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Una expresión entre paréntesis representa una sola cifra.
Ejemplo: (x 1) (2x) 4 numeral de tres cifras
Conocemos unos símbolos llamados cifras o dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Aprendimos a representar todos los números combinando estos símbolos, efectuamos operaciones con ellos: suma, resta, multiplicación, división, potenciación, radicación, todo ello es parte del Sistema Decimal.
Primer orden o unidades Segundo orden o decenas Tercer orden o centenas
ORDEN DE UNA CIFRA
En todo numeral la primera cifra debe ser significativa, es decir diferente de cero.
Se llama orden a la posición que ocupa cada cifra dentro de un número, estos órdenes se consideran de derecha a izquierda. Ejemplo: 3 5 7 9
1.
Hallar la cifra de mayor orden de un número menor que 900, tal que la cifra de las unidades sea la mitad que la de las decenas y que esta sea la cuarta parte de la de las centenas.
2.
Si a un número de dos cifras se le agrega la suma de sus cifras, se invierte el orden de sus cifras. Hallar el producto de las cifras de dicho número.
3.
Al multiplicar un número de dos cifras por 3, se obtiene el mismo resultado que al multiplicar por 8 al número que se obtiene al invertir el orden de sus dígitos. ¿Cuál es dicho resultado?
4.
Un número que está comprendido entre 100 y 300, es tal que leído al revés excede en 50 al doble del número que le sigue al original. Hallar la suma de cifra
Primer orden o unidades Segundo orden o decenas Tercer orden o centenas Cuarto orden o millares
DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA En todo sistema de numeración, cualquier número se puede escribir como la suma de los valores relativos de sus cifras. Se llama valor relativo, al valor que toma una cifra por la posición que ocupa en el número. Ejemplo: 3
2
2475 = 2000 + 400 + 70 + 5 = 2.10 + 4.10 + 7.10 + 5 2
= a . 10 + b . 10 + c
abc
3
2
4mnp = 4 . 10 + m . 10 + n . 10 + p x4x3
3
Observaciones:
del número original.
2
= x . 10 + 4 . 10 + x . 10 + 3
Se llama numeral capicúa, a aquel que se lee igual de derecha a izquierda o de izquierda a derecha. Ejemplo: 44; 232; 4114; 73937; 294492.
5.
El triple de un número es de la forma ab , pero si al número se le multiplica por 18 y luego se le divide entre 5 se obtiene ba ; hallar “a + b”.
6.
Un número de 3 cifras que comienza en 8 es tal que al suprimirle esta cifra se obtiene un número igual a
En general: aa, aba, abba, abcba , etc.
1 33
del número original. ¿Cuál es la suma de sus cifras?
Se consideran cifras significativas a: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y como cifra auxiliar el cero.
7.
¿Cuántos números de dos cifras son iguales a 4 veces la suma de sus cifras?
Av. Universitaria 1875 Pueblo Libre (Frente a la U. Católica) – Teléfono: 261-8730
8.
Determinar el producto de las tres cifras de un número, cuyas dos primeras cifras son iguales, tal que sea igual a trece veces la suma de sus cifras.
9.
Un número aumentado en el triple de su cifra de decenas resulta 93. Hallar la suma de sus cifras.
1.
Dado el numeral capicúa
b (a 1) (c 1) (a 2) b (13 a) 2
10. Determinar un número de tres cifras comprendidas entre 100 y 200 que es igual a 11 veces la suma de sus cifras. Dar como respuesta el producto de sus cifras.
Hallar “a . b . c” A) 12 B) 18
C) 36
D) 48
E) 72
2.
12. A un número de dos cifras se le suma el que resulta de invertir el orden de sus cifras y se obtiene 11 veces la diferencia de estos números. Hallar la suma de cifras del número inicial.
Hallar un número de 3 cifras que cumplan las condiciones siguientes: La primera es el doble de la tercera. La segunda es el triple de la primera. Dar como respuesta la suma de las cifras del número. A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
3.
Si a un número se le añade la suma de sus cifras se obtiene 8799. Determinar la suma de sus cifras. A) 28 B) 29 C) 30 D) 31 E) 33
13. Hallar un número de tres cifras que empieza en 4, tal que al eliminar el 4, se obtiene un numeral que es 1/17 del número original. Dar la suma de sus cifras.
4.
Sea N = ab y N1 = ba . Si
11. ¿Cuántos números de dos cifras son tales que al restarle el número que resulta de invertir el orden de sus cifras se obtiene 45?
N N1 13
= 11 y a – b = 5;
2
calcular N . A) 7 225 B) 2 496
14. Se tiene un número de 2 cifras, si se agrega un dos a la izquierda del número se convierte en un número igual a 5 veces el número original. Hallar la suma de las cifras de dicho número.
5.
C) 8 836 D) 8 625
E) 1 496
Hallar un número de tres cifras que empieza en 2, y que es igual a 22 veces la suma de sus cifras. Dar como respuesta la suma de sus cifras. A) 8 B) 11 C) 12 D) 13
15. Una persona nació en el año 19aa y en el año 19bb cumplió (3a + 5b) años de edad. ¿Cuál fue el año en 2 que cumplió (b–a) años de edad?
6.
Un número de tres cifras terminado en 3, es igual a tres veces el número formado por sus dos primeras cifras pero en orden inverso. Hallar la suma de las cifras del número inicial. A) 6 B) 8 C) 9 D) 11 E) 12
7.
Un numeral de dos cifras aumentado en el doble de sus cifras de decenas es igual al mayor numeral de dos cifras cuya suma de cifras es 16. Hallar el producto de las cifras del numeral. A) 8 B) 6 C) 10 D) 15 E) 21
8.
