UNIVERSIDAD DE CONCEPCIÓN FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
Contr Con tr ol de A ccion cci onami ami en tos el el é ctr i cos T are ar ea N° 1:
“Control de corriente, velocidad y posición de una máquina de DC”
Alumno: Javier Valenzuela Cruzat
1.1
ACCIONAMIENTO DC
Motor de corriente continua excitación independiente, cuyos valores nominales son: Potencia salida nominal Tensión armadura nominal
P out
=
15 kW
Vrated =
400 V
Velocidad nominal
r
= 1000 RPM
Torque nominal
Tr
=
143 Nm
Corriente armadura nominal
Iar
=
42 A
Tensión campo nominal
V f
=
400 V
Velocidad máxima
m
= 2000 RPM
Los parámetros de la máquina dc son los siguientes: Resistencia armadura
R a = 1.02
Resistencia de campo
R f =
400
Constante de tiempo armadura
ar
=
10 ms
Constante de tiempo campo
f
= 150 ms
El chopper de cuatro cuadrantes es alimentado desde un suministro de 540 V dc. La frecuencia de conmutación es de 2 kHz, donde el máximo ciclo de trabajo posible es de 0.98, utilizando modulación PWM unipolar, con una triangular de amplitud máxima 10.
Convertidor dc/dc de de cuatro cuadrantes, PWM unipolar: De manera simplificada se presenta un convertidor chopper de cuatro cuadrantes en la figura 1. Este está constituido por cuatro interruptores ideales, y una fuente dc ideal, es decir, no tiene límites de potencia y su impedancia interna es cero.
1.1
ACCIONAMIENTO DC
Motor de corriente continua excitación independiente, cuyos valores nominales son: Potencia salida nominal Tensión armadura nominal
P out
=
15 kW
Vrated =
400 V
Velocidad nominal
r
= 1000 RPM
Torque nominal
Tr
=
143 Nm
Corriente armadura nominal
Iar
=
42 A
Tensión campo nominal
V f
=
400 V
Velocidad máxima
m
= 2000 RPM
Los parámetros de la máquina dc son los siguientes: Resistencia armadura
R a = 1.02
Resistencia de campo
R f =
400
Constante de tiempo armadura
ar
=
10 ms
Constante de tiempo campo
f
= 150 ms
El chopper de cuatro cuadrantes es alimentado desde un suministro de 540 V dc. La frecuencia de conmutación es de 2 kHz, donde el máximo ciclo de trabajo posible es de 0.98, utilizando modulación PWM unipolar, con una triangular de amplitud máxima 10.
Convertidor dc/dc de de cuatro cuadrantes, PWM unipolar: De manera simplificada se presenta un convertidor chopper de cuatro cuadrantes en la figura 1. Este está constituido por cuatro interruptores ideales, y una fuente dc ideal, es decir, no tiene límites de potencia y su impedancia interna es cero.
Fig. 1.1: Convertidor chopper ideal
De la figura 1, se puede realizar las siguientes observaciones: x
x x
SwA(-SwB) cerrados o abiertos de manera No es posible tener +SwA(+SwB) y – SwA simultánea. Tensión Van(Vbn) dependerá dependerá de los estados de los interruptores de la pierna A(B). Por LVK la la tensión Vdc corresponde a la diferencia entre Van y Vbn.
Ahora trabajando con PWM unipolar, unipolar, en donde se tiene dos señales de control que se comparan con una triangular, tal como se presentan en la figura 2.
Fig. 1.2: Señal triangular, V ctrl y – Vctrl, para determinar señales de conmutación pierna A y B respectivamente
La señales SwA y SwB definen directamente forma de onda de la tensión Van y Vbn respectivamente, respectivamente, solo es necesario multiplicar por el valor de la fuente dc. Por lo tanto el valor medio de la tensión Van será. V an
Vdctenc 0t apag T s
Donde Ts corresponde al periodo de la señal SwA. Por lo tanto se tiene que el valor medio del a tensión Van, será. Van
t enc
V dc
T s
Fig. 1.3: Simetría entre la intersección de señale triangular, V ctrl y – Vctrl
Aprovechando Aprovechando la simetría que existe entre la intersección de las señales presentadas en la figura 1.3, es posible expresar la tensión media Van en función de los valores de la triangular y la señal de control, para esto solo se deben considerar las siguientes ecuaciones.
2t
o
tapag Vtr
1 2
1
Vctrl t1 Vctrl t apag Vtri Vctrl t ap apa g (igualdad de áreas) 2
4t1
t
apag
t enc
Con lo que es posible definir el ciclo de trabajo de la pierna A como. D A
1 V V ctrl tri V tri 2
Van
Vdc DA
De igual forma se puede demostrar que para la pierna B el ciclo de trabajo será. D B
1
DA
Por lo tanto, se puede deducir además que la tensión media dc de salida del convertidor será. Vo
Vo
2DA
V ctrl V tri
V dc
1
V dc
La última expresión nos permite determinar cuál será la tensión media de salida del convertidor ideal, para una tensión continua, una triangular y una señal de control dada. Esta expresión además permitirá realizar el control del convertidor, tras la manipulación de la señal de control V ctrl.
Ecuaciones máquina dc : La
+
R a
L f
+
Ea
Va R f
+
J
V f
Fig. 1.4: Circuito equivalente motor dc conexión independiente
Del circuito presentado en la figura 1.4 se puede derivar las siguientes ecuaciones. Ecuaciones eléctricas Va
Ra ia
La
dia dt
Ea
Ea k m
Te
k ia
Ecuaciones mecánicas J
d m dt
Te
b T m
L
Las ecuaciones anteriores se pueden representar con un diagrama de bloque presentado en la figura 1.5. -
Cálculo
k y
b
Utilizando la ecuación eléctrica en estado estacionario y considerando que máquina está operando bajo condiciones nominales. Se obtiene la constante del flujo en el hierro, despreciando los efectos de armadura. k nom
Va , nom Ra ia,nom m,nom
k nom 3,4106
A través de un balance de potencia, se puede determinar la constante de fricción del motor. Pout ,nom
knomia,nomm,nom bfr m,nom 2
b fr
k nomia, nom T nom m,nom
b fr 0.0024 TL
1 Va
+ _
LaS + R a
_ +
k ϕ
1 JS + b
k ϕ
Fig. 1.5: Diagrama de bloque motor dc conexión independiente
1.2
DISEÑAR LAZO DE CORRIENTE i) Suponiendo entonces que se trata de un convertidor con interruptores de potencia
ideales, es decir, no se consideran las pérdidas de potencia por conmutación, ni la caída de tensión en los semiconductores, las tensiones máximas de salida que puede entregar el convertidor, considerando un ciclo de trabajo máximo de 0,98 ( V
ctrl
Vout ,max
Vout ,max Vout ,min
V
540
V
Vout ,mean,max
V ctrl V tri
V dc
518, 4
518,4
9,6 V ) son.
V dc
540
Vout ,mean
Vout ,mean,min
V V
Utilizando el diagrama de bloque presentado en la figura 1.5 se puede derivar la función de transferencia entre la corriente y tensión de armadura.
ia V a T 0
L
Js b fr
Ra La s Js b fr k nom
2
Esta expresión no entrega información por sí sola, pero del diagrama en bloques se sabe que la corriente de armadura dependerá de la diferencia entre la tensión en bornes del motor y la fem inducida. Por lo tanto. ia
1 V E R L s a
a
a
a
donde, k nom Ea T T b fr Js e L T acel
En donde el ancho de banda de la función de transferencia entre la fem y el torque acelerante T acel será. BW
b fr
J
Mientras mayor sea el ancho de banda, la respuesta será más rápida. Por ende para despreciar el efecto de realimentación de fem, se debe tener una alta inercia del accionamiento, es más, se debe asegurar al menos. Ra La
En el accionamiento evaluado se tiene
Ra La
6
b fr
J 100 ms y
b fr J
0.0059 ms
, por lo tanto
se puede despreciar la realimentación de fem. ii) El convertidor se modela a través de una ganancia de voltaje y un retraso que dependerá de la frecuencia de conmutación del convertidor. Para el caso de un convertidor chopper de cuatro cuadrantes se tiene. Gconv
k conv 1 Tconv s
donde k conv
Vout Vin
V ctrl V V tri dc V dc Vctrl
V tri
T conv
1
2 f c
Con los valores V , V tri , V y f c se refieren a la tensión que alimenta al convertidor, dc
ctrl
valor máximo de la portadora, valor máximo de señal de control y frecuencia de la portador respectivamente. Por lo tanto
k conv
54
y
T conv
0,25 ms
. Al ser el ancho
de banda del convertidor mucho menor al ancho de banda de la función de transferencia de armadura, se puede despreciar. Por lo tanto el convertidor será modelado por la expresión siguiente. Gconv
54
iii) Para la síntesis del controlador de corriente se considera entonces el diagrama de bloque presentado en la figura 1.6. I ref + _
s T ii k PI i s
k conv
,
I a
1 Ra
La s
Fig. 1.6: Diagrama de bloque síntesis controlador de corriente
La función de transferencia a considerar para sintetizar el controlador de corriente será. G LD ,i
k
Ra
conv
La
s
Ra
2
s
Con el objetivo de lograr una respuesta que tenga un sobrepaso cercano al 10% para entrada escalón, rise time aproximado de 5 ms y una frecuencia natural en lazo cerrado cercana a los 300 [rad/seg] se seleccionan los polos en lazo cerrado tal como se presenta en la figura 1.7. Los parámetros para sintetizar el controlador de velocidad son los siguientes. k PI ,i Tii
o ,i
0.0684
258.67
seg.
