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1. (Epcar (Afa) 2017) Uma partícula de massa m pode ser colocada a oscilar em quatro experimentos diferentes, como mostra a Figura 1 aaixo!
"ara apenas duas dessas situa#$es, tem%se o registro do gr&fico senoidal da posi#'o da partícula em fun#'o do tempo, apresentado na Figura 2!
onsidere que n'o existam for#as dissipatias nos quatro experimentos* que, nos experimentos ++ e +, as molas se-am ideais e que as massas o scilem em tra-et.rias perfeitamente retilíneas* que no experimento +++ o fio conectado / massa se-a ideal e inextensíel* e que nos experimentos + e +++ a massa descrea uma tra-et.ria que um arco de circunferncia! essas condi#$es, os experimentos em que a partícula oscila certamente em moimento 3arm4nico simples s'o, apenas a) + e +++ ) ++ e +++ c) +++ e + d) ++ e + 2. ("uccamp ("uccamp 2017) Alguns rel.gios utili5am%se de um pndulo simples para funcionarem! Um pndulo simples um o-eto preso p reso a um fio que colocado a oscilar, de acordo com a figura aaixo!
6espre5ando%se a resistncia do ar, este o-eto estar& su-eito / a#'o de duas for#as o seu peso e a tra#'o exercida pelo fio! "ode%se afirmar que enquanto o pndulo oscila, a tra#'o exercida pelo fio a) tem alor igual ao peso do o-eto apenas no ponto mais aixo da tra-et.ria! "&gina 1 de 20
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) tem alor igual ao peso do o-eto em qualquer ponto da tra-et.ria! c) tem alor menor que o peso do o-eto em qualquer ponto da tra-et.ria! d) tem alor maior que o peso do o-eto no ponto mais aixo da tra-et.ria! e) e a for#a peso constitui um par a#'o%rea#'o! 8. (Uem%pas 2019) Uma das extremidades de uma mola est& fixa fixa ao teto! Um estudante coloca e retira algumas e5es uma massa de 0,: ;g na extremidade lire dessa mola! A massa solta lentamente at atingir o equilírio! "ara cada e5, ele registra a distens'o sofrida pela mola, (xi ), como mostram os dados a seguir x1 = =, = cm cm* x2 = 10, 2 cm cm* x8 = =, > cm cm* x< = 10, 8 cm cm* x: = =, > cm cm! onsidere a acelera#'o da graidade de 10 m s2 ! ?ore a experincia acima, assinale o que for correto! 01) @ alor mdio dessas distens$es 10,1cm! 02) A constante el&stica da mola ale : m ! 0<) ?e o estudante deixar essa massa reali5ar moimento 3arm4nico simples ertical, o período de oscila#'o de aproximadamente 1,2: s! 0>) +ndependentemente da amplitude inicial, o período sempre o mesmo no moimento 3arm4nico simples! 19) A energia mecnica desse oscilador 2: A 2B, onde A a amplitude desse moimento 3arm4nico simples! <. (Uepg 2019) Um o-eto de massa m = 0,1 ;g est& preso a uma mola de constante el&stica cm, pela aplica#'o de uma for#a externa, o con-unto ; = 0, < π2 m ! A mola esticada em 10 cm, ent'o solto e come#a a oscilar, efetuando um moimento 3arm4nico simples! a ausncia de for#as dissipatias, assinale o que for correto! 01) @ período do moimento 1 s! 02) A amplitude de oscila#'o 10 cm! 0<) A energia potencial el&stica da mola quando e la est& esticada em 10 cm < × 10 10 −2 π2 B! 0>) @ m.dulo da for#a el&stica exercida pela mola para um alongamento de 10 cm 2 × 10 10 −2 π2 !
19) A energia cintica do o-eto no ponto de equilírio < × 10 10 −2 π2 B! :. (C1 % ifsul 2019) Uma partícula, executando um moimento 3arm4nico simples, simples, moe%se ao longo de um eixo @x, e sua posi#'o, em fun#'o do tempo ao longo desse eixo representada no gr&fico da figura aaixo!
