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6. Suma de términos de una progresión aritmética Pr imero Último Suma = . N° términos 2
ADICIÓN O SUMA: Es la operación aritmética que consiste en reunir dos cantidades homogéneas en una sola.
A y B son sumandos S es suma o total
A+B=S
PRINCIPALES SUMATORIAS:
1. Suma
de
los
“N”
primeros
Sustracción o Resta: Es una operación que tiene por objeto dadas dos cantidades: minuendo y sustraendo, obtener una tercera llamada diferencia, que determina la cantidad de unidades en que el minuendo excede al sustraendo.
números
enteros positivos
M–S=D
1 + 2 + 3 + 4 + .... + N =
N (N 1) 2
M : Minuendo S : Sustraendo D : Diferencia
PROPIEDADES: 1.
2. Suma de los “N” primeros números pares
La suma de los tres términos de una sustracción es igual al doble del minuendo, es decir: M + S + D = 2M
positivos 2.
2 + 4 + 6 + 8 + .... + 2N = N(N + 1)
Dado: ab ba pq , donde a > b Se cumple que: p+q=9
3. Suma
de
los
“N”
primeros
números
impares positivos
3.
Dado: abc cba mnp , donde a > c Se cumple que:
1 + 3 + 5 + 7 + .... + (2N – 1)= N 2
n = 9 m+p = 9 a–c = m+1
4. Suma de los “N” primeros cuadrados
Complemento Aritmético:
perfectos 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 + .... + N 2 =
5. Suma
de
los
“N”
N (N 1) (2N 1) 6
primeros
cubos
perfectos N (N 1) 1 3 + 2 3 + 3 3 + 4 3 + .... + N 3 = 2
2
El complemento aritmético de un número positivo es lo que le falta a dicho número para ser igual a una unidad de orden inmediato superior. Ejemplo: CA (42) = 100 – 42 = 58 CA (228) = 1000 – 228 = 772 CA (4325) = 10000 – 4325 = 5675 En general:
CA(N) = 10 K – N K Número de cifras de “N”
Av. Universitaria 1875 Pueblo Libre (Frente a la U. Católica) – Teléfono: 261-8730
Regla
Práctica:
Para
hallar
el
Complemento
12. Si: abc mn4 cba , 2 2 2 Hallar: a + b + c
Aritmético de un número, a partir de su mayor orden se restan las cifras de 9 y a la última cifra significativa de 10; si hay ceros al final estos permanecen en el
13. Calcular:
CA.
donde
a + b + c = 20.
S = 3 + 8 + 15 + 24 + .... + 143
14. Hallar el mayor número de tres cifras que aumenta en 9 10
Ejemplo:
2mn cuando se invierte el orden de sus cifras.
CA (104683) = 895317
15. Se tiene un número de cuatro cifras significativas cuya suma es 28. ¿Cuál será la suma de cifras de su complemento aritmético?
9 10
CA (234500) = 765500
1.
1.
Si a + b + c = 19, hallar abab caba bccc A) 19999 C) 21009 E) 20109 B) 19989 D) 21109
2.
Si ab bc = 89, donde a + b + c = 12, hallar (a–b+c) A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
3.
Sabiendo que la suma de 25 números enteros consecutivos es 775. Hallar la suma de los 25 números consecutivos siguientes: A) 920 B) 1400 C) 825 D) 975 E) 2100
4.
Hallar “N”, si se cumple:
Si a + b + c = 14, calcular el valor de: ab3 c2b 4ac bca
2.
Se tiene que: ab bc ca abc . Luego a . b . c es:
3.
Calcular “a + b” en: a2b a3b a4b a8b = 5992
4.
Hallar las tres últimas cifras de la siguiente suma: S = 3 + 35 + 353 + .... + 3535 40 cifras
5.
6.
7.
8.
9.
1 + 2 + 3 + 4 + .... + N = mpmp , p 0 A) 100 B) 101 C) 102 D) 72
Hallar la suma de cifras del resultado de: S = 9 + 99 + 999 + 9999 + .... (100 sumandos)
5.
Hallar “A”, si: A = 2 + 6 + 12 + 20 + .... + 210
Hallar la suma de los 37 términos de la siguiente serie aritmética: A) 13518 B) 11211
La suma de los tres términos de una sustracción es 6858 y el sustraendo es la tercera parte del minuendo, hallar la diferencia.
6.
10a ; 116; ..................... ; a01 C) 12120 E) 14316 D) 15318
Hallar (x + y + a), si:
a1x a2x a3x a7x 38y1 A) 6 B) 7 C) 8 D) 9
Hallar la diferencia de dos números sabiendo que si el minuendo aumenta en 483 y el sustraendo en 128, la nueva diferencia es 731.
7.
Al sumar a un número de tres cifras el que resulta de invertir el orden de sus cifras se obtuvo 1291. Pero si se hubieran restado, el resultado terminaría en 7. Hallar el número.
E) 76
E) 10
Determinar la suma de cifras de: 997 7 + 97 + 997 + .... + 999 60 cifras
A) 67 8.