305 rad / seg .
(a)
(b) Fig. 1.7: a) LGR lazo de corriente; b) respuesta ante cambio escalón en la referencia de 100%
Para mantener velocidad constante durante los transientes de corriente, se implementa un compensador de voltaje como el presentado en la figura 1.8, y además solo para efecto de simulación 20 veces la inercia del motor. Luego se presentan las pruebas frente a cambio escalón en la referencia de 100% para diferentes velocidades.
Ea
I ref + _
k PI
,
s T ii i s
+
+
k conv
I a
1 Ra
La s
Fig. 1.8: a) LGR lazo de corriente; b) respuesta ante cambio escalón en la referencia de 100%
Corriente Armadura
Velocidad Motor
50
2000
]
40
.]
P
1000
p M m
[R
30
[A
d
er
a a 20
c
0
di
ut
lo
rm
e a
I
V
10
0 0 .0 5
0 .0 55
0 .0 6
0 .0 65
0 .0 7
0 .0 75
0 .0 8
0 .0 85
0 .0 9
0 .0 95
-1000
-2000 0 .0 5
0 .1
0 .0 55
0 .0 6
0 .0 65
Tiempo [s] (a) Tensión Armadura
[V ut a
200
a
100
rm
V
W
T LOAD
0 .0 55
0 .0 6
0 .0 65
0 .0 7
0 .0 75
0 .0 8
0 .0 85
0 .0 9
0 .0 95
-15 0 .0 5
0 .1
0 .0 55
0 .0 6
0 .0 65
0 [p.u] , a)
ia e iref ;
b)
m ,mot
[A er a
] P d a
0
di c lo e V
0 .0 55
0 .0 6
0 .0 65
0 .0 7
0 .0 75
0 .0 8
0 .0 85
0 .0 9
0 .0 95
-1000
-2000 0 .0 5
0 .1
0 .0 55
0 .0 6
0 .0 65
Tensión Armadura
0 .0 8
0 .0 85
0 .0 9
0 .0 95
0 .1
0 .0 9
0 .0 95
0 .1
Generación de pulsos 10
400
5
300
M W
0
P
200
a
0 .0 75
15
500
V
0 .0 7
Tiempo [s] (b)
600
rm
0 [p.u] ,
1000
Tiempo [s] (a)
a
[R
0
ut
m
M
10
-10 0 .0 5
Velocidad Motor
20
rm
er
0 .1
2000
tu a
0 .0 85
,
30
m
0 .0 8
c) V a y V a mean ; d) Portadora y Moduladora
40
p
0 .0 75
iref 0 - 100% y
Corriente Armadura
.]
0 .0 7
Tiempo [s]
50
[V
0 .0 95
-10
Fig. 1.9: Respuesta lazo de corriente con cambio
o
0 .0 9
0
P
Tiempo [s] (c)
tsl
0 .1
5
M
0
]
0 .0 95
-5
-100 0 .0 5
I
0 .0 9
10
300
er
0 .0 85
Generación de pulsos
400
o
0 .0 8
15
500
tsl
0 .0 75
Tiempo [s] (b)
600
]
0 .0 7
-5 100 -10
0 -100 0 .0 5
0 .0 55
0 .0 6
0 .0 65
0 .0 7
0 .0 75
0 .0 8
0 .0 85
0 .0 9
0 .0 95
-15 0 .0 5
0 .1
Tiempo [s] (c)
0 [p.u] , a) ia e iref ; b)
0 .0 6
0 .0 65
0 .0 7
0 .0 75
0 .0 8
0 .0 85
Tiempo [s] (d)
Fig. 1.10: Respuesta lazo de corriente con cambio T LOAD
0 .0 55
m,mot
iref 0 - 100% y
m
0,3
[p.u] ,
c) V a y V a ,mean ; d) Portadora y Moduladora
Corriente Armadura
Velocidad Motor
50
2000
40
.] p
] P
1000
M
30
m A[ re
[R d a
20
0
id
tu a rm a
I
c lo
10
e V
0
-10 0 .0 5
0 .0 55
0 .0 6
0 .0 65
0 .0 7
0 .0 75
0 .0 8
0 .0 85
0 .0 9
0 .0 95
-1000
-2000 0 .0 5
0 .1
0 .0 55
0 .0 6
0 .0 65
Tiempo [s] (a) 15
500
10
400
[V
300
l o re tu rm
0 .0 9
0 .0 95
0 .1
W
0 .0 9
0 .0 95
0 .1
0
P -5
a
V
0 .0 85
5
M
200
a
0 .0 8
Generación de pulsos
600
st
0 .0 75
Tiempo [s] (b)
Tensión Armadura
]
0 .0 7
100 -10
0 -100 0 .0 5
0 .0 55
0 .0 6
0 .0 65
0 .0 7
0 .0 75
0 .0 8
0 .0 85
0 .0 9
0 .0 95
-15 0 .0 5
0 .1
0 .0 55
0 .0 6
0 .0 65
Tiempo [s] (c)
0 [p.u] , a)
0 .0 8
ia e iref ;
b)
m ,mot
iref 0 - 100% y
0 .0 85
m
0, 6
[p.u] ,
c) V a y V a mean ; d) Portadora y Moduladora ,
Corriente Armadura
Velocidad Motor
50
2000
]
40
.]
0 .0 75
Tiempo [s] (d)
Fig. 1.11: Respuesta lazo de corriente con cambio T LOAD
0 .0 7
P
1000
p M m
[R
30
[A
d a
er
0
di
ut
c
a 20
I
lo
rm
e a
V
10
0 0 .0 5
0 .0 55
0 .0 6
0 .0 65
0 .0 7
0 .0 75
0 .0 8
0 .0 85
0 .0 9
0 .0 95
-1000
-2000 0 .0 5
0 .1
0 .0 55
0 .0 6
0 .0 65
Tiempo [s] (a)
0 .0 7
0 .0 75
0 .0 8
0 .0 85
0 .0 9
0 .0 95
0 .1
0 .0 9
0 .0 95
0 .1
Tiempo [s] (b)
Tensión Armadura
Generación de pulsos
600
15
400
10
] tsl
200
o [V er
5
M
ut
W
0
V
rm -200
-5
a
-400
-600 0 .0 5
0
P
a
-10
0 .0 55
0 .0 6
0 .0 65
0 .0 7
0 .0 75
0 .0 8
0 .0 85
0 .0 9
0 .0 95
-15 0 .0 5
0 .1
Tiempo [s] (c)
0 [p.u] , a)
ia e
0 .0 6
0 .0 65
0 .0 7
0 .0 75
0 .0 8
0 .0 85
Tiempo [s] (d)
Fig. 1.12: Respuesta lazo de corriente con cambio T LOAD
0 .0 55
iref ; b) m,mot c)
iref 0 - 100% y
V a y
m
0,3 [p.u] ,
V a ,mean ; d) Portadora y Moduladora
Corriente Armadura
Velocidad Motor
50
2000
]
40
.]
P
1000
p M m
[R
30
[A
d a er
0
di
ut
c
a 20
I
ol
mr
e a
V
10
0 0 .0 5
0 .0 55
0 .0 6
0 .0 65
0 .0 7
0 .0 75
0 .0 8
0 .0 85
0 .0 9
0 .0 95
-1000
-2000 0 .0 5
0 .1
0 .0 55
0 .0 6
0 .0 65
Tiempo [s] (a)
0 .0 7
0 .0 75
0 .0 8
0 .0 85
0 .0 9
0 .0 95
0 .1
0 .0 9
0 .0 95
0 .1
Tiempo [s] (b)
Tensión Armadura
Generación de pulsos
600
15
400
10
] tsl
200
o [V er
5
M
ut
W
0
V
0
P
a
mr -200
-5
a
-400
-10
-600 0 .0 5
0 .0 55
0 .0 6
0 .0 65
0 .0 7
0 .0 75
0 .0 8
0 .0 85
0 .0 9
0 .0 95
-15 0 .0 5
0 .1
0 .0 55
0 .0 6
0 .0 65
Tiempo [s] (c)
0 [p.u] , a)
0 .0 75
0 .0 8
0 .0 85
Tiempo [s] (d)
Fig. 1.13: Respuesta lazo de corriente con cambio T LOAD
0 .0 7
ia e iref ;
b)
m ,mot
iref 0 - 100% y
m
0,6
[p.u] ,
c) V a y V a mean ; d) Portadora y Moduladora ,
Tabla 1: Resumen respuesta de corriente cambio escalón 100% y T L=0 [p.u]
m
t rise time ,
m mot ,
0%
3,014 ms 0,0082 %
30 %
3,24 ms
0,0089 %
60 %
3,07 ms
0,0087 %
-30%
3,01 ms
0,0084 %
-60%
3,01 ms
0,0086 %
Durante el transiente, la tensión de armadura aumenta para luego decaer una vez que se haya alcanzado esto estable. El peak de tensión dependerá de la velocidad del motor al momento del cambio en la referencia y de que tan rápida se desea la respuesta de corriente. Una vez superado el transiente, la tensión aplicada por el convertidor debe asegurar una corriente de 42 [A]. Esto por esto que para velocidad inicial negativa, la tensión aplicada por el convertido en régimen será negativa.
iv) Corriente Armadura
Velocidad Motor
50
2000
]
40
.]
