Preguntas propuestas
Álgebra Expresiones algebraicas algebraicas A) 12 D) 52
NIVEL BÁSICO 1.
5.
Si se sabe que 0
−1 −1 7 − 1 −2 1 1 − − 1 2 1 4 1 2 = + − F = 2 7 3
−1 F calcule . 96
A) 1 D) 4 2.
C) 3 E) 5
3 n+1 n 3 n−1
b ⋅ b 9 n2 −1 1− 3 n2 b
n
3.
3
7.
C) n2 E) 2
B) 1
x
9
−
3
−
9
Si la división div isión
9
2
2
5a
+
x +
3
5a
B)
3
C) 2 E) 23 4
4
NIVEL INTERMEDIO B)
+1
3 3
x
− x
− x
+1
C)
3 x
9
+1
x
3 x
3ax
A) 3 2 D) 2 3 2
x
D)
+
−x
x
x
3
genera como resto 4, halle el valor de a5.
−x
3 3
C) 3 E) 5
x + a
se obtiene A)
B) 2
; n ∈ Z+
Al simplifica simpli ficarr la expresión x
C) 15 E) 20
Si se sabe que el polinomio n n – 1 – x n – 1 P( x)=( x+1)( x – 1) – x es completo, determine º[ P( x)]+ n.
x
A) 0 D) n
B) 10
A) 1 D) 4
Calcule el exponente final de b en
C) 48 E) 64
Sea el polinomio 99 98 P( x)=5 x – 25 x +3 x+1 Determine el valor de P(5). A) 5 D) 16
6.
B) 2
B) 36
E) −1
9 x
3
+1
8.
Si 2
S
45 =
⋅
4
4
2
(120 )
⋅
⋅
49
, M
=
216
1 4 2 9 27 −
−
−
−
21
determine el valor de S+M S+M . 4.
1
Si x x 2, determine el valor de 6 –6 x + x −
−
=
A) 50 D) 75
B) 60
C) 90 E) 85
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Álgebra 9.
Si
14. n+ 3
N =
2
+
n+ 2
+
2
P Q
n+1
(
3
n− 3
3
+
3
+
3
n+ 2 n− 2
+
3
+
3
determine el valor de P(Q( ) ) . 3
n−1
determine el valor de M A) 81 D) 27
A) 1 D) 4
x
16
B) 1
41 12
x
⋅
11 12
x
⋅
29 13
x
⋅
8 13 ⋅
x
x
A) 1 D) 4 11.
. C) 9 E) 36
15.
Calcule el exponente final de x en 16
61 37
23
x
⋅
⋅
37
x
2
a
+
2
b
Si se sabe que P( x), al ser dividido entre ( x – 1) y ( x+2), genera como restos 3 y 6, respectivamente, determine el resto de dividir P( x) entre 2 x + x – 2.
C) 3 E) 5 16.
Si el polinomio 4 3 2 d ivisible entre P( x)= x +ax – bx +cx – 1 es divisible ( x – 1)( x+1)( x – 2), el valor de a+b+c es
1
+
c
2
A) 18/36 D) 7/36
A) 8 D) 0 B) 49/36
Si sen x cos x sen x+cos x es −
3 =
−
B) 64
NIVEL AVANZADO
1
, entonces el valor de
2
17.
2 k +1 2
Si x = 3
, donde k ∈ Z – {0},
determine el valor de A)
3+
2
2
B)
2+
3
3
C)
3+
13.
2+
3
E)
3
2
3+
3
2
2
Determine un polinomio P( x) de segundo grado y mónico, tal que P(1+ (1+ x)= P(1 – x); P(0)=3
B) 3 C) 3
B) x2+2 x+3
C) x2 – 2 x+3 E) x2+6 x+3
E)
2 k −1 2
2 k 2
2 k 2
D) 3 A) x2+3 D) x2 – 6 x+3
x
+
4
x.
2
A) D)
C) 27 E) 1
C) 29/36 E) 7/6 UNMSM 2010 - II
12.
C) 3 E) 5
A) – x B) x+1 C) – x+4 D) x+2 E) – x – 1
30
B) 2
1
B) 2
67
Sabiendo que a+b+c=0, ab+ac+bc= – 7 y abc= – 6 calcule el valor de 1
+1
P( x+2) ≡ 2 x+1
n+1
M M N
10.
