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MÉTODOS DE CÁLCULO PARA LA POBLACIÓN FUTURA Existen varios métodos para su determinación, los cuales se describen a continuación. MÉTODO ARITMETICO
Éste método se emplea cuando la población aumenta en progresión aritmética cuya razón es el promedio de los incrementos de habitantes en determinados lapsos de tiempo.
La población varía de acuerdo ha:
Dónde: Pf = Población Futura. Po = Población Inicial. r = Razón de crecimiento. t = Tiempo en años. Determinación de la tasa de crecimiento Cálculo de r1 y r2 De la fórmula general:
AÑO 1973 1981 1993
POBLACION 2,906 4,518 6,547
RAZON 202 169
Cálculo del r promedio: Aplicando la fórmula:
Determinación de la población 1997, 2002, 2007, 2012, 2017 De la fórmula:
POBLACION PROYECTADA AÑO Po = 1993 r (HAB) (Hab/año) 1,997 6,547 185.3 2,002 6,547 185.3 2,007 6,547 185.3 2,012 6,547 185.3 2,017 6,547 185.3
t (años) 4 9 14 19 24
Pf (Hab) 7,288 8,215 9,141 10,068 10,994
P 2,017 = 10,994 ABASTECIMIENTO DE AGUA Y ALCANTARILLAD O
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MÉTODO DE INTERÉS SIMPLE
Este método sostiene el crecimiento de una población a un capital colocado al interés simple, su uso es recomendable a poblaciones de crecimiento lento. La población varía de acuerdo ha:
[]
Donde: Pf = Población a calcular Po = Población inicial r = Razón de crecimiento. t = Tiempo Futuro. to = Tiempo Inicial. Determinación de la tasa de crecimiento Cálculo de r1 y r2 De la Fórmula general:
AÑO 1973 1981 1993 Luego: r1 = 0.069
POBLACION RAZON 2,906 4,518 0.069 6,547 0.037
r2 = 0.037
Determinación de r r = 0.053
Determinación de la población proyectada para los años 1,997, 2002, 2007, 2018, 2017 De la Fórmula General:
[] AÑO 1,997 2,002 2,007 2,012 2,017
Po = 1,993 (Hab) 6,547 6,547 6,547 6,547 6,547
r
t
Pf
0.053 0.053 0.053 0.053 0.053
4 9 14 19 24
7934 9670 11405 13140 14875
P 2017 = 14875
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METODO GEOMETRICO O DE INTERES COMPUESTO
La población crece en forma semejante a un capital puesto a un interés compuesto. Este método se emplea cuando la población en esta su iniciación o período de saturación más no cuando está en el período de franco crecimiento. La población varía de acuerdo ha:
Dónde: Pf = Población a calcular. Po = Población Inicial. r = Razón de crecimiento. t = Tiempo Futuro. to = Tiempo Inicial. Determinación de la tasa de crecimiento Cálculo de r1 y r2 De la fórmula general:
√ 1 2
Pf (Hab)
Po (Hab)
t - to
ir (Hab/año)
P 1,981 4,518 P 1,993 6,547
P 1,973 2,906 P 1,981 4,518
8
1.057
12
1.031
Luego: r1 = 1.057
r2 = 1.031
Determinación de r
r = 1.044
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Determinación de la población proyectada para los años 1997, 2002, 2007, 2012, 2017. De la Fórmula General:
AÑO
Po = 1,993 (Hab) 6,547 6,547 6,547 6,547 6,547
1,997 2,002 2,007 2,012 2,017
r
t
Pf
1.044 1.044 1.044 1.044 1.044
4 9 14 19 24
7,777 9,645 11,963 14,837 18,401
P 2,017 = 18,401
METODO DE LA PARABOLA DE 2º GRADO
Este método se usa preferentemente en poblaciones que se encuentran en el período de asentamiento o inicio (sólo se escogerán tres datos censales). La población varía de acuerdo ha:
Dónde: Y A, B, C X
= Población a calcular = Constantes = Intervalo de tiempo
DETERMINACION DE LAS VARIABLES X, X2 Ordenando datos: AÑOS 1,973 1,981 1,993
CENSOS Y 2,906 4,518 6,547
DIF. TIEMPO X 0 8 12
X2 0 64 144
Caso 1 Caso 2 Caso 3
DETERMINACION DE LOS COEFICIENTES A, B, C De la Ecuación ():
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REEMPLAZANDO CADA CASO EN LA ECUACION () Para Caso 1
Para Caso 2
Para Caso 3:
DESARROLLANDO LAS ECUACIONES (a) y (b)
) (
CALCULO DE B De la ecuación (a)
LUEGO LA ECUACION GENERAL SERA:
Determinación de la población proyectada para los años 1997,2002, 2007, 2012, 2017 De la fórmula General ( ):
AÑO 1,997 2,002 2,007 2,012 2,017
Po 6,547 6,547 6,547 6,547 6,547
X 4 9 14 19 24
X2 16 81 196 361 576
Y 6,945 8,591 11,512 15,708 21,179
P2017 = 21,179 ABASTECIMIENTO DE AGUA Y ALCANTARILLAD O
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METODO DEL INCREMENTO VARIABLE
El método de incrementos variables se usa preferentemente en los datos de las poblaciones de las dos más antiguas y las dos últimas (método de las cuatro poblaciones). Los censos deben estar equidistantes en el tiempo. La población se da acuerdo a:
Dónde:
Pf = Población Futura Pn = Población del Ultimo Censo m = Tiempo en décadas 1 = 1er incremento censal 2 = Segundo incremento Determinación de los incrementos AÑO 1,973 1,981 1,993
1
y 2 POBLACION 2,906 4,518 6,547
Donde:
1
2
1612 2029 1821
417 417
n = P1993 = 6547 a = P1973 = 2906 z = Número de datos = 3 m = P1981 = 4518 b = 2356 DATOS:
] [
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Determinación de la población proyectada para los años 1997,2002, 2007, 2012 Y 2017. De la fórmula:
AÑO
Pn (Hab.) 6,547 6,547 6,547 6,547 6,547
1,997 2,002 2,007 2,012 2,017
m (década) 0.4 0.9 1.4 1.9 2.4
Pf (Nº Hab.) 7,225 8,167 9,213 10,363 11,618
RESUMEN DE LA POBLACION PROYECTADA En el cuadro que se muestra a continuación se aprecia el resumen de los resultados obtenidos por los diferentes métodos aplicados para el diseño de la población: Asimismo se describe las respectivas observaciones de los métodos utilizados: METODOS Aritmético Interés Simple Interés Compuesto Incrementos Variables Parábola 2º Grado
AÑOS 1,997 7,288 8,380 7,777 7,225 6,945
2,002 8,215 10,671 9,645 8,167 8,591
2,007 9,141 12,963 11,963 9,213 11,512
2,012 10,068 15,254 14,837 10,363 15,708
2,017 10,994 17,545 18,401 11,618 21,179
POBLACIÓN Y DISTRIBUCIÓN
La población del distrito de Huancan se encuentra dividida en dos zonas: zona urbana y zona rural muy cercanas. Como se observa en el área del proyecto, predomina la población urbana sobre la rural. Aunque se puede considerar que toda la población es rural debido a su reducido número y a la vez estrecha ligazón con la agricultura y ganadería. La estructura poblacional del distrito es de tipo piramidal. CONCLUSIÓN DE LOS FACTORES QUE DETERMINAN EL PERÍODO DE DISEÑO 1. Período de diseño elegido 2. Inicio del período de diseño 3. Fin del período de diseño
20 años 1997 2018
FUENTE DE ABASTECIMIENTO
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SELECCIÓN DE LA FUENTE DE ABASTECIMIENTO Según la factibilidad de servicios otorgados por la gerencia operacional del SEDAM - HUANCAYO la fuente de abastecimiento de agua será por medio de pozo profundo. Se descarta las redes existentes por tener un caudal menor que lo requerido: 21.29Lt/Sg menor de 28.86 Lt/Sg. POBLACIÓN FUTURA Y SELECCIÓN DEL MÉTODO GENERALIDADES En todo diseño de redes de agua potable y alcantarillado, es necesario estimar la población de diseño o población futura, para lo cual se procede a una serie de procedimientos denominados “Análisis Poblacional”. Se ha desarrollado una serie apreciable de estudios definidos como “Leyes de Crecimiento”, basados en