P
1000
p M m
[R
30
[A
d a
er
0
di
ut
c
a 20
I
ol
mr
e a
V
10
0 0 .0 5
0 .0 55
0 .0 6
0 .0 65
0 .0 7
0 .0 75
0 .0 8
0 .0 85
0 .0 9
0 .0 95
-1000
-2000 0 .0 5
0 .1
0 .0 55
0 .0 6
0 .0 65
Tiempo [s] (a) Tensión Armadura
0 .0 8
0 .0 85
0 .0 9
0 .0 95
0 .1
0 .0 9
0 .0 95
0 .1
Generación de pulsos 15
500
s lt
0 .0 75
Tiempo [s] (b)
600
]
0 .0 7
10
400 5
o V[
300
er ut a
200
a
100
mr
V
M W
-5
-10
0 -100 0 .0 5
0
P
0 .0 55
0 .0 6
0 .0 65
0 .0 7
0 .0 75
0 .0 8
0 .0 85
0 .0 9
0 .0 95
-15 0 .0 5
0 .1
0 .0 55
0 .0 6
0 .0 65
Tiempo [s] (c)
0,25 [p.u] , a)
ia e
iref 0 - 100% y
Corriente Armadura
[A er
] P
a
I
a
0
di c ol
10
e V
-10 0 .0 5
0 .0 55
0 .0 6
0 .0 65
0 .0 7
0 .0 75
0 .0 8
0 .0 85
0 .0 9
0 .0 95
-1000
-2000 0 .0 5
0 .1
0 .0 55
0 .0 6
0 .0 65
Tiempo [s] (a) Tensión Armadura
0 .0 75
0 .0 8
0 .0 85
0 .0 9
0 .0 95
0 .1
0 .0 9
0 .0 95
0 .1
Generación de pulsos 15
500
s
0 .0 7
Tiempo [s] (b)
600
lt
0 [p.u] ,
1000
d
0
]
R[
20
mr
m
M
ut a
Velocidad Motor
30
m
0 .0 85
2000
40
p
0 .0 8
iref ; b) m,mot c) V a y V a ,mean ; d) Portadora y Moduladora
50
.]
0 .0 75
Tiempo [s] (d)
Fig. 1.14: Respuesta lazo de corriente con cambio T LOAD
0 .0 7
10
400 5
o V[
300
er ut
V
200
a
100
mr
a
M W
-5
-10
0 -100 0 .0 5
0 .0 55
0 .0 6
0 .0 65
0 .0 7
0 .0 75
0 .0 8
0 .0 85
0 .0 9
0 .0 95
-15 0 .0 5
0 .1
Tiempo [s] (c)
0,25 [p.u] , a)
ia e
0 .0 55
0 .0 6
0 .0 65
0 .0 7
0 .0 75
0 .0 8
0 .0 85
Tiempo [s] (d)
Fig. 1.15: Respuesta lazo de corriente con cambio T LOAD
0
P
iref ; b)
m,mot
iref 0 - 100% y
m
0,3 [p.u] ,
c) V a y V a ,mean ; d) Portadora y Moduladora
Corriente Armadura
Velocidad Motor
50
2000
40
.] p
] P
1000
M
30
m [A er
[R d a
20
0
id
tu a rm
lo
10
a
I
c e V
-1000
0
-10 0 .0 5
0 .0 55
0 .0 6
0 .0 65
0 .0 7
0 .0 75
0 .0 8
0 .0 85
0 .0 9
0 .0 95
-2000 0 .0 5
0 .1
0 .0 55
0 .0 6
0 .0 65
Tiempo [s] (a) Tensión Armadura
0 .0 8
0 .0 85
0 .0 9
0 .0 95
0 .1
0 .0 9
0 .0 95
0 .1
Generación de pulsos 15
500
tsl
0 .0 75
Tiempo [s] (b)
600
]
0 .0 7
10
400 5
o [V
300
er tu
W
0
P
200
a rm a
V
M
-5
100
-10
0 -100 0 .0 5
0 .0 55
0 .0 6
0 .0 65
0 .0 7
0 .0 75
0 .0 8
0 .0 85
0 .0 9
0 .0 95
-15 0 .0 5
0 .1
0 .0 55
0 .0 6
0 .0 65
Tiempo [s] (c)
0,25 [p.u] , a)
ia e iref ;
b)
m ,mot
iref 0 - 100% y
0 .0 8
0 .0 85
m
0, 6 [p.u] ,
c) V a y V a mean ; d) Portadora y Moduladora ,
Corriente Armadura
Velocidad Motor
50
2000
]
40
.]
0 .0 75
Tiempo [s] (d)
Fig. 1.16: Respuesta lazo de corriente con cambio T LOAD
0 .0 7
P
1000
p M m
[R
30
[A
d a
er
0
di
ut
c
a 20
I
ol
rm
e a
V
10
0 0 .0 5
0 .0 55
0 .0 6
0 .0 65
0 .0 7
0 .0 75
0 .0 8
0 .0 85
0 .0 9
0 .0 95
0 .1
-1000
-2000 0 .0 5
0 .0 55
0 .0 6
0 .0 65
Tiempo [s] (a)
0 .0 7
0 .0 75
0 .0 8
0 .0 85
0 .0 9
0 .0 95
0 .1
0 .0 9
0 .0 95
0 .1
Tiempo [s] (b)
Tensión Armadura
Generación de pulsos
600
15
400
10
] s lt
200
o [V er
5
M W
0
ut
V
mr -200
-5
a
-400
-600 0 .0 5
-10
0 .0 55
0 .0 6
0 .0 65
0 .0 7
0 .0 75
0 .0 8
0 .0 85
0 .0 9
0 .0 95
0 .1
Tiempo [s] (c)
0,25 [p.u] , a)
ia e
-15 0 .0 5
0 .0 55
0 .0 6
0 .0 65
0 .0 7
0 .0 75
0 .0 8
0 .0 85
Tiempo [s] (d)
Fig. 1.17: Respuesta lazo de corriente con cambio T LOAD
0
P
a
iref 0 - 100% y
m
0,3 [p.u] ,
iref ; b) m,mot c) V a y V a ,mean ; d) Portadora y Moduladora
Corriente Armadura
Velocidad Motor
50
2000
]
40
.]
P
1000
p M m
[R
30
[A
d a
er
0
di
ut
c
a 20
I
ol
mr
e a
V
10
0 0 .0 5
0 .0 55
0 .0 6
0 .0 65
0 .0 7
0 .0 75
0 .0 8
0 .0 85
0 .0 9
0 .0 95
-1000
-2000 0 .0 5
0 .1
0 .0 55
0 .0 6
0 .0 65
Tiempo [s] (a)
0 .0 7
0 .0 75
0 .0 8
0 .0 85
0 .0 9
0 .0 95
0 .1
0 .0 9
0 .0 95
0 .1
Tiempo [s] (b)
Tensión Armadura
Generación de pulsos
600
15
400
10
] tsl
200
o [V er
5
M W
0
ut
V
mr -200
-5
a
-400
-600 0 .0 5
0
P
a
-10
0 .0 55
0 .0 6
0 .0 65
0 .0 7
0 .0 75
0 .0 8
0 .0 85
0 .0 9
0 .0 95
-15 0 .0 5
0 .1
0 .0 55
0 .0 6
0 .0 65
Tiempo [s] (c)
0,25 [p.u] , a)
0 .0 75
0 .0 8
0 .0 85
Tiempo [s] (d)
Fig. 1.18: Respuesta lazo de corriente con cambio T LOAD
0 .0 7
ia e iref ;
b)
m ,mot
iref 0 - 100% y
m
0,6
[p.u] ,
c) V a y V a mean ; d) Portadora y Moduladora ,
Tabla 2: Resumen respuesta de corriente cambio escalón 100% y T L=0,25 [p.u]
m
t rise time ,
m mot ,
0%
3,014 ms 0,0082 %
30 %
3,24 ms
0,0089 %
60 %
3,07 ms
0,0087 %
-30% 3,006 ms 0,0084 % -60% 3,009 ms 0,0086 % Para ambos casos ( T
LOAD
0 [p.u] y T LOAD
0,25 [p.u]
) la parte transitoria de la corriente
es prácticamente igual, solo existe una leve diferencia en el rise time y en el delta de velocidad provocados por el menor torque acelerante disponible, debido a la presencia de un torque de carga. v) Durante las simulaciones realizadas no se observó un sobrevoltaje de armadura, pero para efectos de seguridad, y para evitar que las portadoras alcances valores superiores a 9,6 como lo definido anteriormente se limita la tensión a 518.4 Volts. Junto con esto se agrega un anti-integrator wind up para evitar que integrador siga aumentando el error del controlador cuando el limitar de tensión este saturado. En la figura 1.19 se presenta la implementación del limitador y el anti-integrator wind up.