3x
≡
( x +1) + 2)
n
14 × 2 n+ 3
M =
2
Si se cumple que
+
⋅
(
2 k −1 2
3
2 k −1 2
⋅
(
3
3
3
2
2
⋅
(
⋅
(
UNMSM 2010 - II
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2
)
2 k
+1
2 k −2
2 k −2
3
2
2 k +1
2
2 k −1
3
)
+1
)
+1
)
+1
UNMSM 2010 - II
Álgebra 18.
Si
1 a
1 +
b
1 +
c
=
3,
A) FFV FF V
donde a ≠ b ≠ c,
B) FFF
calcule el valor de 3
3
C) VVF 3
1 − a + 1 − b + 1 − c a b c 1 − 1 1 − 1 1 − 1 a b c A) 4 D) – 1 19.
B) 3
D) VFF E) FVV 20.
C) 1/3 E) 2
Sea la expresión polinomial 2 2 Q( x+a)=2 x – ax – 2a +4, donde a ∈ N. Determine la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones. I. ∑coef.(Q)= – 4 II. T.I.(Q)= – 4 III. ∑coef.(Q)+T.I.(Q)=8
Considerando que P( x) es un polinomio, el cual cumple lo siguiente: ]=3 • º[ P( x)]=3 2 • P( x) es div isible entre x +5. • El resto de dividir div idir P P( x) entre x – 1 es 18.
• P( x) es mónico.
determine el término independiente del polinomio. A) 5 D) 15
B) 3
C) 10 E) 2
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Álgebra Ecuaciones polinomiales 5.
NIVEL BÁSICO
1.
Luego de resolver la ecuación lineal 3 x − 55 275
+
3 x − 86 122
=
A) – 1 D) – 4
3
determine la suma de cifras cifra s de la solución. A) 5 D) 4 2.
B) 2
6.
C) 3 E) 6
B) 10
C) 12 E) 4
a
A) FVV F VV D) FVF FV F 4.
{ } 45
8.
B) FFF
D) −
21 12 21
c
2
B) −
3 7
C) E)
1 7 67 −
21
2
a +
bc
b +
c
ac
+
2
ab
B) 3
C) – 3 E) 5
Si la ecuación lineal en variable var iable x 2 2 (a – 36) x +(a – 6) x+b x+b=5 presenta por conjunto solución CS= C S={2 {2} }, determine determi ne el valor va lor de a+b a+b. B) 6
C) – 6 E) 23
Si la ecuación 2013 x2 – 2 x – 5=0 presenta por raíces ra íces x1; x2, determine el valor de 2
+
2
2013 x2
A) 2 D) 8 9.
Determine el valor de α + β . β α 4
+
2013 x1
C) VV V E) VFF
Sea la ecuación 3 x2 – 5 x – 7=0, donde CS={a; b}
A) −
b
1
A) 17 D) 11
17
II. Su mayor solución es 5/3. III. Su menor solución soluci ón es 17/45. 7/45.
C) – 3 E) – 5
NIVEL INTERMEDIO
7.
=
+
1
A) 0 D) 4
Respecto a la ecuación cuadrática 135 x2 – 225 x=17(3 x – 5), señale la veracidad (V) (V ) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones. I. Su CS
B) – 2
Sea la ecuación 3 x – 3 x – 1=0 de raíces a, b y c. Determine el valor de 1
Al resolver la ecuación en va riable x ( x+1)+( x+3)+( x+5)+( x+2 n – – 1)=144 1)=144 se obtiene obti ene por conjunto conjun to solución soluci ón CS={0} CS={0}. Determine el valor de n. A) 2 D) 6
3.
Luego de resolver la ecuación 4 3 2 x +3 x – x – 3 x=0, indique la suma de soluciones no positivas.
+
2011x1 + 2011x2
B) 6
C) 4 E) 12
En la ecuación 2 x – 2( n+1) x+ x+5 n=0 con n ∈ R, determine la suma de valores de n, los cuales verifican verif ican que la ecuación ecuac ión presenta raíces reales e iguales. A) 2 D) 1
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B) – 1
C) – 2 E) 3
Álgebra 10.
Dada la ecuación 2 ra íces a; b, x – 3 x+5=0 de raíces reconstruya reconstr uya la ecuación cuadrática cuadrát ica de raíces (3a – 1) y (3 b – 1).