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A partir da an&lise do gr&fico, a fun#'o 3or&ria, em unidades ?+, que representa corretamente o moimento 3arm4nico simples descrito por essa partícula a) x = 2 cos( πt ) ) x = 2sen( πt ) c) x =
a) 2π
g
D 2g
) 2π c)
π
d) 2π
D g
+
D 2g
D D + g 2g
D D + e) π ÷÷ g 2g 7. (Uf-f%pism 8 2019)
@ pndulo simples ideal consiste em uma massa m pequena (para que o atrito com o ar possa ser despre5ado) presa a um fio de massa despre5íel e comprimento D, como mostra a figura acima! "ara oscila#$es pequenas, o período e a frequncia angular ω s'o relacionados de forma que = 2π ω = (D g), onde g a acelera#'o da graidade! om o intuito de determinar o alor da acelera#'o da graidade em sua casa, um aluno montou um pndulo simples e mediu o período de oscila#'o para diferentes comprimentos do fio! Ele usou uma rgua graduada em centímetros e um sensor de moimento para determinar a posi#'o 3ori5ontal x do pndulo em fun#'o do tempo! a) @ gr&fico aaixo mostra a posi#'o 3ori5ontal do pndulo para dois experimentos, com comprimentos de fios diferentes, em fun#'o do tempo! om ase nesses resultados, calcule a ra5'o entre os comprimentos dos fios para os dois experimentos! "&gina 8 de 20
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) @ aluno reali5ou noas medidas e montou o gr&fico do período do pndulo ao quadrado em fun#'o do comprimento do fio! om ase nesses resultados, calcule o alor da graidade encontrado pelo aluno!
>. (+ta 2019) Um pndulo simples oscila com uma amplitude m&xima de 90° em rela#'o / ertical, momento em que a tens'o no cao de 10 ! Assinale a op#'o com o alor da tens'o no ponto em que ele atinge sua elocidade m&xima! a) 10 ) 20 c) 80 d) <0 e) :0 cm, executa uma oscila#'o =. (Upf 2019) Um pndulo simples, de comprimento de 100 cm, completa em 9 s, num determinado local! "ara que esse mesmo pndulo, no mesmo local, execute uma oscila#'o completa em 8 s, seu comprimento deer& ser alterado para cm! a) 200 cm! cm! ) 1:0 cm! cm! c) 7: cm! cm! d) :0 cm! cm! e) 2: cm! 10. (+ta 2019)
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Um pndulo simples composto por uma massa presa a um fio met&lico de peso despre5íel! A figura registra medidas do tempo em segundos, para 10 oscila#$es completas e seguidas do pndulo ocorridas ao longo das 3oras do dia, t! onsiderando que neste dia 3oue uma aria#'o trmica total de 20 °, assinale o alor do coeficiente de dilata#'o trmica do fio deste pndulo! a) 2 × 10 10−< °−1 ) < × 10 10 −< °−1 c) 9 × 10 10 −< °−1 d) > × 10 10−< °−1 e) 10 × 10−< °−1 E@ "AGA A? "GH+IA? 2 JUE?KE?
?e necess&rio, use acelera#'o da graidade g = 10 m L s2 ;g L D densidade da &gua d = 1 , 0 ;g calor específico da &gua c = 1 cal L g ° 1 cal = < B
constante eletrost&tica ; = = , 0 ×10 1 0= ×m 2 L 2 constante uniersal dos gases perfeitos G = > B L mol ×M
11. (Epcar (Afa) 2019) rs pndulos pndulos simples 1, 2 e 8 que oscilam oscilam em IN? possuem possuem m , massas respectiamente iguais a 2m e 8m s'o mostrados na figura aaixo!
@s fios que sustentam as massas s'o ideais, inextensíeis e possuem comprimento respectiamente D1, D2 e D8 ! "ara cada um dos pndulos registrou%se a posi#'o (x), em metro, em fun#'o do tempo (t), em segundo, e os gr&ficos desses registros s'o apresentados nas figuras 1, 2 e 8 aaixo!
"&gina : de 20
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onsiderando a inexistncia de atritos e que a acelera#'o da graidade se-a g = π2m L s2 , correto afirmar que D 2 a) D1 = 2 * D 2 = D8 e D8 = 8D1 8 8 D ) D1 = 2D2 * D 2 = 8 e D8 = 0 g, perpassada por um eixo retilíneo situado num plano 3ori5ontal e distante 6 = 8 m de uma carga puntiforme fixa J = −8, 0 ×10 10−9 !
?e a esfera for aandonada, em repouso, no ponto A, a uma distncia x, muito pr.xima da x @, tal que, = 1 a esfera passar& a oscilar de IN?, em torno de @, posi#'o de equilírio @, tal 6 rad L s, igual a cu-a pulsa#'o , em rad "&gina 9 de 20
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a) )
1 8 1
< 1 c) 2 1 d) :
18. ("ucpr 201:) Em uma atiidade experimental de Física, Física, um dispositio con3ecido como sistema massa%mola foi montado sore uma superfície sem atrito, conforme ilustra a figura a seguir! @s locos, I e m, possuem massas respectiamente iguais a = ;g e 1;g! Ao ser deslocado de sua posi#'o de equilírio (@), o sistema comporta% se como um oscilador 3arm4nico simples sem que 3a-a desli5amento do loco I em rela#'o ao m! 6urante essa atiidade, um estudante erificou que o sistema reali5a 10 oscila#$es oscila#$es em 20 segundos, segundos, com cm! amplitude de 80 cm!
