Administración de Empresas Petroleras de Exploracion y Produccion - Luzbel Napoleon Solorzano

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Luzbel Napoleon Solorzano

l Criterios de rentabilidad economica para la

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ADMINISTRACION DEEMPRESAS PETROLERAS DE EXPLORACION y PRODUCCION

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PRIMERA EDICION, 1996

Pre/aciD, i I. Introduccion, 1

2. Calculos financieros, 21 3. Numero optimo de pozos, 42 Copyright iC 1996

4. Indicadores de rentabilidad, 77 LUZBEL NAPOLEON SOLORZANO ZENTENO

5. Analisis de riesgo, 115 Mexico. D F.

6. Proyectos de desarrollo de campos, 168 7. Proyectos de expJoracion, 196 DERECHOSRESERVADOS ISBN 970-91767-0-6

8. Proyectos de transporte de gas, 227 9. Costos, 268

IMPRESO EN MEXICO PRJN'TED IN MEXICO

10. Cicio anual de p!ul1,~acion, programacion, presupuestacion, evaluacion y diagnostico, 303

pies cubicos diarios. De entonces a la fecha ha sostenido la produccion en esos elevados niveles, en una callada proeza nada facil de realizar.

La industria pelrolera mexicana, siempre en evolucion. ha superado can exito todos los periodos criticos de su historia. Asi 1a vemos en la etapa postexpropiatoria. de aiios extremadamente dificiles. sin personal calificado, sin apoyos intemacionales y ademas can un bloqueo impuesto desde el exterior. coronando su tenacidad con importantes descubrimientos de yacimientos de aceite como EI Plan en el sur del estado de Veracruz. Moralillo en la zona Norte, Presidente Aleman y Ezequiel Ordoiiez en Poza Rica, y campos de gas como Misi6n. Reynosa, Camargo y Brasil en Tamaulipas, y Fortuna Nacional y Jose Colomo en Tabasco.

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En los aiios 1970-1973 la vemos rebasada par el desarrollo economico nacional, teniendo que importar petroleo crudo para complementar su oferta y satisfacer las necesidades del pais. Mas con que satisfaccion y en que fonna, par demas espectacular, salia del problema: los esfuerzos exploratorios de muchos ai'ios seguian fructificando, ahara con el descubrimiento en 1972 del Mesozoico Chiapas-Tabasco que siete aiios mas tarde alcanzarfa una produccion superior al millon de barriles diarios de aceite ligero y una de gas natural cercana a mil ochocientos millones de pies cubicos diarios. Por si eso fuera poco, nuestra industria confinnaba en 1975 la existencia de hidrocarburos en eI subsuelo de fa Sonda de Campeche, y esa area lIegaba a cobrar tal importancia que en 1982 superaba el promedio anual dc un millon 600 mil barriles diarios de crudo. Ese crecimiento hasta ahora no igualado 10 logro nuestra industria entre 1972 y 1982, Ilevando en ese lapso su produccion de ceudo de 442 mil a 2 millones 748 mil barriles diarios, y su produccion de gas de 1,814 a 4,257 millones de

En junio de 1981 comeozo el desplome de los precios internacionales de los hidrocarburos; con ella nuevas vientos empezaron a soplar. Paralelamente tenian lugar importantes incrementos en los costos de exploracion y extraccion, que )'a de tiempo atras crecian gradual mente. De subilO nos percatamos de que ya nada seria como antes, como en aquellos tiempos cuando las ganancias eran fabulosas y narlie se preocupaba por saber a que costa se extraia un barril de crudo 0 un millar de pies cubicos de gas. Los efectos desfavorables de la baja de los precios y el alza de los costos no se hicieron esperar; poco a poco fueron obligando a emplear otros terminos para cuantificar los beneficios, ya no solo volumetricos, sino tambien economicos y financieros. Una ley natural nos fuerza a cambiar nuestras costumbres empresariales, y nos empuja a acceder a la cullura que nos pennitira salir bien librados de las garras de la salvaje competencia mundial; y como en el pasado, nuestra empresa saldra triunfante de este relo. La nueva ley organica de Petroleos Mexicanos, publicada el 16 de julio de 1992, crea a Pemex Petroquimica, Pemex Gas y Petroquimica Basica, Pemex Refinaci6n y Pemex Exploracion y Produccion como organismos subsidiarios de la Institucion. Can esa reorganizacion se anunci6 profusamente que era urgen/e proJundizar, genera/izar e insriruciona!izar e/ calculo economico en rodas las ac/ividades, y suje/ar /odas las decisiones a cri/erios de renrabilidadfinanciera. Sabemos que un proposito como-esc solo puede ser alcanzado a traves de un gran cambio cultural, en el que todo mundo en la empresa conozca eI significado de esos nuevas conceptos e identifique plenamente los caminos

ii

antes precisos que Jlevan a la posesion y dominia de habitas nunca practicados. s que ya ~ste Jibro es una modesta gota de agua que se suma a los torrente . lmpulsan esa transformacion cultural. no se Durante muchas aiios se realizaron importantes inversiones que de ser antes ico econom tecnicoriesgo de amilisis un en apoyaron cabalmente algunas o petroler negocio del isticas caracter propias las por y emprendidas, on en resultaron muy rentables aunque pudieron ser mejores, y otras terminar de la utilidad de s margene los de fracasos rotundos. La gradual reduccion pais, el en sufridos tiempo largo por icos empresa y los problemas econom escasos los que a do obligan estan y ncia conscie la ron final mente desperta en recursos financieros se canalicen 5010 a inversiones que se justifiqu te adamen atropell mundo, todo plenamente. Ante tal situacion, de repente inversio~ siente la imperiosa necesidad de aprender a evaluar proyectos de s bajo empresa trar adminis a r aprende de y ico, d~sd~ el punto de vista econom os de concept ndo traslada ra, financie y ica econom idad rentabil de cntenos para te suficien otr~ indllstrias ~ negocios pero sin disponer del tiempo presente hacerse a viene ello medltar sobre su Significado a aplicabilidad. Can cion un nuevo riesgo. Si una inversion que se realiza sin tener la justifica muy si por de es riesgo, de isis anal y icos econ6m estudios plena, derivada de tar interpre a lIegan se a evaluarl al cuando es 10 bien tam , riesgosa de medidas de traves a erroneamente los indicadores, y se implanta y conduce adas. administraci6n equivoc clara y TUv~ la intencion de presentar estos criJerios de una manera muy creo no to sencllla, y tras acho meses de trabajo persiguiendo ese propOsi mejorar podra se mucho habcrlo alcanzado cabalmente; estoy seguro que lectura todavia, tanto en 10 gramatical como en su propia sustancia. La

a secuencial del libra, desde el primer capitulo hasta el ultimo, ayudara nivel el parte, otra por tema; ante apasion este sobre global fortalecer la vision i elemental con que se presentan los conceptos, nuevas para muchas, facilitan s articulo a Iibros de consulla su comprensi6n, y can ello sera mas accesible la publicados sabre la materia. las Si bien los metodos que se discuten son del dominio publico, la Admito bilidad. interpretaciones y juicios son de mi exclusiva responsa la Suplico cdtica. la a abierto posibilidad de la equivocacion y me declaro del recurso eI usar a aspiro y lectores mis retroalimentacion por parte de errores. ··corregido y aumenJado" en una nueva edicion, para enmenda[ mis con la cia, experien propia mi de o product el nente sincerar y abierta to Compar d de necesida la en intencion de ayudar a las personas que pudieran verse hacerlo que tuve dia algun como cero, caminar por este tema empezando de a yo. No hay en el libro referencias bibliograficas; solo cito de memori escribir. de o moment el en mente mi a vinieron que clave aquellos nombres o de De hecho no consult6 tratado alguno al prepararlo; el libro es product mi entre dialogo un de remembranzas de la vida profesional, hechas a traves computadora y yo. manejo Los terminos de rentabil idadfina nciera y rentabil idad economica los a la signific ia indistintamente. En su acepci6n mas amplia, econom 0 publica, riqueza bien tam y administracion recta y prudente de los bienes; la a refiere se s finan=a parte su Por ahorro de trabajo, tiempo y dinero. que hacienda publica; empero, hacienda es el cumulo de bienes y riquezas bienes, haberes, de tico sistema o conjunt el es publica a haciend y uno tiene, s reotas e impuestos del Estado. Asi que para una empresa estatal los termino significan practicamente 10 mismo.

Creo, como mis companeros y amigos, que 1a gente es la verdadera fuerza de una empresa; que el hombre es el elemento mas valioso entre todos sus capitales 0 recursos. Cuando al final de su vida laboral un individuo se retira de su lrabajo, se !leva con el su experiencia, sus vivencias, aun sus errores, que forman parte de la riqueza de la empresa. Bien podrian las empresas capilalizar estos conocimientos y prepararse para el retiro de su genie can el dcbido resguardo y proteccion de todas las experiencias individuales. Can nada pagan: la enorme deuda moral que adquiri con mis compafieros y amigos de la industria petrolera, induslria a la que he dedicado mi vida profesional y gracias a la cual he encontrado los mas caros afectos de mi existencia; sirvan eslas nOlas. escritas por creer en 10 que digo, como un adelanto que expresa mi reconocimiento y profunda gratitud a lodos.

Luzbel Napoleon Solorzano Bochil, Chiapas; agoslo de 1996.

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a disponer de un marco de referencia illlaginemos una hipotetica region petrolera del pais, de vasta extension territorial y campos petroleras de muy diversas caracteristicas, unos explotandose desde hace muchos ailos, olros aun en desarrollo, y varios mas recicn descubiertos y todavia en etapa de delimitacion y caracterizacion, ademas de numerosoS prospectos exploratorios en diferentes fases de estudio. Algunos de los campos de esta hipotctica region son marinos, Olros lacustres y los demas terrestres, y los yacimientos se alojan 10 mismo en fonnacionc:.s geologicas del Terciario que del Mesozoico. Esta diversidad explica que dentro de la misma region existan areas que presenten mayores dificultades que otras para la exploracion, desarrollo y explotaci6n de los campos, con diferencias substanciales en sus productividades y costos. Las caracteristicas geograficas de esta region, la ubicacion de sus yacimientos y la calidad de sus fluidos, asi como la distribucion y tipo de sus activos fijos, entre otros aspectos, hicieron recomendable organizarla a traves de tres unidades, que por senciHez Ilamaremos distritos, y una sede regional; se vio que de esa forma se podria C;oriducir eficientemente el manejo tecnico y administrativo de la region, y se podria brindar una esmerada atencion a sus yacimientos, plataformas, pozos Y toda la compleja gama de instalaciones superficiales que hacen posible conducir adecuadamente los procesos de

INTRODUCCION

LuWel Napole6n Solorzaoo

extracci6n de los hidrocarburos, su separacion y tratamiento preliminar, su almacenamibnto, bombeo 0 compresi6n, asi como su trans porte y venta. La coorme importancia de esta hipotetica region se refleja en los volumenes de hidrocarburos comercializados el ano anterior. Sus ventas promediaron 616 mil barriles diarios de crudo. 776 mill0l!es de pies cubicos diarios de gas y 25 mil barriles diarios de condensados. VENTAS ANUAl..ES OlSTRfTO DISTRITO DlSTR1TO

PRODUCTO

A

CRUDO. miles de barriles diaries GAS, millones de pies cUbicos diarios CONDENSADO, miles de barriles diarios

382.1 2554 17.2

•

TOTAl..

c

185.3 365.2

48.7 155.0

45

3.3

616.1 775.6 25.0

Para encargarse de esta region se design6 a un selecto grupo de ingenieros petroleros, geologos, geofisicos. quimicos. civiles, mecanicos, electricistas. electr6nicos y top6grafos, par mencionar solo algunas especialidades de la ingenieria, y a profesionales de otras ramas como derecho, administracion de empresas, fisica. matematicas. actuaria, biologia, economia y contaduria. Ademas se integraron importantes grupos de tecnicos especializados en diversas ramas de la operacion. el mantenimiento, la construccion. la perforacion y la exploracion, entre otras disciplinas. aparte del imprescindible personal de apoyo para las funciones administrativas. La mision encomendada a este gran equipo humano encargado del cuidado de esa inmensa riqueza nacional se puede expresar simple y lIanamente como la_ de administrar los recur-sos petro/eros de fa Nacion, en el entendido de que administrar significa lograr que topas y cada una de las funciones se ejerzan bien y en armonia unas con otras, y que los recursos materiales, financieros. human os y tecnologicos. entre otros, puestos bajo la responsabilidad del grupo. se combinen de la mejor forma posible y se aprovechen 6ptimament~. De esa manera. a traves de una gestion eficiente. se lograra que se explore el subsuelo, se descubra petroleo y se produzcan los hidrocarburos al menor

LuWel Napole6n Solorzano

INTRODUCCION

costo posible, obteniendo con su explotaci6n el maximo beneficio para la Naci6n, dentro de una perspectiva de largo plazo.

Los resultados de operacion

Como principio de una buena adrninistraci6n eI gropo debera conocer y evaluar periodicamente los resultados de las operaciones, tanto en terminos fisicos y volumetricos, como en terminos econ6micos y financieros. EI analisis de las cifras de ventas y gastos permitira conocer la cuantia e importancia relativa de las ganancias, 0 de las perdidas, as! como su ubicaci6n y origen, corregir las desviaciones y detectar las areas de oportunidad para el mejoramiento del negocio. Los ingresos anuales de la regIOn importaron 3,656 millones de dol ares y provinieron principalmente de sus ventas de petroleo crudo y gas natural, con una participaci6n minima del condensado. Los distritos A y B destacaron por su mayor aportaci6n a los vohimenes vendidos y a los ingresos captados. INGRESOS AHUAl..ES POR VENTAS (MlUOnH ~ d6ta... PROOUCTO OtSTRITO OISTRlTO CHSTRITO

A

CRUDO

1.856

GAS

140

CONDENSADO TOTALES

53

196 12

2,049

1,275

c

237 85 10 332

lOTAL

3,160 421

75 3,656

A partir de los volumenes y de los ingresos anuales puede calcularse el precio promedio de venta de cada uno de los productos, promedios que ya sin las oscilaciones diarias de los precios reales dan una mejor idea de las calidades relativas de los productos que cada distrito produjo. Los precios promedio logrados el ano pasado fueron de 14.05 d61ares por barril para el crudo. de 1.49 d61ares por millar de pies cubicos para el gas y de 8.22 d61ares por barril para el condensado. "'''v.....,....."•••• ,. AllO-lINISTMArlP'IlIJI

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LULbeI NapoleOn Solorzano

INTRODUCCION

capitulo 9, vale la pena establecer desde ahara su diferencia respecto de los gastos de inversion, que constituyen el otro gran conjunto de gastos.

PRECIOS PROMEDIO DE VENTA OISTRITO DISTRlTO OISTRITO

PRODUCTO

•

A

r barril CRUDO, d61ares rmil1ar de 'es ct:Jbicos GAS, d61ares CONDENSADOS, d61ares DOr barril

15.78 1.47 7.31

13.31 1.50 8..44

PROMEOIO

c

14.05 1.49 8.22

13.33 1.50 8.30

Por su parte los egresos ascendieron a 1,194 mill ones de dolares e incluyeron los gastos de operacion y mantenimiento, la depreciacion de activos fijos y unos gastos de inversion improductiva derivados de la perforacion de pozos exploratorios y de desarrollo que resultaron secos 0 sufrieron algun accidenle que impidio alcanzar el objelivo. Es importante ac1arar que las cuantiosas inversiones realizadas en el ano se fueron traduciendo en ~ti.Yos fijos productiX9 s ,:onf~rme ~e ~e c~nclu'yendo c;da obra y sus beneficios particulares se registraron oporlunamente en el renglon de ingresos, en tanto que su casto se reflejo en eI renglon de egresos par 1a via de la depreciacion. S610 quedaron pendientes de ser registradas las obras en ejecucion, como pozos en perforacion y otras instalaciones, EGRESOS AHUALES tMIUonu de d6~ ..s

CONCEPTO

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DISTRITO DISTRITO DISTRITO A

TOTAL DE EGRESOS OPERACI N Y MANTENIMIENTO Sel'V1cios PerSDnales Malenales y Suminlstros Servioos Generales Gas ara bombeo neumatico Y otros combustibles Sede re ional Sede del OrQanismo Gaslos servicios cor rativos

534 249 38 11

30 42 53 26 49 77

POZOS SECaS DEPRECIACI N DE ACTIVOS FIJOS

208

•40>

237 6' 6 37 60 32 15 26 31 141

c

251 148 69 7 11

32 16 8 5 7 96

TOTAl.

1,194

634 168 24 78 134 10' 49 80 115

445

Respecto de los gastos de operacion y mantenimiento. a los cuales se hace referencia a 10 largo de todo el libro y se comentan detalladamente en el

Un gasto de inversion es un gasto destinado a convertirse con el paso del tiertlpo en un activo productivo; por su parte, el gasto de operacion y mantenimiento se realiza para lograr el funcionamiento y la conservacion de ese activo. Por ejemplo 10 que se gasta en la adquisicion de un camion dedicado al negocio del transporte de pasajeros es una inversion, y para su funcionamiento ese activo requiere de oiros gastos rutinarios de operacion como el sueIda del chafer y el consumo de gasolina. ademas de los de mantenimiento, como es el caso de los servicios periodicos de cam bios de aceite y filtros, cambios de bujias y lavados de chasis y motor. Un cambio de ra~iador 0 de motor constituiria un gasto capitalizable de inversion que permitiria aurnentar el valor del camion y prolongar su vida uti!. .En nuestra hipotl~tica region, los gastos de operaci6n y mantenimiento comprendieron el pago de sueldos al personal, las refacciones y materiales de consumo para la operacion y mantenimiemo no capitalizable de las instalaciones. 1a gasolina 0 diesel utilizados en los vehiculos automolOres, la energia e1f~ctrica, el gas empleado como combustible en compresoras y el gas comprado para su utilizacion en los sistemas de bombeo neumatico. ademas de diversos gastos generales indirectos. no necesariamente ligados de rnanera estricta a las operaciones. como los servicios de vigilancia. el arrendamiento de casas y oficinas, el pago de seguros. los donativos a comunidades y las ayudas diversas a gobiemos estatales. Los gastos de operacion tambicn incluyeron las erogaciones de esta misma naturaleza realizadas por la sede del organismo, gastos que se prorratearon entre todas las regiones, y los servicios prestados por el corporativo con cargo a la region, como fueron los servicios medicos, los servicios de telecomunicaciones, los servicios de administracion y los servicios financieros. Los gastos realizados para cambiar tramos de ductos 0 para reparaciones mayores de pozos, por cjernplo, fueron gastos de inversion, mantenimientos ('om."" "'.~, " .......'DfrO"«\O'.. ' ... ~."

4

INTRODUCCION

Lu.tbel NapoleOn Solorzano

"lLMINI~III."CltlNDI'.I.MI·IU_'VlS "T'UlU_""~ ... n ................ ,."'OOI.Ifr,p.

5

IJ\TRODUCCION

LllZ.bcI NIIpOIe6n Sol6rnnO

capitalizables, que OTlglnaron la revaluacion de esos activos y el correspondiente incremento en sus cuotas de depreciacion. Los pozos de exploraci6n 0 de desarrollo que resultaron improductivos, a los que por accidentes mecanicos tuvieron que laponarse, no se capitalizaron y simplemente se contabilizaron como egresos imprevistos, tal como se procederia con las perdidas originad as por fen6menos meteorologicos 0 de otra Indole. Es oportuno seiialar que los gastos de las areas de exploracion, perforacion, e ingenieria y construccion, ya se trate de sueldos Y. salarios del...person'!J 0 de cualesquiera otros conceptos, constituyeo-,-nvet:sion~_s y no gast~ operacion; sus actividades se traducen con eUle!TIpo' en acti~qs_p!.ostuctivos que - ~portunamente son - capitalizados e jncluidos en el proc~~ 2.-e d_e.Q~eciacion. Un riguroso sistema de conlabilidad distribuye los gastos de estas areas entre todos los proyectos trabajados durante eI ano, tanto para asegurarse de la correcta estimacion de los costos de las obras y asi garantizar su posterior recuperacion, como para evaluar el desempeiio de esas areas.

INTRODUCCION

Llabel NapoleOn Sol6lU1lC'

INGRESOS Y EGRESOS ANUALES

IMIlIonn de d6lI,..,.1 A

INGRESOS CRUOO COND EGRESOS OPERACI NY MANTENIMIENTO serYldos personales Malenales summistros servidos enentles Gas de BN v olros combustibles Sede re ional Sede del 0 anismo Sel"lrioos lNOS POZOSSECOS DEPRECIACI N UTILIDAD DE OPERA-CION IMPUESTOS Y DERECHOS UTILIDAD FINAL

Los ingresos y los egresos. as! 'como otros conceptos. pueden visualizarse conjuntamente en una sola tabla, como la que se presenta en seguida. La utilidad de operacion, diferencia entre los ingresos y los egresos, resulto de 2.462 millones de dolares para la region en su conjunto.

6

•

c

2,049 1.856

1275 1,067

J32 231

3656

lAO 53 53A 2A'

196

85 10

A21 75

GAS

38

11 30 A2 53 26

••77

12 AD' 237 61 6 37 60

32 15 26 31

208

1A1

1,515

.'6 82.

1,343

172

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7 11 32 16

• 5 7

3,160

1,194 63A

168 2A 7. 13A '01

A' 80

115

96

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76

2,462 2,244

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218

, " Por su parte los impuestos y derechos ascendieron a 2,244 millones de dol ares, y cabe seiialar que este manto supone que toda la produccion del periodo se vendio, ya que de no haber sido asi las perdidas por evaporaciones en tanques atmosfericos 0 envios de gas al quemador hubieran generado derechos adicionales; las perdidas por derrames producen dos efectos negativos en los resultados; por un lado representan ingresos no captados y por otro constituyen gastos extraordinarios, culminando ambos en la disminucion de los ingresos y el incremento de los egresos. Por ultimo, la region logro una utilidad final anual de 218 millones de dolares. .. .! 7",

Los activos fijos, bienes que hoy estan presentes gracias a las inversiones realizadas en el pasado, son el conjunto de pozos, batedas, centrales de almacenamiento, ductos, puertos. edificios. mobiliario, equipo de computo y todas aquellas instalaciones que ya sea directa 0 indirectamente hacen posible que los hidrocarburos se extraigan, transporten y vendan. .EJ e:o.~~sC!..-de d_eJ'.!~cJ!cion e.e...Q!lite ~n g~~ral ~ograr la re.E..upe~acion ~~ual ~e ~!.;as inversioue-s, y en el caso de nuestra region t~--e~.uq~de..step!:clacion )!.odna y"'eJ:S~~~_~~!e..~~ .9~~~p~ga ~I Es~ado por el uso de las i!!stalaciones.

D1STRrTO DlSTRlTO DlSTRlTO TOTALES

CONCEPTO

,

~

EI resumen de ingresos y egresos anuales mostrado en la tabla anterior no es sino la caratula principal del estado de perdidas y ganancias de la region, estado financiero tambien conocido como estado de resultados.

7

LIlZbeI NapoleOn Solonano

INTRODUCCION

La razon beneficia/costo

Las cifras del estado de resultados aportan por sl salas una informacion muy valiosa acerca del comportamiento del negocio; los datos ahi vertidos son la Have de acceso para escudrinar lodos los rincones de 1a empresa y saber final mente si los resultados de un periodo fueron buenos, malos 0 indiferentes. EI estado de resultados permite evaluar objetivamente a la region y a la vez sefiala los posibles earninos de accion para mejorar el negocio en tad os los aspectos, Es aport uno recordar que desde que se esta procediendo a evaluar un proyecto de inversion para su eventual puesta en ejecucion interesa mucho cooocer la razon beneficia/costa que se espera del mismo, pues saber cuantos pesos se recuperaran par cada peso que se invierta es cooocer en buena medida la rentabilidad de esa inversion. Pues bien, los resultados que hoy nos muestra el estado de perdidas y ganancias son el producto de decisiones tomadas tiempo atras; son los beneficios de todas las inversiones realizadas en eI pasado, donde se entrelazan las mas antiguas can las mas recientes. Aquellas importantes decisiones tomadas can base en las evaluaciones que hicimos en su momenta y en las expectativas que nos ofrecian los proyectos, hoy exhiben sus verdaderos frotes; la cosecha pudo ser pobre a copiosa, y eso 10 reflejan las cifras del estado de resultados.

r CONCEPTO INGRESOS EGRESOS

RAZON BENEFICia/COSTa DISTRITO DISTRITO DISTRITO B C 1,275 332 2.049 409 251 534

..

RAZON BENEFICia/COSTa

3.84

3.12

1.32

TOTAL 3,656

1.194 3.06

Si dividimos los 3,656 mill ones de dolares de ingresos entre los 1.194 millones que son el manto acumulado de los egresos par operacion y mantenimiento, par depreciacion de actives y pOT imprevistos, obtenemos la razon beneficia/costa real aportada en el alie par absolutamente lodos los

Lu.zbeJ Nlipole6n Sol6runo

INTRODUCCION

proyectos de la region. El cociente de 3.06 significa que por cada peso gastado, ya fuera como gasto corriente 0 como gasto de depreciacion, recuperamos 3.06 pesos, 0 bien que por carla peso gastado ganamos 2.06 pesos.

Utilizamos el termino de gaslo corriente para referirnos al dinero que tuvimos que gastar en el pago de salarios, la compra de materiales y suministros, y la obtencion de servicios generales diversos, dinero que realmente salio de la caja; tambien nos referimos a los combustibles utilizados en los vehiculos, 0 en las bombas y compresoras, que aunque no se tuvieron que pagar en efectivo su importe fue descontado de los creditos a favor de la region par parte de los clientes, a quienes se vendio crudo, gas a condensados y de quienes adquirimos productos refinados 0 productos pelroquimicos necesarios para la operacion. Por otra parte, los gastos de depreciacion son la parte proporcional que corresponde a un ana de todo 10 invertido previamente en los activos fijos, activos que hoy nos permiten obtener importanles beneficios. Esa razon beneficio/costo de 3.06 no fue uniforme en toda la region, ya que eI distrito A logro una razon de 3.84, el distrito B una de 3.12 y el C una de 1.32, 10 que significa que si bien el distrito C no fue tan rentable como los

otros dos, tambien aporto beneficios en mantas superiores a 10 que en gasto.

Cuando se evaluan lo~ proyectos de inverSion es cornun manejar la razon beneficia/costa de manera diferente a como la acabamos de presentar, de suerte que refleje solo la rentabilidad del capital que se invierte sin mezc!arse con el capital de trabajo. Para estar dentro de este ultimo esquema simplemente tenemos que restar a los ingresos par ventas los egresos de operacion y mantenimiento y los egresos por pozos secas, y la cantidad que resulte, que llamaremos los ingresos netas, dividirla entre la depreciacion, que representa la inversion 0 capital fijo de un ana. Baja este nuevo enfoque la razon beneficia/costa se eleva en todos los casas, para un valor regional de 6.53. C·.,n ..... DO .'.'~""l."'."'
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Luzbel NlpoleOn Solorzano

INTRODVCCION

:

RAZON BENEFICIOICOSTO COMPARATIVA CON INDICADORES DE EVALUACION DE PROYECTOS DE INVERSION CONCEPTO DISTRITO A D1STRITO B OISTRITO C TOTAL 2,907 INGRESOS NETQS 1,723 1,007 177 445 DEPREClACION 208 141 96 6.53 RAZON B/C 8.28 7.1-4 1.84 7.9, '}'J-"1'(~"',;,~~

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No debe preocupamos por el momento no saber cual cifra reconoceremos como la razen beneficio/costo, si la obtenida con el primer procedimiento o.la calculada con el segundo. Existen muchos indicadores que ayudan a medir la rentabilidad de las inversiones y en muchos casos con nombres iguales 0 muy parecidos, pero con diferencias conceptuales entre Sl. Dado que gran parte del exito 0 fracaso de un proyecto se gesta en el momento de decidir lIevarlo·a la practica, y de que a su vez las buenas decisiones dependen del correcto manejo e interpretacion de 1a infonnaci6n disponible, independientemente del nombre que adopten los indicadores nos preocuparemos mas bien por conocer en fonna precisa sus fundamentos y las condiciones bajo las cuales se aplican. Los resultados que venimos analizando pertenecen al pasado; ya nada podemos hacer para alterarlos. Sin embargo, debemos ser capaces de tener respuestas precisas para la siguiente pregunta: l.Que se podria hacer de aqui en adelante para elevar la rentabilidad de las operaciones?

10

INTRODUCCION

Luzbtt NllpOleOn Solorzano

constantes, entonces SUS ingresos del aiio se elevarian a 358.6 millones de do~ares; por otra parte, si por concepto de depreciacion anual de la nueva inversion se tomara el 10% de su valor, 0 sea 2.4 millones de d6lares, entonces los nuevos egresos anuales pasarfan a ser de 253.4 millones de d61ares, y con ello la razen beneficio/costo del distrito ca1culada con el primer enfoque habria pasado de 1.32 a 1.42, pennitiendo clevar a 3.08 la razon global de la region.

EJ costo de produccion Si ahora dividimos los egresos totales entre el volumen total de hidrocarburos producidos, obtendremos el costo de produccion. PRODUCCION ANUAL DE HIDROCARBUROS (Mill ones de bilrrlles de troleo crudo eaulvillenle)

PRODUCTO

DISTRITO DISTRITO OISTRITO TOTAL A B C 224.9 CRUOO 139.5 67.6 17.8 GASVENDJDO 18.6 26.7 11.3 56.6 GAS CONOENSAOO 4.1 04 4.9 04 162.2 94.7 29.5 286.4 TOTALES

EI volumen de crudo producido promedio 616 mil 100 barriles diarios, acumulando un total anual de 224.9 millones de barriles; por su parte, la produccion de gas, de 775.6 millones de pies cubicos diarios, condujo a un volumen acumulativo de 283,094 milloncs de pies cubicos que equivalen a 56.6 millones de barriles de petroleo crudo, ya que de acuerdo a su composicion se considero que en poder calorifico 5 mil pies cubicos de gas correspondian a un barril de crudo. A este volumen deben agregarse 4.9 millones de barriles de petr61eo crudo equivalente que corresponden a un volumen de gas de 67.1 millones de pies cubicos diarios que fue producido en los pozos y cuya condensacion dio origen a los condensados recuperados en las instalaciones superficiales, mismos que fueron posteriormente vendidos.

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./IoTRODUCCION

Luzbd

N~

smon-

Asi el volumen total extraido fue de 286.4 millones de barriles de petrotea crude equivalente.

No esta por demas recalcar que para evitar la duplicacion en la contabilidad de vohimenes, la produccion de hidrocarburos no debe considerar eI condensado puesto que este corresponde a un estado fisico del gas CU),3 produccion ya fue cuantificada. £1 casto de produccion se obtiene entances al dividir eI total de egresos de 1,194 mill ones de d6lares, entre la produccion total de 286.4 millones de barriles. Este calcule da como resultado un costo global de produccion de 4.17 d61ares por barril de petr61eo crude equivalente. que se compone de 2.21 d61ares de costo de operacion y mantenimiento, 0.40 d61ares de costo de pozos secas y 1.55 d61ares de costo de depreciacion de activos. En la tabla pueden verse los costas de los diversos conceptos para carla uno de los distritos.

L

COSTo UNITARIO DE PRODUCCION f061ares Dor barril de oetr61eo crudo enulvalente\ CONCEPTO OISTRITO DISTRITO OISTRITO TOTAL C A B 2.21 COSTO DE OPERACION Y MANTENIMIENTO 1.54 5.02 2." Sel'"VOOS oersonales 059 0.54 2.34 0.23 Malenales v suminislros 0.07 0.06 0.24 0.08 0.27 Seflricios enerales 01. 0.39 037 0.7 Gas de BN oltos combustibles 0.26 0.63 1.09 035 Gaslos de Ia sede reatonal 033 0.34 054 01. 0.27 017 Gaslos de Ia sede del OroaniSmo 016 GaSIOs seMOOS cor 0.27 0.17 0.28 all\iOS 0.30 0.40 COSTO DE POZOS SECOS 0.47 0.33 0.24 COSTO DE DEPRECIACION 1.49 1.55 1.28 3.26 4.17 COSTOTOTAL 3.29 4.32 8.51

Si se campara el costa de produccion can el precio de venta se puede observar un margen bastante favorable. EI precia promedio global de venta, de 12.77 dolares par barril de petroleo crudo equivalente, esta bastante arriba del casto

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~I

Napolc6fl Solonano

l1\,.RODUCCION

correspondiente, de 4.1 7 d6lares; aun el precia del distrito C, de 11.26 d61ares por barril, rebasa los 8.51 d61ares de su costo unitario. PRECIOS PROMEOIO DE VENTA DE LOS HIOROCARBUROS (DOlare. DOr barril de oelr6leo crudo eauivalentel CONCEPTO OISTRITO CISTRITO DISTRITO TOTAL A B C INGRESOS. Millones de d6lares 20490 12750 3656.0 332.0 VOLUMEN, Millones de barriles 1622 9<7 295 2864

PRECIOS

.12.63

13.47

11.26

12.77

Lineas arriba nos preguntamos que se pod ria hacer para elevar la razon beneficia/costo. Ahara nos preguntariamos: i.que se podria hacer de aqui en adelante para abatir el costo de produccion?

--

COSTO DE PROOUCCIOH

""

---

- -,

""

Antes de emitir respuesta alguna vale la pena observar que el 53% del costo d.~ produceion 10 constituye el costa de operacion y mantenimiento, slguiendole el costa de depreciacion can 37% y el costa de los pozos secas can 10%. De acuerdo can esta informacion podria decirse que la mayor area de oponunidad la ofrecen los costas de operacion y mantenimiento, de 'manera que vale la pena hurgar un poco mas dentro de ese concepto. Los rubros que conforman el costa de operacion y mantenimiento se podrian agrupar en directos e indirectos, c-omo se muestra en la tabla que sigue. Al ver la elevada participacion de los costos indirectos, que ocupan el 36%, podria pensarse que la disminucion sustancial del costa de operacion se lograria

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L~bel

INTRODUCCION

Napole6n Solorzano

abatiendo, los gastos de la serle regional, los gastos de la sede del organismo y los gastos y servicios corporativos. Sin embargo cada caso tendria que ser .alizado a profundidad para'saber si ella es factible 0 no. COSTO UNITARIO DE OPERACION Y MANTENIMIENTO (D6lares par barril de petr61eo crudo enuivalente) CONCEPTO ~ISTRITO DISTRITO OISTRITO A B C

0.74 0.23 0.07 0.18 0.26 0.80 0.33 0.16 0.30 1.54

OIRECTO Servicios rsonales Maleriales v suminislros Servicios oenerales Gas de BN V otros combustibles INOIRECTO Gastos de la sede re lonal Gastos de la sede det OrQanismo Gastos V servicios cor rativQS TOTAL

1.72 0.64 0.06 0.39 0.63 .0.78 0.34 0.16 0.27 2.50

4.04 2.34 0.24 0.37 1.09 0.98 0.54 0.27 0.17 5.02

TOTAL

1.41 0.59 0.08 0.27 0.47 0.80 0.35 0.17 0.28 2.21

En el grupo de costos directos todos los conceptos pudieran ser susceptibles de disminuirse a traves de programas especificos de mejorarniento, aunque debe reconocerse que su abatimiento no podrfa extenderse mas alia de cierto IfIT':te. De eualquier manera los beneficios de todo cambio que se lIegara a proponer, ya fuera tecnologico, estrategico u organizacional, deberian cuantificarse previamente en terminos de pesos y centavos, como se procede' en los proyectos de inversion, pues el proceso de anal isis de los proyectos brinda por si mismo la oportunidad de renexionar sabre su factibilidad, la solidez de los objetivos y los riesgos que se corren. Toda administraci6n que se rija por criterios de rentabilidad econ6mica y financiera esta obligada a conducirse de esa manera. La reducei6n del numero de pozos secos, cuya participacion en el casto total de produccion fue de 10%, puede lograrse si incrementamos nuestro conocimiento de los yacimientos que se desarrollan 0 de los prospectos que se exploran; cualquier inversion destinada a ese proposito redunda en la disminucion del numero de casos fallidos, y en general en la dismin.ucion del

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Luzbel NllpOlc6n Sol6runo

INTRODUCCION

riesgo. Siempre sera, redituable gastar cantidades adicionales en el acopio de informacion Y en la mayor calidad y profundidad de las investigaciones previas; su impacto siempre sera positivo y directo en el estado de resultados. Par cuanto a los activos fijos, debera buscarse que todas las inversiones que se realicen de aqui en adelante se traduzcan en la disminuci6n del casto por barril producido. Las inversiones que se realicen en el futuro tendrim que ser canalizadas hacia las opciones mas rentables y menDs riesgosas. Para el caso de la razon beneficio/costo se puso un ejemplo que eonsistia en un programa de perforaci6n de 20 pozos de desarrollo en eI distrito C que implieaba un incremento en la cuota de depreciaei6n anual de 2.4 mill ones de d61ares y una aportaci6n adicional de 4 mil barriles diarios de crudo y 13 millones de pies cubicos diarios de gas, producci6n que acurnula en eI ano 2.4 millones de barriles de petr61eo crudo equivalente. De esta manera los egresos pasarfan de 1,194 millones de d61ares a 1,196.4 millones, perc eI volumen producido pasaria de 286.4 millones de barriles a 288.8 millones, quedando el costa de producci6n global de la regi6n en 4.14 d61ares por barril. Sin embargo el costo de producci6n del distrito C bajarfa de 8.51 a 7.94 d6lares por barril de petroleo erodo equivalente.

Otra interpretacion de los resultados

A manera de resumen retomemos la hipotesis inicial, interpretando desde otra perspectiva los conceptos discutidos. EI dueno de nuestra region petrolera, el Estado, utilize) en el pasado cuantiosos recursos financieros para explorar el subsuelo, perforar pozos exploratorios, descubrir yacimientos y desarrollarlos con la perforaci6n masiva de pozos, eonstruir complejas instalaciones superficiales para el manejo, separacion, tratamiento preliminar, transporte y venta de los hidroearburos, construir. eaminos, adquirir edificios de oficinas, casas

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INTROUUCCION

LUl~1

NapoleOn Soloruno

habitacion y un sinnumero de bienes mas para la buena administracion de los recursos petroleros de la region. Con eslOS antecedentes lIegamos a hacernos cargo de la region, por mandato de ese dueno, para administrarla en su rcpresentacion, dentro de un esquema empresarial privado. Despues de un ano de trabajo podemos exhibir los siguientes resultados: I) La produccion anual de hidrocarburos aeumulo 286.4 millones de barriles de petroleo crudo equivalente, misma que fue vendida en su totalidad ya fuera como crudo, gas 0 eondensado, )' que nos aporto un ingreso aoual de 3,656 milloncs de dolares. 2) Nuestros gastos relacionados directamente can las operaciones productivas fueron de 404 millones de d6lares, y adicionalmente tuvimos cargos por otres :no millones como gastos indirectos para haeer un total de 634 millones de dolares de gastos de operacion. 3) Con cuentas alegres informamos al dueno que nuestra utilidad anual habia sido de 3,022 millones de d6lares, cantidad resultante de restar los 634 millones que tuvimos de egresos a los 3,656 millones de ingresos. Sin embargo el duefio nos haee una aclaraei6n interesante: "El petroleo no sali6 solito del subsuelo; para lograr esos resultados ustedes tuvieron que utilizar pozos. baterias de separacion, ductos, compresoras, bombas, tanques de , 'macenamiento y muchos bienes mas que no se formaron de la nada, sino que fueron construidos a traves de muchos aiios, antes de que ustedes lIegaran, por 10 que es justo que por su usa paguen una renta estimada en 445 millones de d61ares anuales."

4) AI dcducir el pago de la renta de las instalaciones, la utilidad que creiamos de 3,022 millones se redujo a 2,577 millones de d6lares. Pero ese duefio sigui6 diciendo: "Durante el ano, como les consta. segui haciendo inversiones, explorando el subsuelo, perforando pozos exploratorios y de desarrollo, construyendo ductos, etcetera, con el proposito de mantener la • ,,'t ..... ,...., ,t~~"_",.,,t( ,,,'..... , .,.A l A ""IMI"'T~"'\ ~,~ I ".1 MI'I\I_'''~ ".1 II' ~.I·.lI"~

16

'"

Luzbel NapoleOn Sol6runo

INTRODUCCION

capacidad de produccion y aun expandirla, para que en su oportunidad esos bienes se les coneesionaran tambien; sin embargo gaste 115 millones de dolares en pozos que por haber resultado secos no se podran eapitalizar, y obviamente tampoco rentar, gastos que la region teodd que pagar". 5) Dejando para mas adelante el litigio de quien debe absorber esa perdida, descontamos tam bien los lIS millones de nuestra "utilidad", 13 cual se reduce a 2,462 millones de dolares. 6) Hay otro asunto que no tomamos en cuenta y que el dueno, el Estado, se encarga de aclarar. EI petr61eo en el subsuelo es la reserva de la Naci6n y, se extraiga 0 no, tiene un valor que depende de las necesidades energeticas. del pais, actuales 0 futuras, de la disponibilidad real de otras fuentes de energia, del avance tecnol6gico del mundo y de los planes nacionales de largo plazo, entre otros muchos aspectos. Se consider6 que el petr61eo in situ tenia un valor de 7.4441 dolares por barril de petr61eo crudo equivalente, de manera que eI volumen extraido de 286.4 millones de barriles gener6 un derecho de 2,132 millones de d6lares. Con esto la "utilidad" disminuy6 aun mas, pasando de 2,462 millones de dol ares a tan solo 330 millones. 7) Ahora es el Gobierno, el que por conducto de la Secretaria de Hacienda se encarga de recordarnos que como empresa que somas, nos corresponde pagar como impuesto el 34% de la difereneia entre nuestros ingresos y todos nuestros egresos, es decir 0.34(3656-1194-2132) = 112 millones de dol ares, para quedar finalmente como verdadera utilidad de nuestra empresa la cantidad de 330 - 112 ~ 218 millones de dolares.

Los programas de expansion y d~ mejoramiento Para no causar mayores confusiones con la anterior interpretacion de los conceptos, debemos reconocer que el Estado no tiene estructuras paralelas 0

no, """, .... , "'"""r,·.,, .

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INTRODUCCION

LuUlel Napole6n SolOrzano

mecanismos especiales para conducir y controlar sus programas de inversiones petroleras en nuestra region, como 10 sugerimos en los comentarios de los puntos 4 y 5; hasta ahora esas responsabilidades las deposita tambien en nosotros, quienes a nombre del Estado tenemos que conducir los programas de expansion y de mejoramiento. Para cumplir cabalmente con esc encargo debemos estar generando pcrmanentemente opciones de inversion, ya sea para la expansion 0 el sostenimienlo de los niveles de produccion, ya para obras que busquen disminuir los gastos de operacion, 0 para programas destinados a mejorar la calidad de las operaciones, calidad que pudiera reflejarse en el incremento de los niveles de seguridad para el personal, las instalaciones y sus areas circundantes. y en la pulcritud ecol6gica en nuestro quehacer. Dado que la definicion del numero y ubicacion de los pozos de desarrollo es responsabilidad de nuestras areas que controlan la extraccion de los hidrocarburos. cuya informacion y lipo de actividades permiten realizar los estudios tccnico-econ6micos que soportan las decisiones de esa naturaleza, es claro que los gastos que culminan en pozos improductivos tienen que ser absorbidos por nosotros. Por 10 que se refiere a pozos perdidos par accidentes mecanicos, mientras la responsabilidad de su perforacion continue en la region deberemos absorber los gastos correspondientes, no asi cuando sean perforados por terceros. Algo similar a este caso sucede con los pozos exploratorios; si nosotros seguimos ejerciendo las funciones prospectivas debemos induir dentro de nuestros gastos de operacion las erogaciones que no se pueden capitalizar; pero si en un momento dado esas funciones se asignaran a otras empresas, simplemente recibiriamos las reservas bajo mecanismos de transferencia bien definidos, cargando a nuestras operaciones los gastos y costos de esas' adquisiciones de manera transparente, sin enturbiarlas con ineficiencias ajenas. Los comentarios hasta aqui vertidos dejan claro que a traves del estado de resultados podemos evaluar plenamente nuestro dcsempefio como

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~I

NlIpOle6n Sol6nanO

IN'TRODUCCION

productores y comercializadores de hidrocarburos, y al mismo tiempo rendir cuentas por cada peso destinado al gasto de operacion, no asi el que nos corresp:mde como responsables del ejercicio del presupuesto de inversion, muchas veces mas cuantioso que el de operacion. Las areas nuestras que tienen esta responsabilidad como las de exploracion, perforacion, e ingenieria y construccion. dificilmente se podrian evaluar sin el apoyo de un riguroso sistema de seguimiento fisico-financiero de los proyectos, y el empleo de indicadores objetivos adecuados para conocer la eficiencia y rentabilidad de los proyectos antes, durante y desputs de emprenderse. De la forma de conducir esas evaluaciones hablaremos tam bien posleriormente. Como ya se comento antes, lodo programa de mejoramiento que se emprenda, ya sea por la via de la capacitacion, por 1a de los cambios de organizacion, por la del cambio tecnologico, por la del cambio de estralegias. 0 por medidas de austeridad, debe conducir a mejorias cuantificables en terminos del costo de produceion, 0 de la razon beneficio/costo, a de cualesquiera olros indicadores. Medidas que no ofrezcan de antemano beneficios e1aros, cuantificados aunque sean inciertos, son economicamente riesgosas. Es bueno tener preseote que la razon beneficio/costo y el costo de produccion, como indicadores de rentabilidad 0 eficiencia financieras, guardan diferencias sustanciales entre sl. EI que la razon beneficio/costo sea grande 0 pequeiia depende en gran medida de los precios de los hidrocarburos que en general sc fijan sin nuestra participacion. en el entomo. fuera de nuestra influencia., y a nuestra gestion no Ie corresponde merito alguno cuando par una subida de precios la raz6n beneficiolcosto aumenta. Eo cambio la responsabilidad del casto de produccion nos pertenece total mente; ese costo solo puede ser abatido por la disminucion de los gastos a por el aumento de 1a produccion, can medidas que incluso pudieran producir simultaneamente los dos efectos. Debe reconocerse que eI abatimiento del costa de produceion por la unica via

de la disminucion de los gastos tiene un limite. ya que ni el personal, ni los

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INTRODUCCION

LlIzbel NapoleOn Solonano

materiales, oi los servicios, ni los activos, pueden reducirse indefinidamente sin afectar negativamente las operaciones. 0 los niveles de produccion, 0 la rentabilidad, a mediano y largo plazos. Optimizar estos renglones y hacer mas eficientes los esquemas de organizacion sin duda conducen al mejor aprovechamiento de los recursos, y en consecuencia a la disminucion de los gastos. perc la expansion del negocio, 0 aun su supervivencia, dependen de la generacion permanente de opciones de inversion y de la consecuente canalizacion de recursos financieros hacia proyectos que a1 mismo tiempo que satisfagan los requerimientos volumetricos sean rentables y de bajo riesgo.

•

La generaclon de opciones de IIlVerSlon y su rigurosa evaluacion tecnica, economica y financiera constituye una actividad crucial para la supervivencia del negocio y para que su funcionamiento sea verdaderamente rentable. Los capitulos que siguen se dedican a la discusion de los metodos de evaluacion de inversiones y anal isis del riesgo. Asi mismo hablaremos del cicio de planeacion, programacion, presupuestacion, evaluacion y diagnostico, para abundar sobre la ubicacion y trascendencia de la evaluacion de proyectos dentro del proceso administrativo, suponiendo que los criterios predominantes en la organizacion fueran exclusivamente los de rentabilidad economica y financiera. Por ultimo, debe quedamos claro que todo aquel que directa 0 indirectamente participa en la industria petrolera tiene un importante papel que jugar para elevar la rentabilidad y calidad de la empresa en su conjunto. En la medida en que cada quien se ubique conscientemente dentro de la empresa. por modesta o e1evada que sea su posicion jerarquica. y conozca en forma precisa el valor que tiene su gestion personal, en esa misma medida nuestra industria progresara de verdad. Conozcamos, pues, nuestro papel, e identifiquemos nitidamente la manera en que incidimos en los numeros de nuestra empresa; solo asi sabremos encaminar nuestros pasos cotidianos, sin titubeos, hacia el progreso comun.

20

8

calculo de intereses es basico en la evaluacion de proye.ctos de inversion. La inclusion en el libro de este tema tan ampltamente conocido obedece al afan de uniformar la nomenclatura y con clio evitar cualquier interpretacion erronea que pudiera surgir en los capitulos "restantes. don de se maneja intensivamente.

loteres Es com un que al obtener un capital en prestamo nos obliguemos a pagar una ciena cantidad adicional de dinero al termino del plazo convenido. AI capital objeto de la transaccion se Ie llama capital pdncipal, 0 simplemente principal, y al segundo, 0 sea el dinero adicional que se paga par el uso temporal del prirnero, se Ie llama interes. . AI principal 10 representarernos con la letra P y al interes con la letra I.

21

CALCULOS FINANCIEROS Lw:bel NapoleOn SolOrzano

CALCULOS FINANCIEROS

Luzbcl NapoleOn Solorzano

De acuerdo con la expresi6n (2.2) eI manto al termino del primer periado se

Tasa de interes

puede expresar como

Se llama lasa de ;nleres, ;, al caciente del interes sabre el principal, para un perioda: . J (2.1 ) ,'=-

F=P+iP =

p

de donde (2.2)

1= iP

(2.4)

PO + i)

Sin embargo para obtener el monto al termina de atros periodos es necesario definir la forma en que se lIevan a cabo los cobras, 0 los pagas scgun sea el caso, de los intereses.

D EJ ,

0

INTERES SIMPLE

p

llempo

p

p .

Ejemplo. Si par usar un capital p,= 113.45 durante un ano se paga un interes J 17.82, entonces .

17.82

II J.45

_

parana

se calcula como

F"

15.71 % anua1

Monto

Se llama monto (F)

3 13

I

Si el interes se cobra (a paga) al term ina de cada periada la operacion tiene lugar bajo el concepto de interes s;mple y el manta al termino del periodo fl

= 0.1571 por ano '=

I

:....: 0 0 0

'=

1=--

I

'=

P+ nJ

=

P + n(i P)

=

PO

+ n i)

(2.5)

suma del interes mas el principal: (2.3)

F=P+! • ",', ...... ,• • , " ."" ,,,,,,,, (,"'"," •••, .,. ~1,\t1~"" M.\' "'~ ,,, 'M''11IS\\'" 11:'" I.MI\\ ,~ l

22

Empero si el interes se suma al principal a1 term ina de cada periodo, es decir que se convierte 0 compone en principal peri6dicamente, entonces se trata de

,OJ ..... .,.,,, "'~M.'·' "'.

23

\ LuzlxJ NapoleOn Solonano

CALCULOS FINANCIJ:ROS

una operacion bajo iNteres compuesto. En este caso eI calculo del manlO 10 haremos por partes. Imaginemos haber deposilado el capital P en un banco que paga intereses peri6dicamente a 1a tasa i por periodo; de acuerdo con las definiciones previas, el monto F, al h~rmino del primer periodo es

,

Luzbel NapoleOn Solorzano

CALCULOS FINANCII::ROS

Con el mismo procedimiento el monto al termino del periodo n, que en lugar de F." denominaremos simplemente F, sera F = P(I + i)"

(2.6)

Como ejemplo consideremos P = 1DO, i = 10 % anual y n = 10 aiios. Para una operacion bajo interes simple el monto a 10 afios es F= 100 (I + in) =200.0

y para interes compuesto a ese mismo tiempo es ~

F~

PI/+ i)

100 (I + i)" ~ 259.4

MONTOS SIMPLE Y COMPUESTO, P _ 100.1_ 10% ANUAI.

l

Si el monto F 1 se deposita de nuevo a las mismas condiciones, entonces a1 termino del periodo 2 se convert ira en

r

"" 2<, 220

'00 J-iP(/~i)

'" '"

1<,

F,

~

PI1 + i) + i P(I + i)

'20

'00 ~

[

~ P(I +

,

AI proceder analogamente con F l , al finalizar el periodo 3 se convertini en

F3 ~ P(l +

;P(J" ill

tj 2

•

i/

M' .

.,

80 +-----+-_-+---+-_-+---+--+-_~ .... 2

P(I + i) (I + i)

i;' + i P(l

~ P(l + i/ (I + i)

J

~ P(l +

24

i)'

(,."0&

"

Los mont os simple y compuesto coinciden en el primer periodo; para los periodos siguientes eI compuesto es mayor que el simple.

+ i/ Valor actual En el ejemplo previa vimos que un capital de $100 calocado a interes compuesto a una tasa de 10% anual se convierte en $133.1 al paso de 3 anos,

25

Luz.bcl NapoleOII SolorDllO

CALCULOS"FlNANCIEROS

en $177.2 al paso de 6 anos, 0 en $259.4 cuando transcurren 10 ailos, Sin olvidar que todo ocurre a la tasa de 10% anual, tambien podriamos decir que 10 que dentro de 3 aDOS sera $133.1 hoy es $100~ que 10 que dentro de 6 afios sera $177.2 hoy es $100; 0 que 10 que dentro de 10 anos sera $259.4 hoy es $100.

CALCULOS FINANCIEROS

Luzbcl NapoleOn Solorzano

Valor actual de 259.4 ~

25937:g (1 +i)

~ 100

En terminos generales:

25904

". ,

iilllill o

2

•

3

7

t

o

•

"

En otras palabras, $133.1 es el valor futuro de S100, asi como $100 es el valor actual 0 presente de $133.1. Puesto que eI concepto de valor actual esta intimamente ligado al concepto de imeres, el valor actual de $133.1 se calcula con la aplicacion de la expresion (2.6):

n

F es el valor futuro de P:

Pes el valor actual de F: p=_F_ (1 + i)n

Por 10 mismo. podemos decir que $177.2 es el valor futuro de $100, y que $100 es el valor actual de $177.2: 177.1561 ~ 100 (I + i)6

Por ultimo. que $259.4 es el valor futuro de $100, y que $100 es eI valor actual de $259.4:

Series de cantidades iguales

Como ejemplos de aplicaci6n de los conceptos de interes compuesto y valor actual procederemos 31 estudio de las series de cantidades iguales distribuidas uniformemente en el tiempo; sin embargo, como veremos mas adelante, por si mismas las series constituyen un concepto de enorme utilidad. Veamos primero sus caracteristicas generales. (.,nu",,_.,~,,"""""fr.,...,...'" 'h""

26

"'llMI"I~IMM fl'''"I.1 ~il"'I.\"'\

27

,rnU'l •. R"'~

r.U.. "•• r ....... '

...
L.uzbcl NapoleOn Sol6runo

CALCULOS FINANCI£ROS

CALCUL.OS FINANCIEROS

L.uzbcl NapoleOn So16n.ano

A(1+i)n-2 A

o

A

A

A

A

2

3

n-'

n

Una serie consta de n cantidades A iguales distribuidas uniformemente en el tiempo, donde la primera A esta colocada en el tiempo 1 y la ultima en el tiempo n. Si el tiempo se mide en arios, se trata de una s~rie de anualidades; si los periodos son mensuales, es una serie de mensualidades. De la serie nos in teresa calcular su monto al tiempo n, el cual representaremos con la letra F, y su valor actual, P. Para que el tema no resulte tan abstracto, vayamos pensando en un posible caso: Una persona desea reunir un capital de cien mil pesos en siete aiios y quiere saber cuanto tendria que depositar anualmente en un banco si la tasa fuera de 24% anual, realizando el primer deposito dentro de un ano .y eI ultimo exactamente al terminar el ano 7; en otras palabras, icuanto vale A si F = $100,000 y n = 7 anos? Procedamos prirnero al calculo del monto, analizando uno por uno los depositos. La prirnera cantidad A se deposita en el tiempo 1 y permanece depositada durante n-J periodos, de manera que al finalizar el periodo n se convierte en A(l

+ ij""'

La scgunda A se deposita en el tiempo 2; permanece depositada durante n-2 periodos y al finalizar el tiempo n se convierte en

28

ASI sucesivamente, la tercera A, que se deposita al terminar el periodo 3, permanece depositada durante n-3 periodos y se convierte en A(l+i)n-3; la cuarta A se convierte en A(t + i)n - 4; la penultirm A, que se deposita en el tiempo n·J y permanece depositada solo un periodo, se convierte en A(I +i); Y la ultima A, que no genera intereses y sigue siendo A. La suma de esos montos parciales es el manto total F buscado: F= A(l+i)n-I + A(l+i)n-2+ A(l+i)n-3+ ... +A(I+i)+A

(2.7)

de donde se puede despejar A facilmente y resolver el problema planteado en el ejemplo:

A

F (1 +i}n-l +{1 +j}n- 2 +(1 +i}n- 3+...+(1 + i)+ I

que para F = 100,000, ; = 0.24 y n = 7, resulta A = $6,842.16.

£sto signifH:a que con depositar 6 mil 842 pesos 16 centavos cada ana, comenzando dentTO de un ailo, en el momento de realizar el septima deposito se tendra en el banco un total de 100,000, como se puede comprobar en seguida.

•

AND

DEPOSITO

, 2 3 4

5 6 7 SUMAS

6,842.16 6,842.16 6,842.16 6,842.16 6,842-.16 6,842.16 6,842.16 47,895.12

i)"'"

(1 +

VALOR AL ANO 7

(1 -t-i) (l-t-i) (1 + i) (1 + i) (1 + i) (1 + i)

,

29

24,872.72 20,058.65 16,176.33 13,045.43 10,520.51 8,484.28 6,842,16 100,000.07

CALCULOS FINANClEH.OS Luzbcl NapoleOn Solbruno

CALCULOS FINANCI EROS

EI primer ,deposito, efectuado al finalizar el primer periado, se convierte en $24,872.72 al conc1uir el ano 7; el segundo deposito se convierte en $20,058.65, etcetera, de manera que la suma de los siete montos parciales da los $100,000 buscados. aunque los desembolsos reales sumaron solo $47,895.12. Si bie,n ya dimos solucion satisfactoria al'caso concreto que nos propusimos, debenamos buscar un procedimiento mas agil que nos permitiera resolver de inmediato cualquier otro problema que de esta naturaleza se nos lIegara a plantear, Resolver el mismo caso, por ejemplo, para 84 depositos mensuafes en lugar de 7 depositos anuales seria sumamente laborioso; si hablaramos de un plazo, de 25 anos para cubrir un adeudo hipotecatio, significaria manejar 300 penodos mensuales; y como estas hay un numero infinito' de posibilidades. Con este prop6sito multipliquemos ambos miembros de la expresion (2.7) por (I + i): F(1 + i) = A(1 + i)n + A (I + i)n - I + A(I +i)n - 2+...+ A (1 + i)2 + A(I +i)

(2.8)

y ahora restemos la expresion (2.7) a 1a expresion (2.8), para obtener F(I +i)- F= A(I+i)n_ A

de donde 1 F= A(l+i)ni

(2.9)

De csta expresion se despeja A de inmediato:

A=F

(1+;)n_1

30

Con la expresion (2.10) podemos obtener el resultado previa, con F = 100,000, i ~ 0.24 Y n = 7: A = 100,OOO--2li1.24 L I ~

6,842.16

Para depositos mensuales, can F = 100,000, i = 0.02 Y n = 84, resulta: A = 100,000

0.02

1.Q2 84 -1

= 467.58

Con depositos de 467.58 pesos mensuales el desembolso total durante 84 meses seria de $39,276,82, bastante menor que el desembolso requerido para depositos anuales, Procedamos ahara al calculo del valor actual de la serie. Si estuvleramos interesados solo en el caso numerico que acabamos de presentar, obtendriamos el valor actual de la serie simplemente dividiendo su monto, 84 que es de 100,000, entre 1.24 7 para el esquema anual y entre 1.02 para eI esquema mensual. En el primer caso resultaria 22,184.43 y en el segundo 18,948.97. Para el esquema anual podriamos decir que da 10 mismo tener 22,184.43 pesos ahora, que tener 100,000 pesos en eI ano 7, 0 lener 6,842.16 pesos cada ano al termino de los anos 1,2, 3, ...,7. La interpretacion para eI esquema mensual es identica: da 10 mismo tener 18,948,97 pesos en el tiempo 0, que tener 100,000 pesos en el tiempo 7, 0 tcner 84 mensualidades de 467.58 pesos cada una.

~.I~

En forma analoga a como procedimos con el ejemplo, podemos obtener una formula general que nos permita calcular eI valor actual en terminos de A

31

CALCULOS FINANC!EROS

Lubel NapoleOn Solorzano

simplemente dividiendo el monto F de Ja expreslOn (2.10), que es una cantidad colocada en' el tiempo n, entre (1 +i)n. AI valor actual Ie Ilamaremos

;.