14.
A) – 2/3 D) 2/3
2
A) x – 3 x+1=0 B) x2 – 7 x+1=0 C) x2 – 33 x+7=0 D) x2 – 7 x+37=0 E) x2 – 5 x+1=0 Dada la ecuación cuadrática 3 x2+( m ra íces x1; x2, determine m+1) x+30=0 de raíces la suma de valores de m que verifiquen que x1 x2
x
−
3
13.
B) – 2
C) 20 E) – 10
Si las ecuaciones cuadráticas 2 x – 5 x+a x+a=0 2 + x – ax+8=0; a ∈ Z tienen a b como raíz común, donde 1 < b < 3, determine el valor de a. A) 2 D) 8
−1
3
= b
presenta como conjunto solución CS =
12.
x +
2
5
A) – 1 D) – 22
C) – 1/3 E) – 1
Si a es solución de la ecuación 2 va riable x x – x – 1=0, además, la ecuación en variable
2 =
B) 1/3
NIVEL AVANZADO
15. 11.
Si las raíces de la ecuación 3 2 x – 3 x +ax+b=0 están en progresión aritmética de razón 2, determine el valor de a b+ba.
B) 4
determine el valor de (3 b) A) 2 D) 16 16.
C) 6 E) 16
Dada la ecuación cuadrática con raíces complejas imaginarias 3 x2+( m m+2) x+m x+m=– 2 Halle el máximo máx imo valor entero que puede tomar m.
2 1 α + 2 α
B) 4
1 2
+
1 6
+
1 12
+
A) 35 D) 36
.
C) 8 E) 32
... +
1 35(36)
B) 37
C) 39 E) 32
Si las ecuaciones en variable x 2 x − 3 355
A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6
α
La ecuación paramétrica de incógnita x (a – 36 b) x=c – 2 presenta presenta infinitas soluciones. soluciones. Determine el valor de a+c a+c si se sabe que b =
17.
1 2 a + 2
+
x−2
4123
=
12
3
2
– 4 x+a x+a=0 son equivalentes, equiva lentes, determine el valor de a.
x
UNMSM 2007 - II
A) 1 D) 4
B) 2
C) 3 E) 5
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Álgebra 18.
¿Cuál es el valor de la suma de las imágenes según P( x)= x 2 – 2 x+1 de las raíces de Q( x)= x 2+ x – 1? A)
3 5 8
B) 7
C) 5
D) 10 19.
A) 1 B) 0 C) – 1 D) 4 E) 2
E) 0
Para la ecuación x 3 – 5 x 2+5 x+a x+a+b +b=0, donde {a; b} ⊂ Z
se tiene que una raíz es 2 + 2014
termine el valor de (a+b a+b)
3.
.
Según ello, de-
20.
Si la ecuación 3 2 ax + bx +3 x+2=0, donde {a; b} ⊂ Z tiene una raíz de la forma 3 − 8 , determine el valor de 6a+b a+b. A) 2 D) – 4
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B) – 2
C) – 3 E) – 5
Álgebra Tópicos de álgebra I 5.
NIVEL BÁSICO
1.
2 x + by ax = 32 2 bx − y 3 3 ay = 81
Luego de resolver la siguiente ecuación fraccionaria 1
x 2 − 2 x
+
x 3
−
x2 − 2 x =
1
tiene solución única ( x; y) si y solamente si
x 2 − 2 x
determine el cardinal card inal del conjunto solución solución. A) 0 D) 4 2.
B) 2
C) 3 E) 1
x(1 − x )
−
+
1 (1 − x )(2 − x ) ... +
+
6.
+
C) a=b E) a2 – b2=1
Respecto a la suma combinatoria 5 4 S = C2 + C 2 se puede afirmar que A) S es un cuadrado perfecto. B) S+1 es un número par. C) S es un número impar. D) S es primo. E) S+3 es un múlt iplo de 4.
1 (3 − x )(4 − x ) 1
=
( 48 − x )( 49 − x )
49 50
Luego indique el cardinal cardina l del conjunto solución. A) 0 D) 4
B) 2
C) 3 E) 1
NIVEL INTERMEDIO
Si el par (2; b) es solución del sistema de incógnitas x e y
7.
5
D) −
2 5
8
C) E)
125
6 x + 10 10
=
A) 4 D) 6
1
4 x
2
−
6x + 9
x 2 + 6 x + 9
8
8.