"ara efeito de c&lculos, considere π = 8 e g = 10 m L s2! "ara que n'o ocorra desli5amento entre os locos por conta do moimento 3arm4nico simples (IN?), o coeficiente de atrito est&tico entre as superfícies desses locos igual a a) 0,11! ) 0,2
?aendo que o período de oscila#'o do pndulo igual a = 1, : s e que a acelera#'o da graidade no local do experimento tem m.dulo a = π 2m L s2 , determine o alor de d em metros! "&gina 7 de 20
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a) ) c) d) e)
0,2:m 0,:0m 0,7:m 1,00m 1,:0m
1:. (Esc! aal 201:) onsidere uma partícula que se moe so so a a#'o de uma for#a conseratia! A aria#'o da energia cintica, Ec , em -oules, da partícula em fun#'o do tempo, π 22 t, em segundos, dada por Ec ( t ) = <, 0 sen πt − ÷ ! ?endo assim, o gr&fico que pode 2 8 representar a energia potencial, Ep ( t ), da partícula
a)
)
c)
d)
e) 19. (Esc! aal 201:) Analise a figura aaixo!
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a figura acima, temos dois sistemas massa%mola no equilírio, onde amos possuem a ;g, no entanto, o coeficiente el&stico da mola do sistema 1 mesma massa m = <, 0 ;g ;1 = 89 m e o do sistema 2 ; 2 = 100 m! m! o ponto de equilírio, amas as massas possuem a mesma posi#'o ertical e, no instante t = 0, elas s'o lieradas, a partir do repouso, ap.s sofrerem um mesmo deslocamento ertical em rela#'o aos seus respectios pontos de equilírio! Jual ser& o pr.ximo instante, em segundos, no qual elas estar'o noamente -untas na mesma posi#'o ertical inicial, ou se-a, na posi#'o ertical ocupada por amas em t = 0 O 6ado considere π = 8 a) 8,0 ) <,: c) 9,0 d) 7,: e) =,0 17. (Ufpr 201:) um experimento no laorat.rio de Física, uma mola de constante el&stica ; tem uma de suas extremidades presa a um suporte e fica dependurada em repouso na ertical! Ao suspender um o-eto de massa m na sua extremidade inferior, o peso deste o-eto fa5 com que ela sofra um alongamento igual a P! Em seguida diide%se a mola ao meio e, para uma das metades prende%se uma das extremidades no suporte e na outra suspenso o mesmo o-eto! @sera%se neste caso que, ao suspender o mesmo o-eto em uma das metades, a elonga#'o a metade da elonga#'o produ5ida com a mola inteira! Juando o sistema formado pela mola e pela massa posto a oscilar erticalmente, em cada uma das duas situa#$es (antes da mola ser diidida e ap.s ela ser diidida), constata%se que as frequncias de oscila#'o s'o diferentes! om ase nos conceitos de oscila#$es e nas osera#$es feitas no experimento a) @ten3a a ra5'o entre as frequncias de oscila#'o do sistema antes de a mola ser diidida e ap.s ela ser diidida! ) Utili5ando o resultado otido no item (a), a frequncia de oscila#'o ser& maior antes da diis'o da mola ou depois da sua diis'oO E@ "AGA A "GH+IA JUE?Q@ Se precisar, utilize os valores das constantes aqui relacionadas.
onstante dos gases G = > B (mol ×M )! ;"a! "ress'o atmosfrica ao níel do mar "0 = 100 ;" Iassa molecular do @2 = << u! >0cal g! alor latente do gelo >0cal ,:cal (g ×M)! M)! alor específico do gelo 0,:ca 1cal = < × 107 erg! Acelera#'o da graidade g = 10, 0 m s2 !
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1>. (+ta 201:)
a figura, as lin3as c3eia, trace-ada e pontil3ada representam a posi#'o, a elocidade e a acelera#'o de uma partícula em um moimento 3arm4nico simples! om ase nessas curas assinale a op#'o correta dentre as seguintes proposi#$es +! As lin3as c3eia e trace-ada representam, respectiamente, a posi#'o e a acelera#'o da partícula! ++! As lin3as c3eia e pontil3ada representam, respectiamente, a posi#'o e a elocidade da partícula! +++! A lin3a c3eia necessariamente representa a elocidade da partícula! a) Apenas + correta! ) Apenas ++ correta! c) Apenas +++ correta! d) odas s'o incorretas! e) 'o 3& informa#$es suficientes para an&lise!
