NOMBRE: PATRICIA ELENA PÉREZ PEÑA MATRICULA: 80868 GRUPO: CF31
MATERIA: ESTADÍSTICA
DOCENTE: MTRO. JORGE ENRIQUE VELÁZQUEZ MANCILLA
ACTIVIDAD 3: COMPARANDO DISTRIBUCIONES
ZACUALTIPÁN DE ÁNGELES HGO. 24 DE MAYO DE 2017
Cuadro Comparativo de Distribución Binomial, Poisson, Uniforme, Normal y Exponencial Concepto Distribución Binominal
Características
Es
una
Distribución
probabilidad discreta
Usos
Formulas
de que
cuenta el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos, solo son
Se usa principalmente en cálculos de probabilidades de lanzamientos de dados, esferas, pelotas de colores y lanzamientos de monedas
posibles dos resultados, éxito y fracaso. Distribución de Poisson
Es
una
Distribución
probabilidad
de
discreta que
expresa, probabilidad de que ocurra
un
determinado
número de eventos durante
Uniforme
especializa
se en
la
probabilidad de ocurrencia de
sucesos
con
probabilidades
sucesos
Es una Distribución uniforme Principalmente,
se
continua
que
probabilidad para
pequeñas,
muy o
cierto período de tiempo. Distribución
Principalmente,
"raros".
expresa especializa en cálculos de variables probabilidades
como,
la
aleatorias
continuas.
El estatura de un grupo de
dominio está definido por dos personas,
el
tiempo
a
parámetros, a y b, que son estudiar o la temperatura de sus valores mínimo y máximo. algunas ciudades. Es
una
Distribución
de
probabilidad normal es la distribución aleatorias Distribución Normal
de
variables
continuas,
que
principalmente aparecen en fenómenos
reales,
es
importante también por su relación con la estimación de mínimos cuadrados, uno de los métodos más simples y
Principalmente,
se
especializa en cálculos de probabilidades fenómenos
como, naturales,
sociales y psicológicos, pero principalmente se usa en Economía y aplicaciones empresariales.
antiguos. Es
una
Distribución
de Principalmente,
se
probabilidad, que se encarga especializa en cálculos de Distribución Exponencial
de resolver problemas de lista probabilidades
como,
el
de espera o colas, así mismo tiempo transcurrido en un a la solución de problemas call center, intervalos de sobre el tiempo que se dedica tiempo
de
terremotos,
a la realización de un servicio. fiabilidad de sistemas.
Ejercicio 28. La distribución de probabilidad o función de probabilidad de masa (pmf: probability mass function). La pmf para x = número de defectos importantes que tiene un electrodoméstico de un cierto tipo, seleccionado al azar, es:
X
0
1
2
3
4
P(X) 0.08 0.15 0.45 0.27 0.05
Calcule: a) E(x) b) V(x) directamente de la definición. c) La desviación estándar de x. d) V(x) usando la fórmula abreviada.
a) E(x) Formula
Sustitución E(X) = 0 * (0.08) + 1 * (0.15) + 2 * (0.45) + 3 * (0.27) + 4 * (0.05) Operación E(X) = 0 * (0.08) + 1 * (0.15) + 2 * (0.45) + 3 * (0.27) + 4 * (0.05) E(x) =
0
+
0.15
+
0.9
+
0.81
+
0.2
Resultado: E(X) = 2.06
b) V(x) directamente de la definición. Formula:
Sustitución V (X) = (0 − 2.06) ^2 * (0.08) + (1 − 2.06) ^2 * (0.15) + (2 − 2.06) ^2 * (0.45) + (3 − 2.06) ^2 * (0.27) + (4 − 2.06) ^2 * (0.05) Operación V (X) = (0 − 2.06) ^2 * (0.08) + (1 − 2.06) ^2 * (0.15) + (2 − 2.06) ^2 * (0.45) + (3 − 2.06) ^2 * (0.27) + (4 − 2.06) ^2 * (0.05) V (X) =
0.339488
Resultado: V (X) = 0.9364
+
0.16854
+
0.00162
+
0.238572
+
0.18818
c) La desviación estándar de x. SD = √ 0.9364 Resultado: SD = 0.96767763
d) V(x) usando la fórmula abreviada. E (X2) = 0 ^2 * (0.08) + 1 ^2 * (0.15) + 2 ^2 * (0.45) + 3 ^2 * (0.27) + 4 ^2 * (0.05) E (X2) = E (X2) =
0 (0.08) 0
+
1 (0.15)
+
0.15
E (X2) = 5.18 V (X) = 5.18 − (2.06) ^2 V (X) = 5.18 – 4.2436 Resultado: V (X) = 0.9364
+ 4 (0.45)
+
9 (0.27)
+
+
2.43
1.8
+ 16 (0.05) +
0.8
Ejercicio 31.