fórmulas matemáticas, el éxito de la predicción de una población depende del acierto en la selección del modelo matemático, que más se ajuste al crecimiento poblacional. Una selección racional debe considerar factores como datos y censos poblacionales, los cuales no se encuentran disponibles en países en desarrollo, como es nuestro país que son insuficientes, lo que hace incierta la estimación. Se debe tener en cuenta que las poblaciones crecen por nacimientos y decrecen por defunciones, crecen o decrecen por migraciones, cada uno de los cuales está influenciado por factores sociales y económicos. CONSIDERACIONES BÁSICAS DE DISEÑO PERÍODO DE DISEÑO Las obras de agua potable y alcantarillado, deben diseñarse con previsión de la mayor demanda que pueda existir en el futuro. La fecha futura para la que debe hacerse el diseño generalmente varia para los diferentes elementos del sistema, según aspectos técnicos y económicos que favorecen una ejecución escalonada por etapas , que vaya acompañada al crecimiento de la población o contrariamente , una ejecución de una sola operación, con amplio margen para el futuro. Por ello el sistema debe prestar sus servicios en forma eficiente las veinticuatro horas del día, las tuberías deben tener la capacidad de conducción del gasto deseado, así como las estructuras deben cumplir su función del sistema en ese momento. El período de diseño para el presente proyecto será de 20 años. DETERMINACION DEL PERIODO DE DISEÑO Existen 2 criterios: CRITERIO TIEMPO POBLACION Consiste en fijar un período de diseño y luego calcular la población futura que habrá al término de éste período. Este método es aplicable a poblaciones jóvenes que están en vías de desarrollo y el que es más recomendable usar en nuestras ciudades, que están comprendidas en el proceso de desarrollo. CRITERIO POBLACION TIEMPO Se fija en éste caso una población futura y luego en base a esta estimación, se determinará el tiempo que se estima se llegará a la población fijada. Este criterio es aplicable a ciudades grandes, en poblaciones que estén cercanas a la población de saturación.
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FACTORES QUE DETERMINAN LA ELECCION DEL PERÍODO DE DISEÑO Un sistema de agua potable se proyecta de modo de atender las necesidades de una población durante un período. En la fijación del tiempo para lo cual se considera funcional el sistema, intervienen una serie de variables, que deben ser evaluadas para lograr un proyecto económico aconsejable. FACTOR DE ORDEN POBLACIONAL El crecimiento poblacional es función de factores económicos, sociales y de desarrollo industrial. Esto induce a señalar que de acuerdo a las tendencias de crecimiento de la población, es conveniente elegir períodos de diseño más largos para crecimientos lentos y viceversa. CONCLUSIÓN DE LOS FACTORES QUE DETERMINAN EL PERÍODO DE DISEÑO 1. Período de diseño elegido 2. Inicio del período de diseño 3. Fin del período de diseño
20 años 1997 2018
FUENTE DE ABASTECIMIENTO SELECCIÓN DE LA FUENTE DE ABASTECIMIENTO Según la factibilidad de servicios otorgados por la gerencia operacional del SEDAM - HUANCAYO la fuente de abastecimiento de agua será por medio de pozo profundo. ANÁLISIS FÍSICO QUÍMICO Y BACTEREOLÓGICO DE LAS FUENTES DE AGUA Realizado el estudio de la calidad del agua de la fuente descrita sobre normas químicas, físicas y bacteriológicas, en el laboratorio de la dirección de salud ambiental del Ministerio de Salud Comprando estos resultados con los de la Organización Mundial de la Salud y el servicio de salud pública, se concluyo que la fuente del pozo profundo proyectado es apta para el consumo humano previa desinfección con cloro. POBLACIÓN FUTURA Y SELECCIÓN DEL MÉTODO GENERALIDADES En todo diseño de redes de agua potable y alcantarillado, es necesario estimar la población de diseño o población futura, para lo cual se procede a una serie de procedimientos denominados “Análisis Poblacional”.
