ACTIVIDADES ADICIONALES DE MATEMÁTICA APELLIDOS Y NOMBRES: NOMBRES:
N°
SECCION
FECHA
2017
FILA
NOTA
1.
De la situación del cuaderno de trabajo página 62: Supongamos que Sofía debe preparar arroz con pollo para 13 personas !"ómo calcularías la cantidad de ingrediente#
2.
$n automó%il consume & litros de combustible cada 1''(m Si quedan ) litros en el tanque !"uántos (ilómetros podrá recorrer#
3.
$n tren *a recorrido 2+'(m en tres *oras Si mantiene la misma %elocidad !"uántos (ilómetros (ilómetros recorrerá en las pró,imas dos *oras#
4.
$na familia consume 2-. latas de lec*e al día !"uántas latas consumirán en tres semanas#
5.
/l precio de un terreno de forma rectangular de 12m de largo 0 m de anc*o es de S 2)'' "alcula el precio de un terreno de 1.m de largo 0 &m de anc*o
6.
De la situación del cuaderno de trabajo página 6+: Si se prepara 2. platos de tacac*o con cecina !u4 cantidad de cada ingrediente se necesita# !"uánto se gastará#
7.
5lad0s compro recuerdos para sus familiares 0 amigos Se sabe que los recuerdos cuestan 3 por S1. Si desea comprar 2+ recuerdos para sus familiares 0 cuarenta para sus amigos !"uánto gastará# !"uántos soles tendrá que agregar si quiere comprar 1. recuerdos más para sus compaeros de trabajo#
8.
7eil 8rmstrong- el primero *ombre en pisar la 9una- pesaba 163-3'(g en la ierra 0 2)-22(g en la 9una Si ;alentina eres*(o%a- la primera mujer en el espacio- *ubiera ido a la 9una- su peso allí *ubiera sido 2+-+(g !"uál es su peso en la ierra#
9.
ACTIVIDADES ADICIONALES DE MATEMÁTICA PROPORCIONALIDAD APELLIDOS Y NOMBRES:
N°
SECCION
FECHA
2017
FILA
NOTA
1= De la situación del cuaderno de trabajo página 66> Supongamos que
modificación de sus dieta 0 prepara una ración de ).' gramos que inclu0e %egetales- proteínas 0 carbo*idratos en proporción a 1- 1+ 0 13- respecti%amente !u4 cantidad de gramos corresponde a cada tipo de alimento#
2= $n abuelo deja de *erencia a sus tres nietos S2.2 '''con la condición de que el reparto se
proporcional a la edad que tienen en el momento de recibirla "uando falleció el abuelo- los nietos tenían &> 12 0 1. aos- pero los tramites se demoraron tanto que cuando se *izo el reparto- el ma0or 0a tenía 2' aos !ui4n se fa%oreció con el nue%o reparto# !
3= 9a laguna "*uc*ón se encuentra en la cordillera 9a ;iuda 0 abastece de agua a la pro%incia de
"anta ?ealizar una obra cuesta S 11 ''' que serán pagados por las municipalidades de los distritos de @uaros- "anta 0 San Auena%entura de manera proporcional al nBmero de *abitantes: 21> 3 16 0 .+3- respecti%amente !u4 cantidad debe pagar cada municipalidad#
+= De la situación del cuaderno de trabajo página 6&: $na empresa reparte S:12 12' de comisiones
entre sus %endedores segBn el nBmero de máquinas que %endieron Se sabe que 8ndr4s %endió seis maquinas más que /lías 0 1) máquinas menos que Daniel Si entre los tres %endieron 1'1 máquinas !"uánto recibe de comisión cada %endedor#
.= /l papa de Cos4 decide repartir S63' de propina entre sus tres *ijos /l reparo lo *ará de manera
proporcional a sus notas en matemática en el segundo bimestre se sabe que Cos4 obtu%o 1. de nota> su *ermano 16 0 su *ermana -1+ !"uánto dinero recibirá cada uno ! Si por error Cos4 le presenta a su papa la libreta anterior donde obtu%o 12 !"uánto menos recibirá#
6= $n *ombre decide repartir S:6 ''' entre sus sobrinos- pero en %ez de darles un tercio a cada
uno- prefiere *acerlo de forma proporcional a la edad de cada uno de ellos: ) > 12 0 21!"uánto recada uno ! !8 qui4n le beneficia el nue%o reparto# !en cuánto#
