Nombre de la materia Física Nombre de la Licenciatura Ing. En Sistemas Computacionales Nombre del alumno Eduardo Benito García Matrícula 000042192 Nombre de la Tarea Unidad # Unidad 2 ra!a"o # energía Nombre del Profesor $$$$ Fecha 0%&02&1%
“El mejor placer en la vida es hacer las cosas que la gente dice que no podemos hacer.” Walter Bagehot.
Unidad 2. Trabajo y Enería. Física.
ACTIVIDAD 2
Objetivos: •
Resolver ejercicios de energía potencial, energía cinética, trabajo, conservación de energía mecánica y conservación de momento lineal.
Instrucciones:
Después de revisar los videos y los recursos siguientes debes desarrollar la actividad 2.
Video Revisa los 3 videos del ro!. Víctor "lejandro #arcía de la $%&' en donde ejempli!ica y e(plica detalladamente la solución de problemas respecto al tema de trabajo y la energía.
'ectura %rabajo
y
energía )%ippens,
trad.
Ramíre*,
+2-.
%e(to en el ue encontrarás los temas/ trabajo, energía, impulso y momento, sólidos y !luidos, principio de "ruímedes y !luidos en movimiento. •
"dicionalmente, utili*a el !ormulario de recursos, te servirá de apoyo para la reali*ación de la tarea.
¿Cómo entregar nuestra tarea?
Descargar la actividad en 0ord y responder directamente en el documento. 1mprimir
la actividad
para escribir
las
respuestas y
enviar la !oto o
escaneo
correspondiente. 1olocar su respuesta con !otos de lo reali*ado )ejercicio por ejercicio, etcétera-.
2
Unidad 2. Trabajo y Enería. Física.
Forma de evaluación: Criterio
Ponderación
resentación
+45
Valor de los ejercicios 1.1: (Valor 3. !unto" 2.1: (Valor 3. !unto" 3.1: (Valor 3. !unto"
45
Desarrollo de la actividad:
!
Unidad 2. Trabajo y Enería. Física.
1. #$em!lo: $n adulto jala con una cuerda un tronco de 24 6g, una distancia de 27 metros )s 8 27 m- con rapide* constante sobre una super!icie 9ori*ontal. :;ué trabajo reali*a en el tronco si el coe!iciente de !ricción cinética es de 4.+7 ) μk 84.+7-, y si la cuerda !orma un ángulo de 34 grados )
φ 8
34<- con la 9ori*ontal= Deberás 9ace unas consideraciones generales sin sustituir datos 'a !uer*a total sobre el tronco es cero pues se mueve a velocidad constante, esto se traduce en ue la suma de las !uer*as es cero o bien ue la suma de las componentes ( así como la suma de las componentes y son ambas cero/
∑ F = 0
>)+-
∑ F =0
> )2-
x
y
&n la !igura podemos ver las cuatro !uer*as ue act?an sobre el tronco, el peso @, la normal A, la !uer*a del adulto B y la !ricción !. ara encontrar las componentes ( y y
de cada !uer*a conviene
recordar ue se obtienen a partir de las relaciones siguientes, donde B es la magnitud de la !uer*a y
θ el ángulo ue !orma con la 9ori*ontal/ F x = Fcosθ F x = Fsenθ
Datos
μk = 0.15
m=20 Kg
g= 9.8
m 2
s
φ =30 °
F =¿? omponentes de todas las !uer*as ue aparecen en la !igura/
F x = Fcosφ
> )3-
"
Unidad 2. Trabajo y Enería. Física.
F y = Fsenφ
> )C-
N x = Ncos 90 ° =0
> )7-
N y = Nsen 90 ° = N
> )-
w x = wcos 270 ° =0
> )E-
w y =wsen 270 °=−w
> )F-
f x = fcos 180 ° =−f f y =fsen 180 ° =0
> ) > )+4-
Aoten ue el ángulo en cada caso es el ue !orma la !uer*a correspondiente con la dirección 9ori*ontal 9acia la derec9a al ir en contra de las manecillas del reloj. odemos sustituir la ecuaciones )3- a )+4- en )+- y )2- obtenemos/
F x = Fcosφ + 0 + 0 +¿ (−f )= Fcosφ −f
∑¿
Fcosφ− f = 0
Donde )+- es igual a cero.
>)++-
∑ F = Fsenφ + N +(−w )+ 0= Fsenφ + N −w y
Fsenφ + N − w= 0
Donde )2- es igual a cero/
>)+2-
'legados a este punto necesitamos más in!ormación de uienes son ! y @. 'a !ricción ! se conecta con la normal A por la ecuación/
f = μk N
>)+3-
Unidad 2. Trabajo y Enería. Física.