Un numeral de dos cifras aumentado en el numeral que resulta de invertir el orden de sus cifras es igual a 44 veces la diferencia de sus cifras. Hallar el producto de sus cifras. A) 12 B) 18
-2-
E) 14
C) 6
D) 15
E) 20
Sistema Decimal
9.
Hallar un número de dos cifras que sea igual a la suma de todas las cifras de nuestro sistema que son diferentes a las cifras que forman dicho número. Dar como respuesta el producto de sus cifras.
17. ¿Cuántos números de 2 cifras son iguales a cuatro veces la suma de sus cifras? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
A) 12
18. Hallar (a+b), sabiendo que si al número ab35 se le
B) 28
C) 24
D) 21
E) 18
eliminan sus dos últimas cifras y se multiplica por 101, se obtiene el número original. A) 7 B) 6 C) 8 D) 9 E) 3
10. Si a un número de dos cifras se le invierte el orden de sus cifras, se obtiene un segundo número que excede en 9 al cuádruple del primero. Hallar la diferencia de estas dos cifras. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
19. Una persona nació en el año 19aa y en el año 19bb tuvo (4a + 5b) años. ¿Cuál fue el año en que tuvo 2 (a+b) años? A) 1981 C) 1967 E) 1955
11. ¿Cuál es el número comprendido entre 200 y 300 tal que leído al revés y disminuido en 1, resulta el triple del número original? Dar como respuesta la suma de cifras del número. A) 6 B) 7 C) 9 D) 11 E) 13
B) 1976
D) 1971
20. Hallar la cifra de mayor orden de un número menor que 900, tal que la cifra de las unidades sea la mitad que la de las decenas y que ésta sea la cuarta parte de la de las centenas. A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 E) 9
12. El cuádruple de un número es de la forma ab , pero si al número se le multiplica por 3 y luego se le divide entre 2, se obtiene ba ; hallar (a – b). A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
21. Si a – b = 4 y ab ba = 154, hallar ab. A) 14
13. Si a un número de tres cifras se le agrega un 5 al comienzo y otro 5 al final, el número obtenido es 147 veces el número original. Dar como respuesta la suma de cifras del número original. A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15
B) 36
C) 45
D) 59
E) 95
22. Hallar un número de dos cifras cuya suma es 14, tal que si se invierte el orden de sus cifras, el número aumenta en 18. A) 95 B) 86 C) 77 D) 68 E) 59
14. Si a un número de tres cifras que empieza con la cifra
23. En una ciudad de abc personas, bcc son hombres,
6, se le suprime esta cifra, el número resultante es 1/26 del número original. Hallar la suma de las cifras del número. A) 10 B) 15 C) 18 D) 12 E) 16
ab son mujeres y b niños. Hallar (a + b + c) si a, b y c
son cifras significativas y distintas. A) 14 B) 15 C) 17 D) 18
E) 19
24. ¿Cuántos números de 2 cifras son iguales a 7 veces la suma de sus cifras? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
15. Durante una fiesta, a la cual asistieron ab hombres, ba mujeres, en un momento dado el número de
hombres que no bailan es 2a – b y el número de mujeres que no bailan es la suma de las cifras del
25. Si a un número de 2 cifras se le agrega la suma de sus cifras, se invierte el orden de sus cifras. Hallar el producto de dichas cifras. A) 9 B) 12 C) 20 D) 18 E) 16
total de las mismas. Hallar el número de asistentes. A) 155 B) 165 C) 176 D) 187 E) 143 16. Un número de dos cifras es igual a la suma de siete veces la cifra de mayor orden más nueve veces la cifra de las unidades. ¿Cuál es la suma de sus cifras? A) 7 B) 9 C) 12 D) 11 E) 13
26. Encontrar un número de 3 cifras que empiece en 9, tal que al suprimirle dicha cifra resulte la veintiunava parte del número original. Dar la suma de las cifras del número pedido. A) 9 -3-
B) 15
C) 18
D) 20
E) 16
Sistema Decimal
27. Hallar el valor de a x b, si: aba aa bb 354
A) 12
B) 14
C) 16
D) 24
E) 32
28. ¿Cuál es el menor número cuyas cifras suman 24? Dar como respuesta su cifra de mayor orden. A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 29. Con los dígitos a, b y c se forman todos los números posibles de 3 cifras distintas. Luego se suman dichos números y se obtiene la suma de a, b y c multiplicada por: A) 222 B) 111 C) 22 D) 66 E) 444 30. Se tiene un número de 3 cifras al cual se le coloca un 7, primero al comienzo y luego al final. Si se suman los dos números de 4 cifras se obtiene 9768. Hallar la suma de las cifras del número original. A) 13 B) 8 C) 10 D) 7 E) N.A. 31. Hallar un número de 3 cifras que cumpla las condiciones siguientes: La primera es el doble de la tercera. La segunda es el triple de la primera. Dar como respuesta la suma de las cifras. A) 8 B) 9 C) 10 D) 11
E) 12
32. Escribiendo un cero a la derecha de un número natural positivo, se ha aumentado este número en 648. Dar como respuesta la suma de las cifras del número original. A) 9 C) 18 B) 8 D) 10
E) No existe dicho número
33. ¿Cuál es la suma de las cifras del número que excede en 57 a 20 veces la cifra de sus unidades? A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19 34. Se tiene una colección de pesas de 1; 3; 9; 27; ... Kg pero solamente 1 ó 2 de cada peso. Se desea pesar una masa cuyo peso en Kg está representado por el menor numeral de 3 cifras cuya suma de cifras es 15. Determine el número de pesas que se utilizó. A) 9 B) 8 C) 5 D) 6 E) 7 35. Si : A) 11
abcd = 3 ab . cd , hallar a + b + c + d B) 12
C) 13
D) 14
E) 15
-4-
Sistema Decimal