ACTIVIDADES ADICIONALES DE MATEMÁTICA APELLIDOS Y NOMBRES:
N°
SECCION
FECHA
FILA
NOTA
2017 1= /n la gráfica representa que la sangre de
2= !"uál es la %ariación del fármaco en la segunda acti%idad del taller sobre concentración de un fármaco es decir en qu4 porcentaje disminu0o#
3= 8 partir del problema 2 !"uánto pagaran los propietarios de los otros departamentos#
+=
.= !u4 porcentaje del edificio ocupa el piso 1# ! qu4 porcentaje ocupa el piso 3 con respecto al piso 2#
6= Eario tendrá cuatro *ijos de 3- .- ) 0 aos 9a empresa donde labora lo *a en%iado por dos aos trabajar en otra localidad Eario se *a comprometido a en%iar a su esposa S 12'' mensuales para que lo destine a cada *ijo en forma proporcional a sus edades !"uánto le corresponde a cada *ijo# Durante el segundo ao decidió en%iar S132' mensualmente aumentando así un 1'F la parte de cada *ijo Sin embargo- 9a esposa pensó que el más pequeo sería el más perjudicad !iene razón#
ACTIVIDADES ADICIONALES DE MATEMÁTICA APELLIDOS Y NOMBRES:
N°
SECCION
FECHA
Paginas. 280 – 282
NOTA
2017 1 !"uáles son los pasos para construir un diagrama de sectores circulares#
2 !u4 debes tener en cuenta cuando comparas muestras de diferente tamao#
3 9os gráficos muestran los resultados de una prueba psicot4cnica aplicada a .6 estudiantes de cuarto 0 6' estudiantes de quinto de secundaria !u4 puedes comentar acerca de los resultados generales de la prueba# 9os cometarios indíquelos num4ricamente tanto porcentualmente como en la cantidad representati%a de los participantes 0 elabore una tabla de frecuencia como se realizó en la situación problemática de la página 2&'
+ !"uál es la diferencia entre un *istograma 0 un gráfico de barras#
. 9a tabla muestra información sobre los materiales que recicla un grupo de personas "ompleta la tabla- indica el grafico apropiado para representar el porcentaje 0 elabóralo Materiales Papel Plástico Virio Metal !otal
fi 36 48 30 26 140
%
6 "ompleta la tabla que muestra el peso de . personas que *an acudido al *ospital durante el día !"uál seria el grafico apropiado para representar los resultados# /labóralo Peso"#g$ 45 – 55 55 – 65 65 – 75 75 – 85 85 – 95 !otal
fi 15 20 30 20 10 95
%
ACTIVIDADES ADICIONALES DE MATEMÁTICA APELLIDOS Y NOMBRES:
N°
SECCION
FECHA
Paginas. 286 – 288
NOTA
2017 1 Dos personas se ubican a los lados de un poste de 2. metros de altura Si tan G H 2+) 0 cot I H +3 !u4 distancia separa a las personas#
2 Desde cierta distancia- Eiguel obser%a la parte más alta de un poste de 6m con un ángulo cu0a medida es G Si tanG H 13 0 no se considera la estatura e Eigue- calcula la distancia desde su ubicación al poste 0 *acia lo más alto del poste- respecti%amente
3 Durante el izamiento de una bandera- 8lberto 0 "4sar se encuentran ubicados uno frente al otro con una separación de 1)m a ambos lados del asta de manera colineal 0 obser%ando lo más alto del asta Si 8lberto se encuentra a 26m de lo más alto del asta 0 lo obser%a con un ángulo cu0a tangente es igual a 2-+- calcula la altura del asta 0 la distancia de "4sar a lo más alto del asta JSin tomar en cuenta las estaturas de 8lberto 0 "4sar=
+ $n *ombre de 1-&'m de estatura pro0ecta una sombra de 1-2'm de largo 8l mismo tiempo- un edificio pro0ecta una sombra de 12-6m "alcula la altura del edificio
. "uando el angulo formado por el ni%el del suelo 0 los ra0os solares es de 3.K- un asta pro0ecta una sombra de +'m "alcula la altura del asta Jtan 3.KH'-)=