"
μk se le conoce como coe!iciente de !ricción cinética. &sta relación siempre se cumple cuando
el objeto está en movimiento y 9ay !ricción. Gientras ue el peso @ se obtiene de la siguiente manera
w =mg
>)+C-
Hiendo m la masa del tronco y g la aceleración de la gravedad. Hustituyamos )+3- y )+C- en )++- y )+2- entonces tenemos/
Fcosφ− μ k N = 0
>)+7-
Fsenφ + N − mg=0
>)+-
Ibserva ue en este punto conocemos todas las cantidades e(cepto B y A, pero al tener dos ecuaciones podremos despejar ambas, en este ejercicio sólo nos interesa despejar B pues la necesitamos para obtener el trabajo/ $tili*aremos la ecuación )+7-
N =
Fcosφ μ k
&sta nueva ecuación la sustituimos en la ecuación )+-/
Fcosφ Fsenφ + − mg=0 μk Gultiplicamos toda la ecuación por
μk /
μk Fsenφ + Fcosφ− μk mg= 0 "grupamos/
μ F ( ¿¿ k senφ+ cosφ )− μ k mg =0
¿
$
Unidad 2. Trabajo y Enería. Física.
Despejamos B/
μ (¿¿ k senφ + cosφ ) μ k mg F =
¿
alculamos B sustituyendo los valores 0.15
(¿) sen 30 ° +cos 30° ¿ ¿ m (0.15 )( 20 kg )( 9.8 ) s F = ¿ 2
&s e(tremadamente importante ue su calculadora esté en grados )en el display debe aparecer una D o bien D&# -, de otra manera el resultado no va a ser correcto. 0.15
(¿)( 0.5 )+ 0.866 ¿ ¿ 29.4 kg
F =
29.4 kg
F =
¿
m 2 s
m s
2
0.941
F =31.24 N "9ora bien el problema nos pide el trabajo reali*ado por esa !uer*a así ue es necesario obtener
W = Fscosφ He usa 0 may?scula para el trabajo, no se con!undan con la @ peueJa para el peso.
%
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W = ( 31.24 N ) ( 25 m ) cos 30 ° W = 676.35 J #$ercicio: (Valor 3. !unto" 1.1. $n adulto jala con una cuerda un tronco de +F 6g, una distancia de 22 metros ) s = 22 m- con rapide* constante sobre una super!icie 9ori*ontal. :;ué trabajo reali*a en el tronco si el coe!iciente de !ricción cinética es de 4.+2 ) μk 84.+2-, y si la cuerda !orma un ángulo de C7 grados ) C7<- con la 9ori*ontal=
φ 8
2. #$em!lo: $na bolsa, de masa + 6g, se deja caer desde lo alto de una torre a una altura de +4 metros sobre la super!icie terrestre. Despreciando la resistencia del aire, :ué velocidad tendrá la bolsa poco antes de caer al suelo= Huponemos ue el cuerpo es una partícula y aplicamos el teorema de trabajo1energía. Del problema deducimos ue la !uer*a ue se ejerce es 9acia abajo por ue la bolsa va cayendo.
W = F ∙ s =mgh , como uno de los datos proporcionados por el Hi aplicamos la !órmula planteamiento es la altura utili*aremos
W = mgh
> )+-
"9ora bien, para obtener la energía cinética consideramos ue la velocidad inicial parte de reposo, es decir,
v o =0 alculamos la ganancia de la energía cinética de la bolsa al descender tendríamos 1
2
1
2
∆ K = mv f − m v 0 2
2
Hustituyendo el valor de 1
2
1
v o =0
en nuestra ecuación
2
∆ K = mv f − m ( 0 ) 2
2
&
Unidad 2. Trabajo y Enería. Física.
1
2
∆ K = mv f 2
> )2-
"plicando el teorema de trabajo1energía ue nos dice ue y 2. 1
W = ∆ K y sustituyendo la ecuación +
2
mgh= m v f 2
Despejamos la
v f de nuestra ecuación. 2
v f =
mgh 1 2
2
v f =
gh 1
m
= 2 gh
2
v f =√ 2 gh Hustituimos los valores
v f =√ 2 ( 9.8 )( 10 )=14 m / s v f =14 m/ s #$ercicio: (Valor 3. !unto" 2.1. $na bolsa, de masa 3 6g, se deja caer desde lo alto de una torre a una altura de +3 metros sobre la super!icie terrestre. Despreciando la resistencia del aire, :ué velocidad tendrá la bolsa poco antes de caer al suelo=
'
Unidad 2. Trabajo y Enería. Física.
3. #$em!lo: $n bloue de masa G de masa 7 6g está suspendido por dos cuerdas. He dispara una bala de masa m824 gr 9acía el bloue, la bala se incrusta y el bloue se eleva una altura 98Ecm respecto a su altura inicial. Responde las siguientes preguntas/ a- :;ué rapide* tenía el bloue1bala )es decir el bloue con la bala incrustada- justo cuando la bala se incrusta y antes de ue el bloue1bala comience a subir= b- &(presa con símbolos el momento lineal total antes de ue la bala c9oue con el bloue y el momento lineal total después de ue la bala se incrustó en el bloue. c- " partir de la conservación de momento lineal total deduce la velocidad de la bala antes de c9ocar.