Ll1Zbel NapoleOn Solol7.&l1o

CALCULOS F1N..v;CIEROS

Caso a. En estc caso n = 4 ailos:

P:

(2.11 ) ~

37,173.87

y de eSla expresi6n se obtiene de inmediato A: 37,174

(2.12)

o Para abtencr el valor actual de la serie tambicn podemos proceder de manera semejantc a como 10 hicimos para el caJculo del monto. EJ valor actual es la suma de los valores aCluales de cada una de las cantidades A:

37,174

37,174

~~~ ~~~ 1 2 3

I, aflos

p=.....:L+_A_+_A_+ ..+ A +_A_ 1+; (l+i)2 (1+;)3 (l+i)n-I (I+i)n 100,000

L

~ A ~(I~+~i,--)n--,_~1 i(1 + i)n

Consideremos el siguiente ejemplo. i.Si hoy se depositaran 100,000 pesos en un fondo que paga intereses a raz6n de 18% anual, cuanto se deberia retirar anualmente para que el dinero durara: a) 4 aiios?, b) 10 aoos?, c) 20 anos?, d) 30 afios?, e) etemamente?

Asi, hoy depositamos 100,000 pesos y exactamenle de aqui a un aila retiramos 37,173.87, y 10 mismo hacemos de aqui ados aiios, de aqui a tres anos y de aqui a cuatro ailos. En el momento en que retiremos la ultima cantidad de 37,173.87 no habra quedado cantidad alguna en el fonda, como se comprueba, para mayor confianza en las formulas, en la tabla que sigue. ,",,0

CAPITAL IHVERTlDO AI... COMENZAR ELANO

1

En todos los casas P vale 100,000. de manera que can la aplicacion de la expresi6n (2,12) y el valor correspqndiente de n conoceremos el valor de A.

2 3 4

• un ....... III .,~' ....

32

IIHERES GENERADO DURANTE ELANO

100,000,00 80,826.13 58,200.96 31,503.27

,.It,."".,......,...... ,.'

18,000.00 14,548.70 10,476.17 5,670.59

CAPITAL. MAS IHTERES AI... TERMINAR ELAHO

118,000.00 95,374.83 68,677.14 37,173.85

RETIROAL TERMIHAR ELANO

37,173.87 37,173.87 37,173.87 37,173.87

"'IIMI"" IIIA\ II"" lit. LMI'I"'~" 1"1.'11,11111""

33

SAL.OO AL. TERMIHAR EL Aila

80,826.13 58,200.96 31,503.27 -0.02

... H .........IC'"

,

,.......... ' .....

CALCULOS FINANCIEROS

°

Luzbc,l NapoleOn Soloruno

CALCULOS nNANCiEROS

L\lZbt"1 NapoleOn Solorzano

EI capital d~ 100,000 depositado en el tiempo a la tasa de 18% anual se convierte en 118,000 al terminar el primer ano. De esta cantidad se retiran 37,173.87, para quedar ta cantidad de 80,826.13 que constituye ta inversion del segundo ano, y asi sucesivamente hasta efectuarse el ultimo retiro al terminar el alio 4.

fp

A=[;

~~

;(1+;)"] (1+;)"_1 , \",

- P I,. { ;(1 +0" ] ....... (1+;)"_1

Caso b, 10 alios: A = 100,000

0.18(1.18)10 10 - 22,251.46 (1.18) -I

=PIJ ; 1

Como se ve en este caso, para que el dinero dure exactamente 10 alios los retiros anuales deben ser de 22,251.46 cada uno. =

j

1

,- 1 - -1(I+i)"

Pi

Caso c, 20 alios: 18,682.00

Por este resultado vemos que para que el capital dure a perpetuidad solo se debe relirar el interes generado cada ano, que es de (100,000)(0.18) = 18,000.

Tasa de intercs efectiva

Caso d, 30 alios: A =100.000°.18(1.18)30 -t8,126.43

(1.18)30_ 1

Caso e, perpetuidad: A = 100,000 0.18(1.1 8)'" _ 18,000.00 (I.t8)"'-1

Por supuesto el ultimo caso no se puede resolver como se acaba de plantear, puesto que (I + i)iXI es una indeterminaeion. Veamos 10 que sucede cu~ndo n tiende a infinito:

La tasa de interes que se especifica en los contratos 0 convenios diversos es una tasa nominal (de nombre) que easi nunca coincide con la tasa real 0 efectiva de las operaciones. La diferencia entre la tasa nominal (i) Y la efectiva, que representaremos con la letra j. se origina cuando el interes se cobra y capitaliza en periodos diferentes al especificado por la tasa de intercs nominal. Hay un caso asi cuando se dice, por ejemplo: ..... 19% de interes anual, pagadero mensual mente...". Veamos un ejemplo. l.Para una tasa de interes nominal de 18% anual, emil seria la tasa efectiva anual si el interes se pudiera capitalizar: a) cada 6 meses?, b) cada 3 meses?, c) cada mes?, d) cada quincena?, e} cada semana? 1) cada dia?, g} cada hora?, h) cada instante, 0 mejor dicho continuamente? ('.In .......

34

_I "'."","'." •. r ............. •••• , .... 'IMI"I~IIlA[I(\N111 1·,J.1I>\lI.\A$'"

35

'IMI~ I RA~

,>I- 0" 00. ...""', ""...... , .......

CALCULOS FINANCJ£ROS

Lubel Napole6Jl Soloruno

Caso Q. Si e1 interes se puede cobrar y capitalizar carla 6 rneses, veces al ane, el monto at te!~ino de 2 semestres sera i

F=P(I+Z)

0

CALCULOS F1NANCIEROS

Luzbel NapoleOn So16n.ano

· 12 J=(I+/ ) -1=19.56%anual 2

sea dos

Case d, capitalizacion quincenal (m = 24):

2

y la t3sa de interes efectiva, de acuerdo con la definicion de tasa de interes (2.1 ), sera a su vez

· 24 J=(I+;4) -1=19.64%anual

Caso e. capitalizacion semanal (m = 52):

. I F- P J=-=--

P

· 52 J=(l+ ;2) -I = 19.6845%anual

P

Caso/, capitalizacion diaria (m

i

=

365):

· 365 J=(1+3~5) -1=19.7164%anual

2

=(1+-) -I 2

Caso g, capitalizacion horaria (m = 8,760):

o en terminos generales:

. •

8,760

i

J=(I+ 8,760)

(2.13)

.::r oJT F.- R ~.: E ~

-I = 19.7215%anual

tA.J 0

",.-

donde m

= 2.

Asi para 2 periodos de capitalizacion en el ano, j = 18.81 %

Caso h, capitalizacion continua (m-+co):

anual.

~'-

..-:-.....

"':;";:.s

·00

1'=(1+-'-) -I = 19.7217%anual 00

Caso b, capitalizaci6n trimestral (m = 4): . 4 J=(I+*) -1 = 19.25%anual

Este ultimo resultado se obtuvo tomando e) limite de la expresi6n (2.13) cuando m-t co:

Caso c, capitalizaci6n mensual (m = 12): t

f-'j,r-,....

/

./,,:....-;

~:: .--' _:,;'

rJJd"":-,

: ....... ur:;....

.m U" .. "'~ ' .. , ",.",r,,,,..... ,•••• ,•.\Il1
'.J

36

37

I.MI'l1i ~." 111111. ",ItA~ "" o. .......

"'lO'I.' ...not........

CALCVLOS FINANCIEROS

L\12bel NapoleOn Soloruno

De esta manera la tasa de interes efectiva para capitalizaci6n continuaes j=e 0.l 8 _1 = 19.7217%anual.

=1i}(I+-'-t]-1 .. _~ m

r

~1 =liml (I+J....)iJ "-1.- - m ,. -' • p

I

,

.

'~

~t ,............ ....

..-:'-\

r

~1

=llim(l+-'-)iJ . -... ", =e i -

'."

-I

1

(2.14)

donde e es un numcro trascendcnte igual a 2.71828..., tal vez menos famoso perc igual 0 mas importante que n, que rccucrda la inicial del apellido de Leonardo Euler, matematico del siglo XVIII.

", "0 ", "0 .

r

0'

~

,

19.7217

• .., •. J , L

12

111

"'(i

dondcj esta dada por 1a expresion (2.13). En particular, si la composicion es continua (j = ei -1) Ilegamos al resultado encontrado par el matcmatico Jacobo Bernouilli para este mismo proposito en el siglo XVII:

,-

~

\ ._

1'_: ... J

).. (2.16)

,

A manera de resumen podriamos decir que la consideracion de la tasa de interes efectiva no implica sustitucion alguna de la nomenclatura propuesta inicialmente, ya que las formulas se siguen expresando en terminos de la tasa de interes nominal i. Para el caso de composicion discreta, la combinacion de las expresiones (2.13) y (2.15) da

TASA DE INTERES EFECTIVA,j

I ~.,..,IJc.....

composicion

Se observa que a medida que crece el numero tn de periodos de capitalizacion en que se divide el ano, la tasa de interes efectiva j aumenta; sin embargo, como acabamos de comprobar. esta no crece indefinidamente.

••'. f

200

0

La formula que habiamos obtenido para calcular el monto al tiempo n de una cantidad colocada en el tiempo cero bajo el esquema de interes compuesto ~ . . . '.' tiene que cambiar a ~ (2.15) F = P(I + j)n ,..'..J.""'..:/;.' ,..

"'~-

.,...$.,.........

CALCULOS f1NANCIEROS

L\12bd NapoleOn SOI017.-oo

(2.17)

30 m

y para el caso de la composicion continua, como ya vimos, es la expresion (2.16) en la cual e1 monto tambien esta expresado en terminos de la tasa de I .", .... ,• • , " ,"'. ", ",', ,.~ .... " , . "A'

•

\I"""~ r~" ~." I II. I '11'11.1 "",., III.' ~ IJI""

'" • , .. "" ....." , f't, ••

r,-."

(".rn.~ "'- . "....., ,,,..,, r ........"' ..... ,. ·\IIMI"'~1 R"{"WW l~ 1

r,

38

39

",.11.1....,.. " HIPI! M""

Ill- "

..

(}O

.r.,.,,' ....... ~, ....

Lu:tbel NapoleOn Solol'UlllO

Luzbcl NapoleQn Soloruno

CALCULOS FINANCIEROS

CAl.CULDS FINANCI£RDS

siendo ambos miembros integrales inmediatas que conducen a

inten~s nominal i. Par cierto, se puede lIegar rapidamente a la expresi6n (2.16)

par OlrQ camino: InF -lnP = in

Un capital que se invierte para ganar intereses vale Pen el tiempo 0 y su valor aumenta progresivamente hasta lIegar a Fen el tiempo n.

y.finalmente a F= Pe in

F

Veremos en los capitulos que siguen que esta expreslOn es basica en la evaluaci6n econ6mica de proyectas cuyas flujos de ingresos son continuos, como los de la industria petrolera de exploraci6n y producci6n.

X"'dX X

P

•

0 0

.. I

dX~Xdr

0

n

Hdt

En un tiempo intermedio I, entre 0 y n, el capital vale X, siendo mayor que P y menor que F. Cuanda a partir de I transcurre un tiempo dt, X experimenta un incremento dX, de manera que eI manto a1 tiempo t + dl es X + dX. Asi, dX = iXdt

r

L

•

de dande dX =idr

X

Los limites de inlegraci6n de esla expresi6n son evidentes: X vale P cuanda cs 0, Y X se convicrte en F cuanJdo t e.s igual a n. De esta fonna: •

,--,

·h~·

I

:.1 ... , :r;..

"f

'fdX - = i dr • X

,

40

l

{

r ,

NUMERO OPTIMO DE POZOS L.uzbc l NapoleOn SoIOruno

de las caracteristicas fisicas de los yacimientos y de los fluidos, en el anal isis toman en cuenta los precios de los hidrocarburos Y los costos de • . I .' erforacion Y extraccion. La inclusion de estas vanab es economlcas, cuyos ~alores fluctuan con el tiempo, pone de manifiesto que las soluciones dadas por buenas un dia pueden no serlas en otra ocasio".

actividad de perforaci on de pozos sue Ie consumir la mayor parte de los cuantiosos recursos financieros que se destinan al negocio de la exploracion y produccion del petre tea; los pozos son eI unico conducto para que los hidrocarburos viajen desde el subsuelo, don de han estade almacenados pOT millones de afias, hasta la superficie. En los agujeros que se abren, que son de unas cuantas pulgadas de diametro y varios kilometros de longitud, se instalan complejos sistemas de tuherias verticales para el control de los fluidos; dadas las grandes profundidades a que por 10 general se encuentran los yacimientos petroleros, la perforacion de los pozos requiere de tecnologias muy especializadas y avanzadas. EI numero de pozos puede llegar a ser el factor decisivo para que un proyecto sea economicamente bueno 0 malo.

~

La pregunta de cuantos pozos perforar para desarrollar un yacimiento tiene varias respuestas, segun los objetivos que se persigan. Par ejemplo, si se busca extracr el maximo volumen de hidrocarburos en el menor tiempo posible se tendra una solucion seguramente diferente a la que resultaria cuando el proposito fuera sostener la produccion por muchos ai'ios en un nivel fijo predetcrminado. En este capitulo se responde a esa pregunta para cuando el objetivo es el de maximizar la ganancia a valor presente neta del proyecto; por ello, ademas

42

Para que este tern a sea desarrollado facilmente desde el punt? de vista matematico nos apoyaremos en una idealizacion del comportamlento de la produccion de los pozos, que es la declinacion expon.en~iaL Con ello no se deteriora la generalidad conceptual del prOCedlmJento, ya que el comportamiento real puede ser totalmente arbitrario ~ entre otras f~rmas adoptar la tendencia exponencial como 10 hacen en su mmensa mayona los yacimientos en el mundo; par otra parte, esta forma tipica de de~li~aci~~ nos brinda la oportunidad de acercamos al concepto de capltallzaclOn 0 composicion continua de intereses visto en el capitulo anterior.

OeciinacioD exponencial

t t

".: • J

1

cO"

1_.

"

'

!• >~~:~-' :':. -:._ ··.-Zi~'·~;: Ji,{:t~;;::t·:~ .-. _~~:,-. _.~

q,

:'.~;'~ ~}-. ;'·"'~;i!';'...~~t~..:i.;f.d~r:"-,.-v.:$.;t4-~~~ n

o

Realicemos el anal isis economico de un pozo de desarrollo cuyo ritrno de produccion declina exponencialrnente. £1 analisis consistira en calcular y

43

NUMERO OPTIMO DE POZOS

LuzMl Napolwn Solonano

LUlMl Napoloon Soloruoo

Nu",a':RO OPTIMa DE POZOS

Como se muestra en la figura, la ecuaci6n de la curva es q = qQe- bt , par 10 que conocidos el ritmo de producci6n inicial qo y la declinaci6n continua b se puede determinar el rhmo de producci6n q correspondiente a cualquier tiempo r.

comparar el valor actual de los ingresos netos can el costo de la perforacion, y asi sabremos si conviene 0 no perforarlo. A reserva de ir comentando mas adelante el significado de cada uno de los factores que intervienen en el anal isis, comencemos por presentar una relacion de los mismos. Es pertinente aclarar que el unico producto generador de ingresos que par ahora consideraremos es el crudo, y dejaremos para eI capitulo 6 la inclusion del gas. Asi, siguiendo a T. E. W. Nind, Principles of Oil Well Production:

£1 producto q dt representa el volumen producido durante el tiempo dr, a un 1 tiempo r cualquiera. Las dimensiones de q son volumen entre tiempo [L)T ] y la dimension de t es tiempo [T], per 10 q~e la dimension del producto es de volumen [l'].

q, rilmo de produccion (barrilesldia, metros cubicos/dia, ...) qo, ritmo de producci6n inicial q/, limite ecanomico de produceion

dl

r, tiempo (anos, meses, dias, ...) n, vida economica del pozo C, costa altiempe a de la perforaci6n del paze (pesos, dolares, ...) i, casto del capital 0,

0

n

tasa a la que se pagan intereses par el uso del dinero

Si ahora multiplicarnos q dt por U obtendrernos eI ingreso neto 3 correspondiente al tiempo dt. Las dimensiones del primer factor son [L ] y las del segundo [S/L 3], de manera que el resultado tiene por dimension [$].

precio de venta del crudo (d6Iares/barril, pesos/metro cubico, ...)

c, casto unitario de operacion y mantenimiento (d6Iareslbarril, ...) u

= 0 -

Recordemos que el ingreso u q dt esta colocado en el tiempo t, por 10 que para obtener su valor actual es necesario dividirlo entre i' de acuerdo con la expresi6n (2.16). Utilizamos la composici6n continua porque los hidrocarburos fiuyen del pozo continuamente y de esa misma manera se transportan y venden; por 10 tanto el fiujo de los ingresos es continuo.

c, precio neto del crudo (dolareslbarril, pesos/metro cubico, ...)

b, declinacion continua

44

l

45

NUM ERO OPTIMO DE POZOS Luzbel NapoleOn Sol6runo

NUMERO OPTIMO DE POZOS

1101

'P,oO(.A.rJi:> ,:u~<"I ... {,-df

! ,:.._;--....

donde u Y qo Son constantes.

Asi pues'el valor actual del ingreso neto del periodo dt es

qdf

Lubel NapoleOn Sol6runo -:.,r7"'·~ ~

'''-r7,j

Ejemplo f. Los siguientes datos corresponde~ a un pozo d~ desarrollo: C;,= 1 200000 d61ares, j = 9.5 % anual, 0 = 15.2 dolares por barnl, C = 2.2 dolares p~r b~rril, (de donde u = 15.2 - 2.2 = 13.00 dolares por barril), qo = 200 barriles diarios, b = 16.25 % anual y q/ = 10 barriles diarios. Determinar el

uqdte il

donde

ingreso neto total, ff· (3.1 )

Soludan. De acuerdo con la expresion (3.2) solo falta n para ealeular I" la eual se obtiene de (3.1) para cuando eI ritmo de produccion q es igual a q/:

De esta manera el valor actual de los ingresos totales, que llamaremos flo es la suma de los val ores actuales elemcntales que van desde el tiempo 0 hasta el tiempo n: uqdt It= ~ • e

J

'. ,

, '.

De esta manera = (13X365x200) [1- -(0.1625 + 0.0950)18]

0.1625 + 0.0950 "'"1,;

It

= u }(qoebf)e- it dr

•

e

,_~·:g:kO:-ll_CC-·.J~Jr.·', ::.·:.\~Su"j, .<,,~

o .;J'.,l·'

'

=

(.

:.....

3,649,6/rt1o
= uqJe-(b+i)ldt

• I =~[I_e-(b+i)nJ t b+i

46

(3.2)

Observese que el ritmo de produccion se multiplieo por 365 para convertirlo a barriles par ano y asi manejar las mismas unidades de tiempo en que estan expresados los elementos del denominador: la declinaci6n anuaf y la tasa de interes anual.

47

....

!"U!'oIERO OPTIMO DE I'OZOS

Llllbel NapoleOn Solorzano

Podemos hacer algunos comentarios sabre el resultado que acabamos de obtener. De perforarse estc pozo se invertirian 1,200,000 d61ares y se obtendrian 3,649,666 d61ares de ingresos nelQS en valor actual, 10 que significa una ganancia (G) de 2,449,666 d6lares:

Lll1.bc1 NapoleOn Solonano

NUMERO onlMO DE POZ.OS

= (13X365xl,950) [ _ -(0.1625 + 0.095)20\ I{ 0.1625+0.095 1 e

~

35,724,620 dolares

(3.3) = 3,649,666-1,200,000 ~ 2,449,666

Si dividimos el total de ingresos netos entre la inversion inicial obtenemos la razen beneficia/casto, Rbc : (3.4)

>

3,649,666 1,200,000

.

L

Hasta aqui hemos padido percatamos de que el amHisis de un proyecto cuyos ingresos declinan exponencialmente puede resultar muy facil, pero ... i como reconocer una declinacion exponencia/?

3.04

10 que significa que recuperamos 3.04 dolares par cada dolar invertido.

•

E:;lc resultado. que significa una ganancia G = 24,574,620 d61ares y una razon beneficio/costo RbC' = 3.20, coloca al poze. de cste ejemplo en posicion mas atractiva que 1a del pazo del ejemplo I; sin embargo, aires enfoques podrian revertir la conclusion: perfocae 10 pozos del primer ejemplo representa menor riesgo y eventual mente mayores beneticios que un pozo del ejemplo 2.

£jemplo 2. La informacion de otro pozo de desarrollo es la siguiente: C = 11,150,000 dolares, ; = 9.5% anual, 0 = 15.2 dolares por barril, c ~ 2.2 dolares por barril, (II = 15.2 - 3.2 = 13 dolares por barril), qo = 1,950 barriles diarios, b= 16.25% anual y q, = 7; barriles diarios. Soil/cion. Como en el caso anterior calcuiamos primero n:

,-

n = _ _1- In---.1.L = 20 anos 0.1625 1,950

Una forma de hacerlo consiste en plasmar los datos de produccion en una gratica semilogaritmica. y si resulta una recta se tratara de una declinacion exponencial ya que al obtener ellogaritmo natural de (3.1) se obtiene In q = In qo - b t

que es la ecuacion de una recta can ordenada al origen igual a In qo y pendiente ~b. Otra forma de hacerlo consiste en oblener los valores de q" Q2. qJ, ... a partir de la ecuacion de 1a curva q = qoe-b' y calcular el cociente enlre rjtmos de produccion sucesivos como se indica a continuacion:

yen seguida efectuamos las sustituciones correspondientes en (3.2):

48

49

NUMERO OPTIMO DE POZOS

Luz.bcl NapoleOn So16runo

r

NUMERO OPTIMO DE

Luzbel NapoleOn So16nano

"E70Do

Lu
:.;,

e-(n-l)be-bq~-I e- b q~ =q 0 e-nb-q 0 ~ -

llc::._··i~'<'>\>,

rows

ol.)

q, = q, - qzd = q,(I- d)

de donde

:!.2. _ -ql= -ql= qo

q2

ql

"

q~ ( -b \

(3.5)

) ... =-=e q~-I ' ..... __.

de donde (3.6)

~ste

resultado significa que en una declinacion exponencial el cociente entre ntmos de produceion sucesivos e~ consfanle e igual a e-b . Poco mas adelante presentaremos un ejemplo al respecto. Veamos ahora el significado de la declinacion continua b, que expresaremos en {(~rminos de 10 que se conoce como declinacion nominal. d. q. q,

o

Ii

• q•

,.

"

~n una declinacion exponencial, el ritmo de produccion a un tiempo dado es Igual al ritmo de produccion del periodo anterior disminuido en una proporcion constante d, que es 1a declinacion nominal:

Cuando se dice, por ejemplo, que la produccion declina a razon de 15% anual (d = 15% anual) se quiere expresar que q/ es 15% menor que qo. que q] es 15% menor que q/, que qJ es 15% mellor que q], y asi sucesivamente. La relation que existe en~~~Ja~deciinacioncontinua y la declinacion nominal surge de las expresiones::..(3.5) y (3.6)~ambas tienen los primeros miembros iguales y por 10 tanto sus segufiOos mJ~bros tienen que ser tambien iguales: ((.~ ~,;JL- ~.:-...:....c...,.:..
Si por ejemplo d anuat.

=

15% anual, enlonces b

= - In(

I - 0.15) = 0.1625

= 16.25%

Ejemplo 3. Se esta contemplando la perforacion de un pozo de desarrollo a un casto de 1,700,000 d61ares, siendo la tasa de interes de II % mensual. (,Cual l

50

(3.7)

b =-In(1 ,d)

.,n ..... '" ., " ."" ...."'r'.........'•• •••• ,.

·\IJ~IH'IIl.M 1('"

III I MI'lt1

51

~.\~ 1'\

,Mill I RJ\' " e>,"OO ..-.-", .......... , "'"

NUM£RO OPTIMO DE POz.os

LLlZbcl Napolc6n So16runo

Luz.bel NapoleOn Solol'Ullo

NUMERO OPTIMO DE POZOS

sera la ganancia si el precia neto del crudo es de 17 d61ares par barril? En 1a tabla que sigue se indica el comportamiento esperado del ritmo de produccion.

Primero se calcul6 el promedio del factor (l-d); 0.7002 + 0.6996 + 0.7010 + 0.700 I + 0.7007 = 07003

5

RITMODE

ANO

.

PRODUCCiON (ban",Ie$ldil)

232 5

3

2325 2325 2325

)

1621 1139

• ,,

lSI

0.2997

= 30%

232.5

25'

''"52

I

",

""

21) 2S6

"

.

I - 0.7003

,,,

,

•

y a continuacion la declinacion promedio d anual. La mismo se hizQ con el otTO tramo.

Solucion. E1 examen global de esta informacion permite distinguir una etapa de produccion constante que se prolonga hasta el ana 3, seguida por una de declinacion. Empero, un analisis de mayor pormenor apoyado en la expresi6n (3.6) permite que se distingan tres etapas: una de producci6n constante, otTa donde la declinacion es de 30% anual y una tereera donde la declinacion se reduce a 10% anual. RrTMOOE

PRODUCCION bwl',lcs d,ll ...

ANO

£1 calculo de los ingresos netos se hara individualmente para carla uno de los tramos. En el primer caso no hay declinacion, de modo que hacienda b = 0 en la formula (3.2) resulta:

DECUNACION NOMINAL PROMEDIO

d

•,

~12

2 3

S 232 S 2)2 S H2 S

)

1621 07002 1139 069%

•

,,,

, ,

6

'"

/1 30% 3~.

30%

JO% 0.9(0)

)))

"" " "''''l.< ,,,,,,,......

.9006

3" 21) 2)6

01991 019&2

,...

10",~

,w.

10'/.

Ul.' "'1)MI~I'I KAl 1\ '" 1)1. I MI'llI_\"'~ I'I~K' U,llA\ DO. nl'\.oo~IU'-'

52

(17 X365x2J25)[I_ -0.llx3] = 3686347 0.11 e ,.

£1 segundo caso se resuelve con n = 5 ailos, que es el tiempo que va del ana 3 31 ana 8. y ritmo de produccion inicial igual a 232.5, ademas de la declinacion que Ie corresponde de b = -In(i-O.30) = 0.35625, tenjendo muy presenle que el ingreso que se obtiene con la aplicaci6n directa de la f6nnula (3.2) esta

JO%

07010 07001

3" 0.7007

I

, .",.",., '..., ,-, .• M"

q.

-=l-d qft_l

(om ul!'''. 0' , .......''',.'''n...".''' ••••• ,.

".......r ......

l

>', ""' ........ ' ",..

~1""'I~l~!I\,\(·"lNnl', '.MI'I\I v.~" 1 Mlloll.l(A.' ...·n.. "" ..·•.

53

NUI\fEnO OPTIMO DE POl-OS

LI.lZbeI NapoleOn Solorzano NUMERO OPTIMO DE

rozos

Luzbo:l NapoleOn Soloruno

colocado en el ano 3 por 10 que es necesario multiplicarlo pol e· Ji para lIevarlo al liempo cero. /2= (17)(365x2325) OJ5625+ 0.11

I1_,-(OJ5625+0.11)5I ,-0.11x3=2,008,253

Por su parte el tercer tramo abarca los anos de 8 a 12, de manera que n == 4 alios, tiene un ritmo de produccion inicial de 39.1 b~iles diarios y una declinacion d = 10% anual que equivale a una b = 0.10581. La aplicacion de la formula (3.2) conduce a un ingreso neto colocado en el alio 8 por 10 que es necesario muhiplicarJo por e· lJi para Ilevario al tiempo 0, don de e'stan colocados los ingresos de los olros dos tramos:

(3.8)

puesto que Ah es el volumen de roca, Ah(J es el volumen de poros, AluMJ-s,,) es eI volumen de poros ocupado por hidrocarburos (el resto esta ocupado por agua), Ah(J(J-slI')Fres el volumen de hidrocarburos que realmente se recupera (el resto se queda en el yacimiento) y esta ultima expresi6n dividida entre B" representa el volumen recuperable de la fase liquida (el resto es gas y por ahora no 10 estamos contabilizando). POT

ejemplo, si A = 2,000 m x 3,000 m, h

=

60 m, $ = 8.18%, sw

=

30.96%, B.

-= 1.4 Y F, == 25%, entonces = (17)(365x39.1) [1- -(0.10581+0.11)41 ,-0.1lx8=269,630

/

2

0.10581 + 0.11

e

It. = (2,000x3,000X60XO.0818XI - OJ096X°.25) 1.4

De esta manera el ingreso neto total es J t = 11 + J2 + J 3 = 5.964.230 dolares;

la ganancia G == 4,264,230 delares y la relacion beneficio/costo Rbt = 3.51.

Rescrva de hidrocarburos Pensemos primero en un yacimiento ideal. homogeneo hyde geometria regular como el de la figura, donde A es ~ el area del yacimicnto y h el espesor neto. Este yacimiento tiene una porosidad,. una saturacion de agua s.... un factor de volumen del aceite 8 0 y un factor de recuperacion Fr.

~

La reserva de hidrocarbttros R~ de este yacimiento, segun et metodo volumetrico, queda expresada por 1a formula:

o sea 3.63 millones de metros cubicos, que equivalen a 22.8 millones de barriles. '(.".~:<-- G··.. '-! :: 2'-.[

En virtud de que el yacimicnto 10 hemos supuesto homogeneo. todos los pozos que se perfocen en 61 debcran tener el mismo comportamiento. Supongamos que 1a produccion respecto del tiempo se apega a una declinacion exponencial, de manera que, de acuerdo con (3.1). cl rilmo de cada pozo se puede expresar como q = qoe- bt . £1 volumen Q que cada poze aportara en lada su vida productiva. reserva, sc puede calcular como

sea su

(3.9)

t ...... t<

'"~ ., "

,"" '1""" r"'''''~'

•••• ,.

"-IIMI""" ~."'l '0'" 1M I "''Ill ~.\\ ~ I ~l" IRA' ,..._~ ........,,' .... ~),., "',

55 54

0

NUMERO OI'T[MO DE POZOS

NUMERO OPTIMa DE POWS

de manera que si cn el yacimiento hay N pozos, la reserva q,N

Re=-b-

R~ es

(3.10)

En materia de reservas de hidrocarburos vale la pena comentar que los primeros calculos para estimar el volumen de un yacimiento se hacen mediante metodos volumetricos elementales apoyandose en los datos aportados por los estudios sismol6gicos, que delinean la geometria y los limites del yacimiento, y en la informacion derivada de la perforacion de los primeros pozos del yacimiento, como el espesor impregnado, la porosidad de las rocas y las saturaciones de los fluidos. Las estimaciones volumetricas de la ctapa inicial atribuyen a todo el yacimiento las caracteristicas observadas en un numero reducido de pozos, 10 cual es una simplificacion de 13 naturaleza altamente heterogenea de los yacimientos.

."

AI irse incremcntando el numero de pozos, todavia en la etapa de desarrollo de los yacimientos, la observacion de las caraetedsticas de la produccion permite lIegar a un nivel de infonnacion que haee posible la aplicaeion de melodos mas exactos para caleular las reservas. Con la mejor definicion de las caracteristicas fisicas de los yacimientos, del comportamiento termodimimico de los fluidos y de las leyes que gobieman el flujo en los medios porosos, se pueden realizar estudios formales de ingenieria de yacimientos, que penniten analizar diversas opciones de explotacion y vincular a carla una de elias el volumen de reservas respectivo. Cuando un yacimiento esta en la ultima etapa de su vida productiva, el comportamiento de su produccion obedece unicarnente a la naturaleza del yacimiento y par 10 general es bastante estable y no presenta fluctuaciones subitas. Esto permite extrapolar las caracteristicas del comportamiento que ha observado desde los primeros tiempos de la extraccion y calcular asi el volumen total recuperable, es decir la ceserva.

56

Todo 10 anterior ayuda a eotender eI caracter dinamico de las reservas. La variacion en el tiempo de sus niveles estimados obedece, ademcis, a 13 disponi~ilidad de los datos, a los metodos aplicados en su calculo, a las politicas de explotaci6n, a los peecios de los hidrocarburos, a los costas de extracci6n y a la tecnotogia de explotaci6n. De esta fanna, las reservas deben interpretarse como el volumen de hidrocarburos que se puede extraCT economicamente con 13 tecnologia existente y aplicable en el momento de su evaluacion, incluyendo las portiones que potencial mente se podrian extracr mediante procesos de recuperacion secundaria 0 mejorada vigentes.

Numera optima de pozos De regreso al ejemplo anterior, si el ntmo de produccion inicial por pozo fuera de 352 barriles diarios y solo se perforara un pozo, entonces de acuerdo con (3.10) la declinacion continua anual seria b="!!'!'- 365x352 =0.005626 R. 22,835,956

.I-rl.:

oJ'

~·c "'-

de suerte que la extraccion del volumen recuperable del yacimiento tardaria mucho tiempo. Par otra parte, con un precio neto del aceite de 17 d61ares por barril, un costa de perforacion par pozo de 1,920,000 d6lares, incluida la terminacion y otros gastos de desarrollo, y un casto del capital de 9.5% anuat, la ganancia seria ~::~J-0 _'_ (l7X365x352) G-

0.0056+0.095

1,920,000 = 19,785,676 dolores

y la raz6n beneficio/costo G+C Rbc=--= 11.31 C

57

Luz.bel NapoleOn Sol6rzano

NUMERO OPTIMO DE POZOS

Observese que para el calculo de la ganancia se cancela el termino por ser riumericamente insignificante para valores grandes de (b+i)n.

podemos reflexionar mucha sobre los resultados que vemos en 1a tabla; por el momento detengamonos en los renglones que corresponden a 24 y 42 pOlOS, Yveamos que para pasar del primero al segundo numero de pozos se requiere una inversion adicional de 34.6 millones de dolares, es decir 75 por ciento de la que implicaron los primeros 24 pozos, mientras que 1a ganancia solo se incrementa 7,9 por ciento y 1a razon beneficio/costo, verdadera medida de la rentabilidad, cae de 4.95 a 3.43.

e-(b + i)n

Con 6 pozos, por ejemplo, la declinacion anual seria b = 0.033757, la ganancia resultaria de G = (17X365x352X6) 0.0338 + 0.095

(1,920,000X6) = 90,260,334

dolares

15,000

y la razon beneficio/costo de Rk = 8.84. La ganancia no crece indefinidamente con el aumento del numero de pows; lIega un momento en que las inversiones aumentan en mayor proporcioA que los ingresos, de manera que la ganancia comienza a decrecer.

0--.........-..............--.......- .............-.-' o 2 4 6 8 10

En la tabla que sigue puede verse como varian la inversion, los ingresos netos, la ganancia y la razon beneficio/costo conforme aumenta el numero de pozos. Se ve que la mejor opcion desde el punto de vista del valor presente oeto (ganancia) corresponde a 42 pozos, con una inversion de 80.6 millones de dolares. ingresos netos por 276.9 mill ones, ganancia de 196.3 millones y raron beneficio costo de 3.42. Cualquier incremento en el numero de pozos a partir de esa cantidad ocasiona que disminuya 1a ganancia.

0. pozos , " "",.

NUMERO

JO

.."

U

60 56

INGRESDS NETOS 101,780,334 161,277 J4.4 .308,27.5 22 3,"'504 248,"'00,1130 2&4,262.858 215,19 287,1&6.110 295,137.267 302,953,788 309,125,511

..

,

NUM[RO OPTIMO DE POZOS

Luzbel NapoleOn Sol6runo

INVERSiON GANANCIA 11520,000 23,040000 3-4,560,000 "'6,080 000 57.600 000 69,120000 10,540,000 112,160,000 103,680,000 115,200,000 126,720.000

58

90.260,33-4 138,231344 1657"'6215 181,803"'504 190,800,930 195.1"'2,85& 1K,252,345 195026.110 192.057.267 187753788 182,405,511

RAZO.

. l

BENEFtctO CaSTO /'

'"

7.00

'60

."

4.31 3.82

,... ", 3,12 2.85

,

/

."

r\~

"I'" .

J

AI transcurrir tres aiios, con la opci6n de 42 pozos se habrin extraido 11. 6 millones de barriles. poco mas de la mitad de la reserva total, y con la de 24 pozos la extraccion a ese mismo tiempo lIegara a 7.6 millones de barriles, 0 sea a un tercio de la resetva, existiendo en este caso mayor holgura y margen de maniobra para Ilegar a cambiar el esquema de explotaci6n, si Ilegara a conveOlr. Si una vez perforados los pozos se lIegara a abatir el precia oeto del crudo a 10 d6lares por barril, verfamos que el numero optimo de pozos ya no era de 42 sino de 28, para ofrecer 88.7 millones de d6tares como maximo de ganancia, 0 sea del orden de la mitad de 10 que se esperaba antes, y apreciariamos Ja ventaja de haber side prudentes y cautelosos en la fijacion del numero de pozos; si por eI contrario el precio lIegara a ubicarse por arriba de los 17 dolares nuestro margen de maniobra seria considerablemente mayor.

2."'"

59

,. Luz.bel NapoleOn SolOnano

NUMEROOPTIMO DE POZOS D~Al1YAS

NUMERO OE

pozos

• ,." 20 " ,."32 8

.."

fCOOlOflE...... \,IN I'R£QO II£TO DnCfWOO OlE 1. DOl..AIlf.I

INGRESOS INVERSION

i-4,869 026 111.106162 123.821.643 1304.049091 142,463 6n 149.U121l64

7,680,000 15360000

36 056 063

23.040,000

71,829.026 80 386 162 85."21.643 81.ll6i.(XI1

~.O52.().1,8

"6,()Il(l,OOO

"'13,6"

53 150,000

61,440,000

160.575,611 165.0ZB,e38

...

BENEFICIO COSTO

30,720,000 38,400.000

155,448,740

R,[~q.i .J

N=qo

RAZON

GANAHCIA

NETOS 43736.063 73.•'2046

83,042.8&4

86,328,740

69120,000 76.800,000 84.480,000

83.715.8'1 ao.~8.838

("

2.91 2.16

N = 22,835,956 365x352

'" '25

(3.11)

Si en esta expresion pusieramos un precio de 10 dolares por barril en lugar de 17, veremas de inmedialO que N = 28 pozos. A fin de damos una idea sobre la sensibilidad del numero optima de pozos a la variacion de los factores que intervienen en su calculo, los haremos variar individualmente hacia arriba y hacia abajo respecto del valor que tuvieron en es~e ejemplo, y observaremos su correspondiente efecto en N. Por 10 que concieme a la reserva, la expresion (3.12) exhibe c1aramente su dependencia lineal y directamente proporcional con el numero de pozos; igual acune con la ganancia. Si la reserva se reduce a la mitad, bajan a la mitad el numero de pozos y la ganancia; si aumenta al doble, iguallo hacen N y G. EFEeTO DE LA RESERVA EN ElNUMERO OPllMO DE POZOS Y LA GAHAHClA GANAHCLA HUMERO RESERVA OPnMO DE (bAm"')

pozos

La formula buscada para el Q.Umero optimo de pozos se obtiene al derivar esta expresi6n con respecto a N e igualar a cero el resultado: dG =0 dN

de donde

11417.978 13.701.574 15,985.169 115 268 765 20.552.360 22,'36,1" 25119,552 27403,147 29.6ll6.743 31970.3315 34,253,934

,d6Ions'

,."

i8 126172 117.155167

JJ

1570001.lilI5O 176.627.581 1M,: 215.882.321 235510,334 255,136,a25 274762113 294,3&6,432

25

137.3al.~

"" "50

'"

.

""

(-..mU;lJ DO. H .... ..-uDAD.J'O'oOO.....- ............ Al>MINI~lllA(.... I(

60

pozos

,g,

.,,~ "' • • ' /I

e -(C+D)N+F qoN+iR e 0

(17X365x352XO.095) 1,920,000

209

de (3.10) se obtiene

uq R N

C+D

322

dande C es el costo de perforacion par pozo, D el costo de instalaciones superticiales susceptibles de asociarse a cada pozo y F los costas tijos independientes del numero de pozos. Al sustituir b par su valor que proviene

G=

(3.12)

---I

..18

uq N ' G=-'-. -(C+D)N+F b+,

r L

roz.os

'"36'

Puede deducirse facilmente una formula para la determinacion inmediata del numero optima de pozos. De la expresi6n (3.2). con e-(b+i)n = 0, 1a formula de la ganancia para N pozos es:

.

NUMERO OITIMO DE

LuWcl Napolc6n Solol'UllO

__

I.... I:M!'III_\AS IInOU:kAS PI!

61

"''''00l.'''''''''' ",..00Ul'(_

..

NUMERO OPT1MO DE paWS

Luzbel NapoleOn Solonano Luz.bel NapoleOn SolofU/lO

NUM[RO OPTIMO DE POZOS

0I"T1M0 llfi iOOlOS 'f LA GANAHCIA

: •E

100

La reserva a su vez esta en raz6n directa de la extension del yacimiento, de su espesor neto, de su porosidad, de la saturacion de aceite (1 - 5,.) y del factor de recuperacion, y e!1 razon inversa del factor de volumen, como se seiiala en la expresion (3.8).

j

··. ". e "& .~z

80 1

50'

20·

o·

~~~1b

-

25- -

~4D

Rnerv., mlllon•• d. barril••

Por 10 que hace al ritmo de produccion inicial, qo, su variacion tiene cfectos no lineales en cl numero optimo de pozos; se distingue una zona para val ores pequeiios de qo, don de N crece cuando 10 hece qo, y otra donde disminuye a medida que aumenta qo-

HUMERO OPTIMa DE POZOS

'~=~Ia

.." ..".. .,

"

70

106

,<1

'" '" '"

'" '17 '" '37

." .56

.::Ir---


I"

'" 56'

I 20, j

RITMODE PROOUCClON

30 '

'68 ,3<

10

'69 ,0<

0\

--_. 200 q."

400

<-

600

'00

62

600

600

50

~

.,

"J9

"J7 36

J6

"3<,. JJ

Como era de esperarse, a medida que aumenta el precio del crudo aumenta el numero de pozos en una proporcion no lineal. Par su parte la ganancia tambicn crece en una relacion casi lineal con el PrKIo de"nta del crudo, dllbl precio, par 10 que agregar valor a los fluidos constituye un area de oportunidad verdaderamente importante. Si el precio creciera tan solo 10%, para pasar de 20 a 22 dol ares por barril, el numero optima de pozos carnbiaria de 42 a 45 y la ganancia se elevaria de 196.3 millones a 229.1 miJlones dc d6lares. 20

th. barrlle. dlarloa

2,881,833 48,598,170 86.628978 114,"96,793 135740.471 152579.098 166.3047,227 In,879,Qal \87,723.536 1H.2U,345 203.7"9,02" 210,a02,533 216.359,a.-6 221.735,310 226,617,267 231086.694 235.195,716 238,964,012 242."86 737 245.765,511

50

Los efectos del precio de venta y el costa unitario de operaclOn y mantenimiento se analizanin par separado. En primer lugar veamoS eI del precio de venta, que en el ejemplo se tomo como 0 = 20 d61ares par barril.

El efecto directo que qo tiene sobre la ganancia es tambien no lineal;' si aumenta el ritmo de produccion crece la ganancia, pero el ritmo de crecimiento de G va siendo menor a mayores val ores de qo-

200

1d6laI'H)

800

barrlle'a dlarloa

-.- - - + - - - - - - - - - <

~H""HCl'"

JO

63

L~bel

NUM£RO OPTIMO DE POZ.OS

N.poleOO Solorzano

NUMERO OPTIMa DE POZOS

Luzbcl NapoJM Sol6nano

. ,.

Este comportamiento muestra tambien eI enorme potencial que ! existe como area de oportunidad E~ en el casto de operacion y ~~ mantenimiento, cuyo abatimiento ~ '00, permi.te elevar sustancialrnente la o 0 6 COila de operuioo '1 mllolenimienlO. dol....1 rentabilidad de las operaciones. pM beorrll . Se ve en la tabla que bajarlo de 3.00 a 2.40 dolares por barril significa incrementar el numero de pozos a 43 y la ganancia a 206 miHones de d6lares. .0

••

,.

>0

,.

Precla "v.nta del trudo, dl/bl

HEClO D(~ P'R£C1O DI!

\/£,.,... oe. CRUDO £II l.L. Hl,IlIlEItO

OI'TIWO DE ~05 Y LA ~

PRECIO DE VENTA OEL

NUMERO OpnMODE

GANAHCIA

CRUDO

POZOS

Id61l1res)

jdollresll),l,rrlll

6

6

>0

21

•

"" "" "

,.,. 22

,." " "

t.

•

l

~

·· •

.~

~

,.

14,682.6 103.130,013

"" ".,

113.0n.1l57 1&01 198.380 1",2&1,34&

.."

"""

62

229.099 171 262.599.313 296,666,155

331,227.746 366,223,821 0401,606.953

"31.3"'6.805

Por cuanto a1 costo unitario de operacion y mantenimiento. su incremento se manifiesta en disminuci6n del numero optima de pozos. bajo una relacion casi lineal.

SO

e " %.; .. 40

'0

,."

6.663.61-4 24,9"',403 48.286.682

I ,

35 1

,. o Costo unltarlo d. operad6n 'J m.ntenlmltonlo. dQl"rn por ~rrll

Por otra parte, el incremento en el costo de operacion y mantenimiento produce disminuciones en la ganancia.

64

Of\l".UO Ol'TlMO OE 1'02:0$ ~ LA ~

COsTO OE OPEAACION Y IAAN1ENIMlEH1O (doa.o~tJbaml

0" 060 090

,,. 'so '00 ,>0

,<0 270

'.00

'SO

'60 '90

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'>0 ,<0

NUMERO

CA,NA,NCIA.

... ..."" "

(daw...J

Of'llMOOE POZOS

2.0,7~,754

235,7.30(32 230.759.093 225.778.095 220,823. 215,872.517 210,9C8633 206,029,0(94 201.138.6049 1H 252.345 191,396.881 186,5",0(51 181.726.730' 176.9\3.0..7

"" ""

"<0 39 39

1n,132.I82

167,360.0(91 162,617,32.0( 157,890,65 153 1&6.~2 '.11,503,236

" "37

570

37

'00

"

Por su parte el casto del capital cu~ndo se aumenta haec que se incremente el numero optimo de pozos.

65

NUMERO OPTIMO DE POWS

50

~

~

Luzbel NlpoleOn So16nano

• "5 .

Por otra parte, conforme sc incrementa eI co~to del capital e 35 disminuye la ganancia, de z 5 1'0 15 manera que mientras tmis Costo del clplbll••'" InuII eficientes seamos en la consecucion de condiciones favorables de financiamiento de nuestros proyectos, mejores rendimientos obtendremos para nuestra empresa. .: ~ "0

, &

.•

",

f

NUMERO OPTIMO DE pozos

Luzbel NapoleOn SolOrzano

se indica en la tabla. y con este nuevo numero de pozos se espcraria una ganancia de 223.2 millones de dolares en lugar de 196.3 millones.

i

~

Finalmente veamos que a medida que aumenta el casto de la perforacion y obras asociadas, disminuye el numero optimo de pozos.

200

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• •

so·

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~ 100

•

i

1

3


Cosio de tl perfOfICIOI'\, mlltonel de dol,lIres

350

Para interpretar correctamente los efectos de las variables sobre el resultado final, es bueno tener presentes sus relaciones funcionales. En el caso que nos ocupa obtuvimos el numero optimo de pozos con la EFECTO DEL COSTa OEl CAPITAL EN EL NUMERO OE POZOS OPTIMO Y LA GANANCLA COSTO DEL NUMERO GAHANCIA

f~":~~~ 09'

opnMODE POZOS

n

"0

23

2.85

27

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5.70

66' 7.60 8.55

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10"5 11 <1O 1235

"" 1<125 15.20

3S 37 J9

'0

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Id6leru) 320."96.033 294.)01;8.6<12 275.043.<11<1 259.271.822 2<15.765.511 233.86<1.683 223181911 213.<160 503 204.529.232 196,2623-<15 188.5<170111 181.325.890 17<1.530.<155 168.111.580 162,041.038 156,272.019

Lo mismo ocurre con la ganancia, que disminuye conforrne aumenta el costa de los pozos y obras asociadas a los mismos. 5

10 Costo del

~pltal.

15 Costo de I-. perforacl6n. mlllones de dOla,e.

'4 InuII

expreslOn (3.12) y la ganancia con la (3.11); en la primera interviene i dos veces. una dentro de un radical y otra en un termino substractivo. y en la segunda expresi6n la misma i fonna parte del denominador para la reduccion de los ingresos a valor actual, per 10 que mientras mayor es el costo del capital menor es el valor presente neto. Por ejemplo, si la tasa de interes hubiera sido

de 6.65 y no de 9.50, eI mimero optimo

UleTO OEl (:~TO I'OIIl "'1);[0 Y 0I0lV0$ AS(l(;lADQ lllll 1OU. .1Il0 0I'T1IoOO OE l"OlOS T LA ~