Otros factores que afectan el crecimiento de las comunidades son:
a. b. c. d. e.
Condiciones Topográficas Facilidad de expansión urbana Precio de los terrenos. Facilidad de Transporte Hábitos y condiciones socio-económicos
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POBLACIÓN (URBANA + RURAL)
POBLACIÓN TOTAL (RURAL URBANA) 2,906 4,518 8,335
AÑO HUANCAN 2,906 4,518 6,547
1,973 1,981 1,993
HUARI --1,798
+
RESUMEN DE LA POBLACION PROYECTADA En el cuadro que se muestra a continuación se aprecia el resumen de los resultados obtenidos por los diferentes métodos aplicados para el diseño de la población: Asimismo se describe las respectivas observaciones de los métodos utilizados: METODOS Aritmético Interés Simple Interés Compuesto Incrementos Variables Parábola 2º Grado
AÑOS 1,997 7,288 8,380 7,777 7,225 6,945
2,002 8,215 10,671 9,645 8,167 8,591
2,007 9,141 12,963 11,963 9,213 11,512
2,012 10,068 15,254 14,837 10,363 15,708
2,017 10,994 17,545 18,401 11,618 21,179
SELECCIÓN DEL METODO PARA DETERMINAR LA POBLACION DE DISEÑO Según el resultado del análisis de los métodos planteados así mismo del gráfico en referencia se concluye que: El método de interés compuesto y el de incremento de variables tiene un crecimiento acelerado, por no ser de aplicación para el distrito en estudio, por lo que se descarta estos dos métodos pl anteados. El método de la parábola de segundo grado y el aritmético tienen un crecimiento lento, del mismo que se descartan estos dos métodos. De dichos métodos se ha escogido el método de interés simple. Por ser la más conservadora; ya que como tal responderá mejor a la situación financiera actual y futura, al generar un menor porcentaje de ociosidad de la inversión correspondiente, reduciendo así, significativos efectos financieros negativos en los primeros años del período del diseño. DOTACION DE AGUA El agua utilizada por un grupo de personas radicadas en un lugar, constituye el consumo de agua. El consumo está en proporción directa al número de habitantes y a diferentes factores. Los factores que determinan los consumos, deben ser cuidadosamente estudiados, con el objeto de tener la dotación necesaria para la población. El consumo hídrico de la población, varía de acuerdo a diversos factores tales como:
Condiciones climatológicas Tamaño de la población. Tipo de actividad de los habitantes. Existencia de industrias. Situación de servicios públicos.
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Presencia de áreas verdes, etc.