B) – 3
C) 3 E) 12
Luego de resolver la ecuación
125
Determine el menor valor de a+b a+b, de modo que el sistema de incógnitas x e y
( a + 1) x + 2 y = b x + ay = 3 presente infinita inf initass soluciones.
B) 9
2
7
A) – 1 D) – 5
−
Luego indique la suma de soluciones.
B)
2
2
x 2 + 6 x + 10
determine el valor de a – 2 b. A)
Resuelva la ecuación fraccionaria 4 x
2 x − y = a 3 x + y = a + 5
4.
B) a2 – b2≠1
A) a ≠ b D) a2+ b2≠1
Resuelva la ecuación 1
3.
El sistema de ecuaciones
x 2 + 3 x + 7 x 2 + 2 x + 5
+7
x 2 + 2 x + 5 x 2 + 3 x + 7
=
2
indique lo correcto.
A) La solución es e s impar. B) La solución es un cuadrado perfecto. C) La solución es mayor que 2. C) – 4 D) La solución es negativa. E) 7 E) La solución es múltiplo de 3. Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 8
Álgebra 9.
Si el siguiente sistema de incógnitas x e y 2 x − 3 y = − 5 3 x − y = 3 ax − 3 y = 2 + a
14.
Se define la operación matemática +8. S # C=S+C +8. Luego de resolver la ecuación en variable var iable x x # a
−
x # ( a)
tiene solución única, determine el valor de a2.
−
8
a # ( x) −
=
−
8 (
−
a) # ( x ) −
indique lo correcto. A) 9 D) 11 10.
B) 10
C) 100 E) 121
A) Si a=4,entonces CS ≠ f. B) Si a=8,entonces CS=f. C) Si a ≠ 4,entonces 4,entonces CS=f. D) Si a ≠ 8,entonces 8,entonces CS=f. E) Si a ≠ 4,entonces CS={4} CS={4}..
Si x e y son números enteros positivos que satisfacen el sistema
x + y 6 x 5 + = x + y 2 6 x xy − x − y = 9 halle el valor de 13 x+9 y. A) 103 D) 102
B) 104
15.
C) 105 E) 106
UNMSM 2010 - I
11.
Si x es un número real, tal que el término central del desarrollo de
12.
B) 4
C) 6 E) 16
16.
B) 6C 39
D) 128C 79
E) 12C 59
Luego de resolver la ecuación
x 2 −1 1 1 1 1 x −1 1+ x +1 1+ x + 2 1+ x + 3 ... 1+ x + 6 = 8 dé como respuesta el cardinal cardi nal del conjunto solución.
En el siguiente sistema
A) 3 D) 1/2 17.
13.
C) 1 E) 5
halle el valor de ( x+y+ x+y+z z) z.
C) 64C 69
NIVEL AVANZADO
B) 8
x + 2 y + 3 z = 9 3 x + 2 y − z = 5 2 x + 2 y + 4 z = 4
Halle el término que carece de variable en el desarrollo del binomio. ( x – 2+2 x)9 A) C 49
se tiene que su conjunto solución viene dado por CS={( x; y) / x < 0 ∧ y > 0} Determine la suma de valores enteros no negativos de a. A) 2 D) 3
12
2 − 3 x es 924, halle hal le el valor de 1+ 1+ x2+ x4+ x6 3 2 A) 2 D) 8
Para el siguiente sistema de incógnitas x e y ax − 6 y = −2 3 x + ( a + 2) y = −3
B) 1/3
C) 1 E) 4
Halle el menor valor positivo de q para que el sistema de incógnitas x e y (sen θ) x − y = 0 (sen x + ( 4 cos θ) y = 0
tenga más de una solución. A) 165º B) 105º C) 75º D) 225º E) 120º
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 9
Álgebra 18.
Si
30 k 20 20 k 2 n 2 n ∑=0 k ⋅3 + ∑=0 k ⋅7 = 8 ∑=0 k k k k
A) 4 D) 1/3
30
halle el valor de n, ( n ∈ N). A) 31 D) 32
B) 19
C) 29 E) 27 UNMSM 2009 - II
20.
B) 5
C) 1/2 E) 1/9
Si x e y son números reales que satisfacen el sistema
x + y − xy = 7 2 2 x + y + xy = 133 halle el valor de x – y.