COSTO POR POZOY 08"""

~~~~ 1.152.000 1 J.«.OOO 1.536.000 1.728000 1,t~.OOO

2.112.000 2.304.000 2,<196.000 2,688.000

de pozos hubiera resultado de 37, como {".,n ••"'

66

NUMERO opnMOOE pozos

" " ""

53

"36

"32

,"" .. LII' ..'lf""""

GANANCIA (dOlI'es)

233,862.283 223.1lU.G
181.318.858 17<1.527.175 168.104.870

La perforacion de pozos constituye otra importante area de oportunidad para elevar las utilidades de la empresa; el abatimiento de sus costos se manifiesta de inmediato en un incremento de las ganancias.

,A -\11M1"1~III.-\l·IPN1)1.1.1>11'11.1 v.~" IIU'II R,\~

67

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, ,,,,...

Luzbcl NapoleOn Sol6rzano

NUMERO OPTIMO DE POZOS

La sensibilidad puede seT estudiada de manera mas formal a lraves de las derivadas parcialcs de N con respecto a carla una de las variables que intcrvienen en la funci6n; sin embargo, con 10 vista nos damos cuenta de la enorme influencia que tienen la reserva y el precia de venta en el numero optima de pozos. Por ello la estimacion carrecta de estas variables es fundamental.

Espaciamiento optima

En este apartado resolveremos el problema de la distribucion areal de los pozos, para 10 cual escogeremos un arreglo geometrico como el que se muestra en la figura y que esta farmada por lriangulos equila.teros en cuyos vertices se ubican los pozos. L1amaremos espaciamienlo entre po:os a 13 distancia d que hay entre pezo y pozo.

NUMCRO OPTIMO DE POZOS

Lu.zbel NapoleOn Solon.ano

A p =2

(dXdcos30") = 0.866d'

2

de donde

rA;

d=V0:866

En el ejemplo 1 llegamos a determinar que en un yacimiento de area igual a 2,000 rn x 3,000 m = 6,000,000 m2 se requeririan 42 pozos, como numera Optimo. Esto significa que en ese caso el area por poze es

AP -

6.000,000 _ 14') 857

42

-

-,

~ po:o

Can esto eI espaciamiento optimo resulta de

l

d=

• •

142,857 = 406 m 0.866

Recordemos que este resultado fue obtenido ....ara un precio oeto del crudo de 17 d61ares par barril. Cuando el precio baja a 10 dolares el nurnero optimo de pozos es de 28 y el espaciamiento entre pozos de d=

Se puede dernostrar facilmente que el area por peze Ap es des veces el area del triangulo. A su vez el area del triangule es igual a la mitad de la base d multiplicada por la altura d cos 3ff':

68

M

6,000,000 = 491 m (28X0.866)

No es necesario abundar en mas ejemplos para conduir que los aspectos econ6micos ejercen una influencia notable en la determinacion del espaciamiento entre pozos. Cuando el precio neto era de 17 d61ares habia que perforar los pozos a cada 406 metros; pero cuando ese precio baja a 10 d61ares por barril hay que hacerlo a cada 497 metros. Y as! podriamos

69

Luzbel NapoleOn Sol6runo

NUMERO OPTIMO DE POWS

comproba':, la variacion que ocurre cuando se modifican los demas factores. A reserva de' comentar especialmente los factores fisicos un poco mas abajo, ya podemos concluir que no existe razon alguna para mantener fijos los espaciamientos, ni a traves del tiempo, ni entre yacimientos de caracteristicas diferentes entre si, con fluidos de diferentes precios. Y como 10 expresabamos al principio, las soluciones dadas por buenas en el pasado no tienen por que seguir siendo la mejor opcion ahora. Si -cambian los factores, cambian los espaciamientos. Comentemos ahora las variaciones con relacion a los aspectos fisicos. En eI ejemplo consideramos que el yacimiento tendria un espesor constante y que este seria de 60 metros. Si el espesor baja a 1a mitad, "es decir a 30 metros, la reserva se reduce a la mitad, 0 sea a 11,417,978 barriles. Con este valor de reserva el numero optimo de pozos resulta como vimos antes, de 21 pozos, para quedar un espaciamiento de d

=

6,000,000 (2IXO.866)

=574

metros

Cabe sefialar que este mismo resultado se hubiera obtenido si en lugar de reducirse a la mitad el espesor, se hubiera reducido a la mitad la porosidad, para pasar de 8.18% a 4.09%, 0 bien hubiera aumentado la saturacion de agua a 65.48% para producir el efecto de reducir a la mitad eI volumen de aceite, 0 bien disminuir el factor de recuperacion a la mitad, 0 aumentar 10 necesario el factor de volumen. Pero hablcmos cxclusivamente del espesor para que se nos facilite comentar el gran descubrimiento que acaba'mos de hacer. Cuando teniamos un espesor de 60 metros,"el espaciamiento resulto de 406 metros; ahora que el espesor se ha reducido a 30 metros el espaciamiento aumenta a 574 metros. Dado que los yacimientos no son homogeneos en ninguna de sus caracteristicas y ella incluye al espesor que es del que hablamos en este momenta, podemos

70

NUMERO OPTIMO DE

Luz.btl NapoleOn Soloruno

pozos

concluir que no hay raWn para que en un yacimiento real co10quemos todos los pozos a la misma distancia. Por los resultados que acabamos de obtener podriamos decir que en aqueltas partes del yacimiento donde el espesor. neto es mayor, la concentracion de pozos debe ser mayor, y que en las porclones donde el espesor oeto es menor los pozos deben estar mas espaciados entre si.

En otras pa1abras,: en virtud de que los yacimientos no son homogeneos el espaciamiento de los pozos en la porcion A debe ser menor que en la porcion B y el de esta menor que eI de la porcion C. En atras palabras, se deben perforar mas pozos en A que en B, y a su vez mas pozos en B que en C. Insistimos: en los yacimientos reales existe un alto grade de heterogeneidad y no hay razen para mantener eI mismo espaciamiento entre todos los pozos. Para determinar el espaciamiento en estos casas es conveniente zonificar el yacimiento agrupando las areas que tengan el mismo valor del producto ¢h(I- s.) F r Bo

y proceder a1 calculo de los espaciamientos para cada zona, de acuerdo can el procedimiento establecido.

71

Luzbel Napolecm SolofUllo

NUMERO OPTIMO DE POZOS

l.uzbel Napolc6ll Solorzano

NUMERO OPTIMa U[

pozos

vez realizada esta tarea se pueden definir las condiciones de terminacion de los pozos de acuerdo a las caracteristicas de los yacimientos, como par . ejemplo los diametros de las tuberias de producci6n, que son determinantes en el aprovechamiento de la energia que impulsa a los fluidos, y en el disefio de los separadores, que influyen en el aprovechamiento de la energia y en la recuperaci6n final.

Zona A Zona C

La informacion preliminar desempefia un papel importante en la estimacion de las reservas; a su vez. el conocimiento del probable potencial del yacimiento facilita el disefio correcto de las instalaciones para eI manejo de los fluidos y para el aprovechamiento cabal de los hidrocarburos que se vayan a producir. Con los primeros calculos de las reservas se fijan el numera de pozos, las distancias entre ellos y sus ritmos de produccion que mas convengan para aprovechar correctamente todas las inversiones.

ZonaB

Es cornun que en las primeras etapas de la explotaci6n de los yacimientos el desplazamiento de los fluidos se Ileve a cabo exclusivarnente con la energia natural, y mientras ello ocurre se dice que los pozos son f1uyentes. Esta condicion puede prolongarse 0 00, dependiendo de la racionalidad que se haya puesto en los ritmos de extraccion. Conforme avanza la explotaci6n se agota la energia original 0 se vuelve insuficiente para lograr el desplazamiento completo de los fluidos; cuando ello ocurre se instalan sistemas de bombeo dentro de los pozos, sistemas que pueden ser mecanicos, neumaticos 0 electricos y cuya funcian es ayudar a que los fluidos Ileguen hasta la superficie.

Por las variables que hemos venido manejando queda claro que para conducir debidamente la explotaci6n de los yacimientos es necesario conocer las propiedades de las rocas y de los fluidos. De las Tocas interesa detenninar la porosidad, la permeabilidad, los espesores, las intercalaciones compactas, su posible reaccian con fluidos extranos, su compresibilidad y las proporciones en que sus volumenes porosos son ocupados por los distintos fluidos que residen en el yacimiento como agua, aceite y gas. De los fluidos es necesario . conocer su composici6n, su densidad, su viscosidad, su compresibilidad, asi como la variacion que estas propiedades experimentan con los cambios de presion y temperatura.

Ya

sea que los pozos cuenten 0 no con sistemas de bombeo es factible agregar energia a los yacimientos mediante la inyecci6n de agua, gas natural u otros fluidos 0 sustancias par medio .de pozos ioyectores, desde donde son empujados los hidrocarburos que hubieran quedado entrampados en los poras de las rocas, para desplazarlos hacia los pozos productores. Cuando los hidrocarburos se obtienen de esta manera se dice que los yacimientos estan sometidos a procesos de recuperacion secundaria, terciaria 0 bien mejorada, (.,n •• ~ .,Vl ...,,,,.1>1 r"'...."' ........ ", "'IMINI~ 111"\ n"" I~ 11.4~1I.1_"""'\ "TIlI'll '_R"'~ Of .0."00 .01'" ,. "'!'....... r .....

La determinacion correcta y representativa de las propiedades de las roeas y de los fluidos requiere de la perforacion de un cierto numero de pozos convenicntemente distribuidos en todo el yacimiento, por medio de los cuales sea posible cfectuar estudios previos, antes de invertir sumas cuantiosas. Una , .,,,••,, ....., ~''''"",,,,,,,,«,,,,,,,,,,, ..... ,. "'j)MI"I~TI<.A( I. ," 01.: MMU:""~'"

72

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I.Il.A~

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73

LuzheJ NapoleOn SoloTUllo

NVMERO OPTIMO DE POZOS

que es el termino generico aceptado para todo tipo de recuperaci6n diferente a la primaria. La recuperaci6n mejorada representa un enorme potencial como Fuente de abastecimiento de hidrocarburos, y aunque en este tema no se pueden hacer afirmaciones de canicter general porque cada yacimiento constituye un caso particular, puede esperarse, en teoria, que la recuperaci6n mejorada aporte como mfnimo un volumen igual al extraido con la recuperaci6n primaria, que as! se Ie llama al proceso de desplazamiento con la energia natural. Esto significa que sin incurrir en costos adicionales de exploraci6n, se podria aspirar a incrementar sustancialmente las reservas con la aplicaci6n intensiva de estos metodos. Es bueno recordar que del volumen total de hidrocarburos que contiene un yacimiento 5610 es factible extraer una fracci6n que depende de las caracteristicas del sistema roca-fluidos y de la fonna en que se l1eve a cabo la extracci6n. En el caso de los yacimientos de aceite, la parte recuperable en la etapa primaria puede ser tan pequena como el tres por ciento, 0 excepcionalmente tan grande como el treinta por ciento, cifras que.dan una idea del enorme potencial que representan los hidrocarburos que se quedan entrampados en el yacimiento y de la importancia de los metodos de recuperacion mejorada. Entre los problemas mas comunes que se presentan por causa de les ritmos inmoderados de produccion esta la fonnacion de conos de agua 0 gas en los yacimientos. La aparicion de los conos depende, en mucho, de ta posicion relativa del intervalo· productor respecto del contacto agua-aceite 0 del contacto aceite-gas. Cuando la permeabitidad al agua es alta se presentan condiciones favorable'S para su flujo hacia los pozos productores, situacion que al combinarse con los excesivos diferenciales de presion a que dan lugar los ritmos de produccion elevados, favorece la formaci on de canas. de agua alrededor de los pozos, bloqueando el flujo del aceite; en forma similar se

74

NUMERO OPTIMO DE

Luzbel NapoleOn Soloruno

rozos

Jleva a cabo la formaci6n del cono de gas. Estos fenomenos pueden presentarse en las primeras etapas de la explotacion de los yacimientos y provocar dai'ios irreversibles, 10 que significa que una vez causados no hay forma de restituir las condiciones originales aun moderando los ritmos de producci6n. Mencion especial rnerece el problema de la condensacion retrograda que se presenta en los yacimientos denominados de punta critico. Ese fcnomeno hace que los hidrocarburos que se encuentran por ejernplo en estado gaseoso dentro del yaci.miento, al abatirse la presion se transformen en liquidos que se adhieren a las paredes de los pmos y obstruyen los canales del flujo gaseoso. La condensacion retrograda da lugar ados efectos desfavorables: par un lado ernpobrece el contenido de Ifquidos en la mezcla de hidrocarburos producida y por eI otro disminuye la capacidad de produccion de gas de los pozos. lnsistimos en que la capacidad productiva de un yacimiento esta dcterminada por las caracteristicas de las rocas, las propiedades de los fluidos y las instalaciones. Por ejemplo, un yacimiento· de condiciones altamente favorables para la ocurrencia de acumulaciones importantes que contenga fluidos en extrema viscosos, es un yacimiento de baja productividad; la conjuncion de fluidos ligeros y rocas de muy baja permeabilidad, tambien da lugar a un yacimiento de baja productividad; bucnas condiciones del sistema roca-fluidos y deficiente terminacion de los pozos, pueden calificar igualmente a los yacimientos como mal os. Par otra parte, los beneficios que pudieran derivarse de la combinacion favorable de rocas, fluidos e instalaciones podrian nulificarse con ritmos de extraccion que rebasaran los limites tecnicamente recomendables. EI escaso conocimiento de las propiedades de las rocas 0 de los fluidos puede conducir a malas decisiones sobre el diametro de la tuberia de produceion 0 los separadores, y con ello desaprovechar la energia natural y por 10 tanto afectar negativamente .el volumen de hidrocarburos que finalmente se recupere.

75

NUMt:RO OPTIMO DE

rows

Luzbel NapoleOn Solbruno

Como eI esquema de explot3ci6n racional puede variar con el tiempo, es necesario que el disei'io de la infraestructura de explotaci6n contemple las mayores holguras previsibles y posea Ia suficiente flexibilidad para admitir los cambios que se vayan requiriendo. La fijacion de las cuatas individuales de produccion de los pozos debe sec producto del amllisis de todas la opciones tecnicamente factibles que mejor annonicen con el perfil de produccion deseado y bajo ninguna circunstancia se debe permitir eI desperdicio de 1a energia del yacimiento.

I

.r r

L

La detenninaci6n del volumen de produccion, asi como su estructura y destino, es tal vez la decision de mayor trascendencia que corresponde tomar a quienes tienen bajo su responsabilidad la conducci6n y administraci6n de la industria petrolera en un pais. Definir la producci6n requerida implica haber estimado la evoluci6n de las necesidades y determinado el numero de alios para los cuates se considera adecuado preservar y garantizar la disponibilidad de hidrocarburos. La opci6n de exponar petr61eo crudo debe evaluarse en terminos del costo que representa desviar del uso interno, prescote 0 futuro, los volumenes que se destinen al mercado internacional. Hay olros costas asociados a las decisiones de producci6n; uno de ellos es el desperdicio parcial de hidrocarburos que ocurre por la insuficiencia de instalaciones para su aprovechamiento, y otro, cl mas elevado y grave, el de los volumenes que se dejan entrampados en las rocas cuando los yacimientos se explotan precipitada e irracionalmente y que en mejores condiciones sedan suscepribles de extraerse.

esde el primer capitulo hemos insistido en que nuestro papel de administradores de los recursos petroleros de la Naci6n nos obliga a buscar que todos los recursos financieros bajo nuestra responsabilidad se canalicen hacia las opciones de inversion mas reotables y menos riesgosas; pero, ... l,c6mo saber que tan rentable puede ser una inversi6n? l,c6mo saber de que tamano es su riesgo?

V

Los indicadores que se discuten en este capitulo, una vez que han sido debidamente aplicados e interpretados, hacen posible que antes de lIevar a cabo cualquier proyecto de inversi6n se pueda dar respuesta a practicamente todas las interrogantes que pudieran surgir respecto de su viabilidad. A traves de los indicadores se pueden prever los beneficios y los costos, expresados en terminos relativos 0 absolutos, desde diversos enfoques, ya sea para evaluar proyectos individuales 0 para jerarquizarlos y discriminarlos cuando han de formar parte de una canasta de inversi6n.

Definiciones elcmeotales

Por grande que sea la complejidad de los proyectos que se vayan a evaluar, el analisis de so rentabilidad economica s610 requiere del manejo de cuatro

l

r.nulUl"'.•','" .........-.uu·(t"o(lMI( ~ .~U,~ "1>MlNl~lll."ClI)N DI. U.ll'ltl......S ,nll11l.l:k"S .... 0. .. 00.0000. \ .... oourrtoro

76

77

"lICADORES DE RENTABILIDAD

Lu:.lbel NapoleOn Sol61'Ul\O

ncel?to~ ele~entales que son la inversion inicial; el costa del capit~l, 1a io ~conom;ca y los ingresos netos. (",-

inversion inicial, C, comprende todos los gastos que se realizan desde que piensa por primera vez en eI proyecta, hasta que el proyecto esta listo para menzar a producir los bienes 0 servicios para los que fue concebido; asi, rman parte de la inversion inicial los gastos en investigaciones previas, en ludios de campo, laboratorio y gabinete, en pruebas pilato, y desde luego en dos los activos que conforman el proyecto, incluyendo los intereses que el :'lero invertido haya generado desde la primcra erogacion hasta el momento que el proyecto cornience a trabajar (capitulo 9).

l

INDICADORES DE RINTABILIDAD

LU%bd NapoleOn SoI6rzano

por ultimo, los ingresos netos, fico para k = 1 a n, son la diferencia entre los ingresoS brutos y los costos de operacion y mantenimiento. Los ingresos brutos, como ya hemos visto en capitulos anteriores, se obtienen multiplicando el volumen de ventas par el precio; los costos de operacion y mantenimiento son solo las erogaciones requeridas para el funcionamiento y conservacion del negocio, y no induyen la amortizaci6n de la inversion inicial.

Ganaocia

0

valor prcscotc odo

La ganancia, G, es la diferencia entre los ingresos netos y la inversion inicial, todos en valor actual. Por su traduccion literal del ingles tambien se Ie llama valor presente neto del flujo de efectivo.

I, I,

,

~

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I,

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1~·1

EJ

0-1

G= .!.l-+_J_,_+_J_,_+.. +~+_J_· __ c I l+i (1+i)2 (l+i») (1 + (l+if

'n

ir-

(4.1)

19 0

I-

e

costo del capital, i, es la tasa a la cual se pagan intereses por et· usa del .pital que se invierte. Esta tasa es 1a que se acuerda can la institucion que 1ancia el proyecto; si el cap.ital es propia, su costa es la tasa a la que ganaria tereses en una inversion altemativa de minima riesgo y maxima liquidez, ~mo pudiera ser un fonda de inversion.

vida economica, n, es el n~mero de periodos estimados como duracion de s activos que integrari la inversion inicial. Podriamos decir que es el tiernpo Ie va desde la puesta en marcha del proyecto hasta cuando la incosteabilidad ~ la reposicion de partes hace indispensable la reposicion total.

Ejemplo 1. Considerese un proyecto con una inversion inicial de $100 al tiempo cero e ingresos netos anuales de $40, $80, $60, $45, $34, $25 Y $19, correspondientes a cada uno de los siete aiios que constituyen su vida economica, y un costo del capital de 12% anual. La aplicacion de (4.1) permite calcular de inmediato la ganancia:

G = 211.35-100,00

I

G=111.35

La cantidad de 111.35 es la ganancia, 0 sea 10 que al inversionista Ie queda disponib1e despu6s de haber pagado la inversion y su costo y antes de pagar ("OmllOl

78

M"L""'~".lDM".ro.,q,"<'.'"'L'.",l'MI"'I~Ht,,("~lNIII

79

LM1'R1

,,,i; .

r TIII'll'! 11M· ' .. 1.".. '10.,. ...... ' ..nou: .......

de $202.81 y al finalizar el ana 7 de $246.15. Esta ultima cantidad, reiterarnos, esta colocada en el ano 7, de manera que su valor actual es de

impuestos. Para comprender plenamente el significado de la ganancia analizaremos minuciosamente el flujo de efectivo.

246.1 5 = lIUS (1.12)'

En el tiempo 0 se invierte un capital de $100 que se adquiri6 mediante un prestamo al 12% de interes aoua!. Al terminar el primer ana se adeuda la IOlalidad del capital invertido ($100) mas los intereses de un ana ($12), 10 que haee un saldo insoluto de $112. Por olta parte, el rendimiento que el proyecto apona al finalizar el ana 1 es de $40, de manera que si todo este ingreso oeto se abonara a la deuda entances el nuevo saldo al termino del primer ana serla de $112 - $40 = $72.

F

l

r [

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que ya se habia calculado como ganancia. En e1 amilisis previa se supuso que todos los ingresos. a medida que se van obteniendo, se destinan en su totalidad al pago de la inversion, 10 que no es usual en 1a pnictica. Supongamos ahora que el capital se va a amortizar en 7 anos, mediante 7 pagas iguales; en este caso, de acuerdo can la expresion (2.12), los pagos anuales deberan ser de ,: :. \- l (1"1 : ,""

Durante todo el segundo ana se adeudan $72, que generan un interes anual de $8.64. EI capital mas sus intereses asciende a $80.64, y al restarse 1a aponacion del proyecto al finalizar el ailo 2 queda un nuevo saldo insoluto de $0.64. Podriamos decir que al transcurrir dos aiios se ha recuperado casi todo eI capital que se invirti6, aparte de haber pagado puntualmente los intereses que genero.

L.

A = 100 0.12(1.12)'

~

21.91

(1.12)' -I

De acuerdo can este nuevo enfoque, de cada ingreso oeto anual habra que tomar $21.91 para pagar la deuda en 7 aiios. . '.J.....;" I. ::; I

Cuando term ina el tercer ano se adeudan $0.64 mas SO.08 de intereses, 0 sea un capital de $0.72. Con el ingreso neto del ano, de $60, se paga esta deuda y todavfa queda una utilidad de $59.28, la cual es depositada en un fondo at 12% anua!.

11/1J~,';7- tr"

ANO

I 2 3

I:..a utilidad del ana previo, que junto can sus intereses se convierte al termino de un ana en 59.28 x 1.12 = 66.39, al sumarse al ingreso neto del ano 4, que es de $45, haec que se acumule un capital de $111.39.

, 4

6

£1 capital de $111.39 depositado durante un ano al 12% de interes anual se convierte en $124.76 al termino del ano 5. Esta cantidad sumada al ingreso neto que el proyecto nos aporta en ese momento, de $34, se :.lcrementa a $158.76. Siguiendo el rnismo razonamiento, la utilidad al terminar el ano 6 es

80

INDICADORES DE RENTABILIDAD

l.w;bel NapoleOn Solon,ano

L.uzbel NapoleOn Solorzano

INDlCADORES Dr R!:NTABILlDAD

7

INGRESOS NETOS MENOS AMORTIZACION DE LA DEUDA

IGUALA UTILlDAD ANUAL D1SPONIBLE .. .. ..

40·21.91 80-21.91 60·21.9\ 45·21.91 34-21.91 25·2\.9\ \9- 21.91

.

\8.09 58.09 38.09 23.09 12.09 3.09 -2.9\

Las cantidades de la ultima columna estill colocadas al termino de los afios a que corresponden y facilmente podemos comprobar que la suma de sus valores actuales es 1a ganancia:

l

81

Luzbel N-P01e6n Sol6runo

INDICADORES DE RENTABILIDAD

RaZOD

beneficio/costo

En los capitulos anteriores hemos manejaoo ya la razan beneficia/costa, Rbn la cual es simplemente el cociente del valor actual de los ingresos netos (I,) entre la inversion inicial (C):

LU1~1 Nlpole6n Sol6nano

INDICADORES DE RI.NT ABILIDAO

ejemplo fue de 211 por ciento de 10 invertido. Este indicador es una medida de la rentabilidad de la inversion, 0 sea de su capacidad para generar rentas. Como se puede observar, esta capacidad generadora esta referida exclusivamente a la inversi6n, y no a otros gastos; recordemos que en la definicion de la Rbc en eI denominador s610 aparece la inversi6n y que los gastos de operaci6n y mantenimiento estan implicitos en el numerador, restandose de los ingresos brutos.

Tasa de rendimieDto Supongamos que los ingresos netos, a medida que se van obteniendo, se depositan en un fondo donde ganan intereses a la tasa i. y que ahi permanecen depositados por el resto de la vida del proyecto. De acuerdo con esto, la cantidad S que habremos acumulado en el fondo al tenninar el periodo n seeti:

donde 11 1 I) I~ I = - - + -2 - + - - +...+ - t 1+; (1+;)2 (1+;)) (I+;r

(4.3)

De esta manera, de acuerdo con (4.1): III.;

R _ G+C kC

r+'!!."_

;).,1

(4.2)

, 00

EI proyecto del ejemplo anterior tiene una razon beneficio/costo de 211.35/100 = 2.11. que indica simplemente que por cada peso invertido se obtienen 2.11 pesos de ingresos netos. Vale la pena mencionar que el termino de ra:on benefic;olcosto puede encontrarse en la literatura definido de otta manera, por ejempl0 como a/c. y par ello es imprescindible que antes de sacar conclusianes a partir de cualquier indicador nos aseguremos de canacer en forma precisa su definicion:

EI ingreso 1/ se deposita al terminar el periodo 1 y permanece en el fondo ganando intereses durante n-I periodos, por to que se convierte en 1/(/+0"·/; el ingreso h se deposita al tenninar el periodo 2 por 10 que al termino del periodo n se ha convertido en lz(J +ij"'}; y asi sucesivamente, hasta el ingreso III que no genera intereses. Ahora bien. si en lugar de invertir'lo en el proyecto hubieramos depositado el capital C directamente en un fondo para que ganara intereses a la tasa i. despues de n periodos se convertiria en ,.-' fJ 0'>

C(I+lrJ-/

Podemos observar que mientras la ganancia se expresa en terminos absolutos y senala el numera de pesos que constituyen la utili dad, la. raWn beneficio/costo mide el tamano relativo de los ingresos netos, que en el

82

I .) (4.4)

Sin embargo, es obvio que no vamos a utilizar el capital C para invertirlo en un fondo de inversion. Lo queremos para invertirlO" en un negocio, y si el

83

lNDICADORES DE R.£lIoTABI1.1DAD

LNDICADORES DE R£NTABIUDAD

negocia es buena la.cantidad (4.3) deberia ser mayor que la cantidad (4.4). Pero si insislieramos en invertir el capital en un banco y a la vez quisieramos obtener los mismos rendimientos que nos afrece el negocio. esc banco, si existiera, tendria que pagamos intereses muy altos, digamos a una tasa r tal que at h~rmino de n periodos la cantidad CO +r)" que hubieramos logrado acumular Fuera igual a (4.3): (4.5)

de donde se despeja de inmediato r:

el resto de la vida del proyecto, al termino de 7 arios habremos acumulado la cantidad de $467.23: 40(1.12)' + 80(1.I2f +...+25(1.12) + 19 = 46723

Esta misma cantidad se podria haber obtenido en el banco ficticio, ya que 100(1+r)' = 467.23. Par otra parte, como no hemos abonado cantidad alguna aJ capital que se adeuda, eI saldo insoluto al termino del ano 7 es 100(1.12)7 = 221.07 que al deducirse del ingreso neto' colocado a esa misma fecha, de 467.23, queda una utilidad de 246.16 cuyo valor actual es 111.35,0 sea la ganancia que,antes calculamos.

, La tasa de rendimiento Jl"o&ede ser expresada en tenninos de la ganancia; Si la expresi6n (4.5) se divide entre (1 + i)n, queda --

"

(

La lasa r es la tasa a 1a que ganariamos intereses en un banco ficticio para obtener el mismo rendimiento que nos da C en el proyecto. Ese banco ficticio es el negocia. y r es 10 rasa de rendimiento del capital invertido en el. Con los datos del ejemplo previa:

[ [

C(l+r)12

I. 1+;

1 (1+;)"

In (1+;)12

- - - = - + - - ,1 +...+ - (1+;)12

y restando C a ambos miembros:

_ 740(1.12)'.80(1.12)' •...•25(1.12) + 19 r 100 -

C(I +r)n -C = G

I

(I+i)"

",~,';~\ .......

,

= 0.24637

J

."'''...ro

resulta final mente = 24.64% anual r = (1+;)

Asi, invertir en esle proyecto es como depositar el capital C en un banco a la tasa de interes fija de 24.64% anual sin retirarlo durante 7 ailos. Con las cifras del ejemplo repitamos el razonamiento en que se fundamenta la tasa de rendimiento. Si los ingresos netos, a medida que se van obteniendo, los depositamos en un fonda al 12% anual para que pennanezcan ahi durante

84

VG~C

-

I

(4.7)

expresi6n muy uti! que permite calcular rapidamente r despues de haber calculado G.

85

INDICADORES DE RENTAB1LlDAD

Luzbel NapoleOn Sol6runo

Tasa interna de retorno

Este es quizas el indicador mas ampliamente utilizado, aunque no siernpre interpretado correctamente. Hay la tendencia generalizada a interpretarlo indiscrirninadamente como una tasa de rendimiento del negocio que sin mas puede ser com parada con las tasas bancarias, interpretacion que pudiera conducir a conclusiones y decisione's equivocadas. Para contribuir a la c1arificacion de su significado, comentaremos cuatro de sus posibles interpretaciones: J) Tasa hasta donde podria ascender el costo del capital para que la ganancia fuera cero; 2) Rentabilidad 0 tasa de rendimiento del negocio para el caso en que fuera posible reinvertir los ingresos en el mismo; 3) Rentabilidad del ialdo no recuperado de la inversion; 4) Rapidez de recuperaci6n de la inversion.

INDICAOORES Ot RENTABILIDAD

Luzbcl NapoleOn SoIOnimo

La obtencion del valor de tir a partir de la expresi6n (4.8), que es un polinomio de grado n•.tiene que hacerse por.ensaye y error, ya ~ue como 10 demostr6 Carlos Fedenco Gauss a fines del slglo XVIII no hay formulas para resolverlo directamente para valores de n mayores que 4. £1 procedimiento consiste en calcular el valor de L para diversas tasas. hasta que sea igual a C.

Primera interpretacion Por cuanto a la primera interpretacion, 1a tasa t ir que hace a 1a ganancia cero se desprende de la expresion (4.1): G = _1,_+ __ 1,_+ __ 1,_+ ..+ __I_"__ C=O 1+1.. (1+1 ..)2 (l+t.. )l (I+t,,)n

Con los datos del ejemplo, para una tasa de interes igual a cero cl valor actual de los ingresos netos es simple mente la suma de los valores corrientes: L = 40 + 80 + 60 + 45 + 34 + 25 + 19; 303, cantidad que es mucho mayor que 100.

de donde

c= _1,_+ __1,_+ __1,_+ ..+ __1_"_ 1+1..

(1+(,,)1

(1+1..))

que en forma simplificada se puede escribir como

(I+(,,)n

Como puede apreciarse en la grafica. cuando la sumatoria :E es igual a C la tasa de interes es (,..

(4.8)

Para una tasa de J 0% anual:

, • 'AI

,

r ,

t'

.,. c.. .......

I

k"'. ~

40 80 60 19 t= -+--, +--1+ ·'+(1.1)' = 223.3 > 100 1.1 (1.1) (1.1)

Asi sucesivamente, hasta que el valor de 1a suma se acerque a 100:

86

87

Luzbel NapoleOn Solorzano

INDICADORES DE RENTABILIDAD

Finalmente hemos encontrado que para x = 47.9% la suma vale 100. Por 10 tanto J" = 47.9% anuat, 0 con mayor precision 47.89289%.

i:_

J_,_ hl(1 + x)*

x _~_O%

,~lO%

20% 30% 40% 50%

303.0 223.3 172.7 138.5 114.4 96.7

I .•

r''/·''· .-..;.),'j

De esta tabla se desprende que el valor buscado esta entre 40% Y 50%, de manera que con incrementos mas pequenos de x, se puede lograr mayor aproximaci6n:

x 42% 44% 46% 48%

11004

106.7 103.2 99.8

Ahara vemos que el valor de x que hara la suma igual a 100 se encuentra entre

,

46% y 48%:

Segunda interpretacion

i:_J_,_ x 47.0% 47.5% 47.6% 47.7% 47.8% __ 47.9% I';

i

hl(1 + X)l

101.5 100.6 100.5 100.3 100.2 100.0

~'AH" .,,<,tIl' ""',""

•• , •• c...... IJMI"I-iTIl....1

~ ," Ill.l "'1'Il1_~""~ ".11'" K 1.1I"'~

88

. ~ol., -:..'

," .v·?r .::

En la segunda interpretacion seguiremos un razonamiento semejante al que utilizamos para la tasa de rendirment..9'1 pero en este caso supondremos que los ingresos se reinvierten e;;erhegocio a medida que se van obteniendo, para que ·'ganen intereses" a la tasa de rentabilidad del negocio r. la cual es al misrno tiempo mayor que i. De esta manera al transcurrir n period os se habra ..!.}f... -:: (_' ' . J 0..:...·1 logrado reunir la cantidad

que es equivaiente a la obtenida en la expresi6n (4.3) cuando los ingresos se depositan en un fondo a la tasa i.

.~.: ,/ ...... vJ,:, J_; " I .,,, ... ~ ,• • ,

Asi pues, el inversionista, que tiene un credito por S100 a una tasa de interes flolante, que por ahora es de 12% anual, sabe que puede obtener ganancias mientras la tasa se encuentre abajo de 47.9% anual, 0 mejor dicho, que mientras la tasa se encuentre abajo de ese valor sus ingresos netos Ie alcanzanin para pagar el capital y su costo. Si la tasa sobrepasa ese valor, tendra perdidas; por ello mientras mas grande sea la t,r mas protegido se encuentra, y de ahi que prefiera invertir en proyectos que ofrezcan una mayor tasa interna de retorno. La anterior es una interpretacion correcta de la t,r Y mal hariamos en con fundi ria con la tasa de rendimiento creyendo que la rentabilidad de nuestro negocio sera de 47.9 por ciento anual, cuatro veces la tasa bancaria. Una deformacion del razonarniento podria ser la siguiente: "Si el banco me cobra (0 paga) 12% y el negocio me da 47.9% anual, el proyecto es extraordinariamente rentable".

. L

INDICADORES DE RENTABILIDAD

Luzbel Napolwn Solorzano

"'- .:v•. OO< ......... , ,..' ...... rr"'"

89

INDICADORES DE RENTABILIDAD

L~bcl

N.poleOn Soloruno

En forma amiloga a como se procedio para definir la tasa de rendimiento, puede decir'se que para reunir una cantidad identica a (4.9) a traves del deposito del capital C en un banco, seria necesario que ese banco pagara intereses a una tasa r mayor que i tal que

L~bel N.poleOn

INDICADORES DE REriTABILIDAD

Solorumo

Los ingresos netos seran If, / 1 e h YC la inversion inicial.

(4.10)

siendo r la tasa de rendimiento. Si la expresion (4.10) se divide entre (1+r)" queda C = _/'- + _/_'- + _/_,_ + ..+ _/_"l+r {I+r)2 (I+r)' (I+r)n

(4.11 )

que es la misma expresion (4.8) planteada para la primera interpretacion de la tasa interna de retorno, y de la cual, por ensaye y error, se obtiene r que es la

£1 capital C permanece invertido en su totalidad durante cI primer perio~o. y en virtud de que en el negocio "gana intereses" a la tasa r al final del penodo se convierte en C(/+r)

tir.

Por 10 tanto, y en virtud de que reinvertir permanentemente los ingresos, supuesto basico de' este enfoque, no siempre es factible, la tasa intema "de retorno se puede interpretar como una lasa de rendimiento optimista, que raras veces puede ocureir en la practica. Cuando supusimos que los ingresos se depositaban en un fondo para ganar intereses a la tasa i, 10 cual constituye una suposicion rcalista, obtuvimos una tasa de rcndimiento de 24.64% anual; pero si pudieramos reinvertir en el negocio todos los ingresos netos, la tasa de rendimiento seria de 47.9% anual. Solo en ese caso podriamos afirmar que la tasa de rendimienLo del negocio es de 47.9% anual.

Tercera interpretacion Para facilitar el analisis de la tcrcera interpretacion consideraremos un proyecto cuya vida util es de solo tres periodos.

90

Al terminar el primer periodo el negocio devue1ve una parte de 10 invertido, que es el ingreso I}, de manera que durante eI segundo periodo s610 permanece invertida la cantidad C(l +r) -1/

Esta cantidad, mientras permanece invertida, gana intereses a la tasa r, convirtiendose al termino del segundo periodo en IC(I H)- /,](1 + r) = C(l H)' -/,(1 H)

Y exactamente en ese momento (final del periodo 2) el negocio devuelve al inversionista la cantidad 11 de manera que durante el tercer periodo ya s610 estara invcrtida la cantidad

91

Luzbc:1 Nlpole
INDICAOORES DE RENTABILlDAD

Por los intereses que esta cantidad genera denteo del negocio, al terminar el periodo 3 sc convierte en

Empero al termino del periodo 3 el negocio rc::gresa la ultima canlidad, que es I J. de sucrtc que teda la inversion se ha recuperado y se cumple la expresi6n

,

que arreglada de alTa forma se ve claro que es la ya conocida expresi6n para la tasa interna de rclemo

I ,

(I+rt

(l+r)

podemos comprobar numericamente el significado de la tasa intema de retorno de acuerdo a la teecera interpretacion. En el tiempo 0 se inviertc un capital de S100 en un negocio cuyo rendimiento es de 47.9% anuat, por 10 que al terminar eI primer ana este capital se conviertc en $147.9.

L

AI tcrminar el primer ano el negocio nos devuelve la cantidad de $40, de manera que s610 queda invert ida la cantidad de $107.9. De esta manera durante el segundo ana el negocio seguini aportando rendimientos a razon de 47.9% cada ana, perc) s610 operara sabre la cantidad de $107.9, que es la cantidad que se tiene invertida. Par eso al terminar el segundo ana se tendra \07.9 x 1.479 = 159.6, cantidad esta ultima que al serle restado el ingreso neto de $80 correspondiente al segundo ano se reducira a $79.6.

.... , ,. ..... /'.(j

£1 capit~1 invertido dur~nte el cuarto ano es ya s610 de $57.7, de manera que con los. I~teres~s a razon de 47.9% anual y 10 ~ue el negocio regresa, 5610 quedaran IOverlidos $40.3 al terminar ese ano. Esta ultima cantidad ganara de nuevo intereses a razon de 47.9%, para q·ue can sus intereses menos \0 que devuelve el negocio quede una cantidad de $25.6 al term ina del ailo 5. Para e1 sexto ano esta cantidad, a la misma tasa de 47.9% anual, se convierte en $~7.8, .pera se reduce a $12.8 despues de deducirle el ingresa de $25 de ese ana. Fmalmente durante el septimo ana esa cantidad se eonvierte en $19, quedando en cero al deducirle el ultimo ingresa neto de $19.

Cuarta interpretacion Veremos ah~ra que la tasa i~tema de retorno tambien se puede interpretar c,!~o la rapldez de recuperaclon de la inversion. EI concepto es demasiado obvl~ y a la .yez dificil. de explicar, por 10 que nos apoyaremos en ejemplos par~ Ir aeercandonos a el gradualmente. Supongamos que hoy deposilamos un ca~ltal de $85,000 en una cuenta del banco para recuperarlo a traves de cuatro r~tlros anuales de $37,280.79 cada uno, desputs de los cuales no quedara dIn:ro alguno en esa cuenta. j.A que velocidad, ritmo 0 tasa reeuperamas el capital? En otras palabras: j.cual fue la tasa de interes bancaria aplicada en esta operacion?

93

92 l-,.~

INOICAOORES DE RENTAJ:lILIOAI)

La tasa.de 4?9% :eguira aplicandose durante el tercer ano, pero ya s610 sabre la cantldad mvertlda de $79.6. De esta manera al terminar el lercer ano e1 ~api~al invertido en el negocio sera de 79.6 x 1.479 = 117.7, menos la canudad de $60 que regresara el negocio, para quedar $57.7.

Con esto queda claro que la tasa intema de retorno se puede interpretar como una tasa de rendimiento del negocio que se aplica exclusivamente al saldo no reeuperado de la inversion.

II h I, C=--+---,+--, l+r

.LUlbel NapoleOn Sol6runo

~.

<.

Lw.bel Napole6n Solorzano

INDICADORES DE RENTARILIDAD

Esta es una serie de cantidades iguales como las que estudiamos en el capitulo 2, dOlide P = 85,000, A = 37,280.79 Y n = 4 anos, desconociendose i . El problema consiste entonces en despejar i de la expresion -j' ___

85,000=

37,280.79 1+;

+

37,280.79 (J+i)l

+

_-'

37,280.79 (l+i)J

vtt" ~7 "-'l I

+

k

~

........x ...

37,280.79 (J+i)(

INDICADORES DE RENTABILlD.-.D

Lu:.bel NapoleOn So16rz.ano

Tiempo de cancelacion

Para definir este concepto tenemos que suponer que los ingresos netos, a medida que ocurren, se van destinando al pago de la deuda hasta saldarla en su totalidad. El numero de peri-odos requeridos para lograrlo es eI tiempo que se necesita para cancelar la deuda y a ese tiempo se Ie llama tiempo de cancelaci6n.

o bien, de acuerdo con (2.11 ), de: n

85,000 = 37,280.79 (I + il -I i(I+i)n.

de don de, por ensaye y error, i = 0.27. De esta manera decimos que la rapidez de recuperacion del capital es de 27% anual. Si cada uno de los cuatro retiros anuales fuera de $78,993.82 en lugar de $37,280.79, entonces el ritmo de recuperacion seria de 85% anual. Supongamos ahora que el deposito en el banco es de $100 y que los retiros anuales son de $40, $80, $60, $45, $34, $25 y $19, 0 sea que despues de siete ail os recuperaremos cabal mente el capital. iCual es la rapidez 0 tasa de recuperacion? '" Esa tasa es la r que satisfaga la ecuacion

De regreso a nuestro ejemplo numenco, vemos que un ailo desputs de realizada la inversion se deben S100 mas 12% de intereses, 0 sea $112. AI abonar a la deuda el ingreso I, en su totalidad, que es de $40, el saldo insoluto es de $112 - $40 = $72. EI saldo al termino del segundo ano es de 72 x 1.\2 = 80.64, y al abonar el ingreso h, de 80, el saldo es de s610 0.64, con 10 que queda practicamente liquidado el capital, y el tiempo de cancelacion es ligeramente superior ados ailos. Asi, podemos decir que el riempo de cancelaci6n, Ie. es eI tiempo requerido para que 1a suma de los ingresos netos reducidos a valor actual sea igual a la inversion inicial: I I I ,~ C=_I +-L..,+ ..+ - - 1+;

(I+i)'~

(1+'-)"

(4.12)

En el ejemplo: que es la definicion de tasa int.erna de retorno y de donde r = 47.9% anual. Asi, en el proyecto que"hemos venido estudiando, 1a rapidez de recuperacion del capital es de 47.9 per ciento anual, 0 sea casi 50 por ciento por ailo, 10 que significa que la inversion se recupera en poco mas de dos ailos, como ya 10 habiamos notado cuando estudiamos el concepto de ganancia.

40 80 100=-+--1+··=99.49 + ...

1.12

o sea que el tiempo de cancelacion es ligeramente superior ados periodos anuales, es decir ados arios. Con esto se confirma la estrecha relacion que •••• , • ·'I"'t1N'~IIl_"( I"" III

t .," ... "" no . " , "'"J''''''~'''''''''''

94

1.t2

95

'.MI'!lI.~.\~ rI lllPt 11l,\~ ,. , ...... ,......" , .."'".. ' ""

LU1bel NJpolcOn Solorzano

INDICAOORES DE RENTABILIDAD

INDICADORES DE RENTABILIDAD

Luzbel Napolc.on Solbruno

existe entre el tiempo de cancelacion y la ta53 interna de retorno, pues ambos indicadores expresan 10 mismo aunque de diferentes maneras.

sera de mucha utilidad ~aber si esa cantidad Ie es a no suficiente, a como es en comparacion can los rendimientos anuales que Ie afrecen otras opciones.

Tasa de ganancia

~ Veamos este mismo concepto desde otro enfoque: los ingresos netos II. h h ..., J~ son diferentes entre si perc se pueden convertir en una serie-de ingresos iguales can solo multiplicar la suma de los ingresos netos reducidos a valor actual por el factor ya canoe ida de la expresion (2:12):

Este indicador es muy parecido al de la razon beneficia/coslo. Utilizaremos para explicarlo diversos earninos. En primer lugar tomemos 1a ganancia de $111.35 obtenida del ejemplo anterior y distribuyamosla en siete cantidades iguales A, 0 sea en eJ mismo numero de periodos del proyecto: . ,/I(I!J'-

,

1('1l

46.31

Con ello la serie de ingresos originales y la de ingresos iguales son equivalentes:

Ili.M-L--"

A=IIJ.JS°.l 2 (1.J2)' -24.40/" (1.J2)' -I

l.

Este resultado significa que a una t3sa de 12% anua} da 10 mismo tener una ganancia en una sola exhibicion en el tiempo cera de $111.35, que siete cantidades iguales de $24.40 carla una al final de carla uno de los siguientes siete alios_ Si esta ganancia anual la expresamos en terminos de la inversion diremos que es de

2~~0 por an 0= 24.40% anual En este caso diremos que la tasa de ganancia del proyecto es de 24.40% anual y entre otras interpretaciones podrcmos decir que el inversionista obtiene como ganancia anual, para ca.da uno de los afios que confonnan la vida del proyecto, el 24.4 por ciento de su inversion inicial. La ventaja de este indicador es que seliala en fonna precisa la cantidad anual, antes de impuestos, disponible para el inversionista en cada uno de los alios que conforman la vida de su proyecto. Si el inversionista vive de su negocio, Ie

96

I , ..... o..~

45.00 34.00 46.3 I. 46.31

To:" ~ ... ~...

Cabe selialar que estas series son equivalentes 5610 desde el punto de vista de la ganancia, perc no para otros indicadores; la serie original y la de ingresos iguales tienen 1a misma ganancia pero no el mismo tiempo de cancelacion ni la misma tasa intema de retorno. Par otra parte, supangam as que el pago del capital y su casto se hace a traves de n entregas iguales, de manera que cada pago es de 012(1.12)' 100 (1.12)'-1

21.91

As! pues, si de cada ingresa de 4~.J1 se utilizan 21.91 para la amortizaci6n de la deuda, quedan disponibles, ya como ganancia, 46.31-21.91 = 24.40 en cada periodo, a sea 24.40% anual como tasa de ganancia.

l

,,1,'.010 d

97

;

,.

f·,~

L~bel

INDICADORES DE RENTABILIDAO

NapoleOn SololU/1o

INDICADORES DE RENTABILIDAD

LllZbcl NapoleOn SololUllO

De esta forma podemos decir que fa tasa de ganancia. r, es ·el cociente de la ganancia entre la inversion, distribuido en tantas cantidades iguales como periodos tiene la vida del proyecto: siendo r la tasa de ganancia.

,- G

i(l +i)"

(4.13)

C (l+i)"-l

Ejemplos 111.35 0.12(1.12)' = 24.4% a"ual (1.12)' -I 100

Veamos un tercer enfoque para la tasa de ganancia, tal como 10 presento Melvin Kaitz en 1967. Supongamos que de cada ingreso neto se toma una cantidad fij3 rC que se considera la ganancia y que solo se deja 10 estrictamente requerido para pagar el capital y sus intereses.

.. ~"~"~

~

1

,

Los ejemplos que se presentan a continuacion ayudanin a despejar algunas dudas que pudieran haber quedado sobre los procedimientos de calculo 0 la interpretacion de los indicadores de rentabilidad presentados. Ejempfo 2. En I.a tabla adjunta se presentan los calendarios de inversi~nes e

ingresos netos de dos proyectos diferentes entre si, donde las cantidades mostradas estan colocadas al final de cada periodo. Calculense los indicadores de rentabilidad utilizando en ambos casos una vida economica de 15 afios y un costo del capital de 8% anual INGRESOS NETOS

INVERSIONES

AND

,

I'ROYEC'TO

"" "" '999 "'" 2." 2002

••J

,

"n 13

'" ,

..

PROYECTOB

''""

..

,

''''''

2010

""

2012 2013 10" 2015

C = II-rC + 1.-rC + 1)-rC +...+ 1.-rC 1+;

(1+;)'

(1+;»)

de don de

(1+;)·

{•..,OK......

98

U'"I ••••"."H""""'''' .... ,.

""

221 221 221 221 221 221 1lI 221 221 221 1lI 221

'''''' '00' '''''' '00'

Esto significa que la suma de los val ores actuales de las cant.idades remanentes debe ser igual a C:

l'1l0YEC'TOC

In

200'

c

,

I'ROY'ECTO

·66

Alll
99

200

m '00 '00

'''' '" '01 '01 '01

'" '01 '66

". '" 109

'''' ............... ' ....""""

w..,

LIlZbeI NapoleOn SoU:Ifl.an.o

INDICADORES DE RENTABILIDAD

lNDlCADORES DE RLNTABIUDAD

Luzbel NapoleOn Solorzano

En virtud de que los proyectos comienzan su vida productiva a partir de 2001, se tamara el inicio de esc ana como tiempo cera para eJ c:ilculo de los i ndicadores, y cuando digamos "valor actual" nos estaremos refiriendo a las cantidades colocadas a esa fecha.

PROYECTOB

PROYECTOA

lHGIIUO$ NElOS

Ganancia

De acuerdo can la definicion de ganancia (4.1) y la formula para eI c~lculo del valor actual de una serie de cantidades iguales (2.11) la ganancla GA resulta:

Inversion inicial

Dado que escagimos el principia de 200 I como tiempa cera, es necesaria que las erogaciones de inversion sean eolocadas tambien a ese tiempo (capitulo 9). De esta manera, aparte de las erogaciones parciales consignadas en la tabla, las inversiones iniciales CA y CB deberan comprender los intereses generados desde el instante en que se realizan los gastos de inversion hasta el momenta en que empieza la vida productiva de los proyectos:

11 1.08 -1

= 1,627.9 - 343.0

= 1,284.9 C... - 49(1.08)' + 77(I.O&Y ,83(1.08) + 118 + 5(1.08}"1 • 66(1.08t' - 343.0 C8

-

56(1.08)J + 64(1.08)1 + 131(1.08) + 150 - 436.7

De estos resultados se desprende que la inversion inicial del proyecto B es 27.3 por cicnto mayor que la del proyecto A. Por otra parte, notamos que en el proyecto A se esta previendo la recuperacion de una cantidad de 66 a1 final del ano 15 como valor de rescate 0 salvarnento.

100

-1-- 343

0.08(1.08)" LOg'

Analogamente, la ganancia GB: G.= 1,884.7-436.7 = 1,448.0

101

INDICADOR[S DE RENTABILIOAD Luzbel NapoleOn Sol6runo

INDICADORES DE RENTABILIDAD

Desde el punto de vista de la ganancia ambos proyectos se yen atractivos' sin ' embargo, la ganancia del proyecto B supera en 13 por ciento a la d~ A.

LllZbel N.pole6rl Sol6rz.ano

de B es depositar el capital de 436.7 por igual plazo a la tasa de 19.1 % anual. Side d6cimas de punto porcentual son una importante diferencia en rendimiento a quince afios.

Ra=on beneficia/cosIo

rasa interno de retorno

L.as, ma~nitu~es relativas entre ganancias e inversiones iniciales se pueden dlslmgUlr meJor a traves de este indicado'r, el cual a partir de (4.2) resulta: R

bcA

_ 1,627.9 _ 7 - 343.0 - 4. 5

1.&&4.7

Rbc~ = 436.7

ecr

Como ya sabemos este indicador se calcuia por ensaye Y error, Y la tasa intema de retorno del proyecto A es 1a x que satisface la ecuacion

"'!:LI'l.,jt:;rf"C'~() --'lQ"IO

:t -i'~

10 que da tirA == 40.6% anual.

=4.32

En el caso del proyecto B: donde se puede ver que el capital invertido en el proyecto A tiene mayor rendimiento que el invertido en B.

rasa de rendimiento de donde tirB = 56.3% anual. De acuerdo con la expresi6n (4.6) las tasas de rendirniento se calculan de inmediato: c,.... ~ ..,..' f .... V",.~_ = (1.0&)

rA

r"

1~1,627.9 343.0

= (1.0&) 1 1.&&4.7 436.7

--

c-. 18...... c-'O _ I = 19.8% anual

Si interpretaramos equivocadamente las tasas intemas de retorno. podriamos conc1uir que el proyecto B es mas rentable que el A, 10 cual no es cierto, como hemos visto con los anteriores indicadores; pera podemos afinnar que ante una subida de tasas de interes, estamos mas prolegidos can eI proyecto B que con el A. Por otra parte. este indicador manifiesta que la recuperacion del capital es mas rapida en B que en A.

1 = 19.1% anual

(Pr>'" ,,"_' ' . . ".;7.'<:,....::0-. L-..b,-"",e..u<:

.

De nuevo se co~firma que. por cuanto a rcntabilidad. el proyeclo A es mejor q~e el B. Invcrtlr en el proyecto A es como dejar el capital de 343.0 por 15 an os en un banco ganando intereses a la tasa fija de 19.8% anual, y en el caso

La forma en que calculamos la tasa intema de retorno supone una total certidumbre sabre el casto del capital antes de que comience la vida producliva; sin embargo. si aplicamos eslrictamenle la definicion de tasa inlerna de retorno tenemos que cambiar 1a expresion para el proyecto A a I

102

.,n

no "' ", ."" ,n.""""""'.' ". ·\1t'1I"1' 11l

nll'l III I \11'111 ,," "lMl>1 I . " , ,

103

",

,."

INDICADORES DE RENTABILlDAl>

Ll.IZbel NapoleOn Solor.r..ano

LuWel NapoleOn Sollm.ano INDICADORES m:R£NTAIULlDAD

rasa de ganancia

por ultimo, las tasas de ganancia que resultan para cada unO de los proyectos son;

de donde l,rA = 31.44 por ciento anuat, y la correspondiente al proyecto B:

"

56(1+x)'+64(1+x)J+131(1+x) +150=

200

275

300

109

litB =

(1.08)1'_1

=43.8%

anual

,.

=38.70/.

anual

1,448.0 0.08(1.08)" (1.08)"-1

= 436.7

39.88 por ciento anual.

Tiempo de canceJacion

De acuerdo con la definicion (4.12), el tiempo de cancelacion del proyecto A

es de 3.47 ailos, ya que

..

l

0.08(1.08)"

343.0

60

~+ (1+ X)1 + (1+ x)] +..~ (l+xt + (I + X)IS

de donde

= 1,284.9

y de 2.07 alios el de B, pues 436.7 = 200 + 275, + 300, (0.066) 1.08 1.08 1.08

Por media de estc indicador nos damos cuenta que e1 proyecto B ofrece devolver mas Tapida el capital, 10 que ya habiamos vista a traves de la tasa intema de retorno, y segun las circunstancias, esto pudiera seT decisive para prcferirlo sabre el A, siempre y cuando no se tuvieran problemas de financiamiento pues no hay que olvidar que este requiere una inversion

obscrvindose de nuevo la mayor rentabilidad de A sobre B. El resultado del caSQ A significa que cada ano se podria disponer como utilidad antes de impuestos del 43.8 par ciento del monto invenido, 0 sea de 0.438 x 343 = 150.2. En el caso B el porcentaje e! menor, 38.1, pero dado que el capital es mayor la ganancia anual tambito 10 cs y ascicndc a 0.387 x 436.7 = 169.0.

Ejemplo 3. En las tablas que siguen se consignan los datos de produccion, precios, e ingresos oetas de das opciones tecnicameote factibles carrespandientes a un prayecta de explotaci6n de hidrocarburos. Se manejan das escenarios de precios, uno de precios constantes y WO con incrementos a panir del segundo tercia de la vida del prayecto; en las dos opcianes se produce el mismo volumen de hidrocarburas. Calcular los indicadores de rentabilidad considerando un costo del capital de 12% anual, una vida economica de 15 afias y los mantos de ingresos y egresos colocados al final

de cada afio.

mayor.

105 104

Luzbel NapoleOn SoI6runo

INDICADORES DE RENTABILIDAD

INVERSION INIClAL

ANO

A

B

'9%

202

"0

,." ''''' ''''

PRODUCCION ANUAL

A

B

200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200

2000 2(>0,

2002 200' 2(""

200' 2006 200' 200' 2(2M

2010 2011

PRECIO NETO

INGRESO NETO ANUAL

B

A

"0

25.

'" 21.2

", 223 '" ",

",

'" '"

..

'"" "

"

"" "" "" "" "" "" ""

200 200 200 200 200 200 200 200 '00 200 200 200 200 200 200

'00

25'

'" '"

INDICADORES DE RENTABILIDAD

LL1lbel Napolo6n Sol6rDf1o .

intema de retorno crece desproparcionadamente en comparacion con el comportamiento que observan los demas indicadores. Por clio utilizar este indicador como unico elemento parajuzgar la bondad de una inversion puede conducir a malas decisiones 0 a distorsiones en la interpretacion de 1a rentabilidad. £1 tiempo de cancelacion, par su parte, se comporta en concordancia can la tasa interna de retorno.

2S1

,., '"'" '" '" '""

22J

. 7S

Para el case de precies constantes la ganancia a valor presente neto resulta mayor en B que en A, pero ella no debe inducimos a afirmar que el proyecto B es mejor que el A, pues las inversiones iniciales no son iguales. La raz6n beneficia/costa nos resuelve este problema, ya que expresa los ingresos netos en funcion del capital invertido, y en este caso vemos que ambos proyectos se comportan identicamente desde el punto de vista economico, pues tienen la misma Rbc • Esta situacion de igualdad tambien se manifiesta en la tasa de rendimiento y en la tasa de ganancia.

INVERSION INICIAL

ANO

A

B

1996 1991 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2001 2008 2009 2010 2011

202

250

rRODUCCION ANUAL

A 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0

PRECIO NETO

A

B 40.0 35.6 31.7 28.2 25.1 22.3 19.9 17.7 15.7 14.0 12.5 11.1 9.9 8.8 1.5

LNGRESO NETO ANUAL

10 10 10 10 10

I'I' I'

15 15 20

20 20 20 20

200 200 200 200 200 300 300 300 300 300 400 400 400 400 400

B 400.0 356.0 317.0 282.0 251.0 ]]4.5 298.5 265.5 235.5 210.0 250.0 222.0 198.0 116.0 150.0

OPCION DE PRECIOS CONSTANTES

INDICADOR

OPCION A 1.160 2

Gananc:'.o VPN

." 272

II; nOn

bmer,clOt'CQ5IO Ttsa de rend,mlellto. % anual Tua de 1Il1l1C'" % anual Tast lIl,emt de rei .%anual T,em de caru:dKlOll. tIIos

", "0 "

OPCIONB l.4Jl2 6.7l 27.2

,.,

,

1~90

07

Observamos, sin embargo, que a medida que los ingresos netos estan mas conccntrados hacia el tiempo cero, como es el caso de la opcion B, la tasa

106

En el escenario de precios crecientes parece ser mas favorable la opeion A puesto que asi 10 serialan 1a raz6n beneficia/costo, 1a tasa de rendimi.eoto y la tasa de ganancia. No obstante este cambio sustancial respecto del primer escenario, la tasa interna de retorno del caso B sigue siendo mueho mayor, que desde luego no significa que la inversion B teoga una mayor rentabilidad sino solo una recuperacion mas rapida como queda de manifiesto en el tiempo de cancelacion.

107

INDICADORES DE RENTABILIDAD

Lw.bel NapoleOn Soloruno INDICADORES DE RENTABILIDAD

-I

G= UqO.[I_e-lb")~]_C

OJ' C ION DEP REC JOS CRECIENTES

INDlCAOOR Ganancia 0 VPN Raz6n beneficio/costo Tasa de rendimiento, % anual Tasa de ganancia, % anual Tasa inlema de relomo, % anual Tiempo de cancelacion, anos

OPCION A

1,596.9 8.9 29.6 116.1 100.6 1.1

1,740.1 8.0 28.6 102.2 149.5 0.7

Declioacion exponencial

L

En eI capitulo 3 vimos un procedirniento para analizar desde el punto de vista econ6mico los proyectos cuyos ingresos declinan exponencialmente; concretamente estudiamos el caso de un pozo que tiene un costo inicial C. un ritme de produceion inicial q(), una declinacion continua b. una vida economica n y un costo del capital i. caso para el cllal desarrollaremes la£ cxpresiones que permitinin calcular lodos los indicadores de rentabilidad estudiados en este capitulo.

(4.14)

b+'

OPCION B

Muchas conc1usiones de politica de explotaci6n de los yacimientos se podrian desprender de eSlc ultimo ejemplo. Maximizar el valor prescote oeto implica extraer eI mayor volumen posible en el tiempo mas corto posible, pero esto impide dar a los proyectos el tiempo suficiente para su maduraci6n y desarrollo adecuados, y restringe el margen de rnaniobra para aprovechar las oportunidades que se llegaran a presenlar en el futuro.

,

(~'J.JJ.. ......- '.. _

.... '_

'

.- c

Ra=6n benejicio/coslO

Para este indicador simplemente transcribimos Sll definicion R~= G+C C

(4.15)

donde G est. definida por (4.14). rasa de rendimienlO

Expresar este indicador para el caso de declinacion continua es. una operacion directa si nos apoyamos en la expresion (4.5). £1 primer mlembm de esa expresion es equivalente a Cern, que de acuerdo con (2.16) es la forma para calcular el monlO en composicion continua de una cantidad C colocada a una tasa r por un tiempo n; por su parte el segundo miembro es simplemente la suma de los ingresos netos colocados en el tiempo n, de manera que la suma de los ingresos netos colocados al tiempo cero se_?ebe m~ltiplicar por e'". Asi, _

(~~/J.:L)'-'

,tl:

a'.

r..-

Ce'" = 'uqo il-e-("")~le'" b+i ..

~

,.' v·

....

de donde C pasa dividiendo al segundo miembro y temando logaritmos resulta: (4.16)

Ganancia

La ganancia G es la diferencia entre el valor actual de los ingresos netos (3.2) y la inversion inicial C; par 10 tanto: ( om

108

,."' • ., •. r

''' • •••• ,.

AIIMIN1~1 "Arll'" \II

LMI'III

109

v.~"

l'MOU

"A~

1)0 .,. .. "" .. rOO'<

,. ",OUU"f_

INDICADORES DE RENTABILIDAD

INDICADORES DE R£.NTABILlDAD

Luzbel N.poleOn 501orUl/lO

Esta expresion tambien se puede escribir en tenninos de la ganancia (4.14), de manera que 1 r=;l

{
J

C

de donde

(4.17)

e.."l p"revia;;'ent~ se h; calculado G.

... ' -~ _, '-., ,- I" '" 10-;.

que es mas facil de aplicar si

Ie

1 b+i

I{I-

C(b+ ;)]

uq,

(4.20)

Tasa in/f.-rna de retorno

Tasa de ganancia

De acuerdo con la primera interpretacion que dimos a la tasa intema de retorno, si el valor actual de los ingresos netos se calcula con la tasa t ir la ganancia (4.14) debe ser cero:

Para la tasa de ganancia simplemente sustituiremos en (4.13) los terminos p;,.:..--..-...... ,..:; c... ., ...... ,,~ J . • • ...,.. (l+i)" pore'": :_~./,,,,,.",.e-"'_-'" r"l"./P.;.;"""t. /., Grie'·Y

r=---

(4.18)

0= uq'll-e·"·''''")_C

~+1".

L

( .. )~_; .

·.;.V."._.;" ! .• .;.,> '1 ""'
..)

~

c............ «.-o..(...:.

'-

---

C e'"-I

>J..( •• (;

q::=-O

81 POT otro lado cancelamos eI termino e~(~·,.. l" por ser su valor numericamcnte despreciable. entonces se obtiene de inmediato (4.19)

En el remoto caso de que se lIegara a requerir la precision milimetrica para tin el valor que proviene de (4.19) se tom aria como una primera aproximacion que despues se afinaria con la expresion (4.18) empleando un procedimiento de ensaye y error.

Tiempo de cancelacion

~1 tie~?o.n~~esario para que los ingresos reducidos a valor actual igualen la inverSion Inlclal es por definicion t c: .

(4.21 )

donde G esta dada por la expresion (4.14).

Ejemplo 4 Realizar el amilisis de rentabilidad economica de un pozo de desarrollo que tiene un costo inicial de 1,000,000 dolares, ritmo de produccion inicial de 300 barriles diarios y declinacion nominal de 15 por ciento anual. Considerar el precio neto del crudo en 17 dolares por barril y el costo del capital en 12 por ciento anual. y em piear diferentes vidas economicas: 5, 10, 15 y 20 alios. Para empezar necesitamos calcular la declinacion nominal b. la cual de acuerdo con (3.7) es igual a 0.16253. A continuacion resolveremos detalladamente el caso de n = 5 anos: GANANCIA

G

= (17)(365<300) [1- e""""') _ 1.000,000 =3.984,452 0.16252+0.12

.""'UO'",.' ,~."'""'''~'''..... ,. _\I""II1'.I\IW,\\ II''''' III 1 \U-'II.I ~.,~" nll~ I ~." " .. " .. " ..... " , ...." .........

110

1J I

INDICADORES DE RENTAUILJOAD

Luzbel Napolron Sol6runo

Ll.lZbel NapoleOll So16nano INU1CAl>ORES IH: REl\TAlJlLIDAD

p'ueden verse en la tabla los resultados para los otr05 valores de n. Rt!l(JN BEN£F1CJQlCOSTO

INDICADOR

3,984,452+ 1,000,000 R.: 1,000,000

Gananda. mlliones de d6lares Razon ~neficiolcoslO Tasa de rendimienlo, OJ. anual Tasa de anancia. Y. anual Tasa intcma de felomo. Y. anual

5.0

Tiemno de cancelaci6n, ai'ios

0=5

n

= 10

3.984

5.198

5.0 44.1 106.0 170.0 0.27

6.2 30.2 89.'3 170.0 0.27

n

= 15

n =20

5.494 6.5

5.566 6.6

24.5

21.4 73.5 170.0 0.27

79.0 170.0 0.27

.. ,

rASA DE RENDlAf1£NTO

I

r

[

J= 44.\%

4,984,4 52 e"".\

, : 51\

1,000,000

Se puede observar que la tasa interna de retorno y el tiempo de cancelacion son insensibles a la vida econornica; el que se alargue la vida del proyecto no modi fica el tiempo de recuperacion del capital. Por 10 que hace a la ganancia es evidente que tiene que incrementarse a medida que se tom an mas periodos de la vida del proyecto. aunque los incrementos relativos son cada vez de r:nenor cuantia. Esto sucede tambicn con la razon beneficio/costo.

Qnlwl

fASA DE GAlVANClA

..... ) -' '., (.~. ~ ~';:~~"

IHM

_106.0% anual 3,984,452 O.12e , - 1,000,000 ~ond_l

[

()

'&

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j

~

..... ~:.

TAS.~ ,,,,"-£RNA DE RETORNO

(17Xl65xlOO) t ir =

1,000,000

,.,-......J:j)

0.16252 = 169.9% .'!rnllal 4 •

C6'YI .... -

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T/EMPQ pE (ANCElAQON

f

A..

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112

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1 I I I,OOO,OOOXO.28252)= 0.27 an os 'c=-0:2s2s2 "- - (17Xlhlx300)

~ I·'

ILI,.l~·

r(;~J-'-~

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• .J..~

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Para entender el comportamiento decreciente de la tasa de rendimiento debemos recordar su significado: funciona como la tasa de intercs fija que un banco ficticio (e1 negocio) paga durante toda la vida del proyecto par depositar en el el capital que constituye la inversion inicial; sin embargo cuando la vida del proyecto aumenta en ciento por ciento, al pasar de 5 a 10 anos. los ingresos netos pasan de 4.984 a 6.198. con un incremento de s610 24 por dento, de manera que la tasa de rendimiento tiene que disminuir de 44.1 por ciento a 30.2 per ciento para garantizar el pago de intereses por 10 anos. Cuanda la vida pasa de lOa 20 anos, para otro incremento de 100 por ciento, los ingresos netos se incrementan s610 6 por ciento y la tasa de rendimiento se ubica en 21.4% anual que se mantendni par 20 ailos. Con la tasa de ganancia ocurre algo semejante: si el proyecto dura 5 ailos el inversionista puede disponer de 1,060,000 d61ares anuales como utilidad antes de impuestos; en cambia si el proyecto dura 20 anos, la utilidad par cada uno de esos anos sera de 735,000 d6lares.

113

Luzbel NapoleOn Solonano

INDICADORES DE RENTABILIDAD

En resumen, el proyecto promete una ganancia que va de 4 a 5.6 veces 10 invertido, asegura un rendimiento del capital invertido que seria cuando menos de 21 .4 por ciento anual si el proyecto se prolongara por 20 anos, caso en eI cual las utiIidades antes de impuestos serian de 735 mil d6lares anuales. y tanto la tasa interna de retorno como el tiempo de cancelacion sefialan que la inversion se pagara en pocos meses..

ecidir emprender un negocio implica estar dispuestos a correr eI riesgo .de no recuperar el dinero que se invierta. La propia informacion que sostiene solidamente los estudios de factibilidad tecnica 0 de rentabilidad econornica de nuestros proyectos se encarga de recordarnos que nos movernos siempre en el reino de la incertidumbre. La inversion que se realiza hoy, nos presentara sus resultados manana. Empero. nadie tiene la seguridad de que los precios de manana sean como los supusimos hoy; podrian ser menores, aunque tambien mayores. Nuestros costos reales de manana podrian diferir de nuestras estimacioncs de hoy. Nadie puede estar seguro de que manana se puedan extraer los hidrocarburos en el volumen y calidad que hoy considerabamos bastante probable de ocurrir.

V

Para ser precisos, nada de 10 que suponemos hoy se va a cumplir exactarnente en los tt~rminos previstos; los factores que intervienen se combinan de tal fonna que los resultados reales pueden ser desfavorables y traducirse en perdidas graves, 0 pueden ser muy favorables y hacer que las ganancias rcbasen todas las expectativas, y en ese caso bienvenida la incertidumbre, 0 pueden aportamos resultados mediocre! que en nada beneficien a nuestra empresa. En 1a practica todo puede suceder; el futuro es ineierto y la gama de posibilidades es muy amplia. 1"." ,. \1>\1I"1\11l,\1 I"'" I M I \t1-.l1 , " 1'\ II" 'II I l " " • , .. " ,-., ,."., M'" Of" ,

114