10. Si la suma de los complementos aritméticos de ab y ba es 24. Hallar “a + b”.
9.
11. ¿Cuál es el número de tres cifras que restando de su complemento aritmético, da como resultado 328? -2-
B) 68
C) 69
Si: ab ca = 111, hallar ba ac A) 111 B) 120 C) 110
D) 70
E) 71
D) 121
E) N.A.
La suma de 21 números enteros y consecutivos se halla comprendido entre 1060 y 1090. Hallar el término central. A) 31 B) 52 C) 73 D) 50 E) 51
Adición y Sustracción
10. Hallar el valor de “K”, que hace posible que la suma de los términos de la siguiente P.A.: K; K+6; K+12; ....; 7K, sea 5040 A) 19 B) 24 C) 31 D) 35 E) 46
23. Hallar: c + d + e 5cde ed0c = 2579 A) 11 B) 12 C) 13
D) 7
E) 8
12. Hallar “a + b”, si: aba ab ba + 352 A) 8 B) 12 C) 14
25. Si: mup emt pum , donde e – t = 3 y CA(u) = t. D) 15
13. Si: abc 1dg cba y a + c = 12 Hallar: a + 2c A) 15 B) 18 C) 13 D) 17
Hallar la suma de cifras de muppet . A) 27 B) 29 C) 31 D) 25
E) 9
15. Si: 3ab c4a xxx4 . Hallar: a + b + c + x A) 19 B) 20 C) 21 D) 22 16. Si: 2ab5 a9b2 6a4b . Hallar a . b A) 24 B) 21 C) 18 D) 15
E) 14
27. La suma de los 3 términos de una sustracción es 6 veces el sustraendo. Si la diferencia es 34, hallar el minuendo. A) 63 B) 42 C) 48 D) 51 E) 57
E) 23
E) 32
17. Si: abc xy z cba D) 2788
E) 23
26. La diferencia de dos números es 305. Si al mayor le quitamos 20 y al menor le aumentamos 85, la nueva diferencia es: A) 350 B) 200 C) 240 D) 180 E) 179
14. Hallar el menor número de tres cifras que disminuye en 198, cuando se invierte el orden de sus cifras. A) 271 B) 291 C) 301 D) 406 E) 416
Hallar: xy z zxy y zx A) 3889 B) 1998 C) 9881
E) 9
24. La suma de los tres términos de una resta es 64. Además el producto del sustraendo por la diferencia es el séxtuple del minuendo. Hallar el sustraendo. A) 24 B) 20 C) 32 D) 16 E) 21
11. Hallar “C”, si: a74b c7a 5ba2 bba68 A) 4 B) 5 C) 6
D) 15
E) 1889
28. Si: abc 4 4cba = 4635, donde b + c = 8. Hallar: a + b – c A) 4 B) 5 C) 3 D) 7
E) 8
29. Si: abc cba = mn(m 1) Hallar (a – c) A) 2 B) 3 C) 4
E) 6
D) 5
30. Hallar ab máximo, si: ab ba de y de ed + 27 A) 18 B) 8 C) 42 D) 36 E) 40
18. Si: abc 1xy cba , donde a + c = 12 Hallar: (2a + 3c) A) 18 B) 23 C) 29 D) 32
E) 16
19. Si: abc cba mn3 , donde: a + b + c = 19 2 2 3 Hallar: a + b + c A) 147 B) 148 C) 149 D) 150
E) 151
31. Hallar un número de tres cifras que al restarle su complemento aritmético se obtenga 308. Dar su suma de cifras: A) 16 B) 12 C) 15 D) 9 E) 14 32. Hallar a + b + c + d, si se cumple que:
20. Calcular el mayor valor de a + b + c
CA ( abcd ) = a + b + c + d A) 32 B) 27 C) 31
abc cba = 2 abc cba = 3 A) 14 B) 15 C) 16
D) 17
D) 28
E) 28
33. Hallar un número de tres cifras, sabiendo que cuando se le suma 100, se obtiene el cuádruplo de su CA. A) 780 B) 290 C) 620 D) 704 E) 520
E) 18
21. Si: abc cba = 3 abc cba = 35 Hallar: (2a + b + c) A) 25 B) 26 C) 27
D) 30
a 34. Si: CA ( abc ) = (2b) (4c ) , hallar (a + b – c) 2 A) 6 B) 7 C) 11 D) 10 E) 9
E) 29
22. En una sustracción la suma de los tres términos es 480. Hallar la diferencia, si es la tercera parte del sustraendo. A) 59 B) 60 C) 62 D) 68 E) 70
35. Hallar a.b, si: CA ( abb ) = (a 1) a (a 1) A) 20 B) 12 C) 42 -3-
D) 36
E) 15
Adición y Sustracción
36. Si sumamos el CA de ab , con el CA de su duplo y el CA de su triple, se obtiene 1650. Hallar (a + b). A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 15
-4-
Adición y Sustracción