6 Si los ra0os solares forman ..K con la *orizontal- !"uánto mide la sombra que pro0ecta un *ombre de 1-)3m de estatura Jtan..KH 1-+2&=#
ACTIVIDADES ADICIONALES DE MATEMÁTICA APELLIDOS Y NOMBRES:
N°
SECCION
FECHA
NOTA
Paginas. 290 – 292
2017 1= "omplete en cada caso la medida del ángulo para que se cumplan las igualdades:
sec 6'K H csc sen 1)K H cos sen J, L 3'K=H cosJ = tan H cot )'K cos H sen 6'K tan J =H cot J)' L 3,=
2= $n grupo de 12 personas acuerdan realizar un tour partiendo del "entro @istórico de 9ima Se sabe que de allí %isitaran el "allao 0 luego "omas 9a disposición de los lugares se indica en el gráfico Si 1 (ilómetro en el ómnibus del tour cuesta 2' soles 0 debe ser financiado por ellos mismos: ?esponda a= !"uántos (ilómetros se recorre durante el tour# b= !"uánto será el costo total del tour# c= !"uánto dinero le corresponde pagar a cada una de las personas#
Comas
10km 6km
Callao
30 8km
3= !"uál es la relación entre los ángulos agudos de un triángulo rectángulo#
Centro Historico
+= Si solo se cuenta con la medida de un ángulo agudos 0 uno de los catetos !"ómo se obtienen las medidas de los otros lados de un triángulo rectángulo# !u4 conocimientos te a0udan a realizar los cálculos#
.= res pueblos 8- A 0 " están unidos por carreteras 9a distancia de M8N a M"N es 6(m 0 la de A a " (m /l ángulo que forman estas carreteras es 12'K !"uánto dist an 8 0 A#
6= razar el triángulo rectángulo anotando los datos e indicando- con una letra- el lado que se desea calcular
ACTIVIDADES ADICIONALES DE MATEMÁTICA APELLIDOS Y NOMBRES:
N°
SECCION
FECHA
2017 1= Resuelve: a= 4 x 2 5 x 0
d=
3 x
2
2x
0
b=
e=
x
x
2
2
70
80
155
980
NOTA
Paginas. 196 – 197
c=
f=
2
x
2
3
4 5
x
2
3
x
2
3
5
x
0
0
2= 8
3= 9a agencia inmobiliaria MEi ec*itoN es duea de dos terrenos de forma cuadrada cu0os lados miden uno el triple del otro omando en cuenta que la suma de las áreas de dic*os terrenos es 1'''m2- calcula el área de cada terreno Si se desea cercar dic*os terrenos- !"uántos metros lineales de cerca se necesitan#
+= 9os tres lados de un triángulo rectángulo son proporcionales a los nBmeros 3- + 0 . @alla la longitud de cada lado sabiendo que el área del triángulo es 2+ mO
.= $n jardín rectangular de .' m de largo por 3+ m de anc*o está rodeado por un camino de arena uniforme @al la la anc*ura de dic*o camino si se sabe que su área es .+' mO
ACTIVIDADES ADICIONALES DE MATEMÁTICA APELLIDOS Y NOMBRES:
N°
SECCION
FECHA
Paginas. 200 – 201
NOTA
2017 1 9as edades de dos *ermanos se diferencia en + aos Si el cuadrado de la edad del menor menos 1' diez %eces la edad del ma0or es igual al cuadrado de la diferencia de sus edades !u4 edad tiene el *ermano ma0or#
2 Cos4 compro cuadernos para sus *ijos por S2+ Si cada cuaderno le *ubiera costado S1 menos- podría *aber comprado + cuadernos más !"uánto le costó cada cuaderno#
3 $n grupo de estudiantes organiza un %iaje cu0o costo total es de S12 6'' 8 Bltimo momento se anotan 6 estudiantes más- por lo que cada uno paga S1' menos !"uántos estudiantes %iajaron#
+ @alle el nBmero que sumado con su in%erso es 26.
. Dos caos llenan juntos una piscina en 6 *oras Si el primero lo *ace por si solo 16 *oras menos que el segundo !"uánto tarda solos el segundo cao#
6 /l área de un terreno rectangular es de 112m2 Si el largo e,cede en 6m al anc*odetermine el perímetro
) /l largo de un jardín es el triple de su anc*o "alcula su perímetro si el área es 12m2
& /ncuentra un nBmero cu0o cuadrado disminuido en . es igual a )6
@alla el triple del cuadrado de un nBmero que equi%ale a ).