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115

A."lALISIS DE HIESCO

ANALISIS D(RJESGO

La incertidumbre esta presente en todas las variables que intervienen en el calculo de los indicadores de rentabilidad, y esa incertidumbre, fatal mente se traduce en un riesgo. EI inversionista debe estar siempre consciente del riesgo que corre al emprender un negocio, y su necesidad de cuantificar ese riesgo aumenta a medida que crece la importancia relativa del monto que piensa invertir. AI que juega a la loteria, un negocio bastante riesgoso por cieno, no Ie importa perder los cinco, diez 0 cien pesos que invierta porque el desprenderse de esas cantidades no implica deterioro significativo 0 perdida de su patrimonio propio 0 familiar. As!, cuando alguien es inducido a partlclpar en un negocio tan extraordinariamentc rentable que can solo invertir cien pesos puede J1egar a oblener hast a un millon en pocas horas, como es el caso de la loteria, no 10 piensa mucho y si tiene el dinero, y ganas de hacerlo, 10 desembolsa de inmediato. Pero si a esa misma persona Ie ofrecen ser socio de un negocio que parece muy rentable, pero que participar en el implica empenar el patrimonio familiar, 0 sea la casa, el automovil, los ahorros y eventual mente hasta la libertad, entonces Ie afloran cautela y prudencia, y un millon de dudas fluyen en cascada por su mente. El pensar que todo el capital que posee pudiera lIegarse a perder Ie aviva el pensamiento: ipor que tanta seguridad de esos ingresos? iQue pasa si los preeios se desploman? i Y si no podemos coloear en el mcrcado los elevados volumenes que estamos imaginando tener? iQue pasa si algun producto de mejor calidad y menor precio desplaza al nuestro, Y nuestra planta se haee obsoleta? l.Que pasa can el dinero que deberemos al banco si las tasas de interes suben abruptarnentc y sin medida? i.Como 0 con que respondemos? ...Preguntas, preguntas en abundancia, que si no tienen respuesta satisfactoria nos conducinin seguramente a tomar una decision: fa decision de no de invertir! A traves de las respuestas de esas inquietantes preguntas desearfamos aseguramos de que todo esta previsto; de que por mas que lIegaran a conjuntarse los factores mas adversos, nuestro proyecto pasaria las pruebas y

seguiria perfilandose auactivo. Nunca eslaremos seguros al ciento por ciento de'lo que ocurrira, pero es forzoso que sepamos de que tamano es eI riesgo que estamos corriendo y a que nos estamos exponiendo. Si el dinero que vamos a invertir no es nuestro sino de nuestra empresa, 0 de la Nacion, nuestra responsabilidad de cuidarlo es aim mayor. Estamos obligados a canalizar todos los recursos financieros bajo nuestra rcsponsabilidad hacia las opciones de inversion mas rentables, pero al mismo tiempo menos riesgosas. Si despues de haber reaJizado las inversiones, bajo riesgos calculados, las cosus salen mal, mala suerte; pero no hay proyecto seguro, y menos en la industria de la exploracion y produccion del petroleo. Si al calcular el riesgo de un proyecto las cifras reflejaran la existencia de tan 5610 1 par ciento de probabilidades de no recuperar la inversion, deberemos entender simplemente que par carla cien veces que se inviena en una opcion como esa, habra una ocasion en que los resultados seran adversos, y pudiera ser que el nuestro fuera el caso malo de esos cieo. No estamos obligados a ganar -siempre; pero es absolulamente inadmisible que decidamos invertir, aunque fuera solo un peso, a ciegas 0 sin eI sustento de una solida evaluacion economica y de su respectivo anal isis de riesgo. Para analizar el riesgo de nuestros proyeclos simularemos numerosas siluaciones que pudieran llegarse a presentar en la practica; buscaremos que todos los faetorcs que intervienen en el negocio se combinen aleatoriamente, como es posible que suceda en la vida real, haciendolos variar dentro de sus respectivos rangos factibles. Los resultados as! obtenidos nos mostraran hacia donde se cargan las cosas y en que medida 10 haeen; y si estamos seguros de haber utilizado toda la informacion disponible sobre el comportamiento de las variables, dentro de los rangos correctos, entonees tendremos la certeza de que entre los resultados que hemos simulado lIegani a estar el resultado real. Cuando los resultados arrojados par el metoda se presenten muy dispersos, tendremos una indicaeion de que los resultados reales pudieran ser muy buenos, con fa misma facilidad con que pudieran seT muy malos, y eso seria ".'n..... '" ............. ~ •••••,. "'1N11'o~lllM'ltlNllIl..MI'ItI""-\"~'1I.1Vl'. .. 0 ..... ...-_'-_.......,._

116

117

ANALlSIS DE RIESGO

Luz:bcl NapoleOn Sol6runo

un reflejo de nuestra gran incertidumbre sobre el comportamiento de los factores que intervienen. Ante situaciones de ese tipo seria recomendable promover la realizacion de estudios de preinversi6n, en los cuales se invirtieran cantidades relativamente insignificantes, para una investigacion mas a fonda de los faetores mas inciertos. antes de realizar las inversiones masivas a escala industrial. Como producto de esas investigaciones adicionales sin duda se reduciria la incertidumbre. 10 que podria conducir a lIevar adelante el proyecto 0 de plano a cancelarlo. La mayor informacion no necesariamente mejora las expectativas del negocio; la mayor y mejor infortnacion reduce la incertidumbre, pero su resultado puede ser el aumento de nuestra seguridad de que el proyecto es malo y en tal caso conducimos a la sana decision de abstenemos de invertir.

ANALlSIS Dr R1F.SGO

L~bcl NapoleOn Sol6funo

Primeras ejemplos de simulation aleataria

(,Que metodos podriamos utilizar para calcular el area bajo 13 curva mostrada en la figura? . Si se conoce la ecuaci6n de la curva y(x) entonces el area A buscada esta dada por la integral

y

A= Jydx+C

x

Numeros alea(orios Como su nombre 10 indica, los numeros aleatorios son numeros generados al azar. Para generar, por ejemplo, un numero aleatorio de tres cifras, podria utilizarse una urna que contuviera diez bolas marcadas con los numeros 0, I, 2, ...• 8, 9; la marca que tuviera una bola extraida al azar corresponderia al primer digito del numero buscado y la repeticion de este proceso pennitiria obtener los numeros restantes. La figura ilustra la generacion del numero aleatorio 871.

®0®

®

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0° c.,,, ••" I• • , \1..'." "",,,, ",,".... ' 0,0. I .

~IIMI"'~T~~' ~ '" 1lI. 1 "'1'1/1_\.\\

118

n

II/I II I.I/A' '" ."..........,..., ...., .......... ',

De no conocerse la funcion podria ensayarse un metodo numerico como el de considerar el area fonnada por un conjunto de trapecios pequcnos, 0 eI de hacer pasar una parabola por cada tres puntos de la curva para mejorar la precision. Otro metodo podria ser eI de dibujar la frgura en una lamina homogenea de espesor constante, para despues recortarla. pesarla y compararla con el peso de una unidad de superficie, Y determinar el area con la proporcion resultante. En lugar de pesarse, la lamina pod ria ser sumergida en el seno de un Iiquido y medirse.el vol~m~n desplazado para compararlo con el que a su vez desplazara u~a area Unlt~fla de esa misma lamina. Asi podria determinarse el valor aproxlmado del area buscada. I

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119

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ANALISIS DE RJESCO

•

• [

Ensayemos ahara otro metoda, raro perc efectivo, que consiste en una especie de juego de tiro al blanco. lmaginemos haber construido un dispositivo tal que lOdos los dardos que se lanceo hacia el blanco caigan denteo del rectangulo que se muestra en la figura, ya sea adentro 0 afuera del area A cuyo valor queremos determinar. sin que nuestro dispositivo teoga el defecto de moslear preferencia por alguna region del rectangulo. EI numero de veces que los dardos den en eJ blanco. dividido enlre el numero total de tiros, sera una estimacion de la proporcion que del area del rectangulo corresponda al area buscada.

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• P,

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-",0<" - --

CALCUlO DEL AREA DEL TRIANGUlO

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...-~ 1.>'0-><1

2 J

0<30

-~

(5.1 )

,

,

Por supuesto no tiene que construirse un dispositive fisico para que se ensaye este metoda de calculo de areas, yaqui es donde viene 10 atractivo del procedimiento propuesto porque en lugar de ese artefacto construiremos un modelo mate matico que se comporte como el.

"00

0825 0066

060'

"

0.685 0821

"" "" ""

""

20

.....T""'"

04551

"" 0693

17

I

0732

•, ,•

"" "" " "

Escojamos on caso sencilJo para empezar; un cuadrado de area igual a I, con la mitad sombreada. Nuestro modelo matematico consistini en obtener un numero aleatorio normalizado entre 0 y 1, Y tornarlo como el valor de la coordenada x; despues obtener otro numero aleatorio y considerarlo como el valor de y, can 10 que se tendra una pareja ordenada de numeros reales (x,y) que representara un punta generado al azaT del plano, como si fuera el punta

120

de impacto de un dardo lanzado hacia el cuadrado. Par ejemplo los numeros aleatorios 732 y 685 representarian el punto P1(x = 0.732, y = 0.685), el cual de acuerdo can su ubicaci6n dentro de la figura pegaria en la parte sombreada.

Las computadoras de hoy brindan la posibilidad de generar grandes cantidades 1'.11 de numeros que se comportan como aleatorios, numeros que satisfacen las condiciones de independencia y uniformidad pero que par ser generados a traves de funciones se denominan pseudoalearorios. En la tabla adjunta se presenta un conjunto de numeros asi generados, los cuales fueron utilizados para calcular el area del triangulo sombreado cuyo valor exacto es, como ya se'sabe, de 0.5. La simulacion se condujo de la siguiente manera:

I

L

-":O;:"'J " P,

Si Mas el numero de veces que los dardos dan en eI blanco, N eJ numero lotal de tiros y R el area del rectingulo, entonees el area A buscada es

[ [

ANALISIS DE RJESGO

l,uzbel NapoleOn Soloruno [0. 'I

."

'.

LlUbeJ NapoleOn Sol6runo

0215 0218 0917 0525

0677 0696 0173

096' 0622

o 7511 0820 0525 "38

~ ~~

, 000

0500 0667 0750 "00 0667 0571

0500 0'" 0<00

.

""

0.074

0500 0.533 0.500

"0.205 ",. 0'"

0417 0462

0.769 0.392 0781

'0.802

0471

0.... 0.595

0.... 0474

o Jill

0770

0500

"no."'''' .,'~ "01''''~'''~''''''''' •• ~ •••••

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05 05 05 05 05 05

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05 0' 0.' 0' 0' 0.' 0' 0' 0' 0.'

....

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000

3333

5000 6000 33.33

'''' 000 -11 l'

·2000 -2727 -1667 -769

0.00

."

000

"III>lINI'IIlACIl .... Il, I.MI'ItI.''''_~ r1lltl~ 1.I1A~ ..

121

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0.00

-,

.11.11 .5.26

u............... ,..... ,-..<-

Luzbcl NapoleOn SolOruno

ANALlSIS DE RJESGO

I) Can los primeros dos numeros aleatorios se genero el punto P 1(0.732, 0.685), que representa el primer dardo lanzado; este tiro dio en el blanco, porqu~ pego abajo del punto (0.732, 0.732) que se encuentra sobre la linea que divide el cuadrado en dos partes iguales. Par 10 tanto el area calculada, que es igual a1 numero de veces que el dardo da en el blanco entre el numero total de tiros, resulto de 1/1 = 1.00. 2) Los numeros aleatorios correspondientes a la simulacion numero 2 generan el punto P,(0.430, 0.821) que no da en el blanco por quedar arriba del punto (0.430, 0.430) de la linea divisoria. De esta manera el area calculada es ahara de 1/2 = 0.50, puesto que de dos tiras lanzados uno ha dado en el blanco. 3) EI tercer dardo dio en el pun to (0.459, 0.052), que pertenece al area sombreada. Par 10 tanto a la tercera simulacion el area caiculada es de 2/3 = 0.67.

....

-

1.0 0.' 0.' 0' 02 00 1

9 11 13 15 17 '9 Hum.ro 6t sJmul.clorres

Puede verse que a medida que aumenta el numero de simulaciones el area calculada se va aproximando mas al area exacta, oscilando dentre de bandas cada vez mas estrechas. De acuerdo con los numeros generados en este ejemplo, Ia diferencia porcentual entre las dos areas fue de -8.0 porciento a las cincuenta simulaciones, de 4.0 por ciento a las cien y de 0.7 por ciento a las trescientas.

05' 056

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0" t __-..,I-:'::.~ OSO r 0" 0.•6

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100

lSO

200

2SO

JOO

Como una comprobacion de la efectividad del metodo. en este ejemplo se fue comparando el valor caIculado con el valor exacto a medida que progresaban las simulaciones. La observaci6n directa de la eonvergencia permiti6 suspender el proceso cuanda la precisi6n alcanzada fue satisfactoria. Sin embargo es buena recordar que de los problemas que nos interesa atacar no conocemos soluci6n alguna y que sera necesario contar con un criterio que permita dar por buena el valor calculado despues de cierto mimero de simulaciones. Cuando en este ejemplo se llevaban cincuenta simulaciones el valor calculado era de 0.460, habiendo subido a 0.520 aillegar a cien; esto signifiea que entre esas simulaciones el valor calculado se modific6 en 13 por dento, y si esta variacion hubiera estada dentro de la tolerancia predeterminada, ahi debimos suspender el proceso y tomar como valor definitivo el de 0.520. A las ciento cincuenta simulaciones el valor calCtJlack> habia llegado a 0.560, difiriendo en 7.7 por ciento del valor caiculado en la etapa previa. A las doscientas sirnulaciones el valor ealculado fue de 0.535, a sea -4.5 por ciento diferente del anterior; a las doscientas cincuenta fue de 0.52, con una diferencia de -2.8 par ciento respecto del anterior; a las trescientas de 0.503, can una diferencia de -3.3 por ciento, y por ultimo a las trescientas cincuenta de 0.503, con una diferencia de 0 por ciento. Para las cuatrocientas simulaciones el valor calculado I1cgo a 0.505, que diferia en 0.4 por ciento del calculado cincucnta simulaciones antes. ( .,n OM" '" .,...,

122

ANA-LISIS DE RlESGO

LiUbel Napolc6n Soloruno

''''.DU'''''"'''''

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123

nt

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ANALISIS DE RIESGO

babel Napolc6n SololUllO

Si 10 que estuvieramos calculando fuera el riesgo, en cualquiera de las [ormas en que este puede ser expresado, daria 10 mismo que el proceso se detuviera cuando ese "riesgo" valiera 8 por cienlO, a 9 par ciento, 12 par ciento; \0 que interesa es canocer el orden de magnitud y no la precision de alga de par Sl incierto. Mucha se ha ganado cuando se sabe que 10 que buscamos es par ejemplo del orden de 10 por ciento y no de 40 a de 70 par ciento. Por eso para los fines que se persiguen daria 10 mismo que el area del rectangulo fuera de 0.460, de 0.535 0 de 0.503; ya sabemos que el valor buscado anda del orden 0.5 y no de 0.2 6 0.7. En todo caso 1a experiencia senalara la tolerancia que deba manejarse en los diversos temas.

ANAJ..ISIS DE: RIESGO

L1abel NapoleOn Soloruno

°

Pasemos ahora a otro ejemplo mas complicado de calculo de areas, que nos permitira aumentar nuestra confianza y destreza en el manejo de los numeros aleatorios y en las simulaciones que se pueden hacer can ellos. Se trata del area sombreada que se muestra en la figura y cuyos Ifmites son los siguientes: por arriba la curva Xl + By - 144 = 0, por abajo la recta y = 2, Y por 1a izquierda la recta x = 3. De esta manera los dardos serim lanzados hacia el rectangulo [onnado por las rectasy = 16.875,y = 2,x = 3 y x = 11.3137.

Dado que los numeros aleatorios A estan normalizados entre 0 y 1. las ecuaciones anteriores permiten que cuando el numero aleatorio sea la coordenada adquiera el valor minima y que cuando el numero aleatorio sea 1 la coordenada tome eI valor maximo. Por otra parte. el area buscada debed calcularse de acuerdo can Ja expresi6n (5.1).

°

Para el caso particular de este ejernpJo las ecuaciones deberan ser: x

~

3.0000 + A, (I1.3137 - 3.0000)

y

~

2.0000 + A, (16.8750 - 2.0000)

AI

Area = (16.815 - 2XIl.31 31 - 3) Ii

'1-16875

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""

",

~

..a·S'l·1«-O

.. 11.3137

Par su parte el area exacta cs

6

•2 L -

-----'Ol>l

3

9

,

11

Ahara el area buscada no esta encerrada dentro un cuadrado y por 10 tanto no es directa la aplicaciOn del metodo. Para aseguramos de que todos los dardos den en el blanco es necesario calcular adecuadamente las coordenadas de los puntos de impacto a partir de los mimeras aleatorios que se obtengan; para eHo x y y debenin ser calculadas a .traves de las siguientes expresiones, don de A es un numero aleatorio:

A.... =

"'j"(y-2)dx

,

donde

I " " Ok"" ol"'~ '''L "'A''''',,,,,..,,, ••A'" •.\II/oIIl'OI\IIt-\1"l1 '.' 1M ! \II'>I! ....\ \ " IIt.M I

124

125

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ANAUSlS DE RIF.SCO ANALISIS DE RJESGO

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2 3

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• 7

_. _.-. -,6&0

0254 0.837 0985 0927 0"'40 0828 0.789 0191 0032 0132 0323 o 180 0482 0259

20

.......' ......

"""f.1OO .... U.'ONO

• "" "" " , ". "" " ... "" '30' " "" 9

., _.--- -,.--

_ _00 CALCULO DEL AREA BAJO LA CURVA

0982

DI ..... e........

c....e"........

0025 0063 0.1152 0"'9'" 0582 0.536 01"'9

238 2" 1"'.67

'"

'"

2' 3.7

"" "" 06" <0" , ,".

'"

8518 5115 11.961 111118 10709 6.657

oe.,

....

12.15

". '"

"00

3 263

0181

no

".

0020

230

'" "'93 7.621 7 010

01111 0.920 07. . 0.557 0.62'" 03711 0020 0.997

'" 527 5.15oot 5.524 7 183 11.163

""

376 1569 13 "'2

""

11.211 763 230 1683

"

..

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66

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"

12367 12367

112 "'''' 6153 "'9 "'7 6183 7067 6183 6870 7<2' 7870 7214 7610 7067

50" 69" 7274 7557 7811 7"'.20

7380

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""""til'......

7380

.7 " 67.56 11.71 -16.22 -32.98 .1622

"80 "80

.16.22

"80 73.80 73.80

"80

73.80 7380 73-80 7380 73110 73.80 7380 7380 7380 7380

"80 7380

De la misma forma se procedi6 con las demas simulaciones, cuyos resultados se exhiben en la tabla y se muestran en la grafica.

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663 ,226

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Nu.n.ro de slmulnlones

,'~

.

,'" 5.83

EI area calculada con cien simulaciones fue de 73.0, que difiere de la exacta

Con los mimer.os aleatorios obtenidos para la primera simulaci6n, 0.664 y 0.025, se obtuvleron las coordenadas del punta de impacto (8.52, 2.38):

en 1.1 por ciento.

3 + 0,664(8,3/37)

~

8,52

Calculo de 13 resenra de bidrocarburos

y = 2 + 0,025(14.875)

~

2.38

Calcularemos ahora la reserva de hidrocarburos de la rebanada de yacimiento utilizada en el capitulo 3, empleando el metodo volumetrico. Para este ejemplo es bueno tener presente que la parte del yacimiento que es atravesada por un pozo no es representativa del volumen del yacimiento; par ejempl0 a un espaciamiento entre pozos de 500 metros, el drculo que representa el area de drene par pozo tiene una superficie ligeramente mayor a 196 mil metros cuadrados, en tanto que el area del POZ09 para'un diametro de 10 pulgadas, apenas es de 0.05 metros cuadradas y representa el 0.000026 por ciento del yacimiento, 0 sea nada. Por ello las propiedades que observamos en los pozos, que provienen de micleos 0 de registras diversos, dificilmente pueden ser

x

~

:or otra parte, dado que a una abscisa x = 8.52 corresponde unay de la curva Igual a 8,93: y~

144 - 852' 8

8,93

se deduce que el impacto dio en el blanco, y por 10 tanto M = J Y N = J, Y A"G = (14.875x83137)11 = 12367 .

( .,n .." '" .. ", ..........u'r.........'........ , •.\1"'1Il"\1 RAl"Il~ 11'

126

1'."','111 "".~ ,_.. np, I.It ... ~ tI> , . ....,,'"'" , ... nu<~,

127

....

Lw:bel NapoleOn SololllOO

AJ'/ALISIS DE IUtsGO

extensibles indiscriminadamente a todo el yacirniento, dadas las condiciones de fuerte helerogeneidad que las rocas presentan. Si reflexionamos por un momento sabre las caracteristicas de la informacion que los registros tomados en los pozos nos aponan, como la porosidad 0 la saturacion, vemos que nada es conslante y que la costumbre de usaf promedios, si bien facilita los calculos. puede lIegar a limitar notablemenle nuestro conocimiento de los yacimientos y por comportamiento.

10

tanto

aumentar

la

incertidumbre

sabre

ANALISIS DE RJESGO

Luzbel NapoleOn Solon.ano

en el histograma. Sin embargo el valor promedio de la porosidad fue de 8.177%.

,,,% 11.6%

~%

Calculada por el metoda volumetrico, la reserva R~ de un yacimiento de area A, cspesor constante h, porosidad constante ¢. saturacion de agua constante $", factor de volumen constante Bo Yfactor de recuperacion constante Fr es R = ",A.::h¢",(",l-,--'::..:'1..:)F,-" • B.

como quedo establecido en la expresion (3.8) del capitulo 3.

h

[

[

-

1%

.,.

....

10'10

PorosidMl

Con esta nueva informacion, "que se podria decir de la reserva? En primer lugar, es evidente que si la porosidad no fuera de 8.18% como se indico al principia sino de 5%, que fue uno de los valores reales encontrados en el yacimiento, entonces la reserva bajaria a 14 millones de barriles. Sin embargo, dado que el valor de 5% de porosidad 5610 fue hallado en el 5.4% de los casas, podriamos decir que la probabilidad de que la reserva fuera tan baja como 14 millones de barriles seria de 5.4%. De la misma forma, y dado que tambicn se encontro un valor elcvado de porosidad de 1 J%. la reserva podria sec hasta de 30.7 millones de barriles pero con una probabilidad de ocurrir de 8.6%. Esto significa que el histograma de frecuencia de la ceserva es identico al histograma de la porosidad. IU.SVt"Aoe:'CPOC'_'M"S (f_~

Supongamos ahara que la porosidad no es constante y que al calcularse metro a metro a partir de los registros geofisicos tornados en los pozos se vio que su valor oscilaba entre 5% y II %, aunque no con la misma frecuencia en cada valor; la porosidad de 0.05 se presento en el S.4 por ciento de los casos, la porosidad de 0.06 en el 9.7% de las veces, y los dernas valores como se indica

1.a

t .", UI'l. OJ"

\...

.%

8.6%

Vimos en el capitulo 3 que para A = 6,000,000 m', h = 60 m, ¢ = 8.18%, s. = 30.96%, Bo == 1.4 Y F r = 25% resulta una reserva de 3.6 millones de metros cubicos que equivalen a 22.8 millones de barriles.

128

1'1% 15.5%

97%

Sll

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129

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Luzbet Napolc6n Sol6runo

ANALISIS DE RJESGO

'Puesto que tenemos el proposito de utilizar el metodo de simulaciooes aleatorias para 1a solucion de problemas de este tipo, seria bueno utilizarlo de una vez para imos familiarizando con el manejo de la informacion. As!, la reserva sera calculada muchas veces y en cada calculo se utilizara un valor de porosidad tornado aleatoriameote dentro de su histograrna de frecuencia. Per 10 tanto es necesario que se defina el procedimiento a seguir para lIevar a cabo esa seleccion aleatoria de 1a porosidad. Coloquernos unas sobre otras las barras del histograma de porosidad, apilandolas como se muestra en la figura, para que se distinga c1aramente que la suma de '90 '80 las frecuencias relativas es de 100%, 0 de 1.0 para expresarlo en tenninos de '60 050 probabilidad. Volvamos ahora a1 juego de los dardos e imaginemos que el OJ" '2
" 1~~~~i~rl1

,."

'"

-

A continuacion se comentan los resultados de una corrida cualquiera de cien simulaciones, donde el primer numero aleatorio fue de 0.515; este numero, considerado como la posicion vertical aleatoria del damo, hace impactQ en la barra de porosidad igual a 8%, que a su vez da lugar a una reserva de 22.3

130

ANAUSIS DE RIESGO

LuzMI Napolc6n Sol6runo

millones de barriles. El segundo numero aleatorio fue de 0.718, correspondiendo a una porosidad de 9% y por 10 tanto a una reserva de 25.1 miJlones de barriles. EI tercer numero aleatorio, de 0.436, condujo de nuevo a una porosidad de 8% y a una reserva de 22.3 millones de barriles. EI sexto numero aleatorio, de 0.990, permitio seleccionar la porosidad de 11 % para una reserva de 30.7 millones de barriles. CALCUlO OE LA RESERVI\. DE HDROC.NUlUROS C0t4 VI\.RlI\.CION DE LA PQflOSlOAD ~ NUMERO SMUl.I\.CION RESER"'''' ~ ~EA.TOfliO N!JMERO

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• • "n " "" " """ 7

9

13

2
DO.

22.33

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009

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070(2

'09

0515 0716

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2233 2513 16.75

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'06 ,n

,'9".66

0.11 D07

'''' 30" ,,..

DO'

"33

0532

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01169 "0' 0.20(9 01711 0.616 0059

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'DS'

DO.

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" " '06

, 07 D07

DO. DO'

'DS '06

30"

3071 2792 1950(

"" 16'

27.92

" "

111.54

'"

En la tabla inferior se presentan los resultados de las cien simulaciones, que arrojan una porosidad promedio de 0.0816, frente a una real de 0.0818, y una reserva de 22.78 millones de barriles, practicamente la misma que se calcul6 originalmente con los promedios. Una vel terminado el proceso se ordenaron de menor a mayor los cien valores de reserva obtenidos, y para facilitar e1 seguimiento del lector se colocaron estos valores en la ultima columna de la tabla, de la cual se obtuvo el histograma que se muestra mas abajo y que es muy parecido al original. En la ultima columna se ve el valor minimo de la reserva, de 13.96 millones de barriles, apareciendo 4 veces, seguido por el de 10.75 millonesque ocurri6 12 veces, y asi sucesivamente.

131

-

-

-

_ _0 DE LA POROSIDAD 1_) CALCULO DE LA RESERVA DE HIDRQCARBUROS CON VARIACION

_00

-~

, ~'-

0515 0118

3

'08 '09

"36

00'

, ,, 7

o 1~2

0129 0990 0532

'966 0168 0989

,<3' ""12 "08

o "" "" 309 "" ,, "" "20 2~9

0119 0816 0059

2l

22 23

0493 0085 , 962 0303 0749

'09

'06

'" 00' 007 '"

0401 0918 0152

" '06 '08 '07 '08 '06 '08 007

'09

007

29

0570

193

33

, 227

""

, 093

36 37 36 39

0782 0291 0718 0514 0086 0924 0437

007 007 007

'06 01 007

'09

'08 '06 '" '08 '09

"" '08 "" "" , 260 '" " , "" '08 " 07 " 02 " "

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0425 0987

007

0792 0311

0855

( .m."" ,••,

2233 2513 2233 2513 1615 30.71 2233 3071

""

2233 2792

007 007

01

007

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R.

~

2

•,

.~ALISIS

Lw:bel NapoleOn SolorJ.allO

A/'JAUSIS DE RIE$GO

19.504 2792 1675 2233

""

2233 1675 2233

""

2513 2792

"" "" ""

2233

2792 2233

"" "" "" ""

1675 27.92

2513 2233 1675

""

2233 2513 2233

"" "" ""

2233 2792

""

2792

1396 1396 1396 1396

0~28

1615 1675 1675 1675 1675 1675 1615 1615 1675 16.75 1675 1675

53

0395

96

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2233 22.33 22.33 2233

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(,Que pasaria con los val ores estimados de la reserva si ahora entrara al juego la variacion que tambien hemos detectado en la saturacion de agua?. Analicemos en primer lugar el efecto que la saturacion en 10 individual ejerce sobre 1a reserva, tal como se hizo con la porosidad, para mas adelante estudiar eI impacto combinado de ambas variables. La informacion disponible indica que la saturacion de agua varia entre 1SOlo y 40%, con las frecuencias relativas que aparecen en el histograma, y vale la pena senalar que si bien el ran go visible es de 1S% a 40% los datos originales exhibian saturaciones desde 13% hasta 44%, cubriendo todos los puntos porcentuales comprendidos dentro de ese rango, pero los valores quedaron enmascarados como producto de un proceso previo de anal isis que condujo a la clasificacion y agrupamiento de los datos en las seis clases que se muestran.

1675

2792 2513 2233 27,92 2792

or

26%

~.

3011 2233

01

'09 '06

IUTOGRAIoIA DE FR~CUf.1'fQO, or LA RUEIIV.Il 1'IIOflOC..... 8Ulloa

DE RIESGO

133

ANALISIS DE RIESCO Luz.bel NapoleOn SolOruoo

ANALISIS DE RIESGO

Para realizar las simulaciones aleatorias, igual que para el caso de la porosidad, es necesario construir el histograma de probabilidades acumuladas, y as! garantizar la relaci6n biunivoca entre los numeros aleatorios y los valores factibles de saturaci6n.

I'"tul!AClOII D£ ...GIIA

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0121 0081 0388 0830 0'"

om

OJ 02' 02 OJ OJ, 03' 02'

OS29

0,35

0859 0'66 0281 0591 0315 0.18 0125

"OJ

0303 0260 0021

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"

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23U 23 ,. 2149 231. 231. 2149 21.9 23 U

"'" 28.10

A continuacion se muestran los resultados de una corrida de cien simulaciones, de la cual r~sult6 una saturacion de agua promedlO de 30.3%, para una reserva media de 23 millones de barriles. EI primer numero aleatorio de esta corrida fue de 0.640, correspondiendole una Sw de 0.35 y una reserva de 21.5 millones de barriles; el segundo numero aleatorio fue de 0.500, para una saturaci6n de 0.30 y una reserva de 23.1 millones. En la tabla que sigue se muestran los resultados de las primeras veinte simulaciones.

corrida result6 dEn bcsta. 1 .cgmo valor minimo de la reserva el de 198 . ml'II ones e. ~rrl es, correspon~lente a una saturaci6n de agua de 40% y como valor maxl":o el de 28.. 1 mll.'?nes de barriles para 1a saturaci6n de agua mas· baja, de IS Yo. A contmuaclOn se muestra la distribucion que se obtuvo como resultado de esos calculos y que es muy parecida a la exacta tanto por la , " "•• ~" , • • , , ' ' ' ' " ",,,, I< .." " , .

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CAlCUlO DE LA RESERVA DE filOROC ARB UROS, CON VARlACION DE SW

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saturaci6n media resultante, que fue de 30.3%, como por la reserva media de 23 mill ones de barriles.

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Luzbcl NapolC'6n Solorzano

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134

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Hasta agui hemos visto que la variaci6n individual de la porosidad hace que la reserva oscile entre 14 Y 30.7 mi1lones de barriles, y que la variacion individual de la saturaci6n de agua provoca que la reserva se mueva entre 19.8 y 28.1 millones de barriles. Ahora sera interesante conocer la amplia gama de resultados y probabilidades de ocurrencia que pueden Ilegar a presentarse cuando se manejan simultaneamente las dos variables. Todos los resultados posibles se obtienen combinando cada uno de loS' siete val ores de porosidad con cada uno de los seis valores de saturaci6n de agua, como se indica en la tabla que se presenta mas abajo. Con la variaci6n simultanea de la porosidad y 1a saturaci6n de agua se amplio el rango de valores de la reserva, obteniendose como valor minimo el de 12.1 millones de barriles y como valor maximo el de 37.8 millones, para un valor promedio de 22.8 millones de barriles, que es exactamente el mismo que se manejo desde un principio.

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135

Luzbel NapoleOn Solorzano

.\NALISIS OE: RIESGO

POROSIDAD VALOR \ PROB

•

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00' 000 000 000 000 000 006 006 006 006 006 006 007 007 007 007 007 007 008 008 008 008 006 006 009 009 009 009 009 009

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011 011

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00" 00" 00" 00" 00" 00" 0097

0097 0097 0097

0097 0097 0176 0176 0176 0176 0176

I

SATURACION VALOR

0'" 020 020 030 036 0'0 0'" 020 025

030 036 0<0 0," 020 025

0'.' 0'.\

030 036 0<0 0'" 020 029 030 0.35 0<0 0'" 020

OUI

0.25

0'4'

030 035 0'0 0,15 020 025 030 03' 0<0 0" 020 025 030 0" 0<0

0176

02" 0291

029' 029' 02" 0291

0'''' 0'.'

0155

0155 0155 0155

0155 0155

0066 0066 0066 0066 0066 0066

T

RESERVA

RESERVA

VALOR

PROB

0036

H'

00019

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0"'" 00086

'"

00128 00185 00076 0.0035

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16.2

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12.1

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0343

0'.' 0036

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0237 0.343

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'28

270 '9<

30' 29' 273 295 237

"0

"'.

00019

'" ,9<

0_ 0008' 00410

00333 00131 0.0063

19'

00'.6

". "0

00282

00417 0_ 002"8 00105 00242

00,"' 00690 0"'" 00410 0.0051

00117 00228

0"'3

28'

0141

33< 311 267

0020< C 0295

00121

00417 o-~35

0."'" 00282

237

00'" 00063 00<66

", '<1

'0 '0 '55

Despues de haber realizado todos los calculos se procedio a c1asificar en orden creciente los valores de la reserva, los cuales se plasmaron acompanados de su respectiva probabilidad en las dos ultimas columnas de la tabla. Al principio puede verse el valor minimo de 12.1 mill ones de barriles, que result6 de la combinacion de la porosidad minima, de 5%, y de la saturacion de agua maxima, de 40%; tambicn se observa a1 final el valor maximo de 37.8 millones de barriles, el cual corresponde al valor maximo de porosidad, de 11 %, Y a1 minimo de saturacion de agua. de 15%. Las probabilidades consignadas en la ultima columna suman 1.000. 10 que confirma que las cornbinaciones que aparecen en la tabla son todas las posibles.

0.0155

00199

29' 303 309

00367

002<18

'18 ",

28.3 28.11

00199

0.0532 00219 00031 00071 00138

'"

21.2

00129 0.0248

00<"

26.3

0237

270

00056

003304

283 378

,9<

299 26.3 267 273 21.5

0237

0036 0063 "60

00230

H'

0"'3

,<3

00086 00333 0"'"

'" HO

323 303

0141

15.8 16.2

00155

0160

0.083

'" '"'

En el segundo renglon de la tabla aparece de nuevo W1 valor de 0.05 para la porosidad, con su probabilidad de 0.054, pero ahara con 0.20 de saturacion de agua cuya probabilidad es de 0.083. Con estos valores y los otros datos se calcula una reserva de 16.2 millones de barriles a 18 que corresponde ahora una probabilidad de 0.054 x 0.083 ~ 0.0045.

00076 00185 00\28 00137

00230

0(1081

de saturaci6n de agua se calcula una reserva de 17.2 mill ones de barriles a la que corre5ponde una probabilidad de 0.054 x 0.036 ~ 0.00 19.

CLASIFICADA VALOR I PROB

PROB

0.01<16

0.0690

0.0219 00334 002"2 0.0532 00121

31.1 32.3

00226 00105 00367 00295 00117 00248 00051 0020<

33'

00129 00138

356 378

00071 00031

"'.

00056

En el primer renglon de la tabla aparece la porosidad de 0.05, seguida de su probabilidad de 0.054; en seguida esta la saturacion de agua de 0.15 can su respectiva probabilidad de 0.036. Can los valores de 5% de porosidad y 15% , .,,, .,,,, ,••", ,." ""un "","w·' .,.~u

All~\I"lqNA{ t,

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136

ANALlSlS DE RJESGO

l.uzbcl NapoleOn Solonaoo

MI'NI_\"~ 1'1.1 M'H.I.MA\ '"

n ...llO."' ..... '

Para captar mejor el significado de 1a informacion de las dos ultimas columnas se construyo un histograma de frecuencias de siete clases. del que resulta un valor medio de 22.8 millones de barriles. Los valores de reserva que quedaron entre 12 y 16 millones de barriles tienen una probabilidad c\)njunta de 9.5%, como se muestra en 13 grafica, y les corresponde una marca de c1ase 0 valor medio de la barra de 14 millones; analogamente. los que estuvieron entre 16 millones y 20 millones de barriles sumaron 22.1% de probabilidad, teniendo como vaJor medio el de 18 millones. y asi sucesivamente hasta los que "'quedaron entre 36 y 40 millones cuya probabilidad sumo 0.31%.

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137

-

1 ANALISIS DE RJESGO

Luzbel Napole6n

RESERVA OEHOROCARSLflOS Mltlon•• d. Blrrill. 1"0<_..<101..10". . 0.. 1'0.<10"'01

28.3

De las dos ultimas columnas pueden hacerse otras observaciones. La probabilidad de que la reserva sea menor que 16 millones de barriles es de 9.45%, que pudiera ser muy elevada para los fines que se persiguen. Para esos volumenes de reserva seguiria siendo rentable el proyecto de desarrollo del yacimiento, pero a una razon beneficio/costo que al momento presente resultara tan baja que quizis no conviniera impulsario por ahora.

,\NALISIS DE: R1ESCO

So16~o

pues en general los val ores de las variables no se presentan de manera discreta. de punto porcentual en punta porcentual, sino que constituyen una cantidad infin ita de numeros reales dentro de cada intervalo. Pero nuestro problema no se deriva de la abundancia de la informacion, ya que con 13 tecnologia modema tener muchos datos no es obsta-culo insalvable; eI gran problema consiste en que no siempre, 0 mejor seria decir casi nunca, se dispone de la informacion debidamente registrada, depurada, c1asificada y ponderada para cada una de las variables que intervienen en los fenomenos que nos interesa estudiar, particularizada para el area geografica de interes; sin embargo, los expertos de las diversas disciplinas, que constituyen la mas confiable fuente de informacion, aunque carezcan de los elementos suficientes para traducir sus conocirnientos en informacion cuantitativa, siempre tienen evidencias de los rangos de variacion de los diversos factores y conocen los val ores que con mas frecuencia se presentan. La distribucion triangular viene a cubrir esa deficiencia y se constituye en un puente de comunicaci6n entre los conocedores de carla materia y los evaluadores de proyectos; los expertos ponen su experiencia cualitativa y las matematicas hacen el resto.

DistribucioD triangular

H

,.

v_

138

139

l.uzbel NapoleOn Solonaoo

ANALISIS DE RIF.-SGO

ANALIS1S DE RJESGO

l.uzbel NapoleOn SololU/1o

-Con estos tres datos se construye una distribucion triangular; oosotros ponemos el valor minimo, el valor mas probable 0 modal, y el valor maximo, y el resto queda automaticamente deterrninado.

.' : .:-.w

Puesto que el triangulo es una distribucion de probabilidad, su area es igual a 1; por 10 tanto

H-

(5.1 )

2

x

V...... -V",,~

Para nuestro ejemplo, H es igual a 2/(0.44-0.13), 10 que da 6.4516. ESlO significa que el area del triangulo cuya base va de V"'Jn a V",odal, que en adelante lIamaremos eI triimgulo de la izquierdo, es de 0.7419, y que el area del triangulo que va de V"'odal a V",...., e1 cual lIamaremos triimgu/o de /0 derecha, es de 0.2581, de manera que las dos areas suman 1.000, como era de esperarse. Asi 1a probabilidad de tener val ores de saturacion entre 0.13 y 0.36 es de 74.19%, mientras que la probabilidad de tener saturaciones entre 0.36 y 0.44 es de 25.81%. Igual que como se procedio en los ejemplos previos, para utilizar esta distribucion triangular en el calculo de Ia reserva tendremos que construir un histograma de frecuencia acumulativa que nos pennita seleccionar uno y solo un valor de s... para cada oumero aleatorio. Recordemos que los numeros aleatorios que utilizamos estan normalizados de a a I, y debemos encontrar el mecanismo mediante el cual al numero aleatorio 0.000 Ie corresponda el valor minimo Vm ", de la distribucion, al oilmero aleatorio 0.7419 Ie eorresponda eI valor modal V",od, y al numero aleatorio 0.9999 Ie corresponda el valor maximo V",..... £1 procedimiento que buscamos debe basarse precisamente en el area bajo la curva; cualquier numero aleatorio que obtengamos 10 interpretaremos como Ia integral de a a X, donde X es el valor buscado de la variable, y en este caso concreto el de la saturacion.

140

H

De acuerdo con 10 que acabamos de comentar, el numero aleatorio AI que oblengamos debe ser igualado al area del triangulo cuya base va de V",,,, a X y que tiene por altura h: (X - V.,.)h

(5.2)

2

De esta expresi6n se despeja X: x=V

+~

-

(5.3)

h

El valor de h se determina facilmente por semejanza de triangulos: h

x-v...~

H

Vooo4-V ..,~

(5.4)

de donde h

f/(X - V_.) V...-I- V""~

141

(5.5)

ANALISIS DE RlESGO

Luzbel NapoleOn Sol&uno

AI sustituir esta ultima expresi6n en (5.3) queda

ANALISIS D[RIESGO

Luzbcl NapoleOn Solonano

mayores que. O 7419 , de manera que las saturaciones seleccionadas fueron de 37.8% y 38.6%, respectivamente. ""'\1""($

CAl.CUlO Of LA ~SEIlV'" Of '-OC..... 8I.lflQ$ Of LA DlSflU8UC1OH f-"GULAIlIIE LA snlJll"ClON DE AGUA.

-.......;_ _."."" _ .uu.... .w ......... "56 ,,

de donde resulta final mente 1a cxpresion para X:

_.""

3

(5.6)

•,

-

J(V.•- .~{(V _- ~)-(V ..V

V

V••• XA,- V

7

~ =v·J (5.7)

v..... v..... J

En resumen: si el numero aleatorio es menor 0 igual que el area del triangulo de la izquierda se utiliza la ex presion (5.6) y si es mayor la expresion (5.7).

"25

A continuacion se presentan los resultados obtenidos de una corrida cualquiera de cien simulaciones. Vale la pena comentar que el promedio obtenido de saturaci6n de agua fue de 30.2 por ciento. correspondiendl? a la reserva un valor medio de 23.1 millones de barriles; ambos valores tienen un grado de aproximaci6n muy elevado can los que se manejaron en los ejemplos previos.

26

27

"29 30 "3233

0881 OS53 0377 0822

0740

0609 0 ... 0.500 090' 0216 0155 0376 OS"

07" 0427

"56

06'"

OJ,"

0375

07u 0852 0.071 0.223 0.024 0.718 0.182

0300 ,,3<

35

0.763 0.790

36

0205

3<

EI numero aleatorio correspondiente a la primera simulacion fue de 0.731, menor que cl area del triangulo de la izquicrda, de 0.7419, con 10 que la saturaci6n de agua seleccfonada fue de 0.358, del triangulo de la izquierda; con este valor result6 una reserva de 21.2 milJones de barriles. Los numeros aleatorios obtcnidos en las simulaciones 4 y 5 fueron de 0.845 y 0.881, respectivamenle, ambos correspondientes al triangulo de la derecha por ser

30 39

"0633

0.392 0,023

0.090

0405 0.390 0018 0328

0001 _ _ . _

0138

1892

010(1

.

1956

'''' 0165 "0171 "'''

19"

21.21 2293

0.307 0241 0378 0.386

"''' 22

0329 02..

233<

"'71

0374

2301 2117 2188 28.19 22.52

030'

,,'" "30 0147 0319 0391 0.2504 0235

0237

2165

0241 0.242

2335 2227 21 10

0276

23"

0"" 0256 0172

0,..

0256

2459 2739

0.258

2105

"'90

02..

2477 2523 2114 2324 2742 2'6.12 19.75

0.286

23" 2325 2759 2371

0283

0256 0289

0292

"'" ,,., 2167 2174 21 75 2182

"" "" 2195 22.04

0.292

2206

0'" 0'" 0'"

22'" 2227

0295 0297

0297

1>, , ~tI'lI' \.\~"

143

21 10 21 14 21 15 2117 21.21 2151 2Ul1

026' 0'" 0.271 0275 0278 0283

0251 0237

, .................... ~11M1 .. t~ 1110\("11)]11

,,,,.

26"

2366

0300 0297

"''' "'90

0251 0.2504

2332

0171 0210 0403

2007

"'90

21.15

029. 02.. 036' 0,..

03<' 0297

"'69 "'71

02u

"''' 2500

0.2"

..

"'2007

,,,<;

"'52

0.379

"''' "'37 "''' "'52 "''' "'56

02" o 2
2300

2529

0.'" 0360

.

0172

'52<;

"''' "66

1961

1975 1980

"0201 "''' 0.210 0210 0.212 0215 o 21lJ 0225 0227 0230 0235 0.236

0.'" "26 036' 0305 0236 03<'

.. .." .."".." " .. " .. 37

,.".."-",,, .,,,, ...,... ,.,,, 142

0.731 0437 0.173

"26

" ,"" " "" "" '"""22 23

CJOolc...........

-

, "" ,,

Como puede suponerse, la expresfon (5.6) es valida exclusivamente para el triangulo de la izquierda. De una manera similar se obtiene una expresion para el triangulo de la derecha:

x = V_

........DOIIO

2212

2247 2252 22.55

[11'>1 lilA' IJI •. , .. 00"'''''' "",..., ,

If....

A.NALISIS B[ IUESGO

Luzbcl Napo eon

.

OlXl>

" 0609 "" 0'" " 0'" " 0><' ""56 0090 "" " a·us " 0'" 00" """ 0956 00" " "" " "" 0567 01.0 0177

52

0939

··u

..

"

-

0305

1980

2322

0616 0631

"" ""

0255

67

'.

2255

0401

0210

0398

69 70

0318

0230

0'"

62

,

0298

02" 0299 0300

0395 0577

0657

.

28.~1

21,88 21 95 2546 2505

'35' 2672

60

OJ

"" "" "" 02-42

0195

0895

72 7J

0370

"7J

0"0

76 77

0'" 0,.7

79

0776

0017

0288

0333

0><'

"" 0'" 00426

2115 2281 2161

1892

026'

2431

0212

2606

0299

2319 1961

0407

2663

"" "''' 0,., 0382

0'" 0218 0292 0331

""

0165

">< 0292

2087 2021 2587 23 40

2272 "56 2762

220< 23.' 2247 2098 2361

0308

0.318

0319

"20 "26 "19 0331

0'" ">< "36

""

"00 23,01 2314 2317

2319 23.22 2324 2325 2332 23.34 2335

""

23 ''0 23.'

2352 "56

0338

2361

0><0 0><' 0><' 0><'

"" 2371

0.:>45

2410 2'" 31 2445

0><'

""

2388

""

D.2!>!

2'" 77

0128 0279

.

0271

67

90

93

97

0016 0675 0953 0083 0.239 0125

0.369

0102 0.830

0133 0.352

2S 61 210.10 21 82 2317 21 51

0215 0375 0275 0227 0289

2058 2167 2595

037. 0315 0375 0378 0371 0379

2561

0391 0-<601 0403

0428

- ....-

Par ultimo, y como un ejemplo que resume los conceptos hasta ahara vistas, se calculara de nuevo la reserva de hidrocarburos para cuando ninguno de los factores que intervienen es const&tte. EI espesar tendra una distribucion uniforme, entre 50 metros y 70 metros; la porosidad tendra 1a distribucion de probabilidad utilizada previamente; para la saturacion de agua se empleara la distribucion triangular recien analizada; el factor de volume" tcndra una

2739 2742 2759 2762 2119 2151

•• ", ~" .... ,•• , "',,",, '.. ',,,,, ..... '". , •••• ,. AI».II'I_TMAl. "" I>L I ~I'M'_','~ 1"1 I III H IJlA~ .. " .. 000 ... ..,...' ,.. . ~

144

.....

2595

26.32

0407

2352

2546

031.

2-<6 -<65

0.37-<6 0371

25

0.363

2<453 21 14

0375

OJ

Por \0 que hace a la reserva, cuyos valores aparecen ordenados de menor a mayor en la ultima columna, la minima fue de 18.9 millones de barriles y la maxima de 28.5 millones. En el lltS£""A CAl.CIJl.,t.OjI, COM uo. OOST-...ooH TI\WOGIJV,RDUW histograma se seleccionaron las '2% mismas marcas de clase que se utilizaron previamente, y ello facilita la cornparacion ent~e los resultados obtenidos con la distribucion 28.1 19.8 21.5 26' triangular y eI procedimiento anterior. '"

2453 2<159

"" "" "" 2500 0360 0360 036' 036'

ANALlSlS DE RJ£SGO

LLIl'beJ NapoleOn Solonano

La penultima columna contiene los 56% val ores de saturacion de agua ordenados de menor a mayor; puede ,,% verse que el valor minima alcanzado en las simulaciones fue de 13.8% y ....,'. . ".;. el maximo de 42.8%. Con los datos ",." de esa columna se construyo eI histograma mostrado, que derivado de una distribucion triangular co'incide notablemente can el que se utilizo en un principia. En este histograma se busco que las marcas de c1ase fueran las mismas que las empleadas antes; en cada caso se tomaron 2.5 puntos porcentuales abajo y arriba de la marca, pudiendose ampliar en los extremos del rango en caso necesario.

2287 2293

as ,,'" 0,., 25" "eo "08 2523 036' 0><0 02" 0308 '52' 0308 "" 0256 0,., 25" 08" "''' 25" 022' "" 2581 "'0 00402 0299 " "'" 2606 26>2 020< 2672 0><' 2672 " "06 0207 2622 "'" 0,., 2622 026' OJ" "" 26" 0'" "''' 2663 0'" """ 0'" OJ'" 2066 "'''' "" 02" "" '55' "''' "0 0146

[

2206

"" "62

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"-.. '\IIMINI~J k",CklN 01

145

"

\:\ I'I"1ll(1I ~.k"S ""

OOI"'-'COO- V,,"{1OU"f"'"

lAW>e1 NapoleOn SolOrzano

ANALISJS DE RJrsGO

aci6n distribuci6n unifonne, entre 1.3 y 1.5; Y finalmente at factor de recuper es de minima valor el que la en ar triangul ci6n Ie correspondeni una distribu ciento. por 33 de maximo el y ciento por 27 de e frecuent mas 15 por ciento, el Las formulas y distribuciones correspondientes son: h ~ 50 + A flO - 50)

B.

~

••

A1t1o._

'9 50 51 52 53

55 56 57 58 59 60 61 62 63

DIUIUIUCIO N TRIANQULAR OIL 'ACTOR DIII£CU'lIU ,CtON

ion se En el ejemplo que en seguida se comenta, los calculos de carla simulac se aleatorio numero Bevaron a cabo bajo el siguiente orden: 1) con el primer el escogio se o aleatori numero seleccion6 el valor de h; 2) con el segundo de valor el nar detenni para utiliz.6 se valor de BOo 3) el tercer numero aleatorio y 5) el s ..; 4) con el cuarto numero aleatorio se seieceiono el valor de F,:, ad (J. porosid la de n selecci6 la para quinto numero ' aleatorio se emple6 debe o escogid vez una pero , utilizado sido haber podria Cualquier otro orden ir introduc no para iones simulac las todas de largo 10 a ble inaltera mantenerse sesgos 0 tendencias en los calculos.

146

--

.-

-

-

-

--

0.305 56.096 0.622 62.439 0614 62.277 0.180 53596 0.083 51.665 0642 62845 0785 65702 0843 66857 0.711 64 22' 0.181 53626 0133 52.660 0_676 63.528 0.168 53368 0.711 64.218 0.337 56.741 0.623 62469

'-

~

~,-

~,-

0.188 0.279 0.183 0.185 0.030 0457 0.958 0.382 0.249 0.113 0.659 0.009 0.218 0.896 0.062 0.799

1.3< 1.36 1.3< 1.3< 1.31 1.39

..

,

1.38 1.35 1.32 1.43 1.30 1.3< 1.48 1.31 1.46

0.819 0.856 0.194 0.024 0.013 0.858 0.255 0.127 0.298 0.317 0.164 0.115 0.616 0.106 0.161 0.102

~

~'.

~-0.373 0.270 0.380 0.915 0.248 0.694 0171 0.880 0.161 0.781 0.381 0.557 0.265 0.606 0.225 0.744 0.276 0.351 0.280 0.142 0.238 0.087 0.221 0.422 0.340 0.966 0.217 0.619 0.237 0.730 0.215 0.642

_. ---

ANALISIS DE RIESCO

.

DE S1MUlACK>NES Al£ATORiAS PARA El CALCULO DE LA RESERV"

54

13 + AII.5 -1.3)

.Jo.\..'"TIt (_n. __ ,,, "~T~"""' (""""""' ALA"1"'(l",~n,lol''''rlf·l_r

l..uUlel Nlpole6n So16runo"..

HIOR~S

0.226 0.300 0.273 0.294 0.281 0.260 0.264 0.277 0.237 0.205 0.193 0.245 0.311 0.266 0.276 0.268

=.:.

0.326 0.057 0.53< 0.386 0.765 0.440 0.764 0.527 0.027 0.047 0.1.... O.BOB 0.726 0.338 0.364 0.859

0.07 0.06 0.08 0.08 0.1 0.08 01 006 0.05 0.05 0.11 01 009 0.08 0.08 0.1

15.72 19.37 28.85

29'. 35.25

2194 32.31 3153 1542 1131 22 3523 27.68 27.27 2749 3393

se La corrida de computadora consistio de mil simulaciones, y en la tabla la que r comenta pena la Vale elias. de presentan los resultados de algunas reselVa de bajo mas valor al condujo , ejemplo por 57, simulaci6n numero de entre los que se exhiben en la tabla, principalmente por su bajo factor haberse par y 0.25, recuperaci6n, de 0.205 e inferior al promedio de y 59 seleccionado el valor mas bajo de porosiaad, de 5%. Las simulaciones 52 ente ligeram reserva, de valores mismos culminaron en pricticamente los los caso primer el en embargo sin barriles; de s superiores a 35 rnillone el agua, de on saturaci la , volumen de factor el fueron es favora~l elementos tuvieron segundo el factor de recuperacion y la porosidad, mientras que en mas influencia el espesor, el mismo factor de volumen y la porosidad. cual se EI valor minimo tearico de la reserva es de 5.3 millones de barriles, e1 de factor obtendria con la combinaci6n de h = 50 metros, 8 0 =1.5, Sw = 44%, las de ninguna en recuperacion igual a 0.15 y porosidad igual a 5%; empero te6rica mil simulaciones se lIeg6 a ese valor. Por su parte, la reserva maxima 80 = metros, 70 = h de aci6n combin la' con es de 64.2 millones de barriles,

'.'JlI\~IDtnoo........ _ . ~

147

ANALISIS DE RIESGO

Luzbel NapoleOn $olOrJ.anO

t.3, S", = 13%, Fr = 33% Y ¢ = 11 %; pem tampoco esta estuvo preseote en ninguna de las simulaciones.

Ordenados de mellor a mayor, los valores de la reserva obtenidos fueron de 8.3,8.5,9.5,9.7, 10.1, ...,42.3,42.5,43.0,45.0 Y50.5, de manera que eJ valor minima fue de 8.3 millones y el maximo de 50.5 millones de barriles. Estos resultados se presentan a lraves de nueve clases en la tabla que sigue. CLASIFICACION DE LA RESERVA CALCULADA L'-IL.''''LO''( "'.oS[

,.

". " " "" ""

"

JO 30- )5 35·40

! L

40_ 45 45· so SUMAS

••(curSCIA Iff..

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'"297'''' "l2 ",

0297 020) 0096 DOn 0012 00"

'.<>00

, 000

"'" 0249

20J

En cl histograma de frecuencias correspondiente puede verse que las c1ases primera y ultima practicamente no pintan, 10 que significa que los valores extremos teoricos tienen muy pocas probabilidades de ocurrir. De acuerdo con los resultados de las mil simulaciones podda decirse que existe un 99.5% de probabilidadcs de que el valor de la reserva se encuentre entre 10 y 40 milJones, siendo su valor media el de 22.8 mill ones de barriles. tIlST(lGlIl.lt,IM (loE LA IU.KIlVA CAl.CUl-ADA

CflUCUlI'NCIA lI£LArIYAj

ANALlSlS DE IUE:SCO

LUlbel NapoleOn SoIOr.tal1o

Hasta aqui hemos vista la importancia que tiene el manejar tad a la informacion disponible; a1 comienza de este tema vimos que el em piear los valores promedio de los factores que intervienen en el calcuta de la reserva. nos conducia solamente a un unico valor de la misma; todus las decisioncs que tuvieramos que tamar en relacion a proyectos asociadas can la reserva de este yacimiento tendrian que sustentarse en un valor de 22.8 millones de barriles; asi decidiriamos eI numero de pozos y la capacidad de la infraestructura para el manejo superficial de los fluidos; pero ahara tenemos mas informacion al respecto y sabemos que la reserva podria ser inferior incluso a 20 millones de barriles, para 10 que existe una probabilidad de casi 36 por ciento, de manera que amarrarnos al valor de 22.8 para cualquier decision representaria un riesgo elevado. Por otra parte. tambien existe una elevada probabilidad de que la reserva sea superior a los 25 millones de barriles, y esto debe ria tomarse muy en cuenta para el dimensionamiento de la infraestructura y el disefia del perfil de produccion, aparte de las acciones de operacion y mantenimiento, a los cambios en las estructuras de organizaci6n o comerciales que tuvieran que preverse.

Pozos de desarrollo

Analicemos de nuevo la rentabilidad economica del prospecto de poza de desarrollo que estudiamos en el ejemplo 1 del capitulo 3. Ahi hicimos un caiculo determinista en base a los valores medios de las variables, val ores que se repiten a continuacion: C, costo del pozo y obras asociadas, dolares d~DtO :aDual u, prec:io oeto del c:rudo, dolares por barril q.. ritmo de produc:doD ioidal, barriles diarios b, declinac:ion c:oDtinu:lI, por dento :lIuu:lll

i, costo del capital, par

0.%

.:-z-:

...

--

1_2%

I t - . _• • • - .

148

149

1,200,000 9.50 13.00 200 16.25

Luzbel Nlpolron Solorzano

ANALlSIS DE RIESGO

Con estos elementos vimos que el proyecto era rentable ya que la ganancia y la razon' beneficio/costo asi 10 manifestaban:

ANALISIS DE RIESGO

Luzbel NlpOlron Solorzano

c ~ 840 + A (1560 - 840) 2) Se selecciona un valor para el costo del capital i:

2,449,666 3.04

Ganancia, dol ares Raz6n beneficio/costo

Ahara estamos convencidos de que nlnguno de estos valores que hem os manejado como probables se va a a1canzar en la realidad: "el valor nuis probable, es el menos probable de rodos los valores". Los val ores probables corresponden a un numero infinito de posibilidades, y dificilmente podriamos predecir el valor que ocurrini entre millones de valores probables. Analicemos el caso con nuestro metodo de simulaciones aleatorias. empezando por definir los rangos de variacion de cada una de las variables que intervienen. Supongamos que e1 precia variara uniformemente desde menos 50% hasta mas 50% de su valor medio; que el costa de la perforacion y obras asociadas al pozo 10 hicieran en 30% hacia arriba y hacia abajo del valor media. tambien en distribucion uniforme; que la declinacion, 10 mismo que el costo del capital, pudieran variar en 40% hacia arriba y hacia abajo; y que solo e1 ritmo de produccion obedeciera a una distribucion triangular: VALOR MrNlMO

20

VALOR MODAL

VALOR MAXiMO

255

i

= 0.057+ A

(0.133 - 0.057)

3) Se selecciona eI precio neto del crudo, u: u=6.5+A (19.5-6.5)

4) Se selecciona la declinacion continua. b:

b = 0.0975 + A (0.2275 - 0.0975) 5) Por ultimo se selecciona el valor de qo de una distribucion triangular cu~os extremos son 20 y 325 barriles diarios, y cuyo valor modal es de 255 barrlies diarios, para un promedio de 200 barriles diarios. 6) Una vez seleccionados aleatoriamente los valores de C, i, ~, b Y .~o se ca1culan los indicadores de rentabilidad que corresponden a esa slmulaclOn, y para fines de ilustraci6n en este ejemplo solo se consideran. la gananc.ia G, la tasa de rendimiento r, la tasa interna de retorno f,r Y la razon bcneficlO/costo Rb/( con las siguientes expresiones:

325·

G ~ ...!!'!:- - C (b+ i)

A traves de esta informacion podemos vislumbrar la incertidumbre presente en este proyecto, incertidumbre que es mayor mientras mas amplios son los rangos dentro de los cuaJes oscilan los datos basicos. Para ca1cular el riesgo implicito seguiremos el siguiente procedimiento:

r~

lin

(G+C),·

C

n I~uq·_b

"

I) Se selecciona un valor de C dcntro del rango dado:

",."",r,,,,""'" ...... ,.

( .,,, Ok"".• ,~~ ..

150

C

·\I'M, .. t\ I N",("I('" IN I

\I,...., ~,'" ·'l
151

,... , ........""', ..."'." .......

ANA LIS IS DE R1£SGO

L.uzbel NapoleOn SolorlAlllQ

LLUbd NapoleOn Solorzano

ANALlSIS DE RIESCO

_ (G+C)

R b/c- --C--

En la tabla que sigue se presentan las cifras obtenidas en las simulaciones 82 a 96 de una corrida de mil, cuyos resultados globales se presentan un poco mas adelantc. Puede verse, par ejemplo, que en las simulaciones 83 y 90, en las que la ganancia result6 negativa, la t3sa de rendimiento r fue menor que el correspondiente costo del capital, i. 10 que significa que cuesta mas eI dinero que se utiliza para financiar el proyecto que el rendimiento del mismo; para esos mismos casas, como era de esperarse, la razon beneficiolcosto Rb/c fue menor que 1. De las simulaciones mostradas, a la 95 Ie corrcspondi6 el valor mas alto de razon beneficia/costo, de 6.78, como resultado de una inversion relativamente pequeiia y de ingresos elevados. Estas ejemplos ayudan a camp render un poco mas el significado de los indicadores y su sensibilidad. No

" "

~

0521 0711 0909

c

1.215.•70 B3 1.352.2&4 1.•904.735 1.090,.50 0'" 1.227.•28 0375 1.110.058 09" 1.512.715 89 036< 1.101.959 90 "36 1.1504.277 0173 96-4 •• 91 0676 1.326.60<1 93 0577 1.255.215 0606 1.277.8<10 0053 877.9&9 96 0627 1.291.702

....." .." "

,." "

-

; ~ ~ 0277 007&1 0228 0.0921 0.330 OS. . 00985 0259 0659 01071 OS88 006<9 0959 0121 0066' 0163 0122 00663 0 ' " 0159 00691 0.2504 0356 oOS< 1 0.156 009' 006<3 0816 01.9 006" 0.2. 0215 007304 o.n 0259 00767 0 ... 0'" 0.0829 0.935 06<9 ,,06< 0189

""' "'"

,

,.

'" " , ,

..

10.7&

0029 0711 0.376 0356

.. ....

1520 1& 97

1299 980

.53 17 10 1201 1277 1513 1& 65

.96

0559 0128 0937 0708 0626 0.611 0793 0670 0.281 0.21

~

.

c

0.1012 0935 2879 •. 333.539 0.1899 0,007 .3.1 -751.107 0.1.&4 0.891 276.7 2.572.363 0."38 OS90 2765 5.025.096 01630 0.23 1904.2 •.672.8.H 0.1702 0.719 2.177.7.9 011.1 0.230 1.& • 2.387.308 0.2193 0.797 2591 2.111.267 01895 0075 -92.1l64 017&9 o 3D< 1676 3.338.395 01769 0921 2839 3.7.9.50« 02006 0355 1794 1.798.~ 01846 OS. . 217 8 3.326.162 0.13041 ,,0> 189.7 5.073.371 0.1523 0.682 2.,.1 1.755.60«

"

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...

71.7 23.0 •.57 110." ",0 2.72 1263 210 .81 93.2 22.'

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'" .22 '"

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...

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1337

,7< .78 '92 '36

".

16.1 17.6 2.92 62 76 0.92

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90 90.IOS

La ganancia result6 negativa en 46 ocasiones, 10 que podriamos interpretar como un riesgo de 4.6 por ciento de no recuperar la inversion. Si bien los valores que mas abundaron durante las simulaciones se ubicaron entre 1.5 y 3.0 mill ones de dolares, se presentaron casas de ganancias bastante c1evadas. aun superiores a 9 millones de dolares, perc con frecuencias relativas bastante pequenas; sin embargo estos valores podrian lIegarse a presentar en la practica, por ser resultado de combinaciones total mente factibles de los diversos factores que intervienen.

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152

dol ares, para un valor minima de promedio de 2.594 millones de 1.142 millones y un valor maximo de 10.094 millones.

DISTRIBUCION Dr LA GANANClA lNTERVALQ DE FRECUENClA

90' '61 203 383

Vale la pena comentar que para el caso del ritmo de produccion, unica variable can distribucion triangular, cuando el numero aleatorio es mayor que 0.770 el ritmo de produccion esta entre 255 y 325 barriles diarios, que correspanden, respectivamente, a los valores modal y maximo de la distribucion. Esto puede verse en las simulaciones 82, 84, 85, 89 y 92. t .,,,.,,,, .... L"~""".""D"'MI"',TIIAt

De la corrida de mil simulaciones ya mencionada se obtuvo una ganancia

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16%

0.%

G._"_ Por 10 que se refiere a la razon beneficia/costa. los valores extremos fueron de 0.19 y 11.23, can una media de 3.27. EI numero de veces que esta razen resulte menor que 1 fue de 46, 0 sea el mismo en que la ganancia fue negativa.

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153

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ANALISIS DE RIESGO

LUlbel NapoleOn Solo17..il11o

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En 801 ocasiones la razen beneficia/costa result6 entre I y 5; esto significa que la probabilidad de que la RIx: real caiga dentro de ese rango es de 80.1 %.

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IfRECIJEIIOA REL.ATrv.o.1

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IZ'lII2"l105'1l. O'lfi 0 , ..

Los resultados de los otros indicadores fueron los siguientes. En el caso de la tasa de rendimiento se obtuvo un valor minimo de -5.7%, un maximo de 33.7% y una media de 19.7%; 13 tasa de rendimiento resulte negativa en el 0.8% de los casos y menor que 10% en el 5.6% de los casos. Asi, con los datos de la tabla podriamos decir que el riesgo de tener una tasa de rendimiento inferior al costo del capital es de 5.6%. Por su parte, el valor medio de la tasa interna de retorno fue de 65.0% siendo sus val ores extremos -11.8% y 239.4%. TASA DE HENDIMIENTO INTERVALO FRECUENClA DECI.ASE RELATIVA••/. ·100/•. ·5% 0.1 ·50/•. 0-/e 0.7 00/•. 5% 1.0 50/e. Io-/e 3.8 10%.15% 13.1 150/•. 20010 30.6 2~•. 25% 32,0 25%.30% 17.1 30"/e.35% 1.6

TASA INTERNA DE RETORNO INTERVALO FRECUENCIA DECLASE RELATrvA, e/. ·15%.15% 7.6 15%.450/. 27.9 45%.75% 28.3 750/•• 105% 20.5 105%.135% 9.7 1350/•• 165% 4.4 165%.195% l.l 195%.225% 0.2250/.,255% 0.1

Luzl:>el Napole6n Solorzano

E/ f2! r. ': J.J 1 ((LA 1J.c ~J,.,~.J v J... -" ''f' ~, :. ' , r Hasta aqui hemos asociado directamente e1 concepto de riesgo con la probabilidad de no recuperar la inversion, 0 con la probabilidad de que la tasa de rendimiento del proyecto sea rnenor que el costo del capital, interpretaciones logicas de situaciones de perdidas. Sin embargo es buena dade al concepto de riesgo un marco mas amplio.

Cuando no se conoce con precision la medida en que intervienen los diversos factares del fenomeno que estudiamos, los resultados pueden caer dentro de una gama muy amplia de posibilidades; 10 mismo pueden seT muy buenos, que muy malos. Esa dispersion de los resultados posibles es indicativa de la incertidumbre, y esta a su vez del Tiesgo implicito. y por ello el concepto de riesgo es asociado con frecuencia a medidas estadfsticas de dispersion. Un indicador de dispersion es el rango, 0 sea la diferencia entre el valor maximo y el minimo. Por ejemplo el valor real de la razon beneficio/costo, cuyo valor medio fue de 3.27, podria caer dentro de un rango muy amplio que va de 0.19 a 11.23. La amplitud de este rango nos da una idea del grado de incertidumbre que hay en la informacion basica y por 10 tanto del riesgo que se carre en el proyecto. Otro indicador de dispersion es 13 variancia, que al darle peso a los eventos cs una medida mas completa que el rango. La variancia v es la suma de los cuadrados de las diferencias que los N resultados posibles Xk ticnen can cI valor media x m • dividida entre N: (Xl - X,,)2

+ (X2 - xei + (x) - X.,)2 +... +(x". _ X",}2 N

La variancia de la razon beneficio/costo fue de 3.052.

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154

ANALISIS DI: RIESGO

Oesviacion estandar y cocficiente de variaeion

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155

LlIzbel Napole{)o Soloruno

ANALlS1S DE RIESGO

Otra medida de dispersion es la desviacion estcmdar, raiz cuadrada de la variancia, cuya interpretacion es mas natural al representar 10 que en promedio se apartan los valores Xl del valor media x•. Para el caso de la razon beneficia/costo la desviaci6n eSlandar result6 de 1.747.

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!Jr-, .... ,o~,..,