19.
Luego de resolver el sistema
( x − 2)( y + 3) = 5 x + y = 5 determine el valor de a b, donde a=menor valor de x b=menor valor de y
A) 13 B) 9 C) 5 D) 7 E) 4 UNMSM 2012 - II
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Álgebra Tópicos de álgebra II 5.
NIVEL BÁSICO
Halle la suma de los enteros que verifican simultáneamente las siguientes inecuaciones. 4 x − 5
1.
A) 1 D) 2 2.
7
Se definen los conjuntos A={ x ∈ Z+ / x5 – 13 x3= – 36 x} B={ x ∈ Z / ( x+1) ∈ A} Determine el cardinal de ( A \ B B) ∪ ( B \ A A). B) 3
C) 4 E) 0
A) – 30
{
15 x
6.
}
∈N
3.
7.
C) 4 E) 0
3
3
≤
C) 10 E) – 8
Determine la cantidad de números enteros positivos que verifican que su cuadrado no sea mayor que su séxtuplo disminuido en 5. B) 5
C) 4 E) 0
Halle el menor número real M , tal que se cumple que
A) 14
B) 13
D) 15
abc
C) – 15 E) 16
a+ b+ c 8.
determine el valor de ( a + b + c)3
Si a < 0 < b, entonces el conjunto solución de la inecuación ax − b
3 abc
x + ab
A) 1 D) 2 4.
x + 5
6+6 x – x2 ≤ M ; ∀ x ∈ R
c} ⊂ R+ verifica Si {a, b y c 1
>2
D) 2
Determine la cantidad de elementos de A ∩ B. B) 3
4
B) – 21
A) 1
B = { x ∈R / x = 5 m; m ∈N}
A) 1 D) 2
3 x − 8
D) 14
Sean los conjuntos A = x ∈Z
x + 3 ∧
<
B) 9
C) 4 E) 5
Halle el mayor valor de E =3 =3 x+2 y, donde x e y son los valores enteros que satisfacen el siguiente sistema de inecuaciones.
3 x < 17 + 2 y 5 x + 2 y < 7 x > 1
>
0 es
A) 〈ab; – ab〉 ;
b
B)
−∞
C)
−a −
D)
;
b a
b a
; − ab
b A) 0 B) 2 C) 3 E) ab; − a D) 4 E) 1 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 11
;
∪ − ab + ∞
a
Álgebra 13.
NIVEL INTERMEDIO
9.
Se definen los conjuntos 2 A={ x ∈ Z / ( x – 1)(2 x +3 x – 2)=0} B={ x ∈ R / 7 x – 6 < 3 x – 2 < 5 x+2} Determine A ∪ B. A) 〈– 2; 1〉 D) [– 3; 1〉
10.
B) [– 2; 1]
C) 〈– 3; 3; 1〉 E) R
Entre 3 cazadores A, B, C reúnen reúnen más de 8 leones; pero B piensa adquirir 4 leones más, con lo que tendrá más leones que entre A y C , además, se sabe que B tiene menos leones que y los que este tiene no llegan a 5. ¿Cuántos C y leones tiene cada cazador, respectivamente?
A) 1 D) 4 14.
15.
2
12.
C) 20 E) 24
a <
b
si 0 < a < b.
A) 〈a; b〉 B) 〈 b b; a+b〉 C) 〈a; a+b〉 D) 〈a – b; a+b〉 E) 〈0; b〉 16.
− 14 x + 56
A) 11 D) 7
B) 18
Determine el conjunto solución de x − a
Determine el máximo valor que alcanza la siguiente expresión. x
C) 0 E) 3
La inecuación 2 x – 2 bx – c < 0 tiene como conjunto solución CS=〈– 3; 3; 5〉. Halle b+c.
x − b
49
B) 2
A) 16 D) 22
A) 2; 3; 4 B) 4; 2; 3 C) 4; 3; 2 D) 3; 3; 4 E) 3; 2; 4 11.
Sean los conjuntos 2 A={ x ∈ R / x ≤ 25} 2 B={ x ∈ R / x – 4 x ≥ 0} Determine la cantidad de valores enteros de C A ∪ B .
Si A es el conjunto solución de la inecuación irracional x −1 ≥ 3 x −1 , determine la cantidad de elementos del conjunto AC ∩ Z+.