Fig. 1.19: Control de corriente (Torque) con limitador de voltaje y anti-integrator wind up
vi) Se aprecian la operación en dos cuadrantes, que corresponden a velocidad positiva y torque que varía de positivo a negativo, o bien velocidad negativa y torque que varía de positivo a negativo. Es decir, se opera como motor y generador. Durante el cambio de referencia de corriente de positiva a negativa, la tensión de armadura, pasa de positiva a negativa para poder tener una rápida respuesta en la corriente de armadura de la máquina. El valor de la tensión entregada por el convertidor durante estado estable, dependerá de la velocidad inicial de la máquina. Corriente Armadura
Velocidad Motor
60
2000
40
.] p
] P
1000
M
20
m [A er
[R d a
0
0
di
ut
c
a
lo
rm -20
e
a
I
V
-40
-60 0
-1000
-2000 0.05
0.1
0.15
0
0.05
Tiempo [s] (a)
0.1
0.15
Tiempo [s] (b)
Tensión Armadura
Generación de pulsos
600
15
400
10
] tsl
200
o [V er
5
M
ut
W
0
V
0
P
a
rm -200
-5
a
-400
-10
-600 0
0.05
0.1
-15 0
0.15
0.05
Tiempo [s] (c)
Fig. 1.20: Respuesta lazo de corriente con cambio T LOAD
0 [p.u] , a)
ia e iref ;
0.1
0.15
Tiempo [s] (d)
b)
m,mot
iref 100% -
-100% y
m
0 [p.u] ,
c) V a y V a ,mean ; d) Portadora y Moduladora
Corriente Armadura
Velocidad Motor
60
2000
40
]. p
] P
1000
M
20
m A[ re
R[ d a
0
0
id
tu
c
a
ol
mr -20
e
a
I
V
-40
-60 0
-1000
-2000 0.05
0.1
0.15
0
0.05
0.1
Tiempo [s] (a)
0.15
Tiempo [s] (b)
Tensión Armadura
Generación de pulsos
600
15
400
10
] st l
200
o V[ re
5
M W
0
tu
0
P
a
mr -200
-5
a
V
-400
-10
-600 0
0.05
0.1
-15 0
0.15
0.05
0.1
Tiempo [s] (c)
Fig. 1.21: Respuesta lazo de corriente con cambio T LOAD
0 [p.u] , a)
ia e iref ;
b)
m ,mot
iref 100% -
-100% y
er
] P
1000
M [R d a
0
0
id
tu
c
a
lo
rm -20
e
a
I
0,3 [p.u] ,
Velocidad Motor
20
[A
2000
40
m
m
,
Corriente Armadura
p
c) V a y V a mean ; d) Portadora y Moduladora
60
.]
0.15
Tiempo [s] (d)
V
-40
-60 0
-1000
-2000 0.05
0.1
0.15
0
0.05
Tiempo [s] (a)
0.1
0.15
Tiempo [s] (b)
Tensión Armadura
Generación de pulsos
600
15
400
10
] tsl
200
o [V er
5
M W
0
tu
rm -200
-5
a
V
0
P
a
-400
-10
-600 0
0.05
0.1
-15 0
0.15
0.05
Tiempo [s] (c)
Fig. 1.22: Respuesta lazo de corriente con cambio T LOAD
iref 100% -
0 [p.u] , a) ia e iref ; b) m,mot c)
V a y
-100% y
A[ re
] P
0,6 [p.u] ,
1000
M R[ d a
0
0
id
ut
c
a
ol
mr -20
e
a
I
m
Velocidad Motor
20
m
2000
40
p
0.15
V a ,mean ; d) Portadora y Moduladora
Corriente Armadura 60
.]
0.1
Tiempo [s] (d)
V
-40
-60 0
0.05
0.1
0.15
-1000
-2000 0
0.05
Tiempo [s] (a)
0.1
0.15
Tiempo [s] (b)
Tensión Armadura
Generación de pulsos
600
15
400
10
] st l
200
o V[ re
5
M
ut
W
0
V
0
P
a
mr -200
-5
a
-400
-10
-600 0
0.05
0.1
Tiempo [s] (c)
0.15
-15 0
0.05
0.1
Tiempo [s] (d)
0.15
Fig. 1.23: Respuesta lazo de corriente con cambio T LOAD
0 [p.u] , a)
ia e iref ;
iref 100%
- -100% y
Velocidad Motor
] P
1000
M
20
A[ re
R[ d a
0
0
id
tu
c
a
lo
rm -20
e
a
I
[p.u] ,
2000
40
m
0,3
m
,
Corriente Armadura
p
m
b) V a mean c) V a ; d) E a ; e) ; f) T elec
60
].
V
-40
-60 0
0.05
0.1
-1000
-2000 0
0.15
0.05
0.1
Tiempo [s] (a)
0.15
Tiempo [s] (b)
Tensión Armadura
Generación de pulsos
600
15
400
10
] st l
200
o V[ re
5
M W
0
tu
V
0
P
a
rm -200
-5
a
-400
-10
-600 0
0.05
0.1
-15 0
0.15
0.05
0.1
Tiempo [s] (c)
Fig. 1.24: Respuesta lazo de corriente con cambio T LOAD
0 [p.u] , a)
0.15
Tiempo [s] (d)
ia e iref ;
b)
m ,mot
-100% y
iref 100% -
m
0, 6
[p.u] ,
c) V a y V a mean ; d) Portadora y Moduladora ,
vii) FFT "I (t)"
FFT " I (t)"
a
a
100
1.4
.
1.2
.
80 1
| ) f ( I a |
60
| ) f (
|
a I ,
|
40
|
|
0.8 0.6
. .
|
0.4
.
0.2
.
20
0
0 0
50 0
1 00 0
1 50 0
200 0
2 50 0
3 00 0
3 50 0
4 00 0
4 50 0
5 00 0
0
50 0
1 00 0
1 50 0
Frecuencia (Hz) (a)
2 00 0
2 500
3 000
3 50 0
4 00 0
4 50 0
5 00 0
Frecuencia (Hz) (b) FFT "V
ctrl
(t)"
2
.
1.5
|
| ) f (
|
V |
l r t c
.
1
0.5
0 0
500
1 000
15 00
20 00
25 00
300 0
350 0
400 0
4 50 0
5 00 0
Frecuencia (Hz) (c)
Fig. 1.25: FFT de señales lazo de corriente a) ia ; b) V ctrl c)
ia
Por la naturaleza del convertidor solo se encuentra la presencia de armónicos de corriente a 4 kHz, para esto se utiliza un filtro pasa bajo, de forma tal que el ancho de banda del filtro se menor a 4 kHz, para efectos del trabajo se propone un filtro con ancho de banda de 2 kHz.
1.3
DISEÑAR LAZO DE VELOCIDAD i)
Del diagrama de bloques presentado en la figura 3.1 se puede determinar la función de transferencia completa ia (s) / iref ( s) . I ref + _
k PI
s T ii i s
k conv
,
1
+_
Ra
I a La s
k
1
Js b
k
Fig. 3.1: Diagrama de bloque lazo de corriente, sin considerar torque de carga
Del diagrama de bloque anterior se encuentra entonces. Gi (s ) ia iref
T LOAD0
ki kconv Js b s Tii s Ra La s Js b k 2 kik conv Js b s T ii
Además del diagrama de bloques del motor se puede determinar. G p ( s) ( s) / ia ( s)
Donde
bT
L
k Js b fr
bT L
corresponde al coeficiente del torque de carga, que para velocidad nominal
requiere de un 70% del torque nominal del motor, por lo tanto. bT L
0.7 T nom
mot,nom
0.95588
ii) Para sintonizar el controlador de voltaje, se considera la función de transferencia ia ( s) / iref ( s) determinada
en el punto anterior como un retardo que corresponderá al
tiempo que demora el lazo de corriente en alcanzar estado estable.
Corriente Armadura 60 X: 0.01701
50
Y: 42.77
] . p 40 m A [ e 30 r u t a m20 r I a 10
0 0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
Tiempo [s]
Fig. 3.2: Retardo lazo de corriente
s zero
ref
+ _
s T i s
k PI
s pole
,
1
k
s 1 current
1
Js
b
Fig. 3.3: Diagrama de bloque para sintonización de lazo de velocidad
La función de transferencia a considerar para la sintonización del controlador de velocidad es la presentada a continuación. G LD,
Donde
current
k
s current s 1 Js b fr bT L
0.01701 seg .
(a)
(b) Fig. 3.4: Herramienta rltools Matlab para confeccionar LGR a) LGR; b) Respuesta a entrada escal
En resumen los parámetros para sintonización del lazo de velocidad son los siguientes. pole
45.205
zero
440.61
k PI , 93.6
Ti
o ,
24.896 seg.
34.1 rad / seg .
Corriente Armadura
Velocidad Motor
2500
0.35 0.3
2000
.]