Las normas generales para proyectos de agua potable destinada a zonas urbanas, recomienda para poblaciones entre 2,000 y 10,000 habitantes una dotación de 120 a 150 Lt/Hab/Día para clima frío y templado a cálido respectivamente. CONSUMO DOMESTICO Esta en función de las condiciones de vida de los habitantes y de sus posibilidades económicas. Las dotaciones para consumo doméstico adoptados son: Bebida, Cocina y Limpieza Baño personal Lavado de ropa Otros Total
: 55 Lt/Hab/Día : 30 Lt/Hab/Día : 20 Lt/Hab/Día : 15 Lt/Hab/Día : 120 Lt/Hab/Día
CONSUMO PÚBLICO Se considera la dotación para riego de jardines, limpieza pública, etc. Sólo dos viviendas de cada diez cuentan con jardín, así como en el plano director se consideró sólo dos áreas verdes y como la limpieza pública es periódica una vez cada mes, se considera una dotación de 10 Lt/Hab/Día. CONSUMO TOTAL Consumo doméstico Consumo Público Sub - Total Fugas y Desperdicios Total
: 120 Lt/Hab/Día : 10 Lt/Hab/Día : 130 Lt/Hab/Día : 10 Lt/Hab/Día : 140 Lt/Hab/Día
FACTORES QUE AFECTAN EL CONSUMO IMPORTANCIA DE LA CIUDAD Su influencia es indirecta, en una localidad pequeña se provee un consumo pequeño de agua por habitante, debido a que en ella hay un consumo limitado de agua. A medida que las ciudades crecen y se desarrollan, la cantidad de agua consumida por la población aumenta, los habitantes al mejorar su nivel de vida, tienden a incrementar sus actividades cotidianas y consecuentemente a hacer mayor uso del agua. POBLACION El consumo varía según el nivel económico y cultural de sus habitantes. CLIMA El clima influye en gran manera, ya que el consumo de agua varia de acuerdo a las estaciones.
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DESARROLLO COMERCIAL E INDUSTRIAL La diferencia entre el consumo de agua que necesita una industria, del requerimiento para consumo doméstico, es significativamente apreciable, por lo que es necesario fijar una dotación industrial según el tipo y requerimiento necesario. NORMAS DE DISEÑO REGLAMENTO NACIONAL DE CONSTRUCCIONES Según el reglamento nacional de construcciones en su anexo Nº 3 Capítulo 3-11 -111-3, la dotación diaria por habitantes se ajustará a los siguientes valores y variará de acuerdo a la población según las características físicas descritas en el capítulo I.
POBLACION
FRIO
2,000 a 10,000 10,000 a 50,000 Más de 50,000
120 Lt/Hab/Día 150 Lt/Hab/Día 200 Lt/Hab/Día
TEMPLADO CALIDO 150 Lt/Hab/Día 200 Lt/Hab/Día 250 /Hab/Día
Y
VARIACIONES DE CONSUMO En todo sistema de abastecimiento de agua, la cantidad consumida, varía continuamente en función del tiempo, las condiciones climáticas y costumbres de la población. Hay meses sobre todo en verano que el consumo es mayor, por otro lado en un mismo mes, existen días en que la demanda de agua asume valores mayores sobre los demás. Durante el día el caudal dado por una red pública varía continuamente, en las horas diurnas, el caudal supera el caudal medio, alcanzando valores máximos alrededor del medio día, durante el período nocturno el consumo decae por debajo de la media, presentando valores mínimos en las primeras horas de la madrugada CONSUMO PROMEDIO ANUAL (QP) Es el promedio de los consumos diarios durante un año de registros su cálculo viene dado por la población servida en el período de diseño por la dotación adoptada. QP = Dotación x Población (Lt/seg) 86,400 Dotación en Lt/Hab/Día Población en Número de habitantes QP = Consumo Promedio (LPS) VARIACIONES DIARIAS - CONSUMO MAXIMO DIARIO El factor que más influye en éste valor es el clima, el distrito de Huancan tiene un clima templado - frío.
