DESPLAZAMIENTO EN YACIMIENTOS ESTRATIFICADOS MODELO DE DE DYKSTRA-PARSONS DYKSTRA-PARSONS
K 1 K 2 K 3 K 4 0
Z4
Z3
Z2
Z1
L
DESPLAZAMIENTO EN YACIMIENTOS ESTRATIFICADOS MODELO DE DE DYKSTRA-PARSONS DYKSTRA-PARSONS
L A T O T
P ∆
x K
0
L
DESPLAZAMIENTO EN YACIMIENTOS ESTRATIFICADOS MODELO DE DYKSTRA-PARSONS Suposiciones: 1. Sistema lineal homogéneo e isotrópico. 2. Formación estratificadahorizontal. 3. Los fluidos en los diferentes estratos tienen las mismas propiedades. 4. No ocurre flujo entre las capas. 5. Tasa de inyección constante. 6. Capas ordenadas enorden de permeabilidad descendente. 7. Permeabilidad relativa al agua detrás de la interfase igual en todas las
capas. 8. Permeabilidad relativa al petróleo delante de la interfase igual en todas las capas.
Al tiempo t la interfase ha avanzado a la posición Z1 en la capa 1 y Z2 en la capa 2. La velocidad de la interfase en la capa 1 es: V 1
=
K 1∆P µ w Z 1 µ o ( L − Z 1 )
+
K rw
K ro
La velocidad de la interfase en la capa 2 es: V 2
=
K 2 ∆P µ w Z 2 µ o ( L − Z 2 )
+
K rw
K ro
Cuando la capa 1 es barrida totalmente por el agua, la interfase en la capa 2 seubica en la siguiente posición:
Z 2 L
γ
−
2
γ
+
= α = 2
γ
K 2 K 1
−1
(1 − γ ) 2
Se define la intrusión fraccional como la fracción del volumen total del sistema que ha sido desplazado por agua: C =
1
+ α 2
La posición de la interfase en la capa 3 viene dada por:
Z 3 L
Y la intrusión fraccional:
C =
1
+ α + α 2
3
3
γ
−
2
γ
+
= α = 3
γ
K 3 K 1
−1
(1 − γ ) 2
Si la razón de movilidad es igual a 1: WOR =
qw qo
⎛ x ⎞ w∆ p ⎜ ∑ hi k wi ⎟ µ w i= ⎝ ⎠ WOR = ⎛ n ⎞ w∆ p qo ⎜ ∑ hi k oi ⎟ ⎝ i = x + ⎠ µ o 1
1
WOR =
x
∑
hi k wi
i =1 n
µ w
∑
hi k oi
i = x +1
µ o
Si la razón de movilidades es diferente de 1 es necesario tomar en cuenta la posición del frente en cada capa. Después de irrupción en la primera capa, la relación agua-petróleo se calcula usando la Ley de Darcy: qw1
=
k w A1∆ p µ w L
=
k 1 A1∆ p µ w L k rw
Al ocurrir irrupción en la capa 1, el frente de agua se ha movido una distancia Z2 en la capa 2. La producción de petróleo de la capa 2 es calculada entonces usando la Ley de Darcy y una movilidad promedio en la capa 2:
⎛ k ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ A ∆ p µ ⎠ ⎝ promedio 2
qo 2
=
L
qo 2
⎛ µ w Z µ o ( L − Z ) ⎞ ⎟⎟ = A ∆ p⎜⎜ + k o ⎝ k w ⎠
qo 2
2
−1
2
2
=
A2 ∆ pk 2 µ w Z 2 µ o ( L − Z 2 ) k rw
+
k ro
La relación agua-petróleo para un sistema compuesto de 2 capas es entonces: k 1k rw A1∆ p WOR =
µ w L
k 2 ∆ pA2 µ w Z 2 µ o ( L − Z 2 ) k rw
+
k ro
Reagrupando términos: µ w Z 2
WOR =
k 1 A1
k rw
µ o
+
( L − Z ) 2
k ro
µ w L