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5i ahora dividimos 13 desviaci6n estandar s entre el valor media x. Ilegamos 31 coeficielJle de variacion, C, que es una medida relativa de 13 dispersion. £1 coeficiente de variacion que corresponde a )3 razon beneficia/costo es entances de 0.534, que podriamos expresar como 53.4%. _..?~CI~C;; (o (JGo.,"'" d~ z r,o.J (<'''''.... " C -....... ......cd-IA... Dentee de un mismo prospeclO de inversion no lodos los indicadores de rentabilidad reOcjan el mismo grado de ciispersion; clio depcnde de la sensibilidad de cada uno de ellos. En el ejemplo que nos ocupa los menores coeficientes de variacion corresponden a la tasa de rendimiento y a la razon beneficiolcosto~ esta caractenstica hace a estos indicadores 3lin mas confiables y representativos de los prospectos en estudio.

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1f'\1>ICADOR GANANCIA.

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239' 33.7 11.23

2.59-1 65.0 19.7 3.27

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72.9 62.0 29.7 S3A

EI usa adecuado de los datos disponibles sabre este proyecto nos ha conducido a disponer de una infonnacion muy abundante sobre el mismo; cuando por primera vel.. en el capitulo 3. nos preguntamos que tan rentabh: podria ser la perforacion de ese pozo de desarrollo, 0 cuanto ganariamos 0 perderiamos can el, Ilegamos a determinar los valores medias de la ganancia y de la razon beneficio/costo y con ello aseguribamos estar en condiciones de fundamentar cualquier decision. Sin embargo el conocimiento que tenemOi ahara sabre el proyecto es incomparablemente mejor que el de entonces, tanto por SU mayor cobertura como por su profundidad. Para saber que tan

156

LUl.be1

Nlpol~

ANALISIS

5olOrLallO

m: H.IESGO

confiable es la nueva informacion, tenemas que recordar que 10 es tanto como 10 fueron los daws que alimentaron el analisis. A continuacion veremos que aun conservando el valor medio, si modificamos la distribucion triangular lIegaremos a resultados completamente difelultes a los presentados hasta ahora. Con esto promovemos el abandono de la practica a ultranza de usar valores medios. uestra nueva distribucion triangular para el ritmo de produccion tiene como valores minimo, modal y maximo, respeetivamente, 160, 180 Y 260 barriles diarios, 10 que da un valor medio de 200 barriles diarios. Con esta distribucion hemos procedido a realizar 1,000 simulaciones, para encontrar los siguientes resultados: INDICADOR GANANCIA...uIooocs« Oot-cs lASA ""'T£RNA DE RETORNO ~.-..l TASA DE RD;D1MIEHTO ,. anull REl.ACtoN BENEFIClO'COSTO

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Los valores medios de la ganancia. la tasa interna de retorno. la tasa de rendimiento y la razon beneficia/costa de este caso son practicamente iguales a los obtenidos previamente, sin embargo sus rangos difieren bastante y de ahi que las desviaciones estandar y los coeficientes de variac ion sean diferentes. La tasa de rendimiento, por ejemplo, euyo coeficiente de variacion fue de 29.7% ahora es de 19.9%, y ello refleja una reduccion sustancial en el riesgo. La razon beneficiolcosto resulto con un valor media de 3.26 que es practicamente el mismo que se obtuvo antes, de 3.27; en las mil simulaciones realizadas, este indicador luvo valores inferiores a I s610 en dos ocasiones, 10 que indica que el riesgo de no recuperar la inversion es de apenas 0.2 por ciento. Este ultimo resultado se.corrobora con eI de la ganancia, la cual tuvo solamente dos valores negativos.

157

ANALISIS DE RIESCO

Luzbel Napole61l Soloruno

En la grafica se observa que para una razon beneficio/costo entre 0 y I el area bajo una de la~ curvas es mayor que la otra; esto significa que su riesgo es mayor. Puede verse tam bien que el valor media o 2 10 11 12 de las dos distribuciones es R. . . . _ _. . - casi eI mismo; en efecto la . curva de mayor riesgo ti;ne un va 1or medlO de 3.27 y la otra uno de 326 .. se puede . . Esa Sl·t uaclOn r~~r~~en~ar en una gni.~ca donde el eje vertical sea el riesgo y el eje horizontal e In lea or de rentabllidad, en este caso la razon beneficio/costo.

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Numero optima de pozos de desarrollo

En

esta secClOn trataremos de nuevo el tern a del numero de pozos de desarrollo que se deben perforar en un yacimiento para que la ganancia sea maxima. En eI capitulo 3 obtuvimos una expresion para calcular el numero de pozos optimo en funcion de la reserva de hidroearburos, del ritmo de produceion inicial, del precio del crudo. del casto del capital y del costo de la perforacion y obras asociadas a los pozos:

Para mayor generalidad pensemos en otro comportamiento de la produccion de los pozos, en el que mantendran su produccion constante durante un numero m de periodos para despues comenzar a declinar. q

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ANALISIS DE RIESGO

Lut.bel Napole6n Solbrzano

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Los d~oS puntas de. la grafica representan las dos opciones que acabamos de

es~u Jar; ambas tIene~ Ja misrna razon beneficio/costo promedio, pero ~Ientras una de elIas tIene un coeficiente de variacion de 5340;( la ot I

de 40%. Suponiendo que se tratara de proyectos dif~re~'tes a;a se~ eCOlcamente · . b fi· factibles los dos y en virtud de que ambos 0 firecen I a 'mlsma razon ene ICIO/COSto Ja decision se tomada por el de menor riesgo. que en este caso es el que ofrece menor coeficiente de variac ion.

En este caso la ganancia par pOlO es

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158

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donde se cancelo el termino e-(b-,/f,,-m) par su valor numenco poco significativo. Al multiplicar par N ambos miembros de esta ecuaci6n se (,," 'K~'K .,,, '~''''''"' .-, .........K .... " • _\I 1'\11"\'11." "'" III I \\\'11' ' " /'I 11l'l! I I I " ,. ,. , .....,

159

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ANAUSIS DE RJESGO

Lu.zbcl NapoleOn SoloroWlo

Luzbel NapoleOIl Solonano

ANALISIS In: RIICSGO

Como ejemplo, si R~ = 22.8 millones de barriles, qo = 200 barriles diarios, U = 13 d61ares por barril, ; = 9.5% anual y C = 1,200,000 d61ares, los valores que ~dquiere N para valores factibles de m son:

obtiene 1a ganancia para N pozos, Y su derivada igualada a cere permite obtener el numero optima:

~ ~

(Ei -lly)N' + (28YE - 21l8)N + 8'E + a8 = 0

N=

-B-.JB'-4AC

A continuacion se presentan las ganancias y razones beneficia/costa de cada uno de los casas anteriores, para cuyo calculo se utilizaron las siguienles expresiones:

(5.8)

2A

dande, por el signa negativo que adopt3 A, se ha tornado s610 la parte negativa de la raiz, asegurando con ello siempre val ores positivQS para N, y donde ademas: (5.9) B

= 28yE -

b

(5.10)

2118

R _ G+CN

... - eN

(5.1 I)

C = 8'E + a8

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Vale: la pena observar eI comportamiento de los indicadores en las vecindades de los valores optimos de N para los diversos valores de m; en lodos los casos se pueden comprobar numericamente los valores 6ptimos obtenidos analiticamente. Para el caso en que produccion comienza a declinar desde el inslante en que se term ina eI pow, 0 sea cuando m = 0, el numero optima de pozos es de 56, resultando la ganancia de 126.55 millones de d61ares y la

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161

ANALISIS DE RIESGO

Luz.bel NapoleOn Sol6rnno

razon beneficio/costo de 2.88. Para cuando la declinacion comienza u~ ano desputs; es decir para cuando m = 1, el numero de pozos optimo es de 60, y en este caso la ganancia es de 137.91 millones de d6lares, para una raz6n beneficio/costo de 2.92. Si m es igual a 2, entonces el numero 6ptimo de pozos es de 62, correspondiendole una ganancia de 147.47 millones de d6lares y una razon beneficio/costo de 2.98. Finalmente, si m = 3 entonces N optima es 61, la ganancia de 154.74 millones de d61ares y la raz6n beneficia/costa de 3.1 1. En terminos generales puede verse que la ganancia es mayor mientras mas tiempo se mantenga la produce ion sin declinar, y esto hace a su vez que se justifique un numero de pozos mayor; de ahi la importancia del mantenimiento de los pozos, de su buen diseno y del monitoreo pennanente de su comportamiento para poderles brindar el cuidado adecuado. Puede verse tam bien que la optimizaci6n del valor presente neto, rnedida volumetriea, no es necesariamente la optimizacion de la rentabilidad; en los casos presentados el valor presente neto es la ganancia y la rentabilidad la razo" beneficio/costo, la cual resulta con un valor inferior al que Ie corresponderia can menor N. De la informacion mostrada podrian hacerse numerosos comentarios y cuestionamientos. Por ejemplo para el caso de m = 0 pod ria uno preguntarse si cuando ya se tienen 53 pozos que aseguran una ganancia de 126.42 millones de dolares con una razon beneficio/costo de 2.99, "vale la pena perforar otros tres pozos para lIegar hasta 56 a fin de que la ganancia sea de 126.55 millones de d61ares, la maxima de todas las posibles en esta opdon, y la rentabilidad baje de 2.99 a 2.88? Visto de otra fonna: "vale la pena invertir 3.6 millones de dolares, que es el valor de tres pozos, para obtener una ganancia de tan solo 110 mil d61ares, que es la diferencia entre 126.55 millones de dolares y 126.42 rnillones? Calculemos ahora el numero de pozos optimo y el espaciamiento entre·pozos con nuestra tecnica ya conocida de simulaciones aleatorias. Tomaremos la

misma informacion utilizada en VARIABLE Vm8x V~ Vmm los ejemplos discutidos lineas 70 50 h 1.5 1.3 arriba, donde las variables SW, B 0.44 0.36 0.13 s. F~ y qo se gobieman bajo 0.33 0.27 0.15 F, distribuciones triangulares, 325 -h. 255 siendo uniformes las demas, 20 19.5 6.5 u con los valores que se 0.133 0.057 i reproducen en la tabla; la 1,200.000 640 C 3 2 excepci6n es la porosidad, 0 m cuyos valores posibles van dcsde 5% hasta 1\%, con probabilidades de 0.054, 0.097, 0.\76, 0.291,0.\4\, 0.155 Y 0.086, respectivamente para cada uno de los puntas porcentuales de ese ran go. La variable nueva es m, numero de periodos que se manticne constante la produccion por pOlO, que en este caso obedecera tambien a una distribucion triangular can los valores que se presentan en el ultimo renglon de la tabla. Por otra parte, el area sera de 6 millones de metros cuadrados, como en los ejemplos previos. H1STOGRAMA D[ LA Rr.sERVA

EI orden en que se lIevan a cabo los calculos es eI siguiente: 1) can val ores seleccionados al azar de h, 0.004 8 , s..., F Y ¢, se calcula un valor 7.' r 0 0.106 12.5 0.249 para la reserva R,; 2) con este 17.5 y los seleccionados 0.297 valor 22.5 0.203 aleatoriamente para qo. u, i, C y m 27.5 0.096 32.5 se calculan eI numero de pozos 0.032 37.5 0.012 optimo Ny el espaciamiento d; 3) 42.5 0.001 41.5 una vez conc1uidas las simulaciones se ordenan y c1asifican los resultados. EI primer paso podria obviarse si se dan como buenos los resultados obtcnidos en el ejemplo previa de calculo41e reservas Yse utiliza la distribucion ahf obtenida: Reserva. mil10nes de barriles

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162

ANALISIS DE RIESGO

I.,l.LzbeI NapoleOn Sol6nano

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Frecuencia relativa

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163

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Napol~

SoI6rurlo

ANALISIS DE R1ESCO

En la tabla que sigue se presentan los resultados de las simulaciones 138 a 149 de una corrida de quinientas.

cero en la tabla, fue de 0.187 millones de d61ares y la razen beneficia/costa de 1.04.

En 13 simulacion 141 puede verse que al numero aleatorio de 0.476 Ie correspondi6 una reserva R~ de 22.5 millones de barriles; que para un mimero aleatorio de 0.055 se obtuvo un ritmo de produccion q. de 83 barriles diarios; que con un numero aleatorio de 0.095 se selecciono un precia u de 7.7 d61ares por barril; que a un numero aleatorio de 0.002 Ie corrcspondi6 un costo del capital ide 0.06; que con un numero aleatorio de 0.762 se selecciono un costa por pozo C de 1.389 millones de d6lares; y final mente que can un numero aleatorio de 0.319 se ohtuvo una m de 1.0 ailos. Con estes datos, la simulacion 141 produjo un numere de pozos optimo N igual a 32, un espaciamiemo optimo entre pozos d de 464 metros, una ganancia G de 35 rnillones de dolares, una inversion (lnv) de 4S millones de d6J.eres y una razen beneficia/casto Rb<; de 1.7&. Cabe seiiaJar que los resultados obtenidos de ganancia e inversion presuponen que los N pozos se perforan instantaneamenle y todos al rnismo tiempo, por 10 que esas cifras deben interpretarse exclusivamente como indicadores. Observese que en 1:::l simulacion J44 tambieo se Ilega a una N de 32 pozos, con una rentabilidad menor, como producto de una combinacion de datos diferente.

Cabe seiialar que la razen beneficia/casto resulto mayor que 1.00 en todas las simulaciones, aun en los casos en que como Ja 149 los resultados no fueron muy buenos desde el punta de vista economico. De hecho no deberian esperarse resultados negativos en ningun caso; no los hay pues el proceso de optimizacion maximiza la ganancia solo en caso de existir soluciones factibles, que son las que finalmente aparecen. De la corrida de quinientas simulaciones se obtuvo una N media de 61, can una desviacien estandar de 25 y un coeficiente de variacion de 40 par ciento. Los otros resultados se consignan en la tabla que sigue.

AAAl.ISIS DE RIESeo

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En tan solo una del total de quinientas simulaciones, en Ja 149, el numero dc pozos fue muy pequeiio, de apenas 4. En estc caso la ganancia. redondeada 3

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El caso particular de N se puede ver can mayor detalle en la tabla y cI histograma que a continuacion se presentan. NUMERO OPTIMO DE

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ANALISIS Dr. RIESeO LuzMl NapoleOIl So16n..ano

ANALISIS DE RJESGO

Los resultados obtenidos nos invitan a hacer algunas reflexiones. La informacion que tenlamas antes de realizar cualquier simulacion nos permiti6 conocer en forma gruesa las caracteristicas del yacimiento que deseamas desarrollar; mediante el empleo de val ores medias de los factores que intervienen y algunas estimacianes sobre eI tiempo que podiamos mantene constante la producci6n de cada pozo, lIegamos a pensar que el numero optima de pozos seria del orden de 50 0 60. Empero. despues de haber aprovechado mejor toda nuestra informacion disponible a traves de un procedimiento de calculo formal que nos parecio aceptable por sus solidos fundamentos matematicos, nos dimas cuenta de que el numero optimo de pozos podria ser tan pequeno como 4 0 tan grande como 160. r

1

l,\,lZbel NapoleOn Solilr7.aJlo

lIegar a conseguir resultados muy buenos, pero tambien pueden lIeg~r a seT muy. malos, como en los casos de Caan y Ek-Balam, campos marlnos de Mexico. ejemplos de bueno y malo, respectivamente. Can el analisis que acabamos de hacer, i,quicn se atreveria a tomar 1a decision para la perforacion simultanea de sesenta y un pozos en el caso de nuestro yacimiento hipotetico?

NI,I'I«~Ol'lMOoel'OlOS

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Aunque, segun la infonnacion que hemos venido manejando. es bastante probable que el valor real finalmente quede alrededor de 61. que fue el valor medio en nuestros d.lculos, no debemos descartar par ningim motivo que pueda lIegar a ser de 4 0 de 160, y esto 10 tenemos que tomar en cuenta para extremar la prudencia en el desarrollo de nuestro yacirniento. realizando las observaciones y estudios necesarios antes de proceder a perforar masivamente los pozos que cstimamos poderse justificar. Cuando sin el anal isis de toda la informacion disponible se toman decisiones que implican un desarrollo intensivo, con el argumento de que cualquier demora puede contribuir a la destruccion de valor economico del proyecto, indudablemente se pueden

166

167

Lu.zbel NapoleOn Soloruno

l'ROYECJ'OS DE DESARROLLO DE CAMPOS

hubiera estado en explotacion durante un tiempo suficientemente prolongado como para haberse observado, analizado y reproducido en modelos matematicos el comportarniento tcrmodinamico de sus fluidos y el mecanismo de desplazamiento a traves de los medios porosos. 2) Con el dato de la reserva de hidrocarburos y otros elementos procederemos a determinar el numero de pozos y a estimar los perfiles de produccion en terminos de los recursos financieros que estemos proyectando destinar al desarrollo del campo. Los pronosticos de produccion serim la base para dimensionar las capacidades de las instalaciones superficiales.

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s casas que se presentan en este capil~lo. y en el sig~i~~te per~iten profundizar un poco mas en el procedlffilcnto de anahsI5 de nesgo iniciado en eI capitulo anterior, y at misrno tiempo muestran un camino para realizar la evaluacion de proyectos de desarrollo de campos y proyectos de exploracion, de una manera integral. Imagincmos un yacimiento con un volumen de reserva no desarrollada de hidrocarburos R. que queremos explotar mediante la perforaci on de N pozos y la construccion de diversas instalaciones 5uperficiales para la recolecci6n. separacion, tratamiento prcliminar, transporte y venta de los hidrocarburos. Para saber si conviene 0 no realizar este proyecto calcularemos los indicadores de rcntabilidad y analizaremos su riesgo. Podemos resumir en pocos puntos nuestros comentarios sobre metodo. informacion y supuestos basicos que manejaremos: 1) Supondrcmos que el volumen disponible de la reserva de hidrocarburos (R~) fue estimado por metodos volumetricos. No podriamos utilizar otro procedimiento para su calculo a menos que una buena parte del yacimiento ya , ,," ..... ,• •, " ...." '''''',., .".. " ... ,.,•• , A AI>MI'lqMAl

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3) La informacion derivada de los estudios comentados en el punto anterior nos pcrmitira detcrminar la cuantia de las inversiones, la magnitud de los ingresos y el tamano de los gastos de operacion y mantenimiento. Para ilustrar todo este proceso supondremos un comportamiento en el ritmo de produccion de los pozos que consiste en que la produccion de cada uno de ellos se mantiene constante por un breve lapse al principio de su vida product iva para despues declinar exponencialmente. Estas y otras simplificaciones facilitaran notablemente la exposicion del metoda de evaluacion y manejo integral de los proyectos sin restarle generalidad al proeedirniento; en los casos reales, al disponer de mayor informacion y earninos espeeificos para abordar los aspectos t6cnicos, solo tendremos que sustituir las partes que correspondan sin apartamos del esquema general. Si solo estuvieramos interesados en realizar una evaluaeion determinista de nuestro proyecto, primero ealculariamos el numero optimo de pozos apoyados en 10 que consideraramos nuestro mejor valor de reserva de hidrocarburos, que seguramente seria el valor medio. De los posibles perfiles de inversion seleecionariamos el que nos parecier.a armonizar mejor con nuestra eapacidad de ejercieio presupuestario real y en base a el calculariamos el detalle de las inversiones requeridas y su distribucion en el tiempo, asi como los gastos,

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rROVECTOS DE DESARROLLO DE CAMPOS

Luz.bcl Napolc6n Sol6runo

ingresos e indicadores de rentabilidad. Pues bien, para realizar el analisis de riesgo seguirernos un procedirniento identico: I) Mediante la seleccion aleatoria de la porosidad, el espesor oeto, la saturacion de agua y el factor de re~uperacion, tornados de los rangos y distribuciones de los ejemplos del capitulo anterior, calcularemos la reserva de hidrocarburos liquidos; perc si 10 preferimas podemos utilizar directamente el histogram a de reserva que can los mismos datos y procedimiento construimos en el capitulo anterior. 2) Con el valor de la reserva y los otros parametros requeridos que ya conocemos. se determinara el numero optimo de pozos. 3} Simularemos el desarrollo del campo can una cantidad fija de equipos de perforacion hasta completar el numero optimo de pozos previamente calculado. Los pozos iran entrando a produccion a medida ·que se vayan terminando. y su comportamiento, como ya se dijo. sera el de produccion constante durante m periodos 31 principio de su vida, seguido del periado de declinacion; por supuesto m y los otros factores seran seleccionados al azar dentro de sus rangos factibles previamente definidos. Asi se procedera hasta que eI yacimiento se haya "desarrollado" completamente y hayan quedado determinados los perfiles de produccion de crudo y gas a 10 largo del tiempo; final mente can los precios de los hidrocarburos y los otros datos requeridos procederemos a calcular los indicadores de rentabilidad. y para mayor precision de los perfiles de inversion, ingresos y gastos, emplearemos como unidad de tiempo el meso

Vale la pena comentar que durante este proceso podriamos simular tambien resultados fallidos. co~o pudiera ser el accidente mccaoico de un pozo. En este caso se tcndria de manera explicita un costa adicional par sustituirlo y un costa implicito que se manifestaria en el valor presente oeto. dado cl retraso en la entrada de 1a produccion. ( o"U_)O,,~ 0' "~.,, ,n"", ,"'''.... ~.O., ~

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170

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PROYECTOS DE DESARROLLO DE CAJoll'OS

Luzbel NapoleOn Sol6runo

4) Can la repeticion numerosa de los pasos I, 2 Y3 obtendremos un conjunto de resultados que nos conducira a la evaluacion del proyecto y al calculo del riesgo. Aprovecharemos los mismos datos de los ejemplos presentados en el capitulo anterior, con los pacos cambios que se comenta" a continuacion y que fueron inlroducidos para darle mayor generalidad al proyecto que se discute. Por 10 que toca a1 rilmo de produccion. que en los capitulos 3nleriorcs tom amos exclusivamente como ritmo de produccion de crudo. ahora 10 considerarcmos como ritmo de produccion de hidrocarburos liquidos equivalentes, q" del cual se calculanin los ritmos de produccion de crudo q" y de gas qR" Cuando tuvieramos, por ejemplo, un factor de volumen 8 0 igual a 1.5, entendedamos que si del yacimiento salen 100 barrilcs de Iiquido, a la superficie Jlegan como crudo 100/1.5 = 66.7 barriles y como gas los restantes 33.3 barriles. Estos ultimos baniles equivaldrian a 166,500 pies cubicos si cI factor de conversion fuera par ejemplo de 5,000 pies cubicos por barril.

Se distinguira de C. costa de perforacion par pozo. la parte que correspondiendo al costo de las instalaciones supcrficiales este relacionada directamente con los pozos, la cual denominaremos D y se expresara en d61ares par pozo, de manera que el costo total por pozo sera de C + D. EI tercer cambio importante tendra lugar en el precio u. que en el capitulo 3 bautizamos como precio nelo del crudo y que lIegamos a definir como la diferencia entre el precio de venta y el costa unitario de operacion y mantenimiento. En este ejemplo 0 sera eI precio de venia del crudo en dolares por barril, g sera el precio de venta del gas en dolares por millar de pies cubicos y c el casto unitario de operacion y mantenimiento en dolares por barril de Iiquido equivalente, costa que fue identificado y comentado en eI capitulo I.

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171

Luzhel NapoleOn SolorJ.lI.lIo

I'I
mantenimiento se comportara.n con distribuciones uniformes y tendran los siguientcs rangos: CONCEPTO

VALOR MINIMa

venIa 0, precio crudo. d' d" d61ares nt\r harril gas, g. precio de vema dol d6Iart;:s' oor millar de oies cubicos c. COSIO unilario de operaci6n y mafl\enimiento, d61ares nt\r haml de 0I!Ir61eo crudo eouivaknte

VALOR MAXIMO

9.0

20.0

1.0

'.0

2.5

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La separacion de los precios del crudo y el gas obliga a hacer una consideracion conceptual muy importante en el calculo del numero optimo de pOlOS. Si el ritmo de produccion de crudo qo esta expresad? en barriles y ~I ritmo de produccion de gas qg en pies cubicos, entonces el mgreso de un dla cs igual a oqo + gqgll,OOO, manto que habra de dividirse e.ntre el ritm.o de produccion de Iiquidos totales q/ para determinar el preclO del barnl de liquido equivalente. Supongamos que en una simulacion cualquiera resultaran selt:ccionados los valores de 0 = 11.62 dolares por barril, g = 1.35 dolares par millar de pies cubicos, q" = 89.2 barriles diarios y B o = 1.45~ en este caso la produccion de Iiquidos totales resultaria de multiplicar 89.2 por 1.45 (qj]o), 10 que daria 129.3 barriles diarios, de manera que la producci6n de gas seria de 129.3-89.2 = 40.1 barriles, equivalentes a 200,500 p\es cubicos para un factor de 5,000 pies cubicos par barril. El ingreso de un dia por la venta del crudo seria de 11.62 x 89.2 = 1,036.50 d61ares y el ingreso par la venta del gas de 200.5 x 1.35 = 270.68 dolares, de manera que el precio de venta del Iiquido equivalente resultaria de (1,036.50 + 270.68)/129.3 ~ 10.11 dol ares par barril. En otras palabras: por cada 100 barriles de hidrocarburos que salgan del yacimiento se produciran 69 barriles de crudo y 155 mil pies cubicos de gas; la vCllta de estos productos aportara un ingreso bruto de 69 x 11.62 + ISS x 1.35 = 1,0 11 dolares. AI precio asi ohtenido de 10.11 d61ares por barril habra , .. " ..... ,,, ., "MHUl>'UU" ............. ~,~ "'llMI"l'l'M'" I,", ," I Mt'l!LV,~'" lll' 1I_1.1I"'~ '" 1.""<..."" ....""', ....

172

LlUbcl NapoleOn Soloraoo

t'ROYELTOS DE DESARROLLO DE CAMI'OS

que restarle el costo unitario de operacion y mantenimiento para que el precio neta result ante sea el que se maneje final mente en las formulas del numero optima de pozos. Sin duda esla correcci6n hara que el numero de pozos optima sea significativamente menor que el que habiamos venido calculando, como se demuestra en el anal isis de sensibilidad presentado al respecto en el ca·pitulo 3. Por otra parte, el costo de la perforaci6n se mailtendra dentro del anterior rango de C, correspondiendo a D una distribuci6n uniforme y un rango de 400 mil a 500 mil d6lares. Finalmeme, cada equipo de perforacion necesitara de 3 a 5 meses para perforar y terminar cada pOlO, sin que su adelanto 0 retraso afecte sensiblemente su costa, por 10 que cualquier diferencia por esc concepto la consideraremos despreciable. En este caso, como en otros, las simplificaciones tienen el prop6sito de presentar con la mayor sencilJez posible el metoda de anal isis del proyecto, sin que de ninguna manera se Ie reste validel~ sin embargo toda variable 0 todo aspecto que en la practica se considere necesario representar se debe incluir, sin el temor de que a1 aumentar la cantidad 0 complejidad de los datos se vuelva impractico eI procedimiento. Por ultimo, el area A del yaclmlento, que en otros capitulos habiamos considerado constante e igual a 6 millones de metros cuadrados, ahora podra tener cualquier valor entre 5 y 7 millones de metros cuadrados, dentro de um distribuci6n uniforme.

Ejemplo de desarrollo

COD

4 equipos de perforacion

En este apartado presentamos los resultados obtenidos can una corrida de 50 simulaciones, un horizonte de analisis de 180 meses y el empleo de 4 equipos de perforaci6n para el desarrollo del campo. Comenzamos par mostrar ordenadamcnte los datos de entrada,

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173

A y el Para eI calculo de la reserva tienen variaciones unifonn es el area de factor el y s,. agua de on saturaci espesor h, y distribu ciones triangulares la recuper acion Fr. VARIABLE

A. miIones de m h,m

PROYECT OS DE DESARROLLO DE CAMI>()S

LIlZbeI NlIpOle6n Solorzano

PROYECTOS DE DESARROLLO DE CMtroS

VALOR MAXIMO

VALOR MODAl

VALOR MINIMO

5.000.000

50 0.36 0.27

013 015 13

s. F,

B.

7,000,000 70 044 033 1.5

totales de Convie ne hacer notar que la rcscrva sera calculad a en barriles ne en su intervie no 8 " 0 Iiquido equival ente, por 10 que el factor de volume de la partes las nar determi para utiliza calculo, como antes 10 hacia; pero se gas. a y aceite a onden producc ion que corresp A

R.::::Ah ,{I-s.. )F.

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r.,s 'I'":"J~"""" S.:- t.(~';' t!l :'-G->'.: I,.~_ L..~ ....' (.......

Para la porosid ad ¢se utiliza una distribucion discrcta:

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0.05 0.06 0.07 008 0.09 0.10 0.11

t.!. (01

ion operacion y mantcnimiento c, el costo del capital i, el costo de la perforac D. pozos los a s asociada obras de unitario costo el y C por pow

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RrT'MO DE PROOUCCJON INICIAl DE CRUOO. ~ tUrios DOt DOZ.O

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calculo de Se seleccionaron aleatoriamente los factores que intervienen en el s de millone 48.948 := la reserva de hidrocarburos, y con elias se obtuvo R, 8 y diarios 0 = barriles 9 219.078 barriles. AI azar tambicn se obtuvie ron q" = por liquidos de ion producc la obtuvo se qoBo 1.4832, Y a traves del product o nada en pozo, de 324.9 barriles diarios, de manera que la corriente transfon cifras de numero mayor un con que barriles 105.8 = 219.1 324.9 de gas fue de ion convers de factor significativas equivalen a 529,353 pies cubicos a un , ejemplo el en amente arbitrari fij6 se 5,000 pies cubicos pOT barril. Este factor y imicas fisicoqu isticas caracter las de pero en 18 practica depende tennodi namicas de los fluidos de cada yacimiento. t .rn

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174

133 1.560.000

5,7 840.000 400.000

RITMO DE PROOUCCION INICIAl DE 1I0UIOOS. ~rriles Ibrios po< poLl Rm.tO DE PROOUCCIOH INIC&Al DE GAS. ~ ci.oboocl5 cII.,;i:o$ POt" pl;lZO

RELATIVA

s de la Para el calculo del nu"'!ero optimo de pozos y los demas aspecto ion producc de ritmo el ares triangul ciones evaluac ion se utilizan como distribu la te constan e mantien se que en m periodos de inicial qo y el numero es el unifomi ciones distribu tienen y ; decJinar a ar comenz de antes ion producc unitario de precio de venta del crudo 0, el precio de venta del gas g, el costo

3.8

ion A continu acion comentaremos detalladamente los resultados de la simulac "~':'7' ::-.y'1.u.~ r~1: \ ~17' ( ~ 0: ~':>", f

FRECUENClA

0.054 0.097 0.176 0.291 a 141 0.155 0.086

325 3 200 3.0

255 1

20 0 90 1.0 2.5

q. barriles diarios m, at\os 0, d61ares par barril g, d6lares cor mlllar de pies eubicos C, d61ares por barril de liqUldo IPnuivalenle I, par etenlo anuaI C.d61ares D, d6lares

VAlOR MAXIMO

VALOR MODAl

VALOR MINIMa

VARIABLE

175

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\ L.ulobel NapoleOn SuJOrl.iW\O -.-

Lu.zbel Napolron SoIOrt.anO

j'ROY£CTOS In: l>E$ARJWLLO DE CAJ\1POS

De est.a forma, para calcular el numero optima de pozos se utilizaron las exp:eSlones (5.8) a (5.16) con R, ~ 48.948, q, ~ 324.9, precio neto de Iiquidos eqll1valentes Pm~lo = 17.54 - 3.03 = 14.51, i = 0.1297, m = 0.705. y costo total par pozo C + D = 1.422, obteniendose finalmente N = 118 pozos.

Podriamos habeT utilizado otro procedimiento para eslimar de manera 16gica la produccion de gas, 0 diche de olra manera, para asociar a la produccion de crudo una produccion de gas, por ejemplo fijando rangos para la relacion gas/aceitc (RGA), cocicnte que en este ejemplo se abtiene al dividir 529,353 3 pies cubicos enlre 219.1 barriles y que conduce a una RGA de 2,416 ft /barril que equivalen a 430 m 3tm 3 ; este procedimiento sera. empleado en eI capitulo siguiente. ,Qu... r .:-~'" c,' PRECIO DE

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PERIODO DE PRODUCCION CONSTANTE ./\oS CaSTO DEL CAPITAL. por oento

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COSTO DE PERFOAACION POR POlO. rrlIlIoI'lef; de O6Iares COSTO DE INTALACIONES POR ~ POlO. fl'\IlIoOes de d61arn coSTa TOTAl.. POR POZO. millones de d61ares COSTO DE OPERA-CION Y

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continuacion se simulo 1a perforacion de los 118 pozos de desarrollo can el empleo de 4 equipos, pudiendose ver en la tabla algunos de los resultados mensuales de este proceso. El primer poze se termina en eJ mes 3 y se incorpora a la produccion en el mes 4, y es seguido por otros 3 pozos que se terminan en el mes 5 y se incorporan a 13 produccion en el mes 6. Los perfiles de producci6n de crudo y gas se van elevando a medida que se incorporan mas pozos, pero esa e1evacion del ritmo de produccion deja de ser proporcional al numero de pozos nuevos una vez que se empieza a prescntar el efecto de la declinacion, el eual se puede notar, por ejemplo, entre los meses 13 y 14. . A

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PKOYE(.TOS DE DESARIWLW DE: CMlI'OS

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MANTENIM1ENT~ ~~s~OO::: NUMERO OpnMO DE pozos

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Tambien fueron seleccionados aleatoriamente m = 0.705 anos, i = 12.97% anual, C = 0.987 millones de dol ares, D = 0.436 millones de dolares y c == 3.03 dolares por barril de liquido equivalente producido.

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En los meses que se exhiben en la tabla no se alcanza a veT la conclusion del desarrollo del campo, ya que a los 30 meses apenas se han terminado 21 pozo.s; de h,ec~o el desarrollo culmina en el mes 165, que es cuando se termma . ~I ultimo pozo. En la siguienle grafic~ puede verse el perfil de producclOn de crudo en un horizonte de 15 arias.

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177

L\U.bcl NapoleOn Solorzano

PROYECTOS DE DESARROLLO DE CAMPOS

PROYECTOS DE DESARROLLO DE CAMPOS

L.uzbcl NapoleOn Sol6runo

PERFilES DE PROOUCCION DE GAS DE LAS SIMULACIONES 1 A 11

PERFil DE PROOUCCION DE CRUDO SIMULACION NUMERO 50

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6000

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5.000

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t, meses

t, meses

En olTa grafica se pueden observar los perfiles de producci6n de crudo de once simulaciones a la vez, incluida la que acabamos de presentar. Podemos ver que se va bosquejando la banda dentro de la cual quedara seguramente ubicado el comportamiento real.

Continuamos can el amilisis detail ado de la simulacion SO Y en 1a tabla siguiente presentamos las primeras cifras mensuales de inversion, gasto de operaci6n y mantenimiento, ingreso por ventas de erudo, ingreso por venlas de gas e ingresos totales, todos elias datos basicos para ealcular los indicadores de rentabilidad. ME'

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PERFILES DE PROOUCCION DE CRUDO DE lAS SIMULACIONES 40 A 50

12,000

2 3

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6

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7

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5.000

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t, meses

Mostramos tambicn un ejemplo de perfiles de producci6n de gas, y en este caso los carrespondientes a las primeras once simulaciones; podemos ver claramente que en dos de elias se lIego a superar el nive1 de 25 millones de pies cubicos diarios.

178

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VOlT..., Of: CfItUOO, -~-

0 0 0 29,932 29,i32 119.730 119.730 119,730 119730 1"9.662 209,527 23;,459 239459 238.576 266,768 2113.2.5 319,82. 346.SO\ 343,343 339.394 393,661 167.344 381,214

0 0 0 131138 131138 524.553 524553 524,553 524.553 655,691 1117.968 1,0049106 100411,106 1,0045,236 1,168.750 1.2&4 749 1,401,195 1.518,075 1,504,237 1.4&6,937 1,724,686 1.697,012 1,670.155

IIOGllUOil'Ollt

~'OTAL.

VOlT AS DII! GAS.

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0 0 0 .2,252 .2.252 169.00ll 169,008 \69,OOll 169.008 211261 2115 765 338 017 338,017 336,770 376.565 413,940 451,458 .a9.116 4&4,65& .7i,Oll4 555,685 546,769 538,116

0 0 0

173,3 173,390 693,561 693.561 693,561 693.561 866.952 1213,732 1,387,123 1.381.123 1.382,007

1,545.315 1,6~,669

1,852.653 2.007,191 1.11&8.694 1,966.021 2,280.371 2,243,782 2,2OIl,271 '"~

179

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Lu:zbcl Napolc.:.n Solor/.ano .'IW\,lCTOS I)r D[SARROI LO DE CAMPOS

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',906.361

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435.129 428 ..472 451.061 ,'12983 4904.258 515.789

1422,292

507635

604.825 636.711 667.656 697,688 728.080 716.571

1.877.202 1976,167 2072,211 2,165,421

2.259,750 2224,027

2,520,5901

.. 482,alB 2612.878 2739867 2863,109

298783\ 2940598

Con la informacion de los ciento ochenta meses que constituyen el horizontc de amilisis se calculi> el valor actual de los ingresos. que resulto de 282.3 millones de d61ares, el valor actual de los cOSlOS de operaci6n y manlcnimiento. de 48.7 millones de. d61ares, y el valor actual de la inversion, d~

77.9 millones de d6larcs. --=:: '.'':: • _

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VALOR ACTUAL OE1-_COSTa DE OPeRA-CION ~TE1'lIMIENTO, dOI¥u

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VAlOR ACTUA.L OE LA INVERSION,

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GAN.t..HC1A 0 \lPN, dola'ft RAZON Bi:N£FICIOlCOSTO TASA DE RENOINIENTO. pon;enu.je

48,729,233

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I'ROYECJ'OS l>E DESARROLLO DE CAfIIl'OS

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77,g33,610 165,612.li63 3.00 20.39

22

25 26

27

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Finalmcntc se obtuvo una ganancia a valor presente neto de 282.3 . 48.7 77.9 = 155.6 millones de d61ares, una razen beneficia/costa de (155,6 + 77.9)/77.9 = 3.00 Y una tasa de rendimiento realista de 20.39 par ciento anual, r~sultado de aplicar la exptesien (4.7) para periodos mcnsuales:

28 29 30

"32 3J 3< 35

36

37 38

155.6+77.9

71.9

En la tabla que sigue se presentan los tres indicadores para cada una de las cincucnta simulaciones.

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GANANCIA, d61ares

RAZON BENEFICIO COSTO

TASAOE RENDlt.lIENTO, % anua'

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271675.948 221,512792 60,"'60 282 "'7.593.c.2 59,113.783 157,232,41'" 191569,392 '13,015029 65,628,101 120184 981 87,102290 62,678."'77 135998792 12"'.380309 24.836 552 119,851.620 56.181.924 "'9.586."'09 "'7.091,553 106,299.02'" 63,2"'2,&44 58,~2. 191 37,503,318 8168',525 3001,411.123 19511568 224.685,786 37,377.30015 11.573,626 "'5358.903 100 528,9511 232 06!.188 67,596%0 228862,932 110 107 00018 94,98001,302 77,77"',&67 113,566.262 118 726 468 .2413,9511 79,.1"'.5504 6.515,760 98.28513001 137.565,021 40,819.241 111,182.73001 1131190353 26,"'02.415 90,756.291 155812663

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2.31

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180

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181

17.25 15 17 1676 11 71

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1647 1902 1657

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1265

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" 07 11 69 1321 1621 1612

"OS 11 "'3 1177

"" 1473 17 82 11122 1811 1877 14 57 18 27 1312 1911 ,077

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1689 12 "'8 1575 1527

""

20" It,\

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....

PROYECTOS DE DtSARROLLO DE CAMPOS

Luzbtl NllpOle6n SolOrzano

De los valores de ganancia consignados en la tabla anterior se puede ver que el valor minima es de 6.5 millones de d61ares y el maximo de 271.7 millones; y con un poco mas de esfuerzo, a lraves de los conceptos estudiados en el capitulo 5, sabemos que eI valor media es de 96.3 millones, la desviacion estandar de 60.6 millones y el coeficiente de variacion de 63 por ciento. 17~sv.-l",J

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VA"'"

CONCEPTO

MINIMQ GANANCIA

RAWN

.ENEF>CK>COml TASA RENDIMIENTO

DE

6.52 1.08 10.77

So _

~'~IJ(AC'O,J

VA"'"

VAU><

MAXIMO

MEDIO

271.68 4.54 20.39

DESVIACION ESTANDAR

96.27 2.59 15.74

60.64 0.77 2.36

coo:nCl11Ol. MV~

63.0% 29.6% 15.0%

PROVECTOS DE DESARROUO DE CAMPOS

Luzbel NapoleOn SolOrzano

En las graficas de produceion de crudo y gas que Iineas arriba mostramos can perfiles superpuestos de varias simulaciones, se yen delinearse las bandas dentro de las cuales seguramente se ubicarian los ritmos reales de produccion si el desarrollo del campo se lIevara a cabo con cuatro equipos de perforacion. Sin embargo, para cuantificar objetivamente las caracteristicas de esas bandas se analizaron los resultados de las cincuenta simulaciones en cada uno de los ciento ochenta meses, calcuhindose la media y 1a desviacion estandar para cada conjunto mensual. Con esta informacion se trazo una banda cuyos IImites van del valor medio menos una vez la desviaci6n estcindar, x'" - s, al valor medio mas una vez la desviacion estandar, XIII + s. Para distribucioncs normales, las bandas asi formadas incluyen el 67 por ciento de los casos.

Aunque en ninguna simulacion se obtuvo una ganancia negativa, 10 que podd3 seT indicativa de un proyecto sin riesgos, en nueve ocasiones, 0 sea en el 18% de los casas, la razo" benefieia/costo result6 inferior a 2, 10 que como politica de nuestra empresa pudiera ser un porcentaje inaceptabJe respecto de la rentabilidad de nuestros proyectos. Si can estas inversiones estuvieramos buscando elevar la rentabilidad global de nuestro distrito a region a razones beneficia/costa superiores por ejemplo a 3, can estc proyecto seria poco probable que 10 lograramos.

BANDA DE flUCTUACION DEL RITMO DE PROOUCCION DE CRUce ISO $IMUlACIOHES, 4 EOUlPOS DE PERfORACIONJ

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9000 .000 '.000 '000 '.000 4.000

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RAZON BENEFICIOlCOSTO (FRECUENCIA REUnv",

3214

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En la grafica vemos que bajo este esquema de desarrollo a partir del tercer ana la produccion de crudo podria fluctuar alrededor de 6 mil barriles diaries y sestenerse en ese nivel per cerca de seis alios. Por su pane la produceion de gas fluctuaria alrededor de 12 millenes de pies cubicos diaries y se mantendria en ese nive1 mas 0 menos por el mismo tiempo en que 10 haria la produccion de crudo.

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182

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183

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Luzbel Napolec'm Solorzano

Ll,lZbcl NapoleOll Soloruoo

PROYECTOS D[ DESARROLLO 1)[ CAMI'OS

PROYECTOS DE. DESARROLLO DE CAMPOS

20

BANDA. DE FLUCTUACION DEL RlTMD DE PRODUCC10N DE GAS 160 SIMULAC10NES," eQUIPOS DE PERFORAC10H)

X",+S

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Los comentarios previos nos haeen recordar que hasta esle momento no hemos considerado las inversiones en infraestructura para el manejo de los fluidos que extraeremos del yacimiento. Estas inversiones no guardan proporcion directa con el numcro de pozos y mas bien eSl<\n relacionadas con los volumenes de crudo, gas y condensado que se manejaran del campo en desarrollo. como es el caso de oleoductos, gasoductos 0 sistemas de bombeo y compresi6n. La informacion basica requerida para el diseiio de este tipo de instalaciones esta plasmada en las dos gnificas previas, las cuales exhiben los rangos mas probables de esos volumenes y su distribucion en eI tiempo; esa informacion cs a la vez eI sopone para estructurar programas de construccion que real mente armonicen con las fechas de terminacion de los pozos; tambien es basica para orientar la realizacion oportuna de todos aquellos tramites 0 acciooes que sin tener relacion con los aspectos tecnicos de nuestro proyecto, tienen mucho que ver con las relaciones que la empresa guarda con su entomo; esa infonnacion nos permite percibir can aiios de anticipacion la intensidad y ubicacion de las actividades, y nos permite preparar las campanas informativas y los programas de atencion a las comunidades involucradas, cubrir los aspectos legales y la proteccion ambiental, entre otros, as! como prevenir y dar solucion temprana a la consecucntc I "" "." ,,, .,

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184

problematica social, economica y politica que sin duda se presentara con la realizacion del proyecto. Los costos que se deriven de estos asuntos deberan ser considerados en forma directa 0 indirecta dentro del costo de nuestro proyecto. Par otra parte, el conocer por anticipado los posibles flujos de efectivo que se canalizarcin al fisco por impuestos y derechos, permitira al gobiemo planear adecuadamente los recursos que destinara hacia tales comunidades a traves de entidades 0 instancias federales, estatales 0 municipales. Hagarnos hincapie en la utilidad del procedimiento de analisis que estamos siguiendo. Con un ritmo de desarrollo dado, en nuestro caso el ritmo que permiten cuatro equipos de perforacion, hemos lIegado a estimar los perfiles mas probables de produccion de hidrocarburos que son la base para disenar adecuadamente las instalaciones superficiales. cuyas capacidades no deben resultar ni muy estrechas ni muy holgadas. La infonnacion que hem os logrado reunir, aunque solo se quedara en aspectos de caracter volumetrico, es sin duda de gran apoyo para la planeacion, ya que por un lado nos ayuda a optimizar los recursos y por otro nos pennite afianzar nuestras previsiones, para no solo no dejar nada a la improvisacion sino tambien evitar la aparicion inesperada de problemas ecologicos, sociales, economieos y politicos. Pensemos pues que la infraestructura para el manejo de la produccion de crudo y gas. y otras instalaciones necesarias, se construiran entre el mes 1 y eI mes 14, implicando catorce erogaciones mensuales de 1.410 millones de dolares cada una y qu~ representan un desembolso global de 19.74 mill ones de dolares. El valor actual promedio de este costo es de 18.6 millones de d61ares, de modo que la ganancia pasa de 96.27 millones a 77.67 millones, y tarnbien disminuyen la razen beneficia/casto y la tasa de rendimiento, la primera a 1.94 y la segunda a 13.7~ por ciento anual.

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185

Luz.bcl NapoleOn Solorz;'lIo

PROYECTOS DE DESARROLLO DE CAMPOS VM.aR MINIt.1Q

CONCEPTO GANANClA

RAZON BENEFlClO/COSTO

DE

TASA RtNDlMIENTO

VM.aR MEDIa

VM.aR MAXIMO

-12.02 0.88 7.86

60.52 0.62 2.57

77.92% 32.06% 18.71%

Como era de esperarse, la inclusion del costo de las instalaciones superficiales hizo que se deterioraran las expectativas economicas del proyecto, como 10 reflejan los indicadores de rentabilidad. En la tabla que sigue se presentan los resultados del nuevo conjunto de cincuenta simulaciones: SNUlAe'ON N"'--1Il0

,, A

21.756 25905 .0.930 47.664 39928 19043 43 161 29109 26622 21891 46608 17536 45298 28674 42045 23.490 25521

8

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32

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RESERVA OE NUMERO

~270

"'"

30.098 29653 2ti.723 17.508 41.690 J.4 975 28.511 26140 28 17\ 25031 51 033

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OPTIMa

DE pozos

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29

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87

83 37

" "" ,.~1J~11"l~

GANANCIA D61ares 252,190,254 202,476,8<16 42,112,481 29,360,0904 40.750.223 138,283,112 172,861,973 904,581,650 47.378,9040 101,632,489 68,871169 43.618.901 116.960,004 105.638,522 5.932.307 101,4~,23S

31,920,111 31.343,748 26.336.931 87.776,268 45.024,060 31il.895.247 16,634.486 63.000,548 15,509,825 1,139.221 205,670.607 19,174,752 52,998.637 27,116.639 82.025.939 213.127.700

... "

RAZON BENEFICIO CaSTO

,-~ 1Il0lDIMEHTO

3,61

1579 1362

186

.

33

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37

.,"

.. ""

"AS "AS

.. 30

29.947 32.6119 27.074 40018 23.965

40691 24 G07 15.912 46562 52042 35173 27789 33307 22306

"266 39410 33391 4119018

"

""

60

"67 AS

"" "" .," "63 AS

37

'"

48,886,655 210,076,491 91,564,772 76,723,946 59,07,554 9oI,92Q,088 100,285,627 23,425,538 61,193,672 -12,015,608 79,282,968 118,650,469 22,S87.339 62,223,558 95.006.440 11175,076 72,054.065 131.385,111

%anual

"8

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1.77 2.10 2.01

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'.38 233

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"" 1607 1667 1645 1335 1651

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17 16

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1093 1337

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",. "

1335 1361

.

1897

En esta tabla se agrego la reserva de hidrocarburos en la segunda columna y el numero optima de pozos en la tercera. Vale la pena mencionar que la reserva media de las cincuenta simulaciones fue de 33 millones de barriles. valor que de ser afectado por eI factor de volumen promedio de 1.5 darla los 22 millones de barriles de crudo que manejamos en capitulos anteriores. Por otra parte el numero de pozos promedio resultante fue de 50. con un rango de 13 a 118.

..

1545 10.20 11.52 15.20 15.25 1663

1.48

'7A 2.06 283 '.85

"'" '" '''A 17,70

"8

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26'

1331

2.06

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En la simulacion numero 42 la ganancia resulto negativa; en este caso 1a reserva fue de 52 millones de barriles y el numero optimo de pozos de 73. A pesa' de que la reserva de hidrocarburos fue e1evada en comparaclOn con los valores adquiridos en las otras simulaciones, la combinacion de precios y

1593 1592 1472 1112 1517 1646 1169

2.02 1.32

'." '" '" '"

'"

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13.22

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1175 1444

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1.22 Ul1 1.42

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2" 3.03

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PROYECTOS DE DESARROLLO DE CAMPOs

LlIlbel NapoleOli Soloruno 33

D1!Y..........c1OH

ESTANDAR

77.67 1.94 13.76

252.79 3.61 18.97

COUlCl1)ll"E

DESVIACION

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187

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I'I{OYECTOS DE DESARROLLO

1)[

Luzbel NapoleOn SolOrzano

CAMPOS

costas produjo resultados desfavorables, situacion poco probable perc de ninguna manera imposible en la pnictica: los ingresos netas fueron de 109.6 millones de dolares, los costas de operacion y mantenimiento .de 23.2 millones, las inversiones en pozos de 79.9 millones y las inversiones en otras instalaciones de 18.5 millones. La aparicion de un valor negativo en cincuenta valorcs de ganancia representa un riesgo de 2 por ciento de no recuperar la inversion. Por otra parte, ahara la razon beneficio/costo es inferior a 3 en el 90 par ciento de los casas. Aunque estam as conscientes de que las tendencias se definen rnejor cuanto mas numerosas son las simulaciones, hemos utilizado corridas de solo cincuenta para dar a cOllocer los detalles del metoda y ofrecer la posibilidad de la comprobacion numerica de algunos pasos. Por otra parte, es buena recordar que el procedimiento que hemos estado empleando para el d.lculo del numero optimo de pozos proviene de la maximizacion de la ganancia, bajo cl supuesto basico de que todos los pozos se perforan al mismo tiempo; de ahi que si utilizamos solo cuatro equipos de perforacion para el desarrollo del campo no arribaremos al esquema de maxima ganancia, pero el desarrollo sera mas acelerado a medida que aumentemos el numero de equipos, rcflcjandose en una mejoria de las expectativas economicas que sera de inmediato detcctada por los indicadores de rentabilidad. Como ejemplo presentamos una corrida de cincuenta simulaciones can Jos mismos datos del cjcmplo anterior excepto que cI numero de equipos se aurnenta a1 doble.

Ejcmplo de desarrollo con 8 cquipas de perforacion La simulacion nurnero 50 de este ejempl0 requiri6 de 27 pozos cuyos perfiles de produccion de crudo y gas se muestran a continuacion.

PROYECTOS DE DESARROLLO DE eMU'OS

Luzbel Napolwn Solorzano

MES

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25 26 27 27 27 27 27 27 27 27 27

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0 0 0

1,211 1,6104 16104 1,6104 1,816 2.623 3.228 3,228 3,228

3.,0 .,231 .,llo42 •. 8042 .,8042 •.8042 5.Got. 5.2040 5.•21 5.'-" 5.395 5.379 5.360 5,330 5.299 5.261 5237

0 0 0

90406904 2.822,082 3,162}16 3,162,776 3,162,776 04,233 \23 6,1104,51 \ 1.525,552 1.525.552 1,5~,552

1,995899 9.Il17,288 11,288329 11,288.329 11.288,329 11.288.329 11.158,616 \2.2104,156 \2,651.960 126104.396 12.517.211 12.500100403 12,049ol,'-56 12.0425,196 12.351.681 12219,308 12.20704sa

Podcmos comprobar que si bien con ocho equipos no se recupera un volumen mayor de reservas, el volumen recuperable se extrae mas pronto.

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Luzbd NapoleOn Sol6runo

PROYECTOS DE DESARROLLO DE CAMPOS 7

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63 69 10 39

"56 16

2915 160 •

234.3 253.9 279.5 2550 2306 2831 1038 2212 2114 2475 3052 1495 1409 2607 1796 1735 1284 2304

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652,167 309,702 564,035 440,822 512.858 536,364 418.1118 686,005 174,149 404.399 342.840 467,1152 566,946 325,930 335,220 41111,152 311.114 314,981 256,368 389,051 134,470 469,415 379,334 263,604 316,223 555,913 326,96:'1

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138,365 415.559 250,337 181.123 449.017 37<4.337 525.111 555,258 250.266 283.239 412.744 296,111 318,532 568,792 409.742 470.347

143,730,140 51,&42152 240.4111,594 119,18e,416 129.832,212 159.106,403 141 503,232 61,285.926 166,296.040 123,&45,550 56,136.004 184,343,175 97,252,499 54,0111.199 34,853,9111 133,235,619 1,351,117 55,98&.495 118,813,519 119,670.850 .18,297,073 173,658,1153 116,369,500 16,339,~3

11,313,635 93,660,902 11,121,605 .1,569.852 30.183 1118.276,327 111,713.635 68.259,806 101,224,106 57.332,255 125,2113.517 78,042.160 85,<434,336 45.949,988 118,079.623 96,425.<454 54.785,669 155,015,8« 35.<421,631 24,892.907

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2.81 215

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'26

240 10' 2.21 2.82 US

as 203 160

15S '20 113

'" 16' 251

16.16 1641 111.56 15.31 1006 1642 1317 1442 1311 1606 163' \712. 15.97 1022 17 92 11 73 1598 1463 1652

73'

291 19' 1.27 '-23 '00

1320 1065 1298

100

'60 191

159 221 10.

'23 '31

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199 2.03

16'

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• equlpol

Para el caso del gas el resultado es semejante; con e1 empleo de acho equipos de perforaci6n se eleva mas rapido el ritmo de produccien a la vez que alcanza un nivel superior altogrado con cuatro equipos.

090

..,

1544 1605 1307

PERfilES MEDtOS DE PRODUCCION DE GAS (MllloM'l de plea c:ubkoa dlilrloa)

1299 1507 1539 1311 10.23 1205 117\

<4 equlpos

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16 SO

"

1570 1048 1316 1542 1066

'67

Para faci,litar 1~ comparaci6n entre esta opci6n y 1a anterior veamos primero en una sola grafica los comportamientos medios de la produccion de crudo de ambos casos. . f " " . " " ,.'., ",,,,, " ' ' ' ' ' ' ,.",,,... \

PERfilES MEDIOS DE PRODlJCCION DE CRUOO

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0"

16' 097

PROYECfOS DE DESARROLLO DE CAMPOS

babel Napolc6n Solorzano

En la tabla que sigue pueden verse los va10res medios de la ganancia. la razen beneficia/costo y la tasa de rendimiento para las opciones de 4 y 8 equipos. asi como 1a variaci6n entre una y otra opcien para cada indicador. Cabe senalar que el programa de construccion de las instalaciones superficiales que no dependen de los pozos se conservo identico at del esquema de cuatra pozos; esto se hizo solo para poder medir el efecto individual de Ia variacion

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191 190

!'Kon:CTOS

1)£

Luzbel NapoleOn Solorz.ano

D[SARlWLLO DE CAMPOS

del numero de equipos, pues ya sabemos que diferentes perfiles de produccion deben conducir a infraestructuras de diferentes capacidades.

•

CONCEPTO

[QUIPOS

•

VAIUACION

[OUIPOS

87.46 12.6% 1.94 0% Tas4I de rendimiento. por denio anual 0% 13.75 , '_·'.'oi o ~ , " .---,. L , " '" r "" Puede verse que la ganancia media en 1a opdon de 8 equipos es 12.6 por cienlo mayor que la de 4 equipos, pero la razon beneficio/costo y la tasa de rendimiento no experimentaron cambia alguno. Glihancia. millones de d61ares

77.67 1.94 13.76

Rlizon IJcndicio/costo

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En la opcion de ocho equipos, el valor minima de la ganancia fue de -18.3 millones de d61ares, el maximo de 240.5 millones y el coeficicnte de variacion de 65.0 por ciento. La ganancia resulto negativa en dos de las cincuenta simulaciones, 10 que implica un riesgo de 4 por ciemo de no recuperar la inversion. Desde luego este valor es del mismo orden que el de 2 par ciento obtenido en la opcion anterior y no podriamos desprender conclusiones definitivas hasta no hacer un estudio can un numero de simulaciones significativamente mayor. La distribucion de la ganancia observo una menor dispersion que la que tuvo antes; igual paso can la razon beneficia/costa, cuyo coeficiente de variac ion fue de 28.8 por ciento; el de la tasa de rendimiento fue de 20.3 par ciento, ligeramente mayor que el anterior.

Luzbcl NapoleOn Solorzano

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Para seguir redondeando las caracteristicas de este proyecta, veamos algo sabre los perfiles de inversion requeridos. La simulacion numero 50 del ejemplo de desarrollo con cuatro equipos de perforaci6n, requiri6 de 118 pozos a 1.422 millones de dolares cada uno, aparte de 1.410 millones de dolares mensuales durante calorce meses para la construccion de instalaciones superficiales. En la tabla que sigue se presenla esta informacion anualizada, en dolares corrientes, acompafiada de las cifras de ingresos por ventas y de gastos de operacion y mantenirniento, pudiendose ver el esquema bAsico que conduce a 1a formulae ion del pron6sti£o de estado de resultados. comunmente Ilamado estado de resultados proforma~ )... .......' ...",,- c...:.:..... .: . &'L ~.~ __ .--c.":p.<:'';'J~'

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Perfiles de inversion

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PROYECTQS DE DESARROLLO DE CAMPOS

existir un balance entre la disponibilidad de recursos y las posibilidades reales de su absorcion y aplicaci6n eficiente; el perfil de produccion tiene que est3r en armonia con la demanda especffica de hidrocarburos de ese yacimiento y eri sintonia can el aprovechamiento cabal y adecuado de la infraestructura regional disponible para e1 manejo de los hidrocarburos.

I. n.IOS

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INVERSION TOTAl..

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16.920.000 2.1120 000

28.298.33tl 1".19a.338 11.318.338 14,m.923 '4.m.1l23 11.318.338 11.318.338 '4.222.923 11.3111.33tl 12800.631 11. 111.338 11.3711.338 12.110O.631 8,533,7S.t 0

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GASTOS DE

POR VENTAS. OPERACION

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8.1105.002 9655.150 10.061 563 103.t6.8119 10.612.9111 10.755163 10738.933 10.1lot5.8ll6 10880 n1 10,6118."51 8,668,9a3

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INGRESQS NETOS.

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PROYECTOS DE DESARROLLO DE CAMPOS LU%bcl NapoleOn Solorzano

LUl.bel Napolelm SolOrzano

PROYECTOS DE DESARROLLO DE CAMPOS FLUJO DE FONOOS II EQUIPOS, SIMULACION 60)

En este ,taso las inversiones se extienden practicamente a todo. el horizonte de ana1isis!

INGRESOS NETOS

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II

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I I I ••';";'•• _ ,NVERSIONES

En eI esquema de cuatro equipos la inversion en pozos fluctuo entre 21 y 109 millones de dolares para un valor media de 60 millones, todo en valor actual; en el esquema de ocho equipos la fluctuacion fue de 19 a 118 millones de dolares, con una media de 69 millones.

En el ejemplo con ocho equipos 1a simulacion numero SO consistio de 27 pozos, de manera que el desarrollo del campo se realizo en menos de dos anos. AND

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INVERSION Efl POZOS.

INVERSION EN OTROS.

INVERSION TOTAL,

dol;t,...

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d6';trw'S

24.227.260 16,656.241

16.920.000 2.820,000

41.147.260 1~.476.241

GASTOS DE INGRESOS POR VENTAS, OPEItACION YMANTTO., ~

.....

6.6925A8 21,9OO.8S7 24.078.$10 21.616.226 19.135.3S9 16.938,596 14.994.023 13.272.690 11741t969 10.400.172 9.206.219 8.149.333 7.213.780 6.38S,628 S.652.550

INGRESOS NETOS,

dol.res

d6111,es 2.47S.4S2 8.llXl 730

8.906.204 7.99S.45O 7017 822 6.26S 279 S.5046.017 4.909.327 4.304S.73O 3.&46,83S 3.405 213 3.014.291 2.668.246 2.361.928 2.090.776

4.217.096 13.8CKl.127 lS,172.306 13.620.176 12,057.S37 10.673.317 9,448.006 8 J63.363 7.403.2J8 6.S53.337 S.801 006 S 13S.043 . 4.S45.S33 4.023.700 3.561.174

EI resumen de esta informacion puede verse graficamente tambien.

195 194

PROYECTOS DE £XPLORACION

Lmbel Napolc6n Solorano

expectativas de cada proyecto, y hacen posible su comparaci6n sobre bases uniformes con proyectos similares de otras regiones, para que en terminos de . los planes nacionales de largo plazo en materia de desarrollo economico y requerimientos energeticos, se estructure la canasta de proyectos que mas convenga al pais de acuerdo con las posibilidades de inversion.

7. p~dee~

e

n mucha freeueocia las evaluaciones de los prospectos exploratorios no e conducen hasta el punto en que puedan reOejar los aspectos macrosc6picos que finalmente deciden la suerte de los proyectos, como pudieran ser los perfiles esperados de produccion de crudo y gas, los perfiles de ingresos, los de gastos, 0 los de impuestos. Por 10 general los estudios no culminan con la estimacion del comportamiento financiero de los proyectos a pesar de que los expenos dispongan de la informacion basica para hacerlo, informacion casi siempre completa, muy valiosa, cuye acopio y compilacion ha requcrido de 1a aplicaci6n de tada una gama de disciplinas cientificas y largos alios de tTabaja para lIegar a configurar las caracteristicas geofisicas y geologicas de los prospectos, cuantificar sus probables reservas y pronosticar el tipo de fluidos. El camino por cl que aqui conducimos el anal isis de los proyectos exploratorios hace posible utilizar toda la informacion disponible; permite considerar las expectativas 0 alcances de los estudios de campo y gabinete ya realizados 0 programados y planeados; y facilita la elaboracion de proyccciones sobre los volumenes de produccion de crudo y gas, el probable perfil de los ingresos, el calendario de inversiones, y la rentabilidad financiera o economica. Las evaluaciones de este tipo, realizadas peri6dicamente con la informacion mas reciente, permiten mantener siempre actualizadas las ( .", .,." I• • " ,

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196

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Imaginemos un area geografica bien delimitada de nuestra hipotetica region, donde se han venido realizando actividades exploratorias dcsde hace varios anos. Supongamos que los estudios de campo y gabinete realizados a la fecha han permitido configurar 11 prospectos para los cuales incluso ya tenemos la definicion del sitio exacto donde habran de perforarse los pozos exploratorios. No se trata de una nueva provincia, y el objetivo de las localizaciones exploratorias citadas es el de incorporar reservas y no el de evaluar eI potencial petrolero del area.

PROSPECTO

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PROBABIUO"O DE ~~o

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"" .,.,.," " JJ

