2 composta (gof)(x), é correto afirmar que a) b) c) d)
a) b) c) d)
se x t 1, então (gof)(x) = –1 se x 0, então (gof)(x) = 2 se x d –1, então (gof)(x) = –1 se x 1 e x 0, então (gof)(x) = –1
23 - Um veículo de transporte de passageiro tem seu valor comercial depreciado linearmente, isto é, seu valor comercial sofre desvalorização constante por ano. Veja a figura seguinte.
20
tempo (anos)
Esse veículo foi vendido pelo seu primeiro dono, após 5 anos de uso, por R$ 24.000,00. Sabendo-se que o valor comercial do veículo atinge seu valor mínimo após 20 anos de uso, e que esse valor mínimo corresponde a 20% do valor que tinha quando era novo, então esse valor mínimo é, em reais, a) b) c) d)
menor que 4500 maior que 4500 e menor que 7000 múltiplo de 7500 um número que NÃO divide 12000
A
B
C
x
um número irracional. um número primo. um número quadrado perfeito. uma dízima periódica.
27 - Sejam f e g funções definidas por f (x ) x 2 4x 3 e g(x ) logx 1 x . O domínio de (gof)(x) é o conjunto dos números reais x, tais que a) b) c) d)
valor (R$)
0
0
0 < x < 1 ou x > 3 x < 1 ou x > 3 1 3
28 - Todo número real positivo pode ser descrito na forma 10 x. Tendo em vista que 2 = 10 0,30, então o expoente x, tal que 5 = 10x vale, aproximadamente, a) b) c) d)
0,15 0,33 0,50 0,70
“A”
29 - Um aro circular de arame tem 5 cm de raio. Esse aro é cortado e o arame é estendido ao longo de uma polia circular de raio 24 cm. O valor do seno do ângulo central (agudo), que o arco formado pelo arame determina na polia é 6 2 4 6 2
a) b) c)
6 2 4
d)
6 2 2
a) b) c) d)
V
1,15 1,25 1,35 1,75
O 1km A
D
D 3 km R
30 - Em uma apresentação da esquadrilha da fumaça, dois pilotos fizeram manobras em momentos diferentes deixando rastros de fumaça, conforme mostra a figura abaixo. altura
f 2
5
33 - Uma das raízes da equação ( I) 4x 3 12x 2 x m 0 x (m IR) é a solução da equação ( II) tg 1 no intervalo 12 [0,S]. Então, pode-se afirmar que o produto das raízes da equação (I) vale 1 3 1 b) 2 2 c) 5 3 d) 4 a)
4 3 2
f 1
1 0
32 - Ao saltar do avião que sobrevoa o ponto A (veja figura), um paraquedista cai e toca o solo no ponto V. Um observador que está em R contacta a equipe de resgate localizada em O. A distância, em km, entre o ponto em que o paraquedista tocou o solo e a equipe de resgate é igual a
3S 8
3S 4
9S 8
3S 2
15S 8
9S 4
21S 8
distância
As funções f 1 e f 2 que correspondem às manobras executadas pelos pilotos são
§ 4 · § 4 · a) f 1(x ) 2 sen¨ x ¸ e f 2 (x ) 4 sen¨ x ¸ © 3 ¹ © 3 ¹ 4 § 4 · § · b) f 1(x ) 2 sen¨ x ¸ e f 2 (x ) 4 sen¨ x ¸ © 3 ¹ © 3 ¹ § S 2 x · e f ( x) 2 sen§ S 4 x · ¸ ¨ ¸ 2 © 2 3 ¹ © 2 3 ¹ § 2 · § S 4 · d) f 1(x ) 1 sen¨ x ¸ e f 2 (x ) 1 3 sen¨ x ¸ © 3 ¹ © 2 3 ¹
34 - O conjunto dos valores reais de x que tornam verdadeira a desigualdade cos 2(x – S) t S é a) {x
IR~ x d S ou x t
b) {x c) d)
IR~ S d x d
S}
S}
c) f 1(x ) 4 sen¨
35 - No desenho abaixo, estão representados os terrenos I, II e III. RUA C 24 m
31 - Analise as alternativas seguintes e classifique-as como verdadeiras (V) ou falsas (F). I-
II -
III -
O período e o conjunto-imagem da função f: o 1 definida por f (x ) . sen x . cos x são, respectivamente, 4 1 1º ª 2S e « , » ¬ 4 4¼ A função y = 2 arc cos 4x tem por domínio o conjunto de ª 1º todos os valores de x pertencentes a «0, » ¬ 4¼ 2 Para todo x º» S , S ª« , o valor de (tg x + 1) . (sen2 x –1) ¼ 2 2¬ é –1
A opção que corresponde à classificação acima é a) b) c) d)
F –V –F V –V –F F –F –V V –F –V
A A U R
I
II
15 m III
20 m RUA B
Quantos metros de comprimento deverá ter o muro que o proprietário do terreno II construirá para fechar o lado que faz frente com a rua B? a) b) c) d)
28 29 32 35
“A”
36 - Na figura abaixo, os pontos A, B e C pertencem à circunferência de centro O e raio r . Se E = 140q e J = 50q, então, a área do triângulo BOC é J
r 3 a) 2 2 r 2 b) 3
d)
AM 28 m , então, o volume (em m3) de uma esfera cujo raio 1 é da altura dessa pirâmide é igual a 5
B E
O
r 2 9 2 r 3
c)
40 - A figura seguinte representa uma pirâmide regular de base quadrada, onde M é o ponto médio de DE e CM pertence ao plano da base. Se DE 100 m , AB 10 m , AC 12 m e
C
A a) b) c) d)
4
37 - Na figura abaixo, os triângulos ABC e CDE são equiláteros. Se a razão entre as áreas desses triângulos é
9 e o 4
perímetro do menor é 12, então, a área do quadrilátero ABDE é B
a) 2 3 b) 9 3
D
c) 11 3 d) 19 3
A
C
38 - Considere as proposições a seguir: III III IV -
Se dois planos são paralelos, então toda reta que é paralela a um deles é paralela ou está contida no outro. Se uma reta é paralela a um plano, então é paralela a todas as retas do plano. Se uma reta possui dois pontos distintos num plano, então ela está contida no plano. Se dois planos são secantes, toda reta de um, sempre intercepta o outro plano.
Pode-se afirmar que as proposições verdadeiras são a) b) c) d)
e IV e III I e III II e IV I
II
39 - A área total do sólido gerado pela rotação do polígono 2 ABCDE em torno do eixo y, que contém o lado AE, é, em m , igual a y a) b) c) d)
144S 150S 168S 170S
D
C
Dados: AE 2m AB 6m
E A
BC 6m B
CD 3m
E
4500S 3375S 2200S 1125S
B E M D
A
C