B) 2
C) 5 E) 9
A) 7 D) 8
B) 10
C) 9 E) 11
De los gráficos, se deduce que NIVEL AVANZADO
17.
Si a > 0, resuelva x − 1 a
A) B) C) D) E)
pesa menos que pesa más que pesa más que pesa más que pesa menos que UNMSM 2007 - II
+
x + a
2a + 1
>2
A) 〈a; a+1〉 B) 〈a; 1〉 C) 〈a;+∞〉 D) 〈a+1; +∞〉 E) 〈– ∞; a〉
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Álgebra 18.
3 x +1 pertenece al intervalo Si −2
7 11 ; , en2 2
19.
Determine el valor de verdad verdad (V) o falsedad (F) de cada una de las siguientes proposiciones. I. Si a > 0 ∧ − b > 0
+ es tonces el intervalo al cual pertenece x + 2 x 1
1 →
1 <
b
a
II. Si a > 0 ∧ – b > 0 → b( b – a) > 0 a − b → > 0 ab
A) [1; 2〉
∧−b < 0 III. Si a > 0 ∧−
3 5 B) ; 2 2
IV. Si a < b → bc < ac; ∀ a > 0; b > 0; c > 0 A) VVFF D) VFVV
3 C) −2; 7 1 D) −1; 7 3 E) −3; 7
B) VVVF
C) FVVF E) VFFF UNMSM 2003
20.
Luego de resolver la inecuación irracional 2 x + 6 ≥ x + 7 + 2, halle la suma de los dígitos de la menor solución. A) 29 D) 9
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B) 11
C) 5 E) 10
Álgebra Tópicos de álgebra III A) 1 D) 4
NIVEL BÁSICO
1.
Si – 3 < x < 1, determine la variación de S=| x+5| – |7 – x| A) 〈– 4; 4; 0〉 D) 〈– 6; 6; 1〉
2.
B) 〈– 4; 4; 1〉
3.
B) 2
(6 ab ) A) 7/3 D) 1
D)
B)
a
4 3+ a
4
C) 5/3 E) 2
C) E)
1+ a
1
+
Si f ={(2; ={(2; 9), (2; n2 ), ( n 3)(3; 5)} es una función, f unción, n; 3)(3; determine ))+ n(Ran( f ))+ ))+ n n(Dom( f ))+ B) – 3
C) 1 E) 9
NIVEL INTERMEDIO
8.
¿Cuántas soluciones reales tiene la siguiente ecuación? ( x2 – 7| x| – 8)(| x2 – 4 x| – 2)=0. A) 2 D) 5
B) 4
C) 3 E) 6
2 a
9.
Indique el conjunto solución de
2
1
1+ a
2 x + 1
Si se sabe que x =
C) 8 E) 7
. B) 2/3 2/ 3
4
B) – 3
A) 0 D) 2
Si se sabe que log 25=a, entonces el valor de log4016 es A)
5.
7.
C) 2 E) 3
Sea la función cuadrática 2 f ( x)=2 x – 8 x+1; x ∈ R Determine Determi ne el menor valor del Ran( f ). ). A) – 7 D) 5
C) 8 E) 6
Si se sabe que a y b son raíces de 3 x2 – 2 x – 7=0, determine determ ine el valor de log14 ( a+ b)
4.
C) 〈– 6; 2〉 E) 〈– 8; 8; 0〉
Luego de resolver la ecuación |3 x – 15|+|2 15|+|2 x – 10|+|25 10|+|25 – 5 x|=30 indique como respuesta la suma de soluciones. A) 10 D) 4
6.
B) – 1
≤
1 3 x −1
A) R – [0; 2]
1
B) R – 〈0; 2〉
C) [ 0; 2] −
1+ log a bc 1+ log b ac +
1 1+ logc ab
; {a, b, c} ⊂ R+ 10.
reduzca la siguiente expresión.
x + 5 + log x + 6 + log x + 7 + ... 6 6 x + 6 x + 7 x + 8 x + 34 + log6 x + 35
log6
D) 〈0; 2〉 – {1} {1}
E) R −
{
1 3
{} 1
3
;−
1 2
}
Si log3272+log3276+log32712+ ... +log327 n( n+1)=1320 el valor de n es
A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 14
Álgebra 11.
