Actividad 4. Propiedades y Teoremas de Areas y Volumenes de Figuras Geometricas

Geometria. Actividad 4. Propiedades y teoremas de areas y volumenes de figuras geometricas

Usando las propiedades y teoremas de la sección 4.3 resuelve los siguientes ejercicios. 1. Se tienen dos paralelogramos tales que sus bases y alturas son proporcionales, demuestra que ambos paralelogramos son semejantes.  Al ser el rectángulo rectángulo ABCD ABCD semejante semejante al BEFA BEFA serán proporciona proporcionales les sus lados lados de manera que  AB/BC = BE/EF BE/EF pero como como EF coincide coincide con AB, AB, se tendrá: tendrá: 8/10 = BE/8  Así que BE BE = 6,4 cms. cms.

2. Demuestra o da un contraejemplo de que todos los triángulos que tienen bases y alturas iguales son congruentes. Teniendo una base y la altura del triangulo, podemos formar dos triangulos rectangulos en los que la base y altura del triangulo sirvan como lados de los dos triangulo, por el teorema LAL ambos triangulos rectangulos son congruentes, y si hacemos otra construccion ambos triangulos son congruentes.

3. Demuestra que el área de un trapecio es igual al producto de la altura por la recta que une los puntos medios de los lados que no son paralelos.

El area de un trapecio es

    

La recta que une los puntos medio de los lados no paralelos es r si realizamos un corte por dicha recta, sabemos que mide la mitad de la suma de las dos bases

                    

Entonces

3. Demuestra que las áreas de dos polígonos semejantes entre sí son proporcionales a los cuadrados de dos líneas homologas cualesquiera. Dos polígonos o figuras se dice que son semejantes si tienen los lados homólogos proporcionales y sus respectivos ángulos iguales. 5. ¿Cuál es la altura de un triángulo isósceles cuyos lados equivalentes valen l ?

La altura la podemos calcular usando el teorema de piragoras el la que l es la hipotenusa del triangulo, entonces

    

Despejando h

  ()        () 7. Calcula el área de un hexágono inscrito en una circunferencia que tiene un radio de 12 cm. Solo sabemos que el radio de la circunferencia es de 12cm, y el hexagono esta formado por seis triangulos equilateros, ya que el angulo central de un hexagono es de 60. Quiere decir que cada lado del hexagono mide 12cm. Lado del hexagono 12cm, perimetro del hexagono es 72cm. La apotema lo podemos calcular con el teorema de pitagoras

   √         