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Gabarito: Resposta da questão 1:
R6S @ moimento 3arm4nico simples um moimento oscilat.rio sore tra-et.ria retilínea, em que a acelera#'o diretamente proporcional / elonga#'o! +sso ocorre apenas nas situa#$es R++S e R+S! Resposta da questão :
R6S RAS Falso! Essa alternatia estaria correta caso o pndulo estiesse em repouso! RTS Falso! "ois o loco est& em moimento! RS Falso! ?e a afirma#'o fosse erdade a corda iria se romper R6S erdadeiro! RES Falso! Um par a#'o%rea#'o n'o atua em um mesmo corpo! Resposta da questão !:
0> 19 V 2
=
=, = + 10, 2 + =, > + 10, 8 + =, > :
⇒ xm = 10, 0 cm
R02S Falso! F = ; ×x m ×g =; ×xm m ×g 0, : ×10 ;= ⇒;= ⇒ ; = :0 m xm 10 ×10−2 R0
m
= 2π ×
;
⇒ =2π ×
0, :
⇒ =2π 0, ≅, 98 s 0×,1 ⇒ 0, 0
:0
R0>S erdadeiro! 6e acordo com a equa#'o = 2π ×
m , perceemos que o período n'o ;
depende da amplitude da onda! R19S erdadeiro! Em
=
; ×A 2 2
⇒ Em =
:0 ×A 2 2
⇒ Em = 2: ×A 2
B
Resposta da questão ":
01 02 V 08! R01S #erdadeira: @ período calculado com a express'o
= 2π
m ;
⇒ = 2π
0,1 ;g 0,< ×π m 2
∴ = 1s
R02S #erdadeira: A amplitude de oscila#'o para um sistema sem a presen#a de atrito cm! corresponde / elonga#'o m&xima, ou se-a, 10 cm! R0
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Epe
=
; ×x2 2
0, < π2 m × (0,1 m)2
⇒ Epe =
2
∴ Epe = 2 ×10−8 π2 B
R0>S $alsa: alculando o m.dulo da for#a el&stica, temos Fe = ; ×x ⇒Fe =0, < π2 m ×0,1 m ∴Fe =< 1×0−2 π 2 ! R19S $alsa: o ponto de equilírio, a energia cintica igual a energia potencial el&stica no ponto de elonga#'o m&xima, isto Ec = Epe ∴ Ec = 2 ×10−8 π2 B Resposta da questão %:
RAS A an&lise do gr&fico nos d& que % @ alor m&ximo da elonga#'o 2 m! A amplitude do moimento A = 2 m* % @ período do moimento = 2 s* % o instante t = 0 a partícula est& no ponto de elonga#'o m&xima Φ0 = 0* 2 π 2π = ⇒ ω = π rad s! % A pulsa#'o ω = 2 ?ustituindo esses alores na fun#'o 3or&ria da elonga#'o para o IN? x
= A cos(ωt + Φ0 ) ⇒ x = 2 cos( π t + 0) ⇒
x
= 2 cos( π t )!
Resposta da questão &:
RES @ período de oscila#$es de pequena amplitude para um pndulo simples D = 2π ! g a situa#'o descrita, o período dado pela soma do tempo de meia oscila#'o com comprimento D com o tempo da outra meia oscila#'o com comprimento D 2! Assim
=
2π
D
2
g
+
D
2π
2 g
2
⇒
= π
D g
÷÷ ! 2g D
+
Resposta da questão ':
a) 6o gr&fico 1 = 0, < s e 2 = 0, 2 s! D = 2π g D1 D2
1
⇒
0,< = ÷ 0, 2
2
2
⇒
=
2π 2π D1 D2
D1 g
×
g D2
⇒
1 2
=
D1 D2
2
⇒ 1÷ = 2
D1 D2
⇒
=
) 6ado π = 8,1
D g
⇒
2
= < π2
D ! g
6o gr&fico D = 1 m ⇒ 2 = < s2 ! "&gina 12 de 20
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?ustituindo esses alores na express'o acima <
=
< π2 1 g
⇒
g = π2
= 8,1< 2 ⇒
g
= =,>9 mLs 2!