De acuerdo con el grade de avance de los t:studios de cada prospccto y conforme a sus correlaciones con otras formaciones ya productoras de la region, las probabilidades de descubrir yacimientos petroliferos van desde 17 por ciento que es el indice de aciertos historico para esa porcion del pais, hasta val ores tan elevados como 53 por ciento. Los eSludios de los prospectos de mayor probabilidad de descubrimiento ya fueron concluidos en su totalidad, y solo falta que los pozos exploratorios confirmen final mente la

OOU'O'.,~

197

Primero consideraremos la asignaclOn de un numero fijo de equipos de perforaci6n, que permanecera constante durante todo el tiempo que dure 1a exploraci6n y desarrollo de los campos.

presencia /0 ausencia de hidrocarburos en el subsuelo; para los demas prospectos se tienen programados estudios de detalle que seran realizados en el corto y mediano plazos, de suerte que sus probabilidades de descubrimiento podrian aumentar 0 aun disminuir.

A continuacion simularemos que cada prospecto recibe un equipo para la perforaci6n de su pozo exp1oratorio. perforandose primero los prospectos con mayor probabilidad de descubrimiento. Si el pozo tiene exito, 10 que se sabra de acuerdo a su probabilidad de descubrimiento. procederemos a seleceionar al azar, dentro de su correspondiente distribucion de probabilidad. un valor para la reserva de hidrocarburos, y en seguida a determinar su numcro 6ptimo de pozos con el procedimiento utilizado en el capitulo 6. Si el pozo resulta improductivo se abandonara el prospecto.

Debemos aclarar que los valores mlnlmO, modal y maXimo se refieren a distribuciones triangulares, tal como se manejaron en los capitulos 5 y 6. Los proyectos exploratorios reclaman inversiones por 10 general cuantiosas, y los recursos financieros, casi siempre limitados, no se pueden asignar indiscriminadamcnte a cualquiera de ellos sin antes saber cuales son los beneficios esperados y cual el riesgo que se corre. De esta forma es necesario que con la informacion disponible, por escasa que sea, se realice una evaluaci6n formal que conduzca a determinar si el proyecto en estudio merece o no que se Ie privilegie por encima de otros proyectos del pais.,.~nalizandole los recursos que requiere para su ejecucion.

Los prospectos que resulten exitosos seran inmediatamente desarrolJados. utilizando para ello todos los equipos que vayan quedando disponibles. Pero cuando los campos descubiertos hayan sido total mente desarrol1ados, los equipos se iran canatizando de nuevo hacia 1a perforaci6n exploratoria, y despues hacia el desarrollo de los campos hasta que no quede prospecto por explorar ni campo descubierto por desarrollar.

Supongamos que aparte de los datos plasmados en la tabla anterior hay bases para suponer que todos los prospectos, en caso de resultar con exito. poseeran el mismo tipo de Ouidos y sus pozos observaran comportamientos semejantes entre si, de manera que esperamos crudos muy ligeros con relaciones gas/aceite hasta de 1,500 013/013, ritmos de producci6n de crudo de hasta 2,600 barriles diarios por pozo y declinaci6n exponencial desputs de un tiempo de producci6n constante. CONCEPTO Rdmo de Produeo6n Iroc:i.1 de crudo par

VALOR MINIMO

<0'

pozo. q.

t>.niles dianos ReloK>6n ga$lllCe,te. RGA

600

,

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Penodos de produccoOtl conslanle. m

",,"

VALOR MODAL 2.000

Se realizaran varias simulaciones; ello permitini definir las bandas de fluctuaci6n de los ritmos de producci6n de crudo y gas, de los ingresos, de los gastos y de las inversiones, y por 10 tanto ca1cular la rentabilidad y el riesgo

del proyeclo. Los pasos intermedios que el calculo requiere seran realizados de manera semejante a como se procedio con los proyectos de desarrollo en el capitulo 6.

VALOR MAXIMO 2.600

1.200

,

'.'" -1 J

PROVECTOS DE EXPWRACION

Luzbel NapoleOn So16runo

Luzbel Napole6n SolOrzano

PROYECTOS DE EXPLQRACJON

"'.{ ....

Para ilustrar este procedimiento supongamos que en una simulaci6n cualquiera hubieran resultado 40 pozos en total, entre pozos exploratorios y pozos de desarrollo, con la siguiente distribuci6n:

Para el anal isis del proyecto seguiremos el siguiente procedimiento:

198

199

•

I'Ron:cros LH:

I

PRODUCTOR

5

2 J

IMPRODUCTIVQ

I 10

PRODUCTOR PRODUCTOR

4

dos y tres para completar 5 pOlOS. Mientras uno de los tres equipos perforara el ultimo pozo de desarrollo del prospecto I en la tercera etapa, los otros dos .se dedicarian al desarrollo del prospecto 3 que habria resultado tambien productor, y asi sucesivamente. Can tres equipos se requerirfan 14 etapas para la exploraci6n y desarrollo del area, y si par ejemplo cada etapa se lIevara a cabo en ocho meses, estariamos hablanda de 9 anos para conduir todas las actividades.

NUMERO DE POZOS

RESULTADO

I'ROSI'£CTO

7

5

IMPRODUCTlVO

6 7

IMPRODUCTIVO

IMPRODUCT1VO

I I I

8

PRODUCTOR

7

9

IMPRODUCTIVO

10 II

IMPRODU(lIVQ

I I

PRODUCTOR TOTAL

5

PIIOS/'El;TO

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1

1

2

1 1 1 1 1

Si los resultados supuestos se hubieran logrado can la asignaci6n de 6 equipos entances el movimiento completo se veda de 7 etapas, a sea con una duraci6n de casi cinco arios:

Si esa simulaci6n se hubicra realizado con tres equipos de perforaci6n, el lllovimiento de equipos se veria como sigue: M(l'Jt,!lENTO DE EQUIPOS DE PERFOAACIOH

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1

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3

3

3

3 3

1 1

En 1a primera Clapa se perforarian los prospectos 1, 2 Y 3, de los cuales rcsultaria productor el primero. que a su vez se desarrollaria durante las etapas • " " ~" .... ,.... ,. A'''' """.'

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6

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En esle caso 1a actividad de perforaci6n exploratoria se realizaria durante las eta pas primera y quinta, can 6 y 5 pozos respectivamente. 1 1 1

3

5 6

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I'ROYECTOS DE: EXJ'LORACION

LlUbel Napolc6n Sol6roWlO

LUlbel NapoleOn SoLol7.illlo

EX.I'LOIl.ACION

"'\C"''''''''' ' ""'.....r' .,.~

Esquema optimista de precios de gas Por Iratarse de prospectos ricas en gas vale la pena investigar COmo seria su comportamiento bajo precios favorables, para despues estudiar e1 efecto que sabre la explotaci6n de los yacimientos tiene un esquema de j:>recios COIn-.1O) Ill.•'ST ' ..'''''0'

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201

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PROYECTOS DE t:x.PLORACION

l,.w.bel NapoleOn Solonano PROY ECTO S DE EXPL ORAC ION

uenta esta forma, en una corrida de cinc deprimidos como los actuales. De gas del io prec eI que s simo supu oracion simulaciones y tres equipos de perf s amo ider milIar de pies cubicos y cons fluctuaba entre 3 y 6 dol ares por . tabla la ormes que se consignan en ademas las otras distribuciones unif VALO R MAXI MO

VALO R MINIM O

CONC EPTO

3

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8.000. 000

11.500 ,000

1,100, 000

1.700 000

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...

d"""de venta'"del ga5 ~

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ml"a' ae- PIeS cut-:os dOlares Cosio del ~.I loor oenlO ""'" COSIo de perlor.-oon. c dObores DOt DOlO CosIO de otlras a~, . D dOIMes DO( 0010 el"U. ( CosIo de oper-e oOn Ym¥ltel'llOl"lO alente dOllIe s""" baml de 'I~-eQUlY

"

'"

'26

os 4, 5, resultaron productores los prospect En la ultima de esas simulaciones de ones buros R" conjunta de 122.9 mill 6 Y 8, con una reserva de hidrocar 28 y os ctiv total: 7 exploralorios improdu barriles. Los pozos fueron 35 en ... i', (: ...... _, 0 ' 5<: descubridores. poz os productores, incluidos los 4 ~ItOSI'I!'ClO

• 5 6 8

R.

29.33 34.88 30.43 28.22

..

1.826 2,169 1.531 702

RG'

1.302 1,221 1.152 1.031

.

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5,141 3.509 1,515

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2 3

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6 7 9

ETAP A3

ETAP A4

1 1 1

3

2 1

3

3

ETAPA 1 ETAP A2 1 1

PROSPECTO

,

N

17,33 17,27 17.22 17 11

1.91 1.96 0.57 2.00

04,496

ero 4, ] que correspondi6 al prospecto num manera que e1 valor de 1,302 m)/m 1,826 los a Asi, o. crud de il barr por cada equivale a 7,309 pies cubicos de gas pies de pecto corresponden 13.3 millones barriles diarios de crudo de ese pros cos cubi pies de estos 13.3 millones cubicos diarios de gas, y a su vez pies 0 5,00 de ncia ido, bajo una equivale equivalen a 2,670 barriles de Iiqu idos la producci6n inicial diaria de Iiqu que era man de cubicos por barril, resulta de 4,496 barriles. io de los precios 0 y g se obtuvo eI prec Con la producci6n de Iiquidos qt y nen rvic intc que res facto que es Olro de los liquidos Pt consignado en la tabla, en la determinacion de N. 1,2 Y naron los equipos a los prospectos AI comienzo de la perforaci6n se asig los on orar En la segunda etapa se perr 3, que resullaron improductivos. a etap era terc la n exitosos, y a partir de prospeclOS 4, 5 y 6, que resultaro pozo orar perf a i6 os, y no se volv comenz6 el desarrollo de los mism 8. a etap la a hast sino no algu exploratorio

1 1

5 6

10TA!. OlE

EOUIPOS

ETAPA 5 ETAP A6

3

3

3

,

3

2 3

ETAPA 7

3 3

es, de perforaci6n pOT pozo de 8 mes Considerando un tiempo promedio s dore ubri desc s pozo los puede verse que duraci6n usada en esta simulacion, el en on ucci prod a aron entr se, en perforar de los prospectos 4, 5 Y6, primeros era prospecto 4 se terminaron en la terc del es ient sigu s pozo tres mes 17; los del s pozo os on el mes 25, y los dos ultim etapa (mes 24) y entraron a producci se as istic cter cara mes 33. Esta5 y otras prospecto se incorporaron en el observan en la tabla que sigue. ,-\,,., ''', KJ "'" ...... ~.u,. "1'''''1 '"1 \1 ~ .... '" "UlIl C .m .~'" III •• " ...'u...... ...""'..

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203

Lw.bcl NapoleOn SolOrzano

PRO\'ECT OS DE [XPLORA CION

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1,579 1,468

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3653 3653

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2,169

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21611

1,023

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2.169 2.169 2.169

2,169

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3653 3653

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3653

3653 3 653

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PO OVECTOS DE EXPLORA CION

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ion EI tiempo m que los pozos del prospecto 4 mantienen constante su producc Esa anles, anolo se segun anos, 1.91 de es antes de comenzar a declinar to 4 a duracion, equivalente a 22 meses, Ileva al primer pozo del prospec 47 mes el en comenzar su declinacion en el mes 39, a los tres pozos siguienles olros los para observar ya los dos ultimos en el mes 55. Algo similar se puede prospectos.

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L~ bel Napolc6n SoIOnano

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de En esla simulacion casi se alcanz6 un promedio de 25 mil barriles diarios la diarios cubicos pies de s millone 170,8 d.e crudo en el mes 57, siendo meso mismo ese para gas de ndiente correspo ion producc

2<4,558

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205

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Luzbel NapoleOn SolOrzano

PROVECT OS DE EXPLORA CION

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GASTO

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INGRESO GAS

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una i de 18.26 por ciento anual en un horizonte de tiempo de 15 aiios, para q':!e como se recordara fue de 9.26 por ciento.

IHV'ERSIOfoIES

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PROV£CT OS DE EXPLORA CION

LIIZbd NapoleOn Sol6runo

0 0 0

33.1«,291

0 0 0 33,1«,191

0

121.5 Por ultimo, dado que la perforaci6n de 11 pozos exploratorios costa de millones 122.9 de rada incorpo reserva una millones de dolares para 0.99 de fue ado incorpor nte equivale Iiquido de barril por casto el . barriles ente d61arcs. Este casto, desde luego. corresponde exclusivamente al compon de perforaci6n de pozos. io En el resumen que se presenta a continuaci6n se ve que en promed de algunas en aunque i6n, simulac cada en exito can tos prospec 3,6 resultaron fue de elias se tuvieron hasta 8 y en otras apenas I. La reserva promedio par os perforad pozos de io 108.6 millones de barriles, Y e1 mimero promed simulaci6n fue de 34.

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33.1".291 0

1,199.2 Por otra parte. eI valor actual de los ingresos por ventas result6 de s millone 752.6 y crudo a s millone 446.6 o millones de d61~res, correspondiend de s millone 183.0 de fue n operaci6 de gastos a gas; el valor actual efe los as a los d61ares y el valor actual de las inversiones en pozos y obras asociad 748,8 de mismos de 267.5 milloncs. De esta manera la ganancia result6 ento rendimi de tasa la y millones de d6lares, la razon beneficio/costo de 3.80

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PROY£CTOS I)E EXJ'LORACION

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Los valores minima y maximo de la reserva fueron de 25.5 y 176.3 millones de barriles, respectivarnente, con un coeficiente de variacion de 40 por ciento.

.

una vella desviacion estandar. tal como se procedi6 en el capitulo 6, indica que la produccion pod ria sostenerse por siete arias a partir del ano 3 en un promedio de 12,300 barriles diarios. pudiendo fluctuar entre 6,500 y 18,100 barriles. Esta informacion es basica para disenar y evaluar la infraestructura de manejo y transporle de los hidrocarburos frescos que provengan de la nueva area.

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RESERVA DE HIDROCARBUROS (fRECUfHClA Ill....TI\ljl" ' I

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f'RO\'£CTOS DE EXPLORACION

Llll'.bd Napolwn Solonano

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Por su parte la produccion de gas podria sostenerse en 75 millones de pies cubicos diarios durante los mismos siete ailos, aunque esa plataforma podria oscilar entre 50 y 100 millones. BAHDA PROBABLE DE PROOUCCtOH DE GAS lmlllones de pies ..,.bi..ot diarios}

R., mllloMs d. barril" 1, aoi'ios

La banda probable de fluctuacion de la produccion de crudo, construid~ ent~e cI valor media menos una vez la desviaci6n estandar y el valor medic mas

Otros aspectos importantes de las diversas simulaciones se consign,an en la tabla que sigue. donde como puede obscrvarse los ingresos par ventas de gas l ., .. HI' I• • " , ".U II''''''' ......" " •••••• , .. ·\''''I''''~' M'\l

208

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PROYECTOS DE EXPLORACION

Luzbcl NapoleOn Solorzano

superaron general mente a los ingresos par crudo, dado el esquema de precios escogido. .~NUIolIEMI

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PROYECTOS DE [XPLORACION

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Los valores medias obtenidos fueron de J 1.6 millones de d61ares para el casto por pozo, 2.70 d61ares par barril de Hquido equivalente para el gasto de opcraci6n y rnantenimiento, 16.26 d61ares por barril para el precio del crude, 4.60 d6lares por millar de pies cubicos para el precio del gas, 10.10 por ciento anual para el costo del dinero, 428.9 millones de d6lares para eI ingreso por ventas de crudo y 705.2 millones de d61ares para el ingreso por gas. A continuaci6n se presentan tres de los indicadores financieros obtenidos en esta corrida: la ganancia, la razon beneficia/costo y la tasa de rendimiento.

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Pur 10 que corresponde a la ganancia, su valor minimo fue de 60 millones de dolarc.:s. su valor maximo de 1,557 millones y su valor medio de 721 milloncs. Ll dispersion de sus diversos valores se refleja en el coeficiente de variacion, ljll~

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La razon beneficio/costo oscilo entre 1.33 y 5.41, con una media de 3.67 y un coeficiente de variac ion de 23 por cienlC.

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I'Ron:CTOS DE EXI'LOIiACION

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Finalmente la tasa de rendimiento media resulto de 18.66 par ciento anual, con un coeficiente de variaci6n de 12.80 por cienlo. La tasa de rcndimiento supera al costo del dinero, cuyo promedio fue de 10.10 por ciento anual. Cabe recordar que en estes resultados no se ha considerado lOdavia la infraestruclura superficial para el transporte de los hidrocarburos, aunquc ya sc dispone de una solida informacion para que esas instalaciones scan discnadas y evaluadas. Cuando esos costos adicionales se incluyan en la evaluaci6n, los indicadores 10 renejaran haciendo menos atractivo el proyecto; pero antes de lIevar el estudio hasta ese punto es bueno que ahora analicemos eI proyeclo bajo un esquema de precios de gas mas realista.

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OISTRIBUCION LA GANANCIA IFRECUENCIA RELATIVAI

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Se analizan a cOillinuaci6n los resultados de una corrida de cincllcntJ. simulaeiones, en la eual se mantuvieron los mismos datos de la corrida anterior con la unica excepcion del rango de precios del gas que ahora fue de I a 3 d61ares por millar de pies cubicos. t .", .k .. "•• '" 'kl1.' ''''

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En este caso la banda de fluctuacion de la produccion de crudo resu1t6 muy parecida a la obtenida en la corrida anterior. BANDA PROBABLE DE PROOUCCION DE CRUDO

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promedio de prospectos con exito resu1t6 3.6, 0 sea el mismo que antes, pero el numero de pozos perforados por simulacion fue tan solo de 25, mucho mas pequeno que el anterior, de 34. Cabe sefialar que si bien el mimero de prospectos con exito resu1t6 el mismo que en la corrida anterior, ahora el rango fue mas amplio pues vario entre el 0 de la simulacion 27 hasta el 8 de la simulacion 22. SIMUL.ACIOH HUMERO

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coincidencia en los perfiles de produccion se puede ver en Ia siguiente grafica, donde se superpusieron los curvas medias de produccion de gas de arnbas corridas. La curva punteada, que corresponde al esquema de precios altos analizado previamente, no se aparta significativamente de la curva continua; de hecho el area bajo ambas curvas es la misma, 10 que refleja que en los dos casos de manejo la misma reserva de hidrocarburos.

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L.a reserva de hidrocarburos prornedio lograda en este nuevo conjun~o de cmcuenta simulaciones fue de 107.8 millones de barriles, que difiere en menos de uno por ciento del valor obtenido en la corrida previa. EI numero

214

PROYECTOS DE EXPLORACION

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PROVECTOS DE EXPLORACION

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Por su parte el costo proml:dio par pazo fue de 11.594 millones de d61arcs. para un total de 127.536 millones por los once pozos exploratorios; esta cnntidad dividida entre 1a rescr"'3 incorporada arroja un cociente de 1.18

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Vemos pues que la perforacion exploratoria se lleve a cabo can el mismo casto, pero ocurrio un cambio en el desarrollo de los campos; por la combinacion de vohimenes de reserva de hidrocarburos, ritmos de produccion, precios de venla y costos, resulto mas conveniente utilizar un nurnero menor de pozos para maxi mizar la ganancia.

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y La ganancia media rue de 353.8 millones de d61ares, con valores minimo un con , vamente respecti s, millone 953.1 y maximo de -117.0 millones un coeficiente de variacion de 69 por ciento. Los val ores mostrados indican , debe embargo sin n; inversio 1a r recupera no de ciento por 56104 tan de riesgo nes en recordarse que en estos resultados aim no estan incluidas las inversio los de n alizaci6 comerci y te instalaciones superficiales para el transpor de , ejemplo por fuera, nes inversio esas de actual hidrocarburos. Si el valor ciento, por 32 a subiria riesgo el que claro es dolares, de 200 millones Para un transformando este proyecto en una aventura alta mente riesgosa. precios de a esquem el en costa identico de instalaciones superficiales, ya que ciento. par 4 de seria n inversio elevados el riesgo de no recuperar la puede como s, millone 200 de abajo quedo a gananci solo en dos ocasion es la ndiente. correspo tabla la en te comprobarse facilmen en los De esta manera se ve muy clara la influencia que los precios tienen eI dcsde co magnifi proyecto Un za. proyectos de inversion de esta naturale vista de punto el desde atractivo ser de deja punto de vista volumetrico cconomico.

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millones de Ahara el valor medio de los ingresos totales result6 de 721.1 y 303.8 crudo de ventas de millones 417.3 de dol ares, compon iendose gas. al s ingreso en super6 crudo el que 10 con gas, de millone s de vcntas n y Vale la pena coment ar que el valor actual del gaste de operaci6 154.9 de mismo el casi d61ares, de s manten imiento fue de 155.4 millonc ion los alcanza do con la corrida anterior . Por tener los vohime nes de producc s. identico son gastos los , mismos perfiles

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situaci6n La raz6n beneficio/costo y la tasa de rendimiento reflejan la misma que se acaba de comentar. I .,,,

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LUlbc:1 Nlpolwn Solorano

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Aumeuto en el ritmo de exploracioD y desarrollo Con este mismo procedimiento podriamos ensayar situaciones muy variadas para canacer en mejor medida el cQmportamiento del proyecto que estamos analizando; sin embargo s610 veremos un caso mas, que consiste en aumentar el numero de equipos de perforaci6n de 3 a 6 conservando eJ esquema de precios realistas tratado en el ejemplo anterior. Realizamos de nuevo una corrida de cincuenta sirnulaciones y como era de

esperarse los niveles de producci6n alcanzados fueron mas elevados que en los casas de 3 equipos; ademas ocurrieron mas pronto Y por 10 tanto

En promedio por simulacion resultaron 24 pozos 'y 3'.3 prospectos con eXlto .una reserva d~ 101 millones de barriles. Estos resultados so~ pracllcamente los mlsmos que . los obtenidos en el eOe b .. J mp I0 antenor. no o stante que en esta ocaslon se tuvleron dos simulaciones, la 26 y 1a 42 con 0 prospectos productores. '

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EI valor actual promedio de los gastos de operacion y mantenimicnto fue de 164.3 millones de dolares, superior a los de las corridas previas en virtud de estar ligado a los volumenes de produccion y de que estos estan mas cercanos al tiempo cera y les afecta menos el proceso de reduccion a valor actual.

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La razon beneficio/costo media fue de 2.25, inferior a 1a que se obtuvo previamente de 2.52. Esto significa que al dedicar un mayor numero de equipos para acelerar 1a exploracion y explotacion del area, se logra en efecto incrementar el valor presente neto, pero puede lIegarse a disminuir la rentabilidad de la inversion, como en este caso. Par 10 demas. la distribucion de la razon beneficio/costo muestra los mismos aspectos ya comentados en el caso de la ganancia.

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2229

1188

00

1826

214 ..

"" 3658

1020

""

2310

50

'"'" '" '"'"

"" , '"

"" 770 3882

3127 1723 230 , 246 , \890 '38 , 2316 2957

1 121

25 ~'

3811

187 .. 2"81

OlSlIUBUCIOl< llI! L.l(l,lH,lNCI,O.

1)1 • , . , (lOl .... " .... , , .., . . .

"" '·2

""

,.,

,.,

La inclusion del costa de las instalaciones superficiales hani disminuir la ganancia en la misma medida y el riesgo del proyecto aumentara.

r, "."

225

PROYECTOS DE EXPLORACION

Luzbcl NapoleOll Sol6runo

*** Con este ejemplo hemos probado una vez mas Ja efectividad del metodo de simulaciones aleatorias para la evaluacion de los proyectos de inversion, por mas complejos que sean los esquemas que se quieran analizar. Solo habra que aumentar el numero de simulaciones coofonne a los criterios comentados en el caprtulo 5, para tencr la certcza de estar arribando adecuadamente a las soluciones buscadas.

a

los caprtulos anteriores tocamos los temas de perforacion de pozos, desarrollo de campos y exploracion, y los lJegamos a manejar conjuntamente dentro de proyectos integrales; pero en otro nivel de desagregaci6n hay una diversidad de instalaciones que por si mismas constituyen verdaderos proyectos de inversion, cuya importancia hace imprescindible estudiarlas y evaluarlas esmeradamente antes de decidir su adquisicion, construccion, rehabilitacion 0 reposicion. Forman pane de ese conjunto los ductos de transporte de hidrocarburos, consustanciales a la industria petrolera. La industria petrolera es la industria de los tubas. Tubos son los conductos capilares de las rocas, tubos son los pozos, tubos las barrenas, tubos los separadores, tubos los tanques de almacenamiento, tubos los acumuladorcs de condensados, tubos las torres de destilacion. tubos los ductos de transporte. etcetera, y de esos tubos hem os escogido a los gasoductos en particular, para hablar de ellos detalladamente, como instalaciones representativas de la industria.

( .", ••"' .. 0; ",'''",,.,,

226

If''''''''•• ~..... "'IlMl"I~II1"'( 1('" 1l1. 1.\11"'1 ~.,~ M 1 II' ~ lilA'

227

,. n .. " ' " . ' "

"''''''U.

If"

tccnicos cconomicos pueden manejarse simultaneamente con los aspectos diseiio del os hablarem caso este en y fisicos. s cuando se diseiian sistema de ese idad rentabil la de isis anal del y OS gasoducl los de ico econom tecnicotipo de proyectos.

Disciio tccnico -cconom ico de

f'HO\'[CTO S DE TRANSJ'ORTE DE GAS

LIUbc:J NlIpOle6n Sol6nano

J'\wn:cr os [)£ TRAI'I,SPORT.. DE GAS

UD

gasoduc to horizon tal

caracter Un gasoducto se diseiia facilmente si no existen reslricciones de la de mancjar y a adecuad flujo de n cconomico; basta tomar una ecuacio nes ecuacio las Todas . proyecto del tecnicos ientos acucrdo con los requerim es siguient las y Q flujo de ritmo el entre relacion una en de nujo establcc to gasoduc \ariable s de disei'io: diametro intemo de la tuberia CD). longitud del aparecen que os element (L), presion inicial (PI) Y presion final (Pl)~ los otros lan en las ecuaciones no son variables de disefio. sino parametros que represen gas. del ades propied las y n las condici ones de operacio la variable Cuando el gasoduc to que se desea diseiiar no es de gran longitud. disefio se el caso estc en y estudio L puedc introducirse como constante en el presiones las s definida vez una flujo de n reduce a dcspeja r D de la ecuacio o calculad ha se Cuando Q. dado flujo de ritmo un inicial )' final PI y Pl. para de tal tuberia, la de espesor el nar determi a procede se interno a cl diametr mancra que satisfag a las nonnas tecnicas. estan mas EI diseiio es mas complicado a medida que los puntos inicial y final dos al controla r mantene diCicil mas es casos estos En si. separados entre los que ya mislllo tiempo los valorcs de L. PI Y Pz para calcular el valor de D. los que mayores resultar valores calculad os del diametro interno pueden equipo el con se manejar para grandes existent cs en el mercado, 0 demasiado que disponi ble de colocaci6n en el campo. En estos casos tenemos de costa a usuales, rangos de dcntro s. comune os diametr conform amos con dias. inlenne ion compres de es estacion instalar

elegimos un ~ero ahora surge un problema eminentemente economico: si

mucho diametro muy pequeno ahorramos en luberia pero tenemos que gastar os en ahorram grande. muy o dinero en compresoras~ si elegimos un diametr tuberia. en c0":lpresoras pero gastamos mucho manera Asi. disenar el gasoducto consisle en balancear esos aspeclos de tal )' P y PI L. D. que el casto sea minima; disenarlo es determinar-Ios valores de la n satisface tiempo que minimizan eI costo de transporte y al mismo L Ahora flujo. de ecuacion la por a restriccion de caracter tecnico impuest PI presion, com de es estacion entre a distanci la debera interpretarse como de como la presion de descarga de las compresoras y Pz como la presion lIegada a la siguiente estacion. Natural Nos apoyaremos en eI libra de R. L. Huntington, Natural Gas and de una manejar para laremos refonnu costos de n Gasoline, 1950, cuya ecuaci6 las resolver Para a. requerid cion informa la sencilla )' manera mas realista metodo el complejas ecuaciones que representan el fenomeno. utilizaremos profesor c1asico de optimizacion que en honor a su inventor. J. L. Lagrange, de nombre el con conoce se XVIII. de matemciticas de finales del siglo e. Lagrang de cadores multipli

Ecuacion de costos )' las £1 casto inicial de un gasoducto 10 conforman dos renglones: la tuheria del objetivo cion fun la sera que parte. su par cornpresoras. EI casto anual. cion deprecia la par formado esta os, seguirem que acion proceso de optimiz anual de estos activos fijos y por los costos de operacion y mantenimienlo.

o externo Consideremos una tuberia de diamelro inlerno D, espcsor t y diametr Do. con una cierta longitud E. • . " ' ..... hi

228

.,'~ .........

"'n...."........ ,.

11 .."o".o"l.;U .', I. 1 ""'1 ...." " ,.,. , . \ ' ,•• , ....... "'"

229

......... ' ......

Luzbel NapoleOo Sol6nano

PROYECfOS DE TRANSPORTE DE GAS

!f---Do--~

£1 volumen V del material con que esta hecha la tuberia es

PRO\'ECfOS DE TRANSPORT[ OE GAS

t.uzbel NapoleOn 5016runo

De esta manera, para construir una milia de tuberia de acero de diametro intemo D y espesor t se necesitan W toneladas de acero; y si el precio del acero es Y [$/too], entonces el costo en tuberia por cada milia es YW 1$/milla]. Por otra parte, si colocar W toneladas de tuberia cuesta G [$/ton], entonces la colocaci6n de una milia de tuberia cuesta GW [$/milla].

V=f(D.'-D')E

Asi pues, el costo total de una milIa de tuberia colocada es donde E es la longitud de la tuberia.

;

(Y+G)W Si tomamos en cuenta que

Do If---D--~

=

D + 2t

entonces

v = nE(D+t)t t

Por otra parte, el peso HI de esta tuberia se obtiene multiplicando su volumen Vpor eI peso especifico HI del material: '~I'~(JI I (.c,:'A

f-~ (~'-- &7vJ:J.=..l

Ahora bien, eI espesor t de la tuberia no se puede fijar arbitrariamente; a medida que 1a presion del fluido que se transporta-es mayor, mas grande tiene que ser el grosor;· por otra parte, si el tubo es de menor calidad, es decir que no esta hecho para resistir grandes esfuerzos, la linea de conduccion lambicn se tiene que proteger con un mayor espesor. Otro aspecto a considerar: no cs 10 mismo que la tuberia pase por zonas despobladas, donde se provocarian daiios minimos en caso de TOtura, a que atraviese zonas urban as, rios, lagunas o silios que no pueden exponerse a riesgos ecol6gicos 0 de otro tipo; en estos casos el espesor tiene que ser tambien mayor. La American Society of Mechanical Engineers (ASME) en su C6digo B31.1 seiiala que eI espeso r se debe detenninar con la expresi6n

w= nEw(D+t)t

t=

(8.3)

PID"

,

2SF"

Si la longitud de la tuberia es de 1 milia = 5,278 pies, el material es acero, cuyo peso especifico es w = 490 Ib/pieJ , el diametro y el espesor se expresan en pulgadas, y Wen toneladas cortas, 0 sea de 2,000 libras, entonces

iv

IV = 28.209( D + 1)1 I "" ~~" I~ "~' ~~u

'"

,"'f ,,,,,,'. ,.,."

Pt

., .

230

',.

,<

= presion maxima (dcscarga de la compresora),ps;

S = esfuerzo maximo permisible, psi

(;i,-.J..-)

[ton/milia] (8.1)

I , ... 11\lI"I"'III"" I' ,... I. ! MI1!1 .. '.. ~ 1'1,111' II 1.11 ....... ~

< '- .

donde

(3.1416Xl.609x3.28X 490 ) (D+t)l. (12xI2X2.000) C-....,- To"), :

(8.2)

[$/milla]

• j,

1""'''''''' """ ,..'.....rn"..

(

~'" .",.. '"

., "_, .,," "'~I" rl

'~

11111.11"1 .. 111 '\( 1'"

101 1 \11'111 \,\ .. "

• (:1

23\

I ~I" 1 ~" I. ,,,,,_

,

,"""

..

Llubcl NapoleOn SolorL
PIWl'ECTOS Il[ THANSI'onTE DE GAS

F J = constanle que involucra un conjunto de faclOres de diseno que incluyen el tipo de construccion, deformacion termica y

PROYECTOS DE TRAl'olSPORTE DE GAS

Llllbcl NapoleOn SololUllo

donde

(8.8)

alms.

(8.9)

Si record amos que Do=D+ 2r, entonces (8.3) se transform a en

(8.4) Es pcrtinente que comentemos que el acera hecho tubo no vale \0 mismo s.i se trata de tubilOS que de tubOles, y para rangos de diametro clad os es poslble eSlablecer una relacion lineal entre Y y D:

•

.L

y

~

(8.5)

Y. + MD

Por otfa parte, es buena recordar que en las lineas de conduccion terrestres el costo de colocacion induye derecho de via, desmonte, limpicza, topografia, ingcnicria, supervision, acarrco, descarga, alineaci6n, s.oldadu~a, zanjado. pintura, recubrimiento, rcllcno y olros conceptos parecldos. Sm embargo c1I3ndo SI: hacc el diseno general, en el que estamos empeiiados ahora, no sicmpre se cuenta con los datos individuales de cada uno esos conceptos, 10 que para estC prop6silO es real mente innecesario, y basta con disponer del costo unitario global reprcsentado por una relaci6n funcion31 de G contra D. que para cicrtos rangos de diametro tambien es lineal:

Detengamonos un momenta en el resultado parcial que acabamos de obtener. La expresi6n (8.7) es la inversion inicial en tuberia para cada tramo de una milia de longitud, de manera que para conocer la inversion total es necesario multiplicar (8.7) par el numero de millas que vaya a tener el gasoducto que deseamos construir. Par otTO lado, podemos ver que en (8.7) se expresa el costa de la tuberia en tl~rminos de las variables de diseno D y P" de manera que para calcular el costa total basta conocer el diametro interno de la tuberia y la presion maxima a la que estara sometida. Nos interesa calcular el casto anual par milla. y para ello es necesario que la inversion inicial (8.7) se reparta en una serie de cantidades iguales por alia, para cada uno de los alios que conforman la' vida util de la tuberia. Si esa vida es de n alios y el casto del capital es i, entonces la expresi6n (8.7), de acuerdo con (2.12), se debe mulliplicar por; f= i(l+i)" (I+;j"-I

[1 lano]

(8. J 0)

y asi obtener eI casto anual par milia.

G

~

(8.6)

G. +ND

De csla manera, susliluyendo (8.1), (8.3), (8.4), (8.5) y (8.6) en (8.2) queda la cxpresion para 1a inversion inicial en tuberia: [$/milla] r .,,, .".., ,• •, "~.,, "' ,"" c.", ..... ,. ,." , "'1"'1t,'~1 ~"'ll"~ III I MI'tII_'·" I"I.I~' II 1.1<.1., ....·....r ..... "'"

232

(87)

....',.....,.., ..'"

Hay otTO casto asociado a la tuberia, relacionado can su cuidado, que es el costo anual de operaci6n y mantenimiento, normal mente un costo fijo; este costa, F [$/ano/millal. frecuentemente se expresa como un porcentaje de la inversion inicial. . De esta forma, el casto anual por milia par el concepto de tubeda queda expresado finalmente como t ........... '" ••..., .....M''''tn............. A •••• ' . !\IIMI""\ IIl,At InN II/

"~1I',,"1

233

v..s" l~llj 1,,",,\ Ill. 0. ........ ...,...,

I'Nra>ol

c......

PROYECTOS DE TRANSPORTE DE GAS

Luzbc:l NapoleOll SololU/lo

'~'>(J 28209

r

p,

llz(s F.- P,)

+

P,' 4(S F.- P,)

,1 AD' + B D')+ F

J

!'j'>

G-v,~

[S/ano/milla] (8.11)

R = raze" de compresi6n h

CQMPRESOlUS

De

Pasemos ahara al costa de compreslOn.· acuerdo con D. L. Katz et al, Handbook of Natural Gas Engineering, 1959. 1a palencia a necesaria para comprimir un millen de pies cubicos diarios de gas natural se puede expresar como

r ,:,?,)

T,

I

K

PROYECTOS DE TRANSPORTE DE GAS

Luzbel NapoleOn Sol6runo

lb.'" "r_':I::>'~

a = -'-(R--l)+h mE ...

(8.12)

K = 1.03T,P. , T.

(8.13)

donde

a = patencia necesaria para comprimir un mil1en de pies cubicos diarios de gas, [hp/I 0' fil]

=

R=!i P,

perdidas de potencia en el sistema de valvulas, hp/l06

fe

Es interesante repasar el significado de la expresion (8.12). Por medio de ella podemos calcular el numero de caballos de potencia (hp) que se requieren para comprimir un millon de pies cubicos diarios de gas; la expresion senala c1aramente que es necesaria mas palencia a medida que la razon de compresion R es mayor. Esto significa que se requeriria mucho mas potencia si la presion del gas se tuviera que elevar de 100 a 200 libras par pulgada cuadrada (psi), que si 10 hiciera de 900 a 1,000 psi; en los dos casos el incremento absoluto de presion es el mismo, 100 psi, pero en el primer caso R = 2 mientras que en el segundo R = J. J J. Para transportar Q pies cubicos par dia [fe/dial de gas a una distancia de L millas se requiere una potencia OZl [hp/106 ft?/dia] donde Z2 es el factor de desviacion del gas a la presion de succion (P z). La potencia necesaria por mi lIa resulta entonces de

Ts = temperatura de succi6n, oR

Qaz~

10' L

(8.14)

[hp/milla]

To = temperatura base, cR es decir que (8.14) nos indica el numero de caballos de patencia que se necesitan par cada milia que sea transportada la cantidad Q de gas. Par otra parte si el precia del caballo instalado es X [S/hp] entonces la inversion inicial t(),>1~'1 . en compresoras es

Po = presion base, psia Emil = eficiencia mecanica-adiabatica

I;

k-I m=-k

XQa z,

l(i6L

['~

.

[S/milla]

(8.15)

k = exponente adiabatico rom ..",

234

,~.",'

",.">'0"0",,,

IIMI"I~lkACk' .. lll I 'U'IlI

235

~ '11k("lJ .A~

t. o

.. ,jO

'

""'u"'"

1'ltOn:cros nE TRANSPORTE

l>[

Luzbel Napole6n Solorzano

GAS

En forma amiloga al caso de la tuberia, la expresi6n (8.15) nos permile calcular la inversion inicial en compresoras una vez que se conocen los valores de Q y las variables de disefio que intervienen, p] y L.

I'ROYECTOS DE TRANSPORTE DE: GAS

LU2.beJ Napolc6n SoJ6nano

y para un ana: 10

r__,_fl' 1 8760 [ horas ] =876 r- fl' - -] lhp.lloraJ'

Para obtener el costo anual por milia es necesario multiplicar (8.15) por una expresi6n similar a (8.10) a fin de distribuir la inversion inicial en una serie de cantidades anuales iguales, por m alios y a una t3sa de interes aoual r:

ana

'o<\'hp.ano

Si Cf es eI precio a1 que compramos carla millar de pies cubicos de gas, entonces el costa de combustible par ano, par cada hp, es de

-·1·'

r(l+r)'"

g= (I+r)"-I

[I/ano]

Si las vidas economicas t1l y n fucran iguales y 10 mismo ocurriera con los costes del capital rei, entonces las expresiones (8.10) y (8.16) serian identicas.

gXQaz~

---+ 10'L

..

[$/ano/milla]

(8.18)

Par otra parte, si Com [$/hp·ano] es 10 que se gasta par usa de lubricantes, mana de obra, supervision y en general en rubros de operacion y mantenimiento, sin incluir combustible, entonces eI costa total de compresi6n anual par milia resulta de

Asi el costo de compresi6n anual POf milla resulta de gXQaZ2 litL

[$/hp'ano]

87.6 Cf

(8.16)

87.6CjQaz2 C_Qazl +---= 10'L IO'L

(8.17)

En los ultimos aiios se han registrado avances tecnol6gicos notables que sc manifiestan en la elevacion de la eficiencia de las compresoras y en eI mejoramiento del poder calorifico del gas, por su mayor pureza; sin embargo consideremos un. ejemplo en eI cual eI consumo de combustible de las compresoras es de 10,000 [BTU/hp'hora] y el poder calorifico del gas es de 1,000 [BTU/ft3], de manera que el volumen de combustible necesario para cada hp· hora es de

QaZl (gX +87.6C, + C_) 10' L

[$/ano/milla)

(8.19)

Finalmente, sumando las expresiones (8.11) y (8.19) se abtiene el casto total anual C: (8.20)

BTU

10,OOO-h--

fl'

___.::<;P,,';;h70:.:ro~ = 1 0 1 -1 000 BTU hp. hora

,

[$/ano/millaI

ftl

donde

236

237

PROYECTOS DE TRANSPORTE DE GAS

Luzbel NapoleOn Solorzano

PROYECTOS DE TRANSPORTE DEGAS

Luz.bel NapoleOn Soloruno

T= temperatura media de £lujo, OR (8.21)

K,= 28.2/

(8.22) La expresi6n (8.20) es la funci6n del costa C en tenninos de las variables de diseiio L, D, PI Y p], 10 que se representa 'como C = C(L, D, P" Pll.

G ~ densidad relaliva del gas, (G.,,, = I) P J = presion de descarga de las compresoras, psia p] = presion de succion de las compresoras, psia

L = espaciamiento entre estaciones de compresion, millas Ecuacion de flujo

D = diametro interno de la tuberia, pulgadas

Muchas ecuaciones han sido desarrolladas para calcular el flujo en tuberias; una elias, de uso muy cornun en la industria petrolera para este tipo de problemas, ya sea en su forma original 0 con ligeras modificaciones, es la de Pandhandle:

(

Q=K. Pl ' ~P2

')"'"

[j6Ut

La ecuaci6n (8.23) establece una relaci6n funcional entre el ritmo de flujo Q y las variables de diseiio que hemos venido manejando L, D, P J Y P J , pudiendose representar por Q = Q(L, D, p" p]). Como comentamos antes, nos bastaria esa ecuacion para diseiiar tecnicamente el gasoducto si no tuvieramos restricciones de caracter economico.

(8.23) Minimjz3cion del costo de transpotte

donde

La expresi6n (8.20) seiiala que el costo anual por milia depende de los valores que adquieran L, D, P, Y Pll Y aunque p] no aparece en forma explicita. recordemos que a y z] son funciones de esa variable.

Q ~ flujo de gas medido a To y Po,/t'ldia K.=43S.87£,

£/

(~:)''''''( t)""'( ~)

.-

= eficiencia de la linea

To = temperatura base, oR

Po = presion base, psia

(8.24) Es evidente que el juego de valores de L, D, PI Y P1 que haga minimo el costo C no puede ser arbitrario, pues debe satisfacer necesariamente la condicion tennodinamica impuesta por la ecuacion de flujo (8.23). EI problema de encontrar ese juego de valores que satisfagan la ecuacion de flujo Q = Q(L, D, Ph p]) Y que al mismo tiempo minimicen eI costo C = C(L, D, Pit p]) es un problema clasico de optimizaci6n. La naturaleza no lineal de las relaciones funcionales de C y Q con sus variables, obligan a emplcar un metodo de ( .,n ..."

238

01 ., .., ... , ,,,.,,,,,.,.......,... ~ ••• , .... I>MI'
239

orA" ,.. u .. ,,,,..-..,,' ..""',' ......

Luzbd NapoleOll $Q16rl.allO

I'IWV':CTOS

1)£

PRoncros DE TRANSPORTE m: GAS

Luzbel NapoleOn Solorzano

TRANSrOKTE u[ GAS

programacion matematica no lineal, como el de los multiplicadores de Lagrange, que se comenta al final de eslc capitulo. De acuerdo con cste mcwdo, los valores de L, D, PJ Y P z que satisfacen Q y minimizan C son los

(8.30)

que cumplen la eeuacion vectorial

K

[p,

'2(SF _p)+ ( d

(825) donde 'V es el operador gradiente y A. un esca!ar que establece la relacion lineal entre 'VC y \7Q Yrecibe el nombre de tnullipJicador de Lagrange.

I

p,,},

,2.6182Q

)' _AD+JBD)=--'\ 4S~-PI D

(8.31 )

K,Q"--""-+K'IAD'+BD'{ (SF.)' ,tI.0788P,Q, (8.32) 10' L iJ P, 2( S F.- PI) Po' - P,'

J

La ccuacion vectorial (8.25) conduce de inmediato a\ siguienle sistema de ecuaciones:

(8.33) (8.26) Q= K~ PI ' ~ P1 ')'''~ [j"111

(

(8.27)

•

(8.28)

(8.34)

Despejando A de (8.30) y sUSlituyendola en (8.33) queda (8.35)

(8.29)

habiendo despreciado p9f razol'ft:'S pniclicas el termino

que junto con la eeuacion de Oujo (8.23) conslituye un sistema de cinco ccuacioncs con cinco incognitas (L, D, Ph Pb A.). Tomando en cucnla las expresiones (8.12), (8.20) Y (8.23), esle sistema se pucdc cscribir como , .. to ... " ,,, " ,

,~" ""',,. """."

\ .",., .... PMI'I,II
240

MI'IU.~.\'-

1"1.1 II'

~ LIlA'-

De la exprcsi6n (8.12) resulta C

Dl nPl.oU'kl"

.m."" ,.... ,...",u".l>,r.-...,w ••••• ,. "'l)fl,ItNI~ I itA( nlN UI

1·.Ml'lllc'V...~ ":l1<11l11lA~ ,,,~-""''''''''''IO''''

,........-,.• "

241

,..{A>l..(, .......

PROYECTOS DE TRANSPORTE DE GAS

Luzbcl NapoleOn Solonano

LllZbcl NapoleOn Sol6runo

PROYECfOS DE TRANSPORT[ DE GAS

(8.43)

y sustituyendo en (8.35) se obtiene la expresion para la razon de compresion optima R""- m+2 R"+_l_d E_(R_ R"')(R'-I) = 2hmE_-2 K,

m

mE,..., dR

mK I

(8.37)

La expresion (8.37) se simplifica notablemente si E"'Q no depende de R: R...•1 _ m + 2 R"'- 2hmE_-2K,

m

mKI

(8.38)

Ahora despejando A de (8.30) y haciendo sislema con (8.31) y (8.34), resulta (8.39)

donde

Finalmenle, consider.ndo (8.12), (8.30) y (8.32) podriamos oblener una expresion explicita para P, que nos ayudara a encontrar los valores buscados. Sin embargo, dada la no linealidad de las variables, el sistema de ecuaciones resultante no se puede resolver directamente y para ello es indispensable emplear un procedimiento numerico de ensaye yerror. EI diseiio comienza con la definicion del volumen que transportaremos diariamente par el gasoducto, y que en nuestro caso es un ritmo de flujo fijo Q- Con este y otros datos iniciales entraremos a la ecuaci6n (8.38) que nos da I. relaci6n enlre P, y P" a I. ecuaci6n (8.39) para el valor de D y ala (8.43) para L. todo ello dentro de la siguiente secuencia de calculo:

I) Se define el rilmo de flujo Q. 2) Con los datos de k, T" Po. To. h y E"'f> se calculan m, K J , R Y a: k- I

a=2A

2(r,+G,)

JB

'J.M+NJ

(8.40)

m=-k K = 3.03 T. P. l T.

(8.41 )

R",·2_ m+2 R'" m

y d

PI

PI

242

2hmE_-2K. mK,

,

if-( 2SF~-PI)+( 4SF~-PI)'

Por otra parte, de 1a ecuacion (8.34) se obticne L:

(8.13)

(8.38) (8.12)

(8.42) 3) Con los val ores de Yo. Go, My N se calculan A, By a:

243

Luz.bel NapoleOn Solol'Ul\O

PRO\'[CTOS DE TRANSPORTE Of. GAS

LLUbel NapoleOn Sol6rlMlo

I'RO\'[CTOS DE TRANSPORTE DE GAS

(842)

(8.8)

(8.9)

B~M+N

2A lB

(840)

a:::-

8) Con P z del paso 6 se calcula Z]. En este ejemplo se utiliza la correlaci6n de Benedict et al. 9) Se calcula fl:

4) Con los valores de i, n, r, m. C Offt , elY x se calculan los valores def, K 2.g y

p

F.

nJ.

J=

i(l+ir (l+i)"-1

(841) (' 106 K. I l l J 9p,' - pi') K,d;OBJ

(8.10) 10) Se calcula D: (8.21 )

K, = 28.2/

D71H9+a D 61ll9

:::

p

(8.39)

I I) Se calcula L: g

• ..•

r(l+rt (I+rr-l

(&.16)

(843) (8.22) 12) Con los valores de Plo Pz, D Y L determinados en los pasos 6, 10 Y lise calcula el costa lotal C:

5) Se definen £" T, Y G, y se ealcula K,: K~::: 435.87 £,

(1)0'" Po T G (ro)"""(l)"'"

(8.24)

6) So.: supone un valor para PI y se calcula Pz con la R optima del paso 2: P,

-"lf 2(5 Fp,

C-

"1

d -

PI)

+

Po' 4(5 F d - PI)

1

}A'" K,Qaz, U + BD') + F +--.-

(8.20)

10 L

13) Sc repitell los pasos 6 a 12 para difcrcntcs val orcs de Pj, buscando cubrir un rango amplio de presiones factibles. La combinacion de valores de L, D, PI Y PI que haya producido el costo C minimo cs la combinaci6n optima.

P=, R 7) Se fijan los val ores de S y Fd , Y se calcula el termino difque interviene en la expresi6n de {3:

244

Ejemplo. Realicemos el diseno tecnico-economico de un gasoducfO para transportar 1,200 mil/ones de pies cubicos diarios, siguiendo paso a paso la secuellcia anterior.

245

Luzbd Napolron Solorutlo

"ROVtTTOS Dt TRANSPORTt DE GAS

PROytCTOS DE TRANSPORTE Ill': GAS

Luzbc:l NapoleOn Soloruno

Presentare";os primero los resultados de/aI/ados de una i/eracion can PI 1.000 psi.

f= 0.1222 K, = 3.4470

Q = 1,200,000,000 ft'/dia g =0.1158

Paso 2 Con k =1.28, T, = 540, Po = 14.7, To = 520, h = 1.5 Y Em. = 0.9, se

K, = 133.0736

obticncn III

= 0.21875 Paso 5 Can E, = 0.92, T= 540 YG = 0.6, se obliene

K, = 46.25412 K, = 798.3863

R=I.I6445

CJ

Paso 6 Can un valor supuesto de P,

1,000 psi se obtiene

=

a = 9.45638 P, = 858.7741 psi

y podemas ver par un lado que la razon de compresi6n optima es de apenas 1.164 y por olro que se necesitan 9.46 caballos para comprimir cada mill6n de pies cubicos diarios; esto significa que para los 1,200 millones de pies cubicos que deseamos transportar diariamente, necesitaremos una potencia de 1\ ,348 caballos en cada estaci6n de compresi6n.

Paso 7 Can S = 60,000 Y F, = 0.72, se obtiene

Paso 8 Can el valor de P2 del paso 6 se obtiene Paso 3 Con Yo = 220, Go = 180, M= 4.583 Y N = 3.750 resultan

=,=0.8813

A = 400.000 B = 8.333

.,,-

" ,~'

,-

a= 32.001 , 'J Paso 4 Can i = 0.0875, n = 15 anos, r = 0.0785, m = 15 anos, C_ = 4.8, Cf = 0.83 d61ares per millar de pies cubicos y X = 480 d6lares, resultan I.as constantcs

Paso 9 Con Q = 1,200,000,000 resulta

p= 6.7366 x

12

Paso 10 Se calcula el diametro par ensaye y error D = 39.885 pulgadas ( om .,,'" '" 0' ~~ .IHU''''''

246

10

, ••\IIMI"':I\IM·\( I,)~ 1>1 I \H'Il1 \.\\ 1'1 'III, 'I 11l"'~ ,.. 0" ,,.

247

.r" ' ,."""', ......

PIWYECTOS

O[

LlUbel Napolc6n SolorLallO

TRANSPORTE DE GAS

Paso}} Se calcula el espaciamiento entre estaciones de compresi6n

L = 54.680 millas Paso} 2 Finalmente, con F = 2,400 se obtiene el costo

C,,,buil' = 50,545.92 dolares/ano/milla C~ompreslO" = 24,339.50 dolares/ano/milla C/Qlul

= 74,885.42 dolaresJano/milla

A continuacion presentamos los resultados obtenidos can 1a repeticion de los pasos 6 al 12, para diversos val ores ~e PI' P,

P,

0

psi

psi

pulgadas

'00 <00

600 800 1000 1200 1<00 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000

3'00 3400 3600 3800 4000

I

171.75 34351 51526 687,02 858"'7 1,030 53 1,20228 1 374 04 1.545.79 1,717.55 1,889.30 2,061.06 2,232.81 2.404 57 2,576.32 2,748.08 2.919.83 3,091 59 3.26334 3,-435.10

7734 5843 4944 43 ... 3989 36.89 34" 32.56 30,92 2953 28.33 2728 26.36 2S 54 24.81 2415 23.56 23.02 22.52 2207

l millas

COsTO TUBERLA clOlaresJ.l\c)/molI

•

54,~2

52,593.70

5581

51.392,~9

SS ...

5O,924,2~

55,37 5488 53.88 53.06 52.25

50 682 96 50,545.92 50,472.24 5O.~48 45

51.50

50,647.98 50,67913 50.869.92 51.122.03 51.434.60 51 804.60 52,227.-47 52,697.96 53,210.68 53,760 49 5-4342.73 54,953.23

50.... 50.28 49.83 -4949 49.26 4912 4907 49.08 4916 4928 4945

5O,472.~

COsTO CQMPRESION

PROYECTOS DE TRANSPORTE OE GAS

Antes de hacer algunos comentarios muy generales sobre 10 que vemos en la tabla es conveniente tener presente que los panimetros Yo. Go, My N a traves de los cuales se definen las funciones de Y y G en terminos de D, seguramente no son validos para el rango tan amplio que en esta demostraci6n escogimos para la presion PI' Con esa salvedad. observemos que cuando P, pasa de 200 a 4,000 el diametro de la tuberia disminuye progresivamente desde 77.34 hasta 22.07 pulgadas, y aunque no se muestra en la tabla eI espesor calculado can la expresi6n (8.4) va aumentando de 0.18 a 1.13 pulgadas, Estes resultados son estrictamente matematicos y no todos son necesariamente practicos. Se ve muy remota la posibilidad de que lIegaramos a transportar 1,200 millones de pies cubicos diarios de gas par una tuberia de exagerado diametro de 77 pulgadas, a que 10 hicieramos a una presion extraordinaria de 4,000 libras per pulgada cuadrada a traves de un ducto de diametro reducido. Por otra pane, estes casas extremos no son la mejor opcion desde el punto de vista econ6mico, pues el costa de transpone minimo corresponde a PI = 1,800 psi.

d¢laresJal\c)/rnil d6!aresJaIIoImiU

•

27,062.38 25,727,89 25,066 29 2~,642 72 24,339.50 2~.111.20

23,937.79 23,81036 23,725.30 23,681.27 23,677 50 23,712,77 23,78503 23.891 -45 2-4,0287-4 24.19345 2-4382,24 24,59200 24,819.98 25.063.78

.,>t..... ,••" ,". ""'''-' Co",.......h, A AI)MI~I' l'K \1 h 'r-. II,. I MI'IlI.~~' ~

248

COsTO TOTAl.

Luzbel NapoleOn Soloruno

•

79,656 08 77,120.37 75,990 53 75,32568 74,885 ~2 7~,583 44 74.366 23 74,28300 74.273.28 74,360 -40 7-4,5-47.-42 74,834.80 75,21963 75,69604 76.256.21 76,891.41 77,592.92 78.352.49 79,16271 80,01701

I K' ~ 1.1l"'~ '" ............ "y.. \ "',,,. r, .,'.

Veamos en la siguiente tabla un mayor detalle en las vecindades de esa presion, P,

P,

0

l

COSTO TUBERIA

COsTO COMPRESION

COSTO TOTAl.

1000 ,,00 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000

858.77 944.65 1,030.53 1,116.41 1,202.28 1,288.16 1,374.04 1,459.92 1,545.79 1,631.67 1,717,55

39.89 38.29 36.89 35.63 34.51 33.49 32.56 31.71 30,92 30.20 29.53

54.68 54.29 53.88 53.47 53.06 52,65 52.25 51.87 51.50 51.16

50,545.92 50,502.39 50,472.2-4 50.454.40 50,448.45 50,454.42 50,472.64 50,503.63 SO,547.98 50,606.31 50,679.13

24,339.50 24,217.60 24.111.20 24,018.35 23,937.79 23,86863 23,810.36 23,762.64 23,725.30 23,698.20 23,681.27

74.885.42 74,719.99 74,583.4-4 74,472.76 74,386.23 74.323.05 74,283.00 74,266.27 74,273.28 74,304.50 74,360.40

SO.84

I om 0"" III .,,, ••"M'.... 'r"'..... '••••• , l . ~llI>-1lr-.I~1 K,\( IIl~ III I.MI'IlI.V.' >"I 'nOII ItAS "'- .......... "."", ... .........." "'"

249

PRonCTos DE TRANSPORT[ DE CAS

PROYECTOS DE TRANSPORn: DE GAS

Ahora vemos que la combinacion optima es la de PJ = 1,700 psi, P z = 1,459.92 psi, D = 31.71 pulgadas y L = 51.87 millas, porque conducen al costo minima de 74,266.27 dol ares anuales por cada milla de longitud que tenga el gasoducto. Muchos comentarios podriamos hacer acerca del resultado que acabamos de obtener; pero dentro de todos quizas valga 1a pena concentrarse en uno que es esencial: estos resultados son efectivamente la mejor opcion, siempre y cuando se cumplan los supuestos basicos que nos han lIevado a ellos. Aunque no todos los para metros tienen la misma influencia sabre el resultado final, ni en el mismo sentido, ni en 1a misma cuantia, es evidente que su variacion provoca cambios importantes en e1 disei'io. Por ejemplo si el gas que usamos como combustible 1o adquirieramos a 20 centavos de delar por millar de pies cubicos en lugar de los 83 centavos que consideramos en nuestro disei'io, la solucion optima cambiaria a la que se ve a continuacion. P,

P,

D

L

COSTO TUBERIA

1000 "00 1200

858.77 944.65 1.030.53 1.116.011 1,202.28 1,288.16 1,374.04 1.459.92 1.545.79 1,631.67 1.717.55

3710 35.61 34.30 33.14 32.09 31.13 30.27 29.47 28.74 28.07 27.45

38.48 38.19 37.88

42.73643 .012.719.55 .012.712.13 42,71357 42,723.73 42,7.012.80 "2,771.21 .2,809.50 42.858.28 42.918.13 42,989.57

1300

'400 '500 1600 1700 1800 1900 2000

3758 37.27 36.97 36.68 36."0 36.13 35.88 35.65

COSTO

COSTO

COMPRESION

TOTAl

20.2.012.97 20.151.29 20,071.67 20,00264 19,9-43.21 19,892.78 19,850.93 19,817.48 19.792.31

62.979.40 62.870.63 62,78381 62,71621 62,666.9-4 62,635.57 62,622.1" 62,626.99 62.650.59 62,693.48 62,756.15

19,n5.35 19.766.58

En primer lugar el costo total bajaria del rango de 74 mil dol ares a uno de 62 mil. Por atTa parte 1a presid'n P, optima disminuiria de 1700 a 1600 psi, pero adem as ocurriria un cambia radical: La operacion de las compresoras se haria tan barata en comparacion con el casa anterior que se justificaria poner mas eSlaciones de compresion. acortando su espaciamiento de 51.87 a 36.68

millas; ello nos permitiria disminuir el diametro de la luberia y tener ahorros sustanciales tambien por ese concepto. Perc si por ejemplo el costa del combustible fuera de 1.60 dolares por barril entonces nos convendria gastar mas en tubeda, aumentando su diamelro, para que las estaciones de compresion se pudieran colocar a mayor distancia una de otra y no saliera tan coslosa su operacion. La inversion en tuberla tam bien seria mayor porque la mayor presion de operacion obligaria a aumentar su espesor. '"j( ;,

Cf

0.83 0.20 1.60

1_ 1600 1800

1,"59.92 1,37".04 1,545.79

31.71 30.27 32.70

51.87 36.68 67.52

50,503.63 42,771.21 57,439.04

23,762.64 19,850.93 27.272 ...6

7",266.27 62,622.14 84,711.50

Con estc ejemplo ponemos en evidencia 10 importante que es considerar la influencia de todos los factores, para tamar una decision que pueda ofrecemos la mayor holgura y flexibilidad posibles. Para este analisis es ideal el metoda de simulacianes aleatorias discutido en los capitulos 5, 6 y 7. Par otra parte, la decision definitiva esta sujela a otras consideraciones. Desde luego tendremos que investigar la disponibilidad comercial de luberia y compresoras cuyas capacidades y caracteristicas sean cercanas a los valores teoricos obtcnidos, y acto seguido repetir los cilculos en algunos aspectos para ajustarnos a las condiciones reales. Tambien es indispensable anali7..ar las condiciones operativas imperantes en e1 punta incial de la linea, asi como las condiciones de entrega a los clientes, para que con esta informacion basica se proceda al an:ilisis economico riguroso de todas las variantes que 105 casas pudieran presentar. Asi pues, supongamos que nuestra mejor opcion es la de P, = 1,000 libras por pulgada cuadrada y que los valores correspondientes de P l , D Y L que ya 1 ."

250

SOlUCIOHES opnMAS PAAA OIVERSOS PR E CtOS DEL GAS COMBusnBL E COSTO COSTO COSTO P2 0 L P' TOTAl,. TUBERIA COMPR£SIOH

,,"

".r'

,.

~1 ..UM"III ..t

M,," III '01"" ' "

251

ft 11\'1111. '

..

n

'

...

Lu.zbel NapoleOll SoIOn.:ulO PRon:CTOS I)E TRANSI'ORTE IlE GAS

hel110s calculado de esta opcion son tambien definitivos. Call esta informacion procedamos a realizar el anal isis de rentabilidad de nuestro

INVERSJON INlelAL

Par 10 que hace a la tube ria, su cosIo ,·n,·c,·al C/I,b 10 calculamos con la expresi6n (8.7) multiplicada por 500 millas:

proyecto de gasoducto. Es muy importante tomar nota de que los datos que hemos estado utilizando en este ejemplo y que continuaremos empleando en el resto del capitulo, principalmente los de caracter econ6mico como los precios de adquisicion y colocacion de tuberia, los costas de las estaciones de campresion. el precia del combustible y otros COSlOS de operacion y mantenimiento, han sido inventados para construir un ejempJo de pizarron que ofrezca la suflciente flexibilidad para utilizarse en todos los temas de este capitulo. La influencia de los costos de tuberia y compresoras es decisiva en el diseno del gasoducto; la rnagnitud y relacion de estos conceptas podria incluso obligar a realizar un planteamiento completamente nuevo de la ecuacion de costos.

Amllisis de rcotabilidad ccoDomica

PROVECTOS DE TNANSf'ORTE DE CAS

L.U1bel NapoleOn Soloraoo

~ff"

-.:I"

I

r~Jc;r(o'$ <:;.

E--.

= 196,941,930 dolares

La in.ve.rsion inicial en compresi6n C,._ _" se a b· Ilene de la expresion (8.15)

mult'p"cada por 500 - 38.48

~

461.52 millas:

VP..,TC........

40,518,326 dol ares

a. ~,

Supongamos que el gasoducto horizontal que deseamos construir tiene una longitud de 500 millas; que en eI punto de entrada recibiremos el gas a 1,000 psi; que 10 entregaremos 858.8 psi; y que 10 compraremos a 83 centavos Y10 vcnderemos a 1.51 dolares por millar de pies cubicos.

De esta ~anera la inversion inicial total es de 237.46 millones de dolares la cuall.con.s.lderarem.os realizarse total mente en el tiempo cero para facilita; la exp leaelOn del metodo que seguiremos. CO$TOS DE OPERAc/ON ,. MANTENIMIENTO

Con esta informacion calcularemos la ganancia a valor presente neto de esta inversion, asi como la razon beneflcio/costo, la tasa de rendimiento, la tasa intcma de retorno, el tiempo de cancelacion y la tasa de ganancia. En una distancia de 500 millas necesitamos colocar 12 compresoras; 101 primera de elIas a 38.48 millas del punta inicial, la segunda a 76.96 millas, Y asi succsivamente, con el mismo espaciamiento, hasta colocar la ultima a 38.48 millas antes del punta flnal. Con esta distribucion recibiremos el gas a 1,000 psi y \0 entregaremos a 858.8 psi. • "'I

.~" ,• • , ", ..... "',,,,, "...-,...... 'OA' A ... IIMl"l"rIlAl

I' ,,- tH. I

252

~tI'ltl.~·\" 1'\ .\ II' H.I.II"'~

III

£'<..

(100"'.,..., ....... ~' ••"

Para lad tuberia consideramos un costo fiJ'o F de?-, 400 d'l m'lI 0 ares anua Ies por 400, x 500 ~ I '00 . , a, e manera que el total es de 2, _ ,000 d 0·1 ares por ana. Para las estaciones de compresJOn .. tenemos primero el consumo de combustible, que es de (461.52X87.6)C j

, "n •• " '" . ' " ..oil "'An, " " " " " . . . . . , . \1>"11"'''' I 1(-" II"

~;~

= 6,137,513 do/ares;

III I \11'111 " ... ~ 1'1 !II(~ I II... "

253

,. . . . . ,,. ..... ,, , "", ..... , . ' "

1'f~" PRO\'[CTOS DE TRANSI'ORTE DE GAS

LlU.bel Napolc6n Sol61'7.a11o

QaZl (46152)C omIO"L =405,183 dolares

para un total de 6.54 mil10nes de dol ares anuales pOT concepto de compresion. De esta forma el costa de operacion y mantenimiento total es 7,742,696 dol ares anuales.

PROYECTOS DE TRANSPORTE DE CAS

Luz.bel NlpOlc6n Sol6n.mo

y un costa .de operacion y mantenimiento fijo que depende de la potencia instalada

r' 'I

~I - c:96o::,9:.:4::2"'::+:c4;:0:::S,,,18:..:-' _ 85964% anual 237A60

Sin embargo antes de proceder al ca.lculo de los indicadores veamos que estamos frente a un caso de capitalizaci6n continua de intereses, de manera que debemos aplicar las ecuaciones adecuadas. Para ello regresemos al tema del capitulo 2, can el siguiente ejemplo: iQue contidod se logra reunir 01 lermino de 5 anos mediante depositos anuoles de 12 mil pesos coda uno a una rasa de 15 par cienlo anllal? Este problema se resuelve facilmente can la aplicacion de la expresion (2.9) para i= 0.15 Y n = 5:

INGRESOS

Los ingresos netos resultan de muhiplicar cl volumen de vent as anuales por la diferencia entre el precio de venta~g y el precio de adquisicion c: il;"~·.· , ..- r'- . -

, '\ 297.840.000 {d ' ) (fi''\''''{---,J=

las I dolares 36. -.- d -d' kg -c ano -\. laJ 1.000ji

do/ares

F =12 ,000 (1+;)" -I i

=80 .909

i,Cual seria el manto si en lugaT de esperar todo un ana para depositar 12,000. se depositaran 6,000 cada seis meses? En este caso se aplica la misma expresion (2.9) para periodos semestrales:

aunque tenemOS que aclarar que estamos suponiendo que todo el volumen Q se vende, y que el volumen que necesitamos como combustible 10 transportamos en adicion a aquel.

,

,.

F=12,OOO (l+h -I ; 2

,

84,883

METOl){) DE ANAL/SIS

Va tenemos toda la informacion que necesitamos para realizar el analisis economico del proyecto: la inversion inicial, los ingresos, los costos de operacion y mantenimiento, la vida economica, que consideraremos igual a la vida util de tubeda y compresoras, y el costo del capital, que sera un promedio ponderado con la magnitud de las inversiones de tuberia y compresoras:

Observemos que ahora tarn bien se han desembolsado 12,000 pesos por ano, solo que en dos exhibiciones cada vez. Pero... i,cual seria el monto si los 12,000 pesos que vamos a depositar se distribuyeran en 3 depositos durante el ano? en 6 depositos durante el ano? en 12 depositos durante el ano? ( un •• f!''''.'~'

254

......."" .........,...... ". ~1l\1Ir-l\II(~( ~".. 1'1

• ~1I'1<1 ~",., 11«1< I I(A' '0 "., ,...., .'\, "''''0'' ,.....

255

LUlbcl Napoleon Sol6runo

1'1WYECTOS DE 'rRANSI'ORTE m: CAS

l'ROYECTOS DE TRANSl'ORTI:: DE CAS

Luzbd Napokol'l Sol6runo

,.. / "

en 24 depositos durante el ana?

.'

en 52 depositos durante el ana?

, 7

(8.45)

y asi se lIega a la misma expresi6n (3.2), con b == 0, que obtuvimos para calcular el valor actual de los ingresos continuos de un pozo.

en 365 dep6sitos durante el ana?

Coma una aplicacion scncilla de las expresiones (8.44) y (8.45) tomemos el siguiente caso: Si se Cnlregan 100 millones de pies cubicos diarias de gas a un cliente durante un mes, a un precio pactado de 2 d61ares por millar de pies cubicos, i.cuanto debe pagar ese c1iente si el pago 10 realiza una vez vencido eI mes?

col1tinuamcntc? Para estos casas seguiriamos aplicando la expresi6n 12 000 F=-'m

.

.....

(l+~)"" -I

can 111 ::: 3, 6, 12, ... ,00 para obtcner los montos F;::: 86,314, F6 == 87,805, F 12 ~ 88,575, F" ~ 88,965, F 5I ~ 89,177, F", ~ 89,334 Y F. = 89,360, Si deseamos comprobar este ultimo resultado necesitamos tener prescnte que

Pensemos en un mes de 30 dias; el volumen total entregado durante ese tiempo es de 100 x 30 = 3,000 millones de pies cubicos que tienen un valor nominal de 3,000,000 millares x 2 d6lares/millar = 6 millones de dol ares. Es evidente que 61 no deberia pagar 5610 6 millones de d6lares para liquidar su deuda, )'a que en toda transacci6n cornercial esta vigente una tasa de interes de l11ercado a la que hay que sujetar las operaciones. Suponiendo que esa tasa fuera de 2 por ciento mensual, i.cuanto deberia pagar el cliente a fin de mes, 0 al principia si quisiera pagar por anticipado?

La cxprcsion general para calcular el manto de una distribuci6n como esta sc pllcdc escribir como ;r . . . . . . ·~f J .... ,. ~~...--~,,; ,,-. 1.-

De acuerdo con el resultado que obtuvimos previamente, la cantidad de 6 milloncs de d61ares eSla distribuida uniforme y continuamente durante el mcs; luego cnlonces. de acuerdo con (8.44), su Ill.onto al termino del periodo es ',. ,. '"

'- -

.:.

'.,

(8.44)

F

= 6.0Z.~~OO

(e oo:. 1 _ I)

=6.060,402

tlo/ares

I' ,