0.25
p ] m
m
1500
[A
rp[
0.2
er
tu 1000 a
N
rm a
I
t
o 0.15 m
0.1
500 0.05 0
0 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0
0.1
0.2
0.3
Tiempo [s] (a) Tensión Armadura
[V ut
V
a
rm
W
1
0.8
0.9
1
0
P -5
100
-10
0 -100 0
0.9
5
M
200
a
0.8
10
300
er
0.7
Generación de pulsos
400
o
0.6
15
500
tsl
0.5
Tiempo [s] (e)
600
]
0.4
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Tiempo [s] (c)
0.7
0.8
0.9
1
-15 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Tiempo [s] (d)
Fig. 3.5: Respuesta lazo de velocidad para cambio escalón en la referencia de 25% a) m,mot y ref c) V a y V a,mean ; d) Portadora y Moduladora
ia e iref ;
b)
Corriente Armadura
Velocidad Motor
5000
0.7 0.6
4000
.]
0.5
p ] m
m
3000
[A
rp[
0.4
er
t
o 0.3
tu 2000 a
m
N
rm a
I
0.2
1000 0.1 0
0 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0
0.1
0.2
0.3
Tiempo [s] (a)
tsl [V
15
500
10
ut
M W
rm
0.8
0.9
1
0.8
0.9
1
0
P
200
a
0.7
5
300
er
0.6
Generación de pulsos
600
400
o
0.5
Tiempo [s] (e)
Tensión Armadura
]
0.4
a
-5 100
V
-10
0 -100 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
-15 0
1
0.1
0.2
0.3
Tiempo [s] (c)
0.4
0.5
0.6
0.7
Tiempo [s] (d)
Fig. 3.6: Respuesta lazo de velocidad para cambio escalón en la referencia de 50% a)
m ,mot
b)
y ref c) V a y V a,mean ; d) Portadora y Moduladora
Corriente Armadura
Velocidad Motor
8000
1
6000
.]
ia e iref ;
0.8
p ] m
m
4000
A[
0.6
pr [
re tu
2000
a
o
m 0.4
N
rm a
I
t
0
-2000 0
0.2
0 0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0
0.1
0.2
0.3
Tiempo [s] (a) Tensión Armadura
400
[V
300
l o re tu
V
a
rm
0.7
0.8
0.9
1
0.8
0.9
1
Generación de pulsos 10
5
M W
0
P
200
a
0.6
15
500
st
0.5
Tiempo [s] (e)
600
]
0.4
-5 100 -10
0 -100 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Tiempo [s] (c)
0.7
0.8
0.9
1
-15 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Tiempo [s] (d)
Fig. 3.7: Respuesta lazo de velocidad para cambio escalón en la referencia de 75% a)
m ,mot
y
ref
c) V a y V a,mean ; d) Portadora y Moduladora
ia e
iref ; b)
Corriente Armadura
Velocidad Motor
10000
1.4 1.2
8000
.]
]
1
6000
0.8
4000
rp[
2000
N
p m [A er
m t
o 0.6
tu a
I
rm a
m
0.4
0
-2000 0
0.2 0 0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0
0.1
0.2
0.3
Tiempo [s] (a)
tsl [V
15
500
10
ut
M W
rm
0.8
0.9
1
0.8
0.9
1
0
P
200
a
0.7
5
300
er
0.6
Generación de pulsos
600
400
o
0.5
Tiempo [s] (e)
Tensión Armadura
]
0.4
-5
a
100
V
-10
0 -100 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
-15 0
1
0.1
0.2
0.3
Tiempo [s] (c)
0.4
0.5
0.6
0.7
Tiempo [s] (d)
Fig. 3.8: Respuesta lazo de velocidad para cambio escalón en la referencia de 100% a)
m ,mot
ia e iref ;
b)
y ref c) V a y V a,mean ; d) Portadora y Moduladora
Para obtener una respuesta rápida en la velocidad se requiere de una gran corriente de referencia tal como se presentan en las figuras 3.5 a), 3.6 a), 3.7 a), y 3.8 a), debido al limitador de voltaje, y anti-integrador wind up implementado anteriormente la tensión de armadura no alcanza valor prohibidos. iii) Ahora limitando la corriente en ia,nom se obtiene las siguientes respuestas. Corriente Armadura
Velocidad Motor
50
0.5
40 0.4
.]
30
p m [A
] m
0.3
rp[
20
er ut
10
a rm a
I
t o
m 0.2
N
0
0.1 -10 -20 0
0 0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0
0.1
0.2
0.3
Tiempo [s] (a) Tensión Armadura
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0.8
0.9
1
Generación de pulsos 15
500
tsl
0.5
Tiempo [s] (e)
600
]
0.4
10
400 5
o [V
300
er ut
V
200
a
100
mr
a
M W
-5
-10
0 -100 0
0
P
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
-15 0
0.1
0.2
Tiempo [s] (c)
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Tiempo [s] (d)
Fig. 3.9: Respuesta lazo de velocidad para cambio escalón en la referencia de 25%, limitando la corriente a ia nom ; a) ia e iref ; b) m,mot y ref c) V a y V a mean ; d) Portadora y Moduladora ,
,
Corriente Armadura
Velocidad Motor
60
1
40
.]
0.8
p ] m
m
20
[A
0.6
rp[
er tu
t
a
0
o
m 0.4
N
rm a
I
-20
0.2
-40 0
0 0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0
0.2
0.4
Tiempo [s] (a) Tensión Armadura
] tsl [V
15
500
10
ut
M W
rm
1.2
1
1.2
0
P
200
a
1
5
300
er
0.8
Generación de pulsos
600
400
o
0.6
Tiempo [s] (e)
-5
a
100
V
-10
0 -100 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-15 0
1.2
0.2
0.4
Tiempo [s] (c)
0.6
0.8
Tiempo [s] (d)
Fig. 3.10: Respuesta lazo de velocidad para cambio escalón en la referencia de 50%, limitando la corriente a ia nom ; a) ia e iref ; b) y ref c) V a y V a mean ; d) Portadora y Moduladora m ,mot
,
,
Corriente Armadura
Velocidad Motor
60
1.4 1.2
40
.]
]
1
rp[
0.8
p m
m
20
[A er ut
0
a a
I
t
o 0.6 m
N
rm
0.4
-20 0.2 -40 0
0 0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0
0.2
0.4
Tiempo [s] (a) Tensión Armadura
] tsl [V
15
500
10
ut
V
200
a
100
rm
a
1
1.2
1
1.2
5
300
er
0.8
Generación de pulsos
600
400
o
0.6
Tiempo [s] (e)
M W
0
P -5
-10
0 -100 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Tiempo [s] (c)
1.2
-15 0
0.2
0.4
0.6
0.8
Tiempo [s] (d)
Fig. 3.11: Respuesta lazo de velocidad para cambio escalón en la referencia de 75%, limitando la corriente a ia nom ; a) ia e iref ; b) , y ref c) V a y V a ,mean ; d) Portadora y Moduladora ,
m mot
Corriente Armadura
.]
1.4
40
1.2
p
30
[A
20
m er tu
]
1
rp[
0.8
m t
o 0.6
10
a rm a
I
Velocidad Motor
50
m
N
0
0.4
-10 -20 0
0.2 0 0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0
0.5
1
1.5
Tiempo [s] (a) Tensión Armadura
] tsl [V
15
500
10
ut
M W
rm
3.5
4
3
3.5
4
0
P
200
a
3
5
300
er
2.5
Generación de pulsos
600
400
o
2
Tiempo [s] (e)
-5
a
100
V
-10
0 -100 0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
-15 0
4
0.5
1
1.5
Tiempo [s] (c)
2
2.5
Tiempo [s] (d)
Fig. 3.12: Respuesta lazo de velocidad para cambio escalón en la referencia de 100%, limitando la corriente a ia nom ; a) ia e iref ; b) y ref c) V a y V a mean ; d) Portadora y Moduladora m ,mot
,
Con limitador de corriente ajustado en
,
2ia ,nom
.
Corriente Armadura
Velocidad Motor
100
0.35 0.3
80
.] p m [A er
60
]
40
rp[
m
ut a rm a
I
0.25 0.2
t
N
o 0.15
20
m
0.1
0
-20 0
0.05 0 0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0
0.1
0.2
0.3
Tiempo [s] (a) Tensión Armadura
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0.8
0.9
1
Generación de pulsos 15
500
tsl
0.5
Tiempo [s] (e)
600
]
0.4
10
400 5
o [V
300
er ut
V
200
a
100
rm
a
M W
-5
-10
0 -100 0
0
P
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Tiempo [s] (c)
0.7
0.8
0.9
1
-15 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Tiempo [s] (d)
Fig. 3.13: Respuesta lazo de velocidad para cambio escalón en la referencia de 25%, limitando la corriente a 2ia ,nom ; a) ia e iref ; b) m,mot y ref c) V a y V a ,mean ; d) Portadora y Moduladora
Corriente Armadura
Velocidad Motor
100
1
80 0.8
.]