Resposta da questão (:
R6S
− m ×g ×cos θ =m a×c W− m ×g =m ×ac − m ×g ×cos θ =m 0× 2 W− m ×g =m × D Em A = Em6 ⇒ m ×g ×3
2 − m ×g ×cos θ =m × D 2 W− m ×g =m × D 1 1 = m ×g × =" × 2 2 2 2 W = m × +m ×g W =m × D D 1 2 2= g ×3 × = m × ×2 ⇒ 2
" +
" = 2 × 2 ×g ×3 W = m× +" D 2 ×3 W = "× +2 × D 2 ×D ×cos θ W = "× +2 × D W = 2 × ×2 ×co c os θ +2 × W = 2 × ×( 2 c×os θ 1+) W = 2 × ×( 2 c×os 90o 1+) W = 2 ×10 ×(2 0×, : 1+) W = <0 Resposta da questão ):
RES "ara o pndulo simples, a express'o que relaciona seu período de oscila#'o com o seu comprimento D "&gina 18 de 20
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D g
= 2π
Usando os dados fornecidos e fa5endo a ra5'o entre as express$es, temos D 2π 1 2 cm D1 2 D1 g ( 8 s) ×100 cm 1 1 22D1 = ⇒ = ⇒ D2 = ⇒ D2 = 2 ⇒ D 2 = ∴ D2 = 2: cm 2 2 2 1 D2 D2 1 9 s ( ) 2π g Resposta da questão 1*:
RS
= D0 ×α ×Δθ ⇒D −D0 =D0 α× Δ×θ
ΔD
D D=0 (1 α+ Δθ×) ⇒
= 2π ×
D0 D ⇒>0 =2π × 0 g g
= 2π ×
D0 (1 + α ×Δθ) D (1 +α ×Δθ) ⇒>0, : =2π × 0 g g
(i) (ii)
(i) ÷ (ii) >0 = >0, :
2π × 2π ×
D0 g
D0 (1 + α ×Δθ) g
⇒
D0 g
>0 = ⇒ >0, : D0 (1 +α ×Δθ) g
2 D D ÷ 2 2 g g >0 = ÷ ⇒ >0 = ⇒ >0,:÷ ÷ D0 (1 + α ×Δθ) D0 (1 + α ×Δθ)÷÷ >0,: ÷ g g 1 >0, : 2 1 + α ×Δθ >0 +0, : 2 >0 2 = ⇒ ⇒ = 1 + α ×Δθ >0, :÷ ÷ = 1 >0 ÷ 1 + α ×Δθ >0 >0 + 0, : 2 = 1 + α ×Δθ ⇒ 1 + 1 2 =1 +α ×Δθ ⇒ 1 + 1 2 =1 +α 2×0 >0 >0÷ 190÷ ÷ 190 Usando a express'o (1 + x )n para xXX1, temos 1+
2 190
= 1 + α ×20 ⇒ α ≅ 9 ×10−< (° −1
Resposta da questão 11:
RS "ara a situa#'o%prolema, deemos explorar a rela#'o entre o período de oscila#'o de um pndulo simples em rela#'o ao comprimento D, que dado por
= 2π
D g
6e acordo com o dado g = π2m L s2 , temos ent'o =2 D E isolando D "&gina 1< de 20
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D=
<
Atras dos gr&ficos, retiramos os períodos de oscila#'o de cada pndulo 1 = 1 s* 2 = 2 s* 8 = < s Finalmente 2 1 D1 = 1 = m < < D2
=
D8
=
22
= 1m
< 82
=
<
Gelacionando os comprimentos, ficamos com D D D1 = 2 * D 2 = 8 e D8 = 19 D1 < < Resposta da questão 1:
RS onforme a figura aaixo, a componente da for#a eltrica na dire#'o 3ori5ontal a for#a restauradora do IN?, que dada em m.dulo por Fr
= Fe ×sen θ
onsiderando ngulos pequenos sen θ ≈ Fr
= ;0
Jq x 2
6
× ⇒Fr =; 0 6
?endo ; = ; 0 ω=
ω
ω
= =
Jq 8
6
Jq 68
Jq x e a Dei de oulom Fe = ; 0 2 6 6
×x
a constante do IN? e saendo que a frequncia de oscila#'o
ω
dada por
; , sustituindo os alores, otemos m ; m
=
; 0 Jq m 68
=
−9 ( = ×10= ×m2 L (2 2× 1× 0−: ( 8 ×10× 8 > ×10 1 0−2 ;g ×8 m
(
)
1 rad L s 2
Resposta da questão 1!:
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R6S "ara o moimento 3arm4nico simples (IN?), o período de oscila#'o () de um sistema massa% mola sem atrito com a superfície dado por
