Descripción: El documento aborda de forma concreta y con ejemplos sencillos la conceptualización del derecho de acceso a la información. Se complementa con una serie de propuestas dirigidas a los organismos púb...
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Matemáticas Pitágoras 2.º ESO / Resumen Unidad 7
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Sistemas de ecuaciones con dos incógnitas
1. Ecu Ecuacion aciones es lineales lineales con dos incógni incógnitas tas con dos incógnitas y es de Una ecuación de primer grado con dos incógnitas se llama ecuación lineal con la forma: ax + by = c
Los números a y b se llaman coeficientes de las incógnitas x e y , respectivamente. El número c se llaindependiente. ma término independiente. Una solución es un par de números que verifican la ecuación. Una ecuación lineal con dos incógnitas tiene infinitas soluciones.
2. Sistemas de ecuaciones. ecuaciones. Soluciones de un sistema sistema de ecuaciones Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas está formado por dos ecuaciones lineales donde las dos incógnitas representan los mismos valores. Se expresa así: by = c ax +by a′x + b′y = c′ ■
Solución de un sistema de ecuaciones
Una solución de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas es un par de números que verifican las dos ecuaciones.
3. Resolució Resolución n de sistemas sistemas por tablas Para resolver un sistema por tablas se siguen estos pasos: 1.º Se dan valores a una de las incógnitas. 2.º Se despeja la otra incógnita en una de las ecuaciones y se calculan los valores correspondientes. 3.º Se sustituyen los dos valores en la otra ecuación. La solución del sistema es el par que verifica la ecuación donde hemos sustituido los valores.
4. Resolució Resolución n de sistemas por sustitución sustitución de incógnitas Para resolver un sistema por el método de sustitución se siguen estos pasos: 1.º Se despeja una de las incógnitas en una de las ecuaciones. 2.º Se sustituye la expresión obtenida en la otra ecuación. 3.º Se resuelve la ecuación resultante. 4.º Se calcula la otra incógnita en la ecuación despejada.
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5. Resolución de sistemas por reducción de incógnitas ■
Método de reducción
Para resolver un sistema por el método de reducción se siguen estos pasos:
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1.º
Se multiplica cada ecuación por un número para conseguir el mismo coeficiente en una de las incógnitas, salvo el signo.
2.º
Se suman o restan, según convenga, las ecuaciones.
3.º
Se resuelve la ecuación de primer grado resultante.
4.º
Se calcula la otra incógnita sustituyendo el valor obtenido en una de las ecuaciones del sistema.
Método de reducción doble
Si el valor de la primera incógnita que se obtiene con el método de reducción no es un número entero, en lugar de ir al paso 4, para facilitar los cálculos, conviene utilizar el método de reducción doble con el que eliminamos la segunda incógnita. 4x + 7 y = 3 6x – 2 y = 1
Eliminamos la x
Eliminamos la y
Multiplicamos por 3: 12x + 21 y = 9
Multiplicamos por 2: 8x + 14 y = 6
Multiplicamos por 2: 12x – 4 y = 2
y = 7 Multiplicamos por 7: 42x – 14
Restamos: 25 y = 7
Sumamos: 50 x = 13
Resolvemos: y = 7 25
Resolvemos: x = 13 50 Solución: x = 13 50
y
= 7 25
6. Resolución de problemas mediante sistemas Para resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones, se siguen estos pasos: 1.º
Se interpreta el enunciado y se identifican las incógnitas.
2.º
Se expresan en lenguaje algebraico las relaciones y condiciones del enunciado, que dan lugar a las ecuaciones del sistema.
3.º
Se resuelve el sistema y se interpreta el resultado.