60
p m [A
] m
0.6
rp[
40
er tu
t o
20
a rm a
I
m 0.4
N
0
0.2 -20 -40 0
0 0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0
0.1
0.2
0.3
Tiempo [s] (a)
tsl [V
15
500
10
ut
M W
rm
0.8
0.9
1
0.8
0.9
1
0
P
200
a
0.7
5
300
er
0.6
Generación de pulsos
600
400
o
0.5
Tiempo [s] (e)
Tensión Armadura
]
0.4
-5
a
100
V
-10
0 -100 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
-15 0
1
0.1
0.2
0.3
Tiempo [s] (c)
0.4
0.5
0.6
0.7
Tiempo [s] (d)
Fig. 3.14: Respuesta lazo de velocidad para cambio escalón en la referencia de 50%, limitando la corriente a 2ia ,nom ; a) ia e iref ; b) y ref c) V a y V a mean ; d) Portadora y Moduladora m ,mot
,
Corriente Armadura
Velocidad Motor
100
1.4 1.2
.] p
1
rp[
0.8
50
]
m [A
m
er ut a rm a
I
t
o 0.6 m
N
0
0.4 0.2
-50 0
0 0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0
0.1
0.2
0.3
Tiempo [s] (a)
tsl [V
15
500
10
ut
V
200
a
100
rm
a
0.7
0.8
0.9
1
0.8
0.9
1
5
300
er
0.6
Generación de pulsos
600
400
o
0.5
Tiempo [s] (e)
Tensión Armadura
]
0.4
M W
0
P -5
-10
0 -100 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Tiempo [s] (c)
1
-15 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Tiempo [s] (d)
Fig. 3.15: Respuesta lazo de velocidad para cambio escalón en la referencia de 75%, limitando la corriente a 2ia ,nom ; a) ia e iref ; b) , y ref c) V a y V a ,mean ; d) Portadora y Moduladora m mot
Corriente Armadura
Velocidad Motor
100
1.4 1.2
80
.] p m [A er
]
1
60
0.8
40
rp[
20
N
m
tu a rm a
I
t
o 0.6 m
0.4
0
-20 0
0.2 0 0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0
0.1
0.2
0.3
Tiempo [s] (a)
tsl [V
15
500
10
ut
V
M W
rm a
0.8
0.9
1
0.8
0.9
1
0
P
200
a
0.7
5
300
er
0.6
Generación de pulsos
600
400
o
0.5
Tiempo [s] (e)
Tensión Armadura
]
0.4
-5 100 -10
0 -100 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
-15 0
0.1
0.2
Tiempo [s] (c)
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Tiempo [s] (d)
Fig. 3.16: Respuesta lazo de velocidad para cambio escalón en la referencia de 100%, limitando la corriente a 2ia ,nom ; a) ia e iref ; b) y ref c) V a y V a mean ; d) Portadora y Moduladora m ,mot
,
Tras limitar la corriente de armadura, se consigue un menor torque acelerante por lo tanto la máquina acelera más lento, lo que se traduce en una respuesta más lenta del lazo de velocidad. Para la implementación de anti-integrator wind up en el lazo de velocidad se utiliza el esquema presentado en la figura 3.17
Fig. 3.17: Implementación de anti-integrator wind up en lazo de velocidad
Corriente Armadura
Velocidad Motor
50
1.4 1.2
40
.]
]
1
rp[
0.8
p m
m
30
[A er
t
o 0.6
tu 20 a
m
N
rm a
I
0.4
10 0.2 0
0 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Tiempo [s] (a) Tensión Armadura
] tsl [V
15
500
10
ut
M W
rm
0.8
0.9
1
0.8
0.9
1
0
P
200
a
0.7
5
300
er
0.6
Generación de pulsos
600
400
o
0.5
Tiempo [s] (e)
-5
a
100
V
-10
0 -100 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
-15 0
1
0.1
0.2
0.3
0.4
Tiempo [s] (c)
0.5
0.6
0.7
Tiempo [s] (d)
Fig. 3.18: Respuesta lazo de velocidad para cambio escalón en la referencia de 100%, limitando la corriente a ia nom y con anti-integrator wind up; a) ia e iref ; b) y ref c) V a y V a mean ; d) Portadora y Moduladora m ,mot
,
Corriente Armadura
,
Velocidad Motor
100
1.4 1.2
80
].
]
1
pr
0.8
p m
m
60
A[
[ re tu
40
a a
I
t
o 0.6 m
N
mr
0.4
20 0.2 0
0 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0
0.1
0.2
0.3
Tiempo [s] (a) 15
500
10
400
V[
300
l o re tu
V
200
a
100
mr
a
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0.8
0.9
1
Generación de pulsos
600
st
0.5
Tiempo [s] (e)
Tensión Armadura
]
0.4
5
M W
0
P -5
-10
0 -100 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Tiempo [s] (c)
0.7
0.8
0.9
1
-15 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Tiempo [s] (d)
Fig. 3.19: Respuesta lazo de velocidad para cambio escalón en la referencia de 100%, limitando la corriente a 2ia ,nom y con anti-integrator wind up; a) ia e iref ; b) , y ref c) V a y V a mean ; d) Portadora y Moduladora m mot
,
Gracias al anti-integrator wind up se consigue una respuesta más rápida del lazo de velocidad y la acción limitadora de corriente dura menos tiempo debido a que el error en la parte integrativa del controlador no se está considerando cuando el limitador de corriente está actuando. Debido a las limitaciones de corriente que circula por lo carbones de los motores de corriente continua, se prefiere dejar el límite de corriente en ±1 [p.u].
iv) Para simular un tacogenerador, se implementa una señal sinusoidal de amplitud variable, esta dependerá de la velocidad con la que rote el eje, tal como se muestra en la figura 3.20.
Fig. 3.20: Implementación de ruido generado por tacogenerador utilizado en realimentación
Corriente Armadura
Velocidad Motor desde tacogenerador
50
1
0.8
]. p ] m m A[ re
0.6
pr [
0
t o
tu
m 0.4
a
N rm a
I
0.2
-50 0
0 1
2
3
4
5
6
0
1
2
Tiempo [s] (a)
3
4
5
6
5
6
Tiempo [s] (e)
Tensión Armadura
Generación de pulsos
600
15
400
10
] st l
200
o V[ re
5
M W
0
tu
0
P
a
rm -200
-5
a
V
-400
-10
-600 0
1
2
3
4
5
-15 0
6
1
2
Tiempo [s] (c)
3
4
Tiempo [s] (d)
Fig. 3.21: Respuesta lazo de velocidad para operación a 90% de velocidad nominal, limitando la corriente a ia nom , con anti-integrator wind up y agregando ruido a realimentación de velocidad; a) ,
ia e iref ; b)
m ,mot
y
ref
c) V a y V a,mean ; d) Portadora y Moduladora
Corriente Armadura
Velocidad Motor desde tacogenerador
50
1
0.8
.] p ] m m [A er
[
tu a
t o
m 0.4
N rm a
I
0.6
pr
0
0.2
-50 0
0 1
2
3
4
5
6
0
1
2
Tiempo [s] (a)
3
4
5
6
5
6
Tiempo [s] (e)
Tensión Armadura
Generación de pulsos
600
15
400
10
] tsl
200
o [V er
5
M W
0
tu
V
rm -200
-5
a
-400
-600 0
0
P
a
-10
1
2
3
Tiempo [s] (c)
4
5
6
-15 0
1
2
3
Tiempo [s] (d)
4
Fig. 3.22: Respuesta lazo de velocidad para operación a 50% de velocidad nominal, limitando la corriente a ia nom , con anti-integrator wind up y agregando ruido a realimentación de velocidad; a) ,
ia e iref ; b)
m ,mot
y
ref
c) V a y V a mean ; d) Portadora y Moduladora ,
Corriente Armadura
Velocidad Motor desde tacogenerador
50
0.5
0.4
.] p ] m m [A er
0.3
rp[
0
ut a
t o
m 0.2
N rm a
I
0.1
-50 0
0 1
2
3
4
5
6
0
1
2
Tiempo [s] (a)
3
4
5
6
5
6
Tiempo [s] (e)
Tensión Armadura
Generación de pulsos
600
15
400
10
] tsl
200
o [V er
5
M W
0
ut
0
P
a
rm -200
-5
a
V
-400
-10
-600 0
1
2
3
4
5
-15 0
6
1
2
Tiempo [s] (c)
3
4
Tiempo [s] (d)
Fig. 3.23: Respuesta lazo de velocidad para operación a 25% de velocidad nominal, limitando la corriente a ia nom , con anti-integrator wind up y agregando ruido a realimentación de velocidad; a) ,
ia e iref ; b)
m ,mot
y
ref
c) V a y V a,mean ; d) Portadora y Moduladora
Corriente Armadura
Velocidad Motor desde tacogenerador
60
0.06
0.05
40
.] p
] m
0.04
m
20
[A
rp[
er ut
0
a a
I
t 0.03 o
N
mr
m
0.02
-20
0.01
-40 0
0 1
2
3
4
5
6
0
1
2
Tiempo [s] (a)
3
4
5
6
5
6
Tiempo [s] (e)
Tensión Armadura
Generación de pulsos
600
15
400
10
] s lt
200
o [V er
5
M
ut
W
0
V
0
P
a
mr -200
-5
a
-400
-10
-600 0
1
2
3
4
5
-15 0
6
Tiempo [s] (c)
1
2
3
4
Tiempo [s] (d)
Fig. 3.24: Respuesta lazo de velocidad para operación a 5% de velocidad nominal, limitando la corriente a ia nom , con anti-integrator wind up y agregando ruido a realimentación de velocidad; a) ,
ia e iref ; b)
m ,mot
y ref c) V a y
V a mean ; ,
d) Portadora y Moduladora
FFT "Ia (t)"
FFT "Ia(t)"
50
30
25
40
| ) f ( a I |
30
20
20
|
| ) f ( a I |
|
15
10
10
5
0
0 0
5 00
1 00 0
1 50 0
2 00 0
2 500
30 00
35 00
40 00
4 500
5 00 0
0
50 0
100 0
15 00
Frecuencia (Hz) (a)
(a) FFT "I (t)"
30 00
35 00
40 00
45 00
5 00 0
FFT "I (t)"
a
a
4
15
| ) f ( a I |
2 50 0
(b)
|
20
20 00
Frecuencia (Hz) (a)
3
| |
| ) f ( a I |
10
| 5
2
1
0
0 0
50 0
1 00 0
1 50 0
2 00 0
2 500
30 00
35 00
40 00
45 00
50 00
0
5 00
10 00
1 500
Frecuencia (Hz) (a)
2 00 0
2 500
30 00
35 00
40 00
4 50 0
5 00 0
Frecuencia (Hz) (a)
(c) (d) Fig. 3.25: señal error utilizada en el control de velocidad para distintas velocidades con respecto a la nominal; a) 90% ; b) 50% c) 25%; d) 5% |
|
El ruido en el tacogenerador de realimentación trae dos problemas en el control, primero mientras mayor sea el cambio en la referencia, habrá mayor error en estado estable. Segundo, el ruido será transmitido hacia la referencia de corriente, lo que trae como consecuencia una referencia difícil de seguir, lo que provoca una corriente con gran contenido armónico y por ende un torque pulsatorio, que si la inercia del accionamiento es baja, generará una velocidad pulstoria. Además mientras mayor sea la velocidad de operación, mayor frecuencia y amplitud tendrá el ripple generado por el tacogenerador. Lo que tiene su ventaja a velocidades altas, ya que se podrá filtrar el ruido fácilmente. En cambio a velocidades bajas, será más difícil su eliminación. Corriente Armadura
Velocidad Motor desde tacogenerador
60
1
40
].