donde A es la cantidad A distribuida unif;rm~ y continuamentea 10 largo del arlO. Por otra parte, el valor actual P de la expresi6n anterior se obtiene simplcmente dividi6ndola entre e"':

256

o sea que aparte de los 6 millones, eI c1iente debera pagar 60,402 dolares par concepto de interescs. Si el pago se hiciera por anticipado, al comienzo del mes, en lances su monto deberia ser de

257

LUlbd NapoleOn Solorzano

PROYECTOS DE TRANSPORTE DE GAS

p - 6,000.000 (1_ e-4l02.1) = 5 940 398 dolares 0.02

'

Lurk] NapoleOn Solorzano

PROYECTOS DE TRANSPORn: DE GAS

La definicion (4.8) aplicada a estc caso permite hacer una simplificacion importante con e-/'~ = 0, de manera que haciendo b = 0 en (4.19) resulta

,

= 297,840,000-7,742,697 =12217 I"

GANA}/C/A 0 VPN

De acuerdo con la definicion (4.14) para./> = 0 y con la expresion (8.45), la ganancia G de este proyecto es

237.460,256

= 122.17 % anual TI£MPO DE CANCEUCION

G - 297.840,000-7,742,697 (l_e-4l0IS960hl')_237,460,256 0.085964 =

2,445,191,816 - 237,460,256

Par los resultados previos ya sabemos que el tiempo de cancelacion es menor que un ano, y clio se corrobora con la aplicacion de la definicion (4.20) para b =0: 1 " = - 0.085964

= 2,207.7 millones de dolares

I,.

(0.085964x237,460,256 ) _ 297,840,000- 7,742,697 = 0.85 anos

RAlON BENEFICIOICOSTO

TASA DE GANANCIA

De acuerdo con la definicion (4.2):

Para obtener este indicador sirnplemente aplicamos (4.21): 2.207.7 + 2375 2375

2,207.7 ,=--2375

10.3

TASA DE RENDIAf/ENTO

0.085964 e(OOII"60,lSl IOOlS'I6
= 110.30 % anual

De las expresiones (4.7) y (4.2) se obtiene de inmediato la tasa de rendimiento

,= (1.085964)'14 -1 = 02686 = 26.86 % anual TASA INTERNA DE RETORNO

••• Por 10 que vemos en los indicadorcs, si las inversioncs en tuberia y sistemas de compresi6n fueran asi de baratos, y adem as se cumpl ieran los otras datos que supusimos, el negocio seria altamente rentable.

Ejemplo. Suponiendo que todos los pardmetros se mantuvieran en los valores del ejemplo anterior, ique convendria n/lis, un s610 gasoducto para C

258

.,n .~.. '" .'..., ...""." "O'oin'o,..- ••••• ,.

,\I1MII'>I~ I R"n"... III IAlI'll1 <,\<, I'll HI,..

259

t ""~ '. "" 'w" •• ~, ..."'." ......

I'lwn:cros l)l TI
Luzbd NapoleOn SolorUillo

GAS

\)1':

fl'wlSporlar /.200 mil/ones de pies clibicos diarios, 0 dos gasodllclOS pura franSpUl'wY 600 mil/ones de pies Cllbicos diarios en cada 1I110?

EI anal isis global de este caso muestra que la combinaci6n optima corrcsponde a PI = 1,200 psi, como se puede ver en la tabla. P, 200 '00 &00 '00

"00 1200 1400

,"00 '"00 2000 2200 "00 2600 2600 3000

L

0

P,

.."" """ ..

17175 3"'351 51526 68702 858 77 1.030.53 1 Z0228 1 374 (l4 1.!>45 79 171755 1 889 30 2.06106 2.23281 2 4().ol 57 2,57632

59 "'8 "'483

"

30 SO

21,19 2635 2485 23 59 2252

"'0

2079 2006 19 "'5 1889

5578 55 "'2

5377 52,10 5183 5092

SO" .ol933 "'869 .ol818 "'778 4749

""

COSTO TUBERIA

COSTO COMPRESION

27,85619 275612'" 27,508 90 27.51832 27,55122 27,597."" 27656 04 27.73086 27.82.ol 36 27.9<112 4 28,0&04 73 28256 65 28."'5730 28,6856.ol 2893977

13,391 16 1287078 12.62762 12.ol7885 12,37658 12,303.05 1225096 12217.ol7 12.20190 12.204 36 12,22506 12.263 S4 12,31999 12,392 38 12,.79 S.ol

COSTa TOTAL

"'1.2"'735 40."'3201 .olO 13652 39.99717 39.92780 39,900.70 3990759 39.9.01834 40.02626 .olOl.ol560 ",o,309 80 .olO.520 .ol9 ",o.777 29 041.07802 41 ..ol1932

Un anal isis de mayor pormenor dentro de un rango de presiones para PI de 1,000 a 1,400 psi, indica que la combinacion optima corresponde a P J = 1,250 pSI.

P, , 000 1025

, OSO 1075

"00 1 125 1,150 1 175

"00 1 225 1,250 1 275 1.300 1 :>25 1 350 1.375

"00

0

P, 85877 880 2.ol 90171 92318 94.ol 65

30 SO 3'"

98759 100906 1,030 53 1,05200 1,013..ol7 1 O9.ol 94 1 116.ol1 \.13788 1.15935 t.l80 81 1,:202 28

2871 28.ol5 2819

2987

"" ,.." "" ""

" " " , ' ' ' , ' ' "".,"".,,,,,,,

(>

2'" 27.69 27 <15 2722

"00 2678

26" 2636

L 5377 5365 5353 53 "'1

53" 5316 53'" 5292 5280 5268 52.56 52.ol3 5231 5219 5207 5195 5183

CaSTO TUBERIA

27,551 22 27,556 J6 27.56169 27.567.21 27,572 92 27.57882 27.584 90 27,591 \8 27,5976.ol 27.6004 30 27,611.15 27,6'8 ZO 27,625
COSTO COMPRESION

12,37658 12366Clo' 1235591 12.34618 12336 83 12.32786 12.31925 12,31098 12.30306 12,295.ol6 12,21'.11 12.281 23 12,27458 1226823 12,26217 12256 42 12250 96

COSTO TOTAL

39.92760 39.922 39 39917 59 39.91339 39,909 75 39,906 68 39.904 15 39.902 16 39,900 70 39,89976 311,19',33 39.899 42 39.900 03 39.901 l.ol 39,90278 39,904 92 39,90759

I'RO\'ECTOS

LlIzbcl NapoleOn $oloruno

TRANSI'ORTE DE GAS

No obstante volveremos a escoger la opcion de PI = 1,000 para que los resultados sean total mente comparables a los obtenidos en el ejemplo anterior. Podemos resumir en una tabla los resullados obtenidos, y compararlos con el caso anterior: PRINCIPALES RESULTADOS

Presion de descarga, P" psi Presi6n de succi6n, P2, psi Diamelro mlerno, D, pulgadas Disiancia entre estaClones de compfesion, l, mil/as In\/erSlon .nidal en tuberia, millones de dO/ares Inversi6n inidal en compresoras, mil/ones de do/ares Inversion lotal, mil/ones de do/ares Ganancia 0 VPN, milfones de d6/ares Raz6n beneficlo/costo Tasa de rendimiento, por ciento anua/ Tasa interna de retorno, por dento anuaJ Tiempo de cancelaci6n, at'ias Tasa de ganancia, par ciento anua/

a "'1,200

a:6OO

MMPCO

MMPCD

.

1,000.00 858.77 39,89

54 66 196.94 4042 237.46 2,207.73 10,30 26.86 122.17 0.85 110,30

1,000.00 858.77 3050 5377 102.ftt! 20.60 12349

1,093.34 9.85 26.49 116.93 0.89 105.07

Los resultados que vemos en la tabla son salidas directas del modelo matcmatico que estamos empleando, yean esta salvedad podriamos decir que da 10 rnismo construir un tubo de 40 pulgadas de diametro para transportar 1,200 rnillones de pies cubicos diarios, que dos tubas de 30.5 pulgadas para transportar 600 millones de pies cubicos diarios en cada uno de ellos. Aunque no hemos hecho el anal isis de riesgo correspondiente:. que nos perrnita inclinarnos objetivamente par alguna de estas opciones, ya podemos ver que la opci6n de dos tubas dota a nuestra empresa de- flexibilidad operativa, reduce nuestra vulnerabilidad y abate el riesgo de la inversion, caracteristicas que no deben pasarse por alto en los procesos de decision. A favor de la opcion de construir un' solo tuba puede esgrirnirse el argumento de la economfa de escala: el costo unitario de transporte es men or en eI tubote que en los tubitos. Calculados en forma gruesa, los respectivos costos asi 10 confirrnan. Para obtener este costa unitario eli solo hay que multiplicar el

~"..- ••••• t. "'1l'll:o.l~nli\ll,,:o.1>I.r~tI'~l:~"'~ "'.ll,,~,EIlA~ 01 <'
260

1)[

26\

Luzbcl Napolet'ln SoI6nano

rROYECTOS DE TRANsrORT£ DE GAS

costo total de transporte anual por milia consignado en las tablas preyias por la longitud del gasoducto, y dividirlo entre el volumen transportado en ese periodo: Cu

- (74,885.42X500) ""'.'" - (l,200,OOOXJ65) ,

C

"Q'''' =

PROYECTOS DE TRANSPORTE DE GAS

Luzbcl Napolwn Solonano

estricto rigor maternatico, para complementar el tema de este capitulo. Veremos previamente el concepto de gradiente, que consideramos indispensable. GfUDJENTE

0.085

Sea / una funcion escalar de las variables x, y. =; esto es, j -= j(r:, y. =). Del calculo diferencial sabemos que la diferencial total de esta funcion es

:'",.')1>'.

(J9,927.80X500) (600,OOOXJ65)

0.09\

(8.46)

Asi vemos que el costo de transporte en el tubo de mayor diametro es de 8.5 centavos de d61ar par millar de pies cubicos, mientras que en cada uno de los tubas de diametro men or ese costa es de 9.1 centavos de d6lar. En el siguiente capitulo trataremos el tema del costo unitario de transporte con mayor detalle, rcfiriendonos a estos mismos ejemplos.

De cllalquicr forma hay que tener cuidado con las justificaciones de economia de escala si no cstan debidamente apoyadas. En los setentas se construyo en Mexico un gasoducto de 48 pulgadas de diametro para transportar 2,400 millones de pies cubicos diarios desde las plantas de Cactus, Chiapas. hasta el Noreste de la Republica. Esa capacidad se base en el potencial esperado de produccion de gas de los yacimientos mesozoicos terrestres y marinos, sin que mediara anal isis de riesgo alguno 0 se condujeran estudios de flexibilidad y vulnerabilidad. EI promedio transportado por ese ducto en diecisiete afios de operacion fue del orden de la rnitad de la capacidad de diseiio.

o bien, recordando el producto escalar de dos vectores:

EI primer factor del segundo rniernbro de esta ecuacien se denomina gradiente de la funci6n escalar j y se escribe gradf 0 VI; es decir (8.47) y eI segundo factor representa el desplazamiento arbitrario elemental de un vector de posicion P, 0 sea

- -

-

dP=dxi+dyj+d:k

(848)

Asi la ecuacion (8.46) se puede escribir como Metodo de los multiplicadores de Lagrange Sin pretender rcpetir 10 que innumerables tratados de matematicas presentan de mantra excelente, nos referiremos breve mente a este metodo, sin eI , .. " """''''" "

"'" ",,',"

""''''~ \ " . \,., \11'11'1"1 N.II 1<'" 1'1 I MI'llI.~~~ 1'\ Ill' NINA'

262

<;II

n" t)O"~"" \ ~, ........rll'"

dl = "1·dP ( " " .... "" ."~ ...., ",. .. " "....,,,,•• , " , ' , \1"''1''1\ I N"( II"

(8.49)

III I \11'1(1 "-1\ M I NIII! N·'" ,•• , .. , ..., ••'. \ """ •• ' . "

263

PROYECI'OS

LUl:bcl Napolt;:on SoIOrLallO

m: TRANSPORTE ot: GAS

L.uz.bel NapoleOn Solorunc

l'I(OYI,Tl'OS

m: TkANSI'OItT£ DE GAS

Cuando la Funcionfes constante df= 0 Y la expresi6n (8.49) se vuelve

de don de, eliminando los casas triviales y considerando que el vector dP esta obligado a mov~rse en eI plano tangenlc a la superficie f en el punto dado, resulta que VJes un vector perpendicular a la superficiejen esc mismo punto. Ejempl0. J-IalJar

IIll

vector perpendicular

Q

10 slIperficie x] - 3xyz + Y

J

+

x

~

x(s)

y

~

y(s)

z = =(s) As!, df _if ds -

a

dy if dz -+ds iIz ds

U. ell el PI/uto (I. I, I).

So/udoll. Seaf= x2 _ 3xy: + y3 + I = 0; enlOnees, apJicando (8.47), resulla

Vf = (2x- 3yz) i +(3l- 3xz) 7- 3ryk de donde. para x

= J.

Y = I, :

=

J:

I MUI.TII'l.ICADVKES DE LAGRANGE

l

(8.5 I)

=Vf-u.

(

Supongamos quef(x, y. :) reprcsenla la distribucion de la temperatura, 0 de la presion, 0 de cualquier otTO concepto, dentro de un espacio V, Y que deseamos cncontrar los valores optimos que la funcien adquiere sobre una curva S dcfinida por la interseccion de las superficies gJfx, y, z) = 0 y g](x, y, =) = O. La soluci6n d& este problema consiste sencillamente en encontrar los valores

donde Us es un vector unitario tangente a la curva S y ds es el valor absolu1O del vector dP. Sustituyendo (8.51) en (8.50) resulta que VI es perpendicular a la curva S. Por otro lado, puesto que S es la interseccion de las superficies gJ y 81, los veclorcs Vg. Y V g~ son tambien perpendiculares a S y concurrenles con VI; esto es, que los tres veclores son coplanares y por 10 tanto cualquiera de ell os se puede escribir como una combinacion lineal de los otroS dos: (8.52)

de la tema (x, y, =) que satisfagan la ecuaci6n (8.50) Para facilitar cI calculo de esta ~erivada, la curva S se puede expresar en

'-

donde Al Y A~ son los multiplicadores de Lagrangre. Para continuar con el caso particular de que.r. 8/ Y gl sean funciones de s610 [res variables, si desarrollamos los gradientes indicados en la eeuacion (8.52)

forma paramctrica mediante las ecuaciones l 0'" .,.", • • ,

"."""",nv""''''. ' ..... l~ .... 1'MI"'~nIM., ," IN,l MI'lll~""''' ",'Il'~.l.ll"" DI. !'O'\.OOoL"'" , 1"0-001.1"1 ..,,,

265 264

PROYECTOS DE TRANSrORTE DE GAS

LUlbcl NlpoleOn $oloruno

l.uz:bel Nlpolciln Sol6nano

PROYECTOS DE TRANSrORTf. DE GAS

y a continuaci6n igualamos las componentes del vector del primer rniernbro

can las correspondientes componentes de los vectores del segundo rniembro Ilegamos, de inmediato al siguiente sistema de ecuaciones:

x+y+z=c

de donde c

x=y=z='3

que junto Con las restricciones gJ(x, y, z) = 0 y gl(X, y, =) sistema de cinco ecuaciones en las variables x, y, =, AI Y ..1.1 ,

o fonnan

un

Ejemplo: Dividir un segmento de magnitud c en tres partes tales que su producto sea maximo. Solucion: Sean x, y, y z las partes en que se divide c; entonces 1a funcion per maxi mizar es f = xyz Y la restriccion g = x + y + z - c = O. Aplicando 13 ecuacion (8.52) resulta yz 7+ x: 7+ x)'

k= AI(7+ 7+k)

y el sistema de ecuaciones a resolver es

( _on "H" 'M ". '" "'" "'~",,'_.. ~ ~~ •• , . '1I\1I'1\IR ~( It" 1>1 1 ''''10;1 v.~ " 1Hi ~ 111,\' "•• , ...... ~ HI .• ' .... ..,., , " ....

266

267

COSTaS

I..w:btl NapoleOn ScMoruno

9.~

r

lema de los costas pudiera parecer Arido y confuso a quienes por a primera vel se acercan a el para estudiarlo; sin duda han contribuido amentc co.tidian dar esa impresi6n las innumerables expr~siones que costa escuchamos tales como costa fijo, costa variable, costa dlrecto, de costa miento, manteni y on indirecto. costa unilario, COSiO de operaci casto , hundido costo dinero, del costo transporte. costo de oportunidad, y costa ~e marginal, costa politico, costa social, costa ecol6gico, costo inicial mente sin aparente y os parecid s termino atros muchas entre on, reposici vital y su conexi6n 16gica entre Sl. En algunas profesiones estc lema es de; sir. empren se que con d estudio es arduo por la profundidad y amplitu 10 qUI! es costo r: entende de sencillo embarg o, conceptualmente es muy damos 0 pagamo s por una coso.

8:

el tema de Aunque en los capitulos precedentes nos hemos encontrado ya can nes expresio de dentro los costos refiriendonos a ellos infonna lmente en negocio nuestro de amiento coloquiales, buscando explica mos eI funcion ado, signific su estudiar a mos detenga nos que los diverso s niveles, es bueno eaminos su ubicacion y sus causas, con el praposi ta especifico de investigar ica de econom ia eficienc la elevar ello yean rlos elimina 0 os para reducirl nuestra de os nuestros procesos y consecuentemente aument ar los benefici emplcsa .

268

.. Es ·<.Cuanto cuesta producir una cosa? .. <.Cuanlo cuesta hacer alga? el tra suminis quieo fundamental dar respuesta a estas preguntas porque mas rio empresa el es casto producto 0 servicio de mayor calidad al menor r si no competitivo entre sus homologos, posicion que Ie seria dificil alcanza as. planlead as pregunt las a torias tuviera respueslas satisfac os y En el capitulo I, al analizar los diversos conceptos del estado de resultad de barril un r establecer relaciones entre ell os, vimos que el costo de produci a fijos activos los de costa el petroleo tenia dos componentes: por un lado y emos, eSludiar adelante mas que lraveS del proceso lJamada depreciacion. esta es la por otro el costo de la operaci on y el mantenimiento. De hecho emprende cuando nista inversio un conoce que costos de primera clasificacion s. negocio los en su carrera !nICta se En terminos generales, los primeros gastos de un negocio que se activos, los iran conslitu que s servicio desrinan a la adquisicion de bienes 0 a de petroler a industri la En . empresa la de haberes 0 posesiones fijas mas, platafor las pozos, los son fijos activos estes ion exploracion y producc los si6n, compre de es estacion las ductos, los ion, separac de las baterias que mas bienes edificios, los vehiculos, el mobiliario y muchos otros nisla conforman la infraestructura pennan ente de la produceion. EI inversio los en mente l tempora izada inmovil sabe que una porcion de su capital queda del parte otra mana la a tener sable indispen es activos fijos, mientras que amiento capital para haeer (rente a los gastos que surgiran durante el funcion capital EI nes. refaccio y tibles combus obra, de mano de los como , del negocio que eI s mientra inmovilizado en activos fijos se Ie suele lIamar capital fijo. an manteng se iones instalac las capital requerido para que el negocio opere y capital 0 trabajo de capital el es en perfectas condiciones de operaci on estudiado circulante. Todos los indicadores de rentabilidad que hem os fijo. capital del ividad product la medir previamente, buscan

269

Lutbel NapoleOn Sol6runo

COSTaS

El capital· fijo se destina a constituir 10 que en el capitulo- 4 lIamamos inversion inicial 0 cos(o inicial, mientras que el capital de trabajo se refleja en el cos(o de operacion y mantenimiento. A partir de estos dos costos se arriba al concepto de cos(o de produccion.

Casto

0

COSTOS

Luzbel Napolc6n Soloruno

Esta expresion haee que todas las cantidades Ek queden eolocadas al tiempo m, que a su vez en el capitulo 4 era considerado como el tiempo O. EI capital utilizado para realizar la inversion parcial £, queda inmovilizado durante m-I periodos; sin embargo se han tenido que pagar intereses a la t3sa i por su uso durante esc tiempo, de manera que al conduir eI periodo m se ha convertido en Edl Por su parte el capital empleado en la inversion parcial E], despues de m-2 periodos se eonvierte en £ll+i)""~; el capital destinado a £3, despues de m-3 periodos, se vuelve Ell+i)m.J; y asi sucesivamente, hasta Ilegar a1 capital £"" que no genera interescs.

+ir·'.

invcrsio'1 inicial

Se dijo en el capitulo 4 que el casto inicial esta constituido par todos los gastos que se realizan desde que se empieza a pensar en el proyecto hasta que el proyecto esta listo para comenzar a producir los bienes 0 servicios para los que fue concebido. De esta manera la inversion inicial comprende el costo de los estudios previos. las pruebas piloto, los equipos y las obras como pozos, plantas, platarormas, edificios e instalaciones diversas, los gastos de ingenieria y administracion durante la construccion y puesta en marcha, asi como el pago de intereses par los recursos financieros empleados en lapso de inversion.

Sean E,. £1. EJ , ... , E", las erogaciones realizadas en diversos conceptos de inversion durante los periodos 1,2,3, ..., m, rcspectivamente. y sea i el costa financiero de esas erogaciones. EI casto inicial a inversion inicial Cal tiempo m es 1a suma de tadas las erogaciones mas sus correspondientes intereses:

_.. Por ejemplo si las erogaciones de los afios I, 2 Y 3 son, respect iva mente, E,= 50, £]=70 Y £3=90, i,cuanto vale C si m = 3 aiios y eI uso del capital cuesta 13.60 por ciento anual? En este caso C = 50(1.136)' + 70(1.136) + 90 = 64.5 + 79.5 + 90 = 234.

E".

3

~,

I m

Si se plasman dentro de una misma grafica las erogaciones parciales E lo para k de I am, realizadas para constituir la inversion inicial C, y los ingresos netos Ii, para k de Jan, que se derivan de las ventas de los produetos 0 servicios, sc obtiene un diagrama de 10 que podriamos \lamar eI comportamiento tipico de un proyecto de inversion. (

270

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I \11'111

27\

~"I'I

I H''! I I(.\' ,. " "

nO ~ or. \

' ' ....

Luzbcl Napolciln Solonano

COSTOS

COSTOS

Lurllcl NapoleOn Sol6runo

Costo de operacion y mantcllimiento

Operar, y mantener un negocio implica sostener una plantilla de personal de diversas especialidades y prop6silOS: personal directivo, administrativo, de ventas, de operacion, de mantenimiento, de seguridad, de proteccion ambiental; implica consumir diariamente toda clase de refacciones, accesorios y materiales diversos, energia electrica, combustibles, lubricantes Y grasas; implica gastar en servicios medicos, telecomunicaciones, seguros, arrendamientos, indemnizaciones y toda c1ase de servicios generales que seria prolijo enumerar. Todos estos rubros constituyen los costos de operacion y mantenimieoto.

COMPORTAMIENTO TIPICO DE UN PROYECTO DE INVERSION

EI punto en el tiempo que en general se toma como referencia para el calcul0 de los indicadores de rentabilidad es el momento en que la inversion ha quedado total mente constituida y da comienzo 1a vida productiva del proyccto; 10 que para ellapso de inversion es el tiempo m, para e1 esquema de evaluacion es cl tiempo O. Reiteramos que con los indicadores se busca medir la rentabilidad de las inversiones, Y estas solo se consideran como tales cuando se han convertido plenamente en unicMwles productivas como un POZQ, una bomba 0 un sistema integral de inyeccion de agua a yacimientos, 0 bien en un conjunto integral de obras que persiguen el mismo fin. En cl diagrama del comportamiento tipico de los proyectos de inversion se pueden identificar claramentc ellapso de inversion, el tiempo de recuperacio n del capital 0 tiempo de cancclacion, 1a cuantia de la inversion y la magnitud de la ganancia.

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272

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III ~...

Para eI control de su ejercicio presupuestal las empresas tienen claramente establecidos sus conceptos de gasto, de tal manera que los rubros de inversion se distinguen perfectamente de los de operacion; no hay posibilidades de confusion cuando se trata de saber si una accion de mantenimiento debe ser registrada como inversion, 10 que corresponderia a un mantenimiento capitalizable, 0 simplemente como un gasto de operacion. Sin embargo, aun dentro de una misma industria 10 que para unos es inversion para otros puede catalogarse como operacion ... Por 10 que hace a nuestra hipotetica region, todos los gastos que realizan las areas de exploraci6n, perforacion e ingenieria y construcci6n, incluidos los sueldos y salarios, se registran como inversiones. Nuestro sistema de conlabilidad se encarga de canalizar absolutamente todos esos gastos a1 costo de los activos fijos que se concluyen periodicamente. de tal manera que no quede registrado un solo peso sin destino definido. Los sueldos del personal de exploracwn van a parar a pozos exploratorios productivos; los sueldos del personal de perforacion se distribuyen tambicn entre pozos exploratorios y de desarrollo productivos, ademas de los pozos reparados; esos sue1dos tienen que capitalizarse forzosamente, 10 mismo los correspondientes a una porcion del personal de ingenieria y construccion. aunque en este caso pasando a

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273

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LlIZbtl N.polC'6n SolOruno

COSTOS

formar parte del costa de dUClOS, baterias de separacion. edificios y caminos. entre otras obras de este tipo. Nuestra region registra como gastos de operacion los sueldos y salarios de las areas restantes. No obstante hay algunos gastos de estas areas que tambien son inversiones y se tienen que capitalizar. como por ejemplo la compra de mobiliario, de computadoras. de copiadoras, 0 de equipo para mantener, modemizar 0 ampliar oficinas. Deciamos lineas arriba que dentro de una misma industria hay gastos de indole similar que pueden quedar c1asificados de diferente forma, y es que en general las c1asificaciones obedecen al objetivo que se persiga 0 a la funcion que se ejerza. Pongamos par caso un pozo, que en la industria petrolera unos pueden ver como gasto de operacion y otros como una inversion. Si el pOlO 10 hacemos nosotros, en la region, con los recursos de la region, 10 que se dice hacerlo "par administracion", incluiremos en su casto 10 gastado en su diseiio en el gabinete, en los trabajos topograficos para su localizacion, en la construccion de su camino de acceso, en la construccion de la pera, linea de agua y linea de descarga, en la materia prima para lodos, en la tuberia, en los accesorios, en los registros y servicios diversos, y por supuesto en los salarios del personal, tanto eI que trabaja directamente en el pOlO, como el que indirectamente tiene que ver con el mismo, como el del superintendente de perforacion del distrito. el propio superintendente del distrito, el subgerente y el gerente de perforacion de la region, y por supuesto tada una gama de personas mas, ademas de la renta del equipo de perforacion 0 de la depreciacion en caso de que sea propio. Todo ella sera inversion. Ahara veamos otro enfoque. Si el pOlO es hecho por una empresa de perforacion, muy poco de 10 que dijimos sera considerado como inversion. La empresa solo registra como inversiones sus equipos de perforacion, sus edificios, su equipo de computo, su mobiliario, sus laboratorios y otros bi.enes de ese tipo, pero no los pozos; los pozos son el producto que vende; la tuberia

Luzhd NtpolcOn

COSTOS

Y los materiales son materia prima; los salarios del personal son gastos de operacion. Podriamos decir que todos los gastos son el costo de operacion y mantenimiento, no obstante por eI tipo de negocio podriamos mejor lIamarie costo de fabrication 0 casto de elaboracion de pozos. Para que el costo de este pozo quedara completamente cuantiticado solo faltaria que la campania Ie incluyera la depreciacion de su equipo de perforacion y fa de algunos otros bienes de los que ya hemos hablado. EI dinero que la campania perforadora abtiene por la venta de esc pozo es registrado como un ingreso; ese mismo dinero es registrado por nuestra region como una inversion.

Costo de produccion L1amamos cosIo de producdim a este apartado para no salimos del contexto que escogimos. pero bien pudimos lIamarle cosIo del proceso para darle mayor generalidad, pues conceptualmente nos estarnos refiriendo al costo de hacer alga. EI metodo para calcular el costo de produccion de un barril de crudo es el mismo que se emplea para calcular eI casto de transportar un millar de pies cubicos de gas, el casto del barril de petroleo descubierto e incorporado a la reserva. el costa por metro perforado, 0 el casto por kilometro cuadrado explorado por sismologia tridimensional, por citar soja algunos ejemplos. Imaginemos que para determinar el costa de produccion de un ladrillo durante un mes dado. el dueilo de una fabrica de ladrillos divide el total de sus gastos del mes realizados en materia prima, combustibles, refacciones. energia electrica, arrendamientos, salarios del personal y pago de regalias y patentes, por mencionar algunos rubros de operacion y mantenimiento, entre el mimero de ladrillos producidos durante ese mes y supongamos que el cociente Ie resulta de $0.97 por ladrillo. Imaginemos que este cilculo se hizo con el proposito de establecer un precio para la venta de los ladrillos y que despues

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274

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Luzbel NapoleOn Solonano

COSTOS

LLlZbcl Nlpole6n SolOrzano

COSTOS

de el10 se decidi6 fijarlo en $1.30 por ladrillo. "Fue razonable la decision? ... "Que falto incluir en el costa de produccion? .. Si solo se incluy6 el C08to de opera~i6n y mantenimiento (,quien va a absorber el costo de la fabrica? ...Por un lado la adquisicion de la fabrica implicD un desembolso y par otro algun dia la fabrica va a tener que ser sustituida, ya que la accion de los elementos ambientales, el desgaste par su uso 0 los avances tecnologicos, provocaran su deterioro; en realidad en cada ladril10 se va un pedacito de fabrica que el cliente debe pagar. Por esta raz6n, dentro del casto de producci6n se debe incluir la parte proporcional de f
mantenimiento:

COSTO DE PRODUCCION =

CaSTO DE OPERACION Y MANTENIMIENTO

+

DEPREClACION DEL ACTIVO FIJO

Para determinar el costa par unidad, 10 que se denomina costa unitario. se divide el costa de producci6n entre el volumen de producci6n. Volveremos a este concepto despues de estudiar la depreciacion. (

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276

DepreciacioD ~n ~ose Maria Velasco, un Stradivarius, son activos fijos cuyo valor no Qlsmmuye con el paso del tiempo; al contrario, sus valores podrian lIegar a aumentar ilimitadamente. Exeluyamos estas piezas de coleccion y a otros activos que se comportan de manera semejante, y podremos afirmar que el valor de los activos fijos siempre disminuye con el paso del tiempo como producto de su deterioro fisico 0 por situaciones economicas y tecnologicas que conducen a su obsolescencia. Para calcular esa perdida de valor exislen muchos me.todos como los de linea recta, porcentaje constante, fondo de amorti=aci6n, suma de aiws y unidades producidas que presentaremos en este apartado. Co~enc~~os por un ejemplo. EI valor de un activo en el tiempo 0 es de $100, su vIda utll se calcula cn 4 alios al termino de los cuales el activo valdra $20, y, la tasa de interes es i = 10% anual. (,Cual es la depreciacion anual?

Sin acudir a metodo de depreciaci6n alguno podemos dar soluci6n a este prob~ema ~mpleando el procedimiento que estudiamos en el capitulo 2 y que conslste slmplemente en distribuir el costa en cuatro anualidades iguales. Recuperar $20 al concluir el afio 4 significa que a 10 largo de cuatro alios el activo . pi~~de $100 menos el valor actual de $20, de modo que la depreclaclOn anual D. es la cantidad que resulte de repartir este monto en cuatro anualidades:

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100 _ ~

D

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C"Oln 0.'" ...., " ••' ....."Lr............. ~ ... ,.

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(I+i)' (I+i)'-1

(86.3397) (0.3155) = 27.2377

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Luzbel NapoleOn Solorzano

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COSTOS

tuzbel NapoleOn Solorzano

Metodo de lioea recta

EI conceptb de interes sobre saldos insolutos nos permite interpretar este resultado de la manera siguiente: EI valor del IlCtiv0 III tiempo 0 es $100. y se incrementa a $110 al finalizar el ana 1 en virtud de que la tasa de interes es de 10 por ciento anual; si en ese momenta se recuperan $27.2377. el nuevo valor del activo es $110-$27.2377 ~ $82.7623. Siguiendo el mismo procedirniento, eI valor del activo al ano 2 es de $91.0385. el cllal despues de haberle deducido la depreciacion se convierte en $63.8008. AI finalizar el ano 3 eI valor pasa a $70.1809 y se reduce a $42.9432 despues de deducirse la depreciacion. Finalmente. al final del ano 4 el valor del activo aumenta a $47.2375, reduciendose a $19.9998, 0 sea a $20, despues de deducirse la depreciacion. Esta ultima cantidad es eI valor de rescate.

Con este metodo la depreciacion por periodo es constante. es decir D , DJ = ... = D.. Yen su definicion no interviene la tasa de interes: D

- Vo-V. n

Ejemplo: Si Vo~ $100, n ~ 4 anos y V. = $20, entonces D, ~ (10020)/4 ~ 20, esto es D I ~ D, ~ D, ~ D, ~ 20. 2 t, anas

Metoda del porcentaje constante

Vo = valor del activo en el tiernpo 0

D. '" V~.I d

n = vida economica 0 vida util del activo

v" =

valor de rescate

0

valor del activo en el tiernpo n k

i = tasa de interes

VJ: = valor del activo en el tiempo k, para k = 1, 2....• n DJ: = depreciacion del activo en el

p~riodo

k. para k = 1. 2•...• n

D2 =

.---

Volveremos a referimos a estos resultados una vez que estudiemos los metodos de depreciacion anunciados. Para todos los metodos emplearemos 1a siguiente nomenclatura:

=

Con este metoda. la disminucion del valor del activo ocurre a traves de un factor constante que lIamaremos d. La depreciacion correspondiente a un periodo cualquiera k se obtiene multiplicando siempre par d el valor del activo en eI periodo k-I.

EI valor del activo al finalizar el tiempo 1. el cual hemos Hamado V" se puede expresar en terminos de Vo: VI ~ Vo - ViP , .m ••" to

278

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CUSTOS

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Va (I - d)

N~poleOn

So16runo

llQbel N~poleOn Solorzano

COSTOS

d~J_4(20 =0.33126

\'100

De igual manera V2 se puede expresar en terminos de VI:

~VI(I-d)

= Va (I - d) (I - d)

Esto significa que el valor del activo ir~ disminuyendo a razen de 33. I26 par ciento anual, de manera que Vo = $100, VI 100(1-0.33126) $66.874, V, = 66.874(1-0.33126) $44.721, V, = $29.907 Y V, $20.000.

"Xl 66"

~ Va (I - d/

o

EI valor VJ sc puede escribir en funci6n de V]: Par su parte las depreciaciones anuales serlin D 1 = $33.126, D] = $22.153, D J = $14.814 Y D" = $9.907. Can este metoda el activo se deprecia mas rapido al

V, = V,- V,d

principio que con el de linea recta. ~

V, (I - d)

= Vo(l-d)' (I-d)

Metodo de la suma de aiios

= Vo (1- d/

En los dos metodos de depreciaci6n que hemos estudiado pudimos observar que la diferencia VcrV" representa la perdida total de valor que el activo fijo experimenta mientras pennanece en nuestro poder, y que esa diferencia se dislribuye entre el numero de periodos que constituyen su vida econemica. En el metoda de 13 linea recta la diferencia se divide en n panes iguales; en el otro metoda la depreciaci6n es mayor al principia y progresivamcnle menor can el paso del tiempo.

y asi sucesivamente, hasta

V.

~

Va (I - d)"

de donde

d=J_JV.

'IV;

Ejcmplo: Si Vu = $100, n = 4 anos Y VII = $20, entonces

280

281

COSTOS LU2.be1 NapoleOn Sol6runo Luzbel NapoleOn SoloT2llllO

Metodo del fondo de amortizacion

COSTOS

tanto la manera de dividir la diferencia como el criterio para distribuir las partes a 10 largo del tiempo son ingeniosos, aunque arbitrarios. La difcrencia V0- V.. se divide entre la suma x=

donde k tom a el valor de cada uno de los periodos de la vida util del activo, y las partes se distribuyen conforme al siguiente algoritmo: para la depreciaci6n D, se asignan n partes; a la depreciacion OJ corresponden n·} partes; a la depreciacion OJ n-2 partes; y asi sucesivamente hasta la depreciacion Om a la cualle tocan n-n+ J partes, es decir J.

Ejemplo: Para Vo = S100, n = 4 anos y V" = S20, x = 1 + 2 + 3 + 4

,

10. Esto significa que la diferencia de S100-S20 = S80 habra que dividirla en 10 partes, 10 que da $8 para cada una de ellas, y en seguida distribuirlas como se indice:

D 1 = 4 x S8 = S32

Con mayor enfasis que los demas, este metodo presupone que las cantidades retiradas de los ingresos por concepto de depreciacion se van acumulando para rcunir el dinero exacto que permita reponer el activo al termino de su vida econ6mica, por otro nuevo. Es evidente que no se considera inflacion alguna ni avances tecnol6gicos en los activos que pudieran alterar su precio, sus capacidades, eficiencias y demas caracteristicas. En este metodo se considera que al termino de cada periodo de la vida util del activo. esto es de 1,2,3, ..., n, se retira de los ingresos una cantidad fija A que se deposita en un fondo para que gane intereses a la tasa i, de manera que al termino de n periodos se logra rcunir la cantidad Vo- Vn que junto con ei valor de rescate Vn perrniten reponer el activo, que vale Vo- EI valor de A se obtiene de inmediato despcjandola de la·formula para calcular el monto de una anualidad (capitulo 2):

V V ~A(I+i)"-1 IT

"

Una vez calculada A, las depreciacianes por periodo se obtienen como sigue: OJ es igual a A, la primera cantidad retirada de los ingresos; DJ es igual al retiro efectuado at terminar el periado 2, mas los intereses ganados por OJ durante un periodo, esto es 0 1= A + D,i; D J es la suma de la A correspondiente a ese periodo, mas los intereses de D J y 0: por un periodo, es decir D, ~ A + (D,+DzJi; D, ~ A + (D J +D1+DJJi; y asi sucesivamente 00' Fond!? tH .mot1lzael6n D" ~ A + (D,+D,+D,+ ... +D".,)i. 82.76

D, = 3 x S8 = S24

"

.

D,=2 x S8 = SI6 D, = 1 x S8 = S8

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282

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Ejemplo: Si i = 10% anual, Vo S100, n = 4 anos Y V" = S20, entonces A = 17.238, de manera que D, = 17.238, D, = 18.961, D, = 20.858 Y D, 22.943,

283

Luzbcl NapoleOn So16n.ano COSTOS

.

. . V V - 80 como en los metodOs antenores. deprec13cIOnes que suman Ir II ,

Con esle metoda las cuotas de depreciacion crecen con el paso delliempo.

Metoda del volumeD de produccion 0 de servicio . e forades 0 barri les j-Ioras de vuclo kilometros recorndos, metros P r I '\ I de producido s , pued;n seT, entre olras unid.ad~:. la referencia~:~~6~ ~:l Ct~e~po la depreciacion. En este caso la depreclaclOn no es un~ . d I . sino que es directarnente proporcional al volumen de actlvldad e activo.

~stima

.-

Resumen de metod as de depreciacion

De los metodos estudiados se puede vcr que el de linea recta conduce a cantidades siempre fijas de depreciacion, en tanto que los de porcemaje constante y suma de alios lIevan a val ores decrecientes cada vez, y el del fondo de amortizacion a valores crecientes; del metodo basado en el volumen de actividad no se pueden hacer generalizacion~s, ya que las cantidades son impredecibles y 10 mismo pueden subir que bajar. Todos los metod os tienen algo en cornun: sus depreciaciones Dk suman siempre Vo-Vn . METQDODE DEPRECIACION

Linea recta

.~~rlue:S ~:

que Ejemplo: El valor Vo de un activO es $100 y se d . 60 mil unidades su valor de rescate sera de $20. L . " pro UClT e aunque 1a depreclaclOn se fi' 1 depreciacion? ... Es buena tener prescote qu . calcule por e\ numero de unidades de servicio, es necesano reo enr ada . . 1 . dos de declaraclOnes e unidades de liempo que comctdan con os peno e .mpueslos a de formulacion de eSlados financieros, que en general son mebs s, I 1 ., lIegar a resultados campara les lrimestres 0 aoos. Con esla ac araClOn, y para d e1 ttl de can los de los otrOS metodos, suponga.mo.s que ~I ~~iV~.P~ol ;:il el ~~mer unidades en cualro ailos, pero con la slgUlente dlstn uClon. ano 20 mil el segundo, 12 mil el '011 terc~ro Y 18 mil el cuarto, es decir una distribucion completamente arbitraria. De acuerdo con esto las depreciaciones por ana deben ser D, = 10,000 ($100-$20)/60.0 00 = $13.333. D] = 20,000 ($80)/60,000 3 • o 12.000 $26.667, DJ ($80)/60,000 = $16.000 Y D, \8,000 ($80)/60,000 = $24.000.

Porcentaje constante Suma de aiios Fondo de amon.izacion Volumen de aClividad

D,

D,

D,

D,

20.0 33.\ 32.0 17.2 13.3

20.0 22.2 24.0 19.0 26.7

20.0 14.8 \6.0 20.9 16.0

20.0 9.9 8.0 22.9 24.0

ED, 80 80 80 80 80

Salvo uno de eUos, los metodos de depreciacion no consideran el concepto de interes en sus definiciones; perc si manejamos ese concepto de la manera acostumbrada y analizamos el flujo de efectivo de los ejemplos presentados, lIegaremos a una conclusion interesante: toqos los metodos son equivalentes" Tomemos prirnero el metodo de linea recta. AI comenzar el primer periodo la inversion total en activos es de $100, de manera que al termino de ese lapso debe generar intereses por $10 si consideramos una tasa de 1 por ciento anual. Este rendimiento y la depreciacion del periodo, que fue de $20, hacen un total de $30. Para el segundo periodo la inversion en activos ya es solo de $100-$20 ~ $80. par 10 que el rendimiento generado par este capital durante ese periodo es de $8, que sumados a la depreciacion del periodo haeen un total de $28; can el mismo razonamiento. sumando los rendimientos del capital invertido en activos a las depreciaciones de los periodos, se obtienen las cantidades totales de los periodos tercero y cuarto que son $26 y $24,

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Luzbel NapoleOn So16rz.ano

COSTOS

COSTOS

Luzbcl NapoleOn Solonano

respectivamente. Ahora bien, i,cmil es el valor actual de la serie conformada por las cantidades $30, $28, $26 y $24, las cuales estan colocadas al termino de los periodos I, 2, 3 Y 4, respectivamente? EI valor actual total es $30/( 1.1) + $28/(1.1)' + $26(1.1)3 + $24(1.1)' = $86.3397, cantidad esta ultima que repartida en cuatro cantidades iguales produce anualidades de $27.2377, 0 sea 10 mismo que obtuvimos en el primer ejercicio presentado en el apartado de depreciacion.

AI metoda del fondo de amortizacion Ie corresponde para el primer periodo una depreciacion de $17.2377 y un rendimiento de $10, 10 que hace un total de $27.2377. Para el segundo periodo el rendimiento es de $8.276 y la depreciacion de 18.961, cantidades que suman $27.2377. Las cantidades correspondientes a los periodos tercero y cuarto son igualmente de $27.2377 y $27.2377. EI valor actual de esa serie de cantidades iguales es, como ya sabemos, de $86.3397.

Por 10 que haee al metodo de porcentaje constante, cuando concluye el primer aiio el rendimiento del capital invertido es de $10, en tanto que la depreciacion del periodo es de $33.126 y la suma de estas cantidades es de $43.126. La inversion en activos para el segundo periodo es de $66.874, par 10 que entre el rendimiento del alio, de $6.687, y la depreciacion anual correspondiente, se acumulan $28.840. Para eI tercer periodo el capital invertido en activos es de $44.721. su rendimiento es de $4.472 y la depreciaci6n de $29.907, de modo que la cantidad del periodo es de $19.286. Par ultimo, durante el cuarto ano la inversion es de $29.907 y sus intereses de $2.991, que sumados a la depreciaci6n del ano, de 9.907, Hegan a $12.898. EI valor actual total de las cantidades $43.126, $28.840, $19.286 y $12.898, de los anos 1,2,3 Y 4, respectivamente, es $43.126/(1.1) + $28.840/(1.1)'.+ $19.286/( 1.1 + $12.898/( 1.1)' = $86.3397, cantidad que al distribuirse en cuatro cantidades iguales produce anualidades de $27.2377, como en el caso anterior.

Finalmente, con el empleo del mismo procedimiento en el ejemplo del metodo de volumen de produccion se lIega a las cantidades 23.3, 35.3. 22.0 Y 28.4, correspondientes respectivamente a los alios I, 2, 3 Y 4, cuyo valor actual es $86.3397 y que a la vez conduce a la misma serie de cantidades iguales de $27.3377 cada una.

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Con el metodo de suma de afios, a1 termino del primer aiio se reune una cantidad de $42, conformada por $10 de rendimiento del capital y $32 como primera cuota de depreciacion. Para el segundo ano el capital invertido en activos es de $100-$32 = $68 y su rendimiento, de $6.8, sumado a la depreciacion de ese periodo.. que es de $24, conduce a $30.8. Las cantidades correspondientes a los periodas tres y cuatro son, respectivamente, $20.4 y $10.8. De nuevo, el valor actual total de las cantidades $42, $30.8, $20.4 y $10.8 es de $86.3397, equivalente a cuatro anualidades de $27.2377 cada una.

286

Depreciacion de un pozo petrolero Por mas que se sostenga durante un tiempo, el ritmo de produccion de la inmensa mayoria de los pozos petroleras declina; por 10 consiguiente, y a menos que suba el precio de manera significativa y progresiva, tambien los ingresos declinan. Por la salud financiera de nuestros campos, de nuestros distritos 0 de nuestra region, parece no ser conveniente que utilicemos el metodo de linea recta para calcular 1a depreciacion. y mas bien se antoja el empleo de un metodo que este Iigado a la produccion del poze. a por 10 menos que siga un comportamiento dec1inante. i,Que metodo de depreciacion utilizar? .. I1ustremos estas reflexiones can un ejernplo. Pensemos en un poze cuyo costo inicial es de 1,353,260 dolares, con un ritmo de produccion inicial qo de 312 barriles diarios que se sostendra por un aria para despues disminuir continuamente con una declinacion nominal d de 13 por ciento anual. Para simplificar el analisis penscmos que solo hay ingresos par ventas de crudo, y

287

Lu7.be1 Napolwll SolorzllllQ

Luzbel Napolwn SolOrzano

COSTOS

COS"I'OS

que la tasa de interes es de 7.8 por ciento anual. Calcularemos el ~er~l de ingresos para un horizonte de 30 anos y las correspondientes deprecl3clones anuaJes mediante el empleo de varios metodos. £1 precio sera de 11.32 dolares por barril de petr6leo. Los ingresos del primer ano resultan de multiplicar la produ~cion de 3\2 (barriles/dia) x 365 (dias) = 113,880 barriles par el preelO de 11.32 (d6Iares/barril), 10 que da = 1,289,122 dol ares. EI mlsmo proce,dlmlento se aplica para los siguientes periodos, pero hay qu~ recordar <:apJtulo ~) que durante la clapa de declinacion el volumen producldo en un anD cualqUiera se calcula como

Para calcular la depreciacion se seleccionaron los metodos de linea recta, porcentaje constante, suma de afios y volumen de produccion; no se considero necesario aplicar el metodo del fondo de amortizacion porque el comportamiento creciente de las cuotas de depreciacion se aparta del que sigue la produccion, que es descendente. Por otra parte, el hecho de que hubieramos aplicado el metodo de linea recta se debe a que es el que se ha usado por siempre en nuestra region y queremos conocer sus ventajas 0 desventajas frente a los OtTOS.

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En todos los casas se considero un valor de rescate ¥JO igual a cero, de manera que la aplicacion del metodo de linea recta es inmediata; las depreciaciones anuales D k son todas iguales al costo del pOlO, de 1,353,260 d61ares, dividido entre 30, 10 que da 45,109 dol ares anuales. Puede verse en la tabla de mas abajo que mientras los ingresos declinan progresivamente, las cuotas de depreciacion perrnanecen constantes, hasta el grado en que las depreciaciones ocupan mas del 50 por ciento de los ingresos a partir del ana 21 y los superan a partir del ano 26. Esto significa que lIega un momento en que los pozos ya no producen, pero hay que seguirlos pagando con el correspondiente impacto negativo en el estado de resultados.

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288

Asi el volumen produeida durante el ana 2 es de 365(312.00-271.44)/0.1393 106,306 barriJes; el volumen durante el ana 3 de 365(271.44236.15)/0.1393 = 92,486 barriles; el volumen durante el ana 4 de 80,463 barriles; el del ano 5 de 70,003 barriles; etcetera. Por su parte, los ingresos de esas anos son 1,203,384 dol ares para el segundo, 1,046,944 dolares para el iereero, 910,842 dolares para el euarto y 792,432 dolares para el quinto. Cabe sefialar que estos val ores fueron obtenidos sin redondeo previo de cifras, de manera que para llegar a ellos hay que considerar mayor numero de cifras decimales que las mostradas arriba. Mas adelante se presentan los volumenes de produceion e ingresos anuales hasta el ano 30.

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Para poder aplicar el metodo de porcentaje constante es necesario suponer un valor de rescate mayor que cero, por pequeno que sea; sin embargo, la d cs ( "m '''IS III ",..., .... "M"lm_.~••••• lA "IIMINI~ I K.("ION III LMI'IlI.V.~'" ",.Kl'lt I.I("'~ "" •.,,"' ........0') ... 00Ul ric....

289

COSTOS Luzbel Napolcbn Sol6r uno

COST OS

0.01 se se asigne. Por ejempl0 para VJO = bastante sensible a esc valor que Por las . 27% = d 100, = 38%; para V,o = obtiene d = 46% ; para V,o = I, d que se 10 con 0, 3,00 = V n se seleccion6 JO razones que mas abajo se comenta obtuvo d = 18.431 %:

d = I _ l!i_",3.",OO",0~ 1,353,260

LvLbtI NlpOlc6n SotOrDno

recta en espondientes del metodo de linea final; las cuotas superan a las corr nte. rme inferiores posterio los primeros quince alios, siendo unidades metodo basado en eI numero de Finalmente, para la aplicacion del sario nece el numero de barriles. primero es producidas, que en este caso es po tiem el e entr uccion Q que se obtendra que se estime el volumen de prod cero y el alio 30:

Q= 312 x 365 + (312 - q19)/b

=0.1 843 1 mejores metoda contribuye a producir Se ve que la aplicaci6n de este ados elev son esos ingr los , pues cuando resultados financieros del pOZO uctiva las ada , y al final de la vida prod tambicn 13 depreciacion es elev afect3n se e simb61icas y los ingresos no depreciaciones son practicarnent ate se resc de r res considerados como valo significativamente. Los 3,000 d61a . ado reci te dep el activo que de cabalmen aplican el ultim o alia para que

x en que debe 3 de ailos, el numero de partes Por 10 que haee al metoda de sum dividirse el valo r del activo es x = I

+ 2 + 3 + ... + 28 + 29 + 30

0 (I + 30»)2 = 465

10 que da

= 113,880 + 803,329

= 917,209 barriles y b = -In( l - d) = 0.139262. donde q19 = 5.4981 barrile, diarios

de 917.209 espera extraer durante 30 wos es Asi el volumen de crudo que se que se onal orci prop e part la r ecia ni depr barriles. por 10 que cada alio se debe produzca:

= 168,020 d61ares, 0, = (I 13,880)(1,353,260) /917 ,209

0, = (106,306) (1,353,260) /917 ,209

= 156,845 dalares,

y as! sucesivamente hasta

dalares, 0, = (30) (1,353,260) /465 = 87,307 dalares, 0, = (29) (1,353,260) /465 = 84,397

0'0 = (2,153) (1,353,260) /917 ,209

te depreciado. con 10 que el activo queda total men

87 dalares, D3 = (28) (1,353,260) /465 = 81,4 Con este as cuotas anuales en la tabla. etcetera, pud iend ose vcr las dem ores al men n son mayores al principio y metoda las cuo tas de depreciacio

291 290

= 3,177 da1ares,

COSTOS ~

LU1bd Napole6tJ

COSTOS PFtODUCCION I&AARLES)

MO

,

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2

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6

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"" "2223 ",. 20

75

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(DOl.AA£sJ

113, 106.306 92486

l,21i 122 1,203384

1lO.""

11'0,8<12 la2.4 68i.4'6 5".192

70003

SO.90 52.i85 46 OQ7 .010<1 34 8111 30.355

,.."

22,1176 19._ 17.31lO '5,130 13,163

11.52 51.')63

,'"

DEPRECw:JO H UNEA RECTA

"""""'''

1.0
.

5.21.1119 4~1l83

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343619 2118.9411

260.086 226.274 196 859 111.261 "9,002 12'9632 112,7 91.119 as,363 7.266 . 64811 56.212

- .....

7,5<11

'56'

'.708

..

020 3.159 3.210

"" 2153 2,.75

911209

42547 37016

".""

28017 2.375 10382801

OE.PRE ~

OEPRECloIllClOH

C~S!~~E

"""""'''

......c""""

VOlLNENOE PORCENTA.IE SlM'DEAH oS

4,Slog 45.109 <15.'09 <151011 45.109 45.109 451011 451011 45.1011 451011 .5109 45.109 .51011 45.109 451011 45,109 .5.109 45.1011 45.1011 45109 45.109 45.1011 45.1011 45.1011 45.109 .5.109 .5.109 .5.109 45.1011 45109

24i.421 203,
90 ""

13,465 Si.1l25

.. 880 311871 32.522

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21639 11,650 1•.391 117'"

.

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1.814 8,373 5.1" 4.241 3459

""

"666

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69.8<16 66.1135

"02' 61 115 ".205

55.2904 52.384 .9414

.....

43.6S4 40.743 37 8'll 34,923 32013 29102 26.192

"'202

1.531 1.249 1.019

20m 17 461 14.551 11.&41 8 731

3678

2"

'30' 1.817

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'353 260

1353

p~~

81,307 84.3117 81.<187 78.576

•..,.

, 353.

168020 156 &15 136.<155 116,716 103.283 8i 8S€> 18.175 61012 :>i,11' 51.,8 ... ,786

38.... 33199 2ll.112 2565& 22 322 19,420 \68116 146119 12788 11.126

""

8,421 1.326 6.31. 5.545

•4.1117

3,652 3.117 1353 26G

ion, AI transcurrir 20 MOS ya se ha obtenido el 95.25 por ciento de la producc del acion recuper la y par consiguiente tam bien de los ingresos; sin embargo recta linea de s metodo los can i6n valor del activo fijo no alcanza esa proporc 6 y suma de aiios, mientras que con el de porcentaje constante ya se recuper una lIeva cambio, en i6n, producc de volumen del metodo .mas de la cuenta. EI do 0 recuperaci6n de 95.25 por ciento, exactamente 10 que se ha produci ultimo este de uso el generado de ingresos. Par todo ello es recomendable metoda. ANa

,

, ,,• , •• 2

" 11

12

"" 15

18

" " 18

metodos Vale la pena reflexionar sabre la rapidez con que los diversos , ejemplo por 10, ana el En permiten ir recuperando la inversion en el activo. ciento por 76.11 el y lumen va del ciento cuando se ha recuperado e1 76.11 par se ha de 105 ingresos, can los metodos de linea recta y suma de MOS apenas valor del , vamente respecti ciento, por 54.84 y ciento par 33.33 recuperado el recuper6 se del activo, mientras que con el metoda de porcentaje constante ya i6n se 86.96 par ciento. No obstante con el metodo del volumen de producc activo. del valor del lIeva recuperado exactamente el 76.11 por ciento

292

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IlI:C,-,",_

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22

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'" 30

-~ S llI:e"fIUlOO

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12.2 2.01

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12." 2.01

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IlI:Cl«1I.ODO UOUolllC1A

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a-Of:AHOS

CONS1NlTt

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1333 1667

5713 6291

5113 6291

2000 2333

7231 1611 7942

12 31

3000 3333

8230

02.

9053

90"

9U7 9322

9197

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1611 7i 42

"22

.. 30

9141 9195

"00 "33

.. 00 5333

56"

SO 00 8333

"87

9525

7000 7333

fil741

1661

0000

9000

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180 3341 .513 5513

'38' '.5> 75 i7

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1269 1871 2.52

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1242 2401

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3011

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3548 .065 .559

6291

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1lO ..

59,.

7231 7611 7942

8323

82

303>

89"

6710 1075 7419

9053

1lO"

,,~

8323 8581

91117

9322

"30

9525

90" 95.8

97., 97115

9785

'IX!

'00

ion eI En la grafica puede verse que can el metoda del volumen de producc ion producc 13 de ci6n "ecupera de ritmo e1 y ritmo de recuperaci6n del activo

293

COSTaS

L.1Ube1 NapoleOn Sol6runo

son iguales, y forman una linea recta. En los otros metodos hay retrasos a adelantos, tan inconvenientes unos como otros.

",. ,I

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70

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60

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,

20

60

80

'00

Los pozos ocupan un elevada proporcion del valor de los activos fijos de los distritos petroleros, de ahi el gran impacto que su depreciacion ejerce sabre el estado de resultados; por ella debemos abandonar toda practica contable de depreciarlos par el metoda de linea recta, cambiando al metoda del volumen de produccion que es el mas adecuado para mejorar el comportamiento financiero. En la tabla que sigue se presentan las diferencias entre los ingresos y la depreciacion para carla ano y cada uno de los metodos discutidos, y al mismo tiempo se muestra el componente del costa de produccion que se deriva de la depreciacion. Para el caso de la linea recta puede verse que la diferencia entre ingresos y depreciacion es negativa en los ultimos afios de la vida productiva del pOlO, de tal manera que~ aun antes de agregar los otros conceptos de casto y gasto el estado de resultados ya arroja numeros rojos; par su parte el costa de produccion comienza siendo menor que un d61ar y tennina arriba de veinte dolares. En cambia eI metoda del volumen de produccion conduce a un costa

294

"" "" " "" " " '""" 23 22

,.

"26 " "

29 JO

~~,

Dl!PRECIACIOtI

-

1.2.4,013 1,158.276 1.001.1136 865.733 747.32" 644.307 55-4.683 476.710 408.87" 349.856 298.511 253.&40 21".977 181.166 151.750 126.158 103.1194 84.523 67.671 53.010 40.25-4 251.157 19.503 11.103 3.796 -2.562 -1.093 -12.1ilO5 _17.091 -20,734

COSIO""

INGIl.I!$O$ ~

tlEP'IlfCIACIOM

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5.98

'88 29' '08

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12.00

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1379

"

1823 2095

1.039.701 999,935 8&0.993 775."77 632,017 599,351 526.321 "61.894 "05.103 355.0!04

311.097 272,.21 238,447 208.024 182.•62 1511.523 139,"23 121,8111

106."06 92.920 81.123 70,807 61.790 53.910

.7.027 "1.01S 35.767 31.185 27186 20.697

-

COSIO""

-

S~OE""'OS

_CE"T_~()fISTAHTf

UHf/\.Il.E~l'"

90

80

('OSTOS

L.uzbel NapoleOn Solonano

de produccion fijo de 1.475 dolares por barril para todos los alios de la vida del pozo.

INGIIEiWS ~~.

0EP'IlEClAC1ON

'19 19'

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'88 OS3

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'56 053

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,3< '21

1.201.1115 1 1111.9llll 965.4511 832.2Ei5 716766 616.660

529.9-46 45-4,884 389,957 333,850 285 .. 15 2.3.654 207.701 176.800 150.295 127.614 108.259 91.799 77.857 66.106 56.261 "807" "'.329 35.8010 31.4"3 27,996 25.375 23 .. 73 22.197 21 "65

VOl\.NtJIOE .....OOUCClON

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INGl\EIOS ~~

oE,Il.ECW:1ON

'77 '79 '88 0.98

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'88 '99 <0.

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1.121.102 1.0-46.539 910."119 792.12Ei 689."9 599,560 521.617 "53.1107 39-4.812 343.•86 298.833 259.985 226 187 196.783 171.201 ,..8.....5 129.582 112,736

98'81

Co-loDl ~~

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85,330 74,237

...'" 56.190

42.530 37.(lOl 32.191

'", '" ,<8 '",<8,

28.008 24.366 21.1911

Costo unitario Acabamos de ver que el costa total de produccion, a en general que el coslo total de hacer alga, C, se puede expresar como la suma del costa de operacion

295

COSTas

Luzbel Napolron SDI6nano

Lw;bcl NapoleOn Solor-.wlo

rosTOS

y mantenimiento Com Y la depreciacion D que representa una parte del coslO

del activo fijo:

C, = Com + D

EI costo unitario

ell resulla de di~idir Ct entre el volumen de produccion 0

actividad V:

c

=

c_+

"

de

D

V

En diversas ocasiones hemos aplicado este concepto para el calculo del casto unitario de produccion, el cual hemos expresado en d61ares por barril. Lo mismo sc puede emplear para calcular por ejemplo eI casto del melro pcrforado 0 el caSto del pie cubico transponado; el concepto es el mism~. En et siguiente apartado se estudia otTa manera de descomponer el mlsmo universo del coslO lotal.

Coslo fijo y costa variable E1 coslO lotal

C tambien se

puede expresar como la suma del casto fijo C/ Y

todas maneras esta ocasionando gastos como la depreciacion. a tanto e1 dia a el mes, a gastos como el seguro, el pago de la renta del sitio dande se guarda, el chafer que 10 maneja, los servicios minimos necesarios para que no se deteriore el motor y otros aspectos simi lares; todos elias elementos del costa fijo. Par otra parte, en funcien del kilometraje que eI vehiculo recorra estara el gasto en gasolina, en lIantas, en peaje de carreteras y en visitas a la estacion de servicio para el cambia de aceite, filtros y lubricacion; y estos conceptas constituyen el casto variable. En el costo de perforacion de un poze el casto fijo 10 constituyen la tuberia, ya que esta depende de la profundidad, que es fija, y no del tiempo que se tarde la perforacion para alcanzar esa profundidad; por su parte, son conceptos del costo variable la mana de obra y la depreciacion del equipo cuya cuantia depende del tiempo que dure la perforacion de esc pozo. Sin embargo, para una empresa de perforacion de pozos, son costos fijos la depreciacion 0 amonizacion de los equipos de perforacion y los sueldos del personal permanente. entre muchos otros conceptos, y son variables los materiales de los pozos como tuberias, accesorios, fluidos de perforacion y otros, porque dependen del volumen de actividad. En cl anal isis del costa por pie cubico transportado por gasoductos son castos fijos la depreciacion de la tuberia y la depreciaci6n de las compresoras, y costo variable el del gas utilizado como combustible en las compresoras, que varia de acuerdo al volumen transponado.

dt:1 costa variable C·:

[

Es bastante comun que las empresas enfTenten gastos Y costos que no dependen del volumen de actividad; su magnitud es siemprc la misma asi sea cl volumen de actividad grande, pequeno 0 incluso cero. Esos gastos y costos se agrupan dentro de un gran rubra que se denomina cosIO fijo. Por el contrario, hay otros gastos Y costos estrechamente ligados al volumen de actividad, que s610 tienen lugar cuando el volumen es mayor que cero. y que

EI casto variable podda ser expresado como un costa unitario variable multiplicado por el volumen de actividad: c~

l'

= v V

de tal mancra que eI costa total resulta

integran el lIamado costo variable. TOll1cmas de nuevo el scncino ejemplo del cami6n. Si el vehiculo no esta en 1l10vimiento, cs decir si no transporta el producto para el que rue adquirido, de , •. ".,,~ '" " ",H,'"'''''' ,.""". ,,,. ".

"IIMI~I,rKM ~'I'. 111.1 "-11'll1_'''':-''

296

1I'"I.IA:- '"

y que puede ser representado como una recta en un plano donde el eje horizontal sea el volume" de actividad y el vertical el casto.

,',..,(10""'"'' "'""....,."

297

Luzbel NapoleOn Sol6runo

coSTaS

Cv

COSTOS

Luzbel NapoleOn Sol6runo

de costas se conoce como punto de equilibria; trabajar con un volumen de actividad inferior al correspondiente a este punto significaria hacerlo con numeros rojas, pues los costas serian superiores a los ingresos; por el contrario, a medida que el volumen de actividad se desplace hacia 1a derecha del punto de equilibrio, tendiendo al aprovechamiento cabal de la capacidad instalada 0 disponible, las utilidades seran cada vez mayores.

o

,;

31

I

I

Cf

Cabe senalar que el casto no es necesariamente una funcion lineal del volumen de actividad. Ahara dibujemos los ingresos sabre la misma grafica COSTO costo-volumen. ! Cuando el volumen ~ de actividad es cera Puntc de Equilibric los ingresos valen cero, y a medida que el volumen aumenta tambien 3 2 se o los ingresos Volumen eM aethrldad. V incrementan, no aunque necesariamente en forma lineal. EI punto don de se intersectan la u curva" de ingresos y la "curva"

I

•

Esta grafica ilustra muy bien el comportamiento que observan las empresas manufactureras, aunque el concepto no siempre se puede extender en forma directa para su utilizacion en el analisis global e integral de empresas petroleras de exploracion y produccion. Sin embargo, esos principios, de validez universal, se pueden aplicar de inmediato al anal isis del comportamiento de unidades autonomas menores. En tiempos de precios deprimidos, algunas areas de nuestra hipotetica region pueden llegar a exhibir numeros rojos en sus estados de resultados y el anal isis somero de los mismos podria conducir equivocadamente a proponer su cierre par "perdedoras". En esos casos el costo unitario de produccion resultaria mayor que el precio de venta de un barril; pero la descomposicion del costa en sus renglones elementales permitiria ver algunos aspectos que es interesante comentar: EI costo fijo, representado en buena medida por la depreciacion de los activos fijos, tiene en general una e1evada participaci6n en el costa total, y en el caso que discutfamos en el capitulo 1 acerca de nuestra region hipotetica I.a depreciacion ocupaba 37 par ciento del costa total del barril regional y 38 par ciento del barril del distrito C; si eliminamos del casto total el costa de depreciacion y con ello el nuevo costa de produccion resulta menor que el precio de venta, es a todas luces aconsejable mantener esos campos 0 distritos petroleros en operaci6n. pues con los ingresos que se obtienen se pagan los demas costas y todavia se recupera alga adicional para cubrir la depreciacion 0 amortizacion de los activos. La depreciacion es un costa fijo. pero es un gasto virtual; si hay ingresos, por pequefios que sean, hay posibilidades de amortizar alga de 10 invertido; en cambia si se cierran los pozos, por mas que se reconozca la existencia de ese costa {jjo, 0 sea la '."m.• ..,.".;

298

""UO"
299

"

' . . flDUfrlfO'>

Luzbel NapoleOll So\6runo COSTOS

depreciacion, con nada se padnin pagar. El page de salarios del personal permanente de operacion y rnantenimiento, asi como administrativo, en la

COSTOS

babel Napole6n Solorzano

C" se ca1culo en funcien del va lumen transportado Q: C, = (46152X87.6jC Qa" J 106 L

pn'l.ctica es otro costo fijo, y debe seT analizado de iguai manera si se lIegara a

presentar la necesidad. Si el costo total C, 10 dividimos entre eI volumen V Ilegamos, como ya sabemos, al costo unitario C,:

c

= C,+vV

•

~n la, tabla se muestran los costos e ingresos anuales para diversos val ores de Q. aSI como el costo unitario para cad a caso.

0

V

....co '0 "0

'90 "0 300 J60

De acuerdo con esta expresi6n, la representacion grafica del costo unitario ell en terminos de Ves una hiperbola, en la que se puede apreciar que el costo

.10 . .0 ..0 900

unitario minima se obtiene cuando se aprovecha al maximo la capacidad instal ada, y donde se ve tambicn que a menor volumen mayor costa.

COSTO VARlABLE

_ooc 000' o 6u 0921 1 228 1.5301

.

, ,

2 U8 2.55 2762 3069 3 376

710 "" 790 "" 3989

Consideremos de nuevo el ejemplo tratado en el capitulo 8, relativo al