El logaritmo de A en base 7 es igual a l logaritmo de B en base 3 7 . Además A · B=16. Halle el valor de A+B A+B.
C) 1+ 1− a y − 1− 1− a D) 1+ a + 1 y 1− 1− a E) 2 + a + 2 y 2 − a + 2
A) 10 D) 4
B) 2
C) 8 E) 6
UNMSM 2004 - I
16. 12.
Simplifique las expresiones
5| – 18 18 < 0} A={ x ∈ R / ( x – 5)2 – 3| x – 5|
2+log3 x 3+log y 3 P = (27 y ) Q = (9 x
Dé como respuesta P+Q P+Q.
13.
1 1 ∈ ; 2 x − 1 12 3 1
B = x ∈R
3+log3 y ) 2+log3 x
A) 9 x+27 y D) 9 x – 27 y
Sean los conjuntos
Entonces AC ∪ BC es A) R
B) x+y x+y
C) 27 x+9 y E) 27 x – 9 y
B) R − 2;
Se define la relación binaria 3| ≤ 5 ∧ | y+1| ≤ 2} ={(( x; y) R2 / | x – 3| R={ Determine Determi ne el área de la región formada por R.
13
2
13 C) R − 2; 2 D) R – {1}
A) 10 D) 40 14.
B) 20
Sea f : R– → R, tal que
C) 30 E) 50 f ( x ) =
4 x
+ x
.
Determine el valor de n (Ran f C ∩ Z0 ) . −
A) 2 D) 3
B) 1
C) 4 E) 0
NIVEL AVANZADO
15.
11 13 E) − ; −1 ∪ 2; 2 2
Si 0 < a <1, entonces indique dos valores que satisfacen la ecuación | x2 – 2 x|=a
17.
Si log2=a y log3= b, determine el valor de log0,2300 en términos de a y b. A)
B)
a −1 b +1 a− 2
C) 2a +
D)
A) −1+ a+ 1 y 1− a + 1 B) −1+ 2 a + 1 y 1− 2 a + 1
b + 2
E)
1
b
a + b −1 a− 2 b − 2 a +1
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Álgebra 18.
Sean b > 1, sen x > 0, cos x > 0 y
19.
log b(sen x)=a. Halle log b(cos x).
A)
1 2
log b (1+ b2 a )
A) 〈0; 2] D) 〈0; 3]
(1− ) a
B) 2 log b C)
1 2
1 2
B) [– 1; 3]
C) 〈– 2; 2] E) [1; 2]
b 2
20.
log b (
)
2a b −1
Para la función f ( x ) =
D) 2log b(1 – b2a) E)
Dada la función ={( x; x2+2 x) / – 2 < x ≤ 3} f ={( 3} Halle Dom( f ) ∩ Ran( f ).
x +1
2 − x
se sabe que el Ran( f )= )=〈– ∞; – 1] 1] Determine el Dom( f ). ).
log b (1− b2 a ) UNMSM 2005 - I
A) R+ – {2} {2} D) 〈2; 4〉
B) R – {2}
C) 〈2; +∞〉 E) 〈– ∞; 2〉
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 16
Álgebra Funciones 4.
NIVEL BÁSICO
Sea la gráfica de la parábola Y
1.
Sea la función f ( x)=ax3+ b cuya gráfica se muestra
y= f ( x)
5
Y
3
16
2
X
–2
Halle f (1). A) 4 D) 18
2.
B) 2
B) 9/2
E) y
x =
2
−
C) 6 E) 16
La figura es un esbozo del gráfico de la función definida por y=log(a+b)( x – b). Indique el valor de a/b. Y
2
B) y= – x+10 C) y= – x+8
D) y=2 x+4 3.
5.
Halle la función lineal cuya gráfica se interseca con la circunferencia ( x – 2)2+( y – 4)2=16 en los puntos (2; a) y (6; b), donde a > 0; b > 0. A) y=x – 2
Halle f (1). A) 4 D) 18
C) 6 E) 16
X
3
X
3a
a
Represente la gráfica de la función y= f ( x)=2 x2 – 4 x+5, en x > – 3 Y
A)
Y
B)
3
6.
3
X
A) 2 D) 5
X
3
1
B) 3
C) 4 E) 6
Determine la longitud del conjunto solución de la siguiente inecuación.