0.8
p ] m
m
20
A[
0.6
pr [
re tu
0
a
o
m 0.4
N
mr a
I
t
-20
-40 0
0.2
0 1
2
3
4
5
6
0
1
2
Tiempo [s] (a) Tensión Armadura
400
V[
300
l
5
6
5
6
15
500
st
4
Generación de pulsos
600
]
3
Tiempo [s] (e)
10
5
o re
V
tu
200
a
100
mr
a
M W
-5
-10
0 -100 0
0
P
1
2
3
Tiempo [s] (c)
4
5
6
-15 0
1
2
3
Tiempo [s] (d)
4
Fig. 3.26: Respuesta lazo de velocidad para operación a 90% de velocidad nominal, limitando la corriente a ia nom , con anti-integrator wind up, agregando ruido a realimentación de velocidad y ,
agregando filtro pasa bajo a 20 Hz para realimentación de velocidad; a) ia e iref ; b) V a y V a mean ;
m ,mot
y
ref
c)
d) Portadora y Moduladora
,
Corriente Armadura
Velocidad Motor desde tacogenerador
50
1
40 0.8
.]
30
p m [A
] m
0.6
rp[
20
er ut
10
a rm a
I
t o
m 0.4
N
0
0.2 -10 -20 0
0 1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
Tiempo [s] (a) Tensión Armadura
] tsl [V
15
500
10
ut a
200
a
100
rm
6
5
6
5
300
er
5
Generación de pulsos
600
400
o
4
Tiempo [s] (e)
M W
0
P -5
V
-10
0 -100 0
1
2
3
4
5
-15 0
6
1
2
3
Tiempo [s] (c)
4
Tiempo [s] (d)
Fig. 3.27: Respuesta lazo de velocidad para operación a 90% de velocidad nominal, limitando la corriente a ia nom , con anti-integrator wind up, agregando ruido a realimentación de velocidad y ,
agregando filtro pasa bajo a 10 Hz para realimentación de velocidad; a) V a y
Corriente Armadura
m,mot
y
ref
c)
Velocidad Motor desde tacogenerador
40
0.8
] m
m
30
A[
0.6
pr [
re
tu 20 a
I
t o
m 0.4
N
mr a
10
0.2
0
0 0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
Tiempo [s] (a) Tensión Armadura
400
V[
300
4
5
6
5
6
Generación de pulsos 15
500
st
3
Tiempo [s] (e)
600
l
1
p
]
iref ; b)
V a ,mean ; d) Portadora y Moduladora
50
].
ia e
10
5
o re tu
V
200
a
100
mr
a
M W
0
P -5
-10
0 -100 0
1
2
3
4
5
6
-15 0
1
2
Tiempo [s] (c)
3
4
Tiempo [s] (d)
Fig. 3.27: Respuesta lazo de velocidad para operación a 90% de velocidad nominal, limitando la corriente a ia nom , con anti-integrator wind up, agregando ruido a realimentación de velocidad y ,
agregando filtro pasa bajo a 5 Hz para realimentación de velocidad; a)
ia e iref ;
V a y V a mean ; d) Portadora y Moduladora ,
b)
m,mot
y
ref
c)
Corriente Armadura
Velocidad Motor desde tacogenerador
50
1
40
.]
0.8
p ] m
m
30
[A
0.6
rp[
er
t
tu 20 a
o
m 0.4
N
rm a
I
10
0.2
0
0 0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
Tiempo [s] (a) Tensión Armadura
] tsl [V
15
500
10
ut
M W
rm
5
6
0
P
200
a
6
5
300
er
5
Generación de pulsos
600
400
o
4
Tiempo [s] (e)
-5
a
100
V
-10
0 -100 0
1
2
3
4
5
-15 0
6
1
2
3
Tiempo [s] (c)
4
Tiempo [s] (d)
Fig. 3.27: Respuesta lazo de velocidad para operación a 90% de velocidad nominal, limitando la corriente a ia nom , con anti-integrator wind up, agregando ruido a realimentación de velocidad y ,
agregando filtro pasa bajo a 2.5 Hz para realimentación de velocidad; a)
ia e
iref ; b) m,mot y ref
c) V a y V a mean ; d) Portadora y Moduladora ,
Corriente Armadura
Velocidad Motor desde tacogenerador
50
1
40
.]
0.8
p ] m
m
30
[A
0.6
rp[
er ut
a 20
I
t o
m 0.4
N
mr a
10
0.2
0
0 0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
Tiempo [s] (a) Tensión Armadura
5
6
5
6
15
500
s lt
4
Generación de pulsos
600
]
3
Tiempo [s] (e)
10
400 5
o V[
300
re ut
V
200
a
100
mr
a
M W
0
P -5
-10
0 -100 0
1
2
3
4
5
6
-15 0
1
2
Tiempo [s] (c)
3
4
Tiempo [s] (d)
Fig. 3.27: Respuesta lazo de velocidad para operación a 90% de velocidad nominal, limitando la corriente a ia nom , con anti-integrator wind up, agregando ruido a realimentación de velocidad y ,
agregando filtro pasa bajo a 1.5 Hz para realimentación de velocidad; a) ia e iref ; b)
m,mot
y ref
c) V a y V a ,mean ; d) Portadora y Moduladora
Se realizan pruebas con filtros sintonizados a diferentes frecuencias, donde la mayor frecuencia será de 20 Hz, debido a que la menor frecuencia de ripple que se puede tener es de 20 Hz. Se aprecia que el ruido en la velocidad es eliminado, pero este se sigue propagando hacia la referencia de corriente, lo que genera corrientes con armónicos.
1.4
DISEÑAR LAZO DE POSICIÓN i)
Para poder determinar la posición el rotor del motor, es necesario integrar la velocidad del eje, por lo tanto para el control de posición, el sistema es de tipo 1, es decir, se asegura cero error en estado estacionario para entrada escalón en la referencia, por lo tanto solo se utiliza un integrador proporcional. Para sintonizar el lazo de posición, se considera el lazo interno de velocidad como un retardo. Velocidad Motor 1.4 1.2 1
] m 0.8 p r [ t o 0.6 m
N
0.4 0.2 0 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Tiempo [s]
Fig. 4.1: Retraso provocado por lazo interno de velocidad
Luego el diagrama de bloque a considerar se presenta en la figura 4.2. ref
1
k
+ _
s 1
speed
1
s
Fig. 4.2: Diagrama de bloque para sintonización de lazo de posición
Donde speed
0.7
.
Para determiner la ganancia del controlador se utiliza la siguiente función de transferencia en lazo directo. G LD,
1
speed s 2 s
Con lo que se obtiene el LGR presentado a continuación.
Fig. 4.3: LGR para sintonizar lazo de posición con entrada escalón
Los valores característicos del lazo de posición para entrada escalón son. k
o,
32,6
6,82
rad / seg .
Corriente Armadura
Tensión Armadura
50
600
40
]. p
30
A[
20
m
400
] st l
200
o V[ e
e r ut
I
0 r tu
10 a
a m
m r a
-200 r
0
a
V
-400
-10 -20 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
-600 0
1
0.1
0.2
0.3
Tiempo [s] (a) Velocidad Motor
]
1
0.7
0.8
0.9
1
20
pr [
0 t o
0.05 m
0
-0.05 0
0.9
m
t
N
0.8
40
0.1
m
0.7
Posicion de rotor
0.15
o
0.6
60
] rp[
0.5
Tiempo [s] (b)
0.2
m
0.4
-20
-40
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
-60 0
1
0.1
0.2
0.3
Tiempo [s] (c)
0.4
0.5
0.6
Tiempo [s] (d)
Fig. 4.4: Respuesta del lazo de posición frente a cambio escalón de 0° a 30° a) V a mean ; ,
c)
m,mot
y
ref
d) ref y
ia e
iref ; b) V a y
Corriente Armadura
Tensión Armadura
60
600
400
40
.]