Un distribuidor de aparatos electrodomésticos vende tres modelos diferentes de congeladores verticales con capacidad de 13.5, 15.9 y 19.1 pies cúbicos de espacio de almacenaje. Sea x = a cantidad de espacio de almacenaje de un congelador comprado por el siguiente cliente. Supongamos que X tiene pmf. X
13.5
15.9
19.1
P(X)
0.2
0.5
0.3
Calcule:
a) E(x), E(x2) y V(x). b) Si el precio de un congelador con capacidad de x pies cúbicos es 25x‐8.5, ¿cuál es el precio esperado por el cliente que va a comprar un congelador? c) ¿Cuál es la varianza del precio 25x‐8.5 pagado por el cliente? d) Suponga que mientras la capacidad nominal de un congelador es x, la capacidad real es h(x)= x – 0.01 x2. ¿Cuál es la capacidad real esperada del congelador comprado por el siguiente cliente? a) E(x), E(x2) y V(x). Formula
Sustitución E(X) = (13.5) (0.2) + (15.9) (0.5) + (19.2) (0.3) Operación E(X) = (13.5) (0.2) + (15.9) (0.5) + (19.2) (0.3) E(X) =
2.7
+
7.95
+
5.76
Resultado: E(X) = 16.41
E(x^2) y V(x).
E (X2) = (13.5) 2 (0.2) + (15.9) 2 (0.5) + (19.2) 2 (0.3) V (X) = 273.447 − (16.41) ^2
Sustitución
E (X^2) = (13.5) ^2 (0.2) + (15.9) ^2 (0.5) + (19.2) ^2 (0.3) Operación
E (X^2) = (13.5) ^2 (0.2) + (15.9) ^2 (0.5) + (19.2) ^2 (0.3) E (X^2) = 182.25 (0.2) + 252.81 (0.5) + 368.64 (0.3) E (X^2) = 36.45 + 126.405 + 110.592 E (X^2) = 273.447
V(X) = 273.447- (16.41) ^2 V(X) = 273.447 – 269.2881 V(X) = 4.1589
b) Si el precio de un congelador con ca pacidad de x pies cúbicos es 25x‐8.5, ¿cuál es el precio esperado por el cliente
que va a comprar un congelador? E(C) = E (25X − 8.5) 25 E (X) − 8.5 25 (16.41) − 8.5 Resultado: E(C) = 401.75
c) ¿Cuál es la varianza del precio 25x‐8.5 pagado por el cliente? V (C) = V (25X − 8.5)
(25) ^2 V (X) (25) ^2 * (3.9936) Resultado: V (C) = 2,496
d) Suponga que mientras la capacidad nominal de un congelador es x, la capacidad real es h(x)= x – 0.01 x2. ¿Cuál
es la capacidad real esperada del congelador comprado por el siguiente cliente? E (h(X)) E(X − 0.01X^2) E(X) − 0.01 E(X^2) 16.41 − (0.01) (273.447)
16.41 – 2.73447 Resultado: E (h(X)) 13.26553
Bibliografía: apuntes y lecturas de la actividad 3 de la materia de estadística dentro de la plataforma de la universidad IEU y presentación de la sala online distribuciones de probabilidad