k 2 A2
k rw
Si el yacimiento contiene n capas, la relación agua-petróleo al ocurrir irrupción de la capa 1 es entonces: WOR =
1
⎛ Ai k i ⎜ n ⎜ A k ⎜ ∑ i = ⎜ ⎛ k i ⎜ + ⎜ ⎜ M k (1 − M ⎝ ⎝ 1
2
2
1
1
1/ 2
2
) ⎞⎟⎟ ⎠
⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
Y para el caso más general, cuando el agua ha irrumpido en una capa cualquiera intermedia x: x
WOR =
∑q
wi
i =1 n
∑q
oi
i = x +1
x
∑ k
i
WOR =
i =1
n
∑ ⎛
i = x +1
k i 1/ 2
k i
⎜⎜ M + (1 − M k x ⎝ 2
2
⎞ )⎟⎟ ⎠
RAP=2 V , D A I D LI B A E M R E P E D N O I C A I R A V
0 .1 1
1 0
5 0
1 0 0
1 0 0 0
: RAZON DE MOVILIDAD
INTRUSION FRACCIONAL, C
COEFICIENTE DE VARIACION DE PERMEABILIDAD 1. Divida al yacimiento en capas de igual espesor. 2. Prepare una tabla con las permeabilidades arregladas de mayor a menor. 3. Calcular el porcentaje de muestras que tienen mayor permeabilidad para
cada muestra. 4. Graficar en papel de probabilidad logarítmico: k en la escala logarítmica y el porcentaje mayor que en la escala probabilística. 5. Ajuste la mejor linea recta a los puntos y determine k a una probabilidad de 84.1% y a 50%. 6. Calcule la variación de permeabilidad, V, mediante: V
V = 0: sistema homogéneo
=
k 50
−
k 84.1
k 50
DISTRIBUCION NORMAL 1. Representada por la función:
1
f ( x ) = σ
2π
e
2. El área bajo la curva es igual a 1, es decir:
−[( x − µ ) σ ]2
∞
∫ f ( x )dx = 1
−∞ 3. Unimodal; media, moda y mediana coinciden. 4. Simétrica respecto de la media. 5. También conocida como Campana de Gauss.
2
DISTRIBUCION NORMAL
0.04
0.035
0.03
68.2% del área total
0.025
0.02
0.015
0.01
95.4% del área total
0.005
-50
-40
-30
-20
-10
µ-2σ µ-σ
0
10
20
µ+σ µ+2σ
30
40
50
TRANSFORMACION NORMAL El propósito de una transformación normal es el forzar una distribución cualquiera a tener un comportamiento normal (gaussiano). Esquemáticamente esta transformación se refiere a:
1.0
1.0
0.0
0.0
CURVAS DE FRECUENCIA Intervalo, mm
Número
Frecuencia
Frecuencia
de muestras
relativa
relativa acumulada
89,1-89,3
2
1,0
1,0
89,3-89,5 89,5-89,7
5 11
2,5 5,5
3,5 9,0
89,7-89,9 89,9-90,1
29 107
14,5 53,5
23,5 77,0
90,1-90,3 90,3-90,5 90,5-90,7 90,7-90,9
27 9 7 3
13,5 4,5 3,5 1,5
90,5 95,0 98,5 100,0
200
100,0
GRAFICO DE FRECUENCIA RELATIVA 60
50
% , A 40 V I T A L E R 30 A I C N E U C 20 E R F 10
0 89,1-89,3
89,3-89,5
89,5-89,7
89,7-89,9
89,9-90,1
90,1-90,3
DIAMETRO, mm
90,3-90,5
90,5-90,7
90,7-90,9
GRAFICO DE FRECUENCIA ACUMULADA 100 90
% , A D A L U M U C A A V I T A L E R A I C N E U C E R F
80 70 60 50 40 30 20 10 0 89,1-89,3
89,3-89,5
89,5-89,7
89,7-89,9
89,9-90,1
90,1-90,3
DIAMETRO, mm
90,3-90,5
90,5-90,7
90,7-90,9