] s lt
p m
200
o
20
[A
[V er
er tu
0 ut a
0 a
m m
-200 r
r
a
a
I
V
-20
-40 0
-400
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
-600 0
1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Tiempo [s] (a)
Tiempo [s] (b)
Velocidad Motor
Posicion de rotor
0.7
0.8
0.9
1
0.7
0.8
0.9
1
0.4 80 0.3 60
] ] m
m
0.2
pr [
pr [
t o
N
40 t o
0.1 m
m 20
0 0 -0.1 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0
0.1
0.2
0.3
Tiempo [s] (c)
0.4
0.5
0.6
Tiempo [s] (d)
Fig. 4.5: Respuesta del lazo de posición frente a cambio escalón de 0° a 60° a) V a mean ;
c)
m ,mot
,
y ref d) ref y
Corriente Armadura
Tensión Armadura
60
600
400
40
].
] tsl
p m
200
o
20
A[
[V
e
er
0
r tu
tu a
0 a
m m
-200 r
r a
I
-40 0
a
V
-20
-400
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
-600 0
1
0.1
0.2
0.3
Tiempo [s] (a)
rp[
120
0.5
100
o
N
m
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0.7
0.8
0.9
1
80
] m rp[
0.3 t
0.5
Posicion de rotor
0.6
0.4
m
0.4
Tiempo [s] (b)
Velocidad Motor
]
ia e iref ; b) V a y
60 t o
0.2 m
40
0.1 20 0 0 -0.1 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0
0.1
0.2
0.3
Tiempo [s] (c)
0.4
0.5
0.6
Tiempo [s] (d)
Fig. 4.6: Respuesta del lazo de posición frente a cambio escalón de 0° a 90° a) ia e iref ; b) V a y V a mean ; ,
c)
m,mot
y
ref
d) ref y
Corriente Armadura
Tensión Armadura
50
600
400
] .] s lt p
200
o m [A
[V er
0 er
0 ut
tu a a m m
-200 r
r
a
a
I
V
-400
-50 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
-600 0
1
0.1
0.2
0.3
Tiempo [s] (a)
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0.7
0.8
0.9
1
Tiempo [s] (b)
Velocidad Motor
Posicion de rotor
1.2
200
1 150 0.8
] m pr
] m pr
0.6
[
100
[ t o
t o
0.4 m
N
m
0.2
50
0 0 -0.2 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0
0.1
0.2
0.3
Tiempo [s] (c)
0.4
0.5
0.6
Tiempo [s] (d)
Fig. 4.7: Respuesta del lazo de posición frente a cambio escalón de 0° a 180° a) V a mean ;
c)
m ,mot
,
ia e iref ; b) V a y
y ref d) ref y
Corriente Armadura
Tensión Armadura
60
600
40
400
] ]. p
tsl
20
m A[
200
o [V
e
0
er
r
0 tu
tu a a m
m
-20 r a
I
-200 r a
V -40
-60 0
-400
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
-600 0
1
0.1
0.2
0.3
Tiempo [s] (a)
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0.7
0.8
0.9
1
Tiempo [s] (b)
Velocidad Motor
Posicion de rotor
2
400
1.5
300
] ] m
m
1
rp[
rp[
t o
N
m
200 t o
0.5 m
100 0
0
-0.5 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0
0.1
0.2
0.3
Tiempo [s] (c)
0.4
0.5
0.6
Tiempo [s] (d)
Fig. 4.8: Respuesta del lazo de posición frente a cambio escalón de 0° a 360° a) ia e iref ; b) V a y V a mean ; ,
c)
m,mot
y
ref
d) ref y
Corriente Armadura
Tensión Armadura
60
600
40
400
] .] p
s lt
20
m [A
200
o [V er
0 er
0 ut
tu a a m
m
-20 r
-200 r
a
I
a
V -40
-60 0
-400
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
-600 0
1
0.1
0.2
0.3
0.4
Tiempo [s] (a)
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0.7
0.8
0.9
1
Tiempo [s] (b)
Velocidad Motor
Posicion de rotor
3
600
2.5 500 2
] m pr
]
400
m pr
1.5
[ t
[ o
N
m
300 t o
1 m
200
0.5 100
0 -0.5 0
0 0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Tiempo [s] (c)
0.5
0.6
Tiempo [s] (d)
Fig. 4.9: Respuesta del lazo de posición frente a cambio escalón de 0° a 540° a) V a mean ;
c)
,
m ,mot
ia e iref ; b) V a y
y ref d) ref y
Mientras mayor sea el cambio en la referencia, mayor será el sobrepaso de posición que se tendrá, esto se genera debido a los grandes cambios en la referencia de velocidad, por lo tanto, el motor no es capaz de seguir esta referencia, lo que provoca sobrepasos en la posición. ii) Como sistema es de tipo 1, y para asegurar cero error en estado estacionario se requiere tener un sistema tipo 2, en necesario ahora utilizar un controlador proporcional integrativo. Se tiene entonces el siguiente diagrama de bloque presentado en figura 4.10 junto con sus sintonización a través de comando rltool de Matlab presentado en la figura 4.11. ref
s T i s
s zero + _
k
s pole
1 speed s 1
1 s
Fig. 4.10: Diagrama de bloque para sintonización de lazo de posición
Donde la función de transferencia a considerar será. G LD,
1
speed s3 s 2
Con la ayuda del commando rltool se definen el pole de la red de adelanto y los ceros del integrador y la red de adelanto. Con lo que se consigue un LGR como el presentado en la figura 4.11. Fue necesario agregar una red de adelanto para poder tener mejor respuesta en transiente debido a que la ubicación de los polos de la función de transferencia de lazo directo no permitía tener una frecuencia natural en lazo de cerrado próxima a 6 [rad/s]. Los valores característicos del lazo de posición para entrada rampa son. k
o,
6,85
283
rad / seg . Root Locus
150
100
is
System: untitled1 Gain: 283 Pole: -4.36 + 5.29i Damping: 0.636 Overshoot (%): 7.52 Frequency ( rad/sec): 6.85
50
x A yr a
0
ni g a Im
-50
-100
-150 -60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
Real Axis
Fig. 4.11: Síntesis control de posición para entrada rampa
Corriente Armadura
Tensión Armadura
50
600
400
].
] m
o
tsl p A[
200
[V
e
0
e
r
0 r tu
tu a a m mr a
I
-200 r a
V
-400
-50 0
1
2
3
4
5
-600 0
6
1
2
Tiempo [s] (a) Velocidad Motor
]
120
0.02
100
rp[
0.01 t
N
o m
5
6
4
5
6
80
] m
rp[
4
Posicion de rotor
0.025
0.015
m
3
Tiempo [s] (b)
60 t o m
0.005
40 20
0 0 -0.005 0
1
2
3
Tiempo [s] (c)
4
5
6
0
1
2
3
Tiempo [s] (d)
Fig. 4.12: Respuesta del lazo de posición frente a cambio rampa de 0° a 90° en 1s. a) y
V a mean ;
c)
m ,mot
,
y
ia e iref ; b) V a
d) ref y
ref
Corriente Armadura
Tensión Armadura
50
600
400
].
] m
o
tsl p A[
200
[V
e
0
e
r
0 r tu
tu a a m mr
-200 r a
a
I
V
-400
-50 0
1
2
3
4
5
-600 0
6
1
2
3
Tiempo [s] (a)
4
5
6
4
5
6
Tiempo [s] (b)
Velocidad Motor
Posicion de rotor
0.025
200
0.02 150
]
]
0.015
m
m rp[
rp[
100
0.01 t
t
o
o m
N
m
0.005
50 0 0 -0.005 0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
Tiempo [s] (c)
Tiempo [s] (d)
Fig. 4.13: Respuesta del lazo de posición frente a cambio rampa de 0° a 180° en 2s. a) y
V a mean ;
c)
m ,mot
,
y
ia e iref ; b) V a
d) ref y
ref
Corriente Armadura
Tensión Armadura
50
600
400
.]
] m
o
st p l A[
200
V[ e
0 e r
0 r tu
ut a a rm mr a
I
V
a
-200
-400
-50 0
1
2
3
4
5
6
7
-600 0
8
1
2
3
Tiempo [s] (a)
4
5
6
7
8
6
7
8
Tiempo [s] (b)
Velocidad Motor
Posicion de rotor
0.025
400
0.02 300
]
]
0.015
m
m rp[
pr [
0.01 t o
N
200 t o
m m
0.005
100 0
-0.005 0
0 1
2
3
4
5
6
7
8
0
1
2
3
Tiempo [s] (c)
4
5
Tiempo [s] (d)
Fig. 4.14: Respuesta del lazo de posición frente a cambio rampa de 0° a 360° en 4s. a) y V a mean ; c) m,mot y ref d) ref y ,
ia e
iref ; b)
V a