(
3 x −2
x −1 +1,1)
<
(
x −1 +1,1)
x +1
Y
C)
A) 4 D) 18
3 X
–3
3
D)
7.
E)
Y
3 X
Y
3
X
B) 1/2
C) 6 E) 16
Halle la cantidad de soluciones enteras de la ecuación log3 x3+5log x3=8
A) 4 2 –3 1 D) 2 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 17
B) 3
C) 0 E) 1
Álgebra 8.
Resuelva la inecuación 9 x –13 · 3 x+30 ≤ 0
A) D)
A) [log32; log310] B) 〈log32; log310〉 C) [0; log310] D) [3; 10] E) [1; log310]
11.
16
B)
25
64
C)
25
16
E)
125
128 125 32 125
La figura es un esbozo de la función 2 f ( x)= – x +2 x. El lado del cuadrado inscrito ABCD es igual a
NIVEL INTERMEDIO
9.
A
La figura representa los gráficos de las funciones 3 f ( x)= x – x, g( x)=ax+b, {a, b} ⊂ R Indique el producto de ab.
C
Y
A)
2
X
C) A) 6 D) 4 10.
B) – 2
C) – 4 E) 2
De acuerdo con las gráficas, halle el área de la región sombreada.
+ u 3
Y
5
log x+3
x+3
A) 1 D) 3
p
y=x2
q
−
log x 3
determine la longitud de uno de los intervalos del conjunto solución.
X
Y
5 − 2) u
Dada la función f( x ) =
y= x
0
)
3 − 1 u
E) 4 (
4
q
)
2 − 1 u
6 u 4
D) (
12.
D
2 1
B) 2 ( –1
B
13.
B) 2
Dada la función f : 〈1; +∞〉 → f( x )
C) 4 E) 5 R,
tal que
1 = log 1 x + x − 1 3
Halle el rango. X 0
p
A) [3; 5] B) 〈– ∞; – 1] C) 〈– ∞; 1] D) [3; 10] E) [1; log310] Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 18
Álgebra 14.
Considere las funciones reales f ( x)=2log x y g( x)=log(2 x) en sus respectivos dominios. Respecto al gráfico de f , g, es correcto afirmar que
A) 1/4 D) 4 18.
A) no se intersecan. B) se intersecan en un punto. C) se intersecan en dos puntos. D) se intersecan en tres puntos. E) se intersecan en infinitos puntos. 15.
19.
B) 1/3
C) 1/9 E) 9
NIVEL AVANZADO
Si la figura es el gráfico de la función y= P( x), donde P( x) es un polinomio, se puede afirmar que P( x) es divisible entre
B) C)
Y
– 2
3
X
17.
Indique el mínimo valor que asume la función 2− x2
1
= 2
f ( x )
1
20.
C) – 2 E) – 5
2
5
+2
1 2
5 5
+
1 2
D
Y E
D) 1+ E)
A) ( x+3)( x – 2) B) ( x+2)( x+3) C) x+3 D) x – 2 E) ( x+2)( x – 3)
B) – 6
En la figura, los puntos D y E pertenecen pertenecen al gráfico de la función y=loga x, donde a > 1. Sean B( m · 0), C ( m+1,0) y A( m – 1,0). El valor de m , para que el área del trapecio BCDE sea el triple del área del triángulo ABE , es A) 1+
16.
C) 1/8 E) 1/2
Una función cuadrática y=f ( x)=ax2+ bx+c toma valores negativos ( y < 0) solamente para – 1 < x < 2. Dado f (3)=10, la ordenada del punto donde el gráfico de la función interseca al eje OY es es A) – 3 D) – 4
Si los números enteros x e y satisfacen la ecuación 3 x+1+2 y=2 y+2 – 3 x indique el valor de 3 x. A) 3 D) 1
B) 8
+
A
2
A B
5
y=log y=loga x
C
X
2 5
Al resolver la desigualdad 35 1 log5 x 2 − 3 x + < 0 2 8
determine la suma de todos los números x enteros que la satisfacen. A) 10 D) 6
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 19
B) 8
C) 2 E) 4
Repaso Especial SM EXPRESIONES ALGEBRAICAS
ECUACIONES POLINOMIALES
TÓPICOS DE ÁLGEBRA I
TÓPICOS DE ÁLGEBRA II
TÓPICOS DE ÁLGEBRA III
FUNCIONES