1'@alle el triple del cuadrado de un nBmero que es igual a cuatro %eces el doble del nBmero disminuido en uno
11 Si di%ido a 32 entre nBmeros aumentados en cuatro unidades- obtengo dic*o nBmero!"uál es el nBmero#
ACTIVIDADES ADICIONALES DE MATEMÁTICA APELLIDOS Y NOMBRES:
N°
SECCION
FECHA
Paginas. 130 – 132
NOTA
2017 1. Si los estudiantes a*orraron S1)&6 *asta el mes 1 !"uántos meses más tendrá que a*orrar para completar S2'3'#
2. $no de los estudiantes dice que si el primer mes *ubieran a*orrado S)' en %ez de
S6)- 0a tendrían S2''' !/s cierto# "ompru4belo
3. Eario se propone a leer un libro /l primer día lee . paginas- 0 el ultimo día- +. paginas
Se sabe que todos los días lee + páginas más que el día anterior a= Determine la regla de formación que indique el nBmero de páginas que lee Eario al día b= !"uántos días demoro Eario en leer el libro# c= !"uántas páginas tiene el libro leído en total#
4. $na P75 *a construido un pozo para abastecer de agua potable a una población
campesina 9a in%ersión fue de S:21' !u4 profundidad tiene el pozo si se sabe que el primer metro costo S1. 0 cada metro restante costo S+ más que el anterior#
5. !"uánto *a a*orrado Cuan en + aos> si en enero del primer ao a*orro S12 0 en cada
mes posterior fue a*orrando S. más que en el precedente#
6. ?osa solicita un pr4stamo para pagarlo en cuotas durante 1& semanas 9a primera
semana- pago S6> la segunda semana- S1+> la tercera semana- S22> la cuarta semana- S3'- 0 así sucesi%amente !De cuántos fue el pr4stamo#
7. 9os nBmeros oblongos son los que pueden ser representados por puntos en un
rectángulo cu0a base es una unidad ma0or que la altura !"uál es el %ig4simo quinto nBmero oblongo#
8. 8lonso se propone leer una no%ela /l primer día lee 11 páginas> el segundo día 1.
paginas> el tercero 1 paginas- 0 así sucesi%amente Si el no%eno día termino de leer la no%ela- calcula el nBmero de páginas que le0ó ese día 0 la cantidad de páginas que tiene la no%ela
9. $na persona compra una casa para pagarla en 1' aos de manera que el primer ao
paga Q 6' '''> es segundo ao paga la mitad del ao anterior 0 así sucesi%amente !"uánto costó la casa#
ACTIVIDADES ADICIONALES DE MATEMÁTICA APELLIDOS Y NOMBRES:
N°
SECCION
FECHA
Páginas. 142– 144
NOTA
2017 1 /n árbol genealógico que se muestra se presenta la generación actual JtB= 0 tres generaciones anteriores- lo cual *ace un total de 1+ antecesores Si tu%ieras que rastrear tu *istoria familiar 1' generaciones atrás !"uántos antecesores *abría#
2 Eateo realizo los siguientes diseos siguiendo un patrón !"uál es la diferencia entre la cantidad de triángulos pintados 0 la cantidad de círculos en el octa%o diseo#
3 Supongamos que un rio está poblado con una especie de peces que en cinco aos aumento de & ''' a +' .'' Si se asume que el crecimiento responde a una progresión geom4trica !"uantos peces *ubo el tercer ao#
+ $n club de socios decidió que cada ao se aumentara la cuota de inscripción siguiendo una progresión geom4trica Si en el 2'1. la cuota era de s16' 0 en el 2'1& será de s1&.-22> "alcula: a= !u4 porcentaje aumentara el primer ao# b= !"uál será la cuota de inscripción en el 2'16 0 el 2'1)#
. 9a población de una ciudad *a aumentado en forma de progresión geom4trica de 6' '''*abitantes en el 2'11 a 1+ 2 *abitantes en el en el 2'16 "alcula: a= !"uál es la razón de crecimiento por ao# b= 8pro,imadamente- !"uántos *abitantes más que el 2'1. *ubo en el 2'16#
6 $n tipo de bacteria se reproduce por bipartición cada cuarto de *ora !"uántas bacterias *abrá despu4s de 6 *oras#
) 8 las & am 8le,ander 0 Cessica que son los más c*ismosos de su aula escuc*an un gran c*ime 8le,ander da el c*ime a dos de sus compaeros "ada uno de los cuales da el c*isme a otros dos compaeros 0 así sucesi%amente Cessica da el c*ime a tres de sus compaeras- cada una de las cuales da el c*isme a otras tres compaeras- 0 así sucesi%amente Si cada alumno demoro 1' minutos en dar el c*isme a sus o0entes c*ismosos- !"uántos alumnos 0 cuantas alumnas conocerán es te c*isme a las am#
ACTIVIDADES ADICIONALES DE MATEMÁTICA APELLIDOS Y NOMBRES:
N°
SECCION
FECHA
Páginas. 146– 148
NOTA
2017 1=Supongamos que en enero se e,portaron 6''' toneladas de espárragos 0 que cada mes siguiente la e,portación aumenta en un .F !cuantas toneladas de espárragos se e,portan en los . primeros meses#
2= Determinar la suma en cada caso: a= n H6 > a1 H > r H R
b= n H . > a1 H 3.> r H 1.