= 2π
m ;
(1)
@nde m = massa do con-unto em quilogramas (;g)* = período da oscila#'o em segundos (s)* ; = constante el&stica da mola em
m÷
Foi dado que o tempo para 10 oscila#$es foi de 20 segundos, ent'o o tempo de cada oscila#'o de 2 s, que -ustamente o período () = 2 s endo endo o período de oscila#'o, calculamos o alor da constante el&stica ; a partir da equa#'o (1) eleada ao quadrado e isolando ; ;
=
< π 2m 2
⇒; =
< ×82 × 1 ;g 22 s2
==
m
A For#a resultante dada pela soma etorial entre a for#a el&stica e a for#a de atrito entre o loco pequeno e o loco maior e, portanto no plano 3ori5ontal, para os m.dulos das for#as, temos Fe = Fat (2) @nde, Fe = for#a el&stica em neYtons () dada pela Dei de Noo;e Fe = − ; ×x (8) Fat
= for#a de atrito est&tico entre o loco maior e o loco menor em neYtons ()
Fat
= μe ×
(<) omo o moimento dado no plano 3ori5ontal, o m.dulo da for#a normal Z Z igual ao m.dulo da for#a peso! Z Z=Z " Z= m×Z g Z =m × g (:) ?ustituindo o alor do m.dulo da for#a normal em (:) na equa#'o (<), temos Fat = μe ×m ×g (9) ompondo as equa#$es (8) e (9) na equa#'o (2) ; ×x =μe ×m g× (7) Em que o alongamento da mola (x) dado pela amplitude de 0,80 m! ?endo assim, o coeficiente de atrito est&tico
μe
ser&
×0, 8 m 2, 7 ; ×x m μe = = = = 0,27 m ×g 1;g ×10 m 10 s2 =
Resposta da questão 1":
RS "&gina 19 de 20
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este caso, temos dois pndulos de períodos e comprimentos diferentes! ?eus comprimentos s'o D e D − d As express$es dos períodos de cada pndulo s'o 1
D
= 2π
g
e 2
= 2π
D−d g
@ período total do pndulo misto formado pela soma das duas metades de cada pndulo 1 2
2
+
2
= tot
Ent'o, 1 + 2 2π
D g
= 2 ×tot +
2π
D−d g
= 2 ×tot
Usando os alores de tot = 1, : s, D = 1 m e g = π2 m L s2 π
1
π
2
+
1− d
π
π2
= 1,:
+ 1 − d = 1, : 1 − d = 1, : − 1 1
1 − d = ( 0, : )
2
d = 0, 7: m Resposta da questão 1%:
RAS
2
π
2 6ado Ec (t ) = <, 0 sen πt − ÷ ! 8 2
@ alor m&ximo da energia cintica ocorre nos instantes em que π 2 sen2 πt − ÷ = 1 ⇒ 2 8 esses instantes Ecm&x = < ( 1) ⇒ Ecm&x = < B! 6eterminando esses instantes
2 πt − π = 1 ⇒ ÷ 2 8
sen2
sen
2 8
π = ±1 ⇒ ÷ 2
πt −
2 π 2 2 π π sen 8 πt − 2÷ = −1 ⇒ 8 πt − 2÷ = − 2 ⇒ 8 πt = 0 ⇒ sen 2 πt − π = 1 ⇒ 2 πt − π = π ⇒ 2 πt = 2π ⇒ ÷ ÷ 2 8 2 8 8 2 2
t = 0! 2 8
t=1
⇒ t=
8 2
⇒
t = 1, : s !
"ortanto
Ecm&x = < B ⇒ Ep = 0 ⇒ t = ( 0* 1,:* 8* <,:!!!) s Ec = 0 ⇒ Epm&x = < B ⇒ t = ( 0, 7:* 2,2:* 8,7:!!!) s "&gina 17 de 20
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Atras desses c&lculos, c3ega%se / alternatia RAS! Resposta da questão 1&:
RS alculando respectios os períodos
= 2π
m ;
1 = 2 π ⇒ = 2 π 2
< 89
= 2π
< 100
2
⇒
9
= 2π
2 10
1 =
⇒
2π
2
8
=
s! 2π :
s!
