Actividad1 Algebra Lineal

Nombre de la materia Algebra Lineal Nombre de la Licenciatura Ingenieria en Sistemas Nombre del alumno Edgar Jafet Murillo Silva Matrícula 000563292 Nombre de la Tarea Matrices  !eterminantes Unidad # " Nombre del Profesor #ena Lidia I$igo %illegas Fecha 05&""&20"'

Unidad 1. Matrices y determinantes. Álgebra Lineal

ACTIVIDAD  Objetivo: "( #econocer las )ro)iedades de una matri*( 2( +alcular determinantes 2 , 2  3 , 3 usando la regla de Sarrus( 3( Solucionar sistemas lineales m , n usando la regla de +ramer(

Forma de evaluación: Criterios

Ponderaci!n

-resentaci.n

"5 /

Eercicio "(

10 /

Eercicio 2(

50 /

Instrucciones: u tarea consiste en desarrollar el eercicio Aplicación de matrices y determinantes( -ara ello es necesario revisar los siguientes recursos4 %ideo Determinantes de la "ela de $arrus 7an Academ 20"58(

o

El siguiente video te servir de gu:a en el )roceso ;ue necesitas a)licar )ara obtener el determinante en una matri* de 3,3(
!eterminante 3,3 #egla de Sarrus8

o

!eterminante 3,3 Eem)lo8

o

#egla de +ramer

o

Soluci.n de un sistema de ecuaciones 3,3 )or regla de +ramer Arc7ivo adunto

"ela de Cramer s(r(8( +onsulta este documento )ara com)render la a)licaci.n de la regla de +ramer(

2


Integra un documento ;ue inclua una breve introducci.n el desarrollo de los )untos solicitados un a)artado de conclusiones  las referencias bibliogrficas(

INTRODUCCIÓN Las matrices y los determinantes son herramientas de álgebra que facilitan el ordenamiento de datos as! como su mane"o# Los conce$tos de matri% y todos los relacionados fueron desarrollados básicamente en el siglo &I& $or matemáticos como los ingleses '#' (yl)ester Cayley y el irland*s +illiam ,amilton# Los matrices se encuentran en aquellos ámbitos en los que se traba"a con datos regularmente ordenados y a$arecen en situaciones $ro$ias de las ciencias sociales econ-micas y biol-gicas#

3


Desarrollo de la actividad: Imagina ;ue Juan Miguel  =isela trabaan en una agencia de autom.viles( En el mes de mar*o( Juan vendi. 1 unidades Miguel vendi. 2 unidades  =isela vendi. 3 unidades( En abril Juan Miguel  =isela vendieron 5 >  6 autom.viles res)ectivamente( En mao los tres vendedores lograron vender 2 unidades cada uno( Si utili*amos una matri* )ara re)resentar las ventas de los 3 agentes de ventas tendr:amos ;ue Juan Miguel  =isela ser:an nuestras filas mientras ;ue los meses de mar*o abril  mao ser:an las columnas( Entonces la matri* A ;uedar:a de la siguiente manera4

%&ercicio ' () *untos+ +onsiderando esta matri* calcula su determinante a)licando la #egla de Sarrus(

Juan Miguel Gisela

4 2 3

5 8 6

2 2 2

4 2 3

5 8 6

-48

-48

-20

64

30

-116

118

Resultado 2

4


%&ercicio ,' (- *untos+ Si se tuviera una matri* b del ti)o4

?+ul ser:a la soluci.n del sistema de ecuaciones ;ue re)resentan las matrices Ax=b

a)licando la #egla de +ramer@

oma en cuenta ;ue4

!eterminante total

Δ=

4 2 3 4 2

5 8 6 5 8

2 2 2 2 2

64

24

30

-

48

118

48

20

-116 Δ=2

1. Determinante de x (Se sustituye la columna de x por la columna de b8

Δx =

4 7 10 4 7

5 8 6 5 8

2 2 2 2 2

64

84

100 - 160

248

48

70

-278 Δx = -30

.$licando la formula /0 1 / 2 3 45 1 6 2 3 78

5


2. Determinante de y (Se sustituye la columna de y por la columna de b)

Δy =

4 2 3 4 2

4 7 10 4 7

2 2 2 2

56

2

40

24

-

42

80

16

138

120 Δy = - 18

.$licando la formula /y 1 / 2 3 79 1 6 2 3 : 3

Δz =

Determinante de z (Se sustituye la columna de z por la columna de b8

4 2 3 4 2

5 8 6 5 8

4 7 10 4 7

320

48

105 -

6

473

168

100

-364 Δz = 10

.$licando la formula /% 1 / 2 75:16 2 8;#8

CONCLU(ION

6


.l a$render las distintas maneras de reali%ar las matrices hay que tener en cuenta que se tienen que considerar reglas las cuales si influyen en el resultado# Como $or e"em$lo no es lo mismo multi$licar una matri% . $or < que < $or .# =n ocasiones el resultado $uede ser diferente# Tambien debemos de tener cuidado al reali%arlas ya que el grado de error es bastante alto#

o

%l siuiente 2ideo te ser2ir3 de uía en el *roceso 4ue necesitas a*licar *ara obtener el determinante en una matri5 de 676' Nota8 al obser2ar el 2ideo considera 4ue es im*ortante obtener el determinante de cada 2ariable' o

Determinante 676 ("ela de $arrus+

o

Determinante 676 (%&em*lo+

o

"ela de Cramer

o

$oluci!n de un sistema de ecuaciones 676 *or rela de Cramer Archi2o ad&unto

"ela de Cramer (s'r'+' Consulta este documento *ara com*render la a*licaci!n de la rela de Cramer' Videos tomados de Khan Academy Lectura 

Introducción a la matemática económico-empresarial (Pérez-Salamero, !, n!d!"! #onsulta de la pá$ina %& a la ' para conocer el tema de o)tención de determinantes! Analiza los e*ercicios resueltos para una me*or comprensión!



Operaciones con matrices! (+L, n!d!"!

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Actividad1 Algebra Lineal

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