3=@allar la suma de los oc*o primeros t4rminos de una <5 si el octa%o termino es &)+& 0 la razón es 3
+=$na persona a*orra cada ao +. del dinero que a*orro el ao anterior Si el quinto ao a*orro s1' 2+' !"uánto a*orro despu4s de cinco aos#
.=Cos4 tienen su tienda un depósito con sacos de arroz 0 otro depósito de sacos de azBcar odos los días e,trae cierta cantidad de sacos de cada depósito Del depósito de arroz e,trae el primer día . sacos> el segundo 1' sacos> 0 el tercer día 2' 0 así sucesi%amente Del depósito de azBcar e,trae el primer día 2 sacos> el segundo día +> el tercer día &- 0 así sucesi%amente Si el Bltimo día se e,trajeron del depósito de arroz 6 sacos más que del depósito de azBcar !"uántos sacos se e,trajeron en total de cada depósito 0 durante cuantos días#
6=$na empresa genero s . '+ ''de ganancias en el d4cimo ao Si se sabe que desde su creación las ganancias se triplicaron ao a ao !"uánto se acumuló en los diez aos#
)="alcule el %alor de la suma de los doce t4rminos de la siguiente <5 L + > &> L 16 > 32> L 6+>
&=@allar la suma de los oc*o primeros t4rminos de la <5
1 27
;
1 9
;
1 3
; 1; ...
=/n la comunidad de "ocosani J8cora-
1'=$na familia *ace un plan de a*orro durante + aos 0 logra a*orrar cada ao el .Fmás que el ao anterior Si el cuarto ao la familia a*orro s2 '&-). !"uánto dinero *an a*orrado en total durante los cuatro aos#
&n s'e(o no se )ace realia *ágica*ente+ se necesita eter*inaci,n - traa/o 'ro
EVALUACION DE MATEMÁTICA – PROGRESIONES GEOMETRICAS APELLIDOS Y NOMBRES:
N°
SECCION
FECHA
NOTA
2017 1= Cuan se propone a leer un libro /l primer día lee . paginas- 0 el ultimo día- +. paginas Se sabe que todos los días lee + páginas más que el día anterior a= !"uántos días demoro Cuan en leer el libro# b= !"uántas páginas tiene el libro leído en total#
2= !"uánto *a a*orrado 8le,ander en + aos> si en enero del primer ao a*orro S12 0 en cada mes posterior fue a*orrando S. más que en el precedente#
3= /n árbol genealógico que se muestra se presenta la generación actual JtB= 0 tres generaciones anteriores- lo cual *ace un total de 1+ antecesores Si tu%ieras que rastrear tu *istoria familiar 1' generaciones atrás !"uántos antecesores *abría#
+= Supongamos que un rio está poblado con una especie de peces que en cinco aos aumento de & ''' a +' .'' Si se asume que el crecimiento responde a una progresión geom4trica !"uantos peces *ubo el tercer ao#
.= 9a población de una ciudad *a aumentado en forma de progresión geom4trica de 6' '''*abitantes en el 2'11 a 1+ 2 *abitantes en el en el 2'16 "alcula: a !"uál es la razón de crecimiento por ao# b 8pro,imadamente- !"uántos *abitantes más que el 2'1. *ubo en el 2'16#
6= 8 las & am Da%id 7itón 0
)= Determinar la suma en cada caso: b= n H 6 > a1 H > r H R
b= n H . > a1 H 3.> r H 1.