( )
Unidad 2. Trabajo y Enería. Física.
a- Reali*amos la 9ipótesis / la bala se incrusta y detiene respecto al bloue antes de ue el bloue1bala comience a subir, es justi!icable pues ocurre en una !racción de segundo y simpli!ica el problema, a9ora podemos pensar ue después del c9oue tenemos un sólo cuerpo moviéndose. Itra consideración es ue después de la colisión 9ay dos !uer*as actuando sobre el bloue1bala/ la tensión de las cuerdas y la gravedad, las tensión de las cuerdas siempre es perpendicular al movimiento del bloue1bala ue es en círculo, entonces el trabajo reali*ado por la tensión es cero 0 % 84, no importa a donde llegó el bloue1bala ni ue tan rápido llego a9í. or otro lado el trabajo reali*ado por la gravedad Wg AI depende de cómo se llegó de un punto a otro, sólo del cambio de altura.
Wg =−( m + M ) gh &l trabajo es negativo porue la !uer*a de gravedad es 9acia abajo mientras ue el bloue1bala se mueve 9acia arriba. ueden imaginar ue suben un bloue de masa mKG verticalmente una altura 9, ustedes reali*an una trabajo positivo )mKG-g9 es positivo, pero la gravedad 9ace un trabajo negativo.
W total=W + Wg=−mgh
. . . )+-
Veamos a9ora cual !ue el cambio en energía cinética, sea v+ la velocidad del bloue1bala en el punto más bajo, entonces la energía cinética.
K 1=
1 2
( m + M ) v
2 1
'a energía cinética en el punto 9asta donde llega el bloue1bala es cero es decir v2=0 m/s. Después tenemos ue L 284 M ) la energía cinética se mide en joules, M- el cambio en energía cinética es/
( (
Unidad 2. Trabajo y Enería. Física.
∆ K = K 2− K 1=0 J −
1 2
( m+ M ) v = −1 ( m + M ) v 1
2
2 1
. . . )2-
&l teorema de trabajo energía dice/
W total= ∆ K
gualamos las ecuaciones )+- y )2-.
−(m + M ) gh= Despejamos 2
−1 ( 2
m+ M ) v 1
/
V+
( m + M ) gh=( m + M ) v
2
2
( m+ M ) gh =v m + M
2 1
2 1
2
v 1 =2 gh v 1= √ 2 gh Hustituyendo los valores.
v 1=
√
v 1=
√
(
2 9.8
m )( 0.07 m ) 2 s
m
1.372
s
2
2
= 1.17 m / s
Aoten ue la velocidad AI depende de la masa del bloue, ni de la bala, ni de la suma de las dos.
b- &l momento lineal p de un cuerpo de masa m y ue posee una velocidad v es p8mv. Antes de la colisión Hea v4 la velocidad de la bala antes de la colisión entonces su momento es
!"ala= m v 0
( 2
Unidad 2. Trabajo y Enería. Física.
&l bloue estaba en reposo. 'uego su momento lineal es cero/
!"lo#$e =m
( )= 0
m s
0 kgm
/s
&ntonces el momento total antes de la colisión es/
!total= !"lo#$e + ! "ala=0
kgm + m v0 =m v 0 s
Des!u%s de la colisión "9ora la bala y el bloue están pegados y viajan a una velocidad v+ determinada en el inciso anterior, el momento lineal total en este caso es/
!total= !"lo#$e + ! "ala= M v 1 + m v 1=( M + m) v 1
c- uesto ue el momento lineal se conserva durante una colisión debemos tener/
m v 0=( M + m ) v 1 De auí ya conocemos todas las cantidades e(cepto la velocidad de la bala, despejamos.
v0 =
( M + m) v
1
m
Hustituimos valores.
(5 kg + 0.020 kg )( v0 =
1.17 m
s
)
0.020 kg
v 0 =293.67 m / s
#$ercicio: (Valor 3. !unto"
( !
Unidad 2. Trabajo y Enería. Física.
3.1. $n bloue de masa G de masa E 6g está suspendido por dos cuerdas. He dispara una bala de masa m8+ gr 9acía el bloue, la bala se incrusta y el bloue se eleva una altura 98 cm respecto a su altura inicial. a- :;ué rapide* tenía el bloue1bala )es decir el bloue con la bala incrustada- justo cuando la bala se incrusta y antes de ue el bloue1bala comience a subir= b- " partir de la conservación de momento lineal total deduce la velocidad de la bala antes de c9ocar.
( "