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Por lo que se afecta al consumo promedio por un coeficiente K1 llamado coeficiente del día de máximo consumo y se obtiene de acuerdo a la siguiente expresión. K1 =
Consumo máximo diario Consumo Promedio Diario Anual
El reglamento Nacional de Construcciones considera una variación diaria de 1.2 - 1.5 del consumo promedio diario. Por lo tanto, como Huancayo, Jauja y el distrito de Huancan tienen climas y costumbres similares, consideraremos para el distrito de Huancan un coeficiente de variación diaria de K 1 = 1.3. VARIACION HORARIA - CONSUMO MAXIMO HORARIO Durante el día el consumo no es uniforme, existen variaciones que dependen de varios factores como: tamaño de población y costumbres. Esta variación es mayor en ciudades pequeñas dónde ocurre que sus pobladores tienen costumbres y actividades análogas, contrariamente lo que sucede en grandes ciudades debido a la diversificación de actividades. Para éste caso nos interesa saber el coeficiente de variación horaria (K 2) que tiene la siguiente expresión. K2 = Consumo máximo horaria Consumo Promedio Diario Anual El coeficiente K 2 oscila entre valores 1.5 y 3. El Reglamento Nacional de Construcciones es el anexo 3-11- 4 - b dice: Para poblaciones de 2,000 a 10,000 habitantes: K2= 2.5 Para poblaciones de más de 10,000 habitantes: K1 = 1.8 Por lo tanto para el distrito de Huancan se considerará un coeficiente de variación K 2 = 2.00. DOTACION ADOPTADA Dado el caso de que la población del distrito de Huancan bordea los 10,000 Hab. Y teniendo una zona de clima templado y cálido, según el Reglamento Nacional de Construcciones le corresponde una dotación de 150 (Lt/Hab/día). La dotación adoptada en éste proyecto es de 140 Lt/Hab/día y está en discordancia con los reglamentos. JUSTIFICACIÓN DE LA DOTACIÓN ADOPTADA Se justifica ésta adopción por las dificultades de abastecimiento de agua en la zona.
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INGENIERIA DEL PROYECTO DETERMINACION DE CAUDALES DE DISEÑO Para la presente tesis, los caudales de diseño han sido elaborados teniendo en cuenta las normas y requisitos para los proyectos de agua potable. Para la obtención de los caudales de diseño, será necesario conocer los datos básicos de diseño y los respectivos coeficientes de variación de consumo diario y horario, los valores correspondientes a éstos elementos han sido analizados y determinados en capítulos anteriores. A continuación se detallan los datos básicos de diseño. DATOS BASICOS DE DISEÑO
1. 2. 3. 4. 5.
Población de diseño Dotación de agua Período de diseño Coeficiente de variación promedio (K 1) Coeficiente de variación horaria promedio (K2)
: 17.545 : 140 Lt/Hab/agua : 20 años : 1.30 : 2.00
CAUDAL PROMEDIO (QP) Para éste cálculo se ha utilizado la fórmula siguiente: Qp= Población x Dotación 86,400 De dónde: Qp = 17,545x140 Lt/Hab/Día 86,400 Qp = 28.43 Lt/seg CAUDAL MAXIMO DE DEMANDA DIARIA (Qmd) El caudal máximo de demanda diaria dependerá del coeficiente de variación de consumo diario promedio (K1)1, siendo:
Qmd = Qp x K1 De dónde: Qmd = 28.43 x 1.3 Lt/seg Qmd = 36.96 Lt/seg
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CAUDAL MAXIMO DE DEMANDA HORARIA (Qmh) Este caudal es obtenido por el producto del caudal promedio y el coeficiente de variación de consumo horario (K2) Qmh = Qp x K2 De dónde se obtiene: Qmh = 28.43 x 2.00
,
Qmh = 56.86
CAUDALES DE DISEÑO Se calculará teniendo en cuenta los siguientes datos: Dotación K1 K2
: 140 Lt/seg. : 1.30 : 2.00
AÑO
POBLACION
1,997 2,002 2,007 2,012 2,017
8,380 10,671 12,963 15,254 17,545
Q PROMEDIO Q MAXIMO Lt/sg DIARIO Lt/sg 13.58 17.65 17.30 22.49 21.00 27.30 24.72 32.14 28.43 36.96
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Q MAXIMO HORARIO Lt/sg 27.16 34.58 42.00 49.44 56.86
UPLA
