Actividad1 Algebra Lineal

Nombre de la materia

Álgebra lineal

Nombre de la Licenciatura

Ingenieria en Sistemas Computacionales Nombre del alumno

Eric Geovanni Becerril Alvarado Matrícula

000047871 Nombre de la Tarea

atrices ! determinantes Unidad #

1

Nombre del Profesor

Ing" #aniel $u%re& 'orres Fecha

0( de )ulio de *017

Unidad 1. Matrices y determinantes. Álgebra Lineal

ACTIVIDAD   Introduccion:

En esta primera unidad se aprender% sobre matrices ! determinantes" As+ como el desarrollo de e)ercicios aplicando las siguientes reglas, 

-egla de Sarrus"



-egla de Cramer"

Esto nos permitir% categori&ar la in.ormaci/n de un problema o .en/meno de estudio" Desarrollo de la actividad:

Imagina ue $uan iguel ! Gisela traba)an en una agencia de autom/viles" En el mes de mar&o" $uan vendi/ 4 unidades iguel vendi/ * unidades ! Gisela vendi/ ( unidades" En abril $uan iguel ! Gisela vendieron 2 8 ! 3 autom/viles respectivamente" En ma!o los tres vendedores lograron vender * unidades cada uno" Si utili&amos una matri& para representar las ventas de los ( agentes de ventas tendr+amos ue $uan iguel ! Gisela ser+an nuestras .ilas mientras ue los meses de mar&o abril ! ma!o ser+an las columnas" Entonces la matri& A uedar+a de la siguiente manera,

!"ercicio  $% &untos'

Considerando esta matri& calcula su determinante aplicando la -egla de Sarrus"

D A =

4 5

2

2 8

2

3

2

6

D A =

(4 �� 8 2 + 5 �� 2 3 + 2 �� 6 2) - (3 �� 8 2 + 2 �� 5 2 + 6 �� 2 4)

D A =

(64 + 30 + 24) - (48 + 20 + 48)

D A = 118 - 116 D A =

2

a respuesta es *"

2

Unidad 1. Matrices y determinantes. Álgebra Lineal

!"ercicio ( $) &untos'

Si se tuviera una matri& b del tipo,

5Cu%l ser+a la soluci/n del sistema de ecuaciones ue representan las matrices  Ax=b

aplicando la -egla de Cramer6

'oma en cuenta ue,

Datos

or lo ue buscaremos las siguientes determinantes ! valores para cada variable D s =

¿? = 2

D x =

¿? = -30

D y =

¿? = -18

D z  =

¿? = 109

 x =

¿? = -15

 y =

¿? = -9

 z  =

¿? = 54.5

Desarrollo

rimero buscamos el determinante de s9 D s =

4 5

2

2 8

2

3

2

6

8 2 + 5 �� 2 3 + 2 �� 6 2 ) - ( 2 �� 8 3 + 5 �� 2 2 + 2 �� 6 4) ( 4 �� D s = ( 64 + 30 + 24 ) - ( 48 + 20 + 48 ) D s =

D s = 118 - 16 D s =

2

3

Unidad 1. Matrices y determinantes. Álgebra Lineal

Buscaremos determinante de :9  D x =

4

5

2

7

8

2

10 6

2

8 2 + 5 �� 2 10 + 7 �� 6 2 ) - ( 2 �� 8 10 + 7 �� 5 2 + 6 �� 2 4) ( 4 �� D x = ( 64 + 100 + 84 ) - ( 160 + 70 + 48 ) D x =

D x =

248 - 278

D x = -30

Encontraremos el determinante de !9  4 D y =

4

2

2 7

2

3 10

2

7 2 + 4 �� 2 3+ 2 � 10 � 2 ) - ( 2 �� 7 3 + 2 �� 4 2 +10 �� 2 4) ( 4 �� D y = ( 56 + 24 + 40 ) - ( 42 + 16 + 80 ) D y =

D y = 120 - 138 D y = -18

or ultimo encontraremos el determinante de &9  D z  =

4 5

4

2 8

7

3

6 10

8 10 + 5 �� 7 3 + 2 �� 6 4 ) - ( 3 �� 8 4 + 2 �� 5 10 + 6 �� 7 4) ( 4 �� D z  = ( 320 + 105 + 48 ) - ( 96 + 100 + 168 ) D z  =

D z  =

473 - 364

D z  = 109

A;ora sacaremos los valores de las variables con las determinantes obtenidas de la siguiente manera, ara :9  x =

D x D s

=

-30

2

 x = -15

4

Unidad 1. Matrices y determinantes. Álgebra Lineal

ara !9   y =

D y D s

=

-18

2

 y = -9

< para &9   z  =

D z  D s

=

109 2

 z  = 54.5

Conclusion:

Se llega a ue las matrices simpli.ican la resoluci/n de ecuaciones de diversas variables para obtener una in.ormaci/n" Esto constitu!e una parte esencial de los lengua)es de programaci/n !a ue se introducen en los ordenadores como tablas organi&adas en .ilas ! columnas"

Blibliografia: 

unicoos" =*2>0*>*014?" #eterminante (:( @ -egla de SA--S BACIE-A' matem%ticas" 0(>07>*017 de >DDD"!outube"com>Datc;6 vv84FlIcSc2o



unro.esor" =17>0*>*012?" Cu%l es la regla de Sarrus" 0(>07>*017 de >DDD"!outube"com>Datc;6vmnBt'$tsD



 )uliopro.enet" =03>02>*01*?" Sistema de (:( resuelto por -egla de Cramer" 0(>07>*017 de >DDD"!outube"com>Datc;6vlcHA<80

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