Fa5endo a ra5'o entre amos 1 2 π : : = × ⇒ 1= ⇒ 8 1 = : 2 ! 2 8 2π 2 8 As duas massas estar'o noamente na mesma posi#'o ertical no instante t correspondente a : oscila#$es do pndulo 2 e 8 oscila#$es do pndulo 1! Assim, fa5endo π = 8, em 2 π 2π t = 8 ÷ = : ÷ = 2π = 2 ( 8 ) ⇒ t = 9 s! 8 : Resposta da questão 1':
a) Juando a mola cortada pela metade, a constante da mola resultante o doro da constante el&stica inicial! Dogo, ; 2 = 2 ×;1 ?aendo que m = 2π × ; Assim, 1
f =
2π ×
m ;
Utili5ando a equa#'o acima para encontrar as express$es para as duas frequncias! 1 f 1 = m 2π × ;1 1 1 1 = ∴ f 2 = f2 = m m m 1 2π × 2π × 2π × × ;2 2 ×;1 ;1 2 Dogo,
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Interbits – SuperPro ® Web 1 f 1 f2
2π ×
=
f2
=
m ;1
×
1 2
2π
1
=
1 2π ×
f 1
m ;1
2π ×
m ;1
×
×
m ;1
×
1 2
1
2 2
) "ela equa#'o do período de um sistema massa%mola em IN?, tem%se que quanto maior o ;, menor ser& o período! Dogo, a maior frequncia e o menor período ocorrer& ap.s a diis'o da mola! Resposta da questão 1(:
R6S o moimento 3arm4nico simples, a acelera#'o escalar (a) e a posi#'o (x) est'o relacionadas pela propriedade fundamental do IN? a acelera#'o escalar diretamente proporcional proporcional a 2 posi#'o ⇒ a = − ω x, sendo a pulsa#'o (ω) constante! essa express'o, o sinal ( –) indica que essas grande5as tm m&ximos e mínimos no mesmo instante, porm, opostos! @u se-a xm&x ⇒ amín e xmín ⇒ am&x ! Analisando as curas dadas, emos que essas condi#$es s'o satisfeitas pelas lin3as c3eia e pontil3ada! "ortanto, as lin3as c+eia e pontil+ada representam a aceleraão e a posião da partícula, n'o necessariamente nessa ordem! B& a elocidade da partícula pode ser representada apenas pela lin3a trace-ada, pois nos pontos de m&ximo e mínimo da acelera#'o e da posi#'o a elocidade nula e nos pontos de posi#'o e acelera#'o nulas a elocidade tem m.dulo m&ximo! Assim, lin3a trace-ada corresponde / velocidade da partícula! Analisando, ent'o, as proposi#$es R+S Incorreta. A lin3a lin3a c3eia pode representar a acelera#'o ou a posi#'o e lin3a trace-ada representa a elocidade da partícula! R++S Incorreta. As lin3as c3eia e pontil3ada representam, necessariaente nessa orde, a posi#'o e a acelera#'o da partícula! R+++S Incorreta. A lin3a lin3a c3eia a posi#'o ou a acelera#'o da partícula!
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Resuo das quest/es selecionadas nesta atividade 0ata de elaboraão: oe do arquivo:
12L02L2017 /s 2218 tP3u-mn3tg
2e3enda:
JL"roa V n[mero da quest'o na proa JL6T V n[mero da quest'o no anco de dados do ?uper"ro\ 45prova 45 4506
Grau50i7.
8at9ria
$onte
ipo
1!!!!!!!!!!!!!1928:1 1!!!!! !!!!!!!!1928:1!! !!!! !! !Idia! !Idia!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!Físi !!!!!Física!!!!! ca!!!!!!!!!!!!!Epcar !!!!!!!!Epcar (Afa)L (Afa)L2017!!!!!!!!!!!!!!!!!!I[ 2017!!!!!!!!!!!!!!!!!!I[ltipl ltipla a escol3 escol3a a 2!!!!!!!!!!!!!19<=9= 2!!!!! !!!!!!!!19<=9=!! !!!! !! !Taix !Taixa!!!!!!!!!! a!!!!!!!!!!!!!Física!! !!!Física!!!!!!!!!!!!!"uc !!!!!!!!!!!"uccampL2 campL2017!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!I[lt 017!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!I[ltipla ipla escol3 escol3a a 8!!!!!!!!!!!!!1:<=18!!!!!Idia!!!!!!!!!!!!!Física!!!!!!!!!!!!!Uem%pasL2019!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!?omat.ria > >!! !!!! !! !Ele !Eleada!!!!!! ada!!!!!!!!!Física!!!! !!!Física!!!!!!!!!!!!!UepgL !!!!!!!!!UepgL2019!!! 2019!