&= "alcule el %alor de la suma de los doce t4rminos de la siguiente <5 L + > &> L 16 > 32> L 6+>
= @allar la suma de los oc*o primeros t4rminos de la <5
1 27
;
1 9
;
1 3
; 1; ...
1'= Cos4 tienen su tienda un depósito con sacos de arroz 0 otro depósito de sacos de azBcar odos los días e,trae cierta cantidad de sacos de cada depósito Del depósito de arroz e,trae el primer día . sacos> el segundo 1' sacos> 0 el tercer día 2' 0 así sucesi%amente Del depósito de azBcar e,trae el primer día 2 sacos> el segundo día +> el tercer día &- 0 así sucesi%amente Si el Bltimo día se e,trajeron del depósito de arroz 6 sacos más que del depósito de azBcar !"uántos sacos se e,trajeron en total de cada depósito 0 durante cuantos días#
ACTIVIDADES ADICIONALES DE MATEMÁTICA APELLIDOS Y NOMBRES:
N°
SECCION
FECHA
Páginas. 76– 78
NOTA
2017 1 $n profesor tiene una lista de 1.1 ejercicios que repartirá de manera in%ersamente proporcional a la nota de cuatro alumnos con el fin de obtengan mejores resultados en la siguiente e%aluación Si las notas son '&- '- 1' 0 12 !"uántos ejercicios debe resol%er el que obtu%o menos nota# !"uántos ejercicios menos debe resol%er el que obtu%o ma0or nota con respecto al que obtu%o menor nota#
2 $n negocio quiebra 0 queda con una deuda de S&+' ''' 9os tres socios acuerdan pagar la deuda- de modo que el que aporto más pagara una parte menor en la proporción a la deuda Si los aportes de cada socio fueron S2 ''' '''- S1 .'' ''' 0 S1 2'' ''' !"uánto deberá pagar el que in%irtió más# !"uánto más deberá pagar el que in%irtió menos si el pago se *ubiera *ec*o de manera equitati%a#
3 res *ermanos a0udan al mantenimiento familiar entregando anualmente S. '' Si sus edades son de 2'- 2+ 0 32 aos 0 las aportaciones son in%ersamente proporcionales a la edad- !cuánto aporta cada uno#
+ r es camareros se reparten S2. de propinas en partes in%ersamente proporcionales a los días que faltaron en el trimestre- que fueron 2- . 0 ) !"uánto le corresponde a cada uno#
. $n a empresa debe repartir un premio de S1 326 en forma in%ersamente proporcional al nBmero de tardanzas que *an tenido tres trabajadores Si Cuan *a tenido + tardanzas-
6 9eslie- ?enzo 0 Ca%ier son mozos de una cafetería /llos *an estado enfermos durante 3> 6 0 días del mes de julio respecti%amente Durante ese mes *an recibido S2 &'. de propina que se repartirán de forma in%ersamente proporcional a los días no trabajados !"uánto dinero le corresponde a cada uno# !"uánto menos recibirá Ca%ier con respecto a lo que *ubiera recibido si el reparto se *abría realizado en forma equitati%a#
) Dos ciclistas se *an de repartir S2 +'' en partes in%ersamente proporcionales al tiempo que *an empleado en *acer el mismo recorrido !"uánto le corresponderá a cada uno sabiendo que el primero tardó tres *oras 0 el segundo cinco *oras#
& /l profesor de matemática repartirá 26 puntos adicionales entre tres alumnos que cometieron 2- 3 0 + errores- de forma in%ersamente proporción al nBmero de errores cometidos en su e,amen final !u4 puntos le tocara a cada alumno#
a gloria no consiste en no caer n'nca+ sino en leantarse la eces 'e sea necesario
/llos unieron sus %idas- Dios unió sus almas- sus *ijos unieron sus restos
Tres hermanos ayudan al mantenimiento familiar entregando anualmente 5900 €. Si sus edades son de 20, 24 y 32 años y las aportaciones son inersamente proporcionales a la edad, !cu"nto aporta cada uno# 1 º Tomamos
2 º %onemos
los inersos$
a com&n denominador$
3 º 'eali(amos
y )5.
un reparto directamente proporcional a los numeradores$ 24, 20