[

gasoducto discnado para transportar 1.200 millones de pies cubicos diarios de gas. En este caso cl costa f1jo total considero la depreciaci6n de 1a tuberia. la deprcciacion de las compresoras. una cuota fija para la operacion )' mantcnimiento del gasoducto estimada como porcentaje de la inversion inicial correspondiente y una cuota f1ja para eI mantenimiento de las es aClOnes de compresion IrwefSl6n III1IOilI en luberi•. d61ares proporcional a Factor de oepreoaciOn anualluberi. capacidad Cuota de oepreoadOn luberlil. d61areslat>o la COSIO fitO IUberia, dOlateslafoo instal ada. InversoOn WlOCIal en c;ompresoras. d6lates

factor de depreoaabn ,nuiII compresoras CU()la de depreoaoOn c;ompresoras. d6larn/allo

Par su parte el costo variable , ~'" ~~" L>I " . "

COsio Ii/O compresoras, dOIareslal'lo

TOTAL COSTa FUO, d61areslaro

,,"

,,-

"

...

lA ... llMI \ IN"'\I'It>I)I.Il>ll'Nl-'.\~1'\ 11l'~.I.Il'"

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Vcmos en la tabla que los ingresos y los costos se igualan para algun valor de Q cercano a 120 millones de pies cubicos diarios, par 10 que can val ores detail ados de vecindad se puede su identificar el punto de que es equilibria, practicamente de Q = 125 millones de pies cubicos diarios. As!, para que los egresos no superen a los ingresos. el gasoducto debe

transportar volumenes supeTlores a esc va 1or.

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Luxbel N8pOleOrl Sol6rzano

COSTOS

Tambien se puede observar que el costo unitario de transporte disminuye conforme aumenta el volumen transportado. £1 costo minima, de 8.3 centavos de dalar por millar de pies cubicos, corresponde a1 ritmo de disefio de 1,200 miJlones de pies cubicos diarios. COSTO VNI'TMIOt~

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ChO de 10 que ganan 0 pierden las empresas se gesta en cualquiera de las etapas que dan nombrc a cstc capitulo. Los metodos para planear, programar, presupuestar, evaluar y diagnosticar, y la consciencia de su importancia. son del dominio publico; no obstante, un aspecto sutil establece la diferencia entre las empresas 0 individuos que lIegan a tener exito y los que no 10 tienen: la seriedad con que asumen las tareas de este cicio vitaL

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Cada uno de los sencillos pasos que comprenden estas fases Ileva al mejoramiento integral de la posicion competitiva de la empresas, y por supuesto contribuyen al objetivo particular de incrementar la rentabilidad econamica de las operaciones. EI orden en que se citan las etapas sugiere la secuencia de los procesos: la planeaci6n es basica para la programaci6n, pues no se puede diseiiar el detalle de 10 que vamos a hacer sin antes haber definido 10 que queremos hacer; a su vez la programacion es el antecedente de la presupuestacion, porque no se puede hacer un presupuesto estrechamente vinculado a las metas fisicas, como son real mente los presupuestos eficientes, si se desconocen los ponnenores de 10 que se va a hacer; durante la ejecuci6n

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clew ANUAL DE PLANUCION. PROG., PRES., EVA!- \' DIAG.

del programa-presupuesto se requiere de una vigilancia permanente para que en caso de existir desviaciones inconvenientes se detecten oportunamente y se puedan corregir a tiempo, y de esa manera se mantenga siempre el rumbo trazado; la evaluacion nos muestra la magnitud y ubicacion de las desviaciones, pero las verdaderas causas, origen de nuestras debilidades, y de nuestras fuerzas, solo se pueden identificar a traves del diagn6stico. La evaluacion y el diagnostico son el nutrimento vital imprescindible del proceso de planeacion, pues no se puede planear en serio si se ignora el estado real que guardan las cosas en la empresa. EI saber con precision de donde estamos partiendo y hacia donde queremos dirigimos nos permite instrumentar con exito los programas operativos y los programas de mejoramiento que definen nuestro modo de ser como empresa. que mejoran nuestras actitudes, aptitudes y practicas de trabajo, que acrecieman nuestra cullura y fortalecen nuestra mistica empresarial. En tratcindose de un cicio, el capitulo puede dar comienzo en cualquier punlo; por ejcmplo en la fase de la programacion.

Pf"ogf"amacion En el capitulo I tuvimos oportunidad de apreciar el gran tamaiio de nuestra hipotetica region petrolera. su dispersion geognifica, su amplia gama de actividades, la trascendencia de sus metas, la magnitud de sus gastos y la cuantia de los beneficios que aporta, asi como su importancia y trascendencia en los organismos que siguen en la cadena de procesos y decisiones. Para que una empresa asi de compleja aumente la certez.a de cumplir satisfactoriamente sus compromisos institucionales y gubemamentales contraidos para un cjercicio anual 0 periodos multianuales, es necesario que empiece definiendo de una manera muy prccisa todas sus tareas, objetivos, procesos e interrelaciones correspondientes y que, sin dejar nada al azar, hasta sus

CICLO ANUA.1. DE PLA.~E.ACION. PROG., PRES.. [VAL. Y DIAC.

actividades mas elementales Queden pormenorizadamente descritas y vinculadas entre si dentro del programa de operacion. Para llegar a este nivel de precision, la programacion debe ser participativa, congruente Y realista, y apoyarse en sistemas computarizados modemos para ser agil y oportuna. La programacion se alimenta de los planes de mediano y largo plazos de la empresa, tanto operativos como de mejoramiento. EI programa anual es parte de un esquema multianual, ya que los proyectos de esta empresa tardan mucho en madurar. y la mayor parte de las actividades que se concluyen en un cicio anual son apenas metas parciales, eslabones de una larga cadena que culmina MOS mas tarde.

Echemos un vistazo a los aspectos generales de nuestro programa anual de operacion. De todas las areas de nuestra region surgen durante el anD innumerables propuestas de inversion, y con elias vamos enriqueciendo nuestra cartera con proyectos de desarrollo de campos, proyectoS de exploracion, proyectos de mantenimiento de pozos, proyectos de mantenimiento de instalaciones y proyectos de optimizaci6n de instalaciones. por mencionar solo los de mayor relevancia. Cada uno de ellos debe estar debidamente evaluado, de manera que se conozca su ganancia, su razOn beneficio/costo, su tasa intema de retorno, SU tasa de rendimiento y en fin todos los elementos que hacen posible olorgarles cierto grade de prelacion; debemos conoeer el tumo que les toea cuando, de acuerdo a nuestra nueva manera de administrar la empresa, siempre bajo criterios de rentabilidad econ6mica, los seleccionemos por su mayor rendimiento y menor riesgo y los incorporemos at programa del ano. Debemos conocer et detalJe de las I ~"OIDL"'-"''''''''''V.....oo."".".''' I'\llMl..r..I!IJ'CIl .... lll.I.M . . l..~I'IT1lou:a...\ ... "' .... .c..:oo.'

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cion del actividades de cada proyeeto; saber cuando comenzar la construc cuando agua, de linea la r construi cuando pozo, camino y locaiiza cion de cada euando a, descarg de linea la r construi cuando on, i perforac inir.iar la y gas. aceite de incorporar ci pozo a la produccion y que cuotas eomprometer r la termina cuando y iniciar Par 10 consigu iente, debemos saber cmindo para iales, superfic iones instalac las de construccion a el acondicionamiento n en la que no existan adelantos innecesarios 0 demoras que culmine s. proyecto los de ico econ6m valor del ion des truce Las actividades de cada proyecto nuevo deben ser cuidadosamente armonizadag con las de los proyectos en curso, proyectos que en su mayoria no se concluinin durante el ano. Nuestro program a operativo debe reOejar el ritmo que deseamos dar a todos los proyectos para alcanzar podamos que fielmente las metas de corto s saber plazo, pero tambicn las de mediano y largo plazos; por ella debemo ad intensid n cobrani que s proyecto aquellos de ahora iniciar des activida que dentro de cuatro. stete 0 mas alios. rar Es evident e que nuestro programa de operacion no solo tiene que incorpo en basadas ion producc la de iento sostenim 0 on expansi de las actividades el cion; explora de nueVQS proyectos, ya sean de desarrollo de campos 0 al mos concede que d priorida programa tiene que reflejar el alto grade de ndo provinie seguini donde de . actuales cuidado de los pozos e instalaciones y mas por muchas anos todavia la pordon mas importante, mas segura al Ilegar para o embarg Sin buros. hidrocar de ion producc confiable de nuestra

Luxbel N-.poIe6n SolOrzano

cion de grado ideal de detalle es indispensable que dispongamos de informa activos de s unidade las de una L:alidad siempre actualizada de todas y cada d capacida su fisico. estado su conocer s lijos, 'de manera que podamo cion deprecia su a, esperad util vida su te, remanen funcional, su valor os para periodica, su programa de mantcnimiento e insumos requerid an de su derivari se que os realizarlo, asi como la cuantificacion de los benefici ienlo conocim este sin ion; eventual mantenimiento, rehabilitacion 0 sustituc filmente di bienes. los todos de general en y Jetallado de las instalaciones, que jJodrian asignarse las prioridades que nos aseguraran objetivamente de obtencr para ros linancie recursos los mente correcta nando direccio cstamos ellos el mayor rendimiento posible. a de lIay otras actividades que tienen que quedar comprendidas en el program los de iento. mejoram de planes los de derivan se que las son y operacion as program los cuales hablaremos con mayor detalle mas adelante, como los icos, tecnolog as program los ~cologicos, los program as de capacitacion, los programas de seguridad. los programas de atencion a las comunidades. tarea soslayar no de suerte de mas, muchos y cion, program as de informa esto. alguna pues todas senin objeto de la asignacion de un presupu nos empresa nuestra Recordemos que el espiritu de la reorganizacion de saber sin peso s610 un manda a no gastar su destino, sin tener la garantia de su rendimiento y sin tener la posibilidad de evaluar eI resultado conseguido. Asi pues, cada actividad 0 tarea plasmada en el programa debe tener inequivocarnente reservados sus recursos financieros para lIevarse a cabo; la satisfaccion de este requisito es elemental para que se alcaneen las metas y se cumplan los compromisos. recursos Si durante la presupuestacion, que es la fase en que se distribuyen los recursos los que e descubr se adas. program des activida las disponibles entre ..... "' , t

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eas ientos de todas las tar satisfacer los requerim a los par s nir nte efi cie red ufi a ins ar res son zoso reg grama. entonces es for el r po si, ; ria esa nec contempladas en el pro a starlos en la medid aju a par tas de me rse lui las alcances de entonces deberian inc un exceso de recursos, del contra rio, se detectara se habian eliminado ano dades que de antem o ivi ces act pro as EI ell s. aqu nte vo nue ntos releva ar el enfasis de otros asu se a nd cua na mi ter programa, 0 bien aument es uestal programalicas y presup vez iterativo de revisiones supuestQ correcta, a la pre el do gna asi ga ten dad ivi act a tad e cansigue qu actividad. ntemente dirigido a alguna que cad a peso esta eficie Pre sup uc sta cio o

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se igadas iteraciones que supuestacion y las obl pre de la o ada ces gur pro ase eI e te ent Duran r finalm programacion debe queda de AI s. pa eta tale la ues con sup pre an liz tas rea las me re las metas fisicas y r relacion biunivoca ent puesto debieron queda esu -pr ma gra pro del on aci los bor os. ela nic la tec concluir e disponen los elementos teoricos de qu la incorporados los mejores ancen los objetivos de alc se stradores para que ini sas adm me los pro y las s ivo que a ect dir camino par y el presupuesto son el as a emprcsa. EI programa n, y se pase de las palabr ice ial ter ma se nes pla los s, os est ade lid en jetivamente se vuelvan rea hayamos planteado ob no e qu 10 rir de cub a da in Na . dre los hechos los hados no ven lograr en la practica; a si va s se ado s ult nto res me os tru fic ins con magni nunca nos obsequiaran de s ace cap s mo fui no , nuestras deficiencias; itudes nuestras habilidades y apt antes. haciendo gala de los. tar ues sup pre y s rlo programa conccbir!os. preverlos, ion maci6n y presupuestac idas las etapas de progra c1u a con so. por uro rig dar n de me tes exa An a un programa-presupuesto ma gra pro el e qu e gur dc:bcmos someter nuestro ase nos ecial de evaluacion que pol traves de un sistema esp , ni deficiencias, y que gos ses ni , ios vic ora orp inc no a par ado ir. par ceb pre pedido con que hemos n es 10 mejor que hemos bic tam to ues sup prc el 10 tanlO

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0 cuando nos formulemos as, c1aras e inmediatas ori act isf sat s sta pue res tener s preguntas: nos formulen las siguienle ? .. lEn que o que eI del ana pasado est pu esu -pr ma gra pro eficiamn los avances (,Es .mejor este e cuantificable, nos ben ent nam ple sea que medlda, ntando hoy? .. lO ue s que estamos instrume vo ati str ini la del adm 0 cos tecnol6gi sa razon es mayor que raremos este ana? .. i.~ log sta emos /co i,H cia ?... efi on ben cci on du raz ' o nuevo casto de pro imos pud e o .... l C ua'I sera nuestr qu jor me an- a pasa d? 10 ma-presupuesto gra pro e est ue i.F para .. o? Ito .. <.Que nos fa logrado abatirl obstaculos insalvables? os un alg os vim lTu .. concebir? resolverlos? ... borar ente facil puesto que ela ntas debe ser relativam que as did me las el Responder a estas pregu pap que ensayar en el s ma es no sto pue en esu no se traduc en el programa-pr empresa; medidas que aun ra est nu a par s ble uda creemos sal que estamos seguros de es, tambic.~n en el pape/, pu s mo stre mo De otros decidir' es. accion amos recomendando a 0 de 10 que est nes isio dec o, el cuai s pad slra ici nue s ant un estado de resultado posicion de la ia ser l "veam~s" a traves de ados proforma. cua ult res de ado est os denommarem ejecutado de mancra ano. des pu ts de haber un a i aqu de sa pre ~uestra em de operacion. estro eficiente programa nu e ent alm cab y e abl Impec los fonna distinguiremos estado de resultados pro por n cio duc pro de s ~I principio de nuestro ene volum ultan de multiplicar los el aval IOgreso~. los cuales res os fijado nosotros con hem los s ene lum vo los o cas e c los est per en s; los preclo alcanzarlos. estra responsabilidad el nu es y rzas os, fue nic las tec de os 6n de e.studi jor apreciaci de acuerdo a nuestra me e os ent am tam im ple est los com S ar clO ult pre ctica podrian res pra la en y al ndi del mercado mu diferentes. tas de operacion y remos los lIamados cos tra on enc que ar lug do un_ En se~ ueslO de op era cio n, y va dirigido nuestro presllp que de , los vo a ati to, str llen ini Oln adm nte , ma directivo s y salarios del person'al ,""" - . , ..... Ik \~ .. ~ comprenden los sueldo ,. ''''I'M \'\'''l.(~ (.",

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operacion y de mantenimiento, asi como la compra de materiales y eI pago de una amplia gama de conceptos como arrendamientos, seguros. indemnizaciones y toda c1ase de servicios generales. Mas abajo comentaremos con mayor detalle los montos que se canaliza ran hacia la inversion. que se preven dentro del presupuesto de inversio n. gastos que en muchos casos encontraremos a 10 largo del ano ya traducidos en bienes productivos. los que al mismo tiempo que provocaran un incremento en la depreciacion daran origen a un aumento en la produccion y por 10 tanto en los ingresos, pudiend ose observar ademas que los ingresos adiciona les son proporcionalmente mas elevados que las correspondientes cuotas de depreciacion. En todo momento dcbemos ser capaces de separar los beneficios que obtenemos de los viejos proyectos de los que estamos obteniendo can los nuevos; esta separacion es conveniente para cuando estemos Jlevando par separado un seguimiento fisico-financiero especial de los proyectos de inversion. Una porcion muy importante del presupuesto de operacion esla destinad a al pago de sueldos y salarios y estos a su vez estan perfectamente detenni nados can las plantillas de trabajadores y las cuotas unitarias que rigen entre categorfas. lugares de adscripcion, tumos, etcetera. de suerte que con la ayuda de computadoras el calculo del presupuesto respectivo es inmediato y preciso. par grande que sea su nivel de desagregaci6n. Igual de sencil10 para su estimacion por region, distrito, rama 0 funcien. 0 por cualqui er otra caracteristica que suele contemplar nuestro estado de resultado~, son las refacciones. materiales y servicios generales diversos. Todos estos concept os, al quedar debidamente reflejados en eI estado de resultados proform a. permiten medir el rendimiento progmm ado del presupuesto de operaci im, 10 que mas tarde deseamos que sea el rendimiento real del gasto de operacio n. Veamos ahora cerna medir el rendimiento de 10 que gastamos en inversio n. En primer lugar. tengamos presente que todo 10 que vamos a gastar en' (~""

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CICLO ANUAL DE PLANEACION. rROG.• PRES.• [VAL. Y OIAG.

inversion debio ser motivo de un examen minucioso de factibilid ad, rentabilidad y riesgo, tal como se procede con cualquier proyecto de inversion; incluso la compra "modesta" de un lote de computadoras debe ser motivo de una evaluacion rigurosa. ya que en muchos casos esa adquisic ion reclama mayor inversion que todo un proyecto de reparacion de pozos de un campo importante. Lo mismo que se hace para los gastos de operacio n, en el caso de las inversiones todos los movimientos deben ser registrad os pormenorizadamente tanto por el lade de las erogaciones como por el lado de los beneficios; si par ejemplo cstamos programando tenninar un pozo en marzo, su capitalizacion debe quedar contemplada tambien para esc mes; clio significaria comenzar la depreciacion del pozo en abril, al mismo tiempo que se inicia eI usufrocto de sus beneficios. Naturalmente, para poderlo registrar en forma precisa, es necesario que se conlabilicen meticulosamente todos sus componentes; y as!. si se trata de un pozo hecho por administracion. el p~oceso sera mucho mas complejo que si se trata de un pozo "comprado" por el procedimiento de "Have en mano". 19ual debe procederse con los demas bienes. A 10 largo del libra heroos insistido que los sueldos del personal de exploracion. de perforacion y de ingenieria y construccion. 0 de unidade s semejantes, deben considerarse dentro del robro de inversiones; para ello tendremos que lIevar un registro minucioso por region. distrito, rama, funcion, etcetera, pero especialmente por proyecto de inversion. No se nos olvide que al termino de un periodo, que puede ser un meso un trimestr e. un ana. se deberan canalizar hacia obras concretas todos los gastos realizad os en estos renglones. Nuestra contabilidad debe ser impecable y precisa para poder manejar eI detalle de actividades al mayor pormenor posible y no dejar gasto de inversion alguno sin destino definido. Durante las evaluaciones estaremos vigilando que se cumplan las metas fisicas, las metas presupuestales, las metas de ingresos, las metas de costos. y t .,n ..J
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LuzbeJ NapoleOn SoIOrl.
Eva luad oo Trim estr al ucio n los avan ces de un prog ram a en ejec Dejar pasa r lodo un aila sin revi sar ta a suje stria indu su presupuesto, en una tan com plej o com o lam bico 10 es caos el que r deja o com , ya internos, seria riesgos de tada indole, ya exte mos vigilan nuestra empresa. Por ella se de n timo del se ensefioreara con 13 en lodo s los niveles y funciones, pcrmanentemente las actividades . 13 argo emb comercial y administrativa; sin cobe rtur a de tada la garna tecnica, los ue porq , inua arse a cabo de manera cont eval uaci on integral no puede Ilev para po tiem y arse sitan tiem po para gest resu ltad os que se eval uan nece formal preparacion de una evaluacion sola la que producirsc. apan c de ria y facto satis dad undi prof su , a sea total rcquiere tiempo para que su cobe rtur el anal isis confiable.

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onal n anual de la emp resa petrolera naci En Mexico, el programa de operacio )' es nde, espo corr que com ienc e el ano a se prepara varios meses ante s de que a· ram prog el a nitiv defi a bre cobr e form com un que entre agosto y sept iem para s tale men ema gub s ncia dive rsas insta presupucsto que se nego cia en mes de por la Cam ara de Diputados en eI bado apro y o utid disc dcsp ues ser para ho muc el prog ram a anual aun falta dici emb re. Asi, cuando se prepaea ana del re cier el emb argo , es precisamente que el ano en curso conc luya ; sin La e. ient sigu cicio el prog ram a del ejer el punto de partida logi co para an apcy se que os ostic pron e a traves de ause ncia de resultados reales se cubr los e sabr y nes acia oper las ucion de en estimaciones sabr e la evol aspectos las variables macroscopicas de de s able prob s ento com pon ami osticos pron s ros, soci ales y politicos. Esto comerciales, economicos, financie con plir cum iten ince nidu mbr e, pero perm no dejan de tener cierto grad e de los plazos legales establecidos. c .. " ..... '••,

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operacion aran las bases del prog ram a de La anticipacion con que se prep menlos docu F), (PE n racio fede egresos de la anual (PO A) y del presupuesto de encia refer la en en vien con se tanto 10 par q~e adquieren cara cter de ley y que a a oblig las evaluaciones posteriores, nos inalterable e inamovible de todas En o. ient plim isiones para asegurar su cum que tomemos toda clase de prev los de rosa rigu on realizar una eval uaci primer lugar es indispensable o aflual, antes de iniciarse el nuev o ejer cici poco o resultados del ana en curs s en el sario nece tes ajus los an se introduzc para que en base al anal isis reciente las nzar alca a yan ribu cont que o esupuest detalJe mensual del programa-pr melas anuales del POA y el PEF. zando misma manera deben segu irse reali Can el mismo proposito y de la los que tal idad odic peri del ano, con una otr~s eval uaci ones a 10 largo an exist que para os larg te suficientemen pen odo s entr e una y otra sean se que itir perm no para o com tan cortos resul~ados objetivos que medir y idas med busca corregir a trav es de las agudlcen los problemas que se n. lanta imp correctivas que se

requerir s evaluaciones com o se Ileguen a Finalmente, deben realizarse tama la pen, vale ecto resp Al a. preestablecid aunque no se respete la periodicidad en Sl que ico, Mex en ente ntem s recie recordar algunos sucesos acaecido ~."'" I ~'" ...... '. or ,...... .... 'n ........

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CICLO ANtJAL DE PLANtAC ION. PROG.. PRIS.. EVAl.. Y DIAG.

momento obJig~ron a introducir ajustes severos en los programas oficiale s: el movimiento armado del EZLN del lOde enero de 1994 obligo a suspend er los programas de exploracion dentro del Estado de Chiapas y altero los de perforacion de pozos en areas localizadas entre esta entidad y Tabasco , por la prohibicion temporal del uso de explosivos; la devaluacion monetaria iniciada en diciembre de 1994 afecto seriamente los contratos de practicamente todas las obras del programa de operacion de 1995, implicando la revision de bases y el correspondiente ajuste de los alcances de las metas anuales ; los huracanes Opal y Roxana, presentes en cl Golfo de Mexico entre septiembre y octubre de 1995, danaron severamente las instalaciones petroleras de esa area e irnpactaron las actividades de los ultimos meses de 1995 y los primero s de 1996, en proporciones nunca antes vistas; la explosion ocurrida en Cactus en jul io de 1996 dejo fuera de operacion a practicamente la tercera parte de la capacidad de procesa miento de gas del pais. con un fuerte impacto en la politica de produccion de hidrocarburos, que se eofrento a la disyunt iva de continuar produciendo los mismos niveles de crudo quemando el gas asociado 0 cerrar pozos y suspender la exportacion de crudo, entre otros efectos graves. As! pues las evaluaciones periooicas en empresas de esta naturaleza no solo' son recomendables sino obligatorias, y su frecuencia debe definirs e en lerminos de los requerimientos propios y de los de otras instanci as 0 dependencias con las cuales se firman convenios precisos de gastofinanciarniento 0 de deficit-superavit. La empresa petrolera estatal de Mexico realiza sus evaluaciones cada tres meses y en base a elias se revisan los programas de los meses siguientes. En el mes de diciembre se hace la primera revision del programa-presupuesto anuat del ana siguiente. poniendo especial cuidado en el amilisis y redefinicion, en su caso, de las metas de eneco, febrero y marzo, y procediendo a la actualizacion del pronostico para los meses restantes del ana. En marzo se lIeva a cabo una evaluacion prelimin ar del primer trimestre del ano y con los resultados de ese anal isis y a la luz de la infonnacion mas reciente sabre el comportamiento de las variables c ..." ......... " _ ... '0" ............... "' ..... AUMIM"lIlA '

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CICW ANUAL DE Pl.ANtAC ION. PROG.. PRES.. EVA!- Y OIAG.

rnacroseopicas del entoma se repragraman las actividades de abril, mayo y junio y se actualiza el pronostieo del segundo semestre del ano. En forma semejante se proeede con las otras evaluaciones trimeslrales que se realizan en junio y septiembre, y can los eorrespondientes ajustes de los program as trimestrales que se haeen siempre buscando minimizar la di ferencia que pudiera existir entre el POA y los pronosticos mas recientes de cierre del ano. Es ideal que las evaluaciones se realicen en fechas 10 mas cercanas posibles al termino del trimestre que se evalua, con el prop6sito de que se manejen resultados reales y no estimaciones; pero al mismo tiempo esas fechas deben estar 10 suficientemente alejadas del siguiente trimestre, cuyo program a se esta redefiniendo, a fin de que haya tiempo para difundirse oportun amente dentro y fuera de la empresa, y todo mundo conozca a tiempo las nuevas metas; na:.uralmente para conseguir el total apego a estos dos requisitos que se contraponen entre sl, es absolutamente indispensable apoyarse en sistemas de informacion adecuados. agiles y oportunos. Los programas trimestr ales se denominan POT, seguidos del numero del trimestre cuyas metas se revisan: POT- J, POT-2, POT-) Y POT-4. Por 10 que se refiere al contenido de las evaluaciones lrimestrales, recordemos que a lraves de elias deseamos saber como se han eSlado empleando los recursos financieros y en que medida se -:C.;~6FiSJCo: han ido alcanzando las metas -- . i'f!l..lNCiEROnB PROYEcros; fisicas y volumetric.s 4.· .-' ~,~'. previstas; para clio disponernos de dos instrumentos: el sistema de estado de resultad os y el sistema de seguimiento fisico-financiero de los proyectos de inversio n, dejando para la evaluacion anual el amilisis de los program as de mejoramiento.

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C1Cl..O AAUAl DE PlAAEAClON. PROC~ PRES.. [VAL' OtAGo

EJ sistema de estado de resultados nos muestra en pesos y centavos 10 que realmente hemos Jogrado en todas y cada una de nuestras actividades, asi como 13 participacion de los diversos niveles de responsabilidad; la comparacion pormenorizada de estos resultados con los compromisos cstablecidos meses atras, permite medir el grado de cumplimiento de los programas y ubicar de inmediato el origen de las desviaciones. Si cxaminamos por ejemplo el apanado de los ingresos, el estado de resultados nos lIeva pronto al tema de los volumenes y al tern a de los precios, renglones que al irse invcstigando en cascada, de 10 general a 10 particular y tomando ~61o los aspectos relevantes confonne a la teeniea de Pareto, nos conducen rapidamente hast a la ubicaeion mas elemental de las principales desviaciones.

Por el lado de los egresos la garna de posibilidades de investigacion es aun . mas amplia; los gastos de operacion se pueden analizar por rama, region, distrito, campo, gerencia, renglon del gasto, etcetera, etcetera; 10 mismo puede hacerse con el consumo de combustibles, lubricantes, energia eleclrica. agua, ...; y con la depreciacion, que puede indiearnos cua-Ies son los activos pOr los cuales seguimos pagando cuotas elevadas sin que sus resultados sean proporcionalmente mayores, 0 cual ha sido el costo de los nuevos acti\os incorporados reciememente, cual su rendimiento y en general cual su componamienlo en relacion con 10 previsto en nuestros programas.

("IeLO ANlIAl.. DE PL,A,...EACION. rROG~ PR£S.. EVAL. Y DlAG.

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LIIZbd Napoleon

En el caso de que existieran desviaciones programaticas en los volumenes producidos, podriamos saber la ubicacion de las diferencias, ya fuera en pozos de desarrollo no terminados a tiempo, 0 en pozos que aun habiendose lcrminado dentro de los plazos previstos no hubieran aportado los volumencs compromelidos, en programas de reparacion de pozos no cubiertos en actividad fisica 0 en cuotas de produccion por pozo programadas, 0 bien en la declinacion de la produccion de un campo en particular que hubiera sido mayor que la esperada, 0 en el retraso en la terminacion de alguna obra, etcetera, y todo ello desagregado por region, distrito, campo, pozo, gerencia, subgerencia, departamento, oficina, 0 cualquier otro pormenor deseado. depcndiendo de las posibilidades de nuestros sistemas de informacion. Los precios se rastrearian igualmente, y con el mismo procedimiento lIegariamo$ a determinar el origen y ubicacion de las desviaciones. Con los elementos que nos proporcionan las evaluaciones procedemos a actualizar nuestras estimaciones para los meses restantes del ano, y si vemos que las situaciones anomalas muestran tendencias a persistir, debemos buscar otros medios para compensar las deficiencias y en esos terminos rehacer el programa trimestral, de tal manera que el cumplimiento global se acerque 10 mas posible a la'i metas oficiales del POA, perc siempre patrocinando acciones que conduzcail a operaciones rentables y al maximo aprovechamiento de los recursos.

De esla forma el estado de resultados nos brinda la oportunidad de Ilevar un seguimiento efectivo del dinero que heroos gastado en relacion con 10 que hemos obtenido, y con este instrumenlo medimos real mente la eficiencia del gasto de opcracion y de aquella parte del gasto de inversion que ya se hubiera convenido en activos. EI poder del estado de resultados como instrumento de control se incrementa notablemente cuando manejamos e interpretamos los indicadores que de el se desprenden, como la razon beneficio/costo y el costo de produccion, que nos permiten detectar areas de oporlunidad hasta lIegar inclusive a los responsables concretos de los resultados. En el capitulo I presentamos un ejemplo de un estado de resultados, en el que pueden verse las caracteristicas que ahora comentamos. Si bien por un lado el estado de resultados nos permite ver global mente el comportamiento financiero que la empresa registra durante un periodo dado, a la vez que nos brinda la posibilidad de desagregar los resultados hasta el grado de pormenor que 10 permitan nuestros registros mas elementales, por otro lado los gastos de inversion que se realizan en el ano solo empiezan a formar pane explicita del estado de resultados cuando ya se han incorporado en el valor de activos fijos concretos, ya sea como resultado de una rehabilitacion. de una adquisicion 0 de una nueva construccion. Esta situacion provoca que eJ gasto realizado en inversion no se pueda ver instant:ineamente reflejado en el estado de resultados, aparte de que cuando ello ocurre queda demasiado encapsulado dentro de los activos correspondientes y no es posibJe l .,n ........... ~1 ....... '.-..... _

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DCLO ANtJAL DE PLANE.AC ION. PROG.• PRES.• [VAL. Y DlAC.

Lutbd Napole6n So~

que 10 saber can que eficienc ia participaron los diversos elementos ella es Par conformaron para poder emitir un juicio de valor a1 respecto. o dedicad ion evaluac indispensable que exista un sistema paralelo de pueda se asi y n, inversio de s ex.c1usivamente al seguim iento de los proyecto al plan saber en que medida las accione s y gastos correspondientes se apegan res de indicado los si y , proyecto del cion autoriza que dio origen a la es original tivas expecta las de ose apartand 0 dose acercan van real rentabilidad y por que. y Asi, mientras que el sistema de estado de resultados muestra el destino fisicoento seguimi de sistema el n, operacio rendirniento del gasto de el gasto financiero de los proyect os de inversion haec 10 correspondiente con con aunque ente trascend nte igualme n. inversio de gasto EI n. de inversio un sin e quedars debe frecucncia mas cuantio so que el de operacion, no la en te ntemen pennane a estricto manejo contabl e que se traduzc todo que mas vez una mos recorde parte, otra capitalizacion de los gastos; par ion, 10 que gastan depend encias tan importantes como exploracion y perforac tada de s servicio y iones adquisic , salarios y sueldas s incluido entre otras, lIevar indole, corresp onde a este rubro. En pocas palabras podemos decir que paso r registra es n inversio el seguimiento fisico-financiero de un proyecto de d activida 0 tarea cada o, proyect el en a paso todas las partes que compon ir para es, almacen de o consum 0 gasto vo unitaria asociada a su respecti y real o tamient compor del historia la samente construyendo minucio que estudios compararla con el comportamiento documentado en los nte apoyaron la decision de invertir en el proyecto, cuyas fases c1arame irse al oficial; puesto a-presu identificadas deben aparece r en el program la razon ca1culando y compar ando los indicadores reales de la ganancia, de las montos los cados cuantifi n quedara demas, beneficia/costo y todos los n' hubiera las que os element los os detectad tiempo mismo desviaciones y al provocado.

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CICW ANUAL DE PLAf\I[ACION. PROG.• PRES.. [VAL. Y DIAC.

as Las medidas concretas que se tom en para corregir las desviaciones detectad y as program nuevas los en se plasmar deberan ion en el proceso de evaluac cion concilia una reflejar deberan vez su a que los ales, trimestr presupuestos bles y estar orientados al p~rfecta entre las nuevas melas y los recursos disponi iento cumplimiento cabal del POA Y del PEF, Y de ser posible a su rebasam favorable.

[\'aluac ion Anual

dispone La evaluacion anual se. puede realizar a partir del momento en que se enero 0 en ocurrir puede que 10 ano, de la informacion dcfinitiva del cierre del de sistemas los de agilidad la de endo un poco mas adelante dependi Mexico de estatal era petrol empresa la de oficial cion infonnacion. La informa . se publica el 18 de marzo, fecha conmemorativa de la expropiacion pctrolcra menos 10 por de y es a partir de entonces cuando se procede a la realizacion a. dos evaluaciones oficiales, una dirigida a la Contaduria Mayor de Haciend de recursos los sobre cuentas rendir organo de la Camara de Diputados, para )' la nacion que la empresa utilizo en el ano y sobre los resultados que obtuvo. del trativo. Adminis llo Desarro y oria Contral la de ia otra para la Secretar pera gobierno federal, con un tcmario mas 0 menos semejante a la anterior y legal marco del mas parecido a un informe sobre el cumplimiento taJes. rcgulatorio de la actividad de las empresas paraesta r una Va sea que nuestra empresa tenga 0 no la obligacion de presenta s informe rendir 0 legales s requisito cumplir para evaluacion anual gran reglamentarios, antes que otra cosa reconozcamos que la primera r es la oportunidad que toda empresa debe aprovechar para real mente progresa certeros ticos diagnos y de estudiarse a si misma, a traves de evaluaciones mas realizados oportunamente. Con mucha frecuencia la competencia muestra para mismos s nosotro tenemos que el interes por estudiarnos que cscasa autoevaluarnos y diagnosticarnos; y ella obedece casi siemprc a la

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LuWd NapoleOn SoI6runo

PROC.• PRES., £VAL Y IHAC. CICL O "''''UA L DE f'l.AN£ACION.

ad, a sistemas de informacion de verd importancia que concedemos a los a la o, plet com y ise prec stro regi to del nuestro desinteres par cultivar el habi do cuan operaciones y resultados. Par ella vez que rutinario, de todas nuestras que un com evaluacion cualquiera es nos vemoS obligados a realizar una en a, dispersos, que nadie entiende, form sin s enconlremos millones de dato ros, segu es, iabl conf to es, ciento por cien vez de verdaderos sistemas integral resa os en su actualizacion. Nuestra emp nun opo y agil ulta com piet as, de cons zado reali os hem que el en l industria es cOmo un laboratorio a escala ser s" durante un ano, como podrian ento erim "exp osos cost y s innumerable eI esta Ahi s. y acciones que emprendimo \ iSlOS lOdos los pasos que dimos de ra espe en os, en consecuencia obtuvim cno nnc conjunlo de resultados que de y de ellos conozcamos mas secretos s temo rpre inte que los estudiemos e ral. gene negocio en 10 nucstra empresa en particular y del

on rroso que tenemos que cumplir. Es La e"aluacion no es un tramite engo do, enta sust 1le mCl gica dol6 meto ral, integ c...arnen sincero, profunda, amplio, de ionario de mas alto nivel jerarquico func el e desd ar icip part n debe en el que o unic el es on mas modesto. La evaluaci nuestra empresa hasta el trabajador no que por , mos para saber donde esta camino disponible que tenemos nos par que hicimos mas de 10 que 0 os, iam IIcgamos a donde quer nuestras fuerzas. propusimos y d6nde estan ubi cadas menos los siguientes aspectos: La evaluacion anual debe cubrir al

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LIlZbd Napolccin SoIOtuno

N. PRo e.• PRES.• EV4L \' DIAC. CICL O ANUAl. DE PLAN£ACIO

s los resultados volumetricos fisico I) EI analisis pormenorizado de mel~ 'las y su camparaci6n minuciosa can j:omerciales y financieros del ana, ifica upuestos correspondientes; esto sign plasmadas en los programas y pres o estad el an orm s los elementos que conf que se analizaran practicamente todo ellos e entr erse blec s que pueden esta de resultados y las diversas relacione ito, campo, pozo, 0 aun mayor si fue~ distr on, regi par n can una desagregacio por emplad.o en los programas. No eSla nece~ario, ta.1 como se hubieran cont del dez vali la ar juzg por r enza com on debe ?em as menclOnar que esta evaluaci los de ci6n referencia para la compara mSlrumento que lomamos como libre r esta debe rama-presupueslo, eJ cual resultados oblenidos, que es el prog o can tada pulcritud. arad prep r esta y de sesgos indebidos reclen ltados obtenidos durante el ana 2) La comparaci6n de los resu diez a lra misma empresa hace uno, dos, concluido con los logrados par nueS el en po tiem tros progresos a 10 largo del anos; eSlo nos permitira juzg ar nues tros nues de n ucio y nos mostrara la evol desempeno de nuestras funciones, s, en beneficio/costo de nuestros proyecto n razo la en s rendimientos reflejado en pre siem o and tom res, olros indicado nuestro cos~o de pro~uccion y en rsos recu los y os ltad resu llos aque dieron cuenta las clrcunstanclas en que se empleados para 10grarJos. o resultados obtenidos durante eI mism 3) EI anal isis y comparacion de los s tegia estra sus izar anal a la nuestra. para periodo par Olras empresas simi lares s ltado resu sus s todo ral gene costos y en y conocer sus rendimientos, sus disponibles.

o, para nuestros programas de mejoramient 4) La valora~ion d~ los avances en , las cion niza orga de ficiado los cam bios sab~r en que medlda nos han bene ones vaci inno las nal, esio rrollo prof aCCiOnes de capacitacion y desa estructuras, los nuevos mctodos de: las de nto mie gaza adel tecnologicas, el as los sistemas administrativos los nuev financiarniento, la modernizacion de hos muc y s' ncorporacion de func ione agrupamientos de activos, la desi

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Lw:bel NapoleOn Sol6nano

CICLO ANUAL DE PLANEACION. PROC~ PRES.. [VAL. V DIAG.

programas mas. todD ello a traves de indicadores que se reflejen nitidamente

o de la direccion. EI diagnostico nos lIeva al descubrimiento de nuestras verdaderas fuerzas y debilidades, pero tam bien a la deteccion de 10 que nos amenaza 0 de 10 que se nos orrece como oportunidades. (,De que manera ayudan 0 estorban entidades extemas como la Secretaria de Hacienda la Secretaria de Ia Con Ira loria, las camaras de diputados y senadores, 0 la pr~pia presidencia de la republica? ...

ClCLO ANtJAL DE PL.ANEACION. "ROC.• PRES.• [VAL Y DIAG.

en el estado de resultados para poder juzgar objelivamente su impacto.

Oiagoostico A traves del proceso evaluatorio podemos saber donde tuvieron Iugar las desviaciones, en cua-nta nos desviamos y cuales fueron las consecuencias, favorables 0 desfavorables, de habemos apartado del camino que nos habiamos trazado; con la evaluacion podemos, por ejemplo, saber cual fue el costo integral de los pozos de desarrollo fallidos. en que medida nos beneficia la devaluacion monetaria 0 cuales son las consecuencias de que la declinacion de nuestros campos hubiera resultado un punta poreentual mayor; por otra parte, la evaluacion permanente facilita en su caso el establecimiento oportuno de medidas correctivas que aseguren el alcance de las metas prcvistas en el plan. Empero. el saber 10 que esta detr.is de estas desviaciones posltlvas 0 negativas. el conocer las eausas que las originan, es materia del diagnostico. Todas las desviaciones son los sintomas cuantitativos de la situacion de nueSlra empresa en sus rakes; cien problemas diferentes pueden estar obedeciendo a s6lo dos 0 tres eausas, de manera que la deteceion de estas ultimas es importante para evitar el dispendio de cuantiosos recursos en la pretension inutil de corregir los erectos sin tocar las causas. Asi pues. el diagnostico nos exhibe las posibilidades reales de la estructuras produetiva. comercial. financiera 0 administrativa de nuestra empresa, de manera que cuando nos preguntamos por que hay pozos de desarrollo fallidos, podriamos enconlrar la respuesta en la impreparacion de los tecnicos. 0 en sus actitudes nocivas. 0 en su escaso numer
Para la realizacion del diagnostieo existen varios metodos. uno de los cuales, que resulta ser muy certero. se comenta en terminos generales a continuacion.

Toda funcion para ejercerse requiere de la participaeion de diversos elementos, como los recursos humanos, materiales. financieros y lecnologicos, de informacion que es tambien otro recurso. y de organizacion. entre otras. EI grado de participacion que tienen esos factores depende de eada funcion; en la funcion de per/orar po=os. por ejemplo, es evidente que los recursos materiales como el equipo. la tuberia y los fluidos de perforacion. deben tener una mayor participacion que la que tienen los rccursos humanos, sin afirmar con ella que estos no sean necesarios. pero en cambio en 13 funcien de coracter;=ar yacimientos es de mayor peso la participacion de I .,n ••" no .",

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Luzbel NapoltOa SoI6nano

C1CW ANUAL DE PLANEAC ION, PROG., PRES., EVAl.. V DRAC.

izada, recursoS humanos altamente calificados, y de la informacion especial que la de los recursoS materiales. Si cada uno de los elementos se optimas en encuentra de nivel el condiciones es £oncion la de eno dcscmp cabal, digamos de ciento por ciento; en cambio, si alguno de los faelores tiene deficiencias, su impacto en el desempeno de la funcion es negativo y puede propagarse peligrosamente.

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La organizaciim debe verse como una fuerza aglutinante que permite que todos los recursos se combinen ann6nicamente, a tiempo y con la intensidad requerida, asi como las notas en una partitura musical, para que 1a funcion se ejerza bien. De nada serviria contar con excelentes H.~cnicos la para calificados altamente ' caracterizaci6n de yacimientos si ellos y dispersos estuvieran tes excelen desaprovechados en la empresa; de nada serviria contar con de equipos de computo, id6neos para los estudios de caracterizaci6n asi y areas; otraS en zados yacimientos, si estuvieran ociosos 0 subutili de nada podriamos hablar de otros elementos igualmente importantes que el de cornun, objctivo un de r alrededo ados congrcg an servida n si no estuvier se que acion, organiz la logra 13 cion aglutina Esa ntos. yacimie caracterizar

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LIIZbtI NapoleOn SolOrzano

CIClO ANUAL DE PLANEACION, PROC., PRES.• [VAL. \' DlAC.

de conforma de politicas, estructuras, funciones, lineas de mando, lincas de os element de conjunto ese todD de general en comunicacion y de las gestion de d capacida la lIamar os podriam bien que traeion adminis empresas. EI diagnostico consiste en medir el nivel de desempeno real de todas y una de las funciones de la cada 70 60 empresa, para compararlo con el 50 nivel ideal. La diferencia entre el nivel ideal y el nivel Teal es el area de "JO 20 oportunidad. Para la medicion del " RH -+-RM .....-- RF -~ TEC- i INF ORG desempeiio es necesario analizar todos los elementos que participan en cada funcinn y descomponerlos en atributos que puedan ser medidas s abjetivamente por los expeno s de cada materia; por ejemplo, si nos referima podrian s atribula los ntos yacimie de a la informacion para la caracterizacion £ocra ser la calidad, la cantidad y la oportunidad, para que cada uno de elias )' posibles rangos los todos cubriera que iva cualitat escala una calificado en 100. a 0 de s despues ser traducida a una escala numerica conveniente, digamo

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clara la Calificar el estado real requiere, sin embargo, tener perfectamente para la cion informa la de caso eI en ejempla concepcion del estado ideal; por el primero definir que tendran expertos los ntos, caracterizacion de yacimie de os historic datos los que el ser podria como cion, informa tal estado ideal de regislros produccion de todos los fluidos, ios datos provenientes de los cas geologi isticas geofisicos, la situacion mecanica de los pozos, las caracter las rburos, hidroca los de s icionale de los yacimientos, los anal isis compos , etcetera , general en ros financie datos caracteristicas comerciales, lo·s en s expeno de io ciplinar multidis grupo del estuvieran a la mano fisicos. caracterizacion, a un lado de su mesa de trabajo, pero no en archiveros ion. correlac le imposib e consuha ica irnpract de papel, de ntes ni en expedie ..... .-A' 00-.' , ,. 111.,. I l • '1I ,· 1'MI..I'lk ,,,, ou.,,or '.m o.l~I"\"

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CICLO ANUAL DE P!.ANEACION. "ROG., PRES.• [VAl... \' DIAG.

Luzbel Napoleon So16runo

sino debidamente digitizados, validados y almacenados en archivos electronicos de consulta y actual izaei6n inmediatas. Conocido este estado ideal seria relativamente faeil proceder a califiear el estado real y al mismo tiempo senalar '10 que se tend ria que hacer para disminuir la diferencia entre ambos y asi mejorar el nivel de desempeno de la funcion.

Para que los resultados del diagnostico de todas las funciones sean comparables. correlacionables e integrables a nivel de toda la empresa, y con ello lIe~ar a las verdaderas causas de los problemas, es necesario que el nivel de desagregacion de las funciones sea el mismo y que los atributos que se utilicen para calificar recursos semejantes tambien sean los mismos. Ademas. resulta muy uti I que todas las funcianes de la empresa se eslabonen unas con

olras, alrededor de las funciones principales, con sus dependencias y relaci01'lcs bien marcadas, como las ramas de un arbol y el tronco comun, para dcterminar el nivel de descmpefio global de 13 empresa. En una empresa de

Lutbcl NapoleOn Soloruno

Una vez realizado, el diagnostico nos indican! las deficiencias debidamente ponderadas y clasificadas. y el grado en que afectan el desempefio de las funciones, y nos dirci si las principales causas se encuentran en los recursOs humanos, en la organizacion, en la tecoologia 0 en otra parte, 0 en todes los retursos a la vez y en que magnitud, y que se puede hacer para atacarlas. Quizis no todos los problemas tengan su origen dentro de nuestro em presa. por 10 que no nos corresponde instrumentar sus soluciones; tambicn es probable que no podamos atacar todas las causas al mismo tiempo. y en es.te caso el tamano de las areas de oportunidad dara la pauta para la fijaci6n de prioridades. Con el10 se estructuraran programas de mejoramiento espccificos, con responsables concretos y recursos apropiados para g,aranlizar su cumplimiento, programas que deben sujetarse a un seguimiento permanente por parte de los responsables de su ejecucion y de una evaluacion periodica. tal como 10 sefialamos en el apartado previo. Es evidente la importancia y trascendeneia que tiene el diagnostieo en cl progreso real de las empresas. particulannente en aquellas que ticncn cI I

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CleLO Af'/UAL DE PLANf:ACION. PROC.. PRES., (VAL. \. OIAG.

exploracion y produccion queda claro que solo hay dos funcienes principales, la de exp!orar y la de producir, y si tomamos por ejemplo la segunda funcian tenemos que empezar por definirla perfectamente para despucs proceder a su desagregacion; una posibilidad de definicion podria ser la siguiente. FUNCION PRiNCIPAL: Producir (extraer) hidrocarburos 01 menor costo posible en los volumenes contemplados par el plan de largo pla::.o de 10 empresa, en condiciones de absoluta seguridad para los trabajodores. las instalaciones y las comunidades donde opera nuestro empresQ. y can lin respeto lotal par la ecologia. Con estc marco de referencia se procederia a la definicion de las funciones subordinadas, pasando despues por los elementos, recursos 0 factores, hasta Ilegar a los atributos. Acto seguido deberia determinarse el nivel de participacion que tienen atributos, elementos y funciones subordinadas en la funcion principal, para finalmente procedcr a su cal!ficacion, metodologicamente conducida, con la intervencion de los expertos y usuarios de cada funcion.

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DIAC. C'/CLO ,\NlJAI. U[ I'I.ANEAC lO:ol,I'ROC .• "RES.. [VAL \'

idad ll13ndato de conducir todas sus actividades bajo criterios de rentahil empresa Una . mundial cia excelen de econoll1ica y de convertirse en ejemplo iSla. que no tit:nt: un buen diagnostico dificilmente puede tener un plan real

LIIZbd NapoleOn SolOrzano

CICW ANUAL DE PLANEACION, FROG., PRES•• £VAL \' DlAG.

icos caracter de programa; can las revisiones anuales se ajuslan los pronost materia en tamhien tanto 10 por gubernamentales en materia economica, y inversion energcl~ca, y asi se conocen can mayor precision los perfiles de os, requerid fluidos de eltipo como , tecnicas isticas necesa~IOS y otr35 caracter su destmo y la ubi caeion de la demanda.

Planeac ioll proyecto L
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la base Una vez esbozado el plan 0 los planes operatives alternatives, que son los todos porque de nueslros programas anuales, tenemos que preocupamos a lIeguen se etidos prop6sitos que hemos dejado plasmados y comprom este todo de sublime mas parte la a ,conver tir en realidades. Esto nos conduce mismos proceso, que es el examen intimo, profundo, descamado, de nosotros mejorar ham nos que le, indivisib dualidad vez, la a y de nueslra empresa en real mente nuestra manera de ser, para lIegar a ser en verdad los mejores plan el o: poderos mas nuest~o .oticio. De este examen surgiri nuestro plan estrateglco,

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CICLO ANUAL DE PLANEACION, PROG., PRES., EVAL \' DIAC.

LlU.be1 NapoleOn So16runo

Hagamonos; pues, diez preguntas: I. iCual es nuestro papel, mandato

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misi6n?

2. iQue se espera de nosotros? 3. De acuerdo can la misi6n que tenemos y 10 que se espera de nosotros, ic6mo debieramos ser?

4. iC6mo somos en este momenta? 5. iQue nos falta para ser como debieramos ser? 6. iQuc tenemos que hacer, para ser como debieramos ser? 7. iQue haremos primero, que despues? 8. iC6mo saber que estaremos haciendo 10 que tenemos que hacer? 9. iC6mo

"vemos~' el

futuro?

10. "Como debieramos ser para desenvolvernos con exito dentro de los escenarios que vislumbramos? Estas preguntas nos hacen reflexionar sobre la raz6n de existir de nuestra empresa~ nos inducen a concentrar nuestros esfuerzos para mejorarla continuamente y asegurar su permanencia en ellargo plazo. bajo un esquema ideal que debe ser el objeto de nuestras aspiraciones. EI diagn6stico nos ayuda a saber como somos en reatidad y nos orienta a estructurar programas para transformar nuestras debilidades en fortalezas y para sostenemos fuertes en 10 que ya 10 seamos.

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CICW ANUAL DE PLANEACION, FROG., PRES., [VAL \' DlAC.

A traves de las preguntas tambicn nos damos cuenta de que no podriamos emprender todas las acciones de mejoramicnto 31 mismo tiempo, ni tendriamos con que hacerlo, por 10 que estamos obligados a jerarquizarlas de acuerdo a sus alcances e implicaciones y a los recursos disponibles. Vemos as! mismo la necesidad de instrumentar un riguroso sistema de evaluacion para saber en todo momento donde estamos y que desviaciones inconvenientes tenemos que corregir, y de esa manera mantenemos siempre en el rumbo correcto. Las dos ultimas preguntas nos obligan a pensar en situaciones que podr!an lIegar a ocurrir, y traer consigo amenazas, oportunidades, necesidades de cambios estructurales, 0 nuevas expectativas del entorno hacia nosotros. Por eso es necesario que al contestar las preguntas 10 hagamos tambicn con un enfoque futurista, de manera que la conjunci6n de todas nuestras respuestas nos permita arribar a un programa de acciones que hagan posible mejorar el presente y prevenir, 0 aitn inducir, eI futuro. Cuando tengamos respuestas claras, concretas y sinceras para todas estas preguntas, tendremos un plan estrategico. Sin embargo todo seguira igual, 0 ira peor, si no Jo ponemos en practica. A manera de ejemplo, y respetando el enfoque que adoptamos desde el primer capitulo, podriamos intentar la respuesta de algunas preguntas: ,euiil es nuestro mandato, papel 0 mision? .. Nuestra misi6n es la de adminislrar los recursos petroleros de la nacion; y para noso1ros administrar significa hacer que los recursos bajo nuestra rcsponsabilidad se combinen armonicamente para que las funciones se ejerzan con eficacia, eficiencia, seguridad, y pulcritud ambiental y social. Por olra parte. cuando decimos recursos nos referimos a los propios recursos naturales. objeto de nuestra administraci6n. y a los recursos humanos, materiales, tecnol6gicos y

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Luxbel NapolcOO Solon ano

PROG., PR£S •• E\'AL . \' DIAC. CICL O ANUAL DE PLA,.... t:ACION.

haeen medio de una buen a orga niza cion financieros, elem ento s que por s. tivo obje los de l caba gro ello y s funcione posi ble el ejer cici o eficiente de las ecem os Para cont esta r esta preg unta emp i..Que se espe ra de noso tros ? .. en nuestra gest io". preg unta ndo nos quienes y com o mid

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cos que Ie cuan tia de los recu rsos econ omi EI gObierno nos evahia por la s, y pOT arlo logr para os rrim incu que os en tran sfer imo s en relacion con los gast en edad soci realizamos las opcr acio nes. La la limp ieza y seguridad con que de s ficio bene directa 0 indi rect ame nte los gene ral, acos tum brad a a reci bir que os men a s ficio la existencia de esos bene nues lra gest ion, no se percata de s que siem pre nos juzg a por las casa s mala casi y pan, se dClerioren 0 interrum ros cent y s eria refin de mas los siste hace mos . Los (:Iiellles, com o o ient tecim de nosotros la gara ntia de abas pctr oqu imic os del pais, espe ran o ient enim horizonte amp lio de tiempo, el sost csta blc de mat eria s primas en un la en s ente spar tran y el manejo de formulas de eSI:indares elev ados de calidad canalicen e que los recursos financieros se exig do fijacion de precios. EI Estu rsio nes inve las de rno reto el urar no solo haci a proy ecto s rentables para aseg es y bien de res eedo prov Los econ omi cos. sino adcm:is clev ados rend imie ntos tras nues onem os prog ram as conf iabl es de scrv icio s espe ran que les prop orci sus ar ram que les permitan a su vez prog adqu isici ones y requcrimientos, por y os, plaz o nto en el med iano 0 larg aClividades. inve rsio nes y crec imie y as c1ar sean eria mat tras politicas en la olra part e apre cian muc ho que nues s. ente spar tran y s dito expe cion y pago sean Iluestro proc cdim ient os de contrata causen n que nuestras oper acio nes no les anda dem les loca s Las c0I1 IlmiJ ltu!e en sus ni s, ni en sus bien es econ omi cos, dan e ni en Sus bienes materiale dan atien que es instancias auto riza das y agil valo res soci ales , y nos recl ama n tras nues que de y exigen la gara ntia suS pcti cion es en caso necesario d rida segu de l nive ado tengan en un elev instalac·iones y oper acio nes se man Los . eses inter sus tar afec n stros que pud iera para dism inui r los ricsgos de sinie en las y resp onsa bilid ad espe ran clar idad a rqui jera or may de trub ujad ores que cion resa, y cont ar can una orga niza poli tica s y objc tivo s de la emp 1<>'0, /",..",u·.·"" LRA\ Ill. 1 MI1lU, Al>,., 11 • "'1 ••'" I. " " .,'"

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Luzbel Napolei>ft Solor uoo

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. con 6n. funciones y responsabilidades responda eficazmenle a la misi do y man de as inis trati vos agiles, Iine sistemas y procedirnientos adm dos, erta conc ajo trab de rtas. programas comu'1icacion bien definidas y abie ajo trab de nes icio cond y as. cie equitativ relribuciones pecuniarias 0 en espe l que pape del ncia orta imp la con y resa acoedes con la calegoria de la emp en la aprecian la agilidad y eficiencia ores ajud trab as dern Los iian. desempe que es onal adminislrati'!os y serv icio s pers tramitacion de todo tipo de asun tos de d rida segu , ctos en todo s los aspe les incumben, Irala de cali dad ajo trab de nes lacio insla idad es de aseenso, perm anen cia en el empleo, opo rtun ral y buenos salarios. labo e ienl amb buen limpias y seguras, ,com o deb icra mM ser? De acue rdo con esas expe clati vas, cos, 10 on significaliva de recu rsos economi EI gob iem o nos pide una apor taci tros nues de rsa inve n tros ingresos )' en razo cual esta en raze n directa de nues nos que ma siste un de oner sitam os disp goslOs, por 10 que para emp ezar nece tros nues idad rtun opo y idod iabU de conf permitQ med ir can un alto grad o os. gast tros nues ingresos y

ios. Los menes que se vend en )' de los prec Los ingresos depe nden de los volu extraen se que es men a su vez de los volu volu mcn es que se venden depe nden , para tanto 10 por den; pier ume n, disipan 0 y de los volumenes que se cons los imo max 01 ar vech apro os necesitam incrementar nuestra oferta tam bien del en nd volu men es que se extr aen depe hidrocarburos producidos. Los que 10 por de com o los expl otem os, potencial de los yaci mie ntos y nlo que persigall el opti ma apro\'echomie ion requerimos politicos de expl otac dado cui el iere acatamiento se requ de los yacimientos, para cuyo de la bajo la responsabilidad de tecnicos os, mism los de estri ctam ente tecnico ia lanc vigi la y dos, aliza aClu anen tem ente rama altam ente calificados y perm , tales men que angustias financieras gub ema rigurosa del Estado para evit ar ecto corr su otra indole perj udiq uen presioncs economicas 0 de er rnencs extraibles, adem as de de pend volu los aprovechamiento. Por 10 t3nlo ...... , ,.,,""' •• M'" 1..\11'111 '-,," Ill'. t " ....... ,,,.\.. ••••• ,. \1$.l," "III ...( ....... 11l I .HI ......... ...., _ ...... " •.....--

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CICLO ANUAL DE rLAN[AClON. PROG.• PRES.• [VAL Y DIAC.

LuzbeJ NapoleOn Soloruno

de la Naturaleza, tambien depend en de personas, de adentro y de afuera de la empresa, y'de la obediencia impecable de las leyes (Articulo 27 constitucional y su Ley Reglamentaria) por parte de todos los involucrados como la Secretaria de Energia 0 el Poder Legislativo. Los precios se establecen en el entomo y dada la insignificancia relativa de nuestros volumenes dentro del mercado, no podemos ejercer un control de la oferta que nos permita elevar las cotizaciones. Sin embargo, podemos lograr mejores precios por la via de la calidad. Por 10 tanto, debemos conocer, desde la perspectil'a de nuestros dientes. las caracteristicas de los fluidos que l'endemos y el atractivo que para elias representa, y por atra parte vender los fluidos segregados en un mimero tal de corrientes que los COslos en que incurramos para lograrlo constituyan por si mismos inversiones rentables. EI gobierno tambien nos exige un gasto eficiente, por 10 que es necesario por un lade nptimi::ar la estructllra de nueslros presupuestos y vigilor que el ejercicio se apegue cabalmente a 10 preestablecido, y por otro lado vincular el presup"esto a melas operativas cuidadosamente definidas y optimizadas. Para el gobicmo, nuestra aportacion de recursos economicos debe ser" sostenida y de ser posible creciente, por 10 que es necesario revisar cuidadosamente el concepto de relacion reserva/produccion. asi como los elementos que 10 conforman. y enmarcarlos dentro de los periodos de maduracion de los inversiones petro/eras y sabre todo denrro del horizof11e de tiempo que se considere estrategica para el pais.

Lu.l.bcl NapoleOn Solorzano

Clew ANUAL DE PLANEACION. PROC.• PRES.. [VAL. Y DIAG.

obligatorio emprender un programa de mejoramiento que permila a mediano plaza adecuar los sistemas actuales a esas condicionantes, y vigilar que todo 10 que se implante de hoy en odelonte, se proyecte canforme 0 esa nueva

fiiosofto. De igual manera se procederfa con el amllisis de los otros testigos de nuestra gestion, y despues con las demas preguntas hasta conduir las diez; pero entrando un poco en el segundo de los testigos mencionados. antes de terminar podriamos asegurar que para mejorar la imagen ante la sociedad y \a opinion publica en general es for::oso mantener un sistema de informacion permanenle. apar/uno y eficaz, basado en la verdad, 10 objetividad. /a claridad, la seriedad y la humi/dad. que permita difimdir la participaci6n de nueslro empresa en las obras soda/es y culturales que reali::a, asi como los resultados obtenidos en sus fimciones medulares que apoyan eI desarrollo del pais.

* * * Hemos contestado parcialmente las tres primeras preguntas, y dentro del caso hipotetico manejado desde el primer capitulo ya hemos delineado numerosos e importantes programas estrategicos. Sin duda estos ejemplos han permitido apreciar la enorme trascendencia que tienen la planeacion y las demas fases del cicio en la supervivencia de la empresas.

Por Ultimo, el gobierno pide limpieza ecol6gica y social, y alto grado de scguridad en cl desarrollo de las operaciones, porque can un manejo ejemplar de las empresas paraestatales fortalece su autoridad moral; porque desde todos los puntos de vista, el costo de una correccion es can frecuencia mayor que el de la propia prevencion; y porque es necesario conceder a esos conceptos la misma jerarquia que tiene para los socios del TLC. Por ello es 1 om ...... to .. ~, ...,

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Esta obra se imprimi6 en septiembre de 1996 en los talJeres de

FOTOLITOGRAFICA ARGO, S. A., Bolivar 838, Colonia Post~1

03420, Mexico, D. F.