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!?omat.r !!!!?omat.ria ia :!!!!!!!!!!!!!191811!!!!!!Idia!!!!!!!!!!!!!Física!!!!!!!!!!!!!C1 % ifsulL2019!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!I[ltipla escol3a 9!!!!!!!!!!!!!1:1:=8 9!!!!! !!!!!!!!1:1:=8!! !!!! !! !Idia! !Idia!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!Físi !!!!!Física!!!!! ca!!!!!!!!!!!!!Fuest !!!!!!!!FuestL2019!!!!!!!!!!!!! L2019!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!I[ltipla !!!!!!!!!!!!I[ltipla escol3 escol3a a 7!!!!!!!!!!!!!1:9<17 7!!!!! !!!!!!!!1:9<17!! !!!! !! !Idia! !Idia!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!Físi !!!!!Física!!!!! ca!!!!!!!!!!!!!Uf-f%pi !!!!!!!!Uf-f%pism sm 8L2019! 8L2019!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Anal !!!!!!!!!!!!!!!!!!Analítica ítica >!!!!!!!!!!!!!1:8089 >!!!!! !!!!!!!!1:8089!! !!!! !! !Taix !Taixa!!!!!!!!!! a!!!!!!!!!!!!!Física!! !!!Física!!!!!!!!!!!!!+taL !!!!!!!!!!!+taL2019!!! 2019!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!I[lti !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!I[ltipla pla escol3 escol3a a =!!!!!!!!!!!!!1:0>82!!!!!Idia!!!!!!!!!!!!!Física!!!!!!!!!!!!!UpfL2019!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!I[ltipla escol3a 10!!!!!!!!!!!1:808:!!!! 10!!!!!!!!!! !1:808:!!!! !Taix !Taixa!!!!!!!!!! a!!!!!!!!!!!!!Física!! !!!Física!!!!!!!!!!!!!+taL !!!!!!!!!!!+taL2019!!! 2019!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!I[lti !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!I[ltipla pla escol3 escol3a a 11!!!!!!!!!!!1<2=0:!!! 11 !!!!!!!!!!!1<2=0:!!! !!Idia!!!!! !!Idia!!!!!!!!!!!!!Fí !!!!!!!!Física!! sica!!!!!!!!!!!!!Epc !!!!!!!!!!!Epcar ar (Afa)L (Afa)L2019!!!!!!!!!!!!!!!!!!I[ 2019!!!!!!!!!!!!!!!!!!I[ltipl ltipla a escol3 escol3a a 12!!!!!!!!!!!1<2=0>!!!! 12!!!!!!!!!! !1<2=0>!!!! !Ele !Eleada!!!!!! ada!!!!!!!!!Física!!!! !!!Física!!!!!!!!!!!!!Epcar !!!!!!!!!Epcar (Afa)L (Afa)L2019!!!!!!!!!!!!!!!!!!I[ 2019!!!!!!!!!!!!!!!!!!I[ltipl ltipla a escol3 escol3a a 18!!!!!!!!!!!1892=>!!!! 18!!!!!!!!!! !1892=>!!!! !Ele !Eleada!!!!!! ada!!!!!!!!!Física!!!! !!!Física!!!!!!!!!!!!!"ucpr !!!!!!!!!"ucprL201:! L201:!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!I[ltip !!!!!!!!!!!!I[ltipla la escol3 escol3a a 18<>!!!! 1:!!!!!!!!!! !1<>8<>!!!! !Idia! !Idia!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!Físi !!!!!Física!!!!! ca!!!!!!!!!!!!!Esc! !!!!!!!!Esc! aal aalL201:!! L201:!!!!!!!!!!!!!!!!!!!I[ltip !!!!!!!!!!!!!!!!!I[ltipla la escol3 escol3a a 19!!!!!!!!!!!1<>8:7!!!! 19!!!!!!!!!! !1<>8:7!!!! !Idia! !Idia!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!Físi !!!!!Física!!!!! ca!!!!!!!!!!!!!Esc! !!!!!!!!Esc! aal aalL201:!! L201:!!!!!!!!!!!!!!!!!!!I[ltip !!!!!!!!!!!!!!!!!I[ltipla la escol3 escol3a a 17!!!!!!!!!!!189<7>!!!! 17!!!!!!!!!! !189<7>!!!! !Idia! !Idia!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!Físi !!!!!Física!!!!! ca!!!!!!!!!!!!!UfprL2 !!!!!!!!UfprL201:!!!!!!!!! 01:!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Analít !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Analítica ica 1>!!!!!!!!!!!187101!!!! 1>!!!!!!!!!! !187101!!!! !Idia! !Idia!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!Físi !!!!!Física!!!!! ca!!!!!!!!!!!!!+taL20 !!!!!!!!+taL201:!!!!! 1:!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!I[ltipl !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!I[ltipla a escol3 escol3a a
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